Fizika 7. Udžbenik za sedmi razred osnovne škole (stari program)

ФИЗИКА уџбеник за седми разред основне школе

Ф И ЗИ К А 7

7

Божидар Николић Срђан Вербић

6 7 2

12 9

3

1 8 4 5 ISBN 978-86-7781-890-6

9 788677 818906

10

11

Божидар Николић Срђан Вербић

7

ФИЗИКА

Уџбеник за седми разред основне школе СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

1

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛА И КРЕТАЊЕ

ВОДИЧ додатне информације и објашњења подсетник СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

речник

оглед решен пример задатак

питања за обнављање

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

САДРЖАЈ Сила и кретање ........................................................ 6 Равномерно праволинијско кретање ............................................ 8 Последице деловања силе .............................................................. 9 Убрзање ........................................................................................... 11 Веза силе и убрзања: Други Њутнов закон ................................. 14 Интензитет, правац и смер брзине и убрзања ............................ 16 Равномерно променљиво праволинијско кретање .................... 17 Зависност брзине од времена при равномерно променљивом праволинијском кретању ..................................... 19 Равномерно убрзано кретање ............................................ 19 Равномерно успорено кретање ......................................... 20 График зависности брзине од времена ....................................... 21 Равномерно праволинијско кретање ................................ 21 Равномерно убрзано праволинијско кретање ................. 22 Равномерно успорено праволинијско кретање ............... 23 Зависност пређеног пута од времена при убрзаном кретању . 24 Зависност брзине од пређеног пута .................................. 26 График зависности пређеног пута од времена .......................... 28 Равномерно праволинијско кретање ................................ 28 Равномерно убрзано праволинијско кретање ................. 29 Силе акције и реакције ................................................................. 30 Трећи Њутнов закон ...................................................................... 32 Деловање сила на тело дуж истог правца ................................... 34 Запамти ........................................................................................... 36

Кретање тела под дејством силе Земљине теже .... 38 Гравитациона сила ......................................................................... 40 Убрзање тела које се креће под дејством силе Земљине теже .. 42 Вертикално кретање под дејством силе Земљине теже ............ 45 Слободан пад ....................................................................... 45 Хитац наниже ....................................................................... 48 Хитац навише ....................................................................... 50 Бестежинско стање ........................................................................ 52 Запамти …........................................................................................ 54

Силе трења и отпора средине ............................... 56 Сила трења ...................................................................................... 58 Сила отпора средине ..................................................................... 64 Сила трења и кретање ................................................................... 67 Запамти …........................................................................................ 68

Равнотежа .............................................................. 70 Равнотежа сила .............................................................................. 72 Тежиште и равнотежа .................................................................... 74 Момент силе ................................................................................... 77 Полуга ............................................................................................. 80 Сила потиска и пливање ............................................................... 83 Архимедов закон ........................................................................... 85 Пливање .......................................................................................... 88 Средња густина нехомогених тела .............................................. 90 Запамти …........................................................................................ 92

Рад и механичка енергија ...................................... 94 Eнергија .......................................................................................... 96 Рад ................................................................................................... 98 Рад силе теже и силе трења .............................................. 100 Механичка енергија .................................................................... 101 Кинетичка енергија ........................................................... 101 Потенцијална енергија ..................................................... 104 Одржање механичке енергије .................................................... 106 Губитак механичке енергије ............................................. 108 Снага ............................................................................................. 111 Коефицијент корисног дејства ........................................ 112 Запамти …...................................................................................... 114

Енергија и топлотне појаве ..................................116 Облици енергије. Трансформације и одржање енергије ........ 118 Облици енергије ................................................................ 118 Трансформацијe и одржање енергије ............................ 120 Унутрашња енергија .................................................................... 121 Брауново кретање ............................................................. 123 Топлота и температура ................................................................ 124 Топлотно ширење ......................................................................... 127 Мерење температуре ................................................................... 129 Специфични топлотни капацитет .............................................. 131 Топлотна равнотежа .................................................................... 134 Запамти …...................................................................................... 136 Решења задатака .......................................................................... 139 Индекс ........................................................................................... 145

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Е Њ А Т Е Р К И А Л И С Брзина тела не може се променити сама од себе. То се може догодити само ако на тело делује сила. У овом поглављу видећемо како и колико деловање неке силе утиче на кретање тела. Утицај силе зависи од правца и смера силе у односу на правац и смер кретања тела. На пример, много је теже играти фудбал ако дува јак ветар него ако ветра нема. Али утицај ветра зависиће од тога како се лоп та креће у односу на правац и смер дувања ветра. Од масе тела зависи то колико ће сила утицати на кретање тела. Ветар ће много више утицати на кретање лопте на надувавање него на кретање кошаркашке лопте.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Кретање тела не мора бити равномерно. Штавише, равномерно кретање је идеална ситуација, за коју је тешко наћи добар пример. То је могуће само ако је укупна сила која на тело делује једнака нули. Утицај силе на кретање тела најбоље ћемо описати ако посматрамо како се и колико мења брзина тела током деловања силе. Пошто брзина може да се мења, можемо да одредимо брзину њене промене. У овом поглављу највише ћемо се бавити управо брзином промене брзине кретања. Та физичка величина назива се убрзање.

7

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Исак Њутн (Вулсторп, 1643 – Лондон, 1727, Енглеска) један је од највећих светских научника. Поставио је четири основна закона механике – три која и данас носе његово име и закон опште гравитације. Уочио је значај закона одржања, направио први телескоп са огледалима, открио закон хлађења тела. Проучавао је и брзину звука. Његов допринос у математици изузетно је велики. Многи значајни научници тврде да је Њутн највећи научни геније који је икада живео. Иначе, племићку титулу зарадио је као управник Краљевске ковнице новца, а не због својих немерљивих научних резултата.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

Реч константан потиче од латинске речи constans, што значи постојан, непроменљив, равномеран. Отуд и константа значи непроменљива величина.

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

• брзина • правац и смер брзине

Шта може да се каже за брзину и положај тела које се креће равномерно праволинијски? a) Брзина и положај тела не мењају се током кретања. б) Брзина тела се мења, а положај тела не мења се током кретања. в) Брзина тела не мења се током кретања, а положај тела се мења. г) Брзина и положај тела мењају се током кретања.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

У шестом разреду учили сте о томе шта је то брзина тела које се креће. Брзина је физичка величина која показује колико се тело померило за неко време. Али знање о томе колико се неко тело померило за неко време далеко је од потпуне информације о кретању тог тела. На пример, ако нам неко каже да се возио аутомобилом који се кретао брзином од 60 km , онда ми о том кретању не знамо h много. Информацију можемо да допунимо податком да се тај аутомобил кретао аутопутем Београд–Ниш. Али ни тада не знамо све. Ако, међутим, додамо да се аутомобил кретао ка Нишу, онда знамо све о кретању тог аутомобила. Дакле, брзина је физичка величина за коју је, поред интензитета, потребно да знамо и правац (аутопут) и смер (ка Нишу). Аутомобил се креће праволинијски по аутопуту. При праволинијском кретању правац и смер брзине исти су као правац и смер кретања. Ако се брзина током праволинијског кретања не мења, то јест ако је увек иста, онда се за тело које се тако креће каже да се креће равномерно праволинијски. Брзина је у том случају стална или константна. Стална брзина значи да је њен интензитет увек исти током кретања, а не мењају се ни правац и смер.

8

СИЛА И КРЕТАЊЕ

ПОСЛЕДИЦЕ ДЕЛОВАЊА СИЛЕ

покретање тела које је мировало заустављање тела које се кретало повећавање брзине тела које се креће смањивање брзине тела које се креће промену правца кретања тела које се креће.

F

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

y y y y y

• последице деловања силе

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

У шестом разреду започели сте с проучавањем везе између деловања неке силе на тело и начина на који се то тело креће. Ако на тело не делује никаква сила, онда то тело или мирује или се креће праволинијски константном брзином (Први Њутнов закон). Једини разлог због којег би тело могло да промени стање кретања јесте деловање неке силе на то тело. Тада та сила може да изазове:

У свим наведеним случајевима телу се мења брзина. У последњем примеру интензитет брзине може да буде исти, али се мења правац брзине, тако да се и тада може рећи да се брзина мења.

Закључујемо да сила која делује на тело може да мења брзину тог тела. РАВНОТЕЖА

F

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Као и у шестом разреду, и даље ћемо се бавити само праволинијским кретањем. При праволинијском кретању нема промене правца кретања. Посматрајмо тело које се креће. Нека сила која делује на тело има исти правац као и кретање. Тада ће тело да промени брзину. Уколико је смер силе исти као смер кретања, брзина тела ће се повећавати. У супротном, кад је смер силе супротан смеру кретања, брзина тела ће се смањивати. У сваком случају, кретање оста је пра во ли ниј ско. Добар пример за то јесте кретање једрилице. Када ветар дува у смеру кретања једрилице, он је убрзава, а када дува у супротном смеру од њеног кретања, успорава је.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

9

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Сила може и да покрене тело на које делује. Поставите лопту на под. Ако лопту гурнете, она ће почети да се креће. Смер кретања лопте биће исти као смер силе којом сте гурнули лопту.

F

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Дете гурне лопту и она се покрене у смеру у којем је дете деловало силом

Колица се крећу равномерно праволинијски. На колица је намотана еластична трака, тако да се током кретања колица она одмотава, али не утиче на брзину колица. Када се трака сасвим одмота, затегне се и почне да се истеже. Тада почиње да делује силом на колица. Због те силе брзина колица:

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

а) почеће да се повећава б) остаће иста в) почеће да се смањује

Да ли при праволинијском кретању тело може да мења смер кретања?

10

СИЛА И КРЕТАЊЕ

УБРЗАЊЕ

Ознака a потиче од почетног слова латинске речи accelerare, што значи убрзати.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

11

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Грчко слово D (делта) означава разлику, односно промену неке физичке величине. На пример, Dv је ознака за промену брзине.

РАВНОТЕЖА

a = Dv Dt a – убрзање Dv – промена брзине Dt – временски интервал у којем се брзина мења

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Физичка величина која показује за колико се промени брзина у неком временском интервалу назива се убрзање.

• убрзано кретање • убрзање • јединица за убрзање

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Видели сте да сила која делује на неко тело може да мења брзину тог тела. Од смера силе која делује на тело при праволинијском кретању зависи да ли ће се брзина тела повећавати или смањивати. У оба случаја брзина се мења током кретања. Кретање при којем се брзина мења назива се променљиво кретање. Замислите воз који полази из станице. Воз креће из мировања, затим повећава брзину. За тела која повећавају брзину кажемо да убрзавају. Замислимо сада да тај исти воз треба да стане на следећој станици. Тада он смањује брзину док се не заустави у станици. За тело које смањује брзину каже се да успорава. Да кле и убр за ва ње и успо ра ва ње спа да ју у про мен љи во кретање. Замислите бициклисту који стоји на раскрници и креће када му се упали зелено светло. Он ће, бар на самом почетку кретања, убрзавати. Замислите, с друге стране, аутомобил Формуле 1 који креће са старта у трци. И он ће на почетку убрзавати. Али Формула 1 ће много брже мењати брзину него бицикл. Дакле, када се тело креће променљиво, поред тога колико се брзина променила, важно је и то колико се брзо брзина променила. Брже мењање брзине значи да је телу потребно мање времена да промени брзину за исту вредност.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Ознаке које ћемо користити

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Физичка величина

Ознака

Брзина на крају посматрања Брзина на почетку посматрања Промена брзине Време на крају посматрања Време на почетку посматрања

∆v

Дужина временског интервала

∆t

1m s = 1m 1s s2

v v0

t t0

Dt = t - t0 јесте дужина временског интервала у којем се нешто догађа. Често у почетном тренутку почињемо да меримо време, па је онда t0 = 0. У таквим ситуацијама једноставније је користити само t, уместо ∆t. На пример, помоћу часовника меримо колико смо путовали возом од Београда до Ваљева. Воз је кренуо у 13:15, а стигао у 15:45. ∆t = t – t0 = (15 часова и 45 ми нута) – (13 часова и 15 минута) = 2 сата и 30 минута. Али, ако користимо хронометар да бисмо измерили за колико је времена неко претрчао 800 метара, почињемо да меримо време од старта трке, па је онда t0 = 0.

12

На основу ове дефиниције може се наћи јединица за убрзање. Пошто је јединица за брзину метар у секунди, а за време секунда, он да је је ди ни ца за убр за ње ме тар у се кун ди на ква драт, односно:

Аутомобил је за 10 секунди променио брзину са 10 m на 30 m . s s Колико је било убрзање аутомобила? Познате величине Dt = 10 s a=?

Решење Dv = 30 m - 10 m s s m Dv = 20 s v D a= Dt 20 m s = 2m a= 10s s2

Највеће убрзање које може да постигне неки аутомобил најчешће се изражава у времену које је потребно да аутомобил, крећући из мировања, достигне брзину од 100 km . Тренутни h рекордер јесте аутомобил хенеси вајпер веном, који брзину од 100 km достигне за невероватних 1,85 секунди. Пореh ђења ради, возило мекларен у Формули 1 оствари брзину од 100 km за 3,19 секунди. h

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Колика су убрзања аутомобила из претходне занимљивости?

Dv1 = 100 km h km Dv2 = 100 h Dt1 = t1 = 1, 85 s

Мерено је време потребно аутомобилима да постигну брзину од 100 km . h Промена брзине Dv управо је 100 km . h Да би се брзина претворила у метре у секунди, потребно је 100 km поделити h са 3,6. Добија се: Dv = 27, 8 m . s a = Dv t 27, 8 m Dv1 s = 15 m (вајпер) a1 = = t1 1, 85 s s2 27, 8 m Dv2 s = 8, 7 m (мекларен) a2 = = t2 3, 19 s s2

Dt2 = t2 = 3, 19 s a1 = ? a2 = ?

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Решење КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Познате величине

РАВНОТЕЖА

Иако делују импресивно, убрзања тркачких аутомобила нису ни близу убрзањима која могу накратко да постигну нека жива бића. Тако, на пример, убрзање које скакач увис постиже при одскоку с терена износи између 20 m2 и 40 m2 . s s Скакавац при скоку постигне чак око 180 m2 , док бува при s скоку достигне невероватних 1 350 m2 . s

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

13

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

ВЕЗА СИЛЕ И УБРЗАЊА: ДРУГИ ЊУТНОВ ЗАКОН • веза између силе, масе и убрзања тела • Други Њутнов закон

О томе зашто сила трења код колица с точкићима може да се занемари прочитајте у трећој глави – Силе трења и отпора средине.

Замислите сто по којем могу да се крећу колица. На колица могу да се стављају тегови и тиме се њихова маса мења. Колица су танким и лаким концем, преко котура, повезана с тасом. На тас се такође могу постављати тегови. Сила која делује на тегове на тасу јесте сила Земљине теже. Она се преноси концем тако да сила истог интензитета делује и на колица и вуче их на десну страну. Мењањем масе тегова на тасу мења се и интензитет силе која вуче колица. Колица имају точ ки ће, па се си ла тре ња то ком кре та ња ко ли ца мо же занемарити. Нека је оглед овакав. Меримо време које је потребно колицима да пређу пут од тачке А до тачке Б. Колица увек крећу из мировања. Измеримо време које је потребно колицима да пређу задати M

A

M Б

A

Б

2m

m

РАВНОТЕЖА

Сто с колицима и тасом са теговима – пример 1

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

пут ако је на тасу само један тег (пример 1). Ако ставимо више тегова на тас, сила која вуче колица биће већа. Тада ће колица брже прећи задати пут, односно прећи ће га за мање времена. Такође, брзина којом ће колица ударити у одбојник у тачки Б биће већа ако је већа сила која делује на колица. Дакле, брзина ће се више мењати што је већа сила. Коначно, ако се брзина више промени за мање времена, убрзање колица биће веће. С друге стране, ако је на тасу један тег, а повећамо масу коM

A

2M Б

m

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Сто с колицима и тасом са теговима – пример 2

14

A

Б

m

Познате величине

Решење

m = 40 000 kg a = 1m s

F = ma

2

F=?

F = 40 000 kg $ 1 m2 s F = 40 000 N

У формулама у којима се мно же симболи (ознаке) физичких величина често се изоставља симбол за множење (# или $ ). На пример, у формули F = ma десна страна чита се: „m пута a“. Ипак, кад год може да настане забуна, знак за множење је обавезан. На пример, између 23 m и 2 $ 3 m постоји s s изузетно велика разлика.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

15

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Локомотива вуче вагоне чија је укупна маса 40 000 килограма. Колика треба да буде сила којом локомотива вуче вагоне да би убрзање воза при поласку из станице било 1 m2 ? s

РАВНОТЕЖА

Сила је једнака производу масе тела и убрзања.

Сила је величина одређена интензитетом, правцем и смером. Маса је физичка величина одређена само интензитетом.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Други Њутнов закон често се формулише и на други начин. Када се на основу наведене формуле сила изрази преко масе и убрзања, добија се: F = m$a

На основу Другог Њутновог закона може се рећи да сила има интензитет од 1 N ако телу масе 1 kg даје убрзање 1 m2 . s

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Други Њутнов закон: Убрзање тела сразмерно је сили која на њега делује, а обрнуто сразмерно маси тела. a= F m

Јединица за убрзање је m2 , s за силу N и за масу kg. Примењујући Други Њутнов закон, добијамо везу између тих јединица: 1N = 1kg $ 1 m2 s

СИЛА И КРЕТАЊЕ

лица (пример 2), онда ће колицима бити потребно више времена да пређу дати пут него у првом примеру. Брзина којом колица стижу у тачку Б такође ће бити мања што је маса колица већа, односно промена брзине биће мања што је маса колица већа. Дакле, ако се брзина мање промени за више времена, убрзање колица биће мање. Коначно, закључујемо да ће убрзање колица бити веће што је сила која делује на њих већа. Такође, ако је маса колица већа, а сила се не мења, онда ће убрзање бити мање. На основу овог примера може се закључити да постоји веза између силе, убрзања и масе тела на које сила делује. Тачну везу између њих открио је Исак Њутн у XVII веку. Tа веза формулисана је у Другом Њутновом закону.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

ИНТЕНЗИТЕТ, ПРАВАЦ И СМЕР БРЗИНЕ И УБРЗАЊА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

• интензитет убрзања • правац и смер убрзања

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

F a v

F a v

Интензитет убрзања тела сразмеран је интензитету силе која на тело делује, а обрнуто сразмеран маси тела. Правац и смер убрзања тела исти су као правац и смер силе која на тело делује. Ограничили смо се само на праволинијско кретање. У том случају, постоје само два могућа смера убрзања тела. Ако је смер силе исти као смер кретања тела, онда и убрзање има исти смер као смер кретања. Тада кажемо да тело убрзава. Када, на пример, ветар дува у истом смеру у којем се креће једрилица, онда сила ветра убрзава једрилицу. Ако сила има смер који је супротан смеру кретања, онда и убрзање има исти смер као сила. Тада тело успорава. Ако ветар дува у смеру супротном од смера кретања једрилице, онда је он успорава.

Замислите да трчимо по правој стази тако да нам ветар дува у прса и због тога успоравамо. Тада ће сила, убрзање и брзина бити дуж истог правца. Какви ће бити њихови смерови? Убрзање има исти правац и смер као сила

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

По Другом Њутновом закону, убрзање је сразмерно сили a = F . m Сила је физичка величина која има интензитет, правац и смер. Маса је одређена само интензитетом, односно маса је само број који има јединицу мере. Када силу поделимо бројем, морамо добити величину која опет има интензитет, правац и смер. Та физичка величина јесте убрзање. Дакле, убрзање мора да има, поред интензитета, одређен правац и смер. Из ове везе види се и да правац и смер убрзања тела морају бити исти као правац и смер силе која делује на тело. На основу ова два закључка Други Њутнов закон можемо формулисати прецизније:

16

a) Сила, убрзање и брзина имаће исти смер. б) Сила и брзина имаће исти смер, а смер убрзања биће супротан. в) Сила и убрзање имаће исти смер, а брзина супротан. г) Брзина и убрзање имаће исти смер, а сила супротан.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ • равномерно променљиво кретање • равномерно убрзано и равномерно успорено праволинијско кретање

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Градски аутобус креће се дуж праве улице с много семафора. Због семафора аутобус ће често убрзавати и успоравати. Само ће се понегде кретати сталном брзином. Сасвим је сигурно да убрзање тог аутобуса није увек исто. Кретање при којем се убрзање мења назива се неравномерно променљиво кретање. Такво кретање није увек лако анализирати.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Посебну пажњу посветићемо кретању при којем се убрзање не мења. Када се убрзање не мења, каже се да је стално или константно.

РАВНОТЕЖА

Праволинијско кретање са сталним убрзањем назива се равномерно променљиво праволинијско кретање.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Обратите пажњу: Реч равномерно користимо за две врсте кретања. Код равномерног праволинијског кретања – равномерно се односи на брзину. Брзина се не мења. Код равномерног променљивог праволинијског кретања – равномерно се односи на промену брзине. Брзина се повећава сваке секунде за исту вредност. Убрзање се при таквом кретању не мења.

17

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Видели сте да променљиво праволинијско кретање може бити такво да тело убрзава или успорава. Када се убрзање тела не мења током кретања, тело се креће равномерно променљиво. Тело које се креће равномерно променљиво може да убрзава – такво кретање назива се равномерно убрзано праволинијско кретање. Када тело које се креће равномерно променљиво успорава, такво кретање назива се равномерно успорено праволинијско кретање.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

На слици су дате основне врсте кретања и њихове особине. За сваку врсту кретања дат је карактеристичан пример.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Кретање

Праволинијско

Криволинијско

• тело не мења правац кретања, путања је права линија

• тело мења правац кретања, путања може да буде било каква крива линија

Равномерно праволинијско

Променљиво праволинијско

• брзина тела увек је иста

• на тело делује сила и брзина се мења

Равномерно променљиво праволинијско

Неравномерно променљиво праволинијско

• убрзање тела увек је исто

• убрзање тела се мења

Посматрајте кретање муве која лети по просторији. Њено кретање је: а) равномерно праволинијско б) равномерно убрзано праволинијско в) равномерно убрзано криволинијско г) неравномерно убрзано криволинијско

18

СИЛА И КРЕТАЊЕ

ЗАВИСНОСТ БРЗИНЕ ОД ВРЕМЕНА ПРИ РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВОМ ПРАВОЛИНИЈСКОМ КРЕТАЊУ

Из дефиниције убрзања можемо да добијемо формулу за брзину код равномерно убрзаног кретања. a = Dv , одакле је: Dv = aDt Dt

Решење

v = 10 m s m a=2 s t = 10 s

Време за које је аутомобил убрзавао рачунамо од тренутка када је његова брзина била v0 = 10 m . s Тада је t0 = 0 , односно Dt = t . Знајући убрзање и трајање убрзаног кретања, можемо да израчунамо промену брзине аутомобила: Dv = aDt = at Dv = 2 m2 $ 10s = 20 m s s

0

2

v=?

На основу овог примера можемо да добијемо формулу за брзину код равномерно убрзаног кретања: Dv = v - v0 . С друге стране је: Dv = at , одакле је:

v = v0 + at

19

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

v0 – почетна брзина тела a – убрзање t – време за које се брзина променила од v0 до v

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Пошто је Dv = v - v0 , онда је: v = v0 + 20 m = 10 m + 20 m = 30 m s s s s

v0 је код равномерно убрзаног кретања брзина тела у тренутку у којем смо почели да посматрамо убрзано кретање тела. То није увек брзина тела на почетку кретања. Није уопште важно колико се дуго и како тело кретало од почетка кретања. Важно је само то да се у тренутку у којем смо почели да меримо брзину тело кретало брзином v0 и да је од тада убрзање било константно. Дакле, v0 називамо почетном брзином и то је брзина коју тело има на почетку мерења.

РАВНОТЕЖА

Познате величине

• брзина при равномерно убрзаном кретању • брзина при равномерно успореном кретању • тренутна брзина

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Аутомобил наилази на прав део пута при брзини од v0 = 10 m . s Тада почиње равномерно да убрзава убрзањем a = 2 m2 . Коs лика је брзина аутомобила после 10 секунди убрзавања?

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

РАВНОМЕРНО УБРЗАНО КРЕТАЊЕ

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Формула за брзину даје нам и брзину у било којем тренутку t, од тренутка када је брзина била v0. Због тога се брзина v често назива и тренутна брзина. Када тело креће из мировања убрзањем a, почетна брзина је једнака нули и формула за брзину онда гласи: v = at. РАВНОМЕРНО УСПОРЕНО КРЕТАЊЕ

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Аутомобил се креће на правом делу пута брзином v0 = 20 m , s а затим почиње да успорава (кочи) равномерним убрзањем a = 2 m2 . Колика ће бити брзина аутомобила после осам s секунди кочења? Познате величине

Решење

v0 = 20 m s m a=2 2 s t = 8s

Аутомобил кочи, што значи да му се брзина смањује. То, даље, значи да аутомобил успорава. Брзина после кочења мора бити мања од почетне. Да би се израчунала тражена брзина, у формули за тренутну брзину треба написати знак минус (–): v = v0 - at Када се одговарајуће физичке величине у овој једначини замене датим бројним вредностима, добија се: v = 20 m - 2 m2 $ 8s = 4 m s s s

РАВНОТЕЖА

v=?

