???? ????? ??? ?3

‫ד"ר רותי שטיינברג‬

‫ייעוץ מדעי ופדגוגי‪ ,‬תכנון ועריכה‬

‫שרה הוכנר‬

‫איריס בליזובסקי‬

‫ָּפׁשּוט ֶח ְׁשּבֹון‬ ‫מתמטיקה לבית הספר היסודי‬ ‫הממלכתי והממלכתי דתי‬

‫כיתה ג' ‪ -‬ספר שלישי‬

‫ייעוץ מתמטי‪ :‬ד"ר מיכאל קורן‬ ‫עיצוב ואיור‪ :‬אורי נאור‬

‫ּמֹורה‬ ‫ִּדּיּון ִעם ַה ָ‬ ‫בֹודה ְּבזּוגֹות‬ ‫ֲע ָ‬ ‫ֶא ְתּגָ ר‬ ‫ֶא ְתּגָ ר ְמיֻ ָחד‬

‫אישור מס' ‪2247‬‬

‫ַה ִּקיפּו‬ ‫לְ ֵבנִ ים‬ ‫עּורי ַּביִ ת‬ ‫ִׁש ֵ‬

‫‪1‬‬

‫ייעוץ מדעי ופדגוגי‪ ,‬תכנון ועריכה‪ :‬ד"ר רותי שטיינברג‬ ‫כתיבה‪ :‬שרה הוכנר ואיריס בליזובסקי‬ ‫ייעוץ מתמטי‪ :‬ד"ר מיכאל קורן‬ ‫עיצוב‪ ,‬איור וביצוע גרפי‪ :‬אורי נאור‬ ‫עריכה לשונית‪ :‬זהבה כנען‬ ‫ניקוד‪ :‬לאה גילס‬ ‫הפקה‪ :‬תמי פרמונט‬ ‫צוות הכתיבה של הסדרה "פשוט חשבון"‪:‬‬

‫איריס בליזובסקי‪ ,‬הדסה גינת‪ ,‬ד"ר רינה גפני‪ ,‬שרה הוכנר‪ ,‬רינה חזון‪,‬‬ ‫אביבה פשחור‪ ,‬ניצה רוזנבלום‪ ,‬ד"ר איריס רוזנטל‪ ,‬טלי דגן‪ ,‬דיצה בונופיאל‬ ‫ספר זה הוא אחד משלושה ספרים לכיתה ג‪.‬‬ ‫לספר נלווה מדריך למורה וערכת עזרים‪.‬‬ ‫הספר קיבל את אישור אגף ספרי לימוד מס' ‪ 7422‬מיום ‪25.3.2007‬‬ ‫(‪)1‬‬

‫© כל הזכויות שמורות לכנרת בית הוצאה לאור ‪2009‬‬

‫אישור ‪2247‬‬

‫‪2‬‬

‫ּת ֶֹכן ָה ִענְ יָ נִ ים‪:‬‬ ‫דֹולים וְ ִחּבּור וְ ִחּסּור ֶׁשל ִמ ְס ָּפ ִרים‬ ‫ִמ ְס ָּפ ִרים ּגְ ִ‬ ‫(ּכֹולל ִחּבּור ְּבטּור — ְמ ֻאּנָ ְך) ‬ ‫ֵ‬ ‫דֹולים‬ ‫ּגְ ִ‬

‫‪4‬‬

‫ ‬ ‫יאת ֻח ִּקּיּות וְ ַה ְכ ָללֹות‬ ‫ְמ ִצ ַ‬

‫‪22‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪118‬‬ ‫‪134‬‬ ‫‪137‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪149‬‬

‫ַה ָּׁשעֹון ‬ ‫ ‬ ‫ֶּכ ֶפל וְ ִחּלּוק‬ ‫ ‬ ‫ֵח ֶקר — צּורֹות ִמ ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים‬ ‫ ‬ ‫ַהנְ ָּד ָסה — ֲחזָ ָרה‬ ‫ ‬ ‫יבּובית‬ ‫ימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫ִסיבּוב וְ ִס ֶ‬ ‫ ‬ ‫דֹולים (וְ ֶכ ֶפל ְמ ֻאּנָ ְך)‬ ‫ֶּכ ֶפל ְּב ִמ ְס ָּפ ִרים ּגְ ִ‬ ‫ ‬ ‫ילּיִ ים)‬ ‫(ׁש ִל ִ‬ ‫ַה ָּכ ַרת ִמ ְס ָּפ ִרים ְמ ֻכּוָ נִ ים ְ‬ ‫ ‬ ‫ּתֹובנָ ה ָמ ֵת ָמ ִטית וִ יכ ֶֹלת ַה ְכ ָל ָלה‬ ‫ּתּוח ָ‬ ‫ִּפ ַ‬ ‫ ‬ ‫(ּב ֶעזְ ַרת ִּפּלּוג)‬ ‫דֹולים ְ‬ ‫ִחּלּוק ְּב ִמ ְס ָּפ ִרים ּגְ ִ‬ ‫ ‬ ‫ְׁש ָב ִרים‬ ‫ ‬ ‫ֵח ֶקר נְ תּונִ ים‬ ‫ ‬ ‫ְמ ִדידֹות נֶ ַפח‬ ‫ ‬ ‫ַחּגִ ים‬ ‫ ‬ ‫ַּד ֵּפי ּגְ זִ ָירה‬

‫‪33‬‬

‫דֹולים‬ ‫דֹולים וְ ִחּבּור וְ ִחּסּור ֶׁשל ִמ ְס ָּפ ִרים ְּג ִ‬ ‫ִמ ְס ָּפ ִרים ְּג ִ‬ ‫ָה ְר ָב ָבה‬ ‫שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה‪.‬‬ ‫ִה ְׁש ַּת ְּמׁשּו ַּב ַּמ ְד ֵּבקֹות וְ ַה ְד ִּביקּו ֶאת ַה ְּב ָעיה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪.‬‬

‫ ‬

‫ּפּוחים‪.‬‬ ‫ּפּוח ַהּיָ רֹק" ִהזְ ִמינָ ה ְּב ִמ ְפ ָעל ַא ְרּגָ זִ ים ְּכ ֵדי לֶ ֱארֹז ַּת ִ‬ ‫"ה ַּת ַ‬ ‫ֶח ְב ַרת ַ‬ ‫בּורם ‪ַ 654‬א ְרּגָ זִ ים‪ַּ .‬כ ָּמה ַא ְרּגָ זִ ים ָצ ִריְך עֹוד לְ יַ ֵּצר ְּכ ֵדי‬ ‫ְּכ ָבר יִ ְּצרּו ַּב ֲע ָ‬ ‫לְ ַס ֵּפק ֶאת ַה ַהזְ ָמנָ ה ֶׁשל ‪ַ 1,000‬א ְרּגָ זִ ים?‬

‫מספרים גדולים‬

‫בּוצה ְק ַטּנָ ה‪ְ .‬קחּו ֶאת ַה ֵּמאֹות ֵמ ֶע ְר ַּכת ָה ֲעזָ ִרים‪ַ .‬הּנִ יחּו‬ ‫‪ִ .1‬ע ְבדּו ִּב ְק ָ‬ ‫ ‬

‫לִ ְפנֵ ֶיכם ‪ְּ 1,000‬ב ֶעזְ ַרת ַה ֵּמאֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות יִ ַּצ ְר ֶּתם ‪?1,000‬‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות יִ ַּצ ְר ֶּתם ‪?2,000‬‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות ‪?3,000 ---‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות ‪?4,000 ---‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות ‪?5,000 ---‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות ‪?6,000 ---‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות ‪?7,000 ---‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות ‪?8,000 ---‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות ‪?9,000 ---‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ִמ ַּכ ָּמה ֵמאֹות ‪?10,000 ---‬‬

‫‪x‬‬

‫‪100 = 1,000‬‬ ‫‪x 100 = 2,000‬‬ ‫‪x 100 = 3,000‬‬ ‫‪x 100 = 4,000‬‬ ‫‪x 100 = 5,000‬‬ ‫‪x 100 = 6,000‬‬ ‫‪x 100 = 7,000‬‬ ‫‪x 100 = 8,000‬‬ ‫‪x 100 = 9,000‬‬ ‫‪x 100 = 10,000‬‬

‫קֹור ִאים ּגַ ם ְר ָב ָבה‪.‬‬ ‫לַ ֲע ֶׂש ֶרת ֲאלָ ִפים ‪ְ - 10,000 -‬‬

‫‪4‬‬

‫ֳח ָמ ִרים לַ ּיְ ִח ָידה‪ִ :‬עּתֹונִ ים יְ ָׁשנִ ים‬ ‫‪ַ .2‬ח ְּפׂשּו ָּב ִעּתֹון ‪ַ 5‬עד ‪ִ 10‬מ ְס ָּפ ִרים ֶׁשּנִ ְמ ָצ ִאים ֵּבין ‪ 1,000‬לַ ‪.10,000-‬‬ ‫אֹותם ֵמ ַה ָּק ָטן לַ ּגָ דֹול‪.‬‬ ‫ַה ְד ִּביקּו ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת וְ ַס ְּדרּו ָ‬

‫ ‬

‫‪ִּ .3‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ ‬

‫ְמ ַת ְכנְ נִ ים לִ ְבנֹות ְׁשכּונָ ה ֲח ָד ָׁשה‪ְּ .‬ב ָכל ּגּוׁש ִּבנְ יָ נִ ים יִ ְהיּו ‪ִּ 100‬דירֹות‪.‬‬

‫ּגּוׁשים ָּכ ֵא ֶּלה‪ַּ .‬ב ְּׁשכּונָ ה יִ ְהיּו ‪ְ 10‬רחֹובֹות‪.‬‬ ‫ ּב ָכל ְרחֹוב יִ ְהיּו ‪ִ 10‬‬ ‫ְ‬ ‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ִּדירֹות יִ ְבנּו ְּב ָכל ַה ְּׁשכּונָ ה?‬ ‫‪ִּ .4‬כ ְתבּו ְּב ִמ ִּלים‪:‬‬

‫מספרים גדולים‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪1,654‬‬ ‫‪7,874‬‬ ‫‪9,403‬‬ ‫‪8,001‬‬ ‫‪10,000‬‬ ‫‪5,909‬‬ ‫‪6,150‬‬

‫‪ִּ .5‬כ ְתבּו ִּב ְס ָפרֹות‪:‬‬ ‫ ‬

‫ַא ְר ַּב ַעת ֲאלָ ִפים וְ ָח ֵמׁש‬

‫ ‬

‫ִּת ְׁש ַעת ֲאלָ ִפים וְ ִת ְׁש ִעים‬

‫ ‬

‫ּוׁשמֹונֶ ה‬ ‫ֲע ֶׂש ֶרת ֲאלָ ִפים ְׁשלׁש ֵמאֹות ֶע ְׂש ִרים ְ‬

‫ ‬

‫ְׁשמֹונַ ת ֲאלָ ִפים ָח ֵמׁש ֵמאֹות ֶע ְׂש ִרים וְ ַא ַחת‬

‫‪5‬‬

‫‪ִּ .6‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת ַּב ֶּד ֶרְך ֶׁש ִּת ְב ֲחרּו‪:‬‬ ‫ ּביִ ּׁשּוב ֶא ָחד יֵ ׁש ‪ָּ 5‬ב ֵּתי ֵס ֶפר‪.‬‬ ‫א‪ְ .‬‬

‫ ‬

‫לֹומ ִדים ‪ַּ 458‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ְּב ֵבית ֵס ֶפר ִ"רּמֹונִ ים" ְ‬ ‫לֹומ ִדים ‪ַּ 646‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ְּב ֵבית ֵס ֶפר "ּגֶ ֶפן" ְ‬ ‫לֹומ ִדים ‪ַּ 864‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ְּב ֵבית ֵס ֶפר "זַ יִ ת" ְ‬ ‫לֹומ ִדים ‪ַּ 586‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫"ׁש ֵקד" ְ‬ ‫ְּב ֵבית ֵס ֶפר ָ‬ ‫לֹומ ִדים ‪ַּ 715‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫"ּד ָקלִ ים" ְ‬ ‫ּוב ֵבית ֵס ֶפר ְ‬ ‫ְ‬ ‫ַּכ ָּמה ַּתלְ ִמ ִידים יֵ ׁש ַּבּיִ ּׁשּוב?‬

‫‪ִּ .7‬כ ְתבּו ְּב ִמ ִּלים‪:‬‬

‫מספרים גדולים‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪9,014‬‬ ‫‪8,270‬‬ ‫‪7,501‬‬ ‫‪4,007‬‬

‫‪ַּ .8‬כ ָּמה ֵמאֹות יֵ ׁש ְּב ָכל ַה ִּמ ְס ָּפר?‬

‫ֶאלֶ ף ָׁשוֶ ה ‪ֵ 10‬מאֹות‪1,000 = 10 x 100 :‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪6‬‬

‫‪2,000‬‬ ‫‪9,500‬‬ ‫‪6,700‬‬

‫ֵמאֹות ‪1,600‬‬ ‫ֵמאֹות ‪3,500‬‬ ‫ֵמאֹות ‪2,900‬‬

‫ֵמאֹות‬ ‫ֵמאֹות‬ ‫ֵמאֹות‬

‫רֹוצה לְ ַה ְחלִ יף‬ ‫ מ ְׁש ַּפ ַחת ַּכ ְר ֶמלִ י זָ ְכ ָתה ַּב ַהגְ ָרלָ ה ַּב‪ֶׁ 10,000-‬ש ֶקל‪ִ .‬היא ָ‬ ‫‪ִ .1‬‬ ‫כּומּה‬ ‫יתּה‪ִ .‬עזְ רּו לַ ִּמ ְׁש ָּפ ָחה לְ ַת ְכנֵ ן ֶאת ַה ְּקנִ ּיָ ה ָּכְך ֶׁש ְּס ָ‬ ‫יטים ְּב ֵב ָ‬ ‫ֶאת ָה ָר ִה ִ‬ ‫יִ ְהיֶ ה ַעד ‪ 10,000‬ש"ח‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לְ ַה ִּצ ַיע ָּת ְכנִ ּיֹות ׁשֹונֹות לִ ְקנִ ּיָ ה‪ִ .‬ר ְׁשמּו ֶאת‬ ‫ַה ְּקנִ ּיָ ה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪.‬‬

‫ֻׁשלְ ָחן לְ ִפּנַ ת א ֶֹכל א'‬ ‫‪ 2,750‬ש"ח‬

‫ֻׁשלְ ָחן לְ ִפּנַ ת א ֶֹכל ב'‬ ‫‪ 1,900‬ש"ח‬

‫ת־מֹוׁש ִבית א'‬ ‫ָ‬ ‫ַס ָּפה ְּתלַ‬ ‫‪ 3,870‬ש"ח‬

‫ת־מֹוׁש ִבית ב'‬ ‫ָ‬ ‫ַס ָּפה ְּתלַ‬ ‫‪ 2,800‬ש"ח‬

‫ּדּו־מֹוׁש ִבית א'‬ ‫ָ‬ ‫ַס ָּפה‬ ‫‪ 1,500‬ש"ח‬

‫ּדּו־מֹוׁש ִבית ב'‬ ‫ָ‬ ‫ַס ָּפה‬ ‫‪ 1,200‬ש"ח‬

‫ִמ ָּטה זּוגִ ית א'‬ ‫‪ 3,200‬ש"ח‬

‫ִמ ָּטה זּוגִ ית ב'‬ ‫‪ 4,100‬ש"ח‬

‫ֻׁשלְ ָחן לַ ָּסלֹון א'‬

‫ֻׁשלְ ָחן לַ ָּסלֹון ב'‬ ‫מספרים גדולים‬

‫ִּכ ֵּסא א'‬ ‫‪ 390‬ש"ח‬

‫ִּכ ֵּסא ב'‬ ‫‪ 560‬ש"ח‬

‫‪ 1,200‬ש"ח‬

‫‪ 900‬ש"ח‬ ‫(חזָ ָרה)‬ ‫‪ַ .2‬ה ְׁשלִ ימּו‪ֲ :‬‬ ‫ ‬

‫עֹוקב ַה ִּמ ְס ָּפר ‬ ‫ָה ֵ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ 10,000‬‬ ‫‪ 3,999‬‬ ‫‪ 1,111‬‬ ‫‪ 9,000‬‬ ‫‪ 9,999‬‬

‫ּקֹודם‬ ‫ַה ֵ‬

‫‪7‬‬

‫(חזָ ָרה)‬ ‫‪ִ .3‬ציר ִמ ְס ָּפ ִרים‪ֲ :‬‬ ‫ ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ַה ֲח ֵס ִרים‪ַׁ .‬ש ְּבצּו ַעל ִציר ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים‬ ‫ַ‬ ‫ַה ָּב ִאים‪:‬‬

‫‪8,999 6,001 3,999 7,500 2,500‬‬ ‫‪2,500‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‪8,000‬‬

‫‪1,000‬‬

‫ימים לַ ֵּתאּור ַה ָּבא‪:‬‬ ‫‪ִ .4‬מ ְצאּו ַּכ ָּמה ִמ ְס ָּפ ִרים ַמ ְת ִא ִ‬ ‫ֲאנִ י ִמ ְס ָּפר ּגָ דֹול ֵמ‪ 2,000-‬וְ ָק ָטן ֵמ‪ .2,500-‬‬ ‫ֲאנִ י ִמ ְת ַח ֵּלק ְּב‪ 5-‬‬ ‫ ‬

‫ֲאנִ י ִמ ְס ָּפר ִאי־זּוגִ י‪.‬‬

‫ִס ְפ ַרת ַה ֵּמאֹות ֶׁש ִּלי ִהיא ‪.0‬‬

‫ִמי ֲאנִ י יָ כֹול לִ ְהיֹות?‬

‫ ‬ ‫מספרים גדולים‬

‫ ‬ ‫‪ִ .5‬ע ְבדּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪.‬‬

‫א‪ַ .‬ה ְר ִּכיבּו ֵמ ַה ְּס ָפרֹות ‪8 , 5 , 3 , 2‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪8‬‬

‫ִמ ְס ָּפ ִרים ׁשֹונִ ים ִעם ַא ְר ַּבע ְס ָפרֹות‬

‫ׁשֹונֹות‪.‬‬ ‫אֹותם ֵמ ַה ָּק ָטן לַ ּגָ דֹול‪ַּ .‬כ ָּמה ִמ ְס ָּפ ִרים ִה ְצלַ ְח ֶּתם לִ ְמצֹא?‬ ‫ַס ְּדרּו ָ‬

‫כּומם ֲה ִכי ָקרֹוב‬ ‫אתם ֶׁש ְּס ָ‬ ‫ב‪ִ .‬מ ְצאּו ְׁשנֵ י ִמ ְס ָּפ ִרים ִמ ֵּבין ֵא ֶּלה ֶׁש ְּמ ָצ ֶ‬

‫ ‬

‫לַ ‪.10,000-‬‬

‫ ‬

‫ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים‪:‬‬

‫ַה ְּסכּום‪:‬‬

‫‪ .6‬נָ תּון ַה ִּמ ְס ָּפר‪7,658 :‬‬ ‫יפים ֶאת ַה ִּס ְפ ָרה ‪ְּ 6‬ב ִס ְפ ָרה ‪.2‬‬ ‫א‪ַ .‬מ ְחלִ ִ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫קֹורי?‬ ‫יֹותר ֵמ ַה ִּמ ְס ָּפר ַה ְּמ ִ‬ ‫יֹותר אֹו ָק ָטן ֵ‬ ‫ַה ִאם ַה ִּמ ְס ָּפר ֶה ָח ָדׁש ּגָ דֹול ֵ‬

‫ ‬

‫ְּב ַכ ָּמה?‬ ‫ ה ְחלִ יפּו ֶאת ַא ַחת ַה ְּס ָפרֹות ַּב ִּמ ְס ָּפר ‪ָּ 5,342‬כְך ֶׁש ְּת ַק ְּבלּו ִמ ְס ָּפר ָח ָדׁש‬ ‫ב‪ַ .‬‬

‫ ‬

‫ַה ָּק ָטן ִמ ֶּמּנּו ִּב‪.30-‬‬ ‫ ‬

‫ֵאיזֹו ִס ְפ ָרה ֶה ְחלַ ְפ ֶּתם?‬

‫ַה ִּמ ְס ָּפר ֶה ָח ָדׁש הּוא‬

‫ימים זֶ ה ֶאת זֶ ה לְ ‪.10,000-‬‬ ‫ימים ַה ַּמ ְׁשלִ ִ‬ ‫ מ ְצאּו זּוגֹות ֶׁשל ְקלָ ִפים ַ ּמ ְת ִא ִ‬ ‫‪ִ .7‬‬ ‫ִּכ ְתבּו ַּת ְרּגִ ילִ ים‪.‬‬

‫‪4,905‬‬

‫‪3,251‬‬ ‫‪6,749‬‬

‫‪3,850‬‬ ‫‪5,801‬‬

‫‪6,150‬‬ ‫‪5,095‬‬

‫‪= 10,000‬‬

‫‪+‬‬

‫‪= 10,000‬‬

‫‪+‬‬

‫‪= 10,000‬‬

‫‪+‬‬

‫‪= 10,000‬‬

‫‪+‬‬

‫‪= 10,000‬‬

‫‪+‬‬

‫‪4,199‬‬

‫‪9‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪1,124‬‬

‫‪8,876‬‬

‫ִחּבּור ְּבטּור‬ ‫(חזָ ָרה)‬ ‫נִ ּזָ ֵכר ֵאיְך ְמ ַח ְּב ִרים ְּבטּור‪ֲ .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪111‬‬ ‫‪5,435‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪+ 3,875‬‬ ‫‪9,310‬‬

‫‪ִּ .1‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫ ‬ ‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪.‬ג ‬

‫‪ ,876‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ + 3,169‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪.‬ב ‬ ‫‪ 6,542‬‬

‫‪2,546‬‬ ‫‪+ 3,218‬‬

‫‪ + 1,278‬‬ ‫‪.‬ו ‬

‫‪ ,432‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ + 3,638‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ה ‬ ‫‪ 6,453‬‬

‫‪ + 1,278‬‬

‫‪.‬ד‬ ‫‪ ,789‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+ 3,216‬‬

‫ ּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלֹות ַה ָּבאֹות ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לִ ְפּתֹר ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּבּור וְ ִחּסּור‬ ‫‪ִ .2‬‬ ‫ְּבטּור אֹו ְּב ֶד ֶרְך ַא ֶח ֶרת‪.‬‬ ‫ ּבּלּונָ ה ַּפ ְרק ִּב ְּקרּו ְּביֹום ֶא ָחד ‪ְּ 7,500‬בנֵ י ָא ָדם‪.‬‬ ‫א‪ַ .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪10‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ּתֹוכם ָהיּו יְ לָ ִדים ִמ ַּת ַחת לְ גִ יל ‪ָ 1,945 ,12‬היּו‬ ‫‪ִ 3,250‬מ ָ‬ ‫נְ ָע ִרים ּונְ ָערֹות ַעד ּגִ יל ‪ ,21‬וְ ַה ְּׁש ָאר ָהיּו ְמ ֻבּגָ ִרים‪.‬‬ ‫ַּכ ָּמה ְמ ֻבּגָ ִרים ִּב ְּקרּו ְּבאֹותֹו יֹום ַּבּלּונָ ה ַּפ ְרק?‬

‫"ּדגָ ן" יֵ ׁש‬ ‫"ענָ ב" יֵ ׁש ‪ַּ 1,243‬תלְ ִמ ִידים‪ְּ .‬ב ֵבית ֵס ֶפר ָ‬ ‫ ּב ֵבית ֵס ֶפר ֵ‬ ‫ב‪ְ .‬‬

‫ ‬

‫"ענָ ב"‪ַּ .‬כ ָּמה ַּתלְ ִמ ִידים יֵ ׁש‬ ‫‪ַּ 45‬תלְ ִמ ִידים ָּפחֹות ֵמ ֲא ֶׁשר ְּב ֵבית ֵס ֶפר ֵ‬ ‫ִּב ְׁשנֵ י ָּב ֵּתי ַה ֵּס ֶפר יַ ַחד?‬

‫ּתֹוצ ָאה ֶׁשל ָּכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם ‪:4,004‬‬ ‫‪ .3‬א‪ִּ .‬כ ְתבּו ַא ְר ָּב ָעה ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּבּור ֶׁש ַה ָ‬

‫ ‬

‫‪= 4,004‬‬

‫‪+‬‬

‫‪= 4,004‬‬

‫‪+‬‬

‫‪= 4,004‬‬

‫‪+‬‬

‫‪= 4,004‬‬

‫‪+‬‬

‫ּתֹוצ ָאה ֶׁשל ָּכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם ‪:1,005‬‬ ‫ב‪ִּ .‬כ ְתבּו ַא ְר ָּב ָעה ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּסּור ֶׁש ַה ָ‬

‫‪= 1,005‬‬

‫‪-‬‬

‫‪= 1,005‬‬

‫‪-‬‬

‫‪= 1,005‬‬

‫‪-‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪= 1,005‬‬

‫‪-‬‬

‫‪ִּ .4‬פ ְתרּו ְּבטּור‪:‬‬

‫ ‪3,769‬‬ ‫ ‪ + 3,536‬‬ ‫ ‬

‫‪.‬ד ‬

‫ ‬

‫‪5,765‬‬ ‫‪ + 3,197‬‬

‫‪.‬ג ‬

‫ ‬

‫‪6,662‬‬ ‫‪ + 1,278‬‬

‫‪.‬ב ‬

‫ ‬

‫‪2,637‬‬ ‫‪+ 3,554‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪11‬‬

‫ִחּסּור ְּבטּור‬ ‫‪ .1‬נִ ּזָ ֵכר ֵאיְך ְמ ַח ְּס ִרים ְּבטּור‪:‬‬ ‫ּדּור ַסל ִהּגִ יעּו‬ ‫ּפֹורט ֵמ ִכיל ‪ְ 7,638‬מקֹומֹות יְ ִׁש ָיבה‪ .‬לְ ִמ ְׂש ַחק ַה ַּכ ְ‬ ‫ מגְ ַרׁש ְס ְ‬ ‫א‪ִ .‬‬

‫ ‬

‫מֹוׁש ִבים נִ ְׁש ֲארּו ְּפנּויִ ים?‬ ‫צֹופים‪ַּ .‬כ ָּמה ָ‬ ‫‪ִ 4,759‬‬ ‫א‪ .‬נַ ְת ִחיל ִמ ַּצד יָ ִמין‪ֵ ,‬מ ַהּיְ ִחידֹות‪.‬‬ ‫(ח ֵסר יְ ִחידֹות)‪.‬‬ ‫‪ 8‬יְ ִחידֹות ָּפחֹות ‪ָ 9‬‬ ‫נִ ְפרֹט ֲ ע ֶׂש ֶרת לְ ‪ 10-‬יְ ִחידֹות‪.‬‬ ‫(יֵ ׁש ‪ּ 10‬ו‪( )8-‬יִ ָּׁש ֲארּו ‪ֲ 2‬ע ָׂשרֹות)‪:‬‬

‫‪18 - 9 = 9‬‬

‫ ‬

‫(ח ֵסר‬ ‫ב‪ֲ 2 .‬ע ָׂשרֹות ָּפחֹות ‪ֲ 5‬ע ָׂשרֹות ָ‬ ‫ֲע ָׂשרֹות)‪ .‬נִ ְפרֹט ֵמ ָאה לְ ‪ֲ 10-‬ע ָׂשרֹות‪.‬‬ ‫יֵ ׁש ‪ֲ 12‬ע ָׂשרֹות (‪ּ 10‬ו‪( .)2-‬יִ ָּׁש ֲארּו ‪5‬‬ ‫ֵמאֹות)‪:‬‬

‫‪10 10‬‬ ‫‪6 5 2 10‬‬

‫‪7638‬‬ ‫‪-4759‬‬

‫‪15 - 7 = 8‬‬

‫‪2879‬‬

‫‪12 - 5 = 7‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫ג‪ֵ 5 .‬מאֹות ָּפחֹות ‪7‬‬ ‫(ח ֵסר ֵמאֹות)‪.‬‬ ‫ֵמאֹות ָ‬ ‫נִ ְפרֹט ֶאלֶ ף לְ ‪ֵ 10-‬מאֹות‬ ‫(יִ ָּׁש ֲארּו ‪ֲ 6‬אלָ ִפים)‪ .‬יֵ ׁש‬ ‫‪ֵ 15‬מאֹות (‪ 10‬וְ ‪)5-‬‬

‫ד‪ֲ 6 .‬אלָ ִפים ָּפחֹות‬ ‫‪ֲ 4‬אלָ ִפים נִ ְׁש ֲארּו ‪2‬‬ ‫ֲאלָ ִפים‪ַ .‬סְך ַהּכֹל ‪2,879‬‬

‫ֶה ְמ ֵׁשְך ְׁש ֵאלֹות‪ִ .‬ע ְבדּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ב‪ְּ .‬ב ִמגְ ָרׁש יֵ ׁש ‪ְ 7,638‬מקֹומֹות יְ ִׁש ָיבה‪.‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫צֹופים‪.‬‬ ‫לְ ִמ ְׂש ָחק לִ יגָ ה ֵׁשנִ י ִהּגִ יעּו ‪ִ 5,938‬‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ְמקֹומֹות ְּפנּויִ ים נִ ְׁש ֲארּו ְּב ִמ ְׂש ָחק זֶ ה?‬

‫ ‬

‫צֹופים‪.‬‬ ‫יׁשי ִהּגִ יעּו ‪ִ 6,089‬‬ ‫ג‪ .‬לְ ִמ ְׂש ַחק ַה ִּליגָ ה ַה ְּׁשלִ ִ‬ ‫ַּכ ָּמה ְמקֹומֹות נִ ְׁש ֲארּו ְּפנּויִ ים?‬

‫ ‬

‫‪12‬‬

‫צֹופים‪.‬‬ ‫ד‪ .‬לְ ִמ ְׂש ַחק ַה ִּליגָ ה ָה ַא ֲחרֹון ִהּגִ יעּו ‪ִ 7,297‬‬ ‫ַּכ ָּמה ְמקֹומֹות נִ ְׁש ֲארּו ְּפנּויִ ים?‬

‫‪ִּ .2‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫‪. 8‬ג ‬ ‫ ‬ ‫ ‪ ,764‬‬

‫‪ 5,684‬‬

‫‪. 6,543‬ו ‬

‫‪ 9,683‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ - 2,895‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‪ - 3,815‬‬ ‫ ‬

‫‪.‬ב ‬

‫‪3,942‬‬ ‫‪- 1,778‬‬

‫‪.‬ה ‬

‫‪5,822‬‬ ‫‪- 2,978‬‬

‫‪ - 3,795‬‬

‫‪ - 3,797‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ד‬

‫ּתֹוצ ָאה ֶׁשל ָּכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם ‪:5,800‬‬ ‫‪ .3‬א‪ִּ .‬כ ְתבּו ַא ְר ָּב ָעה ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּבּור ֶׁש ַה ָ‬

‫‪= 5,800‬‬ ‫‪= 5,800‬‬ ‫‪= 5,800‬‬ ‫‪= 5,800‬‬ ‫ ‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫ּתֹוצ ָאה ֶׁשל ָּכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם ‪:2,010‬‬ ‫ב‪ִּ .‬כ ְתבּו ַא ְר ָּב ָעה ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּסּור ֶׁש ַה ָ‬

‫‪ִּ .4‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫‪. 7‬ג ‬ ‫ ‬ ‫ ‪ ,364‬‬ ‫ ‬

‫‪ 5,617‬‬

‫‪. 5,749‬ו ‬

‫‪ 5,684‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ + 2,895‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‪ + 5,634‬‬ ‫ ‬

‫‪.‬ב ‬

‫‪ + 3,795‬‬

‫‪ + 4,832‬‬

‫‪.‬ה ‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪= 2,010‬‬ ‫‪= 2,010‬‬ ‫‪= 2,010‬‬ ‫‪= 2,010‬‬

‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪.‬א‬

‫‪4,962‬‬ ‫‪+ 1,778‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪3,532‬‬ ‫‪+ 4,798‬‬

‫‪13‬‬

‫‪ְּ .5‬כ ֵדי לִ זְ ּכֹות ַּב ְּפ ָרס יֵ ׁש לִ ְצּבֹר ‪ 5,000‬נְ ֻקּדֹות‪.‬‬ ‫ ‬

‫ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות ֲח ֵסרֹות לְ ָכל יֶ לֶ ד ְּכ ֵדי לְ ַק ֵּבל ֶאת ֶא ָחד ַה ְּפ ָר ִסים? ִּפ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪.‬‬ ‫‪ 5,000‬נְ ֻקּדֹות‬

‫ֻּדגְ ָמה‪:‬‬ ‫לְ ָר ֵחל יֵ ׁש ‪ 2,348‬נְ ֻקּדֹות‪ַּ .‬כ ָּמה נְ ֻקּדֹות ֲח ֵסרֹות לָ ּה ְּכ ֵדי לְ ַהּגִ ַיע לַ ‪ 5,000-‬נְ ֻקּדֹות?‬

‫ָר ֵחל ִח ְּׁש ָבה ָּכְך‪:‬‬ ‫‪5,000‬‬

‫‪3,000 + 2,000‬‬

‫‪2,400 + 600‬‬

‫‪2,350 + 50‬‬

‫‪2,348 + 2‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪2 + 50 + 600 + 2,000 = 2,652‬‬ ‫לְ ָר ֵחל ֲח ֵסרֹות ‪ 2,652‬נְ ֻקּדֹות‬

‫‪14‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫לְ רֹן ‪ 3,978‬נְ ֻקּדֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫נְ ֻקּדֹות‪.‬‬

‫ֲח ֵסרֹות לֹו‬

‫לְ ַחּנִ י ‪ 2,546‬נְ ֻקּדֹות‪.‬‬ ‫ֲח ֵסרֹות לָ ּה‬

‫נְ ֻקּדֹות‪.‬‬

‫ְׁש ֵא ָלה ְל ָכל ַה ִּכ ָּתה‪ִּ .‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת וְ ַת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪ .‬יְ ָל ִדים ֲא ָח ִדים‬ ‫כֹולים ְל ַדּוֵ ַח ַל ִּכ ָּתה ַעל ַה ֶּד ֶרְך ֶׁש ָּבּה ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵא ָלה‪:‬‬ ‫יְ ִ‬

‫ְּב ִמ ְפ ָעל יִ ְּצרּו ‪ְּ 10,000‬דגָ לִ ים‪ְּ 2,376 .‬דגָ לִ ים נִ ְׁשלְ חּו‬ ‫לַ ֲחנֻ ּיֹות‪ַּ .‬כ ָּמה ְּדגָ לִ ים נִ ְׁש ֲארּו ַּב ִּמ ְפ ָעל?‬ ‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה ָּכְך‪:‬‬ ‫ַׁשי ִ‬ ‫הֹוריד ָּכל ַּפ ַעם ֵחלֶ ק‪ :‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫ ‬ ‫ר‪:‬‬ ‫נ ַֹעם ָּפ ַת‬

‫רּותי‪:‬‬ ‫ִ‬

‫לָ ַק ְח ִּתי ‪ִ 3,000‬מּתֹוְך ָה‪ .10,000-‬נִ ְׁש ֲארּו ‪ַּ 7,000‬ב ַּצד‪ִ .‬ח ַּס ְר ִּתי‪:‬‬

‫‪3,000 - 2,000 = 1,000‬‬ ‫‪1,000 - 300 = 700‬‬ ‫‪700 - 70 = 630‬‬ ‫‪630 - 6 = 624‬‬ ‫ֶה ְחזַ ְר ִּתי ֶאת ַה‪ֶׁ 7,000-‬ש ִה ְׁש ַא ְר ִּתי ַּב ַּצד ‪7,000 + 624 = 7,624‬‬ ‫ּופ ְת ָרה ּגַ ם ְּב ִחּסּור ְּבטּור‪ִ .‬היא ִה ְת ִחילָ ה ֵמ ַהּיְ ִחידֹות‬ ‫ָ ע ְב ָדה ִעם לִ ְבנֵ י‪ָ 10-‬‬ ‫ִמּיָ ִמין‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪16‬‬

‫‪10,000 - 2,000 = 8,000‬‬ ‫‪8,000 - 300 = 7,700‬‬ ‫‪7,700 - 70 = 7,630‬‬ ‫‪7,630 - 6 = 7,624‬‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪- 2,376‬‬

‫ ‬

‫לְ ָדוִ ד ‪ 3,062‬נְ ֻקּדֹות‪ .‬‬

‫ ‬

‫ֲח ֵסרֹות לֹו‬

‫ ‬

‫דֹורית ‪ 4,687‬נְ ֻקּדֹות‪ .‬‬ ‫לְ ִ‬

‫ ‬

‫ֲח ֵסרֹות לָ ּה‬

‫לְ גַ ִּלית ‪ 4,107‬נְ ֻקּדֹות‪.‬‬ ‫ֲח ֵסרֹות לָ ּה‬

‫נְ ֻקּדֹות‪ .‬‬

‫נְ ֻקּדֹות‪.‬‬

‫לְ ַחּגַ י ‪ 3,285‬נְ ֻקּדֹות‪.‬‬ ‫ֲח ֵסרֹות לֹו‬

‫נְ ֻקּדֹות‪ .‬‬

‫נְ ֻקּדֹות‪.‬‬

‫ימן ַה ַּמ ְת ִאים ְּבלִ י לִ ְפּתֹר‪:‬‬ ‫‪ִ .6‬חּבּור (‪ )+‬אֹו ִחּסּור (‪ִּ ?)-‬כ ְתבּו ֶאת ַה ִּס ָ‬

‫ ‬

‫‪652 = 8,186‬‬

‫‪7,534‬‬

‫‪1,563 = 5,204‬‬

‫‪6,767‬‬

‫‪ִּ .7‬פ ְתרּו ֶאת ַּת ְרּגִ ילֵ י ַה ִחּבּור ְּבטּור‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪. 7,364‬ג ‬ ‫‪ + 2,895‬‬

‫‪ 5,413‬‬ ‫‪ + 3,795‬‬

‫‪.‬ב ‬

‫‪.‬א‬

‫‪4,762‬‬ ‫‪+ 1,778‬‬

‫‪ִּ .8‬פ ְתרּו ֶאת ַּת ְרּגִ ילֵ י ַה ִחּסּור ְּבטּור‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 5,142‬ג ‬ ‫‪ - 2,865‬‬

‫‪ 5,927‬‬

‫‪ - 3,753‬‬

‫‪.‬ב ‬

‫‪.‬א‬

‫‪1,748‬‬ ‫‪- 1,283‬‬

‫‪15‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫ ‬

‫‪152 = 3,785‬‬

‫‪3,937‬‬

‫‪2,152 = 5,684‬‬

‫‪3,532‬‬

‫רּותי‬ ‫ִ‬ ‫ילים ֵמ ַהּיְ ִחידֹות‪:‬‬ ‫ַמ ְת ִח ִ‬ ‫ּפֹור ִטים ֲע ֶׂש ֶרת ֲא ָל ִפים‪:‬‬ ‫ּבֹודדֹות‪ְ ,‬‬ ‫ִאם ֵאין ַמ ְס ִּפיק יְ ִחידֹות ְ‬ ‫(ּכי ֵאין ּגַ ם ֲע ָׂשרֹות‪ֵ ,‬מאֹות‪ ,‬וַ ֲא ָל ִפים ּב ְֹוד ִדים ֶׁש ֶא ְפ ָׁשר ָל ַק ַחת ֵמ ֶהם יְ ִחידֹות)‬ ‫ִ‬ ‫יטה ֶׁשל ‪:10,000‬‬ ‫ְּפ ִר ָ‬ ‫‪ֲ 9‬א ָל ִפים‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ֲ 10‬א ָל ִפים‬ ‫‪ֶ 1‬א ֶלף ‬ ‫ ‬ ‫‪ֵ 10‬מאֹות‬ ‫ ‬ ‫‪ֵ 10‬מאֹות‬ ‫ ‬

‫‪ֵ 9‬מאֹות‬ ‫‪ֵ 1‬מ ָאה ‬

‫ ‬ ‫‪ֲ 10‬ע ָׂשרֹות‬ ‫ ‬

‫‪9 9‬‬ ‫‪9 10 10 10‬‬

‫‪1 0, 0 0 0‬‬ ‫‪- 2, 3 7 6‬‬ ‫‪7, 6 2 4‬‬

‫‪ֲ 10‬ע ָׂשרֹות‬

‫‪ֲ 9‬ע ָׂשרֹות‬ ‫‪ֲ 1‬ע ֶׂש ֶרת‬

‫‪ 10‬יְ ִחידֹות‬

‫‪ִּ .1‬פ ְתרּו ְּבטּור‪:‬‬

‫‪.‬ו ‬

‫‪5,000‬‬ ‫‪- 2,871‬‬

‫ ‪4,000‬‬ ‫ ‪ - 1,965‬‬

‫‪.‬ח ‬

‫‪. 10,000‬ז ‬

‫‪3,000‬‬ ‫‪ - 1,654‬‬

‫‪.‬ה‬

‫זּוגי‬ ‫‪ְ .2‬מ ַׁש ְּב ִצים ִ‬

‫ ‬

‫ קחּו ‪ֲ 12‬ח ָפ ִצים‪.‬‬ ‫א‪ְ .‬‬ ‫ּבּוע ָּכְך‬ ‫אֹותם ָּב ִר ַ‬ ‫ַׁש ְּבצּו ָ‬ ‫ּוב ָכל טּור‬ ‫ׁשּורה ְ‬ ‫ֶׁש ְּב ָכל ָ‬ ‫יִ ְהיֶ ה ִמ ְס ָּפר זּוגִ י ֶׁשל ֲח ָפ ִצים‪.‬‬

‫ ‬

‫ב‪ .‬נַ ּסּו ּגַ ם ִעם ‪ֲ 8‬ח ָפ ִצים‪.‬‬

‫ ‬

‫ג‪ .‬נַ ּסּו ִעם ‪ֲ 10‬ח ָפ ִצים‪.‬‬

‫‪17‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫ ‪10,000‬‬ ‫ ‪ - 7,904‬‬

‫‪.‬ד ‬

‫‪6,000‬‬ ‫‪ - 765‬‬

‫‪.‬ג ‬

‫‪7,000‬‬ ‫‪ - 243‬‬

‫‪ - 6,031‬‬

‫‪.‬ב ‬

‫‪1,000‬‬ ‫‪- 879‬‬

‫‪.‬א‬

‫ּתֹובנָ ה ָמ ֵת ָמ ִטית וְ ַה ְכ ָללֹות‪:‬‬ ‫ָ‬

‫ ‬

‫‪ .3‬לִ ְפנֵ ֶיכם ַה ַּת ְרּגִ יל‪ :‬‬

‫= ‪279 + 356‬‬

‫ּתֹוצ ָאה ֶׁש ָּל ֶהם ָׁשוָ ה לְ זֹאת ֶׁשל ַה ַּת ְרּגִ יל‬ ‫ ה ִּקיפּו ְּב ִעּגּול ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים ֶׁש ַה ָ‬ ‫ַ‬ ‫ּתּוכלּו לָ ַד ַעת זֹאת ִמ ְּבלִ י לִ ְפּתֹר ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים‪:‬‬ ‫ֶׁש ְּל ַמ ְעלָ ה‪ַ .‬ה ְס ִּבירּו ֵאיְך ְ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫= ‪278 + 357‬‬ ‫= ‪ֶ 278 + 355‬ה ְס ֵּבר‪:‬‬ ‫= ‪ֶ 256 + 379‬ה ְס ֵּבר‪:‬‬ ‫= ‪ֶ 280 + 355‬ה ְס ֵּבר‪:‬‬ ‫ֶה ְס ֵּבר‪:‬‬

‫תֹוצ ַאת ַה ַּת ְרּגִ יל‬ ‫ּתֹוצ ָאה ֶׁשּלֹו ִּת ְהיֶ ה זֵ ָהה לְ ְ‬ ‫נֹוסף ֶׁש ַה ָ‬ ‫ ּכ ְתבּו ַּת ְרּגִ יל ָ‬ ‫ִ‬ ‫ֶׁש ַּב ִּמ ְסּגֶ ֶרת‪:‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪ִּ .4‬פ ְתרּו ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּבּור‪:‬‬

‫ ‪2,664‬‬ ‫ ‪ + 3,527‬‬

‫‪.‬ד ‬

‫‪2,465‬‬ ‫‪ + 3,198‬‬

‫‪.‬ג ‬

‫‪6,452‬‬ ‫‪ + 1,298‬‬

‫‪.‬ב ‬

‫‪2,657‬‬ ‫‪+ 6,634‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪ִּ .5‬פ ְתרּו ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּסּור וְ ִחּבּור ְּבטּור‪:‬‬

‫ ‬ ‫‪. 7‬ג‬ ‫‪ ,000‬‬ ‫ ‬

‫‪ 5,000‬‬

‫ ‬ ‫‪. 2‬ו‬ ‫‪ ,698‬‬ ‫ ‬

‫‪ 4,352‬‬

‫ ‬

‫‪ 18‬‬

‫‪ - 4,876‬‬

‫‪ + 6,335‬‬

‫‪.‬ב ‬

‫‪ - 2,941‬‬

‫‪ + 3,749‬‬

‫‪.‬ה ‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪- 2,056‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ד‬

‫‪6,367‬‬ ‫‪+ 1,659‬‬

‫‪ִּ .1‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫(ׂשימּו לֵ ב! ָמה ָק ָרה ָּב ֲע ָׂשרֹות‬ ‫ מה ָצ ִריְך לִ ְפרֹט ְּכ ֵדי לִ ְפּתֹר ֶאת ַה ַּת ְרּגִ יל? ִ‬ ‫ָ‬ ‫יטה?)‬ ‫ַא ֲח ֵרי ַה ְּפ ִר ָ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫א‪1,010 .‬‬ ‫ ‬

‫‪765‬‬

‫ ‪ָ -‬צ ִריְך לִ ְפרֹט ֶאת ַה‬

‫ ‬

‫וְ ֶאת ַה‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ב‪2,404 .‬‬ ‫‪ָ - 765‬צ ִריְך לִ ְפרֹט ֶאת ַה‬ ‫ ‬

‫וְ ֶאת ַה‬

‫‪ִּ .2‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫ ‬ ‫‪. 1‬ג‬ ‫‪ ,012‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫‪ 2,123‬‬

‫‪ - 557‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ב ‬

‫‪3,200‬‬ ‫‪- 1,036‬‬

‫‪ - 1,454‬‬

‫‪= 5,000‬‬ ‫ ‬ ‫‪ִּ .3‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫‪= 5,000 5‬‬ ‫ ‪ ,465‬‬‫ ‪= 5,000‬‬ ‫ ‪= 5,000 8,769‬‬‫ ‪= 5,000‬‬ ‫ ‪= 5,000 9,650‬‬‫ ‪= 5,000‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫ ‪5,678‬‬‫ ‪7,683‬‬‫ ‪5,989‬‬‫‪7,655 -‬‬

‫ ע ְבדּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫‪ִ .4‬‬ ‫טּורים‬ ‫ִ‬

‫ּטּורים‬ ‫ַה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ָּכְך ֶׁש ַּב ִ‬ ‫ַה ְּמ ֻס ָּמנִ ים ְּב ֵחץ (ֹלא ּכֹולֵ ל ַהּטּור‬ ‫ּובּׁשּורֹות ַה ְּמ ֻס ָּמנֹות‬ ‫ָה ֶא ְמ ָצ ִעי) ַ‬

‫‪2,436‬‬

‫‪6,070‬‬

‫(ּכל ַהּׁשּורֹות) ַה ְּסכּום יִ ְהיֶ ה ‪.10,000‬‬ ‫ָ‬

‫‪3,547‬‬ ‫‪10,000‬‬ ‫ׁשּורֹות‬

‫‪2,063‬‬

‫‪19‬‬

‫‪ .5‬זַ ַחל ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים‬ ‫רֹובה וְ לָ ֶאלֶ ף‬ ‫רֹובה‪ ,‬לַ ֵּמ ָאה ַה ְּק ָ‬ ‫ מהּו ַה ִּמ ְס ָּפר ִּב ְק ֵצה ַהּזַ ַחל? ַה ְׁשלִ ימּו לָ ֲע ֶׂש ֶרת ַה ְּק ָ‬ ‫ַ‬ ‫ַה ָּקרֹוב‪ֻּ :‬דגְ ָמה‪:‬‬

‫‪2,000‬‬ ‫ ה ִּמ ְס ָּפר‬ ‫ַ‬ ‫ הּוא ‬ ‫ ‬

‫‪1,800 + 200‬‬ ‫ָל ֶא ֶל ‬ ‫ף‬ ‫ַה ָּקרֹוב ‬

‫‪+‬‬ ‫ ה ִּמ ְס ָּפר‬ ‫ַ‬ ‫ הּוא ‬ ‫ ‬

‫ָל ֶא ֶל ‬ ‫ף‬ ‫ַה ָּקרֹוב ‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪+‬‬

‫ ה ִּמ ְס ָּפר‬ ‫ַ‬ ‫ הּוא ‬ ‫ ‬

‫ָל ֶא ֶל ‬ ‫ף‬ ‫ַה ָּקרֹוב ‬

‫‪+‬‬

‫ ה ִּמ ְס ָּפר‬ ‫ַ‬ ‫ הּוא ‬ ‫ ‬

‫ָל ֶא ֶל ‬ ‫ף‬ ‫ַה ָּקרֹוב ‬

‫‪1,770 +‬‬ ‫ַל ֵּמ ָא ‬ ‫ה‬ ‫רֹובה ‬ ‫ַה ְּק ָ‬

‫‪+‬‬ ‫ַל ֵּמ ָא ‬ ‫ה‬ ‫רֹובה ‬ ‫ַה ְּק ָ‬

‫‪2‬‬ ‫ָל ֲע ֶׂש ֶרת‬ ‫רֹובה‬ ‫ַה ְּק ָ‬

‫‪4‬‬

‫‪7,587 +‬‬ ‫ָל ֲע ֶׂש ֶרת‬ ‫רֹובה‬ ‫ַה ְּק ָ‬

‫‪539,4 +‬‬

‫‪+‬‬ ‫ַל ֵּמ ָא ‬ ‫ה‬ ‫רֹובה ‬ ‫ַה ְּק ָ‬

‫‪8,636 +‬‬

‫ָל ֲע ֶׂש ֶרת‬ ‫רֹובה‬ ‫ַה ְּק ָ‬

‫‪+‬‬ ‫ַל ֵּמ ָא ‬ ‫ה‬ ‫רֹובה ‬ ‫ַה ְּק ָ‬

‫‪1,768 +‬‬

‫ָל ֲע ֶׂש ֶרת‬ ‫רֹובה‬ ‫ַה ְּק ָ‬

‫‪ִּ .6‬פ ְתרּו ֶאת ַה ְּב ָעיֹות ַה ָּבאֹות ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ּוב ֶהם ַמ ְט ְּבעֹות‬ ‫ א‪ .‬לְ רֹונִ ית ָהיָ ה א ֶֹסף ֶׁשל ‪ַ 54‬מ ְט ְּבעֹות ֵמ ֲא ָרצֹות ׁשֹונֹות‪ָ ,‬‬ ‫ּדֹוד ָתּה עֹוד ‪ַ 12‬מ ְט ְּבעֹות‪ַ .‬ע ְכ ָׁשו יֵ ׁש לָ ּה‬ ‫ִמּיִ ְׂש ָר ֵאל‪ִ .‬היא ִק ְּבלָ ה ִמ ָ‬

‫‪20‬‬

‫‪ַ 38‬מ ְט ְּבעֹות ִמּיִ ְׂש ָר ֵאל וְ ַה ְּׁש ָאר ַמ ְט ְּבעֹות ִמחּו"ל‪ַּ .‬כ ָּמה ַמ ְט ְּבעֹות ִמחּו"ל‬ ‫יֵ ׁש ָּבא ֶֹסף ֶׁשל רֹונִ ית?‬

‫ב‪ .‬לְ ָדנִ י ָהיּו ‪ּ 135‬בּולִ ים ִמ ְּׁשנֵ י סּוגִ ים‪ּ :‬בּולִ ים ִמּיִ ְׂש ָר ֵאל ּובּולִ ים‬

‫ ‬

‫ֵמ ֲא ָרצֹות ֲא ֵחרֹות‪ .‬הּוא ִק ֵּבל עֹוד ‪ּ 69‬בּולִ ים ׁשֹונִ ים‪ִ .‬מּתֹוְך ַסְך‬ ‫ָּכל ַהּבּולִ ים ֶׁשּיֵ ׁש לֹו ַע ְכ ָׁשו ‪ֵ 148‬הם ִמּיִ ְׂש ָר ֵאל‪ַּ .‬כ ָּמה ּבּולִ ים‬ ‫ֵמ ֲא ָרצֹות ֲא ֵחרֹות יֵ ׁש לְ ָדנִ י?‬ ‫ ּב ֵבית ָמלֹון ָר ְכׁשּו ְּב ֶמ ֶׁשְך ‪ 6‬יָ ִמים ‪ֵּ 1,245‬ב ִיצים ִמ ֵּדי יֹום‪.‬‬ ‫ג‪ְ .‬‬

‫ ‬

‫ִמּתֹוְך ָּכל ַה ֵּב ִיצים ‪ִׁ 3,545‬ש ְּמׁשּו לַ ֲא ִפּיָ ה‪ ,‬וְ ַה ְּׁש ָאר‬ ‫לְ ַת ְב ִׁשילִ ים ׁשֹונִ ים‪ַּ .‬כ ָּמה ֵּב ִיצים ִׁש ְּמׁשּו לְ ַת ְב ִׁשילִ ים ׁשֹונִ ים?‬ ‫ּנֹועים‪.‬‬ ‫אֹופ ִ‬ ‫ ּב ִמ ְפ ַעל ְמכֹונִ ּיֹות ִה ְר ִּכיבּו ּגַ לְ ּגַ ִּלים לַ ‪ְ 564-‬מכֹונִ ּיֹות ּולְ ‪ַ 124-‬‬ ‫ד‪ְ .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ּגַ לְ ּגַ ִּלים ֲח ָד ִׁשים ִה ְר ִּכיבּו לְ ָכל ְּכלֵ י ָה ֶר ֶכב יַ ַחד?‬

‫‪ִּ .7‬פ ְתרּו ֶאת ַּת ְרּגִ ילֵ י ַה ִחּסּור ְּבטּור‪:‬‬ ‫‪. 7‬ג ‬ ‫‪ ,008‬‬ ‫‪ - 1,657‬‬

‫ ‬

‫‪ִּ .8‬פ ְתרּו ֶאת ַּת ְרּגִ ילֵ י ַה ִחּבּור ְּבטּור‪:‬‬ ‫‪. 5‬ג ‬ ‫‪ ,363‬‬

‫ ‬ ‫ ‪ + 2,785‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 2‬ב ‬ ‫‪ ,442‬‬ ‫‪ + 4,739‬‬

‫ ‬

‫‪. 4‬א‬ ‫‪ ,543‬‬ ‫‪+ 1,657‬‬

‫‪ִּ .9‬פ ְתרּו ֶאת ַּת ְרּגִ ילֵ י ַה ִחּסּור ְּבטּור‪:‬‬ ‫‪. 5‬ג ‬ ‫‪ ,003‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‪ -‬‬ ‫ ‪1,345‬‬

