Aceros con características especiales de ductilidad para hormigón armado

portada ok

6/4/04

10:49

Página 1

1

MONOGRAFÍAS

Aceros con características especiales de ductilidad para hormigón armado

Calidad Siderúrgica Castelló 128 28006 Madrid Teléfono 915 61 87 21 Fax 915 62 45 60 e-mail: buzon@calsider.com www.calsider.com

1

MONOGRAFÍAS

Aceros con características especiales de ductilidad para hormigón armado

Calidad Siderúrgica Castelló 128 28006 Madrid Teléfono 915 61 87 21 Fax 915 62 45 60 e-mail: buzon@calsider.com www.calsider.com

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 1

MONOGRAFÍA 1

Aceros con características especiales de ductilidad para hormigón armado Andrés Doñate Mejías, José Calavera Ruiz, José Manuel Gálligo Estévez, Antonio Gómez Rey, Antonio R. Marí Bernat, Bernardo Perepérez Ventura y Noelia Ruano Paniagua

La ductilidad es como la salud: se ignora su existencia hasta que se pierde T. Tassios (1990) La ductilidad es un puente sobre nuestra ignorancia J. Rui Wamba (1992)

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 2

© Calidad Siderúrgica, S.R.L. Castelló, 128. 28006 Madrid. España. Tel. (91) 561 87 21. Fax (91) 562 45 60 Reservados todos los derechos. Queda expresamente prohibida la publicación total o parcial de esta obra sin la autorización escrita de Calidad Siderúrgica.

Diseño y maquetación: Ana Torán Imprime: EPES, Industrias Gráficas. S.L. Printed in Spain Depósito Legal: M: 6620 - 2000

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 3

La Marca ARCER de productos de acero para armaduras pasivas de hormigón tiene el objetivo fundamental de distinguir, potenciar y promover la utilización de armaduras con altos niveles de calidad y prestaciones y se utiliza exclusivamente en las armaduras fabricadas en las calidades B 500 S, B 400 SD y B 500 SD. Los productos de la Marca ARCER cumplen todos los requisitos que garantizan la conformidad con la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE) y las correspondientes normas UNE que les son de aplicación.

Las actuaciones promovidas por la Marca Arcer tienen como finalidad mejorar el conocimiento de los aceros para armaduras pasivas, desarrollar nuevas aplicaciones y promover innovaciones tecnológicas que mejoren sus prestaciones. Dentro de estas actuaciones se enmarca la publicación de estudios, trabajos y monografías de carácter técnico, destinadas a facilitar un mejor conocimiento de estos materiales y sus aplicaciones.

Las actuaciones y publicaciones de la Marca están supervisadas y avaladas por la Comisión Asesora ARCER, formada por profesionales de reconocido prestigio en el campo del hormigón armado.

La presente Monografía ha sido realizada por dicha Comisión, compuesta por: Presidente: Andrés Doñate Mejías Subdirector General de Normativa y Análisis Económico de la Secretaría General Técnica.

Ministerio de Fomento.

Vicepresidente: José Calavera Ruiz Presidente de INTEMAC. Catedrático de Universidad. Dpto. de Ingeniería de la Construcción de la E.T.S. de Ingenieros de C.C. y Puertos. Universidad Politécnica de Madrid.

Vocales: José Manuel Gálligo Estévez Director del Centro de Estudios de Carreteras del CEDEX. Ministerio de Fomento.

Antonio Gómez Rey Director Gerente de Calidad Siderúrgica.

Antonio R. Marí Bernat Vicerrector de Investigación. Rectorado de la Universidad Politécnica de Cataluña.

Catedrático de Universidad. Dpto. de Ingeniería de la Construcción de la E.T.S. de Ingenieros de C.C. y Puertos. Universidad Politécnica de Cataluña.

Bernardo Perepérez Ventura Catedrático de Universidad. Dpto de Construcciones Arquitectónicas de la E.T.S. de Arquitectos de Valencia. Universidad Politécnica de Valencia.

Secretaria: Noelia Ruano Paniagua.

Ingeniero de C. C. y Puertos.

Calidad Siderúrgica.

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 5

INDICE

1 2 3

.......................................7 DUCTILIDAD DE LAS ARMADURAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 INDICADORES DE LA DUCTILIDAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 INTRODUCCIÓN

EL ALARGAMIENTO REMANENTE DE ROTURA (A5) EL ALARGAMIENTO BAJO CARGA MÁXIMA (εmáx) LA RELACIÓN ENTRE LA CARGA DE ROTURA Y LÍMITE ELÁSTICO (fs/fy) LA TENACIDAD EL ÍNDICE DE TENACIDAD

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ACEROS CON CARACTERÍSTICAS ESPECIALES DE DUCTILIDAD. . . . . . . . . . . 13 ACEROS DE DUCTILIDAD NORMAL

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 6

DESIGNACIÓN Y TIPO CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS ADHERENCIA RESISTENCIA A LA FATIGA RESISTENCIA A LA FATIGA DE GRAN AMPLITUD (OLIGOCÍCLICA) MARCAS DE IDENTIFICACIÓN

APLICACIONES

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5

A

N

E

J

O

S

. . . . . . . . . . . . . . . . 23

A1

DUCTILIDAD DE LA SECCIÓN Y MÉTODOS DE CÁLCULO A1.1 DUCTILIDAD DE LA SECCIÓN A1.2 MÉTODOS DE CÁLCULO LINEAL NO LINEAL MÉTODOS LINEALES CON REDISTRIBUCIÓN A1.3 PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LA DUCTILIDAD DE LA SECCIÓN

A2

REQUISITOS DE DUCTILIDAD DE LAS ARMADURAS A2.1 CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990 A2.2 EUROCÓDIGO EC-2 A2.3 EUROCÓDIGO EC-8 A2.4 INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA EHE

A3

TENACIDAD A3.1 ENERGÍA ELÁSTICA, ENERGÍA PLÁSTICA Y TENACIDAD A3.2 ÍNDICE DE TENACIDAD

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

BIBLIOGRAFÍA

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 7

1

INTRODUCCIÓN

A medida que se conoce más el comportamiento de las estructuras de hormigón, surgen métodos de cálculo, cada vez más rigurosos, que tratan de reproducir con mayor fidelidad los fenómenos observados en la experimentación.

Al mismo tiempo, los materiales que forman parte de la estructura, van variando sus propiedades para adaptarse a las exigencias requeridas por el cálculo. En el caso particular de las armaduras, la evolución de sus características ha sido más significativa si cabe, por la influencia que ejercen tanto en la sección como en la estructura completa.

Por ejemplo, el desarrollo de los métodos de cálculo en rotura elevó las exigencias del límite elástico y las propiedades de adherencia. En la actualidad, la aplicación de los métodos no lineales y de redistribución limitada precisan de secciones con una capacidad suficiente de giro y deformación. Para ello, se requieren armaduras con unas características que, globalmente, definen el concepto de "ductilidad".

La importancia de la ductilidad se ha incrementado en los últimos años, debido, en primer lugar, a los trabajos de investigación desarrollados y a su posterior aplicación al campo de la construcción. A ello se une un mayor conocimiento del comportamiento de

las estructuras, y, en especial, las ubicadas en zonas de alto riesgo sísmico, que demandan una mayor absorción de energía antes del colapso, lo que implica una capacidad superior de deformación que se traduce en un incremento en las exigencias de ductilidad de las armaduras que las forman.

Por otro lado, una estructura dúctil permite redistribuir los efectos de las acciones; así cuando una determinada sección de la pieza alcanza su máxima respuesta resistente frente a una solicitación, las secciones contiguas, menos cargadas, podrán absorber el incremento de la misma, lo que permitirá soportar cargas más altas y un mejor aprovechamiento de los materiales que forman la estructura. La ductilidad proporciona una mayor seguridad al aumentar la carga última de rotura y permitir importantes deformaciones; en definitiva, aumenta la resistencia de una estructura frente al colapso.

En resumen, podría decirse que la ductilidad es un requisito deseable en todas las ocasiones, siendo indispensable en algunas, como en estructuras ubicadas en zonas sísmicas, y va asociada al comportamiento hasta rotura de los materiales; es decir, en el caso del acero, tanto a la fase elástica lineal, como a la plástica no lineal, de su curva de tracción.

7

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 8

2

DUCTILIDAD DE LAS ARMADURAS

La ductilidad es una propiedad mecánica muy importante de las armaduras, relacionada con la capacidad de absorción de energía del acero hasta la rotura (área total bajo la curva tensión-deformación). Esta energía depende de manera muy importante, aunque no única, dada la forma creciente de endurecimiento por deformación de la curva de tracción a partir del límite elástico, del grado de deformación plástica que puede experimentar un acero hasta la rotura.

Desde este punto de vista, los aceros pueden tener distintos grados de ductilidad, en función de la capacidad de deformación plástica.

En la Figura 1 se muestran esquemáticamente los diagramas tensión-deformación de dos probetas de acero con igual límite elástico, pero diferente ductilidad, sometidas al ensayo de tracción simple.

