0
1
2
3
5
4
МАТЕМАТИКА • Уџбеник за 5. разрeд основне школе
Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић Јагода Ранчић
5 5,2
ISBN 978-86-529-0071-8
9 788652 900718
Mатематика Уџбеник за 5. разре
д основне школе
A
S
B
5
МАТЕМАТИКА Уџбеник за пети разред основне школе
2
[ta sadr@i ova kwiga УВОД У ТЕМЕ Скуп природних бројева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–7 Скупови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12–13 Геометријски објекти. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32–33 Дељивост. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54–55 Угао. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74–75 Разломци (I део, II део). . . . . . . . 102–103, 162–163 Осна симетрија. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144–145 СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА Шта знамо о природним бројевима. . . . . . . . . 8–11 СКУПОВИ Скуп, задавање скупа, број елемената скупа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14–20 Подскуп. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21–22 Пресек, унија и разлика скупова. . . . . . . . . . . 23–30 ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ Тачка, права, раван, простор. . . . . . . . . . . . . . Полураван, полуправа, дуж . . . . . . . . . . . . . . . Изломљена линија . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Област, угао, многоугао. . . . . . . . . . . . . . . . . . Кружница и круг. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ДЕЉИВОСТ Дељивост у скупу N0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дељивост декадним јединицама, дељивост са 2, 5, 3, 9, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Прости и сложени бројеви. Растављање бројева на просте чиниоце. . . . . . . . . . . . . . Највећи заједнички делилац. Најмањи заједнички садржалац. . . . . . . . . . . . . . . . . .
34–36 37–39 40–42 43–45 46–51 56–58 59–64 65–67 68–71
УГАО Обележавање углова. Врсте углова. . . . . . . . . 76–78 Преношење угла, упоређивање углова . . . . . . 79–84 Сабирање и одузимање углова. . . . . . 85–86, 90–91 Мерење углова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–89
Комплементни, суплементни, суседни, упоредни и унакрсни углови. . . . . . . . . . . . . 92–95 Углови на трансверзали. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96–97 Углови с паралелним крацима. . . . . . . . . . . . . 98–99 РАЗЛОМЦИ Шта знамо о разломцима. . . . . . . . . . . . . . 104–105 Појам разломка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106–109 Проширивање и скраћивање разломака. . 110–111 Упоређивање разломака. . . . . . . . . . . . . . . 112–113 Бројевна полуправа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114–115 Децимални запис разломка . . . . . . . . . . . . 116–118 Упоређивање децималних бројева. . . . . . . 119–121 Заокругљивање бројева. . . . . . . . . . . . . . . . 122–123 Сабирање и одузимање децималних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124–125 Сабирање и одузимање разломака . . . . . . 126–130 Бројевни изрази. . . . . . . . . . . . . . 131–132, 176–179 Једначине. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133–134, 180–183 Неједначине . . . . . . . . . . . . . . . . . 135–140, 184–186 Множење и дељење децималних бројева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164–171 Множење разломака. Дељење разломака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172–175 Аритметичка средина. . . . . . . . . . . . . . . . . . 187–188 Размера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189–190 Проценат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191–192 ОСНА СИМЕТРИЈА Примери осне симетрије. . . . . . . . . . . . . . . 146–147 Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетричност фигуре. . . . . . . . . . . 148–153 Симетрала дужи. Симетрала угла . . . . . . . 154–159 ЗАПАМТИ . . . . . 31, 53, 73, 101, 142–143, 159, 194 И ТО ЈЕ МАТЕМАТИКА. . . . . . 31, 52, 72, 100, 141, 160–161, 193 РЕЗУЛТАТИ И УПУТСТВА. . . . . . . . . . . . . .
194–208
3
UPUTSTVO ZA KORI[]EWE KWIGE Свако поглавље почиње текстовима који представљају увод у тему коју ћеш обрађивати на наредним часовима. Занимљивости из света науке и спорта о којима се говори у тим текстовима помоћи ће ти да увидиш да је градиво математике повезано са свакодневним животом.
