Zbirka vaj 7 razred II del by Jure Kramar

PREDGOVOR ucitelja,ucencain star5a,da bi imelnavoljo zbirko,v kateribi lahkovvsakemtrenutkuzlahka GotovojeZeljavsakega nalog velikodasaza iskanjeustreznih je Zalnekoliko Jciteljiporabijo drugadna. Resnidnost na5eldovoljustreznih-nalog. in katere iskati naloge kje vedo ne in udenci in boljseudence.Starsi knjigah,5e posebejza Sibkejse po najrazlidnejiih Zatosmose lotilepisanjazbirke. so primerne. je Zelelesmo pripravitizbirkovaj, ki bi bilaprimernaza vse ucenceirrjim bo pomagalado bolj5egaznania.Seveda zakladnicanalogza vse namenein ravni. tudi uciteljemkot nekak5na zbirkanamenjena nivojskimpoukom.Tatoimazbtrkaskupnidel na zadetku in s tem povezanim Zbnkajezasnovanapo nadelihdevetletke vmespa so nalogeza vajoin znanja), in preverjanje (reseniprimeri,nalogeza utrjevanje in koncuvsakegapoglavja v tri ravnizahtevnosti. utrjevanjerazdeljene

kolikoznam?

ffi_ tr_,,ffi_K

a*tFt,

v4e

zSledi

,c\ \

ffi vaje

krizem po

koliko znam?

vprasanja

tdt1) '.'v

_ f f i prKa

tr"

_h,/

ffi_e

preizkusise

koliko znam?

Enotnizgledivkljudujejovse potrebnekorake do re5itve,dodatno razlagoin napotkeza re6evanjenalog. Sledijonaloge in vaje, razvrsdenev tii zahtevnostneravni.Vse ravni se zacenjajoz razlidnimivrstami nalogza vajo in utrjevanje,ki so zbranev razdelkihvaje. V A in B ravneh so vajam dodanatudi vpra5anja,na katera odgovarjamoustno in so namenjena pomo6ipri utrjevanjuin ustnem preverjanjuznanja.Podoben-namenimajo tudi pari, pri katerihna nevsiljivnadin zvpra5anjiin pari ni, sajje prepoznavamoin utrjujemoosnovnepojmein predstave.V ravniC)posebnegarazdelka parih iz ravniA in B. Je pa ravniC po in vpra5anjih posedi ne pomeni, smemo pa <la ne fo Se obojevtkanomed vaie. poglavje se konca s kratkim Vsako nalogami. naravnanimi raziskovalno nekoliko in dodana pika na iz zahtevnejsimi prehod na vaje oziroma za dodatne podlagi odlodimo na nasveta koncu se ob znam?,l<1er preverjanjemkotiko kije namenjen po oblikah, kriZem ponovno v razdelku zdru2ijo poglavja ravni se koncu ustreznejSoraven. Na poglobljenemuponavljanjuin utrjevanjupridobljenegaznanja. Svoie znanje lahko na koncu preverimov preizkusi se' Vs6 naloge imalo reiitve, ki so zbrane na koncu vsake ravni in ucr>ncem,uditeljemter star5emomogodajosprotno povratnoinformacijo.Ne bo pa odved opozorilo,da so v re5itvahvse slike dvakrat manj5e' Zahvaljujemose vsem, ki so na kakr$enkoli nadinpripomoglipri rrastankuzbirke.Posebejse zahvaljujemosvojim druZinam,ki so nas podpiralein nam staleob strani,predvsemJuretuza pomo6pri delu z radunalnikom' UditeljemZelimo,da bi zbirkoz veseljemuporabljalipri svojemdelu. Udencempa, da bi s pomo0jonaSezbirke matematikovzljubiliin pri njejdosegalidobr,erezultate.Upamo,detse bodo na5eZeljeuresnidile'

-Ta^1L

94l'b.'*

4/"e^^fu/rre'""' tcxOrla, gtf*\*

VSEBINA 1. Preslikave Zgledi Raven A (vaje 14, vpra5anja20, pari 21, kolil<oznam? 22, resitve23) Raven B (vaje 26, vpra5anja36, pari 37, kolil<oznam? 39, re5itve40) Raven C (vaje 46, koliko znam? 53, re5itve54)

2. Trikotniki

Zgledi Raven A (vaje 70, vpra5anjaTS,pari 76, kolil<oznam? 77, re5itve78) Raven B (vaje 82, vpra5anja86, pari 88, kolil<oznam?90, re5itve9i) Raven C (vaje 95, koliko znam? 99, re5itve100)

3, Stirikotniki Zgledi '1'16,pari118,kolikoznam? RavenA (vaje113,vpra5anja 119,rer5itve 120) RavenB (vaje123,vpra5anjal28, pari130,kolikoznam?192,re5itve133) RavenC (vaje137,kolikoznam?140,re5itv<> 141) Kri2empo oblikah Preizkusi se

4. Obsegiin plo56ine Zgledi RavenA (vaje 162,vpra5anja171,pari 175, kolikoznam?176, re5itve177) RavenB (vaje 179,vpra5anja195, pari 198, kolikoznam? 200, rer5itve 201) RavenC (vaje204, kolikoznam?216, re5itver 217) KriZempo oblikah Preizkusise

Dodatek:Obdelavain prikazpodatkov Zgledi Vaje in re5itve(ravenA 233, raven B 240, ra,tenC 244\

Opozorilo:Slikev re5itvah v nrerilu1 :2, karpomenida so vsedolZine so narisane dvakratmanj5ekot bi moralebiti.Vsa raznerjain kotipa so pravilni.

5 o

14 26 46 59 60 70 82 95 107 108 113 123 137 145 152 155 156 162 179 204 220 222 225 226 233

f.r' *d

q* -

..t".-'-.a;i

:'"-,

1 . lzmeri razdaljo med: a)todkamaA in B b)tockoB in premicop

Razdalja med todko E in premico p je razdalja med todko B in tocko N na premici p, ki je todki B najbliija.

t::.:r.,,:':,..:::.t.::...: a) RazdaljonnedtockamaA in B izmerimotako, da poloZimozadetekravnilav eno od todk in odmerimorazdaljomed A in B. Lahkopa to naredimos Sestilom.FionicoSestilapostavimov todkoA, drugi krak Sestilapa v to,okoB, nato na ravniluoCmerimorazmikmeclkonicamakrakov Sestila. ki gre skozitocko B. b) Razdaljomed tocko B in premicop izmerimota<o,da na premicop rrari5emopravokotnico, Preseci5cepremicoznadimos tocko N. Razdaljatocke Bldo premicep je dolZinadaljiceBN. Razdalja med todkama A in B je doliina daliice AB.

Razdaljamed tockamaA in B je 4,3 cm, kar lahFro zapi5emotudi kot d(A,B)= 4,3 cm. je premico p RazdaljamedtodkoB in 1,5 cm, kar lahkozapi5emotucJikot d(B,p)= 1,5 cm. 2.

NariSi vse to6ke, ki so od premice p oddaljene 1 cm.

ii"'::"i ..,:.,' Tocko,ki je od premicep oddaljena1 cm, poiSdemo tako,da na premicona poljubnemmestunari5ernopravokotnico in na njejodmerimood premicep razdaljo1 cm. Na tem mestuleZiiskaniltockaA1.Tudina drugistrani je taka tocka42. Ker lahkopravokotniconari5emo pravokotnice kjerkolinapremici,jetakihtodkne5tetointvorijcdvepremici, ki sta vzporednis premicop.

ZELED ll'

,â&#x201A;Ź

.-.

Nari6fito6ki A in B, za kateri velja cl{A,B}= 2,4 cm, in poi56i to6ko' ki je oddaljena od to6ke A 1,4 cm in hkrati 1,9 cm od to6ke B.

;'.::''.:.;;:1''::::' . Najprejnari5emo razdalji tockiA in B v zahtevani Tocke,kiso od (razdaljo izmerimo in ravnilorm). s Sestilom v todki 1,4 cm,leZijo na kro;Znici s sredi5dem todkeA oddaljene veljatrudiza todke,ki so za 1,4cm. Podobno A in polmerom 1,9cm oddaljene od tockeB. Kermoratabitihkratiizpolnjerra pogoja, kroZnic. leZi iskana todkana preseiliSdu oba da statakitockidve,T1in T2. Opazimo, 4.

V kakSni medsebolni legi sta kroZnrici s polmeroma 1,4 cm in 0,5 cm, 6e je sredi56na razdalia= '1,2 d) 0,3 cm c) 0,9 cm c) cnr b) 1,9cm a) 2,4 cm legeje pomembensesievekobeh polmefovf 1 + 12,ki znaia 1,9 cm. Za ugotavljanje medsebojn,e

Ker je sredi5dna razdalja vedja od t1 * r2tse kroZnici ne dotikata.

Ker sta sredi5,bi oddaljeninatanko z?.t1 +rZ=1,9Cm se kroZnicidotikata od zunaj.

@ Kerje sredi5dna razdaljavedja od 12in marrj5aod 11, se kroZnicisekata.

Kerje sredi5cna razdalja natanko enaKa11- 12,sQ kro2nicidotikata od znotraj.

Ker ie sredi5cna razdalja manjSa od 11- 12,se kroZnicinedotikata in ne sekata

IS1S2Ije razdalja med sredi5dema ali sredi6dna razdalja

GLEDI 5. Dana je premica p in na njei to6ka A, Na premici p nari5i to6ki, ki sta od dane todke A oddalieni 2 cm / in usmeri nremico' A .. .:..... : ,::. :.....:,,,

-i

? :^-^ --^-: 4'

. "sne$enap-re^'"", i',

i**ja*ni+m: Sestilopostavimov todkoA in odm,:rimo2 cm. DobimotodkiT1 in T2, ki leZitana razli6nihstraneh todkeA. Premicop lahkcrusmerimona dva nadirra. 1. TockaT1 leZipred todkoA, to6kaT2paleli za todkoA. V tem primerunari5enropu5cicotako, da je premicap usmerjenaod todkeT1 proti1,. 2. To6kaT1 leZiza tocko A, tocka T2paleli pre<ltodko A. V tem primerunari5enropu5cicotako, da je premicap usmerjenaod tockeT2 protitodkiA.

6. Oglej si spodnii sliki nrakaterih sta prikazani preslikavi: premiktrikotnika a) vzporedni PRSza dolZino daljiceAB v smeripu5cice b) zasukdaljiceAB okolitockeS za kot rp F'*iasp!i*:a) Vidimo,darjevsakatodkatrikotnika premakntlenazadolZino daljicev smeripu5cice. l

-1:i

:.:.:,,;,;,a,,,.

..- I

:11,

b) Vidimo,daje vsakatockatrikotnika zasukan a zakolg okrogtockeS v danismeri.

I l

\<>

1.:,:,,ilt,lliil'l::]. :l:]:,,]:.l]:::i,,

ZGLEDI i-

-l

7 . eez premico p zrcali:

a) tockoT

b) daljicoAB

c) premico t

_____-_-.--J

PRS c)trikotnik

I o

a p\--{

o--

A----.--. B

Zrcaljenie 6ez premico: . preslika todko v todko, . preslika daljico v daljico, o preslika premico v premico, . ohranja doliino daljice, . ohrania velikost kota, . zamenja orientacijo lika.

5r: AB -+ A'B'

={:t-+t'

':.ll" l:lll: .

:: n::'

-p

II l:l,:.:::,:r,::r::,.:r Vse Stiripreslikavetemeljijcr na preslikavitodke. Ce znamozrcalititocko,zlahkazrcalimotudi ostalo. ki gre skozitockoT. S Sestilomna a) TockoT zrcalimotako,da na premicop nari5emopravokotnico, jo pravokotnici na drugistranipremice. odmerimorazdaljood prernicedo tockeT in prenesemona pravokotnico DobimotodkoT', ki je zrcaljenaslikatodkeT. todkiA' in B'. b) DaljicoAB zrcalimotako,da zrcalimokraji5ciA in B ter pr:veZemo c) Premicozrcalimotako,da si na njejizberemodve todkiin ju zrcalimo.Skozizrcalnislikitodknari5emopremicot'. i) TrikotnikPRS zrcalimotako, da zrcalimoogli5dain zrcalre sliketodk P', R' in S' poveZemomed seboj.

Zr:\ -+T'

..l

...

1.,,t,'t,

Zr:L) R S-+AP'R'S'

Katere oblike so osno somerne?

..r SZ n2

1\tNnlSr{{122-zZ 7.Zzl4NsJ-\S

/YP\S qN \ l /

\\\k/,/

NIK

zrw ryt$

Q2612r. /\

a[-

a'L ,/'l

VFnrl

/t\ zt> 'f

Lik, sestavljen iz dveh ' medsebojnih zrcalnih polovic, je osno someren, Premica, ki lo6i , obe polovici, je os zrcaljenia.

Pogosto 2e na prvipogledprepoznamo vsajeno somerenlik.Ce tegane vidimo,poi5cemo premico, ki razdelilik na dvaskladnadela,ki sta zrcalni drugdrugemu sliki.Osnosomerne oblike srcein smreka. so sneZinka,

ZGLEDI

B r't+3;;: nr$r' Kot pri zrcaljenjudez premicotudi pri tem zrcaljenjuvse temeljina tako, da od to6ke nari5emopoltrakskozi todko Si.Odmerimorazdaljomed to6kama na drugostrantodkeS. Daljico,premicoin trikotnikzrcalimotako,da zrcalimotodke

Zrcalienie Eez toefo:'

- ir l:t: :,lr.t :a.r:r:i:::ti:l

',,:j:i,,a::rtt.-tllitt,ti

-a'--

' '-'

Simetrala daljice daljico razpoliavlja in ie nanjo pravokotna. Vsaka toika na simetrali simetraii daljice O"lii". je i. ad daliiaa amka addaliana od kraiiiii kraii56 daljice enako oddaljena

::.-'*?t

13. S Sestilom in ravnilom nari5i kote velikosti 6Oo,3Oo,15o. Kot 60'nari5emotako,da oznadimovrh kotain iz njegap,ltegnemopoltrak,ki naj predstavlja enega od krakov.V vrh kotapostavimoSestiloin nariSerno lok s poljubnimpolmeromtako,da ga zadnemorisatina kraku. PostavimoSestilov presediSde lokas polmeromn prenesemoistipolrnerna kroZnilok.Skozinovopresedi5ce, iz vrhakoia,poiegnemopoltrak.To je drugikrakkotavelikosti60". Do kotavelikosti30' pridemotako,da nariSemosimetralokota 60", l<ikot razpolovi.

l,:r'E ,.,t,,,/

\ 1 4

l-n+H-

Kot15"nari5emo kot30'. tako,da razpolovimo ',,,|* ::,|i : ,.,: :

:t:a

kk^A*

14, S Sestilom nari5i kot 45'. 1. nadin:Kot 45'

najpreprosteje nari5emo tako,da narisemo iztegnjeni kot(180")

_k /,'-T\

zvrhomvtodkiV.simerratatesakota / | je enkrakkotae0".ce dobljeni n,:l n* kot ---fT 1 spetrazpolovimo, dobimo kot45'. 2. nacin:Najprejnari5emo kot60" in ga s pomocjo razpolovimo, simetrale po 30".Drugopolovico da dobimodvakrat ponovnorazpolovimo, da dobimodvakrat po 15'. Kot45' tvoritazunanji krakkota30" in zunanjikrakprvegakota15".

X /--l-.--\-l\

---]---

i / \ l_ |-F__-ilgo"i go' \

/t-lV/ | W

" ,/\, ', / +s' \

k6ta.'Tako,smo,r,

kotakot 135". Narisana simetrala tvoriz enimkrakomi2tegn.enega

.'.{'lf

&-w&dffi 1 . fzmeri razdalle med danimi to6kami in meritev zapiSi. Do

lzmeri oddaljenost to6k A in B od premic p in r. Meritev zapi5i. P

c^ _-.:l_

o B

r' Razdalja med todkama je doliina I daljice, ki ima tofrki . za kraji5di. !

$ o

Daljici llllN nariSi skladno daliico MV. 2.

lzmeri oddaljenost to6k od premice t in meritev zapiSi.

M 6.

o B =\

\! \\

\-j

Poi56i skladne daljice. Skladnost zapi5i simbolidnim zapisom.

"-.\

'/--*^^^^\, Razdalia med to6ko in ! premico ie doliina daljico, : ki ima eno kraji56e v todki, drugo na premici in je I pravokotna na premico. \ i

3. lzmeri razdalio od todke A do premiee p in od to6ke B do premice p.

Nari5i kroZniciz razlidnimapolmeromatako, da: a) nimataskupnetocke, b) imataenoskupnotocko, c) imatadveskupnitocki. 8. Nari5i knoinici z enakima polmeromatako, da: a) se dotikata od zunaj, b)se ne dotikata, c) se sekata. 9. Kolik5naje razdalja med sredi56emakroinic s polmerom3 cm in 4 cm,6e: a) se ne dotikata, b) imataenoskupnotocko, c) imatadveskupnitocki? 7.

10. Orientiraj premico p tako, da bo: a)tocka Alelala predtocko B, b) tocka B le2alapred iodko A.

pra 14. Kateri deli slike niso pravilno zrcaljeni? /-_/-\/--\ /1

a-^---<5-

{*3 \vF

1 1. Katero zrcaljenje prikazujeta sliki'?

12. Sfiki sta navidezno zrcalni, vendar se razlikujeta v desetih podrobnostih. Poi56i iih.

Med Sestimi sli6icami poi56i tri pare. V vsakem paru morata biti dekleti popolnoma enaki, le drugade obrnjeni.

a b c c d Zrcali todke A, B in G 6ez premico p. Zrcalienie zapiSi tudi simboli6no. '13. Katero zrcaljenje prikazujeta slikiil

A o

&-w&#ffi L

'l7, Katere to6ke so pravilno zrcaljene prek premice p? o

20. Zrcali daljico EF 6ez premico s in simboli6no zapiSi zrcaljenje.

o D

c o B o A

1 8 . Nari5i zrcalne slike.

o $

21. Zrcali premico t 6ez premico p. Zrcaljenje zapi5i tudi simboli6no.

22. Zrcali trikotnik ABG 6ez premico r in dolo6i orientacijo zrcaljenega trikotnika A'B'G'. Zrcaljenje zapiSi tudi simboli6no.

19. Zrcall6ez premico.

ii **l

i \ \.-3 \

A \, orientacija

-----C)\ \ C

negativna orientacija.;

&-w&#ffi 23, Zrcali list 6ez premico s.

Katere to6ke so pravilno zrcaljene 6ez to6ko T? oB' A

o T

oC' B o

24. Katera pro6elia so osno somerna?

Todkam poi56i njihove zrcalne podobe glede na todko S. Zrcaljenje zapiSi simbolidno. o

A S

Bo Zrcali daljico MN prek to6ke P. Zrcaljenje zapi5i simboli6no.

P 25. Likom nari5i vse somernice.

Zrcali lik 6ez todko M. Zrcaljenje zapiSi C simboli6no.

&-w&*ffi =i.:=,r:l *,

Trikotnik ABG zrcali in zrcaljenje zapiSi simboli6no: a)cezpremicop v trikotnik A'B'C' b) ceztockoT v trikotnik A"B"C".

34. Katera od narisanih premic je simetrala daljice AB? b)

35. Primeriaj oddaljenost to6k C, D, E in F od kraji56 dlaljice AB. Kako imenujemo to6ko, katere oddaljenost od krajiS6 je najkraj5a?

T= D

36. NariSisimetrale daljic MN, PR, UV. ?P oU

32. Ugotovi, katere od spodniih 6rk so sredi56no somerne, in jim dolo6i srediS6a somernosti.

H CI ON GZ D

'wr@.,ffiffi

33. Katere mnoZiceto6k so sredi56nosomerner?

'&''@''m

37, Daljico lCDl = 615 cm z nadrtovanjem razdeli na dva enaka dela. 38. Prebivalci kraja A in kraja B bi radi ob cesti c postavili avtobusno postajo P tako, da bodo imeli obojienako dale6 do nje. Pomagaj jim dolo6iti [okacijo postaje. Namig: upo5tevaj lastnost simetrale daljice.

&-w&#ffi i $its*il 39. Narisane so todke An B in G, ki ne leiijo na isti premici. Dolodi to6ko T, kije prese6i56e simetral daljice AB in BC.

B A

44. Presodi pravillnost naslednjih izjav.

a) KotaB in 6 stasovr5na. b) Kota6 in y sta sokota. c) Kotao in e sta sokota. c) Kotao in y sta sovr5na. d) Kotae in g stasovr5na.

c 40. Kateri koti so pravilno razpolovljeni?

_"lB\ Zapi5i vse pare: a) sokotov b) sovr5nihkotov

, scr

A'-.Y.

-zu\

46. lzradunaj, koiliko stopinj merijo koti. a)... b)

u{l l\

]\-

,\B

simetrale danih kotov.

n /B\

,r/

t \\ l ^

1s7"

â&#x201A;Ź \

42, Nari5i poljuben ostri, topi in pravi kot ter jih razpolovi. 43. Nari5i poljuben ostrokoten trikotni[< in nariSi simetrale kotov c, p in 1.

Z ravnilom in Sestilom nari5i kote: 60o, 3O", 12O" in 9O'.

&*wwffi&ffi&ru#& ;

Dopolni izjave tako, da bodo rmatematiGno pravilne. 1.

ee za lik obstaja premica p, ki deli lik na dva dela tako, da se en del povsem prekrije z drugim delom, ko lik preganemo 6ez prem,ico p, tedaj pravimo, da je ta lik ali Premico p imenujemo

Pri postopku zrcaljenja todke T 6ez premi<;o p, to6ko T imenujemo premico p to6ko T'

zrcaljenie pa Doliine stranic trikotnika so v primeriav-z dolZinamiprezrcalienegatrikotnika 4.

Pozitivna smer orientacije je tista, ki je smeri urinega kazalcit.

5. ee za lik obstaja to6ka S, 6erzkatero se lik prezrcali v samega sebe, tedaj pravimo, da je ta liL. 6.

To6l<o5 imenujenno

Pri postopku zrcaljenja to6ke A 6ez to6ko S, todko A imenujemo --, to6ko A' , to6ko S

zrcaljenie pa Sredi56e zrcaljenja je pri tem zrcaljenju toika, Orientacija trikotnika se

pri zrcaljeniu 6ez premico in pri zrcaljeniu 6ez todko.

Simetrala daljice gre skozi na daljico, daljice in ie 9. Premico s, ki razpolavlja izbrani kot, . Vsaka to6ka imenuiemo je na simetrali kota oddaljena od obeh 1O. fzbodena kota, ki imata zakraka paroma dopolnillna poltraka, sta Velikosti takih dveh kotov sta lzbo6ena kota, ki imata en krak skupen, druga dva pa sta dopolnilna poltraka, Taka dva imenujemo

kota skupaj tvorita

&-w&ffi# 1. Vsaki sliki poi56i ustrezen zapis (ena slika nima para).

Finv

sta sokota

Vsaki sliki pori56iustrezen zapis (ena slika nima para).

--fsovrSna kota

oinB sta sovrSna

srediSdno somernadrka

Vsaki sliki poi56i ustrezen zapis (ena slika nima para).

osno somernacrka

Vsaki sliki poi56i ustrezen zapis (ena slika nima para).

enasomernrcâ&#x201A;Źr

simetrala daljice

simetrala kota

zrcaljenje cez tocko

zrcaljenje cezpremico

nic somernic

dve somernici Stirisomernice

&-wm&_KKâ&#x201A;Ź3 ffiffid&ffiw l l i : : :

i:i |!:.

S i s l

::4. ::],':::

a) NariSisimetralidaljicAB in BC.

lzmeri razdalio med to6kama M in N in oddaljenost to6ke N od premice p. N M o o

b) Kot 60' nariSis Sestilomin ga razdelina dva enakadela. Kateri lflki so sredi56no somerni in kateri osno

somerni? Kateri zapis vidiS v ogledalu pravilno zapisan? a) TO) b) KOT c)TOK d) )OT Dopolni.

M @'s@d

Trikotnik ABC smo zrcalili prek to6ke Dolo6i srediSde zrcaljenja in zrcaljeni trikotnilk ustrezno ozna6i.

a) Z1:AB -+DC

b )Z n : A B + E F Nari5i zrcalno sliko trikotnikar glede na premico p in zapi5i zrcaljenjel simboli6no.

Nasvet .

. .

je tvojeznanje re5iltri aliStirinaloge, 0e si pravilno zadovoljivo. Svetujemti, da ponovnopregleda5 zgledein naredi5 5e nekajvaj. re5ilpetaliSestnalog,ZeznaS. Ce si uspe5no re5ilvsehsedemnalog,obvladaS ee si uspe5no osnovne vsebine.Poskusire5iti5e kak5novajoiz ravniB.

:*s

& tr$|wtrhHw&#ffi e $tf &e #ry$*&ffiru*e#H ffi W&* sh*ffiRMr&.u

17,'l-odkiA in C.

VAJE

1. d(A,B)= 2,5cm d(B,c)= 4,8cm d(A,t)= 0,7cm d(D,t)= 1,5srn 3. d(A,p)= 0,ecm 4. d(A,p)= 0,7cm d(B,r)= 9,9sm 5.

d(A,c)= 6,7cm d(B,D)= 2,3cm d(B,t)= 0,8cm d(E,t)= 0 cm d(B,p)= 1,5cm d(A,r)= 1,6cm

d(A,D)= 2,3661 d(C,D)= 4,ss'n d ( c , t )= 1 , 6c m

d ( B , p=) 1 , 5c m

6. Skladneso daljiceAS, BS in CS

'''Oo""@ MN=MV

( \')"',f a) ( dD \_/v

9. a) Vedjakot 7 cm ali manj5akot 1 cm b) Natanko7 cm ali natanko1 cm. c) Manjsakot 7 cm in vedja kot 1 cm.

'o'd

-------..EJ*

oL-r.--"un

| | . Sliki predstavljatazrcaljenjedez premico. 12.2o9a, knjiga,njegovadesna roka,njena roka,oba devlja,sonce, trava, njegovamajica,njegovlevi zapestnitrak l3,Sliki predstavljatazrcaljenjedez tocko. | 4, Pravilnoniso zrcaljeni:mala radka,velikaradka,ptid,oblakter deklicain dedek. 15.Pari so: a - d. b - d. c - e. t5. B' 5r: A -+ A' c 5p:B -+B'

zr"c -->c'

5o: EiF-+ E'F'

Zr: | -+l'

ffih8p8mgw&

$nSsWHH

ft-Ktr*\H

g t #f fhw Wk

5:AABC-+AA'B'C'

23. List najlaZjezrcali5tako, da si na njem izbere5nekaj tock in jih zrcaliSdez premicos. Na koncu zrcaljenetodke poveZe5med s;eboj.

-71 : LABC -+ AA"B"C" 5o : AABC > AA'B'C' 31 . Lik L2je pravilnoprezrcaljendez todko M. 32.Sredi5dnosomerneso drkeH, l, O, N in Z.

& dgffituHw Effi F ruP #W fu

33.Sredi5dnosomernemnoZicetodk so a. b in c.

",ffir@",ffi"4.,e"@

34,Simetraladaljiceje v primeruc, ker premicas daljicorazpolavljain je pravokotnananjo. 35.Todke so enakooddaljeneod kraji$ddaljiceAB. Todka E je razpoloviSde daljiceAB.

24. Osnosomernaprodelja so:a, b, a in e.

36'

J' *-J;=-

26, TodkeA, C in E.

"2"'.A -+ A' 5":B+B' Z":C -->C'

5p: MN -+ N4'N'

40, Pravilnosta razpolovljenakota cxin 6. -7ria:ABCD -+ A'B'C'D'

\," *

)

gtr* ffi ffiffiffi&ryK S"&*ffiS*&m g &g#* tr'R trK6#&#HS wtu

A -B sry'

\sr

__N r

H,k \il-{A

PA]II

/ I

f. 2. 3. 4. 5.

1A 1A141A1 A-

3A, 2C - 2A,3C 3 8 , 1 B - 3 4 , 1 i C2 C ,1 8 - 3 A , 2 A 2 C , 2 8- 2 4 , 3 8 2 C , 1 8 - 3 A , 1 C-

1C, 38 28,2C3 C ,2 8 1 C ,3 C 3 C ,2 A -

28 2A 38 1B 38

KOLIKO ZNAM?

r . d ( M , N )= 5 c m , d ( N , p = ) 2 , 1c m 2. F'ravilnasta zapisaa in e. g, a\ AB -+ DC Zicaljenjecez premicop. 4: b) Js: AB -+ EF Zrcaljenjedez todkoS.

44. Pravilneizjaveso a, b in c. 45.a) Pari sokotovso 6 in tp,6 in y, e in u. b) Sovr5nakota sta T in q. 46.a)a=B=120" b) tt = 43' c)o=y=118',8=62" 6) cr= 20", p =70", y= 160'. .t 47. / -/

-" A "4

Z^:LABC +AA'B'C' X

7>*\-\ fr| ,4 \q+ J,")

VPRASANJA osno someren,somernostnaos, somernica originalnatodka,zrcalnaslika,os zrcaljenja,osno zrcaljenje enake nasorotna srediSdnosomeren,sredi56esomernosti originalnatodka,zrcalnaslika,srediScezrcaljenja,srediScno zrcaljenje,negibna 7. soremeni.ohrani pravokotna 8. razpoloviSde, 9. simetralakota,enako,krakov 10. sovrSnakota, enaki 11. sokota,iztegnjenikot

1. 2. 3. 4. 5. 6.

6. SirediSdno somernalikasta a in b, osnosomerniliki pa so a, c in c. 7.

jfs:AABC -+AA'B'O'

B.VAJE l.

lzmeri razdalje d(A,B), d(A,C) in d(B,p).

ffir

V notranjosti izbodenega kota poi56i to6ko, ki ie od kraka h oddaliena 2 cm, od kraka k pa 115cm.

medto6kama_/

lazdatia -___\

\/tAtd;------\

^ \

razdaliamea todko

oc \::r:::-__;

Nari5i premico t in na njej dolodi to6ke P, lR in S tako, da bo veljalo: d(P,Fl)= 3,7 cm in d(R,S) = 3,7 cm. Kaj lahko povemo o to6ki R? lzmeri oddaljenost to6ke B od premic p, r in s. Meritev zapi5i.

Nari5i todki A in B, ki sta med seboi oddaljeni 5 cm, Poi56i to6ko T, za katero velja: a) d(A,T)= 3 cm, d(B,T)= 4 cm b) d(A,T)= 5 ctTr,d(B,T)= 5 cm c) d(A,T)= 2 crn,d(B,T)= 2,5 cm Razdalja med todkama A in B je 4 cm. Dolo6i todko G tako, da bo daljica AG skladna z daljicama AB in BG. 7 . Na sliki poi56i pare skladnih daljic.

m-tf&Jffi Zapi5iin izmeri: mednosilkama a) razdaljo daljicAB in CD b) dolZino diagonale BD razdaljo med c) todkoA in nosilkodaljiceBC

11. Opi5i lego torEkna usmerieni premici. NariSi kroZnico k(Sn3cm) in premice p, r in t tako, da bo veljalo: a ) d ( S , P=) 4 c m b ) d ( S , Q= 3 c m c) d(S,t)= 1,5cm 10. Presod-, ali za narisano sliko veljajo zapisane trditve. a) KroZniciimatadve skupnitodki. b ) l S 1 S 2=l 5 c m > 3 cm + 1,5cm c) d(S1,Sz) d) lS1S2l<4 cm + 2,5 em d) Presedi5de kroZnicje od 51 oddaljeno3 cm i n 1 , 5c m o d 5 2 . e) Preseci5cekroZnicje enakooddaljenood obeh sredi56.

12. Na teka5ki sllezi je en teka6 pred dvema, en teka6 za dvema in en teka6 med dvema. Najmani kolilko teka6ev je na teka5ki stezi? 13. Kateri od lik>v Lr, Lz in L3 je slika zasuka lika L okoli to6ke T?

ffi-w&JK 14. Kateri od likov L1, L2, in L3 ie slika vzporednega premika lika L?

17. Prezrcalli motiv cveta 6ez premico p,

15. V kak5nem odnosu sta sliki?

Lomljeno 6rto prezrcali 6ez premico p. Preslikave posameznih todk zapi5i simboli6no' 16, Sliki sta navidezno zrcalni, vendar se razlikujeta v desetih podrobnrostih. Poi56i jiih'

ffi-?fAJH 1 9 . Zrcali <AVB 6ez premico t in presllikavo zapi5i simbolidno.

Narisani Stirikotnik ABCD prezrcali Eez premico pn ki je pravokotna na osnovnico AB in gre skozi ogli56e A.

22. Zrcali Stirikotnik 6ez premico r.

23. Zrcali pravokrotnik in kvadrat 6ez premico a.

24. S 6opi6em kerni na eno stran lista obarvano 21. Trikotnik ABG smo prezrcalili dez premico p v trikotnik A'B'C|. Nari5i oba trikotnika. Zrcaljenje zapi5i tudi simboliGno.

teko6ino in list prepogni tako, da se bo madeZ odtisnil tudi na drugo stran lista. Kak5no sliko dobi5? 25. Katere od narisanih pu56ic so osno somerne? a) b), c) l\ \ :;:\ .

t-:*-1ej5.i;;-: --'-'t

,1\ , / -\ -:::

r l

t4.:"1'ri

//:

rlFi\

f .sL' T . ' 1.

<"'t) \-;----r,

e'"-E= ) 1 t=l-^

t -lt, t

l:.:f

|.,,a::a:t,;1,a:l F;S;t l.,l::,1t:::,4:a,,t l::iji]

9) ,t----------r:.

+--t

4:::l

)

-::,;

M-1fAJK :

26. Danim likom nariSi vse somernice.

27. V slovenski abecedi poi56i vse 6rke, ki so osno somerne. 28. Poi56i vse Stevke, ki so osno somerne. 29. V kvadratni mreZi je narisana lomlienka. Zrcali io dez todko O.

31. Katere daljice so pravilno zrcaljene 6ez premico p? B

pravilno zrcalili zrcalili V katerem primeru smo lik pravilno 6ez premico p?

