PREDICCION DEL PRECIO DE UNA ACCION
ENDESA - CHILE FECHA DE ENTREGA: 28 de Julio del 2010 PROFESOR:
ANDRÉS ARAYA FALCONE
ALUMNOS:
JULIO BAZÁN JOSE BUENO RAUL LETELIER MARCELO BARRIOS OSCAR SAZO
FINANZAS INF 3290
Índice 1
Descripción de la Sociedad Anónima........................................................................... 3 1.1
Descripción de la empresa.............................................................................................................. 3
1.2
Propiedad........................................................................................................................................ 3
1.3
Regulación ...................................................................................................................................... 4
1.4
Principales Ingresos ....................................................................................................................... 5
1.5
Ratios .............................................................................................................................................. 6
1.6
Análisis de Dividendos y crecimiento de la Empresa ..................................................................... 8
1.7
Cálculo de BETA ............................................................................................................................ 9
1.8
Rentabilidad exigida de acuerdo a CAPM al 31.12.2009 ............................................................ 10
1.9
Consulta Institución especializada. .............................................................................................. 11
2 Aplicación del Modelo log – Normal para la predicción del valor del activo, basado en un proceso estocástico denominado movimiento browniano geométrico. ................................................................................................................................ 13 2.1
Explicación conceptual ................................................................................................................. 13
2.2
Metodología de Cálculo (en una planilla Excel) .......................................................................... 14
2.3 Ajuste del modelo Log – Normal a partir del histórico del activo desde el 02.01.2010 al 31.03.2010. .............................................................................................................................................. 16 2.4
Estimación del precio de la acción al 01.04 2010 ........................................................................ 17
2.5
Intervalos de confianza ................................................................................................................. 17
2.6
Análisis gráfico del modelo. ......................................................................................................... 18
2.7
Histograma de Frecuencias .......................................................................................................... 19
2.8
Conclusiones del estudio. ............................................................................................................. 19
2.9
Referencias Bibliográficas ............................................................................................................ 21
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1
Descripción de la Sociedad Anónima
1.1
Descripción de la empresa1 La Empresa Nacional de Electricidad S.A. fue creada el 1° de Diciembre de 1943 como sociedad anónima, con el objeto de realizar el Plan de electrificación chileno, incluyendo generación, transporte, producción y distribución de energía eléctrica. Durante 42 años, ENDESA Chile perteneció al Estado de Chile. El proceso de privatización comenzó en 1987 y fue completado en 1989 incorporándose en este proceso a la sociedad las Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP), los trabajadores de la empresa, inversionistas institucionales y miles de pequeños accionistas. Las principales actividades que desarrolla Endesa y filiales están relacionadas con la generación y comercialización de energía eléctrica y, adicionalmente, la venta de servicios de consultoría e ingeniería en todas sus especialidades. El 27 de Julio de 1994 las acciones de ENDESA Chile comenzaron a transarse en la New York Stock Exchange (NYSE), en forma de ADR, bajo símbolo EOC. Endesa es una empresa cuyas acciones se transan en todas las Bolsas Chilenas, en la Bolsa de Nueva York y en el Mercado de Valores Latinoamericano de la Bolsa de Madrid, (Latibex). Opera en 5 países latinoamericanos con una capacidad instalada fuera de Chile de 8.015 MW, lo que más que duplica la capacidad que tiene en Chile. En Argentina opera un total de 3.622 MW de potencia, que representa el 16 % del total del Sistema Interconectado Argentino, a través de Central Costanera S.A. e Hidroeléctrica El Chocón S.A. En Brasil opera un total de 658 MW de potencia a través de Centrais Eléctricas Cachoeira Dourada S.A., lo que representa aproximadamente el 1% de la capacidad instalada en Brasil. En Colombia opera un total de 2.732 MW de potencia a través de la empresa de generación EMGESA S.A. E.S.P. y de Central Hidroeléctrica de Betania S.A. E.S.P., lo que representa el 20 % de la capacidad instalada colombiana. En Perú opera un total de 1.003 MW de potencia a través de Edegel, que representa el 23% del sistema peruano.
1.2
Propiedad El capital accionario de ENDESA al 31 de Marzo de 2010 ascendía a 8.201.754.580 acciones suscritas y pagadas, distribuidas en 19.252 accionistas. El 87,86% de la propiedad de ENDESA se encuentra distribuida en 12 accionistas mayoritarios institucionales.
