DESAFIO A TU INGENIO
SOLUCION EDICIÓN N° 001
SOLUCION A PROBLEMAS EDICIÓN N° 001 Problema 1: Los 1 000 puntos en el círculo. Si tenemos un círculo con 1 000 puntos en su interior, entonces es posible trazar una línea recta de modo, que queden exactamente 500 puntos a cada lado de ella. A cada lado de ella. ¿Cómo se debe trazar esta recta? Solución: Primero tracemos todas las rectas determinadas por los puntos dentro del círculo, toma-dos de dos en dos. Luego, desde un punto exterior al círculo, tracemos una recta que no coincida con ninguna de las rectas anteriores. Haciendo centro en este punto, giramos la recta pasando sobre los puntos dentro del círculo. Esta recta irá pasando por cada uno de los 1 000 puntos de uno en uno (si pasase por 2 o más puntos, sería una de las rectas trazadas inicialmente, pero se dijo que ésta es diferente a ellas). Así cuando hayamos pasado por los primeros 500 puntos, y antes del 501, nos detenemos. Esta recta cumple lo pedido. Problema 2: Los códigos del candado Paula asegura su bicicleta con una cadena y un candado de código. El número que abre el candado está formado por tres cifras tal que su producto es impar y la suma de estos dígitos es un cuadrado perfecto. ¿Cuántos códigos así existen? Solución: Sea (a, b, c) el código que abre el candado. Como el producto de estas tres cifras es impar, entonces a, b y c deben ser impares, luego sus posibles valores son 1, 3, 5, 7 o 9. Además como la suma debe ser un cuadrado perfecto, los valores posibles para la suma son 4, 9,16 y 25. De estos valores excluimos 4 y 16 ya que todas las cifras son impares. Por lo tanto los posibles códigos son (1,3, 5) (1, 1,7) (3, 3, 3) y (9, 9, 7), con todas las permutaciones de estos. Entonces existen en total 3! + (3! / 2!) ∙ 2 + 1 = 13 códigos. Estos son: (1,3,5), (1,5,3), (3,1,5), (3,5,1), (5,1,3), (5,3,1), (1,1,7), (1,7,1), (7,1,1), (3,3,3), ((9,9,7), (9,7,9) y (7,9,9).
LOOPY EDICION N° 002
SON RISAS EN LA CLASES MATEMÁTICA ¿Qué le dijo el 1 al 10? Si quieres ser como yo, debes ser sincero… jejejeje ¿Qué hace un doctor en Matemáticas? Enyesa a los números quebrados... jejejeje ¿Cómo se dice 99 en chino? “Cachi chien”. Jejeje ¿Cuál es el elemento químico mejor informado de la tabla periódica? El Francio (Fr), porque siempre está al lado del Radio (Ra). jejeje
EDITORIAL En el presente Boletín Matemático en su 2da edición; damos a conocer el ÁBACO Y LA COMPUTADORA, como su nombre lo indica, pretende ir desde los inicios de las ciencias (ábaco) hasta los adelantos actuales (computadora), mostrando a los estudiantes las maravillas, tanto de la naturaleza como los descubrimientos que ha logrado el ser humano, que cada día nos sorprenden más. Pretendemos ser un apoyo y un complemento al estudio del alumnado de esta región altiplánica, así como mostrar el lado interesante de las ciencias: sus aplicaciones, las biografías de quienes forjaron estos conocimientos, y también la parte más entretenida: juegos, desafíos y humor. A través de temas interesantes relacionados con las ciencias, creemos que motivaremos a nuestra juventud a desarrollar su creatividad y así tener un mejor rendimiento en sus estudios. En estas 2da edición hemos tratado de incentivar a los jóvenes para que muestren sus aptitudes y talentos, tanto en Matemáticas como en otras Ciencias, lo que se logra con mucho esfuerzo y dedicación, así como Albert Einstein dijera: “El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo”
La primera referencia, de manera casual, a este aparato aparece en una obra de Dao Nan Tsang, durante el reinado de la dinastía Yuan en China en el siglo XIV. Con este aparato los astrónomos de esa época podían establecer las estaciones y los días del año, también lo utilizaban los recaudadores de estado y aún el comerciante común para efectuar transacciones en sus negocios. Durante la Edad Media se extendió a toda Europa. Entre los precursores del computador actual está una máquina inventada por el francés Blaise Pascal en 1642, la Pascalina y la Calculadora Universal del alemán Gottfried Leibniz en 1694, pero el primer computador fue la Máquina Analítica ideada por el inglés Charles Babbage en 1835. En 1944, Howard Aitken construyó en la Universidad de Harvard la Mark I, el primer computador electrónico. Posteriormente se construyeron otros más avanzados como la Eniac (1947) (*), la Univac (1951) y las primeras IBM (1953). El primer microprocesador surgió en 1971 con lo que el uso del computador se hizo más accesible y masivo. La unión de estas dos palabras: ábaco y computador, da origen al nombre de este boletín, que pretende abordar desde aquellos tópicos matemáticos que dieron origen a esta ciencia hasta la matemática de nuestros días. (*) Esta máquina tenía más de 18 000 tubos de vacío y ocupaba todo el sótano de la Universidad de Pennsylvania.