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

При равномерно успореном кретању брзина тела смањује се током кретања. Као што се види из претходног примера, формула за тренутну брзину добија се тако што се знак плус (+) у формули за брзину при убрзавању замени знаком минус (–):

v = v0 - at v0 – почетна брзина тела a – убрзање t – време за које се брзина променила од v0 до v

20

СИЛА И КРЕТАЊЕ

ГРАФИК ЗАВИСНОСТИ БРЗИНЕ ОД ВРЕМЕНА

Трамвај се креће дуж праве улице сталном брзином v = 10 m . s Скицирајте график на којем се види зависност брзине трамваја од времена кретања. Брзина трамваја у тој улици увек је иста. Представите брзину трамваја, на пример после сваке пете секунде кретања. То се може уписати у табелу: Време [s]

Брзина [ m ] s 10 10 10 10 10 10

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

0 5 10 15 20 25

• график зависности брзине од времена

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

РАВНОТЕЖА

За график је потребно да прво нацртате координатни систем, то јест две осе које су нормалне једна на другу. На вертикалној оси биће брзина, а на водоравној оси време. На водоравној оси обележите подеоке за сваких пет секунди. Вредности у табели јесу координате тачака које треба уцртати на график. Уцртајте тачке, а затим их спојте.

21

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

На графику било које физичке величине која се не мења с временом тачке леже на једној водоравној правој.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Све тачке леже на једној водоравној правој.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

РАВНОМЕРНО УБРЗАНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Аутомобил излази на прав део пута брзином v0 = 5 m , а затим s почиње да убрзава убрзањем a = 5 m2 . Нацртајте график на којем s би се видело то како брзина зависи од времена приликом убрзавања аутомобила. Да би се скицирао график, прво треба израчунати брзине у неколико тренутака од почетка убрзавања (на пример, у првој секунди, другој итд). Брзине ћемо израчунати помоћу формуле за тренутну брзину: v = v0 + at Кад израчунамо брзине за првих пет секунди убрзаног кретања, резултате можемо да упишемо у табелу.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Време [s] 0 1 2 3 4 5

Брзина [ m ] s 5 10 15 20 25 30

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

Нацртајте осе на графику. Затим за сваку секунду уцртајте тачку за одговарајућу вредност брзине, а потом спојте тачке.

Ако сте све добро урадили, требало би да тачке на графику леже на једној правој линији.

22

СИЛА И КРЕТАЊЕ

РАВНОМЕРНО УСПОРЕНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

Време [s]

Брзина [ m ] s 20 15 10 5

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

0 10 20 30

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

На правом делу пруге воз се креће брзином 20 m , а затим почиње s лагано да кочи убрзањем a = 0, 5 m2 . Нацртајте график брзине s воза за првих тридесет секунди кочења. Користећи формулу v = v0 - at , попуните табелу. С обзиром на то да воз кочи читавих тридесет секунди, биће једноставније да бр зи ну из ра чу на те, на при мер, у сва кој де се тој се кун ди кретања.

На графику су опет све тачке на једној правој линији.

РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Ако на графику неке величине све тачке леже на истој правој, онда кажемо да та величина линеарно зависи од величине која је на водоравној оси.

На основу графика одредите колика је брзина воза била после 15 секунди кочења. Напомена: Лакше ћете урадити задатак ако прецртате график на милиметарски папир и ту одредите брзину.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

23

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

ЗАВИСНОСТ ПРЕЂЕНОГ ПУТА ОД ВРЕМЕНА ПРИ УБРЗАНОМ КРЕТАЊУ • средња брзина • пређени пут код равномерно променљивог кретања

Подсетимо се формуле за средњу брзину: vsr = s t Када се тело креће праволинијски, равномерно убрзано, средња брзина може да се израчуна и на други начин. Потребно је само да нађемо средњу вредност почетне и крајње брзине. Формула за средњу брзину је:

vsr = v0 + v 2 vsr – средња брзина v0 – почетна брзина v – крајња брзина

Количник пређеног пута и времена које је потребно да се тај пут пређе назива се средња брзина.

Kaда је убрзање познато, средња брзина може се написати и као:

v називамо крајња брзина, опет имајући на уму да је то брзина на крају нашег мерења. То не мора бити брзина којом тело наставља да се креће даље.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

vsr =

v0 + ^v0 + at h 2v at = 0 + = v0 + at 2 2 2

Из формуле за средњу брзину vsr = s изражавамо пређени пут: t s = vsr t . Затим у тој једнакости средњу брзину замењујемо формулом за средњу брзину у случају равномерно убрзаног праволинијског кретања: s = `v0 + at j t , 2 односно:

s = v0t + at 2 s – пређени пут v0 – почетна брзина тела t – време за које је тело убрзавало и прешло пут s a – убрзање тела 2

24

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Аутомобил се креће по правом путу брзином 10 m , а затим s почиње да убрзава убрзањем од 2 m2 . Аутомобил убрзава 10 s

секунди. Колики пут пређе аутомобил током убрзавања? Решење

v0 = 10 m s m a=2 2 s t = 10 s

Брзина аутомобила у тренутку у којем је

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Познате величине

почео да убрзава је 10 m , што ћемо узети s

s=?

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

за почетну брзину v0. Даље само треба физичке величине у формули за пређени пут заменити одговарајућим подацима: 2 m2 $ (10 s) 2 2 at m s = v0 t + = 10 $ 10 s + s 2 s 2 s = 100 m + 100 m = 200 m

Ако тело креће из мировања, пређени пут је једнак: 2 s = at 2

РАВНОТЕЖА

Аутомобил почиње да се креће по правом путу тако да му је убрзање 2 m2 . Аутомобил убрзава 10 секунди. Колики пут s

пређе аутомобил током убрзавања? Решење

v0 = 0 m s m a=2 2 s t = 10 s

Брзина аутомобила у тренутку у којем је почео да се креће једнака је нули. Када се физичке величине у формули за пређени пут замене датим подацима, добија се: 2 m2 $ (10 s) 2 2 at s= = s = 100 m 2 2

s=?

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Познате величине

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

25

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Када тело равномерно успорава, само поново треба знак плус (+) уз убрзање заменити знаком минус (–). Пређени пут тела које равномерно успорава убрзањем a јесте:

s = v0t - at 2 s – пређени пут v0 – почетна брзина t – време кретања a – убрзање

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

2

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

ЗАВИСНОСТ БРЗИНЕ ОД ПРЕЂЕНОГ ПУТА Често је потребно знати израз у којем је брзина код равномерно променљивог праволинијског кретања изражена преко дужине пута који тело пређе.

v2 = v02 + 2as

РАВНОТЕЖА

v0 – почетна брзина тела a – убрзање s – пређени пут v – брзина коју тело има пошто је прешло пут s (убрзано кретање)

v2 = v02 - 2as

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

v0 – почетна брзина тела a – убрзање s – пређени пут v – брзина коју тело има пошто је прешло пут s (успорено кретање)

26

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Аутобус се креће дуж правог пута брзином 20 m , а затим s

почиње да кочи убрзањем 1, 5 m2 и током кочења пређе пут s

од 100 метара. Колика је брзина аутобуса после кочења?

v0 = 20 m s m a = 1, 5 2 s s = 100 m v=?

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Познате величине

Решење

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Аутобус кочи, а то значи да успорава. Због тога треба искористити формулу за успорено кретање. Брзина аутобуса у тренутку у којем је почео да кочи износи 20 m . То ће бити почетна s брзина аутобуса. У формули за успорено кретање 2 v2 = v0 - 2as променљиве треба заменити датим подацима, односно: 2 2 v = `20 m j - 2 $ 1, 5 m2 $ 100 m s s 2 2 2 2 m m v = 400 2 - 300 2 = 100 m2 s s s 2 2 m Пошто је v = 100 2 , s

онда је брзина: v=

2

100 m2 = 10 m s s РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Обратите пажњу: Симбол означава квадратни корен, као што сте то учили из математике. Не заборавите да су јединице мере саставни део физичких величина. Квадратни корен неке физичке величине подразумева и то да корен треба да извадимо 2 и за јединицу мере. На пример: 1 m2 = 1 m . s s

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

27

• график зависности пређеног пута од времена

СИЛА И КРЕТАЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ГРАФИК ЗАВИСНОСТИ ПРЕЂЕНОГ ПУТА ОД ВРЕМЕНА РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ Погледајте поново пример у којем се трамвај креће равномерно праволинијски брзином од 10 m (стр. 21). Нацртајте график на s којем се види како пређени пут зависи од времена кретања. Пређени пут можемо да израчунамо, на пример, у свакој петој секунди кретања, по формули s = vt , и да добијене податке унесемо у табелу. Време [s]

Пређени пут [m]

0 5 10 15 20 25

0 50 100 150 200 250

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

Добијене тачке уцртајте на график.

Све израчунате тачке леже на једној правој. Закључујемо да при равномерно праволинијском кретању пређени пут линеарно зависи од времена кретања.

28

СИЛА И КРЕТАЊЕ

ПРОЧИТАЈ И ОВО

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

РАВНОМЕРНО УБРЗАНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ Нацртајте график који приказује зависност пређеног пута од времена за аутомобил који,крећући се брзином од v0 = 5 m , почне s да убрзава убрзањем a = 5 m . s Можемо да израчунамо пређени пут у свакој другој секунди 2 кретања, по формули s = v0 t + at . По дат ке ће мо упи са ти у 2 табелу.

2

Пређени пут [m]

0 2 4 6

0 15 45 95

Затим нацртајте график за пређени пут.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

29

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Прочитајте са графика колики пут пређе тело после три секунде кретања.

РАВНОТЕЖА

Као што можете да видите, тачке не леже на једној правој линији. Дакле, зависност пређеног пута од времена код равномерно убрзаног кретања није линеарна.

Када нешто меримо у неком експерименту у физици, добијамо појединачне вредности. На неком графику то би биле тачке. Теорија, односно формула, даје нам линију која треба да пролази кроз те тачке. Тачке по правилу не леже савршено на линији. Основни разлог за то јесу експерименталне грешке (погледајте уџбеник за шести разред).

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Време [s]

• • • •

СИЛА И КРЕТАЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

СИЛЕ АКЦИЈЕ И РЕАКЦИЈЕ узајамно деловање акција реакција сила реакције подлоге

Пас вуче санке по снежној стази. Када вуче санке, он затеже конопац и покреће санке. Док вуче, конопац му затеже врат. Што јаче вуче санке, то му конопац више затеже врат. Ово је управо пример за узајамно деловање.

Fa Fr Ако силу Fa, којом пас делује на санке, назовемо силом акције, он да се си ла ко јом сан ке де лу ју на пса, Fr, на зи ва си ла реакције.

РАВНОТЕЖА

Fa

Fa

Fa

Fr

Телевизор стоји на столу. На телевизор делује сила Земљине теже тако што га вуче надоле. Због тога он притиска сто. Сила којом телевизор притиска сто јесте тежина телевизора Q. Сто се супротставља том притискању и делује на телевизор силом која

Fr

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

N Тежина тела је сила којом тело притиска подлогу на којој се налази или затеже конац о који је окачено.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Q

30

Fr

Fg

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

се назива сила реакције подлоге. Сила реакције подлоге увек делује у супротном смеру од тежине и обично се обележава словом N. У овом примеру тежина је сила акције, а сила реакције подлоге јесте сила реакције. Дефиниција сила акције и реакције и пример с телевизором указују на две врло важне чињенице. Прво, силе се увек јављају у пару. Када на неко тело делујемо силом (сила акције), онда ће увек и то тело на нас деловати силом (сила реакције). Друго, силе акције и реакције делују на различита тела. У примеру с телеви зо ром те жи на де лу је на сто, а си ла ре ак ци је под ло ге на телевизор. Силу реакције користи свако ко се вози на скејтборду. Дечак се одгурује о подлогу, те сила реакције делује тако што покреће њега и његову даску.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Fr

РАВНОТЕЖА

Fa

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Двоје клизача мирују на леду. Они стоје тако да могу врло лако да се покрену ако их неко гурне. Девојка лагано гурне младића. Шта ће се десити? а) Покренуће се само младић у смеру у којем га је девојка гурнула. б) Покренуће се само девојка у смеру супротном од смера у којем је гурнула младића. в) Покренуће се обоје, младић у смеру у којем га је девојка гурнула, а девојка у супротном смеру.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

31

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ТРЕЋИ ЊУТНОВ ЗАКОН • интензитет силе акције и силе реакције • правац и смер силе акције и силе реакције • Трећи Њутнов закон

Видели сте да се сила реакције увек јави кад једно тело делује на неко друго неком силом и да та сила реакције делује на прво тело. У свим примерима види се да је сила реакције увек усмерена супротно од силе акције. Остаје да се погледа колики је интензитет силе реакције. Потпуну везу између сила акције и реакције даје Трећи Њутнов закон:

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Силе којима тела узајамно делују имају исте интензитетe, исте правце, а супротне смерове. Замислите дете које седи на великој гуменој лопти.

РАВНОТЕЖА

Fr

Fa За силу којом дете делује на лопту (Fa) и силу којом лопта делује на дете (Fr) важи:

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

y y y y

да су истовремене (док траје једна, траје и друга) да су једнаких интензитета да делују дуж истог правца да су супротног смера.

Трећи Њутнов закон може се записати и као једначина: Fa = Fr Fа – интензитет силе акције Fr – интензитет силе реакције

32

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА

Принцип акције и реакције користи се и за такозване реактивне моторе. Млазни мотори авиона или мотори подморница раде тако што убрзавају ваздух или воду која пролази кроз мотор. То значи да делују неком силом на млаз ваздуха или воде. Због таквог деловања појављује се сила реакције која делује на возило у супротном смеру и покреће га унапред.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

По Трећем Њутновом закону, сила којом Земља делује на неко тело и сила којом тело делује на Земљу морају бити једнаке. Сила којом Земља делује на неко тело чија је маса, на пример, 50 килограма даје телу такво убрзање (g = 10 m2 ) да оно s пређе пут од једног метра у првих пола секунде кретања. С друге стране, сила којом тело од 50 килограма делује на Земљу даје Земљи тако мало убрзање да би јој било потребно приближно 4 500 година да пређе пут од једног метра крећући из мировања!

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Узајамно деловање два тела није увек тако очигледно. Знате да на свако тело на површини Земље делује гравитациона сила. Пошто је деловање увек узајамно, то значи да и свако тело делује не Земљу. То деловање, међутим, не примећујемо јер је маса Земље много већа од масе било којег тела на њој. Чињеница да свако деловање силом изазива појаву силе реакције успешно се користи у свакодневном животу. Тако се, на пример, атлетичари на старту трке одгурују из стартног блока да би што брже кренули. Што јаче гурају блок, то је већа сила реакције која делује на њих. Што је већа сила која делује на њих, веће је и убрзање на старту. Слично је и с пливачима – они се на старту одгурну што јаче могу.

F

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

На сличан начин креће се медуза. Њено тело има облик печурке. Скупљајући тело, што личи на кишобран који се затвара, она истискује воду. Тада се јавља сила реакције која делује на медузу у супротном смеру од смера покренуте воде. Та сила покреће медузу.

Зашто нога може да нас заболи ако јако шутнемо лопту, а готово ништа не осетимо када лопту шутнемо лагано? ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

33

• колинеарне силе • резултујућа сила

СИЛА И КРЕТАЊЕ РАВНОТЕЖА

У лаганој шетњи не осећа се сила отпора ваздуха

На тело најчешће делује неколико сила, од којих већину не можемо да занемаримо. Најједноставнији пример јесте када на неко тело делују две силе дуж истог правца, то јест када на тело делују колинеарне силе.

Колинеарне силе јесу силе које делују дуж истог правца.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

До сада су деловање силе, особине различитих сила, као и последице деловања силе, илустровани примерима у којима на једно тело делује само једна сила. У природи ретко постоји тако једноставна ситуација. На свако тело у нашој околини увек делује више сила. Најчешће, међутим, описујемо само оне силе које значајно утичу на кретање неког тела. Због тога код описивања појава често занемарујемо неке слабије изражене силе. На пример, ако нема ветра, обично не осећамо силу отпора ваздуха када ходамо. На кретање планете Земље највише утиче гравитациона сила Сунца, али на Земљу делују и гравитационе силе других планета у Сунчевом систему, као и гравитациона сила Месеца. Осим гравитационе силе Месеца, која утиче на појаве плиме и осеке, деловање планета не може се приметити на Земљи.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ДЕЛОВАЊЕ СИЛА НА ТЕЛО ДУЖ ИСТОГ ПРАВЦА

Две колинеарне силе могу бити истог или супротног смера. Замислите да два дечака заједно гурају кутију као на слици. Тада силе којима делују на кутију имају исти смер.

F

1

F

2

34

F

rez

F

1

2

F

rez

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

F

1

2

F

rez

F

1

F =0

F

rez

2

Решење

F1 = 20 N

Резултујућа сила једнака је разлици двеју појединачних сила, односно: Frez = F1 - F2 = 20 N - 10 N = 10 N

F2 = 10 N m = 20 kg a=?

rez

F

F

1

2

F

rez

F

1

F =0 rez

F

2

35

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Постоји и трећа могућност у примеру с надвлачењем конопца. Дечаци могу да вуку конопац силама једнаких интензитета. Резултујућа сила за две силе једнаких интензитета али супротних смерова једнака је нули. То је посебно занимљиво и обрађено је у поглављу под називом Равнотежа у овој књизи.

2

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Из Другог Њутновог закона следи да је производ масе и убрзања једнак интензитету резултујуће силе: m $ a = Frez , односно: 20 kg $ a = 10 N Убрзање је: a = 10 N = 0, 5 m2 .

20 kg s

1

РАВНОТЕЖА

Познате величине

Формула која представља Други Њутнов закон омогућује нам да израчунамо силу која делује на неко тело мерећи масу и убрзање тог тела. То се назива динамичко мерење силе. На тај наFчин можемо да измеримо F само интензитет резултујуће F силе. У збирци с практикумом објашњено је како сила може да се мери динамички.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Производ масе и убрзања тела једнак је интензитету резултујуће силе.

Два дечака гурају кутију која се налази између њих. Један дечак гура силом F1 = 20 N, а други силом F2 = 10 N. Маса кутије је 20 kg. Колико је убрзање кутије и како је оно усмерено?

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Укупна, резултујућа сила јесте збир појединачних сила којима F дечаци гурају кутију. Дакле, када на тело делују две колинеарне силе истог смера, онда је резултујућа сила једнака збиру сила. Смер резултујуће силе исти је као смер обе силе. Посматрајмо два дечака која се надвлаче конопцем. На конопац делују две колинеарне силе супротног смера. Конопац ће се покренути на ону страну с које се јаче вуче, односно на страну на коју делује сила већег интензитета.

F Интензитет резултујуће силе биће једнак разлици интензитета појединачних сила, а смер ће бити исти као смер силе већег интензитета. Када на тело делује више сила, Други Њутнов закон може да се формулише на следећи начин:

ЗАПАМТИ…

• Брзина је код равномерног праволинијског кретања константна.

• Тело које се креће равномерно праволинијски не мења правац и смер кретања.

• Правац и смер брзине код праволинијског кретања исти су као правац и смер кретања.

• Сила може да покрене тело које мирује.

• Ако се тело креће праволинијски, сила може да: – повећа брзину тела – смањи брзину тела – заустави тело које се креће – промени смер кретања тела.

• Тело које повећава брзину убрзава.

• Тело које смањује брзину успорава.

• Убрзање показује за колико се променила брзина тела у неком временском интервалу.

• Убрзање тела сразмерно је сили која на њега делује, а обрнуто сразмерно маси тела.

• Код праволинијског кретања правац и смер убрзања једнаки су правцу и смеру силе која делује на тело.

• Ако на тело делује више колинеарних сила, онда је производ масе и убрзања једнак интензитету резултујуће силе.

• Равномерно променљиво кретање јесте кретање с константним убрзањем.

• Равномерно променљиво кретање може да буде убрзано или успорено.

• Линија која представља графичку зависност брзине од времена код равномерно убрзаног кретања увек је права.

• Сила реакције подлоге делује на тело које се налази на некој подлози.

• На хоризонталној подлози она делује увек вертикално навише.

• Силе акције и реакције истог су интензитета и правца, 36 а супротног смера.

1. Да ли тело које се креће равномерно праволинијски може да мења смер кретања?

2. Пас трчи праволинијски од кућице ка дечаку. Који је правац и који је смер брзине пса?

3. Ако аутомобил убрзава на правом путу, који је правац и смер убрзања аутомобила?

4. Ако аутомобил кочи на правом путу, који је правац и смер убрзања?

5. Нека постоји аутомобил који убрзава увек истим убрзањем. Како треба да се промени сила која убрзава аутомобил ако му се маса повећа два пута?

6. Два аутомобила, плави и црвени, убрзавају истим убрзањем током истог времена. Који ће од њих прећи већи пут ако је брзина пре убрзавања црвеног аутомобила већа од брзине плавог?

7. Два аутомобила, плави и црвени, коче истим убрзањем током истог времена. Који ће од њих прећи већи пут ако је брзина пре кочења црвеног аутомобила већа од брзине плавог?

8. Нацртајте лопту која стоји на поду. Уцртајте силу реакције подлоге која делује на лопту. Како је она усмерена?

9. Дечак вуче санке силом од 200 њутна. Коликом силом конопац помоћу којег он вуче санке затеже његову шаку?

Важне формуле Пређени пут за равномерно убрзано и успорено кретање

Убрзање

a = Dv Dt Други Њутнов закон

F = m$a Брзина код убрзаног кретања без почетне брзине

v = a$t

Брзина за убрзано и успорено равномерно променљиво кретање

v = v0 + a $ t v = v0 - a $ t Средња брзина

vsr = s t

Зависност брзине од пређеног пута

v2 = v02 + 2 $ a $ s v2 = v02 - 2 $ a $ s

Пређени пут за равномерно убрзано кретање без почетне брзине

s = a$t 2

2 a $ t s = v0 t + 2 2 a $ t s = v0 t 2

2

Трећи Њутнов закон

Fa = Fr

37

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ Гравитациона сила је једна од основних сила у природи. Гравитациона сила је сила којом узајамно делују два тела која имају масу. Гравитациона сила којом Земља делује на тела у својој околини назива се сила Земљине теже.

На свако тело на Земљи у сваком тренутку делује сила Земљине теже. Због тога она заузима посебно место међу свим силама које делују на Земљи. Сила Земљине теже узрок је многим силама, на пример тежини, сили реакције подлоге и сили трења.

Када се неко тело креће и када на њега делује сила Земљине теже, оно може да убрзава или да успорава. Тело под дејством силе Земљине теже не мора да се креће само по правој линији. Месец се, на пример, креће по готово кружној путањи око Земље. Кретање под дејством силе Земљине теже први је детаљно проучио Галилео Галилеј. У овој глави проучаваћемо само вертикално праволинијско кретање.

Мерити оно што је мерљиво, а мерљивим учинити оно што није.

Галилео Галилеј (Пиза, 1564 – Фиренца, 1642), италијански астроном, физичар, математичар и филозоф, поставио је темеље модерне физике. Први је научник који се озбиљно бавио експериментима. Схватио је и да је значајно комбиновати експерименте с математичким прорачунима појава које је испитивао. Тврдио је да је Коперников систем, по којем се планете Сунчевог система крећу око Сунца, исправан. Због тога га је инквизиција осудила на живот у кућном притвору. Он је ту изолацију искористио за непрекидан рад и истраживање. Поред осталих открића, конструисао је термометар и телескоп. Помоћу тог телескопа видео је детаље Месечеве површине, видео је да је Млечни пут огроман скуп звезда, први је видео Јупитерове сателите, открио Венерине мене и Сунчеве пеге. Због интензивног посматрања ослепео је. То му није сметало да пред сам крај живота развије теорију о употреби клатна у часовнику.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

• гравитациона сила • сила Земљине теже

Сила којом планета Земља привлачи тела ка својој површини јесте сила Земљине теже. Она је увек усмерена ка центру Земље.

Гравитациона сила једна је од најважнијих сила у природи. Свака два тела делују једно на друго гравитационом силом. Она је увек привлачна. Гравитациона сила зависи од маса тела која узајамно делују. Што су масе тела веће, то ће и сила којом се тела привлаче бити јача. Сила зависи од масе оба тела која се привлаче и сразмерна је обема масама. С друге стране, два тела јаче ће се привлачити што су ближа једно другом, а слабије ако су на већем растојању. Тачан опис деловања гравитационе силе дао је Исак Њутн. Током даљег школовања учићете како изгледа израз за гравитациону силу. Чињеница да се свака два тела привлаче гравитационом силом значи да свако тело може да делује гравитационом силом на било које друго тело. Другачије речено, свако тело ствара гравитационо поље око себе. Уочите важну разлику – поље је особина једног тела. Сила описује узајамно деловање два тела.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

ГРАВИТАЦИОНА СИЛА

Све планете у Сунчевом систему узајамно се привлаче. Ипак, силе којима се оне привлаче врло су мале у поређењу са силом којом на сваку планету делује Сунце. Тако на кретање сваке планете у Сунчевом систему пре свега утиче гравитациона сила Сунца.

