Επαναληπτικά Θέματα Φυσικής Κατ. Γ΄ Λυκείου 2012

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ 2012

1. Δύο ίδιοι κύλινδροι ακτίνας R=10cm και μάζας 2 Μ βρίσκονται στα δύο κε1 κλιμένα επίπεδα γωνίας S κλίσης φ=30° όπως φαίνεφ φ ται στο σχήμα. Ο κύλινδρος 1 έχει γύρω του τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα h που μέσω αβαρούς τροχαλίας καταλήγει στο κέντρο του κυλίνδρου 2. Τη χρονική στιγμή t o =0 που αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο ο κύλινδρος 1 απέχει από το τ έλος του κεκλιμένου επιπέδου που βρίσκεται, απόσταση S=45 m όπως φαίνεται στο σχήμα. Το τέλος αυτού του κεκλιμένου απ έχει από το οριζόντιο δάπεδο κατακόρυφη απόσταση h=200m. Αν η ροπή αδράνειας των κυλίνδρων ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των βάσεων τους δίνεται από τη σχέση I cm =0,5MR 2 : Α. Αν θεωρήσουμε ότι οι κύλινδροι μπορούν να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν και το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας αλλά ούτε και στον κύλινδρο 1. α) Να αποδειχτεί ότι το σύστημα των δύο κυλίνδρων από τη στιγμή που θα αφεθεί ελεύθερο θα κινηθεί. β) Να προσδιοριστεί η φορά κίνησης καθώς και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλί νδρου 2. Β. Αν το νήμα κόβεται ακαριαία τη χρονική στιγμή t 1 =15s: α) Ποιος θα έπρεπε να είναι ο ελάχιστος συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής ώστε ο κύλινδρος 2 να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση; β) Ποια η ταχύτητα κέντρου μάζας του κυλίνδρου 1 λίγο πριν ακουμπήσει το οριζόντιο δάπε δο, πέφτοντας από το ύψος των 200 μέτρων; γ) Ποιο το πλήθος των περιστροφών που θα εκτελέσει ο κύλινδρ ος 1 από τη στιγμή που θα εγκαταλείψει το κεκλιμένο επίπεδο μέχρι ελάχιστα πριν ακουμπήσει το οριζόντιο δάπεδο; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2 . Αντιστάσεις από τον αέρα δεν λαμβάνονται υπόψιν.

2. Για να υπολογίσουμε πειραματικά τη ροπή αδράνειας μιας πέτρας χρησιμοποιούμε την πειραματική διάταξη του σχήματος που αποτελείται από οριζόντιο ομογενή δίσκο μάζας m δ =3kg και ακτίνας R δ =2m. Ομογενή κύλινδρο μάζας m κ =2kg, και ακτίνας R κ =1m, που είναι κολλημένος με το δίσκο όπως φαίνεται στο σχήμα έτσι ώστε ο άξονας που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου και είναι κάθετος στο επίπεδό του να ταυτίζεται με τον άξονα που διέ ρΝεκτάριος Μαυρογιαννάκης

1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

χεται από τα κέντρα βάσεων του κυλίνδρου. Το σύστημα των δύο στερεών δίσκου – κυλίνδρου μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ως ένα στερεό σώμα, γύρω από τον άξονα mδ , Rδ που προαναφέραμε και διέρχεται από τα κέντρα μάζας του δίσκου και του κυλίνδρου. Γύρω από τον κύλινδρο έχουμε τυλίξει λεπτό mΤ αβαρές μη εκτατό νήμα που μέσω τροχαλίας mκ , Rκ μάζας m T =1kg καταλήγει σε σώμα μάζας m=3kg όπως φαίνεται στο σχήμα. Πάνω στο δίσκο στερεώνουμε πέτρα έτσι ώστε ο άξονας που διέρχεται από το κέντρο m μάζας της να συμπίπτει με αυτόν του στερεού κυλίνδρου – δίσκου. Τη χρονική στιγμή t o =0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο με αποτέλεσμα το σώμα μάζας m να αποκτήσει ταχύτητα υ=8m/s τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους l=20m. Α. α. Ποια η ροπή αδράνειας της πέτρας ως προς τον άξονα περιστροφής της; β. Ποια τα μέτρα των τάσεων νήματος που δέχεται η τροχαλία; γ. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του στερεού που αποτελείται από τον δίσκο τον κύλινδρο και τη πέτρα και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m, τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους l=20m.

B. To νήμα που συνδέει τον κύλινδρο με τη τροχαλία τη στιγμή που το σώμα έχει ταχύτητα υ=8m/s σπάει ακαριαία και ταυτόχρονα σηκώνουμε τη πέτρα από το δίσκο. Ποια η νέα γων ιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2 , η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του (άξονας περιστροφής

1 mR2 , η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που συνδέει τα κέντρα 2 1 των βάσεων του (άξονας περιστροφής του): Icm,   mR 2 και η ροπή αδράνειας της τροχα2 του): Icm, 

λίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της (άξ ονας περιστροφής της): Icm, 

1 mR2 2

3. Οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το ένα m2 k του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο άλλο του άκρο τοποθεm1 τούμε ακλόνητα σώμα μάζας m 1 . Πάνω στο m 1 αφήνουμε σώμα μάζας m 2 όπως φαίνεται στο σχήμα. Μεταξύ του m 1 και του m 2 εμφανίζεται τριβή με συντελεστή οριακής τριβής μ. Εκτρέπουμε το m 1 κατά d από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο, με αποτέλεσμα το σύστημα του σχήματος να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση. Ο ελάχιστος συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων m 1 και m 2 ώστε το m 2 να μην ολισθήσει πάνω στο m 1 είναι: d(m1  m2 )g kd kd α) μ  , β) μ  , γ) μ  k (m1  m2 )g m2 g όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

