Fyzici tomu říkají informační paradox. Je to jedna z těch záhad, která je tak hluboká, že od jejího odstranění lze očekávat odhalení nějaké významné pravdy o světě, v němž žijeme. Hawking se o takovéto věci rád sázel a v roce 1977 se spolu s Kipem Thornem vsadili s Johnem Preskillem z Caltechu. Preskill tvrdil, že informace se nemůže ztratit a v černé díře to platí taky. Hawking a Thorne si mysleli opak. Kdo sázku prohraje, měl vítězi koupit encyklopedii podle jeho výběru. Odměna pro vítěze byla dobře zvolena, protože v sázce šlo o to, zda obsah encyklopedie vhozené omylem nebo úmyslně do černé díry je definitivně ztracen, nebo může být nějak zrekonstruován. O sedm let později navrhl Hawking řešení informačního paradoxu a uznal, že prohrál. Preskillovi zaslal encyklopedii jménem Total Baseball, The Ultimate Baseball Encyclopedia; žertem prohlásil, že měl raději encyklopedii spálit a Preskillovi poslat popel – informace tam přece musí být. Naproti tomu Thorne prohlásil, že ho Hawkingův výpočet nepřesvědčil a sázka pokračuje dál. Pravdou je, že Hawking svým řešením nepřesvědčil ani další fyziky. Tak či onak, existují velice dobré důvody věřit, že kvantové zákony platí i pro černé díry – takže informace ztracené nejsou a v příští kapitole si povíme proč. Kvantová mechanika je příliš cenná teorie, abychom se jí jen tak vzdali. Na svou velikost mají černé díry obrovské množství entropie. Díky ní mohou obsahovat obrovské množství informací, které – jak si dnes myslíme – jsou v principu dostupné, i když ne v praxi. Černá díra velikosti mého iPhonu by obsahovala neuvěřitelných 1057 gigabytů.5 Mých 64 gigabytů fotografií a zpráv je proti tomu zanedbatelné číslo a zanedbatelně malé je i 1015 gigabytů informací, které představuje atomová struktura mého mobilu. Nic nedokáže uskladnit informace tak efektivně jako černá díra.
Abychom pochopili, proč tomu tak je, představte si, že cestujete vesmírem k exoplanetě Kepler-62f vzdálené od Země téměř tisíc světelných roků. Planeta Kepler-62f obíhá kolem slunce Kepler 62, které je o něco málo menší a chladnější než naše Slunce a nachází se v souhvězdí Lyry. Pro návštěvu této planety existují dobré důvody. Kepler-62f byl vyhodnocen v projektu SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence) jako místo, kde stojí za to hledat život. Je to stará, hornatá planeta, která obíhá kolem svého slunce ve vzdálenosti umožňující život, na jejím povrchu je oceán a roční doby jsou podobné těm našim. Vesmírná loď, v níž cestujete, není dvakrát prostorná – koule o průměru 3 metrů, do které se jen tak tak vmáčknete. Loď je plná jídla, paliva a především spousty informací v počítačovém systému lodi. Celkem loď váží kolem milionu kilogramů. Nevíte moc přesně, kolik entropie to představuje, ale vzhledem k té spoustě informací to musí být hodně.
Jak se blížíte k planetě Kepler-62f, všimnete si něčeho hodně znepokojivého: kolem lodi se vytvořila obrovská kulovitá slupka. Najednou jste zakukleni uvnitř mimozemského kokonu. Nevíte, kde se tu vzala, ale nevypadá to jako náhoda. Začínáte si být jistí, že jde o léčku obyvatel planety a že vás uvěznili ve sférickém vězení. Rozhodnete se uskutečnit pár testů. Zjistíte, že kokon je z materiálu, jehož hustota převyšuje i hustotu neutronové hvězdy. Takže začínáte panikařit. Spočítáte váhu slupky a vychází vám téměř 1027 kilogramů. Takže teď už jste opravdu vyděšený. Jak ta slupka drží pohromadě? Jak to, že se nerozpadne nebo se její hmota nevyzáří pryč? Nedává to žádný smysl, ale opravdové starosti vám dělá, že se obal podle všeho začíná zmenšovat. Rychle počítáte. Všechno dohromady, vy s lodí a slupkou vážíte víc než 1027 kilogramů. Jestli se průměr té vnější koule zmenší na 3 metry a začne těsně obepínat loď, ocitne se příliš mnoho hmotnosti v příliš malém prostoru. Pak nutně vznikne černá díra. Nakonec, bohužel, zemřete roztrháni gravitací dlouho před tím, než se koule smrskne na 3 metry. Obyvatelé Kepleru-62f pak vyšlou sondu, aby probádala černou díru, která obklopila vaši loď. Chtějí zjistit, kolik jste toho věděli – kolik informací jste na své lodi vezli, než černá díra vznikla. Měří poloměr horizontu událostí. Má průměr 3 metry, takže vypočítají, že entropie černé díry je zhruba 2,7 × 1070 natů. Mimozemšťané vědí, že celková entropie nemůže v čase klesat. Takže ať už na vaší lodi před jejím zánikem bylo sebevíc informací, vědí, že jich nemohlo být víc než 2,7 × 1070 natů.
