UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN –MACHALA
PORTAFOLIO DE SOLUCIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS Nombre: Kiara Nataly Saca Valarezo Curso: Ciencias de la Salud Par alelo: “A” VO1 Facilitador: Ing. Hugo Morocho Blacio
Machala- El oro- Ecuador
CERTIFICACIÓN
El presente portafolio de la asignatura de Formulación Estratégica de Problemas ha sido revisado y corregido prolijamente cumpliendo con las Normas Académicas que se establecen en la realización de un Informe Académico Universitario, realizado por la estudiante Saca Valarezo Kiara Nataly, por lo que autorizo su presentación. Articular que señalo para los fines correspondientes.
_______________________________ Ing. Hugo Morocho Blacio Facilitador
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KIARA NATALY SACA VALAREZO Dirección: Cdla. Machalilla Celular: 0987284142 – 0988526591 Teléfono: 072792419 E-mail:kiaratauro25@hotmail.com
DATOS PERSONALES Cédula:
0705275634
Nacionalidad:
Ecuatoriana
Fecha de nacimiento:
25 de abril de 1992
Edad:
21 años
Estado civil:
Casada
ESTUDIOS REALIZADOS Primaria:
Escuela “Rómulo Vidal Zea”
Secundaria:
Colegio “Nacional 9 de Octubre”
Título:
Bachiller en Ciencias
Especialidad:
Químico-Biólogo
CONOCIMIENTOS BÁSICOS:
EN COMPUTACIÓN •
MICROSOFT OFFICE WORD
•
MICROSOFT OFFICE POWER POINT
•
MICROSOFT OFICCE PUBLISHER
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EXPERIENCIA LABORAL Lugar:
“La Sazón de Lucí” Restaurante
Tiempo:
2 años
Cargo:
Cajera
Lugar:
“Sun Vacation”
Tiempo:
2 meses
Cargo:
Encuestadora
Lugar:
ESCOM CYBER
Tiempo:
6 meses
Cargo:
Secretaria
Lugar:
“Royal Catering” Eventos
Tiempo:
5 meses
Cargo:
Atención al Cliente
Lugar:
“Las Delicias de Margot” Restaurante
Tiempo:
1 año
Cargo:
Atención al Cliente, Mesera
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DEDICATORIA A mi madre por ser la persona que me brinda su apoyo incondicional, a mi Facilitador el Ing. Hugo Morocho Blacio por todos los conocimientos adquiridos y a Dios por permitirme alcanzar mis prop贸sitos como terminar con 茅xito el presente Portafolio.
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INDICE CARATULA……………………………………………………………………………………I CERTIFICACIÓN…………………………………………..………………………………...II CURRICULM………………………………………………………………………………...III DEDICATORIA………………………………………………………………………..….….V ÍNDICE……………………………………………..…………………………………………VI INTRODUCCIÓN.......................................................................................................7 UNIDAD I: INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS Lección 1 Características de un problema……………………………………………...…9 Lección 2 Procedimiento para la solución de un problemas …………………………..11 UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE Lección 3 Problemas de Relaciones de Parte-Todo y Familiares…………………….15 Lección 4 Problemas sobre Relaciones de Orden………………………………………19 UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES Lección 5 Problemas de Tablas Numéricas……………………………………………..22 Lección 6 Problemas de Tablas Lógicas 10……………………………………………..25 Lección 7 Problemas de Tablas Conceptuales………………………………………….27 UNIDAD IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS Lección 8 Problemas de simulación concreta y abstracta……………………………..30 Lección 9 Problemas con Diagramas de Flujo y de Intercambio
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Lección 10 Problemas Dinámicos Estrategia Medios-Fines.…………………………..34 UNIDAD V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA Lección 11 Problemas de Tanteo Sistemáticos por Acotación del error……………...37 Lección 12 Problemas de Construcción Sistemática de Soluciones………………….40 Lección 13 Problemas de Búsqueda Exhaustiva………………………………………..44 Ejercicios de consolidación acerca de problemas con ecuaciones de primer grado y una incógnita………………………………………………………………………………...46 Ejercicios de consolidación acerca de problemas con ecuaciones de primer grado y una incógnita……………………………………………………………………………..….47 Sesión 17……………………………………………………………………….……………48 ANEXOS
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INTRODUCCIÓN La Formulación Estratégica de Problemas nos ayuda a generar ideas, aportar soluciones, aprender de nuestro medio y así mismo compartir con los demás, dentro del desarrollo del pensamiento nos enseña a usar e interpretar el lenguaje matemático en la descripción de las situaciones y a valorar críticamente la información, a planificar, y a utilizar estrategias para poder resolver la problemática, es necesario tener la capacidad de captar las cosas, es por eso que esto nos ayuda a poner en práctica las destrezas que necesitamos para la total compresión de lo que se lee. Ante todo nosotros como estudiantes tenemos que desarrollar las ganas por hacerlas cosas, es decir aprender a aprender, tratando de evitar ser memorista todos debemos de desarrollar nuestras capacidades aprovechando al máximo nuestros conocimientos. En este portafolio se ha colocado casos prácticos como problemas de relaciones familiares, tablas numéricas y lógicas, entre otros temas esenciales para poder tener un mejor entendimiento y así brindar una mayor comprensión. En la Unidad 1 trataremos acerca de INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DEPROBLEMAS En la Unidad 2 hablaremos de PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE. En la Unidad 3 presentaremos sobre PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES” .En la Unidad 4 hablaremos de PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOSDINÁMICOS .En la Unidad 5 conoceremos sobre SOLUCIONES POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA
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SESIÓN # 1 FECHA: JUEVES 9 DE MAYO DEL 2013
UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS LECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS 1.- Contenido: Definición de Problema Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida. Clasificación de los Problemas en Función de la Información que Suministran
Estructurado s PROBLEMAS
No Estructurados
El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema. Variable y Característica. Existe una solución única.