CURIOSIDADES SOBRE UNIDADES DE MEDIDA
Dicho esto tenemos:
DEL ÁBACO AL COMPUTADOR Uno de los primeros dispositivos mecánicos para contar y efectuar operaciones fue el ábaco, utilizado por los chinos ya en el 2000 A.C. y también por las antiguas civilizaciones griega y romana. Ábaco viene del griego abakos que significa superficie plana con bolas, pues este aparato consta de bolitas ensartadas en varillas, las que van montadas en un marco rectangular. Al desplazar las bolitas sobre la varilla, sus posiciones representan valores almacenados.
El cuerpo humano ha sido utilizado para establecer unidades de medida: la pulgada era el ancho máximo de un dedo pulgar; el codo la distancia entre el codo y el final de la mano abierta, el pie comenzó siendo la longitud de una sandalia romana. En el siglo XII, Enrique I de Inglaterra fijó la yarda, o doble codo, como la máxima longitud desde su nariz hasta la yema de su dedo más alejado. La sensación sonora se mide en decibelios, en honor de Alexander Graham Bell (1847 – 1922), inventor del teléfono. Fahrenheit eligió el tamaño de su unidad de temperatura de modo que hubiese 180 entre el punto de congelación y el de fusión del agua pura a nivel del mar. Al parecer, quería una escala análoga a la de medición de ángulos. En consecuencia, a la unidad se le dio el nombre de grado.
FRASES CÉLEBRES SOBRE CIENCIA Finalizamos esta sección con algunos inventos creados en el recién pasado siglo XX e inicios del actual siglo XXI. Isaac Newton (1643 – 1727) matemático y físico inglés, conocido por establecer las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre y por ser el creador del Cálculo Diferencial e Integral: “Para mí, nunca ha habido una mayor fuente de honores terrenales o distinción mayor que la conexión con los avances de la ciencia.” Louis Pasteur (1822 – 1895) químico francés, pionero de la microbiología moderna, por sus descubrimientos de vacunas, antibióticos y esterilización: “La ciencia no sabe de países, porque el conocimiento le pertenece a la humanidad y es la antorcha que ilumina el mundo. La ciencia es el alma de la prosperidad de las naciones y la fuente de todo progreso.”
Carl Sagan (1934 – 1996) astrónomo, astrofísico y escritor estadounidense, que ganó el Premio Pulitzer, en 1978, por sus libros de divulgación científica. Conocido por ser narrador y coautor de la serie documental de TV “Cosmos”: “La ciencia es una forma de pensar, mucho más que un cuerpo de conocimientos.” Stephen Hawking (1942 – ) físico británico destacado por sus trabajos respecto a las singularidades espaciotemporales en el marco de la relatividad general y por predecir que los agujeros negros emitirían radiación (Radiación Hawking): “La ciencia no sólo es una disciplina de la razón, sino también del romance y de la pasión.”
¿SABÍAS QUE…? … el elemento químico más abundante en la Tierra es el Oxígeno, que compone un 49,5% de masa de la corteza terrestre, el agua y la atmósfera. El que sigue en abundancia es el Silicio. El dióxido de silicio y los silicatos forman un 87% de los compuestos que existen en la corteza terrestre. … el cuerpo humano está compuesto, al menos por 60 elementos químicos diferentes, muchos de los cuales se desconoce su finalidad en el organismo. De éstos, los que se presentan en mayor cantidad son: Oxígeno (65%), Carbono (18%), Hidrógeno (10%), Nitrógeno (3%), Calcio (1,5%) y Fósforo (1%).