Revista inge economica

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Mérida Estado Mérida

Ingeniería Económica Integrantes: Keyla Pernia 17664118 Junior Blanca 25585355 Gabriel Barrios 24196819 Carrera 45

Exponemos el punto de la tasa de interés como el reflejo de una realidad sin precedentes, donde se extiende sobre la realidad económica actual, y el efecto de la tasa de interés en la misma. En un ambiente de inflación estable, se espera que un incremento en el tipo de cambio real provoque una reducción en el diferencial de interés que induzca efectos estabilizadores de la producción real. En consecuencia para que una economía obtenga los beneficios de un régimen cambiario más flexible, se requiere que la economía arribe a un nuevo estadio de estabilidad de precio. En este trabajo se encontró evidencia empírica de que el efecto de incrementos en tipo de cambio real sobre el diferencial de intereses se vuelve, más negativo cuando la inflación es baja en comparación con lo que sucede cuando persisten altos niveles de inflación.

Combinación de Factores

Series Uniformes o Anualidades: Una serie uniforme o anualidad es un conjunto de pagos iguales hechos a intervalos iguales de tiempo. Dichos pagos pueden ser realizados cada día, cada trimestre, cada año etc. Un caso típico de una serie uniforme es el pago de un alquiler, ya que cada mes se paga una cantidad igual.

Condiciones para que una serie de pagos sea una anualidad

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Todos los pagos deben ser iguales Todos los pagos deben ser periódicos Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie, a la misma tasa, a un valor equivalente, es decir, la anualidad debe tener un valor presente equivalente y un valor futuro equivalente.

Clasificación de las Series Uniformes

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Serie Uniforme Vencida: Son aquellas cuando el pago se efectúa al final del

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Serie Uniforme Diferida: Es cuando entre la fecha inicial y la correspondiente al

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Perpetuidad: Cuando el número de pagos es indefinido, no existe el último pago.

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Serie Uniforme Anticipada: Sucede cuando el pago se realiza al principio del

período. Por ejemplo, ocurre generalmente con los pagos por electrodomésticos comprados a plazos. primer pago hay un tiempo muerto o de gracia constituido por dos o más períodos.

Un ejemplo de esto es un préstamo bancario en el que el pago de las cuotas se inicia un año después de recibir el desembolso del préstamo.

Por ejemplo las cuotas de mantenimiento de una carretera, como la anualidad perpetua supone que los pagos son indefinidos, no existe valor futuro. período. El caso más común está constituida por los pagos mensuales de alquiles de un local, consultorio o vivienda.

Diagramas de Flujo correspondientes a las diferentes Series Uniformes

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Serie Uniforme Vencida

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Serie Uniforme Anticipada

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Perpetuidad

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Serie Uniforme Diferida

Valor Futuro de una Serie o Anualidad Vencida Es un valor ubicado en la fecha del último pago, equivalente a toda la serie de pagos iguales y periódicos.

La fórmula para calcular el valor a futuro es:

El valor futuro equivalente a una seria de pagos desiguales vencidos queda ubicado en la fecha en que se hace el último pago.

Ejemplo 1 Samuel es padre de dos adolescentes las cuales tienen planeado ir a una Universidad privada: A la menor le faltan 5 años para iniciar su carrera y a la mayor solo le faltan 3 años. Pensando en el costo de las inscripciones y demás gastos en que puedan incurrir al momento de su ingreso a la universidad, lo cual por cierto desconoce cuánto deberá pagar, entonces Samuel decide abrir dos cuentas de ahorro, una para cada una de sus hijas en el Banco de la Región, el que le ofrece una tasa de interés del 14% Nominal capitalizable bimestralmente. Las cuentas son aperturadas con el mismo monto inicial para cada una de ellas, el cual es por la cantidad de $20,000.00 ¿Cuánto recibirá cada una de las cuentas al retirar el monto total ahorrado al iniciar los estudios cada una de las hijas?

Hija Mayor Datos: VP = $20,000.00 i = 14% ´o 0.14 m = 2 meses n = 3 años VF = ?

HIJA MENOR VP = $20,000.00 i = 14% o 0.14 m = 2 meses n = 5 años VF = ?

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Valor Presente de una Serie o Anualidad Vencida

Es un valor ubicado un período anterior a la fecha del primer pago, equivalente a una serie de pagos iguales y periódicos.

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Fórmula:

El valor presente estará ubicado al principio del período en el que se hace el primer pago (A).

Ejemplo 2

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Una compañía de seguros ha aprobado la pensión de invalidez a uno de sus clientes, lo cual asciende a 500.000$ mensuales durante los próximos 80 meses época en la cual se espera que el asegurado deje de existir. La compañía de seguros desea saber ¿Qué suma de dinero debe invertir hoy en un fondo de inversión que paga al 27% efectiva anual mes anticipado para cubrir el pago futuro?

