Επαναληπτικά Θέματα 2014

κα τ εύ θυνσης

γ΄ λυκείου

Επαναληπτικά Θέματα

Νεκτάριος Μαυρογιαννάκης

Περιεχόμενα κεφάλαιο 1 ο .......................................................................................................................5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ–ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ .....................................................................5 Επαναληπτικά Θέματα .............................................................................................5 Ερωτήσεις ανάπτυξης ..........................................................................................5 Α ομάδας .............................................................................................................5 Β ομάδας ............................................................................................................6 Ερωτήσεις κλειστού τύπου ..................................................................................9 Θέματα Εξετάσεων 2001-2013 ........................................................................... 13 ΘΕΜΑ 1 ο ............................................................................................................... 13 ΘΕΜΑ 2 o ............................................................................................................... 33 ΘΕΜΑ 3 ο ............................................................................................................... 49 ΘΕΜΑ 4 ο ............................................................................................................... 55 κεφάλαιο 2ο ................................................................................................................... 63 ΚΥΜΑΤΑ ........................................................................................................................... 63 Επαναληπτικά Θέματα .......................................................................................... 63

Ερωτήσεις ανάπτυξης ....................................................................................... 63 Α ομάδας .......................................................................................................... 63 Β ομάδας ......................................................................................................... 64 Ερωτήσεις κλειστού τύπου ............................................................................... 68 Θέματα Εξετάσεων 2001-2013 ........................................................................... 71 ΘΕΜΑ 1 ο ............................................................................................................... 71 ΘΕΜΑ 2 ο ............................................................................................................... 91 ΘΕΜΑ 3 ο ............................................................................................................. 107 ΘΕΜΑ 4 ο ............................................................................................................. 116

κεφάλαιο 4 ο .................................................................................................................. 120 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ................................................................................. 120 Επαναληπτικά Θέματα ........................................................................................ 120 Ερωτήσεις ανάπτυξης ..................................................................................... 120 Α ομάδας ........................................................................................................ 120 Β ομάδας ....................................................................................................... 121 Ερωτήσεις κλειστού τύπου ............................................................................. 125 Θέματα Εξετάσεων 2001-2013 ......................................................................... 128 ΘΕΜΑ 1 ο ............................................................................................................. 128 ΘΕΜΑ 2 ο ............................................................................................................. 140

ΘΕΜΑ 3 ο ............................................................................................................. 152 ΘΕΜΑ 4 ο ............................................................................................................. 160 κεφάλαιο 5 ο .................................................................................................................. 185 ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ......................................................................... 185 Επαναληπτικά Θέματα ........................................................................................ 185 Ερωτήσεις ανάπτυξης ..................................................................................... 185 Α ομάδας ........................................................................................................ 185 Β ομάδας ....................................................................................................... 186 Ερωτήσεις κλειστού τύπου ......................................................................... 188 Θέματα Εξετάσεων 2001-2013 ......................................................................... 189 ΘΕΜΑ 1 ο ............................................................................................................. 189 ΘΕΜΑ 2 o ............................................................................................................. 199 ΘΕΜΑ 3 ο ............................................................................................................. 209 ΘΕΜΑ 4 ο ............................................................................................................. 212 εφ’ όλης της ύλης …. ................................................................................................... 221 ΘΕΜΑ 1 ο & 2 ο ........................................................................................................ 221 ΘΕΜΑ 3 ο & 4 ο ........................................................................................................ 252

Παράρτημα ................................................................................................................... 293 Α. Θέματα εξετάσεων Ενιαίου Λυκείου – Ιούνιος 2013 ................................ 293 Β. Επαναληπτικά Θέματα Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 – 2013 ........................................... 293

κεφάλαιο

ηλεκτρικές – μηχανικές ταλαντώσεις

κεφάλαιο 1ο

κεφάλαιο 1 ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ–ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέματα Ερωτήσεις ανάπτυξης

Α ομάδας

1. Αποδείξτε τη σχέση που δίνει τη δύναμη επαναφοράς σε τυχαία θέση για σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

2. Θεωρώντας γνωστή τη σταθερά επαναφοράς αποδείξτε τη σχέση που δίνει την περίοδο ταλάντωσης για σώμα μάζας m, που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

3. Αποδείξτε τη σχέση που δίνει την δυναμική ενέργεια σώματος, που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε τυχαία θέση.

4. Ποιες οι χρονικές εξισώσεις της δυναμικής, κινητικής και συνολικής ενέργειας σε σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ποιες οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

5. Για σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση αποδείξτε ότι η ενέργειά του είναι σταθερή και ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους.

6. Ποιες οι εξισώσεις συναρτήσει της θέσης x για τη δυναμική, κινητική και συνολική ενέργεια σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ποιες οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις;

7. Αποδείξτε τη σχέση που δίνει της μέγιστη ένταση ρεύματος με το μέγ ιστο φορτίο του πυκνωτή σε ένα κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις;

8. Ποιες οι χρονικές εξισώσεις της δυναμικής ενέργειας ηλεκτρικού πεδ ίου, δυναμικής ενέργειας μαγνητικού πεδίου και συνολικής ενέργειας για ένα κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις; Ποιες οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

5

κεφάλαιο 1ο

9. Να αποδείξετε ότι σε φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις όπου η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας, ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός.

10.

Να αποδείξετε ότι σε φθίνουσες ταλαντώσεις όπου το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, ο λόγος δύο διαδοχικών ενεργειών στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός.

11.

Ποια εξίσωση ταλάντωσης προκύπτει για ένα σώμα που εκτελεί δύο ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και λίγο διαφορετικών συχνοτήτων; Ποια η χρονική εξίσωση της ταχύτητας γι΄ αυτό το σώμα; Αποδείξτε τις.

12.

Αποδείξτε τη σχέση που δίνει την περίοδο διακροτήματος.

Β ομάδας

13.

Σε σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η κινητική του ενέργεια γίνεται ίση με τη δυναμική του, κατά τη διάρκεια μιας π εριόδου: α) πόσες φορές, β) σε ποιες θέσεις συναρτήσει του πλάτους Α και γ) ποιες χρονικές στιγμές σε συνάρτηση με την περίοδο της ταλ άντωσης;

14.

Σε ποια θέση και ποια χρονική στιγμή γίνεται για πρώτη φορά η κινητική ενέργεια σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση τριπλάσια από τη δυναμική του;

15.

Ποια η σχέση περιόδου κινητικής και δυναμικής ενέργειας με την περίοδο ταλάντωσης σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ποια η αντίστοιχή σχέση συχνοτήτων;

16.

Ποιος ο ρυθμός μεταβολής: α) της θέσης, β) της ταχύτητας, γ) της κινητικής ενέργειας δ) της δυναμικής ενέργειας και ε) της ορμής, για ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στη θέση x=+A;

17.

Για σώμα που εκτελεί απλή αρx μονική ταλάντωση δίνεται το γράΑ φημα θέσης χρόνου που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. t1 α) Ποια η αρχική φάση ταλάντωσης; −Α β) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t 1 συναρτήσει της περιόδου T.

6

t

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

18.

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και περιόδου

Τ. Τη χρονική στιγμή t o =0 το σώμα βρίσκεται στη θέση

A 2 , με ταχύ2

τητα θετική. α) Ποιες οι χρονικές εξισώσεις θέσης – χρόνου, ταχύτητας – χρόνου, επιτάχυνσης – χρόνου. Θεωρήστε γνωστά το πλάτος Α και την περίοδο Τ. β) Ποιες οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις;

19.

Σώμα μάζας m είναι προσδεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k το πάνω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενέργειας Ε και η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι U. Αν διπλασιάσουμε τη μάζα του σώματος διατηρώντας σταθερό το πλάτος ταλ άντωσης: α) Για την νέα ενέργεια ταλάντωσης Ε΄ ισχύει: i) Ε΄=Ε, ii) E΄ > Ε, iii) E΄ < Ε β) Για τη νέα μέγιστη δυναμική ενέργεια ελατηρίου U΄ ισχύει: i) U΄=U, ii) U΄ > U, iii) U΄ < U Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

20.

Ποιος ο χρόνος ημίσειας ζωής για φθίνουσες ταλαντώσεις όπου το πλάτος τους μειώνεται εκθετικά με το χρόνο;

21.

Σε φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος τη χρονική στιγμή t o =0 είναι Α ο και μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Όταν το πλάτος ταλάντωσης θα γίνει Α ο /2 το έργο της αντιτιθέμενης δύναμης θα είναι ίσο με: α) −0,75∙Ε ο , β) −0,25∙Ε ο , γ) −Εο Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

22.

Σε φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση όταν μειώνεται αντίσταση R για το πλάτος έντασης ρεύματος ισχύει: i) αυξάνεται. ii) μειώνεται. iii) αυξάνεται ο ρυθμός μείωσής του. iv) μειώνεται ο ρυθμός μείωσής του.

23.

Κατασκευάστε στο ίδιο διάγραμμα θέσης – χρόνου τη γραφική παράσταση της αντίστοιχης συνάρτησης, εξαναγκασμένης ταλάντωσης (Α) με συχνότητα διεγέρτη fδ =fo και (Β) με συχνότητα διεγέρτη fδ =fo /2.

24.

Πως αλλάζει το πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης όταν η συχνότητα του διεγέρτη αυξάνεται;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

7

κεφάλαιο 1ο

25.

Μηχανικό σύστημα έχει ιδιοπερίοδο Τ ο . Αν η περίοδος του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοπερίοδο του συστήματος και αρχίσο υμε να αυξάνουμε τη περίοδο του διεγέρτη πως θα μεταβάλλεται το πλάτος ταλάντωσης;

26.

Απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που εξελίσσονται στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και περιγράφονται από τις εξισώσεις, x 1 = 0,4ημωt (S.I.) και x 2 = 0,2ημ(ωt + φ) (S.I.) με 0  φ  π . Έστω Ε η ενέργεια του ταλαντωτή όταν εκτελεί τη συνισταμένη ταλάντωση και Ε1 και Ε2 είναι οι ενέργειες του ταλαντωτή όταν εκτελεί ξεχωριστά τις ταλαντώσεις x1 = f (t) και x 2 = f (t) αντίστοιχα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν ισχύει η σχέση Ε = Ε1 – Ε2 , τότε η χρονική εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης, στο σύστημα μονάδων S.I. είναι:

π  α) x = 0, 2 3 ημ  ωt   3 

π  β) x = 0, 2 ημ  ωt  π γ) x = 0, 2 3 ημ  ωt   6 

27.

Σώμα εκτελεί δύο ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και λίγο διαφορετικών συχνοτήτων. Ποιο το πλήθος ταλαντώσεων του σώματος σε χρόνο ίσο με τη περίοδο διακροτήματος συναρτήσει των συχνοτήτων f 1 και f2 των συνιστωσών ταλαντώσεων;

28.

Ποια η σχέση περιόδου διακροτήματος και περιόδου ταλάντωσης για σώμα που εκτελεί δύο ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και λίγο διαφορετικών συχνοτήτων;

8

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

Ερωτήσεις κλειστού τύπου Για τις παρακάτω προτάσεις σημειώστε (Σ), αν είναι σωστές και (Λ) αν είναι λα νθασμένες.

29.

Σε σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η φάση της ταχύ τητας του προηγείται από τη φάση της θέσης του κατά 2

30.

Σε σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η φάση της επιτά χυνσης του προηγείται από τη φάση της θέσης του κατά 2

31.

Η φάση της δύναμης για σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση προηγείται απ’ αυτή της θέσης κατά π.

32.

Σώμα αναρτάται στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Από τη θέση ισορροπίας του το βάλλουμε κατακόρυφα με ταχύτητα υ ο και αποκτά πλάτος ταλάντωσης Α. Αν το βάλλουμε από τη θέση ισορροπίας του με 2υ ο τότε το πλάτος ταλάντωσής του θα διπλασιαστεί.

33.

Για να μεταβεί σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση από A T τη θέση ισορροπίας του απευθείας στη θέση  χρειάζεται χρόνο .

2 8

34.

Σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχει αρχική φάση 3 T . Μετά από χρόνο t  θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του κι2 4 νούμενο με αρνητική ταχύτητα.

35.

Σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, στη θέση όπου η κινητική του ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική του έχει ταχύτητα κατά μέτρο ίση με το μισό της μέγιστης ταχύτητας που έχει αναπτύξει κατά την κίνησή του.

36.

Κατά τη διάρκεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης η δυναμική ενέργεια του συστήματος γίνεται μέγιστη τέσσερις φορές.

37.

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στερεωμένο σε άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k 1 έχοντας συνολική ενέργεια Ε. Αν αλλάξουμε το ελατήριο με ένα άλλο σταθεράς k 2 , με k 2 = 4∙k 1 και η ενέργεια της ταλάντωσης παραμείνει Ε τότε το πλάτος ταλάντωσής του θα υπ οδιπλασιαστεί.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

9

κεφάλαιο 1ο

38.

Κατά τη διάρκεια μιας περιόδου σε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση, ο πυκνωτής του κυκλώματος εκφορτίζεται μία φορά.

39.

Κατά τη διάρκεια μιας περιόδου σε κύκλωμα που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον π υκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο τέσσερις φορές.

40.

Πυκνωτής φορτίζεται από πηγή συνεχούς τάσης V και συνδέεται με τα άκρα ιδανικού πηνίου οπότε το κύκλωμα εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Αν τον ίδιο πυκνωτή τον φορτίζαμε με πηγή συνεχούς τάσης 2∙V και τον συνδέαμε όπως πριν με το ίδιο πηνίο, τότε: (απαντήστε για κάθε πρόταση ξεχωριστά) α) Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του φορτίου στον πυκνωτή θα διπλασιαζόταν γιατί το φορτίο θα ήταν περισσότερο από πριν. β) Η συνολική ενέργεια του κυκλώματος θα τετραπλασιαζόταν. γ) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης ρεύματος, τη στιγμή που ο πυκνωτής θα ήταν πλήρως φορτισμένος θα ήταν διπλάσιος από πριν. δ) Το πλάτος έντασης ρεύματος στο κύκλωμα θα παρέμενε σταθερό σε σχέση με πριν.

41.

Η τάση στα άκρα του πηνίου είναι μηδέν όταν και η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι μηδέν.

42.

Ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η τάση στα άκρα του πηνίου γίνεται μέγιστος όταν η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει γίνει μηδέν.

43.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση όπου η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας, η συνισταμένη των δυνάμεων στη θέση ισορροπίας του σώματος είναι μηδέν.

44.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση όπου το πλάτος ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, όταν αυξηθεί πολύ η σταθερά απόσβεσης τότε η περίοδος της ταλάντωσης μειώνεται.

45.

Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση όπου η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας, το πλάτος το συστήματος στην δεύA2 τερη ταλάντωση Α 2 υπολογίζεται από τη σχέση: A 2  1 , όπου Α 1 το Ao πλάτος στην πρώτη ταλάντωση και Α ο το αρχικό πλάτος.

46.

Κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας C και πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής L. Δεύτερο κύ-

10

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

κλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων κατασκευάζεται με ίδιο πυκνωτή και πηνίο αλλά με διαφορετικά καλώδια διασύνδεσης. Στο πρώτο κύκλωμα η ένταση του ρεύματος μηδενίζεται οριστικά σε διπλάσιο χρόνο απ’ ότι στο δεύτερο. Άρα στο δεύτερο κύκλωμα τα καλώδια διασύνδεσης είχαν μεγαλύτερη ωμική αντίσταση.

47.

Για μηχανικό σύστημα που εκτελεί εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, ιδιοσυχνότητα ονομάζουμε τη συχνότητα με την οποία εκτελεί ταλάντωση.

48.

Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις το πλάτος ταλάντωσης παραμένει σταθερό, μόνο στην περίπτωση του συντονισμού.

49.

Για να παραμείνει το πλάτος σταθερό σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση πρέπει η διεγείρουσα δύναμη να είναι σταθερή.

50.

Η ενέργεια που απορροφά το σύστημα σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, εξαρτάται από την συχνότητα με την οποία του προσφέρεται.

51.

Ένα μηχανικό σύστημα που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση απορροφά ενέργεια καλύτερα αν η συχνότητα διεγέρτη είναι fδ =3fo /2, απ’ ότι η συχνότητα διεγέρτη να ήταν fδ =3fo .

52.

Αυξάνοντας την συχνότητα μιας πηγής εναλλασσόμενης τάσης που τροφοδοτεί ένα κύκλωμα LC, αυξάνεται διαρκώς η μέγιστη ενέργεια του μαγνητικού πεδίου.

53.

Σώμα εκτελεί δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση. Αν οι δύο ταλαντώσεις δεν παρουσιάζουν διαφορά φάσης μεταξύ τους, τότε η συνολική ταλάντωση που θα εκτελέσει το σώμα δεν θα έχει αρχική φάση.

54.

Σώμα εκτελεί δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση. Το πλάτος ταλάντωσης που θα αποκτήσει το σύστημα γίνεται μέγιστο αν οι δύο ταλαντώσεις είναι συμφασικές.

55.

Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και είναι ίδιας διεύθυνσης, τότε η συχνότητα της ταλάντωσης που θα εκτελέσει είναι η μέση τιμή των συχνοτήτων των δύο ταλαντώσεων.

56.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους και της ίδιας διεύθυνσης και λίγο διαφορετικών συχνο-

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

11

κεφάλαιο 1ο

τήτων. Η αρμονική ταλάντωση που θα εκτελέσει θα έχει μέγιστη απομάκρυνση διπλάσια από το πλάτος της κάθε ταλάντωσης.

12

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

Θέματα Εξετάσεων 2001-2013

ΘΕΜΑ 1 ο 1.

Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή, πλάτους A και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: x = Aημωt. Η εξίσωση της ταχύτητας δίνεται από τη σχέση: α. υ = Aωημωt β. υ = -Aωημωt γ. υ = Aωσυνωt δ. υ = -Aωσυνωt.

2.

Το πλάτος ταλάντωσης ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή διπλασιάζεται. Τότε: α. η ολική ενέργεια διπλασιάζεται β. η περίοδος παραμένει σταθερή γ. η σταθερά επαναφοράς διπλασιάζεται δ. η μέγιστη ταχύτητα τετραπλασιάζεται.

3.

Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 20 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι: α. 10 Hz β. 20 Hz γ. 30 Hz δ. 40 Hz .

4.

Ηλεκτρικό κύκλωμα LC, αμελητέας ωμικής αντίστασης, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ. Αν τετραπλασιάσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή χωρίς να μεταβάλουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου, τότε η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης θα είναι: α. Τ/2 β. Τ γ. 2Τ δ. 4Τ .

5.

Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης F. Αν x είναι η απομάκρυνση του σημείου από τη θέση ισορροπίας του και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναμη ισχύει: α. F = D β. F = D  x γ. F = –D  x δ. F = 0

6.

Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο σε ώρες (h): α. 1h β. 12h γ. 24h δ. 48h

7.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη που τη συμπληρώνει σωστά. α. Στη σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και λίγο δι αΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

13

κεφάλαιο 1ο

φορετικές συχνότητες, ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις του πλάτους ονομάζεται ........... του διακροτήματος.

8.

Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια µιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση µε την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου: α. µία φορά. β. δύο φορές. γ. τέσσερις φορές. δ. έξι φορές.

9.

Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. αυξάνεται συνεχώς. β. μειώνεται συνεχώς. γ. μένει σταθερό. δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται.

10.

Σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις x 1 =Αηµω 1 t και x 2 =Aηµω 2 t, των οποίων οι συχνότητες ω 1 και ω 2 διαφέρουν λίγο µεταξύ τους. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει: α. συχνότητα ω 1 -ω 2 . β. συχνότητα ω 1 +ω 2 . γ. πλάτος που µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και 2Α. δ. πλάτος που µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α.

11.

Nα γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. α. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το πλάτος παραµένει σταθερό µε το χρόνο.

12.

Η εξίσωση που δίνει την ένταση του ρεύματος σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι i = -0,5ημ10 4 t στο S.I. Η μέγιστη τιμή του φορτίου του πυκνωτή του κυκλώματος είναι ίση με: α. 0,5 C β. 0,5  104 C γ. 10 4 C δ. 5  10 -5 C .

13.

Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. μένει σταθερό 14

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

β. γ. δ.

αυξάνεται συνεχώς μειώνεται συνεχώς αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται.

14.

Σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρµονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και διεύθυνσης. Οι συχνότητες f 1 και f 2 (f1 > f2 ) των δύο ταλαντώσεων διαφέρουν λίγο µεταξύ τους, µε αποτέλεσµα να παρουσιάζεται διακρότηµα. Αν η συχνότητα f 2 προσεγγίσει τη συχνότητα f1 , χωρίς να την ξεπεράσει, ο χρόνος που µεσολαβεί ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς του πλάτους θα: α. αυξηθεί. β. µειωθεί. γ. παραµείνει ο ίδιος. δ. αυξηθεί ή θα µειωθεί ανάλογα µε την τιµή της f 2 .

15.

Σε µια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο: α. το µέτρο της δύναµης που προκαλεί την απόσβεση είναι ανάλογο της αποµάκρυνσης. β. ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση δεν διατ ηρείται σταθερός. γ. η περίοδος διατηρείται σταθερή για ορισµένη τιµή της σταθεράς απόσβεσης. δ. το µέτρο της δύναµης που προκαλεί την απόσβεση είναι σταθερό.

16. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα η λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. α. Η αύξηση της αντίστασης σε κύκλωµα µε φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση συνεπάγεται και τη µείωση της περιόδου της.

17.

Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται μόνο στις α. μηχανικές ταλαντώσεις. β. ηλεκτρικές ταλαντώσεις. γ. εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. δ. ελεύθερες ταλαντώσεις.

18.

Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε τα κενά με τα κατάλληλα μέτρα των φυσικών μεγεθών. Χ (απομάκρυνση)

U (δυναμική ενέργεια)

0 x1

6J

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Κ (κινητική γεια)

ενέρ-

15

κεφάλαιο 1ο

x2 A

5J

4J

19.

Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις πραγματοποιούνται στο ίδιο σημείο, έχουν την ίδια διεύθυνση και συχνότητα, και πλάτη Α 1 και Α 2 . Αν οι ταλαντώσεις αυτές παρουσιάζουν διαφορά φάσης 180 ο , τότε το πλάτος Α της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει από τη σύνθεσή τους είναι α. Α = Α 1 + Α 2 . β. Α = Α 1 - Α 2  . γ. A  A 1 2  A 2 2 .

δ. A 

A 12  A 2 2 .

20.

Ένα σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας α. η κινητική του ενέργεια είναι μηδέν. β. η επιτάχυνσή του είναι μέγιστη. γ. η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν. δ. η δυναμική του ενέργεια είναι μέγιστη.

21.

Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν με το γράμμα Σ, αν είναι σωστές ή με το γράμμα Λ, αν είναι λανθασμένες. α. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, κατά το συντονισμό, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι μέγιστη.

22.

Η συχνότητα της εξαναγκασµένης ταλάντωσης ... α. είναι πάντα ίση µε την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. β. είναι πάντα μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. γ. είναι ίση µε τη συχνότητα του διεγέρτη. δ. είναι πάντα µικρότερη από την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης.

23 .

Όταν ένα σύστηµα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η αντιτιθέµενη δύναµη είναι ανάλογη της ταχύτητας, τότε α. η περίοδος µεταβάλλεται. β. η µηχανική ενέργεια παραµένει σταθερή. γ. ο λόγος δύο διαδοχικών µεγίστων αποµακρύνσεων προς την ίδια κ ατεύθυνση αυξάνεται. δ. το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο.

24.

Σε µία γραµµική αρµονική ταλάντωση διπλασιάζουµε το π λάτος της. Τότε: α. η περίοδος διπλασιάζεται. β. η συχνότητα διπλασιάζεται. γ. η ολική ενέργεια παραµένει σταθερή. δ. η μέγιστη ταχύτητα διπλασιάζεται.

16

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

25.

Απλός αρµονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση πλάτους x 0 . ∆ιατηρούµε σταθερό το πλάτος της ταλάντωσης και τριπλασιάζουµε τη µάζα του ταλαντωτή. Τότε: α) η περίοδος ταλάντωσης τριπλασιάζεται β) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης παραµένει σταθερή γ) το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας διπλασιάζεται δ) το µέτρο της µέγιστης επιτάχυνσης διπλασιάζεται.

26.

Ένα σύστηµα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η αντιτιθέµενη δύναµη είναι ανάλογη της ταχύτητας. Τότε : α. η µηχανική ενέργεια του συστήµατος παραµένει σταθερή β. το πλάτος της ταλάντωσης µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο γ. η περίοδος του συστήµατος µεταβάλλεται δ. ο λόγος δύο διαδοχικών µεγίστων αποµακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση µειώνεται.

27.

Σε µία φθίνουσα ταλάντωση ο λόγος δύο διαδοχικών µεγίστων αποµακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση παραµένει σταθερός. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος της ταλάντωσης : α. µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο β. µειώνεται ανάλογα µε το χρόνο γ. παραµένει σταθερό δ. αυξάνεται εκθετικά µε το χρόνο.

28. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, προκύπτει απλή αρμονική ταλάντωση σταθερού πλάτους, μόνο όταν οι επιμέρους ταλαντώσεις έχουν: α. ίσες συχνότητες. β. παραπλήσιες συχνότητες. γ. διαφορετικές συχνότητες. δ. συχνότητες που η μια είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της άλλης.

29. Η σχέση που συνδέει την περίοδο (Τ) και τη συχνότητα (f) σε ένα περιοδικό φαινόµενο, είναι : α. f2 =T β. f · T=1 γ. T2 · f=1 δ. Τ· f2 =1

30.

Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόµενο των ακολούθων προτάσεων είναι σωστό ή λάθος γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. δ. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC η ολική ενέργεια παραµένει σταθερή.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

17

κεφάλαιο 1ο

31.

Ένα σύστηµα ελατηρίου—µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουµε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήµατος, τότε α. η συχνότητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. β. η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί. γ. το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί. δ. η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί.

32.

Αν στον αρμονικό ταλαντωτή εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F = - bυ, με b = σταθερό, το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση (για Λ > 0). α. Α = Α o – bt . β. A = A o e Λt . γ. A = A o e -Λt .

A δ. A  o . t

33.

Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. α. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση του κυκλώματος. β. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ο ρυθμός μείωσης του πλάτους μειώνεται, όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης b. γ. Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι’ αυτό και το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο.

34. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται: α. η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b αυξάνεται. β. η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b μειώνεται. γ. το πλάτος της ταλάντωσης του αυτοκινήτου, όταν περνά από εξόγκωμα του δρόμου, μειώνεται πιο γρήγορα. δ. η περίοδος των ταλαντώσεων του αυτοκινήτου παρουσιάζει μικρή α ύξηση.

35. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Σε κύκλωμα εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων μεταβάλλουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Τότε μεταβάλλεται και η συχνότητα των ταλαντώσεων του κυκλώματος.

36. Σώμα μάζας m που είναι προσδεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθ εράς k, όταν απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας κατά Α, εκτελεί α-

18

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

πλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Αν τετραπλασιάσουμε την απ ομάκρυνση Α, η περίοδος της ταλάντωσης γίνεται α. 2Τ. β. Τ. γ. Τ/2. δ. 4Τ.

37. Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ένα σύστημα ταλαντώνεται με συχνότητα που είναι ίση με α. την ιδιοσυχνότητά του. β. τη συχνότητα του διεγέρτη. γ. τη διαφορά ιδιοσυχνότητας και συχνότητας του διεγέρτη. δ. το άθροισμα ιδιοσυχνότητας και συχνότητας του διεγέρτη.

38. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος: α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες θέσεις. γ. είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση ισορροπίας. δ. έχει πάντα αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς.

39. Στο κύκλωμα των εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων του σχήματος

α. το πλάτος Ι της έντασης του ρεύματος είναι ανεξάρτητο της συχνότ ητας της εναλλασσόμενης τάσης. β. η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος είναι πάντοτε ίση με την ιδιοσυχνότητά του. γ. η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος είναι ανεξάρτητη της χωρητικότητας C του πυκνωτή. δ. όταν η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης γίνει ίση με την ιδιοσ υχνότητα του κυκλώματος, έχουμε μεταφορά ενέργειας στο κύκλωμα κατά το βέλτιστο τρόπο.

40. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διε ύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες f 1 και f 2 που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι 2Α. β. όλα τα σημεία ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

19

κεφάλαιο 1ο

γ. ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι 1 T f1  f2 δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι 1 T 2 f1  f2

41. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η σταθερά απόσβεσης b σε μία φθίνουσα ταλάντωση εξαρτάται και από τις ιδιότητες του μέσου.

42. Σε κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC 1 C  q2 .

2 β. το άθροισμα των ενεργειών ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου κάθε χρονική στιγμή είναι σταθερό. γ. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου. δ. όταν η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου γίνεται μέγιστη η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μηδενίζεται.

α. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου δίνεται από τη σχέση U E 

43. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα f του διεγέρτη.

44. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο. Στην περίπτωση αυτή

α. στα σημεία 1 και 5 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση. β. στα σημεία 2 και 4 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση. γ. στα σημεία 4 και 5 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας. δ. στα σημεία 3 και 4 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας.

20

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

45. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση q=Qσυνωt. Για το σύστημα αυτό α. η περίοδος ταλάντωσης του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση T  2  / LC . β. η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα περιγράφεται από τη σχέση i=–Qωημωt. γ. τη χρονική στιγμή t=0 η ενέργεια του πυκνωτή είναι 0. δ. η ενέργεια του πυκνωτή μια τυχαία χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση U=Cq 2 /2.

46. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. δ. Δυο αρμονικές ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση και γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος αλλά λίγο διαφορετικές συχνότητες. Στη σύνθεση των ταλαντώσεων αυτών ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις του πλάτους ονομάζεται περίοδος των διακροτημάτων.

47. Η συχνότητα ταλάντωσης f ενός συστήματος ελατηρίου - μάζας α. είναι ανεξάρτητη από τη σταθερά Κ του ελατηρίου. β. είναι ανεξάρτητη από το πλάτος Α της ταλάντωσης. γ. εξαρτάται από την ενέργεια του ταλαντωτή. δ. είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του ταλαντωτή.

48. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι σωστό ή λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Η περίοδος φθίνουσας ταλάντωσης, για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης, διατηρείται σταθερή.

49. Η εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή σε ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC, το οποίο εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντ ώσεις μεγίστου φορτίου Q και γωνιακής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση q=Qσυνωt. Η εξίσωση της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση α. i=−Qωημωt.

Q β. i=− ημωt.  γ. i=Qωσυνωt. δ. i=Qωημωt.

50. Κατά τη φθίνουσα μηχανική ταλάντωση α. το πλάτος παραμένει σταθερό.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

21

κεφάλαιο 1ο

β. η μηχανική ενέργεια διατηρείται. γ. το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Α=Α ο e Λt , όπου Λ θετική σταθερά. δ. έχουμε μεταφορά ενέργειας από το ταλαντούμενο σύστημα στο περ ιβάλλον.

51. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. ε. Η περίοδος και η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι μεγέθη αντίστροφα.

52. Ένας ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t 1 έχει ενέργεια ταλάντωσης Ε και πλάτος ταλάντωσης Α. Τη χρονική στιγμή t 2 που έχει χάσει τα αρχικής του ενέργειας το πλάτος της ταλάντωσής του είναι: A 3A A A α. β. γ. δ.

4 2 3 4

3 της 4

53. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λ έξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. ε. Σε κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων με πηνίο, πυκνωτή και αντίσταση, αν η τιμή της αντίστασης υπερβεί κάποιο όριο, η ταλάντωση γ ίνεται απεριοδική.

54. Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας είναι μια νέα αρμονική ταλάντωση, όταν οι δύο αρχικές ταλαντώσεις έχουν α. παραπλήσιες συχνότητες και ίδια πλάτη. β. παραπλήσιες συχνότητες και διαφορετικά πλάτη. γ. ίδιες συχνότητες και διαφορετικά πλάτη. δ. ίδια πλάτη και διαφορετικές συχνότητες.

55. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής F=−bυ, με b σταθερό, α. ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών μειώνεται σε σχέση με το χρόνο. β. η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από το πλάτος. γ. το πλάτος παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο. δ. η περίοδος παραμένει σταθερή σε σχέση με το χρόνο.

56. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης το γράμμα Σ, αν η πρόταση αυτή είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ, αν είναι Λανθασμένη.

22

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

β. Τα κτήρια κατά τη διάρκεια ενός σεισμού εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση.

57. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Η ολική ενέργεια σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι ανάλογη με το φορτίο του πυκνωτή. δ. Το έργο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση είναι πάντα θετικό.

58. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f 1 =5Hz και f 2 =10Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μεγαλύτερο πλάτος τ αλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή: α. 2Hz β. 4Hz γ. 8Hz δ. 12Hz

59. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους Α, που πραγματοποιούνται γύρω από το ίδιο σημείο. Αν οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων f 1 και f 2 διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, τότε α. το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. β. το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό. γ. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι 2Α. δ. η περίοδος του διακροτήματος είναι ανάλογη με τη διαφορά συχνοτ ήτων f 1 – f2 .

60. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης το γράμμα Σ, αν η πρόταση αυτή είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ, αν είναι Λανθασμένη. δ. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του ταλαντούμενου συστήματος είναι διαφορετική από αυτή του διεγέρτη.

61. Η κίνηση που προκύπτει από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών τ αλαντώσεων α. είναι ανεξάρτητη από τις συχνότητες των επιμέρους αρμονικών ταλαντώσεων. β. είναι ανεξάρτητη από τη διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων. γ. είναι ανεξάρτητη από τις διευθύνσεις των δύο αρμονικών ταλαντώσεων. δ. εξαρτάται από τα πλάτη των δύο αρμονικών ταλαντώσεων.

62. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

23

κεφάλαιο 1ο

ε. Σε ένα κύκλωμα LC η συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεών του είναι ανάλογη της χωρητικότητας C του πυκνωτή.

63. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση έχουν πάντα την ίδια φορά: α. η ταχύτητα και η επιτάχυνση. β. η ταχύτητα και η απομάκρυνση. γ. η δύναμη επαναφοράς και η απομάκρυνση. δ. η δύναμη επαναφοράς και η επιτάχυνση.

64. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

65. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο. α. η ενέργεια του ταλαντωτή είναι συνεχώς σταθερή. β. η συχνότητα αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. γ. ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κ ατεύθυνση διατηρείται σταθερός. δ. το πλάτος μειώνεται γραμμικά με τον χρόνο

66. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια χρονική στιγμή α. έχουν πάντα αντίθετο πρόσημο. β. έχουν πάντα το ίδιο πρόσημο. γ. θα έχουν το ίδιο ή αντίθετο πρόσημο ανάλογα με την αρχική φάση της απλής αρμονικής ταλάντωσης. δ. μερικές φορές έχουν το ίδιο και άλλες φορές έχουν αντίθετο πρόσημο.

67. Η περίοδος ταλάντωσης ενός ιδανικού κυκλώματος ηλεκτρικών τ αλαντώσεων LC είναι Τ. Διατηρώντας το ίδιο πηνίο, αλλάζουμε τον πυκνωτή χωρητικότητας C 1 με άλλον πυκνωτή χωρητικότητας C 2 =4C 1 . Τότε η περίοδος ταλάντωσης του νέου κυκλώματος θα είναι ίση με:   α. . β. 3Τ. γ. 2Τ. δ. .

2 4

68. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. δ. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, η συχνότητα της ταλάντωσης ισο ύται με τη συχνότητα του διεγέρτη.

69. Ραδιοφωνικός δέκτης περιέχει ιδανικό κύκλωμα LC για την επιλογή σταθμών. Ένας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει σε συχνότητα μικρότερη 24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

από την ιδιοσυχνότητα του ιδανικού κυκλώματος LC. Για να συντον ιστεί ο δέκτης με τον σταθμό πρέπει: α. να αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β. να μειώσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. γ. να μειώσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου. δ. να μειώσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και τη χωρητικότητα του πυκνωτή.

70. Σ’ ένα ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC το μέγιστο φορτίο Q ενός οπλισμού του πυκνωτή α. παραμένει σταθερό. β. μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. γ. μειώνεται γραμμικά με το χρόνο. δ. αυξάνεται.

71. Μηχανικό σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα ίση με 10Hz και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Το σύστημα απορροφά ενέργεια κατά το βέλτιστο τρόπο, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι α. 1Hz. β. 10Hz. γ. 100Hz. δ. 1000Hz.

72. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. ε. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος της παραμένει σταθερό.

73. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

1 δ. H ενέργεια ταλάντωσης ιδανικού κυκλώματος LC είναι ίση με Q 2 C, 2 όπου Q το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή και C η χωρητικότητα του π υκνωτή. ε. Η συχνότητα του διακροτήματος είναι μεγαλύτερη από κάθε μια από τις συχνότητες των δύο ταλαντώσεων που δημιουργούν το διακρότημα.

74. Σε φθίνουσα μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης, η π ερίοδος ταλάντωσης με τη πάροδο του χρόνου α. αυξάνεται. β. διατηρείται σταθερή. γ. μειώνεται γραμμικά δ. μειώνεται εκθετικά.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

25

κεφάλαιο 1ο

75. Η συνολική δύναμη F που ασκείται σε ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση συνδέεται με την απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του σώματος με τη σχέση (D θετική σταθερά) α. F  Dx . β. F  Dx 2 . γ. F  Dx . δ. F  Dx2 .

76. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. β. Στη φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση ενός κυκλώματος ένας από τους λόγους απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση του κυκλώματος. γ. Το πλάτος σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι ανεξάρτητο από τη συχνότητα του διεγέρτη.

77. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η δύναμη απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώματος, με την πάροδο του χρόνου α. η περίοδος μειώνεται. β. η περίοδος είναι σταθερή. γ. το πλάτος διατηρείται σταθερό. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή.

78. Διακρότημα δημιουργείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γ ύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν α. ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες. β. άνισα πλάτη και ίσες συχνότητες. γ. ίσα πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες. δ. ίσα πλάτη και συχνότητες εκ των οποίων η μια είναι πολλαπλάσια της άλλης.

79. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. γ. Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται μόνο σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις.

80. Ένα ιδανικό κύκλωμα πηνίου-πυκνωτή εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση. Η ολική ενέργεια του κυκλώματος α. παραμένει συνεχώς σταθερή. β. μειώνεται στα χρονικά διαστήματα στα οποία φορτίζεται ο πυκνωτής. γ. είναι μικρότερη από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκν ωτή. δ. είναι περιοδική συνάρτηση του χρόνου.

26

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

81. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση και έχουν διαφορά φάσης 180 ο , το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι α.  1   2 β.

1 2   2 2

γ.  1   2 δ.

1 2   2 2

όπου A 1 και A 2 είναι τα πλάτη των αρχικών ταλαντώσεων.

82. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. ε. Ένας λόγος για τον οποίο χάνει ενέργεια ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι ότι εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

83. Για τις προτάσεις που ακολουθούν να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της καθεμιάς και δίπλα το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λ, αν η πρότ αση είναι λανθασμένη. α. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, όταν το σώμα διέρχεται από τη θ έση ισορροπίας, η ταχύτητά του είναι μηδέν.

84. Δύο ταλαντώσεις με συχνότητες f 1 και f2 δημιουργούν διακροτήματα. Η περίοδος των διακροτημάτων ισούται με: α. f1  f2 β. f1  f2 γ.

1 f1  f2

δ.

1 f1  f2

85. Για τις προτάσεις που ακολουθούν να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της καθεμιάς και δίπλα το γράμμα Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λ, αν η πρ όταση είναι λανθασμένη. β. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος παραμένει σταθερό.

86. Όταν σε μια απλή αρμονική ταλάντωση διπλασιάσουμε το πλάτος της, τότε διπλασιάζεται και η α. περίοδος. β. συχνότητα. γ. ολική ενέργεια. δ. μέγιστη ταχύτητα.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

27

κεφάλαιο 1ο

87. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγέρτη. ε. Το φαινόμενο του συντονισμού συμβαίνει στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις.

88. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ =–bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή.

89. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό.

90. Η σύνθετη ταλάντωση ενός σώματος προκύπτει από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας στην ίδια διεύθυνση. Το σώμα, σε σχέση με τις αρχικές ταλαντώσεις, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με α. ίδια διεύθυνση και ίδια συχνότητα. β. διαφορετική διεύθυνση και ίδια συχνότητα. γ. ίδια διεύθυνση και διαφορετική συχνότητα. δ. διαφορετική διεύθυνση και διαφορετική συχνότητα.

91. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Η ενέργεια ταλάντωσης στην απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. β. Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση ο διεγέρτης επιβάλλει στην ταλάντωση τη συχνότητά του.

92. Στην απλή αρμονική ταλάντωση α. η δυναμική ενέργεια παραμένει σταθερή. β. η ολική ενέργεια μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. γ. η ολική ενέργεια παραμένει σταθερή. δ. η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή.

28

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

93. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x 1 =A 1 ημωt και x 2 =A 2 ημ(ωt+π) που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο, με A2 > A1. Η σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει έχει φάση απομάκρυνσης α. ωt και πλάτος A 2 −A 1 β. ωt+π και πλάτος A 2 −A 1 γ. ωt και πλάτος A 1 +A 2 Α  Α2 δ. ωt+π και πλάτος 1 2

94. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν το πλάτος της ταλάντωσης αυτής διπλασιαστεί, τότε διπλασιάζεται α. η περίοδος. β. η συχνότητα. γ. η ολική ενέργεια της ταλάντωσης. δ. η μέγιστη ταχύτητα του σώματος.

95. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. γ. Όλες οι ταλαντώσεις στο μακρόκοσμο είναι φθίνουσες.

96. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. έχουμε πάντα συντονισμό β. η συχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγε ίρουσας δύναμης γ. για δεδομένη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης π αραμένει σταθερό δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις απώλειες.

97. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή β. ανάλογη του ημ 2 ( LCt) γ. σταθερή δ. ανάλογη της έντασης του ρεύματος.

98. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. β. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο κύριος λόγος απ όσβεσης είναι η ωμική αντίσταση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

29

κεφάλαιο 1ο

99. Σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης έχει τη μορφή F αντ =–bυ. Αρχικά η σταθερά απόσβεσης έχει τιμή b 1 . Στη συνέχεια η τιμή της γίνεται b 2 με b2 >b1 . Τότε: α. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση. β. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. γ. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. δ. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση.

100. Σε μία εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση, για ορισμένη τιμή της συχνότητας του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης α. παραμένει σταθερό. β. μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. γ. αυξάνεται εκθετικά με το χρόνο. δ. μειώνεται γραμμικά με το χρόνο.

101. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λ άθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. γ. Σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, στην οποία η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση είναι της μορφής F΄=-bυ, η σταθερά απόσβεσης b είναι ανεξάρτητη από το σχήμα και τις διαστάσεις του αντικειμένου που κινείται.

102. Διακρότημα δημιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α. ίσες συχνότητες και ίδια φάση π β. ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης 2 γ. παραπλήσιες συχνότητες δ. ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π.

103. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Α=Α 0 e —Λt , όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α. οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β. η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = -bυ2 , όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται γ. η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης b δ. η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = -bυ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται.

30

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

104. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. β. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς.

105. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται δίνεται από τη σχέση υ = Aωημωt . Τότε η απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση: α. x = Aημωt β. x = Aσυνωt γ. x = Aημ(ωt+π) 3π δ. x = Aημ(ωt+ ) 2

106. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η δύναμη που προκαλεί την απόσβεση είναι της μορφής F = -bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. Το έργο της δύναμης αυτής είναι α. θετικό, όταν το σώμα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση β. πάντα αρνητικό γ. πάντα θετικό δ. μηδέν για μια πλήρη ταλάντωση.

107. Ιδανικό κύκλωμα L 1 -C εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με συχνότητα f 1 . Εισάγοντας πυρήνα μαλακού σιδήρου στο πηνίο, παρατηf ρούμε ότι η συχνότητα της ταλάντωσης γίνεται f2  1 . Ο συντελεστής 4 αυτεπαγωγής L 2 του πηνίου έγινε α. 4L1 β. 16L1 L γ. 1 4 L δ. 1 16

107. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α. Στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης α. η κινητική ενέργεια του σώματος γίνεται μέγιστη. β. η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης μηδενίζεται. γ. το μέτρο της δύναμης επαναφοράς γίνεται μέγιστο. δ. η επιτάχυνση του σώματος μηδενίζεται.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

31

κεφάλαιο 1ο

108. Να χαρακτηρίσετε, αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση α. Σε μια αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. β. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα της ταλάντωσης είναι πάντα ίδια με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.

32

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

ΘΕΜΑ 2 o 1.

Στο άκρο ιδανικού ελατηρίου με φυσικό μήκος lo και σταθερά ελατηρίου k είναι συνδεδεμένο σώμα μάζας m, όπως δείχνει το σχήμα.

α. Ποια από τις καμπύλες Ι και ΙΙ του παρακάτω διαγράμματος αντιστοιχεί στη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και ποια στην κινητική ενέργεια του σώματος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

β. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ολικής ενέργειας, αφού μεταφέρετε το παραπάνω διάγραμμα στο τετράδιό σας.

2.

Σώμα μάζας m εκτελεί γραμμική απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x=Αημωt, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή σ υχνότητα. Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναμη, που δέχεται το σώμα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση F= - mω 2 x.

3.

Δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 µε ίσες µάζες ισορροπούν κρεμασμένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια µε σταθερές k 1 και k 2 αντίστοιχα, που k συνδέονται µε τη σχέση k 1 = 2 . Απομακρύνουμε τα σώματα Σ 1 και Σ 2 2 από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x και 2x αντίστοιχα και τα αφήνουµε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγµή, οπότε εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση. Τα σώµατα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τους: α. ταυτόχρονα.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

33

κεφάλαιο 1ο

β. σε διαφορετικές χρονικές στιγμές µε πρώτο το Σ 1 . γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγμές µε πρώτο το Σ 2 . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

4.

Γυρίζουμε το κουμπί επιλογής των σταθμών ενός ραδιοφώνου από τη συχνότητα 91,6 MHz στη συχνότητα 105,8 ΜΗz. Η χωρητικότητα το υ πυκνωτή του κυκλώματος LC επιλογής σταθμών του ραδιοφώνου: α. αυξάνεται β. μειώνεται γ. παραμένει σταθερή. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

5.

Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC, τη στιγµή που Q το φορτίο του πυκνωτή είναι το µισό του µέγιστου φορτίου του(q = ), 2 η ενέργεια U B του µαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι το: α. 25% β. 50% γ. 75% της ολικής ενέργειας Ε του κυκλώµατος. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

6.

Σώµα µάζας m είναι κρεµασµένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση πλάτους Α 1 και συχνότητας f 1 . Παρατηρούµε ότι, αν η συχνότητα του διεγέρτη αυξηθεί και γίνει f 2 , το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης είναι πάλι Α 1 . Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης µεγαλύτερο του Α 1 , πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη να είναι: α. f > f 2 . β. f < f 1 . γ. f1 < f < f2 . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

7.

Σ' ένα κύκλωμα LC που εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με αμείωτο πλάτος παρεμβάλλουμε μεταβλητή αντίσταση R. α. Τί συμβαίνει στο πλάτος της έντασης του ρεύματος για διάφορες τιμές της αντίστασης R; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

34

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

8.

Δύο ιδανικά κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων L, C έχουν πυκνωτές ιδίας χωρητικότητας C 1 = C 2 . Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνονται οι μεταβολές των ρευμάτων που διαρρέουν τα δύο κυκλώματα σε συνάρτηση με το χρόνο. i 1

2 t

Για τους συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων L1 και L2 αντίστοιχα ισχύει: L α. L 1  2 β. L1 = 4 L2 . γ. L1 = 2L2 . δ.

2 L L1  2 .

4 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

9. Ένα σώμα μάζας m είναι προσδεμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι f = fο , όπου fο η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Αν τετραπλασιάσουμε τη μάζα m του σώματος, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη παραμένει σταθερή, τότε: A. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος f α. γίνεται o .

2 β γίνεται 2fo . γ. παραμένει σταθερή. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας B.Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος α. αυξάνεται. β. ελαττώνεται. γ. παραμένει σταθερό. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

10. Κύκλωµα LC µε αντίσταση R εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µε συχνότητα f 1 . Τότε το πλάτος του ρεύµατος είναι Ι 1 . Παρατηρούµε ότι

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

35

κεφάλαιο 1ο

όταν η συχνότητα του διεγέρτη ελαττώνεται µε αφετηρία την f 1 , το πλάτος του ρεύµατος συνεχώς ελαττώνεται. Με αφετηρία τη συχνότητα f 1 αυξάνουµε τη συχνότητα του διεγέρτη. Στην περίπτωση αυτή, τι ισχύει για το πλάτος του ρεύµατος; α. Θα µειώνεται συνεχώς. β. Θα αυξάνεται συνεχώς. γ. Θα µεταβάλλεται και για κάποια συχνότητα του διεγέρτη θα γίνει και πάλι Ι 1 . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

11.

Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας υ ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σε συνάρτηση µε το χρόνο t.

α. Πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης; β. Σε ποιες χρονικές στιγµές η αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι µέγιστη; γ. Σε ποιες χρονικές στιγµές η επιτάχυνση είναι µηδέν;

12.

∆ύο απλοί αρµονικοί ταλαντωτές Α και Β που εκτελούν αµείωτες αρµονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους, έχουν σταθερές επαναφοράς DA και DB αντίστοιχα, µε D A>DB . Ποιος έχει µεγαλύτερη ολική ενέργεια; α. ο ταλαντωτής Α β. ο ταλαντωτής Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

13.

Ένα σώµα κάνει ταυτόχρονα ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, µε εξισώσεις x =Αηµωt και x =2Aηµωt. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης, 1

2

είναι : α. Α β. 3Α γ. 2Α Ποιο από τα παραπάνω είναι το σωστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

36

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

14. Σε ιδανικό κύκλωµα LC µε διακόπτη, φορτίζουµε τον πυκνωτή και κλείνουµε τον διακόπτη. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγµή που κλείσαµε το διακόπτη, ο πυκνωτής θα αποκτήσει για πρώτη φορά την αρχική του ενέργεια; α. 2  LC

β.  LC

γ.

LC 

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

15.

Σώμα μάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ του οποίου το άνω άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κ άτω κατά απόσταση α από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και με ένα άλλο ελατήριο σταθεράς Κ΄ = 4Κ. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με την απομάκρυνση στο ίδιο διάγραμμα.

16. ∆ιαθέτουμε δύο κυκλώματα (L 1C1) και (L C ) ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Τα δια2

2

γράμματα (1) και (2) παριστάνουν τα φορτία των πυκνωτών C και C αντίστοιχα, σε 1

2

συνάρτηση με το χρόνο. Ο λόγος Ι /Ι των 1

2

μέγιστων τιμών της έντασης του ρεύματος στα δύο κυκλώματα είναι:

α. 2.

β.

1 .

4

γ.

1 2

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

17. ∆ύο ιδανικά κυκλώματα L 1C1 και L2 C2 με αυτεπαγωγές L 1 και L2 = 4L1 έχουν την ίδια ολική ενέργεια. Για τα πλάτη των ρευμάτων που διαρρέουν τα κυκλώματα θα ισχύει ότι α. Ι 1 = 2Ι 2 . β. Ι 1 = 4Ι 2 . γ. Ι 1 = Ι 2 /2 . Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

37

κεφάλαιο 1ο

18. Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες ∆ 1 και ∆ 2 ανοικτούς.

Ο πυκνωτής χωρητικότητας C 1 έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q 1 . Tη χρονική στιγμή t o =0 ο διακόπτης ∆ 1 κλείνει, οπότε στο κύκλωμα LC 1 έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική 5T στιγμή t 1  , όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος LC 1 , 4 o διακόπτης ∆ 1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο ∆ 2 . Το μέγιστο φορτίο Q 2 που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C 2 , όπου C 2 =4C 1 , κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος LC 2 θα είναι ίσο με α) Q 1 .

Q β) 1 .

2 γ) 2Q 1 . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

19. Σώμα Σ εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, στην ίδια διεύθυνση, με εξισώσεις: x 1 = 5ημ10t και x 2 = 8ημ(10t +π) Η απομάκρυνση του σώματος κάθε χρονική στιγμή θα δίνεται από την εξίσωση α. y = 3ημ(10t + π) . β. y = 3ημ10t. γ. y = 11ημ(10t + π). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

20. Ένας ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t = 0 έχει ενέργεια Ε ο και πλάτος ταλάντωσης Α ο . Η ενέργεια που έχει χάσει ο ταλαντωτής μέχρι τη 1 στιγμή t, που το πλάτος της ταλάντωσής του έχει μειωθεί στο της αρ4 χικής του τιμής, είναι E E 15Eo α. o . β. o . γ. .

16 4 16 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

38

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

21. Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις που απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήματα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων που κ ινούνται με την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωμα στο δρόμο.

Το αυτοκίνητο του οποίου το σύστημα ανάρτησης λειτουργεί κα λύτερα είναι το α. Ι. β. ΙΙ. γ. ΙΙΙ. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

22. Στα κάτω άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων Α και Β των οποίων τα άλλα άκρα είναι ακλόνητα στερεωμένα, ισορροπούν δύο σώματα με ίσες μάζες. Απομακρύνουμε και τα δύο σώματα προς τα κάτω κατά d και τα αφήνουμε ελεύθερα, ώστε αυτά να εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. Αν η σταθερά του ελατηρίου Α είναι τετραπλάσια από τη σταθερά του  ελατηρίου Β, ποιος είναι τότε ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων  ,max B,max των δύο σωμάτων; 1 α.

2

β. 1

γ. 2

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

23. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική Q , όπου q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέ3 γιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της εU  νέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου  E   UB  είναι:

στιγμή ισχύει q 

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

39

κεφάλαιο 1ο

α.

1 8

β.

1 3

γ. 3

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

24. Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές ταχύτητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x 1 =0,2ημ(998πt), x 2 =0,2ημ(1002πt) (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους της ιδιόμορφης ταλάντωσης (διακροτήματος) του σώματος είναι: α. 2s β. 1s γ. 0,5s Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

25. Θεωρούμε δύο κυκλώματα Α (L A, C) και Β (L B, C) που εκτελούν ελεύθερες αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Οι πυκνωτές στα δύο κυκλ ώματα έχουν την ίδια χωρητικότητα C.

Οι καμπύλες Α και Β παριστάνουν τα ρεύματα στα δύο πηνία σε συνάρτηση με τον χρόνο. Για τους συντελεστές αυτεπαγωγής L A, LB των πηνίων στα δύο κυκλώματα ισχύει ότι α. L A =4 L Β . β. LΒ =4 L Α. γ. LA =2 L Β . Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

26. Στην κάτω άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, η πάνω άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο, σώμα μάd ζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους , όπως φαίνεται στο 2 σχήμα.

40

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, η επιμήκυνση του ελ ατηρίου είναι d. Στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος, ο λόγος της δύναμης του ελατηρίου προς τη δύναμη επαναφοράς είναι F F F 1 α.   . β.   3 γ.   2 F 3 F F Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

27. Το σώμα Σ 1 του παρακάτω σχήματος είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόν ητο. Το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόντιο δάπεδο.

Το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης του Σ 1 είναι α 1max . Το σώμα Σ 1 αντικαθίσταται από άλλο σώμα Σ 2 διπλάσιας μάζας, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους Α. Για το μέτρο α 2max της μέγιστης επιτάχυνσης του Σ 2 , ισχύει:  α.  2 max  1 max β. α2max = α 1max γ. α 2max = 2 ⋅ α 1max .

2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

28. Υλικό σημείο Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. Η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητας του είναι υο και του μέτρου της επιτάχυνσής του είναι α ο . Αν x, υ, α είναι τα μέτρα της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του Σ αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγμή ισχύει:

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

41

κεφάλαιο 1ο

α. 2     2  x 2  ,  2  2  2  2 

β. x 2  2   2   2  ,

γ.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

29. Στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ ισορροπεί σώμα μάζας m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Αν η εκτροπή ήταν μεγαλύτερη, τότε ο χρόνος μιας πλήρους αρμονικής ταλάντωσης του σώματος θα ήταν α. μεγαλύτερος, β. μικρότερος, γ. ίδιος και στις δύο περιπτώσεις. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

30. Δίσκος μάζας Μ είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το ά λλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: 1 m 2g 2 α.

2 k 1 M 2g 2 β.

2 k 1 (m  M)2 2 g γ.

2 k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

31. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα συντονισμού είναι 10Hz. Αν η συχνότητα του διεγέρτη από 10Hz γίνει 20Hz, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. μειώνεται β. αυξάνεται γ. παραμένει σταθερό Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

42

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

32. Δίδεται ιδανικό κύκλωμα LC. Όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι Ε. Κάποια χρονική στιγμή μετά το κλείσιμο του διακόπτη η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου  του πυκνωτή γίνεται . Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου εκείνη τη 4 στιγμή γίνεται  α.

4 5 β.

4 3 γ.

4 δ. 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

33. Από δύο ελατήρια Α και Β είναι εξαρτημένα δύο σώματα της ίδιας μάζας, τα οποία εκτελούν κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση. Το ελατήριο Α έχει σταθερά επαναφοράς μεγαλύτερη από αυτήν του Β. Η περίοδος της ταλάντωσης του σώματος στο Α είναι α. μεγαλύτερη από αυτήν στο Β. β. μικρότερη από αυτήν στο Β. γ. ίση με αυτήν στο Β. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

34. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC διπλασιάζουμε την τάση φόρτισης του πυκνωτή. Το μέγιστο ρεύμα του κυκλώματος α. αυξάνεται. β. μειώνεται. γ. παραμένει σταθερό. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

35. Τα δύο σώματα Σ 1 και Σ2 με μάζες m και 2m αντίστοιχα είναι δεμέ , όπως φαίνεται στο 2 σχήμα, και εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίσες ενέργειες ταλάντωσης. Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες.

να στα άκρα δύο ελατηρίων με σταθερές Κ και

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

43

κεφάλαιο 1ο

Το πλάτος ταλάντωσης Α 1 του σώματος Σ 1 είναι α. μικρότερο β. ίσο γ. μεγαλύτερο από το πλάτος ταλάντωσης Α 2 του σώματος Σ 2 . Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

36. Δύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ 1 μάζας m 1 και Σ 2 μάζας m 2 . Κάτω από το σώμα Σ 1 δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας m 2 , ενώ κάτω από το Σ 2 σώμα μάζας m 1 (m1 ≠m2 ), όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ 1 και Σ 2 αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ 1 είναι Ε 1 και του Σ 2 είναι Ε 2 , τότε: Ε m Ε Ε m2 α. 1  2 β. 1  2 2 γ. 1  1 Ε2 Ε2 m 1 Ε2 m 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

37. Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής είναι φορτισμένος και ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση Β.

44

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

Τη χρονική στιγμή t ο = 0 ο διακόπτης τίθεται στη θέση Α και αρχίζει να εκτελείται ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ. Τη χρονική στιγμή t 1 =

5T 8

ο διακόπτης μεταφέρεται στη θέση Γ. Αν Ι max,1 είναι το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα L 1 C και Ι max,2 το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα L 2 C, τότε: Ι Ι Ι α. max,1  2 β. max,1  3 . γ. max,1  2 Ι max,2 Ι max,2 Ι max,2 Δίνεται L 1 = L 2 και ότι ο διακόπτης μεταφέρεται από τη μία θέση στην άλλη ακαριαία και χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

38. Σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σταθερού πλάτους. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι fo και η περίοδος του διεγέρτη ε ί1 ναι Τ 1 , όπου Τ 1 > . Αν η περίοδος του διεγέρτη αυξηθεί, τότε το πλάτος fo της ταλάντωσης α. μικραίνει. β. παραμένει το ίδιο. γ. μεγαλώνει. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

39. Στο ιδανικό κύκλωμα L–C του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ 1 και Δ 2 ανοικτούς. Οι πυκνωτές χωρητικότητας C 1 και C 2 έχουν φορτιστεί μέσω πηγών συνεχούς τάσης με φορτία Q 1 =Q 2 =Q. Τη χρονική στιγμή t ο =0 ο διακόπτης Δ 1 κλείνει, οπότε στο κύκλωμα L–C 1 έχουμε α7T μείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική t 1  1 , όπου T 1 η περίοδος 4 της ταλάντωσης του κυκλώματος L–C 1 , ο διακόπτης Δ 1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο διακόπτης Δ 2 . Δίνεται ότι C 2 = 2C 1 .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

45

κεφάλαιο 1ο

Το μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C 2 κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος L–C 2 είναι: 3Q Q α. β. γ. 3 Q 2 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

40. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις σχέσεις: π π y 1 =Aημ(ωt+ ), y 2 = 3 Αημ(ωt– ).

3 6 Αν Ε 1 , Ε 2 , Ε ολ είναι οι ενέργειες ταλάντωσης για την πρώτη, για τη δεύτερη και για τη συνισταμένη ταλάντωση, τότε ισχύει: α. Εο λ = Ε 1 –Ε2 β. Ε ολ = Ε 1 +Ε2 γ . Ε ολ 2 = Ε 1 2 +Ε 2 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

41. Στο σχήμα παριστάνεται γραφικά η ένταση του ρεύματος που δια ρρέει δύο ιδανικά κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων A και Β σε σ υνάρτηση με το χρόνο.

46

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

Για τα μέγιστα φορτία Q Α και Q Β των δύο πυκνωτών των παραπάνω κυκλωμάτων ισχύει η σχέση: Q Q Q 1 α. A  β. A  1 γ. A  2 QB QB 2 QB Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας .

42. Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής χωρητικότητας C=20×10 –6 F είναι φορτισμένος σε τάση Vc=20 V και το ιδανικό πηνίο 1 έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = × 10 -3 H. 9 Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική στιγμή t 1 , το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμή t 0 έως τη στιγμή t 1 η συνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης μειώθηκε κατά: i) 1 × 10 -3 J ii) 2 × 10 J iii) 4 × 10 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

43. Απλός αρμονικός ταλαντωτής, ελατήριο-μάζα, με σταθερά ελατηρίου k = 100 N/m και μάζα m = 1 kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση 8 με συχνότητα διεγέρτη f  Hz. Αν η συχνότητα του διεγέρτη αυξηθεί, π τότε το πλάτος της ταλάντωσης i. μειώνεται ii. αυξάνεται iii. μένει σταθερό. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

44. Ταλαντωτής που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση έχει τη χρονική στιγμή t=0 ενέργεια Ε ο και πλάτος Α ο . Τη χρονική στιγμή t 1 η ενέργεια του

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

47

κεφάλαιο 1ο

ταλαντωτή έχει ελαττωθεί κατά της ταλάντωσης είναι: Α α) ο 2 Α β) ο 4 Αο γ) 16

15 Εο . Τη χρονική στιγμή t 1 το πλάτος Α 16

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

48

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

ΘΕΜΑ 3 ο 1.

Το ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος αποτελείται από πυκνωτή με χωρητικότητα 210 -5 F , ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής 0,05H και διακόπτη Δ όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Αρχικά ο διακόπτης Δ είναι ανοικτός και ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με ηλ εκτρικό φορτίο 510 -7 C. Οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση.

++ ++

-- --

C

L

Δ

Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη Δ. Να υπολογίσετε: 1. την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης 2. το πλάτος της έντασης του ρεύματος 3. την ένταση του ρεύματος τη στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή C είναι 310-7 C. Δίνεται: π = 3,14 .

2.

Η ολική ενέργεια ιδανικού κυκλώµατος LC, του παρακάτω σχήµατος, είναι 4,5∙10 -5 J η δε περίοδος Τ = 4π ∙10 -4 s.

Εάν η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C = 4 ∙10-5 F να υπολογίσετε: 1. το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου.

2. το πλάτος της έντασης του ρεύµατος.

3. το µέγιστο φορτίο στους οπλισµούς του πυκνωτή.

4. το φορτίο στους οπλισµούς του πυκνωτή τη χρονική στιγµή που η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι τριπλάσια της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή.

3. To σώμα Σ του σχήματος είναι συνδεδεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=900 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο Τ=(π/15) s. Το σώμα τη χρο-

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

49

κεφάλαιο 1ο

νική στιγμή t=0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με ταχύτητα υ=6 m/s κινούμενο προς τα δεξιά. Να βρείτε: Α. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος. Β. Τη μάζα του σώματος. Γ. Την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο και να τη σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες για το χρονικό διάστημα από 0 έως (2π/15) s. Δ. Για ποιες απομακρύνσεις ισχύει Κ=3U, όπου Κ η κινητική ενέργεια και U η δυναμική ενέργεια του συστήματος.

4. Στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωμένο σώμα μάζας m1 =1,44kg, ενώ το άλλο του άκρο είναι ακλόνητο. Πάνω στο σώμα κάθεται ένα πουλί μάζας m 2 και το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο m επίπεδο. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του συστήματος είναι 0, 4  s s και η δυναμική του ενέργεια μηδενίζεται κάθε 0,5s. Όταν το σύστημα διέρχεται από την ακραία θέση ταλάντωσης, το πουλί πετά κατακόρυφα rad και το νέο σύστημα ταλαντώνεται με κυκλική συχνότητα 2, 5 s Να βρείτε: Α. Την περίοδο και το πλάτος της αρχικής ταλάντωσης. Β. Τη σταθερά του ελατηρίου. Γ. Tη μέγιστη ταχύτητα της νέας ταλάντωσης. ∆. Τη μάζα του πουλιού.

5. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ=4π⋅10 −3 s. Τη χρονική στιγμή t = 0, o πυκνωτής έχει το μέγιστο ηλ εκτρικό φορτίο. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 10μF και η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος, το οποίο διαρρέει το πηνίο, είναι 2⋅10 −3 Α. α. Να υπολογισθεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου. β. Ποια χρονική στιγμή η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου γίνεται μέγιστη για πρώτη φορά. γ. Να υπολογισθεί η μέγιστη τάση στους οπλισμούς του πυκνωτή. δ. Να υπολογισθεί η ένταση του ρεύματος, το οποίο διαρρέει το πηνίο, τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή είναι τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο. Δίνονται: 1μF =10 −6 F, π =3,14.

6. Πυκνωτής χωρητικότητας 2⋅10 −6 F φορτίζεται σε τάση 50V. Τη χρονική στιγμή t = 0 οι οπλισμοί του πυκνωτή συνδέονται στα άκρα ιδανικού

50

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής 2⋅10 −2 H και το κύκλωμα εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. α. Να υπολογίσετε την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης. β. Να γράψετε την εξίσωση η οποία δίνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο. γ. Να υπολογίσετε το λόγο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου, όταν το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης i = 0,1 A. Δίνεται: π = 3,14.

7. Υλικό σημείο Σ εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις :  x 1 =Aημωt και x 2 =Aημ(ωt+ ), 3 με Α = 4 cm και ω = 10 rad/s. α. Να υπολογισθεί το πλάτος Α ολ της συνισταμένης απλής αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το Σ. β. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης που εκτελεί το Σ. γ. Να γραφεί η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του Σ και να υπολο γισθεί η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας τη χρονική στιγμή t = s μετά 15 από τη στιγμή t=0. δ. Να υπολογισθεί ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια της  ταλάντωσης του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t = s.

120 3 2  1    Δίνονται: ημ = , συν = , ημ =συν = , 6 2 6 4 4 2 2 3   1   ημ = , συν = , ημΑ+ημΒ = 2συν ημ 3 3 2 2 2 2

8. Σε ιδανικό κύκλωμα LC παραγωγής ηλεκτρικών ταλαντώσεων, η ένταση του ρεύματος i που διαρρέει το κύκλωμα συναρτήσει του χρόνου t δίνεται από τη σχέση: i = −0,5⋅ ημ10 4 t (S.I.). Το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 10 −2 H. Να υπολογίσετε: α. Την περίοδο Τ των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. β. Τη χωρητικότητα C του πυκνωτή. γ. Το μέγιστο φορτίο Q του πυκνωτή. δ. Την απόλυτη τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή είναι q = 3⋅10−5 C.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

51

κεφάλαιο 1ο

9. Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=5V μηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας C=8·10 −6 F, πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=2·10 −2 H. Αρχικά ο διακόπτης Δ 1 είναι κλειστός και ο διακόπτης Δ 2 ανοιχτός.

Γ1. Να υπολογίσετε το φορτίο Q του πυκνωτή. Ανοίγουμε το διακόπτη Δ 1 και τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη Δ 2 . Το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ2. Να υπολογίσετε την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Γ3. Να γράψετε την εξίσωση σε συνάρτηση με το χρόνο για την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Γ4. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή.

10. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ = 30 ο . Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 100Ν/m το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Εκτρέπουμε το σώμα Σ 1 κατά d 1 = 0,1m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο. Γ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Γ2. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 1 . Μετακινούμε το σώμα Σ 1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά Δℓ = 0,3m. Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 1kg στο κεκλι-

52

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

μένο επίπεδο, ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ 1 , και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα.

