Guía docente. Matemática 5. ¡Clic! by Kapelusz Norma

GUร A DOCENTE

PABLO EFFENBERGER

matemรกtica

Diseño gráfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diseño de tapa: Jimena Ara Contreras. Diagramación: Color Naranja. Corrección de estilo: Pilar Flaster. Documentación gráfica: Estefania Jiménez Asistentes documentación: Magalí Santos y Maria Anabella Ferreyra Pignataro. Tratamiento de tapa: Gimena Castellón Arrieta. Imagen de tapa: JDerek Latta/shutterstock.com, extradeda/shutterstock.com, niceregionpics/shutterstock.com, jocic/shutterstock.com Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino.

Effenberger, Pablo Matemática 5 clic, guía docente. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Kapelusz, 2014. 32 p. ; 27x21 cm. ISBN 978-950-13-1154-9 1. Matemática. 2. Educación Primaria. 3. Guía Docente.. I. Título CDD 371.1

© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2014 San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Internet: www.kapelusznorma.com.ar Teléfono: 5236-5000. Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor. Hecho el depósito que marca la Ley N.º 11.723. Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina. ISBN: 978-950-13-1154-9

Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley N.º 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.

Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en enero de 2015, en los talleres de Buenosairesprint, Presidente Sarmiento 459, Lanús, provincia de Buenos Aires.

MATEMÁTICA Gerencia de Contenidos y Soluciones educativas: Diego Di Vincenzo Autoría y Edición: Pablo Effenberger Jefatura de Arte y Gestión editorial: Valeria Bisutti

Planificación

OBJETIVOS GENERALES PARA TRABAJAR

CAPÍTULO 1 NÚMEROS NATURALES Sistemas de numeración decimal y romana.

Adición, sustracción, multiplicación y división.

Reconocer el valor instrumental de las diversas formas de representación en matemática. Interpretar, producir y operar con números en sus múltiples representaciones y poner en juego las propiedades de dichos números para resolver distintos tipos de problemas. Reproducir figuras geométricas utilizando correctamente los elementos de geometría en las construcciones. Analizar y reconocer magnitudes proporcionales y utilizar el concepto en la resolución de situaciones vinculadas a la vida cotidiana.

CONTENIDOS

ACTIVIDADES

Interpretar, registrar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número. Argumentar sobre los resultados de comparaciones entre números naturales y procedimientos de cálculos utilizando el valor posicional de las cifras. Conocer las regularidades del sistema de numeración estableciendo vínculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un número. Representar números naturales en la recta numérica. Conocer el sistema de numeración romano, su relación y equivalencia con el sistema de numeración decimal.

Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de reconocimiento del valor posicional de los números. Composición y descomposición de un número. Problemas en los cuales subyacen el uso social de las cifras: su lectura y escritura. Ejercicios que permiten explicitar regularidades. Ejercicios de composición de distintos números a partir del uso del sistema de numeración romano. Ejercicios de escritura y lectura de números en los dos sistemas de numeración.

Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales partiendo de diferentes informaciones con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de las operaciones básicas con números naturales utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades. Analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo con números naturales, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.

Ejercicios de resolución de cálculos mentales. Aplicación de operaciones inversas. Situaciones problemáticas. Ejercicios aplicando las propiedades de la adición y la sustracción. Ejercicios de multiplicación por la unidad seguida de ceros. Ejercicios de divisiones exactas para resolver mentalmente. Ejercicios de divisiones con resto. Problemas para aplicar la división. Cálculos combinados.

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Involucrarse en la resolución de los problemas vinculando lo que se quiere resolver con lo que ya se sabe. Elaborar estrategias propias y compararlas considerando que los procedimientos incorrectos son instancias necesarias para el aprendizaje. Comunicar con un lenguaje apropiado los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos. Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas.

CAPÍTULO 2

CONTENIDOS

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Comprender y analizar las relaciones de múltiplo y divisor. Comparar pares de números y decidir si uno divide al otro en forma exacta o no. Conocer los criterios de divisibilidad. Identificar números primos, compuestos y coprimos. Reconocer y calcular el MCM y DCM de dos o más números. Resolver problemas donde se aplica el concepto de MCM y DCM.

Criterios de divisibilidad. Números primos, compuestos y coprimos. DCM y MCM

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CAPÍTULO 3 FRACCIONES Representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Adición, sustracción y multiplicación.

CONTENIDOS

Representar fracciones. Reconocer la representación de una fracción. Representar fracciones en la recta numérica. Expresar correctamente una fracción impropia como número mixto y viceversa. Interpretar la equivalencia entre fracciones. Reconocer fracciones irreducibles. Simplificar correctamente fracciones. Sumar y restar fracciones utilizando distintos procedimientos y representaciones. Multiplicar fracciones. Resolver cálculos combinados con fracciones. Resolver problemas que involucran la operatoria con fracciones.

ACTIVIDADES Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios para calcular el múltiplo de un número. Situaciones problemáticas con cálculo de múltiplos. Ejercicios de aplicación de los criterios de divisibilidad. Actividades de comparación de números para determinar si son primos o compuestos. Actividades de reconocimiento de números coprimos. Ejercicios para calcular el DCM y el MCM. Situaciones problemáticas para aplicar el DCM y el MCM. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras. Actividades de representación gráfica de fracciones y en la recta numérica. Ejercicios de identificación de las partes de un entero. Ejercicios con fracciones equivalentes. Situaciones problemáticas. Comparación de fracciones equivalentes por representación y buscando común denominador. Ejercicios de simplificación. Ejercicios de suma y resta de fracciones de igual y distinto denominador. Actividades para aplicar la multiplicación gráfica de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Ejercicios de repaso.

Planificación

CONTENIDOS

EXPRESIONES DECIMALES

Interpretar la relación entre las fracciones y las expresiones decimales. Reconocer fracciones decimales. Transformar fracciones decimales en expresiones decimales y viceversa. Reconocer y realizar operaciones entre expresiones decimales a partir de la operatoria con fracciones. Sumar, restar y multiplicar expresiones decimales. Plantear y resolver problemas de aplicación. Calcular el cociente decimal y dividir una expresión decimal por un número natural. Interpretar el porcentaje como producto de una cantidad por una expresión decimal. Calcular descuentos y recargos. Resolver operaciones combinadas.

