Vesna Rikalo
Uxbenik za drugi razred osnovne {kole
МАТЕМАТИКА 2
Уџбеник за други разред основне школе прво издање Аутор Весна Рикало Илустровао Вукашин Багић Рецензенти Рајка Продановић, професор разредне наставе ОШ „Јован Поповић”, Београд Мирјана Стојсављевић-Радовановић, професор математике, Београд др Драгица Павловић-Бабић, Институт за психологију филозофског факултета у Београду Уредник Свјетлана Петровић Лектор Ивана Игњатовић Графичко обликовање Душан Павлић Припрема за штампу Љиљана Павков Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs
За издавача Љиљана Маринковић Штампа Публикум Тираж 3.000 Copyright © Креативни центар, 2015
CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) РИКАЛО, Весна, 1960Математика 2 : уџбеник за други разред основне школе / Рикало Весна ; [илустровао Вукашин Багић]. – 1. изд. – Београд : Креативни центар, 2016 (Београд : Публикум). – 106 стр. : илустр. ; 27 cm. – (Креативна школа) Тираж 3.000. ISBN 978-86-529-0281-1 COBISS.SR-ID 220352268
Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника за наставу математике у првом разреду основне школе решењем број 650-02-330/2013-06 од 25. 10. 2013.
Весна Рикало
МАТЕМАТИКA 2 УЏБЕНИК ЗА ДРУГИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ
ШТА САДРЖИ ОВА КЊИГА Сабирање и одузимање до 100 ...............................................................4 Геометријска тела и фигуре ..................................................................21 Множење и дељење до 100....................................................................29 Половина .................................................................................................82 Прошири знање.......................................................................................84 Мерење дужине ......................................................................................92 Мерење времена .....................................................................................95 Новац .................................................................................................... 100
2
ВОДИЧ Подсети се! Текст који те подсећа на пређено градиво.
Ја ћу ти повремено скретати пажњу на оно што је посебно важно.
Задаци за вежбање Задатке решавај самостално. Опис активности Ове задатке решаваћеш с другарима уз помоћ учитеља. Задатке решавај с другом или другарицом. Задатке решавај у групи.
Шта смо учили На овим странама можеш укратко да поновиш градиво.
3
САБИРАЊЕ ДВОЦИФРЕНИХ И ЈЕДНОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ДО 100 Подсети се! Сабирање до 20 с преласком преко десетице: прво допуниш до десет, па додаш остатак.
7 + 5 = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12 3+2 На сличан начин сабираш до 100. Прво допуниш до следеће десетице, па додаш остатак. На пример: Колико је на слици розе цветова, а колико плавих? Колико их је укупно? Први сабирак је 27, други сабирак је 5, збир је 32!
Рачунаш:
27 + 5 = (27 + 3) + 2 = 30 + 2 = 32 3+2 Опис активности Један ученик записује збир бројева на табли, а ученици му, један по један, даље диктирају поступак. На пример: 35 + 8 =
У загради пишем: 35 + 5.
Додајем још 3.
То је 40 + 3.
Коначан збир је 43.
На исти начин урадити још неколико сабирања: 57 + 9; 63 + 9; 54 + 8; 78 + 7. 4
САБИРАЊЕ ДВОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ДО 100 Подсети се! Сабирање двоцифрених бројева без преласка преко десетице Први начин: Првом сабирку додаш десетице, па јединице другог сабирка.
32 + 24 = (32 + 20) + 4 = 52 + 4 = 56 Други начин: Сабираш десетице с десетицама и јединице с јединицама.
32 + 24 = (30 + 20) + (2 + 4) = 50 + 6 = 56 Поступак је исти када сабираш двоцифрене бројеве с преласком преко десетице. Први начин: Првом сабирку додаш десетице, па јединице другог сабирка.
26 + 28 = (26 + 20) + 8 = 46 + 8 = 54 26
20
8
Други начин: Сабираш десетице с десетицама и јединице с јединицама.