2

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

4. Δακτύλιος με όλη τη μάζα συγκεντρωμένη στη περιφέρειά του, ομογενής κύλινδρος και μία ομογενής σφαίρα κυλίονται κατά μήκος οριζοντίου επιπέδου κάνοντας κύλιση χωρίς ολίσθηση, με την ίδια ταχύτητα κέντρου μάζας υ. Στο τέλος του οριζοντίου συναντούν κεκλιμένο στο οποίο συνεχίζουν να ανέρχονται κάνοντας κύλιση χωρίς ολίσθηση. Αν h δ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει ο δακτύλιος, h κ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει ο κύλινδρος και h σ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα, τότε για τα τρία ύψη ισχύει: α) h δ =h κ =h σ , β) h δ >h κ >h σ , γ) h δ <h κ <h σ Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Δίνονται οι ροπές αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της: 2 1 Iί  mR2 και του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του: Iί  mR2 .

5 2

5.

Ομογενής σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά μήκος οριζοντίου επιπέδου με ταχύτητα κέντρου μάζας υ. Στο τέλος του οριζοντίου συναντά κεκλιμένο στο οποίο συνεχίζει να ανέρχεται. Αν h λ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα αν το κεκλιμένο είναι λείο και h τ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα αν το κεκλιμένο έχει τριβή ικανή να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση, τότε για τα δύο ύψη ισχύει: α) h τ =h λ , β) h τ >h λ , γ) h τ <h λ Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

6.

Για να μετρήσουμε το συντελεστή τριβής ενός κεκλιμένου επιπέδου που μπορούμε να μεταβάλλουμε τη γωνία κλίσης του, χρησιμοποιούμε ένα λεπτό ομογενή δακτύλιο που έχει όλη τη μάζα του συγκεντρωμένη στη περιφέρειά του και ένα άλλο σώμα παραλληλεπίπεδο. Αφ ήνουμε χωρίς αρχική ταχύτητα και τα δύο σώματα από το ίδιο ύψος του κεκλιμένου. Ο δακτύλ ιος κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση και το παραλληλεπίπεδο σώμα κατέρχεται ολισθαίνοντας. Μεταβάλλοντας τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου πετυχαίνουμε μια γωνία φ ώστε το ένα σώμα να μην προσπερνά το άλλο κατά τη κάθοδό τους. Αν η γωνία φ είναι 45° τότε ο συντελεστής τριβής είναι: α) μ=1 β)μ=0,5 γ)μ=2 Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

7.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m έχει το κάτω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο πάνω του άκρο τοποθετούμε ακλόνητα στερεωμένο σώμα μάζας M=3kg. Από ύψος h=1,6m πάνω από τη θέση ισορροπίας του Μ αφήνουμε να πέσει ελεύθερα σώμα μάζας m=1kg, το οποίο συγκρούεται και κολλά προσωρινά με το σώμα μάζας Μ. α) Να αποδείξετε ότι η κρούση δεν θα είναι ελαστική και ότι το σύστημα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. β) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης. γ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναμης που δέχεται το σώμα μάζας m από το σώμα που είναι ακλόνητα στερεωμένο στο ελατήριο, συναρτήσει της θέσης και να κατασκευάσετε το αντίστοιχο γράφημα σε βαθμονομημ ένους άξονες.

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

3

m h

M k

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

δ) Να βρείτε το ελάχιστο ύψος h΄ που πρέπει να αφήσουμε αρχικά το σώμα μάζας m, πάνω από τη θέση ισορροπίας του M, ώστε κατά τη διάρκειας της ταλάντωσης του συστήματος να χάσει την επαφή του με το Μ. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2 . Οι τριβές και λοιπές αντιστάσεις με τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

8.

Μικρό ποντίκι μάζας m τρέχει οριζόντια με ταχύτητα υ και πηδά με αυτή τη ταχύτητα σε στεφάνη μάζας M και ακτίνας R. Αν το ποντίκι πέφτει πάνω στη στεφάνη με την οριζόντια ταχύτητα που είχε τρέχοντας και κάθεται απευθείας στο κατώτατο σημείο της στεφάνης, ποιο θα έπρεπε να ήταν το μέτρο της ταχύτητας του ώστε μόλις να φτάσει στο υψηλότερο σημείο περιστρεφόμενο μαζί με τη στεφάνη; Θεωρήστε ότι όλη η μάζα της στεφάνης είναι συγκεντρωμένη στη περιφέρεια της, το ποντίκι θεωρείστε το υλικό σημείο. (Οι ράβδοι στήριξης της στεφάνης είναι αβαρείς)

4gR(M  m) 2gRm υ m mM , α) , β) Αιτιολογήστε την απάντησή σας. υ

γ)

υ

4gR(m  M)2 m2

9. Κύλινδρος μάζας m ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε δύο οριζόντιες σανίδες. Στον κύλινδρο είναι τυλιγμένο λεπτό αβαρές μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στις δύο σανίδες. Αν ο συντελεστής μέγιστης 1 : 3 Α. Η μέγιστη δύναμη που μπορώ να ασκήσω στο νήμα ώστε να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση είναι: α) F=mg, β) F=2mg, γ) F=mg/2 Β. Τότε η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι: 2g α cm  3g 3 , α) β) α cm =g, γ) α cm  2 Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των 1 βάσεών του: Icm  mR2 2 Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας είναι μ 

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

4

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

10. Άνθρωπος βρίσκεται σε όχημα και κινείται μεταξύ δύο ακίνητων πηγών που εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας f. Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται ήχο που η έντασή του μηδενίζεται περι οδικά με συχνότητα υποδεκαπλάσια της συχνότητας ήχου των πηγών. Η ταχύτητα του οχήματος είναι: α) υ/20, β) υ/10, γ) υ/2, όπου υ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

L (α)

