Στην καθηµερινή διδακτική µας πρακτική, τα µαθηµατικά αποτελούν ένα τµήµα του ωρολογίου προγράµµατος, σαφώς διαχωρισµένο και ανταγωνιστικό προς το µάθηµα της γλώσσας. Στη διυκή σκέψη του δυτικού πολιτισµού, γλώσσα και µαθηµατικά αποτελούν το κύριο δίπολο του αναλυτικού προγράµµατος µε την ιστορία, τα θρησκευτικά και την αγωγή να πλαισιώνουν τη γλώσσα και τη µελέτη περιβάλλοντος και τη φυσική τα µαθηµατικά. Μεταφερεται έτσι στην ουσία το δίπολο που κυριαρχεί στον ακαδηµαϊκό ΄χώρο, ανάµεσα στις θεωρητικές και πρακτικές επιστήµες. Στο πλαίσιο αυτό, αναπτύσσονται ποικίλες στάσεις (µε τη συµβολή και της νευροεπιστήµης) που σε ένα βαθµό εµπεριέχουν προκαταλήψεις. Έτσι συνήθως θεωρούµε πως κάποιοι από εµάς είµαστε καλοί στις θεωρητικές επιστήµες και κάποιοι στις θετικές. Μιλάµε συχνά για παιδιά που είναι καλά στη γλώσσα παρηγορώντας τους γονείς τους για τις χαµηλές επιδόσεις τους στα µαθηµατικά. Είναι συχνές οι αναφορές στη βιβλιογραφία των φεµινιστικών σπουδών για τα στερεότυπα φύλου που θέλουν τα αγόρια µε καλές επιδόσεις στα µαθηµατικά και τα κορίτσια στα θεωρητικά µαθήµατα. Είναι λοιπόν θέµα εγκεφαλικού ηµισφαιρίου; Θέµα φύλου; Θέµα γονιδιακό ή όλα αυτά έχουν να κάνουν µε το κοινωνικό πλάισιο στο οποίο µεγαλώνουµε και ζούµε και τις παραδοχές του; Είναι δυνατό η διδασκαλία µας να αλλάξει τα πράγµατα για κάποια παιδιά που τρέµουν όταν έρχεται η ώρα να πουν την προπάιδεια ή να υπολογίσουν το εµβαδό ενός κύκλου; Η διδασκαλία των θετικών επιστηµών - κυρίως των µαθηµατικών είναι η αλήθεια- για µεγάλο διάστηµα βασίστηκε, όπως και αυτη της γλώσσας, σε αναγνωρισµένες ακαδηµαϊκές δεξιότητες όπως αυτή της αποµνηµόνευσης τύπων και αλγορίθµων (σε αντιστοιχία µε την κλίση των ονοµάτων και την αποµνηµόνευση ορθογραφικών κανόνων στη γραµµατική). Έτσι ακόµα και σήµερα η προπαίδεια είναι ένας αλγόριθµος που πρέπει να αποµνηµονευτεί για να επιτυγχάνουµε γρηγορότερη εκτέλεση των πράξεων για επίλυση προβληµάτων που επι το πλείστον καθόλου δεν απασχολούν τα παιδιά που θα προτιµούσαν να βγουν έξω να παίξουν. Τι µπορεί να γίνει λοιπόν για να σταµατήσουν µαθηµατικά και δηµιουργικότητα να αποτελούν τα αντίθετα άκρα της ευθείας σε ένα καρτεσιανό γινόµενο που αυξάνεται µε γεωµετρική προοδο καθώς το παιδί µεγαλώνει και πάει στο γυµνάσιο και το Λύκειο; Γιατί τα µαθηµατικά πρέπει να έιναι µόνο αριθµοί
και προβλήµατα που απλά αποδεικνύουν πόσο καλά µπορεί να αποµνηµονεέυει ένα παιδί και να συνδυαζει πράξεις µεταξύ τους; Και ερχόµαστε στις λύσεις. Λύσεις που δεν έιναι καινούριες, αν αναλογιστούµε ότι για τους άρχαίους έλληνες η επιστήµη ήταν µια και αδιαίρετη. Φιλοσοφία,αστρονοµία, µαθηµαικά και µουσική αποτελούσαν στοιχεία της µιας και ενιαίας επιστηµονικής σκέψης. Και εδώ έρχεται η γέφυρα που µπορεί να µας βοηθήσει να βρεθεί µια λύση, µια διδακτική λύση, αφού το εκπαιδευτικό µας σύστηµα επιµένει στα διακριτα διδακτικά αντικείµενα. Τέχνη και µαθηµατικά. Ή αλλιώς ας ανακαλύψουµε τα µαθηµατικά γύρω µας και έξω από τα βιβλία του µαθητή.
