h-6-ma

htps://shkola.in.ua/2949

1

1. 1) 1 252 380;

2) 107 213 000;

3) 1 000 387 421;

4) 7 000 002:

5) 53 053 530;

6) 17 243 318 242. Сімнадцять

2. 1) 139 154 < 139 163; 2) 13 182 179 > 13 182 177;

3) 213 425 > 213 452; 4) 7 171 172 < 7 172 171.

3. 1) 187 190 > 187 185; 2) 12 135 136 < 12 136 135.

4. 1) 45 + 13 = 58; 2) 236 + 121 = 357; 3) 198 – 105 = 93; 4) 1000 – 23 = 977;

5.

6. 1) 17 385 + 29 713 = 47 098; 2) 12 382 492 +7 583 293 = 19 965 785

3) 51 029 - 37 874 = 13 155 4) 43 295 004 - 1 713 925 = 41 581 079

7. 1) 100 ∙ 72 = 7200 2) 5 ∙ 108 = 540 3) 5100 : 10 = 510 4) 728 : 8 = 91

8. 1) 37 ∙ 152 = 5624 2) 2017 ∙ 308 3) 3024 : 54 = 56 4) 48 507 : 69 = 703

9. 1) 49 ∙ 184 = 9016; 2) 3207 ∙ 502 = 16105514; 3) 1776 : 48 = 37; 4) 14 784 : 48 = 308

10.

11. 1) 318+ (473+582) = (318+582) + 473 = 900+ 473 = 1373

2) 189 +3518+811+ 482 = (189+811) + (3518+482) = 1000+ 4000 = 5000

3) 25 ∙ 17 ∙ 40 = 25 ∙ 40 ∙ 17 = 1000 ∙ 17 = 17 000

4) 5 ∙ 17 ∙ 200 ∙ 3 = (5 ∙ 200) ∙ (17 ∙ 3) = 1000 ∙ 51=51 000

12. 1) (677 +420) + 123 = (677 + 123) + 420 = 800 +420 = 1220

2) 472 +1653 +347 +528 (472 + 528) + (1653 +347) = 1000 + 2000 = 3000

3) 500 ∙ 73 ∙ 2 = 500 ∙ 2 ∙ 73 = 1000 ∙ 73 = 73 000;

4) 250 ∙ 3 ∙ 40 ∙ 9 = (250 ∙ 40) ∙ (3 ∙ 9) = 10000 ∙ 27=270 000 13.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

15. 1) квадрата зі стороною 52 мм;

P = 4 ∙ 52 мм = 208 мм;

S = 52 2 мм2 = 2704 мм2

2) прямокутника зі сторонами 7 см і 40 мм

P = 2( 7 cм + 40 мм) = 2 ∙ 70 мм = 140 мм

S = 7 см ∙ 40 мм = 280 мм2

16. 5 см = 50 мм

P = 2 ( 23 мм + 50 мм) = 2 ∙ 73 мм = 146 мм

S = 23 мм ∙ 50 мм = 1150 мм2

-6-klas-ister-2023.html

17. До десятків 592 ≈ 590; 4729 ≈ 4730

До сотень 753 ≈ 800; 1929 ≈ 1900 До найвищ. розряду 7892 ≈ 8000; 12121 ≈ 12000

18. 572 ≈ 600; 4142 ≈ 4100; 2173 ≈ 2000; 12 513 ≈ 13 000; 24124 ≈ 20 000; 8752 ≈ 9000; 19. 1) (4739 + 5113) - 3739 = 4739 + 5113 - 3739 = (4739 - 3739) + 5113 = 6113;

2) 291 - (291 + 380) = 1291 - 291 - 380 = (1291 - 291) - 380 = 620;

20. 1) (2735 + 3129) - 1129 = 2735 + (3129 - 1129) = 4735; 2) 1572 - (290 + 572) = 1572 - 290 - 572 = (1572 - 572) - 290 = 1000 - 290 = 710;

21. 150 915 - (571 - 74 907 : 369) ∙ 405 = =150 915 – ( 571 – 203) ∙ 405 = 150 915 – 149 040 = 1875;

22. (633 567 : 789 – 342) ∙ 507 – 231 922 = = (803- 342) ∙ 507 – 231 922 = 233 727 - 231 922 = 1805;

23.

(x - 2573) + 5148 = 9152

x - 2573 + 5148 = 9152

x - 2573 = 4004

x = 4004 + 2573

x = 6577

(x + 27) ∙ 12 = 480

12x + 324 = 480

12x = 480 - 324

x = 156 : 12

x = 13

24.

(x + 5792) - 4153 = 7125

x + 5792 - 4153 = 7125

x + 1639 = 7125

x = 7125 - 1639

x = 5486

(x - 42) ∙13 = 390

13x - 546 = 390

13x = 390 + 546

13x = 936

x = 72



12x - 5x - 48 = 71

7x - 48 = 71

7x = 71 + 48

7x = 119

х = 119 : 7

х = 17

(9х + х) : 4 = 70

10х: 4 = 70

10х = 70 ∙ 4

10х = 280

x= 280 : 10

x = 28

13x + 9x + 13 = 321

22x + 13 = 321

22x = 321 - 13

22x = 308 x = 308/22

x = 14

(7x - x) : 5 = 180

6x : 5 = 180

6x = 180 ∙5

6x = 900

x = 150

27. 1) 492 : 7 + 83 = 343 + 83 = 426; 2) (82 – 23 – 15)2 = (16 – 8 – 15)2 = -(7) 2 = 49;

28. 1) 212 : 3 – 79 = 441 : 3 – 79 = 68; 2) (72 + 43 – 42)2 = (49 + 64 – 42)2 = 5041;

29. 1) 7 ∙ 7 = 49, число закінчується на 49;

2) 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125, число закінчується на 125;

30. 1) 2 ∙ 2 = 4, число закінчується на 4;

2) 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216,число закінчується на 216;

31. 1) та 4);

32. 2) та 4);

33. 1) 7777 : 7 = 1111; 2121 : 7 = 303; 2) 2000 : 5 = 400; 8000 : 5 = 1600;

3) 4000 : 10 = 40; 8000 : 10 = 800; 4) 6500 : 13 = 500; 5200 : 13 = 400;

34.1) 1, 3, 5, 15; 2) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;

35. 1) 1, 2, 3, 6, 9, 18; 2) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;

36. 1) 12174, 1539, 13 104, 1518; 2) 1539, 13 104; 3) 1539; 4) 5896; 5) 12 174, 1518;

37. 1) 2370, 363, 1170, 459, 1755; 2) 2370, 363, 459, 1755; 3) 1170, 459, 1755; 4) 1755;

38.