40

Свако небеско тело у свемиру привлаче тела која се налазе око њега. Последица тог привлачења јесте и облик путање по којој се тело креће. То важи за најмањи камен у појасу између Марса и Јупитера, али и за кретање читавих галаксија. Дакле, читав свемир изгледа тако како изгледа пре свега због постојања гравитационе силе.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

У шестом разреду учили сте да на свако тело које се налази на површини Земље делује сила Земљине теже. Сила Земљине теже јесте гравитациона сила којом Земља привлачи свако тело у својој близини. Гравитациона сила зависи од масе оба тела која се привлаче. Дакле, сила Земљине теже зависи и од масе Земље. С друге стране, сва тела на површини Земље налазе се на истом растојању од њеног центра. Закључујемо да се интензитет гравитационе силе којом Земља делује на различита тела разликује само због масе тих тела. Због тога се интензитет гравитационе силе на површини Земље може записати као:

F = mg m – маса тела g – убрзање Земљине теже

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

У следећем поглављу биће објашњено шта је тачно g и зашто се тако назива. Формула за силу Земљине теже може да се користи и за тела која се налазе близу површине Земље. Када се каже да су нека тела довољно близу површини Земље, то значи да се она могу налазити и неколико километара од ње. Али за она тела која се налазе врло далеко од Земље, као, на пример, за Месец, мора се користити други израз за силу Земљине теже.

РАВНОТЕЖА

Колика је сила Земљине теже која делује на џак са 50 килограма кромпира?

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

41

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

УБРЗАЊЕ ТЕЛА КОЈЕ СЕ КРЕЋЕ ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ • убрзање Земљине теже

0s 0m

45 m

РАВНОТЕЖА

брзина

3 s 45 m 30 m s

Време [s]

Висина [m]

Брзина [ m ] s

На почетку кретања

0

0

0

У првој секунди

1

5

10

У другој секунди

2

20

20

У трећој секунди

3

45

30

Погледајте како се брзина лоптице мења током падања. У свакој секунди падања брзина се повећава за исту вредност. После прве секунде кретања брзина се повећала за 10 m . Од прве s до друге секунде брзина се поново повећала за 10 m . Тако је и у s последњој секунди кретања. Можемо да израчунамо убрзање лоптице. Брзина се промени за 10 m за једну секунду. Дакле: s 10 m v D s = 10 m a= = t 1s s2

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

пређени пут

2 s 20 m 20 m s

време падања

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

1s 5m

0m s m 10 s

На свако тело на површини Земље или у Земљиној околини делује привлачна сила Земљине теже. Ако се тело креће, сила може да утиче на његово кретање на различите начине. Сила може да убрзава или успорава тело које се креће. Може да утиче и на промену облика путање по којој се тело креће. У сваком случају, тело које се креће под дејством силе Земљине теже мора да се креће променљиво. Замислите следећи оглед. С високог торња пустили смо лоптицу да пада. Висина торња је 45 метара. У свакој секунди кретања бележимо растојање лоптице од места с којег смо је пустили да пада. У истим тренуцима бележимо и брзину тела. Податке смо уписали у табелу.

Можемо да донесемо два важна закључка. Убрзање се не мења током падања куглице. Убрзање је једнако 10 m2 . s Дакле, тело које пада креће се равномерно убрзано. Узрок том убрзаном кретању јесте привлачна сила Земљине теже. Због тога се тo убрзање назива убрзањем Земљине теже. Означава се словом g.

42

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Вредности убрзања Земљине теже у разним местима на Земљи: Место

Географска Надморска висина ширина (m)

g ` m2 j s

90°

0

9,832

Мексико Сити (Мексико)

19°

2 240

9,779

Хавана (Куба)

23°

50

9,788

Стокхолм (Шведска)

59°

45

9,818

Париз (Француска)

48°

33

9,809

Београд (Србија)

44,5°

107

9,806

Отава (Канада)

45°

70

9,806

Њујорк (САД)

41°

38

9,803

Сиднеј (Аустралија)

33° југ

700

9,797

43

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Разлика у вредностима убрзања Земљине теже потиче од тога што Земља није идеална лопта. Полупречник Земље смањује се од екватора ка половима. То значи да се тела која су на различитим

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Мењао је нагиб стрме равни, јер што је већи нагиб, веће је и убрзање. Убрзање кугли последица је деловања силе Земљине теже, али је мање него када оне вертикално падају. Захваљујући тој мањој брзини, Галилеј је могао прецизније да измери време које је потребно да различите кугле пређу исто растојање.

РАВНОТЕЖА

Северни пол

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Галилеј је извео експеримент у којем је пуштао кугле истих димензија, а различитих маса, да се котрљају низ стрму раван.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Шта би се десило да смо експеримент извели с неком другом лоптицом, већом или мањом од оне коју смо пустили да пада? Још од времена у којем је живео Аристотел (IV век п. н. е.) мислило се да тела веће масе падају брже. Галилео Галилеј је показао да то није тачно. Легенда каже да је истовремено пуштао тела различитих маса с врха кривог торња у Пизи. Уочио је да она ударе у земљу готово истовремено. Пошто није био сасвим сигуран да му је закључак тачан, направио је читав низ огледа на стрмој равни. Ти огледи данас су познати као Галилејеви огледи. Закључио је да убрзање тела које пада под дејством силе Земљине теже не зависи од масе тела. То значи да је убрзање исто за било које тело које пада. Такође, убрзање којим тело пада једнако је убрзању Земљине теже g. Прецизнијим мерењима утврђено је да убрзање Земљине теже није сасвим исто на различитим местима на Земљи. На нашој географској ширини g = 9, 81 m2 . s

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

географским ширинама налазе на различитим растојањима од центра Земље. Поред тога, Земљина површина није равна. Постоје узвишења (брда и планине) и удубљења (канали и кањони). Када се налазимо на планини, удаљенији смо од центра Земље него када стојимо на неком месту у подножју. Ипак, разлика је веома мала, тако да је могуће узети да је g . 10 m2 за било које место s на Земљи.

На исти начин као за Земљу, гравитационо убрзање може да се уведе за било које друго тело из Сунчевог система. У табели су дата убрзања за тела из Сунчевог система, изражена у јединицама убрзања Земљине теже g (узето је да је g = 10 m2 ). s

Ракета Сатурн 5, која носи модул Аполо 11

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Небеско тело Сунце Меркур Венера Земља Месец Марс Сатурн Јупитер Уран Нептун Плутон

Гравитационо убрзање 28 g 0,38 g 0,91 g 1g 0,16 g 0,38 g 1,08 g 2,53 g 0,91 g 0,28 g 0,05 g

Гравитационо убрзање ( m2 ) s 280 3,8 9,1 10 1,6 3,8 10,8 25,3 9,1 2,8 0,5

Да би мала летилица стигла на Месец, потребно је да је носи ракета висока као небодер. Ракета служи као огроман мотор и резервоар горива потребног да би летилица напустила Земљу и кренула ка Месецу. Летилица која стигне до Месеца висока je свега неколико метара и има мале моторе (погледајте слике). Међутим, та мала летилица може да полети с Месеца и да се врати на Земљу. На основу података из табеле покушајте да објасните зашто је то тако. Аполо 15 на Месецу

44

СИЛА И КРЕТАЊЕ

ВЕРТИКАЛНО КРЕТАЊЕ ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Кретање само под дејством силе Земљине теже може да буде праволинијско или да се одвија по кривој линији или затвореној кривој, на пример по кругу.

• слободан пад • вертикални хитац наниже • вертикални хитац навише

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА

Надаље ћемо се задржати само на праволинијском, односно вертикалном кретању. Такође сте видели да је кретање под дејством силе Земљине теже равномерно променљиво. Ако се задржимо на вертикалном кретању, оно је увек равномерно променљиво праволинијско. У вертикално кретање спадају слободан пад, хитац наниже и хитац навише.

Aко тело пада само под дејством силе Земљине теже, без почетне брзине, онда за њега кажемо да слободно пада. Убрзање слободног падања јесте убрзање Земљине теже g. Током падања брзина тела ће се повећавати. То значи да је слободно падање равномерно убрзано праволинијско кретање. Да бисмо описали слободан пад, можемо искористити формуле за равномерно убрзано праволинијско кретање без почетне брзине. Убрзање a треба заменити убрзањем Земљине теже g, а пређени пут s растојањем од места на којем је тело пуштено h.

Равномерно убрзано кретање без почетне брзине

Слободан пад

v = at

v = gt

2 s = at 2

h=

gt2 2

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

45

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

СЛОБОДАН ПАД

СИЛА И КРЕТАЊЕ

t=0s

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

H =20 m

t=2s

Извођење формуле за време падања: gt2 H= 2 2H = gt2 t = 2H g 2H t= g

РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Израчунајте време које је потребно телу да падне слободно с висине H = 20 m. Познате величине

t=1s

2

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

m v0 = 0 s

H = 20 m g = 10 m2 s t=?

Решење gt2 Пошто је H = , онда је 20 m = 2

10 m2 t2 s , 2

односно t2 = 2 $ 20 m = 4 s2 .

10 m2 s Тада је време падања t =

4 s2 = 2 s .

На основу претходног задатка можемо да напишемо формулу за време слободног падања: t=

2H g

t – време падања H – висина с које тело пада g – убрзање Земљине теже Из резултата се види да време падања зависи само од висине с које тело пада и убрзања. Свако тело пада са истим убрзањем. То значи да ће два тела која су пуштена истовремено са исте висине пасти на Земљу у истом тренутку. Време њиховог падања биће једнако.

Узмите већи лист папира и згужвајте га у лоптицу величине лоптице за тенис. Пробајте да истовремено пустите са исте висине и тениску лоптицу и лоптицу од папира. Да ли ће лоптице истовремено пасти на земљу? Пуштајте их потом с различитих висина. Ако уместо лоптице од папира из претходног огледа узмете перце или ако пуштате лоптице с велике висине, време падања може бити и те како различито. То се догађа зато што постоји и сила отпора ваздуха, која ће детаљно бити описана у следећој глави.

46

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Али ако нема силе отпора ваздуха, перце и лоптица пашће са исте висине за исто време. То је могуће у цевима из којих је ваздух испумпан или тамо где нема атмосфере, на пример на Месецу.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Можемо да израчунамо и брзину којом ће тело ударити у земљу ако је пало с висине H.

Израчунајте брзину којом ће тело ударити у земљу ако слободно пада с висине H = 20 метара. Познате величине

Ако знамо висину с које је тело пуштено да пада, онда је брзина којом тело удара у земљу:

v = 2gH

На основу формуле v = gt можемо да изразимо време: t= v g Затим у формули за висину тим изразом замењујемо t: gt2 g v 2 v2 H= = $` j = 2 2 g 2g Одатле се добија: v2 = 2gH v=

2gH

47

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

H – висина с које је тело пуштено g – убрзање Земљине теже v – брзина тела при ударцу у земљу

Извођење формуле за крајњу брзину: РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Прво може да се израчуна време падања: 2H , односно: t= g 2 $ 20 m = 4 s2 = 2 s t= 10 m2 s Из формуле v = gt добијамо да је: v = 10 m2 $ 2 s = 20 m s s

РАВНОТЕЖА

H = 20 m g = 10 m2 s v=?

Решење

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Узмите пластичну чашу (од јогурта, на пример) и обичном оловком пажљиво пробушите рупу на њеном дну. Изађите напоље и ставите на земљу лист новинске хартије. Држите чашу изнад новинске хартије, затим запушите рупу прстом и у чашу сипајте воду. Пустите чашу да пада. Да ли је кроз рупу коју сте направили почела да истиче вода? Да ли је вода поквасила хартију пре него што је чаша пала? Разговарајте с наставником о резултату овог огледа.

Лопта је слободно падала с неке висине. Да ли ће се време падања променити ако се иста лопта пусти да пада са четири пута веће висине, и ако хоће, како?

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

ХИТАЦ НАНИЖЕ

Равномерно убрзано кретање

Слободан пад

v = v0 + at

v = v0 + gt

2 s = v0 t + at 2

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

а) Време падања остаће исто. б) Време падања биће два пута мање. в) Време падања биће четири пута мање. г) Време падања биће два пута веће. д) Време падања биће четири пута веће.

h = v0 t +

t=0s

m v0 = 0 s

H t=1s

t=T 48

gt2 2

Ако тело бацимо вертикално наниже неком брзином, то кретање називамо хитац наниже. Дакле, хитац наниже јесте равномерно убрзано праволинијско кретање с почетном брзином. Формуле за брзину и пређени пут већ су дате, а у формулама за равномерно убрзано кретање треба заменити a са g, као и s са h.

Куглица је бачена с врха торња вертикално наниже брзином v0 = 10 m . Колика ће бити брзина куглице после пет секунди s падања? Познате величине

Решење

v0 = 10 m s m g = 10 2 s v=?

Из формуле v = v0 + gt добијамо: v = 10 m + 10 m $ 5 s = 60 m s s s

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Куглица је бачена с врха торња вертикално наниже брзином v0 = 10 m . На којем ће се растојању од врха торња куглица s наћи после пет секунди падања?

v0 = 10 m s m g = 10 2 s h=?

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Познате величине

Решење Из формуле h = v0 t + h = 10 m $ 5 s + s

gt2 добијамо: 2

10 m2 $ ^5 sh2 s = 50 m + 125 m 2

h = 175 m

v2 = v02 + 2gH v0 – почетна брзина g – убрзање Земљине теже H – висина с које је тело бачено

Лоптица је бачена вертикално наниже брзином v0 = 10 m s с висине од 20 метара. Колика ће бити брзина лоптице при ударцу у земљу? Решење

v0 = 10 m s m g = 10 2 s h = 20 m

Из формуле v2 = v02 + 2gH добијамо:

v=?

Коначно, брзина је v =

2

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Познате величине

РАВНОТЕЖА

Ова формула може се лако извести на основу закона одржања механичке енергије. То је детаљно описано у поглављу Рад и механичка енергија.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Понекад може да нам затреба формула за брзину којом тело удари о земљу ако је бачено с почетном брзином v0 са висине H:

2

2 2 v = `10 m j + 2 $ 10 m2 $ 20m = 100 m2 + 400 m2 s s s s

v2 = 500 m2 s

2

500 m2 = 22, 36 m . s s 2

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

49

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Равномерно успорено кретање

Хитац навише

v = v0 - at

v = v0 - gt

s = v0 t - at 2

2

h = v0 t -

t=T

m v=0 s

H

РАВНОТЕЖА

t=1s

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

t = 0 s v0

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

gt2 2

Ако тело бацимо вертикално навише с неком почетном брзином v0, такво кретање називамо хитац навише. Код хица навише сила Земљине теже вуче тело наниже и успорава га. Дакле, хитац навише јесте равномерно успорено праволинијско кретање. Слично као и у претходним примерима, формуле које описују хитац навише добијају се када се у формулама за равномерно успорено кретање a замени са g, као и s са h. Због успоравања тело ће се кретати све мањом брзином и онда ће се у једном тренутку зауставити. Тада је тело достигло највећу висину H. Време које је потребно телу да достигне највећу висину може се израчунати, као и то колика је та висина. Дечак је шутнуо лопту вертикално навише брзином v0 = 20 m . s Израчунајте време које је потребно лопти да достигне највишу тачку током пењања.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ХИТАЦ НАВИШЕ

Познате величине

Решење

v0 = 20 m s m g = 10 2 s T=?

Формула v = v0 - gt даје брзину лопте у било којем тренутку. Лопта ће досегнути највишу тачку оног тренутка када јој брзина буде била једнака нули. Време које је потребно лопти да достигне највишу тачку означићемо са Т. Онда ћемо на основу формуле v = v0 - gT , односно v0 - gT = 0 , добити да је v0 = gT , односно да је T = v0 . g Заменом физичких величина датим 20 m s = 2 s. подацима добија се: T = m 10 2 s

Овај задатак даје нам корисну формулу за време које је потребно телу у хицу навише да достигне највишу тачку:

T = v0 g Т – време потребно телу да достигне највећу висину v0 – почетна брзина g – убрзање Земљине теже

50

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Формула за брзину коју тело има када се налази на висини h, ако је бачено почетном брзином v0, јесте:

v2 = v02 - 2gh КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

v0 – почетна брзина g – убрзање Земљине теже h – висина на којој се тело тренутно налази

До које ће висине стићи лопта коју је шутнуо дечак вертикално навише брзином v0 = 20 m ? s

v0 = 20 m s m g = 10 2 s H=?

Брзина тела у тренутку када достигне највећу висину једнака је нули. За хитац навише формула за брзину биће: v2 = v02 - 2gh .

Kада ставимо да је v = 0 m и h = H , s добијамо да је: v02 - 2gH = 0 , односно v02 = 2gH v2 Тада је H = 0 .

2g Када физичке величине заменимо датим подацима добијамо: m 2 `20 s j = 20 m H= 2 $ 10 m2 s

РАВНОТЕЖА

Решење

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Познате величине

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Претходни задатак даје формулу за највећу висину до које ће се попети тело у вертикалном хицу: 2 H = v0 2g H – највећа висина коју тело достигне v0 – почетна брзина g – убрзање Земљине теже

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

51

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

БЕСТЕЖИНСКО СТАЊЕ • бестежинско стање

Када тело слободно пада, оно не притиска никакву подлогу под собом нити затеже било какав конац. То значи да је тежина тела које слободно пада једнака нули. За тела чија је тежина једнака нули каже се да су у бестежинском стању. Бестежинско стање влада и у орбиталним станицама које круже око Земље и у којима се често налазе групе астронаута.

Тежина је сила којом тело притиска подлогу на којој се налази или затеже конац о који је окачено.

Често се мисли да су орбиталне станице далеко од Земље и да је на тим удаљеностима гравитациона сила Земље занемарљиво мала. То није тачно. Полупречник путање орбиталне станице износи између 278 и 460 километара. На тим растојањима од Земље њена гравитациона сила само је десетак процената мања него на њеној површини. Подсетимо се да је сила Земљине теже једнака mg само у близини Земљине површине.

52

У бестежинском стању дужа коса изгледа накострешено. Капљице просуте воде лебде унаоколо. Космонаут се игра бомбонама

Орбитална станица заправо све време слободно пада. Али њена путања није праволинијска – она кружи око Земље. Може се сликовито рећи да она пада на Земљу, али је увек промашује. Пошто станица слободно пада, сва тела у њој у бестежинском су стању. Током школовања учићете зашто се и за тело које се не креће праволинијски може рећи да слободно пада. У орбиталној станици у бестежинском стању сви предмети би лебдели. Због тога они морају да буду некако везани за зидове.

Aстронаутима је тешко да седе пошто нема силе којом би тело притискало столицу. Тешко им је и да се крећу. Ако се одгурну о неки зид, не могу да се зауставе док не ударе у супротни зид. Течност се не задржава у отвореној чаши.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Занимљиво је то што чак и пламен свеће у орбиталној станици изгледа другачије него на Земљи: лево је пламен свеће на површини Земље, а десно пламен у орбиталној станици, у бестежинском стању

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Бестежинско стање може да изазове многе лакше здравствене проблеме код астронаута. Због тога они морају да прођу напорне припреме. Људско тело функционише у присуству силе Земљине теже. Оно за варење користи ту силу, као и за крвоток. Када је човек у бестежинском стању, варење иде теже, крв тече у свим правцима подједнако. Мишићи слабе пошто нема силе коју треба да савладају. Чак је и психички тешко поднети простор у којем не постоје горе, доле, лево и десно, пошто је све исто.

РАВНОТЕЖА

Последњих година бестежинско стање може се изазвати и у авиону који је специјално направљен за тај експеримент. Авион лети посебном путањом, тако да неколико секунди пада, па у њему тада постоји бестежинско стање. Авион у којем је изазвано бестежинско стање

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

53

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Бестежинско стање постоји и када на тело не делује никаква сила, па онда ни оно не може да притиска подлогу. То се дешава у просторима који се налазе врло далеко од било ког тела велике масе, рецимо у простору између галаксија. Свемирски брод који би се ту нашао био би у бестежинском стању зато што на њега не би деловала никаква сила, а не зато што би слободно падао. Заправо, све силе у том простору биле би занемарљиво мале.

ЗАПАМТИ…

• Свака два тела делују једно на друго гравитационом силом.

• Сила којом Земља привлачи тела око себе назива се сила Земљине теже.

• Свако тело које пада само под дејством силе Земљине теже пада убрзањем Земљине теже g.

• g = 10 m2 s • Слободан пад је вертикално падање без почетне брзине.

• Хитац наниже јесте вертикално падање с почетном брзином.

• Хитац навише јесте вертикално кретање насупрот сили Земљине теже.

• Тело које слободно пада налази се у бестежинском стању.

1. Да ли се јаче гравитационо привлаче два слона или слон и миш ако се налазе на истом растојању?

2. Јабука пада са гране. Да ли убрзање којим пада зависи од висине гране с које је јабука отпала?

3. Да ли брзина којом ће јабука ударити у земљу зависи од висине гране с које је отпала?

4. Дечак шутне лопту вертикално увис. Колика је брзина лопте када се она нађе у највишој тачки?

54

Важне формуле Коначна брзина за слободан пад

Сила Земљине теже

F = m$g

v=

2gH

Тренутна брзина код слободног пада

Тренутна брзина за хитац наниже

v = g$t

v = v0 + g $ t

Растојање од места пуштања тела у слободан пад

h=

g$t 2

h = v0 $ t +

Важне формуле Време падања за слободан пад

t=

v = v0 - g $ t Растојање од тачке бацања за хитац навише

Растојање од места бацања за хитац наниже

2

2H g

Тренутна брзина за хитац навише

g$t 2

2

Коначна брзина тела баченог с висине H

v = v +2$g$H 2

2 0

g $ t2 h = v0 $ t 2 Време за које тело достигне највећу висину

T = v0 g

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ Сила трења заслужује посебно место у физици. Без ње не би било могуће кретање на нашој планети. С друге стране, у многим машинама силу трења треба смањити на најмању могућу меру. Тако се троши мање енергије за посао који машина треба да обави. О томе ћете моћи да прочитате нешто више у поглављу Рад и механичка енергија. Када се неко тело креће по површини Земље, оно се креће кроз ваздух. Због тога се јавља сила отпора ваздуха, која се опире кретању тела. Исто то дешава се када неко тело лети или када пада кроз ваздух. Слично је и с телима која се крећу кроз воду или плове по води.

Ако је потребно да се телима омогући лакше кретање кроз ваздух или воду, неопходно је добро познавати силе отпора како би се њихов утицај на кретање смањио. Сила отпора зависи од облика тела које се креће. Идеалан облик, за који је сила отпора средине најмања, назива се аеродинамичан облик. Такав облик имају животиње које се крећу великим брзинама: хрт, гепард, делфин, ласта. За разлику од њих, животиње које не развијају велику брзину немају такав облик, на пример слон, ћуран, кокошка, корњача. Неколико познатих научника бавило се проблемом трења. Међу њима најпознатији су Леонардо да Винчи, Леонард Ојлер и Шарл-Августин де Кулон. Леонардо је експериментално показао да трење не зависи од тога колика је додирна површина. Кулон је први дао израз за силу трења клизања.

Шарл-Августин де Кулон (Ангулем, 1736 – Париз, 1806), француски физичар, остварио је немерљив допринос у областима електрицитета и магнетизма. Познат је, пре свега, по открићу математичког израза за силу којом узајамно делују два наелектрисана тела. Јединица за количину наелектрисања у међународном систему названа је по њему. О томе ћете учити у осмом разреду. Испитивао је и еластичност при увртању неког тела. Конструисао је и такозвану торзиону вагу (торзија – увртање), која му је омогућила многобројна прецизна мерења.

• сила трења мировања • сила трења клизања • коефицијент трења

СИЛА И КРЕТАЊЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Сила трења најчешће се примећује током кретања, али она постоји и док тела мирују. Замислите велику кутију пуну књига. Ако покушамо да је померимо лагано је гурајући, може се десити да се кутија не помери. Кутију гурамо и при томе нема препреке која је спречава да се креће. Али кутија се ипак не помера. На кутију делујемо хоризонталном силом. С обзиром на то да се кутија не помера, сигурно постоји још нека хоризонтална сила која делује у супротном смеру од силе којом ми делујемо. Та сила назива се сила трења мировања.

Fрез = 0

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

СИЛА ТРЕЊА

Сила реакције подлоге јесте сила која делује вертикално навише на тело које се налази на хоризонталној подлози. На хоризонталној подлози интензитет силе реакције подлоге једнак је интензитету силе Земљине теже mg.