11. Δύο όμοιες ράβδοι (α) και (β) έχουν

L (β)

μήκος l και συνδέονται μεταξύ τους με άρθρωση αμελητέας μάζας και αμελητέας διάστασης. Οι ράβδοι μπορούν να περι(α) στρέφονται γύρω από την άρθρωση χωρίς τριβές. Οι δύο ράβδοι όπως φαίνεται στο (β) σχήμα κινούνται με σταθερή ταχύτητα υ πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια ευθεία και το διάνυσμα της ταχύτητας να είναι κάθετο στην ευθεία των δύο ράβδων. Κάποια χρονική στιγμή σταματάει ακαριαία η ράβδος (α). Η ράβδος (β) θα συμπέσει με τη ράβδο (α) όπως φαίνεται στο σχήμα σε χρόνο: 2πL πL πL t t t 2υ , 6υ 3υ , α) β) γ) Δίνεται η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μ ά1 ML2 . ζας της Ιcm  12 Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

12. Σώμα (Α) μάζας m κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται κεντρικά και ανελαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα (Β) ίδιας μάζας. Μετά τη κρούση το σώμα (Α) θα: α) κινηθεί με αντίθετη φορά σε σχέση με την αρχική του. β) κινηθεί με φορά ίδια σε σχέση με την αρχική του. γ) ακινητοποιηθεί. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

13. Τρεις ομογενής ράβδοι μάζας

M=2kg και μήκους L  3 m η κάθε μία, ενώνονται με-

ταξύ τους ώστε να φτιάξουν ισόπλευρο τρίγωνο ΟΑΓ που θα ονομάσουμε στερεό Σ. Στο σημείο Ο του τριγώνου υπάρχει σταθερή άρθρωση που επιτρέπει στο στερεό Σ να περιστρέφεται χ ωρίς τριβές γύρω από αυτή στο επίπεδο που ορίζεται από το τρίγωνο ΟΑΓ. Στην άκρη Α του τριγώνου που σχηματίστηκε, δένουμε λεπτό αβαρές μη εκτατό νήμα που μέσω αβαρούς τροχαλ ίας, δένεται στο σώμα μάζας m 2 =3kg όπως φαίνεται στο σχήμα. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της και το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Το τρίγωνο ισορροπεί έτσι ώστε η ράβδος ΑΓ να είναι κατακόρυφη. Το σώμα m 2 συνδέεται ακλόνητα με ιδανικό οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k=400N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε κατακό-

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

5

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ρυφο τοίχο. Το σώμα m 2 m1 μπορεί να κινείται χωρίς k m2 τριβές στο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο m 2 τοποθετούμε σώμα μάζας m 1 =1kg. Όλο το σύστημα ισορροπεί ακίνητο όπως φαίνεται στο σχήμα. Α. Να υπολογιστεί η ροπή A αδράνειας του στερεού Σ ως προς τον άξονα που O διέρχεται από το Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από το τρίγωνο Γ ΟΑΓ. Β. Τη χρονική στιγμή t o =0 κόβουμε το νήμα με αποτέλεσμα το σύστημα m 1 , m 2 και ελατήριο να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση και το στερεό Σ να ξεκινήσει να περιστρέφεται γύρω από την άρθρωση Ο. α) i) Ποια η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού Σ τη χρονική στιγμή t o =0. ii) Ποια η εφαπτομενική επιτάχυνση στη διεύθυνση της τροχιάς τους, των σημείων Γ και Μ, όπου Μ το μέσο της ράβδου ΑΓ. β) i) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το στερεό Σ. ii) Ποια η μέγιστη γραμμική ταχύτητα των σημείων Γ και Μ. γ) Ποια η χρονική εξίσωση ταλάντωσης του συστήματος των δύο μαζών m 1 , m 2 και του ελατηρίου k. δ) Ποιος θα πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ των σωμάτων m 1 και m 2 ώστε να μην ολισθήσει κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης τ ο σώμα m 1 πάνω στο σώμα m2. Δίνεται η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσον της 1 ML2 . Η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2 . και είναι κάθετος στο επίπεδό της: Icm  12

14. Ομογενής δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Στη περιφέρεια του δ ίM σκου στέκεται άνθρωπος μάζας m  . Ο δίσκος μαζί με τον άνθρωπο περιστρέφεται με στ α2 θερή γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο άνθρωπος μετακινηθεί από την περιφέρεια του δίσκου στο κέντρο του, το έργο που παράγεται από αυτόν θα είναι: Μω2R2 Μω2R2 α) W  , β) W  , γ) W  Μω2R2 2 8 Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς το άξονα περιστροφής του δίνεται από τη 1 σχέση: Icm  MR2 και θεωρήστε τον άνθρωπο ως υλικό σημείο.

2

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

6

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

15. Ομογενής

O ράβδος μάζας Μ=7kg και μήκους L=0,3m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σημείο Ο, ισορροπεί οριζόντια όπως φαίνεται στο σχήμα. Αφήνουμε τη ράβδο και μόλις γίνει κατακόρυφη συγκρούεται το κάτω της σημείο με ομογενή σφαίρα μάζας m=2,5kg. Μετά τη κρούση η ράβδος ακινητοποιείται και η σφαίρα ξεκινά να κινείται στην αρχή ολισθαίνοντας και μετά κυλιόμενη μέχρι να φτάσει στο τέλος του οριζοντίου επιπέδου όπου ξεκινά να ανέρχεται σε κυκλική ράγα ακτίνας R=L/2, συνεχίζοντας να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση. α) Ποια η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου λίγο πριν την κρούση με τη σφαίρα; β) Ποια η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας αμέσως μετά τη κρούση της με τη ράβδο; γ) Ποια η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν πλέον αυτή θα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο; δ) Πόση θερμότητα θα παραχθεί κατά τη κίνηση της σφαίρας στο οριζόντιο επίπεδο; ε) Ποια η κάθετη δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το δάπεδο τη στιγμή που βρίσκεται στο κατώτατο σημείο της κυκλική ράγας; στ) Η σφαίρα θα καταφέρει να κάνει ανακύκλωση στην κυκλική ράγα; Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσον της και εί1 ML2 . Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα ναι κάθετος στο επίπεδό της: Icm,ρ  12 2 που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Icm,σ  mr 2 . Θεωρήστε πολύ μικρή την ακτίνας της 5 σφαίρας σε σχέση με την ακτίνα της κυκλικής ράγας.

