GUIA DIDÁCTICA - FRACCIONES GRADO 1 En el currículo de Singapur no aparecen específicamente las fracciones en Grado 1. Cuando se trabaja con el tiempo, aparece el concepto de media hora. Sin embargo, en este nivel, nos parece importante introducir y explorar el concepto de dividir una unidad en dos partes y animar a los niños para que utilicen adecuadamente los términos la mitad de y medio/a cuando las partes son iguales.
►Actividad introductoria Lleve al salón varios objetos que se puedan dividir fácilmente en dos (por ejemplo, pan, frutas, galletas, chocolates, etc.) Seleccione un objeto, por ejemplo un pan, y pregunte a los niños qué podrían hacer si quisieran repartirlo entre dos de ellos. Escuche y discuta sus propuestas, dentro de las que muy posiblemente saldrá “partirlo en dos”. Elija a dos estudiantes y diga a uno de ellos: “Vas a partir el pan en dos partes y el otro niño va a escoger con qué parte se queda. ¿Cómo vas a partirlo?” Utilizando su respuesta como punto de partida genere una discusión en grupo sobre cómo hacer para que las dos partes queden del mismo tamaño. Una vez los niños estén conformes con la estrategia, permita al niño partir el objeto en dos mitades. Asegúrese de enfatizar los siguientes tres conceptos fundamentales, que queremos transmitir y reforzar con las actividades, necesarios para preparar adecuadamente el trabajo con fracciones en Grado 2: (1) Las dos mitades juntas completan una unidad (2) Las dos partes deben ser iguales (3) Cada mitad es menos que la unidad completa
las dos partes son iguales o no.
►Colorear la mitad y recortar Presente a los niños unas figuras divididas en partes iguales para que ellos coloreen la mitad y luego la recorten. Recomendación: Es importante mostrarles a los niños que, una vez recortadas las mitades, se puede poner una mitad sobre la otra de forma que la cubra e invitarlos a hacerlo. También, que se puede volver a armar la figura juntando las dos mitades. Esto refuerza los tres conceptos fundamentales mencionados arriba. Una vez terminada la actividad, se puede armar un afiche para decorar el salón, pegando las mitades. Este debe incluir la palabra mitades.
►Dividir en mitades doblando Presente a los niños figuras que no están divididas y pídales que las recorten por el borde y luego las doblen por la mitad. Recomendación: Con esta actividad mostramos a los niños que doblar es una forma de dividir en partes iguales y que sobreponer las partes nos ayuda a determinar si son iguales.
►Dividir trazando una línea por la mitad Presente a los niños figuras que no están divididas y pídales que las dividan en mitades trazando una línea. Recomendación: esta actividad es difícil para los niños y no se espera que las mitades les queden exactamente iguales. Se pretende que intenten aproximarse lo mejor posible a dividir las figuras en mitades.
►Actividad con plastilina A continuación, presentamos ejemplos de actividades que se pueden proponer a los niños para introducir y explorar estos conceptos.
►Identificar partes iguales Presente a los niños unas figuras divididas en partes iguales y otras divididas en dos partes, pero no iguales, para que ellos determinen si
De a los niños plastilina para que formen bolitas, rollos, y otras formas. También, para que la aplanen y corten círculos con un vaso o una taza. Pídales que partan sus objetos por la mitad. (Ver la receta para plastilina en el Anexo de Materiales) Recomendación: al igual que en la actividad anterior, no se espera que las mitades les queden exactamente iguales. Se pretende que intenten aproximarse lo mejor posible a dividir por la mitad.
Anexo Taller Representación de Fracciones Actividad 1: Hay partes de partes (Sentido de la fracción) (a) Escriba una fracción para mostrar qué parte de las figuras está coloreada. (Individualmente, 5’).
(Comparación de fracciones) Dramatice en su grupo la escena que aparece abajo. Vocero > Jacinto Relojero > Lola Secretario > Aureliano El dinamizador es el director Jacinto se iba a comer una barra de chocolate, pero llegó Lola y le pidió un cuarto de la barra, que Jacinto gustosamente le compartió. Cuando Jacinto iba a probar un pedazo, Aureliano le dijo “oye, por favor dame un tercio de lo que te queda”. Jacinto le dijo “¡Por supuesto!”. Cuando Jacinto por fin iba a probar su chocolatina, el director se comió la mitad. (a) ¿Quién comió más chocolate? Explique. (Grupal, 7’)
Partes b y c: 5’ (b) Comparta con su grupo la estrategia que usó para determinar la fracción. (c) Preguntas de reflexión: (En grupo) - ¿Qué debe tener en cuenta cuando divide figuras para representar fracciones?