Свака лекција почиње занимљивим задатком који ће те подсетити на оно што знаш, а у вези је с градивом које учиш.
1
Мама је направила списак кућних послова које обављају Пера и Вера.
- сређује играчке - усисава - брише прашину
-
баца ђубре купује хлеб усисава сређује играчке
Које све кућне послове обављају деца?
Птица ће те подсетити на оно што је важно, а што ти може помоћи да решиш задатак: на правило, поступак, редослед корака у решавању и томе слично.
4
PODSETI SE: UPORE\IVAWE DU@I
У црвеном оквиру представљене су математичке дефиниције.
У плавом оквиру наведени су правила, поступци, објашњења и примери који ће ти олакшати решавање задатака.
Број је дељив са 3 ако је збир његовиh цифара дељив са 3.
Дељењем бројиоца и имениоца разломка 8 са 4 12 добија се њему једнак разломак 2. 3
4 8 =2 12 3 4
). TICE SRPSKE U RE^NIKU MA ^EWA (VIDI E UGLOVA. IMA VI[E ZNA REW PEN ME STE ZA RE^ SE KORISTI TEMPERATURE. INICA KOJA ZA MEREWE STEPEN JE JED ^NO JE JEDINICA DA JE PRILI USOVE SKALE RA 5°, ZNAMO STEPEN CELZIJ ATU PER TEM O DA JE KADA KA@EM ZDRAV? JE A KAD A EKOVOG TEL HLADNO. O@EWE PERATURA ^OV OZNA^ILO MN KOLIKA JE TEM CI DA BI SE U MATEMATI 4 4 4 4 4 KORISTI SE R, PROIZVOD ME . RE^ STEPEN PRI IRI NA ^ET . SOBOM PEN BROJA BROJA SAMIM 5 A SE: PETI STE KAO 4 I ^IT ZAPISUJE SE
На местима означеним спајалицом пронаћи ћеш податке из разних области. Сазнаћеш како су се неки појмови развијали кроз историју, како се користе у другим наукама или у свакодневном говору.
0
ZAPAMTI
На овим страницама налазе се основни појмови и правила из претходног поглавља која треба да запамтиш.
Основна јединица мере за угао је степен. Ознака 1° чита се: један степен. 130° 40°
VRSTE UGLOVA
Овде се налазе занимљиви задаци који нису искључиво математички. Добро размисли, покушај и – видећеш да је забавно.
• оштар
• прав
• туп
• опружен
• неконвексан
• пун
мањи од 90°
једнак 90°
између 90° и 180°
једнак 180°
између 180° и 360°
једнак 360°
I TO JE MATEMATIKA 1
Дешифруј реч.
је слово које се појављује и у речи МОСТ и у речи ПЕСАК. је слово којег нема у речи САМБА, а има га у речи МАСКА.
На крају сваке лекције налазе се задаци чијим ћеш решавањем проверити усвојеност новог градива.
PROVERI [TA ZNA[
1. а) Запиши елементе скупа М који чине непарни бројеви треће десетице. б) Дати су бројеви: 23, 32, 28, 30, 33, 21. Који од њих припадају скупу М? Одговори употребљавајући симболе и .
На крају књиге налазе се резултати већине задатака или упутства за њихово решавање која ће ти помоћи да провериш свој рад.
5
SKUP prirodnih brojeva Сигурно се нико од вас не сећа тога када је научио да броји. Покушај да замислиш како би свет изгледао када не би постојали бројеви. Могле би да се користе речи мало, много, не баш много и сличне. Бројеви су један од најгенијалнијих изума свих времена. Можда мислиш да су компјутери, свемирски бродови, мобилни телефони и други изуми бољи и моћнији. Али њих не би било без коришћења бројева. na slikama su neke od najvi[ih gra\evina na svetu.