26 + 28 = (20 + 20) + (6 + 8) = 40 + 14 = 54 20
20
6
8
Опис активности Један ученик рачуна збир на један начин, а други на други начин. Упоређују резултате. Ако резултати нису исти, заједно долазе до решења. За рачунање збирова наизменично се користе оба поступка. а) 27 + 16 б) 38 + 27 в) 56 + 28 г) 65 + 36 д) 79 + 18 ђ) 84 + 9 5
ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКА Подсети се! Збир
20 + 5 = 25 Сабирак
Збир
– – – –
сабирање знак + (плус) сабирци збир
Сабирак
Белих чуњева је 30, а плавих 20.
Рачунаш колико их је укупно: 30 + 20 = 50 или 20 + 30 = 50 Збир је број 50 и кад рачунаш 30 + 20 и кад рачунаш 20 + 30.
20 + 30 = 30 + 20 Кад сабирцима замениш места, збир остаје исти. Ово правило може се представити словима. Свако слово представља неки број, било који. а + b = c или b + a = c
а+b=b+a Задаци за вежбање 1 Израчунај збир бројева. Онда сабирцима замени места и опет израчунај збир. а) 28 + 16 б) 55 + 38 в) 68 + 27 Да ли се збир променио? Провери с другом или другарицом резултате сабирања. 2 Уместо ког броја стоји слово а? 37 + а = 26 + 37 6
ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА Подсети се! Прво рачунаш оно што је у загради: 10 + (25 + 5) = 10 + 30 = 40
Сабирци су бројеви 10, 20 и 30. Збир три сабирка рачунаш тако што збиру два сабирка додајеш трећи сабирак. (10 + 20) + 30 = 30 + 30 = 60 или 10 + (20 + 30) = 10 + 50 = 60
(10 + 20) + 30 = 10 + (20 + 30) Сабирке можеш да здружујеш било којим редом, а збир ће остати исти. Oво правило може се записати и овако:
(а + b) + c = a + (b + c) Задаци за вежбање 1 Деца су добила задатак да израчунају збир бројева 4, 25 и 36. Прочитај како су Ана, Ненад и Милa рачунали. 36 + (25 + 4) = 36 + 29 = 65
(36 + 25) + 4 = 61 + 4 = 65 (36 + 4) + 25 = 40 + 25 = 65
Ана Ненад Милa Ко је, по твом мишљењу, изабрао најлакши начин? Зашто тако мислиш? Објасни. 7
САБИРАЊЕ С ПОТПИСИВАЊЕМ Подсети се!
23 = 2Д 3Ј 2 десетице 2Д
3 јединице
3Ј
Кад сабираш с потписивањем, бројеве пишеш један испод другог. Важно је да јединице буду испод јединица, а десетице испод десетица.
Сабираш прво јединице, па десетице. Д Ј 3 плус 4 је 7 2 плус 1 је 3
2 3 + 1 4 3 7 Д Ј
23 + 14 37
8 плус 6 је 14, пишеш 4 јединице, а 1 десетицу додајеш десетицама и рачунаш: 1 плус 2 је 3 и плус 3 јесте 6
1
2 8 + 3 6 6 4
Задаци за вежбање 1 Сабирање под б) није тачно. Зашто? Објасни. а)
1
2 5 + 4 8 7 3 8
б) 2 5 + 4 8 6 3
1
28 + 36 64
Шта смо учили Сабирање двоцифрених и једноцифрених бројева до 100 Прво допуниш до следеће десетице, па додаш остатак: 29 + 5 = (29 + 1) + 4 = 30 + 4 = 34 1+4
Сабирање двоцифрених бројева до 100 Први начин: Првом сабирку додаш десетице, па јединице другог сабирка. 35 + 26 = (35 + 20) + 6 = 55 + 6 = 61 Други начин: Сабираш десетице с десетицама и јединице с јединицама. 35 + 26 = (30 + 20) + (5 + 6) = 50 + 11= 61
Замена места и здруживање сабирака Сабирцима можеш да замениш места и да их здружиш, а збир ће остати исти. (15 + 5) + 10 = 20 + 10 = 30 15 + (5 + 10) = 15 + 15 = 30 (15 + 10) + 5 = 25 + 5 = 30
Сабирање с потписивањем Бројеве пишеш један испод другог, тако да јединице буду испод јединица, а десетице испод десетица. Сабираш прво јединице, па десетице. 1
34 + 23 57
48 + 37 85 9
ОДУЗИМАЊЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ОД ДВОЦИФРЕНИХ Подсети се! Одузимање бројева с преласком преко десетице до 20: прво одузмеш до десет, па одузмеш остатак.