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Diagrama de flujo:

En primer lugar se debe determinar el valor de la tasa de interĂŠs efectiva mensual o periĂłdica mensual.

Estableciendo la ecuaciĂłn de equivalencia con fecha focal el punto 0.

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Valor de la cuota en función del valor presente

Conocido el valor presente (P), la tasa de interés (i) y el número de pagos (n), podemos calcular el valor de la cuota (A).

De la fórmula del Valor Presente de una Serie o Anualidad Vencida, despejamos el valor de (A) y se obtiene:

Ejemplo 3

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Una casa que cuesta 20.000.000$ se propone comprar con una cuota inicial del 10% y 12 cuotas mensuales con una tasa de interĂŠs del 2% mensual. Calcular el valor de las cuotas.

Diagrama de Flujo:

Valor a financiar: 20.000.000 - 2.000.000 = 18.000.000

Soluciรณn

A = 1.702.072,74$

Tasa de Interés Nominal y Efectiva

Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

Ejemplo 4

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Si tomamos como base una tasa efectiva del 1.6% que se paga al final de cada 72 días, se podría afirmar, que la tasa equivalente que se paga al principio de cada 45 días es:

Solución: Se trata de calcular una tasa efectiva anticipada con base en una tasa efectiva vencida: Interés ef. anticipado cada 45 días = 1-(1+0.016)-(45/72) Interés ef. anticipado cada 45 días = 0.009871793995 aproximadamente : 0.009872

Capitalización Es la operación financiera simple o compuesta, cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple.

Se podría definir también como la operación financiera en la que partiendo de un capital se obtiene un capital mayor a lo largo de un cierto tiempo, producido por una cierta ganancia. El capital del que se parte se denomina “capital inicial o de origen” (Co), al capital al que se llega, “monto o capital futuro” (Cn) y a la ganancia, “interés” (I).

Características de la Capitalización

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Los intereses son productivos, lo que significa que: A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los períodos siguientes.

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Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital existente al inicio de dicho periodo.

Gráficamente para una operación de tres períodos:

Ejemplo 5 Calcular el montante obtenido al invertir 200$ al 5% anual durante 10 aĂąos en rĂŠgimen de capitalizaciĂłn compuesta.

Diagrama:

SoluciĂłn C10 = 200$ x (1+0.05)10 = 325,78$ En cambio si se hubiese calculado el capital simple, obtendrĂ­amos: C10 = 200$ x (1+0.05) x 10 = 200,50$ La diferencia entre los dos montos (99,50$) son los intereses producidos por los intereses generados y acumulados hasta el final.

Costo Capitalizado

Se refiere a valor presente de un proyecto cuya vida útil se considera perpetua. Puede considerarse también como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. También es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.

La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer, por ejemplo, un equipo, una vez cumplida su vida útil.

Costo Capitalizado La ecuación para obtener el costo capitalizado se obtiene de: P= A x ( 〖 (1+i) 〗 ^n-1)/(i 〖 (1+i) 〗 ^n ) Dónde: P = Valor de los días A= Anualidad o seria de pagos contantes e iguales i = tasa de interés

•n = Número de periodos Si el numerador y el denominador se dividen entre (1+i) n, la ecuación del numerador se transforma en: P= A x

Costo Capitalizado A medida que n tiende a infinito el término del numerador se convierte en 1 produciendo así: CC = P = �/�

Procedimiento para calcular el CC 1. Se encuentra el valor presente de todas las cantidades no recurrentes (por ejemplo: inversión inicial, pagos extraordinarios, valor de recuperación, etc.).

2. Se halla el valor anual uniforme (VA) de todas las cantidades recurrentes que ocurren en los años 1 a infinito (por ejemplo: mantenimiento mensual, pagos extraordinarios recurrentes, etc.) y se divide entre la tasa de interés (se aplica la formula P = A/i).

3. Se hace la sumatoria de las cantidades obtenidas en los pasos 1 y 2.

Ejemplo 6 El distrito de avalúo de la propiedad para el condado de Miami Dade acaba de instalar un equipo nuevo de cómputo para registrar los valores mercados y calcular sus impuestos. El gerente quiere conocer el costo total equivalente de todos los costos futuros cuando los tres jueces del condado adquieran el Software. Si el nuevo sistema se usaría por un tiempo indefinido, encuentre el valor equivalente a) anual, b) por cada año de aquí en adelante el sistema tiene un costo de instalación de 150000$ y un costo adicional de 50000$ después de 10 años. El costo de contrato de mantenimiento es de 5000$ los primero 4 años y de 8000$ después de estos. Se espera que haya un costo de actualización renuente de 15000$ cada 13 años, i=5%.