29 : 1 = 29

39. 1) 56 = 2 · 2 · 2 · 7 = 23 · 7 2) 69 = 3 · 23

3) 37 - просте число 40. 1) НСК = 336; НСД= 8; 2) НСК = 84; НСД= 1; 3) НСК = 66; НСД = 11; 4) НСК = 36; НСД= 9;

41. 1) НСК = 42; НСД= 1; 2) НСК = 180; НСД= 30; 3) НСК = 18; НСД = 6; 4) НСК = 78; НСД= 13;

42. 1) так; 2) ні; 3) ні; 4) так; 43. 1) 11, 13, 17, 19; 2) 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65; 44. 1) х = 41, 43, 47, 53, 59; 2) х = 5, 7, 11, 13, 17, 19; 45. 15 подарунків; 60 : 15 = 4 цукерки та 45 : 15 = 3 яблука. 46. 1) Найбільшим чотирицифровим числом є число 9999. Оскільки 9 999 : 37= 270 (ост.9), то найбільшим чотирицифровим числом, кратним 37 є число 37 ∙ 270=9990; 2) 10 080 : 112 = 90; НСК = 10 080;

-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

47. 1) 10 013 : 19 = 527; 2) 1034 : 47 = 22; 48. 1) 3150; 2) 31005 ; 50. 1) 9 5 =1 4 5 > 3 5 ; ����) 7 11 < 1 1 ; ����) 42,59 > 41,13; ����) 0,42 <0,5; ����) 1= 7 7 ; ����) 1< 41 40 ; ����) 0,276 >0,2753; ����) 3,3>3,03;

60. 1) 400 : 10 ∙ 3 = 40 ∙ 3 = 120 ст. – вона прочитала;

2) 400 – 120 = 280 ст.

Відповідь: 280 сторінок їй лишилося прочитати.

61.1) 240 : 8 ∙ 3 = 90 з. – хлопець розв’язав за перший місяць;

2) 240 – 90 = 150 з.

Відповідь: 150 задач йому лишилося розв’язати.

62. 7,2; 8,01; 8,09; 8,1; 8,19; 8,23; 8,7; Ужгород

63. Глібов: 7,9; 7,2; 7,02; 6,93; 6,9; 6,35;

64.

1) 1,2х = 6,42

х = 6,42 : 1,2

х = 5,35

65.

1) 1,8х = 4,41

х = 4,41 : 1,8

х = 2,45

2) х : 0,02 = 8,97

х = 8,97 ∙ 0,02

х = 0,1794

2) х : 0,05 = 4,52

х = 4,52 ∙ 0,05

х = 0,226

3) 5х - 2х = 13,5

3х = 13,5

х = 13,5 : 3

х = 4,5

3) 7х + 5х = 43,2

12х = 43,2

х = 43,2 : 12

х = 3,6

66. 1) (12 + 7) : 2 = 19 : 2 = 9,5; 2) (24 + 29 + 31 + 14) : 4 = 98 : 4 = 24,5 3) (17,2 + 19,3 + 18,4 + 9,5 + 2,7) : 5 = 67,1 : 5 = 13,42

67. 1) (19 + 4) : 2 = 11,5 2) (5,8 + 9,2 + 8,1) : 3 = 23,1 : 3 = 7,7; 3) (4 + 15 + 9 + 26 + 31 + 32) : 6 = 117 : 6 = 19,5;

68. 1) 8,1; 7,3; 4,0; 8,1; 2) 7,28; 0,42; 11,21; 9,08; 3) 1,713; 13,001; 0,010; 4) 7; 20; 1; 5; 5) 170; 2820;

69. 1) 7,2; 9,4; 0,2; 7,3; 2) 29,19; 3,48; 0,23; 8,89; 3) 42; 88; 4; 7;

70. 1) 4,5 + 1,2 = 5,7 см – друга сторона;

2) 2 ∙ (4,5 + 5,7) = 20,4 см – периметр;

3) 4,5 ∙ 5,7 = 24,3 см2 – площа прямокутника;

71. 1) 2,4 ∙ 4 = 9,6 дм – периметр;

2) 2,4 ∙ 2,4 = 5,76 дм3 – площа прямокутника;

72. 1) 3,72 + 2,97 + 1,03 + 1,28 = 3,72 + (2,97 + 1,03) + 1,28 = 8,98;

2) (12,548 + 4,242) – 2,548 = (12,548– 2,548 + 4,242) = 14,242;

3) 9,113 – (2,113 + 4,8) = (9,113 – 2,113) - 4,8 = 2,2;

4) 12,5 ∙ 1,9 ∙ 0,08 = 12,5 ∙ 0,08∙ 1,9 = 1,9;

5) 9,7 ∙ 7,4 + 9,7 ∙ 1,6 = 9,7 ∙ (7,4 + 1,6) = 87,3;

6) 4,42 ∙ 5,7 – 2,7 ∙ 4,42 = 4,42 ∙ (5,7 – 2,7) = 13,26;

73. 1) 4,45 + (5,89 + 25,55) = 35,86;

2) 5,17 – (4,17 + 0,12) = 5,17 – 4,29 = 0,88;

3) (9,871 + 4,513) – 2,513 = 11,871;

4) 2,5 ∙ 7,8 ∙ 0,004 = 0,075; 74.

1) (5,19 + х) – 3,29 = 6,37

1,9 + х = 6,37

х = 6,37 – 1,9

х = 4,47;

75.

1) 41,17 + (51,98 – х) = 78

51,98 – х = 78 – 41,17

51,98 – х = 36,83

х = 51,98 – 36,83

х = 15,15

2) 5,72 + (х – 3,42)= 6,27

х – 3,42 = 6,27 – 5,72

х – 3,42 = 0,55

х = 0,55 + 3,42

х = 3,97

2) 6,72 – (х – 4,8) = 5,137

х – 4,8 = 6,72 - 5,137

х – 4,8 = 1,583

х = 1,583 + 4,8

х = 6,383

76. 5 ∙ (3,42 + 0,04 : 0,125) – 5,2 ∙ 0,25 + 0,897 = 5 ∙ 3,74 – 2,197 = 18,7 – 2,197 = 16,503;

77. 8 ∙ (4,5 – 0,09 : 0,225) + 4,3 ∙ 0,42 – 18,996 = 8 ∙ 4,1 + 17,19 = 32,8 + 18,19 = 50,99;

78. 1) 67,5 ∙ 11 = 742,5 км, - відстань яку подолав автомобіль.

