MATEMATIKA
tankönyv az általános iskola negyedik osztálya számára – 1. rész, nyolcadik kiadás
szerzők prof. dr. Mirko Dejić, dr. Jasmina Milinković, mr. Olivera Đokić fordította Madarász Mária illusztrálta recenzensek szerkesztő a magyar nyelvű kiadás lektora
Neda Dokić doc. dr. Arif Zolić, Matematikai Kar, Belgrád; Vesna Rikalo, a belgrádi Ruđer Bošković Általános Iskola tanítója Svjetlana Petrović Fülöp Gábor Dušan Pavlić
grafikai előkészítés Nebojša Mitić nyomdai előkészítés Kreativni centar kiadó Gradištanska 8 Belgrád Tel/fax: 011/38 20464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs a kiadó nevében Ljiljana Marinković, magiszter nyomatatás Grafiprof példányszám 4.500 copyright © Kreativni centar, 2014
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) DEJIĆ, Mirko, 1953 Matematika : tankönyv az általános iskola negyedik osztálya számára, gyakorlófeladatokkal. Rész 1 / Mirko Dejić, Jasmina Milinković, Olivera Đokić ; [illusztrálta Neda Dokić ; fordította Madarász Mária]. - 8. kiad. - Belgrád : Kreativni centar, 2016 (Belgrád : Grafiprof). - 143 str. : ilustr. ; 22 x 24 cm. (Kreativna škola) Tiraž 4.500. ISBN 978-86-7781-556-1 1. Milinković, Jasmina, 1965 [аутор] 2. Đokić, Olivera, 1972 [аутор] COBISS.SR-ID 223842828
Szerbia Oktatás Minisztériuma a 650-02-00159/2008-06 számú (2008.06.25.), meghozott döntése alapján jóváhagyta a tankönyv kiadását és használatát az általános iskolák negyedik osztályában.
Dr. Mirko Dejić, dr. Jasmina Milinković, mr. Olivera Đokić
MATEMATIKA tankönyv az általános iskola negyedik osztálya számára, gyakorlófeladatokkal 1. rész
Miről szól ez a könyv? A TERMÉSZETES SZÁMOK HALMAZA
MÉRÉS ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEK
1000-NÉL NAGYOBB SZÁMOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–46
A TERÜLET MÉRTÉKEGYSÉGEI . . . . . . . . . . . . . . . . . 53–64
Számok tízezerig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9–15
A felületek nagyságának összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Számok százezerig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16–22
A felületek nagyságának összehasonlítása. Az alakzat területe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55–58
Számok egymillióig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23–25 Számcsoportok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26–30 A számjegy helyi értéke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31–33
A TERÜLET
Az egymilliónál nagyobb számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34–42
A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET TERÜLETE . . . . . . . 104–117
A SZÁMEGYENES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47–52
A téglalap és négyzet területének kiszámítása . . . . . . . . . 105–114
Természetes számok a számegyenesen . . . . . . . . . . . . . . . . . 48–51
Mi az amit megtanultunk? . .43–46, 52, 63–64, 101–103, 115, 128
ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS A TERMÉSZETES SZÁMOK HALMAZÁN . . . . . . . . 65–103
Mi az amit megtanultunk? Megoldások . . . . . . . . . . . . . . 129–134
Összeadás a természetes számok halmazán . . . . . . . . . . . . . 66–75
Ez is matematika! Megoldások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Kivonás a természetes számok halmazán . . . . . . . . . . . . . . . 76–83
Kutatási feladatok . . . . . . . . . . 15, 21, 30, 41, 51, 62, 86, 116, 127
A számegyenes – összeadás és kivonás . . . . . . . . . . . . . . . . 84–86
Tudod-e? . . . . . . 8, 11, 15, 21, 29, 32, 38, 42, 58, 73, 77, 78, 113, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121, 125
Az összeadás és a kivonás elvégezhetősége a természetes számok halmazán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–89
Ez is matematika! . . . . . . . . . . . 15, 21, 30, 42, 51, 58, 62, 86, 117
A matematika történetéből . . . . . . . . . . . . . . . 22, 64, 83, 109, 127
Az összeadás tulajdonságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90–96
A matematika történetéből. Megoldások . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
A kivonás tulajdonságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97–100
A komputer kedvelőinek . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 58, 81, 117, 124
TÖRTEK
Mellékletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141, 143
TÖRTEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118–128 Törtek olvasása és írása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119–123 Törtek összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124–127
2
A terület mértékegysége . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59–62
Útmutatás Majd megtanulod
E mlékszel?