El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante. Variable. Se pueden obtener soluciones que pueden ser muy diferentes entre sí.
Las variables y la información de un problema Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de variables, de los valores de éstas o de las características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomar valores cuantitativas (valores numéricos, edad, estatura, temperatura.), cualitativas (valores semánticos o conceptuales, color nombre, estado de ánimo).
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2.-Ejemplos: Práctica 1: Plantee dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados. Enunciados de problemas estructurados. Si Juan tiene 3 perros, 2 gatos y tres conejos ¿Cuántos animales tiene Juan? Si un terreno mide 30m de ancho y 60 m de largo ¿Cuál sería su perímetro? Enunciados de problemas no estructurados. ¿Porque la pobreza sigue aumentando en tantos países? ¿En qué aspecto afecta el desequilibrio emocional en el desarrollo de los seres humanos? Práctica 2: Complete la siguiente tabla en la que debes dar valores posibles a la variable de la izquierda y que identifique el tipo de variable. Variable Tipo de contaminante Volumen Clima Peso Temperatura Superficie Color de la piel Color del cabello Estado de animo Expresión facial Edad Estatura
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Ejemplos de posibles valores de las variables Toxico – Químico cm3 - m3 - Litros 4 Cálido - Tropical – Frio 45 lbs. - 28 Kg 28ºC - 30ºC 20 m2 Blanca - Negra – Mestiza Rubio - Negro – Castaño Alegre – Triste Muecas – Gruñón 13 y 28 años 18.5 m - 98 cm
Tipo de variable Cualitativa Cuantitativa X X X X X X X X X X X X
Población
14 millones de habitantes
X
3.- Reflexión: La lección estudiada nos lleva a analizar el enunciado de un problema e identificar sus características esenciales y los datos que se dan para así poder elaborar estrategias para la representación mental del problema y llegar a la solución que se pide, verificar las consistencias de los resultados obtenidos. SESIÓN # 2 FECHA: VIERNES 10 DE MAYO DEL 2013
LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMA 1.- Contenido: PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA 1. Lea cuidadosamente todo el problema 2. Lea parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. 3. Plantea todas las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. 4. Aplique la estrategia de solución. 5. Formula la respuesta del problema. 6. Verifica el proceso y el producto. Ejemplos:
Carlos en el mes de Diciembre decide regalar 50% de su dinero a su esposa Martha, para sus hijos Edwin y patricio decide regalarles el 20 % para cada uno de ellos y para su hija Mayra decide regalarle el 10% por ser Navidad ¿Cuánto recibió cada uno de ellos si Don Carlos tenía en total 120 $?
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1) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de soluci贸n que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Mayra:
10%
1
Edwin:
20%
2
Patricio:
20%
2
Martha:
50%
5
Carlos:
100%
10
120 = 10 2) Aplica la estrategia de soluci贸n del problema Mayra recibe el 10%
1
=
12$
Edwin recibe el 20%
2
=
24$
Patricio recibe el 20% 2
=
24$
5 =
60$
Martha recibe el 50%
3) Formula la respuesta del problema Mayra recibe el 12$ Edwin recibe el 24$ Patricio recibe el 24$ Martha recibe 60$ 4) Verifica el procedimiento y el producto que hacemos para verificar el resultado Sumar todos los resultados
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12$ + 24$ 24$ 60$ 120$ SESIÓN # 3 FECHA: SÁBADO 11 DE MAYO DEL 2013
2.- Ejemplos Práctica 1: María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona? 1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema? Problema Estructurado. Cantidad de dinero que recibirá c/d persona de una herencia familiar. 2) Lea parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. Variables
Características
Padres
Lucía y José
N0 de hijos
María, Luis, Ana
Cantidad de herencia
400 mil Um
Herencia para la madre
Mitad (50%)
Herencia para los 3 hijos y la madre
200 mil Um
Cantidad de dinero para cada persona Desconocida
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3) Plantee las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. El total de la herencia es de 400 mil Um, la división es la mitad del total para la madre 50% y la otra mitad se divide para los hijos y la madre. El otro 50% de la herencia debe ser repartida en cantidades iguales entre las 4 personas. ¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el siguiente gráfico?