2) 67,5 + 15 = 82,5 км/год. - збільшена швидкість.

3) 742,5 : 82,5 = 9 годин.

Відповідь: 9 годин.

79. 1) 7,2 : 4,5 = 1,6 год – пішохід пройшов 7,2 км;

2) 8,4 : 3,5 = 2,4 год – пішохід пройшов 8,4 км;

3) 7,2 + 8,4 = 15,6 км – загальний шлях;

4) 1,6 + 2,4 = 4 год – загальний час;

5) 15,6 : 4 = 3,9 км/год

Відповідь: 3,9 км/год

80. 1) 2 ∙ 65,7 = 131,4 км – подолав за 2 год;

2) 3 ∙ 69,2 = 207,6 км – подолав за 3 год;

3) 2 + 3 = 5 год – загальний час руху;

4) 131,4 + 207,6 = 339 км – загальний шлях;

5) 339 : 5 = 67,8 км/год

Відповідь: 67,8 км/год

81. 5,4 ∙ 3 : 2 = 8,1 ц. Відповідь: 8,1 ц.

82. 1) 136,5 ∙ 4 : 3 = 182 грн – було у дівчинки;

2) 182 – 136,5 = 45,5 грн

Відповідь: 45,5 грн.



83. 1) 22 ∶ �1 2 7 + 2 5 7� + 2,8 ∙ 4,5 = 22 ∶ 3 7 7 + 12,6 = 22 ∶ 4 + 12,6 = 18,1; ����) 1,82 ∶ � 4 11 + 2 7 11� − 0,92 = 3,24 ∶ 2 11 11 − 0,81 = 1,08 − 0,81 = 0,27;

84. ����) 2,6 ∙ 3,5 − 18 ∶ �3 2 5 + 1 3 5� = 9,1 − 18 ∶ 4 5 5 = 9,1 − 3,6 = 5,5; 85. ����) 3 5 + 0,82 = 0,6 + 0,82 = 1,42; ����) 1,78 13 25 = 1,78 0,52 = 1,26; ����) 9 25 : 15 = 0,36 ∶ 15 = 0,024; ����) 3 20 ∙ (0,9 + 4,3) = 0,15 ∙ 5,2 = 0.78; 86. ����) 1 4 + 0,49 = 0,25 + 0,49 = 0,74; ����) 17 20 − 0,5 = 0,85 − 0,5 = 0,35; ����) 3 5 ∙ 17 = 0,6 ∙ 17 = 10,2; ����) 17 25 ∙ (2,9 2,2) = 0,68 ∙ 0,7 = 0,476;

87.

1) 115 : 5 · 7 = 161 – сума; 2) 161 – 115 = 46 – другий доданок.

Відповідь: 46.

88. 1) 1, 2, 3, 4; 2) 10; 11; 12; 89. 1) 10, 11, 12; 2) 14, 15; 90. 1) 4,71; 4,72; 4,73; 2) 0,22; 0,221; 0,223; 91. 1) 5,51; 5,52; 5,53; 2) 2,731; 2,732; 2,733; Домашня самостійна робота №1 (сторінка 13)

1. 1) 17 29 > 7 29; 2) 17 29 > 9 29; 3) 17 29 > 12 29; 4) 17 29 < 21 29 .

Відповідь: Г. �������� ��������

2. ���� = 6,3 ∙ 2 = 12,6 (см)

Відповідь: Б. 12,6 см

3. 5 9 100 = 5,09

Відповідь: Б. 5,09

4. 16,9 ∶ ���� = 6,5

169 10 ∙ 1 ���� = 6,5

169 10���� = 6,5

169 = 65���� 65���� = 169 ���� = 13 5 або ���� = 2 3 5 або ���� = 2,6 Відповідь: А. 2,6

5. 7,275 = 7 (округлено до цілого)

7,275 = 7,3 (округлено до десятих)

7,275 = 7,28 (округлено

7,275 = 7,275 (округлено

Відповідь: В. 7,3

6. 42 ∙ 3 7 (треба скоротити

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html 

42 ∙ 3 7 =6 ∙ 3= 18

Відповідь: Б. 18

7. 4,5 ∙ 2,8

12,6 13 ∶ 5= 12,6 2,6= 10

Відповідь: Г. 10

8. ∠������������ = 180° 90° 50° = 40°

Відповідь: А. 40°

9. 1) 3,3 ∙ 2=6,6 (км) – перша частина шляху.

2) 3,8 ∙ 3= 11,4 (км) – друга частина шляху.

3) 6,6+ 11,4= 18 (км) – загальний шлях.

4) 2+3=5 (год) – загальний час.

5) 18 ∶ 5=3,6 (км/год) – середня швидкість.

Відповідь: В. 3,6 км/год

10. 1) 2,5<2,73 але 2,73 >2,7; 2) 2,5>2,49; 3) 2,5>2,065; 4) 2,5<2,65 і 2,65 <2,7.

Відповідь: Г. 2,65

11. Наприклад, а може дорівнювати таким

та 11 ����−1 обидва неправильні.

Відповідь: В. 6

числам: 7, 8, 9, 10, 11, 12, тоді ���� 7

12. 1) 10000 ∶ 43 = 232 (ост. 24) 2) 232 ∙ 43 = 9976 3) 9976 + 43 = 10019

Відповідь: Г. 10 019

1. 1) 8 13 ; 9 14 . 2) 7 22 ; 8 23 .

2. 1) ���� =4 ∙ 2,3=9,2 (см); 2) ���� =2,3 ∙ 2,3=5,29 (см²)

Відповідь: 9,2 см; 5,29 см².

3. 1) 17 100 =0,17; 2) 5 13 1000 =5,013.

8. 1) 16,1 ∙ 2= 32,2 (км) –

2) 15,2+ 32,2= 47,4 (км) –

3) 1+2=3 (год) –

4) 47,4 ∶ 3= 15,8 (км/год) – середня швидкість.