‫‪. 6‬ב ‬ ‫‪ ,400‬‬

‫ ‪ -‬‬ ‫‪3,224‬‬

‫‪. 6‬א‬ ‫‪ ,440‬‬ ‫‪- 2,482‬‬

‫‪21‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 9‬ב ‬ ‫‪ ,000‬‬ ‫‪ - 3,216‬‬

‫‪. 8‬א‬ ‫‪ ,450‬‬ ‫‪- 5,481‬‬

‫ּוּוח ַעל ִּפ ְתרֹון ְׁש ֵא ָלה ִמּיְ ִח ָידה ‪.1‬‬ ‫ִּד ַ‬ ‫ְּכ ַדאי ֶׁש ַּכ ָּמה יְ ָל ִדים יְ ַדּוְ חּו ַל ִּכ ָּתה ֵאיְך ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵא ָלה ַה ָּב ָאה‪:‬‬ ‫ ‬

‫ּפּוח ַהּיָ רֹק" ִהזְ ִמינָ ה ְּב ִמ ְפ ָעל ַא ְרּגָ זִ ים ְּכ ֵדי ֶל ֱארֹז‬ ‫"ה ַּת ַ‬ ‫ֶח ְב ַרת ַ‬ ‫ּפּוחים‪ְּ .‬כ ָבר יִ ְּצרּו ַּב ֲע ָ‬ ‫ַּת ִ‬ ‫בּורם ‪ַ 654‬א ְרּגָ זִ ים‪ַּ .‬כ ָּמה ַא ְרּגָ זִ ים ָצ ִריְך‬ ‫עֹוד ְליַ ֵּצר ְּכ ֵדי ְל ַס ֵּפק ֶאת ַה ַהזְ ָמנָ ה ֶׁשל ‪ַ 1,000‬א ְרּגָ זִ ים?‬ ‫יאת ֻח ִּקּיּות וְ ַה ְכ ָללֹות‬ ‫ֶּד ֶגם ִמ ְת ַּפ ֵּת ַח‪ְ :‬מ ִצ ַ‬

‫צּורת ‪v‬‬ ‫‪ .1‬לִ ְפנֵ ֶיכם ֶּדגֶ ם ֶׁשל נְ ֻקּדֹות ְּב ַ‬

‫ ‬ ‫ ‪5‬‬

‫מציאת חוקיות והכללות‬

‫‪ 4‬‬

‫‪ 3‬‬

‫ ‬

‫א‪ַ .‬צּיְ רּו ֶאת ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב‪ַּ v-‬ב ְּדגָ ִמים ‪ 4‬וְ ‪.5-‬‬

‫ ‬

‫ּתּוכלּו לִ ְמצֹא ַּכ ָּמה‬ ‫ אם ֵּת ְדעּו ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ְּב ָכל ֶצלַ ע‪ַ ,‬ה ִאם ְ‬ ‫ב‪ִ .‬‬

‫נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ְּב ָכל ַה‪ ?v-‬לְ ֻדגְ ָמה‪ַּ ,‬כ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ְּב ָכל ַה‪ִ v-‬אם ְּב ֶצלַ ע‬ ‫ַא ַחת יֵ ׁש‬

‫‪ 10‬נְ ֻקּדֹות‪ .‬נַ ּסּו לַ ֲענֹות ְּבלִ י לְ ַצּיֵ ר ֶאת ַה‪ַ v-‬הּזֶ ה‪.‬‬

‫ ‬

‫‪22‬‬

‫‪ 2‬‬

‫‪1‬‬

‫ּוב ִמ ִּלים‪:‬‬ ‫ימים ְ‬ ‫ַה ְס ִּבירּו ְּב ִצּיּור אֹו ְּב ַּת ְרּגִ ילִ ים ַמ ְת ִא ִ‬

‫ָרצּוי ֶׁשּיְ לָ ִדים ֲא ָח ִדים יְ ַדּוְ חּו לַ ִּכ ָּתה ֵאיְך ָמ ְצאּו ֶאת ַה ֻח ִּקּיּות‪ .‬נְ נַ ֶּסה‬ ‫לִ ְראֹות ֵאיְך יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָמ ְצאּו ֶאת ַה ֻח ִּקּיּות‪ ,‬וְ נִ ְפּתֹר ַּב ֶּד ֶרְך ֶׁש ָּל ֶהם‪:‬‬ ‫ִה ִּצ ָיעה לִ ְראֹות ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ַעל ָּכל ַא ַחת ֵמ ַה ְּצלָ עֹות‬

‫ִא ִיריס‬

‫ּולְ ַח ֵּבר ֶאת ְׁשנֵ י ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים‪ִ .‬היא ָׂש ָמה לֵ ב ֶׁש ַהּנְ ֻק ָּדה ַּב ָּק ֶצה‬ ‫אֹותּה ַּפ ֲע ַמיִ ם — ַּפ ַעם‬ ‫ְמ ֻׁש ֶּת ֶפת לִ ְׁש ֵּתי ַה ְּצלָ עֹות ּולְ ַמ ֲע ֶׂשה ָס ְפ ָרה ָ‬ ‫הֹור ָידה ‪ַּ 1‬בּסֹוף‪.‬‬ ‫ּופ ַעם ַּב ְּׁשנִ ּיָ ה ‪ -‬וְ לָ ֵכן ִהיא ִ‬ ‫ַּב ֶּצלַ ע ָה ִראׁשֹונָ ה ַ‬

‫‪ַ .2‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּט ְבלָ ה ַּב ֶּד ֶרְך ֶׁשל ִא ִיריס‪.‬‬ ‫ ‬

‫ַה ֶּק ֶׁשר ֵּבין ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַעל ַה ֶּצלַ ע לְ ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב‪ֻּ v-‬כּלֹו‪:‬‬

‫ ‬

‫ ְמקֹום‬ ‫ַה‪v-‬‬

‫ ‬

‫א‪ַּ .‬כ ָּמה נְ ֻקּדֹות יִ ְהיּו ַעל ֶצלַ ע ַא ַחת ֶׁשל ‪ַּ v‬ב ֶּדגֶ ם ָה ֲע ִׂש ִירי?‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2 + 2 -1 = 3‬‬ ‫‪3 + 3 -1 = 5‬‬

‫מציאת חוקיות והכללות‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫ִמ ְס ַּפר‬ ‫ַהּנְ ֻקּדֹות ַעל‬ ‫ַה ֶּצלַ ע‬

‫ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות‬ ‫ַּב‪ֻּ v-‬כּלֹו‬

‫ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יִ ְהיּו ַעל ָּכל ַה‪ַּ v -‬ב ָּמקֹום ָה ֲע ִׂש ִירי?‬

‫ב‪ַ .‬ה ִאם ֶא ְפ ָׁשר לִ יצֹר ‪ֵ v‬מ‪ 28-‬נְ ֻקּדֹות? ַה ְס ִּבירּו‪:‬‬

‫ ‬

‫‪23‬‬

‫רֹונֵ ן‪:‬‬

‫‪ 4‬‬

‫‪ 3‬‬

‫ ‬

‫‪ 5‬‬

‫ ‬

‫ג‪ַ .‬ה ְס ִּבירּו ֶאת ַה ֶּד ֶרְך ֶׁשל רֹונֵ ן‬

‫‪ 2‬‬

‫‪1‬‬

‫ ‬ ‫ מה ַה ֶּק ֶׁשר ֵּבין ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ֶּצלַ ע ָה ִראׁשֹונָ ה ַה ֻּמ ֶּק ֶפת ֻּכ ָּלּה לְ ִמ ְס ַּפר‬ ‫ד‪ָ .‬‬

‫ ‬

‫ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ֶּצלַ ע ַה ְּׁשנִ ּיָ ה?‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ה‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּט ְבלָ ה ַּב ֶּד ֶרְך ֶׁשל רֹונֵ ן‪:‬‬

‫ ְמקֹום‬ ‫ַה‪v-‬‬

‫מציאת חוקיות והכללות‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪24‬‬

‫ ‬

‫ו‪ .‬‬

‫ ‬

‫ז‪ .‬‬

‫ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות‬ ‫ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות‬ ‫ֶׁשּנִ ְׁש ֲארּו ַעל ַה ֶּצלַ ע‬ ‫ַעל ֶצלַ ע ַא ַחת‬ ‫(ה ִּמ ְס ָּפר‬ ‫ַה ְּׁשנִ ּיָ ה ַ‬ ‫ַּב ֶּצלַ ע ָּפחֹות ‪)1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב‪ֻּ v-‬כּלֹו‬

‫‪2+1=3‬‬ ‫‪3+2=5‬‬

‫ִאם ַעל ֶצלַ ע ַא ַחת יֵ ׁש ‪ 11‬נְ ֻקּדֹות‪ַּ .‬כ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ַּב‪ֻּ v -‬כּלֹו?‬ ‫ִאם ַעל ֶצלַ ע ַא ַחת יֵ ׁש ‪ 20‬נְ ֻקּדֹות‪ַּ .‬כ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ַּב‪ֻּ v -‬כּלֹו?‬

‫ּתּוכלּו לִ ְמצֹא ֶאת ַה ֶּק ֶׁשר ֵּבין ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ֶּצלַ ע לַ ִּמ ְס ַּפר ָּכל‬ ‫ ה ִאם ְ‬ ‫ַ‬ ‫אתם‪.‬‬ ‫ַהּנְ ֻקּדֹות ְּב‪ְּ v -‬ב ֶד ֶרְך ַא ֶח ֶרת? נַ ּסּו‪ַ .‬ה ְראּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת ָמה ְמ ָצ ֶ‬

‫‪ַ .3‬ה ְׁשלִ ימּו ִמ ְס ָּפ ִרים ֲח ֵס ִרים ַעל ַה ִּצ ִירים ַה ָּב ִאים‪:‬‬ ‫‪.‬א‬

‫ ‬

‫‪1 ,850‬‬

‫‪1 ,650‬‬

‫‪1,450‬‬

‫ ‬ ‫‪2,115‬‬

‫‪2 ,105‬‬

‫‪2 ,100‬‬

‫‪2,095‬‬

‫ ‬

‫‪5 ,450‬‬

‫‪4 ,450‬‬

‫‪3,450‬‬

‫‪.‬ב‬

‫ ‬

‫‪.‬ג‬

‫‪ַ .4‬ה ִּקיפּו ַרק ִמ ְס ָּפ ִרים ַה ֲח ֵס ִרים ַעל ַה ִּציר ֶׁש ִּל ְפנֵ ֶיכם‪:‬‬

‫‪4,000 ,3,800 ,3,700 ,4,100 ,1,500 ,3,300 ,4,200‬‬ ‫‪.‬א‬

‫‪1,650 ,1,800 ,1,960 ,2,000 ,1,900 ,1,710‬‬ ‫ ‬ ‫‪2,050‬‬

‫ ‬ ‫‪1,950‬‬

‫‪ 1 ,850‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪1,750‬‬

‫‪3,092 ,2,896 ,2,994 ,2,800 ,2,998 ,3,005 ,3,002‬‬ ‫ ‬ ‫‪3,004‬‬

‫ ‬ ‫‪3,000‬‬

‫‪ 2 ,996‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪2,992‬‬

‫‪25‬‬

‫חבור וחסור במספרים גדולים‬

‫ ‬ ‫‪4,300‬‬

‫ ‬ ‫‪3,900‬‬

‫‪ 3 ,500‬‬

‫‪3,100‬‬

‫ַה ָּׁשעֹון‬ ‫ּדּוע‪ ,‬לְ ַד ְע ְּת ֶכם‪ָ ,‬חׁשּוב לָ ַד ַעת לִ ְקרֹא ָׁשעֹון?‬ ‫ַמ ַ‬ ‫ָמה יָ כֹול לִ ְקרֹות ִאם ֹלא נֵ ַדע לִ ְקרֹא ֶאת ַה ָּׁש ָעה?‬ ‫ֵאילּו ְׁשעֹונִ ים ַא ֶּתם ַמ ִּכ ִירים?‬ ‫ָמ ַתי ִה ְת ִחילּו לְ ִה ְׁש ַּת ֵּמׁש ַּב ְּׁשעֹונִ ים?‬ ‫לּוּפ ְדיֹות אֹו ְּב ִאינְ ֶט ְרנֵ ט‪.‬‬ ‫יק ֶ‬ ‫ּתּוכלּו לְ ַח ֵּפׂש ֵמ ָידע ַעל ְׁשעֹונִ ים ְּב ֶאנְ ִצ ְ‬ ‫ְ‬

‫ְׁשעֹון ִקיר‬

‫שעון‬

‫ ‬

‫ְׁשעֹון יָ ד ‬

‫קּוקּיָ ה‬ ‫ְׁשעֹון ִ‬

‫עֹורר ‬ ‫ָׁשעֹון ְמ ֵ‬

‫אֹורלֹוגִ ין‬ ‫ְ‬

‫יטלִ י‬ ‫ָׁשעֹון ִּדיגִ ָ‬

‫נִ לְ ַמד לִ ְקרֹא נָ כֹון ֶאת ַה ָּׁש ָעה ִּב ְׁשנֵ י סּוגֵ י ְׁשעֹונִ ים‪.‬‬ ‫יטלִ י)‪.‬‬ ‫(ה ִּדיגִ ָ‬ ‫ַה ָּׁשעֹון ַה ִּס ְפ ָר ִתי ַ‬

‫‪01:00‬‬ ‫‪26‬‬

‫ַּב ָּׁשעֹון ַה ִּס ְפ ָר ִתי ַה ְּס ָפרֹות ֶׁש ִּמ ְּׂשמֹאל לַ ּנְ ֻק ָּד ַתיִ ם ְמ ַצּיְ נֹות ֶאת ַה ָּׁש ָעה‬ ‫ַה ְּׁשלֵ ָמה‪ְּ .‬כ ֵדי לְ ַה ְפ ִריד ֵּבין ַה ָּׁשעֹות לְ ֵבין ַה ַּדּקֹות ִס ַּמּנּו נְ ֻק ָּד ַתיִ ם‪.‬‬ ‫(צּיּור ֻּדגְ ָמה)‬ ‫ִ‬

‫ ‬

‫‪08:25‬‬ ‫ַה ַּדּקֹות ‬

‫ַה ָּׁשעֹות‬

‫ימ ָמה יֵ ׁש ‪ָׁ 24‬שעֹות‪ֲ .‬חצֹות ַה ַּליְ לָ ה‪ַּ 12 ,‬ב ַּליְ לָ ה‪ ,‬הּוא ִסּיּום יְ ָמ ָמה וְ גַ ם‬ ‫ִּב ָ‬ ‫ַה ְת ָחלַ ת יְ ָמ ָמה‪ .‬לָ ֵכן ַּב ָּׁש ָעה ַהּזֹאת נִ ְר ֶאה ִּב ְׁשעֹונִ ים ְמ ֻסּיָ ִמים‪:‬‬

‫‪24:00‬‬ ‫ּוב ְׁשעֹונִ ים ֲא ֵח ִרים‪:‬‬ ‫ִ‬

‫‪00:00‬‬ ‫ּכֹות ִבים ‪ 0‬לִ ְפנֵ י ַה ִּמ ְס ָּפר‪.‬‬ ‫ְּכ ֵדי לִ ְכּתֹב ָׁש ָעה ְק ַטּנָ ה ֵמ‪ְ 10-‬‬ ‫ָה‪ְ 0-‬מ ַצּיֵ ן ֶׁש ֵאין ֲע ָׂשרֹות‪.‬‬ ‫שעון‬

‫‪08:24‬‬ ‫ְּב ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה ֵאין ַּדּקֹות יְ ִחידֹות‪ .‬לָ ֵכן ַּב ָּׁשעֹון ַה ִּס ְפ ָר ִתי ָּכתּוב ‪00‬‬ ‫ִּב ְמקֹום ַה ַּדּקֹות‪ .‬זֹו ַה ָּׁש ָעה ‪:4‬‬

‫‪04:00‬‬ ‫יֵ ׁש ְׁשעֹונִ ים ֶׁש ַּמ ְר ִאים ‪ָׁ 24‬שעֹות וְ יֵ ׁש ֶׁש ַּמ ְר ִאים ‪ָׁ 12‬שעֹות‪.‬‬

‫‪27‬‬

‫ַה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬

‫שעון‬

‫‪ְּ .1‬ב ָׁשעֹון ִּדיגִ ָ‬ ‫יטלִ י ֶׁש ַּמ ְר ֶאה ‪ָׁ 24‬שעֹות ֻּת ַּצג ַה ָּׁש ָעה ַה ָּב ָאה ָּכְך‪:‬‬

‫‪28‬‬

‫ ‬

‫‪ַּ 1‬ב ַּליְ לָ ה‬

‫ ‬

‫‪ַּ 2‬ב ַּליְ לָ ה‬

‫ ‬

‫‪ַּ 6‬בּב ֶֹקר‬

‫ ‬

‫‪ַּ 8‬בּב ֶֹקר‬

‫ ‬

‫‪ַּ 12‬ב ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫ ‬

‫‪ַּ 1‬ב ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫ ‬

‫‪ַ 2‬א ַחר ַה ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫ ‬

‫‪ַ 4‬א ַחר ַה ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫ ‬

‫‪ַ 5‬א ַחר ַה ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫ ‬

‫‪ָּ 7‬ב ֶע ֶרב‬

‫ ‬

‫‪ָּ 9‬ב ֶע ֶרב‬

‫ ‬

‫‪ַּ 11‬ב ַּליְ לָ ה‬

‫‪01:00‬‬ ‫‪00:00‬‬ ‫‪01:00‬‬ ‫‪01:00‬‬ ‫‪01:00‬‬ ‫‪13:00‬‬ ‫‪00:00‬‬ ‫‪01:00‬‬ ‫‪01:00‬‬ ‫‪01:00‬‬ ‫‪01:00‬‬ ‫‪00:00‬‬

‫ַה ְּס ָפרֹות ִמּיָ ִמין לַ ּנְ ֻק ָּד ַתיִ ם ְמ ַצּיְ נֹות ֶאת ַה ַּדּקֹות ַהחֹולְ פֹות‪ְּ .‬ב ָׁש ָעה‬ ‫ַא ַחת יֵ ׁש ‪ַּ 60‬דּקֹות‪ .‬לָ ֵכן ָצ ִריְך ָמקֹום לִ ‪ְ 2-‬ס ָפרֹות‪.‬‬ ‫‪ַ .2‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬ ‫ָחלְ ָפה ַּד ָּקה לְ ַא ַחר ַה ָּׁש ָעה ְׁשמֹונֶ ה‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ָחלְ פּו‬

‫ַּדּקֹות‬

‫ ‬

‫ָחלְ פּו‬

‫ַּדּקֹות‬

‫ ‬

‫ָחלְ פּו‬

‫ַּדּקֹות‬

‫ ‬

‫ָחלְ פּו‬

‫ַּדּקֹות‬

‫‪08:01‬‬ ‫‪08:10‬‬ ‫‪08:15‬‬ ‫‪08:24‬‬ ‫‪08:30‬‬

‫‪ָ .3‬מה ַה ָּׁש ָעה? ַה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬ ‫ ‬

‫ָח ֵמׁש ַא ְר ָּב ִעים וְ ָח ֵמׁש‬

‫ ‬

‫ֶׁש ַבע ֶע ְׂש ִרים וְ ַא ַחת ַּבּב ֶֹקר‬

‫ ‬

‫ְׁשמֹונֶ ה וְ ָח ֵמׁש ֶע ְׂש ֵרה ָּב ֶע ֶרב‬

‫ ‬

‫לֹוׁשים ַּב ָצ ֳה ַריִ ם‬ ‫ּוׁש ִ‬ ‫ַא ַחת ְ‬

‫‪05:45‬‬ ‫‪08:10‬‬ ‫‪08:15‬‬ ‫‪08:10‬‬

‫ ּב ְדקּו ֵאילּו סּוגֵ י ְׁשעֹונִ ים נִ ְמ ָצ ִאים‬ ‫‪ִ .4‬‬ ‫ית ֶכם ּולְ ָמה ֵהם ְמ ַׁש ְּמ ִׁשים‪.‬‬ ‫ְּב ֵב ְ‬ ‫יהם ְׁשעֹונִ ים‬ ‫ַה ִאם יֵ ׁש ֵּבינֵ ֶ‬

‫שעון‬

‫ ‬

‫ֻּדגְ ָמה‪:‬‬

‫סּוג ַה ָּׁשעֹון‬ ‫ְׁשעֹון ַה ַּתּנּור‬ ‫ְׁשעֹון יָ ד‬

‫ֶׁש ַּמ ְר ִאים ‪ָׁ 24‬שעֹות? ִע ְבדּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪.‬‬

‫‪29‬‬

‫ְּב ָׁש ָעה יֵ ׁש ‪ַּ 60‬דּקֹות‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ַּב ֲח ִצי ָׁש ָעה יֵ ׁש ‪ַּ 30‬דּקֹות‪.‬‬ ‫ְּב ֶר ַבע ָׁש ָעה יֵ ׁש ‪ַּ 15‬דּקֹות‪ .‬‬

‫ַה ָּׁש ָעה ֵׁשׁש וָ ֵח ִצי ‪06:30‬‬

‫‪06:30‬‬

‫ַה ָּׁש ָעה ַא ַחת וָ ֶר ַבע ‪01:15‬‬

‫‪01:15‬‬

‫‪ַ .1‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ָּׁש ָעה‪ֵ .‬חלֶ ק ֵמ ַה ָּׁשעֹות ַה ָּבאֹות ֶא ְפ ָׁשר לִ ְרׁשֹם ִּב ְׁש ֵּתי ְּד ָר ִכים‪:‬‬ ‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬

‫‪01:15‬‬

‫ ‬

‫‪12:00‬‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫‪09:30‬‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫‪11:45‬‬

‫‪10:10‬‬

‫ּוב ְדקּו‪.‬‬ ‫‪ָ .2‬מה ֶא ְפ ָׁשר לְ ַה ְס ִּפיק לַ ֲעׂשֹות ְּב ַד ָּקה ַא ַחת? ַׁש ֲערּו ִ‬ ‫ ע ְבדּו ְּבזּוגֹות‪ֶ ,‬א ָחד יְ ַב ֵּצ ַע ֶאת ַה ְּפ ֻע ָּלה וְ ָה ַא ֵחר יִ ְמּדֹד זְ ַמן וְ יַ ְפ ִסיק ְּב ִדּיּוק ַא ֲח ֵרי‬ ‫ִ‬ ‫ַּד ָּקה‪ַ .‬א ַחר ָּכְך ִּת ְת ַח ְּלפּו ַּב ַּת ְפ ִק ִידים‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו ַּב ַּט ְבלָ ה‪:‬‬ ‫שעון‬

‫ַה ְּפ ֻע ָּלה‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ לִ ְכּתֹב ֶאת ַה ֵּׁשם ַה ְּפ ָר ִטי‬ ‫ לְ ַצּיֵ ר ַחיְ ָכן‬ ‫ לִ ְקּפֹץ ַעל ֶרגֶ ל ַא ַחת‬ ‫ לָ לֶ ֶכת ִמ ִּקיר ֶא ָחד ַּב ִּכ ָּתה לַ ִּקיר‬ ‫ ֶׁשּמּולֹו‬

‫‪30‬‬

‫חֹוׁשב‬ ‫ֲאנִ י ֵ‬ ‫יח‬ ‫ֶׁש ַא ְצלִ ַ‬

‫לְ ַא ַחר ְמ ִד ַידת ַּד ָּקה‬ ‫ְּפ ָע ִמים ִ ה ְצלַ ְח ִּתי‬ ‫ְּפ ָע ִמים‬

‫‪ַ .3‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ְּס ָפרֹות ַּב ָּׁשעֹון‬

‫‪00:10‬‬ ‫‪00:10‬‬ ‫‪00:10‬‬ ‫‪00:10‬‬ ‫‪00:10‬‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה ֶׁש ַבע וָ ֵח ִצי‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה ֵּת ַׁשע וָ ֶר ַבע‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה ֶע ֶׂשר‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה ְׁשמֹונֶ ה ֶע ְׂש ִרים וְ ָח ֵמׁש‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה ָׁשלֹוׁש ַא ְר ָּב ִעים וְ ָח ֵמׁש‬

‫ ‬

‫ּוׁש ֶ‬ ‫ֶא ְפ ָׁשר לִ ְקרֹא ‪ְּ 3:45‬כ ָׁשלֹוׁש ְ‬ ‫לֹוׁשת ִר ְב ֵעי‪ ,‬וְ ֶא ְפ ָׁשר ּגַ ם ֶר ַבע לְ ‪.4-‬‬

‫ ‬

‫ָמה ַמ ְר ֶאה ַה‪ ?3-‬‬

‫ ‬

‫ָמה ַמ ְר ֶאה ‪ ?45‬‬ ‫אתם‪:‬‬ ‫‪ֲ .4‬ענּו ַעל ַה ְּׁש ֵאלֹות ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַ .‬ה ְס ִּבירּו ֵאיְך ְמ ָצ ֶ‬

‫ּמּודים ַמ ְת ִחילִ ים ְּב ָׁש ָעה ‪.8:00‬‬ ‫ ּדן יָ ָצא ִמ ֵּביתֹו ְּב ָׁש ָעה ‪ַ .7:35‬ה ִּל ִ‬ ‫ָ‬ ‫נֹותר לְ ָדן ַעד לִ ְת ִח ַּלת ַה ִּׁשעּור‪.‬‬ ‫ַּכ ָּמה זְ ַמן ָ‬ ‫שעון‬

‫ֵמ‪ַ 7:35-‬עד ‪ 7:45‬זֶ ה ‪ַּ 10‬דּקֹות‪.‬‬ ‫ֵמ‪ַ 7:45-‬עד ‪ 8:00‬זֶ ה ‪ַּ 15‬דּקֹות‪.‬‬ ‫יַ ַחד זֶ ה ‪ַּ 25‬דּקֹות‪ .‬לְ ָדן יֵ ׁש ‪ַּ 25‬דּקֹות‬ ‫לְ ַהּגִ ַיע לְ ֵבית ַה ֵּס ֶפר‪.‬‬

‫ ‬

‫ּומ ְס ַּתּיֵ ם ְּב ָׁש ָעה ‪.11:00‬‬ ‫ ׁשעּור ֶח ְׁשּבֹון ַמ ְת ִחיל ְּב ָׁש ָעה ‪ִ 10:10‬‬ ‫א‪ִ .‬‬ ‫ַּכ ָּמה ַּדּקֹות נִ ְמ ָׁשְך ַה ִּׁשעּור?‬

‫ ‬

‫עֹודד ִה ְת ִחיל ְּב‪ ,16:25-‬וְ נִ ְמ ַׁשְך ֲח ִצי ָׁש ָעה‪.‬‬ ‫ ׁשעּור ַהּנְ גִ ינָ ה ֶׁשל ֵ‬ ‫ב‪ִ .‬‬

‫ ‬

‫ָמ ַתי ִה ְס ַּתּיֵ ם ַה ִּׁשעּור?‬

‫‪31‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ה ְפ ָס ָקה ְּב ֵבית ַה ֵּס ֶפר ִה ְת ִחילָ ה ְּב ָׁש ָעה ‪ 11:45‬וְ נִ ְמ ְׁש ָכה ֶר ַבע‬ ‫ג‪ַ .‬‬ ‫ָׁש ָעה‪ְּ .‬ב ֵאיזֹו ָׁש ָעה ַה ְס ַּתּיְ ָמה ַה ַה ְפ ָס ָקה?‬ ‫ד‪ַ .‬‬ ‫ ה ִּׁשעּור ִה ְת ִחיל ְּב‪ 8:50-‬וְ ִה ְס ַּתּיֵ ם ְּב‪ַּ .9:30-‬כ ָּמה זְ ַמן נִ ְמ ַׁשְך‬ ‫ַה ִּׁשעּור?‬ ‫ ּת ְכנִ ית ָה ַר ְדיֹו ָה ֲא ָ‬ ‫ה‪ָ .‬‬ ‫ּומ ְס ַּתּיֶ ֶמת‬ ‫הּובה ָעלַ י ַמ ְת ִחילָ ה ְּב ָׁש ָעה ‪ִ 2:35‬‬ ‫ְּב‪ַּ .3:05-‬כ ָּמה זְ ַמן נִ ְמ ֶׁש ֶכת ַה ָּת ְכנִ ית?‬ ‫ו‪ַ .‬‬ ‫ ה ֶּס ֶרט ִה ְת ִחיל ְּב ָׁש ָעה ‪ַ 5:00‬א ַחר ַה ָּצ ֳה ַריִ ם וְ נִ ְמ ַׁשְך ‪ַּ 125‬דּקֹות‪.‬‬ ‫ְּב ֵאיזֹו ָׁש ָעה הּוא ִה ְס ַּתּיֵ ם?‬ ‫ְּב ָׁש ָעה יֵ ׁש ‪ַּ 60‬דּקֹות‬ ‫ּיֹוצרֹות יַ ַחד ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה‪:‬‬ ‫‪ַ .5‬ה ִּקיפּו ִמ ְׁש ְּבצֹות ְסמּוכֹות ַה ְ‬ ‫ ‪ַּ 15‬דּקֹות ‪ַּ 30‬דּקֹות ֲח ִצי ָׁש ָעה ‪ַּ 15‬דּקֹות ֲח ִצי ָׁש ָעה‬ ‫ ‪ַּ 10‬דּקֹות ֶר ַבע ָׁש ָעה ‪ַּ 15‬דּקֹות ֶר ַבע ָׁש ָעה ‪ַּ 30‬דּקֹות‬ ‫ ‪ַּ 20‬דּקֹות ‪ַּ 10‬דּקֹות ‪ַּ 40‬דּקֹות ‪ַּ 20‬דּקֹות ‪ַּ 10‬דּקֹות‬

‫שעון‬

‫ ‪ַּ 15‬דּקֹות ‪ַּ 5‬דּקֹות ‬

‫‪ַּ 10‬דּקֹות ‪ַּ 50‬דּקֹות ‪ַּ 10‬דּקֹות‬

‫ ר ְׁשמּו ַּב ַּט ְבלָ ה זְ ַמּנֵ י ַה ְת ָחלָ ה וְ ִסּיּום ֶׁשל ָּת ְכנִ ּיֹות ֲאהּובֹות ֲעלֵ ֶיכם‪.‬‬ ‫‪ִ .6‬‬ ‫נֹוספֹות ֲאהּובֹות ֲעלֵ ֶיכם‪,‬‬ ‫ִאם יֵ ׁש ָּת ְכנִ ּיֹות ָ‬ ‫אֹותּה‪:‬‬ ‫ּומ ְּלאּו ָ‬ ‫ּדֹומה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת ַ‬ ‫ָה ִכינּו ַט ְבלָ ה ָ‬ ‫ ‬ ‫ ִסּיּום‬ ‫זְ ַמן ַה ְת ָחלָ ה זְ ַמן‬ ‫ֵׁשם ַה ָּת ְכנִ ית‬

‫‪32‬‬

‫ַּכ ָּמה זְ ַמן‬ ‫נִ ְמ ֶׁש ֶכת ַה ָּת ְכנִ ית?‬

‫ְׁשעֹון ַה ְּמחֹוגִ ים‬ ‫ּומ ְס ָּפ ִרים‪.‬‬ ‫קֹור ִאים ֶאת ַה ָּׁש ָעה ְּב ֶעזְ ַרת ְמחֹוגִ ים ִ‬ ‫ְּב ָׁשעֹון ַה ְּמחֹוגִ ים ְ‬ ‫ַה ָּמחֹוג ַהּגָ דֹול ַמ ְר ֶאה‬ ‫ֶאת ַה ַּדּקֹות‬ ‫ַה ָּמחֹוג ַה ָּק ָטן ַמ ְר ֶאה‬ ‫ֶאת ַה ָּׁש ָעה‬ ‫עֹוברֹות ‪ַּ 5‬דּקֹות‪ַּ .‬כ ֲא ֶׁשר‬ ‫עֹובר ִמ ִּמ ְס ָּפר לְ ִמ ְס ָּפר ְ‬ ‫ַּכ ֲא ֶׁשר ַה ָּמחֹוג ַהּגָ דֹול ֵ‬ ‫עֹוב ֶרת ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה‪ַּ .‬בּזְ ַמן ַהּזֶ ה‬ ‫עֹובר ִמ ִּמ ְס ָּפר לְ ִמ ְס ָּפר ֶ‬ ‫ַה ָּמחֹוג ַה ָּק ָטן ֵ‬ ‫עֹוׂשה ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪ִּ .‬ב ְדקּו‪ַּ ,‬כ ֲא ֶׁשר ַה ָּמחֹוג ַהּגָ דֹול נִ ְמ ָצא ֵּבין‬ ‫ַה ָּמחֹוג ַהּגָ דֹול ֶ‬ ‫‪ 5‬לְ ‪ֵ .6-‬איפֹה נִ ְמ ָצא ַה ָּמחֹוג ַה ָּק ָטן?‬

‫שעון‬

‫ְּפ ִעילּות ְּב ִח ָירה‬ ‫נַ ּסּו לְ ַה ְדגִ ים זֹאת ַּב ִּכ ָּתה‪:‬‬ ‫ַס ְּדרּו ַמ ְעּגָ ל ֵמ‪ִּ 12-‬כ ְּסאֹות‪ַּ .‬ב ֲחרּו ְׁשנֵ י ַּתלְ ִמ ִידים‪ָ .‬ה ֶא ָחד יִ ְהיֶ ה ַה ָּמחֹוג‬ ‫ַה ָּק ָטן ַה ַּמ ְר ֶאה ֶאת ַה ָּׁשעֹות‪ ,‬וְ ַה ֵּׁשנִ י יִ ְהיֶ ה ַה ָּמחֹוג ַהּגָ דֹול ַה ַּמ ְר ֶאה ֶאת‬ ‫ַה ַּדּקֹות‪ַ .‬על ְמחֹוג ַה ָּׁשעֹות לַ ֲעבֹר ִמ ִּכ ֵּסא ֶא ָחד לַ ִּכ ֵּסא ַה ָּסמּוְך לֹו ְּב ִדּיּוק‬ ‫ְּבאֹותֹו זְ ַמן ֶׁש ְּמחֹוג ַה ַּדּקֹות יֵ לֵ ְך ְס ִביב ָּכל ַה ִּכ ְּסאֹות ַעד ֶׁשּיַ ְחזֹר לַ ִּכ ֵּסא‬ ‫ֶׁשּיָ ָצא ִמ ֶּמּנּו‪.‬‬ ‫הֹור ָאה? ָמה ָע ָׂשה ָּכל ֶא ָחד‬ ‫ַה ִאם ִה ְצלִ יחּו ְׁשנֵ י ַה ַּתלְ ִמ ִידים לִ ְפעֹל לְ ִפי ַה ָ‬ ‫ֵמ ֶהם?‬ ‫יׁשי‪ֶׁ ,‬שהּוא ַּדק וְ ָארְֹך י ֵֹותר‪,‬‬ ‫ְמחֹוג ְׁשנִ ּיֹות‪ :‬יֵ ׁש ְׁשעֹונִ ים ֶׁש ָּב ֶהם יֵ ׁש ָמחֹוג ְׁשלִ ִ‬ ‫ַה ַּמ ְר ֶאה ֶאת ַה ְּׁשנִ ּיֹות‪ְ .‬מחֹוג ַה ְּׁשנִ ּיֹות ע ֵֹובר ְּב ַד ָּקה ַא ַחת ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪.‬‬ ‫ְּב ַד ָּקה ַא ַחת יֵ ׁש ‪ְׁ 60‬שנִ ּיֹות‪.‬‬ ‫ְּכ ֶׁש ַה ָּמחֹוג ַהּגָ דֹול ַּב ָּׁשעֹון ַמ ְצ ִּב ַיע ַעל ‪,12‬‬ ‫ַה ָּמחֹוג ַה ָּק ָטן ַמ ְר ֶאה ֶאת ַה ָּׁש ָעה ַה ְּׁשלֵ ָמה‪.‬‬

‫‪33‬‬

‫‪ִּ .1‬כ ְתבּו ָמה ַה ָּׁש ָעה?‬ ‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬

‫ַה ָּמחֹוג ַה ָּק ָטן ִה ְת ִחיל ֶאת ַּד ְרּכֹו ֵמ‪ְ 5-‬ל‪.6-‬‬

‫ ‬

‫ַה ָּמחֹוג ַהּגָ דֹול ַמ ְר ֶאה ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֶׁשל ַה ָּׁש ָעה ָע ַבר‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ימה‪:‬‬ ‫‪ַ .2‬ס ְּדרּו ֶאת ַה ְּמחֹוגִ ים ַּב ָּׁשעֹון ָּכְך ֶׁשּיִ ְראּו ֶאת ַה ָּׁש ָעה ַה ַּמ ְת ִא ָ‬

‫ ‬

‫ְׁשמֹונֶ ה וָ ֵח ִצי ‬

‫ְׁש ֵּתים ֶע ְׂש ֵרה וָ ֶר ַבע ‬

‫שעון‬

‫ָח ֵמׁש וַ ֲח ִמ ִּׁשים ‬ ‫ ַא ַחת ֶע ְׂש ֵרה ‬ ‫ ‬ ‫‪ַ .3‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ָּׁש ָעה ַּב ְּׁשעֹונִ ים‪:‬‬ ‫ ‬

‫ְׁשעֹון ַה ְּמחֹוגִ ים ַה ָּׁשעֹון ַה ִּס ְפ ָר ִתי ‬

‫ ‬

‫‪34‬‬

‫לֹוׁשים ‬ ‫ֶע ֶׂשר ְׁש ִ‬ ‫וְ ָח ֵמׁש ‬ ‫ְׁשעֹון ַה ְּמחֹוגִ ים ‬

‫‪ 12:45‬‬

‫ֶע ֶׂשר וְ ֶע ְׂש ִרים‬

‫ֶר ַבע לִ ְׁש ֵּתים‬ ‫ֶע ְׂש ֵרה‬ ‫ַה ָּׁשעֹון ַה ִּס ְפ ָר ִתי‬ ‫‪1:15‬‬

‫יסה ְּב ָׁש ָעה ‪.1‬‬ ‫זֹוכר ֶׁש ַה ִּט ָ‬ ‫יסה‪ .‬הּוא ֵ‬ ‫ַא ָּבא ֶׁשל ָּדנָ ה ָצ ִריְך לְ ַהּגִ ַיע לְ ִט ָ‬ ‫ַה ִאם ֶא ְפ ָׁשר לָ ַד ַעת ִאם זֶ ה ְּב‪ַּ 1-‬ב ַּליְ לָ ה אֹו ְּב‪ַּ 1-‬ב ָּצ ֳה ַריִ ם?‬ ‫ַהּיְ ָמ ָמה ְמ ֻח ֶּל ֶקת ְל‪ָׁ 24-‬שעֹות‪ֵ .‬מ ֲחצֹות ַה ַּליְ ָלה וְ ַעד ַל ָּצ ֳה ַריִ ם יֵ ׁש‬ ‫ּומ ַה ָּצ ֳה ַריִ ם וְ ַעד ַל ֲחצֹות ַה ַּליְ ָלה יֵ ׁש ‪ָׁ 12‬שעֹות‪.‬‬ ‫‪ָׁ 12‬שעֹות‪ֵ ,‬‬ ‫הֹוסיף ֶאת ַה ִּמ ִּלים‬ ‫ְּכ ֵדי לְ ַה ְב ִחין ֵּבין ַה ָּׁש ָעה ‪ַּ 7‬בּב ֶֹקר לְ ‪ָּ 7-‬ב ֶע ֶרב ָצ ִריְך לְ ִ‬ ‫‪ַּ 7‬בּב ֶֹקר אֹו ‪ָּ 7‬ב ֶע ֶרב‪ָׁ .‬שעֹון ַה ְּמחֹוגִ ים ַמ ְר ֶאה אֹותֹו ַה ָּד ָבר ִּב ְׁשנֵ י ַה ִּמ ְק ִרים‪,‬‬ ‫(ּב ָׁשעֹון ֶׁש ַּמ ְר ֶאה ‪ָׁ 24‬שעֹות)‪:‬‬ ‫יטלִ י ַמ ְר ֶאה לִ ְפ ָע ִמים ְ‬ ‫אּולָ ם ַה ָּׁשעֹון ַה ִּדיגִ ָ‬ ‫ ‬

‫‪ַּ 7:00‬בּב ֶֹקר ‬

‫‪ָּ 19:00‬ב ֶע ֶרב‬

‫ ‬

‫‪ַּ 5:00‬בּב ֶֹקר ‬

‫‪ַּ 17:00‬ב ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫ ‬

‫‪ַּ 1:00‬ב ָּצ ֳה ַריִ ם ‬

‫‪ַ 13:00‬א ַחר ַה ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫אֹומ ִרים ‪ַּ 11‬ב ַּליְ לָ ה‬ ‫רֹוצים לְ ַה ְב ִּדיל ֵּבין ‪ַּ 11‬ב ָּצ ֳה ַריִ ם אֹו ‪ַּ 11‬ב ַּליְ לָ ה‪ְ ,‬‬ ‫ְּכ ֶׁש ִ‬

‫ ‬

‫לֹומר ‪23:00‬‬ ‫(אם זֶ ה ָׁשעֹון ַה ַּמ ְר ֶאה ‪ָׁ 12‬שעֹות)‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר ּגַ ם ַ‬ ‫ִ‬

‫ְּכ ֶׁש ִּמ ְת ַּכּוְ נִ ים לְ ‪ַּ 11-‬ב ַּליְ לָ ה‪.‬‬ ‫‪ִ .4‬ר ְׁשמּו ְּב ִמ ְס ָּפר ֶאת ַה ָּׁשעֹות ַה ָּבאֹות‪ַּ 1 :‬ב ַּליְ לָ ה ‬ ‫ ‬

‫‪ַ 2‬א ֲח ֵרי ַה ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫ ‬

‫‪ָּ 11‬ב ֶע ֶרב ‬

‫שעון‬

‫ ‬

‫‪ַ 4‬א ֲח ֵרי ַה ָּצ ֳה ַריִ ם‬

‫ ‬

‫‪ָּ 9‬ב ֶע ֶרב ‬

‫‪ִּ .5‬כ ְתבּו ָמה ַה ָּׁש ָעה?‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫ ‬

‫ַה ָּׁש ָעה‬

‫‪35‬‬

‫ֶּכ ֶפל וְ ִחּלּוק‬ ‫ּוב‪ 1-‬וְ ִחּלּוק ְּב‪1-‬‬ ‫ֲחזָ ָרה‪ֶּ :‬כ ֶפל ְּב‪ְ 0-‬‬ ‫ֶּכ ֶפל ְּב‪:1-‬‬ ‫ַּת ְרּגִ יל ֶּכ ֶפל‪:‬‬

‫‪1+1+1+1=4‬‬ ‫‪4x1=4‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ּוב ָכל ִעּגּול ַרק ָּד ָבר ֶא ָחד‪ ,‬יֵ ׁש ְּב ַסְך ַהּכֹל ‪ְּ 4‬ד ָב ִרים‪.‬‬ ‫ְּכ ֶׁשּיֵ ׁש ‪ִ 4‬עּגּולִ ים‪ְ ,‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫בּוצה ַא ַחת‬ ‫יֵ ׁש ְק ָ‬ ‫ֶׁשל ‪ 5‬יְ לָ ִדים‬

‫ַּת ְרּגִ יל ֶּכ ֶפל ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ְּב ָכל‬ ‫בּוצה‬ ‫ְק ָ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪1x5=5‬‬

‫ִמ ְס ַּפר‬ ‫ְקבּוצֹות‬

‫ּכֹופלִ ים ְׁשנֵ י ִמ ְס ָּפ ִרים ֶׁש ֶא ָחד ֵמ ֶהם הּוא ‪,1‬‬ ‫ְּכ ֶׁש ְ‬ ‫ּגֹורם)‪.‬‬ ‫(ה ֵ‬ ‫(ה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה) ָׁשוָ ה לַ ִּמ ְס ָּפר ָה ֲא ֵחר ַ‬ ‫ּתֹוצ ָאה ַ‬ ‫ַה ָ‬

‫‪6x1=6‬‬ ‫‪1 x6=6‬‬ ‫ֶּכ ֶפל ב‪:0-‬‬

‫‪36‬‬

‫‪0+0+0+0+0+0=6x0=0‬‬ ‫ָּכל ִמ ְס ָּפר ָּכפּול ‪ָׁ 0‬שוֶ ה ‪.0‬‬

‫ֶק ַטע ְּב ִח ָירה‪:‬‬ ‫‪ְ 2‬קבּוצֹות ֶׁשל ‪ֲ 3‬ח ָפ ִצים זֶ ה ‪ֲ 6‬ח ָפ ִצים‪.‬‬ ‫בּוצה ֶׁשל ‪ֲ 3‬ח ָפ ִצים זֶ ה ‪ֲ 3‬ח ָפ ִצים‪.‬‬ ‫‪ְ 1‬ק ָ‬ ‫‪ְ 0‬קבּוצֹות ֶׁשל ‪ֲ 3‬ח ָפ ִצים זֶ ה ‪ֲ 0‬ח ָפ ִצים‪.‬‬ ‫(ה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה) ִהיא ‪.0‬‬ ‫ּתֹוצ ָאה ַ‬ ‫ּכֹופלִ ים ִמ ְס ָּפר ְּב‪ַ ,0-‬ה ָ‬ ‫ְּכ ֶׁש ְ‬ ‫ּגֹור ִמים‪ַ ,‬ה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ָׁשוָ ה לְ ‪.0-‬‬ ‫ַּכ ֲא ֶׁשר ‪ 0‬הּוא ֶא ָחד ַה ְ‬

‫‪6x0=0‬‬ ‫‪0x6=0‬‬ ‫ִחּלּוק ְּב‪:1-‬‬ ‫ּדּורים נִ ְכנְ סּו לְ ‪ֻ 4-‬ק ְפ ָסאֹות‪.‬‬ ‫ּדּורים‪ַּ ,‬כּדּור ֶא ָחד ְּב ָכל ֻק ְפ ָסה‪ַ .‬ה ַּכ ִ‬ ‫ָׂש ִמים ‪ַּ 4‬כ ִ‬

‫‪4:1=4‬‬ ‫שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה‪ִ .‬ה ְׁש ַּת ְּמׁשּו ַּב ַּמ ְד ֵּבקֹות וְ ַה ְד ִּביקּו ֶאת ‬ ‫(א ְפ ָׁשר ַל ֲעבֹד ִעם ֲח ָפ ִצים אֹו ְל ַצּיֵ ר)‪.‬‬ ‫ַה ְּב ָעיָ ה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת ֶ‬

‫ ּב ִמ ְפ ָעל ָא ְרזּו ‪ַׂ 20‬ש ִּקּיֹות ָמ ָרק ִּב ְׁשנֵ י סּוגֵ י ֻק ְפ ָסאֹות‪ְּ .‬ב ֻק ְפ ָסה‬ ‫ְ‬ ‫ ‬

‫נֹוספֹות‪.‬‬ ‫ַּכ ָּמה ֻק ְפ ָסאֹות ָא ְרזּו ִמ ָּכל סּוג? ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ָ‬

‫ ‬

‫(א ְפ ָׁשר ּגַ ם ֶׁש ָּכל ַה ֻּק ְפ ָסאֹות יִ ְהיּו ֵמאֹותֹו סּוג)‪.‬‬ ‫ֶ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ּוב ֻק ְפ ָסה ּגְ דֹולָ ה יֵ ׁש ‪ַׂ 4‬ש ִּקּיֹות ָמ ָרק‪.‬‬ ‫ְק ַטּנָ ה יֵ ׁש ‪ַׂ 2‬ש ִּקּיֹות ָמ ָרק‪ְ ,‬‬

‫‪ַ .1‬ה ְׁשלִ ימּו >‪: < ,= ,‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ 1 x 8‬‬ ‫‪ 9 x 0‬‬

‫‪ +1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 7 : 1‬‬

‫ ‪8:1‬‬ ‫ ‪9x1‬‬ ‫ ‪7x1‬‬ ‫ ‪0x7‬‬

‫‪37‬‬

‫‪ .2‬א‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות‪:‬‬

‫‪ 3‬‬ ‫‪ 4‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪x‬‬

‫‪5‬‬

‫=‬

‫בּועים ְּב ָאדֹם)‪.‬‬ ‫(ה ְּצ ִ‬ ‫ּׁשּורה ַ‬ ‫ּגֹור ִמים ַּב ָ‬ ‫ ח ְּברּו ֶאת ְׁשנֵ י ַה ְ‬ ‫ב‪ַ .‬‬ ‫בּוע ְּביָ רֹק)‪.‬‬ ‫(ה ָּצ ַ‬ ‫ּגֹורם ַּבּטּור ַ‬ ‫ג‪ִ .‬ר ְׁשמּו ֶאת ַה ֵ‬ ‫יפים ב' וְ ‪-‬ג'‬ ‫ּתֹוצאֹות ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם ִּב ְס ִע ִ‬ ‫ ּכ ְפלּו ֶאת ַה ָ‬ ‫ד‪ִ .‬‬ ‫ּלּוח‪ָ .‬מה ִק ַּבלְ ֶּתם?‬ ‫ ח ְּברּו ֶאת ְׁש ֵּתי ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ֶׁש ְר ַׁש ְמ ֶּתם ַּב ַ‬ ‫ה‪ַ .‬‬

‫=‬

‫=‬

‫‪+‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪+‬‬

‫ּגֹור ִמים ַה ִּצ ְבעֹונִ ּיִ ים‪.‬‬ ‫לֹוׁשת ַה ְ‬ ‫אתם לִ ְׁש ֶ‬ ‫ מ ְצאּו ֶק ֶׁשר ֵּבין ְסכּום ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ֶׁש ְּמ ָצ ֶ‬ ‫ו‪ִ .‬‬ ‫אֹותּה ֶּד ֶרְך‪:‬‬ ‫‪ַּ .3‬פ ֲעלּו ְּב ָ‬ ‫ ‬

‫א‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות‪:‬‬

‫‪ 2‬‬ ‫‪ 6‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫‪x‬‬

‫‪5‬‬

‫בּועים ָּב ָאדֹם)‬ ‫(ה ְּצ ִ‬ ‫ּׁשּורה ַ‬ ‫ּגֹור ִמים ַּב ָ‬ ‫ ח ְּברּו ֶאת ְׁשנֵ י ַה ְ‬ ‫ב‪ַ .‬‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫ ‬

‫בּוע ְּביָ רֹק)‬ ‫(ה ָּצ ַ‬ ‫ּגֹורם ַּבּטּור ַ‬ ‫ג‪ִ .‬ר ְׁשמּו ֶאת ַה ֵ‬

‫ ‬

‫יפים ב' וְ ‪-‬ג'‬ ‫ּתֹוצאֹות ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם ִּב ְס ִע ִ‬ ‫ ּכ ְפלּו ֶאת ַה ָ‬ ‫ד‪ִ .‬‬

‫ ‬

‫ּלּוח‪ָ .‬מה ִק ַּבלְ ֶּתם?‬ ‫ה‪ַ .‬ח ְּברּו ֶאת ְׁש ֵּתי ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ֶׁש ְר ַׁש ְמ ֶּתם ַּב ַ‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬

‫‪+‬‬

‫ ‬ ‫יפים ד' וְ ‪-‬ה'‪ַ .‬ה ִאם ּגַ ם ָּכאן ִק ַּבלְ ֶּתם ֻח ִּקּיּות‬ ‫ּתֹוצאֹות ִּב ְס ִע ִ‬ ‫ ה ְׁשוּו ֵּבין ְׁש ֵּתי ַה ָ‬ ‫ו‪ַ .‬‬ ‫ ‬ ‫ּדּוע‪.‬‬ ‫ּקֹוד ֶמת? נַ ּסּו לְ ַה ְס ִּביר ַמ ַ‬ ‫ּדֹומה לְ זֹאת ֶׁש ָהיְ ָתה ַּב ְּפ ִעילּות ַה ֶ‬ ‫ָ‬

‫‪38‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫רֹואים‬ ‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל ִּב ְפ ִעילּות ‪ִ ,2‬‬ ‫ִאם ִמ ְס ַּת ְּכלִ ים ַעל ַט ְבלַ ת ַ‬ ‫ֶׁשלְ ַמ ֲע ֶׂשה ָּכ ַפלְ נּו ‪ְּ 5‬ב‪. 7-‬‬ ‫‪ֻ 7‬מ ְר ָּכב ִמ ְּסכּום ֶׁשל ְׁשנֵ י ִמ ְס ָּפ ִרים‪ְ .‬ראּו זֹאת ַּב ַּת ְרּגִ ילִ ים‪:‬‬ ‫‪5 x 7 = 5 x )3 + 4( = 35‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ ‪ 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5 x )3 + 4( = 15 + 20 = 35‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫ ‪ 5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ָה ְרׁשּומֹות ָּכאן ֵהן‬ ‫ּלּוח‬ ‫ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ָה ְרׁשּומֹות ְּבתֹוְך ַה ַ‬

‫ּוׁשנֵ י ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּלּוק‪.‬‬ ‫‪ִּ .4‬כ ְתבּו לְ ָכל ְׁשלָ ָׁשה ְׁשנֵ י ַּת ְרּגִ ילֵ י ֶּכ ֶפל ְ‬ ‫ ‬

‫ֻּדגְ ָמה‪:‬‬

‫‪7 ,21 ,3‬‬ ‫‪7x3= 2‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪3 x 7 = 21‬‬ ‫ ‪21 : 7 = 3‬‬ ‫ ‪21 : 3 = 7‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪8 ,6 ,48‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪9 ,72 ,8‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫‪6 ,9 ,54‬‬

‫‪9 ,45 ,5‬‬

‫‪3 ,9 ,27‬‬

‫‪8 ,4 ,32‬‬

‫‪7 ,56 ,8‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪39‬‬

‫‪ָּ 9‬כפּול ָמה ָׁשוֶ ה ‪?36‬‬

‫‪= 36‬‬

‫ּגֹורם ַּב ֶּכ ֶפל‪,‬‬ ‫יֹוד ַעת ֶׁש ְּכ ֶׁש ָח ֵסר ֵ‬ ‫ֲאנִ י ַ‬ ‫ֶא ְפ ָׁשר לִ ְפּתֹר ּגַ ם ְּב ִחּלּוק ‪36 : 9‬‬

‫‪9x‬‬

‫‪ִּ .5‬פ ְתרּו‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪= 81‬‬ ‫‪= 48‬‬ ‫‪= 32‬‬

‫‪9x‬‬ ‫ ‬ ‫‪6x‬‬ ‫ ‬ ‫‪4x‬‬

‫‪= 72‬‬ ‫‪= 24‬‬

‫‪8x‬‬ ‫‪3x‬‬

‫‪ִּ .6‬פ ְתרּו‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪=6‬‬ ‫‪=4‬‬ ‫‪=8‬‬

