ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
7. Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m έχει το κάτω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο πάνω του άκρο τοποθετούμε ακλόνητα στερεωμένο m σώμα μάζας M=3kg. Από ύψος h=1,6m πάνω από τη θέση ισορροπίας του Μ αφήνουμε να πέσει ελεύθερα σώμα μάζας m=1kg, το οποίο συγκρούεται και κολλά προσωρινά με το σώμα μάζας Μ. h α) Να αποδείξετε ότι η κρούση δεν θα είναι ελαστική και ότι το σύστημα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. M β) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης. γ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναμης που δέχεται το σώμα μάζας m k από το σώμα που είναι ακλόνητα στερεωμένο στο ελατήριο, συναρτήσει της θέσης και να κατασκευάσετε το αντίστοιχο γράφημα σε βαθμονομημ ένους άξονες. δ) Να βρείτε το ελάχιστο ύψος h΄ που πρέπει να αφήσουμε αρχικά το σώμα μάζας m, πάνω από τη θέση ισορροπίας του M, ώστε κατά τη διάρκειας της ταλάντωσης του συστήματος να χάσει την επαφή του με το Μ. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2 . Οι τριβές και λοιπές αντιστάσεις με τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.
8. Μικρό ποντίκι μάζας m τρέχει οριζόντια με ταχύτητα υ και πηδά με αυτή τη ταχύτητα σε στεφάνη μάζας M και ακτίνας R. Αν το ποντίκι πέφτει πάνω στη στεφάνη με την οριζόντια ταχύτητα που είχε τρέχοντας και κάθεται απευθείας στο κατώτατο σημείο της στεφάνης, ποιο θα έπρεπε να ήταν το μέτρο της ταχύτητας του ώστε μόλις να φτάσει στο υψηλότερο σημείο περιστρεφόμενο μαζί με τη στεφάνη; Θεωρήστε ότι όλη η μάζα της στεφάνης είναι συγκεντρωμένη στη περιφέρεια της, το ποντίκι θεωρείστε το υλικό σημείο. (Οι ράβδοι στήριξης της στεφάνης είναι αβαρείς) 4gR(M m) 2gRm , β) υ , m mM Αιτιολογήστε την απάντησή σας. α) υ
γ) υ
4gR(m M)2 m2
9.
Κύλινδρος μάζας m ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε δύο οριζόντιες σανίδες. Στον κύλινδρο είναι τυλιγμένο λεπτό αβαρές μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στις δύο σανίδες. Αν ο συντελεστής μέγιστης 1 : 3 Α. Η μέγιστη δύναμη που μπορώ να ασκήσω στο νήμα ώστε να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση είναι:
στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας είναι μ
Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης
4
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
α) F=mg, β) F=2mg, γ) F=mg/2 Β. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι: 3g 2g α) α cm , β) α cm =g, γ) α cm 2 3 Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των 1 βάσεών του: Icm mR2 2 Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
10. Άνθρωπος βρίσκεται σε όχημα και κινείται μεταξύ δύο ακίνητων πηγών που εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας f. Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται ήχο που η έντασή του μηδενίζεται περι οδικά με συχνότητα υποδεκαπλάσια της συχνότητας ήχου των πηγών. Η ταχύτητα του οχήματος είναι: α) υ/20, β) υ/10, γ) υ/2, όπου υ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
L (α)
11. Δύο όμοιες ράβδοι (α) και (β) έχουν
L (β)
μήκος l και συνδέονται μεταξύ τους με άρθρωση αμελητέας μάζας και αμελητέας διάστασης. Οι ράβδοι μπορούν να περι(α) στρέφονται γύρω από την άρθρωση χωρίς τριβές. Οι δύο ράβδοι όπως φαίνεται στο (β) σχήμα κινούνται με σταθερή ταχύτητα υ πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια ευθεία και το διάνυσμα της ταχύτητας να είναι κάθετο στην ευθεία των δύο ράβδων. Κάποια χρονική στιγμή σταματάει ακαριαία η ράβδος (α). Η ράβδος (β) θα συμπέσει με τη ράβδο (α) όπως φαίνεται στο σχήμα σε χρόνο: 2πL πL πL α) t , β) t , γ) t 2υ 6υ 3υ Δίνεται η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μ ά1 ML2 . ζας της Ιcm 12 Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
12. Σώμα (Α) μάζας m κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται κεντρικά και ανελαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα (Β) ίδιας μάζας. Μετά τη κρούση το σώμα (Α) θα: α) κινηθεί με αντίθετη φορά σε σχέση με την αρχική του. β) κινηθεί με φορά ίδια σε σχέση με την αρχική του. γ) ακινητοποιηθεί. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης
5