Realistisch rekenen in het middelbaar onderwijs by Dorinda der Kinderen

Realistisch rekenonderwijs in het voorgezet onderwijs

Dorinda der Kinderen minor rekenen 1 December â&#x20AC;&#x2122;09

Inhoudsopgave Inhoud Inhoudsopgave ........................................................................................................................... 2 Voorwoord.................................................................................................................................. 3 1.

Inleiding .............................................................................................................................. 4

Theorie over het realistisch rekenonderwijs....................................................................... 5

Theorie over het voortgezet onderwijs................................................................................ 8

Methode analyses................................................................................................................ 9

Conclusie methode analyse............................................................................................... 13

EnquĂŞte ............................................................................................................................. 14

Conclusie enquĂŞtes............................................................................................................ 17

Literatuur verwijzingen..................................................................................................... 18

Bijlagen ............................................................................................................................. 19

Voorwoord Dit verslag is opgericht omdat ik wil onderzoeken of er realistisch onderwijs is in het voortgezet onderwijs. De laatste jaren is realistisch onderwijs onder de loep genomen in de media. Ook tijdens mijn eigen stage-ervaringen houd ik rekening met de aspecten die het realistisch rekenonderwijs sieren. Ik heb me de laatste weken afgevraagd of realistisch rekenonderwijs ook consequent in het voortgezet onderwijs wordt gegeven. Wordt er ook rekening gehouden met de verschillende oplossingsstrategieĂŤn? Wordt er ook samengewerkt tijdens het oplossen van rekensommen? Worden er ook duidelijke contexten gebruikt?

1. Inleiding De laatste jaren discussiĂŤren we publiekelijk over de rekenvaardigheid van kinderen in ons land. Er is namelijk bezorgdheid over het rekenonderwijs. In 2007 is TIMMS (Trends in international mathematics and sciene study) internationaal uitgevoerd. Bij de afname zijn verschillende instrumenten gebruikt, waaronder toetsen met rekenopgave en een aantal contextvragenlijsten. Uit de test is gebleken dat de rekenvaardigheid van de Nederlandse leerlingen niet tot tevredenheid stemt, zowel in nationaal als internationaal perspectief. Nederland scoort voor rekenen en wiskunde in de subtop van de tien beste presterende landen, zoals dat ook het geval was in 2003 en 1995. Er is duidelijk te waarnemen dat sinds 1995 er een zeer geleidelijke afname in toetsprestaties van de Nederlandse leerlingen zijn in groep 6 op het gebied van rekenen. De laatste jaren is er veel verandering geweest in ons rekenonderwijs; waaronder dat het traditioneel rekenonderwijs (TR) is overgenomen door het realistisch rekenonderwijs (RR) of wel new math. Na 2002 waren er uitsluitend realistische rekenboeken op de markt te krijgen. De Duitse Wiskundedidacticus Wittman (2005) waarschuwde in dit verband dat RR (realistisch rekenonderwijs) RR light dreigde te worden en riep daarom op om de verticale dimensie opnieuw de plaats te geven die het in het oorspronkelijke concept innam. Het onderwerp van dit onderzoek wordt ook realistisch rekenonderwijs in het voortgezet onderwijs. Mijn onderzoeksvraag is: wordt realistisch rekenonderwijs ook in het voortgezet onderwijs gegeven? In dit onderzoek kun je theorie van realistisch rekenonderwijs verwachten. Ook praktische verslagen en leerlijnen uit het rekenonderwijs. Tevens komt er een onderzoek naar methodes in het voortgezet onderwijs en zijn er enquĂŞtes (ingevuld door studenten uit het voortgezetonderwijs) Subvragen. Wat is realistisch rekenonderwijs? Wat vraagt het invoeren van realistische rekenonderwijs van de leerkracht? Welke werkvormen zijn goed toe te passen bij de realistisch rekenonderwijs? Wat is effectief rekenonderwijs? Hoe kun je effectief rekenonderwijs integreren in de lessen? Zijn de methodes aangepast op het realistisch rekenen in het voortgezet onderwijs? Welke rekenmethodes zijn er in het voortgezet onderwijs? Hoe pas je deze methodes toe?