4) Aplica la estrategia de solución del problema. X= 400.000/2 = 200.000/4 = 50.000 cd/ hijo 200.000 + 50.000 =250.000 Um, la madre recibe 5) Formula la respuesta del problema. La madre recibe 250.000 Um Los hijos reciben 50.000 Um cd/hijo
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6) Verifique el procedimiento y el producto. Revisar la parte matemática, está bien realizada, el resultado es correcto. La herencia de 400 mil Um la madre recibe 200 mil Um, 50%. Los 3 hijos y la madre reciben 200 mil Um, otro 50 %. 3.- Reflexión Me permitió identificar la información necesaria acerca de los problemas que pueden plantearse llegando a la respuesta siguiendo los seis pasos necesarios que facilitan la solución de la incógnita. Este procedimiento es importante porque seguimos una secuencia lógica y así encontramos la solución correcta ya que si se nos olvida omitir un paso corremos el riesgo de equivocarnos. SESIÓN # 3 FECHA: SÁBADO 11 DE MAYO DEL 2013
UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE TODO Y FAMILIARES 1.- Contenido:
Tema 1: PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN PARTE-TODO Definición En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada. 2.- Ejemplos: Práctica 1: La medida de las tres secciones de un lagarto – cabeza, tronco y cola – son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la 15
mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto? 1) ¿Cómo se describe el lagarto? Tres secciones: cabeza – tronco – cola 2) ¿Qué datos da el enunciado del problema? La medida de la cabeza del lagarto es 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. 3) ¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo? Que mide 9 cm, más la mitad del tronco. Escriba esto en palabras y símbolos Medida de la cola =medida de la cabeza + la mitad del cuerpo Medida de la cola = 9cm + ½ tronco. 4) ¿Qué se dice del cuerpo? Que mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. Vamos a escribir o representar estos datos en palabras y símbolos: Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola Medida del tronco = 9cm + medida de la cola Si colocamos lo que mide la cola obtenemos: Medida del tronco = 9cm + 9cm + mitad de la medida del cuerpo Medida del tronco = 18cm + mitad de la medida del cuerpo Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones: Medidas del tronco
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Medida del medio tronco
18cm
5) ¿Qué observamos en el esquema?
En el esquema observamos que el tronco mide un total de 36cm. 6) Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto complete el esquema que sigue. Cola 27cm
Tronco +
36cm
Cabeza +
9cm
En total mide 72cm 3.- Reflexión Esta unidad como su nombre lo dice presenta problemas de relaciones entre variables o características de un objeto o situación. Estas relaciones están presentes en los enunciados de un problema ya que existen diferentes tipos, podemos agregar que la relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a una misma variable. Pienso que nos da la oportunidad de diferenciar las variables y las características en un problema. SESIÓN # 4 FECHA: 13 DE MAYO DEL 2013 Tema 2: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES Definición Relación referida a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia. Ejemplo:
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Práctica 1: Un joven llego de visita a la casa de una dama, un vecino de la dama le preguntó quién era el visitante y ella le contestó: ¨LA MADRE DE ESE JOVEN ES LA HIJA ÚNICA DE MI MADRE¨ ¿Qué relación existe entre la dama y el joven? Desarrollo: 1) ¿Qué se plantea en el problema? La búsqueda del parentesco entre la dama y el joven. 2) ¿A qué personajes se refiere en el problema? Dama – joven – hija – madre de la dama. 3) ¿Qué afirma la dama? Que la madre de ese joven es la hija única de mi madre. 4) ¿Qué significa ser hija única? No tener hermanos. 5) Representación Madre
Dama
6)
Joven
Respuesta
Son madre e hijo 3.- Reflexión: Estos problemas nos llevan a identificar que existen dos alternativas parte – todo y familiares ya que plantea operaciones de relación estratégica de solución para resolver estos problemas seguimos los seis pasos que garantiza un procedimiento
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seguro y preciso, esta estrategia es muy útil ya que de esta manera la solución es clara y precisa. La relación establece el parentesco entre miembros de una familia, que debemos descifrar a cual corresponde Una buena estrategia considero es la gráfica mental del problema, y también escrita, la cual nos permite encontrar la solución correcta. SESIÓN # 5 FECHA: 14 DE MAYO DEL 2013
LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIÓ DE ORDEN 1.- Contenido Tema 1: REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENCIÓN Definición Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto. 2.-Ejemplo: Práctica 1: Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado. Carlota gasto menos que Rafaela, pero más que María. Juana gastó más que Carlota pero menos que Rafaela. ¿Quién gastó más y quién gasto menos? Variable Cantidad de dinero. Pregunta. ¿Quién gasto más y quién gastó menos? Representación Gasto + Rafaela Respuesta
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Gasto Juana
Carlota
María
Quién gastó más = Rafaela
Quién gastó menos = María
3.- Reflexión La relación de orden nos permite establecer como su nombre lo dice el orden en la solución de un problema ya estructurado de manera coherente, dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto pues generalmente toma valores relativos, o que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable. Tema 2: ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN Definición Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complete la información y nos permita procesarlos. Ejemplos Práctica 1: Mercedes está estudiando idiomas y considera que el ruso es más difícil que el alemán. Piensa además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán es más difícil que el francés. ¿Cuál es el idioma que es menos difícil para Mercedes y cuál considera el más difícil?