‫ ‬ ‫‪42 :‬‬ ‫ ‬ ‫‪24 :‬‬ ‫ ‬ ‫‪56 :‬‬

‫‪=7‬‬ ‫‪=9‬‬ ‫‪=4‬‬

‫‪49 :‬‬ ‫‪45 :‬‬ ‫‪28 :‬‬

‫‪ִּ .7‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ ‬

‫לְ נ ַֹעם ָהיּו ‪ְ 24‬קלָ ִפים‪ .‬הּוא ִס ֵּדר ֶאת ַה ְּקלָ ִפים ַּב ֲח ִבילֹות ָׁשוֹות‪.‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ׁשֹונֹות לְ ַס ֵּדר ֶאת ַה ְּקלָ ִפים ַּב ֲח ִבילֹות ָׁשוֹות‪.‬‬ ‫‪ִּ .8‬פ ְתרּו‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪40‬‬ ‫ ‬

‫‪ x 9 = 54‬‬ ‫‪ x 6 = 42‬‬ ‫‪ x 4 = 28‬‬ ‫ ‬ ‫‪36 :‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫ ‬ ‫‪36 :‬‬ ‫‪=4‬‬ ‫ ‬ ‫‪48 :‬‬ ‫‪=8‬‬

‫‪= 42‬‬ ‫‪= 64‬‬ ‫‪= 27‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪=9‬‬ ‫‪=4‬‬

‫‪7x‬‬ ‫‪8x‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪35 :‬‬ ‫‪81 :‬‬ ‫‪32 :‬‬

‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל‬ ‫ֵח ֶקר ַמ ְכ ֵּפלֹות ְּב ַ‬ ‫‪x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪9 1 0‬‬ ‫‪1 8 2 0‬‬ ‫‪2 7 3 0‬‬ ‫‪3 6 4 0‬‬ ‫‪4 5 5 0‬‬ ‫‪5 4 6 0‬‬ ‫‪6 3 7 0‬‬ ‫‪7 2 8 0‬‬ ‫‪8 1 9 0‬‬ ‫‪9 0 1 00‬‬

‫ ‪8‬‬ ‫‪1 6‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪4 0‬‬ ‫‪4 8‬‬ ‫‪5 6‬‬ ‫‪6 4‬‬ ‫‪7 2‬‬ ‫‪8 0‬‬

‫ ‪4‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪2 8‬‬ ‫‪3 5‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫‪4 9‬‬ ‫‪5 6‬‬ ‫‪6 3‬‬ ‫‪7 0‬‬

‫ ‪6‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 8‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪3 0‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫‪4 8‬‬ ‫‪5 4‬‬ ‫‪6 0‬‬

‫ ‪5‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪1 5‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫‪2 5‬‬ ‫‪3 0‬‬ ‫‪3 5‬‬ ‫‪4 0‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫‪5 0‬‬

‫ ‪4‬‬ ‫ ‪8‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 6‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪2 8‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪4 0‬‬

‫ ‪3‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫ ‪9‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 5‬‬ ‫‪1 8‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪2 7‬‬ ‫‪3 0‬‬

‫ ‪2‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫ ‪8‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫‪1 6‬‬ ‫‪1 8‬‬ ‫‪2 0‬‬

‫ ‪1‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫ ‪8‬‬ ‫ ‪9‬‬ ‫‪1 0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬

‫ּתֹוצאֹות) ֶׁש ֵהן ‪.36‬‬ ‫(ה ָ‬ ‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל ֶאת ָּכל ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ַ‬ ‫‪ .1‬א‪ַ .‬ה ִּקיפּו ְּב ַ‬ ‫ּלּוח‪:‬‬ ‫ימים לַ ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ‪ַּ 36‬ב ַ‬ ‫ּגֹור ִמים ַמ ְת ִא ִ‬ ‫ב‪ִּ .‬כ ְתבּו ַּת ְרּגִ ילֵ י ֶּכ ֶפל ַּב ֲעלֵ י ְ‬

‫ ‬

‫‪= 36‬‬

‫ ‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 36‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫לּוח זֶ ה‪:‬‬ ‫מֹופ ִיעים ְּב ַ‬ ‫ִ‬

‫ ‪= 36‬‬ ‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫לֹוׁשה ַּת ְרּגִ ילֵ י ֶּכ ֶפל ֶׁש ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ֶׁש ָּל ֶהם ‪ 36‬וְ ֵאינָ ם‬ ‫ ּכ ְתבּו עֹוד ְׁש ָ‬ ‫ג‪ִ .‬‬ ‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 36‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 36‬‬

‫‪x‬‬

‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל‬ ‫מֹופ ִיעים ְּב ַ‬ ‫ּדּוע ַּת ְרּגִ ילים ֵא ֶּלה ֵאינָ ם ִ‬ ‫ד‪ .‬נַ ּסּו לְ ַה ְס ִּביר ַמ ַ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ַהּזֶ ה‪:‬‬

‫אתם לְ ‪?36-‬‬ ‫ּגֹור ִמים ֶׁש ְּמ ָצ ֶ‬ ‫ה‪ִ .‬ר ְׁשמּו ֶאת ַה ְ‬

‫ּגֹור ִמים ֶׁש ָּל ֶהן ּגָ דֹול ֵמ‪ 10-‬וְ לָ ֵכן ֵהן ֹלא‬ ‫יֶ ְׁשנָ ן ַמ ְכ ֵּפלֹות ֶׁש ֶא ָחד ַה ְ‬ ‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל ֶׁשל ‪ .10 x 10‬לְ ֻדגְ ָמה ‪ּ 18‬ו‪ 2-‬לַ ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ‪:36‬‬ ‫מֹופיעֹות ְּב ַ‬ ‫ִ‬ ‫לּוח זֶ ה‪.‬‬ ‫מֹופ ַיע ְּב ַ‬ ‫‪ּ 18 ,2 x 18 = 36‬גָ דֹול ֵמ‪ 10-‬וְ לָ ֵכן ֵאינֹו ִ‬

‫‪41‬‬

‫ּלּוח ֶאת ָּכל ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ֶׁש ֵהן ‪.48‬‬ ‫‪ .2‬א‪ַ .‬ה ִּקיפּו ַּב ַ‬ ‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל‬ ‫ימים לַ ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ‪ְּ 48‬ב ַ‬ ‫ּגֹור ִמים ַמ ְת ִא ִ‬ ‫ ּכ ְתבּו ַּת ְרּגִ ילֵ י ֶּכ ֶפל ַּב ֲעלֵ י ְ‬ ‫ב‪ִ .‬‬

‫ ‬

‫ֶׁשל ‪10 x 10‬‬

‫נּוכל לְ ַהּגִ ַיע ְּב ִדּלּוגִ ים ֶׁשל‬ ‫ימת ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ַעד ‪ַ :50‬ה ִאם ַ‬ ‫ ּב ְדקּו ִּב ְר ִׁש ַ‬ ‫ג‪ִ .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ְּב ַכ ָּמה ִדּלּוגִ ים?‬

‫‪ 2‬לְ ‪?48-‬‬

‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19‬‬ ‫‪20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36‬‬ ‫‪37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50‬‬ ‫ ‬

‫ּוב ְדקּו ְּב ִדּלּוגִ ים ֶׁשל ‪ 4 ,3‬וְ ֵכן ָהלְ ָאה‪ַ .‬ה ִאם ִה ְצלַ ְח ֶּתם?‬ ‫ַה ְמ ִׁשיכּו ִ‬

‫ לְ ֻדגְ ָמה‪ָ ,‬צ ִריְך לְ ַהּגִ ַיע לְ ‪ְּ 48-‬ב ִדּלּוגִ ים ֶׁשל ‪ִ ,2‬ח ְׁשבּו ֵאיזֶ ה ַּת ְרּגִ יל ֶּכ ֶפל‬ ‫ּגֹור ִמים וְ ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ִהיא ‪.48‬‬ ‫ֶא ְפ ָׁשר לְ ַה ְר ִּכיב ְּכ ֶׁש‪ 2-‬הּוא ֶא ָחד ַה ְ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל ַהּזֶ ה ִק ַּבלְ ֶּתם?‬ ‫מֹופיעֹות ְּב ַ‬ ‫נֹוספֹות ֶׁש ֵאינָ ן ִ‬ ‫ֵאילּו ַמ ְכ ֵּפלֹות ָ‬

‫‪= 48‬‬

‫‪x‬‬

‫‪= 48‬‬

‫‪x‬‬

‫‪= 48‬‬

‫‪x‬‬

‫‪= 48‬‬

‫‪x‬‬

‫לּוח זֶ ה?‬ ‫מֹופ ִיעים ְּב ַ‬ ‫ּדּוע ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים ָה ֵא ֶּלה ֵאינָ ם ִ‬ ‫ מ ַ‬ ‫ד‪ַ .‬‬ ‫ְּב ִ‬ ‫"דּלּוג" ֶׁשל ‪ֶ 1‬א ְפ ָׁשר לְ ַהּגִ ַיע לְ ָכל ִמ ְס ָּפר‪.‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪42‬‬

‫ה‪ִ .‬ר ְׁשמּו ֶאת ָּכל ַה ְ‬ ‫ּגֹור ִמים ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם לַ ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ‪:48‬‬

‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל ַה ֶחלְ ִקי‪:‬‬ ‫‪ַ .3‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ַה ַּמ ְת ִאימֹות ְּב ַ‬ ‫‪ 9 10‬‬

‫ ‬

‫‪ 6 8‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪6‬‬

‫ ‬

‫‪7‬‬

‫ ‬

‫‪9‬‬

‫ ‬

‫‪10‬‬

‫‪ִּ .4‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫קֹופים‬ ‫קֹופים‪ְּ ,‬ב ָכל ְּכלּוב יֵ ׁש ‪ִ 5‬‬ ‫לּובי ִ‬ ‫ ּבגַ ן ַה ַחּיֹות יֵ ׁש ‪ְּ 8‬כ ֵ‬ ‫ְ‬ ‫קֹופים יֵ ׁש ְּבגַ ן ַה ַחּיֹות?‬ ‫קֹופים ְׁשח ִֹרים‪ַּ .‬כ ָּמה ִ‬ ‫חּומים וְ ‪ִ 4-‬‬ ‫ִ‬ ‫ּגֹור ִמים ַמ ְת ִא ִ‬ ‫ מ ְצאּו ְ‬ ‫‪ִ .5‬‬ ‫ימים ‬ ‫לַ ַּמ ְכ ֵּפלֹות‪ ,‬וְ ִר ְׁשמּו לְ ַמ ְעלָ ה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫ּוב ַצד ְׂשמֹאל ַּב ֲחלָ ִקים‬ ‫ְ‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪8‬‬ ‫ַה ִּצ ְבעֹונִ ּיִ ים‪.‬‬

‫ּלּוח‪:‬‬ ‫א‪ַ .‬ח ְּברּו ֶאת ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ַּב ַ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫ ‬

‫ּגֹור ִמים ַּבּטּור‪:‬‬ ‫ב‪ַ .‬ח ְּברּו ֶאת ַה ְ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫ ‬

‫ּׁשּורה‪:‬‬ ‫ּגֹור ִמים ַּב ָ‬ ‫ג‪ַ .‬ח ְּברּו ֶאת ַה ְ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫ ‬

‫יפים ב' וְ ‪-‬ג'‪ָ .‬מה ִק ַּבלְ ֶּתם?‬ ‫ּתֹוצאֹות ִמ ְּס ִע ִ‬ ‫ד‪ִּ .‬כ ְפלּו ֶאת ַה ָ‬

‫ ‬

‫ָמה ִק ַּבלְ ֶּתם?‬

‫=‬ ‫ ‬

‫‪x‬‬

‫ּתֹוצ ָאה ָׁשוָ ה לְ זֹאת ֶׁש ִּב ְס ִעיף א'?‬ ‫ַה ִאם ִק ַּבלְ ֶּתם ָ‬

‫‪+‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫‪x‬‬

‫‪+‬‬

‫‪43‬‬

‫ּקֹוד ֶמת ַה ַּמ ְת ִאים לַ ַּת ְרּגִ יל ‪:6 x 8‬‬ ‫ּדֹומה לַ ְּפ ִעילּות ַה ֶ‬ ‫לּוח ֶ‬ ‫‪ְּ .6‬בנּו ַ‬ ‫‪x‬‬

‫ ‬

‫ּלּוח‪:‬‬ ‫א‪ַ .‬ח ְּברּו ֶאת ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ַּב ַ‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫ָמה ִק ַּבלְ ֶּתם?‬ ‫ ‬ ‫(ה ִּצ ְבעֹונִ ית)‬ ‫ּׁשּורה ַ‬ ‫ּגֹור ִמים ַּב ָ‬ ‫ב‪ַ .‬ח ְּברּו ֶאת ַה ְ‬ ‫ ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫ ‬

‫(ה ִּצ ְבעֹונִ י)‬ ‫ּגֹור ִמים ַּבּטּור ַ‬ ‫ג‪ַ .‬ח ְּברּו ֶאת ַה ְ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫ ‬

‫יפים ב' וְ ‪-‬ג'‬ ‫ּתֹוצאֹות ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם ִּב ְס ִע ִ‬ ‫ד‪ִּ .‬כ ְפלּו ֶאת ַה ָ‬ ‫‪x‬‬

‫=‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫ּתֹוצ ָאה ְּכמֹו ִּב ְס ִעיף א'?‬ ‫אֹותּה ָ‬ ‫ַה ִאם ִק ַּבלְ ֶּתם ָ‬

‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל‪:‬‬ ‫‪ַ .7‬ה ְׁשלִ ימּו‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לְ ֵה ָעזֵ ר ְּב ַ‬

‫‪44‬‬

‫‪+‬‬

‫ ‬

‫‪= 18‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 16‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 18‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 16‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 20‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 42‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 20‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 56‬‬

‫‪x‬‬

‫ּגֹור ִמים ִּפי ִמ ְס ָּפר ַעל ַה ַּמכְ ֵּפ ָלה‬ ‫ּתֹובנָ ה ָמ ֶת ָמ ִטית‪ַ :‬ה ַה ְׁש ָּפ ָעה ֶׁשל ַהגְ ָּד ַלת ְ‬ ‫ָ‬ ‫ ‬ ‫‪ .1‬נָ תּון ַה ַּת ְרּגִ יל‬ ‫ ‬

‫=‪2x5‬‬

‫ּגֹורם ָה ִראׁשֹון ֶה ָח ָדׁש הּוא ‪.4‬‬ ‫ּגֹורם ָה ִראׁשֹון ‪ִּ 2‬פי ‪ַ .2‬ה ֵ‬ ‫א‪ַ .‬הגְ ִּדילּו ֶאת ַה ֵ‬ ‫ִר ְׁשמּו ַּת ְרּגִ יל ַמ ְת ִאים‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ָמה ָק ָרה לַ ַּמ ְכ ֵּפלָ ה?‬

‫ּגֹורם ַה ֵּׁשנִ י ִּפי ‪ִ ,2‬ר ְׁשמּו ַּת ְרּגִ יל‪:‬‬ ‫ב‪ַ .‬הגְ ִּדילּו ֶאת ַה ֵ‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫ּגֹור ִמים ִּפי ‪ִ .2‬ר ְׁשמּו ַּת ְרּגִ יל‪:‬‬ ‫ג‪ַ .‬הגְ ִּדילּו ֶאת ְׁשנֵ י ַה ְ‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ָמה ָק ָרה לַ ַּמ ְכ ֵּפלָ ה?‬ ‫ָמה ָק ָרה לַ ַּמ ְכ ֵּפלָ ה?‬

‫‪ִּ .2‬פ ְתרּו ְּב ֶעזְ ַרת ַה ַּת ְרּגִ יל‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫= ‪ 6 x 8‬‬

‫ִּפי ַּכ ָּמה ּגָ ְדלָ ה ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ַּב ַּת ְרּגִ יל?‬

‫ּדּוע?‬ ‫ַמ ַ‬ ‫= ‪ִּ 3 x 40‬פי ַּכ ָּמה ּגָ ְדלָ ה ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ַּב ַּת ְרּגִ יל?‬ ‫ּדּוע?‬ ‫ַמ ַ‬ ‫= ‪ִּ 3 x 80‬פי ַּכ ָּמה ּגָ ְדלָ ה ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ַּב ַּת ְרּגִ יל?‬

‫ה‪ .‬‬

‫ ‬

‫ִּפי ַּכ ָּמה ּגָ ְדלָ ה ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ַּב ַּת ְרּגִ יל?‬

‫ּדּוע?‬ ‫ַמ ַ‬

‫ד‪ .‬‬

‫ ‬

‫ִּפי ַּכ ָּמה ּגָ ְדלָ ה ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ַּב ַּת ְרּגִ יל?‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫= ‪ 6 x 4‬‬

‫ג‪ .‬‬

‫ ‬

‫=‪3x4‬‬

‫ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילים ַה ָּב ִאים‪:‬‬

‫ּדּוע?‬ ‫ַמ ַ‬

‫ב‪ .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫= ‪ 3 x 8‬‬

‫א‪ .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫ּדּוע?‬ ‫ַמ ַ‬

‫‪45‬‬

‫‪ִּ .3‬פ ְתרּו ְּב ֶעזְ ַרת ַה ַּת ְרּגִ יל‪:‬‬

‫‪2 x 153 = 306‬‬ ‫= ‪4 x 153‬‬

‫ את ַה ַּת ְרּגִ יל ‪:‬‬ ‫ֶ‬

‫ּגֹור ִמים ִּב‪ּ 2-‬גַ ם ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ּגְ ֵדלָ ה ִּפי ‪2‬‬ ‫ּכֹופלִ ים ֶאת ֶא ָחד ַה ְ‬ ‫ְּכ ֶׁש ְ‬

‫כפל וחילוק‬

‫‪ִּ .4‬פ ְתרּו‪ַ ,‬הגְ ִּדילּו ֶאת ֶא ָחד ַה ְ‬ ‫ּופ ְתרּו ׁשּוב‪:‬‬ ‫ּגֹור ִמים ִּפי ‪ִ 2‬‬ ‫ ‬

‫= ‪ 3 x 6‬‬

‫ ‬

‫=‬

‫ ‬

‫= ‪ 2 x 8‬‬

‫ ‬

‫=‬

‫ ‬

‫= ‪ 3 x 5‬‬

‫ ‬

‫=‬

‫ ‬

‫= ‪ 2 x 7‬‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬ה‬

‫ ‬ ‫‪.‬ו‬

‫ ‬ ‫‪.‬ז‬

‫ ‬ ‫‪.‬ח‬

‫ ‬

‫= ‪5‬‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫= ‪3‬‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫= ‪6‬‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫= ‪x 3‬‬

‫=‬

‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ב‬

‫‪.‬ג‬

‫‪.‬ד‬

‫‪x‬‬

‫ּופ ְתרּו ׁשּוב‪:‬‬ ‫ּגֹור ִמים ְּב ִמ ְס ָּפר ִּכ ְרצֹונְ ֶכם ִ‬ ‫‪ִּ .5‬פ ְתרּו‪ִּ ,‬כ ְפלּו ֶאת ֶא ָחד ַה ְ‬

‫‪46‬‬

‫ ‬

‫= ‪. 3 x 6‬ב ‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫= ‪ 6 x 5‬‬ ‫=‬

‫ ‪.‬א‬

‫‪12 x‬‬

‫ַה ָּמנָ ה ‪2‬‬ ‫אֹותם זֶ ה ָּבזֶ ה‬ ‫מּוכים ֶׁש ֶא ְפ ָׁשר לְ ַח ֵּלק ָ‬ ‫‪ ַ .9‬ה ִּקיפּו זּוגֹות ֶׁשל ִמ ְס ָּפ ִרים ְס ִ‬ ‫ּוב ֲאלַ ְכסֹון)‪:‬‬ ‫ׁשּורה ַ‬ ‫(ּבטּור‪ְּ ,‬ב ָ‬ ‫ּתֹוצ ָאה ִּת ְהיֶ ה ‪ְ 2‬‬ ‫וְ ַה ָ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ 8‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪ 5‬‬

‫‪ 4‬‬

‫‪ 3‬‬

‫‪ 6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ 4‬‬ ‫‪ 12‬‬

‫‪ 12‬‬

‫‪ 2‬‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ 5‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬

‫ ‬

‫‪=2‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪=2‬‬

‫אתם‪ :‬‬ ‫ַה ֲע ִתיקּו ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים ֶׁש ְּמ ָצ ֶ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪=2‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪=2‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪ַ .10‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת לּוחֹות ַה ֶּכ ֶפל ַה ֶחלְ ִקּיִ ים‪:‬‬ ‫‪ 4‬‬

‫‪ x‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ 8‬‬

‫ ‬

‫‪ 0‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫‪ 9‬‬

‫‪ 7‬‬

‫‪ 5‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪ַ .11‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת לּוחֹות ַה ֶּכ ֶפל ַה ֶחלְ ִקּיִ ים‪:‬‬

‫ ‬

‫‪48‬‬

‫‪ 9‬‬

‫‪ 7‬‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ x‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ 1‬‬

‫‪ 0‬‬

‫‪ 9‬‬

‫‪ 4‬‬

‫‪ x‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪ָּ . 6‬גדֹול ִּפי ‪ָ /‬ק ָטן ִּפי‬ ‫ִּפ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לְ ֵה ָעזֵ ר ַּב ִּצּיּור אֹו ַּב ֲח ָפ ִצים‪:‬‬ ‫ ‬ ‫א‪ .‬לְ נ ַֹעם יֵ ׁש ‪ֶ 12‬ע ְפרֹונֹות ּולְ דֹור יֵ ׁש ‪ֶ 6‬ע ְפרֹונֹות‪ִּ .‬פי ַּכ ָּמה ‬ ‫ ‬ ‫ּגָ דֹול ִמ ְס ַּפר ָה ֶע ְפרֹונֹות ֶׁשל נ ַֹעם ִמּזֶ ה ֶׁשל ּדֹור?‬ ‫ב‪ .‬לְ נ ָֹעה יֵ ׁש ‪ְ 6‬ס ָפ ִרים‪ .‬לְ ָדלִ ית יֵ ׁש ְס ָפ ִרים ‬ ‫ ‬ ‫יֹותר ֵמ ֲא ֶׁשר לְ נ ָֹעה‪ .‬‬ ‫ִּפי ‪ֵ 5‬‬ ‫ַּכ ָּמה ְס ָפ ִרים יֵ ׁש לְ ָדלִ ית?‬ ‫ ‬ ‫ג‪ּ ָ .‬דנָ ה ַּבת ‪ִ .4‬א ָּמא ֶׁש ָּלּה ּגְ דֹולָ ה ִמ ֶּמּנָ ה ַּבּגִ יל ִּפי ‪.8‬‬ ‫ַּבת ַּכ ָּמה ִא ָּמא?‬ ‫‪ִּ . 7‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ּמֹורה ֶאת ַה ַּתלְ ִמ ִידים ְּב‪ְ 6-‬קבּוצֹות‪ַּ 4 ,‬תלְ ִמ ִידים‬ ‫ּפֹורט ִס ְּד ָרה ַה ָ‬ ‫ְ ּב ִׁשעּור ְס ְ‬ ‫ ‬ ‫יטה לְ ַה ְק ִטין ֶאת ִמ ְס ַּפר ַה ְּקבּוצֹות ּולְ ַהגְ ִּדיל‬ ‫ּמֹורה ֶה ְחלִ ָ‬ ‫בּוצה‪ַ .‬ה ָ‬ ‫ְּב ָכל ְק ָ‬ ‫בּוצה יִ ְהיֶ ה ִמ ְס ָּפר ָׁשוֶ ה ֶׁשל‬ ‫בּוצה‪ְּ .‬ב ָכל ְק ָ‬ ‫ֶאת ִמ ְס ַּפר ַהּיְ לָ ִדים ְּב ָכל ְק ָ‬ ‫ּמֹורה ֶאת ַהּיְ לָ ִדים ֵּבין ַה ְּקבּוצֹות?‬ ‫יְ לָ ִדים‪ֵ .‬איְך ְת ַח ֵּלק ַה ָ‬

‫ַה ַּמכְ ֵּפ ָלה ‪12‬‬ ‫מּוכים ֶׁש ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ֶׁש ָּל ֶהם ִהיא ‪12‬‬ ‫‪ ַ .8‬ה ִּקיפּו זּוגֹות ֶׁשל ִמ ְס ָּפ ִרים ְס ִ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ 7‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪ 5‬‬

‫‪ 8‬‬

‫‪ 4‬‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪ 12‬‬

‫‪ 2‬‬

‫‪ 12‬‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ 5‬‬

‫ ‬

‫אתם‪:‬‬ ‫ַה ֲע ִתיקּו ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילים ֶׁש ְּמ ָצ ֶ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪= 12‬‬ ‫‪= 12‬‬ ‫‪= 12‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ׁשּורה אֹו ֲאלַ ְכסֹון)‪:‬‬ ‫(ּבטּור‪ָ ,‬‬ ‫ְ‬

‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 12‬‬ ‫‪= 12‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪47‬‬

‫ָּגדֹול ִּפי ‪ָ /‬ק ָטן ִּפי‬ ‫יֹותר ֵמ ֲא ֶׁשר לֹו‪.‬‬ ‫לְ ָדן יֵ ׁש ‪ּ 2‬בּולִ ים‪ .‬לְ ִדינָ ה יֵ ׁש ּבּולִ ים ִּפי ‪ֵ 2‬‬ ‫לְ ִדינָ ה יֵ ׁש ‪ּ 4‬בּולִ ים‪ִּ ,‬כי ‪ .2 x 2 = 4‬לִ ְׁשנֵ ֶיהם יַ ַחד יֵ ׁש ‪ּ 6‬בּולִ ים‪.‬‬ ‫לְ ָדן יֵ ׁש ּבּול ֶא ָחד‪ .‬לְ ִדינָ ה יֵ ׁש ִּפי ‪ֵ 2‬‬ ‫יֹותר ּבּולִ ים‪ .‬לְ ִדינָ ה יֵ ׁש ‪ּ 2‬בּולִ ים‪.‬‬ ‫ִּכי ‪ 2 x 1 = 2‬לִ ְׁשנֵ ֶיהם יַ ַחד יֵ ׁש‬ ‫ּבּולִ ים‪.‬‬ ‫‪ַ .1‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּט ְבלָ ה‪:‬‬ ‫לְ ָדן ‬ ‫ִמ ְס ַּפר ּבּולִ י ‬ ‫ם‬

‫ ‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪125‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫לְ ִדינָ ה ִּפי ‪ 2‬‬ ‫ּבּולִ ים‬

‫לִ ְׁשנֵ ֶיהם יַ ַחד‬

‫ ‬ ‫ ‪ְׁ .2‬ש ֵא ַלת ְּב ִח ָירה ( ֶא ְפ ָׁשר ְל ַה ְפנֹות ְל ָכל ַה ִּכ ָּתה ִעם ִדּיּון ְּב ֶה ְמ ֵׁשְך‬

‫ַהּיְ ִח ָידה)‪ִּ :‬פ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת וְ ַת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ְּב ִכ ָּתה יֵ ׁש ‪ַּ 27‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ִמ ְס ַּפר ַה ָּבנֹות ּגָ דֹול ִּפי ‪ִ 2‬מ ִּמ ְס ַּפר ַה ָּבנִ ים‪.‬‬ ‫ַּכ ָּמה ָּבנִ ים וְ ַכ ָּמה ָּבנֹות יֵ ׁש ַּב ִּכ ָּתה?‬

‫‪49‬‬

‫‪ַ .3‬ה ְג ִּדילּו ִּפי ‪3‬‬

‫יֹותר ּבּולִ ים‪.‬‬ ‫לְ גִ ילָ ה יֵ ׁש ּבּול ֶא ָחד (‪ .)1‬לְ תֹם יֵ ׁש ִּפי ‪ֵ 3‬‬ ‫=‪3x1‬‬ ‫ּבּולִ ים‪ִּ ,‬כי ‬ ‫לְ תֹם יֵ ׁש‬ ‫לְ גִ ילָ ה יֵ ׁש ‪ּ 3‬בּולִ ים‪ .‬לְ תֹם יֵ ׁש ִּפי ‪ .3‬לְ תֹם יֵ ׁש‬ ‫=‬ ‫‪x‬‬ ‫ִּכי ‬ ‫‪ .4‬‬ ‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ּבּולִ ים‪.‬‬

‫ַה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּט ְבלָ ה‪:‬‬ ‫לְ גִ ילָ ה ‬ ‫ִמ ְס ַּפר ּבּולִ י ‬ ‫ם‬

‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪150‬‬

‫לְ תֹם ִּפי ‪3‬‬

‫ּבּולִ ים‬

‫לֹוׁשה יְ לָ ִדים יְ ַדּוְ חּו לַ ִּכ ָּתה ֵאיְך ָּפ ְתרּו ֶאת ְׁש ֵאלַ ת ַה ְּב ִח ָירה‬ ‫ְׁשנַ יִ ם ְׁש ָ‬ ‫ַה ִ‬ ‫ּמֹופ ָיעה ִּב ְס ִעיף ‪.2‬‬ ‫לִ ְפנֵ ֶיכם ַּד ְר ֵכי ִּפ ְתרֹון ֶׁשל יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ִמ ִּכ ָּתה ג'‪.‬‬ ‫ּדֹומה? ָמה ׁשֹונֶ ה?‬ ‫אֹותן ִעם ַּד ְר ֵכי ַה ִּפ ְתרֹון ֶׁש ָּל ֶכם‪ָ .‬מה ֶ‬ ‫ַה ְׁשוּו ָ‬

‫‪50‬‬

‫ ‬ ‫ֲע ִדי ָּפ ְת ָרה‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ּגִ יל ָּפ ַתר‪:‬‬

‫ָּבנֹות ‬

‫ָּבנִ ים ‬

‫ְּב ַסְך ַהּכֹל ַּב ִּכ ָּתה‬

‫‪ 2‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪ 4‬‬

‫‪ 2‬‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ 3‬‬

‫‪ 10‬‬

‫‪ 5‬‬

‫‪ 16‬‬

‫‪ 8‬‬

‫‪ 18‬‬

‫‪ 9‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪27‬‬

‫ִאם ָהיּו ‪ָּ 10‬בנִ ים ַּב ִּכ ָּתה‪ָ ,‬אז ָהיּו ‪ָּ 20‬בנֹות ִּכי יֵ ׁש ִּפי ‪ָּ 2‬בנֹות‪.‬‬ ‫ֲא ָבל ָאז יֵ ׁש ‪ַּ 30‬תלְ ִמ ִידים ַּב ִּכ ָּתה (‪)10 + 20 = 30‬‬ ‫נֹוריד ֵּבן ֶא ָחד‪:‬‬ ‫יֹותר ִמ ַּדי‪ִ .‬‬ ‫זֶ ה ֵ‬ ‫ִאם ָהיּו ‪ָּ 9‬בנִ ים‪ָ .‬אז ִּפי ‪ 2‬זֶ ה ‪.18‬‬

‫‪9 = 27‬‬

‫‪ 18 +‬וְ זֶ ה נָ כֹון‪.‬‬ ‫כפל וחילוק‬

‫ֵחן ִצּיֵ ר וְ ָכ ַתב‬ ‫יֵ ׁש ‪ְ 9‬קבּוצֹות ֶׁשל‬ ‫‪ 3‬יְ לָ ִדים‪:‬‬ ‫ֵּבן ֶא ָחד ּו‪ָּ 2-‬בנֹות‪.‬‬ ‫ָאז יֵ ׁש ‪ָּ 9‬בנִ ים ּו‪ָּ 18-‬בנֹות‪.‬‬

‫‪51‬‬

‫ּוׁש ֵּתי ָּבנֹות ‬ ‫ֲאנִ י ֲא ַח ֵּלק ֶאת ַה ִּכ ָּתה לִ ְׁשלָ ׁשֹות ֶׁשל ֵּבן ֶא ָחד ְ‬ ‫ְּב ָכל ְׁשלָ ָׁשה‪.‬‬

‫ָר ֵחלִ י ָא ְמ ָרה‪:‬‬

‫‪27 : 3 = 9‬‬

‫ְּב‪ְׁ 9-‬שלָ ׁשֹות יֵ ׁש ‪ָּ 9‬בנִ ים ִּכי ְּב ָכל ְׁשלָ ָׁשה יֵ ׁש ֵּבן ֶא ָחד‪.‬‬

‫‪9 + 18 = 27‬‬ ‫ַּב ִּכ ָּתה יֵ ׁש ‪ 27‬יְ לָ ִדים ֵמ ֶהם ‪ָּ 9‬בנִ ים ּו‪ָּ 18-‬בנֹות‬

‫כפל וחילוק‬

‫‪ .5‬‬

‫‪52‬‬

‫ִּפ ְתרּו‪:‬‬

‫ ‬

‫‪= 24‬‬

‫‪. 4 x‬ז ‬

‫= ‪ 8 x 4‬‬

‫‪.‬א‬

‫ ‬

‫‪= 32‬‬

‫ח‬ ‫‪ . 8 x‬‬

‫= ‪ 5 x 7‬‬

‫‪.‬ב‬

‫ ‬

‫‪= 54‬‬

‫‪. 9 x‬ט ‬

‫= ‪ 13 x 4‬‬

‫‪.‬ג‬

‫ ‬

‫‪= 36‬‬

‫‪. 12 x‬י ‬

‫= ‪ 21 x 5‬‬

‫‪.‬ד‬

‫ ‬

‫‪= 66‬‬

‫‪ 22 x‬‬

‫‪.‬יא ‬

‫= ‪ 32 x 2‬‬

‫‪.‬ה‬

‫ ‬

‫‪= 99‬‬

‫‪ 33 x‬‬

‫‪.‬יב ‬

‫= ‪ 42 x 3‬‬

‫‪.‬ו‬

‫ָק ָטן ִּפי ִמ ְס ָּפר‬ ‫ָק ָטן ִּפי ‪2‬‬

‫ֻּדגְ ָמה‪:‬‬ ‫לְ ָדן יֵ ׁש ‪ּ 6‬בּולִ ים‪.‬‬ ‫לְ ִדינָ ה יֵ ׁש ‪ּ 3‬בּולִ ים‪.‬‬ ‫ָּדן‬

‫ִּדינָ ה‬

‫יֹותר ִמ ֵּמְך‬ ‫יֵ ׁש לִ י ִּפי ‪ֵ 2‬‬

‫יֵ ׁש לִ י ִּפי ‪ָּ 2‬פחֹות ִמ ְּמְך‪.‬‬

‫לְ ִדינָ ה יֵ ׁש ‪6 : 2 = 3‬‬ ‫‪ .1‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ַה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּט ְבלָ ה‪:‬‬ ‫לְ ָד ן‬ ‫ִמ ְס ַּפר ּבּולִ ים ‬

‫ָּפחֹות ּבּולִ ים ‬

‫לִ ְׁשנֵ ֶיהם יַ ַחד‬

‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫‪10‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪6‬‬ ‫ ‪14‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪18‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪20‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪24‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪30‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪36‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪50‬‬ ‫ ‬ ‫‪90‬‬ ‫ ‬

‫לְ ִדינָ ה ִּפי ‪2‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪53‬‬

‫‪ִּ .2‬פ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת וְ ַת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫ּבּוקים‪.‬‬ ‫ּבּוקים לְ ִמ ְחזּור‪ִּ .‬כ ָּתה ג' ‪ָ 1‬א ְס ָפה ‪ַּ 240‬ב ְק ִ‬ ‫ ּכּתֹות ג' ָא ְספּו ַּב ְק ִ‬ ‫ִ‬ ‫ִ‬ ‫ּבּוקים‪.‬‬ ‫ ּכ ָּתה ג'‪ָ 2‬א ְס ָפה ִּפי ‪ָּ 2‬פחֹות ַּב ְק ִ‬ ‫ּבּוקים ָא ְספּו ְׁש ֵּתי ַה ִּכּתֹות יַ ַחד?‬ ‫ ּכ ָּמה ַּב ְק ִ‬ ‫ַ‬ ‫‪ָ .3‬ק ָטן ִּפי ‪3‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫לְ גִ ילָ ה יֵ ׁש ‪ּ 6‬בּולִ ים‪ .‬לְ תֹם יֵ ׁש ִּפי ‪ָּ 3‬פחֹות ּבּולִ ים‪.‬‬ ‫=‪6:3‬‬ ‫ּבּולִ ים‪ִּ .‬כי‬ ‫לְ תֹם יֵ ׁש‬ ‫לְ גִ ילָ ה יֵ ׁש ‪ּ 12‬בּולִ ים‪ .‬לְ תֹם יֵ ׁש ִּפי ‪ָּ 3‬פחֹות‪ .‬לְ תֹם יֵ ׁש‬ ‫‪:‬‬ ‫=‬ ‫ִּכי‬

‫‪ַ .4‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּט ְבלָ ה‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪54‬‬

‫לְ גִ ילָ ‬ ‫ה‬ ‫ִמ ְס ַּפר ּבּולִ ים ‬ ‫‪ 21‬‬ ‫‪ 33‬‬ ‫‪ 42‬‬ ‫‪ 63‬‬ ‫‪ 180‬‬ ‫‪ 300‬‬ ‫‪ 150‬‬ ‫‪ 210‬‬ ‫‪ 270‬‬ ‫‪ 900‬‬

‫לְ תֹם ִּפי ‪ָּ 3‬פחֹות‬ ‫ּבּולִ ים‬

‫ּבּולִ ים‪.‬‬

‫‪ .5‬יְ לָ ִדים ִׂש ֲחקּו ְּב ִמ ְׂש ַחק ְקלָ ִפים‪ָ .‬מה ָק ָרה ְּב ַמ ֲהלַ ְך ַה ִּמ ְׂש ָחק?‬ ‫ַה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ַּט ְבלָ ה‪ִ :‬הגְ ִּדילּו? ִה ְק ִטינּו? ִּפי ַּכ ָּמה?‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ 27‬‬

‫‪9‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 36‬‬ ‫‪ 21‬‬ ‫‪ 25‬‬ ‫‪ 36‬‬ ‫‪ 90‬‬ ‫‪ 15‬‬ ‫‪ 30‬‬ ‫‪ 270‬‬ ‫‪ 100‬‬

‫ִה ְק ִטינּו ִּפי ‪3‬‬

‫‪ 12‬‬ ‫‪ 42‬‬ ‫‪ 100‬‬ ‫‪ 18‬‬ ‫‪ 30‬‬ ‫‪ 150‬‬ ‫‪ 210‬‬ ‫‪ 90‬‬

‫‪ 1,000‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫לִ ְפנֵ י ַה ִּמ ְׂש ָח ‬ ‫ק‬ ‫ַּכ ָּמה ְקלָ ִפים? ‬

‫ַא ֲח ֵרי ַה ִּמ ְׂש ָח ‬ ‫ק‬ ‫ַּכ ָּמה ְקלָ ִפים? ‬

‫ִהגְ ִּדילּו? ִה ְק ִטינּו?‬ ‫ִּפי ַּכ ָּמה?‬

‫‪55‬‬

‫ּוּוח ַעל ַה ְּׁש ֵאלָ ה ִמּיְ ִח ָידה ‪ְּ .11‬כ ַדאי ֶׁש ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים יְ ַדּוְ חּו ַעל ַה ֶּד ֶרְך ֶׁש ָּבּה ָּפ ְתרּו‬ ‫ִּד ַ‬ ‫ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה‪:‬‬ ‫ְּב ִמ ְפ ָעל ָא ְרזּו ‪ַׂ 20‬ש ִּקּיֹות ָמ ָרק ִּב ְׁשנֵ י סּוגֵ י ֻק ְפ ָסאֹות‪ְּ .‬ב ֻק ְפ ָסה ְק ַטּנָ ה‬ ‫דֹולה יֵ ׁש ‪ַׂ 4‬ש ִּקּיֹות ָמ ָרק‪.‬‬ ‫ּוב ֻק ְפ ָסה ּגְ ָ‬ ‫יֵ ׁש ‪ַׂ 2‬ש ִּקּיֹות ָמ ָרק‪ְ ,‬‬ ‫נֹוספֹות‪.‬‬ ‫ַּכ ָּמה ֻק ְפ ָסאֹות ִמ ָּכל סּוג ָא ְרזּו? ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ָ‬ ‫ֲחזָ ָרה‪ֵ :‬ס ֶדר ְּפ ֻעּלֹות ַה ֶח ְׁשּבֹון‬ ‫סֹוג ַריִ ם‬ ‫ְ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ּפֹות ִרים ק ֶֹדם ֶאת ָמה ֶׁש ַּבּסֹוגְ ַריִ ם‪.‬‬ ‫ֻה ְס ַּכם ֶׁש ְּכ ֶׁשּיֵ ׁש סֹוגְ ַריִ ם‪ְ ,‬‬ ‫ֻּדגְ ָמה‪:‬‬

‫ ‬

‫‪2 + 4 x )3 + 5( = 2 + 4 x 8 = 2 + 32 = 34‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫ַּת ְר ִּגיל ִעם ֶּכ ֶפל אֹו ִחּלּוק וְ ִעם ִחּבּור אֹו ִחּסּור‬

‫ ‬

‫ּפֹות ִרים‬ ‫ְ ּב ַּת ְרּגִ יל ֶׁשּיֵ ׁש ּבֹו ּגַ ם ֶּכ ֶפל אֹו ִחּלּוק וְ גַ ם ִחּבּור אֹו ִחּסּור‪ ,‬ק ֶֹדם ְ‬ ‫ֶאת ַּת ְרּגִ ילֵ י ַה ֶּכ ֶפל אֹו ַה ִחּלּוק וְ ַא ַחר ָּכְך ֶאת ַה ִחּבּור וְ ַה ִחּסּור‪.‬‬ ‫ַּכ ֲא ֶׁשר ְמ ַׁשּנִ ים ֶאת ַה ֵּס ֶדר‪ִ ,‬מ ְׁש ַּת ְּמ ִׁשים ְּבסֹוגְ ַריִ ם‪.‬‬

‫ ‬

‫ֻּדגְ ָמה‪ :‬ק ֶֹדם נִ ְפּתֹר ֶאת ַּת ְרּגִ יל ַה ֶּכ ֶפל‪:‬‬

‫ ‬

‫‪36 - 4 x 6 = 36 - 24 = 12‬‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪56‬‬

‫ּפֹות ִרים ק ֶֹדם ֶאת ַה ִחּלּוק וְ ֶאת ַה ֶּכ ֶפל וְ ַא ַחר ָּכְך ֶאת ַה ִחּבּור‪:‬‬ ‫ְ‬

‫ ‪4 20‬‬ ‫‪12 : 3 + 4 x 5 = 4 + 20 = 24‬‬

‫ ‬

‫ַּת ְר ִּגיל ַׁש ְר ֶׁש ֶרת ֶּכ ֶפל וְ ִחּלּוק‬

‫ ‬

‫(ּכ ֶפל וְ ִחּלּוק)‪ ,‬לָ ֵכן ְמ ֻק ָּבל ‬ ‫ַ ּב ַּת ְרּגִ יל ַה ָּבא יֵ ׁש ְּפ ֻעּלֹות ִמּסּוג ֶא ָחד ֶ‬ ‫לִ ְפּתֹר ֶאת ַה ַּת ְרּגִ יל ִמ ְּׂשמאל לְ יָ ִמין לְ ִפי ַה ֵּס ֶדר‪:‬‬

‫ ‬

‫‪24 : 8 x 4 = 3 x 4 = 12‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ַּת ְר ִּגיל ַׁש ְר ֶׁש ֶרת ְּב ֶכ ֶפל‬

‫ֶא ְפ ָׁשר לִ ְפּתֹר ֶאת ַה ַּת ְרּגִ יל ִמ ְּׂשמֹאל לְ יָ ִמין לְ ִפי ַה ֵּס ֶדר‪.‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪3 x 2 x 4 = 6 x 4 = 24‬‬ ‫(עם ִס ָימנֵ י ֶּכ ֶפל) ֻמ ָּתר לִ ְכּפֹל ֶאת ‬ ‫ְ ּב ַּת ְרּגִ ילֵ י ַׁש ְר ֶׁש ֶרת ְּב ֶכ ֶפל ִ‬ ‫ּתֹוצ ָאה ֵאינָ ּה ִמ ְׁש ַּתּנָ ה‪.‬‬ ‫רֹוצים ִּכי ַה ָ‬ ‫ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ְּב ָכל ֵס ֶדר ֶׁש ִ‬

‫‪ִּ .1‬פ ְתרּו לְ ִפי ַה ְּכלָ לִ ים ֶׁשל ֵס ֶדר ְּפ ֻעּלֹות ַה ֶח ְׁשּבֹון‪.‬‬ ‫ּתֹוצ ָאה‪.‬‬ ‫ׁשּובה ַּב ִּמ ְסּגֶ ֶרת לְ ַמ ָּטה לְ ִפי ַה ָ‬ ‫אֹותּיֹות ֶׁש ְּליַ ד ָּכל ְּת ָ‬ ‫ ׁש ְּבצּו ֶאת ָה ִ‬ ‫ַ‬ ‫ ‬ ‫ִאם ְּת ַׁש ְּבצּו נָ כֹון ְּת ַק ְּבלּו ִמ ָּלה‪.‬‬

‫=‪ 8+ )5+19(: 3‬‬

‫צ ‬

‫=‪ 8x 7-5x 4‬‬

‫ח‬

‫=‪ 9+27: 3- 5‬‬

‫ל ‬

‫=‪ 40:4+5x 5‬‬

‫ת‬

‫‪4‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫=‪ 20: 2x 3: 2‬‬

‫י ‬

‫=‪ 14-4x 5:2‬‬

‫ה‬

‫‪15 35 36 13 16‬‬

‫‪57‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫‪ִּ . 2‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ֵ .‬ה ָעזְ רּו ַּב ִּצּיּור‪.‬‬ ‫לְ ַׂש ִּקית יֹום ֻה ֶּל ֶדת ַא ַחת ִה ְכנִ יסּו‪:‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫‪58‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ת‬ ‫‪ֻ 6‬ס ָּכ ִרּיֹו ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ 2‬עּוגִ ּיֹות‬

‫ ‬

‫ ‬

‫יקים‬ ‫‪ַ 3‬מ ְס ִט ִ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ַ 4‬מ ְט ְּבעֹות ׁשֹוקֹולָ ד‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ 5‬וַ ְפלִ ים‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫א ‪ַּ .‬כ ָּמה ַמ ְמ ַּת ִּקים ִמ ָּכל סּוג ִה ְכנִ יסּו לְ ‪ַׂ 5-‬ש ִּקּיֹות?‬ ‫ ּת ְרּגִ יל ‪5 x 6 = 30‬‬ ‫ַ‬ ‫ ֻס ָּכ ִרּיֹות ‬ ‫ ‬ ‫ ַמ ְס ִט ִיקים ‬ ‫ ‬ ‫ וַ ְפלִ ים ‬ ‫ ‬ ‫ עּוגִ ּיֹות ‬ ‫ ‬ ‫ ַמ ְט ְּבעֹות ׁשֹוקֹולָ ד ‬ ‫ ‬ ‫ב‪ַּ .‬כ ָּמה ַמ ְמ ַּת ִּקים ִמ ָּכל סּוג ִה ְכנִ יסּו לִ ‪ַׂ 8-‬ש ִּקּיֹות?‬ ‫ ֻס ָּכ ִרּיֹות ‬ ‫ ‬ ‫ ַמ ְס ִט ִיקים ‬ ‫ ‬ ‫ וַ ְפלִ ים ‬ ‫ ‬ ‫ עּוגִ ּיֹות ‬ ‫ ‬ ‫ ַמ ְט ְּבעֹות ׁשֹוקֹולָ ד ‬ ‫ ‬

‫ּתֹוצ ָאה‪:‬‬ ‫אֹותּה ָ‬ ‫‪ִ . 3‬ר ְׁשמּו ַּת ְרּגִ יל ֶּכ ֶפל וְ ַּת ְרּגִ יל ִחּלּוק ֶׁשּיֵ ׁש לָ ֶהם ָ‬ ‫‪ֶּ 2 x 3 = 6‬כ ֶפל‬ ‫ֻּד גְ ָמה‪ :‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ִ 18 : 3 = 6‬חּלּוק‬ ‫ ‬

‫‪=8‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 12‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪=8‬‬

‫‪:‬‬

‫ ‬

‫‪= 12‬‬

‫‪24 :‬‬

‫ ‬

‫‪= 15‬‬

‫ ‬

‫‪= 15‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪:‬‬

‫ ‬

‫‪= 12‬‬

‫‪x‬‬

‫‪= 12‬‬

‫‪:‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ַ .4‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַהּלּוחֹות ַה ָּב ִאים‪:‬‬

‫ ‬

‫‪ x‬‬

‫‪ 4 8 3‬‬

‫‪ 3 0 6‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪9‬‬

‫ ‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪4‬‬

‫ַמ ְכ ֵּפ ָלה ‪36‬‬ ‫מּוכים ֶׁש ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ֶׁש ָּל ֶהם ִהיא ‪ 36‬‬ ‫‪ ַ .5‬ה ִּקיפּו זּוגֹות ֶׁשל ִמ ְס ָּפ ִרים ְס ִ‬ ‫ׁשּורה אֹו ַּב ֲאלַ ְכסֹון)‪:‬‬ ‫(ּבטּור‪ְּ ,‬ב ָ‬ ‫ְ‬

‫ ‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ 36‬‬

‫‪ 18‬‬

‫‪8‬‬

‫ ‬

‫‪ 3‬‬

‫‪ 12‬‬

‫‪ 9‬‬

‫‪4‬‬

‫ ‬

‫‪ 12‬‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ 8‬‬

‫‪3‬‬

‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪ 3‬‬

‫‪2‬‬

‫אתם‪:‬‬ ‫ַה ְע ִּתיקּו ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילים ֶׁש ְּמ ָצ ֶ‬

‫ ‬

‫‪= 36‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‪= 36‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 36‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‪= 36‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫‪= 36‬‬

‫‪x‬‬

‫‪59‬‬

‫ַה ָּמנָ ה ‪6‬‬

‫אֹותם זֶ ה ָּבזֶ ה‬ ‫מּוכים ֶׁש ִאם נְ ַח ֵּלק ָ‬ ‫‪ ַ .6‬ה ִּקיפּו זּוגֹות ֶׁשל ִמ ְס ָּפ ִרים ְס ִ‬ ‫ּוב ֲאלַ ְכסֹון)‪:‬‬ ‫ׁשּורה ַ‬ ‫(ּבטּור‪ְּ ,‬ב ָ‬ ‫ּתֹוצ ָאה ִּת ְהיֶ ה ‪ְ 6‬‬ ‫ַה ָ‬

‫ ‬

‫‪3‬‬ ‫‪ 6‬‬

‫‪ 1‬‬

‫ ‬

‫‪ 6‬‬

‫‪ 3‬‬

‫‪60‬‬

‫‪ 5‬‬

‫‪18 10‬‬

‫ ‬

‫‪ 48‬‬

‫‪ 12‬‬

‫‪ 3‬‬

‫‪18‬‬

‫ ‬

‫‪ 8‬‬

‫‪ 2‬‬

‫‪ 7‬‬

‫‪42‬‬

‫אתם‪:‬‬ ‫ַה ְע ִּתיקּו ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים ֶׁש ְּמ ָצ ֶ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪=6‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫‪=6‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪=6‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫‪=6‬‬

‫‪ַ .7‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת לּוחֹות ַה ֶּכ ֶפל ַה ֶחלְ ִקּיִ ים‪:‬‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫‪ x‬‬

‫‪ 8 7‬‬

‫‪ 3‬‬

‫ ‪ 48‬‬

‫ ‪24‬‬

‫ ‬

‫‪56‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪9‬‬ ‫ ‪ 36‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫‪ 4‬‬

‫‪ x‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ 45‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬

‫ּגֹור ִמים ְק ַטּנִ ים ֵמ‪:)10-‬‬ ‫(מ ְצאּו ְ‬ ‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל ַה ֶחלְ ִקי‪ִ .‬‬ ‫‪ַ .8‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪49‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 60‬‬

‫‪81‬‬

‫ ‬ ‫‪ 36‬‬ ‫ ‬

‫‪x‬‬

‫יְ ִח ַידת ְּב ִח ָירה‬

‫ ‪ .1‬‬ ‫ ‬

‫ּמֹורה‪:‬‬ ‫ ׁש ֵאלָ ה לְ ָכל ַה ִּכ ָּתה אֹו לְ ִפי ַה ְחלָ ַטת ַה ָ‬ ‫ְ‬ ‫ ּפ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫ִ‬

‫ִ‬ ‫ ‬ ‫ ּב ְמ ִחיר ‪ַ 2‬מ ְח ָּברֹות ּגְ דֹולֹות ֶא ְפ ָׁשר לִ ְקנֹות ‪ַ 5‬מ ְח ָּברֹות ְק ַטּנֹות‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫ ‬ ‫ ּב ְמ ִחיר ‪ַ 10‬מ ְח ָּברֹות ּגְ דֹולֹות‪ַּ ,‬כ ָּמה ַמ ְח ָּברֹות ְק ַטּנֹות‬ ‫ א ְפ ָׁשר לִ ְקנֹות?‬ ‫ֶ‬ ‫ ‬ ‫‪ּ ִ .2‬פ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלֹות ַה ָּבאֹות ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪.‬‬ ‫ֶא ְפ ָׁשר לְ ֵה ָעזֵ ר ְּב ִצּיּור אֹו ַּב ֲח ָפ ִצים‪:‬‬

‫ ‬

‫ב‪ .‬לְ ָדנִ ּיֵ אל יֵ ׁש ‪ְ 24‬קלָ ִפים‪ִ .‬מ ְס ַּפר ַה ְּקלָ ִפים ֶׁשל רֹן ָק ָטן‬ ‫ִּפי ‪ִ 4‬מ ִּמ ְס ַּפר ַה ְּקלָ ִפים ֶׁשל ָּדנִ ּיֵ אל‪ַּ .‬כ ָּמה ְקלָ ִפים יֵ ׁש לְ רֹן?‬ ‫יֹותר ְקלָ ִפים‪ ,‬לְ ָדנִ ּיֵ אל אֹו לְ רֹן?‬ ‫לְ ִמי יֵ ׁש ֵ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ג‪ .‬לְ רֹן יֵ ׁש ‪ְ 12‬קלָ ִפים‪ .‬לְ ֵחן יֵ ׁש ‪ְ 4‬קלָ ִפים‪ִּ .‬פי ַּכ ָּמה‬ ‫ּגָ דֹול ִמ ְס ַּפר ַה ְּקלָ ִפים ֶׁשל רֹן ִמּזֶ ה ֶׁשל ֵחן?‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ד‪ .‬לְ ָדנִ י יֵ ׁש ַּב ַּדף ָה ִראׁשֹון ֶׁשל ַאלְ ּבֹום ַהּבּולִ ים ‪ּ 30‬בּולִ ים‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ַּב ַּדף ַה ֵּׁשנִ י ֶׁשל ָה ַאלְ ּבֹום ִמ ְס ַּפר ַהּבּולִ ים ָק ָטן ִּפי ‪ִ 3‬מּזֶ ה‬ ‫ּמּודים יַ ַחד?‬ ‫ֶׁש ַּב ַּדף ָה ִראׁשֹון‪ַּ .‬כ ָּמה ּבּולִ ים יֵ ׁש ִּב ְׁשנֵ י ָה ַע ִ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫‪ִּ .3‬פ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלֹות ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪.‬‬ ‫א‪ּ ַ .‬ב ַּקלְ ָמר ֶׁשל אֹור יֵ ׁש ‪ְ 12‬צ ָב ִעים‪ִ .‬מ ְס ַּפר ַה ְּצ ָב ִעים ּגָ דֹול ִּפי ‪4‬‬ ‫ ‬ ‫ִמ ִּמ ְס ַּפר ָה ֵע ִטים‪ַּ .‬כ ָּמה ֵע ִטים יֵ ׁש לְ אֹור ַּב ַּקלְ ָמר?‬ ‫יֹותר‪ְ ,‬צ ָב ִעים אֹו ֵע ִטים?‬ ‫ָמה יֵ ׁש ֵ‬ ‫ ‬ ‫ב‪ .‬לְ ִׁש ָירה יֵ ׁש ַּב ַּקלְ ָמר ‪ֵ 3‬ע ִטים‪ִ .‬מ ְס ַּפר ָה ֵע ִטים ֶׁש ָּלּה ָק ָטן ִּפי ‪6‬‬ ‫ ‬ ‫ִמ ִּמ ְס ַּפר ַה ְּצ ָב ִעים ֶׁשּיֵ ׁש לָ ּה‪ַּ .‬כ ָּמה ְצ ָב ִעים יֵ ׁש לָ ּה ַּב ַּקלְ ָמר?‬ ‫יֹותר‪ֵ ,‬ע ִטים אֹו ְצ ָב ִעים?‬ ‫ ָמה יֵ ׁש לְ ִׁש ָירה ֵ‬