Γ3. Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ 2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του. Γ4. Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη θέση που αφήσαμε ελε ύθερα τα σώματα χάνεται η επαφή μεταξύ τους. Δίνονται: ημ30 ο = 1/2, g = 10m/s 2

11. Ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας C=10 -6 F και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=10 -4 H. Γ1. Να υπολογίσετε τη συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης. Γ2. Να υπολογίσετε το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή, αν γνωρίζουμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή είναι q=4·10 -7 C, όταν η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι i=3∙10 -2 A. Γ3. Να υπολογίσετε το φορτίο του θετικού οπλισμού του πυκνωτή τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του π υκνωτή. Γ4. Αν τη χρονική στιγμή t=0 ο πυκνωτής έχει το μέγιστο φορτίο του, να γράψετε την εξίσωση της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά για χρονικό διάστημα μιας περιόδου της ηλεκτρικής ταλάντωσης. Για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης να χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ του τετραδίου σας.

12. Ιδανική πηγή με ΗΕΔ Ε = 20 V και εσωτερική αντίσταση r = 0, συνδέεται με αντίσταση R = 10 Ω, με ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπα1 γωγής L = 9⋅10 -3 H και πυκνωτή χωρητικότητας C   10 9 F .

36

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

53

κεφάλαιο 1ο

Αρχικά ο διακόπτης (δ) βρίσκεται στη θέση 1 για αρκετό χρόνο και ο πυκνωτής έχει φορτίο Q1 = 1⋅10 -6 C. Γ1. Να υπολογίσετε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Μεταφέρουμε ακαριαία το διακόπτη (δ) στη θέση 2 χωρίς να ξεσπάσει ηλεκτρικός σπινθήρας και το κύκλωμα L-C εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ2. Να υπολογίσετε την περίοδο (Τ) των ταλαντώσεων. Γ3. Να υπολογίσετε το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή. Γ4. Αμέσως μετά τη μεταφορά του διακόπτη (δ) στη θέση 2 να υπολογ ίσετε την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της τάσης στα άκρα του πυκνωτή.

54

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

ΘΕΜΑ 4 ο 1.

Ακίνητο σώμα μάζας Μ=9∙10 -2 kg βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς K=1000N/m. Η άλλη άκρη του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένη, όπως φαίνεται στο σχήμα. Βλήμα μάζας m=1∙10 -2 kg που κινείται κατά τη διεύθυνση του άξονα του

ελατηρίου με ταχύτητα υ, συγκρούεται με το ακίνητο σώμα μάζας Μ και σφηνώνεται σ' αυτό. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,1m. Α. Να υπολογίσετε: α. την περίοδο Τ της ταλάντωσης του συσσωματώματος. β. την ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. γ. την ταχύτητα υ, με την οποία το βλήμα προσκρούει στο σώμα μάζας Μ. Β. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο.

2.

Σώµα Σ µάζας Μ = 0,1 kg είναι δεµένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου και ηρεµεί. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά συνδεδεµένο µε κατακόρυφο τοίχο. Μεταξύ σώµατος και οριζοντίου δαπέδου δεν εµφανίζονται τριβές. Βλήµα µάζας m=0,001kg κινούµενο κατά µήκος του άξονα του ελατηρίου µε ταχύτητα υ 1 =200m/s διαπερνά ακαριαία το σώµα Σ και κατά την έξοδό του η ταχύτητά του γίνεται υ 2 = υ1 /2 . Να βρεθούν:

α. Η ταχύτητα v µε την οποία θα κινηθεί το σώµα Σ αµέσως µετά την έξοδο του βλήµατος. β. Η µέγιστη επιµήκυνση του ελατηρίου. γ. Η περίοδος µε την οποία ταλαντώνεται το σώµα Σ. δ. Η ελάττωση της µηχανικής ενέργειας κατά την παραπάνω κρούση. ∆ίνεται η σταθερά του ελατηρίου k = 1000 N/m.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

55

κεφάλαιο 1ο

3.

Ηλεκτρικό κύκλωµα περιλαµβάνει ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L=8mH, πυκνωτή χωρητικότητας C και διακόπτη ∆. Η ωµική αντίσταση του κυκλώµατος θεωρείται αµελητέα. Ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως και τη χρονική στιγµή t=0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε το -4

κύκλωµα κάνει αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση µε περίοδο T=8π‧10 s. H -5

ολική ενέργεια του κυκλώµατος είναι E=9‧10 J. Να υπολογίσετε : α) την τιµή της χωρητικότητας C του πυκνωτή β) τη µέγιστη τιµή της έντασης του ρεύµατος στο κύκλωµα γ) Την τιµή της έντασης του ρεύµατος στο κύκλωµα τη χρονική στιγµή , κατά την οποία η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται για πρώτη φορά τριπλάσια της ενέργειας του µαγνητικού πεδίου στο πηνίο δ) την παραπάνω χρονική στιγµή t 1 .

4.

Σώµα µάζας m 1 =3Kg είναι στερεωµένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=400N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωµένο. Το σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε περίοδο Τ και πλάτος Α=0,4m. Τη χρονική στιγµή t o =0 το σώµα βρίσκεται στη θέση της µέγιστης θετικής αποµάκρυνσης. Τη χρονική στιγµή t= T , ένα σώµα µάζας m 2 =1Kg που κινείται στην ίδια κατεύθυνση µε το 6 σώµα µάζας m1 και έχει ταχύτητα µέτρου U 2 =8 m/s συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε αυτό. Να υπολογίσετε : α. την αρχική φάση της ταλάντωσης του σώµατος µάζας m 1 β. τη θέση στην οποία βρίσκεται το σώµα µάζας m 1 τη στιγµή της σύγκρουσης γ. την περίοδο ταλάντωσης του συσσωµατώµατος δ. την ενέργεια της ταλάντωσης µετά την κρούση.

N έχει το κάτω άκρο του στεm ρεωμένο στο δάπεδο. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 με μάζα Μ = 4 kg που ισορροπεί. Δεύτερο σώμα Σ 2 με μάζα m = 1 kg βρίσκεται πάνω από το πρώτο σώμα Σ 1 σε άγνωστο ύψος h, όπως φαίνεται στο σχήμα.

5. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=100

56

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

 m και το αφήνουμε 20 ελεύθερο, ενώ την ίδια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το δεύτερο σώμα Σ2. α. Να υπολογίσετε την τιμή του ύψους h ώστε τα δύο σώματα να συν αντηθούν στη θέση ισορροπίας του σώματος Σ 1 . β. Αν η κρούση των δύο σωμάτων είναι πλαστική να δείξετε ότι το συ σσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση ακινητοποιείται στιγμιαία. γ. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο συσσωμάτωμα. Δίνεται g= 10 m/s 2 . Να θεωρήσετε ότι π 2 =10.

Μετακινούμε το σώμα Σ 1 προς τα κάτω κατά d 

6. Ένα σώμα Σ μάζας m 1 είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα ελατήριο-μάζα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο κατά τη θετική φορά.

Η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ δίνεται από τη σχέση x = 0,1ημ10t (SI). Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε  = 6 J. Τη χρονική στιγμή t  s στο σώμα Σ σφηνώνεται βλήμα μάζας 10 m m 2  1 κινούμενο με ταχύτητα υ 2 κατά την αρνητική φορά. Το συσσω2 μάτωμα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A  0, 1 6 m. α. Να υπολογίσετε τη σταθερά Κ του ελατηρίου και τη μάζα m 1 του σώματος Σ. β. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια Ε΄ και τη γωνιακή συχνότητα ω΄ της ταλάντωσης του συσσωματώματος. γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ 2 του βλήματος πριν από την κρούση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

57

κεφάλαιο 1ο

7. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 7kg ισορροπεί δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Από ύψος h = 3,2m πάνω από το Σ 1 στην ίδια κατακόρυφο με τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 1kg, το οποίο συγκρούεται με το Σ 1 κεντρικά και πλαστικά. Να υπολογίσετε α. το μέτρο της ταχύτητας υ 2 του Σ 2 οριακά πριν αυτό συγκρουστεί με το Σ1. β. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρο ύση. γ. το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ. τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s 2 .

8. Λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ=30 ο . Στα σημεία Α και Β στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k 1 =60 Ν/m και k 2 =140 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, δένουμε σώμα Σ 1 , μάζας m1 =2 kg και το κρατάμε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα). Τη χρονική στιγμή t o =0 αφήνουμε το σώμα Σ 1 ελεύθερο. Δ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Δ2. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ 1 από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ 1 βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώμα Σ 2 μικρών διαστάσεων μάζας m2 =6 kg. Το σώμα Σ 2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ 1 λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Δ3. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος Σ 2 . Δ4. Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 , ώστε το Σ 2 να μην ολισθαίνει σε σχέση με το Σ 1 . Δίνονται: ημ30 

58

3 1 , συν30  , g=10 m/s2 .

2 2

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 1ο

9. Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k 1 =60 Ν/m και k 2 =140 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, δένουμε ένα σώμα Σ μάζας m=2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το φυσικό τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα). Εκτρέπουμε το σώμα Σ κατά Α=0,2 m προς τα δεξιά και τη χρονική στιγμή t ο =0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο. Δ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Δ2. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική την φορά προς τα δεξιά. Δ3. Να εκφράσετε το λόγο της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη μέγιστη κινητική ενέργεια σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x. Α Δ4. Τη στιγμή που το ελατήριο βρίσκεται στη θέση x=+ αφαιρείται 2 ακαριαία το ελατήριο k 2 . Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης.

10. Σώμα Σ 1 μάζας Μ=3 kg, είναι στερεωμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 ρίζεται σε ακλόνητο σημείο.

N . Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηm

Το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με πλάτος Α=0,2 m. Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώμα Σ 1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά με άλλο ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας A m=1 kg. Η κρούση συμβαίνει στη θέση x= , όταν το σώμα Σ 1 κινείται 2 προς τα δεξιά. Να υπολογίσετε: Δ1. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ 1 ελάχιστα πριν την κρούση. Δ2. Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων λόγω της κρούσης. Δ3. Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση. Δ4. Την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

59

κεφάλαιο

κύματα

κεφάλαιο 2ο

κεφάλαιο 2ο ΚΥΜΑΤΑ Επαναληπτικά Θέματα Ερωτήσεις ανάπτυξης

Α ομάδας

1. Ποια η θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής; Αποδείξτε την.

2. Αποδείξτε την εξίσωση κύματος όταν το σημείο Ο (x=0) ξεκινά, απλή αρμονική ταλάντωση τη χρονική στιγμή t o =0 με φ ο =0 και διαδίδεται κατά την αρνητική φορά σε άξονα xx΄. Ποια η εξίσωση κύματος όταν αυτό διαδίδεται κατά τη θετική φορά;

3. Ποια η εξίσωση ταλάντωσης που εκτελούν σημεία πάνω στην ήρεμη επιφάνεια ενός υγρού, που βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές αρμον ικών κυμάτων Π 1 και Π 2 . Αποδείξτε την παραπάνω εξίσωση.

4. Αποδείξτε την σχέση των αποστάσεων r 1 και r2 ενός σημείου της επιφάνειας υγρού από πηγές σύγχρονων αρμονικών κυμάτων Π 1 και Π 2 , όταν το σημείο είναι: α) ενισχυτικής συμβολής, β) ακυρωτικής συμβολής.

5. Αποδείξτε την εξίσωση στάσιμου κύματος.

6. Αποδείξτε τις σχέσεις που δίνουν τις θέσεις των κοιλιών και δεσμών σε γραμμικό ελαστικό μέσο που διαδίδεται στάσιμο κύμα.

7. Ποια η απόσταση μεταξύ δύο: α) διαδοχικών κοιλιών, β) διαδοχικών δεσμών, γ) μιας κοιλίας και του πλησιέστερου σ΄ αυτήν δεσμού. Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.

8. Ποια σχέση δίνει την κρίσιμη γωνία στην ολική ανάκλαση; Αποδείξτε τη.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

63

κεφάλαιο 2ο

Β ομάδας

9. Μηχανικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που βρίσκεται σε άξονα xx΄. Αν η αρχή αξόνων Ο τη χρονική στιγμή t o =0 ξεκινά ταλάντωση που περιγράφεται από τη σχέση y=Aημ(ωt+φο ), να αποδείξετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται, αν αυτό διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα.

10.

Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη διαφορά φάσης σε μια χρονική στιγμή, δύο σημείων ελαστικού μέσου, στο οποίο διαδίδεται αρμονικό κύμα, αν η απόσταση των δύο σημείων είναι Δx.

11.

Να αποδείξετε ότι τα αρμονικά κύματα διαδίδονται από σημεία υψηλής φάσης σε σημεία χαμηλής φάσης.

12.

Να αποδείξετε ότι ένα σημείο του ελαστικού μέσου όπου διαδίδεται αρμονικό κύμα ξεκινά την κίνηση του όταν η φάση του μηδενίζεται.

13.

Σε επιφάνεια υγρού διαδίδονται κύματα από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 . Αν ένα σημείο της επιφάνειας είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής, να δείξετε ότι τα δύο κύματα που φτάνουν στο συγκεκριμ ένο σημείο από τις δύο πηγές σε μια χρονική στιγμή, είναι συμφασικά.

14.

Σε επιφάνεια υγρού διαδίδονται κύματα από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 . Αν ένα σημείο της επιφάνειας είναι σημείο ακυρωτικής συμβολής, να δείξετε ότι τα δύο κύματα που φτάνουν στο συγκεκριμ ένο σημείο από τις δύο πηγές σε μια χρονική στιγμή, είναι σε αντίθεση φάσης.

15.

Σε επιφάνεια υγρού διαδίδονται κύματα από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 . Ποιο το πλάτος ταλάντωσης Α΄ σημείου για το οποίο οι δύο ταλαντώσεις που εκτελεί εξαιτίας των δύο πηγών έχουν διαφορά 3 φάσης Δφ= .

2

16.

Σε επιφάνεια υγρού διαδίδονται κύματα από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 . Να δείξετε ότι δύο διαδοχικά σημεία ενισχυτικής συμβολής που βρίσκονται στην ευθεία Π 1 Π2 , απέχουν μεταξύ τους από σταση .

2

17.

Σε επιφάνεια υγρού διαδίδονται κύματα από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 . Να δείξετε ότι δύο διαδοχικά σημεία ακυρωτικής συμ-

64

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

βολής που βρίσκονται στην ευθεία Π 1 Π2 , απέχουν μεταξύ τους από σταση .

2

18.

Σε επιφάνεια υγρού διαδίδονται κύματα από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 . Να δείξετε ότι ένα σημείο ενισχυτικής συμβολής που βρίσκεται στην ευθεία Π 1 Π 2 , απέχει από το πλησιέστερο ακυρωτικής  που βρίσκεται στην ίδια ευθεία κατά .

4

19.

Σε επιφάνεια υγρού διαδίδονται κύματα από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 . Σημείο Ρ απέχει από τις πηγές Π 1 και Π 2 , r 1 =10m και r 2 =2m αντίστοιχα και σημείο Σ απέχει από τις πηγές r 1 =1m και r 2 =6m αντίστοιχα. Αν λ=1m: α) Δείξτε το είδος συμβολής στα σημεία Ρ και Σ. β) Πόσα σημεία ενισχυτικής και πόσα ακυρωτικής συμβολής υπάρχουν στο ευθύγραμμο τμήμα ΡΣ που βρίσκονται σε διαφορετικές υπερβολές. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

20.

Δύο σύγχρονες πηγές βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού και παράγουν κύματα που διαδίδονται σ' αυτό. Ένα σημείο Σ απέχει 6 cm από την πηγή Π 1 και 8 cm από την πηγή Π 2 , με τα ευθύγραμμα τμήματα Π 1 Σ και Π 2 Σ να είναι κάθετα μεταξύ τους. Το σημείο, που εκτελεί σύνθετη ταλάντωση Κ Π2 λόγω της συμβολής των δύο κυ- Π1 μάτων, βρίσκεται πάνω σε ενισχυτική υπερβολή. Μεταξύ αυτής της υπερβολής και της μεσοκαθέτου στις πηγές Π 1 και Π 2 δεν υπάρχει άλλη ενισχυτική υπερβοΣ λή. Ένα άλλο σημείο Κ βρίσκεται πάνω στην ίδια ενισχυτική υπερβολή με το σημείο Σ. Το σημείο Κ ανήκει, επίσης, στο ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π 2 που ενώνει τις δύο πηγές. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Η απόσταση Π 1 Κ του σημείου Κ από την πηγή Π 1 είναι: α) 2cm δ) 8cm

β) 4cm

γ) 6cm

21.

Σε επιφάνεια υγρού βρίσκονται δύο πηγές Π 1 και Π 2 , που ξεκινούν ταλάντωση, ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t o =0. Η εξίσωση των

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

65

κεφάλαιο 2ο

δύο κυμάτων περιγράφεται από: y=Aημ2π(t-x) (S.I.). Ένα σημείο Ρ της επιφάνειας απέχει από τις πηγές Π 1 και Π 2 αντίστοιχα αποστάσεις r 1 =2m και r 2 =4m. α) Ποια η απομάκρυνση του Ρ από τη θέση ισορροπίας του τις χρον ικές στιγμές t 1 =1s, t 2 =2,25s, t 3 =5,25s. β) Ποια η γραφική παράσταση απομάκρυνσης - χρόνου για το σημείο Ρ από τη χρονική στιγμή t o έως τη χρονική στιγμή t 4 =5,5s. γ) Ποιο το γράφημα απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας του σ υναρτήσει του χρόνου για το σημείο Ρ από τη χρονική στιγμή t o έως τη χρονική στιγμή t 5 =8s, αν τη χρονική στιγμή t Π=3s σταματάνε τη λειτουργία τους οι δύο πηγές;

22.

Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων παράγουν όμοια κύματα στην ήρεμη επιφάνια μιας λίμνης, με περίοδο Τ και πλάτος Α. Όταν τα κύματα φτάσουν σε ένα σημείο της λίμνης με χρονική διαφορά 3,5Τ τότε το συγκεκριμένο σημείο θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος: α) 0, β) Α, γ) 2Α, δ) τίποτα από τα προηγούμενα. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

23.

Σε μια χορδή μήκους L που έχει τα δυο της άκρα στερεωμένα ακλόνητα έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που προέρχεται από τη συμβολή δύο σύγχρονων κυμάτων ίδιου πλάτους Α και ίδιου μήκους κύματος λ, με αποτέλεσμα στη χορδή να υπάρχουν συνολικά 3 ακίνητα σημεία. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν θέλουμε στη χορδή να εμφανιστούν 5 σημεία με πλάτος ταλάντωσης ίσο με 2Α, τότε πρέπει το μήκος κύματος των κυμάτων που συμβάλλουν: 3L α) να αυξηθεί να 5 3L β) να μειωθεί κατά 5 γ) να διπλασιαστεί δ) να υποδιπλασιαστεί

24.

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδονται δύο κύματα ίδιου πλάτους και ίδιας συχνότητας, με αντίθετη φορά. Να αποδείξετε ότι σ’ ένα σημείο του μέσου για να δημιουργηθεί κοιλία θα πρέπει τα δύο κύματα που συμβάλουν στο συγκεκριμένο σημείο να είναι συμφασικά.

66

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

25.

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδονται δύο κύματα ίδιου πλάτους και ίδιας συχνότητας, με αντίθετη φορά. Να αποδείξετε ότι σ’ ένα σημείο του μέσου για να δημιουργηθεί δεσμός θα πρέπει τα δύο κύματα που συμβάλουν στο συγκεκριμένο σημείο να παρουσιάζουν αντίθεση φάσης.

26.

Αποδείξτε ότι δεν είναι δυνατό να παρουσιαστεί το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης όταν φωτεινή δέσμη μεταβαίνει από αραιότερο σε πυκνότερο οπτικά μέσο.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

67

κεφάλαιο 2ο

Ερωτήσεις κλειστού τύπου Για τις παρακάτω προτάσεις σημειώστε (Σ), αν είναι σωστές και (Λ) αν είναι λανθασμένες.

27.

Για τη διάδοση των μηχανικών κυμάτων είναι απαραίτητη η ύπαρξη κάποιου ελαστικού μέσου.

28.

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται ακόμα και στο κενό.

29.

Κατά τη διάδοση ενός μηχανικού κύματος σ΄ ένα ελαστικό μέσο διαδίδεται από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο ενέργεια και ύλη.

30.

Στα διαμήκη κύματα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται κάθετα με τη διεύθυνση διάδοση τους κύματος.

31.

Μήκος κύματος είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο

1s.

32.

Μήκος κύματος ορίζεται ως η απόσταση δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που απέχουν το ίδιο από τη θέση ισορροπίας τους.

33.

Η ταχύτητα ενός κύματος που διαδίδεται σε ελαστικό μέσο εξαρτάται από τη συχνότητά του.

34.

Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης η ταχύτητα και το μήκος κύματος αλλάζουν τιμές ενώ η συχνότητα παραμένει σταθερή.

35.

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου όπου διαδίδεται αρμονικό κύμα εξαρτάται από το μέσο διάδοσης.

36.

Σε αρμονικό κύμα που διαδίδεται σε ελαστικό μέσο, δύο σημεία απέχουν απόσταση 4λ. Τα δύο αυτά σημεία μια χρονική στιγμή παρουσιάζουν διαφορά φάσης 4π.

2 ( t  x) , περιγράφει αρμονικό κύμα που δια δίδεται κατά τη θετική φορά άξονα xx΄.

37.

Η εξίσωση y  A

38.

Στα κύματα η αρχή της επαλληλίας ισχύει πάντα.

68

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

39.

Για να παρατηρηθεί το φαινόμενο της συμβολής δύο κυμάτων στο ίδιο μέσο, οι πηγές πρέπει να είναι σύγχρονες.

40.

Όταν δύο σύγχρονες πηγές δημιουργούν κύματα που διαδίδονται στο ίδιο μέσο, τότε το πλάτος ταλάντωσης των σημείων του μέσου εξαρτάται από τη θέση τους και το χρόνο.

41.

Τα σημεία ελαστικού μέσου όπου δημιουργείται στάσιμο κύμα ταλαντώνονται με πλάτος 2Α ή μηδέν, όπου Α το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν για να δημιουργήσουν το στάσιμο.

42.

Το πλάτος ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου όπου υπάρχει στάσιμο κύμα, εξαρτάται από τη θέση των σημείων στο μέσο και το χρόνο.

43.

Δύο σημεία ενός γραμμικού ελαστικού μέσου όπου δημιουργείται στάσιμο κύμα, μπορούν να έχουν διαφορά φάσης μια δεδομένη χρο3 νική στιγμή   .

2

44.

Σ’ ένα γραμμικό ελαστικό μέσο που διαδίδεται στάσιμο κύμα, μπορεί να υπάρχει ένα σημείο που να έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια και την ίδια χρονική στιγμή ένα άλλο να έχει μέγιστη κινητική.

45.

Δύο κύματα με ίδιο πλάτος και ίδια συχνότητα συμβάλουν σε γραμμικό ελαστικό μέσο με αποτέλεσμα τη δημιουργία στάσιμου. Αν η συχνότητα των δύο κυμάτων διπλασιαστεί τότε η απόσταση μεταξύ των δεσμών του κύματος θα διπλασιαστεί.

46.

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας.

47.

Φορτία που κινούνται με σταθερή ταχύτητα δημιουργούν ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

48.

Το πηλίκο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου προς την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο ίδιο σημείο και την ίδια χρονική στιγμή, είναι ίσο με την ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο συγκεκριμένο υλικό.

49.

Τα ραδιοκύματα έχουν μικρότερη συχνότητα από τις ακτίνες γ.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

69

κεφάλαιο 2ο

50.

Η υπέρυθρη ακτινοβολία είναι υπεύθυνη για το μαύρισμα του δέρματος το καλοκαίρι όταν κάνουμε ηλιοθεραπεία.

51.

Η πιο κοινή αιτία παραγωγής ακτίνων Χ είναι η επιβράδυνση ηλεκτρονίων όταν προσκρούουν με μεγάλη ταχύτητα σε μεταλλικό στόχο.

52.

Ο δείκτης διάθλασης των υλικών είναι πάντα μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας.

53.

Όταν μονοχρωματική ακτινοβολία περνάει από οπτικά αραιότερο υλικό σε οπτικά πυκνότερο μέσο τότε το μήκος κύματος της μικραίνει.

54.

Τα φαινόμενα ανάκλασης και διάθλασης περιορίζονται στο φάσμα της ορατής ακτινοβολίας.

70

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

Θέματα Εξετάσεων 2001-2013

ΘΕΜΑ 1 ο 1.

Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος θα είναι: α. λ β. λ/2 γ. 2λ δ. λ/4

2.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. α. Τα ραδιοκύµατα εκπέµπονται από ραδιενεργούς πυρήνες.

3.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συμπληρώνει σωστά καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις. α. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από μια περιοχή του υλικού μέσου σε άλλη, αλλά δεν μεταφέρεται ........................ β. Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται ..................... στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. γ. Η αιτία δημιουργίας του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι η ......................... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων.

4.

Αν η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y = 10ημ(6πt - 2πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με: α. 10m/s β. 6m/s γ. 2m/s δ. 3m/s.

5.

Δύο όμοιες πηγές κυμάτων Α και Β στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρμονικά κύματα. Η καθεμιά παράγει κύμα (πρακτικά) αμείωτου πλάτους 10cm και μήκους κύματος 2m. Ένα σημείο Γ στην επιφάνεια της λίμνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6m και από την πηγή Β απόσταση 2m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Γ είναι : α. 0cm β. 10cm γ. 20cm δ.

40cm .

6.

Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια, τότε η γωνία πρόσπτωσης ονομάζεται : α. μέγιστη γωνία β. ελάχιστη γωνία ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

71

κεφάλαιο 2ο

γ. μηδενική γωνία

δ. κρίσιμη γωνία.

7.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη που τη συμπληρώνει σωστά. β. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται ........... ε. Τα σημεία που πάλλονται με μέγιστο πλάτος ταλάντωσης σε ένα στάσιμο κύμα ονομάζονται ...........

8.

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα: α. είναι διαμήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα μέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. δημιουργούνται από σταθερό μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο.

9.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. α. Με τα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του µέσου σε άλλο σηµείο του ιδίου µέσου. β. Το αποτέλεσµα της συµβολής δύο όµοιων κυµάτων στην επιφάνεια υγρού είναι ότι όλα τα σηµεία της επιφάνειας είτε παραµένουν διαρκώς ακίνητα είτε ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος.

10.

Το βάθος μιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας μικρότερο από το πραγματικό, λόγω του φαινομένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης δ. ολικής εσωτερικής ανάκλασης.

11.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη που τη συμπληρώνει σωστά. α. Το φαινόμενο στο οποίο παράλληλες φωτεινές ακτίνες μετά την ανάκλασή τους σε κάποια επιφάνεια δεν είναι πια παράλληλες, ονομάζεται ........... δ. Η απόσταση στην οποία διαδίδεται ένα κύμα σε χρόνο μιας ........... ονομάζεται μήκος κύματος. ε. Αιτία δημιουργίας ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι η ........... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων.

12.

Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σηµείου ελαστικού µέσου στο οποίο σχηµατίζεται στάσιµο κύµα: α. είναι το ίδιο για όλα τα σηµεία του µέσου. β. εξαρτάται από τη θέση του σηµείου. γ. εξαρτάται από τη θέση και τη χρονική στιγµή. δ. εξαρτάται από τη χρονική στιγµή.

72

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

13.

Το παρατηρούµενο «σπάσιµο» µιας ράβδου της οποίας ένα τµήµα είναι βυθισµένο στο νερό οφείλεται στο φαινόµενο της: α. ανάκλασης. β. διάχυσης . γ. διάθλασης. δ. ολικής ανάκλασης.

14.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. α. Κατά την επιταχυνόµενη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων εκπέµπονται ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. β. Τα ραδιοκύµατα εκπέµπονται από ραδιενεργούς πυρήνες.

15.

Το παρακάτω σχήμα παριστάνει στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος. Το σημείο του ελαστικού μέσου που κινείται με μέγιστη ταχύτητα και φορά προς τα επάνω είναι το y

Δ Α

Γ x

Ο Β

α. Α .

β. Β .

γ. Γ.

δ. Δ .

16.

Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν με το γράμμα Σ, αν είναι σωστές ή με το γράμμα Λ, αν είναι λα νθασμένες. α. Το μήκος κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας μειώνεται όταν αυτή περνά από ένα διαφανές μέσο (π.χ. γυαλί) στον αέρα.

17.

Τα φαινόµενα της ανάκλασης και της διάθλασης ... α. περιορίζονται µόνο στα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα που ανιχνεύει ο ανθρώπινος οφθαλµός. β. δεν αφορούν την υπέρυθρη και υπεριώδη ακτινοβολία. γ. περιορίζονται µόνο στα ραδιοκύµατα. δ. είναι κοινά σε όλα τα είδη των κυµάτων, ηλεκτροµαγνητικά και µηχανικά.

18.

Το ηλεκτροµαγνητικό κύµα α. είναι διάµηκες. β. είναι εγκάρσιο όπου τα διανύσµατα του ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα µεταξύ τους. γ. παράγεται από σταθερό ηλεκτρικό ή σταθερό µαγνητικό πεδίο.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

73

κεφάλαιο 2ο

δ. έχει ως αίτιο την επιταχυνόµενη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων.

19.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα καθεµιάς από τις προτάσεις που ακολουθούν και ακριβώς δίπλα του το γράµµα Σ αν η πρόταση αυτή είναι σωστή ή το γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένη. β. Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται µόνο στα στερεά σώµατα. γ. Τα µικροκύµατα παράγονται από ηλεκτρονικά κυκλώµατα. δ. Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδ υνη υπεριώδη ακτινοβολία. ε. Ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού υλικού είναι πάντα µικρότερος της µονάδας.

20.

Στάσιµο κύµα δηµιουργείται σε γραµµικό ελαστικό µέσο. Τότε για τα διάφορα σηµεία του ελαστικού µέσου ισχύει ότι: α. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης β. έχουν διαφορετική συχνότητα ταλάντωσης γ. το πλάτος ταλάντωσής τους εξαρτάται από τη θέση τους δ. γίνεται µεταφορά ενέργειας από το ένα σηµείο στο άλλο.

21.

Ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία εκπέµπεται : α. από φορτισµένο πυκνωτή β. από φορτία που κινούνται µε σταθερή ταχύτητα γ. από φορτία τα οποία επιταχύνονται δ. από ακίνητο ραβδόµορφο µαγνήτη.

22.

Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόµενο των ακολούθων προτάσεων είναι σωστό ή λάθος γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Το φαινόµενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης µπορεί να συµβεί όταν το φως µεταβαίνει από µέσο µε µικρότερο δείκτη διάθλασης σε µέσο µε µεγαλύτερο δείκτη διάθλασης. ε. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος σ’ ένα ελαστικό µέσο µεταφέρεται ενέργεια και ορµή.

23.

Για κάθε ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται στο κενό, µε ταχύτητα c, ο λόγος του µέτρου της έντασης Β του µαγνητικού πεδίου του κύµατος προς το µέτρο της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου του κύµατος, στο ίδιο σηµείο και την ίδια χρονική στιγµή, είναι 1 1 α. c β. c2 γ. δ. 2 c c

24.

∆ύο όµοιες πηγές κυµάτων Π1 και Π2, που βρίσκονται στην επιφάνεια νερού, ταλαντώνονται σε φάση παράγοντας αρµονικά κύµατα ίδιου πλάτους Α. Το πλάτος της ταλάντωσης ενός σηµείου Σ που ισαπ έχει από τις πηγές Π1 και Π2, είναι: α. Α β. 2Α γ. A/2 δ. 0

74

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

25.

Στον παρακάτω πίνακα, στη Στήλη Ι αναφέρονται διάφορα είδη ακτινοβολίας, ενώ στη Στήλη ΙΙ αναφέρονται ιδιότητες ή χρήσεις ή προέλευση των ακτινοβολιών. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθµούς της Στήλης I και, ακριβώς δίπλα σε κάθε αριθµό, ένα γράµµα από τη Στήλη ΙΙ, ώστε να δηµιουργείται σωστή αντιστοίχηση. (Ένα δεδοµένο της Στήλης ΙΙ περι σσεύει). Στήλη I

Στήλη ΙΙ

1. Ραδιοκύµατα

α. Ραντάρ

2. Μικροκύµατα

β. Μαύρισµα της επιδερµίδας

3. Υπέρυθρες ακτίνες

γ. Ραδιόφωνο

4. Υπεριώδεις ακτίνες

δ. Αύξηση της θερµοκρασίας

5. Ακτίνες γ

ε. Όραση στ. Ραδιενεργοί πυρήνες

26.

Η αρχή της επαλληλίας των κυμάτων: α. παραβιάζεται μόνον όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε οι δ υνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου, δεν είναι ανάλογες των απομακρύνσεων. β. δεν παραβιάζεται ποτέ. γ. ισχύει μόνον όταν τα κύματα που συμβάλλουν, προέρχονται από π ηγές που βρίσκονται σε φάση. δ. δεν ισχύει, όταν συμβάλλουν περισσότερα από δύο κύματα.

27. Η μετάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στις οπτικές ίνες στηρίζεται στο φαινόμενο: α. της συμβολής. β. της διάθλασης. γ. της περίθλασης. δ. της ολικής ανάκλασης.

28. Γυάλινο πρίσμα είναι βυθισμένο εξ ολοκλήρου σε υγρό. Μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται, όπως δείχνει το σχήμα. Αν το πρίσμα και το υγρό έχουν δείκτες διάθλασης n και n αντίστοιχα, τότε ισχύει: 1

2

α. n >n .

1

2

β. n >n .

2

1

γ. n =n .

1

2

δ. n =2n .

2

1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

75

κεφάλαιο 2ο

29. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. β. Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σε ένα μέσον, εξαρτ άται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου που διαταράσσεται, και όχι από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή. γ. Σε στάσιμο κύμα τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται, διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους. ε. Τα ραδιοκύματα διαδίδονται στο κενό με ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα διάδοσης του φωτός.

30. Μονοχρωματική ακτινοβολία εισέρχεται στο μέσο 2 από το μέσο 1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν f 1 και f 2 είναι οι συχνότητες, λ 1 και λ 2 τα μήκη κύματος, υ 1 και υ 2 οι ταχύτητες και n 1 και n 2 οι δείκτες διάθλασης στα δύο μέσα αντίστοιχα, θα ισχύει ότι: α. f1 > f2 . β. n1 < n2 . γ. υ1 > υ 2 . δ. λ1 < λ 2 .

31. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς από τα στοιχεία της Στήλης Ι του παρακάτω πίνακα και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα από τα στοιχεία της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σε αυτόν. (Στη Στήλη ΙΙ περισσεύει μια κατηγορία). Στήλη Ι Στήλη ΙΙ (Ιδιότητες ή εφαρμογές των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων)

(Κατηγορίες ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων)

1. Λήψη ακτινογραφιών.

α. Ραδιοκύματα.

2. Λειτουργία τηλεόρασης.

β. Μικροκύματα.

3. Απορρόφηση από το όζον της στρατόσφαιρας.

γ. Υπέρυθρες.

4. Λειτουργία ραντάρ.

δ. Υπεριώδεις.

5. Εκπομπή από θερμά σώματα.

ε. Ακτίνες Χ. στ. Ακτίνες γ .

32.

Δύο όμοιες πηγές κυμάτων που βρίσκονται στην επιφάνεια νερού ταλαντώνονται σε φάση παράγοντας αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων της επιφάνειας του νερού τα οποία παραμένουν διαρκώς ακίνητα, είναι α. κύκλοι.

76

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

β. ελλείψεις. γ. παραβολές. δ. υπερβολές.

33. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι σ ωστό ή λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Στα διαμήκη κύματα όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. γ. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή. δ. Όταν ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα, τότε γύρω του παράγεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

34. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων 1 και 2. Οι δείκτες διάθλασης στα μέσα 1 και 2 είναι αντίστοιχα n 1 και n 2 με n 1 >n 2 . Aν η μονοχρωματική ακτίνα ανακλάται ολικά α. υπάρχει διαθλώμενη ακτίνα. β. η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. γ. η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από την κρίσιμη γωνία ανάκλασης. δ. η ταχύτητα διάδοσής της μεταβάλλεται.

35. Σ’ ένα στάσιμο κύμα όλα τα μόρια του ελαστικού μέσου στο οποίο δημιουργείται α. έχουν ίδιες κατά μέτρο μέγιστες ταχύτητες. β. έχουν ίσα πλάτη ταλάντωσης. γ. διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας. δ. έχουν την ίδια φάση.

36. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. γ. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η συνεισφορά κάθε κύματος στην απομάκρυνση κάποιου σημείου του μέσου εξαρτάται από την ύπαρξη του άλλου κύματος. δ. Όταν μονοχρωματικό φως διέρχεται από ένα μέσο σε κάποιο άλλο με δείκτες διάθλασης n1≠n2, το μήκος κύματος της ακτινοβολίας είναι το ίδιο στα δύο μέσα.

37. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός μεταβαίνει από διαφανές μέσο Α σε άλλο διαφανές μέσο Β. Αν η γωνία πρόσπτωσης είναι θ a = 30 o και η γωνία διάθλασης είναι θ b = 45 o , τότε η ταχύτητα διάδοσης της μονοχρωματικής ακτινοβολίας στο μέσο Β είναι α. μικρότερη από αυτή στο μέσο Α. β. ίση με αυτή στο μέσο Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

77

κεφάλαιο 2ο

γ. μεγαλύτερη από αυτή στο μέσο Α. δ. εξαρτάται από τη συχνότητα της μονοχρωματικής ακτινοβολίας.

38. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετρ άδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. β. Το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης συμβαίνει μόνο όταν το φως μ εταβαίνει από μέσο (α) σε μέσο (b) για τα οποία ισχύει n α > n b . γ. Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία όλα τα σημεία του ελ αστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

39. Δυο σύγχρονες πηγές δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια κύματα πλάτους Α και μήκους κύματος λ. Ένα σημείο Σ βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού σε αποστάσεις r 1 και r 2 από τις πηγές αντίστοιχα. Αν ξέρουμε ότι ισχύει |r 1 –r 2 |=11λ, τότε το Σ ταλαντώνεται με πλάτος α. Α. β. A 2 . γ. 0. δ. 2Α.

40. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Ένα φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα στο κενό εκπέμπει δι αμήκες ηλεκτρομαγνητικό κύμα. β. Οι νόμοι της διάθλασης ισχύουν και για μηχανικά κύματα. γ. Δυο πηγές εκπέμπουν κύματα με το ίδιο μήκος κύματος. Για να παρ ατηρηθεί το φαινόμενο συμβολής των κυμάτων αυτών σε τυχαίο σημείο, θα πρέπει οι πηγές να είναι οπωσδήποτε σύγχρονες. ε. Κατά τη διάδοση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος δεν διαδίδεται ενέργεια.

41. Κατά τη διάδοση ενός μηχανικού κύματος σε ένα ελαστικό μέσον α. μεταφέρεται ενέργεια και ύλη. β. μεταφέρεται μόνον ύλη. γ. μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. δ. όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου την ίδια χρονική στιγμή έχουν την ίδια φάση.

42. Τα σημεία ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο εγκάρσιο κύμα και τα οποία βρίσκονται μ εταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν α. διαφορετική περίοδο ταλάντωσης. β. διαφορετική συχνότητα ταλάντωσης. γ. διαφορά φάσης π (rad).

78

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

δ. ίδια φάση.

43. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι σωστό ή λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. δ. Η επιλογή ενός σταθμού στο ραδιόφωνο στηρίζεται στο φαινόμενο του συντονισμού. ε. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια.

44. Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο α. έχουν διαφορά φάσης ίση με x/λ. β. έχουν λόγο Β/Ε=c. γ. έχουν διανύσματα που είναι κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης. δ. δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας.

45. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο στο άλλο, αλλά δεν μεταφέρεται ούτε ύλη, ούτε ορμή. β. Το ορατό φως είναι μέρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας την οποία ανιχνεύει το ανθρώπινο μάτι. γ. Σε στάσιμο κύμα, μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, όλα τα σημεία έχουν την ίδια φάση.

46. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. β. Μήκος κύματος λ είναι η απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου. γ. Ο λόγος της ταχύτητας του φωτός στο υλικό προς την ταχύτητα του φωτός στο κενό ονομάζεται δείκτης διάθλασης του υλικού. δ. Διάχυση ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο, μετά από ανάκλαση δέσμης παράλληλων ακτίνων, οι ανακλώμενες ακτίνες δεν είναι πια π αράλληλες μεταξύ τους.

47. Καθώς μία μονοχρωματική ακτινοβολία περνά από τον αέρα στο γυαλί, α. η ταχύτητά της ελαττώνεται. β. η συχνότητά της αυξάνεται. γ. το μήκος κύματός της παραμένει σταθερό. δ. το μήκος κύματός της αυξάνεται.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

79

κεφάλαιο 2ο

48. Ενώ ακούμε ένα ραδιοφωνικό σταθμό που εκπέμπει σε συχνότητα 100MHz, θέλουμε να ακούσουμε το σταθμό που εκπέμπει σε 100,4MHz. Για το σκοπό αυτό στο δέκτη πρέπει να α. αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β. αυξήσουμε την αυτεπαγωγή του πηνίου. γ. ελαττώσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. δ. αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή και την αυτεπαγωγή του πηνίου.

49. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης το γράμμα Σ, αν η πρόταση αυτή είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ, αν είναι Λανθασμένη. α. Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος κοντά στην κεραία έχουν διαφορά φάσης μηδέν. γ. Το μήκος κύματος του ορατού φωτός στο κενό κυμαίνεται από 400nm έως 700nm. ε. Τα μηχανικά κύματα μεταφέρουν ενέργεια και ύλη.

50. Μια ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μήκους κύματος λο και συχνότητας f ο στο κενό, εισέρχεται από το κενό σε ένα οπτικό μέσο. Αν λ είναι το μήκος κύματος και f είναι η συχνότητα της ακτινοβολίας στο οπτικό μέσο, τότε, α. λ < λ ο . β. λ > λ ο . γ. f < f ο . δ. f > f ο .

51. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Σε ένα στάσιμο κύμα τα σημεία με μηδενικό πλάτος ταλάντωσης ον ομάζονται δεσμοί του στάσιμου κύματος.

52. Τα δύο άκρα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, με βάση τα μήκη κύματός των, είναι: α. η ιώδης και η ερυθρή ακτινοβολία. β. η υπεριώδης και η υπέρυθρη ακτινοβολία. γ. οι ακτίνες x και οι ακτίνες γ. δ. οι ακτίνες γ και τα ραδιοφωνικά κύματα.

53. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. α. Ένα κατεργασμένο διαμάντι (με πολλές έδρες), που περιβάλλεται από αέρα, λαμποκοπά στο φως επειδή έχει μεγάλη κρίσιμη γωνία. t γ. Το διάγραμμα της συνάρτησης y  2 (  .) είναι στιγμιότυπο  κύματος. δ. Ένα εγκάρσιο μηχανικό κύμα είναι αδύνατο να διαδίδεται στα αέρια.

80

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

54. Ένα αντικείμενο βυθισμένο μέσα στο νερό, φαίνεται να βρίσκεται πιο κοντά στην επιφάνεια του νερού. Αυτό οφείλεται στο φαινόμενο της α. ανάκλασης. β. διάθλασης. γ. διάχυσης. δ. συμβολής.

55. Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την κεραία, τα διανύσματα της έντασης (Ε) του ηλεκτρικού και της έντασης (Β) του μαγνητικού πεδίου είναι σε κάθε στιγμή α. παράλληλα και ισχύει E = B ⋅ c. β. κάθετα και ισχύει E = B ⋅ c. γ. είναι παράλληλα και ισχύει Β = Ε ⋅ c. δ. είναι κάθετα και ισχύει Β = Ε ⋅ c.

56. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης το γράμμα Σ, αν η πρόταση αυτή είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ, αν είναι Λανθασμένη. α. Η μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος 500 nm στο κενό είναι ορατή. β. Στα διαμήκη κύματα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. ε. Το όζον της ατμόσφαιρας απορροφά την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία.

57. Τα ραντάρ χρησιμοποιούν α. υπεριώδη ακτινοβολία. β. μικροκύματα. γ. ακτίνες Χ. δ. ακτίνες γ.

58. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Κατά την ανάκλαση η προσπίπτουσα ακτίνα, η ανακλώμενη και η κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο πρόσπτωσης βρίσκονται στο ίδιο επίπ εδο. δ. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο, όχι όμως ορμή και ύλη.

59. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα: α. δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. β. είναι διαμήκη. γ. δεν διαδίδονται στο κενό. δ. παράγονται από την επιτάχυνση ηλεκτρικών φορτίων.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

81

κεφάλαιο 2ο

60. Από τις ηλεκτρομαγνητικές ακτινοβολίες: μικροκύματα, ορατό φως, υπεριώδης ακτινοβολία και ακτίνες Χ μεγαλύτερο μήκος κύματος: α. έχουν τα μικροκύματα. β. έχει το ορατό φως. γ. έχει η υπεριώδης ακτινοβολία. δ. έχουν οι ακτίνες Χ.

61. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Ο δείκτης διάθλασης n ενός οπτικού υλικού είναι μεγαλύτερος της μ ονάδας. δ. Στη διεύθυνση διάδοσης ενός αρμονικού κύματος κάποια σημεία του ελαστικού μέσου παραμένουν συνεχώς ακίνητα.

62. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μετ αξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν α. διαφορά φάσης π. β. την ίδια φάση. γ. διαφορά φάσης που εξαρτάται από την απόστασή τους.  δ. διαφορά φάσης .

2 63. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Κατά την είσοδο μονοχρωματικής ακτίνας φωτός από τον αέρα στο νερό είναι δυνατόν να επιτευχθεί ολική ανάκλαση. γ. Στα στάσιμα κύματα, τα σημεία που παρουσιάζουν μέγιστο πλάτος ταλάντωσης ονομάζονται κοιλίες.

64. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα: α. είναι εγκάρσια και διαμήκη. β. είναι μόνο εγκάρσια. γ. είναι μόνο διαμήκη. δ. είναι μόνο στάσιμα.

65. Στη χορδή μιας κιθάρας, της οποίας τα άκρα είναι σταθερά στερεωμένα, δημιουργείται στάσιμο κύμα. Το μήκος της χορδής είναι ίσο με L. Τέσσερα (4) συνολικά σημεία (μαζί με τα άκρα) παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Αν λ είναι το μήκος κύματος των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προήλθε το στάσιμο κύμα, τότε: α. L = 3λ β. L = 2λ 3 γ. L = 2

82

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

δ. L =

2 3

66. Το φαινόμενο της ανάκλασης παρατηρείται α. μόνο στα εγκάρσια κύματα. β. μόνο στα διαμήκη κύματα. γ. μόνο στα φωτεινά κύματα. δ. σε όλα τα είδη των κυμάτων.

67. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Όλα τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα στο κενό διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα. δ. Στα εγκάρσια μηχανικά κύματα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

68. Από τις παρακάτω μονοχρωματικές ακτινοβολίες το μεγαλύτερο μήκος κύματος στο κενό έχει η α. ερυθρή. β. κίτρινη. γ. πράσινη. δ. ιώδης.

69. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. γ. Τα διαμήκη μηχανικά κύματα διαδίδονται σε στερεά, υγρά και αέρια. δ. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από τη σ υχνότητά του.

70. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα α. διαδίδονται σε όλα τα υλικά με την ίδια ταχύτητα. β. έχουν στο κενό την ίδια συχνότητα. γ. διαδίδονται στο κενό με την ίδια ταχύτητα. δ. είναι διαμήκη.

71. Μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών στάσιμου κύματος τα σημεία του ελαστικού μέσου α. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. έχουν την ίδια φάση. γ. έχουν την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης. δ. είναι ακίνητα.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

83

κεφάλαιο 2ο

72. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. α. Ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του φωτός στο υλικό αυτό. β. Στα άκρα της χορδής μιας κιθάρας δημιουργούνται πάντα κοιλίες στάσιμου κύματος. δ. Οι ακτίνες Χ έχουν μικρότερες συχνότητες από τις συχνότητες των ρ αδιοκυμάτων.

73. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. γ. Όταν σε μια ελαστική χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα, τότε όλα τα σημεία της χορδής διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους. δ. Οι ακτίνες γ έχουν μήκος κύματος της τάξεως των μερικών mm.

74. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα δημιουργούνται α. όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο είναι ακίνητο. β. όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. γ. όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο επιταχύνεται. δ. από σταθερό μαγνητικό πεδίο.

75. Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων που δημιουργούνται στην επιφάνεια υγρού από δύο σύγχρονες πηγές Α και Β, παρατηρείται ταλάντωση με μέγιστο πλάτος στα σημεία Ο της επιφάνειας, που η διαφορά ΟΑ – ΟΒ είναι (2  1) α.

2  β.

2 3 γ.

4 δ.  για όλες τις ακέραιες τιμές του Ν.

76. Για τις προτάσεις που ακολουθούν να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της καθεμιάς και δίπλα το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λ, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. β. Το φαινόμενο της διάθλασης παρατηρείται μόνο στα μηχανικά κύματα. δ. Στο φαινόμενο της διάχυσης, οι ανακλώμενες ακτίνες είναι παράλλ ηλες μεταξύ τους. ε. Η μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος 500nm είναι ορατή.

84

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

77. Μονοχρωματική δέσμη φωτός εισέρχεται (από το κενό) σε γυάλινη πλάκα με δείκτη διάθλασης 1,5. Της δέσμης αυτής μέσα στο γυαλί α. το μήκος κύματος θα αυξηθεί. β. η συχνότητα θα αυξηθεί. γ. η συχνότητα θα μειωθεί. δ. το μήκος κύματος θα μειωθεί.

78. Για τις προτάσεις που ακολουθούν να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της καθεμιάς και δίπλα το γράμμα Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λ, αν η πρ όταση είναι λανθασμένη. α. Η αρχή της επαλληλίας δεν ισχύει στα κύματα που δημιουργούνται από μια έκρηξη. δ. Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. ε. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό με τη μέγιστη δ υνατή ταχύτητα.

79. Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού κύματος εξαρτάται από α. το μήκος κύματος. β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. γ. τη συχνότητα του κύματος. δ. το πλάτος του κύματος.

80. Στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που διαδίδονται στο κενό, ο λόγος της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου προς την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου ισούται με α. c2 β. c 1 γ. c 1 δ. 2 c όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό.

81. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σ ωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Σε ένα στάσιμο κύμα, τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν φάσεις που διαφέρουν κατά π. δ. Όταν αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης, τότε εκπέμπεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

82. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ , το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Ε και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Β . Θα ισχύει: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

85

κεφάλαιο 2ο

α. Ε  Β, Ε  υ, Β||υ. β. Ε  Β, Ε  υ, Β  υ . γ. Ε||Β, Ε  υ, Β  υ . δ. Ε||Β, Ε||υ, Β||υ.

83. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε : α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

84. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μ έσου στο άλλο.

85. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα α. είναι εγκάρσια. β. είναι διαμήκη. γ. δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. δ. έχουν την ίδια ταχύτητα σε οποιοδήποτε υλικό μέσο.

86. Tα μηχανικά κύματα α. είναι μόνο εγκάρσια. β. είναι μόνο διαμήκη. γ. μεταφέρουν ενέργεια και ορμή. δ. διαδίδονται στο κενό.

87. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Το ορατό φως δεν ανήκει στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

88. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύματος β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης γ. το πλάτος του κύματος δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης.

86

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

89. Στο φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο β. το ερυθρό φως έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες δ. το πορτοκαλί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπεριώδες.

90. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. ε. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περι οχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή.

91. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Μερικοί διαδοχικοί δεσμοί (Δ 1 , Δ 2 , Δ 3 ) και μερικές διαδοχικές κοιλίες (Κ 1 , Κ 2 , Κ 3 ) του στάσιμου κύματος φαίνονται στο σχήμα. Αν λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κ ύμα, τότε η απόσταση (Δ 1 Κ 2 ) είναι α. λ λ β. 3 4 λ γ.

2 λ δ. 3 .

2

92. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. α. Το ρεύμα σε μία κεραία παραγωγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων γ ίνεται μέγιστο, όταν τα φορτία στα άκρα της κεραίας μηδενίζονται. β. Οι ακτίνες Χ εκπέμπονται σε αντιδράσεις πυρήνων και σε διασπάσεις στοιχειωδών σωματιδίων. γ. Το πλάτος ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από το μήκος κύματος λ του κύματος αυτού.

93. Στο φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα β. το ερυθρό φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από το πράσινο φως γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

87

κεφάλαιο 2ο

δ. το πορτοκαλί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες γ.

94. Μια φωτεινή ακτίνα, με μήκος κύματος λ0 στον αέρα, περνά από τον αέρα στο νερό. Αν c η ταχύτητα διάδοσης της ακτίνας στον αέρα και υ η ταχύτητα διάδοσης της ακτίνας στο νερό, το μήκος κύματος λ της φωτεινής ακτίνας στο νερό δίνεται από τη σχέση: cλ ο α. υ υλ ο β. c υ γ. λοc c δ. . λου

95. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Σημείο Μ που απέχει από τις πηγές αποστάσεις r 1 και r 2 εκτελεί, λόγω συμβολής, ταλάντωση πλάτους 2Α. Αν k είναι ακέραιος και λ το μήκος κύματος των δύο κυμάτων για τα r 1 και r 2 , ισχύει α. r 1 +r 2 =kλ β. r 1 −r 2 =kλ λ γ. r 1 −r 2 =(2k+1) 2 λ δ. r 1 +r 2 =(2k+1) 2

96. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σ ωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Το φαινόμενο Doppler ισχύει για κάθε μορφής κύμανση, ακόμη και για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. δ. Η αρχή της επαλληλίας ισχύει και στην περίπτωση που τα κύματα δ ημιουργούνται από έκρηξη. ε. Κοντά στην κεραία παραγωγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο έχουν διαφορά φάσης 90 0 .

97. Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: α. στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου είναι μέγιστη β. τα διανύσματα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα μεταξύ τους γ. το διάνυσμα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

88

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

δ. το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος.

98. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία. γ. Κατά τη διάδοση μηχανικού κύματος μεταφέρεται ορμή από ένα σ ημείο του μέσου στο άλλο.

99. Όταν οδηγούμε τη νύχτα σε βρεγμένο δρόμο, με τα φώτα αναμμένα, η οδήγησή μας είναι α. ευκολότερη λόγω του φαινομένου της ολικής ανάκλασης του φωτός β. ευκολότερη λόγω του φαινομένου της διάχυσης του φωτός γ. δυσκολότερη λόγω του φαινομένου της κατοπτρικής ανάκλασης του φωτός δ. δυσκολότερη λόγω του φαινομένου της διάχυσης του φωτός.

100. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. β. Το ορατό φως παράγεται κατά τις αποδιεγέρσεις πυρήνων στα άτομα και στα μόρια. γ. Το φαινόμενο της διάθλασης παρατηρείται μόνο στο ορατό φως.

101. Στάσιμο κύμα δημιουργείται σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Για όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται ισχύει ότι α. έχουν την ίδια μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης. β. έχουν την ίδια περίοδο. γ. το πλάτος ταλάντωσής τους δεν εξαρτάται από την θέση τους. δ. έχουν την ίδια φάση.

102. Ολική ανάκλαση παρατηρείται, όταν μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός μεταβαίνει από α. αραιότερο σε πυκνότερο οπτικό μέσο. β. πυκνότερο σε αραιότερο οπτικό μέσο, με γωνία πρόσπτωσης μικρότερη από την κρίσιμη γωνία. γ. πυκνότερο σε αραιότερο οπτικό μέσο, με γωνία πρόσπτωσης μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία. δ. αραιότερο σε πυκνότερο οπτικό μέσο, με γωνία πρόσπτωσης ίση με μηδέν μοίρες.

103. Να χαρακτηρίσετε, αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

89

κεφάλαιο 2ο

γ. Όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο κινείται με σταθερή ταχύτητα, δημιουργείται ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

90

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

ΘΕΜΑ 2 ο 1.

Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός που διαδίδεται στο οπτικό μέσο Α με δείκτη διάθλασης n Α προσπίπτει με γωνία μικρότερη της κρίσιμης στη διαχωριστική επιφάνεια με άλλο διαφανές οπτικό μέσο Β με δείκτη δι άθλασης n Β , όπου n Β < n Α. Α. Να μεταφέρετε το σχήμα στο τετράδιό σας και να σχεδιάσετε τη διαθλώμενη ακτίνα. Β.

Ποια από τις δύο γωνίες είναι μεγαλύτερη; α. η γωνία προσπτώσεως, β. η γωνία διαθλάσεως. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

2.

Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται στο S.I από την εξίσωση Ε=30ημ2π(61010 t - 2102 x). Να εξετάσετε αν το μαγνητικό πεδίο του παραπάνω ηλεκτρομαγνητικού κύματος περιγράφεται στο S.I από την εξίσωση Β=10 7 ημ2π(610 10 t - 210 2 x). Δίνεται: ταχύτητα του φωτός στο κενό cο = 310 8 m/s.

3.

Μονοχρωματική ακτινοβολία που διαδίδεται στο γυαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια του γυαλιού µε τον αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης θα τέτοια ώστε ηµθ α =

3 Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού 2

είναι n α = 2 . Η ακτινοβολία θα: α. διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα. β. κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. γ. ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

4.

Να εξετάσετε αν η παρακάτω εξίσωση Ε = 75ημ2π(1210 10 t - 410 4 x) περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται στο κενό. Όλα τα μεγέθη εκφράζονται στο S.I. ( ταχύτητα του φωτός στο κενό c = 310 8 m/s ) .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

91

κεφάλαιο 2ο

5.

Δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα, που διαδίδονται σε επιφάνεια νερού, έχουν την ίδια συχνότητα και το ίδιο πλάτος. Τα κύματα βρίσκ ονται σε φάση και ξεκινούν ταυτόχρονα από τις πηγές Π 1 και Π 2 . Τα κύματα φτάνουν σε σημείο Σ που απέχει απόσταση r 1 από την πηγή Π 1 και απόσταση r 2 από την πηγή Π 2 , όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. α. Τί εννοούμε με τον όρο ενίσχυση του κύματος στο σημείο Σ; β. Ποια σχέση καθορίζει τη θέση των σημείων στα οποία έχουμε ενισχυτική συμβολή; γ. Τί εννοούμε με τον όρο απόσβεση του κύματος σε σημείο Σ; δ. Ποια σχέση καθορίζει τη θέση των σημείων στα οποία έχουμε απόσβεση;

6.

Μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος λ ο περνάει από τον αέρα (κενό) σε διαφανές μέσο. Να εξηγήσετε, γιατί το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο μέσο αυτό δεν μπορεί να αυξηθεί.

7.

Στο σχήµα που ακολουθεί φαίνεται η πορεία µιας ακτίνας µονοχρωµατικού φωτός η οποία διέρχεται από τρία διαφανή υλικά (1), (2) και (3), µε δείκτες διάθλασης n 1 , n2 και n 3 αντίστοιχα. Ποια σχέση ικανοποιούν οι δείκτες διάθλασης; α. n3 > n2 > n1 β. n3 = n2 > n1 γ. n1 > n2 > n3 . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

8.

Το σχήµα 1 παριστάνει στιγµιότυπο εγκάρσιου αρµονικού κύµατος, ενώ το σχήµα 2 παριστάνει την κατακόρυφη αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός δεδοµένου σηµείου του ελαστικού µέσου, στο οποίο διαδίδεται το παραπάνω κύµα, σε συνάρτηση µε το χρόνο.

92

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

Από τη µελέτη των δύο σχηµάτων προκύπτει ότι η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι α. 0,1 m/s . β. 1 m/s . γ. 10 m/s . Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

9.

Πηγή Ο αρχίζει να ταλαντώνεται µε εξίσωση y=Aηµωt σε γραµµικό ελαστικό µέσο. Το παραγόµενο αρµονικό κύµα διαδίδεται κ ατά τη θετική φορά του άξονα Οx

Τα σηµεία Α, Β που φαίνονται στο σχήµα απέχουν από την πηγή Ο απ οστάσεις x , x και οι φάσεις τους την ίδια χρονική στιγµή είναι αντίστοιΑ

Β

χα φ , φ . Ποιο από τα δύο ισχύει; Α

Β.

α. φ <φ Α

β. φ >φ .

Β

Α

Β

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

10.

Δίνονται τα πιο κάτω ζεύγη εξισώσεων όπου Ε η ένταση ηλεκτρικού πεδίου και Β η ένταση μαγνητικού πεδίου: 10

4

α. Ε = 75 ημ 2π (12⋅10 t – 4⋅10 x) -8

10

4

Β = 25⋅10 ημ 2π (12⋅10 t – 4⋅10 x) (SI) 10

2

β. Ε = 300 ημ 2π (6⋅10 t – 2⋅10 x) -8

10

2

Β = 100⋅10 ημ 2π (6⋅10 t – 2⋅10 x) (SI) 10

2

γ. Ε = 150 ημ 2π (9⋅10 t – 3⋅10 x) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

93

κεφάλαιο 2ο

-8

10

2

Β = 50⋅10 ημ 2π (9⋅10 t + 3⋅10 x) (SI) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη περιγράφει ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c = 3⋅108 m/s .

11. Στη χορδή μιας κιθάρας δημιουργείται στάσιμο κύμα συχνότητας f 1.

To στάσιμο κύμα έχει τέσσερις δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και δύο μεταξύ αυτών. Στην ίδια χορδή, με άλλη διέγερση, δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα συχνότητας f 2 , που έχει εννέα συνολικά δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και 7 μεταξύ αυτών. Η συχνότητα f 2 είναι ίση με: 4 8 5 α. f1 β. f1 γ. f1 3 3 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

12.

Δύο σύμφωνες πηγές (1) και (2) δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα με πλάτος Α και μήκος κύματος λ = 4cm. Σημείο Μ της επιφάνειας του υγρού απέχει r 1 = 17cm από την πηγή (1) και r 2 = 9cm από την πηγή (2). Το πλάτος της ταλάντωσης στο σημείο Μ λόγω συμβολής είναι ίσο με: α. 0. β. 2 Α γ. 2Α. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

13.

Μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος λ o στο κενό περνάει από το μέσον α με δείκτη διάθλασης n α στο μέσον β με δείκτη διάθλασης n β προσπίπτοντας κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων. Αν n α =2n β , τότε το μήκος κύματος λ β της ακτινοβολίας στο μέσον β και το μήκος κύματος λ α της ακτινοβολίας στο μέσο α ικανοποιούν τη σχέση  α. λ β =  . β. λβ=2λ α . γ. λ β=4λ α .

2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμα. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

94

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

14. Κατά μήκος ευθείας x΄x βρίσκονται στις θέσεις K και Λ δύο σημειακές πηγές Π 1 και Π 2 παραγωγής μηχανικών αρμονικών κυμάτων. Η εξίσωση που περιγράφει τις απομακρύνσεις τους από τη θέση ισορροπίας τους σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y=Aημωt. Η απόσταση (ΚΛ) είναι 6cm. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι 4cm. Σε σημείο Σ της ευθείας x΄x, το οποίο δεν ανήκει στο ε υθύγραμμο τμήμα ΚΛ και δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές, το πλάτος ταλάντωσής του Α΄ θα είναι α) Α΄ = 2Α. β) Α΄ = 0. γ) 0 < Α΄ < 2Α Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

15. Ημιτονοειδές κύμα με μήκος κύματος λ 1 διαδίδεται σε ένα μέσο με ταχύτητα υ 1 . Όταν το κύμα εισέλθει σε δεύτερο μέσο διαδίδεται με ταχύτητα υ 2 (υ2 ≠υ1 ). Το μήκος κύματος στο δεύτερο μέσο θα είναι α. λ2 = λ 1 (υ2 /υ1 ). β. λ 2 = λ 1 (υ1 /υ2 ). γ. λ 2 = λ 1 . Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

16. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός προσπίπτει στη διαχωριστική επιφ άνεια μεταξύ γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Αν η ταχύτητα διάδοσης της ακτίνας στο γυαλί είναι υ και στον αέρα c (υ ≠ c), τότ ε για την κρίσιμη γωνία θ crit ισχύει η σχέση 2 c  α. crit  β. crit  γ. crit  2 .  c c Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

17. Κολυμβητής βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και παρατηρεί τον ήλιο.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

95

κεφάλαιο 2ο

Η θέση που τον βλέπει είναι α. πιο ψηλά από την πραγματική του θέση. β. ίδια με την πραγματική του θέση. γ. πιο χαμηλά από την πραγματική του θέση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

18. Στη διαχωριστική επιφάνεια του υλικού Α με τον αέρα, για την ορι) ακή γωνία ολικής ανάκλασης ισχύει (A crit  0, 8 . Για το υλικό Β στη δια-

χωριστική επιφάνειά του με τον αέρα, είναι (B) crit  0, 2 . Τα υλικά Α και Β είναι οπτικά πυκνότερα από τον αέρα. Τότε: α. Το υλικό Α είναι οπτικά πυκνότερο του Β και στη διαχωριστική τους επιφάνεια ισχύει (AB) crit  0, 25 . β. Το υλικό Β είναι οπτικά πυκνότερο του Α και στη διαχωριστική τους επιφάνεια ισχύει (AB) crit  0, 25 . γ. Το υλικό Α είναι οπτικά πυκνότερο του Β και στη διαχωριστική τους επιφάνεια ισχύει (AB) crit  0, 6 δ. Το υλικό Β είναι οπτικά πυκνότερο του Α και στη διαχωριστική τους επιφάνεια ισχύει (AB) crit  0, 6 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

19. Στην επιφάνεια υγρού συμβάλλουν δύο όμοια κύματα που δημιουργούνται από δύο σύγχρονες αρμονικές πηγές. Σε σημείο Φ που απ έχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r 1 και r 2 έχουμε ενίσχυση όταν: 1 α. r1  r2  (2N  ) 2 β. r1  r2  N

 2 όπου Ν = 0, 1, 2, …, λ το μήκος κύματος. γ. r1  r2  (2N  1)

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

20. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π1 και Π2 δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους Α και συχνότητας 4Hz, τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια ενός υγρού με ταχύτητα 20cm/s. Ένα σημείο που απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r 1 =17cm και r 2 =12cm αντίστοιχα α. ταλαντώνεται με πλάτος Α. β. ταλαντώνεται με πλάτος 2Α.

96

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

γ. παραμένει ακίνητο. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

21. Μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος λ ο στο κενό, διαπερνά κάθετα δύο πλακίδια Α και Β, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα δύο πλακίδια βρίσκονται στο κενό.

Το πάχος του πλακιδίου Β είναι διπλάσιο από το πάχος του πλακιδίου Α και η ακτινοβολία τα διαπερνά σε ίσους χρόνους. Αν λ Α και λ Β είναι τα μήκη κύματος αυτής της ακτινοβολίας μέσα στα πλακίδια Α και Β αντίστοιχα, τότε α.

 2 

β.

 1   2

γ.

 1   4

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

22. Η εξίσωση που περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται σε υλικό μέσο με δείκτη δι άθλασης n είναι: Ε=100ημ2π(12·10 12 t − 6·10 4 x) (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Aν η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι c=3∙108 m/s, o δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: α. 1,2

β. 1,5

γ. 2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

23.

Ένα στάσιμο κύμα περιγράφεται  x  y  10        2 t  , όπου τα x, y είναι σε cm  4  κύματος των δύο κυμάτων που συμβάλλουν για στάσιμο κύμα είναι: α. 2 cm β. 4 cm

από

την

εξίσωση

και το t σε s. Το μήκος να δημιουργήσουν το γ. 8 cm .