- ¿Qué representan los números dos y cinco en la fracción dos quintos?
Actividad 2: Cómete la barra, Jacinto
Actividad 3: ¿Quién da más? (Comparación de fracciones) (a) Compare los siguientes pares de fracciones utilizando >, < o =, haciendo uso del material que le entregan como herramienta: discos de fracciones, barras de fracciones, rectas numéricas, o papel y lápiz para calcular. Recuerde que debe tener la misma unidad como referencia para poder comparar cada par de fracciones. ( 7’ individualmente).
(b) Llegue con su grupo a una solución común. discutiendo la forma como usaron las herramientas y la estrategia que utilizó cada uno para comparar las fracciones. ( 10’ en grupo) (c) Preguntas de reflexión: (
15´)
- Llene la tabla, reflexionando personalmente sobre su proceso de aprendizaje (marque con una X):’ 2´ individualmente) Mi aprendizaje Tipos de fracción
Todavía no me es del todo claro
Comprendí durante la sesión grupal
No tuve dificultad para comparar
Actividad 4: ¿Duplicar o doblar? (a) Un estudiante hace la siguiente multiplicación:
, después de lo cual hace la siguiente afirmación: .
Unitarias ¿Está usted de acuerdo o en desacuerdo con esa afirmación? Vote y entregue su resultado al tutor. ( 2’ Individualmente).
(numerador igual a 1)
Homogéneas (con el mismo denominador)
Heterogéneas (con distinto denominador)
- En grupo, llegue a una ventaja de cada una de las herramientas. 3´ grupal)
-
En grupo, considere las siguientes fracciones unitarias:
Ordene estas fracciones de menor a mayor. Indique qué herramienta(s) utilizó y qué regla general de comparación puede deducir. ( 5´)
(c) El grupo recibe marcadores y 4 hojas de papel. Tome una hoja de papel, dóblela dos veces por la mitad. Desdóblela y raye con un marcador 3/4 partes de la hoja, doble la hoja de nuevo por los dobleces originales y ahora doble nuevamente por la mitad. Extienda la hoja y diga en cuantas partes iguales quedo dividida la hoja después del último doblez. ¿Qué fracción de la hoja está rayada, teniendo en cuenta las partes más pequeñas? ¿Qué puede comprobar con esta actividad?
En grupo, considere las siguientes fracciones homogéneas:
Con la ayuda de su hoja compare las fracciones y
.
-
(b) El grupo se divide en 2 parejas. Una toma los discos de fracciones y otra las barras. Cada pareja encuentra una o más fracciones de libre elección que sean equivalentes (cubran la misma parte de la unidad), utilizando la herramienta asignada. Luego de 5 minutos, las parejas intercambian las fracciones que encontraron por escrito, y cada pareja verifica con su herramienta la equivalencia encontrada por la otra pareja. ( 10’ en parejas).
. Ordene estas fracciones de menor a mayor. Indique qué herramienta(s) utilizó y qué regla general de comparación puede deducir. ( 5´)
(d) Es muy común afirmar que para obtener fracciones equivalentes “se multiplica arriba y
abajo por el mismo número” o “se divide arriba y abajo por el mismo número”. - ¿Esta receta funciona? ___________________ - Cada vez que doblamos la hoja por la mitad ¿Estamos multiplicando o dividiendo por dos el número de partes? _________________________ ( 4’ en grupo). (e) En grupo, comparen las fracciones 5/6 y 10/12 utilizando alguna herramienta. Encierre la afirmación correcta ( 3’ en grupo).
;
son equivalentes.
Actividad 5: Un vertiginoso recorrido por las fracciones •
Cada grupo: Lea la guía didáctica asignada y escoja una de las actividades propuestas para presentar en plenaria.