‫כפל וחילוק‬

‫ ‬

‫א‪ּ .‬דן הּוא ֶּבן ‪ַ .18‬הּגִ יל ֶׁשּלֹו הּוא ִּפי ‪ֵ 2‬מ ַהּגִ יל ֶׁשל ָּדנִ ּיֵ אל‪.‬‬ ‫ָ‬ ‫ֶּבן ַּכ ָּמה ָּדנִ ּיֵ אל?‬

‫‪61‬‬

‫יְ לָ ִדים ֲא ָח ִדים יְ ַדּוְ חּו לַ ִּכ ָּתה ַעל ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון ֶׁש ָּל ֶהם לִ ְׁש ֵאלַ ת ַה ַּמ ְח ָּברֹות‪.‬‬ ‫ ּב ְמ ִחיר ‪ַ 2‬מ ְח ָּברֹות ּגְ דֹולֹות ֶא ְפ ָׁשר לִ ְקנֹות ‪ַ 5‬מ ְח ָּברֹות ְק ַטּנֹות‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫ ּב ְמ ִחיר ‪ַ 10‬מ ְח ָּברֹות ּגְ דֹולֹות‪ַּ ,‬כ ָּמה ַמ ְח ָּברֹות ְק ַטּנֹות ֶא ְפ ָׁשר לִ ְקנֹות?‬ ‫ִ‬ ‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה ָּכְך‪:‬‬ ‫ָּת ָ ‬ ‫מר ָּפ ְת ָרה‪:‬‬

‫ַמ ְח ָּברֹות ּגְ דֹולֹות ַמ ְח ָּברֹות ְק ַטּנֹות‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫כפל וחילוק‬

‫רֹועי ָא ַ מר‪ :‬‬ ‫ִ‬ ‫ ‬

‫‪ 2‬‬

‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪8‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 10‬‬

‫ְּכ ֵדי לִ ְקנֹות ‪ַ 10‬מ ְח ָּברֹות ּגְ דֹולֹות ָצ ִריְך לִ ְקנֹות ‪ְ 5‬קבּוצֹות ‬ ‫ֶׁשל ‪ַ 2‬מ ְח ָּברֹות ּגְ דֹולֹות‬

‫‪2 x 5 = 10‬‬ ‫לָ ֵכן ָצ ִריְך ‪ֲ 5‬ח ִבילֹות ֶׁשל ‬ ‫ַמ ְח ָּברֹות ְק ַטּנֹות ‬ ‫‪5 x 5 = 25‬‬

‫‪62‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬

‫ימת ֵח ֶקר‪:‬‬ ‫ְמ ִׂש ַ‬ ‫ּבֹונִ ים צּורֹות ִמ ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים‬ ‫‪ ְ .1‬קחּו ֵמ ֶע ְר ַּכת ָה ֲעזָ ִרים ְמ ֻׁש ָּל ִׁשים ְׁשוֵ י ְצלָ עֹות (יְ ֻר ִּקים)‪ַ .‬ח ְּברּו ֶאת ַה ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים‬ ‫ָּכְך ֶׁש ֶּצלַ ע ֶׁשל ְמ ֻׁש ָּלׁש ֶא ָחד ִּתּגַ ע ְּב ֶצלַ ע ֶׁשל ְמ ֻׁש ָּלׁש ַא ֵחר לְ ָכל ָא ְר ָּכּה‪ַ .‬צּיְ רּו‬ ‫ַעל ֶר ֶׁשת ַה ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים ַה ְּמ ֻצּיֶ ֶרת ֶאת ַהּצּורֹות ֶׁש ְּת ַק ְּבלּו‪.‬‬ ‫הֹוראֹות ַה ָּבאֹות‪:‬‬ ‫ִע ְבדּו לְ ִפי ַה ָ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ֶּד ֶרְך ַמ ְת ִא ָימה ‬ ‫לְ ַח ֵּבר ‬

‫ֶּד ֶרְך ֹלא‬ ‫ַמ ְת ִא ָימה לְ ַח ֵּבר‬

‫ ‬

‫ב‪ ַ .‬ח ְּברּו ַא ְר ָּב ָעה‪ֲ ,‬ח ִמ ָּׁשה‪ ,‬וְ ִׁש ָּׁשה ְמ ֻׁש ָּל ִׁשים ָּכ ֵא ֶּלה ְּב ָכל ַּפ ַעם‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו ֶאת‬ ‫ַהּצּורֹות ַה ִּמ ְת ַק ְּבלֹות‪ַּ .‬כ ָּמה צּורֹות ִה ְצלַ ְח ֶּתם לִ יצֹר?‬

‫חקר ‪ -‬צורות ממשולשים‬

‫ ‬

‫אֹותן ַעל‬ ‫לֹוׁשה ְמ ֻׁש ָּל ִׁשים ְׁשוֵ י ְצלָ עֹות (יְ ֻר ִּקים)‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו ָ‬ ‫א‪ּ ְ .‬בנּו צּורֹות ִמ ְּׁש ָ‬ ‫ֶר ֶׁשת ַה ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים ַה ְּמ ֻצּיֶ ֶרת‪ַּ .‬כ ָּמה צּורֹות ִה ְצלַ ְח ֶּתם לִ יצֹר?‬

‫‪63‬‬

‫חקר ‪ -‬צורות ממשולשים‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה צּורֹות ִה ְצלַ ְח ֶּתם לִ יצֹר?‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ַּכ ָּמה צּורֹות ִה ְצלַ ְח ֶּתם לִ יצֹר?‬

‫‪ֲ .2‬חזָ ָרה‬

‫ִּפ ְתרּו‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫=‪:9‬‬

‫‪. 36‬ו‬

‫ ‬

‫= ‪. 4 x 8‬א‬

‫ ‬

‫‪. 4‬ז ‬ ‫=‪ 0 :8‬‬

‫‪. 9‬ב‬ ‫=‪ x3‬‬

‫ ‬

‫= ‪. 32 : 4‬ח ‬

‫= ‪. 9 x 5‬ג‬

‫ ‬

‫‪. 6‬ט ‬ ‫=‪ 4 :8‬‬

‫= ‪. 7 x 6‬ד‬

‫‪64‬‬ ‫ ‬

‫= ‪. 56 : 8‬י ‬

‫= ‪. 9 x 9‬ה‬

‫ֲחזָ ָרה ְּב ַהנְ ָּד ָסה‬ ‫‪ . 1‬א ‪ַ .‬ס ְּמנּו ְּב ֶצ ַבע ָאדֹם ָׁשֹלש זָ וִ ּיֹות יְ ָׁשרֹות‪.‬‬ ‫ ב‪ַ .‬ס ְּמנּו ְּב ֶצ ַבע ָּכחֹל ָׁשֹלש זָ וִ ּיֹות ַחּדֹות‪.‬‬ ‫ ג‪ַ .‬ס ְּמנּו ְּב ִע ָּפרֹון ָׁשֹלש זָ וִ ּיֹות ֵקהֹות‪.‬‬

‫אֹותּיֹות ְּב ֵס ֶדר עֹולֶ ה לְ ִפי ּג ֶֹדל ַהּזָ וִ ּיֹות‪:‬‬ ‫‪ִ .2‬ר ְׁשמּו ֶאת ָה ִ‬ ‫ ‬

‫א ‬

‫ב ‬

‫יֹותר ‬ ‫ַהּזָ וִ ית ַה ְּק ַטּנָ ה ְּב ֵ‬

‫ ‬

‫ד ‬

‫ ‬

‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬

‫ ‬

‫ג ‬

‫ה‬

‫ ‬ ‫יֹותר‬ ‫ַהּזָ וִ ית ַהּגְ דֹולָ ה ְּב ֵ‬

‫ׁשֹוקיִ ם‪.‬‬ ‫הֹוסיפּו ַּב ִּׂש ְרטּוט ְׁש ֵּתי ְצלָ עֹות ָּכְך ֶׁשּיִ ְת ַק ֵּבל ְמ ֻׁש ָּלׁש ְׁשוֵ ה ַ‬ ‫ִ‬ ‫‪ .3‬‬

‫‪65‬‬

‫ ‬

‫נֹוספֹות‪:‬‬ ‫ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ָ‬

‫הֹוסיפּו ַּב ִּׂש ְרטּוט ְׁש ֵּתי ְצלָ עֹות ָּכְך ֶׁשּיִ ְת ַק ֵּבל ְמ ֻׁש ָּלׁש יְ ַׁשר זָ וִ ית‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫‪ .4‬‬

‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬

‫ ‬

‫נֹוספֹות‪:‬‬ ‫ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ָ‬

‫הֹוסיפּו לַ ֶּק ַטע ֶׁש ַּב ִּׂש ְרטּוט ַקו ָּכְך ֶׁש ְּת ַק ְּבלּו זָ וִ ית ַה ְּק ַטּנָ ה ִמ‪ַ 90-‬מ ֲעלֹות‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫‪ .5‬‬

‫ ‬

‫‪66‬‬

‫נֹוספֹות‪:‬‬ ‫ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ָ‬

‫הֹוסיפּו ַּב ִּׂש ְרטּוט ַקו ָּכְך ֶׁש ְּת ַק ְּבלּו זָ וִ ית ּגְ דֹולָ ה ִמ‪ַ 90-‬מ ֲעלֹות‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫‪ .6‬‬

‫נֹוספֹות‪:‬‬ ‫ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ָ‬

‫ ‬

‫‪ . 7‬ה ִֹוסיפּו ַּב ִּׂש ְרטּוט ַקּוִ ים ָּכְך ֶׁש ְּת ַק ְּבלּו ְמ ֻר ָּבע ֶׁשּיֵ ׁש ּבֹו ַא ְר ַּבע זָ וִ ּיֹות יְ ָׁשרֹות‪.‬‬

‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬

‫ ‬ ‫נֹוספֹות‪:‬‬ ‫ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ָ‬

‫ ‬

‫ֵאילּו ְמ ֻר ָּב ִעים ִק ַּבלְ ֶּתם?‬

‫‪67‬‬

‫ הֹוסיפּו ַּב ִּׂש ְרטּוט ַקּוִ ים‪ָּ ,‬כְך ֶׁש ְּת ַק ְּבלּו ְמ ֻר ָּבע ֶׁשּיֵ ׁש לֹו ְׁש ֵּתי ְצלָ עֹות‬ ‫ִ‬ ‫‪ .8‬‬ ‫ּוׁש ֵּתי ְצלָ עֹות ֲא ֻרּכֹות ָׁשוֹות‪.‬‬ ‫ְק ָצרֹות ָׁשוֹות ְ‬ ‫ֿ‬

‫ ‬

‫ִּדינָ ה ִצּיְ ָרה ִצּיּור ָּכזֶ ה‪:‬‬

‫ ‬

‫ַה ִאם ַה ִּצּיּור ַמ ְת ִאים?‬

‫סֹובבּו ֶאת ַה ְּמחֹוגִ ים‪:‬‬ ‫‪ִ . 9‬ע ְבדּו ִעם ָׁשעֹון‪ְ .‬‬ ‫נֹוצ ֶרת זָ וִ ית יְ ָׁש ָרה ֵּבין ְׁשנֵ י ַה ְּמחֹוגִ ים?‬ ‫א‪ְּ .‬ב ֵאילּו ָׁשעֹות ְׁשלֵ מֹות ֶ‬ ‫ ‬ ‫ַצּיְ רּו ֶאת ַה ְּמחֹוגִ ים ַּב ָּׁשעֹות ַה ְּׁשלֵ מֹות‪.‬‬ ‫ ‬

‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪68‬‬

‫טּוחה‪.‬‬ ‫ב ‪ְ .‬מחֹוגֵ י ַה ָּׁשעֹון יָ ְצרּו זָ וִ ית ְׁש ָ‬ ‫מֹורה‬ ‫מֹורה ‪ 6‬וְ ַה ָּמחֹוג ַהּגָ דֹול ֶ‬ ‫ַה ָּמחֹוג ַה ָּק ָטן ֶ‬ ‫ ‬ ‫ּוב ְדקּו‪:‬‬ ‫סֹובבּו ֶאת ַה ְּמחֹוגִ ים ִ‬ ‫ִע ְבדּו ִעם ָׁשעֹון‪ְ .‬‬ ‫ְּב ֵאילּו ָׁשעֹות ְׁשלֵ מֹות יֵ ׁש זָ וִ ית ַח ָּדה?‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ג‪ .‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ד‪ְּ .‬ב ֵאילּו ָׁשעֹות ְׁשלֵ מֹות יֵ ׁש זָ וִ ית ֵק ָהה?‬

‫ִסיבּוב‬ ‫ רצּועֹות ִמ ְת ַח ְּברֹות‪ְ ,‬מ ֻׁש ִּׁשים‬ ‫ֳח ָמ ִרים ַלּיְ ִח ָידה‪ְ :‬‬ ‫ּומ ֻעּיָ נִ ים ְּכ ֻח ִּלים ּולְ ָבנִ ים ֵמ ֶע ְר ַּכת ָה ֲעזָ ִרים‪.‬‬ ‫ְ‬ ‫ ‬ ‫אֹותן‪.‬‬ ‫‪ְ .1‬קחּו ְׁש ֵּתי ְרצּועֹות ֵמ ֶע ְר ַּכת ָה ֲעזָ ִרים וְ ַח ְּברּו ָ‬ ‫סֹובבּו ֶר ַבע ‬ ‫ַה ְׁש ִאירּו ַא ַחת ַּב ָּמקֹום וְ ֶאת ָה ַא ֶח ֶרת ְ‬ ‫צּועה‪ָּ ,‬כל ַּפ ַעם‬ ‫סֹובב ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫ֶׁשל ִסיבּוב ָׁשלֵ ם (‪ַ 90‬מ ֲעלֹות)‪ַ .‬ה ְמ ִׁשיכּו לְ ֵ‬ ‫ֶר ַבע ֶׁשל ִסיבּוב ָׁשלֵ ם (‪ַ 90‬מ ֲעלֹות)‪ַ ,‬עד ֶׁש ַּת ְחזֹר לַ ָּמקֹום ַה ַה ְת ָחלָ ִתי ֶׁש ָּלּה‪.‬‬ ‫צּועה ָחזְ ָרה לִ נְ ֻק ַּדת ַה ַה ְת ָחלָ ה?‬ ‫סֹוב ְב ֶּתם ַעד ֶׁש ָה ְר ָ‬ ‫ַּכ ָּמה ְּפ ָע ִמים ַ‬ ‫ ‬ ‫צּועה ְּב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם?‬ ‫ּתֹוב ָבה ָה ְר ָ‬ ‫ַּכ ָּמה ַמ ֲעלֹות ִה ְס ְ‬ ‫ ‬

‫= ‪90‬‬ ‫ ‬

‫ּתֹוב ָבה‬ ‫צּועה ִה ְס ְ‬ ‫ְּב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם ָה ְר ָ‬

‫‪x‬‬ ‫ַמ ֲעלֹות‪.‬‬

‫ֶ‬ ‫צּועה‪.‬‬ ‫ּתֹוב ָבה ָה ְר ָ‬ ‫"מ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב" ִהיא ַהּנְ ֻק ָּדה ֶׁש ְּס ִב ָיבּה ִה ְס ְ‬ ‫צּועה ְּב ָכל ַּפ ַעם‬ ‫ּתֹוב ָבה ָה ְר ָ‬ ‫"זָ וִ ית ַה ִּסיבּוב" ִהיא ַהּזָ וִ ית ֶׁש ָּבּה ִה ְס ְ‬ ‫(ּכאן ְּב‪ַ 90-‬מ ֲעלֹות)‪.‬‬ ‫ָ‬ ‫סיבוב‬

‫ זָ וִ ית ַה ִּסיבּוב ‬

‫ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‬

‫‪69‬‬

‫סֹובב ֶּדגֶ ל ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪ָּ ,‬כל ַּפ ַעם ְּב‪ַ 45-‬מ ֲעלֹות‪.‬‬ ‫‪ . 2‬נְ ֵ‬ ‫סֹובב ֶאת ַה ֶּדגֶ ל ְּבזָ וִ ית ֶׁשל ‪ַ 45‬מ ֲעלֹות‬ ‫ַצּיְ רּו ֶאת ַה ְּדגָ לִ ים‪ַּ .‬כ ָּמה ְּפ ָע ִמים נְ ֵ‬ ‫ ‬ ‫ַעד ֶׁשהּוא יַ ֲע ֶׂשה ִסיבּוב ָׁשלֵ ם?‬ ‫ ‬ ‫‪x 45 = 360‬‬

‫ ‬

‫‪450‬‬

‫‪ ְ . 3‬קחּו ֵמ ֶע ְר ַּכת ָה ֲא ִביזָ ִרים ֶאת ַה ְּט ַר ֵּפז‪ַ .‬הּנִ יחּו אֹותֹו ַעל ַה ְּט ַר ֵּפז ַה ִּצ ְבעֹונִ י ֶׁש ַּב ִּצּיּור‪.‬‬ ‫ סֹובבּו אֹותֹו ְּבזָ וִ ית ֶׁשל ‪ַ 90‬מ ֲעלֹות‪ִ ,‬מ ְּבלִ י לְ ָהזִ יז ֶאת ַה ָּק ְדקֹוד ֶׁשּלֹו ִמ ֶּמ ְר ַּכז‬ ‫ְ‬ ‫א‪ .‬‬ ‫ ‬ ‫(ּכ ִפי ֶׁש ְּמ ֻס ָּמן ַּב ִּצּיּור)‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו‪.‬‬ ‫ַה ִּסיבּוב ְ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫סֹובב ֶאת ַה ְּט ַר ֵּפז ָּכל ‬ ‫ַה ְמ ִׁשיכּו לְ ֵ‬ ‫ַּפ ַעם ְּב‪ַ 90 -‬מ ֲעלֹות‪ַ ,‬עד ֶׁשּיִ ְהיֶ ה‬ ‫ֻמּנָ ח ׁשּוב ַעל ַה ְּט ַר ֵּפז ַה ִּצ ְבעֹונִ י ‬ ‫ְּכמֹו ַּב ַה ְת ָחלָ ה‪.‬‬

‫סיבוב‬

‫‪900‬‬

‫ּתֹובב ַה ְּט ַר ֵּפז ְּב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם?‬ ‫ַּכ ָּמה ַמ ֲעלֹות ִה ְס ֵ‬

‫= ‪4 x 90‬‬ ‫ּתֹובב ְּב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‬ ‫ַה ְּט ַר ֵּפז ִה ְס ֵ‬

‫‪70‬‬

‫ַמ ֲעלֹות‪.‬‬

‫ ה ְּט ַר ֵּפז ָחזַ ר לַ ַּמ ָּצב ַה ַה ְת ָחלָ ִתי ַא ֲח ֵרי ִסיבּוב ָׁשלֵ ם ֶׁשל ‪ַ 360‬מ ֲעלֹות‪.‬‬ ‫ַ‬ ‫ ּכ ֵדי לַ ֲעׂשֹות ִסיבּוב ָׁשלֵ ם ַה ְּט ַר ֵּפז ִה ְס ֵ‬ ‫ְ‬ ‫ּתֹובב ‪ְּ 4‬פ ָע ִמים‪ַ 90 ,‬מ ֲעלֹות ְּב ָכל ַּפ ַעם‪.‬‬

‫ב ‪ ַ .‬הּנִ יחּו ֶאת ַה ְּט ַר ֵּפז ַעל ַה ְּט ַר ֵּפז ַה ִּצ ְבעֹונִ י ֶׁש ַּב ִּצּיּור‪.‬‬ ‫ְ‬ ‫ ‬ ‫סֹובבּו אֹותֹו ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב ְּב‪ַ 60-‬מ ֲעלֹות‬ ‫ַעד לַ ַּקו‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו אֹותֹו ׁשּוב‪ַ .‬ה ְמ ִׁשיכּו‬ ‫ ‬ ‫לַ ֲעׂשֹות זֹאת ׁשּוב ְּפ ָע ִמים ֲא ָחדֹות‪ ,‬‬ ‫ ‬ ‫ַעד ֶׁש ַּת ֲעׂשּו ִסיבּוב ָמלֵ א‪.‬‬ ‫קֹורי‪.‬‬ ‫ַה ְּט ַר ֵּפז יַ ְחזֹר לַ ִּצּיּור ַה ְּמ ִ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫‪600‬‬

‫ ‬

‫ַ ּכ ָּמה ְּפ ָע ִמים ַ‬ ‫סֹוב ְב ֶּתם ֶאת ַה ְּט ַר ֵּפז ְּבזָ וִ ית ִסיבּוב ֶׁשל ‪ַ 60‬מ ֲעלֹות‬ ‫ַעד ֶׁשהּוא ָחזַ ר לַ ַּמ ָּצב ַה ַה ְת ָחלָ ִתי?‬ ‫ִר ְׁשמּו ַּת ְרּגִ יל ַמ ְת ִאים‪:‬‬ ‫= ‪x 60‬‬

‫סיבוב‬

‫ג ‪ .‬ס ְֹובבּו ֶאת ַה ְּט ַר ֵּפז ְּבזָ וִ ית ֶׁשל ‪ַ 120‬מ ֲעלֹות‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו‪.‬‬ ‫ֵה ָעזְ רּו ַּב ַּקּוִ ים‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ִר ְׁשמּו ַּת ְרּגִ יל ַמ ְת ִאים ‬ ‫ ‬ ‫ְּכ ֵדי לְ ַה ְראֹות ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪:‬‬ ‫ַּת ְרּגִ יל‪:‬‬ ‫ ‬

‫ ‪1200‬‬ ‫= ‪x 120‬‬

‫‪71‬‬

‫ ‬

‫ סֹובבּו ֶאת ַה ְּט ַר ֵּפז ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪ ,‬‬ ‫ְ‬ ‫ד‪ .‬‬ ‫ָּכל ַּפ ַעם ְּבזָ וִ ית ֶׁשל ‪ַ 180‬מ ֲעלֹות‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו‪ .‬‬ ‫סֹוב ְב ֶּתם ֶאת ַה ְּט ַר ֵּפז ַעד ֶׁש ָחזַ ר ‬ ‫ַּכ ָּמה ְּפ ָע ִמים ַ‬ ‫(סיבּוב ָׁשלֵ ם)?‬ ‫לַ ַּמ ָּצב ַה ַה ְת ָחלָ ִתי ִ‬

‫‪360‬‬

‫‪1800‬‬

‫= ‪x 180‬‬

‫אֹותם ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ‬ ‫‪ ְ .4‬קחּו ֵמ ֶע ְר ַּכת ָה ֲא ִביזָ ִרים ְמ ֻעּיָ נִ ים ְּכ ֻח ִּלים‪ַ .‬ס ְּדרּו ָ‬ ‫(ּכמֹו ַּב ִּצּיּור) ָּכְך ֶׁש ֶּצלַ ע ִּתּגַ ע ְּב ֶצלַ ע‪ַ .‬ה ִאם ֶא ְפ ָׁשר לִ ְבנֹות ‬ ‫ִסיבּוב ְ‬ ‫סֹוב ִבים ְמ ֻעּיָ ן ֶא ָחד ָּכל ַּפ ַעם ְּבזָ וִ ית ֶׁשל ‬ ‫ִצּיּור ָּכזֶ ה ִאם ְמ ְ‬ ‫(ׁש ִהיא ּג ֶֹדל ַהּזָ וִ ית ַה ַח ָּדה ‬ ‫‪ַ 60‬מ ֲעלֹות ֶ‬ ‫ִּב ְמ ֻעּיָ ן זֶ ה)?‬ ‫ֶא ְפ ָׁשר לָ ַק ַחת ְמ ֻעּיָ ן ֶא ָחד‪ ,‬‬ ‫לְ ַצּיֵ ר ֶאת ֶה ֵּקפֹו ‬ ‫סֹובבֹו ְּב‪ַ 60-‬מ ֲעלֹות‪.‬‬ ‫ּולְ ְ‬ ‫סיבוב‬

‫‪600‬‬

‫ַה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬ ‫סֹובב ֶאת ַה ְּמ ֻעּיָ ן‬ ‫ א ְפ ָׁשר לְ ֵ‬ ‫ֶ‬

‫ְּפ ָע ִמים ַעד ֶׁשּיַ ְחזֹר לִ נְ ֻק ַּדת ַה ַה ְת ָחלָ ה‪.‬‬ ‫= ‪x 60‬‬

‫‪72‬‬

‫ ‬

‫אֹותם ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת אֹו ַעל ַּדף‪.‬‬ ‫נַ ּסּו לְ ַה ְע ִּתיק ֶאת ַה ְּמ ֻעּיָ נִ ים ְּכ ִפי ֶׁש ִּס ַּד ְר ֶּתם ָ‬

‫ּׁשּוטים‬ ‫ּיּורים וְ ִק ִ‬ ‫ִצ ִ‬

‫‪ּ ַ .5‬ב ֻּדגְ ָמה ָה ַפ ְכנּו ְמ ֻעּיָ ן לְ ַא ְרנָ ב‪ֶ .‬את ‬ ‫סֹוב ְבנּו ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪ .‬‬ ‫ָה ַא ְרנָ ב ַ‬ ‫נַ ּסּו לְ ַצּיֵ ר ֶאת ָה ַא ְרנָ ִבים ַּב ְּמ ֻעּיָ נִ ים ‬ ‫ֶׁש ִּצּיַ ְר ֶּתם‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר ּגַ ם לְ ָה ִכין ‬ ‫נֹוס ִפים ִעם ַר ְעיֹון ַא ֵחר ִמ ֶּׁש ָּל ֶכם‪ .‬‬ ‫ּיּורים ָ‬ ‫ִצ ִ‬ ‫ּיּורים ְּכ ֵדי ‬ ‫מֹופיעֹות ָּכאן ַה ָּצעֹות לְ ִצ ִ‬ ‫ִ‬ ‫לְ ַה ְראֹות ֵאיְך ֶא ְפ ָׁשר לִ יצֹר ‬ ‫ּיּורים ְמגֻ ּוָ נִ ים‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לִ ְבחֹר ‬ ‫ִצ ִ‬ ‫ְּב ֻדגְ ָמה זֹו אֹו לִ יצֹר ֲח ָד ָׁשה‪.‬‬

‫ּומ ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים יְ ֻר ִּקים‪ָּ ,‬כְך ֶׁש ַהּזָ וִ ית ֵּבין ְׁשנֵ י‬ ‫צּורה ִמ ְּמ ֻעּיָ נִ ים ְּכ ֻח ִּלים ִ‬ ‫‪ּ ְ .7‬בנּו ָ‬ ‫מּוכים)‪ְּ .‬בנּו‬ ‫אֹותּה זָ וִ ית (וְ גַ ם ֵּבין ְמ ֻׁש ָּל ִׁשים ְס ִ‬ ‫מּוכים ִּת ְהיֶ ה ָ‬ ‫ְמ ֻעּיָ נִ ים ְס ִ‬ ‫ִסיבּוב ָׁשלֵ ם ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪ֶ .‬מ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב יִ ְהיֶ ה ִּב ְק ֵצה ַה ְּמ ֻעּיָ ן‬

‫סיבוב‬

‫ּצּורה ַה ָּב ָאה ְּב ֶעזְ ַרת ְמ ֻעּיָ נִ ים ְּכ ֻח ִּלים ‬ ‫‪ּ ְ . 6‬בנּו ֶאת ַה ָ‬ ‫ּומ ֻעּיָ נִ ים ְּב ִה ִירים‪.‬‬ ‫ְ‬ ‫ַהּזָ וִ ית ַה ַח ָּדה ַּב ְּמ ֻעּיָ ן ַה ָּכחֹל ִהיא ‪ַ 60‬מ ֲעלֹות‪,‬‬ ‫ ‬ ‫וְ ַהּזָ וִ ית ַה ַח ָּדה ַּב ְּמ ֻעּיָ ן ַה ָּב ִהיר ִהיא ‪ַ 30‬מ ֲעלֹות‪:‬‬ ‫ ‬ ‫סֹובב ֶאת ַה ְּמ ֻעּיָ ן ַה ָּכחֹל ַעד לַ ְּמ ֻעּיָ ן ַה ָּכחֹל ַה ָּבא‪ ,‬‬ ‫ִ אם נְ ֵ‬ ‫ ‬ ‫ָמה ִּת ְהיֶ ה זָ וִ ית ַה ִּסיבּוב?‬ ‫ּתֹובב ְּבזָ וִ ית ִסיבּוב ֶׁשל‬ ‫ְמ ֻעּיָ ן ָּב ִהיר ִה ְס ֵ‬ ‫ ‬ ‫ַמ ֲעלֹות‪.‬‬

‫‪73‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫סֹובב ֶאת ַה ְּמ ֻעּיָ ן ַעד לַ ְּמ ֻעּיָ ן ַה ָּבא‪ ,‬‬ ‫א ‪ ִ .‬אם נְ ֵ‬ ‫ּתֹובב ְּבזָ וִ ית ִסיבּוב ‬ ‫הּוא יִ ְס ֵ‬ ‫ֶׁשל‬ ‫ַמ ֲעלֹות‪.‬‬ ‫סֹובב ֶאת ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַעד לַ ְּמ ֻׁש ָּלׁש ‬ ‫ִ אם נְ ֵ‬ ‫ ‬ ‫ּתֹובב ְּבזָ וִ ית ִסיבּוב ‬ ‫ַה ָּבא‪ ,‬הּוא יִ ְס ֵ‬ ‫ֶׁשל‬ ‫ַמ ֲעלֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ּומ ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים יְ ֻר ִּקים ְס ִביב‬ ‫נֹוס ֶפת ִמ ְּמ ֻעּיָ נִ ים ְּכ ֻח ִּלים ִ‬ ‫צּורה ֶ‬ ‫ב‪ .‬נַ ּסּו לִ ְבנֹות ָ‬

‫ ‬

‫יתם לַ ַּמ ְח ֶּב ֶרת אֹו לְ ַדף נְ יָ ר‪.‬‬ ‫ּצּורה ֶׁש ְּבנִ ֶ‬ ‫ִעם ַהּזָ וִ ית ַה ַח ָּדה‪ַ .‬ה ֲע ִתיקּו ֶאת ַה ָ‬

‫נְ ֻק ָּדה ַּב ָּק ְדקֹוד ֶׁשל ַהּזָ וִ ית ַהּגְ דֹולָ ה ַּב ְּמ ֻעּיָ ן ַה ָּכחֹל‪ַ .‬צּיְ רּו‪.‬‬ ‫ ‬

‫לֹוׁשה ְמ ֻעּיָ נִ ים ְּכ ֻח ִּלים ְס ִביב נְ ֻק ָּדה ַּבּזָ וִ ית ַה ֵּק ָהה ‬ ‫צּורה ִמ ְּׁש ָ‬ ‫ג‪ .‬נַ ּסּו לִ ְבנֹות ָ‬ ‫ֶׁשל ַה ְּמ ֻעּיָ ן‪.‬‬

‫עּורי ַּביִ ת‪.‬‬ ‫ ּפ ִעילּות ְּב ִח ָירה אֹו ְּפ ִעילּות ְל ִׁש ֵ‬ ‫‪ְ .8‬‬ ‫ ח ָמ ִרים ַל ְּפ ִעילּות‪ְ :‬מ ֻׁש ָּלׁש יְ ַׁשר זָ וִ ית ָּכחֹל אֹו ָסגֹל ֵמ ָה ֶע ְר ָּכה‪.‬‬ ‫ֳ‬ ‫סיבוב‬

‫ ‬

‫ ‬

‫סֹובבּו אֹותֹו ְס ִביב ַה ָּק ְדקֹוד ‬ ‫ַ הּנִ יחּו ֶאת ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַעל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ֶׁש ַּב ִּצּיּור‪ְ .‬‬ ‫ֶׁשל ַהּזָ וִ ית ַהּיְ ָׁש ָרה‪ִ ,‬‬ ‫זֹוהי נְ ֻק ַּדת ַה ִּסיבּוב‪ָּ ,‬כל ַּפ ַעם ְּב‪ַ 90-‬מ ֲעלֹות‪ַ ,‬עד לִ ִיצ ַירת‬ ‫ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪.‬‬ ‫ְראּו ַה ְת ָחלַ ת ַה ְּפ ֻע ָּלה ַּב ִּצּיּור‪.‬‬

‫נְ ֻק ַּדת ַה ִּסיבּוב‬

‫‪74‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ּתֹובב ְּבזָ וִ ית ִסיבּוב ֶׁשל‬ ‫ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ִה ְס ֵ‬ ‫ּצּורה ֶׁש ִה ְת ַק ְּבלָ ה ִּבגְ ַמר ַה ִּצּיּור?‬ ‫ָמה ַה ָ‬

‫ַמ ֲעלֹות‪.‬‬

‫(ּכמֹו ַּב ִּצּיּור) ָּכְך‬ ‫אֹותם ְס ִביב נְ ֻק ַּדת ִסיבּוב ְ‬ ‫‪ ְ .1‬קחּו ְמ ֻׁש ִּׁשים ְצ ֻה ִּבים‪ַ .‬ס ְּדרּו ָ‬ ‫ֶׁש ַאף ְמ ֻׁש ֶּׁשה‪ֹ ,‬לא יְ ַכ ֶּסה ֶחלְ ִקית ְמ ֻׁש ֶּׁשה ַא ֵחר‪ .‬נַ ּסּו לְ ַצּיֵ ר זֹאת ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‬ ‫(ׁשּזֶ ה‬ ‫ּתֹובב ָּכל ַּפ ַעם ְּבזָ וִ ית ֶׁשל ‪ַ 120‬מ ֲעלֹות ֶ‬ ‫אֹו ַעל ַּדף‪ַ .‬ה ְּמ ֻׁש ֶּׁשה ִמ ְס ֵ‬ ‫ּגָ ְדלָ ּה ֶׁשל ָּכל זָ וִ ית וְ זָ וִ ית ַּב ְּמ ֻׁש ֶּׁשה ַהּזֶ ה)‪.‬‬

‫נְ ֻק ַּדת ַה ִּסיבּוב‬

‫‪1200‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ַ ּכ ָּמה ְמ ֻׁש ִּׁשים ָּכ ֵא ֶּלה ֶא ְפ ָׁשר לְ ַס ֵּדר ָּכְך ֶׁשֹּלא יִ ְהיּו ְרוָ ִחים ֵּבינֵ ֶיהם ְס ִביב‬ ‫נְ ֻק ַּדת ַה ִּסיבּוב?‬ ‫ּתֹובב‬ ‫ַ ה ְּמ ֻׁש ֶּׁשה ִה ְס ֵ‬ ‫ְּפ ָע ִמים ְּבזָ וִ ית ֶׁשל ‪ַ 1200‬עד ֶׁש ָחזַ ר לַ ַּמ ָּצב‬ ‫ַה ַה ְת ָחלָ ִתי‪.‬‬

‫‪360‬‬

‫= ‪x 120‬‬

‫קֹורית ֶׁש ָּלּה ַא ֲח ֵרי ִסיבּוב ָׁשלֵ ם (‪ַ 360‬מ ֲעלֹות)‪.‬‬ ‫ּצּורה ַה ְּמ ִ‬ ‫צּורה חֹוזֶ ֶרת לַ ָ‬ ‫ָּכל ָ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ּצּורה ַה ֲח ָד ָׁשה ֶׁש ִה ְת ַק ְּבלָ ה‬ ‫ִצ ְבעּו ֶאת ַה ָ‬ ‫(מ ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ִעם ַה ִּׁשּנּוי ִּב ְׁשנֵ י ַה ְּצ ָד ִדים)‬ ‫ֵ‬ ‫ְּב ֶצ ַבע ֶא ָחד וְ ֶאת זֹו ֶׁש ְּליָ ָדּה ְּב ֶצ ַבע ַא ֵחר‪ .‬‬ ‫ְּבאֹותֹו א ֶֹפן ִצ ְבעּו ּגַ ם ֶאת ַה ְּׁש ָאר‪.‬‬

‫‪75‬‬

‫סיבוב‬

‫‪ ַ .2‬ה ְע ִּתיקּו לַ ַּמ ְח ֶּב ֶרת אֹו לְ ַדף ֶאת ַה ְּמ ֻׁש ֶּׁשה‪ְּ .‬ב ֶעזְ ַרת ַס ְרּגֵ ל ַח ְּברּו ְּב ַקּוִ ים ֶאת‬ ‫קֹודים ָּכְך ֶׁש ְּת ַק ְּבלּו ִׁש ָּׁשה ְמ ֻׁש ָּל ִׁשים‪ַ .‬על ֶצלַ ע ַא ַחת ֶׁשל ְמ ֻׁש ָּלׁש‬ ‫ַה ָּק ְד ִ‬ ‫עֹובר‬ ‫חּוצה וְ ֵ‬ ‫ֶׁשּנֹוגַ ַעת ְּב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪ַ ,‬צּיְ רּו ִצּיּור ָק ָטן ִּכ ְרצֹונְ ֶכם ֶׁשּבֹולֵ ט ַה ָ‬ ‫ּצּורה ַה ֲח ָד ָׁשה‬ ‫סֹובבּו ֶאת ַה ָ‬ ‫לַ ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַה ָּבא (לְ ֻדגְ ָמה‪ְ ,‬מ ֻׁש ָּלׁש ָק ָטן)‪ְ .‬‬ ‫אֹותּה ָׁשם‪ַ .‬ה ְמ ִׁשיכּו לַ ֲעׂשֹות זֹאת ּגַ ם‬ ‫ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם ּגַ ם לַ ֶּצלַ ע ַה ְּׁשנִ ּיָ ה‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו ָ‬ ‫ַּב ְּצלָ עֹות ָה ֲא ֵחרֹות‪ְ .‬ראּו ִצּיּור‪.‬‬

‫ ‬

‫ נַ ּסּו לְ ַצּיֵ ר ׁשּוב ֶאת ַה ְּמ ֻׁש ֶּׁשה ַה ְּמ ֻח ָּלק לִ ְמ ֻׁש ָּל ִׁשים‪ ,‬וְ לִ יצֹר ‬ ‫יבּובּה לַ ְּצלָ עֹות ָה ֲא ֵחרֹות‪.‬‬ ‫יטה ַא ֶח ֶרת וְ ִס ָ‬ ‫צּורֹות ֲא ֵחרֹות ַעל יְ ֵדי ִצּיּור ְּבלִ ָ‬

‫‪ ַ .3‬צּיְ רּו ׁשּוב ְמ ֻׁש ֶּׁשה ְמ ֻח ָּלק לִ ְמ ֻׁש ָּל ִׁשים‪ַ .‬צּיְ רּו ֶאת ִצּיּור ַה ַּפ ְרצּוף לְ ִפי‬ ‫ּתֹובב ְּבזָ וִ ית ִסיבּוב ֶׁשל‬ ‫ַה ְּתמּונָ ה ֶׁש ִּל ְפנֵ ֶיכם ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים‪ַ .‬ה ַּפ ְרצּוף ִמ ְס ֵ‬ ‫צּופים‪ְ .‬ראּו‬ ‫‪ַ 60‬מ ֲעלֹות‪ַ .‬צּיְ רּו עֹוד ְמ ֻׁש ִּׁשים ְמ ֻח ָּל ִקים לִ ְמ ֻׁש ָּל ִׁשים ִעם ַּפ ְר ִ‬ ‫ּוב ֶצ ַבע‬ ‫ִצּיּור‪ַ .‬ס ְּמנּו ְּב ֶצ ַבע ֶאת נְ ֻק ַּדת ַה ִּסיבּוב ֶׁשל ַה ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים ְּב ָכל ְמ ֻׁש ֶּׁשה‪ְ ,‬‬ ‫ַא ֵחר ֶאת נְ ֻק ַּדת ַה ִּסיבּוב ֶׁשל ַה ְּמ ֻׁש ִּׁשים‪.‬‬

‫סיבוב‬

‫‪ . 4‬לִ ְפנֵ ֶיכם ִצּיּור ַה ֻּמ ְר ָּכב ִמ ְׁש ֵּתי צּורֹות ֶׁש ִּמ ְסּת ְֹובבֹות ְס ִביב נְ ֻק ַּדת ִסיבּוב ַא ַחת‪.‬‬ ‫ ‬ ‫א‪ִ .‬מ ְצאּו ֶאת נְ ֻק ַּדת ַה ִּסיבּוב‪.‬‬ ‫ב‪ִ .‬ה ְס ַּת ְּכלּו ַעל צּורֹות ַה ָּדגִ ים‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ּתֹוב ִבים ַה ָּדגִ ים?‬ ‫ִּב ְדקּו‪ :‬לְ ָאן ִה ְס ְ‬ ‫ ‬ ‫ּתֹוב ִבים?‬ ‫ְּב ֵאיזֹו זָ וִ ית ֵהם ִמ ְס ְ‬ ‫ ‬ ‫ג‪ִ .‬ה ְס ַּת ְּכלּו ַעל ַה ְּמ ֻעּיָ נִ ים‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ּתֹוב ִבים ַה ְּמ ֻעּיָ נִ ים?‬ ‫ִּב ְדקּו‪ :‬לְ ָאן ִמ ְס ְ‬ ‫ ‬ ‫ְּב ֵאיזֹו זָ וִ ית?‬ ‫ ‬

‫‪76‬‬

‫ּתֹובבּו ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪,‬‬ ‫‪ .5‬נַ ּסּו לְ ַצּיֵ ר ְּביָ ד ָח ְפ ִׁשית ַעל ַּדף ְּד ָב ִרים ֶׁשּיִ ְס ְ‬ ‫ּדֹומה לְ זֹאת ַהּנִ ְר ֵאית ַּב ִּצּיּור‪.‬‬ ‫ְּב ֶד ֶרְך ָ‬

‫ּתֹוב ִבים‬ ‫צּופים ִמ ְס ְ‬ ‫ּופ ְר ִ‬ ‫ְּפ ָר ִחים ַ‬

‫‪ . 1‬א ‪ ְ .‬קחּו ְמ ֻעּיָ ן ָּכחֹל‪ִ .‬ק ְבעּו ֶאת נְ ֻק ַּדת ַה ִּסיבּוב ֶׁשּלֹו ְּב ַא ַחד‬ ‫סֹובבּו אֹותֹו‬ ‫קֹודים‪ַ .‬צּיְ רּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת אֹו ַעל ַּדף ֶאת ַה ְּמ ֻעּיָ ן‪ְ .‬‬ ‫ַה ָּק ְד ִ‬ ‫ְק ָצת‪ָּ ,‬כל ַּפ ַעם ְּב ִמ ָידה ָׁשוָ ה‪ַ ,‬צּיְ רּו ׁשּוב וְ ַה ְמ ִׁשיכּו ַעד ֶׁש ְּת ַסּיְ מּו‬ ‫סֹובב ֶאת ַה ְּמ ֻעּיָ ן ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪ְּ .‬ב ָכל ַּפ ַעם ַה ְּמ ֻעּיָ ן יַ ֲעלֶ ה ְק ָצת‬ ‫לְ ֵ‬ ‫ּקֹודם‪ .‬‬ ‫ַעל ַה ְּמ ֻעּיָ ן ַה ֵ‬ ‫ְראּו ֻּדגְ ָמה ַּב ִּצּיּור ֶׁש ִּל ְפנֵ ֶיכם‪.‬‬ ‫ָמה ִק ַּבלְ ֶּתם?‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ב ‪ .‬נַ ּסּו לַ ֲעׂשֹות אֹותֹו ַּת ֲהלִ יְך ִעם ְמ ֻׁש ָּלׁש אֹו ִעם ְמ ֻׁש ֶּׁשה‪.‬‬ ‫ּיּורים ַה ְּמ ַענְ יְ נִ ים ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם‪.‬‬ ‫ַק ְּׁשטּו ֶאת ַה ִּכ ָּתה ַּב ִּצ ִ‬ ‫ ‬

‫סיבוב‬

‫ּבּוע ִעם ַה ֶּדגֶ ל יָ ִמינָ ה‪ָּ ,‬כל ַּפ ַעם ְּב‪ַ 90-‬מ ֲעלֹות‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו‪.‬‬ ‫סֹובבּו ֶאת ָה ִר ַ‬ ‫ְ‬ ‫‪ .2‬‬

‫‪77‬‬

‫סֹובבּו אֹותֹו ְס ִביב נְ ֻק ַּדת ִסיבּוב ַּב ָּק ְדקֹוד‪ָּ ,‬כל‬ ‫ּבּוע וְ ְ‬ ‫‪ ַ .3‬צּיְ רּו ַּפ ְרצּוף ָּב ִר ַ‬ ‫(ּבזָ וִ ית ֶׁשל ‪ַ 90‬מ ֲעלֹות)‪ּ .‬גִ זְ רּו ִמ ַּדף‬ ‫ַּפ ַעם ְּב ֶר ַבע ֶׁשל ִסיבּוב ָׁשלֵ ם ְ‬ ‫סֹובב אֹותֹו‪ ,‬וְ ִת ְראּו ֵאיזֹו‬ ‫ַהּגְ זִ ָירה ֶׁש ְּב ַעּמּוד ‪ַּ 151‬פ ְרצּוף ֶׁש ֶא ְפ ָׁשר לְ ֵ‬ ‫צּורה ִק ַּבלְ ֶּתם ַא ֲח ֵרי ַה ִּסיבּוב‪.‬‬ ‫ָ‬

‫סיבוב‬

‫נֹוצרּו ִמ ִּסיבּוב‬ ‫ּפֹורים ְ‬ ‫‪ ַ .4‬צּיְ רּו ְּבתֹוְך ָּכל ְמ ֻׁש ָּלׁש ִצּפֹור‪ְּ ,‬כמֹו ַּב ְּתמּונָ ה‪ַ .‬ה ִּצ ִ‬ ‫ֶׁשל ַה ִּצּפֹור לְ ַמ ְעלָ ה‪ָּ ,‬כל ַּפ ַעם ְּב‪ַ 90-‬מ ֲעלֹות‪ַ ,‬עד לְ ַה ְׁשלָ ַמת ִסיבּוב‬ ‫ּומ ַענְ יֵ ן‪.‬‬ ‫קֹורי ְ‬ ‫אֹותן ְּבא ֶֹפן ְמ ִ‬ ‫ָמלֵ א‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לִ ְצּב ַֹע ָ‬

‫ְּפ ִעילּות ְּב ִח ָירה‪:‬‬ ‫נֹוסף‪ַ .‬ה ְמ ִׁשיכּו לְ ַצּיֵ ר ֶאת‬ ‫‪ .5‬נַ ּסּו לִ יצֹר ֻּדגְ ָמה ַא ֶח ֶרת ִּכ ְרצֹונְ ֶכם ִּב ְמ ֻׁש ָּלׁש ָ‬ ‫ּתֹובבּו‪:‬‬ ‫ּצּורה ְּבתֹוְך ַה ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים ָה ֲא ֵח ִרים ֶׁש ִה ְס ְ‬ ‫ַה ָ‬

‫‪78‬‬

‫ּצּורה‬ ‫ֶמ ְר ַּכז ִסיבּוב ִמחּוץ ַל ָ‬ ‫סֹוב ִבים‪ְּ ,‬כמֹו ַּב ִּצּיּור‪.‬‬ ‫ּצּורה ֶׁש ְּמ ְ‬ ‫ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב יָ כֹול לִ ְהיֹות ּגַ ם ִמחּוץ לַ ָ‬ ‫ּתֹובב ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪ ,‬‬ ‫‪ ַ .1‬ה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ִה ְס ֵ‬ ‫ָּכל ַּפ ַעם ְּב ֶר ַבע ֶׁשל ִסיבּוב ָׁשלֵ ם (‪ַ 90‬מ ֲעלֹות)‪ ,‬‬ ‫ַעד ֶׁשּיַ ֲע ֶׂשה ִסיבּוב ָׁשלֵ ם וְ יַ ְחזֹר ‬ ‫קֹורי‪.‬‬ ‫לִ ְמקֹומֹו ַה ְּמ ִ‬ ‫ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש נִ ְמ ָצא ָּכל ַהּזְ ַמן‬ ‫ ‬ ‫ְּבאֹותֹו ֶמ ְר ָחק ִמ ֶּמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪ .‬‬ ‫ ‬ ‫ַה ֶּמ ְר ָחק ֶׁשל ַה ָּק ְדקֹוד ‬ ‫ִמ ֶּמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב נִ ְׁש ָמר‪ .‬‬ ‫ַה ְׁשלִ ימּו ְּב ֶעזְ ַרת ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַהּיָ רֹק ֵמ ָה ֶע ְר ָּכה‪:‬‬

‫סיבוב‬

‫‪ ִ . 2‬ה ְׁש ַּת ְּמׁשּו ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַהּיָ רֹק ‬ ‫ְּכ ֵדי לְ ַה ְׁשלִ ים ֶאת ַה ִּצּיּור ‬ ‫ַּב ִּסיבּוב‪ַ ,‬עד ֶׁש ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ‬ ‫ּתֹובב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪ .‬‬ ‫יִ ְס ֵ‬ ‫סֹובבּו ֶאת ‬ ‫ְּב ָכל ַּפ ַעם ְ‬ ‫ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַעד לַ ַּקו ‬ ‫ַה ָּבא‪ ,‬וְ ַצּיְ רּו‪.‬‬ ‫ּתֹובב ‬ ‫ַ ּכ ָּמה ְּפ ָע ִמים ִה ְס ֵ‬ ‫ ‬ ‫ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַעד ֶׁש ָע ָׂשה ‬ ‫ִסיבּוב ָׁשלֵ ם?‬

‫‪79‬‬

‫ְּפ ִעילּות ְּב ִח ָירה‬ ‫‪ּ .3‬גִ זְ רּו ֵמ ַעּמּוד ‪ֶ 151‬את ַה ַּמלְ ֵּבן ֶׁש ַּב ִּצּיּור‪.‬‬ ‫ ‬

‫ִמּתֹוְך ַה ַּמלְ ֵּבן ּגִ זְ רּו ֶאת ַה ְּמ ֻח ָּמׁש ָּכְך ֶׁשּיִ ּוָ ֵצר ‬ ‫(א ְפ ָׁשר ּגַ ם לְ ַה ְד ִּביק ק ֶֹדם ‬ ‫צּורת ְמ ֻח ָּמׁש‪ֶ .‬‬ ‫חֹר ְּב ַ‬ ‫יסטֹול)‪ַ .‬הּנִ יחּו ֶאת ַה ַּמלְ ֵּבן ‬ ‫ֶאת ַהּנְ יָ ר ַעל ְּב ִר ְ‬ ‫ַעל ֶמ ְר ַּכז ַּדף ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ִׂ .‬שימּו ַעל ַא ַחת ‬ ‫ַהּנְ ֻקּדֹות נַ ַעץ‪ ,‬אֹו ִס ָּכה‪ ,‬אֹו חֹד ֶׁשל ִע ָּפרֹון‪ ,‬‬ ‫ת‬ ‫וְ ִה ְׁש ַּת ְּמׁשּו ָּבּה ְּכ ֶמ ְר ַּכז ִסיבּוב‪ַ .‬צּיְ רּו ֶא ‬ ‫סֹובבּו ְק ָצת וְ ַצּיְ רּו ׁשּוב‪ַ .‬ה ְמ ִׁשיכּו ‬ ‫ַה ְּמ ֻח ָּמׁש‪ְ ,‬‬ ‫סֹובב ּולְ ַצּיֵ ר ִמ ְּבלִ י לְ ָהזִ יז ֶאת ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב ִמ ְּמקֹומֹו‪.‬‬ ‫לְ ֵ‬

‫סיבוב‬

‫‪ ִ . 4‬חזְ רּו ַעל ַה ְּפ ִעילּות ִעם ֶמ ְר ַּכז ִסיבּוב ַא ֵחר‪.‬‬ ‫ֶ א ְפ ָׁשר לְ ַב ֵּצ ַע ְּפ ִעילּות זֹו ּגַ ם ִעם ַה ֵחלֶ ק ֶׁשּנִ ְׁש ָאר ‬ ‫ ‬ ‫ּמֹוצ ִיאים ֶאת ַה ְּמ ֻצ ָּל ִעים ֵמ ַה ַּק ְרטֹון ֶׁש ְּב ֶע ְר ַּכת ‬ ‫ַא ֲח ֵרי ֶׁש ִ‬ ‫ָה ֲעזָ ִרים‪ְּ .‬כ ַדאי לִ גְ זֹר ֵחלֶ ק‪ ,‬לִ נְ עֹץ אֹותֹו ְּב ָק ְדקֹוד ֶׁשל ‬ ‫ַא ַחד ַה ְּמ ֻצ ָּל ִעים‪ּ ,‬ולְ ַצּיֵ ר ִּב ְמ ֻצ ָּלע ַא ֵחר‪.‬‬ ‫אֹותּה נְ ֻק ָּדה‪ָּ ,‬כל ַּפ ַעם ְּב ִמ ָידה ָׁשוָ ה‪.‬‬ ‫סֹובב ְס ִביב ָ‬ ‫יֵ ׁש לְ ֵ‬ ‫ ‬ ‫אֹותה ְּב ֶצ ַבע‪:‬‬ ‫‪ִ .5‬מ ְצאּו ֶאת ַהּנְ ֻק ָּדה ֶׁש ִהיא ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‪ִ .‬צ ְבעּו ָ‬ ‫ ‬

‫‪80‬‬

‫א‪ .‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ ‬

‫ד‪.‬‬

‫ג‪ .‬‬

‫ֲחזָ ָרה ַעל ְּפ ֻע ַּלת ַה ֲהזָ זָ ה‪:‬‬

‫‪ַ .6‬צּיְ רּו ׁשּוב ֶאת ַה ַּפ ְרצּוף ְּפ ָע ִמים ֲא ָחדֹות ַּב ֲהזָ זָ ה‪.‬‬

‫ּיּורים ַּב ִּמ ְׁש ֶּב ֶצת‬ ‫ִצ ִ‬ ‫ּבּוע ִעם ַה ַּפ ְרצּוף ָּכל ַּפ ַעם ‬ ‫סֹובב ֶאת ָה ִר ַ‬ ‫‪ .7‬נְ ֵ‬ ‫ְּבזָ וִ ית ֶׁשל ‪ַ 90‬מ ֲעלֹות‪.‬‬

