פשוט לחשוב חשבון ב מד"ל

‫מדריך למורה לכיתה ב'‬

‫פשוט לחשוב חשבון‬ ‫מתמטיקה לבית הספר היסודי‬ ‫הממלכתי והממלכתי‪-‬דתי‬ ‫רינה חזון ד"ר רותי שטינברג ניצה רוזנבלום‬ ‫ייעוץ מדעי ופדגוגי‪ :‬ד"ר רותי שטיינברג‬ ‫ייעוץ מתמטי‪ :‬ד"ר מיכאל קורן‬ ‫באישור משרד החינוך‬

‫המדריך למורה נלווה לארבעת ספרי "פשוט לחשוב חשבון לכיתה ב"‬ ‫כותבות המדריך למורה‪ :‬ד"ר רותי שטיינברג‪ ,‬רינה חזון‪ ,‬ניצה רוזנבלום‬ ‫ד"ר רותי שטיינברג‬ ‫ייעוץ מדעי ופדגוגי‪:‬‬ ‫ד"ר מיכאל קורן‬ ‫ייעוץ מתמטי‪:‬‬ ‫אסתר רבינוביץ‬ ‫עריכה לשונית‪:‬‬

‫המדריך למורה יצא באישור אגף ספרי לימוד במשרד החינוך ‪ 2816‬מיום ‪28.7.18‬‬

‫מסת"ב ‪ISBN 965.517.111.6‬‬

‫אין לשכפל‪ ,‬להעתיק‪ ,‬לצלם להקליט‪ ,‬לתרגם‬ ‫לאחסן במאגר מידע‪ ,‬לשדר או לקלוט בכל דרך‬ ‫או אמצעי אלקטרוני‪ ,‬אופטי או מכני או אחר – כל‬ ‫חלק שהוא מהחומר שבספר זה‪ .‬שימוש מסחרי‬ ‫מכל סוג שהוא בחומר הכלול בספר זה אסור‬ ‫בהחלט אלא ברשות מפורשת בכתב מהמו"ל‬ ‫הפקה המפעלי כנרת‪ ,‬זמורה‪ -‬דביר מוציאים לאור בע"מ‬ ‫רח' אגוז ‪ ,6‬פארק תעשיות חמ"ן‪ ,‬חבל מודיעין ‪7319900‬‬

‫© כל הזכויות שמורות לכנרת‪ ,‬בית הוצאה לאור ‪2018‬‬

‫תוכן העניינים‬

‫מבוא‬ ‫ארגון הכיתה‪ ,‬פתיחת שיעורים‬ ‫דיווח על פתרונות‬ ‫למידת חומר חדש‬ ‫ערכת עזרים אישית‬ ‫בספר הדיגיטלי‬ ‫מבנה הספר ורצף הלימוד‬ ‫התפתחות נושאי כפל וחילוק בספרים‬

‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬

‫התייחסות ליחידות הלימוד‬ ‫ספר ראשון‬ ‫ספר שני‬ ‫מתמטיקה וחגים‪ :‬ט"ו בשבט‪ ,‬פורים‪ ,‬יום המאה‬ ‫ספר שלישי‬ ‫מתמטיקה וחגים‪ :‬יום העצמאות‬ ‫ספר רביעי – גיאומטריה‬ ‫מתמטיקה וחגים – יום העצמאות‬

‫‪17‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪139‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪180‬‬

‫נספחים‬ ‫שאלות מילוליות‪ ,‬חידות אתגר‪ ,‬משחקים‬

‫‪182‬‬

4

‫מבוא‬ ‫ספר המתמטיקה "פשוט לחשוב חשבון" מבסס מיומנויות יסוד בחשבון ומפתח חשיבה‬ ‫מתמטית‪ .‬הספר מתאים לתכנית הלימודים של משרד החינוך והתרבות‪ ,‬וכולל את כל‬ ‫התכנים הנדרשים בחשבון ובהנדסה‪ .‬הספר הוא מהדורה חדשה ומעודכנת של הספר‬ ‫"פשוט חשבון" שעובד בהצלחה שנים מספר‪.‬‬ ‫מה בסדרה?‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 4‬ספרים לתלמידים‪ .‬ספר ‪ 4‬הוא גיאומטריה בלבד‪.‬‬ ‫מדריך למורה עם הצעות לפתיחת שיעור‪ ,‬הצעות למבנה של שיעורים ושיעורי בית‪.‬‬ ‫בסוף המדריך יש פעילויות נוספות לתרגול נוסף כמו גם לאתגר‪.‬‬ ‫חוברת אתגר לתלמידים חזקים ‪ -‬מתאימה לחלק מהכיתה או לכל הכיתה לפי החלטת‬ ‫המורה‪ .‬החוברת קיבלה את אישור משרד החינוך‪( .‬אינה חובה‪).‬‬ ‫חוברת תרגול ואתגר (אינה חובה)‪.‬‬ ‫ספר דיגיטלי כולל יישומונים המותאמים לשיעורים‪.‬‬ ‫מצגות לפתיחת שיעור או דיון בשיעור‪ .‬אפשר לראות אותן חופשי באתר "פשוט חשבון"‬ ‫או בספר הדיגיטלי‪.‬‬

‫דגשים‬ ‫חשוב לעודד את כל הילדים לפתח ביטחון עצמי ביכולתם ללמוד מתמטיקה ולהתלהב‬ ‫מהעשייה המתמטית‪ .‬לצד פיתוח מיומנויות היסוד‪ ,‬חשוב לאפשר לכל התלמידים לפתור‬ ‫בעיות מסוגים שונים שיש בהם אתגר וחקר‪ .‬הילדים מתרגלים להתמודד עם בעיות שצריך‬ ‫לחשוב עליהם ונהנים מההתמודדות‪ .‬מהניסיון ומהמחקר אנחנו יודעים שגם ילדים‬ ‫צעירים יכולים להתמודד בהצלחה עם בעיות מאתגרות‪ .‬אנחנו רוצים לעודד כל ילד וילדה‬ ‫לפתור בדרכים ייחודיות להם ולתת לגיטימציה לדרכי פתרון שונות (כולל שימוש בחפצים‬ ‫ובמנייה‪ ,‬ספירה באצבעות‪ ,‬שימוש בידע בעל פה‪ ,‬ציור וכתיבה במילים ובתרגילים)‪ .‬חשוב‬ ‫שהמורה תפתח אקלים כיתה חיובי בו שוררת אוירה מעודדת‪ ,‬סבלנית וסובלנית‪,‬‬ ‫שמקבלת כל ילד ודרכיו הייחודיות‪ .‬חשוב שכל מורה תכיר את דרכי החשיבה של הילדים‬ ‫ותלמד את הדרכים בהן ניגשים הילדים לפתור‪ .‬ידע זה מאוד עוזר למורה בהוראה‬ ‫ומאפשר קידום ילדים בצורה הטובה ביותר‪ .‬העזרה של המורה לילדים נעשית משמעותית‬ ‫יותר ומותאמת לכל ילד לפי הבנתו וצרכיו‪ .‬המורה לומדת להשתמש בידע על חשיבת‬ ‫הילדים בתהליך ההוראה‪.‬‬ ‫ארגון כיתה‪ .‬יש דרכים שונות בהן המורה יכולה לארגן את לימודי המתמטיקה בכיתתה‬ ‫וכל מורה תבחר את המתאים לה‪ .‬אנחנו מציעים כאן מספר כלים שעשויים לעזור למורה‬ ‫בהתארגנות‪.‬‬ ‫‪ )1‬אנחנו מציעים רעיונות לפתיחות שיעורים לזמן של כ‪ 10-‬עד ‪ 15‬דקות בתחילת שיעור‪.‬‬ ‫חלק מהצעות אילו הן פעילויות שמתפתחות לאורך זמן‪ ,‬כל שיעור קצת‪ ,‬והן‬

‫‪5‬‬

‫חווייתיות ומפתחות יכולת חישוב בעל פה ואומדנה תוך דגש על פיתוח התובנה‬ ‫המתמטית‪.‬‬ ‫‪)2‬‬

‫שאלות מילוליות ומשימות אחרות המתאימות לעבודה של המורה עם קבוצה קטנה‬ ‫של ילדים בסבב לאורך השבוע (או לעבודה עם מליאת הכיתה)‪ .‬אנחנו רואים חשיבות‬ ‫רבה למפגשים אילו בהם המורה יכולה ללמוד על חשיבת הילדים ולעזור לילד‬ ‫מהמקום בו הוא נמצא‪ .‬בספר מוצגות שאלות מילוליות המתאימות לעבודה בקבוצת‬ ‫מורה‪ .‬הילדים יכולים לקבל מדבקה עם השאלה מדף השאלות שנמצא בערכת‬ ‫העזרים‪ .‬יש מספר דפי מדבקות כאלה‪ .‬אפשר להדביק את השאלה במחברת ולהסביר‬ ‫איך הם פתרו‪ .‬העבודה בקבוצה יכולה להתמשך כ‪15-20-‬דקות‪ .‬תוך כדי העבודה‬ ‫בקבוצה המורה עוזרת לילדים לפתח יכולת תקשורת על חשיבתם‪ ,‬להסביר ולכתוב‬ ‫איך פתרו‪ .‬פירוט על דרכי עבודה בקבוצה הקטנה בהמשך‪ .‬בסוף עבודת הילדים‬ ‫בקבוצה יכול להתנהל דיון בקבוצה על הרעיונות המתמטיים ודרכי פתרון‪ .‬דיון דומה‬ ‫יכול להתנהל גם עם כל הכיתה לאחר שכל הקבוצות סיימו לפתור את הבעיות באותו‬ ‫שבוע בקבוצת המורה‪ .‬הצעות לדיווח במליאה מופיעות בהמשך‪.‬‬ ‫יש חשיבות שהמורה תכיר את התפתחות אסטרטגיות הפתרון של הילדים מהידוע‬ ‫היום במחקר‪ .‬במדריך זה פירטנו את סוג האסטרטגיות של הילדים ואת המינוחים‬ ‫המקצועיים בשיעורים בהן ניתנו שאלות מילוליות לעבודה בקבוצת מורה ובמקומות‬ ‫בהם היו דיווחים בספר של פתרונות שונים של הילדים‪.‬‬ ‫אפשר כמובן‪ ,‬להציג את השאלה גם לכל הכיתה‪ ,‬לאפשר לתלמידים לפתור אותה‬ ‫ולבחור מספר תלמידים שידווחו לכיתה איך הם פתרו‪.‬‬ ‫בספר הילדים מוצעות פעילויות רבות בהן הילדים יכולים לעסוק גם בזמן שהמורה‬ ‫עובדת עם קבוצה‪ .‬כל הפעילויות באות לפתח הבנה משמעותית של הרעיונות תוך‬ ‫כדי שימוש באמצעי המחשה מתאימים‪ .‬לפעמים‪ ,‬נדרש הסבר של המורה או דיון‬ ‫מקדים לגבי איך עובדים בפעילויות‪ .‬זה יכול להיעשות בתחילת שיעור‪ .‬במדריך‬ ‫למורה ניסינו לכוון לנקודות בהן חשוב שהמורה תכין את הילדים לפעילויות‬ ‫מסוימות‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬ברוב הפעילויות בספר‪ ,‬לפעמים אחרי הסבר קצר מה נדרש‬ ‫לעשות‪ ,‬הילדים יכולים לפעול עצמאית או בזוגות‪ .‬חלק מהפעילויות מסומנות בסמל‬ ‫של אתגר (בתחילת הספר מוצגים הסמלים שכדאי להכיר‪ .‬האתגר מסומן כילד‬ ‫שמטפס על סולם)‪ .‬חשוב שכל הילדים יתנסו בפעילויות אתגר‪ .‬בדרך כלל ניתן לפתור‬ ‫את בעיות האתגר והחקר עם אמצעי המחשה וכל ילד יכול לגשת לפתרון מהרמה בה‬ ‫הוא נמצא‪ .‬פעילויות אילו חשובות גם לילדים קצת יותר מתקשים כי זה מפתח את‬ ‫החשיבה המתמטית‪ .‬לפעמים תיווך קל של המורה מאפשר לילד לפתור ואפשר לבקש‬ ‫מהילדים לעבוד בזוגות או בשלשות ולעזור זה לזה בתהליכי הפתרון‪ .‬פעילויות‬ ‫מסוימות (מעטות) מסומנות כאתגר מיוחד (סמל‪ :‬ילד מטפס על הר) ומיועדות‬ ‫לתלמידים מתעניינים המוכנים לנסות לעבוד עם בעיות אתגריות יותר‪.‬‬

‫פתיחות שיעורים‬ ‫אפשר לפתוח שעורים במספר פעילויות חווייתיות מחיי הילדים שממשיכים לעסוק בהם‬ ‫לאורך זמן יום‪-‬יום‪ .‬פעילויות אילו מאפשרות חשיפה למושגים רבים ורעיונות מתמטיים‬ ‫מעניינים בהקשר מוכר לילדים‪ .‬העיסוק היום‪-‬יומי ברעיונות מאפשר לילדים להגיע לרמות‬

‫‪6‬‬

‫גבוהות של חשיבה כולל עיסוק במספרים גדולים ובעקרונות של המבנה העשורי‪ .‬במשך‬ ‫הזמן‪ ,‬יותר ויותר ילדים מצטרפים ליכולת לענות בעל פה ומהר‪ .‬פתיחות שעור אילו‬ ‫מחזקות את יכולת החישובים בעל פה ואת יכולת האומדנה‪ .‬רצוי שבזמנים אלו יוצגו גם‬ ‫אמצעי המחשה ועיסוק בהם‪ .‬מניסיוננו‪ ,‬שיחות פתיחה אילו מהווים אחד המנופים‬ ‫הגדולים להישגים גבוהים של ילדים די מהר‪.‬‬ ‫סופרים ימי לימוד וחוקרים מספרים‬ ‫המורה יכולה להכין סרט נייר (אפשר לרכוש סרט למכונת חישוב)‪ .‬את הסרט אפשר‬ ‫לתלות מעל הלוח או על קיר מתאים‪ .‬בכל יום של לימודים (או אם מעדיפים אפשר למנות‬ ‫את הימים בהם יש שעורי חשבון)‪ ,‬רושמים את המספר של אותו יום (מחשיבים רק ימי‬ ‫לימוד)‪ .‬אפשר במקום רצועת הנייר‪ ,‬להכין ריבועים או עגולים על סקוטץ' ולהתחיל לסדר‬ ‫אותם ‪ 10‬בשורה כמו לוח ‪ .100‬על כל עיגול רושמים כל יום את מספר היום המתאים‪ .‬אם‬ ‫לא ספרתם מסיבה כל שהיא יום תוכלו להשלימו למחרת‪ .‬הילדים מאוד אוהבים פעילות‬ ‫זו‪ .‬מלמידה הזדמנותית זו‪ ,‬הילדים רואים איך כותבים את המספרים‪ .‬הם מהר מאוד‬ ‫מתחילים לזהות את רצף המספרים כולל מספרים דו‪-‬ותלת ספרתיים‪ .‬תוך כדי עשייה‬ ‫הילדים נחשפים לדרך כתיבת מספרים גדולים ומתחילים לראות את החוקיות שברצף‬ ‫המספרים‪.‬‬ ‫המחשת כמות ימי הלימוד‪ .‬אפשר גם לתת היבט כמותי לכמות הימים שעוברת על ידי‬ ‫הנחה של קשית או מקל עבור כל יום‪ .‬אפשר לתלות ליד הלוח ‪ 3‬מכלים‪( ,‬למשל‪ 3 ,‬בקבוקי‬ ‫שתייה של ליטר וחצי ריקים שהחלק העליון גזור מהם‪ ).‬אפשר לרשום על המכלים (עם‬ ‫מדבקה) יחידות‪ ,‬עשרות ומאות‪.‬‬ ‫אפשר לרכוש חבילה של קשיות שתיה ולהניח קשית אחת כל יום במיכל היחידות עם‬ ‫ספירת הימים‪ .‬ביום העשירי לאחר כתיבת המספר ‪ ,10‬אפשר לאגוד את ‪ 10‬הקשיות‬ ‫ולהעביר אותן למיכל העשרות‪ .‬על סרט המספרים אפשר להדגיש בצבע את המספר ‪ 10‬או‬ ‫להקיף אותו בצבע (ולעשות זאת אחר כך בעשרות האחרות)‪ .‬ביום ה‪ 11-‬ללימודים תהיה‬ ‫עשרת אחת ויחידה אחת שהם ‪.11‬‬ ‫כאשר נגיע ליום ה‪ ,100-‬יהיו לנו במיכל העשרות ‪ 10‬חבילות של עשרת‪ ,‬אותם נאגד יחד‬ ‫לחבילה של ‪ 100‬ונעביר למיכל המאות‪.‬‬ ‫חקירת מספרים‪ .‬בנוסף‪ ,‬אפשר לעסוק בחקירת מספרים‪ .‬אפשר לחקור את המספר שאותו‬ ‫ספרו באותו יום‪ .‬מפעם לפעם אפשר לחשוף את הילדים לרעיונות נוספים שאפשר לומר‬ ‫על מספר היום‪ .‬כדאי לנהל את חקירת המספרים בעל פה זמן קצר בתחילת השיעור (כ‪5-‬‬ ‫עד ‪ 10‬דקות)‪ .‬בהמשך‪ ,‬אפשר גם לתת לילדים לחקור בעצמם את המספר בכתב‪.‬‬ ‫אפשר לתת לילדים דוגמאות לדברים שאפשר לומר על המספרים או לשאול את הילדים‬ ‫עליהם‪( .‬בהמשך לילדים יהיו רעיונות יצירתיים ומפתיעים‪ .‬חלקם ינסו לשלב דווקא‬ ‫מספרים גדולים ופעולות המורכבות ביותר שהם יכולים לחשוב עליהם כגון ‪ 28‬הוא חצי‬ ‫של ‪ ,56‬הוא רבע של…)‪ .‬בהצעות לשיעורים אנחנו מציעים דוגמאות למה אפשר לחקור‬ ‫במספרים‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫ספירת ימי הלימוד וחקירת המספרים יכולה לזמן עבודה על התכנים המתמטיים הבאים‪:‬‬ ‫רצף מספרים‪ ,‬מספר עוקב וקודם‪ ,‬ספירה בדילוגים קדימה ואחורה של ‪ 5 ,2‬ו‪ ,10-‬ושל ‪ ,3‬ו‪-‬‬ ‫‪ .4‬ספירה מהאמצע‪ ,‬כמה להוסיף למספר מהמספר עד לעשרת הקרובה‪ ,‬כמה חסר למספר‬ ‫אחר‪ ,‬מספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים‪ .‬המבנה העשרוני‪ :‬רישום מספרים גדולים‪ ,‬רשום של‬ ‫עשרות ויחידות‪ ,‬חציית עשרת בספירה‪ ,‬הרכב מספר (תרגילים שונים שהתוצאה שלהם‬ ‫היא המספר הנחקר)‪ .‬אפשר גם להתחיל להכיר מספרים פריקים וראשוניים ומספרים‬ ‫ריבועיים‪.‬‬ ‫חגיגת יום המאה‪ .‬אפשר לחגוג את יום המאה ללימודים בצורות שונות‪ .‬צורה אחת היא‬ ‫יום שיא‪ .‬אפשר שהיום יהיה משותף לכיתות א' ו‪-‬ב'‪ .‬אם לא רוצים לחגוג ביום שיא אפשר‬ ‫לעסוק בפעילויות סביב המספר ‪ 100‬בכיתה‪.‬‬

‫רישום תרגיל עם חיצים‬ ‫אפשר להדגים איך לרשום תרגילים כאלה‪ .‬במצבים כאלה שהילדים עושים מספר פעולות‬ ‫מהירות בראש‪ ,‬אפשר לרשום זאת בעזרת חיצים או ברישום של מספר תרגילים שונים‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬את החישוב של ‪ 146‬ו‪ 37-‬אפשר לכתוב כך‪:‬‬

‫הרישום בעזרת החץ מאפשר להתגבר על קושי שילדים רבים מראים כשהם רוצים לרשום‬ ‫בתרגיל בדרך דומה לכך שהם מחשבים מהר בראש‪ .‬אם היינו רושמים סימן שווה במקום‬ ‫החיצים התרגילים היו שגויים‪ 146 .‬ועוד ‪ 37‬לא שווה ל‪ 146 .146-‬לא שווה ל‪ 150-‬או ‪183‬‬ ‫שיוצא בסוף‪ .‬חשוב שסימן השוויון ייתפס כך שהביטויים או המספרים לשמאל לסימן יהיו‬ ‫שווים לאילו שבימין לסימן‪ .‬במקום לרשום ‪ 4‬תרגילים שונים כאן‪ ,‬השימוש בחיצים‬ ‫מאפשר לרשום את התהליכים בתרגיל אחד מהיר‪.‬‬ ‫השימוש בסימני החיצים מתאים לאורך כל ההוראה ולא רק בהקשר של הפקקים‪.‬‬

‫דיווח על פתרונות של ילדים‬ ‫בהמשך המדריך אנחנו מציעים לעבוד עם קבוצה קטנה של ילדים או במליאה עם כל‬ ‫הכיתה על דרכי הפתרון שלהם בפתרון בעיות מילוליות או בעיות אתגר אחרות‪ .‬בנוסף‬ ‫לדיווח של הילדים בקבוצה הקטנה‪ ,‬אפשר בערך פעם בשבוע לערוך דיון כיתתי בו יוזמנו‬ ‫‪ 2-3‬ילדים לדווח על דרכי הפתרונות שלהם‪ .‬רצוי לבחור ילדים שפתרו בדרכים שונות‪.‬‬ ‫דיווח זה מתאים לפתיחת שעור ויכול להמשך כ‪ 10-15-‬דקות‪ .‬הילדים יכולים להביא את‬ ‫אמצעי ההמחשה שאיתם עבדו להדגמה בפני הכיתה‪ .‬כדי לעודד אוירה מקבלת ותומכת‬ ‫כדאי להרגיל את הילדים לתת משוב חיובי ולהתייחס לדברי המציגים‪ .‬אפשר לומר דברים‬ ‫כמו‪" :‬הסברת מאוד ברור‪" ".‬הדרך שלך קצרה יותר וזה יפה‪" ",‬תסביר שוב מה עשית שם?"‪.‬‬ ‫אפשר גם לשאול אם "היה לך קשה בדרך‪ ,‬מה עזר לך?"‪ .‬המורה יכולה לעזור לילדים‬

‫‪8‬‬

‫לראות אם הבינו את ההסברים‪ .‬אפשר לבקש מהילדים לומר מה דומה ומה שונה בדרכים‬ ‫שהילדים פתרו ולדון ברעיונות מתמטיים שעולים מהסיטואציה‪.‬‬ ‫פעמים רבות אנחנו מציעים דיון בדרכי הפתרון בספר ושם גם מראים ‪ 2-3‬אסטרטגיות‬ ‫פתרון של "תלמידים" אחרים‪ .‬אפשר להראות דרכים אילו אחרי שמספר תלמידים‬ ‫מדווחים לכיתה איך הם פתרו‪ .‬אפשר לשאול מי פתר בדרך דומה לדרכים בספר‪ .‬זה מעודד‬ ‫את התלמידים לראות שיש עוד ילדים שפותרים בדרך דומה לזו שלהם ושנותנים‬ ‫לגיטימציה לדרכים השונות‪ .‬התלמידים מאד אוהבים לראות בספר דרכים דומות לדרכים‬ ‫שלהם‪ .‬פעמים‪ ,‬אנחנו חושפים את התלמידים לרעיון חדש או דרך פתרון דרך פתרונות‬ ‫אילו שבספר‪ .‬הפתרונות גם מאפשרים למורים הצצה למגוון הדרכים שאפשר לצפות‬ ‫שהתלמידים יפתרו‪ .‬הדרכים בספר הן דרכים שסביר שתלמידים יפתרו ב‪ 3-‬רמות חשיבה‬ ‫("ייצוג ישיר" עם חפצים‪ ,‬אסטרטגית "ספירה" ואסטרטגיה מנטלית בה זוכרים עובדות‬ ‫חשבון או משתמשים בעובדות שזוכרים כדי למצוא עובדות לא ידועות‪ ).‬במדריך למורה‬ ‫אנחנו דנים בדרכים אילו בהקשר של שאלות שונות הניתנות לתלמידים‪.‬‬

‫למידת חומר חדש‪ ,‬סיכום‪ ,‬הסברים אופן ביצוע פעילויות‬ ‫תחילת שיעור זה גם זמן טוב ללמידה של רעיונות חדשים‪ .‬חלק גדול מהרעיונות‬ ‫המתמטיים אנחנו רוצים שהילדים ירכשו תוך כדי פתרון בעיות והתנסות ולא בהכרח‬ ‫בדרך של הקנייה ישירה‪ .‬זה יכול להיעשות בחיפוש דרכים שונות לפתור בעיות מילוליות‬ ‫או משימות מתמטיות אחרות‪ .‬כמובן‪ ,‬שהעיסוק באמצעי המחשה יש לו תפקיד מרכזי‬ ‫ביכולת הילדים לרכוש מושגים מתמטיים‪ .‬לפעמים‪ ,‬נרצה להקנות רעיון חדש או לפתח‬ ‫שיחה עם ילדים סביב רעיונות מתמטיים‪ .‬פתיחת שיעור היא זמן טוב לכך‪ .‬כדאי גם‬ ‫לחשוב על הפעילויות שבספר הילדים‪ .‬חלק מהפעילויות חשוב להסביר איך פועלים בהן‪.‬‬ ‫לפעמים‪ ,‬הדגמה קצרה בכיתה איך נגשים למשימה זו או אחרת במליאה מקלה על עבודת‬ ‫הילדים בהמשך ומאפשרת להם להיות יותר עצמאיים‪.‬‬ ‫ה מורה יכולה להתפנות לחלק מהזמן לשבת עם קבוצות קטנות של ילדים‪ .‬בהמשך המדריך‬ ‫למורה‪ ,‬אנחנו מציעים אילו פעילויות חשוב למורה להסביר מראש או לדון ברעיונות‬ ‫מקדימים להם בתחילת שעור‪ .‬ההצעות מופיעות ביחידות הלימוד השונות‪.‬‬

‫עבודה עם קבוצות קטנות של ילדים‬ ‫אנחנו יודע ים מהמחקר ומהתנסות רבת שנים בארץ בבתי ספר רבים‪ ,‬שהעבודה של מורה עם‬ ‫קבוצה קטנה של ילדים על פתרון בעיות יכולה להיות המרכיב החשוב והמשמעותי ביותר של‬ ‫עבודת המורה כדי להביא את הילדים להצלחה במתמטיקה‪ ,‬להישגים גבוהים ולפיתוח תובנה‬ ‫מתמטית‪.‬‬ ‫העבודה עם קבוצה קטנה מאפשרת למורה להכיר מקרוב כל ילד על דרך החשיבה שלו‪.‬‬ ‫אנחנו מציעים שהמורה תעבוד עם קבוצות קטנות בכיתה בסבב שבועי‪ .‬בכיתה ב' העבודה‬ ‫יכולה לקחת ‪ 25-20‬דקות בקבוצה‪ .‬אחת לשבוע בערך אנחנו מציעים בספר שאלה מילולית‬ ‫לעבודה בקבוצה הקטנה‪ .‬כשהמורה עובדת עם הילדים בקבוצה הילדים יכולים להדביק‬ ‫את השאלה במחברת‪ .‬השאלה נמצאת בדף שכפול הנמצא בערכת העזרים הכיתתית‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫דרך העבודה בקבוצה רצוי לעבוד עם קבוצות הטרוגניות‪ .‬הילדים לומדים זה מזה ופותרים‬ ‫בדרכים מגוונות‪ .‬אנחנו רוצים לעודד כל ילד לתפוס את עצמו כפותר בעיות טוב ואיננו‬ ‫מתייגים ילדים לחזקים או חלשים‪.‬‬ ‫הצגת הבעיה‪ :‬אחרי שהילדים מדביקים את הבעיה במחברת‪ ,‬כדאי שהמורה תקרא את‬ ‫הבעיה בקול‪ .‬אפשר לקרוא אותה פעמיים או שלוש אם יש הרגשה שהילדים לא מבינים‬ ‫אותה‪ .‬מציעים לילדים להתחיל לעבוד‪ .‬מניחים על השולחן אמצעי המחשה מתאימים‬ ‫לפתרון הבעיה‪ :‬פקקים‪( ,‬ניתן להוסיף גם חשבונייה אישית )‪ ,‬רצועת מספרים ובהמשך‬ ‫אמצעים ליחידות ועשרות) ואומרים לילדים שהם יכולים להשתמש בעזרים ולפתור בכל‬ ‫דרך שמתאימה להם (בחפצים‪ ,‬באצבעות‪ ,‬בראש)‪.‬‬ ‫תפקידי המורה בקבוצה‪ :‬אחרי שהילדים מתחילים לעבוד‪ ,‬המורה מנסה לאתר למי קשה‬ ‫או מי נראה שלא מבין את הבעיה‪ .‬היא יכולה לחזור על הבעיה ולומר אותה במילים‬ ‫אחרות‪ .‬אפשר לבקש מהילד לחזור על הבעיה ולספר מה הוא הבין ממנה‪ .‬אם הילד עדין‬ ‫מתקשה אפשר לכוונו לאמצעי המחשה‪ .‬אפשר לעזור לו להתחיל לייצג את הבעיה‪ .‬חשוב‬ ‫לא להדגים לילד איך לפתור אלא לעזור לו להגיע לפתרון בעצמו‪ .‬אפשר אז לעבור מילד‬ ‫לילד ולראות אם הוא פותר‪ .‬אפשר לשאול את הילדים שיסבירו איך הם פותרים‪ .‬תיווך‬ ‫נוסף יכול לעזור לילדים להסביר את חשיבתם בעל פה ובכתב‪.‬‬

‫עזרה בתיעוד בכתב‬ ‫כדאי לעודד את הילדים לתעד בכתב את דרך הפתרון שלהם‪ .‬חשוב שהתיעוד בכתב יהיה‬ ‫קרוב למה שהילד ביצע‪ .‬אם הוא פתר בעזרת חפצים אפשר לצייר אותם‪ ,‬אם הוא פתר‬ ‫בעזרת אסטרטגיה של ספירה למשל עם אצבעות‪ ,‬אפשר לצייר את האצבעות ולרשום‬ ‫מעליהן את המספרים שהילד אמר‪ .‬אם הילד פתר בעל פה אפשר לעודד אותו להתחיל‬ ‫לרשום תרגיל מתאים או בהתחלה רק את המספרים המתאימים‪.‬‬ ‫דיון‪ :‬כשכולם סיימו לפתור לפחות בעיה אחת‪ ,‬אפשר לנהל דיון בו הילדים יספרו איך‬ ‫ילדים שונים פתרו‪ .‬מאוד חשוב לעודד את הילדים שהדרכים השונות שלהם לפתרון‬ ‫מתקבלות‬ ‫ומוערכות‪ .‬כדאי להתחיל את הדיווח עם אסטרטגיות מוחשיות של "ייצוג ישיר" כדי לתת‬ ‫חיזוק לחשיבות של העבודה המשמעותית באמצעי המחשה ולתת תחושה טובה לילדים‪.‬‬ ‫אפשר לשאול את הילדים איך הדרכים שלהם דומות או שונות‪ .‬אפשר לנסות לדבר על‬ ‫רעיונות מתמטיים שעולים‪ .‬אחרי שמסיימים סבב עם כל הקבוצות כדאי לערוך גם דיון‬ ‫כיתתי בו ‪ 2-3‬ילדים שפתרו בדרכים שונות יציגו את פתרונותיהם ויתקיים דיון‪.‬‬ ‫תיעוד של המורה את חשיבת הילדים‬ ‫אפשר לתעד את תהליכי החשיבה והפתרון תוך כדי העבודה בקבוצה הקטנה או מיד אחרי‬ ‫הפעילות במחברת של המורה‪ .‬אפשר להכין לכל ילד דף במחברת המורה שם המורה‬ ‫רושמת איך הילד פועל ומתקדם‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫הרגלי למידה שתומכים בעבודה בקבוצה‪ :‬חשוב להקנות לילדים הרגלי למידה‪ .‬כדאי‬ ‫להרגיל את הילדים שלא עובדים עם המורה לא לגשת למורה בזמן עבודתה בקבוצה‪.‬‬ ‫חשוב לעבוד עם הילדים על פתרונות אפשריים למצבים שהם זקוקים לעזרה והמורה‬ ‫עסוקה‪ .‬כדאי להבהיר את הכללים בצורה ברורה‪ .‬מה עושים כשמסיימים? איפה‬ ‫החומרים? מי לוקח ומי מחזיר וכן הלאה‪ .‬חשוב לשוחח עם הילדים איך הם עבדו‬ ‫כשהמורה הייתה עסוקה בקבוצה‪ ,‬איך נעזרו זה בזה ואיך פתרו קשיים שהתעוררו‪.‬‬

‫ערכת עזרים אישית‬ ‫בערכה יש‪:‬‬ ‫‪ )1‬אמצעי המחשה למבנה העשורי של לבני‪ 10-‬של יחידות ועשרות – דפי קרטון לחיצים‬ ‫של ‪ 20‬יחידות‪ 20 ,‬עשרות ו‪ 8-‬מאות‪ .‬חשוב לארגן את העזרים במקום מתאים ‪-‬המורה‬ ‫יכולה לשים עזרים בסלסלות או בקופסאות שיגיעו לשלחן הילדים‪ .‬אנחנו קוראים‬ ‫לאמצעים אלו "לבני‪ ."10-‬חשוב שבכיתה יהיו גם אמצעים דומים מפלסטיק להדגמה‪.‬‬ ‫‪ )2‬שאלות מילוליות לקבוצת מורה – בספר מופיעה שאלה מילולית שמתאימה לעבודה‬ ‫בקבוצות קטנות בסבב של כל הקבוצות או לעבודה עם כל הכיתה‪ ,‬לפי בחירת המורה‪.‬‬ ‫בערכת עזרים יש דפים עם מדבקות עם השאלות‪.‬‬ ‫‪ )3‬מצולעים – בערכת העזרים יש דפים של קרטון לחיץ עם מצולעים‪ .‬המצולעים ישמשו‬ ‫את הילדים במגוון פעילויות‪ ,‬חלקן חופשיות וחלקן מובנות‪ .‬פרק מדידות שטח בספר‬ ‫השני משתמש הרבה במצולעים‪.‬‬ ‫‪" )4‬מטבעות כסף" – מטבעות של ‪ 5 ,1‬ו‪ 10-‬שקלים נמצאים על הקרטון הלחיץ בערכת‬ ‫העזרים לצד לבני היחידות והעשרות‪ .‬כדאי למצוא דרך לשמור על המטבעות לעבודה‬ ‫במהלך השנה (אפשר במקום מרוכז בכיתה בקופסאות או בשקיות)‪.‬‬ ‫‪ )5‬קובית משחק‪.‬‬ ‫‪ )6‬פריסות לבניית גופים ‪ -‬לוח אחד עם פירמידה וקובייה‪ ,‬שתי פירמידות נוספות‪.‬‬ ‫‪ )7‬לוח כפל‬ ‫‪ )8‬שעון להכנה כולל סיכה מתפצלת למחוגים‪.‬‬ ‫איסוף פקקים ויצירת שקיות פקקים למבנה העשרוני‪:‬‬ ‫בנוסף לאמצעי ההמחשה שבערכת העזרים‪ ,‬כדאי שהתלמידים יאספו פקקים ויביאו לכיתה‬ ‫(פקקים של בקבוקי מים‪ ,‬בקבוקי מיץ‪ ,‬חלב‪ ,‬פקקים של שמפו ועוד)‪ .‬אפשר למנות יחד את‬ ‫הפקקים‪ ,‬להתאמן במנייה במספרים גדולים‪ ,‬לחשב כמה פקקים יש (לדוגמה‪ ,‬אתמול היו ‪127‬‬ ‫פקקים‪ .‬היום הגיעו ‪ 25‬פקקים‪ .‬כמה פקקים יש היום? אפשר לבצע חישובים‪ ,‬או למנות "מניית‬ ‫המשך" את הפקקים‪ 129 ,128 :‬וכן הלאה)‪ .‬בהמשך‪ ,‬התלמידים יכינו שקיות פקקים שבכל שקית ‪10‬‬ ‫פקקים‪ .‬שקיות אילו יהוו אמצעי המחשה לעשרות ויחידות בנוסף לאמצעי ההמחשה של לבני‪10-‬‬ ‫שיש בערכת העזרים‪ .‬אם התלמידים ביצעו זאת בכיתה א' ונשארו הפקקים בכיתה‪ ,‬אפשר כמובן‪,‬‬ ‫להמשיך ולהשתמש בהם ובשקיות של ‪.10‬‬ ‫אם יש קושי להשיג פקקים‪ ,‬אפשר לקנות "מקלות ארטיק"‪ ,‬או גפרורי יצירה‪ ,‬או לאסוף שאריות‬ ‫של חומרים ממפעל (כמו עיגולי קרטון)‪ ,‬או לעבוד עם שעועית גדולה או אטריות עגולות שטוחות‬ ‫(יש מורות או הורים שנרתעים מלהשתמש כאמצעי המחשה באוכל ‪ -‬לשיקולכם אם להשתמש)‪.‬‬

‫‪11‬‬

‫סמלים‪:‬‬ ‫בתחילת הספר מוצגים סמלים שיופיעו בספר ליד הפעילויות השונות‪ .‬הסמלים יכולים לעזור‬ ‫במהלך השיעור – אילו פעילויות מתאימות לשיעורי בית‪ ,‬פעילויות אתגר ואתגר מיוחד‪ .‬את‬ ‫פעילויות האתגר אנחנו מייעדים לכל התלמידים‪ .‬לפעמים יהיה כדאי לעבוד בזוגות בפעילויות‬ ‫אילו‪ .‬יש ילד ים שיהיו זקוקים לתיווך לעבודה עם פעילויות אילו‪ .‬חשוב גם לנהל שיחה בפעילויות‬ ‫אילו‪ .‬יש גם סמלים לדיון עם המורה‪ ,‬עבודה בזוג או בקבוצה קטנה‪.‬‬ ‫עבודה עם תלמידים חזקים‪ :‬ספרי "פשוט לחשוב חשבון" מספקים אתגרים רבים במהלך השנה‬ ‫ומטלות חקר ופיתוח תובנה חשבונית‪ .‬משימות החקר והאתגר מיועדות לכל התלמידים‪ .‬אנחנו‬ ‫מאמינים שמשימות טובות מאפשרות לתלמידים לפתור אתגר ברמות חשיבה ופתרון שונות‪ .‬אחד‬ ‫ימצא אפשרות אחת‪ ,‬והשני ימצא את כל האפשרויות‪ .‬האינטרקציה בין הילדים והמורה‬ ‫מאפשרת לטווח רחב של תלמידים להתמודד עם אתגר‪ .‬יש גם מגוון של דרכי פתרון‪ .‬לעיתים‪,‬‬ ‫תלמידים יכולים להיעזר באמצעי המחשה‪ ,‬ציור‪ ,‬רישום‪ ,‬עבודה בזוג או בקבוצה‪ .‬תלמידים יכולים‬ ‫להסביר זה לזה מה נדרש בשאלה וזה מאפשר לתלמידים רבים להצליח במשימות אתגר‪ .‬בנוסף‪,‬‬ ‫לשאלות האתגר והחקר בספרים‪ ,‬יש גם חוברת "פשוט אתגר" שקיבלה אישור של משרד החינוך‬ ‫וניתן לבקש לרכוש אותה ברשימת ספרי הלימוד‪ .‬המורה יכולה להחליט למי לבקש לרכוש את‬ ‫החוברת‪ .‬בכיתות רבות‪ ,‬תלמידים מתעניינים או תלמידים שמסיימים את עבודתם עוברים לעבוד‬ ‫בזוגות או בקבוצות קטנות בחוברת האתגר‪ .‬רוב התלמידים שעושים זאת מסתדרים היטב‬ ‫בעצמם עם הפעילויות‪ .‬יש לחוברת זו גם מדריך למורה נלווה והמורה יכולה לעזור‪ .‬יש מורות‬ ‫שבודקות מה קורה עם התלמידים החזקים בשיעור "פרטני"‪ ,‬או במהלך השיעור‪ .‬יש מורות‬ ‫שבוחרות לעשות את חוברת האתגר עם כל התלמידים‪ ,‬לפעמים בשיעור העשרה נוסף בשבוע‪.‬‬ ‫גם במדריך למורה יש הצעות נוספות לעבודה עם תלמידים חזקים ובסוף המדריך למורה יש‬ ‫פעילויות נוספות גם לחזקים וגם לתרגול נוסף והעשרה‪.‬‬ ‫יש קישורים בספר הדיגיטלי לתוכנית "יישומטיקה" שמיועדת לתלמידים חזקים ויש שיתוף פעולה‬ ‫בינם ל"פשוט לחשוב חשבון"‪ .‬כמו כן‪ ,‬בחוברת תרגול נוספת שהיא בחירה יש בסופה עוד‬ ‫אתגרים‪.‬‬ ‫מניסיוננו‪ ,‬תלמידים חזקים "פורחים" במגוון פעילויות‪ .‬גם ב"חקירת מספרים" הנעשית יום יום‬ ‫עם ספירת ימי הלימוד‪ ,‬התלמידים החזקים באים עם רעיונות מורכבים הרבה מעבר לנלמד בכיתה‬ ‫כדי למצוא תרגילים למספר היום‪ ,‬לדוגמה‪ .‬גם בפתרון שאלות מילוליות ואתגרים ומצבי חקר‬ ‫בספר‪ ,‬הם באים עם אסטרטגיות פתרון מתוחכמות ומשתפים זאת עם הכיתה‪.‬‬ ‫איך להיענות להטרוגניות בכיתה?‬ ‫חוברת התרגול הנוספת מתאימה לתלמידים הזקוקים ליותר תרגול או לכל הכיתה בהתאם‬ ‫להחלטת המורה‪ .‬חוברת התרגול מכילה סוג דומה של פעילויות שיש בספרים‪ .‬היא מתאימה גם‬ ‫לתרגול בבית או בחופשות במהלך השנה או בחופשת הקיץ‪.‬‬

‫פעילויות בספר הדיגיטלי‬ ‫יש ספר דיגיטלי למורה‪ ,‬שהיא יכולה להקרין על בשיעור‪ ,‬או לתת לתלמידים לעבוד במחשב‬ ‫האישי שלהם אם יש יותר מחשבים‪ ,‬יש קישורים בתוך השיעורים המסוימים לפעילויות‬ ‫ממוחשבות‪ .‬כדאי לבדוק עם הוצאת כנרת לגבי פרטים לשילוב הספר הדיגיטלי ולקבלת סיסמה‬ ‫למורה ופרטים נוספים‪.‬‬ ‫בתוך השיעורים בספר הדיגיטלי יש סמלים שאם לוחצים עליהם מגיעים לקישורים המותאמים‬ ‫לשיעורים המסוימים‪ .‬יש ‪ 3‬סוגי הפניות‪:‬‬

‫‪12‬‬

‫‪ .1‬מצגות לפתיחת שיעור‪ ,‬או לעזרה בקיום דיון לפעילויות בשיעור‪ .‬מצגות אלו קשורות‬ ‫לעבודה ביחידה זו בספר הלימוד‪ .‬הן עוזרות לנהל את השיעור ולנהל דיון‪ .‬חלק מהמצגות‬ ‫אינטרקטיביות והתלמידים יכולים לתת תשובות ולראות הדגמות וסיכום‪ .‬זה מאד עוזר‬ ‫לרכז את התלמידים בשיעור‪ .‬זה חזותי ויפה‪.‬‬ ‫‪ .2‬יישומונים בנושאי הלימוד השונים הכוללים גם כלים המדגימים אמצעי המחשה‬ ‫אלקטרוניים‪3 .‬‬ ‫‪ .3‬יישומונים של חברת "יישומטיקה" ‪ -‬כרגע יש שיתוף פעולה עם קבוצת "יישומטיקה"‪.‬‬ ‫החומרים שלהם‪ ,‬המשולבים בספר הדיגיטלי‪ ,‬מכילים כלים להדגמה ואמצעי המחשה‬ ‫דיגיטליים ופעילויות‪ .‬פעילויות רבות מתאימות לתלמידים מתעניינים וחזקים ומכילות‬ ‫משימות חקר רבות‪.‬‬ ‫גם המדריך למורה "מפורק "לפי יחידות הלימוד בספר וייכנס לספר הדיגיטלי כך שהמורה תוכל‬ ‫לראות את המדריך של השיעור המסוים עליו היא עובדת כשהיא פותחת את השיעור במחשב‪.‬‬

‫מבנה הספרים ותכנון הנושאים הלימודיים לאורך השנה‬ ‫הנושאים הלימודיים בנויים כך שיהיו מעניינים‪ ,‬מגוונים‪ ,‬עם פיתוח תובנה מתמטית‬ ‫ות רגול מגוון ומעניין‪ .‬יש עיסוק בשאלות מילוליות ודרכי פתרון של תלמידים‪ ,‬מצבי חקר‬ ‫ואתגר‪ ,‬שימוש במגוון אמצעי המחשה ועיסוק רב בפיתוח הבנה ומשמעות‪ .‬חזרות רבות‬ ‫בנויות לתוך הפרקים‪ ,‬גם של נושאים שנלמדו במהלך כיתה ב' וגם מכיתה א'‪ .‬יש‬ ‫ספירליות מתונה בספר‪.‬‬

‫הנושאים הלימודיים והרצף שלהם ב‪ 4-‬הספרים‪:‬‬ ‫ספר ראשון‬ ‫גימטרייה ולוח השנה העברי וחגי תשרי‪ ,‬מבנה עשרוני‪ :‬הכרת מספרים עד ‪ ,100‬מספרים‬ ‫זוגיים ואי‪-‬זוגיים גם במספרים גדולים‪ ,‬חיבור עשרות שלמות‪ .‬חיבור וחיסור עד ‪ 20‬הכולל‬ ‫שימוש במספר אמצעי המחשה וייצוגים‪ :‬לוח‪ ,10-‬ישר מספרים‪ ,‬קשר בין עובדות החיבור‬ ‫והחיסור דרך שימוש במספרים שווים כדי למצוא סכום מספרים השונים זה מזה ב‪ 1-‬או ‪2‬‬ ‫(כגון‪ ,‬איך למצוא ‪ 6 + 7‬בעזרת ‪ ,) 6 + 6‬ולוח החיבור‪ .‬בנוסף לכל הדרכים הללו וגם עם‬ ‫המשך עבודה מוחשית עם חפצים ואסטרטגיות "ספירה" של תלמידים‪ ,‬פיתוח אסטרטגיות‬ ‫מנטליות המבוססות על זיכרון‪ ,‬גם עוסקים בשינון עובדות החיבור והחיסור לרמה של‬ ‫זיכרון העובדות‪ .‬יש בערכת העזרים כרטיסים עם תרגילים ותוצאה מאחור שאפשר‬ ‫להשתמש בהם לשחק ולשנן את העובדות לבד או עם חברים‪.‬‬ ‫בפרק האחרון עוסקים בחיבור וחיסור בתחום המאה בעיקר במאוזן ובמגוון דרכים‬ ‫ואמצעי המחשה‪ .‬בסוף כל ספר יש גם עיסוק במתמטיקה וחגים ‪ -‬קופצים לסוף הספר‬ ‫כשמגיע החג הרלוונטי‪ .‬יש עיסוק רב לאורך זמן בפיתוח תובנה מתמטית של המבנה‬ ‫העשרוני לפני שלומדים לחבר ולחסר במאונך‪ .‬עוסקים במצבי חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬חיבור‬ ‫וחיסור עם נעלם‪ ,‬כפל מספר חד‪-‬ספרתי בדו‪-‬ספרתי‪ ,‬שגם כאן אפשר לפתור בחיבור או‬ ‫בייצוג עם לבני‪ 10-‬או אמצעי המחשה אחרים של המבנה העשרוני‪ .‬התלמידים לומדים‬ ‫לפרק ולהרכיב את המספרים‪ ,‬לחבר עשרות עם עשרות ויחידות עם יחידות‪ ,‬להתמודד עם‬ ‫המרה ופריטה‪ ,‬להשלים במצבי נעלם‪ ,‬ולהבין מה שעושים‪.‬‬

‫‪13‬‬

‫ספר שני‬ ‫המשך עיסוק בחיבור וחיסור עד ‪ 100‬במאוזן עם מגוון אמצעי המחשה‪ ,‬ועיסוק בפילוג‪.‬‬ ‫פיתוח תובנה מתמטית של המבנה העשרוני‪ .‬יש גם עיסוק בשאלות השוואה‪ .‬בספר זה יש‬ ‫גם פרק גדול ראשון מתוך שניים בנושא הכפל‪ .‬התפתחות נושא הכפל והחילוק תוצג כאן‬ ‫בהמשך‪ .‬חקר נתונים וסדר פעולות החשבון‪ .‬מתמטיקה וחגים‪.‬‬ ‫ספר שלישי‬ ‫חיבור ב"טור" (במאונך)‪ ,‬חישוב "בערך" ובאומדן‪ ,‬פרק על חילוק‪ ,‬חיסור ב"טור"‪ ,‬פיתוח‬ ‫תובנה מתמטית‪ ,‬שאלות השוואה ומשוואות‪ ,‬פרק שני בנושא כפל וחילוק‪ ,‬יש גם פרק‬ ‫קצר בנושא של שברים שעוסק בחצי ורבע‪ ,‬מספרים במאות ועשרות‪ ,‬הכרת מספרים‬ ‫בתחום זה וחיבור וחיסור במאות שלמות ועשרות שלמות במאוזן‪ .‬ובמספרים מכוונים (גם‬ ‫היכרות עם מספרים שליליים)‪ ,‬מתמטיקה וחגים‪.‬‬ ‫גם כשהחיבור והחיסור במאונך נלמדים (ב"טור")‪ ,‬הם נלמדים תוך קישור לידע וההבנה‬ ‫שהתלמידים כבר צברו בעבודה עם אמצעי המחשה ותרגילים במאוזן ובמצבי פילוג‪.‬‬ ‫פותרים באמצעי המחשה של יחידות ועשרות כמו לבני‪ .10-‬מבצעים צעד עם הלבנים‬ ‫ורושמים את אותו צעד בתרגיל‪ .‬כך שפתרון התרגילים במאונך ודרך הרישום שלהם‬ ‫מקושרים לפעילות עם חפצים‪ .‬גם בדרך הפורמלית של חיבור וחיסור מאונך‪ ,‬מפתחים‬ ‫תובנה ומשמעות‪ .‬כשפורטים "אחד" מטור העשרות‪ ,‬מדגישים שזה ‪ 10‬ולא ‪ 1‬בודד‪.‬‬ ‫ספר רביעי‬ ‫ספר זה עוסק בנושאי גיאומטריה ומדידות‪ .‬הנושאים‪ :‬מצולעים ומדידות אורך‪ ,‬גופים‪,‬‬ ‫מדידות שטח והיקף‪ ,‬סימטריה ושיקוף שהוא פרק חזרה על הנלמד בכיתה א'‪ ,‬הזזה‪,‬‬ ‫מדידות משקל‪ ,‬שעון וגיאומטריה בחג יום העצמאות‪ .‬אנחנו ממליצים ללמד את הנושאים‬ ‫בגיאומטריה בריכוזים‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬שבוע לנושא עם הפסקות קצרות בלימוד החשבון‪ .‬אם זה‬ ‫לא מתאפשר ויש מורה נפרדת לגיאומטריה‪ ,‬אפשר כמובן‪ ,‬ללמד את הנושא בשעה בשבוע‬ ‫או יותר אם יש‪.‬‬

‫התפתחות נושאי כפל וחילוק בספרים‬ ‫הנושא נלמד בדרך ספירלית מתונה‪ .‬נושאי הכפל והחילוק באים בשני פרקים גדולים‪ .‬זה‬ ‫מאפשר חזרה ולא שכחה‪ .‬זה מאפשר גיוון ועניין ונותן הזדמנויות נוספות לתלמידים‬ ‫לקלוט את הרעיונות וללמוד אותם‪ .‬זה גם מאפשר לימוד של נושאי המבנה העשרוני‬ ‫לאורך זמן ועם גיוון‪.‬‬ ‫הפרק הראשון של כפל נמצא בספר השני ועוסק בנושאים‪ :‬משמעות הכפל‪ ,‬קשר בין‬ ‫תרגילי חיבור וכפל‪ ,‬כפולות ‪ ,4 ,10 ,5 ,3 ,2‬ו‪ .6-‬שימוש במערכים (שורות וטורים)‪ ,‬וחוק‬ ‫החילוף‪ .‬בכיתה ב' אנחנו מצפים שרוב העבודה בנושא הכפל תהיה מוחשית בעזרת אמצעי‬ ‫המחשה וציורים‪ .‬עד סוף שנת הלימודים צריך לפי תכנית הלימודים של משרד החינוך‬ ‫לדעת גם עובדות כפל מסוימות בעל פה‪ ,‬בעיקר עד כפולות ‪ 6‬וכפל ב‪ .10-‬התלמידים‬ ‫יכולים תמיד להמשיך לעבוד בדרכים מוחשיות עם חפצים או ציור‪ ,‬או אסטרטגיות ספירה‬

‫‪14‬‬

‫גם אם אינם זוכרים עדיין את עובדות הכפל‪ .‬יש את כל כיתה ג' לסיים ללמוד בעל פה את‬ ‫לוח הכפל כולו‪.‬‬ ‫הפרק השני של כפל נמצא בספר השלישי‪ .‬הוא חוזר על רעיונות של משמעות הכפל‬ ‫במצבים שונים‪ 0 ,‬ו‪ 1-‬בכפל ובחיבור וחיסור‪ ,‬שימוש בלוח הכפל למציאת עובדות כפל‪,‬‬ ‫כפל עם נעלם‪ ,‬ומצבי חילוק‪ .‬יש גם פעילויות חקר מעניינות בהקשר של לוח הכפל‪.‬‬ ‫עוסקים ברעיונות של פילוג ומשתמשים בהם כדי לחשב עובדות כפל קשות יותר‬ ‫לתלמידים כמו כפולות‪ ,8 ,7 ,‬ו‪ .9-‬עוסקים גם בקשר בין כפל וחילוק וכהעשרה גם בכפל‬ ‫וחילוק עם "שארית"‪ .‬בערכת העזרים יש כרטיסים עם תרגילי כפל שמאחור יש את‬ ‫המכפלה‪ .‬במהלך ההוראה גם נכוון את התלמידים ללמוד בעל פה עובדות כפל מסוימות‬ ‫והם יכולים להיעזר בכרטיסים אילו למשחק עם חברים או לבד ושינון אישי‪.‬‬ ‫בספר השלישי יש לפני פרק הכפל השני גם פרק בנושא חילוק‪.‬‬ ‫נושא נוסף שבונה על רעיונות כפל הוא סדר פעולות החשבון שבו יש גם תרגילים בהם‬ ‫כפל וחיבור‪ ,‬לדוגמה בעזרת שימוש בסוגריים‪ .‬אנחנו גם עוסקים בשאלות של כפל של‬ ‫מספר חד ספרתי במספר דו‪-‬ספרתי (לדוגמה‪ 3 ,‬פעמים ‪ )25‬בדרכים לא פורמליות שמחזקות‬ ‫את ההבנה של המבנה העשרוני‪ .‬תלמידים יכולים לפתור שאלות אילו בעזרת חיבור‪ ,‬או‬ ‫אמצעי המחשה של יחידות ועשרות‪ ,‬או בעזרת תרגילים‪ .‬גם נושא הפילוג מרכזי בפתרון‬ ‫תרגילים אילו‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בדוגמה שניתנה כאן התלמיד יכול לחשוב על ‪ 3‬פעמים ‪ 20‬ו‪3-‬‬ ‫פעמים ‪.)5‬‬ ‫נושאים נוספים‪:‬‬ ‫מספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים‪ .‬זהו נושא שנלמד בכיתה א' וחוזרים עליו ומעמיקים בו בכיתה‬ ‫ב' גם במספרים דו‪-‬ספרתיים‪ .‬חוזרים על מספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים לפי שני היבטים‪ :‬היבט‬ ‫של חלוקה לזוגות‪ 8 .‬הוא מספר זוגי‪ .‬אפשר לחלק ‪ 8‬חפצים לזוגות‪ .‬ההיבט השני הוא‬ ‫חלוקה לשתי קבוצות שוות‪ 8 .‬הוא מספר זוגי כי אפשר להפרידו לשני מספרים שווים‪ 4 :‬ו‪-‬‬ ‫‪ .4‬או ‪ 8‬חפצים אפשר לחלק לשתי קבוצות שוות של ‪ 4‬ו‪ .4-‬כמובן‪ ,‬אפשר לבדוק אם מספר‬ ‫אי‪ -‬זוגי על ידי בדיקה אם מתחלק לזוגות ואם נשאר אחד בלי בן זוג‪ ,‬או אם לא ניתן לחלק‬ ‫את מספר החפצים לשתי קבוצות שוות‪ .‬היכרנו בכיתה א' גם את רצף המספרים הזוגיים‬ ‫והאי‪ -‬זוגיים וראינו שעל רצועת מספרים או ישר מספרים‪ ,‬מספר אחד זוגי והסמוך לא אי‪-‬‬ ‫זוגי וכן הלאה‪ .‬ראינו גם בכיתה א' ש‪ 0-‬הוא מספר זוגי‪.‬‬ ‫בכיתה ב' נבדוק גם אם מספרים גדולים יותר הם זוגיים או אי‪-‬זוגיים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬האם ‪49‬‬ ‫זוגי? האם ‪ 48‬זוגי? האם ‪ 30‬זוגי? כשבודקים מספרים דו‪-‬ספרתיים או גדולים יותר‪ ,‬נוח‬ ‫לבדוק זוגיות של מספר על ידי חלוקת המספר לשני מספרים שווים‪ 48 .‬הוא מספר זוגי ‪-‬‬ ‫אפשר להפריד אותו לשני מספרים שווים ‪ 24‬ו‪.24-‬‬ ‫נמשיך לבצע פרויקטים של תחילת שיעור‪ ,‬של מניית הימים מתחילת השנה וחקירת מספר‬ ‫של אותו היום‪ .‬במסגרת פעילות זו אפשר לבדוק באופן יום יומי אם המספר זוגי או אי‪-‬‬ ‫זוגי וגם בספר מדי פעם התלמידים מתבקשים לעשות חקירת מספר (לדוגמה‪ ,‬בספר ‪1‬‬ ‫עמודים ‪.)14-15‬‬ ‫נלמד גם מה מאפיין מספרים זוגיים‪ ,‬או מספרים שהם כפולות של ‪ .2‬זהו למעשה סימן‬ ‫ההתחלקות ב‪ .2-‬אך מכיוון שבשלב זה בשנה שהנושא נלמד (ספר ראשון‪ ,‬יחידה ‪ )12‬אנחנו‬ ‫רק מתייחסים למה מאפיין מספרים שהם כפולות של ‪ .2‬התלמידים מגלים שספרת‬

‫‪15‬‬

‫היחידות של מספרים זוגיים מסתיימת בספרה זוגית‪ .‬עיקר העיסוק במספרים זוגיים ואי‪-‬‬ ‫זוגיים הוא בספר ראשון‪ ,‬אך יש גם קצת המשך בספר שני ושלישי‪.‬‬ ‫שימוש באומדן‪ .‬כדאי לעודד את התלמידים באופן שוטף להעריך מה תהיה תוצאת התרגיל‬ ‫בערך לפני חישוב‪ .‬גם אחרי חישוב‪ ,‬כדאי לעודד את התלמידים לבדוק את תשובתם‬ ‫בחישוב בערך או באומדן‪ .‬הנושא מטופל בספר השלישי עמודים ‪ .25-27‬כדאי לא לחכות‬ ‫עד להקניה המסודרת לנושא בכיתה ולעסוק בו כל הזמן‪.‬‬ ‫סוגריים וסדר פעולות החשבון‪ :‬הנושא של סדר פעולות החשבון מתחיל להילמד יותר‬ ‫לעומק בכיתה ג'‪ .‬בכיתה ב' רק מכירים את הסוגריים‪ .‬כשיש סוגריים בתרגיל‪ ,‬קודם‬ ‫מבצעים את החישוב בסוגריים ואז פותרים לפי הסדר משמאל לימין עם תוצאת‬ ‫הסוגריים‪ .‬היה חשוב לנו להשתמש בסוגריים בספרים של כיתה ב' בהקשר משמעותי‪,‬‬ ‫כשזה נחוץ לחישוב‪ .‬עשינו זאת רבות בפרק של חיבור וחיסור בעזרת מספרים "כפולים"‪.‬‬ ‫כדי לחשב ‪ 7 + 6‬אפשר לחשוב ולרשום ‪ 7 + 6 = (6 + 6 ) + 1‬קודם מחשבים כמה זה ‪6‬‬ ‫ועוד ‪ 6‬ומשתמשים בזה כדי למצוא ‪ 7‬ועוד ‪.6‬‬ ‫שימוש בסוגריים ניתן לאורך כל הפרק הזה בספר הראשון‪.‬‬ ‫גם בנושא כפל השתמשנו בסוגריים בהקשר ‪ -‬לדוגמה‪ ,‬בספר ‪ 3‬עמוד ‪ .112‬במקום ‪ 3‬כפול ‪8‬‬ ‫אפשר לחשוב על )‪3 X (2 X 4‬‬ ‫בספר ‪ 3‬עמוד ‪ 137‬יש עיסוק בסדר פעולות חשבון גם כשיש תרגיל שרשרת בחיבור עם‬ ‫מספר מחוברים ותרגילי חיבור עם סוגריים בדגש על מה מחשבים קודם‪.‬‬ ‫לא נדרש בכיתה ב' תרגיל עם כפל וחיבור‪ .‬רק לדעת שאם יש סוגריים‪ ,‬מבצעים קודם את‬ ‫מה שבסוגריים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬הראינו איך לפתור תרגיל עם כפל וחיבור בעזרת סוגריים‪ :‬בספר‬ ‫‪.(4X3) + 2 = 14‬‬ ‫‪ 3‬עמוד ‪ 113‬שם עוסקים בכפל "עם שארית"‪:‬‬ ‫נושא הסוגריים וסדר פעולות החשבון בתרגילי שרשרת בחיבור או בחיסור נלמדים בכיתה‬ ‫ב' לפי תכנית הלימודים של משרד החינוך בהיקף של כ‪ 3 -‬שעות‪ .‬פיזרנו הנושא במקומות‬ ‫שונים בספרים‪.‬‬

‫‪16‬‬

‫ספר ראשון‬ ‫הכרת המספרים עד ‪100‬‬ ‫הקדמה לפרק‪ :‬יחידות ‪ 1-6‬עמודים ‪5-31‬‬ ‫נושא הפרק הוא המספרים עד ‪ .100‬עוסקים בפרק זה במשמעות כמותית וסידורית של‬ ‫המספרים‪ ,‬פעולות חיבור וחיסור בתחום‪.‬‬ ‫בפרק זה ובהמשך נעשה שימוש במספר אמצעי המחשה‪:‬‬ ‫‪ .1‬רצועת המספרים‪.‬‬ ‫‪ .2‬שקיות ופקקים – עשרות ויחידות‪.‬‬ ‫‪ .3‬לוח המאה ‪.1-100‬‬ ‫‪ .4‬ישר המספרים‪ -‬ציר המספרים‪.‬‬ ‫בעזרת אמצעי המחשה אלו ילמדו הילדים את משמעויות המספרים וילמדו פעולות חיבור‪,‬‬ ‫חיסור והשלמה בתחום המספרים ‪ .1-100‬כמו כן‪ ,‬התלמידים יתמודדו עם פתרון בעיות‬ ‫מילוליות לאו דווקא בתחום המספרים האלו‪.‬‬ ‫בחלק מאמצעי ההמחשה ייעשה שימוש בפרקים הבאים‪.‬‬ ‫רצועת המספרים‬ ‫בעזרת שימוש ברצועת המספרים יעסקו הילדים בין היתר במשמעות הסידורית של‬ ‫המספרים בעזרת המושגים "מספר קודם"‪" ,‬מספר עוקב"‪.‬‬ ‫בפעולות חיבור וחיסור של עשרות שלמות באה לידי ביטוי גם המשמעות הכמותית של‬ ‫המספרים‪.‬‬ ‫שקיות ופקקים – עשרות ויחידות‬ ‫המשמעות הכמותית של המספרים באה לידי ביטוי באמצעי זה‪ .‬איסוף הפקקים מנייתם‬ ‫וסידורם אחר כך בשקיות של ‪ 10‬ממחיש את ההקבצה העשרונית‪" .‬תרגום" מצב הפקקים‬ ‫בשקיות למספרים דו‪-‬ספרתיים מהווה מעבר מהמחשה להפשטה‪ ,‬מעבר משימוש במושגים‬ ‫שקיות ובודדים לשימוש במושגים "עשרות" ו"יחידות בודדות" (אלו יחידות שאינן אגודות‬ ‫בתוך עשרות)‪.‬‬ ‫לוח המאה ‪1-100‬‬ ‫אמצעי זה מהווה תצוגה נוספת של המספרים‪ .‬נעשה כאן שימוש במושגים שורה וטור‬ ‫ולמספרים באמצעי המחשה זה יש גם משמעות סידורית וגם משמעות כמותית‪.‬‬ ‫אפשר לרשום יום‪-‬יום את המספר של כמות ימי הלימוד מתחילת השנה בלוח המאה‪ .‬יש‬ ‫גם מקום לכל תלמיד לרשום את מספר היום בתחילת ספר ‪ .1‬בשימוש באמצעי זה יש‬ ‫בספר גם פעילויות חקר‪.‬‬

‫‪17‬‬

‫ישר המספרים (ציר המספרים)‬ ‫אמצעי זה דומה לרצועת המספרים אבל מופשט יותר‪ .‬למספר אין "מקום"‪ ,‬שטח‪ ,‬על ישר‬ ‫המספרים אלא נקודה בלבד‪ .‬התלמידים יראו שהמרחקים בין המספרים על הישר שווים‪.‬‬ ‫לפעמים הישר יתחיל מנקודה ‪ 0‬ולפעמים מנקודה אחרת‪ .‬עם הזמן התלמידים ייחשפו‬ ‫למצבים שונים בעזרת ישר מספרים‪ .‬הם יראו עשרות שלמות על הישר ומספרים ביניהם‪.‬‬ ‫כל פעם הטווח של המספרים בישר המספרים יהיה שונה‪ .‬גם הקפיצות יהיו שונות‪.‬‬ ‫לפעמים‪ ,‬נקפוץ בעשרות שלמות והתלמיד יצטרך להבין שמספר באמצע הדרך בין ‪ 20‬ל‪,30-‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬יהיה ‪ .25‬כשמסתכלים על מספר‪ ,‬בין אילו שתי עשרות הוא יופיע‪ .‬לפעמים יהיה‬ ‫פירוט בתוך עשרת‪ .‬יש חץ בקצה של ישר מספרים כדי לסמל שהישר ממשיך עד אינסוף‬ ‫ואינו מסתיים בנקודה מסוימת‪ .‬התלמידים יקבלו תחושה של סדר גודל‪ ,‬איפה בערך תופיע‬ ‫נקודה שמייצגת מספר מסוים‪ .‬האם זה קרוב יותר לאחד המספרים? באמצע ביניהם? וכן‬ ‫הלאה‪ .‬הם ישלימו מספרים חסרים על הישר‪ ,‬ויסמנו מספרים אחרים בקשר למספרים‬ ‫המסומנים עליו‪ .‬התלמידים נחשפו לאמצעי ההמחשה של ישר המספרים כבר בכיתה א'‪.‬‬ ‫ישנו טיפול רב ומגוון בנושא ישר מספרים‪ ,‬שמופיע בכל הספרים של כיתה ב'‪ .‬זה כולל‬ ‫נושאים כמו רצף מספרים‪ ,‬חיבור וחיסור ‪ -‬קופצים על הישר לפי גודל המחוברים‪ .‬גם‬ ‫חיבור וחיסור עם נעלם מודגם על ישר המספרים‪ .‬כמו כן מודגם נושא הכפל על הישר על‬ ‫ידי קפיצות שוות‪ .‬העיסוק בישר המספרים בא אחרי עיסוק רב ב"רצועת מספרים" כולל‬ ‫פעולות חיבור וחיסור עליה‪ .‬רעיונות אלה נלמדים קודם בהקשר של רצועת מספרים ואחר‬ ‫כך על ישר מספרים‪.‬‬ ‫ישר מספרים מופיע בעמודים‪:‬‬ ‫ספר ראשון ‪.130 ,74 ,70 ,69 ,61 ,56 ,31 ,29 ,28 -‬‬ ‫ספר שני ‪ ,39 -‬ספר שלישי ‪.149 ,148 ,147 ,142 ,129 ,126 -‬‬ ‫האמצעים המגוונים הניתנים בפרק מאפשרים לימוד מעמיק של המספרים ונותנים לכל‬ ‫ילד אפשרות לבחור באמצעי המתאים לו בלימוד ותרגול פעולות החשבון הנלמדות כאן‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 1‬עמודים ‪)8-10‬‬ ‫ספירת ימי הלימוד‪ .‬הצעות לדרך עבודה עם ספירת ימי הלימוד‪ ,‬רישומם וחקירת מספר‬ ‫בעקבות הספירה מופיעות קודם בחלק הכללי לפני הפירוט של שיעור ‪ -‬שיעור‪ .‬בכל יום‬ ‫נרשום את המספר של היום בעמוד ‪.6‬‬ ‫איסוף פקקים‪ ,‬הודעה לילדים על איסוף פקקים של בקבוקים לצורך הפעילויות בספר‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬חוקרים את מספר ‪:10‬‬ ‫השיחה על חקירת המספר יכולה להתנהל בעל פה ולעודד את הילדים במשך הזמן לחשב‬ ‫בעל פה ולהפעיל שיקולי אומדנה‪ .‬כל ילד יכול להשתתף בפעילות ‪ .‬במשך הזמן הילדים‬ ‫קולטים רעיונות רבים מעיסוק יומיומי בנושא‪ .‬ילדים שעסקו בספירת הימים ובחקירת‬ ‫מספר בכיתה א' כבר מיומנים ברעיונות אילו‪ ,‬אפשר להתחיל בדרגת קושי גבוהה יותר‪,‬‬ ‫ילדים מתעניינים במיוחד ימצאו דרך לבוא עם רעיונות מורכבים יותר לשאלות שנשאלות‪.‬‬ ‫דברים מעניינים שאפשר לומר על ‪:10‬‬ ‫‪ ‬המספר הקודם לו‪.‬‬ ‫‪ ‬המספר העוקב לו‪( .‬הבא אחריו)‬

‫‪18‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫האם אפשר לחלק אותו לשתי קבוצות שוות?‬ ‫זוגי ‪ /‬אי זוגי‬ ‫חד ספרתי ‪ /‬דו ספרתי‬ ‫תרגילי חיבור שנותנים סכום ‪___ + ___ = 10 .10‬‬ ‫תרגילי חיסור שתוצאתם ‪( ___ - ___ = 10 .10‬אפשר לתת דוגמה)‬ ‫כמה חסר כדי להגיע ל‪ ?20 -‬איך מצאתם?‬ ‫נספר סיפור חשבוני בו התשובה לתרגיל תהיה ‪.10‬‬ ‫גדול ‪ /‬קטן ‪ /‬שווה‬ ‫דברים מעניינים נוספים שאפשר לומר על ‪.10‬‬

‫הכנה לעבודה בספר‪ :‬הכרת המספרים עד ‪ - 100‬ישר המספרים‪.‬‬ ‫המטרות‪ :‬היכרות עם ישר המספרים‪ ,‬הכרת רצף המספרים הן על ישר המספרים והן על‬ ‫רצועת המספרים בהמשך‪.‬‬ ‫מושגים‪" :‬קודם" (מי לפניו)‪" ,‬עוקב" (אחריו)‪ ,‬עשרות שלמות‪ ,‬יחידות בודדות‪.‬‬ ‫דיון‪ :‬המורה מפנה את הילדים להסתכל על הרצועה‪ .‬העבודה תהיה עצמית או בזוגות‪.‬‬ ‫אפשר לשוחח על‪ :‬המספרים מסודרים לפי הסדר‪ ,‬כל עשרת צבועה בצבע שונה‪ ,‬הרצועה‬ ‫מתחילה ב‪ 1-‬ומסתיימת ב‪ .100-‬יש ‪ 10‬עשרות ברצועה‪ ,‬יש עשרה מספרים בין העשרות‬ ‫השלמות‪ ,‬אם אפשר היה להמשיך את הרצועה איך היא הייתה נראית? אם עולה הנקודה‬ ‫של המספרים שנמצאים לפני הרצועה אפשר לתת הסבר קצר על ‪ 0‬שבא לפני אחד ויש גם‬ ‫מספרים שליליים עם "מינוס" לפניו‪.‬‬ ‫פעילות ‪- 1‬‬ ‫א ‪ -‬התלמידים ירשמו דברים מעניינים שהם מגלים ברצועת המספרים‪.‬‬ ‫הם יכולים להתבסס על השיחה של פתיחת השיעור‪.‬‬ ‫ב ‪ -‬המספר הקודם והמספר העוקב‪.‬‬ ‫ג ‪ -‬נשלים מספרים כדאי להיעזר ברצועת המספרים‪.‬‬ ‫ד ‪ -‬נקיף עשרות שלמות‪.‬‬ ‫ה ‪ -‬בין אילו עשרות שלמות נמצאים המספרים‪ .‬כדאי לתת לילדים‬ ‫מספר דוגמאות על הלוח‪.‬‬

‫‪19‬‬

‫פעילות ‪ - 2‬בלוח הקליעה למטרה‪ ,‬בפעילות זו מתאימים שני מחוברים לסכום נתון‪ ,‬כאשר‬ ‫יכולה להיות יותר מאפשרות אחת‪( .‬הכוונה ששני החיצים פגעו ואין חץ שהוא מחוץ‬ ‫ללוח)‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬כדי למצוא ‪ 40‬על לוח הקליעה (סעיף ב')‬ ‫אפשר לקלוע‪ 20+20 :‬או ‪.10+30‬‬ ‫בסעיף ו' יש פעילות אתגרית שיש לה מספר תשובות‪:‬‬ ‫באילו קליעות נגיע ל‪( ?40-‬במספר קליעות ולא רק בשתי‬ ‫קליעות)‪.‬‬ ‫האפשרויות הן‪:‬‬ ‫‪20 + 20‬‬ ‫‪10 + 10 + 10 + 10‬‬ ‫‪30 + 10‬‬ ‫‪30 + 5 + 5‬‬ ‫‪8+8+8+8+8‬‬ ‫‪20 + 5 + 5 + 5 + 5‬‬ ‫‪20 + 10 + 5 + 5‬‬ ‫‪5+5+5+5+5+5+5+5‬‬ ‫‪10 + 10 + 10 + 5 + 5‬‬ ‫הצעות נוספות לפעילויות נוספות לתלמידים מתעניינים ניתנות בסעיף ז'‪ .‬זו פעילות‬ ‫בחירה‪ :‬הגיעו לסכומים הבאים‪ .‬בכמה קליעות הגעתם‪ ( 26 :‬הקליעות‪33 ,)5 ,5 ,8 ,8 :‬‬ ‫(בשתי דרכים) (‪ 20 ,5 ,8‬או ‪.)20 ,10 ,5 ,8 ( 43 ,)8 ,8( 16 ,)5 ,5 ,8( 18 .)10 ,10 ,5 ,8‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬שיעורי בית‪ .‬תרגילים בתוך העשרת השנייה בלי המרה‪ ,‬ו‪ 10-‬ועוד מספר‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 2‬עמודים ‪)11-14‬‬ ‫רישום מספר ימי הלימוד‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬חזרה בעל פה על הרעיונות מהשיעור הראשון‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬בין שתי אילו עשרות שלמות נמצא ‪ ?27‬בין ‪ 20‬ל‪.30-‬‬ ‫בין שתי אילו עשרות שלמות נמצא ‪ ?8‬בין ‪ 0‬ל‪ .10-‬וכן הלאה‪.‬‬ ‫חיבור וחיסור של תרגילים ‪ -‬קודם עם עשרת אחת‪ , 30 + 10 :‬או ‪50 - 10‬‬ ‫בהמשך‪ :‬עם יותר מעשרת אחת‪40 +10 +10 +10 ,‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬חיבור בעשרות שלמות ברצועת המספרים‪ .‬המורה תעבור עם הילדים על‬ ‫פעילות א' ואחר כך הילדים יעבדו בצורה עצמית או בזוגות בשאר הפעילויות‪ .‬נתייחס‬ ‫לסימון המחובר הראשון בתרגיל על הרצועה ונקפוץ בקפיצות של ‪ .10‬ולבסוף סיכום‬ ‫הקפיצות במספר אחד אם קפצתי ‪ 10 + 10‬אז בסוף נסכם שקפצתי ‪ 20‬ורשום בתרגיל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬תרגילי חיבור בעשרות שלמות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬חיסור בעשרות שלמות על רצועת המספרים‪ :‬דרך העבודה היא כמו בחיבור‪,‬‬ ‫= ‪.30 - 20 = , 30 - 10 -10‬‬ ‫אולם יש לעמוד על ההבדלים‪:‬‬

‫‪20‬‬

‫אמנם התרגיל היה חיסור אך בעצם חיברנו את העשרות והורדנו ‪ .20‬אם זה קשה להבנה‪,‬‬ ‫אז פשוט להראות שהורדנו ‪ 10‬ואחר כך הורדנו עוד ‪.10‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגילי חיסור בעשרות שלמות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬חוקרים את מספר ‪ :12‬כפי שעשינו על הלוח בשיעור הקודם עם המספר ‪,10‬‬ ‫כאן בעמוד זה רוכזו הנושאים שכדאי לזכור בחקירת מספר‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 3‬עמודים ‪)16-19‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬אוספים פקקים וממשיכים לרשום את ימי הלימוד‪ .‬בפתיחת השיעור‬ ‫נתייחס לפעילות שנמצאת בעמוד ‪" 17‬אל ראש הפירמידה"‪ ,‬המורה תדגים על הלוח כיצד‬ ‫מחברים מספרים על הפירמידה‪ .‬אפשר ורצוי להשתמש בהדגמה במספרים נמוכים‪.‬‬ ‫בעמוד ‪ 17‬נמצא שאלה מילולית ‪ -‬המורה יכולה לעבוד עם התלמידים בקבוצה קטנה או‬ ‫במליאה‪ .‬זוהי שאלת חיבור עם נעלם דינמית‪ .‬אם המורה עובדת בקבוצה קטנה‪ ,‬שאר‬ ‫הילדים עובדים בספר בזמן זה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬השלמה לעשרת הקרובה בעזרת רצועת המספרים‪ .‬כדאי לעשות עם הילדים‬ ‫הדגמה בספר‪ .‬אפשר להראות את ההדגמה בעמוד ‪ 16‬למעלה‪ .‬חשוב לצייר חיצים ממספר‬ ‫למספר‪ .‬מהמספר ‪ 16‬מסמנים ‪ 4‬חיצים עד ‪ .20‬כדאי להראות דוגמה נוספת מהספר‪ ,‬למשל‬ ‫סעיף ו'‪" :‬עמדו על ‪ ,37‬מהי העשרת הקרובה‪".‬‬ ‫איך נגיע ל ‪ ?40-‬אפשר ב ‪ 3‬קפיצות של ‪ ,1‬או בקפיצה אחת של ‪.3‬‬ ‫פעילות ‪ – 2‬השאלה המילולית בקבוצה או במליאה‪ .‬למורה כדאי להסתכל בדרכי פתרון‬ ‫של השאלה בעמוד ‪ 17‬שמראה דרכי פתרון מגוונות לשאלה זו‪ .‬אם מכירים את הדרכים‬ ‫מראש אפשר גם לעזור לתלמידים בזמן פתרון השאלה‪.‬‬ ‫פעילות ‪" - 2‬פירמידה"‪ .‬זוהי פעילות אתגרית‪ .‬ניתן הסכום למעלה בראש הפירמידה וחלק‬ ‫מהמספרים בתוך הפירמידה‪ .‬התלמידים צריכים לראות אילו מספרים חסרים‪ .‬לפעמים הם‬ ‫ימצאו אותם על ידי חיסור‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בפירמידה השמאלית למעלה‪ .‬יש ‪ 100‬למעלה ו‪40-‬‬ ‫בשורה השנייה משמאל‪ .‬איך נמצא את המספר מימין בשורה השנייה?‬ ‫נחסר ‪ 100-40 = 60‬או נחבר מ‪ - 40-‬כמה חסר עד ל‪ .100-‬אחרי שנמצא את ‪ ,60‬נחפש‬ ‫איזה מספר שחסר משמאל למטה‪.‬‬ ‫‪ 20‬ועוד כמה שווה ‪ ?40‬גם מספר זה הוא ‪.20‬‬ ‫דיון כיתתי על הבעיה המילולית‪.‬‬ ‫דיווח של אסטרטגיות לשאלה המילולית שהילדים פתרו במהלך בקבוצת המורה‪ .‬הילדים‬ ‫התמודדו עם שאלה של חיבור עם נעלם דינמית‪:‬‬ ‫לניבה יש ‪ 8‬קלפים‪ .‬כמה קלפים היא צריכה עוד לקנות כדי שיהיו לה ‪ 14‬קלפים?‬ ‫כדאי לבחור ‪ 3-4‬ילדים שידווחו לכל הכיתה איך הם פתרו את השאלה‪ .‬כדאי לדבר על‬ ‫הדומה והשונה בין הדרכים‪ ,‬להראות איך אפשר לכתוב תרגיל מתאים‪ .‬יש ילדים שירשמו‬ ‫תרגיל חיבור רק לאחר שימצאו את המספר החסר‪ .‬כדאי להראות איך אפשר להקיף בעיגול‬ ‫או בריבוע את המספר שנמצא‪ .‬אפשר גם לרשום תרגיל חיבור עם נעלם‪ .‬יהיו ילדים‬ ‫שיפתרו את השאלה בדרך של חיסור ואולי גם יכתבו תרגיל חיסור‪ .‬כמובן שנקבל את‬

‫‪21‬‬

‫הדרך ואפשר להדגיש שיש ילדים שפתרו בחיבור ויש שפתרו בחיסור‪ .‬אין צורך לכוון את‬ ‫הילדים לפתור בחיסור או לרשום תרגילי חיסור‪ .‬גם ילדים שפותרים בדרך פתרון‬ ‫מתוחכמת יותר עדין מושפעים מאוד ממבנה השאלה שמדברת על הוספה‪ .‬אחרי שמספר‬ ‫ילדים ידווחו איך הם פתרו‪ ,‬אפשר להפנות את תשומת לב הילדים לדרכים המוצגות בספר‬ ‫בעמוד ‪.18‬‬ ‫רן פתר ב"ייצוג ישיר"‪ .‬הוא לקח ‪ 8‬פקקים‪ ,‬הוסיף פקקים תוך כדי מניית המשך‪ ,10 ,9 :‬עד‬ ‫‪ .14‬אז הוא מנה כמה פקקים הוא הוסיף‪ .‬כל מנייה נעשתה בנפרד‪.‬‬ ‫ניב פתר על ידי "אסטרטגית ספירה"‪ .‬הוא אמר ‪ 8‬והמשיך לספור בעזרת האצבעות עד ל‪-‬‬ ‫‪ .14‬התשובה היא מספר האצבעות שהרים‪ .6 ,‬בדרך פתרון זו יש "ספירה כפולה" בה ניב‬ ‫סופר מצד אחד את המספרים מ‪ 9-‬עד ‪ 14‬ובו‪-‬זמנית גם סופר את מספר האצבעות שנספרו‪.‬‬ ‫ריקי פתרה באסטרטגיה מנטלית דרך השלמה ל‪ .10-‬היא הוסיפה ‪ 2‬ל‪ 8-‬כדי להגיע ל‪10-‬‬ ‫ועוד ‪ 4‬כדי להגיע ל‪ .14-‬יחד היא הוסיפה ‪ .6‬הילדים לא צריכים להכיר את שמות‬ ‫אסטרטגיות הפתרון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬שיעורי בית‪ .‬תרגילי חיבור וחיסור בעשרות שלמות‪ .‬אפשר להיעזר ברצועת‬ ‫המספרים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 4‬עמודים ‪)20-23‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נציג את ‪ 38‬בפקקים‪ 3 ,‬עשרות ו‪ 8-‬יחידות בודדות‪.‬‬ ‫נוסיף ‪ 5‬פקקים ונשאל‪ :‬מה קיבלנו? ‪ 3‬עשרות ו‪ 13-‬יחידות בודדות‪ .‬נמיר ‪ 10‬יחידות‬ ‫בודדות בשקית אחת של פקקים לעשרת אחת‪ ,‬מה נשאר? ‪ 3‬יחידות‪ .‬המספר שהתקבל‬ ‫הוא ‪ 4‬עשרות ו ‪ 3‬יחידות בודדות ‪.43‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נסדר פקקים בשקיות‪ .‬מטרות הפעילות‪:‬‬ ‫הבנת המבנה העשורי של המספרים‪.‬‬ ‫הקבצה עשורית‪.‬‬ ‫מושגים‪ :‬יחידות בודדות‪ ,‬עשרות‪ .‬יש צורך לומר יחידות בודדות ולא רק יחידות‪ ,‬מאחר‬ ‫וגם העשרות מורכבות מיחידות‪ .‬לדוגמה במספר ‪ 20‬יש‬ ‫‪ 20‬יחידות מסודרות בעשרות‪.‬‬ ‫הילדים ימנו את הפקקים שאספו עד היום בקבוצות‪.‬‬ ‫יסדרו את הפקקים בשקיות‪ 10 ,‬פקקים בכל שקית‪.‬‬ ‫כל קבוצה תכתוב‪ :‬כמה פקקים________‬ ‫כמה חבילות ________‬ ‫מספר פקקים בודדים _______‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פקקים בחבילות של ‪ .10‬מתאימים מספר לציור השקיות פקקים ופקקים‬ ‫בודדים‪ .‬ממלאים את הטבלה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬דיון והקנייה של המושגים "עשרות" ו"יחידות בודדות"‪ .‬חשוב לדבר בשפת‬ ‫החשבון‪ :‬שקיות הפקקים הן עשרות‪ ,‬הפקקים הם יחידות בודדות‪.‬‬ ‫הילדים ירשמו מספר מתאים לפי הכמות כמו פעילות ‪.2‬‬

‫‪22‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬בטבלה זו ישנה הצגה הפוכה ממספר לכמות‪ :‬נציג את ‪ 26‬בפקקים ובציור ‪6‬‬ ‫יחידות בודדות ו‪ 2-‬עשרות‪ .‬את שקיות הפקקים הילדים יציירו בפשטות על ידי עיגול‬ ‫ובתוכו רשום ‪.10‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬תרגילי חיבור וחיסור בעשרות שלמות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שיעורי בית‪ .‬תרגילי חיבור עם מספר חסר‪ ,‬השלמה לעשרת הקרובה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 5‬עמודים ‪)24-27‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬הצגה ראשונה של לוח המאה‪ .‬אם אפשר כדאי להקרין את הדף מעמוד ‪24‬‬ ‫על הלוח או לשים לוח מאה גדול על הלוח‪ .‬בתחילת השיעור נבקש מהתלמידים להתבונן‬ ‫בלוח ולציין מהי שורה ומהו טור‪ .‬נבחר מספר מתוך לוח המאה‪ :‬ונשאל‪ :‬מי המספר הקודם‬ ‫לו זה שבא לפניו? ומי המספר העוקב לו (אחריו)?‬ ‫התלמידים יבצעו את פעילות ‪ 1‬בזוגות או בקבוצות קטנות‪ .‬הם יחפשו דברים מעניינים‬ ‫שהם מוצאים בלוח‪ .‬אחר כך הם יבצעו את פעילויות ‪ 2‬ו‪ 3-‬שבהן הם צריכים לשים לב‬ ‫לקפיצות שיש בין מספר למספר בשורה לעומת טור‪ .‬אחרי שתי פעילויות אילו כדאי שוב‬ ‫לקיים דיון כיתתי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יכתבו דברים מעניינים שעולים מתוך לוח המאה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬משלימים מספרים של שורה מ‪ .31-‬שמים לב שהמספרים גדלים ב‪.1-‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬התלמידים יגלו את החוקיות‪ .‬בטור‪ ,‬המספרים קופצים ב‪ 10-‬ובשורה הם‬ ‫קופצים ב‪.1-‬‬ ‫דיון כיתתי עם המורה‪ :‬נבדוק שורה בלוח המאה‪ ,‬מה הן הקפיצות של המספרים? קפיצות‬ ‫של ‪ . 1‬נבדוק עוד שורה‪ .‬נגיע להכללה‪ ,‬ספרת העשרות קבועה‪ ,‬וספרת היחידות עולה‬ ‫באחד‪ ,‬עד שמגיעים לעשרות השלמות‪ .‬נבדוק טור בלוח המאה‪ ,‬מה הן הקפיצות של‬ ‫המספרים? (קפיצות של ‪ .)10‬נבדוק טור נוסף‪ .‬נגיע להכללה‪ :‬ספרת העשרות משתנה‪ .‬היא‬ ‫עולה בעשר וספרת היחידות נשארת קבועה‪ .‬פרט לעשרת השלמה שבסופה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬בהשלמה של סדרות אפשר להיעזר בלוח‪ .‬יש למצוא את גודל הקפיצה‪.‬‬ ‫בספרת העשרות רואים קפיצה של ‪ .10‬ספרת היחידות עולה באחד‪ .‬כלומר ‪ -‬גודל הקפיצה‬ ‫ ההפרש הוא ‪ .11‬הפרש זה קיים‪ ,‬משום שההפרשים בטור הם של עשרת שלמה ועוד צעד‬‫אחד‪ ,‬ולכן ההפרש הוא ‪.11‬‬ ‫בסדרה שבה רושמים את המספרים באלכסון מ‪ 10-‬עד ‪ ,91‬הקפיצות הן של ‪ .9‬בטור‬ ‫ההפרשים הם של עשרת שלמה פחות אחד‪ .‬ההפרש יוצא ‪.9‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬מסדרים את המספרים מהקטן לגדול‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬בעזרת הלוח מוצאים את השכנים של המספרים ומשלימים את קטעי הטבלה‬ ‫שלמטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬ציור הצב‪ .‬קשר בין מספרים במילים ובספרות‪ .‬כדאי לתת דוגמה על הלוח‬ ‫כיצד נמלא מספרים במשבצות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬השלמת סדרות בקפיצות שוות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬תרגילי חיבור עם מספר חסר‪.‬‬

‫‪23‬‬

‫יחידה ‪( 6‬עמודים ‪)28-31‬‬ ‫ביחידה זו הילדים פועלים בעזרת ישר מספרים (ציר מספרים)‪ .‬עד עכשיו עבדו ברצועת‬ ‫מספרים שלמה וכעת נחשף גם לרישום המספרים על ישר מספרים‪ .‬התלמידים יקבלו כל‬ ‫פעם קטע מישר מספרים‪ .‬בפתיחת השיעור המורה תזכיר לילדים את ישר המספרים אליו‬ ‫נחשפו כבר בכיתה א'‪ .‬אפשר לחזור ולשאול שאלות כגון‪" :‬בין אילו עשרות שלמות‬ ‫נמצאים המספרים ‪ ?"21 ,68 ,35‬וכו' כאן מוכנס שימוש במושג ישר המספרים וכדאי לומר‬ ‫זאת לילדים לפני פתיחת הספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬להפנות את תשומת לב הילדים לישר המספרים החלקי‪ .‬על הילדים להשלים‬ ‫את המספרים החסרים על ישר המספרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬על הילדים להשלים את המספרים החסרים בסדרות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬מה חסר במשולש? זוהי פעילות חקר‪ .‬צריך למצוא אילו מספרים צריך‬ ‫לרשום בעיגולים בקודקודי המשולש כדי שסכום ‪ 2‬מספרים כאלה יהיה המספר שרשום על‬ ‫הקו המחבר אותם‪ .‬במשולש הראשון הילדים מקבלים רמז שאחד המספרים הוא ‪6‬‬ ‫ורשומים ‪ 3‬תרגילים שכדאי לשבץ בהם את המספרים‪ .‬התרגילים נועדו להקל את הבנת‬ ‫הילדים את המשימה‪ .‬כדאי להסביר את הפעילות בפתיחת השיעור ואולי לפתור דוגמה‬ ‫אחת עם הילדים יחד‪ .‬אפשר להתחיל מכך ששני מספרים רשומים בקדקודים ומראים‬ ‫שצריך לחבר את סכומם וזה המספר שצריך להיות רשום על הצלע‪ .‬אפשר לתת דוגמה‬ ‫לפעילות כמו בספר‪ .‬אם נשים בקדקודים את המספרים ‪ ,3 ,2‬ו‪ .4-‬יהיו הסכומים על‬ ‫הצלעות ‪ ,7 ,5‬ו‪ .6-‬אפשר לתת לילדים את הסכומים ולא לתת את המספרים שבקדקודים‪.‬‬ ‫כדאי לדבר על רעיונות להתחיל את המשימה‪ .‬אילו מספרים באים בחשבון לשים‬ ‫בקדקודים כשהסכום על הצלע הוא ‪ 1 ?5‬ו‪ 2 ,4-‬ו‪ .3-‬כדאי לנסות לשים מספרים ולנסות‬ ‫להשלים גם בעיגולים האחרים‪ .‬אם זה לא מסתדר צריך לנסות מספרים אחרים‪ .‬אפשר‬ ‫בהתחלה לרמוז על אחד המספרים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬באחד העיגולים יהיה המספר ‪.2‬‬ ‫חשוב להדגיש בפני הילדים שהפעילות היא אתגרית ותיקח זמן ואולי אפילו זמן רב‬

‫לפתור‪ .‬כדאי לחזק את הילדים במוכנות להישאר עם משימה לא קלה במשך זמן רב‬ ‫ולנסות‪ .‬כדאי ליצור אוירה של פתרון חידה ולהדגיש את השמחה בגילוי‪ .‬חשוב לבקש‬ ‫מהילדים שמוצאים את הפתרון לא לגלותו לילדים האחרים שעדיין עובדים ולאפשר להם‬ ‫את הזמן שהם זקוקים לו‪ .‬מי שלא מסיים יכול לנסות גם בבית‪ .‬כדאי שלפחות את‬ ‫הפעילות הראשונה הילדים יסיימו ויצאו בתחושה של הצלחה‪ .‬ילדים שקשה להם אפשר‬ ‫לעזור להם ברמזים כמו לשים מספר מסוים בקודקוד מסוים‪ .‬כדאי לעודד את הילדים‬ ‫לעבוד בזוגות על פעילות זו‪.‬‬

‫‪24‬‬

‫בנוסף להתנסות בחקר‪ ,‬הילדים מתרגלים בפעילות זו מספר רב של תרגילי חיבור‪.‬‬ ‫במשולש הראשון הסכומים הם עד ‪ 13‬ובשני עד ‪ .21‬ילדים שזקוקים יכולים להיעזר‬ ‫בכמויות של חפצים למנייה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬על הילדים לשבץ את המספרים על ישר המספרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬על הילדים להקיף את המספרים המתאימים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬הילדים צריכים לפתור את השאלות המילוליות‪ .‬כדי לפתור את השאלות על‬ ‫הילדים להתבונן במחירי הפריטים שבמסגרת ולפתור בעזרתם את השאלות‪.‬‬ ‫שאלו א' ו‪-‬ב' שאלות חד‪-‬שלביות‪ .‬שאלות ג' ו‪-‬ד' שאלות רב‪-‬שלביות‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 9 ,8 ,7‬מטרת הפעילויות לבסס את השליטה בישר המספרים‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ 7‬כדי להשלים את המספרים על הישר אפשר לצעוד בשני הכיוונים‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ 8‬יש להשלים מספרים בין עשרות שלמות‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ 9‬יש להשלים מספרים בין עשרות שלמות שהרצף בין עשרת לעשרת אינו‬ ‫מחולק‪.‬‬

‫לוח השנה העברי‪ ,‬חגי תשרי וגימטרייה‬ ‫יחידות ‪ 7-9‬עמודים ‪ - 43 – 32‬שלוש יחידות‬ ‫נושא הפרק הוא גימטרייה‪ ,‬לוח השנה העברי וחגי תשרי‪.‬‬ ‫בפרק זה יתוודעו הילדים לכתיבת מספרים בעזרת אותיות הא"ב‪ ,‬גימטרייה‪ ,‬כאשר לכל‬ ‫אות יש ערך מספרי קבוע‪ ,‬שאינו משנה מקומו במספר‪ .‬שיטת ההקבצה היא עשורית‪.‬‬ ‫תשע האותיות הראשונות א‪-‬ט מסמנות יחידות‪ ,‬האותיות הבאות י‪ -‬צ מסמנות עשרות‪,‬‬ ‫למאות יש ארבע אותיות‪ :‬ק‪-‬ת‪.‬‬ ‫בעזרת הגימטרייה אפשר לרשום מספרים‪ 128 .‬לדוגמה‪ ,‬יירשם קכח‪ .‬אפשר גם למצוא את‬ ‫הערך הגימטרי של כל מילה – סכום ערכי האותיות‪.‬‬ ‫בלוח השנה העברי נרשם התאריך באותיות‪ .‬תאריכים של חגי ישראל נרשום באותיות‪.‬‬ ‫רצוי מאד לרשום בתחילת כל יום בכיתה את התאריך העברי‪.‬‬ ‫בפרק זה יתוודעו הילדים ללוח השנה העברי‪ ,‬לדרך רישום ימות השבוע והחודש לתאריכי‬ ‫חגים ומועדים‪ .‬המספרים הם מ‪ :1-30 -‬מספר הימים בחודש עברי‪ .‬כמו כן‪ ,‬יעסקו בערך‬ ‫הגימטרי של מילים‪.‬‬ ‫הצגת לוח החודש היא הצגה שונה של מספרים לעומת לוח המאה‪.‬‬ ‫ מספר המספרים בשורה ‪ -‬שבעה‪.‬‬‫ מספר הטורים בלוח ‪ -‬שבעה‪.‬‬‫ מספר השורות ארבע עד חמש‪.‬‬‫ במעבר משורה לשורה "קופצים" שבעה (ימים)‪.‬‬‫בפעילויות שבפרק יעמדו הילדים על מאפייני לוח החודש‪.‬‬ ‫עם תלמידים מתקדמים אפשר לדון בסיבות להבדלים בין לוח המאה ללוח החודש‪.‬‬

‫‪25‬‬

‫יחידה ‪( 7‬עמודים ‪)35 -32‬‬ ‫מטרות‪ :‬הכרת הערך המספרי של אותיות (גימטרייה)‪ .‬רישום מספרים בעזרת אותיות‪.‬‬ ‫עבודה בלוח השנה‪.‬‬ ‫ראש השנה הוא גורם מזמן לעבודה בלוח השנה‪ .‬רצוי לעשות את הפעילויות לפני החג‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נתבונן בלוח חודש תשרי ונמצא בו דברים מעניינים‪:‬‬ ‫‪ 7 .1‬ימים בשבוע‪.‬‬ ‫‪ 30 .2‬ימים בחודש תשרי‪.‬‬ ‫‪ .3‬מבנה הלוח מימין לשמאל‪.‬‬ ‫‪ .4‬תשרי חודש ראשון בשנה‪.‬‬ ‫‪ .5‬החודש מתחיל ביום ____ בשבוע‪ .‬מסתיים ביום _____‪.‬‬ ‫‪ .6‬החגים בחודש זה‪ :‬ראש השנה‪ ,‬יום כיפור‪ ,‬סוכות ושמחת תורה‪.‬‬ ‫המסר המתמטי הוא ‪ -‬אפשר לכתוב מספרים גם בעזרת אותיות הא"ב‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נשלים את מספר הימים בשבוע ומספר הימים בחודש תשרי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬רשמו באותיות היעזרו בטבלה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬על הילדים לבצע פעולה הפוכה לפעילות ‪ ,2‬כאן עליהם לרשום במספרים את‬ ‫צירופי האותיות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נתבונן בלוח ונרשום אילו חגים מופיעים בחודש תשרי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬נעזר בלוח כדי לבדוק את מספר הימים ובאילו תאריכים חל כל חג‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬בדקו בלוח חודש תשרי כמה שבתות וכמה ימי רביעי בחודש‪ .‬משווים את‬ ‫מספר ימי רביעי עם מספר ימי חמישי בחודש תשרי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬פתרון‪ :‬בחלק העליון מחיר צנצנת דבש הוא ‪.₪ 4‬‬ ‫בחלק האמצעי צנצנת דבש היא ‪ ₪ 4‬ורימון ‪.₪ 6‬‬ ‫חלק תחתון ‪ -‬דבש ‪ ,₪ 4‬רימון ‪ ₪ 6‬והתפוח ‪.₪ 3‬‬ ‫יחידה ‪( 8‬עמודים ‪)36-39‬‬ ‫הרחבת תחום רישום המספרים בעזרת אותיות‪ :‬קודם היו לנו אותיות שהערך המספרי‬ ‫שלהם היה מ‪ 1-30-‬וכעת מ ‪ .1-400‬רצוי לתלות לוח דומה על הקיר לפני הילדים‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נציג את הטבלה בעמוד ‪ 36‬ונבקש מהילדים להשוות עם הטבלה בעמוד ‪.33‬‬ ‫מה דומה ומה שונה?‬ ‫דומה‪ :‬לכל מספר יש אות המתאימה לו‪.‬‬ ‫שונה‪ :‬הטבלה בעמוד ‪ 36‬המספרים הם בקפיצות של ‪ 100 ,10 ,1‬לעומת הטבלה בעמוד ‪33‬‬ ‫ששם המספרים הם בקפיצות של ‪.1‬‬ ‫אפשר לשאול‪ :‬מתי משתמשים בטבלה בעמוד ‪ 33‬ומתי בטבלה בעמוד ‪?36‬‬ ‫הילדים ירשמו מספרים בלוח החדש‪ ,‬אות אחת מסמנת את היחידות ואות אחת את‬ ‫העשרות‪.‬‬ ‫אפשר לשאול את הילדים איך נייצג את ‪ ? 82‬פב ‪ ?73‬עג וכו'‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נשלים מספרים בעזרת הטבלה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬נתרגל כתיבת שם הילד ושם הרחוב באותיות ומספרים‪.‬‬

‫‪26‬‬

‫נבדוק אם ‪ 24‬נמצא בטבלה‪ .‬בטבלה יש רק מספרים של עשרות שלמות‪.‬‬ ‫נשלים מספרים בעזרת הטבלה‪.‬‬ ‫נשלים מספרים שאינם נמצאים בטבלה‪.‬‬ ‫המירו את המספרים הבאים לאותיות‪.‬‬ ‫השלימו‪ :‬ארבעת המינים במספרים‪.‬‬ ‫כתבו מעל כל שורת מספרים ערך כל מספר בגימטרייה שלו‪ .‬איזה משפטים‬