443 m Емпајер стејт билдинг Њујорк, САД, 1931
428 m ТВ торањ Менара Куала Лумпур, Малезија, 1996
520 m кула Сирс Чикаго, САД, 1974
452 m куле Петронас Куала Лумпур, Малезија, 1996
450 m Центар Џон Хенкок Чикаго, САД, 1969
539 m ТВ торањ Останкино Москва, Русија, 1967
508 m Тајпеј 101 Тајпеј, Тајван, 2004
468 m ТВ торањ Перл Шангај, Кина, 1995
421 m облакодер Јин Мао Шангај, Кина, 1997
555 m Торањ CN Торонто, Канада, 1975
1. На сликама су приказане неке од највиших грађевина на свету. Дате су њихове висине и године изградње. а) Код највише грађевине упиши број 1, затим 2 код следеће по висини и тако редом, од највише до најниже, то јест до броја 10. б) Напиши редом године подизања ових грађевина, од најстарије грађевине до најмлађе. в) Које ће године најстарија од ових грађевина прославити један век постојања?
6
2. Једна од највиших зграда на Балкану јесте Пословни центар Ушће. Висока је 134 m и има 25 спратова. Просечна висина једног спрата ове зграде је: • мања од 5 m •5m • већа од 5 m. Који је одговор тачан?
Западна капија Београда нижа је 19 m од Пословног центра Ушће. Израчунај њену висину.
Београђанка је грађена почетком седамдесетих година ХХ века и дуго је била највиша зграда у овом региону. Њена висина износи једну десетину километра. Израчунај њену висину у метрима.
Источна капија Београда има 28 спратова. Просечна висина једног њеног спрата износи око 3 m. Колика је приближна висина те зграде?
Поређај ове зграде по висини, од најниже до највише, и напиши њихове називе.
У наредном поглављу обновићемо оно што сте већ учили о природним бројевима. 7
[TA ZNAMO O PRIRODNIM BROJEVIMA A
• скуп природних бројева
До сада сте учили да бројите, читате, записујете и упоређујете природне бројеве. Савладали сте и операције с њима: сабирање, одузимање, множење и дељење. На наредним странама обновићете градиво из претходних разреда.
• рачунске операције • својства операција • бројевни изрази • изрази с променљивом • једначине • неједначине
Скуп бројева {1, 2, 3, 4, 5, 6...} назива се скуп природних бројева. Означава се са N. Ако се скупу природних бројева дода број 0, добија се скуп бројева {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...}, који се означава са N0.
1 2
Двособан стан у насељу Природа кошта 10 103 031 динар. Прочитај и запиши речима цену стана. Запиши цифрама дате бројеве: а) петсто два б) две хиљаде дванаест в) четири милиона четири стотине четири.
Број 1 је најмањи природни број. Не постоји највећи природни број.
KADA NE[TO PREBROJAVA[, PO^E]E[ OD BROJA
3
Поређај дате бројеве од најмањег до највећег: 505, 5 005, 5, 500 005, 55 и 50 005.
4
Напиши број који је: а) за 20 већи од 360 б) за 20 мањи од 360 в) 20 пута већи од 360 г) 20 пута мањи од 360.
1.
Сваки природни број има свог следбеника. То је број за један већи. Сваки природни број, осим јединице, има свог претходника. То је број за један мањи.
8
5
Упореди бројеве: а) 79 и следбеник броја 77 б) 109 и претходник броја 110 в) претходник броја 100 и следбеник броја 101.
Скуп природних бројева је уређен. То значи да се за свака два природна броја може одредити који је мањи, то јест који је већи.
6
Коју цифру треба уписати уместо звездице тако да неједнакост буде тачна? а) 258 < 25 < 260 б) 2 571 < 2 581 < 2 5 1 в) 2 51 < 2 151 < 2 251
*
*
*
За графичко представљање природних бројева користи се бројевна полуправа. 0
1
2
3
4
5
7
Бројевима 2, 4, 7 и 9 на бројевној полуправој редом придружи тачке A, B, C и D.
8
На бројевној полуправој одреди тачке и обележи их са првих девет природних бројева који су дељиви са 5. Колики је збир тих бројева?
9
Израчунај вредност израза: а) 37 + 73 б) 37 – 37 в) 73 + 37 г) 73 – 37 д) 37 73 ђ) 37 : 37 е) 73 37. Који изрази имају исту вредност?
