KEVIN ASTUDILLO DE LA TORRE G:4101 Taller Plantea el sistema de ecuaciones lineales y resuelve cada problema: 1. El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de 32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de 30.00. Hallar el costo de cada artículo. 5li + 4la = 32 6li + 3la = 33 (3) (-4)
15li + 12la = 96 -24li - 12la = - 132 -9li // = 36 libros = 36/9 = 4
6(4) + 3 la = 33 24 + 3 la = 33 3la = 33 -24 3 la= 9 lapices es = 9/3 es =3
2. Hallar dos números tales que la suma de sus recíprocos sea 5, y que la diferencia de sus recíprocos sea 1. 1/x+1/y=5 1/x-1/y=1 2/x=6 2=6x X=1/3
1/(1/3)+1/y=5 3+1/y=5 1/y=2
3. Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracciones ½, y si a los dos términos se le resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
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4. Se tienen 120.00 dólares en 33 billetes de a 5 y de a 2. ¿Cuántos billetes son de a 5 y cuántos de 2? 5x + 2y = 120 x + y = 33 -1 (5x + 2y) = (120) -1 $2 5(x + y) = (33) 5
18 billetes de $ 5 y 15 billetes de
-5x - 2y = -120 5x + 5y = 165 -2y + 5y= -120 + 165 3y = 45 y= 45/3 y= 15 5x + 2 (15) = 120 5x + 30 = 120 5x = 120 - 30 5x = 90 x= 90/5 x= 18
.
5. En una panadería, Ezequiel pago 500 pta. Por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Si Itziar pagó 190 pta. Por dos barras de pan y 1 ensaimada, ¿Precio de la barra de pan y de la ensaimada?
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5 x + 3 y = 500 ( 1 ) 2 x + 1 y = 190 ( 2 ) 2 x + 1 y = 190 ....... ( 2 ) y = 190 -- 2 x
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5 x + 3 y = 500 ( 1 ) 5 x + 3 ( 190 -- 2 x ) = 500 5 x + 570 -- 6 x = 500 x = 70
•
y = 190 -- 2 x y = 190 -- 2 ( 70 ) y = 190 -- 140 y = 50 Pan 70 ptas. Ensaimada 50 ptas
6. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
• x+y=50 x+2y=87 -y=-37 y=37 •
x+37=50 x=50-37=13
•
dobles : 37 sencillas : 13
7. Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es de 218 y el doble de su diferencia es 116. a+b = 218 *2 a+b= 436 (1)
a = 247 respuesta a+b=436 (1)
KEVIN ASTUDILLO DE LA TORRE G:4101 2 (a--b) = 116 a--b=58 (2) a+b = 436(1) a--b =58 (2) 2a=494
247+b= 436 b=189 R// 247 y 189
8. Con dos clases de café de 900 pta./kg y 1.200 pta./kg. Se requiere obtener una mezcla de 1.000 pta./kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 Kg. De mezcla.
900x/30 +1200x/30= 1000 x+y=30 900(30 - y)/30 + 1200y/30=1000 del café de 1200 pta 900-30y +40y=1000 10y=100
10 kg del café de 900 pta y 20 kg
y=100/10= y=10 kg x= 30 – y x=20 kg
9. El perímetro de un rectángulo tiene 28cm. Calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene 4cm mas que el otro. p = x + x + (x + 4) + (x + 4) = 28 cm 4x + 8 = 28 cm. 4x = 28 cm - 8 4x = 20 cm x = 20 cm / 4 x = 5 cm. un lado vale 5 cm y el otro vale 5 + 4 o sea 9 cm Area= b x a = 9 cm x 5 cm = 45 cm ^2
KEVIN ASTUDILLO DE LA TORRE G:4101 10. El triángulo isósceles de 14 cm de perímetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ¿Cuánto miden los lados? x+x+(x/3)= 3x+3x+x=42 7x=42 x=6 Iguales: 6cm desiguales: 2cm
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11. El perímetro de un rectángulo tiene 22cm. Al aumentar 3 cm una de las dimensiones del rectángulo y 2 cm la otra su área aumenta 32 cm^2. Encuentra las longitudes de los lados de este rectángulo. X+Y 9*6
2*x+y 2*7+4 2*11: 22
x+y: 22 x+3*y+2: x+y* +32 7+2*4+2: 22+32 9*6: 54