N F F трење =µN mg

Дете гура кутију силом, кутија клизи и на њу делује сила трења клизања. Приказане су још и сила Земљине теже и сила реакције подлоге.

58

Fрез = 0

F

F

Fтрење

Fтрење

Fрез= 0 F Fтрење

Fрез= 0 F Fтрење

Кутију можемо и мало јаче да гурнемо а да она и даље мирује. Гураћемо је све јаче и на крају ћемо је покренути. Док кутија мирује, резултујућа сила која делује на њу мора бити једнака нули. То значи да сила трења мировања увек има исти интензитет као сила којом покушавамо да покренемо предмет. Што јаче гурамо кутију, то је већа и сила трења мировања. Дакле, сила трења мировања мења се у зависности од тога колика је сила којом делујемо на тело. Коначно, када сила којом гурамо кутију постане довољно велика, кутија ће се покренути. Сила трења између кутије и подлоге и даље постоји. Она и даље има исти правац и смер. Када се тело покрене, за смер силе трења може се рећи да је супротан смеру кретања тела. Међутим, када тело почне да клизи по подлози, сила трења више не мења интензитет. Током клизања интензитет силе трења сразмеран је интензитету силе реакције подлоге.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Занимљиво је то што је сила која је потребна да би се неко тело покренуло готово увек већа од силе која је потребна да би тело наставило да се креће. То значи да је највећа сила трења мировања, непосредно пред покретање тела, већа од силе трења клизања.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Узмите две књиге сличне дебљине и величине. Окрените их једну према другој и ређајте лист једне преко листа друге, као што је приказано на сликама.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Покушајте да раздвојите књиге тако што ћете их вући на супротне стране. Не иде, зар не? Покушајте у разговору с наставником да објасните како сте на овај начин повећали трење.

Ftr = nN РАВНОТЕЖА

Ftr – сила трења n – коефицијент сразмерности N – интензитет силе реакције подлоге

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Коефицијент сразмерности µ јесте број који нема јединицу мере и који се назива коефицијент трења. Коефицијент трења увек је позитиван број и обично је мањи од један. Он зависи од материјала од којег су направљени подлога и тело. Увек је дат за пар материјала. За тело које се креће по хоризонталној подлози сила трења клизања је:

Ftr = nmg

59

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

n – коефицијент трења m – маса тела g – убрзање Земљине теже

СИЛА И КРЕТАЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Сила трења настаје због неравнина на обе додирне површине. Због силе Земљине теже тело притиска подлогу на којој се налази. Што је маса тела већа, тело ће више притискати подлогу. Што тело више притиска подлогу, то ће утицај неравнина на додирним површинама бити већи. Сила трења зависи и од материјала од којег су направљене

РАВНОТЕЖА

додирне површине тела и подлоге, зато што од тога зависи коефицијент трења. Пробајте да лагано гурате књигу по столу на којем нема столњака и по столу прекривеном столњаком. У ком ћете случају морати јаче да гурате? Да ли то зависи од материјала од којег је направљен столњак? И ако то можда не делује логично, сила трења клизања не зависи од величине додирне површине. Да би вам то постало јасније, пробајте да изведете следећи оглед.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Ставите дрвени квадар (облика цигле, на пример) на стрму раван и затим га пустите да клизи. Измерите време потребно телу да пређе пут који сте унапред одредили. Тело прво поставите на његову најширу страну и измерите време које му је потребно да пређе дати пут. Затим измерите време потребно за исти пут када је тело постављено на ужу страну. Време кретања биће приближно исто у оба случаја, без обзира на то како је тело постављено.

60

СИЛА И КРЕТАЊЕ

У следећој табели дати су коефицијенти трења за неколико различитих материјала и подлога. Материјали

Коефицијент трења 0,57

гума на бетону

0,8

гума на леду

0,15

дрво на дрвету

0,2

стакло на стаклу

0,4

подмазано дрво на мокром снегу

0,1

подмазано дрво на сувом снегу

0,04

лед на леду

0,03

тефлон на тефлону

0,04

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

челик на челику

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА

Сви знате да је много лакше оклизнути се на леду него на сувој бетонској стази. То је зато што је коефицијент трења за лед и гуму мањи него за бетон и гуму. Зими бирамо обућу чији је ђон такав да се што мање клиза. То значи да нам треба обућа која има највећи коефицијент трења с ледом или влажним бетоном. Пре пењања по залеђеним планинским врховима алпинисти везују додатке са ексерима на ципеле. Тиме значајно повећавају трење и смањују могућност клизања. Коефицијент трења може битно да се промени када је подлога влажна или мокра. Паркет или топли под постају врло клизави када су мокри. То значи да танак слој воде који се налази на површини пода смањује коефицијент трења. Чињеница да подлога може битно да промени коефицијент трења ако се на њој нађе танак слој воде лежи у основи подмазивања. Подмазивачи су супстанце које значајно смањују коефицијент трења када се нанесу на неку површину. Самим тим смањује се и сила трења. Добри подмазивачи су сапуница, маст, уље и слично. Понекад је потребно да се сила трења повећа. Замислите да желите да отворите теглу са зимницом. Можда нисте довољно снажни да окренете поклопац. Ако ставите гумене рукавице, повећаћете коефицијент трења, а самим тим и силу којом ћете деловати на поклопац. Тако ћете без много напрезања моћи да отворите теглу. Ако вам гумене рукавице нису при руци, нешто слично можете да постигнете и с гумицама за тегле. Ставите неколико гумица на поклопац и лакше ћете отворити теглу због већег трења. Још се нешто занимљиво догађа када тело клизи и када на њега делује сила трења. Тада тело почиње да се загрева.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

61

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Снажно трљајте шаке једну о другу неколико секунди. Ставите шаке на образе. Видећете да су се загрејале.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Због тога често трљамо длан о длан или трљамо длановима надлактице када нам је хладно. Понекад неко тело може толико да се загреје да се запали. Ватра може да се упали тако што се сув штапић трља о комад дрвета све док се једно од та два тела не загреје толико да почне да гори. Исти принцип користи се и код шибица. Палидрвце које на врху има фосфор вуче се по храпавом картону. Због великог коефицијента трења фосфор се брзо загреје толико да се запали. После лекција о енергији и трансформацији енергије биће вам јасније зашто се тело трењем загрева. Видели сте да коефицијент трења може значајно да се смањи подмазивањем. То, међутим, није једини начин на који се коефицијент трења смањује. Ако се тело котрља по некој подлози, онда је трење између њега и подлоге врло мало. Замислите точак и коцку направљене од истог материјала. Нека се оба тела налазе на истој подлози. Много је лакше покренути точак него коцку зато што је сила трења котрљања много мања од силе трења клизања. Сила трења котрљања настаје због тога што се точак и подлога мало деформишу током кретања. Што су точак и подлога тврђи, то је сила трења котрљања мања. На пример, коефицијент трења котрљања за гуму и асфалт је између 0,007 и 0,014.

Узмите празну пластичну флашу. Лагано је гурајте по столу. После тога флашу окрените на бок и лагано је закотрљајте. Шта можете да закључите?

62

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Ставите књигу на сто и благо је гурајте. Поставите затим неколико оловака тако да буду паралелне једна с другом и на њих ставите књигу. Гурните поново књигу. У ком вам је случају било лакше да гурате књигу?

Што је тврђи точак, то је трење котрљања на истој подлози мање. Када су гуме на бициклу делимично испумпане, трење котрљања је веће. Због тога је теже возити бицикл с недовољно напумпаним гумама.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Због тога што је трење мало, закотрљана флаша дуго ће се котрљати пре него што се заустави. Мало трење котрљања може се искористити за многе справе.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

У античким временима градитељи су пребацивали масивне комаде камена до грађевине онако као што је померана књига у огледу са оловкама. Користили су балване и по њима су гурали камене блокове. То је било неупоредиво лакше него гурање блокова по стазама.

РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

На принципу котрљања ради и вероватно најзначајнији изум у историји – точак.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

63

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

• сила отпора ваздуха • сила отпора воде

Сила отпора ваздуха или воде настаје због огромног броја судара тела с молекулима. Та сила зависи и од облика тела.

На свако тело које се креће кроз ваздух или кроз воду делује сила отпора средине. Сила отпора, као и свака сила трења, делује тако што успорава тело које се креће, то јест тежи да га заустави. Сила отпора зависи од брзине којом се тело креће. Док ходамо, тешко можемо да приметимо да на нас делује нека сила. Али ако се крећемо брже, на пример ако трчимо, осетићемо благ ветар на лицу, иако ветар том приликом не мора да дува. Ако возимо бицикл, тада већ силу отпора боље осећамо – ветар више није тако благ. Када престанемо да окрећемо педале, бицикл ће почети да успорава. При томе ће врло брзо смањивати брзину. Али, када успори, доста дуго можемо лагано да се крећемо пре него што се сасвим зауставимо. То потврђује да је сила отпора ваздуха већа док се на бициклу крећемо већом брзином. Утицај облика тела на силу отпора ваздуха можете лако да видите у следећем примеру. Силу отпора ваздуха не можемо да приметимо док ходамо. Али ако носимо неку велику слику или велики картон, неће нам бити свеједно то како смо слику поставили током кретања. Много ћемо се теже кретати ако је површина слике окренута нормално на правац кретања.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

СИЛА ОТПОРА СРЕДИНЕ

Зашто нам је теже да се крећемо када носимо слику која је постављена нормално на правац кретања?

64

СИЛА И КРЕТАЊЕ

F отпор ваздуха КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Сила отпора воде много је јача од силе отпора ваздуха зато што је вода гушћа. Због тога је теже кретати се кроз воду него кроз ваздух. Занимљиво је то што животиње које морају брзо да трче, лете или пливају имају облик за који је сила отпора средине мала. Такав облик назива се аеродинамичан облик. Гепард, на пример, најбржа животиња на копну, има издужен облик и врло малу површину која је нормална на правац кретања током трчања. За разлику од њега, слон, на пример, нема аеродинамичан облик. Слично је и са животињама које живе у води и у ваздуху – упоредите облик делфина са обликом медузе или облик сокола док лети са обликом ћурана.

F отпор воде

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Сила отпора средине зависи од:

65

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

• брзине кретања • густине средине • облика тела

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Сила отпора ваздуха има и једну врло важну улогу на Земљи. Да нема те силе, кишне капи падале би изузетно великом брзином.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Ако кап воде почне да пада из облака који се налазио на висини од 1 000 метара, којом ће брзином она ударити у земљу? Занемаритe силу отпора ваздуха. Познате величине

Брзина у зависности од пређеног пута v0 = 0 m износи: s h = 1000 m v2 = v02 + 2gh Пошто је почетна брзина једнака нули, v=? онда је: 2 v2 = 2gh = 2 $ 10 m2 $ 1000 m = 20 000 m2 s s 2 m m = 141 v= 20 000 s s2

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Решење

Ако ову брзину желимо да претворимо у километре на сат, резултат треба да помножимо са 3,6: v . 500 km h

У поглављу Равнотежа видећете зашто се тело креће константном брзином ако је резултујућа сила једнака нули.

66

У зависности од висине с које падају, капљице кише би при удару о земљу имале брзину од преко 500 km . Кап воде која би h се кретала толиком брзином била би изузетно опасна. Али киша не пада таквом брзином. Када кап почне да пада, на њу делују сила Земљине теже и сила отпора ваздуха. Сила отпора ваздуха постаје све већа како се брзина капи повећава. У једном тренутку сила отпора ваздуха задобија једнак интензитет као сила Земљине теже. Пошто су те две силе супротних смерова, резултујућа сила постаје једнака нули. Од тог тренутка кап наставља да се креће сталном брзином. Та брзина износи око 30 km . h

СИЛА И КРЕТАЊЕ

СИЛА ТРЕЊА И КРЕТАЊЕ

Fтрењa

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

67

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Видели сте да је једна од по следица деловања силе трења и загревање тела. Када се тело креће великом брзином кроз ваздух, оно може много да се загреје. На пример, када се свемирски брод враћа на Земљу, он улеће у атмосферу врло великом брзином. Иако у горњим слојевима атмосфере има врло мало ваздуха, а температура је око –100 степени Целзијуса, трење је због велике брзине велико. Због великог трења брод се толико загреје да се практично усија.

РАВНОТЕЖА

Као што сте видели, сила трења између ципела и подлоге неопходна нам је да бисмо се покренули и да бисмо се кретали. Током кретања на нас ће деловати и сила отпора ваздуха, која ће се супротстављати нашем кретању. Дакле, једна сила трења омогућава нам кретање, док нам друга сила то кретање отежава.

F

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Када не би било трења, ни животиње које лете или се крећу кроз воду не би могле да се крећу. Исто важи и за све машине које се крећу, било по копну, било кроз воду или ваздух.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Видели сте да се сила трења увек супротставља кретању тела. Али, да није ње, на Земљи не би било могуће никакво кретање. Када ходамо, ми гурамо подлогу уназад. Због силе трења ципеле нам се не клизају по подлози. Пошто ми гурамо подлогу, по Трећем Њутновом закону, на нас делује сила. Она има исти интензитет као сила којом гурамо подлогу и делује дуж истог правца. Смер јој је супротан смеру силе којом ми делујемо. Када не би било трења, не бисмо могли да се крећемо по површини Земље. Стопала би нам се стално клизала по подлози. Не бисмо могли да се одгурујемо од подлоге. Слично је и са аутомобилима. Ако је коловоз сув, аутомобил се лако покреће из мировања. Када падне снег и подлога се заледи, може се десити да не можемо да покренемо аутомобил, па је потребно гурнути га.

ЗАПАМТИ…

• Сила трења мировања: – делује на тело које мирује, а које покушавамо да покренемо неком силом – има интензитет једнак интензитету силе којом покушавамо да покренемо тело, правци су им исти, а смер је увек супротан.

• Сила трења клизања: – делује на тело које се креће – има исти правац као што је правац кретања – има увек супротан смер од смера кретања.

• Сила трења клизања зависи од врсте материјала од којег су направљене додирне површине.

• Сила трења не зависи од величине додирне површине.

• Подмазивањем се смањује сила трења.

68

1. Да ли интензитет силе трења мировања зависи од интензитета силе којом покушавамо да покренемо тело?

2. Да ли правац силе трења мировања зависи од правца силе којом покушавамо да покренемо тело?

3. Да ли смер силе трења мировања зависи од смера силе којом покушавамо да покренемо тело?

4. Зашто се точкови аутомобила на леду клизају?

5. Зашто се точкови аутомобила клизају по мокром коловозу?

6. Сандук и колица имају исте масе. Зашто ће нам увек бити лакше да покренемо колица него сандук?

7. Зашто подмазујемо две површине када желимо да смањимо силу трења између њих?

8. Замислите да не можемо да отворимо теглу са џемом. Зашто ће нам бити много лакше да то учинимо када ставимо гумене рукавице?

9. Да ли сила отпора ваздуха зависи од облика тела?

Важне формуле Сила трења

Ftr = n $ N

69

РАВНОТЕЖА Значајан део физике односи се на тела која се крећу и на узроке и последице њиховог кретања. Међутим, исто је тако важно и описивање тела која мирују. Важно је знати услове под којима ће она мировати. На пример, када подижу неку зграду, грађевинари морају претходно да прорачунају под којим ће условима она бити стабилна, то јест под којим ће условима мировати. Слично је и с мостовима и свим другим грађевинама.

Услови под којима неко те ло ми ру је од ређују услове равнотеже. Рав но те жа и усло ви у којима се она нарушава врло су важни у многим областима физике, затим у другим природним наукама и техници.

Пливање је један од приме ра рав но те же. Те ло које не тоне налази се у равнотежи на површини во де. Си ла по ти ска у води кључна је за објашњење о томе када ће неко тело пливати, а када неће.

Дајте ми чврст ослонац и довољно дугу полугу и померићу Земљу!

Архимед (Сиракуза, Сицилија, 287–212. п. н. е.) био је старогрчки математичар, физичар, астроном, проналазач и конструктор. Сматра се једним од највећих умова античког света и једним од најзна чај ни јих ма те ма ти ча ра у исто ри ји. Од ре дио је однос пречника и обима круга и израчунао запремине многих правилних геометријских тела, на пример лопте и цилиндра. У физици је дао основе хидростатике. Објаснио је силу потиска. Потпуно је објаснио и принцип полуге. Био је и генијалан проналазач. Пронашао је спиралну пумпу за воду и конструисао катапулт. Усавршио је примену полуга и котурова за подизање тешких терета. Оруђа која је он конструисао умногоме су допринела томе да његов град издржи чак две године римске опсаде. Међу тим оруђима је и механизам за потапање непријатељских бродова. Легенда каже да је помоћу огледала могао да запали непријатељски брод који прилази луци. Убио га је римски војник када је Сиракуза освојена.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

РАВНОТЕЖА СИЛА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

• равнотежа • равнотежа и мировање • уравнотежене силе • равнотежа и убрзање • равнотежа и равномерно праволинијско кретање

F1

F rez = 0

F2

То се дешава зато што је резултујућа сила за две силе једнаких интензитета, а супротних смерова, једнака нули. Када на тело делују колинеарне силе и када је њихова резултујућа сила једнака нули, кажемо да се тело налази у равнотежи. Примери за равнотежу налазе се свуда око нас. На кутију која стоји на поду делују гравитациона сила Земље и сила реакције подлоге. Сила реакције подлоге, по Трећем Њутновом закону, има исти интензитет као гравитациона сила, али је супротног смера. Тада је резултујућа сила на кутију једнака нули, па је кутија која стоји на подлози у равнотежи.

Сила реакције подлоге описана је у поглављу Сила и кретање, на стр. 31.

РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

У лекцији Деловање сила на тело дуж истог правца (стр. 34–35) разматрали смо деловање колинеарних сила на тела на примеру два дечака која вуку конопац. Тада смо рекли да постоји и могућност да оба дечака вуку конопац силама истих интензитета. У том случају, неће се покренути ни конопац, ни дечаци.

N

Трећи Њутнов закон дат је на стр. 32.

mg

F d1 Ft Frez = 0

72

F d2

F d3

Дакле, свако тело које мирује на некој подлози налази се у равнотежи. У том случају, гравитациона сила и сила реакције подлоге једнаке су по интензитету. Треба обратити пажњу на то да равнотежа не значи да су све силе које делују на тело једнаких интензитета. Када одрасла особа надвлачи конопац с троје деце, они могу бити у равнотежи ако је сила којом одрасла особа вуче конопац једнака збиру свих сила којима конопац вуку деца. При томе све силе могу бити различитих интензитета.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Ако је резултујућа сила свих сила које делују на тело једнака нули, тело ће бити у равнотежи.

F отпора F вучна

Познате величине m = 20 kg g = 10 m2 s N=?

Решење

73

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Сила реакције подлоге има исти интензитет као тежина тела. Тежина телевизора је Q = m $ g , односно Q = 20 kg $ 10 m2 = 200 N. s Пошто је Q = N , то значи да је интензитет силе реакције 200 N. Сила реакције усмерена је вертикално навише.

Први Њутнов закон Свако тело које мирује или се креће равномерно праволинијски мироваће или ће се кретати равно мер но праволинијски све док га нека сила не примора да то стање промени.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

На столу стоји телевизор. Маса телевизора је 20 килограма. Колика је сила реакције којом сто делује на телевизор?

РАВНОТЕЖА

Када возите бицикл, достигнете неку брзину, па престанете да окрећете педале, врло брзо осетићете да успоравате. Успораваћете пре свега због отпора ваздуха. Због тога морате да окрећете педале и на равном путу ако желите да се бициклом крећете сталном брзином. Равнотежа настаје када вучна сила постане једнака сили отпора ваздуха. Дакле, када тело мирује или се креће равномерно праволинијски, резултујућа сила свих сила које делују на њега једнака је нули. Тада ће тело бити у равнотежи. Силу о којој се говори у Првом Њутновом закону треба схватити као резултујућу силу. Свако тело задржаће стање кретања све док нека сила не наруши равнотежу.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Тело може да буде у равнотежи и ако се креће. При томе се такво тело креће равномерно праволинијски.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Тело не мора да мирује да би било у равнотежи. Замислите тело које се креће равномерно праволинијски. То значи да му се брзина током кретања не мења. Пошто се брзина не мења, убрзање тела једнако је нули. Ако је убрзање једнако нули, онда је и резултујућа сила која делује на тело једнака нули, по Другом Њутновом закону. Дакле, ако на неко тело не делује никаква сила или ако је резултујућа сила једнака нули, тело ће мировати или ће се кретати равномерно праволинијски.

• тежиште • стабилна равнотежа • нестабилна равнотежа

Замислите тело произвољног облика, на пример кромпир. Сила Земљине теже делује на сваки делић кромпира. На први поглед чини се да је потребно да знамо како сила Земљине теже делује на сваки делић кромпира да бисмо знали како делује на цео кромпир. То, на срећу, није тако. За свако тело може да се одреди једна посебна тачка, обично у самом телу. Посматрајмо како би гравитациона сила деловала на врло мало тело које се налази управо у тој тачки. Маса тог малог тела иста је као маса нашег кромпира. Испоставља се да би гравитациона сила која би деловала на ту посебну тачку била иста као гравитациона сила која делује на цео кромпир и да би деловала на исти начин. Та посебна тачка назива се тежиште или центар масе тела. Свако тело има само једно тежиште. Постоји једна врло важна особина тежишта. Замислите да исечемо кромпир дуж три нормална правца која пролазе кроз тежиште. Тада је маса свега онога што је изнад тежишта једнака маси свега онога што је испод њега. Маса свега онога што је лево од тежишта једнака је маси свега онога што је са десне стране, а маса свега онога што је испред тежишта једнака је маси свега онога што се налази иза њега. Другим речима, делови кромпира које смо добили сечењем имају исте масе.

СИЛА И КРЕТАЊЕ РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ТЕЖИШТЕ И РАВНОТЕЖА

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

T

Код правилног геометријског тела тежиште се налази геометријски. Тако се, на пример, тежишта коцке, квадра и лопте налазе у њиховим центрима. Ако тело није правилно, положај тежишта може се одредити експериментално.

74

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Постоји и могућност да тежиште при померању остане на истом нивоу. Пример може бити књига на столу. Било како да померамо књигу по столу, тежиште ће остати на истој висини. За такво тело каже се да је у индиферентној равнотежи.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА

Нека тело за које знамо где му је тежиште мирује или нека се креће равномерно праволинијски. То значи да је оно у равнотежи. Тело можемо да избацимо из равнотеже тако што ћемо на њега деловати неком силом. Ако се тело помера, онда се помера и тежиште тела. Врста равнотеже у којој је тело било зависи од тога како се тежиште тела померило. Ако се при малом померању из равнотеже тежиште тела подиже у односу на почетни ниво, онда је тело било у стабилној равнотежи. Тело благо померено из стабилне равнотеже вратиће се у равнотежни положај. Ако се при малом померању из равнотеже тежиште тела спушта, онда је тело било у нестабилној равнотежи. После померања тело се неће вратити у равнотежни положај. Замислите, на пример, да имате чинију у облику полулопте. На дно чиније ставили сте трешњу. Ако гурнете трешњу, она ће се врло брзо вратити на дно чиније. Претпоставићемо да је тежиште трешње у њеном центру. При померању на било коју страну тежиште трешње се подиже. Дакле, закључујемо да је трешња на дну чиније у стабилној равнотежи.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Тежиште тела не мора да буде тачка на телу. Савремена техника скока увис таква је да је тежиште скакача у тренутку када прелеће летвицу испод летвице. Зато су данашњи резултати много бољи него некада, када се скакало тако да је тежиште скакача било изнад летвице.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

75

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Окренули сте чинију наопако. На њен врх ставили сте трешњу. Ако сте то пажљиво урадили, она ће остати да стоји на врху. Ипак,

СИЛА И КРЕТАЊЕ

врло мало померање довешће до тога да трешња склизне низ чинију. У овом случају тежиште трешње се спушта. Дакле, трешња на врху преврнуте чиније налази се у нестабилној равнотежи.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

За извођење овог огледа потребан вам је следећи прибор: чврст картон, конопац, камен, ексер, оловка. Узмите комад чврстог картона. Исеците већи комад потпуно произвољног облика. Близу ивице пробушите на картону рупу. Окачите картон на зид, али тако да га не додирује. О исти ексер окачите конопац на чији је крај привезан камен. Када се све умири, оловком обележите положај конопца на картону. Поновите цео поступак за другу рупу коју сте пробушили уз ивицу, с тим што она не треба да буде преблизу првој. Тежиште картона налази се у пресеку две линије које сте добили на описани начин. Ако сте све урадили како треба, када картон поставите на оловку, с тежиштем на њеном врху, картон ће стајати на оловци! o

o T

РАВНОТЕЖА

T

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Положај тежишта важан је и за стабилност тела на подлози. Што је тежиште тела ниже, то јест ближе подлози, тело је стабилније. Узмите, на пример, две исте пластичне флаше. Једну напуните водом до врха, а другу допола. Затворите их. Коју ћете флашу лакше оборити? Зашто?