Para hacer un recorrido menos vertiginoso por la espiral de las fracciones les recomendamos pasar por el portal virtual de Pioneros
6/9
ocho doceavos
4/16
dos octavos
9/12
seis octavos
10/25
seis quinceavos
0
1
12/20
seis dĂŠcimos
12/15
ocho dĂŠcimos
3/18
dos doceavos
15/18
cinco sextos
6/6
una unidad
15/24
diez dieciseisavos
GUÍA DIDÁCTICA - FRACCIONES GRADO 2 ►Dividir en partes iguales Cuando estamos introduciendo la idea de fracción es importante en las primeras actividades hacer énfasis en la necesidad de dividir la unidad en partes iguales para poder representar fracciones con material concreto o con representaciones pictóricas. Para ello sugerimos las siguientes tres actividades: 1. Entregue a los niños un cuadrado de papel, pídales que lo doblen por la mitad y pregúnteles qué observan al desdoblarlo. Pídales que hagan un segundo doblez y que describan sus observaciones al desdoblar la hoja. 2. Use representaciones pictóricas para que los niños indiquen cuáles figuras están divididas en partes iguales.
3. Pídales que dividan figuras concretas o representaciones pictóricas en dos partes iguales. Invítelos a que realicen el ejercicio de formas diferentes con figuras como las siguientes:
(Anexo Materiales de fracciones), con una de ellas coloreada. Introduzca el siguiente vocabulario: una de tres partes o un tercio del círculo está coloreado. Introduzca asimismo el símbolo
.
Explique que el
número 3 en la parte inferior (el denominador) indica la cantidad de partes iguales en las que se divide la unidad y el número 1 en la parte superior (el numerador) indica la cantidad de partes iguales coloreadas. Repita la actividad con otras fracciones unitarias. 2. Entregue a los niños representaciones pictóricas (Anexo Materiales de fracciones) y pídales que coloreen una fracción determinada. Recomendación: En estas primeras actividades es muy importante que las representaciones dadas ya estén divididas en partes iguales, ya que en esta etapa el niño puede no tener la habilidad para hacerlo. 3. Muéstreles varias representaciones de fracciones y pídales que describan la región coloreada. Guíelos de manera que respondan usando el vocabulario y el símbolo apropiados. 4. Use las tarjetas de fracciones (Anexo Materiales de fracciones) y pida a los niños que formen grupos de tarjetas que representen la misma fracción. Estas tarjetas incluyen representaciones verbales, pictóricas y simbólicas. Anímelos a nombrar las fracciones en voz alta.
►Reconocer la fracción como parte de una unidad La primera aproximación a fracciones que sugiere el texto “Descubre Matemáticas 2”, es como la relación entre una parte y la unidad (el todo) que está dividida en partes iguales. Para ello proponemos las siguientes actividades: 1. Muéstreles a los niños un disco de papel como el del dibujo, dividido en tres partes iguales
______________________________________ Material tomado y adaptado de “Descubre Matemáticas 2, Editorial SM, 2016”
►Interpretar la unidad como una fracción La unidad está formada por todas las partes en las que se ha dividido. Para ilustrar esta idea se proponen las siguientes dos actividades: 1. Muestre a los niños un dibujo como el de la pizza o la galleta dividida en 2 partes iguales.
3. Escriba en el tablero tres fracciones unitarias como: y pregunte si pueden determinar cuál es menor que otra sin utilizar los discos de fracciones. Anímelos a explicar sus estrategias. 4. Muestre a los niños dos discos (Anexo Material de fracciones) que representan fracciones como las siguientes y pregúnteles: ¿cuál es mayor o menor?
Pregúnteles ¿cuántas mitades forman la unidad? 2. Haga representaciones pictóricas de unidades divididas en tercios o en cuartos y pídales que indiquen cuántos tercios o cuartos forman la unidad. Guíelos para que lleguen a la representación simbólica de la unidad como 1 unidad = o 1 unidad = .
►Comparar y ordenar fracciones Determinar cuando una fracción es mayor que otra requiere atender tanto a los valores en el numerador como en el denominador de las fracciones. Las siguientes actividades son ejemplos de cómo facilitar el proceso utilizando material concreto o pictórico antes del desafío simbólico. 1. Pida a los niños que tomen la fracción de disco que representa y que la pongan sobre la fracción que representa para comparar los tamaños. Pregúnteles: ¿Qué fracción es mayor?, ¿Qué fracción es menor? ¿Cómo lo sabe? 2. Deles representaciones pictóricas de fracciones unitarias (en las cuales el numerador es 1) como las mostradas y pídales que comparen las fracciones y que las organicen de menor a mayor o de mayor a menor.