Připouštím, že tento příběh je trochu bizarní. Není reálné, aby mimozemšťané na Kepler-62f mohli vytvořit a ovládat invazní slupku s tak velkou hustotou. Na tom ale nezáleží. Jde o myšlený experiment, jehož autorem je neuvěřitelně kreativní americký fyzik Leonard (Lenny) Susskind. Šlo mu o to, aby ukázal, že černé díry představují horní hranici pro množství entropie, které je možno v omezeném prostoru mít. Vezměte nějaký objekt – kosmickou loď, triceratopse nebo jenom vajíčko – a zcela ho uzavřete do nejmenší koule, jakou se vám podaří vytvořit. Susskind ukázal, že entropie objektu nemůže být větší než entropie černé díry, jejíž horizont událostí splývá s touto koulí.6 V našem příběhu se vesmírná loď právě vešla do kulové slupky o průměru 3 metry. Mimozemšťané pak ukázali, že entropie lodi je shora omezená entropií černé díry o témž poloměru.
Susskindův výsledek můžeme aplikovat na lidskou hlavu. Chceme-li najít maximální množství informací, které pojme lidský mozek, stačí vypočítat entropii černé díry velikosti hlavy. Pokud byste se pokusili tuto hranici překročit – pokud byste se pokusili do omezeného objemu vašeho mozku nacpat příliš mnoho
dat –, můžete se spolehnout, že se hlava gravitačně zhroutí. Stanete se nejnovější obětí destrukce hlavy černou dírou.
Myslete si číslo
Občas nemyslím. Moje manželka tvrdila, že jsem nemyslel, když jsem se rozhodl vyčerpat vodu z myčky nádobí pomocí vysavače. Samozřejmě dobře vím, že voda a elektřina jsou nebezpečná kombinace. Plánoval jsem vypnout elektřinu ve chvíli, kdy bych přečerpal vodu z myčky do hadice vysavače. Kdyby šlo všechno podle plánu, přelil bych vodu z hadice do výlevky, dřív než by se dostala do styku s elektřinou. Naštěstí moje choť dorazila domů dřív, než jsem vysavač zapnul, a zakázala mi pokračovat; takže jsme to s vysavačem přežili bez úhony. Nejspíš proto nejsem experimentální fyzik. Vyhovuje mi papír a tužka a složité výpočty, ale od drahého laboratorního vybavení se raději držím dál. Geniální rakouský fyzik Wolfgang Pauli, průkopník kvantové teorie, který zazáří v druhé půli této knihy, měl podobné problémy. Říká se, že dokázal zmařit průběh experimentu pouhou přítomností v laboratoři – takže jsem v dobré společnosti.
Nicméně občas opravdu myslím. Obvykle na fotbal nebo na fyziku. A když jsem obzvláště lehkomyslný, myslím dokonce i na čísla. Kdykoliv k tomu dojde, v mém mozku probíhají jisté procesy. Co se v mozku děje, když myslí na čísla? Co musí provést, aby mohl myslet na opravdu velká čísla? A co se stane, když jde o tak obrovské číslo, jako je to Grahamovo?
Vzpomínky, útržky znalostí a možná dokonce posledních pět set číslic Grahamova čísla je v mozku uchováno pomocí různých okruhů v síti mozkových neuronů. V každém okamžiku je část neuronů v klidu a zbytek přenáší vzruchy. Obvykle se mozek snaží vystačit s minimem aktivních neuronů. Celkem je v mozku zhruba 100 miliard neuronů. Uvážíme-li, že každý z nich může být zapojený nebo nezapojený, může mozek uchovat zhruba 100 miliard bitů. To je daleko víc, než skutečně potřebujeme, tedy pokud se nechystáme v nich uchovávat Grahamovo číslo. Možná doufáte, že byste do nich mohli uložit všechny jeho číslice, když vypustíte všechny postradatelné vědomosti. Můžete zkusit zapomenout na své blízké, jak vypadá vajíčko nebo jak rozeznat ptáky podle jejich zpěvu. Když dosáhnete tohoto stavu meditace, můžete si zkusit nacpat Grahamovo číslo do hlavy, jednu cifru po druhé, a zaměstnávat stále složitější skupinu neuronů. Ale i kdyby se vám podařilo takhle radikálně zmanipulovat vlastní mysl, stejně by to nestačilo. Problém je, že zápis Grahamova čísla je mnohem delší než 100 miliard číslic. Mozek by nezvládl ani Sluneční věž, natož Grahamovo číslo.