"Ml'w m l fr f i

''ffi|'w l

f f i l- m

V katerem primeru smo lik pravilno zrcalili 6ez to6l<oT? b)

34. Dani krog s sredi56emv S zrcali 6ez: a) premicop b) tockoA 30. Trikotnik ABC smo zrcalili 6ez to6ko T v trikotnik A!B'G'. NariSioba triikotnika in preslikavozapiSisimbolidno. oC B' T o

Ne pozabi pobarvati dela kroga.

M-WAJffi 35. Neoznadeni daljici smo dobili z zrcaljenjem 6ez to6ko S oziroma z zrcalieniem 6ez premico p. Nari5i in ozna6i premico oziroma todko zrcaljenja. Ozna6i kraji56a dlaljic in zrcaljenie zapiSi simboli6no.

38. Zrcali izbo6eni kot c 6ez todko V.

Prezrcali: p v likL1, a) likL dezpremico b) sestavljeni liikL in L16eztodkoS.

Nari5i trikotnik AIIBrrGrr,ie velja: 5o:AABC -+ AA'B'C'in Z1: A,A'B'C'-;79q"3"9".

B 37. Narisani Stirikotnik zrcali 6ez prese6i56e diagonal in preslikavo zapi5i simboliGno.

Nari5i poliuben kvadrat in ga zrcali: a) 6,eznosilkorCiagonale b) cez presediildediagonal Kaj opaziS? Zapi5i svojo ugotovitev.

ffi-w&JK *fts{* :

56, Nari5i kot g. a)

61. NariSi kot g, ki meri 45o. V notraniosti kota dolo6i: a) tockoT, kije od krakovkota <poddaljena15 mm' b)to6koll-1,kije od krakovkota <poddaljena20 mm' -l2,ki c) tocko ie od krakovkota <poddaljena25 mm' Kako imenuiemo premico, na kateri leZiio

,""1

57. Kot 60' razdeli na Stiri skladne kote' 58. Trikotnikom nari5i simetrale notraniih kotov'

to6ke TrTl ,T2? 62. Nari5i to6ko R, ki ie od krakov kota cr (cr = 60") enako oddaliena in hkrati od vrha kota oddaliena 3n2 cm. 63, Dolo6i todko na simetrali topega kota, ki ie od krakov oddaliena 2 cm. 64. S Sestilom in ravnilom razpolovi ostri, topi in pravi kot. 65, Preslikai kot g 6ez to6ko V' Kako imenuiemo dvoiico nastalih kotov?

59. Nari5i simetrali kotov c in p. lzmeri kot merd

66. Preslikai kot P 6ez todko P.

6O. Na premici p poi56i to6ke, ki so od krakov kota cr enako oddaliene. izmenidna kota

B.VAJE 67. lzradunaj, koliko stopinj merijo ozrnaGenikoti.

Zapi5i vse pare: a)sovr5nih kotov b) sokotov c) izmenicnih l<otov

0,1

al l b

Fz sllh. n

e 7 1. lzra6unaj velikosti oznadenih kotov.

68. Izradunaj velikosti kota cr in p, 6e sta premici a in b vzporednii. at

100'

69, Kateri koti so sl<ladni s kotom y, 6e sta premici a in b vizporedni?

\ ^ qPl

F,\

a+B1=139" d + 0 z= 1 8 0 "

Sokota Worita iztegnjeni kot, vsak kot ima dva sokota.

S Sestilom in ravnilom nari5i kote. a) 30' b) 15" c) 120' c) 150" d) 90" e) 45"

ffi-trfpffie$eruJ& ii3 \'::

{:, ,"-e

1 . Ali je res? a) Sokotasta sredi5dnosomerna. b) Sokotasta skladna. c) Skladnasokotameritapo 90'. d) Sokotatvorita iztegnjenikot. d)Vsak kot ima dva sokota. 2. Ali je res? a) Sovr5nakota imataskupenvrh. somernakota. b) Sovr5nakota sta srediS6no c) Kota,ki imataskupenvrh, sta sovr5nakota. kot. c) Vsotadveh sovr5nihkotovje i:ztegnjeni d) Sokotadanega kota sta sovr5na. 3. Ali je res? kota. a) lzmenidnakota sta osno somerrna b) lzmenicnakota oblikujetadve vzporedniprentici in njunasecnica. 'l c) ee je u = 7Oo, meri njegovizmenicnikot 10". c) lzmenicnakota leZitana isti stranipremice,ki seka vzporednici. d) lzmenidnakota imataenakovr:likost. 4. Ugotovi: a) kolikosomernicimatadve sekajodise premici, sekajocise b) kolikosomernicimatapravoko,tno premici, c) kolikosomernicima krog, d) kolikosomernicima daljica, d) kolikosomernicima premica.

Ugotovi:: a) kolikosrediS6somernostiirnakrog, b) kolikosredi5dsomernostiirnatadve sekajodi'se premici, c) kolikosredi5dsomernostiimatavzporednipremici, d) kolikosrediSdsomernostiirnadaljica, d) kolikosrediScsomernostiirnapremica. 6. Koliko nneri: a) kot, de meri njegovsokot 110', od njega, b) sokot,de je dani kot trikrat'vedji c) kot, 6e je sokot za 40" manjSiod njega, 6) kot, kije enak svojemusokotu, d) kot, ki ga dobimos simetralopravegakota. OpiSi lastnosti: a) premice,kije simetraladaljicein tock na njej, b) premice,kije simetralakotiain tock na njej, c) osno somernemnoZicetock, d) sredi5dnosomernemnoZicetock, preslikavamv ravnini. d) ki so skupneskladnostnim Opi5i postopekr a) zrcaljernja cez premico b) zrcaljenjacez tocko c) nacrtovanjakota 30" d) nacrtovanjakota 45' d) nadrtovanjakota 135'

9. Povej: ilezpremicomirujejo, a) katereto6keprizrcaljenju ileztodkomirujejo, b) kateretodkepri zrcaljenju prizrcaljenju dezpremico, c) kajse spremeni je narobeprav, c) zakaj v ogledalu d) za kak5enkotse zasukaslika,da se prizasuku vednopokrijez originalom.

B-PARI 1. Vsakemuzapisu poi56i ustrezno sliko.

ffi

zrcaljenje ceztocko

8ffiS"JF â&#x201A;Źw .w

2. !/sakemu zapisrupoi56i ustrezno sliko.

Stiri somernice

vriel za kot tp

nrosno srecliS6no osno somerna in in osno vzporedni ni sredi5cno somerno premik sonlerna Stevilo somerna Stevka Stevka

zrcaljenje osno somerna 6ez premico Stevka

Sest somernrc

per nlc somernic somernic

tri somernrce

ffi

ena somernica

dve s;omernici

neSteto somernic

B.PARtr 3. Vsakemuzapisu poi56i ustrezno sliko.

simetrala kota

sovrSrra kota

sokota

osner somernost

simetrala srediSina daljice somerrost

B-K(}LXKS ;:*W/&ffi? :* 3*

;â&#x201A;Ź;:: Pobarvaj ustrezen clel pravokotnika, da bosta zrcalienje 6ez plremico s in zrcaljenje 6ez to6ko S pravilnii.

Na nosilki stranice AB narisanega trikotnika ABC dolo6i to6ko Sn ki bo enako oddaljena od ogli56 B in G, lzmeri oddaljenost to6ke S od nosilke stranice BG in meritev zapisi.

Zrcali kvadrat 6ez premico s. Zrcaljenje zapi5i simbolidno, lzra6unaj velikost kota g in 1, 6e sta premici a in b vzporedni.

S Sestilom in ravnilom nari5i kot 3Ooin razpolovi njegov sokot. Nari5i kot cr = 75o s Sestilom. Nadrtaj kroinico s polmerom 3 crm, ki se dotika kralkov kota c. Preslikaj lik 6ez premice s1y s2r s3, ih s4,

Nasvet 0e si uspe5nore5iltri ali Stirinaloge,je tvojeznanje dobro. Svetujem ti, da ponovi5in re5i55e kakSen zgled. Ce si uspe5no re5ilpetaliSestnalog,2e zelo dobro znaS, vendarbi gotovohotelre5evati5e bolje,zatoponoviin re5i5e nekajvaj. Ce si re5ilvsehsedemnalog,obvladaS temeljno snov.Poskusire5iti5e kak5novai,oizravniC; gotovoti bo uspelo.

B-nn$lTvr VAJE

7. A E = E B AC=CB 8. a ) d ( ( A , B ) , ( c , D ) ) = 3 c m

d(r\,B)= 6 cm d(r\,c)= 5 cm = 1,4cm d(E),p)

l. n

b) d(B,D)= 4,3cm = 3,2cm c) d(4,(B,D))

sJ'Todka R leii med todkama P i n S a l ip a s e todkiPinSprekrivata.

7------' e ---/

1-)P----"---

--s

d ( B , p )= 1 , 2c n t d(B,r)= 2,4 cn d(B,s)= 2,2 6n1

-\Z

,r\ /

\ /

A t)

--T---

/ /

X \

B B

Tocka s temi podatkine obstaja

c) nepravilna lO.a) pravilna b) nepravilna e) nepravilna d) pravilna d) pravilna l l.Todka R leZiored tockamaV in T. Zalolko T lahko redemo,dale2i za todko R, leZimed tockamaV in R, leZipred todkoV. ZaIoCkoV velja,da IeZipred todkamaT in R. 12. Na stezitrenirajonajmanjtrije tekadi. 1 3 . L i k1 2 . t4.Lik 13. | 5, Desnaslikaje zrcaljenaleva slika,ker sta leva in desna stran zamenjani. 16.2o9a, knjiga,njegovadesna roka,njena roka,oba devlja,sonce, trava, njegovamajica,njegovlevi zapestnitrak 17

ffi-ffiH$BTWn i-.:.,i::

''r

4i1.

zo'. A-->A', 9r:B -+B' Z r : Q - - >C ' - 7 o : D- - > D ' - p

5^: ABCD-+ A'B'C'D' -7^: EFGH-+ E'F'G'H' 24.llobi5osnosimetrii)no sliko. 25.r)sno somerneso: il. b, c. e, f. g in h

' -

Zp:F-+F' 5o:G -+G' Zr:H-->H'

5o: <AVB-+ {A'V'B'

28.()sno somerneStevkeso: 0,3 in B. -?o: ABCD+ A'B'C'D'

29.

-Zo:MBC -+M'B'C'

4 5":ABCD+A'B'C'D'

Zr: MBC -+M'B'C'

31. F)ravilno sta zrcaljerri daljiciCD in GH. 32. F)ravilno smo zrcaliliv primerub. 33. t)ravilnosmo zrcaliliv primerua.

m-mHsxTlfg r;.e :4r

34.

* ii

{ â&#x201A;Ź

\ @

\re/ ffi\

Wtr\ 5s :AB + A'B'

"l)("

">11"

4o.a) Zo: AB-+A"8"

Zt'. LABC-+ M"E|'C"

tS. #

-\P---s'^'

^4._+

.F+

preslika Kvadrat sarnvase. se priobehzrcaljenjih 4l.a) zrcaljenje dezpremicob) zrcaljenje iieztodkoc) zasuk premike) zrcalienje premikd) vzporedni dezpremico d)vzporedni a2.a) @OO b)OO@ c)@O@

'ffiw ffi8

5o:MBC -+M'B'C'

"8"

Sredi5dnosomerneso vse mnoZicepik. 5o :ABCD -r A'B'C'D'

B-RESITVE 45.a) Osno somernani nolcenakarta. b) Sredi5dnosomerne:;o vse karte,razensedmice. 46' r .r, I

4a.a) 1\ - * ' . - .I

-2"'Y I S a e b T D

- o

t ^ I DBC

1 4 ,

l;{ $, ,1, '1..

/-T\

t'Ff+b),

\ B

I^,

rs X

/-T-\

JP,i. )

ffi-&m$nTvffi ia

;t t:i

:r, t

57.

>,"' \"

.,,'

, 4.1{* \

,.a---z

Kot med simeiralama meri 90"

_2"', / ,

Kota g in q' sta sovrsnakota. 67.a) 9 = 135',y= 45', 6 = 45' b)p=77" c) cr = 70' d) cx= 30', e = 30o,y= 30", F = 150",6 = 150' 68.a) ct = 65' b) B= 100. 69. a) S kotomy sta skladnakota cr in g. b) S kotomyso skladnikoti cr,<pin e. 70.a) Pari sovrSnihkotovso: o1 in cr4,a2 ih cr3ter Pi in F+,Fz in 0s. b) Pari sokotovso: o1 in cx2,o(1in d3, cr2in o4, cr3in d4 ter Fr in Fz, 0r in 0s, 9z in Fa,0s in F+. c) Pari izmenidnihkotovSo:o1 in Ba,cr2in B3,o3 in B2,aa in 81. 7l.cr = 90', 0 = 55', y= 35', 6 = 55', s = 35o,co= 55', q = 90".

'K<-) /-1) k

)

\50'

)

(

)

odke le2ijona simetralikota (p.

63,

64 A

l't'\ qk':

VPRASANJIA

f..t

l. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

a) ne, b) ne, c) da, c) da, c) da a) da, b) da, c) ne, d) ne, d) da a) ne, b) da, c) ne, d) ne, d) da a,)dve, b) stiri,c) nesteto.i) dve. d) nesteto a) eno, b) eno, c) ne5teto,d) eno, d) ne5teto a) B0', b) 45", c) 110', d) 90", d) 45' a) Simetraladaljiceje premica,ki daljicorazpolavljain ie nanjo pravokotna.Vsakatodkana njejje enako oddaljenaod obeh krajiSd. b) Simetralakotaje premica,ki potekaskozi vrh kota in ga razpolavlja.Vsakatodkana njejje enako oddaljenaod obeh krakov. c) Za osno somernomnoZicotodk velja,da obstajav njej premica p, ki deli mnoZicona dva dela tako, da se en del prekrijez drugimdelom,ko mnoZicotodk preganemodez premicop. Premicop imenujemosomernica,simelrijskaos ali simetrala.

B-mH$lTWfr d) Za sredi5dnosomernomnoZicotodk velja,da v njej obstaja tocka S, dez katerose vsakatodkate mnoZicepreslikav novo todko iste mnoZice.TodkoS imenujemosrediScesomernosti. d) Skladnostnepreslikaveohranjajodo12inedaljic,velikostikotov, velikostin oblikolikovter vzporednostpremic. 8. a) Postopekzrcaljenjadez premicoje naslednji: - skozitodkoT, ki jo Zelimozrcaliti,nari5emona premicop, cez kateroZelimozrcaliti,pravokotnico, - razdaljomed todkoT in premicop prenesemos pomodjoSestila na drugo stranpremicep - dobljenatodkaT' je zrcaljenatodkaT. b) Postopekzrcaljenjadez tocko S je naslednji: - skozitodkiT, ki jo 2elimozrcalitiin S, ki je srediSdezrcaljenja, nariSemopremico, - razdaljomed todkamaT in S prenesemona drugostrantodkeS, - dobljenatodkaT' je zrcaljenatodkaT. c) Kot 30" nari5emotako, da s pomodjoSestilanari5emokot 60" in ga s simetralorazpolovimod) Kot 45' nallaZjenari5emotako, da iztegnjenikot s simetralo razpolovimoin nastalikot 90. ponovnorazpolovimo.Obstajajo 5e druginadini(npr.:45' = 60" :2 + 30" :2). d) Kot 135" dobimo,de kotu 120' (60" + 60.) pristejemodetrtino kota 60'. 9, a) Mirujejotodke,ki le2ijona premicip. b) MirujetodkaS. c) Spremenise orientacija. c) Ker sta leva in desna stranzamenjani. d) Zasukase za 360'.

9o: ABCD-+ A'B'C'D' 3.

PARI

t . 1 A - 4 C ,1 B- 3 e , 1 e - 3 8 , 2 A -3 C , 2 8 - 4 C , 3 A 2- C , 4 A - 1 C .

48 -2C 2. 1A - 48, ^A +w-zw

1e- 3A,2A- 3c,2c- 4e,38- 1c,4A- 28.

3 . 1 C- 4 A ,1 e - 4 8 , 1 B- 3 e, 2 4 - 2 e, 2 8 - s A , 2 C- 4 C ,3 B- 4 C , JU-

KOLIKO ZNAM?

Lik b se preslikav samegasebe c

,\ \

X \.

,.,' " \

^L+_JB 7 . a ) q = B 0 ' ,b ) y = 5 0 .

d(s,(8, c)) = 3,acm

G-VAJE Dani sta to6ka T in premica pr,pri 6emer ier d(T,p) = 4 cm. Nari5i in ozna6i mnoZico to6k na premici p, ki so od to6ke 1f oddaliene: a) 4,5 cm b) manj kot 4 cm c) vsaj 4 cm lzberi poliubno to6ko G in nariSi premici p in r, za kateri velia d(C'p) = I cm in d(G,r) = 2 cm. Na premicah p in r poi56i toilke' ki so od to6ke G oddaljene 3 cm. 3. NariSi premico s in na njej dolo6i to6ki P itt R tako, da bo d(P,R) = 4,5 cm. Dolodi mnoZico vseh takih to6k S na ravnini, za katere velia d(P,S) = d(R,S). Koliko ie takilr to6k in kie 4.

srediSd. 6)k1nkz={} d) d(S1,T)+ d(S2,T)> d(S1,S2)

leiiio? lzmeri d(A, p), d(B, r) in d(G, s) in meritev zapi5i.

V notranjosti kota cr (c,= 6O")s krakoma h in k poi56i to6ko P, za katero velia: d(P'h)= 2 c,m in d(P,k)= 1n5cm. 6.

Dani sta kroZnici s polmeroma2 cm in 3 cm' Koliko skupnih to6k imata kroZnici' 6e ie: a) d(S1,Sz)= 6 cm b) d(S1,Sz) = 4 cm c) d(S1,Sz)= 1 cm d) d(S1,Sz) = 5 cm Oglej si sliko in presodi pravilnost zapisanih iziav. a) lS1S2l= 11 b) d(S1,Sz) < t1 + (2 c) Presedi5dekroZnicT je enako oddaljenood obeh

V notranjosti kota cr (cr = 75') poi56i to6ko M' ki je od obeh krakov enako o,ddaliena, od vrha kota pa 3 cm.

Dani sta kroZnica k(S,r) in premica p. Kai lahko pove5 o medseboini legi premice in kroZnice k, 6e velja: a ) d ( S , p )> r b) d(S,p)= r c) d(S,p)< r

C.VAJH *r.1s;.5 1O. Dolodi premici pr in Fz tako, da velja Zor=A - Ar in Zor= A1- A2,

1 3 . Kateri trikotnik je pravilno zrcaljen 6ez premico p?

A1 o

Ao 11. V katerih primerih je preslikava pravilno predstavljena?

^p/

14.Zrcalt 6ez dane somernice in zrcalno sliko ustrezno ozna6i. Zrcaljenje zapi5i simboli6no.

.) ^s

t u t re____r_l I {/ N \ -ry

L_l'rr ry

d)[_-_l

15. Daljico AB srno zrcalili 6ez to6ko S. Zapi5i s simboli6nim :zapisomvse skladne daljice.

fA /

12. Ugotovi, s kakSno preslikavo bi lahrko pobarvani lik preslikal v nepobarvanega,

a)/@

o)r--l

")\U

@ \--'l ) M I \ W ffi L\ W O@

/ JB

/ -=(

16. Lika zrcali 6ez dano todko.

o".o")

\:].,".?

C-UAJE 17. Nari5i osemkotnik ABCDEFGII s pomo6io danih to6k, 6e zrcalienie preli to6ke S preslika ogli5da takole: Zs= A'+ E, Z g = D - H , Z S : B * F yZ g = C + G . Koliko somernic ima osemkollnik?

19. Zrcali trfikotnikABC tako, da bo velialo: a) 5.:AABC * M'B'C' b)3i:AA'B'C'- AA"B"C" S katerim zrcalieniem bi lahko trikotnik ABC prezrcalil v trikotnik ArrBrrCrrt koraku prezrcalil v enem koraku

G o

Ao 18. Stirikotnik L1 smo dobili z zrcalieniem Stirikotnika L prek premice p, Stirikotnik L2 pazzrcalienjem 6ez to6ko S" premicop. b) Nari5ito6koS. Nari5ipremico a) Nari5i

20. Zrcali lik preko prese6i56a diagonal S' njegovo zrcalno podobo pa prek premice p. D C

21. Nari5i poliuben pravilni Sestkotnik ABCDEF in ga zrcali: a) prek nosilkediagonaleAD (premicaskoziA in D) diagonalAD in BE' b) cez presedi5ce Kaj opazi5? Zapi5i svoio ugotovitev. 22. Nari5i vzporedni premici p in p'. Dolodi premico lr Eez katero se premica p zrcali v p" 23. Nari5i kvadrat, 6e ie B niegovo ogliS6e' premica s pa niegova somernica'

C-UAJE 24. RaziSEisimetri6nost narisanih vzorcev in oblik. a)

26. MnoZici to6k poi56i vse somernice.

27. Mno2icamto6k poi56i sredi56asomernosti.

25. Narisanim prometnim znakom poiS6i osi somernosti oziroma sredi5da somernosti.

ffi@@,

Nari5i trikotnrik: a)z natankoeno somernico b) z natankod'yemasomernicama c) z natankotremisomernicami NariSi Stirikotnik: a)z eno somennico b) z dvemasomernicama c) s Stirimisomernicami Nari5i lik, ki ima ne5teto somernic. lzberi si to6ko A in poi56i to6ki B in G tako, da so druga od druge oddaljene 4 cm. Poi56i todko T, ki je od teh treh to6k enako oddaljena.

&-w&JX *= 32, V novem naseliu bi radi postarvili bankomal: B, ki bo enako oddaljen od trgorrskega centra T' restavracije R in cvetlidarne (}. Pomagaj doloGiti najustreznejSe mestor bankomata.

35. Daljica MN je tetiva, premica t pa tangenta kroinice. Dolo6i srediS6e kroZnice.

c o

36. Narisana je kroZnica, pozabili pa so ozna6iti sredi56e. Dolo6i srediSde kroZnice. o

33. Poi56i to6ko T, ki ie enako odldaliena od to6k E in F, od to6ke G pa je oddalljena 2n5 cm. o G

34. Tiskarski Skrat je na sliki zbriisal todki S in C. Dolo6i njuni legi, 6e naj velja:: Zr:A*Ar in Zr'.C *Gl. A o

37. Samo s pomo6joSestila (ravnilo uporabi le za risanje premic) nari5i pravokotnico na premico p skozi to6ko T, 6e: premicip, a) todkaT leZi-na b) tockaT leZiizvenpremicep. 38. S pomodjo simetral nariSi kvadrat s 4,5 cm dolgo dfiagonalo.

g-ryAJm ' i '

39. Topokotnemutrikotniku nariSisimetrale notranjih kotov.

Doloci to6ko,T, ki je od premic a in b

Dolo6i to6ko M, ki je enako oddaljena od trikotnikovih ogli56 A in G, od nosilke stranice AB pa 1,5 cnr.

41. Nari5i kot g = 21O' in ga razpolovi. 42. Na premici t dolodi todko M, ki je od premice p in r enako oddaljena.

Nari5i simetralo kota, ki ga oklepata premici u in v, in njegovega vrha ni na sliki,

G-tfAJC '.,,, ri

46. Nari5i tri kroZnice, ki se dotikaio krakov kota' ki meri 6Oo, 47. lzra6unaj velikosti neznanih liotov, 6e v vseh primerih velja allb. b) al 49, lzra6unaj velikosti neznanih kotov, 6e veliaio naslednje izjave. a) Kot a je petkratvedji kot njegovsokot B. b) Kot 6je za 38" vedjikot njegovsokotp. c) Razlikasokotovu in B je 26'. 6) Kot 9 je za 58" manj5ikot njegovsokot cr. 50. S Sestilom in ravnilom nari5i kote: c) 300' b)135' a) 75" e)22"30' d) 7'30' 6) 270"

44, lzradunaj velikosti neznanih lcotov, 6e v vs,eh primerih velja rlls. b) a)

r c)

c')

\/'

.{,rA

"'\ \

-is s

,r\

\*"\il-

C.KOLIKO ZNAM? Zrcali trikotnik ABC: a) 6ezpremicel s1,s2in s3. b)deztockeA, B in C.

Koliko meri 2.

Pravokotnik zrcali prek nosilke diagonale AC.

Nari5i poljuben trikotnik ABG. Na stranici AB dolo6i todko K tako, da bo enako oddaljena od stranic AG in BC. Nari5i to6ki A in B ter premico p, ki je vzporedna z daljico AB. Nari5i kroZnico tako, da bo potekala skozi to6ki A in B ter se dotikala dane premice p.

NariSi premici p in r, ki se sekata v to6ki S pod kotom 6tDo.Na premici p izberi to6ko A in jo zrcali 6ez premico r v todko A1. Dobljeno to6ko A1 zrcali 6ez toGko S v A2. Opi5i lego kroZnice s sredi56em v S in polmerom SA, Zapi5i skladne daljice.

Nasvet .

je tvojeznanje de si uspe5no re5iltrialiStirinaloge, poskusipregledati dobro, vendan zgledein ponoviti neka,jvaj. Ce si resilpetaliSestnalog,Zeveliko zna5. Potrudise in svojeznanje5e raz5iriz zglediin vajami. 0e si reSilvseh sedemnalog,odlidno obvladaS tudizahtevneji;e naloge.

s-mKsx?,&fffi 7. a) nobeneb) dve c) eno c) eno 8. a) nepravilnab) pravilnac) nepravilnad) nepravilnad) pravilna 9. a) Premicas kroZniconima skupnetocke - mimobeZnica. b) Premicaima s kroZnicoeno skupnotodko- tangentaali dotikalnica. c) Premicaima s kroZnicodve skupnitodki- sednicaali sekanta.

VAJE 1. a)

R={A,B}

I I . Pravilnoso predstavljenepreslikavev primeriha, b, c in d. l2 a) wporednipremik,zrcaljenjecez premico,zrcaljenjedeztockoin vrteZ b) vrtei c) z nobenopreslikavo. d) zrcaljenjecez premicoin zrcaljenjedez todko d) vzporednipremik 13, Pravilnoje prezrcaljentrikotnikDEF.

3. Takih todk je ne5ietoin leZijona simetralidaljicePR.

2.,:L-+L1 2""-.L -+ L2

2",:L-+L1 z3r" L -->L2 2"": L + L3 2".'. L -+ La

2.,:L-+L1 2""'. L -+ L2 2"": L -+ L3

15,A8= A,B,.AS= SA,,BS= SB,,AB'= BA, 1 , 8c m , d(C,s)= 2,3 cm, d( B,r)= 3,5 cm

lma Siirisomernice.

&-mx$rr1,K *

23. Nalogolahko re5i5na dva nadina. ' . nacin 2.

Zrcaljenjibi lahko nadomestili z zrcaljenjemdez todko,ki le2i v presedi5dupremict in s.

24.e$ osno in sredi6dnosomerenvzorec kr)sredi5dnosomerenvzorec (r) osno somerna zgradba i) osno in srediSdnc, somerenvzorec eL) b) c) ,s.

).zTiil-A-1i c

c) ,. t"

,ffi

lffiJ A' 5'88t888. ffi v w l[rnmnr,nTl lllllilllllrlllllil

_{R*,ffi

-'--__-T-__----

e'9\9leJ(9'0

,&@}W@KA

ni someren

osnoln srediSdno someren

osno someren

osno tn sredi6dno someren

osno someren

.,,,N ,

tffi@

'\zrr

nt someren

PravilniSestkotnikse v obeh primerihzrcalisam vase.

osno .l"1lg;1"someren

osno someren

osnotn srediSdno someren

osno someren

G-RFSITVE 36. SrediS6ekroZnice je presediSde simetraldveh tetiv.

35.Sredidce kroZniceleZina presediSdu simetraledaljice MN in oravokotnicena premicot, ki potekaskozi tocko N.

s>, 37.a)

30. Krogje edinilik,ki ima nestetosomernic,kerse prek poljubnepremice,ki poteka skozi njegovosredi5de, preslikav samegasebe.

38. Nari$emodiagonaloAC in njenosimetralo.RazpoloviSde diagonaleAC oznadimos S. RazdaljoAS prenesemona simetralo in dobimooglisdiBD kvadrataABCD.

4O. a) sne

33. lskanatodka leZina oresediSdu simetraledaljiceEF in kroZnice k ( G , 2 5m m ) .

A J \

@+_q kota,ki ga oklepata Simetrala premicip in r, sekapremico t v iskanitoakiM.

G-RESITTfH A=*H'

4 7 . i t ) u= 3 5 ' , 9 =2 5 " , 6 =1 2 0 ' b )a = 4 5 " , 0= 9 0 . <t)u = 25', g = 25",y=130' a 8 . a )B = 1 1 5 " , 6 = 6 5 ' b )o = 4 0 " ,B = 6 0 " y, = g g . c )o = 6 S . ti) o = 45",y= $Q" d) o = 45' e) 96= 52"30, 4 9 . a )a = 1 5 0 " , 0= 3 0 " b )p = 7 1 " , 6 =1 0 9 " ( t ( [ = 1 0 3 'B , = 7 7 " d )o = 1 1 9 " , 0 = 61" sO.a)120'-+90"-+ 7ti' b) 180'- 30'- 15" c) 5 x 60"

-A "\-- 6'J><

Nalogaima StirireSitveT1,T2, T3 in Ta. 44. Nari5emovzporednicino'silkistraniceAB, ki sta od nje oddaljeni 1,5cm. Nari5emosimetralostraniceAC. lskanatodkaleZina presedisduvzporednicein simetrale.Nalogaima dve resitviM1 in M2. Sec

:\-

)# 45.Nari5emovzporedniciu1in v1 premicamau in v, ki sta od premic enako oddaljeni.Njunopresedi5deoznadimos todkoT1. postopek ponovimoin dobimotodkoT2. Simetralakota med premicama u in v je premica,ki poterkaskozitodkiTr in Te.

u4Js__]--

/------*

{ \_EcL_

<) 180'+ 90"ali 5'60"-30'ali 360'- 90'

/-\ .frr." \

\+ \'"\ v7.30"

"J+

KOLIKO ZNAM? 7. e.)Zrcaljenjedez todrkoS ali vrteZ za kot 180" okrog todke S. t) Vzporednipremik.. c) Zrcaljenjedez prermicop. d) Zrcaljenjecez todkoS ali vrteZza kot 180" okrogtodkeS. c) Ni preslikava.

46,Takih kroZniclahkonarirSemo ne5teto.Njihovasredi5daleZijona simetralikota 60'.

*-mts*Ywm 4. . Nari5emosimetralodaljiceAB. . Presedi5desimetrales premicooznadimos todko D. . Presedi5desimetraldaljicAB in DB (lahkl tudi AD) je srediSrle kroZnices polmeromSD.

B = 57"30' KroZnica k potekaskozitodkeA, A1in A2,kerveljaAS= AlS = A2S.

LEDI 1. Ali lahko iz spodnjih palic serstavi5 model l:rikotnika? =::i:::.::i:r': Ali so palice lahko stranicetrikotnika,nallalje preverimo ki pravi,da mora biti katerakolistranica s trikotni5koneenakostjo, dalj5aod razlikein kraj5aod vsoteostalihdveh. a=4cm a+b=7crn b=3cm a-b=1crn

3cm

Ewffi=zae

4cm v6 c! lm l l

c=6cm

Stranicac je dalj5aod razlikein l<raj5aod vsote, torej dane daljicelahko tvorijotrikotnik.Ostalihdaljic ni treba preverjati. Oznadi manjkajoda ogli56a, srtranicein kole trikotnika ABC, 6e je ta pozitivno orientiran, ....r:':"r.'.,;;:,'.ll'l,::;;; NajprejoznacimoogliSciB in C tako,da bo trikotnikpozitivnoorientiran(to je nasprotnood smeri oglf:a A.leZistranica (89.)jnasprotiogli5daB leZistranicab (AC),stranicoAB pa urinegakazalca)..Nasproti " oznacimos c. KoteoznactmoraKo,oaJevrn Kolao ognsceH, vrn kotaB je ogliSceB in vrh kotayje ogli5ceC.

Pozitivnoorientirantrikotnik s pravilnooznaienimiogli$di, in koti. stranicami

lzra6unaj v trikotniku ABC notranji kot y irr zunanji kot 1', 6e sta kota c = 45o in p = 62o. 1. Kerje vsota notranjihkotov 180', poznamopa Ze kota crin 0, y izradunamotako,da od 180"

oditejemovsotokotovu in B: &=45o

F=62o

T-180o-(cr+F) Y = 1 8 0 ' - ( 4 5 "+ 6 2 " ) T = 1 8 0 "- 1 A 7 " T=73"

cr+p+y=1800 Vsotanotranjih kotov trikotnikaje 1800.

kolikg*,qe zq!-q, izradqnqryg, zunanjikot sta sokota,kar pomeni,da je njunavsotaJS-0', 2. Notranjiin pripadajodi manjka do 1Bo'' cr'*F'+y'=3600 '180" Vsotazunanjih Y+ T' =

"' I:l:9.-

kotov trikotnikaie 3600.

.:i.

j.i::::::.r,:ja:

,_I$:]nanJein iz rlenihogti5ds

2. Nari5emo kotB = 60' z vrhomv tockiB (kotnari5is Sestilom). v B in polmerom a = 4,4 cm. 3. Nari5emo loks sredi5cem p je ogli5deC. 4. Preseci5de lokas krakomkoter

.l"t ' ',',;',:;',:...;:.