1
Memoria anual ENDESA CHILE 2009; http://www.Endesa.cl/Endesa_Chile/gobierno_corporativo/ENDESAINT09.pdf
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FINANZAS INF 3290 ENERSIS S.A. es el controlador de ENDESA Chile Cinco fondos de pensiones Instituciones Bancarias Bolsa Electrónica
59,98 % 18,23 % 9,00 % 0.64 %
Una distribución más representativa de la propiedad, se indica en el siguiente esquema2:
1.3
Regulación ENDESA Chile por su cobertura regional, participa en cuatro países: Argentina, Colombia Chile y Perú, cada uno de los cuales tiene su propio marco regulatorio, matrices energéticas, empresas participantes, patrones de crecimiento y distintos consumos. A continuación se indican los principales marcos legales de cada país: Argentina : Ley 24.065 de Enero 1992 o “ Ley Eléctrica Argentina”3 Chile: En Chile, se encuentra regulado por la Ley General de servicios Eléctricos, contenida en DFL N° 1 de 1982 del Ministerio de Minería4 Colombia: Dos cuerpos legales rigen la actividad eléctrica: Ley 142 de 1994 que fija el marco de suministros de servicios residenciales públicos, incluyendo electricidad y Ley 143 de 1994 (Ley eléctrica colombiana), establece el marco para la generación , comercialización, transmisión y distribución de electricidad. Perú: El Ministerio de Energía y Minas (MEM) define las políticas del sector eléctrico. Existe la ley de Concesiones eléctricas 28.832 modificada el 2006. En Enero del 2008 se publicó la Ley 29.179 que permite a las distribuidoras eléctricas comprar energía a precio de barra cuando se quedan sin suministro.
2
5ª Cumbre Nacional de inversionestas- Eduardo Escaffi J. – Gerente de Finanzas http://www1.hcdn.gov.ar/dependencias/copublicas/Ley%2024065.htm 4 http://www.leychile.cl/Navegar?idNorma=258171&idVersion=2010-02-01 3
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FINANZAS INF 3290 1.4
Principales Ingresos5 Las principales fuentes de ingresos en ENDESA Chile, provienen de la generación de energía de cinco países: Colombia, Brasil, Perú, Argentina y Chile.
La capacidad instalada de 13.864 MW, se distribuyen en: País Perú Colombia Argentina Chile
Capacidad Instalada 13.864 MW
Total generación 12.174 MW
Total Edbita US$ 435 millones
12 % 21 % 26 % 41 %
16 % 19 % 22 % 43 %
13 % 24 % 22 % 43 %
Entorno Chileno Los principales agentes en el mercado eléctrico chileno, pueden apreciarse en el siguiente esquema:
5
Endesa Chile, Eduardo Escaffi J. Gerente de Finanzas
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FINANZAS INF 3290 Centro de Despacho Económico de Carga (CDEC) Comisión Nacional de Energía (CNE) Panel de Expertos Otros Organismos Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción. Superintendencia de Electricidad y Combustibles (SEC) Comisión Nacional del Medio Ambiente (CONAMA) Superintendencia de Valores y Seguros (SVS) Municipalidades Organismo de Defensa de la Competencia (SICE) El rol de cada uno de los agentes se encuentra latamente descrito en el Documento de Tesis “El comercializador como agente de competencia en el mercado eléctrico Chileno” (ver link en bibliografía) 6 Como resultado de la reforma del sector eléctrico en 1982, el 100% de la generación, transmisión y distribución están en manos de empresas privadas. El grupo ENDESA, AES Genner, Colbún y Suez Energy controlan la mayor parte del mercado de Generación. 1.5
Ratios Para obtener los ratios financieros correspondientes a la evolución 2009 y primer trimestre del 2010, se obtuvo la información proveniente de Los Estados Financieros Consolidados Intermedios al 31 de Marzo 2010 (disponibles en la SVS y la Bolsa de Comercio).
RATIOS 31/03/2010 Ratios de Apalancamiento Deuda a largo 51% Plazo Endeudamiento Total
31/12/2009
COMENTARIO
52%
Este ratio es un indicador de la solvencia de la empresa a largo plazo. Vemos que Endesa disminuyó su endeudamiento en un punto. En ambos años se observa que el ratio está en un rango aceptable, entre 40% y 60%. Por cada unidad monetaria que reciba la empresa, 0.5 unidades monetarias corresponden, y son financiadas, a deuda de a corto plazo y largo plazo, mientras que 0.5 unidades monetarias son financiadas por el capital contable de ésta.
51%
52%
0,9
1,0
Ratios de Liquidez
Circulante
6
El ratio se encuentra fuera del rango óptimo, el óptimo para este ratio es entre 1,5 y 2. Si se tiene un ratio menor que 1,5 se dice que existe la posibilidad de suspender los pagos a terceros. Si el ratio es mayor a 2 hay activos ociosos, pérdida de rentabilidad por no ausencia de inversión en dichos activos ociosos.
Tesis de Cristina Lemus Manzur, Universidad Católica de Chile.
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FINANZAS INF 3290 Se ve que el ratio decayó un poco en el 2010, el rango óptimo para este rango es cercano a 1. De ser menor a 1 podría haber falta de pagos a terceros por AC insuficientes. De ser mayor a 1 hay exceso de liquidez, pudiendo haber pérdida de rentabilidad. Este ratio mide la capacidad de una empresa de hacer frente a sus deudas a corto plazo con sus activos corrientes. Idealmente debe estar alrededor de 1. Este ratio nos indica la relación entre el dinero que tiene la empresa y la deuda que esta tiene con los accionistas. En este caso el valor del ratio es bueno, ya que indica que la empresa puede capitalizar más dinero que el que debe a los accionistas
Prueba Ácida
0,82
0,96
Tesorería
0,3
0,5
Activos sobre fondos propios
2,0
2,1
0,1
0,1
Este ratio se ha mantenido igual en ambos periodos.