Відповідь: середня швидкість 15,8 км/год. 9. 1) 10000 ∶ 73 = 136 (ост. 72) 2) 136 ∙ 72 = 9928

9928 є

73. 10. 1) 8,3<8,35 <8,5; 2) 8,3<8,4<8,5; 3) 8,3<8,45 <8,5

Відповідь: 8,35; 8,4; 8,45.

11.

92. 1) 0,09; 2) 0,12; 3) 0,93; 4) 1,42; 5) 1,75; 6) 2,19; 93. 1) 0,18; 2) 0,45; 3) 0,78; 4) 1,31; 5) 1,92; 6) 3,92;

94. 1) 32 %; 2) 5%; 3) 9%; 4) 119%; 5) 41,93%; 6) 213,7%

95. 1) 41 %; 2) 2%; 3) 70%; 4) 214%; 5) 21,3%; 6) 114,3% 96. ����) 1 2 = 0, 5

800 км;

800 : 100 ∙ 25 = 200 км – 25 % від 800 км;

800 : 100 ∙ 50 = 400 км – 50 % від 800 км;

800 : 100 ∙ 75 = 600 км – 75 % від 800 км;

101. 1) 1 см ⋅ 1% = 1%

2) 5 см ⋅ 1% = 5%

3) 1 дм = 10 см ⋅ 1% = 10%

4) 3 дм = 30 см ⋅ 1% = 30%

5) 0,32 м = 32 см ⋅ 1% = 32%

6) 1 м = 100 см ⋅ 1% = 100%

102. 1) 1 кг ⋅ 1% = 1%

2) 7 кг ⋅ 1% = 7%

3) 13 кг ⋅ 1% = 13%

4) 0,5 ц = 50 кг ⋅ 1% = 50%

5) 1 ц = 100 кг ⋅ 1% = 100%

6) 1,2 ц = 120 ⋅ 1% = 120%

103. 1) 7000 ∶ 100 = 70 (кг) – 1%.

2) 70 ∙ 18 = 1260 (кг) – отримали цукру.

Відповідь: отримають 1260 кг.

104. 1) 600 ∶ 100 = 6 (га) – 1%.

2) 25 ∙ 6 = 150 (га) – засіяли пшеницею.

3) 600 ∶ 100 ∙ 7 = 4200 ∶ 100 = 42 (га) –

пшеницею

150 га, а

105. 1) 200 ∶ 100 = 2 (пр.) – 1%.

2) 55 ∙ 2 = 110 (пр.) – виготовив 6-А клас.

3) 200 − 110 = 90 (пр.) – виготовив 6-Б клас. Відповідь: 6-Б

90 прикрас.

42 га.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

106. 1) 400 ∶ 100 ∙ 65 = 2600 ∶ 100 = 260 (п.) –

2) 400 260 = 140 (п.) – підготувала

Відповідь: друга громада підготувала 140 подарунків.

107. 1) зафарбовано 12%.

2) позначено плюсами 16%.

3) позначено мінусами 8%,

4) позначено кружечками 21%.

108. 1) 1% - синій колір.

2) 5% - зелений колір.

3) 12% - червоний колір.

109. 1) 140 : 100 ⋅ 10% = 1400 : 100 = 14

580 : 100 ⋅ 10% = 5800 : 100 = 58

2) 1 м 40 см : 100 ⋅ 20% = 140 см : 100 ⋅ 20% = 2800 : 100 = 28 см

7 ц 20 кг : 100 ⋅ 20% = 720 кг : 100 ⋅ 20% = 14400 : 100 = 144 кг

3) 1040 : 100 ⋅ 35% = 36400 : 100 = 364

920 : 100 ⋅ 35% = 32200 : 100 = 322

4) 40 грн : 100 ⋅ 75% = 3000 : 100 = 30 грн

52 кг : 100 ⋅ 75% = 3900 : 100 = 39 кг

110. 1) 60 : 100 ⋅ 5% = 300 : 100 = 3

184 : 100 ⋅ 5% = 920 : 100 = 9,2

2) 218 м : 100 ⋅ 30% = 6540 : 100 = 65,4 м

50 кг : 100 ⋅ 30% = 1500 : 100 = 15 кг

3) 20 грн : 100 ⋅ 75% = 1500 : 100 = 15 грн

80 ц : 100 ⋅ 75% = 6000 : 100 = 60 ц

4) 115 : 100 ⋅ 90% = 10350 : 100 = 103,5

340 : 100 ⋅ 90% = 30600 : 100 = 306

111. 1) 5 ∶ 100 ∙ 6% = 30 : 100 = 0,3 (кг) – цукру.

у 5

112. 1) 520 : 100 ⋅ 17% = 8840 : 100 = 88,4 (кг) – цинку.

113. 1) 32 : 100 ⋅ 95% = 3040 : 100 = 30,4 (

32

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

114. 1) 45 : 100 ⋅ 64% = 2880 : 100 = 28,8 (кг) – води.

Відповідь: 28,8 кг води в тілі людини.

115. 1) 45 : 100 ⋅ 80% = 3600 : 100 = 36 (см) – ширина прямокутника.

2) 36 ⋅ 45 = 1620 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: площа прямокутника 1620 см².

116. 1) 100% - 32% - 30% = 38% - зібрав третій клас.

2) 3600 : 100 ⋅ 38% = 136800 : 100 = 1368 (кг) – паперових відходів.

Відповідь: третій клас зібрав 1368 кг паперових відходів.

117. 1) 100% - 35% - 38% = 27% - проїхала автівка за третю годину.

2) 270 : 100 ⋅ 27 = 7290 : 100 = 72,9 (км)

Відповідь: за третю годину автівка проїхала 72,9 км.

118. 1) 100% - 40% = 60%( д.) – у класі.

2) 30 : 100 ⋅ 40 = 1200 : 100 = 12 (хл.) – у класі.

3) 30 : 100 ⋅ 60 = 1800 : 100 = 18 (д.) – у класі.

4) 18 – 12 = 6 (уч.)

Відповідь: на 6 дівчат більше у класі, аніж хлопців.

119. 1) 100% - 48% = 52% - залишилося проїхати.

2) 125 : 100 ⋅ 48 = 6000 : 100 = 60 (км) – проїхав за 1 год.