76

СИЛА И КРЕТАЊЕ

МОМЕНТ СИЛЕ • крак силе • момент силе • равнотежа момената сила a

b

a

b O

a

b O

a a mm g 1 1 = m2, a = b

O

m1g

O

a

b

m2 g

b

m2 g

O

m1g

a

m1g

m2 g

b

a

O

a

O

m2g

b

b m2g

m1 = m2, a ≠ ba

b O

m1g a

mt g

a

mt g

a

O O

b

md g

b

md g

O

mt g

mt ≠ mdm, ag = b

a

t

a

b O

md g

b

md g md g

b

mt g

O

md g

mt g

O

md g

mt g

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

mt g

m2g m2g

b O

РАВНОТЕЖА

O

m1g

a

Замислимо сада да се на клацкалици налазе тата и ћерка. Ако обоје седе на крајевима клацкалице, јасно је да ће клацкалица претегнути на страну на којој је тата. Он делује већом силом на свој крај клацкалице и тај крај претеже. Ако се тата помери ка средини, он на свом делу клацкалице може наћи место на које ће да седне да би клацкалица била у равнотежи. Он ће и даље деловати истом силом на клацкалицу, али ће растојање између њега и тачке ослонца клацкалице бити мање. Отац је успео да уравнотежи клацкалицу тако што је смањио крак силе којом на њу делује. Дакле, за тело које може да се окреће око неке тачке важно је и то коликом се силом делује на њега и колики је крак те силе.

m2 g

b

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

m1g

m1g

Нормално растојање између тачке ослонца и тачке у којој на тело делује сила назива се крак силе.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

За равнотежу није увек важно само то у каквом су односу силе које делују на неко тело. Важно је и то на које место на телу делују силе. Као илустрација може да послужи обична клацкалица на којој се клацкају две девојчице. Клацкалица може да се окреће око тачке ослонца. Нека је тачка ослонца означена словом О. Обе девојчице на клацкалици на истом су растојању од тачке ослонца О. Замислимо да обе имају исту масу. У том случају, обе девојчице делују једнаким силама на клацкалицу. Ако девојчице мирују, клацкалица ће мировати у хоризонталном положају, дакле биће у равнотежи. Ако би се једна девојчица померила ка тачки ослонца, клацкалица више не би била у равнотежи. У том случају, клацкалица би пре тег ну ла на стра ну на ко јој је де вој чи ца ко ја се ни је померила. Сила којом обе девојчице делују на клацкалицу није се променила померањем једне од њих. Променило се само растојање од једне девојчице до тачке ослонца клацкалице.

md g

77

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

mt ≠ md, a ≠ b

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Физичка величина која је једнака производу силе и крака силе назива се момент силе.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

M = F$a a

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Јединица за момент силе јеONm, а чита се њутнметар. Померањем на клацкалици ни отац ни ћерка не мењају силу којом m1gделују на клацкалицу, већ мењају краке силе, а са m2мим g тим мењају и момент силе. Када се отац клацка с ћерком и приближи се тачки ослонца клацкалице, смањиће се момент силе којом он делује на клацкалицу. a b У примерима с клацкалицом моменти сила којима делују тата и девојчица теже да окрену клацкалицу на супротне стране. Зато су ти моменти супротно усмерени. Када је момент силе којом отац делује већи, онда се клацкалица окреће ка њему. Када је његов момент силе мањи, ондаOсе клацкалица окреће ка девојчици. Када су моменти сила којим делују тата и ћерка једнаки, онда је клацкалица у равнотежи. m1g m2g

РАВНОТЕЖА

За тело које може да се окреће око тачке ослонца равнотежа настаје када је момент сила који тежи a b да окрене тело на једну страну једнак моменту сила који тежи да окрене тело на супротну страну.

Mlevo = Mdesno – услов равнотеже O У примеру с клацкалицом момент силе којом делује тата мора битиm једgнак моменту силе којом делује девојчица: mg

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

t

d

mt $ g $ a = md $ g $ b a

b

O mt g

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

М – момент силеb F – сила a – крак силе

78

md g

Flevo $ a = Fdesno $ b

Решење

m = 20 kg g = 10 m2 s d = 4m

Сила којом девојчица делује на свој крај клацкалице јесте F = m $ g , односно: F = 20 kg $ 10 m2 = 200 N s Момент силе је производ силе и крака силе: M = F $ a Крак силе у овом случају јесте половина дужине клацкалице: a = d , а то је два 2 метра. То значи да је момент силе којом девојчица делује на клацкалицу: M = F $ a = 200 N $ 2 m = 400 Nm

M=?

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

79

РАВНОТЕЖА

Познате величине

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Дечак и девојчица клацкају се на клацкалици. Девојчицина маса је 20 килограма. Дужина клацкалице је четири метра и тачка ослонца је на средини. Колики је момент силе којом делује девојчица на клацкалицу?

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Flevo – сила која делује с леве стране тачке ослонца a – крак те силе Fdesno – сила која делује с десне стране ослонца b – крак те силе

Равнотежа, односно услов за мировање неког тела, веома је важна у многим областима. На пример, с подизањем било које грађевине не може се отпочети док се не прорачуна да ли ће све силе и моменти сила који ће деловати на њу бити у равнотежи. Значајна је и тежина зграде због тога што је потребно проценити да ли је подлога довољно чврста да издржи предвиђену тежину. Такође је врло важно да зграда буде потпуно вертикална како се не би јавио момент силе који би тежио да је преврне. Ипак, постоји грађевина код које то није испуњено. Услед грешке у изградњи торањ у Пизи остао је крив. Због тога је било потребно додатно ојачати темеље како се торањ не би срушио. Криви торањ у Пизи постао је туристичка атракција, а био је и полигон за Галилејеве експерименте. Област физике која се односи на услове за равнотежу непокретних објеката назива се статика.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Ако није реч о сили Земљине теже, већ о било које две силе, услов равнотеже за моменте сила јесте:

• полуга

У примеру с клацкалицом отац је могао да направи равнотежу на клацкалици тако што се приближио тачки ослонца. Уколико би се отац још више приближио тачки ослонца, девојчица би претегнула. То значи да мања сила може да надјача већу ако је њен крак силе довољно дугачак. На основу описаног примера постаје јасно како ради један од најједноставнијих и најстаријих уређаја у историји – полуга.

Полуга је било какво чврсто тело које може да се окреће око тачке ослонца. Ослонац треба да буде непокретан.

СИЛА И КРЕТАЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ПОЛУГА

РАВНОТЕЖА

b

a

O

F

На једну страну полуге неко тело делује силом коју називамо теретом. На другу страну полуге силом може да делује човек или нека машина. Моменти сила којим делују терет и човек терају полугу да се заврти на различите стране. Ако имамо добар ослонац и чврсту полугу, можемо да померимо врло тешке предмете. На пример, уз помоћ полуге може се померити велики камен. Потребно је само да полуга буде толико дугачка да момент силе којом делујемо на полугу буде већи од момента тежине камена. Када је чувени грчки математичар и филозоф Архимед схватио како ради полуга, рекао је: „Дајте ми чврст ослонац и довољно дугу полугу и померићу Земљу!“ Да бисмо могли да померимо камен, момент силе којом делујемо мора бити већи од момента силе терета:

mg

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

F$a > m$g$b F – сила којом делујемо на полугу a – крак силе m $ g – тежина терета b – крак силе терета

80

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Полуга је дуга три метра. Тачка ослонца полуге налази се пола метра од терета. Маса терета је 120 килограма. Колика треба да буде најмања сила којом ћемо деловати на други крај полуге како бисмо померили терет?

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Познате величине

Решење

Најмања сила је она сила чији ће момент бити једнак моменту тежине терета. Дакле: b = 0, 5 m Qt $ b = F $ a mt = 120 kg Крак силе терета је b = 0, 5 m . Онда је крак силе F једнак F=? a = l - b = 2, 5 m , јер је укупна дужина полуге l = 3 m . Коначно, из једнакости момената добија се Q $b да је F = t . a Тежина терета је: Qt = m $ g = 120 kg $ 10 m2 = 1200 N s Сила којом можемо да померимо терет је: 1200 N $ 0, 5 m F= = 240 N 2, 5 m l = 3m

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

b

РАВНОТЕЖА

a

ПT Q pt

T Qt

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

81

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Многи предмети око нас користе се као полуге: отварач за флаше, отварач за лименке, разне дизалице, колица, маказе, разна клешта итд. Грађевинска дизалица, кран, конструисана је тако да може да подигне велике терете на велике висине. Да би кран могао да подигне велики терет, на њему постоји противтег. Противтег прави онолики момент силе колики је потребан да се изједначи с моментом силе терета. Тада је кран у равнотежи и не може да се сруши. Противтег је покретан, тако да у зависности од тежине терета може да се помера ка основи крана или од ње и да тиме мења крак силе, а самим тим и момент силе. Кран, као и полуга за померање камена, јесте полуга код које силе делују с различитих страна тачке ослонца. Силе су истог смера. Такве полуге називају се двостраним.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Ручна колица такође су врста полуге. Код њих су обе силе – и тежина терета, и сила којом држимо подигнуте ручке – са исте стране тачке ослонца. Али су у овом случају оне супротног смера. Такве полуге називају се једностраним.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

a

F

b

a b

a

b

F F

mg

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Полуга се користи и за мерењеmg масе. Теразије раде управо на mg принципу полуге. Момент тежине тела на једном тасу треба да буде једнак моменту тежине тегова на другом. Ако су краци обе силе једнаки, онда је маса тегова једнака маси тела.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

На слици на којој су маказе које секу чврст картон нацртајте силе којима делујемо на маказе и силе терета.

82

СИЛА И КРЕТАЊЕ

СИЛА ПОТИСКА И ПЛИВАЊЕ • сила потиска

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

У поглављу о силама трења описана је и сила реакције подлоге. То је сила која делује на тело на чврстој подлози. Али шта се дешава ако подлога није чврста? Шта ће се десити ако ставимо руку на површину воде или ако ставимо кашичицу у посуду с пудингом? Тело које поставимо на воду пливаће или ће потонути. У овој и следећим лекцијама видећете од чега зависи оно што ће се десити с телом када се тело нађе у течној средини. Брод који плови или мирује на води мора да буде у равнотежи дуж вертикалног правца. Он својом тежином притиска воду испод себе. Али вода делује на њега силом која му омогућује да не потоне. Та сила назива се сила потиска. Изведите следећи оглед. За оглед су вам потребни динамометар који мери силу, посуда с водом и тело које ћете мерити, неки камен на пример. Окачите камен о динамометар. Измерите тежину камена. Затим камен окачен на динамометар потопите у воду. Камен не сме да додирује дно посуде. Динамометар ће показати мању тежину.

РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Динамометар показује мању тежину зато што на камен потопљен у воду делује сила. Та сила мора да делује вертикално навише. Замислите да покушавате да потопите лопту у воду. Мораћете добро да се потрудите. Ако лопту потопите и пустите је, она ће излетети из воде навише. Узрок таквом кретању лопте може бити само сила која на њу у води делује вертикално навише.

Сила која делује на свако тело потопљено у воду или било коју другу течност назива се сила потиска, а њено дејство назива се потисак. Сила потиска увек делује вертикално навише.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

83

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Хидростатички притисак: y притисак воде на зидове суда и сва тела потопљена у њу делује у свим правцима y на истој дубини једнак је у свим правцима y зависи од дубине и врсте течности: p = t $ g $ h

S

Посматрајмо квадар потопљен у воду. На сваку његову страну делује хидростатички притисак. Због тога на сваку страну делује и сила. Посматрајмо прво притиске који делују на бочне стране. На свакој дубини притисак је исти у свим правцима. То значи да су на свакој дубини силе које потичу од бочног притиска уравнотежене. Међутим, притисак на доњу страну већи је од притиска на горњу страну. То је због тога што је доња страна на већој дубини. Тада је и сила која делује на доњу страну већа од силе која делује на горњу страну квадра.

Fгоре

h1

РАВНОТЕЖА

h2

Fдоле Закључујемо да се само због разлике притисака на доњој и горњој страни тела појављује сила која делује вертикално навише. Та сила управо је сила потиска.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Због чега се сила потиска јавља у течностима и од чега она зависи? Да бисмо разумели узрок појаве силе потиска, потребно је да се сетимо основних особина хидростатичког притиска. Када је тело потопљено у течност, хидростатички притисак делује на сваку његову површину. Због тог притиска на сваку површину делују силе. Пошто је p = F , онда је F = p $ S .

Fp = Fdole - Fgore Вратимо се потапању лопте. Што је лопта већа, то ју је теже потопити. Другим речима, потребно је да делујете већом силом ако је лопта већа. То значи да сила којом треба деловати на лопту зависи од величине лопте. Физичка величина која представља величину тела јесте запремина. Дакле, сила потиска зависи од запремине тела које је потопљено. Архимед је открио од чега све зависи сила потиска, а о томе ће бити речи у следећем одељку.

84

СИЛА И КРЕТАЊЕ

АРХИМЕДОВ ЗАКОН

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Постојање силе потиска није тешко уочити. Али све оно од чега зависи сила потиска није тако очигледно. Чувени Архимед први је схватио шта се дешава када неко тело заронимо у воду. Легенда каже да је схватио природу потиска док се купао у кади. Тада је излетео наг на улицу узвикујући: Еурека! (што на грчком значи: Открио сам!).

• Архимедов закон

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

За извођење овог огледа потребан вам је следећи прибор: динамометар, тело чију тежину меримо (камен), посуда с преливном цеви, мања посуда. Напуните посуду с преливном цеви до прелива. Измерите тежину тела динамометром. Потопите тело у посуду с водом док је оно још на динамометру. Измерите сада тежину тела. Измерите масу и запремину воде која је истекла у мању посуду и израчунајте њену тежину.

РАВНОТЕЖА

Тежина тела јесте сила којом тело притиска подлогу на којој се налази или затеже конац на који је окачено.

Архимед је уочио да на свако тело које је зароњено или потпуно потопљено у течност делује навише сила која је једнака тежини течности истиснуте телом. То је познати Архимедов закон.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

85

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Колика је тежина воде која је истекла после потапања камена? Ако сте све урадили како треба, онда тежина истекле воде треба да буде једнака разлици тежина камена ван воде и у њој. Разлика те две силе једнака је сили потиска.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Густина тела је маса јединичне запремине: t= m V

С друге стране, запремина воде која је истекла једнака је запремини тела, јер је истекло тачно онолико воде колико је тело истиснуло, као што је показано у огледу. Тежина воде која је истекла је Q = mg. Запремина воде која је истекла је V и њена густина је r. Онда је маса воде једнака m = rV. Тежина воде је Q = rVg. Пошто је сила потиска једнака тежини истиснуте воде, онда је:

Fp = tVtela g Fp – сила потиска t – густина воде Vtela – запремина тела g – убрзање Земљине теже

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

V непотопљено

V потопљено

Архимедов закон важи за било коју течност. Тада је r из наведене формуле густина течности у коју је тело потопљено. Сила потиска делује на тело и ако оно није потпуно потопљено. У том случају, сила потиска зависи само од запремине потопљеног дела тела:

Fp = tte~nosti Vpotopqeno g

РАВНОТЕЖА

Vpotopqeno

Fp – сила потиска tte~nosti – густина течности – запремина потопљеног дела тела g – убрзање Земљине теже

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Колика је сила потиска која делује на потпуно потопљену лопту чија је запремина V = 0, 014 m3 ?

86

Познате величине

Решење

V = 0, 014 m3 kg t = 1000 3 m m g = 10 2 s Fp = ?

kg . Сила потиска m3 је Fp = tVtela g . Када се одговарајуће физичке величине у једначини замене датим бројним вредностима, добија се: kg Fp = 1000 3 $ 0, 014 m $ 10 m2 = 140 N m s Густина воде је 1000

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Fp КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Захваљујући огледу у којем смо испитивали Архимедов закон, видели сте да је тежина камена у води мања него у ваздуху. Такође сте видели да је узрок томе сила потиска. Због тога је лакше подићи велики камен у плиткој води него на обали. Ипак, ако бисмо хтели да камен извадимо из воде, то би нам било исто толико тешко као и да га подижемо на обали. Сила потиска не делује само на тела која су у течности. Она делује и на сва тела која се налазе у гасовима. Силу потиска ваздуха не осећамо зато што је она око хиљаду пута мања у ваздуху него што би била у води. Ипак, код тела мале густине могуће је приметити деловање силе потиска у ваздуху. Ако се балон напуни хелијумом, који има мању густину од густине ваздуха, онда такав балон може да полети увис када се пусти.

mg

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

kg 3 m kg Густина ваздуха – 1, 3 3 m

Густина воде – 1 000

Густина хелијума – 0, 16

kg 3 m РАВНОТЕЖА

Велики балони пуне се топлим ваздухом. Топао ваздух у балону има нешто мању густину од ваздуха око балона и то је довољно да сила потиска надјача силу Земљине теже и да балон полети увис.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Гумена лоптица и камен истих запремина потпуно су потопљени у воду. Шта можемо да кажемо о силама потиска које делују на њих? а) Сила потиска јача је за лоптицу пошто она не може да потоне ако је не држимо. б) Силе потиска су једнаке пошто су запремина лоптице и запремина камена једнаке. в) Сила потиска јача је за камен пошто он тоне сам од себе, а лоптица не тоне.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

87

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ПЛИВАЊЕ • пливање • лебдење • равнотежа у води

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

– потоне на дно – ако је сила Земљине теже јача од силе потиска

– лебди у води – када сила Земљине теже има исти интензитет као сила потиска

РАВНОТЕЖА

– испливава на површину воде – ако је сила потиска јача од силе Земљине теже.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

На свако тело које се налази на Земљи делује сила Земљине теже. Она делује и на тела која су зароњена у воду. С друге стране, на свако тело потопљено у воду делује и сила потиска. Сила Земљине теже делује вертикално наниже, дакле вуче тело на дно. Сила потиска делује вертикално навише, то јест покушава да истисне тело из воде. У зависности од тога која је од те две силе јача, тело може да:

Fp

Лебдење у води и пливање јесу примери равнотеже. Ако тело лебди, сила потиска и сила Земљине теже су у равнотежи. Сила Земљине теже је Fg = m $ g . Сетите се дефиниције густине. На основу те дефиниције маса тела може се изразити као: m = t $ V . То значи да сила Земљине теже може да се напише као: Fg = ttela $ V $ g . Видели сте да је сила потиска једнака Fg = tvode $ V $ g .

Fg

88

Тело ће лебдети у води када су силе једнаке: Fg = Fp . То значи да је ttela $ Vtela $ g = tvode $ Vtela $ g , односно: ttela = tvode . Закључујемо да ће у води лебдети она тела чија је густина иста као густина воде. На пример, пластична кеса или боца пуна воде лебдеће у води на било којој дубини.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

На сличан начин може се закључити да ће тонути она тела чија је густина већа од густине воде. Пливаће она тела чија је густина мања од густине воде. Тело које плива на површини воде налази се у равнотежи. Како је то могуће када је за тела која пливају (густина им је мања од густине воде) сила потиска већа од силе Земљине теже? Могуће је да се то дешава зато што су тела која пливају делимично потопљена у воду. Сила потиска сразмерна је запремини тела која је потопљена у воду. То је код пливања мање од запремине целог тела. Другим речима, за тело које плива сила потиска мања је него ако је то тело цело потопљено у воду. Тело ће постићи равнотежу на површини воде када је запремина потопљеног дела толика да је сила потиска једнака сили Земљине теже.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Fp

Fg РАВНОТЕЖА

Колика је сила потиска која делује на рибу када она мирује у води? Маса рибе је два килограма.

m = 2 kg

Пошто риба мирује у води, она онда лебди. То значи да је сила потиска једнака по интензитету сили Земљине теже. Сила Земљине теже је: Fg = m $ g = 2 kg $ 10 m2 = 20 N s Како је Fg = Fp , то значи да је и сила потиска 20 њутна, само што она делује вертикално навише.

Fp = ?

89

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Решење

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Познате величине

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

ПРОЧИТАЈ И ОВО СРЕДЊА ГУСТИНА НЕХОМОГЕНИХ ТЕЛА На претходним странама показано је да само тела чија је густина мања од густине воде могу да пливају. Али ако пажљиво погледамо бродове или сплавове на реци, видећемо да они нису израђени само од дрвета. Многи бродови и сплавови израђени су од метала, као што је, на пример, гвожђе. Како је онда могуће да брод начињен од гвожђа, чија је густина 7 800 km3 , плови у води

Густина морске воде нешто је већа од 1 030 km3 , али је m то и даље много мање од густине гвожђа. Тиме се, дакле, не може објаснити зашто гвоздени бродови могу да плове.

Тела која немају исту густину у свим својим деловима називају се нехомогеним. Тела чија је густина иста у сваком делићу називају се хомогеним.

Средња густина хомогених тела иста је као густина материјала од којег је тело израђено. Средња густина нехомогених тела различита је од густине било којег материјала употребљеног за прављење тела.

90

чија је густина 1 000 km3 ? m

m

Брод је нехомогено тело. Корито брода углавном се израђује од челика. За делове унутар брода користе се разни други материјали. Ипак, највећи део брода испуњен је ваздухом. Код нехомогених тела потребно је израчунати средњу густину. Средња густина јесте количник масе тела и његове запремине. Брод има изузетно велику запремину, а она обухвата и простор испуњен ваздухом. Зато је средња густина гвозденог брода мања од густине воде. Челик чини само мали део запремине брода, а велики простор испуњен ваздухом у знатној мери смањује средњу густину брода.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Рибе могу да мењају своју густину. Оне имају ваздушни мехур који могу да напуне ваздухом или да га испразне. Густина рибе зависи од количине ваздуха у мехуру. Захваљујући том мењању густине, рибе могу да лебде без кретања на различитим дубихама. Тако рибе могу да спавају у води.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Слично рибама, и подморнице упумпавањем воде у одговарајуће резервоаре и њеним испумпавањем могу да мењају своју густину, а самим тим и дубину на којој се крећу.

РАВНОТЕЖА

Познате величине

Решење

m = 200 t

Маса брода је 200 тона. Једна тона је 1 000 kg. Дакле, маса брода износи 200 000 kg. Густину добијамо када масу поделимо запремином:

3 V = 500 m

t=?

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Колика је средња густина брода чија је маса 200 тона, а запремина 500 m3?

200 000 kg kg = 400 3 t= m = 3 V 500 m m ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

91

ЗАПАМТИ…

• Тело је у равнотежи ако је резултујућа сила једнака нули.

• Тело у равнотежи мирује или се креће равномерно праволинијски.

• Тело је у стабилној равнотежи ако се при малом померању тежиште подиже у односу на подлогу.

• Тело је у нестабилној равнотежи ако се при малом померању тежиште спушта у односу на подлогу.

• Крак силе јесте нормално растојање између тачке ослонца и тачке у којој на тело делује сила.

• Момент силе је физичка величина која је једнака производу силе и крака силе.

• Тело је у равнотежи ако је момент сила које тело покушавају да окрену на десну страну једнак моменту сила које тело покушавају да окрену на леву страну.

• Полуга је било какво чврсто тело које може да се окреће око непокретне тачке ослонца.

• Сила која делује вертикално навише на свако тело потопљено у течност назива се сила потиска.

• На свако тело које је зароњено или потпуно потопљено у течност делује навише сила која је једнака тежини течности истиснуте телом.

• Тело ће пливати у води ако му је густина мања од густине воде, лебдеће у води ако има исту густину као вода, а тонуће ако му је густина већа од густине воде.

92

1. Да ли тело које је у равнотежи може да се креће?

2. Да ли је могуће да на исти крај клацкалице делују две силе, а да при том клацкалица буде у равнотежи?

3. На клацкалици седе отац и ћерка. Да би клацкалица била у равнотежи, да ли крак силе којом делује отац треба да буде већи од крака силе којом делује ћерка, једнак том краку силе или мањи од њега?

4. Објасни зашто маказе раде на принципу полуге. Где им је тачка ослонца?

5. Да ли сила потиска делује на тела у ваздуху?

6. Како је могуће да челични брод плови по води?

Важне формуле Услов равнотеже за моменте сила

Момент силе

M = F$a

Flevo $ a = Fdesno $ b Архимедов закон

Fp = tte~nosti $ Vtela $ g

93

А К Ч И Н А Х Е М И Д РА ЕНЕРГИЈА С којом год појавом у природи да се сусретнете, приметићете да увек нека сила мења начин на који се неко тело креће. Некад сила трења зауставља лопту, некад сила Земљине теже мирну реку претвара у моћaн водопад, а некад се силе нађу у равнотежи, па се начин кретања тела не мења. Кретања тела и њихове промене могу бити веома сложени. Сва тела, међутим, имају својство које нам описивање света чини много лакшим. То својство назива се енергија.