2. Theorie over het realistisch rekenonderwijs Eerst wil ik alles op een rijtje zetten en de subvragen beantwoorden. Wat was realistisch rekenonderwijs ook alweer? Het rekenonderwijs is niet meer zoals het vroeger was geweest. Ik kan me nog herinneren hoe we in rijtjes zaten tijdens de rekenles. Uit het boek kregen we les en de leraar vertelde ons hoe het moest. Er was geen andere oplossingsstrategie voor ons. Dit is de laatste jaren ontzettend veranderd. Het realistisch rekenonderwijs heeft een enorme ontwikkeling gemaakt in Nederland. Kinderen zijn van nature actief op zoek naar kennis; ze vergaren dit in dialoog met anderen en bepalen hun waarheden door het koppelen van nieuwe kennis aan bestaande kennis (Mercer & Pullen, 2005).Daarop is er de laatste jaren geprobeerd daarop aan te sluiten. Maar werkt dit wel zo voor alle leerlingen? De commissie Lenstra (KNAW) heeft onlangs een studie gerapporteerd over de effectiviteit van Realistisch Rekenonderwijs (RR) in vergelijking met Traditioneel Rekenonderwijs (TR). De uitslag van dit rapport is onbeslist. Dat komt vermoedelijk doordat RR hogere eisen aan de bekwaamheden van de leerkracht stelt. Het valt dus moeilijk te achterhalen of slechte RR-uitkomsten aan de gekozen didactiek zelf liggen of aan tekortschietende uitvoering door de leerkracht. Maar wat is dat nou precies realistisch rekenonderwijs? Realistisch rekenonderwijs Kinderen leren geen sommen meer te maken, ze leren tegenwoordig “rekenen in een contextrijke omgeving”. Sommen met een verhaaltje dus. Een goed praktijkvoorbeeld zijn de bussommen die kinderen krijgen als ze in groep 3 zitten. Het voorbereidend erbij sommen. Bron: http://www.trouw.nl/onderwijs/nieuws/basisonderwijs/article1923579.ece/Realistisch_rekeno nderwijs__hoe_zit_het_ook_al_weer_.html) Een andere grote verandering in het rekenonderwijs is dat begrippen zijn veranderd. Het begrip plus wordt niet meer gebruikt omdat het te abstract is voor kinderen. De filosofie van tegenwoordig is namelijk dat kinderen het eerst moeten begrijpen voordat ze het gaan oefenen. Vroeger was dat niet zo. Toen dachten wij dat we met flink oefenen dat het begrip wel vanzelf kwam. Een andere, en derde verandering heeft hier veel mee te maken. Vroeger stond de meester of juf voor de klas en vertelde wat we precies moesten doen. Nu moet het kind zelf ontdekken hoe hij of zij de som op gaat lossen. De leerkracht reikt alleen de verschillende oplossingsstrategieën aan, zodat het kind na verloop van tijd de methodes kiest die het beste bij hemzelf of bij de som past. Hier zit echter een haak aan. Kinderen die niet goed zijn in

rekenen en/of een plan van aanpak hebben op het gebied van rekenen zien door al die oplossingsstrategieĂŤn door de bomen het bos niet meer. Ook een grote verandering is dat het cijferen een tweede plaats heeft gekregen. Begin jaren tachtig zijn de leerdoelen aangepast. Het cijferen met grote getallen zijn niet meer zo belangrijk gevonden, maar hoofdrekenen, getalbegrip en schattend vermogen werd nu belangrijker gevonden. Nu wordt er ook logischer wijs minder goed gescoord op het gebied van cijferen. Capaciteiten van de leerkracht De vraag is of realistisch rekenonderwijs een positieve invloed heeft op de ontwikkeling van kinderen. De laatste jaren zijn de rekenresultaten achteruit gegaan. De vraag is of het te maken heeft met de capaciteiten van de leerkracht of het realistisch rekenonderwijs zelf. De rekenmethodes zijn gebaseerd op realistisch rekenonderwijs. Niet alleen methodes moeten veranderen ook de capaciteiten van de leerkracht worden anders. Binnen realistisch rekenen en wiskunde hebben interactief en adaptief onderwijzen, differentiatie en zelfstandig werken een geheel eigen plek. Het omgaan met verschillen tussen leerlingen en het bieden van hulp aan zwakke rekenaars vraagt om een specifieke aanpak die aansluit bij de realistische didactiek. bron: http://www.trouw.nl/onderwijs/nieuws/basisonderwijs/article1923579.ece/Realistisch_rekeno nderwijs__hoe_zit_het_ook_al_weer_.html http://www.cedgroep.nl/primair-onderwijs/lespraktijk/rekenen-en-wiskunde/realistischrekenen.aspx Capaciteiten leerlingen. Niet alleen capaciteiten worden gevraagd van leerkrachten, maar ook leerlingen moeten hun capaciteiten aanpassen aan deze nieuwe rekenmethode. Een vergelijking is moeilijk te maken omdat Traditioneel didactiek de laatste decennia in Nederland in onbruik is geraakt. Dit komt omdat de kerndoelen volledig zijn afgestemd op het realistisch rekenen. De vraag is of die doelen intellectueel niet te hoog gegrepen zijn. Kinderen moeten sommen met een context oplossen. Deze sommen vragen niet alleen rekenvaardigheid maar ook inzicht en bekwaamheid in probleemoplossend denken. Bron: http://www.onderwijsnieuwsdienst.nl/index.php?mod=relink&id=48670 En de rekenzwakke leerling dan? Het is duidelijk dat de rekenzwakke leerling meer baat heeft bij het traditioneel rekenonderwijs. Dit blijkt uit onderzoek van de pedagoog Rudolf Timmermans. We doen nu niet alleen beroep op hun rekenvaardigheden, maar ook hun informatievaardigheden. Kinderen bedenken met realistisch rekenonderwijs hun eigen oplossingsstrategieĂŤn, eventueel in overleg met andere leerlingen/leerkrachten, daardoor wordt er een groot beroep gedaan op hun informatieverwerkingstechnieken.