Variable: Idioma Representación + Difícil
- Difícil Ruso
Alemán
Francés
Italiano
Respuesta; El idioma menos difícil es =Italiano y El idioma más difícil es =Ruso Tema 3: CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENCIÓN 20
Definición Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso un problema debido al uso de ciertos vocablos. EN este caso se presta atención a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado. Ejemplos: Práctica 1: Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que Juan. Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que Francisco. ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo? Variable Edad Pregunta ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo? Representación + Joven
+ Viejo
Alberto
Francisco
-5 meses
-6 años
Juan -2 años
Pedro
Raúl
o
+3años
Respuesta El más joven es = Alberto El más viejo es = Raúl 3.- Reflexión Este tipo de problemas podemos identificar que es necesario presentar atención especial a los enunciados que presenta, ya que en estos puede estar implícita la respuesta a su solución.
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Pude comprender que al representarlos en una dimensión nos facilita la solución y análisis que se requiere para asimilarlos.
SESIÓN # 6 FECHA: 15 DE MAYO DEL 2013
UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS 1.- Contenido Tema 1: ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENCIONES: TABLAS NUMÉRICAS Definición Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada ¨tabla numérica¨ Ejemplos: Práctica 1: Elena, María y Susana estudian 3 idiomas(francés, italiano y alemán), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María. ¿Cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas. 1) ¿De qué trata el problema? Cantidad de libros 2) ¿Cuál es la pregunta?
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¿Cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas? 3) ¿Cuál es la variable dependiente? El idioma (Francés – Italiano - Alemán) 4) ¿Cuáles son las variables independientes? Los nombres (Elena – María – Susana) 5)
Elena
María
Susana
TOTAL
Representació n Nombres
Idiomas
Francés
2
1
3
6
Italiano
1
1
2
4
Alemán
1
2
3
6
TOTAL
4
4
8
16
Respuesta: Susana tiene 6 libros de francés y entre todas tienen 16 libros de cada idioma. Reflexión
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La
presente
lecciรณn se
plantea
problemas en
los cuales se
involucran
simultรกneamente dos variables y se pide una respuesta que se refiere a una tercera en esta la estrategia mรกs apropiada para obtener la soluciรณn es la construcciรณn de tablas, tenemos la presencia de las variables las cuales nos permiten construir la tabla y pueden ser; variables dependientes (estatura), variables independientes (nombre).
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SESIÓN # 7 FECHA: 16 DE MAYO DEL 2013 Tema 2: TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS Definición En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados, lo que significa es que a esa celda le corresponde el valor numérico ¨0¨ cero. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información, si hay ausencia de elementos entonces la información es que son cero elementos. Ejemplos: Práctica 1: Tres matrimonios de apellidos Pérez, Gómez y García, tienen en total 10 hijos, Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene sólo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los García? 1)
¿De qué trata el problema?
