Mirjana Stojsavljević-Radovanović Ljiljana Vuković Jagoda Rančić
Matematika Zbirka zadataka
za 5. razred osnovne škole
5
MATEMATIKA
Zbirka zadataka za peti razred osnovne škole Prvo izdanje Autori Mirjana Stojsavljević-Radovanović, Ljiljana Vuković, Jagoda Rančić Ilustrirao Dušan Pavlić Recenzenti dr. Dragan Blagojević, Matematički institut, SANU Nedeljka Vidović, profesorica, OŠ „Ratko Mitrović“ u Beogradu Zlata Stuparević, profesorica, OŠ „1300 kaplara“ u Beogradu Vesna Stanojević, profesorica, OŠ „1300 kaplara“ u Beogradu Urednica Svjetlana Petrović Prijevod na hrvatski Jelena Piuković Lektura Željka Zelić Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za tisak Ljiljana Pavkov Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs Za izdavača mr. Ljiljana Marinković Tisak Naklada copyright © Kreativni centar 2015
МАТЕМАТIКА Zbirka zadataka za peti razred osnovne škole
[TO SADR@AVA OVA KNJIGA SKUP PRIRODNIH BROJEVA Što znamo o prirodnim bojevima .......................... 3–7 SKUPOVI Vennov dijagram i zadavanje skupa ...................... 8–9 Jednakost skupova. Broj elemenata skupa. Podskup ..............................................................9–14 Presjek, unija i razlika skupova. Skupovi i skupovne operacije ............................................14–21 GEOMETRIJSKI LIKOVI Točka, pravac, ravnina, polupravac, dužina ......24–28 Izlomljena crta, oblast, kut, mnogokut .............28–31 Kružnica i krug.....................................................32–37 DJELJIVOST Što još znamo o prirodnim brojevima ...............39–41 Djeljivost u skupu N0...........................................42–44 Djeljivost dekadskim jedinicama, djeljivost s 2, 5, 3, 9, 4 ....................................45–51 Rastavljanje brojeva na faktore .........................51–52 Najveći zajednički djelitelj. Najmanji zajednički višekratnik .....................53–56 Primjena djeljivosti .............................................56–60 KUT Označavanje kutova. Vrste kutova .....................64–65 Prenošenje kuta, uspoređivanje kutova.............65–69 Zbrajanje i oduzimanje kutova .............. 70–71, 74–75 Mjerenje kutova ...................................................72–73 Komplementarni, suplementarni, susjedni, vršni kutovi i sukuti.........................................75–78 Kutovi na transverzali .........................................78–80 Kutovi s paralelnim kracima ..................................... 81 RAZLOMCI Pojam razlomka ...................................................85–87 Proširivanje i skraćivanje razlomaka..................88–90 Uspoređivanje razlomaka....................................90–93
2
Brojevni polupravac.............................................93–95 Decimalni zapis razlomka .................................95–102 Uspoređivanje decimalnih brojeva.................103–104 Zaokruživanje brojeva ............................................. 105 Razlomci i decimalni brojevi – utvrđivanje........... 106 Zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva ..........................................................109–112 Zbrajanje i oduzimanje razlomaka ....................................113–117, 125–127 Brojevni izrazi .................................118–120, 169–173 Jednadžbe ........................................120–122, 173–175 Nejednadžbe ...................................123–125, 176–177 Množenje i dijeljenje decimalnih brojeva .....152–160 Množenje razlomaka. Dijeljenje razlomaka ..160–168 Primjena jednadžbi i nejednadžbi ..................177–179 Aritmetička sredina .........................................179–181 Omjer ................................................................181–184 Postotak ............................................................184–186 OSNA SIMETRIJA Simetričnost dvaju likova u odnosu na pravac. Osnosimetričnost lika .................................130–136 Simetrala dužine. Simetrala kuta ...................136–145 Osna simetrija – utvrđivanje ..........................145–149 SISTEMATIZACIJA TEME*.................... 22–23, 37–38, 62–63, 83–84, 107–108, 129, 150–151, 187–188 ISTRAŽIVAČKI ZADATAK ......... 21, 61, 82, 128, 186 I TO JE MATEMATIKA .........................................22, 60 RJEŠENJA I UPUTE ..........................................189–207
*Zadaci u okviru sistematizacije za svako poglavlje podijeljeni su na tri razine (osnovnu, srednju i naprednu razinu) na temelju procjene i nastavničkog iskustva autorica, a oslonjeni su na obrazovne standarde za kraj obveznog obrazovanja..