Kinderen met rekenproblemen hebben vaak het inzicht niet om de meest functionele oplossingsstrategie te zoeken en uit te voeren. Kinderen met rekenproblemen lijken hierdoor meer gebaat bij de sturende, directe instructie van het traditionele rekenonderwijs. Bron: Kwaliteit realistisch rekenen is onduidelijk publicatiedatum: 25-05-2005 10:41:26 | laatst gewijzigd: 25-05-2005 11:00:56 | auteur: Jet van Duin Samenvatting Realistisch rekenonderwijs is de laatste jaren stevig onder de loep genomen door o.a. media, KNAW en andere onderwijsinstellingen hebben onderzoek gedaan naar de efficiĂŤntie van het rekenonderwijs. Er is veel twijfel aan deze methode. Realistisch rekenonderwijs heeft vijf basisprincipes. 1 Construeren en concretiseren 2 Niveaus en modellen 3 Reflectie en eigen productie 4 Sociale context en interactie 5 Structureren en verstrengelen Als leerkracht heb je bepaalde capaciteiten om die basisprincipes in de praktijk te realiseren, waarvan veel van adaptief en interactief onderwijs wordt gevraagd. Ook leerlingen hebben bepaalde capaciteiten nodig om deze sommen op te kunnen lossen. Een hele belangrijke is om probleemoplossend te denken.

3. Theorie over het voortgezet onderwijs Mijn onderzoeksvraag heeft betrekking op het rekenen in het voortgezet onderwijs. In dit hoofdstuk ga ik de rekenmethode(s) in het voortgezet onderwijs onder de loep nemen. Mijn vragen die ik me hierbij stel zijn: - Hoe verloopt de doorgaande lijn van de basisschool naar de VO school? - Welke rekenmethodes passen ze toe in een VO school? Daarbij ga ik me ook een analyse van enkele opgaven uit het middelbaaronderwijs maken, om uit te zoeken of realistisch rekenen ook hierin voor komt. Doorgaande lijn basisschool â&#x20AC;&#x201C; vo-school

Het is belangrijk dat er een ononderbroken ontwikkeling voor leerlingen die uit het basisonderwijs komen en die net naar het voortgezet onderwijs. Dit kan door aanbod en begeleiding af te stemmen op het eindniveau dat een leerlingen in de basisschool heeft bereikt. In de praktijk is vaak anders te constateren. De helft van de vo-scholen kijkt of de leerlingen het algemeen geaccepteerd eindniveau basisonderwijs voor de rekenvaardigheden heeft gehaald. 2/3 van deze scholen houdt rekening met de rekenachterstanden van de leerling en plaatst leerlingen in verschillende niveaus in een van de leerwegen. De overige scholen, dat is ongeveer 1/3 neemt maatregelen, zodat ze differentiĂŤren. Specifieke voorbeelden zijn speciale klassen of het starten met extra begeleiding zodat de leerlingen zich kunnen ontwikkelen naar een hoger niveau. Vaak gaan de leraren van wiskunde niet na of er in het onderwijskundig rapport eventuele rekenachterstanden vermeld staan. 4 op 5 scholen hanteren deze regel niet. Hieruit kunnen we concluderen dat leraren wiskunde geen zicht hebben op de wiskundige problemen die er heersen in hun klas, waardoor er geen doorlopende lijn is in het vo-onderwijs.

4. Methode analyses

Is er gebruik gemaakt van een context? Ja, maar niet altijd. Is er opdracht gegeven om met iemand of meer personen samen te werken? Nee, niet in de opgaven waar te nemen. Wordt er gevraagd hoe ze tot een antwoord zijn gekomen? Nee, daar wordt niet naar gevraagd. Wordt er naar schemaâ&#x20AC;&#x2122;s en tabellen verwezen? Nee, niet in de opgaven waar te nemen. Wordt er gewerkt in verschillende niveaus? Nee, niet in de opgaven waar te nemen.

Methode analyse prOmotie

Is er gebruik gemaakt van een context? Nee, bij deze opgave niet. Maar er zijn enkele opgaven waarbij deze wel gebruikt wordt. Is er opdracht gegeven om met iemand of meer personen samen te werken? Nee, hierbij wordt niet samengewerkt. Wordt er gevraagd hoe ze tot een antwoord zijn gekomen? Nee, daar wordt niet naar gevraagd. Wordt er naar schemaâ&#x20AC;&#x2122;s en tabellen verwezen? Ja, er wordt gebruik gemaakt van het plaatje met de blokjes. Wordt er gewerkt in verschillende niveaus? Nee, niet in de opgaven waar te nemen.