,,,,{l'.,;,.i.:,,

t.:',.,,:,.

tttt;t.,,;.:;;z

ZGLEDI 66

Poteknacrtovanja: Presâ&#x201A;Ź,6iSde simetral kotov je 1. NariSemotrikotnikABC (kotenari5emos Sestlom). a:.:':a.:,,.:. '"'iaiii srediiide virtane kroinice, 2. Nari5emosimetralekotovcx,B in y (lahkole dve simetrali). 3. Preseci5cesimetralso in sBje sredi5detrikotnikuvcrtanekroZniceSu. ,,ll;1] r: 4. Nari5emopravokotnico iz Su n,akaterokolistranico.Razdaljaod Su do straniceje polmertrikotnikuvdrtane :l: i::]' kroZnice.Polmer oznacimoz r.r. ',':": tll:,], t,'',,t' 5. NariSemo kroZnico. 10. V danem trikotniku ABG nariiii vi5ine, jih o:zna6iin izmeri do milimetra natanino ter dolo6i vi5insko todko. Vi5ina ie daljica, kl ima eno Vi5inona siranicodol:imotako,da iz ogli5da krajiScev ogliScutrikotnika, nari5emodaljico,kije pravokotnar na stranico,ki leZi drugo na nasprotnistranici ali njeni nosilki in je danemuogli5cunasproti(pritopokotnih trikotnikh

:ra:': a:.::

pravokotnana nasprotno stranico. Presedisdevisin je viSinskatocka.

si pomagamo z nosilkostranice). ViSinska tockaleZiv preseci5du vi5in.

vc = 3,5 cm

va = 2,8 cm

vb = 3,3 cm

:il::::::::11-

:::::,,,1:.,,1.

*.S .,'1t; 12' V danem trikotniku nari5i teiii56nice ter ozrna6iteiiS6e trikotnika.

razpolovi5de stranice(simetraladaljice)in ga pove2emoz TeZiScnico dobimotal<o,da poiSdem,r ,,t:.',,1,.,,,::,,.i nasprotnim Te2isceleZiv presedi5du te2iScnic. ogliSdem. Teii56nica je daljica, ki povelzuje ogli56e trikotnika z ra::polovi5dem nasprotne stranice. TeZiS6eje pres,eciSceteiiSdnic,

./-

Poteknacrtovanja: simetralle stranice a).To er(razpolovi5ce dobimos pomocjo 1. PoveZemo stranice todkoA z razpolovir5dem na stranico a (tal. daljicoimenujemo teZi5dnica na stranicoc. 2. PoveZemo siranice<;in dobimoteZiscnico todkoC z razpoloviSdem ^ b. stranice J. trnaKopovezemo tocKoH z ra:zpotovr5dem tejii5ceT. 4. V preseci5cu vsehtrehteZiscnic oznadimo 13.*Nari5itrikotnik ABC s podatki:a = 5,1 cm, t" = 3,4 cm, b = 2r5 cm. podanekolicine. pod;atke, nari5emo skicoin na njejoznacimo Najprej izpi5emo redubomonacrtovalitrikotnik in se lotimonacrtovanja. Razmislimo, v kakSnem vrstnem Dolocimo na eno od obeh to stranico. Kerpoznamo in teZiscnico stranic,najprejnari5emo dolZino dvehstranic 5e lz ustreznega krerji5da odmerimo razpolovisce odm()rimo dolZino te2iScnice. in iz njegar;Sestilom stranice dolZino obehlokovdobimotretjeogli5ie. drugestranicein v preser)iScu A ABC a = 5 , 1c m b=2,5cm ta = 3,4cm

B-VAJE 21. Nari5i trikotnike ABG z danimi podatki in dolodi vi5insko todko. a) c = 55 mm,vc = 35 mm, a =70" b) b = 7 cITr,c = 6 cm, v6 = 4,4 cm

c ) a= 4 c m v, a =3 c m y, = 1 0 0 " c)a = 5 cm,b = 6,3cm,y= 90o 22. Nari5i, izmeri teZi56nice do milimetra natan6no in zapi5i meritve ter doloEi teii56e.

A b) e

)

B.PARI

zunanjl koti A

raznostrani-enakokraki 6ni trikotnik trikotnik

vsota notranjih kotovA

ostrokotni trikotnik

+rA*

, / '/ \ \ f-_---B

nakostrani- ,6. pravokotni / \ 0ni trikotnik &B trikotnik A

sovrSna kota

topokotni trikotnik

cr+ B + Y= = 1B0o

u'+P'+Y'= = 360o

notranji kotiA

vsota zunaniih kotovA

izmenidna kota

B-PARI Vsaki sliki ozirorma oznaki poi56i ustrezen

preseciSce topokotni enakokraki simetral tril<otnik trikotnik kotov

teZiSce

pravokotni trikotnik

viSinska todka

enakostrani6ni trikotnik

kot Ct

Vsaki sliki poi56i ustrezen zapis oziroma oznako.

presecrsce stranica simetral a stranic

simetrala daljice

simetrala kota

U'\IA[W? B-KCILNK& .

. ' .:

Ali lahko narises trikotnik z dianimi podatki? Utemelji odgovor. a) a = B cm, b = 4,5 cm, c = 3,2 cm b) a = B crT1, b = 4,6 cm, c = 3,8 cm a) Razporedi kote po velikosti od naimaniStrya do najve6jega in utemelii ordgovor. b) Razporedi stranice trikotnilka po velikosl:i od naimanj5e do najve6ie. a)

Nari5i enakokraki pravokotni trikotnik ABC s kateto 416 cm. NariSi niegovo somernicon izmeri vi5ino na hipotenuzo ter zapi5i nieno doliino. Koliko meri vi5ina na kateto? NariSi trikotnik ABG (c = 6 cm, v. = 3 cm, p = 45") in mu o6rtai kroinico ter izmeri polmer o6rtane kroZnice na milimeter natan6no. Kot nariSi s Sestilom. Nari5i in izmeri teZi56nice itrikotnika ABG (a = 4 cm, F = 3Ooly =120') na milimeter natan6no. Kote ri5i s Sestilom'

5,1 cm

Nasvet . 5Cm lzra6unai oznaGene kote, 6e velia p ll r'

. 4.

lzra6unai ozna6ene kote.

a )

6t>{' A

//\

9 b )

6 ,z

a \ (ee'\

,.)" h:\to-l

je tvojeznanie re5iltrialiStirinaloge, ee si uspe5no dobro,svetujemti, da ponovii;in re5i55e kak5en zgled. nalog,2e zelo 0e si uspe5nore5ilpetali 5es1. gotovo hotelre5evati5e dobro zna5,vendarbi bolje,zatoponoviin re5i5e nekajvaj. 0e si re5ilvsehsedemnalog,obvladaStemeljno snov.Poskusire5iti5e kak5nov{oiz ravniC, gotovoti bo uspelo.

B-RESITWH

'AN

VAJE

5. 67. 8.

Nari5emolahkotrikotnikev primerih:a, b, c in e. a) raznostraniden b) enakokrak c) enakosiraniden c) tak trikotnikne obstaja d) tak trikotnikne obstaja e) enakokrak a) pravokoten b) topokoten c) ostrokoten d) topokoten d) ostrokoten e) topokoten a) pravokotenin raznostraniden b) pravokotenin enakokrak c) topokotenin enakokrak c) ostrokotenin enakostraniden Aa)8,b)6,c)1,d)0 Ba)4,b)0,c)3,d)0 T= 50", ct' = 1 10",F, = 120.,T' =130. = 81o,0 = 65", y= 34' c)('= 99o,c)('

9 . a )y = 4 9 ' b ) F = 9 2 ' ,p ' = 8 8 ' c) a = 60',y = 75",d)o = 57' d) cr'= 130',e) F = 35', Tr = 55' D F = 50',y= B0',g) a = 53', p = 53' h)y= 85"5',i) B' = 113'40' j) B' = 129"30', k) o = 111"35' 10.a) ol'= 105",p = 75",B'= 105",y= 30",y' = 150' b) o,'= 148',B = 32'c) cr= 60',T= 48" 1 1 .a ) 0 = 3 4 ' b)c[=36" 12. aly= 60',y= 130',y= 99",y= 114"34' b) cr= 78",u = 45",cr= 31'50',a = 24o2'

13.a) //\ ort/

,'/

9 \

\ \

B-RE$ITI'H

i / \

//tt^

A-+,

.1r,l

" A - t B

,,'/\

X / t \

" "

lt'

B-RE$ITWffi r / - ^ - 4 8 ^ m

vn = 4,3 cm Vc=a=7Cm

-:\o

20. a) v a = 4 , 4c m vo = 4,9 cm r/ -Q7^m

B-RESITVE Meritve: ta = 4,9 cm to = 3,7 cm tc = 4,6 cm

C.a,binc 0.b,cind D.a,cind 4. a) 3 cm ali 5 cm, b) B cm, c) 10 cm, c) 6 cm 5 . a) 90", b) 60", c) 60", d) 30"

Meritve: ta = 3,7 cm tb = 4,5 cm lc=2,7 cm

1 . 1 A - 4 C , 1 D4D-4A 2. 1A-3C, 2A 49-1D 3 . 1 A - 1 8 , 2 84B-4D 4 . 3 C - 1 4 ,1 B4 D_ 2 8

PARI

3 A , 2 8 - 3 D ,2 D - 1 8 , 3 8 - 2 C , 3 C - 1 C ,4 B - 2 4 , 1 8 , 2 8 - 1 C ,2 D - 4 D , 3 A - 2 C , 3 8 - 4 C , 4 A - 3 D , 1 C , 2 C- 2 D , 3 A - 1 D ,3 8 - 4 C , 3 C - 4 A , 3 D- 2 4 , 4 A , 2 C- 2 A , 2 D - 3 8 , 1 D - 3 4 , 4 8 - 1 C ,3 D - 4 C ,

KOLIKO ZNAM?

Meritve: +

-tQrm

to=5cm tc=6cm

1. a) NE, ker ne velja neenakosta < b + c. b) DA, kerje vsakastranicamanjSaod vsote drugihdveh. 2. a) y . B < o Najkraj5istranicileZinasprotinajmanj5ikot, najdalj5i stranici nasproti pa leZi najvedjikot. b)b<a<c 3. T= 83",h = 45","t2=52" 4. a) cr= 43o,8 = 47" b ) 0 , = 1 B ' ,o ' = 1 6 2 ' c)r=BB',A=67"

VPRASANJA A.c B.d C.c u.c A. a) enakokotnitrikotnik b) enakokrakitrikotnik c) pravokolnitrikotnik d) topokotniilikotnik B. a) enakokrakitrikotnik b) enakostranidni trikotnik c) raznostranidni trikotnik c) pravokotnitrikotnik Veljajo trditve: A.ainc B.a,binc

Meritev: vc = 3,2 cm vu = 4,6 cm

Meritev: ro= 3,1cm Meritev: ta= 5,5cm tn= 5,4cm tc=2cm

G-VA'JX \.*

Na slikije prikazanih ve6 razliGnihtrikotnikov v pravokotniku. a) Poimenujvse trikotnikegledena stranice. b) Poirnenujvse trikotnikegledena velikostkotov.

Na kak5ne triikotnike razdeli ena diagonala (dve diagonali) kvadrat oziroma pravokotnik? Koliko trikotnikov dolo6ajo Stiri todke, od katerih nobene tri ne leZijo na isti premici? Razdeli trikotnike na dva pravokotna trikotnika,

-.\

\\//

/\'

Trikotnik ima za stranice naravna Stevila in obseg: a) 14 cm in bl)1O cm. Dolo6i vse mroZnedolZine stranic. Stranica AB einakostranidnega trikotnika ABC ie podalj5ana prek vrha B do to6ke D. Todka D je povezania s to6ko C. Obseg trikotnika ADG = 38 cm, obseg trikotnika BDG pa 3O cm. Koliko meri stranica trikotnika ABG? lzraiunaj velikost oznaienih kotov in preveri trditev: zunanji kot je enak vsoti notranjih neprile-nih k,otov.

2. a) 6e ie vsota dveh stranic v trikotniku 12 cm, najve6 koliko lahko meritretja stranica? b) V enakokrakem trikotniku meri krak 7 cm. Najve6 koliko lahko meri osnovnica? c) Obseg enakostrani6nega trikotnika je 28,5 cm. Koliko meri stranica? Ali obstaja trikotnik s stranicami, ki so dolge: a ) 7m , 4 m , 2 m b ) 1 8 c m , 1 8 c m ,2 0 c m c ) 2 3 c m , 2 0c m , 1 5 c m .

BV' B

<f4s,

10. lzra6unaj nez:nane kote trikotnikov (preri5i in izpolni razprerdelnico).

C-UAJE 11. Koliko meriio koti ADG, CAD in DGA, 6e jre lADl = lDCl?

A 12. Koliko meri kot cr, 6e je: lABl = IBGI"= lGDl=lDEl?

13. Koliko meri kot c?

A" B A 14. V trikotniku ABG meri notranji kot 1 = 8Oo, F pa ie za 25 % manjSiod 1. lzra6unaj zunitnji kot cr'. 15. Kot ob vrhu enakokrakegatrlikotnikaje enak t fota ob osnovnici. lzra6unai kote tega enakokrakegatrikotnika. 16. Zunanji kot p' ie 2,5 krat vedjiiod notranielta kota cr.lzra6unaj notranje kote A ABG, 6e meri zunanji kot p' = 12O". 17. V trikotniku ABG ie c, = p = I . f. Kolifo rne,ri kot 1?

18. En notranji kot v trikotniku je enak vsoti ostalih dveh. Koliko meri najve6ii kot tega trikotnika? 19. Notranji kot l enakokrakega trikotnika ABC je desetkrat ve6ji od ostalih dveh. Koliko meri? 2o. V trikotniku ABG meri kot p = 3 . c in y = 2. a. Koliko meriio notranii koti trikotnika ABG? 21. Koliko meri ostri kot med simetralama kotov ob osnovnici enakokrakega trikotnika ABC, 6e meri kot ob vrhu 5Oo? 22, V pravokotnem trikotniku je kot med viSino na hipotenuzo in simetralo pravega kota 8o3O'. lzraGunaj ostala kota tega pravokotnega trikotnika. Namig: nari5i skico, potem ne bo teiko reSiti naloge. 23. lzradunaj oznadene kote: a) V trikotniki ABC meriF = 3' uin y = 2' s. lzradunajkot cr in poimenujtrikotnik.Ugotovi zvezo med ostrimakotoma. b ) l A C l =l B C l i nl A D l =l C D l

V trikotniku ABG je notranji kot p za 23"34' manj5i od kota a, kot T pa ie za 32"13' ve6ii od kota cr.Koliko meriio notranii koti trikotnika ABC?

C-UAJE 25. Notranji kot trikotnika ABG meri s, = 52"15'43", zunanji kot pa y' = 11 107'51" lzraEunaineznane notranje in zunanie kote trikotnika. 26. Nari5i trikotnik ABC z danimi podatki. Kote ri5i s Sestilom.

a)a=6cm,b=c=4,7cm b) fABf= 5 cm, lB0l = 4,2 cm,lACl = 6,5 cm c ) a = 4 5 m m ,B = 3 0 ' , T = 4 5 " d) c = 4,6 crTl,cr,='105', B = 22"30' d) b = 4 cITl,? = 3 cm, y= 90" e) b = 4 crTr,c = 3,6 cm, o = 135" f ) l B C l= 6 , 2 c m , l A B=l 3 , 5 c m , a = 1 2 0 ' g) a = 5,6 crTl,c = 6 cm, y= 600 27. Nari5i enakostrani6ni trikotnik ABG, 6e ie ogliS6e G enako oddalieno od obeh krakov kota in leZita ogli56i A in B na kraku k,

28. Nari5i enakokral<i trikotnik ABG (c = 4 cm, 1= 4O'), V notranjosti trikotnika poi56i to6ko T, ki je od ogli5iiA in B enako oddaljena, od ogli56a A pa 3 cm. Poi56i skladne daljice in jih zapiSi, Uporabi znak=,

29. INariSipravokotni trikotnik ABC ({ G = 9Oo), 6e meri razdalia od ogli56a G do hipotenuze 3 cm, lACl = di cm. 30. lNariSitrikotnik ABC (c = 6,3 cm, c = 1O5o, p = 30') in poi56i to6ko S, ki ie enako oddaljena od vseh ogli56 (kote ri5i s Sestilom). Kai ie ta todka? Poi56i skladne daljice in iih zapi5i. Uporabi znakza skladnost. 31. lNari5itrikotnik ABG (a = 7 cm, c = 4,5 Grrr . a = 8Oo)in poii5di todko T, ki je enako oddaljena od vseh stranic trikotnika ABG. Kai ie ta to6ka? 32.'frikotnikom ArBCz danimi podatki o6rtaj kroZnico: a) a = 3,9 cm, b = 4,6 cm, c = 6 cm b) b = 4,5 cfl'r,0= 6,2 cm, y= 100' c) a = b = 5 cm, T= 50" 6) b = 4 cm, c =,5,3 cm, \ =75" 33. Nari5i trikotnika ABG z danimi podatki (ro je polmer ltrikotniku o6rtane kroZnice), a) ro = 3 cm, c,= 5 crTl,a = 30o b) ro = 3,6 cm, i?,=4,5 cm, b = 7 cm 34. Nari5i pravokotna trikotnika ABC s kotom ,y= 9O" in podatki: a) ro= 3,5 cm, 13= 40" b) ro= 2,8 cm, [ = 3,8 cm Kaj opazi5?Kaj predstavljavedno stranicac? 35. NariSi qnakos'trani6ni trikotnik ABC, katerega o6rtana kroZnica ima premer 6 cm. 36, Nari5i enakokraki trikotnik ABG, 6e meri osnovnica 4,ti em, polmer o6rtane kroinice pa 3r5 cm.

C-IIAJE 37. Nari5i pravokotni trikotnik AIBC s kotom y = 9Oo,6e meri polmer o6rtarne kroinice 2,8 cm. Koliko takih trikotnikov lahko nariSemo? 38. Trikotnikom ABG z danimi podatki v6rtaj kroZnico: a ) e n a k o k r a k i t r i k o t n i= k :6c c m , a = 7 c m b) pravokotnienakokrakitrikotnil<s pravim kotorn v ogli56uC in krakoma = 5 crn c) ostrokotnitrikotnik:lABl = 6,5 cm, y = 80", d. = 40o

39. a) Katera od narisanih daljic ie vi5ina trikotnika ABC? b) Katera od narisanih daljic je teZi5dnica trikotnika ABC?

40. Nari5i trikotnike ABC z danirni podatki in jim dolo6i vi5insko to6ko. a) b = 4,5 ctTl,Vg- 2 cm,o =135io b) c = 4 cm, vc = 3 cm, vb = 2 cnt c ) v " = 4 c m ,v g = 3 , 5c m ,y = 1 1 0 o d) enakokrakitrikotnik:c = 6 cm, Vc= 5 cm 4 1 . V trikotniku ABC meri p = 8Ooin v. = 43 mm. Nari5i trikotnik. Koliko takih trikotnikov lahko nariSeS?

42. NariSi trikotnike ABC z danimi podatki. Nari5i, ozna6i in izmeri vse tri teiii5dnice na milimeter natan6no ter dolodi te2i56e trikotnika. a ==5 cm a) enakostranicnitrikotnik: b) pravokotnitrikotnik: a = 5 cm, b = 8 cm, y= 90o (kot nari5is Sestilom) c) ostrokotnitrikotnik:a = 6 cln, b = B cm, c = 7 cm = 6 cnt,c=7 cm,c = 120' 6) topokotnitrikotnik:b (kot nari5is Sestilom) 43. Nari5i trikotnika ABG z danimi podatki. Nari5i, ozna6i in izmeri vse tri teiii56nice na milimeter natan6no ter do,lodi teZi56e trikotnika. a ) a = 4 c m , b = 6 , 2c m ,c = 7 'c m b) a = 4,5 cm, B = 115o,v" = i3,2cm 44. Nari5i trikotnike ABC z danimi podatki in dolodi teZi56e. a) a= 4 cITl,c = 7 cm, t. = 4 cm b) a = 6 cfit,c = 5 cm, t" = 5 cm c) b = 5 Cm,ts = 4,6 cm, g = {i0' c) a = 4 cm, va = 5 cm, ta = 6 cm d) vg = 3,8 cm, lo = 4,2 cm, ro = 3,4 cm

ZNAM? C-KOLIKO Nari5i trikotnik ABC (b = 1O,5 cm, c = 6,5 cm, p = 105') in mu v6rtaj kroZnico. Kot nari5i s Sestilom. Nari5i trikotnik ABG s podatki: a = 5,8 cm, v" = 3r8 cm, c = 4r5 cm. Dolo6i viSinsko toiko in izmeri vi5inri na stranico b in c na milimeter natan6no v os;trokotnem trikotniku. Poi56i vse moZnosti. Nari5i trikotnik ABC (c = 6 cm, v" = 4 cm, t. = 5 cm) ter dolodi in oznaEi teZi5de trikotnika, Poi56i vse moZnosti.

Somernica enakokrakega trikotnika ABG oklepa s krakom kot 14o. KolikSna sta kota ob osnovnici in kolik5en ie topi kot g med somernico in simetralo kraka trikotnika?

Nasvet lzradunaj kote c, g in e,

. 3,

lzradunaj kote cr, F in f,

a=4'e A 4.

lJ=4'e

B NariSi pravokotni trikotnik ABC in mu odrtaj kroinico, 6e meri dalj5a kateta 5,4 cm in najmanj5i kot 4O". Kje leZi sredi56e odrtane kroZnice?

0e si uspe5nore5iltriali Stirinaloge,je tvojeznanje dobro, vendarposkusipregledatizgledein ponovnonapra'vitinekaj vaj. de si re5ilpet arliSestnalog,Ze veliko znaS. Potrudise in svoje znanje5e raz5irizzglediin vajami. 0e si re5ilvsehsedemnalog,odli6no obvlada5tudi zahtevnej5e naloge.

E.RFSXYVE =:::f

;-::

't4.p =

VAJE

b) A BCD-

1. a) A-enakokraki B - enakostranidni C - enakokraki D - raznostranidni

6 0 " ,g ' = 1 4 0 " 1 5 .o = p = 7 5 ' , T = 3 0 " 16. cr= 48', B = 60",y = 72" 1 7 .i ' I + i ' y * y = 1 8 0 " y, = $ Q " 18. Najvedjikot meri 90". 1 9 . c r+ o r+ 1 0 . a = 1 8 0 oo, = 1 5 ' ,T = 1 5 0 . 2 0 . a + 3 ' a + 2 ' c r= 1 8 0 oo, = 3 0 ' , B = 9 0 " ,y = 6 0 ' 21. Ostri kot meri 65". 22. Ostrakota merita36"30' in 53'30'. 23. a) u = 30". Trikotnikje pravokoten.En ostri kot je dvakratvedjiod drugega. b) e=40",a=150" 24. a = 57"7',p = 33'33', y= 89"20' 25. u' =127"44'17",T= 68'52'9",I = 58"ti2'8",9' = 121"7'52" 26. a) b)

topokotni ostrokotni topokotni pravokotni

2 . a) c < 12cm b) c < 14 cm c) c = 9,5 cm 3 . Obstajale trikotniks podatkiv drugemin tretjemprimeru. 4. Ena diagonalarazdelikvadraiin pravokotrtikv dva pravokotna

trikotnika. Dve diagonalirazdeliiakvadratv Stiriskladnepravokolnetrikrrtnike in pravokotnikv Stirienakokraketrikotnike(po dva in dva sta skladna). Stiritocke dolodaioStiritrikotnike.

7. a) 0e je obseg 14 cm lahko merijostranice(v cm): 4 4

b) ee je obseg10cm, lahkomerijostranice(,/cm):

5 5 4

[3--r-5--r-il l 4 l 4 l

[3--f-4--f-tl

8. Stranicameri 8 cm. 9. a ) B = 4 0 " ,p ' = 1 4 0 "= c r + 1 b ) s = 3 2 ' , 0 = 5 8 " V vseh primerihvelja,da je vsota dveh notranjihkotov enaka tretjemuzunanjemukotu.

1 1 .{ A D C = 1 2 0 " {, C A D = < D C A = 3 0 ' 12. cr,= 80' 13.a)3'cx,=cx+70o b) o=50" 2.a=70"

l d)

fi"1

2^-_*^ \ ,/

e).c

\-"

\r)(*\_____ \< -\='\-f-

rtFrrt?tfF

t,-lltrDl I utr li

ASsBS=CS

Nalogaima ved reSitev,ker je lahkoogliSdeC kjerkolina simetrali (razenv vrhu kota).

BT=TC AC=BC TodkaT je sredi6detrikotniku vdrtanekroZnice.

Poteknadrtovanja: 1) Narisemokot y = 40" in simetralokota. 2) Nari5emopoljubnopravokotnicona simetralokota T. 3) Na obe stranisedisdapravokotnicein simetralekoia odmerimo | = Z cm in odmerimotodkiA1 in 81. 4) Skozi kraji5didaljiceA1, B1 nari5emopravokotnicin1 in n2 na daljicoA181. 5) Preseci5ciobeh premics krakomasta iskaniogli5diA in B. 6) NariSemosimetralodaljiceAB. 7) Nari5emokroZnilok s sredi5demv todkiA in polmerom3 cm. simeiraledaljiceAB in kroZnegalokaje todkaT. 8) PresediSde

1) b) 3) 4) 5) 6) 7)

NariSemo3 cm Sirokpas (mejipasu sta premicip1 in p2). Na premicip1 oznadimotodkoA. Nari5emokroZnilok s srediSdemv A in polmerom5 cm. loka s premicop2je todkaC. PresediSde Narisemokotnl= 96' z vrhom v tocki C. Presedi5dekrakakota y in premicep1je todkaB. NarisemotrikotnikABC.

32.

C.RESITVE Poteknadrtovanja: 1) NariSemo kroZnicok (So,3,5 cm). 2) Na kroZnicioznadimotodko B in nariSemokot B = 40". 3) Preseci5cekrakakota p s kroZnicoje todkaC. 4) Nari5emopravi kot y = 90' z vrhom v to6kiC. 5) Presedi5dekraka kota y in kroZniceje todkaA. 6) NariSemotrikotnikABC.

Poteknadrtovanja: 1) Nari5emokroZnicok (So,3 cm). 2) Na kroinici oznadimotodkoA in nari5emokroZnilok s sredi5demv A in polmerom5 cm. Presedi5dekroZnegaloka s kroZnicoje toeka B. !t, 4\ N a r i s e m o k o t c [ = 3 0 " . 5) PreseciSdekraka kota cxin kroZniceie todka C. 6) NariSemotrikotnikABC. Potek nadrtovanja: 1) Nari5emokroZnicok (So,2,8 cm). 2) Na kroZnicioznacimotocko A in s SestilomodmerimodolZino straniceb=3,8cm. 3) PreseciSde kroZnegaloka s kroZnicoje tocka C. 4) NariSemopravikotT= 90" z vrhom vtodki C. 5) Presedi5dekrakakota y in kroZniceje todka B. 6) Nari5emotrikotnikABC. Stranicac je premertrikotnikuodrtanekroZnice.

Potek nadrtovanja: 1) NariSemo kroZnicok (So,3,6 cm). 2) Na kroZnicioznadimotodko B in s Sestilomodmerimodoljiino daljicea=4,5cm. kroZnegaloka s kroZnicojerlodka C. 3) PresediSde 4) NariSemokroZnilok s sredi5demv toclii C in polmerom7,:m. PresediSce kroZnegaloka s kroZnicojertodkaA 6) NariSemotrikotnikABC. Poteknadrtovanja: 1) Nari5emokroZnicok (So,3 cm). 2) Polmerfo = 3 cm nanaSamopo kroZnici. 3) Vsako drugo presedi5deloka s kroZnicoje ogli5de enakostranidnega trikotnika. 4) Nari5emotrikotnikABC.

G-RESXTI'E F'oteknaartovanja: 1) NariSemostranicoc = 6 cm. 2) NariSemokroZnaloka s srediSdiv todkahA in B (polmer7 cm). 3) PresediSde kroZnihlokovje todkaC. 4) Nari5emotrikotnikABC. 5) Nari5emosimetralidveh kotov,na primeru in B. 6) Presedi5de simetralkotovje sredi5detrikotnikuvcrtanekroZniceSu. 7) lz todkeSv nariSemopravokotnicona eno od stranictrikotnika. To je polmervdrtrane kroZniceru. 8) NariSemokroZnicos sredi5demv Su in polmeromru.

1) Nari5emokroZnicok (So,3,5 cm). 2) Na kroZnicioznadimotodkoA in s SestilomodmerimodolZino stranicec=4,5cm. \), Presedi5dekroZnegaloka s kroZnicoje todka B. NariSemosimetralostranicec. Presedi5desimetralein kroZniceie todkaC. o., NariSemotrikotnikABC.

Poteknadrtovanja: 1) Nari5emokot 90". 2) Na krakihkota oclmerimos SestilomkroZnaloka s sredi5demv todkiC in oolmerom5 cm. 3 ) PreseciScekroZnihlokovs krakomasta toekiA in B. 4 \ NariSemotrikotnik ABC. NariSemosimetralidveh kotov,na primercr in p. 6 ) Presedi5de simetralkotovje srediSdetrikotnikuvdrtanekroZniceS,,. pravokotnicona eno od stranictrikotnika. 7 \ lz tocke Su nariSermo To je polmervdrtilnekroZniceru. 8 ) Nari5emokroZnicos sredi5demv Su in polmeromru.

Poteknacrtovanja: 1) Nari5emokroZnicok (So,2,8 cm). 2) Na kroZnicioznadimotocko C in nari5emokot y = 90'. 3) Presedi5dekrakovkota l oznadimos drkamaA in B.. 4) Nari5emotrikotnikABC.

Poteknacrtovanja: 1 ) Nari5emostranicoc = 6,5 cm s kraji5cemaA in B. 9 \ NariSemokot d = 40" s sredisdemv todkiA. s )Na kraku kota c{,siiizberemotodkoC1 in narisemokot y = 80". 4 \ Presedi5de krakakotay z nosilkostranicec je tocka B, . 5 ) Nari5emovzporednicoskozikraji5cedaljiceAB s poltrakomC1B1 o ) Presedi5de vzporednices krakomkota o je todkaC. 7 l Nari5emotrikotnilK ABC. 39. a ) DaljicaBG je vi5inatrikotnikaABC. trikotnikaABC. b ) DaljicaAF je teZii,dnica

C-RESITUE ",t .a:

i! 1i.:

Poteknacrtovanja: 1) Nari5emokotT=110o. 2) Nari5emo4 cm (va) Sirokpas, kateregarob je en krak kota y in Presedi5dekrakas premicop2je tocka A.

4) Nari5emo3,5 cm (v5)Sirokpas, kateregarob je drugi krak kota y in premicap1.

5) Presedi5dekrakas premicop1je todka B. 6) NariSemotrikotnikABC.

Potek nadrtovanja: 1) Nari5emostranicob = 4,5 cm in 2 cm Sirokpas (vs) 2) Narisemokot cx,= 135" z vrhom v todkiA. 3) Presedi5dekraka kota o z vzporednicoje todka B. 4) PoveZemotodki B in C.

Takihtrikoinikovje nesteto.

1) NariSemonosilkostraniceb in 2 cm Sir,okpas (v6). 2) Na nosilkistraniceb oznadimotodkoA. 3) S SestilomodmerimokroZnilok s sredirSdem v A in polmerom 4 cm (c). Presedi5dikro2negalokaz vzporednicop2je todka B. Nari5emo3 cm (v.) Sirokpas, katerega. en rob je nosilka straniceAB, drugi pa premicar. premicp2 in r je tocka C. o , PresediSce 7) Nari5emotrikotnikABC.

Meritev: la= 4,4 cm to= 4,4 cm tc = 4,4 cm

Meritev: ta = 8,4 cm tn = 6,4 cm tc= 4,7 cm

G.RESIT1fH Poteknadrtovanja: 1 t Nari5emostranicoc = 7 cm in s simetralodaljicedolodimo razpolovisdestrarlicec (D). 2) NariSemokroZnilok s sredi5demv D in polmerom4 cm (t"). 3t Nari5emokroZnilok s sredi5demv B in polmerom4 cm (a). 4r Presedi5dekroZnihlokov ie todkaC. ABC. 5t Nari5emotrikotnil<

Meritev: ta = 6,8 cm + .- E l ^ m

tc = 6,1 cm

Meritev: ta = 3,2 cm to = 8,8 cm tc = 8,3 cm 1) Narisemostranicoa = 6 cm in njenorazpolovisde. 2) Nari5emokroZnilok s sredisdemv razpolovi5cuin polmerom 5 cm (t"). 3 ) Nari5emokroZnikrk s sredisdemv todki B in polmerom5 cm (c). 4 \ Presedi5ce kroZnihlokovje todkaA. ABC. 5 ) NariSemotrikotnil<

Meritev: +

- A Q ^ m

to= 4,8cm + - Q A ^ m

44. a)

Meritev: ta = 4,9 cm Io= 2,2 cm tc = 5,5 cm

Poteknaddovanja: 1) Nari5emostranicob = 5 cm. 2) Narisemokot 0,= 50'. v todkiC in polmerom4,6 cm (U. kroZnikrks sredi5dem 3) NariSemo 4) PresediSde kraka kota in kroZnegaloka s sredi5demv todkiC je razpoloviSde stranicec. 5 ) Zrcalimo to6ko A 6ez razpolovi5dev todko B. 6) NariSemotrikotnikABC.

C-RESITVE 3 . 4 ' e + 4 ' e + 7 ' x = 1 8 0 " e, = 1 2 " ,a = 4 8 ' , p = 4 8 ' ,y = 8 4 " 4. SrediSceodfianekroZniceleZi hipotenuze. na razpoloviSdu

A' Nalooaima dve re5itvi. Poteknadrtovanja: 1) Nari5emostranicoa = 4 cm. 2) Nari5emo5 cm Sirokpas (v") z robovornanosilkestranicea in premicep1. stranicea in 3) NariSemokroZnilok s sredi5demv razpolovi5du polmerom6 cm (t"). 4) PresedisdekroZnegaloka s premicop1 je todkaA. 5) NariSemotrikotnikABC.

1) 2) 3) 4)

Nari5emostranicoAC. NariSemo1061 61= 40" (najmanjiikot z vrhomv A). Nari5emosimetralostraniceAC. Presedi5desimetrales krakomkota crje srediSdeoertane kroZniceSo. 5) Nari5emokro2nicok (So,lSAl). 6) Presedi5ceobeh krakovkota s kroZnicosta ogli5ditrikotnikaB inC.