Κρυ
Η καλλιέργεια της δηµιουργικής σκέψης, της ανατρεπτικής λογικής αντιµετώπισης της γνώσης είναι που µπορεί να οδηγήσει τόσο στην αλλαγή κλίµατος της διδακτικής διαδικασίας, όσο και στην αλλαγή στάσεων που έχουν να κάνουν µε τη µαθησιακή ταυτότητα των µαθητών µας και τις επιδόσεις τους. Στη σηµερινή µας συνάντηση θα ήθελα να σας βάλω στη διαδικασία να δείτε αυτή την ανατρεπτική λογική που πολλά εκπαιδευτικά συστήµατα έχουν υιοθετήσει και που δυστυχώς το δικό µας δείχνει να αγνοεί.
Ας σκεφτούµε λοιπόν πως έχουµε στην Ε΄ τάξη να διδάξουµε έννοιες όπως αυτές της ευθείας και του επιπέδου, των γεωµετρικών σχηµάτων και των στοιχείων τους και τέλος έννοιες όπως αυτές του εµβαδού, του όγκου και των γωνιών. Όλες διασκορπισµένες στο σχολικό βιβλίο σε περίπου 9 ενότητες µε αντίστοιχα κεφάλαια στο τετράδιο εργασιών. Παράλληλα έχουµε να διδάξουµε την εννοια του αριθµού π (3,14) που µπλέκεται στην εύρεση του εµβαδού του κύκλου και τον υπολογισµό των επιµέρους στοιχείων του. Και όλα αυτά θα µας ρωτήσει ένα παιδί γιατί; Ποιο το νόηµα για τη ζωή του πέρα το γέµισµα του διδακτικού χρόνου; Ας βρούµε λοιπόν, εµείς πρώτα, ένα µονοπάτι που µας οδηγήσει σε µια άλλη οπτική.
Πόσες µαθηµατικές έννοιες διακρίνουµε εµείς εδώ; ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ, ΚΥΚΛΟΣ , ΟΒΑΛ, ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, ΑΞΟΝΑΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ, ΚΕΝΟ, ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΣΧΗΜΑ, ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ, ΕΜΒΑ∆ΟΝ. Αξιοποιώντας την παιδαγωγική του Dewey και του Βιγκότσκι, τη θέση δηλαδή προβληµάτων στα παιδιά και τη λειτουργία του εκπαιδευτικού σαν σκαλωσιά για τη διαδροµή τους στην εύρεση της λύσης , θα µπορούσε να τεθεί η ερώτηση: Τι βλέπετε; Η πόσους κύκλους βλέπετε; Τα παιδιά σαν πρώτη εικόνα γνωρίζουν ότι βλέπουν κύκλους και η οφθαλµαπάτη που δηµιούργησε ο ζωγράφος οδηγεί τον εγκέφαλο να µη συνειδητοποιεί πως δεν είναι όλοι κύκλοι αλλά οβάλ. Οι παραµορφώσεις τους, δηµιουργούν την αίσθηση του όγκου αλλά ο εγκέφαλός µας δεν το συνειδητοποιεί άµεσα. Το επόµενο βήµα είναι να ζητήσουµε από τα παιδιά να κατασκευάσουν ένα αντίγραφο του πίνακα. Οπότε συνειδητοποιούν ότι δεν είναι όλα τα σχήµατα κύκλοι. Στην προσπάθεια κατασκευής τους θα διαπιστώσουν την ύπαρξη του κάθετου άξονα συµµετρίας και θα αναγκαστούν να τον χρησιµοποιήσουν ακόµα κι αν δεν τον ονοµατήσουµε εµείς. Κατά τη διάρκεια της κατασκευής θα διαπιστώσουν επίσης το ρόλο του