6,6
13,8
Este ratio debe ser lo más alto posible, nos indica la velocidad con que el inventario se convierte en cuentas por cobrar. En el caso de Endesa vemos que el ratio disminuyó con respecto al año pasado.
Activos ROA
2,7%
3,9%
ROE del Patrimonio
5,7%
11,2%
Coeficiente de inversión
0,0%
11,85%
Este ratio nos indica como fue el rendimiento del dinero invertido en activos, es decir mientras más alto sea el ratio es mejor. Mide la capacidad para generar utilidades netas con la inversión de los accionistas y lo que ha generado la propia empresa. Mientras más elevado el valor, mayor dinero se habrá podido generar. Indica que porcentaje de la utilidad se reinvierte en la empresa para su crecimiento. Es un dato importante para los inversionistas.
PER o Precio/Beneficio
71,77%
42,72%
Rentabilidad por dividendo
1,4%
2,3%
Valor Mercado vs Valor Contable
2,2%
2,4%
Ratios de Eficiencia
Ventas sobre activos Rotación de existencias Ratios de Rentabilidad
Ratios de Mercado
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Nos indica cuantas veces el beneficio neto está contenido en el precio de una acción. Un PER alto es signo de que las expectativas de la acción son buenas. Vemos que el PER mejoró para el 2010. Nos indica cuan rentable es la acción de Endesa. En este caso vemos que en el 2009 la rentabilidad de las acciones de Endesa fue de 2.3% mientras que en el 2010 ha disminuido a 1.4%. Indica la relación que existe entre el valor en libros de la empresa y el valor que el mercado estima para ella. En este caso, el mercado estima su valor en más del doble del valor en libros.
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FINANZAS INF 3290 1.6
Análisis de Dividendos y crecimiento de la Empresa De acuerdo con la información utilizada, se dispone de un precio actual de la acción de $820 (Po) y la rentabilidad esperada por dividendos está dada por el cociente entre Dividendo esperado al final del periodo (Div1) y el precio actual de la acción (Po): r = (Div1/Po) Div1, lo podemos calcular por la utilidad esperada del año 2010, que de acuerdo con los resultados del primer trimestre, tienen una caída del 34 % respecto a Marzo 2009. Si proyectamos esta utilidad para fines del 2010 sobre la base 2009, y que el dividendo a repartir corresponde a la misma proporción realizada el 2009 (88,15%),se obtiene un dividendo esperado de $18, lo que entrega una rentabilidad por dividendo: r.(Div) = 18/820 = 2,17 % Para determinar el crecimiento de la empresa, debemos calcular la ganancia esperada por capital y sumarla a la ganancia estimada para dividendos, obteniendo así la rentabilidad esperada para el año 2010. Tasa de crecimiento de los dividendos: Valor contable de $ 372,6 por acción (UPA) (31.03.2010) Rentabilidad sobre los fondos propios : 5,7% (31.03.2010) BPA Beneficios por acción= Valor contables X rentabilidad fondos propios = $21,188 Si ENDESA pretende pagar $18 por acción, deja $3,188 para reinvertir. El Payout Ratio sería de $18/$21,188 = 84% El coeficiente de inversión sería 16% Por lo tanto el crecimiento proporcional, sería igual a la rentabilidad de los fondos propios por el coeficiente de reinversión = 0,057 x 0,016 = tasa de crecimiento = 0,91% Asumiendo una rentabilidad constante del capital de Endesa y una ratio constante de reinversión de beneficios, entonces g = 0,91%. De esta forma r = 2,17 % + 0,91% = 3,08 % (Crecimiento de dividendos) En caso que ENDESA no reinvierta, el valor de la acción sería: BPA/tasa rentabilidad $21,188/0,0217 = $975,9362, lo que significa una rentabilidad del precio de la acción igual a 19% (Ganancia esperada de capital) La rentabilidad esperada r = 18/820 + (975,936-820)/820 = 21,2 % -> 2,17%+19% = 21,2%
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FINANZAS INF 3290 Cálculo de BETA Beta y volatilidad del activo7 periodo de estudio Para este cálculo, se utilizaron los valores de las acciones de ENDESA e índice del IPSA tomados desde el sitio de la Bolsa de Comercio de Santiago8. La variación del precio de la acción y su rentabilidad desde el 02.01.2009 al 15.07.2010, se refleja en gráfico de más abajo, sobre lo cual se obtuvieron los valores de desviación estándar y coeficiente de correlación (Volatilidad) para el precio de la acción de Endesa como el valor del IPSA, obteniéndose lo siguiente: ENDESA o Desviación Estándar o Coeficiente de Correlación (Volatilidad)
0,0105 0,2015
ENDESA Preci o Acci ón Rentabi l i dad 12 per. medi a móvi l (Rentabi l i dad)
950
0,05000 0,04000
900 0,03000 0,02000 0,01000 800 0,00000 750
Puntos
Pesos
850
-0,01000 -0,02000
700 -0,03000
02-07-2010
02-06-2010
02-05-2010
02-04-2010
02-03-2010
02-02-2010
02-01-2010
02-12-2009
02-11-2009
02-10-2009
02-09-2009
02-08-2009
02-07-2009
02-06-2009
02-05-2009
02-04-2009
02-03-2009
02-02-2009
-0,04000
02-01-2009
650
Fecha
IPSA o Desviación Estándar o Coeficiente de Correlación (Volatilidad)
0,0094 0,1788
IPSA Preci o Acci ón Rentabi l i dad 12 per. medi a móvi l (Rentabi l i dad)
4.500
0,04000 0,03000
4.000 0,02000 0,01000
3.500
0,00000 3.000
Puntos
Pesos
-0,01000 -0,02000
2.500 -0,03000