Adición y sustracción. Multiplicación. Porcentaje. División.

CAPÍTULO 5

CONTENIDOS

RECTAS Y ÁNGULOS

Conocer los elementos geométricos fundamentales y su representación en el plano. Trazar mediatrices de segmentos. Reconocer y comparar rectas paralelas y secantes. Conocer la clasificación de ángulos según su amplitud. Construir ángulos y trazar bisectrices. Comparar y medir ángulos con diferentes recursos. Reconocer y trazar ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.

Puntos, rectas y semirrectas. Mediatriz. Ángulos. Bisectriz. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.

ACTIVIDADES Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de escritura de expresiones decimales. Ejercicios de suma, resta y multiplicación de expresiones decimales. Ejercicios de comparación de expresiones decimales. Situaciones problemáticas que involucran la aplicación de las operaciones. Ejercicios de cálculo mental y cálculo combinado. Actividades de aplicación de operaciones con expresiones decimales. Ejercicios de cálculo del cociente decimal y de división entre una expresión decimal y un número natural. Actividades de cálculo de porcentaje, recargo y descuento. Situaciones problemáticas de aplicación del porcentaje. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de identificación y trazado de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Ejercicios de construcción, clasificación y medición de ángulos. Ejercicios de trazado de bisectrices. Ejercicios de resolución de operaciones con ángulos y aplicación del sistema sexagesimal. Actividades con ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice. Ejercicios de repaso.

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CAPÍTULO 4

CAPÍTULO 6 FIGURAS Y CUERPOS Polígonos. Triángulos y cuadriláteros. Superficies. Circunferencia y círculo. Cuerpos geométricos.

CONTENIDOS

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Describir, reconocer y comparar polígonos teniendo en cuenta el número de lados o de vértices. Copiar y construir figuras utilizando correctamente los útiles de geometría. Clasificar los triángulos según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos. Construir triángulos a partir de tres de sus elementos y utilizar correctamente los útiles de geometría. Conocer la definición de cada cuadrilátero a partir de la cantidad de lados opuestos paralelos que tengan. Reconocer las diferentes propiedades de cada cuadrilátero. Copiar y construir figuras utilizando las propiedades. Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez. Elaborar y comparar procedimientos para calcular perímetros y superficies de figuras. Reconocer los diferentes cuerpos geométricos a partir de su clasificación.

ACTIVIDADES Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de reconocimiento de polígonos según sus propiedades específicas. Ejercicios de construcción de polígonos. Actividades de medición y cálculo de perímetros. Ejercicios de construcción de triángulos. Actividades de clasificación de triángulos según sus ángulos y sus lados. Actividades para calcular el ángulo desconocido en un triángulo a partir de sus propiedades. Ejercicios de cálculo de superficie de triángulos y cuadriláteros. Ejercicios de construcción de cuadriláteros a partir de sus propiedades. Actividades de reconocimiento de diferentes cuerpos geométricos y sus elementos. Ejercicios de repaso.

CAPÍTULO 7

CONTENIDOS

ACTIVIDADES

MAGNITUDES Y CANTIDADES

Medir y comparar longitudes, capacidades, pesos y tiempos usando unidades convencionales. Realizar el pasaje de las unidades de una misma magnitud. Adecuar la unidad de medida a la cantidad a medir. Utilizar el concepto de fracción para relacionar magnitudes expresadas en distintas unidades. Poner en juego las equivalencias entre las principales unidades de medidas de longitud, capacidad y peso. Reconocer y usar las equivalencias entre unidades de tiempo. Reconocer magnitudes directamente proporcionales. Resolver problemas que involucran la proporcionalidad directa. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.

Explorando conocimientos, inicio del tema, actividades disparadoras. Actividades para calcular las equivalencias entre las unidades de una misma magnitud. Situaciones problemáticas que involucran unidades de longitud, capacidad y peso. Actividades para reconocer magnitudes proporcionales. Problemas que involucran magnitudes directamente proporcionales. Ejercicios de repaso.

Unidades de longitud, capacidad y peso. Unidades de tiempo. Magnitudes directamente proporcionales.

Solucionario

Numeración decimal EXPLORANDO CONOCIMIENTOS a) $ 10.000 b) 10.000 c) 100 1.

Ciudad

Cantidad de habitantes

1.°

Córdoba

1.317.298

2.°

Río Cuarto

157.010

3.°

Villa María

79.351

4.°

Carlos Paz

62.423

5.°

San Francisco

61.750

6.°

Alta Gracia

48.140

7. a) 7 × 10.000 + 5 × 1.000 + 0 × 100 + 9 × 10 + 3 b) 6 × 1.000 + 0 × 10 + 1 + 4 × 100.000 + 0 × 10.000 + 2 × 100 c) 0 + 9 × 10.000 + 0 × 1.000 + 4 × 100 + 8 × 10.000 + 2 × 10 d) 0 × 100 + 5 × 10.000 + 3 + 0 × 10.000 + 7 × 10 + 3 × 1.000.000 + 3 × 1.000 e) 0 × 10.000 + 6 × 1.000.000 + 0 × 100 + 4 × 1.000 + 9 + 7 × 100.000 + 0 × 10 8. a) Menor: 10.923 Mayor: 87.965 b) Menor: 140.235 Mayor: 948.765

9. a)

120

100

90 0

0 7

5. a) 7.500 10.000 12.500 b) 100.000 130.000 160.000 c) 18.000 11.000 4.000 d) 100.000 175.000 200.000 e) 1.700.000 1.400.000 1.100.000 6. a) 48.307 b) 70.621 c) 108.093 d) 315.050 e) 2.290.600

3. a) 307.010 b) 860.004 c) 499.999 d) 1.001.000 e) 250.000 d) 150.000 e) 220.000 f) 600.000

d) Menor: 1.602.345 Mayor: 9.687.543

2. a) Treinta y siete mil ochocientos cuatro. b) Seiscientos cuatro mil diecinueve. c) Dos millones noventa y un mil trescientos cincuenta.