‫סיבוב‬

‫ ‬

‫ּבּועים)‬ ‫ּבּוע ַהּגָ דֹול (זֶ ה ַה ֻּמ ְר ָּכב ֵמ ַא ְר ָּב ָעה ִר ִ‬ ‫ַ ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ָה ִר ַ‬ ‫ּוב ְּצעּו ְׁש ֵּתי ֲהזָ זֹות ֶׁשּלֹו יָ ִמינָ ה‪.‬‬ ‫ּבּוע ַה ַּפ ְרצּוף‪ַ ,‬‬ ‫ֶׁש ִה ְת ַק ֵּבל ִמ ִּסיבּוב ִר ַ‬ ‫ְּת ַק ְּבלּו ִקּׁשּוט ֶׁשּיֵ ׁש ּבֹו ּגַ ם ִסיבּוב וְ גַ ם ֲהזָ זָ ה‪.‬‬

‫‪81‬‬

‫ִׁשּקּוף‪ֲ ,‬הזָ זָ ה וְ ִסיבּוב‬

‫ִׁשּקּוף ‬

‫ ‬

‫ִסיבּוב‬

‫ֲהזָ זָ ה ‬

‫שיקוף‪ ,‬הזזה וסיבוב ‪ -‬חזרה‬

‫‪ִ . 1‬ר ְׁשמּו ַּת ַחת ָּכל ִצּיּור ִאם יֵ ׁש ּבֹו ִׁשּקּוף‪ֲ ,‬הזָ זָ ה אֹו ִסיבּוב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ ‬

‫‪82‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ב‪.‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ג‪.‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ד‪.‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ה‪.‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫שיקוף‪ ,‬הזזה וסיבוב ‪ -‬חזרה‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ּבּועים‪ְּ ,‬כמֹו ַּב ִּצּיּור‪ .‬‬ ‫ ס ְב ָּתא ַחּנָ ה ֵה ִכינָ ה ְׂש ִמ ַיכת ְטלָ ִאים ֵמ ִר ִ‬ ‫‪ַ .2‬‬ ‫סֹוב ָבה ָּכל ַּפ ַעם ְּב‪ַ 90-‬מ ֲעלֹות‪ ,‬‬ ‫ּבּוע ָה ִראׁשֹון ִהיא ְ‬ ‫ֶאת ָה ִר ַ‬ ‫ּבּוע ַהּגָ דֹול ‬ ‫ּבּועים‪ֶ .‬את ָה ִר ַ‬ ‫ּבּוע ּגָ דֹול ֵמ ַא ְר ָּב ָעה ִר ִ‬ ‫וְ יָ ְצ ָרה ִר ַ‬ ‫ִהיא ֵהזִ יזָ ה ּגַ ם יָ ִמינָ ה וְ גַ ם לְ ַמ ָּטה‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו ַּב ִּצּיּור ֶאת ‬ ‫ַה ְּׂש ִמ ָיכה‪ַ .‬ס ְּמנּו ַעל ַה ְּׂש ִמ ָיכה ֶמ ְר ְּכזֵ י ִסיבּוב‪:‬‬

‫ ס ְּמנּו ‬ ‫ַ‬ ‫ְּב ֵחץ ֶאת ‬ ‫ְמקֹומֹות ‬ ‫ַה ֲהזָ זָ ה‪.‬‬

‫‪83‬‬

‫ְּפ ִעילּות ְרׁשּות‪:‬‬

‫ַּת ְכנְ נּו ֶּדגֶ ם ֶׁשל ְׂש ִמ ַיכת ְטלָ ִאים ִּכ ְרצֹונְ ֶכם‪.‬‬ ‫ֶא ְפ ָׁשר לִ יצֹר ִצּיּור ָּפׁשּוט‪.‬‬ ‫נִ ּצֹר ֻּדגְ ָמאֹות ׁשֹונֹות ִמ ִּׁשּלּוב ֶׁשל ִסיבּוב‪ ,‬‬ ‫ֲהזָ זָ ה וְ ִׁשּקּוף‪.‬‬ ‫ּומ ֲהזָ זָ ה‬ ‫יְ ִצ ַירת ֻּד ְג ָמה ִמ ִּסיבּוב ֵ‬

‫סֹובבּו אֹותֹו ָּכל ַּפ ַעם ‬ ‫ּבּוע‪ְּ ,‬כמֹו זֶ ה ַה ְּמ ֻצּיָ ר ָּכאן‪ֵ ,‬מ ַעּמּוד ‪ְ .151‬‬ ‫ּגִ זְ רּו ִר ַ‬ ‫ְּב‪ַ 90-‬מ ֲעלֹות ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב ַעד ֶׁשּיַ ֲע ֶׂשה ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪ ,‬‬ ‫ּבּועים‪.‬‬ ‫וְ ַצּיְ רּו ָּב ִר ִ‬

‫שיקוף‪ ,‬הזזה וסיבוב ‪ -‬חזרה‬

‫ַה ְע ִּתיקּו ְּב ֲהזָ זָ ה יָ ִמינָ ה ּולְ ַמ ָּטה ‬ ‫ּבּוע ַה ֻּמ ְר ָּכב ֵמ ַא ְר ָּב ָעה ‬ ‫ֶאת ָה ִר ַ‬ ‫ּבּועים ֶׁשּיְ ַצ ְר ֶּתם‪:‬‬ ‫ִר ִ‬

‫ִׁשּקּוף וַ ֲהזָ זָ ה‬

‫(ּכ ִאּלּו יֵ ׁש ַמ ְר ָאה ַעל ַה ַּקו ֶׁש ֵּבין ‬ ‫ּבּוע ִמּיָ ִמין ְ‬ ‫ְצרּו ִׁשּקּוף ֵמ ַה ִּצּיּור ָּב ִר ַ‬ ‫ּבּועים)‪ַ .‬א ַחר ָּכְך ַׁש ְּקפּו ֶאת ַה ִּצּיּור ִמ ְׁש ֵּתי ַה ִּמ ְׁש ְּבצֹות ‬ ‫ְׁשנֵ י ָה ִר ִ‬ ‫ָה ֶעלְ יֹונֹות לִ ְׁש ֵּתי ַה ִּמ ְׁש ְּבצֹות ַה ַּת ְחּתֹונֹות‪.‬‬ ‫ּבּועים ֶׁש ְּל ַמ ָּטה‪.‬‬ ‫ּבּועים ַּב ְּצעּו ֲהזָ זָ ה וְ ַצּיְ רּו ָּב ִר ִ‬ ‫ּנֹוצר ְּב ַא ְר ַּב ַעת ָה ִר ִ‬ ‫ַעל ַה ֶּדגֶ ם ֶׁש ַ‬ ‫יְ ִצ ַירת ֻּד ְג ָמה ֵמ ֲהזָ זֹות ִּב ְל ַבד‬

‫ּבּועים ַעל יְ ֵדי ֲהזָ זָ ה ֶׁשל ַה ִּצּיּור ‬ ‫ְצרּו ֶאת ַא ְר ַּב ַעת ָה ִר ִ‬ ‫ּבּועים ֶׁש ְּל ַמ ָּטה‪.‬‬ ‫ּבּוע ַה ְּׂש ָמאלִ י ֶאל ַהּיְ ָמנִ י וְ גַ ם לָ ִר ִ‬ ‫ֵמ ָה ִר ַ‬

‫‪84‬‬

‫יבּובית‬ ‫ימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫יבּובית?‬ ‫לְ ֵאילּו צּורֹות יֵ ׁש ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫(סיבּוב ֶׁשל‬ ‫קֹורית ֶׁש ָּלּה ַא ֲח ֵרי ִסיבּוב ָׁשלֵ ם ִ‬ ‫ּצּורה ַה ְּמ ִ‬ ‫צּורה חֹוזֶ ֶרת לַ ָ‬ ‫ָּכל ָ‬ ‫צּורה יֵ ׁש‬ ‫יבּובית‪ .‬לְ ָ‬ ‫‪ַ 360‬מ ֲעלֹות)‪ .‬לְ ֵחלֶ ק ֵמ ַהּצּורֹות יֵ ׁש ּגַ ם ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫ּצּורה חֹוזֶ ֶרת‬ ‫יבּובית ִאם ֶא ְפ ָׁשר לִ ְמצֹא ֶמ ְר ַּכז ִסיבּוב ָּכְך ֶׁש ַה ָ‬ ‫ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫אֹותּה ּגַ ם ָּפחֹות ִמ ִּסיבּוב ָׁשלֵ ם‪.‬‬ ‫סֹוב ִבים ָ‬ ‫קֹורית ְּכ ֶׁש ְּמ ְ‬ ‫ּצּורה ַה ְּמ ִ‬ ‫לַ ָ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫סימטריה סיבובית‬

‫יבּובית‪.‬‬ ‫נִ ְבּדֹק לְ ֵאילּו צּורֹות יֵ ׁש ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫‪ּ .1‬גִ זְ רּו ֶאת ַהּצּורֹות ֵמ ַעּמּוד ‪.149‬‬ ‫ּצּורה ַה ָּׁשוָ ה לָ ּה ִּב ְמ ֻדּיָ ק ַּב ֵּס ֶפר‪ִׂ .‬שימּו ֶאת‬ ‫צּורה ֶׁשּגְ זַ ְר ֶּתם ַעל ַה ָ‬ ‫ַ הּנִ יחּו ָּכל ָ‬ ‫ ‬ ‫ּצּורה ֶׁשּגְ זַ ְר ֶּתם ַעל ַה ֶּצלַ ע ַה ִּצ ְבעֹונִ ית ַּב ִּצּיּור ֶׁש ַּב ֵּס ֶפר‪.‬‬ ‫ַה ֶּצלַ ע ַה ִּצ ְבעֹונִ ית ַּב ָ‬ ‫זּורה‪,‬‬ ‫ּצּורה ַהּגְ ָ‬ ‫נַ ֲעצּו ִס ָּכה אֹו חֹד ֶׁשל ִע ָּפרֹון ְּב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב ַה ְּמ ֻס ָּמן ַעל ַה ָ‬ ‫צּורה ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז‬ ‫סֹובבּו ָּכל ָ‬ ‫ּצּורה ַה ְּמ ֻצּיֶ ֶרת‪ְ .‬‬ ‫וְ גַ ם ְּב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב ֶׁשל ַה ָ‬ ‫ַה ִּסיבּוב‪ִּ .‬ב ְדקּו‪:‬‬ ‫קֹורית ְּפ ָע ִמים‬ ‫ּצּורה ַה ְּמ ִ‬ ‫ּצּורה חֹוזֶ ֶרת לַ ָ‬ ‫א‪ ַ .‬ה ִאם ּתֹוְך ְּכ ֵדי ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪ַ ,‬ה ָ‬ ‫ ‬ ‫אֹותּה ְּב ִדּיּוק? ַה ֶּצלַ ע ַה ִּצ ְבעֹונִ ית יְ כֹולָ ה‬ ‫לֹומר ְמ ַכ ָּסה ָ‬ ‫ֲא ָחדֹות‪ְּ ,‬כ ַ‬ ‫ּתֹוב ָבה‬ ‫ּצּורה ִה ְס ְ‬ ‫סֹובב ְּכ ֶׁש ַה ָ‬ ‫לִ ְהיֹות ָּכל ַּפ ַעם ְּב ִכּוּון ַא ֵחר‪ַ .‬מ ְפ ִס ִיקים לְ ֵ‬ ‫ִסיבּוב ָׁשלֵ ם וְ ַה ֶּצלַ ע ַה ִּצ ְבעֹונִ ית ָחזְ ָרה לִ ְהיֹות ַעל ַה ֶּצלַ ע ַה ִּצ ְבעֹונִ ית‬ ‫ַּב ִּצּיּור‪.‬‬ ‫ּצּורה‬ ‫ּצּורה ְמ ַכ ָּסה ְּב ִדּיּוק ֶאת ַה ָ‬ ‫ב‪ּ ַ .‬כ ָּמה ְּפ ָע ִמים ְּב ַמ ֲהלַ ְך ַה ִּסיבּוב ַה ָ‬ ‫ ‬ ‫קֹורית?‬ ‫ַה ְּמ ִ‬ ‫ּבּוע‪:‬‬ ‫ִּב ְדקּו ֶאת ָה ִר ַ‬ ‫ ‬ ‫ּבּוע ‬ ‫ְ ּב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם ָה ִר ַ‬ ‫ּבּוע ‬ ‫ְמ ַכ ֶּסה ֶאת ָה ִר ַ‬ ‫קֹורי‬ ‫ַה ְּמ ִ‬ ‫ְּפ ָע ִמים‪.‬‬

‫‪85‬‬

‫ּתֹובב ‪ְּ 4‬פ ָע ִמים ְס ִביב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב ַעד ֶׁשהּוא חֹוזֵ ר לַ ַּמ ָּצב‬ ‫ּבּוע ִמ ְס ֵ‬ ‫ ה ִר ַ‬ ‫ָ‬ ‫ּבּובית‪.‬‬ ‫ּבּוע יֵ ׁש ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫ַה ַה ְת ָחלָ ִתי‪ .‬לְ ִר ַ‬

‫סימטריה סיבובית‬

‫ּנֹוס ִפים ֶׁשּגְ זַ ְר ֶּתם‪ ,‬וְ ִר ְׁשמּו ֶאת ַה ְּתׁשּובֹות ַּב ַּט ְבלָ ה‪:‬‬ ‫‪ִּ .2‬ב ְדקּו ֶאת ַה ְּמ ֻצ ָּל ִעים ַה ָ‬

‫‪86‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ּצּורה ‬ ‫ַה ָ‬ ‫ ‬

‫יבּובית? ‬ ‫יֵ ׁש ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫ּצּור ‬ ‫ה‬ ‫ּצּורה חֹוזֶ ֶרת לַ ָ‬ ‫ַה ִאם ַה ָ‬ ‫קֹורית ְּב ָפחֹות ִמ ִּסיבּוב ָׁשלֵ ם? ‬ ‫ַה ְּמ ִ‬

‫ִמ ְס ַּפר ַה ְּפ ָע ִמים‬ ‫ּצּורה‬ ‫ּצּורה חֹוזֶ ֶרת לַ ָ‬ ‫ֶׁש ַה ָ‬ ‫קֹורית ְּב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‬ ‫ַה ְּמ ִ‬

‫ ‬

‫ֵּכן ‬

‫‪4‬‬

‫ ‬

‫ּבּוע‬ ‫ִר ַ‬

‫ ‬

‫ּבּוע)‬ ‫(ׁש ֵאינֹו ִר ַ‬ ‫ַמלְ ֵּבן ֶ‬

‫ ‬

‫ְמ ֻעּיָ ן‬

‫ ְמ ֻׁש ֶּׁשה‬ ‫עֹות וְ זָ וִ ּיֹות)‬ ‫(ׁשוֵ ה ְצלָ ‬ ‫ְ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ְמ ֻר ָּבע ׁשֹונֵ ה ְצלָ עֹות‬

‫ ‬

‫ְמ ֻׁש ָּלׁש ְׁשוֵ ה ְצלָ עֹות‬

‫ ‬

‫ְּפ ִעילּות ְּב ִח ָירה‪:‬‬

‫‪ .3‬‬

‫יבּובית‪.‬‬ ‫ַח ְּפׂשּו ְּתמּונֹות ֶׁשּיֵ ׁש ָּב ֶהן ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬

‫‪ .4‬‬

‫יסה‪ַ .‬ה ְמ ִׁשיכּו ֶאת ַה ִּצּיּור ַּב ֲהזָ זָ ה‪.‬‬ ‫ִצּיַ ְרנּו ַעל ַה ְּמ ֻׁש ֶּׁשה ִּתינֹוק ָּב ֲע ִר ָ‬ ‫סימטריה סיבובית‬

‫‪87‬‬

‫יבּובית‪ .‬‬ ‫‪ּ . 5‬גִ זְ רּו ֶאת ַה ֶּפ ַרח ֵמ ַעּמּוד ‪ִּ .149‬ב ְדקּו ִאם לַ ֶּפ ַרח יֵ ׁש ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ִס ִ‬ ‫ַהּנִ יחּו ֶאת ַה ֶּפ ַרח ַהּגָ זּור ַעל ַה ֶּפ ַרח ַה ְּמ ֻצּיָ ר ָּכְך ֶׁשּיְ ַכ ֶּסה אֹותֹו ְּב ִדּיּוק‪.‬‬ ‫ַה ֶּצלַ ע ַה ִּצ ְבעֹונִ ית ַּב ֶּפ ַרח ַהּגָ זּור ִּת ְהיֶ ה ַעל ַה ֶּצלַ ע ַה ִּצ ְבעֹונִ ית ֶׁש ַּב ִּצּיּור‪.‬‬ ‫ ‬ ‫סֹובבּו ֶאת ַה ֶּפ ַרח‬ ‫נַ ֲעצּו ַמ ֶּׁשהּו ַחד ְּב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב ֶׁשל ְׁש ֵּתי ַהּצּורֹות‪ְ .‬‬ ‫ ‬ ‫קֹורית ְּב ָפחֹות ִמ ִּסיבּוב ָׁשלֵ ם‪ִּ .‬ב ְדקּו ַּכ ָּמה ‬ ‫ּצּורה ַה ְּמ ִ‬ ‫ּוב ְדקּו ִאם הּוא חֹוזֵ ר לַ ָ‬ ‫ִ‬ ‫ ‬ ‫ְּפ ָע ִמים ְּב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם ַה ְּצלָ עֹות ַה ִּצ ְבעֹונִ ּיֹות חֹוזְ רֹות לִ ְהיֹות זֹו ֵמ ַעל זֹו‪.‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫צּורת ַה ֶּפ ַרח יֵ ׁש ִס ֶימ ְט ִרּיָ ה ‬ ‫ַה ִאם לְ ַ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫יבּובית?‬ ‫ִס ִ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ּכ ָּמה ְּפ ָע ִמים ַה ֶּפ ַרח ְמ ַכ ֶּסה ֶאת ַה ֶּפ ַרח ‬ ‫ַ‬ ‫קֹורי ְּב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם?‬ ‫ ה ְּמ ִ‬ ‫ַ‬

‫סימטריה סיבובית‬

‫ ‬

‫‪88‬‬

‫ֶּכ ֶפל ְּב ִמ ְס ָּפ ִרים ְּגד ִֹולים‬ ‫ ‬

‫שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה‪:‬‬

‫ ‬

‫ִה ְׁש ַּת ְּמׁשּו ַּב ַּמ ְד ֵּבקֹות וְ ַה ְד ִּביקּו ֶאת ַה ְּב ָעיָ ה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ּב ִמ ְפ ָעל ָא ְרזּו ‪ּ 6‬כֹוסֹות ְּב ֻק ְפ ָסה ַא ַחת‪.‬‬ ‫ְ‬ ‫ ּב ַכ ָּמה ֻק ְפ ָסאֹות ָא ְרזּו ‪ּ 78‬כֹוסֹות?‬ ‫ְ‬

‫ֶּכ ֶפל‬ ‫רֹובה‬ ‫ׁשּובה ַה ְּק ָ‬ ‫ׁשּובה ְּב ֵע ֶרְך? ַה ִּקיפּו ֶאת ַה ְּת ָ‬ ‫‪ֻ . 1‬א ְמ ָּדן‪ַ :‬ח ְּׁשבּו‪ַ ,‬מ ִהי ַה ְּת ָ‬ ‫ּתֹוצ ָאה ַה ְּמ ֻדּיֶ ֶקת ֶׁשל ַה ַּת ְרּגִ יל‪ַ .‬אל ְּת ַח ְּׁשבּו ִּב ְמ ֻדּיָ ק‪:‬‬ ‫יֹותר לְ ַד ְע ְּת ֶכם לַ ָ‬ ‫ְּב ֵ‬

‫א‪69 x 99 .‬‬ ‫א‪ 170 .‬ב‪ 17,000 .‬ג‪ 7,000 .‬ד‪700 .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫כפל במספרים גדולים (וכפל מאונך)‬

‫ָּדן ָא ַמר‪:‬‬

‫‪ָ 99‬קרֹוב לְ ‪ 100-‬וְ ‪ָ 69-‬קרֹוב לְ ‪70-‬‬ ‫ָּכ ַפ ְל ִּתי = ‪70 x 100‬‬ ‫יֹותר ִהיא‪:‬‬ ‫רֹובה ְּב ֵ‬ ‫ׁשּובה ַה ְּק ָ‬ ‫לָ ֵכן ַה ְּת ָ‬

‫ב‪38 x 59 .‬‬ ‫א‪ 240 .‬ב‪ 2,000 .‬ג‪ 4,000 .‬ד‪2,400 .‬‬

‫ָּדן ָא ַמר‪:‬‬

‫יֹותר לְ ‪40-‬‬ ‫ָּדן ָא ַמר ‪ָ 59‬קרֹוב לְ ‪ 60-‬וְ ‪ָ 38-‬קרֹוב ֵ‬ ‫ָּכ ַפלְ ִּתי = ‪40 x 60‬‬ ‫יֹותר ִהיא‪:‬‬ ‫רֹובה ְּב ֵ‬ ‫ׁשּובה ַה ְּק ָ‬ ‫לָ ֵכן ַה ְּת ָ‬

‫ִעּגּול ִמ ְס ָּפ ִרים‪:‬‬

‫ּבֹוח ִרים ‬ ‫ּנֹוח לְ ַח ֵּׁשב ְּב ֶעזְ ָרתֹו ְּב ֵע ֶרְך‪ִ .‬אם ֲ‬ ‫ּבֹוח ִרים ְּב ִמ ְס ָּפר ָקרֹוב ֶׁש ַ‬ ‫ֲ‬ ‫ַּב ִּמ ְס ָּפר ַה ָּקרֹוב ֵאלָ יו ִמ ְס ָּפר ֶׁשהּוא ֲע ֶׂש ֶרת ְׁשלֵ ָמה‪ֵ ,‬מ ָאה ְׁשלֵ ָמה ‬ ‫"עּגֵ ל" ‬ ‫לֹומר ֶׁש ָּדן ִ‬ ‫קֹור ִאים לְ זֶ ה ִעּגּול ַה ִּמ ְס ָּפר‪ .‬לָ ֵכן ֶא ְפ ָׁשר ַ‬ ‫וְ כּו'‪ְ ,‬‬ ‫ִמ ְס ָּפ ִרים‪.‬‬

‫‪89‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ּומ ְצאּו לְ ָמה ָׁשוֹות ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות ַה ָּבאֹות ְּב ֵע ֶרְך‪:‬‬ ‫ַּפ ֲעלּו ְּכמֹו ָּדן‪ִ ,‬‬ ‫ג‪71 x 19 .‬‬ ‫ א‪ 140 .‬ב‪ 1,600 .‬ג‪ 1,400 .‬ד‪700 .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ד ‪52 x 49 .‬‬ ‫א‪ 250 .‬‬ ‫ ‬

‫ג‪2,500 .‬‬

‫ב‪ 2,000 .‬‬

‫‪ִ .2‬ר ְׁשמּו ִמ ְס ָּפ ִרים ׁשֹונִ ים ֶׁש ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ֶׁש ָּל ֶהם ָׁשוָ ה לְ ‪.1,200-‬‬

‫‪= 1,200‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‪= 1,200‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‪= 1,200‬‬

‫‪x‬‬

‫ׁשּורה ַא ַחת‬ ‫ֶּכ ֶפל ְּבטּור ְּב ָ‬ ‫ׁשּורה ַא ַחת‪.‬‬ ‫ד־ס ְפ ָר ִתי ְּב ָ‬ ‫ת־ס ְפ ָר ִתי ְּב ִמ ְס ָּפר ַח ִ‬ ‫ֲחזָ ָרה‪ֶּ :‬כ ֶפל ֶׁשל ִמ ְס ָּפר ְּתלַ ִ‬

‫= ‪6 x 358‬‬

‫רֹוׁש ִמים ‪ִ 8‬מ ַּת ַחת‬ ‫ּכֹופ ִלים ֶאת ַהּיְ ִחידֹות‪ְ :‬‬ ‫ְ‬

‫כפל במספרים גדולים (וכפל מאונך)‬

‫ַלּיְ ִחידֹות וְ ‪ֲ 4-‬ע ָׂשרֹות ֵמ ַעל ָל ֲע ָׂשרֹות‪.‬‬ ‫ּכֹופ ִלים‬ ‫ּכֹופ ִלים ֶאת ָה ֲע ָׂשרֹות‪ְ :‬‬ ‫ְ‬ ‫יפים ֶאת ‪4‬‬ ‫ּומֹוס ִ‬ ‫ִ‬ ‫ֲע ָׂשרֹות‬ ‫ָה ֲע ָׂשרֹות ‪ֲ 34 -‬ע ָׂשרֹות‪.‬‬ ‫רֹוׁש ִמים ‪ִ 4‬מ ַּת ַחת ָל ֲע ָׂשרֹות ‬ ‫ְ‬

‫ ‬ ‫‪6 x 8 = 48‬‬ ‫‪ֲ 30‬ע ָׂשרֹות = ‪ֲ 5‬ע ָׂשרֹות ‪6 x‬‬ ‫‪ֵ 18‬מאֹות = ‪ֵ 3‬מאֹות ‪6 x‬‬

‫‪3 4‬‬ ‫ ‬ ‫‪3 5 8‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ ‪ 6‬‬ ‫‪2, 1 4 8‬‬ ‫ ‬

‫וְ ‪ֵ 3-‬מ ַעל ַה ֵּמאֹות‪.‬‬ ‫יפים ֶאת‬ ‫ּומֹוס ִ‬ ‫ִ‬ ‫ּכֹופ ִלים ֶאת ַה ֵּמאֹות‬ ‫ּכֹופ ִלים ֶאת ַה ֵּמאֹות‪ְ :‬‬ ‫ְ‬ ‫רֹוׁש ִמים ‪ִ 21‬מ ַּת ַחת ַל ֵּמאֹות‪.‬‬ ‫ַה‪ֵ 3-‬מאֹות ‪ֵ 21 -‬מאֹות‪ְ .‬‬

‫‪ִּ .3‬כ ְפלּו‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪90‬‬

‫‪. 2‬ד ‬ ‫‪ 39‬‬ ‫‪ x 7‬‬

‫ ‬

‫‪. 158‬ג ‬ ‫‪ x 9‬‬

‫ ‬

‫‪. 983‬ב ‬ ‫‪ x 4‬‬

‫‪. 376‬א‬ ‫‪x 7‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 2,315‬ח ‬ ‫‪ x 3‬‬

‫‪1‬‬ ‫ ‪ 32‬‬ ‫ ‪ x 9‬‬

‫‪.‬יב ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 1,243‬ז ‬ ‫‪ x 4‬‬

‫ ‬

‫‪. 5‬יא ‬ ‫‪ 93‬‬ ‫‪ x 3‬‬

‫ ‬

‫‪. 342‬ו ‬ ‫‪ x 5‬‬

‫‪. 431‬ה‬ ‫‪x 8‬‬

‫‪. 687‬י ‬ ‫‪ x 5‬‬

‫‪. 1‬ט‬ ‫‪ ,967‬‬ ‫‪x 5‬‬

‫‪ּ ִ . 4‬פ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫הֹוציאּו ֵמ ַה ַּמ ְח ָסן‬ ‫ְ ּב ַמ ְח ָסן ָהיּו ‪ַ 2,000‬א ְרּגְ זֵ י ַסּבֹונִ ים‪ְּ .‬ב ֶמ ֶׁשְך ‪ 3‬יָ ִמים ִ‬ ‫ ‬ ‫ִמ ֵּדי יֹום ‪ַ 576‬א ְרּגָ זִ ים‪ַּ .‬כ ָּמה ַא ְרּגָ זִ ים נִ ְׁש ֲארּו ַּב ַּמ ְח ָסן?‬ ‫ ‬ ‫‪ַ .5‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬

‫ ‬

‫‪= 2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ 0:‬‬

‫ ‬

‫‪= 3‬‬

‫‪:‬‬

‫‪. 300‬ח ‬

‫ ‬

‫‪= 12‬‬

‫‪:‬‬

‫‪. 120‬ט ‬

‫ ‬

‫‪= 32‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪ 2:‬‬

‫‪. 200‬ו ‬

‫‪= 60‬‬

‫‪.‬ז ‬

‫‪= 300‬‬

‫‪. 3‬ב‬ ‫‪ 0x‬‬

‫‪= 150‬‬

‫‪. 1‬ג‬ ‫‪ 5x‬‬

‫‪= 2,000‬‬

‫‪. 2‬ד‬ ‫‪ 0x‬‬

‫‪= 2,500‬‬

‫‪. 2‬ה‬ ‫‪ 5x‬‬

‫‪.‬י ‬

‫כפל במספרים גדולים (וכפל מאונך)‬

‫ ‬

‫‪= 20‬‬

‫‪:‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪ x‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪ִּ .6‬פ ְתרּו‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 1‬ד ‬ ‫‪ ,236‬‬ ‫‪ x 4‬‬

‫‪ִּ .7‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫ ‪= 1,500‬‬ ‫ ‪= 1,500‬‬

‫ ‬

‫‪. 5‬ג ‬ ‫‪ 61‬‬ ‫‪ x 4‬‬ ‫‪ . 15 x‬ג‬ ‫‪. 30 x‬ד ‬

‫ ‬

‫‪. 172‬ב ‬ ‫‪ x 4‬‬

‫‪= 1,200‬‬ ‫‪= 1,200‬‬

‫‪. 253‬א‬ ‫‪x 4‬‬

‫‪. 1‬א‬ ‫‪ 2 x‬‬ ‫‪. 3‬ב‬ ‫‪ 0 x‬‬

‫‪91‬‬

‫‪ ַ .1‬ה ְׁשלִ ימּו < ‪ְּ , > ,‬בלִ י לְ ַח ֵּׁשב ַמ ָּמׁש ֶאת ַה ַּמ ְכ ֵּפלֹות‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לְ ִה ְׁש ַּת ֵּמׁש ְּב ֻא ְמ ָּדן‪:‬‬

‫‪150‬‬

‫‪23‬‬

‫‪. 5 x‬א‬

‫‪180‬‬

‫‪23‬‬

‫‪. 9 x‬ב‬

‫‪120‬‬

‫‪27‬‬

‫‪. 4 x‬ג‬

‫כפל במספרים גדולים (וכפל מאונך)‬

‫‪ ַ . 2‬ה ְׁשלִ ימו ּ > ‪ַ . < ,‬ח ְּׁשבּו ָמה ְּב ֵע ֶרְך ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה‪ַ .‬אל ְּת ַח ְּׁשבּו ִּב ְמ ֻדּיָ ק‪.‬‬ ‫רֹובה‪.‬‬ ‫ֶא ְפ ָׁשר לְ ַעּגֵ ל ִמ ְס ָּפ ִרים לַ ֲע ֶׂש ֶרת ְק ָ‬ ‫ ‬

‫‪1,000‬‬

‫‪21 x 54‬‬

‫‪1,800‬‬

‫‪32 x 68‬‬

‫‪1,500‬‬

‫‪29 x 43‬‬

‫‪1,200‬‬

‫‪24 x 37‬‬

‫‪ִּ .3‬כ ְתבּו ִמ ְס ָּפ ִרים ַמ ְת ִא ִימים‪:‬‬

‫‪= 2,400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪= 2,400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪= 2,400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪ִּ .4‬כ ְתבּו ִמ ְס ָּפ ִרים ַמ ְת ִא ִימים‪:‬‬

‫‪92‬‬

‫‪= 1,800‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪= 1,800‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪= 1,800‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪ִּ . 5‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫נֹוע ְמ ֻס ָּד ִרים ָּכְך‪:‬‬ ‫א‪ַ .‬ה ִּכ ְּסאֹות ְּבאּולַ ם ַהּקֹולְ ַ‬ ‫ ‬ ‫מֹוׁש ִבים‪.‬‬ ‫ׁשּורה ‪ָ 25‬‬ ‫מֹוׁש ִבים‪ׁ 9 .‬שּורֹות‪ְּ ,‬ב ָכל ָ‬ ‫ׁשּורה ‪ָ 30‬‬ ‫ ‪ׁ 8‬שּורֹות‪ְּ ,‬ב ָכל ָ‬ ‫מֹוׁש ִבים‪ְּ .‬ב ֵבית ַה ֵּס ֶפר יֵ ׁש ‪ַּ 1,000‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ׁשּורה ‪ָ 43‬‬ ‫‪ׁ 10‬שּורֹות‪ְּ ,‬ב ָכל ָ‬ ‫ּמֹוׁש ִבים ָּבאּולָ ם לְ ָכל ַּתלְ ִמ ֵידי ֵּבית ַה ֵּס ֶפר?‬ ‫ַה ִאם יַ ְס ִּפיקּו ַה ָ‬ ‫ ‬ ‫ב‪ּ ְ .‬כ ֵדי לְ ַה ִּס ַיע ‪ַּ 300‬תלְ ִמ ִידים לְ ִטּיּול‪ָ ,‬צ ִריְך ֵּבית ַה ֵּס ֶפר לְ ַׁש ֵּלם‬ ‫ ‬ ‫‪ְׁ 9,000‬ש ָקלִ ים‪ַּ .‬כ ָּמה ֶּכ ֶסף ָצ ִריְך ֵּבית ַה ֵּס ֶפר לִ גְ ּבֹות ִמ ָּכל ַּתלְ ִמיד?‬ ‫‪ִּ .6‬פ ְתרּו‪:‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪. 1‬ג ‬ ‫ ‪ ,783‬‬ ‫ ‪ x 5‬‬

‫ ‬

‫‪. 1‬ו ‬ ‫‪ ,478‬‬ ‫‪ x 5‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 2,126‬ב ‬ ‫‪ x 4‬‬

‫‪. 1,289‬א‬ ‫‪x 3‬‬

‫‪. 3,217‬ה ‬ ‫‪ x 3‬‬

‫‪. 1,153‬ד‬ ‫‪x 6‬‬

‫‪38‬‬

‫‪150‬‬

‫‪. 3 x‬ג‬

‫‪280‬‬

‫‪72‬‬

‫‪. 4 x‬ב‬

‫‪340‬‬

‫‪89‬‬

‫‪. 4 x‬א‬

‫‪ַ .8‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪= 130‬‬ ‫‪= 240‬‬

‫ ‪ 1,300 :‬‬ ‫ ‪ 2,400 :‬‬

‫‪ִּ .9‬פ ְתרּו‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 6‬ד ‬ ‫‪ ,125‬‬ ‫‪ x 4‬‬

‫ ‬

‫‪ . 2,587‬ג ‬ ‫‪ x 7‬‬

‫‪= 50‬‬ ‫‪= 200‬‬

‫ ‬

‫‪. 579‬ב ‬ ‫‪ x 5‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ ,500 :‬‬ ‫‪ 1,800 :‬‬ ‫‪. 475‬א‬ ‫‪x 6‬‬

‫‪93‬‬

‫כפל במספרים גדולים (וכפל מאונך)‬

‫‪ַ .7‬ה ְׁשלִ ימּו > ‪ֵ . < ,‬אין צ ֶֹרְך לְ ַח ֵּׁשב ִּב ְמ ֻדּיָ ק‪.‬‬

‫‪ּ ִ .1‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ב ֲחרּו זּוגֹות ֶׁשל ִמ ְס ָּפ ִרים‪ ,‬וְ ִר ְׁשמּו ֵמ ֶהם ַּת ְרּגִ ילֵ י‬ ‫(מ ָּתר‬ ‫ֶּכ ֶפל ֶׁש ַה ַּמ ְכ ֵּפלָ ה ֶׁש ָּל ֶהם ִּת ְהיֶ ה ֵּבין ‪ 1,200‬לְ ‪ֻ 1,800-‬‬ ‫יֹותר ִמ ַּפ ַעם ַא ַחת)‪.‬‬ ‫לְ ִה ְׁש ַּת ֵּמׁש ְּב ָכל ִמ ְס ָּפר ֵ‬

‫ ‪201 ,9 ,503 , 3 ,899 ,8 ,41 ,39‬‬

‫כפל במספרים גדולים (וכפל מאונך)‬

‫‪ִּ . 2‬פ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלֹות ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫יסה‬ ‫א‪ּ ְ .‬ב ִמ ְׁש ַּפ ַחת יִ ְׂש ְר ֵאלִ י יֵ ׁש ‪ְ 2‬מ ֻבּגָ ִרים וְ ‪ 4-‬יְ לָ ִדים‪ְ .‬מ ִחיר ְּכנִ ָ‬ ‫ ‬ ‫לְ ַה ָּצגָ ה הּוא ‪ׁ 134‬ש"ח לִ ְמ ֻבּגָ ר וְ ‪ׁ 86-‬ש"ח לְ יֶ לֶ ד‪.‬‬ ‫ַּכ ָּמה ְּת ַׁש ֵּלם ַה ִּמ ְׁש ָּפ ָחה?‬ ‫ ‬ ‫אֹותּה ַה ָּצגָ ה‪ֵ .‬הם ִׁש ְּלמּו ‪ְׁ 306‬ש ָקלִ ים‪.‬‬ ‫ב‪ ֵ .‬אם וִ ילָ ֶד ָיה ָהלְ כּו לְ ָ‬ ‫ ‬ ‫ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים ָהלְ כּו לַ ַה ָּצגָ ה?‬ ‫ ‬ ‫אֹותם‪:‬‬ ‫‪ַ .3‬ס ְּדרּו ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים ַה ָּב ִאים ֵמ ַה ָּק ָטן לַ ּגָ דֹול‪ִ ,‬מ ְּבלִ י לִ ְפּתֹר ָ‬

‫‪387 - 254‬‬ ‫‪387 + 0‬‬ ‫‪387 + 254‬‬ ‫‪387 x 0‬‬ ‫ ‬

‫ּתֹוצ ָאה ‬ ‫ַּת ְרּגִ יל ִעם ָ‬ ‫דֹולה ‬ ‫ּגְ ָ‬

‫‪94‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ּתֹוצ ָאה‬ ‫ַּת ְרּגִ יל ִעם ָ‬ ‫ְק ַטּנָ ה‬

‫‪ַ . 4‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬ ‫ּתֹוצ ָאה ְק ַטּנָ ה ֵמ‪?52-‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ִמ ְס ָּפר ָצ ִריְך לְ ַה ְפ ִחית ִמ‪ְּ 63-‬כ ֵדי לְ ַק ֵּבל ָ‬ ‫ ‬

‫‪> 52‬‬ ‫‪> 52‬‬ ‫‪> 52‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‪63‬‬‫ ‪. 63‬ב‬‫‪. 63 -‬ג‬

‫‪.‬א‬

‫ֵאילּו ִמ ְס ָּפ ִרים ַמ ְת ִא ִימים?‬ ‫יֹותר ֶׁש ַּמ ְת ִאים?‬ ‫ַמהּו ַה ִּמ ְס ָּפר ַה ָּק ָטן ְּב ֵ‬

‫‪ַ . 5‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬ ‫ּתֹוצ ָאה ּגְ דֹולָ ה ֵמ‪?52-‬‬ ‫‪ָּ 63‬פחֹות ֵאיזֶ ה ִמ ְס ָּפר יִ ֵּתן ָ‬ ‫ ‬

‫חיסור וכפל ‪ -‬חזרה‬

‫‪< 52‬‬ ‫‪< 52‬‬ ‫‪< 52‬‬

‫ ‪63‬‬‫ ‪. 63‬ב‬‫‪. 63 -‬ג‬

‫‪.‬א‬

‫ֵאילּו ִמ ְס ָּפ ִרים ַמ ְת ִא ִימים?‬ ‫ ‬ ‫יֹותר ֶׁש ַּמ ְת ִאים?‬ ‫ַמהּו ַה ִּמ ְס ָּפר ַהּגָ דֹול ְּב ֵ‬ ‫ ‬ ‫‪ַ .6‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬

‫‪= 2,400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪= 2,400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪= 2,400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪= 2,400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪= 2,400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪95‬‬

‫ילּיִ ים)‬ ‫(ה ָּכ ַרת ִמ ְס ָּפ ִרים ְׁש ִל ִ‬ ‫ִמ ְס ָּפ ִרים ְמ ֻכּוָ נִ ים ַ‬ ‫נ ָֹעה ִה ְק ִׁש ָיבה לְ ַת ֲחזִ ית ֶמזֶ ג ָה ֲאוִ יר וְ ָׁש ְמ ָעה ִּכי ְּב ָר ַמת ַהּגֹולָ ן ְצפּויָ ה ַס ֲע ַרת ְׁשלָ גִ ים‪,‬‬ ‫טּורה) ֵהן ִמ‪ַ 2-‬מ ֲעלֹות ַּבּיֹום ַעד ִמינּוס‬ ‫(ה ֶּט ְמ ֵּפ ָר ָ‬ ‫וְ ֶׁש ַּד ְרגֹות ַהחֹם ַה ְּצפּויֹות ַ‬ ‫‪ַ 2‬מ ֲעלֹות ַּב ַּליְ לָ ה‪.‬‬ ‫ ‬

‫נ ָֹעה ָׁש ֲאלָ ה‪ :‬‬

‫"מה זֶ ה ִמינּוס ‪?"2‬‬ ‫ָ‬

‫הכרת מספרים מכוונים (שליליים)‬

‫יָ ֵעל ִה ְס ִּב ָירה‪ :‬יֵ ׁש ִמ ְס ָּפ ִרים ְק ַטּנִ ים ֵמ‪ַּ .0-‬ב ַּמ ְדחֹם יֵ ׁש ִמ ְס ָּפ ִרים ֵמ ַעל לָ ‪ 0-‬וְ יֵ ׁש‬ ‫קֹופ ִאים‬ ‫טּורה ִמ ַּת ַחת לָ ‪ַ ,0-‬קר ְמאֹוד‪ַ ,‬ה ַּמיִ ם ְ‬ ‫ׁשה ֶּט ְמ ֵּפ ָר ָ‬ ‫ִמ ַּת ַחת לָ ‪ְּ .0-‬כ ַ‬ ‫יֹותר‪.‬‬ ‫יֹורדֹות‪ָּ ,‬כְך ַקר ֵ‬ ‫ְּב‪ַ 0-‬מ ֲעלֹות וְ לִ ְפ ָע ִמים יֵ ׁש ִסּכּוי לְ ֶׁשלֶ ג‪ְּ .‬כ ָכל ֶׁש ַּד ְרגֹות ַהחֹם ְ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫יֹותר מ ‪-1‬‬ ‫‪ַ -4‬קר ֵ‬ ‫יֹותר ֵמ‪0-‬‬ ‫‪ַ -2‬קר ֵ‬

‫נִ ְמ ָצא ִמ ְס ָּפ ִרים ְׁשלִ ילִ ּיִ ים ּגַ ם ַעל יְ ַׁשר ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים‪.‬‬ ‫ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ִמּיָ ִמין לָ ‪ְ 0-‬מ ֻס ָּמנִ ים ‪ִ ...3 ,2 ,1‬מ ְס ָּפ ִרים ֵא ֶּלה נִ ְק ָר ִאים ִמ ְס ָּפ ִרים‬ ‫ּיּובּיִ ים‪ַ .‬ה ִּמ ְס ָּפ ִרים ֶׁשּנִ ְמ ָצ ִאים ִמ ְּׂשמֹאל לָ ‪ְ 0-‬מ ֻס ָּמנִ ים ‪.-3 , -2 ,-1‬‬ ‫ִח ִ‬ ‫ִמ ְס ָּפ ִרים ֵא ֶּלה נִ ְק ָר ִאים ִמ ְס ָּפ ִרים ְׁשלִ ילִ ּיִ ים‪.‬‬

‫‪96‬‬

‫‪ּ ְ .1‬ב ֶא ָחד ִמּיְ ֵמי ַהח ֶֹרף ָמ ָצאנּו ָּב ִעּתֹון ֶאת ַּת ֲחזִ ית ֶמזֶ ג ָה ֲאוִ יר ֶּב ָע ִרים‬ ‫ַהּגְ דֹולֹות ָּבעֹולָ ם‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ָה ִעיר ‬ ‫ ‬ ‫רּוׁשלַ יִ ם ‬ ‫יְ ָ‬ ‫יֹורק ‬ ‫נְ יּו ְ‬ ‫ִׁש ָיקגֹו ‬ ‫וִ ינָ ה ‬ ‫ִקּיֵ ב ‬ ‫רֹומא ‬ ‫ָ‬ ‫לֹונְ ּדֹון ‬

‫ַמ ֲעלֹות ַהחֹם ַמ ֲעלֹות ַהחֹם‬ ‫ַּב ַּליְ לָ ה‬ ‫ַּבּיֹום ‬ ‫‪13‬‬ ‫‪ 7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫ ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪ - 1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ 8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬

‫הכרת מספרים מכוונים (שליליים)‬

‫ֲענּו‪:‬‬ ‫ ‬ ‫א‪ְּ .‬ב ֵאיזֹו ִעיר ֲה ִכי ַקר ִּב ְׁשעֹות ַהּיֹום? ‬ ‫ ‬ ‫ב‪ְּ .‬ב ֵאיזֹו ִעיר ֲה ִכי ַחם ִּב ְׁשעֹות ַהּיֹום? ‬ ‫ ‬ ‫ג‪ְּ .‬ב ֵאיזֹו ִעיר ֲה ִכי ַקר ִּב ְׁשעֹות ַה ַּליְ לָ ה? ‬ ‫ ‬ ‫ד‪ְּ .‬ב ֵאיזֹו ִעיר ֲה ִכי ַחם ִּב ְׁשעֹות ַה ַּליְ לָ ה? ‬ ‫ ‬ ‫(ּד ְרגֹות ַהחֹם)‪:‬‬ ‫טּורה ַ‬ ‫‪ִ . 2‬ר ְׁשמּו ֶאת ַה ֶּט ְמ ֵּפ ָר ָ‬ ‫א‪ּ ָ .‬ב ִעּתֹון ָהיָ ה ָּכתּוב ֶׁש ָּמ ָחר יִ ְהיּו ְּב ֵתל ָא ִביב ‪ַ 17‬מ ֲעלֹות וְ ַד ְרגֹות‬ ‫ ‬ ‫ַהחֹם יֵ ְרדּו ְּב‪ַ 5-‬מ ֲעלֹות‪ַּ .‬ד ְרּגַ ת ַהחֹם ְּב ֵתל ָא ִביב ִּת ְהיֶ ה‬ ‫ַמ ֲעלֹות‪.‬‬ ‫ב‪ּ ַ .‬ב ֶח ְרמֹון ַּד ְרּגַ ת ַהחֹם ָהיְ ָתה ‪ַ 3‬מ ֲעלֹות‪ ,‬וְ ָהיָ ה ָּכתּוב ֶׁש ִהיא ֵּת ֵרד‬ ‫ ‬ ‫ְּב‪ַ 5-‬מ ֲעלֹות‪ַּ .‬ד ְרּגַ ת ַהחֹם ַּב ֶח ְרמֹון ִּת ְהיֶ ה‬ ‫ַמ ֲעלֹות‪.‬‬ ‫ְקנִ ּיֹות ַּב ַּקנְ יֹון‬

‫‪ַּ . 3‬ב ִּבנְ יָ ן ֶׁשל ַה ַּקנְ יֹון יֵ ׁש ‪ 4‬קֹומֹות‪ .‬נִ ְכנַ ְסנּו ֵאלָ יו ִּב ְמכֹונִ ית‪.‬‬ ‫ּקֹומה‪ִ .0 :‬ח ַּפ ְׂשנּו ֲחנָ יָ ה‪.‬‬ ‫יסה ָהיָ ה ָרׁשּום ַעל ַה ִּקיר ִמ ְס ַּפר ַה ָ‬ ‫ַּב ְּכנִ ָ‬ ‫ ‬ ‫קֹומה ַא ַחת‪ַ ,‬על ַה ִּקיר ָהיָ ה ָּכתּוב ‪ ,-1‬וְ ֹלא ָמ ָצאנּו ֲחנָ יָ ה‪.‬‬ ‫יָ ַר ְדנּו ָ‬ ‫ ‬ ‫קֹומה ‪ ,-2‬וְ גַ ם ָׁשם ֹלא ָהיְ ָתה ֲחנָ יָ ה‪.‬‬ ‫קֹומה לְ ָ‬ ‫יָ ַר ְדנּו עֹוד ָ‬ ‫ ‬ ‫ּומ ָצאנּו ֲחנָ יָ ה‪.‬‬ ‫קֹומה לְ ‪ָ ,-3-‬‬ ‫יָ ַר ְדנּו עֹוד ָ‬ ‫ ‬

‫‪97‬‬

‫ ‬

‫"יֹור ִדים" לְ ִפי ַהּצ ֶֹרְך‪ ,‬וְ ִר ְׁשמּו ֶאת‬ ‫ַ ה ִּקיפּו ְּב ִעּגּול ֶאת ַה ִּמ ָּלה "עֹולִ ים" אֹו ְ‬ ‫יֹור ִדים‪:‬‬ ‫ִמ ְס ַּפר ַהּקֹומֹות ֶׁשעֹולִ ים אֹו ְ‬ ‫יֹור ִדים‬ ‫יסה עֹולִ ים ‪ְ /‬‬ ‫קֹומת ַה ְּכנִ ָ‬ ‫קֹומה ‪ -3‬לְ ַ‬ ‫א ‪ּ ְ .‬כ ֵדי לְ ַהּגִ ַיע ֵמ ַה ֲחנָ יָ ה ְּב ָ‬ ‫קֹומֹות‪.‬‬ ‫יֹור ִדים‬ ‫ּקֹומה ַה ְּׁשנִ ּיָ ה עֹולִ ים ‪ְ /‬‬ ‫יסה לַ ָ‬ ‫ּקֹומת ַה ְּכנִ ָ‬ ‫ב‪ְּ .‬כ ֵדי לְ ַהּגִ ַיע ִמ ַ‬

‫הכרת מספרים מכוונים (שליליים)‬

‫יֹור ִדים‬ ‫ּקֹומה ‪ 2‬עֹולִ ים ‪ְ /‬‬ ‫ג‪ְּ .‬כ ֵדי לַ ְחזֹר לַ ְּמכֹונִ ית ִמ ָ‬

‫קֹומֹות‪.‬‬

‫קֹומֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ּוב ֵחלֶ ק ֵמ ַה ַּקנְ יֹונִ ים יֵ ׁש ִמ ְפלְ ֵסי ֲחנָ יָ ה ִמ ַּת ַחת‬ ‫בֹוהים ְ‬ ‫גּורים ּגְ ִ‬ ‫ְ ּב ַה ְר ֵּבה ִּבנְ יְ נֵ י ְמ ִ‬ ‫קֹומת ַה ַּק ְר ַקע ְמ ֻס ֶּמנֶ ת לִ ְפ ָע ִמים‬ ‫יסה אֹו ַ‬ ‫קֹומת ַה ְּכנִ ָ‬ ‫יסה‪ַ .‬‬ ‫קֹומת ַה ְּכנִ ָ‬ ‫לְ ַ‬ ‫ַּב ִּמ ְס ָּפר ‪.0‬‬

‫ ‬

‫ּקֹומה ַה ְּׁשנִ ּיָ ה ֶׁש ֵּמ ָעלֶ ָיה‬ ‫ּקֹומה ָה ִראׁשֹונָ ה ֶׁש ֵּמ ָעלֶ ָיה ְמ ֻס ֶּמנֶ ת ַּב ִּמ ְס ָּפר ‪ַ ,1‬ה ָ‬ ‫ַ ה ָ‬ ‫ְמ ֻס ֶּמנֶ ת ַּב ִּמ ְס ָּפר ‪ 2‬וְ ֵכן ָהלְ ָאה‪.‬‬

‫ ‬

‫(מינּוס‬ ‫יסה ְמ ֻס ָּמנֹות ְּב ִמ ְס ָּפר ְׁשלִ ילִ י ‪ִ -1‬‬ ‫קֹומת ַה ְּכנִ ָ‬ ‫ַ הּקֹומֹות ֶׁש ִּמ ַּת ַחת לְ ַ‬ ‫(מינּוס ְׁש ַּתיִ ם)‪...-3 ,‬וְ ֵכן ָהלְ ָאה‪.‬‬ ‫ַא ַחת)‪ִ -2 ,‬‬ ‫קֹומה ‪3‬‬ ‫ָ‬

‫קֹומת ‬ ‫ מ ֻק ָּבל לִ ְקרֹא לַ ִּמ ְס ָּפ ִרים ֶׁש ֵּמ ַעל ַ‬ ‫ְ‬ ‫ּיּובּיִ ים וְ ֵא ֶּלה ֶׁש ִּמ ַּת ַחת ‬ ‫יסה ִמ ְס ָּפ ִרים ִח ִ‬ ‫ ה ְּכנִ ָ‬ ‫ַ‬ ‫יסה ‪ִ -‬מ ְס ָּפ ִרים ְׁשלִ ילִ ּיִ ים‪.‬‬ ‫קֹומת ַה ְּכנִ ָ‬ ‫ לְ ַ‬

‫קֹומה ‪2‬‬ ‫ָ‬ ‫קֹומה ‪1‬‬ ‫ָ‬ ‫יסה ‪0‬‬ ‫קֹומת ַה ְּכנִ ָ‬ ‫ַ‬ ‫ָ‬ ‫קֹומה ‪- 1‬‬

‫‪98‬‬

‫‪ִ . 4‬ר ְׁשמּו ַּכ ָּמה קֹומֹות ָעלּו אֹו יָ ְרדּו?‬ ‫ָ‬ ‫קֹומה ‪- 2‬‬ ‫קֹומה ‪ 3‬וְ יָ ְר ָדה לַ ֲחנָ יָ ה ‬ ‫א‪ ִ .‬רּנָ ה ָהיְ ָתה ְּב ָ‬ ‫ ‬ ‫קֹומה ‪ַּ .-1‬כ ָּמה קֹומֹות ִהיא יָ ְר ָדה?‬ ‫ְּב ָ‬ ‫קֹומה ‪ .-2‬הּוא יָ ַרד‬ ‫קֹומה ‪ 5‬וְ יָ ַרד לַ ֲחנָ יָ ה ְּב ָ‬ ‫ב‪ָּ .‬דנִ י ָהיָ ה ְּב ָ‬ ‫ ‬ ‫קֹומֹות‪.‬‬ ‫קֹומה ‪ִ .-2‬היא יָ ְר ָדה‬ ‫קֹומה ‪ 2‬וְ יָ ְר ָדה לַ ֲחנָ יָ ה ְּב ָ‬ ‫ג‪ .‬נ ַֹעם ָהיְ ָתה ְּב ָ‬ ‫ ‬ ‫קֹומֹות‪.‬‬

‫קֹומה ‪ . -1‬הּוא יָ ַרד‬ ‫קֹומה ‪ 1‬וְ יָ ַרד לַ ֲחנָ יָ ה ְּב ָ‬ ‫ד‪ּ ָ .‬דנִ ּיֵ אל ָהיָ ה ְּב ָ‬ ‫ ‬ ‫קֹומה ‪ִ .3‬היא ָעלְ ָתה‬ ‫קֹומה ‪ -3‬וְ ָעלְ ָתה לְ ָ‬ ‫ה‪ .‬נ ָֹעה ָהיְ ָתה ְּב ָ‬ ‫ ‬ ‫‪ַ .5‬ה ְׁשלִ ימּו ְּב ִדּלּוגִ ים ָׁשוִ ים‪:‬‬