10
Израчунај: а) (109 + 191) + 119 б) 109 + (191 + 119) в) 225 (4 18) г) (225 4) 18. Који изрази имају исту вредност?
СВОЈСТВО КОМУТАТИВНОСТИ За било које природне бројеве a и b важи: a+b=b+a a b = b a.
СВОЈСТВО АСОЦИЈАТИВНОСТИ За било које природне бројеве a, b и c важи: (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c).
OVA SVOJSTVA NAZIVALI SMO ZAMENOM MESTA SABIRAKA I ZAMENOM MESTA ^INILACA.
OVA SVOJSTVA NAZIVALI SMO ZDRU@IVAWEM SABIRAKA I ZDRU@IVAWEM ^INILACA.
9
11
Помоћу бројева 10, 20 и 50, заграда и рачунских операција + и напиши израз чија ће вредност бити: а) 1 200 б) 1 500 в) 1 010. Бројевни израз састављен је од бројева, рачунских операција и заграда правилно распоређених. Сваки бројевни израз код ког се могу извршити све рачунске операције које се појављују у њему има своју вредност.
12
Израчунај: а) (12 + 18) : 6 б) 12 + 18 : 6 в) 18 : 6 – 12 : 6 г) 18 – 6 : (12 – 6). Који израз има најмању вредност, а који највећу?
U BROJEVNOM IZRAZU PRVO RA^UNA[ I :, A ZATIM + I – . ZAGRADE MEWAJU REDOSLED (PRIORITET) RA^UNSKIH OPERACIJA.
Израз
a+b
a–b
a b
a:b
Назив израза
збир
разлика
производ
количник
a
сабирак
умањеник
чинилац
дељеник
b
сабирак
умањилац
чинилац
делилац
13
Запиши одговарајући израз и израчунај његову вредност. а) Од броја 500 одузми количник броја 600 и збира бројева 54 и 66. б) Сабери двоструки производ бројева 16 и 38 и троструки збир тих бројева.
14
Користећи својство дистрибуције, израчунај вредност израза: а) 12 756 + 12 244 б) 311 4 + 311 5 + 311 в) 259 17 + 741 17 + 741 17 + 259 17. СВОЈСТВО ДИСТРИБУТИВНОСТИ За било које природне бројеве важи: a t + b t = (a + b) t a t + b t + c t = (a + b + c) t. Правило можеш да примениш и за 4, 5 или више сабирака.
10
OVO SVOJSTVO NAZIVALI SMO I MNO@EWEM ZBIRA BROJEM.
Израз, као што је на пример, 2 (x + 4) назива се израз с променљивом. Вредност израза с променљивом зависи од вредности променљиве и за њега можемо да направимо таблицу вредности: x
1
2
3
4
5
2 (x + 4)
10
12
14
16
18
15
Попуни таблицу вредности за израз 5 x + 7 ако променљива x има вредност 0, 1, 10, 11, 100 или 101.
16
Дата је таблица вредности за израз a : 2 – 3 b.
...
a
202
344
560
708
870
b
28
57
75
64
145
a:2–3 b
17
3
55
162
0
За које вредности променљивих a и b вредност датог израза није тачна?
17
Павле сваког дана убацује у касицу по 100 динара. У недељу, 11. марта, имао је 500 динара у касици. Састави израз и попуни таблицу вредности за суму новца у његовој касици од понедељка, 12. марта, до недеље, 18. марта.
18
Реши једначине: а) 17 + x = 21 б) x – 3 = 77
в) 100 – x = 91
г) 2 x = 66.
Једнакости с променљивом називамо једначинама. На пример: x + 17 = 21, 2 x = 66, x : 2 = 14.
19
У збирци задатака из математике налази се 350 задатака. Анђела је решила 254 задатка. Ако сваког следећег дана реши по осам задатака, колико још дана треба да ради да би решила све задатке из збирке?
Неједначина
Читамо је:
Решење неједначине у скупу N
x<3
x је мање од 3
1, 2
x≤3
x је мање или једнако 3
1, 2, 3
x>3
x је веће од 3
4, 5, 6, 7...
x≥3
x је веће или једнако 3
3, 4, 5, 6, 7...
