а л о к ш а н в и т а Кре
Уџбеник азред р и г у р д за коле ш е н в о н ос
а к и т а м e Maт 2
НИ В И к Т О ера
ПР ОМ пр им
о
кал и Р а н с е В
МАТЕМАТИКА 2
Уџбеник за други разред основне школе Прво издање Аутор Весна Рикало Илустровао Вукашин Багић Рецензенти Рајка Продановић, професор разредне наставе, ОШ „Јован Поповић”, Београд Мирјана Стојсављевић Радовановић, професор математике, Београд Проф. др Драгица Павловић Бабић, Филозофски факултет Универзитета у Београду Уредник Свјетлана Петровић Лектор Ивана Игњатовић Графичко обликовање Душан Павлић Припрема за штампу Љиљана Павков Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs За издавача Љиљана Маринковић Штампа Графостил, Крагујевац Година штампе 2019 Тираж 2000 Copyright © Креативни центар
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) РИК АЛО, Весна, 1960 Математика 2 : уџбеник за други разред основне школе / Весна Рикало ; [илустровао Вукашин Багић]. - 1. изд. Београд : Креативни центар, 2019 (Крагујевац : Графостил). - 113 стр. : илустр. ; 26 cm. - (Креативна школа) Тираж 2.000. ISBN 978-86-529-0654-3 COBISS.SR-ID 273577740
а л о к ш а н в и т а Кре
Уџбеник азред р и г у р д за коле ш е н в о н ос
а к и т а м e т a M 2 о
кал и Р а н с е В
ШТА САДРЖИ ОВА КЊИГА Сабирање и одузимање до 100 Геометријске фигуре Множење и дељење до 100 Разломци Мерење дужине Мерење времена Новац
4
ВОДИЧ Подсети се! Текст који те подсећа на пређено градиво.
Ја ћу ти повремено скретати пажњу на оно што је посебно важно.
Задаци за вежбање Задатке решавај самостално. Опис активности Ове задатке решаваћеш с другарима уз помоћ учитеља. Задатке решавај с другом или другарицом. Задатке решавај у групи.
Шта смо учили На овим странама можеш укратко да поновиш градиво.
5
САБИРАЊЕ ДВОЦИФРЕНИХ И ЈЕДНОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ДО 100 Подсети се! Сабирање до 20 с преласком преко десетице: прво допуниш до десет, па додаш остатак.
7 + 5 = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12 3+2 На сличан начин сабираш до 100. Прво допуниш до следеће десетице, па додаш остатак. На пример: Колико је на слици розе цветова, а колико плавих? Колико их је укупно? Први сабирак је 27, други сабирак је 5, збир је 32!
Рачунаш:
27 + 5 = (27 + 3) + 2 = 30 + 2 = 32 3+2
Задаци за вежбање 1 Израчунај. а) 57 + 9
б) 63 + 9
в) 44 + 8
г) 78 + 7
2 Јован је прочитао 38 страна једне књиге и остало му је да прочита још 8 страна. Колико та књига укупно има страна? 3 Први сабирак је број 69, а други сабирак је највећи једноцифрени број. Израчунај збир. 6
САБИРАЊЕ ДВОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ДО 100 Подсети се! Сабирање двоцифрених бројева без преласка преко десетице Први начин: Првом сабирку додаш десетице, па јединице другог сабирка.
32 + 24 = (32 + 20) + 4 = 52 + 4 = 56 Други начин: Сабираш десетице с десетицама и јединице с јединицама.
32 + 24 = (30 + 20) + (2 + 4) = 50 + 6 = 56 Поступак је исти када сабираш двоцифрене бројеве с преласком преко десетице. Први начин: Првом сабирку додаш десетице, па јединице другог сабирка.
26 + 28 = (26 + 20) + 8 = 46 + 8 = 54 26
20
8
Други начин: Сабираш десетице с десетицама и јединице с јединицама.
26 + 28 = (20 + 20) + (6 + 8) = 40 + 14 = 54 20
20
6
8
Опис активности Један ученик рачуна збир на један начин, а други на други начин. Упоређују резултате. Ако резултати нису исти, заједно долазе до решења. За рачунање збирова наизменично се користе оба поступка. а) 27 + 16 б) 38 + 27 в) 56 + 28 г) 65 + 36 д) 79 + 18 ђ) 84 + 9 7
ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКА Подсети се! Збир
20 + 5 = 25 Сабирак
Збир
– – – –
сабирање знак + (плус) сабирци збир
Сабирак
Белих чуњева је 30, а плавих 20.