3) 125 – 60 = 65 (км) – залишилося проїхати.

4) 65 – 60 = 5 (км)

Відповідь: поїзд проїхав більше 5 км після зупинки.

120. 1) S = 15² = 225 (см²) – площа квадрата.

2) 225 : 100 ⋅ 36 = 8100 : 100 = 81 (см²) – 36% від площі квадрата.

Відповідь: 81 см².

121. 1) 100% - 91% = 9%

2) 50 : 100 ⋅ 9 = 450 : 100 = 4,5 (кг)

Відповідь: 4,5 кг сухих яблук.

122. 1) 100% - 85% = 15%

2) 240 : 100 ⋅ 15 = 3600 : 100 = 36 (кг)

Відповідь: 36 кг сухої картоплі.

123. 1) 100% - 29% = 71%

2) 510100 : 100 ⋅ 71 = 36217100 : 100 = 362171 (тис. км²)

Відповідь: 362171 тис. км² поверхні Земля вкрито водою.

124. 1) 100% + 5% = 105%

2) 80 : 100 ⋅ 105 = 8400 : 100 = 84 (т.)

Відповідь: було виготовлено 84 торти.

125. 1) 100% + 10% = 110%

2) 290 : 100 ⋅ 110 = 31900 : 100 = 319 (ц) – з 1 га зібрав фермер.

3) 319 ⋅ 8 = 2552 (ц)

Відповідь: всього фермер зібрав 2552 ц.

126. 1) 100% - 5% = 95%

2) 480 : 100 ⋅ 95 = 45600 : 100 = 456 (грн.)

Відповідь: собівартість приладу 456 грн.

127. 1) 150 : 100 ⋅ 40 = 6000 : 100 = 60 (д.) – яблуні.

2) 60 : 100 ⋅ 75 = 4500 : 100 = 45 (д.) – вишні.

Відповідь: в саду росте 45 вишень.

128. 1) 750 : 100 ⋅ 60 = 45000 : 100 = 450 (уч.) – відвідують гуртки.

2) 450 : 100 ⋅ 4 = 1800 : 100 = 18 (уч.). Відповідь: шаховий



htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

129. 1) 120 : 100 ⋅ 35 = 4200 : 100 = 42 (км) - турист

2) 120 – 42 = 78 (км) – залишилося

3) 78 : 100 ⋅ 55 = 4290 : 100 = 42,9 (км) – пройшов турист

4) 78 – 42,9 = 35,1 (км)

Відповідь: турист повинен

130. 1) 5000 : 100 ⋅ 40 = 200000 : 100 = 2000 (ос.) – працюють в районному центрі.

2) 5000 – 2000 = 3000 (ос.) – решта населення.

3) 3000 : 100 ⋅ 20 = 60000 : 100 = 600 (ос.)

Відповідь: на підприємствах селища працює 600 осіб.

131. 1) 50000 : 100 ⋅ 8 = 400000 : 100 = 400 (грн.) – прибуток за рік.

2) 50000 + 4000 = 54000 (грн.) – грошей буде у платника через рік.

3) 54000 : 100 ⋅ 8 = 432000 : 100 = 4320 (грн.) – прибуток за другий рік.

4) 54000 + 4320 = 58320 (грн.) – грошей буде у платника через два роки.

Відповідь: на рахунку у платника через рік буде 54000 грн., через два – 58320 грн.

132. Примітка: 80% = 0,8

1) 900 ⋅ 0,8 = 720 (м) – ширина.

2) S = 900 ⋅ 360 = 648000 (м²) = 64,8 (га) – площа.

3) 64,8 ⋅ 40 = 2592 (ц) – зібрали.

Відповідь: з усієї ділянки зібрали 2592 ц.

133. 1) 180° : 100 ⋅ 55 = 9900° : 100 = 99° - один з кутів

2) 180° - 99° = 81° - другий кут.

Відповідь: 99°, 81°.

134. Нехай х – число, що збільшили, тоді:

1) (х : 100) ⋅ 100 = х

2) х + х = 2х

Відповідь: число збільшилося у 2 рази.

135. 1) 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3 2) 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3² 3)

4) 13 – просте число. 5) 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅

136. 1) дільники числа 16 – 1, 2, 4, 8, 16.

2) дільники числа 24 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

3) дільники числа 40 – 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

4) дільники числа 60 – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

5)

6)

дільники числа 84 – 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.

дільники числа 100 – 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

137. 1) 325 + 487 + 392 = 1204 (кг) – завезли овочів в три супермаркети. 1204 кг ≈ 1200 кг

2) 325 кг ≈ 330 кг, 487 кг ≈ 490 кг, 392 ≈ 390.

330 + 490 + 390 = 1210 кг 1210 кг >1200 кг Відповідь: всього

1204

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

140. 1) 6 ⋅ 100 : 1 = 600

2) 8 ⋅ 100 : 2 = 400

3) 230 ⋅ 100 : 10 = 2300

4) 40 ⋅ 100 : 20 = 200

141. 1) 46 ⋅ 100 : 50 = 92

2) 84 ⋅ 100 : 56 = 150

3) 42 ⋅ 100 : 2,8 = 1500

4) 201 ⋅ 100 : 100,5 = 200

5) 6,5 ⋅ 100 : 12,5 = 52

6) 0,36 ⋅ 100 : 0,4 = 90

142. 1) 75 ⋅ 100 : 25 = 300

2) 57 ⋅ 100 : 38 = 150

3) 48 ⋅ 100 : 3,2 = 1500

4) 409,2 ⋅ 100 : 102,3 = 400

5) 108,7 ⋅ 100 : 23,5 = 460

6) 0,08 ⋅ 100 : 0,2 = 40

143. 1) 9 ⋅ 100 : 1 = 900 (гл.)

Відповідь: в театрі було 900 глядачів.

144. 1) 3,5 ⋅ 100 : 1 = 350 (км)

Відповідь: відстань між містами 350 км.

145. 1) 18,4 ⋅ 100 : 8 = 230 (га)

Відповідь: площа поля складає 230 га.

146. 1) 480 ⋅ 100 : 80 = 600 (кг)

Відповідь: потрібно змолоти 600 кг пшениці.

147. 1) 63 ⋅ 100 : 14 = 450 (кг)

Відповідь: потрібно 450 кг свіжої картоплі.