‫פעילות ‪- 3‬‬ ‫פעילות ‪- 4‬‬ ‫פעילות ‪- 5‬‬ ‫פעילות ‪- 6‬‬ ‫פעילות ‪- 7‬‬ ‫פעילות ‪- 8‬‬ ‫קיבלתם?‬ ‫פעילות ‪ - 9‬אפשר להציע לילדים לצייר‪ ,‬או לרשום שמות של החברות‪.‬‬ ‫אפשר להציע לתלמידים חזקים הרחבה לשאלה זו‪:‬‬ ‫כל ילדה שקיבלה כרטיס ברכה שלחה ל‪ 2-‬חברות נוספות‪ ,‬כרטיס ברכה לכל חברה‪ .‬כמה‬ ‫כרטיסי ברכה נשלחו בסך הכול?‬ ‫פעילות ‪ - 10‬רשמו ברכה לשנה החדשה במספרים במקום אותיות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 11‬על הילדים להשתמש בלוח המחירים כדי לפתור את שלוש השאלות‪.‬‬ ‫בשאלה ג יש מספר אפשרויות‪ :‬א‪ .‬רימון ותמרים‪ .‬ב‪ 4 .‬כרטיסי ברכה‪ .‬ג‪ 5 .‬תפוחים‪ .‬ד‪.‬‬ ‫תמרים ושני תפוחים‪ .‬ה‪ .‬שני רימונים ותפוח‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 9‬עמודים ‪)40-42‬‬ ‫ביחידה זו עובדים הילדים על לוח השנה השונה מלוח המאה המוכר‪ .‬כאן השורה מתחילה‬ ‫מימין לשמאל‪ ,‬בכל שורה יש ‪ 7‬מספרים‪ ,‬ובטורים הקפיצות הן של ‪.7‬‬ ‫כדאי לתת פעילות בתחילת שיעור שתדגים רעיון של סידרה בה יש איברים קבועים‬ ‫ואיברים משתנים בדומה לפעילות ‪ .4‬לדוגמה‪ ,‬אפשר לקרוא לכמה ילדים שידגימו‪ .‬ילד‬ ‫אחד עם ידיים משולבות‪ 2 .‬ילדים עם ידיים על הראש‪ .‬ילד עם ידיים משולבות ו‪ 3-‬ילדים‬ ‫עם ידיים על הראש‪ .‬אפשר לשאול מה החוקיות ואיך כדאי להמשיך את הסידרה‪.‬‬ ‫פעילות ‪- 1‬‬ ‫א‪ .‬על הילדים לרשום מספרים לאותיות בטור הצבוע באדום‪ ,‬לבדוק את הטור הצבוע‬ ‫ולראות שהקפיצות הן של ‪.7‬‬ ‫ב‪ .‬על הילדים להתנסות שוב‪ ,‬לצבוע טור נוסף ולראות שוב שהקפיצות הן של ‪ .7‬בעבודה‬ ‫עם המורה יש להגיע לסיבה לגודל הקפיצות בלוח זה‪.‬‬ ‫פעילות ‪- 2‬‬ ‫א‪ .‬בפעילות זו מיישמים הילדים את הידע על השורות והטורים בלוח החודש‪ .‬אפשר לבדוק‬ ‫אחר כך בעזרת הלוח האם הציבו נכון את המספרים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬פעילות אתגר מיוחד (אפשר לתת רק לחלק מהתלמידים‪ ,‬לא בהכרח לכולם)‪ .‬גם כאן‬ ‫צריך ליישם את הידע על הטורים והשורות אבל ללא לוח נתון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬על הילדים לפתור שתי שאלות מילוליות רב‪-‬שלביות‪ .‬השאלות מורכבות ולא‬ ‫קלות‪.‬‬ ‫יש כאן גם שימוש במושג חצי‪ .‬בחלק א'‪ ,‬צריך למצוא למעשה ‪ 4‬פעמים חצי‪ .‬איננו מצפים‬ ‫שהילדים ידעו לכתוב תרגיל מתאים‪ .‬הם יכולים לצייר‪ .‬יציירו ‪ 4‬חצאי כוסות‪ .‬הם יכולים‪,‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬להקיף כל שני חצאים ולדעת שזו כוס אחת שלמה‪ .‬הם רואים שיש כך שתי‬

‫‪27‬‬

‫כוסות שלמות של דבש‪ .‬בחלק השני‪ ,‬גם כאן יש פעולת כפל‪ ,‬אך קלה יותר‪ ,‬כי עוסקים כאן‬ ‫במספרים שלמים‪4 X 3 = 12 :‬‬ ‫פעילות ‪- 4‬‬ ‫א‪ .‬בפעילות צביעה זו על הילדים לזהות את הסדרה ולהמשיך אותה‪ .‬פתרון‪ :‬יש כאן אדום‬ ‫אחד‪ 5 ,‬כחולים‪ ,‬אדום אחד‪ 4 ,‬כחולים‪ .‬צריך להמשיך‪ :‬אדום אחד ו‪ 3-‬כחולים‪ ,‬אדום ו‪2-‬‬ ‫כחולים‪ ,‬בסוף יש אדום אחד וכחול אחד‪.‬‬ ‫ב‪ .‬סדרה זו היא ההמשך של הפעילות הקודמת‪ .‬כדאי להתחיל מלמטה‪ ,‬באותו דגם כמו‬ ‫בפעילות ‪ .4‬מתחילים כאן הפוך מלמטה‪ 1 :‬אדום ו‪ 1-‬כחול‪ 1 ,‬אדום‪ ,‬ו‪ 2-‬כחולים‪ 1 ,‬אדום‬ ‫ו‪ 3-‬כחולים וכן הלאה‪ .‬מגיעים בסוף ל‪ 1-‬אדום ו‪ 7-‬כחולים (למעלה)‪.‬‬

‫פרק מספרים עד ‪ 100‬בלבנים‪ ,‬כולל מספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים‬ ‫עמודים ‪ 43-53‬יחידות ‪10-12‬‬ ‫הפרק עוסק בהכרת מספרים וייצוגם בעיקר בלבני‪ 10-‬ועיסוק במספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים‪.‬‬ ‫בפרק זה‪ ,‬לבני‪ 10-‬כוללים לבני יחידות בודדות ולבני עשרות‪ ,‬מהווים המחשה למספרים‬ ‫הדו‪-‬ספרתיים‪ .‬גם כאן מתנסים התלמידים בהקבצה עשרונית‪ .‬כל עשר לבנים בודדות (כל‬ ‫עשר יחידות בודדות) מחליפים‪ ,‬ממירים בלבנה של ‪ ,10‬וכל לבנה של ‪ 10‬ניתן להמיר ב‪10-‬‬ ‫לבנים בודדות‪ .‬בשיטת ההקבצה העשרונית עסקו הילדים בהמחשת הפקקים והשקיות‪.‬‬ ‫הפעילויות הן פעולות בניה ותרגום‪ :‬מהצגת מספר בלבנים לרישום במספרים ולהיפך ‪-‬‬ ‫תרגום מספר מופשט והצגתו בלבנים‪.‬‬ ‫הנושא השני בפרק זה הוא זוגיות של מספרים‪ .‬אמצעי ההמחשה הם‪ :‬כמויות למנייה‪,‬‬ ‫לבני‪ 10-‬ולוח המאה‪.‬‬ ‫כבר בכיתה א' התלמידים הכירו את המושג זוגי ואי‪-‬זוגי‪ .‬כאן חוזרים על המשמעות של‬ ‫מספר זוגי של חפצים ככמות שניתן לחלק אותה לזוגות‪ .‬חוזרים גם על המשמעות של‬ ‫מספר זוגי כמספר שניתן להפריד לשני מספרים שווים או כמות זוגית של חפצים ניתן‬ ‫לחלק לשתי קבוצות שוות של חפצים‪ .‬התלמידים יחקרו מספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים‬ ‫במספרים דו‪-‬ספרתיים‪ .‬כאן‪ ,‬מתאימה יותר המשמעות של חלוקת מספר לשני מספרים‬ ‫שווים כי זה הרבה יותר פשוט מאשר לחלק לזוגות‪ .‬חוזרים ומחזקים גם את ההיבט הנוסף‬ ‫של מספרים זוגיים‪ ,‬על רצועת מספרים או ישר מספרים‪ :‬מספר אחד זוגי וזה שלידו אי‪-‬‬ ‫זוגי‪ .‬כלומר‪ ,‬המספרים ברצף מסודרים זוגי‪ ,‬אי‪-‬זוגי‪ ,‬זוגי‪ ,‬אי‪-‬זוגי וכן הלאה‪ .‬בחלק זה של‬ ‫הפרק נעסוק בעיקר בהגדרה של מספר זוגי‪:‬‬ ‫מספר זוגי הוא מספר שאפשר לחלק אותו לשני מספרים שלמים שווים‪.‬‬ ‫להמחשת ההגדרה הזאת נעשה שימוש בכמויות של חפצים או ציור שלהם‪ .‬הצגת המספר‬ ‫בלבני‪ ,10-‬בניית המספר וניסיון לחלק את הכמות לשתי קבוצות שוות‪.‬‬ ‫פעילות נוספת היא מציאת מספרים זוגיים בלוח המאה ובדיקת ספרת היחידות במספרים‬ ‫והגעה למסקנה שמספר זוגי הוא מספר שספרת היחידות שלו היא זוגית ‪ -‬כולל האפס‪.‬‬ ‫וההיפך‪ :‬מספר שספרת היחידות שלו היא זוגית‪ ,‬כל המספר הוא זוגי‪ .‬זה "סימן ההתחלקות‬ ‫ב‪ "2-‬או מה מאפיין כפולות של ‪.2‬‬

‫‪28‬‬

‫יחידה ‪( 10‬עמודים ‪)43-46‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬ספירת הימים‪ .‬פעילות חקירת מספר‪ .‬חקירת מספר היום‪ .‬רושמים בסרט‬ ‫המספרים או בעגולים המסודרים בלוח‪ 100-‬את מספר היום ומוסיפים מקל לקופסה‪.‬‬ ‫אפשר לחבר תרגילים למספר‪ ,‬לבטא את המספר כ‪ 10-‬ויחידות ולשאול כמה חסר לעשרת‬ ‫הבאה? האם המספר זוגי?‬ ‫אמצעי המחשה‪:‬‬ ‫בשיעור זה הילדים יכירו את אמצעי ההמחשה של הלבנים ביחידות ועשרות‪ .‬הילדים‬ ‫יכולים לעבוד עם לבנים מפלסטיק‪ ,‬אם יש בכיתה ואם אין מספיק לכולם אפשר לעבוד‬ ‫חלק מהזמן עם הלבנים מקרטון שנמצאים בערכת העזרים‪ .‬בפתיחת השיעור המורה יכולה‬ ‫לומר או לכתוב מספרים דו‪-‬ספרתיים והילדים יבנו אותם בלבנים‪ .‬אפשר לעשות זאת‬ ‫בהקשר של מספר היום או מספרים אחרים בחקירת המספר‪ .‬הילדים ילמדו בשיעור זה גם‬ ‫להמיר ‪ 10‬יחידות בודדות בעשרת‪.‬‬ ‫אפשר להראות את הלבנים באופן מוחשי או בציור על הלוח‪( .‬יש מורות שהדביקו סרט‬ ‫דביק על הלבנים והן מצמידות אותן לשטיח על הקיר‪ ).‬אפשר לבקש מכל ילד לבנות את‬ ‫המספר על השולחן ולבצע את ההמרה‪ .‬הילדים יכולים לבנות את המספר שבדוגמה‬ ‫בפעילות ‪( 4‬לבנה של ‪ 10‬ו‪ 17-‬לבנים בודדות) בלבנים ולבצע את ההמרה‪.‬‬ ‫שפה ‪ -‬יחידות בודדות‪ :‬חשוב להשתמש במילים "יחידות בודדות" עבור היחידות‬ ‫החופשיות (שלא מאוגדות בעשרת) כי גם העשרת מכילה יחידות‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם מראים ‪2‬‬ ‫לבנים של עשר ו‪ 5-‬לבנים של יחידות‪ ,‬ושואלים כמה יחידות יש בכל המספר‪ ,‬התשובה‬ ‫היא ‪ 25‬יחידות‪ .‬בתוך ‪ 2‬העשרות יש ‪ 20‬יחידות‪ .‬לכן השימוש בביטוי "יחידות בודדות"‬ ‫מדגיש שיש גם יחידות אגודות בלבנים של ‪ ( 10‬ובהמשך גם של מאה)‪.‬‬ ‫סימון הלבנים בכתב‪ :‬כדאי להראות לילדים איך לסמן באופן סכימטי את העשרות‬ ‫והיחידות כקווים עבור העשרות ועיגולים או ריבועים קטנים עבור היחידות‪ .‬אפשר‬ ‫להראות לילדים איך לסמן בפעילות ‪ 4‬את ההמרה‪ .‬מקיפים ‪ 10‬יחידות בעיגול ומציירים‬ ‫שוב את הלבנים לאחר ההמרה‪ .‬במקום ‪ 10‬היחידות‪ ,‬מציירים לבנה של ‪( 10‬קו של ‪.)10‬‬ ‫פעילות ‪ 5‬דומה‪ .‬כאן יש גם יותר מהמרה אחת למספר (צריך להקיף פעמיים או יותר ‪10‬‬ ‫יחידות ולצייר במקומן קוים ללבנים של ‪ .10‬בהצעה לשעורי בית‪ ,‬הילדים מתבקשים‬ ‫להשוות בין ‪ 2‬כמויות‪ ,‬להחליט איפה יש יותר ולשים את הסימן גדול‪ ,‬קטן או שווה‬ ‫ביניהם‪ .‬חלק מהכמויות צריך קודם להמיר יחידות לעשרות כדי לדעת כמה יש‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יכתבו מספר מתאים לייצוג בלבנים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יקיפו ‪ 10‬יחידות בודדות לעשרת אחת ויכתבו מספר מתאים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬בניה בלבנים‪ .‬חשוב להראות לילדים ציור סכמטי לצורך ציור קל בלי פרטים‪.‬‬

‫‪29‬‬

‫יחידה ‪( 11‬עמודים ‪)47-49‬‬ ‫ספירת ימים‪ .‬חקירת מספר __‪ .‬הוספת מקל או קש למניין הימים (אם מספר היום הוא‬ ‫‪ 14‬לדוגמה‪ ,‬יהיו ‪ 4‬קשים בודדים בקופסת היחידות ו‪ 10-‬קשים אגודים בגומייה בקופסת‬ ‫העשרות‪ .‬רישום המספר בסרט המספרים או בעגולים של לוח‪-‬מאה‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬ניזכר מהו מספר זוגי? ומהו מספר אי‪-‬זוגי?‬ ‫מספר זוגי הוא מספר שאפשר לחלק אותו לשני מספרים שלמים זהים‪ .‬כמות זוגית של‬ ‫חפצים‪ ,‬ניתן לחלק לשתי קבוצות שוות של חפצים‪ .‬או כמות זוגית של חפצים שאפשר‬ ‫לחלק אותם לזוגות‪ .‬כדאי לבקש מהילדים לרשום מספרים זוגיים במחברת ולבדוק‬ ‫באמצעי המחשה לאילו שתי קבוצות שוות של חפצים אפשר לחלק אותם‪ .‬לדוגמה‪ 4 :‬הוא‬ ‫זוגי‪ ,‬כי יש לו ‪ 2‬קבוצות שוות של ‪ 2‬ו‪ .2-‬כדאי לבדוק באמצעי המחשה (פקקים) גם‬ ‫מספרים אי‪-‬זוגיים‪ ,‬ולהגיע להכללה מדוע אינם זוגיים‪ .‬אי אפשר לחלק אותם נשאר תמיד‬ ‫פקק אחד בודד‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 2 ,1‬גם ביחידה זו נחזור על מה שלמדנו ביחידה הקודמת‪ .‬נקיף ‪ 10‬יחידות בכל‬ ‫פעם‪ ,‬עד שיישארו פחות מ‪ 10-‬יחידות בודדות ונכתוב מספר מתאים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬א‪-‬ה חידות‪( .‬ברוב הסעיפים יש יותר מתשובה אחת)‪.‬‬ ‫כשאלת אתגר‪ ,‬אפשר לשאול‪ :‬לאיזה סעיף פתרון יחיד?‬ ‫פעילות ‪ - 4‬מתחת לכל ייצוג בלבנים נכתוב מספר מתאים ואז נוסיף סימנים < > =‬ ‫פעילות ‪ - 5‬פתרון בעיות מילוליות בחיבור וחיסור‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 12‬עמודים ‪)50-53‬‬ ‫מספרים עד ‪ 100‬וחיבור וחיסור עד ‪ 10‬והנושא של זוגי או אי‪-‬זוגי‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬חקירת מספר כאשר המיקוד בשיחה הוא על מספרים זוגיים‪ .‬נזכר מהו‬ ‫מספר זוגי? אפשר לבדוק בשתי דרכים‪ ,‬נבדוק לדוגמה את ‪:8‬‬ ‫א‪ 8 .‬הוא מספר זוגי כי אפשר לחלק ‪ 8‬חפצים לזוגות‪.‬‬ ‫ב‪ 8 .‬הוא מספר זוגי כי אפשר לחלק ‪ 8‬חפצים גם לשתי קבוצות שוות של ‪ 4‬ו‪.4-‬‬ ‫בשיעור זה נעסוק גם במספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים במספרים גדולים בתחום ה‪.100-‬‬ ‫במספרים גדולים נעסוק בעיקר במשמעות הראשונה של מספרים זוגיים ‪ -‬הפרדת המספר‬ ‫לשני מספרים שווים (או חלוקת מספר חפצים זוגי לשתי קבוצות שוות)‪.‬‬ ‫דוגמה נוספת‪ :‬ניקח מספר זוגי כל שהוא לדוגמה ‪ .48‬נזכר מהו מספר זוגי‪ :‬מספר שאפשר‬ ‫לחלק אותו לשני מספרים שלמים שווים‪ .‬אפשר לשאול את הילדים לאילו שני מספרים‬ ‫שלמים אפשר לפרק את ‪ ?48‬רצוי להראות על הלוח בעזרת פילוג‪ ,‬ניקח את ‪ 40‬ונחלק‬ ‫לשתי קבוצות של ‪20‬‬ ‫ו‪ .20-‬ונפריד גם את ‪ 8‬לשני מספרים שווים של ‪ 4‬ו‪ .4-‬אפשר לבקש מהילדים דוגמאות‬ ‫נוספות למספרים זוגיים‪ ,‬כאשר הם נותנים את המספר הם גם אומרים לאילו שני מספרים‬ ‫שלמים הוא מתחלק‪ .‬ילדים מתקשים יכולים לקחת מספרים קטנים יותר‪.‬‬ ‫כדאי לעבור עם הילדים על הדוגמה של ‪ 8‬בעמוד זה כפי שעשינו בפתיחת שיעור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים יבדקו אם ניתן לסדר ‪ 14‬עיגולים בזוגות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬התלמידים יקיפו מספרים זוגיים עד ‪.12‬‬

‫‪30‬‬

‫במסגרת בתחתית העמוד ישנה דוגמה נוספת של חלוקה לקבוצות שוות של המספר ‪28‬‬ ‫בפילוג‪ .‬קודם נחלק את ‪ 20‬לשתי קבוצות של ‪ 10‬ו‪ .10-‬ואח"כ נחלק את ‪ 8‬לשתי קבוצות‬ ‫של ‪ 4‬ו‪.4-‬‬ ‫בהמשך היחידה כדאי לשוחח עם הילדים על ‪ 47‬שהוא מספר אי‪-‬זוגי ואי אפשר לחלק‬ ‫אותו לשתי קבוצות שוות (של מספרים שלמים)‪.‬‬ ‫חשוב לעורר שיחה על המספר ‪ - 30‬אפשר להפנות את תשומת לב התלמידים לדיון בעמוד‬ ‫‪ .51‬האם אפשר לחלק את ‪ 30‬חפצים לשתי קבוצות שוות? יהיו תלמידים שיאמרו ש‪30-‬‬ ‫הוא מספר אי‪-‬זוגי‪ ,‬כי ‪ 3‬הוא אי‪-‬זוגי‪.‬‬ ‫הילדים יכתבו את מה שעלה בשיחה‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 3-4‬הילדים יבדקו את מספר ‪ 30‬האם הוא זוגי או אי‪-‬זוגי בעזרת אמצעי‬ ‫המחשה ויציירו‪.‬‬ ‫דיון‪ :‬איך נחלק ‪ 30‬ל‪ 2-‬קבוצות שוות? ילדים יכולים להסביר איך הם חילקו‪ .‬תחילה נפריד‬ ‫ל‪ 10-‬ו‪ ,10-‬את העשרת השלישית כדאי לפרוט ל ‪ 10‬יחידות בודדות ואז לחלק ל‪ 5-‬ו‪.5-‬‬ ‫כלומר ‪ 30‬מתחלק ל‪ 15-‬ו‪ 15-‬והוא מספר זוגי‪ .‬אפשר לדבר על כל מספר בעשרת שלמה‬ ‫שהוא מספר זוגי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים יבדקו את המספרים השונים אם הם זוגיים או אי‪-‬זוגיים על ידי בדיקה‬ ‫אם ניתן להפריד את המספר לשני מספרים שווים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬הילדים יקיפו את המספרים הזוגיים בלוח המאה‪ .‬הם ימצאו שבלוח ישנה‬ ‫אותה כמות של מספרים זוגיים או אי‪-‬זוגיים‪ .‬המספרים שלא הוקפו הם אי‪-‬זוגיים‪.‬‬ ‫דיון‪ :‬חשוב לעבור עם הילדים על המסגרת בסיום היחידה (עמוד ‪ )53‬לגבי מה מאפיין‬ ‫מספרים זוגיים‪ .‬זהו למעשה הסבר לנושא של "סימן התחלקות ב‪ ."2-‬מכיוון שהתלמידים‬ ‫עוד לא למדו את נושא החילוק השנה‪ ,‬אנחנו מדברים רק על מספרים שהם כפולות של ‪2‬‬ ‫או מספרים זוגיים ולא על מספרים שמתחלקים ב‪ .2-‬לכן‪ ,‬עם התלמידים לא נזכיר את‬ ‫המונח "סימן התחלקות"‪ .‬בהמשך‪ ,‬נעסוק בדרך דומה גם בכפולות של ‪ 5‬ושל ‪ 10‬ונראה מה‬ ‫מאפיין אותן‪ .‬כאן חשוב לקשר עם התלמידים את הרעיון של מספר זוגי עם הרעיון‬ ‫שמספר זוגי הוא כפולה של ‪ .2‬בפעילות זו התלמידים מתנסים בהקפה של מספרים שהם‬ ‫כפולות של ‪ 2‬ומגלים שאלו המספרים הזוגיים‪.‬‬ ‫התלמידים נחשפו למספר רעיונות איך בודקים אם מספר הוא זוגי‪ ,‬או כפולה של ‪.2‬‬ ‫דרך אחת היא חלוקה של מספר חפצים או ילדים לזוגות‪.‬‬ ‫הדרך השנייה היא חלוקה של מספר חפצים או ילדים לשתי קבוצות שוות‪.‬‬ ‫הדרך השלישית היא לראות על ישר מספרים שמספר אחד הוא זוגי וזה שלידו הוא אי‪-‬זוגי‪,‬‬ ‫כך אחד זוגי ואחד אי‪-‬זוגי‪.‬‬ ‫דרך רביעית כאן הם נחשפים לדרך נוספת של בדיקה אם מספר הוא זוגי‪ ,‬או אם הוא‬ ‫כפולה של ‪ :2‬התבוננות בספרת היחידות‪ .‬אם ספרת היחידות היא זוגית‪ ,‬כל המספר הוא‬ ‫זוגי‪ .‬גם הפוך‪ ,‬אם המספר הוא זוגי‪ ,‬הרי שספרת היחידות שלו היא זוגית‪ .‬חשוב להדגיש‬ ‫שגם הספרה ‪ 0‬היא ספרה זוגית‪ .‬אפשר לדבר עם התלמידים מדוע האיפיון הזה נכון‪.‬‬ ‫ראינו שמספרים בעשרות שלמות כמו ‪ 50 ,30 ,20‬הם תמיד מספרים זוגיים או כפולות של‬ ‫‪ .2‬כי כל עשרת היא מספר זוגי‪ .‬אפשר לחלק ‪ 10‬ילדים לזוגות‪ ,‬או לשתי קבוצות שוות‪10 .‬‬

‫‪31‬‬

‫הוא מספר זוגי‪ .‬לכן גם ‪ 20‬הוא מספר זוגי‪ .‬אפשר כל עשרת לחלק לזוגות או לשתי קבוצות‬ ‫שוות‪ ,‬ולכן‪ ,‬גם שתי עשרות אפשר לחלק לזוגות או לשתי קבוצות שוות וכן הלאה‪ .‬לכן‪,‬‬ ‫כשבודקים מספר דו‪-‬ספרתי או יותר ורוצים לדעת אם הוא זוגי‪ ,‬מספיק לבדוק את ספרת‬ ‫היחידות‪ .‬אם היא זוגית‪ ,‬כל המספר הוא זוגי‪ .‬אין צורך לבדוק את ספרת העשרות‪ ,‬כי‬ ‫עשרות שלמות הם תמיד מספרים זוגיים‪ .‬חשוב גם לברר עם התלמידים שמספר של‬ ‫עשרות שלמות שספרת העשרות שלו היא אי‪-‬זוגית כמו ‪ 30‬אף הוא מספר זוגי‪ .‬אפשר‬ ‫להדגים זאת ולהזכיר את הפעילות מתחילת השיעור ‪ -‬נשאל את התלמידים אם אפשר‬ ‫לחלק ‪ 30‬לשני מספרים שווים ורואים שאפשר ל‪ 15-‬ו‪ .15-‬או אם אפשר לחלק ‪ 30‬ילדים‬ ‫לזוגות‪ .‬ראינו שכל ‪ 10‬ילדים אפשר לחלק לזוגות‪ ,‬ולכן גם שתי עשרות ושלוש עשרות ניתן‬ ‫לחלק לזוגות‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 13‬עמודים ‪)54-56‬‬ ‫ספירת ימים‪ .‬חקירת מספר __‪ .‬הוספת מקל ורישום המספר בסרט המספרים או‬ ‫בעיגולים של לוח‪-‬מאה‪.‬‬ ‫כמה פקקים יש? בודקים כמה פקקים היו וכמה הגיעו‪ .‬אפשר לבקש את הילדים לשער‬ ‫כמה פקקים יש בערך ואם הם עולים על מספר מסוים‪ .‬יהיו ילדים שיחשבו בעל פה כמה‬ ‫פקקים יש‪ .‬כל הילדים יכולים למנות מהאמצע יחד את הפקקים‪ ,‬לרשום כמה פקקים יש‪.‬‬ ‫כדאי לחזור על ספירה ומנייה בעשרות ובמאות שלמות‪ .‬אפשר לספור יחד‪ .‬אפשר גם‬ ‫להתחיל סידרה ממספר מסוים‪ .‬דוגמאות‪ :‬נספור מ‪ 10-‬עד ‪ 100‬בקפיצות של ‪( 10‬או יותר‬ ‫ממאה)‪:‬‬ ‫‪ 30 ,20 ,10‬וכן הלאה‪ .‬נספור מ‪ 100-‬במאות‪ .‬נספור מ‪ 500-‬במאות‪ .‬לנסות לספור גם מעבר‬ ‫ל‪ .900-‬האם הילדים ידעו שבספירה במאות אחרי ‪ 900‬יבוא ‪ ?1,000‬האם יוכלו להמשיך‬ ‫ולספור הלאה?‬ ‫כדאי גם לזהות מספרים בעשרות ובמאות שלמות המוצגים עם הלבנים (כגון‪.)360 ,250 :‬‬ ‫פעילויות ‪ - 2 , 1‬פתרון תרגילים בעזרת לבנים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬מהו המספר‪ ,‬זו פעילות שחוזרת על עצמה מיחידה ‪ :11‬נקיף ‪ 10‬יחידות‬ ‫בודדות לעשרת ונרשום מספר מתאים‪ .‬התלמידים ידעו לזהות את המספרים על ידי‬ ‫ייצוגם במילים‪ .‬לדוגמה‪ 7 :‬עשרות הם ‪ 3 .70‬עשרות הם ‪ 12 .30‬יחידות הן עשרת אחת‬ ‫ושתי יחידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יפתרו תרגילים ללא חישוב וזאת בהסתמך על התרגיל הראשון הפתור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים יפתרו תרגילי חיבור עם מספר נעלם תוך השלמה לעשרת הקרובה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שיעורי בית‪ .‬ניתן חלק מישר המספרים‪ .‬הילדים ישלימו מספרים על הישר‪.‬‬

‫‪32‬‬

‫פרק חיבור וחיסור עד ‪20‬‬ ‫חיבור וחיסור עד ‪ 20‬עמ' ‪ 57-101‬יחידות ‪14-25‬‬ ‫בכיתה א' התלמידים עסקו רבות בחיבור וחיסור עד ‪ .20‬בכיתה ב'‪ ,‬אנחנו ממשיכים לעסוק‬ ‫בנושא עם העמקה וחיזוק הידע וההבנה‪ .‬כמו כן‪ ,‬נבנה את הלמידה כך שתכוון לקראת‬ ‫התחלה של זיכרון של עובדות החיבור והחיסור עד ‪ 20‬לאחר עבודה מוחשית ובאמצעי‬ ‫המחשה שונים‪ .‬נעסוק בפרק זה במספר ייצוגים ואמצעי המחשה‪ :‬חפצים למנייה‪ ,‬לוח‪,10-‬‬ ‫תוך השלמה ל‪ 10-‬ומעל ‪ .10‬ישר מספרים‪ ,‬קישור בין מספרים "כפולים" כמו ‪6 + 6‬‬ ‫ובעזרתם פתירה של תרגילים השונים ב‪ 1-‬או ב‪ 2-‬מחיבור מספרים "כפולים"‪ .‬לדוגמה‪,‬‬ ‫חישוב של ‪ 6 + 7‬בעזרת ‪ 6‬ועוד ‪ .6‬בסוף‪ ,‬נעסוק גם בפעילויות בלוח‪-‬החיבור‪ .‬כל‬ ‫העיסוק בנושא זה‪ ,‬גם מרחיב את ההבנה והתובנה המתמטית על ידי קישור בין העובדות‬ ‫וביסוס חזותי‪ .‬עיסוק מגוון זה גם יעזור לתלמידים להתחיל לזכור את העובדות בעל פה‪,‬‬ ‫ותוך ביסוס על קשר בין העובדות‪.‬‬ ‫פרק זה עוזר לתלמידים להגיע לידע בעל פה של עובדות היסוד‪ :‬חיבור כל שני מספרים‬ ‫חד‪-‬ספרתיים בתחום ה‪ 10-‬ומעבר לו עד סכום ‪ ,18‬וחיסור בתחום זה‪ .‬בנוסף‪ ,‬התלמידים‬ ‫לומדים לקשר עובדות זו לזו ולהשתמש בעובדות שהם זוכרים בעל פה כדי למצוא עובדות‬ ‫שלא מוכרות להם עדיין‪ .‬הם מפתחים תובנה מתמטית‪ ,‬רואים קשר בין חיבור לחיסור‪,‬‬ ‫ובין חיבור עם נעלם לחיבור וחיסור‪.‬‬ ‫בפרק ניתנים מספר אמצעי המחשה‪ ,‬ייצוגים ורעיונות להשגת המטרות הנ"ל‪ .‬הפרק בנוי‬ ‫מארבעה חלקים שבונים על הרעיונות והאמצעים הבאים‪:‬‬ ‫‪ .1‬לוח‪.10-‬‬ ‫‪ .2‬ישר המספרים‪.‬‬ ‫‪ .3‬היעזרות במספרים שווים‪.‬‬ ‫‪ .4‬לוח החיבור‪.‬‬

‫לוח‪10-‬‬ ‫עובדות היסוד הן סכום שני מספרים חד‪-‬ספרתיים‪ .‬בפרק זה נעסוק בחיבור שני מספרים‬ ‫חד ספרתיים שסכומם גדול מ‪.10-‬‬ ‫בעזרת לוח‪ 10-‬כשמחברים שני מספרים שסכומם גדול מ‪ 10-‬כמו ‪ 8‬ועוד ‪ ,7‬דרך הפתרון‬ ‫היא השלמה בעיגולים בלוח ה‪ 10-‬עד ל‪ 10-‬ומה שנשאר מעל ‪ .10‬בדוגמה זו‪ ,‬נייצג ‪8‬‬ ‫עיגולים מצבע אחד בלוח‪ .10-‬נוסיף ‪ 2‬עיגולים מצבע אחר כדי להשלים ל‪ ,10-‬ועוד ‪5‬‬ ‫עיגולים מהצבע השני מחוץ ללוח‪ .‬רואים שיש ‪ 10‬ו‪ 5-‬שזה ‪.15‬‬ ‫בעזרת הלוח ניתן לפתור גם תרגילי חיבור וחיסור עם נעלם‪ .‬לדוגמה‪ 8 ,‬ועוד מה זה ‪.12‬‬ ‫נניח ‪ 8‬עיגולים מצבע אחד בלוח‪ ,10-‬נוסיף עיגולים מצבע שני עד להשלמה ל‪2( 10-‬‬ ‫עיגולים) ונמשיך להוסיף עד שנגיע ל‪ ,12-‬עוד שני עיגולים‪ .‬רואים שהוספנו ‪ 4‬עיגולים‬ ‫מצבע שני עד ל‪ 12-‬וזו התשובה‪.‬‬ ‫נושא נוסף הנלמד באמצעות לוח‪ 10-‬הוא חוק החילוף בחיבור‪.‬‬

‫‪33‬‬

‫ישר המספרים‬ ‫אמצעי מוכר לילדים וגם כאן דרך הפתרון היא השלמה ל‪ 10-‬וממנו ימינה בחיבור ושמאלה‬ ‫בחיסור‪.‬‬ ‫מספרים שווים‬ ‫אמצעי ההמחשה כאן הוא שימוש בלבנים בודדות‪ ,‬והסתמכות על הידע של הילדים בסכום‬ ‫שני‬ ‫מספרים שווים‪ .‬בעזרת הידע בעל פה של שני מספרים שווים‪ ,‬קל לחשב תרגילי חיבור‬ ‫שההפרש בין שני המחוברים בתרגיל הוא ‪ ,1‬או ‪ .2‬כגון‪ 6 + 7 = (6 + 6) = :‬כדי לפתור‬ ‫את התרגיל הזה אפשר גם לחשוב על ‪ 7‬ועוד ‪ 7‬פחות ‪ .1‬כשיש הפרש של ‪ 2‬בין שני‬ ‫המחוברים כמו בתרגיל = ‪ 6 + 8‬יש ‪ 3‬דרכים לפתור‪ 6 .‬ועוד ‪ 6‬ועוד ‪ ,2‬או ‪ 8‬ועוד ‪ 8‬פחות‬ ‫‪ 2‬או פיצוי‪ :‬אם ניקח ‪ 1‬מ‪ 8-‬ו"ניתן" אותו ל‪ 6-‬נקבל ‪ 7‬ועוד ‪ 7‬שגם כאן קל לפתור על סמך‬ ‫ידע של מספרים שווים‪ .‬העיסוק בנושא של מציאת עובדות חיבור בעזרת מספרים שווים‪,‬‬ ‫עוזר במיוחד בפתרון מהיר של עובדות החיבור הקשות יותר‪ .‬בהמשך‪ ,‬זה עשוי להוביל את‬ ‫התלמידים לזכור בעל פה עובדות אלו‪ ,‬אחרי התנסות רבה שמפתחת תובנה מספרית‬ ‫ורואה קשר בין עובדות‪.‬‬ ‫לוח החיבור‬ ‫אמצעי זה הוא מופשט יותר‪ .‬לא משתמשים כאן באמצעי המחשה פיזי‪-‬מוחשי‪ ,‬אלא ברמה‬ ‫של מספרים בלבד‪ .‬בעבודה על לוח החיבור נשתמש במושגים "מחוברים" ו"סכום"‪ .‬בעזרת‬ ‫השימוש בלוח יכולים הילדים לפתור את תרגילי החיבור והחיסור כולל חיבור וחיסור עם‬ ‫נעלם‪.‬‬ ‫לוח החיבור עוזר לתלמידים כחיזוק חזותי לזכור את עובדות החיבור והחיסור‪.‬‬ ‫הלוח עוזר להבין את הקשר בין חיבור לחיסור‪.‬‬ ‫הלוח מחזק את הקשר בין חיבור עם נעלם וחיסור‪.‬‬ ‫בפרק זה בלוח החיבור נתנו לילדים משימות חקר תוך כדי לימוד העובדות‪ .‬כך שהעיסוק‬ ‫בלוח החיבור במספר שיעורים מאד מהנה‪ ,‬עוזר ללמוד את עובדות היסוד וגם מפתח‬ ‫חשיבה מתמטית ומספרית‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 14‬עמודים ‪)58-61‬‬ ‫חיבור עד ‪ 20‬בעזרת השלמה ל‪ 10-‬ושימוש בלוח‪.10-‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬לוח‪ 10-‬וחיבור דרך ‪ .10‬לקראת העבודה בלוח אפשר לתרגל קצת בעל פה‬ ‫סכום מספרים ששווים ל‪ 10-‬ועוד ‪ 10‬ועוד מספר כגון‪ .10 + 7 ,10 + 3 :‬אפשר לעשות‬ ‫זאת על ידי שאילת תרגילים כאלו בעל פה וגם תרגילים כגון כמה צריך להוסיף ל‪ 10-‬כדי‬ ‫לקבל ‪ 15‬וכדומה‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬השימוש בלוח‪ 10-‬יעזור לתלמידים עם הזמן גם לזכור טוב‬ ‫יותר את העובדות בעזרת הצד החזותי החזק של שימוש במכשיר זה‪ .‬המורה יכולה לומר‬ ‫לילדים שהיום יכירו מכשיר חדש נוסף שבעזרתו יוכלו לפתור תרגילי חיבור‪ .‬המורה יכולה‬ ‫מבעוד יום להכין לוח‪ 10-‬לתלייה על הלוח או לצייר על לוח הכיתה לוח‪ 10-‬גדול לצורך‬

‫‪34‬‬

‫הדגמה‪ .‬המורה תבקש מהילדים לתאר מה הם רואים על הלוח‪ ,‬וחשוב להסב את תשומת‬ ‫לב הילדים שיש בלוח‪ 10-‬עשרה מקומות‪.‬‬ ‫המורה תדגים את דרך השימוש בלוח‪ .‬היא תרשום לדוגמה על לוח הכיתה את התרגיל =‬ ‫‪ 8 + 6‬תסמן ‪ 8‬עיגולים בתוך לוח‪ 10-‬ומחוץ ללוח עוד ‪ 6‬עיגולים בצבע אחר‪ .‬היא תראה‬ ‫את שני שלבי העבודה‪ :‬שלב א' למלא את המקומות החסרים בלוח ושלב ב' להוסיף את ‪4‬‬ ‫העיגולים החסרים‪ .‬כל שלב ייעשה בציור או עם חפצים ובמקביל לו רישום בתרגיל (כפי‬ ‫שזה מודגם בספר)‪ .‬חשוב להזכיר שוב את תפקיד הסוגריים בתרגיל למרות שמבחינה‬ ‫מתמטית אין צורך בסוגריים כאן‪ .‬ניתן להניח את העיגולים בתוך לוח‪ 10-‬בסידורים שונים‪.‬‬ ‫‪ 6‬עיגולים יכולים להיכנס ללוח בדרכים שונות‪ .‬זה מחזק את התפיסה החזותית של כמה‬ ‫חסר עד ללוח מלא של ‪.10‬‬ ‫כדאי שהמורה תפנה את תשומת לב הילדים לדוגמה בספר ותבקש מהם לפתור את כל‬ ‫התרגילים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ 12 - 1‬תרגילים‪ .‬יש להקפיד הן על הציור והן על רישום התרגיל המתאים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בעיות מילוליות‪ .‬הילדים יכולים להיעזר בכלים שהוקנו להם עד עכשיו או‬ ‫בכל דרך אחרת‪ .‬חשוב מאד שיתעדו את דרך הפתרון‪ .‬ניתנות כאן שאלות חיבור וחיסור‬ ‫מעורבבות כדי שהתלמידים לא יעבדו אוטומטית אלא יחשבו על כל שאלה‪ ,‬איזה סוג‬ ‫שאלה זו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬בפעילות זו על הילדים למצוא בכל מספר האם הוא זוגי או אי‪-‬זוגי ללא‬ ‫אמצעי המחשה על ידי הפרדת המספר לשני מספרים שווים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים עובדים בחלק של ישר המספרים שאינו מחולק ועליהם למצוא את‬ ‫המספרים שמקומם בקטע המודגש‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 15‬עמודים ‪)62-65‬‬ ‫חיבור עד ‪ 20‬בעזרת לוח‪( 10-‬המשך) וחילוף מקום בחיבור‬ ‫ביחידה זו‪ ,‬מתוודעים הילדים עם חוק החילוף בחיבור‪ .‬יש לעמוד עם הילדים על הנקודות‬ ‫הבאות המוצגות בעמוד ‪ 62‬למעלה‪ :‬דני פתר את התרגיל בדרך שנלמדה בשיעור הקודם‪.‬‬ ‫רינה הפכה את סדר המחוברים‪ .‬שניהם השתמשו בלוח‪ 10-‬כדי לפתור את התרגיל‪ ,‬שניהם‬ ‫קיבלו סכום שווה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בפעילות זו הנעשית בזוגות על הילדים לסכם בכתב את ההשוואה בין שתי‬ ‫הדרכים בסעיף א'‪ ,‬ולנסות להחליט איזו דרך קלה יותר‪ .‬בהמשך‪ ,‬כאשר הילדים יתנסו‬ ‫בדרכי פתרון אלו יוכלו‪ ,‬כל אחד לפי דרכו להחליט איזו דרך קלה יותר‪.‬‬ ‫אפשר להעלות את השאלה אם מותר להחליף את סדר המחוברים ואז יש להפנות את‬ ‫הילדים לחוק החילוף בחיבור הכתוב במסגרת בתחתית עמוד ‪.62‬‬ ‫הפעילות הבאה היא מתן השאלה המילולית לעבודה בקבוצה קטנה עם המורה או‬ ‫במליאה‪ .‬השאלה היא שאלה של חיבור עם נעלם דינמית‪ .‬זו שאלת המורה השנייה עם‬ ‫מבנה כזה‪ .‬רוב התלמידים יבחרו לפתור אותה בעזרת חיבור‪ ,‬הוספה‪ .‬יהיו גם תלמידים‬ ‫שיפתרו בעזרת חיסור‪ .‬השאלה‪:‬‬

‫‪35‬‬

‫בכיתה היו ‪ 7‬ילדים‪ .‬כמה עוד ילדים צריכים לבוא כדי שיהיו בכיתה ‪ 13‬ילדים?‬ ‫תלמיד שמתקשה בהבנת השאלה אפשר לחזור אתו על הסיפור‪ .‬אפשר לכוון לאמצעי‬ ‫המחשה‪" .‬תראה לי בחפצים את ‪ 7‬הילדים שהיו בהתחלה בכיתה"‪ .‬כמה עוד ילדים צריכים‬ ‫לבוא כדי שיהיו ‪ ?13‬תוסיף ותבדוק אם הוספת מספיק‪.‬‬ ‫מספר תלמידים ידווחו בקבוצה הקטנה ואז במליאה או רק במליאה איך הם פתרו‪ .‬כדאי‬ ‫לבחור תלמידים שפתרו בדרכים שונות‪ .‬לאחר דיווח התלמידים אפשר להסתכל איתם יחד‬ ‫בדרכים בהן פתרו ה"תלמידים" בספר‪ .‬הדרכים בספר משקפות מה שצפוי שתלמידים‬ ‫יפתרו‪ .‬ברמה הראשונה של "ייצוג ישיר"‪ ,‬כמו שיר בהדגמה בעמוד ‪ .64‬שיר לקחה ‪7‬‬ ‫חפצים‪ .‬המשיכה להוסיף חפצים תוך כדי מנייה‪ 8, 9, 10, 11, 12, 13 :‬ואז מנתה כמה‬ ‫חפצים הוסיפה וראתה שזה ‪ .6‬בציור רואים תיעוד של עבודה מוחשית כזו בחפצים בציור‪.‬‬ ‫יואל השתמש ב"אסטרטגית ספירה"‪ .‬הוא אמר ‪ 7‬ב"ראש" וספר בעזרת האצבעות‪:‬‬ ‫‪ .8, 9, 10, 11, 12, 13‬הוא ראה שספר על ‪ 6‬אצבעות ולכן התשובה היא ‪.6‬‬ ‫גיל ודנה פתרו ב"אסטרטגיות מנטליות" המבוססות על עובדות שהם זוכרים בעל פה כדי‬ ‫למצוא עובדות לא מוכרות‪ .‬גיל‪ ,‬השלים את ‪ 7‬ל‪ 10-‬על ידי הוספה בעל פה של ‪ .3‬אז הוסיף‬ ‫עוד ‪ 3‬כדי להגיע ל‪ 13-‬וראה שהוסיף ‪ .6‬מכיוון שפתר בעזרת עובדות שידע בעל פה‪ ,‬הוא‬ ‫רשם תרגילים מתאימים‪ .‬דנה נעזרה בידע בעל פה של מספרים "כפולים"‪ .‬היא זכרה ש‪7-‬‬ ‫ועוד ‪ 7‬הם ‪ .14‬ולכן ‪ 7‬ועוד ‪ 6‬יהיה ‪ .13‬התשובה היא ‪ .6‬צריכים להגיע עוד ‪ 6‬תלמידים כדי‬ ‫שיהיו ‪ 13‬תלמידים בכיתה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יפתרו את פעילות ‪ 2‬שבה עליהם לבחור איזו דרך משתי הדרכים‬ ‫שנלמדו נראית להם‪ .‬על הילדים לצייר בלוח ה‪ 10-‬את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬המשך תרגול פתרון תרגילים בלוח‪ ,10-‬על ידי השלמה ל‪.10-‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חידודי מוח‪ ,‬יישום מושגים שנלמד בצורה משעשעת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬על הילדים למצוא את החוקיות ולהמשיך אותה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬זוהי פעילות אתגר‪ .‬סדר הבנות‪ :‬ראשונה רוני‪ ,‬שנייה מיכל ורותם השלישית‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 16‬עמודים ‪)66-68‬‬ ‫חיבור עם נעלם (מספר חסר) בעזרת לוח‪10-‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬כדאי לתרגל בעל‪-‬פה תרגילי חיבור עם המרה לעשר ולבקש מהילדים‬ ‫להסביר מילולית את דרך הפתרון‪ .‬כדאי לבקש מהם להשתמש בדרך שנלמדה בשיעורים‬ ‫הקודמים‪ ,‬כגון = ‪" ,7 + 5‬עשיתי קודם ‪ 7‬ועוד ‪ 3‬שזה ‪ 10‬ואחר כך הוספתי עוד ‪ 2‬שנשארו‬ ‫מה‪ 5-‬וקיבלתי ‪." 12‬‬ ‫כמובן שאפשר לקבל גם אסטרטגיות אחרות מהילדים עם החשיבות של המללת‬ ‫האסטרטגיה‪.‬‬ ‫ביחידה זו לומדים הילדים כיצד לפתור תרגיל חיבור עם נעלם (עם מספר חסר) בעזרת לוח‬ ‫ה‪ .10-‬התלמידים לא צריכים להכיר את המילה "נעלם" ‪ -‬אפשר לדבר על מספר חסר‪.‬‬ ‫אפשר להציג בפני הילדים תרגיל חיבור עם נעלם ‪ 7 + ___ = 15‬ולשאול אם הם יכולים‬ ‫לשער איך לפתור את התרגיל בעזרת לוח‪ .10-‬לאחר שמקבלים תשובות מהילדים יש‬

‫‪36‬‬

‫להפנות אותם אל הספר ולראות האם הדרכים שהם הציעו דומות לדרך של הספר‪ .‬כדאי‬ ‫כאן‪ ,‬לפני ההפניה לעבודה בספר‪ ,‬שהילדים יאמרו בדרכם שלהם את הדרך שמראה הספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬פתרון תרגילים עם נעלם תוך שימוש בלוח‪.10-‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬חידודי מוח‪ :‬כדאי לתת על הלוח חידה קצרה כמו‪:‬‬ ‫אני מספר זוגי בעשרת הראשונה‪ .‬אני סכום של שני מחוברים שווים‪.‬‬ ‫קודם נרשום על הלוח את המספרים הזוגיים בעשרת הראשונה ולאחר מכן נבדוק מי‬ ‫המספר שהוא סכום של שני מחוברים שווים‪ :‬יכולות להיות ‪ 4‬תשובות אפשריות‪ :‬סכום ‪2‬‬ ‫ מחוברים ‪ ,1+1‬סכום ‪ - 4‬מחוברים ‪ ,2+2‬סכום ‪ - 6‬מחוברים ‪ ,3+3‬סכום ‪ - 8‬מחוברים‬‫‪.4+4‬‬ ‫בפעילות זו‪ ,‬סעיפים א'‪ ,‬ב'‪ ,‬ג' על הילדים למצוא את המספרים בתוך ה"עננים" העונים‬ ‫להגדרות המילוליות הניתנות‪ .‬בסעיף א' נשאר המספר ‪ .80‬בסעיף ב' נשאר המספר ‪.83‬‬ ‫בסעיף ג' המספר שנשאר הוא ‪.46‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬על הילדים לזהות את גודל הדילוג בין המספרים הנתונים ולהשלים את שורת‬ ‫המספרים בהתאם‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 17‬עמודים ‪)69-71‬‬ ‫ביחידה זו נעסוק בפעילויות ‪ ,1‬ו‪ 2-‬בחיבור ובחיסור דרך ‪ 10‬על ישר המספרים‪ .‬בפתיחת‬ ‫השיעור נראה אמצעי נוסף לחיבור דרך ‪ 10‬על ישר המספרים‪ .‬התלמידים כבר מכירים את‬ ‫הרעיונות של איך לחבר דרך ‪.10‬‬ ‫בדוגמה ‪ :‬התרגיל ___ = ‪ 7+5‬תוך הדגמה על ישר מספרים‪" .‬עומדים" על מספר ‪7‬‬ ‫קופצים קפיצה אחת עד ‪ 10‬ומסמנים בחץ‪ ,‬גודל הקפיצה הוא ‪.3‬‬ ‫בתרגיל ‪ 7 + 3‬נשאר לנו לבצע קפיצה נוספת של ‪ 2‬נסמן בחץ על הישר‪ ,‬בתרגיל‬ ‫‪ 7+3+2‬ונגיע לפתרון ‪.7 + 3 + 2 = 12‬‬ ‫פעילות ‪ -1‬הילדים פותרים ‪ 5‬תרגילים בחיבור דרך ‪ 10‬על ישר המספרים‪ .‬כדאי לפתור עם‬ ‫כל הילדים ביחד את התרגיל הראשון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬כאן על הילדים לפתור תרגילי חיסור דרך ‪ 10‬על ישר המספרים‪ .‬גם כאן‪ ,‬כפי‬ ‫שעשינו בהוראת חיבור על ישר המספרים‪ ,‬כדאי להיעזר בהדגמה שיש בפעילות ‪ .2‬גם‬ ‫באמצעות אמצעי המחשה זה של ישר מספרים‪ ,‬עוסקים בחיסור עד ‪ 10‬ומ‪ .10-‬עושים זאת‬ ‫בקפיצה אחת מהמספר עד ‪ 10‬ובקפיצה נוספת מ‪ .10-‬לא קופצים מספר‪-‬מספר אלא‬ ‫קופצים ישר עד ‪ 10‬וממנו‪ .‬לדוגמה‪ ,‬כפי שמוצג בהדגמה בעמוד ‪ .70‬בתרגיל = ‪12 - 5‬‬ ‫קופצים מ‪ 12-‬על הישר קפיצה של ‪ 2‬עד ‪ 10‬וקפיצה נוספת של ‪ 3‬עד ‪ .7‬במקום ‪ 5‬קפיצות‬ ‫של ‪ 1‬קפצנו קפיצה של ‪ 2‬ושל ‪.3‬‬ ‫הילדים פותרים את כל התרגילים בפעילות ‪.2‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים פותרים תרגילי חיבור וחיסור בעשרות שלמות‪ .‬ניתן להיעזר בלוח‬ ‫המאה או בלבני‪.10-‬‬

‫‪37‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬הילדים פותרים שאלה בחיסור‪ .‬זוהי שאלה שהמבנה שלה מתאים לתרגיל‪:‬‬ ‫‪ 34 - __ = 10‬יש כאן שאלה דינמית (שימוש בפועל "יצאו") של חיסור עם נעלם‪.‬‬ ‫השאלה אתגרית‪ .‬יהיו תלמידים שיפתרו את השאלה לפי המבנה שלה ב"ייצוג ישיר" עם‬ ‫חפצים או עם ציור‪ .‬הם יציגו לפי מבנה השאלה‪ .‬יתחילו עם ‪ 34‬חפצים (או עם אמצעי‬ ‫המחשה של עשרות ויחידות ‪ -‬עדיף)‪ ,‬יתחילו להוריד מאמצעי ההמחשה עד שיישאר להם‬ ‫‪ . 10‬הם יראו כמה הורידו‪ .‬חלק מהתלמידים אולי יחשבו על פתרון השאלה בדרך של‬ ‫חיבור‪ ,‬אם כי לא קל לרוב התלמידים לראות את ההפיכות בין החיבור והחיסור ולהשתמש‬ ‫בה כאן‪ .‬הם יכולים לחשוב על מבנה כזה‪:‬‬ ‫‪ 10 + __ = 34‬אם התלמידים לא מציעים דרך כזו בעצמם‪ ,‬אין צורך לכוון אותם דווקא‬ ‫לכך‪ .‬היכולת של התלמידים לפתור בהצמדות למבנה הבעיה חשובה ביותר בבניית ההבנה‬ ‫שלהם ותרגום השאלה לדרך פתרון מוחשית או בתרגיל או בכל דרך אחרת‪ .‬כדאי בדיון‬ ‫להראות את האפשרויות השונות של פתרון גם על ידי חיסור וגם על ידי חיבור‪ ,‬בוודאי‬ ‫אם מישהו מהתלמידים פתר כך ויכול להציג לשאר התלמידים איך פתר או פתרה‪.‬‬ ‫בדרך פתרון "מנטלית" המבוססת על זיכרון של עובדות מסוימות תלמידים יכולים לפתור‬ ‫בחיסור לפי מבנה השאלה או בחיבור‪ .‬בחיסור‪ ,‬אולי יחסרו ‪30 - 20 = 10 ,34 - 4 = 30‬‬ ‫ויראו שחיסרו ‪.24‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬פעילות המתאימה לשיעורי בית‪ .‬כדי לרשום סימן גדול או קטן או שווה בין‬ ‫שני ביטויים (תרגילים) של חיבור עד ‪ ,20‬התלמידים יכולים ממש לפתור כל תרגיל‬ ‫ולהשוות ביניהם‪ .‬כדאי לעודד אותם לא ממש לפתור את התרגילים‪ ,‬אלא לפתור בדרך של‬ ‫תובנה מתמטית על ידי קישור מספרים משני התרגילים זה לזה כדי להשוות ביניהם‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬כשמשווים בין ‪ 7‬ועוד ‪ 8‬ו ‪ 6‬ועוד ‪( 9‬תרגיל עליון משמאל)‪ .‬אפשר לראות ש‪7-‬‬ ‫משמאל גדול ב‪ 1-‬מ‪ 6-‬מימין‪ 8 .‬משמאל‪ ,‬קטן ב‪ 1-‬מ‪ 9-‬מימין‪ .‬כלומר‪ ,‬חיסרנו ‪( 1‬מה‪)7-‬‬ ‫וחיברנו ‪ 1‬ל‪ 8-‬והתוצאה לא השתנתה‪ .‬כשמחסרים ‪ 1‬ומחברים ‪ 1‬כאילו הוספנו ‪ .0‬לכן‪6 ,‬‬ ‫‪ + 9‬שווה ל ‪ 7 + 8‬ללא צורך ממש לפתור ולדעת לכמה שווה הסכום של כל ביטוי‪ .‬אם‬ ‫הפעילות ניתנת כשיעורי בית‪ ,‬כדאי בשיעור הבא לבקש מתלמידים שיסבירו איך הם פתרו‬ ‫ואם היו להם שיקולי חשיבה ללא חישוב ממש כדי להמשיך ולפתח את התובנה המתמטית‬ ‫והיכולת לראות קשר בין מספרים וביטויים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 18‬עמודים ‪)72-75‬‬ ‫חיבור וחיסור בעזרת מספרים שווים‪.‬‬ ‫ביחידות הבאות יש עבודה על חיבור וחיסור עד ‪ 20‬לקראת שיפור השליטה בעל פה‬ ‫בעובדות היסוד‪ .‬הסדר שעובדות החיבור והחיסור מוצגות בפרק זה בא לעזור לילדים‬ ‫לראות קשרים בין העובדות השונות לקראת זכירתן בעל פה‪ .‬הפרק מבוסס על ידיעה בעל‬ ‫פה של מספרים "שווים" כמו ‪ .6+6‬אילו בדרך כלל המספרים הראשונים שהילדים זוכרים‪.‬‬ ‫כבר בכיתה א' עסקנו בתרגול בעל פה של עובדות אלה‪.‬‬ ‫בפרק זה מבססים את ידיעת העובדות של ה"שווים" בעל פה‪ .‬מראים את הקשר בין‬ ‫עובדות אילו לעובדות ששונות מהן ב‪ 1-‬או ב‪ .2-‬חלק מעובדות אילו הן עובדות שהילדים‬ ‫יותר מתקשים בדרך כלל בזכירתן (כמו ‪ .)9+8 ,7+8‬על ידי קישור עובדות אילו לידע על‬

‫‪38‬‬

‫עובדות המספרים השווים הופכות לקלות לפתרון ולזיכרון‪ .‬הקשר בין העובדות מודגם‬ ‫בהתחלה על ידי אמצעי המחשה וציורים היוצרים דימוי חזותי‪ ,‬דימוי שאמור לעזור‬ ‫לילדים להבין ולזכור את הקשרים‪.‬‬ ‫בתחילת השיעור כדאי לחזור עם התלמידים על תרגילים מהירים בעל פה של מספרים‬ ‫שווים כמו‪ 4 :‬ועוד ‪ 6 ,4‬ועוד ‪ 6‬וכן הלאה‪ .‬כמו כן חשוב להדגים לתלמידים איך נעזרים‬ ‫בתרגיל של חיבור מספרים שווים כדי למצוא חיבור של שני מספרים השונים זה מזה ב‪.1-‬‬ ‫כדאי להיעזר בהדגמות בספר בעמוד ‪ .73‬חשוב גם להראות איך לרשום את התרגיל בעזרת‬ ‫סוגריים ‪ .‬אנחנו מנצלים נושא זה גם להיכרות נוספת עם הסוגריים והתפקיד שלהם‬ ‫בחישוב קודם מה שבסוגריים‪ .‬בחרנו במצבים כאלה שקל יותר לחשב קודם את המספרים‬ ‫השווים וזה שימוש טוב בנושא הסוגריים שצומח באופן טבעי מסוג פעילות זו‪ .‬לדוגמה‪:‬‬ ‫‪ 4 + 5 = (4 + 4) + 1‬כאן‪ ,‬חיברנו פעמיים ‪ ,4‬המספר הקטן בין השניים‪.‬‬ ‫אפשר גם לחבר פעמיים ‪ 5‬את המספר הגדול ואז להוריד ‪4 + 5 = (5 + 5) - 1 :1‬‬ ‫חיבור בעזרת מספרים "שווים"‬ ‫ביחידה זו חוזרים ומבססים זיכרון בעל פה של העובדות של המספרים "השווים" כמו ‪,6+6‬‬ ‫‪ 8+8‬עד ‪ 11‬ועוד ‪ 11‬בתרגילים‪.‬‬ ‫כדאי לחזור במליאה על עובדות של סכומים של מספרים "שווים"‪ .‬כדאי להדגים דרכים‬ ‫לפתרון תרגילי חיבור של שני מספרים (מחוברים) השונים זה מזה ב‪ 1-‬על ידי קישורם‬ ‫לעובדות של מספרים "שווים"‪ .‬אנחנו משתמשים כאן בייצוג חזותי של מגדלי קוביות‬ ‫שבונים עבור כל מחובר ומשווים ביניהם‪ .‬ניתן להדגים זאת כשיש בכיתה קוביות‬ ‫מתחברות או קוביות שניתן לבנות מהם מגדל‪ .‬אפשר לבקש מהילדים לבנות "מגדלים‬ ‫שוכבים" מהריבועים של ‪ 1‬של לבני‪ 10-‬מערכת העזרים (או מהריבועים הכתומים מערכת‬ ‫העזרים)‪.‬‬ ‫אפשר בדיון במליאה לשאול את הילדים מספר תרגילים עם מחוברים ששונים זה מזה ב‪1-‬‬ ‫– כמו ‪ 5+4‬או ‪ .6+7‬הילדים יכולים לפתור בדרכים שונות ולשתף את הכיתה בדרכים‬ ‫שפתרו‪ .‬יהיו ילדים שיהיו עדין זקוקים לייצג את הבעיה בחפצים‪ ,‬יהיו ילדים שיספרו‬ ‫"ספירת המשך" מהמספר הראשון ויהיו ילדים שיפתרו באסטרטגיות מנטליות שמבוססות‬ ‫על זיכרון בעל פה‪ .‬בתרגיל כמו ‪ 6+7‬יהיו בוודאי ילדים שיחברו דרך ‪10‬‬ ‫(כמו = ‪ ( (7 + 3) + 3‬יתכן שיהיו גם ילדים שיציעו את האפשרות לפתור תרגילים אילו‬ ‫דרך שימוש במספרים "שווים"‪ .‬לדוגמה‪ ,‬כדי לפתור ‪ 6+7‬הילד יכול לומר שהוא זוכר ש‬ ‫‪ 6+6‬זה ‪ 12‬ולכן ‪ 6+7‬זה רק אחד יותר או ‪ .13‬יתכן‪ ,‬שיהיה גם ילד או ילדה שישתמשו‬ ‫בפתרון מספרים "שווים" בדרך אחרת‪ .‬כדי לפתור לדוגמה ‪ ,6+7‬הילדה יכולה לומר שהיא‬ ‫זוכרת ש ‪ 7+7‬זה ‪ 14‬ולכן ‪ 6+7‬זה רק אחד פחות או ‪.13‬‬ ‫כדאי להציע לילדים שהיום ננסה לפתור תרגילים בדרך של שני הילדים האחרונים בדרך‬ ‫שמבוססת על ידע בעל פה של מספרים "שווים"‪.‬‬ ‫אם לא עולות הצעות דומות מהילדים (וגם אם עולות) אפשר לכוון את הילדים להסתכל‬ ‫על הדוגמאות בספר ביחידה ‪ 18‬לפתרון התרגיל ‪.4 + 5‬‬

‫‪39‬‬

‫בהדגמה בספר מראים את דרך הפתרון של אביב שמבוססת על חיבור המחובר הקטן‬ ‫פעמיים והוספת אחד (‪ .)4+5=)4+4(+1‬באופן חזותי רואים שהמגדל של ‪ 5‬גדול ב‪1-‬‬ ‫מהמגדל של ‪ 4‬ומשתמשים בידע בעל פה של ‪.4+4‬‬ ‫בדרך של אגם מחברים פעמיים את המחובר הגדול ואז מורידים אחד‪.‬‬ ‫כדי לפתור ‪ 4+5‬מוסיפים עוד קובייה למגדל הקטן (היא מוספת בצבע אחר) ואז מקבלים‬ ‫‪ 5+5‬שזה ‪ .10‬אך מכיוון שהוספנו קובייה‪ ,‬צריך להורידה עכשיו ולכן התוצאה היא אחד‬ ‫פחות או ‪ .9‬בתרגיל ניתן לכתוב זאת כך‪:‬‬ ‫‪ .4+5=)5+5( -1‬כדאי להדגים עם הילדים גם תרגילים שהמחובר הראשון שמוצג הוא‬ ‫המספר הגדול יותר כמו = ‪( 5 + 4‬תרגילים כאלה מופיעים בפעילות ‪.)2‬‬ ‫סוגריים‪ .‬העיסוק בתרגילים אילו מזמן את הכנסת סימן הסוגריים‪ .‬בתרגיל החיבור שהוצג‬ ‫כאן בספר‪ 5+4 = )5+5( -1 :‬אין הכרח מתמטי לרשום סוגריים מאחר ונפתור את התרגיל‬ ‫באותו הסדר עם הסוגריים ובלעדיהם והתוצאה לא תשתנה‪ .‬בדרך כלל משתמשים‬ ‫בסוגריים כדי להראות שדרוש סדר אחר לחישוב מהסדר הרגיל של פתרון משמאל לימין‪.‬‬ ‫הסוגריים באים להדגיש שנוח לנו יותר קודם לחבר את ‪ 4‬ועוד ‪ .4‬גם ב"דרך הפתרון של‬ ‫אגם"‪:‬‬ ‫‪ 5+4 = )5+5( -1‬אין הכרח מתמטי לשים סוגריים וגם ללא סוגריים היינו מקבלים אותה‬ ‫תוצאה וסדר החישוב לא השתנה‪ .‬שוב‪ ,‬הסוגריים כאן מדגישים את ביצוע הפעולה של‬ ‫חיבור ‪ 5‬ו‪ 5-‬קודם‪.‬‬ ‫הערה מתמטית למורה‪ :‬בתרגיל החיבור ב"דרך של אביב" למעשה מופעל כאן חוק הקיבוץ‪.‬‬ ‫אפשר להציג את ‪ 4+5‬כ‪( 4 + (4 + 1) :‬פירקנו את ה‪ 5-‬ל‪ 4-‬ו‪ .)1-‬במקום לחשב כך‪ ,‬נוח‬ ‫לנו יותר לחשב קודם את ‪ 4+4‬ורק אחר כך להוסיף את ה‪ .1-‬כלומר‪:‬‬ ‫‪4 + 5 = 4 + (1 + 4) = (4 + 4) + 1‬‬ ‫בתרגיל חיבור מותר להתחיל לחבר משני מחוברים אחרים מאשר ‪ 2‬הראשונים משמאל‬ ‫והתוצאה אינה משתנה (חוק הקיבוץ)‪ .‬אין צורך לדבר עם הילדים בכיתה ב' על חוק‬ ‫הקיבוץ ולא הכנסנו לספר את הרישום של ‪4 + (4 + 1) :‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בפעילות זו הילדים רושמים את הסכומים של תרגילי המספרים "השווים" מ‪5-‬‬ ‫ועוד ‪ 5‬ועד ‪ 11‬ועוד ‪ .11‬בסוף הפעילות הילדים מתבקשים לרשום את התוצאות שקיבלו‬ ‫ולראות בכמה גדל כל פעם הסכום ולהסביר מדוע‪ .‬הסכום גדל כל פעם ב‪ .2-‬אפשר לעזור‬ ‫לילדים להבין שהסיבה לכך היא שכל פעם הוספנו ‪ 1‬לכל מחובר ויחד ‪ -‬הוספנו ‪.2‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים מתרגלים פתרון תרגילי חיבור שהמחוברים שלהם שונים ב‪ 1-‬זה מזה‬ ‫ב"דרך של אביב‪ ",‬כלומר‪ ,‬לקחת פעמיים את המחובר הקטן והוספת ‪ .1‬כאן צריך לשים לב‬ ‫שחלק מהתרגילים מוצגים כשהמחובר הראשון הוא המספר הקטן וחלק מהתרגילים‬ ‫מוצגים כשהמחובר הגדול הוא הראשון‪ .‬ניתנת דוגמה לכל סוג‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬משחק זיכרון משחק בזוגות‪.‬‬

‫‪40‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬תרגול חיסור דרך ‪ 10‬על ישר המספרים‪ .‬ביסוס וחזרה על מיומנות זו שנלמדה‬ ‫בשיעור הקודם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬פעילות אתגר‪ ,‬יש מספר אפשרויות לשיבוץ המספרים‪ .‬אפשר גם לשבץ את‬ ‫אותו המספר‪ ,‬פעמים אחדות בתבנית‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬תרגול של עובדות היסוד ‪ -‬עובדות של שני מספרים שווים ושני מספרים‬ ‫השונים זה מזה ב‪ .1-‬הילדים יכולים להיעזר במספרים שווים לפתור גם את הסוג השני‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 19‬עמודים ‪)76-79‬‬ ‫פתיחת שיעור ‪ -‬ספירת ימים‪ .‬חקירת המספר של היום‪.‬‬ ‫"מספרים שווים פחות ‪ – "1‬כדאי לחזור עם הילדים על פתרון של תרגילי חיבור של‬ ‫מספרים "שווים" באופן מהיר בעל פה‪ .‬כדאי לחזור על דרך הפתרון של אביב שהילדים‬ ‫פתרו לפיה בשיעור הקודם‪.‬‬ ‫ביחידה זו מציעים לילדים לנסות לפתור תרגילי חיבור של מחוברים השונים זה מזה ב‪1-‬‬ ‫"בדרך של אגם‪ ",‬כלומר‪ ,‬מחברים למספר הגדול את "התאום" שלו ומחסרים ‪ .1‬כשזה‬ ‫נעשה בהקשר של המגדלים‪ ,‬מאוד ברור מדוע צריך להוריד אחד‪ .‬הוספנו אחד מצבע אחר‬ ‫למספר הקטן כדי לקבל מספרים "שווים" של ‪ 2‬המספרים הגדולים ואז צריך להוריד אותו‬ ‫חזרה‪ .5+4 = )5+5( -1 :‬כדאי להדגים פתרון של תרגיל או שניים כאלה במליאה עם‬ ‫הייצוג של המגדלים (להיעזר בהדגמה בעמוד ‪ .)76‬אפשר לבקש מכל ילד לייצג את‬ ‫המחוברים על השולחן שלו בעזרת הריבועים (הלבנים של ה"יחידות" או הכתומים מערכת‬ ‫העזרים)‪ .‬כאן‪ ,‬היה טוב לשים ריבוע מצבע אחר כשמוסיפים ריבוע‪ .‬כל הריבועים הקטנים‬ ‫של יחידות בערכה הם לבנים‪ .‬אפשר אם רוצים‪ ,‬לבקש לייצג את הריבוע בעזרת הריבועים‬ ‫הכתומים שבערכת העזרים שניתן להפוך אותם ולקבל ריבועים מצבע אחר‪ .‬אפשר גם רק‬ ‫לדבר על הוספת הריבוע והורדתו לאחר חישוב הסכום ולא לשנות את הצבע‪ .‬כדאי‬ ‫להדגים את שני סוגי התרגילים‪ ,‬כשהמחובר הראשון הוא המספר הקטן וההיפך‪,‬‬ ‫כשהמחובר הראשון הוא המחובר הגדול‪ .‬כדאי להדגים בתחילת השיעור גם איך פותרים‬ ‫תרגילים של מספרים שווים ועוד ‪ .2‬כדאי להיעזר בהדגמה בעמוד ‪ .77‬בפעילות ‪ 2‬כאן‬ ‫מוסברים שלושה מצבים של חיבור ‪ 2‬מספרים השונים זה מזה ב‪ .2-‬כדאי להדגים זאת‬ ‫בתחילת השיעור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בספר מודגמים ‪ 2‬המצבים לילדים כל פעם בתחילת העבודה על התרגילים‬ ‫המתאימים‪.‬‬ ‫כדאי גם להראות איך אפשר לרשום קו מעל ‪ 2‬המספרים אותם מחברים ואת הסכום‬ ‫לרשום מעל הקו כעזר בחישוב הביניים‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5 + 4 = )5+5( - 1‬‬ ‫שני התרגילים האחרונים אתגריים יותר – הילדים מחברים ‪ 11‬ו‪ 10-‬ובאחרון‪12 ,‬‬ ‫ו‪ .11-‬כדאי לחזור בעל פה גם על סכומים כמו ‪ 11‬ו‪.11-‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬כדאי להדגים גם איך פותרים תרגילים בעזרת מספרים "שווים" שהמספרים‬ ‫שונים זה מזה ב‪ .2-‬כאן יש ‪ 3‬אפשרויות‪ .‬אפשר לפתור "בדרך של אביב" ("שווים" ועוד ‪)2‬‬ ‫או "בדרך של אגם" ("שווים" פחות ‪ )2‬אך במקום להוסיף או להוריד ‪ ,1‬מוסיפים או‬

‫‪41‬‬

‫מורידים ‪ .2‬הדרך השלישית‪ ,‬דרך "הפיצוי" תלמד ביחידה הבאה‪ .‬דוגמה לחיבור של‬ ‫מספרים שווים ועוד ‪:2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6 + 4 = )4 + 4 ( + 2‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נתרגל חיבור עם מספר חסר (נעלם) גם במקום הראשון‪ .‬אפשר להיעזר‬ ‫בחפצים או בלוח‪.10-‬‬ ‫פעילות ‪" - 4‬מספרים שווים פחות ‪ ,"2‬בפעילות זו נפתור בדרך של אגם‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪8+6 = )8+8( -2‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬חידודי מוח‪:‬‬ ‫שיבוץ מספרים במלבנים‪ :‬זוהי פעילות חקר שבה צריך לשבץ את המספרים הרשומים‬ ‫במשבצות בתוך ‪ 2‬שלשות הריבועים כך שבכל שלישיה כזו יתקבל הסכום ‪ .13‬מותר‬ ‫להשתמש בכל מספר פעם אחת‪ .‬וטעייה איך כדאי להניחם‪ .‬אפשר לחלק לתלמידים פתקים‬ ‫קטנים ולבקש מהם להעתיק את המספרים עליהם ואז ניתן להזיזם תוך כדי התנסות‬ ‫ובדיקה‪ .‬בדיון‪ ,‬לאחר פתרונות הילדים (בשיעור זה או בתחילת שיעור הבא) אפשר לשאול‬ ‫את הילדים לשיקולי הדעת שעזרו להם למצוא את הפתרון‪ .‬ילדים יכולים לומר דברים כמו‬ ‫שניסו להפריד ‪ 2‬מספרים גדולים – שכל מספר גדול ילך לשלשה נפרדת כי אחרת ‪ 6‬ו‪7-‬‬ ‫כבר נותנים ‪ .13‬אולי הילדים יראו שכדי לקבל ‪ 13‬שהוא מספר אי‪-‬זוגי מחיבור של ‪3‬‬ ‫מספרים צריך לחבר ‪ 2‬מספרים זוגיים ואחד אי‪-‬זוגי או שלושה מספרים אי‪-‬זוגיים (שחיבור‬ ‫שניים מהם ייתן סכום זוגי)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬פעילות לשיעורי בית‪ ,‬כדי לפתור את התרגילים הילדים יכולים להיעזר‬ ‫במספרים שווים‪ -‬נושא השיעור‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 20‬עמודים ‪)80-82‬‬ ‫פתיחת שיעור ‪ -‬ספירת הימים‪.‬‬ ‫אפשר לפתוח את השיעור בדיווח של הילדים על פעילות האתגר מהשיעור הקודם‪ :‬בדיון‬ ‫לאחר פתרונות הילדים מהשיעור הקודם אפשר לשאול את הילדים לשיקולי הדעת שעזרו‬ ‫להם למצוא את הפתרון‪ .‬ילדים יכולים לומר דברים כמו שניסו להפריד ‪ 2‬מספרים גדולים‬ ‫– שכל מספר גדול ילך לשלשה נפרדת כי אחרת ‪ 6‬ו‪ 7-‬כבר נותנים ‪ .13‬אולי הילדים יראו‬ ‫שכדי לקבל ‪ 13‬שהוא מספר אי‪-‬זוגי מחיבור של ‪ 3‬מספרים צריך לחבר ‪ 2‬מספרים זוגיים‬ ‫ואחד אי‪-‬זוגי או שלושה מספרים אי‪-‬זוגיים (שחיבור שניים מהם ייתן סכום זוגי)‪.‬‬ ‫פתרון "מספרים שווים ועוד ‪ "2‬על ידי פיצוי‪ .‬ביחידה זו הילדים מתנסים בפתרון תרגילי‬ ‫חיבור בהם שני המחוברים שונים ב‪ 2-‬זה מזה על ידי האסטרטגיה השלישית "פיצוי‪ ".‬כדי‬ ‫לפתור ‪ 6+4‬לדוגמה‪ ,‬אפשר לבנות את התרגיל במגדל הקוביות או בריבועים על השולחן‪.‬‬ ‫אפשר לקחת אחד מה‪ 6-‬ולתת אותו ל‪ .4-‬כך מקבלים ‪ 5+5‬שגם אותו קל לפתור באמצעות‬ ‫הידע בעל פה של עובדות המספרים "השווים‪ ".‬אפשר להסתכל יחד עם הילדים בהדגמה‬ ‫בספר לדרך זו (בעמוד ‪ .)80‬ביחידה זו עוסקים גם בקשר בין חיבור של מספרים "שווים"‬ ‫לפתרון תרגילי חיסור מתאימים‪ .‬כדאי להדגים עם הילדים את הקשר‪ .‬כשבונים ‪ 2‬מגדלים‬ ‫(אפשר מריבועים) של ‪ 8‬ו‪ ,8-‬אם נוריד מגדל אחד נקבל ‪( .16 - 8 = 8‬אפשר גם לצייר על‬

‫‪42‬‬

‫הלוח)‪ .‬אפשר להיעזר בהדגמה בספר בעמוד ‪ .)82‬מעודדים כאן את הילדים לזהות תרגילי‬ ‫חיסור שניתן לקשר בקלות לשימוש בעובדות של מספרים "שווים‪".‬‬ ‫בפעילות ‪ - 1‬פותרים תרגילים שהמחוברים שלהם שונים ב‪ 2-‬זה מזה על ידי פיצוי‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ - 2‬פותרים תרגילי חיסור בעזרת מספרים שווים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬שיבוץ מספרים בריבועים‪ .‬זוהי פעילות חקר דומה לפעילות שהילדים כבר‬ ‫ביצעו‪ .‬הילדים יכולים לנסות לשבץ את המספרים במשבצות כך שבכל ריבוע גדול יהיה‬ ‫סכום המספרים ‪ .18‬בדרך הילדים מתרגלים פתרון של כמות רבה של תרגילי חיבור של ‪4‬‬ ‫מחוברים‪ .‬גם כאן כדאי בדיון לדבר על אסטרטגיות חשיבה שהילדים השתמשו בדרך‪ .‬כדאי‬ ‫לעבוד בזוגות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יפתרו בעזרת מספרים "שווים" את תרגילי החיבור ויעזרו בהם כדי‬ ‫לפתור את תרגילי החיסור‪.‬‬

‫סיכום רעיונות בפרק מספרים "שווים"‬ ‫‪ )1‬בפרק זה הילדים למדו להשתמש בעובדות ידועות בעל פה של מספרים "תאומים" כדי‬ ‫לחשב במהירות בעל פה עובדות הקשורות אליהן כגון "תאומים ועוד ‪ ".1‬במהלך הזמן‬ ‫והתרגול הילדים עשויים להפנים קשרים אילו ולהגיע עם העובדות החדשות לרמת זיכרון‬ ‫בעל פה‪.‬‬ ‫‪ )2‬בפרק זה הילדים השתמשו בסוגריים במקום שצמח מצורך שימושי לחישוב‪.‬‬ ‫‪ )3‬הרחבת מושג סימן השוויון‪ :‬הילדים נחשפו בפרק זה לרישום של ביטויים משני צידי‬ ‫סימן השווה‪ .‬פעמים רבות ילדים תופסים את סימן השווה כ"מקום לרשום את‬ ‫התשובה" של התרגיל שרשום לשמאל לסימן השווה‪ .‬אנחנו רוצים להרחיב את הבנת‬ ‫מושג סימן השווה לכך שביטוי הרשום משמאל לסימן צריך להיות שווה לביטוי מצד‬ ‫ימין לסימן ומשמעות הסימן היא שוויון בין ביטויים או מספרים‪ .‬התחלנו לחשוף את‬ ‫הילדים לייצוגים נוספים של סימן השווה כבר בכיתה א' בהקשר מתאים‪ .‬לדוגמה‪,‬‬ ‫בכיתה א' כשדיברנו על מספרים זוגיים כתבנו פסוקים חשבוניים שבצד שמאל מספר‬ ‫ובצד ימין ביטוי כמו‪ .8 = 4 + 4 :‬במהלך כיתה ב' נחשוף את הילדים למצבים נוספים‬ ‫בהם סימן השוויון אינו מופיע רק בהקשר של תרגיל בצד שמאל ותשובה בצד ימין‪.‬‬ ‫‪ )4‬רישום של קו מעל ביטוי כדי לחשב סכום ביניים שלו בתרגיל שרשרת בו יותר‬ ‫מ‪ 2-‬מחוברים‪.‬‬ ‫‪ )5‬שימוש גמיש בפירוק והרכבת מספרים ועידוד לשימוש באסטרטגיות מנטליות‬ ‫וחישובים בעל פה‪ .‬הכרת רעיון ה"פיצוי" שיכול לשמש את הילדים במצבים‬ ‫רבים‪.‬‬

‫‪43‬‬

‫יחידה ‪( 21‬עמודים ‪)83-85‬‬ ‫לוח החיבור‬ ‫הכנה לשיעור‪ :‬לקראת השיעור כדאי להכין לוח חיבור גדול‪ .‬המחוברים צבועים ומודגשים‬ ‫כפי שהם צבועים בספר‪ .‬כולל כותרת "לוח החיבור"‪ .‬כדאי לתלות על לוח הכיתה לפני‬ ‫תחילת השיעור וכשייכנסו הילדים לכיתה הלוח יהיה גירוי וגורם מזמן לעיסוק בלוח‪.‬‬ ‫בתום הפעילות כדאי לתלות את הלוח במקום נגיש על מנת שיוכל לשמש את הילדים‬ ‫בעת הצורך‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬המורה מצביעה על הלוח‪ ,‬קוראת בשמו‪ ,‬מצביעה על שורת המחוברים‪,‬‬ ‫ומשתמשת במילה "שורה"‪ ,‬מצביעה על שורה נוספת‪ ,‬כך היא עושה גם עם טור‬ ‫המחוברים‪.‬‬ ‫המורה יכולה להציג את המונחים‪ :‬המספרים הצבועים הם "מחוברים"‪ ,‬האחרים הם‬ ‫"סכומים"‪ .‬בלוח החיבור אפשר לגלות דברים מעניינים‪ ,‬יש לעמוד על הנקודות הבאות‪:‬‬ ‫‪ ‬הסדרות בשורות ובטורים‪.‬‬ ‫‪ ‬המספרים בשורה הראשונה ובטור הראשון שווים‪ /‬זהים (מתמטית ‪ 0 -‬כאיבר‬ ‫ניטרלי ‪ -‬אין צורך להשתמש בשפה זו עם הילדים‪ .‬זה יותר עבור המורה)‪.‬‬ ‫‪ ‬באלכסונים מימין לשמאל ‪ -‬כל המספרים שווים‪.‬‬ ‫‪ ‬באלכסונים משמאל לימין המספרים גדלים ב‪.2-‬‬ ‫‪ ‬אפשר לבקש מהילדים לנסות להשלים את האלכסונים מימין לשמאל‪ ,‬ומשמאל‬ ‫לימין – נחשו מה יהיה המספר הבא‪.‬‬ ‫נכיר את הלוח גם כמכשיר שבאמצעותו פותרים תרגילי חיבור‪ .‬מפנים את הילדים ללוח‬ ‫החיבור ומבקשים מהם להתבונן בלוח ובמה שכתוב ולנסות להסביר איך פותרים תרגילי‬ ‫חיבור בעזרת הלוח‪ .‬לסיכום‪ ,‬המורה יכולה בעזרת הילדים להדגים על לוח החיבור את‬ ‫שלבי העבודה בלוח‪ :‬א‪ .‬סימון המחוברים ב‪ .‬הליכה מהמחובר שבשורה כלפי מטה‬ ‫ומהמחובר שבטור ימינה‪ ,‬עד לפגישה עם הסכום‪ .‬כאן צריכה המורה להדגים תוך כדי‬ ‫התייעצות עם הילדים איך מוצאים זוג מחוברים לסכום כלשהו‪:‬‬ ‫א‪ .‬עומדים על הסכום ב‪ .‬הולכים ממנו לעבר השורה והטור של המחוברים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים מגלים דברים מעניינים בלוח החיבור‪ .‬רצוי לעבוד בזוגות או‬ ‫בשלשות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬לאחר הדגמה על דרך העבודה בלוח החיבור הילדים פותרים תרגילי חיבור‬ ‫באמצעות לוח החיבור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נעזרים בלוח כדי למצוא שלשות של מחוברים וסכום‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬שוב פעילות בעזרת לוח החיבור‪ ,‬מציאת מחוברים שווים לסכום ‪ 10‬ולסכום‬ ‫‪.12‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬פתרון תרגילי חיבור בעזרת הלוח‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬משחק בזוגות‪ .‬משחק המספרים השווים בעזרת כרטיסים מערכת העזרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬שיעורי בית‪ ,‬יש למצוא זוגות מחוברים למספר ‪.13‬‬

‫‪44‬‬

‫יחידה ‪( 22‬עמודים ‪)86-89‬‬ ‫בחלק של יחידה זו ממשיכים לעשות שימוש בלוח החיבור‪.‬‬ ‫הילדים פותרים את השאלה המילולית‪ ,‬ומסבירים במחברת את דרכי הפתרון‪ .‬הילדים לא‬ ‫למדו עדיין תרגילים מהסוג המופיע בשאלה‪ ,‬בהמשך השיעור ידווחו הילדים על דרכי‬ ‫הפתרון שלהם‪ .‬כדאי לאפשר להם לעבוד עם לבני‪ 10-‬או שקיות פקקים עם ‪ 10‬פקקים‬ ‫בשקית למי שזקוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים מוחזרים ללוח החיבור ונזכרים במושגים "סכום" ו"מחוברים" ואיך‬ ‫פותרים תרגילי חיבור בעזרת הלוח‪ .‬הילדים צריכים בעצם לרשום את המחוברים והסכום‬ ‫ולרשום זאת בצורת תרגיל חיבור מתאים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬על הילדים למצוא את גודל ה"דילוג" ולהשלים את הסדרה‪.‬‬ ‫דיון כיתתי בו יספרו הילדים על דרכי הפתרון של השאלה המילולית‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬חקירת מספר ‪ .18‬הפעילות כאן מודרכת תוך שימוש במושגים שנלמדו בעבר‪.‬‬ ‫פעילות ו' היא פעילות אתגר ‪ -‬לחשוב על תרגיל חיסור שהתוצאה שלו היא ‪ .18‬ילדים‬ ‫שקשה להם אפשר לכוון לתרגיל כמו ‪ 20‬פחות ‪ .2‬ילדים שרוצים לאתגר את עצמם בוודאי‬ ‫יתנו ת רגיל עם חישוב קשה הרבה יותר‪ .‬בפעילות ז' הילדים צריכים לרשום את דרך‬ ‫הפתרון שלהם‪ .‬בפעילות ח' על הילדים לנסות ולמצוא דברים נוספים על מספר ‪ 18‬שלא‬ ‫נרשמו כבר‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 23‬עמודים ‪)90-93‬‬ ‫חקר לוח‪-‬החיבור משולב עם פעילויות של חקר נתונים‬ ‫פעילות זו היא פעילות משולבת של חקר לוח החיבור עם חקר נתונים‪ :‬איסוף נתונים‪,‬‬ ‫רישומם בטבלה‪ ,‬עריכת דיאגרמה‪ ,‬הסקת מסקנות והכללה שצומחת מתוך עיסוק בחשבון‬ ‫עצמו תוך חקירה של לוח החיבור‪ .‬הייחוד של פעילות זו היא שהיא לא האיסוף של נתונים‬ ‫מתלמידים כפי שנהוג בנושא של חקר נתונים‪ ,‬אלא צומח באופן טבעי מתוך העיסוק‬ ‫המתמטי עצמו‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור‬ ‫לקראת עבודה בספר‪ :‬המורה מבהירה לילדים מה עליהם לעשות‪ ,‬איך למלא את הטבלה‬ ‫של כמה פעמים מופיע כל מספר בטבלה‪ .‬כדאי לבקש מהילדים שימצאו כמה פעמים‬ ‫מופיע מחובר נוסף בטבלה‪ ,‬למשל‪ ,‬המחובר ‪ .12‬אחר כך הילדים ימלאו את הטבלה‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬הילדים יעבדו בפעילויות בספר עד הדיון‪.‬‬ ‫בדיון יש להתייחס לשכיחות (מספר הפעמים שכל מספר מופיע בלוח החיבור‪ .‬התלמידים‬ ‫לא צריכים להכיר את המילה "שכיחות")‪ .‬כדאי לשאול‪:‬‬ ‫כמה פעמים מופיע הסכום ‪ 18, 0 ,15, 7‬בלוח החיבור?‬ ‫מה הוא הסכום שמופיע במספר הפעמים הגדול ביותר? איזה סכום מופיע ‪ 6‬פעמים? ‪8‬‬ ‫פעמים? יש להניח שהילדים יופתעו מן הנתונים שבדיאגרמה‪ .‬למשל‪ ,‬שהסכום ‪ 18‬מופיע‬ ‫רק פעם אחת בטבלה למרות שהוא הסכום הגדול ביותר‪ .‬אפשר תוך כדי הדיון לבקש‬ ‫מהילדים למצוא תרגילים נוספים לסכום ‪ .18‬כדאי לרשום אותם על הלוח ולבקש‬ ‫מהילדים לנסות ולמצוא אותם בלוח החיבור‪ .‬כמובן שהמחוברים לא יימצאו‪ .‬אפשר‬

‫‪45‬‬

‫לנסות בדיון אחרי הפעילות‪ ,‬מדוע אין יותר מחוברים גדולים בלוח‪ .‬התשובה מדוע הם‬ ‫לא מופיעים בלוח החיבור היא בעצם התשובה לשאלה מדוע למספר ‪ 9‬סכום מחוברים‬ ‫הגדול ביותר‪ :‬המחוברים בלוח הם חד‪-‬ספרתיים‪.‬‬ ‫לסכומים דו‪-‬ספרתיים הבנויים ממחוברים חד‪-‬ספרתיים ודו‪-‬ספרתיים אין מקום בלוח‬ ‫החיבור הזה (עד ‪ 9‬ועוד ‪ .)9‬כך יוצא שהמחובר ‪ 9‬הוא המספר שיש לו את מספר זוגות‬ ‫המחוברים החד‪-‬ספרתיים הגדול ביותר‪ .‬לדוגמה‪ ,‬לסכום ‪ 12‬יש יותר מחוברים מאשר‬ ‫לסכום ‪ .9‬אך חלקם אינו מופיע בלוח כי המחוברים גדולים מ‪ .9-‬לדוגמה‪ 11 ,‬ועוד ‪ 1‬לא‬ ‫נמצא בלוח‪ 10 .‬ועוד ‪ 2‬גם לא נמצא‪ .‬בסכום ‪ ,16‬לדוגמה‪ ,‬לא נמצאים בלוח תרגילים כמו‬ ‫‪ 12‬ועוד ‪.4‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים ימלאו את הטבלה בעזרת לוח החיבור‪ .‬כדאי לעבוד בזוגות או‬ ‫שלשות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יציגו את הנתונים שבטבלה בדיאגרמה‪.‬‬ ‫מה שגלינו מתוך הטורים הצבועים בטבלה הוא‪ :‬שלסכום ‪ 9‬הכי הרבה מחוברים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים ירשמו את כל התרגילים שהסכום שלהם הוא ‪.9‬‬ ‫דיון‪ :‬נדון קודם במה מצאנו בתחילת היחידה‪ .‬בהמשך הפעילות נחקור דברים מעניינים‬ ‫בלוח החיבור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬היא פעילו מודרכת‪ ,‬הילדים בודקים ריבועים של שתי משבצות על ‪ 2‬משבצות‬ ‫בלוח‪ .‬הם צריכים לגלות "פלא" סכום שני מספרים ה"יושבים" על האלכסונים של הריבוע‬ ‫שווים‪.‬‬ ‫העבודה על הריבוע השני כבר פחות מודרכת והילדים צריכים למצוא את התרגילים‬ ‫בעצמם ולגלות שהתופעה קיימת גם כאן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬פעילות זו‪ ,‬כבר יותר פתוחה‪ .‬הילדים צריכים למצוא ריבוע בעצמם ולגלות‬ ‫שוב שה"פלא" עובד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬הילדים חוזרים לריבועים הנתונים ומחברים את ארבעת המספרים שבשני‬ ‫הריבועים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬פעילות אתגר‪ .‬כדאי לעבוד בזוגות או שלשות‪ .‬ניתן סכום ריבוע והילדים‬ ‫צריכים לגלות את ארבעת המספרים בריבוע שסכומם ‪.24‬‬ ‫ילדים מתעניינים יכולים לשאול את המורה איך פועל ה"פלא" ואפשר לתת להם את‬ ‫ההסבר‪:‬‬ ‫בריבוע ‪2 3‬‬ ‫למשל‪ 3 ,‬ו‪ 3-‬נמצאים על ה"אלכסון הקטן" של סכומי ‪ .3‬כל שני‬ ‫‪3 4‬‬ ‫מחוברים על האלכסון הזה סכומם יהיה ‪ 2 .6‬ו‪ 4-‬נמצאים על "אלכסון קטן" היורד משמאל‬ ‫לימין‪ .‬באלכסון הזה ההפרש בין כל מספר הוא ‪ 2‬ולכן סכום שני המספרים ‪ 2‬ו‪ 4-‬הוא ‪.6‬‬ ‫יחידה ‪( 24‬עמודים ‪)94-97‬‬ ‫פתרון תרגילי חיבור עם נעלם (מספר חסר) ותרגילי חיסור בעזרת לוח החיבור‬ ‫ב יחידה זו יוצג מחדש לוח החיבור ובאמצעותו יוצג איך לפתור תרגילי חיבור עם מספר‬ ‫חסר (נעלם) ותרגילי חיסור‪.‬‬

‫‪46‬‬

‫את השיעור אפשר לפתוח בעבודה על המספר המציין את מספר ימי הלימוד‪.‬‬ ‫זו היא פגישה שניה עם לוח החיבור‪ .‬כדאי להציג על לוח הכיתה שוב את לוח החיבור‬ ‫הגדול ולהיזכר במושגים "מחוברים"‪" ,‬סכום" ואיך פותרים תרגילי חיבור באמצעות לוח‬ ‫החיבור‪.‬‬ ‫המורה תרשום על הלוח את התרגיל ‪ 7 + __= 15‬ותבקש מהילדים לנסות ולפתור את‬ ‫התרגיל ולהסביר איך פתרו‪.‬‬ ‫היא תאמר שהיום נלמד דרך נוספת לפתרון תרגילי חיבור עם מספר חסר‪ .‬המורה תפנה‬ ‫את הילדים אל יחידה ‪ 24‬בספר (עמוד ‪ )94‬ותבקש מהילדים לנסות להתמודד עם הדרך‬ ‫שמראה הספר‪ ,‬את ההתמודדות אפשר לנסות גם בזוגות‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬המורה תסכם עם הילדים לאחר ההתנסות העצמאית שלהם כיצד מוצאים את‬ ‫המחובר החסר בעזרת הלוח‪:‬‬ ‫ מוצאים את המחובר הנתון בשורה למעלה או בטור השמאלי של המחוברים‪.‬‬‫ "הולכים" על הלוח עד שמגיעים לסכום‪.‬‬‫ מהסכום "הולכים" לכיוון הנגדי (אם התחלנו בשורת המחוברים "הולכים" לכיוון הטור‪,‬‬‫אם התחלנו בטור המחוברים "הולכים" לכיוון השורה) וכך נמצא המחובר השני‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬נמצאות פעילויות תרגול (פעילויות ‪ .)3 ,2 ,1‬גם ילדים שיש להם אסטרטגיות‬ ‫אחרות לפתרון תרגילי חיבור עם נעלם חשוב שיתנסו בפעילות זו תוך כדי סימון על לוח‬ ‫החיבור שניים או שלושה תרגילים בעזרת הלוח ואת שאר התרגילים הם יכולים לפתור‬ ‫בדרך שלהם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬היא פעילות אתגר‪ ,‬כדאי לתת לכל הילדים אפשרות להתנסות בפעילויות‬ ‫אתגר‪ ,‬אפשר בעזרת הכוונה קלה או עבודה בזוגות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬המשך הסדרה‪ .‬כדאי לפעמים לשוחח עם הילדים כיצד הם ניגשים לפעילויות‬ ‫כאלה של המשך סדרות‪.‬‬ ‫בחלק השני של השיעור מראים איך לפתור חיסור באמצעות לוח החיבור (עמוד ‪ .)96‬פתרון‬ ‫תרגילי חיסור באמצעות לוח החיבור מחזק את הבנת קשר ההפיכות בין חיבור לחיסור‪.‬‬ ‫לאותם שני מחוברים וסכום אפשר להתאים תרגיל חיבור ותרגיל חיסור‪.‬‬ ‫פתרון תרגילי חיסור באמצעות לוח החיבור דומה לפתרון תרגילי חיבור עם נעלם‪:‬‬ ‫בשניהם צריך למצוא את המחובר החסר‪ ,‬רצף הפעילות שונה‪.‬‬ ‫בתרגיל __ = ‪13 - 7‬‬ ‫‪ .1‬מוצאים על הלוח את הסכום ‪.13‬‬ ‫‪ .2‬מחפשים בשורה או בטור מול הסכום ‪ 13‬את המחובר הנתון (‪.)7‬‬ ‫‪ .3‬מחפשים בשורה או בטור הנגדיים את המחובר השני החסר ‪ -‬וזוהי התשובה‪.‬‬ ‫התרגול הנוסף בכיתה (פעילויות ‪ )6-9‬ובשעורי הבית מחזק ומבסס את השימוש בלוח‬ ‫החיבור ככלי שבעזרתו ניתן ללמוד את עובדות היסוד עד כדי שליטה בעל פה‪.‬‬

‫‪47‬‬

‫יחידה ‪( 25‬עמודים ‪)98-101‬‬ ‫ביחידה זו עוסקים הילדים בצורה אינטואיטיבית בסימטריה של לוח החיבור‪ .‬הקו האדום‬ ‫הוא קו השיקוף של הסימטריה השיקופית של לוח החיבור והוא מדגים את חוק החילוף‬ ‫בחיבור‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬תרגול בע"פ של עובדות החיבור‪ ,‬אפשר לשאול תרגילי חיבור וחיסור של‬ ‫עובדות היסוד המופיעות בלוח החיבור‪ .‬אפשר לרשום על הלוח שלשת מספרים כגון ‪9 ,11‬‬ ‫‪ 2,‬ולבקש מהילדים לחבר לשלשת המספרים תרגילי חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬וחיבור עם נעלם‪.‬‬ ‫אפשר לבקש מן הילדים למצוא למספר ‪ 11‬מחוברים נוספים ומהם לבנות תרגילי חיבור‪,‬‬ ‫חיסור וחיבור עם נעלם‪.‬‬ ‫המורה יכולה לומר לילדים שינסו לגלות תופעות חדשות בלוח החיבור‪ .‬המורה תפנה את‬ ‫הילדים ליחידה ‪ 25‬ותבקש מהם לפתור את הפעילויות השונות שבספר עד הדיון‪.‬‬ ‫המושגים שבהם נעשה שימוש בפעילויות מוכרים לילדים והם יכולים לעשות את העבודה‬ ‫בכוחות עצמם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬על הילדים להעתיק את המספרים לאורך האלכסון הראשי ולמצוא מה מיוחד‬ ‫בהם‪ .‬הם יגלו שהמספרים קופצים ב‪ .2-‬שהמספרים האלה הם זוגיים (כולל ה‪ .)0-‬אפשר גם‬ ‫לגלות שספרת היחידות חוזרת בסדרתיות‪ .‬הספרות ‪ 0‬עד ‪ 9‬הופיעו בהתחלה‪ .‬ומ‪ ,10-‬שוב‬ ‫מופיעות ספרות אלו במספרים דו‪-‬ספרתיים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים בודקים את המצאות אותו מספר משני צדי האלכסון הראשי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים בודקים את התרגילים של מספרים משני צדי האלכסון הראשי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים עצמם בוחרים מספרים משני צדי האלכסון הראשי ומוצאים את‬ ‫המחוברים שלהם‪.‬‬ ‫בדיון ובמסקנות העולות מן הדיון יש לעמוד עם הילדים על התופעות המעניינות‬ ‫שבלוח הזה‪ .‬המספרים לאורך הקו האדום הם זוגיים‪ ,‬המחוברים שלהם שווים‪ ,‬ההפרש בין‬ ‫מספר למספר הוא ‪ ,2‬אפשר לנסות לברר עם הילדים מדוע ההפרש הוא ‪( ,2‬כל תזוזה אחת‬ ‫לימין מוסיפה ‪ ,1‬וכל תזוזה אחת למטה בטור מוסיפה ‪ 1‬וכך ההפרש בין כל שני מספרים‬ ‫הנמצאים על האלכסון הוא ‪.)2‬‬ ‫הקו האדום מחלק את לוח החיבור לשני חלקים שווים‪ .‬כל מה שנמצא בצד אחד של הקו‬ ‫נמצא בדיוק באותו המקום ‪ -‬באותו מרחק ‪ -‬מהקו גם בצד השני‪.‬‬ ‫לכן אם מחליפים את מקום המחוברים‪ 5 ,5 + 6 = 11 :‬בשורה ועוד ‪ 6‬בטור‪ ,‬ו‪ 6-‬בטור‬ ‫ועוד ‪ 5‬בשורה‪ ,‬סכום שני התרגילים הוא ‪ 11‬או בקיצור‪ . 5 + 6 = 6 + 5 = 11 :‬זוהי‬ ‫הדגמה‪ ,‬כנאמר למעלה‪ ,‬של חוק החילוף שהילדים מתנסים בו ואין צורך לקרוא לו בשם‬ ‫(אם כי התלמידים כבר למדו שם זה ואפשר להזכירו גם כאן)‪.‬‬ ‫בהמשך הפעילות עוסקים הילדים בחקר אלכסונים נוספים בלוח החיבור‪ .‬הפעילויות ‪6 , 5‬‬ ‫דומות לפעילויות על המספרים משני צדי האלכסון הראשי‪.‬‬ ‫הפעילות עם אלכסונים אחרים בלוח החיבור נמצאת באותה רמת קושי כמו הפעילות‬ ‫באלכסון הראשי‪ ,‬ובכל אופן היא מסומנת כאתגר מיוחד ואפשר לתת אותה רק לחלק‬ ‫מילדי הכיתה‪ .‬מה ששונה כאן הן המסקנות שעלולות לבלבל מספר ילדים‪ ,‬כי כאן‬ ‫למחוברים השווים משני צדי הקו אין מחוברים שווים‪ .‬לדוגמה‪ 7 ,‬ו‪ 7-‬שמוקפים בלוח‪ .‬ל‪7-‬‬

‫‪48‬‬

‫אחד המחוברים שלו מהסתכלות בצדי הלוח הם ‪ 2‬ו‪ 5-‬ול‪ 7-‬השני המחוברים הם ‪ 6‬ו‪.1-‬‬ ‫סיכום הדיון השני מובא בסוף היחידה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬שיעורי בית תרגול בחיבור עם מספר חסר‪ ,‬בהשלמה לעשרת הקרובה‪ .‬זוהי‬ ‫מיומנות חשובה שיכולה לעזור בתרגילים מורכבים יותר בהמשך של תרגילים עם מספר‬ ‫חסר‪ .‬מוסיפים לעשרת הקרובה ואז מוסיפים עשרות שלמות וכן הלאה‪ .‬עיסוק בתרגילים‬ ‫כאלה של השלמה לעשרת הקרובה‪ ,‬מחזקת את ההבנה של המבנה העשורי והדמיון בתוך‬ ‫כל עשרת‪.‬‬