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

97

κεφάλαιο 2ο

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

24. Λεπτή μονοχρωματική δέσμη φωτός διασχίζει διαδοχικά τα οπτικά μέσα (1), (2), (3), με δείκτες διάθλασης n 1 , n 2 , n 3 αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αν φ 2 > φ 1 , τότε : α. n1 = n3 β. n1 < n 3 γ. n1 > n 3 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

25. Μονοχρωματική ακτίνα μεταβαίνει από τον αέρα στο γυαλί και η γωνία πρόσπτωσης είναι 45 ο . Η γωνία διάθλασης θα είναι α. μεγαλύτερη από 45 ο . β. μικρότερη από 45 ο . γ. ίση με 45 ο . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

26. Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με συχνότητα f και δημιουργούν εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους Α. Ένα σημείο Σ της επ ιφάνειας του υγρού ταλαντώνεται εξ αιτίας της συμβολής των δύο κυμάτων με πλάτος 2Α. Αν οι δύο πηγές εκτελέσουν ταλάντωση με συχνότητα 2f και με το ίδιο πλάτος Α, τότε το σημείο Σ θα α. ταλαντωθεί με πλάτος 2Α. β. ταλαντωθεί με πλάτος 4Α. γ. παραμένει ακίνητο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

98

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

27. Οι παρακάτω εξισώσεις περιγράφουν ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό και ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο αντίστοιχα Ε = 3∙102 ημ2π(8∙10 11 t – 4∙103 x) (S.I.) B = 10 -6 ημ2π(8∙1011 t – 4∙10 3 x) (S.I.) Οι εξισώσεις αυτές α. μπορεί να περιγράφουν ένα ηλεκτρομαγνητικό (Η/Μ) κύμα που δι αδίδεται στο κενό. β. μπορεί να περιγράφουν ένα Η/Μ κύμα που διαδίδεται σε ένα υλικό. γ. δεν μπορεί να περιγράφουν ένα Η/Μ κύμα. Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c = 3∙108 m/s. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

28. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός διαδίδεται στο νερό και προσπίπτει στην ελεύθερη επιφάνειά του με γωνία 30 ο . Η ακτίνα εξέρχεται στον αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα

Αν υ είναι η ταχύτητα του φωτός στο νερό και c στον αέρα, τότε ισχύει c c c α.   , β.   , γ.   2 2 2 ο Δίνεται ότι ημ30 = 1/2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

29. Στο σχήμα φαίνονται δύο όμοια διαφανή πλακίδια Α, Β σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπίπεδου με δείκτες διάθλασης n Α, nΒ αντίστοιχα, όπου n Α>nΒ . Στα πλακίδια προσπίπτουν συγχρόνως δύο όμοιες μονοχρωματικές δέσμες φωτός. α. Πρώτα εξέρχεται η δέσμη από το πλακίδιο Α. β. Πρώτα εξέρχεται η δέσμη από το πλακίδιο Β. γ. Οι δύο δέσμες εξέρχονται ταυτόχρονα. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

99

κεφάλαιο 2ο

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

30. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός προερχόμενη από το νερό προσπίπτει με γωνία 60 ο στη διαχωριστική επιφάνεια νερού και αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η ακτίνα μετά την πρόσπτωσή της στη διαχωριστική επιφάνεια α. εξέρχεται στον αέρα. β. δεν εξέρχεται στον αέρα. γ. κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. Δίνονται: ο δείκτης διάθλασης του νερού για αυτήν την ακτινοβολία 4 n   , ο δείκτης διάθλασης του αέρα n α =1, το ημ50 ο =0,75 και το 3 ο ημ60 =0,87 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

31. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός πέφτει στη διαχωριστική επιφάνεια υγρού και αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η γωνία πρόσπτωσης είναι π, η γωνία διάθλασης είναι δ, το μήκος στην προέκταση της προσπίπτουσας ακτίνας μέχρι το κατακόρυφο τοίχωμα του δοχείου είναι ΟΑ και το μήκος στη διεύθυνση της διαθλώμενης ακτίνας μέχρι το τοίχωμα του δοχείου είναι ΟΒ. Αν η γωνία πρόσπτωσης π αυξάνεται, τότε ο λόγος

OB : OA

α. αυξάνεται, β. μειώνεται, Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 100

γ. παραμένει σταθερός.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

32. Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π 2 , που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους Α, συχνότητας f και μήκους κύματος λ. Ένα σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος 2Α. Διπλασιάζουμε τη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών. Το σημείο Κ ταλαντώνεται τώρα με πλάτος α. 2Α β. Α γ. 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

33. Πηγή εγκάρσιου κύματος ταλαντώνεται με συχνότητα f και πλάτος Α και δημιουργεί σε γραμμικό ελαστικό μέσο κύμα, που περιγράφεται t x από την εξίσωση y  Aημ2π(  ) T λ Όταν η πηγή του κύματος ταλαντώνεται με διπλάσια συχνότητα και το ίδιο πλάτος, δημιουργεί στο ελαστικό μέσο κύμα, που περιγράφεται απ ό την εξίσωση 2t x t x t x α. y  Aημ2π(  ) β. y  Aημ4π(  ) γ. y  Aημπ(  ) T λ T λ T λ Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

34. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού – αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουμε στρώμα λαδιού το οποίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης μεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης του νερού.

Τότε η ακτίνα α. θα εξέλθει στον αέρα ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

101

κεφάλαιο 2ο

β. θα υποστεί ολική ανάκλαση γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού – αέρα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

35. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, κατά μήκος του ημιάξονα Οx, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x=0. Δύο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσμού, μετά λ λ τη θέση x=0, σε αποστάσεις και από αυτόν αντίστοιχα, όπου λ το 12 6 μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Ο λόυ γος των μεγίστων ταχυτήτων Κ των σημείων αυτών είναι: υΛ 1 α. 3 β. γ. 3 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

36. Μία ακτίνα μονοχρωματικού φωτός περνά διαδοχικά από 3 στρώματα διαφορετικών οπτικών μέσων όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ο δείκτης διάθλασης του μέσου 3 είναι α. n 3 = 2

β. n 3 =

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

6 2

γ. n 3 =2

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

37. Ένα απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται μέσα σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο με μήκος κύματος λ. Την χρονική στιγμή t δύο σημεία Α και Β

102

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

που βρίσκονται στις θέσεις x Α= φάσης α. Δφ = 0

3λ 5λ και x Β = αντίστοιχα, έχουν διαφορά 8 8 β. Δφ =

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

π 2

γ. Δφ = π

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

38. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Α και Β, που βρίσκονται στην επ ιφάνεια υγρού, ταλαντώνονται αρμονικά παράγοντας κύματα, πλάτους Α, με μήκος κύματος λ=16 cm. Σημείο Γ, που βρίσκεται σε αποστάσεις r Α =24cm και r Β =20cm από τις πηγές Α και Β αντίστοιχα, έχει πλάτος ταλάντωσης: α. 3 Α β. 0 γ. 2 Α Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

39. Πρίσμα με δείκτη διάθλασης n 1 βρίσκεται μέσα σε υλικό με δείκτη διάθλασης n2 . Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός ακολουθεί την πορεία που φαίνεται στο σχήμα. Αν λ 1 και λ 2 είναι τα μήκη κύματος στο πρίσμα και στο υλικό αντίστοιχα, ισχύει ότι: α. λ1 =λ2 β. λ 1 >λ2 γ. λ 1 <λ2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

40. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f 1 και ίσα μήκη κύματος λ 1 . Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d = 2 λ 1 , τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f 2 = 3 f 1 και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης, που δημιουργο ύνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) 12 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

103

κεφάλαιο 2ο

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

41. Το παρακάτω σχήμα δίνει το στιγμιότυπο στάσιμου κύματος, με π ερίοδο Τ και μήκος κύματος λ, τη χρονική στιγμή t 

T .

8

Το σημείο 0 είναι κοιλία που για t = 0s διέρχεται από τη θέση ισορροπίας λ με θετική ταχύτητα. Το πλάτος της ταλάντωσης σημείου Β με x B  είναι: 8 i. 0,05 m ii. 0,1 m iii. 0,1 2 m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

42. Δύο υλικά (1) και (2) με δείκτες διάθλασης n 1 και n2, αντίστοιχα, με n 1 < n 2 , τοποθετούνται όπως στο παρακάτω σχήμα:

Μονοχρωματική δέσμη φωτός από τον αέρα εισέρχεται στο υλικό (1) στο σημείο Α με γωνία πρόσπτωσης θ. Μετά από διάθλαση στο σημείο Β, εισέρχεται στο υλικό (2) και συναντά τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών στο σημείο Γ. Αν γνωρίζουμε ότι στη συνέχεια κινείται παράλλ ηλα με τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών, τότε ισχύει: 104

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

n1 n2

i.

ημθ 

ii.

ημθ  n 2 2  n 1 2

n1 n2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

iii.

ημθ  1 

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

43. Κατά μήκος δύο χορδών 1 και 2, που είναι κατασκευασμένες από το ίδιο υλικό, διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 και Α 2 και μήκους κύματος λ 1 και λ 2 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 = 2 Α 1 και λ λ 2  1 , τότε για τις αντίστοιχες μέγιστες επιταχύνσεις των ταλαντώσεων 2 α max1 και α max2 ισχύει: α max1 1  α max 2 4 α max1 1 ii)  α max 2 8 α max1 iii) 4 α max 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

i)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

44. Μονοχρωματική ακτινοβολία πέφτει κάθετα στο σύστημα δύο διαφανών πλακών με δείκτη διάθλασης n1 και n2 και πάχους d1 και d2 αντίστοιχα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

105

κεφάλαιο 2ο

Αν οι χρόνοι διέλευσης της ακτινοβολίας μέσα από κάθε υλικό είναι ίσοι (t 1 = t 2 ), τότε: n1 i) 1 n2 n1 2 ii)  n2 3 n1 3 iii)  n2 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

106

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

ΘΕΜΑ 3 ο 1.

Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y = 0,05ημ8πt (SI) κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x΄x, κατά μήκος της χορδής, που διέρχεται από το σημείο Ο με ταχύτητα μέτρου 20m/s. α. Να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται ένα υλικό σημείο του ελαστικού μέσου για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση. β. Να βρεθεί το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος. γ. Να γραφεί η εξίσωση του ίδιου κύματος. δ. Να βρεθεί το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται ένα σημείο της χορδής.

2.

Ένα τεντωµένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ µήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Το άκρο του Α είναι στερεωµένο ακλόνητα στη θέση x=L, ενώ το άκρο Ο που βρίσκεται στη θέση x=0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε µε κατάλληλη διαδικασία να δηµιουργείται στάσιµο κύµα µε 5 συνολικά κοιλίες. Στη θέση x=0 εµφανίζεται κοιλία και το σηµείο του µέσου στη θέση αυτή εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή t=0 το σηµείο x=0 βρίσκεται στη θέση µηδενικής αποµάκρυνσης κινούµενο κατά τη θετική φορά. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης αυτού του σηµείου του µέσου είναι 0,1 m. Το συγκεκριµένο σηµείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 10 φορές κάθε δευτερόλεπτο και απ έχει κατά τον άξονα x απόσταση 0,1 m από τον πλησιέστερο δεσµό. α. Να υπολογίσετε την περίοδο του κύµατος. β. Να υπολογίσετε το µήκος L. γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιµου κύµατος. δ. Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σηµείου του µέσου x=0 κατά τη χρονική στιγµή που η αποµάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας έχει τιµή y = +0,03 m. ∆ίνεται π = 3,14 .

3.

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους 0,08m και μήκους κύματος 2m διαδίδεται κατά τη θετική φορά σε οριζόντια ελαστική χορδή που εκτε ίνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x΄x. Θεωρούμε ότι το σημείο της χορδής στη θέση x = 0 τη χρονική στιγμή t = 0 έχει μηδενική απομ άκρυνση από τη θέση ισορροπίας του και θετική ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι 100 m/s . α. Να υπολογίσετε τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται τα σημεία της χορδής. β. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος στο S.I.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

107

κεφάλαιο 2ο

γ. Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης στοιχειώδους τμήματος της χορδής μάζας 0,002 kg. (Να θεωρήσετε το στοιχειώδες τμήμα της χορδής ως υλικό σημείο). δ. Έστω ότι στην παραπάνω χορδή διαδίδεται ταυτόχρονα άλλο ένα κύμα πανομοιότυπο με το προηγούμενο, αλλά αντίθετης φοράς, και δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x = 0. Να υπολογίσετε στο θετικό ημιάξονα τη θέση του 11 ου δεσμού του στάσιμου κύματος από τη θέση x = 0. Δίνεται: π 2 =10 .

4.

∆ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π 1 και Π 2 βρίσκονται στα σηµεία Α και Β αντίστοιχα της ελεύθερης επιφάνειας νερού και προκαλούν όµοια εγκάρσια κύµατα που διαδίδονται µε ταχύτητα u = 0,5 m/s. Ένα σηµείο Κ της επιφάνειας του νερού βρίσκεται πάνω στο ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ και απέχει από τα Α και Β αποστάσεις (ΑΚ) = r 1 και (ΒΚ) = r 2 µε r 1 > r 2 .

Tο σηµείο Κ είναι το πλησιέστερο προς το µέσο Μ του ΑΒ που ταλαντώνεται µε µέγιστο πλάτος. Η αποµάκρυνση του σηµείου Κ από τη θέση ισορροπίας λόγω της συµβολής των κυµάτων περιγράφεται σε συνάρτηση 5 µε το χρόνο t από την εξίσωση y K =0,2ημ (t-2) (σε µονάδες S.I.). Να 3 υπολογίσετε: α. την περίοδο, το µήκος κύµατος και το πλάτος των κυµάτων που συμβάλλουν. β. την απόσταση ΑΒ των δύο πηγών. γ. τις αποστάσεις r 1 και r 2 του σηµείου Κ από τα σηµεία Α και Β. δ. τον αριθµό των σηµείων του ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ που λόγω της συµβολής έχουν πλάτος ίσο µε το πλάτος της ταλάντωσης του σηµείου Κ.

5.

Η πηγή κύματος Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή t 0 = 0 s να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,05 m. Το αρμονικό κύμα που δημιουργείται διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, κατά τον άξονα Οx. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο του κύματος μετά από χρόνο t 1 = 0,3 s, κατά τον οποίο το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση 3m. y(m) 0,05 Ο

α. σο. β.

108

1

2

3

x(m)

Να βρείτε την ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος στο ελαστικό μέΝα βρείτε την περίοδο T του αρμονικού κύματος. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

γ. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος. δ. Να απεικονίσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 2 =t 1 +T/4.

6.

Η κοινή φάση του ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι 2π (6∙10 10 t – 2∙102 x) στο σύστηµα SI. α. Να δειχθεί ότι το ηλεκτροµαγνητικό κύµα διαδίδεται στο κενό. β. Όταν το παραπάνω ηλεκτροµαγνητικό κύµα διαδίδεται σε ένα γυαλί έχει µήκος κύµατος 2,5 mm. Να βρεθεί ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού αυτού. γ. Αναφερόµαστε στη διάδοση του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος στο κενό. Τα πεδία του περιγράφονται από τις 60 ηµ[2π (6 ∙ 1010 t – 2 ∙ 102 x)] (1) 2 ∙ 10 –7 ηµ[2π (6 ∙ 10 10 t – 2 ∙ 10 2 x)] (2) στο σύστηµα SI. Να αιτιολογήσετε ποια από τις (1), (2) περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο και ποια το µαγνητικό πεδίο. ∆ίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων στο κενό είναι c = 3∙108 m/s.

7.

Η µία άκρη ενός τεντωµένου σχοινιού είναι στερεωµένη σε ακλόνητο σηµείο και η ελεύθερη άκρη εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, οπότε σχηµατίζεται στάσιµο κύµα µε εξίσωση y=0,4 συν10πxηµ40πt (SI) Α. Να υπολογίσετε το πλάτος και το µήκος κύµατος για το κύµα, από το οποίο προκύπτει το στάσιµο. Β. Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από την ελεύθερη άκρη του σχοινιού σχηµατίζεται ο τρίτος δεσµός του στάσιµου κύµατος.

8.

Η πηγή Ο αρχίζει τη χρονική στιγµή t=0 να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, που περιγράφεται από την εξίσωση y=Aηµωt. Το κύµα που δηµιουργεί, διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου και κατά τη θετική φορά. Ένα σηµείο Σ απέχει από την π ηγή Ο απόσταση 10m. Στη γραφική παράσταση που ακολουθεί φαίνεται η αποµάκρυνση του σηµείου Σ από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση µε το χρόνο.

Α. Να υπολογίσετε: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

109

κεφάλαιο 2ο

1. Τη συχνότητα του κύµατος.

2. Την ταχύτητα διάδοσης του κύµατος.

3. Τη µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σηµείου Σ. Β. Να γράψετε την εξίσωση αυτού του κύµατος.

9. Κατά μήκος του άξονα Χ΄Χ εκτείνεται ελαστική χορδή. Στη χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εγκάρσια απομάκρυνση ενός σημείου Π 1 της χορδής περιγράφεται από την εξίσωση: y 1 = Aημ 30πt (SI) ενώ η εγκάρσια απομάκρυνση ενός σημείου Π 2 , που βρίσκεται 6 cm δεξιά του σημείου Π 1 , περιγράφεται από την εξίσωση:   y 2  A  30t   (S.I.) 6  Η απόσταση μεταξύ των σημείων Π 1 και Π 2 είναι μικρότερη από ένα μήκος κύματος. α. Ποια είναι η φορά διάδοσης του κύματος; β. Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος; γ. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής, να υπολογίσετε το πλάτος του κύματος. δ. Στο σχήμα που ακολουθεί, απεικονίζεται ένα στιγμιότυπο του κύμ ατος.

Εκείνη τη στιγμή σε ποια από τα σημεία Α, Β, Γ, ∆, Ε, Ζ και Η η ταχύτητα ταλάντωσης είναι μηδενική και σε ποια είναι μέγιστη (κατ’ απόλυτη τιμή); Ποια είναι η φορά της ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων Β, ∆ και Ζ; ε. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που όταν συμβάλλει με το πρ οηγούμενο, δημιουργεί στάσιμο κύμα. ∆ίνεται π = 3,14 .

10 . Σε ένα σημείο μιας λίμνης, μια μέρα χωρίς αέρα, ένα σκάφος ρίχνει άγκυρα. Από το σημείο της επιφάνειας της λίμνης που πέφτει η άγκυρα ξεκινά εγκάρσιο κύμα. Ένας άνθρωπος που βρίσκεται σε βάρκα παρα110

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

τηρεί ότι το κύμα φτάνει σ’ αυτόν 50 s μετά την πτώση της άγκυρας. Το κύμα έχει ύψος 10 cm πάνω από την επιφάνεια της λίμνης, η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικές κορυφές του κύματος είναι 1 m, ενώ μέσα σε χρόνο 5 s το κύμα φτάνει στη βάρκα 10 φορές. Να υπολογίσετε: Α. Την περίοδο του κύματος που φτάνει στη βάρκα. Β. Την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Γ. Την απόσταση της βάρκας από το σημείο πτώσης της άγκυρας. Δ. Τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του ανθρώπου στη βάρκα.

11.

Η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα c=3⋅108 m/s περιγράφεται από την εξίσωση x  E  9  10 3 2   108 t   (S.I.)   Α. Να υπολογίσετε: 1. Τη μέγιστη τιμή Β max του μαγνητικού πεδίου.

2. Το μήκος κύματος αυτού του ηλεκτρομαγνητικού κύματος.

3. Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει το μαγνητικό πεδίο. Β. Το κύμα αυτό φτάνει στην κεραία ραδιοφωνικού δέκτη του οποίου το κύκλωμα επιλογής LC έχει πηνίο με τιμή συντελεστή αυτεπαγωγής 1 L  502 Για ποια τιμή της χωρητικότητας C του πυκνωτή συντονίζεται ο δέκτης;

12. ∆ύο σημαδούρες Α και Β απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΑΒ = 13,5m και η ευθεία που διέρχεται από αυτές είναι κάθετη στην ακτογραμμή. Πλοίο που κινείται παράλληλα στην ακτογραμμή, μακριά από τις σημαδούρες δημιουργεί κύμα, με φορά διάδοσης από την Α προς την Β, το οποίο θεωρούμε εγκάρσιο αρμονικό. Το κύμα διαδίδεται προς την ακτή. Εξ αιτίας του κύματος η κάθε σημαδούρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της 30 φορές το λεπτό. Ο χρόνος που απαιτείται, για να φθάσει ένα «όρος» του κύματος από τη σημαδούρα Α στη Β, είναι 9s. Η  μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης κάθε σημαδούρας είναι m/s. Θεωρούμε 5 ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων τη σημαδούρα Α και ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη στιγμή που η σημαδούρα Α βρίσκεται στη θέση ισο ρροπίας και κινείται προς τα θετικά. α. Να υπολογιστεί το μήκος του κύματος. β. Πόσο απέχει η σημαδούρα Α από την ακτή, αν αυτή βρίσκεται για 21η φορά στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής της, όταν το κύμα φθάσει στην ακτή. γ. Να γραφεί η εξίσωση ταλάντωσης της σημαδούρας Β, καθώς το κύμα διαδίδεται από τη σημαδούρα Α προς τη Β.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

111

κεφάλαιο 2ο

δ. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης της σημαδούρας Β κάποια χρονική στιγμή που η σημαδούρα Α βρίσκεται στο ανώτατο σημείο της ταλάντωσής της.

13. Σε μια χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα, η εξίσωση του οποίου x 20t , όπου x, y δίνονται σε cm και t σε s. Να βρείτε: 4 α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης, τη συχνότητα και το μήκος κύμ ατος. β. τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγουν το στάσιμο κύμα. γ. την ταχύτητα που έχει τη χρονική στιγμή t=0,1 s ένα σημείο της χο ρδής το οποίο απέχει 3 cm από το σημείο x=0. δ. σε ποιες θέσεις υπάρχουν κοιλίες μεταξύ των σημείων x Α =3 cm και x B =9 cm. είναι y  10

Δίνονται: π=3,14 και 

3 2  .

4 2

14. Κατά μήκος ομογενούς γραμμικού ελαστικού μέσου που έχει τη διεύθυνση του άξονα x, όπως φαίνεται στο σχήμα, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, το οποίο περιγράφεται από την εξίσωση: y = 0,05 ημ2π (2t – 5x) (S.I.) Να υπολογίσετε: α. τη συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. β. τη μέγιστη επιτάχυνση ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα. γ. την απόσταση μεταξύ δύο σημείων του ελαστικού μέσου τα οποία βρ ίσκονται στον θετικό ημιάξονα Οx και παρουσιάζουν την ίδια χρονική 5 στιγμή διαφορά φάσης rad .

2 δ. την ταχύτητα ταλάντωσης, τη χρονική στιγμή t = 1,5 s ενός σημείου του ελαστικού μέσου το οποίο βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα Οx και απέχει από την αρχή Ο (x=0) απόσταση 0,3 m. Δίνονται: π = 3,14 και π 2 ≈ 10.

15. To άκρο Ο γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του ημιάξονα Οx, αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή  t = 0, σύμφωνα με την εξίσωση y   t (y σε cm, t σε s). Το εγκάρσιο 2 κύμα, που δημιουργείται, διαδίδεται κατά μήκος του γραμμικού ελαστ ικού μέσου. Κάποια χρονική στιγμή το στιγμιότυπο του κύματος απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα.

112

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

Α. Να βρείτε το μήκος κύματος και την περίοδο του κύματος. Β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Γ. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. Δ. Να βρείτε την ενέργεια ενός πολύ μικρού τμήματος του ελαστικού μέσου μάζας Δm = 8 · 10 −3 kg. Δίνεται: π 2 ≈ 10 .

16. Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος του άξονα x΄x είναι: y  0, 42 (2t  0, 5x) (S.I.) Να βρείτε: α. Το μήκος κύματος λ και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος υ. β. Τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου. γ. Τη διαφορά φάσης που παρουσιάζουν την ίδια χρονική στιγμή δύο σημεία του ελαστικού μέσου, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με 1,5 m.

11 δ. Για τη χρονική στιγμή t 1  s να βρείτε την εξίσωση που περιγράφει 8 το στιγμιότυπο του κύματος, και στη συνέχεια να το σχεδιάσετε.

17. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά μήκος του άξονα x΄x έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση: y = 0,1συνπx·ημ10πt (SI). Στη θέση x = 0 εμφανίζεται κοιλία, και το σημείο του ελαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση αυτή τη χρονική στιγμή t = 0 έχει μηδενική απ ομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του και κινείται κατά τη θετική φορά. α. Να υπολογιστεί η συχνότητα f και η ταχύτητα υ των κυμάτων από τα οποία προέκυψε το στάσιμο κύμα.

1 s η απομάκρυνση ενός σηβ. Να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t 1  40 1 μείου Κ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση xK  m .

4 γ. Να προσδιοριστεί ο αριθμός των κοιλιών που υπάρχουν μεταξύ των σημείων Μ και Ν του ελαστικού μέσου που βρίσκονται στις θέσεις x Μ=10,25m και x Ν =14,75m αντίστοιχα. Δίνονται: 

  2    .

4 4 2

18. Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος είναι: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

113

κεφάλαιο 2ο

y=0,2 ημ2π(t-2x) (S. Ι.) Να υπολογίσετε: Γ.1. την περίοδο και το μήκος κύματος. Γ.2. την ταχύτητα του κύματος. Γ.3. τη μεγίστη επιτάχυνση της ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου. Γ.4. την απόσταση μεταξύ δύο σημείων του ελαστικού μέσου που παρουσιάζουν διαφορά φάσης 4π rad. Δίδεται π 2 ≈ 10

19. Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π 2 , που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t ο =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θ ετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π2 , μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M=0,2ημ2π(5t-10). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ=2 m/s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π2 και d=1m η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ1. Την απόσταση ΜΠ 1 . Γ2. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Γ3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2 ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0≤t≤2,5s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου.

20. Το άκρο Ο γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του ημιάξονα Οx, αρχίζει τη χρονική στιγμή t ο =0 να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα, δημιουργώντας αρμονικό κύμα. Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=1 sec.

114

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 2ο

Γ1. Να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος υ και το μήκος κύμ ατος λ. Γ2. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. Γ3. Να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων του μέσου. Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ενός σ ημείου Σ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση x Σ=1 m, σε συνάρτηση με το χρόνο. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου.

21. Το άκρο Ο μιας ομογενούς και ελαστικής χορδής, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του θετικού ημιάξονα Οx, εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις κατά τη διεύθυνση του άξονα y΄y και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων στο S.Ι. είναι : y 1 = 0,1 ημ50πt και y 2 = 0,05 ημ(50πt-π) Από την ταλάντωση του άκρου Ο δημιουργείται αρμονικό κύμα που δ ιαδίδεται κατά μήκος της χορδής με ταχύτητα υ = 2 m/s. Γ1. Να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο της χορδής. Γ2. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος που δημιουργείται. Γ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης υλικού σημείου της χο ρδής που βρίσκεται στη θέση x = 0,4 m τη χρονική στιγμή t 1 = 0,1 s και τη χρονική στιγμή t 2 = 0,3 s. Γ4. Αν τα σημεία Β και Γ της χορδής 3λ απέχουν μεταξύ τους ΒΓ = d = , 2 όπως φαίνεται στο σχήμα, να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Β (y B ), όταν το σημείο Γ βρίσκεται στη μέγιστη θετική του απομάκρυνση. (λ είναι το μήκος του κύματος)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

115

κεφάλαιο 2ο

ΘΕΜΑ 4 ο 1. Δύο σύγχρονες πηγές Π 1, Π2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Η εξίσωση της ταλάντωσης κάθε πηγής είναι y=0,01⋅ημ(10πt) (SI) και η ταχύτητα διάδοσης των εγκαρσίων κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι ίση με 1,5 m/s. Ένα σημείο Λ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π 1 απόσταση 0,6 m και από την πηγή Π 2 απόσταση 1 m, όπως δείχνει το σχήμα.

Οι πηγές Π1, Π2 αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0. α. Να υπολογισθεί το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν οι πηγές. β. Πόση είναι η συχνότητα της ταλάντωσης του σημείου Λ μετά την έναρξη της συμβολής; γ. Να υπολογισθεί το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Λ μετά την έναρξη της συμβολής. δ. Να προσδιορισθεί η απομάκρυνση του σημείου Λ από τη θέση ισορ4 ροπίας του, τη χρονική στιγμή t  s .

3 4 1  . Δίνεται  3 2

116

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο

μηχανική στερεού σώματος

κεφάλαιο 4ο

κεφάλαιο 4 ο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Επαναληπτικά Θέματα Ερωτήσεις ανάπτυξης

Α ομάδας

1. Σε τροχό που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει αποδείξτε τη σχέση που συνδέει την ταχύτητα του κέντρου μάζας του με τη γωνιακή του ταχύτητα.

2. Σε τροχό που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει αποδείξτε τη σχέση που συνδέει την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του με τη γωνιακή του επ ιτάχυνση.

3. Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υ cm. Ποια η ταχύτητα του σημείου του τροχού που απέχει απόσταση 2R από το δάπεδο και ποια η ταχύτητα του κατώτερου σημείου του τροχού. Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.

4. Σε στερεό σώμα ασκούνται δύο αντίρροπες δυνάμεις F1 και F2 με ίσα μέτρα. Να αποδείξετε ότι η αλγεβρική τιμή ροπής των δύο δυνάμεων είναι η ίδια ως προς οποιοδήποτε άξονα περιστροφής.

5. Αποδείξτε τη σχέση που δίνει τη ροπή αδράνειας λεπτού ομογενούς δακτυλίου ακτίνας R και μάζας m ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Θεωρήστε ότι το π άχος του δακτυλίου είναι αμελητέο σε σχέση με την ακτίνα του.

6. Αποδείξτε τη σχέση που δίνει τη στροφορμή στερεού σώματος.

7. Αποδείξτε τη σχέση που δίνει τη κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής στερεού σώματος.

8. Αποδείξτε τη σχέση που δίνει το έργο σταθερής δύναμης F που προκαλεί την περιστροφή στερεού σώματος.

120

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

9. Αποδείξτε τη σχέση που δίνει την ισχύ σταθερής δύναμης F που προκαλεί την περιστροφή στερεού σώματος.

Β ομάδας

10.

Η ροπή αδράνειας κοίλης και λεπτότοιχης σφαίρας , μάζας Μ και 2 ακτίνας R. ως προς τυχαία διάμετρο της είναι MR 2 . Η ροπή αδρά3 νειας της σφαίρας ως προς άξονα εφαπτόμενο σε αυτή είναι: 5MR2 7MR 2 α. ΜR 2 β. γ. δ.

3 3 4MR2 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

11.

Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υ cm. Ποια η ταχύτητα σημείων της περιφέρειας του τροχού, συναρτήσει της υ cm, που απέχουν κατακόρυφη απόσταση: α) R από το δάπεδο, και 3R β) από το δάπεδο.

2 Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.

12.

Στερεό σώμα αποτελείται από δύο ομογενείς δίσκους ακτίνας R και ένα ομογενή κύλινδρο που ενώνει τα μέσα τους με ακτίν α r (r<R). Το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ακουμπώντας σε οριζόντιο επίπεδο τους δύο δίσκους. Αν η ταχύτητα του κέντρου μάζας του στερεού είναι υ cm , υπολογίστε την ταχύτητα του ανώτερου σημείου του κυλίνδρου συναρτήσει των μεγεθών R, r, υ cm.

13.

Λεπτή ομογενής ράβδος μήκους L και μάζας Μ έχει ροπής αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το άκρο της και είναι κάθετος 1 σ’ αυτήν I  ML2 . Ποια η ροπής αδράνειας της ως προς άξονα που 3 διέρχεται από το μέσον της και είναι κάθετος σ’ αυτήν;

14.

Αποδείξτε ότι η ροπή αδράνειας σώματος ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, έχει τη μικρότερη τιμή σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο παράλληλο άξονα.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

121

κεφάλαιο 4ο

15.

Ομογενής τροχαλία ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο, με τη βοήθεια δύναμης F. Η F είναι πάντα παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο και το σημείο εφαρμογής της μπορεί να βρίσκεται σε οποιοδήποτε σημείο πάνω στην διάμετρο που είναι κάθ ετη στο επίπεδο. Υπάρχει σημείο και ποιο, που μπορεί να ασκηθεί η F από το κέντρο του σώματος μέχρι το ανώτερό του σημείο του, ώστε να μην είναι αναγκαία η ύπαρξη της στατικής τριβής για να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση αυξάνοντας με σταθερό ρυθμό το μέτρο της ταχ ύτητας του κέντρου μάζας της; Θεωρήστε δεδομένη την ακτίνα R της τροχαλίας.

1 ( I cm  mR 2 ) 2

16.

Ομογενής τροχαλία έχει τυλιγμένο γύρω της λεπτό αβαρές μη εκτατό νήμα. Ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F στην άκρη του νήματος έτσι ώστε το νήμα να παραμένει πάντα παράλληλο με το οριζόντιο δάπεδο και να ξετυλίγεται προκαλώντας στην τροχαλία κύλιση χωρίς ολίσθηση. α) Να αποδείξετε ότι η στατική τριβή που θα αναπτύσσεται θα είναι 1 ίση με το ένα τρίτο της δύναμης F. ( I cm  mR 2 ) 2 β) Πόσο σχοινί πρέπει να ξετυλιχτεί ώστε η τροχαλία να εκτελέσει μια πλήρη περιστροφή, θεωρώντας γνωστή την ακτίνα της R. γ) i) Το μέτρο της δύναμης F είναι F=30N και η μάζα της m=10kg, να εξετάσετε αν θα κυλίεται χωρίς ολίσθηση γνωρίζοντας ότι ο συντελ εστής μέγιστης στατικής τριβής είναι μ=0,05 ii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής πρέπει να υπάρχει ώστε η τροχαλία να κυλίεται χωρίς ολίσθηση; Δίνεται g=10m/s 2 .

17.

Σφαίρα μάζας m και ακτίνας R, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση σταθερής δύναμης F που ασκείται στο ανώτερό της σημείο και παράλληλα με το οριζόντιο επίπεδο. Μετά από χρόνο t 1 η σφαίρα εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο και πέφτει στο κενό από ύψος h. Ταυτόχρονα με την εγκατάλειψη του οριζοντίου επιπέδου παύει και η άσκηση της δύναμης F. Αν η σφαίρα πέφτει στο κενό για χρόνο ίδιο με το t 1 που βρισκόταν στο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογίσετε τις περιστροφές που θα εκτελέσει η σφαίρα μέχρι να φτάσει στο δάπεδο από τη στιγμή που εγκατέλειψε το οριζόντιο επίπεδο, συναρτήσει των μεγεθών: m, F, R, g επιτάχυνση της βαρύτητας, h ύψος από το οριζόντιο επίπεδο μέχρι το έδαφος τα οποία θεωρούνται δεδομένα. Κατά την πτώση οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. ( 2 I cm  mR 2 ).

5 18. Ένα στερεό σώμα έχει τη μορφή της ορθής γωνίας του διπλανού σχήματος η οποία είναι κατασκευασμένη από δύο ίσες και ομογενείς

122

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

ράβδους ΟΑ και OΓ. Αφήνουμε τη γωνία να Ο Γ πέσει ελεύθερα από κάποιο ύψος με την πλευρά ΟΓ να είναι αρχικά οριζόντια. Η γωνία κατά την πτώση της θα εκτελέσει: α) μόνο μεταφορική κίνηση. β) μόνο περιστροφή. γ) μεταφορική και περιστροφική κίνηση Α ταυτόχρονα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

19.

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται μια ομογενής δοκός η οποία ακουμπά στο οριζόντιο δάπεδο και σε κατακόρυφο τοίχο. Να εξετάσετε όλες τις παρακάτω περιπτώσεις και να δικαιολογήσετε σε ποια (ή ποιες) η δοκός μπορεί να ισορροπεί ακίνητη. α) Ο τοίχος και το δάπεδο είναι λεία β) Ο τοίχος είναι λείος και το δάπεδο είναι τραχύ, ώστε να εμφανίζεται τριβή. γ) Το δάπεδο είναι λείο και ο κατακόρυφος τοίχος είναι τραχύς, ώστε να εμφανίζεται τριβή. δ) Η δοκός εμφανίζει τριβή και με τον τοίχο και με το δάπεδο.

20.

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η τομή F ενός ομογενούς κυλίνδρου που έχει μάζα m ακτίνα R και κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατεβαίνοντας το κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσης φ = 30°. Στο κέντρο μάζας του κυφ λίνδρου ασκείται σταθερή δύναμη παράλληλη στο κεκλιμένο, η οποία έχει μέτρο mg και φορά προς τα “πάνω”, όπως φαίνεται στο σχήμα.

F 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα διερχόμενο από 1 το κέντρο μάζας του και κάθετο στις βάσεις του είναι   mR 2 και g η 2 επιτάχυνση της βαρύτητας, τότε ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του κέντρου μάζας του έχει μέτρο ίσο με: α)

g 3

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

β)

2g 3

γ)

g 9

123

κεφάλαιο 4ο

21.

Σβούρα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω που έχει διεύθυνση κάθετη στο οριζόντιο επίπεδο και φορά προς τα πάνω. Η σβούρα λόγω μετάπτωσης μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, χωρίς να αλλάξει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστρέφεται έτσι ώστε ο άξονας περιστροφής της να «γείρει» κατά 60°. Ποια η μεταβολή της στροφορμής της σβούρας; Θεωρήστε γνωστό το μέτρο της αρχικής της στροφορμής L.

22.

Τέσσερις ίδιοι ομογενείς δίσκοι βρίσκονται ο ένας πάνω από τον άλλο και μπορούν να περιστρέφονται γύρω από κοινό άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Α ρχικά οι δίσκοι δεν έρχονται σε επαφή μεταξύ τους και περιστρέφεται μόνο αυτός που βρίσκεται στην κατώτερη θέση. Να αποδείξετε ότι αν αφήσουμε να πέσουν πάνω του οι υπόλοιποι ώστε να περιστρέφονται ως ένας, η ταχύτητα του τελευταίου θα μειωθεί κατά 75%. Ποιο το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος;

23.

Κύβος μάζας m αφήνεται από ύψος h κεκλιμένου επιπέδου να ολισθήσει χωρίς τριβές έως τη βάση του. Ομογενής σφαίρα ίδιας μάζας m και ακτίνας R, αφήνεται από ύψος h  κεκλιμένου επίπεδου ίδιας κλίσης με το πρώτο να κυλήσει χωρίς να ολισθαίνει μέχρι τη βάση του. h Ποιος πρέπει να είναι ο λόγος ώστε να φτάh σουν και τα δύο σώματα στις βάσεις με τις ίσες 2 ταχύτητες κέντρου μάζας; ( I cm  mR 2 , R<<h) 5

24.

Δύο τροχοί με ακτίνες R1=2m και R2=1m είναι συζευγμένοι μέσω μη ολισθηρού ιμάντα έτσι ώστε να περιστρέφονται μαζί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν ο πρώτος τροχός περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα f1=20Hz τότε η συχνότητα περιστροφής του δεύτερου τροχού θα είναι: α. f2 =10Hz β. f2 =20Hz γ. f2 =40Hz Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

25.

Μικρή ομογενής σφαίρα μπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο εσωτερικό κυκλικής σιδηροτροχιάς. Να δείξετε ότι η ταχύτητα κ έντρου μάζας που πρέπει να έχει η σφαίρα στο ανώτερο σημείο της τροχιάς για να κάνει ανακύκλωση, είναι ανεξάρτητη από τη μάζα της.

124

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Ερωτήσεις κλειστού τύπου Για τις παρακάτω προτάσεις σημειώστε (Σ), αν είναι σωστές και (Λ) αν είναι λα νθασμένες.

26.

Η μεταφορική κίνηση που εκτελεί ένα σώμα δεν μπορεί να είναι καμπυλόγραμμη.

27.

Όταν ένα σώμα εκτελεί στροφική κίνηση υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο του σώματος που παραμένει ακίνητο.

28.

Η σύνθετη κίνηση ενός σώματος μπορεί να μελετηθεί ως επαλλ ηλία μιας μεταφορικής και μιας περιστροφικής κίνησης.

29.

Σώμα που αφήνεται ελεύθερο να πέσει μέσα σε ομογενές βαρυτικό πεδίο, θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση δηλαδή και περιστροφική και μεταφορική, μόνο αν τη στιγμή που το αφήσαμε ελεύθερο περιστρεφόταν. (Τριβές και λοιπές αντιστάσεις κατά τη διάρκεια πτώσης θεωρο ύνται αμελητέες).

30.

Ομογενής τροχαλία κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου της είναι διπλάσια από την επιτάχυνση του κέντρου μάζας της.

31.

Η γωνιακή επιτάχυνση σώματος που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση είναι μηδέν.

32.

Ομογενής δακτύλιος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. α) Υπάρχει κάποιο σημείο του εκτός από το κέντρο μάζας του που να έχει ίδια ταχύτητα με αυτή του κέντρου μάζας του; β) Υπάρχει σημείο της περιφέρειας που να έχει ίση κατά μέτρο ταχύτητα με αυτή του κέντρου μάζας του;

33.

Η αλγεβρική τιμή της ροπής μιας δύναμης που ασκείται σ’ ένα στερεό σώμα, είναι ανεξάρτητη από τον άξονα περιστροφής του στερεού.

34.

Η ροπή ζεύγους δυνάμεων εξαρτάται από το σημείο περιστροφής του σώματος.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

125

κεφάλαιο 4ο

35.

Αν σ’ ένα στερεό σώμα που ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις, η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν και το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών του ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι μηδέν, τότε το σώμα μπορεί να κινείται ευθύγραμμα ομαλά και ταυτόχρονα να κάνει στροφική ομαλή κίνηση.

36.

Η ροπή αδράνειας εκφράζει τη δυσκολία αλλαγής της περιστροφικής κατάστασης ενός σώματος.

37.

Ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης δεν ισχύει στην περίπτωση που ο άξονας περιστροφής του σώματος αλλάζει κατεύθυνση, κατά τη διάρκεια της κίνησης.

38.

Η στροφορμή είναι διάνυσμα ομόρροπο πάντα με το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης.

39.

Για καταδύτρια που περιστρέφεται στον αέρα δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής, γιατί της ασκείται το βάρος της το οποίο δημιουργεί εξωτερική ροπή.

40.

Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν πάνω σ' ένα στερεό σώμα, το οποίο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι μηδέν, τότε α. η γωνιακή του ταχύτητα αυξάνεται με σταθερό ρυθμό. β. ο ρυθμός της γωνιακής μετατόπισης είναι σταθερός. γ. η γωνιακή του επιτάχυνση είναι σταθερή. δ. η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής του μεταβάλλ εται.

41.

Η σύμπτυξη των άκρων σε ακροβάτη που εκτελεί περιστροφές στον αέρα, συμβάλλει στη μείωση της ροπής αδράνειάς του, συνεπώς στην αύξηση της γωνιακής του ταχύτητας.

42.

Όταν ένας αστέρας νετρονίων εξαντλήσει τα αποθέματα ενέργειας που διαθέτει, λόγω της συρρίκνωσής του, μειώνει τη ροπή αδ ράνειας του, με αποτέλεσμα η κινητική ενέργειά του λόγω περιστροφής να α υξάνεται.

43.

Ομογενής σφαίρα κατέρχεται σε κεκλιμένο επίπεδο κάνοντας κ ύλιση χωρίς ολίσθηση. Το έργο της στατικής τριβής, εκφράζει τη μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική.

126

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

44.

Ομογενής κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του φτάνοντας στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου θα εξαρτάται και από τη μάζα του.

45.

Ο ρυθμός παραγωγής ή κατανάλωσης έργου κατά τη στροφική κ ίνηση ισούται με το γινόμενο της συνισταμένης ροπής που ασκείται στο σώμα επί τη γωνιακή του επιτάχυνση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

127

κεφάλαιο 4ο

Θέματα Εξετάσεων 2001-2013 ΘΕΜΑ 1 ο 1.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συμπληρώνει σωστά καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις. Το αλγεβρικό άθροισμα των ...................... που δρουν σ' ένα στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του.

2.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη που τη συμπληρώνει σωστά. Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν, τότε η μεταβολή της ολικής στροφορμής του συστήματος είναι ...........

3.

Nα γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. α. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση. γ. Όταν ένα σώμα μετακινείται στο χώρο και ταυτόχρονα αλλάζει ο προσανατολισμός του, λέμε ότι κάνει ........... κίνηση.

4.

Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν πάνω σ' ένα στερεό σώμα, το οποίο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι μηδέν, τότε α. η γωνιακή του ταχύτητα μεταβάλλεται. β. η γωνιακή του ταχύτητα είναι σταθερή. γ. η γωνιακή του επιτάχυνση μεταβάλλεται. δ. η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής του μεταβάλλεται.

5.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά μεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη μονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. Στήλη Ι Ροπή αδράνειας Ι σώματος ως προς άξονα Στροφορμή L στερεού σώματος Γωνιακή ταχύτητα ω Ροπή δύναμης τ ως προς άξονα Συχνότητα f περιοδικού φαινομένου

128

Στήλη ΙΙ N∙m rαd/s kg∙m2 F m2 kg∙ s Hz

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

6.

Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής είναι α. 1 kg  m2 /s . β. 1 kg  m/s2 . γ. 1 kg  m2 . δ. 1 kg  m/s .

7.

Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν με το γράμμα Σ, αν είναι σωστές ή με το γράμμα Λ, αν είναι λανθασμένες. δ. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα είναι ανάλογη προς τη συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται στο σώμα. ε. Αν η στροφορμή ενός στερεού σώματος παραμένει σταθερή, τότε η σ υνολική εξωτερική ροπή που ασκείται στο σώμα είναι μηδέν.

8.

Κατά τη στροφική κίνηση ενός σώµατος ... α. όλα τα σηµεία του σώµατος έχουν την ίδια ταχύτητα. β. κάθε σηµείο του σώµατος κινείται µε γραµµική ταχύτητα υ = ωr (ω η γωνιακή ταχύτητα, r η απόσταση του σηµείου από τον άξονα περιστροφής). γ. κάθε σηµείο του σώµατος έχει γωνιακή ταχύτητα ω = υ cm / R (υ cm η ταχύτητα του κέντρου µάζας, R η απόσταση του σηµείου από το κέντρο µάζας). δ. η διεύθυνση του διανύσµατος της γωνιακής ταχύτητας µεταβάλλεται.

9.

Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα και να τον συµπληρώσετε. Φυσικό μέγεθος Μέγεθος * Μονάδες Ροπή δύναμης ως προς σημείο. Ν∙m Στροφορμή σώματος. Γωνιακή ταχύτητα. Διανυσματικό Ροπή αδράνειας ως προς άξονα. kg∙m 2 * Να γράψετε µία από τις λέξεις µονόµετρο ή διανυσµατικό.

10.

Εάν η στροφορµή ενός σώµατος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα παραµένει σταθερή, τότε η συνολική εξωτερική ροπή πάνω στο σώµα α. είναι ίση µε το µηδέν. β. είναι σταθερή και διάφορη του µηδενός. γ. αυξάνεται µε το χρόνο. δ. µειώνεται µε το χρόνο.

11. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα καθεµιάς από τις προτάσεις που ακολουθούν και ακριβώς δίπλα του το γράµµα Σ αν η πρόταση αυτή είναι σωστή ή το γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένη. α. Η µονάδα µέτρησης της ροπής αδράνειας είναι 1 kg∙m2

12.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη I και δίπλα σε καθένα τη µονάδα της Στήλης II που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

129

κεφάλαιο 4ο

Στήλη I Μήκος κύµατος

Στήλη II rad/s2

Γωνιακή επιτάχυν- Ν‧m ση Ροπή δύναµης m Ορµή Στροφορµή

Kg‧

m2 s

Kg‧

m s

m s

13.

Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν, µε το γράµµα Σ, αν είναι σωστές και µε το γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένες. β. Όταν ένας ακροβάτης που περιστρέφεται στον αέρα ανοίξει τα άκρα του, αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του. δ. Στη µεταφορική κίνηση ενός σώµατος κάθε χρονική στιγµή όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια ταχύτητα.

14.

Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώµα στο οποίο ασκούνται πολλές οµοεπίπεδες δυνάµεις, θα πρέπει : α. η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να είναι µηδέν β. το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών των δυνάµεων να είναι µηδέν γ. η συνισταµένη των δυνάµεων και το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών των δυνάµεων να είναι µηδέν δ. η συνισταµένη των δυνάµεων να είναι µηδέν και το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών των δυνάµεων διάφορο του µηδενός.

15.

Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόµενο των ακολούθων προτάσεων είναι σωστό ή λάθος γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Η στροφορµή ενός στερεού σώµατος παραµένει σταθερή, αν το αλγεβρικό άθροισµα ροπών των δυνάµεων που ασκούνται σ’ αυτό είναι δι άφορο του µηδενός.

16.

Ένα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Αν η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώµατος υποδιπλασιαστεί, τότε η κινητική του ενέργεια θα α. υποτετραπλασιαστεί. β. υποδιπλασιαστεί. γ. τετραπλασιαστεί. δ. παραµείνει αµετάβλητη.

130

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

17.

Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. δ. Ένας αθλητής καταδύσεων, καθώς περιστρέφεται στον αέρα, συμπτύσσει τα άκρα του. Με την τεχνική αυτή αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του.

18.

Tροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επ ίπεδο. Αν υ cm η ταχύτητα του τροχού λόγω μεταφορικής κίνησης, τότε η ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας του τροχού που απέχουν από το έδαφος απόσταση ίση με R, έχει μέτρο: α. υcm. β. 2υcm . γ. 0. δ. 2cm .

19. Άνθρωπος βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια και κοντά στο κέντρο οριζόντιου δίσκου που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από 1

άξονα κάθετο στο κέντρο του. Αν ο άνθρωπος μετακινηθεί στην περιφέρεια του δίσκου, τότε η γωνιακή του ταχύτητα ω θα είναι 2

α. ω = ω .

2

1

β. ω > ω .

2

1

γ. ω < ω .

2

1

δ. ω = 0.

2

20. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι: m s m2 β. 1kg‧ s m γ. 1kg∙ 2 s δ. 1J∙s α. 1kg‧

21. Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της είναι στ αθερή. Αυτό οφείλεται στο ότι η ελκτική δύναμη που δέχεται η Γη από τον Ήλιο α. δημιουργεί σταθερή ροπή ως προς τον άξονά της. β. δημιουργεί μηδενική ροπή ως προς τον άξονά της. γ. έχει τη διεύθυνση της εφαπτομένης σε ένα σημείο του Ισημερινού της Γης. δ. έχει τέτοιο μέτρο που δεν επηρεάζει την περιστροφή της Γης. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

131

κεφάλαιο 4ο

22. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι σ ωστό ή λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα στερεό σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα έχει πάντοτε μηδενική γωνιακή επιτάχυνση. ε. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος είναι ανεξάρτητη από τη θ έση του άξονα περιστροφής του.

23. Μία σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση κινούμενη κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου (αρχικά ανέρχεται και στη συνέχεια κατέρχεται). α. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της μεταβάλλεται. β. Η φορά του διανύσματος της στατικής τριβής παραμένει σταθερή. γ. Η φορά του διανύσματος της γωνιακής επιτάχυνσης μεταβάλλεται. δ. Η φορά του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας παραμένει σταθερή.

24. Στον παρακάτω πίνακα, στη Στήλη Ι, αναφέρονται διάφορα φυσικά μεγέθη, ενώ στη Στήλη ΙΙ αναφέρονται μονάδες μέτρησης των μεγεθών στο S.I. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Ι και ακριβώς δίπλα σε κάθε αριθμό ένα γράμμα από τη Στήλη ΙΙ, ώστε να δημιουργείται σωστή αντιστοίχιση. (ένα δεδομένο της Στήλης ΙΙ περισσεύει). Στήλη Ι Στήλη ΙΙ 1. Ροπή αδράνειας α. rad/s 2. Στροφορμή β. N.m 3. Γωνιακή ταχύτητα

γ. kg.m

4. Ροπή δύναμης

δ. m/s ε. V/m

5. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου

2

2

2

στ. kg.m /s

25. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι σωστό ή λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. γ. Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν η ολική στροφορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.

26. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. δ. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος σταθερής μάζας έχει πάντα την ίδια τιμή.

27. Η ράβδος του σχήματος είναι αβαρής και οι μάζες m απέχουν εξίσου από τον άξονα περιστροφής.

132

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Αν η απόσταση των μαζών από τον άξονα περιστροφής υποδιπλασιαστεί, η ροπή αδράνειας του συστήματος: α. τετραπλασιάζεται. β. διπλασιάζεται. γ. υποδιπλασιάζεται. δ. υποτετραπλασιάζεται.

28. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας  και της γωνιακής επιτάχυνσης  έχουν πάντα την ίδια κατεύθυνση.

29. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης το γράμμα Σ, αν η πρόταση αυτή είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ, αν είναι Λανθασμένη. δ. Όταν ο φορέας της δύναμης, η οποία ασκείται σε ένα ελεύθερο στερεό σώμα δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας του, τότε το σώμα εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση.

30. Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος L και μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το μέσο της Ο και είναι κάθετος σε αυτή.

Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L L α. 0 . β. F . γ. F  .

2 2

δ. F

L  .

2

31. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. γ. Αν η συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σε ένα σύστημα σωμάτων είναι ίση με μηδέν, η ολική στροφορμή του συστήματος μεταβάλλεται

32. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

133

κεφάλαιο 4ο

β. H ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής του. ε. Η Γη έχει στροφορμή λόγω της κίνησής της γύρω από τον Ήλιο.

33. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης το γράμμα Σ, αν η πρόταση αυτή είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ, αν είναι Λανθασμένη. γ. Όταν μια χορεύτρια καλλιτεχνικού πατινάζ, που περιστρέφεται, θέλει να περιστραφεί γρηγορότερα συμπτύσσει τα χέρια της.

34. Στη στροφική κίνηση το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των ροπών των δυνάμεων, που ασκούνται στο σώμα είναι α. ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας περιστροφής του σώματος. β. ίσο με τη μεταβολή της στροφορμής του σώματος. γ. πάντα θετικό. δ. αντιστρόφως ανάλογο της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα.

35. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. β. H ροπή αδράνειας εκφράζει στη μεταφορική κίνηση ότι εκφράζει η μάζα στη στροφική κίνηση.

36. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. γ. Η ροπή αδράνειας είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg⋅m.

37. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. ε. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος δεν εξαρτάται από τον άξονα περιστροφής του σώματος.

38. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. γ. Η μονάδα μέτρησης του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής στο σ ύστημα SI είναι το 1 kg m 2 /s2 .

39. Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν διπλασιαστεί η γωνιακή του ταχύτητα, τότε η κινητική του ενέργεια α. μένει η ίδια.

134

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

β. διπλασιάζεται. γ. τετραπλασιάζεται. δ. οκταπλασιάζεται.

40. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. ε. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος είναι διανυσματικό μέγεθος.

41. Για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα, αρκεί α. η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του να είναι ίση με μηδέν. β. η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του να είναι ίση με μηδέν. γ. η συνισταμένη των δυνάμεων και η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του να είναι ίση με μηδέν. δ. το έργο του βάρους του να είναι ίσο με μηδέν.

42. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Η στροφορμή είναι μονόμετρο μέγεθος.

43. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. ε. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο.

44. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς άξονα περιστροφής α. είναι διανυσματικό μέγεθος. β. έχει μονάδα μέτρησης το 1Ν∙m, στο S.I. γ. δεν εξαρτάται από την θέση του άξονα περιστροφής. δ. εκφράζει την αδράνεια του σώματος στην περιστροφική κίνηση.

45. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. β. Όταν ένας αστέρας συρρικνώνεται λόγω βαρύτητας, η γωνιακή ταχ ύτητά του λόγω ιδιοπεριστροφής αυξάνεται.

46. Το μέτρο της στροφορμής L ενός στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω και ροπή αδράνειας Ι, ως προς τον ίδιο άξονα περιστροφής, είναι α. Ι 2 ω β. Ιω

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

135

κεφάλαιο 4ο

γ. Ιω 2 δ. I

47. Για τις προτάσεις που ακολουθούν να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της καθεμιάς και δίπλα το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λ, αν η πρότ αση είναι λανθασμένη. γ. Η μονάδα της ροπής δύναμης στο SI είναι Nm.

48. Υλικό σημείο μάζας m και ταχύτητας υ κινείται σε περιφέρεια οριζόντιου κύκλου ακτίνας r, όπως στο σχήμα:

Η στροφορμή του υλικού σημείου ως προς τον άξονα zz΄, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδό της α. είναι μονόμετρο μέγεθος. β. έχει μέτρο mυr. γ. είναι διάνυσμα και έχει διεύθυνση κάθετη στον άξονα zz΄. δ. έχει μονάδα το Kg∙m.

49. Για τις προτάσεις που ακολουθούν να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της καθεμιάς και δίπλα το γράμμα Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λ, αν η πρ όταση είναι λανθασμένη. γ. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο το υ επιπέδου τους.

50. Όταν ένα σώμα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση, τότε η γωνιακή του α. ταχύτητα αυξάνεται. β. ταχύτητα μένει σταθερή. γ. επιτάχυνση αυξάνεται. δ. επιτάχυνση μειώνεται.

51. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος.

136

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

52. Η λεπτή ομογενής ράβδος του σχήματος έχει ροπή αδράνειας Ι 1, Ι2, Ι 3 , Ι 4 ως προς τους παράλληλους άξονες ε 1 , ε 2 , ε3 , ε 4 αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η μικρότερη ροπή αδράνειας είναι η α. Ι 1 . β. Ι 2 . γ. Ι 3 . δ. Ι 4 .

53. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. γ. Το κέντρο μάζας ενός σώματος μπορεί να βρίσκεται και έξω από το σώμα. δ. Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν, η ολική στροφορμή του συστήματος αυξάνεται συνεχώς.

54. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Όλα τα σημεία ενός σώματος που εκτελούν μεταφορική κίνηση έχουν την ίδια ταχύτητα. ε. Αν η συνολική εξωτερική ροπή σ’ ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν, τότε η ολική στροφορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.

55. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λ άθος, για τη λανθασμένη. m2 γ. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής μετριέται σε kg . s δ. Σε στερεό σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση και το μέτρο της γωνι ακής του ταχύτητας αυξάνεται, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης είναι αντίρροπα.

56. Στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Η γωνιακή ταχύτητα (ω) μεταβάλλεται με το χρόνο (t), όπως στο σχήμα:

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

137

κεφάλαιο 4ο

Η συνισταμένη των ροπών που ασκούνται στο σώμα: α. είναι μηδέν τη χρονική στιγμή t 1 β. είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός γ. είναι σταθερή και ίση με το μηδέν δ. αυξάνεται με το χρόνο.

57. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λ άθος, για τη λανθασμένη. δ. Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα ενός στερεού έχει τη μικρότερη τιμή της, όταν ο άξονας αυτός διέρχεται από το κέντρο μάζας του στερεού. ε. Μονάδα μέτρησης του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής είναι και το 1Ν⋅m.

58. Αν έλιωναν οι πολικοί πάγοι και ανέβαινε λίγο η στάθμη της θάλασσας, τότε α. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα αυξηθεί, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα παραμείνει σταθ ερή. β. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα παρ αμείνει σταθερή, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα αυξηθεί. γ. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα παραμε ίνει σταθερή, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα μει ωθεί. δ. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα μειωθεί, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα παραμείνει σταθ ερή.

59. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λ άθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους.

60. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

138

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

δ. Σε στερεό σώμα σφαιρικού σχήματος που στρέφεται με σταθερή γων ιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο του ισχύει π άντα ΣF=0.

61. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. α. Τα υποθετικά στερεά που δεν παραμορφώνονται, όταν τους ασκο ύνται δυνάμεις, λέγονται μηχανικά στερεά. ε. Μονάδα μέτρησης στροφορμής στο SI είναι το 1 N∙m∙s.

62. Να χαρακτηρίσετε, αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σ ωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση δ. Σε μια μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση στερεού σώματος, τα διαν ύσματα της γωνιακής επιτάχυνσης και της γωνιακής ταχύτητας έχουν π άντα την ίδια διεύθυνση. ε. Τροχός που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει έχει κινητική ενέργεια, μόνο λόγω στροφικής κίνησης.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

139

κεφάλαιο 4ο

ΘΕΜΑ 2 ο 1.

Δίσκος παιδικής χαράς περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα κάθετο στο επίπεδό του διερχόμενο από το κέντρο του δίσκου Ο. Στο δίσκο δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη. Ένα παιδί μετακινείται από σημείο Α της περιφέρειας του δίσκου στο σημείο Β πλησιέστερα στο κέντρο του. Τότε ο δίσκος θα περιστρέφεται: α. πιο αργά β. πιο γρήγορα. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

2.

Καλλιτέχνης του πατινάζ περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, χωρίς τριβές. Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωμένα και στη συνέχεια τα συμπτύσσει. Ο καλλιτέχνης περιστρέφεται πιο γρήγορα, όταν έχει τα χέρια: α. απλωμένα β. συνεπτυγμένα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3.

Να εξηγήσετε γιατί η χρονική διάρκεια της περιστροφής της γης γύρω από τον εαυτό της παραμένει σταθερή, δηλαδή 24 ώρες.

4.

Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περ ιστροφής του είναι Ι, να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του σώματος 1 λόγω της στροφικής του κίνησης δίνεται από τη σχέση K  I2 .

2

5.

Ένα οµογενές σώµα µε κανονικό γεωµετρικό σχήµα κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει. Η κινητική ενέργεια του σώµατος λόγω της µεταφορικής κίνησης είναι ίση µε την κινητική του ενέργεια λόγω της στροφικής κίνησης γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του. Το γεωµετρικό σχήµα του σώµατος είναι: α. σφαίρα. β. λεπτός δακτύλιος. γ. κύλινδρος.

140

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

6.

∆ακτύλιος και δίσκος µε οπή, η µάζα του οποίου είναι οµογενώς κατανεµηµένη, όπως στο σχήµα, έχουν την ίδια µάζα και την ίδια ακτίνα.

Αν Ι ∆Σ και Ι ∆Κ οι ροπές αδράνειας του δίσκου και του δακτυλίου αντίστοιχα ως προς άξονες κάθετους στο επίπεδό τους που διέρχονται από τα κέντρα τους, τι ισχύει; α. Ι ∆Σ > Ι ∆Κ . β. Ι ∆Σ < Ι ∆Κ . γ. Ι ∆Σ = Ι ∆Κ . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

7.

Τρεις σφαίρες αµελητέων διαστάσεων που η κάθε µία έχει την ίδια µάζα m, συνδέονται µεταξύ τους µε ράβδους αµελητέας µάζας και µήκους L, όπως φαίνεται στο σχήµα.

Το σύστηµα περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από µία από τις σφαίρες. Η ροπή αδράνειας του συστήµατος ως προς αυτόν τον άξονα είναι: α. mL2 β. 2mL 2 γ. 3mL 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

8.

Σώµα ακίνητο αρχίζει τη χρονική στιγµή t=0 να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα µε σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Αν τη χρονι-

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

141

κεφάλαιο 4ο

κή στιγµή t 1 η κινητική ενέργεια λόγω της περιστροφής είναι K 1 και τη χρονική στιγµή t 2 =2t 1 είναι Κ 2 , τότε: α. Κ 2 =2Κ 1 β. Κ 2 =4Κ 1 γ. Κ 2 =8Κ 1 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

9.

Στο σχήµα φαίνεται σε τοµή το σύστηµα δύο οµοαξονικών κυλίνδρων µε ακτίνες R , R µε R >R που 1

2

1

2

µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος συµπίπτει µε τον κατά µήκος άξονα συµµετρίας των κυλίνδρων. Εξαιτίας των ίσων βαρών w που κρέµονται από τους δύο κυλίνδρους, πώς θα περιστραφεί το σύστηµα; α. σύµφωνα µε τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού β. αντίθετα προς τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

10.

∆ύο οµογενείς δακτύλιοι Α, Β των οποίων το πάχος είναι αµελητέο σε σχέση µε την ακτίνα τους, έχουν την ίδια µάζα και ακτίνες R A, R B όπου R A>R B . Οι δακτύλιοι περιστρέφονται ο καθένας γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους µε την ίδια γων ιακή ταχύτητα. Ποιος από τους δύο δακτυλίους έχει µεγαλύτερη κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

11.

∆ύο οµογενείς κυκλικοί δακτύλιοι ∆ 1 και ∆ 2 µε ακτίνες R και 2R, κυλίονται σε οριζόντιο επίπεδο µε σταθερές γωνιακές ταχύτητες 3ω και ω, αντίστοιχα. Ο λόγος των ταχυτήτων των κέντρων µάζας των δακτυλίων ∆ 1 και ∆ 2 , είναι α. 3/2, β. 1/2, γ. 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

12.

∆ύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (α) και (β) μπορούν να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι Γ∆ΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τους

142

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Ίδιες σταθερές δυνάμεις F με διεύθυνση παράλληλη προς τις πλευρές ∆Ε και ΓΖ ασκούνται σ’ αυτούς. Στο δίσκο (α) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (β) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Β του δίσκου. Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο t α για να φτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (β) χρόνο t β, τότε: α. t α > t β β. t α = t β

γ. t α < t β

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

13.

Υποθέτουμε ότι κλιματολογικές συνθήκες επιβάλλουν την μετανάστευση του πληθυσμού της Γης προς τις πολικές ζώνες. Η κινητική ενέ ργεια λόγω περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της: α. θα μείνει σταθερή. β. θα ελαττωθεί. γ. θα αυξηθεί. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

14. Ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολ ισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφα ίρας είναι υ cm. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχε2

ται από το κέντρο μάζας της είναι I cm= (2/5)mR . Η ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι 2 α. mcm 2 5 7 mcm 2 β.

10 9 mcm 2 γ.

10 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

15.

Ένας απομονωμένος ομογενής αστέρας σφαιρικού σχήματος ακτίνας R στρέφεται γύρω από τον εαυτό του (ιδιοπεριστροφή) με συχνότητα fο . O αστέρας συρρικνώνεται λόγω βαρύτητας διατηρώντας το σφαιρικό

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

143

κεφάλαιο 4ο

του σχήμα και την αρχική του μάζα. Σε κάποιο στάδιο της συρρίκνωσής του η νέα συχνότητα ιδιοπεριστροφής του θα είναι α. μεγαλύτερη από την αρχική συχνότητα fο . β. μικρότερη από την αρχική συχνότητα fο . γ. ίση με την αρχική συχνότητα fο . Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμα. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

16.

Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος του σχήματος με ακτίνα R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του Κ είναι υ cm.

H ταχύτητα του σημείου που βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρυφης δ ιαμέτρου και απέχει απόσταση R/2 από το Κ θα είναι 3 α) cm .

2 2 β) cm .

3 5 γ) cm .

2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

17. Στο σχήμα φαίνεται ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δίσκος (Ι) και ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα.

Κάποια χρονική στιγμή ασκούνται στα σώματα αυτά δυνάμεις ίδιου μ έτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρεια. Οι γωνιακές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν θα είναι:

144

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

α. αI = α ΙΙ .

β. α I < α ΙΙ .

γ. α I > α ΙΙ .

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

18. Ένας κύλινδρος που είναι αρχικά ακίνητος και μπορεί να περιστραφεί γύρω από το σταθερό άξονά του δέχεται την επίδραση σταθερής ροπής. Τη στροφορμή του κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο απεικονίζει το σχήμα

α. Ι. β. ΙΙ. γ. ΙΙΙ. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

19. Μια λεπτή και ομογενής ράβδος ΑΒ μπορεί να περιστρέφεται είτε γύρω από τον άξονα x είτε γύρω από τον άξονα y. Οι άξονες αυτοί είναι κάθετοι στη ράβδο και βρίσκονται εκατέρωθεν του μέσου Ο της ράβδου.

Αν α, β είναι η απόσταση κάθε άξονα από τα άκρα της ράβδου, όπως φαίνεται στο σχήμα, και ισχύει α > β ο λόγος των ροπών αδράνειας της ράβδου Ι x , Ι y ως προς τους άξονες x,y αντίστοιχα είναι: I I I α. x  1 β. x  1 γ. x  1 .

Iy Iy Iy Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

20. Η συνολική ροπή των δύο αντίρροπων δυνάμεων F 1 και F 2 του σχήματος, που έχουν ίδιο μέτρο, είναι α. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Κ. β. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Μ.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

145

κεφάλαιο 4ο

γ. ανεξάρτητη του σημείου ως προς το οποίο υπολογίζεται. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

21. Ένας κύβος και μία σφαίρα ίδιας μάζας αφήνονται να κινηθούν από το ίδιο ύψος δύο διαφορετικών κεκλιμένων επιπέδων. Ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές στο ένα και η σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο άλλο. Για τις ταχύτητες του κύβου και του κέντρου μάζας της σφαίρας στη βάση των κεκλιμένων επιπέδων ισχύει ότι α. μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του κύβου. β. μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα της σφαίρας. γ. οι ταχύτητες είναι ίσες. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

22. Η ομογενής ράβδος AB του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα συμμετρίας (ξ) του σχήματος. Οι δύο σφαίρες Σ 1 , Σ 2 μάζας m καθεμιά μπορούν να μετακινούνται κατά μήκος της ράβδου. Η ράβδος ξεκινά να περιστρέφεται

α. πιο εύκολα στη θέση 1. β. πιο εύκολα στη θέση 2. γ. το ίδιο εύκολα και στις δύο περιπτώσεις. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

23. Σε ένα ακίνητο ρολόι που βρίσκεται σε κανονική λειτουργία, ο λόγος της στροφορμής του λεπτοδείκτη (L 1 ) προς την στροφορμή του ωροL δείκτη (L 2 ), ως προς τον κοινό άξονα περιστροφής τους, είναι 1   , L2 όπου λ θετική σταθερά.  Ο λόγος των κινητικών ενεργειών τους 1 αντίστοιχα είναι 2 α. 6λ. β. 12λ. γ. 24λ . Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

146

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

24. Ο δίσκος του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου Ο είναι υO. Το σημείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια του δίσκου και το ΑΟ είναι οριζόντιο.

Η ταχύτητα του σημείου Α έχει μέτρο α.   2  β.   2 

γ.   

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

25. Χορεύτρια στρέφεται, χωρίς τριβές, έχοντας ανοιχτά τα δυο της χέρια με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Η χορεύτρια συμπτύσσοντας τα χέρια της αυξάνει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής 5 της, σε ω. Ο λόγος της αρχικής προς την τελική ροπή αδράνειας της 2 χορεύτριας, ως προς τον άξονα περιστροφής της, είναι: α. 1

β.

5 2

γ.

2 5

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

26. Στη θέση Α οριζόντιου δίσκου βρίσκεται ένα παιδί και το σύστημα παιδί – δίσκος περιστρέφεται χωρίς τριβές, με γωνιακή ταχύτητα ω, γ ύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου Ο.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

147

κεφάλαιο 4ο

Αν το παιδί μετακινηθεί από τη θέση Α στη θέση Β του δίσκου (σχήμα), τότε η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου α. θα αυξηθεί. β. θα παραμείνει η ίδια. γ. θα μειωθεί. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

27. Η οριζόντια ράβδος του σχήματος είναι αβαρής, η σημειακή μάζα m1 είναι τετραπλάσια από τη σημειακή μάζα m 2 , και το μήκος d 2 είναι διπλάσιο από το μήκος d 1 . Το σύστημα περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z΄z.

Η ροπή αδράνειας της μάζας m 1 ως προς τον άξονα z΄z είναι α. μεγαλύτερη από β. μικρότερη από γ. ίση με τη ροπή αδράνειας της μάζας m 2 ως προς τον ίδιο άξονα. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

28. Τροχός αρχικά ακίνητος, αρχίζει (t=0) και περιστρέφεται υπό την επίδραση σταθερής ροπής, γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η κινητική ενέργεια K του τροχού ως συνάρτηση του χρόνου απεικον ίζεται στο σχήμα:

148

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

29. Τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της. Γύρω από την τροχαλία είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα.