Solución Se elabora el diagrama de flujo.

Se encuentra el valor presente remanente = 150000$ y 50000$ en el año 10 con i = 5%.

CC1= 150000-10000(P/F, 5%, 10) = -180695$ Convertir el costo recurrente de 150000 cada 13 años a un valor anual A1 para los primeros 13 años.

El costo capitalizado de los servicios de mantenimiento anuales se determinan considerando una seria de 5000$ a partir de ahora y hacia el infinito, y se determina el valor presente de -8000+5000=-3000 CC2= 3000/(0.05) (P/F, 5%, 4) = -49362$

Las dos series de costos anuales se convierten en el costo de capitalizaciรณn CC3.

CC3= A + = = -116940$ El costo total capitalizado es la suma de todos:

โ ขCCT = CC + CC + CC = -180695-49362-116940= -346997$ 1

2

3

Parte B A = Pi= CCT x i = -346997 x 0.05 = -17350$

Costo Anual Uniforme El Coste Anual Uniforme Equivalente (CAUE) y el Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE), son dos indicadores que son utilizados en la evaluación de proyectos de inversión y corresponden a todos los ingresos y desembolsos convertidos en una cantidad anual uniforme que es la misma cada periodo.

Fórmula: CAUE O BAUE = VAN x ( 〖 (1+i) 〗 ^n x i)/( 〖 (1+i) 〗 ^n-1) Donde: i = Tasa de interés n = Número de períodos a evaluar.

Costo Anual Equivalente

El CAE es lo mismo que el VAE y se halla de la misma forma; en lo único que se diferencian es en el criterio de decisión: Mientras que en este último se manejaba que el proyecto que tuviese el valor más alto se utilizaba VAE, en el caso del primero, se escoge el proyecto que tenga el menos CAE en valor absoluto.

Los pasos para obtener el Costo Anual Equivalente, siguen la misma secuencia que cuando queremos encontrar el VAE.

VPN de Los Proyectos a Trabajar

Todos los valor que se han seleccionado son negativos, esto se debe a que solo estamos agregando egresos (inversión y costos).

Siendo el CAE una anualidad, se puede calcular a través de la función de pago. Donde equivalente al préstamo, sería el VPN de los proyectos originales (para el Proyecto A 54744,71$ y para el B 50250,37$), el plazo de las vidas útiles (4 y 3 años, respectivamente) y la tasa de interés sería el COK (13%).

Aplicando los cálculos respectivos, obtenemos lo siguiente: CAE A

18404,85$

CAE B

21282,14$

Aplicando el criterio de selección, el proyecto A es el escogido, puesto que tiene el menos CAE en valor absoluto.

Esta regla puede emplearse cuando se estén evaluando proyectos con vidas útiles diferentes, para decidir si tomar VAE o CAE. Si VPN > 0, Entonces se utiliza VAE Si VPN < 0, Entonces se utiliza CAE

Cuando se comparan dos o más alternativas con base en su costo capitalizado, se siguen algunos de los procedimientos que fueron desarrollados previamente. El costo capitalizado representa el costo total presente de financiar y mantener una alternativa dada para siempre, las alternativas serán comparadas automáticamente durante el mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica. Al igual que en el método de valor presente y en todos los demás métodos de evaluación alternativos, para propósitos comparativos sólo deben considerarse las diferencias en el flujo de efectivo entre las alternativas.

Referencias Bibliográficas

•

Chiavenato, I. (1993) Iniciación a la Administración Financiera.

México

•

Vidaurri, H. (2012). Matemáticas Financieras. Quinta Edición. Editorial CENGAGE Learning. Monterrey - México

Mc Graw Hill.

Ejercicios 1

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Un capital de bs 5.000.000,00, en 6 años ha producido un interés de bs 5.400.000,00, determine la tasa de interés

Ejercicios 2

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Un capital de bs 5.000.000,00, a una tasa de interés del 18 % anual ha producido un interés de bs 5.400.000,00, determine el tiempo.

Ejercicio 3

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¿Qué interés producirá un capital de bs 5.000.000,0 años a una tasa del 18 % anual

prestado durante 6

Ejercicio 4

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¿Qué capital en 6 5.400.000,00 

años, al 18 % anual , ha producido un interés de

bs

Ejercicio 5

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¿Qué interés producirá un capital de bs 8.000.000 a una tasa de interés del 15 % anual, durante un tiempo de 5 años ?

Ejercicio 5

•

Parte B .-.- Determinar el interés en 245 días.

Ejercicio 5

â&#x20AC;˘

Parte C -.-. Determinar el interĂŠs en 8 meses.

Ejercicio 5

â&#x20AC;˘ Parte D -.-. Determinar el interĂŠs

en 6 semanas.