4. a) 80.000 b) 25.000 c) 40.000

c) Menor: 120.345 Mayor: 980.765

135

165

1.000

1.750

2.500

3.000

11. Ambos están mal representados. La distancia elegida no se corresponde con los números representados.

Numeración romama EXPLORANDO CONOCIMIENTOS a) 1897 b) 75 años 12. a) IX b) VIII c) CL d) XLIX

e) CD f) XCV g) CMXC h) MM

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CAPÍTULO 1: Números naturales

13. 799 y DCCC CDXCIX y 500 1.199 y MCC

899 y CM CMXCIX y 1.000 V DCCCXIX y 5.820

14. a) 275 − 82 b) 1769 − 1821 c) 11.800

d) 497.624 e) 205.250.000

15. a) CCXCVIII b) DCCXXXIV c) MMDCXIX d) V CDLXIII

e) f) g) h)

XXXVIII CXLII XCVII LXI CDXVII CMXX III CXLII DCCCVII

e) 390 f) 1.130 g) 1.900 h) 6.100

21. a) 480 b) 260 c) 550 d) 700

22. a) 1.612 1.991 2.370 b) 1.669 996 323 c) 4.426 5.872 10.210 d) 16.685 12.947 1.733 23. a) $ 24.168

b) $ 11.490

24. Algunas de las posibles soluciones. b) 43.798 − 12.056 a) 20.497 + 36.586

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Adición y sustracción. Propiedades Explorando conocimientos a) Entre Cruz Alta y Punta Blanca b) 215 km c) 187 km 16. a) 40 + 18 = 58 b) 50 + 40 = 90

25. a)

c) 150 + 90 = 240 d) 140 + 15 + 100 = 255

17. 320

Fecha

Movimiento de la cuenta

Saldo

1/6

Depósito $ 1.896

$ 2.637

5/6

Extracción $ 948

$ 1.689

9/6

Depósito $ 2.052

$ 3.741

13/6

Depósito $ 2.845

$ 6.586

18/6

Extracción $ 2.463

$ 4.123

25/6

Extracción $ 1.948

$ 2.175

30/6 b) $ 741 c) $ 5.359

Depósito $ 4.966

$ 7.141

18. c) No d) Más e) La gorra f) Botines, remera y gorra ( $ 1.020) g) $ 819 h) $ 1.363 i) $ 1.719 j) $ 281

19. a) 254 + 467 = 721 b) 753 − 504 = 249 c) 2.529 + 7.786 = 10.315 d) 851 − 736 = 115

26. a) 1.700 b) 6.900 c) 50 d) 310

20. a) 6 b) 2 c) 15 d) 100 e) 90 f) 6 g) 21

27. a) 15 − 120 − 24 − 72 − 12 b) 14 − 84 − 21 − 147 − 49 c) 144 − 16 − 96 − 24 − 120 d) 18 − 54 − 9 − 72 − 288

d) $ 11.759 e) $ 1.728

Multiplicación y división Explorando conocimientos a) 526 b) 105 e) 4.500 f) 3.000 g) 500 h) 32.000

28. a) Hamburguesa y gaseosa b) 6 opciones

i) 5 j) 50 k) 180.000 l) 30

c) $ 150 d) $ 111

40. a) 140 b) $ 600

29. 4.464 litros 30. Algunas de las posibles soluciones a) 2 × (5 + 7) b) (4 + 7) × 3 c) 7 × (12 − 8)

c) 7 d) 14 g) 8 h) 5 i) 7

d) 3 e) 0 f) 7

41. a) 1 b) 8 c) 9

42. a) 35 b) No, pueden ser 33, 34, 35, 36 o 37 billetes.

31. a) 890

b) 711

32. a) 60 b) 40 c) 300 d) 200

e) 14.000 f) 700 g) 36.000 h) 500

43. a) $ 216

b) $ 209

b) 12

c) 18

34. a) 7

b) 3

c) 9

35. a) 500 litros

b) $ 334

36. a) 18 botellas b) $ 8

45. a) b) c) d)

c) $ 24 d) $ 56

37. a) 11 b) 50

c) 17 d) 11

e) 18 f) 15

38. a) 105 b) 29

c) 13 d) 78

e) 99 f) 0

Cálculo aproximado Explorando conocimientos a) La azul b) La negra c) $ 4.500 39. 9.000 10.720 11.413 9.534 11.378 12.641 12.299 9.168 11.801

d) 40.009 e) 102.900 f) 507.043

44. a) 40.600 b) 8.053 c) 103.080

Aproximación 10.000 11.000 12.000 13.000 X X X X X X

X X

303.303 y trescientos tres mil treinta y tres. 600.066 y seiscientos mil seiscientos sesenta. 1.101.000 y un millón cien mil uno. 20.002.002 y veinte millones doscientos dos mil.

46. a) 2 × 100 + 7 × 100.000 + 4 × 10 + 3 × 10.000 b) 4 + 7 × 1.000 + 2 × 100.000 + 3 × 100 c) 4 × 100.000 + 3 × 1.000 + 2 × 10 + 7 × 1.000.000 d) 7 × 100 + 3 × 100.000 + 2 × 1.000.00 + 4 × 10.000 e) 3 × 1.000.000 + 4 × 1.000 + 7 + 2 × 10.000.000 f) 3 × 10.000 + 4 × 1.000.000 + 2 × 1.000 + 7 × 10.000.000 47. $ 7.500 − Siete mil quinientos. $ 180.000 − Ciento ochenta mil. $ 300.000 − Trescientos mil. $ 10.500.000 − Diez millones quinientos mil. d) 154.612 e) CDLXXI DCXXXVIII f) 11.542.409

48. a) MMDCCCXLIII b) 4.479 c) XXXVII CMXXVI 49. a)

125 0

200

275

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Ejercicios de repaso 33. a) 13

400

1.200

1.600 2.000

e) 9.000 f) 1.112 g) 22.700 h) 39.700

51. a) 2.600 b) 500 c) 10.000 d) 2.400

CAPÍTULO 2: Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores Explorando conocimientos a) NO b) 3 envases 1. Números que hay que pintar. a) 39 − 0 − 42 − 102 b) 10 − 2 − 5 − 1 c) 40 − 88 − 320 − 8 d) 6 − 60 − 3 − 15 − 30 e) 20 − 10 − 300

52. a) Mayor: 176 y menor: 131 b) 51 − 6 − 23 o 18 − 39 − 23 c) 6 + 18 + 23 + 39 = 86 6 + 18 + 45 + 23 = 92 51 + 23 + 6 + 18 = 98