11
SKUPOVI Људе, предмете и појаве свакодневно групишемо или сврставамо по некој заједничкој особини. Предмете које учиш у школи често делиш на лаке и тешке, издвајаш оне који су ти занимљиви. У јеловницима су јела сврстана у предјела, главна јела, десерте, салате. Ученици једне школе подељени су у разреде и одељења. Становнике на Земљи можемо груписати по старосном добу, по земљама у којима живе, по образовању, интересовањима и тако даље. Небеска тела Сунчевог система делимо на: планете, сателите, астероиде, комете и метеоре. Као што видите, људи, предмети и појаве могу се груписати на много начина. Можда нисте то очекивали, али у таквим ситуацијама користи се математика.
LISICA IZUZETNO JE PRILAGODQIVA. NASTAWUJE SKORO SVA PRIRODNA STANI[TA, OD SEVERNOG POLA DO PUSTIWA.
RAKUN @IVI NA SEVERNOAMERI^KOM KONTINENTU. VEOMA JE PRILAGODQIV I @IVI U BLIZINI NASEQENIH MESTA (KRADE @IVINU I SLI^NO). POZNAT JE KAO VELIKI ^ISTUNAC JER HRANU PRE JELA POTAPA U VODU.
VUK WEGOVA VRSTA NEKADA JE BILA VEOMA RASPROSTRAWENA. @IVI U ^OPORU, KOJI SE NAJ^E[]E SASTOJI OD RODITEQA I WIHOVIH POTOMAKA. KADA POSTANU SNA@NI I SPRETNI, MLADI VUKOVI NAPU[TAJU ^OPOR I ODLAZE U POTRAGU ZA VLASTITOM TERITORIJOM.
PAS OD DALEKIH PREISTORIJSKIH VREMENA @IVI S QUDIMA, NAJ^E[]E KAO KU]NI QUBIMAC, ALI I KAO ^UVARKU]A, PAS OV^AR, SPASILAC, POLICIJSKI PAS I TAKO DAQE. PO POREKLU I GRA\I, DOMA]I PAS SPADA U MESOJEDE.
12
BELI MEDVED @IVI NA SEVERNOM POLU. VRLO JE SPRETAN, PA MO@E DA SE POPNE UZ STRME LEDENE STENE I DA PRESKO^I VE]E RASPUKLINE U LEDU. ODLI^AN JE PLIVA^. NAJKRUPNIJI JE MESOJED NA NA[OJ PLANETI.
VELIKI PANDA MRKI MEDVED REDAK JE I NASTAWUJE UGLAVNOM PRIRODNE REZERVATE, KAO [TO JE KOD NAS PLANINA TARA.
NASTAWUJE PLANINSKE DELOVE CENTRALNE KINE. SPADA U VEOMA UGRO@ENE VRSTE. RAZLOG TOME LE@I I U NA^INU WEGOVE ISHRANE – HRANI SE ISKQU^IVO BAMBUSOVIM MLADICAMA, KOJIH JE SVE MAWE.
KOALA OVAJ TORBAR @IVI ISKQU^IVO U AUSTRALIJI. @IVOT PROVODI U KRO[WAMA VISOKOG DRVE]A EUKALIPTUSA, ^IJE JE LI[]E WEGOVA JEDINA HRANA.
1. За животиње са слика казаћемо да су у скупу S. S = {пас, лисица, вук, бели медвед, мрки медвед, ракун, велики панда, коала} а) На основу текста и слика животиња напиши називе оних које су у скупу: • P – скупу медведа • M – скупу оних које у исхрани користе месо • B – скупу оних које у исхрани користе биљке. б) Да ли се неке животиње налазе и у скупу M и у скупу B? Ако је одговор ДА, напиши називе тих животиња у скупу I. в) Које животиње једу само биљну храну? г) Које животиње једу само месо? д) Како можемо да их делимо по начину исхране?