Poteknadrtovanja: 1) Nari5emo3,8 cm Sirokpas z robovomapremicpr in pz. 2) Nari5emopravokotnicon na premici. 3) Presedi5cepravokotnicein ene od prernic(p1)oznadimoz 51. 4) Nari5emokroZnilok s sredi5demv 51 in polmerom4,2 cm (ts). 5) Preseci5dekroZnegaloka s premicop2lje ogli5deB. 6) Nari5emokroZnilok s sredi5demv B in polmerom3,4 cm (ro). n je sredi5ce 7) Preseci5dekroZnegaloka s pravokolnir:o trikotnikuocrtanekroZnice. B) PreseciSde kroZnices premicopr sta ogli5diA in C.

x Nalogaima dve re5itvi.

KOLIKO ZNAM?

1. q,=p=76',e=104" 2. u = 65', <p= 25"- 22"30'= 2"30',e = 92'30'

Meritev: vo= 4,3cm vc= 4,8cm Nalogaima dve re5itvi

lW;4, - {

',j

Dolo6i velikosti kotov Stirikollnika ABDE, ki je prikazan na sliki,, -:,ir,';.:riir:-:l,,,:r 1. lz slikevidimo,da je kot 6 sovr5enkottt80", zato 6 = 80". '1 2.F je sok'rtkotu 110o,zato meri180"- 10' = 70'. je 360', zato kot clt, dobimotako,da od 3. Vsota notranjihkotovStirikotnika vsotoostalihtreh kotov. 360" ocl5tejemo = (70? + 150'+ 80') cr 360" u=60' Vsota notraniih l<otov Sitirikotnika meri 36O",

Kateri Stirikotniki so osno so'hâ&#x201A;Źrhi in kateri srediSdno somerni? ,,\

:: :.: lll:,il

i:i

T l.:

(

[-------. \

, \Y/1/-: = ,,\\-" / \ | I :ri \-..-{rrl I ^

)

.,.,:,:..:: :.:.::..,.::.:::: Lik je OSnOSomeren,de ObstajaVSajena premiCaS, 6ez katerOSe lik zrCaliSamVaSe.Taka premiCa A, B, C, D in E. obstajaza Stirikotnike

j;'il,;;;;j"-todxa ;;;;;sil;;";;; e, C,O in E. Stirikotnike

za s, c*z katerosetikzrcalisamvase.rakatockaS obstaja

takilikisoB, D in E. Nekateri likiso hkratiosno in srerdi5cno somerni,

:::::

MERNI

soMERNl sneotser'ro

..t.:' ',r1'r.:1:.;1;r: :,:-ii:

:.:3ai;G*

LEDI : zG : . 110 t 1 . . . 1 $+ .

N a r i S i t r a p e z , 6 em e r i i o s t r a n i c e a = 3 c n t r , ,b = l r 5 c m r c = 2 c n ni n k o t p = 6 O ' . Najprejizpi5emoporiatkein nari5erroskicoKer ima trapezdve stranicivzporedni.je to Ze eden od podatkov,karizkoristimoprinac;rtovanju' .lli....1.......,; ',.r.,',,,-=

trapezABcD a=3cm

b=1,5cm

:=::: 0=60"

D OC "rg{ ,/

\/':\

+-----\ry\ A E (,

Poteknacrtovanja: 1. Nari5emotrikotnikABC (strarrici a in b ter ko::B, ki leZimed njima). 2. Skoziogli5ceC nariSemovzporedniconosilkistranicea in na njejodmerimos SestilomdolZinostranicec. A. z ogli5dem 3. Dobljenoogli5ceD poveZemo 5.

N a r i 5 ie n a k o k r a k i t r a p e z A B , C D , 6j e a = , 3 c m , d i a g o n a l a e = 2 , 5 c m i n v i 5 i n a v = 1 c m . irapezustranicib in d enaki,stranicia in c pa vzporedni. evamo,da sta v enakokrakenr

enakokraki trapezABCD a=3cm e-2,5cm v=1cm

-------T-----lv ^ 7r

f, a

E ----* -.--ae

j-.-F<.-f

.z---L-\* [----a-_----_e

Poteknacrtovanja: premico 1. Nari5emo na razdalji 1 cm. a in vzporedno 2. lz ogli5cA in B odmerimo krolnalokas polnreroma e. lokovin drugevzporednice staogtiSci C in D. 3. V preseci5cu kroZnih

,,/T7\ d/"-+F-N l-l il

-t-------\ a.-e

merijo stranica a = 2r5 cm,

^V-*^VZ":nfu*ffii:i:b:al P:-

i / : i a :i : t : : : : : : : : , h

tBd"

'B"

B" paralelogram ABGD, meriti stranici a = 3 crn in b = 1,5 cm ter kot S= 12O', ABCD,6e 7., Nari5i NariSi paralelogram 6e merita Fas*rsst,;!q.3: Najprejizpisemopodatkein narisemoskico.Pri nacrtovanjuupostevamo,da ima paralelogram straniceparomavzporednein skladneter nasprotile1eiakota skladna.

[if,';'AB'D m a

bi.,,,,: ',,1,,A

n, c = Or75 cm, diagonala in nari5emoskico. Pri nadrtc

vzporeonr. trapezABCD

1. Nari5emo a in v ogli5c stranico 2. lz ogli5caB odmerimo lokkroii 3. KroZnica sekakrakkotacrv to

&-W&#$$x 1. Ali bi lahko iz palic, kakr5ne vidiS na sliki, sestavil Stirikotnik? b) a) 9cm , 4cm

5cm 4cm . 3cm

. ,

4cm 4cm 4cm

Nari5i Sti

ki ima:

-__-.-

*"\

...i a) en topikot cr+B+y+6=36Oo c) dvatopa \*-_ , --- -/ :) tri tope ozna6eni koti? 4, Koliko b) a) 1

, , ,

c) 21 cm -7 /

am u t t l

5cm

2dm

. 3cm , 7cm , 2.

Kateri od a)trapezi

5cm

b) osno c) sredi5cno

Narisanemu Stirikotniku oznadi niegova ogliS6a in stranice. a) lzmeridolZinestranicin meritevzapi5i.

vsotodolZinpoljubnih trehsosednjih b) lzracunaj cetrtestranice. stranicinjo primerjajzdolZino zapi5i. vse moZnevsotein ugotovitev lzradunaj notranjih kotovin meritevzapi5i c) lzmerivelikosti notranje kote.Zapi5i Stiriizmerjene c) SeStejvse ugotovitev.

likov so:

/^J \,/

Kateri od

h likov so deltoidi?

&xv

Prezrcali 6ez premico r tri trikotnik GBD in zapi5i Kako imenujemo Stirikotnik

ABD v podobe.

-7r: AB -+ Zr: AD -> Zr:<ABD -; Zr:<BAD -+ Z,:BD-+ Zr: AC -+ Daljico AD prezrcali 6ez BG. Opi5i lastnosti stranic Stirikotnika ABGD.

10. Narisanemu enakokraku trapezu izmeri notranje kote in meritev zapi5i.

11. lzmeri potrebne podatke in izra6unaj dolZino srednjice trapeza. lzra6un preveri z meritvijo.

p v dalji<;o nastalega

12. Narisanemudeltoidu izmeri stranice, diagonali in notranje kote in meritev zapiSi. / Narisanemu trapezu nari5i ter izmeri osnovnici, kraka, viSino,

i? s&* w&#@ ia

#w*

# ffiF; d&tr

,tt

l.:I* 13. Katera od daljic je viSina paralelograma?

A E

ABCD: a )a = 5 c m , = 4 c r f i , c r = 3 0 o b )a = 4 c m , = 5,5cm,| = 7,5cm c)a=5,5 b=3cm,v=2,5cm

1 9 . NariSi

G B

14. Napi5i imena Stirikotnikov, ki imajo dano lastnost: a)Vsi notranjikoti so enaki. b) Diagonalise sekatapravokotno. c) Vse straniceso enakodolge. d) Diagonalista skladni. 1 5 . Nari5i Stirikotnik ABCD: a ) a = 4 c m , b = 3 c m ,c = 5 c m , d = 6 c m , F = 1 2 0 ' b) a = 6,5crTr,b = 2,5 cm,c = 3 cm,d = 4,5ctn,f = 4,5cm c) a=7 cm,b = 5 cm,c =2,5 cm,d= 4,5cITl,cr= 60o 1 6 . NariSi trapez ABGD: a ) a = 6 c m ,c = 3 c m , d = 4 c m , a , = 7 5 " b) a = 7cm,b = 4 cm, a.= 45,F = 60" c) c = 6 cm, d = 5 cm, y = 120",6= 90" i

Trapezje Stirikotnik z vsaj enim parom

\il/,:Porednihstranic-

1 7 . NariSi enakokraki trapez ABGD: a) a = 6 crTl,b = 4 cm, o = 60o b)a=5cm,B-60o,v=2cm c )a = 5 c m , b = 4 c m , f = 8 c m 1 8 . Nari5i deltoid ABGD: a) a = 5 cm, d = 2,5 cm, f = 7cm b)a=4cm,B=30o,f=7cm c)a=6crn,c=4cm,e=6cm

20. NariSi a )a = 4 c m , b )a = 4 c m , ABCD, o katerem veS:vse 21. NariSi so enako dolge, vsaka stranica Stiri notranji kot z vrhom v ogliS6u A meri 4 cm meri 6Oo. ABCD: 22, NariSi = = 2,5cm a)a 5 cm, b)a= 3 cm, = 5 c m c)a=4cm, =5cm d )b = 4 c m , = 6 c m ABD 6ez premico s v 23,, Prezreali trikotnik iKABCD. a) Poimenuj b) Poimenuj ljiciBD in AC in opi5injuni legi.

_r/

AB=AD 24,, NariSi

ABCD s stranico a, ki meri 3 cm.

&*&fwffieffieru#e Dopolni izjave tako, da bodo pravilne. l.

Dve stranici Stirikotnika, ki skupno kraji56e v izbranem ogli56u, skupnega , stranici pa ogli56a tct, Ogli56i, ki sta krajiS6i iste rmenulemo ogliSii, ki ne omejuieta iste stranice, ogli56i. Daljica, ki povezuje nasprotni Stirikotnika. ki povezuje ogli56i A in G, , diagonalo, ki BinDrpas-. Glede na notranje kote lo6imo in Stirikotnike. izbo6eni, 6e je vsak notranji

od iztegnjenega,in vdrti, 6e je en notranji kot od iztegnjenega. Vsota koto'r Stirikotnikaie 360". Vsakemu kotu lahko priredimo ustrezni nji kot Stirikotnika, ki je njegov Paralelogram je Stirikotnik, ki

vzporednihin rmenulemo

Pravokotni :"r":::T" paralelogramimenujemo Paralelogram je

Sredi5desomernosti ie

Romb am.

Nasprotna kota sta . Diagonali se . Pravokotno razdaljo med nosilkama vzporednih stranic imenujemo paralelograma. Pravokotnik ie in someren paralelogram. Somernica nasprotni stranici. Diagonali sta in se . Tudi kvadrat ie in someren paralelogram, lma somernice. Diagonali laradrata sta in se razpolavljata. Stirikotnik z enim parom stranic imenujemo trapez. Vzporedni stranici imenujemo , drugi dve stranici sta . Trapez z enako dolgima krakoma . Pravokotno razdaljo med ie nosilkama obeh osnovnic imenujemo trapeza. Daljica, ki povezuie trapeza. obeh krakov je Enakokraki trapez je someren. Somernica razpolavlja . Kota ob enakokrakega trapeza sta skladna. Skladni sta tudi Deltoid je someren Stirikotnik. Somernica povezuje ogli56i, ki sta kraji56i stranic, Somernica dva notranja kota, druga dva kota pa sta . Diagonali se sekata

Diagonalana somernici diagonalo.

drugo

&-wffiffi&ffi&ru#e * - " . . . . .: <. ;. " .- . ' :

Opazuj sliko in odgovori. daljiceAB,BC,CD in AD? a) Kajomejujejo b) Kajpredstavljajo todkeA, B, C in D? c) Kakoimenujemo ogli5ciAin B aliB in C? ogliseiStirikotnika. c) lmenujnasprotni AD in AB,kakoju d) Kajveljaza stranici imenujemo? Stirikotnika. e) lmenujnasprotni stranici f) lmenujdiagonali Stirikotnika.

10. Ali ie res? nimataskupnega a) SosednjistraniciStirikotnika kraji56a. b) Trapezima en par vzporednihstranic. ima eno diagonalo. c; Stirikotnit< c) Daljica,kije pravokotnana osnovnici,je vi5ina trapeza. d) Somernica enakokrakegalr apezarazpolavlja obe osnovnici. I L Ali ie res? a) V poljubnemtrapezusta osnovnicivzporedni. b) Diagonalideltoidase sekatapravokotno. c) Kota ob osnovnicienakokrakegatrapezasta skladna. d) Deltoidima tri kote skladne. d)V trapezusta diagonaliskladni.

NaStej: a) osno so

Stirikotnike, b) sredi5cno merneStirikotnike, c) Sti somerni. , ki so osnoin sredi5dno potrebujemo za na6rtovanje: 1 3 , Koliko al

b) pravoko c) romba c) kvadrata

Vsaki sliki poi56i ustrezen nima para),

(ena slika

Vsaki sliki poi56i ustrezen zapis (ena slika nima para).

sredi5dno in osnosomeren Stirikotnik

osnosomeren 5tirikotnik

srediScno someren Stirikotnik

Vsaki sliki poi56i ustrezen nima para).

(ena slika

ni someren lik

Vsaki sliki poi56i ustrezen zapis (ena slika nima para),

S&*

ffiru&ffiW ffitu*'Kffi a) PoimenujStirikotnike:

wagtr A / o \ / r itl \\/L----t

4abv

Katere od

izjav so pravilne?

1.V sti so lahkovsi Stirjenotranjikotitopi. 2. Diagonali idastaskladni. osnovnici. stranicitrapezaimenujemo 3. Vzporedni so skladne. 4. Stranice trapezin deltoidimatapo eno

']/;\

b) Na slikiso Stirjetrapezi.V katerihsta kraka skladni? razlicno dolga?V katerihstadiagonali

ABCDspodatki:a=5cm, NariSi b = 5 cm, c =:3 cm, d = 4 cm, cr = 9O".

NariSitr

ABCDspodatki:a=5cm,

b = 4 c m , c =:3 cm, p = 60',

lzradunai velikosti neznanih kotov v Stirikotniku ABGD.

NariSi c, = 120", d 7.

ABCDspodatki:a=6cm, 2,5 cm.

ABCD s podatki: Nari5i pa a=6cm, b=:4cmre=9cm.

Nasvet . 3.

a) V katerih od na5tetih likov sta vsaj dve stranici vzporedni: 1. deltoid 2. splo5niStirikotnik 3. paralelogram 4. kvadrat 5. enakokrakitrapez 6. trapez 7. pravokotnik

je tvojeznanje re5iltri aliStirinaloge, ti, da ponovnopregleda5 zadovoljivo Svetujem Cesi

zgledein

Ce si 0e si osnovne ravniB.

5e nekajvaj. reSilpet ali Sestnalog,2e zna5re5ilvsehsedemnalog,obvladaS Poskusire5iti5e kak5novaio iz

r*g

&-mffis$Ywffi 1 2 . I A B = l B C l= 4 c m , l C D l= l A D l = 2 , 5 c m ,l A C l= 4 c m , lBDl = 5 cm, ct =Y= 98", B =60",6 =106' 13. Vi5iniparalelogramasta daljiciGH in MN. 14. a) kvadrat,pravokotnik b) kvadrat, romb, deltoid c) kvadrat, romb c) enakokrakitrapez, kvadrat, pravokotnik 15. a)

VAJE L Stirikotnikebi lahkosestaviliv orimeriha in 2 , a ) a = 3 4 m m ,b = 3 2 m m ,c = 4 4 m m ,d = b) a+b+c=110mm>d=19mm a+b+d=85mm>c=44mm a+c+d=97mm>b=32mm b+c+d=95mm>a=34mm

VsotadolZintrehstranicje daljdaod c ) o = 1 2 5 ' ,B = 8 4 " , y = 7 5 '6, = 7 6 " d) o+p+y+6=360' je 360" Vsota notranjihkotov Stirikotnika je 3. Pri vsakemod Stirikotnikov . Predstavljena ie moZnihved ena. a) en topi kot b) dva topa kota trije topi koti

4. a) I =75' b)Q=95" d) rx = 95' d)ct=115' 5. a) Trapeziso likiA, B, C, D, E in F.

c ) a . =1 2 2 ' , 0= 5 8 " y, = 5 4 "

b) Osnosomerni likiso e, D in E. c) SrediSdno somernilikiso B, C, O in g. so likiA. B in C. 6. Deltoidi 7, S : A B- + C B Z , : A D- + C D - { : < A B D- + 5,:<BAD --> - { : B D - - >B D Z , : A C- > C A StirikotnikABCD se imenujedeltoid. 8. NastaliStirikotnikima dve stranicivzporedni.

.,6.

*F.' \.X i dve pa sta

z p : A D - +B C

c= 6 cm t 3 cm = 4,5 cm

_,f---\ x+

9. lABl = 7,5 cm, lBCl = 4,7 cm, lCDl = 3,5 cm, lADl = 4,3 cm, lACl = 6,4 cm, lBDl=7,3 cm, v = 4 cm l O . o = 0 = 6 0 " ,y = 6 = 1 2 0 ' 11. Meritev:a = 6 cm, c = 3 cm, lzradun:s =$

1" \ A

\ /B

a,/

, A" \

/ p\

\git

.ffi treffiffi*w&#ffi

s-&*ssF"&m s &sffi W$.tu&dff6 Wtu

F-B

b)rffi

'v= r, ,W,

19. a)

5" : AABD-r ACBD

^ b)^

e$StirikotnikABCp je kvadrat. tr) DaljiciBD in AQ sta diagonaliin sta druga na drugo pravokotni 24.o a rC c)

VPRASANJA 1. 2. 3. 4. 5.

s;osednji, s;osednji, cliagonala,e, f r'drte,izbodene, (lva para,

tr)ravokotni, 6. s;redi5cno. osno.

osno,stiri,

veeji,nofanjih, sokot pravokotnik,enakostranicni, enakostranidni, preseciSde, skladna,razpolavljata, visina srediSdno, , skladni,razpolavljata,

s$ M$w&sw&

sfw

#&*&dtu&;& w &&w s f f i

g s w w H t r

w k

7. vzporednih,osnovnici,kraka,enakokraki razpoloviSde, srednjica,osno, osnovnici, 8. osno, skladnih,razpolavlja,skladna, 9. a) lzbodeniStirikotnik. b) Ogli$daStirikotnika. c) Sosednjiogli5ci. c)AinCalB i inD. d) Velja,da imataskupnokraji5de,zato ju i daljici. e) AD in BC ali AB in CD. f)AC=einBD=f lO. a) ne b) da c) ne d) da d) da 11.a)da b)dac) dad) ned) ne 12. a) enakokrakitrapez,deltoid,kvadrat, b) paralelogram,kvadrat,pravokotnik,roml) c) kvadrat,pravokotnik,romb 13. a) tri b) dva c) dva d) en

-_-t--.-_{n u

1A1A1 B1A-

t I

sosednji

3 C , 1 B - 2 A , 2 8- 3 A , 2 C- 3 8 3 8 , 1 B - 3 C ,2 4 - 3 A , 2 8- 2 C 2 8 , 2 C- 1 C , 1 A - 3 4 , 3 C- 3 8 2 C , 1 8 - 3 C , 1 C- 3 8 , 2 8 - 3 A

6e si uspeSno oblikovat pare, se loti

^ v

PARI 1. 2. 3. 4.

iz ravni B.

KOLIKO ZNAM?

1, a) A - Irapez,B - trapez,C - pravokotnik paralelogram, C * kvadratalipravokotnik ali romb, D -, t o i d , E - r o m b a l i

deltoid,F - paralelogram,G - enakokrakitr Diagonalista skladni b) Krakasta razlidnodolga v trapezihC in

v trapezih A in B. 2 . a = 8 0 ' ,0 = 6 0 ' 3. a) Stranicistavzporedni v paralelogramu,adratu,enakokra(em trapezu,pravokotniku in trapezu. b) Pravilni statretjain petaizjava.

(B\ A

m-w&Jffi 1 . V katerem od navedenih primerov obstaja Stirikotnik z danimi dolZinami stranic? a) 5 cm, 6 cm,7 cm, 8 cm a<b+c+d b<a+c+d b ) 1 3 c m ,2 d m , 0 , 9 m , 7 3 m m

c) 25 cm,2,5dm,250mm,0,25m c) 3 cm,500mm,0,1dm,0,04m 2.

c<a+b+d d<a+b+c

3. Dolodi

lzra6unaj velikosti ozna6enih kotov. a)

oznacenih kotov v

o)X-\ \g--\

a) oznadiin ancnorzmenstranrce, izmeridiagonali, b ) o z n a ci ni n6noizmerinotranjekote, c) oznadiin izmeri zunanjekote, c) oznaciin notraniihkotovStirikotnika, d) izracunaj zunanjihkotovStirikotnik4 e) izradunaj 135'

nojtranji koti: rr, Pr 1, 6

t-/stranice: IIABI=a I lBGl=b llcDl=c \ADl=d

diagonali\ lACl=e lBDl=f

l I i /

ffi-v&JK 5.

Narisanemu trapezu oznadi in izmeri obe osnovnici in zapiSi.

Narisani romb ozna6i in mu izmeri stranico ter vi5ino. Meritev zapi5i.

ter ozniaEi Meritev

9. 6.

Narisanemu trapezu ozna6i izmeri kraka in notranje kote.

Oznadiiin zapiiSi.

Narisani pravokotnik ozna6i in mu izmeri stranici in viSini. Meritev zapi5i. 6emu je enaka vi5ina pravokotnika?

1 0 , Narisani kvadrat ozna6i in mu izmeri stranico in viSino. Meritev zapi5i. 6emu je enaka vi5ina kvadrata? 7,

Narisanemuparalelogramu Ozna6iin izmeri stranice in zapi5i,

ogli56a. . Meritev

11. Preri5i v zvezek in sliko dopolni do deltoida.

B-l'AJE 12. Poimenuj Stirikotnike na sliki.

rJ / ^ \ [ _ _A,A'' v]\ 2

EEAE AW D

1 3 . Kateri od narisanih Stirikotnikov ni lrapez?

14. K ateri od zapisanih Stirikotnikov ie paralelogram? A trapez B romb C pravokotnik C OettoiA D kvadrat E Stirikotniks skladnimadiagonalama 1 5 . Kateri od zapisanih Stirikotnikov ni lrapez? A paralelogram B romb C pravokotnik 0 OeltoiO D kvadrat E Stirikotniks pravokotnimadiagonalama 1 6 . Kateri od zapisanih Stirikotnikov ni nujno romb? A pravokotnik B enakostranicniparalelogram C kvadrat e deltoids skladnimadiagonalama D enakostranidnideltoid E enakokrakitrapez 1 7 . Kako 5e imenujemo: a) paralelogram,ki ima vse notranjekote prave? b) pravokotnik,ki ima vse straniceenako dolge? ki ima en par vzporednihstranic? c) Stirikotnik, d) enakostranicniparalelogram?

d) deltoids diagonalama? e) Stirikotnikpravokotnima diagonalama in dvema paroma stranic? D Stirikotnikdvemaparomavzporednih stranic? 1 8 . NariSi

ki ima:

a) razlidno diagonali b) enako diagonali stranice c) enako NariSi ki ima: a) enako diagonali b) diagonali para c) dva stranic premico r, ki razpolavlja 20. Prezrcali

stranico in zapiSi

trikotnik ABG v trikotnik BAD podobe. Kako imenujemo

Stirikotnik Zr: AB -> Zr: CD -+ Zr:BC -+ Z.:<ABC -+ Zr:<BCD -->

B Z,: AC -+

A 21. Dolo6i

ozna6enih kotov v deltoidu,

a) ^c

Etzf;-V '

--dt t'. |

B-WAJffi 24. Danim paralelogramom do milimetra natan6no izmeri vi5ine,

22. Dolo6i velikost oznadenih enakokrakega trapeza. a) b) C D

cb) o ( p

B 23. Danim trapezom nari5i, oznadi in do milime,tra natandno izmeri viSine. b)

A d)

25. Nari5i deltoid, romb in kvadrat in vsakemu od njih vdrtaj kroinico. 26. Nari5i poliuben enakokraki trapez, pravokotnik in kvadrat. Kateremu od teh likov lahko kroZnico o6rtamo? 27. Nari5i vse vrste osno somernih Stirikotnikov in jim vri5i somernice. 28. Nari5i vse vrste sredi56no somernih Stirikotnikov in jim dolo6i sredi56a somernosti,

B-WA-$H 32. Nari5i

29. lzradunaj velikosti ozna6enih kotov:

a )a = 6 c m , = = B C f f af ,= 1 2 0 " b)b= 3 cm, ==5ctTt,6=60o

allc b

3O. NariSi Stirikotnik ABGD: a) a = 6 cm, b = 6 cm, c = 4 cm,d = 4 cm, f = 6 cm b) a = 5,5 cffi, b = 6 cm, c = 5 cm, cr= 90", F = 75' c ) a = 6 , 5c t i l ,d = 4 c m , e = 6 , 5 c m ,f = 7 c m , F= 7 5 '

c )c = 6 , 5 c m' f= 7 c m ,B = 1 2 0 ' c )a = 5 c m , ==7ctTr, F = 75' kitrapez ABCD: 33. Nari5i a)b=3cm, =3cm,T=120" b ) c = 3 c m , = 4 , 5c m ,6 = 1 0 5 o c )a = 5 c m , = 2 , 5 c m , v = 3 c m b=4cm,e=5,5cm E)a=4,5 34. Nari5i a)a = 3 cm, = 7 c m , F = 1 2 0 ' b ) a = 6 c m , .=8 clrl,T= 105' c )a = 3 c m , , , = 3 c m , B = 7 5 " = 60o f = 3,5cm,cx, d)a=2,5

ABGD:

35. Nari5i a)a=5cm, b)a=3cm, c )a = 4 c m , d )b = 3 c m ,

= 2,5 cm = 3,5 cm ==6cm =4cm

36. Nari5i

IABGD:

a ) a = 3 c m , = 60'

b)a=3,5 ,F=150. 31. Nari5i trapez ABG: a ) a = 6 c m , b = 3 , 5 c m , c r=" 7 5 , F = 6 0 " b) a = 6,5 crTl,V = 3 cm, u = 45, F = 75' c) a =7 crTl,d = 5 cm, e = 6 crTl,| =7 cm c) c = 3 cffl, V = 4 cm, y = 120", 6 = 90"

c )a = 5 c m , = 7 c m d )a = 4 c m , = 3 c m ABGD: 37. Nari5i a)a=3,5 b)d=4cm

B-vPRn$gttl*n 1. Katera trditev ne velja? A. Kvadrat: a)je pravilen lik, b)je sredi5dno someren, c) ni osnosomeren, d) imapravenotranjekote. B, Kvadrat: a) imadiagonali, ki se sekatapod avim kotom, b) imavse notranjekoteskladne, c) imadiagonali, ki ga razdelita v i skladne enakostranicne trikotnike, c) je osnoin srediSdno someren. pravokotniku: C. V a)se diagonali sekatapodpravinr m , b) se diagonali medsebojno vljata, produktmed c) je plo5dina Invrsrno nanJo, 6) obstajatadvesomernostni osi. e. Pravokotnik: a)je trapez, b)je paralelogram, c) njegovidiagonalisla skladni, 6) njegovidiagonalista pravokotnrirugana drugo. D, V paralelogramu: a) sosednjakotatvoritaiztegnjeni b) sta dvaparaskladnihstranic, c) se diagonalirazpolavljata, d) obstajaos somernosti. E. Paralelogram: a) je trapez, b) imaobsegdvakratnik vsote c) imalahkosredi5de vcrtanekro:Z c) imasredi5desomernosti.

Romb: a) imapo dvenasprotni stranicivzporedni, b) imadiagonali, ki stapravokotni drugana drugo, c) imasomernico, ki potekapo eniod viSin, c) lahkonadrtamo2ezdvemapodatkoma. Romb: paralelogram, a)je enakostranidni b)je deltoid, c) imaskladnidiagonali, c) imanasprotna kotaskladna. Trapez: a) imaskladnidiagonali, b) imaen parvzporednih stranic, c) ni nujnoosnosomeren, c) ni nujnosredi5dno someren. Trapez: potrebuje a)za nadrtovanje Stiripodatke, para vzporednih b) imadva stranic, c) imasrednjico,ki je polovicavsoteobehosnovnic. V deltoidu: a)stadvestranici skladni, b) se diagonalisekatapodpravimkotom, c) se diagonalimedsebojno razpolavljata. Deltoid: a)je sredi5cno someren, b) imaen parkotovskladen, ki potekapo eniod diagonal, c) imasomernico, c) imadva paraskladnihstranic. Enakokrakitrapez: a) imasredi5de odrtanekroZnice, b) imadve nasprotni straniciskladni, c) imaskladnidiagonali, c) ni sredi5dno someren.

B.VPRA$ATUJE M. Enakokraki trapez: 4' a) ima skladnistranici,kiju imenujemokraka, b) ima vzporednistranici,ki ju imenujemoosnovnici, c) ima dva nasprotnakota skladna, c) ima os somernosti. Presodi pravilnost zapisanih iziav. a) Vsak Stirikotnikje pravokotnik. b) Vsak kvadratje pravokotnik. c) Vsak pravokotnikje paralelogram. c) Ce je Stirikotnikkvadrat,je hkratitudi romb. d) Vsak pravokotnikje paralelogram. B. a) Vsak pravokotnikje romb. b) Vsak romb je pravokotnik. c) Vsak romb je trapez. 6) Vsak rombje enakokrakilrapezd) Vsak rombje deltoid. e) Vsak kvadratje romb. C. a) Vsak pravokotnikje deltoid. b) Vsak kvadratje deltoid. c) Vsak Stirikotnik s pravokotnima diagonalamaje

a) V Stirikotniku ABGD sta stranici AB in GD vzporedni. Kot z vrhom v B meri 9O". Ali je Stirikotnik ABCD nujno paralelogram? b) Eden od kotov paralelograma meri 35o. Koliko merijo ostali koti tega paralelograma?

iitirikotnika ABCD se sekata

Ali je ABCD nujno blTodka, v

se sekata diagonali

ABCD,je razpolovi5deene od diagonal. l\li je ta Stirikotnik paralelogram? i5tirikotnika sta skladni. Ali je ta , nujno pravokotnik? b) Vsota diagonal pravokotnika je 13 meri vsaka od diagonal? rczdelita romb na Stiri trikotnike. kote vsakega od teh trikotnikov, ce men kot romba 3Oo? ima en pravi kot, Ali je ta romb b) Romb kvadrat? a) v sta dve prileini stranici enako in kot med njima je pravi, Kako tak paralelogram? l<vadrat razdelita na Stiri Dolo6i velikost kotov v teh

2. A.

deltoid. d) Vsak deltoidje enakostrani6en. d) Vsak deltoidje pravokotnik. e) Vsak deltoidima par vzporednihstranic.

a) Kraka

sekamo z dvema vzporednima Kako imenuiemo Stirikotnik, ki nastane tem? premici sekamo z dvema b) Dve ma premicama. Kako nastali Stirikotnik? a) Todki M i[ G razpolavliata kraka trapeza. Kako se daljica MG? blTo6ki A B leZita na krakih trapeza tako, da je AB osnovnicama trapeza. Ali ie AB tega trapeza?

Vsaki sliki poi56i ustrezen

Vsaki sliki poi56i ustrezen zapis.

c r =1 1 0 "

zunanjikoti o c =1 0 0 ' Stirikotnika

a=75"

a+B+y +6=360o

cr = 60o

hro'

u =70"

{ry

(r=90o

Vsaki sliki poi56i ustrezen zapis.

osnoin sredi56no vdrti somerenlik Stirikotnik s Stirimi somernicami

srediSdno somerenlik

a al

-;lleffitd I

::::l

osnoin srediSdno someren srediSce likz dvema somernosti somernicama

somernrca

osno someren lik z eno somernico

izbodeni Stirikotnik

ffi-K&X-IKffi XruAXW? t.

Dolo6i velikosti oznadenih

Stirikotnik:a

ABCD. a ) A 5,

6. 7.

AB l l c D

Nari5i trapez ABCD s podatki: b = 3 cm, c = 3 cm, f = 5,5 cm,6 = 1O5o.Kote riSi s Sestilom. Nari5i paralelogram ABCD s podatki: a = 5 cm, v" = 3 cm, cr =75". Kote ri5i s Sestilom. Nari5i romb ABGD s podatki: e = 5 cm, v=4cm, Nari5i deltoid ABCD s podatki: b = 6 cm, | =7 cm, p = 75'. Kote ri5i s Sestilom.

Nasvet .

150" 2. Kateri izmed Stirikotnikovso: a) osnosomerni b) sredi5cno A kvadrat B deltoid 3.

C paralelogramD enakokraki Presodi pravilnost zapisanih izjave ozna6i s p, nepravilne:z n . je a) Razdalja medogliScema

b) Stirikotnik vsajz enimparomv je trapez. c) V paralelogramu se diagonali kotom. c) Rombje deltoids skladnima di d)V kvadratuse diagonali

e) Vzporedni i stranicitrapeza

. rni C pravokotrrik E romb Pravilne

strarric podpravim

razpolavljala. kraka.

je tvojeznanje de si uspeSno resiltrialiStirinaloge, dobro, svetujemti, da ponovi5in re5i55e kak5en zgled. de si uspe5no re5ilpetaliSestnalog,2e zelo dobro znaS,vendarbi gotovohotelre5evati5e bolje,zatoponoviin re5i5e nekajvaj. 0e si reSilvseh sedemnalog,obvladaStemeljno re5itiSe kak5no snov.Poskusi vEoiz ravniC; gotovoti bo uspelo.