‫ ‬

‫‪ 3‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ 2‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫קֹומֹות‪.‬‬ ‫קֹומֹות‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫ ‬

‫‪ 2‬‬

‫ ‬

‫‪ 0‬‬

‫ ‬

‫ ‪ 1‬‬

‫‪0‬‬

‫ ‪ -1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪ִּ .6‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫לְ רֹונֵ ן ָהיּו ַּב ַּבנְ ק ‪ׁ 1,342‬ש"ח‪ .‬לְ נ ַֹעם ָהיּו ַּב ַּבנְ ק ‪ׁ 1,763‬ש"ח‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ רֹונֵ ן וְ נ ַֹעם ָקנּו ִצּיּוד לַ ַּמ ְח ֵׁשב ָּכל ֶא ָחד ְּב‪ׁ 1,542-‬ש"ח‪ַ .‬א ֲח ֵרי ַה ְּקנִ ּיָ ה נִ ְׁש ַאר‬ ‫ְּב ֶח ְׁשּבֹון ַה ַּבנְ ק ֶׁשל ָּכל ֶא ָחד‪:‬‬ ‫ ‬

‫לְ רֹונֵ ן נִ ְׁש ֲארּו ‪ָ /‬ח ְסרּו‬

‫ׁש"ח‬

‫לְ נ ַֹעם נִ ְׁש ֲארּו ‪ָ /‬ח ְסרּו‬

‫ׁש"ח‬

‫הכרת מספרים מכוונים (שליליים)‬

‫ִ אם ַּב ַּבנְ ק יֵ ׁש לְ ְך ַּב ֶח ְׁשּבֹון ‪ְׁ -70‬ש ָקלִ ים‪ ,‬יֵ ׁש לְ ְך ִמינּוס ‪ְׁ 70‬ש ָקלִ ים‪,‬‬ ‫ְּכ ַ‬ ‫לֹומר ָח ֵסר לְ ְך ‪ 70‬ש"ח‪.‬‬ ‫‪ַ .7‬ה ְׁשלִ ימּו ְּב ִדּלּוגִ ים ָׁשוִ ים‪:‬‬

‫‪99‬‬

‫ּתֹובנָ ה ָמ ֵת ָמ ִטית וִ יכ ֶֹלת ַה ְכ ָל ָלה‬ ‫ָ‬ ‫ּתּוח‬ ‫ִּפ ַ‬

‫‪ַ .1‬ה ֶּק ֶׁשר ֵּבין ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ֶצלַ ע לְ ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ֻּכּלֹו‪.‬‬

‫ַּב ֶּצלַ ע‬

‫ ‬

‫ַּב ֶּצלַ ע‬

‫ ‬

‫ַּב ֶּצלַ ע‬

‫ ‬

‫ַּב ֶּצלַ ע‬

‫ ‬

‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש‬

‫ ‬

‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש‬

‫ ‬

‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש‬

‫ ‬

‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש‬

‫ ‬

‫ַּב ֶּצלַ ע ‪2‬‬ ‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ‪3‬‬

‫א‪ַ .‬צּיְ רּו ֶאת ַהּנְ ֻקּדֹות ִּב ְׁשנֵ י ַה ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים ַה ָּב ִאים‪.‬‬ ‫ ר ְׁשמּו ִמ ַּת ַחת לְ ָכל ְמ ֻׁש ָּלׁש ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ַּב ֶּצלַ ע וְ ַכ ָּמה יֵ ׁש ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש?‬ ‫ב‪ִ .‬‬ ‫רֹואים ֻח ִּקּיּות? ֵאיְך ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ֶצלַ ע ָקׁשּור לְ ִמ ְס ַּפר‬ ‫ ה ִאם ַא ֶּתם ִ‬ ‫ג‪ַ .‬‬ ‫ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ֻּכּלֹו?‬ ‫פיתוח תובנה מתמטית ויכולת הכללה‬

‫(א ְפ ָׁשר ּגַ ם ְּב ִצּיּור)‬ ‫ נַ ּסּו לִ ְמצֹא ֶּד ֶרְך לְ ַה ְפ ִריד ֶאת ַהּנְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ְמ ֻׁש ָּלׁש ֶ‬ ‫נּוכל לָ ַד ַעת ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ְּב ָכל‬ ‫ָּכְך ֶׁש ִאם נֵ ַדע ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ַּב ֶּצלַ ע‪ַ ,‬‬ ‫אֹותן‪.‬‬ ‫ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש‪ּ ,‬גַ ם ְּבלִ י לִ ְסּפֹר ַמ ָּמׁש ֶאת ָּכל ַהּנְ ֻקּדֹות אֹו ֲא ִפּלּו ְּבלִ י לְ ַצּיֵ ר ָ‬ ‫אֹותּה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לְ ָת ֵאר ְּב ִצּיּור‪ְּ ,‬ב ִמ ִּלים‪ ,‬‬ ‫אתם ֶּד ֶרְך‪ַ ,‬ה ְס ִּבירּו ָ‬ ‫ִאם ְמ ָצ ֶ‬ ‫ְּב ַט ְבלָ ה אֹו ְּב ֶד ֶרְך ַא ֶח ֶרת‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ָמה יִ ְהיֶ ה ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ִאם ַּב ֶּצלַ ע יִ ְהיּו ‪ 6‬נְ ֻקּדֹות?‬ ‫ָמה יִ ְהיֶ ה ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ִאם ַּב ֶּצלַ ע יִ ְהיּו ‪ 10‬נְ ֻקּדֹות?‬ ‫ ‬

‫‪100‬‬

‫ָרצּוי ֶׁש ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים יַ ְראּו לַ ִּכ ָּתה ֵאיְך ָמ ְצאּו ֶאת ַה ֻח ִּקּיּות‪.‬‬

‫‪ .2‬נַ ּסּו לִ ְראֹות ֶאת ַה ֻח ִּקּיּות ַּב ְּד ָר ִכים ֶׁש ָּמ ְצאּו ַהּיְ לָ ִדים ַה ָּב ִאים‪ַ .‬ה ְמ ִׁשיכּו‬ ‫ֶאת ַה ֶּד ֶרְך ֶׁש ָּל ֶהם‪.‬‬ ‫ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ‬ ‫ַּב ֶּצלַ ע ‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪ 4‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪ 6‬‬ ‫‪ 7‬‬ ‫‪ 8‬‬ ‫‪ 9‬‬ ‫‪ 10‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות‬ ‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫ַה ַּט ְבלָ ה ַמ ְר ָאה ֶׁש‪:‬‬ ‫ָּדנִ ּיֵ אל‪:‬‬ ‫קֹודים)‪.‬‬ ‫(מ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ָּק ְד ִ‬ ‫נֹוריד ‪ִ 3‬‬ ‫ַּפ ֲע ַמיִ ם‪ַ ,‬א ַחת ְּב ָכל ֶצלַ ע‪ ,‬לָ ֵכן ִ‬

‫פיתוח תובנה מתמטית ויכולת הכללה‬

‫קֹודים נִ ְס ְּפרּו‬ ‫ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ֶצלַ ע ָּכפּול ‪ַ .3‬הּנְ ֻקּדֹות ַּב ָּק ְד ִ‬

‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַה ְּׁשלִ ִיׁשי יֵ ׁש ‪ 4‬נְ ֻקּדֹות ַּב ֶּצלַ ע‪3 x 4 - 3 = 12 - 3 = 9 :‬‬ ‫נ ַֹעם ִה ְס ִּביר ֵאיְך ָּפ ַתר‪:‬‬ ‫ַּב ַה ְת ָחלָ ה ִה ַּק ְפ ִּתי ֶאת ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַעל ֶצלַ ע ַא ַחת‪ַ .‬א ַחר ָּכְך‬ ‫ִה ַּק ְפ ִּתי ֶאת ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ֶׁשּנִ ְׁש ֲארּו ַעל ַה ֶּצלַ ע ַה ְּׁשנִ ּיָ ה‪ ,‬וְ ָאז ִה ַּק ְפ ִּתי‬ ‫יׁשית‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬ ‫ֶאת ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ֶׁשּנִ ְׁש ֲארּו ַּב ֶּצלַ ע ַה ְּׁשלִ ִ‬

‫ ‬

‫= ‪+ +‬‬

‫ ‬

‫‪ 4 + 3 + 2 = 9‬‬

‫= ‪ + +‬‬

‫= ‪+ +‬‬

‫‪101‬‬

‫ּיּורים וְ ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּל ִׁשים ַּב ֶּד ֶרְך ֶׁשל נ ַֹעם‪.‬‬ ‫‪ַ .3‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת ַה ִּצ ִ‬ ‫ַה ְמ ִׁשיכּו ֶאת ַה ֻח ִּקּיּות ֶׁשּנ ַֹעם ָמ ָצא‪ ,‬וְ ַח ְּׁשבּו ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יִ ְהיּו ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש‬

‫ ‬

‫ֶׁשּבֹו יֵ ׁש ‪ 10‬נְ ֻקּדֹות ְּב ֶצלַ ע‪:‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫לֹומר ַעל ַה ֻח ִּקּיּות ֶׁש ָּמ ָצא נ ַֹעם? ַה ְס ִּבירּו זֹאת לְ גַ ֵּבי ‪ 10‬נְ ֻקּדֹות ְּב ֶצלַ ע‪:‬‬ ‫ָמה ֶא ְפ ָׁשר ַ‬

‫ ‬

‫לֹומר ‪-‬‬ ‫נ ַֹעם‪ַּ :‬ב ֶּצלַ ע ָה ִראׁשֹונָ ה יֵ ׁש ‪ 10‬נְ ֻקּדֹות‪ַּ .‬ב ֶּצלַ ע ַה ְּׁשנִ ּיָ ה יֵ ׁש נְ ֻק ָּדה ַא ַחת ָּפחֹות‪ְּ ,‬כ ַ‬ ‫לֹומר ‪ 8 -‬נְ ֻקּדֹות‪.‬‬ ‫יׁשית יֵ ׁש ‪ 2‬נְ ֻקּדֹות ָּפחֹות‪ְּ ,‬כ ַ‬ ‫ּוב ֶּצלַ ע ַה ְּׁשלִ ִ‬ ‫‪ 9‬נְ ֻקּדֹות‪ַ ,‬‬ ‫ַסְך ָּכל ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש‪10 + 9 + 8 = 27 :‬‬ ‫רֹונִ ית ָ‬ ‫יתי לְ ַה ִּקיף אֹותֹו ִמ ְס ַּפר נְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ֶצלַ ע‪.‬‬ ‫ א ְמ ָרה‪ :‬נִ ִּס ִ‬

‫פיתוח תובנה מתמטית ויכולת הכללה‬

‫‪ַ .4‬ה ִאם ֶא ְפ ָׁשר לְ ַב ֵּצ ַע ֶאת ָה ַר ְעיֹון ֶׁשל רֹונִ ית? נַ ּסּו‪:‬‬

‫ִמ ְס ַּפר נְ ֻקּדֹות‬ ‫ֻמ ָּקפֹות ַּב ֶּצ ַלע ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ִמ ְס ַּפר ְקבּוצֹות‬ ‫ֻמ ָּקפֹות ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ר ְׁשמּו ִמ ַּת ַחת לְ ָכל ְמ ֻׁש ָּלׁש ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות ִה ַּק ְפ ֶּתם ְּב ָכל ֶצלַ ע‪ ,‬וְ ַכ ָּמה ְקבּוצֹות ֶׁשל‬ ‫א‪ִ .‬‬ ‫נְ ֻקּדֹות ֻמ ָּקפֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ אם ִה ְצלַ ְח ֶּתם לְ ַה ִּקיף ִמ ְס ָּפר ָׁשוֶ ה ֶׁשל נְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ֶצלַ ע‪ִּ ,‬כ ְתבּו ַּת ְרּגִ יל ֶּכ ֶפל ְּכ ֵדי‬ ‫ב‪ִ .‬‬ ‫לָ ַד ַעת ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש‪.‬‬

‫ לְ ֻדגְ ָמה‪ְּ ,‬כ ֶׁשּיֵ ׁש ‪ 4‬נְ ֻקּדֹות ַּב ֶּצלַ ע‪:‬‬ ‫ַּכ ָּמה ְקבּוצֹות ָׁשוֹות ֶׁשל נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש?‬

‫‪102‬‬

‫ ‬

‫בּוצת נְ ֻקּדֹות ֻמ ֶּק ֶפת?‬ ‫ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ְּב ָכל ְק ַ‬

‫ ‬

‫ַּת ְרּגִ יל ֶּכ ֶפל ֶׁש ַּמ ְר ֶאה ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות יֵ ׁש ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש‪:‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫ּדֹומה לְ זֹאת ֶׁשל רֹונִ ית? ִהיא ִה ְס ִּב ָירה ָּכְך‪:‬‬ ‫ּתֹוצ ָאה ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם ָ‬ ‫‪ַ .5‬ה ִאם ַה ָ‬ ‫ִה ַּק ְפ ִּתי ִמ ְס ָּפר ָׁשוֶ ה ֶׁשל נְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ֶצלַ ע‪ְּ .‬ב ָכל ְמ ֻׁש ָּלׁש יֵ ׁש ‪ְ 3‬קבּוצֹות ָׁשוֹות‪ .‬‬

‫ ‬

‫בּוצה ָק ָטן ְּב‪ִ 1-‬מ ִּמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ֶּצלַ ע‪:‬‬ ‫ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ְק ָ‬

‫ְּכ ֶׁשּיֵ ׁש ‪ 3‬נְ ֻקּדֹות ְּב ֶצלַ ע‪:‬‬ ‫בּוצה יֵ ׁש ‪ 2‬נְ ֻקּדֹות‪.‬‬ ‫יֵ ׁש ‪ְ 3‬קבּוצֹות ֶׁשל נְ ֻקּדֹות‪ְּ ,‬ב ָכל ְק ָ‬ ‫(‪ 2‬זֶ ה ‪ָּ 1‬פחֹות ִמ‪ַ 3-‬הּנְ ֻקּדֹות ֶׁש ְּב ָכל ֶצלַ ע)‬ ‫ַּכ ָּמה נְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש?‬

‫‪3x2=6‬‬

‫(ּב‪ָּ 1-‬פחֹות ִמ‪ַ 2-‬הּנְ ֻקּדֹות ֶׁש ַּב ֶּצלַ ע)‬ ‫בּוצה נְ ֻק ָּדה ‪ְ 1‬‬ ‫יֵ ׁש ‪ְ 3‬קבּוצֹות ָׁשוֹות‪ְּ .‬ב ָכל ְק ָ‬ ‫ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש‪:‬‬

‫‪3x1=3‬‬

‫יׁשי יֵ ׁש ‪ 4‬נְ ֻקּדֹות ְּב ֶצלַ ע‪:‬‬ ‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ַה ְּׁשלִ ִ‬ ‫יֵ ׁש‬

‫בּוצה‬ ‫ְקבּוצֹות ָׁשוֹות‪ְּ .‬ב ָכל ְק ָ‬

‫ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש‪:‬‬

‫=‬

‫נְ ֻקּדֹות‪.‬‬ ‫‪x‬‬

‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ָה ְר ִב ִיעי (‪ְּ 5‬ב ֶצלַ ע)‪:‬‬ ‫יֵ ׁש‬

‫בּוצה‬ ‫ְקבּוצֹות ָׁשוֹות‪ְּ .‬ב ָכל ְק ָ‬

‫ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש‪:‬‬

‫=‬

‫נְ ֻקּדֹות‪.‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪103‬‬

‫פיתוח תובנה מתמטית ויכולת הכללה‬

‫ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש ָה ִראׁשֹון יֵ ׁש ‪ 2‬נְ ֻקּדֹות ְּב ֶצלַ ע‪:‬‬

‫ִּב ְמ ֻׁש ָּלׁש ֶׁשּיֵ ׁש ּבֹו ‪ 10‬נְ ֻקּדֹות ְּב ֶצלַ ע‪:‬‬ ‫יֵ ׁש‬

‫נְ ֻקּדֹות‪.‬‬

‫בּוצה‬ ‫ְקבּוצֹות ָׁשוֹות‪ְּ .‬ב ָכל ְק ָ‬

‫ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש‪:‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫ַה ִאם ְּב ָכל ַה ְּד ָר ִכים ִק ַּבלְ נּו אֹותֹו ִמ ְס ַּפר נְ ֻקּדֹות ְּב ָכל ַה ְּמ ֻׁש ָּלׁש ֶׁשּיֵ ׁש ּבֹו‬ ‫‪ 10‬נְ ֻקּדֹות ְּב ֶצלַ ע?‬ ‫ָמה יִ ְהיֶ ה ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ֶּצלַ ע ִאם ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ֻקּדֹות ַּב ְּמ ֻׁש ָּלׁש הּוא ‪?42‬‬

‫"ּמגְ ָּדלִ ים" ַה ָּב ִאים ְּב ִס ְד ַרת ַהּצּורֹות‪.‬‬ ‫‪ .6‬א‪ַׂ .‬ש ְר ְטטּו ֶאת ְׁשנֵ י ַה ִ‬ ‫פיתוח תובנה מתמטית ויכולת הכללה‬

‫ ‬

‫ב‪ .‬נַ ּסּו לְ ָפ ֵרק ֶאת ַה ִּמגְ ָּדלִ ים לִ ְקבּוצֹות‪ ,‬וְ לִ ְרׁשֹם ַּת ְרּגִ ילִ ים ֶׁש ַּמ ְר ִאים‬ ‫ֶאת ַה ֻח ִּקּיּות ַה ַּקּיֶ ֶמת ְּב ִמ ְס ַּפר ַה ִּמ ְׁש ְּבצֹות ַה ְּמצּויֹות ְּב ָכל‬ ‫"מגְ ָּדל"‪ִ .‬ר ְׁשמּו ֶאת ַה ַּת ְרּגִ ילים ַעל ַה ַּקּוִ ים‪.‬‬ ‫ִ‬

‫ַּת ְרּגִ יל‪ :‬‬

‫‪104‬‬

‫ִמ ְס ַּפר ַה ִּמ ְׁש ְּבצֹות‬ ‫"מגְ ָּדל"‬ ‫ְּב ָכל ִ‬

‫‪ְּ .7‬פ ִעילּות ְּב ִח ָירה‪:‬‬

‫ּדֹומה ֶׁשל צּורֹות ּגְ ֵדלֹות וְ הֹולְ כֹות ֶׁשּיֵ ׁש ֻח ִּקּיּות ְּב ֶד ֶרְך‬ ‫ נַ ּסּו לְ ַח ֵּבר ְּפ ִעילּות ָ‬ ‫אֹותּה‪ ,‬וְ ִכ ְתבּו ֶאת ַה ְּפ ִעילּות‬ ‫ַהּגְ ִדילָ ה ֶׁש ָּל ֶהן‪ִ .‬מ ְצאּו ֶאת ַה ֻח ִּקּיּות וְ ַה ְס ִּבירּו ָ‬ ‫ַּב ֲעבּור יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ַּב ִּכ ָּתה‪.‬‬ ‫‪ֲ .8‬חזָ ָרה‪ִּ .‬פ ְתרּו‪:‬‬

‫ ‬

‫= ‪. 7 x 6‬ח ‬

‫= ‪ 36 : 4‬‬

‫‪.‬ב‬

‫ ‬

‫= ‪. 5 x 7‬ט ‬

‫= ‪ 72 : 9‬‬

‫‪.‬ג‬

‫ ‬

‫= ‪. 8 x 7‬י ‬

‫= ‪ 48 : 6‬‬

‫‪.‬ד‬

‫ ‬

‫= ‪. 7 x 9‬יא ‬

‫= ‪ 64 : 8‬‬

‫‪.‬ה‬

‫ ‬

‫= ‪. 8 x 5‬יב ‬

‫= ‪ 49 : 7‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪ִּ .9‬פ ְתרּו ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּבּור ְּבטּור‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ 3‬ג ‬ ‫‪ ,876‬‬

‫‪. 3‬ב ‬ ‫‪ ,542‬‬

‫‪. 2‬א‬ ‫‪ ,945‬‬

‫‪ + 3,157‬‬

‫‪ + 1,288‬‬

‫‪+ 3,216‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ִּ .10‬פ ְתרּו ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּסּור ְּבטּור‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 6‬ג ‬ ‫‪ ,653‬‬

‫‪. 8‬ב ‬ ‫‪ ,474‬‬

‫‪. 4‬א‬ ‫‪ ,921‬‬

‫‪ - 2,894‬‬

‫‪ - 3,795‬‬

‫‪- 1,878‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪105‬‬

‫פיתוח תובנה מתמטית ויכולת הכללה‬

‫ ‬

‫= ‪. 3 x 8‬ז ‬

‫= ‪ 24 : 6‬‬

‫‪.‬א‬

‫דֹולים‬ ‫ִחּלּוק ְּב ִמ ְס ָּפ ִרים ְּג ִ‬ ‫ּוּוח ַעל ַה ְּׁש ֵאלָ ה ִמּיְ ִח ָידה ‪.26‬‬ ‫ִּד ַ‬ ‫ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים יְ ַס ְּפרּו לַ ִּכ ָּתה ֵאיְך ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה‪:‬‬ ‫ ‬

‫ְּב ִמ ְפ ָעל ָא ְרזּו ‪ּ 6‬כֹוסֹות ְּב ֻק ְפ ָסה ַא ַחת‪.‬‬

‫ ‬

‫ְּב ַכ ָּמה ֻק ְפ ָסאֹות ָא ְרזּו ‪ּ 78‬כֹוסֹות?‬

‫יְ לָ ִדים ִמ ִּכ ָּתה ַא ֶח ֶרת ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה ָּכְך‪:‬‬ ‫ַּב ַּת ְרּגִ יל‪:‬‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫ַחּגַ י ָר ַׁשם‪:‬‬

‫= ‪78 : 6‬‬

‫הּוא ִצּיֵ ר ‪ִ 78‬עּגּולִ ים וְ ִה ִּקיף ְקבּוצֹות ֶׁשל ‪:6‬‬

‫הּוא ָמנָ ה ‪ְ 13‬קבּוצֹות‪.‬‬ ‫לֹומר‪ָ ,‬צ ִריְך ‪ֻ 13‬ק ְפ ָסאֹות ְּכ ֵדי לֶ ֱארֹז ֶאת ַהּכֹוסֹות‪.‬‬ ‫ְּכ ַ‬

‫יָ ֵעל ָּפ ְת ָרה‪:‬‬

‫ְּב‪ֻ 5-‬ק ְפ ָסאֹות ָא ְרזּו‪ּ :‬כֹוסֹות ‪5 x 6 = 30‬‬ ‫‪30 + 48 = 78‬‬ ‫‪ּ 48 48 : 6 = 8‬כֹוסֹות ָא ְרזּו ְּב‪ֻ 8-‬ק ְפ ָסאֹות‬ ‫ּוב‪ֻ 8-‬ק ְפ ָסאֹות‪.‬‬ ‫לָ ֵכן ָא ְרזּו ‪ּ 78‬כֹוסֹות ְּב‪ֻ 5-‬ק ְפ ָסאֹות ְ‬

‫‪106‬‬

‫ְּב ַסְך ַהּכֹל ‪ֻ 13‬ק ְפ ָסאֹות‪.‬‬

‫ֲאנִ י ַיֹוד ַעת ֶׁש‪6 x 10 = 60 :‬‬

‫ַט ִּלי ָּפ ְת ָרה‪ :‬נִ ְׁש ֲארּו עֹוד ‪ּ 18‬כֹוסֹות (‪ְּ 6 .)78-60‬ב ֻק ְפ ָסה זֶ ה‪6 x 3 = 18 :‬‬ ‫ָא ְרזּו ‪ּ 18‬כֹוסֹות ְּב‪ֻ 3-‬ק ְפ ָסאֹות‪ .‬יַ ַחד יֵ ׁש ‪ֻ 13‬ק ְפ ָסאֹות‪.‬‬ ‫ְּב ִד ָיקה‪ָ :‬א ְרזּו ֶאת ‪ַ 78‬הּכֹוסֹות ‪6 x 13 = 78‬‬ ‫קֹור ִאים ִחּלּוק ִעם ִּפּלּוג‪ִּ .‬ב ְמקֹום לְ ַח ֵּלק ‪6‬‬ ‫לַ ֶּד ֶרְך ַהּזֹאת ְ‬ ‫= ‪60 : 6‬‬ ‫ ‬ ‫ ִהיא ָע ְׂש ָתה‬ ‫ ‬

‫‪78 :‬‬

‫= ‪18 : 6‬‬

‫ִה ְפ ַר ְד ִּתי ֶאת ‪ 78‬לְ ‪ּ 70-‬ול‪:8-‬‬ ‫ֱאיָ ל ָּפ ַתר‪:‬‬

‫= ‪78 : 6 = 70 : 6 + 8 : 6‬‬

‫( ְׁש ֵא ִרית ‪70 : 6 = 11 )4‬‬

‫ְּכ ֵדי לֶ ֱארֹז ‪ּ 70‬כֹוסֹות‪ָ ,‬צ ִריְך ‪ֻ 11‬ק ְפ ָסאֹות וְ נִ ְׁש ָארֹות ‪ּ 4‬כֹוסֹות‪.‬‬ ‫ּגַ ם ְּכ ֶׁש ְּמ ַח ְּל ִקים ֶאת ‪ְּ 8‬ב‪ 6-‬נִ ְׁש ֶא ֶרת ְׁש ֵא ִרית‪ַ .‬ה ְּׁש ֵא ִרית ִהיא ‪:2‬‬

‫( ְׁש ֵא ִרית ‪8 : 6 = 1 )2‬‬

‫אֹורזִ ים ‪ּ 8‬כֹוסֹות‪ ,‬יֵ ׁש ֻק ְפ ָסה ַא ַחת ְמלֵ ָאה וְ נִ ְׁש ָארֹות ‪ּ 2‬כֹוסֹות‪.‬‬ ‫ְּכ ֶׁש ְ‬ ‫אֹותן ָצ ִריְך ֻק ְפ ָסה‬ ‫יַ ַחד נִ ְׁש ֲארּו ‪ּ 6‬כֹוסֹות (‪ 4‬ו‪ְּ .)2-‬כ ֵדי לֶ ֱארֹז ָ‬ ‫נֹוס ֶפת‪ְּ .‬ב ַסְך ַהּכֹל ָצ ִריְך ‪ֻ 13‬ק ְפ ָסאֹות‪11 + 1 + 1 = 13 :‬‬ ‫ֶ‬ ‫נֹוח לְ ָפ ֵרק (לְ ַפ ֵּלג) ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפר לַ ֲע ָׂשרֹות‬ ‫ְּב ִחּלּוק ְּב ִמ ְק ִרים ַר ִּבים ֹלא ַ‬ ‫יחידֹות ִּכי לִ ְפ ָע ִמים נִ ְׁש ָארֹות ְׁש ֵא ִרּיֹות‪ְּ .‬כ ַדאי לְ ַפ ֵּלג ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפר‬ ‫ולִ ִ‬ ‫יֹותר ֶׁש ָּכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם יִ ְת ַח ֵּלק ַּב ִּמ ְס ָּפר ֶׁשּבֹו ְמ ַח ְּל ִקים‪.‬‬ ‫נֹוחים ֵ‬ ‫לְ ִמ ְס ָּפ ִרים ִ‬

‫‪107‬‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫יתי ֶׁש‪ 70-‬וְ גַ ם ‪ֵ 8‬אינָ ם ִמ ְת ַח ְּל ִקים ְּב ִדּיּוק ְּב‪ 6-‬וְ נִ ְׁש ָארֹות‬ ‫ָר ִא ִ‬ ‫ְׁש ֵא ִרּיֹות‪:‬‬ ‫‪ִ 66‬מ ְת ַח ֵּלק ְּב‪ִ 6-‬‬ ‫(ּכי ‪)11 x 6 = 66‬‬ ‫לָ ֵכן ְּכ ֶׁש ְּמ ַח ְּל ִקים ֶאת ‪ְּ 70‬ב‪ 6-‬נִ ְׁש ֶא ֶרת ְׁש ֵא ִרית ‪:4‬‬

‫‪ִּ .1‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫ ‬

‫=‪: 3‬‬

‫‪. 3‬ה ‬ ‫‪ 3‬‬

‫=‪: 3‬‬

‫‪. 2‬א‬ ‫‪ 1‬‬

‫ ‬

‫=‪: 3‬‬

‫‪. 3‬ו ‬ ‫‪ 6‬‬

‫=‪: 3‬‬

‫‪. 24‬ב‬

‫ ‬

‫=‪: 3‬‬

‫‪. 4‬ז ‬ ‫‪ 5‬‬

‫=‪: 3‬‬

‫‪. 27‬ג‬

‫=‪: 3‬‬

‫‪. 30‬ד‬

‫ ‬

‫יפים ה'‪-‬ז'?‬ ‫יפים א'‪ -‬ד' ֵמ ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים ִּב ְס ִע ִ‬ ‫ְּב ָמה ׁשֹונִ ים ַה ַּת ְרּגִ ילִ ים ִּב ְס ִע ִ‬

‫ ‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫ּוב ֵאילּו ַּת ְרּגִ ילים ִהיא‬ ‫ׁשּובה ִּת ְהיֶ ה ּגְ דֹולָ ה ֵמ‪ְ 10-‬‬ ‫‪ְּ .2‬ב ֵאילּו ַּת ְרּגִ ילים ַה ְּת ָ‬ ‫ ‬

‫ּתֹוצ ָאה ֶׁשּלֹו ְּב ִדּיּוק ‪?10‬‬ ‫ִּת ְהיֶ ה ְק ַטּנָ ה ֵמ‪ַ ?10 -‬ה ִאם יֵ ׁש ַּת ְרּגִ יל ֶׁש ַה ָ‬

‫ ‬

‫ַה ְס ִּבירּו‪ֵ .‬אין צ ֶֹרְך לְ ַח ֵּׁשב‪:‬‬

‫=‪: 7‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ֶה ְס ֵּבר‪:‬‬

‫ ‬

‫=‪: 8‬‬

‫‪. 7‬ב‬ ‫‪ 2‬‬

‫ ‬

‫=‪: 8‬‬

‫‪. 9‬ג‬ ‫‪ 6‬‬

‫ ‬

‫= ‪ 36 : 4‬‬

‫‪ .3‬‬

‫‪.‬ד‬

‫ַה ְׁשלִ ימּו >‪ֵ < ,‬מ‪:10-‬‬

‫‪10‬‬

‫‪45 : 5‬‬

‫ ‬

‫‪10‬‬

‫‪72 : 6‬‬

‫ ‬

‫‪10‬‬

‫‪32 : 4‬‬

‫ ‬

‫‪10‬‬

‫‪63 : 7‬‬

‫ ‬

‫‪10‬‬

‫‪120 : 10‬‬

‫ ‬

‫‪108‬‬

‫‪. 8‬א ‬ ‫‪ 4‬‬

‫ּגְ דֹולָ ה מ‪10-‬‬

‫‪ָּ .4‬דן נִ ָּסה לִ ְפּתֹר ֶאת ַה ַּת ְרּגִ יל ‬ ‫ ‬ ‫הּוא ָּכ ַתב‪:‬‬

‫ ‬

‫= ‪45 : 3‬‬ ‫= ‪40 : 3 + 5 : 3‬‬

‫ ׁש ָּק ֶׁשה לְ ַה ְמ ִׁשיְך לִ ְפּתֹר ֵמ ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ָה ֵא ֶּלה‬ ‫ֶ‬ ‫ָ ּדן ָא ַמר‪:‬‬ ‫ִּכי ּגַ ם ‪ 40‬וְ גַ ם ‪ֵ 5‬אינָ ם ִמ ְת ַח ְּל ִקים ְּב‪.3-‬‬ ‫ָּדנָ ה ִה ִּצ ָיעה לֹו‪:‬‬ ‫לְ ַה ְפ ִריד ֶאת ‪ 45‬לִ ‪ 30-‬וְ לַ ‪ִּ ,15-‬כי ‪= 10‬‬ ‫ ‬ ‫ַקל לְ ַח ֵּלק ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ָה ֵא ֶּלה ְּב‪.3-‬‬ ‫ ‬ ‫= ‪30 : 3 + 15 : 3‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪:3‬‬

‫‪.30‬‬

‫ּדּוע ְּכ ַדאי לְ ַה ְת ִחיל לְ ַח ֵּלק ֶאת ַה‪ַּ 30-‬דוְ ָקא?‬ ‫ַמ ַ‬

‫לח ֵּלק לִ ְסכּום ֶׁשל ְׁשנֵ י ִמ ְס ָּפ ִרים‪ַ ,‬ה ִּמ ְס ָּפר‬ ‫רֹוצים ַ‬ ‫ ה ְפ ִרידּו ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפר ֶׁש ִ‬ ‫‪ַ .5‬‬ ‫ָה ִראׁשֹון יִ ְהיֶ ה ּגָ דֹול ִּפי ‪ֵ 10‬מ ַה ִּמ ְס ָּפר ֶׁשּבֹו ְמ ַח ְּל ִקים‪.‬‬ ‫ ‬

‫=‬

‫‪: 5 = 10 +‬‬

‫‪ 5 : 5 = 50 : 5 +‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.‬א‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫=‪:6‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪ 2 : 6 = 60 : 6 +‬‬

‫‪.‬ב‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫=‪:7‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪ 1 : 7 = 70 : 7 +‬‬

‫‪.‬ג‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫=‪:3‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪ 8 : 3 = 30 : 3 +‬‬

‫‪.‬ד‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫=‪:4‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪ 2 : 4 = 40 : 4 +‬‬

‫‪.‬ה‬

‫ ‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫=‪:5‬‬ ‫=‪:4‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪ 5 : 5 = 50 : 5 +‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 4 : 4 = 40 : 4 +‬‬

‫‪.‬ו‬

‫ ‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫ ‬

‫ּופ ְתרּו‪:‬‬ ‫ַה ְׁשלִ ימּו ִ‬

‫‪.‬ז‬

‫ּופ ְתרּו‪:‬‬ ‫‪ַ .6‬ה ְׁשלִ ימּו ִ‬ ‫ ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫=‪:3‬‬

‫‪:3+‬‬

‫=‪:3‬‬

‫‪ 51‬‬

‫‪.‬א‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫=‪:4‬‬

‫‪:4+‬‬

‫= ‪ 72 : 4‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪109‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫=‪:5‬‬ ‫=‪:6‬‬ ‫=‪:8‬‬

‫=‪ 0:5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫= ‪. 96 : 6‬ד‬ ‫= ‪. 104 : 8‬ה‬

‫‪:5+‬‬ ‫‪:6+‬‬ ‫‪:8+‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪ִּ .7‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪.‬‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ִּ .8‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫ ‬

‫= ‪ 12 x 10‬‬

‫= ‪ 00 : 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪ 20 : 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ 00 : 6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫= ‪ 00 : 10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪ 50 : 10‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪.‬ו ‬

‫= ‪. 25 x 100‬ז ‬

‫ ‬

‫= ‪ 72 x 10‬‬

‫ ‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫‪ַּ 52‬תלְ ִמ ִידים נָ ְסעּו לְ ִטּיּול ָּב ַר ֶּכ ֶבת‪.‬‬ ‫מֹוׁשב ָּב ַר ֶּכ ֶבת יָ ְׁשבּו ‪ַּ 4‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ַעל ָּכל ָ‬ ‫ַעל ַּכ ָּמה ַס ְפ ָסלִ ים יָ ְׁשבּו ַה ַּתלְ ִמ ִידים?‬

‫‪.‬ח ‬

‫= ‪. 24 x 100‬ט ‬

‫ ‬

‫= ‪ 66 x 10‬‬

‫ ‬

‫‪.‬י ‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬

‫‪ַ .9‬‬ ‫ּובנּו ַּת ְרּגִ ילים נְ כֹונִ ים‪:‬‬ ‫ ה ְׁשלִ ימּו ְּב ֶעזְ ַרת ִס ָימנֵ י ַה ְּפ ֻע ָּלה ‪ x , + :‬וְ סֹוגְ ַריִ ם‪ְ ,) ( :‬‬

‫‪1 2 3 4 = 10‬‬ ‫‪1 2 3 4 = 36‬‬ ‫‪1 2 3 4 = 24‬‬ ‫‪ִּ .10‬פ ְתרּו ַעל יְ ֵדי ַה ְפ ָר ַדת ַה ִּמ ְס ָּפר‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪110‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫=‪:3‬‬ ‫=‪:6‬‬ ‫=‪:5‬‬ ‫=‪:7‬‬ ‫=‪:8‬‬

‫‪:3+‬‬ ‫‪:6+‬‬ ‫‪:5+‬‬ ‫‪:7+‬‬ ‫‪:8+‬‬

‫=‪ 2:3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫= ‪ 72 : 6‬‬ ‫= ‪ 60 : 5‬‬ ‫= ‪ 84 : 7‬‬ ‫= ‪ 96 : 8‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬

‫‪ִּ .1‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ַּב ִּמ ְס ָע ָדה ֵה ִכינּו ‪ְּ 420‬פרּוסֹות ַעגְ ָבנִ ּיָ ה‪ַ .‬ה ַּט ָּב ִחים ִס ְּדרּו ַעל ָּכל‬ ‫ַצ ַּל ַחת ‪ְּ 3‬פרּוסֹות ַעגְ ָבנִ ּיָ ה‪ .‬לְ ַכ ָּמה ַצ ָּלחֹות ִה ְס ִּפיקּו ַה ְּפרּוסֹות?‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים יְ ַדּוְ חּו לַ ִּכ ָּתה ַעל ַה ֶּד ֶרְך ֶׁש ָּבּה ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה‪.‬‬

‫ ‬ ‫רֹונֵ ן‪:‬‬

‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָּפ ְתרּו ָּכְך‪:‬‬

‫‪400 + 20 = 420‬‬ ‫ָק ֶׁשה לְ ַח ֵּלק ‪ 400‬לְ ‪ 3-‬וְ גַ ם‬ ‫‪ֹ 20‬לא ִמ ְת ַח ֵּלק ְּבלִ י ְׁש ֵא ִרית‬ ‫לְ ‪ָ .3-‬מה ְּכ ַדאי לַ ֲעׂשֹות?‬

‫רֹועי‪:‬‬ ‫ִ‬

‫ִׁש ָירה‪:‬‬

‫ִאם נַ ְפ ִריד ֶאת ‪ 420‬לִ ‪300-‬‬ ‫נּוכל לְ ַח ֵּלק ְּב ַקּלּות‪.‬‬ ‫ּולְ ‪ַ 120-‬‬ ‫ִּכי ‪300 : 3 = 100‬‬ ‫וְ גַ ם ‪ 12 : 3 = 4‬לָ ֵכן ‪120 : 3 = 40‬‬

‫‪ֲ 42 x 10 = 420‬אנִ י ַמ ְפ ִריד ‪ 42‬ל‪ 30-‬וְ ‪12-‬‬ ‫‪30 : 3 = 10‬‬ ‫‪12 : 3 = 4‬‬ ‫לָ ֵכן ‪ָ 42 : 3 = 14‬צ ִריְך לְ ַהגְ ִּדיל ֲחזָ ָרה ִּפי ‪:10‬‬ ‫‪14 x 10 = 140‬‬

‫ ‬

‫ּוב ָמה ׁשֹונֹות?‬ ‫ְּב ָמה ֵהן ּדֹומֹות ְ‬ ‫‪ִּ .2‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫זֹורים ֲח ָד ִׁשים‪ְּ .‬ב ָכל ַר ְמזֹור ִה ְת ִקינּו ‪ 3‬נּורֹות‪.‬‬ ‫יׁשים ִה ִּצ ָיבה ַר ְמ ִ‬ ‫ַמ ְחלֶ ֶקת ַה ְּכ ִב ִ‬ ‫זֹורים‪.‬‬ ‫ְ ּב ַסְך ַהּכֹל ִה ְת ִקינּו ‪ 720‬נּורֹות ֲח ָדׁשֹות ָּב ַר ְמ ִ‬ ‫זֹורים ִה ְת ִקינּו נּורֹות?‬ ‫ְּב ַכ ָּמה ַר ְמ ִ‬

‫ּופ ְתרּו‪:‬‬ ‫‪ַ .3‬ה ְׁשלִ ימּו ִ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫=‪:6‬‬ ‫=‪:4‬‬ ‫=‪:8‬‬ ‫=‪:5‬‬ ‫=‪:3‬‬ ‫=‪:7‬‬

‫‪:6+‬‬ ‫‪:4+‬‬ ‫‪:8+‬‬ ‫‪:5+‬‬ ‫‪:3+‬‬ ‫‪:7+‬‬

‫= ‪ 26 : 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ 132 : 4‬‬ ‫= ‪ 104 : 8‬‬ ‫= ‪ 115 : 5‬‬ ‫= ‪ 93 : 3‬‬ ‫= ‪ 154 : 7‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬ ‫‪.‬ו‬

‫‪111‬‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫ ‬

‫ַה ִאם ְׁש ֵּתי ַה ְּד ָר ִכים ֶׁש ִה ִּציעּו ַה ֲח ֵב ִרים ֶׁשל רֹונֵ ן ּדֹומֹות זֹו לְ זֹו?‬

‫ִּפ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬

‫‪ .4‬‬

‫= ‪ 60 : 10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪. 210 : 10‬ב‬ ‫= ‪. 104 : 8‬ג‬

‫= ‪ 205 : 5‬‬ ‫‪.‬ה ‬ ‫= ‪ 93 : 3‬‬ ‫= ‪ . 154 : 7‬ו‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ד ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ִּפ ְתרּו‪:‬‬

‫‪ .5‬‬

‫ ‬ ‫= ‪72 : 6‬‬ ‫ ‬ ‫= ‪720 : 6‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫= ‪36 : 2‬‬ ‫= ‪360 : 2‬‬

‫ֲחזָ ָרה‪:‬‬ ‫ַה ֶּק ֶׁשר ֵּבין ֶּכ ֶפל ְל ִחּלּוק‬

‫ּוׁשנַ יִ ם ֶׁשל ִחּלּוק‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו ֶאת‬ ‫ ּכ ְתבּו ַא ְר ָּב ָעה ַּת ְרּגִ ילִ ים‪ְׁ :‬שנַ יִ ם ֶׁשל ֶּכ ֶפל ְ‬ ‫‪ִ .6‬‬ ‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫ֶה ָח ֵסר‪:‬‬

‫‪,12 ,60‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪6 ,15 ,90‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫ּופ ְתרּו‪:‬‬ ‫‪ַ .7‬ה ְׁשלִ ימּו ִ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪112‬‬ ‫ ‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‪:5‬‬ ‫=‪:4‬‬ ‫=‪:8‬‬ ‫=‪:6‬‬ ‫=‪:3‬‬ ‫=‪:7‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪:5+‬‬ ‫‪:4+‬‬ ‫‪:8+‬‬ ‫‪:6+‬‬ ‫‪:3+‬‬ ‫‪:7+‬‬

‫‪4 ,12 ,48‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪4 x 12‬‬ ‫‪12 x 4‬‬ ‫‪48 : 4‬‬ ‫‪:‬‬

‫= ‪ 105 : 5‬‬ ‫= ‪ 92 : 4‬‬ ‫= ‪ 96 : 8‬‬ ‫= ‪ 96 : 6‬‬ ‫= ‪ 72 : 3‬‬ ‫= ‪ 91 : 7‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬ ‫‪.‬ו‬

‫ ‬ ‫‪ .1‬א‪ַּ .‬כ ָּמה ָח ֵסר?‬

‫‪( : 2 = 10‬‬ ‫‪(:5= 9‬‬ ‫‪(:4= 7‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ב‪ִ .‬מ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ׁשֹונֹות‪:‬‬

‫‪) 18 +‬‬ ‫‪ )43 +‬‬ ‫‪ )26 +‬‬

‫‪(:‬‬ ‫‪(:‬‬ ‫‪(:‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪)34 +‬‬ ‫‪)34 +‬‬ ‫‪)34 +‬‬

‫‪ִּ .2‬פ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלֹות ַה ָּבאֹות ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫אֹותם ָׁשוֶ ה‬ ‫לֹוח ֶׁשל ‪ַ 480‬א ְר ִט ִיקים‪ִ .‬ח ְּלקּו ָ‬ ‫א‪ .‬לַ ַּמ ְרּכֹול ִהּגִ ַיע ִמ ְׁש ַ‬

‫ ‬

‫ְּב ָׁשוֶ ה ֵּבין ‪ְ 3‬מ ָק ְר ִרים‪ַּ .‬כ ָּמה ַא ְר ִט ִיקים ִה ְכנִ יסּו לְ ָכל ְמ ָק ֵרר?‬ ‫ב‪ .‬‬

‫ ‬

‫ִ הּגִ יעּו ּגַ ם ‪ַּ 240‬פ ִחּיֹות ְׁש ִתּיָ ה‪ִ .‬ה ִּציעּו ַּכ ָּמה ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות לְ ִסּדּור‬ ‫ַּפ ִחּיֹות ַה ְּׁש ִתּיָ ה ִּב ְקבּוצֹות ָׁשוֹות‪ִ .‬ר ְׁשמּו ַּת ְרּגִ ילים ַמ ְת ִא ִימים‪.‬‬

‫‪ִּ .3‬פ ְתרּו‪:‬‬

‫‪ . 42‬ז‬ ‫‪. 63‬ח ‬ ‫‪. 88‬ט ‬

‫‪ . 4‬ד‬ ‫‪ 4‬‬ ‫‪. 7‬ה ‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪. 4‬ו ‬ ‫‪ 8‬‬

‫‪ִּ .4‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫ּתֹוצ ָאה ‪?9‬‬ ‫ֻּדגְ ָמה‪ֵ :‬איזֶ ה ִמ ְס ָּפר נִ ְרׁשֹם ֶׁש ִאם נְ ַח ֵּלק אֹותֹו ְּב‪ 3-‬נְ ַק ֵּבל ֶאת ַה ָ‬

‫‪27 : 3 = 9‬‬

‫ֶא ְפ ָׁשר לִ ְמצֹא ֶאת ‪ּ 27‬גַ ם ְּב ֶעזְ ַרת ֶּכ ֶפל‪3 x 9 = 27 .‬‬ ‫‪:6= 8‬‬ ‫ ‪: 4 = 12‬‬ ‫‪:8= 6‬‬

‫‪:4=6‬‬ ‫‪:7=8‬‬ ‫‪:6=7‬‬

‫ ‪ .‬ז‬ ‫ ‪.‬ח ‬ ‫ ‪.‬ט ‬

‫‪ִ . 5‬ע ְבדּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ ַׁש ְּבצּו ֶאת ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים‪,2 :‬‬

‫‪,4 ,3‬‬

‫‪:3=9‬‬ ‫‪:7=5‬‬ ‫‪:8=8‬‬

‫ ‪ .‬ד‬ ‫ ‪.‬ה ‬ ‫ ‪.‬ו ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫=‪:7‬‬ ‫=‪:9‬‬ ‫=‪:4‬‬

‫=‪:4‬‬ ‫=‪:9‬‬ ‫=‪:8‬‬

‫=‪ 5:5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫= ‪ 66 : 3‬‬ ‫= ‪ 78 : 6‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬

‫‪ְּ 6‬כ ֵדי לְ ַק ֵּבל ַּת ְרּגִ יל ֶּכ ֶפל וְ ִחּלּוק ֶׁשּגַ ם‬

‫ׁשּומים ָּכאן‪ .‬נַ ּסּו לִ ְמצֹא ְׁשנֵ י ַּת ְרּגִ ילִ ים‬ ‫ּתֹוצ ָאה ִהיא ִמ ְס ָּפר ֵמ ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ָה ְר ִ‬ ‫ַה ָ‬ ‫ַמ ְת ִא ִימים‪:‬‬ ‫ ‬

‫=‬

‫‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫‪113‬‬

‫יחת ִׁשעּור‪ַּ :‬כ ָּמה ָח ֵסר?‬ ‫‪ְּ .1‬פ ִת ַ‬

‫‪(:9=6‬‬ ‫‪(:9=7‬‬ ‫‪(:5=8‬‬

‫‪)52 +‬‬ ‫‪)60 +‬‬ ‫‪)37 +‬‬

‫ִמ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ׁשֹונֹות‪:‬‬

‫=‬

‫‪(:‬‬

‫=‬

‫‪)39 +‬‬

‫‪(:‬‬

‫‪)39 +‬‬

‫=‬

‫‪(:‬‬

‫‪)39 +‬‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫‪ְׁ .2‬ש ֵאלָ ה לְ ָכל ַה ִּכ ָּתה‪.‬‬ ‫ ּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ :‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪ ,‬וְ ִה ְתּכֹונְ נּו לְ ַדּוֵ ַח ָעלֶ ָיה‬ ‫ִ‬ ‫ַּב ִּכ ָּתה‪:‬‬ ‫א‪ .‬לִ ְמ ִס ַּבת יֹום ֻה ֶּל ֶדת ָקנּו ‪ 78‬עּוגִ ּיֹות ִמ ְּׁשנֵ י סּוגִ ים‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ עּוגִ ּיֹות ׁשֹוקֹולָ ד וְ עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה‪ָּ .‬כל יֶ לֶ ד ִק ֵּבל ‪ 2‬עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה וְ ‪ 4-‬עּוגִ ּיֹות‬ ‫ ‬ ‫ׁשֹוקֹולָ ד‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים ִה ְׁש ַּת ְּתפּו ַּב ְּמ ִס ָּבה?‬ ‫ ‬ ‫ַּכ ָּמה עּוגִ ּיֹות ָקנּו ִמ ָּכל סּוג?‬ ‫ ‬ ‫‪ַ .3‬ה ְׁשלִ ימּו‪ִּ .‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪x 8 = 48‬‬

‫ ‪.‬ה ‬

‫‪x 7 = 56‬‬

‫ ‪.‬ו ‬

‫‪x 9 = 72‬‬

‫ ‪.‬ז ‬

‫‪x 7 = 49‬‬

‫ ‪.‬ח ‬

‫‪:9=7‬‬ ‫‪:6=7‬‬ ‫‪:7=8‬‬ ‫‪:9=8‬‬

‫ ‪.‬א‬ ‫ ‪.‬ב‬ ‫ ‪.‬ג‬ ‫ ‪.‬ד‬

‫ּוב ִחּלּוק‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו (‪ )x‬אֹו (‪:):‬‬ ‫‪ֲ .4‬חזָ ָרה‪ְּ 1 :‬ב ֶּכ ֶפל ְ‬

‫ ‬

‫‪14 = 1‬‬

‫‪. 14‬ד ‬

‫‪6=6‬‬

‫‪. 1‬א‬

‫ ‬

‫‪1 = 42‬‬

‫‪. 42‬ה ‬

‫‪7=1‬‬

‫‪. 7‬ב‬

‫‪114‬‬ ‫ ‬

‫‪1 = 24‬‬

‫‪. 24‬ו ‬

‫‪1=8‬‬

‫‪. 8‬ג‬

‫ּוּוח ִּכ ָּת ִתי וְ ִדּיּון ַעל ַּד ְר ֵכי ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫ִּד ַ‬ ‫ ‬ ‫ּמֹופ ָיעה‬ ‫ יְ לָ ִדים ֲא ָח ִדים יְ ַס ְּפרּו לַ ִּכ ָּתה ֵאיְך ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה ַה ִ‬ ‫ְּב ַה ְת ָחלַ ת ַהּיְ ִח ָידה‪:‬‬ ‫ לִ ְמ ִס ַּבת יֹום ֻה ֶּל ֶדת ָקנּו ‪ 78‬עּוגִ ּיֹות ִמ ְּׁשנֵ י סּוגִ ים‪ :‬עּוגִ ּיֹות ׁשֹוקֹולָ ד‬ ‫וְ עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה‪ָּ .‬כל יֶ לֶ ד ִק ֵּבל ‪ 2‬עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה וְ ‪ 4-‬עּוגִ ּיֹות ׁשֹוקֹולָ ד‪.‬‬ ‫ַּכ ָּמה עּוגִ ּיֹות ָקנּו ִמ ָּכל סּוג? ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים ִה ְׁש ַּת ְּתפּו ַּב ְּמ ִס ָּבה?‬

‫‪12‬‬

‫רֹונִ ית ִצּיְ ָרה‪:‬‬

‫‪12‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪12‬‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫‪6‬‬

‫‪12‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪24 + 24 + 24 + 6 = 78‬‬ ‫ָהיּו ‪ 13‬יְ לָ ִדים ְּביֹום ַה ֻה ֶּל ֶדת‪.‬‬ ‫ ‬

‫ָקנּו עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה‪:‬‬

‫ ‬

‫עּוגִ ּיֹות ׁשֹוקֹולָ ד‪:‬‬

‫ַחּגִ ית ָּפ ְת ָרה‪:‬‬

‫‪13 x 2 = 26‬‬ ‫‪13 x 4 = 52‬‬

‫ִמ ְס ַּפר ָהעּוגִ ּיֹות לְ ָכל יֶ לֶ ד‪4 + 2 = 6 :‬‬ ‫ִמ ְס ַּפר ַהּיְ לָ ִדים‪78 : 6 = 60 : 6 + 18 : 6 = 13 :‬‬ ‫ַּכּמּות ָהעּוגִ ּיֹות ִמ ָּכל סּוג‪:‬‬

‫‪13 x 2 = 26‬‬ ‫‪13 x 4 = 52‬‬

‫עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה‬ ‫עּוגִ ּיֹות ׁשֹוקֹולָ ד‬

‫‪115‬‬

‫ִאם ָהיּו ‪ 10‬יְ לָ ִדים ְּביֹום ַה ֻה ֶּל ֶדת‪ָ ,‬היָ ה ָצ ִריְך לִ ְקנֹות‬ ‫ָׂש ִרית ָא ְמ ָרה‪:‬‬ ‫‪ 20‬עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה וְ ‪ 40-‬עּוגִ ּיֹות ׁשֹוקֹולָ ד ִּכי‪:‬‬ ‫‪ 10 x 2 = 20‬וְ ‪10 x 4 = 40‬‬ ‫יַ ַחד‪ 60 :‬עּוגִ ּיֹות‪.‬‬ ‫נִ ְׁש ֲארּו ‪ 18‬עּוגִ ּיֹות ֶׁש ָּצ ִריְך לְ ַח ֵּלק‪.‬‬ ‫ָּכל יֶ לֶ ד ְמ ַק ֵּבל ‪ 2‬עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה וְ ‪ׁ 4-‬שֹוקֹולָ ד‪ִ ,‬מ ָּכאן ֶׁש ָּכל יֶ לֶ ד ְמ ַק ֵּבל ‪ 6‬עּוגִ ּיֹות‪.‬‬ ‫לָ ֵכן‪18 : 6 = 3 :‬‬ ‫עֹוד ‪ 3‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫‪ 3‬יְ לָ ִדים ְמ ַק ְּבלִ ים‪ :‬עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה ‪ 3 x 2 = 6‬עּוגִ ּיֹות ׁשֹוקֹולָ ד ‪3 x 4 = 12‬‬ ‫ָצ ִריְך לְ ַהזְ ִמין‪:‬‬ ‫ ‬ ‫עּוגִ ּיֹות ִר ָּבה‪ 20 + 6 = 26 :‬עּוגִ ּיֹות ׁשֹוקֹולָ ד‪40 + 12 = 52 :‬‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫‪ 52 + 26 = 78‬יֵ ׁש ‪ 78‬עּוגִ ּיֹות ְּב ַסְך ַהּכֹל‪ְּ ,‬כמֹו ֶׁש ְּמ ֻצּיָ ן ַּב ְּׁש ֵאלָ ה‪.‬‬