Azt a feladatot, amelyik ilyen keretben van, akkor tudod majd megoldani, ha a fejezetben levő új ismereteket elsajátítottad. Ekkor menj vissza és oldd meg! Meglátod, könnyű lesz. Így követheted a tudásod fejlődését.
A már átvett tananyagot átismétled, ez segít majd az új anyag megértésében.
Különböző érdekes feladatok megoldásával a tudásodat megerősíted. Igyekezz ezeket önállóan megoldani, de szükség esetén segítséget is kérhetsz a tanítódtól, szüleidtől, barátaidtól...
G ya kor lóf el ad a to k
Így néz ki a tankönyv egy olyan oldala, amelyen új leckét ismertetünk. Ezeket az iskolában a tanítóval együtt dolgozzátok fel. 3
M i t t a nul t u n k me g ?
Az ilyen oldalakon azt ellenőrizheted, amit az előző fejezetben tanultál.
A könyv végén ellenőrizheted a feladatok megoldásait.
A könyvben különböző rovatok is vannak.
E z i s m at e ma tika ! Melyik szám ez: = ................................................................................. =1 =
+
=
+
=
:
=
–
–
=
=
+
–
=
K o mput er e zők szá má ra A bölcsesség tábláival az interneten is eljátszogathatsz, a következő címeken találod meg: http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml innen a Tangram linkre kattintasz, vagy: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities
4
•
Ilyen helyen matematikai érdekességet találsz, ezek a feladatok különböznek a megszokottól, ráadásul néha nem is matematikai feladatok. A megoldásuk körültekintő gondolkodást igényel. A megoldásod helyességét szintén a könyv végén ellenőrizheted.
Ha szeretsz komputerezni, itt az alkalom, hogy matematikából többet is megtanulj az internet érdekes oldalaira látogatva.
K ut a t á s i f el ad a t Keress adatokat arról, hogy Szerbia mely városaiban 50 000 és 100 000 közötti a lakosok száma. Ezután ezeket a városokat sorakoztasd fel a lakosai száma szerint, kezdve a legtöbb lakosú várossal. Város Lakosainak száma
1. .................................................................
1. .......................................................
2. .................................................................
2. .......................................................
3. .................................................................
3. .......................................................
4. .................................................................
4. .......................................................
5. .................................................................
5. .......................................................
Az ilyen feladatokkal azt szeretnénk megmutatni, hogy a matematika más tantárgyakkal is kapcsolatban van, de különböző élethelyzetekkel is. Előfordul, hogy megoldásukhoz olyan adatokra lesz majd szükség, amelyeket más könyvekből vagy az internetről lehet előkeresni. De az is lehetséges, hogy a tanítód vagy szüleid segítségét kell majd kérned.
Az adatokat földrajzi atlaszban, enciklopédiákban, lexikonokban keresd meg az iskola könyvtárában, vagy az interneten találod meg.
A matematika történetéből TUDOD-E ....hogy a matematika mindenütt körülöttünk megtalálható? Az így jelölt részekben sok érdekes adatra találsz, de van itt közmondás is, meg szólásmondás is, amelyekben előfordul, hogy a matematikában is használt kifejezéseknek egészen más értelme van.
T udod-e? 1. Kire mondják, hogy milliomos? ......................................................................................... .........................................................................................
2. A millió szó az olasz nyelvből ered. Először az 1478-ban nyomtatott aritmetikakönyvben írták le. 3. Ha egy tízéves fiú elkezdene egy milliárdig számlálni, és naponta 8 órát számlálna, akkor több mint 100 éves öregember lenne, mire a végére érne. 1, 2, 3...
... 1 000 000 000
A matematika egy nagyon régi tudomány. Ilyen helyen matematikatörténeti érdekesség van. Megtudhatod, hogy a hasonló feladatokat, mint amilyenekkel te most foglalkozol, a régi időkben hogyan oldották meg.
MELLÉKLETEK A tankönyv végén két oldalon olyan mellékletek vannak, amelyeket kivághatsz. Ezek elősegítik némely feladat megoldását. Ez a tankönyv segítséget nyújt a matematika jobb megértéséhez, sok matematikai titok felfedezéséhez.