Όταν στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω μέτρου F, η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α γων,1 ενώ, όταν κρεμάμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σώμα βάρους w = F η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση α γων,2 . Ισχύει: α. α γων,1 = α γων,2 β. α γων,1 > α γων,2 γ. α γων,1 < α γων,2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

30. Μία δοκός κινείται πάνω σε δύο όμοιους κυλίνδρους, όπως φαίνεται στο σχήμα, χωρίς να ολισθαίνει.

Οι κύλινδροι κυλίονται στο οριζόντιο δάπεδο χωρίς να ολισθαίνουν. Αν η δοκός μετατοπιστεί κατά 10 cm ο κάθε κύλινδρος θα μετατοπιστεί κατά α. 10 cm β. 5 cm γ. 20 cm Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή τιμή. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

149

κεφάλαιο 4ο

31. Ένας δίσκος Δ 1 με ροπή αδράνειας Ι 1 στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω 1 και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθ ετος στο επίπεδό του. Ι Ένας δεύτερος δίσκος Δ 2 με ροπή αδράνειας Ι 2 = 1 , που αρχικά είναι 4 ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ 1 , ενώ αυτός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροφής, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήμα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω.

Αν L 1 είναι το μέτρο της αρχικής στροφορμής του δίσκου Δ 1 , τότε το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του δίσκου Δ 1 είναι: i) 0 ii)

1 L 5 1 2 L 5 1

iii) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

32. Στο σχήμα φαίνεται ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δίσκος (1) και ένας συμπαγής κυκλικός δακτύλιος (2), που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα.

Κάποια χρονική στιγμή ασκούνται στα σώματα αυτά δυνάμεις ίδιου μ έτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρεια, όπως φαίνεται στο σχήμα και τα σώματα αρχίζουν να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν στο οριζόντιο επ ίπεδο. α) Για τις ροπές αδράνειας Ι 1 και Ι 2 των σωμάτων (1) και (2) αντίστοιχα, ισχύε ι : i) Ι 1 = Ι 2 ii) Ι 1 < Ι 2 iii) Ι 1 > Ι 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) 150

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

β) Για τις επιταχύνσεις των κέντρων μάζας α cm,1 και α cm,2 των σωμάτων (1) και (2) αντίστοιχα, ισχύει : i) α cm,1 = α cm,2 ii) α cm,1 < α cm,2 iii) α cm,1 > α cm,2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

151

κεφάλαιο 4ο

ΘΕΜΑ 3 ο 1.

Ομογενής δοκός ΑΒ μήκους L=3m και βάρους w=50Ν ισορροπεί οριζόντια, στηριζόμενη στο άκρο Α και στο σημείο Γ, που απέχει από το άλλο άκρο Β απόσταση d=0,5m, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

1. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούν τα στηρίγματα στη δοκό στα σημεία Α και Γ. Στο άκρο Β της δοκού τοποθετείται σώμα βάρους w1 και παρατηρούμε ότι η δύναμη που ασκείται στη δοκό από το στήριγμα στο άκρο Α ελαττώνεται στο μισό.

2. Να υπολογίστε το βάρος w1 του σώματος.

2.

Οριζόντιος οµογενής και συµπαγής δίσκος, µάζας Μ=3Kg και ακτίνας R=0,2m, µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Τη χρονική στιγµή t=0 ασκούµε στο δίσκο δύναµη F σταθερού µέτρου 3Ν που εφάπτεται στην περιφέρειά του, οπότε ο δίσκος αρχίζει να περιστρέφεται. Κάποια χρον ική στιγµή ο δίσκος έχει κινητική ενέργεια K=75J. Να υπολογίσετε : α) τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του β) τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου γ) τη γωνιακή του ταχύτητα τη χρονική στιγµή δ) τη ροπή αδράνειας του δίσκου, αν η περιστροφή του γινόταν γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από το µέσον µιας ακτίνας του. Η ροπή αδράνειας του παραπάνω δίσκου, ως προς άξονα που είναι κ άθετος στο επίπεδό του και διέρχεται από το κέντρο του, δίνεται από τη 2

σχέση Ι cm=1/2MR .

3. Το γιο-γιο του σχήματος αποτελείται από ομογενή συμπαγή κύλινδρο που έχει μάζα m=0,12kg και ακτί–2

να R=1,5·10 m . Γύρω από τον κύλινδρο έχει τυλιχτεί .

νήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε τον κύλινδρο να πέσει. Το νήμα ξετυλίγεται και ο κύλινδρος περιστρέφεται γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x΄x, ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του. Το νή152

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

μα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του κυλίνδρου παραμένει κατακόρυφο και τεντωμένο και δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του κυλίνδρου. Τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους ℓ=20R, η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι υ cm=2m/s. α. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του. (Ο τύπος που μας δίνει τη ροπή αδράνειας του κυλί νδρου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, δεν θεωρε ίται γνωστός). β. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου, καθώς αυτός κατέρχεται. γ. Τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι υ cm=2m/s, το νήμα κόβεται. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του μετά την πάροδο χρόνου 0,8s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. δ. Να κάνετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα του μέτρου της στροφορμής σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t=0, μέχρι τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί σε χρόνο 0,8s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Δίνεται g=10m/s 2

4. Ομογενής δίσκος μάζας m = 40 kg και ακτίνας R = 20 cm στρέφεται με γωνιακή συχνότητα ω = 5 rad/s γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σ’ αυτόν. Να υπολογίσετε: α. Την κινητική ενέργεια του δίσκου λόγω της περιστροφής του. β. Το μέτρο της αρχικής στροφορμής του δίσκου. γ. Τη μέση ισχύ της ροπής (σε απόλυτη τιμή) που θα ακινητοποιήσει το δίσκο σε χρόνο 5 s. δ. Το μέτρο της σταθερής ροπής που ακινητοποιεί το δίσκο σε χρόνο 5 s. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστρ οmR 2 φής του είναι I  .

2

5. Η ράβδος ΟΑ του σχήματος με μήκος L = 1 m και μάζα Μ = 6 kg είναι οριζόντια και περιστρέφεται υπό την επίδραση οριζόντιας δύναμης F που έχει σταθερό μέτρο και είναι διαρκώς κάθετη στη ράβδο, στο άκρο της Α. Η περιστροφή γίνεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το Ο.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

153

κεφάλαιο 4ο

Αρχικά η ράβδος είναι ακίνητη. Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. Να υπολογιστούν: α. Η τιμή της δύναμης F, αν γνωρίζουμε ότι το έργο που έχει προσφέρει η δύναμη στη διάρκεια της πρώτης περιστροφής είναι 30π J. β. Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου. γ. Ο ρυθμός με τον οποίο η δύναμη μεταφέρει ενέργεια στη ράβδο στο τέλος της πρώτης περιστροφής. Δίνονται: 30  9,7 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέ1 ντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο  cm  ML2 .

12

6.

Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L=4m και μάζας M=2kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος σταθερού μήκους, με το επάνω άκρο του συνδεδεμένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Στο σημείο Γ ισορροπεί ομογενής σφαίρα μάζας m=2,5kg και ακτίνας r=0,2m.

L 3L Δίνονται:   ,   .

4 4 α. Να υπολογισθεί το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στη ράβδο. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο μάζας της σφαίρας με κατάλληλο τρόπο, σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=7N, με φορά προς το άκρο Β. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

154

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

β. Να υπολογισθεί το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της σφαίρας κατά την κίνησή της. γ. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. δ. Να υπολογισθεί το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. Δίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας μάζας m ως προς το κέντρο 2 μάζας της   mr 2 και g=10 m/s 2 .

5

7.

Κυκλική στεφάνη ακτίνας R=0,2m και μάζας m=1Kg κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας Κ είναι υcm=10m/s. Η ροπή αδράνειας της στεφάνης ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος προς το επίπεδό της είναι Ιcm=mR 2 . Ο είναι το κατώτατο και A το ανώτατο σημείο της στεφάνης. Η ευθεία ΚΒ είναι παράλληλη στο δάπεδο. Να υπολογίσετε: Γ1. τα μέτρα των ταχυτήτων στα σημεία Ο, Α και Β της στεφάνης. Γ2. τη γωνιακή ταχύτητα της στεφάνης. Γ3. τη ροπή αδράνειας της στεφάνης ως προς το σημείο Ο. Γ4. την κινητική ενέργεια της στεφάνης.

8.

Οριζόντιος ομογενής δίσκος με μάζα Μ = 2 Kg και ακτίνα R = 0,5 m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του.

Ο δίσκος αρχικά είναι ακίνητος. Κάποια στιγμή t ο = 0, ασκείται σε σημείο της περιφέρειας του δίσκου δύναμη σταθερού μέτρου F = 10 N, συνεχώς εφαπτόμενη σε αυτόν.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

155

κεφάλαιο 4ο

Γ1. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F από τη στιγμή t ο = 0 έως τη στιγμή που η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει γίνει ω = 8 rad/s. Γ2. Να υπολογίσετε τη γωνία που έχει διαγράψει ο δίσκος μέχρι εκείνη τη στιγμή. Γ3. Να υπολογίσετε την ισχύ της δύναμης F την ίδια στιγμή Τη στιγμή που η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου είναι ω = 8 rad/s, η δύναμη F καταργείται και ο δίσκος συνεχίζει να στρέφεται με την ταχύτητα αυτή. Από κάποιο ύψος αφήνεται να πέσει ένα κομμάτι λάσπης μάζας m = 1 Kg αμελητέων διαστάσεων, που κολλάει στον δίσκο σε σημείο της περιφέρειάς του. Γ4. Να υπολογίσετε τη νέα γωνιακή ταχύτητα που θα αποκτήσει το σύστημα δίσκος – λάσπη. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι 1 I  MR 2 .

2

9.

Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6kg και μήκους ℓ=0,3 m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στεM ρεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m  .

2 Γ1. Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήματος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου 120 F Ν , που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται στο σχήπ μα. Γ2. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της. Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκού-σφαίρας στην οριζόντια θέση. Επαναφέρουμε το σύστημα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F  30 3 N , που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στι γμή που η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη. Δίνονται: g=10m/s2 , ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας Μ και μήκους ℓ, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και ε ί-

156

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

ναι

κάθετος

ημ30  συν60 

σε

αυτήν

1 .

2

I cm 

1 M 12

2

,

ημ60  συν30 

3 2

,

10.

Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6kg και μήκους ℓ=0,3 m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα M μάζας m  .

2 Γ1. Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήματος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F 

120 Ν , που είναι συπ

νεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γ2. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση ΙΙ. Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκού-σφαίρας στην οριζόντια θέση ΙΙ. Η δοκός με τη μικρή σφαίρα αφήνεται ελεύθερη από την οριζόντια θέση της ΙΙ, χωρίς αρχική γωνιακή ταχύτητα. Φτάνοντας στην κατακόρυφη M θέση Ι, συγκρούεται με ακίνητο σφαιρίδιο, μάζας m 1  , που είναι δε2 μένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ και το άλλο άκρο στερεωμένο στο Ο. Το σύστημα δοκού-σφαίρας μετά την κρούση παραμένει ακίνητο. Γ4. Βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας μάζας m1 αμέσως μετά την κρούση. Δίνονται: g=10m/s2 , ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας Μ και μήκους ℓ, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και εί1 M 2. ναι κάθετος σε αυτήν I cm  12

11. Συμπαγής ομογενής δίσκος, μάζας Μ= 2

2 kg και ακτίνας R=0,1 m, είναι προσδεδεμένος σε ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k=100 N/m στο σημείο Α και ισορροπεί πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, που σχηματίζει γωνία φ=45 ο με το

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

157

κεφάλαιο 4ο

οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Το ελατήριο είναι παράλληλο στο R κεκλιμένο επίπεδο και ο άξονας του ελατηρίου απέχει απόσταση d= 2 από το κέντρο (Ο) του δίσκου. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα στο σημείο Γ.

Γ1. Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου. Γ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της. Κάποια στιγμή το ελατήριο κόβεται στο σημείο Α και ο δίσκος αμέσως κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. Γ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου. Γ4. Να υπολογίσετε τη στροφορμή του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, όταν το κέντρο μάζας του έχει μετακινηθεί κατά διάστημα s= 0, 3 2 m στη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Δίνονται: η ροπή αδράνειας ομογενούς συμπαγούς δίσκου ως προς άξο1 να που διέρχεται κάθετα από το κέντρο του I cm  MR 2 , η επιτάχυνση 2 2 της βαρύτητας g=10m/s 2 , ημ45 ο = .

2

12.

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ που έχει μήκος ℓ=3 m και μάζα Μ=6 kg έχει στο ένα άκρο της Β μόνιμα στερεωμένο ένα σώμα μικρών διαστάσεων μάζας m=1 kg. H ράβδος στηρίζεται με το άλλο άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο μέσω άρθρωσης. Η ράβδος συγκρατείται σε θέση ισορροπίας, σχηματίζοντας γωνία φ με την κατακόρυφο, με νήμα το οποίο ε ί-

158

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

ναι συνδεδεμένο στον τοίχο και στο μέσο (Κ) της ράβδου και είναι κάθετο σε αυτή, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε: Γ1. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου-σώματος ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο Α και είναι κάθετος στη ράβδο. Γ2. Το μέτρο της τάσης του νήματος. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και η ράβδος μαζί με το σώμα αρχίζει να περιστρέφεται στο επίπεδο του σχήματος, χωρίς τριβές. Γ3. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου μόλις κοπεί το νήμα. Γ4. Το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β της ράβδου όταν αυτή γίνει οριζόντια για πρώτη φορά. Δίνονται: συνφ=0,8 , ημφ=0,6 , η ροπή αδράνειας της ράβδου ω ς προς 1 τον άξονα περιστροφής Ι Α= Μℓ2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 3 2 m/s .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

159

κεφάλαιο 4ο

ΘΕΜΑ 4 ο 1.

Δύο ίδιες, λεπτές, ισοπαχείς και ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ, που έχουν μάζα Μ = 4 Κg και μήκος L = 1,5 m η καθεμία, συγκολλούνται στο ένα άκρο τους Ο, ώστε να σχηματίζουν ορθή γωνία. Το σύστημα των δύο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο ΑΟΒ, που διέρχεται από την κορυφή Ο της ορθής γωνίας. Το σύστημα αρχικά συγκρατείται στη θέση όπου η ράβδος ΟΑ είναι οριζόντια (όπως στο σχήμα). Η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς το κέντρο μάζας 1 της είναι I cm = ML 2 .

12 A. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Ο. Β. Από την αρχική του θέση το σύστημα των δύο ράβδων αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί περί τον άξονα περιστροφής στο σημείο Ο, χωρίς τριβές. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του συστήματος των δύο ράβδων τη στιγμή της εκκίνησης. Γ. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία οι ράβδοι σχηματίζουν ίσες γωνίες με την κατακόρυφο Οx, να υπολογίσετε: α. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος των δύο ράβδων. β. Το μέτρο της στροφορμής της κάθε ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το σημείο Ο. Δίνονται: g = 10ms -2 , ημ45 ο = συν45 ο =

2 = 0,7.

2

2.

Ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΖ έχει μήκος L = 4m, μάζα M = 3kg και ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο άκρο της Α υπάρχει ακλόνητη άρθρωση γύρω από την οποία η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, ενώ στο άλλο άκρο της Ζ υπάρχει στ ερεωμένο σφαιρίδιο μάζας m1 = 0,6kg και αμελητέων διαστάσεων. Ένα αβαρές τεντωμένο νήμα ΔΓ συνδέει το σημείο Γ της ράβδου με σφαιρ ίδιο μάζας m2 = 1kg, το οποίο είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητο. Η απόσταση ΑΓ είναι ίση με 2,8m. Όλη η διάταξη βρίσκε-

160

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

ται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, στο οποίο γίνονται και όλες οι κιν ήσεις.

k Δ m2 Α

Γ

m1

Ζ

Α. Α.1

Να υπολογίσετε: τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου – σφαιριδίου m1 ως προς τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο της διάταξης Α.2 το μέτρο της τάσης του νήματος ΔΓ. Β. Αν κόψουμε το νήμα ΔΓ, το σφαιρίδιο m2 εκτελεί αμείωτη αρμονική ταλάντωση, ενώ η ράβδος μαζί με το σώμα m1 , υπό την επίδραση της βαρύτητας, περιστρέφoνται χωρίς τριβές γύρω από το σημείο Α. Β.1 το χρόνο που χρειάζεται το σφαιρίδιο m2 από τη στιγμή που κόβεται το νήμα μέχρι τη στιγμή που θα φθάσει στην ψηλότερη θέση του για πρώτη φορά Β.2 το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σημείου Ζ, τη στιγμή που η ράβδος περνάει από την κατακόρυφη θέση. Δίνονται: g = 10ms -2 , ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της: 1 I cm = ML2 , π = 3,14.

12

3.

Συµπαγής και οµογενής σφαίρα µάζας m=10 kg και ακτίνας R=0,1 m κυλίεται ευθύγραµµα χωρίς ολίσθηση ανερχόµενη κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου γωνίας φ µε ηµφ=0,56. Τη χρονική στιγµή t=0 το κέντρο µάζας της σφαίρας έχει ταχύτητα µε µέτρο υ ο =8m/s. Να υπολογίσετε για τη σφαίρα: α. το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της τη χρονική στιγµή t=0. β. το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας της. γ. το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής κατά τη διάρκεια της κίνησής της. δ. το µέτρο της ταχύτητας του κέντρου µάζας της καθώς ανεβαίνει, τη 30 στιγµή που έχει διαγράψει περιστροφές. 

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

161

κεφάλαιο 4ο

∆ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα διερχόµενο από το κέντρο της: 2 Ι= mR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s 2 .

5

4.

Η οµογενής τροχαλία του σχήµατος ακτίνας R = 0,2 m και µάζας Μ = 3 kg µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Σώµα Σ 1 µάζας m 1 = 1 kg είναι δεµένο στο ελεύθερο άκρο αβαρούς νήµατος το οποίο είναι τυλιγµένο στην περιφέρεια της τροχαλίας. Αρχικά το σύστηµα είναι ακίνητο. Κάτω από το σώµα Σ 1 και σε απόσταση h βρίσκεται σώµα Σ 2 µάζας m 2 = 3 kg το οποίο ισορροπεί στερεωµένο στη µια άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/m η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωµένη στο έδαφος. Αφήνουµε ελεύθερο το σύστηµα τροχαλίας–σώµατος Σ 1 να κινηθεί. Μετά από χρόνο t = 1s το σώµα Σ 1 συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε το σώµα Σ 2 , ενώ το νήµα κόβεται. Το συσσωµάτωµα εκτελεί αµείωτη απλή αρµονική ταλάντωση στην κατακόρυφη διεύθυνση. Να υπολογίσετε: α. το µέτρο της επιτάχυνσης µε την οποία κινείται το σώµα Σ 1 µέχρι την κρούση. β. την κινητική ενέργεια της τροχαλίας µετά την κρούση. γ. το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωµάτωµα. δ. το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της ορµής του συσσωµατώµατος, τη στιγµή που απέχει από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης απόσταση x = 0,1 m. Να θεωρήσετε ότι το νήµα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. ∆ίνονται: η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστρο1 φής της: Ι= MR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10 m/s 2 .

2

5.

Ομογενής στερεά ράβδος ΟΑ, μήκους L = 2 m και μάζας Μ = 0,3 kg μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα (χωρίς τριβές) στο οριζόντιο επίπεδο, περί κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το σταθερό σ ημείο Ο. Στο άκρο Α της ράβδου στερεώνεται σφαιρίδιο Σ 1 μάζας m = 0,1 kg, και το σύστημα ράβδου και σφαιριδίου Σ 1 περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 1 rad/s. Στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται δεύτερο σφαιρίδιο Σ 2 , ίσης μάζας με το Σ 1 , προσδεμένο στο άκρο αβαρούς ελατηρίου, σταθεράς Κ = 20 Ν/m . Ο άξονας του ελατηρίου είναι οριζόντιος και εφάπτεται της κυκλικής τροχιάς του σφαιριδίου Σ 1

162

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

(όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Οι διαστάσεις των σφαιριδίων είναι αμελητέες. Όταν η ταχύτητα 

 του σφαιριδίου Σ 1 έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, το σφαιρίδιο Σ 1 αποκολλάται από τη ράβδο και κινούμενο ευθύγραμμα συγκρούεται με το σφαιρίδιο Σ 2 με το οποίο ενσωματώνεται.

Ο

Α Σ1

υ

Σ2

Να βρείτε: α. Τη στροφορμή του συστήματος ράβδου-σφαιριδίου Σ 1 ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το σημείο Ο. β. Το μέτρο υ της ταχύτητας του σφαιριδίου τη στιγμή που αποκολλάται από τη ράβδο. γ. Την περίοδο Τ της ταλάντωσης του συστήματος ελατηρίουσυσσωματώματος Σ 1 και Σ 2 . δ. Το πλάτος της ταλάντωσης αυτής. (Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον κατακόρυφο 1 άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο, Ι ο = ΜL2 και π = 3,14).

3

6.

Οµογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ µε µήκος 1m και βάρος 30Ν ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται µε άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο της Γ συνδέεται µε τον τοίχο µε αβαρές νήµα ∆Γ που σχηµατίζει γωνία 30° µε τη ράβδο, όπως φαίνεται στο σχήµα.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

163

κεφάλαιο 4ο

Α. Να υπολογίσετε τα µέτρα των δυνάµεων που ασκούνται στη ράβδο από το νήµα και την άρθρωση. Β. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα στο άκρο Γ και η ράβδος αρχίζει να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από την άρθρωση σε κατακόρυφο επίπεδο. Να υπολογίσετε: 1. Το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου µόλις κοπεί το νήµα.

2. Το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής της ράβδου, τη στιγµή που αυτή σχηµατίζει γωνία 60° µε την αρχική της θέση.

3. Την κινητική ενέργεια της ράβδου, τη στιγµή που διέρχεται από την κατακόρυφη θέση. ∆ίνονται : η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α και είναι κάθετος σε αυτή είναι ΙΑ =1kg·m 2 .

7.

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ που έχει μήκος ℓ = 1 m και μάζα Μ = 6 kg, έχει στο άκρο της Β μόνιμα στερεωμένο ένα σώμα μικρών διαστάσεων με μάζα m=2kg . Η ράβδος στηρίζεται με το άκρο της Α μέσω άρθρωσης και αρχικά διατηρείται οριζόντια με τη βοήθεια νήματος, το ένα άκρο του οποίου είναι δεμένο στο μέσο της ράβδου και το άλλο στον κατακόρυφο τοίχο, όπως στο σχήμα. Η διεύθυνση του νήο

ματος σχηματίζει γωνία φ = 30 με την διεύθυνση της ράβδου στην οριζόντια θέση ισορροπίας.

A. Να υπολογίσετε: Α.1. Το μέτρο της τάσης του νήματος. Α.2. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου– σώματος ως προς άξονα που διέρχεται από το Α και είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος. Β. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και η ράβδος μαζί με το σώμα που είναι στερεωμένο στο άκρο της, αρχίζει να περιστρέφεται στο επ ίπεδο του σχήματος. Θεωρώντας τις τριβές αμελητέες να υπολογίσετε το μέτρο: Β.1. Της γωνιακής επιτάχυνσης του συστήματος ράβδου-σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής, μόλις κόβεται το νήμα. Β.2. Της ταχύτητας του σώματος στο άκρο της ράβδου, όταν αυτή φτάνει στην κατακόρυφη θέση. ∆ίνονται: Για τη ράβδο η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας και είναι παράλληλος στον άξονα περιστρ οφής της: .

I cm = (1/12) Mℓ 2 Η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 .

164

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

8. Άκαμπτη ομογενής ράβδος ΑΓ με μήκος ℓ και μάζα Μ=3kg έχει το άκρο της Α αρθρωμένο και ισορροπεί οριζόντια. Στο άλλο άκρο Γ ασκε ίται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου 9Ν, με φορά προς τα κάτω. Η ράβδος ΑΓ εφάπτεται στο σημείο Β με στερεό που αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R 1 =0,1m και R 2 =0,2m, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η απόσταση του σημείου επαφής Β από το άκρο Γ της ράβδου είναι

.

4 To στερεό μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, σαν ένα σώμα γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο του. Ο άξονας περιστροφής συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας των δύο κυλίνδρων. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Ι=0,09 kgm 2 . Γύρω από τον κύλινδρο ακτίνας R 1 είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα στο άκρο του οποίου κρέμεται σώμα μάζας m=1kg. α. Να υπολογίσετε την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται η ράβδος στο σημείο Β από το στερεό. β. Αν το σώμα μάζας m ισορροπεί, να βρείτε το μέτρο της δύναμης της στατικής τριβής μεταξύ της ράβδου και του στερεού. γ. Στο σημείο επαφής Β μεταξύ ράβδου και στερεού ρίχνουμε ελάχιστη ποσότητα λιπαντικής ουσίας έτσι, ώστε να μηδενιστεί η τριβή χωρίς να επιφέρει μεταβολή στη ροπή αδράνειας του στερεού. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m, όταν θα έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους 0,5m. Να θεωρείσετε ότι το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στον εσωτερικό κύλινδρο. δ. Να υπολογίσετε το ρυθμό παραγωγής έργου στο στερεό τη χρονική στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους 0,5m. ∆ίνεται g=10m/s 2 .

9. Τροχαλία μάζας Μ = 6kg και ακτίνας R=0,25m μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της. Γύρω από την τροχαλία υπάρχει αβαρές και μη εκτατό νήμα. Στα άκρα του νήματος υπάρχουν σε κατακόρυφη θέση τα σώματα Σ 1 και Σ 2 με μάζες m 1 =4kg και m 2 =1kg αντίστοιχα. Το σώμα Σ 2 είναι κολλημένο με σώμα Σ 3 μάζας m 3 =1kg, το οποίο συγκρατείται από κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=100 Ν/m. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

165

κεφάλαιο 4ο

Κάποια χρονική στιγμή, την οποία θεωρούμε ως χρονική στιγμή μηδέν (t ο =0), τα σώματα Σ 2 και Σ 3 αποκολλώνται και το Σ 3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κατά τη διεύθυνση της κατακορύφου. α. Να υπολογιστεί το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ 3 . β. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ 3 σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά, τη φορά προς τα επάνω. γ. Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας μετά την αποκόλληση των σωμάτων Σ 2 και Σ 3 . δ. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της τρ οχαλίας τη χρονική στιγμή t=0,1 s. ∆ίνονται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται 1 από το κέντρο μάζας της Ι = MR 2 , η τριβή ανάμεσα στην τροχαλία και 2 στο νήμα είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση και g =10 m/s 2 .

10. Ομογενής ράβδος μήκους ℓ=2 m και μάζας Μ=3 kg, είναι αναρτημένη από οριζόντιο άξονα Α, γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστραφεί σε κατακόρυφο επίπεδο. Στον ίδιο άξονα Α είναι δεμένο αβαρές νήμα με το ίδιο μήκος ℓ, στο άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σφαιρίδιο μάζας m=0,5 kg. Αρχικά το νήμα είναι τεντωμένο στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και το σφαιρίδιο βρίσκεται σε ύψος h=0,8 m πάνω από το κατώτερο σημείο της ράβδου. Στη συνέχεια το σφαιρίδιο αφήνεται ελεύθερο και προσκρούει στο άκρο της ράβδου. Μετά την κρούση το σφαιρίδιο ακινητοποιείται. Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. Να βρείτε: A. Την ταχύτητα του σφαιριδίου λίγο πριν την κρούση. Β. Τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση. Γ.Τη γραμμική ταχύτητα του κέντρου μάζας Κ της ράβδου αμέσως μετά την κρούση. Δ. Το ποσό της μηχανικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική κατά την κρούση. Ε. Τη μέγιστη ανύψωση του κέντρου μάζας της ράβδου.

166

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της: Icm = (1/12) Mℓ 2 . Η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 .

11. Ομογενής ράβδος μήκους L=0,3 m και μάζας Μ=1,2 kg μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Αρχικά την κρατούμε σε οριζόντια θέση και στη συνέχεια την αφήνουμε ελεύθερη. Θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα.

α. Να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου ως προς τον άξονα π εριστροφής τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερη. β. Να βρείτε τη στροφορμή της ράβδου όταν φθάσει σε κατακόρυφη θέση. Τη στιγμή που η ράβδος φθάνει στην κατακόρυφη θέση το κάτω άκρο της ράβδου συγκρούεται ακαριαία με ακίνητο σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων που έχει μάζα m=0,4 kg. Μετά την κρούση το σώμα κινείται κ ατά μήκος κυκλικού τόξου ακτίνας L, ενώ η ράβδος συνεχίζει να κινείται με την ίδια φορά. Δίνεται ότι η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως  μετά την κρούση είναι , όπου ω η γωνιακή ταχύτητά της αμέσως πριν 5 την κρούση. γ. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούσ η. δ. Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια κατά την κρούση.

1 Δίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα Α   L2 3 2 και g=10 m/s .

12. Στο γιογιό του σχήματος που έχει μάζα Μ=6kg και ακτίνα R=0,1m, έχει τυλιχτεί πολλές φορές γύρω του λεπτό αβαρές νήμα. Με σταθερό το ένα άκρο του νήματος αφήνουμε το γιογιό να κατεβαίνει. Όταν αυτό έχει κα5 τέβει κατά h  m αποκτά μεταφορική ταχύτητα 3 υcm=5m/s. Να βρείτε: A. Τη μεταφορική επιτάχυνση του κέντρου μάζας του

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

167

κεφάλαιο 4ο

σώματος. Β. Τη γωνιακή επιτάχυνση του σώματος και την τάση του νήματος. Γ. Το λόγο της στροφικής κινητικής ενέργειας προς τη μεταφορική κιν ητική ενέργεια του σώματος, χωρίς να θεωρήσετε γνωστό τον τύπο της ροπής αδράνειας του γιογιό. ∆. Τη σχέση που περιγράφει πώς μεταβάλλεται η στροφική κινητική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται: g = 10 m/s 2 .

13. Ένας ομογενής και συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ = 2 kg και ακτίνας R = 0,2 m αφήνεται να κυλήσει κατά μήκος ενός πλάγιου επιπέδου γωνίας κλίσης φ, με ημφ = 0,6, όπως φαίνεται στο σχήμα:

Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου καθώς αυτός κυλίεται. β. το μέτρο της δύναμης της στατικής τριβής που ασκείται στον κύλινδρο από το πλάγιο επίπεδο. γ. το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου κατά τον άξονά του, όταν η κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου από το σημείο που αυτός αφέθηκε ελεύθερος είναι h 1 = 4,8 m. δ. τo πλήθος των περιστροφών που εκτελεί ο κύλινδρος από τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερος μέχρι τη στιγμή που το κέντρο μάζας του έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά h 2 = 2,4π m. Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του 1 I  MR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 .

2

14. Η ομογενής τροχαλία του σχήματος έχει μάζα M = 6 kg και ακτίνα R=0,3m. Τα σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν αντίστοιχα μάζες m 1 = 5 kg και m 2 = 2 kg.

H τροχαλία και τα σώματα Σ 1 , Σ 2 είναι αρχικά ακίνητα και τα κέντρα μάζας των Σ 1 , Σ 2 βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί.

168

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία θα κινηθούν τα σώματα Σ 1 και Σ2. β. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας. γ. το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας, ως προς τον άξονα περιστροφής της, τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s. δ. τη χρονική στιγμή t κατά την οποία η κατακόρυφη απόσταση των κέ2

ντρων μάζας των Σ 1 , Σ 2 θα είναι h = 3 m. Δίνoνται: Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περι1 στροφής της I  MR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 .

2 Σημείωση: Η τριβή ανάμεσα στην τροχαλία και στο νήμα είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. Να θεωρήσετε ότι τα σώματα Σ 1 και Σ 2 δεν φτάνουν στο έδαφος ούτε συγκρούονται με την τροχαλία.

15. Στερεό Π μάζας Μ=10kg αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R και 2R, όπου R = 0,2 m όπως στο σχήμα. Η ροπή αδράνειας του στερεού Π ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I = MR 2 . Το στερεό Π περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα Ο΄Ο, που συμπίπτει με τον άξονά του. Το σώμα Σ μάζας m=20 kg κρέμεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο ακτίνας R. Γύρω από το τμήμα του στερεού Π με ακτίνα 2R είναι τυλιγμένο πολλές φορές νήμα, στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου μπορεί να ασκείται οριζόντια δύναμη F.

α. Nα βρείτε το μέτρο της αρχικής δύναμης F ο που ασκείται στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος, ώστε το σύστημα που εικονίζεται στο σχήμα να παραμένει ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t o = 0 που το σύστημα του σχήματος είναι ακίνητο, αυξάνουμε τη δύναμη ακαριαία έτσι ώστε να γίνει F = 115 N. β. Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος Σ.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

169

κεφάλαιο 4ο

Για την χρονική στιγμή που το σώμα Σ έχει ανέλθει κατά h = 2 m, να βρείτε: γ. Το μέτρο της στροφορμής του στερεού Π ως προς τον άξονα περιστροφής του. δ. Τη μετατόπιση του σημείου Α από την αρχική του θέση. ε. Το ποσοστό του έργου της δύναμης F που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του στερεού Π κατά τη μετατόπιση του σώματος Σ κατά h. Δίνεται g = 10 m/s 2 .

To συνολικό μήκος κάθε νήματος παραμένει σταθερό.

16. Στην επιφάνεια ενός ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ = 40 kg και ακτίνας R = 0,2 m, έχουμε τυλίξει λεπτό σχοινί αμελητέας μάζας, το ελεύθερο άκρο του οποίου έλκεται με σταθερή δύναμη F παράλληλη προς την επιφάνεια κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως 30 ο , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το σχοινί ξετυλίγεται χωρίς ολίσθηση, περιστρέφοντας ταυτόχρονα τον κύλινδρο. Ο κύλινδρος κυλίεται πάνω στην επιφάνεια του κεκλιμένου επιπέδου χωρίς ολίσθηση. α. Να υπολογισθεί το μέτρο της δύναμης F, ώστε ο κύλινδρος να ανεβαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. Αν αρχικά ο κύλινδρος είναι ακίνητος με το κέντρο μάζας του στη θέση Α και στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού ασκηθεί σταθερή δύναμη F = 130N, όπως στο σχήμα: β. Να υπολογισθεί η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. γ. Να υπολογισθεί το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του όταν το κέντρο μάζας του περνάει από τη θέση Γ του σχήματος, η οποία βρίσκεται h = 1m ψηλότερα από τη θέση Α. δ. Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F κατά τη μετακίνηση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου από τη θέση Α στη θέση Γ και να δείξετε ότι αυτό ισούται με τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του κυλίνδρου κατά τη μετακίνηση αυτή. Δίνονται: επιτάχυνση βαρύτητας g = 10m/s 2 , ροπή αδράνειας του κυR 2 1 λίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του   , ημ30 ο = .

2 2

170

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

17. Ομογενής και συμπαγής κύλινδρος μάζας m = 5kg και ακτίνας R=0,2m αφήνεται από την ηρεμία (θέση Α) να κυλήσει κατά μήκος πλάγιου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη στιγμή που το κέντρο μάζας του κυλίνδρου έχει κατακόρυφη μετατόπιση h (θέση Γ), η ταχύτητα του κέντρου μάζας του είναι υ cm=8m/s.

Να υπολογίσετε: α. Τη γωνιακή ταχύτητα ω του κυλίνδρου στη θέση Γ. β. Τη στροφορμή του κυλίνδρου στη θέση Γ. γ. Την κατακόρυφη μετατόπιση h. δ. Τον λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου σε κάποια χρονική στιγμή, κατά τη διάρκεια της κίνησής του. Δίνεται: g = 10 m/s 2 . Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του 1 είναι I  mR 2 .

2

18 . Θέλουμε να μετρήσουμε πειραματικά την άγνωστη ροπή αδράνειας δίσκου μάζας m=2 kg και ακτίνας r=1 m. Για το σκοπό αυτό αφήνουμε τον δίσκο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ=30° ξεκινώντας από την ηρεμία. Διαπιστώνουμε ότι ο δίσκος διανύει την απόσταση x=2 m σε χρόνο t=1 s. Δ1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Δ2. Από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου αφήνονται να κυλίσουν ταυτόχρονα δίσκος και δακτύλιος ίδιας μάζας Μ και ίδιας ακτίνας R. Η 1 ροπή αδράνειας του δίσκου είναι I 1  MR 2 και του δακτυλίου Ι 2 =ΜR 2 2 ως προς τους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα μάζας τους και είναι κάθετοι στα επίπεδά τους. Να υπολογίσετε ποιο από τα σώματα κινείται με τη μεγαλύτερη επιτάχυνση. Συνδέουμε με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας των δύο στερεών, όπως φαίνεται και στο σχήμα, με ράβδο αμελητέας μάζας, η οποία δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

171

κεφάλαιο 4ο

Δ3. Να υπολογίσετε το λόγο των κινητικών ενεργειών K 1 /K 2 όπου K 1 η κινητική ενέργεια του δίσκου και Κ 2 η κινητική ενέργεια του δακτυλίου. Δ4. Αν η μάζα κάθε στερεού είναι Μ=1,4 kg, να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα. Μεταφέρετε το σχήμα στο τετράδιό σας και σχεδιάστε τις πιο πάνω δυνάμεις.

1 Δίνεται: g=10 m/s2, 30  2

19. Λεπτή ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους ℓ και μάζας Μ μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στη ράβδο χωρίς τριβές, ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο της ράβδου. Η απόσταση του σημείου Ο από το Α είναι

. Στο άκρο Α της ράβδου στερεώνεται σημειακή μάζα 4 m, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και δέχεται από τον άξονα δύν αμη μέτρου F = 20N. Δ1. Να υπολογιστούν οι μάζες m και Μ. Στη συνέχεια τοποθετούμε τον άξονα περιστροφής της ράβδου στο άκρο Γ, ώστε να παραμένει οριζόντιος και κάθετος στη ράβδο, και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να περιστραφεί από την οριζόντια θέση. Να υπ ολογίσετε: Δ2. το μήκος ℓ της ράβδου, αν τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερη έχει γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α γων = 3,75rad/s 2 . Δ3. το λόγο της κινητικής ενέργειας της μάζας m προς τη συνολική κιν ητική ενέργεια του συστήματος, κατά τη διάρκεια της περιστροφής του συστήματος των δύο σωμάτων. Δ4. το μέτρο της στροφορμής του συστήματος των δύο σωμάτων, όταν η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία φ ως προς την οριζόντια διεύθυνση τ έτοια, ώστε ημφ = 0,3. Δίνονται: επιτάχυνση βαρύτητας g = 10m/s 2 , ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο που διέρχεται από το κέντρο μά1 M 2. ζας της I cm  12 172

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

20. Ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L=1m και μάζας Μ=3kg ισορροπεί οριζόντια, όπως στο σχήμα. Το άκρο Α της ράβδου στηρίζεται με άρθρ ωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ συνδέεται με την οροφή με κατακόρυφο σχοινί.

Κάποια στιγμή κόβουμε το σχοινί και η ράβδος αφήνεται να περιστραφεί γύρω από την άρθρωση χωρίς τριβές. Η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς άξονα που διέρχεται από το κ έντρο μάζας της και είναι κάθετος σ’ αυτή, είναι: 1 m I cm  M 2 και g  10 2 12 s Να υπολογίσετε: Δ.1. τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από το σχοινί, όταν αυτή ισορρ οπεί. Δ.2. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη στιγμή που κόβεται το σχοινί και η ράβδος είναι οριζόντια. Δ.3. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου στην κατακόρυφη θέση της. Δ.4. το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής στην κατακόρυφη θέση της.

21. Μια μικρή σφαίρα μάζας m=1kg, ακτίνας r=0,02m και ροπής αδρά2 mr 2 , 5 αφήνεται από το σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h=9m πάνω από το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. νειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της  cm 

Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Όταν η σφαίρα διέρχεται από το σημείο Β του οδηγού, το οποίο απέχει απόσταση R=2m από το οριζόντιο επίπεδο, να υπολογίσετε: Δ1. τη ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο Β και είναι παράλληλος προς τον άξονα περιστροφής της. Δ2. το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

173

κεφάλαιο 4ο

Δ3. το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της. Δ4. το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φθάσει το κέντρο μάζας της σφαίρας, από το σημείο Β. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s 2

22. Αβαρής ράβδος μήκους 3d (d=1m) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση 2d από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα m A=1 kg και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα m Γ=6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ=4 kg από την οποία κρ έμονται οι μάζες m 1 =2 kg, m 2 =m3 =1 kg. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο΄. Δ1. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Κόβουμε το Ο΄Β, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο στο σημείο Β.

Δ2. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφο. Όταν η σημειακή μάζα m A φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m 4 =5 kg. Δ3. Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο Β, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα m 2 και m 3 και αντικαθιστούμε την m A με μάζα m.

174

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Δ4. Πόση πρέπει να είναι η μάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. Δίνεται: g=10 m/s 2 , ημ30°=1/2, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι=MR 2 /2.

23. Λεία οριζόντια σανίδα μήκους L = 3m και μάζας Μ = 0,4 Kg αρθρώνεται στο άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο. Σε απόσταση d = 1m από τον τοίχο, η σανίδα στηρίζεται ώστε να διατηρείται οριζόντια. Ιδανικό αβαρές ελατήριο σταθεράς Κ = 100 Ν/m συνδέεται με το ένα άκρο του στον τοίχο και το άλλο σε σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1 Kg. Το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος, ο άξονάς του είναι οριζόντιος και διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος Σ 1 .

Το κέντρο μάζας του σώματος Σ 1 βρίσκεται σε απόσταση d από τον τοίχο. Στη συνέχεια, ασκούμε στο σώμα Σ 1 σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 40 N με κατεύθυνση προς το άλλο άκρο Γ της σανίδας. Όταν το σώμα Σ 1 διανύσει απόσταση s = 5 cm, η δύναμη παύει να ασκείται στο σώμα και, στη συνέχεια, το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Δ1. Να υπολογίσετε το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα Σ 1 . Δ2. Να εκφράσετε το μέτρο της δύναμης F Α που δέχεται η σανίδα από τον τοίχο σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σώματος Σ 1 και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση. Για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης να χρησιμοποιηθεί χαρτί μιλιμετρέ. Κατά μήκος της σανίδας από το άκρο Γ κινείται σώμα Σ 2 μάζας m 2 =1Kg με ταχύτητα υ 2 =2 3 m/s. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, όταν η απομάκρυνση του σώματος Σ 1 είναι x 1 , όπου x 1 ≥ 0. Το σώμα Σ 1 μετά την κρούση ταλαντώνεται με το μέγιστο δυνατό πλάτος. Δ3. Να βρείτε την απομάκρυνση x 1 . Δ4. Να βρείτε μετά από πόσο χρονικό διάστημα από τη στιγμή της κρούσης τα δύο σώματα θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά. Θεωρούμε θετική τη φορά της απομάκρυνσης προς το Γ. Τριβές στην ά ρθρωση και στο υποστήριγμα δεν υπάρχουν. Δίνεται: επιτάχυνση βαρύτητας g = 10m/s 2 . Ίδια άσκηση και στα εσπερινά με αντικατάσταση του Δ4 με το: Δ4΄. Να βρείτε το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα κάνει το Σ 1 .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

175

κεφάλαιο 4ο

24. Η τροχαλία του σχήματος είναι ομογενής με μάζα m=4 kg και ακτίνα R=0,5m. Τα σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν μάζες m 1 =2 kg και m 2 =1 kg αντίστοιχα και βρίσκονται αρχικά ακίνητα στο ίδιο ύψος. Κάποια στιγμή (t ο =0) αφήνονται ελεύθερα.

Να βρείτε: Δ1. Το μέτρο της επιτάχυνσης που θα αποκτήσουν τα σώματα Σ 1 και Σ 2 . Δ2. Τα μέτρα των τάσεων των νημάτων. Δ3. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητα της τροχαλίας τη στιγμή t=2 s. Δ4. Την κινητική ενέργεια του συστήματος, τη στιγμή που το κάθε σώμα έχει μετατοπιστεί κατά h=3 m. Δίνεται: g=10m/s 2 . Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που 1 διέρχεται από το κέντρο της είναι Ι= mR 2 . Τα νήματα δεν ολισθαίνουν 2 στην τροχαλία.

25. Ομογενής δίσκος μάζας m=4kg και ακτίνας R=0,1m είναι ακίνητος πάνω σε πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30 ο με τον άξονά του οριζόντιο. Γύρω από το δίσκο είναι τυλιγμένο λεπτό, αβαρές και μη ελαστικό νήμα. Στην ελεύθερη άκρη του νήματος ασκείται σταθερή δύναμη μέτρου F 1 με διεύθυνση παράλληλη προς την επιφάνεια του πλάγιου επιπέδου και με φορά προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο δίσκος από το πλάγιο επίπεδο. Αντικαθιστούμε τη δύναμη F 1 με δύναμη F 2 ίδιας κατεύθυνσης με την F 1 και μέτρου F 2 =7N, με αποτέλεσμα ο δίσκος να αρχίσει να κυλίεται χωρίς

176

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

να ολισθαίνει προς τα κάτω. Το νήμα τυλίγεται γύρω από το δίσκο χωρίς να ολισθαίνει. Δ2. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου, κ αθώς και τη νέα τιμή της στατικής τριβής. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σημείου εφαρμογής της F 2 τη χρονική στιγμή t 1 κατά την οποία ο δίσκος έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 1 =10 rad/s. Δ4. Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε το κέντρο μάζας του δίσκου από τη στιγμή που άρχισε να κινείται μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 .

1 Δίνονται: ημ30 ο = , η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2 και η ροπή 2 1 αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του I= mR 2 .

2

26. Δίνεται συμπαγής, ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R. Αφήνουμε τον κύλινδρο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί:

Δ1. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται οριζόντιος. Δ2. Από το εσωτερικό αυτού του κυλίνδρου, που έχει ύψος h, αφαιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπου r < R, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα:

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

177

κεφάλαιο 4ο

Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα του, που προκύπτει μετά την αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρι 1 r4  I κοιλ  ΜR2  1 4  2  R  κού τμήματος, είναι: Στη συνέχεια λιπαίνουμε το κυλινδρικό τμήμα που αφαιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλυτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα που προκύπτει αφήν εται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επ ιτάχυνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Δ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήμ ατος.

R Δ4. Όταν r = , να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης 2 στο κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του συστήματος. Ο άξονας του συστήματος διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δίνονται: Η ροπή αδράνειας Ι συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται:

I

1 ΜR2 2

Ο όγκος V ενός συμπαγούς κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h: V=πR 2 h Ίδια άσκηση στα εσπερινά με αντικατάσταση των Δ3 και Δ4 με: Ο κοίλος κύλινδρος που προκύπτει αφήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

178

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Δ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κοίλου κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δ4. Να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης στο κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του κοίλου κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται πάντα οριζόντιος.

27. Μια ισοπαχής δοκός ΑΒ αποτελείται από δύο ομογενή τμήματα ΑΚ και ΚΒ, μήκους

L το καθένα, με μάζες m1 = 5 m2 και m2 = 0,5 kg, αντί2

στοιχα. Τα κομμάτια αυτά είναι κολλημένα μεταξύ τους στο σημείο Κ, ώστε να σχηματίζουν τη δοκό ΑΒ μήκους L = 1 m.

H δοκός ισορροπεί σε οριζόντια θέση, με το άκρο της Α να στηρίζεται στον τοίχο μέσω άρθρωσης, ενώ το μέσο της Κ συνδέεται με τον τοίχο με σχοινί που σχηματίζει γωνία φ = 30° με τη δοκό.

Δ1. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που δέχεται η δοκός από το σχοινί και την άρθρωση. Κάποια στιγμή το σχοινί κόβεται και η ράβδος αρχίζει να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το άκρο της Α σε κατακόρυφο επίπεδο.

Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου σε συνάρτηση με τη γωνία θ, που σχηματίζει αυτή με την αρχική της θέση

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

179

κεφάλαιο 4ο

(0° ≤ θ < 90°). Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του άκρου Β΄ της ράβδου (υΒ΄) σε συνάρτηση με τη γωνία θ. Τη στιγμή που η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία θ = 30°, συγκρούεται πλαστικά με αρχικά ακίνητο σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων και μάζας m = m2 , το οποίο σφηνώνεται στο μέσο Κ΄ της ράβδου. Δ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας κατά την κρούση. Δίνονται: • η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 , • ροπή αδράνειας ομογενούς και ισοπαχούς ράβδου μάζας m και 1 μήκους L ως προς άξονα κάθετο στο μέσο της Ι  mL2 , 12 1 3 • ημ30ο  , συν30ο  .

2 2 Ίδια άσκηση στα εσπερινά με αντικατάσταση των Δ1, Δ2 και Δ3 με: Δ1. Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται η δοκός από το σχοινί. Κάποια στιγμή το σχοινί κόβεται και η ράβδος αρχίζει να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το άκρο της Α σε κατακόρυφο επίπεδο. Δ2. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, ακριβώς μετά το κόψιμο του σχοινιού. Δ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του άκρου Β’ της ράβδου (υ Β’ ), τη στιγμή που η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία θ = 30°.

28. Λεπτή ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους ℓ = 1,5 m και μάζας Μ μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβή γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο σε αυτή, ο οποίος διέρχεται από σημείο Κ της ράβδου και απέχει από το άκρο Γ απόσταση d = ℓ / 6 . Στο άκρο Γ τοποθετούμε σώμα μάζας m = 3,2 kg αμ ελητέων διαστάσεων και το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο σε οριζόντια θέση.

Να υπολογίσετε : Δ1. τη μάζα Μ της ράβδου και το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ρ άβδος από τον άξονα. Δ2. τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος − σώμα ως προς τον άξ ονα περιστροφής. Απομακρύνουμε το σώμα μάζας m και τη στιγμή t = 0 αφήνουμε τη ράβδο ελεύθερη να περιστραφεί από την οριζόντια θέση. Να υπολογίσετε: Δ3. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου τη στιγμή t = 0.

180

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 4ο

Δ4. το μέτρο της στροφορμής της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει με την αρχική της οριζόντια θέση γωνία φ ( ημφ = 0,7 ) για πρώτη φορά. Δίνονται : • η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κ έ1 ντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο : Ι cm  ML2 και 12 • η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10 m/s 2

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

181

κεφάλαιο

κρούσεις – φαινόμενο Doppler

κεφάλαιο 5ο

κεφάλαιο 5 ο ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Επαναληπτικά Θέματα Ερωτήσεις ανάπτυξης

Α ομάδας

1. Σώμα μάζας m1 κινείται με ταχύτητα υ 1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα μάζας m2 που κινείται με ταχύτητα υ 2 ίδιας φοράς με τη υ 1 . Αποδείξτε τις σχέσεις που προσδιορίζουν τις ταχύτητες υ 1 ΄ και υ 2 ΄ των σωμάτων m1 και m2 αντίστοιχα μετά την κρούση.

2. Δύο σώματα ίσης μάζας που κινούνται με ταχύτητες ίδιας φοράς υ 1 και υ 2 συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αποδείξτε τις σχέσεις που προσδιορίζουν τις ταχύτητες υ 1 ΄ και υ 2 ΄ των σωμάτων μετά την κρούση.

3. Να αποδείξετε ότι στην περίπτωση που μια σφαίρα συγκρούεται ελαστικά και πλάγια με ένα τοίχο: α) η σφαίρα ανακλάται με ταχύτητα ίσου μέτρου, β) η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.

4. Ποια σχέση προσδιορίζει τη συχνότητα fA που αντιλαμβάνεται κινούμενος παρατηρητής με ταχύτητα υ Α ως προς ακίνητη πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fS, αν απομακρύνεται από την ηχητική πηγή; Αποδείξτε τη σχέση. Ποια η μορφή της σχέσης όταν ο παρατηρητής πλησιάζει την ηχητική πηγή;

5. Ποια σχέση προσδιορίζει τη συχνότητα fA που αντιλαμβάνεται ακίνητος παρατηρητής, από πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fS και κινείται με ταχύτητα υ s απομακρυνόμενη από τον παρατηρητή; Αποδείξτε τη σχέση. Ποια η μορφή της σχέσης αν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

185

κεφάλαιο 5ο

Β ομάδας

6. Σώμα μάζας m1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα m1 , ώστε το πρώτο σώμα m2 να χάσει το 75% της κινητικής του ενέργειας κατά την κρούση. μάζας m2 . Ποιος θα πρέπει να είναι ο λόγος

7. Μικρό σώμα μάζας m κινείται με κινητική ενέργεια Κ και συγκρού εται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα τριπλάσιας μάζας, δημιουργώντας συσσωμάτωμα. Η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι: α. Κ/2, β. 3Κ/4, γ.Κ/3, δ.Κ/4 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

8. Σώμα μάζας m κινείται έχοντας σταθερή ταχύτητα υ και συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο, ελαστικά υπό γωνία 45°. Να αποδείξετε ότι η μεταβολή στην ορμή του σώματος θα είναι P  m 2 .

9. Σώμα (1) που φέρει πηγή ήχου συχνότητας f s, κινείται ευθύγραμμα με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα υ s, ίση με το ένα τέταρτο της ταχύτητας του ήχου. Σώμα (2) που φέρει δέκτη ακουστικών συχνοτήτων, τη χρονική στιγμή t o =0, ξεκινά να κινείται στην ευθεία που κινείται και το πρώτο σώμα με σταθερή επιτάχυνση α, επιδιώκοντας να φτάσει το σώμα (1). α) Να κατασκευάσετε ποιοτικά το διάγραμμα της συχνότητας που αντιλαμβάνεται ο δέκτης συναρτήσει του χρόνου από τη χρονική στι γμή μηδέν μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 που θα αντιληφθεί την πραγματική συχνότητα της πηγής. β) Να αποδείξετε ότι μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 το σώμα (1) θα έχει διανύσει διπλάσια απόσταση από το σώμα (2). Δεχθείτε ως δεδομένα τη συχνότητα της πηγής fs , την ταχύτητα του ήχου υ, και την επιτάχυνση του δεύτερου σώματος α.

10.

Ένα σώμα μάζας m = 0,01 kg είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 1600 N/m και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Πάνω στο σώμα είναι προσαρμοσμένη πηγή ηχητικών κυμάτων. Στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την πηγή και πάνω στη διεύθυνση ταλάντωσης του σώματος βρίσκεται ανιχνευτής ηχητικών κυμάτων, στερεωμένος σε κατάλληλη θέση, ώστε να μην επηρεάζει την ταλάντωση του σώματος. Ο λόγος της ελάχιστης συχνότητας f min προς

186

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

fmin 1  . Αν η fmax 3 ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υηχ = 340 m/s, να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α του σώματος. Θεωρήστε ότι η ταλάντωση του σώματος είναι αμείωτη (δεν επηρεάζεται από την παρουσία του αέρα). τη μέγιστη συχνότητα f max που μετρά ο ανιχνευτής είναι

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

187

κεφάλαιο 5ο

Ερωτήσεις κλειστού τύπου Για τις παρακάτω προτάσεις σημειώστε (Σ), αν είναι σωστές και (Λ) αν είναι λα νθασμένες.

11.

Κατά τη διάρκεια της κρούσης η ορμή του μονωμένου συστήματος των σωμάτων παραμένει σταθερή.

12.

Στην ανελαστική κρούση δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων που συμμετέχουν στην κρούση.

13.

Στην κεντρική ανελαστική κρούση δύο σωμάτων με την ίδια μάζα τα σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες.

14.

Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας.

15.

Σε κεντρική κρούση δύο σφαιρών οι ταχύτητες των σωμάτων πριν και μετά την κρούση έχουν την ίδια φορά.

16.

Κατά την ελαστική κρούση δύο σφαιρών η ορμή της κάθε σφαίρας διατηρείται.

17.

Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια της κάθε σφαίρας μειώνεται.

188

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

Θέματα Εξετάσεων 2001-2013 ΘΕΜΑ 1 ο 1.

Nα γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. α. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες.

2.

Παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα U A ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f A. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ, τότε η συχνότητα f S του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με:   fA fA α. β.             γ. δ. fA fA  

3.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη που τη συμπληρώνει σωστά. α. Η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες ονομάζεται ............

4.

Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθεγράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. α. Το φαινόµενο Doppler ισχύει και στην περίπτωση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

5.

Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές.

6.

Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν με το γράμμα Σ, αν είναι σωστές ή με το γράμμα Λ, αν είναι λανθασμένες. α. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. δ. Ένας παρατηρητής ακούει ήχο με συχνότητα ........... από τη συχνότητα μιας πηγής, όταν η μεταξύ τους απόσταση ελαττώνεται.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

189

κεφάλαιο 5ο

7.

Για κάθε µια από τις επόµενες προτάσεις να µεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράµµα της και δίπλα να γράψετε την ένδειξη (Σ), αν αυτή είναι Σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι Λανθασµένη. α. Όταν µια σφαίρα προσκρούει ελαστικά σε ένα τοίχο, τότε πάντα ισχ ύει 







' = -  (  η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση, ' η ταχύτητα της σφαίρας µετά την κρούση). 



β. Κατά τη πλαστική κρούση δύο σωµάτων πάντα p = pά ισχύει ( p η ορµή του συστήµατος πριν την κρούση, pά η ορµή του συστήµατος µετά την κρούση). γ. Κατά την κρούση δύο σωµάτων η κινητική ενέργεια του συστήµατος πάντα διατηρείται. δ. Σώµα Α συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά µε ακίνητο αρχικά σώµα Β που έχει την ίδια µάζα µε το Α. Τότε η ταχύτητα του Α µετά την κρο ύση µηδενίζεται. ε. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωµάτων βρίσκονται σε τυχαία διεύθυνση.

8.

Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σφαιρών (οι οποίες κατά τη διάρκεια της κρούσης αποτελούν µονωµένο σύστηµα), διατηρε ίται σταθερή : α. η κινητική ενέργεια κάθε σφαίρας β. η κινητική ενέργεια του συστήµατος των δύο σφαιρών γ. η ορµή κάθε σφαίρας δ. η ορµή του συστήµατος των δύο σφαιρών

9.

Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν, µε το γράµµα Σ, αν είναι σωστές και µε το γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένες. γ. Καθώς παρατηρητής πλησιάζει ακίνητη ηχητική πηγή, αντιλαµβάνεται ήχο του οποίου η συχνότητα είναι µεγαλύτερη από α υτήν που παράγει η πηγή.

10.

Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόµενο των ακολούθων προτάσεων είναι σωστό ή λάθος γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. γ. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται ένας ακίνητος παρατηρ ητής, καθώς µια ηχητική πηγή πλησιάζει ισοταχώς προς αυτόν, είναι µεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η πηγή.

11.

Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας.

190

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες.

12.

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. ε. Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας.

13. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται από τους γιατρούς, για να παρακολουθούν τη ροή του αίματος. β. Στις ανελαστικές κρούσεις δεν διατηρείται η ορμή.

14. Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης συχνότητας από αυτόν που π αράγει η πηγή, μόνο όταν α. η πηγή είναι ακίνητη και ο παρατηρητής απομακρύνεται από αυτήν. β. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και η πηγή απομακρύνεται από αυτόν. γ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με τον παρατηρητή να προπορεύεται και να έχει κατά μέτρο μεγαλύτερη ταχ ύτητα από αυτήν της πηγής. δ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με την πηγή να προπορεύεται και να έχει κατά μέτρο ταχύτητα μικρότερη από αυτήν του παρατηρητή.

15. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. δ. Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως είναι δι αφορετική από αυτή που ισχύει για τον ήχο. ε. Κρούση στο μικρόκοσμο ονομάζεται το φαινόμενο στο οποίο τα «σ υγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρονικό διάστημα.

16. Σε μια κρούση δύο σφαιρών α. το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών τους μετά από την κρούση. β. οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και μετά από την κρούση βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

191

κεφάλαιο 5ο

γ. το άθροισμα των ορμών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι π άντα ίσο με το άθροισμα των ορμών τους μετά από την κρούση. δ. το άθροισμα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ταχυτήτων τους μετά από την κρούση.

17. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι σ ωστό ή λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Το φαινόμενο Doppler εμφανίζεται στα μηχανικά κύματα και όχι στα ηλεκτρομαγνητικά.

18. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος.

19. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. δ. Όταν μια σφαίρα μικρής μάζας προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός τοίχου, ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθ ετης φοράς από αυτή που είχε πριν από την κρούση.

20. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Στην πορεία συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου 2υ. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι: α. 0. β. mυ. γ. 2mυ. δ. 3mυ.

21. Δεν έχουμε φαινόμενο Doppler όταν: α. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και απομακρύνεται η πηγή. β. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. γ. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και πλησιάζει η πηγή. δ. η πηγή είναι ακίνητη και πλησιάζει ο παρατηρητής.

22. Μια ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων χαρακτηρίζεται ως πλαστική όταν, α. η ορμή του συστήματος δεν διατηρείται. β. τα σώματα μετά την κρούση κινούνται χωριστά. γ. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων, δηλαδή στη δημιουργία συ σσωματώματος.

23. Ένας παρατηρητής βρίσκεται ακίνητος στην αποβάθρα ενός σταθμού την ώρα που πλησιάζει ένα τρένο, το οποίο κινείται με σταθερή τ α192

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

χύτητα. Η σειρήνα του τρένου εκπέμπει ήχο συχνότητας f S. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι α. ίση με τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός του τρένου. β. μεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός του τρένου. γ. μικρότερη από τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχ ανοδηγός του τρένου. δ. ίση με τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η σειρήνα του τρένου.

24. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. ε. Μικρή σφαίρα, που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται ελαστικά και πλάγια με κατακόρυφο τοίχο. Στην π ερίπτωση αυτή η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.

25. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται: α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη

26. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων α. ένα μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμική. β. η ορμή κάθε σώματος παραμένει σταθερή. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται.

27. Σε κάθε κρούση α. η συνολική ορμή του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων διατηρείται. β. η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. γ. η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος παραμένει σταθερή. δ. η ορμή κάθε σώματος διατηρείται σταθερή.

28. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. γ. Η συχνότητα του ήχου της σειρήνας του τρένου, την οποία αντιλα μβάνεται ο μηχανοδηγός, είναι σε όλη τη διάρκεια της κίνησης σταθερή.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

193

κεφάλαιο 5ο

29. Παρατηρητής Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ A προς ακίνητη πηγή ήχου S, όπως φαίνεται στο σχήμα, αρχικά πλησιάζοντας και στη συνέχεια απομακρυνόμενος απ’ αυτή.

Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο με συχνότητα που είναι: α. συνεχώς μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής. β. συνεχώς μικρότερη από τη συχνότητα της πηγής. γ. αρχικά μεγαλύτερη και στη συνέχεια μικρότερη από τη συχνότητα της πηγής. δ. αρχικά μικρότερη και στη συνέχεια μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής.

30. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. ε. Μία ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση.

31. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. β. Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα μια ακίνητη ηχητική πηγή, τότε ακούει ήχο μικρότερης συχνότητας (βαρύτερο ) από αυτόν που παράγει η πηγή.

32 . Η ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών: α. είναι πάντα μη κεντρική. β. είναι πάντα πλαστική. γ. είναι πάντα κεντρική. δ. είναι κρούση, στην οποία πάντα μέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών μετατρέπεται σε θερμότητα.

33. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. β. Σε μια πλαστική κρούση διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων.

34. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Σε μία πλαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται.

194

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

35. Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται με αυτόν ελαστικά, τότε α. η κινητική ενέργεια της σφαίρας πριν την κρούση είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια που έχει μετά την κρούση. β. η ορμή της σφαίρας δεν μεταβάλλεται κατά την κρούση. γ. η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. δ. η δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη σφαίρα έχει την ίδια διεύθυνση με την αρχική ταχύτητα της σφαίρας.

36. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. α. Κατά την ελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών ελαττώνεται η κιν ητική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών.

37. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο συγκρουόμενων σωμάτων είναι μεταξύ τους α. κάθετες β. παράλληλες γ. ίσες δ. σε τυχαίες διευθύνσεις

38. Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών διατηρείται α. η ορμή κάθε σφαίρας. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος.

39. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σ ωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. γ. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.

40. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s . β. με συχνότητα ίση με την f s . γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ.

41. Σε μία πλαστική κρούση α. δε διατηρείται η ορμή.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

195

κεφάλαιο 5ο

β. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της αρχικής. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της τ ελικής.

42. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. ε. Η ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων δεν διατηρείται κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης.

43. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. ε. Στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών η κινητική ενέργεια του συστήμ ατος ελαττώνεται.

44. Παρατηρητής απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα υ Α από ακίνητη ηχητική πηγή, η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Το διάνυσμα της ταχύτητας βρίσκεται στην ευθεία πηγής – παρατηρητή. Aν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ, η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι υ υ  υΑ υ υ υ  υΑ fs α. fA  β. fA  γ. fA  Α δ. fA  fs fs fs υ  υΑ υ υ υ

45. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σ ωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. δ. Στις μη κεντρικές κρούσεις δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για το συγκρουόμενο σύστημα σωμάτων.

46. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη.

47. Σφαίρα, μάζας m1, κινούμενη με ταχύτητα υ 1 , συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m2 . Οι ταχύτητες υ1 και υ2 των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν πάντα την ίδια φορά β. σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90 ο γ. έχουν πάντα αντίθετη φορά δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

196

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

48. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λα νθασμένη. α. Μια ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι εκείνη που οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων-στη δημιουργία συσσωματώματος.

49. Σε μία ελαστική κρούση α. η ορμή και η ενέργεια του συστήματος των σωμάτων διατηρούνται σταθερές. β. η ορμή του συστήματος των σωμάτων αυξάνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μειώνεται. γ. η ορμή του συστήματος των σωμάτων μειώνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων αυξάνεται. δ. η ορμή του συστήματος των σωμάτων παραμένει σταθερή ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μειώνεται.

50. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα του περιπολικού εκπέμπει ήχο συχνότητας fS , τότε, η συχνότητα fA που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκινήτου είναι: α. fA=2fS 1 β. fA  fS 2 γ. f A=f S δ. fA=0

51. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. ε. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες α λλά μη συγγραμμικές.

52. Κατά την πλαστική κρούση δύο σφαιρών: α) διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών β) διατηρείται η ορμή του συστήματος των σφαιρών γ) αυξάνεται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών δ) διατηρείται η μηχανική ενέργεια και η ορμή του συστήματος των σφαιρών

53. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. δ. Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών, οι οποίες έχουν ίσες μάζες, οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

197

κεφάλαιο 5ο

54. Μικρότερη συχνότητα ακούει ένας παρατηρητής σε σχέση με την πραγματική συχνότητα του ήχου που παράγει μια πηγή, όταν πηγή και παρατηρητής α. είναι ακίνητοι. β. κινούνται στην ίδια ευθεία, διατηρώντας σταθερή την μεταξύ τους απόσταση. γ. πλησιάζουν μεταξύ τους κινούμενοι στην ίδια ευθεία. δ. απομακρύνονται μεταξύ τους κινούμενοι στην ίδια ευθεία.

198

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

ΘΕΜΑ 2o 1.

Σφαίρα μάζας m κινούμενη με ταχύτητα μέτρου υ 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα ίσης μάζας. Να βρείτε τις σχ έσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, μετά την κρούση, με εφαρμογή των αρχών που διέπουν την ελαστική κρούση.

2.

Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλη όμοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκ εται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσ ωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με το μισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση.

3.

Μια µικρή σφαίρα µάζας m 1 συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας m 2 . Μετά την κρούση οι σφαίρες κιm1 νούνται µε αντίθετες ταχύτητες ίσων µέτρων. Ο λόγος των µαζών m2 α. 1, β. 1/3, γ. 1/2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

4.

Ένας παρατηρητής κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ Α προς ακίνητη σηµειακή ηχητική πηγή. Οι συχνότητες που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής, πριν και αφού διέλθει από την ηχητική πηγή, διαφέρουν µεταξύ f τους κατά S όπου fs η συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η ηχητική π η10  γή. Αν υ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα, ο λόγος  είναι ί σος µε: α. 10, β. 1/10, γ. 1/20. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

5.

Σφαίρα Α µάζας m A συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β µάζας m B . Το ποσοστό της µηχανικής ενέργειας που έχει µεταφερθεί από την Α στη Β µετά την κρούση γίνεται µέγιστο όταν: α. mA = mΒ β. mA < m Β γ. m A > mΒ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

199

κεφάλαιο 5ο

6.

Σώµα µάζας m κινείται οριζόντια µε ταχύτητα µέτρου υ 1 . Το σώµα συγκρούεται µε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται µε ταχύτητα µέτρου υ 2 όπου υ 2 <υ1 . Η κρούση είναι : α. Ελαστική β. Ανελαστική. Ποια από τις δύο περιπτώσεις είναι η σωστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

7.

Σε µετωπική κρούση δύο σωµάτων Α και Β που έχουν µάζες m και 2m, αντίστοιχα, δηµιουργείται συσσωµάτωµα που παραµένει ακίνητο στο σηµείο της σύγκρουσης. Ο λόγος των µέτρων των ορµών των δύο σωµάτων πριν από την κρούση, είναι α. 1/2. β. 2. γ. 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

8. Σώμα μάζας m, το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ, συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας 4m. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, είναι:

5 β. Κ K 4 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. α.

γ.