‫בּוע ְּב ָסגֹל‪:‬‬ ‫‪ִּ .5‬פ ְתרּו וְ ַה ְס ִּבירּו ַעל ְס ַמְך ַה ִּׁשוְ יֹון ַה ָּצ ַ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫דּוע ֶׁש‪:‬‬ ‫יָ ַ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה זֶ ה‪:‬‬

‫‪10 x 6 = 60‬‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 11 x 6‬כי‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 12 x 6‬כי‬

‫ ‬

‫‪9‬‬ ‫=‪ x6‬‬

‫ ‬

‫דּוע ֶׁש‪ :‬‬ ‫יָ ַ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה זֶ ה‪:‬‬

‫ִּכי‬

‫‪20 x 5 = 100‬‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 19 x 5‬כי‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 21 x 5‬כי‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 22 x 5‬כי‬

‫‪116‬‬

‫ ‬

‫דּוע ֶׁש‪ :‬‬ ‫יָ ַ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה זֶ ה‪:‬‬

‫‪20 x 9 = 180‬‬ ‫= ‪ִּ 19 x 9‬כי‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 21 x 9‬כי‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 22 x 9‬כי‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫דּוע ֶׁש‪ :‬‬ ‫יָ ַ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה זֶ ה‪:‬‬

‫‪11 x 6 = 66‬‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 12 x 6‬כי‬

‫ ‬

‫= ‪ִּ 13 x 6‬כי‬

‫‪ַ .6‬ח ְּׁשבּו ִּב ְמ ִהירּות‪:‬‬ ‫‪. 1‬א‬ ‫‪ 00‬‬

‫‪5‬‬ ‫= ‪ x 25‬‬

‫ ‬

‫‪25‬‬

‫‪.‬ה ‬

‫)חילוק במספרים גדולים (בעזרת פילוג‬

‫ ‬ ‫‪. 1‬ד ‬ ‫= ‪ 00 : 2‬‬ ‫ ‬

‫= ‪: 25‬‬ ‫= ‪. 25 x 4‬ב‬ ‫‪. 100 :‬ג‬ ‫=‬

‫‪ִ . 7‬ע ְבדּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ַׁש ְּבצּו ְׁש ָ‬ ‫ ‬ ‫לֹוׁשה ֵמ ַה ִּמ ְס ָּפ ִרים ַה ָּב ִאים ַּב ַּת ְרּגִ יל‪ְּ - 6 ,4 ,3 ,2 :‬בא ֶֹפן ָּכזֶ ה‬ ‫ ‬

‫ּתֹוצ ָאה ִּת ְהיֶ ה ִמ ְס ָּפר ָׁשלֵ ם‪:‬‬ ‫ֶׁש ַה ָ‬ ‫ ‬ ‫ּתֹוצ ָאה‬ ‫א‪ְּ .‬כ ֵדי לְ ַק ֵּבל ֶאת ַה ָ‬ ‫ ‬ ‫יֹותר‪:‬‬ ‫ַהּגְ דֹולָ ה ְּב ֵ‬

‫ ‬

‫=‬

‫‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫ּתֹוצ ָאה‬ ‫ב‪ְּ .‬כ ֵדי לְ ַק ֵּבל ֶאת ַה ָ‬ ‫יֹותר‪:‬‬ ‫ַה ְּק ַטּנָ ה ְּב ֵ‬

‫=‬

‫ ‬

‫‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫ּפֹות ִרים ִּב ְמ ִהירּות ְס ִב ָירה?‬ ‫לּוח ַה ֶּכ ֶפל וְ ַה ִחּלּוק‪ַ .‬ה ִאם ַא ֶּתם ְ‬ ‫‪ֲ .8‬חזָ ָרה ַעל ַ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪. 5‬ח ‬ ‫‪ 4‬‬

‫=‪: 9‬‬ ‫‪. 4‬ט ‬ ‫=‪ 9 : 7‬‬ ‫‪. 3‬י ‬ ‫=‪ 6:4‬‬

‫ ‬

‫= ‪ 9 x 8‬‬

‫‪.‬ד ‬

‫= ‪. 9 x 7‬א‬

‫= ‪ 8 x 8‬‬

‫‪.‬ה ‬

‫‪. 8‬ב‬ ‫=‪ x7‬‬

‫‪. 6‬ו ‬ ‫‪ 4‬‬

‫=‪: 8‬‬ ‫‪. 4‬ז‬ ‫=‪ 8 : 8‬‬

‫‪. 6‬ג‬ ‫=‪ x7‬‬

‫‪117‬‬

‫ְׁש ָב ִרים‬ ‫שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה‪ִ .‬ה ְׁש ַּת ְּמׁשּו ַּב ַּמ ְד ֵּבקֹות וְ ַה ְד ִּביקּו‬ ‫ֶאת ַה ְּב ָעיָ ה ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ְמ ַכל ׁשֹוקֹו ּגָ דֹול ֵמ ִכיל ‪ּ 8‬כֹוסֹות‪.‬‬ ‫ַּכ ָּמה ְמ ָכלֵ י ׁשֹוקֹו ָצ ִריְך ְּכ ֵדי לְ ַמ ֵּלא ‪ּ 20‬כֹוסֹות?‬

‫ֳח ָמ ִרים‪ַּ 1-2 :‬ד ֵּפי נְ יָ ר לְ ָכל יֶ לֶ ד ֶ‬ ‫(א ְפ ָׁשר ַּדף ‪ֶ A4‬א ְפ ָׁשר נְ יָ ר ֶׁש ְּכ ָבר ָּכ ְתבּו ָעלָ יו‪,‬‬ ‫יֹותר)‪.‬‬ ‫אֹו ַמלְ ְּבנִ ים ְק ַטּנִ ים ֵ‬ ‫‪ְּ .1‬ב ָעיָ ה ִמּלּולִ ית לְ ָכל ַה ִּכ ָּתה‪:‬‬

‫שברים‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ִח ְּלקּו וַ ְפלָ ה ַא ַחת ְּבא ֶֹפן ָׁשוֶ ה ֵּבין ‪ 2‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ִק ֵּבל ָּכל יֶ לֶ ד?‬ ‫ִח ְּלקּו עֹוד וַ ְפלָ ה ֵּבין ‪ 4‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ִק ֵּבל ָּכל יֶ לֶ ד?‬

‫ ‬

‫הֹוראֹות‪:‬‬ ‫ְּכ ֵדי לִ ְפּתֹר ֶאת ַה ְּב ָעיָ ה‪ְ ,‬קחּו ַּדף נְ יָ ר וְ ַק ְּפלּו אֹותֹו לְ ִפי ַה ָ‬

‫ ‬

‫ַח ְּלקּו ֶאת ַה ַּדף לִ ‪ֲ 2-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪.‬‬

‫ ‬

‫ּכֹות ִבים ָּכְך‪:‬‬ ‫ִצ ְבעּו ֲח ִצי ַּדף‪ֲ .‬ח ִצי ְ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫בּוצה‪:‬‬ ‫ִּדּיּון ַּב ְּק ָ‬ ‫ּיּורים‪ַ ,‬ה ִאם ְּב ָכל ֲחלֻ ָּקה‬ ‫ִאם לָ ַק ְחנּו ַּד ִּפים ָׁשוִ ים וְ ִק ַּפלְ נּו ָּכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם ְּכמֹו ַּב ִּצ ִ‬ ‫ְמ ַק ְּבלִ ים ֵח ִצי ֶׁשל ַה ַּדף ַה ָּׁשלֵ ם?‬ ‫בּועים ָׁשוִ ים זֶ ה לָ זֶ ה?‬ ‫ֹלשת ַה ְּׁש ָט ִחים ַה ְּצ ִ‬ ‫ַה ִאם ָּכל ְׁש ֶ‬ ‫ ֵח ִצי ‪ 12‬‬

‫‪118‬‬

‫‪1‬‬

‫ֵח ִצי ‪ 2‬‬

‫ֵח ִצי‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ִ .2‬מ ְצאּו‪:‬‬ ‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ֲח ָצ ִאים יֵ ׁש ְּב ָׁשלֵ ם ֶא ָחד? ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ֲח ָצ ִאים יֵ ׁש ִּב‪ְׁ 2-‬שלֵ ִמים? ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ֲח ָצ ִאים יֵ ׁש ִּב‪ְׁ 3-‬שלֵ ִמים? ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ֲח ָצ ִאים יֵ ׁש ְּב ָׁשלֵ ם וָ ֵח ִצי? ‬ ‫ קחּו ֶאת ַה ַּדף ֶׁש ִּק ַּפלְ ֶּתם לִ ְׁשנֵ י ֲח ָצ ִאים‪ ,‬וְ ַח ְּלקּו אֹותֹו לְ ַא ְר ָּב ָעה‬ ‫‪ְ .3‬‬ ‫ֲחלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ִ .‬צ ְבעּו ֵחלֶ ק ֶא ָחד ֵמ ַא ְר ַּב ַעת ַה ֲחלָ ִקים‪ .‬לַ ֵחלֶ ק ַהּזֶ ה‬ ‫קֹור ִאים ֶר ַבע ֶׁשל ַה ַּדף‪.‬‬ ‫ְ‬ ‫ּכֹות ִבים ָּכְך‪:‬‬ ‫ֶר ַבע ְ‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫בּוצה‪:‬‬ ‫ִּדּיּון ִּב ְק ָ‬ ‫בּוצה‪.‬‬ ‫ַה ְׁשוּו ֶאת ָה ְר ָב ִעים ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם ַּב ְּק ָ‬ ‫ַה ִאם ֻּכ ָּלם ִק ְּבלּו ֶר ַבע ֶׁשל‬

‫צּורה?‬ ‫אֹותּה ָ‬ ‫ַה ִאם ֻּכ ָּלם ִק ְּבלּו ָ‬ ‫ַה ַּדף ַה ָּׁשלֵ ם?‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 4‬‬

‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫שברים‬

‫יְ לָ ִדים ִח ְּלקּו ֶאת ַה ַּדף ְּכמֹו ַּב ִּצּיּור‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫ּצּורה ֶׁשל ָּכל ֶר ַבע ַּב ֲחלֻ ּקֹות ַהּׁשֹונֹות ָׁשוָ ה?‬ ‫א‪ַ .‬ה ִאם ַה ָ‬

‫ ‬

‫ב‪ַ .‬ה ִאם ֻּכ ָּלם ִק ְּבלּו ֶר ַבע ֶׁשל ַה ַּדף ַה ָּׁשלֵ ם?‬

‫ ‬

‫ ה ִאם ַה ֶּׁש ַטח ֶׁשל ֶר ַבע ַה ַּדף ֶׁש ָּכל ֶא ָחד ִק ֵּבל ָׁשוֶ ה לַ ֶּׁש ַטח‬ ‫ג‪ַ .‬‬ ‫ֶׁש ִּק ְּבלּו ָה ֲא ֵח ִרים?‬

‫‪119‬‬

‫(ה ַּדף) לְ ‪ֲ 4-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ ,‬כל ֵחלֶ ק ֶׁש ִּמ ְת ַק ֵּבל‬ ‫ַּכ ֲא ֶׁשר ְמ ַח ְּל ִקים ָׁשלֵ ם ַ‬ ‫הּוא ֶר ַבע ֶׁשל ַה ַּדף ַה ָּׁשלֵ ם‪ָּ .‬כל ָה ְר ָב ִעים ָׁשוִ ים ַּב ֶּׁש ַטח ֶׁש ָּל ֶהם ֲא ִפּלּו ִאם‬ ‫יֵ ׁש לָ ֶהם צּורֹות ׁשֹונֹות‪.‬‬ ‫ּכֹות ִבים ָּכְך‬ ‫ֶר ַבע ְ‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫(ה‪ָ 4-‬רׁשּום לְ ַמ ָּטה)‪.‬‬ ‫ִח ַּל ְקנּו ַּדף ֶא ָחד ָׁשלֵ ם לְ ‪ֲ 4-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים ָ‬ ‫ָה‪ֶׁ 1-‬ש ָרׁשּום לְ ַמ ְעלָ ה זֶ הּו ֵחלֶ ק ֶא ָחד ִמּתֹוְך ַא ְר ָּב ָעה ֲחלָ ִקים ָׁשוִ ים‪.‬‬ ‫‪ַ .4‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬ ‫ ‬

‫א‪ַּ .‬כ ָּמה ְר ָב ִעים יֵ ׁש ְּב ָׁשלֵ ם ֶא ָחד?‬

‫ ‬

‫ב‪ַּ .‬כ ָּמה ְר ָב ִעים יֵ ׁש ְּב ֵח ִצי?‬

‫ ‬

‫ג‪ .‬‬

‫ ‬

‫ד‪ַּ .‬כ ָּמה ְר ָב ִעים יֵ ׁש ִּב‪ְׁ 3-‬שלֵ ִמים?‬

‫ ‬

‫ה‪ַּ .‬כ ָּמה ְר ָב ִעים יֵ ׁש ְּב ָׁשלֵ ם וָ ֵח ִצי?‬

‫ ‬

‫ְׁשלֵ ִמים‪.‬‬

‫ו‪ .‬‬

‫ַּכ ָּמה ְר ָב ִעים יֵ ׁש ִּב‪ְׁ 2-‬שלֵ ִמים?‬

‫‪ְ 8‬ר ָב ִעים ֵהם‬

‫שברים‬

‫‪ .5‬יֶ לֶ ד ֶא ָחד ִח ֵּלק לִ ְר ָב ִעים ַּב ֶּד ֶרְך ַה ָּב ָאה‪:‬‬ ‫ ‬

‫ַה ִאם הּוא ִח ֵּלק לְ ‪ֲ 4-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים?‬

‫ ‬

‫ַה ִאם ָּכל ֵחלֶ ק הּוא ֶר ַבע?‬

‫ ‬

‫ַה ְס ִּבירּו‬ ‫‪ִ .6‬צ ְבעּו ֵח ִצי ֵמ ַה ַּמלְ ֵּבן ִּב ְד ָר ִכים ׁשֹונֹות‪:‬‬

‫‪120‬‬

‫‪ְׁ .1‬ש ֵאלָ ה לְ ָכל ַה ִּכ ָּתה‪ִּ .‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ַּ .‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪:‬‬ ‫ּיֹוׁשב ְּב ֻׁשלְ ָחן ֶׁשּבֹו ְמ ַח ְּל ִקים ָׁשוֶ ה‬ ‫יֹותר עּוגָ ה? יֶ לֶ ד ַה ֵ‬ ‫ מי ְמ ַק ֵּבל ֵ‬ ‫ִ‬ ‫ּיֹוׁשב ְּב ֻׁשלְ ָחן ֶׁשּבֹו‬ ‫ְּב ָׁשוֶ ה עּוגָ ה ַא ַחת ֵּבין ‪ 4‬יְ לָ ִדים‪ ,‬אֹו יֶ לֶ ד ַה ֵ‬ ‫ְמ ַח ְּל ִקים ָׁשוֶ ה ְּב ָׁשוֶ ה עּוגָ ה ַא ַחת ֵּבין ‪ 5‬יְ לָ ִדים?‬ ‫‪ִ .2‬ע ְבדּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ּ .‬גִ זְ רּו ֵמ ַעּמּוד ‪ֶ 151‬את ָה ְרצּועֹות‪.‬‬ ‫ ‬

‫צּועה ַא ַחת ְׁשלֵ ָמה וְ ַה ְד ִּביקּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪.‬‬ ‫א‪ְ .‬קחּו ְר ָ‬

‫ ‬

‫צּועה ַה ְּׁשנִ ּיָ ה‪ַ ,‬ק ְּפלּו לִ ‪ֲ 2-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪.‬‬ ‫ קחּו ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫ב‪ְ .‬‬ ‫צּועה וְ ִצ ְבעּו ֵח ִצי‪.‬‬ ‫ִק ַּבלְ ֶּתם ‪ֲ 2‬ח ָצ ִאים‪ִּ .‬פ ְתחּו ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫‪1‬‬

‫בּוע‪ַ .‬ה ְק ִּפידּו לְ ַה ְד ִּביק ֶאת ָה ְרצּועֹות‬ ‫ ר ְׁשמּו ‪ַ 2‬על ַה ֵחלֶ ק ַה ָּצ ַ‬ ‫ִ‬ ‫בּוע יִ ְהיֶ ה ִמ ְּׂשמֹאל‪.‬‬ ‫ַהּׁשֹונֹות זֹו ִמ ַּת ַחת לְ זֹו ְּב ִדּיּוק ָּכְך ֶׁש ַה ַּצד ַה ָּצ ַ‬ ‫ֵח ִצי‬ ‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫אֹותּה לִ ‪ֲ 3-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪.‬‬ ‫יׁשית וְ ַק ְּפלּו ָ‬ ‫צּועה ַה ְּׁשלִ ִ‬ ‫ קחּו ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫ג‪ְ .‬‬ ‫צּועה וְ ִר ְׁשמּו ָעלֶ ָיה ְׁשלִ יׁש‬ ‫יׁשים‪ִ .‬צ ְבעּו ְׁשלִ יׁש ְר ָ‬ ‫ִק ַּבלְ ֶּתם ‪ְׁ 3‬שלִ ִ‬ ‫ּקֹוד ֶמת‪.‬‬ ‫צּועה ַה ֶ‬ ‫צּועה ִמ ַּת ַחת לָ ְר ָ‬ ‫ְּב ִמ ְס ָּפר‪ַ .‬ה ְד ִּביקּו ֶאת ָה ְר ָ‬

‫ ‬

‫שברים‬

‫ּכֹות ִבים ָּכְך‪:‬‬ ‫ְׁשלִ יׁש ְ‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫אֹותּה לְ ‪ֲ 4-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪.‬‬ ‫צּועה ָה ְר ִב ִיעית‪ ,‬וְ ַק ְּפלּו ָ‬ ‫ קחּו ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫ד‪ְ .‬‬ ‫‪1‬‬

‫צּועה וְ ִר ְׁשמּו ‪ַ . 4‬ה ְד ִּביקּו‬ ‫ִק ַּבלְ ֶּתם ‪ְ 4‬ר ָב ִעים‪ִ .‬צ ְבעּו ֶר ַבע ֶׁשל ָה ְר ָ‬ ‫ּקֹוד ֶמת‪.‬‬ ‫צּועה ַה ֶ‬ ‫ִמ ַּת ַחת לָ ְר ָ‬ ‫ ‬

‫ּכֹות ִבים ָּכְך‪:‬‬ ‫ֶר ַבע ְ‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪121‬‬

‫אֹותּה לְ ‪ֲ 6-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ִ .‬ק ַּבלְ ֶּתם‬ ‫יׁשית‪ ,‬וְ ַק ְּפלּו ָ‬ ‫צּועה ַה ֲח ִמ ִ‬ ‫ קחּו ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫ה‪ְ .‬‬ ‫ ‬ ‫ּקֹוד ֶמת‪.‬‬ ‫צּועה ַה ֶ‬ ‫צּועה וְ ַה ְד ִּביקּו ִמ ַּת ַחת לָ ְר ָ‬ ‫‪ִׁ 6‬ש ִּׁשּיֹות‪ִ .‬צ ְבעּו ִׁש ִּׁשית ֶׁשל ָה ְר ָ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ִׁש ִּׁשית‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫צּועה ַה ִּׁש ִּׁשית‪ַ ,‬ק ְּפלּו לִ ‪ֲ 12-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ִ .‬צ ְבעּו ֵחלֶ ק ֶא ָחד ֶׁשל‬ ‫ קחּו ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫ו‪ְ .‬‬ ‫צּועה ַהּק ֶֹוד ֶמת‪.‬‬ ‫צּועה וְ ַה ְד ִּביקּו ִמ ַּת ַחת לָ ְר ָ‬ ‫ָה ְר ָ‬ ‫‪1‬‬ ‫ְׁש ֵּתים ֶע ְׂש ִרית ‪12‬‬

‫ ‬

‫‪ַ .3‬ס ְּדרּו ֶאת ַה ְּׁש ָב ִרים ֶׁש ִּק ַּבלְ ֶּתם ֵמ ַה ָּק ָטן לַ ּגָ דֹול‬ ‫‪1 1 1 1 1‬‬ ‫‪6 2 3 4 12‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ּגָ דֹול‬

‫ ‬

‫יֹותר?‬ ‫ַמהּו ַה ֶּׁש ֶבר ַה ָּק ָטן ֵ‬

‫ ‬

‫צּועה ַה ְּׁשלֵ ָמה?‬ ‫ַּכ ָּמה ֲחלָ ִקים ָּכ ֵא ֶּלה נִ ְמ ָצ ִאים ָּב ְר ָ‬

‫ ‬

‫יֹותר?‬ ‫ַמהּו ַה ֶּׁש ֶבר ַהּגָ דֹול ֵ‬

‫ ‬

‫צּועה ַה ְּׁשלֵ ָמה?‬ ‫ַּכ ָּמה ֲחלָ ִקים ָּכ ֵא ֶּלה נִ ְמ ָצ ִאים ָּב ְר ָ‬

‫ָק ָטן‬

‫שברים‬

‫יֹותר‪ָּ ,‬כְך ָּכל ֵחלֶ ק‬ ‫ַ ּב ֲחלֻ ַּקת ָׁשלֵ ם‪ְּ :‬כ ָכל ֶׁש ְּמ ַח ְּל ִקים לַ ֲחלָ ִקים ָׁשוִ ים ַר ִּבים ֵ‬ ‫יֹותר‪ .‬לְ ָמ ָׁשל‪ְּ :‬כ ֶׁש ְּמ ַח ְּל ִקים לְ ‪ֲ 6-‬חלָ ִקים‪ְ ,‬מ ַח ְּל ִקים לַ ֲחלָ ִקים ְק ַטּנִ ים‬ ‫הּוא ָק ָטן ֵ‬ ‫ֵ‬ ‫יֹותר ֵמ ֲא ֶׁשר ְּכ ֶׁש ְּמ ַח ְּל ִקים לְ ‪ֲ 4-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ִׁ .‬ש ִּׁשית ְק ַטּנָ ה ֵמ ֶר ַבע‪.‬‬ ‫(א ְפ ָׁשר לְ ֵה ָעזֵ ר ָּב ְרצּועֹות ֶׁש ִה ְד ַּב ְק ֶּתם)‪:‬‬ ‫‪ַ .4‬ס ְּמנּו < > ֶ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫‪122‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ 4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ 6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫בּוע?‬ ‫(ׁש ֶבר)‪ַ ,‬מהּו ַה ֵחלֶ ק ַה ָּצ ַ‬ ‫‪ִּ .5‬כ ְתבּו ְּב ִמ ְס ָּפר ֶ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ִ .6‬צ ְבעּו ֶר ַבע ֶׁשל ַה ַּמלְ ֵּבן ִּב ְד ָר ִכים ׁשֹונֹות‪:‬‬

‫ צ ְבעּו ְּב ָכל ַא ַחת ֵמ ַהּצּורֹות ַה ָּבאֹות ֵחלֶ ק לְ ִפי ַה ֶּׁש ֶבר ָה ָרׁשּום ִמ ַּת ְח ֶּת ָיה‪:‬‬ ‫‪ִ .7‬‬

‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫שברים‬

‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪123‬‬

‫ ׁש ֵאלָ ה לְ ָכל ַה ִּכ ָּתה‪ִּ .‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪ָ .‬רצּוי ֶׁש ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים יְ ַדּוְ חּו לְ יַ לְ ֵדי ַה ִּכ ָּתה‬ ‫‪ְ .1‬‬ ‫ַעל ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון ֶׁש ָּל ֶהם‪.‬‬ ‫ ‬

‫‪ 4‬יְ לָ ִדים ִח ְּלקּו ֵּבינֵ ֶיהם ָׁשוֶ ה ְּב ָׁשוֶ ה ‪ 2‬עּוגֹות ַמלְ ְּבנִ ּיֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק עּוגָ ה ִק ֵּבל ָּכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם?‬

‫בּועים‪ֶׁ ,‬ש ֵהם ‪ְ 2‬ר ָב ִעים‪.‬‬ ‫ָּבעּוגָ ה ֶׁש ִּל ְפנֵ ֶיכם יֵ ׁש ַא ְר ָּב ָעה ֲחלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ֲ 2 .‬חלָ ִקים ְצ ִ‬

‫ּכֹות ִבים ָּכְך‪:‬‬ ‫ְׁשנֵ י ְר ָב ִעים ְ‬

‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫ִח ְּלקּו ֶאת ָהעּוגָ ה ַהּזֹאת לְ ‪ֲ 4-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪.‬‬ ‫בּועים‪,‬‬ ‫ָּבעּוגָ ה ַהּזֹאת ‪ֲ 3‬חלָ ִקים ְצ ִ‬ ‫לֹומר — ְׁש ָ‬ ‫ְּכ ַ‬ ‫לֹוׁשה ְר ָב ִעים ‪. 34‬‬

‫שברים‬

‫הֹוראֹות‪:‬‬ ‫‪ִ .2‬צ ְבעּו לְ ִפי ַה ָ‬ ‫ ‬

‫ִצ ְבעּו ְׁשלִ יׁש‬

‫ ‬

‫יׁשים‬ ‫ִצ ְבעּו ְׁשנֵ י ְׁשלִ ִ‬

‫ ‬

‫‪124‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ִצ ְבעּו ִׁש ִּׁשית‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ ‬

‫ִצ ְבעּו ָׁשלֹוׁש ִׁש ִּׁשּיֹות‬

‫ ‬

‫בּוע ֵח ִצי?‬ ‫ַה ִאם ָצ ַ‬

‫ ‬

‫צֹוד ֶקת?‬ ‫ַה ִאם ִהיא ֶ‬

‫ ‬

‫ִצ ְבעּו ָח ֵמׁש ִׁש ִּׁשּיֹות‬

‫ ‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫בּוע‬ ‫ַה ֵחלֶ ק ַה ָּצ ַ‬

‫ִצ ְבעּו ֵׁשׁש ִׁש ִּׁשּיֹות‬ ‫‪ .3‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫ִצ ְבעּו ֶאת ַה ֵחלֶ ק ָה ָרׁשּום ִמ ַּת ַחת לְ ָכל ִצּיּור‪:‬‬

‫‪ְׁ 24‬שנֵ י ְר ָב ִעים ‬

‫שברים‬

‫לֹוׁשה ְר ָב ִעים ‬ ‫ ‪ְׁ 34‬ש ָ‬

‫ ‬

‫הּוא ֵח ִצי‪.‬‬

‫‪ְׁ 28‬ש ֵּתי ְׁש ִמינִ ּיֹות ‬

‫‪ַ 4‬א ְר ַּבע ִׁש ִּׁשּיֹות‬

‫לֹוׁשה ְר ָב ִעים ‬ ‫‪ְׁ 34‬ש ָ‬

‫‪ָׁ 38‬שלֹוׁש ְׁש ִמינִ ּיֹות‬

‫‪6‬‬

‫‪125‬‬

‫ּוּוח ֵמ ַה ְּׁש ֵאלָ ה ִמ ְּת ִח ַּלת ַהּיְ ִח ָידה‪ַּ .‬כ ָּמה יְ לָ ִדים יְ ַדּוְ חּו לְ יַ לְ ֵדי ַה ִּכ ָּתה ַעל ֶּד ֶרְך‬ ‫ִּד ַ‬ ‫ַה ִּפ ְתרֹון ֶׁש ָּל ֶהם‪ְּ .‬ב ִכ ָּתה ג' ָּפ ְתרּו ִּב ְד ָר ִכים ׁשֹונֹות‪:‬‬ ‫ֶק ֶרן ָּפ ְת ָרה‪:‬‬ ‫ִ‬ ‫"ח ַּל ְק ִּתי ָּכל עּוגָ ה לְ ‪ֲ 4-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ .‬כל ֵחלֶ ק הּוא ‪ָּ . 14‬כל יֶ לֶ ד ִק ֵּבל ֶר ַבע ֶׁשל‬ ‫עּוגָ ה ַא ַחת וְ ֶר ַבע ֶׁשל ָהעּוגָ ה ַה ְּׁשנִ ּיָ ה יַ ַחד ֵהם ִק ְּבלּו‪­+ 14 = 24 :‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫ָּכל יֶ לֶ ד ִק ֵּבל ‪ֶׁ 24‬של עּוגָ ה‪ְׁ .‬שנֵ י ְר ָב ִעים ָׁשוִ ים לַ ֲח ִצי עּוגָ ה‪".‬‬

‫ ‬ ‫אֹורה ָּפ ְת ָרה‪:‬‬ ‫ָ‬

‫יֶ לֶ ד ‪ 1‬‬

‫יֶ לֶ ד ‪ 2‬‬

‫יֶ לֶ ד ‪ 3‬‬

‫יֶ לֶ ד ‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫שברים‬

‫אֹורּה‪ִ :‬ח ַּל ְק ִּתי ָּכל עּוגָ ה לִ ‪ֲ 2-‬ח ָצ ִאים‪ִ .‬ק ַּבלְ ִּתי ‪ֲ 4‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ .‬כל יֶ לֶ ד ִק ֵּבל‬ ‫ָ‬ ‫ֶׁשל עּוגָ ה‪.‬‬ ‫אֹוכל ‪ֵ 24‬מ ָהעּוגָ ה‪.‬‬ ‫ֶק ֶרן ָמ ְצ ָאה ֶׁש ָּכל יֶ לֶ ד ֵ‬ ‫ָ‬ ‫אֹורה ָמ ְצ ָאה ֶׁש ָּכל יֶ לֶ ד ָא ַכל ‪ֵ 12‬מ ָהעּוגָ ה‪.‬‬ ‫(ח ִצי ֶׁשל ָהעּוגָ ה?)‬ ‫אֹותּה ַּכּמּות ֶׁשל עּוגָ ה? ֵ‬ ‫ַה ִאם ָּכל ַהּיְ לָ ִדים ִק ְּבלּו ָ‬ ‫ְׁשנֵ י ְר ָב ִעים ָׁשוִ ים לְ ֵח ִצי‬

‫‪126‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫"ח ִצי ּגָ דֹול? ֵח ִצי ָק ָטן"‬ ‫ֵ‬ ‫ָּדן‪:‬‬

‫רֹונֵ ן ָא ַמר‪:‬‬

‫ַה ֵח ִצי ֶׁשל ָהעּוגָ ה‬ ‫יֹותר‪.‬‬ ‫ֶׁש ִּלי ּגָ דֹול ֵ‬

‫ֲא ָבל ּגַ ם לִ י יֵ ׁש‬ ‫ֲח ִצי עּוגָ ה‪.‬‬

‫‪ַ .1‬א ָּבא ָא ָפה ְׁש ֵּתי עּוגֹות ִּב ְׁש ֵּתי ַּת ְבנִ ּיֹות‪ַּ ,‬ת ְבנִ ית ְק ַטּנָ ה וְ ַת ְבנִ ית ּגְ דֹולָ ה‪.‬‬ ‫ ‬

‫ַא ָּבא ִח ֵּלק ָּכל עּוגָ ה לִ ְׁשנֵ י ֲחלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ִ .‬ה ְתּבֹונְ נּו ַּב ִּצּיּור‪.‬‬

‫ ‬

‫בּוע ְּב ָכל ַא ַחת ֵמ ַה ַּת ְבנִ ּיֹות?‬ ‫ַמהּו ַה ֵחלֶ ק ַה ָּצ ַ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ה ִאם ֵח ִצי ֶׁשל עּוגָ ה ַא ַחת יָ כֹול לִ ְהיֹות ּגָ דֹול ֵמ ֵח ִצי ֶׁשל עּוגָ ה ַא ֶח ֶרת?‬ ‫ַ‬ ‫ַה ְס ִּבירּו‪.‬‬ ‫בּוע‪:‬‬ ‫(ׁש ֶבר) ַמהּו ַה ֵחלֶ ק ַה ָּצ ַ‬ ‫ּוב ִמ ְס ָּפר ֶ‬ ‫צּורה ְּב ִמ ִּלים ְ‬ ‫‪ִּ .2‬כ ְתבּו לְ יַ ד ָּכל ָ‬ ‫שברים‬

‫‪127‬‬

‫בּוע ֶאת ַה ֵּׁשם ֶׁשּלֹו‪:‬‬ ‫צּועה ַעל ַה ֵחלֶ ק ַה ָּצ ַ‬ ‫‪ִּ .3‬כ ְתבּו ַעל ָּכל ְר ָ‬ ‫ ‬

‫יׁשית ֶׁשל ַהּׁשֹוקֹולָ ד‪.‬‬ ‫ִח ְּלקּו ׁשֹוקֹולָ ד לַ ‪ֲ 5-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ .‬כל ֵחלֶ ק הּוא ֲח ִמ ִ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫שברים‬

‫‪1‬‬

‫ִח ְּלקּו לְ ‪ֲ 7-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ .‬כל ֵחלֶ ק הּוא ְׁש ִב ִיעית ‪ֶׁ 7‬של ַהּׁשֹוקֹולָ ד‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫ ‬

‫ִח ְּלקּו ׁשֹוקֹולָ ד לִ ‪ֲ 8-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ .‬כל ֵחלֶ ק הּוא ְׁש ִמינִ ית ‪ֶׁ 8‬של ַהּׁשֹוקֹולָ ד‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫ ‬

‫ִח ְּלקּו ׁשֹוקֹולָ ד לְ ‪ֲ 9-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ .‬כל ֵחלֶ ק הּוא ְּת ִׁש ִיעית ‪ֶׁ 9‬של ַהּׁשֹוקֹולָ ד‪.‬‬

‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫ִח ְּלקּו ׁשֹוקֹולָ ד לַ ‪ֲ 10-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ .‬כל ֵחלֶ ק הּוא ֲע ִׂש ִירית‬ ‫‪ֶׁ 10‬של ַהּׁשֹוקֹולָ ד‪.‬‬

‫‪ .4‬‬

‫‪128‬‬

‫‪1‬‬

‫ִח ְּלקּו לְ ‪ֲ 6-‬חלָ ִקים ָׁשוִ ים‪ָּ .‬כל ֵחלֶ ק הּוא ִׁש ִּׁשית ‪ֶׁ 6‬של ַהּׁשֹוקֹולָ ד‪.‬‬

‫יֹותר‪:‬‬ ‫ַה ִּקיפּו ְּב ָכל זּוג ְׁש ָב ִרים ֶאת ַה ֶּׁש ֶבר ַהּגָ דֹול ֵ‬

‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ 9‬‬

‫‪.‬ה ‬

‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪. 16‬ג ‬

‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬

‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ 5‬‬

‫‪.‬ו ‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪. 16‬ד ‬

‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫‪ 8‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪. 12‬ב‬ ‫ ‬

‫ימים ְל ָׁש ֵלם‬ ‫‪ַ . 5‬מ ְׁש ִל ִ‬ ‫ִר ְׁשמּו ַּכ ָּמה ֲחלָ ִקים יֵ ׁש ְּב ָׁשלֵ ם‪ ,‬וְ גַ ם ַּת ְרּגִ יל ַמ ְת ִאים‪:‬‬ ‫ ‬

‫‪+ 12 = 22 = 1‬‬

‫‪2‬‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ֲח ָצ ִאים ְּב ָׁשלֵ ם? ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ְׁש ִמינִ ּיֹות ְּב ָׁשלֵ ם? ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ַּכ ָּמה ְר ָב ִעים ְּב ָׁשלֵ ם?‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ִׁש ִּׁשּיֹות ְּב ָׁשלֵ ם? ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫יׁשים ְּב ָׁשלֵ ם? ‬ ‫ַּכ ָּמה ְׁשלִ ִ‬

‫ ‬

‫יׁשּיֹות ְּב ָׁשלֵ ם?‬ ‫ַּכ ָּמה ֲח ִמ ִ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ ‬

‫‪ִּ .6‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת ֶאת ַה ְּׁש ֵאלֹות‪ַּ ,‬ת ֲעדּו ֶאת ֶּד ֶרְך ַה ִּפ ְתרֹון‪.‬‬ ‫א‪ 8 .‬יְ לָ ִדים ְמ ַח ְּל ִקים ֵּבינֵ ֶיהם ָׁשוֶ ה ְּב ָׁשוֶ ה ְׁש ֵּתי עּוגֹות ַמלְ ְּבנִ ּיֹות‪.‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֶׁשל עּוגָ ה ִק ֵּבל ָּכל יֶ לֶ ד?‬ ‫אֹוכל ֲח ִצי ִּפ ָיצה?‬ ‫ ּכ ָּמה ִּפיצֹות ָצ ִריְך לְ ַהזְ ִמין לְ ‪ 20-‬יְ לָ ִדים‪ִ ,‬אם ָּכל יֶ לֶ ד ֵ‬ ‫ב‪ַ .‬‬ ‫ג‪ .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ 6‬יְ לָ ִדים ְמ ַח ְּל ִקים ֵּבינֵ ֶיהם ָׁשוֶ ה ְּב ָׁשוֶ ה ‪ 3‬עּוגֹות ַמלְ ְּבנִ ּיֹות‪.‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֶׁשל עּוגָ ה ִק ֵּבל ָּכל יֶ לֶ ד?‬

‫בּוע‪:‬‬ ‫(ׁש ֶבר) ַמהּו ַה ֵחלֶ ק ַה ָּצ ַ‬ ‫ּוב ִמ ְס ָּפר ֶ‬ ‫צּורה ְּב ִמ ִּלים ְ‬ ‫‪ִּ .7‬כ ְתבּו לְ יַ ד ָּכל ָ‬ ‫שברים‬

‫‪129‬‬

‫ּוּוח ַעל ַה ְּׁש ֵאלָ ה ִמּיְ ִח ָידה ‪.35‬‬ ‫ִּד ַ‬ ‫ ‬

‫ְמ ַכל ׁשֹוקֹו ּגָ דֹול ֵמ ִכיל ‪ּ 8‬כֹוסֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ְמ ָכלֵ י ׁשֹוקֹו ָצ ִריְך ְּכ ֵדי לְ ַמ ֵּלא ‪ּ 20‬כֹוסֹות?‬

‫ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים יְ ַס ְּפרּו לַ ִּכ ָּתה ֵאיְך ָּפ ְתרּו ֶאת ַה ְּׁש ֵאלָ ה‪.‬‬ ‫ָׂש ִרית ָּפ ְת ָרה ָּכְך‪:‬‬

‫‪8 + 8 + 4 = 20‬‬

‫ְמ ָכל ָׁשלֵ ם ֶׁשל ׁשֹוקֹו‬ ‫ְמ ַמ ֵּלא ‪ּ 8‬כֹוסֹות‪.‬‬ ‫נֹוסף ְמ ַמ ֵּלא‬ ‫ְמ ָכל ָ‬ ‫עֹוד ‪ּ 8‬כֹוסֹות‪.‬‬ ‫ֲח ִצי ְמ ָכל ְמ ַמ ֵּלא‬ ‫עֹוד ‪ּ 4‬כֹוסֹות‪.‬‬

‫שברים‬

‫‪ּ 4‬כֹוסֹות ֵהן ֵח ִצי ִמ ְּמ ָכל ָׁשלֵ ם‪ .‬לָ ֵכן ָצ ִריְך ְׁשנַ יִ ם וָ ֵח ִצי ְמ ָכלִ ים‪.‬‬

‫ָּדנִ י ָא ַמר‪:‬‬

‫ְמ ָכל ֶא ָחד ְמ ַמ ֵּלא ‪ּ 8‬כֹוסֹות‪ְׁ ,‬שנֵ י ְמ ָכלִ ים ְמ ַמ ְּל ִאים ‪ּ 16‬כֹוסֹות‪.‬‬

‫‪8 + 8 = 16‬‬ ‫יׁשי‪.‬‬ ‫ָצ ִריְך עֹוד ‪ּ 4‬כֹוסֹות ִמ ְּמ ָכל ְׁשלִ ִ‬ ‫‪ 4‬זֶ ה ֵח ִצי ֶׁשל ‪.8‬‬

‫‪4‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫לָ ֵכן ַמ ְס ִּפיק ְׁשנַ יִ ם וָ ֵח ִצי ְמ ָכלִ ים ( ‪ְּ )2 2‬כ ֵדי לְ ַמ ֵּלא ‪ּ 20‬כֹוסֹות‪.‬‬

‫‪130‬‬

‫ּתֹוכם‪.‬‬ ‫ָהיָ ה ָצ ִריְך לִ ְקנֹות ‪ְ 3‬מ ָכלִ ים ְׁשלֵ ִמים‪ּ ,‬ולְ ִה ְׁש ַּת ֵּמׁש ִּב ְׁשנַ יִ ם וָ ֵח ִצי ִמ ָ‬

‫‪8‬‬

‫ֵח ֶלק ֶׁשל ַּכּמּות‬

‫הֹוראֹות‪:‬‬ ‫‪ַ . 1‬ה ִּקיפּו ְּב ֶה ְת ֵאם לַ ָ‬ ‫ַה ִּקיפּו ֵח ִצי ֶׁשל ַה ְּצ ָד ִפים‪ :‬‬ ‫ ‬

‫ַה ִּקיפּו ְׁשלִ יׁש ֶׁשל ַה ְּצ ָד ִפים‪:‬‬

‫ ‬

‫ַה ִּקיפּו ֶר ַבע ֶׁשל ַה ְּצ ָד ִפים‪ :‬‬

‫ַה ִּקיפּו ְׁשלִ יׁש ֶׁשל ַה ְּצ ָד ִפים‪:‬‬

‫ ‬

‫ַה ִּקיפּו ֵח ִצי ֶׁשל ַה ְּצ ָד ִפים‪ :‬‬

‫ַה ִּקיפּו ֲע ִׂש ִירית ֶׁשל ַה ְּצ ָד ִפים‪:‬‬ ‫שברים‬

‫‪ .2‬‬

‫ַה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬

‫ ‬

‫ֵח ִצי ֶׁשל ‪ 16‬זֶ ה‬

‫ ‬

‫ֵח ִצי ֶׁשל ‪ 12‬זֶ ה‬

‫ ‬

‫ֵח ִצי ֶׁשל ‪ 50‬זֶ ה‬

‫ ‬

‫ֵח ִצי ֶׁשל ‪ 24‬זֶ ה‬

‫ ‬

‫ֶר ַבע ֶׁשל ‪ 40‬זֶ ה‬

‫ ‬

‫ְׁשלִ יׁש ֶׁשל ‪ 15‬זֶ ה‬

‫ ‬

‫ֶר ַבע ֶׁשל ‪ 24‬זֶ ה‬

‫ ‬

‫ְׁשלִ יׁש ֶׁשל ‪ 27‬זֶ ה‬

‫‪131‬‬

‫‪ֲ .3‬ענּו ַעל ַה ְּׁש ֵאלֹות‪:‬‬ ‫יתים‪.‬‬ ‫יתים‪ָ .‬א ְכלּו ְׁשלִ יׁש ְמ ַהּזֵ ִ‬ ‫א‪ָ .‬היּו ‪ 6‬זֵ ִ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫יתים ָא ְכלּו?‬ ‫ַּכ ָּמה זֵ ִ‬ ‫יתים‪.‬‬ ‫יתים‪ָ .‬א ְכלּו ְׁשלִ יׁש ְמ ַהזֵ ִ‬ ‫ב‪ָ .‬היּו ‪ 21‬זֵ ִ‬ ‫יתים ָא ְכלּו?‬ ‫ַּכ ָּמה זֵ ִ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ קנּו ‪ָּ 30‬בנָ נֹות‪.‬‬ ‫ג‪ָ .‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ָא ְכלּו ְׁשלִ יׁש ְמ ַה ָּבנָ נֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ָּבנָ נֹות נִ ְׁש ֲארּו?‬ ‫ד‪ .‬נ ָֹעה ָקנְ ָתה ‪ַ 36‬מ ְח ָּברֹות‪.‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ִהיא ִה ְׁש ַּת ְּמ ָׁשה ַּב ֲח ִצי ֵמ ַה ַּמ ְח ָּברֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ְּב ַכ ָּמה ַמ ְח ָּברֹות ִה ְׁש ַּת ְּמ ָׁשה?‬

‫שברים‬

‫ ‬

‫ א ָּמא ָא ְפ ָתה ‪ 18‬עּוגִ ּיֹות‪.‬‬ ‫ה‪ִ .‬‬

‫ ‬

‫ְּבנֵ י ַה ִּמ ְׁש ָּפ ָחה ָא ְכלּו ְׁשלִ יׁש ֵמ ָהעּוגִ ּיֹות‪.‬‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה עּוגִ ּיֹות ָא ְכלּו?‬

‫‪ .4‬לַ ֲה ָכנַ ת ‪ַ 4‬קנְ ַקּנֵ י ִמיץ ָצ ִריְך‪:‬‬

‫‪132‬‬

‫ ‬

‫‪ַּ 12‬תּפּוזִ ים‬

‫ ‬

‫יטר ַמיִ ם‬ ‫‪ 8‬לִ ֵ‬

‫ ‬

‫‪ 2‬ק"ג ֻס ָּכר‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ַּתּפּוזִ ים‪ַּ ,‬כ ָּמה ַמיִ ם וְ ַכ ָּמה ֻס ָּכר ָצ ִריְך לַ ֲה ָכנַ ת‪:‬‬ ‫א‪ַ 2 .‬קנְ ַקּנֵ י ִמיץ? ב‪ַ 8 .‬קנְ ַקּנֵ י ִמיץ? ג‪ַ 6 .‬קנְ ַקּנִ ים? ד‪ַ 40 .‬קנְ ַקּנִ ים?‬

‫‪ֲ . 5‬חלָ ִקים ַּב ָּׁשעֹון‪:‬‬ ‫א‪ְּ .‬ב ָׁש ָעה ַא ַחת יֵ ׁש ‪ַּ 60‬דּקֹות‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ַּדּקֹות יֵ ׁש ַּב ֲח ִצי ָׁש ָעה?‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ַּדּקֹות יֵ ׁש ְּב ֶר ַבע ָׁש ָעה?‬ ‫ַה ָּׁש ָעה ְמ ֻח ֶּל ֶקת לְ ִׁש ִּׁשים ֲחלָ ִקים‪ָּ ,‬כל ֵחלֶ ק הּוא ַּד ָּקה ַא ַחת‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ֶׁ 60‬של ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה‪.‬‬ ‫ַ ּד ָּקה ַא ַחת ִהיא ֵחלֶ ק ֶא ָחד ִמּתֹוְך ‪ֲ 60‬חלָ ִקים אֹו ְּב ֶׁש ֶבר‪:‬‬

‫‪ֶׁ 30‬של ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה‪.‬‬ ‫ֲח ִצי ָׁש ָעה ִהיא ‪ֲ 30‬חלָ ִקים ִמּתֹוְך ‪ֲ 60‬חלָ ִקים אֹו ְּב ֶׁש ֶבר‪60 :‬‬

‫ ‬

‫ב‪ַ .‬ה ְׁשלִ ימּו‪:‬‬ ‫ֲחלָ ִקים ִמּתֹוְך ‪ֲ 60‬חלָ ִקים‪ְּ .‬ב ֶׁש ֶבר‪ :‬‬

‫ ר ַבע ָׁש ָעה ִהיא‬ ‫ֶ‬ ‫ ‬

‫‪ַּ 5‬דּקֹות ֵהן‬

‫ֶׁשל ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה‪.‬‬ ‫ֶׁשל ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה‪.‬‬

‫ֲחלָ ִקים ִמּתֹוְך ‪ֲ 60‬חלָ ִקים‪ְּ .‬ב ֶׁש ֶבר‪ :‬‬

‫ ‪ַּ 20‬דּקֹות ֵהן‬

‫ ‬ ‫ֲחלָ ִקים ִמּתֹוְך ‪ֲ 60‬חלָ ִקים‪ְּ .‬ב ֶׁש ֶבר‪:‬‬

‫ֶׁשל ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה‪.‬‬

‫ ‪ַּ 40‬דּקֹות ֵהן‬

‫ֲחלָ ִקים ִמּתֹוְך ‪ֲ 60‬חלָ ִקים‪ְּ .‬ב ֶׁש ֶבר‪ :‬‬

‫ֶׁשל ָׁש ָעה ְׁשלֵ ָמה‪.‬‬

‫‪ִּ .6‬פ ְתרּו‪:‬‬ ‫ ‬

‫ָׁשנִ י ָא ְמ ָרה‪:‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫‪1‬‬

‫ ‬

‫לְ ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּמּום?‬

‫ ‬

‫שברים‬

‫ּקּודים ֶׁש ִּלי נִ ְמ ָׁשְך ‪ַּ 60‬דּקֹות‪.‬‬ ‫חּוג ָה ִר ִ‬

‫א‪ֵ 6 .‬מ ַהּזְ ַמן ֻמ ְק ָּדׁש לְ ַּת ְרּגִ ילֵ י ִחּמּום‪ַּ .‬כ ָּמה ַּדּקֹות ֻמ ְק ָּדׁשֹות‬ ‫‪1‬‬

‫ּקּודים ֻמ ָּכ ִרים‪ַּ .‬כ ָּמה ַּדּקֹות חֹוזְ ִרים ַעל‬ ‫ב‪ֵ 3 .‬מ ַהּזְ ַמן חֹוזְ ִרים ַעל ִר ִ‬ ‫ּקּודים ֻמ ָּכ ִרים?‬ ‫ִר ִ‬

‫ ‬

‫לֹומ ִדים‬ ‫לֹומ ִדים ִרּקּוד ָח ָדׁש‪ַּ .‬כ ָּמה ַּדּקֹות ְ‬ ‫ ּב ְׁש ָאר ַהּזְ ַמן ְ‬ ‫ג‪ִ .‬‬ ‫ִרּקּוד ָח ָדׁש?‬

‫‪133‬‬

‫ֵח ֶקר נְ תּונִ ים‬ ‫יֹותר?‬ ‫צֹוע ָה ָאהּוב ֲעלֵ ֶיכם ְּב ֵ‬ ‫ּמֹורה ָׁש ֲאלָ ה יְ לָ ִדים ִמ ְּׁש ֵּתי ִּכּתֹות‪ַ :‬מהּו ַה ִּמ ְק ַ‬ ‫ ה ָ‬ ‫‪ַ .1‬‬ ‫ּמֹורה ִר ְּכזָ ה ֶאת ַהּנְ תּונִ ים ְּב ַט ְבלָ ה‪:‬‬ ‫צֹוע ֶא ָחד‪ַ .‬ה ָ‬ ‫ָּכל יֶ לֶ ד ָהיָ ה ָצ ִריְך לִ ְבחֹר ְּב ִמ ְק ַ‬ ‫ ‬

‫יֹותר ‬ ‫צֹוע ָה ָאהּוב ְּב ֵ‬ ‫ַה ִּמ ְק ַ‬

‫ִמ ְס ַּפר ַה ַּתלְ ִמ ִידים‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ָמ ֵת ָמ ִט ָיקה ‬ ‫ת‬ ‫ַאנְ ּגְ לִ י ‬

‫ ‬

‫ָּתנָ "ְך ‬

‫ ‬

‫ִע ְב ִרית ‬

‫ ‬

‫ַמ ָּד ִעים ‬

‫ ‬

‫ּפֹורט ‬ ‫ְס ְ‬

‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬

‫ ‬

‫ִה ְתּבֹונְ נּו ַּב ַּט ְבלָ ה וַ ֲענּו ַעל ַה ְּׁש ֵאלֹות ַה ָּבאֹות‪:‬‬

‫ ‬

‫צֹוע ֲה ִכי ָאהּוב ַעל ַהּיְ לָ ִדים?‬ ‫ֵאיזֶ ה ִמ ְק ַ‬

‫ ‬

‫צֹוע ֲה ִכי ָּפחֹות ָאהּוב ַעל ַהּיְ לָ ִדים?‬ ‫ֵאיזֶ ה ִמ ְק ַ‬

‫ ‬

‫אֹוה ִבים ִמ ְס ָּפר ָׁשוֶ ה ֶׁשל יְ לָ ִדים?‬ ‫ֵאילּו ִמ ְקצֹועֹות ֲ‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה יְ לָ ִדים יֵ ׁש ִּב ְׁש ֵּתי ַה ִּכּתֹות?‬

‫חקר נתונים‬

‫יֹותר?‬ ‫ּמֹורה ּגַ ם ָׁש ֲאלָ ה ֶאת ַהּיְ לָ ִדים‪ַ :‬מהּו ַהחּוג ָה ָאהּוב ֲעלֵ ֶיכם ְּב ֵ‬ ‫‪ַ .2‬ה ָ‬ ‫ ‬

‫‪134‬‬

‫ִהיא ִר ְּכזָ ה ֶאת ַהּנְ תּונִ ים ְּב ַט ְבלָ ה‪:‬‬

‫ ‬

‫יֹותר ‬ ‫ַהחּוג ָה ָאהּוב ְּב ֵ‬

‫ִמ ְס ַּפר ַה ַּתלְ ִמ ִידים‬

‫ ‬

‫ַמ ְח ְׁש ִבים ‬

‫ ‬

‫ָא ָּמנּות ‬

‫ ‬

‫ּג'ּודֹו ‬

‫ ‬

‫קֹולְ נֹועַ ‬

‫ ‬

‫ַמ ָּד ִעים ‬

‫ ‬

‫ּפֹורט ‬ ‫ְס ְ‬

‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬

‫ַׁש ֲאלּו ָׁשֹלש ְׁש ֵאלֹות ֶׁש ֶאת ַה ְּתׁשּובֹות לָ ֶהן ֶא ְפ ָׁשר לִ ְמצֹא ַּב ַּט ְבלָ ה ֶׁש ְּל ַמ ְעלָ ה‪.‬‬ ‫ְׁש ֵאלָ ה ‪ :1‬‬ ‫ׁשּובה‪ :‬‬ ‫ְּת ָ‬ ‫ְׁש ֵאלָ ה ‪ :2‬‬ ‫ׁשּובה‪ :‬‬ ‫ְּת ָ‬ ‫ְׁש ֵאלָ ה ‪ :3‬‬ ‫ׁשּובה‪ :‬‬ ‫ְּת ָ‬ ‫‪ .3‬לִ ְפנֵ ֶיכם ִּד ַיאגְ ָר ָמה ֶׁש ְּמ ָת ֶא ֶרת ֶאת סּוגֵ י ַה ַּמ ְמ ַּת ִּקים וְ ֶאת ִמ ְס ַּפר ַהּיְ לָ ִדים‬ ‫(ּכל יֶ לֶ ד ָּב ַחר ַמ ְמ ָּתק ֶא ָחד)‪.‬‬ ‫יפים ָּכל ֶא ָחד ֵמ ַה ַּמ ְמ ַּת ִּקים‪ָ .‬‬ ‫ַּב ִּכ ָּתה ֶׁש ַּמ ֲע ִד ִ‬ ‫ִמ ְס ַּפר‬ ‫ַה ַּתלְ ִמ ִידים‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ַמ ְמ ַּת ִּקים‬