Рачунаш колико их је укупно: 30 + 20 = 50 или 20 + 30 = 50 Збир је број 50 и кад рачунаш 30 + 20 и кад рачунаш 20 + 30.
20 + 30 = 30 + 20 Кад сабирцима замениш места, збир остаје исти.
Задаци за вежбање 1 Израчунај збир бројева. Онда сабирцима замени места и опет израчунај збир. а) 28 + 16 б) 55 + 38 в) 68 + 27 Да ли се збир променио? Провери с другом или другарицом резултате сабирања. 2 Уместо ког броја стоји слово а? 37 + а = 26 + 37 8
ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА Подсети се! Прво рачунаш оно што је у загради: 10 + (25 + 5) = 10 + 30 = 40
Сабирци су бројеви 10, 20 и 30. Збир три сабирка рачунаш тако што збиру два сабирка додајеш трећи сабирак.
(10 + 20) + 30 = 30 + 30 = 60 или 10 + (20 + 30) = 10 + 50 = 60 (10 + 20) + 30 = 10 + (20 + 30) Сабирке можеш да здружујеш било којим редом, а збир ће остати исти.
Задаци за вежбање 1 Деца су добила задатак да израчунају збир бројева 4, 25 и 36. Прочитај како су Ана, Ненад и Милa рачунали. 36 + (25 + 4) = 36 + 29 = 65
(36 + 25) + 4 = 61 + 4 = 65 (36 + 4) + 25 = 40 + 25 = 65
Ана Ненад Милa Ко је, по твом мишљењу, изабрао најлакши начин? Зашто тако мислиш? Објасни. 9
Шта смо учили Сабирање двоцифрених и једноцифрених бројева до 100 Прво допуниш до следеће десетице, па додаш остатак: 29 + 5 = (29 + 1) + 4 = 30 + 4 = 34 1+4
Сабирање двоцифрених бројева до 100 Први начин: Првом сабирку додаш десетице другог сабирка, па јединице. 35 + 26 = (35 + 20) + 6 = 55 + 6 = 61 Други начин: Сабираш десетице с десетицама и јединице с јединицама. 35 + 26 = (30 + 20) + (5 + 6) = 50 + 11 = 61
Замена места и здруживање сабирака Сабирцима можеш да замениш места и да их здружиш, а збир ће остати исти. (15 + 5) + 10 = 20 + 10 = 30 15 + (5 + 10) = 15 + 15 = 30 (15 + 10) + 5 = 25 + 5 = 30
10
ОДУЗИМАЊЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ОД ДВОЦИФРЕНИХ Подсети се! Одузимање бројева с преласком преко десетице до 20: прво одузмеш до десет, па одузмеш остатак.
12 – 5 = (12 – 2) – 3 = 10 – 3 = 7 2 + 3 На исти начин одузимаш све једноцифрене бројеве од двоцифрених с преласком преко десетице. Прво одузмеш до претходне десетице, па одузмеш остатак. На пример: На слици је укупно 35 кружића. Плавих је 7. Колико је црвених? Тачност одузимања проверавам сабирањем: 28 + 7 = 35
Рачунаш:
35 – 7 = (35 – 5) – 2 = 30 – 2 = 28 5 + 2 Задаци за вежбање Задатке уради у свесци и сваки пут провери сабирањем да ли је добијени резултат тачан. 1 Израчунај. а) 57 – 9 б) 63 – 6
в) 84 – 8
г) 91 – 7
2 Број 76 умањи за 7. 3 Израчунај број који је за 6 мањи од броја 35.
11
ОДУЗИМАЊЕ ДВОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА Подсети се! Одузимање двоцифрених бројева без преласка преко десетице: прво одузмеш десетице, па јединице.
48 – 15 = (48 – 10) – 5 = 38 – 5 = 33
Поступак је исти када одузимаш двоцифрене бројеве с преласком преко десетице. Од умањеника одузмеш десетице, па јединице. На пример: На слици су укупно 52 цвета. Шарених је 28. Колико је љубичастих цветова на слици?
