se žen, které pobaveně sledovaly, jak Benita prstem kreslí k’eswu obsaženou v loraypu.“
Loraypu totiž vznikne, když se k’eswa spojí se svým zrcadlovým obrazem. Franquemont viděl jen hotové vzory a nevšiml si jejich základních prvků. Unikla mu symetrie a základní matematika vzorce — a s tím i klíč k jeho zapamatování, reprodukci a vylepšování. Později o andských tkadlenách napsal: „Když se učí tkát, zahrnuje to nejen zvládnutí technik a práce se stavem, ale také principů symetrických operací, jimiž se z poměrně prostých kousků informací buduje komplexní struktura.“11
Matematik Lynn Arthur Steen ve svém významném článku z roku 1988 volá po nové definici svého oboru, která by byla širší než tradiční „věda o prostoru a číslech“, založená na geometrii a aritmetice. „Matematika je vědou vzorců,“ napsal.
Matematik hledá vzorce v číslech, v prostoru, vědě, počítačích i fantazii. Matematické teorie vysvětlují vztahy mezi vzorci; funkce a mapy, operátory a morfismy spojují jeden typ vzorce s jiným a vytvářejí tak trvalé matematické struktury. Matematické aplikace využívají těchto vzorců k „vysvětlení“ a predikování přírodních fenoménů, jež do vzorce zapadají. Vzorce naznačují přítomnost dalších vzorců, často vznikají vzorce ze vzorců. Matematika tak následuje vlastní logiku, začíná vzorci z vědy a dokončuje portrét připojením všech vzorců, odvozených z těch původních.12
Pojem matematika odkazuje jak na vědecké zkoumání vzorců, tak na samotnou povahu vzorců. Symetrie v andském tkaní jsou matematické struktury. Teorie grup, která je popisuje, je matematickou vědou. V obou případech „vzorce naznačují přítomnost dalších vzorců“, včetně „vzorců tvořených vzorci“. Každý tkadlec provozuje matematiku, podobně jako Molièrův pan Jordán, který mluvil v próze, aniž si to uvědomoval. Ale jako v případě pohybu planet, i tady je potřeba matema
tického génia, aby poprvé identifikoval a popsal abstraktní vzorce.
Ellen HarliziusKlückovou, která jako dítě vyrůstala v západním Německu, vždycky fascinoval textil a matematika, estetika a logika. Aby tyto dva zájmy propojila, rozhodla se na vysoké škole studovat umění a matematiku. Jejím záměrem bylo stát se učitelkou.
Jeden z předmětů, na které chodila, se zaměřoval na Eukleidovy Základy, klasický text o matematických definicích a důkazech, jenž se proslavil svou geometrií. Když dostali studenti za úkol, aby každý z nich představil jednu část textu, HarliziusKlücková dostala tu nejméně atraktivní: aritmetiku. „Řekla jsem: ‚Ale ne, já bych radši dělala geometrii. Koho zajímá nějaká aritmetika?‘,“ vzpomíná.
Profesorovu odpověď si stále pamatuje. Řekl jí, že aritmetika je základem Eukleidova logického systému důkazů. Tak málo slavná je jen proto, že historikové nemohou přijít na to, proč se rozvinula. (Mnohé z jejích myšlenek jsou patrně starší než Eukleidés, který psal kolem roku 300 př. n. l.) Geometrie má jasné uplatnění ve skutečném světě, ale aritmetika jako by si jen hrála s čísly: „Sečteme li libovolné množství lichých čísel, v případě, že je jejich počet sudý, bude výsledná suma vždy sudá“ nebo „Je li liché číslo relativním prvočíslem pro jiné číslo, je prvočíslem i pro jeho dvojnásobek“.13 Jakkoli je tato část Základů krásná a důkladná, vypadá poněkud ne opodstatněně. Proč dávné matematiky tak zajímaly charakteristiky lichých a sudých čísel a prvočísel? Proč jim tak záleželo na tom, jestli mají některá čísla společného dělitele?
„Čísla jako by mohla být přátelé nebo příbuzní,“ říká HarliziusKlücková, „a důvod souvisí se vznikem těchto čísel. Prvočísla tedy nemají přátele ani příbuzné.“ Co to znamená?
Matematikové od dob Platóna až dodnes považovali starověkou řeckou aritmetiku za čistou vědu, inspirovanou pouze svou vlastní vnitřní logikou, bez externích podnětů.
HarliziusKlückové se to nezdálo. Jejímu manželovi, rovněž matematikovi, také ne. HarliziusKlücková vysvětluje: „Ve starověku to matematikové nedělali tak, že by si něco takového vymysleli, napsali o tom knihu a ostatní by řekli: ‚To je fajn.‘ Byli jsme si naprosto jistí, že za tím něco stálo.“ Ale netušili, co by to mohlo být.
Na konci devadesátých let, téměř dvě desetiletí po referátu z Eukleida, začala HarliziusKlücková ručně tkát. Něco ji u toho napadlo: „Uvědomila jsem si, že když chcete při tkaní vytvořit geometrický vzor, například čtverec, obdélník nebo kruh, musíte si to nejdříve aritmeticky převést,“ říká. „Protože musíte počítat ve vláknech.“14 Tkaní jsou samá lichá a sudá čísla, poměry a proporce — stejně jako starověká aritmetika. Tkalci nejsou malíři, své vzory nemalují. Budují je nit po niti, řádek po řádku, jako by vytvářeli obrázek z pixelů na displeji. K tomu potřebují chápat právě ty vztahy mezi čísly, které najdeme v Základech.
Pochopit prvočísla a násobky bylo obzvlášť důležité při práci na stavech s osnovou napínanou závažími, jaké jsou znázorněné na starověké řecké keramice. Osnovní nitě, zatížené hliněnými nebo kamennými závažíčky, jsou na něčem zavěšené — může to být něco úplně jednoduchého, třeba spletené lanko, kolem kterého se osnova uváže. Ale naši předkové používali něco mnohem působivějšího. Nejprve utkali úzký kousek o délce shodné se šířkou budoucí látky. Ale místo toho, aby útek na obou stranách pevně utáhli, na jedné straně ho vedli dál — do takové délky, jakou měla mít hotová látka. Po dokončení okraj otočili o devadesát stupňů a připevnili k horní části stavu. Dlouhé nitě původního útku se staly osnovou hlavního díla.
Tkalci normálně útkové nitě nepočítají, ale na stavu se závažími na přesném čísle záleží. Je li počet původně útkových, nyní osnovních nití prvočíslem, nebude na šířku látky sedět žádný opakovaný vzor. Máli však samotný okraj pravidelný opakovaný vzor, který se střídá, řekněme, po každých osmi útkových nitích, pak lze na látce vytkat jakýkoli násobek