16. Δύο ράβδοι ίδιου μήκους από διαφορετικό υλικό συνδέονται στα άκρα τους ώστε να σχηματίσουν μία ενιαία σανίδα. Η πυκνότητα της ράβδου (α) είναι μεγαλύτερη από τη πυκνότητα της (β). Η σανίδα είναι ελεύθερη να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη σαL L νίδα και στα άκρα της ασκούνται δύο στα(α) (β) θερές δυνάμεις F ίδιου μέτρου, παράλληλες στο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η σανίδα θα εκτελέσει: α) μόνο μεταφορική κίνηση. β) μόνο περιστροφική . γ) και τις δύο παραπάνω κινήσεις. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

17. Σε οριζόντια τεντωμένη χορδή μήκους L=5m, όπου τα άκρα της είναι στερεωμένα ακλόνητα, δημιουργείται στάσιμο κύμα με 5 συνολικά κοιλίες. Το στάσιμο κύμα περιγράφεται 2πx ημ2πt (S.I.) λ α) Ποιο το πλάτος και η περίοδος των κυμάτων που συνέβαλλαν για να δημιουργηθεί το στ άσιμο;

από την εξίσωση: y  4  102 συν

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

7

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

β) Ποιο το μήκος κύματος των κυμάτων που συνέβαλλαν για να δημιουργηθεί το στάσιμο; γ) Ποιο το πλάτος ταλάντωσης σημείου που απέχει από το μέσο της χορδής απόσταση d=1/6 m; δ) Ποια η ελάχιστη συχνότητα που θα μπορούσαν να έχουν τα κύματα που συμβάλουν ώστε να αποκατασταθεί πάλι στάσιμο στη παραπάνω χορδή;

18. Σώμα μάζας (Α) m και κινητικής ενέργειας Κ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά σε λείο οριζόντιο επίπεδο με άλλο σώμα (Β) τριπλάσιας μάζας από το (Α) το οποίο είναι αρχικά ακίνητο. Το έργο της δύναμης που άσκησε κατά τη διάρκεια της κρούσης το (Β) σώμα στο (Α) είναι: α) -Κ/16, β) -15Κ/16, Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

γ) -3Κ/4

19. Για δύο πηγές απλών αρμονικών κυμάτων που βρίσκονται στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης τα διαγράμματα φάσης – χρόνου φαίνονται παρακάτω: Το πλάτος ταλάντωσης των πηγών είναι Α=2m και η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο νερό είναι υ=1m/s. φ (rad) α) Ποια η γωνιακή συχνό- φ (rad) τητα ταλάντωσης των δύο πηγών; 3π β) Ποιες οι εξισώσεις κυ2π μάτων των δύο πηγών; γ) Ένα σημείο Κ της επιπ φάνειας που απέχει από0 0 σταση r 1 =2m από την 1 t (sec) 1 t (sec) πρώτη πηγή και r 2 =1m από τη δεύτερη πηγή, είναι σημείο ενισχυτικής, ακυρωτικής συμβολής ή τίποτε από τα δύο; δ) Ποια η εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου Μ που απέχει αντίστοιχα από τις πηγές αποστ άσεις r 1 =4m και r 2 =3,5m; ε) Ποιο το μέτρο της ταχύτητας του Μ όταν βρεθεί στη θέση y 1 =–2m;

20. Στο

ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες δ 1 και δ 2 ανοικτούς. Ο πυκνωτής C 1 χωρητικότητας 10μF έχει φορτιστεί αρχικά από πηγή τάσης V=20V. Τη C1 χρονική στιγμή to=0 κλείνουμε το διακόπτη δ1, και το κύκλωμα LC 1 που δημιουργείται με το ιδανικό πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής L=100mH, εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ο πυκνωτής C 2 έχει χωρητικότητα 160μF. Α) i) Ποια χρονική εξίσωση τάσης στα άκρα του πυκνωτή με χωρητικότητα C 1 .

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

8

δ1

δ2 C2 L

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ii) Ποια ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή τη στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι i 1 =5∙10 -2 A. Β) Κάποια χρονική στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι q 2 10 4 3 C , ανοίγουμε το διακόπτη δ1 και ταυτόχρονα κλείνουμε το διακόπτη δ2, χωρίς τη δημ ιουργία σπινθήρων. i) Γράψτε τις εξισώσεις που δίνουν την ένταση ρεύματος και το φορτίο του πυκνωτή στο κύκλωμα LC 2 . ii) Ποια θα έπρεπε να είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή ώστε η διαφορά δυναμικού στα άκρα του, να μην υπερβεί 2V.

21. Στη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=30° προσδένουμε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου τοποθετούμε σταθερά σώμα μάζας m 1 =2kg. Στη θέση που ισορροπεί το m 1 με το ελατήριο, φέρνουμε σώμα μάζας m 2 =m 1 και μόλις που το ακουμπάμε με το m 1 όπως φαίνεται στο σχήμα. Από αυτή τη θέση βάλουμε τα δύο σώματα με

m1

m2

k

φ ταχύτητα   2 m /s , στη διεύθυνση του ελατηρίου με φορά προς τα κάτω με αποτέλεσμα να σύστημα να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση. α) Ποια η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσουν τα δύο σώματα. β) Να αποδείξετε ότι τα δύο σώματα θα χάσουν την επαφή μεταξύ τους. γ) Ποια η επιτάχυνση του σώματος m 1 τη στιγμή που χάνεται η επαφή των δύο σωμάτων; δ) Ποια η μέγιστη απομάκρυνση του σώματος m 1 από τη θέση ισορροπίας του μετά την αποκόλληση του από το άλλο σώμα; Δίνεται: g=10m/s 2 .

22. Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το πάνω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω του άκρο τοποθετούμε ακλόνητα σώμα μάζας m 1 =3m. Με τη βοήθεια λεπτού αβαρούς μη εκτατού νήματος, που στερεώνουμε ακλόνητα στο m 1 κρεμάμε σώμα μάζας m 2 =m κάτω από το m 1 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο με τεντωμένο το νήμα από τη θέση ισορροπίας του m 1 με αποτέλεσμα το σύστημα να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Α. Η μέγιστη τάση του νήματος είναι: α) Τν max =5mg/4, β) Τν max =mg/4 , γ) Τν max =mg Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Β. Για να πάψει το νήμα να είναι τεντωμένο πρέπει το σύστημα θα πρέπει να βρεθεί σε απόσταση x από τη θέση ισορροπίας του συστήματος, όπου x: α) x=4mg/k, β) x=mg/k, γ) x=3mg/k Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Γ. Γράψτε τη χρονική εξίσωση της τάσης του νήματο ς.

k m1 νήμα m2

23. Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και το πλάτος του μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση A  Ao et . Αν η αρχική ενέργεια ταλάντωσης είναι Ε ο =20J και το έργο της αντιτιθέμενης δύναμης στο τέλος της πέμπτης ταλάντωσης είναι: WF  15 J , τότε το έργο της αντιτιθέμενης δύναμης για τις επόμενες 5 ταλα ντώσεις είναι: α) -3,75J, β) -5J, γ) 18,75J Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

9

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

24. Το κύκλωμα του σχήματος αποτελείται από πηγή C ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε και μηδενικής εσωτερικής αΑ Γ ντίστασης, ιδανικό πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής L=0,2H, ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C=20μF και αντιστάτη με αντίσταση R=10Ω. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι L κλειστός, το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι U B =0,4J. Τη χρονική στιγμή t o =0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. α. Εξηγείστε γιατί όταν ανοίγουμε το διακόπτη δ, φορτίζεται ο πυκνωτής. Ποιος οπλισμός του πυκνωτή φο ρδ τίζεται πρώτος θετικά; β. Γράψτε τις εξισώσεις που δίνουν το φορτίο στον πυκνωτή και την ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μετά R E, r το άνοιγμα του διακόπτη. γ. Ποια η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα τη χρονική στιγμή που το φορτίο στον πυκνωτή γίνει ίσο με 2∙10 -3 C. δ. Ποια η ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της πηγής.

Α

C

Γ κύκλωμα του σχήματος αποτελείται από πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε και εσωτερικής αντίστασης, r=1Ω, ιδανικό πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής L=0,2H, L ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C=20μF και αντιστάτη με αντίσταση R=9Ω. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι κλειστός, το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο π ηνίο είναι U B =0,4J. Τη χρονική στιγμή t o =0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. δ α. Γράψτε τις εξισώσεις που δίνουν το φορτίο στον πυκνωτή και την ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μετά το άνοιγμα του διακόπτη. Ποιος οπλισμός του πυκνωτή φορτ ίR E, r ζεται πρώτος θετικά; β. Ποια η ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της πηγής. γ. Ποια θα πρέπει να είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή ώστε η τάση στα άκρα του να μην υπερβεί τα 100V

25. Το

26. Το κύκλωμα του διπλανού σχήματος αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας C=100μF ιδανικά πηνία με 1 L συντελεστές αυτεπαγωγής L 1 =L και L 2  με L=16∙10 -2 H, μ 4 2 3 και ιδανική πηγή με V=8∙10 -2 V. Ο μεταγωγός αρχικά βρίσκεται στη θέση 1 και ο πυκνωτής C φορτίζεται πλήρως. Τη χρονική στιγμή t o =0 μετακινούμε ακαριαία τον αγωγό στη θέση 2 χωρίς τη δημιουργία σπινV L1 L2 θήρα και απώλεια ενέργειας. α. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις του φορτίου στον πυκνωτή και της έντασης ρεύματος στο κύκλωμα L 1 C μετά τη μετακίνηση του μεταγωγού στη θέση 2. β. Κάποια στιγμή όπου η ένταση του ρεύματος που διαρR ρέει το πηνίο L 1 έχει την αρχική φορά και τιμή √ 10 -3 Α, μετακινούμε ακαριαία τον μεταγωγό από τη θέση 2 απευθείας στη θέση 3, οπότε το κύκλωμα RL 2 C ξεκινά φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Αν το μέγιστο φορτίο στον πυκνωτή δίνεται από τη σχέση Q=Q o e -(πln2)t , να υπολογίσετε μετά από πόσες πλήρεις ταλαντώσεις το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή θα γίνει ίσο με Q΄=10 -6 C. Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

10

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

γ. Πόση ενέργεια έγινε θερμότητα στην αντίσταση R μέχρι τη στιγμή που υποδιπλασιάστηκε το φορτίο στον πυκνωτή, αν ο μόνος λόγος απώλειας ενέργειας ε ίναι οι ωμικές αντιστάσεις; Δίνεται π 2 =10.