5. Dele a los niños representaciones pictóricas de fracciones homogéneas (que tienen el mismo denominador) y pídales que las organicen de menor a mayor o de mayor a menor. 6. Escriba en el tablero fracciones homogéneas como: y pídale a los niños que las organicen de menor a mayor o de mayor a menor sin utilizar los discos de fracciones. Anímelos a explicar sus estrategias.
►Adición de fracciones Aprovechando las representaciones concretas, pictóricas y simbólicas de las fracciones unitarias podemos contarlas para introducir la suma. Las siguientes actividades tienen ese propósito. 1. Use los discos de fracciones y pida a los niños que cuenten las fracciones unitarias. Por ejemplo: un quinto, dos quintos, tres quintos. Muéstreles cómo este conteo es equivalente a la suma. 2. Dele fracciones a los niños y pídales que expresen cada fracción como suma de fracciones unitarias.
GUÍA DIDÁCTICA - FRACCIONES GRADO 3 ►Identificar la equivalencia entre dos fracciones Las fracciones equivalentes entre si representan la misma parte de la unidad. La equivalencia entre fracciones puede trabajarse en las diversas etapas concreta-pictórica-abstracta. Con material concreto, podemos representar dos fracciones equivalentes con discos de fracciones y sobreponerlos, viendo que la parte sombreada es la misma. Se debe enfatizar que se partió de la misma unidad (discos de igual tamaño). El método pictórico es similar. Para ello las barras graduadas son un recurso útil y eficiente. Más adelante se ve que un método abstracto para determinar si dos fracciones son equivalentes es reducirlas a su forma más simple y verificar si obtenemos la misma fracción. 1. Pida a los niños que utilicen los discos de fracciones para verificar que 2/4 y 4/8 son equivalentes, sobreponiendo los discos y obteniendo la misma parte. Pregunte si pueden encontrar otra fracción equivalente a ellas. Repita la actividad con 4/6 y 8/12.
2. Pida a los niños que escriban las fracciones representadas y determinen cuáles son equivalentes:
Esto también se llama multiplicar por la unidad. Entendamos esto visualmente: si multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción 3/5 por 2, obtendremos 6/10: Cada una de las 5 partes originales se divide en dos partecitas iguales (luego hay 10 partecitas), y las 3 partes coloreadas ahora corresponden a 6 partecitas coloreadas. Así, 3/5 y 6/10 son fracciones equivalentes (3/5 = 6/10). Las siguientes actividades permiten tratar el tema: 1. Entregue a los niños un papel y dígales que lo doblen por la mitad y coloreen 1/2. Luego de colorearlo, pídales que lo doblen dos veces, para que queden 4 partes iguales. Pregunte: “¿cómo cambiaron el número de partes y el número de partes coloreadas?” (Cada mitad quedo dividida en dos cuartos, luego el número de partes y el número de partes coloreadas se duplicaron). 2. Explique a los niños que la figura representa 3/5. Pregunte que ocurre si cada quinto se divide en 2 partes iguales. Anime a los niños a notar que tanto el número total de partes como el número de partes coloreadas se duplica y a que al comparar las dos fracciones la parte coloreada no cambia. Además explique en detalle la siguiente notación que resume el proceso descrito antes: Para afianzar lo anterior, se recomienda la siguiente actividad: Pida al niño que complete los números que faltan en los cuadros: a)
b)
3. Pida a los niños que determinen cuál de las siguientes cuatro fracciones no es equivalente a las otras tres y que expliquen por qué: 1/2 2/4 4/6 4/8
► Generar fracciones equivalentes a una fracción dada Dada una fracción, podemos escribir una fracción equivalente multiplicando el numerador y el denominador por un mismo número natural.
3. A partir de la actividad anterior, escriba:
.
Realice otros ejercicios y concluya
que cuando multiplicamos el numerador y denominador por el mismo número, obtenemos una
fracción equivalente. Recuerde pictóricamente el porqué de esto, si es necesario.
fracción equivalente. Recuerde pictóricamente el porqué de esto, si es necesario.
► Comparación de fracciones Recomendación: Un error frecuente es creer que al multiplicar numerador y denominador por 2, la fracción “queda el doble de grande”. Por ejemplo: creer que 6/10 es el doble que 3/5. Se debe apoyar en lo visual resolver la confusión.