χρώµατος στη δηµιουργία της αίσθησης του όγκου. Για να κατασκευάσουν τους κύκλους θα χρειαστεί να χρησιµοποιήσουν το διαβήτη, το χάρακα, να µετρήσουν και να χρησιµοποιήσουν την ακτίνα. Στην οθόνη τώρα βλέπετε έργο που κατασκεύασαν παιδιά της Ε΄ σε σχολείο της Αµερικής όπου χρησιµοποιείται αντίστοιχο πρόγραµµα. Τα παιδιά κατασκεύασαν οµόκεντρους κύκλους και στη συνέχεια κατασκεύασαν γραµµές που τους έτεµναν. Τα τµήµατα που ορίστηκαν βάφτηκαν εναλλάξ µαύρα και δηµιουργήθηκε η εικόνα που βλέπετε. Το συγκεκριµένο πρόγραµµα προέβλεπε την λειτουργία µιας τάξης για ένα διάστηµα έξι εβδοµάδων µε άξονα την τέχνη για τη διδασκαλία των επι µέρους αντικειµένων. Στο τέλος του προγράµµατος οι εκπαιδευτικοί ανέφεραν αλλαγή του λεξιλογίου των παιδιών που µπορούσαν να χρησιµοποιούν τη µαθηµατική γλώσσα για να περιγράφουν το έργο τους. Από εκφράσεις όπως «κάνω µια γραµµή και µια άλλη δίπλα της» τα παιδιά χειρίζονταν µαθηµατικές έννοιες όπως «κατασκευάζω κάθετες προς το σχήµα µου παράλληλες γραµµές»(Brewer 221). Έτσι οι µαθητές εξερευνούν
τις ιδιότητες των σχηµάτων ενώ παράλληλα τις κατανοούν βιωµατικά.
Η έννοια της καθετότητας ευθειών που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο, µπορεί να µελετηθεί µέσα από έργα κυβιστών ζωγράφων ή ζωγράφων της ποπ άρτ. Καθώς τα παιδιά παρατηρούν το έργο, συνειδητοποιούν- µε τη δύναµη που δίνει το χρώµα – έννοιες όπως αυτή της απόστασης, της διεύθυνσης και εν τέλει της ευθείας. Η τοµή των κάθετων ευθειών που είναι παράλληλες µεταξύ τους ορίζει ορθογώνια σχήµατα που µπορούν να αποτελέσουν αντικείµενο διερεύνησης για το αν είναι ίσες οι πλευρές τους (οπότε µελετούµε ταυτόχρονα τις ιδιότητες των τετράπλευρων) αναγνωρίζοντας τη διαφοροποίηση τετραγώνου – παραλληλογράµµου. Η τοποθέτηση του συγκεκριµένου έργου του Μοντριάν σε ένα χαρτί του µέτρου και η προέκτασή των γραµµών, θα δώσει στα παιδιά βιωµατικά το βασικό στοιχείο του ορισµού των παράλληλων ευθειών (τουλάχιστον για τη γεωµετρία του επιπέδου), ενώ θα δώσει και στοιχεία του παραλληλογράµµου ή του τετραγώνου.
Ορθογώνια τρίγωνα , ισοσκελή, άξονας συµµετρίας, µετασχηµατισµός και αναδιάρθρωση της εικόνας , στοιχεία του τριγώνου όπως το ύψος και η διάµεσος, οι γωνίες αλλά και η σχέση των τριγώνων µε το τετράγωνο , χρωµατικοί τόνοι και η χρήση τους στη δηµιουργία οπτικής οφθαλµαπάτης ώστε να δοθεί όγκος στο εικαστικό έργο, είναι στοιχεία που θα παρατηρήσουν τα παιδιά και που η διδασκαλία θα έρθει σαν στάδιο µεταγνώσης για να συστηµατοποιήσει η διερεύνηση τους.