SKUP PRIRODNIH BROJEVA [TO ZNAMO O PRIRODNIM BROJEVIMA 1
Kako se broj 1 112 102 zapisuje riječima? a) Sto jedanaest tisuća dvije tisuće sto dva b) Milijun sto dvanaest tisuća sto dvanaest c) Sto jedanaest tisuća dvjesto dva d) Milijun sto dvanaest tisuća sto dva
2
Nastavi započeto povezivanje. 754
Sedamdeset pet tisuća petsto četiri
7 504
Sedamsto pedeset tisuća petsto četiri
750 504
Sedam tisuća petsto četiri
75 504
Sedamsto pedeset četiri
7 500 504
Sedam milijuna petsto tisuća petsto četiri
7 050 504
3
Zapiši prethodnik i sljedbenik broja 1 100.
4
U prazna polja upiši prethodnike i sljedbenike kao što je započeto.
256
257
258
3 000 20 011
4 < 3 345?
5
Koje se sve znamenke mogu upisati u prazno polje tako da vrijedi 3 3
6
Na brojevnom polupravcu odredi sve točke koje odgovaraju brojevima do 8. 0
1
5
8
3
7
Natječu se kornjača i zec. Na temelju crteža izračunaj i odgovori: Start 0
Cilj 1
2
a) Koliko jediničnih dužina ima od starta do cilja? b) Ako jednoj jediničnoj dužini na crtežu odgovara 3 m u prirodi, koliko metara iznosi udaljenost od kornjače do zeca? c) Kornjači treba dvije minute da prijeđe 1 m. Koliko najmanje minuta treba spavati zec da bi ga kornjača stigla?
8
Na grafikonu su prikazani odgovori posjetitelja zoo-vrta na pitanje o tome koju bi životinju voljeli imati kao kućnog ljubimca. Na temelju grafikona popuni tablicu kao što je započeto.
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4
Broj glasova
mačka
8
pas papagaj ribice kornjača hrčak
j s čka pa paga ribicenjačahrčak zec a r m pa ko
9
Kućni ljubimac
Djeci iz jednog vrtića postavljeno je pitanje o tome koliko šalica mlijeka popiju tijekom jednog dana. Rezultati ispitivanja dani su u tablici. Dovrši crtanje grafikona. Broj popijenih šalica mlijeka
Broj djece
0 1 2 3 4 5 6
6 15 13 10 5 3 1
zec Broj djece 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
Broj šalica mlijeka
10
Na grafikonu je dano vrijeme koje je Milena potrošila za izradu domaćih zadaća tijekom prošloga tjedna. Engleski Jezik Geografija Povijest
Hrvatski Jezik Matematika
a) Ako je za izradu domaće zadaće iz matematike Milena potrošila dva sata, koliko je ukupno vremena toga tjedna potrošila za izradu svih domaćih zadaća? b) Procijeni koji je dio vremena Milena potrošila za izradu domaćih zadaća iz matematike, geografije i povijesti zajedno. Koji je odgovor točan? ūūūūnū 3ūUKUPNOGūVREMENAūūūūūūnū 3ūUKUPNOGūVREMENAūūūūūūnū 2 ukupnog vremena 5 4 5
11
U prazno polje upiši znak ako je jednakost točna, a ako nije točna, upiši znak . 275 + 25 = 25 + 275 275 25 = 25 275 275 : 25 = 25 : 275
12
Poveži crtom izraze koji imaju istu vrijednost. (42 16) 10
(154 – 100) – 54
155 + (101 + 54)
240 : (60 : 2)
154 – (100 – 54)
(155 + 101) + 54
42 (16 10)
(240 : 60) : 2
5
13
Izračunaj: 52 250 : 25 – 15 101 + 18.