‫פרק חיבור וחיסור בתחום ה‪100-‬‬ ‫תחום המאה – חיבור חיסור ופעולות עם נעלם‬ ‫בפרק זה נעסוק ב‪:‬‬ ‫חיבור וחיסור בעשרות שלמות‪.‬‬ ‫חיבור וחיסור מספרים דו‪-‬ספרתיים (עשרות ויחידות) עד ‪ 100‬ללא המרה ופריטה‪.‬‬ ‫חיבור עם המרה‪ ,‬חיסור עם פריטה‪ ,‬חיבור עם נעלם‪ ,‬חיסור עם נעלם‪.‬‬ ‫כדי להשיג מטרות אלו נעשים שימושים במספר אמצעי המחשה והדגמה‪:‬‬ ‫‪ .1‬לבני‪:10-‬‬ ‫חיבור מספר דו‪-‬ספרתי (עשרות ויחידות) ללא המרה (‪ )35+24‬יחידה ‪.26‬‬ ‫חיסור ללא פריטה (‪ )69 - 47‬יחידה ‪31.‬‬ ‫‪ .2‬לוח המאה‪:‬‬ ‫חיבור וחיסור עשרות שלמות‪ ,‬יחידה ‪.27‬‬ ‫חיבור עם נעלם בעשרות שלמות‪ ,‬יחידה ‪28.‬‬ ‫‪ .3‬לוח ה‪:10-‬‬ ‫חיבור מספר דו‪-‬ספרתי עם מספר חד‪ -‬ספרתי עם המרה דרך השלמה ל‪( 10-‬או העשרת‬ ‫הקרובה)‪ .‬יחידה ‪29.‬‬ ‫‪ .4‬רצועת המספרים‪:‬‬ ‫חיבור מספר דו‪-‬ספרתי עם מספר חד‪-‬ספרתי‪ ,‬יחידה ‪.32‬‬ ‫חיבור עם נעלם יחידה ‪33‬‬ ‫‪ .5‬ישר המספרים (ציר מספרים)‪:‬‬ ‫חיבור על ישר המספרים‪ ,‬חיבור עם נעלם דרך השלמה ל‪ 10-‬ביחידות ואחר כך קפיצה‬ ‫בעשרות לפי הצורך‪ .‬יחידה ‪.34‬‬ ‫בעזרת האמצעים המגוונים התלמידים יכירו ויפתחו תובנה מתמטית משמעותית‬ ‫בנושא הנלמד תוך אפשרות מתן לכל ילד בסופו של דבר להשתמש באמצעי ההמחשה‬ ‫המתאים לו‪.‬‬

‫‪49‬‬

‫יחידה ‪( 26‬עמודים ‪)102-105‬‬ ‫נושא הפעילות הוא חיבור בעזרת לבנים‪ ,‬ללא המרה‪ ,‬של מספרים דו ספרתיים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬המורה תאמר לילדים שבשיעור זה נלמד לפתור תרגילי חיבור בעזרת לבנים‪.‬‬ ‫על הלוח היא תרשום את התרגיל ____ = ‪ 34 + 25‬ותציע לילדים לנסות לפתור את‬ ‫התרגיל בעזרת לבני‪ 10-‬ולבני יחידות בודדות‪.‬‬ ‫אחר כך מספר ילדים יספרו כיצד הם פתרו את התרגיל‪ .‬המורה תפנה את הילדים אל‬ ‫הספר בעמוד ‪ 103‬כדי לראות ולהבין כיצד פתרו את התרגיל שלושת הילדים הרשומים‬ ‫בספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יעזרו בלבנים או בציור כדי לפתור את התרגילים‪ .‬כל התרגילים הם‬ ‫ללא המרה פרט לתרגיל האחרון שבו סכום היחידות ‪.10‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬פתרון בעיות מילוליות‪ :‬א' ‪ -‬בעיית חיבור‪ ,‬ב' ‪ -‬בעיית חיבור עם נעלם אפשר‬ ‫לפתור גם בחיסור (אם התלמיד רואה את הקשר)‪ ,‬ג' ‪ -‬בעיית חיסור רגילה ללא פריטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬פעילות לשיעורי בית‪ ,‬תרגילי חיבור וחיסור כאשר המחובר השני או המחוסר‬ ‫הוא עשרות שלמות‪( .‬ספרת היחידות בתוצאה לא משתנה)‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 27‬עמודים ‪)106-108‬‬ ‫ביחידה זו חוזרים הילדים לעבוד בלוח המאה המוכר להם‪ .‬בעזרת לוח המאה הילדים‬ ‫תרגיל יפתרו חיבור‪ ,‬חיסור וחיבור עם נעלם והכל בעשרות שלמות‪.‬‬ ‫בפתיחת השיעור המורה תציג את לוח המאה והילדים ייזכרו במושגים שורה וטור בלוח‪,‬‬ ‫מה קורה בלוח המאה כאשר מדלגים משורה לשורה בטור? בכמה גדל המספר?‬ ‫פעילות ‪ - 1‬חיבור עשרות שלמות למספר של עשרות ויחידות‪ .‬המורה תרשום את התרגיל‬ ‫= ‪ 54 + 30‬ותראה את דרך העבודה בלוח – עומדים על מספר ‪ ,54‬מדלגים שלוש שורות‬ ‫למטה ומגיעים ל ‪.84‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬הילדים פותרים תרגילים א‪-‬ה‪ .‬בכל תרגיל ניתנת נקודת היציאה ומספר הדילוגים‬ ‫למטה‪ .‬הילדים צריכים לתרגם את ההוראה לתרגיל ולפתור אותו בדרך שנלמדה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬חיסור של עשרות שלמות‪ .‬המורה תדגים את דרך פתרון תרגיל חיסור שבו‬ ‫מחסרים עשרות שלמות ממספר של עשרות ויחידות‪ .‬הדרך דומה לדרך פתרון תרגיל חיבור‬ ‫ דילוג של שורות‪ ,‬אבל כאן כוון הדילוגים הוא הפוך‪ .‬מתחילים במספר הנתון מדלגים‬‫כלפי מעלה מספר דילוגים נתון‪ ,‬רושמים את התרגיל ומגיעים לתוצאה‪.‬‬ ‫הילדים פותרים בדרך זו תרגילים א‪-‬ג‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬ילדים פותרים תרגילי חיסור בהם אחד המספרים הוא בעשרות שלמות‪,‬‬ ‫אפשר להעזר בלוח המאה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חיבור עם מספר חסר בעשרות שלמות‪ .‬המורה תדגים על לוח המאה את‬ ‫התרגיל ‪ . 27 + ___ = 67‬עומדים על מספר ‪ 27‬מדלגים למטה עד שמגיעים למספר ‪,67‬‬ ‫רואים שמדלגים ‪ 4‬שורות‪ ,‬זאת אומרת ‪ 40‬ולכן המספר החסר הוא ‪.40‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים פותרים תרגילי חיבור עם נעלם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬פעילות זו היא פעילות לשיעורי בית‪ ,‬בה הילדים פותרים תרגילים משלושת‬ ‫הסוגים שנלמדו בשיעור‪.‬‬

‫‪50‬‬

‫יחידה ‪( 28‬עמודים ‪)109-111‬‬ ‫בראשית השיעור הילדים מקבלים שאלה מילולית‪.‬‬ ‫התרגיל המתאים לשאלה הוא _____ = ‪36 + 27‬‬ ‫סוג השאלה‪ :‬חיבור מספרים דו‪-‬ספרתיים עם המרה‪ ,‬לקראת לימוד הנושא בעתיד‪ .‬על‬ ‫השולחן אמצעי המחשה המוכרים לילדים‪ :‬פקקים‪ ,‬שקיות פקקים בעשרות‪ ,‬לבנים‪,‬‬ ‫רצועות מספרים‪.‬‬ ‫קוראים את הבעיה‪ ,‬תוך כדי השיחה מתבהרת הבעיה‪ .‬כל ילד מנסה בדרכו שלו לפתור את‬ ‫התרגיל שברור שהוא תרגיל חיבור‪ .‬הבעיה היא איך פותרים אותו‪ .‬כל ילד פותר את הבעיה‬ ‫בדרכו ומתעד את דרך הפתרון‪ .‬בהמשך הפעילות יוצגו דרכי הפתרון של הילדים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬פעילות זו היא אתגרית‪ .‬הילדים יכולים לראות אילו מטבעות לתת לכל ילד‪.‬‬ ‫כדאי להמליץ להשתמש במטבעות המשחק מערכת העזרים‪ .‬פתרון‪ :‬בחלק א' אפשר לתת‬ ‫לכל ילד‪ :‬מטבע של ‪ 10‬ש"ח‪ 2 ,‬מטבעות של ‪ ,5‬ומטבע של ‪ 5‬ו‪ 5-‬של ‪ .1‬גם בפעילות ב' ניתן‬ ‫בהתחלה לתת לכל ילד ‪ 10‬ש"ח‪ ,‬במטבע של ‪ 10‬או בשני מטבעות של ‪ 5‬ולחלק את‬ ‫השקלים הבודדים‪ 2 ,‬לכל ילד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פתרון תרגילי חיבור עם מספר חסר‪ ,‬המשותף לכל התרגילים ‪ -‬השלמה לעשרת‬ ‫הקרובה‪.‬‬ ‫בהמשך הפעילות‪ ,‬בדיון הכיתתי יציגו הילדים את דרכי ההתמודדות שלהם עם השאלה‬ ‫המילולית‪ .‬הם יוכלו להשוות את דרך הפתרון שלהם עם הדרכים המוצעות בספר בעמוד‬ ‫‪ .110‬מעניינות כאן הדרכים של ספירת המשך בעזרת אצבעות‪ .‬מיכל הפותרת בספר כל‬ ‫פעם מוסיפה ‪ 10‬מספרים בספירת המשך על האצבעות‪ .‬כשמסתיימות ‪ 10‬האצבעות היא‬ ‫חוזרת לאצבע הראשונה וסופרת עוד ‪ .10‬ילדים רבים בכיתה ב' עדיין זקוקים לספירת‬ ‫המשך‪ .‬יש כאן קושי לדעת מתי להפסיק את הספירה‪ .‬כמה פעמים ‪ 10‬כבר ספרנו‪ .‬יש כאן‬ ‫למעשה ‪ 3‬ספירות שנספרות בו‪-‬זמנית‪ :‬מ‪ 37-‬עד ‪ 63‬זו ספירה אחת‪ .‬ספירה שנייה‪ ,‬היא כל‬ ‫פעם ‪ 10‬אצבעות ואחר כך התוספת‪ .‬ספירה שלישית‪ ,‬כמה פעמים ספרנו כבר ‪ .10‬בדוגמה‬ ‫של היל ה מראים שוב איך להשתמש בחיצים לרישום דרך פתרון מהירה בראש בדרך נכונה‬ ‫מתמטית‪ .‬ניצן וגם רועי מחברים את העשרות לחוד ואת היחידות לחוד‪ .‬רועי עושה זאת‬ ‫בדרך מוחשית עם לבני‪ ,10-‬וניצן עושה זאת על ידי זיכרון של העובדות האלה בעל פה‪.‬‬ ‫פיתוח תובנה מתמטית‪.‬‬ ‫נרשום על הלוח כך‪ :‬ידוע ש‪21 + 5 = 26 :‬‬ ‫אז כמה הם‪21 + 6 = _____ :‬‬ ‫המחובר הראשון נשאר אותו דבר‪ ,‬למחובר השני נוסף ‪ ,1‬ולכן הסכום גדל באחד‪.‬‬ ‫ומה תהיה תוצאת התרגיל הבא‪ 21 + 7 = ____ :‬או ____ = ‪23 + 5‬‬ ‫אחד המחוברים גדל ב‪ 2-‬ולכן הסכום גדל ב‪ .2-‬רעיונות אילו יישומו בפעילות ‪.3‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יפתרו את התרגילים שמתחת למסגרות בעזרת התרגיל הכתוב‬ ‫במסגרת‪.‬‬ ‫נקודת המוצא היא התרגיל הכתוב במסגרת הצבעונית ‪38 + 20 = 58‬‬ ‫בתרגיל א' = ‪ 38 38 + 21‬קבוע ולמחובר השני נוסף ‪ 1‬לכן הסכום הוא ‪59‬‬ ‫= ‪ 38 + 19‬שוב ‪ 38‬קבוע ומהמחובר השני הופחת ‪ 1‬ולכן התשובה היא ‪57‬‬ ‫בתרגיל ב'‬

‫‪51‬‬

‫בתרגיל ג' = ‪ 39 + 20‬המחובר השני קבוע ולמחובר הראשון נוסף ‪ 1‬ולכן התשובה היא‬ ‫‪.59‬‬ ‫בתרגיל ד' = ‪ 38 + 30‬למחובר השני נוסף ‪ 10‬ולכן התשובה היא ‪.68‬‬ ‫באותה הדרך יש לפעול גם בשאר התרגילים‪ .‬לראות מה קבוע ומה משתנה ובהתאם לכך‬ ‫לפתור את התרגילים‪ .‬עצם העיסוק בהשוואה של המספרים בשני תרגילים‪ ,‬מחזקת את‬ ‫פיתוח התובנה המתמטית של ילדים ועבודה בדרך גמישה ונוחה כדי למצוא דרכים קלות‬ ‫לחישוב תוך ראיית קשר בין מספרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יפתרו את תרגילי החיבור של עובדות היסוד‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 29‬עמודים ‪)112-114‬‬ ‫בפתיחת השיעור אפשר לשאול מהי העשרת השלמה הבאה אחרי המספרים הבאים‪ :‬אחרי‬ ‫‪ 37‬העשרת היא ‪ ,40‬אחרי ‪ 49‬זה ‪ ,50‬אחרי ‪ 19‬זה ‪ ,20‬אחרי ‪ 32‬זה ‪.40‬‬ ‫לפני ההפניה לספר‪ ,‬המורה תקדים ותאמר שהיום ילמדו הילדים איך אפשר בעזרת‬ ‫השלמה לעשרת הקרובה לפתור תרגילים במספרים יותר גדולים‪.‬‬ ‫אפשר גם לעסוק בתחילת השיעור בשאלות השוואה שבהם מתנסים בפעילות ‪ .2‬אפשר‬ ‫לקחת דוגמאות דומות לתחילת השיעור‪.‬‬ ‫הילדים יתבקשו להתבונן בדוגמה בספר בעמוד ‪ 112‬ולנסות להסביר איך פותרים את‬ ‫התרגיל שבדוגמה בעזרת השלמה לעשרת הקרובה‪ .‬כדאי להדגים תרגיל נוסף‪ .‬כאשר ברור‬ ‫לילדים כיצד יש לפתור את התרגילים יש להפנות אותם לעבודה בספר‪ .‬יש להקפיד על‬ ‫ציור ורישום מדויק של התרגיל במיוחד השימוש בסוגריים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬פתרון תרגילים דו‪-‬ספרתיים עם חד‪-‬ספרתיים בעזרת ציור בלוח‪ ,10-‬השלמה‬ ‫לעשרת הקרובה ומה שנשאר מעליה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬שאלות השוואה‪ .‬בשאלות השוואה (מסוימות) נתונות שתי קבוצות שצריך‬ ‫למצוא את ההפרש ביניהן‪ .‬השאלות הן סטטיות‪ ,‬התרגיל המתאים לא ברור אם הוא תרגיל‬ ‫חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬או אפשר לרשום תרגיל חיבור עם מספר נעלם‪ .‬אפשר להציע לילדים לצייר‬ ‫את הקבוצות הנתונות כדי לראות את ההפרש ביניהן‪.‬‬ ‫בשאלה א' נתונות שתי הקבוצות ויש למצוא כמה מדבקות יש למיכל פחות מאשר לשירה‪.‬‬ ‫יש להניח שהתרגיל שייכתב יהיה תרגיל חיסור‪.‬‬ ‫בשאלה ב' נתונה אחת הקבוצות ונתון ההפרש‪ ,‬יש למצוא את הקבוצה הגדולה‪.‬‬ ‫בשאלה ג' נתונות שתי הקבוצות וצריך למצוא את ההפרש ביניהן‪ ,‬ניתן לרשום כאן תרגיל‬ ‫חיסור או תרגיל חיבור עם מספר חסר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬זוהי שאלה מורכבת‪ ,‬לפי ציורי החפצים יש למצוא בתחילה מה מחיר קופסת‬ ‫צבעים אחת‪ ,‬אחר כך יש להשתמש בנתון שנמצא‪ 6 ,‬שקלים‪ ,‬להציב את המספר בתרגיל‬ ‫השני ולראות שכדי להגיע לסכום הקניה ‪ 10‬שקלים יש למצוא מה מחיר עט אחת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬זוהי שאלת השוואה שבה נתונה הקבוצה הגדולה וההפרש בין שתי הקבוצות‪.‬‬ ‫יש למצוא את הקבוצה השנייה‪.‬‬

‫‪52‬‬

‫יחידה ‪( 30‬עמודים ‪)115-117‬‬ ‫כאן נעשה שימוש בחיבור ברצועת המספרים ביחידה זו יעבדו הילדים באחד העזרים‬ ‫המוכרים להם‪ :‬רצועת המספרים‪ .‬עד עכשיו הילדים עבדו ברצועה שלמה‪ .‬כאן נתחיל‬ ‫לעבוד רק בחלק מרצועת המספרים שמתחיל ממספר כלשהו‪.‬‬ ‫בפתיחת השיעור המורה תזכיר לילדים על רצועת המספרים‪ .‬כדאי להביא רצועת מספרים‬ ‫ארוכה‪ ,‬לשאול את הילדים על רצועת המספרים כגון בין אילו עשרות שלמות נמצאים‬ ‫המספרים ‪ 31 ,89 ,68 , 35‬וכו'‪.‬‬ ‫אפשר גם לרשום רצף מספרים על הלוח‪ ,‬או להסתכל ברצועת המספרים ביחידות קודמות‪.‬‬ ‫אפשר אחר כך להפנות את הילדים אל היחידה בספר‪ ,‬ולשוחח על העובדה שלא חייבים‬ ‫להשתמש בכל הרצועה‪ .‬יש להפנות את הילדים לדרכים השונות בה פתרו מנור ודינה את‬ ‫התרגיל ‪.25 + 9‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים יסתכלו בשתי הדרכים של הילדים בספר בעמוד ‪ 115‬למעלה ויראו‬ ‫מה דומה ומה שונה בין שתי הדרכים‪.‬‬ ‫דיון‪ :‬יש לקיים דיון קצר על ההבדל בדרכים של שני הילדים‪ .‬כדאי להמליץ לילדים לבחור‬ ‫בדרך של השלמה לעשרת הקרובה (הדרך של דינה)‪ ,‬מיומנות שהם מכירים משימוש‬ ‫באמצעי אחר (לוח‪ ,)10-‬אבל נקבל גם דרכים של ילדים שיבחרו בדרך של מנור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פותרים בעזרת רצועת מספרים‪ .‬אפשר לבחור בדרך שמעדיפים לפתור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים חוקרים את המספר ‪ 36‬ורושמים במחברת את תוצאות חקר המספר‪.‬‬ ‫חשוב בחקירת מספר להתמקד‪:‬‬ ‫א‪ .‬האם המספר זוגי או אי‪-‬זוגי‪ ,‬ב‪ .‬מהו המספר הקודם לו ומהו המספר העוקב לו‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫האם המספר חד ספרתי‪ ,‬או דו ספרתי‪ ,‬ד‪ .‬חיבור ‪ 3‬תרגילי חיבור שתוצאתם ‪ 36‬ה‪3 .‬‬ ‫תרגילי חיסור שתוצאתם ‪ .36‬אפשר להרחיב את חקירת המספר במחברת לסעיפים שאינם‬ ‫רשומים בספר לדוגמה לכתוב תרגילי כפל או חילוק שתוצאתם ‪ ,36‬או כמה צריך להוריד‬ ‫מ‪ 100-‬כדי להגיע ל‪ .36-‬אפשר לחבר בעיה מילולית שבה יש תרגיל עם תוצאה ‪ 36‬ועוד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬בפעילות זו פותרים הילדים תרגילי חיבור של מספר דו‪-‬ספרתי עם מספר חד‪-‬‬ ‫ספרתי כולל העברה‪ ,‬והפעם ללא המחשה‪.‬‬ ‫יש להפנות את הילדים אל הספר ולהבין את שתי דרכי הפתרון של אגוז ויעל (עמוד ‪.)117‬‬ ‫שניהם פתרו בדרך של השלמה ל‪ 10 -‬אבל בדרכים שונות‪.‬‬ ‫בפעילות הילדים צריכים לפתור את התרגילים באחת משתי הדרכים המוצעות ולרשום‬ ‫את צעדי הפתרון‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 31‬עמודים ‪)118-120‬‬ ‫בפעילות זו יעסקו הילדים בחיסור מספר‪-‬חד ספרתי ודו‪-‬ספרתי ממספר דו‪-‬ספרתי ללא‬ ‫פריטה‪ .‬אמצעי ההמחשה יהיו לבני‪.10-‬‬ ‫בפתיחת השיעור המורה תכתוב על הלוח את התרגיל ____ = ‪ 45 -13‬ותבקש מהילדים‬ ‫הצעות לפתרון התרגיל‪ .‬המורה תרשום ‪ 2‬או ‪ 3‬הצעות‪.‬‬ ‫כעת מתבקשים הילדים לפתור את התרגיל ____ = ‪ 49 - 25‬באחת מהדרכים שהוצגו על‬ ‫הלוח‪ ,‬או בכל דרך אחרת שיבחרו‪ .‬כעת אפשר להפנות את הילדים אל הספר‪.‬‬

‫‪53‬‬

‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יפתרו תרגילי חיסור ללא פריטה‪ ,‬מספר דו‪-‬ספרתי פחות מספר חד‪-‬‬ ‫ספרתי‪.‬‬ ‫כאן כדאי להפנות את הילדים לדרכי הפתרון של רותם ומיכל ולעמוד על ההבדלים בין‬ ‫שתי הילדות‪ .‬רותם קודם חיסרה ‪ 10‬ואחר כך ‪ 5‬ומיכל קודם ‪ 5‬ואחר כך ‪.10‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פתרון תרגילי חיסור מספר דו‪-‬ספרתי פחות מספר דו‪-‬ספרתי‪ .‬אפשר להיעזר‬ ‫בציור ממחיש עשרות ויחידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬להמשיך סידרת הציורים לפי החוקיות‪ .‬כדאי להתבונן ולהתייחס הן לצבעים‬ ‫והן לצורות‪ .‬אפשר לבקש מהילדים להמציא סידרה דומה אחרת עם אותן צורות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬פתרון תרגילי חיבור וחיסור‪ ,‬אפשר להיעזר בציור לבנים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬חיסור של עשר או עשרות שלמות ממספר דו‪-‬ספרתי‪ .‬גם כאן אפשר להיעזר‬ ‫בלבנים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬פתרון תרגילי חיסור בדרך של רותם‪ :‬קודם מורידים עשרות שלמות ואחר כך‬ ‫יחידות‪ .‬התלמידים יכולים לפתור גם בדרך אחרת אם הם מעדיפים‪ .‬רצינו כאן לחשוף‬ ‫אותם לדרך עבודה נוחה ויעילה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 32‬עמודים ‪)121-124‬‬ ‫חיבור מספר דו‪-‬ספרתי עם מספר חד‪-‬ספרתי‬ ‫בחלקה הראשון של היחידה הילדים משתמשים ברצועת המספרים‪.‬‬ ‫בפתיחת השיעור יש להפנות את הילדים אל הספר (עמוד ‪ )121‬לבקש מהם להתבונן‬ ‫בדרכים שפתרו דני ודינה את התרגיל ולקיים דיון קצר על ההבדל שבין שתי הדרכים‬ ‫האלה‪ .‬כדאי להמליץ לילדים לבחור בדרך של השלמה לעשרת הקרובה‪ ,‬מיומנות שהם‬ ‫מכירים משימוש באמצעי אחר‪ .‬אבל לקבל גם דרכים של ילדים שיבחרו בדרך של דני‪.‬‬ ‫הילדים ממשיכים לבסס את המיומנות של חיבור עם המרה בעזרת רצועת המספרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2 -1‬הילדים עושים זאת בפתרון שאלות מילוליות בפעילות ‪ 1‬ובפעילות ‪2‬‬ ‫בפתרון תרגילים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬פתרון תרגילים בעזרת רצועת המספרים‪ ,‬ביסוס מיומנות חיבור עם המרה‪.‬‬ ‫הילדים עוסקים באופן אינטואיטיבי בכפולות של ‪ .4‬את מספר הבקבוקים בקופסאות הם‬ ‫יכולים למצוא בעזרת חפצים‪ ,‬בחיבור‪ ,‬בספירת המשך‪ ,‬בציור חפצים ועוד‪ .‬כדאי למורה‬ ‫לשאול את הילדים על הדרכים שנקטו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים עוסקים באופן אינטואיטיבי בכפולות של ‪ .4‬את מספר הבקבוקים‬ ‫בקופסאות הם יכולים למצוא בעזרת חפצים‪ ,‬בחיבור‪ ,‬בספירת המשך‪ ,‬בציור חפצים ועוד‪.‬‬ ‫כדאי למורה לשאול את הילדים על הדרכים שנקטו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬היא פעולה אתגרית‪ .‬רצוי לבצע אותה בזוגות‪.‬‬ ‫דוגמה לדרך פתרון‪ :‬כאן כדאי להתחיל מהשורה הראשונה של הכובעים‪ .‬אם מחיר ‪3‬‬ ‫כובעים שווה ביחד ל‪ 30-‬שקלים‪ ,‬ומחיר כל כובע שווה אז מחיר כל כובע הוא ‪ 10‬שקלים‪.‬‬ ‫בעזרת מחיר הכובע אפשר למצוא את המחיר של לוח המטרה בשורה השנייה‪.‬‬ ‫מחיר שני הכובעים הוא ‪ ,20‬המחיר הכולל הוא ‪ 45‬ולכן מחיר הלוח הוא ‪.25‬‬ ‫בשורה השלישית הפעילות קצת יותר אתגרית‪ .‬אם מחיר הלוח הוא ‪ 25‬וכל המחיר הוא ‪,65‬‬ ‫אז מחיר שני הכדורים הוא ‪ 40‬ומחיר כל אחד הוא ‪.20‬‬

‫‪54‬‬

‫בשורה הרביעית מחיר הכדור הוא ‪ 20‬וכל המחיר הוא ‪ .40‬אין כאן תשובה חד משמעית‬ ‫למחיר השעון והקוביות‪ .‬יחד מחירם צריך להיות ‪ .20‬אפשר לתת לילדים כאן לבחור שני‬ ‫מספרים‪ ,‬כרצונם שסכומם יחד הוא ‪.20‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬חקירת מספר ‪ ,46‬הפעילות מוכרת לילדים‪.‬‬

‫יחידה ‪33‬‬

‫(עמודים ‪)125-127‬‬

‫חיבור עם מספר חסר (נעלם)‬ ‫ביחידה זו נעשה שימוש נוסף ברצועת המספרים‪ .‬גם כאן מובאות שתי דרכים‪ .‬כדאי‬ ‫לרשום על הלוח תרגיל עם מספר חסר (נעלם)‪ ,‬לבקש מהילדים לנסות לפתור את התרגיל‬ ‫ולהסביר את דרך הפתרון‪ .‬יש להפנות את הילדים אל הספר ולומר להם להסתכל בשתי‬ ‫הדרכים שבהן נפתרו תרגילי החיבור עם מספר חסר ‪ .‬יש לקיים דיון ובו להמליץ על דרך‬ ‫ההשלמה לעשרת הקרובה‪ .‬אבל כל דרך היא לגיטימית בתנאי שהיא נכונה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬על הילדים לפתור את תרגילי החיבור עם מספר חסר‪ .‬הילדים מכוונים לפעול‬ ‫בדרך השנייה של השלמה לעשרת הקרובה‪ .‬הילדים צריכים להראות את דרך הפתרון על‬ ‫רצועת המספרים ולרשום את מהלך הפתרון בעזרת חיצים וסימני פעולה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים צריכים לפתור תרגילי חיבור עם נעלם ללא רצועת המספרים‪.‬‬ ‫דרך רישום שלבי התרגיל היא כמו הרישום עם רצועת המספרים‪.‬‬ ‫המורה תפנה את הילדים אל הספר ותעמוד על דרך העבודה ללא רצועת מספרים חשוב‬ ‫מאד להדגיש מתי בשלבי רישום התרגיל רשום חץ המצביע על המשך הפעולה‪ ,‬את הסימן‬ ‫‪ +‬ובסוף התהליך את סימן השוויון = ואת פתרון התרגיל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 34‬עמודים ‪)128-131‬‬ ‫ביחידה זו מתרגלים פעילויות שונות שהמכנה המשותף שלהן הוא פתרון תרגילי חיבור על‬ ‫ידי השלמה לעשרת הקרובה‪ .‬חשוב להדגים דרך עבודה על ישר מספרים "דימיוני" שבו‬ ‫רושמים רק את המספרים אליהם נוח לנו לקפוץ כמו בפעילות ‪ .5‬כדאי בפתיחת השיעור‬ ‫להדגים ולדבר על פעילות כזו‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 3 ,2 ,1‬המורה תפנה את הילדים אל הספר ותבקש מהם למצוא מה משותף‬ ‫לכל התרגילים בפעילות ‪ -1‬בכל התרגילים יש השלמה לעשרת הקרובה‪.‬‬ ‫אותו הדבר לגבי פעילות ‪ - 2‬המשותף שכל הפתרונות הם עשרות שלמות וצריך להשלים‬ ‫לעשרת הקרובה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬ספרת היחידות בכל תרגיל היא אותה הספרה במחובר הראשון ובסכום ומזה‬ ‫נובע שיש לרשום במקום המספר הנעלם עשרות שלמות בלבד‪ .‬לאחר מציאת המיוחד לכל‬ ‫קבוצת תרגילים בכל פעילות‪ ,‬הילדים יפתרו את התרגילים בשלוש פעילויות אלו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים צריכים למצוא את גודל הדילוג ולהשלים את השורות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬בפעילות זו נפגשים הילדים עם ישר מספרים שלא כל המספרים רשומים עליו‬ ‫וגם המרחק בין המספרים המסומנים לאלו שיירשמו בהמשך אינו מדויק‪ ,‬חשוב רק המקום‬ ‫המשוער‪ .‬זוהי דרך לרשום קפיצות שבדרך כלל אנחנו עושים במוחינו תוך כדי חישוב‪ .‬כמו‬ ‫להשלים לעשרת הקרובה‪ ,‬אז לקפוץ בעשרות שלמות‪.‬‬

‫‪55‬‬

‫המורה תפנה את הילדים אל הספר (עמוד ‪ )129‬אל התרגיל ‪ . 37 + ___ = 53‬היא תבהיר‬ ‫לילדים את דרך הפעילות כפי שמוסבר בספר‪ .‬דרך כתיבת רצף הפעילויות שווה לדרך‬ ‫שלמדו הילדים ביחידה הקודמת‪ .‬הדבר הנוסף כאן הוא שרטוט ישר המספרים ורישום‬ ‫המספרים‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שאלות עם נעלם בחיבור‪ .‬התלמידים יכולים לפתור בכל דרך שנראית להם‪.‬‬ ‫אפשר להיעזר ברעיונות שנלמדו לגבי השלמה לעשרת הקרובה‪ ,‬הוספת עשרות שלמות‬ ‫ויחידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬תרגילי חיבור מגוונים של מספר דו‪-‬ספרתי ומספר דו‪-‬ספרתי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬הילדים יפתרו תרגילי חיבור ‪,‬אפשר להיעזר בלבנים או בדרך השלמה לעשרת‬ ‫הקרובה‪.‬‬

‫חנוכה‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬יש להניח כי הילדים עוסקים בנושא החג גם בשיעורים אחרים‪ ,‬ולכן‬ ‫אפשר להקדים ולומר שגם בשיעור חשבון נעסוק בחג המתקרב‪.‬‬ ‫המורה תציג בפני הילדים את הבעיה הראשונה שבפעילות‪:‬‬ ‫האם יספיקו‪ ,‬לדעתם‪ 44 ,‬נרות לכל החג?‬ ‫(כדאי להביא לכיתה קופסת נרות של חנוכה ולהראות לילדים שאכן כתוב עליה שיש בה‬ ‫‪ 44‬נרות)‪ .‬הילדים ישערו וינמקו את השערתם‪ ,‬כגון אולי יש יותר נרות ממה שצריך‪ ,‬כי אם‬ ‫ייש בר נר אחד או יותר הנרות עדיין יספיקו‪ ,‬ועוד כיוצא בזה‪ .‬אפשר לרשום על הלוח את‬ ‫השערותיהם של הילדים‪ ,‬ולשאול אחר‪-‬כך‪ ,‬מה על הילדים לעשות כדי לדעת השערתו של‬ ‫מי נכונה או האם באמת יספיקו ‪ 44‬נרות לכל ימי החג?‬ ‫תוך כדי שיחה יציעו הילדים מה לדעתם צריך לעשות‪ .‬כאן המקום‪ ,‬לפני שמפנים את‬ ‫הילדים לעבודה בספר‪ ,‬לחזור על סדר הדלקת הנרות‪ ,‬כמה מדליקים בכל יום מימי החג‬ ‫(מספר נרות לפי היום בתוספת השמש) ואז להפנות אותם לעבודה בספר‪ .‬הילדים יכולים‬ ‫לצייר בחנוכיות את מספר הנרות שמדליקים בכל יום או רק לכתוב מספרים‪ .‬הילדים‬ ‫שציירו את הנרות יכולים פשוט למנות את הנרות‪ ,‬מי שכתב מספרים בלבד ייחשב את‬ ‫מספר הנרות‪ .‬בסוף הפעילות חשוב לקיים דיון על דרך העבודה "איך מצאנו?" והילדים‬ ‫יספרו את הדרך שבה פעלו‪ .‬התשובה לבעיה היא‪ ,‬כמובן‪ ,‬שמספר הנרות ‪ 44‬מספיק בדיוק‬ ‫לכל החג‪.‬‬ ‫המורה יכולה כאן להראות לילדים דרך נוחה לחישוב מספר הנרות‪:‬‬ ‫המורה תכתוב על הלוח בעזרת הילדים את מספר הנרות שמדליקים בכל יום‬ ‫‪( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9‬אפשר להעביר קו בין המספר הראשון לאחרון ולחבר אותם‪ ,‬בין‬ ‫השני ואחד לפני האחרון וכך הלאה‪:‬‬ ‫ותראה ‪5 + 6 = 11 , 4 + 7 = 11 , 3 + 8 = 11 , 2 + 9 = 11‬‬ ‫סכום כל שני נרות כפחי שרשמנו הוא ‪ ,11‬יש לנו כאן ‪ 4‬זוגות של ‪ 11‬ואז קל לחשב כמה‬ ‫נרות צריך לכל ימי החג (‪ 4‬פעמים ‪ - 11‬אפשר לחשוב על ‪ 4‬פעמים ‪ 10‬שזה ‪ 40‬ועוד ‪4‬‬ ‫פעמים ‪ 1‬שזה ‪ ,4‬ביחד ‪ 44‬נרות)‪ .‬מתלמידים מתקדמים במיוחד אפשר לבקש למצוא בדרך‬ ‫קלה אם היו בחג החנוכה ‪ 10‬ימי חג כמה נרות היו צריכים להכין‪.‬‬

‫‪56‬‬

‫פעילות שנייה היא פעילות פתוחה עם מספר אפשרויות‪ .‬בשאלה הראשונה‪" ,‬אם נשארו‬ ‫בקופסה ‪ 9‬נרות באילו ימים לא השתמשו בנרות אלו?" יש מספר פתרונות (‪ 5‬אפשרויות) ‪:‬‬ ‫‪ .1‬ביום הראשון‪ ,‬השני והשלישי‪ .2 .‬ביום הראשון והשישי‪ .3 .‬ביום השני והחמישי‪.4 .‬‬ ‫ביום השלישי והרביעי ‪ .5‬ביום השמיני‪.‬‬ ‫יש לעודד את הילדים למצוא את כל האפשרויות‪ .‬לשיקול דעתה של המורה האם כדאי‬ ‫תוך שיחה להגיע להכללה של סכום ‪ 9‬כמפתח למציאת כל האפשרויות‪.‬‬ ‫בשאלה השנייה‪" :‬יעל לא השתמשה ב‪ 11-‬נרות במשך שני ימי החג‪ ,‬באילו ימים לא‬ ‫השתמשה יעל בנרות?" הפתרונות הם‪ :‬ימים‪ 5 :‬ו‪ 8 ,6-‬ו‪ 9 ,3-‬ו‪ 2-‬ו‪ 7‬ו‪.4-‬‬ ‫באותה דרך יפתרו את השאלות השלישית והרביעית‪.‬‬ ‫באותה דרך יפתרו את השאלות השלישית והרביעית‪.‬‬ ‫סופגניות לחנוכה‪ :‬הפעילות עם הסופגניות מוצעת לעבודה בזוגות ואפשר אפילו לעבודה‬ ‫בקבוצה‪ .‬הפעילות מורכבת‪ ,‬וכוללת מספר שלבים ופעולות‪ .‬יש כאן תרגילי חיבור‪ ,‬חיסור‬ ‫וכפל‪ .‬אם המורה רואה שיש קבוצות מתקשות‪ ,‬עליה לברר עם הילדים את שלבי הפעילות‬ ‫ואחר‪-‬כך לתת לילדים להמשיך ולנסות בעצמם‪ .‬הקושי בפעילות זאת נובע ממורכבות‬ ‫הבעיה‪ ,‬מהצורך להחליט מהו סדר הפתרון‪ ,‬ואיזו פעולה מתמטית יש לבצע בכל שלב ושלב‬ ‫של הבעיה‪.‬‬ ‫סידור הנרות בשלושה צבעם בסדר שונה‪ :‬גם פעילות זו מבקשת למצוא את כל‬ ‫האפשרויות‪ .‬כאשר יש שלושה נרות יש ‪ 6‬אפשרויות לסידור הנרות‪ .‬צריך להסביר לילדים‬ ‫מה עליהם לעשות כאן‪ ,‬לבקש מהם לשער כמה סידורים שונים יהיו כאן ולהדגים סידור‬ ‫אחד‪ .‬אחר‪-‬כך יש לתת להם להתנסות‪.‬‬ ‫בסיכום הפעילות יש לשאול את הילדים איך הם מצאו את כל האפשרויות ולתת למספר‬ ‫ילדים לספר לכל הכיתה‪ .‬אחר‪-‬כך אפשר לשאול איך הם יכולים לדעת אם אין עוד‬ ‫אפשרויות‪ ,‬זאת אומרת למצוא שיטה שבעזרתה אפשר לדעת אם אין עוד אפשרויות‪.‬‬ ‫לילדים מתקדמים אפשר לתת למצוא את כל האפשרויות אם יש ‪ 4‬נרות צבעוניים‪.‬‬ ‫הפעילויות הבאות משחק בסביבון והערך הגימטרי של המילים חוזרות ומבססות את נושא‬ ‫הגימטרייה‪ ,‬מציאת הערכים הגימטריים של אותיות ומילים‪ ,‬נושא שהילדים עסקו בו‬ ‫בפרק לקראת ראש השנה‪.‬‬

‫‪57‬‬

‫ספר שני‬ ‫חיבור עם המרה‪ ,‬חיסור עם פריטה‬ ‫יחידות ‪( ,1-12‬עמודים ‪.)5-60‬‬ ‫בחוברת הראשונה עסקו הילדים בחיבור ובחיסור ללא המרה בעזרת הלבֵ נים‪ .‬ביחידות‬ ‫הבאות יתמודדו הילדים עם תרגילי חיבור וחיסור עם המרה ופריטה בעזרת הלבֵ נים‬ ‫ובעזרת כסף‪.‬‬ ‫בעבודה עם הלבנים וברישום בתרגילים‪ ,‬התלמידים לומדים דרך פשוטה של חיבור‪ :‬חיבור‬ ‫עשרות עם עשרות ויחידות עם יחידות‪ .‬במצבים כאן אפשר גם להתחיל מהעשרות‪ .‬זה‬ ‫קרוב יותר לחישוב בעל פה שם אנחנו בדרך כלל מתחילים דווקא מהעשרות‪ .‬ביחידה ‪2‬‬ ‫התלמידים יעסקו בפתרון מגוון של שאלות מילוליות‪ .‬הם יצטרכו להחליט לכל שאלה‪ ,‬מה‬ ‫הדרך המתאימה ומה פעולת החשבון הנדרשת‪ .‬יש חשיבות רבה לתת שאלות שונות‬ ‫מעורבבות ולא לתת את כל השאלות מאותו סוג‪ .‬כך‪ ,‬התלמידים צריכים לחשוב ולראות‬ ‫מה מתאים לכל שאלה‪ .‬מתרגלים גם השלמה לעשרת הקרובה‪ .‬זהו כישור חשוב שיעזור‬ ‫לחיבור ולחיסור ולחיבור עם נעלם‪.‬‬ ‫ביחידה ‪ ,4‬התלמידים מתמודדים עם "שאלת מורה" של כפל מספר חד‪-‬ספרתי במספר דו‪-‬‬ ‫ספרתי (‪ 3‬פעמים ‪ .)16‬שאלת כפל כזו מטרתה חיזוק המבנה העשרוני ולאו דווקא את מושג‬ ‫הכפל‪ .‬התלמידים יכולים לפתור השאלה על ידי ייצוגה באמצעי המחשה של לבני‪ ,10-‬או‬ ‫בתרגיל שרשרת של חיבור‪ ,‬או בפילוג בכפל (‪ 3‬פעמים ‪ 10‬ו‪ 3-‬פעמים ‪ .)6‬ניתנות מגוון‬ ‫שאלות ומצבים לחיזוק המבנה העשרוני כדי לעודד את התלמידים לפתח דרכי פתרון‬ ‫ותובנה מתמטית‪.‬‬ ‫ביחידה ‪ 6‬מתחילים לעסוק בחיסור‪ .‬מייצגים בהתחלה את התרגילים עם לבני‪ .10-‬מעודדים‬ ‫את התלמידים לחסר בשלבים‪ :‬לדוגמה בעמוד ‪ 25‬מחסרים‪ 45 - 8 = :‬אפשר קודם‬ ‫לחסר ‪ 5‬ולהגיע ל‪ ,40-‬ואז לחסר את מה שנותר‪ 3 ,‬ולהגיע ל‪ .37-‬בדרך דומה להורדה עד‬ ‫לעשרת הקרובה והורדה של השאר‪ ,‬פועלים גם באמצעות רצועת מספרים‪.‬‬ ‫מדגישים גם את הקשר בין החיבור והחיסור ובין החיבור עם נעלם לחיסור‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬ביחידה ‪ ,10‬שעוסקים בחיסור עם פריטה ממספר שמסתיים ב‪ 0-‬כמו ‪ .50‬כדי‬ ‫לחסר ‪ 27‬מ‪ ,50-‬אפשר לחסר ‪ 20‬ואחר כך לחסר ‪ .7‬משתמשים במטבעות כסף כאמצעי‬ ‫המחשה כאן‪.‬‬ ‫ביחידה ‪ ,11‬עוסקים בחיבור עם נעלם בעזרת השלמה לעשרת הקרובה קודם‪ .‬יש כאן‬ ‫שימוש בחיצים כדי לרשום מספר צעדי חישוב‪ .‬כדי לראות כמה חסר מ‪ 38-‬עד ל‪.52-‬‬ ‫משלימים קודם ‪ 2‬עד ל‪ .40-‬אז מוסיפים עוד ‪ 10‬עד ל‪ 50-‬ועוד ‪ 2‬ל‪ .52-‬בסך הכל מוסיפים ‪,2‬‬ ‫‪ 10‬ו‪ .2-‬מתרגלים רישום בעזרת חיצים‪.‬‬ ‫שאלות השוואה‪ :‬ביחידה האחרונה של הפרק‪ ,‬יחידה ‪ 12‬עוסקים הרבה במצבים ובשאלות‬ ‫השוואה‪ .‬כמו כן‪ ,‬עוסקים בשאלות עם מספר שלבים‪.‬‬

‫‪58‬‬

‫יחידה ‪( 1‬עמודים ‪)5-8‬‬ ‫א‪ .‬פתיחת שיעור‪ :‬המורה יכולה לבקש מהילדים להציג בלבנים ‪ 2‬עשרות ו‪15-‬‬ ‫יחידות בודדות‪ .‬אחר כך היא תבקש מהם לומר את המספר המתאים לכמות הלבנים‬ ‫שבידיהם‪ .‬הילדים ייזכרו כאן בעקרונות המבנה העשורי ובצורך להמרה‪ .‬כדאי לתרגל‬ ‫כמה תרגילים כאלה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬המורה תבקש מהילדים להציג בלבנים ולפתור בעזרתן תרגיל שאין בו המרה‪ ,‬כגון‬ ‫‪ ,56 + 32‬ואחר כך להסביר את דרכי הפתרון שנקטו‪.‬‬ ‫ג‪ .‬המורה תציג לפני הילדים תרגיל שבו יש לבצע המרה‪ ,‬כגון ‪ ,35 + 47‬ותבקש מהם‬ ‫לנסות לפתור את התרגיל בעזרת הלבנים‪ .‬הילדים ייווכחו שאחרי צירוף העשרות‬ ‫מספר היחידות המצורפות עולה על ‪ .10‬כעת תעלה הבעיה‪ ,‬מה יש לעשות כאן?‬ ‫תוך כדי דיון יש להגיע למסקנה שצריך לבצע המרה של היחידות הבודדות לעשרת‬ ‫אחת‪ .‬אפשר לבקש מהילדים דרכים נוספות לפתרון התרגיל‪ ,‬שלא בעזרת הלבנים‪.‬‬ ‫כדאי לרשום על הלוח את ההצעות שלהם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יתרגלו פתרון תרגילים על פי האסטרטגיה המוצגת במסגרת (בעמוד ‪5‬‬ ‫למעלה)‪ .‬תחילה יחברו עשרות עם עשרות ואחר כך יחידות עם יחידות‪ .‬רצוי שהמורה‬ ‫תעבור בין הילדים לסייע ולראות את דרכי הפתרון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יפתרו בעזרת ציור הלבנים‪ .‬חשוב להבהיר לילדים שהציור הוא‬ ‫סכמטי ואין להתעכב עליו‪ .‬במקביל לציור הלבנים הילדים יכתבו בתרגיל את הסכומים‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ - 3‬הילדים צריכים לתרגם את השטרות והמטבעות למספר‪ .‬ואחר כך להוסיף‬ ‫עוד כמה שקלים ולחשב את הסכום‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ - 4‬גלידות‪ :‬הילדים יגיעו לתשובות המתאימות תוך כדי התנסות‪ .‬זוהי פעילות‬ ‫שמפתחת חשיבה מתמטית ותובנה‪ .‬מציאת כל האפשרויות היא פעילות מתאימה לגיל זה‬ ‫ומאתגרת‪ .‬גלידה יכולה להיות משני צבעים וגם משני כדורים בצבע אחד‪ .‬בפעילות זו לא‬ ‫נבחין בין גלידה שיש בה כדור תות וכדור וניל לבין גלידה שיש בה כדור וניל וכדור תות‪.‬‬ ‫נחשיב זאת כאפשרות אחת‪ .‬האפשרויות הן‪ .1 :‬שוקו שוקו ‪ .2‬וניל וניל ‪ .3‬תות תות‬ ‫‪ .4‬שוקו וניל ‪ .5‬שוקו תות ‪ .6‬וניל תות‪ .‬יש שני ציורים מיותרים‪ .‬יתכן שהילדים לא‬ ‫יחשבו על אפשרות ששני הכדורים יהיו מאותו סוג‪ .‬אפשר לומר להם שזה מקובל בשאלה‬ ‫זו‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 2‬עמודים ‪)9-11‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬ניתן לפתוח את השיעור בתרגול בעל‪-‬פה של תרגילים בתוספת מספר‬ ‫קבוע כגון ‪ .3‬מתחילים ממספר ‪ .9‬כל ילד כותב במחברת ‪ 9‬ומוסיף כל פעם ‪ .3‬המטרה היא‬ ‫שהילדים ינסו להגיע למספר הגבוה ביותר שהם יכולים להגיע בזמן המוקצב‪ .‬כעבור ‪2-3‬‬ ‫דקות מפסיקים את הכתיבה‪ .‬המורה מבקשת מהילדים לומר לאיזה מספר הגיעו ואומרת‬ ‫שעבדו יפה‪ .‬כדאי לבקש ממספר ילדים להסביר איך הגיעו לחלק מהמספרים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬איך‬ ‫מצאת ‪ 15‬ועוד ‪ 18 ,3‬ועוד ‪?3‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בספר נעבור על השאלה המילולית של חיבור שני מספרים דו‪-‬ספרתיים עם‬ ‫המרה והאסטרטגיה המוצגת במסגרת בעמוד ‪ .9‬חזרה וחיזוק של חיבור של עשרות שלמות‬ ‫עם עשרות ויחידות עם יחידות בעזרת כסף‪.‬‬

‫‪59‬‬

‫אפשר לתת שאלה נוספת על הלוח ולפתור בעזרת כסף‪ .‬לדוגמה‪ :‬דני קנה חולצה במחיר‬ ‫‪ 44‬שקלים‪ ,‬וכובע במחיר ‪ 28‬שקלים כמה שילם‪ .‬רצוי לצייר את המטבעות על הלוח‬ ‫‪20 + 40 = 60‬‬ ‫‪8 + 4 = 12‬‬ ‫‪60 + 12 = 72‬‬ ‫ולרשום את התרגילים הנלווים‪:‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נמשיך לחזק חיבור של עשרות עם עשרות ויחידות עם יחידות‪ .‬אפשר להיעזר‬ ‫בלבני‪ .10-‬חשוב שהלבנים יהיו זמינים לילדים על השולחן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬במסגרת (עמוד ‪ 10‬למעלה) שוב נפגוש את האסטרטגיה של חיבור עשרות עם‬ ‫עשרות ויחידות עם יחידות‪ .‬חשוב להקפיד על רישום התרגילים במסגרות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬שאלות מילוליות‪ .‬שאלות א'‪-‬ב' להן שאלות כפל‪ .‬הילדים יכולים לפתור‬ ‫בחיבור חוזר‪ .‬שאלה ג' היא שאלת חיבור סטטית רגילה‪ .‬גם שאלה ד' מובילה לחיבור‬ ‫פשוט‪.‬‬ ‫שאלה ה' זו בעיה דינמית של חיבור עם נעלם‪:‬‬ ‫"בכיתה ב' היו ‪ 43‬ספרים‪ .‬הילדים רוצים לעטוף את כל הספרים‪ .‬הם עטפו ‪ 20‬ספרים‪ .‬כמה‬ ‫ספרים עליהם עוד לעטוף?"‬ ‫למעשה זו שאלה של חיבור עם נעלם דינמית‪ .‬יש ‪ 20‬ספרים עטופים‪ ,‬כמה עוד צריך לעטוף‬ ‫כדי שיהיו ‪ 43‬ספרים כאלה‪ .‬הקושי בשאלה זו הוא שהמידע על המצב הסופי (‪ 43‬ספרים)‬ ‫מופיע במשפט הראשון של השאלה‪ .‬הילד צריך תחילה לסדר את רצף המידע בראשו לפני‬ ‫שיוכל לפתור את השאלה‪ .‬קודם עטפו ‪ 20‬ספרים‪ .‬עכשיו צריך לעטוף עוד ספרים כדי‬ ‫שיהיו ‪ 43‬ספרים עטופים‪ .‬לילד המתקשה לסדר את המידע בעצמו ברצף המתאים אפשר‬ ‫לעזור על ידי סיפור הבעיה ותיאורה במילים‪ .‬כמובן‪ ,‬שיתכן שיהיו תלמידים שירצו לפתור‬ ‫את השאלה בחיסור‪ .43 - 20 = :‬כדאי לתת להם להסביר איך הם הגיעו לתרגיל‪.‬‬ ‫שאלה ו' היא שאלת חיבור סטטית‪( .‬הרחבה למורה על שאלה זו‪ ,‬אין צורך לדבר עם‬ ‫התלמידים על כך‪ .‬השאלה היא שאלה סטטית‪ ,‬למרות שמופיע פועל בשאלה "קנתה"‪.‬‬ ‫הפועל כאן בא לתאר כמה ספרים היא קנתה בכל פעם ולא כמה הוסיפו‪ .‬היא קנתה ‪52‬‬ ‫ספרים‪ .‬באותה מידה אפשר היה לומר "היו ‪ 52‬ספרים"‪.‬‬ ‫שאלות ז'‪-‬ח' הן שאלות חיבור עם נעלם דינמיות‪ .‬התלמידים יכולים לפתור על ידי חיבור‬ ‫והוספה‪ ,‬או על ידי חיסור אם הם רואים את ההפיכות כאן‪ .‬אם יש ילדים שפתרו בחיבור‬ ‫ואחרים שפתרו בחיסור‪ ,‬כדאי לתת להם להציג בכיתה את הפתרונות שלהם ולדון בהם‪.‬‬ ‫ילדים שזקוקים לעזרה בשאלות אלו‪ ,‬אפשר לעזור להם לפעול עם אמצעי המחשה של‬ ‫עשרות ויחידות עם לבני‪ .10-‬אפשר להציע להם להוסיף עד לעשרת הבאה השלמה ואז‬ ‫להוסיף עשרות שלמות ואם צריך גם יחידות‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בשאלה ז' שמתאים לה תרגיל‪:‬‬ ‫‪ 45 + __ = 70‬אפשר להוסיף ‪ 5‬ולקבל ‪ 50‬ואז להוסיף ‪ .20‬יהיו ילדים שיבצעו זאת‬ ‫בעל פה בלי אמצעי המחשה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגול של חיבור עם נעלם (מספר חסר) כדי להשלים לעשרת הבאה‪ .‬כמה‬ ‫חסר מ‪ 32-‬להגיע ל‪ ?30-‬זהו כישור חשוב‪ ,‬שמדגיש כמה יחידות חסר כדי להשלים עשרת‪.‬‬ ‫אז קל יותר להוסיף עשרות שלמות‪ .‬מי שזקוק יבנה זאת עם לבני‪ 10-‬ויוסיף תוך כדי מניית‬ ‫המשך‪ .‬בתרגיל א'‪ ,‬הילדה יכולה לבנות ‪ 3‬עשרות ו‪ 2-‬יחידות‪ .‬להוסיף יחידות תוך כדי‬ ‫‪ 32‬אפשר גם להרים‬ ‫מנייה‪33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 :‬‬

‫‪60‬‬

‫אצבעות תוך כדי ספירה כדי לדעת כמה מספרים נוספו‪ .‬או התלמיד יכול לחשוב על ‪ 2‬ועוד‬ ‫מה יהיה ‪ 10‬ולראות שחסר ‪ 8‬וזה יגיע לעשרת הבאה‪ .40 ,‬כמו כן‪ ,‬מתרגילים חיבור של‬ ‫עשרות שלמות עם עשרות ויחידות‪ .‬שליטה בתרגילים היחסית קלים האלה חשובה ביותר‬ ‫כדי להשתמש בידע זה כדי לפתור תרגילים מורכבים יותר‪ .‬זה מעודד את החישוב בעל פה‬ ‫שהוא כל כך חשוב‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬שאלות מילוליות‪ :‬שאלה א' ‪ -‬שאלת כפל‪ .‬שאלה ב' ‪ -‬שאלת חיבור דינמית‪.‬‬ ‫שאלה ג' ‪ -‬שאלת חיבור‪ .‬שאלה ד' ‪ -‬שאלת חיבור עם נעלם‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 3‬עמוד ‪)13-17‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬אפשר לערוך "תעודת זהות" למספר ‪:50‬‬ ‫דברים מעניינים שאפשר לומר על ‪:50‬‬ ‫‪ ‬המספר הקודם לו‪.‬‬ ‫‪ ‬המספר העוקב לו‪( .‬הבא אחריו)‬ ‫‪ ‬האם אפשר לחלק אותו לשתי קבוצות שוות?‬ ‫‪ ‬זוגי ‪ /‬אי‪-‬זוגי (כדאי להתעכב על סעיף זה כדי לברר איך יודעים אם מספר הוא זוגי‬ ‫או אי‪-‬זוגי? נבדוק אם ‪ 10‬אם הוא זוגי או אי‪-‬זוגי‪ ,‬אפשר לצייר ‪ 10‬עיגולים על‬ ‫הלוח ולהקיף זוגות‪ .‬ואפשר גם לחלק לשתי קבוצות שוות‪ .‬משם נדגיש ש‪50-‬‬ ‫מורכב מ ‪.)10 + 10 + 10 + 10 + 10‬‬ ‫‪ ‬חד‪-‬ספרתי ‪ /‬דו‪-‬ספרתי‬ ‫‪ ‬תרגילי חיבור שנותנים סכום ‪___ + ___ = 50 .50‬‬ ‫‪ ‬תרגילי חיסור שתוצאתם ‪( ___ - ___ = 50 .50‬אפשר לתת דוגמה)‬ ‫‪ ‬כמה חסר כדי להגיע ל‪ ?75-‬איך מצאתם?‬ ‫‪ ‬נספר סיפור חשבוני בו התשובה לתרגיל תהיה ‪.50‬‬ ‫‪ ‬גדול ‪ /‬קטן ‪ /‬שווה‬ ‫‪ ‬דברים מעניינים נוספים שאפשר לומר על ‪.50‬‬ ‫כדאי לעסוק בתרגילים המפתחים תובנה מספרית כמו פעילות ‪ 3‬על הלוח‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בספר נחזור על חיבור מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ .‬בפעילות זו מכוונים לחשב‬ ‫עשרות עם עשרות ויחידות עם יחידות‪ .‬זוהי דרך קלה שמחזקת את ההבנה העשורית‪.‬‬ ‫כמובן‪ ,‬שהתלמידים יכולים לאורך זמן לבחור לעצמם דרכים שונות לפתור‪ .‬כאן‪ ,‬רצינו‬ ‫שיכירו דרך בסיסית זו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פתרון של שאלות מילוליות כולל שאלות דו‪-‬שלביות‪ .‬נקיים דיון על חלק‬ ‫מהשאלות‪ .‬אחרי שמספר תלמידים יספרו לכיתה איך הם פתרו‪ ,‬אפשר לראות את הדיון‬ ‫שמוצג בספר של דרכי פתרון של ילדים (עמוד ‪.)14‬‬

‫המורה תקיים דיון על שאלה ב' מהעמוד הקודם (עמ' ‪ .)13‬השאלה‪:‬‬

‫‪61‬‬

‫בחנות היו ‪ 57‬ככרות לחם‪ .‬מכרו ‪ 24‬ככרות לחם‪ ,‬כמה ככרות לחם יש כעת?‬ ‫בשאלה ב' ‪ -‬שאלת חיסור פשוטה דינמית‪ ,‬שקד חיסר (או חיסרה) קודם עשרות שלמות‪:‬‬ ‫‪ 20‬ואז את היחידות שנשארו‪.4 :‬‬ ‫תחילה מספר ילדים יספרו איך הם פתרו את השאלה‪ .‬נציג את האסטרטגיות על הלוח‪.‬‬ ‫לסיכום‪ ,‬אפשר לשאול כיצד פתר (או פתרה) שקד את השאלה‪ .‬תחילה שקד הוריד‪/‬ה‬ ‫עשרות שלמות ואחר כך הוריד‪/‬ה עוד ‪ 4‬יחידות‪ .‬אפשר לשאול מה דעתם על צורת‬ ‫הכתיבה של החיצים? כדאי להסביר את משמעות החיצים‪ .‬אפשר לקרוא זאת "אז‬ ‫קיבלתי" או "אז יצא"‪ .‬אם היינו רושמים סימן =‪ ,‬היינו מקבלים תרגיל שצד שמאל לא‬ ‫שווה לצד ימין‪ 57 .‬פחות ‪ 20‬שווה ‪ ,37‬אך זה לא שווה ל‪ 33-‬שהתקבל אחרי הורדת ה‪.4-‬‬ ‫שאלה ד' ‪ -‬השאלה‪:‬‬ ‫נועם קרא ‪ 28‬עמודים בספר‪ .‬כמה עמודים הוא צריך עוד לקרא כדי לקרא ‪ 50‬עמודים?‬ ‫תחילה יספרו כמה תלמידים כיצד פתרו את השאלה ולאחר מכן נציג את הפתרון של‬ ‫דורון‪ :‬הוא הוסיף ‪ 2‬כדי להשלים לעשרת הקרובה ל‪ .30-‬ואחר כך הוא הוסיף עוד ‪ 20‬כדי‬ ‫להגיע ל‪ .50-‬כדאי גם כאן לדבר על צורת הכתיבה‪.‬‬ ‫שאלה ה' ‪ -‬השאלה‪ :‬אסף קנה ‪ 2‬קלמרים מחיר כל קלמר ‪ 9‬שקלים‪ .‬האם יספיק לו שטר‬ ‫של ‪ 20‬שקלים? אם כן‪ ,‬כמה עודף יישאר לו?‬ ‫זוהי שאלה שיש בה שני שלבים לפתרון‪ .‬קודם מוצאים את מחיר כל הקלמרים‪ .‬אחר כך‬ ‫בודקים אם יספיקו ‪ 20‬שקלים ואם יישאר עודף‪ .‬תלמידים שמתקשים לגשת לשאלה‪ ,‬כדאי‬ ‫לעזור להם לפרק את השאלה ולשאול קודם כמה עלו הקלמרים‪.‬‬ ‫נבקש ממספר ילדים לספר כיצד פתרו את השאלה ונפנה גם לפתרון של יעל בספר‪ :‬יעל‬ ‫חיברה קודם ‪ 9 + 9 = 18‬ואז חיסרה מ‪ .20-‬נשאר לה עודף של ‪ 2‬שקלים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬זוהי פעילות שמפתחת תובנה מתמטית‪ .‬מקשרים תרגילים לתרגיל הראשון‬ ‫המוצג כבר פתור‪ .‬משווים את המספרים בשני התרגילים במחוברים ורואים איך‬ ‫התרגילים קשורים זה לזה ואיך להשתמש בתרגיל הראשון כדי לפתור את האחרים‪.‬‬ ‫התרגיל הראשון משמאל לדוגמה‪ ,‬ידוע ש‪ 38 -‬ועוד ‪ 20‬זה ‪ .58‬כמה שווה ‪ 38‬ועוד ‪38 ?21‬‬ ‫שווה בשני התרגילים ו‪ 21-‬גדול ב‪ 1-‬מ‪ 20-‬שבתרגיל העליון‪ .‬לכן‪ ,‬גם התוצאה תהיה גדולה‬ ‫ב‪. 1 -‬‬ ‫נקודת המוצא היא התרגיל הכתוב במסגרת הצבעונית ‪38 + 20 = 58‬‬ ‫בתרגיל א' = ‪ 38 38 + 21‬קבוע ולמחובר השני נוסף ‪ ,1‬לכן הסכום הוא ‪ 1 ,59‬יותר‬ ‫מהתרגיל הפתור‪.‬‬ ‫בתרגיל ב' = ‪ 38 + 19‬שוב ‪ 38‬קבוע ומהמחובר השני הופחת ‪ 1‬ולכן התשובה היא ‪.57‬‬ ‫בתרגיל ג' = ‪ 29 + 20‬המחובר השני קבוע ולמחובר הראשון נוסף ‪ 1‬ולכן התשובה היא ‪.59‬‬ ‫בתרגיל ד' = ‪ 38 + 30‬למחובר השני נוסף ‪ 10‬ולכן התשובה היא ‪.68‬‬ ‫באותה הדרך יש לפעול בכל פעילות ‪ .3‬לראות מה קבוע ומה משתנה ובהתאם לכך לפתור‬ ‫את התרגילים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יקיפו מספרים שסכומם ‪ .80‬כדאי להדגיש שרצוי לחפש שני מספרים‬ ‫שספרת היחידות של שניהם ביחד משלימה לעשרות שלמה‪.‬‬

‫‪62‬‬

‫יחידה ‪( 4‬עמודים ‪)18-22‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬בפתיחת היחידה ישנה שאלה מילולית‪ .‬הילדים מדביקים את השאלה‬ ‫במחברת‪ ,‬יש לתת לילדים מספיק זמן לפתרון‪ .‬אפשר לפתור עם התלמידים בקבוצה‬ ‫קטנה עם המורה בסבב‪ ,‬או במליאת הכיתה‪ .‬ילדים שסיימו לפתור יכולים לעבור לפעילות‬ ‫‪ 2‬בספר‪ :‬להקיף מספרים שכנים שסכומם ‪ .60‬כך ניתנת הזדמנות לכולם לסיים לפתור את‬ ‫השאלה‪ .‬את הפתרון והאסטרטגיות ניתן לראות בעמוד ‪ 18‬וכדאי לשלבם בדיון‪.‬‬ ‫השאלה‪:‬‬ ‫"ספרנית קנתה ‪ 3‬ספרים‪ .‬כל ספר עלה ‪ 16‬שקלים‪ .‬כמה עלו הספרים?"‬ ‫מטרת השאלה אינה ללמד כפל מספר דו‪-‬ספרתי במספר חד‪-‬ספרתי‪ ,‬אלא להשתמש‬ ‫במספרים אילו לחיזוק ההבנה של המבנה העשורי‪ .‬אפשר לפתור בעזרת אמצעי המחשה‬ ‫של עשרות ויחידות‪ ,‬לבני‪ ,10-‬או ברישום של תרגיל חיבור חוזר או בכל דרך שהתלמיד‬ ‫בוחר‪ ,‬כולל אסטרטגיות ספירה‪.‬‬ ‫מספר ילדים ידווחו במליאת הכיתה איך פתרו‪ ,‬בהמשך היחידה מובאות אסטרטגיות פתרון‬ ‫של מספר ילדים לדיון בכיתה‪ .‬אחרי שהמורה עבדה עם כל הילדים בקבוצות קטנות או‬ ‫במליאה והם דיווחו על חשיבתם‪ ,‬אפשר להסתכל יחד באסטרטגיות פתרון של כמה‬ ‫"ילדים" בספר בעמוד ‪ 18‬לדיון בכיתה‪.‬‬ ‫חשוב לעמוד עם הילדים על השוני בדרכי הפתרון‪ ,‬תוך הדגשה על נכונות כל הדרכים‪.‬‬ ‫הדרך הראשונה בספר‪ ,‬רואה את השאלה כשאלה של חיבור חוזר ונעשה שימוש בלבנים‬ ‫ורישום תרגילים מתאימים ללבנים‪ .‬בדרך השנייה מוצגת הבעיה בעזרת תרגיל כפל‪ .‬תרגיל‬ ‫הכפל נפתר בעזרת פילוג ומתורגם לתרגילי חיבור חוזר של עשרות בנפרד ושל יחידות‬ ‫בנפרד‪.‬‬ ‫בדרך השלישית מוצגת הבעיה בעזרת תרגיל כפל וגם נפתרת כתרגיל כפל‪ ,‬כפל עשרות‬ ‫וכפל יחידות בנפרד‪ ,‬וחיבור מכפלות היחידות והעשרות‪ .‬נעשה כאן שימוש אינטואיטיבי‬ ‫בפילוג‪.‬‬ ‫הדיווח של הדרכים השונות של ילדים בספר יכול לבוא אחרי ש ‪ 2-3‬ילדים מדווחים‬ ‫במליאה איך הם פתרו את השאלה‪ .‬אפשר להשוות אם הדרכים בספר (עמוד ‪ )18‬דומות‬ ‫למה שהילדים הציגו או למה שילדים אחרים בכיתה פתרו‪ .‬אם הילדים הציגו דרכים‬ ‫דומות למוצגות כאן בספר‪ ,‬המורה יכולה גם לדלג על השיחה סביב האסטרטגיות בספר‬ ‫ולהסתפק בדרכים שהילדים הציגו‪.‬‬ ‫רעיונות שאפשר להדגיש בדיון‪ :‬מהדרכים המוצגות כאן ומפתרונות הילדים אפשר‬ ‫להדגיש רעיונות כמו ייצוג השאלה עם עשרות ויחידות ואיסוף העשרות לחוד והיחידות‬ ‫לחוד‪ .‬אפשר למנות יחד את העשרות‪ 30 ,20 ,10 :‬וכן הלאה‪.‬‬ ‫אפשר לדבר על כך שהשאלה היא שאלה של כפל כי המספר ‪ 16‬חוזר ‪ 3‬פעמים (יש ‪3‬‬ ‫מספרים שווים)‪ .‬גם אם הילדים פותרים את השאלה באמצעי המחשה או בתרגילי חיבור‪,‬‬ ‫אפשר לחזק כאן את המשמעות של השאלה כשאלת כפל ורישום תרגיל כפל‪ .‬גם את‬ ‫הכפל בעשרת שלמה אפשר לחזק כאן‪ .‬מה זה ‪ 3‬כפול ‪ ?10‬זה ‪ 3‬לבנים של ‪ ,10‬זה ‪.30‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יקיפו מספרים שכנים שסכומם ‪ .60‬זה עוזר לראות אילו יחידות משני‬ ‫המספרים משלימים לעשרת‪.‬‬

‫‪63‬‬

‫פעילות ‪ - 3‬מופיעות מספר שאלות מילוליות בחיבור‪ ,‬חיסור ובכפל‪ ,‬שהמשותף לרובן הוא‬ ‫שהן עוסקות בכסף‪ .‬חשוב לנו לתת ערבוב של שאלות כאלה ולא לתת רק שאלות מאותו‬ ‫סוג‪ .‬כשהשאלות מעורבבות‪ ,‬הילדים צריכים לחשוב ולהבין כל שאלה ולראות מה מתאים‬ ‫לפתור אותה‪ .‬שאלה א' היא שאלת חיבור פשוטה עם המרה‪ ,‬שאלה ב' היא שאלת כפל‬ ‫שכמובן הילדים יכולים לפתור גם בחיבור חוזר או בייצוג באמצעי המחשה או ציור‪ ,‬שאלה‬ ‫ג' היא שאלה של חיבור עם נעלם‪ .‬רוב הילדים יפתרו בדרך של הוספה מ‪ .23-‬אם ילד‬ ‫מתקשה‪ ,‬אפשר להציע לו להשלים לעשרת הבאה (עוד ‪ )7‬ואז להוסיף ‪ 30‬כדי להשלים‬ ‫מ‪ 30-‬עד ‪ .60‬יהיו ילדים שאולי יפתרו בחיסור‪ .‬שאלה ד'‪ ,‬היא שאלת חיבור‪ ,‬שאלה ה' ‪-‬‬ ‫חיסור במספרים קלים‪ ,‬ושאלה ו' אף היא חיסור ללא פריטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגול חיבור שני מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬ללא המרה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬נחזור ונתרגל חיבור של עשרות עם עשרות ויחידות עם יחידות‪ .‬אפשר‬ ‫להיעזר בלבני‪.10-‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שאלות מילוליות‪ :‬שאלה א' היא שאלת חיבור‪ ,‬שאלה ב' היא שאלה של‬ ‫חיסור ושאלה ג' היא שאלת חיסור‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 5‬עמודים ‪)23-27‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נכתוב על הלוח את התרגיל‪57 + 24 = ____ :‬‬ ‫נבקש מהילדים לפתור את התרגיל במחברת‪ ,‬אפשר להיעזר בלבני‪.10-‬‬ ‫מספר ילדים יספרו כיצד פתרו את התרגיל‪ :‬רצוי לבחור לדיווח ילדים שפתרו‬ ‫באסטרטגיות מגוונות‪.‬‬ ‫חשוב להציג פתרון בלבנים ילד שלקח ‪ 5‬עשרות ו‪ 2-‬עשרות וחיבר ל‪ 7-‬עשרות‪ ,‬ואחר כך‬ ‫חיבר ‪ 7‬יחידות עוד ‪ 4‬יחידות ביחד ‪ .11‬ולבסוף החיבור של ‪ 70‬ועוד ‪ 11‬שווה ‪.81‬‬ ‫כדאי גם לבחור ילד שפתר אחרת‪ :‬קודם הוסיף ל‪ 57-‬עשרים ואחר כך עוד ‪.4‬‬ ‫לאחר מכן כדאי לעבור לפתרון דרכי ה"ילדים" בספר (בעמוד ‪ :)20‬תחילה נוסיף את‬ ‫היחידות בשני שלבים‪ :‬נשלים לעשרת הקרובה על ידי הוספת ‪ 57 + 3 = 60 :3‬ונוסיף‬ ‫עוד ‪ 1‬כדי סך הכל להוסיף ‪ 60 + 1 = 61 :4‬ול‪ 61-‬נוסיף את ‪ .20‬ביחד ‪ .81‬חשוב להתעכב‬ ‫גם על צורת הרישום בתחתית המסגרת בעזרת חיצים‪ .‬לילדים יש נטייה לרשום תרגיל‬ ‫ארוך ולהוסיף בו את סימן השווה ואז צד שמאל של התרגיל לא שווה לצד ימין וזו כמובן‬ ‫שגיאה מתמטית‪ .‬חשוב להדגיש שאין לרשום סימן שווה בין שני חלקי תרגיל שאינם‬ ‫שווים זה לזה‪ ,‬אפשר במקום שווה לעשות חץ‪ .‬נקרא את החץ כ"אז קיבלתי"‪.‬‬ ‫השוואה בין הפתרונות של דור ומיכל‪ :‬דור קודם חיבר יחידות עם השלמה לעשרת‬ ‫הקרובה‪ ,‬ואחר כך עשרות‪ .‬לעומתו מיכל קודם חיברה עשרות ואחר כך חיברה יחידות עם‬ ‫השלמה לעשרת הקרובה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יפתרו את התרגילים עם השלמה לעשרת הקרובה‪.‬‬ ‫פעילות ‪" - 3‬פירמידה"‪ .‬זוהי פעילות אתגרית‪ .‬כדי לפתור את הפירמידה כדאי להתחיל‬ ‫לפתור מלמעלה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬את ‪ 30‬נבנה מ‪ 18-‬ואיזה עוד מספר? מוצאים שזה ‪ 2( 12‬עד ל‪20-‬‬ ‫ועוד ‪ 10‬עד ל‪ .)30-‬ממשיכים כלפי מטה‪ 12 .‬בנוי מ‪ 5-‬ועוד מה? עוד ‪ 18 .7‬מימין בנוי מ‪7-‬‬ ‫ועוד מה‪ .‬וכן הלאה‪.‬‬

‫‪64‬‬

‫א‬

‫פתרונות‪:‬‬

‫‪70‬‬

‫‪30‬‬

‫ב‬

‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪35 5 25‬‬

‫ג‬

‫‪56‬‬ ‫‪40 16‬‬ ‫‪30 10 6‬‬

‫‪18‬‬ ‫‪7 11‬‬

‫ד‬

‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪38‬‬ ‫‪18 20‬‬ ‫‪12 6 14‬‬

‫בשתי הפירמידות התחתונות נפעל באותה צורה‪ .‬נמצא את המחובר השני המשלים את‬ ‫‪ 40‬ל‪ 56-‬או את ‪ 18‬ל‪ 38-‬ונרד בפירמידה עד להשלמת כל המספרים‪ .‬בשתי הפירמידות‬ ‫התחתונות יש יותר מפתרון אחד בשורה התחתונה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בפירמידה ד' יש למעלה ‪,56‬‬ ‫ליד ‪ 40‬נשלים ל‪ .16-‬איך נרשום שני מחוברים ששווים ל‪ 16-‬בשורה מתחת? יש אפשרויות‬ ‫שונות‪ ,‬לדוגמה‪ 8 ,‬ו‪ ,8-‬או ‪ 6‬ו‪ .10-‬לפי מה שנקבע כאן‪ ,‬יתקבל מספר אחר משמאל כהשלמה‬ ‫ל‪ .40-‬אם בחרנו ‪ 6‬ו‪ ,10-‬יהיה רשום לדוגמה‪ ,‬במשבצת האמצעית למטה ‪ .10‬איזה מספר‬ ‫צריך להוסיף ל‪ 10-‬כדי שהסכום מעליהם יהיה ‪.30 ?40‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬המשך פעילות הפירמידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬נתרגל חיבור‪ .‬הילדים יכולים לפתור בדרך של חיבור עשרות עם עשרות‬ ‫ויחידות עם יחידות או בכל דרך אחרת שיבחרו‪.‬‬ ‫בעמוד ‪ 27‬נתעכב על המסגרת למעלה‪ :‬בחיבור של ___ = ‪ 48 + 35‬מיכל קודם חיברה את‬ ‫העשרות ‪ 48 + 30 = 78‬ואחר כך את היחידות עם השלמה לעשרת הקרובה‪ .‬כיצד אפשר‬ ‫לראות זאת בתרגיל? אפשר לראות את הפירוק של ‪ 5‬ל‪ 2-‬ו‪ .3-‬קודם חיברה ‪78 + 2 = 80‬‬ ‫ואז חיברה עוד ‪ 3‬וקיבלה ‪.83‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שיעורי בית‪ .‬חזרה על חיבור על פי האסטרטגיה של חיבור לעשרת הקרובה‬ ‫(האסטרטגיה של מיכל שהודגמה בתחילת העמוד)‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 6‬עמודים ‪)28-32‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬חיסור עם פריטה בעזרת לבנים‬ ‫המורה יכולה לכתוב על הלוח את התרגיל הבא‪ ,35 - 8 = ___ :‬תרגיל שיש בו צורך‬ ‫בפריטה‪ .‬אפשר לבקש מהילדים לפתור את התרגיל בעזרת לבני‪ .10-‬כאן יעמדו הילדים על‬ ‫המצב החדש‪ :‬אין די לבנים ביחידות‪ ,‬לא ניתן להוציא ‪ 8‬יחידות מתוך ‪ .5‬רק אחרי‬ ‫שהילדים מנסים להתמודד בעצמם עם הבעיה אפשר להפנות את הילדים אל הספר לראות‬ ‫בעיה שדומה לבעיה שהייתה להם (עמוד ‪.)24‬‬ ‫נתעכב על התרגיל שבמסגרת‪ .‬יש תרגיל‪ .32 - 7 = ___ :‬אין מספיק יחידות כדי להוריד את‬ ‫‪ . 7‬חשוב לבקש מהילדים להעלות רעיונות כיצד לפתור את התרגיל‪ .‬אפשר לקחת עשרת‬ ‫אחת לפרוט ליחידות בודדות ואז אפשר לחסר‪.‬‬ ‫כדאי להדגים על הלוח פעילות דומה לתרגילים בעמוד ‪ 26‬שמראים הפיכות בין חיבור‬ ‫וחיסור‪ .‬אפשר להראות את ההדגמה למעלה בעמוד ‪.26‬‬

‫‪65‬‬

‫פעילות ‪ - 1‬הילדים צריכים לסמן את התרגילים שיש בהם "אותה בעיה‪ ",‬כלומר שאין‬ ‫מספיק יחידות בודדות‪ ,‬ואחר כך לחשוב איך אפשר לפתור תרגיל עם בעיה כזאת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יציעו הצעות כיצד לפתור את התרגיל‪ .‬בהמשך נבדוק את הפתרון‬ ‫שיש במסגרת‪ .‬המסקנה בדבר הצורך בפריטת עשרת שלמה ל‪ 10-‬יחידות בודדות ואז נבצע‬ ‫את החיסור הנדרש‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נבדוק הצעה לדרך פתרון (עמוד ‪ 25‬למעלה)‪ .‬הילדים ייווכחו לדעת שיש צורך‬ ‫בפריטת עשרת שלמה ל‪ 10-‬יחידות בודדות ואחר כך יבצעו את החיסור הנדרש‪ .‬חשוב‬ ‫לעודד את הילדים להשתמש בלבנים‪ .‬בשלב א ‪ -‬בתרגיל לדוגמה‪ 45 - 8 = ___ :‬תחילה‬ ‫נוריד ‪ 5‬יחידות‪ .‬בשלב ב ‪ -‬נפרוט עשרת ליחידות בודדות ונוריד עוד ‪ 3‬יחידות‪ .‬אפשר‬ ‫לשא ול את הילדים‪ :‬איך יודעים כמה להוריד בשלב הראשון וכמה בשלב השני? הרמז‪:‬‬ ‫נמצא בספרת היחידות של ‪ .45‬תחילה נוריד ‪ 5‬ואז נוריד עוד ‪ 3‬השלמה ל‪.8-‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נבדוק א ‪ -‬את הקשר בין שלשות מספרים בחיבור וחיסור‪ ,‬לדוגמה‪:‬‬ ‫‪ 4 + 6 = 10‬ולכן ‪ 10 - 6 = 4‬ב ‪ -‬וכן את הקשר בין חיבור וחיסור מספרים חד‪-‬ספרתיים‬ ‫עם מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬ספרת היחידות בשני התרגילים זהה‪ 4 + 6 = 10 .‬ולכן‬ ‫‪ .14 + 6 = 20‬נסתכל על המחובר הראשון בשני התרגילים מה דומה ומה שונה ביניהם?‬ ‫כעת נעבור לסכום ‪ -‬מה השתנה? ספרת העשרות גדלה ב‪ 10-‬משום שהמחובר הראשון גדל‬ ‫ב‪.10-‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬נעזר באסטרטגיה שכבר נחשפנו אליה בעמוד הקודם‪ ,‬תחילה נוריד יחידות‬ ‫כדי להגיע לעשרת הקרובה מתחת המספר‪ ,‬ואז נוריד את שאר היחידות מהעשרות‬ ‫שנשארו‪ .‬דוגמה‪ ,23 - 8 = ___ :‬תחילה נוריד ‪ 3‬ואח"כ עוד ‪.5‬‬ ‫יחידה ‪( 7‬עמודים ‪)33-37‬‬ ‫חיסור בעזרת רצועת מספרים‬ ‫פתיחת היחידה‪ :‬את השיעור אפשר לפתוח ברישום של כמה תרגילי חיסור על הלוח‪:‬‬ ‫הורדת מספר חד‪-‬ספרתי ממספר דו‪-‬ספרתי‪ .‬בחלק מהתרגילים יש צורך בפריטה ובחלק אין‬ ‫צורך‪ .‬כדאי לבקש מהילדים למיין את התרגילים ולחבר בעצמם תרגילים ללא צורך‬ ‫בפריטה ותרגילים עם צורך בפריטה‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬תפנה המורה את הילדים אל הספר‪ ,‬חשוב להתייחס לדרכי הפתרון של שני‬ ‫הילדים ולעמוד על ההבדל שביניהן‪ :‬דן חיסר על ידי ספירה לאחור על רצועת המספרים‪.‬‬ ‫דניאל חיסר ‪ 3‬כדי להגיע לעשרת הקרובה ואח"כ חיסר עוד ‪.5‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים מתבקשים כאן להיעזר בקפיצות אחורה על רצועת מספרים‪ .‬כמו‬ ‫כן‪ ,‬לרשום בתרגיל את הצעדים שעשו‪ .‬תחילה נוריד יחידות עד לעשרת הקרובה ואח"כ‬ ‫את מה שנשאר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬שאלת מילוליות‪ :‬שאלה א' ‪ -‬היא שאלת חיסור סטטית‪ .‬שאלה ב' ‪ -‬אף היא‬ ‫שאלת חיסור סטטית‪ .‬שאלה ג' ‪ -‬היא שאלה דו‪-‬שלבית‪ ,‬קודם מחברים ואז מחסרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬שאלות מילוליות של קניות עם מחירון‪ .‬שאלה א' היא שאלת חיבור‪ ,‬שאלה‬ ‫ב'‪ ,‬היא שאלת חיסור‪ ,‬ושאלה ג' מקשרת כסף עם מחיר המוצר‪.‬‬

‫‪66‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬נחלק סכום כסף ‪ 45‬ש"ח לשלושה ילדים שווה בשווה‪ .‬התלמידים יכולים‬ ‫להיעזר במטבעות כסף מערכת העזרים‪ .‬או לחשוב איזו מטבע הולך לאיזה ילד‪ ,‬אולי על‬ ‫ידי מתיחת קווים בין מטבעות לילדים‪ .‬אם כל ילד יקבל בהתחלה ‪ 10‬שקלים (שניים יקבלו‬ ‫מטבע של ‪ 10‬כל אחד ואחד יקבל שני מטבעות של ‪ ,)5‬נשארים ‪ 15‬ש"ח‪ .‬אפשר לתת לכל‬ ‫ילד ‪ 5‬ש"ח‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬שיעורי בית‪ .‬פתרון תרגילים בחיבור עם נעלם‪ .‬מטרת תרגילים אלו היא לחזק‬ ‫את המיומנות של השלמה לעשרת הקרובה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שיעורי בית‪ .‬הורדת מספר קטן מ‪ 10-‬מעשרות שלמות‪ .‬גם פעילות זו מתרגלת‬ ‫אילו מספרים משלימים יחידות לעשרת שלמה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם מחסרים ‪ 40‬פחות ‪ ,3‬צריך‬ ‫לחשוב‪ ,‬איזה מספר משלים את ‪ 3‬ל‪ .7 ?10-‬צריך לדעת שה‪ 7-‬מצטרף לכמות עשרות שלמה‬ ‫שהיא אחת פחות מהמספר המקורי ממנו מחסרים‪ 40 .‬פחות ‪ ,3‬זה יהיה ‪.37‬‬ ‫יחידה ‪( 8‬עמודים ‪)38-41‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬חקירת מספר‪ ,‬תעודת זהות למספר ‪:55‬‬ ‫דברים מעניינים שאפשר לומר על ‪ :55‬המספר הקודם לו‪ .‬המספר העוקב לו‪( .‬הבא אחריו)‪.‬‬ ‫האם המספר חד ספרתי או דו ספרתי? האם אפשר לחלק אותו לשתי קבוצות שוות? האם‬ ‫הוא זוגי ‪ /‬אי‪-‬זוגי? כדאי להתעכב ולחזור על המושגים זוגי ואי‪-‬זוגי? האם במספרים דו‪-‬‬ ‫ספרתיים צריך לבדוק את ספרת העשרות אם היא זוגית או אי‪-‬זוגית? מדוע לא צריך‬ ‫לבדוק? כי אלה העשרות השלמות והן תמיד תהינה זוגיות‪ .‬כדאי לקחת את ‪ 10‬לבדוק אם‬ ‫הוא זוגי ולעשות הכללה לגבי כל העשרות השלמות שהן זוגיות‪ .‬וכפועל יוצא נותר לנו‬ ‫לבדוק רק את ספרת היחידות אם היא זוגית או אי‪-‬זוגית‪ .‬ולבסוף‪ ,‬נבקש מהילדים תרגילים‬ ‫ששווים ‪ .55‬תרגילי חיבור שהתשובה שלהם היא ‪ .55‬ותרגילי חיסור שהתשובה שלהם היא‬ ‫‪ .55‬גדול ‪ /‬קטן‪ ,‬מספרים שגדולים מ‪ 55-‬וקטנים ממנו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ 3‬היא פעילות חקר מעניינת‪ .‬יש לה המשך עם שאלות מכוונות בעמוד ‪ 35‬במסגרת‬ ‫דיון כיתתי‪ .‬כדאי לקרוא פעילויות ושאלות אילו ולהתכונן לדיון‪ .‬כדאי גם לקרוא את‬ ‫הנאמר כאן עבור פעילות ‪.3‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בספר שאלה מילולית דינמית בחיסור‪ .‬כדאי לתת לילדים מספיק זמן ואמצעי‬ ‫המחשה לפתור את השאלה ואז לבקש מכמה ילדים שיספרו כיצד פתרו? בהמשך היחידה‬ ‫נמצא כיצד ילדים פתרו את השאלה (עמוד ‪ - )34‬אפשר לשלב בדיון‪.‬‬ ‫לאחר פתרון השאלה נבחר מספר ילדים שיספרו כיצד הם פתרו‪42 - 16 = ___ .‬‬ ‫נסתכל עם התלמידים בדרכים שה"ילדים" בספר פתרו‪ .‬נבדוק כיצד פתרה שירה‪ :‬שירה‬ ‫השתמשה בלבני‪ .10-‬היא קודם הורידה עשרת ואח"כ פרטה עשרת ליחידות בודדות ויש לה‬ ‫כעת ‪ 12‬יחידות בודדות ומהן היא החסירה ‪( .6‬כדאי לעמוד כאן על הצורך בפריטת עשרת‬ ‫כי אין כאן מספיק יחידות בודדות)‪.‬‬ ‫שחר‪ :‬פתר על ידי ספירה לאחור באצבעות‪ .‬אפשר להראות איך הוא רשם על האצבעות‬ ‫שתי שורות של הספירה שמראים ספירה של ‪ 10‬אצבעות ועוד ‪ 6‬אצבעות‪.‬‬ ‫קרן‪ :‬פתרה בעזרת תרגיל חיצים‪ ,‬הורידה עשרת ואח"כ ‪ 2‬יחידות ו‪ 4-‬יחידות‪.‬‬

‫‪67‬‬

‫דור‪ :‬פתר עשרות פחות עשרות (‪ 40‬פחות ‪ .)10‬הוא ראה שיהיה לו קל יותר לחסר ‪ 6‬מ‪30-‬‬ ‫שהוא מספר של עשרת שלמה מאשר מ‪ .32-‬לכן‪ ,‬הוריד ‪ 6‬יחידות בודדות ואז הוסיף את ‪2‬‬ ‫היחידות שהוריד בהתחלה מה‪ .42‬זוהי דרך שמראה תובנה מתמטית רבה‪ .‬להוסיף ‪2‬‬ ‫ולהוריד ‪ 6‬זה אותו דבר כמו להוריד ‪ 6‬ולהוסיף ‪ .2‬קל יותר להוריד ‪ 6‬מ‪.30-‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יקיפו סכומים ששווים ‪ ,70‬אפשר גם באלכסון‪ .‬זה מתרגל את‬ ‫ההשלמה של היחידות לעשרת שלמה‪ .‬כדאי לחפש ‪ 2‬מספרים שהיחידות שלהם משלימות‬ ‫לעשרת שלמה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ 3‬ופעילויות ‪( 6-8‬חקר ודיון) ‪ -‬פעילות אתגרית שבה על הילדים למצוא כיצד‬ ‫עליהם לשבץ את המספרים על צלעות המשולש כך שהסכום על כל צלע יהיה ‪ .11‬הם‬ ‫רושמים את התרגילים שמצאו על כל צלע בתרגילים בצד‪ .‬כדאי לקיים דיון בדרכים‬ ‫שהתלמידים פתרו שאלה זו ולהדגיש רעיונות מתמטיים מעניינים שעולים מהחקר של‬ ‫שאלה זו‪ .‬כדאי להפנות את התלמידים לדיון ולשאלות חקר נוספות בעמוד ‪( 35‬פעילויות‬ ‫‪ .)6-8‬הילדים יראו שהמספרים בקודקודים של המשולש הם מספרים זוגיים‪ .‬שהמספרים‬ ‫שבאמצע הם אי‪-‬זוגיים‪ .‬כלומר‪ ,‬על כל צלע יש שני מספרים זוגיים ואחד אי‪-‬זוגי‪.‬‬ ‫כשמחברים שלושה מספרים על צלע רואים שחיבור של שני מספרים זוגיים‪ ,‬נותן מספר‬ ‫זוגי‪ .‬וחיבור של מספר זוגי עם מספר אי‪-‬זוגי נותן מספר אי‪-‬זוגי‪ 11 .‬הוא סכום אי‪-‬זוגי ולכן‪,‬‬ ‫זו אפשרות טובה לבנות אותו משני מספרים זוגיים ואחד אי‪-‬זוגי‪ .‬נראה שהמספר‬ ‫שבקודקוד נמצא למעשה בשתי צלעות כי הוא משותף להן‪ .‬כשהילדים ירשמו תרגילים‬ ‫מהמספרים ששמו על כל צלע הם יגלו שמספר שמופיע פעמיים (בשני תרגילים שונים)‬ ‫הוא המספר בקודקוד‪ .‬כי הוא משתתף בשתי צלעות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יפתרו את התרגילים ויחשבו מה משותף להם? המשותף להם שכולם‬ ‫נותנים סכומים בעשרות שלמות‪ .‬כדאי להתעכב על חיבור ספרת היחידות בכל תרגיל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ 2 - 5‬שאלות‪ :‬א' ‪ -‬שאלת כפל שאפשר לפתור בחיבור חוזר‪ .‬אפשר להיעזר בפילוג‪.‬‬ ‫‪ 4‬פעמים ‪ ,15‬אפשר ב'‪ -‬שוב שאלת כפל שאפשר לפתור בחיבור‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 9‬עמודים ‪)42-46‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬אפשר לרישום כמה תרגילי חיסור על הלוח‪ :‬הורדת מספר חד‪-‬ספרתי‬ ‫ממספר דו‪-‬ספרתי‪ .‬בחלק מהתרגילים יש צורך בפריטה ובחלק אין צורך‪ .‬כדאי לבקש‬ ‫מהילדים למיין את התרגילים ולחבר בעצמם תרגילים ללא צורך בפריטה ותרגילים עם‬ ‫צורך בפריטה‪.‬‬ ‫בהמשך המורה תבקש מהילדים לנסות לפתור בעזרת לבנים את התרגיל ‪ .32 -17‬יש לעמוד‬ ‫על העובדה שכאן צריך לחסר גם עשרות וגם יחידות‪ ,‬וכמו כן צריך לפרוט עשרת אחת‬ ‫ל‪ 10-‬יחידות בודדות‪ .‬אפשר להפנות את הילדים אל הספר‪ ,‬ולבקש מהם להתבונן בדרכי‬ ‫הפתרון של שני הילדים ולשאול מה דומה ומה שונה בין שתי הדרכים? נעמוד על‬ ‫ההבדלים שבין פתרונות הילדים‪ :‬אור חיסר קודם ‪ 10‬ואחר כך את ה‪ ,7-‬טל חיסרה קודם‬ ‫את ה‪ 7-‬ואחר כך את ה‪ .10-‬בשתי הדוגמאות מראים פריטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬על הילדים להבחין בין התרגילים הדורשים פריטה לבין אלה שאינם דורשים‬ ‫פריטה‪ ,‬ורק אחר כך לפתור רק את התרגילים שיש בהם צורך לפרוט‪.‬‬

‫‪68‬‬

‫פעילות ‪ - 2‬נתרגל חיסור בדרך של אור‪ ,‬קודם נחסר עשרות שלמות ואחר כך נחסר‬ ‫יחידות‪ ,‬תחילה נחסר עד לעשרת הקרובה‪ .‬כדאי לעבור עם הילדים על הדוגמה בתרגיל א'‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נמשיך לתרגיל חיסור‪ ,‬תחילה נחסר עשרות ואח"כ יחידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נעסוק בתובנה מתמטית‪ .‬נעזור לילדים לקשר בין מספרים בשני התרגילים‬ ‫ולא רק לפתור‪ .‬נקודת המוצא היא התרגיל הכתוב במסגרת הצבעונית ‪72 - 20 = 52‬‬ ‫= ‪ 72 72 - 21‬קבוע ולמחסר נוסף ‪ ,1‬לכן התוצאה תהיה ‪.51‬‬ ‫בתרגיל א'‬ ‫= ‪ 72 72 - 22‬קבוע ולמחסר נוספו ‪ ,2‬ולכן התשובה היא ‪.50‬‬ ‫בתרגיל ב'‬ ‫= ‪ 72 72 - 19‬קבוע ולמחסר יורד ‪ 1‬ולכן התשובה היא ‪.53‬‬ ‫בתרגיל ג'‬ ‫= ‪ 71 - 19‬למחוסר ירד ‪ ,1‬ולמחסר ירד ‪ .1‬לכן התשובה לא תשתנה (‪.)52‬‬ ‫בתרגיל ד'‬ ‫באותה הדרך יש לפעול גם בשאר הסעיפים לראות מה קבוע ומה משתנה ובהתאם לכך‬ ‫לפתור את התרגילים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬המשך פעילות של פעילות ‪ .4‬קשר בין תרגיל חיסור שנתונה התוצאה שלו‬ ‫לתרגילים קרובים אליו‪ .‬נעזור לילדים לקשר בין מספרים בשני התרגילים ולא רק לפתור‪.‬‬ ‫נקודת המוצא היא התרגיל הכתוב במסגרת הצבעונית‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬ישר מספרים‪ ,‬הילדים ישבצו בעננים את המספרים המתאימים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 10‬עמודים ‪)47-50‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬אפשר לפתוח בחזרה על שטרות הכסף ולרשום (לצייר באופן סכמטי) על‬ ‫הלוח‪ :‬שטר של ‪ ,20‬שטר של ‪ 50‬ושטר של ‪ .100‬מטבעות של שקל אחד‪ 5 ,‬שקלים ו‪10-‬‬ ‫שקלים‪ .‬אפשר לשאול‪ :‬לשרון יש ‪ 58‬ש"ח‪ ,‬אילו שטרות ומטבעות יכול להיות שיש לה‬ ‫בארנק?‬ ‫נבקש מהילדים להגיע לסכום ‪ 58‬בצירופים שונים‪ .‬להלן מספר דוגמאות‪:‬‬ ‫א‪ 50 + (8 X 1) .‬ב‪ 10 + 20 + 20 + 5 + (3 X 1) .‬ג‪(5 .‬‬ ‫)‪X 10) + 5 + (3 X 1‬‬ ‫ביחידה זו נראה אמצעי ההמחשה של כסף (אפשר להשתמש בכסף מערכת העזרים)‪.‬‬ ‫בדוגמה למעלה בעמוד ‪ 40‬ניתנת שאלת חיסור ומודגמת דרך פתרון תרגיל עם כסף את‬ ‫הצורך בפריטה‪ .‬נושא זה נלמד בעבר באמצעות לבני‪.10-‬‬ ‫כדאי לתת על הלוח תרגיל דוגמה לפעילות ‪ 6‬ולפעילות ‪.7‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬שתי שאלות‪ .‬השאלה הראשונה היא דו‪-‬שלבית של חיבור עם המרה ואחר כך‬ ‫חיסור בפריטה והאמצעי הוא כסף‪ .‬אפשר גם לפתור בדרך נוספת של תרגיל שרשרת‬ ‫בחיסור‪ .50 - 15 -18 = ____ :‬השאלה השנייה היא שאלה חד‪-‬שלבית ושוב נדרש חיסור‬ ‫בפריטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬תרגילי חיסור עם פריטה‪ ,‬חיסור מעשרות שלמות של מספר חד‪-‬ספרתי‪ .‬זה‬ ‫מחזק שוב את התרגול של השלמת מספר ל‪ .10-‬אם מורידים ‪ 6‬מ‪ .30-‬אפשר לחשוב מה‬ ‫משלים את ‪ 6‬ל‪ .10-‬זה מראה שהמספר שיתקבל ספרת היחידות שלו היא ‪ .4‬מבינים‬ ‫שאחרי שהורדנו יישאר ‪ 20‬ועוד ‪ 4‬ולא ‪.30‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נתרגל חיסור עם פריטה‪ .‬תחילה נוריד עשרות שלמות ואח"כ נוריד יחידות‪.‬‬ ‫אפשר להיעזר בהדגמה עמוד ‪.41‬‬

‫‪69‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬בפעילות זו יש עיסוק בקניות‪ .‬כדאי להזכיר כל הזמן לילדים שחשוב שהם‬ ‫יתעדו בכתב‪ ,‬בציור או בכל דרך אחרת‪ ,‬את תהליך הפתרון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬נתרגל חיסור עם פריטה‪ .‬קודם נוריד עשרות ואח"כ נוריד יחידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬נמחקה ספרת העשרות‪ .‬הילדים ישלימו את הספרות החסרות‪ ,‬צריך לראות‬ ‫שבכל המספרים ספרת היחידות משלימה ל‪ 10-‬ולכן צריך במחובר השני שספרת העשרות‬ ‫תהיה ‪ 1‬פחות מאשר אילו היינו מוסיפים רק לעשרות במחובר הראשון‪ .‬החיבור של‬ ‫היחידות יוצר עוד עשרת‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בסעיף א'‪ 34 ,‬ועוד מה ייתן ‪ ?80‬נותנים שספרת‬ ‫היחידות של המספר שנוסיף היא ‪ .6‬כלומר‪ 34 ,‬ועוד ‪ 6‬נותן ‪ .40‬מ‪ 40-‬חסר עוד ‪ 40‬כדי‬ ‫להגיע ל‪ 80-‬וזו התשובה‪ .‬כדאי לדון על כך עם הילדים‪ .‬הפעילות אתגרית ומעניינת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬תחילה נמצא מה הסכום משמאל ונשווה למספר מימין‪ .‬נרשום הסימן גדול או‬ ‫קטן או שווה‪ .‬דוגמה שניתנת בפעילות‪ :‬משווים את ‪ 3‬ועוד ‪ 5‬עם ‪ .10‬אפשר לרשום מעל‬ ‫שני המחוברים את הסכום מעל הקו ‪ -‬שזה שווה ‪ 8‬וכעת נשווה ל ‪ 10‬ונרשום את הסימן‬ ‫"קטן מ"‪ .‬אפשר לתת מספר דוגמאות על הלוח ונעבור לעבודה בספר בדיוק בדרך דומה רק‬ ‫עם מספרים שונים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 11‬עמודים ‪)51-56‬‬ ‫המשך תרגול חיבור‪ ,‬חיסור וחיבור עם נעלם של מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ .‬שאלת השוואה‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬המורה תיתן לילדים מספיק זמן לפתור את השאלה המוצגת בתחילת‬ ‫שיעור אם היא ניתנת במליאת הכיתה (ילדים שסיימו לפתור יכולים לעבור לפעילות ‪2‬‬ ‫בספר)‪ ..‬אם היא ניתנת בקבוצות קטנות זה יכול לקחת כמה ימים כשכל יום קבוצה אחת‬ ‫פותרת בנוכחות המורה‪ .‬שאלת השוואה היא שאלה אתגרית לילדים רבים‪ .‬הייצוג בספר‬ ‫של השוואה של שתי קבוצות עם התאמה ביניהן והסתכלות על ההפרש היא חשובה‪ .‬ייצוג‬ ‫זה ניתן כשמודגמות דרכי פתרון של "ילדים" בעמוד ‪ 46‬עבור הדיון בדרכי פתרון השאלה‪.‬‬ ‫ילדים המתקשים בפתרון השאלה‪ ,‬כדאי לכוון אותם לעבודה עם חפצים או ציור בדרך‬ ‫דומה של סידור שתי הקבוצות זו מול זו והסתכלות על ההפרש‪ .‬שאלת השוואה‪ :‬בכיתה א'‬ ‫‪ 15‬בנים ו ‪ 18‬בנות‪ .‬כמה בנות יש יותר מבנים? אחרי שהתלמידים יפתרו‪ ,‬נפתח בדיון על‬ ‫דרכי הפתרון של השאלה‪ .‬כדאי לצייר על הלוח בשורה ‪ 18‬עיגולים ומתחתם ‪ 15‬עיגולים‬ ‫כדי לראות באופן ברור את ההפרש בין שתי השורות‪ .‬אפשר בנוסף‪ ,‬להראות לילדים בספר‬ ‫(בעמוד ‪ )46‬את ‪ 2‬הפתרונות של ילדים‪ .‬אפשר כמובן‪ ,‬לפתור שאלה זו גם על ידי תרגיל‬ ‫חיסור של ‪ 18-15‬או תרגיל חבור של ‪ 15 + __ = 18‬בפתרון בעל פה‪.‬‬ ‫כדאי לתת דוגמה איך לפתור תרגילים כמו בפעילות ‪ .5‬אפשר להסתכל בדוגמה המוצגת‬ ‫בספר בעמוד ‪.47‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬שאלה מילולית‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬חזרה‪ :‬תרגילי חיבור‪ ,‬נחבר עשרות עם עשרות ויחידות עם יחידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬חזרה‪ :‬תרגילי חיסור‪ ,‬נחסר קודם את העשרות‪ ,‬אחר כך נחסר את היחידות על‬ ‫ידי חיסור עד לעשרת הקרובה ואח"כ מהעשרת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יציינו איזה מספר מתאים כאן? בהתאם לסימנים‪ = ,> ,< :‬אפשר‬ ‫לשאול מהו המספר הקטן ביותר או הגדול ביותר שאפשר לשבץ במשוואה‪.‬‬