У наредна два поглавља видећете да постоји више различитих физичких величина, попут рада или топлоте, које се изражавају у истим јединицама као енергија. То је због тога што се све оне односе на различите облике енергије, на промену енергије или на прелаз енергије с једног тела на друго. За почетак, видећемо како су повезани енергија, кретање и деловање сила. Оно што силе раде да би мењале начин на који се тела крећу језиком физике назива се рад.

Да се укупна енергија при кретању тела одржава, најлакше се види код система код којих делује само једна сила. Због тога се највише примера за промене облика енергије тела при кретању односи на кретање под деловањем силе Земљине теже. Свака промена облика енергије тела тада је последица рада силе Земљине теже. Додатне силе које гурају или вуку тело или силе које отежавају кретање, као што су отпор ваздуха или трење, такође врше рад. Некада тај рад повећава енергију тела, а некад је смањује. Уколико се силе које делују на тело нађу у равнотежи, резултујућа сила не врши рад и енергија остаjе константна.

Између механичке енергије, рада и топлоте постоје једноставне везе и оне се могу проверити једноставним експериментима. Прве такве експерименте извео је британски физичар Џејмс Џул (Салфорд, 1818 – Сале, 1891, Велика Британија). Џул је проучавао природу топлоте и открио везу између топлоте и механичког рада. То откриће довело је до формулисања закона о одржању енергије. SI јединица за енергију добила је назив по Џејмсу Џулу.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

• кинетичка енергија • потенцијална енергија

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

EНЕРГИЈА

96

Сва се тела у природи крећу. Чак иако тело као целина мирује, честице од којих је то тело састављено увек се крећу. Једно тело на много начина може да утиче на кретање другог: може да га гура, вуче, шутира, баца, лансира итд. Од енергије неког тела зависи то колико оно може да утиче на кретање других тела. Ако се тело креће брзо, много више може да утиче на кретање других тела с којима долази у контакт него ако се креће споро. Што се тело брже креће, то му је већа енергија кретања. После обилних киша реке постају моћне и брзе. Такве реке носе земљу, грање, делове пута, па чак и аутомобиле. Оно што не могу да понесу такве реке преврћу и руше. Енергија реке постаје све већа што је река бржа. Наравно, енергија кретања не зависи само од брзине тела већ и од његове масе. Када би у кориту реке било три пута више воде него што је има, енергија реке била би три пута већа. Због тога су најопасније брзе реке с много воде. Јак ветар понаша се слично као река из претходног примера. Енергија воде и енергија ветра лако могу бити рушилачке, али постоји много начина на које их можемо корисно употребити. Старинске ветрењаче и воденице користиле су енергију ветра и воде за млевење жита. То је био користан рад који су обављале ове машине на рачун енергије кретања воде и ваздуха. Често се говори да је оно што нешто покреће управо енергија. Каже се да аутомобиле покреће бензин, да веш-машине покреће струја итд. Строго говорећи, то није тачно. Оно што покреће, зауставља, окреће и деформише тела јесте сила. Енергија нам само говори о могућности да се тела покрену, зауставе, окрену или деформишу под деловањем одређене силе. Нема ниједног тела које би се покренуло само од себе. То може да се догоди само под деловањем одговарајуће силе. На пример, да би лопта која мирује на трави полетела ка голу, потребно је да је убрзамо деловањем силе која се јавља између ноге фудбалера и лопте. На тај начин фудбалер део своје енергије предаје лопти.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Пре 65 милиона година у Земљу је ударио огроман метеорит пречника 10 километара. Тај догађај повезује се с климатским променама које су потом довеле до изумирања диносауруса и многих других живих бића. Процењује се да је енергија тог удара била стотинак пута већа него укупна енергија коју су за своје кретање потрошили сви аутомобили који су икад постојали.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Енергију кретања другачије називамо кинетичком енергијом. Она зависи од масе и брзине тела.

РАВНОТЕЖА

Енергију неког тела не можемо да одредимо само на основу његове брзине кретања. Нека тела имају енергију иако мирују. Погледајте, на пример, пајаца са опругом који искаче из кутије. Кутија у којој је пајац изгледа као било која друга кутија. Тек када је отворимо, разлика постаје очигледна. Гурајући пајаца у кутију, предали смо енергију опрузи на којој се пајац налази. Та енергија остаје заробљена докле год је кутија затворена. Отварањем кутије ослобађамо енергију сабијене опруге и пајац искаче.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Заробљену енергију, ону која одређеним процесом може да буде ослобођена, називамо потенцијалном енергијом.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

97

• рад • џул • рад силе Земљине теже • рад силе трења

У свакодневном животу рад је увек нешто што чинимо уз одређен труд и што се не би само од себе догодило. Да би се неуредна соба поспремила, потребно је да нешто урадимо. Ствари у соби неће се саме од себе уредити. Да бисмо надували гумени чамац, опет је потребан рад, јер чамац неће да се надува сам. Значење рада у физици веома је слично значењу које рад има у свакодневном животу, али се односи пре свега на механички рад, то јест на померање тела под дејством сила. Када дижемо терет, ми тај терет померамо тако што силом својих руку савладавамо силу гравитације. Када орман гурамо по поду, ми га померамо савлађујући силу трења. Магнет раздвајамо од металне шипке опет користећи силу која надвладава магнетну силу што их спаја.

СИЛА И КРЕТАЊЕ ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

РАД

Када сила врши рад над телом, тело као целина не мора да се помера. Довољно је да се померају делови тог тела. На пример, када месимо глину, ми радом мењамо њен облик.

98

Оно што сила чини да би се тело померило јесте рад у физичком смислу. Што је већа сила коју примењујемо да бисмо померили тело, већи је и рад који та сила врши. Рад увек подразумева и померање тела или његових делова: тела дижемо, премештамо, раздвајамо итд. Колики је рад над телом извршен, зависи и од тога колико се то тело померило захваљујући дејству силе.

Сила врши механички рад када покреће тело, мења брзину кретања тела или мења његов облик (деформише тело).

F s

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Тела која мирују увек су у равнотежи неких сила. Да бисмо такво тело померили, сила којом померамо тело мора да савлада силу супротног смера.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Када на тело делује сила која доводи до његовог померања, онда кажемо да сила над телом врши рад. Колики је тај рад, зависи од интензитета силе и пута који тело пређе под њеним деловањем.

Рад силе (А) јесте производ силе која делује на тело (F) и пута које то тело пређе (s). СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

A = F$s Јединица мере за рад је џул (Ј) и она је једнака производу јединице мере за силу (N) и јединице мере за дужину (m).

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

v

РАВНОТЕЖА

J = N$m Ако сила не мења начин кретања тела, онда је рад те силе једнак нули. Наводимо два примера у којима је рад силе једнак нули: y Рад силе је нула ако сила на тело делује нормално на правац кретања. На пример, рад силе теже на воз који се креће хоризонтално јесте нула јер та сила не мења начин на који се воз креће. Другим речима, сила теже која делује на воз неће га ни покретати ни заустављати.

F

mg y Рад силе једнак је нули када се тело под деловањем силе не помера, то јест кад је померање тела једнако нули. То се догађа, на пример, када човек гура зид. Без обзира на то коликом силом гурамо зид, он се не помера, па је рад ове силе нула.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

99

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

РАД СИЛЕ ТЕЖЕ И СИЛЕ ТРЕЊА

h

mg

Тело које пада са одређене висине креће се под деловањем силе Земљине теже. Та сила (Fg) једнака је производу масе тела (m) и убрзања Земљине теже (g), Fg = m · g. При падању тела правац и смер силе поклапају се с правцем и смером кретања тела. Ако пут који тело пређе падајући означимо са h, израз за рад силе теже над телом масе m постаје: A = Fg $ h = m $ g $ h Када се тело креће у смеру деловања силе, кажемо да је рад позитиван. Када је смер силе супротан смеру кретања тела, кажемо да је рад негативан. То важи и код силе Земљине теже. Та сила врши позитиван рад на тела која падају, а негативан на тела која подижемо.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

v v

mg

РАВНОТЕЖА

mg

F Ftr

F која делује на тело које вучемо или гурамо по хоСила трења ризонталној подлози има интензитет Ftr = µ · m · g. Са µ смо означили коефицијент трења, са m масу тела, а са g убрзање Земљине теже. Смер силе трења увек је супротан смеру кретања тела. Због тога је рад силе трења увек негативан.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Ftr

F F

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Ftr

100

$ m $Fgtr $ s =- n $ m $ g Atr =- Ftr $ s =Atrn=-

Која од наведених сила врши рад? а) сила којом држимо кофер у руци б) сила којом притискамо налепницу в) сила којом држимо змаја да не одлети г) сила којом притискамо чиоду да бисмо је утиснули у подлогу

СИЛА И КРЕТАЊЕ

МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Кугла која се котрља према чуњевима има способност да те чуњеве помери. Док је мировала, кугла ту способност није имала. Пошто померање чуњева није ништа друго до вршење рада над њима, можемо рећи да кугла која се котрља има способност да врши рад над чуњевима или неким другим телима у која удари. Мера те способности назива се кинетичка енергија. Кинетичка енергија заправо је енергија кретања. Тело које мирује нема кинетичку енергију.

• механичка енергија • кинетичка енергија • гравитациона потенцијална енергија

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

КИНЕТИЧКА ЕНЕРГИЈА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Формула којом рачунамо кинетичку енергију Ek тела масе m и брзине v има следећи облик: 2 Ek = mv 2

Кад кажемо да је једна величина сразмерна квадрату друге, то значи да ће се, ако се друга повећа два пута, прва повећати 2 2, то јест четири пута. Ако се друга повећа три пута, прва ће се повећати 32, то јест девет пута, итд.

Јединица мере за кинетичку енергију јесте џул. Користећи израз за кинетичку енергију, можемо да закључимо m да је: 1 J = 1 kg m $m ` j kg $$`` 2 jsj2 = 11kg 11JJ = 2 s s

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

101

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Реч кинетички потиче од грчке речи kínesis, што значи кретање. Отуда се цела област физике која се бави кретањем тела назива кинетика.

РАВНОТЕЖА

Кинетичка енергија тела зависи од масе и брзине тела. Што је маса тела већа, биће већа и његова кинетичка енергија. Тело два пута веће масе при истој брзини има два пута већу енергију. Слично важи и за брзину – кинетичка енергија тела повећава се с повећањем његове брзине. Међутим, тело два пута веће брзине при истој маси има четири пута већу кинетичку енергију. Кинетичка енергија тела сразмерна је квадрату његове брзине.

СИЛА И КРЕТАЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Израчунајте кинетичку енергију тела масе 1 kg и брзине 12 m . s Решење

m = 1 kg v = 12 m s Ek = ?

2 Ek = mv 2

1 kg $ `12 m j s Ek = 2 2 2 Ek = 12 kg m2 2 s Ek = 72J

2

РАВНОТЕЖА

Нацртајте график којим ћете приказати зависност кинетичке енергије од брзине тела које има масу један килограм. Прикажите на графику вредност кинетичке енергије за брзине 0, 1, 2, 3 и 4 метра у секунди. Решење: Када израчунамо вредности кинетичке енергије за тражене брзине, резултате можемо прегледно приказати помоћу следеће табеле. Брзина тела v [ m ] s

0

1

2

3

4

Кинетичка енергија Ek [J]

0

0,5

2

4,5

8

Податке из табеле графички приказујемо на следећи начин.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Познате величине

102

СИЛА И КРЕТАЊЕ

У табели су дате типичне вредности за масу и брзину тела. На основу тих података израчуната је вредност кинетичке енергије. Сетите се још неког примера.

Кап кише при удару у земљу

4 · 10–5 (0,00004)

10

2 · 10–3 (0,002)

Јабука која пада са висине од пет метара при удару у земљу

0,2

10

10

0,060

60

100

0,4

50

500

7,2

30

3 200

1 000

40

1,6 · 106 (1 600 000)

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Кинетичка енергија [J]

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Брзина [ m ] s

Маса [kg]

Тениска лоптица при сервису

РАВНОТЕЖА

Фудбалска лопта при слободном ударцу

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Кугла при бацању кладива

Аутомобил који јури аутопутем

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

103

СИЛА И КРЕТАЊЕ

ПОТЕНЦИЈАЛНА ЕНЕРГИЈА

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Посматрајте камен у затегнутој праћки. Док праћку држимо затегнуту, камен мирује и изгледа као да нема никакву енергију. Довољно је, међутим, да пустимо гумену траку па да камен нагло убрза под дејством еластичне силе гуме која се скупља. Тај камен ве о ма бр зо до би ја до вољ но ки не тич ке енер ги је да раз би је прозор.

Реч потенцијалан потиче од латинске речи potentia, што значи моћ.

Постоји више различитих сила које су одговорне за постојање потенцијалне енергије тела. Постојање потенцијалне енергије, међутим, није карактери стика свих сила. Сила трења, на пример, не доприноси потенцијалној енергији било ког тела.

Сила Земљине теже је гравитациона сила. ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

За разлику од кинетичке енергије, која се препознаје по кретању, потенцијална енергија је сакривена и постаје видљива тек ако се ослободи. Код праћке је рука спречавала еластичну силу гуме да изврши рад над каменом и да га убрза. Потенцијална енергија је ослобођена оног тренутка када су прсти пустили гуму. Да би тело имало потенцијалну енергију, потребно је да на њега делује сила. У примеру с праћком видели смо да камен има потенцијалну енергију захваљујући деловању еластичне силе гуме. Слично томе, камен који пуштамо да падне има потенцијалну енергију захваљујући сили Земљине теже. Ту је сила Земљине теже одговорна за убрзавање камена.

104

Ове године ћемо се бавити само потенцијалном енергијом која постоји захваљујући сили Земљине теже. Потенцијалну енергију коју тело има зато што на њега делује сила Земљине теже називамо гравитационом потенцијалном енергијом.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

h

Од потенцијалне до кинетичке енергије

Јединица мере за гравитациону потенцијалну енергију је 1 kg $ m2 $ m , то јест 1 Ј. s

Решење

h = 10 m

Ep = m $ g $ h

m = 10 kg g = 10 m2 s Ep = ?

Ep = 10 kg $ 10 m2 $ 10 m s Ep = 1 000 J

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Познате величине

РАВНОТЕЖА

Израчунај гравитациону потенцијалну енергију тела масе 10 килограма на висини од 10 метара.

Приметите да је вредност потенцијалне енергије тела на висини h (E p = m $ g $ h) једнака раду силе гравитације на путу h ( A = m $ g $ h ). Одатле следи да се при слободном паду потенцијална енергија тела смањује тачно онолико колико износи рад гравитационе силе на том путу. С друге стране, приликом подизања тела потенцијална енергија повећава се тачно онолико колико износи рад силе којом савладавамо силу Земљине теже и подижемо тело.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Како је гравитациона сила (Fg) једнака производу масе (m) и убрзања Земљине теже (g), израз за гравитациону потенцијалну енергију на висини h је: Ep = m $ g $ h

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

0

105

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Обратите пажњу на то да је ниво у односу на који меримо висину у претходном примеру узет произвољно. Нигде није речено где је нулта висина, то јест у односу на шта посматрамо висину тела. У задацима се често подразумева да се висина мери у односу на положај на којем се кретање под деловањем гравитационе силе завршава. На пример, ако јабука пада с дрвета на земљу, висина се рачуна у односу на тло, без обзира на надморску висину на којој се тло налази.

• механичка енергија • закон одржања механичке енергије

E = Ek + Ep

СИЛА И КРЕТАЊЕ РАВНОТЕЖА

Тенисер удара лоптицу брзином од 30 метара у секунди вертикално навише. Маса лоптице је 60 грама. Колике су вредности кинетичке, потенцијалне и механичке енергије после 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 секунди лета?

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Укупну кинетичку и гравитациону потенцијалну енергију неког тела називамо механичком енергијом (Е). Вероватно сте на основу наведених примера приметили да тело убрзава када се потенцијална енергија ослобађа. То значи да тело добија кинетичку енергију истовремено са смањењем потенцијалне. Погледајте пример лоптице која је избачена вертикално нагоре. Иако лоптица брзо почиње своје кретање навише, она се креће све спорије, због чега јој је кинетичка енергија све мања. С друге стране, потенцијална енергија расте због повећања висине на којој се лопта налази. У највишој тачки путање лопта престаје да се креће и тада је њена кинетичка енергија нула, док потенцијална енергија има максималну вредност. Кад почне да пада, кинетичка енергија опет расте, док потенцијална опада. Да бисмо видели какав је тачно однос кинетичке и потенцијалне енергије при деловању гравитационе силе, израчунаћемо вредности енергије у различитим тренуцима за вертикални хитац из следећег примера.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ОДРЖАЊЕ МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ

106

Познате величине

Решење

v0 = 30 m s m = 0, 06 kg g = 10 m2 s t узима вредности од 0 до 6 s.

Ek = ?

За свако тражено време наћи ћемо брзину лоптице v = v0 - g $ t , висину на којој се лоптица налази gt 2 , h = v0 t 2 2 кинетичку енергију Ek = mv , 2 потенцијалну енергију Ep = m $ g $ h

Ep = ?

и механичку енергију E = Ek + Ep .

E=?

Сви резултати дати су у табели.

1

2

3

4

5

6

v [m ] s

30

20

10

0

–10

–20

–30

h [m]

0

25

40

45

40

25

0

Ek [J]

27

12

3

0

3

12

27

Ep [J]

0

15

24

27

24

15

0

E [J]

27

27

27

27

27

27

27

Када за неки израз напишемо да је једнак const., то значи да је вредност изра за константна, то јест непроменљива.

Oбратите пажњу на то да је механичка енергија лоптице у сваком тренутку иста. Збир кинетичке и гравитавионе потенцијалне енергије не мења се током лета лоптице.

E = Ek + Ep = const.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Тракасти дијаграм укупне енергије лоптице

РАВНОТЕЖА

Вредности кинетичке и потенцијалне енергије ефектно можемо приказати помоћу тракастог дијаграма. У сваком тренутку за који знамо вредности енергија кинетичку и потенцијалну енергију представљамо вертикалним тракама одговарајуће дужине. Ако траке кинетичке и потенцијалне енергије наставимо једну на другу, добићемо и траку која представља укупну енергију. На слици је приказана енергија тениске лоптице из претходног примера. Помоћу тракастог дијаграма јасно се види да се током лета лоптице укупна енергија не мења. Оно што се мења јесте удео кинетичке и потенцијалне енергије у укупној механичкој енергији. У примеру с тениском лоптицом видели смо како се мењају кинетичка енергија и потенцијална енергија када на кретање тела не утиче ниједна сила сем силе Земљине теже. Тело добија тачно онолико кинетичке енергије колико губи потенцијалне и обрнуто. Збир кинетичке и потенцијалне енергије константан је.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

0

СИЛА И КРЕТАЊЕ

t [s]

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Ако на тело које се креће утиче само сила Земљине теже, механичка енергија тела при кретању остаје константна. Овај исказ представља закон одржања механичке енергије тела.

107

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Закон одржања механичке енергије веома је користан исказ и лако се примењује у решавању многих проблема у механици. Код таквих проблема не морамо да знамо и положај и брзину тела да бисмо одредили кинетичку и потенцијалну енергију. Довољно је да знамо само једну од те две величине.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Силе које имају супротан смер у односу на смер кретања тела (на пример, трење и отпор ваздуха) увек врше негативан рад и смањују механичку енергију тела.

Механичка енергија тела може да се мења само ако, осим силе Земљине теже, постоји још нека сила која би утицала на кретање тела. На пример, ако на тело утиче отпор ваздуха, механичка енергија није константна већ се полако смањује. Када та „додатна“ сила врши позитиван рад над телом, тело прима енергију и механичка енергија тела расте. У супротном, то јест ако та сила врши негативан рад, механичка енергија опада. Посматрајмо тениску лоптицу из претходног примера када се одбија од подлоге, лети увис, враћа се на земљу и опет се одбија. Због деловања нееластичних сила између лопте и подлоге, при сваком одбијању од тла лоптица губи део своје механичке енергије. Због тога при сваком наредном одскоку лоптица достиже све мању висину.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ГУБИТАК МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

Када бисмо израчунали кинетичку и потенцијалну енергију лоптице за сваки положај који је приказан на датој слици, механичку енергију лоптице могли бисмо да представимо помоћу тракастог дијаграма. Тада бисмо видели да збир кинетичке и потенцијалне енергије после удара у тло више није константан. Са сваким новим ударом о тло механичка енергија лоптице се смањује.

Тракасти дијаграм механичке енергије лоптице

108

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Смањење механичке енергије тела најчешће је последица трења. На пример, када аутомобил кочи, спајају се дискови кочница. Тада трење између дискова смањује механичку енергију аутомобила све док не отпустимо кочницу или док се аутомобил не заустави. При том се механичка енергија аутомобила троши на загревање дискова, гума и асфалта. Један део енергије претвара се у звук који чујемо када аутомобил кочи. Без обзира на то што се механичка енергија аутомобила губи, укупна енергија се не мења. Енергија кретања аутомобила само се трансформисала у енергију кретања молекула у различитим телима.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Данас постоје камере које могу да мере температуру тела. Слика добијена помоћу те камере назива се термограм. Боје на тим сликама су вештачке – црвена увек представља најтоплије делове, а плава најхладније.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Сваки пут када лопта удари у земљу, један део њене кинетичке енергије претвара се у топлотну енергију. Тако се лопта тапкањем о земљу загрева. На слици је приказан термограм дечака и лопте пре и после тапкања лоптом о под. Видимо да је после тапкања температура лопте порасла за неколико степени.

РАВНОТЕЖА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

109

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Механичка енергија једног тела може да се мења под деловањем спољних сила. Међутим, укупна механичка енергија тела која интерагују увек остаје иста.

Интеракција је међусобно деловање два или више тела. Реч интеракција често се користи и као синоним за силу. За тела кажемо да интерагују када између њих постоји узајамно деловање, односно када између њих делују силе.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Код класичних аутомобила свако успоравање или кочење значи да се део кинетичке енергије неповратно губи. Код аутомобила на електрични погон постоји начин на који се највећи део те кинетичке енергије може сачувати. Регенеративне кочнице јесу механизам који кинетичку енергију претвара у електричну и акумулира је у батеријама. Ту се енергија не троши на савладавање силе трења, већ на покретање генератора који производи струју. На тај начин сачувана енергија може се поново искористити за покретање аутомобила.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Дужина пута потребног да би се аутомобил зауставио при кочењу није сразмерна брзини аутомобила пре почетка кочења. При брзини од 50 km аутомобил пређе 10 метара од h тренутка у којем смо одлучили да ћемо кочити до тренутка када кочење заиста почне и још 15 метара док се не зауставимо. При два пута већој брзини (100 km ) аутомобил h пређе два пута дужи пут пре него што реагујемо и притиснемо кочницу. Међутим, пут који онда прелазимо док се потпуно не зауставимо четири је пута дужи, то јест његова дужина износи чак 60 метара. Разлог за ту несразмерност јесте то што кинетичка енергија није сразмерна брзини већ квадрату брзине тела.

Дијаграм дужине пута при кочењу

Да ли код кретања лифта важи закон одржања механичке енергије?

110

СИЛА И КРЕТАЊЕ

СНАГА • • • • •

снага ват уложен рад користан рад коефицијент корисног дејства

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Упоредимо два возила исте масе, једно теренско и једно путничко, која крећу са истог места у подножју брда и пењу се на врх. Вучне силе оба аутомобила извршиле су исти рад да би се возила попела на врх брда. Теренско возило стигло је на врх пре путничког. Очигледно је да мотори оба аутомобила могу да изврше исти рад. Оно по чему се, међутим, мотори разликују јесте њихова снага.

Јединица мере за снагу једнака је количнику јединице мере за рад Ј и једнице мере за време s, то јест ват и означавамо са W.

J s

111

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

W=

J . Ту јединицу називамо s

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Снага је рад извршен у јединици времена. Ако рад означимо са A, а време за које је рад извршен са t, снага Р биће количник А и t: P= A t

Снагу можемо да израчунамо и на други начин. Знајући да је рад (A) једнак производу силе (F) и пута (s), израз за снагу (P) можемо написати као: P = A = F $ s = F $ v , при t t чему је v средња брзина тела које се креће под деловањем силе F.

РАВНОТЕЖА

Иако су оба возила извршила исти рад, теренско возило учинило је то за краће време. Због тога кажемо да мотор теренског возила има већу снагу.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Пре увођења SI јединица јединица мере за снагу била је коњска снага. Та јединица потиче из времена парних машина и износи 746 вати. Коњска снага и данас се у свакодневном говору помиње као јединица за снагу аутомобилских или бродских мотора.

СИЛА И КРЕТАЊЕ ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

У табели су дати неки примери процеса и типичне снаге која се том приликом развија.