B.RESITVK f . a = 4 , 6 c m , b = 1 r0m

VAJE

obstaiav primerih a in c. 1. Stirikotnik 2. a)9=80",y=35" = 8 0 " ,6 = 1 0 5 " , 1 =4 5 ' b )c r= 1 3 0 ' , B c ) c r =3 5 " ,F = 6 0 ' ,6 = 2 1 5 ' ,T = 5 0 " d)p=75",6=65",T=85" d ) B = 5 0 ' , o =1 3 0 " , y = 4 0 " e) cr,= 30o,B =72",y= 108',6 = 48' 0 p = 1 4 0 "g, t = 2 0 ' , y= 7 0 " g)o=40",y=60",6=170' 3. a)cr=T=55',8=125" b ) B = 4 5 ' ,o = Y = 1 3 5 " c)cr=y=70',P=6=110" d )o = y = 7 2 " , p= 5 = 1 0 8 " 4 . a )a = 6 8m m ,b = 4 1 m m ,c = 3 6m m ,d = 3 4 m m b )e = 6 4 m m , f = 6 0 m m , = 5 4 , y = 1 1 2 " , 6 =1 2 4 c ) ( x= 7 0 " p d )c r ' =11 0 " ,B ' =2 6 ' , ' f = 6 8 ' ,6 ' = 5 6 " kotovmeri360". d) Vsotanotranjih kotovmeri360'. e) Vsotazunanjih 5 , a = 6 8m m c. = 4 5 m m v. = 3 c m n

6 . b = 3 4 m m ,d = 2 4 m m ,a = 7 0 o , P = 5 0 ' y, = 1 3 0 ' ,6 = 1 1 0 '

\/elja,da je v" = b rlol2inama 1O.a=v=26mm I

)

vb= a, torejstavi5inipravokotnika enaki stranic.

r--1 t l I

l"=u

J tr

a=v

\/elja torej,da je 1 . 1 a. ) t

kvadrataenaka njegovistranici. b)

Naloga ima vettdre5itev b - kvadrat,c - romb,d - deltoid, 12. a - sploSni (l - paralelogram, - Irapez,f - enakokrakitrapez,g - pravokotnik na sliki2, 3, 5 in B. l)aralelogramiso 13. l-ikad in e nista B,CinD. 14. l)aralelogramiso -frapeza nista lika i n E 15. 16. llomba nistalika i n E . t7.a) pravokotnik, b) c) trapez,d) romb,d) kvadrat, t>)deltoid,f) 5 18. a) c) b)

__-^

7 , a = 4 c m , b = 2 , 3 c m ,v o = 4 c m , v a = 2 2 m m

\l--\ --\ v Nalogaima ved 19. a) o.-c

8 . a = 2 5 m m , v = 2 1m m

z__________\ 2O,.7,: AB -->BA .7,:CD -->DC "{: BC -+ AD

/-1"

f-+B

.2,:<ABC-+ .7,:<BCD-+

. 4 , :A C - + B D litirikotnikABCD

imenujeenakokrakitrapez.

B.RESITUF 2 1 . a ) y =1 1 0 ' , 3= 1 0 0 b " )e = 4 5 " c, r= 11 0 " 22.a)F = 65",t= 5 = 115"b) o = 125",B = 1 23.a) v = 26 mm b) v = 20 mm c) v = 30 mm

a)A

Av\ V

29.a)a=75",6=115' h\o-R-5Ao

v-8-124o

" l * _ P - v v , I _ v - |

c)y=6=72,u=B=108' d )e = 1 5 0 ' d) e = 25",q = 35', B = 6 = 120' e)e=25",q=50' f ) y = 1 5 ' ,6 = 1 1 5 ' < , p= 7 0 "

24. a) v^= 16 mm, vs = 25 mm b)v"=23mm,vp=1966 c )v = 2 1 m m d)v=23mm d)v"=23mm,v5={$66 25.a) b) ,aD

,'\XA

Vsem trem narisanimlikom lahkoodrtamo

rt__l

t-t-T -T3;-

vt t \

/ \ l r \

Nv l-\

+ l"\ A

1 6

M-RF$ITVN ::.

;

-:::t:

o)o

h-3-7c

/ \

7 \',/',

^A^V c b )

D^------e----\c

'l;"1

1/' I A"-------a--------, B

V)"t.

KOLIKO ZNAM?

VPRASANJA 1 . Ne veljajonaslednjetrditve: A. c, B. c, C. a, C. d, D. d, E. c, F. c, G. c, H. a, b, J. c, K. a, L. b, l/. c 2. A. a) nepravilno,b) pravilno,c) pravilno,df d) pravilno B. a) nepravilno,b) nepravilno,c) pravilno, nepravilno, d) pravilno,e) pravilno C. a) nepravilno,b) pravilno,c) nepravilno, pravilno, d) nepravilno,e) nepravilno 3. a) Ne. b) Dva kota meritapo 35", drugadva po 14 4. a) ne b) ne 5. a) ne b) 6,5 cm 6. a ) 1 5 ' , 9 0 ' , 7 5 ' b) da 7 . a) kvadrat b) 90., 45., 45" 8. a) trapez b) trapez 9. a) srednjica b) ne

PARI

r. 1A- 3C,1e- 2A,18- 4e,rc - 4A,28-

, 2 C - 3 A ,4 8 - 2 e , 3C-4C 2 . 1 A - 3 8 ,1 B- 1 e ,1 C- 4 P . , 4 A - 2 C , 2 A - , 4 C - 3 A , 3 C - 2 8 , ^x ^;( zw-Jw

3 . 1 A - 3 C ,1 B- 4 4 , 3 8 - 1 C , 2 A -1 e , 2 C-

3A-4e

, 4 C- 2 e, 3 e - 4 8 ,

L a) o = 125',B = 90',y= 55"

b) o = 15', p = 285', y= 30", 6 = 30'

2. a) Osnosomerniso likiA, B, C in D in E, b) Sredi5dnosomerniso liki A, C, 0 in f.

3, a ) n b ) p c ) n d ) n d ) p e ) n 4.

C-UAJE Ali lahko iz75 cm,9 dm, 2 m in 25O mm dolgih de56ic oblikujemo Stirikotni oladr?

Narisanima paralelogramoma oznadi ogli56a. do mm natanGnostranici in Ozna6i in pripadajo6i tli5ini. b) a)

Kateri od zdtpisanih likov imajo vedno se sekaio6i diagonali? c) pravokotnik b) romb a)trapez

lzra6unaivelikosti ozna6enihkotov StirikotnikaABCD.

V Stirikotniku je kot p enak kotu cr,1ie dvakrat ve6ji od c in 0 ie za 45o ve6ii od cr. lzra6unaj notratnje kote tega Stirikotnika. Narisanemu triapezu ozna6i ogli56a. Oznadi in izmeri obe osnovnici, vi5ino in zunanje kote.

Poimenui Stirikotnike na sliki in nato osno somernim Stirikotnikom vriSi somernice, sredi56no somernim pa dolo6i sredi56a somernosti.

E$Oatr\t

e) enakokraki trapez d) kvadrat c) deltoid Lik poveZi :lastnostmi, ki veljajo zanj. 1 Stirikotnik s srednjico A romb z dvema 2 Stirikotnik B kvadrat paromavzporednih stranic ki mu 3 paralelogram, C pravokot k lahkoodrtamokrog 4 Stirikotnik. ki imavse 0 dettoio straniceenakodolgein vse koteenake z vsajenim D enakokr irapez 5 Stirikotnik paromvzporednih stranic 6 osnosomerniStirikotnik s E trapez pravokotno se sekajodima diagonalama 7 Stirikotnikz enimparom vzporednih stranicin dvema paromaskladnihkotov

C-IIAJE 9.

Kateri od spodaj navedenih imajo zagotovo dve stranici vsota notranjih kotov pa je 360'? a) kvadrat b) pravokotnik c) trikotnik paralelogram romb c) d) e) trapez f) deltoid g) enakokraki h) pravilni trapez Sestkotnil,i 1 0 . Dopolni sliko tako, da nastanei deltoid, in gia pravilno ozna6i.

1 1 .Enakostrani6ni trikotnik ABC

stranico BG, Ozna6isliko in a) Kakoimenujemo nastali ik? b) Kakose v nastalem Stirikotniku i daliicaEiC?

14. Dana sta nasprotna kota vtrapezu. Dolo6i velikosti preostalih dveh kotov. a)a=36",y-70o b)B=51",6=149o 15. En kot v paralelogramu meri 1O2o.Dolodi velikosti preostalih treh. 16. Diagonali delita romb na Stiri skladne pravokotne trikotnike. En kot pravokotnega trikotnika meri 25". Koliko merijo koti romba? 17. NariSi Stirikotnik ABGD: = 75, P = 12O,e = B cm, f = 5 cm a) a = 4,5clr, cr{, b) a = 5 crll,c = 6,5 cm, d = 2 cm,6 = 90o,y= 60' c) b = 3 cITl,e = 3 cm, f =7 crrr,9= 60', T=135o d) a = 5 ctTl,e = 4 cm, f = 6 cm, cr= 105o,F = 45"

18. Nari5i trapez ABGD: a) c = 3,5cffl,b = 3 cm,f = 6 crTt, s = 5 cm b) s = 4,5clT,v = 4 cm,oc= 90",F = 60" 12. Opazui paralelogramena sliki. c) s = 5 cril,b = 4 cm,c = 2,5 cm,F= 45" a) Kajlahkopove5o enivi5ini c) v = 2,5ctn,s = 6 cm,b = 3 cril,0 = 90o paralelogramov? 19. NariSideltoid ABCD: paralelograma b) Katera imatapo vi5inirazlicrri? a)a=5cfi1,c=4cm,f=7cm b) a = 3,5crTl, c = 4,5cm,e = 3 cm = c) e 2,5ctn,f = 4,5cm,c = 2 cm 6)e=3cm,f=8cm,B=45' 13. Dana sta kota ob eni trapeza.

Efl Etr]

Dolo6i velikosti kotov ob drugi

a)o=64",8=85" b)y=122,6=135'

trapez

C.VAJE 20. NariSi enakokraki trapez ABGDI a) a = 4 cln, v = 2,5 cm, cr= 105" b) v = 4 cffr,e = 7 cm,y = 135' c )c = 3 c l n , v = 4 c m , e = 6 c m c) a = 5 cffl, b = 3,5 cm, v = 3 cm

23. Nari5i ABCD: a ) e = 5 c m ,' = 4 c m b ) v = 3 c m , = 105" c )a = 3 c m , ' = 4 c m c )a = 4 c m , = 60' 24, Nari5i a)d=6cm b)polmer c) polmer

ABCD: je 2 cm kroZnice je kroZnice 2 cm

21, Nari5i paralelogram ABCD: 25. Rombu s a)a=6clil,b=3cm,f=7cm kroZnico. = = = 7 b) a 5 crTr,e cm,f 4 cm c)b=4cm,va=3cm,f=6cm d) e = 5 cril, f = 9 cm, <p= 45" (kot med diagonalama) trapezu ABCD (a = 6 cm, b = 3 r 5 c m , f l = 75') o6rtaj kroZnico.

22. Nari5i pravokotnik ABCD: a)a=6cm,{BSC=60" b)e=4cm,{BSC=45' c)a=5cm,{ABD=30" d)b=4cm,e=6cm

(a=6cmrc=4cmre=5cm) 27. Deltoidu v6rtai 24, Nari5i ABCD s podatki = a) a 6 cm,0= 3 cm,e = 6 cm,f = 5 cm.

b ) a = 5 c m ,p = 4 c m ,u = 7 5 , v = 4 c m . c ) a = 7 c m ,[ = 4 c m ,d = 3 c m ,a . = 7 5 . 29. Nari5i trapez ABCD s podatki

3O. Nari5i romf ABCD s podatkomaa = 5 cm,

a = 7 cm, d, =t 75", ro = 4 cm.

v=4cm. A

ZNAM? G-KOLIKO 1 . lzra6unai velikosti kotov o, p

y, 6e kot 6

3. Presodi pravilnost naslednjih izjav:

meri lOOo.

sllp

4. 2,

a; Stirikotnik ABCD je romb. Stirikotniki ESHD, EAFS in AE = GB o AF; DA ll HF, AB

oblike so 6e velia:

EG?

a) ObstajaStirikotnik,ki ima Stirisomernice. b) Trapezje Stirikotnik,ki ima dva para vzporednih stranic. c) Pravokotnikje osno in sredi56nosomeren Stirikotnik. c) Vsi notranjikola romba so skladni. d) Diagonaliparalelogramase sekata pravokotno. e) Somernicarazpolavljadva kota deltoida. Nari5i StirikotnikABCD s podatki: a = 4 cm, b = 3r5 cm, d = 5 cm, u = 1O5o,6 = 6O", Nari5i enakokraki trapez ABCD s podatki: polmer o6rtanega kroga meri 3 cm, b = 4 cm, e = 5r5 cm. NariSi paralelogram ABGD s podatki:

e=9cmrf=5cmra=6cm. 7. Nari5i romb ABGD s podatkoma: a = 4 cmn v = 2r5 cm,

Nasvet .

. b) Oglei si like in ugotovi,

Stirikotnikovso trapezi in paralelogrami.

tr0Ow t----------7

l\r\

r--

v_/ tjl \

od narisarrih

so .

je tvojeznanje reSiltrialiStirinaloge, 0e si uspeSno zgledein dobro,vendarposkusipregledati ponovnonapravitinekajvaj. 0e si re5ilpetali Sestnalog,Zeveliko znaS. Potrudisein svojeznanje5e raz5irizzglediin vajami. ie si re5ilvsehsedemnalog,odli6noobvlada5 naloge. tudizahtevnejSe

c-mF$ffiwF 1. 2. 3. 4.

N e , k e rj e 2 m > 7 5 c m + 9 d m + 2 5 0 m m . a ) 6 = 5 0 o ,a = 3 0 " , B = 7 5 " b ) o = 5 5 o Kot cx,meri 63o,kot B 63", kot y meri 126' in kot 6 108". a = 6 5 f f i f f i c, = 3 5 m m ,v = 2 5 m m o ' = 1 3 5 ' ,B ' = 1 0 0 " ,y = 1 0 5 " ,

6'=47" D 6'

merita: a) 6 = 144, B = 110' b)y=129",o=31' 15. Dvakotamerita 78",tretjipa 102". po50",drugadvapa po 130" 16. Dvakotaromba 14. Preostaladva

VAJE

17.a)

n D

^f D

5. a - pravokotnik,b - deltoid,c - romb,i - enakokrakitrapez, d-kvadrat,e-trapez

Nalogaima dve resitui.

6 . a ) a = 1 8 m m ,b = 2 7 m m , v a = 2 7 m m ,v b = 1 Bm m b) a= 24mm, b = 29 mm, va = 25 mm, vu = 20 mm b ) u\---e-Tt ^

\2'f\'' \'"t \ !,_d___-___l A-

18. a)

-B

7. Likib, c in d. - 2 , 3 , 5 , 7 ;C - 6 ; 8 . A - 2 , 5 , 6 , 7 ; B- 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ; C D - 1 ,3 , 5 , 7 ;E - 1 ,5 ; F - 2 , 3 , 5 , 7 9. Likia, b, d, d, e in g. 10. D

je romb. 11. a) NastaliStirikotnik c) DaljicaBC je diagonala.

c) Potek 1. Nari5emo4 i;irokpas z vzporednimapremicamap in r. 2. Na premicip todkoA in nari5emokot c{,z vrhom v todkiA. kraka kota in premicer je todka D. 3. Na premicip i todko 81 in nari5emokot p z vrhom v todki81. 4. Nari5emo daljiceAD in razpolovi5de daljiceAD ozna6imos P. 5. Na simetrali AD dolodimoto6koR(lPRl=4,5 cm). premico 3. Skozitodko R krakukotap vzporedno t. Z. PreseciSde r in t je detrtoogli5deStirikotnika ABCD

12. a) Vsi narisaniparalelogramise ujemajov dolZiniene vi5ine. b) Po dve razlidnivi5iniimata paralelogramaB in C. 13. Kota ob drugi osnovnicimerita:a) 6 = 116",T = 95' b ) B = 5 8 " ,u = 4 5 "

O-NT$ITVE c) D-______9_______

d) t

\ \l\L \ 1 " " K%"

\-.'t\

)

')i1"

d) /

1\rr /

/ " \ ,

CI-RrsmvE :' :i iil :- lil: !l:

s * -i.

4. ,1 l)otekre6evanja: ' . N a r i 5 e m o 4 c m pas, p in r. doloden s premicama Il. Na robu p todkoA in nari5emokot o. il. Drugikrak kota seka rob r v todki D. ,t. KroZnicak (8, v todkahC1 in C2 seka premicor. Ii. Re5itevje ABC2D.Lik ABC1D ni re5itev,ker je paralelogram.

[)otekre5evanja: i. Nari5emostr a s kraji5cemaA in B ter kot o z vrhomv todkiA. il. Na drugemkr kota g odmerimostranicod in oznadimo ogli5deD. i|. Skoziogli5de nariSemovzporedniconosilkistraniceA. zl.KroZnicak (B, v todkahC1 in C2 seka vzporednico.

Potekre5evanja: l.Nari5emoa+c=lAEl. 2. Nari5emotrikotnikACE (lAEl=a + c, lACl=e, lECl=0. 3. SkozitodkoC nari5emovzporednicopremici,ki je nosilka daljicezdolZinoa+c. 4. Drugokraji5cestranicec je ogliSdeD. 5. Skozi D nari5emovzporednicostraniciCE, ki v ogli5duB seka nosilkostraniceAE.

KOLIKO ZNAM? L d,=45o,B=85',T=130" 2, a) StirikotnikESHDje paralelogram, StirikotnikEFGHje enakokrakitrapez b) Trapeziso Stirikotniki a, c, d, d in e. P a,c,dine. 3, a) pravilnab) nepravilnac) pravilnac) nepr pravilna 4.

EAFSje romb, so Siirikciniki

d) nepravilnire)

\*'--t

/ -),-\ /' z_________:/

Poteknadrtovanja:

a) Nari5emo trikotnik nes (a,E,t).

b) TrikotnikABS prezrcalimodez todkoS v trikotnikCDS. c) Nari5emoStirikotnik ABCD.

Poteknadrtovanja: a) NariSemotrikotnikABD (stranicaa, kot stranicad). b) Nari5emokot 6, ki ima vrh v ogli5duD in en kraklezina nosilkistraniceAD. c) Nari5emokroZnilok, ki pripadakro2nicil< c) Preseci5de krakakota6 in kroZnegalokaj ogliSdeC. Ker kroZni lok v dvehtodkahseka krakkota,dobimc, C1 in C1,. d) PodatkidolodajoStirikotnika ABCI D in h\

Poteknadrtovanja:

a) Nari5emo kroZnico k(S,3 cm)in si na b) Nari5emo kroZnilok,ki pripadakroZnici kroZnega lokas prvotnokroZnico oznai c) Presedi5de kroZnega lokakroZnice k(A, ogli5ce81,presedi5de loka kro2nega pa ogli5de kroZnico 82.

/\--------v

izberemo A. ogliSde e). PresediSdi s C1in C2. s kroZnicodolod,a ricek(C2,b) s

d) Preseci5devzporednicenosilkistranice C1 in kroZniceje ogli5deD1. d) Preseci5devzporednicenosilkistranice in kroZniceje ogliSdeD2. e) Podatkiv nalogidolodajoStirikotnika AB1 1D1in AB2C2D2.

Poteknadrtovtanja: a) Nari5emo2,5 cm Sirokpas (mejipasu sta premicip1 in p2) in na premicip1odmerimostranicoa s kraji5demaAB. b) Nari5emokroZnilok, ki pripadakroZnicik(A, a). c) Presedi5dikroZnegaloka z vporednicop2oznadimoz D1 in D2. a) Nari5emokroZnilok, ki pripadakroZnicik(B, a). d) Presedi5dikroZnegaloka z vporednicop2oznadimos C1 in C2. e) PodatkidolodajorombaABC1D1in ABC2D2.

ffiffi#ffiffiffi ffiffi#ffitu$ffie#* Dana je premica p in to6ki A in B, ki ne leZita na njej. a) Na premicip dolocitodkoC, ki je najbliZjatockiA. b) Na premicip doloditockoD, kije najbliZja sredi5cudaliiceAB.

Dolodi os ter zrcali

ki todko A prezrcali v A', todki B in C 6ez doblleno os. ov

oA'

7. Pravokotni tnik ABC zrcali= a) cez , k i g r e s k o z i t o d k i Ai n B ,

Na premici p nariSi to6ko M, kije enako oddaljena od to6k A in B. a) b) c) ^B A o p r A _ oB

b) dez c) 6ez ZapiSi

ki gre skozitodkiA in C, ki gre skozitodkiB in C. daljice.

c oo

NariSi kroZnico in na njej to6kiA in B tako, da bo slika osno somerna z: a)eno somernico b)dvemasomernicama Koliko somernic imajo besede: ATA, OHO, uHo, MAMA, AVA, OKO? Na premici p so to6ke A, B in C. Dane to6ke zrcali 6ez to6ko B in preslikavo zapi5i simboli6no.

s polmerom r = 3 cm tako, da skozi to6ki A in B (d(A, B) = 5 cm).

* agi:rra :: ilrl

:il

Na sliki sta dva istosredi5dna polmeroma 2 cm in 3 cm. Na to6ko B, ki je najbolj lzradunaj razdalio med

k2 poli56i od todke A. AinB.

12. Nari5i kroinico k, 6e sta daljici AB in BG njeni tetivi.

13. Nari5i kroinico s polmerom r = 3 cm tako, da bosta kraka danega kota c = 12O" niegovi tangenti. 14. Koliko ogledal potrebujei ob posameznih primerih, da sestavi5 okrogel vzorec. To tudi naredi, c) b)

enako 1 0 . Na kroinici dolodi to6ken ki oddaljene od sredi5da S in ocl 1 5 . Prosojni papir poloZi na vzorec in ga preriSi tolikokrat, da sestavi5 celotni krog.

11. Dolo6i neznane kote, 6e

a= 42 in

;",flBruFry&itre ffi ffi"s'*.

#s-tr4"h s :"& $ R lr t

trW fu$ffifu$tr%ffiffi ruffi##"ffi#Wi :); ti: 16. Na prosojni papir preriSi sliko, prepogni list po nakazanih smereh in zrcali sliko v plo in Getrto polje. Premisli, katere preslikave si opravil pri tem.

Dolo6i

oznadenih kotov trikotnika,

115.

a) NariSi

17. Prepogni list na Stiri dete. Ob pregibu narisi sliko in io izre2i. Pojasni, katera zrcaljenja si opravil.

i trikotnik ABC,ce meri stranica cm.Trikotniku ocrtajkroZnico. b)Nari5i akitrikotnik ABC,ce meri osnovnrca cm,krakpa 3,6cm. c) Nacrtajpr i trikotnikABC,de meritakateti 6 c m i n 4 ,cm. TrikotnikuvdrtajkroZnico. 6) Nadrtaj

ABC, de meritastranici

r A B t =6 lBCl = 7 cm in F = 45'. Nari5ikot s 5estilom. d)Trikotniku

s podatki:a = 4,8 cm, B = 600in in izmerivsetri vi5ine,dolodi T=45' viSinsko in meritevzapiSi. e) Nari5i ABC, ce meritastranicib = 3.5 cm i n c = 8 c m Kotay pa =120'. f) Nari trikotniku nari5iin izmerivsetri tezrscnrce dolociteZiSdetrikotnika.

18. Nari5i daljico in kot na list in ga prepogni tako, da se bo lik natanko prekrival prek pregiba, Koliko somernic lahko dobii v posameznem primeru. ^\ / ----' ""-'

----4

\ ]

)

* x

-ffi ! g

";'='i:,;:;

ABDE, ki je

21. Dolo6ivelikosti kotov prikazan na sliki,

22. lzra6unaj velikosti kotov a, B ABCD,6ecx=B=yinkot5 23. Ena od diagonal romba ie stranici. lzradunaj: a) kote romba

27, NariSi trapez ABCD s podatki: a) a = 6 cm, b = 3 cm, c = 4 crn, F = 60" b) a = 5 cm, b = 3,5 cm, e = 4 cm, c = 2,5 cm c ) a = 7 c m , b = 4 c m , c = 3 c m ,d = 3 , 5c m 28, Nari5i enakokraki trapez AIBCD s podatki: a) a= 4 crTl,e = 5 cm, v = 2 cm

y Stirikotnika 135'. njegovi

in stranicami. b) kotemeddiagonalama 24. lzra6unaj velikosti kotov med stranicami romba, 6e eden oC kotov rombia meri 45o. 1O cm in 3 r>m, 25. Stranici paralelograma pri stranici, derlita Simetrali kotov, ki sta Dolo6i nasprotno stranico na tri dal,i

dolZinoteh treh daliic. 26. Nari5iStirikotnikABCDs

. :

tKi:

= 120' a) a = 5 cril, b = 4 cm, c = 6 cril, = 3 cm,cx, b ) a = 4 c m ,B = 1 2 0 " , d= 3 c m , = 6 C f T l , f = 4 , 3 I T l c) b = 4 cm,c = 6 cm,d = 2,5cnt F = 7 5 " , Y = 9 o o

b)a=Ocrn,v=4cm,c=3cm c)a=4crfl,e=7cm,d=5cm 29. Nari5i deltoid ABCD s podatki; a)a=7cm,f=8cm,o=120" b )a = 3 c m , d = 5 c m , a = 9 0 " c) a = 6 cftt,e = 5 cm, cr= 105' 30. Nari5i paralelogram s podatki: a) a = 6 ctTl,e = B cm, p = 120" b)a=6crn,b=4cm,e=9cm c) e = 5 cm, f = 8 cm, kot rpmed diagonalamameri30"

Kffi$Xffire ffiffi$ ffiffifuffiffi&ffi

AC= CA'=AC' B C= C B , =C , B AB=AB'=A'B

)

+## b

)

{ 9. Flazdaliamed

A in B je 5 cm (lABt= 5 cm).

/-]-\ A{_-____-dF__s4B

\l__/

4. BesedeATA, AVA in OKO imajoeno somernico,besedaOHO ima dve somernici,besediUHO in MAMA pa nimatanobene somernice. 5.

Z6 A+ A' Zs:B+B' Z6C -+C' 1 1 , 6 = 4 2 ' , e = 3 7 " , Q 1 0 1 o y, = l Q ' 1 "

12.

ffiffiffiffitu$ Kffi$ffiffieffi '

*,{:,:,:;

fil"'i; : :rr-aa

13.

va=3cm vb = 3,4 cm v . = 4 , 1c m

W 16. 2.

ld = 2,2 cm

@'. I i(al^''

l?t'"t-

t 17. To je zrcaljenje preko dveh pravokotno Se

$ dil

2l.e = 100",cr= 55o,B = 65"in 6 = 140" 22.u=B=y=75" 23.a)60",120',60",120" b) 30', 60" 24.45":2 =22'30' (180"- 45') '.2 = 67"30', 25. Deliso dolgi3 cm,4 cmin 3 cm. 26. a)

l 9 . y = $ $ o ,B = 5 3 " ,9 ' = 1 2 7 "

Nalogaima dve re5itvi.

' Kffi#Kffiffi PffiffiffiffiK&ffi t

s3 ry

t i,: ]-:,l.:

ffi#,* ,.:t

,'fis ,q", ": a*a";{ar* & '':i

Fg&

1#=:d

,::

:r::,:

;:,:i'i{a :

i:e ' * *3:'

{

t -

, - .

-* a:

â&#x201A;Ź:: ::. :-1

1. Oceni pravilnost zapisanih iziav. Pred pravilno iziavo zapi5i (p), pred nepraviln'o pa (n). a) Kota ob osnovnicienakokrakegatrikotnikasta

skladna. ima dvetpravakota' b) Pravokotnitrikotnik je c) Trikotnikz dvemasomernic;ama trikotnik. enakostranidni 6) Vsota notranjihkotovtrikotnikaje iztegnjenikot' Z, Prezrcali trapez 6ez simetralo stranice AB' Poimenui lik ABD'D'

S. lzra6unaivelikost oznadenihkotov: b)

O(=

p= I

t -

N 400

CX,=

A B S. Nari5i trikotnik ABG (c = 415 cm, a= 12O"; p = 30") in mu o6rtai kroinico. Kota nariSis Sestilom. +. Nari5i enakokraki trikotnih z dol2inokritka 5 cm in kotom med krakoma 5Oo. V trikotniku izmeri vi5ine in dolo6i vi5irtsko to6ko,

(O= a -

t -

O. Presodi pravilnost zapisanih iziav. dvakotarazpolavlja' deltoida a) Somernica trapezuse diagonali b) V enakokrakem razPolavljata. stranic z dvemaparomavzporednih c; Stirit<otnir je traPez. nistapravokotni' diagonali d) V paralelogramu in vcrtamokroZnico' d) Rombulahkoodrtamo 0,5dm,0,09m s stranicami e)Obstajatrikotnik i n2 c m .

* 6 * 1

€d

,i. =

aa:

€s

# $ffiffi i:t:. '>,,t:.'r'

@ Z. Nari5i trapez ABCD s podatki: a = 7 cm, b=4cmrc=lr5cmrF=60o, 8. Nari5i paralelogramABCD s podatki:

tr E E

a = 6 cfitr v^= 2rS GItt, f = 4 cm. 9. Nari5i romb ABGD z doliino stranice 4 cm in vi5ino na stranico 3 cm. l0Reii eno od obeh nalog. a) Nari5ienakokrakitrapezABODs podatki: v = 3 cm, f = 6 cm in y= .129". b) Nari5ideltoid ABCDs podatki:e= 4 cm, f=5cminc=3cm.

va = Vb= 4,5 Cm,v" = 5,4 cm

rr) y = 40'

bjrc)[= 45'

c) cr= 140' B=40'

R-eAo

y = 100" 6.a) p 7.

b)n

c)p

D r c

c)p

d)n

^t= 140" 6=40. e)n

Cesi dosegel:

od 14 do 18 todk,je tvoje znanjezadovoljivo. od 19 do 26 todk,Ze veliko zna5. od 27 do 30 tock,odlicnoobvladaS snov.

-----7 u

RESITVE L 2.

/ p \

, /

-\,,

a)p

b)n c)p ABD'Dje pravokotnik 3.

1o' ")

c) e = 100" q=80"

For,4lal

1 lrllJl NAr

NE l3cllutoDGPvAbAL

qq;t

cveKr- A le fo

*, t<ili<sNnPRruzpn

aa Ei

G € a'i ',; 5 * 3 * *',e ::i

1:? 1l

* :) ii

il:

"ra :G aat

*: :: ai ii

aa ::: :,: *v .< *: *:'::' * K

t :l ;'*. * * * t

:i i::t::.

lr:: J

,: * F: .= {t

i,:

tl :'a :ta: :::i

* *, {; :F * 7 *€ * g

ZGLEDI 1--,. 56 i.

.i ::ili'i:

lzracunai plosdino in obseg pravokotnfika z doliin:.," = 4rU cm in Sirino ! = 316 cm. lik' Obsegje se5tevekvsehstranic,ki ornejujejo pii pravokotniku je kar zmno2ekobeh stranic. pto5di""j" ;;;.i strarrice. ni omejujejo 1o o[.n"" Pravokotnik a=4,5cm b=3,6cm a=?

o=2'(a+b) a=2'(4,5+3,6) o=16,2cm

P=a'b p=4,5'3,6 P=16,2cm2

P=?

meri 16,2 cmz,obsegpa 16,2cm' Odg.:Plo$dinrlpravokotnika Kvadrat ima obseg 15 cm' Koliko me.ri nietgova,plo5dina? :.::.,:;:.-..lrr:t:,:: Ker ima kvadratvse litiristranrceenilKooolge,Jedolzinastranicekar ena cetrtinaobsega' ploSeinakvadratapa je kar strarricapomnoZenet s samo seboj' '

- - - "

- ' t -

- '

Kvadrat ,.:

o=15cm p=?

d=-i

-----4t

io a=i

" i l "

a=3f,cm

P=a^"

p = 3 *3 t p=14#.r,

'14 Odg.:Plo56inakvadratameri * a ,tS "t'' - a a , - - - a , a ' a ."1,.,7 ts g. in dolZini obeh viSin, v^= A 12 dm in V paralefogramu poznamo droliino stranic'e, -a_=|dm, v6 = 5 cm. lzradunaj ploS6ino in obseg pal'alelog-rama' w -,-yy,-- i^ '' plo5dino.Kolicnikmed izracunT-o_l':^._.,i. S pomodjoznaneosnovnicein vi5insnanjorzracunamo paralelograma. visinona stranicob je enak stranicib. Ko poznamodolZinistranica in b, lahkoizradunamoobseg

l,,t?1 ,'â&#x201A;Ź

Paralelogram a=fdm

o=:'uu

v a = 0 , 1 2d m

p=i'aiz

vb=5cm

g=0,09dm2-9cm2

b=1,8cm

p=? o=?

o=6

o=2.(a+b)

o=2'(f+0,181 o=2'0,93 o=1,86dm=18,6cm

ZGLEDI a. :.,:,,: :: .!t:'ti:

:.),.,,;: tl :' t::t

'. .,:., ,:..:, i157 ,;1.

lzra6unaj ploS6ino lika na sliki,

preobtikujemo z dolZino, kije enakastranici4 , !.'.:,,,:::1::::::.:,:,1. nacin:Paralelogram v plp5dinsko enakpravokotnik paralelograma. in Sirino, kije enakaviSini U

P=13'va

/ ,

P = c ' + n -

/ ,

?A nmi2

:i' .::a::rr.i

l' ', t:i:::i:

::urtra:::::t,:

2. nacin:Velikostplo56inelahkoocenimo. Pritem si pomagamoz npr.centimeterSirokimitrakovi, Trakovidokajdobro kijih polagamona dani paralelogram. ploskev.VsakemutrakudolodimovelikostploSdiner. prekrijejo Vsotaplo5cintako dobljenihtrakovje pribli2na velikostplo5cinedanegaparalelograma. P=20cm2 56 cm2 5.* Trapezu izra6unaj neznano osnovnico, 6e meri druga osnovnica a = 18 cm, plo56ina p = 11 in njegova vi5ina v = 13 cm. v kateregasmo Najprejdolodimovsotoobeh osnovnic,ker je vsoia osnovnicaparalelograma, preoblikovali c. trapez.lz vsotestranicpa lahkodobimotudistt'anico

frapez P = 1 5 6c m 2

2.p=(a+c)'v

v=13cm

a+c==v-

a=18cm

a+C= rS â&#x201A;Ź r + c = 2 4=

2 . n

?12

s=24-18=6cm

. '..

:=..: ,.: ::::il..,. I

,al!