148. 1) 22,8 ⋅ 100 : 30 = 76 (т)

Відповідь: потрібно перегнати 76 т нафти.

149. 1) 38,5 ⋅ 100 : 25 = 154 (грн.)

Відповідь: в Ігоря було 154 грн.

150. Примітка: 1 т 750 кг = 1750 кг

1) 1750 ⋅ 100 : 4 = 43750 (кг)

Відповідь: потрібно 43750 кг руди.

151. 1) 9,6 ⋅ 100 : 75 = 12,8 (см) – друга сторона трикутника.

2) 9,6 ⋅ 100 : 60 = 16 (см) – третя сторона трикутника.

3) P = 9,6 + 12,8 + 16 = 38,4 (см)

Відповідь: периметр трикутника дорівнює 38,4 см.

152. 1) 320 ⋅ 100 : 40 = 800 (км) – відстань між містами.

2) 800 – 320 = 480 (км)

Відповідь: залишилося проїхати 480 км.

153. 1) 120 ⋅ 100 : 60 = 200 (ст.) – сторінок у книзі.

2) 200 – 120 = 80 (ст.)

Відповідь: Миколі залишилося прочитати 80 сторінок.

154. 1) 88 ⋅ 100 : 110 = 80 (т.) – денний план.

2) 88 – 80 = 8 (т.).

Відповідь: за день пекарня має виготовляти 80 тортів;

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

155. 1) 7,6 ⋅ 100 : 80 = 9,5 (см) – довжина.

2) P = 2 ⋅ (7,6 + 9,5) = 34,2 (см)

3) S = 7,6 ⋅ 9,5 = 72,2 (см²)

Відповідь: 34,2 см; 72,2 см².

156. Примітка: 80% = 0,8

1) 7,2 ⋅ 100 : 0,8 = 9 (см) – довжина бічної сторони.

2) P = 9 + 9 + 7,2 = 25,2 (см)

Відповідь: периметр дорівнює 25,2 см.

157. 1) 100% - 82% = 18%

2) 54 ⋅ 100 : 18 = 300 (кг)

Відповідь: потрібно 300 кг свіжий яблук.

158. 1) 100% - 35% = 65% - залишилося в баку.

2) 54,6 ⋅ 100 : 65 = 84 (л) – було спочатку.

3) 84 – 54,6 = 29,4 (л) – витратив водій.

Відповідь: спочатку було 84 л; водій витратив 29,4 л.

-6-klas-ister-2023.html

159. 1) 100% - 16% = 84% - фарби лишилося на складі.

2) 756 ⋅ 100 : 84 = 900 (кг) – фарби було на складі.

3) 900 – 756 = 144 (кг) – фарби видали маляру.

Відповідь: на складі було 900 кг фарби; маляру видали 144 кг фарби.

160. 1) 100% - 75% = 25% (ж.)

2) 108 ⋅ 100 : 25 = 432 (пр.) – кількість усіх працівників.

3) 432 – 108 = 324 (ч.)

4) 324 – 108 = 216 (пр.)

Відповідь: на 216 жінок менше, ніж чоловіків.

161. 1) 35% + 38% = 73%

2) 100% - 73% = 27%

3) 172,8 ⋅ 100 : 27 = 640 (кг)

Відповідь: до супермаркету було завезено 640 кг.

162. 1) 30% + 32% = 62%

2) 100% - 62% = 38%

3) 91,2 ⋅ 100 : 38 = 240 (а)

Відповідь: площа складає 240 а.

163. 1) 49 ⋅ 100 : 14 = 350 (кг) – всього виготовили морозива.

Примітка: 350 кг = 350000 г

2) 350000 : 100 = 3500 (п.)

Відповідь: виготовили 3500 порцій морозива.

164. 1) 100% - 53% = 47% (хл.)

2) 53% - 47% = 6% (д.) – більше за хлопців.

Примітка: 6% = 0,06

3) 51 ⋅ 100 : 0,06 = 850 (уч.)

Відповідь: всього навчається 850 дітей.

165. 1) 100% - 28% = 72% - становили яблука.

Примітка: 28% = 0,25; 72% = 0,72.

2) Нехай х кг яблук і

0,72х – 0,28х = 88

0,44х = 88

х = 88 : 0,44

х = 200

3) 0,28 ⋅ 200 = 56 (кг) – груш.

4) 200 – 56 = 144 (кг) – яблук.

Відповідь: було завезено 56 кг груш та 144 кг яблук.

166. 1) 1188 ⋅ 100 : 60 = 1980 (ш.) – високої якості.

2) 1980 ⋅ 100 : 99 = 2000 (ш.) – всього.

Відповідь: у ящику всього 2000 шоколадок.

167. 1) 140 : 100 ⋅ 65 = 91 (гр.) – у Ігоря.

2) 91 ⋅ 100 : 70 = 130 (гр.) – у Олега.

3) 140 + 91 + 130 = 361 (гр.) – всього.

Відповідь: всі хлопці разом зібрали 361 гриб.

168. 1) 6 і 9 – НСД (3), НСК (18).

2) 10 і 15 – НСД (5), НСК (30).

3) 12 і 18 – НСД (6) , НСК (36).

4) 10, 15 і 20 – НСД (5), НСК (60).

5) 7 і 8 – НСД (1), НСК (56).

6) 9 і 12 – НСД (3), НСК (36).

7) 14 і 21 – НСД (7), НСК (42).

8) 6, 8 і 12 – НСД (2), НСК (24).

169. 1) 37,6 + 1,8 = 39,4 (км/год) – швидкість човна за течією.

2) 37,6 – 1,8 = 35,8 (км/год) – швидкість човна проти течії.

Відповідь: швидкість човна за течією 39,4 км/год, а проти – 35,8 км/год.