Рачунаш:
52 – 28 = (52 – 20) – 8 = 32 – 8 = 24 Провера: 24 + 28 = 52 Опис активности Један ученик рачуна разлику, а други проверава сабирањем: 34 – 15; 46 – 18; 72 – 44; 67 – 39; 86 – 38. У следећим задацима ученици замењују улоге – онај који је сабирао сада одузима и обратно: 81 – 45; 96 – 57; 25 – 17; 73 – 46; 91 – 17. 12
ЗАДАЦИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ Подсети се! Рачунске операције
сабирање (знак +) одузимање (знак –)
У решавању неких задатака користе се и операција сабирања и операција одузимања. На пример: 1. Алекса има 20 кликера, а Душан 5 кликера мање. Колико укупно кликера имају њих двојица? Алекса: 20 кликера Душан: 20 – 5 кликера
Прво рачунам оно што је у загради!
Укупно: 20 + (20 – 5) = 20 + 15 = 35 2. Даница је имала 100 динара. Прво је купила кесицу штапића за 35 динара, а онда флашицу воде за 40 динара. Колико јој је динара остало?
35 динара
40 динара
Овај задатак можеш да решиш на два начина. Од 100 динара одузмеш 35 динара, онолико колико коштају штапићи, па одузмеш 40 динара, онолико колико кошта вода:
(100 – 35) – 40 = 65 – 40 = 25 Други начин је да од 100 динара одузмеш 35 + 40 динара јер је Даница толико укупно потрошила:
100 – (35 + 40) = 100 – 75 = 25 Даници је остало 25 динара. 13
3. Прочитај оно што су деца рекла. Како можеш да израчунаш колико Филип има сличица? Прочитај решење испод слике. Ја имам 15 сличица!
Марија
Ја имам 20 сличица! Ја имам 5 сличица мање него њих две заједно!
Милица
Филип
Марија: 15 сличица Милица: 20 сличица Марија и Милица заједно: 15 + 20 сличица Филип: (15 + 20) – 5 = 35 – 5 = 30 Филип има 30 сличица. Задаци за вежбање 1 Разлику бројева 36 и 14 увећај за 28. 2 Броју 35 додај разлику бројева 57 и 17. 3 Деда Миле има 22 овце и 13 коза. Он гаји и краве, којих има 20 мање него што је оваца и коза заједно. Колико крава има деда Миле? етар је планирао да обере 90 стабала јабука за три дана. Првог дана је обрао 4 П 26 стабала, а сутрадан 34 стабла. Колико му је стабала јабука остало да обере трећег дана? 5 Састави задатак са сабирањем и одузимањем на основу датог израза. (25 + 5) – 8 = 30 – 8 = 22
14
Шта смо учили Одузимање једноцифрених бројева од двоцифрених Прво одузмеш до претходне десетице, па одузмеш остатак. 52 – 8 = (52 – 2) – 6 = 50 – 6 = 44 2+6 Тачност одузимања провераваш сабирањем: 44 + 8 = 52
Одузимање двоцифрених бројева Од умањеника одузимаш десетице, па јединице. 62 – 28 = (62 – 20) – 8 = 42 – 8 = 34 Провера сабирањем: 34 + 28 = 62
Задаци са сабирањем и одузимањем У решавању неких задатака користе се и операција сабирања и операција одузимања. Прво рачунаш оно што је у загради! (20 – 10) + 5 = 10 + 5 = 15
20 – (10 + 5) = 20 – 15 = 5
15
ВЕЗА САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА Подсети се! Тачност одузимања провераваш сабирањем:
10 – 2 = 8
8 + 2 = 10
Сабирање и одузимање су повезане операције. 10
50
3
7
20
3 + 7 = 10 7 + 3 = 10 10 – 3 = 7 10 – 7 = 3
30
20 + 30 = 50 30 + 20 = 50 50 – 30 = 20 50 – 20 = 30
Задаци за вежбање 1 Kоји бројеви треба да стоје уместо
?