Из наредног поглавља научићете нешто више о скуповима и онда ћете моћи да решавате овакве задатке помоћу скуповних операција. 13
SKUP, OBELE@AVAWE SKUPA, ELEMENTI SKUPA
• скуп • елементи скупа • симболи и
О скуповима сте учили у претходним разредима. Издвајањем и груписањем неких објеката формира се скуп. Објекти могу бити предмети, бића, бројеви, слова, геометријске фигуре итд. Скупови се често користе у математици, другим наукама и свакодневном животу.
1
Почела је школска година. Треба поспремити радни сто. Напиши називе предмета с радног стола који припадају: а) школском прибору б) играчкама в) прибору за јело.
2
На основу слике наведи спортове с лоптом.
3
Који су од бројева написаних на балону:
б) мањи од 8, а већи од 3 PET JE NEPARAN BROJ, A ^ETIRI JE PARAN BROJ.
в) непарни бројеви друге десетице г) бројеви које можеш да поделиш са 3?
У претходним примерима издвојени су предмети, спортови и бројеви и на тај начин направљени су: • скуп школског прибора • скуп играчака • скуп прибора за јело • скуп спортова с лоптом • скупови бројева.
14
7
2
а) парни бројеви прве десетице
25
11 6 9
4
21 15 3
4
Скуп играчака из примера 1 записује се: А = {лопта, ауто, лутка}. Колико елемената има скуп А? Наведи предмете који нису елементи скупа А. Назив скупа
B = {2, 4, 6, 8}
За запис скупа користе се велике заграде.
Елементи скупа раздвајају се зарезима.
Скупови су најчешће обележени великим словима латинице: A, B, C… На пример: A = {1, 2, 3}, B = {a, b}. Објекти који чине скуп називају се елементима или члановима скупа. На пример: бројеви 1, 2 и 3 јесу елементи скупа A. Реченица Број 1 је елемент скупа А у математици се записује: 1 А. Ознака чита се: јесте елемент или припада. Реченица Број 4 није елемент скупа А у математици се записује: 4 А. Ознака чита се: није елемент или не припада.
5
Скуп парних бројева прве десетице записујеш: B = {2, 4, 6, 8, 10}. Да ли је број 2 елемент скупа B? Да ли је број 7 елемент скупа B? Одговоре запиши математичким симболима.
6
Нека је C скуп који чине три реке у Србији чија имена почињу словом T. Нека је D скуп који чине четири града у Србији чија имена почињу словом K. Запиши те скупове.
7
Дати су скупови М = {b, c, d} и S = {a, b}. За сваку реченицу напиши знак < ако она представља тачно тврђење или знак = ако је тврђење нетачно. b М
d S
c S
b S
a М
SKUPOVI M I S ODRE\ENI SU NABRAJAWEM ELEMENATA.
Ознака < чита се: тачно; ознака = чита се: нетачно.
PROVERI [TA ZNA[
1. а) Запиши елементе скупа М који чине непарни бројеви треће десетице. б) Дати су бројеви: 23, 32, 28, 30, 33, 21. Који од њих припадају скупу М? Одговори употребљавајући симболе и .
15
VENOV DIJAGRAM I ZADAVAWE SKUPA 1
• задавање скупа • Венов дијаграм
Издвој затвореном линијом скуп основних боја. Које су боје издвојене? OSNOVNIM BO JAMA SMATRAJU SE CRVENA, PLAVA I @UT A, A OSTALE BOJE SU IZVE DENE. SUN^EVA SVET LOST SASTOJI SE OD VI[E BOJA I ONE SE PONEKAD MOGU VIDETI NA NEBU POSLE KI[E. TA POJAVA NAZIVA SE DU GA.
Скуп B чине сви парни бројеви прве десетице. B = {2, 4, 6, 8, 10} Тај скуп може се приказати и овако: 4 2 10 8 6 B Овакав приказ скупа назива се Венов дијаграм.
Венов дијаграм је графички приказ у којем се: • скуп представља затвореном линијом • сваки елемент уписује у њену унутрашњост.