Methodeanalyse Rekenblokken

Is er gebruik gemaakt van een context? Ja, bij deze opgave wel. Is er opdracht gegeven om met iemand of meer personen samen te werken? Nee, hierbij wordt niet samengewerkt. Wordt er gevraagd hoe ze tot een antwoord zijn gekomen? Nee, daar wordt niet naar gevraagd. Wordt er naar schemaâ&#x20AC;&#x2122;s en tabellen verwezen? Nee, er wordt niet gevraagd naar tabellen. Wordt er gewerkt in verschillende niveaus? Nee, niet in de opgaven waar te nemen.

5. Conclusie methode analyse De bovenstaande methodeanalyses zijn enkele voorbeelden. Andere methodes heb ik ook bekeken, maar niet genoteerd. Dit zijn enkele zaken die mij opvielen uit deze methodes: Uit de methodes zijn enkele aspecten uit het realistisch onderwijs te waarnemen. Wat me opviel was dat geen enkele methode de opdracht gaf om samen te werken met iemand. Er was geen interactie. Wel waren er in enkele methodes een context te waarnemen, maar niet allemaal. Schemaâ&#x20AC;&#x2122;s en modellen waren in een enkele methode aanwezig. Ik vind dat het realistisch rekenonderwijs wat enkel in de methodes wordt aangeboden erg mager. Enkele aspecten komen naar voren maar dat is nog lang niet genoeg. De interactie komt tevens in geen enkele methode naar voren. Elke leerkracht pakt zijn lessen anders aan. Daarom heb ik een enquĂŞte gemaakt over het realistisch onderwijs. Daar zal ik ook een conclusie uit trekken.

6. Enquête Deze enquête gaat over het rekenonderwijs in jouw school. De laatste tijd is het rekenniveau op school stevig onder de loep genomen in het nieuws en onderwijsinstellingen. Het leek mij interessant om hierover een onderzoek te doen. Mijn vraag was of er in het voortgezet onderwijs ook realistisch rekenonderwijs wordt gegeven. Hieronder staan een aantal vragen die jullie kunnen invullen.

1. Ben je een meisje of een jongen?

□ meisje □ Jongen 2. Wat voor school zit je nu? Stop met deze enquête als je basisonderwijs/hoger onderwijs hebt ingevuld.

□ Voortgezet onderwijs □ hoger onderwijs □ Basisonderwijs 3. Hoe heet jouw school? …………………………………………………. 4. Welke richting volg je nu?

□ VMBO □ HAVO □ VWO □ Gymnasium 5. Welke rekenmethode wordt er gebruikt tijdens de rekenlessen? ………………………………………. 6. Wat vind je van het rekenonderwijs op jouw school?

□ Heel leuk □ leuk, maar kan leuker. □ Geen mening 14

□ Kan beter □ Niet leuk, maar ik kan het volhouden. □ verschrikkelijk, ik ben blij als de les voorbij is. □ Anders nl.: ……………………………… 7. Moet je weleens samen een som oplossen tijdens de rekenlessen met klasgenoten?

□ Ja, elke les. □ ja, maar bijna nooit. □ Nee, nooit. 8. Moet je vaak sommen uitrekenen die met een dagelijkse situatie te maken hebben tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 9. Moet je vaak een eigen oplossing bedenken voor het uitrekenen van een som tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 10. Maak je vaak gebruik van materiaal om een som op te lossen tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl………….

11. Maak je vaak gebruik van modellen/ schema’s/tabellen om een som uit te rekenen tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 12. Krijgen jullie allemaal dezelfde som?

□ ja. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten makkelijkere sommen. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten moeilijkere sommen. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten makkelijkere en anderen weer moeilijkere sommen.

13. Denk je weleens na met je groepje over hoe je een som hebt opgelost en bespreek je die dan ook tijdens de rekenles?

□ Ja, vaak tijdens de rekenles □ Nee, eigenlijk nooit □ Anders, nl……………………….. 14. Wil je nog iets kwijt over het rekenonderwijs?

□ Ja □ Ja

nl:……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………...

Dank je voor het invullen van deze enquête

7. Conclusie enquêtes De ingevulde enquêtes vind je bij de bijlagen. De conclusie die we uit de enquêtes kunnen trekken is dat er enkele aspecten van het realistisch rekenonderwijs worden gegeven tijdens een rekenles. Dat is nog niet genoeg voor het echte realistische rekenen. Wel zien we dat leerkrachten meer opdrachten geven die leerlingen samen kunnen doen. Dat is een positief teken. Door interactie leren leerlingen meer van elkaar. Er wordt weinig gekeken naar de manier hoe de som wordt opgelost en hoe leerlingen deze bedenken.