Просечна снага људске ћелије

10–12 W (0,000000000001 W)

Снага механизма ручног часовника

10–6 W (0,000001 W)

Снага мобилног телефона

1W

Човекова снага при тешком физичком раду

500 W

Снага аутомобилског мотора

100 kW (100 000 W)

Снага дизел локомотиве

3 MW (3 000 000 W)

Укупна снага Хидроелектране Ђердап

1 GW (1 000 000 000 W)

КОЕФИЦИЈЕНТ КОРИСНОГ ДЕЈСТВА Ако намештај тежине 1 000 њутна подигнемо три метра, на пример с првог на други спрат, извршићемо користан рад од 3 000 џула. Да бисмо обавили тај посао, потребно је да уложимо одређен рад. Уложени рад не подразумева само подизање намештаја већ и рад на покретању тела радника који носе намештај, рад на окретању намештаја итд. Тешко је рећи колики је уложени рад, али је он свакако већи од корисног рада. У идеалном случају, то

112

h = Ak = Pk $ t = Pk Au Pu $ t Pu Коефицијент корисног дејства за неки уређај не мора увек бити исти. Примера ради, аутомобилски мотор најефикасније ради кад достигне радну температуру. Због тога је коефицијент корисног дејства боље посматрати као однос корисне и уложене снаге у одређеном тренутку.

РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

113

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

У реалној ситуацији при трансформацији енергије увек постоје губици због интеракције са околином и због тога коефицијент корисног дејства мора бити мањи од један. Коефицијент корисног дејства најчешће се односи на уређаје, то јест машине које једну врсту енергије претварају у другу. Аутомобилски мотори јесу пример таквог уређаја. Да бисмо мотор покренули, потребно је да уложимо рад, то јест да сагоревањем горива покренемо клипове мотора. Тај рад онда се претвара у користан рад тако што покреће сам аутомобил. Губици енергије који се при том појављују врло су значајни. Коефицијент корисног дејства бензинских мотора износи приближно 0,25. То значи да се чак 75% уложеног рада троши на загревање околине. Електромотори, на пример, много су ефикаснији. Код њих је коефицијент корисног дејства већи од 0,90. Енергетски савршено ефикасна машина претворила би сав уложени рад у користан рад. Претварање енергије из једног облика у други, међутим, увек подразумева губитак дела уложене енергије. Тај губитак често је већи него користан рад који добијамо. Људско тело добар је пример за то. Људско тело је „машина“ која користи храну као гориво. Храна нам даје енергију да се крећемо, дишемо и мислимо. Међутим, тело није превише ефикасно при претварању енергије садржане у храни у користан рад. Оно свега 5% уложене енергије претвара у користан рад. Остатак енергије губи се у облику топлоте. Када трчимо, чак 95% енергије трошимо на сопствено загревање. Због тога су трчање и скакање одличан начин да се загрејемо када нам је хладно.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Пошто однос корисног и уложеног рада увек рачунамо за исти временски интервал, коефицијент корисног дејства може се записати и као однос корисне снаге (Pk) и уложене снаге (Pu ):

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Коефицијент корисног дејства представља однос корисног и уложеног рада. Тај коефицијент означава се грчким словом ета (h) и рачуна се као количник корисног рада (Аk) и уложеног рада (Аu): h = Ak Au

Коефицијент корисног дејства можемо да запишемо и као проценат уложеног рада који представља користан рад. Да бисмо ту вредност добили изражену у процентима, потребно је да је помножимо са 100. На пример, коефицијент корисног дејства од 0,25 изражен у процентима износи 25%.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

јест ако се механичка енергија система одржава, корисни и уложени рад су једнаки. Међутим, уколико део уложеног рада одлази у топлоту, то јест на померање и загревање различитих тела у околини, уложени рад увек је већи од корисног рада.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

• Механичка енергија је збир кинетичке и потенцијалне енергије тела.

• Када силе над телом не врше рад, механичка енергија тела не мења се.

РАВНОТЕЖА

• Када на тело делује сила која доводи до његовог померања, онда кажемо да сила над телом врши рад.

• Ако сила делује у правцу и смеру кретања тела, рад се рачуна као производ силе и пута на којем она помера тело.

• Рад силе је позитиван ако се смер кретања тела и смер деловања те силе поклапају. Ако су смерови кретања и силе супротни, рад силе је негативан.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

ЗАПАМТИ…

• Јединица за рад је џул (J).

• Јединица за енергију је џул (Ј).

• Јединица за снагу је ват (W).

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

• Снага је однос извршеног рада и времена за које је тај рад извршен.

• Коефицијент корисног дејства је однос корисног и уложеног рада.

114

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

1. Од које две физичке величине зависи кинетичка енергија?

2. Колики рад треба уложити да бисмо повећали потенцијалну енергију тела за ∆Е?

3. Какав рад врши сила трења?

4. Шта је механичка енергија?

5. Шта може да буде узрок смањења механичке енергије тела?

6. Колику највећу вредност може да има коефицијент корисног дејства?

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Важне формуле Кинетичка енергија

Коефицијент корисног дејства

Гравитациона потенцијална енергија

Механичка енергија

h = Ak Au

Ep = m $ g $ h

E = Ek + E p

A = F$s

РАВНОТЕЖА

2 m $ v Ek = 2

Рад

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

115

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

До 1850. године физика топлотних појава и механика сматране су двема одвојеним гранама науке. Закон одржања енергије до тада се односио само на неке врсте механичких система. Код топлотних појава постојање енергије у механичком смислу није било очигледно. Средином XIX века, међутим, физичари су показали да постоји веза између топлотних појава и механичке енергије честица у неком физичком систему. Та веза јесте последица чињенице да је енергија система једнака збиру енергија свих његових делова. Када погледамо микроскопску структуру било ког тела, видимо да су сва тела сачињена од сићушних честица у покрету. Не можемо знати колика је енергија сваке од тих честица. Ипак, можемо да измеримо просечну кинетичку енергију честица које чине неко тело. За то користимо термометар јер је управо температура тела мера кинетичке енергије честица које га чине. Укупна кинетичка и потенцијална енергија свих честица у телу представља унутрашњу енергију тела. Та енергија је она која се преноси с топлијих на хладнија тела и која се може претворити у рад.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

ЕНЕРГИЈА Е В А Ј О П Е Н Т О Л И ТОП

116

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Да нас зна мо да је уну тра шња енергија система укупна механичка енергија честица које чине тај систем. То нам омогућава да закон одржања механичке енергије применимо на све облике енергије и да енергију посматрамо на било ком нивоу. Оног тренутка кад је идеја о одржању енергије обухватила и појам унутрашње енергије, закон одржања енергије прихваћен је као универзални закон природе.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Својим радом у областима статистичке физике и термодинамике аустријски научник Лудвиг Болцман (Беч, 1844 – Трст, 1906) поставио је теоријске основе данашње физике топлотних појава. Болцман се највише бавио теоријом гасова. Засновао ју је на атомском моделу света, који тада још није био општеприхваћен. Његови резултати показали су не само да се тела састоје од атома већ и да за њих важе исти физички закони као и за сва друга тела која нас окружују.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

117

• облици енергије • трансформација енергије

СИЛА И КРЕТАЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ОБЛИЦИ ЕНЕРГИЈЕ ТРАНСФОРМАЦИЈЕ И ОДРЖАЊЕ ЕНЕРГИЈЕ Енергија је један од најважнијих појмова савремене науке и њен значај далеко надилази оквире физике. У свакодневном језику енергију повезујемо с проблемима грејања, са изворима енергије, горивом и транспортом, са исхраном, потрошњом електричне струје итд. Енергија се, очигледно, појављује у више различитих облика, што тражење једноставне дефиниције енергије чини веома тешким. Израчунавање енергије у свим облицима у којима се она појављује још је теже. На сву срећу, не морамо за све да знамо формулу. Укупна енергија физичких система којима се бавимо увек је иста. Захваљујући томе, ако знамо формулу за неке облике енергије, моћи ћемо да закључимо колико енергије има у другим облицима. ОБЛИЦИ ЕНЕРГИЈЕ Енергија постоји у различитим облицима, на пример у виду светлосне, нуклеарне, звучне или хемијске енергије. У табели су дати примери различитих облика енергије, сврстани у две основне категорије: кинетичку енергију и потенцијалну енергију.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

е

118

Кинетичка енергија н е р

Потенцијална г и ј а

КИНЕТИЧКА ЕНЕРГИЈА

ПОТЕНЦИЈАЛНА ЕНЕРГИЈА

Електрична енергија је енергија кретања наелектрисаних честица. То кретање последица је деловања електричних сила.

Хемијска енергија је енергија садржана у везама атома и молекула. Та енергија ослобађа се разним хемијским процесима, као што су сагоревање или варење.

Звучна енергија је енергија таласног кретања кроз неку супстанцу. Ту, дакле, не постоји тело које се креће, већ је реч о кретању средине кроз коју се простире талас.

Гравитациона потенцијална енергија јесте енергија коју тело има због висине на којој се налази. Скијаш на врху залетишта има потенцијалну енергију коју може да ослободи ако се пусти да склизне низ падину.

РАВНОТЕЖА

Нуклеарна енергија акумулирана је у атомском језгру. То је енергија која делове атомског језгра држи на окупу. При распаду одређених атомских језгара ослобађа се врло велика енергија.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Под механичком кинетичком енергијом најчешће се подразумева енергија кретања неког тела. Енергија кретања зависи од масе и брзине тог кретања.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Коришћењем силе може се еластично деформисати неко тело (на пример, може се сабити опруга или растегнути гума). Уколико деловање силе престане, тело се враћа у првобитни облик и ослобађа енергију.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Енергија зрачења је електромагнетна енергија која укључује видљиву светлост, х-зраке, радио-таласе итд. Сунчева светлост је пример енергије зрачења.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

119

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

ТРАНСФОРМАЦИЈE И ОДРЖАЊЕ ЕНЕРГИЈЕ Трансформација је реч која означава претварање из једног облика у други.

Кад не би било трења, енергија би нам била потребна само за покретање. Након тога све би се кретало по инерцији. Трење, међутим, постоји свуда и због тога морамо да трошимо енергију чак и за кретање онога што је већ покренуто. Аутомобил, на пример, троши енергију чак и када се креће равномерно.

Често говоримо о штедњи или чувању енергије. Одржање није исто што и чување енергије. Укупна количина енергије заиста се одржава, иако она стално прелази из једног облика у други. Међутим, да бисмо енергију могли да користимо, она мора да буде у тачно одређеном облику. Због тога увек говоримо о штедњи или чувању одређеног облика енергије: на пример, о штедњи електричне енергије, чувању мазута за грејање итд.

120

Било каква промена у природи, ма како мала она била, праћена је променом енергије, то јест облика у којем се енергија налази. Да би се процеси у природи одвијали, потребно је да тела која учествују у тим процесима имају довољно енергије у одговарајућем облику. Фотосинтеза, на пример, не може да се одвија без светлосне енергије. Без електричне енергије не можемо да загрејемо воду на електричном шпорету. Рад аутомобилског мотора није могућ без хемијске енергије садржане у гориву итд.

Светлосна енергија

Хемијска енергија

Хемијска енергија

Електрична енергија

Топлотна енергија

Енергија кретања

Процеси у природи користе енергију у једном облику и претварају је у други. Примера ради, хемијска енергија бензина сагоревањем у мотору претвара се у енергију кретања. Међутим, мотор успева да претвори само двадесетак процената те енергије у енергију кретања аутомобила. Остатак енергије троши се на загревање разних делова аутомобила и стварање и загревање издувних гасова. Када бисмо сабрали сву енергију која се троши у неком процесу, као и сву енергију која у процесу настаје, видели бисмо да су оне једнаке. Енергија се не може ни створити ни уништити, она само може да мења облик. То је суштина једног од најопштијих принципа у науци – закона о одржању енергије.

Perpetuum mobile јесте латински назив за машину која би радила сама од себе или машину која би обављала неки користан рад без трошења енергије. Такву справу покушавали су да направе многи проналазачи. Нажалост, ниједан од хиљада нацрта није дао жељени резултат. Машине, једноставно, морају да троше енергију да би радиле. Да би се на једном месту добила енергија, на другом се мора узети. Све машине раде само док их трење не заустави.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

УНУТРАШЊА ЕНЕРГИЈА

Претпостављамо да сте ово већ научили из хемије, али вас још једном подсећамо на то: Сви молекули воде изграђени су од два атома водоника и једног атома кисеоника.

121

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Типичан распоред молекула воде у течности

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Молекули се у телима чак и на собној температури крећу прилично брзо. Просечна брзина молекула у ваздуху на собној температури износи око 500 метара у секунди. Поређења ради, болид Формуле 1 достиже брзину од приближно 100 метара у секунди.

У природи постоје три агрегатна стања материје: чврсто, течно и гасовито.

РАВНОТЕЖА

Кретање молекула узрок је многих појава, као што су мешање различитих супстанци, преношење топлоте, преношење звука или преношење мириса. Кретање молекула одвија се на микроскопском нивоу и ми га не можемо непосредно видети. Оно што видимо јесу последице тог кретања.

Супстанца је исто што и супстанција. У старијим уџбеницима физике чешће је коришћен назив супстанција.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Унутрашња енергија тела јесте збир кинетичке енергије и потенцијалне енергије свих појединачних молекула од којих је тело изграђено.

• унутрашња енергија • џул • Брауново кретање

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Сва тела састављена су од атома и молекула, основних градивних елемената свега што нас окружује. У састав одређене супстанце улазе исти молекули, без обзира на агрегатно стање у којем се супстанца налази. Исти молекули, на пример, чине лед, воду и водену пару. Основна разлика између агрегатних стања јесте у јачини сила које те молекуле држе на окупу. Без обзира на агрегатно стање материје, сви молекули у телу имају своју енергију, коју чине њихова кинетичка енергија и потенцијална енергија. Молекули се непрестано крећу и зато имају кинетичку енергију. Та енергија није иста код свих молекула јер се они крећу различитим брзинама. Кретање молекула није сасвим слободно јер између молекула делују међумолекулске силе. Због постојања тих сила молекули имају и потенцијалну енергију. Укупну енергију свих молекула који чине неко тело називамо унутрашњом енергијом тела. Молекули су најслободнији у гасовитом стању. Тада се најлакше крећу и кинетичка енергија молекула је највећа. У течности је кретање нешто теже јер су силе између молекула јаче. Најјаче су силе у чврстом стању – тада се молекули мање крећу и имају велику потенцијалну енергију, али им је кинетичка енергија мала.

СИЛА И КРЕТАЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Због непрестаног кретања молекула процеси попут мешања мастила с водом, растварања шећера у води или ширења мириса кроз ваздух одвијају се сами од себе – спонтано. Код мешања мастила с водом молекули се крећу насумично. Тако се молекули мастила и воде међусобно стално сударају. При сваком судару молекули мењају правац кретања и брзину и то је разлог њиховог насумичног кретања, то јест разлог мешања течности. Из искуства знамо да се шећер брже раствара у води када је вода врућа. То се дешава зато што се молекули воде у врућој води брже крећу, чешће се сударају с молекулима шећера и тако убрза ва ју про цес рас тва ра ња. Слич но се до га ђа и код ме ша ња течности.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

Узмите две исте чаше и једну напуните хладном, а другу врућом водом. У обе чаше капните по кап мастила. Посматрајте како се течности мешају. Приметићете како се мастило брже шири у чаши с врућом водом. То се догађа зато што се молекули у врућој води крећу брже него у хладној, па се молекули чешће сударају и због тога брже мешају.

122

СИЛА И КРЕТАЊЕ

БРАУНОВО КРЕТАЊЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Када погледамо мирну површину воде у чаши, рекли бисмо да молекули воде у чаши мирују. Међутим, када бисмо слику равне површине воде увећали милион пута, приметили бисмо да се на микроскопском нивоу молекули воде непрестано крећу. То кретање молекула наизглед је случајно и неуређено.

6 7 2

12 9

3

1 8 4 5

10

11

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Кретање појединачних молекула тешко је видети. Лакше je посматрати како молекули делују на кретање довољно лагане честице која се судара с њима. Ту појаву први је уочио британски ботаничар Роберт Браун почетком XIX века. Он је под микроскопом посматрао необично кретање зрнаца полена на површини воде. Зрнца су се без видљивог разлога насумично кретала правећи цикцак путање. Браун није могао да објасни то кретање. Објашњење појаве дао је Алберт Ајнштајн готово стотину година касније. Разлог насумичног кретања зрнаца полена јесте то што се она стално сударају с молекулима воде, који се и сами крећу насумично.

РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Брауново кретање

Зрнце полена приближно је 100 000 пута веће од молекула воде, а молекул ипак успева да га помери. Разлог је то што се молекули воде крећу много брже него зрнца полена.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

123

• температура • топлота

Температуру ћемо, за почетак, дефинисати онако како смо то чинили и у нижим разредима. Температура је мера загрејаности тела. С том физичком величином сусретали сте се и раније и требало би да већ имате представу о томе шта је температура. Да ли знате шта је то топлота? Када мама стави детету длан на чело, она жели да провери да ли дете „има“ температуру. Ипак, чулом додира мама не може да измери температуру. Она само процењује да ли је дететово чело на вишој температури од њеног длана или није. Ако је чело на вишој температури, рећи ће да је топло, а ако је на нижој, рећи ће да је хладно. Чулом додира процењујемо да ли је нешто топло или хладно. Да бисмо утврдили шта је то топлота, морамо да сазнамо на основу чега процењујемо да ли је нешто топло или хладно. Погледајмо шта се дешава када се додирну два тела различитих температура.

СИЛА И КРЕТАЊЕ РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ТОПЛОТА И ТЕМПЕРАТУРА

Kретање молекула на вишој и нижој температури

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Када су два тела у контакту, и честице које их чине долазе у контакт. Честице једног тела сударају се са честицама другог или чак прелазе из једног тела у друго. При томе, честице тих тела размењују енергију. Знамо да је унутрашња енергија тела укупна енергија свих честица од којих је тело изграђено. Ако између честица два тела дође до размене енергије, то значи да је дошло до промене унутрашњих енергија тих тела. Део унутрашње енергије једног тела прешао је на друго. То преношење енергије увек се одвија спонтано, то јест само од себе, с тела више температуре на тело ниже температуре. Наравно, може се догодити да су температуре два тела исте. Тада нема преношења енергије између два тела у контакту.

124

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Топлота је део унутрашње енергије тела који спонтано прелази с тела више температуре на тело ниже температуре.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Јединица за топлоту, као и за унутрашњу енергију, јесте џул (Ј). Топлота се најчешће обележава латиничким словом Q. Сада, пошто смо дефинисали топлоту, можемо да кажемо да оно што заиста осећамо када додирујемо неко тело јесте то колико топлоте додиром добијамо или губимо.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

y Ако од неког тела добијамо топлоту, кажемо да нас то тело загрева. y За тело које нас загрева кажемо да је топло. y Ако неком телу предајемо топлоту, кажемо да нас то тело хлади. y За тело које нас хлади кажемо да је хладно.

РАВНОТЕЖА

Да бисте боље разумели шта је то што осећате чулом додира, изведите следећи оглед. Напуните три шоље водом из чесме: прву врућом, другу хладном и трећу млаком. Уроните леви кажипрст у врућу воду, а десни у хладну. Сачекајте двадесет секунди и онда брзо оба прста пребаците у шољу с млаком водом. Шта осећате? Иако су прсти на крају стављени у исту воду, прст који је био у врућој води говори нам да је вода хладна, а онај који је био у хладној говори да је вода топла. Објасните зашто је то тако.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

125

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Замислите да је прохладан јесењи дан и да сте у парку у којем се налазе две клупе: једна дрвена, а друга метална. На коју ћете клупу радије сести? Чуло додира говори нам да је метална клупа хладнија од дрвене, иако су обе изложене истим временским приликама и имају исту температуру. Зашто је то тако? Металну клупу осећамо као хладнију зато што је метал, за разлику од дрвета, добар проводник топлоте. Ако тело које додирујемо добро проводи топлоту, онда ће процес размене топлоте бити бржи. Металне клупе у парку брзо одводе топлоту нашег тела и тако нас брзо хладе. Због тога осећамо да је пријатније седети на дрвеној клупи. Да ли нас зимски капут или бунда заиста греју када их обучемо?

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Капут има температуру која је нижа од температуре нашег тела. Због тога никако не може да нас загрева. Напротив, капут нас хлади. То хлађење, међутим, много је спорије него хлађење при непосредном контакту тела с хладним зимским ваздухом. Капут задржава топлоту тела и због тога се зими осећамо пријатније када га обучемо.

РАВНОТЕЖА

Топлота је вид енергије и због тога је често називамо и топлотном енергијом. Трећи назив за ту физичку величину јесте количина топлоте. У збиркама задатака најчешће ћете се сусретати с називом количина топлоте. Дакле, топлота, количина топлоте и топлотна енергија јесу три назива за исту физичку величину.

Како се преноси топлота?

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Три основна начина преношења топлоте јесу кондукција, конвекција и зрачење. Кондукција (или провођење) јесте преношење енергије кроз чврсто тело због међусобног деловања честица у телу. Ово је веома слично начину на који се кроз тело проводи електрична струја. Конвекција (или струјање) јесте преношење топлоте кроз гас или течност због њиховог кретања, односно струјања у њима. Топао ваздух се подиже, а хладан спушта баш због конвекције у ваздуху. Зрачење електромагнетних таласа представља директно преношење топлоте кроз простор. Зрачењу није потребна средина кроз коју би се простирало. На тај начин Сунце загрева планете које га окружују.

126

СИЛА И КРЕТАЊЕ

ТОПЛОТНО ШИРЕЊЕ

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА

Реч аномалија означава одступање од правилног или уобичајеног понашања.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

127

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Неки материјали и супстанце не понашају се увек онако како бисмо очекивали при промени температуре – уместо да се на топлоти шире, они се скупљају. Вода је најпознатији пример за то. На температурама изнад 4˚С вода се при хлађењу скупља. Међутим, ако наставимо да је хладимо, она ће почети да се шири. То необично понашање назива се аномалија воде. При преласку

• топлотно ширење • аномалија воде • термометар

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Загревајући неко тело, ми додајемо енергију молекулима који га сачињавају и они се због тога брже крећу. Последица тог бржег кретања јесте то да се молекули приликом судара јаче одбијају једни од других. Због тога се растојања између њих повећавају. Када посматрамо тело у целини, оно због повећања растојања међу молекулима повећава своју запремину тако што се шири по свим димензијама. Та појава назива се топлотно ширење. Колико ће се тело ширити или издуживати, зависи од тога колико се мења његова температура и од којег је материјала направљено. Најчешће су промене у димензијама тела под утицајем температуре занемарљиво мале. Међутим, некад су и мале промене значајне. Дужина гвозденог моста може се мењати за неколико центиметара у зависности од тога да ли је хладан зимски или топао летњи дан. Ако о томе не бисмо водили рачуна, мост би могао да се деформише или чак да пукне. Због тога на мостовима постоје спојеви који личе на два укрштена чешља. Они омогућавају да се саобраћај одвија и када се зуби чешља мало размакну и када се приближе. Слична појава примећује се и код шина на железничкој прузи. Ако између суседних шина нема довољног размака, оне због топлотног ширења могу да се деформишу толико да пруга постане неупотребљива.

Особина материјала да се увек на исти начин на топлоти шире, а на хладноћи скупљају, омогућује нам да направимо инструмент за мерење температуре: термометар. Да би се направио термометар, прво је потребно пронаћи материјал који је врло осетљив на промене температуре, због чега се лако шири на топлоти, а на хладноћи скупља. Термометри за свакодневну употребу најчешће се праве од стаклених цевчица испуњених живом или обојеним алкохолом. На скали поред цевчице обележена је дужина коју стуб течности треба да има на одређеној температури. Тада се мерење температуре своди на очитавање бројне вредности до које је на скали дошао стуб течности.

СИЛА И КРЕТАЊЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Због ове аномалије лед има мању густину него вода. То коцкицама или сантама леда омогућује да пливају на води.

РАВНОТЕЖА

Жива је једини метал који се на собној температури налази у течном стању. Она мрзне на –39°С, а кључа на 357°С. Због тога је жива погодна за мерење температуре у свакодневним ситуацијама. Међутим, испарења живе су отровна, што живине термометре чини потенцијално опасним. Због тога се данашњи термометри ипак чешће праве са алкохолом. Алкохол се мрзне на –114°С, а кључа на 79°С. Због тога је алкохолни термометар прикладнији за мерење ниских температура.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

воде у чврсто стање она повећава своју запремину. Због тога флаше напуњене водом у замрзивачу пуцају.