►Reducir una fracción a su forma más simple Simplificar una fracción es encontrar una fracción equivalente con un numerador y denominador menores. La forma más simple de una fracción es aquella fracción equivalente que no puede simplificarse más. Por ejemplo, 8/12 puede simplificarse a 4/6 y su forma más simple es 2/3. Para obtener la forma más simple la idea es dividir el numerador y el denominador por el mayor factor común. 1. Elija una fracción donde el numerador y el denominador sean pares. Por ejemplo: 6/8. Utilice tiras rectangulares para representar 6/8, coloreando 6 partes y luego recortando las 8 partes. Los niños deben pegar las partes originales de a dos (pegando partes coloreadas con coloreadas), formando nuevas “superpartes” más grandes e iguales entre sí, obteniendo la fracción 3/4, equivalente a 6/8. 2. Muestre a los niños representaciones pictóricas de fracciones, pídales que escriban la fracción coloreada y que la simplifiquen usando el dibujo. Pregúnteles explícitamente cuántas partes amarillas hay que pegar para obtener una parte azul.
Ahora pídales que encuentran la fracción coloreada en su forma más simple. (Si los niños necesitan material concreto facilíteselo) 3. A partir de la actividad anterior, escriba un resumen simbólico de lo sucedido: . Realice otros ejercicios y concluya que cuando dividimos el numerador y denominador por el mismo número, obtenemos una
Para comparar fracciones vamos a utilizar nuevamente los discos de fracciones y las barras que ya se usaron en Grado 2. Una nueva herramienta pictórica que vamos a usar es la recta numérica. En ella están marcados los puntos que corresponden al cero y al uno y el espacio entre ellos está dividido en partes iguales. Para comparar fracciones se ubican en la recta y la que quede “más a la derecha” será la mayor. En esta representación las fracciones ya pueden ser interpretadas como posiciones (puntos) y no como distancias o longitudes. 0
0
1 4
3 4
2 4 1 3
2 3
1
1
Esto inicia el proceso de concebir las fracciones como números que están ordenados, proceso que se consolida en grados superiores. Recomendación: En estas actividades es importante que las rectas numéricas estén alineadas y estén previamente divididas en partes iguales, ya que en esta etapa el niño puede no tener la habilidad para hacerlo. Para retomar la comparación de fracciones homogéneas proponemos las siguientes actividades: 1, Pida a los niños comparar 3/5 y 4/5 utilizando los discos de fracciones. Al representarlos en ellos, los niños deben concluir visualmente (o mediante sobreposición) que 3/5 representa una fracción menor que 4/5. Repita la actividad con otros pares de fracciones homogéneas. Recuerde a los niños que comparar fracciones homogéneas se reduce a comparar los numeradores. 2. Pida a los niños comparar varios pares de fracciones homogéneas utilizando la recta numérica. 3. Finalmente pida a los estudiantes comparar varios pares de fracciones homogéneas sin utilizar material de apoyo.
Para comparar fracciones heterogéneas explique que cuando los denominadores son distintos no podemos únicamente considerar los numeradores porque las partes no son del mismo tamaño. 1. Pida a los niños que comparen las fracciones 5/12 y 2/3, usando primero los discos y luego las barras de fracciones. Aproveche para enfatizar lo siguiente: a pesar de que 2 es menor que 5, no es verdad que 2/3 es menor que 5/12. 2. Pida a los niños comparar 5/9 y 3/7 utilizando representaciones pictóricas de barras (ya graduadas) y la recta numérica (ya graduada):
suma y resta de fracciones heterogéneas se puede realizar a modo de exploración. Es importante hacer una actividad preparatoria para enfatizar la escritura de fracciones en palabras, lo que ayuda a interpretar una fracción como varias copias de una fracción unitaria. Por ejemplo: Tres quintos es igual a sumar tres veces un quinto 1 5
1 5 1 5
+
1 5
+
1 5
=
1 5
1. Proceda a sumar “un séptimo más dos séptimos” utilizando 1 2 3 + = 7 7 7 Recomendación: Introduzca la siguiente estrategia alternativa de comparación, llamada “comparar con 1/2": como 5/9 es mayor que 1/2 y 3/7 es menor que 1/2, entonces 3/7 debe ser menor que 5/9. 3. Pida a los niños comparar 2/3 con 4/5 generando la lista de fracciones equivalentes a cada una hasta encontrar en las dos listas fracciones con el mismo denominador:
2 4 6 8 10 12 = = = = = 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 = = = 5 10 15 20 Concluya que
es menor que
.