P = i ( a + c ')v p=*.(3,8+7,2).4,5

p =z+ . 1.14 , s '

'rp::

;715,cm2'. .,.;,,.:l, . .... ..: r. :

: :,

: :'j::.:. :i:

ftoi;;snrrry:Plo5dinorombalahkoizradunamona

p =#

in kerje hkratitudipiritetograr,zanjvelja

izrazimostranicoa.Zznano stranicoizradunamo5e

ZGLEDI ,.i-**s. (a = 1O cm, b = 8 cm in c = 12 cmt),ter polmer

10.*lzradunai ploS6ino trikotnika, 6e so dane trikotniku vdrtane kroiniee (ru = 1,3 cm).

i::*i*::'i:::,,:. na manj5e Trikotnik ABCje razdeljen pomodjoznanegapolmerain vseh treh stranic

Trikotnik c=6cm a=5cm

S , <iimajovsi za vi5inopolmervdrtanekroZnice. plo5cino. izracunamo njegovo trikotnika

PaRec=P^ABS+PnRc a . r

h . r

a . t

b=4cm

Paaac=n!+T+T p*ec=L.@+b+c)

fv = 1,3cm

=['o PaABC

p=?

PMsc=lq t,o+8+1 P a R e c ?: ' 3 0 p M e c = 1 9 , 5c m 2

kK,T' ,FrSsh rAre

I(AKD To 566r:rT€ ?

KoFAI(Uo:,EtA"DYAr €irA 'r-'-- lt'tvA .

!::i '..:. :'

.,'n.*. *

*.. S

-i::'l:

*lx

':-::

.,i ':-..

"a:: .,,,::;:l::l::i' a

lzra6unaj obseg in plo56ino kvadrata s stranico: a) a= 412 cm b )a = ! 1 , 6 m

Za koliko se razlikujeta obsega likov?

c)a =t"om

lzra6unaj obseg in plo56ino pravokotnika s stranicama: a )a = â&#x201A;Ź i , 3 d m , b = 7 , 5 d m D)a=3ftm,b=5ftm

c )a = 1 l r , b = s 3 t 3.

lzra6unaj stranico kvadrata, 6e meri njegov obseg:r a)o=iiO8m b)o=63,6m c)o=19m lzra6unaj Sirino pravokotnika, 6e sta znani njegov'a plo5dina in dolZina: a) a = ti,6 m, p = 25,2m2 b)a=2l7dm,p=300dm2 c)a=i,ffi,p=8m.

b=*

Pravokotnik s podatki na sliki preoblikuj v kvadrart tako, da bosta imela oba lika enak obseg,,lzradunaj obe ploS6ini in preveri,6e sta en,aki.

25m

lzmeri, kateri lik ima ve6ii obseg.

, - : ;

&-w&#ffi

v plo56insko enake Preoblikui oblike obli pravokotnike. ke. a)

M W c)

Preoblikuj paralelogram v ploS6inskg enak pravokotnik in pre5tej plo56inske eriote, nato njegovo p-lo56ino5e izra6unaj.

&-w&#ffi

10. lzmeri osnovnico in pripadajoEo viSino paralelograma in izradunai njegovo plo56ino. 2l

&-w&#ffi 1 1. lzmeri ustrezne podatke in izra6unaj plo5dine paralelogramov. d.t

lzra6unal plo5dine paralelogramov, ki imaio za ogli56a to6ke A, B, C in D. Ustrezine podatke poi56i v sliki, a)

&-W&#ffx ,:: i: ?:';= :

14. Dolo6i plo56ino trapeza tako, da ga razdeli5 na pravokotnike ali trikotnike.

1 3 . lzra6unai ploS6ino paralelogramov, a)a=17cm,va=29cm b)b=7,6m,vb-12,3m

c)b=z[*r,uo=63m d)a=2,4m,vu=3]p

;ia

. ti'

15. Dolodivelikost plo56inetrapezana tri nadine: kolikocelih a) S prekrivanjem s trakovi.Pre5tej, po cm2meriposamezni kvadratkov trakin koliko cm2lahkosestavi5 iz oreostankov. po obrazcu b) Z radunanjem ter izmeripotrebne kolicine. c) S preoblikovanjem lrapezav plo5cinsko enak paralelogram.

/ -,;:iF

\1/ \t/

1 6 . Razdeli deltoid na preproste like in izra6unaj plo56ino. Podatke poi56i v sliki. a)

-1' k

--l a_ ^;t' i:==+-:=--

:;;i::ti::1S

\-l

>;:r:*

&-w&#ffi 1 7 . lzmeri potrebne podatke v trikotniku, da bo5 lahko ilzra6unal njegov nieqov obseg.

: : i

1 8 . Kraji A, B in G so med seboj oddaljeni 75 km, 63 km in 42 km. KolikSno pot prevozi voznik, ki pelje izkraya A naravnost skozi krai B do G in od tod naravnost nazaiv A? o$

\:a_::.

fio

19. lzra6unaj neznano stranico, 6e je podan obseg trikotnika. a)o=19cm b)o=171cm

O=3.a

Bcm

X=?

c)o=90cm

c)o=30cm

X =?

20. lzrabunaj obsege trikotnikov. Podatki so predstavljeni v razpredelnici. Kateri trikotnik ima najve6ji 4dm

6,5dm

7 , 1d m

60 cm

51 cm

40 cm

&-w&#ffi 21. Dana trikotnika preoblikuj v ploS6insko enaka pravokotnika in jima dolodi plo56ini.

22. lzmeri potrebne podatke in izra6unaj ploS6ine trikotnikov.

23.lzraEunaj plo5dine trikotnikov s pod{tki: a)a=16cm,v"=9cm v5 = 30 cm lt) b = 27 crT1, (, c = 3,5 cm, vc = 7,4 cm ti)c=$m,vc=1;m (,)b=3fm,v6=4m e)a=13m,v"=6,7m

&*w&.$m 24. PresOdi, koliko se ploS6ine osen6enih traikov, ki pribliZno pokrivaio trikotnike, ujemajo:r

A NE WRe6ftrlfuK

f-t-J:-

Scj,

&-I&dffiffi&ffi&#w#& Kateri lik ie plo5dinsko enak danemu rumeno pobarvanemu Iiku? AI

&-wffiffi&ffieru#& Kateri lik ima ve6ji obseg od danega rumeno pobarvanega lika?

:lii:;;r.lll

x /,\ ,/:

ffi

WW x3 fl ir

l- '-\tA-,-. lali\ I : l-:-1

Y /:l \

\;l*tsh

Kateri lik ima najmanj5i obseg?

&-wffiffi&ffi&$w#& j

Obseg romba je 12 cm. Koliko meri stranica romba? a)a=6cm b)a=3cm c)a=4cm 5. Obseg paralelograma je 2O cm. Ena od njegovih stranic meri 3 cm. Koliko meri druga stranica paralelograma? 4.

a)b=7cm b)b=3cm c)b=14cm Plo56ina romba na sliki meri:

l)bseg paralelograma na sliki meri

a=5cm

e$9cm tr)20 cm c:)22 cm

a) 48 cm2 b\ 24 cmz c) 12 cm2 7 . PloSdina paralelograma na sliki meri:

a=6cm 30 cm2 a) b) 15 c6z c ) 1 1c m 2

/\) Plo56ina pobarvanega lika meri: a) 18,5cm2 b) 19 cm2 c\ 17,5 cmz ll) Obseg pobalvanega lika je: a) vecjiod 19 cm b) enak 19 cm c) manj5iod 19 cm

&-wwwKmffimruxm A) Plo56ina pobarvanega lika meri: a) 20 cm2 b ) 1 6c m 2 c) 14 cmz B) Obseg pobarvanega lika je: a) 22 cm b) 28 cm c) 26 cm

NO. r(At6 5TA R5&

4 CA-rUrreinnT,Ctro

?ovWeUN.'TRt !

&-ffi&ffi*{ l.

Vsaki sfiki poi56i ustrezen izraz (en izraz

nrma

o=a+b+c

o=2'a+2'b

= 9 a'va

o=3'a

o=4'a

^ - 4-l-9 f'2

o=2'a+c

Vsaki sliki poi56i ustrezen izraz (en izraz nrma

o=3'?

o=4' A

o=2'a+b

o=2'(a+b)

o=6'a

p=+

P=a'b

:"1

'..

.:: ....:

......)..

KolikSnraje razlika med obsegoma obeh zemljis6 in kolik5na ie razlika med plo5dinama obeh zemljiS6? 70m 70m

Rok in Jana se prepirata o velikosti ploSdin paralelogramov. Rokov paralelogram ima osnovnico 5 m in viSino na osnovnico On4m, Janin pa ima O,8 m dolgo osnovnico in 2,5 m dolgo vi5ino nanjo. Presodi, 6igav paralelogram ima ve6jo plo5dino, Pot pred garaio, ki je dolga 4 m in Siroka 2,5 m, bomo tlakovali z betonskimi tlakovci z dolZino 25 cm in Sirino lO cm. Koliko tlakovcev moramo nabaviti, da z niimi prekrijemo to pot? fzra6unaj plo56ino trapeza, ki ga sestavljata pravokotnik in pravokotni trikotnik,

60m

fzradunrajplo56ine teh trikotnikov (merilo 1:21. a)

2cm

30 cm 5 , 2c m

Nasvet .

Paralelogram ima osnovnico dolgo 16,5 cm, vi5ino na to osnovnico pa 9,8 cm, Kolik5na je njegova plo5dina? lzmeri ;rotrelrne podatke in izra6unaj plo56ino in obseg rornba, d

42 cm

. .

je tvojeznanje 0e si pravilno re5iltri aliStirinaloge, zadovoljivo. Svetujem ti, da ponovnopregleda5 zgledein naredi5 5enekajvaj. Ce si uspeSno redilpetaliSestnalog,2e znal. re5ilvsehsedemnalog,obvlada5 0e si uspe5no osnovne vsebine.Poskusire5iti5e kak5novaioiz ravniB.

ffi

ffiffi

ffiffiidR 6tr*

s B &g@ gd'se* f fHi r&% & a & d WS W ' g *

f.ir)P=3'4=12cmz

VAJE

b)p=S'3=15cm2

1 . a ) o = 1 6 8 c m ;p = 1 7 6 4 c m 2 b) o = 14,4m; p = 12,96m2 -t4461z n v t \ en -- 6 e 9 . 1 - ' . = p 2. a) o 27,6 dm; = 47,25 dmz b )o = 1 8 , 4 m ; p = 1 9 , 4 7 m 2 ,

^ 4

c)o=9fm;p=5#t' 3. a)a=127m b )a = 1 5 , 9 m c)a=4,75m 4. a)b=4,5m b)b=11+dm c ) b = 1 0m 5. oo=646 a6=16m Pp=175m2 p* = 256m2 pravokotnika Plosdini in kvadrata nistaenaki,depravimataenaka oDsega. 6. Lika imataenaka obsega,in sicer 18 cm. 7. o r = 4 + 7 , 8 + 4 + 2 , 2 = 1 8 o z = 7 + 4 + 3 + 5 , 6= 1 9 , 6 Lik EFGH ima vedjiobseg. je nekaj reSitev. Predstavljenih a) b)

r)p=+'5=20cm2

r l )p = 3 ' 4 = 1 2 c m 2

ffiWffi@

1 0 .r t ) p = 5 c m ' 3 c m = 1 5 c m 2 l l )p = 4 c m ' 4 c m = 1 6 c m 2

1 1 .i l ) p = b c m ' 5 c m = i J u c2 m -

ffi1 d)

W ffi

lDp=gcm'2cm=6cm2 rrp=4cm'3cm=12cm2 t ! )p = 4 c m ' 2 c i n = 8 c m 2 11)p=3cm'3cm=9cm2 12.I t ) P = 3 c m ' 3 c i n = 9 c m 2 lDp=3cm'3cm=9cm2 (tp=4cm'3cm=12cmz r ; )p = 5 c m ' 3 c m = 1 5 c m z t l ) p = 3 c m ' 5 c f n= 1 5c m 2 1 3 .i I ) p = 4 9 3 c m 2 lr)p=93,4912 t>)p=27|mz

, ; ) p = g I 2^

14.i l ) P = z C c m z

l))P=1/,5cmz r)P=15cm2

g"strffi

&..Smffi4W&m ffi&k&#l$ tre

H*fr*e * tr gSSs

H ffi w&@

a; s.;. 15. a) p = 1 3 + 2 3 = 1 8c m 2

16.a)p=10

:::

:t . 1. -"'r

: -_

b )_ p=Li-!.4=1Bcm2 c ) D c c

b) p = 12 cmz

22. a) p1= 6 cm2 b) Pz= 1o cmz c) Ps=8cm2 23. a) p =72 cm2 b)p=405cm2 c) P = 12,95cmz ^\^- 9 -2 d)P=7fmz e)P=43,55cm2 = 7 cm2,pu;g.= 7,5 cm2 24 a) p1r"loou = 8 cm2 b) Pr"tou = 8 cm2, Ptrit<. = 9 cm2 c) ftrakov= 9 cm2, Ptrit<.

VPRASANJA

6)p=12cmz

1 . a ) A ,b ) B ,c ) B , d )C , d ) A ,e )C 2 . 4 3 . A 4 . b 5 . a 6 . b 7 . a 8 . c 9. A)c,B)a 10.A) c, B) b

PARI

17. a ) 5 + 4 + t i = 1 2 c m b)6+6+4f=14cm c)B+4+6,=18cm 18. 1 9 . a) x = 7 cnl, b) x = 27 cm,c) x = 56 cm, e) x = 12 cm 20. 1 . t r i k o t n i ko: = 1 7 , 6d m = 1 , 7 6m 2. trikotnik:o = 1 ;3 m = 1,65 m 3- trikotnik: o = 151cm = 1,51m Najvedjiob$egima prvi trikotnik. 21. a) b) p r = 1 0c m P P z ,= 8 c m 2

1 . 1 A - 3 8 ,3 A - 1 8 ,1 C- 3 C ,2 C - 2 4 2 . 3 8 - 1 A , 2 A- 1 C , 2 Cv 3 4 ,2 8 - 3 C 3 . 1 A- 1 C , 2 A -3 C ,3 A- 3 8 , 1 B- 2 C

KOLIKO ZNAM?

1 . o 1= 2 6 0 m , p 1 = 4 2 0 0 m 2 o2 = 260 m, Pz = 3975 m2 Obsegasta enaka,ploscinise razlikujeta2a225 m2. 2 . a) p = o cmz, b) p = 5,875cm2,c) p = 9,1 cm2 3 . o = 1 6 1. 7 c m 2 4 . a = 2 , 9 c m ,v a= 1 , 9c m , o = 1 1 , 6c m , p = 5 , 5 1c m 2 5 . Oba paralelogramaimataenako plo5dino2 m2. 6. I = 1 0 m 2 100000 : 250 = 400 Potrebovalibomo 400 tlakovcev. Plo5dinatrapezaje 867 cm2.

ffi-w&JK d:5

V pravokotniku razvrsti po velikosti od najmanj5edo najve6je naslednje dotZinepoti: a) ABCDA b) ACBDA C)ABDCA

l 2 3 4 : o

7 lzradunai plo56ino kvadrata, 6e poznamo njegov obseg: o = 26,4 m, Sobo kvadratne oblike s stranico 6 m tlakujemo s plo56icami kvadratne oblike s stranico 5 dm. Koliko plo56ic potrebujemo? 4. lzradunaj plo56ino pravokotnika, ie sta znana njegova doliina a = 16,5 dm, in obseg, 52,4 dm. Koliko m2 asfalta poloiijo na 3O km dotgi cesti s Sirino 12 m? Pravokotnik s ploSdino 64 cm2 ima lahko razli6no dolge stranice. lzra6unaj pri vsakem primeru v razpredelnici obseg pravokotnika. Zapi5i svojo ugotovitev o dobljenih obsegih.

Kvadrat s stranico 16 dm in pnavokqrtniks stranico 12 dm imata enaki plo56inii, Kolik5na sta njuna obsega? Vftnar bo naredil 2 m Siroko stezo okoli pravokotnega parka z dolZino 150 m in Sirino 8O m. KolikSna je plo56ina steze?

B-VAJE g*#â&#x201A;Ź

Pravoltotniku s stranicama a=2e in b = 1 e pove6qjemo hkrati doliino in Sirino za eno enoto, Vsakemu pravokotniku izradunaj obseg in plo56ino. Podatke o velikosti stranic, obsega in ploS6ini zapi5i v razpredelnici, urejenb po velikosti osnovnice. Za koliko s;e spreminja obseg in za koliko plo5dina naslalih pravokiotnikov?

12. Pobarvanim likom izradunai obseg in plo56ino, a) 64 cm

30 cm

60 cm

1 0 . Petra iin njen brat Jan hodita v isto 5olo, toda vsak po drugi poti. Katera pot ie kraj5a? oom 1 ' 1c m

20 cm 13. Likom dolo6i plo56inetako, da iih preoblikuie5 v ploS6inskoenake pravokotnike. a) Sola 1 1 . Kolikol pravokotnikov je na sliki? lzra6unaj vsakeinu njegov obseg in plo56ino.

1 1c m 37 cm

B-WAJE

14. Danim likom odreZemo pobarvani del. Koliko meri preostala plo56ina? a)

1 cm2

ffi ffi

lJgotovi plo56ine posameznih likov. Kolik5ni rio njihovi obsegi? Kateri lik je izjemp med rrjimi?

cml

m-w&J$ffi .

,.,,

i:l:i:ii ::::1rl

**;l i:t::,:ii:,2

rr$s: :;::::r:ru:t:

1 6 . lzra6unai plo5dine vseh treh paralelograntov. Kaj ugotovi5?

ffi-w&#ffi 17. Koliko m2lesene plo56e potrebuje mizar za izdelavo lesenih oblik v ograji stopnic, 6e je v ograji 12 takih Stirikotnikov? Ustrezne podatke poi56i v sliki. 52 cm

1 8 . Na karo list nari5i primere paralelogramov s plo56ino lO cm2, 12 cm2r i6 cm2, 18 cm2, 1 9 . S pre5tevanjem kvadratkov ugotovi, koliko merijo plo56ine narisanih likov,

20. l(oliko m2 parkirnega mesta je namenjeno lrsakemu avtomobilu?

ii::;

':::L::.',',:

ffi.WAJIH ::: -' 21. lzradvnai plo56ine paralelogramov: a)a=6cm,va=7,3cm b ) a = 1 0 , 2d m ,v , = 1 5 , 5d m c )b = 3 6 d m , v s = 0 , 5 d m

d)b=23t,uo=+frm 22.lzraLunai ploSdine paralelogramov tako, cla si poma$a5 z znanimi obrazci, Dopolni manjliajode koli6ine v osendenih poliih 26. lzra6unaj neznane koli6ine rombov v razpredelnici tako, da si pomagai z znanimi obrazci za plo56ine in obsege' Merska Stevila so v cm ali v cm2.

23. Romtr in kvadrat imata enako dolgi stranici (a = A7 cm), Vi5ina romba ie 18 cm. Kateri lik ima Vedio plo56ino in za koliko? 24. ZemljiiSdev obliki paralelograma z dolZino 46 m in vi5ino 95 m so zameniali za plo5dinsko enako pravokotno zemliiS6e z doliiino 115 m. Kako Siroko ie novo zemlji56e? 25. lzradrunaj neznane koli6ine paralelogram(tv v razpredelnici tako, da si pomagaS z znanimi obrazici za plo56ine in obsege. Merska Stevila so v om ali v cm2.

27. Vsem trapezom izra6unai plo56ine.Merska Stevilaso v cm. a ) B b )

B-VAJF 28. Trapezu izraGunaj obseg in plo56inQ tako, da izmeriS ustrezne podatke.

D\ L l'''

ffi-WAJK : : ::::::: ::- :: , r y a

? :

â&#x201A;Ź: 31. lzradunaj plo56ine trapezov, oziroma skupine trapezov v cm2. a)

Parald;lograrn razdeli z na6rtovanjem na drrra plo56ifisko enaka trapeza.

c /

ffi-w&#m is

t;;

]

E F

q..;:

32.lzra6unaj plo56inetrapezov s podatlki: a) a= 4 crTl,c = 6 cm, v = 5 cm b) a = 3,4 crTr,c = 6,8 cm, v = 2,5 cm c ) a = 1 , 5d m , c = 0 , 9d m ,v = 0 , 6d m

c)a=3L^,"=z!m,v=1]m 33. lzra6unaj neznane koli6ine v trapezil.r.Merska xr^..:r^ ^^.. Jv dm. Stevila so a)

10,6

117 1 7d dm2 m2 P= 1 P = 336 dmz 34. lzra6unaj plo56ino trapeza, ki je segtavljen iz kvadrata in pravokotnega

B.VAJE 35. Poimdnui like in dolodi njihove plo56ine s pre5teivanjem kvadratkov. Naiprej lik preoblikuj v plo56insko enak pravokotnik. a ) D b ) D

Naredilismo zmajav obliki deltoida.Koliko dm2 plastiGnefolije smo potrebovali za to, 6e merita diagonaliO,75m ln O,42m?

m-v&JK 37. Deltoidomizradunaiplo56ine, a)e=16cm.f=27cm b)e=7,5dm,f=29,4dm

c)e=4$om,t=zfom d)e=32cm,f=32cm 38, lz znane plo56ine deltoida izra6unaj drugo diagonalo. a ) p = 2 2 2 c m ?, f = 3 7 c m b)p=14,26cm2,e=6,2cm c )p = 7 d m 2 , f = t f l d m

39. Koliko trikotnikov je narisanih? lzra6unaj obsege posameznih trikotnikov, Merska Stevila so v cm.

40' Trikotno ruto bomo obrobili s trakom. Koliko metrov traku potrebujemo?

4 1 . Koliko metrov ograje ie treba napeljgti okoli treh koli6kov, ki so med seboj oddalieni 12 m, 15min20m? 42. lzradunaj neznane stranice. Merska Stevila so V G|n.

a)o=60

6=123

b) o = 90,3

d)o=37

11 43. Poi56i trikotnik, ki ima celoStevil6nel dolZine stranic in za katerega velia: a) njegovobsegje 15 cm, b)je enakokrak,njegovobsegpa meri 1'Vcm, trikotnik,njegovobsegje 1Bcm. c) je enakostranidni

B.VA"!E 44. lzra6unaj plo56ine trikotnikov. Ustrezne podat(e izmeri na sliki. al

45. Primeriai velikosti ploSdin trikotnikov. Kai

J_qrn_

ts.WAJH b) E

E cf)^ tr

rr,^

4,il m Preoblikuj trikotnike v plo5dinsko qrake

46. Katere izjave veljajo za spodnje trikotnike? a) Vsitrikotnikiimajoenakovi5ino. b) Vsitrikotnikiso skladnimed seboj. c) Vsi trikotnikiimajoenak obseg. d) Vsi trikotnikiimajoenakoplo5cino.

47 . lzra6unaj plo56ine pravokotnih trikotnikov.

22 cm

B-VAJE

I- -

A B 49. Kateri liki imajo enako plo56ino kot trikotnik A?

l,al!:ll:ll::

' - l

:* : :..ia,.i

:l:r:rllrlr,:::.::

- : : : : : i

nw :::::;-, :::::i:*:

. . : F :

1',

6s SS.S* ii\:ir:::::

i:t:u:tilai:t: :

7,tt'r.

. n ' i

1,?.

i l

*a:r,

ii:W!tlrll

''--...'..\ * ,l::t::iiil1.:atir::!:

:tili,

B-VAJE 5O. lzra6unai plo56inotrifotnika ABG in trikotnika BDG. Kai ufiotovi5?

51. llzberiustrezne podatke in izra6unaj plo5dine 'trikotnikov.Vsa merska Stevilaso v t

52. rOdpravokotnikasmo odrezali itrikotnik s plo56ino 12 cm2. lpfo56ina nastalega trapeza?

lKatera od pobaruanih oblik ima ve6j,9

B-VAJH 55. lzradunaj plo5dine Stirikotnikov ABGD. Podatki za doliine so na sliki. Merska Stevila

lzmerii potrebne podatke in izra6unaj ploS6ino in ob$eg Stirikotnika.

ffi-wpffi&ffi&rud& ;

*", ; ' l

Kateri od narisanih likov ima ve6jo plo56ino?

ffi=*-G f,1-

lPresodi pravilnost izjav, ki se nanaSajo na rnarisanelike.

/, *uh;?*?.:'1/

f1-l-W

l ffi,lK:].1s:{

/"-'{-fi:jl:}7

2 ii) Vsi trikotnikiimajoenakovi5ino. l:) Vsi trikotnikiimajoenakodolgestranice. r) Vsi trikotnikiimajoenak obseg. ri) VsitrikotnikiimajoenakoploScino. rJ)Vsi trikotnikiso skladni. looimenuj s drko lik, katerega ploS6ina se razlikuje od ostalih,

a) Plo5dinilikovA in B sta enaki. b) ObsegalikovA in B sta enaka. c) Obseglika C je enak poloviciobsegalika B. d) Plo5cinalika C je enakapoloviciploScinelika B. d) Vsi liki imajoenakevi5ine.

1cm2

A JA B-vPt[A$ l,

{5 5.

,*,

*:.

;!5

Poimqnuj s 6rko lik, katerega plo56ina se

a) Kateri liki so plo5dinsko enaki? b) Kateri od likov ima najmani5i obseg?

b=2cm

J-ea

J-q

ts-VPR&SAruJA

J-el

Oceni obsege narisanih likov in presodi pravilnost zapisanegavrstnega reda obsegov od najmanjSegado najve6jega.

a)B,A,d,C b)B,A,C,C c)B,C,A,C lzberi pravilne odgovore.

A A) Najmanj5iobseg ima a) ABC3 b) ABC2 c) ABCI

13)Plo56ina ABC1je: trikotnika ABC2, a) enakaplo5cini trikotnika b) ve6jaod plo5cine trikotnika ABC2, c) manj5aod ploscine trikotnika ABCa. ploSdina pravokol;nika, 9. lKakose spremeni 6e: il) dvevzporednistranicidvakratpodalj5elmo, ll) vse stranicedvakratpodalj5amo, r) dvevzporedni stranici dvakratpodalj5elmo, drugi dvevzporednistranicipa dvakratskraj5amo? 10. l(vadrat in romb, l<ini kvadrat, imataienake obsege. Primeriaj plo56ini obelr likov.

K-p-&Fl ,+ *{* dft:

2. Vsaki sliki poi56i ustrezen izraz.

o=4'a

o=3'a

e=2.(a+b)

O=C+2'bO=a+l)+C

o=2'a+c

Y -

^2 Y - 2 6-9-

nre'

@ c

P=b'vo

p=v a . f

P=a'b

=a+b+c+d

^Y -- a-:-P

c 'v. Y- 2

ffi

c P=a2

m-p&mx 3. Vsaki sliki poi56i ustreznovrednost. D

,M c

,m," n&..

P = 1 2 c m 2 P =21 cm2

P=27 cm2

M,.P =24 cmz

P=8cm2

P =20 cmz

P=28cm2

A3cmB

P=30cmz

K(}ZNAM? a= 1. Okoli 1 5 Om 2OOm meje prav enako

Vrt 6m enaka

Pot

na dva a)

lzra6unaj stranico in plo56ino romba, 6e je njegov obseg 75,6 m in vi5ina 12,5 m, lzra6unaj plo56ini trapezov.

igri56 pravokotne oblike so iivo mejo. Prvo igri56e ie dolgo n Siroko 1OOm, drugo pa je dolgo n Siroko 5O m. Koliko metrov Zive zasadili v obeh primerih? Ali imajo ki trdijo, da imajo oboji otroci povr5ino? oblike z doliino 8 m in Sirino imo s 3O cm Siroko potjo na dva na cvetli6ni in zelenjavni vrt. vzporedno s Sirino vrta. Kolik5rro ima pot in kolikilno cvetliGni vrt? sliko. pravokotnik z na6rtovanjem razdr>li plo5dinsko enaka:

2,5m

b) tri ika c) V trikotniku je dolZina ene katete m druge pa7,li m. Kolik5no Koliko

stene 500

ima trikotnik? pla6ali za toplotno izolacijo zadnie hiSi, 6e stane I m2 izolacije Podatke naidi v skici,

Nasvet .

de si uspe5noreSiltri ali Stirinaloge,je tvojeznanje dobro.Svetujem ti, da ponovi5in re5i55e kak5en zgled. 0e si uspe5no re5ilpetaliSestnalog,2ezelo dobro znaS,vendarbi gotovohotelreSevati 5e bolje,zatoponoviin re5iSenekajvaj. 0e si re5ilvsehsedemnalog,obvlada5temeljno snov.Poskusire5iti5e kak5novajoiz ravniC; gotovoti bo uspelo.

B.RESITWH VAJE

1. ABCDA; o = 34 m ACBDA;o=36m ABDCA;o=50m 2. a=6,6m p = 43,56m2 3' Pr= 3600dm2 p2=25 dmz Potrebujemo144 plo5dic.

4 . P = 160,05dm2 5 . PoloZijo360000m2asfalta 6.

Najmanjdiobseg ima kvadrat. 7. Obseg kvadrataje 64 dm, obseg pravokotnikaje 66 6 dm. 8. Plo5dinasteze okoli oarka ie 936 m2. 9.

tDP=6cmz

1 3 . e 1P)= 6 c m 2

c )P = 8 c m 2

1cm 1 4 -e Dp = 1 2 c m 2 t r )p = 1 3 c m 2 c ) p = 1 0c m z i)p=11,5cm2 15. \tsi liki imajo ploSdino5 crn2in obsege12 cm, izjemgje lik 5t. 6, ki irnaobseg10 cm. 16. ttloSdinevseh ireh paraleiogramov so 1B cm2,ker iinajoenake osnovnicein vi5ine. 17.p = 12. (52 cm . 30 cm) = 18720cm2 = 1,872 mz.Zi112 potrebujemizar1,872 m2velikoles,lnoplo5do. Flaralelogramov 18.

ItloZnostije ve6, to sta le rCveod mnogih. 19. eL)p = 16 cm2 tt)P=24s 2 c ) P = 1 6c m z c)P=1t,5cma 20, \/sako parkirnomestomeri 15,5 m2. 2'1. zt)p = 43,8 cm2 t r )p = 1 5 B , 1 d m z c ) P = 1 8d m z i)p=11,18m2

22.

12,3 m

Obsegse spreminjaenakomernoza 4 enote,plo5dinapa se p o v e d u j2 e a 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 . . .e n o t . 10. Obe poti do Solesta enako dolgi. 11. Na sliki so trije pravokotniki,ki imajoobsege:96 cm, 72 cm in 146 cm, plo5dinepa so 407 cm2,275 cmz,682 cm2. 12. a) p = 2248 cm2,o = 284 cm b)p=995cm2,o=1B0cm c)p=286cm2,o=92cm

ti3 dm

26m

7 , 9d m

31.9;8in2 4,7 cm

1 3 , 9c m

5,6 cm l

1 2 , 5c m

30 dm

8,69 dm

70 cm2

:2lgnP

dm ^ 2

vBm

1 1m f

1 4d m

110'$.mz ioo m'

ffi-mmS'&KWm &*j

i.1

23. PloSdinakriadrataje 729 cmz,ploSdinarombaje 486 cm2. Ploidina kvadrataje 2a243 cmzveâ&#x201A;Ź1aod plosdineromba. 24. Novo zemlli5deie Siroko38 m.

27. a) V = 66 ,pm2, b) p2= 25,5cm2,c) p3= 510 cm2,d) P+= 100 cmz, d) p5= 22,5 cm2,e) p5 = 44,73cmz,f; pt = 23,5 cm2, g) p8 = 66,f4 cmz, h; pn= 43,92cm2 2 8 .a = 8 c m ,E = 5 c m ,c = 1 , 4 c m d, = 4 c m , v = 3 c m ;o = 1 8 , 4 c m , P = 14,1cin2 29. Vsi imajorlnakoplo5dino:p = 12 cm2 30. V paralelqgramudolodimotodkoS, dez katerose paralelogram preslikasNmvase. Ta todkaje kar presedi5deobeh diagonal. Poljubnadfljica, ki potekaskozi tocko S in ima kraji5dina stranicahlika,razdelilik na dva plobdinskoenakatrapeza.Tretpeza imata namiedenako srednjico,vsota osnovnicpa je enakastlanici danegaparalelograma.

3 1 .a )p = 2 4 b )p = 1 2 c ) p = 1 8c m z d)P=24cmz 32. a ) P = 2 5 c m z b) p = 12,7i5cmz c) p =0,7?dm2 d)p=3jrn2

33.a)s=36dm

b)p=13frdm2

c)v=66n'' d ) v = 1 6 . 8d m 34. Trapezima ploidino 1530cm2. 35.a)deltoidp=6cm2 b) kvadrat,romb,deltoidp = 8 cm2 c) deltoidP = 12 cm2 6) romb,deltoidp = 12 cm2 d) deltoidP = 10 cm2 36. Za izdelavozmaja potrebujemo15,75 dm2plastidnefolije. 37. a) p = 216 cm2 b )p = 1 ' 1 0 ^ , 2 5 c m z c )p = 1 7 f , c m z d ) P = 5 1 2c m z 38.a)e=12cm b)f=4.6cm c)e=6;om je 6 trikoinikov. Obsegiso: 16 cm, 17 cm,22 cm, 21 cm, 39. Narisanih 25 cm in 29 cm. 40. Potrebujemo1,7 m obrobnegatraku. 41. Napeljatije treba 47 m ograje. 42. a) x = 20,1 cm b )x = 4 0 , 9 c m c)x=52cm d)x=13cm je ena. 43. a) (4 cm, 5 cm, 6 cm), moZnostije ved, predstavljena je ena. b) (6 cm, 6 cm, 5 cm), moZnostije ved, predstavljena c)a=6cm 44.a)o=12cmz o )P = / , 5 c m ' c )P = 7 c m 2 45. Vsi trikotnikiimajoplo5dino15 cm2. 46. Pravilnitrditvista a in d. 4 7 .a \ p = 1 4 3 c m z b)P=35,oacmz c) p = 1'l,275 cmz 48. Prikazaneso le nekaterere5itve.

