JHON JAIRO PEĂ‘A SERRATO Vectores y Sistemas de Referencia
Vectores y Sistemas de Referencia
Estรกtica
4er semestre 2015
Magnitudes Físicas • Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
• Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, …
Estática
4er semestre 2015
Sistemas de Referencias Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja?
El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5).
Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). Estática
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Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ).
La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°).
Coordenadas Polares (r,θ). Estática
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Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonomĂŠtricas.
y đ?‘Ś sen θ = đ?‘&#x; đ?‘Ś tan θ = đ?‘Ľ
EstĂĄtica
đ?‘Ľ cos θ = đ?‘&#x; r = đ?‘Ľ2 + đ?‘Ś2
r
θ x
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Vector Geométrico Sentido
A Magnitud: largo del vector
Dirección
Estática
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Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, direcci贸n y sentido
Est谩tica
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Propiedades de vectores: Suma
Estรกtica
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Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección?
Estática
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Suma de vectores: regla del paralelogramo
La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.
Estรกtica
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Suma de 4 vectores
Estรกtica
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La suma es conmutativa
Estรกtica
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La suma es asociativa
Estรกtica
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Ejemplo 1
Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
Estática
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Vectores: Neutro, Inverso y Resta inverso
Estรกtica
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neutro
Ponderaci贸n: Multiplicaci贸n por un escalar
位A
A
Est谩tica
2A
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Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la direcci贸n en los ejes x e y, respectivamente.
Est谩tica
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Signos de las componentes FISICA PARA CIENCIAS
Estรกtica
4er semestre 2015
Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la direcciĂłn en los ejes x e y, respectivamente. RepresentaciĂłn de los vectores que conectan los puntos:
EstĂĄtica
D y B:
6đ?‘–+5đ?‘—
D y A:
−5 đ?‘– + 3 đ?‘—
D y C:
4,5 đ?‘– − 3,5 đ?‘—
4er semestre 2015
Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Magnitud
Dirección:
Φ
Estática
θ
tan
Ay
tan
Ax
Ax
Ay
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Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? En esta figura:
Ax A cos
Ay A sin y
Ax 0, Ay 0
Entonces, usando el ángulo Tenemos:
ϕ
θ
Estática
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θ
Base de vectores en cartesianas
Estรกtica
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Suma de Vectores por componentes
Estรกtica
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Suma de Vectores por componentes
R=A+B
Estรกtica
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Ponderaci贸n: Multiplicaci贸n por un escalar
位A
A
Est谩tica
2A
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Ejemplo 1: continuación
Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
Estática
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Ejemplo 2
Estรกtica
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Resumen  Las magnitudes fĂsicas pueden ser escalares o vectoriales.  La posiciĂłn en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares.
đ?‘Ś sen θ = đ?‘&#x;
đ?‘Ľ cos θ = đ?‘&#x;
� tan θ = �
r = đ?‘Ľ2 + đ?‘Ś2
 Repaso de vectores:  Se pueden sumar y restar entre si.  Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).  Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.
EstĂĄtica
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