Número de hijos entre las familias. 2) ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántos hijos varones tienen los García? 3) ¿Cuáles es la variable dependiente? Sexo de los hijos 4) ¿Cuáles son las variables independientes? Apellidos (Pérez – Gómez – García)
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5) Representación Apellidos Sexo
Pérez
Gómez
García
TOTAL
Varones
0
1
4
5
Mujeres
2
2
1
5
TOTAL
2
3
5
10
6) Respuesta: Los García tienen 9 hijos varones 3.- Reflexión: Podemos reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias más apropiadas para resolverlos mediante tablas numéricas. Las tablas numéricas son la representación gráfica para la solución de problemas planteados, una estrategia eficaz que nos permite desarrollar nuestra agilidad mental y tenerla abierta a posibles soluciones que se logran encontrar a lo largo les problema. SESIÓN # 7 FECHA: 16 DE MAYO DEL 2013
LECCIÓN 6: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS 1.- Contenido Tema 1: ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENCIONES: TABLAS LÓGICAS Definición
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Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales pueden definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada ¨tabla lógica¨ Ejemplo: Práctica 1: Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juegan cada uno de los muchachos? 1) ¿De qué trata el problema? Posición de cada integrante del equipo. 2) ¿Cuál es la pregunta? Qué posición juega cada uno de los muchachos. 3) ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres (Leonel – Justo – Raúl ) 4) ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? Nombres – Posición 5) Representación Nombres Posición
Leonel
Justo
Raúl
X
V
X
X
X
V
Portero
Centro Campista
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Delantero
V
X
X
6) Respuesta Justo = Portero Raúl = Centro Campista Leonel = Delante 1.-Reflexión En este problema la estrategia aplicada para resolverla tiene variables dos cualitativas y una variable lógica, la solución se consigue construyendo una representación tabular llamada tabla lógica. Nos permite analizar de forma más razonable la estructura del problema para así llegar a encontrar su solución. La representación para resolver los problemas de tablas lógicas es en dos dimensiones. Las tablas lógicas no permiten totalización de columnas o filas, pero tienen la exclusión mutua que se da entre los valores de una misma fila o columna. Necesita de concentración y un análisis del problema, para poder realizar la resolución del enunciado. SESIÓN # 8 FECHA: 17 DE MAYO DEL 2013
LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES 1.- Contenido Estos problemas de tablas conceptuales no tienen la característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto hace que requieran mucha más información para poder resolverlos.
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También pueden tener cuatro variables asociadas a una de las variables independientes, que sirvan para difundir la información que se aporta sobre la variable asociada. Tema 1: ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS CONCEPTUALES Definición Estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada ¨tabla conceptual¨ basada exclusivamente en la información aportada en el enunciado. Ejemplo Práctica 1: De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres restantes la prueba C. Las nueve personas están divididos partes iguales entre españoles, ecuatorianos y chilenos. También, de las nueve personas tres son agrónomos, tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba(A – B - C), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba B es un médico español, una de las personas que se sometió a la prueba A es un médico ecuatoriano y a la prueba C un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español? 1) ¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema. 2) ¿De qué trata el problema?
De nueve personas tres grupos, que rindieron tres pruebas diferentes. 3) ¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español? 4) ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
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Tres variables 1. Nacionalidad de las personas. 2. Profesión de la personas. 3. Prueba que rinden (A- B- C)
5) ¿Cuáles son las variables independientes? Nacionalidad de las personas (Ecuatoriano – Chileno - Español) Profesión de las personas (Agrónomo – Médico - Físico) 6) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué? Tipo de prueba que rinden (A – B - C) 7) Representación Nacionalidad Profesión
Ecuatoriano
Chileno
Español
Agrónomo
Prueba C
Prueba B
Prueba A
Médico
Prueba A
Prueba C
Prueba B
Físico
Prueba B
Prueba A
Prueba C
8) Respuesta Médico chileno prueba C y el Agrónomo español prueba A
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3.-Reflexión Al poder analizar esta lección pude darme cuenta que las tablas conceptuales requieren de más información para poder resolverlas. Pueden poseer tres o cuatro variables cualitativas, las cuales pueden tomarse como independientes o dependientes. Estos problemas de tablas conceptuales no tienen la característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto hace que requieran mucha más información para poder resolverlos. También pueden tener cuatro variables asociada a una de las variables independientes, que sirvan para difundir la información que se aporta sobre la variable asociada. Se necesita concentración para poder descubrir la solución del problema, leer todo el enunciado, luego parte por parte y tomar mucha atención a los signos de puntuación, ya que son importantes para la comprensión de la incógnita. SESIÓN # 9 FECHA: 18 DE MAYO DEL 2013 UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS LECCIÓN 8: PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA 1.- Contenido Definiciones SITUACIÓN DINÁMICA Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida qua trascurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercancía, etc.
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SIMULACIÓN CONCRETA La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. También se le conoce con el nombre de puesta en acción. SIMULACIÓN ABSTRACTA La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado son recurrir a una reproducción física directa. SESIÓN # 9 FECHA: 18 DE MAYO DEL 2013 Ejemplo: Práctica 1: Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que además está resbaladiza por las intensas lluvias en la región y que tiene una longitud de 35 metros. Avanza en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el próximo impulso se desliza hacia atrás 2 metros antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la vía? 1)¿De qué trata el problema? De un conductor que emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada. 2)¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la vía? 3)¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema? 2 variables: Clima: lluvia 4) Representación
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Longitud: (35m- 10m – 2m)
405to 32 4to 24 3ro 16 2do 8 1ro 5) Respuesta Tiene que realizar cinco impulsos. 3.- Reflexión: Esta lección, en donde las situaciones dinámicas, objetos que se mueven, situaciones que toman diferentes valores y configuraciones se las grafica según van ocurriendo, o sea los diferentes estados del problema, con el propósito de facilitar la descripción de lo que está sucediendo en cada momento. Tener una idea plasmada del problema o situación dada es de gran ayuda para poder representar paso a paso el enunciado y obtener una respuesta. La representación metal del problema, al elaborar un diagrama o gráfica nos ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y la visualización de la simulación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la representación mental de éste. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema de una manera clara y precisa. Realizar la aplicación de la técnica como la grafica del problema es efectivamente un punto a favor para quien resuelve el problema. Posee evolución con un principio y un final. SESIÓN # 10 FECHA: SÁBADO 18 DEL 2013
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LECCIÓN 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMA DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO 1.- Contenido Tema 1: ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que se ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable. Ejemplo: Práctica 1: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la segunda siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego baja 8 y se sube 1, y en la última parada no se sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajan en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada?¿Cuántas paradas realizó el bus?