En ellos se distinguen dos zonas: a) Zona elástica: es la parte del diagrama que va desde el origen hasta la deformación correspondiente al límite elástico; las deformaciones son proporcionales a las tensiones, y desaparecen al cesar la carga que las produce. b) Zona plástica: es la parte del diagrama correspondiente a cualquier deformación mayor que la asociada al límite elástico; para un mismo incremento de tensión, las deformaciones son mayores que en la fase elástica y tienen carácter permanente aunque cese la carga que las origina.

La máxima tensión que puede soportar el acero es la tensión de rotura, a partir de la cual se inicia una brusca reducción de la sección de la probeta (estricción) hasta que se llega a la separación en dos trozos de la misma.

σs 8 f s2 fs 1

Tensión (N/mm2)

fy 1 = f y 2

0,2

Deformación (%)

Zona elástica

Acero frágil

Zona plástica 1

Acero dúctil

εs

Zona plástica 2

Fig. 1 Diagramas tensión-deformación de dos aceros sometidos al ensayo de tracción simple

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 9

3

INDICADORES DE LA DUCTILIDAD

Actualmente, no existe una forma única de cuantificar la ductilidad, sino una serie de variables, que, bien de forma aislada o combinadas entre sí, miden la ductilidad. Entre ellas destacan: 3.1 El alargamiento remanente de rotura (A5) Es el incremento de longitud, expresado en porcentaje, producido en la probeta de acero una vez finalizado el ensayo de tracción.

Se determina juntando los dos trozos de material ensayado generados tras la rotura y midiendo, sobre una longitud previamente determinada, múltiplo del diámetro de la sección inicial, el aumento de longitud expresado en porcentaje. El valor de dicho múltiplo varía de unos países a otros. En España se toma igual a cinco.

La ductilidad del acero aumenta con el incremento de A5 (Figura 2).

ε

3.2 Alargamiento bajo carga máxima ( máx) Es la deformación uniforme experimentada por la probeta de acero en el ensayo de tracción cuando se somete a la carga máxima. Se expresa como un porcentaje de la longitud inicial entre dos puntos previamente marcados de la probeta.

Cuanto mayor es este alargamiento, más dúctil es el acero (Figura 2).

3.3 La relación entre la carga de rotura y el límite elástico (fs/fy) Es la relación entre la tensión máxima unitaria del acero a tracción y el límite elástico del mismo.

Es un índice de la reserva de resistencia que tiene un acero, después de alcanzar el límite elástico. Cuanto más alta es esta relación, mayor es el margen de seguridad frente a rotura. Su influencia en la ductilidad de la estructura viene dada por la mejora en el comportamiento de las rótulas plásticas.

Desde el punto de vista del cálculo, el valor fs/fy suele limitarse superior e inferiormente: Por una parte, la capacidad de un elemento para desarrollar un comportamiento dúctil es función de la longitud de la rótula plástica que se forma, y ésta, entre otras cosas, de la relación fs/fy; así el valor mínimo que fija la Norma UNE 36065:1999 EX es igual a 1,20.

Por otra, durante la formación de la rótula plástica, el acero al deformarse puede alcanzar su máxima capacidad resistente a flexión, lo que conlleva un aumento de los

σs fs Tensión (N/mm2)

fy

εmáx

εy Deformación (%)

Fig. 2 Indicadores de la ductilidad de un acero

As

εs

9

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 10

esfuerzos asociados (cortante, tracción o compresión, etc.). Para evitar cualquier forma de rotura frágil, como un fallo por anclaje, en la Norma UNE 36065: 1999 EX se limita superiormente la relación a 1,35 (Figura 2).

3.4 La tenacidad En la actualidad, existen diversas expresiones que tratan de medir directamente la ductilidad del acero agrupando en una sóla variable términos de deformación y de tensión.

Una de ellas es la energía total hasta alcanzar el alargamiento bajo carga máxima (εmáx), denominada tenacidad, que mide la energía por unidad de volumen absorbida por el acero durante el proceso de deformación.

Analíticamente, se obtiene integrando el producto σs . dε a lo largo de todo el diagrama de tracción simple de un acero hasta la

deformación correspondiente a la carga máxima, εmáx,siendo σs la tensión aplicada, y dε la deformación unitaria producida. La energía total hasta rotura es pues, el área encerrada bajo la curva tensión-deformación del acero.

La tenacidad es la suma de: a) La energía elástica,correspondiente a la superficie encerrada por la zona elástica del diagrama tensión-deformación. Esta energía se recupera en cuanto desaparece la fuerza aplicada. b) La energía plástica, asociada a la superficie encerrada por la zona plástica del diagrama tensión-deformación comprendida entre la deformación correspondiente a una tensión igual al límite elástico del acero y la deformación bajo carga máxima del mismo.

Esta energía no es recuperable, ya que va asociada a deformaciones plásticas (Figura 3).

σs 10 fs fy

εy Energía elástica total Energía plástica total

Fig. 3 Energías elástica y plástica

εmáx εs

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 11

La tenacidad depende de (Figura 4): a) la relación fs/fy: cuanto mayor es esta relación mayor es la tenacidad y viceversa. b) la relación máx/ y: cuanto mayor es esta relación mayor es la tenacidad y viceversa.

Si se mide la ductilidad a través de la tenacidad, ésta, dada la pendiente de la curva tensión-deformación del acero, es más sensible a la variación de deformación que de tensión, es decir, aumenta más rápidamente para iguales incrementos porcentuales de deformación que para los mismos incrementos de tensión. Véase el “Anejo 3 : Tenacidad”.

ε

ε

3.5 Índice de tenacidad Es un índice adimensional para cuantificar la ductilidad del acero; surge del hecho de que la tenacidad no proporciona información sobre la cantidad de energía plástica disponible respecto a la energía elástica.

Su expresión es como sigue: Id =

EE + EP EE

=

ET EE

Véase su desarrollo numérico en el “Anejo 3: Tenacidad”.

σs

σs

fs2

fs1= fs2

fs1

11

fy1=fy2

fy1= fy2

εy

εmáx1=εmáx2

εs

Fig. 4 Variación de la tenacidad con las relaciones

εy

εmáx/εy

y

fs/ fy

εmáx1

ε εmáx2s

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 12

4

ACEROS DE DUCTILIDAD NORMAL

Las características mecánicas mínimas garantizadas de los aceros de ductildad normal para armaduras pasivas recogidos en la Instrucción de Hormigón Estructural, EHE (Artículos 31.1; 31.2; 31.3), son las indicadas en la Tabla 1:

BARRAS CORRUGADAS CARACTERÍSTICAS

B 400 S

B 500 S

B 500 T

UNE 36068:1994

UNE 36068:1994

UNE 36099:1996

6 a 40

6 a 40

5 a 14

Límite elástico, fy (N / mm2)

400

500

500

Carga unitaria de rotura, fs (N / mm2)

440

550

550

Relación fs / fy

1,05

1,05

1,03 (1)

14

12

8 (2)

Norma de producto Gama de diámetros (mm)

Alargamiento de rotura, A5 (%)

12

(1)

Además deberá cumplirse: fsi / fyi ≥ 1,05 – 0,1 (fyi / fyk – 1) donde: fyi límite elástico (medido en cada ensayo) fsi carga unitaria obtenida en cada ensayo fyk límite elástico garantizado

(2)

ALAMBRES

Además deberá cumplirse: A (%) ≥ 20 – 0,02 fyi donde: A alargamiento remanente de rotura fyi límite elástico medido en cada ensayo

Tabla 1 Aceros de ductilidad normal. Características mecánicas mínimas.

INTERIORES O.K,

6/4/04

5

10:46

Página 13

ACEROS CON CARACTERÍSTICAS ESPECIALES DE DUCTILIDAD

La Norma UNE 36065:1999 EX define las barras corrugadas de acero soldable con características especiales de ductilidad para armaduras de hormigón armado. Esta norma se produce como respuesta a la conveniencia de disponer de armaduras pasivas de acero para hormigón que proporcionen un elevado nivel de ductilidad. De esta forma se mejoran las condiciones de seguridad frente al colapso en aquellas situaciones en las que la influencia de dicha característica es fundamental, por ejemplo, solicitaciones importantes difíciles de cuantificar o de carácter extraordinario, como las sísmicas, impactos o explosiones y para poder efectuar un cálculo plástico o redistribuciones importantes de esfuerzos.

5.1 Designación y tipo La designación de los aceros B 400 SD y B 500 SD se realiza mediante la siguiente notación: a) El símbolo φ b) El diámetro nominal c) La letra B, indicativa del tipo de acero (acero para hormigón armado) d) El número 400 ó 500, valor del límite elástico nominal garantizado, expresado en N/mm2. e) Las letras SD, que indican la condición de soldable y las características especiales de ductilidad. f) Referencia a esta norma, con indicación expresa del año de edición.