‫ְּג ִל ָידה‬

‫ׁשֹוקֹולד‬ ‫ָ‬

‫ֲח ִטיף‬

‫ֻס ָּכ ְרּיֹות ‬

‫ַמ ְס ִטיק ‬

‫וַ ְפלֹות ‬

‫ֵּביְ גָ ֶלה‬

‫ַׁש ֲאלּו ָׁשֹלׁש ְׁש ֵאלֹות ֶׁש ֶאת ַה ְּתׁשּובֹות לָ ֶהן ֶא ְפ ָׁשר לִ ְמצֹא ַּב ִּד ַיאגְ ָר ָמה ֶׁש ְּל ַמ ְעלָ ה‪.‬‬ ‫ְׁש ֵאלָ ה ‪ :1‬‬ ‫ ‬ ‫ׁשּובה‪:‬‬ ‫ְּת ָ‬ ‫ְׁש ֵאלָ ה ‪ :2‬‬ ‫ ‬ ‫ׁשּובה‪:‬‬ ‫ְּת ָ‬ ‫ְׁש ֵאלָ ה ‪ :3‬‬ ‫ׁשּובה‪ :‬‬ ‫ְּת ָ‬

‫‪135‬‬

‫חקר נתונים‬

‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫נֹוׂשא ַא ֵחר ֶׁש ִּת ְב ֲחרּו‬ ‫ּנֹוׂש ִאים ַה ָּב ִאים אֹו ֵ‬ ‫(ּב ֲחרּו ֶא ָחד ֵמ ַה ְ‬ ‫ ע ְרכּו ֶס ֶקר ִּכ ָּת ִתי‪ַ :‬‬ ‫‪ִ .4‬‬ ‫ּמֹורה)‬ ‫ִעם ַה ָ‬ ‫ ‬ ‫יֹותר?‬ ‫הּובה ֲעלֵ ֶיכם ְּב ֵ‬ ‫ ַמ ִהי ַה ָּת ְכנִ ית ָה ֲא ָ‬ ‫ ‬ ‫ ַמהּו ַּב ַעל ַה ַחּיִ ים ָה ָאהּוב ֲעלֵ ֶיכם?‬ ‫ ‬ ‫ית ֶכם?‬ ‫ ה ִאם יֵ ׁש לָ ֶכם ַחּיַ ת ַמ ְח ָמד ַּב ַּביִ ת? ֵאילּו ַחּיֹות ַא ֶּתם ְמגַ ְּדלִ ים ְּב ֵב ְ‬ ‫ַ‬ ‫ ע ְבדּו ִּב ְקבּוצֹות‪ִ ,‬א ְספּו ֶאת ַהּנְ תּונִ ים ִמ ָּכל ַּתלְ ִמ ֵידי ַה ִּכ ָּתה‪ִ ,‬ע ְרכּו ֶאת‬ ‫ִ‬ ‫ַהּנְ תּונִ ים ְּב ַט ְבלָ ה‪ ,‬וְ ַה ִּציגּו ֶאת ַהּנְ תּונִ ים ְּב ִד ַיאגְ ָר ָמה‪.‬‬ ‫ַׁש ֲאלּו ְׁש ֵאלֹות ֶׁש ַה ְּתׁשּובֹות לָ ֶהן ְמצּויֹות ַּבּנְ תּונִ ים ֶׁש ְּבתֹוְך ַה ִּד ַיאגְ ָר ָמה‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ִּכ ְתבּו ִסּכּום‪ָ :‬מה ֶא ְפ ָׁשר לִ לְ מֹד ִמּתֹוְך ַה ִּד ַיאגְ ָר ָמה‪.‬‬ ‫ ‬

‫ְּפ ִעילּות ְּב ִח ָירה‬ ‫ּתֹובנָ ה ָמ ֵת ָמ ִטית‬ ‫ּתּוח ָ‬ ‫ּופ ַ‬ ‫ִּפ ְתרֹון ְּב ָעיֹות ִ‬ ‫פתרון בעיות ופיתוח תובנה מתמטית‬

‫ִּתכְ נּון ְמ ִס ָּבה‬ ‫ַּב ִּׁש ְכ ָבה ֶׁשל ִּכּתֹות ג' יֵ ׁש ‪ַּ 72‬תלְ ִמ ִידים‪ .‬לִ ְמ ִס ַּבת ִסּיּום ַה ָּׁשנָ ה ִהזְ ִמין ָּכל יֶ לֶ ד ‪2‬‬ ‫הֹוׁשיב ‪ְּ 8‬בנֵ י ָא ָדם‪.‬‬ ‫ְּבנֵ י ִמ ְׁש ָּפ ָחה‪ .‬לְ יַ ד ֻׁשלְ ָחן ֶא ָחד ֶא ְפ ָׁשר לְ ִ‬ ‫א‪ַּ .‬כ ָּמה ֻׁשלְ ָחנֹות ָצ ִריְך לְ ָה ִכין?‬ ‫ַמ ַּפת ֻׁשלְ ָחן עֹולָ ה ‪ׁ 5‬ש"ח‪ֲ ,‬ח ִבילָ ה ֶׁשל ‪ַ 25‬צ ָּלחֹות עֹולָ ה ‪ְׁ 12‬ש ָקלִ ים‪.‬‬ ‫סֹוע ִדים עֹולָ ה ‪ְׁ 12‬ש ָקלִ ים‪.‬‬ ‫(ס ִּכין‪ַ ,‬מזְ לֵ ג‪ַּ ,‬כף) לַ ‪ֲ 10-‬‬ ‫ֲח ִבילַ ת ַסּכּו"ם ַ‬ ‫הֹורים‪).‬‬ ‫(את ַה ִּכּבּוד יָ ִביאּו ַה ִ‬ ‫ּובּה ‪ַ 50‬מ ִּפּיֹות עֹולֶ ה ‪ְׁ 9.90‬ש ָקלִ ים‪ֶ .‬‬ ‫ֲח ִבילָ ה ָ‬ ‫ב‪ַּ .‬כ ָּמה ֶּכ ֶסף ָצ ִריְך ְּכ ֵדי לְ ַא ְרּגֵ ן ֶאת ַה ְּמ ִס ָּבה?‬ ‫ג‪ַּ .‬כ ָּמה ֶּכ ֶסף ְּכ ַדאי לִ גְ ּבֹות ִמ ָּכל יֶ לֶ ד?‬

‫‪136‬‬

‫ֶא ְפ ָׁשר לְ ַח ֵּׁשב ְּב ֶעזְ ַרת ָא ְמ ָּדן‪.‬‬ ‫(ּכ ְפ ִעילּות ְּב ִח ָירה‪ֶ ,‬א ְפ ָׁשר לְ ַה ְת ִאים ֶאת ַהּנְ תּונִ ים לְ ֵבית ַה ֵּס ֶפר ֶׁש ָּל ֶכם)‬ ‫ִ‬

‫ְמ ִדידֹות נֶ ַפח‬ ‫ּומ ַּק ְרטֹון‪ .‬לְ ֻדגְ ָמה‪:‬‬ ‫ָה ִביאּו לַ ִּכ ָּתה ְמ ָכלִ ים ֵר ִיקים ׁשֹונִ ים ִמ ְּפלַ ְס ִטיק ִ‬ ‫טּופים‪ַׂ ,‬ש ִּקּיֹות‬ ‫טּופים‪ְ ,‬מ ָכלֵ י ַק ְרטֹון ֶׁשל ָחלָ ב אֹו ִמיץ ְׁש ִ‬ ‫ּבּוקי ְׁש ִתּיָ ה ְׁש ִ‬ ‫ַּב ְק ֵ‬ ‫ָחלָ ב ְׁשטּופֹות ּונְ ִקּיֹות‪ְ ,‬מ ָכלִ ים ֶׁשל ּגְ ִבינֹות וְ ֶׁשל ַמ ֲע ַדּנֵ י ָחלָ ב ׁשֹונִ ים‪,‬‬ ‫ַּב ְקּבּוק ִּתינֹוקֹות‪ּ ,‬כֹוס ְמ ִד ָידה‪ַּ ,‬כ ִּפּיֹות ְמ ִד ָידה אֹו ַּכ ִּפית וְ ַכף‪.‬‬ ‫ְּכ ַדאי ֶׁש ַּת ַע ְבדּו ֵמ ַעל ּגִ יגִ ית אֹו ְּדלִ י וְ ָת ִכינּו ַמ ְטלִ ּיֹות לְ נִ ּגּוב‪ִ ,‬אם ַא ֶּתם‬ ‫ּומ ְט ֲא ֵטא‪.‬‬ ‫עֹוב ִדים ִעם חֹול‪ָ ,‬ה ִכינּו יָ ֶעה ַ‬ ‫עֹוב ִדים ִעם ַמיִ ם‪ִ .‬אם ַא ֶּתם ְ‬ ‫ְ‬ ‫ַה ְׁשוָ ָאה יְ ִׁש ָירה ֶׁשל נֶ ַפח‬

‫א‬ ‫מדידות נפח‬

‫‪ְ .1‬קחּו ְׁשנֵ י ְמ ָכלִ ים ֵר ִיקים ִּבגְ ָדלִ ים ׁשֹונִ ים‪.‬‬ ‫ ‬ ‫יֹותר ַמיִ ם‬ ‫ ׁש ֲערּו ֵאיזֶ ה ְמ ָכל יָ כֹול לְ ָה ִכיל ֵ‬ ‫ַ‬ ‫ב‬ ‫(אֹו חֹול) וְ ֵאיזֶ ה ְמ ָכל יָ ִכיל ֲה ִכי ָּפחֹות ַמיִ ם‬ ‫(אֹו חֹול)?‬ ‫ ‬ ‫אֹותּיֹות א' ּו‪-‬ב'‪.‬‬ ‫ ַס ְּמנּו ְּבטּוׁש ֶאת ְׁשנֵ י ַה ְּמ ָכלִ ים ְּב ִ‬ ‫ ‬ ‫(ּב ַמיִ ם אֹו ְּבחֹול) ַעד‬ ‫ מ ְּלאּו ֶאת ַא ַחד ַה ְּמ ָכלִ ים ְ‬ ‫ַ‬ ‫ַה ָּק ֶצה‪ ,‬וְ ַה ֲע ִבירּו ֶאת ָּת ְכנֹו ֶאל ַה ְּמ ָכל ָה ַא ֵחר‪.‬‬ ‫ַה ִאם ַה ְּמ ָכל ָה ַא ֵחר ִה ְת ַמ ֵּלא ַעד סֹופֹו?‬ ‫(יֹותר נֶ ַפח לְ ִמּלּוי)?‬ ‫יֹותר ָמקֹום ֵ‬ ‫ְּב ֵאיזֶ ה ְמ ָכל יֵ ׁש ֵ‬ ‫ ‬ ‫ מ ָכל ֶׁש ֵּמ ִכיל ַּכּמּות ּגְ דֹולָ ה ֵמאֹותֹו ח ֵֹמר הּוא ַּב ַעל נֶ ַפח ּגָ דֹול‪.‬‬ ‫ְ‬ ‫ְמ ָכל ֶׁש ֵּמ ִכיל ַּכּמּות ְק ַטּנָ ה ֵמאֹותֹו ח ֵֹמר הּוא ַּב ַעל נֶ ַפח ָק ָטן‪.‬‬

‫ּוב ְדקּו ֵאיזֶ ה ְמ ָכל יָ כֹול‬ ‫ּוב ְדקּו ֶאת ְׁש ָאר ַה ְּמ ָכלִ ים‪ַׁ .‬ש ֲערּו ִ‬ ‫ ה ְמ ִׁשיכּו ִ‬ ‫ַ‬ ‫יֹותר‪ַ .‬ה ִאם ַה ַה ְׁש ָערֹות ֶׁש ָּל ֶכם לִ ְפנֵ י ַהּנִ ּסּוי ָהיּו נְ כֹונֹות?‬ ‫לְ ָה ִכיל ֵ‬

‫‪137‬‬

‫יֹותר לַ ְּמ ָכל‬ ‫נַ ּסּו לְ ָד ֵרג ֲח ִמ ָּׁשה ִׁש ָּׁשה ְמ ָכלִ ים ֵמ ַה ְּמ ָכל ַּב ַעל ַהּנֶ ַפח ַה ָּק ָטן ְּב ֵ‬ ‫יֹותר‪.‬‬ ‫ַּב ַעל ַהּנֶ ַפח ַהּגָ דֹול ְּב ֵ‬ ‫אֹותּיֹות ַעל ַה ְּמ ָכלִ ים לְ ִפי ּגָ ְדלָ ם‪.‬‬ ‫ִר ְׁשמּו ֶאת ָה ִ‬ ‫ּובּה ַּת ְמ ִׁשיכּו לִ ְבּדֹק נֶ ַפח ֶׁשל‬ ‫ּתּוכלּו לְ ָה ִכין ְּב ִכ ַּת ְת ֶכם ִּפּנַ ת ְמ ִדידֹות‪ָ ,‬‬ ‫ְ‬ ‫נֹוס ִפים‪.‬‬ ‫ֵּכלִ ים ָ‬ ‫ַה ְׁשוָ ָאה ַעל יְ ֵדי ְּכלִ י ְמ ַתּוֵ ְך‪:‬‬

‫מדידות נפח‬

‫ד־ּפ ֲע ִמית?‬ ‫יֹותר‪ :‬לִ גְ ִב ַיע ַמ ֲע ַדן ָחלָ ב אֹו לְ כֹוס ַח ַ‬ ‫‪ .2‬לְ ִמי יֵ ׁש נֶ ַפח ּגָ דֹול ֵ‬ ‫אֹותּה ַעד ַה ָּק ֶצה‪ִׁ .‬ש ְפכּו ֶאת ַה ַּמיִ ם (אֹו ַהחֹול)‬ ‫ּומ ְּלאּו ָ‬ ‫ קחּו ּכֹוס ַ‬ ‫א‪ְ .‬‬ ‫ ‬ ‫לְ ַב ְקּבּוק ְׁש ִתּיָ ה ָק ָטן‪ַ .‬ס ְּמנּו ְּבטּוׁש ָע ֶבה ֶאת ַה ָּמקֹום ֶׁש ַה ַּמיִ ם‬ ‫רֹוקנּו ֶאת ַה ַּב ְקּבּוק‪.‬‬ ‫(אֹו ַהחֹול) ִהּגִ יעּו ֵאלָ יו‪ .‬לְ ַא ַחר ַה ִּסּמּון ְ‬ ‫ּומ ְּלאּו אֹותֹו ַעד ָק ֵצהּו‪ִׁ .‬ש ְפכּו ֶאת‬ ‫ קחּו ּגָ ִב ַיע ֶׁשל ַמ ֲע ַדן ָחלָ ב‪ַ ,‬‬ ‫ב‪ְ .‬‬ ‫ ‬ ‫ָּת ְכנֹו לְ ַב ְקּבּוק ַה ְּׁש ִתּיָ ה ֶׁש ִה ְׁש ַּת ַּמ ְׁש ֶּתם ּבֹו ק ֶֹדם‪.‬‬ ‫ ‬ ‫(החֹול) ִהּגִ יעּו ֶאל ַה ַּקו ֶׁש ִּס ַּמנְ ֶּתם‬ ‫ִּב ְדקּו‪ַ :‬ה ִאם ַה ַּמיִ ם ַ‬ ‫ ‬ ‫ַּבּטּוׁש אֹו ָע ְברּו ֶאת ַה ַּקו?‬ ‫ ‬ ‫יֹותר‪ ,‬לַ ּכֹוס אֹו לַ ּגָ ִב ַיע?‬ ‫לְ ִמי יֵ ׁש נֶ ַפח ּגָ דֹול ֵ‬ ‫ ‬ ‫ּוׁשנֵ י ְמ ָכלִ ים ֲא ֵח ִרים וְ ִחזְ רּו ַעל ַה ְּב ִד ָיקה ַהּזֹאת‪.‬‬ ‫ג‪ְ .‬קחּו ַּב ְקּבּוק ְ‬ ‫ ‬ ‫יֹותר נֶ ַפח‪.‬‬ ‫נֶ ֱעזַ ְרנּו ַּב ַּב ְקּבּוק ְּכ ֵדי לִ ְראֹות לְ ִמי יֵ ׁש ֵ‬ ‫ ‬ ‫יְ ִחידֹות ִמ ָּדה‬ ‫יֹותר ְּפ ָק ִקים‪.‬‬ ‫ קחּו ְׁש ֵּתי ֻק ְפ ָסאֹות ׁשֹונֹות‪ַׁ .‬ש ֲערּו ְּב ֵאיזֹו ֻק ְפ ָסה יִ ָּכנְ סּו ֵ‬ ‫‪ְ .3‬‬ ‫ ‬

‫‪138‬‬

‫אֹותּיֹות א' ּו‪-‬ב'‪ִּ .‬ב ְדקּו ִאם ְצ ַד ְק ֶּתם‪:‬‬ ‫ְּכ ַדאי לְ ַס ֵּמן ַעל ַה ֻּק ְפ ָסאֹות ִ‬

‫‪ַּ .4‬כ ָּמה ּכֹוסֹות נִ ְכנָ סֹות ַּב ְּמ ָכל?‬

‫ קחּו ְׁש ֵּתי ּכֹוסֹות ׁשֹונֹות ְּבגָ ְדלָ ן (אֹו ְמ ָכלִ ים ְק ַטּנִ ים)‪.‬‬ ‫א‪ְ .‬‬ ‫ ‬ ‫ד־ּפ ֲע ִמית‪ּ ,‬גְ ִב ַיע ַמ ֲע ַדן ָחלָ ב אֹו ּכֹוס‬ ‫ֶא ְפ ָׁשר לָ ַק ַחת ּכֹוס ַח ַ‬ ‫יֹותר‪ְּ .‬ב ֶעזְ ַרת ְׁש ֵּתי ַהּכֹוסֹות‬ ‫ַא ֶח ֶרת‪ִּ .‬ב ְדקּו ֵאיזֹו ּכֹוס ְמ ִכילָ ה ֵ‬ ‫ִּב ְדקּו ֶאת ַה ֶה ְמ ֵׁשְך‪:‬‬ ‫(ּב ְקּבּוק ַמיִ ם אֹו ַּב ְקּבּוק ְׁש ִתּיָ ה ַק ָּלה‪).‬‬ ‫ קחּו ַּב ְקּבּוק ְׁש ִתּיָ ה ּגָ דֹול ַ‬ ‫ב‪ְ .‬‬ ‫ ‬ ‫ּכֹוסֹות‪.‬‬ ‫ַׁש ֲערּו ַּכ ָּמה ּכֹוסֹות ּגְ דֹולֹות ֵמ ִכיל ַה ַּב ְקּבּוק?‬ ‫ִּב ְדקּו‪ַ .‬ה ַּב ְקּבּוק ֵמ ִכיל‬ ‫ ‬ ‫ּכֹוסֹות ּגְ דֹולֹות‪.‬‬ ‫ קחּו ּכֹוס ְק ַטּנָ ה‪ַׁ .‬ש ֲערּו‪ִ :‬אם נְ ַמ ֵּלא ֶאת ַה ַּב ְקּבּוק ְּב ֶעזְ ַרת ַהּכֹוס‬ ‫ג‪ְ .‬‬ ‫ ‬ ‫יֹותר ּכֹוסֹות ְק ַטּנֹות ֵמ ֲא ֶׁשר ַהּכֹוסֹות‬ ‫ַהּזֹאת‪ַ ,‬ה ִאם ַה ַּב ְקּבּוק יָ ִכיל ֵ‬ ‫ַהּגְ דֹולֹות?‬ ‫‪.‬‬ ‫ִּב ְדקּו‪.‬‬ ‫ ‬

‫ אם יֵ ׁש לָ ֶכם ַּב ִּכ ָּתה ּכֹוס ְמ ִד ָידה‪ִּ ,‬ב ְדקּו ְּב ֶעזְ ָר ָתּה ְּוראּו ִאם יֵ ׁש‬ ‫ִ‬ ‫ד־ּפ ֲע ִמית‪.‬‬ ‫ֶה ְב ֵּדלִ ים לְ ֻע ַּמת ַה ְּמ ִד ָידה ַּבּכֹוס ַה ַח ַ‬ ‫ ‬

‫ד־ּפ ֲע ִמּיֹות יֵ ׁש ְּב ַק ְרטֹון ָחלָ ב ֶׁש ֵּמ ִכיל ‪ 1‬לִ ֵיטר?‬ ‫ה ‪ַׁ .‬ש ֲערּו‪ַּ :‬כ ָּמה ּכֹוסֹות ַח ַ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ּכֹוסֹות‪.‬‬ ‫ּכֹוסֹות‪ִּ .‬ב ְדקּו‪:‬‬ ‫יטר‪ֶ ,‬‬ ‫יׁשי ַה ֵּמ ִכיל ֲח ִצי לִ ֵ‬ ‫ קחּו ַּב ְקּבּוק ַמיִ ם ִא ִ‬ ‫ו‪ְ .‬‬ ‫יטר)‬ ‫(ׁש ֵהם ‪ִ 500‬מילִ ילִ ֵ‬ ‫ד־ּפ ֲע ִמּיֹות‬ ‫אֹו ְּב ַאנְ ּגְ לִ ית (‪ ml‬אֹו ‪ַׁ .)cc‬ש ֲערּו‪ַּ :‬כ ָּמה ּכֹוסֹות ַח ַ‬ ‫‪139‬‬ ‫ּכֹוסֹות‪ִּ .‬ב ְדקּו‪:‬‬ ‫ְמ ַמ ְּלאֹות ֶאת ַה ַּב ְקּבּוק?‬ ‫ּכֹוסֹות‪.‬‬

‫מדידות נפח‬

‫צּורה ׁשֹונָ ה ֶׁש ָרׁשּום ֲעלֵ ֶיהם‬ ‫ּבּוקים ַּב ֲעלֵ י ָ‬ ‫לֹוׁשה ַּב ְק ִ‬ ‫ קחּו ְׁש ָ‬ ‫ד‪ְ .‬‬ ‫ ‬ ‫יטר וָ ֵח ִצי‪.‬‬ ‫לִ ֵ‬ ‫ד־ּפ ֲע ִמּיֹות ֵמ ִכיל ַה ַּב ְקּבּוק?‬ ‫ַׁש ֲערּו‪ַּ :‬כ ָּמה ּכֹוסֹות ַח ַ‬ ‫ ‬ ‫ ּב ְדקּו‪:‬‬ ‫ִ‬ ‫ּכֹוסֹות‪ִׁ .‬ש ְפכּו ּכֹוס ְמלֵ ָאה לְ תֹוְך ַה ַּב ְקּבּוק ָה ִראׁשֹון‪,‬‬ ‫הֹוסיף ּכֹוסֹות‪,‬‬ ‫ַס ְּמנּו ְּבטּוׁש ָע ֶבה ַעד לְ ֵה ָיכן ַה ַּמיִ ם ַמּגִ ִיעים‪ַ .‬ה ְמ ִׁשיכּו לְ ִ‬ ‫ּבּוקים ֲא ֵח ִרים‪.‬‬ ‫וְ ַס ְּמנּו ָּכל ַּפ ַעם‪ִ .‬חזְ רּו ַעל ַה ְּפ ֻע ָּלה ַהּזֹאת ּגַ ם ְּב ַב ְק ִ‬ ‫ּבּוקים ֵה ִכילּו אֹותֹו ִמ ְס ָּפר ֶׁשל ּכֹוסֹות?‬ ‫ַה ִאם ָּכל ַה ַּב ְק ִ‬ ‫ ‬

‫ ּכ ָּמה ֻק ִּבּיֹות ֵמ ִכיל ָּכל ִמגְ ָּדל? ִאם יֵ ׁש ֻק ִּבּיֹות ְק ַטּנֹות ַּב ִּכ ָּתה‪ ,‬נַ ּסּו לִ ְבנֹות‬ ‫‪ַ .5‬‬ ‫ֶאת ַה ִּמגְ ָּדלִ ים‪ֶ .‬א ְפ ָׁשר לְ ִה ְׁש ַּת ֵּמׁש ּגַ ם ַּב ֻּק ִּבּיֹות ַה ְּק ַטּנֹות ֶׁשל ַהּיְ ִחידֹות‬ ‫ִמ ְּפלַ ְס ִטיק‪.‬‬

‫ֿ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫ על ּגַ ֵּבי ְמ ָכלִ ים ׁשֹונִ ים‪ְּ ,‬ב ִע ָּקר ֵא ֶּלה ַה ְּמ ִכילִ ים נֹוזְ לִ ים‪ָ ,‬רׁשּום ַהּנֶ ַפח‬ ‫‪ַ .6‬‬

‫מדידות נפח‬

‫ּבּוקי ֶׁש ֶמן‬ ‫ּבּוקי ִמיץ‪ַּ ,‬ב ְק ֵ‬ ‫ֶׁש ָּל ֶהם‪ַ .‬ח ְּפׂשּו ַּב ַּביִ ת ְמ ָכלִ ים ׁשֹונִ ים‪ְּ ,‬כגֹון ַּב ְק ֵ‬ ‫ּבּוקי ְּתרּופֹות‪,‬‬ ‫ּבּוקי ּב ֶֹׂשם‪ַּ ,‬ב ְק ֵ‬ ‫ּומיִ ם‪ְ ,‬מ ָכלֵ י ַסּבֹון נֹוזְ לִ י וְ ַׁש ְמּפּו ׁשֹונִ ים‪ַּ ,‬ב ְק ֵ‬ ‫ַ‬ ‫יתם) וְ עֹוד‪.‬‬ ‫תּובה ְּב ַת ְח ִּת ָ‬ ‫ִס ִירים ִּבגְ ָדלִ ים ׁשֹונִ ים (יְ ִח ַידת ַהּנֶ ַפח ְּכ ָ‬

‫‪140‬‬

‫ ‬

‫ִה ְתּבֹונְ נּו ַּב ָּכתּוב ַעל ָּכל ְמ ָכל‪ַּ ,‬כ ָּמה ח ֶֹמר ֵמ ִכיל ָּכל ְמ ָכל?‬

‫ ‬

‫ִר ְׁשמּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪.‬‬

‫ ‬

‫לְ ֻדגְ ָמה‪:‬‬

‫ ‬

‫ְמ ַכל ַסּבֹון נֹוזְ לִ י — ‪ 500‬מ"ל‪.‬‬

‫ ‬

‫יטר‪.‬‬ ‫ַק ְרטֹון ָחלָ ב ‪ 1 -‬לִ ֵ‬

‫יְ ִחידֹות נֶ ַפח ֻמ ְס ָּכמֹות‬ ‫אתם ַעל ּגַ ֵּבי‬ ‫בּוצ ִתית ֶׁשל יְ ִחידֹות ַהּנֶ ַפח ֶׁש ְּמ ָצ ֶ‬ ‫ ע ְרכּו ְר ִׁש ָימה ְק ָ‬ ‫‪ִ .1‬‬ ‫ית ֶכם‪.‬‬ ‫ַה ְּמ ָכלִ ים ַהּׁשֹונִ ים ְּב ֵב ְ‬ ‫ ‬

‫ַהּנֶ ַפח ֶׁשל ַה ְּמ ָכל‬

‫ָמה ַּב ְּמ ָכל? ‬ ‫ַּב ְקּבּוק ַמיִ ם ָק ָטן‬ ‫ ‬ ‫‪ .1‬‬ ‫‪ .2‬‬

‫ ‬

‫‪ .3‬‬

‫ ‬

‫‪ .4‬‬

‫ ‬

‫‪ .5‬‬

‫ ‬

‫‪ .6‬‬

‫ ‬

‫‪ .7‬‬

‫ ‬

‫‪ .8‬‬

‫ ‬

‫‪ .9‬‬

‫ ‬

‫‪ .10‬‬

‫ ‬

‫‪1‬‬

‫‪ 2‬לִ ֵיטר‬

‫מדידות נפח‬

‫ ּב ִכ ָּתה ו' ְּב ֶא ָחד ִמ ָּב ֵּתי ַה ֵּס ֶפר ֶה ְחלִ יטּו ַה ַּתלְ ִמ ִידים לֶ ֱאסֹף ֶּכ ֶסף‬ ‫‪ְ .2‬‬ ‫וְ לִ ְתרֹם אֹותֹו לַ ֲאגֻ ָּדה ַה ְּמ ַט ֶּפלֶ ת ִּבילָ ִדים חֹולִ ים‪ .‬לְ ֵׁשם ָּכְך ֵהם ָמ ְכרּו‬ ‫ּכֹוסֹות לִ ימֹונָ ָדה ָק ָרה‪ָּ .‬כל ַהּיְ לָ ִדים ִק ְּבלּו ַמ ְתּכֹון לַ ֲה ָכנַ ת ַה ִּלימֹונָ ָדה‪:‬‬ ‫ ‬

‫‪ּ 5‬כֹוסֹות ַמיִ ם‪ּ 1 ,‬כֹוס ֻס ָּכר‪ֲ ,‬ח ִצי ּכֹוס ִמיץ לִ ימֹון‪.‬‬

‫ ׁשי ִה ְׁש ַּת ֵּמׁש ְּבכֹוס ְׁש ִתּיָ ה ּגְ דֹולָ ה‪ ,‬לִ ְמ ִד ַידת ֶה ֳח ָמ ִרים‬ ‫ַ‬ ‫ּולְ ַה ְכנָ ָס ָתם לַ ַּקנְ ַקן‪.‬‬ ‫ ‬

‫יֹותר‪.‬‬ ‫ד־ּפ ֲע ִמית ְק ַטּנָ ה ֵ‬ ‫נ ַֹעם ִה ְׁש ַּת ְּמ ָׁשה ְּבכֹוס ַח ַ‬

‫ ‬

‫א‪ַ .‬ה ִאם ַה ַּט ַעם ֶׁשל ַה ִּלימֹונָ ָדה יִ ְהיֶ ה זֵ ֶהה ִּב ְׁשנֵ י ַה ִּמ ְק ִרים?‬

‫ ‬

‫יֹותר לִ ימֹונָ ָדה?‬ ‫ב‪ִ .‬מי ֵמ ַה ְּׁשנַ יִ ם ִק ֵּבל ֵ‬

‫‪141‬‬

‫ּדּוע‪ ,‬לְ ַד ְע ְּת ֶכם‪ָ ,‬חׁשּוב לִ ְקּב ַֹע יְ ִחידֹות ִמ ָּדה ֻמ ְס ָּכמֹות ַעל ֻּכ ָּלם ְּכ ֵדי‬ ‫ַ מ ַ‬ ‫לִ ְמּדֹד נֶ ַפח ֶׁשל ֵּכלִ ים?‬ ‫‪ֲ .3‬ענּו ַעל ַה ְּׁש ֵאלֹות ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫רּופה נֹוזְ לִ ית‪ַּ ,‬כ ִּפית ַא ַחת‬ ‫א‪ּ .‬דֹורֹון ָחלָ ה וְ ָהיָ ה ָצ ִריְך לָ ַק ַחת ְּת ָ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫רּופה ְמ ִכילָ ה‬ ‫‪ְּ 3‬פ ָע ִמים ְּביֹום ְּב ֶמ ֶׁשְך ‪ 10‬יָ ִמים‪ַּ .‬כ ִּפית ְּת ָ‬

‫ ‬

‫רּופה ָצ ִריְך לִ ְקנֹות?‬ ‫יטר (מ"ל)‪ַּ .‬כ ָּמה מ"ל ְּת ָ‬ ‫‪ִ 5‬מילִ ילִ ֵ‬ ‫ּבּוקים ָצ ִריְך לִ ְקנֹות ְּכ ֵדי‬ ‫רּופה יֵ ׁש ‪ 50‬מ"ל‪ַּ .‬כ ָּמה ַּב ְק ִ‬ ‫ ּב ַב ְקּבּוק ְּת ָ‬ ‫ב‪ְ .‬‬ ‫רּופה ַּת ְס ִּפיק לְ דֹורֹון לַ ‪ 10-‬יָ ִמים?‬ ‫ֶׁש ַה ְּת ָ‬

‫ ‬

‫רּופה ‪ְּ 3‬פ ָע ִמים‬ ‫ אחֹותֹו ַהּגְ דֹולָ ה ֶׁשל ּדֹורֹון ְצ ִר ָיכה לְ ַק ֵּבל ‪ 8‬מ"ל ְּת ָ‬ ‫ג‪ֲ .‬‬ ‫ּבּוקים ֶׁשל ‪ 50‬מ"ל‬ ‫ְּביֹום ְּב ֶמ ֶׁשְך ‪ 5‬יָ ִמים‪ַ .‬ה ִאם יַ ְס ִּפיקּו לָ ּה ְׁשנֵ י ַּב ְק ִ‬ ‫ָּכל ֶא ָחד?‬

‫מדידות נפח‬

‫לּולים‬ ‫ּגּופים ֹלא ֲח ִ‬ ‫נֶ ַפח ֶׁשל ִ‬

‫‪142‬‬

‫אֹותם‬ ‫ֵאיְך נִ ְמּדֹד נֶ ַפח ֶׁשל ּגּוף ְּכמֹו ַּכּדּור אֹו ֻק ִּבּיָ ה ֶׁש ִאי ֶא ְפ ָׁשר לְ ַמ ֵּלא ָ‬ ‫ְּבנֹוזֵ ל אֹו ְּב ֻק ִּבּיֹות ְק ַטּנֹות?‬ ‫ׁשּובה ָמ ָצא ַא ְר ִכ ֶימ ֶדס‪ָ ,‬מ ֵת ָמ ִט ַיקאי ֶׁש ַחי ְּביָ וָ ן ָה ַע ִּת ָיקה לִ ְפנֵ י‬ ‫ֶאת ַה ְּת ָ‬ ‫ׁשּובה לַ ְּב ָעיָ ה ִּבזְ ַמן‬ ‫ְּכ‪ָׁ 2,200-‬שנִ ים‪ְ .‬מ ַס ְּפ ִרים ֶׁשהּוא ּגִ ָּלה ֶאת ַה ְּת ָ‬ ‫נֹוטף‬ ‫חּוצה ֵ‬ ‫ֶׁש ָע ָׂשה ַא ְמ ַּב ְטיָ ה‪ .‬הּוא ָּכל ָּכְך ִה ְת ַרּגֵ ׁש ֵמ ַהּגִ ּלּוי ַעד ֶׁש ָרץ ַה ָ‬ ‫אתי!"‪.‬‬ ‫אתי! ָמ ָצ ִ‬ ‫"מ ָצ ִ‬ ‫אּור ָקה!" ֶׁשּזֶ ה ִּביוָ נִ ית ָ‬ ‫אּור ָקה! ֵא ֵ‬ ‫"א ֵ‬ ‫ַמיִ ם וְ ָצ ַעק‪ֵ :‬‬ ‫ָמה ָמ ָצא ַא ְר ִכ ֶימ ֶדס?‬ ‫ְּכ ֶׁשהּוא נִ ְכנַ ס לָ ַא ְמ ַּב ְטיָ ה ָעלָ ה ּג ַֹבּה ַה ַּמיִ ם ָּב ַא ְמ ַּב ְטיָ ה וְ ֶחלְ ָקם ּגָ לְ ׁשּו‬ ‫ֶאל ֵמ ֵע ֶבר לְ ָד ְפנֹות ָה ַא ְמ ַּב ְטיָ ה‪ַ .‬א ְר ִכ ֶימ ֶדס ֵה ִבין ִמּזֶ ה ֶׁש ַּכ ֲא ֶׁשר ּגּוף‬ ‫ּתֹופס ָמקֹום ֶׁשל ַה ַּמיִ ם וְ לָ ֵכן ַה ַּמיִ ם "עֹולִ ים"‪.‬‬ ‫קּוע ְּב ַמיִ ם‪ ,‬הּוא ֵ‬ ‫מּוצק ָׁש ַ‬ ‫ָ‬

‫קּוע ָּב ֶהם‪ .‬לָ ֵכן‪,‬‬ ‫נֶ ַפח ַה ַּמיִ ם ָה"עֹולִ ים" ָׁשוֶ ה לַ ּנֶ ַפח ֶׁשל ַהּגּוף ַה ָּׁש ַ‬ ‫ְּב ֶעזְ ַרת ְמ ִד ָידה ֶׁשל נֶ ַפח ַה ַּמיִ ם ֶׁש ָעלּו ֶא ְפ ָׁשר לָ ַד ַעת ֶאת נֶ ַפח ַהּגּוף‪.‬‬ ‫יֹותר ִּתלְ ְמדּו ּגַ ם ַעל ּגִ ּלּוי ַא ֵחר ֶׁשל ַא ְר ִכ ֶימ ֶדס ֶׁש ָּקׁשּור‬ ‫בֹוהה ֵ‬ ‫ְּב ִכ ָּתה ּגְ ָ‬ ‫לְ נֶ ַפח‪ :‬הּוא ּגִ ָּלה ֵאיְך לְ ַח ֵּׁשב נֶ ַפח ֶׁשל ַּכּדּור‪.‬‬

‫לּולים‪:‬‬ ‫ּגּופים ֹלא ֲח ִ‬ ‫‪ .4‬נִ ְבּדֹק נֶ ַפח ֶׁשל ִ‬

‫ קחּו ַּב ְקּבּוק ּגָ דֹול וְ ָׁשלֵ ם ֶׁשל ְׁש ִתּיָ ה ַק ָּלה אֹו ָּכזֶ ה ֶׁש ַה ֵחלֶ ק ָה ֶעלְ יֹון‬ ‫ְ‬ ‫ֶׁשּלֹו ָחתּוְך‪ָ .‬רצּוי לָ ַק ַחת ַּב ְקּבּוק ֶׁש ָעלָ יו ְּכ ָבר ִס ַּמנְ ֶּתם ַקּוִ ים לְ ִפי ִמ ְס ַּפר‬ ‫ד־ּפ ֲע ִמית אֹו ּכֹוס ַא ֶח ֶרת ֶׁש ְּמ ַמ ְּל ִאים‪).‬‬ ‫ָעלָ יו ְּבטּוׁש ַקו ַא ֲח ֵרי ָּכל ּכֹוס ַח ַ‬ ‫ַמ ְּלאּו ְּב ַב ְקּבּוק ַמיִ ם ַעד לְ ַא ַחד ַה ַּקּוִ ים‪ַ .‬ה ְכנִ יסּו לְ תֹוְך ַה ַּב ְקּבּוק ֵח ֶפץ ָק ָטן‬ ‫(ּכמֹו ֻק ִּבּיָ ה‪ֲ ,‬ע ָׂש ָרה ֲא ָט ִבים)‪ַ .‬ס ְּמנּו ְּב ַקו ָח ָדׁש ַעד ֵה ָיכן ִהּגִ יעּו ַה ַּמיִ ם לְ ַא ַחר‬ ‫ְ‬ ‫ַה ְכנָ ַסת ַה ֵח ֶפץ‪ַ .‬ה ִאם ַה ַּמיִ ם ָעלּו?‬ ‫ ‬

‫יֹותר‬ ‫ַה ִאם ֵהם ָעלּו ְּב ֵע ֶרְך ְּבג ַֹבּה ּכֹוס ַה ְּמ ִד ָידה ֶׁש ְּמ ַד ְד ֶּתם ְּב ֶעזְ ָר ָתּה? ֵ‬ ‫ִמּזֶ ה? אֹו אּולַ י ָּפחֹות ִמּזֶ ה?‬

‫ ‬

‫ִּב ְדקּו נֶ ַפח ֶׁשל ַּכ ָּמה ֲח ָפ ִצים‪.‬‬ ‫ְּפ ִעילּות ְּב ִח ָירה‪ַ :‬ח ְּפׂשּו ח ֶֹמר ַּב ְּס ָפ ִרים‪ ,‬אֹו ָּב ִאינְ ֶט ְרנֵ ט ַעל ַא ְר ִכ ֶימ ֶדס‬ ‫וְ ַעל ּגִ ּלּויָ יו‪.‬‬

‫‪143‬‬

‫מדידות נפח‬

‫(א ְפ ָׁשר ּגַ ם לְ ָה ִכין ַּב ְקּבּוק ָחתּוְך ָּכזֶ ה ָח ָדׁש‪ּ ,‬ולְ ַס ֵּמן‬ ‫אתם ּבֹו‪ֶ .‬‬ ‫ַהּכֹוסֹות ֶׁש ִּמ ֵּל ֶ‬

‫יֹום ָה ַע ְצ ָמאּות‬ ‫ְׁש ֵאלֹות לְ ָכל ַה ִּכ ָּתה‪ִּ .‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת‪:‬‬ ‫ּצּורה ַה ָּב ָאה‪ְּ 3 :‬דגָ לִ ים ְּכ ֻח ִּלים‬ ‫ ּב ַׁש ְר ֶׁש ֶרת ְּדגָ לִ ים ַה ְּדגָ לִ ים ְמ ֻס ָּד ִרים ַּב ָ‬ ‫‪ .1‬א‪ְ .‬‬ ‫ ‬

‫ּו‪ְּ 2-‬דגָ לִ ים לְ ָבנִ ים‪.‬‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ְּדגָ לִ ים ְּכ ֻח ִּלים יֵ ׁש ְּב ַׁש ְר ֶׁש ֶרת ֶׁש ָּבּה ‪ְּ 81‬דגָ לִ ים לְ ָבנִ ים?‬

‫ ‬

‫ַּכ ָּמה ְּדגָ לִ ים לְ ָבנִ ים יֵ ׁש ְּב ַׁש ְר ֶׁש ֶרת ֶׁש ָּבּה ‪ְּ 72‬דגָ לִ ים ְּכ ֻח ִּלים?‬

‫ ק ְּׁשטּו ֶאת ֵּבית ַה ֵּס ֶפר לִ ְק ַראת יֹום ָה ַע ְצ ָמאּות‪ָּ .‬תלּו ‪ְּ 4‬דגָ לִ ים ּגְ דֹולִ ים‪,‬‬ ‫ב‪ִ .‬‬ ‫ ‬

‫ּו‪ְּ 63-‬דגָ לִ ים ְק ַטּנִ ים‪ְ .‬מ ִחיר ֶּדגֶ ל ּגָ דֹול ֶא ָחד ‪ְׁ 74‬ש ָקלִ ים‪ְ ,‬מ ִחיר ֶּדגֶ ל ָק ָטן ֶא ָחד‬

‫ ‬

‫‪ְׁ 6‬ש ָקלִ ים‪ַּ .‬כ ָּמה ֶּכ ֶסף ָעלָ ה ַה ִּקּׁשּוט?‬

‫חגים ‪ -‬יום העצמאות‬

‫ִסיבּוב‬

‫‪ּ .2‬גִ זְ רּו ֶאת ַה ָּמגֵ ן ָּדוִ ד ִמ ַּדף ַהּגְ זִ ָירה ְּב ַעּמּוד ‪,151‬‬ ‫וְ ַהּנִ יחּו אֹותֹו ַעל ַה ָּמגֵ ן ָּדוִ ד ַה ְּמ ֻצּיָ ר‪.‬‬ ‫נַ ֲעצּו ִס ָּכה אֹו חֹד ֶׁשל ִע ָּפרֹון ְּב ֶמ ְר ַּכז ַה ִּסיבּוב‬ ‫ּוב ְדקּו ַּכ ָּמה ְּפ ָע ִמים ַה ָּמגֵ ן ָּדוִ ד‬ ‫סֹובבּו ִ‬ ‫ֶׁשל ַה ָּמגֵ ן ָּדוִ ד ַהּגָ זּור וְ ֶׁשל ַה ָּמגֵ ן ָּדוִ ד ַה ְּמ ֻצּיָ ר‪ְ .‬‬ ‫ּתֹובב ִסיבּוב ָׁשלֵ ם‪.‬‬ ‫קֹורי ַעד ֶׁשהּוא ִמ ְס ֵ‬ ‫ּומ ַכ ֶּסה ֶאת ַה ִּצּיּור ַה ְּמ ִ‬ ‫חֹוזֵ ר ְ‬ ‫ַׁש ְר ֶׁש ֶרת ְּד ָג ִלים‬

‫‪ .3‬א‪ .‬‬

‫‪144‬‬

‫ית ֶכם‪.‬‬ ‫ַּת ְכנְ נּו ַׁש ְר ֶׁש ֶרת ְּדגָ לִ ים ֶׁש ְּת ַק ֵּׁשט ֶאת ִמ ְר ֶּפ ֶסת ֵּב ְ‬

‫ב‪ .‬‬

‫ַח ְּׁשבּו ֶאת ְמ ִחיר ַה ְּדגָ לִ ים ַעל ִּפי ַה ְּמ ִחירֹון‪ ,‬וְ ִכ ְתבּו ַּת ְרּגִ יל ַמ ְת ִאים‪.‬‬

‫ג‪ .‬‬

‫ְּב ִח ָירה‪ְ :‬צרּו ֶאת ַה ַּׁש ְר ֶׁש ֶרת‪.‬‬

‫ ‬

‫ָמגֵ ן ָּדוִ ד ָק ָטן‪ :‬‬

‫ָמגֵ ן ָּדוִ ד ֵּבינֹונִ י‪ :‬‬

‫ָמגֵ ן ָּדוִ ד ּגָ דֹול‪:‬‬

‫ ‬

‫‪ 11‬ש"ח ‬

‫‪ 14‬ש"ח ‬

‫‪ 17‬ש"ח‬

‫ ‬

‫ַּפס ַצר‪ 7 :‬ש"ח ‬

‫ַּפס ֵּבינֹונִ י‪ 8 :‬ש"ח ‬

‫ַּפס ָר ָחב‪ 9 :‬ש"ח‬

‫ יְ ִר ָיעה ְק ַטּנָ ה‪ 23 :‬ש"ח ‬

‫יְ ִר ָיעה ֵּבינֹונִ ית ‪ 27‬ש"ח ‬

‫יְ ִר ָיעה ּגְ דֹולָ ה ‪ 32‬ש"ח‬

‫ְמ ֻצ ָּל ִעים ְּב ָמ ֵגן ָּדוִ ד‬

‫קֹודים ָּכְך ֶׁש ְּת ַק ְּבלּו‪:‬‬ ‫‪ַ .4‬ה ֲע ִבירּו ַקּוִ ים ֵּבין ַה ָּק ְד ִ‬

‫ ‬ ‫ג‪ְ 6 .‬מ ֻעּיָ נִ ים‪.‬‬ ‫ ‬

‫חגים ‪ -‬יום העצמאות‬

‫ ‬

‫ּומ ֻׁש ֶּׁשה ֶא ָחד‪ .‬‬ ‫א‪ְ 6 .‬מ ֻׁש ָּל ִׁשים ְ‬

‫ב‪ְ 12 .‬מ ֻׁש ָּל ִׁשים‪.‬‬

‫ד ‪ְ 4 .‬מ ֻעּיָ נִ ים‬ ‫ וְ ‪ְ 4-‬מ ֻׁש ָּל ִׁשים‪.‬‬

‫‪145‬‬

‫ֶּפ ַסח‬ ‫ׁשּוב ְת ֶכם‪:‬‬ ‫‪ְׁ .1‬ש ֵאלֹות לְ ָכל ַה ִּכ ָּתה‪ִּ .‬פ ְתרּו ַּב ַּמ ְח ֶּב ֶרת וְ ַה ְס ִּבירּו ֶאת ְּת ַ‬ ‫רֹוצה לְ ַח ֵּלק ְּבא ֶֹפן ָׁשוֶ ה ‪ֱ 36‬אגֹוזִ ים ֵּבין נְ ָכ ֶד ָיה‪ָּ ,‬כְך‬ ‫ׁשֹוׁשּנָ ה ָ‬ ‫ ס ְב ָּתא ַ‬ ‫ַ‬ ‫יֹותר ֵמ ֱאגֹוז ֶא ָחד‪.‬‬ ‫ֶׁש ָּכל נֶ ֶכד יְ ַק ֵּבל ֵ‬ ‫ ה ִאם ִהיא יְ כֹולָ ה לְ ַח ֵּלק ֶאת ָה ֱאגֹוזִ ים ֵּבין ‪ 2‬נְ ָכ ִדים? ‪ 3‬נְ ָכ ִדים?‬ ‫א‪ַ .‬‬

‫ ‬

‫ּוב ְדקּו לְ ַכ ָּמה נְ ָכ ִדים ַס ְב ָּתא יְ כֹולָ ה לְ ַח ֵּלק ֶאת‬ ‫‪ 4‬נְ ָכ ִדים? ַה ְמ ִׁשיכּו ִ‬ ‫יֹותר ֵמ ֱאגֹוז ֶא ָחד)‪.‬‬ ‫ָה ֱאגֹוזִ ים ָׁשוֶ ה ְּב ָׁשוֶ ה‪( .‬זִ ְכרּו! ָּכל ֶא ָחד ְמ ַק ֵּבל ֵ‬ ‫יֹותר ֶׁש ַּס ְב ָּתא יְ כֹולָ ה לְ ַח ֵּלק ֵּבינֵ ֶיהם‬ ‫ָמה ִמ ְס ַּפר ַהּנְ ָכ ִדים ַהּגָ דֹול ְּב ֵ‬ ‫ֶאת ָה ֱאגֹוזִ ים?‬ ‫ ס ְב ָּתא ִח ְּל ָקה ‪ֱ 36‬אגֹוזִ ים ְּבא ֶֹפן ָׁשוֶ ה ֵּבין נְ ָכ ֶד ָיה‪ַ .‬א ֲח ֵרי ֶׁש ִהיא ִח ְּל ָקה‪,‬‬ ‫ב‪ַ .‬‬

‫ ‬

‫נִ ְׁש ַאר לָ ּה ֱאגֹוז ֶא ָחד‪ַּ .‬כ ָּמה נְ ָכ ִדים יֵ ׁש לְ ַס ְב ָּתא ָר ֵחל? ִמ ְצאּו ֶאת ָּכל‬ ‫ָה ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות לַ ְּׁש ֵאלָ ה‪ַּ :‬כ ָּמה ֱאגֹוזִ ים ִק ֵּבל ָּכל נֶ ֶכד?‬

‫חגים ‪ -‬פסח‬

‫‪ַ .2‬א ְר ַּבע ּכֹוסֹות‬ ‫ ‬

‫יטר (מ"ל)‬ ‫לְ כֹוס יַ יִ ן ֶא ְפ ָׁשר לִ ְמזֹג ‪ִ 150‬מילִ ילִ ֵ‬

‫ ‬

‫כֹוסית יַ יִ ן ֶא ְפ ָׁשר לִ ְמזֹג ‪ 80‬מ"ל‬ ‫לְ ִ‬

‫ ‬

‫ַּב ְקּבּוק יַ יִ ן ֵמ ִכיל ‪ 750‬מ"ל‬

‫רּוׁשלְ ִמי ָחגְ גָ ה ֶאת לֵ יל ַה ֵּס ֶדר‪ְ .‬ס ִביב ַה ֻּׁשלְ ָחן יָ ְׁשבּו ‪ְ 5‬מ ֻבּגָ ִרים‬ ‫ מ ְׁש ַּפ ַחת יְ ַ‬ ‫ִ‬ ‫ׁשֹותה‬ ‫ׁשֹותה ‪ּ 4‬כֹוסֹות יַ יִ ן‪ ,‬וְ ָכל יֶ לֶ ד ֶ‬ ‫יח ֶׁש ָּכל ְמ ֻבּגָ ר ֶ‬ ‫וַ ‪ 5-‬יְ לָ ִדים‪ִ .‬אם נָ נִ ַ‬ ‫ּכֹוסּיֹות‪,‬‬ ‫‪ִ 2‬‬

‫‪146‬‬

‫ ‬

‫ּׁשֹותים ַה ְּמ ֻבּגָ ִרים וְ ַהּיְ לָ ִדים?‬ ‫א‪ַ .‬מ ִהי ַּכּמּות ַהּיַ יִ ן ֶׁש ִ‬

‫ ‬

‫ּבּוקי יַ יִ ן ָצ ִריְך לִ ְקנֹות לְ לֵ יל ַה ֵּס ֶדר?‬ ‫ב‪ַּ .‬כ ָּמה ַּב ְק ֵ‬

‫‪ִּ .3‬כּתֹות ג' חֹוגְ גֹות ֶאת לֵ יל ַה ֵּס ֶדר‪ְּ .‬ב ִכ ָּתה ג'‪ 1‬יֵ ׁש ‪ַּ 31‬תלְ ִמ ִידים‪ְּ ,‬ב ִכ ָּתה‬ ‫ּוב ִכ ָּתה ג'‪ 3‬יֵ ׁש ‪ַּ 32‬תלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ג'‪ 2‬יֵ ׁש ‪ַּ 33‬תלְ ִמ ִידים‪ְ ,‬‬ ‫לַ ֲחגִ יגָ ה ִה ְׁש ַּת ְּמׁשּו ִּב ְׁשנֵ י סּוגֵ י ֻׁשלְ ָחנֹות‪ְ .‬ס ִביב ֻׁשלְ ָחן ֶא ָחד ֶא ְפ ָׁשר‬

‫ ‬

‫הֹוׁשיב ‪ 10‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ּוס ִביב ַה ֻּׁשלְ ָחן ָה ַא ֵחר ֶא ְפ ָׁשר לְ ִ‬ ‫הֹוׁשיב ‪ 8‬יְ לָ ִדים‪ְ ,‬‬ ‫לְ ִ‬ ‫ ‬

‫ ּכ ָּמה ֻׁשלְ ָחנֹות ִמ ָּכל סּוג ְּכ ַדאי לְ ַס ֵּדר לַ ְּמ ִס ָּבה? ֶא ְפ ָׁשר לְ ַה ְפ ִעיל‬ ‫א‪ַ .‬‬ ‫יּוכלּו לְ ַהּגִ ַיע?‬ ‫ִׁשּקּולִ ים ֶהגְ יֹונִ ּיִ ים ֻמ ָּכ ִרים ְּכגֹון‪ :‬אּולַ י ֹלא ֻּכ ָּלם ְ‬

‫ ‬

‫ַה ִאם ְּכ ַדאי לִ ְפּת ַֹח עֹוד ֻׁשלְ ָחן לִ ְמ ַעט ֲאנָ ִׁשים?‬

‫ ‬

‫נֹוספֹות‪.‬‬ ‫ב‪ִ .‬מ ְצאּו ֶא ְפ ָׁש ֻרּיֹות ָ‬

‫ ‬

‫ ח ְּׁשבּו ֶאת ִמ ְס ַּפר ֲח ִבילֹות ַה ַּמ ָּצה ֶׁשּיֵ ׁש לְ ַהזְ ִמין לַ ְּמ ִס ָּבה‪ִ ,‬אם ָּכל‬ ‫ג‪ַ .‬‬ ‫ּוב ֲח ִבילָ ה ַא ַחת יֵ ׁש ‪ַ 12‬מּצֹות?‬ ‫אֹוכל ַמ ָּצה ַא ַחת‪ַ ,‬‬ ‫ֶא ָחד ֵ‬

‫חגים ‪ -‬פסח‬

‫‪147‬‬

‫יח ָידה ‪25‬‬ ‫צּו רֹות ְל ַדף ַה ְּגזִ ָירה ִל ִ‬

‫‪149‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫ַּדף ַה ְּגזִ ָירה‬ ‫יח ָידה ‪36‬‬ ‫ִל ִ‬

‫יח ָידה ‪23‬‬ ‫ִל ִ‬

‫ַל ַח ִּגים‬

‫יח ָידה ‪22‬‬ ‫ִל ִ‬

‫יח ָידה ‪24‬‬ ‫ִל ִ‬

‫‪151‬‬