7 K 4

9. Σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα διπλάσιας μάζας. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο α. 2υ. β. υ/2. γ. υ/3. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

10. Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα U s ίση με το μισό της ταχύτητας του ήχου, πάνω σε μια ευθεία ε πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή Π1 ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή Π 2 . Οι παρατηρητές βρίσκονται στην ίδια ευθεία με την ηχητική πηγή. Ο λόγος της σ υχνότητας του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π 1 προς την αντίστοιχη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π 2 είναι 200

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

α. 2 . β. 1 . γ. 3 . Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμα. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

11. Σε σημείο ευθείας ε βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή S που εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας. Πάνω στην ίδια ευθεία ε παρατηρητής κινείται εκτελώντας απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι μ έγιστη, όταν αυτός βρίσκεται α. στη θέση ισορροπίας Ο της ταλάντωσής του κινούμενος προς την πηγή. β. σε τυχαία θέση της ταλάντωσής του απομακρυνόμενος από την πηγή. γ. σε μία από τις ακραίες θέσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

12. Σφαίρα Σ 1 κινούμενη προς ακίνητη σφαίρα Σ 2, ίσης μάζας με την Σ 1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτήν. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ 1 που μεταβιβάζεται στη Σ 2 κατά την κρούση είναι α. 50%. β. 100%. γ. 75%. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

13. ∆ύο μικρά σώματα με μάζες m 1 και m2 συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν ∆Κ 1 είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m 1 και ∆K 2 είναι η μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m 2 λόγω της ελαστικής κρούσης, τότε ισχύει  1  1  1 m 1   1 β. 1 α. γ. .  2 m 2  2  2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

14. Μεταξύ δύο ακίνητων παρατηρητών Β και Α κινείται πηγή S με σταθερή ταχύτητα υ S πλησιάζοντας προς τον Α. Οι παρατηρητές και η ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

201

κεφάλαιο 5ο

πηγή βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Η πηγή εκπέμπει ήχο μήκους κύματος λ, ενώ οι παρατηρητές Α και Β αντιλαμβάνονται μήκη κύματος λ 1 και λ2 αντίστοιχα. Τότε για το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή θα ισχύει:   2 α.   1 2 1  2 β.   2   γ.   1 2 1   2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

15. Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας m, ο οδηγός του οποίου είναι απρ όσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το 1/3 της κινητικής ενέργειας που είχε αμέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει: m 1 α.  M 6 m 1  β.

M 2 m 1 γ.  M 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

16. Δύο σώματα Α και Β με μάζες m A και mB, αντίστοιχα, συγκρούονται μετωπικά. Οι ταχύτητές τους πριν και μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα.

202

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

Ο λόγος των μαζών m Α και m Β είναι: m m m 3 1 2 α. A  β. A  γ. A  mB 5 mB 2 mB 3

δ.

mA 3  mB 2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

17. Σφαίρα μάζας m 1 προσπίπτει με ταχύτητα υ 1 σε ακίνητη σφαίρα μάζας m 2 , με την οποία συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση η σφαίρα μάζας m 1 γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το 1 της αρχικής της τιμής. Για το λόγο των μαζών ισχύει 5 m 3 α. 2  m1 2 m 2 β. 2  m1 3 m 1 γ. 2  m1 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

18. Δύο σώματα Α και Β, με μάζες 3m και m αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δίνουμε στο σώμα Β αρχική τ αχύτητα υ έτσι ώστε να συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Α. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος Β μετά την κρούση;    α.  β. γ.

2 4 2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

19. Πηγή ηχητικών κυμάτων κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα  , όπου υ το μέτρο της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Ακί10 νητος παρατηρητής βρίσκεται στην ευθεία κίνησης της πηγής. Όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή, αυτός αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f1 , και όταν η πηγή απομακρύνεται απ’ αυτόν, ο παρατηρητής αντιλαμf βάνεται ήχο συχνότητας f 2 . Ο λόγος 1 ισούται με f2 9 11 11 α. . β. . γ. .

10 11 9 μέτρο S 

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

203

κεφάλαιο 5ο

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

20. Ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ = 100 m/s σε διεύθυνση που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος Σ και σφηνών εται σ’ αυτό. Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι V=2 m m/s, τότε ο λόγος των μαζών είναι ίσος με: M α. 50

β.

1 25

γ.

1 .

49

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

21 . Σώμα μάζας mA κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υΑ και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας mΒ = 2mA . Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων, η οποία παρατηρήθηκε κατά την κρούση, είναι: m  2 m  2 2mA  2 α.    A  . β.    A  . γ.    6 3 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

22 . Ηχητική πηγή S εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f S. Όταν η πηγή πλησιάζει με ταχύτητα μέτρου u ακίνητο παρατηρητή Α, κινούμενη στην ευθεία «πηγής- παρατηρητή», ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f 1 . Όταν ο παρατηρητής Α, κινούμενος με ταχύτητα μέτρου u, πλησιάζει την ακίνητη πηγή S, κινούμενος στην ευθεία «πηγήςπαρατηρητή», αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f 2 . Τότε είναι : α. f1 > f2 β. f1 = f2 γ. f1 < f 2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

204

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

23. Μικρό σώμα Σ 1 μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά με αρχικά ακίνητο μικρό σώμα Σ 2 μάζας 2m. Μετά την κρούση το σώμα Σ 1 παραμένει ακίνητο. Μετά την κρούση η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων α. αυξήθηκε. β. παρέμεινε η ίδια. γ. ελαττώθηκε. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

24. Ένα τρένο εκπέμπει ήχο και κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από το τρένο ανακλάται στο βράχο αυτό. Ένας παρατηρητής που βρίσκεται κοντά στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει τον ήχο που προέρχεται από το τρένο με συχνότητα f 1 και τον εξ’ ανακλάσεως ήχο από το βράχο με συχνότητα f 2 . Τότε ισχύει ότι: α. f1 < f2 , β. f1 = f2 , γ. f1 > f2 . Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

25. Δύο σώματα με μάζες m 1=2 kg και m 2=3 kg κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες υ 1 =4 m/s και υ 2 =2 m/s (όπως στο σχήμα) και συγκρούονται πλαστικά.

Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος είναι: α. 5 J β. 10 J γ. 20 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

205

κεφάλαιο 5ο

26. Μια ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας και κινείται με σταθερή ταχύτητα. Στην ευθεία που κινείται η πηγή βρίσκεται ακίν ητος παρατηρητής. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής όταν τον έχει προσπεράσει είναι κατά 30% μικρότερη από τη συχνότητα που αντιλαμβανόταν, όταν τον πλησίαζε η πηγή. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ, τότε η ταχύτητα της πηγής είναι 2 3 4 α. , β. , γ. .

17 17 17 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

27. Παρατηρητής Α κινείται προς την ηχητική πηγή S με ταχύτητα υ Α , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η ηχητική πηγή S κινείται ομόρροπα με τον παρατηρητή Α με ταχύτητα υS=2υΑ και εκπέμπει ήχο συχνότητας f S Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Α είναι α. μικρότερη της f S β. ίση με την f S γ. μεγαλύτερη από την f S Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

28. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f 1 , f2 της δεύτερης πηγής. Η τιμή της f είναι: f f f f f f α. 1 2 β. 1 2 γ. 2 1 f1  f2 2 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

29. Δύο σώματα, το Α με μάζα m 1 και το Β με μάζα m 2, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m 1 , το οποίο αρχικά είναι ακίνητο.

206

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμ άτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: m1 m m 1 2 α. β. 1  γ. 1  1 m2 m2 2 m2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

30. Στο παρακάτω σχήμα

τα δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 είναι όμοια, το δάπεδο είναι λείο και οριζόντιο και το κατακόρυφο τοίχωμα είναι λείο και ακλόνητο. Το Σ 2 είναι αρχικά ακίνητο και το Σ 1 κινείται προς το Σ 2 με ταχύτητα υ. Οι κρούσεις μεταξύ των Σ 1 και Σ 2 είναι κεντρικές και ελαστικές και η κρούση του Σ 2 με το τοίχωμα είναι ελαστική. Μετά από όλες τις κρούσεις που θα μεσολαβ ήσουν α. το Σ 1 κινείται με ταχύτητα  υ , ενώ το Σ 2 είναι ακίνητο. υ β. τα Σ 1 και Σ 2 κινούνται με ταχύτητα  .

2 γ. το Σ 1 ακινητοποιείται, ενώ το Σ 2 κινείται με ταχύτητα 2υ . Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

31. Ανάμεσα σε δύο παράλληλους τοίχους ΑΓ και ΒΔ, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ 1 κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράλληλη στους τοίχους, και καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t 1 . Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ 2 που έχει ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται ελαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνία φ=60 ο και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καλ ύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t 2 . Οι σφαίρες εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

207

κεφάλαιο 5ο

Τότε θα ισχύει: α. t 2 = 2t 1 β. t 2 = 4t 1 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση.

γ. t 2 = 8t 1

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Δίνονται: ημ60ο 

3 1 , συν60ο  .

2 2

υ (όπου υ η ταχύτητα του ήχου ως 10 προς τον ακίνητο αέρα) κινείται ευθύγραμμα προς ακίνητο περιπολικό. Προκειμένου να ελεγχθεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου εκπέμπεται από το περιπολικό ηχητικό κύμα συχνότητας f 1 . Το κύμα, αφού ανακλαστεί στο αυτοκίνητο, επιστρέφει στο περιπολικό με συχνότητα f 2 . Ο λόγος των f συχνοτήτων 2 είναι: f1 11 11 9 α. β. γ.

10 9 11 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

32. Αυτοκίνητο με ταχύτητα υΑ 

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

33. Σφαίρα μάζας m 1 κινείται έχοντας κινητική ενέργεια Κ 1 και συγκρούεται πλαστικά με σφαίρα μάζας m 2 = 3m 1 , η οποία είναι αρχικά ακίνητη. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι ίση με: 3 α) Κ 1 4 1 β) Κ 1 4 1 γ) Κ 1 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

208

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

ΘΕΜΑ 3 ο 1. Τα σώματα Σ 1 και Σ2, αμελητέων διαστάσεων, με μάζες m 1 =1kg και m2 =3kg αντίστοιχα είναι τοποθετημένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στη μία άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m. Η άλλη άκρη του ελατηρίου, είναι ακλόνητα στερεωμένη. Το ελατήριο με τη βοήθεια νήματος είναι συσπειρωμένο κατά 0,2m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Σ 2 ισορροπεί στο οριζόντιο επίπεδο στη θέση που αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος ℓ 0 του ελατηρίου.

Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ 1 κινούμενο προς τα δεξιά συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ 2 . Θεωρώντας ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά κίνησης την προς τα δεξιά, να υπολογίσετε α. την ταχύτητα του σώματος Σ 1 λίγο πριν την κρούση του με το σώμα Σ2. β. τις ταχύτητες των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 , αμέσως μετά την κρούση. γ. την απομάκρυνση του σώματος Σ 1 , μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο. δ. την απόσταση μεταξύ των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 όταν το σώμα Σ 1 ακινητοποιείται στιγμιαία για δεύτερη φορά. Δεχθείτε την κίνηση του σώματος Σ 1 τόσο πριν, όσο και μετά την κρούση ως απλή αρμονική ταλάντωση σταθεράς k. Δίνεται π=3,14

2. Ένα σώμα Σ 1 με μάζα m 1=1kg κινείται με ταχύτητα υ 1=10m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κατά μήκος του άξονα x΄x, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το σώμα Σ 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2 =3kg που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Σ 1 . Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα και η φορά της ταχύτητας υ 1 θετική. Να υπολογίσετε: Γ1. την ταχύτητα του Σ 1 μετά την κρούση. Γ2. την ταχύτητα του Σ 2 μετά την κρούση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

209

κεφάλαιο 5ο

Γ3. την κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων μετά την κρούση τους. Γ4. την αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 1 , λόγω της κρούσης.

3. Παρατηρητής Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ Α μεταξύ δύο ακίνητων ηχητικών πηγών S 1 και S2 , όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Η πηγή S 2 αρχικά δεν εκπέμπει ήχο, ενώ η πηγή S 1 εκπέμπει ήχο με συχνότητα f 1 = 100 Hz. Γ1. Υπολογίστε την ταχύτητα υ Α με την οποία πρέπει να κινείται ο παρατηρητής, ώστε να ακούει ήχο με συχνότητα f Α = 100,5 Hz. Κάποια στιγμή ενεργοποιείται και η δεύτερη ηχητική πηγή S 2 , η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας f 2 = 100 Hz. Γ2. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα Δt1 μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει ο κινούμενος παρατηρ ητής. Η συχνότητα της ηχητικής πηγής S 2 μεταβάλλεται σε f′ 2 = 100,5 Hz, ενώ ο παρατηρητής Α σταματάει να κινείται. Γ3. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα Δt 2 μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει ο ακίνητος παρατηρητής. Γ4. Να υπολογίσετε το πλήθος των ταλαντώσεων τις οποίες εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή Α μεταξύ δύο διαδοχικών μηδεν ισμών της έντασης του ήχου που ακούει. Θεωρούμε ότι οι εντάσεις των ήχων των δύο πηγών είναι ίσες και δεν μ εταβάλλονται με την απόσταση. Δίνεται: ταχύτητα διάδοσης ήχου στον αέρα υ ηχ = 340 m/s.

4. Σώμα Σ 1 με μάζα m 1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ 2 με μάζα m 2 = 2 m 1 , το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ 0 η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ 1 τη στιγμή t 0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = 1 m από το σώμα Σ 2 . Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ 2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του μήκος ℓ 0 . Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα:

210

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ 1 αποκτά ταχύτητα με μέτρο υ 1 ΄ = 10 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2 . Γ1. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ 0 του σώματος Σ 1 . Γ2. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μετ αφέρθηκε από το σώμα Σ 1 στο σώμα Σ 2 κατά την κρούση. Γ3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ 1 από την αρχική χρονική στιγμή t 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται: 10 ≅3,2 Γ4. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m2 = 1kg και k = 105 N/m. Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά.

5. Σε κινούμενο τρένο (1) με ταχύτητα υ 1 υπάρχει ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs για χρονικό διάστημα Δts. Τρένο (2) κινείται με ταχύτητα υ 2 αντίθετης φοράς και τη στιγμή t o = 0 απέχει από το τρένο (1) απόσταση d. Στο τρένο (1) υπάρχει συσκευή ανίχνευσης των ανακλώμενων στο τρένο (2) ηχητικών κυμάτων. Δίνεται ότι ο ανακλώμενος ήχος στο τρένο (2) έχει την ίδια συχνότητα με τον προσπίπτοντα σε αυτόν ήχο.

Γ1. Αν f1 είναι η συχνότητα του ήχου που ανιχνεύει η συσκευή, να δείξ ε υ  υ 2    υ  υ1   f . τε ότι f1   υ  υ2   υ  υ1  S Δίνονται: ταχύτητα ήχου υ=340 m/s, fs=1900 Hz, υ 1 =20 m/s, υ 2 =20 m/s, Δts = 0,81 s. Γ2. Αν τη χρονική στιγμή t 1 = 6,8 s η συσκευή αρχίζει να ανιχνεύει τον ανακλώμενο ήχο, να βρεθεί η απόσταση d που είχαν τα τρένα τη χρονική στιγμή t o = 0. Γ3. Ποια χρονική στιγμή t 2 η συσκευή ανίχνευσης των ανακλώμενων κυμάτων σταματά να καταγράφει τον ανακλώμενο ήχο;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

211

κεφάλαιο 5ο

ΘΕΜΑ 4 ο 1.

Σώμα μάζας m 1 = 0,1 kg που είναι προσδεμένο στο άκρο τεντωμένου νήματος αφήνεται ελεύθερο από ύψος h, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν το νήμα βρίσκεται στην κατακόρυφη θέση, το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου U 1 = 2 m/sec και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m 2 , όπου m 2 = m1 . Το σώμα μάζας m 2 , μετά την σύγκρουση, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα μάζας m3 = 0,7 kg. Το σώμα μάζας m 3 είναι προσδεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 20 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Τη στιγμή της σύγκρουσης, το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και ο άξονάς του συμπίπτει με τη διεύθυνση της κίνησης του σώματος μάζας m 2 . Να θεωρήσετε αμελητέα τη χρονική διάρκεια των κρούσεων και τη μάζα του νήματος.

Να υπολογίσετε: α. το ύψος h από το οποίο αφέθηκε ελεύθερο το σώμα μάζας m 1 . β. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m 2 , με την οποία προσκρούει στο σώμα μάζας m 3 . γ. το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα που προέκυψε από την πλαστική κρούση.  δ. το μέτρο της ορμής του συσσωματώματος μετά από χρόνο t  s 15 από τη χρονική στιγμή που αυτό άρχισε να κινείται. Δίνονται: g = 10 m/s 2

2.



Σώµα Σ 1 µε µάζα m 1 =1kg και ταχύτητα  1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και κατά µήκος του άξονα x΄x χωρίς τριβές, όπως στο σχήµα. Το σώµα Σ 1 συγκρούεται µε σώµα Σ 2 µάζας m 2 =3kg που αρχικά είναι ακίνητο. Η κρούση οδηγεί στη συγκόλληση των σωµάτων.

212

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

1. Να δικαιολογήσετε γιατί το συσσωµάτωµα που προκύπτει από τη συγκόλληση θα συνεχίσει να κινείται κατά µήκος του άξονα x΄x.

2. Να εξηγήσετε γιατί η θερµοκρασία του συσσωµατώµατος θα είναι µεγαλύτερη από την αρχική κοινή θερµοκρασία των δύο σωµάτων.

3. Να υπολογίσετε το λόγο K 2 /K 1 όπου Κ 2 η κινητική ενέργεια του συσσωµατώµατος και Κ 1 η κινητική ενέργεια του σώµατος Σ 1 πριν την κρούση.

4. Να δικαιολογήσετε αν ο λόγος K 2 /K 1 µεταβάλλεται ή όχι στην περίπτωση που το σώµα µάζας m 1 εκινείτο µε ταχύτητα διπλάσια της υ 1 .

3. Έστω σώμα (Σ) μάζας Μ = 1 kg και κωνικό βλήμα (β) μάζας m= 0,2 kg. Για να σφηνώσουμε με τα χέρια μας ολόκληρο το βλήμα στο σταθερό σώμα (Σ), όπως φαίνεται στο σχήμα, πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια 100 J. Έστω τώρα ότι το σώμα (Σ) που είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, πυροβολείται με το βλήμα (β). Το βλήμα αυτό κινούμενο οριζόντια με κινητική ενέργεια Κ προσκρούει στο σώμα (Σ) και ακολουθεί πλαστική κρούση. α. Για Κ = 100 J θα μπορούσε το βλήμα να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώμα (Σ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. β. Ποια είναι η ελάχιστη κινητική ενέργεια Κ που πρέπει να έχει το βλ ήμα, ώστε να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώμα (Σ); m γ. Για ποια τιμή του λόγου το βλήμα με κινητική ενέργεια Κ = 100 J M σφηνώνεται ολόκληρο στο (Σ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

4. Στην οροφή ερευνητικού εργαστηρίου είναι στερεωμένο ιδανικό ελ ατήριο σταθεράς k=60Ν/m, στο άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται σώμα Σ 1 με μάζα m 1 =17kg. To σύστημα ισορροπεί. Ένας παρατηρητής βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα y΄y που ορίζει ο άξονας του ελατηρίου. Ο παρατηρητής εκτοξεύει κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα Σ μάζας 2

m =3kg με ταχύτητα μέτρου υ o =12m/s. Το σημείο εκτόξευσης απέχει α2

πόσταση h=2,2m από το σώμα Σ 1 . Το σώμα Σ 2 έχει ενσωματωμένη σειρήνα που εκπέμπει συνεχώς ήχο συχνότητας f s=700Hz. α. Nα υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρ ατηρητής λίγο πριν από την κρούση του σώματος Σ 2 με το σώμα Σ 1 .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

213

κεφάλαιο 5ο

β. Η κρούση που επακολουθεί είναι πλαστική και γίνεται με τρόπο ακαριαίο. Να βρεθεί η σχέση που περιγράφει την απομάκρυνση y της ταλάντωσης του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας του συσσωματώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο. Για την περιγραφή αυτή θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά του άξονα των απομακρύνσεων τη φορά της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. γ. Η σειρήνα δεν καταστρέφεται κατά την κρούση. Να βρεθεί η σχέση που δίνει τη συχνότητα f A, την οποία αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο μετά την κρούση. δ. Να βρεθεί ο λόγος της μέγιστης συχνότητας f Α,max προς την ελάχιστη συχνότητα f Α,min που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. ∆ίνονται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα υ ηχ=340m/s και g=10m/s 2 .

5.

Το σώμα Σ 2 του σχήματος που έχει μάζα m 2 = 2 kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο. Το σώμα Σ 2 ταλαντώνεται οριζόντια πάνω  στο λείο οριζόντιο επίπεδο ΠΠ΄ με πλάτος Α = 0,1 m και περίοδο Τ = s 5

Α. Να υπολογίσετε: 1. Την τιμή της σταθεράς k του ελατηρίου.

2. Τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος Σ 2 . Β. Το σώμα Σ 1 του σχήματος με μάζα m 1 = 2 kg αφήνεται ελεύθερο να ολισθήσει πάνω στο λείο πλάγιο επίπεδο, από τη θέση Γ. Η κατακόρυφη απόσταση της θέσης Γ από το οριζόντιο επίπεδο είναι Η = 1,8 m . Το σώμα Σ 1 , αφού φθάσει στη βάση του πλάγιου επιπέδου, συνεχίζει να κινείται, χωρίς να αλλάξει μέτρο ταχύτητας, πάνω στο οριζόντιο επίπεδο ΠΠ΄. Το Σ 1 συγκρούεται μετωπικά (κεντρικά) και ελαστικά με το σώμα Σ 2 τη στιγμή που το Σ 2 έχει τη μέγιστη ταχύτητά του και κινείται αντίθετα από το Σ 1 .

1. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου μετά από αυτή την κρούση.

2. Να δείξετε πως στη συνέχεια το σώμα Σ 2 θα προλάβει το σώμα Σ 1 και θα συγκρουστούν πάλι πριν το σώμα Σ 1 φτάσει στη βάση του πλάγιου επιπέδου. Η απόσταση από τη βάση του πλάγιου επιπέδου μέχρι το κέντρο της ταλάντωσης του Σ 2 είναι αρκετά μεγάλη. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.

214

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

∆ίνεται g= 10 m/s 2 .

6. Σώμα μάζας m 1 κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ 1 =15m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m2 . Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.

Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας m 1 κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ 1 ΄=9m/s. α. Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών m 1 /m2 . β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m 2 αμέσως μετά την κρούση. γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m 1 που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m 2 λόγω της κρούσης. δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,1. Δίνεται g=10m/s 2 .

7. Το σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1 kg του επόμενου σχήματος

αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 1,8 m. Στη συνέχεια το σώμα Σ 1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 2 kg. Το σώμα Σ 2 είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 300 Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Τη στιγμή της κρούσης η ταχύτ ητα του Σ 1 είναι παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρείτε: A. Την ταχύτητα του σώματος Σ 1 , στο οριζόντιο επίπεδο, πριν συγκρουστεί με το Σ 2 . Β. Την ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. Γ. Το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα, μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για πρώτη φορά. Δ. Το χρονικό διάστημα από τη στιγμή της κρούσης, μέχρι τη στιγμή που η ταχύτητα του συσσωματώματος μηδενίζεται για δεύτερη φορά. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10 m/s 2 .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

215

κεφάλαιο 5ο

8. Το σώμα Σ 1 του σχήματος έχει μάζα 1Kg, κινείται με ταχύτητα υ1 =8m/s σε λείο και οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ 2 , μάζας 3Kg. To Σ 2 είναι δεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 300Ν/m, που βρίσκεται στο φυσικό μήκος του.

Να υπολογίσετε: Δ1. τις ταχύτητες των δύο σωμάτων μετά την κρούση. Δ2. την περίοδο της ταλάντωσης του σώματος Σ 2 . Δ3. την ενέργεια με την οποία ταλαντώνεται το σώμα Σ 2 . Δ4. την απόσταση μεταξύ των σωμάτων όταν το Σ 2 επιστρέφει για πρώτη φορά στο σημείο της κρούσης.

9. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα μάζας m1=m=1kg, κινούμενη με 4 m/s, συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά με δεύτερη 3 όμοια σφαίρα μάζας m2 =m, που είναι αρχικά ακίνητη. Μετά την κρούση υ οι σφαίρες έχουν ταχύτητες μέτρων υ 1 και υ 2 = 1 , αντίστοιχα.

3 Δ1. Να βρείτε τη γωνία φ που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας υ 2 ταχύτητα υ=

με το διάνυσμα της ταχύτητας υ 1 . Δ2. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ 1 και υ 2 . Σώμα μάζας Μ=3m ισορροπεί δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, που βρίσκεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας θ =30 ο , όπως στο σχήμα.

Η σφαίρα, μάζας m1 , κινούμενη οριζόντια με την ταχύτητα υ 1 , σφηνώνεται στο σώμα Μ. Δ3. Να βρείτε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων (Μ,m1 ) κατά την κρούση. Δ4. Δεδομένου ότι το συσσωμάτωμα (Μ,m 1 ) μετά την κρούση εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, να βρείτε το πλάτος Α της ταλάντωσης αυτής.

216

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

κεφάλαιο 5ο

Δίνονται: η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s2 , ημ30 ο =

3 1 , συν30 ο = .

2 2

Ίδια άσκηση και στα εσπερινά με αντικατάσταση των Δ3 και Δ4 με τα: Σώμα μάζας Μ=3m ισορροπεί δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k, που βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Το ελατήριο βρίσκεται στη θέση του φυσικού του μήκους.

Η σφαίρα μάζας m 1 , κινούμενη οριζόντια με ταχύτητα υ 1 , σφηνώνεται στο σώμα Μ. Δ3. Να βρείτε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων (Μ, m 1 ) κατά την κρούση. Δ4. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ συσσωματώματος (Μ, m 1 ) και ορι1 ζοντίου επιπέδου είναι μ= και η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου 12 μετά την κρούση είναι xmax=0,02m, να βρεθεί η σταθερά k του ελατηρ ίου. Δίνεται: επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2 .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

217

κεφάλαιο 5ο

218

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

εφ’ όλης της ύλης

εφ' όλης της ύλης

εφ’ όλης της ύλης …. ΘΕΜΑ 1ο & 2ο

1.

Σώμα μάζας m ισορροπεί σε κατακόρυφο ελατήριο και αυτό επιμηκύνεται κατά x. Φέρνουμε το σώμα στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο. Το ελατήριο θα επιμηκυνθεί μέγιστα κατά: α) x, β) 2x, γ) 4x, δ) 0

2.

m2 Σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο m1 k σταθεράς k, στερεώνουμε αριστερά και δεξιά του αντίστοιχα, σώματα με μάζες m1 και m2 όπως φαίνεται στο σχήμα. Το δάπεδο παρουσιάζει τριβή μόνο με το σώμα m2 με συντελεστή οριακής τριβής μ S. Βάλουμε το σώμα μάζας m1 προς τα δεξιά από τη θέση ισορροπίας του με αποτέλεσμα το σύστημα μάζας m1 – ελατήριο να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωση του m1 ώστε το m2 να μην ολισθήσει είναι: μmg μmg μmg α) υmax  s 2 , β) υmax  s 2 , γ) υmax  s 1 k k  m1 k  m2 g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

3.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το πάνω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω του άκρο τοποθετούμε ακλόνητα σώμα μάζας m1 . Με τη βοήθεια λεπτού αβαρούς μη εκτατού νήματος, που στερεώνουμε ακλόνητα στο m1 κρεμάμε σώμα μάζας m2 κάτω από το m1 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα μάζας m2 στη διεύθυνση του νήματος προς τα κάτω κατά d και το αφήνουμε ελεύθερο με αποτέλεσμα το σύστημα να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Η μέγιστη αρχική

k m1 νήμα m2

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 221

εφ' όλης της ύλης

μετατόπιση d από τη θέση ισορροπίας του m2 , ώστε να μη χαλαρώσει το νήμα είναι: (m 1  m 2 )g mg mg α) d  , β) d  2 , γ) d  1 , k k k g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

4.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το πάνω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω του άκρο τοποθετούμε ακλόνητα σώμα μάζας m1 =3m. Με τη βοήθεια λεπτού αβαρούς μη εκτατού k νήματος, που στερεώνουμε ακλόνητα στο m1 κρεμάμε σώμα μάζας m2 =m κάτω από το m1 , όπως φαίνεm1 ται στο σχήμα. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο με τεντωμένο το νήμα από τη θέση ισορροπίας του m1 νήμα με αποτέλεσμα το σύστημα να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. m2 Α. Η μέγιστη τάση του νήματος είναι: α) Τν max =5mg/4, β) Τν max =mg/4 , γ) Τν max =mg

Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Β. Για να πάψει το νήμα να είναι τεντωμένο πρέπει το σύστημα θα πρέπει να βρεθεί σε απόσταση x από τη θέση ισορροπίας του συστήματος, όπου x: α) x=4mg/k, β) x=mg/k, γ) x=3mg/k

Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Γ. Γράψτε τη χρονική εξίσωση της τάσης του νήματος που δέχεται το σώμα μάζας m2 , θεωρώντας θετική φορά τη φορά του βάρους.

5.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, έχει το κάτω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο πάνω του άκρο στερεώνουμε ακλόνητα σώμα μάζας m1 . Στη θέση ισορροπίας του συστήματος αφήνουμε πάνω στο m1 δεύτερο σώμα μάζας m2 και το σύστημα ξεκινά απλή αρμονική ταλάντωση. Tο σώμα m2 θα χάσει την επαφή του με το m1 , σε απόσταση d από την αρχική θέση ισορροπίας, όπου:

m2 m1

k

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 222

εφ' όλης της ύλης

m 1g mg (m 1  m 2 )g , β) d  2 , γ) d  , k k k g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

α) d 

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

6.

Οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k m2 k έχει το ένα του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. στο m1 άλλο του άκρο τοποθετούμε ακλόνητα σώμα μάζας m1 . Πάνω στο m1 αφήνουμε σώμα μάζας m2 όπως φαίνεται στο σχήμα. μεταξύ του m1 και του m2 εμφανίζεται τριβή με συντελεστή οριακής τριβής μ s. Εκτρέπουμε το m1 κατά d από τη θέση ισορροπίας του κατά d και το αφήνουμε ελεύθερο, με αποτέλεσμα το σύστημα του σχήματος να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση. Η μέγιστη απομάκρυνση του συστήματος από τη θέση ισορροπίας του ώστε το m2 να μην ολισθήσει πάνω στο m1 είναι: μ (m  m 2 )g μmg μmg α) d  s 1 , β) d  s 1 , γ) d  s 2 , k k k g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

7.

Οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k m2 k έχει το ένα του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. m1 Στο άλλο του άκρο τοποθετούμε ακλόνητα σώμα μάζας m1 . Πάνω στο m1 αφήνουμε σώμα μάζας m2 όπως φαίνεται στο σχήμα. Μεταξύ του m1 και του m2 εμφανίζεται τριβή με συντελεστή οριακής τριβής μ. Εκτρέπουμε το m1 κατά d από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο, με αποτέλεσμα το σύστημα του σχήματος να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση. Ο ελάχιστος συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων m1 και m 2 ώστε το m2 να μην ολισθήσει πάνω στο m1 είναι: α) μ 

d(m1  m2 )g k

,

β) μ 

kd (m1  m2 )g

,

γ) μ 

kd m2 g

όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 223

εφ' όλης της ύλης

8.

Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k έχει το πάνω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω του άκρο στερεώνουμε σώμα μάζας m. Το σύστημα ισορροπεί ακίνητο (θέση Α) και τη χρονική στιγμή t o =0 ασκούμε στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη F με αποτέλεσμα το σώμα να ξεκινήσει να κινείται προς τα κάτω. Όταν το σώμα σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά (θέση Β) ακαριαία καταργούμε τη δύναμη F. A. Αν t 1 είναι ο χρόνος κίνησης του σώματος από τη θέση Α στη θέση Β με τη βοήθεια της δύναμης F και t 2 ο χρόνος κίνησης του σώματος από τη θέση Β στη θέση Α αμέσως μετά τη κατάργηση της δύναμης F, ισχύει: α. t 1 =2t 2 , β) t 2 =2t 1 , γ) t 1 =t 2 . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

B. Αν υ 1 είναι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα κατά τη κάθοδό του από τη θέση Α στη θέση Β με τη βοήθεια της δύναμης F και υ 2 η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα κατά την άνοδό του από τη θέση Β στη θέση Α αμέσως μετά τη κατάργηση της δύναμης F, ισχύει: α. υ 2 =2υ 1 , β) υ 1 =2υ 2 , γ) υ 1 =υ2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

9.

Σε ιδανικό κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηi C λεκτρικές ταλαντώσεις, για κάποιο χρονικό διάστημα Δt, η πολικότητα του πυκνωτή και η φορά του ρεύματος L είναι αυτή που φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Στο χρονικό διάστημα Δt: α) Η απόλυτη τιμή της έντασης του ρεύματος αυξάνεται. β) Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή μειώνεται. γ) Η απόλυτη τιμή της έντασης του ρεύματος μειώνεται και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή αυξάνεται. δ) Η τάση στους οπλισμούς του πυκνωτή είναι μεγαλύτερη από την τάση στα άκρα του πηνίου.

10.

Σε ιδανικό κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες i ηλεκτρικές ταλαντώσεις, η πολικότητα του πηνίου και + η φορά του ρεύματος για κάποιο χρονικό διάστημα Δt C L φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Σε αυτό το χρονικό − διάστημα Δt: α) Η απόλυτη τιμή της έντασης ρεύματος αυξάνεται. β) Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στο πυκνωτή μειώνεται. γ) Η απόλυτη τιμή της διαφοράς δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή μειώνεται. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 224

εφ' όλης της ύλης

δ) Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο μειώνεται.

11.

Στο κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, γίνεται διπλάσια από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου όταν η ένταση του ρεύματος είναι: α) 

 9

β) μηδέν

γ) 

 3 3

δ) 

 3

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

12.

Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = Αο e –Λt, όπου Λ θετική σταθερά. Να επιλέξετε από κάθε περίπτωση τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Α) Στο τέλος των 10 πρώτων ταλαντώσεων το πλάτος της ταλάντωσης έ1 χει μειωθεί στο του αρχικού. Μετά από 10 ακόμη ταλαντώσεις το πλά4 τος της ταλάντωσης θα ισούται με:    α) ο β) ο γ) ο 8 16 32 Β) Αν Εο η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης, τότε μετά τις 10 πρώτες τ αλαντώσεις το έργο της δύναμης που αντιστέκεται στην κίνηση του ταλ αντωτή είναι ίσο με:   15 ο α)  ο β)  ο γ)  8 16 16

13.

Σώμα εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και το πλάτος του μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση A  A o e t . Αν η αρχική ενέργεια ταλάντωσης είναι Ε ο =20J και το έργο της αντιτιθέμενης δύναμης στο τέλος της πέμπτης ταλάντωσης είναι: WF  15 J , τότε το έρ

γο της αντιτιθέμενης δύναμης για τις επόμενες 5 ταλαντώσεις είναι: α) -3,75J, β) -5J, γ) 18,75J Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 225

εφ' όλης της ύλης

14.

Σύστημα υποβάλλεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με περίοδο διεγέρτη Τ δ ίση με την ιδιοπερίοδο Τ ο του συστήματος. Αν η περίοδος διεγέρτη Τ δ αρχίσει να αυξάνεται, τότε το πλάτος του ταλαντευόμενου συστήματος: α. θα μειώνεται διαρκώς. β. θα αυξάνεται διαρκώς. γ. θα αυξάνεται μέχρι κάποια τιμή και μετά θα αρχίσει να μειώνεται. δ. θα μειώνεται μέχρι κάποια τιμή και μετά θα αρχίσει να αυξάνεται.

15.

Σύστημα υποβάλλεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα διεγέρτη fδ μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος fο . Αν η περίοδος διεγέρτη Tδ αρχίσει να μειώνεται τότε το πλάτος ταλάντωσης, θα: α) μειώνεται διαρκώς, β) αυξάνεται διαρκώς, γ) θα αυξάνεται αρχικά και κάποια στιγμή θα αρχίσει να μειώνεται. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

16.

Απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που εξελίσσονται στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και περιγράφονται από τις εξισώσεις, x 1 =0,4ημωt (S.I.) και x 2 =0,2ημ(ωt + φ) (S.I.) με 0  φ  π . Έστω Ε η ενέργεια του ταλαντωτή όταν εκτελεί τη συνισταμένη ταλάντωση και Ε 1 και Ε2 είναι οι ενέργειες του ταλαντωτή όταν εκτελεί ξεχωριστά τις ταλαντ ώσεις x 1 = f (t) και x 2 = f (t) αντίστοιχα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν ισχύει η σχέση Ε = Ε 1 – Ε2 , τότε η χρονική εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης, στο σύστημα μονάδων S.I. είναι: π α) x = 0, 2 3 ημ  ωt   

3

β) x =

0, 2 ημ  ωt  π

π γ) x = 0 , 2 3 ημ  ωt   

6

17.

Σωματίδιο εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με συχνότητες f1 =1002Ηz και f2 =998Hz, που εξελίσσονται γύρω από την ίδια θέση και στην ίδια διεύθυνση. Σε χρονικό διάστημα 10sec: Α. Το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του: α. 40 φορές β. 20000 φορές γ. 40000 φορές Β. Το πλάτος ταλάντωσης μηδενίζεται: α. 40 φορές β. 20000 φορές γ. 40000 φορές ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 226

εφ' όλης της ύλης

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

18.

Υλικό σημείο Σ μάζας εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δύο ταλαντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος και οι συχνότητες τους διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x 1 =Αημ(2002πt) (S.I.) και x 2 =Αημ(1998πt) (S.I.). Α1. Το πλάτος της ιδιόμορφης ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα Σ, θα υποδιπλασιαστεί σε σχέση με τη μέγιστή του τιμή, για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή: α) t 1 

1 s, 6

β) t 1 

1 s, 2

γ) t 1 

1 s 4

Α2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Β1. Το πλήθος ταλαντώσεων που θα έχει εκτελέσει μέχρι τότε το σώμα θα είναι: α)

500 , 3

β) 500,

γ) 250

Β2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

19.

Υλικό σημείο Σ μάζας εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δύο ταλαντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος Α και οι συχνότητες τους διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι της μορφής: x 1 =Αημ(ω 1 t) και x 2 =Αημ(ω 2 t). Κάποια χρονική στιγμή t 1 η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι 100π. Τη  χρονική στιγμή t 2  t 1  το πλάτος ταλάντωσης θα είναι: 1  2 α) 0,

β) Α,

γ) 2Α

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

20.

Στα σημεία Α και Β της επιφάνειας μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων που ταλαντώνονται χωρίς αρχική φάση και δημιουργούν επιφανειακά κύματα με ίδιο πλάτος και μήκος κύματος λ = 1,5 m. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 227

Β

Σ

εφ' όλης της ύλης

Ένα σημείο της μεσοκαθέτου του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ ταλαντώνεται με πλάτος ίσο με 20 cm. Α ˆ = 90°, Αν (ΑΒ) = 3 m, (ΒΣ) = 4 m και ΑΒΣ τότε το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι ίσο με: α) 10 cm β) 20 cm γ) 10 3 cm Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

21.

Στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 που ταλαντώνονται χωρίς αρχική φάση και δημιουργούν επιφανειακά κύματα με ίδιο πλάτος και μήκος κύματος λ = 0,5 m. Τρία σημεία της επιφάνειας του υγρού, τα Α, Β και Γ, απέχουν αποστάσεις από τις πηγές Π 1 και Π 2 ίσες με α 1 = 3 m και α 2 = 4 m, β1 = 3,6 m και β2 = 4,45 m, γ 1 = 2,6 m και γ 2 = 4,5 m αντίστοιχα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Το σημείο που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με τη μεγαλύτερη ταχύτητα είναι: α) το σημείο Α. β) το σημείο Β. γ) το σημείο Γ. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

22.

Σε δύο σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ενός υγρού υπάρχουν δύο πηγές κυμάτων, οι οποίες αρχίζουν τη χρονική στιγμή t = 0 να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση απομάκρυνσης, της μορφής y = 0,2ημωt (S.I.). Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς απώλειες ενέργειας και χωρίς μεταβολή του πλάτους τους. Ένα υλικό σημείο Σ του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ, εκτελεί α.α.τ. και η γραφική παράσταση απομάκρυνσης του σημείου από τη θέση ισορροπίας του συναρτήσει του χρόνου φαίνεται στο παρακάτω γράφημα. y (m) 0,4 0, 2 0

5

9

t (s)

−0,2 −0,4

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 228

εφ' όλης της ύλης

Α1. Ανάμεσα στο σημείο Σ και το σημείο Μ μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ υπάρχουν: α) 1,

β) 2,

γ) 3,

σημεία ενισχυτικής συμβολής. Α2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Β1. Για να γίνει το Σ το πλησιέστερο σημείο στο Μ ενισχυτικής πρέπει να μεταβάλλουμε ταυτόχρονα τη συχνότητα των δύο πηγών κατά: α) 100%,

β) 200%,

γ) 50%

Β2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

23.

Σε χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση: y  30, 25x  t , όπου y και x σε cm και t σε sec. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κοιλιών είναι: α) 5cm, β) 4cm, γ) 3cm Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

24.

Σε χορδή που το άκρο της Ο είναι ελεύθερο σχηματίζεται από τη συμβολή δύο εγκαρσίων κυμάτων ίδιας συχνότητας και πλάτους Α, στάσιμο κύμα. Δύο σημεία Κ και Λ της χορδής βρίσκονται εκατέρωθεν του   πρώτου δεσμού και σε αποστάσεις και απ’ αυτόν αντίστοιχα. Ο 6 12  λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο σημείων  max είναι:  max α)

3,

β) 1,

γ)

2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

25.

Δύο γραμμικά αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και χωρίς αρχική φάση διαδίδονται στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο και δημιουργούν 2πx 2πt στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση y = 2Aσυν ημ . λ Τ Δύο σημεία Π και Σ του ελαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 229

εφ' όλης της ύλης

του πρώτου δεσμού και απέχουν αποστάσεις

λ λ και αντίστοιχα απ’ 8 12

αυτόν. Α) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων αυτών των σημείων είναι: α) 2π β) π γ) 0 δ) π/2 Β) Το πηλίκο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Π, προς υ τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ max(Π) , ισούται με: υ max(Σ) α) 1

β)

2

γ)

2 3

Να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.

26.

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο έχει σχηματιστεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση: y  1, 5συν 0, 25x  ημt , όπου y και x σε cm και t σε s. Δύο σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν μεταξύ αυτών των σημείων υπάρχει ένα ακίνητο σημείο, τότε η μέγ ιστη μεταξύ τους απόσταση είναι: α) 5cm, β) 4cm, γ) 3cm

27.

Ένας ακροατής ακούει τον αγαπημένο του ραδιοσταθμό, που εκ300 πέμπει στα ΜHz. Ο ραδιοφωνικός δέκτης περιλαμβάνει ιδανικό κύπ κλωμα L-C, με πυκνωτή μεταβλητής χωρητικότητας και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 10 μΗ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Η χωρητικότητα του πυκνωτή, όταν ο ακροατής ακούει τον αγαπημένο του ραδιοσταθμό είναι ίση με: 1 1 10  1011 F α)  10 11 F β) γ) F π 36 36

28.

Το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται σε ένα οπτικό υλικό με δείκτη διάθλασης n = 1,5 είναι κάποια στιγμή ίσο με 2  10 2 V/m. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 230

εφ' όλης της ύλης

Αν δίνεται ότι η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό είναι c = 3  108 m/s, τότε την ίδια στιγμή το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου μέσα στο υλικό είναι ίσο με: 2 α) 10 -10 Τ β) 1, 5  10 10 Τ γ)  10 10 Τ 3

29.

Tα άκρα χορδής μήκους 3m είναι στερεωμένα ακλόνητα. Αν πάνω στη χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα με τρεις συνολικά κοιλίες: A. H απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι: α. 1m β. 2m γ. 0,5m B. Η απόσταση της δεύτερης κοιλίας από το αριστερό άκρο της χορδής είναι: α. 1m β. 1,5m γ. 2m Γ. Πόσο τις εκατό πρέπει να μεταβάλλουμε τη συχνότητα του κύματος ώστε στη χορδή να δημιουργηθούν εννέα κοιλίες; α. 100% β. 200% γ. 300% Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

θ1 Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει υπό γωνία θ 1 =60°, προερχόμενη από τον αέρα, στην επιφάνεια ομογενούς διαφανούς σφαίρας, ακτίνας R όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ακτίνα κινείται μέσα στη σφαίρα για χρόνο t=4∙10 -10 s, διανύοντας απόσταση S= 3 ∙R. Α. Ο δείκτης διάθλασης του υλικού της σφαίρας είναι: α) 3 , β) 2 , γ) 3 B. Η ακτίνα της σφαίρας είναι: 12 cm , α) 4cm, β) γ) 3 cm 3 Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c=3∙10 8 m/sec.

30.

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α

31.

Στην πλευρά ΑΒ γυάλινου πρίσματος που βρίσκεται μέσα σε αέρα, προσπίπτει μονοχρωματική ακτινοβολία όπως φαίνεται στο σχήμα. Να σχεδιαστεί η πορεία της ακτινοβολίας στο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

φ

Β 231

εφ' όλης της ύλης

γυάλινο πρίσμα μέχρι την έξοδό της απ’ αυτό. Δίνεται η γωνία Α=60º, η γωνία φ=30º και ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος n= 3 . ( Προσοχή!! στην ίδια άσκηση με Α=90º, φ=45º και n= 2 , ΔΕΝ ΒΓΑΙΝΕΙ από την απέναντι έδρα)

32.

Στο γυάλινο ημικύκλινδρο του σχήματος που βρίσκεται μέσα σε αέρα, προσπίπτει μονοχρωματική ακτινοβολία στο σημείο Α και διαθλάται μόνο από την επίπεδη επιφάνεια. Αν γωνία φ=45º και ο δείκτης διάθλασης του κυλίνδρου είναι n= 2 , να σχεδιαστεί η πορεία της δέσμης μέχρι να βγει από τον ημικύλινδρο.

φ

Κ

Α

33.

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η πορεία μιας ακτινοβολίας η οποία προσπίπτει υπό n2 γωνία φ = 30° στη διαχωριστική επιφάνεια n1 φ δύο οπτικών μέσων. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α) Το μέσο (2) είναι οπτικά πυκνότερο από το μέσο (1). β) Η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο μέσο (2) είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο μέσο (1). γ) Η γωνία εκτροπής της ακτινοβολίας από την αρχική της κατεύθυνση είναι 60°. δ) Αν ο δείκτης διάθλασης του μέσου (1) είναι n 1 = 2 , τότε ο δείκτης 1 διάθλασης του μέσου (2) είναι n 2 = .

2 ε) Αν η γωνία πρόπτωσης της ακτινοβολίας στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων είναι μεγαλύτερη από 30°, η ακτινοβολία θα υποστεί ολ ική ανάκλαση.

34.

Μια ομογενής σφαίρα ακτίνας R είναι κατασκευασμένη από διαφανές υλικό με δείκτη διάθλασης n = 2 και βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός προσπίπτει εφαπτομενικά στο ανώτερο σημείο Α της σφαίρας διαθλάται και εξερχόμενη από τη σφαίρα πέφτει στο δάπεδο σε ένα σημείο Γ.

Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 232

εφ' όλης της ύλης

Α) Να σχεδιάσετε την πορεία της ακτινοβολίας από την πρόσπτωσή της στη σφαίρα μέχρι να φτάσει στο δάπεδο. Β) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Η οριζόντια απόσταση των σημείων Α και Γ, είναι ίση με:

R 3 γ) R 3 3 Γ) Πόσος πρέπει να είναι ο δείκτης διάθλασης του υλικού της σφαίρας ώστε η ακτινοβολία να πέφτει κάθετα στο δάπεδο. α) R

β)

35.

Γ

Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει κάθετα στην πλευρά ΑΓ ορθογώνιου 

πρίσματος με γωνία   30  , η πορεία της οποίας φαίνεται στο σχήμα. Αν το πρίσμα περιβάλλεται από αέρα, ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι: α. n  2

β. n  3

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

γ. n 

Α

Δ

3 2

36.

Μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται σε διαφανές υλικό με δείκτη διάθλασης n 1 = 2 για την ακτινοβολία αυτή. Η ακτινοβολία μεταβαίνει από το υλικό 1 στο υλικό 2 που αποτεθπ λεί συνέχεια του πρώτου, όπως φαίνεται στο δι- n1 πλανό σχήμα με γωνία πρόσπτωσης θ π . Να υn2 πολογίσετε την ελάχιστη τιμή της γωνίας πρόσπτωσης ώστε η ακτινοβολία μετά τη διάδοσή αέρας της στο υλικό 2 να μην εξέρχεται στον αέρα.

37.

Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια διαφανούς πλακιδίου πάχους D με δείκτη διάθλασης n  3 . Για να εξέλθει από το πλακίδιο απαιτείται χρόνος Δt 1 . Η ίδια ακτινοβολία προσπίπτει στο ίδιο πλακίδιο σχηματίζοντας με τη διαχωρ ιστική επιφάνεια αυτού γωνία φ=30° όπως φαίνεται στο σχήμα και για να εξέλθει αυτή τη φορά από αυτό απαιτείται χρόνος Δt 2 . (Θεωρήστε ότι τα πλακίδια έχουν μεγάλο πλάτος και οι όποιες διαθλάσεις – ανακλάσεις δημιουργούνται, γίνονται στις οριζόντιες έδρες, και τα πλακίδια περ ιβάλλονται από αέρα) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 233

εφ' όλης της ύλης

φ D

Για τους χρόνους Δt 1 και Δt 2 ισχύει: α) t 2 

2 3 t 1 , 3

γ) t 2  t 1 .

β) t 2  2 3t 1 ,

38.

Το πρίσμα του σχήματος περιβάλλεται από αέρα. Μια μονοχρωματική δέσμη ακολουθεί τη πορεία που φαίνεται στο σχήμα. Για τη ταχύτητα διάδοσης υ, της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό του πρίσματος ισχύει: c c c α)   , β)   , γ)   .

2 2 2

60°

Όπου c η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στον αέρα. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

39.

Φωτεινή σημειακή πηγή μονοχρωματικού φωτός βρίσκεται σε βάθος h κάτω από την ήρεμη επιφάνεια νερού με δείκτη διάθλασης n. Η περίμετρος του οπτικού δίσκου που βλέπει στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού παρατηρητής που βρίσκεται έξω από το νερό είναι: 2πh h πh 2 α) , β) , γ) 2 , n 1 n2  1 n2  1 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

α

40.

Ο ομογενής κύβος του διπλανού σχήματος, βάρους w και α πλευράς α, εφάπτεται σε οριζόντιο λείο δάπεδο με τη μια πλευρά του να ακουμπά στο άκρο ενός σκαλοπατιού που έχει ύψος h

 4

Κ α/4

. ΘέΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

234

εφ' όλης της ύλης

λουμε να ανεβάσουμε το κύβο πάνω στο σκαλοπάτι, ασκώντας σ’ αυτόν δύναμη F . Α) Η μικρότερη τιμή του μέτρου της δύναμης που πρέπει να ασκήσουμε, ώστε ο κύβος μόλις που να ανασηκωθεί από το οριζόντιο δάπεδο, είναι ίση με: α)

2w 5

β)

w 5

γ) 2w

Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

41.

Η ομογενής ράβδος ΑΓ του διπλανού σχήματος έχει μάζα m = 3 kg, μήκος l = 1 m και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Γ και είναι κάθετος στη ράβδο. Η ράβδος αρχικά διατηρείται ακίνητη και οριζόντια. Ασκώντας στο άκρο Α της ράβδου δύναμη F σταθερού μέτρου και διαρκώς κάθετη στη ράβδο τη θέτουμε σε περι- F στροφή και τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την ανώτερη θέση της με γωνιακή ταχύτητα ω = 30 rad/s, καταργούμε τη δύναμη. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από μέσο 1 ml 2 , τότε το μέτρο της δύτης και είναι κάθετος στη ράβδο είναι  cm  12 ναμης F είναι ίσο με: 60 30 α) 60 Ν β) Ν γ) Ν π π

42.

Μικρή σφαίρα ακτίνας r αφήνεται στην κορυφή πολύ μεγαλύτερης ακλόνητης σφαίρας ακτίνας R. Η μικρή σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση στην περιφέρεια της μεγάλης μέχρι τη χρονική στιγμή που την εγκαταλείπει πέφτοντας τελικά στο δάπεδο. Το συνημίτονο της γωνίας φ κατά τη στιγμή της εγκατάλειψης θα είναι:

r

R

φ

3 1 10 , β)   , γ)   2 17 2 Κατά τον υπολογισμό να δεχτείτε ότι η ακτίνα της μικρής σφαίρας είναι αμελητέα σε σχέση με την ακτίνα της μεγάλης σφαίρας. Επίσης η ροπή α)  

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 235

εφ' όλης της ύλης

αδράνειας της μικρής σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κ έντρο της είναι: Ι cm=0,4Mr 2 . (Προσοχή!! Παρόμοιο θέμα είναι το κλασικό θέμα της ανακύκλωσης άσκηση 4.69 σχ. βιβλίου σελίδα 145)

43.

Η ροπή αδράνειας συμπαγούς ομογενούς κυλίνδρου, ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των βάσεων του, δίνεται από τη σχέση Ι=0,5ΜR 2 , όπου Μ η μάζα του και R η ακτίνα του. Από αυτόν το κύλινδρο αφαιρούμε με ειδικό εργαλείο υλικό και σχηματίζοντας κύλινδρο με ακτίνα R/2, με αποτέλεσμα να απομένει ένας ισοπαχής κούφιος κύλινδρος που ονομάζουμε στερεό Π. Για τη ροπή αδράνειας Ι Π του στερεού Π ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των βάσεων του, θα ισχύει: 15  Ι Ι Ι α) I Π  , β) I Π  , γ) I Π  16 2 4 Ο όγκος κυλίνδρου δίνεται από τη σχέση V=πR 2 h, όπου R η ακτίνα των βάσεών του και h το ύψος του. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

44.

Ένας κύβος βάλλεται από τη βάση κεκλιμένου επιπέδου με αρχική ταχύτητα υ ο και κινείται σε αυτό ανεβαίνοντας προς την κορυφή κινούμενος χωρίς τριβή. Από τη βάση του ίδιου κεκλιμένου επιπέδου βάλλεται προς τα πάνω με την ίδια αρχική ταχύτητα και μία σφαίρα ίδιας μάζας με τον κύβο, η οποία ανέρχεται στο κεκλιμένο κάνοντας κύλιση χωρίς h ολίσθηση. Να υπολογίσετε το λόγο  όπου hκ το μέγιστο ύψος που h φτάνει ο κύβος και h σ, το μέγιστο ύψος που φτάνει η σφαίρα. Οι διαστάσεις των δύο σωμάτων είναι μικρές σε σχέση με το μέγιστο ύψος που φτάνουν. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται 2 από το κέντρο της είναι: I cm  mR 2 .

5 ( Στο ίδιο πρόβλημα μπορεί να ζητηθεί να συγκριθούν οι χρόνοι κίν ησης, τότε αντιμετωπίζουμε το θέμα με εξισώσεις κίνησης ΣF=mα για τον κύβο, ΣF=mαcm και Στ=Ια γων για τη σφαίρα ... Παρόμοιο θέμα ερώτηση 4.28 σχ. βιβλίου σελίδα 138)

45.

Δακτύλιος με όλη τη μάζα συγκεντρωμένη στη περιφέρειά του, ομογενής κύλινδρος και μία ομογενής σφαίρα κυλίονται κατά μήκος οριζοντίου επιπέδου κάνοντας κύλιση χωρίς ολίσθηση, με την ίδια ταχύτητα κέντρου μάζας υ. Στο τέλος του οριζοντίου συναντούν κεκλιμένο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 236

εφ' όλης της ύλης

στο οποίο συνεχίζουν να ανέρχονται κάνοντας κύλιση χωρίς ολίσθηση. Αν hδ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει ο δακτύλιος, hκ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει ο κύλινδρος και h σ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα, τότε για τα τρία ύψη ισχύει: α) hδ =hκ =hσ , β) hδ >hκ >hσ , γ) hδ <hκ <hσ Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Δίνονται οι ροπές αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονα περι2 5 1  mR2 .

2

στροφής της: Iί  mR2 και του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του: Iί

46.

Ομογενής σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά μήκος οριζοντίου επιπέδου με ταχύτητα κέντρου μάζας υ. Στο τέλος του οριζοντίου συν αντά κεκλιμένο στο οποίο συνεχίζει να ανέρχεται. Αν hλ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα αν το κεκλιμένο είναι λείο και hτ το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα αν το κεκλιμένο έχει τριβή ικανή να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση, τότε για τα δύο ύψη ισχύει: α) hτ =hλ , β) hτ >hλ , γ) hτ <hλ Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

47.

Για να μετρήσουμε το συντελεστή τριβής ενός κεκλιμένου επιπέδου που μπορούμε να μεταβάλλουμε τη γωνία κλίσης του, χρησιμοπο ιούμε ένα λεπτό ομογενή δακτύλιο που έχει όλη τη μάζα του συγκεντρ ωμένη στη περιφέρειά του και ένα άλλο σώμα παραλληλεπίπεδο. Αφ ήνουμε χωρίς αρχική ταχύτητα και τα δύο σώματα από το ίδιο ύψος του κεκλιμένου. Ο δακτύλιος κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση και το παραλληλεπίπεδο σώμα κατέρχεται ολισθαίνοντας. Μεταβάλλοντας τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου πετυχαίνουμε μια γωνία φ ώστε το ένα σώμα να μην προσπερνά το άλλο κατά τη κάθοδό τους. Αν η γωνία φ είναι 45° τότε ο συντελεστής τριβής είναι: α) μ=1 β)μ=0,5 γ)μ=2 Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

48.

Σφαίρα μάζας m και ακτίνας R περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω ο πριν ακουμπήσει σε οριζόντιο δάπεδο. Ακουμπώντας σ’ αυτό αρχικά κυλίεται ολισθαίνοντας, και κάποια χρονική στιγμή t ξεκινά κύλιση χωρίς ολίσθηση. Να βρεθεί αυτή η χρονική στιγμή αν δίν οΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 237

εφ' όλης της ύλης

νται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας γύρω από άξονα που διέρχεται από 2 το κέντρο της I cm  mR 2 , η επιτάχυνση της βαρύτητας g, ο συντελεστής 5 τριβής μ, η ακτίνα της σφαίρας R.

49.

Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R έχει τυλιγμένο στη περιφέρειά του λεπτό αβαρές μη εκτατό νήμα. Ο κύλινδρος τοποθετείται σε οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήμα και τη χρονική στιγμή t o =0 ασκούμε στο άκρο του νήματος σταθερή οριζόντια δύναμη F. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από τη σχέση I=0,5MR 2 . άξονα Αν α cm1 και α γων1 η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και η γωνιακή του επιτάχυνση αντίστοιχα όταν το επίπεδο δεν είναι λείο και α cm2 και α γων2 η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και η γωνιακή του επιτάχυνση αντίστοιχα όταν το επίπεδο είναι λείο, ισχύει: Α.

4 3

α.  cm 1   cm 2,

3 4

γ.  cm1   cm 2 .

3 2

γ.   1    2 .

β.  cm1   cm 2 ,

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Β.

2 3

α.   1    2 ,

β.,   1    2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

50.

Συμπαγής σφαίρα ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο με κινητική ενέργεια Κ. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας, ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο που η σφαίρα εφάπτεται με το οριζόντιο επίπεδο και είναι παράλληλος με αυτό είναι Ι=1,4ΜR 2 . Η κινητική ενέργεια της σφαίρας λόγω περιστροφής Κ περ είναι: α. K  

2  7

β. K  

7  12

γ. K  

7  2

Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

51.

Σφαιρίδιο μάζας m διαγράφει κύκλο ακτίνας r 1 με κινητική ενέργεια Κ 1 . Το σχοινί που είναι δεμένο το σφαιρίδιο περνάει από κατακόΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 238

εφ' όλης της ύλης

ρυφο σωλήνα ΚΛ. Το έργο της δύναμης που πρέπει να ασκήσουμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού μέχρι η ακτίνα περιστροφής του σφαιριδίου να γίνει r 1 /2, είναι:  α. 1 β. 2Κ 1 γ. 3Κ 1 2

m

Κ

Λ F

Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

52.

Μια λεπτή ανομοιογενής ράβδο στηρίζεται σε άρθρωση στο αριστερό της άκρο Ο και σε κατακόρυφο νήμα στο δεξί της άκρο Α. Αν η μάζας της είναι Μ=4kg, το μήκος της είναι Ο L=2m και η τάση του νήματος όταν ισορροπεί είναι Τ=10Ν, τότε το κέντρο μάζας της βρίσκεται σε απόσταση: α. 1m β. 0,5m γ. 1,5m από το σημείο Ο.

Α

Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Δίνεται g=10 m/s 2 .

53.

Δύο ράβδοι ίδιου μήκους από διαφορετικό υλικό συνδέονται στα άκρα τους ώστε να σχηματίσουν μία ενιαία σανίδα. Η πυκνότητα L L της ράβδου (α) είναι μεγαλύτερη (α) (β) από τη πυκνότητα της (β). Η σανίδα είναι ελεύθερη να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη σανίδα και στα άκρα της ασκούνται δύο σταθερές δυνάμεις F ίδιου μέτρου, παράλληλες στο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η σανίδα θα εκτελέσει: α) μόνο μεταφορική κίνηση. β) μόνο περιστροφική . γ) και τις δύο παραπάνω κινήσεις. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

54.

Ένας κύβος από πάγο και ένας κύλινδρος αφήνονται από το ίδιο ύψος σε πλάγιο επίπεδο. Ο κύλινδρος κυλίεται κατά μήκος του πλαγίου επιπέδου χωρίς ολίσθηση, ενώ ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβή. Οι μάζες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 239

εφ' όλης της ύλης

των δύο σωμάτων είναι ίσες και οι διαστάσεις τους μικρές σε σχέση με το ύψος από το οποίο αφέθηκαν να κινηθούν. Α. Για τις κινητικές ενέργειες των δύο σωμάτων φτάνοντας στη βάση του πλαγίου επιπέδου ισχύει: α. Κ κυλίνδρου =Κ κύβου β. Κ κυλίνδρου >Κ κύβου γ. Κ κυλίνδρου <Κ κύβου Β. Για τους χρόνους άφιξης των δύο σωμάτων στη βάση του πλαγίου επιπέδου ισχύει: α. t κυλίνδρου =t κύβου β. t κυλίνδρου >t κύβου γ. t κυλίνδρου <t κύβου Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

55.

Ένας ιδιόμορφος κύλινδρος αφήνεται από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους h και κάνοντας κύλιση χωρίς ολίσθηση φτάνει στη βάση 5 του, με ταχύτητα κέντρου μάζας cm  gh . Αν η ροπή αδράνειας του 3 ιδιόμορφου αυτού κυλίνδρου δίνεται από τη σχέση I=λ∙Μ∙R 2 , όπου Μ η μάζα του, R η ακτίνα των βάσεων του και λ μία σταθερά, τότε για τη σταθερά λ ισχύει: 1 1 α)   , β)   , γ) λ=5.

5 2

56.

Ομογενής κύλινδρος κινείται σε οριζόντιο δάπεδο και οι ταχύτητες και στο διπλανό σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι ταχύτητες του ανώτερου και του κατώτερου σημείου του. Αν η ροπής αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από τη σχέση I=0,5MR 2 , η κινητική του ενέργεια θα είναι: 9 4

α.   m 2 ,

1 2

β.   m2 ,

3 2

γ.   m2 .

Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

57.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m και ακτίνας r αφήνεται από ύψος h πάνω σε οδηγό όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν η κίνησή της γίνεται χωρίς ολίσθηση, το μικρότερο ύψος από το οποίο πρέπει να αφεθεί ώστε να κάνει ανακύκλωση στην κυκλική τροχιά ακτίνας R, είναι: α. h=2,7R β. h=R γ. h=5,4R Θεωρήστε την ακτίνα της σφαίρας R πολύ μικρή σε σχέση με την ακτίνα R. Δίνεται η ροπή αδράνειας της ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 240

εφ' όλης της ύλης

σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της: I cm=0,4mr 2 . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

58.

Σφαίρα περιστρέφεται και μεταφέρεται σε οριζόντιο δάπεδο με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=20 rad/s, το διάνυσμα της οποίας είναι παράλληλο στο έδαφος και με φορά από την ανατολή προς τη δύση. Η μεταφορική του ταχύτητα έχει μέτρο υ cm =10m/s με διάνυσμα παράλληλο στο έδαφος και με φορά προς το βορά. Αν η ακτίνα της σφαίρας είναι R=1m, η σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

59.

Ο κύλινδρος του σχήματος αφήνεται στη κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης θ, να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση κατεβαίνοντας το. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο επαφής του κυλίνδρου με το κεθ κλιμένο επίπεδο και είναι παράλληλος με την ευθεία που ενώνει τα κέντρα των βάσεων του, δίνεται από τη σχέση: I=(λ+1)MR 2 , όπου Μ η μάζα του κυλίνδρου, R η ακτίνα του και λ θετική σταθερά. Ο συντελεστής οριακής τριβής που παρουσιάζει ο κύλινδρος με την επιφάνεια του κεκλιμένου είναι μ s . Η μέγιστη τιμή της σταθεράς λ για να κάνει ο κύλινδρος κύλιση χωρίς ολίσθηση είναι: μs εφθ μs α) , β) , γ) , εφθ  μs εφθ  μs εφθ  μs Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (Αριθμητική εφαρμογή θ=45°, μ ς =0,5 και ζητά το λ ή δίνει το λ=1 και μ ς=0,5 και ζητά τη μέγιστη γωνία κεκλιμένου)

60.

Κύλινδρος μάζας m ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε δύο οριζόντιες σανίδες. Στον κύλινδρο είναι τυλιγμένο λεΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 241

εφ' όλης της ύλης

πτό αβαρές μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στις δύο σανίδες. Αν ο συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας είναι μ 

1 3

:

Α. Η μέγιστη δύναμη που μπορώ να ασκήσω στο νήμα ώστε να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση είναι: α) F=mg, β) F=2mg, γ) F=mg/2 Β. Τότε η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι: α) α cm 

2g , 3

β) α cm=g,

γ) α cm 

3g 2

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχε1 2

ται από τα κέντρα των βάσεών του: Icm  mR2 Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.

61.

Μικρό ποντίκι μάζας m τρέχει οριζόντια με ταχύτητα υ και πηδά με αυτή τη ταχύτητα σε στεφάνη μάζας M και ακτίνας R. Αν το ποντίκι πέφτει πάνω στη στεφάνη με την οριζόντια ταχύτητα που είχε τρέχοντας και κάθεται απευθείας στο κατώτατο σημείο της στεφάνης, ποιο θα έπρεπε να ήταν το μέτρο της ταχύτητας του ώστε μόλις να φτάσει στο υψηλότερο σημείο περιστρεφόμενο μαζί με τη στεφάνη; Θεωρήστε ότι όλη η μάζα της στεφάνης είναι συγκεντρωμένη στη περιφέρεια της, το ποντίκι θεωρείστε το υλικό σημείο. (Οι ρ άβδοι στήριξης της στεφάνης είναι αβαρείς) α) υ

υ

4gR(M  m) m

4gR(m  M) m2

,

β)

υ

2gRm mM

,

γ)

2

Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

62.

Δύο όμοιες ράβδοι (α) και (β) έχουν μήκος l και συνδέονται μεταξύ τους με άρθρωση αμελητέας μάζας και αμελητέας διάστασης. Οι ράβδοι μπορούν να περιστρέφο-

L (α)

L (β)

(α) (β) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

242

εφ' όλης της ύλης

νται γύρω από την άρθρωση χωρίς τριβές. Οι δύο ράβδοι όπως φαίνεται στο σχήμα κινούνται με σταθερή ταχύτητα υ πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια ευθεία και το διάνυσμα της ταχύτητας να είναι κάθετο στην ευθεία των δύο ράβδων. Κάποια χρονική στιγμή σταματάει ακαριαία η ράβδος (α). Η ράβδος (β) θα συμπέσει με τη ράβδο (α) όπως φαίνεται στο σχήμα σε χρόνο: 2πL πL πL t t t 3υ , 2υ , 6υ α) β) γ) Δίνεται η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς άξονα που διέ ρχεται από το κέντρο μάζας της Ιcm 

1 ML2 .

12

Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

63.

Οι οδοντωτοί δίσκοι του σχήματος έχουν ροπές αδράνειας: Ι cm1 =8I cm2 και ακτίνες R 1 =2R 2 . Οι δίσκοι μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από σταθερούς παράλληλους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα τους και είναι παράλληλοι στο επίδίσκος 2 δίσκος 1 πεδό τους. Ο δίσκος 2 στρέφεται αρχικά με γωνιακή ταχύτητα ω, χωρίς να βρίσκεται σε επαφή με το δίσκο 1 που είναι αρχικά ακίνητος. Κάποια στιγμή οι δύο δίσκοι έρχονται σε επαφή. Μετά τη συναρμογή τους η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου 1 έχει μέτρο:    α. β. rad s γ. rad s rad s 10 6 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

64.

Τέσσερις ίδιοι ομογενείς δίσκοι βρίσκονται ο ένας πάνω από τον άλλο και μπορούν να περιστρέφονται γύρω από κοινό άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Αρχικά οι δίσκοι δεν έρχονται σε επαφή μεταξύ τους και περιστρέφεται μόνο αυτός που βρίσκεται στην κατώτερη θέση. Αν αφήσουμε να πέσουν πάνω του οι υπόλοιποι ώστε να περιστρέφονται ως ένας, η ταχύτητα του τελευταίου θα μειωθεί κατά: α. 75% β. 25% γ. 30% Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 243

εφ' όλης της ύλης

65.