‫‪70‬‬

‫____ < ‪ 15 + 19‬לעומת ____ > ‪ 15 + 19‬בתרגיל השמאלי המוצג כאן‪ ,‬אפשר לשבץ את‬ ‫כל המספרים הגדולים מ‪ .34-‬בתרגיל הימני אפשר לשבץ את כל המספרים הקטנים מ‪.34-‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬חזרה‪ :‬חיבור עם נעלם‪ .‬תחילה נשלים לעשרת הקרובה ואח"כ נשלים לסכום‬ ‫על ידי הוספה של עשרות שלמות ושל יחידות שנשארו‪ .‬כדאי לעבור עם התלמידים על‬ ‫הדוגמה בעמוד ‪ 47‬למעלה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬חזרה‪ :‬חיבור וחיסור של מספרים בתחום ה‪ 20-‬המבוססים על זיכרון עובדות‬ ‫של מספרים "כפולים"‪ .‬כמה זה לדוגמה‪ 8 ,‬ועוד ‪ .8‬גם תרגילים של חיסור כמו ‪ 16‬פחות ‪.8‬‬ ‫אם זוכרים בעל פה ‪ 8‬ועוד ‪ ,8‬יהיה קל לפתור גם בחיסור שתראה את הפעולה ההפוכה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬ספרת העשרות ‪ /‬היחידות נשמטה‪ .‬נבדוק איזו ספרה מתאימה לשיבוץ‬ ‫במשוואה בהתאם לסימן <‪ .> ,‬זוהי פעילות אתגרית שמפתחת תובנה מתמטית‪ .‬אפשר‬ ‫לעבוד בזוגות‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בסעיף ו'‪ 60 ,‬גדול ממספר שיש לו ‪ 6‬בספרת היחידות‪ .‬אפשר‬ ‫לענות ‪ .56‬אפשר גם לתת תשובות נוספות כמו ‪.6 ,16 ,26 ,36 ,46‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬פעילות אתגרית בה הילדים משבצים מספרים ומגיעים לסכום ‪ 100‬על כל צלע‬ ‫של המשולש‪ .‬יש כאן תרגול של חיבור בעשרות שלמות וחיבור של מספרים עם ‪ 5‬בספרת‬ ‫היחידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬שיעורי בית‪ .‬חזרה‪ :‬תרגילי חיבור‪ ,‬חיסור וחיבור עם נעלם בתחום ה‪ .20-‬כדאי‬ ‫בשיעור הבא לשאול תלמידים באילו דרכים הם פתרו‪ .‬כדאי לשים לב אם התלמידים‬ ‫משתמשים בעובדות מבוססות זיכרון ומפרקים את המספרים לעשרות ויחידות לעומת‬ ‫תלמידים שעדיין מבצעים ספירת המשך‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 12‬עמודים ‪)52-57‬‬ ‫שאלות השוואה‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬בשיעור הקודם התחלנו לעסוק בנושא של שאלות השוואה‪ ,‬כעת נרחיב‪.‬‬ ‫נרשום על הלוח את השאלה הבאה‪:‬‬ ‫לנועם ‪ 12‬עפרונות‪ .‬לגיא ‪ 14‬עפרונות‪ .‬כמה עפרונות יש לגיא יותר מאשר לנועם?‬ ‫נבקש מהילדים להסביר כיצד הם יכולים לפתור את הבעיה ונרשום על הלוח שתי‬ ‫אסטרטגיות שהילדים הציגו‪ .‬כעת נרשום שאלה נוספת ונבקש מילדי הכיתה לבחור באחת‬ ‫האסטרטגיות ולפתור לפיה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬שאלות השוואה‪ .‬כדאי לשוחח עם הילדים על השאלות שבמסגרת‪ .‬הבעיה‬ ‫הראשונה‪ :‬הילדים יפתחו "חוש למספרים" בהבנה למי מהילדים יש יותר או פחות‬ ‫עפרונות‪ .‬בהמשך‪ ,‬הילדים יבינו את המשמעות של המושג "בכמה יותר"‪ .‬בשאלה השנייה‪,‬‬ ‫נתמקד בכמה יש להשלים כדי להגיע למספר השני‪ .‬כשהשאלה מנוסחת בדרך דינמית של‬ ‫"כמה ספרים צריך להוסיף למדף א' כדי שתהיה בו אותה כמות של ספרים כמו במדף ב'?"‬ ‫קל יותר לתלמידים להבין את השאלה וזה מרמז על דרך פתרון‪ .‬בשאלה א' רק שואלים‬ ‫"בכמה יותר?" והשאלה היא סטטית בה שואלים על ההפרש‪ ,‬הרבה יותר קשה להבין מה‬ ‫הכיוון שכדאי לפתור‪.‬‬ ‫בשתי השאלות נתנו ציור שמדגיש את ההפרש והחפצים מוקפים בקו‪.‬‬

‫‪71‬‬

‫פעילות ‪ - 2‬נתרגל שאלות השוואה‪ .‬בשאלות א‪-‬ב הילדים יכתבו תרגיל מתאים ויציירו‪,‬‬ ‫הציור חשוב להבנת הבעיה‪ .‬השאלות בפעילות ‪ 2‬קשות יותר מהשאלות בפעילות ‪.1‬‬ ‫בפעילות ‪ 2‬ניתנות שאלות שבהן נתונה בשאלה קבוצה אחת‪ ,‬נתון ההפרש וצריך למצוא‬ ‫את הקבוצה השנייה‪ .‬פעם בניסוח ההפרש בשפה של "ביותר מ‪ "..‬ופעם ב"פחות מ‪."..‬‬ ‫לילדים שמתקשים להבין את השאלות‪ ,‬אפשר לבקש בשאלה הראשונה שיציירו ‪ 8‬עלים‬ ‫על שתיל אחד‪ .‬להדגיש שבשתיל השני יש ‪ 2‬עלים יותר מאשר בשתיל הראשון‪ .‬יותר מ‪.8-‬‬ ‫בשאלה ב' בנוסף למציאת כמה ביצים יש לתרנגולת הלבנה‪ ,‬שואלים גם כמה ביצים יש‬ ‫לשתי התרנגולות יחד‪ .‬כלומר‪ ,‬יש כאן שאלה עם שני שלבים‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬שאלה של כל‬ ‫שלב נשאלת בנפרד דבר המקטין את דרגת הקושי‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 4 ,3‬תרגול בפתרון שאלות השוואה‪ .‬השאלות לא קלות‪ .‬חשוב לקיים עליהן‬ ‫דיון‪ .‬השימוש במילים "יותר" או "פחות" לא "מגלות" לתלמידים בהכרח מהי הפעולה‬ ‫הנדרשת‪ :‬חיבור או חיסור‪ .‬כדאי לעודד את התלמידים לצייר‪ ,‬לדבר למי יש יותר‪ .‬מה‬ ‫המשמעות של המילים "בכמה יותר"‪ .‬אפשר לשאול אם יש ב‪ 1-‬יותר? ב‪ 2-‬יותר? בשאלות‬ ‫הראשונות שניתנו בפעילויות ‪ 1‬ו‪ 2-‬צוירו עבור התלמידים מצבי השוואה שבהם משווים‬ ‫את שתי הקבוצות פריט מקבוצה זו עם פריט מהקבוצה השנייה ומסמנים את אילו שיש‬ ‫יותר בקבוצה אחת‪ .‬בפעילות ‪ 2‬התלמידים מתבקשים לצייר כשניתן ההפרש‪ .‬כאן‪ ,‬כדאי‬ ‫לעודד אותם לצייר את שתי הקבוצות בהתאמה זו לזו ולראות את ההפרש‪ .‬רוב השאלות‬ ‫בפעילות ‪ 3‬הן שאלות השוואה סטטיות בהן שואלים על ההפרש‪ .‬שאלה ה' ההפרש נתון‬ ‫ושואלים על הקבוצה השנייה‪ .‬בשאלה א'‪ ,‬יש מצב דינמי בו מפחיתים מתבנית אחת כדי‬ ‫שתהיה כמו השנייה‪ .‬זה עוזר להבין את מצב ההשוואה‪ .‬המצב הדינמי עוזר להבין אם צריך‬ ‫להוריד או להוסיף ביצים‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ 4‬כל השאלות הן מסוג שאלות השוואה סטטיות בהן נתונות שתי הקבוצות ויש‬ ‫למצוא את ההפרש‪ .‬בשאלות ב'‪-‬ד' המספרים גדולים יותר ולא קל כבר לצייר המצב‪ .‬כדאי‬ ‫לכוון לרישום תרגיל מתאים‪ .‬מכיוון שהמצבים הם סטטיים לא ברור לתלמידים פעמים‬ ‫רבות אם לכתוב תרגיל חיבור או חיסור‪ .‬כמובן‪ ,‬שאפשר לכתוב שני תרגילים מתאימים‬ ‫חיבור עם נעלם וחיסור‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בשאלה ג' אפשר לכתוב‪:‬‬ ‫‪ 43 + __ = 83‬או = ‪83 - 43‬‬ ‫בשאלה ג' יש ניסוח של כמה בולים "פחות" שהוא קשה יותר להבנה לתלמידים‪ .‬אם‬ ‫הילדים מתקשים‪ ,‬אפשר לבקש מהם לצייר ציור חלקי כדי להבין את המצב בלי לצייר את‬ ‫כל הפריטים הרבים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬להתחיל לצייר הבולים של מיכאל בסעיף ג'‪ ,‬גם אם לא את‬ ‫כולם‪ .‬ליעקב יש יותר‪ .‬כשמתחילים לצייר מבינים שיש לו הרבה יותר‪ .‬זה יעזור להבין מה‬ ‫רוצים בשאלה‪ .‬ניתנו מספרים יחסית קלים בשאלות כדי שהחישובים עצמם אחרי‬ ‫שמחליטים איזה תרגיל מתאים‪ ,‬לא קשים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬פיתוח תובנה חשבונית‪ .‬ניתנים תרגילי חיבור עם נעלם‪ .‬ניתנות תשובות‬ ‫אפשריות לבחור מתוכן‪ .‬כאן יש הפעלה של שיקול על סדר גודל התשובה שמצפים‪ ,‬ומה‬ ‫תהיה ספרת היחידות בהתאם למספר במחובר הראשון‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בתרגיל ב'‪ 15 :‬ועוד מה‬ ‫שווה ‪ .40‬אפשר לראות שצריך שספרת היחידות במחובר השני אותו רוצים למצוא‪ ,‬תהיה‬ ‫‪ 5‬כדי להשלים את ה‪ 5-‬שב‪ 15-‬לעשרת‪ .‬זה מצמצם את הבחירה של התשובה ל‪ 15-‬או ל‪.25-‬‬

‫‪72‬‬

‫אפשר להציע לתלמידים להשלים את ‪ 15‬לעשרת הקרובה‪ .20 ,‬חסר עוד ‪ .5‬מ‪ 20-‬חסר עוד‬ ‫‪ 20‬כדי להגיע ל‪ ,40-‬ולכן התשובה היא ‪.25‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שאלות עם מספר שלבים כולל שאלות השוואה‪ .‬שאלות א' ו‪-‬ב' הן שאלות‬ ‫השוואה ובשלב השני‪ ,‬תרגיל חיבור‪ .‬בשאלה א' נתונות שתי הקבוצות ושואלים על‬ ‫ההפרש ביניהן‪ .‬בשאלה ב' נתונה הקבוצה הקטנה‪ ,‬וההפרש ושואלים על הקבוצה השנייה‪.‬‬ ‫גם שאלה ג' היא שאלה דו‪-‬שלבית‪ .‬יש בה חיבור ומציאת החלק החסר‪ .‬שאלה ד' בשלב‬ ‫הראשון זו שאלת חיבור ובשלב השני השוואה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬שיעורי בית‪ .‬תרגילי חיבור עם נעלם במספרים דו‪-‬ספרתיים‪ .‬החישובים קלים‬ ‫כי למחובר הראשון ולסכום יש אותה ספרת יחידות כך שצריך רק להוסיף עשרות שלמות‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬בסעיף א' ‪ 38‬ועוד מה שווה ‪ ,68‬רואים שזה ‪ .30‬מי שקשה לו יכול להיעזר בלבני‪-‬‬ ‫‪ .10‬להראות ‪ 38‬בעשרות ויחידות‪ ,‬להתחיל להוסיף עשרות שלמות תוך כדי ספירה‪ .‬הוספה‬ ‫של עשרת אחת תיתן ‪ ,48‬שתי עשרות ‪ 58‬ו‪ 3-‬עשרות ‪ .68‬המיומנות של הוספת עשרת או‬ ‫עשרות שלמות למספר שיש בו גם יחידות‪ ,‬חשובה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬שיעורי בית‪ .‬משלימים סדרות שהקפיצות בהן הן ב‪( 10-‬סדרות עולות ויורדות)‬ ‫או ב‪.2-‬‬

‫פרק כפל‬ ‫נושא הכפל מחולק לשני פרקים‪ .‬לכל פרק מטרות ונושאים ייחודיים (יש פירוט גם‬ ‫בהקדמה לספרים בתחילת המדריך למורה)‪ .‬הפרק הראשון עוסק במשמעות הכפל ובקשר‬ ‫של פעולת הכפל לפעולת החיבור (יחידות ‪ ,)13-28‬עמודים ‪ .53-113‬בפרק הראשון שמתחיל‬ ‫כאן‪ ,‬לא נדרש מהתלמידים לדעת בעל פה עובדות כפל‪ .‬יש דגש על עבודה מוחשית עם‬ ‫אמצעי המחשה וציור‪ ,‬משמעות מושג הכפל והקשר בין כפל לחיבור חוזר‪ .‬יהיו תלמידים‬ ‫שישתמשו גם באסטרטגיות של ספירה בדילוגים (מעצמם‪ ,‬בלי שנלמד זאת)‪ ,‬ויהיו כבר גם‬ ‫יל דים שישתמשו בעובדות שהם יודעים בעל פה‪ .‬בשלב זה נאפשר לכל ילד לפתור בדרך‬ ‫הנוחה לו ולא מתאים לתרגל לימוד של זיכרון בעל פה‪ .‬זה יגיע מאוחר יותר בפרק השני‪.‬‬ ‫אחד המאפיינים של פעולת הכפל היא התפקיד הלא סימטרי של הגורמים – אחד הגורמים‬ ‫מצביע על גודל הקבוצה והגורם השני מצביע על מספר הפעמים שקבוצה זו חוזרת על‬ ‫עצמה‪ .‬בתרגיל ‪ 4 X 5‬אפשר לראות את ‪ 4‬כמספר הפעמים שקבוצה של ‪ 5‬איברים חוזרת‬ ‫על עצמה‪ .‬ל‪ 4-‬ול‪ 5-‬יש תפקידים שונים (מספר הקבוצות‪ ,‬כמה בכל קבוצה)‪ .‬בהתחלה של‬ ‫היכרות עם מושגי הכפל‪ ,‬נשאר עם משמעות זו לסדר הגורמים בתרגיל‪ .‬בהמשך‪ ,‬נראה‬ ‫שחוק החילוף קיים‪ .‬בחיבור‪ ,‬לעומת זאת בתרגיל ‪ 5 + 4‬לשני המחוברים יש תפקיד שווה‬ ‫– הם מצביעים על גודל כל קבוצה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 13‬עמודים ‪)61-65‬‬ ‫כפל‪ ,‬משמעות כפל‪ .‬רישום תרגיל כפל‬ ‫ביחידה זו מבססים את הקשר בין כפל לחיבור‪ .‬בכיתה ב' נעסוק בכפל במשמעות של‬ ‫קבוצות שוות‪ .‬תרגיל כפל במספרים טבעיים ניתן לרשום כתרגיל חיבור חוזר (להוציא כפל‬ ‫ב‪ – 1-‬כאשר ‪ 1‬הוא מספר הפעמים שהקבוצה חוזרת על עצמה)‪.‬‬

‫‪73‬‬

‫לקראת השיעור כדאי שהמורה תכין חפצים שניתן למנות בעזרתם כמו פקקים‪( .‬אם אין‬ ‫מספיק חפצים אפשר להסתפק בציור‪ ,‬אך הוא פחות משמעותי)‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬דוגמה והתנסות של הילדים בקבוצות לסדר חפצים בקבוצות שוות‪,‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬קבוצות של ‪ 10 ,5 ,4 ,3 ,2‬חפצים בקבוצה‪ .‬אפשר לבקש מכל קבוצת ילדים לסדר‬ ‫את החפצים בקבוצות שונות כמו שעשו ילדי בית הספר "מעלות רבקה" שבדוגמה‪.‬‬ ‫לאחר סידור החפצים כל קבוצה "תתרגם" את מצב החפצים לתרגיל שרשרת של חיבור –‬ ‫תרגיל המוכר וידוע לילדים‪.‬‬ ‫בדיון אפשר לעמוד על מה דומה שבין כל התרגילים שכתבו הילדים בקבוצות השונות‪.‬‬ ‫המורה אוספת וכותבת על הלוח תרגיל מכל קבוצה‪ .‬הדומה בין כל התרגילים הוא שבכל‬ ‫תרגיל המחוברים שווים‪ .‬כדאי לעשות הקנייה של רישום תרגיל כפל ואיך קוראים אותו‪.‬‬ ‫כדאי להשתמש בהדגמות בעמודים ‪ 54‬ו‪.55-‬‬ ‫פעילויות ‪ - 1-4‬בפעילויות הבאות מתבקשים כל ילדי הכיתה לסדר את החפצים‬ ‫שברשותם באותו סידור‪ 3 :‬קבוצות ובכל קבוצה ‪ 6‬חפצים‪ .‬כאן מובא לראשונה תרגיל‬ ‫הכפל המתאים לתרגיל החיבור‬ ‫‪ 6+ 6 + 6 = 18‬תרגיל הכפל ‪ .3 X 6 = 18‬את התרגיל אפשר לקרוא‪:‬‬ ‫‪ 3‬קבוצות של ‪ ,6‬או ‪ 3‬פעמים ‪ ,6‬או ‪ 3‬כפול ‪ 6‬ומומלץ להשתמש בשמות השונים ולא תמיד‬ ‫ב"שם" אחד לתרגיל‪ .‬דבר נוסף שבא לידי ביטוי בתרגום מתרגיל חיבור לתרגיל כפל הוא‬ ‫התפקיד השונה שממלאים המספרים בתרגיל כפל – מספר הקבוצות ומספר החפצים בכל‬ ‫קבוצה‪ .‬בפעילות ‪ 4‬רושמים תרגיל חיבור ותרגיל כפל לכל ציור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬ניתנת שאלה מילולית בכפל‪ .‬כדאי לתת לילדים מספיק זמן לפתור ולבקש‬ ‫מהם לצייר את הפתרון‪ .‬אם השאלה ניתנת במליאה‪ ,‬כדאי לקיים דיון בו התלמידים יספרו‬ ‫איך הם פתרו את השאלה‪ .‬אם המורה עובד‪/‬ת עם הילדים בקבוצה קטנה‪ ,‬כדאי לנהל דיון‬ ‫קצר בכל קבוצה ואחרי שכל הקבוצות סיימו‪ ,‬לקיים דיון כיתתי בו מספר ילדים יספרו איך‬ ‫פתרו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬הילדים מתרגלים את הנלמד בפתיחה‪ :‬רושמים תרגיל חיבור לציורים נתונים‪,‬‬ ‫רושמים תרגיל כפל מתאים ועומדים על תפקידי שני המספרים בתרגיל כפל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 14‬עמודים ‪)66-69‬‬ ‫כפל תרגיל שרשרת חיבור ותרגיל כפל לציור‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬ניצור סיפורים חשבוניים‪:‬‬ ‫א‪ .‬למשל – יש ‪ 4‬ילדים‪ .‬לכל אחד יש ‪ 5‬אצבעות‪ .‬כמה אצבעות לכל הילדים? והתרגיל‪:‬‬ ‫= ‪.4 X 5‬‬

‫ב‪ .‬יש ‪ 4‬גלגלים למכונית‪ .‬יש ‪ 6‬מכוניות צעצוע‪ .‬כמה גלגלים לכל המכוניות?‬ ‫והתרגיל הוא = ‪6 X 4‬‬ ‫ג‪ .‬ברמזור יש ‪ 3‬נורות‪ .‬כמה נורות יש בחמישה רמזורים? והתרגיל‪.5 X 3 = :‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נמשיך לתרגל לכל תרגיל שרשרת בחיבור נכתוב תרגיל כפל לפי הציור של‬ ‫קבוצות העפרונות או השבלולים‪ .‬כדאי להסב את תשומת לב הילדים במיוחד לסעיף ה' בו‬ ‫בכל קבוצה יש רק חילזון אחד‪ .‬קשה לילדים לקבל שקבוצה מכילה רק פריט אחד ואכן‬

‫‪74‬‬

‫בשפה היום‪-‬יומית קבוצה צריכה להכיל יותר מ‪ .1-‬חשוב לדבר על כך שבחשבון‪ ,‬יש גם‬ ‫קבוצות שיש בהן דבר אחד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬משחק בזוגות או בשלשות‪ :‬משחק עיגול – איקס תפקידו לעזור לילדים להבין‬ ‫את התפקידים השונים של המספרים בתרגיל החיבור‪ .‬ההטלה הראשונה של הקובייה‬ ‫קובעת את מספר העיגולים שהילד מצייר (הפעמים)‪ .‬ההטלה השנייה של הקובייה קובעת‬ ‫את גודל הקבוצה – כמה איקסים בכל עיגול‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬כדאי לעבוד בקבוצות קטנות או זוגות‪ .‬הילדים מתבקשים להתבונן בכפל‬ ‫מחיי היומיום ולרשום דברים המסודרים בקבוצות‪ .‬למשל‪ :‬חפצים בקבוצות של ‪ :2‬זוגות‬ ‫גרביים‪ ,‬זוג ידיים‪ ,‬כפפות וכו'‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים עוסקים באופן אינטואיטיבי בכפולות של ‪ 10 ,5 ,4 ,3 ,2‬על ידי השלמה‬ ‫של הסדרות בקפיצות שונות‪ .‬חלק מהמספרים רשומים גם לבקרה וגם כדי להבין מה גודל‬ ‫הקפיצה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 15‬עמודים ‪)66-69‬‬ ‫כפל מציור לתרגיל ושאלות כפל‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬תרגול בע"פ של תרגילי חיבור וחיסור בעשרות שלמות‪ .‬אפשר גם לשאול‬ ‫תרגילי חיבור עם נעלם בעשרות כמו ‪50 + __ = 70‬‬ ‫נושא השיעור בכפל‪ :‬מתי אפשר לכתוב תרגיל כפל לתרגיל חיבור? הקשר בין תרגילי‬ ‫חיבור לתרגילי כפל‪ .‬לא לכל תרגיל חיבור אפשר לרשום תרגיל כפל‪ .‬כאשר אין קבוצות‬ ‫שוות אי אפשר להפוך תרגיל חיבור לתרגיל כפל‪ .‬כדאי להדגים שניתן לכתוב תרגיל כפל‬ ‫לתרגיל חיבור רק כשהקבוצות שוות‪ .‬כשהקבוצות אינן שוות‪ ,‬לא מתאים לכתוב תרגיל‬ ‫כפל‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬בכתה א' ‪ 4‬קבוצות‪ .‬בכל קבוצה ‪ 5‬ילדים‪.‬‬ ‫בכתה ב' ‪ 4‬קבוצות‪ :‬בקבוצה א' ‪ 5‬ילדים‪ ,‬בקבוצה ב' ‪ 3‬ילדים‪ ,‬בקבוצה ג' ‪ 6‬ילדים ובקבוצה‬ ‫ד' ‪ 4‬ילדים‪.‬‬ ‫כדאי לבקש מהילדים לרשום לשתי הבעיות תרגילי חיבור ולהתאים אם אפשר תרגיל כפל‪.‬‬ ‫המסקנה מפעילות פתיחה זו היא שרק כאשר הקבוצות שוות אפשר להתאים תרגיל כפל‬ ‫לתרגיל חיבור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים מבססים את נושא השיעור ‪ -‬להתאים תרגיל כפל ותרגיל שרשרת של‬ ‫חיבור לציור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬סיפורי כפל‪ :‬הילדים מקבלים בספר סיפורי כפל‪ .‬עליהם לקבוע מה תפקיד ‪2‬‬ ‫המספרים המופיעים בשאלה‪ ,‬לכתוב תרגיל חיבור מתאים‪ ,‬תרגיל כפל מתאים וציור‬ ‫סכמתי של השאלה‪ .‬את רצף העבודה במה להתחיל‪ ,‬בציור‪ ,‬בתרגיל‪ ,‬בתפקיד המספרים –‬ ‫יקבע כל ילד בעצמו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬כדאי להדגים בשיתוף פעולה עם הילדים שאלה וכיצד יש לפתור אותה‪,‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬לשרפרף ‪ 3‬רגליים‪ ,‬כמה רגליים ל‪ 5-‬שרפרפים? הילדים מחברים שאלת כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬שיעורי בית‪ .‬הילדים מתרגלים כתיבת תרגיל חיבור ותרגיל כפל לציור‪ .‬הם‬ ‫צריכים להבחין שבפעילות ב' לא מתאים לכתוב תרגיל כפל כי יש מספר אחר של דובים‬ ‫בכל קבוצה‪.‬‬

‫‪75‬‬

‫יחידה ‪( 16‬עמודים ‪)74-77‬‬ ‫כפל מתרגיל לציור‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬המורה יכולה לבקש מהילדים לחבר סיפור חשבוני בכפל בעל פה‪ .‬קודם‬ ‫כדאי לתת דוגמה‪ :‬לדנה ‪ 2‬שקיות‪ ,‬בכל שקית ‪ 4‬צבעים‪ ,‬כמה צבעים לדנה?‬ ‫לרשום על הלוח תרגיל חיבור ומתחתיו תרגיל כפל‪.‬‬ ‫___= ‪.2 X 4 = ___ 4 + 4‬‬ ‫דוגמה נוספת‪ :‬לשרון ‪ 4‬מחברות בכל מחברת ‪ 10‬דפים‪ ,‬כמה דפים לשרון?‬ ‫אפשר גם לבקש מהילדים לחבר שאלה בעצמם‪ .‬לתרגיל נתון‪2 X 6 =___ :‬‬

‫או ___= ‪ .3 X 5‬אפשר לבקש מהילדים לחבר לשאלות תרגילי חיבור מתאימים‪.‬‬ ‫מתרגיל לציור או סיפור‪ :‬אפשר לכתוב תרגיל כפל על הלוח‪ ,‬כגון‪ 4 X 8 = :‬ולבקש‬ ‫לנסות לצייר במחברת את התרגיל או לחבר לו בעיה מילולית‪ .‬הילדים יכולים לצייר ‪4‬‬ ‫קבוצות של ‪ 8‬וגם ‪ 8‬קבוצות של ‪ 4‬וזאת בתנאי שיוכלו להסביר את תפקידו של כל מספר‪:‬‬ ‫מספר הקבוצות או גודל הקבוצה‪.‬‬ ‫עבודה בספר‪ :‬מתרגיל לציור‬ ‫פעילות ‪ - 1‬כדאי להפנות את תשומת לב הילדים לדוגמה בעמוד ‪ 66‬ולבקש מהם לפתור‬ ‫את הפעילויות שבספר בנושא התאמת ציור לתרגילי כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יציירו ציור מתאים לתרגיל נתון‪ .‬חשוב שידעו להסביר את תפקידו‬ ‫של כל מספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬חידודי מוח‪ ,‬אתגר‪ .‬הילדים צריכים למצוא את המספרים הנמצאים בקודקודי‬ ‫המשולש‪ .‬על הצלעות רשומים הסכומים של כל שני מספרים שבעיגולים על צלע זו‪.‬‬ ‫לעזרתם נכתבו תרגילים במסגרת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הקיפו בקפיצות של ‪ :2‬על הילדים להקיף בלוח מאה את כפולות ‪ .2‬לא‬ ‫משתמשים עם הילדים במושג "כפולות‪ ",‬והוא בא כאן לידי ביטוי בהתנסות בלבד‪ .‬בדיון‬ ‫אפשר להשתמש במושג "כפולות ‪ ."2‬הילדים יוכלו לומר בדיון שהמספרים מסודרים‬ ‫בטורים‪ ,‬שההפרש בין המספרים הוא ‪ ,2‬שכולם זוגיים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬שיעורי בית‪ .‬הילדים מתרגלים ומבססים את מה שנלמד בשיעור התאמת ציור‬ ‫לתרגיל נתון ורישום התפקידים של המספרים בכל תרגיל‪.‬‬

‫‪76‬‬

‫יחידה ‪( 17‬עמודים ‪)74-77‬‬ ‫הנושא המרכזי הוא עיסוק בחוק החילוף בכפל‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נרשום על הלוח את התרגיל ___ = ‪3 X 5‬‬ ‫ונבקש מהילדים לחבר שאלה מילולית לתרגיל‪ .‬כדאי כמובן להתחיל מדוגמאות שהילדים‬ ‫נותנים ולרשום לפחות שתי דוגמאות על הלוח‪.‬‬ ‫דוגמה‪ :‬סבא קנה ‪ 3‬ארטיקים‪ ,‬מחיר כל ארטיק ‪ 5‬שקלים‪.‬‬ ‫כמה שילם סבא על הארטיקים?‬ ‫נרשום תרגיל נוסף על הלוח ונבקש מהילדים לחבר שאלה מילולית במחברת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יחברו שאלות מילוליות כפי שעשינו בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬כתיבת תרגיל כפל לתרגיל חיבור חוזר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬כאן הילדים מקבלים שאלות מגוונות שהם צריכים לפתור בעצמם‪ .‬מילדים‬ ‫שהקריאה קשה להם כדאי לבקש לעבוד עם ילד נוסף‪ ,‬כלומר‪ ,‬בזוג‪ .‬הילדים צריכים‬ ‫להחליט על כל שאלה מה הסוג שלה אם היא כפל או חיבור‪ .‬בכוונה‪ ,‬לא ניתנות רק‬ ‫שאלות כפל‪ .‬חשוב שהתלמידים יחשבו על כל שאלה ויבינו את המצב בה ויחליטו איך‬ ‫לפתור אותה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬זוגות אופניים – כפולות ‪ 2‬באות לידי ביטוי גם בפעילות האופניים בטבלה‪.‬‬ ‫הילדים צריכים לעבוד לפי הסדר מימין לשמאל‪ :‬שלב ראשון לצייר את הגלגלים בקבוצות‬ ‫של ‪ , 2‬לרשום תרגיל כפל מתאים ולפתור אותו ולרשום בעמודה השמאלית את התשובה‪.‬‬ ‫אמנם אפשר לרשום את מספר הגלגלים גם לפי הציור‪ ,‬אך כאן הילד מתבקש גם לתרגם‬ ‫את הציור לתרגיל כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬משחק עיגול – איקס‪ :‬המשחק כבר מוכר לילדים והם יכולים לשחק בו‬ ‫חופשית‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬חנות מכשירי כתיבה‪ :‬ניתנות שאלות שאפשר להתאים להן תרגילי כפל בנוסף‬ ‫לתרגילי החיבור‪ .‬כל ילד יכול לפתור בצורה הנוחה לו‪ .‬שאלות ד' ו ה' הן בעיות פתוחות‬ ‫להן יותר מפתרון אחד אפשרי‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 18‬עמודים ‪)82-84‬‬ ‫כפל ‪ -‬המשך‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬הסקת מסקנות מהמשחק ביחידה הקודמת‪ .‬המסקנה היא בעצם הבנת‬ ‫חוק החילוף בכפל‪ .‬המורה תציג בפני הכיתה מצב מהמשחק‪ :‬שרון הטיל את הקובייה‬ ‫פעם ראשונה וקיבל ‪ 5‬ופעם שנייה וקיבל ‪ .6‬טל לעומת זאת קיבל בקובייה הראשונה ‪6‬‬ ‫ובשנייה ‪ .5‬האם כדאי יותר לקבל את הדרך של שרון או את הדרך של טל?‬ ‫כדאי לבקש מהילדים לבדוק מספר דוגמאות כאלה ולראות אם הם מקבלים את אותן‬ ‫התוצאות בהחלפת סדר הקוביות‪ .‬אפשר לתת את המספרים הבאים‪:‬‬ ‫הקובייה הראתה פעם ראשונה ‪ 5‬ופעם שניה ‪ 4‬או בסדר הפוך‪ ,‬קודם ‪ 4‬ואחר כך ‪.5‬‬ ‫הקובייה הראתה ‪ 6‬ו‪ .1-‬כדאי לבקש מהילדים לצייר ציורים מתאימים ולראות אם יש הבדל‬ ‫במספר האיקסים המתקבלים‪ .‬המסקנה היא שלא משנה איזה תפקיד ניתן לכל אחד משני‬ ‫המספרים‪ ,‬התשובה תהיה שווה תמיד‪.‬‬

‫‪77‬‬

‫פעילות ‪ - 1‬מתרגיל לציור‪ :‬מתאימים ציורים לתרגילי כפל‪ .‬אפשר כאן לאתגר ילדים‬ ‫מתקדמים ולפנות אליהם מידי פעם בפניות יחידניות לבקש מהם לנסות לצייר שני ציורים‬ ‫לכל תרגיל כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬רושמים תרגיל שרשרת בחיבור לתרגיל כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬כפל חיבור או חיסור‪ :‬על הילדים לפתור את השאלות המילוליות המגוונות‪:‬‬ ‫עליהם להחליט איזו פעולה מתאימה לכל שאלה‪ .‬שאלה א' היא שאלת חיסור‪ ,‬שאלה ב'‬ ‫אפשר להתאים לה תרגיל חיבור חוזר או תרגיל כפל‪ ,‬המורה יכולה לשאול את הילדים‬ ‫יחידנית אם אפשר להתאים לשאלה זו תרגיל כפל‪ ,‬או אם הם יכולים לשנות משהו‬ ‫בשאלה כדי שאפשר יהיה לפתור אותה גם בעזרת תרגיל כפל‪ .‬שאלה ג' היא שאלת חיבור‪.‬‬ ‫שאלה ד' שאלת חיבור עם נעלם‪ ,‬אפשר לפתור גם בחיסור‪ .‬שאלה ה' אפשר להתאים לה‬ ‫תרגיל חיבור חוזר או תרגיל כפל‪ .‬שאלה ו' שאלת חיסור‪ ,‬שאלה ז' שאלת חיבור‪ .‬שאלה ח'‬ ‫אפשר להתאים לה תרגיל חיבור חוזר או תרגיל כפל‪.‬‬ ‫התלמידים עשויים לפתור את השאלות בתרגילים אחרים ממה שהמורה ציפתה‪ .‬חשוב‬ ‫לקבל את כל התרגילים הנכונים שמתאימים לשאלה‪ ,‬גם אם זה לא הצפוי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬ב"חנות הצעצועים"‪ :‬הילדים פותרים בעיות פשוטות בכפל‪ .‬כאן הם אינם‬ ‫חייבים לפתור דווקא באמצעות תרגילי כפל‪ .‬שתי הבעיות ו' וז' יותר אתגריות‪ .‬בפעילות ו'‬ ‫התשובה היא ‪ 4‬כדורים שעולים יחד ‪ 28‬ש"ח ו‪ 2-‬כובעים שעולים ‪ 16‬ש"ח‪ .‬ביחד שילמו ‪44‬‬ ‫ש"ח‪.‬‬ ‫פעילות ז מאפשרת מספר תשובות‪ .‬כדאי לעודד את התלמידים לנסות מספר "קניות"‪.‬‬ ‫אינם חייבים להגיע למספר המדויק של ‪ 50‬ש"ח‪ ,‬מספיק שזה פחות מ‪ 50-‬ש"ח‪ .‬כדאי לבקש‬ ‫ממספר תלמידים להראות בכיתה מה הם בחרו‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 19‬עמודים ‪)85-89‬‬ ‫מערך כפל וחוק החילוף בכפל‬ ‫ביחידות הבאות הנושא המרכזי הוא עיסוק בחוק החילוף בכפל‪ .‬תחילה ראינו את חילוף‬ ‫המקום בכפל במשמעות של חילוף מקום המספרים בתרגיל‪ .‬ראינו שכשיש ‪ 3‬כלבים ולכל‬ ‫כלב יש ‪ 4‬רגליים‪ ,‬אפשר לכתוב גם תרגיל כפל של ‪ 3 x 4‬וגם תרגיל כפל של ‪.4 x 3‬‬ ‫בשני התרגילים המשמעות של התפקיד של כל מספר לא השתנתה‪ .‬בשני התרגילים‪ ,‬ה‪4-‬‬ ‫הוא מספר הרגליים של כל כלב וה‪ 3-‬הן מספר הכלבים‪ .‬ראינו שאפשר לכתוב את מספר‬ ‫הקבוצות בצד שמאל ואת הכמות בכל קבוצה בצד ימין וההיפך‪ .‬הכוונה לאותו מצב‬ ‫ולאותה תוצאה‪ .‬בגלל חוק החילוף לא חשוב איזה גורם מופיע קודם כי‪:‬‬ ‫‪.3 X 4 = 4 X 3‬‬ ‫כאן‪ ,‬נעמוד על משמעות נוספת לחוק החלוף בכפל ‪ -‬חילוף תפקידי הגורמים בתרגיל‪ .‬גם‬ ‫כשמחליפים את התפקידים של המספרים בשאלה‪ ,‬המכפלה לא משתנה‪.‬‬ ‫המחשת הכפל ביחידות אלו נעשית בעזרת מערכים‪ ,‬חפצים מסודרים בשורות ובטורים‪.‬‬ ‫על כל מערך כזה אפשר להסתכל על מספר החפצים בכל שורה ועל מספר השורות‪ ,‬ואפשר‬ ‫להסתכל על מספר החפצים בכל טור ומספר הטורים‪.‬‬

‫‪78‬‬

‫פתיחת השיעור‪ :‬לפני השיעור כדאי למורה להכין על הלוח או על (שקף) או לצייר על‬ ‫הלוח החכם או על כל דבר אחר המתאים להמחשה ציור של מערך של חפצים‪ .‬יש להפנות‬ ‫את תשומת לבם של הילדים לכך שבכל שורה יש מספר שווה של חפצים‪ ,‬ולכן אפשר‬ ‫להתאים לציור הזה תרגיל כפל‪ :‬מספר השורות כפול מספר החפצים בכל שורה‪ .‬כדאי‬ ‫בהזדמנות זו לחזור על המושגים גורמים ומכפלה‪ .‬הגורמים הם המספרים בתרגיל‬ ‫והמכפלה היא התוצאה‪.‬‬ ‫המורה יכולה לשבת עם קבוצת מורה ולעסוק בפתרון שאלה מילולית המורכבת משני‬ ‫תרגילי כפל ותרגיל חיבור אחד‪ .‬השאלה עם כמה שלבים ויתכן שיהיו תלמידים שיצטרכו‬ ‫עזרה להבין השאלה‪ .‬בקבוצה הקטנה המורה תראה כיצד הילדים פועלים‪ ,‬האם הם יכולים‬ ‫להתמודד עם מורכבות הבעיה? המורה תעזור ותנחה לפי הצורך‪ .‬בעמוד ‪ 78‬מובאות‬ ‫אסטרטגיות פתרון הבעיה לדיון בכיתה‪ .‬כדאי להראות אותן אחרי שתלמידים מדווחים‬ ‫איך הם פתרו‪.‬‬ ‫הדיון יתקיים אחרי שכל הילדים יפתרו את השאלה‪ .‬רצוי שמספר ילדים ידווחו לכיתה איך‬ ‫הם פתרו את השאלה‪ .‬בספר מובאות דרכי פתרון של שני ילדים‪ .‬כדאי להבהיר את דרכי‬ ‫הפתרון שהובאו בספר ולהשוותן לדרכי הפתרון של הילדים‪.‬‬ ‫הדרכים המובאות הן‪ :‬גיא ‪ -‬רשם שני תרגילי כפל והשתמש באמצעי המחשה לייצוג‬ ‫הילדים והמכוניות‪ .‬את ההמחשות תרגם לשני תרגילי שרשרת ואחר כך חבר את שתי‬ ‫המכפלות‪ .‬מי שפתר כך הבין את סיטואציית הכפל‪.‬‬ ‫בר – פתר בדרך מנטלית‪ ,‬של חישובים בעל פה‪ .‬רשמה תרגילי כפל מתאימים‪ .‬פתרון‬ ‫תרגילי הכפל נעשה על ידי שימוש אינטואיטיבי בחוק הפילוג‪ ,‬את המכפלות החלקיות‬ ‫חיברה ואחר כך חיברה את שתי המכפלות‪ .‬כדי לפתור ‪ 5‬פעמים ‪ ,4‬הילד פותר על ידי‬ ‫פעמיים ‪ 4‬ועוד פעם פעמיים ‪ 4‬ועוד פעם אחת ‪ .4‬גם את ‪ 4‬כפול ‪ 3‬הילד פותר על ידי‬ ‫פעמיים ‪ 3‬ועוד פעמיים ‪ .3‬הדרך של הכפלת מכפלה מוכרת או לקיחת חצי של מכפלה‬ ‫מוכרת עוזרת בחישוב בעל פה של מכפלות‪ .‬גם אם הילד עדין אינו זוכר את כל העובדות‬ ‫הוא יכול להתחיל לבנות על עובדות שכבר מוכרות‪.‬‬ ‫כדאי להדגים מה זה מערך כפל‪ .‬שאפשר לחשב כמה יש על ידי מנייה כמה יש בכל שורה‬ ‫וכמה שורות יש‪ .‬אפשר להדגים מה זה מערך בספר בעמוד ‪ 77‬למעלה‪ .‬אם מקיפים כל ‪3‬‬ ‫כדורים בשורה‪ ,‬אפשר לראות שיש ‪ 5‬שורות‪ ,‬או ‪ 5‬כפול ‪.3‬‬ ‫אפשר להדגים את חוק החילוף בעזרת שורות הכדורים בעמוד ‪ .79‬אפשר להדגים זאת לפני‬ ‫העבודה בספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יתמודדו עם מערכי כפל‪ .‬הם יתרגמו את הציור של המערכים לתרגיל‬ ‫ויאמרו איזה מספר מראה את מספר השורות ואיזה מספר מראה כמה יש בכל שורה‪.‬‬ ‫דיון ‪ -‬עיסוק בשאלה המילולית לעבודה עם המורה‪ .‬אפשר שהשאלה תוגש לילדים‬ ‫בקבוצות קטנות עם המורה בסבב‪ ,‬או במליאה‪ .‬כדאי לקיים דיון בדרכי הפתרון של‬ ‫התלמידים ולהתייחס למספר השלבים בשאלה‪ ,‬כדאי בדיון להראות את דרכי החשיבה‬ ‫שיש בספר בעמוד ‪.78‬‬

‫‪79‬‬

‫פעילות ‪ - 2‬נחזור למערכי הכפל בעמוד ‪ 79‬למעלה‪ .‬בהדגמה למעלה‪ ,‬הכדורים מסודרים‬ ‫בשורות‪ 4 ,‬כדורים בכל שורה‪ ,‬יש ‪ 3‬שורות‪ .3 X 4 = 12 :‬הכדורים מסודרים גם‬ ‫בטורים‪ 3 ,‬כדורים בכל טור‪ ,‬יש ‪ 4‬טורים‪4 X 3 = 12 :‬‬ ‫בהמשך הילדים יכתבו לכל מערך ‪ 2‬תרגילי כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬קפיצות של ‪ 4‬על הלוח‪ .‬זה עוזר להכיר את הכפולות של ‪ .4‬אפשר למצוא את‬ ‫המספרים שהם כפולות גם על ידי מנייה של ‪ 4‬מספרים כל פעם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חזרה על תרגילי חיבור וחיבור עם נעלם בתחום ה‪.20-‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים יתרגלו כפולות ‪ 2‬בעזרת כרטיסי הכפל מערכת העזרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬הילדים יחברו שאלת כפל למערך הכדורים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬הילדים ישחקו במשחק עיגול‪-‬איקס לתרגול הכפל‪ .‬תפקידו של המשחק‪,‬‬ ‫לעזור לילדים להבין את התפקידים השונים של המספרים בתרגיל הכפל‪ .‬ההטלה‬ ‫הראשונה של הקובייה קובעת את מספר העיגולים שהילד מצייר (הפעמים)‪ .‬ההטלה‬ ‫השנייה של הקובייה קובעת את גודל הקבוצה – כמה איקסים בכל עיגול‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬שיעורי בית‪ .‬חזרה‪ ,‬תרגילי חיבור וחיסור בתחום ה‪ 20-‬ותרגילי חיבור של‬ ‫מספר דו‪-‬ספרתי עם מספר חד‪-‬ספרתי עם צורך בהמרה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 20‬עמודים ‪)90-93‬‬ ‫שימוש בחוק החילוק בכפל‬ ‫פתיחת השיעור ‪ -‬אפשר לרשום על הלוח תרגיל כפל‪ ,‬ולבקש מהילדים לכתוב שאלה‬ ‫מילולית המתאימה לתרגיל‪ .‬כדאי לתת דוגמה‪ 3 X 2 = ___ :‬ליובל ‪ 3‬קופסאות בכל‬ ‫קופסה ‪ 2‬מחקים‪ .‬כמה מחקים ליובל‪ .‬על הבסיס הזה לתת תרגיל שונה ולבקש מהילדים‬ ‫לכתוב שאלות‪ .‬בסוף כדאי לבחור ‪ 2‬שאלות ולכתוב אותן על הלוח‪ .‬שאלות שאינן נכונות‬ ‫לא נכתוב על הלוח‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬אם ילד כתב שאלה שאיננה מתאימה כמו‪ :‬ליובל ‪ 3‬קופסאות אדומות ו‪ 2-‬כחולות‪.‬‬ ‫כמובן‪ ,‬נחזור ונדבר על כך שתרגיל כפל מתאר קבוצות שוות‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 1-2‬נכתוב תרגילי כפל למערכי העצים‪ .‬פעם לפי הטורים ופעם לפי השורות‪.‬‬ ‫שני תרגילים לכל מערך‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נשווה בין שני מערכים לפי טורים ולפי שורות וניווכח שלשניהם אותו מספר‬ ‫לחמניות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים נחשפים למילים גורם ומכפלה‪ .‬כאמור התוצאה היא המכפלה ושאר‬ ‫התרגיל אלה הם הגורמים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 21‬עמודים ‪)94-97‬‬ ‫חוק החילוף בכפל ‪ -‬המשך‬ ‫אפשר לראות את חילוף המקום בכפל במשמעות של חילוף מקום המספרים בתרגיל‪.‬‬ ‫כדאי להפנות את התלמידים בדיון להדגמה בעמוד ‪ .94‬שכשיש ‪ 3‬כלבים ולכל כלב יש ‪4‬‬ ‫רגליים‪ ,‬אפשר לכתוב גם תרגיל כפל של = ‪ 4 X 3‬וגם תרגיל כפל של = ‪ .3 X 4‬בשני‬ ‫התרגילים המשמעות של התפקיד של כל מספר לא השתנתה‪ .‬בשני התרגילים‪ ,‬ה‪ 4-‬הוא‬ ‫מספר הרגליים של כלב וה‪ 3-‬הוא מספר הכלבים‪ .‬ראינו שאפשר לכתוב את הכופל בצד‬

‫‪80‬‬

‫שמאל ואת הנכפל בצד ימין וההיפך והכוונה לאותו מצב ולאותה תוצאה‪ .‬בגלל חוק‬ ‫החילוף לא חשוב איזה גורם מופיע קודם כי ‪.3 X 4 = 4 X 3‬‬ ‫מבחינת ההבנה יש הבדל בין שני התרגילים‪ .‬ברוב הזמן שמנו את המספר הראשון כגורם‬ ‫שמראה כמה קבוצות יש ואת המספר השני כדי להראות כמה יש בכל קבוצה‪ .‬יחד עם‬ ‫זאת‪ ,‬חשוב לנו שהתלמידים ידעו שמותר מתמטית גם להפוך‪ .‬אפשר לתת משמעות לשינוי‬ ‫סדר הכתיבה של התרגיל בלי לשנות כאן את המשמעות של תפקיד ה‪ 3-‬וה‪ 4-‬בשאלה כך‪:‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬יש ‪ 3‬כלבים‪ .‬לכל כלב ‪ 4‬רגליים‪ .‬כמה רגליים לכולם?‪ ,‬או כפי שמופיע בדוגמה‬ ‫בספר‪ ,‬לכלב אחד יש ‪ 4‬רגליים‪ ,‬כמה רגליים יש ל‪ 3-‬כלבים?‬ ‫מסכמים במסגרת בעמוד ‪:94‬‬ ‫מותר להחליף את המקום המספרים בתרגיל כפל‪ .‬התוצאה אינה משתנה‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 1-3‬הילדים מבססים את מה שנלמד עד כה‪ :‬התאמת ציור לתרגילי כפל‬ ‫ורישום התפקידים של המספרים בכל תרגיל‪ .‬כדאי לעבור עם התלמידים על הסיכום‬ ‫בתחתית עמוד ‪.95‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חנות ציוד ספורט‪ .‬הילדים יפתרו באמצעות תרגילי כפל או חיבור חוזר את‬ ‫השאלות בפעילות‪ .‬סעיף ו' הוא אתגרי‪ .‬פתרון‪ :‬קנו ‪ 3‬דלגיות שזה ‪ 18‬ש"ח (‪) 3 X 6 = 18‬‬ ‫ו‪ 4-‬חישוקים (‪.)4X 8 = 32‬‬ ‫יחידה ‪( 22‬עמודים ‪)98-100‬‬ ‫ביחידה זו עוסקים בכפולות ‪ .2‬ההתייחסות לכפולות ‪ 2‬היא פעילות חילוק בלי לקרוא לה‬ ‫בשמה‪ .‬החילוק כאן מובא ככפל עם גורם חסר וזה עשוי לעזור להבין את הקשר בין פעולת‬ ‫הכפל לפעולת החלוק‪ .‬בפתיחת השיעור נכתוב תרגיל על הלוח את התרגיל‪:‬‬ ‫‪__ X 2 = 8‬‬

‫ונשאל‪ :‬כמה פעמים שתיים יש ב‪ ?8-‬אפשר להיעזר בספירה באצבעות להרים כל אצבע‬ ‫ולספור בזוגות‪ .‬כך לתת מספר תרגילים‪( .‬באותה צורה כאשר פותרים תרגיל חילוק‬ ‫שואלים בכפל כמה פעמים גורם א נכנס במכפלה)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יכולים בעצמם לרשום את עובדות כפל ‪ 2‬כאשר לפניהם ציורי עצמים‬ ‫בזוגות וציון מילולי שמדובר כאן על כפל קבוצות של ‪.2‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬כפל עם נעלם‪ ,‬כאשר הגורם הראשון חסר‪ ,‬כפי שתרגלנו בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬יש שש שאלות כפל פשוטות שבכולן עוסקים בכפל בכפולות של ‪ .2‬כאן ‪2‬‬ ‫הוא לפעמים מספר הקבוצות ולפעמים גודל הקבוצה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חזרה‪ ,‬תרגילי כפל וחיבור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬מתרגלים את כפולות ‪.2‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬מתרגלים את כפולות ‪ 2‬בדרך ייחודית‪ .‬לדוגמה‪ :‬בכל כלוב ‪ 2‬ציפורים‪ .‬כמה‬ ‫ציפורים בשלושה כלובים‪ ,‬ארבעה כלובים וכו'‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬הילדים ישלימו מספרים מתאימים כך שהתרגילים יהיו נכונים‪ .‬יש כאן מספר‬ ‫חסר בתרגיל שיש בו סימן גדול או קטן‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בתרגיל ראשון למעלה משמאל‪ ,‬איזה‬ ‫מספר כפול ‪ 2‬יהיה גדול מ‪ 2 .10-‬כפול ‪ 5‬שווה ‪ 2 .10‬כפול ‪ 6‬יהיה גדול מ‪ .10-‬כמובן‪ ,‬כל‬ ‫מספר מעל ‪ 6‬גם כן יתאים‪.‬‬

‫‪81‬‬

‫יחידה ‪ - 23‬כפולות ‪( 3‬עמודים ‪)101-104‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬אפשר לעבוד עם הילדים על "תעודת זהות למספר ‪ ."30‬דברים מעניינים‬ ‫שאפשר לומר על ‪ :30‬המספר הקודם לו‪ .‬המספר העוקב לו (הבא אחריו)‪ .‬האם המספר‬ ‫חד‪-‬ספרתי או דו‪-‬ספרתי? האם אפשר לחלק אותו לשתי קבוצות שוות? האם הוא זוגי ‪ /‬אי‬ ‫זוגי? כדאי להתעכב ולחזור על המושגים זוגי ואי‪-‬זוגי? ילדים נוטים לציין ש‪ 30-‬הוא אי‪-‬‬ ‫זוגי בגלל שספרת העשרות שלו היא ‪ 3‬ולכן הוא אי‪-‬זוגי‪ .‬כדאי לחדד ולחזק את המושג‬ ‫ולבדוק אם ‪ 30‬מתחלק לשתי קבוצות שוות? מהן? ‪ 30‬ו‪ .30-‬ולבסוף‪ ,‬נבקש מהילדים‬ ‫תרגילים ששווים ‪ .30‬תרגילי חיבור שהתשובה שלהם היא ‪ .30‬ותרגילי חיסור שהתשובה‬ ‫שלהם היא ‪ .30‬גדול ‪ /‬קטן‪ ,‬מספרים שגדולים מ ‪ 30‬וקטנים ממנו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים משלימים את הסדרה בקפיצות של ‪ .3‬שהן כפולות ‪.3‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬את כפולות ‪ 3‬בפעילות הרמזורים‪ ,‬הילדים יוכלו לעשות בעצמם בקלות‪,‬‬ ‫הפעילות דומה לפעילות שנעשתה בכפולות ‪.2‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬בפתיחת הפעילות הילדים צובעים את כפולות ‪ 3‬בלוח ה‪ .100-‬פעילות זו‬ ‫מכינה להמשך הפעילות‪ :‬איך בעזרת הצביעה בלוח ה‪ 100-‬אפשר בעצם לבצע פעילות‬ ‫חילוק? שוב‪ ,‬בלי לקרוא לפעולה בשם חילוק אלא כפל שחסר בו אחד הגורמים‪.‬‬ ‫איך אפשר לראות בלוח ה‪ 100-‬ש‪ ? 3 X 6 = 18 :‬קופצים כל פעם קפיצות של ‪.3‬‬ ‫כשמגיעים ל‪ 18-‬רואים שצבועות כבר ‪ 6‬משבצות‪ .‬כך גם בתרגיל ‪3 X 9 = 27‬‬ ‫‪ 27‬נמצא במשבצת התשיעית של קפיצות של ‪.3‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגול כפולות ‪ 2‬ו‪ 3-‬על ידי בחירת המכפלה הנכונה מתוך ‪ 4‬מכפלות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬שאלות מילוליות בכפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬לכל תרגיל כפל נמצא שני תרגילי חיבור המתאימים לו ונחבר בקו‪ .‬אנחנו‬ ‫עושים זאת בתרגילים בהם הסיפור לא קיים‪ .‬כמה קבוצות וכמה בכל קבוצה‪ .‬בשאלות‪,‬‬ ‫אנחנו כאמור רוב הזמן נשארים עם סדר קבוע של הצגת הגורמים בתרגיל‪ :‬המספר‬ ‫הר אשון הוא מספר הקבוצות והמספר השני בתרגיל הכפל הוא כמה יש בכל קבוצה‪ .‬זה‬ ‫נעשה כדי לתת משמעות לתרגיל הכפל ולאפשר לתלמידים לפתח תובנה לאורך זמן‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 7-8‬שיעורי בית‪ .‬נתרגל חיבור וחיסור מסוגים שונים‪ .‬הורדת עשרות שלמות‬ ‫ממספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬מספר דו‪-‬ספרתי פחות מספר חד‪-‬ספרתי עם פריטה‪ ,‬כך גם בחיבור‬ ‫וחיבור שני מספרים דו‪-‬ספרתיים בלי המרה‪ ,‬חלקם היחידות מסתכמות ל‪.10-‬‬ ‫יחידה ‪( 24‬עמודים ‪)105-108‬‬ ‫כפולות ‪ 5‬וכפולות ‪10‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נרשום על הלוח את סדרת המספרים הבאה‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫אילו דברים מעניינים אפשר לומר על מספרים אלה? אפשר להגיע לרעיונות הבאים‪:‬‬ ‫א‪ .‬קפיצות או הפרשים של ‪.5‬‬ ‫ב‪ .‬מספר אחד זוגי‪ ,‬השני אי‪-‬זוגי‪ ,‬כך לסירוגין‪.‬‬ ‫ג‪ .‬כולם מתחלקים ב‪ 5-‬או אפשר לכולם לרשום תרגילים בהם יש ‪ .5‬לדוגמה‪:‬‬ ‫‪5+5‬‬ ‫‪5+5+5‬‬ ‫‪5+5+5+5‬‬

‫‪82‬‬

‫וכו'‬ ‫= ‪5 X 4‬‬ ‫= ‪5 X 3 = 5 X 2‬‬ ‫אפשר לרשום גם בכפל‪:‬‬ ‫ה‪ .‬אפשר להמשיך את הסדרה או לתת לילדים להמשיך את הסדרה במחברת כולל את‬ ‫תרגילי החיבור והכפל‪.‬‬ ‫ו‪ .‬אפשר להתבונן במספרים ולמצוא שתי סדרות‪ :‬אחת של עשרות שלמות והשנייה של‬ ‫מספרים המסתיימים ב‪ 5-‬כאשר ההפרשים הם ‪ 10‬בין מספר למספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים ישלימו את הסדרה בקפיצות של ‪:5‬‬ ‫‪5 10 15 20 25 30 35 40 45 50‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬את כפולות ‪ 5‬בפעילות הידיים הילדים יוכלו לעשות בעצמם בקלות‪ .‬הפעילות‬ ‫דומה לפעילות שנעשתה בכפולות ‪.3‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬כדאי לעשות עם הילדים יחד את פעילות ‪ .3‬כאן עוסקים הילדים בשורה מלוח‬ ‫ה כפל‪ .‬זהו למעשה שיבוץ בלוח כפל קטן שהילדים עדין אינם מכירים‪ .‬פעילות זו יש‬ ‫לעשות ביחד עם המורה‪ ,‬לכן‪ ,‬כדאי לה להכין מבעוד מועד לוח כפל כזה במספרים אחרים‪.‬‬ ‫ולנסות למצוא בעזרת הילדים את הגורם השני החסר‪ .‬אפשר להזכיר ולחזק את המושגים‬ ‫גורמים ומכפלה‪ .‬אפשר גם לא להשתמש במושג גורם אלא ב"מספר השני" כפי שזה נעשה‬ ‫בספר‪ .‬אחרי שמוצאים את המספר השני פשוט יש לבצע פעולת כפל‪ .‬נתחיל במכפלה ‪15‬‬ ‫הנמצאת על הלוח ונמצא בעזרתה את הגורם השני‪ :‬מה כפול ‪ 3‬שווה ‪ ?15‬הגורם הוא ‪.5‬‬ ‫כעת נוכל להמשיך לפתור את כל הלוח שניתן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נספור בעזרת האצבעות בקפיצות של ‪ .5‬הדגש הוא שכל קפיצה או כל מעבר‬ ‫אצבע היא כפולה נוספת של ‪.5‬‬ ‫אצבע אחת ‪1 X 5‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫‪ 2‬אצבעות ‪ 2 X 5‬וכן הלאה‪..‬‬ ‫בסעיף א' ‪ -‬הילדים יבינו ש‪ 3-‬אצבעות פירושן ‪ 3‬קפיצות ‪ 3 X 5‬ולכן ‪.15‬‬ ‫כמו כן לגבי ב' ‪ 5 X 5‬הן ‪ 5‬קפיצות של ‪ 5‬ולכן ‪ .25‬כך למצוא את הקשר בין מספר הקפיצות‬ ‫לתרגיל הכפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬שוב נעזר באצבעות לפתרון התרגילים ולמצוא בכמה קפיצות מגיעים למספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬ריבועי קסם‪ :‬את ריבועי הקסם אפשר לפתור בדרך של ניסוי וטעייה‪ .‬כדאי‬ ‫להתחיל ביחד עם הילדים את ריבוע הקסם כדי לנסות תוך כדי עבודה משותפת את דרך‬ ‫העבודה‪.‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫ריבוע הקסם השני ‪4, 3, 8 :‬‬ ‫רבוע הקסם הראשון ‪6, 7, 2 :‬‬ ‫‪9, 3 , 1‬‬ ‫‪1, 5, 9‬‬ ‫‪2, 7 , 6‬‬ ‫‪8, 3, 4‬‬ ‫התלמידים מתבקשים לתרגל את כפולות ‪ 5‬בעזרת הכרטיסים הירוקים מערכת העזרים‪.‬‬ ‫אפשר להתאמן בבית ובכיתה‪ .‬אפשר בזוגות‪.‬‬

‫כפולות ‪10‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬כפולות ‪ 10‬נשלים את הסדרה‪:‬‬ ‫‪40 50 60 70 80 90 100‬‬

‫‪83‬‬

‫‪30‬‬

‫‪20‬‬

‫‪10‬‬

‫פעילות ‪ - 8‬בפתרון התרגילים הילדים יכתבו את כפולות ה‪.10-‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬בהמשך‪ ,‬נסתכל בטורי המכפלות ונגלה דברים מעניינים‪:‬‬ ‫א‪ .‬כל המספרים בכפולות ‪ 10‬הם פי ‪ 2‬מכפולות ה‪ 5-‬המקבילות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מכפלות ‪ 5‬הן לסירוגין זוגי‪ ,‬אי‪-‬זוגי‬ ‫מכפלות ‪ 10‬כולן זוגיות מסתיימות ב‪0-‬‬ ‫בסוף היחידה נקרא עם הילדים את הכתוב במסגרות עמוד ‪ 100‬למטה על אפיונים של‬ ‫כפולות ‪ 5‬ו‪ .10-‬זהו למעשה סימן ההתחלקות ב‪ 5-‬וב‪.10-‬‬ ‫יחידה ‪( 25‬עמודים ‪)109-111‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נחזור שוב על סימני התחלקות ב‪ 5-‬וב‪ .10-‬נבקש מהילדים למצוא‬ ‫מספרים המתחלקים ב‪ .5-‬נרשום על הלוח בשורה למעלה‪ .‬אחר כך נבקש מהילדים למצוא‬ ‫מספרים המתחלקים ב‪ .10-‬כעת נבקש למצוא את נקודות ההשקה שאילו המספרים‬ ‫שנמצאים בשתי השורות‪ .‬מספרים המתחלקים ב‪ 10-‬תמיד יתחלקו גם ב‪ 5-‬משום שחמש‬ ‫נכנס ב‪ 10-‬פעמיים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים ישלימו את הסדרות בדילוגים של ‪ 5‬ובדילוגים של ‪.10‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬אפשר לבקש מהילדים לכתוב במחברת מה מאפיין מספרים שהם כפולות של‬ ‫חמש ועשר‪ .‬זו בעצם חזרה על מה שעשינו בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 3-4‬תרגול של כפולות חמש ועשר‪ .‬בפעילות ‪ 3‬בעזרת תרגילי כפל עם נעלם‪.‬‬ ‫כמו ‪ 10‬כפול מה זה ‪.80‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬פעילות של תובנה מספרית‪ .‬נשוב ונבחין בקשר בין כפולות חמש וכפולות‬ ‫עשר‪ .‬פעילות נוספת לפיתוח תובנה מתמטית וחוש למספרים‪ .‬בשני התרגילים התוצאה‬ ‫זהה‪ .‬כאשר גורם אחד כופלים ב‪ 2-‬ואת הגורם השני מחלקים ב‪ 2-‬נשמרת התוצאה‪.‬‬ ‫‪5 X 6 = 30‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫‪10 X 3 = 30‬‬

‫חשוב לקיים את הדיון המוצע בהמשך העמוד בעמוד ‪ 110‬ואף לקחת דוגמאות נוספות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬ניישם את מה שלמדנו בדיון וננסה לפתור את התרגילים על ידי מציאת הקשר‬ ‫ביניהם‪ .‬כלומר‪ :‬כאשר אחד הגורמים גדל פי ‪ ,2‬הגורם השני קטן פי ‪ .2‬התוצאה נשמרת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬פתרון שאלות מילוליות בכפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬חידודי מח‪ :‬הילדים ישלימו בעיגולים את המספרים המתאימים‪ ,‬כאשר‬ ‫התרגילים בצד באים לעזרתם‪ .‬השאלות שאפשר לשאול הן‪ :‬איזה מספר כפול ‪ 5‬ייתן ‪?15‬‬ ‫וכך לגלות את שאר המספרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬שיעורי בית‪ .‬תרגול כפל‪ .‬אפשר לעבוד מוחשי עם חפצים או בציור‪.‬‬

‫‪84‬‬

‫יחידה ‪( 26‬עמודים ‪)104-107‬‬ ‫כפולות ‪4‬‬ ‫פתיחת שיעור‪:‬‬ ‫אפשר לפתוח את השיעור בהצגה של זוגות תרגילים בדומה למה שעשינו בשיעור הקודם‪.‬‬ ‫גורם אחד בתרגיל כפלנו במספר ואת הגורם השני בתרגיל חילקנו במספר (הגדלנו פי‬ ‫והקטנו פי)‪ .‬התוצאה של התרגיל לא משתנה‪ .‬אפשר לבדוק ‪ 2‬זוגות תרגילים כמו אילו‪:‬‬ ‫= ‪5 X 6‬‬ ‫= ‪4 X 6‬‬ ‫= ‪10 X 3‬‬ ‫= ‪8 X 3‬‬ ‫נראה בשני הזוגות שהגורם הראשון בתרגיל העליון נכפל פי ‪( 2‬גדל פי ‪ )2‬והגורם השני‬ ‫בתרגיל חולק ב‪( 2-‬הוקטן פי ‪ .)2‬התוצאה של שני התרגילים שווה‪ .‬אם מצאנו את התוצאה‬ ‫בתרגיל העליון היא תהיה אותה התוצאה גם בתרגיל התחתון‪ .‬אין צורך לפתרו‪.‬‬ ‫כדאי לבקש מהתלמידים לפתור את פעילות ‪ 3‬ולסכם בדיון מה התלמידים גילו‪ .‬בפעילות‬ ‫זו‪ ,‬כופלים רק גורם אחד בתרגיל‪ .‬מה קורה למכפלה? (התוצאה)‪ .‬רואים שאם גורם אחד‬ ‫גדל פי ‪ ,2‬גם התוצאה גדלה פי ‪.2‬‬ ‫= ‪2 X 6‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬בזוג‪:‬‬ ‫= ‪4 X 6‬‬ ‫הגורם ‪ 2‬מהתרגיל העליון גדל פי ‪ 2‬והוא ‪ 4‬בתרגיל השני‪ .‬גם המכפלה ‪ 12‬מהתרגיל הראשון‪,‬‬ ‫גדלה פי ‪ 2‬והיא ‪.24‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נשלים את הטבלה לפי הדוגמה בטבלה לגבי מספר רגליים של כלבים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬גורם אחד בתרגיל הוכפל פי מספר וגם המכפלה‪ .‬זה הרעיון שדנו בו בתחילת‬ ‫היחידה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נשלים את הסדרה בקפיצות של ‪.4‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים ימצאו מכפלות השייכות לכפולות הארבע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬תרגילי כפל‪ .‬הפעילות יכולה להינתן גם כשיעורי בית‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬חנות בלונים‪ .‬פתרון בעיות‪ ,‬בהן שאלות כפל ושאלות המורכבות ממספר‬ ‫שלבים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬חזרה ‪ -‬תרגול חיבור מספרים דו‪-‬ספרתיים עם מספרים חד‪-‬ספרתיים‪.‬‬ ‫חשוב לתרגל כפולות ‪ 4‬גם בעזרת הכרטיסים מערכת העזרים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 27‬עמודים ‪)116-118‬‬ ‫כפולות ‪6‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נצייר את החלק של לוח הכפל הבא על הלוח‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪85‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪X‬‬

‫נמלא יחד עם הילדים את הטבלה‪ .‬לאחר שהשלמנו את הטור השמאלי בטבלה נשלים את‬ ‫שאר הטורים‪ .‬אפשר לתת טבלה נוספת עם כפולות ‪.4‬‬ ‫כדאי גם לחזור על השוואה של זוגות תרגילים כמו שנעשה בשני השיעורים הקודמים‪.‬‬ ‫כשגורם אחד בתרגיל גדל פי מספר‪ ,‬מה קורה לתוצאה? וכשגורם אחד גדל פי מספר‬ ‫והגורם השני קטן פי מספר‪ ,‬התוצאה אינה משתנה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬השלמת סידרה‪ :‬כפולות ‪ , 6‬קפיצות של ‪ ,6‬הילדים יוכלו להיעזר בלוח הכפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים ישלימו את תרגילי הכפל המתאימים לציורים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יפתרו את השאלות במחברת‪ ,‬ויציגו את דרך הפתרון‪ ,‬אין צורך כמובן‬ ‫להלאות את הילדים בהעתקת הבעיות למחברת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חלקים מלוח כפל כפי שעשינו בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬חזרה‪ .‬תרגילי כפל וכפל עם נעלם במספרים מוכרים‪ .‬תרגילי חיבור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ -6‬חידודי מח‪ :‬הילדים ישלימו בעיגולים את המספרים המתאימים‪ ,‬כאשר‬ ‫התרגילים בצד באים לעזרתם‪.‬‬ ‫השאלות שאפשר לשאול הן‪ :‬איזה מספר כפול ‪ 6‬יתן ‪ ?18‬וכך לגלות את שאר המספרים‪.‬‬ ‫אם הפעילות קשה מידי‪ ,‬כדאי לעודד לעשות לפחות את המשולש הראשון‪ .‬אפשר‬ ‫להיעזר בלוח הכפל כדי לראות כפולות של ‪ 15 ,18‬וכן הלאה‪.‬‬ ‫שיעורי בית ‪ -‬בתחתית העמוד נזכיר לילדים לשאול בבית באיזה חודש נולדו‪ ,‬כהכנה‬ ‫לפעילות בעמודים הבאים‪ .‬כדאי להחליט אם מבקשים מכל הילדים את תאריך החודש‬ ‫העברי או הלועזי ולאסוף מכולם את אותו סוג תאריך‪ .‬נשתמש בו לחקר נתונים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 28‬עמודים ‪)119-121‬‬ ‫המשך תרגול כפל‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬כהכנה לפעילות ‪ 1‬אפשר לשאול את השאלה הבאה‪:‬‬ ‫‪ 6‬ציפורים הסתדרו ללינת לילה בקבוצות שוות‪ ,‬כמה בכל קבוצה?‬ ‫כאן אפשר לדבר עם הילדים שיש אפשרויות שונות לציפורים להסתדר בקבוצות שוות‪.‬‬ ‫‪ 2‬קבוצות של ‪3‬‬ ‫האפשרויות הן‪:‬‬ ‫‪ 3‬קבוצות של ‪2‬‬ ‫קבוצה אחת של ‪6‬‬ ‫‪ 6‬קבוצות של ‪1‬‬ ‫בספר‪ :‬אותה פעילות עם ‪ 24‬ציפורים‪ .‬האפשרויות הן‪:‬‬ ‫קבוצה אחת של ‪ 2 ,24‬קבוצות של ‪12‬‬ ‫‪ 3‬קבוצות של ‪ 4 ,8‬קבוצות של ‪6‬‬ ‫‪ 6‬קבוצות של ‪ 8 ,4‬קבוצות של ‪3‬‬ ‫‪ 12‬קבוצות של ‪ 24 ,2‬קבוצות של ‪1‬‬ ‫ילדים חזקים יכולים למצוא את כל האפשרויות ללא שום קושי‪ .‬ילדים מתקשים ימצאו‬ ‫מספר אפשרויות‪.‬‬

‫‪86‬‬

‫פעילות ‪ - 2‬נמחקה ספרת היחידות‪ ,‬צריך להשלימה‪ .‬התרגילים הם ללא המרה ‪ ,‬או‬ ‫השלמה לעשרות השלמות‪ .‬רצוי לתת לילדים להתנסות לבד במציאת הסיפרה‪ .‬להלן אחת‬ ‫האסטרטגיות האפשריות‪:‬‬ ‫‪34 + 2__ = 57‬‬ ‫תחילה נחשב את העשרות ‪30 + 20 = 50‬‬ ‫למספר שקיבלנו נוסיף את היחידות שיש לנו‪50 + 4 = 54 :‬‬ ‫כעת נראה כמה חסר לנו להגיע לסכום הרשום‪54 + __ = 57 :‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬פתרון שאלות כפל וחיבור פשוטות במחברת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬בעיית אתגר לא שגרתית‪ .‬רצוי לעבוד בזוגות‪ .‬אפשר לצייר את הרגליים‬ ‫ולהקיף או להשתמש באמצעי המחשה‪ .‬אפשר לפתור בניסוי וטעייה או בדרכים יותר‬ ‫שיטתיות‪.‬‬ ‫בחצר ‪ 10‬רגליים‪ .‬כמה כלבים וכמה ברווזים בחצר?‬ ‫יש ‪ 3‬אפשרויות והן‪ :‬כלב ‪ 1 -‬ברווז ‪ 4( 3 -‬רגליים ו‪ 3-‬פעמים ‪)2‬‬ ‫כלב ‪ 2 -‬ברווז ‪ 8( 1 -‬רגליים ל‪ 2-‬כלבים ו‪ 2-‬רגליים לברווז אחד)‬ ‫ברווזים ‪ 10( 5 -‬רגליים ל‪ 5-‬ברווזים)‬ ‫פעילות ‪ - 5‬חנות ציוד משרדי‪ .‬שאלות עם כפל וחיבור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬נתרגל תרגילי חיסור מספר דו‪-‬ספרתי פחות מספר חד‪-‬ספרתי ללא פריטה‬ ‫והורדה של עשרות שלמות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬שאלת כפל עם מספר שלבים‪ .‬אפשר להציע לילדים לנסות לכתוב את‬ ‫‪(3 X 2) + (5 X 4) = 30‬‬ ‫הפתרון במחברת בתרגיל אחד‪:‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬תשבץ כפל ‪ -‬הילדים ימצאו שלשות של מספרים המרכיבים תרגילי כפל‬ ‫‪ 5 X 4 = 20‬אין סדר מיוחד לתרגילים שקיימים בתשבץ‪.‬‬ ‫ומכפלות כמו בדוגמה‪:‬‬ ‫מחפשים לאורך ולרוחב‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬תרגול של כפל ושל חיבור‪.‬‬

‫פרק חקר נתונים‬ ‫היחידות הבאות עוסקות בחקר נתונים (יחידות ‪ .)29-32‬בחלק מהפעילויות הילדים יאספו‬ ‫בעצמם את הנתונים וילמדו לשבצם בדיאגרמה‪ ,‬ובחלק מהפעילויות הנתונים נמצאים וגם‬ ‫אותם יש להכניס לדיאגרמה‪ .‬כמו כן‪ ,‬הילדים יתנסו בקריאת נתונים מתוך דיאגרמה‬ ‫קיימת‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 29‬עמודים ‪)122-124‬‬ ‫חקר נתונים‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬ליחידה זו למעשה נמצאת בספר (עמוד ‪ .)114‬המורה והילדים יחד‬ ‫מבצעים את הפעילות‪ .‬ביחידה הקודמת התבקשו הילדים לשאול את הוריהם באיזה חודש‬ ‫נולדו‪ .‬בתחילת השיעור כל ילד יאמר למורה באיזה חודש נולד‪ .‬על פי הנתונים תחליט‬ ‫המורה אם להשתמש בטור החודשים העבריים או הלועזיים‪.‬‬

‫‪87‬‬

‫בהתאם לכך בדיאגרמה בתחתית העמוד ירשמו הילדים את שמות החודשים או העבריים‬ ‫או הלועזיים‪.‬‬ ‫הילדים יעבדו עם המורה באיסוף הנתונים ובסיכומם בתוך הטבלה לפי ההצעות בספר‪.‬‬ ‫המורה תכין טבלה של רישום כמה ילדים נולדו בכל חודש‪ .‬כדאי להכין את הטבלה על‬ ‫בריסטול שיהיה ניתן אחר כך לתלות בכיתה (או במחשב ולהקרינו על הלוח ‪ -‬אפשר‬ ‫להקרין את הספר)‪ .‬המורה תרשום ליד כל חודש את שמות הילדים שנולדו באותו חודש‬ ‫וכמה ילדים נולדו בחודש זה‪ .‬הילדים יעתיקו מספר זה לטבלה בספר‪ .‬אין צורך למלא את‬ ‫שתי הטבלאות‪ .‬המורה תחליט אם אוספים נתונים לפי החודשים העבריים או הלועזיים‪.‬‬ ‫בהתאם לכך הילדים ימלאו את הטבלה המתאימה‪ .‬בדיאגרמה למטה הילדים ירשמו את‬ ‫שמות החודשים (לגובה מלמעלה למטה במשבצות הצהובות מפאת חוסר מקום)‪ .‬המורה‬ ‫תגיד להם אם לרשום חודשים עבריים או לועזיים‪ .‬הילדים יכולים להעתיק את שמות‬ ‫החודשים מהטבלה העליונה‪ .‬הילדים יצבעו עמודות בדיאגרמה לפי מספר הילדים שנולדו‬ ‫באותו חודש‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬מתחת לדיאגרמה בדיון‪ :‬הכוונה היא לילדים שבאותו יום ממלאים את‬ ‫הטבלה‪ ,‬כלומר זה כולל רק את ימי ההולדת של הילדים שהגיעו היום לכיתה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יוציאו נתונים מתוך הציור הנתון‪ .‬תחילה נרשום את הנתונים‬ ‫כרשימה‪ .‬אחר כך נכניס אותם לתוך דיאגרמה‪ .‬רוצים כאן גם לתרגל קריאה של דיאגרמה‬ ‫(כמובן‪ ,‬שאפשר לענות על השאלות גם ישירות מהציור)‪.‬‬ ‫גם כאן אפשר לשאול‪ :‬איזה צבע מופיע הכי הרבה פעמים?‬ ‫איזה צבע מופיע הכי מעט?‬ ‫כמה ילדים היו בסך‪-‬הכול?‬ ‫יחידה ‪( 30‬עמוד ‪)125-127‬‬ ‫חקר נתונים‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נחזור לדיאגרמה שביחידה הקודמת ונישאל את השאלות הבאות‪:‬‬ ‫כמה ילדים נולדו בחודש דצמבר? (או בחודש עברי בהתאם לעבודה שנעשתה)‬ ‫כמה ילדים נולדו בחודש ____ ?‬ ‫באיזה חודש נולדו הכי הרבה ילדים?‬ ‫באיזה חודש נולדו הכי מעט ילדים? (אולי יש חודש בו לא נולד אף ילד)‬ ‫פעילות ‪ - 1‬כל אחד בודק בקלמר שלו כמה דברים יש לו מכל סוג וצובע משבצות בטבלה‬ ‫בהתאם‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם לילד יש ‪ 5‬עפרונות‪ ,‬הוא צובע ‪ 5‬משבצות מעל הכותרת "עפרונות"‪.‬‬ ‫כל ילד בודק כמה עפרונות‪ ,‬טושים‪ ,‬עטים‪ ,‬מחקים ומחדדים יש לו בקלמר וצובע משבצות‬ ‫בדיאגרמה בהתאמה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬נתונה דיאגרמה מוכנה‪ ,‬הילדים יענו על השאלות בהתאם‪ .‬בשאלה ו' כמה‬ ‫ילדים בכתה ב'‪ ,‬מניחים כאן שכל ילד בחר דבר אחד כך שכל הילדים זה סך כל הילדים‬ ‫שאכלו משהו בדיאגרמה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬א‪ .‬הילדים בפעילות זו יאספו את הנתונים לדיאגרמה מתוך הציור‪ .‬אפשר‬ ‫לבקש מהילדים לחבר שאלות שיש עליהן תשובה בדיאגרמה‪ .‬לדוגמה‪ :‬איזה פרי יש הכי‬

‫‪88‬‬

‫הרבה? איזה פרי יש הכי מעט? לאילו שני פירות יש את אותה כמות של פירות? לאיזה‬ ‫פרי יש פי ‪ 2‬כמות מפרי אחר?‬ ‫פעילות ‪ - 4‬לפי התיאור של הפירות צובעים משבצות בטבלה ועונים‪ .‬זוהי פעילות אתגר‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הילדים יצבעו את המשבצות המתאימות לנתונים שאספו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬כמה כדורים יש מכל סוג‪ .‬נתרגל איסוף נתונים ורישומם בדיאגרמה‪.‬‬ ‫כמובן כדאי לתת לילדים לכתוב שאלות שיש עליהן תשובה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬הנתונים כבר קיימים‪ .‬הילדים ימלאו את הדיאגרמה על פי הנתונים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 31‬עמודים ‪)128-129‬‬ ‫חקר נתונים ‪ -‬המשך‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬כדאי לבצע יחד עם התלמידים את איסוף הנתונים ושיבוצם בטבלה על‬ ‫הלוח (או על הספר המוקרן על הלוח) מפעילות ‪ .1‬הילדים יצבעו בטבלה בספר את‬ ‫המספרים שמולאו בטבלה על הלוח‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬מעתיקים מהלוח לדיאגרמה בספר את מספר הילדים שהשם שלהם מתחיל‬ ‫באותיות מסוימות‪ .‬יש ‪ 4‬קבוצות של אותיות‪ .‬אז הילדים עונים על השאלות שמפרשות‬ ‫את הנתונים בטבלה‪ .‬כדאי בדיון לסכם את השאלות האלה עם הילדים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הדיאגרמה כבר מצוירת‪ .‬כעת נוציא ממנה את הנתונים‪ :‬בסעיף ג' כתוב‪ :‬לשני‬ ‫ילדים ביחד יש ‪ 5‬מחברות‪ .‬מי הילדים? על תלמידים לבדוק למי מביניהם יש צירופים של‬ ‫‪ 2‬ו‪ 3-‬או ‪ 1‬ו‪ 4-‬או ‪ 5‬ו‪ .0-‬במקרה זה "רואים" שקיים רק הצירוף ‪ .3 ,2‬בסעיף ה יש יותר מ‪2-‬‬ ‫אפשרויות‪ ,2 :‬ו‪ 3 ,3-‬ו‪ 5( 4,5 ,4-‬גם מאסף וגם גיא)‪.‬‬ ‫בנוסף אפשר לתרגל את המושגים קטן ב‪ -‬או גדול ב‪ -‬או פי כמה יותר או פי כמה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 32‬עמודים ‪)130-131‬‬ ‫איסוף וחקר נתונים‬ ‫פעילות ‪ - 2 - 1‬התלמידים יעבדו בקבוצות קטנות או בזוגות‪ .‬הם יבחרו נושא לאסוף עליו‬ ‫נתונים מתלמידי הכיתה או מתלמידי כיתה אחרת‪ .‬הפעילות מוסברת בעמוד ‪ 122‬למעלה‪.‬‬ ‫התלמידים יבחרו את הכותרות שעליהן הם ישאלו‪ .‬הם ירשמו כותרת לדיאגרמה ויצבעו‬ ‫את הנתונים לפי מה שאספו‪.‬‬ ‫אם יש זמן אפשר לחזור על פעילות זו מספר פעמים‪ ,‬גם בזמנים שונים בשנת הלימודים‪.‬‬ ‫בדיון הקבוצות השונות יציגו את התוצאות שלהן‪ .‬זה עשוי להיות כבר בשיעור אחר אם‬ ‫זה לוקח זמן רב לאסוף הנתונים‪ .‬אפשר לתלות את השאלות והנתונים של התלמידים‬ ‫כתערוכה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬התלמידים יצבעו בדיאגרמה כמה ספרים יש לכל ילד‪/‬ה‪ .‬הדיאגרמה משורטטת‬ ‫בעמוד הסמוך עמוד ‪.123‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬קיימת דיאגרמה בה מצויר כמה פרחים יש בכל עמודה‪ .‬על הילדים לתרגם את‬ ‫המשפטים המתארים את מספר הפרחים ולענות על השאלות ולתת כותרות לעמודות‪.‬‬ ‫איזה ילד באיזו עמודה‪.‬‬

‫‪89‬‬

‫פרק סדר פעולות חשבון‬ ‫היחידות הבאות (יחידות ‪ ,33-34‬עמודים ‪ )132-139‬עוסקות בסדר פעולות חשבון בתרגילי‬ ‫שרשרת של חיבור וחיסור‪ .‬קיימים הסכמים בדבר סדר פעולות חשבון בתרגילי שרשרת‪,‬‬ ‫כלומר תרגילים שיש בהם יותר משני מספרים וסימן פעולה ביניהם‪ .‬ביחידות אלה נתחיל‬ ‫לעסוק בהסכמים האלה הנוגעים לסדר פעולות חשבון‪.‬‬ ‫‪ .1‬בתרגילי שרשרת שיש בהם רק פעולות חיבור אפשר לפתור לפי הסדר (משמאל לימין)‪.‬‬ ‫אם משתמשים בחוק החילוף ובחוק הקיבוץ‪ ,‬אפשר לפתור גם בסדר אחר‪ .‬באופן‬ ‫אינטואיטיבי ילדים פותרים תרגילי שרשרת לפי הסדר‪ .‬עם זאת‪ ,‬לפעמים כדאי לחבר‬ ‫בסדר שונה אם זה מסייע בחישוב והופך אותו קל יותר‪ .‬בהמשך היחידה אנחנו מעודדים‬ ‫ילדים לחפש מספרים שקל לחשב אותם‪ ,‬ולשנות את סדר החישוב בהתאם‪.‬‬ ‫‪ .2‬בתרגילי שרשרת בחיסור או בתרגילי שרשרת בחיבור ובחיסור כדאי לפתור לפי הסדר‬ ‫משמאל לימין‪ .‬אם רוצים לפתור בסדר אחר‪ ,‬חשוב לזכור שצריך לקחת גם את סימן‬ ‫המינוס יחד עם המספר‪ .‬לדוגמה‪8 - 6 - 1 + 2 = ___ :‬‬ ‫אם נרצה להוריד קודם את ה‪ 1-‬ואחר כך להוריד את ה‪ ,6-‬צריך לזכור שאת ה‪" 6-‬מורידים"‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬אפשר לחשב‪ 8 :‬פחות ‪ 1‬זה ‪ ,7‬אחר כך לחסר את ‪ 6‬שזה ‪ 1‬ואז לחבר את ‪2‬‬ ‫לתוצאה ‪ .3‬מבחינה מתמטית‪ ,‬מותר להחליף כך את סדר החישוב‪ .‬כדאי לפתור את תרגילי‬ ‫החיסור בשרשרת וגם תרגילים מעורבים (תרגילי חיבור וחיסור בשרשרת) לפי הסדר‪.‬‬ ‫(במקרים מסוימים‪ ,‬כשהתרגיל מבטא סיטואציה סביבתית‪ ,‬יהיו ילדים שירצו להחליף את‬ ‫סדר החישוב גם בתרגיל שרשרת של חיסור‪ .‬אם הם מבינים מה מורידים‪ ,‬הם יעשו זאת‬ ‫נכון‪).‬‬ ‫‪ .3‬בתרגילי שרשרת שמופיעים בהם סוגריים‪ ,‬פותרים קודם את מה שבסוגריים ואחר כך‬ ‫ממשיכים עם כפל וחילוק ולבסוף חיבור וחיסור לפי הסדר‪ .‬בכיתה ב' נעסוק בסוגריים‬ ‫במקרים יחסית פשוטים‪ .‬נשמור על הכלל שקודם פותרים מה שבסוגריים ואז פותרים‬ ‫משמאל לימין עם מה שהתקבל בסוגריים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 33‬עמודים ‪)135 -132‬‬ ‫תרגילי שרשרת וסוגריים‬ ‫פתיחת שיעור במליאה‪ :‬המורה יכול‪/‬ה לרשום על הלוח תרגילי שרשרת‪ ,‬ולבקש מהילדים‬ ‫לפתור‪ .‬כאמור‪ ,‬יש להניח שהילדים יפתרו את התרגילים לפי הסדר משמאל‪.‬‬ ‫תחילה שתי דוגמאות בחיבור כמו‪8 + 1 + 3 + 4 = ____ :‬‬ ‫____ = ‪10 - 2 - 6 - 2‬‬ ‫אחר כך שתי דוגמאות בחיסור‪:‬‬ ‫____ = ‪6 + 6 - 2 - 5‬‬ ‫בסוף חיבור וחיסור יחד‪:‬‬ ‫כדאי להתחיל את פעילות ‪ 1‬יחד עם הילדים בספר לפתור ביחד את סעיפים א' ב' ואז לתת‬ ‫לילדים להמשיך לבד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬מציגים בפני הילדים שימוש בסוגריים בתרגילי שרשרת‪ .‬כדי שתהיה משמעות‬ ‫להסכם ניתנו בספר חמישה מצבים מגוונים של חיבור וחיסור המדגימים את הצורך‬

‫‪90‬‬

‫בשימוש בסוגריים‪ .‬השימוש בסוגריים במצבי הדוגמה אינו הכרחי מבחינה מתמטית‪ ,‬אך‬ ‫אפשר להשתמש בו‪ ,‬וקל יותר להבין שיש לחשב קודם את מה שבסוגריים בעזרת‬ ‫סיטואציה יום‪-‬יומית‪ .‬כדאי לעבור עם הילדים על הסיטואציות ולהבהיר להם את השימוש‬ ‫בסוגריים‪.‬‬ ‫הסיטואציה של נקודות בחידון הניתנות לקבוצות של הבנות והבנים‪ ,‬היא גם נחמדה‬ ‫ומעוררת סקרנות וגם מזמנת באופן הגיוני מצבים הדורשים חיבור או חיסור‪ .‬כדי להבין‬ ‫את השימוש בסוגריים‪ ,‬כדאי להבחין בין הנקודות שקיבלו הבנות לבין הנקודות שקיבלו‬ ‫הבנים‪ .‬כדאי לחשב בנפרד ורק אחר כך לסכם את הנקודות של שתי הקבוצות יחד‪.‬‬ ‫הסוגריים "אומרים" לנו את סדר החישוב‪ .‬כדאי להוסיף דוגמה בעל פה‪ ,‬שבה הקבוצה‬ ‫הראשונה קיבלה ‪ 17‬נקודות והקבוצה השנייה הפסידה ‪ 3‬ו‪ 5-‬נקודות‪ .‬בתרגיל נרשום‪:‬‬ ‫‪17 – )3 + 5( = 17 – 8 = 9‬‬ ‫לאחר דיון מגיעים לכלל הרשום בתחתית העמוד‪ ,‬והילדים מתבקשים לפתור את‬ ‫התרגילים שניתנו בבעיות‪ .‬השתמשנו בקו מעל הסוגריים לרישום תוצאת הביניים של‬ ‫החישוב בסוגריים‪.‬‬ ‫הכלל אומר‪ :‬בתרגיל עם סוגריים קודם פותרים את מה שבסוגריים‪ .‬אחרי שפותרים את‬ ‫מה שכתוב בסוגריים‪ ,‬ממשיכים לפתור לפי הסדר‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 2-4‬הילדים פוגשים תרגילי שרשרת בחיבור ובחיסור ובתרגילים מעורבים‪ .‬כפי‬ ‫שעשינו בפתיחת שיעור‪ .‬בחלק העליון הניסוח בהוראה הוא "אפשר לפתור לפי הסדר"‪.‬‬ ‫בתרגיל שרשרת בחיבור אפשר גם להחליף את סדר החישוב של המחוברים והתוצאה לא‬ ‫תשתנה‪ .‬בשיעורים הבאים‪ ,‬נעסוק בזה עם התלמידים‪ .‬כשיש רק תרגילי חיסור או חיבור‬ ‫וחיסור אנחנו מבקשים לפתור לפי הסדר משמאל לימין‪ .‬לא נעסוק בכיתה ב' במפורש‬ ‫בהחלפת סדר הורדה של מספרים (חיסור)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬נפגוש תרגילי שרשרת משולבים עם כפל‪ .‬בכיתה ב' לא נדרש ללמוד שקודם‬ ‫מבצעים כפל וחילוק ורק אחר כך חיבור וחיסור‪ .‬אם יש תרגיל כפל שנרצה שהתלמידים‬ ‫יפתרו קודם‪ ,‬נשים אותו בסוגריים‪ .‬כך שבשלב זה נשארים עם כלל פשוט‪ .‬קודם פותרים‬ ‫מה שבסוגריים‪ ,‬ופותרים משמאל לימין כולל תוצאת הסוגריים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שיעורי בית‪ .‬הילדים מתרגלים חיבור וחיסור בתרגילי שרשרת‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 34‬עמודים ‪)136-139‬‬ ‫סוגריים‪ ,‬תרגילי שרשרת בחיבור ובחיסור‬ ‫ביחידה זו הילדים עוסקים בפתרון תרגילי שרשרת עם סוגריים‪ ,‬ובודקים את השפעת‬ ‫הסוגריים על הפתרון‪ .‬הסוגריים מאפשרים לפתור את תרגיל השרשרת לאו דווקא לפי‬ ‫הסדר משמאל לימין‪ .‬תחילה פותרים את החישוב שבתוך הסוגריים‪.‬‬

‫‪91‬‬

‫פתיחת השיעור‪ :‬הילדים ייזכרו בסדר פעולות החשבון עם סוגריים ובלעדיהם‪.‬‬ ‫כדאי לכתוב על הלוח תרגילים אחדים עם סוגריים ובלעדיהם‪ ,‬והילדים יפתרו אותם‪:‬‬ ‫בלי סוגריים‬ ‫עם סוגריים‬ ‫‪5+5-4-2=4‬‬ ‫‪5 + 5 - )4 - 2 ( = 8‬‬ ‫‪60 - 40 - 20 = 0‬‬ ‫‪60 - )40 - 20( = 40‬‬ ‫‪10 + 6 - 4 = 12‬‬ ‫‪10 + )6 - 4( = 8‬‬ ‫‪15 + 4 + 5 = 24‬‬ ‫‪15 + )4 + 5( = 24‬‬ ‫‪10 + 3 - 2 + 5 = 16‬‬ ‫‪10 + )3 - 2( + 5 = 16‬‬ ‫המסקנה העולה מהפעילויות האלה היא שלפעמים סוגריים משנים את התוצאה ולפעמים‬ ‫לא‪ ,‬לכן צריך לשים לב לסדר פתרון התרגילים‪ .‬אם יש סוגריים בתרגיל‪ ,‬פותרים קודם את‬ ‫מה שבסוגריים‪ .‬אחר כך רצוי לפתור משמאל לימין ולהשתמש בתוצאת הסוגריים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יתרגלו פתרון תרגילים שבהם יש סוגריים‪.‬‬ ‫בהמשך היחידה מובאת דוגמה נוספת של אפשרות לפתור תרגילי שרשרת לא לפי הסדר‬ ‫משמאל לימין‪ .‬לפעמים נוח יותר להחליף את סדר הפתרון‪ ,‬ואז החישוב נעשה נוח וקל‬ ‫יותר (למשל‪ ,‬במצבים של השלמה לעשרת או לעשרות שלמות)‪ .‬הראינו איך לעשות זאת‬ ‫בתרגילי שרשרת של חיבור בלבד‪ ,‬שבהם קל להבין ששינוי סדר החישוב אינו משנה את‬ ‫התוצאה והוא נכון מבחינה מתמטית‪( .‬אם המורה תרצה לעסוק גם בהחלפות בתרגילים‬ ‫עם חיסור‪ ,‬יש לעשות זאת בזהירות רבה ולוודא שגם סימן המינוס עובר עם המספר‪).‬‬ ‫מטרת הפעילויות האלה‪ ,‬נוסף על הכרת חוקי הביצוע של החישובים‪ ,‬היא לפתח גמישות‬ ‫מספרית ותובנה מתמטית‪ .‬כאשר הילד בודק אילו מספרים כדאי לחבר קודם כי קל יותר‬ ‫לחברם‪ ,‬הדבר מעודד את יכולת החישוב בעל פה ואת התובנה המתמטית שלו בשימוש‬ ‫במספרים בדרך מושכלת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים מתנסים בפתרון תרגילי שרשרת של חיבור בלבד לא לפי הסדר‪ ,‬תוך‬ ‫כדי החלטה באילו שני מספרים כדאי לבחור להתחיל את החישוב כדי להקל את דרך‬ ‫הפתרון‪.‬‬ ‫לדוגמה בתרגיל‪ ,22 + 6 + 8 + 4 = ___ :‬נוח יותר לחבר קודם ‪ 22‬עם ‪ 8‬ו‪ 6-‬עם ‪ ,4‬ורק אז‬ ‫לחבר את שני הסכומים‪ .‬מבקשים מהתלמידים להשוות את הפתרון שהתקבל מחיבור‬ ‫המספרים לפי הסדר שבוחרים שהוא נוח יותר וגם לפי הסדר של התרגיל משמאל לימין‪.‬‬ ‫הם יראו‪ ,‬כמובן‪ ,‬שקיבלו את אותה תוצאה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬פתרון של תרגילי שרשרת בחיבור‪ .‬מבקשים מהתלמידים לחפש אילו מספרים‬ ‫כדאי לחבר קודם‪ .‬כדאי לחפש שני מספרים שהיחידות שלהן ביחד משלימות לעשרת‬ ‫שלמה‪ .‬אפשר לסמן אם קוים אילו שני מספרים לוקחים קודם‪ .‬רושמים את הסכום של‬ ‫שני המספרים בתרגיל מימין‪ .‬ילדים שמתקשים בפעילות זו יכולים גם רק לפתור את‬ ‫התרגילים משמאל לימין‪ .‬חשוב לקיים דיון על פעילות זו‪.‬‬ ‫כדאי להראות לתלמידים את הסיכום בתחתית עמוד ‪:129‬‬ ‫בתרגילי שרשרת בחיבור מותר לחבר את המספרים בכל סדר שרוצים כי התוצאה אינה‬ ‫משתנה‪ .‬לפעמים זה נוח יותר‪.‬‬

‫‪92‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬תרגול פתרון תרגילי שרשרת‪ ,‬עם סוגריים‪ ,‬ועם חיבור וחיסור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬זוהי פעילות בחירה והיא מפתחת תובנה מתמטית ברמה גבוהה‪ .‬לכן‪,‬‬ ‫הפעילות קיבלה סמל של "אתגר מיוחד"‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬אנחנו ממליצים לנסות לעשות את‬ ‫הפעילות עם התלמידים ולדבר על הרעיונות‪ .‬התלמידים פותרים בתרגילים משמאל לפי‬ ‫הסדר משמאל לימין‪ .‬מימין יש את אותם תרגילים רק עם סוגריים‪ .‬קודם מחשבים את‬ ‫התוצאה של מה שבסוגריים‪ .‬אז פותרים משמאל לימין עם תוצאת הסוגריים‪ .‬הילדים‬ ‫מגיעים שוב למסקנה שהסוגריים לא תמיד משנים את התוצאה‪.‬‬ ‫הסבר‪ :‬לדוגמה‪ ,‬תרגיל ד'‪ .‬אם מורידים מ‪ 15-‬את ‪ 8‬ואז מורידים את ‪ 7‬זה לא אותו דבר כמו‬ ‫להוריד עם סוגריים את ‪ 8‬פחות ‪ 7‬שזה ‪ .1‬זה יהיה ‪ 15‬פחות ‪.1‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬הפעילות היא ברמת יישום וחקר של הסוגיה מתי סוגריים משפיעים על‬ ‫התוצאה ומתי לא‪.‬‬ ‫פתרונות‪ :‬בתרגיל א' יפתרו הילדים לפי הסדר‪ .‬אם נשים סוגריים בתרגיל ב' בהתחלת‬ ‫התרגיל = ‪ ,)20 - 17( - 2‬התוצאה לא תשתנה כי בעצם פותרים לפי הסדר והסוגריים לא‬ ‫שינו את סדר הפתרון‪ .‬אבל אם נשים סוגריים כך‪ 20 - )17 - 2( = :‬התוצאה תשתנה‪.‬‬ ‫אין צורך להסביר לילדים מדוע התוצאה משתנה כאן‪ .‬הילדים ישובו ויחזקו כאן את‬ ‫החומר שנלמד קודם‪ :‬לפעמים סוגריים משנים את התוצאה ולפעמים לא‪ ,‬ולכן כשיש‬ ‫סוגריים צריך לפתור קודם את מה שבסוגריים‪ .‬אם רוצים לפתור בסדר אחר מאשר‬ ‫משמאל לימין לפי הסדר‪ ,‬אפשר להשתמש בסוגריים‪.‬‬ ‫כהטרמה לפעילות ‪ 7‬כדאי להראות לתלמידים את ההדגמה בעמוד ‪ 139‬למעלה‪ .‬מתרגמים‬ ‫שאלה מילולית עם מספר שלבים לתרגיל שרשרת אחד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬שאלות שבהן אנו רוצים לכוון את הילדים לפתור בתרגיל אחד‪ .‬השאלות הן‬ ‫מורכבות ורב‪-‬שלביות‪ .‬תשובות‪:‬‬ ‫שאלה א ‪ 30 - )5 + 2( = ____ -‬שאלה ב ‪60 - )5 X 4( = ____ -‬‬ ‫שאלה ג ‪40 - )22 + 11( = ____ -‬‬ ‫אפשר לעודד את הילדים לחבר בעצמם בעיות מסוג זה במחברת‪.‬‬

‫‪93‬‬

‫מתמטיקה וחגים‬ ‫ט"ו בשבט‬

‫(עמודים ‪)140-144‬‬

‫בפעילויות לט"ו בשבט נמצאות שתי שאלות גדולות‪ .‬השאלות מוצעות לעבודה בקבוצה‬ ‫ולאחריה צריך לבוא דיון וסיכום‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬כדאי להתחיל את הפעילות הראשונה בדיון קצר במליאת הכיתה שבה יודגש‬ ‫העניין שסך כל העצים שניטעו גם על ידי הבנים וגם על ידי הבנות הוא ‪ .30‬אך שהבנות‬ ‫נטעו יותר מהבנים‪ .‬לא אומרים בכמה‪ .‬כדאי שהילדים יתנו דוגמה אחת או שתים‬ ‫לאפשרויות הנטיעה על ידי הבנים והבנות ורק אחר כך יעברו לעבוד בקבוצות ולנסות‬ ‫ולרשום את מירב האפשרויות‪.‬‬ ‫האפשרויות הן‪ :‬עצים שנטעו‬ ‫בנים בנות‬ ‫‪29 1‬‬ ‫‪28 2‬‬ ‫‪27 3‬‬ ‫‪26 4‬‬ ‫וכך הלאה עד‬ ‫‪16 14‬‬ ‫כך יש ‪ 14‬אפשרויות‪ .‬אם הבנות נטעו ‪ 15‬עצים‪ ,‬אזי גם הבנים נטעו ‪ 15‬ובשאלה נאמר‬ ‫שהבנות נטעו יותר מהבנים‪ .‬כך גם הלאה‪ .‬אם הבנות נטעו ‪ 14‬עצים‪ ,‬יצא שהבנים נטעו‬ ‫יותר‪ .‬כך ש‪ 14-‬האפשרויות האלה הן כל האפשרויות‪.‬‬ ‫כאשר הילדים בקבוצות מסיימים את עבודתם‪ ,‬המורה תאסוף את התשובות ותרשום‬ ‫אותן בטבלה על הלוח‪ .‬סדר הרישום לא יהיה לפי סדר מתן התשובות אלא לפי מקומה‬ ‫המשוער בטבלה כפי שניתנה להלן‪ .‬כאשר יסתיימו תשובות הילדים תישאל השאלה האם‬ ‫אילו הן כל האפשרויות? אם הרישום על הלוח יתבצע לפי ההצעה יכולה להסתמן תבנית‬ ‫שבה המספרים בטור הבנות יורדים ב‪ 1-‬ומנגד המספרים בטור הבנים עולים ב‪ .1-‬זה יכול‬ ‫להיות הכלי שבעזרתו ימלאו את כל המקומות הריקים בטבלה ויראו שאין עוד אפשרויות‪.‬‬ ‫אחרי שהטבלה התמלאה אפשר לשאול את הילדים מה המשותף לכל השורות ‪ -‬סכום‬ ‫העצים בכל שורה הוא ‪.30‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬שאלה א' היא שאלה דינאמית של חיבור עם נעלם שבה שואלים על מצב‬ ‫השינוי‪ .‬אפשר להתאים לה תרגיל חבור עם נעלם או תרגיל חיסור‪.‬‬ ‫שאלות ב' ‪ -‬שאלה ב' היא בעיית כפל של כפל ‪ 3‬ב‪ 15-‬ואז שואלים על הוספה של עוד‬ ‫שורה‪ .‬מעניין לראות אם הילדים יחשבו ‪ 4‬כפול ‪ 15‬מהתחלה או ישתמשו בתוצאה שכבר‬ ‫מצאו על ‪ 3‬שורות ורק יוסיפו ‪ 15‬לתוצאה שקיבלו קודם‪.‬‬ ‫שאלה ג' ‪ -‬השאלה לא קלה להבנה‪ .‬זה מצב של חלק‪-‬חלק‪ -‬שלם סטטי‪ .‬אין כאן פועל‬ ‫שמכוון אם צריך להוסיף או להוריד‪ .‬מצד שני‪ ,‬המספרים קלים‪ .‬תלמיד יכול לפתור על ידי‬ ‫הוספה ‪ 20 -‬ועוד איזה מספר נותן ‪ ,45‬או על ידי החסרה ‪ 45 -‬פחות ‪.20‬‬ ‫אפשר לכוון לרישום תרגיל‪20 + __ = 45 :‬‬