Ejemplo: Designación de una barra corrugada de 16 mm de diámetro nominal, con un límite elástico de 400 N/mm2 y con características especiales de ductilidad: φ16 B400SD UNE 36065:1999 13

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 14

5.2 Características mecánicas Las características mecánicas mínimas garantizadas de los aceros B 400SD y B 500 SD son las recogidas en la Tabla 2:

BARRAS CORRUGADAS

CARACTERÍSTICAS

B 400 SD

B 500 SD

UNE 36065:1999EX

UNE 36065:1999EX

6 a 40

6 a 40

Límite elástico, fy (N / mm2)

400

500

Carga unitaria de rotura, fs (N / mm2)

480

575

Relación fy,real / fy,nominal

≤1,20

≤1,25

Relación fs / fy en ensayo

≥1,20 y ≤1,35

≥1,15 y ≤1,35

≥ 9%

≥8%

≥ 20%

≥ 16%

2x106 ciclos

2x106 ciclos

3 ciclos

3 ciclos

Norma de producto Gama de diámetros (mm)

Alargamiento total bajo carga máxima, Alargamiento de rotura, A5 14

Resistencia a la fatiga Resistencia a la carga cíclica

εmáx

Tabla 2 Aceros con características especiales de ductilidad. Características mecánicas mínimas

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 15

Las medidas nominales de las barras corrugadas vienen dadas en la Tabla 3:

Diámetro nominal (mm)

Área de la sección transversal (mm2)

Masa (kg/m)

6

28,3

0,222

8

50,3

0,395

10

78,5

0,617

12

113

0,888

14

154

1,210

16

201

1,580

20

314

2,470

25

491

3,850

32

804

6,310

40

1.260

9,860

Tabla 3 Medidas nominales de las barras corrugadas

15 5.3 Adherencia Las barras de acero B 400 SD y B 500 SD estarán en posesión de un certificado específico de adherencia emitido por un laboratorio de ensayo acreditado por una entidad de acreditación designada. Este ensayo se efectúa según la Norma UNE 36740:1997.

En el certificado se consignarán obligatoriamente los límites admisibles de variación de las características geométricas de los resaltos.

Diámetro nominal (mm)

A efectos de control es suficiente comprobar que el acero posee el certificado específico de adherencia (Figura 5) y realizar una verificación geométrica para comprobar que los resaltos o corrugas de las barras están dentro de los límites que figuran en dicho certificado.

Los valores mínimos de las tensiones de adherencia se incluyen en la Tabla 4. Las características de adherencia son las mismas para los diferentes tipos de aceros.

Tensión media, (N/mm2)

<8

6,88

de 8 a 32

7,84 – 0,12φ

> 32

4,00

Tabla 4 Valores mínimos de las tensiones de adherencia

τm

Tensión de rotura, (N/mm2) 11,22 12,74 – 0,19 6,66

φ

τu

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 16

Geometría e identificación de la marca c

CERTIFICADO DE HOMOLOGACIÓN DE ADHERENCIA

fi a

c

β

c

INTEMAC

1

7

11

El Instituto Técnico de Materiales y Construcciones, INTEMAC,

CERTIFICA

Características geométricas exigibles

Que ha realizado los ensayos de determinación de las características convencionales de adherencia, exigidos por el artículo 31.2 de la Instrucción de Hormigón Estructural EHE, de acuerdo con la norma UNE 36740:98, sobre muestras de acero corrugado B 400 SD, fabricado por XXXXX y comercializado con la marca XXXXX.

El acero puede considerarse de alta adherencia, según UNE 36740:98, siempre que la geometría de su corrugado verifique lo siguiente:

Que los resultados correspondientes se recogen en documentos de referencia E/LC-98002/EL emitidos por INTEMAC, siendo las muestras ensayadas y los datos identificativos los siguientes: DIÁMETRO ENSAYADO (mm)

8

16

25

Serie representada

Fina φ6, φ8 y φ10

Media φ12, φ14, φ16 y φ20

Gruesa φ25, φ32 y φ40

Fecha de recepción de muestras en laboratorio

00 . 00 . 0000

00. 00 . 0000

00. 00 . 0000

Fecha de emisión de informe de resultados

00 . 00 . 0000

00 .00 . 0000

00 . 00 . 0000

Serie

β2

Altura mínima de corruga (a) (mm) (1)

Separación de corrugas (c) (mm) (2)

Perímetro sin corrugas (mm) Σfi (3)

(o sexag.)

Fina

6 8 10

0,42 0,55 0,68

3,60 4,72 5,86

2,52 3,36 4,20

70±10

70±10

Media

12 14 16 20

0,83 0,97 1,11 1,40

7,01 8,19 9,37 11,80

4,80 5,60 6,40 8,00

70±10

70±10

Gruesa

25 32 40

1,58 2,07 2,65

14,93 19,49 24,94

10,50 13,44 16,80

70±10

70±10

(o sexag.)

Resultados de los ensayos de características convencionales de adherencia Diámetro

ENAC

Entidad Nacional de Acreditación

Aletas

Corrugas

Tensiones de adherencia

φ

Altura

Anchura

Altura (a)

Separación (c)

Inclinación

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(o sexag.)

a1 (1)

b (1)

a´

a´´

c1

c2

β1

β2

Σfi

Resultado

E N S A Y O S

2 5 / L E 0 4 0

β1

(mm)

(1) Media de las dos series de corrugas (2) Tolerancia: -15% +7% (3) Tolerancia: + 10%

Que de acuerdo con los resultados obtenidos, cuyos valores más significativos se recogen en la página nº 2 de este Certificado, procede certificar que el acero corrugado B 400 SD de los diámetros 6 a 40 mm ambos inclusive, de la marca comercial XXXXX, fabricado por XXXXX , cumple los requisitos del Artículo 31.2 de la Instrucción EHE en cuanto a las tensiones de adherencia, para las características geométricas del corrugado indicadas en la página nº 2 de este Certificado.

Este Certificado consta de una única hoja y dos páginas.

Madrid, 00 de XXXX de 0000

N º

Diámetro

Jaime Fernández Gómez

Perímetro sin corrugas (mm)

Tensión media

(MPa)

Tensión última

(MPa)

Especif. Resultado

Especif.

Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Director del Laboratorio Central

8

0,79

1,00

0,53

0,52

4,72

4,72

66,0

64,8

2,60

Cumple

≥6,88

Cumple

≥11,22

El Laboratorio Central de INTEMAC está acreditado por la Entidad Nacional de Acreditación (ENAC), según los criterios recogidos en la norma EN 45001 y en la Guía ISO 25, para la realización de ENSAYOS DE ADHERENCIA DE ARMADURAS DE ACERO PARA HORMIGÓN, con fecha de acreditación 10/03/93 y nº 25/LE 040, según consta en el CERTIFICADO DE ACREDITACIÓN n° CLE/281 de fecha 04/03/97.

16

0,63

2,12

1,12

1,00

9,37

9,37

67,6

66,4

4,25

Cumple

≥5,92

Cumple

≥9,70

25

0,76

2,19

1,55

1,46

14,91 14,92 67,4

63,6

6,57

Cumple

≥4,84

Cumple

≥7,99

XXXX-000-D

(1) Valores medios de las dos aletas

Página 1 de 2

Página 2 de 2

Fig. 5 Certificado de adherencia

16

5.4 Resistencia a la fatiga La fatiga es una forma de rotura que se produce en los materiales cuando están sometidos a tensiones variables, originadas por acciones dinámicas, fluctuantes y repetidas durante un periodo largo de tiempo. En estas circunstancias, la rotura ocurre a una tensión menor que la correspondiente a una carga estática. Además, el fallo debido a esta causa tiene carácter frágil, en el sentido de que no se generan deformaciones plásticas importantes asociadas con la rotura.

El número de ciclos que provoca el agotamiento del material depende del valor máximo de la tensión y de la amplitud, que es la diferencia entre la tensión máxima y la mínima del ciclo de tensión (Figura 6).

En el caso de las armaduras pasivas de acero para hormigón, la variable fundamental es la amplitud, ya que tiene mayor influencia que el valor máximo de la tensión. El diagrama de Wöhler es la curva que relaciona la amplitud con el número de ciclos necesarios para producir la rotura (Figura 7).

El ensayo normalizado de fatiga consiste en someter al acero a un esfuerzo axial, cíclico y controlado, entre un valor máximo y uno mínimo, ambos positivos, hasta que se produzca la rotura de la probeta, o hasta que se alcancen los 2X106 (condición de aceptación del ensayo).

Las características del ensayo aparecen en la Tabla 5:

Tensión máxima:

σmáx= 0,6 fy,nominal

Amplitud: Frecuencia: Longitud entre mordazas: Temperatura del ensayo:

2σa = 150 N/mm2 ≤ 200 Hz ≥ 10d (siendo d el diámetro de la probeta) Ambiente entre 10ºC y 35ºC

Tabla 5 Características del ensayo de fatiga

= 240N / mm2 (para B 400 SD) = 300 N / mm2 (para B 500 SD)

10:46

Página 17

1 ciclo de tensión

σmax

Tensión máxima

σmin

Tensión mínima

σm

Tensión media

σa 2σa

Tensión

6/4/04

Tiempo

Fig. 6 Representación de los ciclos de fatiga

17

Amplitud de la tensión, ∆σ

INTERIORES O.K,

0

σs

σmáx σmín

∆σ t

Límite de fatiga Número de ciclos, N

Fig. 7 Diagrama de Wöhler del acero de armar

INTERIORES O.K,

18

6/4/04

10:46

Página 18

5.5 Resistencia a la fatiga de gran amplitud (oligocíclica) La fatiga oligocíclica es un fenómeno que se produce principalmente en zonas sísmicas, y afecta a materiales que soportan un estado dinámico de carga de gran amplitud.