40
16 16 + = 40 – 24 = 16
84
24 24 + 16 = 40 – = 24
38 + 46 = 84 84 – 46 =
46 + 38 = 84 84 – 38 =
2 Напиши у свесци два сабирања и два одузимања с бројевима 28, 34 и 62. 16
ЈЕДНАЧИНЕ С НЕПОЗНАТИМ САБИРКОМ Подсети се!
10 + 20 = 30 Сабирак
Збир
Сабирак
Ово су примери једначина с непознатим сабирком: x + 30 = 50, 40 + а = 100. У једначинама с непознатим сабирком познати су један сабирак и збир. Непознати сабирак је представљен неким писаним латиничким словом, на пример: х (икс), а, m. Решавање једначина с непознатим сабирком
Једначина: x + 30 = 50 Рачун: x = 50 – 30
Једначина: 40 + а = 100 Рачун: а = 100 – 40
Решење једначине је број 20.
Решење једначине је број 60.
а = 60
x = 20
Провера: 20 + 30 = 50
Провера: 40 + 60 = 100
Непознати сабирак се израчунава тако што се од збира одузме познати сабирак.
Сабирање и одузимање су повезане операције.
Задаци за вежбање 1 Реши једначине. а) х + 25 = 70 г) а + 45 = 90
б) 53 + а = 78 д) 77 + х = 90
в) 48 + х = 67 ђ) m + 35 = 70 17
ЈЕДНАЧИНЕ С НЕПОЗНАТИМ УМАЊЕНИКОМ Подсети се!
100 – 20 = 80 Умањеник
Разлика
Умањилац
Ово је пример једначине с непознатим умањеником: x – 30 = 40. У једначини с непознатим умањеником познати су умањилац и разлика. Умањеник је представљен неким латиничким словом, на пример: х (икс), а, m. Решавање једначине с непознатим умањеником
Једначина: x – 30 = 40 Рачун: x = 40 + 30
x = 70
Решење једначине је број 70. Провера: 70 – 30 = 40
Непознати умањеник се израчунава тако што се саберу умањилац и разлика.
Умањилац и разлику сабирамо и када проверавамо тачност одузимања.
Задаци за вежбање 1 Реши једначине. а) х – 35 = 60 г) а – 9 = 90 18
б) а – 32 = 18 д) х – 73 = 12
в) х – 72 = 28 ђ) m – 46 = 35
ЈЕДНАЧИНЕ С НЕПОЗНАТИМ УМАЊИОЦЕМ Подсети се!
100 – 20 = 80 Умањеник
Разлика
Умањилац
Ово је пример једначине с непознатим умањиоцем: 90 – а = 60. У једначини с непознатим умањиоцем познати су умањеник и разлика. Умањилац је представљен неким писаним латиничким словом, на пример: х (икс), а, m. Решавање једначине с непознатим умањиоцем
Једначина: 90 – а = 60 Рачун: а = 90 – 60
а = 30
Решење једначине је број 30. Провера: 90 – 30 = 60
Непознати умањилац се израчунава тако што се од умањеника одузме разлика.
Задаци за вежбање 1 Реши једначине. а) 89 – а = 63 г) 71 – m = 36
б) 73 – х = 48 д) 45 – а = 22
в) 100 – m = 58 ђ) 54 – х = 27 19
Сабирање и одузимање су повезане операције. 30 10
10 + 20 = 30 30 – 20 = 10
20 + 10 = 30 30 – 10 = 20
20
Непознати сабирак се израчунава тако што се од збира одузме познати сабирак. Једначина: x + 5 = 55 Рачун: x = 55 – 5 x = 50 Решење једначине је број 50. Провера: 50 + 5 = 55
Једначина: 3 + а = 23 Рачун: а = 23 – 3 а = 20 Решење једначине је број 20. Провера: 3 + 20 = 23
ISBN 978-86-529-0654-3
Непознати умањилац се израчунава тако што се од умањеника одузме разлика. Једначина: 100 – x = 70 Рачун: x = 100 – 70 x = 30 Решење једначине је број 30. Провера: 100 – 30 = 70
9 788 65 2 9 06 54 3
Непознати умањеник се израчунава тако што се саберу умањилац и разлика. Једначина: x – 25 = 30 Рачун: x = 30 + 25 x = 55 Решење једначине је број 55. Провера: 55 – 25 = 30