1) ¿De qué trata el problema? Del número de pasajeros que se suben y bajan durante el recorrido de un bus. 2) ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas paradas realizó el bus? ¿Cuántos pasajeros bajaron en la última estación? 3) Representación
1era
2da
parada
parada
Suben 25
4ta
5ta
6ta
parada
parada
parada
Se bajan 3 Se bajan 0 Suben 8
34
3ra parada
suben 4
Se bajan 15 Se suben 5
Se bajan 8 Sube 1
se bajan todos!!
4) Complete la siguiente tabla
Parada
Pasajeros antes de
#pasajeros que
# de pasajeros
Pasajeros después de
s
la parada
suben
que bajan
la parada
10
0
25
0
25
20
25
8
3
30
30
30
4
0
34
40
34
5
15
24
50
24
1
8
17
60
17
0
17
0
5) Respuesta Realizó 6 paradas - Bajaron 17 pasajeros - Quedaron 34 personas 3.- Reflexión Tanto la representación como el diagrama nos permite establecer la idea mental del problema, visualizar de manera gráfica el enunciado para una mejor comprensión y entendimiento, lo cual nos llevara a obtener una respuesta gráfica y numérica del problema. Establece la resolución mediante sumas o restas ejecutadas en el diagrama. Una manera eficaz de obtener la respuesta. SESIÓN # 12 FECHA: LUNES 20 DE MAYO DEL 2013
LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINES 1.- Contenido Definiciones:
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SISTEMA Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación. ESTADO Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se la conoce como ¨inicial¨, al último como ¨final¨, y a los demás como ¨intermedios¨ OPERADOR Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez. RESTRICCIÓN Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistemas que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro. ESTRATEGIA MEDIO – FINES Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que trasforman el estado inicial o de partida en el estado final o deseado. Luego, tomamos como punto de partida un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como Espacio del Problema, se Visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema. Ejemplos: Práctica 1: Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un río de desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo exceden, los caníbales se comen los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los 4 el río para seguir su camino?
1) Sistema
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Río con dos misioneros. 2) Estado inicial Dos misioneros y dos caníbales en un margen de río con un bote. 3) Estado final Dos misioneros y dos caníbales en el margen opuesto del río 4) Operadores Cruzar del río con un bote. 5)¿Cuántas restricciones tenemos en este problema?¿Cuáles son estas restricciones? En un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de misioneros. La capacidad del bote es de 2 personas. 6) ¿Cómo podemos describir el estado? MMCCb:: 7)¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote? SI: MMCCb 1.
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CM :: CMb
MM :: ccb
2. MMCb :: C
MMCb :: C
3. C ::MMCb
C :: MMCb
4. CCb :: MM
CMb :: MC
:: CCMMb
:: bCCMM
8)¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. CCMMb :: CM :: CMb CMMb :: C C :: CMMb CMb :: CM :: CCMMb 9)¿Qué ocurre con las alternativas de que un misionero tome el bote y cruce el río? Los caníbales le comerían. 11) Respuesta La respuesta se encuentra en el gráfico, tienen que realizar cinco viajes. 3.-Reflexion La solución del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final o deseado. Podemos demostrarlo utilizando las gráficas para poder representar cada una de las situaciones que se van desarrollando mientras buscamos la solución al problema. La estrategia trata situaciones dinámicas que consisten en identificar una secuencia de acciones la misma que lo llevan a trasformar el estado inicial o de partida a un estado final o deseado.
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Para aplicar esta estrategia debemos definir, el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes. Luego con los elementos antes mencionados se construye un diagrama conocido como espacio del problema, donde se visualizan todos los estados generados. SESIÓN # 13 FECHA: MIÉRCOLES 22 DE MAYO DEL 2013
UNIDAD V: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA LECCIÓN 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR 1.- Contenido Tema 1: ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada. Ejercicios Práctica 1: En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2 Um y los chocolates 4 Um. ¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?