A diferencia de la fatiga normal o de elevado número de ciclos, la fatiga oligocíclica, se caracteriza por la aparición de ciclos completos de histéresis en los que el material está sujeto a tensiones de distinto signo, traccióncompresión, dentro del rango de deformación plástica. El número de ciclos es muy inferior al caso de la fatiga normal.

Para comprobar experimentalmente la resistencia a este fenómeno, existe el denominado ensayo de carga cíclica (o de ciclo de histéresis), que consiste en someter una probeta de acero a una tracción hasta que alcanza una determinada deformación plástica. A continuación, se descarga la probeta y se somete a compresión hasta que experimente una deformación de igual magnitud y de signo contrario a la anterior y después vuelve a descargarse, completándose así un ciclo de histéresis (Figura 8). El proceso se repite hasta conseguir tres ciclos completos.

El ensayo se considera satisfactorio si no se produce la rotura parcial o total de la probeta por la aparición de grietas transversales apreciables a simple vista.

σs

εs

Fig. 8 Representación de un ciclo completo de histéresis

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 19

5.6 Marcas de identificación Los aceros B 400 SD y B 500 SD se identifican mediante la disposición de las corrugas en los dos sectores de la barra.

En el acero B 400 SD la disposición de corrugas es la misma en los dos sectores de la barra. (Figura 9). Todas las corrugas tienen la misma inclinación (β = 70º ± 10º) e igual separación.

En el acero B 500 SD la disposición de corrugas es la misma en los dos sectores de la barra. (Figura 10). Las corrugas forman, en cada uno de los sectores, dos series de igual separación pero distinta inclinación. La inclinación de una de las series de corrugas β1≤ 75º y la de la otra es β2 ≥ 45º. La diferencia β1 - β2 será siempre igual o mayor de 10º.

El fabricante se identifica, en la barra, mediante el engrosamiento de ciertas corrugas, en un sector de la barra. (Véanse las Figuras 9 y 10).

El comienzo de la identificación y la dirección de lectura, se señalan mediante una corruga normal entre dos engrosadas, que se sitúa a la izquierda del observador.

A partir de la segunda corruga engrosada del comienzo, se deja un determinado número de corrugas normales y se engrosa la siguiente corruga. Este número identifica al país de fabricación (España 7). A continuación sigue la identificación del fabricante mediante el número de corrugas normales que se la haya asignado, seguidas de otra corruga engrosada.

19

Inicio

País (España)

Fabricante (nº 9)

Dirección de lectura

Fig. 9 Identificación del tipo de acero B 400 SD

Inicio País (España)

Fabricante (nº 9)

Dirección de lectura Fig. 10 Identificación del tipo de acero B 500 SD

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 20

6

APLICACIONES

Los campos de aplicación más importantes del acero con características especiales de ductilidad en el ámbito de las estructuras de hormigón armado son:

20

■ Cuando una estructura se calcula mediante un método de cálculo no lineal o se admiten redistribuciones importantes de momentos, es necesario contar con armaduras que tengan una ductilidad suficiente. Este caso se da especialmente en las estructuras hiperestáticas, donde los métodos no lineales y la redistribución tienen especial interés. En el Anejo 1: "Ductilidad de la sección y métodos de cálculo" se hace referencia a los porcentajes de redistribución permitido por los distintos Códigos.

■ Estructuras situadas en zonas sísmicas, donde las armaduras han de ser capaces de absorber una gran cantidad de energía, a fin de evitar el colapso total de la estructura.

La Instrucción de Hormigón Estructural EHE, recoge por primera vez en su Anejo 12 "Requisitos especiales recomendados para estructuras sometidas a acciones sísmicas", las condiciones que tales estructuras han de cumplir. En dicho Anejo se introduce el nuevo tipo de acero soldable con características especiales de ductilidad, B400SD, anteriormente descrito.

■ Estructuras sometidas a acciones de difícil cuantificación como explosiones, impactos, sobrecargas accidentales, situaciones imprevistas de retracción, fluencia, etc

en las que prevenir un fallo frágil y sin aviso previo de la estructura es importante.

■ En intervenciones en edificios y estructuras antiguas, a veces puede ser conveniente realizar una redistribución limitada de esfuerzos de carácter especial, trasladando la ley de momentos flectores de forma que se aproveche al máximo la capacidad resistente de la estructura primitiva, y limitar así lo más posible las operaciones de refuerzo, o realizar éstas en las zonas de más fácil acceso.

■ Por otra parte, la ductilidad es una característica que mejora las prestaciones de las estructuras en general, dotándolas de un margen adicional de seguridad.

Así, las distintas normativas de Hormigón Armado establecen para las secciones que forman la estructura cuantías mínimas y máximas de armaduras pasivas para evitar, tanto una rotura frágil, como una excesiva congestión de redondos que impida un correcto hormigonado. En los casos de cuantías de armaduras próximas a la mínima o máxima, conviene además contar con una cierta ductilidad que actúe frente a los efectos no tenidos en cuenta en su determinación (efectos de segundo orden, retracción, fluencia, etc) y buscar una mejora de la respuesta estructural frente al estado último.

■ En todos los elementos hiperestáticos la ductilidad siempre representa un margen adicional de seguridad.

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Pรกgina 21

ANEJOS

21

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 23

ANEJO 1

DUCTILIDAD DE LA SECCIÓN Y MÉTODOS DE CÁLCULO A1.1 Ductilidad de la sección La ductilidad necesaria en una estructura de hormigón armado se puede conseguir mediante la adopción de un diseño estructural adecuado, y sobre todo, de la realización de secciones dúctiles en todos los elementos que forman la estructura.

La ductilidad de la sección viene determinada por su capacidad para deformarse, sin romperse, desde el inicio del comportamiento plástico hasta el agotamiento.

Una sección de hormigón armado está constituida por dos materiales de naturaleza muy diferente: el hormigón y el acero. El hormigón es un material relativamente heterogéneo y frágil, y es el acero, bastante más homogéneo en sus características el que ha de proporcionar la ductilidad precisa a nivel de sección para que cada elemento estructural alcance la capacidad de deformación requerida.

La heterogeneidad del conjunto hormigón-acero, hace que su comportamiento y propiedades difieran considerablemente de los correspondientes a cada uno de los elementos que lo componen. El comportamiento de una sección de hormigón armado está caracterizado fundamentalmente por: ■ La no linealidad del conjunto (hormigónacero), como se observa en los diagramas

tensión-deformación de las secciones.

■ La fisuración del hormigón, que afecta a la rigidez de la sección, y en consecuencia, a la deformabilidad de las estructuras y a las leyes de esfuerzos solicitantes.

■ La presencia de armaduras, que en determinadas zonas (por ejemplo, en nudos), puede dar lugar a leyes de esfuerzos distintas de las deducidas de un análisis simplificado, elástico- lineal, con rigidez constante.

Todo lo anterior ocasiona variaciones en la distribución de la rigidez de la sección a lo largo de la pieza y en estructuras hiperestáticas, cambios en las leyes de esfuerzos solicitantes, que resultan ser distintas de las deducidas de un análisis simplificado elástico-lineal con rigidez constante.

Con objeto de tener en cuenta estos efectos, existen diversos procedimientos de cálculo, tanto a nivel de sección como de estructura, que tratan de reproducir en mayor o menor grado la forma de trabajo conjunta de ambos materiales, hormigón y acero, de forma que el resultado proporcione un ajuste entre los valores experimentales observados y los analíticos, y a la vez, se obtenga un grado de seguridad suficiente.

En el siguiente apartado se hace un resumen de los métodos más utilizados en la actualidad.

23

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 24

A1.2 Métodos de cálculo Lineal Es el más utilizado actualmente debido a la sencillez y exceso de seguridad que proporciona, aunque no agota toda la capacidad de los materiales.

Está basado en la hipótesis clásica de Resistencia de Materiales por la cual los materiales que forman parte de la estructura de hormigón armado sometida a flexión tienen un comportamiento elástico y lineal.

Como consecuencia, hay proporcionalidad entre solicitación y respuesta a todos los niveles: en el seccional existe proporcionalidad entre el momento flector que actúa sobre la sección considerada y la curvatura que se produce; en el estructural existe proporcionalidad entre cargas y desplazamientos, reacciones o esfuerzos.

La representación en un diagrama momento-curvatura es una recta cuya pendiente es la rigidez de la sección. Se considera que el agotamiento de la pieza se produce cuando en la fibra más cargada, para un determinado nivel de solicitación se produce en el acero una tensión igual al límite elástico (punto A) y la máxima curvatura que puede conseguir la pieza es la correspondiente a la

24

Momento, M

■

Mmáx Mv

Mfis

A 1

abscisa del punto A (Figura11).

Este método es una idealización simplificada de la forma de trabajo de la pieza de hormigón armado, que está muy del lado de la seguridad (Figura 11- curva 1).