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02-07-2010
02-06-2010
02-05-2010
02-04-2010
02-03-2010
02-02-2010
02-01-2010
02-12-2009
02-11-2009
02-10-2009
02-09-2009
02-08-2009
CAMP_Valorizacion_ENDESA.xlsx www.bolsadesantiago.cl
02-07-2009
02-06-2009
02-05-2009
02-04-2009
8
02-03-2009
7
-0,04000
02-02-2009
2.000
02-01-2009
1.7
Fecha
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Beta y volatilidad anualizada – 2009 ENDESA o Desviación Estándar o Coeficiente de Correlación (Volatilidad) IPSA o Desviación Estándar o Coeficiente de Correlación (Volatilidad) BETA ENDESA vs IPSA o Beta 0,77 o Coeficiente correlación 0,69
0,0114 0,2170 0,0101 0,1938
1.8
Rentabilidad exigida de acuerdo a CAPM al 31.12.20099 Paso 1 : Calcular el valor de cada título como proporción del valor de la empresa Número acciones de ENDESA : 8.201.754.580 Precio de las acciones : $ 820 Costo de capital propio (E) : $ 6.728.145.474.778 Monto de préstamos que devengan intereses: o Corto Plazo : $ 227.422.116.000 o Largo Plazo : $ 1.827.026.222.000 TOTAL (D) : $ 2.054.448.338.000
Valor de Mercado (V= D+E) Financiado con fondos propios Financiado con deuda
: $ 8.782.593.812.778 : 76,6 % : 23,4 %
Paso 2 : Cálculo de la tasa de costo de la deuda Para este caso, se considera una tasa de costo de la deuda de 4%, como datos dado. Paso 3 : Determinación de la tasa de Rentabilidad exigida por los accionistas Tasas anuales: Rf 10= 4,2%
B= 0,79
Riesgo R= rf +
Rm 11 = 9,7 %
(rm-r)f
R= 8,5 % El modelo CAPM, entrega una tasa de riesgo para el inversionista de 8,5 % 9
CAMP_Valorización_ENDESA.xlsx Tasa BCP-2 base anual: http://si2.bcentral.cl/Basededatoseconomicos/951_455.asp?f=M&s=BCP%202%20anos&idioma=&c=n&d=2 11 http://www.banchileinversiones.cl/pls/portal/docs/1737033.PDF 10
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Paso 4 : Calculo de la media ponderada del costo después de impuestos y de los fondos propios D E CCMP= x(1 Tc ) rdeuda xrcapital propio V V V D E Tc rdeuda rcapital propio
Valor de Mercado (deuda mas patrimonio) Deuda en circulación (bonos sobre o bajo la par) Capital Propio, el mercado me dice el valor Tasa de impuesto a las empresas Tasa de rentabilidad exigida por los deudores Tasa de rentabildad exigida por los accionistas
$ $ $
8.782.593.812.778 2.054.448.338.000 6.728.145.474.778 17,0% 0,79 8,5%
Finalmente el costo medio de capital ponderado es de 21,9 % por lo que ningún proyecto que de por debajo de esta cifra puede ser realizado por la compañía. 1.9
Consulta Institución especializada. Mas que una consulta específica a una institución especializada, consultamos tres informes de empresas externas especializadas en hacer análisis; uno corresponde a una clasificadora de riesgo Standard and Poor´s - S&P y el otro de otra clasificadora de riesgo Fitch Ratings y para complementar, además consultamos un informe de la Corredora de Bolsa Banchile que nos permiten tener tres puntos de vista distintos de lo que está sucediendo hoy con Endesa. Se consultó el informe del mes de Febrero del 2010 de Standard and Poor´s quién sostiene en su informe que disminuyen el nivel de riesgo de Endesa desde BBB hacia BBB+ aduciendo mejoras en los niveles del perfil de riesgo financiero de las filiales latinoamericanas del grupo Endesa basado en la generación de flujo de caja y la aplicación de medidas crediticias de los últimos años. Según S&P el mejor rating de Enersis refleja la solvencia de los negocios en Chile y la “solida posición competitiva” que posee en los países latinoamericanos (Argentina, Brasil, Colombia y Perú) en los que opera en los que existe una tendencia favorable de demanda eléctrica. También cabe mencionar la decisión de Fitch de mejorar la clasificación desde BBB hacia BBB+ en el IDR (Issuer Default rating) elevando también la escala de clasificación a largo plazo desde AA-(cl) hacia AA(cl). Las razones que aduce Fitch para estas mejoras son la mejora a nivel operativo como financiero de sus cifras a esa fecha. Finalmente cabe mencionar la opinión de Banchile de su Informe de Empresas de su departamento de Estudios respecto de Endesa en Junio del 2009, que a pesar de tener ya un año de antigüedad, el informe nos permite verificar una tendencia positiva en los indicadores generales de esta compañía. Banchile aconseja comprar debido a la alta generación de EBITDA incluso piensan que el precio objetivo a finales del 2010 debería llegar a los $910 siendo que el precio a principios del 2009 estaba en $1.000. Aducen razones como el acuerdo de nuevos MTIG
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FINANZAS INF 3290 contratos a largo plazo con distribuidoras que permitirá fijar los precios por plazos definidos, la incorporación de mayor capacidad en MW hará disminuir los precios, disminución de costos operativos, entre otras razones. En general en la opinión especializada de estos tres actores nos indican buenos augurios para comprar acciones de Endesa en el mediano plazo y en especial mantenerlas debido a su potencial de crecimiento (ver links documentos al final de la investigación).