14
Dopiši zagrade tako da dobiješ točno rješenje. a) 200 + 100 : 4 + 16 = 205 b) 200 + 100 : 4 + 16 = 91 c) 200 + 100 : 4 + 16 = 15
15
Dan je zbroj 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14. a) Kolika je njegova vrijednost? b) Ako svaki pribrojnik danog zbroja uvećaš za 5, kolika je vrijednost tako dobivenog zbroja?
POKU[AJ PRIMIJENITI SVOJSTVO DISTRIBUTIVNOSTI U DIJELU ZADATKA POD C).
c) Ako svaki pribrojnik danog zbroja uvećaš dva puta, kolika je vrijednost tako dobivenog zbroja?
16
Zapiši izraz pomoću znakova radnja. a) Dvostruki zbroj brojeva 23 i 46. b) Razlika broja 1 200 i dvostrukog broja 120. c) Umnožak broja 24 i zbroja brojeva 1 230 i 349. d) Zbroj broja 567 i umnoška brojeva 120 i 20.
17
Izračunaj količnik zbroja brojeva 51 i 37 i razlike brojeva 96 i 85.
18
Popuni tablicu. b
1
10
b + 2 (b + 1)
19
Popuni tablicu. a
5
4
2
b
2
8
2
2 a + b
6
100
ZADATAK MO@E[ POSTUPNO RJEŠAVATI. 1. KORAK: IZRA^UNAJ ZBROJ. 2. KORAK: IZRA^UNAJ RAZLIKU. 3. KORAK: IZRA^UNAJ KOLI^NIK.
1 000
100 000
20
Izračunaj vrijednost izraza 2 (x + 4) kao što je urađeno pod a): а) x = 12
2 (12 + 4) = 2 16 = 32
b) x = 21 c) x = 100.
21
Odredi površine i opsege danih pravokutnika. Crveni а = 6, b = 4
Plavi а = 8, b = 2
Žuti а = 3, b = 7
Površina а b Opseg 2 а + 2 b
4
8
2 7
6 3
22
Da bi popunio album, Petar treba zalijepiti 300 sličica. Vrećica koja sadržava pet sličica prodaje se po cijeni od 20 dinara. Ako se u svakoj vrećici nalazi jedan duplikat, koliko je najmanje novca Petru potrebno da bi popunio album?
23
Izračunaj:
DUPLIKATI SU JEDNAKI PRIMJERCI (ISTE SLI^ICE).
а) 100 + 18 5 b) 132 + 8 (212 + 38) c) 1 013 – 13 20 + 303 : 3.
24
Izračunaj: а) 2 000 – 25 32 + 450 : 18 b) 1 002 + 3 202 35 – 2 012 c) (1 002 + 3 202) 35 – 2 012.
7
SKUPOVI VENNOV DIJAGRAM I ZADAVANJE SKUPA 1
Zapiši skup I čiji su elementi slova kojima zapisuješ svoje ime.
2
Zapiši nabrajanjem elemenata: a) skup svih jednoznamenkastih brojeva b) skup svih neparnih jednoznamenkastih brojeva c) skup svih dvoznamenkastih brojeva većih od 11 i manjih od 20.
3
Vennovim dijagramom prikaži skup C = {22, t, 34, p, s}.
4
Na temelju Vennovog dijagrama, umjesto napiši znak ili tako da tvrdnja bude točna.
*
*B b B * c B * 10 B * 7
a
3
10
c
Elementi skupa Z su nazivi listopadnog drveća. Ako naziv drveta pripada skupu Z, napiši u tablici 3, а ako ne pripada, napiši u, kao što je započeto. Hrast
Jela
3
u
Breza
Lipa
Bukva Omorika
Bor
а) Izdvoji zatvorenom crvenom crtom skup onih mjeseci čiji nazivi počinju slovom s.
velja
trav k pro anj uja sin ž o ac listopad lipanj j z ban ovo rujan l svi o k
sr pa
studeni
nj
sij
ča
an j
6
1
1
eč
5
*B 3 B * a B *
B b 7
b) Izdvoji zatvorenom crtom druge boje skup ljetnih mjeseci.