No lineal Debido a los fenómenos antes citados (no linealidad del comportamiento tensión-deformación de los materiales, fisuración, plastificación de armaduras, etc.) y a otros fenómenos diferidos como la retracción y fluencia del hormigón, el comportamiento de la estructura es no lineal y presenta aspectos más complejos que los derivados de un análisis lineal.

Este método intenta modelizar la forma de trabajo de los materiales y, sobre la estructura, trata de reproducir los fenómenos observados en la experimentación.

Así, si se representa el diagrama momento-curvatura de la misma sección anterior, el resultado es diferente (Figura 11- curvas 2 y 3).

Los puntos más característicos del gráfico son: El punto B correspondiente al instante de fisuración del hormigón. Hasta aquí los métodos de cálculo lineal y no lineal coinciden (comportamiento elástico-lineal). A partir de ■

D

C

2

3

E

B

ϕA

ϕC Curvatura,

ϕD

ϕE

ϕ

Fig.11 Diagramas momento-curvatura obtenidos mediante un análisis lineal y no lineal

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 25

este punto ambos diagramas se distancian de forma ostensible.

En el punto C puede suceder que el acero alcance el límite elástico, el hormigón comience su plastificación o ambos a la vez.

Desde el punto B al C el diagrama puede asimilarse a una recta cuya pendiente es la rigidez de la sección fisurada.

tante y la curvatura final del punto E puede llegar a ser muy superior a la del punto A, dependiendo del tipo de acero empleado.

La ductilidad de una sección, definida mediante la relación entre la curvatura última (producida al agotarse uno de los materiales, normalmente el acero de tracción) y la curvatura correspondiente al inicio de la rama plás-

25

Una vez superado este punto las características del acero se ponen de manifiesto, de tal forma que si es dúctil, la curva continúa hasta el punto E (curva 2), pero si es frágil, al superar la armadura su límite elástico, se produce el colapso de la sección más solicitada, y por consiguiente, de la estructura (curva 3).

El punto D representa el máximo momento que se alcanza en una sección de la pieza, si ésta es suficientemente dúctil. A partir de él aumenta la curvatura de forma importante pudiendo incluso disminuir ligeramente el valor del momento hasta llegar al punto E donde se produce el agotamiento de la sección.

La diferencia en cuanto al valor máximo del momento alcanzado en los diagramas momento-curvatura según se utilice un cálculo lineal o uno no lineal, es relativamente pequeña y normalmente no supera el 10%.

Sin embargo, desde el punto de vista de las deformaciones esta diferencia es muy impor-

tica (generalmente cuando se alcanza el límite elástico del acero de tracción) viene dada por ϕE /ϕC. Disponer de la adecuada ductilidad es favorable para cumplir ciertos requisitos de proyecto, ya que antes de alcanzar el estado límite último permite la redistribución de esfuerzos, proporciona una gran capacidad de absorción de energía y da lugar a que bajo sobrecargas superiores a las cargas de servicio se produzcan importantes deformaciones y fisuras previas al colapso, con aviso del mismo Actualmente, debido a la gran complejidad que supone la modelización del comportamiento conjunto hormigón-acero, este método es poco utilizado en la práctica y está restringido únicamente al caso de ciertas estructuras muy sencillas. Sin embargo, en el futuro, con el rápido desarrollo de los programas de cálculo es posible que este método se extienda a otras estructuras más complejas.

INTERIORES O.K,

■

6/4/04

10:46

Página 26

Métodos lineales con redistribución

Estos métodos son intermedios entre el análisis lineal y el no lineal, ya que tratan de aprovechar las ventajas de cada uno de ellos (Figura 12).

Parten de la realización previa del cálculo lineal y permiten luego variar las leyes de momentos así obtenidas en una determinada magnitud δ, siempre que se cumplan las condiciones de equilibrio. En consecuencia, el resto de esfuerzos (cortantes, axiles y momentos torsores) deben variarse en la medida correspondiente para satisfacer el equilibrio con los momentos flectores redistribuidos. A efectos de cálculo el momento redistribuido es igual a δ veces el momento elástico.

Para poder aplicar estos métodos es necesario garantizar la capacidad de rotación plástica de las secciones críticas, que permitan la redistribución de esfuerzos deseada.

Ello requiere emplear aceros dúctiles y adop-

tar otras medidas que proporcionen una ductilidad suficiente en la sección.

Estos métodos de cálculo se incluyen en los códigos o normas de muchos países.

Presentan la ventaja de disponer de sistemas de aplicación general para el cálculo de esfuerzos y son sencillos de aplicar. Además, al igual que los lineales, aseguran tensiones no excesivas en el hormigón y acero en los estados límite de servicio de la estructura y una fisuración moderada en estas condiciones.

Como las armaduras se obtienen a partir de esfuerzos lineales redistribuidos, es necesario garantizar la satisfacción de los estados límite de servicio y en particular la fisuración por tracción y la microfisuración por compresión.

Entre los diversos métodos de redistribución limitada de esfuerzos son de destacar los siguientes:

26

M1 M2

δM1

M1 M2

δM2

δM2

δM1

Ley lineal

Ley lineal

Fig.12 Leyes de momentos elástico y redistribuido

Ley redistribuida

δM

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 27

MÉTODO DEL AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (A.C.I.)

Este código no permite la redistribución de momentos cuando se han aplicado métodos de cálculo aproximados para su obtención.

Se entiende por métodos aproximados aquéllos en los que los esfuerzos no proceden del resultado de un cálculo estructural basado en el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y comportamiento

tenso-deformacional de los materiales.

Los momentos negativos en apoyos, obtenidos mediante el cálculo elástico de elementos continuos sometidos a flexión, pueden aumentarse o disminuirse en un porcentaje no superior a δ = 20%, en función de la cuantía de la armadura de tracción, compresión y calidad del acero (Figura 13).

1,00

l/d = 23 b/d = 1/5

fy 280 N/mm2

Curvas obtenidas en investigación

420 N/mm2

0,75

560 N/mm2 27

(

ρ - ρ’ ρb

)

0,50 ACI 318-63

0,25

A PARTIR DE LA ACI 318-71

0 0

5

10

15

Redistribución en % del momento Fig. 13 Método del American Concrete Institute (A.C.I.)

20

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 28

MÉTODO DEL EUROCÓDIGO EC-2

Presenta algunas diferencias en relación al Código Modelo: Acero de alta ductilidad: δ = 30% pórtico intraslacional pórtico traslacional no permite redistribución

δ = 15%

28

Ro t a c ió n p lá s t ic a a d mis ible, θ p l , a d m. (ra di a n e s )

Acero normal:

0,02

0,015

A r ma d u ra d e a lt a d u c t ilid a d

0,01

A r ma d u ra de d u c t ilid a d n o r ma l 0,005

0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

P ro f u n d id a d re d u c id a d e la f ib ra n e u t ra , x / d

Fig. 14 Método del Eurocódigo EC-2

0,5

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 29

MÉTODO DEL CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990

El planteamiento es ligeramente distinto en su forma pero equivalente al del ACI. Contempla sólo la redistribución en vigas y permite aumentar o disminuir los momentos en una magnitud δ función de la profundidad de la fibra neutra, tipo de acero y hormigón empleado.

El porcentaje máximo de redistribución es: Acero dúctil: pórtico intraslacional pórtico traslacional

δ = 25% δ = 10%

Acero normal:

δ = 10%

0,030

Rotación plástica, θpl

0,025

Tipo S

0,020

Tipo A 0,015

29

0,010

Tipo B 0,005

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Profundidad de la fibra neutra, x/d

Fig. 15 Método del Código Modelo (CEB-FIP 1990) (Este gráfico sólo es válido para E.L.U. y no para E.L.S.)

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 30

MÉTODO DE LA INSTRUCCIÓN EHE

Esta Instrucción, a efectos de cálculo y dimensionamiento de las armaduras de vigas que constituyen los dinteles, admite una redistribución de momentos (δ) de hasta un 15% del máximo momento flector negativo, sin establecer diferencia alguna entre tipos de

Aceros A y S (Intraslacional)

25

0,248

20

EHE

15

C

Aceros B 0,12

12

40

10

C

0

0,10

0,20

35

60

5 0

-C

-C

Readaptación (%)

0,152

0,30

0,40

0,45

Profundidad de la fibra neutra, x/d

EHE

15

Aceros A y S (Traslacional)

10

0,368

C

C

-C

-C

5

35

60

0

12

40

Readaptación (%)

30

acero. Además, para poder efectuar esta redistribución, la profundidad de la fibra neutra de la sección de la viga sobre el apoyo (x) ha de ser inferior a 0,45 d, una vez efectuada la redistribución, siendo d el canto útil de la sección.

0

0,10

0,20

0,30

0,40

0,45

Profundidad de la fibra neutra, x/d

Fig. 16 Readaptación plástica según el Código Modelo y EHE

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 31

MÉTODO DE LA INSTRUCCIÓN EF-96 En esta Instrucción, para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón armado y pretensado, puede considerarse una redistribución plástica de momentos (δ) del 15%, o como máximo, la

que resulte de igualar los momentos en apoyo y vano. Esto último lleva a redistribuciones máximas del 31%. En esta Instrucción, tampoco se establece diferenciación entre aceros.

