6.
математику
разред
Збирка задатака за утврђивање градива Прво издање Аутори Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић Уредник Свјетлана Петровић Лектор Ивана Игњатовић Графичко обликовање Душан Павлић Припрема за штампу Љиљана Павков Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs За издавача мр Љиљана Маринковић Штампа Графостил Тираж 2.000 copyright © Креативни центар 2013 ISBN 978-86-529-0091-6
6.
математику
разред
Збирка задатака за утврђивање градива
ВЕЖБАМ МАТЕМАТИКУ
M
ИНИЦИЈАЛНИ ТЕСТ 1. Дати су бројеви: 255, 380, 3 012, 5 703, 444 и 1 630. Који су бројеви дељиви: а) са 2 б) са 3 в) са 5 г) са 2 и са 3? 2. Одреди цифру десетица у броју 5 6*2 ако је он дељив бројем: а) 4 б) 9 3. Одреди НЗД и НЗС за бројеве: а) 2, 3, 4 б) 30, 45 4. Попуни табелу. Разломак
47 100
0,25
Децимални запис
50%
Проценат
5. Упореди бројеве: в) 1 и 3 г) 1,46 и 1 11 а) 0,505 и 0,55 б) 4 и 3 11 11 2 5 25 6. Израчунај. а) 1,05 + 0,26 – 0,15 б) 2,48 : 0,2 + 0,2 · 0,4 в) 7 3 : 1 1 9 4 8 7. Реши једначину. , + x : 3 = 11 а) 7 ⋅ a = 2 1 б) (0,7 – y) : 2 = 0,1 в) 15 3 4 2 8. Који је најмањи природни број за који важи неједнакост 3,4 ⋅ x + 0, 26 ≥ 8,76 ? 9. Од броја 2,4 одузми петину збира бројева −1,4 и 2 , па добијену разлику подели бројем 4. Састави 5 израз и израчунај његову вредност. 10. Која је дуж: а) полупречник круга E б) пречник круга G в) тетива круга?
C B A H D
11. Који су углови комплементни, а који суплементни? а) 10° и 80° б) 20° и 80° в) 100° и 80° г) 120° и 80° 12. Које су фигуре осносиметричне? a) б) s
в)
s
s
г) s
13. а) Нацртај дуж MN = 6 cm и симетралом дужи подели је на четири једнака дела. Колика је дужина четвртине те дужи? б) Нацртај прав угао и конструиши његову симетралу. Којој врсти углова припада половина правог угла? 14. Дуж AB подељена је тачком C у размери 3 : 4. Одреди дужину дужи AB ако је дуж CB = 4,8 cm. 15. Углови D и E су упоредни и разликују се за 20°30’. Одреди мере тих углова. 3
6
6
M
ВЕЖБАМ МАТЕМАТИКУ
СКУП ЦЕЛИХ БРОЈЕВА. САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА СКУП ЦЕЛИХ БРОЈЕВА 1. Напиши четири: а) позитивна цела броја
б) негативна цела броја.
2. Дат је скуп целих бројева C = {–4, 11, 7, –1, 9, –22, 2, –11, –8, 3}. Издвој подскуп А негативних целих бројева и подскуп B позитивних целих бројева. 3. Заокружи тачна тврђења. 23 Z –4 Z– 0 Z –99 N 2 Z+ 0 N0
–105 Z+ 80 N
77 Z– –60 Z–
4. На бројевној правој обележи тачке С(+7), Т(+2), K(–3), D(–7) и E(–1). 0
x
1
a) Напиши негативне координате. б) Напиши позитивне координате. в) Напиши координате којe су супротни бројеви. г) Oзначи на бројевној правој тачке C1, T1 и K1 тако да координате тачака C и C1, T и T1, K и K1 буду супротни бројеви. 5. Нацртај бројевну праву чија је јединична дуж дужине 1 cm и обележи тачку М(4). а) Одреди координату тачке N која је од тачке М удаљена 2 јединичне дужи надесно и координате тачке H која је од дате тачке M удаљена 7 јединичних дужи налево. б) Колика је дужина дужи MN, HM и HN? 6. Попуни табелу. Број Супротан број
101 –1
3
–99 99
25 67
–6
4
5
7. Напиши четири пара супротних бројева. 8. Израчунај. а) –(–28) б) –(+5)
в) –(–(–82)) г ) –(–(–(–9)))
д) –(–(–(–(–55))))
9. Одреди апсолутне вредности бројева: –18, 7, –45, +71, –111, –34, 43. 10. Израчунај: _–4_, _+14_, _–32_, _9_. 11. Израчунај. a) _–6_ б) _–(–6)_
в) –_–6_
г) –_–(–6)_
12. Уместо * упиши знак > или < тако да добијеш тачну неједнакост. а) –61 * –16 –16 * –61 –61 * –66 б) _–61_ * _–16_ _–16_ * _–61_ _–61_ * _–66_ 13. а) Заокружи највећи број. б) Заокружи најмањи број.