Σε τροχό ο οποίος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ασκείται δύναμη F που μεταβάλλει τη γωνιακή του ταχύτητα. Το έργο της δύναμης είναι μεγαλύτερο αν η μεταβολή γίνεται: α. από 1rad/s σε 3rad/s β. από 4rad/s σε 6rad/s γ. από -2rad/s σε 5rad/s δ. από -3rad/s σε 4rad/s Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

66.

Ομογενής δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Στη περιφέρεια του δίσκου στέκεται άνθρωπος μάζας m

M .

2

Ο δίσκος μαζί με τον άνθρωπο περιστρέφεται με σταθερή γωνια-

κή ταχύτητα ω. Αν ο άνθρωπος μετακινηθεί από την περιφέρεια του δίσκου στο κέντρο του, το έργο που παράγεται από αυτόν θα είναι: Μω2R2 Μω2R2 W W 8 , 2 , α) β) γ) W  Μω2R2 Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς το άξονα περιστρο1 2

φής του δίνεται από τη σχέση: Icm  MR2 και θεωρήστε τον άνθρωπο ως υλικό σημείο.

67.

Τροχός έχει ροπή αδράνειας Ι και περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο άξονας περιστροφής, περιστραφεί με κατάλληλη δύναμη κατά 90 τότε το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής θα είναι: α. μηδέν β. Ιω γ. Ιω 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

68.

Ομογενής κύλινδρος ακτίνας R και μάζας Μ, κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο με κινητική ενέργεια Κ. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου, ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο που ο κύ-

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 244

εφ' όλης της ύλης

λινδρος εφάπτεται με το οριζόντιο επίπεδο και είναι παράλληλος με την ευθεία που ενώνει τα κέντρα των βάσεων του, είναι Ι=1,5ΜR 2 . Η κινητική ενέργεια της σφαίρας λόγω περιστροφής Κ περ είναι:

1 α. K    3

β. K   

3 γ. K    5

Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

69.

Στερεό σώμα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Κάποια χρονική στιγμή η κινητική του ενέργεια λόγω μεταφοράς είναι: Κ μετ =8J, ενώ η κινητική του ενέργεια συνολικά, την ίδια χρονική στιγμή, είναι: K=12J. Τη χρονική στιγμή που θα διαθέτει συνολική κινητική ενέργεια Κ=15J η κινητική ενέργεια λόγω μεταφοράς θα είναι: α. Κ μετ =10J β. Κ μετ =5J γ. Κ μετ =11J Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

70.

Τέσσερις ίδιοι ομογενείς δίσκοι βρίσκονται ο ένας πάνω από τον άλλο και μπορούν να περιστρέφονται γύρω από κοινό άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Αρχικά οι δίσκοι δεν έρχονται σε επαφή μεταξύ τους και περιστρέφεται μόνο αυτός που βρίσκεται στην κατώτερη θέση. Αν αφήσουμε να πέσουν πάνω του οι υπόλοιποι ώστε να περιστρέφονται ως ένας, η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος θα είναι: α. 75% β. 25% γ. 30% Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

71.

Τα αστέρια που μετατρέπονται σε αστέρες νετρονίων, όταν εξαντλήσουν τα αποθέματα ενέργειας που διαθέτουν συρρικνώνονται λόγω της βαρύτητας με αποτέλεσμα την αύξηση της γωνιακής τους ταχύτητας. Αν σε κάποιο στάδιο της συρρίκνωσής τους έχουν διπλασιάσει τη γωνι ακή τους ταχύτητα τότε η κινητική τους ενέργεια θα έχει γίνει: α. διπλάσια β. τετραπλάσια γ. υποδιπλάσια Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 245

εφ' όλης της ύλης

72.

Σώμα μάζας (Α) m και κινητικής ενέργειας Κ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά σε λείο οριζόντιο επίπεδο με άλλο σώμα (Β) τριπλάσιας μάζας από το (Α) το οποίο είναι αρχικά ακίνητο. Το έργο της δύναμης που άσκησε κατά τη διάρκεια της κρούσης το (Β) σώμα στο (Α) είναι: α) -Κ/16, β) -15Κ/16, γ) -3Κ/4 Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

73.

Δύο σώματα με μάζες m1 =m και m2 =3m κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα υ 1 και κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά. Αν Κ 1 η κινητική ενέργεια του σώματος m1 πριν την κρούση: Α. Η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση είναι: α. Κ 1 β. 1,5Κ 1 γ. 2Κ 1 Β. Το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση είναι: α. 100% β. 37,5% γ. 75% Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας

74.

Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ ο και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα μάζας M που ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται κατά τη κρούση αποκτά ταχύτητα VA. Ίδιο σώμα μάζας m κινείται με ταχύτητα 2υ ο και συγκρούεται πλαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα μάζας Μ που ισορροπεί σε οριζόντιο δάπεδο, αυτή τη φορά όμως, η κρούση γίνεται υπό γωνία φ=60° με το οριζόντιο επίπεδο. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται κατά τη κρούση αποκτά ταχύτητα VΒ . Α. Για τις ταχύτητες VA και VB ισχύει: α. VA=VB β. V A>VB γ. V A<VB Β. Αν Q A η θερμότητα που παρήχθει κατά την πρώτη κρούση και Q B η θερμότητα που παρήχθει κατά τη δεύτερη κρούση, τότε ισχύει: α. Q A<Q B β. Q A>Q B γ. Q A=Q B Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 246

εφ' όλης της ύλης

75.

Δύο σφαίρες ίσων μαζών κινούνται στην ίδια διεύθυνση η μεν πρώτη με ταχύτητα υ 1 =20m/s και η δεύτερη με αντίθετη φορά και ταχύτητα κατά μέτρο υ 2 =10m/s. Αν η πρώτη σφαίρα μετά τη κρούση αποκτά ταχύτητα 1  10 m /s ίδιας φοράς με αυτή της υ 1 τότε η κρούση είναι: α. ελαστική

β. ανελαστική

γ. πλάγια

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

76.

Σώμα (Α) μάζας m κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται κεντρικά και ανελαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα (Β) ίδιας μάζας. Μετά τη κρούση το σώμα (Α) θα: α) κινηθεί με αντίθετη φορά σε σχέση με την αρχική του. β) κινηθεί με φορά ίδια σε σχέση με την αρχική του. γ) ακινητοποιηθεί. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

77.

Μια σφαίρα μάζας m 1 κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1 =

υηχ

πάνω 10 σε λείο δάπεδο και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με άλλη ακίνητη σφαίρα μάζας m 2 , η οποία φέρει ηχητική πηγή αμελητέας μάζας που εκπέμπει ήχο συχνότητας f s . Ένας ακίνητος δέκτης βρίσκεται στην ευθεία κίνησης των σφαιρών και καταγράφει τις συχνότητες f 1 και f 2 , του ήχου που εκπέμπει η ηχητική πηγή πριν και μετά την κρούση, αντίστοιχα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. f Αν το πηλίκο των συχνοτήτων 1 , που καταγράφει ο δέκτης πριν και μεf2 m 9 τά την κρούση είναι ίσο με , τότε ο λόγος 1 των μαζών είναι ίσος m2 10 με: 1 α) 3 β) γ) 1 3

78.

Άνθρωπος βρίσκεται σε όχημα και κινείται μεταξύ δύο ακίνητων πηγών που εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας f. Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται ήχο που η έντασή του μηδενίζεται περιοδικά με συχνότητα υποδ εκαπλάσια της συχνότητας ήχου των πηγών. Η ταχύτητα του οχήματος είναι: α) υ/20, β) υ/10, γ) υ/2, ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 247

εφ' όλης της ύλης

όπου υ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

79.

Ένα ραντάρ της τροχαίας φέρει πομπό και δέκτη ηχητικών κυμάτων. Το ραντάρ τοποθετείται σε ένα σταθερό σημείο και στέλνει ηχητικό κύμα συχνότητας f s προς ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα υΑ στην ευθεία ραντάρ – αυτοκινήτου και κατευθύνεται προς το ραντάρ. Ο ήχος ανακλάται στο αυτοκίνητο και το ανακλούμενο κύμα καταγράφεται από το δέκτη του ραντάρ. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Αν υ ηχ είναι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα και η διαφορά συχνοτήτων που στέλνει ο πομπός του ραντάρ με τη συχνότητα που καταγράφει ο f δέκτης του, είναι ίση με s , τότε η ταχύτητα υΑ του αυτοκινήτου είναι 9 ίση με: υηχ υηχ  α) β) γ) 19 17 10

80.

Ακίνητος παρατηρητής αρχίζει τη χρονική f στιγμή to = 0 να κινείται προς ακίνητη ηχητική Α πηγή η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας f s. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολο- f s γήσετε την επιλογή σας. Αν ο παρατηρητής κινείται στην ευθεία που τον συνδέει με την πηγή και η σχέση της συχνότητας t του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα, τότε ο παρατηρητής: α) πλησιάζει προς την πηγή κινούμενος με σταθερή επιτάχυνση. β) απομακρύνεται από την πηγή κινούμενος με σταθερή ταχύτητα. γ) πλησιάζει προς την πηγή κινούμενος με σταθερή ταχύτητα. δ) πλησιάζει προς την πηγή κινούμενος με σταθερή επιβράδυνση.

81.

Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζεται η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής, σε σχέση με το χρόνο, από ακίνητη πηγή ακουστικών συχνοτήτων f S. Α) Ο παρατηρητής από τη χρονική στιγμή 0 έως τη χρονική στιγμή t1 κινείται: α) ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα χωρίς αρ-

fA

f2 f1 fs 0

t1

t

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 248

εφ' όλης της ύλης

χική ταχύτητα και πλησιάζει στην ηχητική πηγή β) ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα με αρχική ταχύτητα και πλησιάζει στην ηχητική πηγή γ) ευθύγραμμα ομαλά και απομακρύνεται από την ηχητική πηγή. Β) Ο παρατηρητής από τη χρονική στιγμή t 1 και έπειτα: α) απομακρύνεται από την πηγή με σταθερή ταχύτητα β) πλησιάζει προς την πηγή με σταθερή ταχύτητα γ) παραμένει ακίνητος Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας για όλες τις παραπάνω απαντήσεις.

fΑ

82.

Ακίνητος παρατηρητής αρχίζει τη χρονική στιγμή to = 0 να απομακρύνεται από ακίνητη ηχητική πηγή η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας f s fs. f1 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιοt λογήσετε την επιλογή σας. Αν ο παρατηρητής κινείται στην ευθεία που τον συνδέει με την πηγή και η σχέση της συχνότητας του ήχου που αντιλα μβάνεται ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα, τότε ο παρατηρητής: α) κινείται με σταθερή ταχύτητα. β) κινείται με σταθερή επιβράδυνση. γ) κινείται με σταθερή επιτάχυνση.

83.

Ακίνητη ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας fS για χρονικό διάστημα Δt S.Παρατηρητής κινούμενος προς την ηχητική πηγή με σταθερή ταχύτητα υ ακούει τον ήχο της πηγής για χρόνο Δt Α, όπου: α. Δt Α= Δt S β. Δt Α>Δt S γ. Δt Α<Δt S Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

84.

Τρένο πλησιάζει σε τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους, ένα απευθείας από το τρένο με συχνότητα f1 και ένα από ανάκλαση από τον κατακόρυφο βράχο με συχνότητα f2 . Α. Για τις συχνότητες των δύο ήχων που ακούει ισχύει: α. f1 =f2 β. f1 >f2 γ. f1 <f2 Β. Για τον χρόνο Δt 1 που διαρκεί ο ήχος από ανάκλαση και τον χρόνο Δt 2 που διαρκεί ο ήχος απευθείας από το τρένο ισχύει: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 249

εφ' όλης της ύλης

α. Δt 1 =Δt 2

β. Δt 1 >Δt 2

γ. Δt 1 <Δt 2

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

85.

Μηχανοδηγός τρένου που πλησιάζει σε σταθμό ηχεί τη σφυρίχτρα του τρένου για χρόνο Δt 1 και ακούει τη σφυρίχτρα με συχνότητα f1 . Ακίνητος σταθμάρχης που βρίσκεται στο σιδηροδρομικό σταθμό ακούει συχνότητα σφυρίχτρας f2 για χρόνο Δt 2 .

A. Για τις συχνότητες που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός και ο στα θμάρχης, ισχύει: α. f1 = f2

β. f1 >f2

γ. f1 <f2

B. Για τους χρόνους που ακούνε τον ήχο της σφυρίχτρας ισχύει: α. Δt 1 = Δt 2

β. Δt 1 >Δt 2

γ. Δt 1 <Δt 2

Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.

86.

Να αιτιολογήσετε την ορθότητα ή μη της παρακάτω πρότασης: «Όταν μειώνεται η απόσταση πηγής – παρατηρητή η συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής είναι μεγαλύτερη από αυτή που εκπέμπει η πηγή, ενώ όταν αυξάνεται η μεταξύ τους απόσταση η παρατηρούμενη συχνότητα είναι μικρότερη της εκπεμπόμενης»

87.

Δύο αεροπλάνα κινούνται στο ίδιο ύψος h από ακίνητο παρατηρητή που βρίσκεται στο έδαφος με ίδιες ταχύτητες υ α =υ/2, όπου υ η ταχύτητα του ήχου. Τα αεροπλάνα βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους S=1,5h και οι μηχανές τους παράγουν ήχο συχνότητας f. Τη στιγμή που τα αεροπλάνα ισαπέχουν από τον παρατηρητή, αυτός αντιλαμβάνεται διακροτήματα συχνότητας: α. f 

60 f, 91

4 3

β. f  f ,

3 4

γ. f  f

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

88.

Σώμα που φέρει πηγή ακουστικών συχνοτήτων, ταλαντώνεται σε οριζόντιο επίπεδο σε άξονα x΄x με πλάτος ταλάντωσης Α. Στην ευθεία ταλάντωσης και μακριά από το πλάτος ταλάντωσης προς τη θετικό ημι άξονα x΄x βρίσκεται ανιχνευτής ακουστικών συχνοτήτων. Κάποια χρονιΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 250

εφ' όλης της ύλης

κή στιγμή o ανιχνευτής ξεκινά να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ max /2 προς το σώμα που ταλαντώνεται. Αν υ max η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος, τότε ο ανιχνευτής θα ακούει ακριβώς τη συχνότητα της πηγής στη θέση:

A 3 κινούμενο προς τα αρνητικά, 2 A 3 β) x   κινούμενο προς τα θετικά, 2 A γ) x  κινούμενο προς τα αρνητικά.

2 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. α) x 

89.

Δέκτης ακουστικών συχνοτήτων που τη χρονική στιγμή t o =0 έχει ταχύτητα υ ο ≠0 ξεκινά ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση κατευfA

fA

fA fA2

fS

0

fS

fS

t (s) (α)

fA1 0

t (s) (β)

0

t (s) (γ)

θυνόμενος προς ακίνητη ηχητική πηγή. Αν η ηχητική πηγή εκπέμπει συχνότητα fS τότε η γραφική παράσταση της συχνότητας f A που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 251

εφ' όλης της ύλης

ΘΕΜΑ 3ο & 4ο

1.

Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m ισορροπεί ένα σώμα μάζας m 1 , ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου στερεώνεται στο οριζόντιο δάπεδο. Απομακρύνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σώμα μάζας m 1 από τη Θ.Ι. του κατά d = 0,2 m και τη χρονική στιγμή t = 0 το εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω από τη θέση που το εκτρέψαμε με αρχική ταχύτητα μέτρου υ1  7, 5 m/s. To σώμα μετά την εκτόξευσή του εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο ίση με 0,8 s. α) Να υπολογίσετε τη μάζα m 1 . β) Να γράψετε τις εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης της ταλάντωσης της μάζας m 1 , θεωρώντας ως θετική τη φορά της αρχικής εκτροπής. γ) Κάποια χρονική στιγμή t1 που η μάζα m 1 διέρχεται από τη Θ.Ι. της κινούμενη προς τα πάνω, αφήνεται να πέσει από σημείο Γ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με τον άξονα του ελατηρίου δεύτερο σώμα μάζας m 2 = 0,4 kg το οποίο τελικά συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με τη μάζα m 1 τη χρονική στιγμή που αυτή φτάνει στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης της για πρώτη φορά μετά τη στιγμή t1 . Να υπολογίσετε: i) το διάστημα που διάνυσε το σώμα μάζας m 2 μέχρι να συγκρουστεί με το σώμα μάζας m 1 , ii) το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10 m/s 2 και για τις πράξεις π 2 = 10.

2.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m m έχει το κάτω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο πάνω του άκρο τοποθετούμε ακλόνητα στερεωμένο σώμα μάζας h M=3kg. Από ύψος h=1,6m πάνω από τη θέση ισορροπίας του Μ αφήνουμε να πέσει ελεύθερα σώμα μάζας m=1kg, το M οποίο συγκρούεται και κολλά προσωρινά με το σώμα μάζας Μ. k α) Να αποδείξετε ότι η κρούση δεν θα είναι ελαστική και ότι το σύστημα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. β) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης. γ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναμης που δέχεται το σώμα μάζας m από το σώμα που είναι ακλόνητα στερεωμένο στο ελατήριο, συναρτήσει της θέσης και να κατασκευάσετε το αντίστοιχο γράφημα σε βαθμονομημένους άξονες. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 252

εφ' όλης της ύλης

δ) Να βρείτε το ελάχιστο ύψος h΄ που πρέπει να αφήσουμε αρχικά το σώμα μάζας m, πάνω από τη θέση ισορροπίας του M, ώστε κατά τη διάρκειας της ταλάντωσης του συστήματος να χάσει την επαφή του με το Μ. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2 . Οι τριβές και λοιπές αντιστάσεις με τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

3.

Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100N/m έχει το κάτω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου τοποθετούμε σταθερά σώμα μάζας m=2kg. Το σώμα στη θέση ισορροπίας τη χρονική στιγμή t o =0 εκρήγνυται σε δύο κομμάτια. Το πάνω κομμάτι του σώματος m με μάζα , αποκτά ταχύτητα κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω μέ2 τρου 1  3 m /s . Το κάτω κομμάτι μένει προσκολλημένο στο ελατήριο και ξεκινά απλή αρμονική ταλάντωση. α) Ποια η ταχύτητα του κομματιού που έμεινε στο ελατήριο αμέσως μετά την έκρηξη. β) Ποια η μέγιστη ταχύτητα του σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση; γ) Ποια χρονική στιγμή το σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλ άντωση, θα επανέλθει στη θέση που έγινε η έκρηξη, για πρώτη φορά; Δίνεται g=10m/s 2 .

4.

Στο λείο κεκλιμένο επίπεδο του διπλανού σχήμαθ τος γωνίας κλίσης φ=30° ισορροπεί ακίνητο σώμα μά- m Μ ζας Μ=9kg, δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι k στερεωμένο ακλόνητα σε σταθερό σημείο. Δεύτερο σώμα μάζας m=1kg είναι δεμένο φ σε κατακόρυφο νήμα μήκους l=1m. Εκτρέπουμε το σώμα μάζας m από τη κατακόρυφο κατά γωνία θ=60° κρατώντας τεντωμένο το νήμα και το αφήνουμε ελεύθερο. Μόλις το νήμα γίνεται κατακόρυφο το σώμα μάζας m συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας Μ που ισορροπεί στο κεκλιμένο επίπεδο και το νήμα την ίδια χρονική στιγμή σπάει. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει από τη κρούση ξεκινά αμέσως μετά απλή αρμονική ταλάντωση. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 253

εφ' όλης της ύλης

α) Ποιο το όριο θραύσης του νήματος αν είναι γνωστό ότι σπάει όταν βρεθεί στη κατακόρυφο θέση. β) Ποια η εξίσωση ταλάντωσης του συσσωματώματος. γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος αμέσως μετά τη κρούση. δ) Ποια η απώλεια της κινητικής ενέργειας κατά τη κρούση. Δίνεται g=10m/s 2 .

5.

Στη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=30° προσδένουμε ιδανικό ελατήριο m2 σταθεράς k=100N/m. Στο άλλο άκρο του ελαm1 τηρίου τοποθετούμε σταθερά σώμα μάζας k m1 =2kg. Στη θέση που ισορροπεί το m1 με το φ ελατήριο, φέρνουμε σώμα μάζας m2 =m1 και μόλις που το ακουμπάμε με το m1 όπως φαίνεται στο σχήμα. Από αυτή τη θέση βάλουμε τα δύο σώματα με ταχύτητα   2 m /s , στη διεύθυνση του ελατηρίου με φορά προς τα κάτω με αποτέλεσμα να σύστημα να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση. α) Ποια η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσουν τα δύο σώματα. β) Να αποδείξετε ότι τα δύο σώματα θα χάσουν την επαφή μεταξύ τους. γ) Ποια η επιτάχυνση του σώματος m1 τη στιγμή που χάνεται η επαφή των δύο σωμάτων; δ) Ποια η μέγιστη απομάκρυνση του σώματος m1 από τη θέση ισορροπίας του μετά την αποκόλληση του από το άλλο σώμα; Δίνεται: g=10m/s2 .

6.

Το κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=300N/m του σχήματος έχει στο κάτω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα σώμα μάζας m2 =2kg και στο πάνω του άκρο επίσης στερεωμένο ακλόνητα σώμα μάζας m1 =1kg. Το σώμα μάζας m2 ισορροπεί στο οριζόντιο m1 δάπεδο μαζί με όλο το σύστημα όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε κατακόρυφα το σώμα m 1 από τη θέση k ισορροπίας του κατά d=5cm προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο με αποτέλεσμα το σύστημα μάζας m1 – ελατήριο να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση. Αν m2 θεωρήσουμε θετική φορά την αρχική εκτροπή: α) Ποια η αλγεβρική τιμή της δύναμης που δέχεται το m2 από το έδαφος συναρτήσει της θέσης του σώματος σε σχέση με τη θέση ισορροπίας του. Ποιο το αντίστοιχο γράφημα; β) Ποιο το γράφημα δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης συναρτήσει του χρόνου; ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 254

εφ' όλης της ύλης

γ) Ποια η μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος m1 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του. δ) Ποια η μέγιστη αρχική εκτροπή dmax του σώματος m1 από τη θέση ισορροπίας του ώστε το m2 να μην ανασηκωθεί από το δάπεδο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. Οι τριβές με το δάπεδο να θεωρηθούν αμελητέες. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 .

7.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m έχει το πάνω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω του άκρο δένουμε λεπτό αβαρές και μη εκτατό νήμα στο κάτω άκρο του οποίου στερεώνουμε ακλόνητα σώμα μάk ζας m1 =1kg όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατά d=5cm στη διεύθυνση του νήματος προς τα κάτω και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο με αποτέλεσμα αυτό να ξεκινήσει απλή αρμονική νήμα ταλάντωση. Αν θεωρήσουμε θετική φορά την αρχιm1 κή εκτροπή: α) Ποια η αλγεβρική τιμή της τάσης του νήματος συναρτήσει της θέσης του σώματος σε σχέση με τη θέση ισορροπίας του. Ποιο το αντίστοιχο γράφημα; β) Ποια η μέγιστη αρχική εκτροπή ώστε το νήμα να μην χαλαρώσει κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2

8.

Ένα σώμα μάζας m = 4 kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στην οροφή και ισορροπεί ακίνητο. Φέρνουμε το σώμα στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και τη στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί έρχεται μια μικρή σφαίρα που κινείται κατακόρυφα και συγκρούεται μετωπικά μ’ αυτό, χωρίς να δημιουργείται συσσωμάτωμα. Το σώμα μάζας m αμέσως μετά την κρούση αποκτά ταχύτητα μέτρου υ = 3 m/s με φορά προς τα πάνω και αρχίζει να ταλαντώνεται. α) Να αποδείξετε ότι η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος ισούται με τη σταθερά k του ελατηρίου. β) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα. γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, θεωρώντας ως t = 0 τη στιγμή που το σώμα αφήνεται να κινηθεί και ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω. δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 255

εφ' όλης της ύλης

ε) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος καθώς και το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης, τη χρονική στιγμή που το σώμα ανερχόμενο διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. στ) Να υπολογίσετε την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σώμα μέσω του έργου μιας εξωτερικής δύναμης, ώστε να διπλασιαστεί το πλάτος της ταλάντωσης του, χωρίς να μεταβληθεί κάποιο φυσικό χαρακτηριστικό του ταλαντούμενου συστήματος.

9.

Πυκνωτής χωρητικότητας C=1μF είναι συνδεδεμένος μέσω μεταγωγού με τα άκρα ωμικής αντίστασης R 1 =5Ω όπως φαίνεται στο κύκλωμα του σχήματος. Ο μεταγωγός παραμένει για μεγάλο χρονικό διάστημα στη θέση 1 ώστε ο πυκνωτής να φορτιστεί πλήρως. Στη συνέχεια τη χρονική στιγμή t o =0 μετακινείται ακαριαία στη θέση 2 έτσι ώστε να μην δημιουργηθεί σπινθήρας. Για το κύκλωμα δίνονται: Ε=20 V, r=2Ω, R 2 =3Ω, L=10mH. α) Ποιο το φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής πριν τη μετακίνηση του C L R1 μεταγωγού και ποιος οπλισμός του θα μ φορτιστεί πρώτος θετικά; β) Ποιες οι χρονικές εξισώσεις φορτίου Ε, r 1 2 και έντασης ρεύματος από τη στιγμή R2 που ο μεταγωγός θα μετακινηθεί στη θέση 2; γ) Ποια η απόλυτη τιμή της τάσης απο αυτεπαγωγή που αναπτύσεται στο πηνίο τη στιγμή που το ρεύμα πέρνει για πρώτη φορά τιμή i1 =−5∙10 -2 A. δ) Ποια η τάση στα άκρα του πυκνωτή τη στιγμή που η δυναμική ενέργεια του μαγνητικού πεδίου γίνεται τριπλάσια από εκείνη του ηλεκτρικού πεδίου, για πρώτη φορά;

10.

Ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από τα στοιχεία που φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Στην αρχή οι διακόπτες δ 1 και δ 3 παραμένουν κλειστοί για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο δ 2 Ε1, r1 ανοικτός. Τη χρονική στιγμή t o =0 ανοίγουμε ταυτόχρονα τους διακόπτες δ 1 και δ 3 και κλείνουμε τον δ 2 χωρίς να δη-

δ1

δ2

L

C

δ3 E2

R

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 256

εφ' όλης της ύλης

μιουργηθεί σε κανέναν απ’ αυτούς σπινθήρας. Για τα στοιχεία του κ υκλώματος δίνονται: Ε 1 =20V, r 1 =1Ω, R=9Ω, L=10 -1 mH, C=1μF, E2 =20V. α) Ποια η ενέργεια του κυκλώματος LC Που δημιουργείται μετά τη χρονική στιγμή t o =0. β) Ποιες οι χρονικές εξισώσεις του φορτίου στον πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα μετά τη χρονική στιγμή t o =0, θεωρώντας την αρχική φορά του ρεύματος θετική. γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της τάσης στα άκρα του πυκνωτή όταν το ρεύμα στο κύκλωμα πάρει τη μέγιστη τιμή του;

11.

Ιδανικό πηνίο συντελεστού C αυτεπαγωγής L=20mH είναι συνδεδεμένο σε κύκλωμα συνεχούς τάσης όπως φαίνεται στο L σχήμα με το διακόπτη δ κλειστό για μεγάλο χρονικό διάστημα. Τη χρονική στιγμή t o =0 ανοίγουμε το διακόπτη δ. Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται: Ε=20V, r=1Ω, R=4Ω, C=8μF. δ α) Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα όταν διακόπτης δ R E, r είναι κλειστός και αφού έχει αποκατασταθεί το ρεύμα. β) Εξηγείστε γιατί ο πυκωντής δεν φορτίζεται για όσο χρονικό διάστημα παραμένει κλειστός ο διακόπτης. Γιατί ο πυκνωτής φορτίζεται όταν ο διακόπτης δ ανοίξει; γ) Ποιες οι χρονικές εξισώσεις έντασης του ρεύματος και φορτίου στα άκρα του πυκνωτή, από τη στιγμή που ο διακόπτης δ ανοίγει; δ) Ποια η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής τάσης στα άκρα του πυκνωτή όταν η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου γίνει μισή από τη μέγιστη;

12.

Το κύκλωμα του σχήματος αποτελείται μ από ιδανικό πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής 1 2 L=10mH, ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C C=4μF και ιδανική πηγή συνεχούς τάσης V=20V. Α Τα καλώδια διασύνδεσης των στοιχείων του κυ- V Γ L κλώματος έχουν μηδενική αντίσταση. Αρχικά ο μεταγωγός μ είναι στη θέση 1 και ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως. Τη χρονική στιγμή t o =0, μετακινούμε το μεταγωγό ακαριαία στη θέση 2, χωρίς τη δημιουργία σπι νθήρα με αποτέλεσμα το κύκλωμα LC που δημιουργείται να ξεκινήσει αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 257

εφ' όλης της ύλης

α. Να γράψετε τις εξισώσεις φορτίου στον πυκνωτή και έντασης ρεύματος για το κύκλωμα LC, που δημιουργείται μετά τη χρονική στιγμή t o . Σε ποιον οπλισμό του πυκνωτή αναφέρεται η εξίσωση φορτίου που γράψ ατε; Ποια η ερμηνεία του πρόσημου της εξίσωσης έντασης ρεύματος; β. Ποια η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα τη χρονική στιγμή που το φορτίου στον πυκνωτή γίνεται 4∙10 -5 C για δεύτερη φορά; γ. Να παραστήσετε σε κοινούς άξονες την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου και την ολική ενέργεια σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα. δ. Ποια χρονική στιγμή η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου γίνεται για πρώτη φορά ίση με την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή; ε. Ποια η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα τις στιγμές που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται τριπλάσια από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου; στ. Ποια θα έπρεπε να ήταν η χωρητικότητα του πυκνωτή ώστε η μέγιστη ένταση του ρεύματος να μην ξεπερνούσε την τιμή των 2mA;

13.

C Το κύκλωμα του σχήματος αποτελείΑ Γ ται από πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε και μηδενικής εσωτερικής αντίστασης, ιδανικό πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής L L=0,2H, ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C=20μF και αντιστάτη με αντίσταση R=10Ω. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι κλειστός, το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα ο δ πυκνωτής είναι αφόρτιστος και η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι R E, r U B =0,4J. Τη χρονική στιγμή t o =0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. α. Εξηγείστε γιατί όταν ανοίγουμε το διακόπτη δ, φορτίζεται ο πυκν ωτής. Ποιος οπλισμός του πυκνωτή φορτίζεται πρώτος θετικά; β. Γράψτε τις εξισώσεις που δίνουν το φορτίο στον πυκνωτή και την ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μετά το άνοιγμα του διακόπτη. γ. Ποια η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα τη χρονική στιγμή που το φορτίο στον πυκνωτή γίνει ίσο με 2∙10 -3 C. δ. Ποια η ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της πηγής.

14.

Το κύκλωμα του σχήματος αποτελείται από δύο ιδανικά πηνία συντελεστών αυτεπαγωγής αντίστοιχα L1 =0,8H και L2 =0,2H και ιδανικό ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 258

εφ' όλης της ύλης

πυκνωτή χωρητικότητας C=20μF. Αρχικά ο διακόπτης Δ 1 είναι κλειστός και ο Δ 2 ανοικτός και ο πυκνωτής έχει φορτιΔ1 Δ2 στεί πλήρως από πηγή τάσης V=40V. Τη χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι i1 =0,1A ακαριαία και χωρίς τη δημιουργία C σπινθήρων ανοίγουμε το διακόπτη Δ 1 και L1 L2 κλείνουμε ταυτόχρονα το διακόπτη Δ 2 . Ποιες οι χρονικές εξισώσεις της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα και του φορτίου του πυκνωτή μετά το κλείσιμο του διακόπτη Δ 2 ;

15.

Το κύκλωμα του διπλανού σχήματος 1 αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας μ C=100μF ιδανικά πηνία με συντελεστές αυ2 3 L τεπαγωγής L1 =L και L 2  με L=16∙10 -2 H, C 4 -2 και ιδανική πηγή με V=8∙10 V. V L1 L2 Ο μεταγωγός αρχικά βρίσκεται στη θέση 1 και ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως. Τη χρονική στιγμή t o =0 μετακινούμε ακαριαία τον αγωγό στη θέση 2 χωρίς τη δημιουργία R σπινθήρα και απώλεια ενέργειας. α. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις του φορτίου στον πυκνωτή και της έντασης ρεύματος στο κύκλωμα L1 C μετά τη μετακίνηση του μεταγωγού στη θέση 2. β. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή στο κύκλωμα L1 C. γ. Κάποια στιγμή όπου η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο L1 έχει την αρχική φορά και τιμή √ 10-3 Α, μετακινούμε ακαριαία τον μεταγωγό από τη θέση 2 απευθείας στη θέση 3, οπότε το κύκλωμα RL2 C ξεκινά φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Αν το μέγιστο φορτίο στον π υκνωτή δίνεται από τη σχέση Q=Q o e -(πln2)t , να υπολογίσετε μετά από πόσες πλήρεις ταλαντώσεις το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή θα γίνει ίσο με Q΄=10 -6 C. δ. Πόση ενέργεια έγινε θερμότητα στην αντίσταση R μέχρι τη στιγμή που υποδιπλασιάστηκε το φορτίο στον πυκνωτή; Δίνεται π 2 =10.

16.

Η επιλογή των σταθμών σε ένα ραδιοφωνικό δέκτη γίνεται με τη βοήθεια ενός ιδανικού κυκλώματος L-C, το οποίο περιλαμβάνει πυκνωτή μεταβλητής χωρητικότητας και ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγ ω-

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 259

εφ' όλης της ύλης

γής L = 10 μΗ. Ένας ακροατής ακούει τον αγαπημένο του ραδιοσταθμό, που εκπέμπει στα 100 ΜHz. α) Πόση είναι η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος L-C, και η χωρητικότητα του πυκνωτή, όταν ο ακροατής ακούει τον αγαπημένο του ραδιοσταθμό.

2 β) Αν η μέγιστη τιμή του φορτίου του πυκνωτή είναι ίση με  10 9 C, να  υπολογίσετε την ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης που εκτελεί το κ ύκλωμα L-C. γ) Αν ο ακροατής μεταβάλλει την ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος, ώστε να “πιάσει” άλλο σταθμό που εκπέμπει στα 50 ΜΗz, τότε μεταβάλλεται και η μέγιστη τιμή του φορτίου του πυκνωτή και η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος, η οποία γίνεται ίση με 0,5 Α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της τάσης που εμφανίζεται τώρα στους οπλισμούς του πυκνωτή. Για τις πράξεις δίνεται: π 2 = 10

17.

αντλία Το σώμα μάζας m=2kg του σχήματος μπορεί να εκτελεί ταλάντωση σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης m φ=30°, μέσα σε δοχείο στο οποίο μπορούμε να μεταβάλλουμε την πίεση του αέρα. Το σώμα ισορροπεί δεμένο στο k πάνω του μέρος με λεπτό αβαρές μη εκτακτό νήμα, στο εμφανίζεται τάση φ Τ=20Ν, και το ελατήριο σε αυτή τη θέση έχει επιμηκυνθεί. Στο κάτω του μέρος είναι δεμένο σταθερά με ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m, ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο σταθερά τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Κάποια χρονική στιγμή, κόβουμε το νήμα με αποτέλεσμα το σύστημα να ξεκινήσει φθίνουσα ταλάντωση με αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής F=−bυ. Το πλάτος ταλάντωσης του συστήματος μετά από 5 ταλαντώσεις γίνεται Α 5 =0,1m. Α) i) Να αποδείξετε ότι το αρχικό πλάτος ταλάντωσης θα είναι Α ο =0,2m. ii) Πόση ενέργεια έγινε θερμότητα (ή πιο το έργο της αντιτιθέμενης δύναμης), μετά τη παρέλευση των 10 πρώτων ταλαντώσεων. Β) Τη χρονική στιγμή που ολοκληρώνεται η 10 η ταλάντωση αντλούμε ακαριαία όλο τον αέρα από το δοχείο χωρίς να επηρεαστεί το πλάτος ταλάντωσης με αποτέλεσμα το σώμα να συνεχίσει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση αλλά αμείωτη αυτή τη φορά. Αν θεωρήσουμε t o =0 τη χρονική στιγμή ολοκλήρωσης της 10 ης ταλάντωσης: i) Ποια η χρονική εξίσωση θέσης για το σώμα, θεωρώντας θετική φορά τη φορά της αρχικής εκτροπής;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 260

εφ' όλης της ύλης

ii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή που το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δx=0,075m. Δίνεται g=10m/s 2 .

18.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100 N/m έχει το πάνω του άκρο στερεωμένο ακλόνητα. Στo κάτω του άκρο προσδένουμε σταθερά σώμα μάζας m=1kg. Το σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης που είναι της μορφής F=−υ (S.I.). Εφαρμόζουμε διεγείρουσα δύναμη με συχνότητα f=6/π Hz με αποτέλεσμα το σύστημα να εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με πλάτος σταθερό που αποκαθίσταται στη τιμή Α=0,1m. Αν η ταλάντωση δεν παρουσιάζει αρχική φάση: α) Ποια η εξίσωση ταχύτητας της εξαναγκασμένης ταλάντωσης; β) Ποιος ο μέγιστος ρυθμός απορρόφησης ενέργειας του συστήματος από το διεγέρτη; γ) Αν αυξήσουμε ελάχιστα τη συχνότητα διεγέρτη τι θα πάθει το πλάτος ταλάντωσης; δ) Πόσο πρέπει να μεταβάλουμε τη μάζα του σώματος για να έχουμε μ εγιστοποίηση του πλάτους;

19.

Υλικό σημείο Σ μάζας m=2kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η πρώτη αρμονική ταλάντωση που εκτ ελεί το σώμα περιγράφεται από την εξίσωση: x 1 =A 1 ημωt και η δεύτερη αρμονική ταλάντωση έχει πλάτος Α 2 και παρουσιάζει διαφορά φάσης  από τη πρώτη   rad, και προηγείται αυτής. Οι δύο ταλαντώσεις έ3 5 χουν συχνότητα f  Hz . Η εξίσωση ταχύτητας της συνισταμένης ταλά  ντωσης που εκτελεί το σώμα Σ δίνεται από την:   0, 2 3(t  ) (S.I.) 6 α) Ποιες οι εξισώσεις θέσης των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων που εκτ ελεί το σώμα Σ; β) Να γραφτεί η χρονική εξίσωση δύναμης της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ και να γίνει η γραφική παράσταση συναρτήσει του χρόνου μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 =0,4πs. γ) Ποιος ο λόγος κινητικής προς δυναμική ενέργεια του σώματος, τη χρονική στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος Σ εξ’ αιτίας της πρώτης μόνο ταλάντωσης θα ήταν x 1 =1cm.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 261

εφ' όλης της ύλης

20.

Ένα γραμμικό ελαστικό μέσο ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα Οx. Μια πηγή παραγωγής ημιτονοειδών κυμάτων, η οποία βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα αρχίζει τη χρονική στιγμή t = 0 να εκτελεί κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση της μορφής y = 4ημωt (y σε cm, t σε s). Το παραγόμενο εγκάρσιο κύμα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα και τη χρονική στιγμή t 1 = 0,2 s, φτάνει στο σημείο Μ, που έχει τετμημένη x M=+24 cm. Την ίδια χρονική στιγμή η φάση της ταλάντωσης της πηγής, με 4π rad. α) Να υπολογίσετε, την συχνότητα ταλάντωσης της πηγής. β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και να γράψετε την εξίσωση του παραγόμενου αρμονικού κύματος. γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1 και να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης του υλικού σημείου που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα την ίδια στιγμή. δ) Δύο υλικά σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου έχουν τετμημένες 15 cm και 18 cm, αντίστοιχα. Να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ των υλικών σημείων Κ και Λ, τη χρονική στιγμή t 1 = 0,2 s.

21.

Απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής. Το σημείο Ο της χορδής ξεκινά τα- φ (rad) λάντωση τη χρονική στιγμή t o =0, μεταt1=1s ξύ δύο ακραίων θέσεων που απέχουν 2π μεταξύ τους απόσταση 8m. Το διάγραμμα της φάσης των σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα σε συνάρτηση με την απόσταση από το 0 σημείο Ο, τη χρονική στιγμή t 1 =1s, φαί2 x (m) νεται στο διπλανό διάγραμμα. α) Ποια η περίοδος και το μήκος κύματος β) Ποια η εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου Κ που βρίσκεται σε θέση με απόσταση από το Ο x K =4m. γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 2 =2,5s; ( Θα μπορούσε να ζητείται να σχεδιαστεί διάγραμμα φ – x αντί να δίνεται)

22.

Απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής. Το σημείο Ο της χορδής ξεκινά ταλάντωση τη χρονική στιγμή t o =0, μεταξύ δύο ακραίων θέσεων που απέχουν μεταξύ τους απόσταση 10cm. Το διάγραμμα της φάσης των σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα σε συ-

φ (rad) 10π

0

t1=2s

0,2 x (m)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 262

εφ' όλης της ύλης

νάρτηση με την απόσταση από το σημείο Ο, τη χρονική στιγμή t 1 =2s, φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. α) Ποια η εξίσωση του απλού αρμονικού κύματος. β) Ποιο το στιγμιότυπο του κύματος τις χρονικές στιγμές: i) t 1 =0,6s, ii) t 2 =0,7s, iii) t 3 =0,85s γ) Ποια η εξίσωση θέσης – χρόνου και ταχύτητας – χρόνου για σημείο Κ που βρίσκεται σε απόσταση x K =8cm από το σημείο Ο. Ποιες οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις; δ) Ποια η ταχύτητα του σημείου Κ τη χρονική στιγμή t 3 ;

23.

Απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής. Το σημείο Ο της χορδής ξεκιφ (rad) νά ταλάντωση τη χρονική στιγμή t o =0, μεταξύ δύο ακραίων θέσεων t1=1s 20π που απέχουν μεταξύ τους απόσταση 80cm. Το διάγραμμα της φάσης των σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα σε συ0 νάρτηση με την απόσταση από το x (m) −5 σημείο Ο, τη χρονική στιγμή t 1 =1s, φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. α) Ποια η εξίσωση του απλού αρμονικού κύματος; β) Ποια η εξίσωση απομάκρυνσης για ένα σημείο K που βρίσκεται στη θέση x K =−6m και ποια η γραφική παράσταση θέσης του σημείου Κ συναρτήσει του χρόνου; γ) Ποια η ταχύτητα του σημείου K τις χρονικές στιγμές t 1 =1s, t 2 =1,25s.

25 δ) Ποια η εξίσωση θέσης σημείου Μ που βρίσκεται στη θέση xM  m 24 και ποιο το γράφημα θέσης – χρόνου για το συγκεκριμένο σημείο. ε) Ποιο το διάγραμμα φάσης – θέσης για τα σημεία του ελαστικού μέσου τη χρονική στιγμή t 3 =2s. Ποιο θα ήταν το γράφημα αν το κύμα διαδιδόταν στην αντίθετη κατεύθυνση απ’ αυτή που πραγματικά διαδίδεται στην ίδια χρονική στιγμή ;

24.

Το άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t o =0 από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα. Η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων της ταλάντωσής του είναι 4m και σε χρόνο Δt 1 =3s η φάση του έχει μεταβληθεί κατά π/2. Η διαταραχή μετά από χρόνο Δt 2 =10s έχει φτάσει στο σημείο Κ (x K =20m) του ελαστικού μέσου. α. Ποια η εξίσωση του κύματος. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 263

εφ' όλης της ύλης

β. Να παραστήσετε γραφικά τις φάσεις των σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα σε συνάρτηση με την απόσταση x από την αρχή των αξόνων Ο, τη χρονική στιγμή t 1 =6s. γ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 2 =24s. δ. Σχεδιάστε το στιγμιότυπο αν η φορά διάδοσης ήταν προς τον αρνητ ικό ημιάξονα, τη χρονική στιγμή t 2 .

25.

Δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 ίσης μάζας m είναι δεμένα στα κάτω άκρα δύο όμοιων κατακόρυφων ελατηρίων σταθεράς k το καθένα, τα άλλα άκρα των οποίων είναι δεμένα στην οροφή. Τα σώματα εκτελούν εξαναγκασμένες αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας f = 5 Hz και φέρουν στο κάτω μέρος τους μικρές ακίδες, έτσι ώστε όταν έρχονται στην κάτω ακραία θέση της τ αλάντωσής τους, οι ακίδες να εφάπτονται στη επιφάνεια ενός υγρού και να δημιουργούν σύγχρονα επιφανειακά κύματα, ίδιου πλάτους τα οποία συμβάλλουν στην επιφάνεια του υγρού. Τα σημεία Κ και Λ, στα οποία εφάπτονται οι ακίδες με την επιφάνεια του υγρού απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με 2 m. Από τη χρονική στιγμή t o = 0 που οι ακίδες έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με την επιφάνεια του υγρού και μέχρι τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το μέσο Μ του ευθυγράμμου τμ ήματος ΚΛ, πέρασε χρόνος ίσος με 2 s, ενώ το μέγιστο ύψος στο οποίο ανέρχεται το σημείο Μ από τη θέση ισορροπίας του είναι ίσο με 0,04 m. α) Να υπολογίσετε το πλάτος των επιφανειακών κυμάτων και να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταλάντωσης του σημείου Μ. β) Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων του σημείου Μ και ενός σημείου Σ του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ, το οποίο απέχει αποστάσεις 1,25 m και 0,75 m αντίστοιχα από τα σημεία Κ και Λ, από τη στιγμή που έχουν συμβάλλει και τα δύο κύματα στα σημεία Μ και Σ. γ) Να βρείτε πόσα ακίνητα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ υπάρχουν μεταξύ των σημείων Μ και Σ. δ) Να υπολογίσετε κατά πόσο πρέπει να μεταβάλλουμε τη συχνότητα των ταλαντώσεων που εκτελούν τα σώματα (παραμένοντας πάντα ίσες μεταξύ τους), ώστε το σημείο Σ να είναι σημείο ακυρωτικής συμβολής και μεταξύ του Σ και του Μ να παρεμβάλλεται ένα μόνο σημείο ενισχ υτικής συμβολής.

26.

Δύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π1 και Π 2 βρίσκονται στα σηµεία Α και Β που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 1,8 m της ελεύθερης επιφάνειας νερού και προκαλούν όµοια εγκάρσια κύµατα συχνότητας f = 10 Ηz, που διαδίδονται µε ταχύτητα υ = 2 m/s. Ένα σηµείο Κ της επιφάνειας του νερού βρίσκεται πάνω στο ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ και ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 264

εφ' όλης της ύλης

απέχει από τα σημεία Α και Β αποστάσεις (ΑΚ) = r 1 και (ΒΚ) = r 2 µε r 1 > r 2 . Tο σηµείο Κ ταλαντώνεται µε µέγιστο πλάτος ίσο με 0,5 m και μεταξύ του σημείου Κ και του μέσου Μ του ΑΒ υπάρχει ένα σημείο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ το οποίο είναι ακίνητο. α) Να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Κ, εξαιτίας της συμβολής. β) Να υπολογίσετε τις αποστάσεις r 1 και r 2 του σηµείου Κ από τα σηµεία Α και Β. γ) Να βρείτε τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Κ και του μέσου Μ του ΑΒ. δ) Να βρείτε τον αριθµό των σηµείων του ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ που εξαιτίας της συµβολής έχουν πλάτος ταλάντωσης ίσο µε το πλάτος της ταλάντωσης του σηµείου Κ. ε) Ποια η ποσοστιαία μεταβολή στη συχνότητα των πηγών ώστε το Κ να γίνει το πλησιέστερο στο Μ σημείο που θα παραμένει διαρκώς ακίνητο;

27.

Σε δύο σημεία Κ y (m) και Λ της επιφάνειας ενός υγρού υπάρχουν δύο πηγές κυμάτων, οι 0,02 οποίες αρχίζουν τη χρονική στιγμή t = 0 0,6 0,3 0 t (s) να εκτελούν κατακό-0,02 ρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση απομάκρυνσης, της μορφής y = 0,02ημωt (S.I.). Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς απώλειες ενέργειας και χωρίς μεταβολή του πλάτους τους. Ένα υλικό σημείο Σ του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ, απέχει απόσταση x 1 = 0,6 m από το σημείο Κ και απόσταση x 2 (x 1 < x 2 ), από το Λ. Κάποια χρονική στιγμή το υλικό σημείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται και η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας του μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα. α) Να εξετάσετε το είδος της συμβολής στο σημείο Σ (ακυρωτική ή εν ισχυτική) και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος των δύο κυμάτων που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού. γ) Να βρείτε μεταξύ του μέσου Μ του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ και του σημείου Σ, σε πόσα σημεία του ΚΛ, έχουμε ακυρωτική συμβολή. δ) Να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του υλικού σημείου Μ (μέσο του ΚΛ), σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά σε βαθμολογημένους άξονες.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 265

εφ' όλης της ύλης

28.

Δύο κατακόρυφα ελατήρια με σταθερές k 1 και k 2 αντίστοιχα, εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση σε συντονισμό, ίδιας συχνότητας f πάνω από την ήρεμη επιφάνεια νερού. Στο κάτω τους άκρο καταλήγουν σε δύο καρφιά μαζών m1 = 1kg και m2 =2m 1 . Τα καρφιά μετατρέπονται σε δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 μηδενικής αρχικής φάσης. Τα εγκάρσια κύματα που παράγονται είναι ίδιου μήκους λ και διαδίδονται αναλλοίωτα στην επιφάνεια του νερού. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του ευθυγράμμου τμήματος Π 1 Π 2 ταλαντώνεται λόγω συμβολής σύμφωνα με την εξίσωση y Σ=0,4ημ(10πt-20π), όπου το y Σ σε m και t σε sec. Για τις α13 ποστάσεις του Σ από τις δύο πηγές, ισχύει: r 2 − r 1 = , όπου r 2 η από3 σταση από την Π 2 και r 1 η απόσταση από την Π 1 αντίστοιχα. Το ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π 2 έχει μήκος d=6m. α) Ποιες οι σταθερές των ελατηρίων k 1 και k 2 . β) Ποιο το πλάτος, το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κάθε κύματος. γ) Ποιες οι αποστάσεις r 1 και r 2 του Σ από τις δύο πηγές. δ) Θεωρώντας ότι το ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π2 αποτελείται από υλικά σημεία του μέσου με ίδια στοιχειώδη μάζα dm, να υπολογίσετε πόσα σημεία βρίσκονται ανάμεσα στα σημεία Π 1 και Σ του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Σ, που έχουν ενέργεια τετραπλάσια απ’ αυτήν του σημείου Σ. Δίνεται π 2 =10.

29.

Για δύο πηγές απλών αρμονικών κυμάτων που βρίσκονται στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης τα διαγράμματα φάσης – χρόνου φαίνονται παρακάτω: φ (rad) φ (rad)

3π 2π π 0

1

t (sec)

0

1

t (sec)

Το πλάτος ταλάντωσης των πηγών είναι Α=2m και η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο νερό είναι υ=1m/s. α) Ποια η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών; β) Ποιες οι εξισώσεις κυμάτων των δύο πηγών; γ) Ένα σημείο Κ της επιφάνειας που απέχει απόσταση r 1 =2m από την πρώτη πηγή και r 2 =1m από τη δεύτερη πηγή, είναι σημείο ενισχυτικής, ακυρωτικής συμβολής ή τίποτε από τα δύο; δ) Ποια η εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου Μ που απέχει αντίστοιχα από τις πηγές αποστάσεις r 1 =4m και r 2 =3,5m; ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 266

εφ' όλης της ύλης

ε) Ποιο το μέτρο της ταχύτητας του Μ όταν βρεθεί στη θέση y 1 =–2m; ( Σε πιο απλή μορφή αυτής της άσκησης θα μπορούσε να δίνει κατευθε ίαν τις εξισώσεις των κυμάτων αντί τα διαγράμματα φ-t. Δείτε και την άσκηση 2.52 σχ. βιβλίου σελίδα 84 και προσέξτε το ερώτημα γ.)

30.

Στην ήρεμη επιφάνεια ενός υγρού, διαδίδονται αρμονικά κύματα που δημιουργούν δύο σύγχρονες πηγές Σ 1 και Σ 2 . Οι πηγές ξεκινούν τη κίνησή τους, ταυτόχρονα, από τη θέση ισορροπίας τους τη χρονική στι γμή t o =0, με θετική ταχύτητα ταλάντωσης και εκτελούν ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους. Σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού, απ έχει απόσταση r 1 =6m από τη πηγή Σ 1 , βρίK σκεται πάνω στην ευθεία που διέρχεται από τη Σ 1 και είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα Σ 1 Σ 2 . Η ταχύτητα διάδοσης των 6 m κυμάτων είναι υ=4m/s. Το μέσο Μ του ευθυγράμμου τμήματος Σ 1 Σ 2 ξεκινά ταλάΣ1 Σ2 ντωση τη χρονική στιγμή t M=1s, με πλάτος ταλάντωσης 4cm και για να βρεθεί για πρώτη φορά στην ακραία του θέση θέλει χρόνο Δt=0,0625s. α) Ποια η απόσταση του σημείου Κ από τη δεύτερη πηγή; β) Ποια η εξίσωση κίνησης του σημείου Κ; γ) Ποια η ταχύτητα του Κ τις χρονικές στιγμές: i) t K 1  1 s , ii) t K 2  2, 25 s. δ) Πόσα σημεία με πλάτος ίδιο με του μέσου Μ υπάρχουν στο ευθύγραμμο τμήμα Σ 1 Κ. ε) Ποια θα πρέπει να είναι η ελάχιστη μεταβολή στη συχνότητα των δύο πηγών, ώστε το σημείο Κ να βρεθεί στη πρώτη υπερβολή ενισχυτικής συμβολής μετά το σημείο Μ. στ) Αν οι δύο πηγές ξεκινούσαν τις ταλαντώσεις ταυτόχρονα, αλλά η πηγή Σ 2 ξεκινούσε την ταλάντωσή της από τη θέση +Α, ενώ η Σ 1 από τη θέση ισορροπίας της με θετική ταχύτητα, ποιο θα ήταν τότε το πλάτος του σημείου Κ;

31.

Δύο γραμμικά αρμονικά κύματα με εξισώσεις y 1  0, 02 ημπ  2t  10x  (S.I.) και y 1  0, 02 ημπ  2t  10x  (S.I.), διαδίδονται

στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο και δημιουργούν στάσιμο κύμα. Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων σημείο Ο που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος και τη χρονική στιγμή τη χρονική στιγμή t = 0 έχει απομάκρυνση y = 0 και υ > 0. α) Να βρείτε το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης των σημείων του γραμμικού ελαστικού μέσου και να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 267

εφ' όλης της ύλης

β) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου M του μέσου που βρίσκεται στη θέση x M = 0,5 m και να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταλάντωσής του. γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Μ, τη στιγμή που η απομάκρυνσή του ισούται με y M = – 0,02 m. δ) Να βρείτε τον αριθμό των δεσμών μεταξύ των σημείων Κ (xK = 0,3 m) και Λ (xΛ = 0,6 m) και να προσδιορίσετε τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων αυτών των σημείων την ίδια χρονική στιγμή. ε) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος μεταξύ των σημείων Κ και Λ τη χρονική στιγμή t1 που το σημείο Μ βρίσκεται στη μέγιστη θετική του απομάκρυνση, καθώς και το στιγμιότυπο τη χρονική  στιγμή t 2  t 1  .

4

32.

Δύο γραμμικά αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και χωρίς αρχική φάση διαδίδονται στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο με ταχύτητα υ = 0,2 m/s και δημιουργούν στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση 2πx 2πt y = 2Aσυν ημ . Ένα σημείο του ελαστικού μέσου ταλαντώνεται με λ Τ μέγιστο πλάτος και η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσής του είναι ίση με 0,08 m, ενώ για να μεταβεί το υλικό σημείο από τη μια ακραία θέση της ταλάντωσής του στην άλλη, χρειάζεται χρόνο Δ t = 0,5 s. α) Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο και να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. β) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου M του μέσου που βρίσκεται στη θέση x M = 0,5 m και να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταλάντωσής του. γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Μ, τη στιγμή που η απομάκρυνσή του ισούται με y M = – 0,02 m. δ) Να βρείτε τον αριθμό των δεσμών μεταξύ των σημείων Κ (xK = 0,3 m) και Λ (xΛ = 0,6 m) και να προσδιορίσετε τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων αυτών των σημείων την ίδια χρονική στιγμή. ε) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος μεταξύ των σημείων Κ και Λ τη χρονική στιγμή t1 που το σημείο Μ βρίσκεται στη μέγιστη θετική του απομάκρυνση, καθώς και το στιγμιότυπο τη χρονική  στιγμή t 2  t 1  .

4

33.

Δύο γραμμικά αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και χωρίς αρχική φάση διαδίδονται στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο με ταχύτητα υ = 0,2 m/s και δημιουργούν στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 268

εφ' όλης της ύλης

2πx 2πt ημ . Ένα σημείο του ελαστικού μέσου ταλαντώνεται με λ Τ μέγιστο πλάτος και η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσής του είναι ίση με 0,08 m, ενώ για να μεταβεί το υλικό σημείο από τη μια ακραία θέση της ταλάντωσής του στην άλλη, χρειάζεται χρόνο Δt = 0,5 s. α) Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο και να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. β) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου M του μέσου που βρίσκεται στη θέση xM=0,5m και να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταλάντωσής του. γ) Ποιο το στιγμιότυπο του κύματος από το σημείο Ο έως το σημείο Μ 25 τις χρονικές στιγμές: i) t 1 =4s, ii) t 2 =4,25s, iii) t 3 = s.

6 δ) Ποια η ποσοστιαία μεταβολή στη συχνότητα ώστε το Μ να γίνει το τέταρτο σημείο από το Ο που θα παραμένει διαρκώς ακίνητο. y = 2Aσυν

34.

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδονται δύο ίδια αρμονικά y (m) κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις.

4 Το στιγμιότυπο του κύματος μεταξύ του σημείου Ο και του σημείου Κ με 0 K x (m) x K =9m, τη στιγμή t 1 που κανένα σημείο δεν διαθέτει κινητική ενέρ- −4 γεια φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η ταχύτητα διάδοσης των τρεχόντων κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο είναι υ=2m/s. α) Ποιες οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο. β) Πόσες κοιλίες βρίσκονται μεταξύ των σημείων Μ με x M=-3m και Κ. γ) Ποια η επιτάχυνση του σημείου Ν με x N =8m τη χρονική στιγμή t 2 =3s δ) Ποιο το στιγμιότυπο του κύματος μεταξύ των σημείων Μ και Ν τη χρονική στιγμή t 2 .

35.

Σε ελαστική χορδή διαδίδονται δύο ίδια αρμονικά Ε x10-3 J κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις. Το σημείο Ο της χορ- 32 δής ξεκινά ταλάντωση τη χρονική στιγμή t o =0 και για να μηδενιστεί δύο διαδοχικές φοx 0 ρές η δυναμική του ενέργεια 2,25 απαιτείται χρόνος Δt=0,5s. Η χορδή δεχόμαστε ότι αποτελείται από διαδοχικά σημεία με στοιχειώδη ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 269

εφ' όλης της ύλης

1 gr. Η συνολική ενέργεια των σημείων της χορδής συναρτή2 σει της θέσης τους στον x΄x άξονα φαίνεται στη διπλανή γραφική παράσταση. α) Ποιο το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν για να δημιουργήσουν το στάσιμο; β) Ποια η εξίσωση του στάσιμου κύματος; γ) Πόσοι δεσμοί υπάρχουν μεταξύ των σημείων Κ (x K =−1,5m) και Μ (x Μ=2,5m); δ) Ποιο το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος από το σημείο Ο έως το σημείο Ν (x Ν =2,25m) τη χρονική στιγμή t 2 =1,5s; μάζα dm=

36.

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται κατά μήκος του y (m) άξονα x΄x, έχει δημιουργηθεί 0,02 στάσιμο κύμα. Το σημείο Ο (x=0) του μέσου είναι κοιλία του κύμα0 1 x (m) τος, και τη χρονική στιγμή t o =0, το σημείο βρίσκεται στη θέση ι−0,02 σορροπίας του κινούμενο κατά τη θετική κατεύθυνση. Για κάποια χρονική στιγμή που τα σημεία του μέσου εκτός από τους δεσμούς, έχουν κινητική ενέργεια το 75% της συν ολικής τους, το στιγμιότυπο του κύματος φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ο χρόνος που χρειάζεται ένα σημείο του μέσου για να βρεθεί από τη θέση ισορροπίας του απ’ ευθείας στη θέση που φαίνεται στο στιγμιότυπο είναι 1 t  s.

120 Α. α) Ποιο το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν για να δημιουργηθεί το στάσιμο κύμα. β) Ποια η εξίσωση στάσιμου κύματος. γ) Ποιο το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 1 =1,0125s από το σημείο x=0 μέχρι το σημείο Κ (x K =1m). Β. Για τη δημιουργία του παραπάνω στάσιμου κύματος συμβάλλουν τα δύο πανομοιότυπα κύματα διαδιδόμενα αντίθετα και τη χρονική στιγμή t o =0 και τα δύο κύματα βρίσκονται στο σημείο Ο (x=0). α) Σε πόση περιοχή του ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t 2 =0,2s.

t M1

β) Ποια η θέση του σημείου Μ (x M=4m) τις χρονικές στιγμές: i)  0, 425 s, ii) t M 2  0, 925 s.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 270

εφ' όλης της ύλης

37.

Σε οριζόντια τεντωμένη χορδή μήκους L=5m, όπου τα άκρα της είναι στερεωμένα ακλόνητα, δημιουργείται στάσιμο κύμα με 5 συνολικά κοιλίες. Το στάσιμο κύμα περιγράφεται από την εξίσωση: 2πx y  4  102 συν ημ2πt (S.I.) λ α) Ποιο το πλάτος και η περίοδος των κυμάτων που συνέβαλλαν για να δημιουργηθεί το στάσιμο; β) Ποιο το μήκος κύματος των κυμάτων που συνέβαλλαν για να δημιουργηθεί το στάσιμο; γ) Ποιο το πλάτος ταλάντωσης σημείου που απέχει από το μέσο της χορδής απόσταση d=1/6 m; δ) Ποια η ελάχιστη συχνότητα που θα μπορούσαν να έχουν τα κύματα που συμβάλουν ώστε να αποκατασταθεί πάλι στάσιμο στη παραπάνω χορδή;

38.

Απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα x΄x. Το σημείο Ο της χορδής (x=0), ξεκινά ταλάντωση φ (rad) t2=4s τη χρονική στιγμή t o =0 από τη θέση ισορροt1=2s πίας (y o =0) του με θετική ταχύτητα (υ ο >0). Οι φάσεις των σημείων του μέσου σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές t 1 =2s και t 2 =4s συ4π ναρτήσει της θέσης x των σημείων πάνω στον άξονα x΄x φαίνονται στο διπλανό διάγραμx (m) -4 O μα. Θεωρούμε κάθε σημείο του μέσου υλικό σημείο με στοιχειώδη μάζα dm=1gr. Τυχαίο σημείο του μέσου από τη στιγμή που ξεκινά ταλάντωση μέσα σε χρόνο Δt=1s διανύει απόσταση S=4cm.

A. α) Ποια η εξίσωση του κύματος; β) Ποιο το γράφημα κινητικής ενέργειας των σημείων του μέσου συναρτήσει της θέσης τους στον άξονα x΄x τη χρονική στιγμή t 1 =1s για 2 m  x  1 m .

B. Θεωρούμε ότι τη χρονική στιγμή t o =0 δεύτερο κύμα ίδιο με το πρώτο, με αντίθετη φορά διάδοσης, θέτει σε ταλάντωση το σημείο Ο του άξονα x΄x (x=0) όπως και το πρώτο κύμα, με τελικό αποτέλεσμα τη δημιουργία στάσιμου κύματος κατά μήκος της χορδής. α) Ποιο το γράφημα φάσης των σημείων του μέσου συναρτήσει της θέσης τους στον άξονα x΄x τη χρονική στιγμή t 1 =1s, εξ’ αιτίας του θετικά διαδιδόμενου κύματος. β) Σε πόσο μήκος της χορδής θα έχει διαδοθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t 1 =1s. γ) Ποια η θέση y K του σημείου Κ με x K =4m τις χρονικές στιγμές: i) t 2 =1,25s, ii) t 3 =5,25s. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 271

εφ' όλης της ύλης

δ) Ποιο το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 4  για 0  x  2 m .

73 s 12

39.

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται στον αέρα περιγράφεται από την εξίσωση:  2 π  10 2  E  6  10 2 ημ  t  x  (S.I.) 3   α) Ποια η συχνότητα του κύματος; β) Ποια η αντίστοιχη εξίσωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου; γ) Να εξετάσετε αν μπορεί να γίνει λήψη αυτού του ηλεκτρομαγνητικού κύματος από δέκτη με ιδανικό κύκλωμα LC που έχει πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής L = 5mH και πυκνωτή μεταβλητής χωρητικότητας C, όπου 4∙10 -12 F < C < 6∙10 -12 F. δ) Αν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδοθεί σε διαφανές μέσο όπου η ταχύτητα του θα μεταβληθεί κατά 50%, να γράψετε τις εξισώσεις που θα περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και την ένταση του μ αγνητικού πεδίου αν τότε Ε max = 4,2∙10 -2 V/m. Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στον α έρα c = 3∙10 8 m/s, π 2 =10.

40.

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στον αέρα και η εξίσωση του ηλεκτρικού πεδίου είναι: E  3  10 2 (t  800x) (S.I.) Το κύμα κάποια χρονική στιγμή προσπίπτει στην ήρεμη επιφάνεια της θάλασσας με γ ωνία πρόσπτωσης θ=60º στοχεύοντας υποβρύχιο που βρίσκεται σε βάθος h  3  10 2 m και απέχει οριζόντια απόσταση Δx=100m από το σημείο πρόσπτωσης. α) Ποια η εξίσωση του μαγνητικού πεδίου κατά τη διάδοση του κύματος στον αέρα; β) Ποιος ο δείκτης διάθλασης της θάλασσας; γ) Ποια η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στη θάλασσα; δ) Ποια η φάση του Η/Μ κύματος κατά τη διάδοση του στη θάλασσα; ε) Αν το Η/Μ κύμα λαμβάνεται στο υποβρύχιο από μια διάταξη LC, με 1 mH , ποια θα έπρεπε να είναι η πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής L  144 χωρητικότητα του πυκνωτή; στ) Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή πρόσπτωσης του Η/Μ κύματος στην θάλασσα το κύμα θα ληφθεί από το υποβρύχιο; Δίνεται ταχύτητα διάδοσης Η/Μ κυμάτων στον αέρα: c  3  10 8 m /s . Για τις πράξεις π 2 =10. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 272

εφ' όλης της ύλης

(Μπορεί το Η/Μ κύμα να διαδίδεται αντί σε θάλασσα και να έχουμε απλή διάθλαση, σε πρίσμα και να ζητήσει περισσότερα περί «γεωμετρικής οπτικής», όπως στο 5 θέμα. Δείτε και την άσκηση 2.50 σχ. βιβλίου σελίδα 84.)

41.

Φωτεινή σημειακή πηγή βρίσκεται σε βάθος h κάτω από την ήρεμη επιφάνεια νερού. Η φωτεινή πηγή στέλνει κωνική δέσμη φωτός στην επιφάνεια του νερού και σχηματίζει κυκλικό δίσκο ακτίνας r= 3 m . Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου της ακτινοβολίας μέσα στο νερό δίνεται από την εξίσωση: E  15002 (5  1014 t 

y ) (S.I.).

3  10 7

Α. α. Ποιος ο δείκτης διάθλασης του νερού β. Ποια η εξίσωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της ακτινοβολίας στο νερό. γ. Ποιο το βάθος h που βρίσκεται η φωτεινή πηγή. Β. Η φωτεινή πηγή ξεκινά να κινείται τη χρονική στιγμή t o =0 σε κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα πάνω κάνοντας απλή αρμονική ταλάντωση. Η πηγή θέλει χρόνο Δt=1s να επανέλθει στην αρχική της θέση μετά τη χρονική στιγμή t o =0. Η μέγιστη ακτίνα οπτικού δίσκου που εμφανίζεται στην επιφάνεια του νερού κατά την α.α.τ. ε ίναι rmax 

4 3 m . Αν θεωρήστε θετική φορά προς τα κάτω: 3

α. Ποιο το πλάτος ταλάντωσης της πηγής; β. Ποια η χρονική εξίσωση θέσης της πηγής; Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο κενό: c=3∙10 8 m/s

42.

Μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος και εισέρχεται σε γυάλινο πρίσμα που έχει τομή ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ, κάθετα στην έδρα ΑΒ και από το μέσο της, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η ακτινοβολία μέσα στο γυαλί και μέχρι να πέσει στην έδρα ΒΓ διανύει από σταση που ισοδυναμεί με 6 μήκη κύματος. Η Β ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κατά τη διάδοση της ακτινοβολίας στο γυαλί, περιγράφεται από την εξίσωση E  0, 05ημπ(12  1010 t  600x) (S.I.), ενώ το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στον αέρα, έχει μέγιστη τιμή ίση με 2  10 -10 Τ. Α Γ α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο γυαλί. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 273

εφ' όλης της ύλης

β) Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου κατά τη διάδοση της ακτινοβολίας στο γυαλί και στον αέρα. γ) Να σχεδιάσετε την πορεία της ακτινοβολίας από την είσοδό της στο γυαλί μέχρι την έξοδό της ξανά στον αέρα. δ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης της ακτινοβολίας στο γυαλί. Δίνεται η ταχύτητα της ακτινοβολίας στο κενό c = 3  108 m/s.