2
а
16
1
Затворена линија
2
Елемент скупа
3
е
у
4
B
Скуп B задат је Веновим дијаграмом на слици. Запиши скуп B набрајањем елемената. B
3
Назив скупа
и о
Дат је скуп А = { , s, +, )} Нацртај његов Венов дијаграм. Прикажи Веновим дијаграмом скуп: а) А = {1, 5, 6, 9} б) V = {Ф, Е, М}.
PORED SVAKE TA^KE U OBLASTI ZATVORENE LINIJE NACRTAJ JEDAN ELEMENT SKUPA А.
A
Досад смо научили неколико начина задавања скупова: 1. набрајањем елемената, на пример: А = {1, 5, 6, 9}, B = {а, м, п} 2. записивањем заједничке особине, на пример: • скуп C чине сви природни бројеви мањи од 4 • скуп D чине називи годишњих доба 3. графички, помоћу Веновог дијаграма, на пример:
а
M
б в
У математици се реченица Скуп A чине сви природни бројеви мањи од 4 може скраћено записати и овако: A = {x | x N и x < 4}. Запис A = {x | особина} правилно се чита: A Скуп А
5
=
је
{
скуп
x
|
особина
свих елемената x који (таквих да)
}
имају особину
а) Примењујући претходну дефиницију, прочитај и напиши речима запис скупа A. A = {n _ n N и n < 6} б) Запиши скуп А набрајајући елементе. в) Нацртај Венов дијаграм скупа А.
6
а) Скуп B је скуп свих природних бројева већих од 11 и мањих од 16. Запиши скуп B математичким симболима примењујући претходну дефиницију. б) Запиши скуп B набрајајући елементе. в) Нацртај Венов дијаграм скупа B.
PROVERI [TA ZNA[
1. Прикажи Веновим дијаграмом скуп: а) А = {11, 101, 111, 1 011} б) B = {П, У, Ж}. 2. Дат је скуп К = {x | x N и x < 9}. Опиши речима скуп К тако што ћеш навести особине његових елемената. Запиши скуп К набрајајући његове елементе.
17
SADR@AJ
Шта садржи ова књига ......................................... 3 Упутство за коришћење књиге................................ 4
Скуп природних бројева ...................................... 6
Највећи заједнички делилац ................................... 68 Најмањи заједнички садржалац ............................. 70 И то је математика .................................................... 72 Запамти ...................................................................... 73
Шта знамо о природним бројевима ......................... 8
Угао............................................................................ 74
Скупови .................................................................... 12
Обележавање углова. врсте углова ......................... 76 Централни угао, кружни лук, тетива. Преношење угла ................................................... 79 Упоређивање углова ................................................. 82 Сабирање и одузимање углова ............................... 85 Мерење углова .......................................................... 87 Сабирање и одузимање углова – коришћење мере угла ............................................................... 90 Комплементни и суплементни углови .................... 92 Суседни, упоредни и унакрсни углови................... 94 Углови на трансверзали ........................................... 96 Углови с паралелним крацима ................................ 98 И то је математика .................................................. 100 Запамти .................................................................... 101
Скуп, обележавање скупа, елементи скупа ........... 14 Венов дијаграм и задавање скупа .......................... 16 Празан скуп. Једнакост скупова. Број елемената скупа ........................................... 18 Подскуп ...................................................................... 21 Пресек скупова ......................................................... 23 Унија скупова ............................................................ 26 Разлика скупова ........................................................ 28 И то је математика .................................................... 31 Запамти ...................................................................... 31
Геометријски објекти .......................................... 32 Тачка, права, раван, простор .................................. 34 Полураван, полуправа, дуж..................................... 37 Изломљена линија .................................................... 40 Област, угао, многоугао ........................................... 43 Кружница, круг ......................................................... 46 Кружни лук, тетива ................................................... 48 Кружница и права..................................................... 50 И то је математика .................................................... 52 Запамти ...................................................................... 53
Дељивост ................................................................. 54 Дељивост у скупу N0 .................................................. 56 Дељивост декадним јединицама. Дељивост са 2 и са 5 ............................................. 59 Дељивост са 3 и са 9 ................................................. 61 Дељивост са 4 ............................................................ 63 Прости и сложени бројеви. Растављање бројева на просте чиниоце ................................................ 65