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

53. a) Germán: $ 3.513 y Octavio: $ 5.113 b) 5.091 km

2. a) 1 − 2 − 3 − 6 − 9 − 18 b) 1 − 5 − 7 − 35 c) 1 − 2 − 3 − 6 − 7 − 14 − 21 − 42

54. a) 7 × 2 + 9 × 5 + 8 × 50 + 6 × 20 = 579 b) 5 × 50 + 9 × 10 + 7 × 5 + 8 × 100 = 1.175 55. a) 5 × 173 + 346 × 5 y (346 + 173) × 5 b) (426 − 35) × 9 y 9 × 426 − 9 × 35 c) Alicia $ 2.595 y Lucas $ 3.519

e) V f) V g) F h) V

3. a) F b) V c) F d) V 4. a) 96 b) 108 c) 9 d) 195 e) 10

56. a) 40.000.000 b) 16.000.000 c) 30.000.000 d) 8.000.000 e) 48.000.000 57. a) 2 × 3 + 6 × 6 + 4 × 4 + 2 × 2 b) 62

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Explorando conocimientos a) 128 b) 32 años

58. a) 8 b) 4 c) 8

59. a) $ 442 b) $ 521

Múltiplo de 2

354

520

d) 1.401 e) 1.057 f) 337

g) 23 h) 637 i) 18

760 924

X X

855

645 60. a) 168 b) 1.635 c) 89

X X

7. a) 1996 − 1992 − 1988

b) 8

g) 4 h) 5 i) 6

16. a) 24

j) 4 k) 8 l) 3

m) 2 n) 1 o) 2

b) 60

c) 45

8. Algunas de las posibles soluciones a) 2 c) 2 b) 6 d) 7

17. a) Después de 150 km. b) Dos grupos de 12 varones y 15 mujeres.

9. a), c), e) y f)

Ejercicios de repaso

Números primos, compuestos y coprimos Explorando conocimientos 37 pelotas 10. Rojos: 13 − 59 − 17 − 37 − 73 − 11 − 97 − 67 − 41 23 − 31 − 79 Azules: 25 − 72 − 63 − 33 − 49 − 81 − 51 − 91 11. a), c), e), i), j), k) y l) 12. a) 2 − 3 − 5 − 7 b) Algunos son 21 − 81 − 51. 13. Billete que hay que tachar a) $ 5 b) $ 20

c) $ 5 d) $ 20

14. a) 4 − 6 − 12 − 18 − 30 − 42 b) 53 − 61 − 73 − 89 − 97

Divisor común mayor y múltiplo común menor Explorando conocimientos a) 2 chupetines y 5 caramelos. b) 3 bolsitas. c) Sí. 15. a) 1 − 2 − 4 − 8 b) 1 − 3 − 5 − 15 c) 1 − 2 − 4 − 5 − 10 − 20 d) 1 − 2 − 3 − 6 − 9 − 18 e) 1 − 2 − 4 − 5 − 8 − 10 − 20 − 40 f) 1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 8 − 12 − 24 12

18. a) NO b) SÍ 19. a) 2 − 5 − 10 b) 3 − 9 c) 2 − 3 − 4 − 6

c) 9 d) SÍ

e) 2 f) 5 d) 3 − 5 − 9 e) 2 − 3 − 5 − 6 − 10 f) 2 − 4 − 5 − 10

20. Algunas de las posibles soluciones a) 204 − 234 − 354 b) 3.000 − 5.444 − 17.888 c) 1.230 − 4.512 − 1.824 d) 65.043 − 98.523 − 12.348 21. a) 1998

b) $ 1.794

22. a) V b) V c) F

d) F e) F

23. a) 15 − 30 − 45 − 60 − 75 − 90 b) 105 − 126 − 147 − 168 − 189 c) 4 − 12 − 20 − 60 d) 1 − 2 − 3 − 6 e) 5 − 10 − 20 − 25 − 50 − 100 f) 3 − 6 − 9 − 18 − 27 − 54 24. Algunas de las posibles soluciones a) 0 c) 2 b) 4 d) 7 25. a) 5.º A: 2 grupos − 5.º B: 3 grupos − 5.º C: 5 grupos b) 5.º A: 14 − 5.º B: 11 − 5.º C: 7 c) 10 grupos d) NO e) SÍ

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6. Algunas de las posibles soluciones. a) 2.541 − 2.301 − 3.291 b) 18.940 − 64.720 − 12.360

26. Los primos son 2 − 3 − 5 − 7 − 11 − 13 − 17 − 19 23 − 29 − 31 − 37 − 41 − 43 − 47 − 53 − 59 − 61 67 − 71 − 73 − 79 − 83 − 89 − 97. El resto, salvo el 1, son compuestos. 27. a) 91 b) 8.000

CAPÍTULO 3: Fracciones

Representación de fracciones Explorando conocimientos

c) 129 d) 7.429

28. 35 y 4 35 y 6 35 y 9 4 y 15 4 y 21

4 y 49 4y9 15 y 14 15 y 49 10 y 21

29. Algunas de las posibles soluciones. a) 2 y 3 b) 34 y 33

10 y 49 10 y 9 14 y 9 6 y 49 49 y 9

1. a)

Perú: 2 3

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2. a) 3 5

c) 5 3

b) 24

Colombia: 1 4

c) 13 y 17

30. a) 1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 12 b) 1 − 2 − 3 − 6 − 9 − 18 c) 1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 8 − 12 − 24 d) 1 − 2 − 3 − 5 − 6 − 10 − 15 − 30 e) 1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 9 − 12 − 18 − 36 f) 1 − 2 − 4 − 5 − 8 − 10 − 20 − 40 m) 4 j) 12 g) 6 n) 6 k) 6 h) 2 o) 4 l) 10 i) 12 31. a) 60

Costa Rica: 1 3

b) 7 9

d) 13 4

c) 63 3. a)

32. a)

4. a) Menos b) Azul y amarillo o verde y rojo c) El amarillo d) Uno g) 5 1 2

b) 7 4

e) 4 1 4

h) 17 3

c) 2 1 3

f) 17 5

i) 6 2 8

6. a) 31 60

1 3 8

8. a)