–54 14
–45 –15 –17 7 –17 0 –1
–55 –3
5
14. Уместо * упиши знак > или < тако да добијеш тачну неједнакост. –67 * 55 0 * –32 –78 * –98 –15 * –13 506 * 516 15. Напиши бројеве –23, –213, 13, –32, 232 од најмањег до највећег. 16. Напиши бројеве 7, –77, 70, –717, 707 од највећег до најмањег. 4
0
ВЕЖБАМ МАТЕМАТИКУ
M
17. Напиши све целе бројеве: a) мање од 2 и веће од –6 б) мање од –1 и веће од –8 в) чија је апсолутна вредност 10 г) чија је апсолутна вредност мања од 3. 18. Напиши све целе бројеве за које важи: а) 7 d x d 11 б) –1 < x < 1 в) –10 d x < –3
г) x d –5
САБИРАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА 19. Израчунај збир бројева: а) +17 и +34 б) 28 и + 9 20. Израчунај. а) (+60) + (–20)
в) +41 и 37
б) 8 + (–13)
г) –25 и –11
в) –28 + 49
21. Израчунај. a) 30 + (–63) б) –5 + (–15) в) –63 + 0 д) –89 + (–41) ђ) 56 + (–45) e) 156 + 44 22. Који збир има вредност –11? a) –15 + (–4) б) –5 + 6 в) –20 + 9
д) –21 и –54
ђ) –12 и –18
г) –85 + (+77)
г) –32 + (–22) ж) –100 + (–100)
г) 10 + (–1)
23. Колика је вредност збира 99 + (–99)? а) –198 б) 0 в) 198 24. Израчунај. а) 6 + 11 + 8
б) (–36) + (–4) + (–52)
25. Израчунај. a) –74 + (–59 + 33)
в) 2 + 18 + (–11)
б) (–37 + 18) + (–25)
26. Израчунај. а) –13 + 11 + (–7) + 9 б) (–64) + (–16) + 50 + (–25) г) (–23) + (–7) + (–12) + (–28) 27. Израчунај. a) –5 + 3 + 0 + 5 + (–3)
г) –67 + (+33) + (–70)
в) (46 + (−26)) + (−18)
г) 80 + (–108) + (–55 + 43)
в) –4 + 32 + 8 + (–6)
б) 23 + 9 + (–14) + (–23) + (–9)
в) (–18 + 11 + 7) + (–24 + 19 + 5)
28. На основу текста састави израз и израчунај његову вредност. а) Збиру бројева –22 и –202 додај број 24. б) Броју –300 додај збир бројева 152 и –72. 29. Израчунај вредност израза −64 + (–x) за: а) x = 16
б) x = –40
30. Израчунај. а) 12 + (−5 + (−14 + (−6))) б) −6 + (5 + (−4 + (3 + (−2)))) в) (−4 + (7 + (3 + (−9)))) + (−10 + 6)
ОДУЗИМАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА 31. Од броја 7 одузми број: а) 5 б) 9 в) 7 г) 0
д) –5
ђ) –7
е) 1
32. Израчунај. a) 47 – 59 б) –85 – (–66) в) –23 – (–42) д) –78 – (–100) ђ) 0 – (–6) e) –1 – 0
ж) –1 г) –21 – 37
33. Израчунај збир и разлику бројева: а) –37 и 29 б) 37 и –29 5
в) x = –81
6
6
M
ВЕЖБАМ МАТЕМАТИКУ
34. Која су тврђења тачна? а) Број –11 већи је од броја –23 за –12. б) Број –4 мањи је од броја –1 за –3. в) Број 54 мањи је од броја 61 за 7. г) Број 3 већи је од броја –3 за 6. 35. Израчунај. a) 2 – (–5) + (–4)
б) 41 + (–29) – (–8)
в) –100 + (–43) – (–55)
36. Израчунај. a) 23 + (34 – 71)
б) –63 + (–48 + 92)
в) 114 – (56 – 88)
37. Израчунај. a) 18 + 33 – 45
б) –57 – 86 + 57
в) –14 + 26 – 12
г) –31 – (–25 – 17)
г) –19 – 62 – 8
38. На основу текста састави израз и изрaчунај његову вредност. a) Од збира бројева 18 и –23 одузми број –9. б) Разлици бројева 35 и –42 додај број –14. в) За колико је збир бројева 58 и –49 већи од броја –20?