Repita este proceso para que los niños concluyan que si se reemplaza cada fracción por una equivalente, de modo que las “nuevas versiones” de las fracciones tengan un mismo denominador; la fracción con mayor numerador será la mayor.
►Adición y sustracción de fracciones Se trabajará principalmente adición (suma) y sustracción (resta) de fracciones homogéneas. La
el material disponible por ejemplo la representación pictórica de barras:
1 1 + 7 7
2. Se recomienda la siguiente reforzar la parte simbólica con la parte oral 3 octavos más 2 octavos es igual a 5 octavos.
La resta tiene un tratamiento similar. ______________________________________ Material tomado y adaptado de “Descubre Matemáticas 3, Editorial SM, 2016”
GUÍA DIDÁCTICA - FRACCIONES GRADO 4 ► Conocimientos previos: Cuando los niños llegan al Grado 4, ya deben traer bien afianzados los conceptos de: Comparar y ordenar fracciones Reconocer fracciones equivalentes Expresar una fracción en su forma más simple Encontrar fracciones equivalentes Sumar y restar fracciones homogéneas (con igual denominador)
► ¿Qué hay en esta Guía? Dado que en Grado 4 el tema de fracciones es ya una parte fundamental del contenido y hay muchos conceptos nuevos que se quieren introducir y afianzar, vamos a escoger para esta Guía los siguientes: Fracciones impropias y números mixtos Fracciones para referirse a partes de un conjunto de objetos Multiplicación de una fracción por un número natural Resolución de problemas usando el modelo de barras Consideramos que si se ha hecho un buen trabajo previo con fracciones equivalentes y con suma y resta de fracciones homogéneas, la suma y resta de fracciones no homogéneas se va a dar en los niños sin mayores contratiempos.
► Fracciones impropias y números mixtos
Una fracción impropia es una fracción que indica que tenemos suficientes partes del mismo tamaño para completar más de una unidad, por ejemplo,
→
Tenemos 3
+
+
+
→
3 unidades El método que acabamos de ilustrar sirve para escribir un número mixto como una fracción impropia y viceversa. Usando diferentes representaciones, pida a los niños que escriban primero el número mixto correspondiente y luego lo expresen como una fracción impropia: a.
b. Tres unidades y cinco sextos c. 2 unidades y 4 quintos d.
3
2
Usando diferentes representaciones, pida a los niños que escriban primero la fracción impropia correspondiente y luego la expresen como un número mixto: i.
a. .
c. Doce quintos e. 6 3
b. .
i. a d. 7 cuartos 9 3
► Fracciones para referirse a partes de un Tenemos
→
+
→ 1 unidad +
→ 1
Un número mixto es una combinación de un número natural y una fracción. Representa unidades completas, todas del mismo tamaño, y partes iguales de una unidad, por ejemplo, → 3 unidades y
Si partimos todo en cuartos:
conjunto de objetos Las fracciones también se utilizan para referirse a partes de un conjunto de objetos. Por ejemplo, si yo tengo 20 manzanas, agrupadas de la siguiente forma puedo decir que un quinto de las manzanas son rojas, o que de las manzanas son verdes. Acá, no estamos partiendo las manzanas (unidades), sino dividiendo el conjunto de manzanas en partes con la misma cantidad de manzanas cada una (note la cercana relación con el concepto de división). Eventualmente, y de forma progresiva, queremos llegar a
escribir también, refiriéndonos a la cantidad de manzanas, que de 20 manzanas son 4 manzanas. Un buen trabajo en este punto, nos llevara a una buena comprensión del tema siguiente, en donde buscaremos que los niños escriban x 20 = 4. A continuación, algunos ejemplos de actividades que se pueden hacer con los niños. Tome un conjunto de 24 tapas de gaseosa. Pida a los niños que las repartan en 6 grupos con la misma cantidad de tapas cada uno. Haga énfasis en que cada grupo es un sexto de las 24 tapas. Pregunte, ¿cuántas tapas hay en un sexto de las 24 tapas? Aliéntelos a que escriban de 24 tapas son 4 tapas. Repita la actividad repartiendo las tapas en dos grupos y mirando cuánto es un medio de 24, repartiendo en tres grupos y mirando cuánto es de 24. Los niños deben expresar los resultados de forma verbal: la mitad de veinticuatro son doce; y combinando palabras y fracciones: de 24 tapas son 16 tapas. Muestre a los niños esta imagen y pídales que - Cuenten cuántos bichitos hay en total - Los repartan en ocho grupos iguales, de tal forma que cada grupo sea un octavo del total (para algunos niños dividir una imagen pequeña no es fácil, especialmente si los bichitos están “desordenados”; estos niños pueden representar los bichitos con material concreto, como tapas, piedritas o fríjoles) -