5
1000-NÉL NAGYOBB SZÁMOK Majd megtanulod • hogyan kell írni, olvasni, egymással összehasonlítani a számokat: – 10 000–ig; – 100 000–ig; – 1 000 000–ig; • mik a számcsoportok; • mi a számjegy helyi értéke; • az egymilliónál is nagyobb számokat.
Mennyibe is kerül ez?
3
26 835
E mlékszel? A természetes számokat jelek, illetve számjegyek segítségével írjuk. Írd fel az összes számjegyet:
• 1 – egyes (e)
0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........
• 10 – tízes (t)
Eddig megtanultad írni és olvasni a számokat 1 000-ig, ezek egy sorozatot alkotnak: 1, 2, 3, . . . , 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, . . . , .........., .........., .........., 1 000.
1.
2.
10 1
10 X 10
100 10 X 100
10
10
1 00
0
00
1
10
10
000
1
Ezres
Százas
Tízes
Egyes
E
s
t
e
6
1 s = .............. t
1 E = .............. s = .............. t = .............. e
• 1 000 – ezres (E) ezek a tízes egységek.
A számok írásához a következő táblázat segít: s 2
t 5
e 3
• a 3 az egyesek számjegye (e )
• az 5 a ..................... számjegye (......)
Írd a vonalra a megfelelő számot: 1 E = .............. s
• 100 – százas (s)
1 t = .............. e • a 2 a ..................... számjegye (......)
3.
Írd le a táblázatba, milyen helyi értékük van a 2-es, az 5-ös és a 8-as számjegyeknek az adott számban! 528
4.
5.
6.
2
tízesek
5
százasok
8
egyesek
258
852
582
285
825
Írd le, az adott számokban hány százas, tízes és egyes van! 328 ➙ 3 s ....... t ....... e
805 ➙ .......................................
900 ➙ .......................................
40 ➙ .......................................
570 ➙ .......................................
5 ➙ .......................................
Az összeg alakjában adott számokat írd le rövidebb alakban! 4 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = 426
5 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = .............
8 • 100 + 0 • 10 + 6 • 1 = .............
9 • 100 + 4 • 10 + 0 • 1 = .............
Írd le az adott számokat összeg alakjában! 836 = 8 • 100 + 3 • 10 + 6 • 1
320 = ....................................................................
169 = ....................................................................
304 = ....................................................................
800 = .................................................................... 7.
Írd fel azt a számot, amelyiknek:
8.
Írd le szavakkal azt a számot, amelyik úgy keletkezik, hogy:
a) 10 tízese van .....................
a) 9 egyeshez hozzáadsz egy egyest
...........................................
b) 10 százasa van .....................
b) 7 tízeshez hozzáadsz három tízest
...........................................
c) 80 tízese van .....................
c) 6 százashoz hozzáadsz 4 százast
...........................................
7
9.
10.
Írd fel számjegyekkel és szavakkal a számot: a) 4 s, 5 t, 2 e .....................
...........................................................................
b) 2 s, 0 t, 4 e .....................
...........................................................................
c) 1 s, 3 t, 0 e .....................
...........................................................................
Az üres mezők mindegyikébe írd be a megfelelő egyenlőtlenség jelet (< vagy >)! 567
11.
499
482
479
251
253
689
698
Sorakoztasd fel nagyság szerint a számokat, kezdve a legnagyobbtól! 743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................
12. A legkisebb háromjegyű szám:
13.
Az előbbi számot közvetlenül megelőző szám:
A legnagyobb háromjegyű szám:
Írd le a hiányzó számokat: a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ........... b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ........... c) 100, ..........., 300, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., ..........., 1 000 d) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ...........
8
e) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........
Az előbbi szám közvetlen követője:
T udod-e? Mi ez: Egész éjszaka számlálod, de mégsem számlálhatod meg soha? ............................................................
Számok tízezerig
Az ezresek olvasása, írása és összehasonlítása 1 tízezres az 10 darab ezres. 1 tízezres = 1 tE
1 tE = 10 000 e 10 000 (tízezer)
1.
tízezres
ezres
százas
tízes
egyes
1 tE = 10 E
E
s
t
e
Írd le a megfelelő számokat! 1 tízezres = ............... ezres = ............... százas = ................tízes = ................ egyes.
2.
Írd le, hogy mindegyik gyereknek mennyi ezrese van!
..................
E
..................
E
..................
E 9
3.
Ezresével számolunk egészen tízezerig. Pótold ki a táblázatban az üres helyeket!