NORMA O CÓDIGO

REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

NORMA ACI 318-95

Máx 20% δ = 20(1-(ρ - ρ´)) / ρb ; (ρ - ρ´)máx = 0,50 ρb No influye el tipo de acero

EUROCÓDIGO EC-2 1992

CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990

Hormigón fck ≤ 35:δ ≥ 0,44 + 1,25 x/d; x/d ≤ 0,45 Hormigón fck > 35:δ ≥ 0,56 + 1,25 x/d; x/d ≤ 0,35 a) ACERO DE ALTA DUCTILIDAD Pórtico intraslacional: Máx. 30% Pórtico traslacional: No redistribución b) ACERO NORMAL Máx. 15% a) ACERO DÚCTIL Hormigón fck ≤ 35:δ ≥ 0,44 + 1,25 x/d Hormigón fck > 35:δ ≥ 0,56 + 1,25 x/d Pórtico intraslacional: Máx. 25% Pórtico traslacional: Máx. 10% b) ACERO NORMAL δ ≥ 0,75 + 1,25 x/d Máx. 10%

INSTRUCCIÓN EHE

Máx. 15% x/d ≤ 0,45 No influye el tipo de acero

INSTRUCCIÓN EF-96

Máx. 31% No influye el tipo de acero

Tabla 6 Resumen de los métodos lineales con redistribución

31

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 32

A1.3 Parámetros que influyen en la ductilidad de la sección Como ya se comentó anteriormente, en una sección de hormigón armado, las exigencias de ductilidad requeridas han de ser cubiertas por las armaduras, puesto que el hormigón es un material frágil.

Es necesario conocer también los diversos factores que afectan a la ductilidad de la sección, entre los que destacan la resistencia y capacidad de deformación de los materiales

■

Mayor ductilidad del acero

■

Mayor porcentaje de acero comprimido

■

Mayor relación fs / fy

■

Mayor

hormigón y acero, las cuantías mecánicas de armaduras de compresión y de tracción, la geometría de la sección y la presencia de esfuerzo axil.

En las Tablas 7 y 8 se señalan distintas formas de aumentar o disminuir la ductilidad de una sección. En todo caso, debe verificarse la compatibilidad de deformaciones y las condiciones de equilibrio de la pieza.

εmáx

Evitar en el cálculo de secciones cuantías elevadas o muy reducidas de armadura de tracción.

■ A igualdad de cuantía geométrica, cuanto menor es el canto de la sección, mayor ductilidad se consigue

■

32

■

Mayor resistencia a compresión del hormigón

■

Mayor deformación última del hormigón, que puede conseguirse mediante zunchado con armadura transversal

■

Limitar superiormente los esfuerzos axiales de compresión relativos (Nd /Acfcd)

Tabla 7 Factores que aumentan la ductilidad en una sección

■

Mayor porcentaje de cuantía del acero en tracción

■

Mayor límite elástico del acero

■

Mayor solicitación de compresión axial

■

Mayor adherencia hormigón-acero

Tabla 8 Factores que disminuyen la ductilidad en una sección

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 33

ANEJO 2

REQUISITOS DE DUCTILIDAD DE LAS ARMADURAS Las principales Instrucciones de Hormigón Armado presentan en su articulado distintas clases de acero, en función de las características de ductilidad: A2.1 EUROCÓDIGO EC-2 Especifica dos tipos de ductilidad, alta o normal, que coinciden con las clases A y B del Código Modelo CEB-FIP 1990, permitiendo una redistribución superior si el acero es de alta ductilidad (Apartado A1.2 "Métodos lineales con redistribución")

A2.2 CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990 Define tres clases de aceros a efectos de proyecto desde el punto de vista de la ductilidad que, ordenadas de menor a mayor, son: ■

ε

Ductilidad normal: (fmáx /fy)k > 1,05 máx,k > 2,5%

■

Alta ductilidad: (fmáx /fy)k > 1,08

■

ε

εmáx,k > 5 %

Clase B: (fmáx /fy)k ≥ 1,05 máx ≥ 2,5% Clase A: (fmáx /fy)k ≥ 1,08 máx ≥ 5%

ε

Clase S: (fmáx /fy)k ≥ 1,15 máx ≥ 6%

ε

Se prescribe el uso de aceros Clase S si la estructura precisa de gran ductilidad, como sucede por ejemplo, en las zonas de alto riesgo sísmico, añadiendo en tales casos la especificación fy,real / fyk,nom ≤ 1,30.

En el Apartado A1.2."Métodos lineales con redistribución" se indica el porcentaje de redistribución δ, establecido por este Código, que varía con el tipo de acero, siendo superior cuanto mayor sea la ductilidad del mismo.

33

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 34

A2.3 EUROCÓDIGO EC-8 Este Código es específico de estructuras sometidas a las fuerzas de inercia provocadas por los sismos. Distingue tres tipos diferentes de comportamiento de las estructuras, no de los aceros, desde el punto de vista de la ductilidad, indicando para cada una de ellas el tipo de acero:

A2.4 INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA EHE No clasifica explícitamente a los aceros por su ductilidad y aunque sí plantea distintas exigencias en cuanto al tipo de acero, no lo hace en relación con su empleo.

Los aceros que se contemplan en esta Instrucción son: ■

Estructuras tipo DC"L" Corresponde a las estructuras diseñadas, proyectadas y construidas de acuerdo con el Eurocódigo-2.

El tipo de acero a emplear es: ■

Alta ductilidad: (fmáx /fy)k> 1,08

B 500 T (fs/fy) ≥ 1,03 A5 ≥ 8% ■

εmáx,k > 5%

Estructuras tipo DC"M" Corresponde a estructuras situadas en zonas sísmicas, capaces de entrar en el rango de respuesta anelástica bajo cargas reversibles sin sufrir fallos frágiles.

Los requisitos que afectan a la calidad del acero son: 1,15 ≤ (fmáx /fy)k ≤ 1,35 (fy, act

/fy, nom) ≤ 1,25

εmáx,k ≥ 6%

Estructuras tipo DC"H" Corresponde a estructuras capaces de desarrollar frente a la acción sísmica, mecanismos estables asociados a una gran disipación de energía en el ciclo de histéresis.

Las exigencias a cumplir por los aceros son las siguientes: 1,20 ≤ (fmáx /fy) ≤ 1,35 ■

(fy, act

/fy, nom) ≤ 1,20

εmáx,k ≥ 9%

Aceros soldables obtenidos por laminación en caliente: B 400 S (fs/fy) ≥ 1,05 A5 ≥ 14%

■

34

Aceros trefilados obtenidos por laminación en frío (alambres corrugados):

B 500 S (fs/fy) ≥ 1,05 A5 ≥ 12% ■

Aceros soldables de ductilidad especial: B 400 SD 1,35 ≥ (fs/fy) ≥ 1,20 A5 ≥ 20% máx ≥ 9%

ε

B 500 SD 1,35 ≥ (fs/fy) ≥ 1,15 A5 ≥ 16% máx ≥ 8%

ε

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 35

NORMA O CÓDIGO EUROCÓDIGO EC-2 1992

DUCTILIDAD ARMADURAS Ductilidad normal: (fmáx/fy)k > 1,05; εmáx,k > 2,5% Alta ductilidad: (fmáx/fy)k > 1,08; εmáx,k > 5%

CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990

EUROCÓDIGO EC-8 1998

Clase B: (fmáx/fy)k ≥ 1,05;

εmáx ≥ 2,5%

Clase A: (fmáx/fy)k ≥ 1,08;

εmáx ≥ 5%

Clase S: (fmáx/fy)k ≥ 1,15;

εmáx > 6%

Estructuras tipo DC´´L´´ (fmáx/fy)k > 1,08;

εmáx,k > 5%

Estructuras tipo DC´´M´´ 1,15 ≤ (fmáx/fy)k ≤ 1,35 (fy,act/fy,nom) ≥ 1,25 εmáx,k ≥ 6%

35

Estructuras tipo DC´´H´´ 1,20 ≤ (fmáx/fy)k ≤ 1,35 (fy,act/fy,nom) ≤ 1,20 εmáx,k ≥ 9%

INSTRUCCIÓN EHE

Aceros de baja ductilidad B 500 T: (fs/fy) ≥ 1,03; A5 ≥ 8% Aceros de ductilidad normal B 400 S: (fs/fy) ≥ 1,05; A5 ≥ 14% B 500 S: (fs/fy) ≥ 1,05; A5 ≥ 12% Aceros de ductilidad especial B 400 SD: 1,35 ≥ (fs/fy) ≥ 1,20; A5 ≥ 20% B 500 SD: 1,35 ≥ (fs/fy) ≥ 1,15; A5 ≥ 16%

Tabla 9 Resumen de los requisitos de ductilidad de las armaduras

εmáx ≥ 9% εmáx ≥ 8%

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 37

ANEJO 3

TENACIDAD A3.1 Tenacidad, energía elástica y energía plástica La tenacidad es una de las variables propuestas para cuantificar la ductilidad del acero. Tras ensayos convencionales de tracción de las barras (UNE 7474-1:92), la tenacidad ET se obtiene integrando, desde la deformación s= 0 hasta la deformación s= máx, la curva tensión-deformación característica.