8
ARI[ JE JEDI NI LISTOPADNI ^ETINAR. DOSTI@E STAR OST OD 600-700 GO DINA. PODNOSI NISK E TEMPERATURE I SNIJEG.
7
8
Zapiši skup D čiji su elementi parni brojevi druge desetice. Koje su tvrdnje točne? a) Broj 14 je element skupa D.
b) Broj 26 je element skupa D.
d) Broj 20 nije element skupa D.
e) Broj 21 nije element skupa D.
Na temelju Vennovog dijagrama zaokruži točne tvrdnje u tablici. S m t m S d S n S p n
9
c) Broj 8 nije element skupa D.
d
t S
p S
k S
k
Dan je skup A = {x _ x N i x < 7}. Opiši riječima skup A navođenjem osobine koju imaju njegovi elementi.
10
Dan je skup B = {y _ y N i y < 11, y t 3}. Zapiši skup B nabrajajući elemente.
11
Zapiši elemente danih skupova.
12
M = {x _ x N i x < 2}
R = {x _ x N i x > 1 348, x < 1 352}
P = {x _ x N i x < 1}
L = {x _ x N i x > 18}
Dan je skup А = {x _ x N i x < 3}. a) Zapiši skup A nabrajajući elemente. b) Opiši riječima skup A navodeći osobine koje imaju njegovi elementi. c) Nacrtaj Vennov dijagram skupa А.
JEDNAKOST SKUPOVA. BROJ ELEMENATA SKUPA. PODSKUP 1
Dani su izrazi: а) 6 – 2
b) 4 + 2
c) 3 2
d) 9 – 1
e) 8 – 4
f) 4 2.
Vrijednosti izraza pod а), b) i d) čine skup K. Napiši njegove elementе. Vrijednosti izraza pod c), e) i f) čine skup V. Napiši njegove elementе. Jesu li ti skupovi jednaki?
2
U svakom od skupova A i B nedostaje po jedan element. Dopiši ih tako da skupovi A i B budu jednaki. B = {m, ........., 1, e} А = {e, 1, ........., 55}
9
3
Pored svake jednakosti upiši riječ TOČNO ako je jednakost točna ili riječ NETOČNO ako jednakost nije točna i objasni zašto je to tako. {34, 43} = {43, 34}
TOČNO
Redoslijed navođenja elemenata nije bitan
{m, m} = {m} {a, b, c} = {a, c} {1, 2, 3, 4, 5} = {4, 3, 1, 5, 2} {3, 3, c, 5, 5} = {5, 3, c} {43} = {34}
4
Koliko elemenata ima svaki od danih skupova? B = {21, 12} А = {10} D = {0} C = {11, 1001, 101, 1}
5
Vlado je napisao brojeve 2, 3 021, 15, 5, 23, 45, 5 567, 81. Odlučio je rasporediti ih u skupove jednoznamenkastih, dvoznamenkastih, troznamenkastih i četveroznamenkastih brojeva. Pomogni mu upisati svaki broj u odgovarajući dijagram.
Jednoznamenkasti brojevi
6
Dvoznamenkasti brojevi
SKUP {0} NIJE PRAZAN SKUP JER JE 0 NJEGOV ELEMENT.
Troznamenkasti brojevi
Koliko elementa ima: a) skup koji čine svi prirodni brojevi veći od 150, a manji od 167 b) skup koji čine svi prirodni brojevi šeste stotice c) skup koji čine svi prirodni brojevi manji od 1 000 d) skup koji čine svi prirodni brojevi veći od 53?
10
BROJ ELEMENATA PRAZNOG SKUPA JE NULA.
Četveroznamenkasti brojevi
7
Dani su skupovi А = {2, 4, 6 , 8, 10} i B = {4, 5 ,6}. Pored svake tvrdnje napiši je li TOČNO ( ) ili NETOČNO ( ). Svaki element iz skupa A jest paran broj. Svaki element iz skupa А jest manji od 9. NA SVAKOJ OD OVIH ZASTAVA NALAZI SE CRVENO POLJE. NA NEKIMA OD NJIH POSTOJE TRI BOJE. NA NEKIMA SE NALAZI KRUG.