Írd le számjegyekkel a
ezer
1E
1 000
kétezer
2E
2 000
háromezer
3E
3 000
kétezer .....................................
négyezer
4E
4 000
hatezer .....................................
...................................................................
5E
5 000
nyolcezer .................................
...................................................................
6E
6 000
tízezer ......................................
...................................................................
7E
7 000
háromezer.................................
...................................................................
8E
8 000
...................................................................
9E
9 000
10 E
10 000
tízezer
következő számokat:
G ya kor lóf el ad a to k 1.
Számlálj ezresével, és írd le szavakkal! a) 2 000-től 8 000-ig .......................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................
b) 10 000-től 5 000-ig .......................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................. 2.
Számlálj ezresével tízezerig, és írd le számjegyekkel! 1 000, ...................................................................................................................................................................................
3.
10
Írd fel szavakkal a következő számokat: 8
............................................................................
800
............................................................................
80
............................................................................
8 000 ............................................................................
4.
A táblázat második sorában levő szám hányszor nagyobb a felette levő számnál? Karikázd be a helyes választ! 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
ezerszer
5.
százszor
Folytasd az egyenlőség kiegészítését, mint ahogy elkezdtük! 5 000 = 5 • 1 000
6.
tízszer
2 000 = .........................
3 000 = .........................
Mi a szabály? Ha megállapítottad, folytasd a mezők kitöltését! a)
2 000
4 000
b)
1 000
3 000
6 000 = .........................
9 000 = .........................
T udod-e? 10 000
Mit jelent a kínai szólásmondás: Az ezermérföldes út is egy lépéssel kezdődik? .............................................................
7.
c)
600
500
d)
7 000
6 000
............................................................. .............................................................
A számok közé, az üres mezőkbe írd be az egyenlőtlenség jelének (< vagy >) egyikét. 2 000 10
8.
200
8 000 100
5 000
1 000
7 000
6 000
300
100
1 000
10 000
1 000
6 000
3 000 60
Sorakoztasd fel nagyság szerint a következő számokat: a) 6 000, 3 000, 9 000, 4 000, kezdve a legkisebbtől: ................................................................................................... b) 7, 700, 77, 7 000, 770, kezdve a legnagyobbtól:.......................................................................................................
11
A négyjegyű számok írása, olvasása és összehasonlítása Az ábrán egy lóversenypálya üléseinek elrendezését, valamint a számát látjuk: Összesen 2 000 + 300 +40 +9 =2 349 (kétezer-háromszáznegyvenkilenc) ülés van.
2 000
E 2
300
s 3
t 4
e 9
A 2349-nek 2 E, 3 s, 4 t, 9 e van.
40 9
2 349
G ya kor lóf el ad a to k 1.
Írd be a táblázatba azokat a számokat amelyekben:
E
s
t
e
a) 1 E, 3 s, 0 t, 0 e van; b) 4 E, 0 s, 5 t, 0 e van; c) 7 E, 0 s, 0 t, 4 e van; d) 2 E, 7 s van. 2.
12
Írd le szavakkal a táblázatban szereplő számokat! E
s
t
e
4
0
0
0
3
2
0
0
2
8
9
0
6
4
3
1
......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .........................................................................................................................
3.
Írd le a számokat szavakkal: 6 021 ......................................................................................................................................................... 1 809 ......................................................................................................................................................... 2 001 ......................................................................................................................................................... 9 634 ......................................................................................................................................................... 8 888 ......................................................................................................................................................... 6 336 .........................................................................................................................................................
4.
5.
6.
Írd le a számokat számjegyek segítségével: hétezer-kétszázötvenegy ..............................................
ötezer-nyolcszázharmincnégy .....................................
kilencezer-ötszázkettő .................................................
ezeregy ........................................................................
Írd le, melyik számról van szó: a) 1-gyel nagyobb mint a:
c) 100-zal nagyobb mint a:
4 268 ............, 2 920 ............, 9 999 ............
4 256 ............, 8 043 ............, 9 821 ............
b) 10-zel nagyobb mint a:
d) 1 000–rel nagyobb mint a:
3 261 ............, 8 420 ............, 6 408 ............
231 ............, 3 262 ............, 8 999 ............
Írd be az üres mezőkbe az adott számot közvetlenül megelőző és azt követő számot. 999
1 000 9 999
1 001
1 500
2 399
3 321
7 009 13