43.

Μια ομογενής σφαίρα ακτίνας R = 0,5 m και μάζας Μ = 2 kg είναι κατασκευασμένη από διαφανές υλικό Α 3 που έχει δείκτη διάθλασης n = .Η 2 σφαίρα είναι στερεωμένη στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30° και ισορροπεί ακίνητη. Μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός διαδίδεται οριζόντια και πέφτει στη φ σφαίρα στο σημείο Α, το οποίο είναι το αντιδιαμετρικό του σημείου επαφής της σφαίρας με το κεκλιμένο. Η ακτίνα διαθλάται κατά την είσοδό της στη σφαίρα και εξερχόμενη απ’ αυτήν πέφτει στο κεκλιμένο επίπεδο σε ένα σημείο του (έστω το σημείο Δ). Α) Να σχεδιάσετε την πορεία της ακτινοβολίας και να υπολογίσετε το μήκος ΑΔ. Β) Στη συνέχεια η σφαίρα αφήνεται ελεύθερη και κυλίεται χωρίς ολίσθ ηση κατερχόμενη του κεκλιμένου επιπέδου. i) Nα σχεδιάσετε τη δύναμη της στατικής τριβής που δέχεται η σφαίρα από το κεκλιμένο και να δικαιολογήσετε τη φορά που σχεδιάσατε. ii) Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας κατά τη διάρκεια της κίνησής της στο κεκλ ιμένο επίπεδο. iii) Να υπολογίσετε το μέτρο του spin της σφαίρας τη χρονική στιγμή 3, 5 που αυτή κατερχόμενη έχει εκτελέσει Ν = περιστροφές. π Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα διερχόμενο από 2 το κέντρο της Icm =  R 2 5

44.

Η διπλή τροχαλία του διπλανού σχήματος αποτελείται από δύο λεπτούς ομογενείς δίσκους οι οποίοι είναι κολλημένοι μεταξύ τους, ώστε να περιστρέφονται σαν ένα σώμα, χωρίς τριβές και γύρω από οριζόντιο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 274

εφ' όλης της ύλης

άξονα κάθετο στο επίπεδο της σελίδας. Οι δύο αυτοί δίσκοι έχουν μάζες Μ1 , Μ2 και ακτίνες R 1 = 0,4 m και R 2 = 0,2 m, αντίστοιχα. Γύρω από κάθε δίσκο έχουμε τυλίξει αβαρή και μη εκτατά νήματα, στα ελεύθερα άκρα των οποίων έχουμε δέσει τα σώματα Σ 1 και Σ 2 , μαζών m 1 = 2 kg και m 2 = 6 kg, αντίστοιχα.

2 Αρχικά διατηρούμε το σύστημα (διπλή τροχαλία 1 – σώματα) ακίνητο, με τα δύο σώματα να βρίm2 m1 σκονται στο ίδιο ύψος, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα και κάποια στιγμή που θεωρούμε ως tο = 0 το αφήνουμε ελεύθερο. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του συστήματος τα σώματα m 1 και m 2 δέχονται τις δυνάμεις T1 και Τ2 από τα νήματα οι οποίες έχουν ίσα μέτρα. α) Να εξετάσετε προς τα πού θα περιστραφεί το σύστημα όταν αφεθεί ελεύθερο και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας κατά τη διά ρκεια της περιστροφής της. γ) Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος (διπλή τροχαλία – σώματα), κατά τη διάρκεια της κίνησής του. δ) Να υπολογίσετε τη στροφορμή της διπλής τροχαλίας, ως προς τον άξονα περιστροφής της, τη χρονική στιγμή που η κατακόρυφη απόσταση των δύο σωμάτων είναι ίση με 24 m. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g =10 m/s2 . Η αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα.

45.

Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει υπό γωνία θ 1 =60°, προερχόμενη από τον αέρα, στην επιφάνεια ομογενούς διαφανούς σφαίρας, ακτίνας R όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ακτίνα κινείται μέσα στη σφαίρα για χρόνο t = 4∙10 -10 s, διανύοντας απόσταση S=R∙ 3 m. Α. Να υπολογίσετε την ακτίνα και το δείκτη διάθ1 θλασης του υλικού της σφαίρας, για την συγκεκριμένη ακτινοβολία. Β. Η παραπάνω σφαίρα, της οποίας η μάζα είναι m=140g, τη χρονική στιγμή t o = 0 βάλλεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ με ταχύτητα μέτρου υ ο =1m/sec. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει μέχρι να φτάσει στη βάση του κεκλιμένου τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s. Στη διάρκεια του δεύτερου δευτερολέπτου της κίνη25 σης της η ταχύτητά της αυξάνεται κατά Δυ = m/sec.

7 α) Ποια η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 275

εφ' όλης της ύλης

β) Ποια η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας όταν φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου; Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από 2 το κέντρο μάζας της: I cm  MR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 5 m/sec2 .

46.

Η τροχαλία του σχήματος έχει μάζα Μ=4kg, ακτίνα R=0,5m και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο F Λ άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό της O Κ και διέρχεται από το κέντρο της. Στο αυλάκι της τροχαλίας έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους και στο ελεύθερο άκρο έχουμε προσδέσει σώμα μάζας m1 =2kg. Από το σημείο Κ της τροχαλίας, m1 R που απέχει από τον άξονα περιστροφής m2 2 της, αναρτάται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος σώμα μάζας m2 =1kg, το οποίο είναι προσδεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυk φου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m, το κάτω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα στο έδαφος. Το ελατήριο στη θέση αυτή έχει επιμηκυνθεί κατά x o . Το σύστημα ισορροπεί στη θέση αυτή με τη βοήθεια σταθερής οριζόντιας δύναμης F=5N, η οποία ασκείται στο σημείο Λ όπως φαίνεται στο R σχήμα, και απέχει από τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας κατά .

2 Α. Υπολογίστε την επιμήκυνση x o του ελατηρίου. Β. Τη χρονική στιγμή t o =0, καταργείται η δύναμη F και το νήμα που συγκρατεί τη μάζα m2 υπερβαίνει το όριο θραύσης του και κόβεται ακαριαία, με αποτέλεσμα να το σύστημα ελατήριο, σώμα μάζας m2 , να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση. Η δε τροχαλία την ίδια χρονική στι γμή να ξεκινήσει να περιστρέφεται. α) Γράψτε την εξίσωση ταλάντωσης του σώματος m2 θεωρώντας θετική φορά τη φορά της αρχικής εκτροπής. β) Ποια η επιτάχυνση του σώματος m1 ; γ) Ποια η στροφορμή της τροχαλίας τη στιγμή που το m2 θα έχει εκτελέσει Ν=10π ταλαντώσεις; δ) Ποια η γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας συναρτήσει του χρόνου, μέχρι το σώμα m2 να εκτελέσει τις Ν=10π ταλαντώσεις;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 276

εφ' όλης της ύλης

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στο επίπεδό της: 1 I cm  MR 2 , η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/sec2 και για τις πρά2 ξεις π 2 =10.

47.

Μια σφαίρα μάζας M=2kg και ακτίνας R=1m αφήνεται από σημείο κεκλιμένου επιπέδου που έχει γωνία κλίσης φ = 45°. Η σφαίρα h κυλίεται στο κεκλιμένο Ζ επίπεδο χωρίς να Ζ ολισθαίνει και τη στιγμή που το κέντρο μάζας της έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά ύψος h, το σημείο Ζ της σφαίρας, που απέχει απόσταση 2R από το κεκλιμένο επίπεδο, κινείται με ταχύτητα μέτρου υ Ζ = 2 m/s (σε σχέση με το κεκλιμένο επίπεδο). α) Να υπολογίσετε το ύψος h, β) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της σφαίρας κατά την κύλισή της στο κεκλιμένο επίπεδο, καθώς και το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου Ζ της σφαίρας. γ) Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας. δ) Να βρείτε το χρόνο κύλισης της σφαίρας στο κεκλιμένο επίπεδο μέχρι να μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά h. ε) Να υπολογίσετε το μικρότερο συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ της σφαίρας και του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να μην ολισθαίνει η σφαίρα. στ) Να αποδείξετε ότι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας κατά την κύλισή της στο κεκλιμένο επίπεδο υπολογίζετε από τη dK 7  ΣF  υcm . σχέση dt 5 Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται 2 από το κέντρο μάζας της υπολογίζεται από τη σχέση   ΜR 2 . Η 5 2 επιτάχυνση της βαρύτητας ισούται με g = 10 m/s . Θεωρήστε γνωστό ότι ημ45° = συν45° = 0,7.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 277

εφ' όλης της ύλης

48.

Η διπλή τροχαλία του διπλανού σχήματος αποτελείται από δύο λεπτούς κυλίνδρους με μάζες Μ1 = Μ2 = 1 kg και ακτίνες R 1 = 0,2 m και R 2 = 0,6 m αντίστοιχα που είναι κολλημένοι μεταξύ τους και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο των δύο κυλίνδρων και είναι κάθετος στις βάσεις τους. Στους δύο κυλίνδρους έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα στα άκρα των οποίων έχουμε δέσει δύο σώματα μάζας m 1 και m 2 . Τη χρονική στιγμή t = 0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε η διπλή τροχαλία 1 αρχίζει να περιστρέφεται και τα μέτρα των 2 m1 t 0 δυνάμεων που ασκούν τα νήματα στα σώματα m2 m 1 και m 2 κατά τη διάρκεια της κίνησης είναι Τ1 = 5,5 Ν και Τ2 = 3,5 Ν αντίστοιχα. α) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας της διπλής τροχαλίας. β) Να βρείτε τη φορά περιστροφής της τροχαλίας, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της, το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσής της γ) Να υπολογίσετε τις μάζες m 1 και m 2 των δύο σωμάτων. δ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τροχαλία - μάζες. ε) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια που έχει το σύστημα τροχαλία μάζες, 1 s μετά τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερο να κινηθεί. στ) Αν τη χρονική στιγμή t = 0 τα δύο σώματα βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογίσετε την κατακόρυφη απόστασή τους τη χρονική στιγμή 1 s. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας κάθε κυλίνδρου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο των δύο βάσεών του και διερχόμενο από το κέντρο του, 1 υπολογίζεται από τη σχέση  cm  ΜR 2 . Η επιτάχυνση της βαρύτητας 2 ισούται με g=10m/s 2 .

49.

Η διπλή τροχαλία του διπλανού σχήματος αποτελείται από δύο λεπτούς δίσκους οι οποίοι είναι κολλημένοι μεταξύ τους, ώστε να περιστρέφονται σαν ένα σώμα, χωρίς τριβές και γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο της σελίδας. Οι δύο αυτοί δίσκοι έχουν μάζες Μ1 = 8 kg και Μ2 = 2 kg και ακτίνες R 1 = 0,4 m και R 2 = 0,2 m, αντίστοιχα. Γύρω από κάθε δίσκο έχουμε τυλίξει αβαρή και μη εκτατά νήματα, στα ελεύθερα άκρα των οποίων έχουμε δέσει τα σώματα Σ 1 και Σ 2 , μαζών m 1 = 2 kg και m 2 , αντίστοιχα.

m1

m2

h

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 278

εφ' όλης της ύλης

Α) Αρχικά το σύστημα (διπλή τροχαλία – σώματα), ισορροπεί ακίνητο, με τα δύο σώματα να βρίσκονται στο ίδιο ύψος h = 1,8 m, από το έδαφος, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να υπολογίσετε: α) τη ροπή αδράνειας της διπλής τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της. β) τη μάζα m 2 , του σώματος Σ 2 . Β) Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα που συγκρατεί το σώμα Σ 2 , οπότε το σώμα αυτό πέφτει ελεύθερα στο δάπεδο. Να υπολογίσετ ε: α) την γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά στη συνέχεια η διπλή τροχαλία, β) το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τροχαλία – σώμα m 1 , κατά τη διάρκεια της πτώσης του m 1 . γ) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της διπλής τροχαλίας, τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ 2 φτάνει στο έδαφος. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας κάθε δίσκου ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο του και κάθετο στο επίπεδο του, υπολογίζεται από τη σχ έ1 ση   R 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g =10 m/s2 . Η αντίσταση 2 του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα.

50.

Ο ομογενής κύλινδρος ακτίνας F R=1m, του διπλανού σχήματος μάζας Γ m = 2 kg, ανεβαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30° με τη βοήθεια σταθερής δύναμης F = 10 Ν, που ασκείται μέσω νήματος που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο, στο ανώτερο σημείο του. Τη χρονική στιγμή t 1 το κέντρο μάζας του έχει μετατοπιφ στεί κατακόρυφα κατά h = 1,2 m. Α) Για τη χρονική στιγμή t 1 , να υπολογίσετε: i) την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου, ii) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας, iii) την επιτάχυνση του άκρου Γ του νήματος. Β) Τη χρονική στιγμή t 1 , κόβουμε το νήμα που ανεβάζει τον κύλινδρο, οπότε και καταργείται η δύναμη F. Να υπολογίσετε τη στροφορμή του κυλίνδρου, κατά τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στις δύο βάσεις του 1,2 s μετά το κόψιμο του νήματος. Γ) Αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του κυλίνδρου και του κε-

3 , να εξετάσετε το είδος της κίνη3 σης του κυλίνδρου στην περίπτωση όπου το μέτρο της δύναμης είναι F = 30 Ν. κλιμένου επιπέδου είναι ίσος με μs 

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 279

εφ' όλης της ύλης

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο του και κάθετο στις βάσεις του, υπολογίζεται από τη σχ έ1 ση   mR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2 . Η αντίσταση 2 του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα.

51.

Ο ομογενής κύλινδρος του F διπλανού σχήματος έχει μάζα m = 2 kg, ακτίνα R = 0,2 m και ανεβαίνει το κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ = 30° με την επίδραση σταθερής δύναμης F , η οποία ενεργεί στο κέντρο μάζας του κυλίνδρου. Ο φορέας της δύναμης είναι παράλληλος στο κεκλιμένο επίπεδο και ο κύλινδρος κυλίεται στο κεκλιμένο χωρίς να ολισθαίνει σ’ αυτό. Ο συντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στον κύλινδρο και το κεκλιμένο

3 . Η δύναμη ενεργεί στο κύλινδρο από τη 4 χρονική στιγμή t o = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s, και στη συνέχεια καταργείται. Μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 , που καταργήθηκε η δύναμη το κέντρο μάζας του κυλίνδρου μετατοπίστηκε κατά 10 m στη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. α) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής στη χρονική διάρκεια που ενεργεί η δύναμη F . β) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F από τη χρονική στιγμή t o = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 που καταργήθηκε η δύναμη. γ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης F , ώστε ο κύλινδρος να ανεβαίνει κυλιόμενος το κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. δ) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου, 3 s μετά τη χρονική στιγμή t1 όπου καταργήθηκε η δύναμη F . Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο του και κάθετο στις βάσεις του, υπολογίζεται από τη σχ έ1 ση   mR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2 . Η αντίσταση 2 του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα. επίπεδο είναι ίσος με μs 

52.

Δύο οριζόντιοι ομογενείς δίσκοι (1) και (2) στρέφονται γύρω από κοινό κατακόρυφο άξονα με γωνιακές ταχύτητες οι οποίες έχουν μέτρα ω 1 = 20 rad/s, ω 2 = 8 rad/s και αντίθετη φορά όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ο δίσκος (1) έχει ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 280

εφ' όλης της ύλης

στροφής Ι1 = 0,2 kgm 2 . Ο δίσκος (1) αρχίζει να (1) μετακινείται σιγά – σιγά κατά μήκος του άξονα περιστροφής και κάποια στιγμή έρχεται σε εω1 παφή με το δίσκο (2), οπότε απ’ αυτή τη στιγμή και μετά οι δίσκοι περιστρέφονται σαν ένα σώ(2) ω2 μα με την ίδια γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 4 rad/s. Να υπολογίσετε: α) τη ροπή αδράνειας του δίσκου (2) ως προς τον άξονα περιστροφής του (δύο λύσεις). β) τη στροφορμή του συστήματος των δύο δίσκων, πριν και μετά την επαφή τους. γ) το επί τοις εκατό ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο δίσκων (σε σχέση με την αρχική τους κινητική ενέ ργεια). Να εξηγήσετε που οφείλεται αυτή η μεταβολή της κινητικής ενέργειας.

53.

Σφαίρα βρίσκεται σε F F τραχύ οριζόντιο επίπεδο και της ασκείται στο κέντρο τραχύ λείο της οριζόντια σταθερή δύναμη F=10N. Η σφαίρα αεπίπεεπίπεφού διανύσει απόσταση x 1 =7m, σ’ αυτό το επίπεδο εισέρχεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο μήκους x 2 =2,2m χωρίς να αλλάξει η δύναμη F. Η σφαίρα έχει μάζα m=1kg και ακτίνα R=1m, η ροπή αδράνειας της ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της δίνεται από τη σχέση: 2 I cm  mR 2 .

5 α) Να δικαιολογήσετε τη φορά της στατικής τριβής κατά την κίνηση της σφαίρας στο τραχύ επίπεδο. β) Ποιος ο λόγος της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της σφαίρας στο τραχύ επίπεδο α cm1 προς την επιτάχυνση του κέντρου μάζας της σφαίρας στο λείο επίπεδο α cm2 . γ) Ποια η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας στο τέλος του πρώτου επιπ έδου; δ) Ποια η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας στο τέλος του λείου επιπέδου; ε) Ποιος ο συνολικός αριθμός περιστροφών της σφαίρας στο τέλος του λείου επιπέδου; στ) Ποιος θα έπρεπε να ήταν ο ελάχιστος συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής στο δεύτερο επίπεδο ώστε η σφαίρα να συνεχίσει να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση; Δίνεται g=10m/s2 . (Παραλλαγές της ίδιας άσκησης θα μπορούσαν να δοθούν με τη δύναμη να ασκείται υπό γωνία φ στο κέντρο της σφαίρας ή η σφαίρα να κατέ ρΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 281

εφ' όλης της ύλης

χεται ένα κεκλιμένο επίπεδο που στην αρχή να ήταν τραχύ και στη συνέχεια λείο.)

54.

Στον κύλινδρο του σχήματος έχουμε τυλίξει λεπτό αβαρές και μη εκτατό νήμα στη περιφέρειά του. Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο έχοντας ταχύτητα κέντρου μάζας υ ocm=10m/s. Τη χρονική στιγμή t o =0 ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη στην άκρη του νήματος με αποτέλεσμα να ακινητοποιούμε τον κύλινδρο σε χρόνο Δt=10s. Ο κύλινδρος καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης και μέχρι την ακινητοποίησή του κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση. Αν η μάζα του είναι Μ=10kg και η ακτίνα του R=0,5m: α. Ποιο το μέτρο της επιτάχυνσης (επιβράδυνσης) του κέντρου μάζας του και ποια η απόσταση που διανύει μέχρι να ακινητοποιηθεί. β. Ποιο το μέτρο της δύναμης F που ασκούμε και ποιο το μέτρο της στατικής τριβής. γ. Ποια η ισχύς της δύναμης τη στιγμή t 1 =5s. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από τη σχέση I=0,5MR 2

55.

Κατακόρυφη ράβδος μήκος L=0,3m και μάζας Μ=4kg ισορροπεί κατακόρυφα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το πάνω της άκρο και είναι κάθετος στο επίπεδό υ της. Βλήμα υποτετραπλάσιας μάζας κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται με τη ράβδο στο κέντρο της κάθετα και εξέρχεται απ’ αυτή με ταχύτητα μισή απ’ αυτή που είχε πριν την κρούση. Αν η ράβδος μετά την κρούση ίσα που καταφέρνει να βρεθεί στην οριζόντια θέση: α) Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση. β) Να βρεθεί η ταχύτητα του βλήματος μετά την κρούση. γ) Να υπολογιστεί το μέτρο της στροφορμής της ράβδου τη στιγμή που ανεβαίνοντας σχηματίζει γωνία 60º με την κατακόρυφο. δ) Ποια η απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση; Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από 1 το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της: I cm  ML2 .

12

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 282

εφ' όλης της ύλης

(Θα μπορούσε να ζητά την ταχύτητα του βλήματος πριν την κρούση ώστε η ράβδος να εκτελέσει ανακύκλωση)

56.

Ένα καρούλι αποτελείται από δύο δίσκους μάζας Μ δ =2kg και διαμέτρου dδ =4m ο καθένας και ένα κύλινδρο μάζας M K =4kg και διαμέτρου dK =2m. Τα κέντρα μάζας των τριών σωμάτων βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Το καρούλι τοποθετείται σε σανίδα μήκους L=3m η οποία στο αριστερό της άκρο Ο στερεώνεται σε άρθρωση και στο δεξί της άκρο Α σε καF τακόρυφο νήμα το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Μέσου λεπτού αβαρούς μη εκτατού A νήματος που είναι τυλιγμένο στον κύO λινδρο ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=42N με αποτέλεσμα το καρούλι να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη σανίδα. α. Ποια η ροπή αδράνειας που παρουσιάζει το καρούλι; β. Ποια η γωνιακή επιτάχυνση με την οποία κινείται; γ. Ποια η ταχύτητα του ανώτερου σημείου του κυλίνδρου όταν το καρούλι έχει διανύσει απόσταση x 1 =3m από τη στιγμή που ξεκίνησε; δ. i) αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του στερεού και σανίδας ήταν μ=5∙10 -2 να εξετάσετε αν το καρούλι θα έκανε κύλιση χωρίς ολίσθηση. ii) Ποιος θα πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής στατικής τριβής ώστε το καρούλι να έκανε κύλιση χωρίς ολίσθηση; 170  και η μάζα ε. Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι T  3 της σανίδας Μ σ=6kg, να βρείτε σε πόση απόσταση από το άκρο Ο πρέπει να βρεθεί το καρούλι ώστε να σπάσει το νήμα. Δίνονται η ροπή αδράνειας δίσκου γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του : Ι cm=0,5MR 2 , η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου γύρω από άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεων: Ι cm =0,5MR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 .

57.

Τρεις ομογενής ράβδοι μάζας M=2kg και μήκους L  3 m η κάθε μία, ενώνονται μεταξύ τους ώστε να φτιάξουν ισόπλευρο τρίγωνο ΟΑΓ που θα ονομάσουμε στερεό Σ. Στο σημείο Ο του τριγώνου υπάρχει σταθερή άρθρωση που επιτρέπει στο στερεό Σ να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από αυτή στο επίπεδο που ορίζεται από το τρίγωνο ΟΑΓ. Στην άκρη Α του τριγώνου που σχηματίστηκε, δένουμε λεπτό αβαρές μη εκτατό ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 283

εφ' όλης της ύλης

νήμα που μέσω m1 αβαρούς τροχαλίk m2 ας, δένεται στο σώμα μάζας m2 =3kg όπως φαίνεται στο σχήμα. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεA ται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από O το κέντρο της και είναι κάθετος στο Γ επίπεδό της και το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Το τρίγωνο ισορροπεί έτσι ώστε η ράβδος ΑΓ να είναι κατακόρυφη. Το σώμα m2 συνδέεται ακλόνητα με ιδανικό οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k=400N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Το σώμα m2 μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο m2 τοποθετούμε σώμα μάζας m1 =1kg. Όλο το σύστημα ισορροπεί ακίνητο όπως φαίνεται στο σχήμα. Α. Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού Σ ως προς τον άξονα που διέρχεται από το Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από το τρίγωνο ΟΑΓ. Β. Τη χρονική στιγμή t o =0 κόβουμε το νήμα με αποτέλεσμα το σύστημα m1 , m2 και ελατήριο να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση και το στερεό Σ να ξεκινήσει να περιστρέφεται γύρω από την άρθρωση Ο. α) i) Ποια η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού Σ τη χρονική στιγμή t o =0. ii) Ποια η εφαπτομενική επιτάχυνση στη διεύθυνση της τροχιάς τους, των σημείων Γ και Μ, όπου Μ το μέσο της ράβδου ΑΓ. β) i) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το στερεό Σ. ii) Ποια η μέγιστη γραμμική ταχύτητα των σημείων Γ και Μ. γ) Ποια η χρονική εξίσωση ταλάντωσης του συστήματος των δύο μαζών m1 , m2 και του ελατηρίου k. δ) Ποιος θα πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ των σωμάτων m1 και m2 ώστε να μην ολισθήσει κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης το σώμα m1 πάνω στο σώμα m2 . Δίνεται η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδου ως προς άξονα που διέ ρχεται από το μέσον της και είναι κάθετος στο επίπεδό της: Icm 

1 ML2 .

12

Η

επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 284

εφ' όλης της ύλης

58.

Δύο ίδιοι κύλινδροι ακτίνας R=10cm και μάζας Μ βρίσκονται στα δύο κεκλιμένα επίπεδα γωνίας κλίσης φ=30° όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο κύλινδρος 1 έχει γύρω του τυλιγμένο α2 1 βαρές μη εκταS τό νήμα που φ φ μέσω αβαρούς τροχαλίας καταλήγει στο h κέντρο του κυλίνδρου 2. Τη χρονική στιγμή t o =0 που αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο ο κύλινδρος 1 απέχει από το τέλος του κεκλιμένου επιπέδου που βρίσκεται, απόσταση S=45 m όπως φαίνεται στο σχήμα. Το τέλος αυτού του κεκλιμένου απέχει από το οριζόντιο δ άπεδο κατακόρυφη απόσταση h=200m. Αν η ροπή αδράνειας των κυλίνδρων ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των βάσεων τους δίν εται από τη σχέση I cm =0,5MR 2 : Α. Αν θεωρήσουμε ότι οι κύλινδροι μπορούν να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν και το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας αλλά ούτε και στον κύλινδρο 1. α) Να αποδειχτεί ότι το σύστημα των δύο κυλίνδρων από τη στιγμή που θα αφεθεί ελεύθερο θα κινηθεί. β) Να προσδιοριστεί η φορά κίνησης καθώς και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου 2. Β. Αν το νήμα κόβεται ακαριαία τη χρονική στιγμή t 1 =15s: α) Ποιος θα έπρεπε να είναι ο ελάχιστος συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής ώστε ο κύλινδρος 2 να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση; β) Ποια η ταχύτητα κέντρου μάζας του κυλίνδρου 1 λίγο πριν ακο υμπήσει το οριζόντιο δάπεδο, πέφτοντας από το ύψος των 200 μέτρων; γ) Ποιο το πλήθος των περιστροφών που θα εκτελέσει ο κύλινδρος 1 από τη στιγμή που θα εγκαταλείψει το κεκλιμένο επίπεδο μέχρι ελάχιστα πριν ακουμπήσει το οριζόντιο δάπεδο; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 . Αντιστάσεις από τον αέρα δεν λαμβάνονται υπόψιν.

59.

Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μάζα Μ ρ=12kg, μήκος 4m και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σημείο Ο που βρίσκεται σε απ όσταση l1 =1m από το αριστερό της άκρο. Στο αριστερό της άκρο έχουμε τοποθετήσει ακλόνητα σημειακή μάζα m. Σε απόσταση l2 =3m από το αριστερό της άκρο έχουμε στερεώσει νήμα μήκους 32m λεπτό, αβαρές και μη εκτατό, το οποίο έχουμε τυλίξει σε τροχαλία μάζας Μ τ =90kg. To κέΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 285

εφ' όλης της ύλης

l2 ντρο μάζας της τροχαλίας απέl1 χει κάθετα 2m από τη ράβδο. Αρχικά η ράβδος ισορροπεί m O στην οριζόντια θέση και η τροχαλία είναι ακίνητη. Τη χρονική στιγμή t o =0 αφήνουμε την τροχαλία ελεύθερη, οπότε κατεβαίνει με το νήμα να ξετυλίγεται από το αυλάκι της χωρίς να ολισθαίνει σε αυτό ενώ η ράβδος παραμένει στην οριζόντια θέση. α. Ποια η ταχύτητα του ανώτερου σημείου της τροχαλίας τη στιγμή που ξετυλίγεται όλο το νήμα. β. Ποια η μάζα m που έχουμε τοποθετήσει στο αριστερό άκρο της ράβδου. γ. Όταν το νήμα ξετυλίγεται όλο από την τροχαλία και αυτή πλέον π έφτει ελεύθερα, η ράβδος με τη σημειακή ξεκινά να περιστρέφεται. Ποια η στροφορμή του συστήματος ράβδος σημειακή μάζα όταν το σύστημα φτάσει στην κατακόρυφη θέση; δ. Ποια η ταχύτητα του κέντρου μάζας της τροχαλίας όταν αυτή πέσει 20m ακόμα μετά την αποδέσμευσή της από το νήμα; Δίνονται g=10m/s2 , η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσον της και είναι κάθετος στο επίπεδό της: 1 I cm  ML2 , η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρ12 1 χεται από το μέσον της και είναι κάθετος στο επίπεδό της: I cm  MR 2 2 96  4, 4 και για τις πράξεις: 5

60.

Ομογενής ράβδος μήκους L=2m και μάζας Μ=6kg O μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα ο οποίος διέρχεται από το ένα της άκρο Ο, ενώ στο άλλο της άκρο έχουμε στερεώσει ση3L/4 μειακή μάζα m1 =0,5kg. Βλήμα μάζας m2 =0,08kg κινείται με m2 ταχύτητα μέτρου υ=600m/s σε διεύθυνση που σχηματίζει φ φ=30° με την αρχικά ακίνητη κατακόρυφη ράβδο, και συγκρούεται σε σημείο της ράβδου που απέχει απόσταση 3L/4 από το σημείο Ο. Το βλήμα μετά τη κρούση βγαίνει από την m1 άλλη μεριά της ράβδου σε διεύθυνση ίδια με την αρχική του  έχοντας ταχύτητα   .

6 α) Ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος ράβδος -m1 αμέσως μετά τη κρούση. β) Αποδείξτε ότι το σύστημα ράβδος – m1 δεν θα κάνει ανακύκλωση. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 286

εφ' όλης της ύλης

γ) Ποια η απώλεια της ενέργειας κατά τη κρούση. Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της δίνεται από τη σχέση 1  L2 και g=10m/s2 .

12

61.

R

Μ Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος έχει μάζα m, r Μ=4kg και ακτίνα R=0,5m και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα. Στη περιφέρεια του δίσκου είναι m1 τυλιγμένο ένα αβαρές μη εκτατό νήμα που διέρχεται από το αυλάκι τροχαλίας που έχει μάζα m=2kg και ακτίνα r=0,1m και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Το νήμα καταλήγει σε σώμα μάζας m1 =2kg που είναι σταθερά προσδεδεμένο. Τη χρονική στιγμή t o =0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Α. α) Ποιο το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας. β) Ποια τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στη τροχαλία από το νήμα. γ) Ποιο το διάνυσμα της στροφορμής της τροχαλίας τη χρονική στιγμή t 1 =2s. Β. Τη χρονική στιγμή t 1 ξετυλίγεται όλο το νήμα με αποτέλεσμα στο δίσκο να μην ασκείται καμία ροπή. Αφήνουμε από ύψος να πέσει πάνω στο δίσκο στοιχειώδης μάζα dm και κολλά σε αυτόν σε απόσταση d1 =0,2m από το κέντρο του με αποτέλεσμα να μεταβληθεί η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου κατά 12rad/s. α) Αν η κρούση διήρκησε Δt=0,1s πόση ροπή δέχτηκε ο δίσκος κατά μέσο κατά τη διάρκεια της κρούσης; β) υπολογίστε τη μάζα dm. Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του υπολογίζεται από τη σχέση: Ι δ =0,5ΜR 2 , της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της από τη σχέση: Ι τρ=0,5mr 2 . Η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 . Το νήμα δεν ολισθαίνει ούτε στην περιφέρεια του δίσκου ούτε στο αυλάκι της τροχαλίας. Θεωρήστε τη μάζα dm ως υλικό σημείο.

62.

Ο κάθετος κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα M=4kg, ακτίνα R=1m και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του. Στον άξονα αυτό και στο πάνω μέρος του έχει τοποθετηθεί οριζόντια ράβδος μάζας ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 287

εφ' όλης της ύλης

Μ Ρ=12kg και μήκους L=4m. Η ράβδος είναι στερεωμένη στο m2 m3 μέσο της κάθετα στον άξονα. ΜΡ Στη ράβδο και σε αποστάσεις Μ, R L/4 από το μέσο της έχουν m, r τοποθετηθεί στοιχειώδεις μάζες m2 =m3 =1kg. Η ράβδος με τις μάζες περιστρέφεται μαζί με τον κύλινδρο και όλα μαζί αποτελούν το στερεό Σ. Στη m1 περιφέρεια του κυλίνδρου, είναι τυλιγμένο ένα αβαρές μη εκτατό νήμα που διέρχεται από το αυλάκι τροχαλίας που έχει μάζα m=2kg και ακτίνα r=0,1m και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επ ίπεδό της. Το νήμα καταλήγει σε σώμα μάζας m1 =9kg που είναι σταθερά προσδεδεμένο σε αυτό. Τη χρονική στιγμή t o =0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. Α. α) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού Σ. β) Ποια η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου; Β. Τη χρονική στιγμή t 1 =2s το νήμα κόβεται. α) Ποιο το spin του στερεού τη χρονική στιγμή t 2 =4s. Ποιο το γράφημα του spin του στερεού συναρτήσει του χρόνου από τη χρονική στιγμή t o μέχρι τη χρονική στιγμή t 2 ; β) Τη χρονική στιγμή t 2 οι στοιχειώδεις μάζες m2 και m3 γλιστράνε ακαριαία και σταθεροποιούνται στα δύο άκρα αντίστοιχα της ράβδου. Ποια η νέα γωνιακή ταχύτητα του στερεού Σ; Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του υπολογίζεται από τη σχέση: Ι κ=0,5ΜR 2 , της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της από τη σχέση: Ι τρ=0,5mr 2 , της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο και είναι κάθετος σε 1 αυτή: I  L2 . Η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 . Το νήμα δεν 3 ολισθαίνει ούτε στην περιφέρεια του κυλίνδρου, ούτε στο αυλάκι της τροχαλίας. Θεωρήστε τις μάζες m2 και m3 ως υλικά σημεία.

63.

Για να υπολογίσουμε πειραματικά τη ροπή αδράνειας μιας πέτρας χρησιμοποιούμε την πειραματική διάταξη του σχήματος που αποτελε ίται από οριζόντιο ομογενή δίσκο μάζας mδ =3kg και ακτίνας R δ =2m. Ομογενή κύλινδρο μάζας mκ=2kg, και ακτίνας R κ=1m, που είναι κολλημένος με το δίσκο όπως φαίνεται στο σχήμα έτσι ώστε ο άξονας που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου και είναι κάθετος στο επίπεδό του να ταυτίζ εται με τον άξονα που διέρχεται από τα κέντρα βάσεων του κυλίνδρου. Το σύστημα των δύο στερεών δίσκου – κυλίνδρου μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ως ένα στερεό σώμα, γύρω από τον άξονα που προαν αΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 288

εφ' όλης της ύλης

φέραμε και διέρχεται από τα κέντρα μάζας του δίσκου και του κυλίνδρου. Γύρω από τον κύλινmδ , Rδ δρο έχουμε τυλίξει λεπτό αβαρές μη εκτατό νήμα που μέσω τροmΤ χαλίας μάζας mT=1kg καταλήγει σε σώμα μάζας m=3kg όπως mκ , Rκ φαίνεται στο σχήμα. Πάνω στο δίσκο στερεώνουμε πέτρα έτσι ώστε ο άξονας που m διέρχεται από το κέντρο μάζας της να συμπίπτει με αυτόν του στερεού κυλίνδρου – δίσκου. Τη χρονική στιγμή t o =0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο με αποτέλεσμα το σώμα μάζας m να αποκτήσει ταχύτητα υ=8m/s τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους l=20m. Α. α. Ποια η ροπή αδράνειας της πέτρας ως προς τον άξονα περιστροφής της; β. Ποια τα μέτρα των τάσεων νήματος που δέχεται η τροχαλία; γ. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του στερεού που αποτελείται από τον δίσκο τον κύλινδρο και τη πέτρα και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m, τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους l=20m.

B. To νήμα που συνδέει τον κύλινδρο με τη τροχαλία τη στιγμή που το σώμα έχει ταχύτητα υ=8m/s σπάει ακαριαία και ταυτόχρονα σηκώνουμε τη πέτρα από το δίσκο. Ποια η νέα γωνιακή ταχύτητα περ ιστροφής του δίσκου; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 , η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθ ε1 2

τος στο επίπεδό του (άξονας περιστροφής του): Icm,  mR2 , η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που συνδέει τα κέντρα των β ά1 2

σεων του (άξονας περιστροφής του): Icm,  mR2 και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι 1 2

κάθετος στο επίπεδό της (άξονας περιστροφής της): Icm,  mR2

Σ

64.

Η λεπτή ομογενής ράβδος του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το σημείο Σ χωρίς τριβές. Στο δεξί άκρο της ράβδου έχουμε τοποθετήσει στοιχειώδη μά-

m1

m2 L 4

k

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 289

εφ' όλης της ύλης

ζα m2 και η ράβδος ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια νήματος που καταλήγει σε σώμα μάζας m1 =1kg, το οποίο είναι σταθερά προσδεμένο σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά προσδεμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Η ράβδος έχει μήκος L=4m και μάζα Μ=12kg. Τη χρονική στιγμή t o =0 το νήμα κόβεται και το σώμα m1 ξεκινά α.α.τ. ενώ η ράβδος ξεκινά να περιστρέφεται γύρω από το σημείο Σ. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. και το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας που αναπτύσσει είναι υ max =2 m/s. α) Ποια η τάση του νήματος; β) Ποια η στοιχειώδης μάζα m2 . γ) Ποια η ταχύτητα της μάζας m2 τη στιγμή που η ράβδος θα γίνει κατακόρυφη για πρώτη φορά; Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από 1 το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της: I cm  ML2 . Η επιτά12 2 χυνση της βαρύτητας g=10m/s .

65.

Ομογενής ράβδος μάζας Μ=7kg και μήκους L=0,3m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σημείο Ο, ισορροπεί οριζόντια όπως O φαίνεται στο σχήμα. Αφήνουμε τη ράβδο και μόλις γίνει κατακόρυφη συγκρούεται το κάτω της σημείο με ομογενή σφαίρα μάζας m=2,5kg. Μετά τη κρούση η ράβδος ακινητοποιείται και η σφαίρα ξεκινά να κινείται στην αρχή ολισθαίνοντας και μετά κυλιόμενη μέχρι να φτάσει στο τέλος του οριζοντίου επιπέδου όπου ξεκινά να ανέρχεται σε κυκλική ράγα ακτίνας R=L/2, συνεχίζοντας να κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση. α) Ποια η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου λίγο πριν την κρούση με τη σφαίρα; β) Ποια η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας αμέσως μετά τη κρούση της με τη ράβδο; γ) Ποια η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν πλέον αυτή θα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο; δ) Πόση θερμότητα θα παραχθεί κατά τη κίνηση της σφαίρας στο οριζόντιο επίπεδο; ε) Ποια η κάθετη δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το δάπεδο τη στιγμή που βρίσκεται στο κατώτατο σημείο της κυκλική ράγας; στ) Η σφαίρα θα καταφέρει να κάνει ανακύκλωση στην κυκλική ράγα; Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσον της και είναι κάθετος στο επίπεδό της: Icm,ρ 

1 ML2 .

12

Η ρο-

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 290

εφ' όλης της ύλης

πή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέ2 5

ντρο μάζας της Icm,σ  mr2 . Θεωρήστε πολύ μικρή την ακτίνας της σφαίρας σε σχέση με την ακτίνα της κυκλικής ράγας.

66.

Ένα σώμα Σ μάζας Μ = 3 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με 5 συχνότητα f = Hz σε λείο οριζόντιο δάπεδο και η απόσταση των απ κραίων θέσεων της τροχιάς του είναι ίση με 0,2 m. Πάνω στο σώμα βρίσκεται προσαρμοσμένη ηχητική πηγή αμελητέας μάζας που εκπέμπει ήχο συχνότητας f s = 676 Hz. Δεύτερο σώμα μάζας m = 1kg, που κινείται με ταχύτητα μέτρου υ = 2 3 m/s, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το σώμα Σ, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του. α) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση. β) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ για την ταλάντωση που εκτελεί αμέσως μετά την κρούση. Να θεωρήσετε ως χρονική στιγμή to = 0 τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά, τη θετική φορά της ταλάντωσης του σώματος Σ πριν την κρούση. γ) Αν ένας ακίνητος δέκτης ηχητικών κυμάτων βρίσκεται στην ευθεία της ταλάντωσης του σώματος Σ, να υπολογίσετε: i) τη μέγιστη συχνότητα του ήχου που καταγράφει ο δέκτης μετά την κρούση. ii) το μέτρο της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα Σ τη στιγμή που ο δέκτης καταγράφει την πραγματική συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή μετά την κρούση. Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ ηχ = 340 m/s.

67.

Σώμα μάζας m1 =2kg κινείται με ταχύτητα υ 1 =100m/s και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με αρχικά m2 ακίνητο σώμα μάζας m2 =8kg που ηρεμεί σε m1 λείο οριζόντιο δάπεδο. Αν θεωρήσουμε ότι κατά τη διάρκεια της κρούσης το σώμα m1 δέχεται σταθερή μέση δύναμη από το m2 μέτρου F=16∙10 3 N: α) Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος που δημιουργείται; β) Πόσο χρόνο διήρκησε η κρούση; γ) Πόσο διάστημα διένυσε το m1 μέσα στο m2 μέχρι να σταματήσει; δ) Πόση θερμότητα παράχθηκε κατά τη κρούση;

68.

Ένα σώμα μάζας m 1 = 1 kg αφήνεται ελεύθερο να ολισθήσει από την κορυφή λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 0,8 m. Το σώμα m 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 291

εφ' όλης της ύλης

συναντά ακίνητο σώμα m 2 = 3 kg, το οποίο βρίσκεται στη βάση του τεταρτοκυκλίου και με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και π λαστικά. Το συσσωμάτωμα (m 1 + m 2 ) που προκύπτει κινείται στο λείο οριζόντιο δάπεδο, στην προέκταση του τεταρτοκυκλίου και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα m 3 το οποίο είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m που βρίσκεται στην κατάσταση φυσικού μήκους. Το συσσωμάτωμα (m 1 + m 2 ) ακινητοποιείται εξαιτίας της ελαστικής κρούσης με το σώμα m 3 . Να υπολογίσετε: α) το ποσοστό επί τοις εκατό της απώλειας της κινητικής ενέργειας εξαιτίας της πλαστικής κρούσης. β) τη μάζα m 3 , γ) το ποσοστό επί τοις εκατό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της μάζας m 1 , που μεταφέρθηκε στη μάζα m 3 , εξαιτίας της ελαστικής κρούσης. δ) το χρόνο κίνησης της μάζας m 3 , μέχρι να συγκρουστεί πάλι με το συσσωμάτωμα, ε) το μήκος της τροχιάς που διανύει η μάζα m 3 , μέχρι να συγκρουστεί πάλι με το συσσωμάτωμα, στ) το μέγιστο ύψος που θα ανέβει το συσσωμάτωμα στο τεταρτοκύκλιο, μετά την δεύτερη κρούση του με τη μάζα m 3 . Θεωρήστε γνωστό ότι το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας ταυτίζεται με το οριζόντιο επίπεδο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 .

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 292

Παράρτημα

Α. Θέματα εξετάσεων Ενιαίου Λυκείου – Ιούνιος 2013 Β. Επαναληπτικά Θέματα Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 – 2013

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέ μα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση.

A1. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα του περιπολικού εκπέμπει ήχο συχνότητας f S , τότε, η συχνότητα f A που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκινήτου είναι: α) fA = 2 fS 1 β) fA = fS 2 γ) fA = fS δ) fA = 0 Μονάδες 5 A2.

Διακρότημα δημιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α) ίσες συχνότητες και ίδια φάση π β) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης 2 γ) παραπλήσιες συχνότητες δ) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π. Μονάδες 5

A3.

Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Α = Α 0 e — Λt , όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β) η δύναμη αντίστασης είναι F α ν τ = - b υ 2 , όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης b δ) η δύναμη αντίστασης είναι F α ν τ = - b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. Μονάδες 5

A4.

Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι:

κύματος

στο

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

κενό,

σε

μεγάλη

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) β) γ) δ)

Α5.

στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου είναι μέγιστη τα διανύσματα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα μεταξύ τους το διάνυσμα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Μονάδες 5

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία. β) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. γ) Κατά τη διάδοση μηχανικού κύματος μεταφέρεται ορμή από ένα σημείο του μέσου στο άλλο. δ) Σε στερεό σώμα σφαιρικού σχήματος που στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο του ισχύει πάντα Σ F = 0. ε) Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη συγγραμμικές. Μονάδες 5

Θέ μα Β Β1.

Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής

χωρητικότητας C = 20×10 – 6 F είναι φορτισμένος σε τάση V c = 20 V και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L =

1 × 10 −3 H .

9

L R

Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική δ στιγμή t 1 , το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμή t 0 έως τη στιγμή t 1 η συνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης μειώθηκε κατά: i) 1 × 10 - 3 J ii) 2 × 10 - 3 J iii) 4 × 10 - 3 J α)

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

β)

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

C

Μονάδες 2 Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β2.

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f 1 και ίσα μήκη κύματος λ 1 . Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d = 2 λ 1 , τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f 2 = 3 f 1 και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης, που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) 12 α)

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2

β)

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7

Β3.

Ένας δίσκος Δ 1 με ροπή αδράνειας Ι 1 στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω 1 και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Ένας δεύτερος δίσκος Δ 2 με ροπή αδράνειας Ι 2 =

Ι1 , που αρχικά 4

είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ 1 , ενώ αυτός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροφής, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήμα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. Δ2

Δ1

ω1

Δ2

Δ1

ω

Αν L 1 είναι το μέτρο της αρχικής στροφορμής του δίσκου Δ 1 , τότε το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του δίσκου Δ 1 είναι: i) 0 1 ii) L1 5 2 iii) L1 5 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέ μα Γ Σώμα Σ 1 με μάζα m 1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ 2 με μάζα m 2 = 2 m 1 , το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ 0 η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ 1 τη στιγμή t 0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = 1 m από το σώ μα Σ 2 . Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ 2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του μήκος ℓ 0 . Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα:

Σ1

Σ2

υ0 d

Αμέσως μετά αποκτά ταχύτητα ταχύτητας. Δίνεται ότι ο οριζόντιο επίπεδο g = 10 m/s 2 . Γ1.

k ℓ0

τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ 1 με μέτρο υ 1 ΄ = 10 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι

Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ 0 του σώματος Σ 1 .

Μονάδες 6

Γ2.

Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ 1 στο σώμα Σ 2 κατά την κρούση. Μονάδες 6

Γ3.

Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ 1 από την αρχική χρονική στιγμή t 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται : 10 3,2 Μονάδες 6

Γ4.

Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m 2 = 1kg και k = 105 N/m. Μονάδες 7

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά. Θέ μα Δ Δίνεται συμπαγής, ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R. Αφήνουμε τον κύλινδρο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί:

ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

φ

Δ1.

Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται οριζόντιος. Μονάδες 5

Δ2.

Από το εσωτερικό αυτού του κυλίνδρου, που έχει ύψος h, αφαιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπου r < R, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: R r

h

Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα του, που προκύπτει μετά την αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τμήματος, είναι 1 r4 ⎞ 2⎛ Ικοιλ = Μ R ⎜1 - 4 ⎟ 2 R ⎠ ⎝ Μονάδες 7 Στη συνέχεια λιπαίνουμε το κυλινδρικό τμήμα που αφαιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλυτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα που προκύπτει αφήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

φ

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ3.

Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος. Μονάδες 7

Δ4.

Όταν r =

R , να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης στο 2 κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του συστήματος. Μονάδες 6

Ο άξονας του συστήματος διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δίνονται :

Η ροπή αδράνειας Ι συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο 1 M R2 στρέφεται: Ι = 2 Ο όγκος V ενός συμπαγούς κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h: V = π R2 h

ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομέ νους) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και ΜΟΝΟ για πίνακες, διαγράμματα κλπ. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10:30 π.μ.

KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ

ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Θ Ε Μ Α 1ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και

1.

Η επιτάχυνση ενός υλικού σηµείου, το οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, α) β) γ)

δ) 2.

είναι σταθερή.

έχει µέτρο ανάλογο της αποµάκρυνσης του σηµείου από τη θέση ισορροπίας του.

έχει την ίδια φάση µε την ταχύτητα του υλικού σηµείου.

(Mονάδες 4)

µάζας. Μετά την κρούση: β) γ)

δ)

η ταχύτητα της σφαίρας Α είναι µηδέν. η σφαίρα Β θα παραµείνει ακίνητη.

η σφαίρα Α συνεχίζει προς την ίδια κατεύθυνση.

µέρος της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α έχει µεταφερθεί στη σφαίρα Β.

(Mονάδες 4)

Ένα µηχανικό σύστηµα που εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Αν αυξήσουµε τη συχνότητα του διεγέρτη τότε: α) β) γ)

το πλάτος της ταλάντωσης θα µειωθεί.

το πλάτος της ταλάντωσης θα αυξηθεί.

η ολική ενέργεια της ταλάντωσης δεν θα µεταβληθεί.

το σύστηµα θα απορροφά ενέργεια από το διεγέρτη µε τον ίδιο ρυθµό.

ÈÅ

δ) 4.

είναι µέγιστη στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης.

Μια σφαίρα Α συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα Β διπλάσιας α)

3.

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 03

δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

(Mονάδες 4)

Η ταχύτητα διάδοσης ενός µηχανικού κύµατος σε ένα ελαστικό µέσο εξαρτάται: α)

από το µήκος κύµατος που έχει το κύµα.

γ)

από την ενέργεια που µεταφέρει το κύµα.

β) δ)

από τις ιδιότητες του ελαστικού µέσου.

από το πλάτος ταλάντωσης των µορίων του ελαστικού µέσου.

(Mονάδες 4)

5.

Μια δέσµη µονοχρωµατικής ακτινοβολίας προερχόµενη από ένα οπτικό υλικό Α,

προσπίπτει στη λεία επίπεδη επιφάνεια ενός οπτικού υλικού Β. Το φαινόµενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης µπορεί να συµβεί αν: α)

η ακτινοβολία προσπίπτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο

β)

το οπτικό υλικό Β είναι πυκνότερο από το οπτικό υλικό Α.

δ)

υλικών είναι µικρότερη της κρίσιµης γωνίας.

για τους δείκτες διάθλασης nA και nB των δύο οπτικών υλικών ισχύει nA>nB

(Mονάδες 4)

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη «Σωστή» ή «Λανθασµένη» δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση: α)

β)

Η κίνηση ενός σώµατος η οποία προκύπτει από τη σύνθεση δύο απλών

αρµονικών ταλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σηµείο είναι πάντα µια απλή αρµονική ταλάντωση.

Το πλάτος της ταλάντωσης ενός σώµατος, που εκτελεί ταυτόχρονα δύο

απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους Α, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από το ίδιο σηµείο µε συχνότητες f1 και f2 που

γ)

διαφέρουν πολύ λίγο µεταξύ τους, είναι | Α' |= 2 Α | συνπ ( f1 − f2 )t | .

Αν αυξήσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή σε ένα ιδανικό κύκλωµα

ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων χωρίς να µεταβάλλουµε το µέγιστο φορτίο, η ολική ενέργεια του κυκλώµατος αυξάνεται και η περίοδος της

δ)

ταλάντωσης µειώνεται.

Το πλάτος Α σε µια φθίνουσα µηχανική ταλάντωση µειώνεται σε συνάρτηση µε το χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση A = A o e − Λt , αν η δύναµη απόσβεσης F είναι της µορφής F=-bυ.

(Το Αο είναι το πλάτος της ταλάντωσης τη στιγµή t=0,το b είναι η σταθερά απόσβεσης,

ÈÅ

6.

η γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβολίας στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 03

γ)

οπτικών υλικών

ε)

το Λ µια σταθερά που εξαρτάται από το b και την ταχύτητα υ του σώµατος.)

Σε µια µετωπική ελαστική κρούση δύο σωµάτων συµβαίνει πάντοτε

ανταλλαγή ταχυτήτων.

(Mονάδες 5)

Θ Ε Μ Α 2ο Α.

∆ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π1 και Π2 αρχίζουν τη χρονική στιγµή t=0 να

ταλαντώνονται στην επιφάνεια υγρού σύµφωνα µε την εξίσωση y = A ⋅ ηµωt . Οι δύο πηγές δηµιουργούν αρµονικά κύµατα του ίδιου µήκους κύµατος λ τα οποία

διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού. Ένα σηµείο Μ, το οποίο βρίσκεται στην

επιφάνεια του υγρού, απέχει από τις πηγές Π1 και Π2 αποστάσεις r1 και r2 αντίστοιχα, µε r1-r2=λ/3.

β)

κυµάτων είναι ίσο µε Α.

(Mονάδες 5)

υ(t) για το σηµείο Μ µετά τη συµβολή των δύο κυµάτων.

(Mονάδες 4)

Να γράψετε την εξίσωση αποµάκρυνσης - χρόνου y(t) και ταχύτητας-χρόνου

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήµατος (α) µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του.

Στο σχήµα (β) δίνεται το διάγραµµα της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση µε το χρόνο.

ω

ω

ω0

Ο

0

α)

β)

Σχήµα (α)

t1

t

Σχήµα (β)

Να µεταφέρετε στο τετράδιο σας το σχήµα (α) και να σχεδιάσετε τα διανύσµατα της γωνιακής επιτάχυνσης και της στροφορµής του δίσκου µια χρονική στιγµή t για την οποία ισχύει 0<t<t1.

(Mονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές και ποιες λανθασµένες.

ÈÅ

Β.

Να δείξετε ότι το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Μ µετά τη συµβολή των

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 03

α)

i)

Η συνισταµένη των ροπών που δέχεται ο δίσκος είναι µηδέν.

iii)

Η κινητική ενέργεια του δίσκου δίνεται από τη σχέση K =

ii)

Το µέτρο της στροφορµής του δίσκου είναι σταθερό

L2 , όπου Ι 2I

είναι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του.

(Mονάδες 6)

Γ.

Μια ηχητική πηγή S εκπέµπει ηχητικά κύµατα συχνότητας fs που διαδίδονται στον αέρα µε ταχύτητα υ. α)

Να γράψετε την εξίσωση της συχνότητας του ήχου που αντιλαµβάνεται ένας παρατηρητής ο οποίος πλησιάζει την ακίνητη πηγή µε σταθερή

ταχύτητα υΑ, και τη συχνότητα που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής αν είναι αυτός ακίνητος και τον πλησιάζει η πηγή µε σταθερή ταχύτητα υs=υΑ. Εάν είναι υ>υΑ, ποια από τις δύο συχνότητες είναι µεγαλύτερη;

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 03

β)

(Mονάδες 4) (Mονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

(Mονάδες 2)

Θ Ε Μ Α 3ο

Οµογενής δίσκος µάζας M=3,6kg και ακτίνας R=0,2m µπορεί

να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος

Μ

στο επίπεδό του. Αρχικά ο δίσκος είναι ακίνητος.

υο

m

R

Βλήµα αµελητέων διαστάσεων, µάζας m=0,2 kg, κινείται

οριζόντια στο επίπεδο του δίσκου µε ταχύτητα υ0 και

r

ενσωµατώνεται ακαριαία στο ανώτερο σηµείο του δίσκου. Η

γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος αµέσως µετά την κρούση είναι ω=20rad/sec. Να υπολογίσετε: β) γ)

δ)

Τη ροπή αδράνειας του συστήµατος µετά την κρούση. Το µέτρο της ταχύτητας υ0 του βλήµατος.

r

(Mονάδες 6) (Mονάδες 6)

Για πόσο χρόνο θα πρέπει η σταθερή εφαπτοµενική δύναµη F=8 N να ασκείται στην περιφέρεια του τροχού, ώστε το σύστηµα των δύο σωµάτων να ακινητοποιηθεί.

(Mονάδες 8)

Την κινητική ενέργεια του συστήµατος και το ρυθµό ελάττωσής της τη χρονική

ÈÅ

α)

στιγµή t1=0,5 sec λόγω της επίδρασης της δύναµης F .

r

Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I∆ =

(Mονάδες 5) 1 ΜR2 .

2

Θ Ε Μ Α 4ο ∆ύο κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα κατά µήκος µιας τεντωµένης χορδής η οποία έχει τη διεύθυνση του άξονα των x. Από τη συµβολή των δύο κυµάτων προκύπτει στάσιµο κύµα.

Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ένα στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατος τη στιγµή κατά την

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 03

οποία όλα τα σηµεία της χορδής βρίσκονται στις θέσεις της µέγιστης αποµάκρυνσής τους.

Η συχνότητα των κυµάτων που συµβάλλουν για να δώσουν το στάσιµο κύµα είναι f=40Hz. Θεωρούµε ότι τη στιγµή t=0 για x=0 είναι y=0. α) β)

Να γραφεί η εξίσωση του στάσιµου κύµατος.

(Mονάδες 6)

τετµηµένη είναι xκ=50cm.

(Mονάδες 6)

Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σηµείου Κ της χορδής του οποίου η

γ) i)

Να βρεθεί η αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του σηµείου Κ της

χορδής τη στιγµή κατά την οποία η ταχύτητα του ισούται µε το µισό της µέγιστης τιµής της.

(Mονάδες 4)

του σηµείου Κ αυτή τη στιγµή;

(Mονάδες 4)

ii) Πόσο είναι το πηλίκο της δυναµικής προς την κινητική ενέργεια της ταλάντωσης Έστω Λ το σηµείο της χορδής το οποίο είναι το πλησιέστερο σηµείο προς τα

ÈÅ

δ)

αριστερά του Κ και ταλαντώνεται µε πλάτος ίσο µε το πλάτος καθενός από τα δύο κύµατα που συµβάλλουν για να δηµιουργήσουν το στάσιµο κύµα.

Πόση είναι η απόσταση µεταξύ των σηµείων Λ και Κ τη χρονική στιγµή κατά την οποία τα δύο σηµεία κινούνται µε τη µέγιστη ταχύτητα τους;

(Mονάδες 5)

ÊÑÉÔÇÑÉÁ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ

1

ÈÅÌÁ 1ï

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 04

ÅÐÁÍÁËÇÐÔÉÊÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ

Ïäçãßá: Óôéò åñùôÞóåéò 1 5 íá ãñÜøåôå óôï ôåôñÜäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñÜììá ðïõ áíôéóôïé÷åß óôç óùóôÞ áðÜíôçóç.

1. Áí äéðëáóéÜóïõìå ôï ðëÜôïò ôçò ôáëÜíôùóçò åíüò óõóôÞìáôïò, ôüôå ôï ìÝôñï ôçò ìÝãéóôçò ôá÷ýôçôáò:

á. ðáñáìÝíåé ôï ßäéï. â. äéðëáóéÜæåôáé.

ã. õðïäéðëáóéÜæåôáé.

ä. ôåôñáðëáóéÜæåôáé.

(ÌïíÜäåò 4)

2. ¼ôáí Ýíáò ðáñáôçñçôÞò ðëçóéÜæåé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ðñïò ìßá áêßíçôç ðçãÞ Þ÷ïõ, ï Þ÷ïò ðïõ áêïýåé Ý÷åé óõ÷íüôçôá: á. ßäéá ìå áõôÞ ôçò ðçãÞò.

â. ìéêñüôåñç áðü áõôÞ ôçò ðçãÞò.

ã. ìåãáëýôåñç áðü áõôÞ ôçò ðçãÞò.

ä. ßäéá ìå ôç óõ÷íüôçôá ôïõ Þ÷ïõ ðïõ áêïýåé, üôáí áðïìáêñýíåôáé áðü ôçí ðçãÞ ìå ôçí ßäéá ôá÷ýôçôá. (ÌïíÜäåò 4)

3. Ìéá ìïíï÷ñùìáôéêÞ áêôéíïâïëßá, üôáí äéáäßäåôáé óå Ýíá ìÝóï ìå äåßêôç äéÜèëáóçò 1,5,

ÈÅ

Ý÷åé ìÞêïò êýìáôïò 300 nm. Ç áêôéíïâïëßá áõôÞ åßíáé: á. ïñáôÞ.

â. áêôßíåò ×.

ã. õðåñéþäçò. ä. õðÝñõèñç.

(ÌïíÜäåò 4)

Å ÊÄÏÔÉÊÏÓ Ï ÌÉËÏÓ Ó ÕÃÃÑÁÖÅÙÍ Ê ÁÈÇÃÇÔÙÍ

kritiria gia frodistiria.pm6

1

6/4/2004, 3:51 ìì

2

ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ

4. Õëéêü óçìåßï åêôåëåß êõêëéêÞ êßíçóç êÝíôñïõ Ê, üðùò öáßíåH ôáé óôï ó÷Þìá. Ôï äéÜíõóìá ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôï Ê êáé åßíáé êÜèåôï óôï åðßðåäï ôçò êõêëéêÞò ôñï÷éÜò äåí ìðïñåß íá åßíáé: á. ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá. ã. ïñìÞ.

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 04

â. ãùíéáêÞ åðéôÜ÷õíóç. ä. óôñïöïñìÞ.

(ÌïíÜäåò 4)

5. ÊáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò êñïýóçò äýï óùìÜôùí, äéáôçñåßôáé: á. ç ïñìÞ ôïõ êÜèå óþìáôïò. â. ç ïñìÞ ôïõ óõóôÞìáôïò.

ã. ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ êÜèå óþìáôïò. ä. ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óõóôÞìáôïò.

(ÌïíÜäåò 4)

6. Íá ÷áñáêôçñßóåôå êÜèå ìßá áðü ôéò ðñïôÜóåéò ðïõ áêïëïõèïýí ìå ôï ãñÜììá Ó, áí åßíáé óùóôÞ, êáé ìå ôï ãñÜììá Ë, áí åßíáé ëáíèáóìÝíç.

á. Ç ðåñßïäïò ìéáò öèßíïõóáò ôáëÜíôùóçò äåí åîáñôÜôáé áðü ôç óôáèåñÜ áðüóâåóçò.

â. Ìéá áðü ôéò ìïíÜäåò ôïõ äåßêôç äéÜèëáóçò åßíáé ôï 1 nm.

ã. Ôï öáéíüìåíï ôçò ïëéêÞò åóùôåñéêÞò áíÜêëáóçò ðáñáôçñåßôáé, üôáí ìéá áêôßíá öùôüò ìåôáâáßíåé áðü Ýíá ïðôéêÜ ðõêíüôåñï óå Ýíá ïðôéêÜ áñáéüôåñï ìÝóï.

ä. ¸íá óôåñåü óþìá åßíáé äõíáôü íá Ý÷åé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá, ÷ùñßò íá Ý÷åé ïñìÞ.

å. Óôï öáéíüìåíï Doppler ïé ôá÷ýôçôåò ôçò ðçãÞò êáé ôïõ ðáñáôçñçôÞ áíáöÝñïíôáé óôï óýóôçìá áíáöïñÜò ôïõ ìÝóïõ äéÜäïóçò.

ÈÅ

(ÌïíÜäåò 5)

ÈÅÌÁ 2ï

1. Õëéêü óçìåßï ìÜæáò m äéáãñÜöåé êõêëéêÞ ôñï÷éÜ áêôßíáò r ìå ôá÷ýôçôá óôáèåñïý ìÝôñïõ õ . Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ õëéêïý óçìåßïõ ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß:

Å ÊÄÏÔÉÊÏÓ Ï ÌÉËÏÓ ÓÕÃÃÑÁÖÅÙÍ Ê ÁÈÇÃÇÔÙÍ

kritiria gia frodistiria.pm6

2

6/4/2004, 3:51 ìì

ÊÑÉÔÇÑÉÁ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ

á. áðü ôç ó÷Ýóç =

3

.

â. áðü ôç ó÷Ýóç = , üðïõ É ç ñïðÞ áäñÜíåéáò ôïõ õëéêïý óçìåßïõ ùò ðñïò Üîïíá ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôï êÝíôñï ôçò êõêëéêÞò ôñï÷éÜò êáé åßíáé êÜèåñïò óôï åðßðåäü ôçò êáé ù ôï ìÝôñï ôçò ãùíéáêÞò ôïõ ôá÷ýôçôáò.

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 04

ã. êáé áðü ôéò äýï ðáñáðÜíù ó÷Ýóåéò.

Íá äéêáéïëïãÞóåôå ôçí áðÜíôçóÞ óáò.

(ÌïíÜäåò 8)

2. Äýï óþìáôá Ó1 êáé Ó2 ìå ìÜæåò m1 êáé m2 êéíïýíôáé ìå ôá÷ýôçôåò êáé êáé óõãêñïýH

H

ïíôáé êåíôñéêÜ. Áí êáôÜ ôçí êñïýóç ôá äýï óþìáôá áíôáëëÜóóïõí ôá÷ýôçôåò, íá áðïäåßîåôå üôé: á. Ý÷ïõí ßóåò ìÜæåò.

â. ç êñïýóç åßíáé åëáóôéêÞ.

(ÌïíÜäåò 10)

3. Ìïíï÷ñùìáôéêÞ áêôßíá öùôüò, ç ïðïßá äéáäßäåôáé áñ÷éêÜ óôïí áÝñá, ðñïóðßðôåé óôçí åðßðåäç åðéöÜíåéá ãõÜëéíçò ðëÜêáò ðÜ÷ïõò d, ôçò ïðïßáò ï äåßêôçò äéÜèëáóçò åßíáé n. Ç ãùíßá ðñüóðôùóçò åßíáé 45ï. Íá áðïäåßîåôå üôé: á. ç áêôßíá åîÝñ÷åôáé áðü ôç ãõÜëéíç ðëÜêá.

â. ç åîåñ÷üìåíç áêôßíá åßíáé ðáñÜëëçëç ðñïò ôçí áñ÷éêÞ.

ÈÅÌÁ 3ï

(ÌïíÜäåò 7)

ÈÅ

¸íá ðåñéðïëéêü ìå ôç óåéñÞíá ôïõ óå ëåéôïõñãßá êéíåßôáé åõèýãñáììá ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá

m/s, áíÜìåóá óå äýï áêßíçôïõò ðáñáôçñçôÝò Á êáé Â. Ï ðáñáôçñçôÞò Á áêïýåé Þ÷ï óõ÷íüôçôáò fA = 425 Hz, åíþ ï ðáñáôçñçôÞò  áêïýåé Þ÷ï âáñýôåñï áðü áõôüí ðïõ áêïýåé ï ðáñáôçñçôÞò Á. á. Ôï ðåñéðïëéêü êéíåßôáé ðñïò ôïí ðáñáôçñçôÞ Á Þ ðñïò ôïí ðáñáôçñçôÞ Â; Íá äéêáéïëïãÞóåôå ôçí áðÜíôçóÞ óáò. (ÌïíÜäåò 8)

Å ÊÄÏÔÉÊÏÓ Ï ÌÉËÏÓ Ó ÕÃÃÑÁÖÅÙÍ Ê ÁÈÇÃÇÔÙÍ

kritiria gia frodistiria.pm6

3

6/4/2004, 3:51 ìì

4

ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ

â. Ðïéá åßíáé ç óõ÷íüôçôá ôïõ Þ÷ïõ ôçò óåéñÞíáò ðïõ èá Üêïõãå êáèÝíáò áðü ôïõò äýï ðáñáôçñçôÝò, áí ôï ðåñéðïëéêü óôáìáôïýóå íá êéíåßôáé; (ÌïíÜäåò 10)

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 04

ã. Ðïéá åßíáé ç óõ÷íüôçôá ôïõ Þ÷ïõ ðïõ áêïýåé ï ðáñáôçñçôÞò Â, üôáí ï ðáñáôçñçôÞò Á áêïýåé Þ÷ï óõ÷íüôçôáò fA = 425 Hz; (ÌïíÜäåò 7) Ç ôá÷ýôçôá äéÜäïóçò ôïõ Þ÷ïõ óôïí áÝñá åßíáé õ = 340 m/s.

ÈÅÌÁ 4ï

Ç ôñï÷áëßá ôïõ ó÷Þìáôïò åßíáé ïìïãåíÞò ìå ìÜæá m = 4 kg êáé áêôßíá R = 20 cm. Ôá óþìáôá Ó1 êáé Ó2 Ý÷ïõí ìÜæåò m1 = 4 kg êáé m2 = 2 kg êáé ôï ó÷ïéíß ðïõ ôá óõãêñáôåß Ý÷åé áìåëçôÝá ìÜæá. Ôï óþìá Ó2 åßíáé êïëëçìÝíï ìå Üëëï óþìá Ó3 ìÜæáò m3 = 1 kg. Ôï óþìá Ó3 åßíáé óôåñåùìÝíï óôï Üêñï êáôáêüñõöïõ åëáôçñßïõ, óôáèåñÜò Ê = 100 Í/m, ôï Üëëï Üêñï ôïõ ïðïßïõ åßíáé óôåñåùìÝíï óôï Ýäáöïò. Ôï óýóôçìá áñ÷éêÜ âñßóêåôáé óå éóïññïðßá. Ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t = 0 ôá óþìáôá Ó2 êáé Ó3 áðïêïëëïýíôáé. á. Íá ãñÜøåôå ôçí åîßóùóç ôçò áðïìÜêñõíóçò ôçò ôáëÜíôùóçò ðïõ èá åêôåëÝóåé ôï óþìá Ó3. (ÌïíÜäåò 5)

â. Íá õðïëïãßóåôå ôç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ôçò ôñï÷áëßáò ôç óôéãìÞ ðïõ ôï óþìá Ó3 äéÝñ÷åôáé áðü ôç èÝóç éóïññïðßáò ôïõ ãéá ðñþôç öïñÜ.