La tenacidad mide la energía necesaria para que la armadura alcance la deformación máxima y es la suma de:

ε

ε ε

a) La energía elástica EE, que es la necesaria para alcanzar la deformación unitaria y correspondiente a la tensión s=fyk, donde fyk es el límite elástico del acero.

ε

σ

b) La energía plástica EP, que engloba la energía aplicada desde la deformación y hasta alcanzar la deformación unitaria máx correspondiente a la tensión s=fs, donde fs es la carga unitaria de rotura.

ε

σ

ε

De acuerdo con estas definiciones, si a falta de datos experimentales precisos se parte del diagrama simplificado bilineal propuesto por EHE, se obtiene (Figura 17).

EE =

1 2

ε y fyk

=

2 1 fyk 2 Es

1 ( fs + fyk )( ε máx − ε y ) = 2 1 ε y fyk = ( fs + fyk )( ε máx − ε y ) = 2 ε y fyk

EP =

= EE (1 +

fs ε máx −1) )( fyk εy

  f ε ET = EE + EP = EE 1 + (1 + s )( máx − 1 )  fyk εy   37

σs fs fyk

εy Energía elástica

Fig. 17 Energías elástica y plástica

εmáx Energía plástica

εs

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 38

de donde se deduce que la energía plástica EP y la tenacidad ET son funciones lineales de la energía elástica EE. No obstante, conviene determinar en qué medida depende la ductilidad de los aceros de la variación de la carga unitaria de rotura, por un lado, y de la deformación unitaria máxima, por otro.

■ Considerando, en primer lugar, que el límite elástico fyk, la deformación unitaria εy correspondiente a esta tensión y la deformación unitaria εmáx se mantienen constantes y que la carga unitaria de rotura experimenta un incremento ∆fs (Figura 18), el aumento, en valor absoluto, de la tenacidad ET y de la energía plástica EP es el mismo y se obtiene con la expresión

∆ET = ∆EP =

a) El incremento relativo de la tenacidad ET y de la energía plástica EP respecto al incremento ∆fs de la tensión máxima es una constante k1 de valor

k1 =

∆ET = ∆EP =

∆ET ∆EP = = ∆fs ∆fs

1 ( ε máx − ε y )( ∆fs ) = k1 ( ∆fs ) 2

b) El incremento unitario de EP es

1 ( ε máx − ε y )( ∆fs ) ∆EP ∆fs = 2 = = 1 + EP f f s yk ( fs + fyk )( ε máx − ε y ) 2 ∆f 1 = s f fs 1 + yk fs donde

0<

1 ( ε máx − ε y )( ∆fs ) 2

Por lo tanto:

38

por lo que

1 <1 fyk 1+ fs

lo cual indica que el incremento unitario de la energía plástica EP es menor que el incremento relativo de la carga unitaria de rotura fs

εmáx − ε y

∆EP ∆fs < EP fs

2

σs fs

∆fs

fyk

εy Fig. 18 Incremento de la carga unitaria de rotura

εmáx

εs

INTERIORES O.K,

c)

6/4/04

10:46

Página 39

El incremento unitario de ET es

1 ( ε máx − ε y )( ∆fs ) ∆ET 2 = = 1 1 ET ε y fyk + ( fs + fyk )( εmáx − ε y ) 2 2 ∆fs ∆f 1 = = s f ε y fyk εmáx fs + fs + fyk 1 + yk fs ε máx − ε y εmáx − ε y donde

0<

1 f 1 + yk fs

εmáx

<1

εmáx − ε y

lo que demuestra que el incremento unitario de la tenacidad ET es menor que el incremento relativo de la carga unitaria de rotura fs

∆ET ∆fs < ET fs

absoluto, de la tenacidad ET y de la energía plástica EP es el mismo (Figura 19) y se obtiene con la fórmula:

1 ( fs + fyk )( ε máx + ∆ε máx − ε y ) − 2 1 1 − ( fs + fyk )( ε máx − ε y ) = ( fs + fyk )( ∆ε máx ) 2 2 ∆ET = ∆EP =

Por lo tanto: a) El incremento relativo de la tenacidad ET y de la energía plástica EP respecto a ∆εmáx es una constante k2 de valor

k2 =

f +f ∆ET ∆EP = = s yk ∆ε máx ∆ε máx 2

por lo que

∆ET = ∆EP =

Si ahora se considera que el límite elástico fyk, la deformación unitaria εy correspondiente a esta tensión y la carga unitaria de rotura fs son constantes y que la deformación unitaria máxima experimenta un incremento ∆εmáx, el incremento, en valor ■

1 ( fs + fyk )( ∆ε máx ) = k 2 ( ∆ε máx ) 2

b) El incremento unitario de EP es

1 ( fs + fyk )( ∆ε máx ) ∆EP ∆ε máx 1 = 2 = 1 EP εmáx 1 − ε y ( fs + fyk )( ε máx − ε y ) 2 εmáx

σs

∆εmáx

fs fyk

εy Fig. 19 Incremento de la deformación máxima

εmáx

εs

39

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 40

donde

donde

1

ε 1− y εmáx

>1

lo cual indica que el incremento unitario de la energía plástica EP es mayor que el incremento relativo de la deformación unitaria máxima

∆EP ∆ε máx > EP εmáx c) El incremento unitario de ET es

1 ( fs + fyk )( ∆ε máx ) ∆ET 2 = = 1 1 ET ε y fyk + ( fs + fyk )( εmáx − ε y ) 2 2 ∆ε máx ∆ε máx 1 = = ε y fyk ε εmáx 1 − y fs + ε máx − ε y fs + fyk εmáx fs + fyk

40

1

ε fs 1− y εmáx fs + fyk

>1

lo cual indica que el incremento unitario de la tenacidad ET es mayor que el incremento relativo de deformación unitaria máxima

∆ET ∆ε máx > ET εmáx A3.2 Índice de tenacidad Tanto la tenacidad como la energía plástica dependen del límite elástico del acero y además, no aportan una información directa acerca de la relación existente entre la energía plástica y la energía elástica que puede desarrollar cada acero. Por ello parece más apropiado cuantificar la ductilidad mediante un Índice de tenacidad Ip, igual al cociente entre

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 41

la tenacidad y la energía elástica (1), que presenta la ventaja adicional de tratarse de una variable adimensional

   f  ε EE 1 + 1 + s   máx − 1  fyk   ε y     ET = Id = = EE EE   f  ε = 1 + 1 + s   máx − 1 fyk   ε y  

el índice de tenacidad mínimos garantizados de cada tipo de acero son los recogidos en la Tabla 11.

En consecuencia, desde el punto de vista de la energía plástica y de la tenacidad, las barras corrugadas, de mayor a menor ductilidad, quedan ordenadas del modo siguiente: (B 500 SD) > (B 400 SD) > (B 500 S)

En la Tabla 10 se relacionan algunas de las propiedades de las barras corrugadas que, según EHE, se deben garantizar, con lo que las energías elástica y plástica, la tenacidad y

mientras que desde el punto de vista del índice de tenacidad, el orden es el que se indica a continuación: (B 400 SD) > (B 500 SD) > (B 500 S)

fyk (N/mm2)

fs (N/mm2)

εy

εmáx

B 400 SD

400

1,20 fyk

0,20%

9%

B 500 SD

500

1,15 fyk

0,25%

8%

B 500 S

500

1,05 fyk

0,25%

5%

Tipo de acero

Tabla 10 Propiedades de las barras corrugadas

EE (N/mm2)

EP (N/mm2)

ET (N/mm2)

Id

B 400 SD

0,400

38,72

39,12

97,80

B 500 SD

0,625

41,66

42,28

67,65

B 500 S

0,625

24,34

24,97

39,95

Tipo de acero

Tabla 11 Propiedades de ductilidad de las barras corrugadas

(1) Es preferible utilizar como numerador la tenacidad que la energía plástica, pues se compensan en mayor medida las desviaciones experimentales.

41

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 43

BIBLIOGRAFÍA

ACI (1982) "Fatigue of Concrete Structures". Publication SP-75. American Concrete Institute.

Detroit,1982.

■

ACI 215-74 (Revised 1992) "Considerations for Design of Concrete Structures Subjected to Fatigue Loading". ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, 1992.

■

■ Barbat, Alex (1998) El Riesgo Sísmico en el Diseño de Edificios. Cuaderno Técnico nº 3.

Calidad Siderúrgica. Madrid,1998. pp.248.

Bazant, Z.P. & Pijaudier-Cabot, G. & Pan, J. (1987) "Ductility, Snapback, Size Effect, and Redistribution in Softening Beams or Frames". Journal of Structural Engineering, vol 113, nº12; ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, December, 1987.

■

Calavera, José (1997) Armaduras pasivas para hormigón estructural. Recomendaciones sobre el proyecto, detalle, elaboración y montaje. Cuaderno Técnico nº1. Calidad Siderúrgica.

Madrid,1997. pp. 110.