1)¿ Cuál es el primer paso para resolver el problema? Leer el problema y sacar la información. 2) ¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
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Chocolates: 4 Um 12 golosinas
40 Um: Total Caramelos: 2 Um
3)¿Qué se pide? Hallar el # de caramelos y chocolates que compraron los niños, si gasto 40 Um. 4) ¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores. 4Um : Chocolates
1
2 Um : Caramelos
11
2
3
10
4 9
5
6 7
7 6 5
26Um
8 4
9
10 11
3
2
40Um
1 46Um
5) ¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?
Los extremos y el medio, punto medio. 6) ¿Cuál es la respuesta? 8 chocolates y 4 caramelos 7) ¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica? Acotación del error. Tema 2: ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMÁTICO El método seguido para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta lo siguiente:
40
Ordenamos el conjunto de soluciones. Aplicamos criterio de validación. Identificamos el punto intermedio. Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto intermedio que se divide el nuevo rango en 2 porciones y repetimos la validación en ese punto. Repetimos esto hasta encontrar la respuesta al problema. # Soluciones tentativas.
2
4
8
16
32
64
128
256
1024
2
3
4
5
6
7
8
10
# Evaluaciones
1
Para la respuesta.
3.- Reflexión Lo bueno de esta lección es que nos sirve para entender y resolver problemas en los cuales nos es posible hacer una representación a partir de su enunciado. En este tipo de problemas me doy cuenta que generalmente se identifican características de la solución, y en base a estas características se procede un proceso de búsqueda sistemática de una respuesta. Claramente aplicando cada uno de los pasos a seguir que nos llevan a una correcta respuesta y de manera segura. Determine que en este tema llamado problema de tanteo sistemático por acotación del error nos permite buscar alternativas evaluando los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, luego vamos explorando soluciones tentativas
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que pueden existir, de esta manera llegaremos a encontrar una solución precisa del problema planteado, esta estrategia nos ayuda a desarrollar la habilidad del pensamiento y tener una gráfica precisa de los valores a ser encontrados. SESIÓN #13
FECHA: JUEVES, 23 DEL 2013
LECCIÓN 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES 1.- Contenido Tema 1: ESTRATEGIA DE BUSQUEDA EXAUSTIVA POR CONSTRUCCION DE SOLUCIONES La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema. 2.-Ejemplo Práctica 1: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15. 1) ¿Cuáles son las todas ternas posibles? 159 168 249 258 267 348
357 456
2) ¿Cuáles grupos de tres sirven para construir la solución ? 159
348
267
3) ¿Cómo quedan las figuras? 4
15 ||
9
42
15 ||
15 ||
15 ||
15 ||
15 ||
2
=15
3 5 7
=15 8 1
6
=15
4 3 8
=15
9 5 1
=15
2 7 6
=15 =15
=15
43
=15
¿Dónde buscar información? En este tipo de problemas donde la búsqueda exhaustiva (por acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la busca de la información que vas a usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la forma de la figura, los números que vamos a usar y la condición que se le impone están todos en el enunciado. Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución que se le pide en el problema. En las próximas practicas debemos tener en cuenta los siguientes enunciados: Cuando se suman dos números iguales en la primera columna de la derecha el resultado de la suma es un número par. Cuando se suman dos números iguales en otras columnas diferentes a la primera de la derecha el resultado de la suma es un numero par si la suma de la columna a la derecha es menor de 10 , y es un número impar si la suma de la columna a la derecha es igual o mayor a 10. Si en una columna los dos sumandos son iguales entre si y también son iguales al resultado, hay dos posibilidades: si no se lleva de la columna anterior, es 0 + 0 = 0 de la columna anterior, y si se lleva 1 de la columna anterior, es 1 + 9 +9 = 19 y llevo 1 para la columna de la izquierda. Si el resultado de la suma tiene una cifra más que el número de columnas, el número de la izquierda es un 1. A medida que voy identificando números o relaciones entre ellos puedo ir construyendo una tabla que me ayuda a descartar posibles soluciones que tengan para dos letras diferentes un mismo valor numérico.
Ejemplo: identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras A, D y O para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
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ODA + ODD DAD A+D=D esto solo es posible si A es cero D+D= tiene dos alternativas o es 0 o es 10 ya que la suma solo puede tener dos dígitos. Pero para que fuese 0 tendría que ser D cero lo cual no se puede. Por lo tanto la suma debe ser 10, con lo cual el valor de D es 5. En tercer término tenemos O+O= D podríamos decir que O= 2,5 pero no es valido. Hemos olvidado algo, la columna a la derecha sumo 10 asi que en la operación debemos llevar 1. Lo que debimos escribir es 1+O+O=D es decir que O+O=D-1=4, ya que D es 5 por lo tanto O es 2. Remplazando los valores para verificar la respuesta nos da: O= 4
250+
D= 5
255
A= 0
505
Esta es una operación correcta. Por lo tanto es la respuesta del ejercicio. 3.- Reflexión Para poder construir soluciones se requiere la búsqueda exhaustiva de una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución no solo permite establecer una respuesta, sino lo expandido de muchas soluciones que se ajusten al problema. Para considerar esta estrategia de problemas de construcción de soluciones la información que aporta es de gran utilidad ya que de esta manera podemos construir tablas representativas en las que colocamos los números que sumen la cantidad deseada.