170. 1) 925 ⋅ 38

925 ≈ 900, 38 ≈ 40

900 ⋅ 40 = 36000 925 ⋅ 38 = 35150

2) 2579 ⋅ 610

2579 ≈ 3000, 610 ≈ 600

3000 ⋅ 600 = 1800000

3) 13152 ⋅ 27

13152 ≈ 10000, 27 ≈30

2579 ⋅ 610 = 1573190

10000 ⋅ 30 = 300000 13152 ⋅ 27 = 355104

4) 21519 ⋅ 397

21519 ≈ 20000, 397 ≈ 400

20000 ⋅ 400 = 8000000

171. Примітка: 1 кг = 1000 г

1) 1000 : 100 ⋅ 250 = 2500 мг = 2,5 г (віт. С)

2) 2,5 ⋅ 100 : 0,05 = 50 (доб. доз)

(725; 1000) = 5 ∙ 5 =

= 9 10 189. 2) 6 9 = 2 3 3) 8 12 = 2 3

=

205. 1) х

1 11 (А); 2 11 (М); 4 11 (О); 7 11 (С); 9 11 (О); 10 11 (В). Слово – Амосов.

206. ���� 54 = 5 ∙ 9 ���� 9 ���� 54 = 45 9���� ���� = 45 9���� = 54 ���� = 6 207. 18 ���� = 2���� 26 ���� = 26 2���� = 18 ���� = 9 208. 1)

1) 24 = 2

3 36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 НСК (24; 36) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 72

2) 80 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 НСК (80; 120) = 2

− 4 = 10 14х = 14 х = 1

3) 42 = 2 ∙ 3 ∙ 7

91 = 7 ∙ 13

НСК (42; 91) = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 13 = 546

210. 1) 2 ∙ (8 + 12) = 2 ∙ 20 = 40 (см) – периметр прямокутника.

2) 40 + 4 = 44 (см) – периметр квадрата.

3) 44 : 4 = 11 (см) – сторона квадрата.

4) 11 ∙ 11 = 121 (см²) – площа квадрата.

Відповідь: 121 см².

211. 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3

18 = 2 ∙ 33

НСК (12; 18) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 =36

Кількість олівців 57 < х < 80, тому

х = 32 ∙ 2 = 72 (ол.)

Відповідь: 72 олівця. 212. 1.

1) 4 ∙ 4 = 16 (л) – витрачають за 1 хв.

2) 3 + 3 = 6 (хв) – чистить зуби один Карпенко в день.

3) 16 ∙ 6 = 96 (л) – витрачають щодня.

Примітка: 0,2 л = 200 мл.

4) 200 ∙ 4 = 800 (мл) – витрачають за один прийом чищення, якщо використовують

склянку.

5) 800 ∙ 2 = 1600 мл або 1 л 600 мл – витрачають щодня, якщо використовують склянку

6) 96 ∙ 30 = 2880 (л) – витрачають кожен місяць.

7) 1 л 600 мл ∙ 30 = 1,6 ∙ 30 = 48 (л) – витрачають кожен місять, якщо використовують

склянку.

8) 2880 – 48 = 2832 (л) – можуть заощадити.

Відповідь: 2832 л.

2.

1) 2832 : 1000 = 2,832 (м³)

2) 2,832 ∙ 50 = 141,6 (грн) – заощадить родина.

Відповідь: 141,6 грн.

213. Наприклад, від 24 серпня 1991 року до 11 вересня 2023 року

днів, з цих 32 років були високосними такі роки: 1992 р, 1996 р, 2000 р, 2004 р, 2008 р, 2012 р, 2016 р, 2020 р. Тому, всього:

8 ∙ 366 + 24 ∙ 365 + 30 = 2928 + 8760 + 29 = 11 717 (днів).

Відповідь: 11 717 днів. § 4. Найменший

217.

1) НСД (4; 8) = 8

2) НСД (7; 9) = 63 3) НСД (15; 10) = 30 4) НСД (6; 9) = 18

218.

1) 5 7 > 9 14

228.

230. 1) 504 =2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7

756 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 420 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7

(504; 756; 420) =

2) 5 504 = 5 15 504 ⋅ 15 = 75 7560

756 = 29 ⋅ 10 756 ⋅ 10 = 290 7560

420 = 29 ⋅ 18

⋅ 18 = 522 7560

Відповідь: 75 7560 , 290 7560 , 522 7560 .

1) 198 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11

2) 0,84 = 63 75 ; 13 15 = 65 75

. 2) 0,45 = 27 60 ; 5 12 = 25 60 ; тому 0,45 > 5 12 .

235. 1) 54 ∶ 7 = 54 7 = 7 5 7 – продуктивність першого.

2) 23 ∶ 3 = 23 3 = 7 2 3 – продуктивність другого.

3) 7 5 7 > 7 2 3 – продуктивність першого більше за другого.

Відповідь: продуктивність більша у першого.

236. 1) х = 1, 2, 3.

2) х = 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

237. 1) у = 1, 2, 3, 4, 5.

2) у = 4, 5, 6, 7, 8, 9.

238. 1) 1 8 < 1 7 < 1 6 ; 1 8 < 1 75 < 1 6

2) 2 11 < 22 110 < 3 11 ; 2 11 < 23 110 < 3 11 .

239. 1 5 < 13 60 < 1 3 ; 1 5 < 15 60 < 1 3 ; 1 5 < 17 60 < 1 3 ; 1 5 < 19 60 < 1 3 .

240. 1) 5 5 8 + 7 8 = 5 + 5 8 + 7 8 = 5 + 12 8 = 5 + 1 + 4 8 = 6 4 8 = 6 1 2

2) 7 1 9 + 19 8 9 = 7 + 19 + 1 9 + 8 9 = 26 + 9 9 = 26 + 1 = 27

3) 4 3 7 2 1 7 = 2 2 7

4) 9 1 9 − 5 4 9 = 8 10 9 − 5 4 9 = 3 6 9 = 3 1 3

5) 2 1 3 + 5 2 3 4 1 8 = 8 4 1 8

6)

241. 1) 58 : 100 ⋅ 90 = 0,58 ⋅ 90 = 52,2 (км/год) – швидкість другого поїзда.

2) 58 + 52,2 = 110, 2 (км/год) – швидкість зближення.

3) 110,2 ⋅ 2 = 275,5 (км) – відстань між станціями.

Відповідь: 275,5 км.

242. Якщо х = 103, то 157 + х = 157 + 103 = 260, що кратне числу 10.

Відповідь: 103.

243. Примітка: 6 кг = 6000 г

1) 6000 : 2 = 3000 (скл.) – чаю можна зварити.

2) 3000 : 100 = 30 (дн.) – вистачить заготовленого цвіту.

Відповідь: 300 склянок; 30 днів.

244. 1) S = 2024 ⋅ 2024 = 4 096 576 (см²) – площа квадрата.