■

■ Calavera Ruiz, José; González Valle, Enrique; Fernández Gómez, Jaime; (1999) Influencia de los

Niveles de Control de Ejecución y del Empleo de Acero Certificado en el Coste de Estructuras de Hormigón Armado. Cuaderno Técnico nº 4. Calidad Siderúrgica. Madrid,1999. pp. 85.

■ Calavera, José; González Valle, Enrique; Fernández Gómez, Jaime; Valenciano, Federico (1997) Manual de Ferralla. Coedición Intemac-Anifer (ed. 1999). Madrid, 1999.

Calavera Ruiz, José (1999) Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón: en masa, armado y pretensado (Tomos I y II). INTEMAC S.A. Madrid,1999.

■

■ CEB Bulletin 188 (1988) "Fatigue of Concrete Structures". Comité Euro-International du Beton. Laussane, Septiembre,1988.

CEB-FIP (1995) Código Modelo CEB-FIP 1990 para hormigón estructural. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Madrid, 1995.

■

■ Clarke, J.L. (1990) "The Ductility of Reinforcement and its Influence on the Rotation Capacity of Concrete Sections" British Cement Association, January, 1990.

■ Cohn,

M.Z. & Riva, P. (1991) "Flexural Ductility of Structural Concrete Sections". PCI Journal, vol 36, nº2. Prestressed Concrete Institute. Chicago, March-April, 1991.

Creazza, G. & Ruso, S. (1996) "A new Proposal for Defining the Ductility of ConcreteReinforcement Steels by Means of a Single Parameter". Materials and Structures, vol 29, nº191, August-September, 1996.

■

■ Ehsani, M.R. & Wight, J.K. (1990) "Confinement Steel Requirements for Connections in Ductile Frames" Journal of Structural Engineering, vol 116, nº3. ACI Manual of Concrete Practice.

American Concrete Institute. Detroit, March,1990.

■ Ehsani, M.R. & Alameddine, F. (1991) "Design Recommendations for Type 2 High-Strength Reinforced Concrete Connections". ACI Structural Journal, vol 88, nº3. ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, May-June, 1991

43

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 44

■ Fattuhi, N.I. & Hughes, B.P. (1989) "Ductility of Reinforced Concrete Corbels Containing either Steel Fibers or Stirrups". ACI Structural Journal, vol 86, nº6. ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, November-December, 1989.

■ Fernández Gómez, Jaime; Gálligo Estévez, José Manuel; López Domínguez, Jorge; Martín Antón, Manuel; Sánchez Espinosa, Elvira. (1997). Las armaduras pasivas en el proyecto de Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-97). Cuaderno Técnico nº 2. Calidad Siderúrgica.

Madrid,1997.pp. 76.

■ Herztberg,

R.W. (1976). Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials. New York. John Wiley and Sons. 1976.

Instrucción de Hormigón Estructural (EHE). Comisión Permanente del Hormigón. Ministerio de Fomento. Secretaría Técnica. 1999.

■

Kiger, S.A. & Woodson, S.C. & Dallriva, F.D. (1989). "Role of Shear Reinforcement in LargeDeflection Behavior". ACI Structural Journal, vol 86, nº6. ACI Manual of Concrete Practice.

American Concrete Institute. Detroit, November-December, 1989.

■

León, Javier. Apuntes sobre Ductilidad. E.T.S de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid. Universidad Politécnica de Madrid.

■

■ Marí, Antonio (1987) "Ductilidad Seccional y Redistribución de Esfuerzos en Estructuras Hiperestáticas de Hormigón Armado y Pretensado". Hormigón y Acero, nº 163. Asociación Científico-técnica del Hormigón Estructural (ACHE). pp.31-54.

44 Marí, Antonio (1987) "Dimensionamiento de Secciones de Hormigón Armado Orientado a Garantizar un Nivel de Ductilidad". Informes de la Construcción, nº 163; pp.48-57.

■

Macchi, G. & Pinto, P.E. & Sampaolesi, L. (1996) "Ductility Requirements for Reinforcement under Eurocodes". Structural Engineering International, vol 6, nº4, November, 1996.

■

■ NCS-94 (1994). Norma de Construcción Sismorresistente. Parte General y de Edificación.

Comisión Permanente de Normas Sismorresistentes. Dirección General del Instituto Geográfico Nacional. Madrid,1994.

Ortega, H. (1998). Estudio experimental de la influencia del tipo de acero en la capacidad de redistribución en losas de hormigón armado. Tesis Doctoral. Director: J.Calavera. E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universidad Politécnica de Madrid. Madrid, 1998.

■

■ Pan, A. & Moehle, J.P. (1989) "Lateral Displacement Ductility of Reinforced Concrete Flat Plates". ACI Structural Journal, vol 86, nº3. ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, May-June, 1989.

■ Park

R. and Paulay T. (1975) Reinforced Concrete Structures. Department of Civil Engineering, University of Canterbury, Christchurch, New Zealand. Ed. Jhon Wiley & Sons, Inc..

Park, R.& Ruitong, D. (1988) "Ductility of Doubly Reinforced Concrete Beam Sections". ACI Structural Journal, vol 85, nº2; ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute.

Detroit, March, 1988.

■

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 45

Paulay, T.& Priestley, M.J.N. (1992). Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. USA, 1992. Ed. Jonh Wiley & Sons, Inc. ■

■ Perepérez, Bernardo y Barberá, Emilio. (1999). Apuntes de Construcción (III). E.T.S. de Arquitectura. Universidad Politécnica de Valencia 1999.

Pilakoutas, K. & Elnashai, A. (1995). "Cyclic Behavior of Reinforced Concrete Cantilever Walls. Part 1: Experimental Results". ACI Structural Journal, vol 92, nº3. ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, May-June, 1995.

■

■ Pincheira,

J.A. & Rizkalla, S.H. & Attogbe, E.K. (1989). "Performance of Welded Wire Fabric as Shear Reinforcement under Cyclic Loading". ACI Structural Journal, vol 86, nº6. ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, November-December, 1989.

Pisanty, A. & Regan, P.E. (1993). "Redistribution of Moments and the Possible Demand for Ductility". CEB Bulletin D`Information, nº218. Comité EuroInternational du Beton. Laussane, Agosto, 1993.

■

Pozzo, E. (1997). "The Influence of Axial Load and Rate of Loading on Experimental PostElastic Behaviour and Ductility of Reinforced Concrete Members". Materiaux et Constructions (Rilem), nº 118. París, July, 1987.

■

Richter, E. (1993) "Ductility Requeriments of Reinforcing Steel in Fire Design some Global Aspect". CEB Bulletin D`Information, nº218. Comité EuroInternational du Beton. Laussane, Agosto, 1993.

■

45 Robertson, I.N. & Durrani, A.J. (1992) "Gravity Load Effect on Seismic Behavior of Interior Slab-Column Connections". ACI Structural Journal, vol 89, nº1. ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, January-February, 1992.

■

■ Siviero,

E. & Russo, S. (1993) "Ductility Requirements for Reinforcement Steel". CEB Bulletin D’Information, nº218. Comité EuroInternational du Beton. Laussane, Agosto, 1993.

Skogman, B.C. & Tadros, M.K. & Grasmick, R. (1988). "Ductility of Reinforced and Prestressed Concrete Flexural Members". PCI Journal Prestressed Concrete Institute, vol 33, nº6. Prestressed Concrete Institute. Chicago, November-December, 1988.

■

■ Task

Group 2.2 & CEB (1998) "Ductility of Reinforced Concrete Structures. Synthesis Report and Individual Contributions". CEB Bulletin D´Information,nº242. Comité EuroInternational du Béton. Laussane, May, 1998.

■ UNE 36099:1996: "Alambres corrugados de acero para armaduras de hormigón armado".

AENOR. Abril, 1996.

UNE 36068:1996: "Barras corrugadas de acero soldable para armaduras de hormigón armado". AENOR. Julio, 1996.

■

UNE-ENV 1992 EUROCÓDIGO 2: Proyecto de estructuras de hormigón. AENOR, Diciembre,1996.

■

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 46

■ UNE-ENV 1998 EUROCÓDIGO 8: Disposiciones para el proyecto de estructuras sismorresistentes. AENOR, 1998.

UNE 36065:1999 EX: "Barras corrugadas de acero soldable con características especiales de ductilidad para armaduras de hormigón armado". AENOR, 1999.

■

■ William D. Callister, Jr. (1997). Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales.

Department of Materials Science and Engineering. The University of Utah.1997.

Zahn, F.A. & Park, R. & Priestley, M.J.N. (1989). "Strength and Ductility of Square Reinforced Concrete Column Sections Subjected to Biaxial Bending" . ACI Structural Journal, vol 86, nº2; ACI Manual of Concrete Practice. American Concrete Institute. Detroit, , March-April, 1989.

■

Zahr, F.A. & Park, R. & Priestley, M.J.N. (1990). "Flexural Strength and Ductility of Hollow Reinforced Columns". ACI Structural Journal, vol 87, nº2. ACI Manual of Concrete Practice.

American Concrete Institute. Detroit, March-April, 1990.

■

46

INTERIORES O.K,

6/4/04

10:46

Página 49

M1 M2

δM1

M1 M2

δM2

δM2

δM1

Ley lineal

Ley lineal

Ley redistribuida

δM