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА. ЈЕДНАЧИНЕ 39. Израчунај. а) –4 + |–10|
б) –4 – |–10|
в) |–4 + (–10)|
г) |–4 – (–10)|
д) |–4| + |–10|
ђ) |–4| – |–10|
40. Колика је вредност израза –7 – |–7|? а) –14 б) –7 в) 0 г) 7 д) 14 41. За а = 2 и b = –2 израчунај: а) а + b б) а – b в) –а – b
г) –b – а
д) –а – (а + (–b))
42. Израчунај. a) 22 – 37– 15 – 40 б) (–11 – 32) – (–57 + 100) в) –9 – (6 – 15) – (–42) г) 50 – (84 – 77) + (–11 – 9) 43. Израчунај. a) (–21 + 34) – (10 – (32 – 46)) б) 25 – (7 + (41 – 55) – 27) в) 20 – (27 – (90 – (17 – 27))) г) (–6 + 3) – (–6 – (–6 – 3) + 3) – 3 44. На основу текста састави израз и израчунај његову вредност. a) Разлику бројева –41 и 29 одузми од њиховог збира. б) За колико је збир бројева 29 и –34 већи од разлике бројева –42 и 57? в) Разлику броја 72 и збира бројева –24 и 57 одузми од броја 11. 45. Израчунај. а) –7 + |–3| + |–4 – 3| б) 7 – (11 – |–9 + 5| + (–3)) + (21 – 55) г) 1 – (−|−11 – (−111) – 1|) – 111
в) –39 – (21 + |16 – 22|) – |–28|
46. Нека је а = 1 – (–2 – (3 – 4)), b = 12 + (2 – 14), c = –7 + |–(–9 + 5)|. Који израз има најмању, а који највећу вредност? 47. Нека је r = 10, t = –3 и s = –15. Израчунај вредности израза и поређај их од најмање до највеће. t – (–r + s) –(–s – r) + t –s + t – r 48. Израчунај непознати број. a) x + 5 = –3 15 = y + 18 –7 + z = 1 –8 + t = –11 б) a – 23 = –34 b – 67 = –49 c – (–31) = 50 d – (–15) = –21 в) 89 – x = 100 –55 – x = 17 –19 – x = –25 –8 – x = –5 6
ВЕЖБАМ МАТЕМАТИКУ
49. Реши једначину. а) –22 + a = 64 – 75
б) x – (–8) = –6 + 14
50. Реши једначину. a) (x – 5) + 7 = –13
б) (–14 + x) – 18 = –17
M
в) –3 – 10 = 7 – b в) –15 – (6 – x) = –13
51. На основу текста састави једначину и израчунај непознати број. a) Када броју –56 додаш непознати број, добија се разлика бројева –7 и 27. б) Када од непознатог броја одузмеш –12, добијаш збир бројева 4 и –20. в) Када од разлике броја –23 и непознатог броја одузмеш 8, добије се збир бројева 1 и –11. 52. Температура ваздуха мерена је четири пута у току дана: ујутру је износила четири степена, па је порасла за три степена, па је опала осам степени и увече је опала за још два степена. Напиши израз и израчунај вечерњу температуру. 53. Температура ваздуха измерена у подне износила је два степена, а увече –11 степени. За колико се степени променила температура ваздуха до вечери? 54. Јован Јовић записао је у табелу своје уплате на текући рачун у банци и исплате с њега за фебруар. Попуни колону Стање на рачуну у динарима као што је започето. Датум 1. 2. 2013. г. 5. 2. 2013. г. 15. 2. 2013. г. 18. 2. 2013. г. 21. 2. 2013. г. 28. 2. 2013. г.
Уплата у динарима 25 500 – 30 000 – – 41 000
Исплата у динарима 30 000 900 – 18 400 10 200 12 330
Стање на рачуну у динарима –4 500 –5 400 24 600
Какво је стање на Јовановом текућем рачуну било 28. 2. 2013. године?