‫‪94‬‬

‫יהיו ילדים שיראו זאת כתרגיל חיסור = ‪ .45 - 20‬שני התרגילים כמובן מתאימים‪ .‬יהיו‬ ‫ילדים שיפתרו בעל פה ויתקשו לרשום תרגיל מתאים‪ .‬אפשר לעזור בזה‪.‬‬ ‫שאלה ד' מסומנת כשאלת אתגר‪ .‬זוהי שאלת חיבור דינמית שבה המצב ההתחלתי חסר‪.‬‬ ‫‪.___+ 15 = 25‬‬ ‫התרגיל שהכי תואם את מבנה הבעיה הוא‪:‬‬ ‫זוהי שאלה קשה במיוחד עבור ילדים הזקוקים לייצג את הבעיה באמצעי המחשה כי לא‬ ‫יודעים מאיזה מספר להתחיל‪ .‬חלק מהילדים כבר יראו את ההפיכות בין חיבור וחיסור‬ ‫ויוכלו לפתור את הבעיה בעזרת תרגיל חיסור = ‪ .25 -15‬רוב הילדים ייצמדו למבנה‬ ‫הבעיה ויחפשו את המספר שחסר בהתחלה בחיבור‪ .‬יש ילדים שינסו לפתור את הבעיה על‬ ‫ידי ניסוי וטעיה‪ ,‬הם ינסו מספר ויבדקו אם הוא מתאים‪ .‬זוהי דרך מתאימה וטובה כדי‬ ‫להתגבר כאן על כך שלא יודעים מהו המספר ההתחלתי‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬המספרים כאן כל‬ ‫כך פשוטים שהילדים יוכלו למצוא בעל פה שחסר ‪ 10‬כדי ש‪ 10-‬ועוד ‪ 15‬יתנו יחד ‪.25‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬תרגול תרגילי חיבור וחיסור דו‪-‬ספרתיים עם פריטה והמרה‪ .‬הילדים יכולים‬ ‫לפתור בכל דרך שנוחה להם‪ .‬ילדים שזקוקים לכך רצוי להפנותם ללבני‪ 10-‬או שקיות‬ ‫פקקים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬קניות עם מחירון‪ .‬זוהי שאלה גדולה וגם היא רצוי שתיעשה בקבוצה או‬ ‫בזוגות‪ .‬לפני הפעילות הקבוצתית כדאי למורה לדון עם הילדים מהו סכום הכסף שיעמוד‬ ‫לרשות הילדים ולומר שיש אפשרויות רבות לקנייה‪ .‬הערת הילד שאפשר לקנות פחות‬ ‫מק"ג שלם פותחת אפשרויות רבות נוספות‪ .‬יש לתת לילדים מספיק זמן לעסוק בשאלה זו‪,‬‬ ‫אפשר אחר כך לאסוף בשיחה כיתתית חלק מהצעות הילדים‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ 5‬ו‪ - 6-‬מיועדות לבסס את השליטה בעובדות היסוד בחיבור וחיסור‪ .‬בפעילות ‪5‬‬ ‫כדאי להפנות את תשומת לב הילדים לתרגילים שמחובר אחד קבוע והשני עולה כל פעם‬ ‫ב‪. 2 -‬‬

‫פורים‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בעיית הליצנים היא בעיה של צירופים או מציאת אפשרויות‪ .‬הילדים נתקלו‬ ‫כבר בבעיית צירופים קודם ‪ -‬בעיית הגלידות‪ .‬גם כאן צריך לתת לילדים להתנסות‬ ‫בצירופים השונים ולעודד אותם להגיע למירב האפשרויות‪ .‬לכל בגד יש שלוש אפשרויות‬ ‫של צירופי כובעים‪ ,‬היות ויש שלושה צבעים לבגדי הליצן‪ ,‬יש ‪ 9‬אפשרויות של צירופים‪.‬‬ ‫אחרי שהילדים יתנסו‪ ,‬המורה תאסוף בשיחה פרונטלית את ניסיונות הילדים‪ ,‬ותעלה את‬ ‫השאלה איך נדע שמצאנו את כל האפשרויות? יש לתת לילדים למצוא דרך לענות על‬ ‫הבעיה‪ .‬רוב הילדים יפעלו בדרכים של ניסוי וטעייה ולא בדרכים שיטתיות כפי שמצופה‬ ‫מילדים בגיל זה‪ .‬הניסוי והטעיה מאפשר לילדים לפתור בעיות קשות כמו הנוכחית‪.‬‬ ‫המורה יכולה בהמשך לכוון לעבודה שיטתית‪ .‬לדוגמה‪:‬‬ ‫ליצן לבוש בגד אדום אפשר לחבוש לו כובע אדום‪ ,‬אפשר לחבוש לו כובע כחול ואפשר‬ ‫לחבוש לו כובע צהוב‪ ,‬וכך עם כל הליצנים‪ .‬אז נצבע בגד אדום על ‪ 3‬ליצנים עם ‪3‬‬ ‫האפשרויות של הכובעים‪.‬‬ ‫אפשר בדיון להראות לילדים את הקשר לרישום תרגיל כפל‪ .‬על כל צבע של בגד (למשל‬ ‫אדום) יש ‪ 3‬כובעים או ‪ 3‬תלבושות‪ .‬לכל צבע יש ‪ 3‬תלבושות ויש ‪ 3‬צבעים של בגדים‪.‬‬ ‫לכן יש ‪ 3 X 3‬תלבושות‪.‬‬

‫‪95‬‬

‫רצוי גם לערוך רשימה של כל התלבושות או להראותם בצביעה‪.‬‬ ‫בגד אדום ‪ -‬כובע אדום‪ ,‬כובע צהוב‪ ,‬כובע כחול (‪ 3‬תלבושות)‬ ‫הפתרונות‪:‬‬ ‫בגד צהוב ‪ -‬כובע אדום‪ ,‬כובע צהוב‪ ,‬כובע כחול (‪ 3‬תלבושות)‬ ‫בגד כחול ‪ -‬כובע אדום‪ ,‬כובע צהוב‪ ,‬כובע כחול (‪ 3‬תלבושות)‬ ‫פעילות ‪ - 2‬כרטיסים לקולנוע‪ .‬כדי לענות על הפעילות צריך למלא את הטבלה‪ .‬צריך‬ ‫לראות כמה כרטיסים חסרים במשבצות השונות‪ .‬לדוגמה‪ ,‬ביום ב' ‪ 15‬מקומות נשארו‬ ‫ריקים‪ ,‬כמה כרטיסים מכרו ביום ב'? חסר מ‪ 15-‬להשלים ל‪ .90‬יהיו ילדים שיחשבו זאת‬ ‫בהשלמה בחיבור ויהיו שיחשבו בחיסור של ‪ 90‬פחות ‪ .15‬מעניין יהיה לראות באיזו‬ ‫אסטרטגיה ינקטו הילדים כדי למצוא בכל טור את המספר החסר‪ .‬אחרי שימלאו את‬ ‫הטבלה יוכלו הילדים לענות על בעיות א' ב' ו‪-‬ג'‪ .‬בעיה ג' מסומנת כאתגר כי סכום‬ ‫המספרים הוא מעל ‪ .100‬בסעיף ג'‪ ,‬הכוונה כמה כרטיסים קנו יחד בכל שלושת הימים‪ ,‬א‪,‬‬ ‫ב‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬חידת מחירי פורים ‪ -‬הילדים פתרו כבר מספר פעמים פעילויות דומות‪ .‬צריך‬ ‫למצוא בכל שורה את מחירו של פריט אחד ולהשתמש במה שמצאו בשורה הבאה‪ .‬כדאי‬ ‫כאן ללכת לפי הסדר‪.‬‬ ‫דרך פתרון אפשרית‪:‬‬ ‫‪ 3‬אוזני המן עולים ‪ 18‬ש"ח‪ .‬אחד עולה ‪ 6‬ש"ח‪.‬‬ ‫אוזן המן ועוד שני ליצנים זה ‪ 6‬ועוד מה להגיע ל‪ .16-‬חסר ‪ .10‬לכן כל ליצן מחירו ‪ 5‬ש"ח‪.‬‬ ‫בשורה הבאה אין פתרון חד משמעי מיד‪ .‬הליצן ששווה ‪ 5‬ועוד ‪ 2‬חפצים שונים שווים ‪.19‬‬ ‫מחיר ‪ 2‬החפצים יחד הוא ‪ .14‬רשום שהרעשן שווה ל‪ 4-‬ש"ח בשורה (שימו לב לכך‪ .‬אם לא‬ ‫מבחינים במחיר יש יותר מפתרון אחד)‪ .‬אם הרעשן הוא ‪ 4‬והליצן ‪ ,5‬יחד הם ‪ 9‬וחסר ‪10‬‬ ‫להגיע לסכום של ‪ .19‬לכן מחיר המסכה הוא ‪ .10‬בשורה האחרונה‪ ,‬מחיר הרעשן הוא ‪,4‬‬ ‫נשאר ‪ 6‬ל‪ 2-‬הכתרים וכל אחד מחירו ‪.3‬‬

‫יום המאה‬

‫(עמוד ‪)136‬‬

‫במהלך השנה ספרנו את מספר ימי הלימוד וציינו בכל יום את מספרו‪ .‬עשינו חקירות‬ ‫מספר‪ ,‬ראינו מבנה של המבנה העשורי של המספרים וכן הלאה‪ .‬ביום המאה ניתן לערוך‬ ‫חגיגה יותר גדולה‪ .‬זו יכולה להיות הזדמנות להזמין הורים‪ ,‬או לעשות פעילות לכיתות א'‬ ‫וב' או א'‪-‬ג' (או לחטיבות גיל אחרות)‪ .‬אם החגיגה היא כלל בית ספרית‪ ,‬אפשר להתאים‬ ‫פעילויות נוספות כיד הדמיון הטובה‪ .‬מוצעות כאן מספר פעילויות‪ .‬אפשר לשנות‬ ‫כרצונכם‪ .‬יש גם הצעות לפעילויות גם בספר של כיתה א' ‪ -‬אפשר לשתף את הפעילויות‬ ‫ולעשות פעילויות משותפות לשתי שכבות הגיל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬משחק ‪ -‬המטרה להגיע ל‪ .100-‬בפועל הילדים עוסקים בחיבור בעל פה של‬ ‫מספרים עם המרה לעשרת הקרובה וללא המרה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬כיד הדמיון והידע מחברים שני מחוברים שסכומם ‪ .100‬מעניין יהיה לעמוד על‬ ‫רמת הילד בחיבור התרגילים‪.‬‬ ‫הצעות לפעילויות נוספות‪:‬‬ ‫המטרה ל"ראות" גודל של ‪.100‬‬ ‫‪ -‬כמה רחוק תלכו ב‪ 100-‬צעדים‪.‬‬

‫‪96‬‬

‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫אפשר לבקש מהילדים לשער האם בספר מסוים יש ‪ 100‬עמודים‪ ,‬או יותר‪.‬‬ ‫אם נניח ‪ 100‬מחברות אחת על השנייה לאיזה גובה יגיעו ועוד‪.‬‬ ‫פעילות אתגרית‪ :‬מטרה להגיע ל‪ 100-‬בקפיצות שוות‪ .‬יש חיבור עם המרה וללא המרה‪,‬‬ ‫המעניין כאן הוא ההשערה האם ניתן להגיע ל‪ 100-‬בדיוק בקפיצות שוות‪ .‬בעצם עוסקים‬ ‫כאן במחלקים של ‪ 100‬ואם יש ילדים מתעניינים‪ ,‬אפשר לבקש מהם לנסות ולמצוא‬ ‫מספרים נוספים שבעזרתם אפשר יהיה להגיע ל‪.100-‬‬ ‫כאן מתבוננים במאה מנקודת מבט של כסף ‪ -‬הפרדת מאה למחוברים שונים בעזרת‬ ‫שטרות כסף או מטבעות‪.‬‬ ‫כאן נבדקת משמעות ה‪ 100-‬כזמן ‪ -‬מה יהיה הספק בזמן של ‪ 100‬שניות (קפיצה על רגל‬ ‫אחת‪ ,‬ריצה‪ ,‬זריקות כדור וכן הלאה)‪.‬‬ ‫להחתים עם ‪ 100‬חותמות‪.‬‬ ‫להשחיל שרשרת ממאה חלקים‪ .‬אפשר לגזור קשים לעיגולים קטנים אותם ישחילו‪.‬‬ ‫להדביק תמונה מ‪ 100-‬פריטים‪.‬‬ ‫למנות עד ‪ 100‬בקפיצות של ‪ ,10‬בקפיצות של ‪.5‬‬

‫ספר שלישי‬ ‫פרק חיבור בטור‬ ‫יחידות ‪ 1‬עד ‪( 8‬עמודים ‪)5-27‬‬ ‫אחד הנושאים המרכזיים הנלמדים בכיתה ב' הוא חיבור בתחום ה‪ .100-‬בחוברות הקודמות‬ ‫השת משו הילדים באמצעי המחשה שונים כדי לפתור תרגילים כאלה‪ .‬תוך כדי עיסוק‬ ‫במבנה העשורי של המספרים הם פתרו תרגילי חיבור וחיסור בתחום ה‪ 100-‬במגוון‬ ‫אסטרטגיות פתרון‪.‬‬ ‫מטרת הפרק "חיבור בטור" היא ללמד את הילדים באופן מדורג את הדרך המקובלת של‬ ‫חיבור בטור (חיבור מאונך)‪ .‬נושא זה נכנס לקראת השליש האחרון של שנת הלימודים כדי‬ ‫לאפשר זמן רב לילדים לפתח דרכים משלהם לפתרון וכדי לפתח רעיונות בנוגע למבנה‬ ‫העשרונ י‪ ,‬גם בעזרת אמצעי המחשה וגם בדרך של פילוג או בדרכים אחרות‪ .‬כשתהיה‬ ‫לילדים הבנה טובה ומשמעותית של המבנה העשרוני‪ ,‬יהיה לימוד החיבור המאונך המקובל‬ ‫קל יותר‪ .‬אנחנו מיישמים גישה בה מלמדים את הדרך הסטנדרטית של חיבור מאונך‬ ‫(בטור) דרך קישור לשימוש בלבני‪ .10-‬מבצעים צעד עם הלבנים ורושמים את הצעד הזה‬ ‫בתרגיל‪ .‬כך גם הדרך הפורמלית של חיבור בטור בונה על הידע הלא פורמלי שאיתו מגיעים‬ ‫התלמידים‪ .‬הבנה של שימוש באמצעי המחשה ופילוג‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 1‬עמודים ‪)4-6‬‬ ‫בתחילת השיעור כדאי שהמורה תספר לילדים שהם עומדים ללמוד שיטה חדשה של‬ ‫חיבור‪ .‬אפשר לרשום על הלוח כמה תרגילי חיבור (בשורה) – תרגילים עם המרה וללא‬ ‫המרה – ולבקש מילדים אחדים לספר כיצד הם פותרים תרגילים אלה‪ .‬אחר כך תראה‬ ‫המורה את הדרך החדשה לפתרון תרגילי חיבור‪ .‬זה הזמן לחזור גם על ערך הספרות‬

‫‪97‬‬

‫במספר הדו ספרתי‪ :‬מהי ספרת העשרות ומהי ספרת היחידות ואיזו ספרה "שווה" יותר‪,‬‬ ‫ואיך יודעים מהי ספרת העשרות ומהי ספרת היחידות‪.‬‬ ‫נרשום על הלוח את התרגילים הבאים‪:‬‬ ‫____ = ‪. 38 + 37‬א‬ ‫____ = ‪. 31 + 32‬ב‬ ‫___ = ‪. 36 + 34‬ג‬ ‫נשאל‪ :‬מי יכול לחשוב במה התרגילים שונים זה מזה?‬ ‫תרגיל א ‪ -‬כשמחברים את היחידות ישנה המרה‪.‬‬ ‫תרגיל ב ‪ -‬כשמחברים את היחידות אין המרה של היחידות‪.‬‬ ‫תרגיל ג ‪ -‬כשמחברים את היחידות מקבלים תשובה בעשרות שלמות‪.‬‬ ‫כעת נבקש מהילדים להוסיף תרגילים מתאימים לכל אחד מהסעיפים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בספר זו פעילות המשך לפתיחת שיעור כדאי לעבור עם הילדים על הדוגמה‪.‬‬ ‫נחבר את היחידות ונבדוק אם ישנה המרה או שאין המרה או שסכום היחידות מתקבל‬ ‫בעשרות שלמות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים מחברים שלושה תרגילים מתאימים לכל סעיף‪.‬‬ ‫בדיון המסכם בתחתית העמוד נעמוד על המאפיינים של כל תרגיל‪ ,‬ונסכם מה קורה‬ ‫לספרת העשרות בתרגיל שיש בו המרה‪.‬‬ ‫בהמשך היחידה חיבור בטור ללא המרה‪ ,‬נעבור עם הילדים על התרגיל כאשר הוא כתוב‬ ‫במאונך יחידות מתחת ליחידות ועשרות מתחת לעשרות‪ ,‬נלמד מהו סימן השווה ונפתור‪.‬‬ ‫דרך ביניים ‪ -‬רישום עשרות ויחידות בשורות נפרדות‪:‬‬ ‫כדי להבין את פתרון תרגילי החיבור בטור בדרך המקובלת‪ ,‬נכוון את התלמידים תחילה‬ ‫לדרך ביניים‪ .‬דרך זו מקשרת בין הדרכים שהילדים פתרו קודם‪ ,‬במיוחד באמצעי המחשה‬ ‫של עשרות ויחידות ובעזרת פילוג לעשרות וליחידות שנרשם במאוזן בשורה אחת או‬ ‫בשורות נפרדות‪ .‬בדרך ביניים זו הילדים רושמים את סכום העשרות בשורה אחת מתחת‬ ‫לקו בתרגיל בטור ואת סכום היחידות בשורה אחרת‪ .‬אפשר להתחיל מהעשרות או‬ ‫מהיחידות‪ .‬בהמשך ילמדו הילדים את הדרך המקובלת‪ ,‬כשייווכחו שאפשר לרשום רק את‬ ‫התוצאה למטה‪ ,‬בלי כל שלבי הביניים‪ ,‬עם רישום שלבי הביניים בדרך המקובלת‪.‬‬ ‫אפשר לרשום על הלוח תרגיל חיבור כגון‪ 46 + 53 = :‬ולהראות לילדים שאפשר לרשום‬ ‫את התרגיל גם בצורה אחרת ‪ -‬בטור‪ .‬יש להראות להם היכן רושמים את סימן הפעולה‬ ‫(‪ )+‬ואיך ואיפה רושמים את סימן השוויון‪.‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪+ 53‬‬ ‫כדאי להדגיש שכאשר רושמים תרגיל בטור יש להקפיד ולרשום את ספרת היחידות בשני‬ ‫המחוברים זו תחת זו‪ ,‬וכך גם את ספרת העשרות‪.‬‬ ‫אחרי רישום התרגיל במאונך פותרים‪ .‬בשלב זה אנחנו מתחילים מהעשרות‪ ,‬כי זו הדרך‬ ‫שבה הילדים מתחילים באופן טבעי כשהם עובדים עם אמצעי המחשה או בעל פה‪.‬‬ ‫בשלב הראשון מחברים בנפרד את היחידות ‪ 6 + 3 = 9‬ורושמים את התוצאה בטור‬ ‫היחידות מתחת לסימן השוויון‪.‬‬ ‫בשלב השני מחברים את העשרות ‪ 40 + 50 = 90‬ורושמים במקום המתאים מתחת‬ ‫לסכום היחידות‪.‬‬

‫‪98‬‬

‫בשלב השלישי מחברים את העשרות ואת היחידות‪ ,‬רושמים שוב קו כסימן שוויון‪,‬‬ ‫ורושמים את הסכום הסופי ‪.9 + 90 = 99‬‬ ‫כדאי להדגים על הלוח תרגיל נוסף עם כל שלבי העבודה ולעבור עם הילדים על ההדגמה‬ ‫שביחידה‪ .‬אפשר לבקש מהם לקרוא את הוראות הפעולה‪ ,‬ולהראות להם שמה שכתוב‬ ‫בספר זהה למה שנכתב על הלוח‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬בפעילות זו הילדים מתרגלים שוב חיבור במאונך כאשר הדגש הוא להתחיל‬ ‫ביחידות‪ ,‬הכנה לקראת חיבור מקוצר‪.‬‬

‫יחידה ‪( 2‬עמודים ‪)7-9‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נרשום על הלוח את הבעיה הבאה‪ :‬בחנות נמכרו בבוקר ‪ 35‬עיתונים‪ .‬במשך‬ ‫היום נמכרו ‪ 42‬עיתונים‪ .‬כמה עיתונים נמכרו בסך‪-‬הכול?‬ ‫יש לאפשר לילדים לפתור בדרך הנוחה להם במאוזן או במאונך‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נחזור שוב על חיבור במאונך ללא המרה‬ ‫פעילות ‪ - 2‬ניתנות בעיות מילוליות מגוונות (שלא נועדו לתרגל את החיבור בטור)‪ .‬רוב‬ ‫הילדים כבר יוכלו להתמודד עם הבעיות בעצמם‪ ,‬והן אינן מיועדות לעבודה בקבוצה קטנה‬ ‫עם המורה‪ .‬המטרה כאן היא שהילדים יוכלו לפתור מגוון של בעיות ויחשבו בכל בעיה‬ ‫מה נדרש בה‪ .‬הבעיות שונות‪ ,‬דבר המונע עבודה אוטומטית של הילדים‪ .‬הם צריכים‬ ‫לחשוב על כל שאלה‪ .‬אפשר להציע לילדים הרוצים בכך‪ ,‬לעבוד בזוגות‪.‬‬ ‫א‪ .‬בעיה א' היא בעיית חיבור פשוטה‪ .‬את תרגיל החיבור יפתרו הילדים כל אחד בדרך‬ ‫הנוחה לו (בלבֵ נים‪ ,‬בפילוג‪ ,‬בספירה)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬בעיה רב‪-‬שלבית‪ ,‬אפשר לפתור אותה בעזרת שני תרגילי כפל ותרגיל חיבור אחד או רק‬ ‫בתרגילי חיבור‪ .‬הילדים ימצאו‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬קודם את מחיר ‪ 2‬הספרים שעולים ‪ 25‬ש"ח כל‬ ‫אחד‪ ,‬ואחר כך את מחיר ‪ 2‬הספרים האחרים‪ .‬הם יחברו את שני המחירים האלה‪ .‬יהיו‬ ‫ילדים שיוכלו גם לרשום את כל התהליך בתרגיל אחד‪ .‬חשוב מאוד להזכיר לילדים לתעד‬ ‫את דרך הפתרון במחברת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬פעילות אתגר וחקר למציאת יותר מאפשרות אחת לקניית ‪ 27‬מחקים‪ .‬היא אף‬ ‫מאפשרת לתרגל חיבור וכפל עד ‪ .30‬דוגמה לפתרונות‪:‬‬ ‫‪12 + 12 + 3 = 27‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪7 + 7 + 7 + 3 + 3 = 27‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ 9‬חבילות של ‪ 3‬מחקים‬ ‫‪.3‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נתרגל חיבור חד ספרתי עם חד ספרתי‪ ,‬ודו ספרתי עם דו ספרתי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים יתאמנו בזכירה ושינון בעל פה של כפולות ‪.2‬‬

‫‪99‬‬

‫יחידה ‪( 3‬עמודים ‪)10-12‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נחזור על כפולות ‪ .2‬המורה יכולה לומר מכפלה‪ ,‬למשל ‪ ,14‬הילדים יאמרו‬ ‫מהם הגורמים שלה‪ .‬אפשר גם לשלב תרגילים עם נעלם כמו‪ :‬מה כפול ‪ 2‬שווה ל ‪ ?18 -‬מה‬ ‫כפול ‪ 2‬שווה ל ‪ ?20 -‬וכן תרגילי כפל פשוטים ש ‪ 2‬הוא אחד הגורמים בהם‪ .‬ביחידה זו‬ ‫הילדים לומדים לחבר מספרים באופן דומה לנלמד‪ .‬הם מקבלים תרגילים שבהם סכום‬ ‫היחידות עובר את ‪ 10‬או משלים ל – ‪ .10‬הקושי כאן הוא מקום כתיבת סכום היחידות‬ ‫בתהליך הפתרון‪.‬‬ ‫על הלוח כדאי לרשום שני תרגילים (רשומים במאונך)‪.‬‬ ‫כגון‪ 28 + 35 = ___ :‬ו ___= ‪.53 + 37‬‬ ‫יש לרשום את שני התרגילים בטור‪ ,‬ולבקש מהילדים לפתור את התרגילים בדרך שהם‬ ‫יודעים‪ .‬כאן צפוי לעלות הקושי של מקום רישום סכום היחידות ‪ -‬אי אפשר לרשום אותן‬ ‫בטור היחידות‪ .‬הפתרון המוצע הוא רישום כל המספר שהתקבל‪ :‬העשרת שהתקבלה‬ ‫נרשמת בטור העשרות‪ ,‬ובטור היחידות נרשמות היחידות הבודדות שנשארו או כשיש אפס‬ ‫יחידות בודדות‪ .‬ההמשך הוא כפי שנלמד ביחידות הקודמות‪.‬‬ ‫בהמשך יש להפנות את הילדים אל הספר ולעבור יחד איתם על ההוראות ועל ההסברים‪,‬‬ ‫שהם אותם הסברים שניתנו קודם לכן על הלוח‪ .‬הילדים יתאמנו בפתירת התרגילים‬ ‫שבספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬תרגול חיבור במאונך כפי שנלמד בכיתה‪ .‬סכום היחידות ‪ ,10‬או מעל ‪.10‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פעילות אתגר הילדים כבר פתרו בעבר פעילויות דומות‪ .‬נשבץ את המספרים‬ ‫הרשומים כאשר על כל צלע סכום המחוברים יהיה ‪.60‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יחלקו ‪ 48‬שקלים בין ‪ 4‬ילדים‪ .‬אפשר להראות בספר אילו מטבעות‬ ‫יקבל כל ילד‪ ,‬כאשר כל אחד מקבל ‪ 12‬שקלים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חזרה‪ :‬תרגילי חיבור וחיסור‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 4‬עמודים ‪)13-15‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נתרגל חיבור במאונך כאשר סכום היחידות שווה ל – ‪.10‬‬ ‫נבקש מהילדים לומר תרגילי חיבור חד ספרתי עם חד ספרתי כאשר הסכום שווה ל ‪.10 -‬‬ ‫נרשום את כל האפשרויות על הלוח‪.‬‬ ‫כעת נרשום על הלוח את התרגיל‪ .26 + 34 = ___ :‬נמחק בקו מרשימת התרגילים את‬ ‫התרגיל ___ = ‪ .6 + 4‬כעת נבקש מהילדים לחבר תרגילים בהם סכום היחידות ‪ .10‬בכל‬ ‫פעם נמחק מהרשימה את התרגיל המתאים מתוך הרשימה שלנו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נעבור עם הילדים בספר על התרגיל בדוגמה‪ ,‬סכום היחידות שווה ל ‪.10 -‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בעיות מילוליות‪ .‬שאלה א ‪ -‬בעיית חיבור פשוטה‪ .‬שאלה ב ‪ -‬רב שלבית של‬ ‫כפל וחיבור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬פעילות אתגרית‪ .‬פירמידות‪ :‬נחבר כל שני מספרים ונרשום את סכומם מעל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נתרגל את כפולות ‪.2‬‬

‫‪100‬‬

‫יחידה ‪( 5‬עמודים ‪)16-18‬‬ ‫פתיחת שיעור ‪ -‬הדגמה של חיבור מקוצר בטור‪ .‬ביחידה זו מגיעים לאלגוריתם המקובל של‬ ‫חיבור בטור‪ .‬על מנת להקנות את האלגוריתם המקובל‪ ,‬או כפי שקראנו לו "חיבור מקוצר‬ ‫בטור"‪ ,‬עלינו לשוב ולהשתמש באמצעי המחשה‪ .‬אמצעי ההמחשה הם הלבֵ נים המוכרות‬ ‫לילדים‪ .‬מטרת השימוש באמצעי ההמחשה היא לעזור לילדים לקשר את ההבנה ואת הידע‬ ‫שצברו במבנה העשורי בשימוש באמצעי המחשה ובפתרונות מגוונים כולל פילוג לעשרות‬ ‫ויחידות‪ ,‬עם הדרך הפורמלית המקובלת המוצגת‪ .‬חשוב מאוד ללמוד גם את האלגוריתם‬ ‫המקובל בדרך משמעותית עם הבנה‪ ,‬ולא בדרך טכנית‪ .‬דרך הפעולה היא חיבור בשלבים‬ ‫של הלבנים‪ ,‬וכל צעד שנעשה בלבנים מיתרגם לצעד של רישום ופעולה במספרים‪.‬‬ ‫דרך העבודה רשומה בפירוט רב בספר התלמיד‪ ,‬ואפשר לעבור עם הילדים על הרשום‪.‬‬ ‫בספר התיאור הוא סטטי‪ ,‬לכן רצוי מאוד להראות את דרך העבודה על גבי הלוח או בעזרת‬ ‫מטול‪ .‬כך אפשר להדגים היטב את דרך העבודה תוך כדי ביצוע פיזי של צעד בלבנים וצעד‬ ‫בתרגיל‪.‬‬ ‫תרגיל לדוגמה ‪( 28 + 55‬התרגיל ייכתב בטור) הלבנים מסודרות במין טבלה של עשרות‬ ‫ויחידות‪.‬‬ ‫מתחילים ביחידות בלבנים‪ .‬מחברים ‪ 5‬יחידות ו‪ 8-‬יחידות‪ ,‬מבצעים המרה של ‪ 10‬יחידות‬ ‫לעשרת שלמה ומעבירים אותה למקום העשרות‪ .‬את היחידות הבודדות שנשארו ‪,3 -‬‬ ‫משאירים במקום היחידות‪ .‬בתרגיל במספרים מעבירים את העשרת החדשה לטור‬ ‫העשרות‪ ,‬רושמים ‪ 1‬מעל לספרת העשרות ו‪ 3-‬בטור היחידות‪.‬‬ ‫בשלב השני מחברים את העשרות בלבנים‪ 1 :‬עשרת ועוד ‪ 2‬עשרות ועוד ‪ 5‬עשרות ‪ -‬סך‬ ‫הכול ‪ 8‬עשרות הנמצאות במקום העשרות‪ .‬הפעולה המקבילה נעשית במספרים‪ :‬מחברים‬ ‫‪ 1 + 2 +5‬ורושמים ‪ 8‬במקום העשרות‪ .‬פעילות זו מורכבת מאוד‪ ,‬ויש לעשותה לאט‬ ‫ובזהירות‪ .‬בתרגילים שבפעילות הבאה הילדים מתבקשים לבצע את התרגילים בלבנים‪,‬‬ ‫ולרשום לכל צעד בלבנים צעד במספרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים מבססים את הדרך החדשה שנלמדה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פעילות אתגר‪ ,‬הילדים מקיפים את המספר המתאים להצבה במשוואה‪.‬‬ ‫בסעיפים א' וב' ישנה רק אפשרות אחת נכונה‪ .‬בסעיפים ג' וד' ישנן שתי אפשרויות‬ ‫נכונות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬תרגילי חזרה של חיבור וכפל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 6‬עמודים ‪)19-22‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬בהתחלת היחידה כדאי להזכיר את דרך הפתרון בלבנים ובמקביל‬ ‫במספרים‪ .‬הילדים מדביקים במחברת את התרגיל המופיע בערכת העזרים‪ ,‬המורה תיתן‬ ‫מספר דקות לפתרון‪ .‬אפשר כמובן לעבור בין התלמידים ולעזור להם‪ .‬זאת כדי לוודא‬ ‫מקרוב שאכן רכשו את דרך הפתרון של החיבור הסטנדרטי בטור‪ .‬בנושא זה חשוב ביותר‬ ‫לעבוד עם הילדים כדי להבטיח שהזקוקים לעזרה יקבלו אותה‪.‬‬ ‫ביחידה הבאה הילדים עוסקים בתרגול החיבור בטור בתרגילי חיבור עם המרה וללא‬ ‫המרה‪ .‬חשוב שהילדים יֵדעו להבחין בין סוגי התרגילים‪.‬‬

‫‪101‬‬

‫עבודה בספר‪:‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬כדאי לעבור עם הילדים לספר ולעמוד על ההבדלים בין שלושת התרגילים‬ ‫המצויים בעמוד‪ .‬בתרגיל הראשון‪ ,‬היחידות משלימות לעשרת חדשה ואין יחידות בודדות‪.‬‬ ‫בשני‪ ,‬סכום היחידות קטן מ‪ 10-‬ואין צורך לבצע המרה‪ .‬בשלישי‪ ,‬חיבור היחידות יוצר‬ ‫עשרת חדשה ונשארות יחידות בודדות‪ .‬תוך כדי דיון והשוואה המורה יכולה לבקש‬ ‫מהילדים לחבר תרגילי חיבור ללא המרה שבהם היחידות משלימות לעשרת חדשה‪,‬‬ ‫ותרגילים עם המרה מעל ‪ ,10‬שבהם נוצרת עשרת חדשה ונותרות יחידות בודדות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬על הילדים להבחין באילו תרגילים יש לבצע המרה ובאילו אין צורך‪ .‬הילדים‬ ‫אינם מתבקשים לפתור את התרגילים‪ ,‬אלא רק לסמן את התרגילים שצריך להמיר בהם‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 3-4‬על הילדים לחבר תרגילים שאין בהם המרה ותרגילים שיש בהם המרה‪,‬‬ ‫פעילות שנעשתה גם בפעילות הראשונה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬תרגול חיבור מקוצר עם לבנים ישנם תרגילי חיבור עם המרה וללא המרה‪.‬‬ ‫הילדים מתבקשים לצייר בציור סכמתי את הפעילות בלבנים‪ .‬אם המורה רואה שפעילות‬ ‫זו מכבידה על הילדים‪ ,‬אפשר להציע להם לצייר בלבנים מספר קטן יותר של תרגילים‪.‬‬ ‫החשוב הוא שהילדים יפתרו את התרגילים ממש בעזרת הלבנים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 7‬עמודים ‪)23-24‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬המורה תאמר לתלמידים שאפשר לפתור תרגילי חיבור גם ללא לבנים‪.‬‬ ‫אבל עליה לחזור ולהדגיש שמי שרוצה יכול להמשיך ולהשתמש בלבנים‪ ,‬ושאין בכך הוכחה‬ ‫לכך שהתלמיד אינו מבין את החומר‪ .‬במשך השנה כולה פתר כל ילד בדרך הנוחה לו‪,‬‬ ‫והתנהגות זו מקובלת גם עכשיו‪ .‬ביחידה זו עוזרים לילדים להשתחרר מאמצעי ההמחשה‪,‬‬ ‫והם לומדים לפתור תרגילי חיבור ללא הלבנים‪ .‬אפשר לתת על הלוח מספר תרגילים‬ ‫במאונך ולבקש מהילדים לפתור‪ ,‬כדאי לעבור ביניהם ולבדוק מי מתקשה ומי צריך עזרה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יפתרו תרגילי חיבור בטור בדרך המקוצרת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פעילות אתגר‪ ,‬א‪ .‬חילוק עם שארית‪ .‬יהיו ילדים שיפתרו שאלה זו של חילוק‬ ‫לחלקים בייצוג ישיר‪" ,‬ייתנו" לכל נכד חפץ (תפוז)‪ ,‬וכך יגיעו ל‪ 4-‬תפוזים‪ .‬אחר כך ייתנו‬ ‫עוד תפוז לכל ילד ויגיעו ל‪ 8-‬תפוזים‪ .‬את התפוז הנוסף ישאירו בצד‪ .‬ייתכן שיהיה ילד‬ ‫שירשום כאן תרגיל חיבור של‪( 2 + 2 + 2 + 2 = 8 :‬או תרגיל כפל של ‪ 4 X 2 = 8‬או‬ ‫תרגיל חילוק של‬ ‫‪ .) 8 : 2 = 4‬הילד יראה שנשאר תפוז מיותר‪ .‬אפשרות אחרת‪ ,‬ייתכן שילד יפתור את‬ ‫השאלה על ידי חילוק השארית‪ :‬את התפוז שנותר יחלק סבא שוב לארבעת נכדיו‪ ,‬כך שכל‬ ‫נכד יקבל ‪ 2‬תפוזים ורבע‪.‬‬ ‫ב‪ .‬פעילות אתגרים המאפשרת מספר פתרונות נכונים‪ .‬האפשרויות הן‪:‬‬ ‫‪)8 X 2( + 3 = 19 .1‬‬ ‫‪)5 X 2( + ) 3 X 3( = 19 .2‬‬ ‫‪)2 X 2( + )5 X 3( = 19 .3‬‬

‫‪102‬‬

‫יחידה ‪( 8‬עמודים ‪)25-27‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬חישוב "בערך" ואומדן‪ .‬עידוד החוש למספרים‪ .‬נרשום על הלוח את‬ ‫התרגילים הבאים‪:‬‬ ‫‪390 + 290  700‬‬ ‫‪390 + 290  600‬‬ ‫נ בקש מהילדים לומר מהי לדעתם התשובה הכי קרובה או נכונה האפשרית לתרגיל? אפשר‬ ‫לשאול‪ :‬לאילו מאות שלמות קרובים המספרים? ולהגיע למסקנה ש‪ 290-‬קרוב ל‪ ,300-‬ו‪390-‬‬ ‫קרוב ל‪ 400-‬ולכן ‪ 700‬הוא תשובה אפשרית קרובה יותר‪ .‬אפשר לתת דוגמאות נוספות‬ ‫לתרגילים דומים בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫בדיון המתקיים בספר נעבור על הנאמר במסגרת‪:‬‬ ‫פעילות ‪- 1‬‬ ‫סעיף א‪ :‬נבדוק את המחוברים ___ = ‪ 39 .28 + 39‬קרוב ל‪ 40-‬אך קטן ממנו‪ 28 ,‬קרוב ל‪-‬‬ ‫‪ 30‬אך קטן ממנו‪ .‬ולכן הסכום הוא קטן מ‪.70-‬‬ ‫סעיף ב ‪ .36 + 25 = ___ -‬גם אם בודקים ‪ 30‬ועוד ‪ 20‬שזה ‪ ,50‬רואים שהסכום בתרגיל‬ ‫גדול ממנו‪.‬‬ ‫סעיף ג ‪ .70 - 49 =___ -‬בסעיף זה נראה ש‪ 49-‬קרוב ל‪ 50-‬ולכן ההפרש יהיה קטן מ‪.30-‬‬ ‫סעיף ד ‪ .72 - 26 = ___ -‬בסעיף זה אפשר להתחיל מחיסור העשרות‪ 70 .‬פחות ‪ 20‬זה ‪,50‬‬ ‫ולכן אם נפחית ‪ 26‬ההפרש יהיה קטן מ‪( 50-‬גם אם נוסיף ‪ 2‬מה‪.)72-‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יקיפו את התשובה המתאימה לתרגיל מבלי לחשב‪.‬‬ ‫א‪ .‬חיבור היחידות הוא פחות מ‪ 10-‬ולכן הסכום קטן מ‪.60-‬‬ ‫ב‪ .‬חיבור היחידות גדול מ‪ 10-‬ולכן הסכום גדול מ‪.40-‬‬ ‫ג‪ 39 .‬קטן מ‪ 29 ,40-‬קטן מ‪ 30-‬ולכן הסכום קטן מ‪.70-‬‬ ‫ד‪ 60 .‬פחות ‪ 30‬הם ‪ .30‬אך מחסרים ‪ 35‬ולכן נקבל הפרש קטן מ‪.30-‬‬ ‫ה‪ 20 .‬גדול יותר מ‪ ,17-‬ולכן כשמפחיתים מספר גדול יותר ההפרש קטן יותר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬חישוב "בערך" ואומדן‪ .‬חשוב לעודד את הילדים לפתור מבלי לחשב במדויק‪.‬‬ ‫שאלה א ‪ 17 -‬וגם ‪ 18‬הם פחות מ‪ 20-‬ולכן הסכום של שניהם ביחד יהיה פחות מ‪.40-‬‬ ‫שאלה ב – שלושת המתנות עלו בערך ‪ ,20‬ולכן צריך לרשום בתרגיל‪.20 + 20 + 20 __ :‬‬ ‫שאלה ג ‪ -‬הסכום של ‪ 30‬ועוד ‪ 30‬הוא ‪ 60‬ולכן ברור שאין מספיק מקום באוטובוס שבו רק‬ ‫‪ 50‬מקומות ישיבה‪ .‬שאלה ד ‪ -‬שני החפצים שקונה טל הם קטנים מ‪ 10-‬ולכן הסכום של‬ ‫שניהם יהיה קטן מ‪ .20-‬שאלה ה ‪ 3 -‬כרטיסים שקנה אבא הם קטנים מ‪ 10-‬ולכן סכומם‬ ‫יהיה פחות מ‪.30-‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגול של חיבור מקוצר‪.‬‬

‫‪103‬‬

‫פרק חילוק‬ ‫יחידות ‪( 9-14‬עמודים ‪)29-47‬‬ ‫כאשר מתייחסים לחילוק (במספרים טבעיים) יש שתי משמעויות‪ :‬חילוק לחלקים וחילוק‬ ‫להכלה‪.‬‬ ‫חילוק להכלה ‪ -‬דוגמה לשאלה‪ 15 :‬ילדים הסתדרו ‪ 5‬ילדים בכל מעגל‪ .‬כמה מעגלים יש?‬ ‫בשאלה זו נתון המספר הכולל של הילדים ונתון כמה ילדים יש בכל קבוצה‪ .‬צריך למצוא‬ ‫את מספר הקבוצות‪.‬‬ ‫חילוק לחלקים ‪ -‬דוגמה לשאלה‪ 15 :‬ילדים הסתדרו ב‪ 5-‬קבוצות‪ .‬בכל קבוצה מספר שווה‬ ‫של ילדים‪ .‬כמה ילדים בכל קבוצה?‬ ‫בשאלה זו נתון המספר הכולל של הילדים ונתון כמה קבוצות יש‪ .‬צריך למצוא כמה ילדים‬ ‫יש בכל קבוצה‪.‬‬ ‫דרכי פתרון של ילדים‪ :‬אם ילדים ניגשים לפתור את שני סוגי שאלות אילו עם חפצים‬ ‫(ב"ייצוג ישיר")‪ ,‬מבנה השאלה בדרך כלל משפיע על דרך הפתרון‪ .‬ב"חילוק להכלה" הילד‬ ‫יכול לפתור את השאלה המוצגת על ידי כך שייקח ‪ 15‬חפצים‪ ,‬וישים ‪ 5‬חפצים כל פעם‬ ‫לסמל את הילדים בכל קבוצה‪ ,‬עד שנגמרים לו החפצים‪ .‬לאחר מכן הוא מונה את מספר‬ ‫הקבוצות שנוצרו‪.‬‬ ‫כדי לפתור שאלה של "חילוק לחלקים" בעזרת חפצים‪ ,‬בדרך כלל ייקח הילד ‪ 15‬חפצים‪,‬‬ ‫ישים חפץ אחד בכל אחת מ‪ 5-‬הקבוצות וכך חוזר חלילה עד שאוזלים החפצים‪ .‬אחר כך‬ ‫הוא מונה כמה חפצים הצטברו בכל קבוצה‪ .‬הפתרון בעזרת חפצים לא קשה לילדים‬ ‫בשאלה כזאת‪ ,‬אך הציור שלו מסורבל ולכן עדיף שלילדים הזקוקים לעבודה מוחשית‬ ‫יפתרו בעזרת חפצים ולא בעזרת ציור‪ .‬בפתרון בעיה של חלוק להכלה גם הציור קל ולכן‬ ‫השתמשנו בדרך זו רבות בפרק הנוכחי‪ .‬הילדים יכולים להקיף את הקבוצות השוות‪.‬‬ ‫לשתי השאלות מתאים לרשום את התרגיל ___ = ‪15 : 5‬‬ ‫בפרק התחלנו מחילוק להכלה ובהמשך נעבור גם לחילוק לחלקים‪ .‬הילדים אינם צריכים‬ ‫לדעת את השמות "חילוק לחלקים" ו"חילוק להכלה" וגם אינם נדרשים לדעת למיין את‬ ‫הבעיות בהתאם‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 9‬עמודים ‪)29-32‬‬ ‫ביחידה זו מתוודעים הילדים לחילוק במשמעות של חילוק להכלה (הילדים אינם צריכים‬ ‫להכיר שמות אילו)‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬המורה תחלק לכל קבוצה ‪ 20‬פקקים‪ .‬על הלוח נרשום את הבעיות הבאות‪:‬‬ ‫א‪ .‬למורה יש ‪ 20‬פקקים‪ .‬היא חילקה ‪ 5‬פקקים בכל קבוצה‪ ,‬כמה קבוצות יש?‬ ‫ב‪ .‬למורה יש ‪ 20‬פקקים‪ .‬היא חילקה ‪ 4‬פקקים בכל קבוצה‪ .‬כמה קבוצות יש?‬ ‫ג‪ .‬למורה יש ‪ 20‬פקקים‪ .‬היא חילקה ‪ 2‬פקקים בכל קבוצה‪ .‬כמה קבוצות יש?‬

‫‪104‬‬

‫ילד אחד ירכז את רישום התשובות‪ .‬בסיום הפעילות נכתוב את התשובות על הלוח ונלמד‬ ‫לכתוב תרגילי חילוק מתאימים‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 1-2‬הילדים יפתרו את שאלות החילוק‪ .‬הם יכולים להקיף את הילדים בציור‬ ‫ולרשום את התשובה במקום המתאים‪ .‬הם מתבקשים להשלים את תרגילי החילוק‪.‬‬ ‫ישלימו כפי עשו קודם עם הפקקים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יעבדו בדרך של ניסוי וטעיה‪ ,‬ויבדקו אם ‪ 12‬מתחלק ל‪ 4, 3, 2 :‬וכו'‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חזרה של תרגילי חיבור וכפל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 10‬עמודים ‪)33-35‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬אפשר לתת על הלוח סיטואציות בחילוק להכלה לדוגמה‪:‬‬ ‫א‪ 15 .‬עפרונות ארוזים בחבילות של ‪ 5‬בכל אריזה‪ ,‬כמה חבילות?‬ ‫ב‪ 16 .‬תפוזים חולקו לשקיות‪ .‬בכל שקית ‪ 2‬תפוזים‪ ,‬כמה שקיות יש?‬ ‫ג‪ 12 .‬מחקים ארוזים בחבילות של ‪ .6‬כמה חבילות?‬ ‫במרכז השולחן כדאי לשים פקקים‪ .‬הילדים יעבדו בזוגות או בשלשות‪ ,‬וירשמו את‬ ‫תשובותיהם‪ .‬בסוף הפעילות המורה תאסוף את התוצאות ותרשום תרגילי חילוק‬ ‫מתאימים‪.‬‬ ‫כדאי להפנות את הילדים לדוגמה בספר עם שאלת בקבוקי הדבק והדגמה של פתרון‬ ‫ורישום תרגיל חילוק מתאים‪ .‬יש גם הדגמה לאופן הרישום של תפקידי המספרים בתרגיל‬ ‫ובשאלה‪ .‬ההדגמה תעזור לילדים לגשת לשאלות דומות בפעילויות שבספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬העבודה זהה למה שנעשה בפתיחת השיעור‪ .‬הילדים ירשמו ליד כל מספר את‬ ‫תפקידו בתרגיל‪ ,‬ירשמו תרגיל חילוק ויפתרו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬נוסעים לגן החיות גם כאן בעיה מילולית של חילוק להכלה‪ ,‬הילדים יקיפו‬ ‫ארבעה ילדים ויגלו כמה מכוניות נסעו לגן החיות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬חזרה ותרגול בעיות כפל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 11‬עמודים ‪)36-38‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬ניתן סיפור מסגרת של אריזת עפרונות בחבילות שוות כדי לתת משמעות‬ ‫לתרגיל חילוק‪ .‬א‪ .‬ארזו ‪ 12‬עפרונות בחבילות‪ 3 ,‬עפרונות בכל חבילה כמה חבילות ארזו?‬ ‫לאחר מכן ניתן לילדים להתמודד עם תרגיל כאשר משימתם לצייר ציור מתאים‪ .‬כדאי‬ ‫לקחת מספרים קטנים‪ :‬לרות ‪ 6‬טושים היא נתנה לכל חברה ‪ 2‬טושים‪ ,‬לכמה חברות‬ ‫___ = ‪8 : 2‬‬ ‫___ = ‪6 : 2‬‬ ‫חילקה את הטושים?‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יתנסו בחילוק ‪ 24‬שתילים‪ ,‬בכל פעם לכמות שווה אחרת של שתילים‬ ‫בעציץ ויחשפו בדרך זו לגורמים של ‪.24‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בפעילות זו הילדים צריכים בעצמם ל"תרגם" תרגיל חילוק לציור מתאים‪,‬‬ ‫ולפתור את התרגילים‪ .‬הילדים יפעלו כפי שעשינו בפתיחת השיעור‪.‬‬

‫‪105‬‬

‫יחידה ‪( 12‬עמודים ‪)39-41‬‬ ‫ביחידה זו מתוודעים הילדים לראשונה לחילוק לחלקים‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נרשום על הלוח את התרגיל‪ 12 : 6 = ____ :‬ונבקש מהילדים לחבר‬ ‫בעיה מילולית לתרגיל‪.‬‬ ‫חילוק להכלה‪ :‬לדוגמא‪ :‬למורה ‪ 12‬דפים היא שמה ‪ 6‬דפים בקבוצה‪ .‬לכמה קבוצות הספיקו‬ ‫הדפים?‬ ‫חילוק לחלקים‪ :‬או למורה ‪ 12‬דפים היא חילקה ל ‪ 6‬קבוצות‪ ,‬כמה דפים לכל קבוצה?‬ ‫אפשר לתת עוד ‪ 2‬תרגילים להם יחברו שאלות בחילוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬סימון המעגלים שאליהם יחלקו את הילדים לקבוצות שוות מדגימים את‬ ‫החילוק לחלקים‪ .‬לכל אורך היחידה מסומן מספר הקבוצות השוות (ציורי הצנצנות אליהן‬ ‫יש לחלק את הסוכריות)‪ .‬הציור גם עוזר לילדים להבין את משמעות השאלה וגם מאפשר‬ ‫להם לעבוד עם חפצים ולהניח את החפצים בתוך המעגלים אחד‪-‬אחד כפי שילדים צעירים‬ ‫רגילים לעשות (פירוט אפשר לראות בהקדמה לפרק)‪ .‬הילדים יפתרו את השאלות תוך כדי‬ ‫שימוש בציור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬חילוק לחלקים‪ .‬הילדים יחלקו את הסוכריות בין הצנצנות שווה בשווה‪,‬‬ ‫וירשמו תרגיל מתאים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬תרגול של חילוק לחלקים ורישום תרגיל מתאים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חזרה חיבור וחיסור‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 13‬עמודים ‪)42-44‬‬ ‫ביחידה זו מודגש קשר ההפיכות בין כפל לחילוק‪ ,‬לאותה סיטואציה‪ ,‬לשלשת המספרים‬ ‫‪ 4 ,3 ,12‬אפשר לחבר שאלות כפל וחילוק‪ ,‬חילוק לחלקים וחילוק להכלה‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬אפשר לתת ציור על הלוח של ‪ 12‬כדורים מחולקים לקבוצות של ‪:2‬‬ ‫לציור זה נחבר שאלת כפל ו‪ 2-‬שאלות חילוק כפי שיש בספר בהמשך היחידה‪.‬‬ ‫א‪ .‬דוגמה לשאלת כפל‪:‬‬ ‫שמו ‪ 2‬כדורים בכל קופסה‪ .‬היו ‪ 6‬קופסאות‪ .‬כמה כדורים היו בכל הקופסאות?‬ ‫ב‪ .‬דוגמה (חילוק לחלקים)‪:‬‬ ‫היו ‪ 12‬כדורים‪ .‬חילקו אותם ל‪ 2-‬קופסאות‪ ,‬שווה בשווה‪ .‬כמה כדורים בכל קופסה?‬ ‫ג‪ .‬השאלה השנייה (להכלה)‪:‬‬ ‫היו ‪ 12‬כדורים‪ .‬שמו בכל קופסה ‪ 2‬כדורים‪ .‬בכמה קופסאות שמו כדורים?‬ ‫פעילות ‪ - 1‬ניתנות ‪ 3‬שאלות‪ ,‬שאלת כפל ושתי שאלות חילוק המתאימות לשלשת‬ ‫המספרים ‪ 4 ,3‬ו‪ .12-‬באמצעות פתרון השאלות יבחינו הילדים בקשר הקיים בין המספרים‬ ‫למצבים‪ .‬הם יראו שאפשר לכתוב תרגיל חילוק לכל אחת משתי שאלות החילוק‪.‬‬ ‫שאלה א' היא שאלת חילוק לחלקים‪ .‬יודעים את מספר הקבוצות השוות‪ .‬צריך למצוא‬ ‫כמה יש בכל קבוצה‪.‬‬

‫‪106‬‬

‫שאלה ב' היא שאלת חילוק להכלה‪ .‬יודעים כמה פרחים בכל קבוצה וצריך למצוא כמה‬ ‫קבוצות יש‪.‬‬ ‫שאלה ג' היא שאלת כפל‪ .‬יודעים את מספר הקבוצות השוות‪ ,‬יודעים כמה קבוצות יש‬ ‫וצריך למצוא את מספר כל הפרחים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים עושים את אותה הפעילות כמו ב‪ 1-‬תוך תשומת לב לנתונים‬ ‫ולהחלטה איזה תרגיל יש להתאים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬אתגר‪ ,‬כהכנה לפעילות זו אפשר לשאול את השאלה הבאה‪:‬‬ ‫‪ 6‬ציפורים הסתדרו ללינת לילה בקבוצות שוות‪ ,‬כמה ציפורים בכל קבוצה?‬ ‫כאן אפשר לדבר עם הילדים שיש אפשרויות שונות לציפורים להסתדר בקבוצות שוות‪.‬‬ ‫האפשרויות הן‪ 2 :‬קבוצות של ‪3‬‬ ‫‪ 3‬קבוצות של ‪2‬‬ ‫קבוצה אחת של ‪6‬‬ ‫‪ 6‬קבוצות של ‪1‬‬ ‫בספר‪ :‬אותה פעילות עם ‪ 24‬ציפורים‪ .‬האפשרויות הן‪:‬‬ ‫קבוצה אחת של ‪ 2 24‬קבוצות של ‪ 3 12‬קבוצות של ‪ 4 8‬קבוצות של ‪6‬‬ ‫‪ 8‬קבוצות של ‪ 12 3‬קבוצות של ‪ 24 2‬קבוצות של ‪1‬‬ ‫‪ 6‬קבוצות של ‪4‬‬ ‫ילדים חזקים יכולים למצוא את כל האפשרויות ללא שום קושי‪ .‬ילדים מתקשים ימצאו‬ ‫מספר אפשרויות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬בכל התרגילים נמחקה ספרת היחידות‪ ,‬צריך להשלימה‪ ,‬בתרגיל ו' נמחקו‬ ‫ספרת היחידות וספרת העשרות‪ .‬התרגילים הם ללא המרה‪ .‬רצוי לתת לילדים להתנסות‬ ‫לבד במציאת הספרות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬בעיות א'‪-‬ב' בעיות כפל‪ ,‬בעיה ג' – בעיית חיבור עם נעלם‪ ,‬אפשר לפתור גם‬ ‫בחיסור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬בעיית אתגר לא שגרתית‪ .‬רצוי לעבוד בזוגות‪ .‬אפשר לצייר את הרגליים‬ ‫ולהקיף אותן או להשתמש באמצעי המחשה‪ .‬אפשר לפתור בניסוי וטעייה או בדרכים‬ ‫שיטתיות יותר‪ .‬בחצר ‪ 10‬רגליים‪ .‬כמה כלבים וכמה ברווזים בחצר?‬ ‫יש שלוש אפשרויות והן‪:‬‬ ‫( ‪ 4‬רגליים ו ‪ 3‬פעמים ‪ ) 2‬כלב – ‪ 1‬ברווז – ‪3‬‬ ‫(‪ 8‬רגליים ל ‪ 2‬כלבים ו ‪ 2‬רגליים לברווז אחד) ) כלב – ‪ 2‬ברווז – ‪1‬‬ ‫(‪ 10‬רגליים ל ‪ 5‬ברווזים) ) ברווזים – ‪.5‬‬ ‫יחידה ‪( 14‬עמודים ‪)45-47‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬אפשר לחזור על אפיון של מספרים שהם כפולות של ‪( 5‬סימן ההתחלקות‬ ‫של ‪ :)5‬המורה תכתוב על הלוח מספרים דו‪-‬ספרתים ומספרים תלת‪-‬ספרתיים‪ ,‬חלקם‬ ‫מתחלקים ל‪ 5-‬וחלקם לא‪ ,‬ותבקש מהילדים למיין אותם‪ .‬הילדים יכולים להציע כל מיני‬ ‫קריטריונים למיון‪ ,‬ויש להניח שגם קריטריון של כפולה של ‪ 5‬יעלה‪.‬‬ ‫בהמשך היחידה אנחנו רוצים לתת משמעות לתרגילי חילוק‪ .‬הכוונה היא שהילד יראה‬ ‫תרגיל חילוק ויוכל לפרש אותו לעצמו באופן שיאפשר לו לפתור אותו‪ ,‬גם אם עדיין אין‬

‫‪107‬‬

‫הוא זוכר בעל פה את הפתרון‪ .‬בשאלות חילוק מילוליות ברור לילדים מהי המשמעות של‬ ‫השאלה לפי הסיפור‪ .‬בתרגיל חילוק בלבד קשה יותר לקשר למשמעות כזאת‪ ,‬כי התרגיל‬ ‫לא מספר סיפור מסוג אחד או מסוג שני‪ ,‬כלומר ‪ -‬התרגיל לא מכתיב דרך אחת מסוימת‪.‬‬ ‫בחרנו לכוון את הילדים לתת משמעות לתרגיל במשמעות של חילוק להכלה‪ ,‬כי קל יותר‬ ‫לילד להסביר משמעות זו בהקשר של התרגיל וקל לקשר אותה לכפל ולפתרון בעזרת‬ ‫כפולות‪( .‬כשמחלקים ל‪ 2-‬ייתכן שיהיה קל יותר לילדים לחשוב על חלוקה לשתי קבוצות‬ ‫שוות‪ ,‬ולא לכמה פעמים ‪ 2‬נכנס במספר‪).‬‬ ‫בפתיחת השיעור אפשר לרשום תרגיל חילוק על הלוח ולשאול את הילדים‪ :‬מה "אומר"‬ ‫להם התרגיל = ‪ 35 : 5‬או איך הם ניגשים לפתור תרגיל כזה?‬ ‫נוח לפרש התרגיל כ"כמה פעמים ‪ 5‬נכנס ב‪ ."35-‬אפשר לכוון לרעיון זה של "חילוק להכלה"‬ ‫בעזרת הפתרונות בספר של רינה וחנה‪ .‬כדאי להראות את שתי הדרכים ששתיהן מפרשות‬ ‫תרגיל חילוק במשמעות של חילוק להכלה‪ ,‬אחת בדרך מוחשית והשנייה בתרגיל כפל‬ ‫מתאים‪.‬‬ ‫אחרי שהילדים משיבים איך הם מפרשים משמעות של תרגיל חילוק במספרים‪ ,‬אפשר‬ ‫להפנות אותם לספר לעמוד העוסק בדרכי הפתרון השונות של הילדות רינה וחנה‪ ,‬להשוות‬ ‫אולי לדרכים שהן הציעו קודם‪ ,‬ואחר כך להפנות אותם לפעילות הבאה‪ .‬לפעילות ‪ 2‬שבה‬ ‫עליהם לבחור את הדרך לפתרון התרגילים‪ .‬בדרכי הפתרון המוצגות בספר יש הכוונה‬ ‫לפרש את תרגילי החילוק כ"חילוק להכלה" כי קל יותר לחשוב על התרגיל כ"כמה פעמים ‪4‬‬ ‫נכנס ב‪ "?32-‬או "אם נשים ‪ 4‬בכל קבוצה‪ ,‬כמה קבוצות יהיו?" חשוב שהילד יוכל לומר‬ ‫לעצמו משפט כזה המסביר את משמעות תרגיל החילוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬דיון עם המורה כיצד נפתור תרגיל חילוק‪ .‬מראים כאן שלושה סוגים של‬ ‫פתרון‪ .‬פירוש התרגיל בדרך של חילוק להכלה‪ ,‬נשים ‪ 4‬חפצים בכל קבוצה ואז נמנה את‬ ‫הקבוצות‪ .‬חישוב בעזרת "חיסור חוזר"‪ .‬דרך פתרון זו מתאימה לשאלה של חילוק להכלה‪,‬‬ ‫בה נתון הכמות בכל קבוצה‪ .‬גם בתרגיל חילוק אפשר לתת לו משמעות של "חילוק‬ ‫להכלה"‪ .‬סופרים כמה פעמים ‪ 4‬חוסר ורואים ש‪ 8-‬פעמים חיסרו ‪ 4‬ולכן התשובה לתרגיל‬ ‫היא ‪.8‬‬ ‫בדרך הפתרון של עמית‪ ,‬היא ראתה את הקשר בין תרגיל החילוק ובין תרגיל כפל עם‬ ‫נעלם‪ .‬אם חושבים על משמעות של "חילוק להכלה"‪ ,‬אפשר לשאול כמה פעמים ‪ 4‬נכנס ל‪-‬‬ ‫‪ ?32‬ואפשר להתחיל להוסיף קבוצות של ‪ 4‬באופן מוחשי‪ ,‬או לחבר כל פעם ‪ 4‬בעל פה‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ 3‬אנחנו מעודדים את התלמידים לפתור את תרגילי החילוק בעזרת דרך זו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יבחרו את דרך הפתרון‪ ,‬כדאי לעודד את הילדים לשאול‪ :‬כמה פעמים ‪3‬‬ ‫נכנס ב‪?18-‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים מכּוונים לפתור את התרגילים בדרך של עמית כדי לחזק פעם נוספת‬ ‫את הקשר בין כפל לחילוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬ארבע שאלות מילוליות‪:‬‬ ‫שאלה א ‪ -‬היא בעיית חילוק לחלקים‪.‬‬ ‫שאלה ב ‪ -‬גם היא בעיית חילוק לחלקים‪ .‬מפתיע כאן היא התשובה ‪.16 : 16 = 1‬‬

‫‪108‬‬

‫שאלה ג ‪ -‬היא בעיית חילוק להכלה‪.‬‬ ‫שאלה ד ‪ -‬היא שוב בעיה של חילוק לחלקים‪.‬‬ ‫אם יש תלמיד או תלמידה בכיתה שמתקשים להבין שאלה של חילוק‪ ,‬כדאי לכוון אותם‬ ‫לפתור בעזרת אמצעי המחשה (שאלה של חילוק להכלה אפשר גם בעזרת ציור)‪.‬‬ ‫שאלה של חילוק לחלקים כדאי להימנע מלהמליץ על ציור לפתרון השאלה‪ ,‬כי הציור מאד‬ ‫קשה להמחשת חלוקה של אחד‪-‬אחד‪ .‬עדיף להמליץ על שימוש בחפצים‪ .‬ילד מתקשה נכוון‬ ‫לשימוש באמצעי המחשה לפי מבנה השאלה‪ .‬אם השאלה היא שאלה של "חילוק לחלקים"‬ ‫כמו שאלה ד' לדוגמה‪ ,‬שם צריך לחלק ‪ 16‬סוכריות בין ‪ 4‬קבוצות ילדים שווה בשווה‪ ,‬אם‬ ‫ילד מתחיל לפתור על ידי כך ששם ‪ 4‬חפצים בקבוצה כדאי לבדוק אם אולי לא הבין את‬ ‫השאלה נכון‪ .‬במקרה זה של ‪ 4‬קבוצות ו‪ 4-‬סוכריות בקבוצה קשה יותר להבחין בזה‪ .‬כדאי‬ ‫לסמן לתלמיד את מיקום הקבוצות‪ ,‬אולי על ידי הנחת חפץ אחר ליד כל קבוצה או ציור‬ ‫עיגול עבור הקבוצה‪ .‬אם התלמיד עונה שהוא ניחש מספר ‪ 4‬וניסה ובדק אם אכן יש ‪4‬‬ ‫בקבוצה‪ ,‬זו דרך טובה שמראה על הבנת השאלה‪.‬‬ ‫בסיכום פעילות זו חשוב לשוחח עם התלמידים על מצב שבו יש רק סוכריה אחת בכל‬ ‫קבוצה‪ .‬שבחיי היום יום אנחנו לא מחשיבים דבר אחד כ"קבוצה" אך במתמטיקה אפשר‬ ‫גם שיהיו קבוצות שבהן יש רק דבר אחד‪ .‬כדאי לשאול מה דומה ומה שונה בין דרך פתרון‬ ‫של שאלה א שבה מחלקים ‪ 16‬שקלים בין שני ילדים לעומת שאלה ג בה מחלקים ‪16‬‬ ‫סוכריות‪ 2 ,‬בכל יום‪ ,‬ורוצים לדעת כמה ימים קיבלו סוכריות‪ .‬זהו ההבדל בין לחלק אחד‬ ‫אחד בין שתי קבוצות‪ ,‬או לנחש מספר בכל קבוצה או כבר להכיר ש‪ 16-‬מתפרק ל‪ 8-‬ו‪,8-‬‬ ‫לבין לשים ‪ 2‬בכל קבוצה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬עוסקת שוב בקשר שבין תרגיל כפל ותרגיל חילוק‪ ,‬והילדים פותרים את‬ ‫התרגילים "בדרך של עמית" ‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בתרגיל ‪ 18‬לחלק ל‪ 3-‬אפשר לחשוב "כמה פעמים ‪3‬‬ ‫נכנס ב‪."18-‬‬

‫פרק חיסור בטור‬ ‫יחידות ‪ ,15-21‬עמודים ‪48-65‬‬ ‫בפרק זה מתחילים בחיסור ללא פריטה‪ .‬ביחידה השנייה בפרק‪ ,‬יחידה ‪ 16‬מתחילים את‬ ‫החיסור עם הפריטה‪ .‬גם כאן‪ ,‬בדרך דומה לחיבור בטור‪ ,‬מקשרים את העבודה בתרגיל‬ ‫המאונך לעבודה מוחשית בלבני‪ .10-‬מבצעים צעד בלבנים ואת אותו צעד רושמים בתרגיל‪.‬‬ ‫נכוון כאן להתחיל מהיחידות כדי להגיע לדרך הסטנדרטית של חיסור מאונך‪ .‬ביחידה ‪,17‬‬ ‫חוזרים על התהליך הזה כשיש ‪ 0‬בספרת היחידות במספר ממנו מתחילים‪ .‬לדוגמה‪70 ,‬‬ ‫פחות ‪ .36‬גם כאן‪ ,‬נחזור לתהליך של צעד בלבנים ורישום הצעד הזה בתרגיל‪ .‬בפרק זה‬ ‫נמשיך לתרגל את החיסור בטור‪.‬‬ ‫בפרק (יחידה ‪ )19‬משולבת גם עבודה עם מטבעות כסף‪ .‬המחירים רשומים עם נקודה‬ ‫עשרונית‪ .‬זה פשוט לתלמידים‪ .‬אין הכוונה ללמד שבר עשרוני‪ .‬אלא רק לקרוא את‬ ‫השקלים לשמאל לנקודה ואגורות לימין לנקודה‪ .‬כשבקבוק חלב עולה ‪ 4.60‬קוראים זאת‪4 ,‬‬ ‫שקלים ו‪ 60-‬אגורות‪ .‬אפשר להשתמש במטבעות כסף משחק מערכת העזרים‪.‬‬

‫‪109‬‬

‫ביחידה ‪ 20‬יש גם עיסוק בנושא של משוואות‪ .‬צד שמאל צריך להיות שווה לצד ימין וזו‬ ‫משמעות סימן השווה‪ .‬בתרגיל כמו ‪9 + __ = 8 + 4‬‬ ‫התלמידים יפתרו במגוון דרכים‪ .‬יהיו כאלה שיפתרו לכמה שווה הביטוי כאן מצד ימין‪.‬‬ ‫יראו ש‪ 8-‬ועוד ‪ 4‬שווים ‪ 12‬ויחפשו מה להוסיף ל‪ 9-‬כדי להגיע ל‪ .12-‬יהיו תלמידים‪ ,‬וכדאי‬ ‫לכוון ולשוחח עם התלמידים על ניסיון לקשר את שני צידי המשוואה ולפתור בדרך קלה‪.‬‬ ‫בתרגיל זה‪ ,‬רואים ש‪ 8-‬מימין קטן ב‪ 1-‬מ‪ 9-‬שמשמאל‪ .‬לכן‪ ,‬המספר החסר משמאל צריך‬ ‫להיות גדול ב‪ 1-‬מ‪ 4-‬שבימין‪ .‬אם הגדלנו מחובר אחד (את ה‪ )8-‬ב‪ 1-‬והקטנו את המחובר‬ ‫השני (‪ )4‬ב‪ ,1-‬התוצאה לא תשתנה‪ .‬זו הזדמנות לפתח תובנה מתמטית כאן‪.‬‬ ‫בהמשך הפרק‪ ,‬התלמידים גם ילמדו להעתיק תרגיל מאוזן לתרגיל מאונך ולרשום את‬ ‫הספרות המתאימות זו מתחת לזו‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 15‬חיסור בטור (עמודים ‪)48-50‬‬ ‫ביחידות הבאות נלמד אלגוריתם החיסור המקובל (חיסור מאונך)‪ .‬את אלגוריתם החיסור‬ ‫נלמד בשלבים מדורגים‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬אפשר לומר לתלמידים שבשיעור זה נלמד איך פותרים תרגילי חיסור‬ ‫בטור‪ .‬חשוב מאוד שהתלמידים יעמדו בעצמם על הקושי שאין די יחידות בודדות כדי‬ ‫לחסר מהן‪.‬‬ ‫בפתיחת השיעור כדאי לשאול בעל‪-‬פה על עובדות היסוד של חיסור הדורש פריטת עשרת‪,‬‬ ‫כגון‪ 13 - 8 ,15 - 7 :‬וכדומה‪ .‬חשוב לתרגל פתרון של עובדות אלה‪ ,‬כדי להקל בעת לימוד‬ ‫ושי מוש באלגוריתם הרגיל של חיסור במאונך‪ .‬לפני שממשיכים בפעילות המורה יכולה‬ ‫לבקש מהילדים להוציא את הלבנים ולהניח אותם בפינת השולחן‪.‬‬ ‫אחר כך המורה תרשום על הלוח כמה תרגילי חיסור במאונך שאינם דורשים פריטה‪ ,‬כדי‬ ‫לבסס את הידע של הילדים בסדר הפעולות של פתרון חיסור במאונך‪ :‬תמיד מתחילים‬ ‫ביחידות‪.‬‬ ‫לאחר מכן‪ ,‬המורה יכולה לרשום על הלוח תרגיל חיסור במאונך שבו יש צורך בפריטת‬ ‫עשרת‪ ,‬כגון ‪ .63 - 27‬המורה תרשום את התרגיל במאונך ותבקש מהילדים לפתור אותו ‪-‬‬ ‫כאן ייתקלו הילדים בקושי ‪ -‬אין להם די יחידות!‬ ‫אפשר לבקש מהילדים לבנות מהלבנים את המספר ‪ 63‬ולנסות לחסר בעזרת הלבנים את‬ ‫המספר ‪ 27‬מ‪ .63-‬כדאי לתת לילדים די זמן לנסות להתגבר על הקושי בעזרת הלבנים‪ .‬יש‬ ‫להניח שמישהו יעלה על הצורך בפריטה‪ ,‬ואם לא‪ ,‬אפשר להסביר את הצורך לפרוט!‬ ‫אחרי שהגענו למסקנה שצריך לפרוט‪ ,‬נבקש מהילדים לפרוט עשרת אחת ל‪ 10-‬יחידות‬ ‫בודדות‪ .‬כעת כבר יש לנו ‪ 13‬יחידות בודדות ובקלות אפשר לחסר מהן ‪ 7‬יחידות‪ .‬נשארו ‪6‬‬ ‫יחידות‪ .‬במקום העשרות יש עכשיו רק ‪ 5‬עשרות‪ .‬נחסר מהן ‪ 2‬עשרות‪ ,‬ונקבל בסוף ‪ .36‬זו‬ ‫תוצאת התרגיל‪.‬‬ ‫כל שנותר למורה לעשות הוא להציג את הקשר בין הפעילות בחפצים לכתיבה בתרגיל‪.‬‬ ‫חשוב מאוד לבסס קשר זה‪ .‬פעמים רבות הילדים מבינים את התהליך בעזרת אמצעי‬ ‫המחשה‪ ,‬אך לא מקשרים הבנה זו לפתרון התרגיל‪ .‬הם פותרים באופן טכני וטועים לעתים‬ ‫קרובות‪ .‬כדי למנוע זאת‪ ,‬רצוי ביותר לבצע צעד עם הלבנים ואחר כך לרשום את הצעד‬

‫‪110‬‬

‫הזה בתרגיל‪ .‬כך יקשרו הילדים את הבסיס המשמעותי שלהם עם אמצעי ההמחשה גם‬ ‫לפתרון התרגילים‪.‬‬ ‫כדאי להציג תרגיל חיסור נוסף המצריך פריטה‪ .‬יש לרשום על הלוח את התרגיל במאונך‬ ‫ולפעול יחד עם הילדים צעד בלבנים וצעד בתרגיל‪ ,‬בדיוק כפי שכתוב ביחידה‪.‬‬ ‫הדוגמה הראשונה תהיה חיסור ללא פריטה‪ .‬המורה תכתוב על הלוח תרגיל‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ .58 - 24 = :‬אפשר לומר לילדים שכמו בתרגילי חיבור‪ ,‬גם כאן יש לכתוב את‬ ‫התרגיל המאוזן כתרגיל בטור‪ ,‬להקפיד לרשום יחידות בטור היחידות ועשרות בטור‬ ‫העשרות‪ .‬המורה יכולה לשאול את הילדים איך לדעתם פותרים תרגיל כזה‪ .‬יש להניח‬ ‫שהילדים ישתמשו בידע שלהם בחיבור ובחיסור בדרכים שונות‪ ,‬וידעו לפתור‪ .‬יש להדגיש‬ ‫שכאן חשוב להתחיל ביחידות‪( .‬מובן שילדים יכולים לפתח גם דרכים משמעותיות ונכונות‬ ‫מאוד שבהן מתחילים משמאל)‪.‬‬ ‫בחרנו ללמד עכשיו את החיסור בטור המקובל שבו מתחילים מימין לשמאל‪ .‬כדאי להפנות‬ ‫את הילדים אל הספר‪ ,‬לעבור יחד איתם על ההסבר שניתן לחיסור בטור‪ ,‬ולראות שזה‬ ‫אותו ההסבר שניתן על הלוח‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬יפתרו הילדים את תרגילי החיסור בפעילויות הבאות בעבודה עצמית‪ ,‬והמורה‬ ‫תוכל לשבת עם קבוצת ילדים לעבודה על הבעיה המילולית‪ .‬התרגיל בבעיה המילולית הוא‬ ‫תרגיל חיסור עם פריטה‪ .‬אם המורה רוצה‪ ,‬היא יכולה להתחיל ללמד בקבוצה חיסור עם‬ ‫פריטה‪ ,‬בתנאי שתשתמש באמצעי המחשה מתאימים‪ .‬אם לא‪ ,‬הילדים יכולים להמשיך‬ ‫לפתור בעזרת אמצעי המחשה ופילוגים שונים‪ .‬הקבוצה השנייה שתגיע למורה בשיעור‬ ‫הבא‪ ,‬כבר תלמד את החיסור בטור‪ ,‬וכדאי לוודא שהילדים יכולים לפתור בדרך זו‪ .‬העבודה‬ ‫בקבוצה קטנה תעזור למורה לראות מי קלט את הרעיונות ומי צריך סיוע נוסף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נחזור על מה שלמדנו בפתיחת השיעור ונעבור על אלגוריתם חיסור במאונך‬ ‫עם הילדים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בתרגילים אלה אין פריטה‪ ,‬אפשר להעתיק את התרגילים למאונך לפתור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬תרגילי חזרה בכפל ובחיסור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬פעילות מסומנת כאתגר‪ .‬הילדים התנסו בסוג כזה של אתגר במצבים של‬ ‫חיבור‪ .‬כאן לראשונה האתגר הוא בפעילויות כפל‪ .‬בתרגיל הראשון בצורות של הירח‬ ‫והכוכב‪ ,‬הילדים צריכים למצוא ‪ 2‬גורמים של ‪ . 18‬אלה יכולים להיות ‪ 9‬ו‪ 2-‬או ‪ 3‬ו‪ .6-‬רק‬ ‫כשימצאו את הגורם השני בתרגיל השני‪ ,‬הם יראו שערך הכוכב צריך להיות ‪ ,6‬כי מספר זה‬ ‫כפול ‪ 2‬נותן ‪ .12‬כעת‪ ,‬הם יוכלו להחליט שערך הכוכב ‪ ,6‬ולכן ערך הירח יהיה ‪ .3‬עם הידע‬ ‫הזה יוכלו התלמידים לגשת לפתרון התרגיל השלישי ולחבר כוכב ערכו ‪ ,6‬ירח ערכו ‪3‬‬ ‫והשמש ערכה משלים ל‪ 17-‬ויהיה ‪.8‬‬

‫‪111‬‬

‫יחידה ‪( 16‬עמודים ‪)51-53‬‬ ‫ביחידה זו המשך חיסור עם פריטה‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬רצוי לחזור על עובדות החיסור הדורשות פריטת עשרת בעל פה‪ .‬גם כאן‬ ‫יש לבקש מהילדים להוציא את הלבנים ולהניחן בפינת השולחן‪.‬‬ ‫בהמשך המורה תציג על הלוח שניים או שלושה תרגילי חיסור‪ ,‬כמו אלה שנלמדו ביחידה‬ ‫הקודמת‪ .‬ואחר כך‪ ,‬תכתוב תרגיל חיסור במאונך ‪ -‬כגון ‪ 80 - 35‬ותבקש מהילדים לפתור‬ ‫אותו‪ .‬כאן ייתקלו הילדים בחוסר של יחידות בודדות‪ ,‬וכדאי להפנות אותם ללבנים‪ .‬יש‬ ‫להניח שילדים אחדים יגלו בעצמם את הצורך בפריטת עשרת‪ ,‬בחיסור מ‪ 10-‬היחידות‬ ‫הבודדות שהתקבלו ואחר כך בחיסור העשרות‪ .‬גם כאן‪ ,‬כדאי לבצע צעד בלבנים וצעד‬ ‫במספרים כדי לראות את דרך החיסור המאונך (האלגוריתם של החיסור)‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 1-2‬בפעילויות אלה שבספר מופיעים תרגילים כמו אלה שניתנו קודם לכן על‬ ‫הלוח‪ .‬כדאי להפנות את תשומת לב הילדים לכתוב‪ ,‬ולאפשר להם להתנסות בפתרון‬ ‫תרגילים אחדים‪ .‬רצוי לשוב ולהמליץ על השימוש בלבנים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬תרגול של חיסור עם פריטה בשילוב לבנים צעד בלבנים וצעד בתרגיל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 17‬עמודים ‪)54-57‬‬ ‫ביחידה זו ממשיכים בביסוס אלגוריתם החיסור בטור‪.‬‬ ‫הילדים התנסו עד כה בשני סוגי תרגילים בחיסור‪ :‬תרגילים ללא צורך בפריטה‪ .‬ותרגילים‬ ‫שיש בהם צורך בפריטה‪ .‬כאן יש שני סוגי תרגילים‪ :‬תרגילים שספרת היחידות בהם היא ‪0‬‬ ‫(אין יחידות בודדות)‪ ,‬ותרגילים שאין בהם די יחידות בודדות לביצוע החיסור‪ .‬חשוב מאוד‬ ‫שהילדים יעמדו על השוני בין שני סוגי התרגילים‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נרשום על הלוח שני תרגילי חיסור‪ ,‬לדוגמה‪:‬‬ ‫___ = ‪ 43 – 15‬ו ‪65 – 27 ____ -‬‬ ‫נבקש מהילדים לפתור ולהציג את דרך הפתרון שלהם‪ .‬נבחר שני רעיונות שהוצגו בכיתה‬ ‫ונרשום על הלוח‪ .‬כעת נבקש מהילדים לפתור את התרגיל הבא ___ = ‪ 44 - 26‬לפי אחת‬ ‫הדרכים המוצגות על הלוח‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נעבור עם הילדים על התרגיל המוצג בעמוד זה שבו חיסור כאשר ספרת‬ ‫היחידות היא ‪ .0‬נתעכב על הצעדים בפתרון התרגיל כיצד פורטים ומחסרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬תרגול חיסור כאשר ספרת היחידות היא ‪.0‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬בחלק השני של היחידה‪ ,‬מציגים בפני הילדים צורת רישום עשרונית של‬ ‫מחירי מצרכים‪ .‬סביר להניח שהילדים נתקלו לא פעם בכתיב עשרוני כזה‪ .‬אפשר לבקש‬ ‫מהילדים לפתוח את הספר בפעילות זו‪ ,‬להתבונן בדוגמה ולנסות להסביר את צורת‬ ‫הכתיבה הזאת‪ .‬בתור סיכום אפשר לומר שהנקודה מפרידה בין השקלים לבין האגורות‪:‬‬ ‫משמאל לנקודה שקלים ומימין לנקודה אגורות‪ .‬המחיר של המוצר הוא בשקלים‬ ‫ובאגורות‪ .‬את המספר ‪ 5.60‬קוראים חמש נקודה ‪ 60‬או חמישה שקלים ו‪ 60-‬אגורות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים צריכים להפריד את מחיר המוצרים לשקלים ולאגורות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬בשיעורי הבית יעסקו הילדים בחזרה‪ ,‬בתרגול ובביסוס פתרון תרגילים חיבור‬ ‫במאונך‪.‬‬

‫‪112‬‬

‫יחידה ‪( 18‬עמודים ‪)58-61‬‬ ‫ביחידה זו שני נושאים‪ :‬ביסוס אלגוריתם החיסור בטור‪ ,‬והמשך העיסוק במספרים‬ ‫עשרוניים בכסף‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נרשום על הלוח את שלושת התרגילים מהיחידה בלוח‪ .‬ונאפשר לילדים‬ ‫לפתור‪ .‬המורה יכולה לעבור בין התלמידים ולעזור למי שזקוק לעזרה‪.‬‬ ‫בדיון חשוב להשוות בין התרגילים ולבדוק מתי צריך לפרוט‪ ,‬ומתי אין צורך בפריטה וכן‬ ‫להקפיד על רישום נכון של התשובה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יכתבו את הנאמר בפתיחת השיעור לגבי ההבדלים בין שלושת‬ ‫התרגילים‪ .‬בתרגיל אחד אין צורך בפריטה‪ ,‬בתרגיל שני יש פריטה כאשר בספרת היחידות‬ ‫יש ‪ ,0‬ובתרגיל השלישי יש צורך בפריטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬צריך להבחין אם נדרשת פריטה בתרגיל‪ ,‬אין צורך לפתור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬תרגול חיסור במאונך‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬כאן מובא היחס בין שקל לאגורות‪ .‬הילדים צריכים להקיף את הסכום הנכון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים צריכים להקיף את הסכום הנכון של המטבעות‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 19‬עמודים ‪)62-65‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬תרגול בעל פה של תרגילי חיסור בעשרת הראשונה והשנייה‪:‬‬ ‫___ = ‪ 14 - 8 = ___ 13 - 6 = ___ 12 - 5‬ועוד‪.‬‬ ‫התרגול חשוב לקראת ידיעה בעל פה של עובדות אלה‪.‬‬ ‫בהמשך נרשום על הלוח את הבעיה הבאה‪:‬‬ ‫למורן בארנק שטר ‪ 50‬שקלים‪ .‬היא קנתה בקבוק שמפו במחיר ‪ 24‬שקלים‪ ,‬וחבילת פסטה‬ ‫במחיר ‪ 13‬שקלים‪ .‬כמה עודף קיבלה?‬ ‫כדאי לאפשר לילדים לפתור ורק אז לפנות לעבדה בספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬תרגול חיסור במאונך‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬שוב מובא הקשר בין שקל לאגורות ובין חצי שקל לאגורות‪.‬‬ ‫הילדים צריכים להוסיף שקלים ואגורות לשקלים ולאגורות הנמצאים בארנק‪ .‬בחלק‬ ‫מהתרגילים האגורות הנוספות משלימות לשקל חדש‪ ,‬ובחלקם לשקל חדש ועוד עשרות‬ ‫אגורות בודדות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ – 3‬שאלות א' ב' ג' הן שאלות קלות והחישוב יכול להיעשות בעל פה‪.‬‬ ‫האגורות הנוספות משלימות לשקל חדש‪ ,‬ובחלקם לשקל חדש ועוד עשרות אגורות‬ ‫בודדות‪.‬‬ ‫שאלה ד' – חיבור של שני מספרים עשרוניים‪ .‬אפשר לחבר בנפרד את השקלים והאגורות‪.‬‬ ‫צריך לחבר ‪ 4.50‬ו ‪ .6.40‬אפשר לחבר ‪ 6‬ו ‪( 4‬שזה ‪ )10‬ו‪ 40-‬אגורות ו‪ 50-‬אגורות (שזה ‪)90‬‬ ‫אגורות‪ ,‬ולקבל יחד ‪.₪ 10.90‬‬ ‫שאלת ה' מסומנת כשאלת אתגר‪ .‬בשאלה זו יש לפרוט שקל לאגורות‪ ,‬ואחר כך לחסר‪.‬‬ ‫שאלות ו' ז' ‪ -‬הן שאלות רב שלביות‪ ,‬שבהן יש לפרוט שקל לאגורות על מנת לפתור את‬ ‫השאלה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ – 4‬בשיעורי בית שוב מזכירים לילדים להתאמן בכפולות ‪.4‬‬

‫‪113‬‬

‫יחידה ‪ - 20‬פיתוח תובנה מתמטית והכללות (עמודים ‪)66-69‬‬ ‫יחידה זו עוסקת בנושאים אחרים‪ .‬פעילויות ‪ 1,2,3‬עוסקות בשאלות השוואה מיוחדות‬ ‫המובילות לראשית ההבנה של רעיונות אלגבריים‪ .‬שילבנו לאורך הספרים פעילויות‬ ‫המפתחות חשיבה אלגברית‪ .‬הפעילות כאן היא אתגרית ומחייבת דיון עם המורה‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור ‪ -‬נצייר באופן סכמתי על הלוח שתי קופסאות‪ ,‬אחת של דנה ואחת של דני‪.‬‬ ‫בשתי הקופסאות יש אותו מספר עוגיות‪ .‬נבקש מהילדים הצעות‪ ,‬כמה עוגיות יש‬ ‫בקופסאות? אפשר לרשום את ההשערות על הלוח‪ .‬הילדים יבינו שיש אותו מספר עוגיות‬ ‫בשתי הקופסאות‪ ,‬אך אנחנו לא יודעים כרגע מהו ומעלים אפשרויות שונות‪ .‬נאמר שלדנה‬ ‫יש ‪ 2‬עוגיות נוספות (יותר מאשר לדני)‪ .‬אפשר לשאול כמה עוגיות יש עכשיו לדני וכמה‬ ‫עוגיות יש לדנה? גם כאן כדאי לתת דוגמאות אחדות‪ :‬אם לדני יש ‪ 10‬עוגיות‪ ,‬לדנה יש ‪2‬‬ ‫‪( 10 +‬או ‪ 12‬עוגיות)‪.‬‬ ‫אם לדני יש ‪ 8‬עוגיות‪ ,‬לדנה יש ‪ 8 + 2‬וכו'‪/‬‬ ‫הילדים יתרגלו במשך השבוע את כפולות ‪ 6‬בעזרת הכרטיסים הצהובים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נתון המצב‪ :‬ישנם שני קלמרים ובהם אותו מספר עפרונות‪ .‬מחוץ לקלמר של‬ ‫שרון יש ‪ 3‬עפרונות נוספים‪ .‬אפשר לדבר עם הילדים‪ ,‬שעדיין אינם יודעים כמה עפרונות‬ ‫יש בכל קלמר‪ ,‬אך יודעים שיהיה מספר העפרונות בקלמר של דניאל אשר יהיה‪ ,‬לשרון יש‬ ‫‪ 3‬עפרונות יותר ממנו‪ .‬כדאי לדבר עם הילדים על אפשרויות אחדות בנוגע לכמות‬ ‫העפרונות בקלמרים‪.‬‬ ‫נעבור על השאלות לדיון המורה עם הילדים‪:‬‬ ‫מה אפשר לומר על מספר העפרונות שיש לדניאל? לא ידוע לנו כמה עפרונות יש לדניאל‪.‬‬ ‫יש אפשרויות רבות‪ .‬אבל אנחנו יודעים שלשרון יש יותר מדניאל‪.‬‬ ‫האם אפשר לדעת כמה עפרונות יש לכל אחד מהם? אי אפשר לדעת‪ ,‬אך ידוע לנו שלשרון‬ ‫יש ‪ 3‬יותר מאשר לדניאל‪.‬‬ ‫אם יודעים כמה עפרונות יש לדניאל האם אפשר לדעת כמה עפרונות יש לשרון? כן‪ ,‬אם‬ ‫לדניאל יש מספר מסוים של עפרונות אז לשרון יש אותו מספר ועוד ‪ .3‬כדאי להראות את‬ ‫הרעיונות עם כמה דוגמאות‪ .‬אם לדניאל יש ‪ 6‬עפרונות‪ ,‬לשרון יש ‪ ;9‬אם לדניאל יש ‪,2‬‬ ‫לשרון יש ‪.5‬‬ ‫כמה עפרונות יש לשרון יותר מאשר לדניאל? לשרון יש ‪ 3‬עפרונות יותר מאשר לדניאל‪.‬‬ ‫את הטבלה ימלאו הילדים בטור של דניאל לפי רצונם‪ ,‬ואת הטור של שרון ב ‪ 3‬יותר‪.‬‬ ‫(אם היינו כותבים את הרעיון הזה באלגברה היינו יכולים לכתוב‪ :‬לדניאל יש ‪ X‬עפרונות‪.‬‬ ‫ולשרון יש ‪ )X + 3‬מובן שלא נציג את המשוואה האלגברית לפני הילדים‪ ,‬אלא נעסוק‬ ‫בדוגמאות שיעזרו להם להבין את הרעיון ואולי ננסה לנסח את הרעיון ואת הכלל במילים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬אתגר מיוחד‪ :‬מתי יש לשרון ולדניאל יחד ‪ 13‬עפרונות? לדניאל יש ‪ 5‬עפרונות‪,‬‬ ‫לשרון ‪ . 8‬אפשר לעזור לילדים לפתור את האתגר ולשאול אילו שני מספרים שאם נחבר‬

‫‪114‬‬

‫ביחד יתנו ‪ ?13‬תחילה נרשום את כל האפשרויות ומשם נבחר את האפשרות הכי מתאימה‬ ‫לאתגר‪5 + 5 + 3 = 13 .‬‬ ‫אפשר להציע גם הסבר אחר‪ :‬תמיד יש לשרון ‪ 3‬עפרונות יותר מאשר לדניאל‪ .‬אם נוריד‬ ‫את מספר העפרונות הנוסף שיש לשרון‪ ,‬נמצא שבשני הקלמרים יש בסך הכול ‪ 10‬עפרונות‪,‬‬ ‫כלומר ‪ 5‬עפרונות בכל קלמר‪ .‬היות שלשרון יש ‪ 3‬עפרונות יותר — נבין מכך שלדניאל יש‬ ‫‪ 5‬עפרונות ולשרון יש ‪ 8‬עפרונות‪ .‬אפשר וכדאי לפתור את הבעיה בעזרת אמצעי המחשה‪.‬‬ ‫גם ניסוי וטעייה היא דרך מתאימה כאן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬אתגר מיוחד (אפשר לא לתת לכל הילדים‪ ,‬לפי שיקול דעת המורה)‪.‬‬ ‫האם יכול להיות שלשניהם יש יחד ‪( ?12‬גם כאן אפשר לעזור לילדים לפתור‪ .‬תחילה נמצא‬ ‫את המספרים שנותנים סכום ‪ , 12‬ואחר כך ננפה את מה שלא מתאים‪ .‬כאמור‪ ,‬לסכום ‪12‬‬ ‫אין שום אפשרות מתאימה‪).‬‬ ‫גם בפעילות זו כדאי להשתמש באמצעי המחשה‪ ,‬להוריד את מספר העפרונות הנוספים‬ ‫שיש לשרון כדי שיהיה אפשר לראות שאין תשובה לבעיה (כי צריך לחלק ‪ 9‬ל‪ 2-‬כמויות‬ ‫שוות)‪.‬‬ ‫הסבר מתמטי יותר (לשיקול המורה אם לשמור אותו לעצמה או לתת גם לילדים)‪ :‬אם‬ ‫הי ינו שמים בצד את מספר הצבעים שיש לדניאל‪ ,‬והיינו שמים אותו המספר בעבור שרון‪,‬‬ ‫נקבל יחד מספר זוגי (חיבור של שני מספרים שווים‪ ,‬ואין זה משנה אם כל אחד מהם הוא‬ ‫זוגי או אי זוגי)‪.‬‬ ‫כלומר‪ ,‬אם ניתן מספר שווה של עפרונות לדניאל ולשרון‪ ,‬יחד יהיה להם מספר זוגי‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬אם היו לדניאל ‪ 4‬עפרונות ולשרון ‪ 4‬עפרונות‪ ,‬יחד יהיו להם ‪ 8‬עפרונות (מספר‬ ‫זוגי)‪ .‬גם אם נתחיל ממספר אי זוגי לכל אחד מהם‪ ,‬לדוגמה ‪ 3‬עפרונות לכל אחד‪ ,‬יחד יהיו‬ ‫להם ‪ 6‬עפרונות‪ ,‬מספר זוגי‪.‬‬ ‫אם נוסיף לשרון את ‪ 3‬העפרונות הנוספים‪ ,‬נקבל מספר א ַי זוגי (המספר של שרון ועוד‬ ‫אותו מספר של דניאל) ועוד ‪ .3‬מספר זוגי ועוד ‪ 3‬נותן מספר אי זוגי‪ ,‬כלומר הסכום לא‬ ‫יכול להיות ‪ 12‬כי ‪ 12‬הוא מספר זוגי והמספר כאן חייב להיות אי זוגי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגול כפולות ‪ .6‬אפשר להיעזר בכרטיסים‪ .‬תרגול חיסור עד ‪.20‬‬ ‫השליטה בעובדות היסוד של החיסור חשובה ביותר‪ ,‬במיוחד כאשר הילדים‬ ‫צריכים לפתור תרגילי חיסור במאונך‪ .‬כדאי לפתוח חלק משיעורי החשבון בתרגול מהיר‬ ‫של עובדות היסוד של החיבור והחיסור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬פעילות אתגרית שנועדה לפתח רעיונות אלגבריים ותובנה מתמטית כבר בגיל‬ ‫צעיר‪ .‬חשפנו את הילדים בהדרגה לפעילויות מסוג זה בעבר‪.‬‬ ‫רקע למורה על הפעילות‪ :‬מטרת הפעילות היא לבסס את הרעיון שסימן השוויון אינו רק‬ ‫סימן המורה לרשום את התשובה ליד התרגיל‪ .‬במהלך העבודה בכיתות א' וב' נחשפו‬ ‫הילדים למגוון שימושים של סימן השווה‪ .‬לפעמים הופיע הסכום משמאל וה"תרגיל"‬ ‫מימין‪ .‬היו גם מצבים של אי‪-‬שוויון ושימוש בסימני גדול וקטן‪ ,‬והזדמנויות להראות‬ ‫שביטוי קטן מביטוי אחר‪ .‬כמו כן נחשפו הילדים למצבים של שוויון בין ביטויים‪ ,‬ולא רק‬ ‫בין תרגיל ל"תשובה"‪ .‬גם כאן יש עיסוק בביטוי השווה לביטוי‪ .‬פעמים רבות כשהביטוי‬ ‫ניתן בצד שמאל וחסר מספר בצד ימין של המשוואה‪ ,‬הילדים רושמים שם (בטעות) את‬ ‫סכום התרגיל‪ .‬דוגמה לטעות נפוצה כזאת היא‪:‬‬ ‫‪5 + ___ = 3 + 4‬‬

‫‪115‬‬

‫בתרגיל כזה רבים מהילדים‪ ,‬אפילו בכיתות גבוהות של בית הספר היסודי‪ ,‬רושמים במקום‬ ‫החסר את הסכום של התרגיל משמאל ‪ ,"7" -‬ומתעלמים מה‪ 5-‬הנוסף‪ .‬חשוב שהילדים‬ ‫יבינו כאן שהביטוי בצד שמאל צריך להיות שווה לביטוי בצד ימין‪ .‬מהו המספר החסר‬ ‫שיגרום לכך ששני הביטויים יהיו שווים?‬ ‫כאן‪ ,‬בפעילות זו‪ ,‬המספר החסר הוא בצדו השמאלי של סימן השוויון‪ ,‬מיקום היכול לעודד‬ ‫את הילדים לא לרשום באופן אוטומטי את הסכום שם‪.‬‬ ‫כדא י לעזור לילדים להבין את המשימה על ידי כך שנעניק לה משמעות‪ :‬איזה מספר או‬ ‫מספרים חסרים כדי שהתרגיל בצד שמאל יהיה שווה לתרגיל בצד ימין? הילדים צריכים‬ ‫לבחור מספר או מספרים מבין המספרים המוצעים‪.‬‬ ‫תרגילים א' וד' הם תרגילים "סגורים"‪ ,‬שיש בהם רק תשובה אחת‪ .‬תרגילים ב' וג' הם‬ ‫"פתוחים" ואתגריים יותר‪ .‬אם קשה לילדים לפתור אותם‪ ,‬אפשר להציע להם לבדוק‬ ‫תשובה שניתנה בצד אחד ולראות איזה מספר יהיה חסר בצד האחר ואם הוא נמצא‬ ‫ברשימה‪ .‬אם לא מוצאים שני מספרים כאלה‪ ,‬כדאי לנסות מספר אחר‪ .‬יש כאן עוד‬ ‫רעיונות לתובנה מתמטית היכולים להתפתח תוך כדי עבודת הילדים‪ ,‬ואפשר לשוחח איתם‬ ‫עליהם‪ .‬מוצגים כאן פתרונות לתרגילים ורעיונות לדברים שאפשר לשוחח עליהם בהקשר‬ ‫זה‪:‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫א‪ - 3 .‬אפשר לראות ש ‪ 4 + 8‬בצד ימין שווה ‪ 12‬ולכן צריך גם בצד שמאל מספר שישלים‬ ‫את ‪ 9‬ל‪ 12-‬וזה ‪ .3‬דרך אחרת‪ 9 :‬גדול מ‪ 8-‬באחד‪ ,‬כדי שיישאר שווה‪ ,‬נקטין את ‪ 4‬ב‪.1-‬‬ ‫ב‪ .‬אפשר לפתור תרגיל זה על ידי השוואת שני הביטויים‪5 + 7 = 5 + 7 :‬‬ ‫יש כאן גם פתרון אחר‪5 + 8 = 6 + 7 :‬‬ ‫ג‪ .‬יש כאן שלושה פתרונות‪ .‬הילדים יכולים לראות את הקשר בין חישוב של צד שמאל‬ ‫לחישוב של צד ימין‪ .‬אם נוסיף מספר ל‪ 10-‬בצד שמאל ונרצה להוסיף מספר ל‪ 8-‬בצד‬ ‫ימין כדי ששני הביטויים יהיו שווים‪ ,‬צריך להוסיף ל‪ 8-‬מספר שהוא גדול ב‪ 2-‬מהמספר‬ ‫בצד שמאל‪ .‬לכך יש שלוש אפשרויות‪7 ,9 5 ,7 3 ,5 :‬‬ ‫‪9 + 8 = 7 + 10‬‬ ‫‪5 + 8 = 3 + 10‬‬ ‫‪7 + 8 = 5 + 10‬‬ ‫ד‪ .‬כאן יש רק פתרון אחד‪ .3 :‬אפשר להסביר זאת‪ :‬הביטוי בצד ימין שווה ל‪ .22-‬מה צריך‬ ‫להוסיף ל‪ 19-‬משמאל כדי שגם הביטוי משמאל יהיה ‪.3 ?22‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬תרגול של חיסור במאונך‪ .‬בהתאם לצורך‪ ,‬המורה יכולה להוסיף תרגילים מן‬ ‫הסוג הזה – תרגילים עם פריטה וגם ללא פריטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬סדרות‪ .‬הילדים ימצאו את החוקיות וימשיכו את הסדרות‪.‬‬

‫‪116‬‬

‫יחידה ‪( 21‬עמודים ‪)70-73‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נמשיך לעסוק במשוואות כדי לחזק את הידיעה שבמשוואות הביטוי מימין‬ ‫שווה לביטוי משמאל‪ .‬אפשר לרשום על הלוח מספר תרגילים ולתת לילדים לפתור ללא‬ ‫חישוב‪.‬‬ ‫א‪ .‬לדוגמה‪4 + 7 = 5 + ___ :‬‬ ‫אפשר לראות ש ‪ 5‬גדול מ ‪ 4‬באחד‪ .‬ולכן צריך להוריד אחד מ‪ 7-‬כדי לקבל את אותה‬ ‫תוצאה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬דוגמה‪6 + 7 = ___ + 8 :‬‬ ‫אפשר לראות ש‪ 8-‬גדול מ‪ 7-‬באחד‪ ,‬ולכן צריך להוריד ‪ 1‬מ‪ 6-‬כדי להגיע לאותה תוצאה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬יש לתת לילדים מספר דקות לפתרון התרגילים ואז לקיים דיון מורה‪ ,‬הילדים‬ ‫יספרו כיצד פתרו באיזו אסטרטגיה השתמשו כדי לפתור את התרגילים‬ ‫פעילות ‪ - 2‬תרגילים עם נעלם‪ ,‬ישנה רק תשובה אחת נכונה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬זוהי פעילות אתגרית‪ ,‬בתרגילים אלה נשמטו מספרים‪ .‬ננסה להשלים בהם‬ ‫מספרים‪ ,‬כך שהכתוב בתרגיל יהיה נכון‪ .‬אפשר בתחילת השיעור לתת דוגמה כמו‪< __ 5 :‬‬ ‫‪ .20‬נשאל איזו ספרה מתאימה לשיבוץ פה? הספרה היחידה היא ‪ .1‬הילדים ישלימו את‬ ‫הספרות החסרות‪ ,‬כדאי לדון על כך עם הילדים באיזו אסטרטגיה השתמשו כדי להשלים‬ ‫את הספרה החסרה‪ .‬כדאי גם לשאול אם ישנן עוד אפשרויות? אם כן מה הן? חשוב‬ ‫להדגים גם בדרך של ניסוי וטעיה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חזרה‪ ,‬חיסור במאונך עם פריטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬גם כאן יש לשים את הדגש כל העובדה שהביטוי בצד ימין שווה בערכו לביטוי‬ ‫בצד שמאל‪ .‬בתרגילים אלה ישנה רק תשובה אחת נכונה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬פתרון בעיות מילוליות‪ .‬הפעילות מיועדת לעבודה עצמית או בזוגות‪ .‬בעיה א'‬ ‫היא בעיית חיסור דינמית‪ ,‬בעיה ב' היא בעיית השוואה‪ ,‬ובעיה ג' היא בעיית חילוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬הילדים חוקרים את המספר ‪ .101‬כפי שעשינו כבר בעבר‪ ,‬כדאי לחזור עם‬ ‫הילדים על מהו מספר זוגי ומהו מספר אי זוגי‪ ,‬ולשאול מדוע בודקים רק את ספרת‬ ‫היחידות? משום שכל העשרות השלמות הן זוגיות‪ ,‬אפשר לתת דוגמה‪ 10 :‬הוא זוגי כי הוא‬ ‫מתחלק לשתי קבוצות שוות של חמש וחמש‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬חזרה על תרגילי כפל וחיסור בעשרת השנייה‪.‬‬