Eindconclusie van dit onderzoekje: In de rekenmethodes van het voortgezet onderwijs is geen realistisch rekenonderwijs verwerkt. Leerkrachten hebben geen houvast. Er zijn enkele leerkrachten die enkele aspecten van het realistisch rekenonderwijs in de lessen worden verwerkt, maar dat is veelte weinig. Leerkrachten houden geen rekening met het realistisch onderwijs. Er is dus geen realistisch onderwijs in het voortgezetonderwijs.

8. Literatuur verwijzingen Bronnen uit boeken Rekenonderwijs op de basisschool Analyse en sleutels tot verbetering 2009 Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW) ISBN: 978 – 90 – 6984 – 600 – 2 www.knaw.nl Internetbronnen http://www.onderwijsnieuwsdienst.nl/index.php?mod=relink&id=48670 http://www.trouw.nl/onderwijs/nieuws/basisonderwijs/article1923579.ece/Realistisch_rekeno nderwijs__hoe_zit_het_ook_al_weer_.html http://www.cedgroep.nl/primair-onderwijs/lespraktijk/rekenen-en-wiskunde/realistischrekenen.aspx Kwaliteit realistisch rekenen is onduidelijk publicatiedatum: 25-05-2005 10:41:26 | laatst gewijzigd: 25-05-2005 11:00:56 | auteur: Jet van Duin www.leermiddelenplein.nl

9. Bijlagen In de bijlagen vind je literatuur en de ingevulde enquĂŞtes.

Realistisch rekenen: alleen voor bollebozen? De commissie Lenstra (KNAW) heeft onlangs een studie gerapporteerd over de effectiviteit van Realistisch Rekenonderwijs (RR) in vergelijking met Traditioneel Rekenonderwijs (TR).1 De uitslag is onbeslist. Dat komt vermoedelijk doordat RR hogere eisen aan de bekwaamheden van de leerkracht stelt (p.26-28). Het valt dus moeilijk te achterhalen of slechte RR-uitkomsten aan de gekozen didactiek zelf liggen of aan tekortschietende uitvoering door de leerkracht. Vergelijking van RR en TR is bovendien moeilijk omdat de TR-didactiek de laatste decennia in Nederland in onbruik is geraakt. Dat is niet verwonderlijk, want de kerndoelen van het basisonderwijs zijn tegenwoordig op de RR-didactiek afgestemd.2 Maar zijn die doelen in intellectueel opzicht niet te hoog gegrepen? Leerlingen krijgen realistische (context-rijke) sommen voorgeschoteld, die niet alleen rekenvaardigheid maar ook inzicht en bekwaamheid in probleemoplossen vereisen. Want dat is het soort opgaven dat hun op de CITO-eindtoets te wachten staat. De commissie beveelt dan ook aan, de CITO-toets evenwichtiger samen te stellen, zodat deze meer opgaven omvat waarin uitsluitend basale rekenvaardigheid getoetst wordt (p.81). Het ministerie heeft inmiddels een beleidsreactie op het commissierapport uitgebracht, maar op deze aanbeveling gaat OCW niet in.3 TR en RR verschillen overigens ook nog op een ander punt, dat evenwel door de commissie buiten beschouwing is gelaten. In het realistisch rekenonderwijs worden 'aangeklede sommen' aangeboden: elke rekenopgave is in een verhaaltje ingebed. Leerlingen met een taalachterstand zijn niet in staat die verhaaltjes vlot te lezen en begrijpen. Door hun taalachterstand raken ze ook met rekenen achterop. En met de CITO-eindtoets is 't precies hetzelfde. Om de rekentoetsen van het CITO vlot te maken, heeft de leerling niet alleen rekenkundig en probleemoplossend vermogen nodig, maar ook perfecte beheersing van de Nederlandse taal. In zijn beleidsreactie kondigt het ministerie aan, meer geld te willen pompen in onderzoek naar de effectiviteit van de onderscheiden rekendidactische benaderingen. Ook moet de productvoorlichting over de concrete rekenmethodes die op de markt zijn, versterkt worden. We moeten hopen dat daarbij de juiste vragen worden gesteld. De meest interessante vraag is niet of de ene didactiek beter is dan de andere, maar welke didactiek de voorkeur verdient om bepaalde leerdoelen bij bepaalde doelgroepen te bereiken. Zou Realistisch Rekenen vooral voor de bollebozen en niet zozeer voor achterstandsleerlingen geschikt zijn?4 Die vraag komt binnen handbereik van de onderzoekers, want Noordhoff Uitgevers brengt in 2010 de methode Reken Zeker op de markt.5 Het bedrijf heeft een marktonderzoek laten verrichten waaruit blijkt dat vele basisscholen geĂŻnteresseerd zijn in deze nieuwe TR-methode.6