12 – 5 = (12 – 2) – 3 = 10 – 3 = 7 2 + 3 На исти начин одузимаш све једноцифрене бројеве од двоцифрених с преласком преко десетице. Прво одузмеш до претходне десетице, па одузмеш остатак. На пример: На слици је укупно 35 кружића. Плавих је 7. Колико је црвених? Тачност одузимања проверавам сабирањем: 28 + 7 = 35
Рачунаш:
35 – 7 = (35 – 5) – 2 = 30 – 2 = 28 5 + 2 Опис активности Један ученик записује разлику бројева на табли, а ученици му, један по један, даље диктирају поступак. Разлика је 36. На пример: 42 – 6 =
Од 42 прво одузмем 2 и то записујем у загради.
Одузимам још 4.
То је 40 – 4.
На исти начин урадити још неколико задатака са одузимањем: 57 – 9; 63 – 6; 84 – 8; 91 – 7. 10
Зато што је 36 + 6 = 42.
ОДУЗИМАЊЕ ДВОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА Подсети се! Одузимање двоцифрених бројева без преласка преко десетице: прво одузмеш десетице, па јединице.
48 – 15 = (48 – 10) – 5 = 38 – 5 = 33
Поступак је исти када одузимаш двоцифрене бројеве с преласком преко десетице. Од умањеника одузмеш десетице, па јединице. На пример: На слици су укупно 52 цвета. Шарених је 28. Колико је љубичастих цветова на слици?
Рачунаш:
52 – 28 = (52 – 20) – 8 = 32 – 8 = 24 Провера: 24 + 28 = 52 Опис активности Један ученик рачуна разлику, а други проверава сабирањем: 34 – 15; 46 – 18; 72 – 44; 67 – 39; 86 – 38. У следећим задацима ученици замењују улоге – онај који је сабирао сада одузима и обратно: 81 – 45; 96 – 57; 25 – 17; 73 – 46; 91 – 17. 11
ОДУЗИМАЊЕ С ПОТПИСИВАЊЕМ Подсети се!
15 = 1Д 5Ј или 15Ј
1 десетица = 10 јединица 1Д = 10Ј
Кад одузимаш с потписивањем, бројеве пишеш један испод другог. Важно је да јединице буду испод јединица, а десетице испод десетица.
Одузимаш прво јединице, па десетице. Д Ј 6 7 – 1 4 5 3
Д Ј 6 15
7 5 – 3 8 3 7
7 минус 4 је 3 6 минус 1 је 5
67 – 14 53
Провера:
53 + 14 67
Од 5 се не може одузети 8, па зато позајмљујеш 1 десетицу и придружујеш је јединицама; сада имаш 15 јединица и 6 десетица и рачунаш: 15 минус 8 је 7 и 6 минус 3 је 3. Провера:
6 15
75 – 38 37
1
37 + 38 75 Задаци за вежбање 1 Израчунај разлику одузимањем с потписивањем и провери сабирањем: 39 – 12; 56 – 14; 78 – 43; 77 – 35; 82 – 31; 85 – 48; 92 – 57. 12
ЗАДАЦИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ Подсети се! Рачунске операције
сабирање (знак +) одузимање (знак –)
У решавању неких задатака користе се и операција сабирања и операција одузимања. На пример: 1. Алекса има 20 кликера, а Душан 5 кликера мање. Колико укупно кликера имају њих двојица? Алекса: 20 кликера Душан: 20 – 5 кликера
Прво рачунам оно што је у загради!
Укупно: 20 + (20 – 5) = 20 + 15 = 35 2. Даница је имала 100 динара. Прво је купила кесицу штапића за 35 динара, а онда флашицу воде за 40 динара. Колико јој је динара остало?
35 динара
40 динара
Овај задатак можеш да решиш на два начина. Од 100 динара одузмеш 35 динара, онолико колико коштају штапићи, па одузмеш 40 динара, онолико колико кошта вода:
(100 – 35) – 40 = 65 – 40 = 25 Други начин је да од 100 динара одузмеш 35 + 40 динара јер је Даница толико укупно потрошила:
100 – (35 + 40) = 100 – 75 = 25 Даници је остало 25 динара. 13