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FINANZAS INF 3290
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Aplicación del Modelo log – Normal para la predicción del valor del activo, basado en un proceso estocástico denominado movimiento browniano geométrico.
2.1 Explicación conceptual La evidencia empírica, muestra que el valor futuro de un activo, no es predecible a partir de la información histórica del mismo, sino más bien, está relacionado con el último precio de referencia (valor determinístico) y con una variable aleatoria que hace cambiar el precio actual en alguna dirección (crecimiento o decrecimiento). En resumen, el modelo de un activo en el futuro corresponde a un proceso estocástico, esto es, una sucesión de variables aleatorias. Para modelar este fenómeno, analizaremos lo que se define como Movimiento Browniano, que se origina el estudio del movimiento de las partículas de polvo (polen) en un rayo de luz solar, desarrollado por el botánico inglés Robert Brown. La trayectoria de este desplazamiento de las partículas se describe como un proceso estocástico o aleatorio. La modelación matemática de este fenómeno, fue realizada por Norbert Wiener en 1918, y caracteriza al proceso de manera continua y posee las siguientes propiedades: (i) Punto de partida W0 =0 (punto de referencia conocido). (ii) La posición de la partícula en un instante t, es Wt, la que es una variable aleatoria que sigue una distribución normal de media 0 y varianza t. (iii) Las variaciones de la posición en un instante t+Δt, ΔWt=Wt+Δt-Wt, para cualquier t, son independientes entre si, es decir, solo dependen de la posición actual. (iv) La posición Wt depende continuamente de t. Según lo anterior, la posición en el instante t, estará referida a la posición anterior incrementada en un valor aleatorio Z, ponderado por la raíz del tiempo transcurrido. Wt = Wt-Δt + Z √ Δt Al tratar de aplicar este modelo a la estimación de valorización de los activos se presentan dos complicaciones; la primera se relaciona con la posibilidad de obtener resultados negativos, situación que no tiene lógica dentro de esta realidad, pues lo precios siempre serán valores mayores que 0. Por otra parte, no parece razonable ser indiferente al tamaño que presenten las variaciones del tiempo, que están asociadas al valor de la varianza de la distribución normal que caracteriza el fenómeno. Para adaptar este modelo a la predicción de precios, se desarrolló el Modelo Browniano Geométrico, que posee los parámetros μ y σ. En el caso de la estimación de valores, μ corresponde al rendimiento esperado y σ a la volatilidad del precio del activo. MTIG
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FINANZAS INF 3290 Si consideramos la variación del precio en el instante t, tendríamos:
ΔSt=St+Δt-St, La aplicación de logaritmo a la razón entre el precio en t+Δt y t, tendremos una nueva distribución normal, con media μΔt y varianza Δtσ2. En este caso, el logaritmo podrá tomar valores negativos, pero no así los precios. El precio St tendrá una distribución log-normal, tal como se muestra a continuación: Ln St,~ N(ln S0+( μ–σ2/2)t; σ √t), es decir, una distribución normal con media lnS0+( μ-σ2/2)t, y varianza σ √t. De esta forma, el valor esperado del precio de una acción en un instante t, será E(St) = S0e(μ– σ2/2)t Podemos apreciar de la fórmula anterior, que corresponde a un modelo de capitalización continua. Considerando las propiedades de la distribución normal, las estimaciones obtenidas con el modelo descrito, tendrán un 95% de probabilidades de encontrarse entre el intervalo:
[ eln S0+( μ – σ2/2)*t – 1.96 * σ* √t, eln S0+( μ – σ2/2)*t + 1.96 * σ* √t] 2.2
Metodología de Cálculo (en una planilla Excel)
Etapa 1 Formar la serie de datos sobre la muestra Para cada periodo considerado de la muestra se construye una tabla de valores, calculando el logaritmo neperiano de cada precio, menos el logaritmo neperiano del precio del día anterior. Etapa 2. Cálculo de la media y varianza muestral de los datos anteriores Con los datos anteriores y con las correspondientes funciones de Excel: AVERAGE() y VAR(), tal y como se muestra en la tabla de la planilla adjunta. Etapa 3. Estimación de μ (deriva o drift) y σ (volatilidad) – Calibración – Para calibrar el modelo sobre cotizaciones diarias del mercado bursátil chileno se toma como incremento temporal el valor Δt=1/365 cuando el activo es sensible a los sucesos y acontecimientos que ocurren durante todos los días del año, y el incremento Δt=1/ 252 , cuando el precio de la acción bursátil sólo depende de las decisiones que se toman por los inversores en horario de cotización durante los 252 días hábiles del año, que en media, opera el mercado