B-ftHSITlf& VPTIASANJA 1. atoba imataenako plo5dino,b) oba imataenako plqi5dino

2 . a t p , b )n , c )n ,e )p , d )p 3 . a t p ,b )n , c )n ,d )p , d )n 4. D c. B 6- a t A i n e t e r B i n C

btc 49. Enakeplo5dinekot dani trikotnikimajo l i k i :B , C , C , O , e i n G . 50-Plo5cinista enaki,in sicer 10 cm2. 51.

7. o 8. A ) b

B)a se dvakratpoveda. 8 . al Plo5dina poveca. bt Plo5dina se Stirikrat se nespremeni. dt Plo5dina 10. Plo5dinakvadrataje vedno vedjaod plo5dinerombai

PATII

1 . 1 B - 2 e , 1 e- 1 A , 2 8 - 4 t 3 , 3 A - 4 e , 3 C - 2 A , 3-e1 C ,4 A - 2 C , 4C-38 2. 1A - 3C,1C - 38,28 - 2C,2e- 4C,3A- 1e, 3C-i 2A,48 - 1B,

4e-4A

3 . 1 A - 2 C , 1 8 - 3 C , 1 C - 3 C 1, C - 4 A , 2 4 - 3 A , 2 8 ) t 4 C , 3 B - 2 C ,

43-4e 52. Plo5cinatrapezaje 60 cm2 . 53. a) p = 15,5cm2

b) p = 15 cmz

ZNAM? KOIJKO 1. V obeh Drimerihso zasadili500 metrovZive meie. rgnscevecjo povrsrno. 2. Ce razdelimovn po dalj5istranici,je povr5inapoti 1 cuetfidnegadela pa je 23,'l m2.

Vedjaje ploSdinav primerua. I B c m ,v I = 1 , 7cm, 5 4 .a = 2 c m , b = 7 c m ,c = 6 c m ,d = 4 c m , I A C = v z = 3 c m ,p = 1 8 , 8c m 2 ,o = 1 9 c m 55. a) p =1028m2 b ) p = 1 3 5 1m 2

rmaprvo m2,

ffiffiffiffi

4 . F loScinapravokotnegatrikotnikaje 17,25 m2. c . Za 119 m2toplotneizolacijebi pladali59500 SlT. 6 . Stranicarombaje 18,9 m, njegovaploSdinaje 236 7. a) p = 21,35 cm2 b)p=37,5cm2

7v12.

Lika innata enaka obsega, Ali velja to tudi iza njuni prloS6ini?Sestavi 5e sam podoben primef in zapiSi svojo ugotovitev,

Lika innata ploSdino 96 cnr2 in sta sestavliona iz Sestih enakih kvadratorv. lzra6unaj njunzr obsega. Poi56i 5e kak5en lik z enako plo5irino in primerjaj obsege.

DruZina Cvetko je naredila nekaj naGrtov za razli6nie oblike ograie ok,oli cvetlidnega vrla, lz sfikei razberi, za katero od oblik bi potrebiovali najmanj ograje.

Koliko m2 so velika zemlji56a in kolik5en je njihov obseg? Merska Stevila so v metrih.

S-VAJX Srt=i

5. Bazen z dolZino 50 m, Sirino 1O m ter globino 2,5 m bomo na novo obloiili s plo5dicami kvadratne oblike s stranico 5 dm. Koliko plo56ic potrebujemo za prenovo bazena? Kniiga ima 160 strani. Velikost strani v knjigi je 15 cm in 22 cm. Koliko m2 papiria potrebujemo za tiskanie 2OOOizvodov knjig, 6e ni odpadka? 7 . Dofiina pravokotnikaie 42 cm, Sirina pa je je plo56ina in kotikien f njene dolZine. Kolika ie obseg pravokotnika? Katera iziavaje pravilna, 6e sta premfrci p in r vzporedni?

a) Vsi paralelogrami imajoenakeviSine. b) Vsi paralelogrami imajoenakeobsege. c) Vsi paralelogrami imajoenakeplo5dine. c) Vsi paralelogrami so skladnimed seboj. 9. V 6em se ujemajo narisani liki? Razvrsti njihove obsege po velikosti od najmanjsega do najveGjega.

ffi*w&,* , : . , , : .

rO. Stiritd,tnik, sestavlien iz razli6nih delov, lahko preoblikujemo v romb, pravokotnik, kvadrat' trikotriik ali v trapez. Poskusi iz del6kov

sestaviitite like, En del6eikje Ze postavliertna pravo mesto, --

=-EE

â&#x201A;Źtg-

- T_-

-l

@ i l t \ -\ Wre' w--

w!ro w '

i -.H *, -r 1tu6 ffi. r u *; 7g u n % l @s |

l-/

13. Dopolni like do romba in jim dolodi plo56ine. a)

-a iffi' i

\ a

f-flffi|

I I-'rew IJWI ffir I iE#

I\ -i- 1W l - l

11. Paralelogramu izra6unai vi5ino na stranico b' 6e std znani stranici, 6 = 56 cm, b = 64 cnt, in viSina na stranico a, (v":= 32 cm)' 12. lzra6qnai obsege pobarvanim likom,6e poznamo velikosti njihov'ih plo56in.

6cm

ffi-w&#ffi c)

lzradunaj ploSdinrepobarvanih likov. a) AF = FB. BG = CiC

-4J_\ A;

\ \.

1 4 . lzradunaj neznane koli6ine paralelogramov v razpredelnici tako, da si pomaga5 z znanirni

trikotnikov, ki imaio velikost in tak5no kot osenGeni trikotnik' lahkr imo dane oblike? lzra6unai iim tudi

&-tf&JK .i'ri.i ii"'!h,l:,:

1 8 . Pravokotniku smo odrezali trikotnih,. Plo56ina nastalega trapeza ie 12O cm2. lzradunaj plo56ino trikotnilia.

19. V trapezu izra6unaj neznane koli6ine. a ) a = 1 6 , 9d m c = 3 1 , 7d m v = 1 5 , 3d m p=? c)

c=o$om s=t4fdm a=?

17. lzrabunai neznane koli6ine rombov.

d) a = 4 3 m

c=25m P=BB4m2 v=?

b )a = a $ m c=2]n v=3*m p=? d) v = 62,5 cm

s = 43,2 cm

P=? e )a = 1 6 c m v=9cm P = 1 8 0c m 2 C =?

ffi-w&dffi 20, Kateri sestavljeni liki imarjo enako ploS6ino? /l\

/ 1',,

l1\

/',

1t\ \, $ \

21. Dolodi plo56ino pobarvanih delov v pravokotniku.

/ \

B I :\

/ 1 , -1 c m

t_\ *: 1cm

*;{:l

\ l

alt

1cm

ffi-w&*m Steklar je izdelal okrasno vitrino z rombi, Koliko m2 stekla je potreboval (glej sliko)?

lcm

re tu K & A | ;-:"' .ff9':=

Jure in Miha sta iiz pravokotnega platna dolZine 12O cm in Sirine 8O cm izdelala vsak svojega zmaia v obliki deltoida. Konnu je ostalo ve6 platna?

>*ryY #Y

1cm

22. Enakokraki trapez ima obseg 24 cm. Srednjica trapez razdeli v dva trapeza, ki imata obseg 22 cm in 18 cm. Koliko meri sredniica trapeza? 23. Plo56ina trapeza ie 23,52 dm2, vi5ina pa 5,6 dm. Ena od osnovnic je trikrat dali5a od druge. Dolo6i srednjico in obe osnovnici trapeza. 24. Diagonali romba merita 16 dm in 12 dm, Koliko meri plo56ina romba? Kolik5narje niegova stranica, 6e sta obe vzporedni stranici med seboj oddaljeni 9,6 dm? 25.lzra6unaj diagonalo deltoidun 6e poznamo njegovo plo56ino, p = 49 cm2, in dolZino diagonale =+!cm.

,,f.-@p1"' t w ++

80 cm 80 cm Stranica GD ie krajSa osnovnica trapeza in meri 4 cm. DiagornalaAG tega trapeza je pravokotna na krak BG in < DAC = <; CAB, Koliko meri osnorrnica ABn 6e meri qlbseg trapeza 20 cm in < B = 60"? Kolik5na je plo5diina pravokotnega lrapeza, 6e njegovi najkraji5i stranici merita fi cm, najve6ji kot pa lâ&#x201A;Źts"?

s-tf&JlH 30, Z enakbstrani6nimi trikotniki smo sestavili razli6nb like" Dolo6i vsakremu niegov obse(t. e vnesi,u razpredelnico.

7 .

,a..:t,,::l:

: :

31. Med skrajnima todkama morske obale ie 36 km,i Zalivi in zaliv6ki ntjeno razdalio zelcr podalj6ajo. Pomagai si s sliko in izra6unai vsakollrat dolZino obale. Nadaljui 5e sam itn vsaki6 izra6unaj dolZino obale. a) 36

32. Nari5i na karo list vsaj tri razli6ne trikotnike s plo56ino 5 cm2. 33. Pobarvaj plo56insko enake dele likov in na podlagi tega zapiSi obrazec za ploS6ino trikotnika.

G-VAJH 35. Odrtaj trikotnike narisanim

i\ i"\

velikost plo5dine tem trikotnikom. s plo56inami narisanih trakov.

\ \ a) Pre5tej, koliko celih kvadratkov s plo5dino 1 cm2 je v narisanem trikotniku, b) Koliko cm2 lahko 5e sestaviS iz preostalih delov, da bo5 dobil 6im bolj pravo velikost plo56ine trikotnika?

ffi-w&dffi 36. 6e sta premici p in r vzporedni, sta ploSdilri trikotnika ABG in ABD enraki.Zak{? Kaj lahko poveS o obsegih trikotnikov?

40. V trikotnikih izra6unaj neznane koli6ine, Merska Stevila so v cm.

37. lzradurnajneznane koli6ine:

a )a = 3 f m

v"=3frm P=? c) v.=$srn p = :33cm2

41. Koliko meri pobarvana ploskev?

b) b = 7,2dm \/b= 3,1 dm p=? c) a=27cm \/a=32 cm <>=24cm v

- 2

38. Vi5ina trikotnika ie enakr polovici osnovnice, plo56ina pa je 16 cm2. Krolikomeri stranicia tega trikotnika? 39. V trikotniku ABC meri kot cl = 45o, visina BD razdeliistranico AG na dela lADl = 6 cm in lDCl = 8 cm. Koliko meri plo56ina trikotnika

42. lmanno tri kvadrate s stranicami 9 cmn 1O cm in 11 cm. Koliko je ploSdina pobarvanega dela'? 1 1c m 1 0c m 9cm

ffi-w&tffi ,

= aa:,

43.lzra6unaj plo5dinotrikotnika, 6e pozna5vse tri stranice in polmer v6rtane kroZnice. (Namig:Trikotnik ABC razdeli na manj5e trikotnike, kot kaZeslika.) Merska Stevilaso v cm'

lzra6unaj samo ploS6ino Stirikotni 6e je lBDl =25m in lACl = 16 m in daljice BD pravokotna na daljico

46. lzmeri potrebne podatke in in obseg lika ABGDE.

lzberi potrebne podatke in izra6unaj ploS6ine in obsege Stirikotnikov. Merska Stevila so v dm,

og-f,

-Ac

,1@\

I \oe -l --- \l/

,\)f\ \/,9^ #,

b ) a = 2 4 d m ,b = 1 5 d m ,r = 4 d m

v i \'lqi

ABCD, nosilka

G-K*l-fK{}Xe&r&Mi? Priiatefii so hoteli postaviiti Sotor na gozdn i jasi prAvokotne oblike, Miha ie obhodil rob iase in nameril v dolZino 2O m, v Sirino pa 1O m. Vojc je odkril drugo primerno mesto kvadratne oblike in na enak na6in izmeril dolZin<p15 m. Ugotovila sta, da sta oba ob obhodu zemlji56a prehodila enako dolgo p,ef. Prepridaj sen 6e je to res, Katero zemliiS6e naj izblrejo, da bodo imerli 6im ve6 prostota za igreinje na sredini? Nari5i pravokotnik ABCD s stranicama a = 4 dm in b = 3 cm, Nato nari5i romb z enako osnovnico a in enerko plo56ino kot dani pravokiotnik. Kvadra;t ima enako plo56iino kot romb z diagonalama 18 cm in 9 cm. lzraGunai obseg kvadrata. DolZiniistranic paralelograma se razlikujeta za 3 cr r, obseg ie 30 cm. Doloii obe stranici in obe vi5ini, 6e meri ploirdina 90 cm2. Koliko m2 platna potrebuieio za izdelavo takegd Sotora, kot ie na sliki?

Re6na struga ima obliko enakokrakega trapeza. Kako globoka ie struga? Koliko ie plo5dina preseka struge? Podatki so na skici,

1 2 0m

86m fmamo dva kvadrata s stranicamaT cm in 6 cm. Kolik5na ie ploS6ina osen6enega dela?

Nasvet .

je tvojeznanje reSiltri aliStirinaloge, Ce si uspesno zgledein dobro,vendarposkusipregledati ponovnonapravitinekajvaj. 0e si re5ilpetaliSestnalog,ZevelikoznaS. Potrudise in svojeznanje5e raz5iriz zglediin vajami. tudi 0e si re5ilvsehsedemnalog,odlidnoobvlada5 naloge. zahtevnejSe

G-Rr$tTVâ&#x201A;Ź 't

lt::'.,1: .a?b

I i:i:

:,,,)

1. Lika imata enakaobsegain razlicniplo5dini. 2 . 9 6 : 6= 1 6 a=4cm a ) o r = 1 2 c m ' 4 - -4 8 c m b ) o r = 1 2c m ' 4 = 4 8 c m c) 03 = 10 cm '4 = 40 cm (enaod moinosti) 3. A:o=56e B:o=72e C:o=56e C :o = 6 4 e Najmanjograjebi potrebovalipri oblikiA in C. 4. a) p=625m2 b) p=6362 c) p=3OBme

o = 1 4 0m

o=34m

o=88m

5 . Potrebujemo 3200plo6dic. 6. 1 5 . 2 2 = 3 3 0

330' 80 '2000= 52800000 cm2 Za tiskanjepotrebujemo 5280mzpapirja. je 1470cm2,obsegpa 154cm. 7. Plo5cina 8 . Pravilni staizjavia in c. 9. Vsinarisani likiimajoenakeplo5dine, in sicer9 cm2.Obsegisi po v e l i k o sstlie d i j o :4 = 1 2c m ,o 5 = 1 4c m ,o e = 1 6c mi n o C =1 6

c\P=24cm2

14.

26m

65m

"%rereryffiffi cm, 09 = |$ 66.

11. Visinana stranicob meri28 cm. 12.a)o=24cm b )a = 6 c m , b = 7 c m , o = 2 6 c m c )a = 6 c m , b = 8 c m , o = 2 8 c m 13.a)p=12cm2 b)p=19qmz

40 dm

14m

e 1 0 1 2 1 8 2m

34 dm

204 dm

2,5 dm

6 , 4d m

3o'

z!cm

il cm

4cm

15. a) p = 14 cmz blp=55cm2 oO=40cm2 16. prir..= 4,5 cmz at razdelimona 5 trikotnikov,p = 22,5 cmz bt razdelimona 6 trikotnikov.o = 27 cm2 c, razdelimona 4 trikotnike,F = 18 cm2 d, razdelimona 6 trikotnikov,p = 27 cmz d t razdelimona 4 trikotnike,p = 18 cm2

i 1 6 ): 2 . v = 1 2 0 1 8 .( â&#x201A;Ź+ 1 " 2 ' v= 1 2 0 v=10cm p = 40 cm2 (trikotnika)

7 cm?

C-RESiITVE &

:,>. S*]ff

1 9 . a ) p = 3 7 1/9 omz

b )p = 1 2 c)a=20

v112

d)s5+kmali4.S=85+ d ) 1 1 3 6 k m af fl=i 4t t s $

32. Navedenihje nekaj moZnosti.

d)p= cmz d)v=26 e)c=24 20. Enake imajoliki:A in H; B in J; C, D, E, F in G ter C in l. 21. a) p = 6,7{icm2 b)p=9

1 cm2

ffi

n \ n - O

d) p = 12 omz e)p=4,5cm2 22.a+2'b+c=24 01=a+b+s=22 02= S + 6 .' s = 18 a+b+sris+b+c=40 24+2's740

2 ' s= 1 6 S=8cm 23.s=2'c s = 4.2 dril a = 6.3 dnit c = 2,1 dnl 24.p=96dmZ,a=10dm 25. Diagonala f meri21 cm. 26. Zavilrino potrebuje36 dm2stekla.Vidimolahko pet rombov. 27. Plo56inacleltoidaje 4800 cm2 . V obeh primerihimatadeltoida enaki plo$diniin obema ostane4800 cm2 platna. 28. {CAB = 30', <DAC = 30', <ACD = 110' <DAB = 60', lADl = lBCl, trapezje enakokrak. <CAD = <rACD,trikotnikACDje enakokrak,lADl = lCDl l A D l= l C E B=ll C D l o - 3 ' l B C D=l8 Dalj5aosriovnicatapezameri 8 cm.

9zr \:

i*\

.& c

34. a) Celihkvadratkovs plo5dino1 cm2je v narisanemtrikotniku18. b) lz preostalihdelov lahkosestavimo5e 6 cm2.Ploscinailikotnika je 24 cm2.

29.p = 6 6 + %e= 36+ tB= 54

Plo5dinapiravokotnega lrapezameri 54 cm2.

30.

o = 1 8 c m z+ 6 c m 2= 2 4 c m z

35. a) p = 16 cm2

31. a) 36 km b) 48 km ' 1 2 + 1 2 = 4 8 a) l i4 ' 1 2 = 4 8 c ) 6 4 k m ( 3 '1 6 + 1 6 = 6 4 ) a l i 4 ' 1 6 = 6 4

A A

M-KKSXYWK :* 1r

: ;F.F ; l i{'g

'ag

b) p = 18 cm2

45. pr= lQ! 662 4 6 . c = 8 + 7 , 1 + 4 , 5+ 4 + 4 c =27,6cm F =47,2cmz

KOLIKO ZNAM? 1. C)bsegazemlji6dsta enaka.Plo5dinimerita200 m2 in22S m2. l;:berejonaj Vojdevozemlii5de.

c)p=20,25cm2

RombABC1D1

.a\

.& &

N N.

36. Trikotnikise ujemajov osnovniciin visinina osnovnico,zato so plo5dineenake,obsegise razlikujejo,vendar ima najmanj5iobseg enakokrakitrikotnik. 3 7 .a ) p = 5 * m 2 b)p=11,16dm2 c ) c = 1 1c m d)v"=366t 38. Stranicatrikotnikameri 8 cm. 39. Vi5inaBD je enaka 6 cm, ker je trikotnikABD pravokotenin enakokrak. PloidinatrikotnikaABD je 1B cm2 , plo5dinatrikotnikaBCD je 24 cmz, skupajje ploSdina42 cm2.

41. Pobarvanaploskevmeri 18 cm2 . 42. Pobarvanaploskevmeri 137 cm2 . 43. Ploicina trikotnikaje 49,5 cm2 . 4 4 . a ) p = 2 0 1 9d m e ,o = 1 9 1c m b)p=tS0dm2,o=78cm

3 . Flo5dinarombaje 81 cm2,obseg kvadrataje 36 cm] 4 . Stranicimerita9 cm in 6 cm, pripadajoci vi$inipa 10 cm in 15 cm. a=b+3 2 ' ( a + b )= 3 0 2'(b+3+b)=30 b+3+b= 15 b+b= 12 b=6cm a=9cm 5 . Za Sotorpotrebujemo18 rn2platna. 6 . Strugaje globoka17 m, plo5dinapresekastrugepa je 1751

7. Plo5dinaosendenegadela je 39,5 cm2.

Kffi*g#ffi ## *ffi#*qeffi :

g=-:::,'i:l..S

t-ii

::-:'.,,,,

= a *a::.::1

V Stirilkotniku ABGD meri prva stranica 15 cm' druga ie 8 cm kraj5a od prve, tretja pa 8 cm dalj5a od prve. Koliko meri detrta stranica tega Sitirikotnika, 6e merii niegov obseg 66 cm? Tla pravokotne sobe bi radi prekrili s parketiom. Stene sobe so dolge 5,5 m in 6 m. Doliina in Sfirinaparketne de56ice merita 3O cm in 5 cm, Koliko de56ic ie treba nabaviiti? 3. Steno v obliki pravokotnika s stranicama il m in 2,7 m bi radi obloZili s keramidnimi ploS6iaami v obliki kvadrata s stranico 15 cm. Koliko plo56ic potrebuiemo? Koliko meri stranica kvadrata, katerega ploS6inraje enaka plo5dini pravokotnika s stranicama 8 m in 18 m? Diagohala paralelograma meri 13 cm in ie pravollotna na stranico paralelograma, ki meri 12 cm. Kolik5na je plo56ina tega paralglograma? 6. lzra6unai stranici paralelograma, de meri obseg 5O cm in se sosednii stranici razfik$jeta za 1 cm, 7 . KolikSen ie obseg paralerlograma, 6e meri njegorTaplo56ina 24 cm2 in je todka, v kateri se sellata diagonali, od stranic oddaliena za 2 cm oziromaza 3 cm? Obsegi paralelograma meri 48 cm. lzradunai dolZine niegovih stranic, 6e je: a) ena stranicaza 3 cm dalj5aod druge, b) razlikadveh stranic7 cm, c) ena od stranicdvakratdalj5aod druge.

lzradunaj obseg romba ABCD z diagonalo lAGl = 1O,5 cm, 6e kot p meri 6O'. 10. V enakokrakem trikotniku ie ostri kot med krakoma Stirikrat manj5i od kota ob osnovnici, Koliko meriio notranii koti tega trikotnika? 11, V trikotniku meriio stranice a = 17,3 cm, b = 9r5 cm, c = 1117cm in viSina v. = 614 cm. lzradunaj obseg in plo56ino tega trikotnika' 12. Kvadrat s stranico l7 cm preoblikuiemo v ploSdinsko enak trikotnik s stranico 2O cm. Koliko meri vi5ina na dano stranico tega

trikotnika? 13. Pravokotni trikotnik ima kateti, dolgi 35 cm in 12 cm, Koliko meri vi5ina na hipotenuzo, 6e meri hipotenuza 37 cm? 14, Zemlii5de v obliki trikotnika s stranico 32 m in pripadajo6o viSino 65 m zameniamo za pravokotno zemlji56e z doliino 5O m. Kolil<Snaie 5irina pravokotnega zemlii56a? 15.25 cm dolga diagonala AC razdeli 24 cm dolg in 7 cm Sirok pravokotnik ABCD v dva pravokotna trikotnika, Koliko ie ogli5de D oddaljeno od te diagonale? 16. V pravokotnem trikotniku ABG kateta a meri 6 cm, kateta b meri 8 cm. Presedi56e simetrale kota 1s hipotenuzo ozna6i s to6ko D. Skozi ogli56e B nari5i vzporednico s simetralo kota 1. Prese6i56e nosilke stranice AG z vzporednico ie to6ka E. lzra6unai plo56ino trikotnika ABE.

ffiffiffimffi#w ffiffiffiffitu#K&ffi RESITVE 1. 23. 4.

Stranice merijo15cm,7 cm,23 cm in 21 cm. Potrebujemo 2200plo5dic. Potrebujemo 360plo5dic. Stranica kvadrata meri12 m.

5 . p = 2 . ? = oo Plo5dinaparalelogramameri 156 cm2. 6. Straniciparalelogramamerita 12 cm in 13 cm. 7, va=4cm vU=6cm Obseg paralelogramameri 20 cm. 8 . a ) a = 1 0 , 5c m , b = 1 3 , 5c m b) a = 8,5 cm, b = 15,5cm c)a=8cm,b=16cm 9. ABC je enakostranidni trikotnik. Obseg romba meri 42 cm. 10. Notranjikoti merijo20", 80'in 80'. 11. Obsegje 38,5 cm, plo5dinapa 55,36cm2. 12. Vi5inatrikotnikameri 28.9 cm. 13. ViSinanF hipotenuzomeri "l1,35cm. 14. SirinapravokotnegazemljiSdaje 20,8 m. 15. Ogli5deD je 3 * cm oddaljenood diagonaleAC. 16. Plo5dinatrikotnikaABE meri 42 cm2.

e$ffi& ffiffi Ei.

Ez. a)

obseg pravokotnika, 6e meri pfo5dina 40 cm2, dolZina straniice je plo56ina liikov na slikah? D

g. 6ez pravokotno igriS6e z dolZino 2O rmetrov in Sirino 16 metrov, poteka steza (glei sliko). Koliko meri plo56ina steze in koliko meri preostali del igriS6a?

2Om

16m

t m .t I

lgd *. v trikotniku izra6unaiozna6enovi5ino.

S slike razberi ustrezne podatke in doloEi plo5dino deltoida. Nato nariSi plo56insko lcm

' ffiffiffiffiffiK&$ffiffi ffiffi ar$:*

E o . lzra6unal

plo56ini narisanih Iikov (merska Stevila so v cm). lzberi eno od obeh nalog: ABCD A) Stirikotnik

e. Stirikotnik razdelimoz eno na dva trikotnika z obsegoma

cm. lzra6unaj dolZinote obseg Stirikotnika 25 cm?

diagonal cm in 15 6e je

0ersidosegel: .

B) enakokraki trapez

E z . Okoli hi5e kvadratne

oblike s stranico 11 m poteka 1r5 m Siroka tlakovana steza, Koliko kvadratnih plo56 s stranico 0,5 m potrebujemo za njeno tlakovanje?

od 14 do 18tock,je tvojeznanje od 19do 26 tock,ZevelikoznaS. od 27 do 30 tock,odlidnoobvlada5

ljivo.

Pffiffi*K:K*ffi€ * RESITVE 't.

je 69 cm2. a) Plo$dinaStirikotnika b) Ploddinaenakokrakegatrapezaje 210 cm2. Za tlakovanjesteze potrebujemo300 plo5d.Povr5inatlakovane

2 . a) 1Bcm2

<ta7a

b=3tcm,o=30$cm b) 18 cmz

3 . Steza merj 40 m2,ostaloigriScepa 2180m2. 4 . Vi5inaje 7,2 cm. 5.

o=a+b+c+d, o1=e+c+d, 02=?+D+€, 01+02=O+2'e 37=25+2.e 2 e= 12 e=6cm

o=25cm 01=22cm oz = 15 cm

€ Nq B? ZtvALl

i,g! g_'9!69.-^

:*. ry:a

:iq!!

3!*

# - '"* . ; -

:!:tt *i

*-"# iiri:gai

,t:,r.,9* r:t1 ::;:

,.,:1.'

ZGLEOI

::ti '.2)

,.a, .:.::::: .::::::: t.,: a......:',:.... :.

26-,::. 1. V koordinatni mreii upodlobi daljico s kraiiS6ema A12,,1)in B(4, 3). l l

1-_T_ t t 1-----F

1-------f Ii

J_!__>

; 2.

Najprejnari5emodve pravokotni premici,ki sta koordinatni osi,in na njiju v izberemoenoto1 cm. Todkoupodobimo koordinainimreZitako,da prva koordinata pomenioddaljenost tockeod navpicneosi, drugakoordinatapa pomenioddaljenost todkeod vodoravneosi.

Ogli5dern pravokotnega trikotnika ABC dorodi koordinate. TockaA ima prvo koordinato2, sajje od navpicneosi oddaljenadve enoti, z urejenimparom(2, 1). zatojo predstavimo TodkaB ima drugokoordinato1, kerie za eno enotooddaljenaod vodoravneosi, zato jo predstavimoz urejenimparom(6, 1). Tocka C je Sestenot oddaljenaod navpidneosi in hkratiStirienoteod vodoravneosi, zato jo predstavimo z urejenimparom(6, 4). Narisani pravokotni trikotnikABC ima ogli5caA(2,1), 8 ( 6 , 1 ) i n C ( 6 ,a ) .

ZGI-FDI 3.

v_razli6nih-Ga:sovnih intervalinStetiprometskoz:inaselje.Meritverso iljilTi:* I,n._": zabeleZili na ll listke'

Pri Stetiu so si pomagali z risani')m pik in 6rtic za vsako vozilo, ki so jih zaradi preglednosti zdruievali v sklope po pet, Sest inrdesert. ii7

avtomobili

motorji

kolesa

avtomobili

-t

R-t

R .t ?i--t rt-t

,\ r5 2SlPS21t},l TXJX"" g---{ 3---+.

l\7T.7' JZ-\.

I'J

X' H a

\-/ t/Y \-7 \-/V \-/Y r' V U Y

LEGENDA: Vsaka drtica ali pikerje eno vo,zilo,

.--. t7\ / t7\ / t-7 \t / t-7 \a . / . o a

ll-ff - s vozil

VVVVVV'

motorji

v'"'

kolesa

VV"' u

E]-

- G vozil

io vozil

a) Predstavi v razpredelnici prometnih Stevilo sredstev v posameznem dasovnern intervalu. je peljaloskozinasel.ie b) Kolikoavtomobilov v celotnem dasumerjenja? je peljaloskozinaselje kolesar]:v v celotnem casunrerjenja? V katerem detudnevajihje petja.to najvei? :J Soliko je c) Kolikokrat vec biloavtomobilistov v primerjavi s kolesarli v celemdnevu? d) PrimerjajStevilo kolesarjev s Stevilom motoristov po 12.r,iin toLieniirrruo,z rrkrajSanim ulonkom. odstotkov vsehudeleZencev v prc,metu v dopoldan;kem casuni na moiornipogonz :) |:l:n" f) Kolikovozilso na5teli vsiskupaj?

227

.ZGLEDN 228

z legendo. z listkov,cri dernersi pomergamo a) Stevilovozil riazberemo ?_4

43 45

je pel alo ta dan skozirraselje,se5tejemoavtomobilevseh treh b) ie Zelimougotoviti,kolikoavtomobilov meritev(Bzf+ 60 + 64) in dobimo208 avtomobilov. prikazujeStevilokolesarjev,kateregaskupnoSteviloje 52 (12 + ?-5+ 15). Tretji c) stolpr;cr,,razpredelrrici Vidirno,da je rned 12.in 16.uro peljaloskozinaselie25 kolesarjev,kar je najvecta dan. kolesarjev(208 :52) je enak 4. To pomeni,da je avtomobilov d) Koliilnikmed $tevilomavtomobilovin Stevilonr ver:oclkolesarjerv. Stirik.rat je d) Stevilokolesarjevpo 12.urije enako25 + 15,kar je 40. Stevilomotoristovv istemcasu pa je 43 + 45, kar polovica). da je kolir:nikmed obemaSteviloma BB.Ugotov'imcl, f (pribliZno {$ oziromra dasuje 120 (84 +-24 + 12).Od tega je 12 kolesarjev,karjeffi, prontâ&#x201A;Ź)ta v dopoldanskem e) VselrudeleZencev '10 %. to ie *f-ali f) Anjer,Mancain Tineso v svojihmeriivahna5teli372vozil. , 4 . Stolpgni diargram prikazuje deleZ ogljikovih hidratov, nna56obobeliakovin in dodatkov v 1OO-gramsliitablici 6okolade. a) Vpi5iv razpredelnico,kolikorgramovbeljakovinz dodatki,ma5cobin tablicicokolade. oziroma300-gramski h dratovje v 100-gramski ogljikovih b) PredstavideleZposameznihsestavins kroZnimdiagramom. , 6 0 : ' 5 . E dEn :,:r o '; Ln o l::r

@ 6 e n

r::

" " i . : : , : j ' : : , , :

cokolade. sestavino podatekza posamezno zapiSemo a)V razpredelrico diagrama. prâ&#x201A;Ź,beremo iz stolpcnega Podatke cokolade, sestavinv 3Q0-gramski Ker nas zarima kolicinaposaLmeznih '100-gramski dokoladitrikratpovecamo' sestavinv masoposarneznih il:.:alil'

beliakovine dodall(i

'loo g

beliakovine in dodatki

1 0q

30q

maS6obe

200 7og

6os

ljikovi hidrati

210a

7GLED I ::,.:,,*

as3:;"t,:, 229 .,. b) zaizdelavokroznegatliagramanajprejnarisemokrog.V nasemprimeruje :.,.,::.:,.;. ::'a.a .......,:'' a:rl:: rl ugodna delitev krogara desetine, kajti10g je deseiina od 10O-gramske >t,,',' E ogljikovihidrati ! beljakovinein dodatki tablicecokolade. je 10g, zatopotrarvarro Belja<ovin in dodatkov desetino ii.. n maSdobe je 20 g, zatopobarvamo krogaL. Madcob '' dv,adelakroga,nazadnje ?a':': prika;iemo s sedmimi6robarvanimi *,',,'., delikrorladelezogljikovih hidratov v *,.. cokoladi. zalalje razunevanje in branjekroZnega ga dopolnimo diagrama 7j.:::'. z legerndo. V njejpojasnimo pomenbarv. :i:'

rl:rr,l. r..,

rr:t r .:t

i:'l

Razpredelnica prikazuie odvisnost obs;egaenakostrarri6nega trikotnika od dolZine njegove stranice.

4,5

::t. ],..: ......]: : .:.:,,, ?:',,::" ::4,:::::'

a) b) c) i)

,',,' Preveri,illije razpredelnica pravilna. iiii.i,,t,i:l Predstaviodnos med obenrakolidinama z linijskimdiagramom. lz grafaodcitajobsegena<ostranicnega trikotrrika z 2 cm dolgostranico. lz gralaodditajdol2inostraniceenakostranicn--ga trikotnika z:.10,5 om dolgim tl., obsegom. ..=

alrir:r,,'. aa::.:'

:i:i

taa,.a.:

;: a) Pri obliko',ranju linijskega diagramasi pomagarros koordinatnim sistemom,pri demernetvodoravnoos nerna5amo dolZinostranicea, kije neodvisnakolidina, torejtista,kijo mi spreminamo.Na navpidnoos pa nanasanro obseg,kije odvisnal'iolidina, tista,ki s,) spreminja.VsakidolZinistranicea na vodoravni osi priredimoustreznovrerjnostobsegana na',rpicni osi in odnospredstavimo s todkamiv koordinatnemsistemu.Toike lahkopovezemos drto (linijo),ker vsakidol;Zini straniceustrezatodnodolo6enav'rednostobsega. b) Vidimo,oa vrednost6 cm ra navpicniosi ustrerza vrednosti2 cm nervodoravni osi.Torejjeobsegenakostranicnega trikotnikeLs stranico2 cm enal<6 cm. c) Vidimo,da vrednosti10.5r:mna navpicniosi ustrezavrednost3,5 cm na vodoravniosi.Torejstrani<;a enakostranidnegaL trikotnika z 10,5cm dolgim obsegommeri3,5 crn.