4 10 3

e) V f) F g) V h) F

10. a) 61 100

c) 45

b) $ 33

d) 1 3 c) 9 d) 180 e) 240

b) 60

Fracciones equivalentes. Comparaci贸n Explorando conocimientos a)

9. a) F b) V c) V d) V

2 7 4

11. a) 1 4

9 10 1

d) 2 7 12

7. a)

c) 31 12

b) M谩s

b) 1 6

12. a) 7 b)

2 = 6 3 9

9 0

b) 9 = 3 15 5

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d) 13 6

5. a) 1 4 5

c) 4 = 6 10 15

18. a) 3 5 7 10

7 > 3 10 5

d) 20 = 16 25 20

b) 3 4 5 6

13. a) 3 5

c) 4 9

e) 9 4

b) 2 3

d) 8 7

f) 5 6

19. a) > b) >

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

14. a)

3 = 12 5 20

b) 5 < 8 < 11 6 9 12

1 10 = 20 9 18

e) < f) >

21. a) 2 < 7 < 4 3 10 5

5 = 15 6 18

c) > d) <

20 La de menor denominador.

3 = 15 4 20

3 < 5 4 6

c) 7 < 4 < 13 6 3 8

22. a) Mariana c)

1 2= 8 3 12

5 = 15 4 12

3 = 18 2 12

15. a) 20 − 100 − 25 32 60 40

Adición y sustracción de fracciones Explorando conocimientos a) 1 y 1 3 4

b) 45 − 81 20 36

b) 16 21

c) 6 − 24 − 36 14 56 84

b) Más

d) 300 − 15 − 90 − 75 160 8 48 40

c) En la primera, dividir cada porción en 4 y en la segunda, en 3. d) 7 12

16. a) 15 b) 35

c) 24 d) 54

e) 25 f) 4

17. a) 3 4

c) 1 4

e) 2 5

23. a) 3 2

c) 3

e) 5 2

d) 1 10

f) 2 3

b) 1 2

d) 1

f) 2

b) 1 12

24. a) 2 10

b) 3 5

c) 2 3

e) 7 2

d) 4 7

f) 11 9

25. a) 4 9 b) La yerba

c) 1 1 litros 2

29. a) Zanahorias y cebollas. b) Zapallitos, cebollas y zanahorias.

c) 4 1 kg 4 c)

30. a)

d) 4 paquetes

26. a) 3 4

11 12

5 6

19 20

31. a) 4 15

32. Algunas de las posibles soluciones.

27. a) 4 + 5 = 9 10 10 10 b) 9 + 10 = 19 12 12 12 c) 10 + 12 + 9 = 31 30 30 30 30 d) 9 − 4 = 5 6 6 6

b) 1 2

f) 16 − 9 + 2 = 9 12 12 12 12

33. a) $ 50 b) $ 240 c) 29 40 d) $ 110

b) 1 + 2 6 3

c) 2 − 5 3

34. a)

d) 2 − 1 3 2

b) 1 − 1 2 3

c) 3 + 3 2 10

Multiplicación Explorando conocimientos a) 6 c) 1 × 12 = 4 3

28. a) 5 − 1 6 3

a) 1 + 3 3 4

e) 21 − 10 = 11 18 18 18

e) 1 + 7 5 15

b) 5 12

1 12

1 ×8=2 4

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

c) El ejercicio debe decir 7 . 4

3 10

10 18

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

b) 7 10

c) 1 10

e) 14 3

d) 10 3

f) 3 2

36. a) 2 3 b) 2

39. a) 1 5

b) 1 8

40. a)

4= 8 9 18

37. a) 2 3

c) 1 6 d) 3 10

c) 2 5

1 2 = 12 3 18

3 = 15 2 10

2 11 = 22 5 10

41. Menor que 1 7 8

3 5

b) 3 4

42. a) 84 120

c) 2 5

b) 75 120

d) 4 5

c) 72 96

e) 3 5

d) 63 105

Entre 1 y 2 Entre 2 y 3 Entre 3 y 4 5 3

9 7

8 5

17 6

11 5

19 5

11 3 31 9

Mayor que 4 9 2

29 6

e) 60 72

38. a)

Ejercicios de repaso

35. a) 3 4

f) 80 140 g) 36 81

43. a) 8 b) 35

c) 33 d) 12

e) 25 f) 40

44. a) >

b) <

c) <

45. Algunas de las posibles soluciones

46. a) 9 4

b) 22 100

c) 5 4

b) 5 18

c) 1 20

47. a) 63 b) 118

Fracciones y expresiones decimales Explorando conocimientos a) $ 7,50 b) 7,50 = 7,5. El precio es el mismo.

c) 93 d) 192

48. a) 7 10

b) 300 g

49. a) 9 2

c) 14 15

b) 4 15

d) 35 6

50. a) 1 × 1 4 4

b) 4 × 3 5 8

b) 13 18

2. a) 9,09 b) 9,9 c) 9,99 d) 0,909

e) 0,99 f) 90,9 g) 0,099 h) 99,9

4. a) 4 5 80 l

b) 400 l c) 160 l

52. a) 11 12

e) 4,01 f) 0,103 g) 5,005 h) 12,09

3. a) < b) < c) >

51. a)

1. a) 0,8 b) 1,4 c) 10,2 d) 0,25

c) 1

e) 3 7

d) 10 9

f) 3 4

g) < h) < i) >

d) > e) > f) < e) 11 4

b) 3 2

f) 1 8

c) 85 2

g) 9 20

d) 8 25

h) 1 40

Adición y sustracción Explorando conocimientos a) Sí, la de 0,75 l b) Sí c) 2,5 l 5. a) $ 2,45 b) $ 2,90 c) $ 4,15 6. a) 1 b) 0,65 c) 0,5 d) 0,4

e) 1,1 f) 0,35 g) 0,3 h) 0,55

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

a) 5 6

CAPÍTULO 4: Expresiones decimales

7. a) 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 b) 8 7,7 7,4 7,1 6,8 c) 1,66 1,83 2 2,17 2,34 d) 7,7 6,1 4,5 2,9 1,3 e) 9,09 11,32 7,84 9,73 5 8. a) $ 3,65 b) 1,82 m. Debe decir 0,19 m. 9. a) 0,06 b) 0,2 c) 2,3 d) 0,53

e) 0,32 f) 6,8 g) 1,5 h) 1,7

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

10. a) 3,278 + 4,814 = 8,092 b) 4,265 + 3,187 = 7,452 c) 5,847 − 4,495 = 1,352 d) 4,239 − 4,192 = 0,047 11. Algunas de las posibles soluciones. a) 8,1 + 0,9 = 9 b) 1,53 + 0,47 = 2 c) 0,91 + 6,09 = 7 d) 11,34 + 0,66 = 12 e) 0,53 + 0,47 = 1 f) 5,023 + 0,977 = 6