27. Σύστημα υποβάλλεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με περίοδο διεγέρτη Τ δ μικρότερη από την ιδιοπερίοδο Τ ο του συστήματος. Αν η ιδιοπερίοδος αρχίσει να μειώνεται χωρίς να γίνει μικρότερη από τη περίοδο διεγέρτη, το πλάτος του ταλαντευόμενου συστήματος: α. θα μειώνεται διαρκώς. β. θα αυξάνεται διαρκώς. γ. θα αυξάνεται μέχρι κάποια τιμή και μετά θα αρχίσει να μειώνεται. δ. θα μειώνεται μέχρι κάποια τιμή και μετά θα αρχίσει να αυξάνεται.

28. Απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που εξελίσσονται στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και περιγράφονται από τις εξισώσεις, x 1 = 0,4ημωt (S.I.) και x 2 = 0,2ημ(ωt + φ) (S.I.) με 0  φ  π . Έστω Ε η ενέργεια του ταλαντωτή όταν εκτελεί τη συνισταμένη ταλάντωση και Ε 1 και Ε 2 είναι οι ενέργειες του ταλαντωτή όταν εκτελεί ξεχωριστά τις ταλαντώσεις x 1 = f (t) και x 2 = f (t) αντίστοιχα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν ισχύει η σχέση Ε = Ε 1 – Ε 2 , τότε η χρονική εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης, στο σύστημα μονάδων S.I. είναι:

π  α) x = 0, 2 3 ημ  ωt   3 

β) x = 0, 2 ημ  ωt  π

π  γ) x = 0, 2 3 ημ  ωt   6  

29. Υλικό σημείο Σ μάζας εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δύο ταλ αντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος και οι συχνότ ητες τους διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x 1 =Αημ(2002πt) (S.I.) και x 2 =Αημ(1998πt) (S.I.). Α1. Το πλάτος της ιδιόμορφης ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα Σ, θα υποδιπλασιαστεί σε σχέση με τη μέγιστή του τιμή, για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή: α) t 1

1 s, 6

1 s, 2

β) t 1

γ) t 1

1 s 4

Α2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Β1. Το πλήθος ταλαντώσεων που θα έχει εκτελέσει μέχρι τότε το σώμα θα είναι: α)

500 , 3

β) 500,

γ) 250

B2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Γ1. Γράψτε την εξίσωση της ταλάντωσης που τελικά θα εκτελέσει το υλικό σημείο, και την χρονική εξίσωση της δυναμικής του ενέργειας αν η μάζα του είναι m=1gr και Α=1cm.

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

11

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

30. Απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα x΄x. Το σημείο Ο της χορδής (x=0), ξεκινά ταλάντωση τη χρονική στιγμή t o =0 από τη θέση ισορροπίας (y o =0) του με θετική ταχύτητα (υ ο >0). Οι φάσεις των σημείων του μέσου σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές t 1 =2s και t 2 =4s συναρτήσει της θέσης x των σημείων πάνω στον άξονα x΄x φαίνονται στο διπλανό διάγραμμα. Θεωρούμε κάθε σημείο του μέσου υλικό σημείο με στοιχειώδη μάζα dm=1gr. Τυχαίο σημείο του μέσου από τη στιγμή που ξεκινά ταλάντωση μέσα σε φ (rad) t2=4s χρόνο Δt=1s διανύει απόσταση S=4cm.

A. α) Ποια η εξίσωση του κύματος; t1=2s β) Ποιο το γράφημα κινητικής ενέργειας των σημείων του μέσου συναρτήσει της θέσης τους στον άξονα x΄x τη χρονική στιγμή t 1 =1s για 2 m  x  1 m . γ) Ποιο το στιγμιότυπο του κύματος την παραπά4π νω χρονική στιγμή; δ) Ποιο το γράφημα θέσης χρόνου για σημείο του x (m) -4 O μέσου Π (x Π ) που απέχει απόσταση ίση με ένα μήκος κύματος από το Ο (x=0) προς τη φορά διάδοσης του κύματος; B. Θεωρούμε ότι τη χρονική στιγμή t o =0 δεύτερο κύμα ίδιο με το πρώτο, με αντίθετη φορά διάδοσης, θέτει σε ταλάντωση το σημείο Ο του άξονα x΄x (x=0) όπως και το πρώτο κύμα, με τελικό αποτέλεσμα τη δημιουργία στάσιμου κύματος κατά μήκος της χορδής. α) Ποιο το γράφημα φάσης των σημείων του μέσου συναρτήσει της θέσης τους στον άξονα x΄x τη χρονική στιγμή t 1 =1s, εξ’ αιτίας του θετικά διαδιδόμενου κύματος. β) Σε πόσο μήκος της χορδής θα έχει διαδοθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t 1 =1s. γ) Ποια η θέση y K του σημείου Κ με x K =4m τις χρονικές στιγμές: i) t 2 =1,25s, ii) t 3 =5,25s.

73 s για 0  x  2 m . δ) Ποιο το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 4  12

31. Σε δύο σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ενός υγρού υπάρχουν δύο πηγές κυμάτων, οι οποίες αρχίζουν τη χρονική στιγμή t = 0 να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση απομάκρυνσης, της μορφής y = 0,2ημωt (S.I.). Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς απώλειες ενέργειας και χωρίς μεταβολή του πλάτους τους. Ένα υλικό σημείο Σ του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ, εκτελεί α.α.τ. και η γραφική παρ άσταση απομάκρυνσης του σημείου από τη θέση ισορροπίας του συναρτήσει του χρόνου φα ίνεται στο παρακάτω γράφημα. y (m) 0,4 0, 2 0

5

t (s)

9

−0,2 −0,4 Α1. Ανάμεσα στο σημείο Σ και το σημείο Μ μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ υπά ρχουν: α) 1,

β) 2,

γ) 3,

σημεία ενισχυτικής συμβολής. Α2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

12

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Β1. Για να γίνει το Σ το πλησιέστερο σημείο στο Μ ενισχυτικής πρέπει να μεταβάλλουμε ταυτόχρονα τη συχνότητα των δύο πηγών κατά: α) 100%,