Svaki element iz skupa B jest paran broj. Svaki element iz skupa B manji je od 9. Neki elementi iz skupa А djeljivi su s 4. Neki elementi iz skupa А veći su od 10. Neki elementi iz skupa B djeljivi su s 2.
8
Za svaki od danih brojeva odredi skup znamenki i broj članova tog skupa kao što je započeto. Skup А ima ........ elementa.
а) 4 322
А = {4, 3, .....}
b) 1 200
B = ...................... Skup B
........
c) 2 433
C = ......................
........
d) 20 002
D = ....................
........
e) 1 111
Е = ......................
........
f) 2 100
F = ......................
........
Koji su skupovi jednaki?
9
Skupove A i B dopuni elementima tako da budu jednaki. А = {3, 6, а, ....., .....}, B = {1, ....., 6, ....., с}
ESKI JE BIO ENGL JOHN VENN . AR MATEMATI^ PRIKAZ O GRAFI^KI PRVI JE RABI O I DANAS. JI KORISTIM SKUPOVA KO NJEGOV RAD U SPOMEN NA IDGEU ŠTU U CAMBR NA SVEU^ILI I VITRA@. AN JE PRIKAZ NAPRAVLJEN
11
10
Riječ LJETNIKOVAC ima ......... slova, a riječ MATEMATIKA ima ......... slova. а) Zapiši skup slova riječi LJETNIKOVAC. Koliki je broj elemenata tog skupa? b) Zapiši skup slova riječi MATEMATIKA. Koliki je broj elemenata tog skupa? Imaju li skupovi slova tih riječi isti broj elemenata?
11
Nastavi kao što je započeto. M = {6, 7, 8 ...} = {x _ x N i x >5} P = {12, 13, 14 ...} = {x _ x N ............................} S = {12, 13, 14} = ...................................................................
12
Dopuni Vennov dijagram skupova К = {М, А, Т, I, Š} i S = {I, Š}. К
S
М I
13
14
Zapiši skup A slova u riječi BIOSKOP (KINO) i skup B slova u riječi KOKOS. Koje su tvrdnje točne? А B
А B
B А
А z B
А B
B А
Na temelju slike zaokruži slovo ispred točne tvrdnje. а) 17 М b) {21.17} P c) {16.18} М d) {15.17, 21} P
15
15 21
M
17 16
P
18
Dan je skup А = {р, о, с, а}. a) Podskupovi skupa A koji imaju dva člana su: А1 = {р, о}, А2 = {р, ......}, А3 = {р, ......}, А4 = {о, ......}, А5 = ................, А6 = ................. b) Zapiši podskupove skupa A koji imaju tri člana. Koliko ima tročlanih podskupova danog skupa?
12
16
Zapiši sve podskupove skupa T = {8, m, 2}.
17
Svi dvočlani podskupovi skupa C su:
TRO^LANI SKUP IMA OSAM PODSKUPOVA.
{2, 3}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 5}, {3, 6}, {5, 6}. Zapiši skup C nabrajanjem njegovih elemenata. Zapiši sve ostale podskupove tog skupa.
18
Teodora je rođena 19. 10. 1993. godine. а) Neka je А skup znamenki dana, B skup znamenki mjeseca i C skup znamenki godine Teodorinog rođenja. Napiši njihove elemente. b) Koliko elemenata ima skup B? c) Koliko elemenata ima skup C? d) Koji je od navedenih skupova podskup skupa C?
19
Skup B zadan je osobinom: Skup B čine svi prirodni brojevi manji od 16, a veći od 11. a) Zapiši skup B nabrajanjem elemenata. b) Nacrtaj Vennov dijagram skupa B. c) Zapiši skup B navođenjem osobine koju imaju njegovi elementi, koristeći matematičke simbole. d) Koliko elemenata ima skup B?
20
Dan je Vennov dijagram skupova C i D. C
D
R Е
А В
I
М К
a) Navedi elemente skupa C i skupa D. b) Pored točne rečenice napiši u tablici znak , a pored netočne rečenice znak . Slovo I pripada skupu D. Slovo E pripada skupu D. Slovo A pripada skupu C i slovo A pripada skupu D. Slovo R pripada skupu C i skupu D. Slovo K pripada skupu D.
13