Realistisch rekenonderwijs: hoe zit het ook al weer?

reacties (5) print stuur artikel door

Over één ding zijn vriend en vijand het eens: het rekenonderwijs is niet meer wat het geweest is. Voor het overige lopen de meningsverschillen hoog op. Het verwarrende is dat in dit debat allerlei begrippen door elkaar lopen. Centraal in het rekendebat staat het zogeheten realistisch rekenen. Kinderen leren geen sommen meer te maken, ze leren tegenwoordig ’rekenen in een contextrijke omgeving’. Sommen met een verhaaltje dus. Of beter gezegd: sommen ín een verhaaltje. Niet meer: twee plus drie is vijf. Er komt nu een bus met twee passagiers bij een halte waar drie mensen instappen. Twee erbij drie is vijf, zeggen de kinderen overigens. Want dat is een tweede vernieuwing. Het abstracte ’plus’ is in de lagere klassen vervangen door een constructie met ’erbij’ die beter aansluit bij de wereld van het kind. De filosofie is namelijk dat kinderen het idee eerst moeten begrijpen voordat het zin heeft om te oefenen. Het oude adagium ’als je flink oefent, komt het begrip vanzelf’ heeft afgedaan. Om die reden is de staartdeling bijna geheel uit het basisonderwijs verdwenen. Veel onderwijskundigen vinden dat dit algoritme te ingewikkeld is voor een twaalfjarige. Meestal krijgen alleen de betere leerlingen aan het eind van groep acht uitleg over de staartdeling. De rest leert delen volgens de ’hapmethode’: de leerling neemt telkens een ’hap’ uit het deeltal totdat er een restant overblijft dat kleiner is dan de deler. De leerlingen begrijpen zo wel beter wat ze doen maar de methode zadelt hen met een enorme boekhouding op. Een derde verandering hangt hier nauw mee samen. De meester of juf zegt niet altijd meer hoe het moet, het kind moet veel zelf ontdekken en krijgt daarvoor allerlei ’strategieën’ aangereikt, met het idee dat het kind na verloop van tijd die methodes kiest die het best bij hemzelf of bij de som passen. Het zijn allemaal trucjes, beweren de critici, en zwakke leerlingen zien door al die trucjes na een tijd het bos niet meer. Zij vinden dat je eerst de standaardaanpak erin moet rammen en dan pas mag variëren. Er is ook een verandering van andere aard. Begin jaren tachtig zijn de onderwijsdoelen bijgesteld. Hoofdrekenen, getalbegrip en het schattend vermogen werden door leerkrachten én

ouders belangrijk gevonden. Het cijferen, het pure rekenwerk met grote getallen, verdween naar het tweede plan 窶電aar had je immers rekenmachines voor. Het is dan ook niet meer dan logisch dat de jeugd van tegenwoordig slechter scoort op het onderdeel cijferen dan twintig jaar geleden. Voorstanders van het moderne rekenonderwijs wijzen erop dat Nederlandse basisschoolleerlingen het internationaal goed doen. Vooral op die doelen die een kwarteeuw geleden zijn vastgesteld. Al komt daar ietwat de klad in; onlangs bleek dat onze kinderen van groep zes uit de top tien zijn gezakt. Volgens de tegenstanders is het allemaal veel erger. De gemiddelde leerling kan niet meer rekenen, zeggen zij. En ze wijzen op de dramatische prestaties van pabo-studenten, verpleegsters, artsen en andere groepen. Maar ligt die achteruitgang wel aan de nieuwe rekenmethodes? Kregen de rekenvaardigheden in het basisonderwijs gewoon te weinig aandacht? Of is de kwaliteit van de leerkrachten de laatste decennia verslechterd? Al deze ontwikkelingen en discussielijnen lopen door elkaar. Het lijkt daarom onwaarschijnlijk dat het debat over de kwaliteit van het rekenonderwijs binnenkort wordt beslecht.

Realistisch rekenen Uit onderzoek blijkt dat leerlingen minder goed zijn gaan rekenen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen blijken moeilijke opgaven. ‘Over een groot aantal jaren heen, en de laatste jaren zelfs versneld, treedt een daling op in de lees- en rekenvaardigheid bij leerlingen in de leerplichtige leeftijd’. Dit staat in een advies dat op verzoek van het ministerie van Onderwijs is uitgebracht door de Stichting Leerplan Ontwikkeling (SLO). Leerkrachtvaardigheden De huidige generatie rekenmethoden is gebaseerd op realistisch rekenonderwijs. Dat vraagt om een diversiteit aan leerkrachtvaardigheden, waaruit men snel wisselend kan putten. De leerkracht moet daarnaast goede kennis hebben over de inhoud, moet accenten kunnen leggen en dit doorvertalen naar keuzes in het aanbod. Goed realistisch rekenonderwijs Juist deze kennis en vaardigheden zorgen voor een goed realistisch rekenonderwijs. Niet iedere leerkracht beschikt ‘als vanzelf’ over deze vaardigheden. Binnen realistisch rekenen en wiskunde hebben interactief en adaptief onderwijzen, differentiatie en zelfstandig werken een geheel eigen plek. Het omgaan met verschillen tussen leerlingen en het bieden van hulp aan zwakke rekenaars vraagt om een specifieke aanpak die aansluit bij de realistische didactiek van uw rekenmethode. De ervaren reken-specialisten van de CED-Groep begeleiden en coachen veel leerkrachten, met goed realistisch rekenonderwijs als resultaat! Meer weten over realistisch rekenen? Neem contect op met Guyanne van der Horst: g.vanderhorst@cedgroep.nl.