β) 200%,

γ) 50%

Β2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

32. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στον αέρα και η εξίσωση του ηλεκτρικού πεδίου είναι: E  3  102 (t  800x) (S.I.) Το κύμα κάποια χρονική στιγμή προσπίπτει στην ήρεμη επιφάνεια της θάλασσας με γωνία πρόσπτωσης θ=60º στοχεύοντας υποβρύχιο που βρίσκεται σε βάθος h  3  102 m και απέχει οριζόντια απόσταση Δx=100m από το σημείο πρόσπτωσης. α) Ποια η εξίσωση του μαγνητικού πεδίου κατά τη διάδοση του κύματος στον αέρα; β) Ποιος ο δείκτης διάθλασης της θάλασσας; γ) Ποια η φάση του Η/Μ κύματος κατά τη διάδοση του στη θάλασσα; δ) Αν το Η/Μ κύμα λαμβάνεται στο υποβρύχιο από μια διάταξη LC, με πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής 1 L mH , ποια θα έπρεπε να είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή; 144 ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή πρόσπτωσης του Η/Μ κύματος στην θάλασσα το κύμα θα ληφθεί από το υποβρύχιο; Δίνεται ταχύτητα διάδοσης Η/Μ κυμάτων στον αέρα:

c  3  108 m /s . Για τις πράξεις π2=10.

33. Στο γυάλινο ημικύλινδρο του σχήματος που βρίσκεται μέσα σε αέρα, προσπίπτει μονοχρωματική ακτινοβολία στο σημείο Α και διαθλάται μόνο από την επίπεδη επιφάνεια. Αν γωνία φ=45º και ο δείκτης διάθλασης του κυλίνδρου είναι n= 2 , να σχεδιαστεί η πορεία της δέσμης μέχρι να βγει από τον ημικύλινδρο.

34.

φ Α

Κ

Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια

3 . Για να εξέλθει από το πλακίδιο διαφανούς πλακιδίου πάχους D με δείκτη διάθλασης n απαιτείται χρόνος Δt 1 . Η ίδια ακτινοβολία προσπίπτει στο ίδιο πλακίδιο σχηματ ίζοντας με τη διαχωριστική επιφάνεια αυτού γωνία φ=30° όπως φαίνεται στο σχήμα και για να εξέλθει αυτή τη φορά από αυτό απαιτείται χρόνος Δt 2 . (Θεωρήστε ότι τα πλακίδια έχουν μεγάλο πλάτος και οι όποιες διαθλάσεις – ανακλάσεις δημιουργούνται, γίνονται στις οριζόντιες έδρες, και τα πλακίδια περιβάλλονται από αέρα)

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

13

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

φ D

Για τους χρόνους Δt 1 και Δt 2 ισχύει: α) Δt 2

2 3 Δt 1 , 3

β) Δt 2

2 3Δt 1 ,

γ) Δt 2

35. Σφαιρίδιο μάζας m διαγράφει κύκλο ακτίνας r 1 με κινητική ενέργεια Κ 1 . Το σχοινί που είναι δεμένο το σφαιρίδιο περνάει από κατακ όρυφο σωλήνα ΚΛ. Το έργο της δύναμης που πρέπει να ασκήσουμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού μέχρι η ακτίνα περιστροφής του σφαιριδίου να γίνει r 1 /2, είναι: α. 3Κ 1

β. 2Κ 1

γ.

Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Λ F

α

36.

λοπάτι, ασκώντας σ’ αυτόν δύναμη

m

Κ

Κ1 2

Ο ομογενής κύβος του διπλανού σχήματος, βάρους w και πλευράς α, εφάπτεται σε οριζόντιο λείο δάπεδο με τη μια πλευρά του να ακουμπά στο άκρο ενός  σκαλοπατιού που έχει ύψος h . Θέλου4 με να ανεβάσουμε το κύβο πάνω στο σκα-

Δt 1 .

α

Κ α/4

F.

Α) Η μικρότερη τιμή του μέτρου της δύναμης που πρέπει να ασκήσουμε, ώστε ο κύβος μόλις που να ανασηκωθεί από το οριζόντιο δ άπεδο, είναι ίση με: 2w w β) 5 5 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

α)

γ) 2w

37. Μικρή σφαίρα ακτίνας r αφήνεται στην κορυφή πολύ μεγαλύτερης ακλόνητης σφαίρας ακτίνας R. Η μικρή σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση στην περιφέρεια της μεγάλης μέχρι τη χρονική στιγμή που την εγκαταλείπει πέφτοντας τελικά στο δάπεδο. Το συνημίτονο της γωνίας φ κατά τη στιγμή της εγκατάλειψης θα είναι: Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

14

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

3 1 10 , β)   , γ)   2 17 2 Κατά τον υπολογισμό να δεχτείτε ότι η ακτίνα της μικρής σφαίρας είναι αμελητέα σε σχέση με την ακτίνα της μεγάλης σφαίρας. Επίσης η ροπή αδράνειας της μικρής σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της είναι: Ι cm =0,4Mr 2 . (Προσοχή!! Παρόμοιο θέμα είναι το κλασικό θέμα της ανακύκλωσης άσκηση 4.69 σχ. βιβλίου σελίδα 145)

r

α)  

R

φ

38. Δέκτης ακουστικών συχνοτήτων που τη χρονική στιγμή t o =0 έχει ταχύτητα υ ο ≠0 ξεκινά ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση κατευθυνόμενος προς ακίνητη ηχητική πηγή. Αν η ηχητική πηγή εκπέμπει συχνότητα f S τότε η γραφική παράσταση της συχνότητας f A που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: fA

fA

fA fA2

fS

0

fS

fS

t (s) (α)

fA1 0

t (s) (β)

0

t (s) (γ)