^7 E ()o a -o

1 2 33,54 dolZjnastranicea (cm)

'1-:1,,r'-,,

". ,'

i.:,,.' ttr,.'.; 1,,t,t,, '...

ZGLEDI ,.l.lffsll$ 0.

: '..)"t.':

Jure ima v garderobni omari hlade v modri, sivi in zeleni barvi ter moder in rumen pulover' Nairaie pa imia obulle drne Gevljeiali modre Sportne copate. a) Na kolikorazlicnihnadinovse lahkooblede? nadinovse lahkooblede,ce pulover obutev b) Na kolikorazlicnih kombinacija zelenein rumenebarveni sprejemljiva? ::':, ; :,a : .ai.,:..::, :::,:,:.:':::;

a) Xer.ima Jur,ena voljotrojehlad,nariSemoiz izhodiSda (Jure)tri veje,ki ponazarjajotri barvehlac.Pri vsaki izbranibarvihlacsi lahkoizberedva puloverja,zaloiz vsakeganerstalega vozliSca(hlade)potegnemopo dve veji,ki ponazarjatadve barvipuloverja.Podobnov tretjem korakuiz nastalihvozli5c(puloverjev)potegnemopo dve veji,ki ponazarjataizbranobarvoobutve.Jure se lahko oblecenail'2 '2 nadinov,to je 12 nacinov.

, l.,r:::i ::::a::il

: ".: .,;:::;:l

;, :,.:l:::lt?l

.,t,'*

. ..,.,12,:: ::'.'::,::Z a:it..i: ,,'*

pulover

obute,/ b) Kombinacijil puloverja ni zelenihhlacin rumenega in sicer zatoodpadeta dvekombinaciji sprejemljivra, z modroin drnoobutvijo. Jurese lahkoobledena 3 ' 2 ' 2 - 1 ' 2 n a c i n at o, j e 1 0n a c i n o v .

Graf prikazuje Metkino telesno tempeiraturo od ponedeljka do nedelje,

"'iili:,, =i ,ii:'

aa a) Katerega dneje imelanajni2jo temperatr,rro? '>,::: b) Kateregadneje imelanajvirljo temperaturo? ,..:| c) Kolikodnije bitabotna(ceje temperatura visjaod 37 .C)? :t." t, t: c) Kolikodnije temperatura nara5dala? .,:a::, d) l(olikodnije temperatura padala? trrrt: . .t'1' e) KateriCanse temperatura ni spremenila? :. :a:.'

lai:i:

l:lr'.,1

:]::

i,:,r,, ilir:. ::ia:,

.a' 4.4..:: ?,; a)

;;;;"-rre odcitamo z navpicne osi.lz grafavidimo,derjena navpiiniosi najnizja vrednost temperature (36,3'C)v ponedeljek.

b) Najvi5jotemperaturoje imelaMetkav sredo,ker je tega <lnedoseglatemperatura na navpidniosi najvi5jo vrednost(39 'C). Bolnaje bila Stiridni. grafa,na katerihse vrednostina navpiriniosi visajo,in opazimo,da temp,-.raturer naraida :::::T::3::l-" ponedeljkado srede,torejje temperertura od nara5dalad'a dni. PoiSdemoodseke grafa,na katerihse vrednostina navpirlniosi niZajo,in opazrmo, pada od da temp,eratura t" detrtek,od ietrtka na petekin r:d petkana sobo:o,torejje temperaturapadata tri dni. 1:9: d) nir", na katerihse vrednostina navpirlniosi ne spreminjajo,in opazimo,da se od sobote :::::::^:1:1"do nedeljetemperaturane spremeni.NaLgrafu je ta del vzporedenz vodoravnoosjo.

).1" -.:,r,,.,

?'r,

?'! ', 't,t,-

i:l:

: -" n,

,ilr

'1111......:.. t.

',,'. ,l1l''''., "'l ' ;at ,r',',"''

', 1..., :l:',,:,."r.

",'

zG E[)l .a:'":a:: ,i::: ::t :l:

,: ::"'t'' li

U6enc,i 7. a razreda so pisali preizkus znatnja iz zemliepisa in matematike' Rezultate so prikazali s todkovnim (razsevnim) diagramom.

ocen pri obeh predmetihinrazloLirezultate a) Naredirazpredelnico preizkusov. b) Kolikoudencevje pisalooba preizkusaznanja? z urejenim c) Kaj pomenitoika v diagramu,kije predstavljena ( 5 , 4 ) ? pan)m c) Kolikoudencevje pisalooba predmetapravdobro? d) Kolikoudencevje pisalomatematikodobro in zemljepisodlicno?

o A A

0) N

.ru3 (d C

o z a

2 3 4 5 ocenaiz matematike l":,.: ,::::;:

:: . :r:r:: ,

a) nezadotitno , :ata,':'.' =

aternatittC ,

.':'l:l

,,r'.S ,,

: ...... a::'.:,:,:,:

: ; :a: t:t:tt'

, . . ,. . . : , l i

',,,.:';. ,).:..), :.,:.:r,

r:,lr:rl

: : I

. . : a a ......,,.... .:1.:

"" ,, :,,.' , ': i.,

zadostno"' z

'prav

ctibro 4 -

oOtieno' 5

Samotrijeudenciso dobili znanjaprimatematiki. visjeod oceniz preizkusa Vidimo,da so oceneiz zenrljepisa pa visjooceno predmetih, 11 udencev je pri enakooceno obeh pri matematiki, devetudencev d<>bilo vi5joc,ceno prizernljepisu. pisalo23 udencev. 23 todk,je obapreizkusa narisanih diagramu b) Kerje v tockovnem pa pravdobro. preizkus iz zemljepisa odlicno, iz matematilie (5,4) pomeni,da je udenecpisalprei:zkus c) Tod;ka c) Obapredmetaje pisalorlevetucencevpravdo.bro. odlicno. dobroin zemljepis so pisalimatematiko d)Trijeudenci

S:;'!;*;1 1 . V koordinatni mreZi upodobi to6ke, kl so podane kot ureien par Stevil: A(2,11,lB(4, 1), c(4, 3), 6(S, g), D(3, 5), E(1, 3), F(2, g). Todke nato med seboj poveii tako, da si njiirove oznake sledijo po abecedi. 2. Oznadenim to6kam dolodi koordinate,

Prikaii z razpredelnico in s todkovnim diagramom povezavo med Stevilom zajcev in skupnim Stevilom njihovih nog. Upoitevaj vse moZnosti, 6e je v zaidniku najved sedem zajcev. Udenci 7. a prihajajo v Solo takole: Tine s kolesom, Jure peS, Spelo in Tino priperljejo star5i, z avtobusom pridejo Miha, Matic, UrSa, Manca, Anita in Sara. Blizu iole stanujiejo Ga5per, Peter in Andreja, zato pridejo pe5, s kolesom se pripeljeta tudiAnZe in Tjaila. a) Razporediotrokev skupinegledena nacin prihajanjav 5olo. b) Kolikootrokse v Solovozi s prevoznimisredstvi? c) Kolikodeklicse vozi z avtobusom?

Ekipe so tekmovale v malem nogometu. Za vsako zmago so dobile tri to6ke, za neodlo6en rezultiat eno to6ko in za ;poraz ni6 todk. lzidi tekem so bili nastectnji.Ekipa Zak je dvakrat zmagalla in trikrat igrala neodlo6eno, ekip,aOrlije enkrat zmagala, enkrat igrala neodfloGenoin trlkrat izgubila, Ekipa Lordije dvarkratzmagala, dvakrat igrala neodlo6eno in enlkrat -zgubila. Ekipa Tinsi pa ie zmagala enkratt frnStirikrat igrala neodlo6eno. a) Razvrstiekipev razpredelnico po doseZenih rezultatihgledena zmage,neodlodenerezultate in poraze. c) Dolocivrstnired ekip gledena skupnoStevilo todk. ,:) Ugotovi,ali katerer ekipa ni nikolIizgubila. 6. lDaniso koti 3O', 45o, 60o, Z5o, gOo,il6o, 1OSo, j21son185", 12O"r,145o, 360o, 72o, 1goin 175'. a) Razporedikote gledena velikostv naslednie skupine:osire,prirve,tope in polne. b) lzmeddanihkotovoblikujpare,ki tvorijopravi kot. r:) Izmeddanihkotovoblikujpare,l<itvorijo iztegnjenikot. t!) lzmeddanihkotol,oblikujpare,ki tvorijopolnikot.

a*:gft;'$1,'l,r,.. .l'"- l' 7.

U6enoi so v dveh ocenievalnih obdobiih dobili pri mertematiki nasledniei ocene"

2 , 3 , 3 , 5 ,5 , 3 , 4 , 5 , 4 , 5 , 5 , ' + , 4,5,4 2,4,4 5,5,4

4 , 4 , 3 ,4 , 4,'+,5

9, Graf prikazuie Stevilo u6encev v osnovnih Solah v Sloveniii in Stevilo u6encev, ki so obiskovali podaliSano bivanie v Soli v obdobiu od leta 1992/93 do 1998/99. 250000 q)

a) Urerliudencegledena Stevilopridobljenih odli<1nih ocen,pravdobriliocen,dobrihocen zadostnihocen in nezadostnihocen. b) Kdoje dobilnajvedodlicnihocen? c) Kolikoodlidnihocen so dobilidecki? odlcne d) Kolikoodstotkovvseh ocen predstavljajo 8.

ocene? Pri preizkusu znania iz rnatematike so u6enci dosegli naslednii uspehl

preizkusaznanja rezultatov razporeditev a) Prik.aZi diagramom. s stolpcnim b) Kolikoucencevje pisalopreizkusznania? pozitivno? je bilooc:enjenih c) Kolikoudencev je pravdobl'oali pisalo Koliko udencev odstotkov c) odlicno?

o )o

o >o

Bffiskupaj

200000

-I-l v oodaliSanet biVanju'

150000 100000 50000 0

92193 9319494/95 95/96 96/97 97198 98199 Solskoleto

a) Kateregaletaje bilov SlovenijinajvecosnovnoScllcev? b) Od kateregaletaje manj kot 200000osnovnoSolcev? c) Kiateregaleta je najvec udencevobiskovalo podaljSano bivanje? c) UEotoviiz diagrama,ali Steviloucencevv podalj5anem bivanjunara5daali upada. 10. Diagram prikazuie gibanie dohodka v podietiu Rastko v obdobiu enega meseca. AE

F 4 0

-'i

---7, =9 so . - c J c

E25

--l ,

> t i

: P rn

.;1.,. l-

-l"...

1 .j a n

\ 1 , '

:,7::::

1 0 .j a n

1 7 .i a n 2 4 .) a n datum

Kolikodnije bil prometvedjikot prejSnjidan? b) Kolikoje zna5alnajvecjidobicek? SIT c) Kateridanso imelinatanko15 milijonov aJ

prometa?

&-w&#ffi

::F<*e$*

: ' ; o

.-,'l

11. Razstavi Stevili 45 in gO na pra5tevila. Nadaljuj zadeti razcep.

a) 45

t3 \1 5

l t \

b) 80

t2 4\ 0

14, Jureta je zanimailo,ali obstaja oziroma ali so dobri glasbeniki tud matematiki. Zbral in uredil je predmetov v razpredelnico,

12. a) Dopolniradunsko drevo.

b) PrikaZizracunskimdrevesombtevilskiizraz (2+ + 6) : (3+ - 1fi) in izradunajnjesovo vrednost. 13. Novakovi bodo po6itnice preZiveli v Dubrovniku. Pripravljajo na6rt potovanja in ugotavljajo, da se iz Ljubljane do Kopra lahko peljejo z osebnim afiom, vlakom ali avtobusom. lz Kopra lahko nadaljujejo potovanje z ladyo ali z avtobusom. prikaii z drevesnim diagramom vse moZne na6ine potovanja. Med koliko na6ini potovanja lahko lzb-ra1o?

oc()na pri matem.

med

,:l:

,:* *

6 a) ostri koti 30',45", 60', 75",36", 72'in 18' pravi lkoti 90", t o p i k o t i 1 0 5 ' , 1 2 0 ' , 1 4 5 ' i 1n 7 5 ' polni lkoti 360' b) pari kotov, ki tvoriio pravi kot 30' in 60", 18' in 72' c) pari kotov, ki tvoriio iztegnjeni kot 60' in 120', 75' in 105" d) pari kotov, ki tvoriio polni kot 145'in215',175" in 185' 7. ol 1 2 3 4 5 6 L(4,1), l(e, 1),S(e, 3),J(4,4), A(4,6), K(l, 4).

Stevilonog je Stirikratverijeod Stevilazajcev.

92n _a lra 6

b) Najvedodlicnihocenje dobilJernej. c) Dedkiso dobilipet odlidnihocen. d) Odlidneocene predstavljajo26,5 7" vseh ocen. q -

;L ;t o

:l :l-

:: l r2

4. a)

3 6ta,,il^

:' l Il

7.i.6\/

Miha, Matic, Uria, Manca, Anita, Sara

pre'voznimi sredstvi11 otrok b) V 5olosepripeljez razlidnimi se vozijostiridekleta. c) Z avtobrusom

c) NikolinistaizgubiliekipiZak in Tinsi.

1tt oL[ n ezadostno zadostno

prav dobro dobro ocene

odlieno

b) Preizkusznaniaje pisalo25 ucencev. c) Pozitivnoje bilo ocenjenih23 ucencev. a) 40 "/,,udencevje pisalopreizkusprav dobro ali odlicno. je bilo v Solskemletu 1992i93. 9. a) Najvedosnovno5olcev manj kot 200000. b) Od leta 1996/97je osnovnoSolcev c) Najveducencevje obiskovalopodaljSanobivanjev 5olskemletu 1998/99. podasiupada,Stevilo d) Kljutrtemu, da SteviloosnovnoSolcev udencev,ki obiskujejopodalj5anobivanjeves das nara5da' 1O. a) Prornetv podjetjuje nara5dal14 dni. b) Najvedjidobidekje znaSal40 milijonovSlT. c) 24. januarjaso imelinatanko15 milijonovSIT prometa.

]3#

ffi ffitr#'kdW&gs* g&*SSffikfr$ ffi qSffi ss sE&sSdSg Wtu

t1.a)

b) eo

45 I\ t \ 3 15

tt tt \ \

C = J _

t2 4\ 0 t\ 2 2 0 l |

I 2

r \ 2 1 0

r tr \\

2 - t

q -

12. a \ -

t 2 t

l-K rl

t 4 l

l5l

\ + i \_,/ r;-..-l

t--^-l

tT6Il2+l rl V liffl

t#4

Vrednostizrazav radunskemdrevesuie 2*

v koordinatni mreZi to6ke A(1, 1), B ( 7 , 1 c(5,3), 61O,e;, D(4,5), E(2,3) in F(3,3) jih poveZi z daljicami po vrsti, kol si 6rke ijo po abecedi. Stiri spodniih todk so ogliS6a kvadrata, 5tiri ogli56a paralelograma. NariSi lika itn dolo6i teh ogli56.

10 I o

10 1214

16 18

razpredelnico in grafiGno prikaZi obsega kvadrata od dolZine niegove

razberi,kolikomeriobsegkvadrata,ce meri anica3f cm? b) kvadratameri7 cm. lz gralarazberi dolZ stranicetegakvadrata.

a) lz

odnos med stranicokvadratain njegovitn

Na parkiriSdu so avtomobili: fiat uno bele barve, renault laguna srebrne barve, opel vectra srebrne bale, hyundai accent rde6e barven Skoda favorit zelene balve, fiat tipo modre barve, hyundai lantra srebrne balve, renault clio bele barven fiat punto rde6e barve, opel corsa modre barve, opel astra 6rne barue, Skoda octavia bele barve, hyundai sonata 6rne barven renault megane modre barue in Skoda fabia modre barve. Razporedi avtomobile v skupine glede na: a) znamko b) barvo Zapisane so letnice rojstva in smrti znanih matematikov in fizikov. Svicarski matematik Niklaus Bernoulli ie Zivel od leta 1687 do 1759, Leonard Euler pa od Leta 17O7 do 1783, Francoski znanstvenik Pierre Fermat ie iivel v obdobiu od l6Ol do 1665, italijanski naravoslovec Leonardo Fibonacci pa od leta 1 17O do 1250. Galileo Galilei je Zivel od leta 1564 do 1642, angle5ki fizik in matematik fsaac Nevvton pa od leta 1643 do 1727 ter francoski fizik Blaise Pascal od leta 1623 do 1662. gledena doseZeno a) Razporediznanstvenike starostod najstarej5egado najmlaj5ega. b) Kateriznanstvenikiso sodobniki(Zivijov istem obdobju)lsaaca Newtona?

m-1f&Jffi 6. Razporedinarisane trikotnike glede na: a) Stevilo skladnih stranic b) legoviSinske tocke

Diagram prikazuje koli6ino goriva lf rezervoariu avtomobila v povezavi r!

O J

s'=

.= .94r) (u c

iQ2t) I

Razpredelnica prikazuje pribliino (zaokroieno na tiso6) Stevilo prebivalcev leta 199i v posameznih slovenskih mestih. Mesta razvrsti po velikosti glede na Stevilo prebivalcev in to prikaZi s stolpdnim diagramom.

a) Kolikolitrovgorivaje bilov rezervoarjuna zadetkupotovanja? b) Po kolikokilometrihvoZnjeje voznik(lotoeit gorivoin kolikolitrovga je natodil? c) Po kolikokilometrihpotije ostalbrez goriva? c) Kolikolitrovgorivaje porabilna celotrlri poti? Sportni uditelji so udencem ponudilii za izvedbo 5portnega dne Stiri Sportn$ aktivnosti: smu6anje, sankanje, tek na smudeh in drsanjje. lz diagrama razfberi; a) Kolikoucencevse je udeleZiloSportnngadne? b) Za kateroSportnoaktivnostse je odlodilonajmanj udencevin koliko? c) Kolikoudencevjr: drsalo? c) Kolikoodstotkovvseh udencevje bilodrsalcev? d) 25 % drsalcevje bilo deckov.Kotikodekticje

drsalo?

E-VAJIH = :;;

:iâ&#x201A;Ź >':1:

ta:a

S::;'; 12, Prikail Stevilskiizraz@t - g?l ' tt - 6h . ra6unskimdrevesomin izra6unainiegovo

10 0

teKna smudeh

1O. RazstCrviStevili 6O in 243 na pra5tevila. Nadaljr,rjza6eti razcep. b)243 a) 60

l\* il\

2 8 0

11. Dopollii ra6unsko drevo.

l\8 1 ll\

vrednost. 13. Nejc, Roman in Mateia razmi5liaio o izletu na blejski otok. lz Liubliane se lahko odpraviio proti Kranju s kolesom, avtomobilom' vlakom ali avtobusom. lz Krania proti Bledu lahko nadaliuieio pot s kolesom, avtomobilom ali avtobusom. lz Bleda na otok pa lahko priveslajo s dolnom ali plavaio. Na koliko nadinov lahko prispejo na otok? 14. Plesni pari, ki ple5ejo latinskoameri5ke in standardne plese, so priljublienost ene in druge zvrsti so ocenjevali z lestvico od ena do pet (pet pomeni naiviSio ocena). Zbtane rezul' tate lahko razbereS s to6kovnega diagrama,

5 'o (!) , -a't

= )a (D\t

E (6

9@ zc

-(d 1

2 3 4 plesi standardni

a) Kolikoplesnihparovso anketirali? plese b) Kolikoplesnihparovimarajestandardne plese? kotlatinskoameri5ke kije c) Kajpomenitockana diagramu, parom(5,3)? predstavljena z urejenim

M-VAJffi P ffifttK&3:15. U6enci so pri ocenjevanju znanja iz matematike in angleikega jezika dosegli uspeh, kot ga kaie spodnji todkovni (nazsevni) diagram.

I'il

o a) Y >o -g o, (d .N

a) o o

2 3 4 5 oceneiz matematike

a) Kolikoudencevje pisaloobapreizkusaznanja? je imeloobapreizkusa b) Kolikoucencev znanja enakoocenjena? je imelovi5joocenopripreizkusu c) Kolikoudencev iz matematike?

ITVH

10 9 8 7

5 6 7 8 91011121314151617-1819

a) Kvadrat b) 3.

, ) ,e g , a y D F , 7 ) , C ( 41, 0 ) o s l i s d aA:( 1 7 E(7,1), H(15,1), l(18,5), F(10 5). dolodajoogliSda:

;tl II

4. a) fiat uno, tipo, punto vectra, corsa, astra opel laguna,clio, megane renault favorit, octavia, fabia Skoda hyr,nndai accent, lantra, sonata b) bela uno, clio, octavia modra tipo, corsa,megane,fabia srebrna laguna,vectra,lantra rdeda accent,punto favorit zelena astra, sonata 6rna starost 5. a) znanstvenik l. Newton 85 let L. Fibonacci 80 lel 78 lel G. Galilei 76 lel L. Euler 72lel N. Bernoulli P. Fermat 64 lel B. Pascal 39 lel b) V istemobdobjukot Newtonso Zivelivsi naStetiznanstveniki, razenG. Galileiain L. Fibonaccia. 6. a) Lik C ima vse straniceenakodolge. Liki A, B, E in G imajodve stranicienako dolgi. Liki e, D, F in H imajovse stranicerazlidnodolge. b) V likihA, B in C le2ivi5inskatodkav notranjostitrikotnika. V likihe , D in E leZivisinskatodkav vrhu pravegakota. V likih F, G in H leZivi5inskatodkav zunanjostitrikotnika. 7.

^$ '8 40 Zcn

13 cm. a) Obseg kvadrata^meri b) Stranicameri 1f,cm. c) Obseg kvadrataje Stirikratvecji td stranice.

325 5-o

3,0 o

Celie

Velenje

Koper

Novo mesto

Murska Sobota

lzola

8. a) Na zadetkuje bilo v rezervoarju40 litrov goriva. b) Po 200 km voZnjeje dotodil30 litrovgoriva. c) Gorivaje zmanjkalopo 600 km voZnje. d) Na celotnipotije porabil70 litrovgoriva. a) 240 udencevse je udeleZiloSportnegadne. b) Najmanjueencevse je udeleZiloleka na smudeh,to je 38 udencev' c) Drsaloje 72 udencev. d) Drsalcevje bilo 30 %. d) Drsaloje 54 deklic.

B-mH$rcWâ&#x201A;Ź 1O.a) oo

230

l t \ l r i s

r t t \ 2 ' 2 ' 3 ' 5 = 2 23 . 5

b) zqs

t\ 3 8 1 |\

l o

2 7

Il tl \3

t t t l \ 3 . 3 . 3

tt.

Vrednostje2o[.

3 = 3 s

13. ljubljana- Kranj(kolo,avto,vlak,avtobus) l(ranj- Bled(kolo,avto,avtobus) I3led- otok(doln) l,lablejskiotoklahkoprispejona 4 .g . 1 = 12 naainov. 14.er)Anketirali so desetplesnihparov. tr)Dvaplesnaparaimatarajestandardne plesekor latinskoameriSke plese. c) Todkav diagramu, ki je predstavljena z urejenim parom(5,3) pomeni,da je plesniparocenilstandardni plesz pcenopet, latinskoameriSki plespa z ocenotri. 15.â&#x201A;Ź,)Obapreizkusa je pisalo26 udencev. je imeloenakoocenjena b) Obapreizkusa 11 udencrev. c) Vi5joocenoiz preizkusa znanjaizmatematike ko[iz preizkusa znanjaizangle5kega jezikaje imelodevetudencev.

G-W,&*JK :.,,,-..4.:.

1i: :.,:..i!i-iC

6e so A, B in G ogli5da Sltirikotnika, nari5i 6etrto ogli5de tako, da boS dobil: ABCDl a) pareilelogram ABCD2 b) deltrcid lzpi5i l<oordinate todk A, B, C, D1 in D2.

Poimenuj narisane Stirikotnike.

ffiffi\4ry F:r (O r-n

\:\HtrVA

Andreia je teden dni pisala dnevnik in vani zapisovala, kako ie preZivliala svoi 6as. Zbrane podatke ie prikazala v razpredelnici.

lonedeljek torek ura 8.00-9.00 9.00-10.00 pouk pouK 10.00-1 1.00

sreda detrtek

petek

sobota nedelja

pevske vaje pouk

11.00-12.00

pouK

12.00-13.00

Kolesar v treh urah voZn'ie prevozi l2O knt dolgo pot. Kolik5no razdalio bi z enako hitrostjo prevozil po eni, dveh, Stirih' petilr in Sestih urah? Podatke urredi v razpredelnici in jih predstavi s to6kami v'diagramu. Kai lalhko

sklepaS iz diagrama? 3. Stevila od 20 do 4O razporedi po lastnostih: a) deljivoz dva in hkratis tri b)deljivos tri in hkratis Stiri 4, Razporedi Stirikotnike na sliki glede na: a) skladnostvseh stranic b) dva para skladnihstranicr c) dva para vzporednihstrarnic c) natankoen par vzporednihstranic d) skladnostvseh notranjiftkotov e) sklerdnostnatankoenega para notranjihkotcv f) skladnostdveh parov notranjihkotov

13.00-14.00 14.00-15.00 15.00-16.00

'*'ii'

kleklta.,..,,'riii' udenje flavte :.rizlels starbi

16.00-'17.00

-::::-=::

17.00-18.00 18.00-19.00

19.00-20.00 20.00-21.00

rcM

a) Kateridanv tednuje bilaAndrejacasovnonajbolj Soliin obveznostmiv s Solskimi obremenjena doma? se je najvedukvarjalain b) S katerodejavnostjo kolikodasaje porabilazanio? dejavnost? za posamezno c) Kolikodasaje porabila s in ponazori prikaZivpreglednici Dejavnosti stolpciv diagramu.

c-vAJr Razpredelnicaprikazuje povr5ino v km2 in Stevilo prebivalcev leta 199i v posameznih drtavah.

c) Kolik5endel vsehudencevse je o? i) lzraziz odstotkideleZvsehudencev. so preZiveli Sportnidan na snegu. Graf prikazuje vi$ino vode v kadi na 6as pred kopaniem, med kopanjem in njem.

Fc 5 o 4

a) Zaokrolipovr5inona tisockvadratnih kilometrov natancno. b) Predstavis stolpdnima diagramoma povr5ino drZavterStevilonjihovihprebivalcev. c) Primerjajvrstni reddrZavpo Steviluprebivalstva z vrstnimredomgledena povr5inoin svojo ugotovitev zapi5i. 6) lzracunajSteviloprebivalcev nakm2za posamezne drZave. 7. U6enci Z. ar 7. b in 7. c razreda so se udeleiili zimskega Sportnega dne. tzbrali so Sporter kot kaZe spodnja razpredelnica.

smucanie

sankanje drsanie

12 16 I

deskanjena snequ

a) PrikaZirazporedudencevpo dejavnostih s stolpcnim diagramom. b) Kolikoucencevse je udeleZilo zimskega Sportnega dne?

> Q

o "

'92

2 4 6 8 1 . 0 1 21 41 61 8 das (min)

a) Kolikodasa smo bili v kadi? b) Za kolikose je dvignilagladinavode, v celotiv kadi?

r) Opi5ipomenvodoravnih 6rt na tem i) Opi5idogajanje v vsehdvaindvajsetih llazstavi Stevilo E4OOna pra5tevila. zadeti razcep. ii400

2 2700

rt\

smobili

radunsko drevo.

13. Pri ocenievaniuznania iz matematike in slovenskega iezika so u6enci dosegli rezultat' kot ga kaie to6kovni (razsevni) diagram'

x. N

.sr5 (s (!) X A 6 + q)

9 a .N

r f , + ( ( r f * a, s' 1- r t ) z

Stevilski izraz drevesom in izradunai niegovo 12. Na

restavraciie Domadi hram laltko

med tremi vrstami mesa (sviniina' in ribe), dvema Prilogama(rii in ter tremi vrstami solate (zelena sestavliena solata in paradiZnikova Kot sladico Ponudiio sladoled.

6e ko vrstjedilnikovlahkosestavimo, jedi? vse vrste zdraveprehranenajbi krompirin nacelih Po b) ne bila hkratina jedilniku'Kolikojedilrikov sestavimopo nacelihzdrave prehranâ&#x201A;Źr,

ce ie mesovednonajedilniku?

Y .N

o -

2 3 4 5 preizkus iz matematike

a) Kolikoucencevje pisaloobapreizkusaznanja? b) Kolikoucencevje pisalopreizkusiz slovenskega jezikaodlicno? c) Kolikoucencevje pisalopreizkusiz matematike dobro? c) Kolikoudencevje pisalopreizkusiz slovenskega pa prav preizkusiz matematike jezikadobro, dobro? d) Kolikoudencevje doseglovi5joocenopri jezika? iz slovenskega preizkusu

C.UAJE 14. Pri preverianju so u6enci dosegli Stevilo to6k, kot jih prikazuje diagram.

a) Kolikocasaje Andrejpotreboval za Ljubljanedo Vetenja? b) Kolikokilometrov sta oddaljen akraja c) Kolikour Andrejni kolesaril? c) Kolikokilometrov je prevozilv prvih urah? 16. Udenci7. arazrda so pri znanja

a) Kolikoudencev je pisalo preizkus? b) Kolikoucencevje doseglo ved kot 12totk?

dosegli uspeh, kot ga prikazuje diagram.

f< 'o o

a) Kolikoucencevje preizkusznanja? b) Kolikoudencevje 20 todk?

o rA

c) Kolikotodkje bilo

dosedipriocenj 15. Andrei je kolesaril iz Ljubtjane v Vetenje. Na poti se je trikrat ustavil. Njegovo celotno pot kaie spodnji graf.

d) Kolikoucencevje tocke? X >o

: o 'o

o o-

Rgb XTe$K s-:ft3 i l!: t

'.',a i:it i:

) ,( 9 , 1 )D, 1 ( 8 , 4 ) 1 . a )A ( 1 , 5 )t ,s ( 2 , 2C b) A(1,5),B(2,2),C(s,1),D2(4,6)

a : :,f

:1 =

-::=*i' .13? 4,,:

das (h)

hitrostjo vbziz enakomerno Kolesar

a) Vse straniceso skladnev likih F in G. bj Dua para skladnihstranicimaio tit<iC, O, E, F, G, H, J. cj Dua pata utporednihstranicimajo liki C, D, E, F in G. d) Natankoen par vzporednihstranicimajo liki B, C in l. d) Lika E in G imatavse notranjekote skladne' e) Lika ll in J imatanatankoen par skladnihnotranjihkotov' f) Liki C, C, O, e, F, G in I imajodva para skladnihnotraniihkotov' so: NarisaniStirikotniki A - Stirikotnik,B - trapez, C - enakokrakilapez, e - paralelogram,D - paralelogram,E - pravokotnik,F romb, G - kvadrat,H - deltoid,| - enakokrakitrapez,J - deltoid' a) Andrejaje bila najboliobremenienas Solskimiobveznostmiv Soliin doma v detrtek,in sicer B ur. in sicer 6 ur' b) Med tednomse je naiveddruZilas prijateljicami,

30 28 26 24 22 20 18 14

'10 I 6 4

2 0

eg$gE-ecs E

o o ; > o

je lahkotudi drugacna. Pot re5evlanja

o c d 6 o

6;0 N 6

&*mK$xrwm *r*

t ,

;a:

}t*isi:= *

7- a) 60

36 34

6-" =45 -In

-d zv

30 28 26 24 22 20 18

dro 5

Norueska Slovenija

34 32 30 28 26

10 8 6 4 2 0

deskanie na snegu

b) Sportnegadne se je udeleZilo72 udencev. c) Sankalaje { vseh uiencev

o 2 n o 1a

.i:s, je bito_ vseh

udencev, karje pribtiZno { !l ljl l8 %. 8. a) V kadismo bili6 minut b) Vodase je dvignilazaZ am. c) Voda v kad ne pritekain ne odteka. d) PrveStiriminuteje voda v kad enakomernopritekaia. .minutd; Naslednjih Cesetminutvoda ni pritekala.Od 14. do 22. pa je voda 9naKomerno odtekala.

; 1 6 6 14 t6 12

i,o 8 6 4 2 0

Italija Madiarska Avstrija

Hruaska Norveska Slovmija

c) Vrstnired glede na Steviloprebivalcevse ne ujemaz vrstnim redomglede na povr5ino,kar pomeni,da drZavez najvedjo povr5inonimajovedno najvecjegaStevilaprebivalcev.

*TWH c-m i=s$

? * j

a,l-

Sestavimolahko3' 2' 3' 1 = 18 jedilnikov. b)

meso

priloga

solata

sladica

je 4,51. Vrednost 3' 1' 3' 1 = 9vrsl lahkosestavimo zdraveprehrane Ponadelih jedilnikov.

C-RESITVE $* 1s. a) Obapreizkusa je pisalo1gueencev,

O) izstovenskega i.rir,, ."1"*no odridno pisari trije lJ::rj:r

oceno dobro pisaro sest udencev. ;l ifJ'.I!il:,T5ti,Hl'9.,:,2 -" jezika aooro, preizkus .;#:XfJ?:H;'.'iil::'kesa ,. d) Visjo "

ocenopri preizkusui, Sou"nrkugu jezikalectobilo sedem 14,a) Preizkus je pisalo2l ucencev. ol - _ yee kot 12todkje doseglo8 uiencev. 15.a) Za potod Ljubtiinec j" potreboval

b]frajastaoddarjena J3ffi':t" nivozit kotesa st ure. :l 3ndr?l cl v plih

Stirih urahje prevozil 50km. je pisito' ?l ?ludencev o.1 r uucencev je

_ t. u.

pisaro i:?i:ffT:l:

:i;1"":::i,"""i:i: ix:l;,H:i l:lifi

osem ur.

- .' ,-'.' -, ' .''

,tt1112t111=t1V7t7;E;;Zi iiiilz,1li1iliizl7tiiiiill

{l$-^-;j)

itff.$