(ÌïíÜäåò 5)

ã. Íá õðïëïãßóåôå ôç óôñïöïñìÞ ôïõ óõóôÞìáôïò ôçò ôñï÷áëßáò êáé ôùí óùìÜôùí Ó1 êáé Ó2 ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t = 2 s.

(ÌïíÜäåò 5)

ÈÅ

Äßíïíôáé: ç ñïðÞ áäñÜíåéáò ôçò ôñï÷áëßáò ùò ðñïò ôïí ÜîïíÜ ôçò É = êáé ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò g = 10 m/s2.

Ç ôñéâÞ áíÜìåóá óôçí ôñï÷áëßá êáé ôï ó÷ïéíß åßíáé áñêåôÜ ìåãÜëç, þóôå íá ìçí ðáñáôçñåßôáé ïëßóèçóç. Ôá óþìáôá Ó1, Ó2, Ó3 åßíáé ìéêñþí äéáóôÜóåùí.

Å ÊÄÏÔÉÊÏÓ Ï ÌÉËÏÓ ÓÕÃÃÑÁÖÅÙÍ Ê ÁÈÇÃÇÔÙÍ

kritiria gia frodistiria.pm6

4

6/4/2004, 3:51 ìì

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2005 κ ά λ η π τ ι ε π α ν α

α θ έ µ α 0 τ5 2 0

1

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑ 1 o

O M EΦ AT E A 20 05

Για τις ερωτήσεις 1 – 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1. Ιδανικό κύκλωµα LC εκτελεί

ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Τη στιγµή που το

φορτίο του πυκνωτή στο κύκλωµα είναι µέγιστο, α. η ένταση του ρεύµατος είναι µέγιστη.

β. η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι ίση µε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή.

γ. η ένταση του ρεύµατος είναι µηδέν.

δ. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι µηδέν.

2.

[Μονάδες 5]

Στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k είναι

δεµένο σώµα µάζας m, το οποίο εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση.

Αρχικά η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης είναι f = f 0 , όπου f 0 η

ιδιοσυχνότητα του ταλαντούµενου συστήµατος. Αν κάποια στιγµή διπλασιάσουµε την µάζα του σώµατος, διατηρώντας σταθερή την συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης, τότε το πλάτος της ταλάντωσης

ΘE

του συστήµατος: α. θα αυξηθεί

β. θα παραµείνει σταθερό γ. θα ελαττωθεί

δ. θα µηδενιστεί

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

[Μονάδες 5]

2

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2005

3.

Όταν µια µονοχρωµατική ακτινοβολία η οποία διαδίδεται στο κενό

εισέρχεται σε ένα οπτικό µέσο, η ταχύτητα διάδοσής της µειώνεται κατά 20%. Η τιµή του δείκτη διάθλαση του οπτικού µέσου είναι: α. 1,5

β. 1,25 δ. 1,75

4.

O M EΦ AT E A 20 05

γ. 0,80

[Μονάδες 5]

Στάσιµο κύµα δηµιουργείται κατά µήκος ενός ελαστικού µέσου.

∆ύο υλικά σηµεία Α και Β του ελαστικού µέσου, βρίσκονται δεξιά ενός

δεσµού,

σε

λ 8

αποστάσεις

και

ταλάντωσης Ε Α του σηµείου Α θα είναι : α. µηδέν

λ 4

αντίστοιχα.

Η

ενέργεια

β. µεγαλύτερη της ενέργειας ταλάντωσης Ε Β του σηµείου Β

γ. ίση µε την ενέργεια ταλάντωσης Ε Β του σηµείου Β

δ. µικρότερη της ενέργειας ταλάντωσης Ε Β του σηµείου Β

[Μονάδες 5]

Στην ερώτηση 5, να γράψετε στα τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή και τη λέξη Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασµένη.

5.

Ένα

υλικό

σηµείο

εκτελεί

ταυτόχρονα

δύο

απλές

αρµονικές

ΘE

ταλαντώσεις ίδιου πλάτους Α και διαφορετικών συχνοτήτων f 1 και f 2

αντίστοιχα. Οι ταλαντώσεις εκτελούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Αν οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων f 1 και f 2 διαφέρουν πολύ λίγο µεταξύ τους, τότε. α. Η

σύνθεση

των

δυο

ταλαντώσεων

ταλάντωση συχνότητας f = (f 1 + f 2 )/2.

είναι

απλή

β. Η συνισταµένη κίνηση είναι ταλάντωση πλάτους 2Α. Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

αρµονική

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2005

γ. Το

υλικό

σηµείο

συχνότητας f ≈ f 1

εκτελεί

ιδιόµορφη

περιοδική

3

κίνηση

δ. Η κίνηση του υλικού σηµείου πραγµατοποιείται µε συχνότητα f = (f 1 – f 2 )/2

ε. Η κίνηση του σώµατος είναι απεριοδική.

1.

O M EΦ AT E A 20 05

ΘΕΜΑ 2 ο

[Μονάδες 5]

Σηµειακή µάζα m 1 κινείται µε ταχύτητα µέτρου υ 1 και συγκρούεται

µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα m 2 . Η µάζα m 1 εκπέµπει ήχο συχνότητας f s και αποµακρύνεται από ακίνητο παρατηρητή Α, όπως

φαίνεται στο σχήµα. Μετά την κρούση η µάζα m 1 έχει ταχύτητα µέτρου

υ 1.

2

υ1

S

m2

1A. Το

ποσοστό

m1

της

κινητικής

ενέργειας

75%

γ.

µεταφέρεται στη µάζα m 2 είναι : 0%

β.

ΘE

α.

A

100%

της

µάζας

δ.

i. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ii. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

m1

που

50%

[Μονάδες 2] [Μονάδες 3]

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2005

1Β. Μετά

την

κρούση

ο

ακίνητος

παρατηρητής

Α

ακούει

4

ήχο

µεγαλύτερης συχνότητας από τη συχνότητα που εκπέµπει η πηγή,

m 1 είναι : m 2

αν ο λόγος των µαζών α.

m 1 = 1 m 2

β.

m 1 = 3 m 2

γ.

m 1 = 1 m 3 2

O M EΦ AT E A 20 05

i. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

[Μονάδες 2]

ii. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

2.

Ένα

αποµονωµένο

οµογενές

άστρο,

[Μονάδες 4]

σφαιρικού

σχήµατος,

περιστρέφεται γύρω από µία διάµετρό του, µε γωνιακή ταχύτητα ω 0 και έχει κινητική ενέργεια K 0 . Στα τελευταία στάδια της ζωής του το άστρο συρρικνώνεται λόγω βαρυτικών δυνάµεων.

2A. Να εξηγήσετε γιατί η µείωση της ακτίνας του οδηγεί σε αύξηση της κινητικής του ενέργειας.

[Μονάδες 2]

2B. Αν η ακτίνα του άστρου µειωθεί κατά 50% σε σχέση µε την

αρχική της τιµή, τότε η κινητική ενέργεια του άστρου µετά τη συρρίκνωση θα είναι : α. 2K 0

β. 3K 0

γ. 4K 0

ΘE

i. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

ii. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

[Μονάδες 2] [Μονάδες 4]

∆ίνεται ότι η ροπή αδράνειας του άστρου ως προς άξονα περιστροφής

2 που διέρχεται από µια διάµετρο του είναι I c m = MR 2 5

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

5

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2005

3.

Σηµειακή

µάζα

εκτελεί

ταυτόχρονα

δυο

απλές

αρµονικές

ταλαντώσεις ιδίας διεύθυνσης και θέσης ισορροπίας µε εξισώσεις x 1 = A 1 ηµωt

και

x 2 = A 2 ηµ(ωt + φ)

Αν Ε 1 είναι η ενέργεια που θα είχε η σηµειακή µάζα αν εκτελούσε

µόνο τη πρώτη ταλάντωση και Ε 2 είναι η ενέργεια που θα είχε αν εκτελούσε µόνο την δεύτερη ταλάντωση, τότε η ενέργεια Ε της

O M EΦ AT E A 20 05

σύνθετης ταλάντωσης θα είναι Ε = Ε 1 + Ε 2 , αν η διαφορά φάσης των δυο ταλαντώσεων είναι α. φ = 0

β. φ =

γ. φ = π

π 2

δ. φ =

i. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

[Μονάδες 2]

ii. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ΘΕΜΑ 3 ο Στα

σηµεία

δηµιουργούνται

Α

και

από

Β

δύο

της

επιφάνειας

σύγχρονες

πηγές

π 3

[Μονάδες 4]

υγρού

κυµάτων

που

Π1

ηρεµεί,

και

Π2

εγκάρσια επιφανειακά κύµατα. Η εξίσωση ταλάντωσης της κάθε

πηγής είναι: y = 2ηµ5πt (y σε mm, t σε sec). Ένα πολύ µικρό κοµµάτι φελλού βρίσκεται σε σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού , σε

ΘE

αποστάσεις r 1 = 4 m και r 2 αντίστοιχα, από τις πηγές Α και Β. Το

κύµα από την πηγή Π 1 φτάνει στο σηµείο Σ τη χρονική στιγµή

t 1 = 0,4 sec και από την πηγή Π 2 µε καθυστέρηση ∆t = 0,4 sec.

A1. Να βρεθούν η ταχύτητα διάδοσης και το µήκος κύµατος των κυµάτων.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

[Μονάδες 5]

6

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2005

A2. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του

φελλού από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση µε το χρόνο, έως τη χρονική στιγµή t 2 = 0,8sec

[Μονάδες 5]

Β1. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί ο φελλός, από και µετά.

O M EΦ AT E A 20 05

τη στιγµή που αρχίζει η συµβολή των δυο κυµάτων στο σηµείο Σ [Μονάδες 5]

Β2. Να βρεθεί η ταχύτητα του φελλού τη χρονική στιγµή t 3 = 1,2 sec. Γ.

[Μονάδες 5]

Να βρεθεί η ελάχιστη συχνότητα που πρέπει να έχουν οι δυο πηγές,

ώστε

απόσβεση.

στο

σηµείο

Σ

να

επιτυγχάνεται

συµβολή

µε

[Μονάδες 5]

Να θεωρήσετε ότι µεταβάλλοντας τη συχνότητα των πηγών, αυτές

παραµένουν σύγχρονες και µε µηδενική αρχική φάση. Επίσης να θεωρήσετε

ότι

το

πλάτος των επιφανειακών κυµάτων παραµένει

σταθερό κατά τη διάδοσή τους στο υγρό. ΘΕΜΑ 4 Ο

Λεπτή οµογενής ράβδος ΑΓ έχει µάζα Μ = 2 kg, µήκος L = 3 m και

µπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από σηµείο της Ο. Στο

ΘE

άκρο Α της ράβδου είναι στερεωµένη σηµειακή µάζα m 1 = 1 kg.

m1 A

Ο

υ

m2 Λ

Γ

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

7

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2005

Α. Να υπολογίσετε την απόσταση ΑΟ, του άξονα περιστροφής από το

άκρο της ράβδου Α, ώστε το σύστηµα ράβδου – µάζας m 1 να ισορροπεί οριζόντια.

[Μονάδες 5]

Β. Σηµειακή µάζα m 2 = 1 kg, κινούµενη κατακόρυφα µε φορά προς τα κάτω, συγκρούεται πλαστικά µε τη ράβδο στο σηµείο της Λ, που

O M EΦ AT E A 20 05

είναι το µέσο της απόστασης ΟΓ.

Β1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ της σηµειακής µάζας m 2

ελάχιστα πριν την κρούση, ώστε η γωνιακή ταχύτητα του

συστήµατος, αµέσως µετά την πλαστική κρούση, να είναι ω = 9 rad/s.

[Μονάδες 5]

Β2. Να υπολογίσετε την απώλεια της µηχανικής ενέργειας κατά την διάρκεια της πλαστικής κρούσης.

[Μονάδες 4]

Γ. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήµατος αµέσως µετά την κρούση.

[Μονάδες 3]

∆1. Να υπολογίσετε το µέτρο της ελάχιστης ταχύτητας της σηµειακής µάζας m 2 ακριβώς πριν την κρούση, ώστε το σύστηµα να φτάσει στην κατακόρυφη θέση έχοντας περιστραφεί κατά γωνία 270 ο .

[Μονάδες 5]

∆2. Να βρεθεί ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής του συστήµατος

ΘE

ως προς τον άξονα περιστροφής του Ο όταν η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία 270 o .

[Μονάδες 3]

∆ίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε αυτή I c m = η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10 m/s 2 . Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

1 ML 2 και 12

1

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ÈÅ Ï.Å Ì Á .Ö . ÔÁ Å.

20 06

ΘΕΜΑ 1ο Στι̋ ερωτήσει̋ 1 - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα̋ τον αριθµό των ερώτηση̋ και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1.

Τροχό̋ κυλίεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρί̋ να ολισθαίνει. Αν η ταχύτητα του κέντρου µάζα̋ του τροχού έχει µέτρο υcm, η ταχύτητα του κατώτερου σηµείου τη̋ περιφέρεια̋ έχει µέτρο: α. υcm

β. υcm/2 γ. 0

δ. 2 υcm

Μονάδε̋ 5

2.

Ακίνητο̋ παρατηρητή̋ αρχίζει, τη χρονική στιγµή to=0, αρχίζει να κινείται ω̋ προ̋ ακίνητη

πηγή,

η

οποία

εκπέµπει

fA

ήχο

συχνότητα̋ fs. Αν ο παρατηρητή̋ κινείται επί

τη̋ ευθεία̋ που τον συνδέει µε την πηγή και η

fS

0

t

σχέση τη̋ συχνότητα̋ fΑ του ήχου που

αντιλαµβάνεται αυτό̋ σε συνάρτηση µε το χρόνο t, δίνεται από το διπλανό διάγραµµα, τότε ο παρατηρητή̋:

α.πλησιάζει προ̋ την πηγή κινούµενο̋ µε σταθερή ταχύτητα,

β.αποµακρύνεται από την πηγή κινούµενο̋ µε σταθερή ταχύτητα, γ.πλησιάζει προ̋ την πηγή κινούµενο̋ µε σταθερή επιτάχυνση,

δ.αποµακρύνεται από την πηγή κινούµενο̋ µε σταθερή επιτάχυνση. Μονάδε̋ 5

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη̋ φροντιστηριακή̋ µονάδα̋ 1

2

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006

3.

Στα σηµεία Α και Β τη̋ επιφάνεια̋ µια̋ ήρεµη̋ σύγχρονε̋

λίµνη̋

βρίσκονται

πηγέ̋

Π1

και

Β

δύο

Π2,

Σ

που

ταλαντώνονται χωρί̋ αρχική φάση και

Α

δηµιουργούν επιφανειακά κύµατα ίδιου πλάτου̋ Α. Σηµείο Σ τη̋ επιφάνεια̋ τη̋

λίµνη̋ του οποίου η θέση φαίνεται στο διπλανό σχήµα, εκτελεί ταλάντωση ˆ Σ) =90 ( ΑΒ

ÈÅ Ï.Å Ì Á .Ö . ÔÁ Å.

20 06

µε πλάτο̋ 2Α. Αν (ΑΒ)=3m, (ΒΣ)=4m και

ο

, τότε το µήκο̋ κύµατο̋

των κυµάτων που δηµιουργούν οι πηγέ̋ Π1 και Π2 µπορεί να ισούται µε: α. 0,3m

β. 0,4m

γ. 0,5m

δ. 0,6m

Μονάδε̋ 5

4.

L

Για κάποιο χρονικό διάστηµα ∆t, η πολικότητα του πυκνωτή και η φορά του ρεύµατο̋ σε ένα ιδανικό κύκλωµα

LC,

που

εκτελεί

αµείωτε̋

ηλεκτρικέ̋

ταλαντώσει̋, φαίνονται στο επόµενο σχήµα.

i

C

+q –q

Στο χρονικό διάστηµα ∆t: α.

Η απόλυτη τιµή τη̋ ένταση̋ του ηλεκτρικού ρεύµατο̋ αυξάνεται, το

ίδιο και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου.

β.

Η απόλυτη τιµή τη̋ ένταση̋ του ηλεκτρικού ρεύµατο̋ µειώνεται και

η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται.

γ.

Η απόλυτη τιµή τη̋ ένταση̋ του ηλεκτρικού ρεύµατο̋ αυξάνεται και

η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου µειώνεται.

δ.

Η απόλυτη τιµή τη̋ ένταση̋ του ηλεκτρικού ρεύµατο̋ µειώνεται, το ίδιο και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου.

Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σα̋ τι̋ προτάσει̋ που ακολουθούν, µε το γράµµα Σ αν είναι σωστέ̋ και µε το γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένε̋. Μονάδε̋ 5 Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη̋ φροντιστηριακή̋ µονάδα̋ 2

3

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006

5.

Στο σχήµα που ακολουθεί απεικονίζεται η πορεία µια̋

µονοχρωµατική̋

ακτινοβολία̋ ο

προσπίπτει υπό γωνία φ=30

η

οποία

n2

στη διαχωριστική

n1

επιφάνεια δύο οπτικών µέσων.

φ

Ποιε̋ από τι̋ προτάσει̋ που ακολουθούν είναι σωστέ̋ και ποιε̋ λανθασµένε̋;

β.

Το µέσο (2) είναι οπτικά πυκνότερο από το µέσο (1).

ÈÅ Ï.Å Ì Á .Ö . ÔÁ Å.

20 06

α.

Η ταχύτητα διάδοση̋ τη̋ ακτινοβολία̋ στο µέσο (2) είναι µεγαλύτερη από τη ταχύτητα διάδοση̋ τη̋ ακτινοβολία̋ στο µέσο (1).

γ.

Η γωνία εκτροπή̋ τη̋ ακτινοβολία̋ από την αρχική τη̋ κατεύθυνση είναι 60ο.

δ.

Αν ο δείκτη̋ διάθλαση̋ του µέσου (1) είναι n1=

2,

τότε ο δείκτη̋

1 2

διάθλαση̋ του µέσου (2) είναι n2= .

ε.

Αν η γωνία πρόσπτωση̋ τη̋ ακτινοβολία̋ στη διαχωριστική

επιφάνεια των δύο µέσων είναι µεγαλύτερη από 30ο, η ακτινοβολία θα υποστεί ολική ανάκλαση .

Μονάδε̋ 5

ΘΕΜΑ 2ο Α.

Από τη συµβολή δύο εγκάρσιων κυµάτων, ίδια̋ συχνότητα̋ και πλάτου̋ A, έχει δηµιουργηθεί σε χορδή µήκου̋ L στάσιµο κύµα. Στο στιγµιότυπο που ακολουθεί όλα τα µόρια του ελαστικού µέσου έχουν τη µέγιστη αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπία̋ του̋.

x=L

x=0

α.

Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατο̋ µετά χρόνο Τ 2

∆t= . Μονάδε̋ 4 Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη̋ φροντιστηριακή̋ µονάδα̋ 3

4

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006

β.

∆ύο σηµεία Κ, Λ του ελαστικού µέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσµού, σε αποστάσει̋

λ 8

και

λ 12

αντίστοιχα. Ο λόγο̋ των

µέγιστων επιταχύνσεων των σηµείων Κ, Λ είναι: 2

α.

β.

1 2

γ. 1 Μονάδε̋ 4

Β.

ÈÅ Ï.Å Ì Á .Ö . ÔÁ Å.

20 06

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σα̋. Σε κύκλωµα LC που εκτελεί αµείωτε̋ ηλεκτρικέ̋ ταλαντώσει̋ η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται διπλάσια από την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου όταν η ένταση του ρεύµατο̋ είναι: α.

±

Ι 9

β. µηδέν

γ.

±

Ι 3 3

δ.

±

Ι 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σα̋. Μονάδε̋ 9 Γ.

Ένα̋ ταλαντωτή̋ εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση µε πλάτο̋ που µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση Α=Α0e-Λt, όπου Λ µία θετική σταθερά. α.

Στο τέλο̋ των 10 πρώτων ταλαντώσεων το πλάτο̋ τη̋ ταλάντωση̋ έχει µειωθεί στο

1 4

του αρχικού. Μετά από ακόµα 10 ταλαντώσει̋ το

πλάτο̋ τη̋ ταλάντωση̋ θα ισούται µε: 1.

Α0 8

2.

Α0 16

3.

Α0 32

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σα̋. Μονάδε̋ 4 β.

Αν Ε0 είναι η αρχική ενέργεια τη̋ ταλάντωση̋, τότε µετά από τι̋ 10 πρώτε̋ ταλαντώσει̋ το έργο τη̋ δύναµη̋ που αντιστέκεται στην κίνηση του ταλαντωτή ισούται µε: 1. -

Ε0 8

2. +

Ε0 16

3. -

15Ε 0 16

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σα̋. Μονάδε̋ 4 Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη̋ φροντιστηριακή̋ µονάδα̋ 4

5

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006

ΘΕΜΑ 3

ο

Σώµα Σ, µάζα̋ Μ=3kg εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε συχνότητα f= 5 Hz σε π

λείο οριζόντιο επίπεδο και η απόσταση των ακραίων θέσεων τη̋ τροχιά̋ του είναι 0,2m. Πάνω στο σώµα Σ βρίσκεται προσαρµοσµένη ηχητική πηγή αµελητέα̋ µάζα̋, που εκπέµπει ήχο µε συχνότητα fs= 676 Hz. ∆εύτερο σώµα, µάζα̋ m = 1kg, που κινείται µε ταχύτητα µέτρου υ=2

3

m/s,

ÈÅ Ï.Å Ì Á .Ö . ÔÁ Å.

20 06

συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε το σώµα Σ, τη στιγµή που αυτό βρίσκεται στη µέγιστη αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπία̋ του, όπω̋ φαίνεται στο παρακάτω σχήµα :

Μ

-Α

Α.

x=0

υ

m

+A

Να βρεθούν οι ταχύτητε̋ των δύο σωµάτων αµέσω̋ µετά την κρούση. Μονάδε̋ 6

Β.

Να γράψετε την εξίσωση αποµάκρυνση̋ του σώµατο̋ Σ από την θέση ισορροπία̋ του σε συνάρτηση µε το χρόνο, για την ταλάντωση που ξεκινά αµέσω̋ µετά την κρούση.

Να θεωρήσετε ω̋ χρονική στιγµή tο=0 τη στιγµή τη̋ κρούση̋ και ω̋ θετική φορά τη θετική φορά τη̋ ταλάντωση̋ του σώµατο̋ Σ πριν την κρούση. Μονάδε̋ 8

Γ.

Ακίνητο̋ δέκτη̋ ηχητικών κυµάτων βρίσκεται στη διεύθυνση τη̋ ταλάντωση̋ του σώµατο̋ Σ. α.

Να βρεθεί η µέγιστη συχνότητα του ήχου που καταγράφει ο δέκτη̋ µετά την κρούση.

Μονάδε̋ 6

β.

Να βρεθεί το µέτρο τη̋ δύναµη̋ επαναφορά̋ που δέχεται το σώµα Σ τη στιγµή που ο δέκτη̋ καταγράφει την πραγµατική συχνότητα που εκπέµπει η πηγή µετά την κρούση. Μονάδε̋ 5

∆ίνεται η ταχύτητα διάδοση̋ του ήχου στον αέρα : υηχ =340m/s

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη̋ φροντιστηριακή̋ µονάδα̋ 5

6

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006

ΘΕΜΑ 4

ο

Η οµογενή̋ ράβδο̋ ΟΑ του σχήµατο̋ που ακολουθεί έχει µήκο̋ L=1m, µάζα m=3kg και µπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρί̋ τριβέ̋, γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα που περνά από το άκρο τη̋ Ο και είναι κάθετο̋ σε αυτή.

Η ράβδο̋ ισορροπεί σε οριζόντια θέση µε τη βοήθεια δύναµη̋ µέτρου F1,

ÈÅ Ï.Å Ì Á .Ö . ÔÁ Å.

20 06

Α.

που ασκείται στο άκρο Α, κάθετα στη ράβδο.

F1

A

Κ

Ο

Να υπολογίσετε το µέτρο τη̋ δύναµη̋ F1 και το µέτρο τη̋ δύναµη̋ που δέχεται η ράβδο̋ από τον άξονα περιστροφή̋.

Μονάδε̋ 6

Β.

Ασκώντα̋ στο άκρο Α, αντί τη̋ F1 µια δύναµη F2, σταθερού µέτρου και διαρκώ̋ κάθετη στη ράβδο, η ράβδο̋ ανέρχεται

και περνά από την

ανώτερη θέση τη̋ µε γωνιακή ταχύτητα ω= 30 rad/s. Τη στιγµή αυτή η F2 παύει να ασκείται στη ράβδο. Να υπολογίσετε το µέτρο τη̋ δύναµη̋ F2. Μονάδε̋ 6

Γ.

Τη χρονική στιγµή κατά την οποία η ράβδο̋ διέρχεται από την οριζόντια θέση στη διάρκεια τη̋ καθόδου τη̋, να υπολογίσετε: α.

το ρυθµό µεταβολή̋ τη̋ στροφορµή̋ τη̋ ράβδου ω̋ προ̋ τον άξονα περιστροφή̋ τη̋.

Μονάδε̋ 3

β.

το ρυθµό µεταβολή̋ τη̋ κινητική̋ ενέργεια̋ τη̋ ράβδου.

Μονάδε̋ 3

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη̋ φροντιστηριακή̋ µονάδα̋ 6

7

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006

∆.

Σηµειακή µάζα m1=0,1kg, κινούµενη οριζόντια µε ταχύτητα µέτρου υ1=100m/s, συγκρούεται πλαστικά µε τη ράβδο, τη στιγµή που η ράβδο̋ διέρχεται από το κατώτερο σηµείο τη̋ τροχιά̋ τη̋. Πόσο πρέπει να απέχει το σηµείο τη̋ σύγκρουση̋ από τον άξονα περιστροφή̋ τη̋ ράβδου, ώστε η ράβδο̋ µετά τη σύγκρουση να ακινητοποιηθεί; Μονάδε̋ 7

ÈÅ Ï.Å Ì Á .Ö . ÔÁ Å.

20 06

∆ίνονται η επιτάχυνση τη̋ βαρύτητα̋ g=10m/s2 και η ροπή αδράνεια̋ τη̋ ράβδου ω̋ προ̋ άξονα περιστροφή̋ κάθετο σε αυτή και διερχόµενο από το κέντρο µάζα̋ τη̋ Icm=

1 12

ML2.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη̋ φροντιστηριακή̋ µονάδα̋ 7

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2007

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

1

ÍÔ ÍÅ ÑÏ Á ÌÅ ÓÌ Ë ÕÑ ÅÔ ÍÇ ÇÓ

ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA 1 Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1. Σκέδαση είναι α) η ανάκλαση του φωτός σε διαφορετικές κατευθύνσεις όταν αυτό προσπίπτει σε τραχείες επιφάνειες. β) το φαινόµενο στο οποίο δύο σωµατίδια αλληλεπιδρούν χωρίς να έρθουν σε επαφή, µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρόνο. γ) η αλλαγή της κατεύθυνσης µιας µονοχρωµατικής ακτινοβολίας όταν αυτή προσπίπτει σε λεία επιφάνεια. δ) η συµβολή δυο κυµάτων που εκπέµπονται από µη σύγχρονες πηγές.

(5 µονάδες) 2.

3.

Αυτοκίνητο κινείται µε κατεύθυνση από το νότο προς το βορρά και κάποια στιγµή ο οδηγός φρενάρει. Αν κατά τη διάρκεια του φρεναρίσµατος, οι τροχοί του κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν, η γωνιακή επιβράδυνση των τροχών του έχει φορά: α) από τη δύση προς την ανατολή β) από την ανατολή προς τη δύση γ) από το νότο προς το βορρά δ) από το βορρά προς το νότο.

(5 µονάδες) Μία ακτίνα φωτός διαδίδεται µέσα σε ευθύγραµµη οπτική ίνα µεγάλου µήκους. Η ακτίνα προσπίπτει στα διαµήκη τοιχώµατα της οπτικής ίνας µε γωνία φ, όπως φαίνεται στο σχήµα. Ο δείκτης διάθλασης της ίνας είναι n = 2 . Μετά από διαδοχικές ολικές ανακλάσεις, η ακτίνα θα εξέλθει από το δεξιό άκρο της οπτικής ίνας, αν η γωνία φ είναι:

ÊÅ

φ

α) φ=750,

β) φ=600,

γ) φ=450, δ) φ=300

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

(5 µονάδες)

1

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2007

5.

Σφαιρίδιο µάζας m, είναι αναρτηµένο στο ελεύθερο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου. Το σύστηµα εκτελεί στον αέρα εξαναγκασµένη ταλάντωση µε συχνότητα fδ = 2⋅f0, όπου f0 η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος. Αν η συχνότητα του διεγέρτη µεταβληθεί έτσι ώστε fδ΄ = f0, τότε το πλάτος της ταλάντωσης του συστήµατος: α) θα αυξηθεί β) θα µειωθεί γ) θα παραµείνει σταθερό δ) θα µηδενιστεί (5 µονάδες)

ÍÔ ÍÅ ÑÏ Á ÌÅ ÓÌ Ë ÕÑ ÅÔ ÍÇ ÇÓ

4.

2

Στις παρακάτω προτάσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα που χαρακτηρίζει την κάθε µία και δίπλα το γράµµα (Σ) αν είναι σωστή και το γράµµα (Λ) αν είναι λανθασµένη. α) Στη φθίνουσα ταλάντωση το ποσό ενέργειας που “χάνεται” από το ταλαντούµενο σύστηµα σε κάθε περίοδο είναι σταθερό. β) Σ’ ένα ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων η συχνότητα µε την οποία µεταβάλλεται η ενέργεια του πυκνωτή είναι διπλάσια από την συχνότητα µε την οποία µεταβάλλεται το φορτίο του. γ) Το φαινόµενο Doppler ισχύει µόνο στα ηχητικά κύµατα. δ) Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. ε) Στο στάσιµο κύµα έχουµε µεταφορά ενέργειας και ορµής.

(5 µονάδες)

ZHTHMA 2 1. Σώµα Σ1, µάζας m1 και ταχύτητας υ1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα Σ2, µάζας m2. Αν η ταχύτητα του σώµατος m1 µετά την κρούση είναι υ1 ' = -

υ1 .

2

α1) Ο λόγος των µαζών

m1 είναι: m2

i)

1 3

ii)

iii) 3

ÊÅ

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

5 2

α2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας .

β1) Το µέτρο της µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ1 είναι : 3 1 i) mυ1 ii) mυ1 iii) 0 2 2

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

β2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας .

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

(1 µονάδες) (4 µονάδες)

(1 µονάδες) (4 µονάδες) 2

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2007

2.

3

Στο ιδανικό κύκλωµα LC του σχήµατος τη χρονική στιγµή t = 0 ο πυκνωτής ήταν φορτισµένος µε φορτίο Q και το κύκλωµα δε διαρρέεται από ρεύµα. t < T/4

ÍÔ ÍÅ ÑÏ Á ÌÅ ÓÌ Ë ÕÑ ÅÔ ÍÇ ÇÓ

----q

L

C

++++q

Ι

Τη χρονική στιγµή t1 , όπου 0< t1 <

T Q το φορτίο του πυκνωτή είναι q = .

4 2

Το ποσοστό της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή που έχει µετατραπεί σε ενέργεια µαγνητικού πεδίου του πηνίου από τη χρονική στιγµή µηδέν (0) έως τη χρονική στιγµή t είναι : α) i) 50% Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

ii) 25%

iii) 75%

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

3.

(2 µονάδες) (5 µονάδες)

Σώµα Σ, προσδεδεµένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου,

την

χρονική στιγµή t0 = 0 αρχίζει να εκτελεί στον οριζόντιο άξονα γραµµική αρµονική ταλάντωση, συχνότητας f = 0,2 Hz, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Πάνω στο

σώµα Σ βρίσκεται ηχητική πηγή που είναι δεµένη ακλόνητα ως προς το σώµα Σ. Για

χρονικό διάστηµα ∆t = 2,5 sec η ηχητική πηγή εκπέµπει ήχο συχνότητας fs, τον οποίο ο

παρατηρητής, που βρίσκεται συνεχώς δεξιά από το ταλαντούµενο σύστηµα, αντιλαµβάνεται µε συχνότητα fΑ ≥ fs. Αν θεωρήσετε ως θετική φορά της κίνησης τη

ÊÅ

φορά προς τα δεξιά, τότε:

O

Σ

X

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

3

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2007

α) Η χρονική εξίσωση αποµάκρυνσης του σώµατος Σ δίνεται από τη σχέση : i) x= Α· ηµ (ωt + π)

π ii) x= Α· ηµ (ωt + ) 2

iii) x= Α· ηµ (ωt +

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

3π ) 2

(1 µονάδες)

ÍÔ ÍÅ ÑÏ Á ÌÅ ÓÌ Ë ÕÑ ÅÔ ÍÇ ÇÓ

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

4

(3 µονάδες) β) στη διάρκεια των 2,5sec, ο παρατηρητής θα αντιληφθεί ήχο µε την µέγιστη συχνότητα για :

i) 1φορά,

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

ii) 2 φορές, iii) 3 φορές

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(1 µονάδες) (3 µονάδες)

ÊÅ

ZHTHMA 3 Με κατάλληλο τρόπο δηµιουργούµε στην ήρεµη επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές παραγωγής κυµάτων Ο1 και Ο2 που βρίσκονται µεταξύ τους σε απόσταση l = 6m . Κάποια χρονική στιγµή t0 = 0, που θεωρούµε σαν αρχή των χρόνων, οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται, παράγοντας εγκάρσια κύµατα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού, µε ταχύτητα 2 m/sec. Σε σηµείο Α της επιφάνειας του υγρού τοποθετείται φελλός, του οποίου η αποµάκρυνση από την θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο περιγράφεται από την γραφική παράσταση που ακολουθεί .

α) Να γραφούν οι εξισώσεις των κυµάτων που παράγουν οι πηγές Ο1 και Ο2.

(6 µονάδες) Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

4

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2007

5

ÍÔ ÍÅ ÑÏ Á ÌÅ ÓÌ Ë ÕÑ ÅÔ ÍÇ ÇÓ

β) Να εξετάσετε αν το σηµείο Α στο οποίο βρίσκεται ο φελλός είναι σηµείο ενίσχυσης, απόσβεσης ή τυχαίο σηµείο.

(6 µονάδες) γ) Να βρεθεί η αποµάκρυνση λόγω ταλάντωσης του φελλού τις χρονικές στιγµές t1=1 sec, t2=2,125sec και t3=2,275 sec.

(6 µονάδες) δ) Να βρεθεί το πλήθος των υπερβολών ενίσχυσης που τέµνουν το ευθύγραµµο τµήµα Ο1Α που συνδέει την πηγή Ο1 µε το σηµείο Α.

(7 µονάδες)

ÊÅ

ZHTHMA 4 Σώµα Σ1 , µάζας m1 = 2 kg, µπορεί να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω έτσι ώστε µέσω της τροχαλίας, µάζας m = 2 kg, να ξετυλίγεται το σχοινί που είναι τυλιγµένο γύρω από τον κύλινδρο του σχήµατος, ακτίνας R = 0,2 m, που µπορεί να περιστρέφεται µε τον άξονά του κατακόρυφο. Κατακόρυφη αβαρής ράβδος, αµελητέας ακτίνας διέρχεται από τον άξονα του κυλίνδρου και στο επάνω άκρο της στερεώνεται από το µέσο της δεύτερη οριζόντια αβαρής ράβδος, µήκους Σ3 L=1m, όπως φαίνεται στο σχήµα. ∆ύο Σ2 µικροί δακτύλιοι Σ2 και Σ3, µε αµελητέες διαστάσεις και ίσες µάζες m2 = m3 = 0,025 kg, βρίσκονται στα άκρα της οριζόντιας ράβδου και συνδέονται µεταξύ τους µέσω αβαρούς νήµατος µε όριο θραύσης Τθρ = 25 Ν. Το όλο σύστηµα µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σαν ενιαίο σώµα γύρω από άξονα που έχει τη διεύθυνση της κατακόρυφης ράβδου. Το νήµα που συνδέει τους δακτυλίους και το σχοινί που συνδέει το σώµα Σ1 µε το κύλινδρο παραµένουν διαρκώς τεντωµένα. Η τριβή ανάµεσα Σ1 στη τροχαλία και το σχοινί είναι αρκετά µεγάλη ώστε να µην παρατηρείται ολίσθηση . Να βρεθούν: α) η τάση του νήµατος που ασκείται στο σώµα Σ1 αν γνωρίζετε ότι η επιτάχυνσή του είναι α = 4 m/s2.

(5 µονάδες) β) η συχνότητα περιστροφής των δακτυλίων Σ2 και Σ3 µετά από χρονικό διάστηµα 1,5π s από την έναρξη της περιστροφής τους.

(6 µονάδες) γ) η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του συστήµατος.

(6 µονάδες) δ) η γωνία περιστροφής του κυλίνδρου από την έναρξη της περιστροφής του συστήµατος µέχρι την στιγµή που το νήµα που συνδέει τους δακτυλίους είναι έτοιµο να κοπεί.

(8 µονάδες) Η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από 1 το κέντρο της και έχει ροπή αδράνειας I = mR12 όπου R1 η ακτίνα της τροχαλίας.

2 Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

5

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2008

1

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

ÊÝ íô ñ ÍÝ ï Ìå á Óì ëÝ ýñ ôç íç ò

ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1. Ένα ιδανικό κύκλωµα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Όταν η τιµή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα είναι µέγιστη, τότε: α. Το φορτίο του πυκνωτή γίνεται µέγιστο. β. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή ισούται µε την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου. γ. Η τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή ισούται µε µηδέν. δ. Η ενέργεια της ταλάντωσης µηδενίζεται. Μονάδες 5

2. ∆ύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2, παράγουν εγκάρσια αρµονικά κύµατα πλάτους Α, τα οποία διαδίδονται στην ήρεµη επιφάνεια ενός υγρού. Το πλάτος της ταλάντωσης του µέσου του ευθύγραµµου τµήµατος Π1Π2 είναι: α. β. γ. δ.

0 Α/2 Α 2Α

Μονάδες 5

3. Περιπολικό της αστυνοµίας έχει τη σειρήνα του σε λειτουργία και καταδιώκει ένα αυτοκίνητο. Το περιπολικό και το αυτοκίνητο κινούνται επάνω στην ίδια ευθεία. Αν ο οδηγός του αυτοκινήτου, κατά την προσπάθεια διαφυγής του, αντιλαµβάνεται τον ήχο της σειρήνας µε την ίδια συχνότητα που τον αντιλαµβάνεται και ο οδηγός του περιπολικού, τότε: α. β. γ. δ.

Το περιπολικό πλησιάζει το αυτοκίνητο. Το περιπολικό και το αυτοκίνητο κινούνται µε ίσες ταχύτητες. Το αυτοκίνητο αποµακρύνεται από το περιπολικό. Το περιπολικό σταµάτησε την καταδίωξη.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

Μονάδες 5

1

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2008

2

4. ∆ύο σφαίρες, µε διαφορετικές µάζες, συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Αν αµέσως µετά την κρούση η κινητική ενέργεια του συστήµατος µηδενίζεται, τότε οι σφαίρες πριν την κρούση είχαν: ίσες κινητικές ενέργειες. ίσες ταχύτητες. αντίθετες ορµές. αντίθετες ταχύτητες.

ÊÝ íô ñ ÍÝ ï Ìå á Óì ëÝ ýñ ôç íç ò

α. β. γ. δ.

Μονάδες 5

5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη α. Σε ένα γραµµικό ελαστικό µέσο στο οποίο δηµιουργείται στάσιµο κύµα, όλα τα σηµεία που ταλαντώνονται φτάνουν ταυτόχρονα στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσής τους. β. Στην απλή αρµονική ταλάντωση ενός σώµατος, η αποµάκρυνση και η ταχύτητά του έχουν ίσες φάσεις. γ. Η ροπή ζεύγους δυνάµεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σηµείο του επιπέδου στο οποίο ανήκει το ζεύγος. δ. Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής των αστέρων νετρονίων (pulsars), αυξάνεται στα τελευταία στάδια της ζωής τους. ε. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που συγκρούονται βρίσκονται σε τυχαίες µεταξύ τους διευθύνσεις. Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 2ο

1. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, πλάτους Α. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία το σώµα διέρχεται από τη θέση x = +

A , ο λόγος της κινητικής ενέργειας 2

προς τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α.

K 1 = U 3

β.

K =1 U

γ.

Κ =3 U

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

Μονάδες 2 Μονάδες 4

2

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2008

3

2. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσες µηχανικές ταλαντώσεις, των οποίων το πλάτος

µεταβάλλεται σύµφωνα µε την εξίσωση Α = A ο ⋅ e , όπου Λ µια θετική σταθερά. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή έχει µειωθεί κατά 75%, το πλάτος της ταλάντωσης είναι: −Λt

Α0 2

Α0 4

Α0 3 2

ÊÝ íô ñ ÍÝ ï Ìå á Óì ëÝ ýñ ôç íç ò α.

β.

γ.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 2 Μονάδες 4

3. Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός διαδίδεται µέσα σε υγρό και προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια του υγρού µε τoν αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης 45ο. Αν η φάση του κύµατος στο υγρό δίνεται από τη σχέση φ =

στον αέρα από τη σχέση φo =

2π t − 8π ⋅ 106 x (SI) και Τ

2π t − 4π ⋅ 106 x (SI) , τότε: Τo

α. H περίοδος Το του κύµατος στον αέρα είναι ίση µε την περίοδο Τ του κύµατος στο υγρό. β. H ακτίνα εξέρχεται στον αέρα. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παραπάνω προτάσεις ως σωστή ή λανθασµένη. Μονάδες 2 (1+1) Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ∆ίνεται: ηµ30ο =

Μονάδες 5 (1+4)

1 .

2

4. Οι γραφικές παραστάσεις των στροφορµών δύο στερεών σωµάτων Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση µε τον χρόνο απεικονίζονται στο κοινό διάγραµµα που ακολουθεί. Τα στερεά περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται από τα κέντρα µάζας τους και έχουν ίσες ροπές αδράνειας.

L

Σ1

2L

Σ2

L 0

t

t

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

3

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2008

4

Οι γωνιακές επιταχύνσεις αγ.1 και αγ.2, των στερεών σωµάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα, συνδέονται µε τη σχέση: α. αγ.1 = αγ.2

β. αγ.1 = 2αγ.2

γ. αγ.1 =

ÊÝ íô ñ ÍÝ ï Ìå á Óì ëÝ ýñ ôç íç ò

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

1 αγ.2 2

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 2 Μονάδες 4

ΘΕΜΑ 3ο

Γραµµικό ελαστικό µέσο εκτείνεται κατά µήκος του οριζόντιου ηµιάξονα Ox. Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 , το υλικό σηµείο Ο του ελαστικού µέσου ( x = 0 ), αρχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, η αποµάκρυνση της οποίας περιγράφεται από την εξίσωση y = 0,1ηµωt (SI). Η ταλάντωση του σηµείου Ο εξελίσσεται στην κατακόρυφη διεύθυνση και έχει ως αποτέλεσµα την παραγωγή αρµονικού κύµατος, το οποίο διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του ηµιάξονα Οx.

Αν γνωρίζετε ότι τη χρονική στιγµή 0,4s το υλικό σηµείο Ο έχει εκτελέσει δύο πλήρεις ταλαντώσεις και την ίδια χρονική στιγµή το κύµα έχει διαδοθεί µέχρι τη θέση x 1 = 4 m , τότε: α. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος .

Μονάδες 6

β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης ενός σηµείου Ν, που βρίσκεται στη θέση x 2 = 3m , τη χρονική στιγµή κατά την οποία η φάση του σηµείου Ο είναι

3,75π rad.

Μονάδες 7

γ. i. Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή 0,25 s. ii. Nα προσδιορίσετε τις θέσεις των σηµείων του ελαστικού µέσου που έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια εκείνη τη χρονική στιγµή. Μονάδες 7 Αν η απλή αρµονική ταλάντωση του υλικού σηµείου Ο προκύπτει από την σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων, οι οποίες εξελίσσονται στην κατακόρυφη διεύθυνση και οι αποµακρύνσεις τους περιγράφονται από τις εξισώσεις y1 = A1ηµωt και y2 = 0,1ηµ(ωt + π), τότε:

δ. Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης y1 σε συνάρτηση µε το χρόνο. Μονάδες 5 ∆ίνεται: συν

3π 2 =− 4 2

και

π = 3,14 .

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

4

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2008

5

ÊÝ íô ÊÝí ñ ÍÝ ïÍ ôñï á ÝÌ á Ìå Óì åÓìëýÝ ëÝôç ýñ ñôíçç ò íç ò

ΘΕΜΑ 4ο

Ο αρχικά ακίνητος τροχός του σχήµατος, ο οποίος βρίσκεται στη βάση κεκλιµένου ο επιπέδου (θέση Α) γωνίας κλίσης 30 , αποτελείται από ένα λεπτό οµογενή δακτύλιο, µάζας 6 kg και ακτίνας 1m και από δύο λεπτές οµογενείς ράβδους, µήκους 2 m και µάζας 3 kg η καθεµία, που είναι τοποθετηµένες κάθετα µεταξύ τους.

Τη χρονική στιγµή t = 0, ασκούµε στο κέντρο µάζας Ο του τροχού σταθερή δύναµη

F , παράλληλη στο κεκλιµένο επίπεδο, µέτρου 100 N και ο τροχός αρχίζει να κυλίεται

χωρίς να ολισθαίνει, ανερχόµενος στο κεκλιµένο επίπεδο. Όταν ο τροχός φθάσει στην κορυφή του κεκλιµένου επιπέδου (θέση Β) έχει εκτελέσει

12,5 περιστροφές. Στη π

θέση Β καταργούµε τη δύναµη F και ο τροχός στη συνέχεια εγκαταλείπει το κεκλιµένο επίπεδο, διαγράφοντας καµπύλη τροχιά. Να υπολογίσετε:

α. Τη ροπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζει ο τροχός. Μονάδες 5 β. Το µέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο τροχός από το κεκλιµένο επίπεδο. Μονάδες 6 γ. Το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού λόγω περιστροφικής κίνησης ακριβώς πριν αυτός χάσει την επαφή του µε το κεκλιµένο επίπεδο (Θέση Β). Μονάδες 7 δ. Την ταχύτητα του κέντρου µάζας του τροχού την στιγµή που αυτός διέρχεται από την θέση Γ του σχήµατος, αν γνωρίζετε ότι η κατακόρυφη µετατόπιση του κέντρου µάζας του τροχού από τη θέση Β µέχρι τη θέση Γ είναι 2,2 m προς τα κάτω. Μονάδες 7

∆ίνονται: Η ροπή αδράνειας λεπτής οµογενούς ράβδου, µήκους L και µάζας m, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε αυτή, υπολογίζεται από τη σχέση Ι cm =

1 1 mL2 , η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2, ηµ30ο = .

12 2

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

5

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2008

6

ÊÝ íô ñ ÍÝ ï Ìå á Óì ëÝ ýñ ôç íç ò

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα. Θεωρείστε επίσης ότι σε όλη την διάρκεια της κίνησης του τροχού δεν µεταβάλλεται η διεύθυνση του άξονα περιστροφής του.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

6

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2009

1

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 09

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1. Σε κύκλωµα αµείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων α. οι µεταβολές της έντασης του ρεύµατος στο κύκλωµα καθυστερούν των µεταβολών του φορτίου του πυκνωτή κατά ∆t =

T .

4

β. όταν µειώνεται το φορτίο του πυκνωτή αυξάνεται η ένταση του ρεύµατος. γ. στη διάρκεια µίας περιόδου ο πυκνωτής φορτίζεται µία φορά και εκφορτίζεται άλλη µία. δ. στη διάρκεια µίας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου γίνονται ίσες µεταξύ τους δύο φορές. Μονάδες 5

ÈÅ

2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το στιγµιότυπο ενός εγκάρσιου γραµµικού αρµονικού κύµατος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα x .(Για τον άξονα y η θετική φορά είναι προς τα πάνω). Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σηµείων Α και Β του µέσου ισχύει: α. φΑ < φΒ, υΑ < 0 υΒ < 0. β. φΑ > φΒ, υΑ > 0 υΒ > 0. γ. φΑ < φΒ, υΑ > 0 υΒ < 0. υΑ < 0 υΒ > 0. δ. φΑ > φΒ,

+y

0

+x

Μονάδες 5

3. Σώµα περιστρέφεται περί σταθερό άξονα έχοντας στροφορµή µέτρου L. Ασκούµε σ΄ αυτό ροπή δύναµης µέτρου τF που το επιβραδύνει µε σταθερή γωνιακή επιβράδυνση. Ο χρόνος που χρειάζεται για να σταµατήσει το σώµα είναι: α. t =

L τF

β. t = L ⋅ τ F

γ. t =

τF L

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

δ. t =

L2 τF

Μονάδες 5

1

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2009

2

4. Η κρούση µεταξύ των δύο σωµάτων του διπλανού σχήµατος είναι κεντρική και ελαστική. Τότε:

α. Αν m1 = m2, θα είναι ∆p1 = 0 .

β. Αν m1 > m2, θα είναι ∆p1 > 0 .

γ. Ισχύει ∆p1 = − ∆p 2 και ∆Κ1 = -∆Κ2.

δ. Ισχύει ∆p1 = ∆p 2 και ∆Κ1 = ∆Κ2.

+

m1

1

m2

2

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 2ο

Η επιφάνεια υγρού θεωρείται ελαστικό και οµογενές µέσον. ∆ύο σηµεία της επιφάνειας τη χρονική στιγµή t = 0 αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφη αρµονική ταλάντωση ίδιας περιόδου Τ, ίδιου πλάτους Α και ίδιας φάσης. Τα σηµεία αυτά θεωρούνται ως πηγές εγκάρσιων αρµονικών κυµάτων και το πλάτος των κυµάτων αυτών δεν µειώνεται µε την απόσταση. Υπάρχουν σηµεία της επιφάνειας του υγρού τα οποία αρχίζουν να κινούνται όταν φθάνει σ’ αυτά το κύµα από την πλησιέστερη πηγή και σταµατούν την κίνησή τους όταν φθάνει και το κύµα από την πιο αποµακρυσµένη (σηµεία απόσβεσης). Για τα σηµεία αυτά το χρονικό διάστηµα της κίνησής τους είναι:

ÈÅ

1.

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 09

5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Μονοχρωµατικό φως διαδίδεται σε οπτικό µέσον µε δείκτη διάθλασης n1 και συναντά την επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια µε ένα άλλο οπτικό µέσον µε δείκτη διάθλασης n2. Ολική ανάκλαση είναι δυνατόν να συµβεί όταν n1 < n 2 . β. Ηλεκτροµαγνητικό κύµα παράγεται από ηλεκτρικό φορτίο του οποίου µεταβάλλεται συνεχώς το µέτρο της ταχύτητάς του. γ. Σε µία µηχανική ταλάντωση, της οποίας το πλάτος ακολουθεί τον εκθετικό νόµο Α = Αοe-Λt, ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση είναι σταθερός και ίσος µε eΛΤ, όπου Τ η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. δ. Σώµα µάζας m κινείται µε ταχύτητα υ και συγκρούεται κάθετα σε ακλόνητη επίπεδη επιφάνεια. Αν η κρούση είναι ελαστική, τότε το µέτρο της µεταβολής της ορµής του είναι 2mυ και η µεταβολή του µέτρου της ορµής του είναι µηδέν. ε. Για ένα στερεό, που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, η στροφορµή του είναι ανάλογη της κινητικής του ενέργειας. Μονάδες 5

T 2 Όπου N = 0,1,2.....

α. ∆t = N

β. ∆t = (2N+1)

T .

2

T 4

γ. ∆t = (2N + 1) .

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

Μονάδες 2 2

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2009

3

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

2.

Μονάδες 6

Οµογενές σώµα αφήνεται ελεύθερο στη θέση (1) του κεκλιµένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

(1)

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 09

(2)

(3)

Στη θέση αυτή έχει δυναµική ενέργεια λόγω του βάρους και του ύψους του από το επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας U(1) = 140 J. Στη διάρκεια της κίνησής του το σώµα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και χωρίς να αλλάζει προσανατολισµό ο άξονας περιστροφής του. Στη θέση (2) έχει κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Kπ(2) = 30 J και δυναµική ενέργεια U(2) = 35 J. Τότε στη θέση (3), όπου η δυναµική του ενέργεια είναι U(3) = 14 J, έχει: α. κινητική από περιστροφή Kπ(3) = 36 J και κινητική από µεταφορά Κµ(3) = 90 J. β. κινητική από περιστροφή Kπ(3) = 34 J και κινητική από µεταφορά Κµ(3) = 92 J. γ. κινητική από περιστροφή Kπ(3) = 38 J και κινητική από µεταφορά Κµ(3) = 88 J. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 3.

Στην ευθεία x΄x κινείται όχηµα µε ταχύτητα υs µικρότερη της ταχύτητας υ του ήχου στον αέρα. Από το όχηµα εκπέµπεται ήχος ακουστής συχνότητας fS και

µήκους κύµατος λ S = υ . Στην ίδια ευθεία και πίσω από το όχηµα βρίσκονται

ÈÅ

fS

δύο παρατηρητές Α1 και Α2, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

A1

fA1

1

A1

=0

A2 f A2

2 A2

s

fs

x

s

Ο παρατηρητής Α1 είναι ακίνητος και ακούει ήχο συχνότητας fA1, ενώ µετράει µήκος κύµατος λΑ1. Ο παρατηρητής Α2 κινείται προς την ίδια φορά µε το όχηµα έχοντας ταχύτητα υ2 < υs, οπότε ακούει ήχο συχνότητας fA2, ενώ µετράει µήκος κύµατος λΑ2. Τότε ισχύει: Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

3

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2009

4

α. fA1 < fA2. β. fA1 > fA2. γ. fA1 = fA2.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 3ο

Μονάδες 7

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 09

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 2

ÈÅ

Σε γραµµικό, οµογενές και ελαστικό µέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του οριζόντιου άξονα x΄Ox, διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα προς τη θετική φορά. Όταν το κύµα φθάνει σε κάθε σηµείο του µέσου, αυτό ξεκινάει την αρµονική του ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας του κινούµενο προς τη θετική φορά του κατακόρυφου άξονα y΄y. Η διέλευσή του από τη θέση ισορροπίας του γίνεται 20 φορές σε κάθε 2 δευτερόλεπτα µε ταχύτητα µέτρου 2π m/s. Η ελάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σηµείων του µέσου, των οποίων οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης ∆φ = π rad, είναι 1 m.

A. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος, την συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύµατος. Μονάδες 4 Β. Ένα δεύτερο πανοµοιότυπο κύµα διαδίδεται στο ίδιο µέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα x΄Ox και συναντιέται µε το πρώτο κύµα την χρονική στιγµή t = 0 στην αρχή Ο(x = 0) του άξονα x΄Ox. 1. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυµάτων. Μονάδες 4 2. Σε πόσο µήκος του ελαστικού µέσου έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα τη χρονική στιγµή t1 = 0,2 s; Μονάδες 4 3. Πόσοι δεσµοί έχουν δηµιουργηθεί στην περιοχή αυτή του στάσιµου κύµατος; Μονάδες 4 4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιµου κύµατος; Μονάδες 4 Γ. Τι αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγµή t1 = 0,2 s το σηµείο Κ του µέσου µε xΚ = 2,25 m; Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 4ο

Ο δίσκος τροχαλίας είναι οµογενής, έχει µάζα Μ = 2 Kg, ακτίνα R = 0,2 m και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής που περνάει από το κέντρο του K και 1 2

είναι κάθετος στο επίπεδό του I = MR 2 . Ο άξονας περιστροφής Κ είναι το άκρο

αβαρούς ράβδου ΚΑ, της οποίας το άλλο άκρο Α είναι στερεωµένο µε άρθρωση στην οροφή. Το σύστηµα ράβδος – τροχαλία µπορεί να στραφεί περί την άρθρωση Α στο

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

4

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2009

5

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 09

ίδιο κατακόρυφο επίπεδο του δίσκου της τροχαλίας. Τριβές στον άξονα περιστροφής και στην άρθρωση δεν υπάρχουν. Σώµα Σ1 έχει µάζα m1 = 4 Kg και είναι προσδεµένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθερής k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο σε ακλόνητο σηµείο. Το σύστηµα µάζα – ελατήριο βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που βρίσκεται και ο δίσκος της τροχαλίας. Στο παρακάτω σχήµα η διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία. Το νήµα που είναι δεµένο το σώµα Σ1 µε τον δίσκο της τροχαλίας είναι οριζόντιο. Το σηµείο πρόσδεσης Β στον k

1

d

R

2

ÈÅ

δίσκο της τροχαλίας βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο µε το Κ και σε απόσταση ΚΒ = d = 0,1 m, ενώ η ράβδος ΑΚ σχηµατίζει µε την οριζόντια οροφή γωνία θ. Το σώµα Σ2 έχει µάζα m2 = 2 Kg και είναι δεµένο σε νήµα το οποίο έχει τυλιχτεί αρκετές φορές στο αυλάκι του δίσκου της τροχαλίας. Τα νήµατα θεωρούνται αβαρή, λεπτά και µη ελαστικά. Α.1. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης Ν που ασκεί η αβαρής ράβδος ΑΚ στον άξονα Κ της τροχαλίας. Μονάδες 7 2. Να προσδιορίσετε τη γωνία θ που σχηµατίζει η αβαρής ράβδος ΑΚ µε την οριζόντια οροφή. Μονάδες 4 Β. Συγκολλούµε την άρθρωση Α έτσι ώστε η αβαρής ράβδος να παραµένει ακλόνητη στη θέση που προσδιορίστηκε προηγουµένως και τη χρονική στιγµή t = 0 κόβουµε το οριζόντιο νήµα. Τότε το σώµα Σ1 εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε D = k και θετική φορά για τον οριζόντιο άξονα της κίνησης προς τα δεξιά, ενώ το σώµα Σ2 κινείται προς τα κάτω. Το κατακόρυφο νήµα στο οποίο είναι δεµένο ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι του δίσκου της τροχαλίας, µένοντας συνεχώς κατακόρυφο.

1. Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης της ταλάντωσης του σώµατος Σ1 σε συνάρτηση µε το χρόνο. Μονάδες 6 2. Τη χρονική στιγµή που το σώµα Σ1 περνάει από τη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά, να υπολογίσετε τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος Σ2 και την στροφορµή του δίσκου της τροχαλίας. Μονάδες 8 2 ∆ίνεται g = 10 m/s

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

5

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2009

6

Προτεινόµενο Θέµα : Εναλλακτικά το ΘΕΜΑ (2ο . 3) θα µπορούσε να ζητηθεί και υπό την µορφή που παραθέτουµε στη συνέχεια.

ΘΕΜΑ 2ο 3.

Στην ευθεία x΄x κινείται όχηµα µε ταχύτητα υs µικρότερη της ταχύτητας υ του ήχου στον αέρα. Από το όχηµα εκπέµπεται ήχος ακουστής συχνότητας fS και

µήκους κύµατος λ S = υ . Στην ίδια ευθεία και πίσω από το όχηµα βρίσκονται fS

ÏÅ ÌÁ Ö Å ÔÁ 20 09

δύο παρατηρητές Α1 και Α2, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

A1

fA1

1

=0

A1

A2

f A2

2

A2

s

fs

x

s

Ο παρατηρητής Α1 είναι ακίνητος και ακούει ήχο συχνότητας fA1, ενώ µετράει µήκος κύµατος λΑ1. Ο παρατηρητής Α2 κινείται προς την ίδια φορά µε το όχηµα έχοντας ταχύτητα υ2 < υs, οπότε ακούει ήχο συχνότητας fA2, ενώ µετράει µήκος κύµατος λΑ2. Τότε ισχύει: α. fA1 < fA2 και λΑ1 > λΑ2 > λS.

β. fA1 > fA2 και λΑ1 < λΑ2 < λS.

γ. fA1 < fA2 και λΑ1 = λΑ2 > λS.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

Μονάδες 7

ÈÅ

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 2

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

6

1

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2010

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÝ í ô ÍÅ ñï Á Ì ÓÌ åë Ý ÕÑ ôç ò ÍÇ

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο 1.

Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα ευθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία του µέσου διάδοσης, που ταλαντώνονται λόγω της διέλευσης του κύµατος, έχουν κάθε χρονική στιγµή: α. β. γ. δ.

2.

3.

Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων διατηρείται: α. β. γ. δ.

η ορµή του κάθε σώµατος η κινητική ενέργεια του κάθε σώµατος η ορµή του συστήµατος η κινητική ενέργεια του συστήµατος

Μονάδες 5

Μονάδες 5

Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός, που αρχικά κινείται στον αέρα, προσπίπτει π υπό γωνία φ (0<φ< ) στην ήρεµη επιφάνεια υγρού. Αν µειώσουµε τη γωνία 2 πρόσπτωσης, τότε: α. β. γ. δ.

4.

ίδια ταχύτητα ταλάντωσης ίδια αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας τους ίδια συχνότητα ταλάντωσης ίδια φάση

η συχνότητα f του µονοχρωµατικού φωτός αυξάνεται. ο δείκτης διάθλασης του υγρού µειώνεται. η διεύθυνση της διαθλώµενης ακτίνας γίνεται παράλληλη στη διαχωριστική επιφάνεια. η γωνία διάθλασης µειώνεται. Μονάδες 5

Σε ευθύγραµµο ελαστικό µέσο, που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα x΄x, έχουµε διάδοση κυµάτων. Στο ελαστικό µέσο δηµιουργείται στάσιµο κύµα, µε το σηµείο x = 0 του ελαστικού µέσου να είναι κοιλία. Ξεκινώντας από το σηµείο x = 0 και κινούµενοι προς τα θετικά του άξονα x΄x, η διαφορά φάσης µεταξύ της δεύτερης και της τέταρτης κοιλίας που συναντάµε είναι: α. β. γ. δ.

π/2 rad π rad 2π rad 0 rad

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

Μονάδες 5 1

2

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2010

Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις προτάσεις που ακολουθούν ως σωστή (Σ) ή ως λανθασµένη (Λ).

5.

α.

ÊÝ í ô ÍÅ ñï Á Ì ÓÌ åë Ý ÕÑ ôç ò ÍÇ

β.

Όταν αυξάνουµε τη συχνότητα του διεγέρτη σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση, το πλάτος της αυξάνεται συνεχώς. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα µπορούν να παραχθούν από επιταχυνόµενα ηλεκτρικά φορτία. Όταν ένα σώµα εκτελεί µεταφορική κίνηση, το ευθύγραµµο τµήµα που συνδέει δύο τυχαία σηµεία του µετατοπίζεται παράλληλα προς τον εαυτό του. Χορεύτρια που περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της, εκτείνοντας οριζόντια τα χέρια της µειώνει τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της. Όταν ένας ποδηλάτης αποµακρύνεται από µία ακίνητη ηχητική πηγή, ακούει ήχο µε συχνότητα µεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η πηγή. Μονάδες 5

γ.

δ. ε.

ΘΕΜΑ 2ο

Ιδανικό κύκλωµα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση µε µέγιστο φορτίο Q (Q>0).

Α.

Α.1.

Ποιο από τα διαγράµµατα που ακολουθούν παριστάνει τη µαγνητική ενέργεια UΒ που είναι αποθηκευµένη στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου ως συνάρτηση του φορτίου q στον πυκνωτή; Μονάδες 2

UB

-Q

+Q

Α.2.

Β.

UB

q

-Q

UB

+Q

q

-Q

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

+Q

q

Μονάδες 6

Οι δύο συµπαγείς και οµογενείς δίσκοι ∆1 και ∆2 του σχήµατος περιστρέφονται χωρίς τριβές και έχοντας το επίπεδό τους οριζόντιο, γύρω από κοινό και σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα µάζας τους.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

2

3

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2010

ÊÝ í ô ÍÅ ñï Á Ì ÓÌ åë Ý ÕÑ ôç ò ÍÇ

∆1

∆2

Οι δύο δίσκοι µπορούν να περιστρέφονται ανεξάρτητα ο ένας ως προς τον άλλο και έχουν ως προς τον άξονα περιστροφής τους ροπές αδράνειας Ι1 και Ι2=2Ι1 αντίστοιχα. Αν η ολική στροφορµή του συστήµατος των δύο δίσκων είναι µηδέν, τότε: B.1.

Οι δύο δίσκοι περιστρέφονται α. οµόρροπα β. αντίρροπα

Μονάδες 1

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Β.2.

Ο λόγος των κινητικών ενεργειών των δίσκων Κ1/Κ2 είναι: α.

1 2

β. 1

γ. 2

Μονάδες 2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Γ.

Μονάδες 3

Μονάδες 3

Τα σηµειακά σώµατα Σ1, Σ2 και Σ3, µε µάζες m1=2m, m2=m και m3=m αντίστοιχα, ηρεµούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο και βρίσκονται επί της ίδιας ευθείας. Κάποια χρονική στιγµή εκσφενδονίζουµε προς τα δεξιά (θετική υ κατεύθυνση) τα σώµατα Σ2 και Σ3 µε ταχύτητες µέτρου υ 2 = υ και υ3 = 3 αντίστοιχα. Μετά τις ελαστικές κρούσεις πού θα ακολουθήσουν, το σώµα Σ3:

υ3

α. β. γ.

Σ3

υ2

Σ2

(+)

Σ1

θα ακινητοποιηθεί θα κινείται προς την θετική κατεύθυνση θα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

3

4

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2010

Γ.1.

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Γ.2.

Αιτιολογήστε την απάντησή σας

Μονάδες 2 Μονάδες 6

ÊÝ í ô ÍÅ ñï Á Ì ÓÌ åë Ý ÕÑ ôç ò ÍÇ

ΘΕΜΑ 3ο

Τη χρονική στιγµή t0 = 0 s δύο πηγές κυµάτων Π1 και Π2, που βρίσκονται στην ήρεµη επιφάνεια µιας λίµνης, αρχίζουν να ταλαντώνονται µε µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης και προς τη θετική κατεύθυνση, έχοντας συνεχώς την ίδια φάση. Τα παραγόµενα εγκάρσια αρµονικά κύµατα διαδίδονται στην επιφάνεια του νερού µε αµείωτο πλάτος A = 1 cm. Ένα σηµείο Σ, που απέχει από τις πηγές Π1 και Π2 αποστάσεις d1 = 10 cm και d 2 = 14 cm αντίστοιχα, αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t1 = 1 s, κατά την οποία η κάθε πηγή έχει πραγµατοποιήσει 5 πλήρεις ταλαντώσεις. α. β.

γ.

δ.

Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης και το µήκος κύµατος των κυµάτων που παράγονται από τις δύο πηγές. Μονάδες 6

Να παραστήσετε γραφικά το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Σ σε συνάρτηση µε το χρόνο, από τη χρονική στιγµή t0 = 0 s µέχρι τη χρονική στιγµή t3 = 2 s. Μονάδες 6 Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης του σηµείου Σ τη χρονική στιγµή t 2 = 1,7 s. Μονάδες 6

Να υπολογίσετε την ελάχιστη οριζόντια απόσταση ανάµεσα σε δύο διαδοχικά σηµεία του ευθύγραµµου τµήµατος που συνδέει τις δύο πηγές, τα οποία ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος 2Α. Θεωρήστε ότι ανάµεσα στις δύο πηγές υπάρχουν τουλάχιστον 3 τέτοια σηµεία. Μονάδες 7

ΘΕΜΑ 4ο

Σώµα Σ, µικρών διαστάσεων και µε µάζα m = 1 kg , ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου και στο άκρο µη εκτατού νήµατος αµελητέας µάζας, όπως φαίνεται στο σχήµα. Το οριζόντιο ελατήριο έχει σταθερά k = 100 N/m και το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωµένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ταυτόχρονα το νήµα είναι στερεωµένο στο άκρο Α οµογενούς και ισοπαχούς ράβδου ΟΑ, µάζας 0,4 kg και µήκους 0,5 m. Η ράβδος µπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο και γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το άκρο της Ο. H ράβδος ισορροπεί σχηµατίζοντας µε την κατακόρυφο γωνία θ, µε ηµθ = 0,8 και συνθ = 0,6 , ενώ το ελατήριο στην παραπάνω θέση έχει δυναµική ενέργεια U = 0,32 J .

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

4

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2010

000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000

5

Ο

θ

ÊÝ í ô ÍÅ ñï Á Ì ÓÌ åë Ý ÕÑ ôç ò ÍÇ

000 000 000 000 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Σ0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0000000000000000000000000000000000000000000000000 00 00 00 00 00 00

ℓ

Α

Τη χρονική στιγµή t0 = 0 s κόβουµε το νήµα και το σύστηµα ελατήριο – σώµα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε D = k, ενώ η ράβδος αρχίζει να περιστρέφεται. Θεωρώντας ως δεδοµένο ότι πριν κόψουµε το νήµα όλα τα σώµατα της διάταξης βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και ότι το σώµα Σ διατηρεί συνεχώς επαφή µε το οριζόντιο επίπεδο, να απαντήσετε στα επόµενα ερωτήµατα: α. β. γ.

δ.

Να γράψετε τη σχέση της αποµάκρυνσης του σώµατος Σ σε συνάρτηση µε το χρόνο, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα δεξιά. Μονάδες 6

Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας του ελεύθερου άκρου Α της ράβδου, όταν αυτή διέρχεται από την κατακόρυφη θέση. Μονάδες 6 Να βρεθεί ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ τη χρονική στιγµή κατά την οποία η κινητική και η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης θα γίνουν ίσες για πρώτη φορά. Μονάδες 6

Να υπολογίσετε το µέτρο της τάσης του νήµατος πριν κόψουµε το νήµα. Μονάδες 7

∆ίνεται: η ροπή αδράνειας οµογενούς ράβδου ως προς άξονα που περνάει από το 1 κέντρο µάζας της και είναι κάθετος στο επίπεδο περιστροφής της: Ι cm = M ℓ 2 , 12 g = 10 m/s2.

Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας

5