128

СИЛА И КРЕТАЊЕ

МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ • • • • •

Целзијусова скала степен Целзијуса Келвинова скала келвин апсолутна температура • апсолутна нула

100°C

РАВНОТЕЖА

0°C

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Температура кључања воде није иста на свим надморским висинама. Вода кључа на 100 степени Целзијуса само на нивоу мора. Температура кључања је све нижа што је већа надморска висина. На планинским врховима Хималаја вода кључа на приближно 70°С.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

129

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Када бисмо могли истовремено да измеримо температуру тела и кинетичку енергију молекула који то тело чине, видели бисмо да између њих постоји једноставна веза. Температура тела сразмерна је средњој вредности кинетичке енергије свих молекула у телу. Што се молекули у телу брже крећу, то је температура тела већа. На основу тога можемо да закључимо да ће температура тела бити једнака нули ако молекули у телу престану да се крећу. Температура на којој би се то догодило је –273°С и ништа не може да буде хладније од тога. Ту температуру називамо апсолутном нулом. Температура која се рачуна од апсолутне нуле назива се апсолутна температура. Јединица за апсолутну температуру је келвин и обележава се словом К. Апсолутна температура најчешће се обележава латиничким словом • . Апсолутна температура није физичка величина која је другачија од „обичне“ температуре. Она само има почетак скале на некој другој температури. Апсолутна температура мери се у односу на најнижу могућу температуру у природи и због тога се назива апсолутном. На апсолутној скали температура на којој се мрзне вода јесте 273 келвина. Слично томе, температура апсолутне нуле на Целзијусовој скали има вредност –273°С.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Температуру најчешће очитавамо на Целзијусовој скали. Ту скалу направио је шведски астроном Андерс Целзијус у XVIII веку. Целзијус је вредност од 0 степени придружио температури на којој вода мрзне, а 100 степени температури на којој вода кључа. Распон између те две температуре поделио је на 100 делова, то јест 100 степени. Степен на Целзијусовој скали називамо степен Целзијуса и обележавамо га са °С. Температура изражена у степенима Целзијуса обележава се малим латиничким словом t.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

На термометрима поред скале означене са С (Целзијусова) често постоји и скала означена са F (Фаренхајтова скала). Иако је степен Целзијуса прихваћен у готово целом свету, у неким државама, нa пример у САД, температура се изражава у степенима Фаренхајта.

Прописана јединица за температуру у међународном систему мера јесте келвин, али је и степен Целзијуса дозвољена јединица мере. Ту келвинима = tу степенима Целзијуса + 273 Иако се нуле Целзијусове и Келвинове скале разликују, разлика у температури од једног келвина иста је као разлика од једног степена Целзијуса.

кључање воде највиша температура на Земљи

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

људско тело смрзавање воде

РАВНОТЕЖА

најнижа температура на Земљи

ваздух се претвара у течност површина Нептуна

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

апсолутна нула

C

К

100°

373

55°

328

37°

310

0°

273

-85°

188

-190°

83

-220°

53

-273°

0

Апсолутна нула је она температура коју би тело имало када би престало свако кретање молекула који га чине. Ту температуру практично није могуће достићи. Најниже температуре које су досад достигнуте у лабораторијама имају вредност од приближно 1 нанокелвина, односно 0,000000001 К.

Колико износи разлика између температуре кључања и температуре мржњења воде изражена у келвинима?

130

СИЛА И КРЕТАЊЕ

СПЕЦИФИЧНИ ТОПЛОТНИ КАПАЦИТЕТ

Сразмерност између количи не топлоте и промене температуре не важи ако тело при тој промени темпера ту ре мења агрегатно стање у којем се налази. О томе ћете нешто више учити у средњој школи.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

131

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Пример тела великог топлотног капацитета јесте језеро. Да би се језеро загрејало само за један степен Целзијуса, потребно је да му доведемо много енергије, то јест да сунчано и топло време траје данима.

РАВНОТЕЖА

На слици је дат пример загревања килограма хладне воде од 10°С до 70°С на решоу. Ако на истом таквом решоу током истог времена грејемо два килограма воде, температура ће са 10°С порасти до 40°С. Иако смо води у оба случаја довели исту количину топлоте, у другом случају промена температуре била је два пута мања. Разлог је то што је маса воде коју загревамо у другом случају два пута већа. Да бисмо и у другом случају воду загрејали до 70°С, потребна је два пута већа количина топлоте. Количина топлоте Q која је потребна да би се тело загрејало за одређену разлику температура ∆• сразмерна је маси тог тела m: Q + m .

Знак ~ означава сразмерност између величине на левој и величине на десној страни. То не значи да су ове величине једнаке, већ да ће се вели чи на на левој страни повећати тачно онолико пута колико пута се повећа и величина на десној страни.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Количник количине топлоте Q коју доводимо телу и промене његове температуре ∆• називамо топлотни капацитет. Топлотни капацитет је, према томе, једнак количини топлоте коју треба довести телу да би му се температура повећала за 1 степен. Ту физичку величину означавамо великим латиничким словом • . Свако тело има свој топлотни капацитет.

Q C= DT Да бисмо видели због чега се нека тела лакше, а нека теже загревају, извешћемо следећа два огледа.

• топлотни капацитет • специфични топлотни капацитет

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Кад тело загревамо, ми том телу предајемо одређену количину топлоте и тако повећавамо његову температуру. Што више топлоте уложимо у загревање тела, то ће његова температура бити виша. Количина топлоте Q потребна да загрејемо неко тело сразмерна је разлици између крајње и почетне температуре тела ∆• : Q + DT

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Загревамо килограм воде и килограм алкохола. На почетку огледа обе течности имају температуру 10°С. Међутим, док се вода загреје на 40°С, алкохол ће достићи температуру од 62°С. Иако смо течностима доводили исту количину топлоте, промена температуре алкохола приближно је 1,7 пута већа од промене температуре воде. То значи да нам је за загревање алкохола до исте температуре до које смо загрејали воду потребна мања количина топлоте. На основу овог огледа можемо да закључимо следеће: Количина топлоте Q која је потребна да би се тело загрејало за одређену разлику температура ∆• зависи од супстанце од које је тело изграђено.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Обратите пажњу на то да загревамо по килограм воде и алкохола. То није исто што и загревати по литар тих течности јер вода и алкохол имају различите густине.

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

На основу изведених огледа можемо да кажемо да је количина топлоте потребна да тело масе m промени температуру за ∆• једнака: Q = c $ m $ DT При томе смо са • означили коефицијент својствен супстанци од које је тело изграђено. Тај коефицијент називамо специфични топлотни капацитет.

Специфични топлотни капацитет исто је што и топлотни капацитет по килограму масе: c = C . m

Специфични топлотни капацитет јесте количина топлоте коју мора да прими 1 kg супстанце да би се загрејао за један степен. Ту физичку величину означавамо малим латиничким словом с. Специфични топлотни капацитет одређујемо као количник количине топлоте Q и производа масе m и промене температуре тела ∆Т: c= Q m $ DT Јединица за специфични топлотни капацитет јесте џул по J килограм келвину: . kg K

132

Супстанца

c[

J ] kg K 448

Стакло

837

Уље

1 670

Алкохол

2 500

Вода

4 186

Потенцијална енергија воде масе m на врху водопада је E p = m $ g $ h . Ако се сва та потенцијална енергија током пада претвори у кинетичку, а потом у топлотну енергију, која загрева воду, добија се да је Q = Ep. Топлотну енергију можемо израчунати као Q = c $ m $ Dt , при чему су c и ∆t специфични топлотни капацитет воде и промена температуре. Ако се вредности Ep и Q изједначе, добија се једнакост m $ g $ h = c $ m $ Dt , односно g $ h = c $ Dt , када скратимо m са обе стране једнакоgh сти. Одатле налазимо да је Dt = . Како c специфични топлотни капацитет за воду J има вредност c = 4 200 , добија се kgcC да је Dt = 500cC , то јест Dt = 0, 12cC .

4 200

c = 4 200 Dt = ?

J kgcC

За хлађење тела важи нешто слично ономе што важи за загревање. Ако је тело тешко загрејати, тешко га је и охладити, јер за хлађење треба одвести исту количину топлоте коју смо довели за загревање. Топлотни капацитет можемо да представимо и као меру „топлотне инерције“, која нам говори колико је тешко загрејати или охладити неко тело.

133

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

h = 50 m g = 10 m2 s

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Решење РАВНОТЕЖА

Познате величине

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

Када вода пада, гравитациона потенцијална енергија коју вода има на врху водопада претвара се у кинетичку. Кинетичка енергија воде потом се губи у судару с водом која мирује у подножју водопада, претварајући се у топлоту. Због тога би вода у подножју водопада требало да буде мало топлија. Претпостављајући да се сва механичка енергија воде при судару с мирном водом претвара у топлоту, процените колико је вода у подножју топлија него на врху водопада висине 50 метара.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Гвожђе

Ако тело које загревамо мења агрегатно стање, онда се температура тела не мења све док се тај прелаз не заврши, без обзира на енергију коју додајемо систему. Пример за то јесте отапање леда у посуди за воду. Без обзира на температуру ваздуха, температура ту остаје 0°С све док се сав лед у посуди не истопи.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

У табели су дате вредности специфичног топлотног капацитета за неке супстанце.

• топлотна равнотежа

Када су два тела у контакту, молекули једног и другог почињу да се мешају и да се међусобно сударају. Уколико та тела имају различите температуре, топлота ће прелазити с једног тела на друго, при чему ће се топлије тело хладити, а хладније загревати. Тај процес ће трајати све док се температуре оба тела не изједначе, односно док средња кинетичка енергија молекула не буде једнака у оба тела. За два тела у контакту кажемо да су у топлотној равнотежи ако су им температуре једнаке.

Успостављање топлотне равнотеже

Процес успостављања топлотне равнотеже некада траје кратко, а некада веома дуго. Температури лонца тек скуване супе, на пример, потребни су сати да се изједначи с температуром собе. С друге стране, температура шоље чаја много се брже изједначава са собном. Основна разлика између првог и другог случаја јесте у маси течности чија се температура мења због контакта с ваздухом у соби. Ако у врућ чај сипамо млеко и при том их промешамо, температуре ће се изједначити још брже, за свега неколико секунди. Колика ће бити температура чаја после успостављања топлотне равнотеже, зависиће од тога колико смо млека сипали. Температура на којој се успоставља топлотна равнотежа зависи од температуре оба тела (хладнијег Т1 и топлијег Т2), од њихових маса (m1 и m2) и од њихових специфичних топлотних капацитета (c1 и c2). Да би се хладније тело загрејало од првобитне

СИЛА И КРЕТАЊЕ ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

ТОПЛОТНА РАВНОТЕЖА

134

Температура се некад обележава малим словом t, а некад великим T. Уобичајено је да се температура воде у степенима Целзијуса означава малим словом t, а да се апсолутна температура означава великим словом T.

Изједначавањем претходна два израза добија се да је једначина топлотне равнотеже: m1 $ c1 $ ^T - T1h = m2 $ c2 $ ^T2 - T h Маса једног литра воде јесте један килограм.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

При томе је са T означена температура топлотне равнотеже.

Колика ће бити температура смеше када помешамо четири литра воде температуре 20°С и један литар воде температуре 60°С?

m1 = 4 kg

Једначина топлотне равнотеже је: m1 $ cvoda $ ^t - t1h = m2 $ cvoda $ ^t2 - t h Пошто су специфични топлотни капацитети течности које мешамо једнаки, једначина топлотне равнотеже постаје: m1 $ ^t - t1h = m2 $ ^t2 - t h Ако m1 изразимо преко m2, онда се добија да је 4 $ m2 $ ^t - t1h = m2 $ ^t2 - t h . Тада једначина равнотеже постаје: 4 $ ^t - t1h = 1 $ ^t2 - t h , односно 4t - 4t1 = t2 - t . Одатле се добија израз за равнотежну t 4t температуру: t = 2 + 1 .

5 Када одговарајуће физичке величине заменимо датим бројним вредностима, добијамо да је t = 28°С.

t1 = 20cC m2 = 1 kg t2 = 60cC t=?

135

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Термометри, као и сва друга тела, имају свој топлотни капацитет. То значи да термометар који ставимо у чашу с водом постаје тело које у контакту с водом с њом размењује топлоту. На тај начин термометар може да промени температуру воде пре него што је измери. Тај проблем нарочито је изражен ако је маса тела чију температуру меримо мала у поређењу с масом термометра.

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

Решење РАВНОТЕЖА

Познате величине

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Q = m1 $ c1 $ ^T - T1h Давање те количине топлоте хлади топлије тело до температуре топлотне равнотеже. Због тога за топлије тело важи слична једнакост: Q = m2 $ c2 $ ^T2 - T h

СИЛА И КРЕТАЊЕ

температуре Т1 до температуре топлотне равнотеже Т, потребно је да од топлијег тела добије количину топлоте која је једнака:

ЗАПАМТИ…

• Унутрашња енергија тела јесте збир кинетичке енергије и потенцијалне енергије свих појединачних молекула који чине то тело.

• Честице које улазе у састав тела брзо се крећу и често сударају међусобно. Због тога њихове путање личе на цикцак линије. Такво кретање називамо Брауновим кретањем.

• Топлота је назив за део унутрашње енергије која спонтано прелази с једног тела на друго због разлике у температури та два тела.

• Количина топлоте исто је што и топлота.

• Температура је мера загрејаности тела.

• Топлотно ширење јесте појава ширења тела при загревању, а скупљања при хлађењу. Вода је изузетак од тог правила јер се при мржњењу шири.

• Термометре са живом и алкохолом користимо тако што посматрамо колико се у њима топлотно шире ове течности.

• Јединица мере за температуру је келвин, али се чешће користи степен Целзијуса.

• Вода се мрзне на 0, а кључа на 100 степени Целзијуса.

• Температура апсолутне нуле износи –273°С.

• Специфични топлотни капацитет неке супстанце јесте количина топлоте потребна да се један килограм те супстанце загреје за један степен Целзијуса.

• Топлотна равнотежа је стање у којем тела која су у контакту имају исту температуру. Тада не долази до размене топлотне енергије између тих тела.

1. Шта је трансформација енергије?

2. У којем се облику налази енергија у батеријама?

3. Зашто се шећер брже раствара у води ако је вода врућа?

4. Због чега се молекули крећу по цикцак путањама?

5. Шта је апсолутна нула?

6. Како се температура изражена у степенима Целзијуса претвара у келвине?

7. Када су два тела у стању топлотне равнотеже?

Важне формуле Температура у келвинима

Ту келвинима = tу степенима Целзијуса + 273

Топлотни капацитет

C=

Q DT

Количина топлоте

Q = c $ m $ DT

Специфични топлотни капацитет

c=

Q m $ DT

Једначина топлотне равнотеже

m1 $ c1 $ ^T - T1h = m2 $ c2 $ ^T2 - T h

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА

139

Свако тело које се креће мења положај током кретања. Ако се тело креће равномерно праволинијски, онда му се брзина не мења.

стр. 16 Сила и убрзање увек имају исти смер. Брзина код праволинијског кретања увек има исти смер као кретање. Када успоравамо, убрзање има супротан смер од брзине. Коначно, сила и убрзање имају исти смер, а брзина њима супротан.

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

стр. 18 Мува итекако мења правац и смер кретања, а није тешко уочити да некада лети брже, а некад спорије. То значи да је крeтaње муве неравномерно убрзано криволинијско.

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

стр. 10 Први задатак: Када опруга почне да се истеже, она ће деловати на колица силом чији ће смер бити супротан смеру кретања колица. То значи да ће брзина колица почети да се смањује. Други задатак: При праволинијском кретању тело не може да мења правац кретања, али може да мења смер. Без обзира на смер, тело се креће по истој правој линији.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

стр. 8

стр. 23 12,5 m

s

РАВНОТЕЖА

стр. 29 30 метара

стр. 31 Покренуће се обоје, младић у смеру у којем га је девојка гурнула, а девојка, због тога што ће на њу деловати сила реакције, у супротном смеру.

стр. 41 Сила је F = mg , односно F = 50 kg $ 10 m2 = 500 N . s

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

141

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

стр. 33 Што јаче шутнемо лопту, на њу делујемо већом силом. Што је сила којом делујемо већа, већа је и сила реакције којом лопта делује на нашу ногу. Када врло снажно шутнемо лопту, може се десити да сила реакције постане толико велика да нас нога заболи.

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

стр. 44 Сила теже на површини било ког небеског тела може да се напише као Fg = mg , где је m маса тела, а g гравитационо убрзање за дато небеско тело. У табели на страни 42 види се да је гравитационо убрзање на Месецу око шест пута мање него на Земљи. То значи да је за исто тело гравитациона сила на Месецу око шест пута мања. Да би се полетело са Месеца потребни су слабији мотори и мање горива, па је могуће да мали модул полети са Месеца и долети до Земље.

стр. 48 Време падања сразмерно је квадратном корену висине с које је тело пуштено. Ако се висина повећала четири пута, онда ће се време повећати квадратни корен из четири пута, а то је два пута.

стр. 64

Када слику носимо тако да је она постављена нормално на правац кретања, онда је површина којом гурамо ваздух испред нас велика. Што је већа површина, већу количину ваздуха гурамо приликом кретања. С друге стране, када слику носимо тако да је она паралелна с правцем кретања, онда је површина слике која гура ваздух врло мала. Тада и не примећујемо силу отпора ваздуха, као што је не примећујемо ни када не носимо слику.

стр. 87

Сила потиска зависи од густине течности и запремине тела које је потопљено. Ако лоптицу држимо под водом, онда је сила потиска која делује на њу једнака сили потиска која делује на камен.

стр. 100 Кофер, налепница и змај не померају се под деловањем поменутих сила. Само се чиода при убадању помера под деловањем силе. То значи да само сила којом притискамо чиоду врши рад.

стр. 110 Не, због тога што се лифт не креће слободно. На његово кретање утиче вучна сила електромотора.

стр. 130 Разлика било које две температуре на Келвиновој и Целзијусовој скали има исту бројну вредност. Пошто је разлика температура кључања и мржњења воде 100°С, онда та разлика на Келвиновој скали износи 100 К.

142

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

РАВНОТЕЖА

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

a

a

144

mt g b

m1g m2 g

m1 = m2, a = ab b

m1g m2g

a

b

O

md g

mt g

b

O

m1g m2 g

a b

O O

m1g m2g

m1 = m2, a ≠ ba b

O O

mt g md g

a

b

O

md g

СИЛА И КРЕТАЊЕ

СИЛА И КРЕТАЊЕ

m2 g

m1g

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

145

РАВНОТЕЖА

O

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

md g mt g

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

O O

b a

md g mt g md g mt g

md g mt g

O O

b a b a

O O

mt ≠ md, a ≠ b b a

mt ≠ md, a = b

b a

m2g m1g m2 g m1g

b a b a

ИНДЕКС m2g m1g g

O

СИЛА И КРЕТАЊЕ КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ РАВНОТЕЖА РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

аномалија воде 127–128 Архимедов закон 85–87, 93 бестежинско стање 52–53, 54 Брауново кретање 121, 123, 136 брзина 6, 8, 9–10, 11–13, 14, 36, 37 интензитет 16, 36 почетна 12, 19–20, 24–27, 37, 42, 45, 48–49, 50–51, 54 правац и смер 8, 16, 36 при равномерно убрзаном кретању 17–18, 19–20, 22, 36, 37 при равномерно успореном кретању 17–18, 20, 23, 36, 37 средња 24, 37 тренутна 19–20, 55 ват 111–112, 114 график зависности брзине од времена 21–23 код равномерно убрзаног праволинијског кретања 22 код равномерно успореног праволинијског кретања 23 зависности пређеног пута од времена 28–29 код равномерно убрзаног праволинијског кретања 28 код равномерно успореног праволинијског кретања 29 густина 86–87, 88–89, 92, 128, 132 средине 65 средња, нехомогених тела 90–91 Други Њутнов закон 14–15, 35, 37, 73 енергија 94–137 закон одржања 106–107, 110, 116–117, 118, 120 јединица мере 101, 114

146

кинетичка 96, 97, 101–103, 106–107, 108– 110, 114–115, 116, 118–119, 121, 129, 133, 134 механичка 94, 101, 106–107, 108–110, 114–115, 116–117, 119, 133 облици 118–119, 120 потенцијална 96, 97, 104–105, 106–107, 108, 116, 118–119, 121, 133 гравитациона 101, 104–105, 115, 119, 133 трансформација 109, 113, 118, 120 унутрашња 121, 125, 136 кретање 6–55, 64–65, 67, 73, 94–95, 97, 98, 101, 107, 118–119, 120 молекула 121–122, 123, 130 равномерно променљиво 17–18, 21, 36 и пређени пут 24–27, 28–29, 36 равномерно убрзано праволинијско 17–18, 19–20, 22, 36 слободан пад 45–48, 54, 55 хитац наниже 48–49, 54, 55 равномерно успорено праволинијско 17–18, 20, 23, 36 хитац навише 50–51, 54, 55 маса 35, 40–41, 43, 53, 59, 74, 90–91, 97, 101, 103, 126, 132, 135 веза са силом и убрзањем 14–15, 16 полуга 80–81, 92 двострана 81 једнострана 82 равнотежа 70–93 и лебдење 88–89, 91, 92 и мировање 72, 79, 92 и пливање 88–89, 90, 92 и равномерно праволинијско кретање 73 и тежиште 74–76, 92

снага 111–113, 114 јединица мере 111, 114

џул 98–99, 101, 114, 121, 125

ЕНЕРГИЈА И ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

147

РАД И МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА

убрзање 7, 11–29, 35, 36, 41–51, 72–73 веза са силом и масом 14–15 Земљине теже 33, 41, 42–44, 45–51, 54, 59, 86, 100 интензитет 16, 36 јединица мере 11 правац и смер 16, 36

РАВНОТЕЖА

температура 109, 116, 121, 124–126, 127–128, 129–130, 131–133, 134–135, 136, 137 апсолутна нула 129, 130, 136 апсолутна температура 129, 135 келвин 129–130, 132, 136, 137 Келвинова скала 129–130 степен Целзијуса 129–130, 136 Целзијусова скала 129–130 термометар 127–128, 130, 135 топлота 113, 116–117, 121, 124–126, 128, 131– 133, 134–135, 136, 137 топлотни капацитет 131–133, 135, 137 специфични 131–133, 136, 137 топлотна равнотежа 134–135, 136, 137 топлотно ширење 127–128, 136 Трећи Њутнов закон 32–33, 37, 72

СИЛЕ ТРЕЊА И ОТПОРА СРЕДИНЕ

сила акције 30–31, 36 интензитет 32–33 правац и смер 32–33 веза с масом и убрзањем 14–15 гравитациона 34, 38, 40–41, 44, 52, 54, 72, 98, 104, 105 Земљине теже 38–55, 58, 60, 79, 88, 89, 98, 104, 105, 107 колинеарне 34–35, 36, 72 крак 77–79, 80–82, 92 момент 77–79, 80–82, 92, 93 равнотежа момената 78–79, 92, 93 отпора средине 56–69 ваздуха 34, 56–57, 64–66, 67, 73, 95, 108 воде 56–57, 64–65 последице деловања 9, 36, 67, 109 потиска 83–84, 85–87, 88–89, 92 реакције 30–31, 36 интензитет 32–33 подлоге 30–31, 36, 58, 59, 72, 73

правац и смер 32–33 резултујућа 34–35, 36, 58, 66, 72–73, 92 трења 56–69, 120 мировања 58–59, 68 клизања 58–63, 68 коефицијент 58–59, 61–62, 100 уравнотежене силе 72–73

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

рад 94–115 јединица мере 99, 114 коефицијент корисног дејства 112–113, 114, 115 користан 96, 112–113, 120 негативан 100, 108, 114 позитиван 100, 108, 114 силе Земљине теже 100 силе трења 100, 108 уложени 112–113

СИЛА И КРЕТАЊЕ

и убрзање 72–73 нестабилна 74–76, 92 сила 72–73, 92, 99 момената 77–79, 92, 93 стабилна 74–76, 92 топлотна 134–135, 136, 137 у води 88–91

ФИЗИКА за седми разред основне школе прво издање Аутори др Божидар Николић мр Срђан Вербић Илустровао Милан Драгојловић Рецензенти Славољуб Митић, професор физике, ОШ „Бубањски хероји“, Ниш Снежана Кутлашић, професор физике, ОШ „Борислав Пекић“, Нови Београд Бранка Царић, професор физике, Ваздухопловна академија, Београд Лектор Ивана Игњатовић Дизајнер Оливера Батајић Сретеновић Технички уредник Марко Хубер Предметни уредник Божидар Николић Уредник издања Свјетлана Петровић Фотографије Thinkstock, NASA Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 За издавача мр Љиљана Маринковић Штампа Публикум Тираж 3.000 copyright © Креативни центар 2011 ISBN 978-86-7781-890-6 Министар просвете и науке Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника за наставу физике у седмом разреду основне школе решењем број: 650-02-00714/2010-06 од 27. јула 2011. године.

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:53(075.2) НИКОЛИЋ, Божидар (1969) Физика : уџбеник за седми разред основне школе / [аутори Божидар Николић, Срђан Вербић ; илустровао Милан Драгојловић]. - 1. изд. Београд : Креативни центар, 2011 (Београд : Публикум). - 147 стр. : илустр. ; 26 cm Тираж 3.000. - Регистар.

ISBN 978-86-7781-890-6 1. Вербић, Срђан (1970) [аутор] COBISS.SR-ID 187468556

ФИЗИКА уџбеник за седми разред основне школе

Ф И ЗИ К А 7

7

Божидар Николић Срђан Вербић

6 7 2

12 9

3

1 8 4 5 ISBN 978-86-7781-890-6

9 788677 818906

10

11