‫פרק כפל וחילוק (חלק ‪)2‬‬ ‫יחידות ‪( ,22-33‬עמודים ‪)74-116‬‬ ‫הפרק השני בכפל וחילוק עוסק בכפל ב‪ 0-‬ו‪ .1-‬שימוש בלוח הכפל גם כדי ללמוד ולהכיר‬ ‫עובדות כפל‪ ,‬גם כדי לפתור מצבי כפל עם נעלם וגם חילוק‪ .‬דרך השימוש בלוח הכפל‬ ‫מחזקים את הקשר בין הכפל לחילוק ובין הכפל והכפל עם נעלם‪ .‬יש גם פעילויות חקר על‬ ‫לוח הכפל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬ביחידה ‪ 27‬בודקים את האלכסון בלוח הכפל ומגלים שהם מספר כפול‬ ‫עצמו‪ .‬מחפשים חוקיות במספרים אילו שעל האלכסון‪ .‬ממשיכים לעסוק בנושאי כפל‬ ‫ובחיזוק הידע של עובדות הכפל לקראת שליטה בעל פה‪ .‬עוסקים בכפולות ‪ 6 ,5 ,4 ,3‬ועוד‪.‬‬

‫‪117‬‬

‫עוסקים ברעיונות של פילוג ומשתמשים בהם כדי לפתור תרגילים קשים יותר כמו כפולות‬ ‫‪ ,8 ,7‬ו‪ .9-‬עוסקים בכפל ובחילוק ובקשר ביניהם‪ .‬עונים על שאלות מילוליות מגוונות בכפל‬ ‫וחילוק‪ .‬עוסקים ב‪ 4-‬תרגילי כפל וחילוק שניתן לבנות משלשה של מספרים מתאימים‪,‬‬ ‫מחברים שאלות כפל וחילוק למצבים וציורים‪ ,‬ועוסקים בכפל וחילוק עם שארית‪.‬‬ ‫בנוסף יש המשך פיתוח תובנה מתמטית במשוואות‪ .‬חוזרים גם תוך כדי הפרק על תכנים‬ ‫קודמים של חיבור וחיסור במספרים דו‪-‬ספרתיים‪.‬‬ ‫יחידה ‪ 0 - 22‬ו‪ 1-‬בכפל ובחיבור (עמודים ‪)74-77‬‬ ‫קל מאוד לומר לילדים ככלל שצריך ללמוד וזהו‪ ,‬שכל מספר שכופלים אותו באפס המכפלה‬ ‫שלו היא תמיד אפס‪ .‬אבל אנחנו רוצים לתת משמעויות לכפל באפס‪ ,‬ורק אז להגיע‬ ‫למסקנה בדבר כפל באפס‪.‬‬ ‫פתיחת שיעור ‪ -‬מתוך היחידה‪ ,‬בהתחלת השיעור המורה יכולה לספר לילדים סיפור על‬ ‫ילדה שׂשמה כל יום בקופת החיסכון שלה ‪ 4‬שקלים‪ ,‬ולבקש מהילדים למצוא בעזרת תרגיל‬ ‫כפל (להדגיש את עניין תרגיל הכפל) כמה שקלים היא הכניסה לקופה במשך ‪ 6‬ימים?‬ ‫כדאי לרשום על הלוח את תרגיל הכפל‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬המורה תפנה את הילדים אל הספר‪ ,‬תבקש מהם לקרוא את השאלה‪ ,‬ולנסות‬ ‫למצוא כמה כסף שמה דנה במשך ‪ 5‬ימים‪.‬‬ ‫בדיון יש לעמוד על שני רעיונות‪ :‬ברור שבמשך חמשת הימים דנה לא שמה שקלים בקופה‬ ‫ היא שמה בקופה ‪ 0‬שקלים‪ .‬הדבר החשוב כאן הוא תרגיל כפל מתאים המבהיר את‬‫משמעות הכפל ב‪ 0-‬ואת התוצאה השווה ל‪.0-‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נעבור עם הילדים בפתיחת השיעור על הפעילות‪ .‬כאן ניתן מצב סביבתי שכדי‬ ‫לפתור אותו יש לכפול באפס‪ ,‬ושממנו מתברר שכפל באפס שווה אפס‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬באמצעות הקשר בין חיבור לכפל הילדים מתבקשים לרשום תרגיל כפל לכל‬ ‫תרגיל חיבור (כאשר כל המחוברים הם ‪ .)0‬תוצאות תרגיל החיבור ידועות לילדים‪ :‬הן תמיד‬ ‫שוות ל‪ ,0-‬ומכאן שגם תוצאות תרגיל הכפל המתאים הוא ‪.0‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬יש לתרגם תרגיל כפל לתרגיל חיבור‪ ,‬ולהראות לילדים שכפל ב‪ 0-‬דומה לכל‬ ‫כפל אחר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הכלי הנוסף שבו אנחנו משתמשים להבהרת הכפל ב‪ 0-‬הוא לוח הכפל המוכר‬ ‫לילדים‪ .‬הילדים מופנים אל לוח הכפל‪ ,‬לשורה ולטור בהן המכפלות הן ‪ .0‬אחרי ההתנסות‬ ‫הזאת הם מגיעים למסקנה הרשומה במסגרת שבתחתית העמוד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬מבסס את הידע בדבר כפל ב‪ .0-‬מופיעים שם גם מספרים גדולים שיש לכפול‬ ‫אותם ב‪ 0-‬והתוצאה ידועה!‬ ‫פעילות ‪ - 6‬החלק הראשון מסומן כאתגר ‪ -‬אפשר לפתור את התרגיל לפי הסדר ולהגיע‬ ‫לכפל ב‪ .0-‬אבל אפשר לראות מיד שאין צורך לפתור כי הגורם ‪ 0‬הוא אחד הגורמים בתרגיל‬ ‫ולכן המכפלה היא ‪ .0‬מעניין יהיה למורה לראות באיזו דרך יפתרו הילדים פעילות זו‪.‬‬ ‫אפשר להציע לתת עוד תרגיל עם מספרים קשים לחישוב כדי להדגיש שאם אחד הגורמים‬ ‫הוא ‪ ,0‬אין צורך לכפול את הגורמים האחרים ‪ -‬כל המכפלה תהיה ‪.0‬‬ ‫לדוגמה‪5 x 3 x 7 x 0 x 5 :‬‬

‫‪118‬‬

‫פעילות ‪ - 7‬בפעילות יש שתי שאלות מילוליות שאינן קשורות לכפל ב‪ .0-‬שאלה א' היא‬ ‫שאלה המורכבת מכמה שלבים של כפל וחיבור‪ ,‬השאלה השנייה היא בעיית חיבור דינמית‬ ‫של שלושה מספרים דו ספרתיים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬גם היא מסומנת כפעילת אתגר‪ .‬יש כאן ביטוי בכל צד של סימן השוויון‪,‬‬ ‫ובעזרת סימן פעולה מתאים יש לאמת את השוויון‪.‬‬ ‫פתרונות‪ :‬א‪ .‬סימן ‪ . -‬ב‪ .‬סימן ‪ +‬ג‪ .‬סימן ‪X‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬פיתוח תובנה חשבונית ומשוואות‪ ,‬סעיפים א' ו ב' הרעיון העומד בפעילות זו‬ ‫הוא להבין שחיבור של מספר מסוים וחיסור של אותו מספר ‪ -‬כאילו חיברנו ‪ .0‬מקבלים‬ ‫תוצאה שבה אחד המחוברים הוא התוצאה‪ .‬לדוגמה‪5 + 4 – 4 = 5 :‬‬ ‫סעיף ג' ‪ -‬שימוש בסוגריים תחילה‪ ,‬ובדיקה האם התוצאה השתנתה‪.‬‬ ‫סעיף ד' ‪ -‬כמו בסעיף א'‪ ,‬אולם כאן קודם מחסרים ואז מחברים את אותו מספר‪ ,‬שוב‬ ‫התוצאה היא אחד המחובר הראשון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 10‬משוואות בהן חסר מספר‪ ,‬שוב להדגיש את העובדה שהביטוי בצד ימין שווה‬ ‫לביטוי בצד שמאל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 23‬עמודים ‪)78-82‬‬ ‫יחידה זו עוסקת בכפל ב‪.1-‬‬ ‫כפל ב‪ 1-‬הוא כפל מיוחד‪ .‬אם ‪ 1‬הוא מספר הקבוצות השוות‪ ,‬אי אפשר לרשום כאן תרגיל‬ ‫מתאים של חיבור בשרשרת ‪ .‬אם ‪ 1‬הוא גודל הקבוצה החוזרת אפשר אמנם לרשום תרגיל‬ ‫חיבור מתאים‪ ,‬אבל התפיסה האינטואיטיבית של הילדים לגבי המושג "קבוצה" אינו כולל‬ ‫קבוצה בת איבר אחד‪ .‬קבוצה כזאת מעוררת קושי פסיכולוגי‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור ‪ -‬נפנה לפעילות הראשונה‪ :‬ננסה להראות שהכפל ב‪ 1-‬אינו שונה מכפל‬ ‫רגיל‪ ,‬כאשר ‪ 1‬מסמן את גודל הקבוצה‪ .‬אפשר לחזור על הקשר בין החיבור לכפל‪ ,‬לרשום‬ ‫על הלוח כמה תרגילי חיבור‪ ,‬כולל ‪ 0‬כמחובר חוזר‪ ,‬ולבקש מהילדים לרשום תרגילי כפל‬ ‫מתאימים‪ .‬חשוב לדבר עם התלמידים על כך שזה נשמע מוזר‪ .‬בחיי היום יום אנחנו לא‬ ‫מחשיבים ‪ 1‬בודד כ"קבוצה"‪ .‬כאן‪ ,‬אנחנו יכולים גם לבנות ‪" 3‬קבוצות" שבכל קבוצה יש‬ ‫חפץ אחד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬יש להפנות את הילדים אל הספר ולאפשר להם להתמודד בעצמם בפעילויות‬ ‫א' ו‪-‬ב'‪ .‬הציורים נועדו להראות לילד שגם קבוצה ‪ -‬שולחן שיש בו ילד אחד ‪ -‬נחשבת‬ ‫לקבוצה‪ .‬אפשר להתאים לה תרגיל חיבור וכפל מתאימים‪.‬‬ ‫בסיכום השיחה עם המורה יגיעו הילדים למסקנה הרשומה בתחתית העמוד‪.‬‬ ‫לפני המעבר לפעילות ‪ 2‬כדאי למורה לתת מצבים נוספים של כפל ב‪ ,1-‬כאשר המספר ‪1‬‬ ‫הוא גודל הקבוצה‪ .‬אחר כך חשוב לתת מצב שבו ‪ 1‬הוא מספר הקבוצות‪ ,‬כגון‪ :‬לסדר על‬ ‫מדף אחד ‪ 7‬ספרים‪ ,‬כמה ספרים יש בסך הכול? אי אפשר לרשום כאן תרגיל חיבור (יש רק‬ ‫מחובר אחד)‪ ,‬אלא תרגיל כפל בלבד ‪ -‬זה מצב שהילדים לא נתקלו בו מעולם‪ .‬המשותף בין‬ ‫תרגיל זה לתרגילי כפל קודמים הוא‪ ,‬שגם כאן יש גורם אחד המציין את מספר הקבוצות‬ ‫וגורם אחר המציין את גודל הקבוצה‪ .‬נדרשת כאן הכללה מהמצבים הקלים יותר של כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬תרגיל ב' דומה לפעילות ‪( 1‬קבוצות אחדות שבכל אחת מהן יש מחובר אחד)‪.‬‬

‫‪119‬‬

‫תרגיל ג' הוא כבר שונה‪ .‬כאן ‪ 1‬הוא מספר הקבוצות והפעילות דומה לחלק המקדים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬מבססת את שתי המשמעויות של כפל ב‪ .1-‬סעיף ג' מסומן כאתגר ‪ :‬ה‪ 1-‬הוא‬ ‫גם מספר הקבוצות וגם גודל הקבוצה (יש קבוצה אחת של ‪ .1‬בסך הכול יש ‪.)1‬‬ ‫במסגרת שבתחתית העמוד בא לידי סיכום תפקידו של ה‪ 1-‬בתרגיל כפל‪ :‬כאשר כופלים ב‪-‬‬ ‫‪ ,1‬המכפלה שווה לגורם השני‪ .‬אנחנו אומרים לילדים שכפל ב‪ 1-‬נותנת את אותה תוצאה‬ ‫כמו המספר בו כופלים ב‪ 1 .1-‬אינו משפיע על התוצאה‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬הילדים מתרגלים כפל ב‪ 1-‬על שתי משמעויותיו (‪ 5‬מסגרות של ‪ 1‬בכל מסגרת‪ ,‬או‬ ‫‪ 1‬מסגרת של ‪ 5‬בתוכה)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים מתרגלים כפל ב‪.1-‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים מופנים ללוח הכפל בעמוד ‪ 75‬מוצאים את מכפלות ה‪ 1-‬בשורה ובטור‬ ‫המתאימים‪ ,‬ומחזקים את הידע בדבר תפקידו הניטרלי של ה‪ 1-‬בכפל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 24‬עמודים ‪)83-85‬‬ ‫ילדים מבלבלים לפעמים בין כפל ב‪ 0-‬או ב‪ 1-‬לבין חיבור של ‪ 0‬או ‪ .1‬ביחידה זו הילדים‬ ‫יתרגלו רעיונות אלה‪ .‬אפשר מתחילת השיעור להפנות את הילדים לספר‪ ,‬לבקש מהם‬ ‫לפתור את‬ ‫פעילות ‪.1‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬מוקדשת לביסוס החיבור של כל מספר ב‪ .0-‬זה נושא פשוט שכל הילדים‬ ‫יודעים באופן אינטואיטיבי ש‪ 0-‬הוא ניטרלי בחיבור‪ -‬ואינו משפיע על התוצאה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פעילות זו מוקדשת לביסוס הכפל ב‪ 0-‬וב‪ 1-‬ולהשוואה ביניהם‪.‬‬ ‫אפשר לסכם פעילות זו במילים‪ :‬מה קורה בתרגילי כפל כאשר ‪ 1‬הוא אחד הגורמים?‬ ‫איך זה משפיע על המכפלה?‬ ‫פעילות ‪ - 3‬גם כאן כדאי לסכם בשיחה עם המורה את השפעתם של הגורמים ‪ 0‬ו‪ 1-‬על‬ ‫המכפלות‪ :‬כשכופלים ב‪" 1 ,1-‬לא עושה דבר" למכפלה‪ .‬כשכופלים ב‪ 0 ,0-‬הופך כל מכפלה‬ ‫ל‪. 0 -‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים צריכים להבחין בין תפקידי ה‪ 1-‬וה‪ 0-‬בכפל ובחיבור‪ ,‬וזאת על ידי‬ ‫פתרון שני חלקי המשוואה ורישום סימן השוואה מתאים (גדול‪ ,‬קטן‪ ,‬שווה)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬גם פעילות זו עוסקת באותו נושא‪ .‬היא מסומנת כפעילות אתגר‪ .‬כאן יש‬ ‫ליישם את הידע בדבר תפקיד ה‪ 0-‬וה‪ 1-‬בכפל ובחיבור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬פתרון בעיות מילוליות מגוונות‪ :‬א' שאלה רב‪-‬שלבית‪ ,‬יתר הבעיות הן חד‪-‬‬ ‫שלביות‪ .‬חשוב מאד להזכיר לילדים לתעד במחברותיהם את דרכי הפתרון שלהם‪.‬‬ ‫משחק תחרות כפל ‪ -‬תפקידו לבסס את שליטת הילדים בעובדות הכפל‪.‬‬

‫‪120‬‬

‫יחידה ‪ - 25‬לוח הכפל (עמודים ‪)86-89‬‬ ‫פתיחת היחידה‪ :‬הילדים חוקרים את לוח הכפל‪ ,‬כפי שחקרו בעבר את לוח החיבור‪.‬‬ ‫לפני תחילת השיעור כדאי לתלות לוח כפל גדול על הלוח (אפשר לצלם בהגדלה מהספר)‪.‬‬ ‫נחזור ונסביר מהם גורמים בתרגיל ומהי מכפלה‪ ,‬ואיך הם מוצגים בלוח הכפל (הגורמים‬ ‫בשורה ובטור החיצוניים‪ ,‬והמכפלות בתוך המשבצות בלוח)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בפעילות הראשונה הילדים מתבקשים להתבונן בלוח הכפל ולחפש דברים‬ ‫מעניינים בלוח‪.‬‬ ‫כדאי לבקש מהילדים לרשום את גילוייהם במחברת‪ .‬המורה יכולה לבקש מכמה ילדים‬ ‫להשוות בין הרעיונות שלהם‪ ,‬ולרכז אותם על דף‪ .‬אפשר שהילדים יציגו את ה"מציאוֹת"‬ ‫שלהם בפינת חשבון או בדיון שיתקיים בהמשך השיעור או בפעם הבאה‪.‬‬ ‫המורה יכולה להסתובב בין הילדים ולראות מה הם מגלים‪ .‬תוך כדי דיבור עם הילדים‬ ‫אפשר להציע להם לבדוק רעיונות שונים שהמורה תציע לילדים‪ .‬למשל‪ ,‬שימו לב מה קורה‬ ‫באלכסונים‪ ,‬מה קורה בשורות ‪ -‬אילו מספרים מופיעים? הצעות לרעיונות שאפשר לשוחח‬ ‫עליהם עם ילדים מופיעות בהמשך‪ .‬אפשר לכוון ילדים למצוא בעצמם את הדברים האלה‪.‬‬ ‫דברים מעניינים שאפשר לראות בלוח הכפל‪:‬‬ ‫ בשורה הראשונה ובטור הראשון נמצאים הגורמים‪.‬‬‫ בשורה השנייה ובטור השני ‪ -‬הכול אפסים‪.‬‬‫ בשורה שבה הגורם הוא מספר זוגי‪ ,‬כל המכפלות בשורה הן זוגיות‪.‬‬‫ בשורה שבה הגורם הוא אי‪-‬זוגי‪ ,‬המכפלות הן זוגי ואי‪-‬זוגי לסירוגין‪.‬‬‫ בשורה רביעית ובטור רביעי המספרים זוגיים‪.‬‬‫ השורה האחרונה והטור האחרון ‪ -‬כולם עשרות שלמות‪.‬‬‫ באלכסון שבין ‪ 0‬ל‪ 100-‬נמצאים כל המספרים הריבועיים (מספר כפול עצמו)‪.‬‬‫ באלכסון השני שבין ‪ 10‬ל‪ 10-‬ישנן מכפלות החוזרות על עצמן‪:‬‬‫‪0 9 16 21 24 25 24 21 16 9 0‬‬ ‫פעילות לילדים סקרניים או מתקדמים יותר‪ :‬בלוח יש מכפלות זוגיות ואי‪-‬זוגיות‪ .‬מה יש‬ ‫יותר?‬ ‫פעילות ‪ - 1‬אפשר לכתוב את הנאמר בפתיחת שיעור בספר או לחילופין במחברת בהתאם‬ ‫להוראות המורה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הלוח ישמש כלי עזר בפתרון תרגילי כפל‪ .‬נפתור את התרגילים בעזרת הלוח‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נבדוק מכפלות שונות בלוח ונכתוב את הגורמים שלהן‪ ,‬כולל מכפלות שלהן‬ ‫יותר מזוג גורמים אחד‪ ,‬כמו ‪ 4 , 24‬ו‪ 6-‬או ‪ 3‬ו‪.8-‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נתרגל שימוש בלוח הכפל ונבדוק מכפלות מסוימות וגורמים על פי הדוגמה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים התנסו בסוג זה של פעילות בחיבור כאן יש כפל‪ .‬המכפלה של שני‬ ‫הגורמים בקודקודי המשולש נמצאת על הצלע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬תרגול של כפל באפס ואחד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬חזרה על משחק כפל לביסוס עובדות הכפל‪.‬‬

‫‪121‬‬

‫פעילות ‪ - 8‬נתרגל את המושגים‪ :‬מכפלה וגורמים‪ ,‬אפשר להיעזר בלוח הכפל‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 9-10‬עוסקות בתרגול כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 11‬חזרה ותרגול כפולות ‪ 5 ,4 ,3‬באמצעות סדרות בדילוגים שווים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 26‬עמודים ‪)90-93‬‬ ‫המורה תתלה את לוח הכפל על הלוח‪ ,‬תרשום תרגיל כפל עם נעלם כגון‪:‬‬ ‫‪ ,6 X __ = 42‬ותבקש מהילדים למצוא בעזרת לוח הכפל את הגורם החסר‪.‬‬ ‫נסמן את הגורם ‪ 6‬בשורה ונלך בטור שלו עד ‪ .42‬מ‪ 42-‬ננסה למצוא את הגורם השני‬ ‫(בשורה של ‪ .)42‬כדאי לתת על הלוח שניים שלושה תרגילי כפל עם נעלם‪ ,‬להזמין ילדים‬ ‫אל הלוח כדי שיסבירו באיזו דרך הם מוצאים את הגורם השני‪.‬‬ ‫אפשר להתחיל עם הגורם הראשון בטור השמאלי ולגלות את הגורם הנוסף בשורת‬ ‫הגורמים למעלה‪.‬‬ ‫לאחר מכן נפנה לחילוק באמצעות לוח הכפל‪ :‬גם כאן יש למצוא את הגורם השני החסר‪.‬‬ ‫מכיוון שדרך מציאת הפתרון לתרגיל החילוק זהה לדרך מציאת הנעלם בתרגיל כפל עם‬ ‫נעלם‪ ,‬הילדים יכולים לקשר בין שני התרגילים‪ .‬השאלה ‪ 5‬כפול מה שווה ‪ 30‬זהה למעשה‬ ‫לשאלה כמה זה ‪ 30‬לחלק ל‪.5-‬‬ ‫כעת נבדוק כיצד לוח הכפל עוזר לנו לפתור תרגילי חילוק‪ .‬ניקח לדוגמה את התרגיל‬ ‫____ = ‪ .18 : 3‬נסמן את המכפלה ‪ 18‬ואת הגורם ‪ 3‬בלוח הכפל‪ ,‬ונחפש על הלוח את‬ ‫הגורם השני‪ .‬נתחיל מהגורם ‪ 3‬בשורה למעלה‪ .‬נמצא בטור של הגורם ‪ 3‬את המכפלה ‪18‬‬ ‫ואז נמצא את הגורם הנוסף בשורה של ה‪ .18-‬כך נמשיך בכמה דוגמאות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נעבור עם הילדים לספר ונבדוק את לוח הכפל בו שורה וטור צבועים‬ ‫בהדגשה‪.‬‬ ‫א‪ .‬ראינו כי בטור ובשורה יש אותם מספרים‪ ,‬אותן מכפלות‪ .‬אפשר לשאול כיצד יש לנו‬ ‫אותם מספרים גם בטור וגם בשורה?‬ ‫ב ‪ -‬ג‪ .‬אלה המכפלות של ‪ 5‬ובשניהם הקפיצות הן של ‪ .5‬גם בטור וגם בשורה ‪ 5‬הוא‬ ‫הגורם המשותף‪ .‬גם שאר הגורמים הם אותם גורמים בטור ובשורה‪ .‬הילדים ימשיכו את‬ ‫רצף המספרים עד סוף השורה ויראו שהקפיצות הן של ‪.5‬‬ ‫בפעילות בספר אין בקשה להמשיך עד ‪ .100‬אין לכך מקום במשבצות וזה קשה‪ .‬אפשר‬ ‫להציע לילדים חזקים להמשיך‪.‬‬ ‫ד‪-‬ה‪-‬ו אלה מכפלות של ‪ ,7‬קפיצות הן של ‪ .7‬הילדים ימשיכו את רצף המספרים עד סוף‬ ‫השורה‪.‬‬ ‫ז‪-‬ח הילדים יבחרו שורה וטור ויכתבו את הקפיצות אפשר להיעזר בלוח הכפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בעיית אתגר‪ .‬הילדים יכולים לפתור את השאלה בכמה אסטרטגיות‪ :‬להוסיף‬ ‫‪ 5 + 5 + 5‬וכו' עד שיגיעו ל‪ 75-‬ואז לספור כמה חמישיות יש להם‪ ,‬להוסיף כל פעם ‪10‬‬ ‫שקלים בעבור שני ילדים‪ ,‬או לבדוק כמה פעמים ‪ 5‬יש ב‪ 50-‬וכמה ב‪.25-‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יפתרו את תרגילי הכפל‪ .‬אפשר להיעזר בלוח הכפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יתרגלו כפל בעזרת הכרטיסים מערכת העזרים‪.‬‬

‫‪122‬‬

‫פעילות ‪ - 5‬כפל עם נעלם בלוח הכפל‪ .‬בפעילות זו הם יכולים לנסות לגלות בעצמם כיצד‬ ‫להיעזר בלוח‪ .‬אפשר לכוון את הילדים בשלב זה לחשוב על ‪ 7‬כפול איזה מספר ייתן ‪.56‬‬ ‫אפשר להציע לילדים להתחיל מ‪ 7-‬ולהעתיק את השורה של כפולות ‪ .7‬לראות אחרי כמה‬ ‫מספרים מופיעה המכפלה ‪ .56‬אפשר לראות שזה המספר השמיני‪ .‬כלומר‪ 8 ,‬דילוגים של ‪7‬‬ ‫נותנים ‪ 56‬או‬ ‫‪ 7 X __ = 56‬אפשר גם לנחש ולבדוק באמצעות לוח הכפל‪.‬‬ ‫‪7 X 8 = 56‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬תרגילי כפל עם נעלם תרגול‪ ,‬אפשר להיעזר בלוח הכפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬חילוק בעזרת לוח הכפל נתרגל את מה שהיה שיחה בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 27‬כפל מספר כפול עצמו ‪ /‬מספרים ריבועיים (עמודים ‪)94-97‬‬ ‫יחידה זו עוסקת בחקר תופעות מעניינות בלוח הכפל ‪ -‬באלכסון אפשר למצוא מספרים‬ ‫ריבועיים‪ .‬מספר ריבועי הוא מספר כפול עצמו‪ ,‬לדוגמה‪ 25 ,‬הוא מספר ריבועי כי הוא‬ ‫המכפלה של ‪ 5‬ב‪ .5-‬גם כאן כדאי להכין לוח כפל גדול על גבי הלוח‪.‬‬ ‫דיון‪ :‬כדאי לנהל דיון לאחר שהילדים יבצעו סעיפים א'‪-‬ה' בפעילות ‪ .1‬רצוי מאד לסכם‬ ‫עם הילדים מה הם גילו ומהם הרעיונות שעלו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יעתיקו מתוך לוח הכפל את המכפלות המסומנות באלכסון‪ ,‬וירשמו‬ ‫להם תרגילי כפל מתאימים‪ .‬כל הכפולות הם מספרים ריבועיים ולכן הגורמים שלהן הם‬ ‫שני גורמים זהים‪ .‬לדוגמה‪ :‬התרגיל המתאים למכפלה ‪ 36‬הוא ‪ . 6 X 6 = 36‬אפשר‬ ‫לצייר על הלוח ריבועים שונים בגדלים שונים ולרשום את הנתונים של הריבועים ולחשב‬ ‫את השטח שלהם‪.‬‬ ‫פעילויות א'‪-‬ה' הן פעילויות אתגר מיוחד שאינן מיועדות לכל ילדי הכיתה‪ .‬על הילדים‬ ‫להשלים מכפלות ולכתוב מה מעניין בהן‪ .‬אלה מכפלות שהגורמים שלהם שווים‪ .‬המכפלות‬ ‫הן לסירוגין מספר זוגי ומספר אי‪-‬זוגי‪ .‬למכפלות ‪ 64 ,36 ,16‬יש גורמים נוספים‪.‬‬ ‫בסעיף ד' הם רושמים את סדרת ההפרשים‪ ,‬ובסעיף ה' מוצאים את החוקיות שבסדרת‬ ‫ההפרשים‪ .‬רואים שסדרת ההפרשים יוצרת סדרה עם הפרש של ‪ 2‬בין מספר למספר ושכל‬ ‫המספרים הנוצרים הם אי‪-‬זוגיים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים ישלימו את הסדרות שהן כפולות‪.7 ,6 ,5 :‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬בעיות מילוליות שבכל אחת מהן הגורמים זהים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נתרגל חיבור במאונך‪ ,‬הילדים יעתיקו את התרגילים למאונך ויפתרו‪ .‬גם כאשר‬ ‫עיקר השיעור הוא כפל‪ ,‬אין להזניח את החומר שנלמד בעבר ויש לחזור ולעסוק בו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬בשיעורי הבית נתרגל תרגילי כפל‪ .‬שוב שינון וחזרה על כפולות ‪ 3‬כדי להגיע‬ ‫לשליטה ולידע אוטומטיים בעל פה‪.‬‬

‫‪123‬‬

‫כפולות ‪9 ,8 ,7‬‬ ‫ביחידות הבאות מוקנות כפולות של המספרים ‪ .9 ,8 ,7‬כאן נעשה שימוש באסטרטגיות של‬ ‫חישובים בעל פה (אסטרטגיות מנטליות) ושימוש בחוקים מתמטיים‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 28‬פילוג כפולות ‪( 7‬עמודים ‪)98-101‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬בתחילת השיעור כדאי לחזור על הכפולות הקודמות שנלמדו‪ :‬אפשר לספור‬ ‫בקפיצות של ‪ .6 ,4 ,3‬אפשר לשאול על גורמי המספרים כגון‪ ,36 ,25 ,32 :‬ועוד‪ .‬אפשר גם‬ ‫לשאול תרגילי כפל עם נעלם כגון ‪:‬‬ ‫‪( ___ X 9 = 45‬באיזה מספר נכפול את ‪ 9‬כדי לקבל ‪ )?45‬ועוד מן הסוג הזה‪.‬‬ ‫___ = ‪7 X 8‬‬ ‫נרשום את התרגיל‬ ‫ונשאל כיצד לדעתם אפשר לפתור את התרגיל‪.‬‬ ‫הילדים נותנים בדרך כלל הצעות אחדות‪ ,‬וכדאי לרשום לפחות שתיים מהן‪ .‬אחר כך‪ ,‬כדאי‬ ‫לעבור להדגמה בפילוג‪ :‬אפשר לפתור את התרגיל על ידי חלוקה של ‪ 8‬ל‪ 4-‬ול‪ 4-‬ולפתור‪:‬‬ ‫ל ____ = ‪ 4 X 7‬ו ____ = ‪ 4 X 7‬ואז מחברים _____ = ‪28 + 28‬‬ ‫____ = ‪7 X 9‬‬ ‫אפשר לתת דוגמה נוספת כמו‪:‬‬ ‫____ = ‪36 + 27‬‬ ‫יחד‪:‬‬ ‫נפריד ל‪ 3 X 9 = 27 :‬ו ‪4 X 9 = 36‬‬ ‫נעבור על הדוגמאות שבספר‪ ,‬ונראה איך פתר יותם ואיך פתרה יונת‪ .‬נתמקד בפילוג של‬ ‫התרגילים‪ 4 X 7 :‬זה ‪ 2‬פעמים ‪ 7‬ועוד ‪ 2‬פעמים ‪.7‬‬ ‫כך גם מה לגבי __ = ‪ 5 X 7‬זה‪ 3 :‬פעמים ‪ 7‬ועוד ‪ 2‬פעמים ‪.7‬‬ ‫רצוי להשתמש במילים‪" :‬ניזכר במה שאנחנו כבר יודעים"‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יפתרו את התרגילים בדרך הפילוג‪ .‬חשוב מאוד שיבדקו בלוח הכפל‬ ‫את תוצאות התרגילים‪ .‬זו הפעם הראשונה שהילדים מתבקשים לפתור בספר תרגילים‬ ‫חדשים בעזרת חוק הפילוג (בלי שקראנו לחוק בשם)‪ .‬עיסוק נוסף בכפולות ‪ 7‬בלוח הכפל‬ ‫יעזור לילדים לזכור את כפולות ‪ ,7‬חלק לפחות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים ישלימו את הסדרה בקפיצות של ‪ .7‬גם כאן אפשר להציע לילדים‬ ‫להיעזר בלוח הכפל‪ .‬אפשר לבקש מילדים מתקדמים להמשיך את סדרת המכפלות מעבר ל‪-‬‬ ‫‪.70‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים פותרים ‪ 3‬בעיות קניות‪ .‬הם יכולים לפתור את הבעיות בדרכים‬ ‫הנראות להם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נתרגל חיסור במאונך‪ :‬צריך להעתיק את התרגילים במאונך ולפתור‪ .‬חשוב‬ ‫להתנסות ולתרגל פתרון תרגילי חיסור דרך אלגוריתם החיסור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬בשיעורי הבית יתרגלו הילדים כפולות ‪.4‬‬ ‫יחידה ‪ - 29‬כפולות ‪( 8‬עמודים ‪)102-103‬‬ ‫פתיחת שיעור‪( :‬נתנסה בפתרון כפולות ‪ 8‬מתוך הפעילות בספר) ביחידה זו אנו ממשיכים‬ ‫לפתח דרכי פתרון של תרגילי כפל על ידי פילוג‪ .‬הילדים לומדים לקשר תרגיל חדש לתרגיל‬ ‫אחר שאת התוצאה שלו הם כבר מכירים‪ .‬דבר זה מעודד את הילדים לפתור באסטרטגיות‬ ‫מנ טליות (ללא אמצעי המחשה)‪ ,‬ולהשתמש בידע הקודם שלהם בעובדות כפל כדי למצוא‬ ‫עובדות לא מוכרות להם‪ .‬הכוונה היא לפתח גמישות ביכולת הרכבה ופירוק של המספרים‬

‫‪124‬‬

‫והתרגילים ותובנה מתמטית‪ .‬פעילות ‪ 4‬בספר כל פתרון של תרגיל חדש מתבסס על פתרון‬ ‫התרגיל שלפניו‪.‬‬ ‫אם פתרנו את התרגיל ____ = ‪ 4 X 8‬והגענו לתשובה ‪,32‬‬ ‫בתרגיל ____ = ‪ 5 X X 8‬אנחנו משתמשים בידע שכבר יש לנו‪ ,‬ומוסיפים רק ‪ 8‬לתשובה‬ ‫הקודמת‪ .‬כדי שפירוק זה יהיה משמעותי לילדים‪ ,‬קישרנו אותו לציורים של כמה קבוצות‬ ‫של ‪ .8‬אם כבר ידוע כמה זה ‪ 8 X 3‬רואים בציור ש ‪ 4 X 8‬זה ‪ 3‬שורות של ‪ 8‬ועוד שורה‬ ‫אחת‪ ,‬ולכן מוסיפים ‪ 8‬למכפלה הקודמת‪.‬‬ ‫אפשר לתרגל רעיון זה במליאה עם הילדים גם בכפולות של ‪ 6‬כך‪:‬‬ ‫לדוגמה‪3 X 6 = 18 :‬‬ ‫‪4 X 6 = 24‬‬ ‫‪18 + 6 = 24‬‬ ‫‪ 5 X 6 = 30‬וכך הלאה‪.‬‬ ‫‪24 + 6 = 30‬‬ ‫כדאי להדגים זאת על הלוח גם בעזרת ציורים של שורות נקודות‪ ,‬בדומה לציורים שבספר‪.‬‬ ‫לאחר הדגמה זו יוכלו הילדים לפתור כפולות של ‪ 8‬בספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נפתור את תרגילי כפל ‪ 8‬כפי שעשינו בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים ירשמו את כפולות ‪ 8‬בקפיצות של ‪ .8‬גם כאן אפשר לבקש‪ ,‬לפחות‬ ‫מחלק מהם‪ ,‬להמשיך את כפולות ‪ 8‬מעבר ל‪.80-‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬משחק כפל‪.‬‬ ‫בפינת הכפל ‪ -‬הילדים יתרגלו את כפולות ‪ 5‬עם הכרטיסים מערכת העזרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יפתרו את הבעיות במחברת תוך כדי תיעוד עבודתם‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 5-6‬תרגול לוח הכפל‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 30‬כפולות ‪( 9‬עמודים ‪)104-106‬‬ ‫פתיחת שיעור ‪ -‬בכפל ‪ 9‬חשוב להזכיר את הקלות בשימוש בכפל ב‪.10-‬‬ ‫‪ 10‬קרוב מאוד ל‪ ,9-‬לכן אפשר לפתור תרגיל כמו‪ 4 X 9 = ____ :‬כך‪:‬‬ ‫תחילה נפתור ‪ 4 X 10 = 40‬ואז נוריד ‪.4‬‬ ‫אפשר להסביר זאת על ידי חיבור של ‪10 + 10 + 10 + 10‬‬ ‫צריך להוריד ‪ 1‬מכל ‪ 10‬או להוריד ‪ 4‬מ‪.40-‬‬ ‫במקום ‪9 + 9 + 9 + 9‬‬ ‫אפשר לתת עוד שתיים‪-‬שלוש דוגמאות לכפל ב‪ 9-‬באמצעות כפל ב‪.10-‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬כדאי להפנות את הילדים אל הספר‪ ,‬ולנהל דיון סביב שלוש אסטרטגיות‬ ‫שונות של ילדים המוצגות כאן לפתרון התרגיל ‪ 4 X 9‬בדרך הראשונה יש פילוג כפי‬ ‫שעשינו בכפולות ‪ .7‬פירוק ‪ 4‬קבוצות של ‪ 9‬ל‪ 2-‬קבוצות ו‪ 2-‬קבוצות‪ .‬בפתרון השני יש‬ ‫שימוש בידע קודם של תרגיל קרוב כפי שעשינו בכפל ‪ .8‬בדרך השלישית יש שימוש בכפל‬ ‫‪ 4‬ב‪ 10-‬פחות ‪.4‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יפתרו באחת מהדרכים המוצגות בספר (אפשר גם בדרך אחרת‬ ‫שיבחרו‪ ,‬רצוי בעזרת פילוג)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬תרגול חיבור במאונך‪ ,‬העתקה ופתרון‪.‬‬

‫‪125‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬נתרגל את כפל בפילוג כפי שעשינו בכפולות ‪.7‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬תרגילי כפל‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 31‬כפל וחילוק (עמודים ‪)107-109‬‬ ‫פתיחת שיעור ‪ -‬כדאי לתת בתחילת השיעור דוגמה ל‪ 3-‬שאלות עם אותם מספרים‬ ‫שמדגימות שאלות כפל‪ ,‬חילוק להכלה וחילוק לחלקים‪ .‬לשאול איזה תרגיל מתאים לכל‬ ‫אחת ולשאול איך התלמידים פותרים אותן‪ .‬כמובן‪ ,‬שניתן לקבל תרגילים נוספים‬ ‫מתאימים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אפשר לתת שאלת "חילוק להכלה" כזו‪ 12 :‬תלמידות התחלקו לקבוצות‬ ‫של ‪ 4‬תלמידות בקבוצה‪ .‬כמה קבוצות נוצרו?‬ ‫תלמידים בכיתה יכולים לפתור שאלה זו ב"ייצוג ישיר" בעזרת חפצים כך‪ :‬הם ייקחו ‪12‬‬ ‫חפצים‪ .‬יניחו בכל קבוצה ‪ 4‬חפצים שמייצגים ‪ 4‬תלמידות בקבוצה‪ ,‬עד שלא יישארו להם‬ ‫יותר חפצים‪ .‬הם יימנו כמה קבוצות נוצרו ויראו שיש ‪ 3‬קבוצות‪ .‬התלמידים לא יראו‬ ‫בהכרח שתרגיל מתאים כאן הוא תרגיל חילוק ופעמים רבות הם ירשמו תרגיל אחרי‬ ‫שימצאו את התשובה‪ .‬התרגילים האלה הם כמובן טובים וחשוב לקבל אותם מהתלמידים‪.‬‬ ‫תלמיד יכול לכתוב תרגיל כמו‪ 4 + 4 + 4 = 12 :‬או ‪3 X 4 = 12‬‬ ‫נרצה לחשוף את התלמידים גם לרישום של תרגיל חילוק כאן‪ .‬זה עשוי לבוא מאחד‬ ‫התלמידים או בהקניה של המורה‪ .‬חשוב לדבר על משמעות המספרים בתרגיל בהקשר‬ ‫לשאלה זו‪12 : 4 = 3 .‬‬ ‫‪ 12‬אילו כל התלמידות בשאלה‪ - 4 ,‬מספר התלמידות בכל קבוצה ו‪ 3-‬זה מספר הקבוצות‬ ‫שנוצרו‪.‬‬ ‫אפשר לתת שאלת "חילוק לחלקים" עם אותם המספרים כך‪:‬‬ ‫‪ 12‬תלמידות התחלקו ל‪ 4-‬קבוצות שוות‪ .‬כמה תלמידות היו בכל קבוצה?‬ ‫פעמים רבות הילדים רושמים תרגיל אחרי שהם פתרו את השאלה בדרכים שונות ‪ -‬אם‬ ‫בעזרת חפצים‪ ,‬אם בספירה על אצבעות ואם בתרגילים שזוכרים חלק בעל פה‪ .‬בשאלה‬ ‫האחרונה‪ ,‬יתכן שילדים יפתרו ב"ייצוג ישיר" בעזרת חפצים‪ .‬הילדה יכולה לקחת ‪12‬‬ ‫חפצים‪ ,‬לסמן מקום ל‪ 4-‬קבוצות ולחלק את החפצים עבור ה"ילדות" בסיפור אחד‪-‬אחד‬ ‫לכל קבוצה‪ .‬בסוף יהיו ‪ 3‬חפצים בכל קבוצה‪ .‬התלמידה יכולה לכתוב תרגיל‪:‬‬ ‫‪4 X 3 = 12‬‬ ‫‪ 3 + 3 + 3 + 3 = 12‬או‬ ‫תרגילים אילו כמובן נכונים ומתאימים לשאלה‪ .‬כך שחשוב לקבל כאן מגוון תרגילים‪.‬‬ ‫ביחידה זו יש הכוונה גם לראות שלשאלה זו מתאים תרגיל חילוק‪ .‬חשוב לדבר עם‬ ‫התלמידים על המשמעות של כל מספר בתרגיל חילוק‪ .‬אם רושמים לשאלה תרגיל‪:‬‬ ‫‪12 : 4 = 3‬‬ ‫‪ 4‬הוא מספר הקבוצות שהתלמידות התחלקו אליהן‬ ‫‪ 3‬הוא מספר התלמידות בקבוצה‪.‬‬

‫‪126‬‬

‫ביחידה זו תהיה התייחסות להכרה עם שלשה מצבים של כפל וחילוק והתאמה של תרגיל‬ ‫מתאים להם‪ .‬למרות שהספר מכוון לתרגילי חילוק לשתי שאלות החילוק‪ ,‬חשוב גם לקבל‬ ‫תרגילים אחרים מתאימים מהתלמידים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬על הילדים להתאים תרגילי כפל וחילוק נתונים לשלושה מצבים‪.‬‬ ‫שאלה א' היא שאלת כפל‪.‬‬ ‫שאלה ב' היא שאלת חילוק להכלה שבה ידוע מספר ככרות הלחם‪ .‬ידוע שבכל מגש שמו ‪3‬‬ ‫כיכרות וצריך למצוא את מספר המגשים (מספר הקבוצות)‪ .‬התרגיל המתאים הוא‪:‬‬ ‫‪.15 : 3 = 5‬‬ ‫שאלה ג' היא שאלת חילוק לחלקים ולכן התרגיל המתאים הוא‪.15 : 5 = 3 :‬‬ ‫התרגילים רשומים למטה ועל התלמידים לבחור תרגיל מתאים‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬כפי שכבר‬ ‫נאמר חשוב גם לקבל תרגילים אחרים שהתלמידים רואים שמתאימים לשאלות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים ישלימו את הסדרות בקפיצות שוות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬על הילדים לבחור תרגיל מתחת לשאלות ולהתאים אותו לשאלות כפל‬ ‫וחילוק‪ .‬פעילות זו דומה לפעילות הקודמת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬על הילדים להשלים את המספרים החסרים בכל זוג תרגילים‪ ,‬ושוב לעמוד על‬ ‫הקשר בין כפל לחילוק‪ :‬מאותם שלושה מספרים בונים גם תרגיל כפל וגם תרגיל חילוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬מורחבת היריעה‪ :‬לשלושה מספרים נתונים שיש ביניהם קשר‪ .‬יש למצוא שני‬ ‫תרגילי כפל ושני תרגילי חילוק‪.‬‬ ‫המורה יכולה לתת לילדים עוד שלשות כאלה לפתור בכיתה או כשיעורי בית‪.‬‬ ‫פעילות ‪( - 6‬בחוברת כתוב סעיף ‪ )7‬תרגילי כפל וחילוק עם נעלמים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 32‬עמודים ‪)110-112‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬המורה תרשום על הלוח שלשה של מספרים לדוגמה‪ .24 ,4 ,6 :‬ותבקש‬ ‫מהילדים הצעות לכתיבת שלוש בעיות אחת בכפל ושתיים בחילוק‪.‬‬ ‫אפשר לרשום על הלוח את הבעיות כדוגמה‪.‬‬ ‫כעת לתת שלשה אחרת של מספרים ולבקש מהילדים לחבר בעיית כפל ובעיית חילוק‬ ‫ולכתוב במחברת‪ .‬אפשר לעבור בין הילדים ולעזור להם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נחזור על מה שעשינו בפתיחת השיעור‪ .‬על הילדים לחבר למצב ציורי שאלת‬ ‫כפל ושתי שאלות חילוק‪ .‬הם לא צריכים להכיר את השמות של השאלות של "חילוק‬ ‫לחלקים" ו"להכלה‪".‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬שוב נכתוב בעיית כפל ושתי בעיות חילוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬אתגר ‪ -‬כתיבת בעיה מילולית בחילוק זו משימה אתגרית‪ ,‬לא כל ילדי הכיתה‬ ‫חייבים לעשות אותה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגול בחילוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬אפשר בתחילת הפעילות או בפתיחת השיעור לתת מספר דוגמאות כיצד‬ ‫אפשר לכתוב תרגיל כפל במקום גורם בתרגיל‪ ,‬לדוגמה‪ :‬במקום ‪ 8‬אפשר לכתוב ‪,2 X 4‬‬ ‫במקום ‪ 6‬אפשר לכתוב ‪ 2 X 3‬וכן הלאה‪.‬‬

‫‪127‬‬

‫כאן בפעילות זו נתרגל כתיבת תרגיל כפל במקום גורם אחד בתרגיל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬בעיה מילולית בחילוק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬תרגול כפל וחיסור חד‪-‬ספרתי מדו‪-‬ספרתי‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 33‬כפל וחילוק עם שארית (עמודים ‪)113-116‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬כדאי לחזור על עובדות הכפל‪ ,‬אפשר להתייחס לכפולות ‪ 5‬או לכל כפולה‬ ‫אחרת‪ .‬אפשר לומר מכפלות של ‪ 5‬ולבקש מהילדים לומר את תרגיל הכפל המתאים‬ ‫למכפלה‪ .‬המורה יכולה גם לשאול תרגיל כפל עם נעלם‬ ‫כמו‪ . ____ X 5 = 35 :‬אפשר גם לכתוב מספרים על הלוח‪ ,‬חלקם כפולות ‪ 5‬וחלקם לא‪,‬‬ ‫והילדים ימיינו לכפולות ‪ 5‬ולכפולות שאינן של חמש‪.‬‬ ‫בהמשך השיעור נפתח בכמה שאלות מילוליות כדי להבהיר את אופן היצירה של תרגיל‬ ‫שרשרת משולב עם כפל וחיבור‪.‬‬ ‫א‪ .‬המורה נתנה דפים ל‪ 4-‬ילדים‪ .‬כל ילד קיבל ‪ 2‬דפים ולמורה נשאר דף אחד‪.‬‬ ‫כמה דפים היו למורה בהתחלה?‬ ‫ב‪ .‬המורה נתנה דפים ל‪ 6-‬ילדים‪ .‬כל ילד קיבל ‪ 3‬דפים ולמורה נשארו ‪ 2‬דפים‪.‬‬ ‫כמה דפים היו למורה בהתחלה?‬ ‫חשוב להראות לילדים את דרך כתיבת התרגיל‪6 X 3 + 2 = :‬‬ ‫פעילויות ‪ - 1-2‬כוללות שאלות דומות לאלו שעשינו בפתיחת השיעור‪ .‬כדאי מאד שהמורה‬ ‫תעבור בין הילדים כדי לראות אם יש להם קושי בכתיבת התרגיל המשולב המתאים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬פעילות זו היא פעולת חילוק עם שארית‪ .‬בפעילות הקודמת התנסו הילדים‬ ‫בכפל עם "שארית"‪ .‬מכיוון שכל השאלות הן שאלות חילוק להכלה שקל מאד להמחיש‬ ‫בעזרת חפצים‪ ,‬אפשר להציע לילדים לפתור את השאלות בעזרת חפצים ממש או בעזרת‬ ‫ציורים סכמתיים של חפצים‪ .‬שאלות א' ג' ד' הילדים יבדקו בשאלה הראשונה כמה שורות‬ ‫מלאות יש וכמה בולים בודדים נותרו שאינם בשורה מלאה‪ .‬באותו אופן גם בעיות ג' ו ד'‪.‬‬ ‫בשאלה ב' כמובן נשאל כמה מכוניות מלאות היו? וכמה ילדים נסעו במכונית לא מלאה?‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חזרה על תרגילי כפל וחיסור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬משחק כפל‪.‬‬

‫‪128‬‬

‫פרק שברים‬ ‫יחידות ‪( 34-36‬עמודים ‪)117-123‬‬ ‫ביחידות הבאות נעסוק בנושא השברים‪ ,‬נתמקד במספר נקודות‪:‬‬ ‫‪ ‬חלוקת כמות לשני חלקים שווים‬ ‫‪ ‬חלוקת יחידה שלמה לשני חלקים שווים‬ ‫‪ ‬הכרת השברים חצי ורבע וכתיבתם‬ ‫הקשר בין חצי ורבע לשלם‬ ‫אנחנו מתחילים את הפרק במצבי בעיה שבהם ילדים מתחלקים ביניהם בכמה חפצים‬ ‫(עוגיות‪ ,‬דפים‪ ,‬פיצה)‪ .‬מצב זה מוכר לילדים מחיי היום יום‪ .‬הצורך לחלק ביניהם באופן‬ ‫שווה גם במצבים שבהם לא נשארים שלמים לכל ילד‪ ,‬אף היא מוכרת בוודאי לילדים מחיי‬ ‫היום יום‪ .‬שאלות השברים האלה צומחות ממצבים של חילוק לחלקים המוכרות לילדים‪,‬‬ ‫בעיקר כשהתוצאה היא מספר שלם‪ .‬כאן נשאלת השאלה מה עושים כשאין די שלמים‬ ‫לתת? במצבים שבהם שואלים על גדלים רציפים כמו חלוקה של דפי נייר לילדים‪ ,‬אפשר‬ ‫להמשיך ולחלק ולתת פחות משלם לכל אחד‪( .‬במקרים שבהם אי אפשר להמשיך לחלק‬ ‫ולתת פחות משלם לכל אחד‪ ,‬תישאר שארית‪ ,‬וזה מצב של חילוק עם שארית שאיננו‬ ‫עוסקים בו בפרק זה)‪.‬‬ ‫לימוד נושא השבר בכיתה ב' הוא התנסות ראשונית‪ ,‬וחשוב שהילדים יבינו את מה שהם‬ ‫עושים‪ .‬אפשר גם לתת אמצעי המחשה‪ :‬דף שחוצים אותו לשניים‪ ,‬ולארבעה חלקים‪,‬‬ ‫אפשר על ידי קיפול או עיגול שחוצים לפי הבעיות‪ .‬במקרה הזה הילדים בהחלט יכולים‬ ‫ליצור לעצמם את הייצוגים המתאימים על ידי ציורים‪ .‬הציורים לא צריכים להיות‬ ‫מדויקים (בדיוק חצי או בדיוק רבע)‪ .‬אלה ציורים סכמתיים שהילד מתכוון בהם לחלק ל‪2-‬‬ ‫או ל‪ 4-‬חלקים שווים‪ ,‬ומסיק מסקנות מהציור‪.‬‬ ‫מניסיוננו ומידע מחקרי עולה שאם מתחילים את נושא השברים בגיל צעיר תוך כדי‬ ‫התנסות‪ ,‬בעזרת עזרים או ציורים או מצבים מחיי היום יום‪ ,‬הילדים מפתחים הבנה טובה‬ ‫של הנושא והוא אינו קשה להם גם בהמשך‪.‬‬ ‫נושא השברים הוא נושא בתכנית הלימודים של משרד החינוך כבר מכיתה א'‪ .‬בכיתה א'‬ ‫התלמידים נחשפו למושג חצי ולרישום של חצי במספר‪ .‬פרק זה כאן נלמד תוך עידוד של‬ ‫הבנה ומשמעות לרעיון השבר‪ .‬זוהי חשיפה ראשונית לנושא ואין צורך להגיע עם‬ ‫התלמידים לידי "שליטה" בנושא‪ .‬הם ימשיכו לעסוק ברעיונות של שברים יותר לעומק‬ ‫בעיקר בכיתה ד'‪ ,‬ה' ו‪-‬ו'‪ .‬בהקדמה לפעילות ‪ 1‬אנחנו מסבירים את הגישה שלנו להתחיל‬ ‫את הנושא שברים דרך שאלות חילוק מוכרות לתלמידים הרגילים לחלק דברים בין ילדים‬ ‫שווה בשווה‪ .‬כאן‪ ,‬מחלקים קודם מספר שלמים‪ ,‬ואז כשאין מספיק שלמים לחלק‪ ,‬מחלקים‬ ‫חצאים ורבעים‪ .‬בכיתה ב' הילדים ייחשפו למושג החצי והרבע‪ .‬אפשר להמשיך להשתמש‬ ‫בשאלות שברים במהלך ההוראה בהזדמנויות שעולות מחיי התלמידים‪ .‬דוגמאות‪ :‬עבר זמן‬

‫‪129‬‬

‫של חצי שיעור‪ ,‬המחוג בשעון הסתובב חצי סיבוב‪ ,‬יש עוד רבע של שעה‪ ,‬מחלקים כריך‬ ‫בין שני ילדים וכל אחד מקבל חצי‪ ,‬רבע מהתלמידות הולכות לפעילות‪ ,‬וכן הלאה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 34‬עמודים ‪)117-118‬‬ ‫פתיחת השיעור‪:‬‬ ‫אפשר לבקש מכל תלמידה או תלמיד לקפל דף נייר לשני חלקים שווים‪ .‬לצבוע חצי‬ ‫‪1‬‬

‫ולרשום עליו חצי במספר ‪ .‬אפשר אחר כך לקפל את הדף ל‪ 4-‬חלקים שווים ולצבוע רבע‬ ‫‪2‬‬ ‫של הדף (כדאי לבחור ברבע שאינו מופיע בתוך החצי הצבוע‪ .‬אפשר לשים לב שיש שני‬ ‫חצאים בדף שלם ויש ‪ 4‬רבעים בדף שלם‪.‬‬ ‫המורה יכולה לשאול שאלה כמו‪:‬‬ ‫רוצים לחלק ‪ 9‬דפים שווה בשווה בין שני ילדים‪ .‬כמה דפים יקבל כל אחד?‬ ‫הילדים יכולים לראות מיד שאי אפשר לחלק את ‪ 9‬הדפים לשני ילדים שווה בשווה ולקבל‬ ‫תוצאה של מספר שלם של דפים‪ .‬כעת‪ ,‬צריך לחלק את הדף הנותר לשני חלקים שווים‪,‬‬ ‫ואז יקבל כל ילד ‪ 4‬דפים שלמים ועוד חצי דף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נעבור עם הילדים לספר ונבצע בדיוק את פעולות קיפולי הנייר שעשינו‬ ‫בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬א‪ .‬הילדים צובעים חצי מכל צורה‪ .‬ב‪ .‬הילדים צובעים רבע מכל צורה‪.‬‬ ‫שני ילדים חילקו ביניהם ‪ 7‬תפוחים‪ .‬כמה קיבל כל אחד מהם?‬ ‫הילדים מקבלים זמן לפתור את הבעיה ואז מציגים את האסטרטגיות שלהם בפני הכיתה‪.‬‬ ‫בהצגת האסטרטגיות יש לשאול את הילדים מה הייתה הדרך בה השתמשו הילדים? מה‬ ‫היה השלב הראשון‪ ,‬השני וכו' אפשר להסתכל בספר בעמוד ‪ 118‬ולראות איך דורון פתר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬כאן עוסקים בחצי מכמות‪ .‬קודם עסקנו בחלק משלם‪ .‬הילדים מתבקשים‬ ‫להקיף חצי מהפרחים בכל סעיף‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 35‬עמודים ‪)119-120‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬הילדים יעסקו בפתרון שאלה מילולית לעבודה בקבוצה קטנה עם המורה‬ ‫או במליאת הכיתה‪ .‬השאלה‪:‬‬ ‫מבקבוק שוקו גדול אפשר למלא ‪ 8‬כוסות שוקו‪ .‬כמה כוסות שוקו אפשר למלא מבקבוק‬ ‫וחצי?‬ ‫האסטרטגיות שסביר להניח שילדים יפתרו בהן‪:‬‬ ‫‪ .1‬ציור ‪ 2‬בקבוקים שלמים וסימון הכוסות‪ .‬בבקבוק הראשון סימון של ‪ 8‬כוסות ובבקבוק‬ ‫השני ‪ 4‬כוסות (או סימון של ‪ 8‬כוסות וצביעת ‪ 4‬מהן)‪ .‬יחד יש ‪ 12‬כוסות‪.‬‬ ‫‪ .2‬אפשר שילד ייתן תשובה מילולית‪ 4 :‬הוא חצי של ‪ 8‬ולכן מהבקבוק הראשון ימלאו ‪8‬‬ ‫כוסות ומהבקבוק השני ‪ 4‬כוסות‪.‬‬

‫‪130‬‬

‫איך אפשר לעזור לילד מתקשה בפתרון השאלה? אפשר להציע לילד לצייר את ‪ 8‬הכוסות‬ ‫שנכנסות לבקבוק (לצייר קווים על הבקבוק‪ ,‬כך שיראה שיש ‪ 8‬חלקים)‪ .‬לשאול כמה כוסות‬ ‫לקשר לבקבוק שכבר מצויר)‪.‬‬ ‫ֵ‬ ‫יהיו בחצי בקבוק (לצייר או‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יכולים לפתור את הבעיות באופן יחידני‪ .‬אפשר גם להציע להם לעבוד‬ ‫בזוגות ולעזור זה לזה‪ .‬אנחנו בונים על הידע האינטואיטיבי שיש לתלמידים מחיי היום יום‬ ‫ומהתנסות בחלוקת דברים ביניהם שווה בשווה‪ .‬נותנים כאן מספר שאלות של "חילוק‬ ‫לחלקים" וגם "חילוק להכלה"‪ .‬לדוגמה בשאלה א' מחלקים ‪ 5‬עוגיות בין שני ילדים שווה‬ ‫בשווה‪ .‬בהתחלה ניתן מצב כזה שבו צריך לחלק לילד שלם או כמה שלמים ואז מה שנשאר‬ ‫ממשיכים לחלק לכל אחד פחות משלם‪ .‬הרעיון להתחיל עם מספר גדול יותר של דברים‬ ‫שמחלקים למספר קטן יותר של ילדים מזמן נתינה של שלמים קודם ואז את החלקים‪ .‬זה‬ ‫מאד מבהיר את משמעות השבר‪ .‬ניתנים כאן מצבים יחסית קלים בהם מחלקים חצאים או‬ ‫רבעים בסוף‪.‬‬ ‫שאלה א' ‪ -‬הילדים יכולים להראות על ידי ציור בספר או בדרך אחרת איך הם מחלקים ‪5‬‬ ‫עוגיות לשני ילדים‪ .‬יהיו ילדים ש"ייתנו" לכל ילד עוגייה (‪ 2‬עוגיות יחד) ועוד עוגייה (עוד ‪2‬‬ ‫עוגיות לשניהם)‪ ,‬ואת העוגייה החמישית יחצו וייתנו לכל ילד עוד חצי עוגייה ‪ -‬בסך הכול‬ ‫‪ 2‬וחצי עוגיות‪.‬‬ ‫ייתכן שילדים אחרים יחצו כל עוגייה לשני חצאים ו"ייתנו" לכל ילד חצי מכל עוגייה או ‪5‬‬ ‫חצאים‪ .‬זהו פתרון יפה‪ ,‬וחשוב לקבל אותו כתשובה נכונה‪ .‬אפשר לשאול את הילד או‬ ‫ילדים אחרים כמה עוגיות שלמות יהיו לכל ילד אם הוא מקבל ‪ 5‬חצאים (אפשר לבקש‬ ‫להקיף כל שני חצאים ולראות שזה שלם)‪.‬‬ ‫כאן מראים בפעם הראשונה לילדים איך כותבים את המספר חצי גם במספר‪.‬‬ ‫שאלה ב' ‪ -‬מחלקים ‪ 3‬עוגיות בין ‪ 6‬ילדים שווה בשווה‪ .‬יש להניח שהילדים יפתרו את‬ ‫שאלה ב' על ידי חלוקת כל עוגה ל‪ 2-‬חלקים שווים ו"ייתנו" לכל ילד חצי עוגה‪ .‬ילד‬ ‫המתקשה לפתור את השאלה‪ ,‬אפשר לשאול אותו אם יש מספיק עוגות כדי שכל ילד יוכל‬ ‫לקבל עוגה שלמה‪ .‬לאחר מכן אפשר להציע לילד לנסות לתת לכל ילד חצי עוגה ולראות‬ ‫אם זה מספיק‪ .‬אפשר גם לתת עיגולים מחולקים ל‪ 2-‬או לגזור אותם כאמצעי המחשה‪.‬‬ ‫שאלה ג' ‪ -‬חלוקה של ‪ 6‬דפים שווה בשווה ל‪ 4-‬ילדים‪ .‬הילדים יכולים לחלק לכל ילד דף‬ ‫אחד שלם ואת שני הדפים הנותרים לחצות ולתת לכל ילד חצי דף‪.‬‬ ‫שאלה ד' ‪ -‬הילדים יחלקו את הפיצה ל‪ 4-‬ילדים ויַראו בציור את החלוקה‪.‬‬ ‫כאן מראים בפעם הראשונה איך כותבים את המספר רבע‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 36‬עמודים ‪)121-123‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נדגיש את העובדה שכשמחלקים לחלקים חשוב שהחלקים יהיו שווים‪,‬‬ ‫אפשר לצייר על הלוח מלבן ועיגול ולבקש מהילדים רעיונות איך כדאי‬ ‫לחלק את הצורות לחלקים שווים?‬ ‫אפשר לדון בנושא ולשאול מהם לדעתם חלקים שווים‪.‬‬ ‫אפשר לתת בעיה מילולית פיצה עגולה לחלק ל‪ 6-‬ילדים באופן שווה‪.‬‬

‫‪131‬‬

‫הרבה ילדים מחלקים את הפיצה כפי שיש בציור שלהלן‪ .‬אפשר להתייחס לעובדה שלא כל‬ ‫הילדים מקבלים שווה בשווה‪ .‬כדאי למצוא דרך אחרת לחלק (מהמרכז של המעגל)‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ - 1-2‬נפנה את הילדים לספר ונמשיך לשוחח על חלוקה שווה ומה מתקבל ומה‬ ‫לא מתקבל כחלוקה שווה‪ .‬תחילה לגבי חצי ואח"כ גם לגבי רבע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬בעיה אתגרית‪ ,‬עוסקת בחצי מכמות שהיא גדולה‪ ,‬חצי של ‪ ,32‬אפשר כמובן‬ ‫לדבר על תרגיל החילוק שאפשר לעשות פה ‪ 32‬לחלק ל ‪ .2‬או ‪ 2‬כפול מה שווה ל ‪?32‬‬ ‫בעיה ב' היא קלה יותר חצי של ‪ 10‬רוב הילדים ידעו שזה ‪ .5‬גם כאן אפשר לשאול איזה‬ ‫תרגיל חילוק מתאים לרשום? או אולי בכפל?‬ ‫פעילות ‪ - 4‬שאלה א' ‪ -‬הילדים יכולים לצייר ליד כל קוף חצי בננה‪ ,‬ואז לחבר את כל‬ ‫החצאים (או לצייר בננה שלמה ולסמן ששני קופים מתחלקים בה‪ ,‬על ידי הקפה בעיגול‬ ‫של ‪ 2‬הקופים או משיכת קווים אליהם)‪ .‬יש ילדים שבהחלט יהיו מסוגלים לכתוב את‬ ‫הסימן ‪ 1/2‬מעל כל קוף‪ ,‬לרשום תרגיל ולחשב‪ .‬זוהי למעשה שאלת של כפל של ‪ 8‬פעמים‬ ‫חצי‪ .‬הילדים יפתרו באופן מוחשי בעזרת הציור‪.‬‬ ‫שאלה ב' ‪ -‬מחפשים חצי של כמות‪ .‬אפשר להקיף חצי של הילדים‪ .‬אפשר להיעזר בחפצים‬ ‫כדי לחלק לשתי קבוצות שוות‪.‬‬ ‫שאלה ג' ‪ -‬יהיו ילדים שיציירו בקבוק ויחלקו אותו ל‪ 4-‬חלקים שווים ויצבעו שניים מהם‪.‬‬ ‫יהיו ילדים שיֵחשבו בעל פה חצי של ‪.4‬‬ ‫שאלה ד' ‪ -‬הילדים יַראו בדרכים שונות איך הם מחלקים עוגה אחת לשני חלקים שווים‪.‬‬ ‫כדאי להראות דרכים שונות של חלוקה‪ ,‬לאורך המלבן‪ ,‬לרוחב המלבן וגם באלכסון שלו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬מתכון לעוגת שוקולד‪( .‬המלצה‪ :‬לא כדאי להכין את העוגה בבית)‪ .‬החומרים‬ ‫נתונים לעוגה אחת‪ ,‬הילדים צריכים לחשב את החומרים להכנת שתי עוגות‪.‬‬ ‫כאן הילדים נפגשים בפעם הראשונה בקשר שבין רבע לחצי‪ .‬איך ניקח פעמיים רבע?‬ ‫לילדים יהיו רעיונות טובים להגיע לכך‪ .‬לילדים המתקשים בכך אפשר להציע לצייר כוס‬ ‫ולחלק אותה‬ ‫ל‪ 4-‬חלקים שווים‪ .‬לצבוע רבע‪ ,‬לשאול מה יהיה בציור שני רבעים ולבקש לסמן אותם‪.‬‬ ‫אפשר לכתוב את התשובה במילים "שני רבעים"‪ .‬יהיו ילדים שיראו ששני רבעים הם חצי‬ ‫מהציור‪ .‬רצוי לשוחח עם הילדים על הרעיונות שעולים כאן תוך כדי פתירת הבעיות או‬ ‫בהמשך במליאה‪ .‬אין צורך לכוון לרישום צורני של שני רבעים‪ .‬השימוש במונח "רבעים"‬ ‫עוזר לילדים לראות שיחידת המידה כאן היא רבע‪ ,‬ושלוקחים שתי יחידות נידה כאלה‪.‬‬

‫‪132‬‬

‫פרק מאות ועשרות‪ :‬הכרת מספרים וחיבור וחיסור‬ ‫יחידות ‪( 37-43‬עמודים ‪)124-146‬‬ ‫היכרות עם אמצעי המחשה של מאות בלבנים‪ .‬אפשר להדגים על הקיר עם המחשב או‬ ‫בדרך אחרת ש‪ 10-‬לבנים של ‪ 10‬שווים ללבנה אחת של מאה‪ .‬הילדים יכולים לבדוק זאת‬ ‫עם הלבנים‪ .‬כדאי להדגים מניה במאות שלמות עם הלבנים‪ ,300 ,200 ,100 :‬וכן הלאה‪.‬‬ ‫אפשר שילדים יחזיקו מספר מאות ומספר עשרות ויתבקשו לומר איזה מספר הם‬ ‫מחזיקים‪ .‬כדאי לחזור על מניה בעשרות עם הלבנים‪ .‬ולהראות איך לסמן סכמתית את‬ ‫המאה כריבוע‪ .‬רוב התלמידים נחשפו כבר למספרים במאות והנושא לא צריך להיות להם‬ ‫קשה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 37‬עמודים ‪)124-127‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬בשלב זה יש לדבר על המרה‪ .‬קודם דיברנו על המרה של יחידות‪ ,‬וכעת‬ ‫נדבר על המרה של עשרות‪ .‬כדאי לשאול איך ממירים בעשרות?‬ ‫כשיש ‪ 10‬עשרות‪ ,‬נמיר אותם למאה אחת‪ .‬הילדים יציגו באמצעי המחשה של לבני‪10 10-‬‬ ‫עשרות‪ ,‬ויראו שזה שווה ל‪.100-‬‬ ‫אפשר לשאול כמה עשרות יש ב‪?100-‬‬ ‫כמה עשרות שלמות יש ב‪ ?120-‬כמה עשרות ב‪ ?90-‬כמה עשרות ב‪ ?110-‬וכו'‬ ‫(חשוב לעשות הבחנה בין ספרת העשרות שהיא במספר ‪ 120‬לדוגמה‪ ,‬היא ‪ ,2‬וכמה עשרות‬ ‫יש בכל המספר ‪ -120‬שזה ‪ 12‬עשרות)‪.‬‬ ‫אפשר לחוש לפי תגובות הילדים אם אפשר להעלות ל"כמה עשרות יש ב‪ "?200-‬וכו'‬ ‫אפשר לשאול הפוך‪ :‬יש לי ‪ 12‬עשרות‪ .‬על איזה מספר חשבתי?‬ ‫פעילות ‪ - 1‬היכרות עם מאות שלמות עד ‪ .1,000‬בספר כתיבה של המספרים ‪,500 ,400‬‬ ‫אחר כך מעבר למחברת שם מתבקשים הילדים לכתוב ‪ 600‬ולצייר באופן סכמתי שישה‬ ‫ריבועים המייצגים ‪ 6‬מאות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יתוודעו לכתיבת המספרים שבהם מאות וגם עשרות במילים‬ ‫ובספרות‪ .‬לדוגמה‪ :‬מאה ארבעים ‪.140 -‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬חזרה‪ ,‬תרגול חיסור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬פעילות האתגר ‪" -‬פירמידה"‬ ‫כדאי לעבוד בזוגות בפתרון בעיה זו‪ .‬רצוי לתת לילדים עזרים לפתרון‪ .‬אפשר להשתמש‬ ‫בריבועים הכתומים מערכַת העזרים‪ ,‬או לתת קוביות או פחיות משקה ריקות‪.‬‬ ‫חשוב לעזור לילדים לראות את החוקים שעל פיהם הפירמידה בנויה‪ .‬כל לבנה (ריבוע)‬ ‫יושבת על ‪ 2‬לבנים מתחתיה‪ ,‬הפירמידה מסתיימת למעלה בלבנה אחת‪.‬‬

‫‪133‬‬

‫יהיו ילדים שיתחילו לבנות את הפירמידה מלמטה‪ ,‬ועל ידי ניסוי וטעייה ינסו להגיע לצורת‬ ‫פירמידה מתאימה‪ .‬ייתכן שדרך זו תגזול זמן רב‪ ,‬אבל כדאי לקבל זאת מהילדים כדרך טובה‬ ‫לעבודה‪ .‬יהיו ילדים שיחשבו דווקא להתחיל מלמעלה‪ ,‬וזה כמובן קל יותר‪ :‬פשוט מניחים‬ ‫ריבועים בשורות עד שמגיעים למספר הריבועים הדרוש‪ .‬כשהילדים חושבים על פירמידה‪,‬‬ ‫אכן הגיוני יותר להתחיל לבנות אותו מלמטה‪ .‬ילדים שקשה להם‪ ,‬אפשר להציע להם‬ ‫להתחיל את הפירמידה מלמעלה כשהוא "שוכב"‬ ‫על השולחן‪.‬‬ ‫דרך נוספת לפתרון יכולה להיות הוספת ריבוע‬ ‫אחד לשורה התחתונה‪ ,‬ומעליו להשלים עוד ריבוע‬ ‫בכל שורה עד שיהיה למעלה ריבוע אחד (מעין‬ ‫תוספת בקו נטוי בצד)‪ .‬כדאי לנהל אחר כך דיון‬ ‫על דרכי הפתרונות‪.‬‬ ‫בסעיף ג' משתמשים ב‪ 28-‬ריבועים כדי לבנות את‬ ‫הפירמידה‪ ,‬ויש ‪ 2‬ריבועים שאין צורך להשתמש בהם‪ .‬יש כאן מסר חשוב‪ ,‬שצריך להבין‬ ‫את הבעיה תמיד באופן מעמיק ולא להיתפס תמיד למספר הרשום בשאלה‪ .‬בשאלה רשום‬ ‫‪ ,30‬אך לא משתמשים בכל ‪ 30‬הריבועים‪ .‬אף ששואלים במפורש "בכמה ריבועים מתוך ה‪-‬‬ ‫‪ 30‬נשתמש לפירמידה?" יהיו ילדים שיחפשו דרך להשתמש בכל ‪ 30‬הריבועים כי מספר זה‬ ‫מוזכר בשאלה‪ .‬בדיון רצוי להפנות את תשומת לב הילדים לכך שאפשר לרשום תרגיל‬ ‫חיבור שיראה כמה ריבועים בשאלה על ידי רישום הריבועים מהשורה העליונה‪:‬‬ ‫‪1 + 2 + 3 + 4 + ...‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫מ‪ 21-‬ריבועים אפשר לבנות פירמידה בת ‪ 6‬קומות‬ ‫מ‪ 30-‬ריבועים אפשר לבנות פירמידה בת ‪ 7‬קומות‪,‬‬ ‫אך משתמשים ב‪ 28-‬ריבועים בלבד‪.‬‬ ‫פעילות נוספת‪ :‬אפשר להציע פעילויות נוספות לילדים‬ ‫חזקים או לילדים מתעניינים‪ .‬אפשר לבקש מהם לחבר‬ ‫שאלות פירמידות נוספות‪ ,‬ולתת לחברים לפתור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים ישלימו את הסדרות בקפיצות של ‪.100‬‬ ‫פעילויות ‪ - 6-8‬חזרה‪ ,‬חיבור וחיסור כולל נעלמים‪.‬‬

‫‪134‬‬

‫יחידה ‪( 38‬עמודים ‪)128-130‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נפתח בחידות‪:‬‬ ‫א‪ .‬ספרת היחידות היא ‪ ,4‬ספרת העשרות היא ‪ 3‬וספרת המאות היא ‪.2‬‬ ‫מהו המספר שחשבתי עליו? גם הילדים יכולים לשאול על מספר‪.‬‬ ‫ב‪ .‬סדרו את המספרים הבאים מהקטן אל הגדול‪:‬‬ ‫‪400 ,89 ,789 ,560 ,250 ,344 ,125‬‬ ‫ג‪ .‬מהו המספר העוקב ל‪?342-‬‬ ‫ד‪ .‬מהו המספר הקודם ל‪?250-‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יתאמנו בכתיבה של מספרים במאות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬קריאה של מספרים תלת‪-‬ספרתיים בתחתית הדף וצביעתם בתמונה‪ .‬כאשר‬ ‫מסיימים לצבוע את המספרים שגילינו נוצרת תמונה של פרפר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬סדרות בקפיצות של מאות שלמות ובקפיצות של ‪.50‬‬ ‫פעילות ‪( - 4‬בספר כתוב פעילות ‪ )3‬הילדים יציירו ייצוג בלבֵ נים למספרים תלת‪-‬ספרתיים‪.‬‬ ‫גם כאן צריך להדגיש שיש לצייר ציור סכמתי‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 39‬עמודים ‪)131-133‬‬ ‫פתיחת שיעור‪ :‬נבחר מספר תלת‪-‬ספרתי זוגי ונעשה לו "תעודת זהות" (חקירת מספר)‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬אם ניקח את ‪ , 240‬אז המספר הקודם לו הוא – ‪ , 239‬המספר העוקב לו הוא ‪. 241‬‬ ‫המספר זוגי ולכן נחלק את ‪ 240‬לשני מספרים של ‪ . 120‬הוא גם מספר תלת ספרתי‪ :‬ספרת‬ ‫היחידות שלו היא ‪ ,0‬ספרת העשרות שלו היא ‪ 4‬וספרת המאות שלו היא ‪ .2‬הילדים יחברו‬ ‫תרגילי חיבור שהסכום שלהם הוא ‪ , 240‬או תרגילי חיסור שהתוצאה שלהם היא ‪, 240‬‬ ‫ועוד הצעות רבות נוספות‪ 2 X 120 .‬בדרך כלל הילדים נותנים גם את תרגיל הכפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יציגו את המספרים בציור סכמטי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יציירו ייצוג בלבֵ נים למספרים תלת‪-‬ספרתיים‪ .‬גם כאן צריך להדגיש‬ ‫שיש לצייר ציור סכמתי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬השלמת סדרות בקפיצות שונות‪ :‬קפיצות של ‪ ,100‬של ‪ ,10‬של ‪ 20‬וכו'‬ ‫פעילויות ‪ - 4-5‬חזרה כל תרגילי כפל שונים וכפולות חמש‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 40‬עמודים ‪)134-137‬‬ ‫פתיחת שיעור‪" :‬חימום" מהיר בעל פה של חיבור מספרים במאות שלמות‪ .‬אם התלמידים‬ ‫מראים ידע ושליטה אפשר להוסיף חיסור במאות או להוסיף מאות ועשרות ראו‬ ‫בדוגמאות‪:‬‬ ‫שלב א ‪ -‬מספר תרגילים‪400 + 400 = ____ , 100 + 300 = ____ :‬‬ ‫שלב ב ‪ -‬מספר תרגילים ‪500 + 320 = ____ , 250 + 400 = ____ :‬‬ ‫שלב ג ‪ -‬מספר תרגילים‪800 - 100 = ____ , 500 - 400 = ____ :‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬פתרון תרגילים במאות כאשר הייצוג כבר קיים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬פתרון תרגילים הכולל ייצוג סכמטי בלבנים‪.‬‬

‫‪135‬‬

‫פעילות ‪ - 3‬פתרון ‪ 2‬שאלות מילוליות‪ .‬חשוב שהילדים יתעדו את דרך הפתרון שלהם‪.‬‬ ‫אלו בעיות חיבור עם נעלם‪ ,‬אולם אפשר לפתור אותן גם בחיסור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגילי חיבור של מאות עם עשרות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬בסעיפים אלה אפשר לייעץ לילדים לכתוב את המספר החדש כלומר את‬ ‫השינוי ולשאול אם המספר קטן או גדל?‬ ‫פעילות ‪ - 6‬בניית מספרים תלת ספרתיים וסידורם מהקטן לגדול‪ .‬פעילות זו אפשר לתת‬ ‫גם במחברת וכדאי לשאול אם יש דרך לדעת אם כתבנו את כל המספרים האפשריים או‬ ‫שיש עוד מספרים? להגיע לאסטרטגיה שיש דרך וסדר לרשום את המספרים כך שלא‬ ‫נחסיר אף מספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬חיבור תרגילי שרשרת במאות‪ .‬כדאי להשתמש באמצעי המחשה של מאות‬ ‫ועשרות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬נעסוק בסדר פעולות חשבון אולם במספרים גדולים יותר‪ ,‬תחילה נפתור את‬ ‫מה שבתוך הסוגריים אח"כ כפל וחילוק ולבסוף חיבור וחיסור לפי הסדר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬כתיבת מספרים תלת‪-‬ספרתיים על פי קריטריונים נתונים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 10‬סידור מספרים תלת‪-‬ספרתיים לפי הסדר מהקטן לגדול‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 41‬עמודים ‪)138-140‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬הילדים יוציאו את הלבנים הכתומים מערכַת העזרים‪ .‬נרשום על הלוח‬ ‫את המספר ‪ 432‬ונבדוק איך אפשר לבנות אותו בעזרת אמצעי המחשה‪.‬‬ ‫אפשר לעבוד בזוגות או בשלישיות אפשר לבנות אותו מ‪:‬‬ ‫‪ 4‬מאות ‪ 3‬עשרות ‪ 2‬יחידות‬ ‫‪ 3‬מאות ‪ 10‬עשרות ‪ 3‬עשרות ‪ 2‬יחידות‬ ‫‪ 2‬מאות ‪ 20‬עשרות ‪ 3‬עשרות ‪ 2‬יחידות ( או ‪ 23‬עשרות)‬ ‫כדאי לרכז את ממצאי הילדים על הלוח‪.‬‬ ‫אפשר לבדוק מספרים נוספים ולרשום במחברת את האפשרויות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נעבור עם הילדים לפעילות הראשונה בספר ונבדוק את הדוגמה במסגרת‪.‬‬ ‫החיבור שם הוא מאות עם מאות‪ ,‬עשרות עם עשרות ויחידות עם יחידות‪.‬‬ ‫פתרון תרגילים כמו בדוגמה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬שתי בעיות מילוליות בחיבור ובכפל‪ ,‬כאשר את בעיית הכפל יפתרו הילדים‬ ‫בחיבור חוזר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬כמה עודף מ‪ ?100 -‬חנות קניה עם עודף מ‪ .100-‬נתרגל חיסור מ‪( 100-‬עם‬ ‫הורדה של מספרים המסתיימים בספרה ‪.)5‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תרגילי חיבור עם מאות‪ .‬כאן מחברים כבר מאות‪ ,‬עשרות ויחידות‪ .‬תרגילי‬ ‫חיסור עם עשרות שלמות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬סדרות בקפיצות שוות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬קריאה של מספרים תלת‪-‬ספרתיים בתחתית הדף וצביעתם בתמונה‪ .‬כאשר‬ ‫מסיימים לצבוע את המספרים שגילינו נוצרת תמונה של דג‪.‬‬

‫‪136‬‬

‫יחידה ‪( 42‬עמודים ‪)141-143‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נכתוב שתי בעיות מילוליות על הלוח ונאפשר לילדים לפתור‪ .‬ילדים‬ ‫יציגו את דרך הפתרון רצוי לכתוב ע הלוח אסטרטגיה שבה נעשה חיבור של מאות עם‬ ‫מאות ‪ ,‬עשרות עם עשרות ויחידות עם יחידות‪.‬‬ ‫דוגמה לבעיה‪ :‬משפחת כהן קנתה ‪ 2‬כסאות‪ ,‬כל כיסא עלה ‪ ,₪ 235‬כמה שילמו בסך הכול?‬ ‫פעילות ‪ - 1‬חיבור תרגילים במאות תוך ציור סכמטי של אמצעי המחשה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬סדרות בקפיצות שוות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬שתי בעיות מילוליות‪ .‬בעיות חיבור פשוטות במאות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬חנות כלי נגינה‪ :‬הילדים יפתרו את השאלות‪ .‬את הנתונים הם ייקחו מתוך החנות‪.‬‬ ‫שאלה א' ‪ -‬יש בה כמה אפשרויות לדרך פתרון (כי אפשר לחלק ל‪ 2-‬תשלומים לא שווים)‪.‬‬ ‫שאלה ב' ‪ -‬היא שאלת חיבור פשוטה‪.‬‬ ‫שאלה ג' ‪ -‬מסומנת כאתגר‪ .‬תחילה יש לחשב כמה כסף יש לאבא של דוד‪ ,‬והחישוב לא כל‬ ‫כך פשוט‪ ,‬ורק אחר כך אפשר לראות אם יש לו די כסף‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 43‬עמודים ‪)144-146‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נרשום על הלוח מספר תרגילי חיסור על הלוח‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ 450 - 200___ / 230 - 100___ :‬ועוד‬ ‫נבקש מהילדים להציע רעיונות כיצד לפתור? אפשר לשאול איזו ספרה השתנתה? אפשר‬ ‫לבקש מהם להמציא תרגיל שבו ספרת המאות קטנה ב ‪ ,200‬או ב ‪.300 -‬‬ ‫פעילויות ‪ - 1-2‬נתרגל תרגילי חיסור במאות לפי הדוגמה‪ .‬בפעילות ‪ 1‬החיסור הוא של מאות שלמות‪,‬‬ ‫בפעילות ‪ 2‬מחסרים מאות ועשרות ללא צורך בפריטה‪ .‬חשוב להציע לילדים להשתמש בלבנים לפתרון‬ ‫ולצייר אותן‪ .‬ילדים עם קשיים מוטוריים יכולים להקטין את כמות הציורים ולהסתפק בעבודה‬ ‫בלבנים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬השלמת הסדרות היורדות‪:‬‬ ‫א‪ .‬קפיצות של ‪ 100‬ב‪ .‬קפיצות של ‪ 10‬ג‪ .‬קפיצות של ‪ 50‬ד‪ .‬קפיצות של ‪20‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יחברו תרגילים שהתשובה להם היא ‪ .12‬יש להתחשב כמובן בסימנים‬ ‫המופיעים בתרגילים (חיבור או חיסור)‪ .‬כדאי שהילדים ישוו ביניהם ויַראו את התרגילים‬ ‫השונים שפתרו‪ .‬חשוב לדבר עם הילדים על הרעיונות שצצו בראשיהם בנוגע לדרך פתרון‬ ‫התרגילים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬נתרגל חיבור במאות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬ניזכר מה הם מספרים עוקבים ונתרגל כתיבה של ‪ 3‬מספרים עוקבים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬פעילות אתגרית‪ ,‬אפשר לעבוד על ניסוי וטעיה‪.‬‬ ‫סעיף א ‪ -‬אפשר לשאול על ספרת היחידות‪ ,‬מי בא לפני ‪?3‬‬ ‫סעיף ב ‪ -‬אפשר לשאול שוב על ספרת היחידות‪ ,‬מי בא לפני ‪ 1‬ומה קורה כאשר צריך לחזור לעשרת‬ ‫הקודמת?‬ ‫סעיף ג ‪ -‬אפשר לפתור בנפרד כל ספרה‪ :‬ספרת היחידות מי לפני ‪?6‬‬ ‫בשאר הספרות אין בעיה‪ ,‬הן לא משתנות‪.‬‬ ‫אפשר לבקש מהילדים לחבר כאלה חידות ולהביא לכיתה ולתלות בפינת חשבון (כאשר‬ ‫שמם מצוין על החידה)‪.‬‬

‫‪137‬‬

‫פרק מספרים מכוונים (עמודים ‪)147-149‬‬ ‫יחידה ‪( 44‬עמודים ‪)147-149‬‬ ‫מספרים מכוונים (מספרים חיוביים ושליליים)‬ ‫כדאי לשוחח עם הילדים על מצבים שמוכרים להם שבהם נתקלו במספרים שליליים‪.‬‬ ‫אפשר לשוחח על בניין שיש בו קומה מתחת לקומת הכניסה‪ ,‬קומת ה‪ .0-‬פעמים רבות‬ ‫מסמנים קומות אלו במספרים שליליים‪ .‬רואים זאת בקומות הקניון או בניין גבוה או‬ ‫במגרשי חנייה שמתחת לבניין‪ .‬הילדים ישלימו את המספרים שרואים במעלית כולל‬ ‫מספרים שליליים‪ .‬כדאי גם לדבר על מספרים שליליים‪ ,‬על ישר המספרים ועל כך‬ ‫שמשמאל ל‪ 0-‬יש מספרים שליליים‪ .‬זוהי הצגה מאד ראשונית של הנושא לצורך היכרות‪.‬‬ ‫אפשר לשחק משחק עם הילדים‪ :‬נצייר רצועת מספרים על הלוח‪.‬‬ ‫המורה‪ :‬אני עומדת בקומה הראשונה‪ ,‬כעת אני יורדת ‪ 2‬קומות לאן אגיע?‬ ‫תלמיד‪( )-1( :‬מראה בציור את הקשתות)‪.‬‬ ‫מורה‪ :‬אם אני בקומה ‪ -1‬וממשיכה לרדת עוד ‪ 3‬קומות‪ ,‬לאן אגיע?‬ ‫תלמיד‪ ) - 4( :‬מראה בציור את הקשתות‪.‬‬ ‫מורה‪ :‬אני נמצאת כעת בקומה ( ‪ ) - 3‬ועולה שתי קומות‪ ,‬לאן אגיע?‬ ‫תלמיד‪ ) - 1( :‬וכן הלאה‪ ,‬רצוי לשתף כמה שיותר ילדים בציור‪.‬‬ ‫אפשר להרחיב את השיחה עם התלמידים על מצבים בהם נתקלים במספרים שליליים‪ .‬לדוגמה‪,‬‬ ‫טמפרטורות‪ .‬גובה פני הים כמצב ‪ 0‬ומתחת פני הים כמספרים שליליים (לדוגמה גובה פני ים‬ ‫המלח)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נעבור עם הילדים לפעילות הראשונה בספר‪ ,‬לאחר פתיחת השיעור נרשום‬ ‫היכן ראינו מספרים שליליים‪.‬‬ ‫הילדים יסמנו את התשובה הנכונה בסעיפים א' ו ב'‪.‬‬ ‫בסעיף א ‪ -‬עולים‪.‬‬ ‫בסעיף ב ‪ -‬יורדים‪.‬‬ ‫נעבור עם הילדים על הכתוב במסגרת ונקרא ביחד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים ישלימו את המספרים החסרים על ציר המספרים‪.‬‬ ‫פעילות על ים המלח ‪ -‬אפשר לשוחח עם הילדים על המושג "גובה פני הים" זהו המקום‬ ‫שבו פני הים פוגשים ביבשה‪.‬‬ ‫נקרא עם הילדים את המידע שכתוב במסגרת‪ .‬ונעבור לפעילות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים ימלאו את הטבלה‪ ,‬אם כתוב "מעל" יסמנו ‪ .+‬אם כתוב "מתחת"‬ ‫יסמנו – מינוס‪.‬‬ ‫אח"כ יסדרו את המספרים מה נמוך לגבוה‪ .‬כאשר הנמוך הוא מספר עם ערך מינוס‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים יסמנו את המספרים הרשומים "בערך" את מיקומם על ציר המספרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים ישלימו את המספרים החסרים על ציר המספרים‪.‬‬

‫‪138‬‬

‫מתמטיקה וחגים (עמודים ‪)150-152‬‬ ‫הילדים יפתרו את הבעיות במחברת‪ .‬אפשר להיעזר בציור סכמטי‪ .‬אפשר גם לפתור בכפל‬ ‫או בחיבור חוזר‪.‬‬ ‫פתרונות‪ :‬א‪23 X 2 = 46 .‬‬ ‫להלן מספר אפשרויות‪2 X 20 + 2 X 3 = 46 :‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫א‪ 4 .‬כפול ‪ 2‬ועוד ‪ 4‬כפול ‪ 3‬יחד זה ‪ 8‬ו‪ 12 -‬זה ‪ 20‬כופתאות‪.‬‬ ‫ב‪ 18 .‬מצות – הילדים יכולים לחשב ‪ 12‬פעמים מצה וחצי על ידי ‪ 12‬מצות שלמות ועוד‬ ‫‪ 12‬פעמים חצי מצה‪ .‬הם יכולים לצייר זאת ולראות שהתוצאה היא ‪ 6‬מצות שלמות‪ .‬יחד‬ ‫יש ‪ 18‬מצות‪.‬‬ ‫ג‪ 12 .‬ביצים‪.‬‬ ‫ד‪ 6 .‬תפוחי אדמה (‪ 12‬חצאים)‪.‬‬

‫יום העצמאות‬ ‫פעילות ‪ - 1‬תעודת זהות למספר שנותיה של המדינה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬חידת אתגר‪ ,‬מחיר דגל ‪ 6‬שקלים‪ .‬מחירו של סמל המדינה ‪ 14‬שקלים‪.‬‬ ‫כדאי שהילדים יראו כיצד הגיעו לתשובות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬קישוטים ליום העצמאות‪ .‬הילדים יערכו את החישובים במחברת וירשמו את‬ ‫התוצאות בספר‪.‬‬

‫‪139‬‬

‫גיאומטריה‬ ‫ספר ‪4‬‬ ‫הקדמה לנושא הגיאומטריה בכיתה ב'‪:‬‬ ‫הגיאומטריה נמצאת בחוברת נפרדת‪ ,‬חוברת ‪ .4‬הוראת הגיאומטריה יכולה להיות גמישה‪.‬‬ ‫אנחנו ממליצים ללמד נושאים בגיאומטריה בריכוזים של שבוע – שבועיים‪ .‬יש ללימוד‬ ‫שיטחתי כזה יתרונות על פני הוראה של שעה בשבוע לאורך כל השנה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אפשר‬ ‫ללמד במשך שבוע פרק על מדידות שטח ואז לעשות הפסקה בלימודי החשבון‪ .‬הדבר‬ ‫מאפשר ריענון והפוגה‪ .‬כמו כן‪ ,‬זה מאפשר הוראה מרוכזת של הנושא שלא צריך להיפרש‬ ‫על שבועות ומונע בעיות של שכחה משיעור לשיעור‪ .‬אם יש מורה נפרד‪/‬ת לגיאומטריה‬ ‫או במקרה שיש רצון לעשות שיעור נפרד בשבוע לגיאומטריה‪ ,‬אפשר‪ ,‬כמובן‪ ,‬ללמד‬ ‫מהחוברת אחת לשבוע‪ .‬חשוב ביותר לא לחכות לסוף השנה וללמד גיאומטריה לאורך כל‬ ‫השנה‪ .‬גיאומטריה מהווה ‪ 25%‬מלימודי המתמטיקה לפי דרישת משרד החינוך‪.‬‬ ‫ההוראה של גיאומטריה ב"פשוט לחשוב חשבון" היא התנסותית וחווייתית‪ .‬יש מקום רב‬ ‫לעבודה בזוגות או בקבוצות קטנות‪ .‬יש פיתוח של יכולת חשיבה חזותית ומרחבית‪.‬‬ ‫תלמידים רבים נהנים ומצליחים בשיעורים אלו‪ ,‬פעמים רבות ילדים שקשה להם יותר‬ ‫בלימוד החשבון והמספרים "פורחים" כאן‪ .‬ילדים שאולי יש להם כישורים חזקים חזותיים‬ ‫או מרחביים‪ ,‬או מוטוריים או יכולת עבודה בשיתוף פעולה עם חברים‪.‬‬ ‫בכיתה ב' לומדים את הנושאים הבאים‪:‬‬ ‫פרק מצולעים ומדידות אורך‪:‬‬ ‫מצולעים ומלבן וריבוע וזוהי למעשה חזרה והרחבה מכיתה א'‪ .‬פרק המצולעים משולב עם‬ ‫מדידות אורך בסרגל בסנטימטרים ובמטר‪ .‬גם רעיונות אילו נלמדו ברובם כבר בכיתה א'‬ ‫ומהווים חזרה וחיזוק‪.‬‬ ‫בפרק זה נעסוק גם בהיקף מצולעים ומלבנים גם על ידי מדידה בסרגל וגם על ידי זיהוי של‬ ‫אילו צלעות במצולע הן שוות‪ .‬התלמידים נחשפו לרוב הרעיונות הללו כבר בכיתה א'‬ ‫ובכיתה ב' יש כאן העמקה בנושא‪ .‬התלמידים יזהו שהצלעות העומדות זו מול זו במלבן‬ ‫(הצלעות הנגדיות) הן שוות‪ .‬כך גם במקבילית שאינה מלבן‪ .‬צלעות שוות בדלתון הן‬ ‫הצלעות שנמצאות זו לצד זו (צלעות סמוכות)‪ .‬כמו כן‪ ,‬נחזור על מושג המעוין‬ ‫שהתלמידים נחשפו לו בכיתה א'‪ .‬כל הצלעות במעוין כלשהו או בריבוע הן שוות ואם‬ ‫ניתנת צלע אחת‪ ,‬אפשר לדעת מהן הצלעות האחרות‪.‬‬ ‫פרק גופים‪:‬‬ ‫זה נושא חדש בכיתה ב'‪ .‬התלמידים יכירו גופים בסביבתם הקרובה וילמדו לזהות באופן‬ ‫אינטואיטיבי גופים כמו פירמידה‪ ,‬גליל‪ ,‬תיבה‪ ,‬קובייה‪ ,‬כדור‪ ,‬חרוט‪ .‬הם יתחילו לזהות‬ ‫תכונות של הגופים וממה מורכבים הגופים‪ .‬הם יבנו גופים מפריסות של גופים ויפרקו‬

‫‪140‬‬

‫גופים‪ .‬הם יאספו וימיינו גופים שונים‪ .‬הם יכירו את המושגים‪ :‬פאה‪ ,‬קודקוד‪ ,‬צלע גם‬ ‫בהקשר של גופים‪ .‬מושגים נוספים‪ :‬בסיס‪ ,‬מעטפת‪ ,‬פאה‪.‬‬ ‫פרק מדידות שטח‪:‬‬ ‫גם זה נושא חדש בכיתה ב'‪ .‬התלמידים ילמדו להבחין בין שטח והיקף‪ .‬הם גם יתנסו‬ ‫בשלבים שונים של למידת מדידות שטח‪" :‬השוואה ישירה" על ידי הנחה של צורה על‬ ‫צורה ובדיקה למי יש יותר שטח‪ ,‬או פירוק והרכבה של צורות והשוואה בין צורות‪ .‬בשלב‬ ‫השני בהוראת מדידות שטח‪ ,‬התלמידים יתנסו ב"אמצעי מתווך" (אין צורך שהתלמידים‬ ‫יכירו השם)‪ ,‬שם הם ישוו בין שטח צורות בעזרת שטח של צורות אחרות‪ .‬כמו כן‪,‬‬ ‫התלמידים יתנסו בשלב השלישי של "יחידות מידה שרירותיות" המוסכמות על הכיתה כמו‬ ‫מדידה בעזרת שטח של משולשים או של ריבועים‪ .‬בכיתה ב' לא נעסוק בשלב הרביעי של‬ ‫מדידות "יחידות מידה מוסכמות" כמו סנטימטר רבוע או מטר רבוע (סמ"ר‪ ,‬מ"ר)‪ .‬זה יחכה‬ ‫לכיתה ד'‪.‬‬ ‫מושם דגש בפרק זה שההיקף והשטח לא תמיד גדלים או קטנים ביחד‪ .‬יכול להיות מצב‬ ‫שיש שטחים שווים והיקפים שונים או להיפך‪ ,‬היקפים שווים ושטחים שונים‪.‬‬ ‫פרק סימטריה ושיקוף והזזה‪:‬‬ ‫נושא הסימטריה והשיקוף הוא חזרה מכיתה א'‪ .‬הוא מובא לפני פרק חדש בכיתה ב'‪:‬‬ ‫הזזה‪ .‬בהמשך‪ ,‬התלמידים יבחינו אם מצב מסוים הוא שיקוף או הזזה‪ .‬נושא ההזזה הוא‬ ‫נושא קצר שמדגיש קשר לדוגמאות הנמצאות אצלנו בסביבה ובתרבות‪ .‬קישרנו שני‬ ‫נושאים אילו בספר ליצירה ואומנות והם מאד חווייתיים‪ .‬בכיתה ג' התלמידים גם ילמדו‬ ‫על סימטריה של סיבוב‪.‬‬ ‫מדידות משקל‪:‬‬ ‫גם בפרק זה התלמידים ימשיכו להתנסות ברעיונות של מדידות ויחוו גם כאן שלבים‬ ‫במדידה בדומה למה שלמדו עם מדידות אורך ומדידות שטח‪ .‬הם יתנסו במאזני כפות‬ ‫וירגישו שכשחפץ כבד יותר‪ ,‬כף המאזניים שלו יורדת יותר למטה‪ .‬הם יבנו "מאזניים"‬ ‫בעזרת קולב וקופסאות ריקות של יוגורט או משהו דומה‪ .‬הם גם ייחשפו למונחים‬ ‫קילוגרם וגרם ויקשרו את נושא מדידות המשקל לניסיון מחיי היום‪-‬יום‪.‬‬ ‫מדידות זמן‪ ,‬שעון‪:‬‬ ‫התלמידים נחשפו בדרך ראשונית לנושא השעון כבר בכיתה א'‪ .‬בכיתה ב' הם יעסקו‬ ‫בשעון מחוגים וחשיפה ראשונית לשעון דיגיטלי‪ .‬הם יכירו שעות שלמות‪ ,‬חצאי שעות‪,‬‬ ‫ורבעי שעות‪.‬‬ ‫גיאומטריה בחגים‪ ,‬יום עצמאות‪:‬‬ ‫פעילויות גיאומטריה ליום העצמאות‪ .‬חקר של מגן דויד‪ .‬פעילויות נוספות ליום העצמאות‬ ‫בספר החשבון‪.‬‬

‫‪141‬‬

‫פרק מצולעים‬ ‫יחידות ‪( ,1-7‬עמודים ‪)4-28‬‬ ‫נושא המצולעים הוא ברובו חזרה על הנושא שנלמד בכיתה א'‪ .‬הוא משולב במדידות אורך‬ ‫עם סרגל בסנטימטרים וחשיפה ראשונית למטר‪ .‬עוסקים גם בהיקף של מצולעים‪ .‬חוזרים‬ ‫על מהי זווית ישרה‪ ,‬ומכירים את המלבן ולומדים שיש לו ‪ 4‬זוויות ישרות‪ .‬רואים גם את‬ ‫הריבוע שיש לו ‪ 4‬זוויות ישרות ושהריבוע אף הוא מלבן‪ .‬לומדים שצלעות נגדיות במלבן‪,‬‬ ‫הנקראות בשפה פשוטה עבור התלמידים "צלעות שהן אחת מול השנייה"‪ ,‬שוות‪ .‬רואים‬ ‫שאם יש במרובע שני זוגות של צלעות שוות‪ ,‬ניתן לסדר את הצלעות השוות אחת מול‬ ‫השנייה ואז מקבלים מקביליות ובתוכן גם מלבן‪ .‬אם שמים כל זוג של צלעות שוות זו ליד‬ ‫"רגיל" (קמור) או דלתון קעור‪.‬‬ ‫זו מקבלים דלתונים‪ .‬אפשר לקבל דלתון‬