Ingevulde enquĂŞtes

1. Ben je een meisje of een jongen? A meisje 2. Wat voor school zit je nu? Stop met deze enquĂŞte als je basisonderwijs/hoger onderwijs hebt ingevuld. A. Voortgezet onderwijs 3. Hoe heet jouw school? SMC/isk 4. Welke richting volg je nu? A VMBO 5. Welke rekenmethode wordt er gebruikt tijdens de rekenlessen bij jou op school? voor de beginners een basisschoolmethode en voor de betere getal en ruimte, het boek dat ze op het regulier vmbo ook gebruiken in de kader klassen. 6. Wat vind je van het rekenonderwijs op jouw school? G Anders nl.: op de isk gaat alles individueel bij rekenen dus kan ik niet echt antwoord geven omdat ik niet weet hoe het is als je de lessen zelf zou moeten geven etc. 7. Moet je weleens samen een som oplossen tijdens de rekenlessen met klasgenoten? C Nee, nooit. 8. Moet je vaak sommen uitrekenen die met een dagelijkse situatie te maken hebben tijdens de rekenles? D Anders, een enkele keer, maar dit verschilt per hoofdstuk 9. Moet je vaak een eigen oplossing bedenken voor het uitrekenen van een som tijdens de rekenles? A 3 a 5 x per les 10. Maak je vaak gebruik van materiaal om een som op te lossen tijdens de rekenles? C nooit 11. Maak je vaak gebruik van modellen/ schema%u2019s/tabellen om een som uit te rekenen tijdens de rekenles? C nooit

12. Krijgen jullie allemaal dezelfde som? D nee, soms krijgen andere klasgenoten makkelijkere en anderen weer moeilijkere sommen. 13. Denk je weleens na met je groepje over hoe je een som hebt opgelost en bespreek je die dan ook tijdens de rekenles? B Nee, eigenlijk nooit

14. Wil je nog iets kwijt over het rekenonderwijs? B Ja nl:ik heb dit dus ingevuld voor alle isk leerlingen, maar dit is denk ik niet echt bruikbaar omdat echt alles individueel gaat en de leerlingen dus allemaal zelfstandig bezig zijn en daarbij allemaal uit een ander boek. Als de lessen klassikaal werden gegeven zouden de antwoorden hoogstwaarschijnlijk anders zijn

Enquête realistisch rekenen in het voortgezet onderwijs. Deze enquête gaat over het rekenonderwijs in jouw school. De laatste tijd is het rekenniveau op school stevig onder de loep genomen in het nieuws en onderwijsinstellingen. Het leek mij interessant om hierover een onderzoek te doen. Mijn vraag was of er in het voortgezet onderwijs ook realistisch rekenonderwijs wordt gegeven. Hieronder staan een aantal vragen die jullie kunnen invullen.

1. Ben je een meisje of een jongen?

+ meisje □ Jongen 2. Wat voor school zit je nu? Stop met deze enquête als je basisonderwijs/hoger onderwijs hebt ingevuld.

+ Voortgezet onderwijs □ hoger onderwijs □ Basisonderwijs 3. Hoe heet jouw school? Stedelijk College Eindhoven Avignonlaan 4. Welke richting volg je nu?

+ VMBO □ HAVO □ VWO □ Gymnasium 5. Welke rekenmethode wordt er gebruikt tijdens de rekenlessen bij jou op school? Getal en ruimte

6. Wat vind je van het rekenonderwijs op jouw school?

□ Heel leuk + leuk, maar kan leuker. □ Geen mening 25

□ Ja, elke les. □ ja, maar bijna nooit. + Nee, nooit. 8. Moet je vaak sommen uitrekenen die met een dagelijkse situatie te maken hebben tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les + 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 9. Moet je vaak een eigen oplossing bedenken voor het uitrekenen van een som tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les + nooit □ Anders, nl…………. 10. Maak je vaak gebruik van materiaal om een som op te lossen tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les + nooit □ Anders, nl………….