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FINANZAS INF 3290 continuo chileno. En el caso de ENDESA solo trabajaremos con 252 ya que estimamos que el valor de la acción es susceptible solo a los días en que la bolsa se encuentra abierta. Etapa 4 Simulación del proceso estocástico browniano Bt Para ello, se simulan un valor z de una variable aleatoria Z~N(0;1), siguiendo el siguiente procedimiento; se genera un número aleatorio de una distribución uniforme (0,1) , con la función RAND( ) y posteriormente se le aplica la inversa de la función de distribución de una variable aleatoria N(0;1), es decir, Z=NORMINV(RAND(); 0;1). El resultado z es un posible valor de una variable aleatoria N(0;1), luego ponemos Bt t z = , la cual es gaussiana, con media 0 y varianza t . Para lograr una buena estimación este procedimiento se repite la simulación 10.000 veces. Etapa 5 Predicción precio. Luego, para cada una de las 10.000 simulaciones conseguidas se calculan 10.000 predicciones puntuales, mediante la fórmula:
St = S0e(μ – σ2/2)t
Con todas las predicciones obtenidas se consigue, mediante la función AVERAGE(), la predicción puntual que estimará el precio único, que alcanzará la acción de ENDESA a la fecha solicitada. Finalmente, con las 10.000 predicciones obtenidas se consigue, mediante la función AVERAGE(), la predicción puntual y única que estimará el precio que alcanzará la acción de ENDESA a la fecha solicitada 1-4-2010. Etapa 6 Determinación de Intervalos de Confianza Los modelos de predicción de precios puntuales poseen una debilidad que es la falta de medidas de sensibilidad e incertidumbre, que en todo modelo predictivo son necesarias y deben realizarse por medio de Intervalos de Confianza expresando esta incertidumbre como una probabilidad. El intervalo de confianza al 95% está formado por los percentiles, IC = (p0.025, p0.975). Una estimación puntual es la media de las N estimaciones obtenidas. En otras palabras existe un 95% de probabilidad de que una variable normalmente distribuida tenga un valor alejado de dos (1,96) desviaciones estándar de su media. Por lo que podemos tener un 95% de confianza que el rendimiento obtenido durante el año estará entre estos dos valores. Si además incorporamos el promedio de los dos intervalos obtendremos un valor central de los Intervalos de confianza que nos permite contrastar con el valor puntual estimado y comprobar la bondad de la predicción de modo de conocer si el modelo se ajusta a los datos. Etapa 7 Determinación del Ajuste del Modelo Se utilizarán tres herramientas; (a) Gráficos que representen el valor estimado versus el real dentro del período de las muestra, de modo de contrastar nuestra hipótesis contra un período real. (b) Calcular el valor de MSE (Error Cuadrático Medio) y el MAPE (Error Porcentual Absoluto Medio), miden la distancia (o error) por término medio entre los valores observados y los MTIG
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FINANZAS INF 3290 estimados denominada MSE (Error cuadrático medio). Este valor debe ser comparado con el valor del precio del activo. k ( Si S i ) i 0 MSE K Por otro lado tenemos el MAPE (Error porcentual absoluto medio), que proporciona la media de los valores absolutos ponderado por el inverso del valor, en que se obtiene como resultado un error porcentual, que nos dice que en las estimaciones se comete aproximadamente otro error que dependiendo del valor absoluto del activo nos indicará su razonabilidad. k
MAPE i 0
Si
Si Si
x100
Finalmente si utilizamos estas pruebas y nos arrojan resultados positivos es indicativo de un buen predictor. En el caso de que no se ajusten las pruebas, debemos revisar iterativamente el período de toma de la muestra ya que eventualmente podría ser muy disperso y sería necesario acortar dicho período a un período más regular posiblemente menor. También deberemos estar atentos si utilizáramos un período de 365 días ya que podría existir una gran correlación solo con los períodos de funcionamiento de la bolsa y deberíamos utilizar en vez de 365 días solo usar 252 días que equivalen a los días de funcionamiento real de la bolsa que excluyen los festivos y días de fin de semana, ya que los acontecimientos económicos ocurrido dentro de esos días podrían alterar el precio. 2.3
Ajuste del modelo Log – Normal a partir del histórico del activo desde el 02.01.2010 al 31.03.2010. Para la aplicación del modelo Log–Normal, es necesario estimar los valores de los parámetros que definen la distribución de probabilidad. Para esto utilizamos la serie de valores de las acciones entre el 4 de enero de 2010 y el 31 de marzo de 2010. Para cada día en el período, realizamos la diferencia entre sus logaritmos neperianos (ln(Sn/Sn-1)), y de estas diferencias el promedio representa la rentabilidad esperada y la desviación estándar su volatilidad. μ = -0.024998%
σ = 0.14861
De este modo, obtenemos el modelo log normal de la siguiente forma: Ln(St) ~ N(ln S0+( μ – σ2/2)*t; σ* √t) ~ N(ln(S0)-0,24998; 0.14861) La estimación del intervalo de tiempo Δt fue realizada considerando que la variación del precio solo se produce en días hábiles, teniendo en cuenta además que las decisiones o hechos importantes en la empresa, también se desarrollan en estos días. De esta manera, el cálculo es el siguiente:
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Δt = 1/252 = 0.00397 Equivalente a un año dividido en 252 días, es decir, un día, medido en años. 2.4 Estimación del precio de la acción al 01.04 2010 Para estimar el precio de la acción, recurrimos a la Simulación de Montecarlo, vale decir, generamos la parte aleatoria del precio de la acción, mediante la función inversa a la normal, aplicada sobre el valor pseudo-aleatorio que genera la función RAND() de Excel, esto fue necesario porque esta última función provee valores aleatorios según una distribución uniforme, esto significa valores equiprobables en el rango, y no una normal como necesitamos. La simulación fue repetida en una primera etapa, en 1.000 registros, sin embargo, dado el poco costo que tiene la repetición con la planilla Excel, fue reiterada 10.000 veces, con lo que la ley de los grandes números nos indica que los resultados deberían modelar de mejor forma la curva normal. El valor de referencia utilizado (S0), es el real sucedido correspondiente al día 31/03/2010 y equivale a $820.33. Luego de las 10.000 repeticiones, obtuvimos que: S1/04/2010 = $819.41; valor resultante mediante estimación. Por otro lado y a modo de confirmar aun más nuestros cálculos, si aplicamos la Esperanza Matemática, con los parámetros obtenidos, nos queda: E(St) = S0e(μ– σ2/2)t = $820.33*e-0.24998*0.00397 = $819.52 2.5 Intervalos de confianza Para la estimación de intervalos de confianza, consideramos un nivel del 95%, esto es, que dada la componente aleatoria, 95 de cada 100 observaciones entregarán un resultado contenido en el intervalo que calculemos. Empleando la función percentil de Excel sobre los 10.000 registros calculados, con parámetro inferior 2.5%, se estima el límite inferior del intervalo, y cambiando el parámetro a 97.5% determinamos el límite superior. De esta manera, el intervalo de confianza queda conformado: Intervalo confianza al 95%: [$804.38; $834.41] Al calcular el intervalo de una curva normal, considerando que el 95% se alcanza al alejarse de la media en 1.96 desviaciones estándar, el valor obtenido es: Intervalo confianza al 95%: [$804.58; $834.66] MTIG
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FINANZAS INF 3290 Ambos intervalos tienen diferencias mínimas, cuya escasa magnitud está asociada a la ejecución de 10.000 repeticiones de la simulación. 2.6
Análisis gráfico del modelo.
Realizamos una simulación de cada día entre el período comprendido entre el 4 de enero de 2010 y el 31 de marzo del mismo año, obteniéndose la curva que se muestra en la figura adjunta (línea roja), en la que además se grafican los valores reales del período (línea azul)
La estimación no representa adecuadamente los datos reales, principalmente porque se realiza con sólo una simulación cada vez, es decir, el valor aleatorio no tiene el número de repeticiones necesarias para evitar que se produzcan valores fuera del rango deseado. Al aplicar mínimos cuadrados, el indicador MSE que se obtiene es: MSE= 28.4
MAPE = 171.6%
Los indicadores de ajuste del modelo, muestran que no es una buena predicción la realizada, y el valor estimado empeora en la medida que nos alejamos de la fecha de referencia utilizada. El MAPE nos dice que el error porcentual total es superior al 100%. (valores que se modifican al abrir la planilla Excel por que se recalculan constantemente) Para alcanzar predicciones mejores, deberíamos ejecutar un modelo con al menos 1.000 simulaciones por cada día. El resultado obtenido con el modelo para el día 1/04/2010 es de $819.41, y el valor real es $828.63, lo que porcentualmente representa un error de 1.11%, y sitúa al valor real, dentro del intervalo de confianza del modelo (95%).
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FINANZAS INF 3290 2.7
Histograma de Frecuencias
Al construir el histograma de frecuencias con las 10.000 simulaciones realizadas, podemos apreciar la simulación casi perfecta de la curva normal, puesto el alto número de ejecuciones del modelo hace que los valores obtenidos se asemejen mucho a la curva teórica.
En una etapa intermedia de nuestra investigación, modelamos el fenómeno con 1.000 simulaciones, y la curva presentaba una forma similar, sin embargo, existían algunas diferencias más notorias que en la figura mostrada. 2.8 Conclusiones del estudio. La principal conclusión del estudio, está relacionada sin duda con la predictibilidad de un activo (en nuestro caso la acción de Endesa) del modelo log-normal. El valor estimado para el 1 de abril ($819,41) tiene un grado de cercanía muy importante con el valor real (828,63), equivalente al 1.11%, y se encuentra dentro del intervalo de confianza [804.82; 834.41]. A pesar de lo descrito en el párrafo anterior, el comportamiento de valor del activo en el día analizado presenta un valor bastante distinto a las tendencias de los días anteriores, pues sube un 1% solo en ese día. Esto valida aún más el modelo aplicado, pues no considera los valores anteriores al 31 de marzo para la estimación directa, a pesar que de todas formas tienen algún efecto en el cálculo de los rendimientos esperados y las volatilidades. El movimiento que presenta el valor del activo, debería corresponder a fenómenos no modelables determinísticamente, como decisiones de la compañía o comportamientos de la demanda. Un aspecto que vale la pena destacar es la aplicación del modelo a la serie de datos entre el 4 de enero de 2010 y el 31 de marzo de 2010, puesto que al no simular un número considerable de veces (cercano a 1.000), los resultados obtenidos no generan estimaciones confiables.