Multiplicación Explorando conocimientos a) $ 28,50 b) 4 17. a) 7 b) 90 c) 30 d) 0,8

13. a) b) c) d) e) f)

≠ = = ≠ ≠ =

19. a) 5,9 b) 2,8

c) 1,44 d) 1,92

e) 90 f) 0,34 f) B g) M h) M i) M j) B

20. a) M b) B c) M d) M e) B k) a) 0,018 c) 0,48

21. a) 1,5 b) 0,58 22. a) b)

d) 0,04 g) 2,4 c) 2,2 d) 1,442

h) 1,8 i) 45 e) 0,69 f) 0,019

$ 174,50 5 verdes 4 amarillas 20 negras

23. a)

14. a) $ 329,31 b) $ 150,76 15. 0,727 + 0,833 = 1,560 16. a) $ 270,76 b) $ 17,46 c) 168,61 kg.

i) 0,01 j) 0,4 k) 0,03 l) 0,07

18. a) 5,2 b) 6,3 c) 13,2 d) 52,5 e) 16,2

12. a) 0,03 + 0,28 = 0,31 b) 1,7 + 0,53 = 2,23 c) 1,25 − 0,9 = 0,35

e) 5,4 f) 0,06 g) 6 h) 0,28

Precio por kg Precio total

Peso

Descripción

0,75 kg

Dulce de batata

$ 22,40

$ 16,80

2,8 kg

Queso fresco

$ 38,25

$ 107,10

1,6 kg Dulce de membrillo $ 18,75

Total

$ 30 $ 153,90

b) $ 46,10

c) 3 d) $ 1.285,20

32. a) 1,4 b) 0,375

25. $19,40

33.

26. a) 0,5 b) 0,2

c) 0,5 d) 0,4

e) 40 f) 50

Porcentaje Explorando conocimientos a) $ 150 b) $ 220 c) $ 50

Entre 3y4

Mayor que 5

c) $ 2,40 d) El de una docena. c) 0,85 d) 0,1

Cantidad Descripción

e) 0,6 f) 0,3

d) 3 4

Precio por unidad

Precio total

TUERCAS

$ 2,45

$ 14,70

TORNILLOS

$ 3,15

$ 25,20

ARANDELAS

$ 0,85

$ 7,65

Total

$ 47,55

37. a) 1,39 b) 7,23 c) 12,68 d) 5,09

30. del Precio con Cuotas Recargo Importe recargo recargo

Valor de la cuota

$ 450

$ 9.450

$ 3.150

$ 720

$ 9.720

$ 1.620

12%

$ 1.080

$ 10.080

14%

$ 1.260

$ 10.260

38. a) $ 12,50 b) $ 31,50 39.

Cuotas

Recargo

Precio con recargo

Valor de la cuota

$ 1.120

$ 23,80

$ 378,60

$ 126,20

$ 855

$ 41,60

$ 396,40

$ 79,28

$ 57,60

$ 412,40

$ 51,55

31. 15 % 40. $ 8,45 División Explorando conocimientos $ 135,50

Entre 4y5

36.

29. a) $ 884 b) 420 l

Entre 2y3

e) 0,32 f) 0,28

: 11 11,9 : 4 7,5 : 13 20,2 : 8 21,8 : 3 29,4 27,6 : 9 39,5 1,9 : 2 8,4 :: 15 34,4 : 7 28,7 : 5 5 17,7 : 6

35. a) 2,3 b) 1,4

c) 9 20

b) 1 4

Entre 1y2

34. a) $ 2,50 b) $ 2,25

27. a) 40 × 0,1 = 4 b) 50 × 0,3 = 15 c) 80 × 0,25 = 20 d) 90 × 0,4 = 36 e) 70 × 0,6 = 42 f) 30 × 0,8 = 24 28. a) 1 10

Menor que 1

c) 0,45 d) 4,25

41. a) 3,8 b) 0,7

c) 3,65 d) 0,08

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

24. a) $ 180 b) $ 70,60

49. a) $ 4,75 b) $ 4,10

42. El papá: $ 274,08 La mamá: $ 114,20 La abuela: $ 296,92

50. a) 1,2 b) 2,3 c) 0,7

Ejercicios de repaso

44. a)

51. a) $ 4,10 b) 6,12 litros

e) 1,08 f) 0,035 g) 1,07 h) 3,011

43. a) 0,9 b) 0,015 c) 0,06 d) 1,2 0

1 0,3

52. a) 30 b) 51 2

11 10

17 10

2,8

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

b) En la recta no debe aparecer el 0. 0,2 1 10

0,3 23 100

0,15

0,33

c) En la recta no debe aparecer el 0. 4,25

417 4,2 100

4,35 43 10

4,43

e) 54 f) 60

53. a) $ 119 b) $ 432 54. a) 0,2 b) 0,04 c) 0,05 d) 0,02 e) 0,5 55. a) 0,25 b) 25 c) 0,025

d) 0,25 e) 0,0025 f) 0,025

56. a) 0,05 b) 0,34

c) 0,51 d) 4,3

57. a) El bidón de 8 l b) La caja de 12 bombones.

45. Algunas de las posibles soluciones a) 0,15 b) 0,351 c) 1,191 g) 0,005 h) 7,5 i) 0,357

46. a) 1,9 b) 1,5 c) 0,17

d) 0,11 e) 0,82 f) 0,088

47. a) 0,68 b) 2,8 c) 5,4

0,8 0,75 0,9 0,3 3,3 2 2,8 1,5 3 4,05 3,8 4,5

48. a) 0,05 × 1,2 b) 0,2 × 0,4 c) 0,08 × 7

c) 55 d) 63

d) 0,02 × 0,6 e) 0,08 × 0,05 f) 0,5 × 0,2

Capítulo 5: Rectas y ángulos

a Puntos, rectas y segmentos. Mediatriz Explorando conocimientos r

s r m

5. a)

2. Algunas de las posibles soluciones. a) am y ms − ms y sp − st y to

6. a)

b) st y ms − nr y rf − rs y sp

m A

j ro

b) Perpendicular

c) Paralela

Explorando conocimientos a) Un ángulo recto. b) Un ángulo de 45°.