Calculen cuántos bichitos son
de 24 tapas son 4 tapas → de 24 son 4 →
x 24 =
4 Los niños están listos para resolver problemas simbólicos, como estos: x 20 = ?
x 14 = ?
x 15 = 10
Sin embargo, si necesitan material concreto o pictórico, este debe de estar disponible para que ellos lo utilicen.
► Resolución de problemas Los conceptos anteriores se pueden trabajar como problemas. El modelo de barras es especialmente adecuado para representarlos, como veremos a continuación. ¡Las explicaciones entre paréntesis son para el docente, no para los niños! Incluimos un diagrama como ejemplo
(Sabiendo cuántos objetos hay en el conjunto, encontrar la parte del conjunto que corresponde a una fracción dada)
Sara recogió 35 flores.
de ellas eran blancas.
¿Cuántas flores
blancas recogió Sara?
35
de 16 bichitos
? (Sabiendo cuántos objetos hay en el conjunto encontrar la parte del conjunto que no corresponde a una fracción dada) En la clase hay 42 estudiantes.
de los estudiantes
son niñas. ¿Cuántos niños hay en la clase?
-
Repita la actividad anterior, pero ahora NO les diga que repartan los bichitos en cuatro grupos iguales, sino que los repartan en cuartos y calculen cuánto es de 16
► Multiplicación de una fracción por un número natural Con las actividades anteriores ya está listo el terreno para la multiplicación de una fracción por un natural, pues el concepto ya se ha adquirido y comprendido. Lo único que falta es hacer una transición a lo simbólico. Esto se puede hacer con los mismos resultados que ya tenemos. Es cuestión de remplazar la palabra de por x:
(Sabiendo cuántos objetos hay en una parte del conjunto y la fracción correspondiente, encontrar cuántos objetos hay en el conjunto)
En la casa de Luis hay muchos pollos. Hay 18 pollos blancos. Si de los pollos son blancos, ¿cuántos pollos hay donde Luis?
(Sabiendo cuántos objetos hay en una parte del conjunto y la fracción correspondiente, encontrar cuántos objetos hay en la otra parte)
En clase estamos juntando tapas de gaseosa. Tenemos 24 de plástico y las demás son metálicas. Si de las tapas son de plástico, ¿cuántas son metálicas?
GUÍA DIDÁCTICA - FRACCIONES GRADO 5 ► Relacionar fracciones con la división En grado quinto se considera el sentido de fracción como cociente: la solución numérica a un problema de división. 1. Lea el siguiente problema a los niños: Si vamos a repartir equitativamente 3 papayas entre 4 personas, ¿qué cantidad debemos darle a cada persona? Algunos niños podrán decir que es imposible solucionar el problema pues no hay suficientes papayas. Explique que cada niño va a recibir menos de una papaya. Entregue a cada grupo de 4 estudiantes 3 hojas blancas de igual tamaño (material concreto) que representan las papayas. Lleve a cabo la discusión de cómo hacer la repartición, escuchando las sugerencias de los estudiantes.
Leve a los niños a concluir que la respuesta al problema es la fracción lo que nos lleva a la respuesta 3/4 (Simbólico). Esta es una buena oportunidad para relacionar las fracciones con números que nos ayudan a resolver estos problemas. Recomendación: Los niños saben que 2/5 multiplicado por 5 es igual a 2. En grado cuatro lo interpretaron como las dos quintas partes de un conjunto de 5 objetos son 2 objetos. Ahora también lo pueden interpretar como si tengo 2 unidades y las reparto en 5 partes iguales cada parte son 2/5, es decir reparto equitativo.
► Adición y sustracción de fracciones propias
Pregunte: ¿Si partimos en mitades cuántas medias hojas obtenemos? ¿Es posible entregar a cada niño la misma cantidad de mitades? Repita lo anterior dividiendo en tercios cada hoja. ¿en cuantas partes es necesario dividir las hojas para dar a cada niño la misma cantidad?