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА – ПРОВЕРА ЗНАЊА ОСНОВНИ НИВО 55. Дати су бројеви –8, 25, +10, –18, 4, –1, 27 и –36. Издвој: а) позитивне целе бројеве б) негативне целе бројеве. 56. У табели заокружи реч ДА ако је тврђење тачно или реч НЕ ако тврђење није тачно. 17 < 7 0<7 0 > –7 –17 > 7 ДА НЕ ДА НЕ ДА НЕ ДА НЕ 57. а) Број –4 јесте координата тачке А, а број –3 координата тачке B. Упиши координате тачака E, D, C и F на цртежу. A(–4) B(–3) –4
E(
) D(
)
C(
)
F(
) x
–3
б) Које тачке имају позитивне координате? в) Које тачке имају негативне координате? г) Која тачка нема ни позитивну ни негативну координату? 58. Израчунај. а) –8 + 3 б) 9 + 15
в) –6 + 21
г) 7 – (–4)
д) –10 – (–2)
ђ) –5 + 0
е) 2 – 6
ж) –1 – 9
59. Који од бројева, –8, 0 или 8, треба уписати у празно поље да би се добила тачна једнакост? =4 –4 +
7
6
Садржај Иницијални тест.......................................................................................................................................................................................................... 3 Скуп целих бројева. Сабирање и одузимање целих бројева........................................................................................... 4 Скуп целих бројева...................................................................................................................................................................................................... 4 Сабирање целих бројева......................................................................................................................................................................................... 5 Одузимање целих бројева...................................................................................................................................................................................... 5 Сабирање и одузимање целих бројева. Једначине............................................................................................................................. 6 Сабирање и одузимање целих бројева – провера знања............................................................................................................... 7 Множење и дељење целих бројева......................................................................................................................................................... 8 Множење целих бројева.......................................................................................................................................................................................... 8 Дељење целих бројева............................................................................................................................................................................................. 9 Рачунске операције са целим бројевима и примена........................................................................................................................10 Множење и дељење целих бројева – провера знања....................................................................................................................11 Троугао (појам, елементи, врсте)..............................................................................................................................................................12 Троугао, однос страница троугла, врсте троуглова...........................................................................................................................12 Углови троугла...............................................................................................................................................................................................................13 Однос страница и углова троугла...................................................................................................................................................................15 Троугао (појам, елементи, врсте) – провера знања............................................................................................................................18 Подударност троуглова. Значајне тачке троугла.......................................................................................................................19 Подударност троуглова .........................................................................................................................................................................................19 Конструкција троугла...............................................................................................................................................................................................23 Описана и уписана кружница троугла.........................................................................................................................................................24 Тежишне дужи и тежиште троугла..................................................................................................................................................................24 Висине и ортоцентар троугла............................................................................................................................................................................25 Подударност троуглова. Значајне тачке троугла – провера знања.......................................................................................25 Скуп рационалних бројева. Сабирање и одузимање рационалних бројева...................................................27 Скуп рационалних бројева ................................................................................................................................................................................27 Сабирање и одузимање рационалних бројева – децимални запис......................................................................................28 Сабирање и одузимање рационалних бројева – запис облика а ...........................................................................................29 b Сабирање и одузимање рационалнх бројева........................................................................................................................................29 Једначине у вези са сабирањем и одузимањем у скупу рационалних бројева............................................................30 Скуп рационалних бројева. Сабирање и одузимање рационалних бројева – провера знања........................31 Множење и дељење рационалних бројева....................................................................................................................................32 Множење рационалних бројева у децималном запису ................................................................................................................32 Множење рационалних бројева – запис облика а ..........................................................................................................................33 b Множење рационалних бројева. Бројевни изрази ...........................................................................................................................33 Дељење рационалних бројева у децималном запису ....................................................................................................................34
Дељење рационалних бројева – запис облика а .............................................................................................................................34 b Множење и дељење рационалних бројева. Бројевни изрази ................................................................................................35 Једначине и неједначине ....................................................................................................................................................................................36 Проценат ..........................................................................................................................................................................................................................37 Множење и дељење рационалних бројева – провера знања..................................................................................................38 Чeтвороугао ................................................................................................................................................................................................................39 Углови четвороугла ..................................................................................................................................................................................................39 Паралелограм ...............................................................................................................................................................................................................40 Конструкција паралелограма ............................................................................................................................................................................42 Трапез .................................................................................................................................................................................................................................42 Конструкција трапеза ..............................................................................................................................................................................................44 Делтоид..............................................................................................................................................................................................................................45 Четвороугао – утврђивање.................................................................................................................................................................................46 Четвороугао – провера знања ........................................................................................................................................................................46 Површина троугла и четвороугла ...........................................................................................................................................................48 Површина правоугаоника и квадрата ........................................................................................................................................................48 Површина паралелограма...................................................................................................................................................................................50 Површина троугла .....................................................................................................................................................................................................52 Површина трапеза.....................................................................................................................................................................................................54 Површина четвороугла с нормалним дијагоналама ........................................................................................................................56 Површина троугла и четвороугла – провера знања ........................................................................................................................57 Подсетник ......................................................................................................................................................................................................................59 Резултати и упутства............................................................................................................................................................................................67