Разломци (I део) ................................................. 102 Шта знамо о разломцима ...................................... 104 Појам разломка ...................................................... 106 Проширивање и скраћивање разломака ............. 110 Упоређивање разломака ........................................ 112 Бројевна полуправа ................................................ 114 Децимални запис разломка ................................... 116 Упоређивање децималних бројева ....................... 119 Заокругљивање бројева ......................................... 122 Сабирање и одузимање децималних бројева ..... 124 Сабирање и одузимање разломака истих именилаца ........................................................... 126 Сабирање и одузимање разломака различитих именилаца....................................... 129 Бројевни изрази. Својства сабирања ................... 131 Једначине с непознатим сабирком, умањеником или умањиоцем ............................ 133
209
Неједначине ............................................................ 135 Неједначине с непознатим сабирком, умањеником или умањиоцем ............................ 137 И то је математика .................................................. 141 Запамти .................................................................... 142
Oсна симетрија .................................................... 144 Примери осне симетрије ....................................... 146 Симетричне тачке. Симетричност две фигуре у односу на праву ............................................... 148 Осна симетричност фигуре ................................... 152 Симетрала дужи. Конструкција симетрале дужи .. 154 Симетрала угла. Конструкција симетрале угла .. 157 Запамти .................................................................... 159 И то је математика .................................................. 160
Разломци (II део) ................................................ 162 Множење и дељење децималног броја декадном јединицом .......................................... 164
210
Множење децималних бројева ............................. 166 Дељење децималног броја природним бројем ... 168 Дељење децималних бројева................................. 170 Множење разломака .............................................. 172 Дељење разломака ................................................. 174 Својства множења разломака. Бројевни изрази................................................................... 176 Једначине с непознатим чиниоцем, дељеником или делиоцем .................................. 180 Сложеније једначине .............................................. 182 Неједначине с непознатим чиниоцем, дељеником и делиоцем ...................................... 184 Аритметичка средина............................................. 187 Размера .................................................................... 189 Проценат .................................................................. 191 И то је математика .................................................. 193 Запамти .................................................................... 194
Резултати и упутства ......................................... 195
МАТЕМАТИКА
Уџбеник за пети разред основне школе Друго издање Аутори Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић Илустровао Душан Павлић Рецензенти др Драган Благојевић, Математички институт, САНУ Недељка Видовић, професор, ОШ „Ратко Митровић“ у Београду Злата Ступаревић, професор, ОШ „1300 каплара“ у Београду Весна Станојевић, професор, ОШ „1300 каплара“ у Београду Уредник Свјетлана Петровић Лектор Ивана Игњатовић Графичко обликовање Душан Павлић Припрема за штампу Љиљана Павков Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs За издавача мр Љиљана Маринковић Штампа Публикум Година штампе 2016
CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) СТОЈСАВЉЕВИЋ-Радовановић, Мирјана, 1951 Математика : уџбеник за пети разред основне школе / [Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић ; илустровао Душан Павлић]. – 2. изд. – Београд : Креативни центар, 2013 (Београд : Публикум). – 209 стр., [1] лист за изрезивање : илустр. ; 27 cm. – (Креативна школа) Подаци о ауторима преузети из колофона. – Тираж 5.000. ISBN 978-86-529-0071-8 1. Вуковић, Љиљана [аутор], 1963 2. Ранчић, Јагода [аутор], 1962 COBISS.SR-ID 223500812
Тираж 5.000 copyright © Креативни центар 2013
Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника за наставу математике у петом разреду основне школе решењем број 650-02-261/2013-06 од 23. 09. 2013.
0
1
2
3
5
4
МАТЕМАТИКА • Уџбеник за 5. разрeд основне школе
Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић Јагода Ранчић
5 5,2
ISBN 978-86-529-0071-8
9 788652 900718
Mатематика Уџбеник за 5. разре
д основне школе
A
S
B
5