4. a) 9. a)

d) Perpendicular

Ángulos. Bisectriz de un ángulo

e rd ve

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Posiciones relativas de dos rectas en el plano Explorando conocimientos a) Oblicuos b) Sí c) Sí

16. a)

b) s r

10. a)

3α

B A b

c Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

a) Agudo b) Recto c) Agudo d) Obtuso e) Llano f) Agudo g) Recto

β:4

17. a) b)

φ γ

ω−ε

11. a) No 12. a) Agudos

b) Sí b) Llano

18. a) 85° − agudo b) 95° − obtuso c) 180° − llano

d) 90° − recto e) 0° − nulo f) 90° − recto

14. a) Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice Explorando conocimientos

a) 4 b) Sí c) Sí, que suman 180°.

α β β

b) α

19. a) No b) Sí

c) Sí d) No

20. Son adyacentes solo los del punto c). 21. a)

Ejercicios de repaso 29. a) b) c) d)

e) f) g) h)

30.

b rrón

azu

roja

i) j)

e verd

∧

31. a) osp

c) orm

∧

b) mrs r

d) spt

22. a) Suplementarios b) Complementarios c) Complementarios d) Suplementarios e) Complementarios

33. a) Obtuso b) Recto

c) Agudo d) Llano

e) Obtuso f) Recto

Algunas de las posibles respuestas

g) abm y cbm

∧

h) adb y bdc

∧

i) tcs y acd

23. Algunas de las posibles soluciones. ∧

a) pom

∧

b) rop

∧

c) hog ∧

d) mos

24. a) 42° b) 17° c) 22° 26. a) F b) V c) F d) V

e) V f) V g) F h) V

35. a) Recto b) Agudo c) Agudo d) Nulo

e) Obtuso f) Recto g) Nulo

37. a) 88° − agudo b) 0° − nulo c) 90° − recto

d) 91° − obtuso e) 180° − llano f) 90° − recto

38. a) 74°

b) 56°

39. a) 148°

b) 58°

40. a) 26° 27. a) 99° b) 27°

c) 12° d) 222°

∧

b) 135°

41. a) α = 143° y β = 37° ∧

c) 122°

∧

b) α = 42° y β = 138°

∧

c) α = 27° y β = 34° d) α = 23° y β = 157°

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Capítulo 6: Figuras y cuerpos

Polígonos Explorando conocimientos a) Polígonos b) Un pentágono, un cuadrilátero, un hexágono y un triángulo

1. a)

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

5. V A

No, sus ángulos no son iguales. No, sus lados no son iguales. Sí, todos sus lados y ángulos son iguales. No, sus ángulos no son iguales. Sí, sus lados y ángulos son iguales.

2. a) b) c) d) e)

R 6. a)

3. a) 15 cm b) 17 cm Triángulos Explorando conocimientos a)

7. a) b) c) d) e) f)

Isósceles y obtusángulo Equilátero y acutángulo Isósceles y rectángulo Isósceles y acutángulo Escaleno y obtusángulo Escaleno y rectángulo

8. a) 100° b) 50°

c) 30° d) 180°

17. a)

10. ∧

50°

80°

50°

Acutángulo

Isósceles

25°

90°

65°

Rectángulo

Escaleno

40°

35° 105°

Obtusángulo

Escaleno

Obtusángulo

Isósceles

30° 120° 30°

Clasificación Clasificación según sus ángulos según sus lados

11. a) 45° b) 9,6 cm

∧

12. a) 42° b) 63°

c) 44° d) 35°

18. a) φ = 89° ∧ b) Perímetro 42 cm y α = 77° Superficie de triángulos y cuadriláteros

13. a) 5,5 cm b) 7,6 cm

Explorando conocimientos

Cuadriláteros Explorando conocimientos a) 3 b) Rectángulo, cuadrado y trapecio 15. a) rs y pt − rp y st ∧

∧

19. a) 25 ∧

∧

b) r y t − p y s

c) ps y rt

20. a) 6 cm2 b) 7 cm2 c) 12 cm2

16. a) 21. a) y d) b) y c) f) y g)

22. 6 cm

b) 9

c) 10

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

∧

Circunferencia y círculo Explorando conocimientos a) Una circunferencia b) Un círculo

Cuerpos geométricos Explorando conocimientos Un cilindro y un cono 27.

23. Prismas: 2,5

4 cm Pirámide:

24. a) Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Redondos:

28. a) 5 caras, 5 vértices y 8 aristas. b) 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. 29. a) Prisma triangular b) Pirámide cuadrangular c) Cilindro

30. a)

25.

a az

verde

rojo

marrón

41. a)

Ejercicios de repaso e) Convexo f) Convexo g) Convexo h) Convexo

31. a) Cóncavo b) Cóncavo c) Cóncavo d) Cóncavo 32. b) Octógono c) 20

33. a) 14 cm b) 21 cm 34. a) No b) Sí c) Equilátero d) Cuadrado

35. a)

Escalenos obtusángulos y acutángulos b)

Isósceles rectángulos

43. Rojo: 10 cm2 Violeta: 4 cm2 Turquesa: 9 cm2 Amarillo: 4 cm2

44. a) 120 cm2 b) 315 cm2 45.