Los niños deben llegar a la conclusión de que si partimos en 4 partes iguales a cada estudiante le correponden 3/4. Ahora pidales que dibujen barras que representan las 3 papayas, divididas en 4 partes iguales (pictorico):
1. Se plantea el siguiente problema: “Medea y Teresa compraron una pizza. Medea pensó en comer 1/2 de ella y Teresa quiso comer 1/3 de ella. ¿Qué fracción de la pizza comieron entre las dos? Represente las porciones de pizza con los discos de fracciones corresponden a lo que se come Medea y Teresa respectivamente. Usen sus discos de fraccio nes para cubrir esa region exactamente y así encontrar la fracción que representa la suma. Los niños deben llegar a la conclusión de que necesitan trabajar con sextos o doceavos para lograr recubrir exactamente esa región, si trabajan con doceavos no obtienen la suma en su forma más simple.
► Adición y sustracción de números mixtos pidale a los niños que expliquen cómo pueden usar estas barras para ilustrar la repartición en partes iguales.
1. Se plantea el siguiente problema: Tres varas miden , y 3 metros respectivamente. Si las ponemos una a continuación de la otra, ¿cuál es la longitud total que obtenemos?
Elija una tira de papel que represene un metro y utilicela para representar las 3 varas:
A nivel abstracto indique que podemos escribir “un medio de 1/3” como “ ” el denominador 3 se multiplica por 2 ya que los tercios se vuelben sextos. El numerador, como vimos, es uno pues había un tercio coloreado que se dividió en dos partes iguales, y se seleccionó una sola parte.
Los alumnos deben llegar a que las varas miden en total 6 metros y de metro. Es decir, m. Pregunteles su razonamiento para llegar a esta conclusión.
Realice las partes (b) a (d) con material concreto o pictorico. En este punto ya se puede introducir el algoritmo de multiplicación de fracciones: multiplicar numeradores y multiplicar denominadores.
Planteeles problemas similares al anterior y pidales que los representen pictoricamente para resolverlos.
► División de fracciones Se espera que los niños puedan dividir una fracción entre un número natural.
A nivel abstracto indique que podemos sumar por separado los números naturales y las fracciones, y que en caso de que la suma de fracciones dé una fracción impropia, podemos convertirla a un número mixto: por ejemplo
1. Las siguientes preguntas tienen distintos niveles de complejidad y ellas pueden tratarse a nivel concreto, pictórico y abstracto: (a) Si dividimos la mitad de una figura en 5 partes iguales, ¿a qué fracción de la figura equivale cada parte?
► Multiplicación de fracciones En este punto se espera que los niños puedan multiplicar dos fracciones. Se espera además que los niños multipliquen números mixtos por números naturales. 1. Pida a los niños encontrar los siguientes números: (a) La mitad de 1/3. (b) La mitad de 3/4. (c) de 1/3. (d) 3/4 x 2/3. Describimos un tratamiento C-P-A para la parte (a): Con los discos de fracciones representar 1/3. Pida a los niños determinar cómo representar la mitad de 1/3. Como deben dividir 1/3 en 2 partes iguales podemos utilizar los discos de sextos, para desarrollar esta tarea. Un tercio equivale a dos partes iguales de un total de seis. La mitad es una parte de 6. Por ende la mitad de un tercio es un sexto. Pictóricamente represente una unidad con una barra rectangular dividida en tres partes iguales, coloreando una de ellas. Indique que debemos considerar la mitad de esta pare, esto es, dividirla en dos partes y seleccionar una. Divida las otras partes en dos, para darse cuenta que la parte seleccionada equivale a un sexto de la unidad.
Con material concreto: se puede utilizar una tira rectangular originalmente dividida en dos y dividir una de las mitades en 5 partes iguales. El niño debe deducir que la unidad está compuesta de 10 de estas nuevas partes, luego cada una de ella equivale a 1/10 de la figura. El tratamiento pictórico se hace, por ejemplo, dibujando una barra o un rectángulo. Explique que el proceso se se puede representar simbolicamente así: . Ya que que estamos sacandole la quinta parte a la mitad lo que en ultimas nos lleva a hacer . ______________________________________ Otros temas relevantes en grado 5:
► Convertir entre fracciones y decimales ► Relacionar fracciones y razones ► Comprender porcentajes como fracciones ► Resolución de problemas con las operaciones presentadas