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Es de gran utilidad para el desarrollo del aprendizaje poder esquematizar un problema planteado en tablas como estas ya que de esta manera siguiendo cada uno de los procesos indicados podemos elaborar una respuesta con datos exactos. Construir una soluci贸n es una habilidad que se desarrolla al intercalar n煤meros deseados y planteados en el enunciado.
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SESIÓN # 13 FECHA: VIERNES 24 DE MAYO DEL 2013
LECCIÓN 13: PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN 1.- Reflexión Para iniciar este tema de la construcción de soluciones pienso que es de gran ayuda para desarrollar nuestra agilidad mental en la cual nos muestra cada uno de los pasos y estrategias planteadas para la solución de este problema facilitándonos así aprender a resolverlos de una manera más dinámica y eficaz También nos ayuda a reconocer el tipo de problema que admiten el uso de esta estrategia de la misma manera a comprender la utilidad de la estrategia antes mencionada. Ejemplos 1: Coloque los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicadas sumen 13 3
4
6
1
4
13
13
Datos: 2
3
4
5
Posibles ternas: 562
913
47
7
13
13
1
2
8
9
472
6
7
8
9
Ejemplo # 2 La señora Rosa mientras conversaba con una amiga de infancia que se encontró a los años le pide que adivine la edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las edades es 36, y que la suma de las edades es igual al numero de años transcurridos sin verse (13). La amiga le dice que no tiene suficiente información y Rosa le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única. ¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Rosa?¿Qué información puedes obtener del enunciado? El producto de las edades es 36 La suma de edades es igual al número de años sin verse Tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única ¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36?
¿Qué significa lo que Rosa dice “que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única”?
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Que tuvo una hija primero y como no quería tener una sola hija tuvo otra después pero fueron gemelas es decir de la misma edad. Respuesta: Las edades de las hijas es la primera de 9 años y las dos últimas (gemelas) de 2 años cada una. SESIÓN # 14 FECHA: LUNES 28 DE MAYO DEL 2013 EJERCICIOS DE CONSOLIDACION REFERENTE A LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y UNA INCOGNITA EJEMPLOS: Un empresario ha comprado doble número de Computadoras portátiles que de computadoras fijas. Por cada portátil pago $5,800 y por cada fija $14,500.00 Si el importe de la compra fue de $ 130,500.00¿Cuántas portátil compró y cuantas fijas? 1. LEER EL ENUNCIADO 2. IDENTIFICAR CARACTERISTICAS Y VARIABLES x = número de computadoras fijas 2x = número de computadoras portátil Costo de la portátil 5800 Costo de la computadora fija 14500 3. ESTRATEGIA 2x(5800) + 14500x = 130 500 4. RESOLUCIÓN 2x(5800) + 14500x = 130 500
11600x + 14500= 130500 26 100 x = 130500 x = 130500/26100 x = 5 Número de fijas
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2x = 10 Número de portátiles.
5. COMPROBACIÓN 10(5800) + 5(14500) =130 500 58 000 + 72500 = 130 500 130500 = 130500 Respuesta: 10 computadoras portátiles, 5 computadoras fijas.
SESIÓN # 15 FECHA: MARTES 29 DE MAYO DEL 2013 EJERCICIOS DE CONSOLIDACION REFERENTE A LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y UNA INCOGNITA Ejemplo Encontrar las edades de María y José, si ambas suman 124 años y María tiene 14 años menos que José. Primera condición: Edad de María + edad de José = 124 años Segunda condición: Edad de José – 14 = Edad de María J-14 = M
Si J = x
Entonces: x-14= M Ahora entonces. Si M+J = 124 Entonces: x-14 + x =124 Resolvemos. x- 14 + x = 124 2x -14 + 14 = 124 +14 2x = 138 50
2x/ 2 = 138/2 x = 69 Comprobamos. Segunda condición; María tiene 14 años menos que José. Si x = J y J = x entonces J= 69 años. Entonces Edad de José – 14 = Edad de María J-14 = M 69 – 14 = 55 55 = 55 Edad de María 55 años. Primera condición Edad de María + edad de José = 124 años M+J = 124 Si: J = 69 y M = 55 Entonces: 55 + 69 = 124 124 = 124 Respuesta: edad de José 69 años, edad de María 55 años.
SESIÓN # 17 FECHA: MIÉRCOLES 30 DE MAYO DEL 2013 En la primera hora se realizó la prueba de recuperación de la primera parte del módulo.
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Y luego se realiz贸 la revisi贸n de los proyectos de aula finales donde se corrigi贸 y se explic贸 la estructura del mismo.
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