ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
2 012
1. Δύο ίδιοι κύλινδροι ακτίνας R=10cm και μάζας Μ βρίσκονται στα δύο κεκλιμένα επίπεδα γωνίας κλίσης φ=30° όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο κύλινδρος 1 έχει γύρω του τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα που μέσω αβαρούς τροχαλίας καταλήγει στο κέντρο του κυλίνδρου 2. Τη χρονική στιγμή t o =0 που αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο ο κύλινδρος 1 απέχει από 2 το τέλος του κεκλιμένου επι1 πέδου που βρίσκεται, απόσταS ση S=45 m όπως φαίνεται στο φ φ σχήμα. Το τέλος αυτού του κεκλιμένου απέχει από το οριζόντιο δάπεδο κατακόρυφη h απόσταση h=200m. Αν η ροπή αδράνειας των κυλίνδρων ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των βάσεων τους δίνεται από τη σχέση I cm =0,5MR 2 : Α. Αν θεωρήσουμε ότι οι κύλινδροι μπορούν να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν και το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας αλλά ούτε και στον κύλινδρο 1. α) Να αποδειχτεί ότι το σύστημα των δύο κυλίνδρων από τη στιγμή που θα αφεθεί ελεύθερο θα κινηθεί. β) Να προσδιοριστεί η φορά κίνησης καθώς και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλί νδρου 2. Β. Αν το νήμα κόβεται ακαριαία τη χρονική στιγμή t 1 =15s: α) Ποιος θα έπρεπε να είναι ο ελάχιστος συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής ώστε ο κύλινδρος 2 να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση; β) Ποια η ταχύτητα κέντρου μάζας του κυλίνδρου 1 λίγο πριν ακουμπήσει το οριζόντιο δάπε δο, πέφτοντας από το ύψος των 200 μέτρων; γ) Ποιο το πλήθος των περιστροφών που θα εκτελέσει ο κύλινδρος 1 από τη στιγμή που θα εγκαταλείψει το κεκλιμένο επίπεδο μέχρι ελάχιστα πριν ακουμπήσει το οριζόντιο δάπεδο; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2 . Αντιστάσεις από τον αέρα δεν λαμβάνονται υπόψιν.
Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης
1