11. Maak je vaak gebruik van modellen/ schema’s/tabellen om een som uit te rekenen tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les □ nooit + Anders, nl : soms 12. Krijgen jullie allemaal dezelfde som?

+ ja. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten makkelijkere sommen. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten moeilijkere sommen. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten makkelijkere en anderen weer moeilijkere sommen.

13. Denk je weleens na met je groepje over hoe je een som hebt opgelost en bespreek je die dan ook tijdens de rekenles?

□ Ja, vaak tijdens de rekenles + Nee, eigenlijk nooit □ Anders, nl……………………….. 14. Wil je nog iets kwijt over het rekenonderwijs?

+ Nee □ Ja

nl:……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………... Dank je voor het invullen van deze enquête

1. Ben je een meisje of een jongen?

x meisje □ Jongen 2. Wat voor school zit je nu? Stop met deze enquête als je basisonderwijs/hoger onderwijs hebt ingevuld.

x Voortgezet onderwijs □ hoger onderwijs □ Basisonderwijs 3. Hoe heet jouw school? De rooi pannen …………………………………………………. 4. Welke richting volg je nu?

x VMBO □ HAVO □ VWO □ Gymnasium 5. Welke rekenmethode wordt er gebruikt tijdens de rekenlessen bij jou op school? ??? ………………………………………. 6. Wat vind je van het rekenonderwijs op jouw school?

□ Heel leuk □ leuk, maar kan leuker. xGeen mening

□ Ja, elke les. x ja, maar bijna nooit. □ Nee, nooit. 8. Moet je vaak sommen uitrekenen die met een dagelijkse situatie te maken hebben tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les x 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 9. Moet je vaak een eigen oplossing bedenken voor het uitrekenen van een som tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les x 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 10. Maak je vaak gebruik van materiaal om een som op te lossen tijdens de rekenles?

x 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les □ nooit

□ Anders, nl…………. 11. Maak je vaak gebruik van modellen/ schema’s/tabellen om een som uit te rekenen tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les x 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 12. Krijgen jullie allemaal dezelfde som?

x ja. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten makkelijkere sommen. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten moeilijkere sommen. □ nee, soms krijgen andere klasgenoten makkelijkere en anderen weer moeilijkere sommen.

13. Denk je weleens na met je groepje over hoe je een som hebt opgelost en bespreek je die dan ook tijdens de rekenles?

□ Ja, vaak tijdens de rekenles x Nee, eigenlijk nooit □ Anders, nl……………………….. 14. Wil je nog iets kwijt over het rekenonderwijs?

x Nee □ Ja

nl…………………………………………………………………………………………

Dank je voor het invullen van deze enquête GROETJES KIMBERLEY

1. Ben je een meisje of een jongen?

x meisje □ Jongen 2. Wat voor school zit je nu? Stop met deze enquête als je basisonderwijs/hoger onderwijs hebt ingevuld.

xVoortgezet onderwijs □ hoger onderwijs □ Basisonderwijs 3. Hoe heet jouw school? …………Plein college Antoon schellens.………………………………………. 4. Welke richting volg je nu?

x VMBO □ HAVO □ VWO □ Gymnasium 5. Welke rekenmethode wordt er gebruikt tijdens de rekenlessen bij jou op school? ?????????????? ………………………………………. 6. Wat vind je van het rekenonderwijs op jouw school?

□ Heel leuk □ leuk, maar kan leuker. □ Geen mening

□ Kan beter □ Niet leuk, maar ik kan het volhouden. x verschrikkelijk, ik ben blij als de les voorbij is. □ Anders nl.: ……………………………… 7. Moet je weleens samen een som oplossen tijdens de rekenlessen met klasgenoten?

□ Ja, elke les. □ ja, maar bijna nooit. x Nee, nooit. 8. Moet je vaak sommen uitrekenen die met een dagelijkse situatie te maken hebben tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les x 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 9. Moet je vaak een eigen oplossing bedenken voor het uitrekenen van een som tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les x 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 10. Maak je vaak gebruik van materiaal om een som op te lossen tijdens de rekenles?

□ 3 a 5 x per les x 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl………….

11. Maak je vaak gebruik van modellen/ schema’s/tabellen om een som uit te rekenen tijdens de rekenles?

x 3 a 5 x per les □ 1 a 2 keer per les □ nooit □ Anders, nl…………. 12. Krijgen jullie allemaal dezelfde som?

13. Denk je weleens na met je groepje over hoe je een som hebt opgelost en bespreek je die dan ook tijdens de rekenles?

□ Ja, vaak tijdens de rekenles x Nee, eigenlijk nooit □ Anders, nl……………………….. 14. Wil je nog iets kwijt over het rekenonderwijs?

□ Nee x Ja nl: wij hebben op school rekenen en wiskunde en ik vind dat rekenen niet nodig is want dat heeft bijna geen een school

Dank je voor het invullen van deze enquête

GROETJES ROMY