‫לומדים גם על מעוין וריבוע וגם זו חזרה על מה שנלמד בכיתה א'‪ .‬למעוין יש ‪ 4‬צלעות‬ ‫שוות‪ .‬גם הריבוע הוא מעוין‪ .‬יש לו ‪ 4‬צלעות שוות‪ .‬לריבוע יש גם ‪ 4‬זוויות ישרות‪.‬‬ ‫יחידות ‪( 2 ,1‬עמודים ‪)4-11‬‬ ‫עד עכשיו הכירו הילדים מצולעים בצורה אינטואיטיבית‪ :‬לפי מספר צלעות‪ ,‬לפי מספר‬ ‫קודקודים‪ .‬ניתנו להם דוגמאות של מצולעים ולא מצולעים והם היו צריכים לזהות אותם‪.‬‬ ‫אפשר לראות את המצולע כצורה סגורה בעלת קטעים ישרים‪.‬‬ ‫חשוב לשים לב לקושי שיש לילדים בזיהו קו או קטע משופע כקו ‪ /‬קטע ישר ("אלכסון"‬ ‫בשפה היום‪-‬יומית במשמעות של קו משופע בלשון הילד "אינו קו ישר")‪ .‬אפשר לתת הסבר‬ ‫תיאורי של קו ישר‪ :‬קו שמשרטטים אותו בעזרת סרגל‪ ,‬ואז יחול התיאור גם על קו‬ ‫משופע‪ .‬אפשר להשתמש במילים "צלע" או "קטע" לתיאור הצלעות של המצולע‪ .‬גם כאן‪,‬‬ ‫אפשר להראות שאת כל צלעות המצולע ניתן לצייר בעזרת סרגל‪.‬‬ ‫בפתיחת השיעור‪ ,‬לפני המעבר לספר‪ ,‬כדאי לשוחח על מצולעים‪ ,‬לשרטט על הלוח או טוב‬ ‫יותר להביא שרטוטים בערך כמו בספר על מנת להזכיר לילדים מהו מצולע‪ ,‬ואז אפשר גם‬ ‫לתאר מצולע לפי ההצעה לעיל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 1‬עמודים ‪)4-7‬‬ ‫ביחידה זו נחזק את הזיהוי וההיכרות עם המצולעים‪ ,‬הילדים יזהו מצולעים מבין צורות‬ ‫שונות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יקיפו צורות שהן מצולעים (‪ 6‬צורות)‪ .‬כדאי להסב את תשומת הלב‬ ‫לצורה הפתוחה מימין שאיננה מצולע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בפעילות זו הילדים רושמים מתחת כל מצולע אם הוא משולש‪ ,‬מרובע‪,‬‬ ‫מחומש או משושה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יזהו את הצורות על פי מספר הצלעות ומספר הקדקודים של כל צורה‪.‬‬ ‫חשוב מאד לחזק את הקשר בין מספר הצלעות למספר הקדקודים במצולע‪ .‬הילדים יגלו‬ ‫את הקשר ויראו שמספר הצלעות שווה למספר הקדקודים‪ .‬הם ירשמו את הגילוי שלהם‬

‫‪142‬‬

‫בסוף הפעילות‪ .‬אפשר לבקש מדי פעם מן הילדים כאשר הם מתארים משושה‪ ,‬למשל‪,‬‬ ‫לומר שזהו מצולע שיש לו ‪ 6‬קדקודים ו‪ 6-‬צלעות‪ ,‬ולא להסתפק במספר הצלעות בלבד‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬אפשר לעבוד בזוגות בפעילות זו‪ .‬הילדים ימיינו את הצורות בטבלה וידעו‬ ‫לנמק על פי מה ערכו את המיון‪ .‬בדיון חשוב להדגיש מיון על פי צלעות או על פי‬ ‫קדקודים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬צובעים בצבעים שונים בציור משולשים‪ ,‬מרובעים‪ ,‬משושים ועיגולים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬מחברים את הנקודות ומשרטטים מצולעים ונותנים להם שם‪ .‬אפשר‬ ‫להתנסות בשימוש בסרגל‪ ,‬או לצייר קטעים ישרים באופן חופשי‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 2‬עמודים ‪)8-11‬‬ ‫בכיתה א' התלמידים נחשפו למושג זווית ישרה‪ .‬ביחידה זו נחזור ונלמד מהי זווית ישרה‬ ‫בצורה אינטואיטיבית‪ .‬נבדוק בעזרת פינה של דף נייר או פינה של ריבוע כתום מערכת‬ ‫העזרים אם הזווית ישרה‪ .‬כדאי לתת דוגמאות היכן אפשר למצוא זוויות ישרות בחפצים‬ ‫בסביבה הקרובה והרחוקה‪.‬‬ ‫ביחידה זו גם נכיר את המלבן (והריבוע) שלהם ‪ 4‬זוויות ישרות‪ .‬מלבן הוא מרובע שכל‬ ‫הזוויות שלו ישרות‪ .‬הריבוע אף הוא מלבן‪ .‬יש לו ‪ 4‬זוויות ישרות‪ .‬לא קל להבין רעיון זה‬ ‫בכיתה ב'‪ .‬זה דורש הבנה של יחסי הכלה‪ .‬בנוסף‪ ,‬יש קושי שיש את אותו השם "מלבן"‬ ‫למלבן הארוך והצר שהילדים התרגלו מגיל צעיר שזה מלבן‪ ,‬וגם זהו שם כל ה"משפחה"‬ ‫של מרובעים עם ‪ 4‬זוויות ישרות‪ .‬צריכים להיות מודעים לקושי של הילדים לקרוא לריבוע‬ ‫מלבן‪ .‬הילדים צריכים להגיע להבנה והידע הזה עד כיתה ה'‪ .‬חשוב כבר כשהנושא מוצג‬ ‫בכיתה א' וב' להציגו בדרך נכונה מתמטית וזה עשוי למנוע קשיים בעתיד לתקן למידה‬ ‫שגויה‪ .‬יחד עם זה‪ ,‬לא כל הילדים בכיתה ב' יקלטו את הרעיון ואין צורך להגיע לשליטה‬ ‫כאן‪ .‬ילדים שעדיין לא קולטים את יחסי ההכלה של המרובעים בכיתה ב'‪ ,‬יש לקוות שהם‬ ‫יקלטו זאת בהמשך הלימוד בבית ספר יסודי‪.‬‬ ‫יחידה ‪ 2‬היא קצת ארוכה וייתכן שהיא תיקח שני שיעורים‪ .‬כדאי בתחילת היחידה כדאי‬ ‫לעבור עם התלמידים על הדגמה של זווית ישרה בעמוד ‪ .8‬רואים זווית ישרה במשולש‪,‬‬ ‫במלבן ארוך ובריבוע‪.‬‬ ‫אחרי שהתלמידים יעבדו בפעילויות ‪ ,1-3‬שם הם בודקים זוויות ישרות בעזרת פינה של‬ ‫דף‪ ,‬אפשר לדבר על ההדגמה למושג המלבן שבעמוד ‪ .9‬יש שם דוגמה לשני מלבנים‪ .‬מלבן‬ ‫שהוא ארוך וצר‪ ,‬מה שהתרגלנו לחשוב כמלבן‪ ,‬ומלבן שכל הצלעות שלו שוות והוא גם‬ ‫נקרא ריבוע‪ .‬הריבוע הוא מלבן מיוחד שבו כל הזוויות ישרות וגם כל הצלעות שוות‪ .‬חשוב‬ ‫לא להשתמש בשפה כמו‪" :‬מה שונה בין מלבן וריבוע?" זה עשוי לחזק את הקושי של‬ ‫התלמידים לראות את הריבוע כמלבן‪ .‬המלבן הוא לא רק המלבן שבו יש שתי צלעות‬ ‫ארוכות ושתיים קצרות‪ ,‬כל המרובעים שיש להם ‪ 4‬זוויות ישרות הם מלבנים וכך גם‬ ‫הריבוע הוא מלבן‪ ,‬כי יש לו ‪ 4‬זוויות ישרות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ 1‬ו‪ - 2-‬התלמידים בודקים בעזרת פינה של דף או פינה של ריבוע כתום מערכת‬ ‫העזרים אילו זוויות הן ישרות במלבן וגם על דופן של תיבה‪ .‬הם רואים שהפאה של התיבה‬

‫‪143‬‬

‫היא מלבן‪ .‬אפשר לחזור עם התלמידים על כך שמרובע שבו כל ‪ 4‬הזוויות הן זוויות ישרות‪,‬‬ ‫הוא מלבן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יבדקו באילו חפצים בכיתה אפשר למצוא זוויות ישרות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬התלמידים יבדקו את כל ‪ 4‬זוויות המלבן המצויר ויראו שכולן ישרות‪ .‬הם‬ ‫יסמנו את הזוויות במלבן כמו הזווית המצוירת כבר במלבן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬מקיפים מרובעים עם ‪ 4‬זוויות ישרות‪ .‬כדאי לשים לב שהילדים מסמנים גם‬ ‫את הריבועים‪ .‬לאחר פעילות זו‪ ,‬כדאי לקיים את הדיון לגבי המלבן שמוזכר בפתיחה‬ ‫לשיעור‪.‬‬ ‫בדיון‪ ,‬מראים שכל ‪ 4‬הזוויות ישרות גם במלבן הארוך והצר וגם במלבן שהוא ריבוע וגם‬ ‫כל הצלעות שלו שוות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬התלמידים יעבדו בזוגות ויחפשו איפה יש עוד מלבנים בכיתה‪ .‬הם ירשמו מה‬ ‫מצאו‪ .‬גם כאן‪ ,‬כדאי לעודד אותם למצוא גם ריבועים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬בפעילות זו התלמידים מקיפים מלבנים‪ .‬הם יכולים לבדוק אם הזוויות ישרות‬ ‫בעזרת פינה של דף נייר או של ריבוע כתום‪ .‬בפעילות זו לא נכנסו גם ריבועים כך‬ ‫שהזיהוי של מלבנים קל יותר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬בפעילות זו התלמידים יבדקו בעזרת פינה של דף נייר‪ ,‬אם הזוויות ישרות‪ .‬הם‬ ‫יסמנו זוויות ישרות במצולעים‪ .‬הם יענו על השאלות לגבי כמה זוויות ישרות יש‬ ‫במצולעים השונים‪ :‬בסעיף א' אין אף זווית ישרה בצורות ו‪ ,‬ז‪ ,‬ו‪-‬ח‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬יש שתי זוויות ישרות במצולעים ד'‪ ,‬ו‪-‬ט'‪ .‬סעיף ג'‪ :‬יש רק זווית אחת במשולש ב‪-‬‬ ‫ו'‪ .‬סעיף ד'‪ :‬יש ‪ 4‬זוויות ישרות במצולעים א‪ ,‬ב‪ ,‬ו‪-‬ג‪ .‬גם כאן‪ ,‬כדאי להסב את תשומת לב‬ ‫התלמידים שגם הריבוע המסובב על צדו בסעיף ג' הוא קודם כל ריבוע ואפשר לבדוק שיש‬ ‫לו ‪ 4‬זוויות ישרות‪ .‬נדגיש שקוראים למרובעים אילו "מלבנים" (כולל הריבוע) ויש להם ‪4‬‬ ‫זוויות ישרות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬בפעילות זו מקיפים רק ריבועים‪ .‬זו פעילות קלה יותר מאשר הקפת המלבנים‪.‬‬ ‫התלמידים יכולים לזהות מהסתכלות שא' ו‪-‬ו' הם ריבועים והם יכולים לבדוק בעזרת פינה‬ ‫של דף נייר‪ .‬בפעילות זו לא ניתנו מלבנים ארוכים וצרים כך שזיהוי חזותי של הריבועים‬ ‫יתחזק‪ .‬אפשר לחזור ולהזכיר שגם הריבוע הוא מלבן ויש לו ‪ 4‬זוויות ישרות (בנוסף‪ ,‬ל‪4-‬‬ ‫הצלעות השוות)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 10‬גם בפעילות זו התלמידים מקיפים מלבנים ומסמנים זוויות ישרות‪ .‬האם הם‬ ‫כבר מזהים את הריבוע בסעיף ו' כמלבן? אפשר לתת פעילות זו גם כשיעורי בית‪.‬‬ ‫פעילות נוספת‪ :‬אפשר להציע לתלמידים להכין ציור עם מלבנים ומצולעים אחרים‪ .‬אפשר‬ ‫לצייר בתוך המצולעים וליצור משהו נחמד‪.‬‬

‫‪144‬‬

‫יחידה ‪( 3‬עמודים ‪)12-15‬‬ ‫ביחידה זו חוזרים על מיומנויות של מדידות בסרגל בסנטימטרים‪ .‬זוהי חזרה מכיתה א'‪.‬‬ ‫כישורים אילו ישמשו אותנו בהעמקה בנושא המצולעים ובהיקף של מצולע‪.‬‬ ‫התלמידים צריכים סרגלים בשיעור זה‪ .‬אפשר לעבוד בזוגות‪ .‬בתחילת השיעור כדאי לחזור‬ ‫על ה מכשירים איתם אנחנו מודדים‪ .‬רצוי להביא לכיתה סרט גלילה למדידה‪ ,‬סרגל‪ ,‬וסרט‬ ‫מדידה גמיש‪ .‬כדאי לחזור ולתת לתלמידים תחושה מה אורך של ‪ 1‬ס"מ‪ .‬הם יכולים להניח‬ ‫אצבע על סנטימטר בסרגל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬לשים אצבע בין ‪ 0‬ו‪ ,1-‬בין ‪ 4‬ל‪ .5-‬רוחב אצבע הוא‬ ‫בערך ‪ 1‬ס"מ‪ .‬חוזרים עם התלמידים על החשיבות שהעצם הנמדד צריך להיות מונח מקו‬ ‫ה‪ 0-‬בסרגל‪ .‬אם הוא מונח‪ ,‬לדוגמה מ‪ 1-‬כמו שיש בפעילות ‪ ,1‬צריך לחסר עוד ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫בציור בפעילות ‪ 1‬אורך העיפרון הוא ‪ 5‬ס"מ ולא ‪ ,6‬כיוון שהתחיל מ‪ 1-‬ולא מ‪ .0-‬התלמידים‬ ‫גם ימדדו ב עזרת סרגל וגם יקראו מה אורך החפצים מציור של סרגל‪ .‬כל השיעור עוסק‬ ‫בתרגול מדידות עם סרגל‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 4‬עמודים ‪)16-18‬‬ ‫ביחידה זו התלמידים יערכו חזרה על מדידת אורך של קטעים שבורים‪ ,‬דבר שהם כבר עשו‬ ‫בכיתה א'‪ .‬כמו כן‪ ,‬הם ייחשפו לאורך של ‪ 1‬מטר וימחישו זאת בשתי צורות‪ :‬בנייה של ‪10‬‬ ‫לבני‪ 10-‬מערכת העזרים ובנייה של סרגל באורך ‪ 1‬מ' שהם ידביקו מכמה רצועות נייר שהם‬ ‫יגזרו מדף גזירה בסוף הספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים ימדדו בעזרת סרגל אורך של קו שבור‪ .‬הם ימדדו אורך של כל קטע‬ ‫בקו ויחברו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬התלמידים יעבדו בזוגות או בקבוצה‪ .‬הם יבנו על השולחן ‪ 10‬לבנים של ‪10‬‬ ‫מערכת העזרים‪ .‬בנייה זו באה להמחיש אורך של ‪ 1‬מטר‪ .‬הם יחשבו את אורך השרשרת על‬ ‫ידי חיבור ‪ 10‬פעמים ‪ 10‬ס"מ‪ .‬ואז יראו שניתן גם לרשום התרגיל כתרגיל כפל של ‪10‬‬ ‫פעמים ‪ .10‬יש כאן הקנייה ש‪ 100-‬ס"מ שווה ל‪ 1-‬מטר‪ .‬מלמדים גם לרשום את הקיצורים‪:‬‬ ‫מ'‪ ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬התלמידים יגזרו רצועות סרגל מעמוד ‪ 119‬בסוף הספר‪ .‬הם ידביקו את‬ ‫הרצועות זו לזו וייצרו סרגל באורך ‪ 1‬מטר‪ .‬הם יתנסו בתחושה של הגודל של ‪ 1‬מ'‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬בעזרת הסרגל נייר שהתלמידים בנו הם ימדדו חפצים בסביבה הקרובה ויראו‬ ‫אם האורך הוא יותר או פחות מ‪ 1-‬מ'‪ .‬בהתחלה הם ישערו ואז יבדקו‪ .‬עם תלמידים‬ ‫שהפעילות קלה להם אפשר לשאול כמה סנטימטרים הם מדדו‪ ,‬הם זה גדול או קטן מחצי‬ ‫מטר‪ ,‬רבע מטר וכן הלאה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬כדי לקבל תחושה של סדר גודל אורך החפצים‪ ,‬התלמידים יתאימו אורכים‬ ‫לאורך חפצים‪ .‬האם גובה הדלת יכול להיות ‪ 26‬ס"מ? או ‪ 2‬מטר?‬ ‫פעילות ‪ - 6‬התלמידים מתרגמים סנטימטרים למטרים‪ .‬יש כאן הקנייה איך רושמים‬ ‫ברישום עשרוני במטרים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬גובה של ילד הוא ‪ 125‬ס"מ זה ‪ 1‬מטר ו‪ 25-‬ס"מ או ‪.1.25‬‬ ‫הילדים לא צריכים להכיר את המספרים העשרוניים כנושא‪ ,‬אלא על ידי קישור למספרים‬ ‫שרואים בחיי היום‪-‬יום כמו רישום של גובה‪ ,‬משקל וכן הלאה‪.‬‬

‫‪145‬‬

‫פעילות ‪ - 7‬מדידת חפצים בעזרת אורך מרצפות על הרצפה‪ .‬אם אין בכיתה מרצפות‪,‬‬ ‫אפשר להציע לבדוק בבית וגם למדוד מה אורך מרצפת‪ .‬היום יש אורכים שונים של‬ ‫מרצפות‪ .‬בשאלה בפעילות זו אומרים זוהי למעשה שאלה מילולית‪ .‬אומרים שאורך‬ ‫מרצפת הוא ‪ 30‬ס"מ‪ .‬האם ‪ 4‬מרצפות שהן אורך הארון הן יותר מ‪ 1-‬מ'? הילדים יצטרכו‬ ‫לחשב ולהגיע ל‪ 120‬ס"מ שזה‬ ‫‪ 1.20‬מ'‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 5‬עמודים ‪)19-22‬‬ ‫ביחידה זו נעסוק בהיקפים של מצולעים‪ .‬התלמידים ימדדו את אורכי הצלעות ויחשבו את‬ ‫הסכום שלהן כדי למצוא היקף‪ .‬הם יעשו זאת בשתי צורות‪ ,‬גם בעזרת מדידה עם סרגל‬ ‫וגם מציאת אורך הצלעות לפי יחידות מידה המשורטטות‪ .‬חשוב לעזור לתלמידים למדוד‬ ‫בסרגל קטע שהוא לא במספר שלם של סנטימטרים‪ .‬הכנסנו את המונחים‪" :‬קצת יותר מ"‪,‬‬ ‫או "קצת פחות מ"‪ .‬זה כבר רשום להם בפעילויות‪.‬‬ ‫בדיון בתחילת השיעור כדאי להראות לתלמידים את ההסבר בתחילת עמוד ‪ .19‬מקנים את‬ ‫המילה היקף‪ ,‬הקטעים מקיפים את הצורה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים יעברו עם האצבע סביב הצורות כדי להראות את ההיקף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬מודדים בסרגל אורכי צלעות‪ .‬בחלק מהמדידות‪ ,‬התלמידים ממלאים אם‬ ‫המספר שנמדד הוא קצת יותר ארוך מ‪ ,‬או קצת יותר קצר מ‪ .‬ממספר שלם של‬ ‫סנטימטרים‪.‬‬ ‫בסעיף ה' הילדים יבדקו את הזוויות בכל המצולעים וימצאו זוויות ישרות ויסמנו אותן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים מודדים ביחידות מידה שהן צלעות הריבועים‪ .‬נאמר גם שצלע כזו‬ ‫שווה ל‪ 1-‬ס"מ‪ .‬לכן‪ ,‬ההיקף נרשם בסנטימטרים‪ .‬הילדים סופרים את מספר הקטעים‬ ‫בהיקף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬מחשבים את היקף המלבן לפי כמות הקטעים בהיקף ומציירים מלבנים‬ ‫נוספים שיש להם את אותו היקף‪ .‬זוהי פעילות אתגרית‪ .‬כדאי לעזור לתלמידים לשים לב‬ ‫שהצלעות שעומדות זו מול זו במלבן‪ ,‬הן שוות באורך‪.‬‬ ‫בקשה לשיעורי בית עבור ציוד לפרק גופים‪ :‬חשוב לבקש מהתלמידים להביא לכיתה‬ ‫קופסאות לפרק הגופים‪ .‬כדאי לבקש גם גלילים כמו גלילי נייר טואלט‪ ,‬או גליל של נייר‬ ‫סופג‪ ,‬תיבות כמו קופסה למשחת שיניים‪ ,‬או דגנים‪ .‬ואם אפשר גם קופסאות בצורות‬ ‫אחרות‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 6‬עמודים ‪)23-25‬‬ ‫יחידה זו ממשיכה לעסוק בנושא ההיקף‪ .‬כמו כן‪ ,‬יש כאן חיזוק להיכרות עם צלעות שוות‬ ‫במרובעים ‪ .‬בכיתה א' הילדים התנסו בעזרת רצועות מערכת העזרים‪ .‬הם בנו מרובעים‬ ‫משתי צלעות קצרות שוות ושתי צלעות ארוכות שוות‪ .‬הם גילו שניתן לבנות מהם‬ ‫מרובעים רבים‪ .‬גם על ידי שינוי הזוויות וגם על ידי שינוי הסדר של הרצועות‪ .‬כששתי‬ ‫הצלעות השוות היו זו מול זו (שני זוגות של צלעות שוות)‪ ,‬קיבלו מקביליות שונות או‬

‫‪146‬‬

‫מלבן‪( .‬ברמת מורה‪ :‬גם המלבן היא מקבילית‪ .‬זו מקבילית מיוחדת שיש לה גם ‪ 4‬זוויות‬ ‫ישרות‪ .‬אין צורך לדבר עם התלמידים על רעיון זה)‪.‬‬ ‫במלבן ובמקביליות שאינן מלבן רואים שהצלעות השוות הן זו מול זו (נגדיות)‪ .‬אם משנים‬ ‫את סדר הצלעות ושמים שתי צלעות שוות זו ליד זו מקבלים דלתונים‪ .‬בדלתון יש שני‬ ‫זוגות של צלעות שוות‪ ,‬הן נמצאות זו ליד זו (צלעות סמוכות)‪.‬‬ ‫חוזרים גם על מושג המעוין ונזכרים וגם בודקים שכל הצלעות במעוין שוות‪ .‬חוזרים על‬ ‫כך שגם הריבוע הוא מעוין‪ .‬יש לו ‪ 4‬צלעות שוות‪ .‬אפשר להוסיף שבריבוע יש גם ‪ 4‬זוויות‬ ‫ישרות‪ .‬אם ידוע לנו שיש מעוין וידועה לנו צלע אחת שלו‪ ,‬נדע מיד שכל שאר הצלעות גם‬ ‫כן שוות לצלע זו‪ .‬כך גם בריבוע‪ .‬במקבילית "סתם" או במלבן‪ ,‬אם יודעים אורך צלע‬ ‫ארו כה ואורך צלע קצרה אפשר לדעת מיד את אורכי שתי הצלעות האחרות מבלי למדוד‪.‬‬ ‫כי הצלעות שהן זו מול זו‪ ,‬שוות‪.‬‬ ‫מלבן‬ ‫בפעילות ‪ - 1‬מחזקים את הרעיון שהצלעות זו מול זו (הנגדיות) הן שוות במלבן‪.‬‬ ‫התלמידים מודדים בעזרת סרגל ורושמים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬צובעים צלעות שוות באותו צבע‪ .‬מזהים שהצלעות זו מול זו שוות במלבן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬נתון אורך צלע אחת ארוכה וצלע אחת קצרה במלבן‪ ,‬צריך למצוא את אורכי‬ ‫הצלעות האחרות‪ .‬אין צורך למדוד‪ ,‬אלא להסיק שמול הצלע שאורכה ‪ 5‬ס"מ גם הצלע‬ ‫ממול תהיה ‪ 5‬ס"מ‪ .‬אחרי שמוצאים את אורכי כל הצלעות‪ ,‬גם מחשבים היקף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬נתונות שתי צלעות של מלבן‪ ,‬יש לצייר את שתי הצלעות האחרות‪ .‬גם‬ ‫פעילות זו מחזקת את ההבנה שהצלעות הנגדיות במלבן שוות‪ .‬המלבן ששתי צלעות שלו‬ ‫ניתנו למעלה משמאל‪ ,‬הוא למעשה ריבוע‪ .‬שתי הצלעות שוות (‪ 2‬ס"מ כל אחת)‪ .‬אפשר‬ ‫לחזק את הרעיון עם התלמידים שגם הריבוע הוא מלבן‪ .‬ששתי צלעות שעומדות זו מול זו‬ ‫הן שוות‪ .‬במקרה הזה הן גם שוות זו לזו כי כל ‪ 4‬הצלעות שוות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬ניתן מלבן‪ ,‬מבקשים למדוד את אורך הצלעות ושואלים אם צריך למדוד את‬ ‫כולן‪ .‬בשלב זה התלמידים בוודאי כבר הפנימו שאם הם יודעים מה אורך צלע אחת ארוכה‬ ‫וצלע אחת קצרה‪ ,‬שגם שתי הצלעות האחרות ידועות ושוות לשתי הראשונות‪ .‬מחשבים‬ ‫גם היקף‪.‬‬ ‫דלתון‬ ‫פעילות ‪ - 6‬ניתנים שני סוגים של דלתונים‪ .‬גם דלתון קעור‪:‬‬ ‫התלמידים מודדים עם סרגל את אורכי הצלעות ומחזקים את‬ ‫הידע שנחשפו אליו בכיתה א' שבדלתון שתי הצלעות שהן זו‬ ‫ליד זו הן שוות‪ .‬גם את התפיסה שהדלתון הקעור‪ ,‬אף הוא דלתון‪.‬‬ ‫הם צובעים את הצלעות השוות באותו צבע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬מיישמים ידע זה על הדלתון ומוצאים את אורכי הצלעות האחרות על סמך‬ ‫הצלעות הידועות‪ .‬מחשבים גם היקף‪.‬‬

‫‪147‬‬

‫מקבילית‬ ‫פעילות ‪ - 8‬מודדים את אורכי הצלעות במקבילית בסרגל ומחזקים הידע שהצלעות שהן‬ ‫זו מול זו שוות‪ .‬מחשבים גם היקף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬מיישמים הידע על האורכים השווים של צלעות במקבילית‪ ,‬כדי למצוא את‬ ‫אורך הצלעות החסרות על סמך אורך הצלעות המסומנות‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 7‬עמודים ‪)26-28‬‬ ‫יחידה זו מחזקת את הידע על מעוין וריבוע‪ .‬הילדים נחשפו לרעיונות כבר בכיתה א'‪ .‬מעוין‬ ‫הוא מרובע שכל הצלעות שלו שוות‪ .‬גם ריבוע הוא מעוין‪ .‬כל הצלעות שלו שוות‪ .‬לריבוע‬ ‫יש גם ‪ 4‬זוויות ישרות‪ .‬גם בשיעור זה יש שילוב של מדידות עם סרגל והפנמה של תכונות‬ ‫המעוין כולל הריבוע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬מודדים את צלעות המעוינים ומחזקים את הידע שכל הצלעות שוות‪ .‬בתוך‬ ‫המעוינים ניתן גם ריבוע‪ .‬זו הזדמנות טובה לחזור ולהראות שגם בריבוע כל הצלעות‬ ‫שוות‪ .‬הריבוע הוא מעוין (מעוין מיוחד שגם הזוויות שלו ישרות)‪ .‬כדאי לנהל דיון על כך‪.‬‬ ‫אפשר להיעזר בדיון בעמוד ‪ 26‬למטה‪ .‬הילדים רושמים המסקנה שלמעוין יש ‪ 4‬צלעות‬ ‫שוות וגם לריבוע (שגם הוא מעוין)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬מקיפים רק ריבועים‪ .‬יש לשים לב שכל הזוויות ישרות‪ .‬אפשר לתת לבדוק‬ ‫זוויות ישרות בעזרת פינה של דף או פינה של ריבוע כתום‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬משלימים צלעות לריבועים‪ .‬בניגוד למלבן שם ניתנו שתי צלעות‪ ,‬כאן‪,‬‬ ‫בהתייחסות לריבוע‪ ,‬ניתנת רק צלע אחת‪ .‬התלמיד צריך להבין שכל הצלעות שוות וזה‬ ‫מאפשר לצייר את כל הריבוע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬ממשיכים לחזק את הידע שכל הצלעות שוות בריבוע על ידי מדידה בסרגל‪ .‬גם‬ ‫מחשבים היקף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬ניתנים מעוינים (כולל ריבוע) ורשום אורך של צלע אחת‪ .‬התלמיד‪/‬ה משלים‪/‬ה‬ ‫את אורכי כל הצלעות בעזרת הידע שכל הצלעות שוות‪ .‬מחשבים גם היקפים‪.‬‬ ‫שיעורי בית‪ :‬תזכורת להביא קופסאות לכיתה‪ .‬בשיעור הבא בגיאומטריה יתחיל פרק‬ ‫הגופים‪.‬‬

‫פרק גופים‬ ‫ציוד לפרק‪:‬‬ ‫בסוף הספר יש דף גזירה עם פריסה של שני חרוטים פתוחים‪ ,‬יש שתי פריסות מקרטון על‬ ‫קרטון אחד בערכת העזרים של קובייה ושל פירמידה מרובעת‪ .‬יש גם שתי פריסות נוספות‬ ‫של פירמידות‪.‬‬ ‫יש צורך לאסוף לכיתה קופסאות מהבית כולל תיבות וגלילים (גליל נייר טואלט או גליל‬ ‫של נייר סופג)‪ .‬ראו ביחידה הבאה‪ .‬אם יש בבית הספר‪ ,‬אפשר גם להשתמש באוסף גופים‬ ‫מפלסטיק‪ .‬ההכנה לכל יחידה מצוינת בתחילת כל יחידה‪.‬‬

‫‪148‬‬

‫רקע למורה לפרק גופים‬ ‫יחידות ‪( 8-13‬עמודים ‪)29-48‬‬ ‫בתכנית הלימודים של משרד החינוך‪ ,‬תלמידים נחשפו לנושא הגופים בגן הילדים‪ .‬בכיתה‬ ‫ב' זו הפעם הראשונה שעוסקים בנושא וימשיכו לעסוק בו בכיתה ד' (תיבות ונפח תיבות)‬ ‫ובכיתה ו'‪ ,‬חזרה על הגופים שנלמדו בכיתות ב' וד' וגופים נוספים (מנסרה‪ ,‬פאון) ונפח‬ ‫גופים כמו נפח פירמידה‪ ,‬נפח גליל וחרוט‪.‬‬ ‫בכיתה ב' התלמידים אמורים להכיר לפי תכנית הלימודים של משרד החינוך היכרות‬ ‫ראשונית ואינטואיטיבית את הגופים הבאים‪ :‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬גליל‪ ,‬פירמידה‪ ,‬חרוט וכדור‪.‬‬ ‫עוסקים בזיהוי חזותי של הגופים ובנתינת שם להם‪ .‬התלמידים יבחינו בין צורות שטוחות‬ ‫כמו מצולע‪ ,‬משולש וכן הלאה לבין גופים שהם תלת‪-‬מימדיים‪.‬‬ ‫הלימוד של פרק הגופים מתבסס גם על הידע של התלמידים מכיתה א' בנושא המצולעים‪.‬‬ ‫התלמידים יחפשו מצולעים מסוימים על פני הגופים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬הם יראו שהתיבה בנויה‬ ‫ממלבנים‪ .‬התלמידים גם ישתמשו בידע שלמדו בכיתה א' בנושא זווית ישרה ויראו‬ ‫שבתיבה‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬יש זוויות ישרות בכל מלבן שמרכיב את התיבה‪.‬‬ ‫התלמידים יכירו את המושגים‪ :‬פאה‪ ,‬קודקוד‪ ,‬צלע של גוף‪ .‬פאות "שוות" (חופפות) ‪ -‬כאלה‬ ‫שניתן להניח אותן זו על זו ויכסו זו את זו בדיוק‪ .‬הם יכירו גם את המונחים‪ :‬בסיס‪,‬‬ ‫מעטפת‪ ,‬פריסה‪.‬‬ ‫התלמידים יעסקו במיון גופים‪ ,‬תיאור שלהם‪ ,‬התייחסות למספר הפאות‪ ,‬מספר‬ ‫הקודקודים והצלעות‪ .‬הם יבחינו אם הגוף מורכב ממצולעים או שיש בו חלקים "עגולים"‬ ‫כמו גליל וחרוט‪ .‬התלמידים יזהו גופים בסביבתם הקרובה‪ ,‬בציורים ובצילומים‪ .‬הם ינסו‬ ‫לראות גופים מנקודות מבט שונות וישימו לב ממה הגופים בנויים‪ .‬התלמידים יעסקו גם‬ ‫בגופים שיאספו מחיי היום יום‪ ,‬קופסאות למיניהן‪ .‬הם ימיינו‪ ,‬יתבוננו ויתארו את הגופים‪.‬‬ ‫הם יפרקו קופסאות וירכיבו אותן וישימו לב לפאות חופפות שלהן (למשל בתיבה)‪.‬‬ ‫לימוד המונחים ייעשה הרבה על ידי התבוננות ו"הצבעה" ולא בהכרח על ידי הגדרות‬ ‫פורמליות‪ .‬המונחים "פאה‪ ,‬צלע וקודקוד" יוקנו לראשונה בהקשר של גופים כלומדים על‬ ‫התיבה‪.‬‬ ‫הפאות של התיבה הם המלבנים שמהם בנויה התיבה‪ .‬אפשר לדבר על הפאה כחלק‬ ‫השטוח בתיבה (אפשר גם להשתמש במילה הלא פורמלית "דופן" הפאה)‪.‬‬ ‫המילים קודקוד וצלע מוכרות לתלמידים מלימוד על המצולעים‪ .‬כאן קודקוד של גוף‪,‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬תיבה‪ ,‬הוא קודקוד של המצולע שמרכיב את הגוף כגון מלבן שיש בתיבה‪ .‬אפשר‬ ‫לחשוב על קודקוד גם כנקודת מפגש בין יותר משני מקצועות (ההסבר האחרון אין צורך‬ ‫לדבר עם תלמידים עליו)‪.‬‬ ‫צלע הגוף היא גם צלע של מצולע המרכיב הגוף‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בתיבה‪ ,‬צלע של התיבה היא גם‬ ‫צלע של מלבן המרכיב אותה‪ .‬מקובל גם השימוש במונח "מקצוע"‪ .‬אך כיום מוסכם‬ ‫שאפשר להשתמש במונח "צלע" ואין צורך ללמד בכיתה ב' מונח נוסף‪ .‬אפשר לחשוב על‬ ‫צלע או מקצוע של גוף גם כקטע שבו נפגשות שתי פאות‪.‬‬ ‫המונח "בסיס" יילמד בהקשר של פירמידה‪ ,‬גליל וחרוט‪.‬‬

‫‪149‬‬

‫המונח "מעטפת" יילמד בהקשר של גליל וחרוט‪ .‬שני מונחים אילו יילמדו בעיקר על ידי‬ ‫"הצבעה" ‪ -‬זו המעטפת‪ ,‬זה הבסיס‪.‬‬ ‫פריסה של גוף – צורה שאפשר לקפל לגוף הסגור‪ .‬התלמידים יתנסו בבנייה של גופים‬ ‫מפריסות שיש בערכת העזרים‪ .‬הם ישימו לב ממה בנויה הפריסה‪ ,‬האם היא מכילה‬ ‫מצולעים ואילו וכן הלאה‪.‬‬ ‫תיבה – הפאות של התיבה הם מלבנים שמהם בנויה התיבה‪ .‬אין צורך לעסוק בהגדרות‬ ‫פורמליות לתיבה‪ .‬גם הקובייה היא תיבה (היא תיבה מיוחדת שכל הפאות שלה הן‬ ‫ריבועים)‪ .‬הקושי להבין את יחסי ההכלה של התיבה והקובייה דומה לקושי להבין שגם‬ ‫ריבוע הוא מלבן (כי יש לו ‪ 4‬זוויות ישרות)‪ .‬לא נדרוש ידע זה בכיתה ב'‪ ,‬אך נלמד נכון‬ ‫ונקווה שלפחות חלק מהתלמידים יקלטו את הרעיון בצורה טובה‪ .‬עד כיתה ו' נקווה‬ ‫שהרעיון יירכש‪ .‬לכן‪ ,‬חשוב לא לבקש למיין לקבוצה אחת את התיבות ולשנייה את‬ ‫הקוביות‪ .‬הקובייה היא תיבה‪ .‬התלמידים ייחשפו לתיבות רבות מאיסוף של קופסאות‪.‬‬ ‫פירוקן‪ ,‬הרכבתן‪ ,‬והתבוננות בחלקים המרכיבים אותן‪.‬‬

‫פירמידה – הפירמידה היא גוף שבנוי מבסיס שהוא מצולע‪ ,‬וממעטפת המורכבת‬ ‫ממשולשים בעלי קודקוד משותף‪ .‬שמה של הפירמידה נקבע על פי בסיסה‪ .‬לדוגמה‪,‬‬ ‫פירמידה שהבסיס שלה משולש נקראת "פירמידה משולשת"‪.‬‬

‫גליל – לגליל יש שני עיגולים חופפים ומקבילים‪ ,‬שהם בסיסים ומעטפת המקיפה אותם‪.‬‬

‫‪150‬‬

‫חרוט – החרוט הוא גוף הבנוי מעיגול‪ ,‬מנקודה הנמצאת מחוץ למישור של העיגול‬ ‫(קודקוד) וממעטפת "מתוחה" המקיפה אותם‪ .‬העיגול נקרא "בסיס החרוט"‪.‬‬ ‫הערה למורה בלבד ואין צורך לדבר על כך עם התלמידים‪ :‬נעסוק בבית ספר יסודי בחרוט‬ ‫"ישר" בלבד‪ ,‬לא נעסוק בחרוטים שאינם ישרים בבית ספר יסודי‪ .‬חרוט ישר הוא חרוט‬ ‫"רגיל" שאנחנו רגילים לראות‪ .‬בחרוט ישר‪ ,‬מרכז העיגול של הבסיס נמצא בדיוק מתחת‬ ‫לקודקוד‪ .‬הקטע המחבר את קדקוד החרוט אל הבסיס‪ ,‬מאונך לבסיס ומגיע למרכז‬ ‫העיגול)‪.‬‬ ‫יש מרחק קבוע מכל נקודה על מעגל הבסיס עד לקודקוד ולכן אם פורסים את המעטפת‬ ‫במישור מקבלים גזרה של עיגול‪ .‬התלמידים יכירו איך נראות פריסות של חרוטים ויתנסו‬ ‫בבנייה של חרוטים פתוחים‪.‬‬

‫יחידה ‪( 8‬עמודים ‪)29-31‬‬ ‫ציוד ליחידה‪ :‬מספר ימים לפני תחילת היחידה על המורה לבקש מהילדים להביא לכיתה‬ ‫סוגים שונים של קופסאות‪ .‬המורה יכולה לכוון אילו קופסאות להביא ולעזור בעצמה‬ ‫לדאוג שיהיה מגוון קופסאות‪ .‬תיבות אפשר להביא קופסאות כמו של משחת שיניים‪,‬‬ ‫תרופות וכן הלאה‪ .‬גלילים אפשר להביא קופסאות שימורים‪ ,‬גלילים ריקים של נייר טואלט‬ ‫(גם אם הם "פתוחים")‪ .‬כדאי לחפש גם קופסאות בעלות צורות פחות שגרתיות‪ ,‬כמו‬ ‫מנסרות (לדוגמה‪ ,‬קופסה של שוקולדים בצורת משושה)‪ ,‬או קופסת אוכל שהבסיס שלה‬ ‫מצולע עם ‪ 5-6‬צלעות)‪ .‬חרוטים אפשר להביא כובע ליצן‪ ,‬או אריזות ממתקים וכן הלאה‪.‬‬ ‫אם המורה או הילדים מוצאים קופסאות מעניינות‪ ,‬כדאי גם לשמור אותן משנה לשנה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬תיאור ומיון גופים ‪ -‬מטרת פעילות זו היא היכרות ראשונה עם גופים ומיון‬ ‫אינטואיטיבי שלהם‪.‬‬ ‫העבודה בחלק הראשון של השיעור היא בזוגות‪ .‬בפתיחת השיעור יש לתת לכל ילד קופסה‬ ‫מאוסף הקופסאות‪ ,‬יש להשתדל לתת קופסאות שונות לכל ילד‪ .‬השוני יכול להיות בצורת‬ ‫הקופסה למשל בסיסים בצורת מלבן ובסיסים בצורת ריבוע‪ ,‬גבהים שונים של הקופסאות‬ ‫ועוד‪.‬‬ ‫בר אשית העבודה כל ילד יתבונן בקופסה שבידו‪ ,‬ויעמוד על המאפיינים שלה באופן‬ ‫אינטואיטיבי (אין לו עדיין מושגים פורמליים)‪ .‬אחר כך (חלק ב') בני הזוג צריכים להשוות‬ ‫בין הקופסאות שקיבלו‪ ,‬לרשום דברים שווים ודברים שונים‪.‬‬ ‫חלק ג' ‪ -‬החלק הבא של היחידה נעשה במליאה‪ :‬ילדים יראו את הקופסאות שהם השוו‬ ‫בעבודה בזוגות ויקראו או יספרו על הדברים השווים ועל הדברים השונים‪ .‬יש להניח‬

‫‪151‬‬

‫שהילדים יתייחסו גם לצבעים השונים של הקופסאות וגם לתכולתן בעבר ‪ -‬לא צריך‬ ‫להדגיש היבטים אילו‪ ,‬אבל גם לא כדאי לשלול את ההשוואה הזאת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בזוג או בשלישייה‪ ,‬לוקחים קופסה בצורת תיבה וקופסה שהיא גליל‪ .‬משווים‬ ‫ביניהן‪ .‬במה הן שונות‪ .‬מעמידים את הקופסאות כל פעם על צד אחד‪ .‬מגלים שאפשר‬ ‫לשים את התיבה על ‪ 6‬צדדים‪ .‬את הגליל אפשר להעמיד רק על שני צדדים (העיגולים)‪ .‬מה‬ ‫הצורה של הצדדים של הגליל? עיגולים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬מותחים קו בין תמונה של גוף מחיי היום‪-‬יום ותמונת גוף‪ .‬עדיין לא נדרשים‬ ‫לדעת את השמות שלהם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬כמה קוביות? ‪ -‬החלק האחרון של היחידה הוא בעבודה עצמית‪ .‬כאן מפתחים‬ ‫את תחושת התפיסה המרחבית‪ .‬הילד צריך למצוא מכמה קוביות בנוי המבנה‪ ,‬חלק‬ ‫מהקוביות גלוי וחלק נסתר‪ .‬אם יש קוביות בכיתה מאד רצוי לתת לילדים לבנות את‬ ‫הקוביות לפי הדגם המצויר‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 9‬עמודים ‪)32-36‬‬ ‫ביחידה זו ימיינו הילדים גופים שונים‪ .‬בחירת קטגוריות המיון היא של הילדים‪ .‬כמו כן‬ ‫מובאים כאן לראשונה השמות הפורמליים של הגופים‪.‬‬ ‫ציוד ליחידה‪ :‬לקראת יחידה זו על המורה לדאוג למגוון גופים ולא רק לתיבות ולקוביות‪.‬‬ ‫קופסאות שימורים (גלילים)‪ ,‬כדורים‪ ,‬כובעי ליצנים (חרוטים) ואפילו פירמידות‪.‬‬ ‫מלבד הקופסאות השונות שהילדים הביאו אפשר להשתמש בחלק מן הגופים ההנדסיים‬ ‫המצויים בבתי הספר‪ .‬רצוי שלכל קבוצה יהיה מגוון של גופים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬מיון גופים ‪ -‬כאמור הילדים הם ה"ממציאים" של קטגוריות המיון‪ ,‬פעילות לא‬ ‫קלה היא מציאת קטגוריה נוספת למיון ויש להניח שלא כל הילדים יוכלו לעמוד במשימה‬ ‫נוספת זו‪ .‬קטגוריות המיון עדיין לא פורמליות כגון‪ :‬קופסאות מתגלגלות וכאלו שאינן‬ ‫מתגלגלות‪ ,‬קופסאות עם "שפיץ" או "שפיצים" וללא "שפיצים" וכיוצא בזה‪ .‬אפשר שיהיו‬ ‫ילדים שישימו לב לצורות הגיאומטריות של הפאות ועוד‪ .‬כדאי לקבל כל מיון שיש לו‬ ‫הנמקה גם אם אינו גיאומטרי‪ .‬אפשר להציע למצוא קטגוריה נוספת למיון‪.‬‬ ‫בדיון‪ :‬לאחר הצגת המיונים כדאי לאסוף דוגמה מכל גוף‪ ,‬לומר את השם הגיאומטרי של‬ ‫כל גוף‪ .‬לכל הקופסאות אפשר לקרוא גופים‪ ,‬תוך הדגשה שראינו שיש גופים שונים‪ .‬חלק‬ ‫מן הגופים ידועים לילדים גם בשמותיהם הפורמליים‪ :‬את הפירמידה הם מכירים מסיפורי‬ ‫פסח‪ ,‬את החרוט הם מכירים כ"כובע של ליצן"‪ ,‬כאן ילמדו את שמו‪ :‬חרוט‪ .‬יש להניח‬ ‫שלתיבות הם יקראו "קוביות" ‪ -‬כך קראו להם בגן ויש לעמוד על השם הנכון "תיבות"‪.‬‬ ‫הקובייה‪ ,‬היא למעשה תיבה מיוחדת שכל פאותיה הם ריבועים‪ .‬כדור הוא שם ידוע‬ ‫ולקופסת השימורים קוראים גליל‪ .‬אפשר להתחיל להשתמש בשמות הגופים תוך כדי כך‬ ‫שמראים את הגופים מוחשית‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬התלמידים צובעים גופים שונים בצבעים שונים לפי המקרא‪ .‬יש כאן תרגול‬ ‫של השמות של הגופים‪ .‬בשלב זה הזיהוי של הגוף הוא חזותי ‪ /‬אינטואיטיבי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬למטה רשומים שמות הגופים‪ .‬מתאימים לציור של גוף את השם‪ .‬גם כאן‬ ‫מתרגלים זיהוי חזותי של הגופים ותמונות שלהם וקשר בין הגוף לשם שלו‪.‬‬

‫‪152‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬תמונות גופים מסבבינו ובעולם‪ .‬התלמידים יזהו את הגוף או הגופים בכל‬ ‫תמונה וירשמו את שמם‪ .‬אפשר גם למתוח קו מהשם שהתלמיד‪/‬ה רשם‪/‬ה את הגוף‬ ‫המתאים בצילום‪ .‬אפשר לשאול את התלמידים איפה עוד הם רואים גופים בסביבתם‪.‬‬ ‫אפשר להכין עם התלמידים פרויקטים נוספים כמו צילום של גופים‪ ,‬בניינים‪ ,‬ועוד ולהציג‬ ‫תערוכה שלהם בכיתה‪ ,‬למצוא גופים בתמונות במגזינים או בתמונות של המשפחה‬ ‫ולמצוא תמונות באינטרנט של גופים בסביבתנו‪.‬‬ ‫יחידה ‪ – 10‬תיבה (עמודים ‪)37-39‬‬ ‫מטרת יחידה ‪ 10‬היא היכרות מעמיקה יותר עם תיבות‪.‬‬ ‫ציוד‪ :‬לכל שולחן מספר קופסאות בצורת תיבה‪ ,‬נייר עיתון או ניירות אחרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬תיבה‪ :‬הילדים עובדים בזוגות ובודקים את תכונות התיבה‪ .‬כל זוג יקבל תיבה‬ ‫או שתי תיבות על מנת ללמוד תוך התנסות את תכונות התיבה‪ .‬הם יענו ממה מורכבת‬ ‫התיבה? מאילו מצולעים התיבה בנויה? הם יכולים לענות שהתיבה בנויה ממלבנים‪ .‬יתכן‬ ‫שיהיו ילדים שיאמרו שיש ריבועים בתיבה‪ .‬זה יהיה מעניין לדון בכך עם כל הכיתה‪ .‬יש‬ ‫תיבות שבהם יש רק מלבנים ארוכים וצרים ויש תיבות שיש להם בסיסים‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬שהם‬ ‫ריבועים‪.‬‬ ‫דיון ‪ :‬המורה תצביע על תיבה הנמצאת ברשותה ותקרא בשם החלקים שלה‪ .‬את המושג‬ ‫"פאה" הילדים כבר שמעו מפי המורה ביחידות הקודמות‪ ,‬כאן נעשה שימוש פורמלי‬ ‫במושג‪ .‬כדאי להצביע גם על קודקודי התיבה‪ .‬את המושג "קדקוד" הילדים מכירים מכיתה‬ ‫א' בהקשר של מצולעים וכאן ניתן אותו שם לצלע בגופים‪ .‬כמו כן‪ ,‬יוזכר המונח "צלע" גם‬ ‫בהקשר של הגוף (יש שם נוסף בעברית לצלע של גוף ‪" -‬מקצוע"‪ .‬שם זה אינו נדרש כאן‬ ‫ואפשר להישאר עם המונח המוכר "צלע")‪ .‬אין כאן הגדרות פורמליות של המושגים‪,‬‬ ‫המושגים מוקנים בדרך של הצבעה וזיהוי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬המורה תבקש מהתלמידים להצביע על קדקוד‪ ,‬פאה‪ ,‬וצלע בתיבה שהם‬ ‫מחזיקים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬התלמידים יתרגלו את ההיכרות עם המונחים החדשים ‪ /‬ישנים בעזרת צביעה‬ ‫לפי השם‪ :‬פאה‪ ,‬צלעות וקדקודים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬תוך כדי התנסות וחקר הילדים מגלים שלתיבה יש ‪ 6‬פאות ו‪ 8-‬קדקודים‪,‬‬ ‫שצורת הפאות היא מלבן‪ .‬הם משווים בין מספר תיבות‪ .‬יתכן שהם ישימו לב שיש תיבות‬ ‫שיש להן ‪ 3‬מלבנים שונים זה מזה‪ ,‬ושמכל מלבן כזה יש שניים ממנו‪ .‬יתכן שיהיו תיבות‬ ‫שיש בהם פחות מלבנים שונים זה מזה‪ .‬יתכן‪ ,‬שהבסיסים של התיבה הם ריבועים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים מעתיקים על נייר עיתון או נייר אחר את הפאות של אחת התיבות‬ ‫וגוזרים ומשווים בין הפאות על ידי הנחתן זו על זו בהשוואה ישירה‪ .‬הם ישימו לב שפאות‬ ‫שנמצאות זו מול זו הן חופפות (שוות)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬התלמידים בודקים בעזרת קצה של דף נייר איפה יש זוויות ישרות בתיבה‪ .‬הם‬ ‫יראו שהתיבה מורכבת ממלבנים ובכל מלבן יש ‪ 4‬זוויות ישרות‪ .‬הם יכולים לבדוק זאת על‬ ‫ידי הנחה של פינה של דף או פינה של הריבוע הכתום מערכת העזרים על זוויות המלבנים‬ ‫של התיבה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬מתרגלים את המונחים‪ :‬קדקוד‪ ,‬צלע ופאה גם בהקשר של פירמידה וקובייה‪.‬‬

‫‪153‬‬

‫פעילות ‪ - 8‬המשך פיתוח חשיבה חזותית ומרחבית על ידי בחינה של כמה קוביות יש‬ ‫במגדלים שונים מצוירים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬מתרגלים את שמות הגופים עם חפצים מחיי היום‪-‬יום המתאימים להם‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 11‬עמודים ‪)40-41‬‬ ‫מטרה‪ :‬המשך היכרות עם תיבה כולל קובייה‪.‬‬ ‫ציוד‪ :‬הפריסה האדומה של התיבה ופריסה של הקובייה (ורוד ותכלת הנמצאת על הגיליון‬ ‫עם הפירמידה המרובעת) מערכת העזרים ודבק‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים יבנו את הפריסה של התיבה (באדום) מערכת העזרים‪ .‬אפשר‬ ‫לבנות את התיבה בלי צורך בדבק‪ .‬הפעילו שיקול דעת אם יש צורך בדבק‪ .‬כשהתיבה‬ ‫תהיה בנויה‪ ,‬התלמידים שוב יבדקו גם בתיבה זו כמה פאות‪ ,‬קדקודים וצלעות יש לתיבה‬ ‫הזו‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬ממשיכים לפתח תפיסה חזותית ומרחבית עם מנייה של קוביות במבנה בציור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬קובייה‪ .‬הילדים בונים קובייה מפריסה הנמצאת בערכת העזרים‪ .‬לחלק‬ ‫מהילדים הפעילות לא תהייה קלה להרכבה וכדאי שהמורה תדריך את הילדים בהרכבת‬ ‫הקובייה‪ .‬כדאי קודם לקפל את כל הקווים הדורשים קיפול‪ .‬גם את הקובייה אפשר לבנות‬ ‫ללא דבק‪ .‬הפעילו שיקול דעת אם צריך למרוח דבק (כדאי לבקש מהילדים לא לשים יותר‬ ‫מדי דבק)‪ .‬כדאי גם לעבוד עם הדבק על דף נייר או ניילון כדי למנוע את לכלוך השולחנות‪.‬‬ ‫אם רוצים לשמור את הפריסות לשנה נוספת‪ ,‬אז כדאי לא לשים דבק‪.‬‬ ‫סגירת הקובייה נעשית על ידי הכנסת החלקים המתקפלים למקומם והקובייה אמורה‬ ‫להחזיק בלי דבק נוסף‪ .‬לא כדאי לבקש מהילדים להשתמש בנייר דבק כי קשה לעבוד אתו‪.‬‬ ‫אם רואים שיש קוביות מסוימות שהילדים בנו שלא נראות יציבות אפשר להוסיף להם‬ ‫נייר דבק עם עזרת המורה‪ .‬בניית הקובייה מהפריסה שלה יכולה להתבצע עם כל ילדי‬ ‫הכיתה תוך הסתובבות ועזרה ביניהם או בקבוצות קטנות יותר‪ ,‬אם זה מתאים‪.‬‬ ‫הילדים יבחינו בקובייה בתכונות שכבר הכירו בתיבה‪ :‬מספר הפאות בקובייה שווה למה‬ ‫שהם מצאו בתיבות האחרות‪ ,‬כך גם מספר הקודקודים שווה‪ .‬הם יראו שלכל הפאות צורה‬ ‫של ריבוע‪ .‬ההבנה שהקובייה היא תיבה מיוחדת דומה לסוג ההבנה הנדרשת שריבוע הוא‬ ‫מלבן‪ .‬לא כל הילדים יקלטו רעיונות אילו בכיתה ב' אך ההצגה שלהם כאן תהייה נכונה‬ ‫ותמנע שגיאות‪ .‬לא נבקש לדוגמה מהילדים למיין לתיבות לחוד ולקוביות לחוד כי‬ ‫הקובייה היא תיבה והקובייה היא חלק מקבוצת התיבות‪.‬‬ ‫מבחינה גיאומטרית כל ריבוע הוא מלבן‪ ,‬או ריבוע הוא מלבן מיוחד שכל צלעותיו שוות‪.‬‬ ‫כאן הילדים לומדים רעיון דומה במרחב‪ .‬בסיכום העבודה על הקובייה תבוא המסקנה‬ ‫שהקובייה היא תיבה מיוחדת שבה כל הפאות שוות וצורתן ריבוע‪ .‬כלומר‪ ,‬לא נכון לומר‬ ‫שתיבה היא תמיד ארוכה וצרה‪ ,‬יש תיבות כאלה ויש תיבות בהן כל הפאות מורכבות‬ ‫מריבועים חופפים (שווים)‪ .‬תיבות אלו הן קוביות‪.‬‬

‫‪154‬‬

‫(אגב‪ ,‬הילדים מכירים את המושג "קובייה" מהגן לא במובנו הגיאומטרי ‪ -‬הגופים בפינת‬ ‫ה"קוביות" נקראים כולם קוביות וכאן צריך לעמוד על השמות הגיאומטריים הנכונים לכל‬ ‫גוף)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬מניחים את הקובייה שבנו על הריבוע המצויר‪ ,‬ורואים שכל אחד מהריבועים‬ ‫של הקובייה מכסה בדיוק את הריבוע‪ .‬זה מחזק את ההבנה שהצורה של כל פאה של‬ ‫הקובייה היא ריבוע‪ .‬הקביה מורכבת רק מריבועים (חופפים)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬תרגול של המושגים פאה‪ ,‬צלע וקודקוד‪ .‬צובעים בהתאם לשמות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬תרגול נוסף של המושגים פאה‪ ,‬צלע וקודקוד‪ ,‬הפעם על ידי נתינת שמות‬ ‫מתאימים בציור‪.‬‬ ‫הכנת ציוד ליחידה ‪ :12‬לקראת היחידה כדאי לבקש מן הילדים להביא לכיתה גלילי קרטון‬ ‫שונים (גלילי נייר טואלט‪ ,‬גלילי מגבות נייר)‪ .‬יש שתי פריסות של חרוט פתוח שהתלמידים‬ ‫יגזרו מעמוד ‪.117‬‬ ‫יחידה ‪ 12‬הגליל והחרוט (עמודים ‪)42-43‬‬ ‫ציוד‪ :‬גלילים שונים‪ ,‬גליל מקרטון לכל ילד (גליל נייר טואלט)‪ ,‬מספריים‪ ,‬דבק‪ ,‬נייר עיתון‪,‬‬ ‫שתי הפריסות של החרוט לכל ילד מדף הגזירה‪.‬‬ ‫ביחידה זו יכירו הילדים את הגליל ואת החרוט ואת תכונותיהם המיוחדות‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור ‪ -‬אפשר לפתוח את השיעור בחזרה על הקובייה ועל התיבה‪ ,‬אפשר‬ ‫לעשות זאת בצורת חידון‪ :‬מי אני? יש לי פאות‪ ,‬יש לי ‪ 8‬קודקודים‪ ,‬לפאות שלי יש צורת‬ ‫מלבן‪ ,‬כל הפאות שלי שוות‪ ,‬וכיוצא בזה‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬תציג המורה את שני הגופים שעליו ילמדו הילדים ביחידה זו‪ ,‬את הגליל והחרוט‪.‬‬ ‫את השמות גליל וחרוט שמעו הילדים בסיכום היחידה השנייה‪ ,‬המורה תצביע על בסיסי‬ ‫הגליל ועל המעטפת‪ ,‬שני מושגים חדשים‪ .‬אחר כך הילדים יתנסו ויחקרו על תכונות של‬ ‫הגליל והחרוט‪.‬‬ ‫תוך כדי עבודה על פעילות ‪ 1‬יגלו הילדים את תכונות בסיסי הגליל‪ ,‬צורת הבסיסים היא‬ ‫עיגול ושני הבסיסים שווים בגודלם (חופפים)‪.‬‬ ‫בפעילות ד' הילדים ינחשו מה יתקבל אם יגזרו את הגליל הפתוח לאורכו‪ .‬אחרי שיגזרו‪ ,‬יש‬ ‫להניח שהילדים יופתעו מן העובדה שלמעטפת הגליל הפרוסה צורת מלבן‪.‬‬ ‫הערה למורה‪ :‬לבחירה אם לעסוק בזה עם התלמידים‪ :‬אם גוזרים את הגליל בקו ישר‬ ‫שאינו מאונך לבסיס (בקו נטוי) יתקבל מרובע שאינו מלבן (מקבילית)‪ .‬גם ממקבילית זו‬ ‫אפשר להכין מעטפת של גליל‪ .‬לבחירת המורה‪ ,‬אפשר לבקש מהילדים גם לגזור גליל של‬ ‫נייר טואלט בקו נטוי ולראות את הפריסה שמתקבלת‪ .‬לקפל חזרה ולראות שאפשר לחזור‬ ‫לגליל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים נחשפו כבר ראשונית לחרוט‪ .‬הם יבנו שני חרוטים (ללא בסיס)‬ ‫מהפריסה שלהם בעמוד הגזירה בסוף הספר בעמוד ‪.117‬‬

‫‪155‬‬

‫פעילות ‪ - 3‬כדאי לעבוד בזוגות או שלשות‪ .‬הילדים יכולים להשוות בין שני החרוטים‬ ‫הפתוחים שהם בנו‪ .‬אפשר לעזור להם לשים לב לכך שיש להם גובה שונה ‪ -‬אחד יותר‬ ‫נמוך ורחב והשני יותר גבוה וצר‪ ,‬ושהגזרה של העיגול ממנה בנו אותם נראית שונה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬התלמידים ישוו בין חרוט לגליל (בזוגות או שלשות)‪ .‬מה דומה ומה שונה?‬ ‫כדאי לסכם במליאה את ההשוואה בין החרוט לגליל‪:‬‬ ‫הדומה‪ :‬לשני הגופים יש מעטפת‪ ,‬לבסיסים יש צורה של עיגול‪ ,‬שני הגופים יכולים‬ ‫להתגלגל אם כי בצורות שונות‪ .‬מעניין אילו דברים שווים נוספים ימצאו הילדים‪.‬‬ ‫השונה‪ :‬מספר הבסיסים ‪ -‬לחרוט יש בסיס עגול אחד‪ ,‬ולגליל ‪ -‬שניים‪ .‬יש קדקוד אחד‬ ‫בחרוט ואין קודקודים בגליל‪ .‬צורת המעטפת‪ :‬בגליל הצורה היא מלבן‪ ,‬בחרוט ‪ -‬בונים‬ ‫אותו מגזרה של עיגול (חלק של עיגול)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬כמה בסיסים עגולים יש לגליל ולחרוט? מראים כאן שני גלילים שונים ושני‬ ‫חרוטים שונים‪ ,‬אחד עומד על הבסיס והשני על הקודקוד‪ .‬יש חשיבות לחשוף את‬ ‫התלמידים לראות את הגופים מכיוונים שונים ולזהות איזה גוף זה‪.‬‬ ‫התלמידים יבחינו אם יש בסיס אחד או שניים בחרוט ובגליל‪ .‬החרוטים והגלילים מוצגים‬ ‫במנחים שונים‪ .‬פעמים רבות אם התלמיד רואה את הגוף במנח אחר הם לא מזהים אותו‪.‬‬ ‫חשוב להתאמן בזה‪.‬‬ ‫הערה למורה לגבי חרוט‪ :‬כאשר מדברים על חרוט אנחנו מתכוונים כאן לחרוט "ישר"‪,‬‬ ‫כלומר‪ ,‬שקודקוד החרוט נמצא מעל מרכז המעגל המהווה את בסיס החרוט‪ .‬יש גם חרוט‬ ‫שנוטה על צדו ואז פריסתו אינה גזרה של מעגל‪ .‬כמובן‪ ,‬שאין כל צורך לעסוק בזה עם‬ ‫הילדים‪.‬‬ ‫הכנת ציוד ליחידה ‪ :13‬יש לבקש מהילדים להביא לשיעור הבא את הפריסות של‬ ‫הפירמידות מערכת העזרים אם היא אצלם‪ ,‬או לארגן את הפריסות אם הם נאספו על ידי‬ ‫המורה‪ .‬ביחידה זו התלמידים יבנו ‪ 3‬פריסות של פירמידות‪ .‬פירמידה מרובעת נמצאת על‬ ‫הגיליון של הקובייה (ורוד ‪ /‬תכלת)‪ .‬פירמידה משולשת‪ ,‬היא בצבע וורוד ופירמידה‬ ‫מחומשת היא בצבע צהוב‪ .‬אפשר גם לבקש מהתלמידים לבנות את ‪ 3‬הפריסות בבית‬ ‫ולבקש עזרה מההורים‪ ,‬אם צריך‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 13‬פירמידה (עמודים ‪)44-47‬‬ ‫ציוד ליחידה‪ :‬אפשר להכין לקראת השיעור תמונות של פירמידות (למשל‪ ,‬מהגדה של פסח)‬ ‫ולתלות אותן במקום בולט בכיתה‪ .‬פריסות של הפירמידות לכל ילד‪ ,‬דבק‪.‬‬ ‫אם יש סט של גופים בבית הספר כדאי להביא פירמידות נוספות עם בסיסים שונים‪.‬‬ ‫פתיחת השיעור ‪ -‬בפתיחת יחידה זו אפשר לבקש מהילדים להמציא חידות על הגופים‬ ‫שנלמדו‪ :‬על הקובייה‪ ,‬התיבה‪ ,‬הגליל והחרוט‪.‬‬ ‫אחרי החידות כדאי להפנות תשומת לב לתמונות הפירמידות ולציין שהגוף שאותו יכירו‬ ‫ביחידה זו הוא פירמידה‪ .‬כדאי להפנות את הילדים להתבונן בפירמידה בעמוד ‪ 44‬למעלה‪.‬‬ ‫חוזרים על המושגים פאה‪ ,‬בסיס וקודקוד תוך הדגמה בציור ועל פירמידה מוחשית‪.‬‬

‫‪156‬‬

‫ייתכן שיחידה זו תתפרס על פני שני שיעורים‪ ,‬במיוחד אם בונים את הגופים בכיתה ולא‬ ‫בבית‪.‬‬ ‫בעיסוק בפירמידות ובתכונות שלהן נרצה לדבר על הבסיס של הפירמידה‪ .‬בפירמידה‬ ‫מרובעת ומחומשת שבונים בסעיפים ‪ 1‬ו‪ 3-‬קל לזהות מהו הבסיס‪ .‬יש מעטפת המורכבת‬ ‫ממשולשים ויש בסיס (שהוא ריבוע בפירמידה המרובעת ומחומש בפירמידה המחומשת)‪.‬‬ ‫נעמיד את הפירמידה‪ ,‬אחרי שנבנה אותה‪ ,‬על הבסיס הזה‪ .‬בפירמידה המשולשת‪ ,‬אותה‬ ‫בונים בסעיף ‪ ,3‬קשה יותר להחליט מיהו הבסיס‪ ,‬כי כל הפאות של הפירמידה הן‬ ‫משולשים‪ .‬בפירמידה הזו שבונים‪ ,‬כל המשולשים חופפים ולכן‪ ,‬כל אחת מהפאות יכולה‬ ‫להיות ה"בסיס"‪ .‬בספר השתמשנו בניסוח "הבסיס היא הפאה עליה עומדת הפירמידה"‪.‬‬ ‫בסיכום של הפעילויות עם התלמידים‪ ,‬אחרי שבפעילות ‪ 5‬הם משווים בין שלוש‬ ‫הפירמי דות שהם בנו‪ ,‬אפשר לשוחח איתם על ההבדל בזיהוי הבסיס בין הפירמידות‪.‬‬ ‫שבפירמידה מרובעת ומחומשת‪ ,‬ברור מי הבסיס כי הוא לא משולש‪ .‬המעטפת בנוייה‬ ‫ממשולשים‪ .‬בעוד שבפירמידה המשולשת‪ ,‬כל אחת מהפאות יכולה להיות בסיס‪ .‬גם‬ ‫הבסיס הוא בצורת משולש‪ ,‬וגם הפאות של המעטפת הן משולשים‪.‬‬ ‫בפירמידות המשולשת והמרובעת שהתלמידים בונים יש מצולע משוכלל בבסיס (משולש‬ ‫שווה צלעות‪ ,‬או ריבוע)‪ .‬בפירמידה המחומשת נתנו פירמידה שצורת המחומש של הבסיס‬ ‫אינה משוכללת‪ .‬צורת הבסיס אינה חייבת להיות מצולע משוכלל‪ .‬רואים כאן מגוון‬ ‫פירמידות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים יבנו ‪ 3‬פירמידות מהפריסות בערכת העזרים‪ .‬בבניית הפירמידה‪,‬‬ ‫כדאי להתחיל מקיפול כל הקווים הנדרשים והדבקה במקום הרשום‪ .‬זה ייתן בסיס יציב‬ ‫לפירמידה ואז משחילים את הלשונית בחריץ בבסיס הפירמידה (אפשר גם לבנות ללא‬ ‫דבק)‪ .‬בפירמידה המשולשת והמחומשת‪ ,‬אין צורך בהדבקה‪ .‬אפשר שכל זוג תלמידים יבנה‬ ‫סט אחד של הפריסות‪ .‬ילדים שמתקשים בקיפול הפריסות‪ ,‬אפשר שיקפלו רק פירמידה‬ ‫אחת‪ .‬הפירמידה המרובעת‪ ,‬קלה יותר להרכבה‪ .‬אם בונים את הפירמידות בכיתה‪ ,‬ויש‬ ‫אפשרות לעבוד עם חלק מהכיתה‪ ,‬זה רצוי ויאפשר לעזור לתלמידים לבנות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יתבוננו בפירמידה המרובעת ויגלו תכונות שלה‪ .‬הם יראו שצורת‬ ‫הפאות הצדדיות (ללא הבסיס) היא משולש‪ ,‬לפירמידה זו יש בסיס אחד‪ ,‬ו‪ 5-‬קדקודים (‪4‬‬ ‫קודקודים בבסיס וקודקוד אחד נוסף)‪.‬‬ ‫פעילויות ‪ 3‬ו‪ - 4-‬התלמידים יבדקו את הפירמידה המשולשת והמחומשת בפעילויות‬ ‫הבאות בדרך דומה לזו שבדקו את הפירמידה המרובעת‪.‬‬ ‫הם יגלו שמספר הקדקודים שונה מפירמידה לפירמידה‪ ,‬כי בכל בסיס יש מספר אחר של‬ ‫קודקודים‪ .‬כדאי למצוא אריזות או גופים קנויים ולהראות לילדים גם פירמידות אחרות‬ ‫עם בסיס אחר מריבוע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ 5‬הם משווים בין הפירמידות‪ .‬הם יגלו שבכל הפירמידות יש קודקוד יחיד מחוץ‬ ‫לבסיס‪ ,‬שהפאות הצדיות (לא הבסיס) הן בצורת משולש‪ ,‬שמספר הפאות שהן משולשים‬ ‫הוא כמספר הצלעות בבסיס‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בפירמידה מחומשת‪ ,‬יש ‪ 5‬צלעות בבסיס וגם ‪5‬‬ ‫פאות שהן משולשים (כי כל צלע בבסיס‪ ,‬היא צלע ממשולש)‪ .‬שוני בין הפירמידות הוא‬ ‫במספר הצלעות והקודקודים בבסיס‪.‬‬

‫‪157‬‬

‫פעילות ‪ - 6‬התלמידים צריכים להתאים את הגופים שבנו מפריסות של הגוף עם‬ ‫המצולעים הנמצאים על אותו גוף‪ .‬זוהי פעילות שמחזקת חשיבה חזותית ומרחבית‪.‬‬ ‫מניחים את הפירמידה המרובעת שבנו על הריבוע ועל המשולש המצוירים ורואים שכל‬ ‫המשולשים כיסו בדיוק את המשולש המצויר‪ .‬הבסיס מכסה בדיוק את הריבוע‪ .‬הם ישימו‬ ‫לב שהפירמידה המרובעת הזו שהם‬ ‫פעילויות ‪ 7‬ו‪ - 8-‬עובדים בזוגות או בשלשות‪ .‬משווים בין התיבה שבנו מערכת העזרים‬ ‫ופירמידה מרובעת ובין פירמידה מרובעת וחרוט‪ .‬אפשר לשאול ממה מורכבים הגופים‪.‬‬ ‫אפשר לראות שגם בפירמידה המרובעת וגם בתיבה יש פאה מרובעת‪ .‬בפירמידה יש גם‬ ‫משולשים ואילו התיבה בנויה רק ממלבנים (גם ריבוע הוא מלבן)‪ .‬בחרוט אפשר לראות‬ ‫שהוא לא מורכב מפאות‪ .‬אפשר לראות שלחרוט ולפירמידה יש בסיס אחד וקודקוד שהוא‬ ‫מחוץ לבסיס‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 9‬דומה לפעילות בתחילת השיעור‪ ,‬הילדים צריכים למצוא את הגוף המתאים‬ ‫לפי רמזים‪ .‬במקום שיש שני קווים לתשובות‪ ,‬על הילדים לרשום שמות שני גופים‬ ‫מתאימים‪.‬‬ ‫תשובות‪ :‬א‪ .‬בסיס אחד ‪ -‬פירמידה‪ ,‬חרוט‬ ‫ב‪ 2 .‬בסיסים עגולים ‪ -‬גליל‬ ‫ג‪ 8 .‬קדקודים ‪ -‬תיבה‬ ‫ד‪ .‬אין קדקודים ‪ -‬כדור גליל‬ ‫ה‪ 6 .‬פאות ‪ -‬תיבה‬ ‫ו‪ .‬פאות בצורת מלבן ‪ -‬תיבה‬ ‫ז‪ .‬פאות בצורת משולש ‪ -‬פירמידה‬ ‫פעילות ‪ - 10‬יכולה להינתן כשיעורי בית‪ .‬הילדים צריכים למצוא בסביבתם הקרובה גופים‬ ‫ולקרוא להם בשמם‪ .‬אם עורכים את הפעילות בכיתה‪ ,‬אפשר לעבוד בזוגות בפעילות זו‪.‬‬ ‫(אפשר לקבל כתשובה נכונה כאן מגוון תשובות‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם ילד אומר שהקצה של עט‬ ‫דומה יותר לחרוט מאשר לגליל‪ ,‬זו תשובה טובה)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 11‬הילדים מתבקשים לצייר בעצמם גופים‪ .‬אין כאן כוונה ללמד ילדים לצייר‬ ‫גופים תלת‪-‬ממדיים‪ ,‬אלא לראות כיצד הם מתמודדים בעצמם עם הניסיון להתבונן בגופים‬ ‫במרחב ואיך להעבירם לציור על דף דו‪-‬ממדי‪ .‬המחקר מראה שהילדים מוצאים דרכים‬ ‫מקוריות ומעניינות לעשות זאת והעיסוק בציור של גופים משפר את היכולת החזותית‪-‬‬ ‫מרחבית‪ .‬אין לצפות כאן לציורים מדויקים מן הילדים‪ .‬כדאי שהילדים ינסו לצייר מתוך‬ ‫התבוננות בגופים ולא מהדרך בה הגופים מצוירים בספר‪.‬‬

‫‪158‬‬

‫יחידה ‪ - 14‬בניית גופים "פתוחים" (עמוד ‪)48‬‬ ‫יחידה זו היא פעילות בחירה‪.‬‬ ‫ציוד‪ 4 :‬דפים לכל ילד (אפשר דפי ‪ A4‬לבנים או צבעוניים‪ ,‬או דפים קטנים יותר)‪ .‬סרט‬ ‫דבק (מאסקנד טייפ (סרט דבק לא כל כך חזק) או מדבקות‪ ,‬רצוי לא נייר דבק כי קשה‬ ‫לילדים לעבוד אתו‪ ).‬הילדים בונים כאן גופים פתוחים‪ ,‬גופים ללא בסיסים‪.‬‬ ‫בונים גופים פתוחים ללא הבסיסים‪ .‬לגבי הגליל‪ ,‬יש כאן שתי הצעות איך לבנות אותו מדף‬ ‫הנייר‪ .‬אפשר לגלגל את הדף באורך או ברוחב‪ .‬כשמגלגלים לרוחב הדף מקבלים גליל קצר‬ ‫ורחב‪ .‬כשמגלגלים את הדף באורכו כמו בציור השני‪ ,‬מקבלים גליל צר וגבוה‪.‬‬ ‫ביחידה זו הילדים מכירים גוף נוסף ‪ -‬מנסרה משולשת‪ ,‬הם לא צריכים להכיר את שם‬ ‫הגוף‪ ,‬למרות שהוא מוזכר בשמו‪ .‬בסיס המנסרה המשולשת יכול להיות משולש שווה‬ ‫צלעות‪ ,‬משולש שווה שוקיים וגם משולש שונה צלעות‪ .‬הילדים מקבלים בסיסים של‬ ‫משולשים שונים לפי הדרך בה הם קיפלו את הנייר‪ .‬אם קיפלו ל‪ 3-‬חלקים שווים‪ ,‬הם‬ ‫יקבלו משולש שווה צלעות‪ .‬אפשר לעזור לילדים לקפל ל‪ 3-‬חלקים שווים‪ .‬אפשר גם‬ ‫להציע לילדים לחלק את הדף לחלקים שווים או שונים על ידי מדידה בעזרת סרגל‪.‬‬ ‫אם רוצים לאפיין את המנסרה אפשר להראות במנסרה המשולשת שיש לה ‪ 2‬בסיסים‬ ‫בצורת משולש שהם מקבילים זה לזה וחופפים (שווים)‪ .‬מבחינת הדיוק המתמטי‪ ,‬התיבה‬ ‫והקובייה אף הן מנסרות מיוחדות שבסיסן ריבוע או מלבן ויש גם להן ‪ 2‬בסיסים חופפים‬ ‫ומקבילים (אין צורך לדבר עם הילדים על כך‪ ,‬או כבחירת המורה)‪.‬‬ ‫ההוראות לבנייה מוצגות ברור ביחידה‪ .‬כדאי לעזור לילדים עם ההדבקה‪.‬‬

‫פרק מדידות שטח והיקף‬ ‫יחידות ‪( 15-22‬עמודים ‪)49-73‬‬ ‫רקע למורה על התפתחות הבנה של מדידות שטח‪:‬‬ ‫כמו בנושאי מדידה אחרים‪ ,‬בדרך כלל מלמדים ‪ 4‬שלבים בהבנת רעיונות המדידות‪ .‬הראינו‬ ‫שלבים אילו גם בכיתה א' בפרק על מדידות אורך‪ .‬בכיתה ב' לפי תכנית הלימודים עוסקים‬ ‫ב‪ 3-‬השלבים הראשונים‪ .‬אפשר גם לרצף בריבועים של ‪ 1‬ס"מ על ‪ 1‬ס"מ‪ .‬את השלב‬ ‫הרביעי בו עוסקים ביחידות מידה מקובלות כמו סמ"ר ומ"ר התלמידים ילמדו בכיתה ד'‪.‬‬ ‫שלב ראשון ‪ -‬שלב השוואה ישירה בין הגדלים הנמדדים‪ .‬במדידות שטח‪ ,‬מניחים צורה על‬ ‫צורה אחרת‪ .‬אם צורה אחת נמצאת כולה על צורה אחרת אפשר לומר למי יש יותר שטח‪.‬‬ ‫שלב שני ‪ -‬השוואה בעזרת אמצעי מתווך‪ .‬כאשר אין אפשרות לבצע השוואה ישירה בין‬ ‫הגדלים הנמדדים נעזרים באמצעי מתווך‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם משווים שטח של ‪ 2‬צורות‬ ‫בהשוואה לדף נייר‪ ,‬דף הנייר הוא אמצעי מתווך‪ .‬לפעמים‪ ,‬משתמשים באמצעי מתווך‬ ‫כשלא ניתן פיזית לשים צורה ליד צורה או כשלא ברור מי משתי הצורות בעלת שטח רב‬ ‫יותר על ידי הנחה אחת על השנייה ואז יש צורך לפרק את הצורה לחלקים ולהשוות את‬

‫‪159‬‬

‫החלקים לצורה שלישית שהיא האמצעי המתווך‪ .‬יש כאן עיסוק ביצירת צורות שוות שטח‬ ‫על ידי פירוק צורה קבועה‪.‬‬ ‫תוצאות שני שלבי מדידה אילו‪ :‬גדול‪ ,‬קטן‪ ,‬שווה מצורה אחרת (אין מקבלים כאן השוואה‬ ‫מספרית)‪.‬‬ ‫שלב שלישי ‪ -‬מדידה ביחידות מידה שרירותיות‪ .‬בנושא מדידות שטח‪ ,‬אפשר לכסות את‬ ‫הצורה שמודדים את שטחה ביחידות מידה שבחרנו‪ ,‬כגון‪ ,‬משולשים או ריבועים‪ .‬כל‬ ‫יחידות המידה שוות ועל כיסוי הצורה אפשר לומר שהשטח של הצורה שווה למספר‬ ‫יחידות המידה שכיסינו‪.‬‬ ‫שלב רביעי ‪ -‬מדידה ביחידות מוסכמות‪( .‬שלב זה יילמד בכיתה ד') אך תהייה התחלה‬ ‫ונגיעה בנושא גם כאן בכיתה ב'‪ .‬הכוונה למדוד ביחידות מידה מוסכמות בעולם כמו‬ ‫ריבועים שהאורך והרוחב שלהם הוא של ‪ 1‬ס"מ‪ .‬ריבועים אילו נקראים סמ"ר (סנטימטר‬ ‫רבוע)‪ .‬ביחידה האחרונה בנושא זה הילדים ייקחו ריבועים בעלי אורך צלע של ‪ 1‬ס"מ‬ ‫מערכת העזרים (היחידות מהערכה עם לבני ‪ 1‬ו‪ )10-‬ויכסו שטח של מלבן‪ .‬הם ייגלו את‬ ‫כמות הריבועים שניתן לכסות מלבן ויגלו את נוסחת הכפל לשטח של מלבן‪ .‬התוצאה של‬ ‫כמות הריבועים שמכסה שטח של מלבן ניתנת ביחידות של סמ"ר‪ ,‬אך התלמידים אינם‬ ‫צריכים להכיר את היחידה‪ .‬רק להבין שריצפו בריבועים שאורך כל צלע שלהם היא ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫בשני השלבים הראשונים בדקנו אם הצורה גדולה‪ ,‬קטנה או שווה בשטחה לשטח של‬ ‫צורה אחרת‪ ,‬בשני השלבים האחרונים תוצאות המדידות הן מספריות (גודל) ‪ -‬השטח הוא‬ ‫מספר יחידות המידה שבהן כיסו אזור‪.‬‬ ‫מושג השטח לא מתואר בספר על ידי הגדרה אלא מובא תוך כדי הקשר המדידות‪ .‬לדוגמה‪,‬‬ ‫"למלבנים שווים בגודלם יש שטח שווה"‪ .‬הבנו שלמלבן יש שטח מבלי לתת הגדרה למושג‬ ‫השטח‪ .‬קשה יותר להבין מהו שטח מאשר גודל של שטח‪ .‬לכן‪ ,‬נסתפק בהבנה‬ ‫אינטואיטיבית של מושג השטח ונעסוק בהשוואת (גודל) שטחים‪ .‬מדידת השטח תעשה‬ ‫בכיתה ב' בעיקר בשלושת השלבים הראשונים של המדידה ‪ -‬השוואה ישירה‪ ,‬השוואה‬ ‫באמצעות אמצעי מתווך ומדידה ביחידות מידה שרירותיות‪ .‬תהייה חשיפה ראשונית תוך‬ ‫התנסות ביחידות מידה מוסכמות של סמ"ר (בלי לקרוא להן בשם זה) ויהיה לו המשך‬ ‫בכיתה ד'‪.‬‬ ‫מחזקים גם את הרעיון של "שימור שטח" שעדיין קשה בגיל זה‪ .‬אם מתחילים עם שני‬ ‫מלבנים שווים (חופפים) בצורה ובשטח‪ ,‬וגוזרים אחד ומרכיבים ממנו צורות חדשות‬ ‫מאותם חלקים‪ ,‬האם התלמיד מבין שעדיין יש אותו שטח?‬ ‫יחידה ‪( 15‬עמודים ‪)50-52‬‬ ‫בפתיחת הנושא נעשה הבחנה בין שטח והיקף‪ ,‬אין כאן הגדרות פורמליות אלא בדרך של‬ ‫הדגמה והצבעה‪ .‬בפתיחת השיעור נפנה את הילדים אל הספר (עמוד ‪ ,)50‬ונבקש‬ ‫שהתלמידים יעברו עם האצבע על שטח הצורות הצבועות באדום ועל ההיקף‪ .‬הקטעים‬ ‫הכחולים מקיפים את הצורה (היקף הצורה)‪ .‬ייתכן שהפעילויות ביחידה זו יספיקו ליותר‬ ‫משיעור‪.‬‬

‫‪160‬‬

‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יצבעו את היקף הצורות בצבע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יצבעו את שטח הצורות בצבע‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬ניתן משושה עם ‪ 6‬צלעות שוות וריבוע‪ .‬נאמר לתלמידים שכל הצלעות שוות‪.‬‬ ‫נתונה צלע אחת‪ ,‬התלמידים צריכים לרשום את אורך צלע זו לכל הצלעות ולחשב את‬ ‫ההיקף‪ .‬בסעיף א' במשושה‪ ,‬יש ‪ 6‬צלעות של ‪ 2‬ס"מ וההיקף הוא ‪ 12‬ס"מ‪ .‬התלמידים גם‬ ‫ירשמו תרגיל מתאים‪ .‬אפשר תרגיל שרשרת בחיבור או תרגיל כפל‪ .‬בריבוע‪ ,‬נתונה צלע‬ ‫אחת של ‪ 3‬ס"מ והתלמידים צריכים להבין שמכיוון שזה ריבוע‪ ,‬כל הצלעות שוות‪ .‬ההיקף‬ ‫הוא ‪ 4‬פעמים ‪ 3‬וגם הוא ‪ 12‬ס"מ‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬בפתיחת הפעילות תיעשה פעילות משותפת של המורה ושל הילדים‪ .‬המורה‬ ‫יכולה להכין להדגמה מלבנים דומים גדולים יותר (אפשר דפים של ‪ .)A4‬הילדים‬ ‫מתבקשים בראשית הפעילות לגזור מעמוד ‪ 115‬את שלושת המלבנים‪.‬‬ ‫אחרי שהילדים יגזרו את המלבנים הם יניחו אותם אחד על השני‪ .‬הילדים יראו‬ ‫שהמלבנים מכסים זה את זה בדיוק‪ ,‬כלומר שלשת המלבנים שווים בגודלם‪ .‬כאן המקום‬ ‫להשתמש גם במושג "שטח"‪ .‬אפשר לומר‪" :‬המלבנים שווים בגודלם‪ .‬יש להם שטח שווה"‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬הילדים יגזרו את המלבנים לפי הקווים המקווקוים‪ .‬גם המורה יכולה לגזור לצורך‬ ‫הדגמה‪ .‬ייווצרו אז צורות שונות‪ .‬הילדים יניחו את הצורות הגזורות לפי הציור שבספר‪,‬‬ ‫אפשר גם להדביקם במחברת בסידור החדש המוצע‪ .‬כעת אי אפשר לבצע השוואה ישירה‪.‬‬ ‫כאשר נניח את הצורות החדשות אחת על השנייה לא נוכל לקבוע שהן שוות בשטחן‪ .‬לא‬ ‫פשוט לילדים להגיע למסקנה ששלוש הצורות‪ ,‬המלבן המקורי‪ ,‬המשולש והמלבן החדש‬ ‫הם שווי שטח כי הן נראות כל כך שונה אפילו שברור שהם התחילו מצורות שוות שטח‪.‬‬ ‫רק היכולת לבצע קוגניטיבית (שכלית) שימור תוכל לעזור לילדים לקבוע שלמרות השוני‬ ‫בצורה‪ ,‬שלוש הצורות נשארו בעלות שטח שווה‪( .‬ההחזרה של החלקים חזרה למלבן יכולה‬ ‫לחזק את ההבנה)‪.‬‬ ‫רצוי לעבוד בפעילות זו בזוגות או בשלשות ולתת לתלמידים לשוחח זה עם זה לגבי‬ ‫השאלה אם השטח של הצורות החדשות שווה? פעילות זו מחזקת את ההבנה של "שימור‬ ‫שטח" שילדים רבים בגיל זה עדיין לא תופסים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬התלמידים יעסקו בשלב הראשון של הוראת מדידות והוא "השוואה ישירה"‪.‬‬ ‫הם יגזרו את הריבועים ואת העלים מדף הגזירה בעמוד ‪ 113‬וישוו זה לזה כדי לסדר אותם‬ ‫מהגדול ביותר בשטח לקטן ביותר‪ .‬יחסיות הגודל באה כאן לידי ביטוי ‪ -‬ריבוע שהיה‬ ‫במדידה הראשונה קטן מרעהו‪ ,‬כעת הוא גדול ביחס לריבוע אחר‪ .‬על המורה להדגיש את‬ ‫יחסיות תוצאות המדידה (אין קטן וגדול תמיד‪ ,‬אלא ריבוע יכול להיות קטן מריבוע אחד‬ ‫וגדול מריבוע אחר)‪ .‬בפעילויות אילו הילדים גם מתבקשים לדרג את הריבועים ואחר כך‬ ‫את העלים מבעלי השטח הקטן ביותר לבעלי השטח הגדול ביותר (שבמקרה זה גם מזדהים‬ ‫עם פשוט מהקטן לגדול)‪ .‬דירוג של ‪ 5‬דברים עשוי לא להיות קל עבור כל הילדים‪ .‬בדירוג‬ ‫הריבועים יותר קל לראות את הבדלי הגדלים ביניהם ובעלים יהיה יותר צורך להניח עלה‬ ‫על עלה ולבדוק למי יש יותר שטח‪ .‬כדאי לשים לב לדרכים בהן הילדים ניגשים למשימה‬ ‫זו‪ .‬האם הם מסדרים את הדברים בדרך של ניסוי וטעייה? האם הם כל פעם מפרקים את‬ ‫השורה ומנסים לבנות מחדש את הדירוג? או שיש להם איזו דרך שיטתית יותר כמו לקחת‬ ‫צורה (ריבוע או עלה) ולהשוות אותה לכל מי שכבר מסודר עד שמגיעים למקום הצורה‬

‫‪161‬‬

‫החדשה‪ ,‬או כל פעם לחפש את הקטן ביותר שנשאר ולהניח אותו‪ .‬כדאי ש‪ 2-3-‬ילדים‬ ‫שפתרו בדרכים שונות יציגו לשאר הילדים איך הם ניגשו לפתור את המשימה‪ .‬לאחר‬ ‫שהילדים מסדרים את הצורות מהשטח הקטן לגדול הם אמורים להדביקן בספר במקום‬ ‫המתאים‪ .‬מכיוון שהמקום להדביק מצומצם‪ ,‬יתכן שאצל חלק מהילדים הצורות יודבקו לא‬ ‫בתוך המסגרת‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬שיעורי בית‪ .‬לשיעור הבא על הילדים להביא לכיתה עיתונים ישנים שישמשו‬ ‫כאמצעי מתווך בשלב השני של המדידה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 16‬עמוד ‪)53‬‬ ‫מוצעות כאן שתי פעילויות לבחירת המורה בשימוש באמצי מתווך למדידת שטח (שלב‬ ‫שני בהוראה של מדידות)‪ .‬פעילות אחת מופיעה רק כאן במדריך למורה‪:‬‬ ‫אפשר לבצעה על ידי הוראות בעל פה של המורה או לשכפל את הקטע הבא‪ .‬התלמידים‬ ‫יעבדו בזוגות או בקבוצות קטנות‪ ,‬יכסו שולחן תלמיד בנייר עיתון‪ ,‬יגזרו‪ ,‬ידביקו ויתאימו‬ ‫את גזר נייר העיתון שיכסה את השולחן‪ .‬גם אם השולחן עגול ניתן לעשות זאת‪ .‬מסופר‬ ‫סיפור שרוצים לכסות את השולחן בנייר צבעוני‪ .‬איך הם ידעו לבקש ממוכר נייר שיכסה‬ ‫את שטח השולחן?‬

‫‪162‬‬

‫נפתח את השיעור בדיון סביב הפעילות המוצגת כאן‪ .‬התלמידים יתנסו‪ ,‬יראו את הניירות‬ ‫שגזרו ויתקיים דיון‪ .‬בעזרת גזרי העיתון הם יכולים "ללכת לחנות" ולבקש צורה כזו‬ ‫ובשטח כזה כדי לכסות את השולחן בנייר צבעוני‪ .‬העבודה לא צריכה להיות מאד מדויקת‬ ‫ופחות חשוב כמה נייר הם באמת יקבלו לכיסוי השולחן‪ .‬חשובה ההתנסות וההמחשה של‬ ‫שטח השולחן בעזרת אמצעי מתווך‪ .‬כדאי לבקש בשבוע או שיעור לפני שיעור זה‬ ‫שהתלמידים יביאו ניירות עיתון לכיתה‪.‬‬ ‫במקום פעילות עם כיסוי העיתון המורה יכולה לבחור את הפעילות הבאה המופיעה בספר‬ ‫בעמוד ‪( 53‬פעילות ‪ .)1‬מספרים לכיתה על המצב הבא‪:‬‬ ‫יש שולחן אוכל אובלי‪ .‬רוצים לעשות הזמנה מיוחדת בבית מלאכה שמכין כיסוי לשולחן‬ ‫עם ריפוד להגנה על השולחן בזמן האוכל‪ .‬בית המלאכה מכין את הכיסוי במיוחד לפי גודל‬ ‫השולחן‪ .‬איך נאמר להם מה צורת השולחן ומה השטח שלו? קשה לעשות זאת במיוחד‬ ‫בחלקים המעוגלים‪ .‬נגיע עם התלמידים לרעיון שאפשר להעתיק את צורת השולחן על נייר‬ ‫ול שלוח את גזר הנייר לבית המלאכה‪ .‬אפשר גם להחליט שמודדים בסרגל אורך ורוחב‬ ‫השולחן בחלק המלבני שלו ומעתיקים על נייר רק את החלק המעוגל‪ .‬מצב זה ממחיש את‬ ‫הצורך ב"אמצעי מתווך" ‪ -‬הנייר הגזור כי קשה בדרך אחרת לייצג את צורת השולחן‬ ‫והשטח שלו‪ .‬כדאי לשוחח עם התלמידים על הרעיון של אמצעי שעוזר להמחיש צורה‬ ‫שקשה לתארה או למדדה (כגון צורה עגולה‪ ,‬או עם קווי מתאר לא ישרים)‪ ,‬ומאפשר לדעת‬ ‫כמה שטח יש לה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים יעתיקו את דגם השולחן האובלי (שרואים בציור מלמעלה) על נייר‬ ‫שקוף שייקחו מערכת העזרים‪ .‬הם יגזרו את קווי המתאר של השולחן‪ .‬אפשר להדביק את‬ ‫גזר הנייר במחברת‪ .‬זה הנייר ש"יישלח" לבית המלאכה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬התלמידים יגזרו את המלבנים מעמוד ‪ .113‬הם ינסו לסדר את כל המלבנים‬ ‫לפי השטח שלהם‪ ,‬מהקטן לגדול‪ .‬הם יעשו זאת על ידי השוואה ישירה‪ ,‬כששמים מלבן‬ ‫אחד על השני‪ .‬חלק מהמלבנים יהיה קל לסדר‪ ,‬אך חלק אחר יהיה קשה לדעת מההשוואה‬ ‫מי מהשניים בעל שטח גדול יותר‪ .‬בשיעור זה רק נרצה שהתלמידים יבינו שלא תמיד קל‬ ‫או אפשר להחליט למי יש יותר שטח על סמך השוואה שבה שמים אחד על השני‪ .‬אין צורך‬ ‫להגיע לפתרון הדירוג בשיעור זה‪ .‬כדאי לשמור את המלבנים האלה לשיעור הבא‪ .‬לא יהיה‬ ‫חייבים להשתמש בהם‪ ,‬הם יהיו משורטטים שוב בספר וזה יספיק לביצוע הפעילות‪.‬‬ ‫בשיעור הבא‪ ,‬התלמידים ישוו את השטח של אותם מלבנים בעזרת משולשים ואז אפשר‬ ‫יהיה להשוות ביניהם בקלות רבה יותר‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 17‬עמודים ‪)54-56‬‬ ‫יחידה זו מפנה את הילדים לערכת העזרים‪ ,‬למשולשים ישרי הזווית התכלת והסגולים‪ .‬זו‬ ‫התחלת העבודה בשלב השלישי של הוראת מדידות שטח והוא "יחידות מידה שרירותיות"‪.‬‬ ‫כרגע יחידת המידה היא משלש ישר זווית שהוא חצי של הריבוע שיש בערכת העזרים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים ימדדו בתהליך של השוואה ישירה את שטחי המשולשים וימצאו‬ ‫שלכולם שטח שווה (יניחו אחד על השני)‪ .‬בהמשך‪ ,‬יבנו הילדים בעזרת שני משולשים‬ ‫צורות שונות השוות בשטחן לשטח שתי יחידות ‪ -‬שני משולשים‪ .‬כדאי להדגים לתלמידים‬

‫‪163‬‬

‫את המוסבר בעמוד ‪ .54‬איך מתאים להניח את שני המשולשים יחד ואיך לא מתאים‪ .‬שני‬ ‫המשולשים מתחברים זה לזה בצלע שלמה‪ .‬מודגם בציור גם איך לא להניח את‬ ‫המשולשים יחד‪.‬‬ ‫בנוסף להבנה שכל הצורות שייבנו הן בנות שטח של ‪ 2‬יחידות מידה של משולשים‪ ,‬יש כאן‬ ‫גם פעילות חקר למצוא איך אפשר לחבר יחד שני משולשים לפי ה"כלל" של צלע שלמה‬ ‫של משולש אחד תהייה ליד צלע שלמה של המשולש השני‪ .‬יש ‪ 3‬פתרונות‪.‬‬ ‫פתרון אחד מצויר כדוגמה בציור משמאל בהדגמה בעמוד ‪ :54‬בכל ‪3‬‬ ‫הציורים יש ‪ 2‬משולשים ישרי זווית שווי שוקיים כמו העזרים בערכה (זה‬ ‫חצי הריבוע חתוך באלכסון)‪ .‬פתרונות‪:‬‬

‫פעילות ‪ - 2‬הילדים מתבקשים למדוד את שטח המלבנים באמצעות המשולשים‪ .‬כעת יש‬ ‫להם כלי כדי למדוד את שטח המלבנים ולקבוע לפי מספר המשולשים המרצפים את‬ ‫המלבנים מי בעל שטח גדול יותר‪ .‬כשהם השוו בשיעור הקודם את המלבנים בהשוואה‬ ‫ישירה‪ ,‬לא תמיד היה ברור למי יש יותר שטח‪ ,‬כשמשווים בעזרת כיסוי משולשים‪ ,‬אפשר‬ ‫לדעת לפי מספר המשולשים שהנחנו למי יש יותר שטח‪.‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫גילי ‪ 2 -‬משולשים (‪ 1‬ריבוע)‬ ‫חן ‪ 4 -‬משולשים (‪ 2‬ריבועים)‬ ‫אורי ‪ 6 -‬משולשים (‪ 3‬ריבועים)‬ ‫ירן ‪ 8 -‬משולשים (‪ 4‬ריבועים)‬ ‫טליה ‪ 8 -‬משולשים (או ‪ 4‬ריבועים)‪.‬‬ ‫דניאל ‪ 12 -‬משולשים (‪ 6‬ריבועים)‬ ‫התשובה כאן היא מספרית‪ ,‬המלבן שכיסו אותו ביותר יחידות מידה (משולשים) הוא בעל‬ ‫השטח הגדול מבין כל המלבנים הנמדדים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬בדרך דומה לפעילות הקודמת‪ ,‬בונים צורות מ‪ 4-‬משולשים (‪ 4‬יחידות שטח)‪.‬‬ ‫מציירים את הצורות שמקבלים על הדף המשובץ‪ .‬כמה צורות שונות מצאו? הפעילות‬ ‫אתגרית‪.‬‬ ‫כדאי לנהל דיון עם התלמידים תוך כדי הסתובבות ביניהם או במליאה‪ .‬כל הצורות הן‬ ‫בעלות שטח של ‪ 4‬משולשים‪ .‬לכולן שטח שווה למרות שהן נראות שונה‪.‬‬ ‫חשוב לתת לילדים מספיק זמן על מנת שיוכלו למצוא הרבה אפשרויות‪ .‬קיימות ‪14‬‬ ‫אפשרויות שונות‪ ,‬כך שבנוסף ללמידה על צורות ששטחן שווה ומדידתן באמצעות יחידות‬ ‫מידה שרירותיות‪ ,‬במקרה זה משולשים‪ ,‬יש כאן גם פעילות חקר המפתחת חשיבה חזותית‬ ‫אצל הילדים‪ .‬כדאי שהילדים יבנו את הצורות מהמשולשים על השולחן ואז יציירו אותן‬ ‫במשבצות בספר‪ .‬לא חשוב שכל הילדים ימצאו את כל ‪ 14‬האפשרויות‪ .‬גם לא נורא אם‬ ‫ילד יחשוב ששתי צורות שוות שהן שונות‪ .‬האפשרויות מוצגות בעמוד הבא‪:‬‬

‫‪164‬‬

‫יחידה ‪( 18‬עמודים ‪)57-60‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים מתנסים במדידת שטחי צורות ביחידות שרירותיות ‪ -‬המשולשים‪.‬‬ ‫פתרונות‪ :‬א הצורה הכחולה ‪ 2 -‬משולשים ב‪ .‬הצורה הירוקה ‪ 6 -‬משולשים‬ ‫ג‪ .‬המשולש הסגול ‪ 4 -‬משולשים ד‪ .‬הצורה הצהובה ‪ 6 -‬משולשים‬ ‫ה‪ .‬הצורה התכלת ‪ 8 -‬משולשים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬ביחידה זו מתוודעים הילדים ליחידה שרירותית נוספת ‪ -‬ריבוע‪ .‬מיד עם‬ ‫תחילת הפעילות נוכחים הילדים לדעת ששטח הריבוע שווה לשטח שני המשולשים‬ ‫שעבדו איתם קודם‪ .‬כאן עולה הצורך מראשית המדידה ביחידות שרירותיות שונות לציין‬ ‫ליד מספר היחידות את הכינוי המתאים‪ .‬כאשר מודדים ביחידות‪ ,‬מספר היחידות אינו‬ ‫מספיק‪ ,‬חשוב גם כינוי היחידה ‪ -‬לא שווה משקל ‪ 100‬ק"ג למשקל ‪ 100‬גרם! כאן ניתן שם‬ ‫ליחידות איתן נמדוד ‪ -‬שטח משולשים או ריבועים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים מתנסים במדידת שטח של שני ריבועים גדולים בעזרת הריבועים‬ ‫הכתומים מערכת העזרים‪ .‬פתרונות‪ :‬סעיף א' ‪ 4 -‬ריבועים‪ .‬ב' ‪ 9 -‬ריבועים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים מודדים שטח אותה צורה בשתי יחידות שרירותיות שונות ‪-‬‬ ‫במשולשים ובריבועים‪ .‬לאחר ביצוע הפעילות כדאי לקיים דיון שמטרתו העמקת הבנת‬ ‫היחס בין שתי היחידות ‪ -‬ריבוע שווה בשטחו לשטח של ‪ 2‬משולשים‪ .‬המשמעויות‬ ‫המספריות הן‪:‬‬ ‫ יש לציין לצד המספר של יחידות המידה באיזו יחידת מידה זה נמדד‪ .‬לדוגמה‪ ,‬שטח‬‫צורה ‪ 4 -‬ריבועים או ‪ 4‬משולשים‪.‬‬ ‫‪ -‬יש יחס הפוך‪ :‬ככל שיחידת המידה גדולה יותר‪ ,‬צריך פחות יחידות כדי לרצף שטח‪.‬‬