Isósceles obtusángulos o acutángulos

Escalenos obtusángulos o acutángulos

36. a) 58° b) 64° c) 51° 37. a) os < ps < op

∧

b) m < r < a

38. a) 127° b) 112° c) 123°

Lila: 7 cm2 Verde: 4 cm2 Anaranjado: 12 cm2 Azul: 10 cm2

Clasificación Poliedro Redondo Poliedro Redondo Poliedro Prisma Pirámide Prisma Nombre cuadran- Cono cuadran- Cilindro triangular gular gular Cantidad 6 2 5 3 5 de caras

46. a) b) c) d)

Cilindro y cono. Medio cilindro y prisma rectangular. Esfera y cilindro. Cilindro y prisma hexagonal.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Capítulo 7: Magnitudes y cantidades

Unidades de longitud Explorando conocimientos a) 5 b) 4 azules y 6 rojos 1. a) Metros b) Kilómetros c) Milímetros d) Metros o centímetros 2. a) 6 cm b) 2.000 cm

e) Milímetros f) Centímetros g) Metros h) Metros o centímetros c) 300 cm d) 20 cm

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

3. a) 105 km b) 100 km c) 190 km 4. a) 30 dm y 3.000 mm b) 3.000 cm y 3 dam c) 3 km y 30 hm

d) 300 mm y 3 dm e) 3 cm y 30 mm f) 3.000 dm y 30 dam

12. a) 1,78 m b) 330 m

c) $ 210 d) 660 cm

Unidades de capacidad Explorando conocimientos a) 45 bidones b) $ 360 13. a) 5 dl b) 12.000 cl

c) 3 dal d) 200 l

14. a) 2 × 10 dl b) 5 × 900 ml c) 4 × 10 l d) 3 × 700 ml e) 2 × 375 dl 15. a) 180 l

b) 30 baldes

16. a) 18 hl

b) 54 kl

Unidades de peso Explorando conocimientos a) 4 paquetes b) $ 33,40

5. a) 1 m b) 72 fichas 6. 4 dm

18. a) 140 g 7. a) 73 cm b) 22 dam 8. a) b) c) d)

< > = <

19. 80.000 dg e) f) g) h)

= < < =

9. En el punto c) falta la opción correcta, que es 20 dam d) 30 m a) 5 hm e) 2 cm b) 25 cm f) 1 dm c) 20 dam 10. a) 10 km b) 15 km

b) 21 g

c) 15 minutos d) 50 minutos

20. a) b) c) d) e)

60 hg y 6 kg 60 dg y 6.000 mg 60 mg y 6 cg 6.000 dg y 6 hg 6 dg y 600 mg

21. a) 425 dag

b) 2.765 cg

22. a) F b) V c) V d) V e) F

11. La tercera parte

23. a) 300 g 24. a) b) c) d)

b) 420 g

23 g 0,005 hg 420 kg 30.000 dag

c) 450 g e) f) g) h)

0,062 mag 170.000 hg 83 dag 1.500.000 g

33. a) No proporcionales b) Proporcionales c) Proporcionales d) No proporcionales e) No proporcionales 34. a) y b)

d) 3 tm > 3.000 hg e) 85.000 dg < 85 kg f) 36 hg > 4.000 dg

26. A: 0,12 mag B: 0,75 dg 27. a) $ 62,50 b) 2.250 g

c) 2 qm d) 5.365.000 cg

28. 128 paquetes

Unidades de tiempo Explorando conocimientos a) 17 : 35 b) 25 minutos

35. a) b) c) d)

36. a) 15 cm b) Anaranjado: 24 cm Amarillo: 4 cm

b) 1.º Andrés 30. a) Marcos: 6 min 16 seg Andrés: 6 min 15 seg 2.º Marcos Luciano: 6 min 17 seg. 3.º Luciano

38. No, porque el doble de recorrido no cuesta el doble; por la bajada de bandera.

40. a)

31. a) 2 h 35 min b) 11 : 15 420 seg 42 días 96 horas 10 meses 4 trimestres

f) g) h) i) j)

3 años 5 años 60 años 12 décadas 300 años

Proporcionalidad directa Explorando conocimientos a) 180 km b) 5 horas

e) Sí f) Sí g) No h) Sí

37. a) No b) Sí c) Sí d) No

39. a) 9 cm2 y 81 cm2 b) No, porque al triplicar el lado, no se triplica la superficie.

29. a) 48 seg b) 36 seg

32. a) b) c) d) e)

$ 25 $ 12,50 $ 100 $ 125

1 kg de papas

6 kg de papas

$ 48

2 kg de papas

$ 16

12 kg de papas

$ 96

3 kg de papas

$ 24

4 triciclos

12 ruedas

12 triciclos

36 ruedas

3 triciclos

9 ruedas

18 triciclos

54 ruedas

9 triciclos

27 ruedas

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

25. a) 2.000 g > 3 hg b) 500 mg < 4 g c) 12 hg > 1.100 g

50. a) 0,9 kl

2 cajones

16 botellas

6 cajones

48 botellas

3 cajones

24 botellas

10 cajones

80 botellas

5 cajones

40 botellas

41. a) $ 90 b) $ 20

b) 48 tanques

51. 900 dag < 70 kg < 800 hg < 23 mag < 6 qm 52. a) b) c) d) e)

c) 20 l d) 7 paquetes

1.600 g 2.700 cg 14 hg 2.400 dg 210 dag

53. a) 1.700 kg b) $ 52

c) 7 potes d) $ 87,50

54. a) 180 segundos b) 300 minutos c) 96 horas

d) 42 días e) 120 meses f) 80 años

42.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Peso

Leche

Harina

Azúcar

6 kg

11 l 2

3 kg

2 kg

4 kg

2 kg

1 l 2 3 l 4

1 kg

3 kg

1 1 kg 3 2 kg 3

1 1 kg 2

55. a) 1 h 35 min

b) 16 : 35

c) 20 : 35

56. a)

1 kg

2 kg de papas

$ 14

6 kg de papas

$ 42

3 kg de papas

$ 21

Ejercicios de repaso b) 43. Facundo 44. a) b) c) d)

e) f) g) h)

12 m 70 m 60 m 93.000 dm

45. a) 150 cm

50 km 30 hm 20 dam 750 km

b) 2 l

c) 21 cm d) 36 cm

47. a) 35 b) 15

c) 60 d) 60

48. a) 300 ml < 5 dl b) 60 dal > 8.000 cl c) 4 kl > 500 l

d) 7.000 dl < 12 hl e) 9 hl < 600 dal f) 13 dal > 40.000 ml

b) 9 l

90 cm

2 varillas

30 cm

8 varillas

120 cm

10 botellas

25 litros

2 botellas

5 litros

14 botellas

35 litros

c) 50 varillas

46. a) 25 cm b) 15 cm

49. a) 6 l

6 varillas

57. a) Proporcionales b) No proporcionales c) No proporcionales 58. a) $ 39 b) 150 m

c) 3 l

CC 29008412 ISBN 978-950-13-1154-9