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

39. Σώμα που φέρει πηγή ακουστικών συχνοτήτων, ταλαντώνεται σε οριζόντιο επίπεδο σε άξονα x΄x με πλάτος ταλάντωσης Α. Στην ευθεία ταλάντωσης και μακριά από το πλάτος ταλάντωσης προς τη θετικό ημιάξονα x΄x βρίσκεται ανιχνευτής ακουστικών συχνοτήτων. Κάποια χρονική στιγμή o ανιχνευτής ξεκινά να κινείται με σταθερή ταχύτητα υmax/2 προς το σώμα που ταλαντώνεται. Αν υmax η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος, τότε ο ανιχνευτής θα ακούει ακριβώς τη συχνότητα της πηγής στη θέση: A 3 κινούμενο προς τα αρνητικά, 2 A 3 β) x   κινούμενο προς τα θετικά, 2 A γ) x  κινούμενο προς τα αρνητικά.

2 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. α) x 

40. Ένα ραντάρ της τροχαίας φέρει πομπό και δέκτη ηχητικών κυμάτων. Το ραντάρ τοποθετείται σε ένα σταθερό σημείο και στέλνει ηχητικό κύμα συχνότητας fs προς ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα υΑ στην ευθεία ραντάρ – αυτοκινήτου και κατευθύνεται προς το ραντάρ. Ο ήχος ανακλάται στο αυτοκίνητο και το ανακλώμενο κύμα καταγράφεται από το δέκτη του ραντάρ. Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

15

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν υηχ είναι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα και η διαφορά συχνοτήτων που στέλνει ο πομπός του ραντάρ με τη συχνότητα που καταγράφει ο δέκτης του, είναι ίση με του είναι ίση με: υ ηχ  α) β) 17 19 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

fs , τότε η ταχύτητα υΑ του αυτοκινή9 γ)

υ ηχ 10

41. Μηχανοδηγός τρένου που πλησιάζει σε σταθμό ηχεί τη σφυρίχτρα του τρένου για χρ όνο Δt 1 και ακούει τη σφυρίχτρα με συχνότητα f 1 . Ακίνητος σταθμάρχης που βρίσκεται στο σιδηροδρομικό σταθμό ακούει συχνότητα σφυρίχτρας f 2 για χρόνο Δt 2 .

A. Για τις συχνότητες που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός και ο σταθμάρχης, ισχύει: α. f 1 = f 2

β. f 1 >f 2

γ. f 1 <f 2

B. Για τους χρόνους που ακούνε τον ήχο της σφυρίχτρας ισχύει: α. Δt 1 = Δt 2 β. Δt 1 >Δt 2 Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.

γ. Δt 1 <Δt 2

42. Στο λείο κεκλιμένο επίπεδο του διπλανού σχήματος γωνίας κλίσης θ φ=30° ισορροπεί ακίνητο σώμα μάζας Μ=9kg, δεμένο σε ελατήριο σταθεράς m Μ k=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα σε σταθερό σημείο. Δεύτερο σώμα μάζας k m=1kg είναι δεμένο σε κατακόρυφο νήμα μήκους l=1m. Εκτρέπουμε το σώμα μάζας m από τη κατακόρυφο φ κατά γωνία θ=60° κρατώντας τεντωμένο το νήμα και το αφήνουμε ελεύθερο. Μόλις το νήμα γίνεται κατακόρυφο το σώμα μάζας m συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας Μ που ισορροπεί στο κεκλιμένο επίπεδο και το νήμα την ίδια χρονική στιγμή σπάει. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει από τη κρούση ξεκινά αμέσως μετά απλή αρμονική ταλάντωση. α) Ποιο το όριο θραύσης του νήματος αν είναι γνωστό ότι σπάει όταν βρεθεί στη κατακόρυφο θέση. β) Ποια η εξίσωση ταλάντωσης του συσσωματώματος. γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος αμέσως μετά τη κρούση. δ) Ποια η απώλεια της κινητικής ενέργειας κατά τη κρούση. Δίνεται g=10m/s 2 .

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

16

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

43. Η διπλή τροχαλία του διπλανού σχήματος αποτελείται από δύο λεπτούς κυλίνδρους με μάζες Μ 1 = Μ 2 = 1 kg και ακτίνες R 1 = 0,2 m και R 2 = 0,6 m αντίστοιχα που είναι κολλημένοι μεταξύ τους και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο των δύο κυλίνδρων και είναι κάθετος στις βάσεις τους. Στους δύο κυλίνδρους έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα στα άκρα των οποίων έχουμε δέσει δύο σώματα μάζας m 1 και m 2 . Τη χρονική στιγμή t = 0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε η διπλή τροχαλία αρχίζει να 1 2 περιστρέφεται και τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούν τα νήματα m2 m1 t στα σώματα m 1 και m 2 κατά τη διάρκεια της κίνησης είναι Τ 1 = 5,5 Ν και Τ 2 = 3,5 Ν αντίστοιχα. α) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας της διπλής τροχαλίας. β) Να βρείτε τη φορά περιστροφής της τροχαλίας, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της, το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσής της γ) Να υπολογίσετε τις μάζες m 1 και m 2 των δύο σωμάτων. δ) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια που έχει το σύστημα τροχαλία - μάζες, 1 s μετά τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερο να κινηθεί. ε) Αν τη χρονική στιγμή t = 0 τα δύο σώματα βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογίσετε την κατακόρυφη απόστασή τους τη χρο νική στιγμή 1 s. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας κάθε κυλίνδρου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο των δύο 1 βάσεών του και διερχόμενο από το κέντρο του, υπολογίζεται από τη σχέση  cm  ΜR 2 . Η 2 επιτάχυνση της βαρύτητας ισούται με g=10m/s 2 . Καλή Επιτυχία!!

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

17

0