‫‪165‬‬

‫תוך כדי התנסות ודיון התלמידים יגיעו למסקנה שצריך פי ‪ 2‬משולשים לכסות את השטח‬ ‫בריבועים מאחר וכל שני משולשים מכסים ריבוע אחד‪ .‬אפשר להציע לתלמידים המוכנים‬ ‫לנסות לצייר ביד חופשית איך הם חושבים שהמשולשים או הריבועים ייכנסו לצורה‪ ,‬ואז‬ ‫לבדוק בעזרתם ולתקן אם צריך (גם ביחידה ‪.)19‬‬ ‫פתרונות‪ :‬א' ‪ 3 -‬ריבועים‪ 6 .‬משולשים‪ .‬ב' ‪ 5 -‬ריבועים‪ 10 .‬משולשים‪.‬‬ ‫ג – ‪ 4‬ריבועים ‪ 8‬משולשים‪ .‬ד' ‪ 3 -‬ריבועים‪ 6 .‬משולשים‪ .‬ה' ‪ 4 -‬ריבועים ‪ 8‬משולשים‬ ‫ו' ‪ 6 -‬ריבועים ‪ 12‬משולשים‪.‬‬ ‫כדאי להסב את תשומת לב הילדים לקשר בין מספר הריבועים למספר המשולשים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 19‬עמודים ‪)61-63‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬ביחידה זו מחזקים את הקשר בין מספר הריבועים למספר המשולשים‪.‬‬ ‫בפעילויות א' ב' ג' ניתן שטח הצורה בריבועים ועל הילדים למדוד ‪ /‬להסיק את מספר‬ ‫המשולשים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בפעילויות א ב' שתי שאלות מילוליות ללא ציור ועל הילדים למצוא שטח‬ ‫שניתן במשולשים ולמצוא את השטח בריבועים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים ממשיכים להתנסות במדידת שטחי צורות בעזרת המשולשים‬ ‫הכחולים והסגולים‪.‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫שטח צורה ג' (אתגר) ‪ 8‬משולשים‬ ‫שטח צורה א' ‪ 4‬משולשים‬ ‫שטח צורה ד' ‪ 6‬משולשים‪.‬‬ ‫שטח צורה ב' ‪ 6‬משולשים‬ ‫פעילות ‪ - 4‬על הילדים לצייר משולשים בצורה הנתונה ולמצוא את מספרם‪ .‬התשובה היא‬ ‫‪ 4‬משולשים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים ממשיכים למדוד צורות במשולשים ובריבועים‪.‬‬ ‫צורת ה‪-‬טי ‪ 6 -‬ריבועים‪ 12 ,‬משולשים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬צורה א' ‪ 12 -‬משולשים‪ .‬צורה ב' ‪ 10 -‬משולשים‪.‬‬

‫שטחים והיקפים‬ ‫את הנושא שטחים והיקפים נרחיב בהקשר לעריכת שולחן לארוחה חגיגית‪ .‬נלמד תוך כדי‬ ‫התנסות בחומרים מוחשיים‪ .‬לשטחים שווים אין בהכרח היקף שווה ולאותו היקף אין‬ ‫בהכרח שטח שווה‪ .‬להרבה ילדים ומבוגרים יש אינטואיציות שגויות בנושא והם מצפים‬ ‫שצורות בעלות אותו היקף יהיו גם בעלות אותו שטח‪ .‬הם עושים הכללת יתר מתכונות‬ ‫אחרות‪ .‬בפרק זה ננסה להמחיש לילדים שלשטחים שווים אין בהכרח אותו היקף‬ ‫ולהיקפים שווים אין בהכרח אותו שטח‪ .‬אמצעי ההתנסות בפרק זה הם הריבועים‬ ‫הכתומים מערכת העזרים‪ .‬כמו כן‪ ,‬נשרטט שולחנות בעלי שטחים שווים והיקפים שונים‬ ‫ושולחנות בעלי היקף שווה ושטח שונה כדי להיווכח תוך כדי התנסות בחוסר הקשר שבין‬ ‫שטח והיקף‪.‬‬

‫‪166‬‬

‫יחידה ‪( 20‬עמודים ‪)64-67‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בפתיחת חלק זה של השיעור יש להוציא את הריבועים מערכת העזרים‬ ‫ולעמוד על שטח הריבוע ועל היקפו‪ .‬יחידות ההיקף באות לידי ביטוי כ"מקומות ישיבה"‪.‬‬ ‫כל מק ום ישיבה הוא בעצם יחידת היקף (יושב ילד אחד בצלע של שולחן)‪ .‬מכאן שמסביב‬ ‫לשולחן אחד יש ‪ 4‬מקומות ישיבה ‪ -‬היקף השולחן שווה ל‪ 4-‬יחידות‪ .‬בדוגמה למעלה‬ ‫בעמוד ‪ ,64‬כל ילד או "כיסא" מסומנים כקו‪ .‬בארוחה החגיגית נשתמש בריבועים שבערכת‬ ‫העזרים כדי להבחין בחוסר קשר שבין שטח והיקף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬ריבועים‪( ,‬מודגם לילדים איך מחברים שולחנות לשולחן גדול)‪ .‬מצרפים שני‬ ‫ריבועים לשולחן אחד ונשאלת השאלה כמה מקומות יהיו כעת? תשובה שילדים נותנים‬ ‫מיד היא שמספר המקומות יוכפל משולחן אחד בו היו ‪ 4‬מקומות‪ ,‬ל‪ 2-‬שולחנות עם ‪8‬‬ ‫מקומות‪ .‬הילדים כמובן בודקים בעזרת הריבועים ומוצאים שזה לא כך ויש רק ‪ 6‬מקומות‬ ‫ישיבה‪ .‬אפשר לדבר על כך ש"הפסדנו" שני מקומות ישיבה כי לא ניתן לשבת ליד שתי‬ ‫הצלעות המחוברות ביניהן‪.‬‬ ‫בפעילות ‪ - 3‬יש צורך לבנות שולחן אחד משני ריבועים‪ .‬אפשר לצייר על המשבצות את‬ ‫השולחנות שהתלמידים בונים מריבועים‪ .‬גודל המשבצות אינו זהה לגודל הריבועים‬ ‫הכתומים שאיתם הילדים עובדים‪ .‬לכן‪ ,‬יש להסביר להם שהם יכולים לבנות על השולחן‬ ‫או המחברת בעזרת הריבועים הכתומים ואז לצייר באופן חופשי את מה שמצאו בתוך‬ ‫הריבועים (וזה יהיה מוקטן)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬בונים שולחן משלושה ריבועים‪ .‬יש רק ‪ 2‬אפשרויות‪:‬‬

‫בשתי האפשרויות ההיקף שווה ל‪ 8-‬יחידות‪ ,‬ולכן עדיין לא רואים כאן הבדל בין שטח‬ ‫להיקף‪ .‬לכן‪ ,‬המסקנה של הילדים יכולה להיות שלכאורה לשטחים שווים יש היקפים‬ ‫שווים‪ .‬ננסה לחכות עם המסקנה עד שנגיע למקומות שבהם נקבל תשובות שונות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים מתבקשים לסדר שולחן מ‪ 4-‬שולחנות ריבועיים‪ .‬כאן כבר אפשר‬ ‫למצוא יותר אפשרויות‪:‬‬ ‫‪ 10‬מקומות‬ ‫‪ 10‬מקומות‬ ‫‪ 10‬מקומות‬

‫‪ 8‬מקומות‬

‫‪167‬‬

‫במתמטיקה מספיקה "דוגמה נגדית" אחת כדי להגיע למסקנה שלאותו השטח לא תמיד יש‬ ‫היקף שווה‪ .‬כאן‪ ,‬רואים שיש מספר שולחנות עם ‪ 10‬מקומות ישיבה ושולחן אחד עם ‪8‬‬ ‫מקומות ישיבה‪ .‬השטח בכל השולחנות האלה הוא ‪ 4‬ריבועים (‪ 4‬שולחנות ריבועיים)‪.‬‬ ‫ילדים זקוקים להתנסות נוספת כדי לקבל רעיון שנוגד את האינטואיציה ואת ההתנסויות‬ ‫הקודמות‪ .‬את סיכום ההתנסות כדאי לעשות בדיון עם המורה ולהגיע למסקנה שלא תמיד‬ ‫למספר שווה של שולחנות (עם אותו שטח) יש אותו היקף‪ .‬אפשר להיעזר בסיכום‬ ‫בתחתית עמוד ‪.65‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬ניתן שטח השולחן ‪ 9‬יחידות שטח או בלשון הילדים ‪ 9‬שולחנות‪ ,‬וניתן גם‬ ‫ההיקף הרצוי ‪ 20 -‬קטעים בהיקף‪ .‬זוהי שאלה יותר אתגרית‪ .‬כדאי לתת זמן מספיק‬ ‫לתלמידים לבנות דוגמאות שונות ולחפש שולחנות מתאימים עם ‪ 20‬קטעים בהיקף‪ .‬זוהי‬ ‫פעילות מתאימה לעבודה בזוגות‪ .‬בצורה כמו זו שיש בה מעין "ח" כאן משמאל למעלה‪,‬‬ ‫עשוי להיות קושי להציב ‪" 3‬כסאות" או ספסלים והמקום צפוף‪ .‬לכן‪ ,‬שינינו את הניסוח‬ ‫מ"כסאות" של ילדים לקטעים בהיקף‪ .‬אפשר לדבר עם התלמידים שהמקום קצת צפוף‬ ‫ואולי יצטרך להיכנס קודם הכיסא בקטע בסוף ה"חור" ורק אחר כך הכסאות האחרים‪ .‬או‬ ‫לדבר רק בהקשר של כמה קטעים יש בהיקף של "שולחן" זה‪.‬‬ ‫דוגמאות לפתרונות‪:‬‬

‫פעילות ‪ - 7‬התלמידים מסכמים את הידע שהם רכשו לאורך הפעילויות ומגיעים למסקנה‬ ‫שלא כל השולחנות עם שטח שווה הם בעלי אותו היקף‪ .‬הם רואים שהיקף ושטח לא‬ ‫תמיד הולכים יחד‪.‬‬ ‫ל‪ 9-‬שולחנות יש אפשרויות רבות של מציאת היקפים כאשר לריבוע (של ‪ 3‬על ‪ )3‬יש את‬ ‫ההיקף הקטן ביותר‪ .‬בסוף הפעילות בעמוד ‪ 66‬רשומה במסגרת הכללה שמשמעותה לשטח‬ ‫שווה אין תמיד היקף שווה‪.‬‬

‫‪168‬‬

‫לאחר ההתנסויות בדיון מסכם עם המורה יגיעו הילדים למסקנה שלצורות עם היקף שווה‬ ‫לא חייב להיות שטח שווה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬פעילות אתגרית‪ .‬כדאי לעבוד בזוגות‪ .‬צריך לבנות שולחנות שההיקף שלהם‬ ‫יהיה ‪ . 14‬לא נאמר מכמה שולחנות‪ .‬אפשר לנסות עם מספר שונה של שולחנות‪ .‬קל לראות‬ ‫ששולחן ארוך עם ‪ 6‬שולחנות קטנים נותן ‪ 14‬מקומות‪ 6 .‬מקומות בכל צד של השולחן ועוד‬ ‫שני מקומות בצדדים‪ .‬דוגמאות לפתרונות עם ‪ 14‬מקומות ישיבה (היקף ‪ 14‬צלעות של‬ ‫ריבועים)‪:‬‬

‫יחידה ‪( 21‬עמודים ‪)68-70‬‬ ‫ביחידה זו יש מתחילים את השלב הרביעי בלמידת מדידות שטח‪ ,‬יחידות מידה מוסכמות‪.‬‬ ‫התלמידים יעזרו בריבועים לבנים מערכת העזרים ‪ -‬מה שמשמש בדרך כלל כיחידות‬ ‫בלבנים של יחידות ועשרות‪ .‬כל ריבוע כזה הוא בעל אורך צלעות של ‪ 1‬ס"מ לכל צלע‪.‬‬ ‫שטח ריבוע כזה הוא ‪ 1‬סמ"ר (סנטימטר מרובע)‪ .‬התלמידים יניחו את הריבועים על מלבן‬ ‫לראות כמה ריבועים כאלה מכסים את שטח המלבן ובהמשך הריבועים משורטטים להם‬ ‫על המלבנים‪ .‬התוצאה של מספר הריבועים שמכסים את שטח המלבן היא ביחידות של‬ ‫סמ"ר‪ .‬יחידות אילו מקובלות בעולם למדידת שטחים‪ .‬התלמידים יראו כמה ריבועים‬ ‫נכנסים בשורה אחת וכמה שורות יש ויגיעו להבנה שמתאים לרשום תרגיל שרשרת‬ ‫בחיבור או תרגיל כפל‪ .‬התלמידים לא צריכים להכיר בשלב זה את שם היחידות של שטח‬ ‫כמו סמ"ר ומ"ר‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 21‬עמודים ‪)68-70‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בודקים כמה ריבועים מכסים מלבן (מה שטח המלבן בריבועים?)‪ .‬רושמים גם‬ ‫תרגיל שרשרת בחיבור וגם תרגיל כפל‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬מציירים מלבנים בהתאם להוראות‪ .‬כמה שורות של ריבועים וכמה ריבועים‬ ‫בכל שורה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים מציירים מלבן לפי בחירת התלמיד‪/‬ה‪ .‬רושמים כמה שורות יש וכמה‬ ‫ריבועים בכל שורה‪ .‬כמו כן רושמים תרגיל כפל מתאים לציור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬רוצים לעודד את התלמידים להשתמש בנוסחת הכפל‪ .‬לשם כך‪ ,‬הפעילות‬ ‫מתייחסת לסיפור של רצפה שנפגעה‪ .‬רואים כתם שמכסה כמה משבצות‪ ,‬לא ניתן למנות‬ ‫כמה משבצות יש באופן ישיר‪ .‬יש לחשב את שטח ה"חדר" על ידי רוחב החדר כפול אורכו‪.‬‬

‫‪169‬‬

‫תלמיד שעדיין לא מצליח לקלוט רעיון זה‪ ,‬אפשר שימנה את המשבצות החסרות‪ ,‬על ידי‬ ‫דימיון של השלמות קוים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 22‬עמודים ‪)71-73‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התלמידים מתנסים בסידור שולחנות מלבניים‪ .‬מ‪ 12-‬שולחנות ריבועיים הם‬ ‫בונים שלושה מלבנים‪ :‬מלבן של ‪ 3‬שורות של ‪ ,4‬מלבן של ‪ 2‬שורות של ‪ 6‬ומלבן של שורה‬ ‫אחת של ‪ .12‬הם רואים שבכל שלושת מלבנים אלו השטח הוא ‪ 12‬שולחנות ריבועיים‪.‬‬ ‫ההיקף אינו שווה בכל השולחנות‪ .‬ההיקפים הם ‪ 16 ,14‬ו‪ 26-‬יחידות אורך (של צלע ריבוע‬ ‫השולחן)‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬מחשבים שטח והיקף שולחנות‪ .‬בכל זוג שולחנות יש את אותו השטח‪ ,‬אותו‬ ‫מספר ריבועי שולחן‪ .‬בודקים אם גם ההיקף שווה בשני השולחנות בזוג‪ .‬הפעילות באה‬ ‫לחזק את ההבנה שכשיש אותו שטח‪ ,‬זה לא אומר שגם ההיקף יהיה שווה וגם הפוך ‪-‬‬ ‫כשההיקף שווה‪ ,‬יתכן שהשטח יהיה שונה‪ .‬חוזרים ומסכמים רעיון זה בדיון בסוף‬ ‫הפעילות‪ .‬אפשר להיעזר בסיכום בסוף עמוד ‪.73‬‬

‫פרק סימטריה ושיקוף (חזרה)‬ ‫יחידות ‪( 23-24‬עמודים ‪)74-78‬‬ ‫הנושא נלמד בכיתה א'‪ .‬בשני שיעורים אלו חוזרים על רעיונות של סימטריה ושיקוף‪.‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬יילמד נושא ה"הזזה"‪ .‬התלמידים יתבקשו להבחין בין מצבים בהם יש שיקוף‬ ‫לעומת מצבים בהם יש הזזה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 23‬עמודים ‪)74-75‬‬ ‫חוזרים על מהי צורה סימטרית ולא סימטרית‪ .‬מדגימים לילדים עם צורות גדולות‪ .‬צורה‬ ‫סימטרית אפשר לקפל ושני החלקים יכסו זה את זה בדיוק‪ .‬לקו הקיפול קוראים קו‬ ‫סימטריה ו הוא גם קו שיקוף‪ .‬צורה לא סימטרית לא ניתן לקפל כך ששני החלקים שלה‬ ‫יכסו זה את זה‪ .‬כדאי למורה לשים לב שכדי שצורה תהיה סימטרית‪ ,‬לא מספיק להראות‬ ‫שיש לה שני חצאים‪ .‬יש צורות ששני החצאים שלהן אינם מכסים זה את זה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם‬ ‫מקפלים מקבילית באלכסון שלה‪ ,‬מקבלים שני חצאים‪ ,‬אך הם אינם מכסים זה את זה‬ ‫והצורה אינה סימטרית‪ .‬אין צורך לדבר על כך עם התלמידים‪ ,‬אלא אם כן זה עולה‬ ‫במצבים מסוימים‪.‬‬ ‫ביחידה זו יש להכין צורות סימטריות ולא סימטריות גדולות לצורך הדגמה בכיתה‪ .‬כמו כן‪,‬‬ ‫להכין דפים לילדים לגזירה‪ .‬זה יכול להיות דפים ממוחזרים שרשום עליהם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים מקפלים דפים‪ ,‬יוצרים קו קיפול‪ .‬מציירים חצי צורה‪ .‬גוזרים מהחלק‬ ‫המקופל ומקבלים צורה שלמה סימטרית‪ .‬מכינים כמה צורות כאלה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬משלימים ציור לציור סימטרי‪ .‬אין צורך להקפיד על דיוק כאן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬מקיפים צורות סימטריות ומסמנים להן קו סימטריה‪ .‬בסעיף א' האגס נראה‬ ‫סימטרי‪ ,‬אך החלק הקטן היוצא ממנו הופך אותו ללא סימטרי‪ .‬הצורות הסימטריות‪:‬‬ ‫צפרדע ב‪-‬ג'‪ ,‬עלה ב‪-‬ד'‪ ,‬טרפז‪ ,‬ב‪-‬ה'‪ ,‬צורה ב‪-‬ו' וילדה ב‪-‬ז'‪.‬‬

‫‪170‬‬

‫פעילות ‪ - 4‬גוזרים צורות מעמוד גזירה ‪ .111‬מקפלים כל פעם בכיוון אחר ומנסים למצוא‬ ‫מספר קווי סימטריה‪ .‬בצורה א' המחומש‪ ,‬יש ‪ 5‬קוי סימטריה‪ .‬אפשר לקפל מכל קודקוד‬ ‫לאמצע הצלע שממולו‪ .‬בצורה ב' ‪ -‬המשולש הוא שווה צלעות‪ .‬לכן אפשר לקפל מכל‬ ‫קודקוד לצלע שממולו‪ .‬יש ‪ 3‬קווי סימטריה‪ .‬צורה ג' ‪ -‬נראה כמו חץ כפול‪ ,‬אפשר לקפל בין‬ ‫שני הקודקודים של קצה החיצים ולרוחב באמצע החלק האמצעי‪ .‬יש שני קווי סימטריה‪:‬‬ ‫את הריבוע אפשר לקפל ב‪ 4-‬דרכים‪ .‬שני קיפולים‬ ‫מאמצע צלע לאמצע הצלע ממול‪ ,‬ושני‬ ‫קיפולים באלכסונים של הריבוע‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 24‬עמודים ‪)76-78‬‬ ‫חזרה על מושג השיקוף‪ .‬אם יש צורה בצד אחד של קו השיקוף‪ ,‬פעולת השיקוף תראה‬ ‫א ותה בצד השני של קו השיקוף‪ .‬כל נקודה תהיה במרחק שווה מקו השיקוף מהנקודה‬ ‫התואמת לה בצד השני של קו השיקוף‪ .‬הצורה נשארת אותה צורה ובאותו גודל‪ .‬אם‬ ‫התחלנו עם צורה לא סימטרית בצד אחד של קו השיקוף נראה את הצורה פונה לכיוון‬ ‫השני בצד השני של קו השיקוף‪ .‬אותה פעולה מתבצעת גם אם בצד אחד של קו השיקוף‬ ‫יש צורה סימטרית‪ .‬בצד השני הצורה תראה בדיוק כמו הצורה המקורית‪ .‬אף היא תהיה‬ ‫סימטרית‪ .‬כדאי להדגים את הרעיונות בעזרת עמוד ‪ 76‬בספר‪ .‬רואים שתי דוגמאות‪,‬‬ ‫למעלה‪ ,‬כשמתחילים בצד אחד של קו השיקוף עם צורה לא סימטרית‪ ,‬היא "תתהפך"‬ ‫ותפנה לכיוון ההפוך בצד השני של הקו‪ .‬למטה‪ ,‬יש דוגמה של צורה סימטרית בצד אחד‬ ‫של קו השיקוף בצורת האות ח‪ .‬הצורה המשתקפת לה תיראה אותו דבר בצד השני של קו‬ ‫השיקוף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יציירו את הצורה שבצד השני של קו השיקוף‪ .‬זוהי פעילות שמפתחת‬ ‫יכולת חשיבה חזותית ויכולת "לסובב בראש" צורה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬בוחרים אם יש או אין שיקוף‪ .‬יש שיקוף בסעיפים‪ :‬א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬ה‪ ,‬ח‪ ,‬ו‪-‬י‪ .‬סעיף א'‬ ‫הוא היחיד שבו הצורה המשתקפת מצד השני של קו השיקוף שווה לצורה המקורית‬ ‫(מכיוון שכל פרצוף הוא סימטרי)‪.‬‬

‫‪171‬‬

‫פרק הזזה‬ ‫יחידות ‪( 25-28‬עמודים ‪)79-89‬‬ ‫רקע מתמטי למורה‪:‬‬ ‫"הזזה" היא טרנספורמציה של המישור‪ .‬אנו נכיר מספר תכונות שלה‪:‬‬ ‫א‪ .‬כל צורה עוברת לצורה החופפת לה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬ההזזה שומרת מרחק‪.‬‬ ‫ג‪ .‬ההזזה שומרת כיוון‪.‬‬ ‫ד‪ .‬להזזה אין "נקודות שבת"‪.‬‬ ‫הפעילויות השונות מכוונות למציאת חלק מתכונות אלה בעזרת ציורים וקישוטי שרטוט‬ ‫שו נים‪ .‬אפשר להרחיב את הפרק ולעודד יצירות שונות ברוח הרעיונות ביחידה שהילדים‬ ‫יתכננו בעצמם‪ .‬הפרק על "הזזה" הוא חלק מהלימוד על טרנספורמציות (פעולות) של‬ ‫צורות במישור‪ ,‬יחד עם סימטריה ושיקוף וסיבוב‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 25‬עמודים ‪)79-81‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נתחיל נושא חדש ‪" -‬הזזה"‪ .‬נפנה את הילדים אל הספר עמוד ‪.79‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬נעבור עם הילדים על הפריטים שנמצאים בסעיף זה‪ .‬אפשר לשאול מה‬ ‫השתנה? הצורה לא השתנתה‪ ,‬ההזזה נעשתה לכיוון צד ימין‪ ,‬אפשר לשאול את הילדים‬ ‫מה תהיה הזזה נוספת של הספל למשל? אפשר לנסות לצייר אותו שוב במשבצת ‪.7‬‬ ‫אפשר לפתוח את השיעור בהדגמה של הזזה בתנועה על ידי מספר ילדים‪ .‬ילד יכול לזוז‬ ‫שני צעדים בכיוון מסוים‪ .‬אפשר לדבר האם הוא נמצא באותו כיוון ונראה אותו דבר?‬ ‫אפשר לזוז בהליכה בצעדים הצידה או קדימה‪ .‬אפשר לשמור על צורה מסוימת בגוף תוך‬ ‫הליכה כמה צעדים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ 2‬ו‪ - 3-‬בפעילות זו הילדים צריכים לבצע בעצמם את ההזזה‪ .‬הם יזיזו את הצורות‬ ‫לפי ההוראה בכיוון הרשום כאשר הם שומרים על הצורה‪ ,‬הכיוון והמרחק‪.‬‬ ‫כדאי לסכם בקצרה כמה ממאפייני ההזזה‪ ,‬יש להזזה כיוון ויש להזזה מרחק והצורה‬ ‫המקורית נשמרת לאחר ההזזה‪ ,‬היא רק הועברה למקום אחר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬מציירים ויוצרים "הזזה" בכיוונים שונים כולל בקו נטוי ("אלכסון")‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬מעתיקים את כל הדוגמה שבתוך הריבוע הגדול יותר שיש בהתחלה לאורך‬ ‫השורה ויוצרים הזזה‪ .‬כלומר‪ ,‬הדוגמה אותה "מזיזים" נמצאת בכל ‪ 4‬ריבועים קטנים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬תרגול של הזזה בכיוון קו נטוי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬אפשר כשיעורי בית‪ .‬יצירת הזזות של הצורות עד סוף השורה לפי הדוגמה‪.‬‬

‫‪172‬‬

‫יחידה ‪( 26‬עמודים ‪)82-84‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נחזור על מה שלמדנו בשיעור הקודם‪.‬‬ ‫מהי הזזה? היא שומרת צורה‪ ,‬שומרת כיוון‪.‬‬ ‫את שיחת הפתיחה אפשר להתחיל כך‪ :‬התחלנו ללמוד על הזזה של צורות‪ ,‬איך אנחנו‬ ‫מזיזים צורה? (הכוונה לאיזה כיוון מזיזים ולאיזה מרחק)‪.‬‬ ‫מה קורה לצורה כאשר מזיזים אותה?‬ ‫אפשר להפנות את הילדים אל הספר בעמוד ‪ 82‬שם יש חזרה על מה זו הזזה‪ .‬הדוגמאות‬ ‫מדגישות שהצורה נשארת באותו כיוון‪.‬‬ ‫בספר נמצא דיון לגבי מה היא הזזה נכונה‪ .‬כדאי לעבור עם הילדים על הציורים השונים‬ ‫ולבדוק באיזה ציור יש הזזה ובאילו לא‪.‬‬ ‫בהמשך היחידה הילדים יבצעו רצף של הזזות‪ .‬פעילויות אלו הן פעילויות יצירתיות ‪-‬‬ ‫יצירת קישוטים באמצעות הזזה‪ .‬הילדים גם יוסיפו ציורים פנימיים בחלק מהזזות כדי‬ ‫ליצור קישוט אישי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬סעיפים א' ב' הילדים יזיזו את הצורות עד סוף השורה עם הקווים השונים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬סעיפים א'‪ ,‬ב'‪ ,‬ג' נתחיל בקווים אולם אחר כך נחבר אותם ותיווצר דוגמת‬ ‫"חץ עבה" ראו דוגמה בספר ובקשו מהילדים להמשיך אותה‪ .‬כמובן שנשמור על מגמת‬ ‫הצורה‪ ,‬הכיוון והמרחק‪ .‬בסעיף ד' אפשר לצבוע כל צורה שנוצרה בצבע אחר‪ ,‬כך‬ ‫שתתקבל דוגמה מעניינת‪ .‬אפשר להתעלם מהקווים האופקיים של הריבוע ולהישאר רק‬ ‫עם הצורה החדשה בצורת חץ‪ .‬הצביעה תדגיש זאת‪ .‬בסעיף ה' הפעילות היא יצירתית‪.‬‬ ‫הילדים יוסיפו ציור פנימי וייצרו פרצוף‪ ,‬או חיה‪ ,‬או משהו אחר כרצונם‪ .‬ימשיכו ויעשו‬ ‫זאת בכל צורה בהזזה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬כמו בפעילות ‪ 2‬הילדים יתחילו את יצירת הצורה מקווים כאשר בכל פעם הם‬ ‫מוסיפים קווים נוספים עד ליצירת צורה שלמה‪ .‬על ידי צביעה של כל צורה בצבע אחר‪ ,‬או‬ ‫בשני צבעים‪ .‬אחד לצורה הראשונה‪ ,‬שני לשנייה‪ ,‬הראשון לשלישית וכן הלאה‪ .‬הצביעה‬ ‫תטשטש את קווי העזר שהיו לנו מהריבועים בהתחלה ויראו רק את הצורות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הזזה שמאלה תוך שמירה על כיוון הצורה והמרחק‪ .‬הפעילות מחזקת את‬ ‫הרעיון שניתן לבצע הזזה בכיוונים שונים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 27‬עמודים ‪)85-86‬‬ ‫נכיר הרכבה של שתי הזזות‪ .‬כדאי להסתכל עם הילדים יחד בהדגמה בספר בעמוד ‪.85‬‬ ‫שוב נעבוד על פי ההוראה‪ :‬נזיז את הבית שתי משבצות לכיוון שמאל‪ ,‬ואז נבצע הזזה‬ ‫נוספת‪ :‬משבצת אחת לכיוון מטה‪.‬‬ ‫ביחידה זו גם נבחין בין מצבים שנוצרו מהזזה לעומת ציורים בהם קיים שיקוף‪ .‬אפשר‬ ‫בתחילת השיעור לחזור על שיקוף ולתת דוגמה בה צריך להחליט אם יש הזזה או שיקוף‪.‬‬ ‫כדאי לתת דוגמה בדומה לפעילות ‪.2‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬התנסות נוספת בהרכבה של שתי הזזות‪ .‬הילדים צריכים לעקוב אחרי‬ ‫ההוראות הכתובות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים צריכים לבחור אם קיימת הזזה או שיקוף‪ .‬יש הזזה בסעיפים א'‬ ‫(בכיוון קו נטוי) ובסעיף ד'‪ .‬בסעיפים ב' וג' יש שיקוף‪.‬‬

‫‪173‬‬

‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יבחרו מהפרצופים מתחת כל ציור את זה שאם נכניס אותו לחלק‬ ‫החסר נקבל הזזה‪ .‬הם ינסו לצייר‪ .‬אין צורך שהציור יהיה מדויק‪.‬‬ ‫פתרונות‪ :‬בחלק של הפרצופים‪ :‬בסעיף א'‪ ,‬הפרצוף שנותן הזזה הוא הימני‪ ,‬בסעיף ב'‪ ,‬גם‬ ‫כן הימני‪ ,‬ובסעיף ג' גם כן הימני‪.‬‬ ‫בחלק של השבלולים‪ :‬בא' ‪ -‬החילזון הימני‪ ,‬ב‪-‬ב' ‪ -‬הימני ובג' ‪ -‬הימני‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 28‬עמודים ‪)87-89‬‬ ‫ביחידה זו התלמידים יתרגלו את ההבחנה בין שיקוף להזזה‪ ,‬וימשיכו ליצור דוגמאות‬ ‫מהזזה‪.‬‬ ‫התלמידים יגלו שיש מצבים שיש בהם גם שיקוף וגם הזזה‪ .‬מצבים אלו קורים כשהצורה‬ ‫המקורית היא צורה סימטרית‪ .‬גם אם נסתכל על השיקוף שלה‪ ,‬היא תישאר סימטרית‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬בפעילות ‪ 1‬סעיף ח'‪ .‬יש גם הזזה‪ ,‬וגם שיקוף‪ .‬אם נצייר קו שיקוף באמצע בין שני‬ ‫הברווזים‪ .‬הברווז השמאלי‪ ,‬שנניח שהוא המקור‪ ,‬כשנסתכל על השיקוף שלו מצד שני של‬ ‫קו השיקוף‪ ,‬הוא ייראה כמו המקור‪ ,‬כי הציור של הברווז במקור סימטרי‪ .‬נראה שהכיוון‬ ‫התהפך כשהמקור אינו סימטרי‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬ציורים בהם יש שיקוף‪ :‬א'‪ ,‬ב'‪ ,‬ה'‪ ,‬ז' ו‪-‬ח'‪ .‬ציורים בהם יש הזזה‪ :‬ג'‪ ,‬ד'‪ ,‬ו'‪ ,‬ו‪-‬ח'‪.‬‬ ‫כאמור‪ ,‬בסעיף ח' יש גם הזזה וגם שיקוף‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬מציירים כך שתתקבל הזזה או שיקוף לפי ההוראות‪ .‬בסעיף ג'‪ ,‬קו השיקוף‬ ‫מאוזן‪ ,‬כלומר‪ ,‬יש לשקף את הציור כלפי מטה‪ .‬יש כאן המשך התנסות בקו שיקוף‬ ‫בכיוונים שונים‪ .‬העיסוק בזה מפתח תובנה חזותית‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬תרגול הבחנה אם יש שיקוף או הזזה או שניהם‪ .‬פתרונות‪ :‬יש הזזה בסעיפים‪:‬‬ ‫א‪ ,‬ד‪ ,‬ו‪ ,‬ז‪ .‬יש שיקוף בסעיפים‪ :‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬ה‪ ,‬ז‪ ,‬ח‪ .‬בסעיף ז יש גם שיקוף וגם הזזה‪ .‬הפרצוף‬ ‫הוא סימטרי ולכן גם בשיקוף שלו הוא נראה אותו דבר‪ .‬לכן יש גם הזזה וגם שיקוף בסעיף‬ ‫זה‪.‬‬ ‫עזרים לשיעור הבא לפרק מדידות משקל‬ ‫בשיעור הבא נתחיל את פרק מדידות משקל‪ .‬נרצה לבנות עם הילדים מאזניים מקולב‬ ‫בגדים‪ .‬לכן‪ ,‬כדאי לבקש מהילדים להביא מהבית קולב בגדים ושתי כוסות חד פעמיות כמו‬ ‫כוסות יוגורט או גבינה‪ .‬צריך לדאוג לחוטים לחבר אותם‪ .‬או לבקש מהילדים להביא‪ ,‬או‬ ‫שהמורה תביא לכיתה‪ .‬אפשר גם לבקש שהילדים יביאו במקום כוסות של יוגורט‪,‬‬ ‫קופסאות שיש בהם רשת עם חורים‪ ,‬כמו סלסלות של תותים או סלסלה לגבינה מלוחה‪,‬‬ ‫או פטריות שבאות כרשת שקל כבר לקשור‪.‬‬ ‫יהיה קל יותר לקשור כך בלי לחורר חור בקופסה‪.‬‬

‫‪174‬‬

‫מדידות משקל‬ ‫יחידות ‪( 29-31‬עמודים ‪)90-99‬‬

‫כנאמר במדריך למורה העוסק בנושא מדידת שטח‪ ,‬גם כאן בנושא מדידת משקל יש ‪4‬‬ ‫שלבים בהתפתחות המדידה ‪ /‬השוואה‪.‬‬ ‫‪ .1‬השוואה ישירה‪.‬‬ ‫‪ .2‬מדידה באמצעות אמצעי מתווך (בפרק זה לא עסקנו בשלב זה של המדידה)‪.‬‬ ‫‪ .3‬מדידה ביחידות שרירותיות‪.‬‬ ‫‪ .4‬מדידה ביחידות קבועות ומוסכמות‪ :‬גרם וק"ג‪.‬‬ ‫בשונה ממדידות שטח‪ ,‬במדידת משקל יש צורך במכשיר שבעזרתו שוקלים ‪ /‬מודדים ‪-‬‬ ‫מאזניים‪.‬‬ ‫קיימים סוגים שונים של מאזניים‪ :‬מאזניים אלקטרוניים‪ ,‬מאזני אדם‪ ,‬מאזני כפות ועוד‪.‬‬ ‫קילו – מילה ממקור יווני שפירושה ‪.1000‬‬ ‫בקילוגרם אחד יש ‪ 1,000‬גרם‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 29‬עמודים ‪)90-93‬‬ ‫בפתיחת השיעור יכולים הילדים לפתוח את הספר בעמוד ‪ ,90‬להתבונן בפתיחה לנושא‬ ‫מדידת משקל ולהתייחס למה שכתוב‪ .‬ניתנות דוגמאות מחיי היום‪-‬יום שהילדים עשויים‬ ‫להכיר בהקשר של משקל‪ .‬אפשר לבקש מהם עוד דוגמאות העוסקות במשקלם של חפצים‪.‬‬ ‫בשיעור זה נבנה עם הילדים מאזניים מקולבים‪ .‬חשוב שלכל שני ילדים או שלושה יהיה‬ ‫לפחות מאזניים אחד‪ .‬הילדים התבקשו להביא קולב בגדים עם ווים כדי לבנות מאזניים‪,‬‬ ‫ו‪ 2-‬כוסות חד‪-‬פעמיות או קופסאות יוגורט‪ .‬כדאי לצרף לזה אטבים או חוט כדי לתלות‬ ‫את הכוסות על המאזניים‪ .‬יהיו כוסות שיהיה צורך לעשות בהם חורים כדי להשחיל חוט‬ ‫או אטב‪ .‬הילדים יכולים לתלות את המאזניים עם הקולב על ידית חלון או על קצה שולחן‪,‬‬ ‫או שאחד מהם יחזיק את הקולב ביד‪.‬‬ ‫בפתיחת השיעור נכין ביחד עם הילדים את המאזניים‪ .‬כל ילד יחבר לקולב שהביא את‬ ‫שתי הכוסות החד פעמיות שלו או בעזרת חוט כאשר אפשר לנקב חור קטן בדופן הכוס או‬ ‫על ידי מהדק נייר‪( .‬חשוב שהמהדקים יהיו זהים בגודלם וגם הכוסות)‪.‬‬ ‫משימות לשיעורי בית בנושא משקל לקראת השיעור הבא‪ :‬משימה ‪ 1‬היא לבדוק באילו‬ ‫מכשירים שוקלים ואיך שוקלים בהם‪ ,‬משימה ‪ 2‬יש לברר מה היה משקל הלידה של הילד‪.,‬‬ ‫צריך שהמורה תדאג גם לאטבי משרד או חוטים לשיעור הבא כדי לחבר את הכוס לקולב‪.‬‬ ‫אחרי הפתיחה של נושא המשקל יתמודדו הילדים עם הבעיה המילולית שהדביקו מערכת‬ ‫העזרים‪ .‬הבעיה היא בעיה רב‪-‬שלבית‪ .‬יש בה כפל וחיבור ושימוש ביחידות משקל ‪ -‬ק"ג‬ ‫כדי לקשור בין הנושא החדש לבין הבעיה המילולית‪ .‬הקושי בבעיה הוא המורכבות שלה‪.‬‬ ‫כדי לפתור צריך לחשב קודם משקל של ‪ 4‬ארגזים שמשקל כל אחד הוא ‪ 15‬ק"ג‪ .‬הילדים‬ ‫יפתרו זאת במגוון דרכים‪ .‬יהיו ילדים שיפעלו בעזרת חיבור של ‪ 15‬ארבע פעמים‪ .‬יהיו‬ ‫ילדים שיציגו ‪ 15‬באמצעי המחשה של ‪ 10‬ו‪ 5-‬בודדים וייקחו זאת ‪ 4‬פעמים‪ ,‬יאספו את כל‬ ‫העשרות לחוד ואת היחידות לחוד ויחברו‪ .‬יהיו ילדים שיראו שמתאים כאן תרגיל כפל של‬ ‫‪ 4 X 15‬ואולי יפתרו על ידי פילוג של ‪ 4‬כפול ‪ 10‬ו‪ 4-‬כפול ‪.5‬‬ ‫ביחידה זו מתנסים הילדים בהשוואה ישירה של משקל חפצים שונים‪.‬‬

‫‪175‬‬

‫פעילות ‪ - 1‬אפשר לעבוד בזוגות כאשר כל פעם ילד אחד מחזיק את הקולב והשני מכניס‬ ‫לתוך הכוסות חפצים ובודק מה יותר כבד‪.‬‬ ‫יש להתעכב כאן על המילה "לשער"‪ .‬הילדים ייקחו חפצים וינסו לאמוד איזה חפץ יותר‬ ‫כבד ואז ימדדו בעזרת המאזניים‪ ,‬מי באמת כבד יותר‪.‬‬ ‫פעילויות א'‪-‬ד' ‪ -‬מטרתן להבהיר את פעולת המאזנים ‪ -‬כאשר כף אחת של המאזניים נוטה‬ ‫למטה‪ ,‬בכף נמצא החפץ הכבד יותר‪.‬‬ ‫היה רצוי מאד להביא לכיתה מאזני כפות אמיתיים (בדרך כלל יש מכשיר כזה בחדרי‬ ‫מדעים שבבית הספר) ואז לזמן פעילויות שקילה נוספות של חפצים כבדים יותר‪ .‬שוב‪,‬‬ ‫לפני השקילה יש לשער משקלו של איזה חפץ גדול יותר ואיך ייראו המאזניים אם‬ ‫ההשערה נכונה‪ ,‬ואם אינה נכונה איך ייראו המאזניים אז?‬ ‫פעילות ‪ - 2‬מטרתן לראות האם הפנימו הילדים מה "מספר" מצב המאזניים‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 30‬עמודים ‪)94-97‬‬ ‫בפתיחת השיעור אפשר לחזור על מדידת המשקל בעזרת המאזניים שהכנו באופן עצמאי‬ ‫מהקולבים‪ .‬אפשר לשאול את הילדים מה הם למדו מהשקילה בשיעור הקודם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יתנסו בשלב שני של מדידות‪ ,‬מדידות עם יחידות מידה שרירותיות‪.‬‬ ‫בעזרת פקקים של בקבוקים או חפצים אחרים שווים כמו מהדקים‪ ,‬הם ימדדו כמה פקקים‬ ‫בכף אחת יאזנו חפץ בכף השניה‪ .‬משקל מחק‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬יהיה שווה למספר פקקים מסויים‬ ‫שהתלמידים ימצאו על ידי איזון המאזניים‪ .‬הם יכולים לשים חפצים מהקלמר לפי‬ ‫ההצעות בספר ואחר כך חפצים כרצונם (בסעיף ה')‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים ישערו כמה פקקים נראה להם שיאזנו שני גפרורים‪ ,‬או דבר אחר‬ ‫כבחירתם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬זוהי פעילות ישומית‪ .‬הילדים צריכים לתרגם סיטואציה מילולית למצב‬ ‫במאזניים‪ .‬הילדים יכתבו במקום הנכון את שמות החפצים‪ .‬אם הספר כבד מהחוברת הכף‬ ‫שהיא יושבת עליה נוטה למטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬גם כאן הילדים יתנסו במדידת משקל באמצעות יחידות שרירותיות אחרות‪:‬‬ ‫קוביות‪ .‬אין כאן כבר שקילה ממש אלא בסיטואציות מצוירות‬ ‫הילדים יראו שימוש ביחידות מידה שרירותית כמו קוביות‪ ,‬לדוגמה‪.‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫א‪ .‬המאזניים מאוזנות‪ .‬משקל הבובה שווה למשקל הקוביות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬משקל המחברת גדול ממשקל ‪ 3‬קוביות‪.‬‬ ‫ג‪ .‬משקל הספר קטן ממשקל ‪ 4‬קוביות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬תרגול בעזרת קוביות‪ .‬ציור חפצים וקוביות על המאזניים לפי היגדים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬פעילויות א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬הילדים יתרגמו סיטואציה מילולית לציור במאזניים‬ ‫המתאימים‪.‬‬ ‫בפעילויות א‪ ,‬ו‪-‬ב בהמשך צריכים הילדים לשער מה יהיה מצב המאזנים לאחר הורדה או‬ ‫הוספה של קוביה (יחידת משקל)‪ .‬מצוירים ליד כל בעיי ה שני זוגות מאזניים ועל הילדים‬ ‫לבחור את המאזניים המתאימים לאחר הורדה או הוספה של יחידת משקל‪.‬‬

‫‪176‬‬

‫יחידה ‪( 31‬עמודים ‪)98-99‬‬ ‫כדאי להפנות את הילדים להדגמה בעמוד ‪ .98‬מציגים את יחידות המידה המקובלות‪ :‬גרם‬ ‫וקילוגרם‪ .‬מראים ש‪ 1-‬ק"ג שווה ל‪ 1,000‬גרם‪ .‬שחצי קילוגרם שווה ‪ 500‬גרם‪ .‬אפשר לדבר‬ ‫עם התלמידים שחבילה של אורז או סוכר‪ ,‬בדרך כלל‪ ,‬משקלם ‪ 1‬ק"ג‪ .‬אפשר להביא לכיתה‬ ‫לדוגמה כמה מוצרים כאלה שהילדים יוכלו להחזיק ביד ולהרגיש את משקלם‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬יש שאלות מילוליות עם מוצרים במשקלים שונים שמופיעים בהדגמה למעלה‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬בסעיף א' קונים ‪ 3‬חבילות של פסטה במשקל ‪ 300‬גרם כל אחת‪ .‬שואלים מה‬ ‫משקלן יחד‪ .‬יהיו ילדים שיחברו ‪ 300‬ועוד ‪ 300‬ועוד ‪ 300‬ויקבלו ‪ 900‬גרם‪ .‬אחרים כבר יכפלו‬ ‫‪ 3‬פעמים ‪ .300‬שואלים האם ‪ 900‬גרם זה יותר מ‪ 1-‬ק"ג?‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬שאלת אתגר‬ ‫בהמשך היחידה לא שוקלים ממש אלא צריך לאזן את המאזניים והפעם ביחידות‬ ‫מוסכמות‪ ,‬בק"ג‪ .‬נזכיר את יחידת המידה ק"ג‪ .‬אפשר לחזור בספר לתחילת היחידה בה‬ ‫כתובים דברים שונים והמשקל שלהם‪ .‬אילו דברים שוקלים ‪ 1‬ק"ג?‬ ‫פעילות אתגר ‪ -‬חידת אתגר בה צריך לאזן את המאזניים בהתאם למה שכתוב בצד אחד‬ ‫של המאזניים‪.‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫‪10 + 10 + 5 + 1 = 26‬‬ ‫‪10 + 10 + 2 + 2 + 2 = 26‬‬ ‫‪15 + 5 + 2 + 2 + 2 = 26‬‬ ‫‪15 + 10 + 1 = 26‬‬ ‫‪15 + 10 + 10 + 2 = 37‬‬ ‫‪15 + 5 + 10 + 2 + 2 + 2 + 1 = 37‬‬ ‫בסעיף האחרון ימציאו הילדים לבד משקל שאליו יוכלו לחבר תרגיל בעזרת המשקולות‬ ‫הקיימות‪.‬‬

‫פרק השעון‬ ‫יחידות ‪( 32-34‬עמודים ‪)100-108‬‬ ‫ביחידות הבאות נכיר את השעון ונתנסה בקריאה בשעון‪ .‬נבין מהו שעון מחוגים‪ ,‬מה‬ ‫תפ קידו של המחוג הקטן‪ ,‬המראה את השעות ומה תפקידו של המחוג הגדול המראה את‬ ‫הדקות‪ .‬בסיבוב שלם של מחוג הדקות עוברות ‪ 60‬דקות שהן שעה אחת‪ .‬בחצי סיבוב ‪30‬‬ ‫דקות שהן חצי שעה או חצי של ‪ .60‬ברבע סיבוב עוברות ‪ 15‬דקות שהן רבע שעה או רבע‬ ‫של ‪ .60‬כדאי לציין שיש שעונים עם ‪ 3‬מחוגים‪ ,‬כולל מחוג של שניות‪ .‬כדאי להסב את‬ ‫תשומת לב הילדים לכך שהמחוגים מסתובבים בקצב שונה‪ .‬המחוג הארוך מסתובב מהר‬ ‫והמחוג הקטן מסתובב לאט‪ .‬אפשר לדבר על כך שהמחוג הגדול עובר סיבוב שלם בשעה‬ ‫אחת‪ .‬והמחוג הקטן עושה סיבוב שלם ב‪ 12-‬שעות‪ .‬אפשר להראות בעזרת סיבוב המחוגים‬ ‫איך המחוג הגדול עובר חצי סיבוב ועוד חצי סיבוב‪ .‬ושהמחוג הקטן בזמן זה עובר ממספר‬ ‫אחד למספר שני‪.‬‬ ‫אפשר גם לדבר עם התלמידים על שעות שהם מכירים‪ .‬באיזו שעה מתחיל היום בבית‬ ‫הספר‪ .‬באיזו שעה מסתיים שיעור‪ ,‬או יש הפסקת אוכל‪ .‬מתי הולכים הביתה וכן הלאה‪.‬‬

‫‪177‬‬

‫אם יש שעון בכיתה‪ ,‬אפשר מדי פעם להסב את תשומת לב התלמידים לשעה‪ .‬אפשר‬ ‫לשאול‪ ,‬באיזו שעה קמים בבוקר ועוד שעות במהלך היום שהתלמידים מודעים להן‪.‬‬ ‫הכנת שעון מקרטון‪ :‬בערכת העזרים‪ ,‬יש שעונים מקרטון עם מחוגים וסיכות מתפצלות‪.‬‬ ‫כדאי לבנות עם התלמידים את השעונים שישמשו אותם לכל לימוד היחידה‪ .‬הם יכולים‬ ‫לקשט אותם ולצבוע אותם‪ .‬הם יכולים להדגים על השעון את השעות שמודגמות בספר‪.‬‬ ‫מפנים לבניית השעון בפעילות ‪ 1‬בשיעור הראשון‪ .‬אפשר שהתלמידים או המורה יביאו‬ ‫לכיתה שעונים מסוגים שונים להדגמה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 32‬עמודים ‪)100-102‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬כדאי להביא שעון לכיתה שעון גדול‪ .‬בוודאי ישנם ילדים שמכירים את‬ ‫המחוגים ותפקידיהם‪ .‬בשיעור זה נחזור על מבנה השעון ועל שעות שלמות‪.‬‬ ‫מהו תפקידו של המחוג הקטן?‬ ‫מהו תפקידו של המחוג הגדול?‬ ‫כדאי לבקש מהילדים להתבונן בשעון ולמצוא בו דברים מעניינים‪:‬‬ ‫בשעון יש רק ‪ 12‬מספרים‪ ,‬כאשר קוראים את המספרים ברצף אחרי המספר ‪ 12‬מתחילים‬ ‫לספור מחדש ממספר ‪ .1‬כיוון קריאת המספרים "כיוון השעון"‪.‬‬ ‫על לוח השעון יש ‪ 2‬מחוגים ולפעמים יש גם שלושה‪ .‬אם יש בשעון ההדגמה ‪ 3‬מחוגים יש‬ ‫לשים לב שיש מחוג אחד שנע מהר מאד‪ .‬כדאי להפנות את תשומת לב הילדים למחוג‬ ‫הגדול ( מחוג הדקות)‪ .‬את תנועת המחוג הקטן קשה לראות אבל גם כאן כדאי להפנות את‬ ‫תשומת לב הילדים למקום בו נמצא המחוג הקטן ולאחר מספר שעות באותו היום גם לא‬ ‫בשיעור חשבון להפנות את הילדים לשעון ולראות שגם המחוג הקטן מסתובב‪ .‬הוא אמנם‬ ‫מסתובב הרבה יותר לאט מן המחוגים האחרים‪ .‬הילדים יכולים לומר שיש גם שעונים בלי‬ ‫מחוגים ‪ -‬שעונים רק עם מספרים (דיגיטליים)‪ ,‬יש לאשר זאת ולומר לילדים שאנחנו נלמד‬ ‫עכשיו איך יודעים מה השעה ואיך מודדים זמן בעזרת שעון מחוגים ובהמשך היחידה‬ ‫נעסוק גם בשעון דיגיטלי‪ .‬השעון הוא מכשיר שבעזרתו אנחנו מודדים זמן ויודעים מה‬ ‫השעה‪ .‬המחוגים הם שעוזרים לנו לדעת מהי השעה‪ .‬כדאי להפנות את הילדים אל הספר‬ ‫להדגמה בעמוד ‪ .100‬נלמד איך לדעת בעזרת שעון מחוגים מה השעה‪.‬‬ ‫נעבור עם הילדים על מה שבמסגרת‪ .‬זהו מידע ראשוני על הקריאה בשעון לגבי שעות‬ ‫שלמות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬בונים שעונים מקרטון מערכת העזרים‪ .‬מוסיפים את המחוגים בעזרת סיכה‬ ‫מתפצלת‪.‬‬ ‫כדאי לבקש מהתלמידים להראות שעות שלמות בשעון‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬התלמידים יעבדו בזוגות או בשלשות ויראו על השעון שבנו איך המחוג הגדול‬ ‫מסתובב מהר והמחוג הקטן מסתובב לאט‪ .‬אפשר למשל‪ ,‬לבקש להראות את השעה ‪.2‬‬ ‫ולאן יזוזו המחוגים כשמגיעים לשעה ‪.3‬‬

‫‪178‬‬

‫פעילויות ‪ - 4-3‬הילדים ימשיכו לעבוד בזוגות‪ .‬יכוונו שעון לשעות מסוימות הרשומות‬ ‫להם‪ .‬אחר כך ילד אחד ישים השעון על שעה שלמה והילד השני יאמר מה השעה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬המחוג הגדול כבר קיים‪ .‬יש לצייר את המחוג הקטן על פי השעה הרשומה‬ ‫מטה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬המחוגים על השעונים כבר מצוירים‪ .‬הילדים יקראו ויכתבו מהי השעה‪.‬‬ ‫לפני המעבר לשאלות המילוליות‪ ,‬כדאי לקרוא עם הילדים את הכתוב במסגרת ‪ -‬איך נראה‬ ‫בשעון שחלפה שעה? אפשר לתת כאן בעיה אחת בעל פה של חישובי זמן ואחר כך‬ ‫להפנות את הילדים לפתרון השאלות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬שלוש שאלות (כפי שעשינו בתחילת השיעור)‪ .‬שאלות העוסקות בחישובי זמן‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬ניתנות פעילויות שונות שדורון מבצע‪ .‬רושמים השעה שלהם לפי השעון או‬ ‫משך הזמן שלקח‪ .‬כדאי לשוחח עם התלמידים על שעות מסוימות ביום כמו מתי קמים‪,‬‬ ‫מתי מגיעים לבית הספר‪ ,‬מתי ההפסקה‪ ,‬מתי מסיימים היום וכן הלאה‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 33‬עמודים ‪)103-104‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬בשיעור זה נעסוק גם בחצאי שעות‪.‬‬ ‫ניקח את השעון שיש לנו להדגמה ונישאל‪:‬‬ ‫שירה יצאה מביתה בשעה ‪ .2‬כשחזרה ראתה שהשעה (כאן להראות שהשעה ‪ 2‬וחצי)‪.‬‬ ‫המחוג הקטן נמצא בין ‪ 2‬ל ‪ ,3‬המחוג הגדול מצביע על ‪ .6‬המחוג הגדול הסתובב חצי סיבוב‬ ‫ולכן השעה היא ‪ 2‬וחצי‪ .‬עברה חצי שעה מרגע ששירה יצאה מביתה‪.‬‬ ‫אפשר לתת מספר דוגמאות דומות עם מספרים שונים‪ .‬אפשר להוסיף שאלות כמו ביחידה‬ ‫הקודמת עם חצאי שעות‪:‬‬ ‫אמא יוצאת מהבית בשעה ‪ 7‬וחצי ומגיעה לעבודה לאחר חצי שעה‪ ,‬באיזו שעה אמא‬ ‫מגיעה לעבודתה?‬ ‫פעילות ‪ - 1‬הילדים יתייחסו למסופר על רונן ויראו שזו בעצם אותה פעילות כפי‬ ‫שנעשתה בפתיחת השיעור‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬רושמים מה השעה לפי מה שרשום בשעונים‪ .‬השעות עם חצאי שעות‪.‬‬ ‫חוזרים על כמה דקות יש בשעה שלמה ובחצי שעה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬מציירים מחוג קטן לשעות של חצאי שעות בשעון‪ .‬אם רשום ‪ 6‬וחצי יש לצייר‬ ‫את המחוג הקטן בין ‪ 6‬ל‪.7-‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬שאלות מילוליות לגבי משך זמנים ולאיזו שעה מגיעים‪ .‬עם חצאי שעות‪.‬‬ ‫יחידה ‪( 34‬עמודים ‪)105-108‬‬ ‫פתיחת השיעור‪ :‬נעבוד על רבע שעה כפי שעשינו בשיעורים הקודמים‪ .‬בשעה ‪ 2‬ורבע‪,‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬המחוג הגדול מצביע על ‪ 3‬והמחוג הקטן נמצא בי ‪ 2‬ל‪ 3-‬כאשר הוא יותר קרוב ל‪-‬‬ ‫‪ .2‬המחוג הגדול עבר רבע של סיבוב שלם והמחוג הקטן עבר מרחק קטן מאד בדרכו ל‪.3-‬‬ ‫חוזרים על כך שבשעה יש ‪ 60‬דקות‪ ,‬בחצי שעה ‪ 30 -‬דקות וברבע שעה ‪ 15 -‬דקות‪.‬‬ ‫אפשר לשאול שאלות כמו‪:‬‬ ‫דנה יצאה מביתה בשעה ‪ 7‬והגיעה לבית הספר לאחר רבע שעה‪ .‬באיזו שעה היא הגיעה‬ ‫לבית הספר?‬

‫‪179‬‬

‫אבא יצא לערוך קניות בשעה ‪ 6‬וחזר בשעה ‪ 7‬ורבע‪ .‬כמה זמן ארכו הקניות? וכו'‬ ‫פעילות ‪ - 1‬מראים בשעון קרטון שעות עם רבע שעה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים ירשמו מה היא השעה המוצגת בכל אחד מן השעונים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 3‬הילדים יציירו את המחוגים על פי השעה הרשומה בתחתית כל שעון‪ .‬ניתנות‬ ‫שעות עם חצאי שעות ורבעי שעות‪ .‬זה ניתן גם במספר דקות וגם בשפה "חצי" ו"רבע"‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 4‬הילדים ירשמו מה היא השעה בכל שעון עם חצאי שעות ורבע שעה‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 5‬הילדים יענו על השאלות‪ .‬אפשר להיעזר בשעונים הנמצאים בספר‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 6‬התלמידים ישלימו מה תהיה השעה כעבור חצי שעה‪ ,‬רבע שעה‪ ,‬ו‪ 4-‬שעות‪.‬‬ ‫מראים גם איך לרשום שעות עם נקודתיים המפרידות בין השעה השלמה לדקות‪ .‬בדומה‬ ‫לרישום בשעון דיגיטלי‪ 4 .‬וחצי נרשם גם ‪.4:30‬‬ ‫פעילות ‪ - 7‬התלמידים ישלימו מחוגים לפי השעות המתאימות‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 8‬שאלות מילוליות‪ .‬הוספת זמן של שעה וחצי או שעה ורבע‪.‬‬

‫חגים‬ ‫יום העצמאות (עמוד ‪)109‬‬ ‫בספר גיאומטריה מוצגת פעילות ליום העצמאות המחזקת את נושא המצולעים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 1‬מנסים למצוא כמה משולשים יש בכל המגן דויד‪ .‬אפשר לסמן במגני דויד‬ ‫השונים משולשים‪ .‬יש שני משולשים גדולים המשולבים זה בזה‪ ,‬ו‪ 6-‬משולשים קטנים‬ ‫בפינות‪ .‬בסך‪-‬הכול ‪ 8‬משולשים‪.‬‬ ‫פעילות ‪ - 2‬הילדים יחפשו בתוך המגן דויד מצולעים שונים הרשומים ומצוירים להם‪ .‬הם‬ ‫יצבעו את הצלעות של המצולע שמצאו בתוך המגן דויד‪ .‬זוהי פעילות שמחזקת תפיסה‬ ‫חזותית ויכולת לראות צורה בתוך צורה‪.‬‬ ‫אפשר למצוא מעוין יחיד והוא מופיע שלוש פעמים (או שלושה מעוניינים זהים)‪ .‬לא יהיו‬ ‫כאן ‪ 6‬מעוינים‪ ,‬כי אם ניקח את המעוין מימין ונסובב אותו ב‪ 180-‬מעלות ונתחיל‬ ‫מהמשולש התחתון‪ ,‬נקבל את אותו המעוין‪ .‬לכן‪ ,‬יש רק ‪ 3‬מעוינים ולא ‪.6‬‬

‫גם בחלק מהמצולעים האחרים ניתן למצוא יותר מצורה אחת במגן דויד‪ .‬אפשר להסתפק‬ ‫בכך שהילד מוצא אחד‪ .‬ילדים המסיימים מהר‪ ,‬אפשר לעודד למצוא עוד כאלה‪ .‬אפשר גם‬ ‫לתת את הפעילות למצוא עוד מצולעים בבית‪.‬‬ ‫יש ‪ 6‬טרפזים זהים‪ .‬על כל צלע של המשושה הפנימי אפשר ליצור את הצלע העליונה של‬ ‫המשושה‪ .‬והצלע של הבסיס שמקבילה לה ונמצאת מולה‪:‬‬

‫‪180‬‬

‫דוגמה לפתרון של מחומש‪ :‬גם מחומש זה מופיע ‪ 6‬פעמים (ה"פינה" החדה בחלק הבולט‬ ‫של מגן הדויד‪ ,‬אפשר ל"סובב" את המחומש הזה לכל אחת מ‪ 6-‬הפינות כששאר ‪ 3‬הצלעות‬ ‫בתוך המשושה הפנימי‪ .‬ראו דוגמה‪:‬‬

‫משושה משוכלל יש רק אחד באמצע‪.‬‬

‫גם המשושה המצויר כאן מופיע ‪ 6‬פעמים‪ .‬ניתן לסובב את הצורה‪ ,‬כך שכל פעם שני‬ ‫ה"שפיצים" יהיו בשתי "אוזניים" אחרות של מגן הדוד‪.‬‬

‫משושה כמו למטה כאן‪ ,‬יש ‪ 3‬כאלה‪ .‬אפשר לסובב את המשושה‪ ,‬כך ששתי ה"אוזניים"‬ ‫תסתובבנה כל פעם לעוד זוג סמוך מפינות מגן הדוד‪ .‬מכיוון שאם נסובב משושה זה ב‪180-‬‬ ‫מעלות‪ ,‬נגיע למשושה שנראה כמוהו‪ ,‬יש רק ‪ 3‬מצבים ולא ‪.6‬‬

‫ב עמודים הבאים מוצגים נספחים‪ .‬הם כוללים שאלות מילוליות נוספות לבחירת המורה או‬ ‫תלמידים‪ ,‬שאלות אתגר‪ ,‬תרגול נוסף ומשחקים‪ .‬אילו דפים שאפשר לשכפל עבור‬ ‫התלמידים‪.‬‬

‫‪181‬‬

‫נספחים‬

‫ילּוליֹות נֹוסָ פֹות ( ִפתרּו בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת)‪:‬‬ ‫שאֵ לֹות ִמ ִ‬ ‫יתה הָ יּו ‪ַּ 30‬תל ִמ ִידים‪ .‬הַּ מ ָֹורה ִסד ָרה אֶּ ת הַּ ַּתל ִמי ִדים‬ ‫‪ .1‬בַּ כִ ָ‬ ‫ִב‪ 2-‬קבּוצֹות ָשוֹות‪ .‬כ ַָּמה ילָ ִדים הָ יּו בכָל קבּוצָ ה?‬ ‫קּוקה ִל‪ 2 -‬וָחֵ צִ י ֶּמט ִרים בַּ ד כ ֵדי ִלתפֹור ִסינָר‪ .‬כ ַָּמה‬ ‫‪ .2‬תֹופֶּ ֶּרת ז ָ‬ ‫בַּ ד ִתצטָ ֵרְך כ ֵדי ִלתפֹור ‪ִ 4‬סינָרים?‬ ‫יחים ו ִשילֵ ם ‪ 39‬ש ָק ִלים‪ .‬כ ַָּמה עָ לָ ה כָל‬ ‫‪ .3‬אַּ בָ א ָקנָה ‪ 3‬אֲ בַּ ִט ִ‬ ‫אֲ בַּ ִטיחַּ ?‬ ‫‪ .4‬בַּ ַּמאֲ ִפיָיה ָמכרּו ב ֶּמ ֶּשְך הַּ יֹום ‪ 78‬עּוגִ יֹות‪ .‬בסֹוף הַּ יֹום נִ שאֲ רּו‬ ‫‪ 28‬עּוגִ יֹות‪ .‬כ ַָּמה עּוגִ יֹות הָ יּו בַּ ַּמאֲ ִפיָיה ִבת ִחילַּ ת הַּ יֹום?‬ ‫‪ .5‬מ ִחיר ‪ 2‬חּולצֹות זֵהֹות ‪ 28‬ש ָק ִלים‪ָ .‬מה מ ִח ָירּה ֶּשל חּולצָ ה אַּ חַּ ת?‬ ‫‪ .6‬ל ָדנִ יאֵ ל יֵׁש בַּ קּופָ ה ‪ׁ 68‬ש ָק ִלים‪ .‬הּוא רֹוצֶּ ה ִלקנֹות ִמשחָ ק‬ ‫ֶּשמ ִחירֹו ‪ 110‬ש ָק ִלים‪ .‬כ ַָּמה כֶּסֶּ ף חָ סֵ ר לֹו?‬ ‫‪ .7‬בכָל כִ יתֹות א' יֵש ‪ַּ 72‬תל ִמ ִידים‪ .‬בכָל כִ יתֹות ב' יֵש‬ ‫‪ַּ 68‬תל ִמ ִידים‪ .‬כ ַָּמה ַּתל ִמ ִידים בכִ יתֹות א' ובכִ יתֹות ב'?‬ ‫‪ .8‬ליֹונ ָ​ָתן הָ יּו ‪ 124‬קלָ ִפים‪ .‬הּוא ִהפ ִסיד ‪ 36‬קלָ ִפים בַּ ִמשחָ ק‪.‬‬ ‫כ ַָּמה קלָ ִפים נִ שאֲ רּו ליֹונ ָ​ָתן?‬ ‫ילּוליֹות נֹוסָ פֹות ( ִפתרּו בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת)‪:‬‬ ‫שאֵ לֹות ִמ ִ‬ ‫‪182‬‬

‫‪ .1‬בבֵ ית הַּ סֵ פֶּ ר ָהיּו ‪ַּ 450‬תל ִמ ִידים‪ַּ 145 .‬תל ִמ ִידים נָסעּו‬ ‫להַּ צָ גָה‪ .‬כ ַָּמה ַּתל ִמ ִידים נִ שאֲ רּו בבֵ ית הַּ סֵ פֶּ ר?‬ ‫‪ .2‬בַּ חֲ נּות הַּ פ ָר ִחים הָ יּו ‪ 340‬פ ָר ִחים‪ִ .‬מתֹוכָם הָ יּו ‪160‬חַּ רצִ יֹות‪,‬‬ ‫יסים והַּ שאָ ר צִ בעֹונִ ים‪ .‬כ ַָּמה צִ בעֹונִ ים הָ יּו בַּ חֲ נּות?‬ ‫‪ 80‬נַּר ִק ִ‬ ‫‪ .3‬מ ִחיר חֲ ִבילַּ ת ניָר הּוא ‪ 11‬ש ָק ִלים‪ .‬בֵ ית סֵ פֶּ ר ָקנָה ‪ 6‬חֲ ִבילֹות‬ ‫נ ָיר‪ .‬כ ַָּמה ִשילֵ ם?‬ ‫‪ .4‬לַּ מ ָֹורה הָ יּו ‪ 32‬עֶּ פרֹונֹות צִ בעֹונִ ִיים‪ִ .‬היא ִחל ָקה אֶּ ת הָ עֶּ פרֹונֹות‬ ‫ל‪ 4-‬קבּוצֹות ָׁשוֹות‪ .‬כ ַָּמה עֶּ פרֹונֹות בכָל קבּוצָ ה?‬ ‫‪ִ .5‬משפַּ חַּ ת ַּכץ חָ סכָה כָל חו ֶּדש ‪ 150‬ש ָק ִלים ל ִקניַּית שּולחָ ן‬ ‫חֹוד ִשים עָ לֶּ יהָ לַּ חסֹוְך כ ֵדי‬ ‫ָ‬ ‫ֶּשמ ִחירֹו ‪ 750‬ש ָק ִלים‪ .‬כ ַָּמה‬ ‫ִלקנֹות אֶּ ת הַּ שּולחָ ן?‬ ‫‪ .6‬ב ָשנָה אַּ חַּ ת יֵש ‪ 365‬י ִָמים‪ .‬כ ַָּמה י ִָמים יֵׁש ִבשנ ַָּתיִם?‬ ‫בֹוקר ‪ 550‬עַּ גבָ נִ יֹות‪ .‬בסֹוף הַּ יֹום‬ ‫‪ .7‬בַּ חֲ נּות הַּ י ָרקֹות הָ יּו בַּ ֶּ‬ ‫נֹותרּו ‪ 80‬עַּ גבָ נִ יֹות‪ .‬כ ַָּמה עַּ גבָ נִ יֹות נִ מכרּו ב ֶּמ ֶּׁשְך הַּ יֹום?‬ ‫ֲבֹודה הּוא ‪ 15‬ש ָק ִלים‪ .‬כ ַָּמה ַּתעֲלֶּ ינָה‬ ‫‪ .8‬מ ִחיר חֹובֶּ ֶּרת ע ָ‬ ‫ֲבֹודה?‬ ‫‪ 6‬חֹוברֹות ע ָ‬ ‫‪ָ .9‬ש ָרה אֹופָ ה עּוגֹות‪ ,‬בכָל עּוגָה ִהיא ָש ָמה ‪ 3‬בֵ יצִ ים‪.‬‬ ‫כ ַָּמה עּוגֹות תּוכַּל ָש ָרה לֶּ אֱ פֹות ִאם ֵיש לָ ּה ת ֵריסַּ ר (‪)12‬‬ ‫בֵ יצִ ים?‬ ‫ִחידֹות אֶ ְתגר ( ִפתרּו בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת)‪:‬‬ ‫‪183‬‬

‫אֹותם‬ ‫ָ‬ ‫‪ִ .1‬רשמּו ‪ִ 5‬מספָ ִרים קטַּ נִ ים ִמ‪ֶּ 70-‬שאֶּ פ ָשר ִלקרֹוא‬ ‫ּומ ָי ִמין ִלשמ ֹאל‪ .‬לדּוג ָמה‪.22 :‬‬ ‫שמ ֹאל לי ִָמין ִ‬ ‫באֹותֹו אֹ ופֶּ ן ִמ ֹ‬ ‫הַּ ִאם תּוכלּו ִלמ ֹצוא ִמספָ ִרים תלַּ ת‪ִ -‬ספ ָר ִתיִים כָאֵ לֶּ ה?‬ ‫פֹורים‪.‬‬ ‫‪ .2‬עַּ ל הָ עֵ ץ הָ יּו ‪ֲ 5‬ענ ִָפים‪ .‬בכָל עָ נָף הָ יּו ‪ִ 3‬ק ֵני צִ ִ‬ ‫בכָל ֵקן ‪ 4‬בֵ יצִ ים‪ .‬כ ַָּמה בֵ יצִ ים עַּ ל הָ עֵ ץ ?‬ ‫יֹותר ֶּשאֶּ פ ָשר להַּ רכִ יב‬ ‫‪ַּ .3‬מהּו הַּ ִמספָ ר הַּ דּו‪ִ -‬ספ ָר ִתי ַּה ָקטָ ן ב ֵ‬ ‫ֵמהַּ ספָ רֹות הַּ בָ אֹות _____‬ ‫‪9 3 0 1 5‬‬ ‫יֹותר ֶּשאֶּ פ ָשר להַּ רכִ יב‬ ‫ַּמהּו הַּ ִמספָ ר ַּהתלַּ ת‪ִ -‬ספ ָר ִתי ַּה ָקטָ ן ב ֵ‬ ‫ִמספָ רֹות אֵ לֶּ ה? _____‬ ‫‪ .4‬בַּ חַּ ָווה הָ יּו ‪ 4‬בַּ ר ָווזִ ים‪ 3 ,‬אֲ ָווזִ ים‪ 2 ,‬סנ ִָאים‪ 5 ,‬אַּ רנָבֹות‪,‬‬ ‫כ ַָּמה ַּרגלַּ יִם בַּ חַּ ָווה? (לַּ בַּ ר ָווז ‪ַּ 2 -‬רגלַּ יִם‪ ,‬לָ אֲ ָווז ‪2 -‬‬ ‫ַּרגלַּ יִם‪ ,‬לַּ סנ ִָאי ‪ַּ 4 -‬רגלַּ יִם‪ ,‬לָ אַּ רנֶּבֶּ ת ‪ַּ - 4‬רגלַּ יִם)‬ ‫‪ .5‬בַּ חַּ ָווה ֶּשל ַּמר אֱ ִליעֶּ זֶּר הָ יּו ‪ 19‬אַּ רנָבֹות‪ ,‬חֶּ ל ָקן לבָ נֹות‬ ‫יֹותר ֵמאֲ ֶּשר‬ ‫והַּ שאָ ר אֲ פֹורֹות‪ .‬יֵׁש ‪ 3‬אַּ רנָבֹות אֲ פֹורֹות ֵ‬ ‫לבָ נֹות‪ .‬כ ַָּמה אַּ רנָבֹות ִמכָל צֶּ בַּ ע?‬ ‫‪ .6‬א‪ .‬כ ַָּמה ַּרגלַּ יִם ל‪ 4-‬ילָ ִדים ֶּשמ ַּשחֲ ִקים בֶּ חָ צֵ ר?‬ ‫ב‪ .‬כ ַָּמה ַּרגלַּ יִם ל‪ 7-‬ילָ ִדים ֶּשמ ַּשחֲ ִקים?‬ ‫ג‪ .‬כ ַָּמה ַּרגלַּ יִם ל‪ 4-‬ו‪ 7-‬ילָ ִדים יַּחַּ ד?‬ ‫ד‪ִ .‬אם בֶּ חָ צֵ ר יֵׁש ‪ַּ 22‬רגלַּ יִם‪ ,‬כ ַָּמה ילָ ִדים מ ַּשחֲ ִקים?‬

‫‪184‬‬

‫אֶ ְתגר‪:‬‬ ‫ימים‪ .‬אֶּ פ ָשר ִלמצֹוא ִמספַּ ר אֶּ פ ָשרּויֹות‬ ‫‪ִ .1‬רשמּו ִמספָ ִרים ַּמת ִא ִ‬ ‫לכָל ַּתרגִ יל בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת‪:‬‬ ‫‪4 + 6 + ____ < 20‬‬ ‫‪4 + 6 + ____ > 20‬‬ ‫‪23 + ____ > 27‬‬ ‫‪23 + ____ < 27‬‬ ‫‪35 > ____ > 55‬‬ ‫אֹותם כְָך ֶּשבכָל ִריבּועַּ יִהיֶּה סכּום ִמספָ ִרים‬ ‫ָ‬ ‫‪ .2‬גִ זרּו אֶּ ת הַּ ִמספָ ִרים וסַּ דרּו‬ ‫ָש ֶּווה‪ .‬אֹו כְָך ֶּשסכּום הַּ ִמספָ ִרים בכָל ִריבּועַּ יִהיֶּה ‪.20‬‬ ‫הַּ ד ִביקּו אֶּ ת הַּ ִמספָ ִרים‪.‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪185‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ּורה‪ ,‬רֹוש ִמים אֶּ ת הַּ סכּום בַּ ִמשבֶּ צֶּ ת‬ ‫כ ֶּשמחַּ ב ִרים ‪ִ 2‬מספָ ִרים בש ָ‬ ‫ֵמעֲלֵ יהֶּ ם‪ִ .‬אם בחַּ ר ֶּתם לדּוג ָמה ‪ 2‬ו‪ִ 3-‬רשמּו ‪ 5‬בַּ ִמשבֶּ צֶּ ת‬ ‫ֶּש ֵמעֲלֵ יהֶּ ם‪ .‬הַּ ש ִלימּו‪ .‬הַּ ת ִחילּו ִעם ִמספָ ר בַּ ִמשבֶּ צֶּ ת הָ עֶּ ליֹונָה‬ ‫בכָל פַּ עַּ ם אֶּ פ ָשר ִלבחֹור ל ַּמעלָ ה ִמספָ ר אַּ חֵ ר‪.‬‬

‫‪186‬‬

‫חֹוק ִרים אֶּ ת‬ ‫עּודת זֵהּות‪:‬‬ ‫ת ַּ‬ ‫ֹודם ________‬ ‫א‪ .‬הַּ ִמספָ ר הַּ ק ֵ‬ ‫עֹוקב ________‬ ‫ב‪ .‬הַּ ִמספָ ר הָ ֵ‬ ‫ג‪ .‬הַּ ִאם אֶּ פ ָׁשר להַּ פ ִריד אֶּ ת ___ ִלש ֵתי קבּוצֹות ָשוֹות?‬ ‫ד‪ .‬הַּ ִמספָ ר זּוגִ י ‪ִ /‬אי זּוגִ י ?‬ ‫ה‪ .‬הַּ ִמספָ ר חַּ ד‪ִ -‬ספ ָר ִתי ‪ /‬דּו‪ִ -‬ספ ָר ִתי _____‬ ‫ז‪ .‬כִ תבּו ַּתרגִ ילֵ י ִחיבּור ל___‪.‬‬ ‫ו‪ .‬כִ תבּו ַּתרגִ ילֵ י ִחיסּור ִמ ___ ‪:‬‬ ‫___ = _____ ‪_____ +‬‬ ‫_____ = _____ ‪__ -‬‬ ‫___ = _____ ‪_____ +‬‬ ‫_____ = _____ ‪__ -‬‬ ‫___ = _____ ‪_____ +‬‬ ‫_____ = _____ ‪__ -‬‬ ‫אתגר‬

‫‪187‬‬

‫ח‪ .‬כִ תבּו ַּתרגִ ילֵ י ִחיסּור ֶּשהַּ תֹוצָ אָ ה ֶּשלָ הֶּ ם ִהיא _____‪.‬‬ ‫____ = _____ ‪______ -‬‬ ‫____ = _____ ‪______ -‬‬ ‫____ = _____ ‪______ -‬‬ ‫ט‪ .‬כ ַָּמה חָ סֵ ר לָ נּו כ ֵדי ֶּשנַּגִ יעַּ ל _____ ?‬ ‫אתם ? ________________________‬ ‫אֵ יְך מצָ ֶּ‬ ‫___________________________________‬ ‫י‪ .‬סַּ פרּו ִספּור חֶּ שבֹונִ י בֹו הַּ תשּובָ ה לַּ ַּתרגִ יל ִתהיֶּה ____‪.‬‬ ‫____________________________________‬ ‫____________________________________‬ ‫____________________________________‬ ‫לֹומר עַּ ל ____ ‪.‬‬ ‫יא‪ .‬דבָ ִרים מעַּ נינִ ים נֹוסָ ִפים ֶּשאֶּ פ ָשר ַּ‬ ‫_________________________________‬ ‫_________________________________‬

‫שּורה והַּ סכּום בַּ טּור יִהיּו‬ ‫ַּשבצּו אֶּ ת הַּ ִמספָ ִרים כְָך ֶּשהַּ סכּום בַּ ָ‬ ‫(מּו ָתר ל ִהש ַּת ֵמש בכָל ִספ ָרה פַּ עַּ ם אַּ חַּ ת ִבלבַּ ד)‬ ‫ָשוִים ל‪20 -‬‬

‫‪188‬‬

‫ִמ ְשחַ ק כֶפֶ ל‬ ‫‪ִ 2‬מש ַּתת ִפים‬ ‫קּוביֹות‪ ,‬וכֹופֵ ל אֶּ ת ‪ 2‬הַּ ִמספָ ִרים‪ .‬כֹות ִבים אֶּ ת‬ ‫זֹורק ‪ִ 2‬‬ ‫כָל אֶּ חָ ד בתֹורֹו ֵ‬ ‫הַּ ַּמכפֵ לָ ה בַּ טַּ בלָ ה‪ .‬מנַּצֵ חַּ ִמי ֶּשצָ בַּ ר הֲ כִ י הַּ רבֵ ה נקּודֹות‪.‬‬ ‫שם‪:‬‬

‫‪189‬‬

‫שם‪:‬‬

‫תרגול נוסף‬ ‫אֶּ ת ָגר‪:‬‬ ‫ִיתי ב ִמספָ ר ‪ָ .20‬קפַּ צ ִתי ‪ 2‬ק ִפיצֹות ָשוֹות ו ִה ַּגע ִתי ל ִמספָ ר ‪.10‬‬ ‫‪ .1‬א‪ .‬הָ י ִ‬ ‫אֵ יפֹ ה הָ י ָתה הַּ ק ִפיצָ ה הָ ִראשֹונָה?‬ ‫ִיתי ב ִמספָ ר ‪ָ .45‬קפַּ צ ִתי ‪ 2‬ק ִפיצֹות ָשוֹות ו ִה ַּגע ִתי ל ִמספָ ר ‪.15‬‬ ‫ב‪ .‬הָ י ִ‬ ‫אֵ יפֹ ה הָ י ָתה הַּ ק ִפיצָ ה הָ ִראשֹונָה?‬

‫ילים כְָך ֶּש ַּית ִאימּו לַּ תֹוצָ אֹות‬ ‫‪ .2‬בנּו ֵמ ַּהספָ רֹות ‪ַּ 1 , 2 , 3 , 4‬תרגִ ִ‬ ‫הַּ בָ אֹות‪:‬‬ ‫אֶּ פ ָׁשר ל ִהש ַּת ֵמש באַּ רבַּ ע פעּולֹות ַּהחֶּ ש~בֹון ( ‪) : X - +‬‬ ‫_____ _____‬ ‫_____‬ ‫‪____ = 3‬‬ ‫‪____ = 4‬‬

‫_____‬

‫_____‬

‫_____‬

‫‪____ = 6‬‬

‫_____‬

‫_____‬

‫_____‬

‫‪____ =10‬‬

‫_____‬

‫_____‬

‫_____‬

‫‪190‬‬

‫צּורה? ִרשמּו ַּתרגִ יל ַּמת ִאים‪.‬‬ ‫‪ .3‬כ ַָּמה ִמשבצֹות יֵש בכָל ָ‬ ‫א‪.‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ידת אֶ ְתגר‪:‬‬ ‫ִח ַ‬ ‫ִמי אֲ נִ י?‬ ‫אֲ נִ י ִמספָ ר תלַּ ת‪ִ -‬ספ ָר ִתי‪.‬‬ ‫ִספ ַּרת הַּ י ִחידֹות ֶּש ִלי ִהיא זּוגִ ית‪.‬‬ ‫ֲשרֹות ֶּש ִלי גדֹולָ ה ב‪ִ 4-‬מ ִספ ַּרת הַּ ֵמאֹות‪.‬‬ ‫ִספ ַּרת ָהע ָ‬ ‫ִספ ַּרת הַּ ֵמאֹות ֶּש ִלי ִהיא ‪ .5‬אֲ נִ י _____‬ ‫ידה זֹו? הַּ ראּו אֵ ילּו ִמספָ ִרים‪.‬‬ ‫יֹותר ִמ ִמספָ ר אֶּ חָ ד הַּ ַּמת ִאים ל ִח ָ‬ ‫הַּ ִאם יֵש ֵ‬ ‫_________________________‬

‫‪191‬‬

‫ִמ ְש ַחק כֶפֶ ל‬ ‫‪ 24‬כַּר ִטיסֵ י כֶּפֶּ ל‬ ‫‪ִ 3-4‬מש ַּתת ִפים‬ ‫כָל ִמש ַּת ֵתף מ ַּקבֵ ל ‪ 6‬כַּר ִטיסֵ י כֶּפֶּ ל ֵמעֶּ רכַּת הָ ֲעז ִָרים ֶּשל יֶּלֶּ ד אֶּ חָ ד‪.‬‬ ‫ּומנִ יחַּ אֹותֹו‬ ‫ֹופיעַּ בֹו‪ֵ ,‬‬ ‫פֹותר אֶּ ת ַּה ַּתרגִ יל הַּ מ ִ‬ ‫לֹוקחַּ כַּר ִטיס‪ֵ ,‬‬ ‫כָל יֶּלֶּ ד בתֹורֹו ֵ‬ ‫ימה הַּ כתּובָ ה עַּ ל הַּ לּוחַּ ‪ .‬מנ ִַּסים לסַּ ֵים אֶּ ת כָל‬ ‫עַּ ל הַּ תֹוצָ אָ ה ַּה ַּמת ִא ָ‬ ‫יסים‪ִ .‬מי ֶּשאֵ ין לֹו ָמקֹום להָ נִ יחַּ אֶּ ת הַּ כַּר ִטיס ֶּשלֹו‪ ,‬מאַּ בֵ ד תֹור‪.‬‬ ‫הַּ כַּר ִט ִ‬

‫‪18‬‬

‫‪24‬‬

‫‪12‬‬

‫‪10‬‬

‫‪30‬‬

‫‪35‬‬

‫‪20‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪14‬‬

‫‪10‬‬

‫‪12‬‬

‫‪20‬‬

‫‪18‬‬

‫‪8‬‬

‫‪24‬‬

‫‪30‬‬

‫‪9‬‬

‫‪28‬‬

‫‪16‬‬

‫‪15‬‬

‫‪25‬‬

‫‪24‬‬

‫‪36‬‬

‫‪192‬‬

‫ִת ְרגּול‪:‬‬ ‫קּוביֹות‪ .‬חַּ ברּו אֶּ ת הַּ ִמספָ ִרים ו ִרשמּו בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת ַּתרגִ יל ִחיבּור‬ ‫זִ רקּו ‪ִ 2‬‬ ‫ותֹוצָ אָ ה‪.‬‬ ‫ּופתרּו‬ ‫קּוביָה ‪ 4‬פעָ ִמים‪ .‬כִ תבּו ַּתרגִ יל ַּשר ֶּש ֶּרת ֶּׁשל ִחיבּור ִ‬ ‫זִ רקּו ִ‬ ‫בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת‪.‬‬ ‫קּוביֹות‪ .‬חַּ סרּו אֶּ ת הַּ ִמספָ ר הַּ ָקטָ ן ֵמהַּ ָגדֹול‪ִ .‬רשמּו ַּתרגִ יל ִחיסּור‬ ‫זִ רקּו ‪ִ 2‬‬ ‫ּופתרּו‪.‬‬ ‫בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת ִ‬ ‫קּוביֹות‪ .‬כִ פלּו אֶּ ת ‪ 2‬הַּ ִמספָ ִרים‪ִ .‬רשמּו ַּתרגִ יל כֶּפֶּ ל בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת‬ ‫זִ רקּו ‪ִ 2‬‬ ‫ּופתרּו‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫קּוביֹות‪ .‬בנּו ֵמהַּ ִמספָ ִרים ִמספָ ר דּו‪ִ -‬ספ ָר ִתי‪ .‬זִ רקּו שּוב ו ִרשמּו‬ ‫זִ רקּו ‪ִ 2‬‬ ‫ּופתרּו‬ ‫ִמספָ ר דּו‪ִ -‬ספ ָר ִתי נֹוסָ ף‪ִ .‬רשמּו ַּתרגִ יל ִחיבּור ִמ‪ַּ 2-‬ה ִמספָ ִרים ִ‬ ‫בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת‪.‬‬ ‫קּוביֹות‪ .‬בנּו ֵמהַּ ִמספָ ִרים ִמספָ ר דּו‪ִ -‬ספ ָר ִתי‪ .‬זִ רקּו שּוב ו ִרׁשמּו ִמספָ ר‬ ‫זִ רקּו ‪ִ 2‬‬ ‫ּופתרּו בַּ ַּמחבֶּ ֶּרת‪.‬‬ ‫דּו‪ִ -‬ספ ָר ִתי נֹוסָ ף‪ִ .‬רשמּו ַּתרגִ יל ִחיסּור ִמ‪ 2-‬הַּ ִמספָ ִרים ִ‬

‫הַּ ׁש ִלימּו‪:‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪16‬‬

‫‪12‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪25‬‬

‫‪193‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪15‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪30‬‬

‫‪24‬‬

‫‪3‬‬

‫‪X‬‬

‫הצעות לקיר פעיל בכיתה‪:‬‬ ‫א‪ .‬חקירת מספר‪ .‬מסביב למספר שתבחרו הילדים יכולים לרשום‬ ‫היגדים שונים כמו ההיגדים הרשומים מטה‪( .‬או לרשום‬ ‫במחברת) תעודת זהות למספר (חקירת מספר)‪:‬‬ ‫‪24‬‬ ‫דוגמאות מה יכולים הילדים לכתוב‪:‬‬ ‫המספר זוגי‪ .‬הוא מתחלק לשתי קבוצות שוות ‪ 12‬ו‪12-‬‬ ‫המספר הקודם הוא ‪ ,23‬המספר העוקב הוא ‪,25‬‬ ‫ספרת היחידות שלו היא ‪ ,4‬ספרת העשרות שלו היא ‪2‬‬ ‫חסר ‪ 6‬כדי להשלים אותו ל‪30-‬‬ ‫תרגילי חיבור חיסור כפל וחילוק שהתשובה שלהם היא ‪.24‬‬ ‫שאלה מילולית ל‪24-‬‬ ‫ב‪ .‬אפשר לשים על הקיר כרטיסים עליהם סדרות שונות‪ ,‬כאשר ילד או ילדה בוחרים‬ ‫סדרה הם שמים אותה על הקיר וממשיכים אותה על פי אותן קפיצות כמו‬ ‫בכרטיס‪ .‬כמובן שיש להכין כרטיסים עם מספרים‪.‬‬ ‫המשיכו את הסדרה‪:‬‬ ‫‪48‬‬

‫‪42‬‬

‫‪36‬‬

‫____ ‪12 , 18 , 24 , 30 , _____ , _____ ,‬‬

‫ג‪ .‬הקמת חנות‪:‬‬ ‫בתחילת השנה אפשר להקים חנויות שונות כמו למשל‪:‬‬ ‫חנות מכולת ‪ -‬בה הילדים יביאו מוצרים שונים כמו קופסאות של קורנפלקס‪ ,‬של‬ ‫חלב‪ ,‬של ביצים וכו' על כל מוצר נכתוב את מחירו הכי קרוב שאפשר למציאות‬ ‫ללא אגורות‪.‬‬ ‫אפשר לתת לילדים לקנות בעזרת הכסף שבערכת העזרים‪ ,‬לחבר‬ ‫משימות קניה‪ ,‬עודף‪ ,‬כמה חסר וכו'‬ ‫בהמשך‪ ,‬אפשר להוסיף מחירים עם האגורות כפי שיש דוגמה לכך בספר‬ ‫השלישי‪.‬‬

‫‪194‬‬

‫פעילויות לדוגמה‪:‬‬ ‫‪ ‬יואל קנה שתי קופסאות קורנפלקס‪ .‬כמה שילם?‬ ‫‪ ‬לחווה יש בארנק ‪ 20‬שקלים‪ .‬היא קנתה חלב‪ .‬כמה כסף נישאר לה?‬ ‫‪ ‬חנה קנתה שני מוצרים ושילמה ‪ 13‬שקלים‪ .‬מה קנתה?‬ ‫דוגמאות לחנויות‪ :‬חנות כובעים‪ ,‬מפעל בלונים‪ ,‬פיצרייה‪.‬‬ ‫‪.1‬‬

‫גַּלג ִַּלים לאֹופַּ ַּנ ִים‬

‫אֹופַּ ַּניִם ‪ 2 -‬גַּלג ִַּלים‬

‫תלַּ ת אֹופַּ ן ‪ 3 -‬גַּלג ִַּלים‬

‫ִהרכִ יבּו ‪ 24‬גַּלג ִַּלים‪.‬‬ ‫כ ַָּמה אֹופַּ ַּניִם ִהרכִ יבּו _______‬ ‫כ ַָּמה תלַּ ת אֹופַּ נִ ים ִהרכִ יבּו _______‬ ‫הַּ צִ יגּו כ ַָּמה אֶּ פ ָשרּויֹות ִפתרֹון‪.‬‬ ‫אֶּ פ ָׁשרּות א'‪______________________________ :‬‬ ‫אֶּ פ ָׁשרּות ב'‪______________________________ :‬‬ ‫אֶּ פ ָׁשרּות ג'‪______________________________ :‬‬ ‫‪ .2‬כ ַָּמה ש ָק ִלים? כ ַָּמה אֲ גֹורֹות?‬ ‫___‪ __2‬ש ָק ִלים __‪ __30‬אֲ גֹורֹות‪.‬‬ ‫א‪2.30 .‬‬ ‫______ ש ָק ִלים ______ אֲ גֹורֹות‪.‬‬ ‫ב‪5.10 .‬‬ ‫______ ש ָק ִלים ______ אֲ גֹורֹות‪.‬‬ ‫ג‪1.55 .‬‬ ‫______ ש ָק ִלים ______ אֲ גֹורֹות‪.‬‬ ‫ד‪0.40 .‬‬ ‫______ ש ָק ִלים ______ אֲ גֹורֹות‪.‬‬ ‫ה‪12.80 .‬‬ ‫______ ש ָק ִלים ______ אֲ גֹורֹות‪.‬‬ ‫ו‪23.45 .‬‬

‫‪195‬‬

‫‪ .3‬כפּולֹות ‪7‬‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫_‪__7_ __14‬‬

‫‪ .1‬עֲנּו עַּ ל הַּ שאֵ לֹות‪.‬‬ ‫א‪ָ .‬ד ִוד ָקנָה ‪ 32‬עֶּ פרֹונֹות ִבת ִחילַּ ת הַּ ָשנָה‪.‬‬ ‫ב ֶּמ ֶּשְך הַּ ָשנָה הּוא ִהש ַּת ֵמש ב ִמספַּ ר עֶּ פרֹונֹות‪.‬‬ ‫בסֹוף הַּ ָשנָה נִשאֲ רּו לֹו ‪ 18‬עֶּ פרֹונֹות‪.‬‬ ‫בכ ַָּמה עֶּ פרֹונֹות ִהש ַּת ֵמש ב ֶּמ ֶּשְך הַּ ָשנָה?‬

‫ב‪ .‬ל ִדינָה הָ יָה כֶּסֶּ ף בָ אַּ רנָק‪.‬‬ ‫ִהיא ִקבלָ ה עֹוד ‪ 27‬ש ָק ִלים‪.‬‬ ‫עַּ כ ָשיו יֵׁש לָ ּה ‪ 49‬ש ָק ִלים בָ אַּ רנָק‪.‬‬ ‫כ ַָּמה כֶּסֶּ ף הָ יָה ל ִדינָה בַּ הַּ תחָ לָ ה?‬

‫ג‪ .‬באּולַּ ם הַּ ִהתעַּ מלּות הָ יּו ‪ַּ 54‬תל ִמידֹות‪.‬‬ ‫הֵ ם ִהתחַּ לקּו ל‪ 6-‬קבּוצֹות ָשוֹות‪.‬‬ ‫כ ַָּמה ַּתל ִמידֹות הָ יּו בכָל קבּוצָ ה?‬

‫ד‪ .‬בַּ חֲ נּות הַּ פ ָר ִחים הָ יּו ‪ 93‬פ ָר ִחים‪.‬‬ ‫הַּ מֹוכ ֶֶּּרת ִסד ָרה אֶּ ת הַּ פ ָר ִחים ב‪ 3-‬דלָ יִים‪.‬‬ ‫כ ַָּמה פ ָר ִחים ָש ָמה בכָל ד ִלי?‬

‫‪196‬‬

‫‪ .2‬הַּ ש ִלימּו‪:‬‬

‫‪197‬‬

‫‪358‬‬

‫‪+ 4‬‬

‫‪+ 4‬‬

‫‪346 + 4‬‬

‫‪580‬‬

‫‪+ 5‬‬

‫‪+ 5‬‬

‫‪565 + 5‬‬

‫‪597‬‬

‫‪+ 9‬‬

‫‪+ 9‬‬

‫‪570 + 9‬‬

‫‪652‬‬

‫‪+ 6‬‬

‫‪+ 6‬‬

‫‪634 + 6‬‬

‫‪ .1‬כֶּסֶּ ף‪ :‬ש ָק ִלים וַּאֲ גֹורֹות‬

‫‪4.60‬‬

‫‪9.60‬‬

‫‪3.50‬‬

‫‪7.80‬‬

‫‪198‬‬

‫‪ .1‬עֲנּו עַּ ל הַּ שאֵ לֹות‪:‬‬ ‫א‪ִ .‬מספַּ ר הַּ בָ נִ ים בַּ ִמשפָ חָ ה ָגדֹול ִמ ִמספַּ ר הַּ בָ נֹות‪.‬‬ ‫סַּ ְך הַּ כֹול בַּ ִמשפָ חָ ה ‪ 12‬ילָ ִדים‪.‬‬ ‫כ ַָּמה בָ נִ ים? _______‬ ‫כ ַָּמה בָ נֹות? _______‬ ‫חּולים‪.‬‬ ‫דּומים בַּ ַּש ִקית ָש ֶּווה ל ִמספַּ ר הַּ בָ לֹונִ ים הַּ כ ִ‬ ‫ב‪ִ .‬מספַּ ר הַּ בָ לֹונִ ים הָ אֲ ִ‬ ‫סַּ ְך הַּ כול בַּ ַּש ִקית ‪ 28‬בָ לֹונִ ים‪.‬‬ ‫דּומים?_______‬ ‫כ ַָּמה בָ לֹונִ ים אֲ ִ‬ ‫חּולים? _______‬ ‫כ ַָּמה בָ לֹונִ ים כ ִ‬ ‫ג‪.‬‬

‫הּובים‪.‬‬ ‫רּוקים בַּ ַּש ִקית ָגדֹול ב‪ִ 6-‬מ ִמספַּ ר הַּ בָ לֹונִ ים הַּ צ ִ‬ ‫ִמספַּ ר הַּ בָ לֹונִ ים הַּ י ִ‬ ‫סַּ ְך הַּ כֹול בַּ ַּש ִקית ‪ 36‬ילָ ִדים‪.‬‬ ‫רּוקים? _______‬ ‫כ ַָּמה בָ לֹונִ ים י ִ‬ ‫הּובים? _______‬ ‫כ ַָּמה בָ לֹונִ ים צ ִ‬

‫גּולים‪.‬‬ ‫ד‪ִ .‬מספַּ ר הַּ בָ לֹונִ ים הַּ וורּו ִדים בַּ ַּש ִקית ָקטָ ן ב‪ִ 5-‬מ ִמספָ ר הַּ בָ לֹונִ ים הַּ ס ִ‬ ‫סַּ ְך הַּ כֹל בַּ ַּש ִקית ‪ 23‬ילָ ִדים‪.‬‬ ‫רּודים? _______‬ ‫כ ַָּמה בָ לֹונִ ים ו ִ‬ ‫גּולים?_______‬ ‫כ ַָּמה בָ לֹונִ ים ס ִ‬ ‫‪ָׁ .2‬שלֹוׁש קּופסָ אֹות צבָ ִעים עֹולֹות ‪ 24‬ש ָק ִלים‪.‬‬ ‫כ ַָּמה עֹולֹות ‪ 2‬קּופסָ אֹות? _____‬ ‫כ ַָּמה עֹולֹות ‪ 5‬קּופסָ אֹות?_____‬

‫‪199‬‬

‫‪ .1‬עֲנּו עַּ ל הַּ שאֵ לֹות‪:‬‬ ‫א‪ .‬ל ַּתמַּ ר יֵש ‪ 4.20‬ש ָק ִלים בָ אַּ רנָק‪ .‬כ ַָּמה כֶּסֶּ ף חָ סֵ ר לָ ּה כ ֵדי ִלקנֹות‬ ‫אֶּ ת הַּ ג ִבינָה?‬

‫______ אֲ גֹורֹות‪.‬‬

‫‪ 5.60‬ש"ח‬

‫ב‪ .‬לדֹורֹון יֵש ‪ 12.90‬ש ָק ִלים בָ אַּ רנָק‪.‬‬ ‫כ ַָּמה כֶּסֶּ ף חָ סֵ ר לֹו ִלקנִ ַּיית קֹורנפלֶּ קס? ____‬ ‫ג‪ָ .‬ד ִויד ומ ֶּׁשה ָקנּו ‪ 2‬מַּ ע ֲַּד ֵני חָ לָ ב‪ .‬כ ַָּמה ִשלמּו? ____ ‪ 15.40‬ש"ח‬

‫ד‪ִ .‬א ָמא ָקנ ָתה ‪ 2‬ק"ג אֹו ֶּרז ו ָקפֶּ ה‪ ,‬כ ַָּמה ִשל ָמה?‬

‫________‬

‫‪ 21.50‬ש"ח‬

‫‪ 3.60‬ש"ח‬

‫‪ 8.90‬ש"ח‬

‫ה‪ .‬לסַּ בָ א הָ יּו בָ אַּ רנָק ‪ 50‬ש ָק ִלים‪.‬‬ ‫הּוא ָקנָה ‪ 2‬ק"ג סּוכָר‪ 1 ,‬ק"ג ֶּק ַּמח‬ ‫ּומע ֲַּדן חָ לָ ב‪.‬‬ ‫ָקפֶּ ה ַּ‬ ‫כ ַָּמה כֶּסֶּ ף נִ שאַּ ר לסַּ בָ א?‬

‫‪ 4.20‬ש"ח‬

‫‪ 6.80‬ש"ח‬

‫ימן ַּמת ִאים < > =‪.‬‬ ‫‪ִ .2‬פתרּו אֶּ ת הַּ ַּתרגִ ִילים‪ִ .‬רשמּו ִס ָ‬ ‫נַּ​ּסּו ִלפתֹור ב ִלי לחַּ ֵשב‪.‬‬ ‫‪8 + 45‬‬

‫___‬

‫‪45 + 7‬‬

‫‪61 + 43‬‬

‫___‬

‫‪60 + 44‬‬

‫‪48 + 62‬‬

‫___‬

‫‪82 + 28‬‬

‫‪81 + 20‬‬

‫___‬

‫‪80 + 19‬‬

‫‪8 + 98‬‬

‫___‬

‫‪97 + 8‬‬

‫‪36 + 63‬‬

‫___‬

‫‪63 + 36‬‬

‫‪5 + 56‬‬

‫___‬

‫‪65 + 6‬‬

‫‪71 + 24‬‬

‫___‬

‫‪72 + 23‬‬

‫‪200‬‬

‫חֲ נּות ַּמכ ִׁש ֵירי כ ִתיבָ ה‬

‫חֲ ִבילַּ ת עֶּ פרֹונֹות‬

‫ִפנ ַּקס‬

‫‪ 5.50‬ש"ח‬

‫‪ 9.50‬ש"ח‬

‫ַּשדכַּן ִסיכֹות‬ ‫‪ 12‬ש"ח‬

‫ִמספָ ַּריִם‬ ‫‪ 8.50‬ש"ח‬

‫מחַּ ֵדד‬ ‫‪ 1.20‬ש"ח‬

‫ַּמחַּ ק‬ ‫‪ 3.30‬ש"ח‬

‫עֲנּו עַּ ל הַּ שאֵ לֹות‪.‬‬ ‫א‪ .‬דֹורֹון ָקנָה ִפנ ָקס‪ ,‬חֲ ִבילַּ ת עֶּ פרֹונֹות ו ַּשדכַּן ִסיכֹות‪.‬‬ ‫כ ַָּמה ִשילֵ ם?‬ ‫ב‪ָ .‬ד ִויד ָקנָה ַּקל ָמר‪ ,‬מַּ חַּ ק ּומחַּ ֵדד‪.‬‬ ‫כ ַָּמה ִשילֵ ם?‬ ‫ג‪ִ .‬דינָה ָקנ ָתה ‪ 2‬זּוגֹות ִמספָ ַּריִם‪.‬‬ ‫כ ַָּמה ִשל ָמה?‬ ‫ד‪ַּ .‬ד ָנה ָקנ ָתה ‪ 2‬חֲ פָ צִ ים ו ִשל ָמה ‪ׁ 18‬ש ָק ִלים‪.‬‬ ‫ָמה ִהיא ָקנ ָתה?‬ ‫ה‪ .‬רּו ִתי ָקנ ָתה ‪ 3‬חֲ פָ צִ ים ו ִשל ָמה ‪ׁ 16.50‬ש ָק ִלים‪.‬‬ ‫ָמה ִהיא ָקנ ָתה?‬

‫‪201‬‬

‫קּופסַּ ת צבָ ִעים‬ ‫‪ 6.40‬ש"ח‬

‫ַּקל ָמר‬ ‫‪ 9.70‬ש"ח‬

‫‪ .1‬כפּולֹות ‪8‬‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫____‬

‫_‪__16‬‬

‫_‪__8‬‬

‫‪ 3 .2‬ילָ ִדים ִחלקּו בֵ ינֵיהֶּ ם ָׁש ֶּווה ב ָׁש ֶּווה אַּ רבַּ ע ָוחֵ צִ י ִפיצֹות‪ .‬הַּ ראּו בַּ צִ יּור‪.‬‬ ‫כ ַָּמה ִקיבֵ ל כָל אֶּ חָ ד?‬

‫‪ .3‬בַּ קבּוק שֹוקֹו ֵמכִ יל ‪ 4‬כֹוסֹות שֹוקֹו‪ .‬כ ַָּמה כֹוסֹות שֹוקֹו ֵיש בבַּ קבּוק ָוחֵ צִ י?‬

‫‪202‬‬

‫ִמ ִירי‬

‫‪203‬‬

204