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FINANZAS INF 3290 La aplicación de la parte aleatoria del precio estimado, está ponderada por la raíz horizonte de tiempo para el que se desea predecir, así es que en la medida que nos alejemos del valor de referencia que utilizamos, la bondad de ajuste será también inferior. En relación al análisis de la primera parte del trabajo, podemos apreciar que el buen estado financiero de una empresa, no necesariamente estará ligado al alza en el precio de sus activos, de hecho el valor al 4 de enero de 2010 es $870,00, el real para el 31 de marzo es $820,33, el real al 1 de abril es $828,63 y el estimado $819.41, todos estos últimos inferiores en más de un 5,7% del valor al 4 de enero real, lo que reafirma que el precio estimado, solo dependerá del precio en el día de referencia anterior. Tanto la primera como la segunda parte del trabajo permiten estimar el precio futuro de la acción. Ciertamente que en la primera parte se predice el precio a mediano plazo (anual) y en la segunda parte se estima en el corto plazo (prácticamente en línea), ambos igualmente válidos Finalmente, como asesoría nos arriesgamos a recomendar que frente al valor actual de la acción, se recomienda la compra hasta los $975 (ver página N°8, BPA/Tasa Rentabilidad $21,188/ 0,0217 = $975,9362 o una ganancia esperada de capital 19%).
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2.9
Referencias Bibliográficas
Link a Bolsa de Comercio de Santiago www.bolsadesantiago.com Link a la Superintendencia de Valores de Santiago www.svs.cl Link al portal de Endesa www.Endesa.cl Sitio del cual se extraen los siguientes documentos Endesa Chile, Eduardo Escaffi J. Gerente de Finanzas 5ª Cumbre Nacional de inversionestas- Eduardo Escaffi J. – Gerente de Finanzas Memoria anual ENDESA CHILE años 2008 y 2009 Tesis de Cristina Lemus Manzur, Universidad Católica de Chile. El Comercializador como Agente de Competencia en el Mercado Eléctrico Chileno. http://web.ing.puc.cl/~power/paperspdf/lemus.pdf Gobierno Argentino, Ley Nro. 24065, Régimen Legal de la Energía Eléctrica http://www1.hcdn.gov.ar/dependencias/copublicas/Ley%2024065.htm Gobierno Chileno, Biblioteca del Congreso Nacional de Chile http://www.leychile.cl/Navegar?idNorma=258171&idVersion=2010-02-01 Introducción a los Mercados de Opciones y Futuros, 4° edición John Hull, Prentice Hall Capítulo 11 y planilla Excel respectiva Juan Mascareñas - Procesos estocásticos El Proceso de Wiener http://www.ucm.es/info/jmas/mon/28.pdf MGilsanz - Sobre la matemática financiera http://www.ehu.es/~mepvaarf/divulgacion/matefinasigma.pdf OSBORNE Brownian motion in the stock market.pdf http://www.e-m-h.org/Osbo59.pdf Aplicación del modelo log-normal – XVI jornadas Asepuma – IV – Encuentro Internacional http://www.uv.es/asepuma/XVI/203.pdf
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FINANZAS INF 3290 Simulación de Monte Carlo con Excel http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Simulacion_MC.pdf Un paseo Aleatorio o la Evolución temporal del Precio de la Acción http://www.coit.es/publicac/publbit/bit145/finanzas.pdf Clasificadora de Riesgos Fitch Ratings mejora clasificación de riesgo http://www.fitchratings.cl/Noticia.asp?Id_Noticia=2787&Id_Resumen=123&Id_Grupo=1&Id_Tip oOpcion=2&Id_Empresa=113&Glosa=EMPRESAS&Pagina=Sectores%2FRatings.asp Banchile Corredores de Bolsa http://www.banchileinversiones.cl/pls/portal/docs/1737033.PDF Standard and Poor´s eleva rating a las filiales de Endesa en latino América http://www.labolsa.com/noticias/labolsa.com-20100221131458001.pdf http://www2.standardandpoors.com/spf/pdf/fixedincome/SpanishIssuerRatingList.pdf
Referencia a planillas Excel adjuntas CAMP_Valorizacion_ENDESA.xlsx ENDESA-1.xlsx ENDESA_MonteCarlo_Final_10000.xlsx En las tres planillas se encuentran todas las tablas con datos y todos los cálculos realizados para en la investigación de este trabajo. El total de páginas utilizadas para el trabajo propiamente tal son 19, más dos páginas correspondientes a las referencias Bibliográficas y una correspondiente a la tapa. Finalmente, todos los links fueron comprobados y permanecen funcionales a la fecha.
Santiago de Chile, 28 de Julio de 2010
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