2) S = 1 ⋅ 3 = 3 (см²) – площа прямокутника.

3) 4 096 576 : 3 = 1 365 525, 3333

Відповідь: т ак як отримане число не є цілим, то

2024 см, використовуючи

246.

1) 3 8 + 2 9 = 27+16 72 = 43 72 2) 1 6

247. 1) 2 9 + 3 5 = 10+27 45 = 37 45 2) 4 9 + 1 6 = 8+3 18 = 11

1) 5 9 1 6 = 20 6 36 = 14

17 18 < 1 , тому

2) 7 15 + 23 6 = 28+23 60 = 51 60 (год) –

Відповідь: 51 60 години.

254. 1) 7 15 1 6 1 10 = 14 5 3 30 = 6 30 = 1 5

2) 9 10 7 15 + 4 45 = 81 42+8 90 = 47 90 3) 7 18 1 5 + 1 9 = 35 18+10 90 = 27 90 = 3 10

255. 1) 19 20 3

11 20 = 11

259.

1) 7 72 + 7 72 = 14 72 = 7 36 (ч.) –

2) 1 7 36 = 36 36 7 36 = 29 36 (ч.) –

Відповідь: 1) Ні; 2) 29 36 .

269.

1) 1 �1 3 + 1 4� =1 �4+3 12 � =1 7 12 = 12

2) 7 12 + 7 12 = 14 2

Відповідь: 1) 5 12 ; 2) Так. 270. 1)

272. 1) 12,8 : 8 ⋅ 3 = 4,8 (см) – перша сторона.

2) 12,8 – 4,8 = 8 (см) – сума довжин двох сторін.

3) 8 : 2 = 4 (см) – довжина другої і третьої сторони.

Відповідь: 8,8 см; 8 см; 4 см.

273. Число 205065 ділиться на 5 і 9, але не ділиться на 10.

274. 1) 240 000 ⋅ 0,18 = 43 200 (грн) – сума відсотків за рік.

2) 240 000 + 43 200 = 283 200 (грн) – загальна сума.

3) 283 200 : 12 = 23 600 (грн) – щомісячний платіж.

Відповідь: 23 600 грн.

275. 1)

2) Вороний, Остроградський, Смогоржевський, Кравчук.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

1) 3 1 9 + 4 = 7 1 9

2) 5 + 2 7 19 = 7 7 19

3) 1 1 2 + 1 7 = 1 7+2 14 = 1 9 14 4) 8 1 5 + 1 10 = 8 2+1 10 = 8 3 10 5) 7 3 9 1 = 6 3 9 6) 5 4 1 3 = 1 1 3 7) 2 1 2 1 4 = 2 2 1 4 = 2 1 4 8) 3 2 3 1 9 = 3 6 1 9 = 3 5 9

277.

1) 3 3 8 + 2 5 12 = 5 9+10 24 = 5 19 24

2) 7 9 14 + 2 4 21 = 9 27+8 42 = 9 35 42 = 9 5 6

278.

= 11 11

4) 7 4 35 + 2 5 14 = 9 8+25 70 = 9 33 70

1) 1 4 9 + 3 2 7 = 4 28+18 63 = 4 46 63 2) 7 5 12 + 1 3 8 = 8 10+9 24 = 8 19 24 3) 8 7 20 + 4 19 30 = 12 21+38 60 = 12 59

279. 1) 4 2 5 9 = 3 9 9 2 5 9 = 1 4 9

2) 8 3 7 8 = 7 8 8 3 7 8 = 4 1 8

3) 7 3 4 − 5 12 = 7 9 5 12 = 7 4 12 = 7 1 3 4) 8 5 16 3 20 = 8 25 12 80 = 8 13 80

280. 1) 7 5 2 17 = 6 17 17 5 2 17 = 1

281. 1) 5 1 2 + 2 1 4 = 7 2+1 4 = 7 3 4 (м) –

2) 5 1 2 2 1 4 = 3 2 1 4 = 3 1 4 (м) – довжина

Відповідь: 7 3 4 м; 3 1 4 м.

282. 1) 4 3 10 1 1 5 = 3 3 2 10 = 3 1 10 (км) –

2) 4 3 10 + 3 1 10 = 7 4 10 = 7 2 5 (км) –

Відповідь: 3 1 10 км; 7 2 5 км.

283. 1) 4 7 10 1 3 5 = 3 7 6 10 = 3 1 10 (т) –

2) 4 7 10 + 3 1 10 = 7 8 10 = 7 4 5 (т) –

Відповідь: 3 1 10 т; 7 4 5 т.

284.

1) 5 7 10 + 1 8 15 = 6 21+16 30 = 6 37 30 = 7 7 30

2) 7 4 15 + 1 5 6 = 8 8+25 30 = 8 33 30 = 9 3 30 = 9 1 10

4 7

3 10 5 3 5 = 17 3 10 5

2) 17 5 12 − 1 3 4 = 16 5 12 − 9 12 = 15 17 9 12 = 15 8 12 = 15 2 3 (км/год) – швидкість човна

течії. Відповідь: 19 1 6 км/год; 15 2 3 км/год. 291.

1) 15 1 3 х = 4 3 5 х = 15 1 3 4 3 5 х = 15 5 15 4 9 15

х = 10 20 9 15 х = 10 11 15 2) х 2 7 8 = 4 11 12 х = 4 11 12 + 2 7 8

295. 1) 82 3 5 41 7 10 = 41 6 10 7 10 = 40 16 7 10 = 40 9 10 (км) –

2)

296. 1) 7 1 4 + 3 5 = 7 5 20 + 12 20 = 7 17 20 (кг)

2)

3) 7 1 4 + 7 17 20 + 6 7 20 = 7 5 20 + 7 17 20 + 6 7 20 = 20 5+17+7 20 = 20 29 20 = 21 9 20 (кг) – всього бананів привезли до садочка.

Відповідь: 21 9 20 кг.

297. 1) 11 3 5 2 17 20 = 9 12 20 17 20 = 8 32 17 20 = 8 15 20 = 8 3 4 (дм) – довжина другої сторони.

8

�х 5 1 12� + 7 5 18 = 9 4 9 х − 5 1 12 = 9 4 9 − 7 5 18 х 5 1 12 = 2 8 5 18 х 5 1 12 = 2 3 18 х − 5 1 12 = 2 1 6

х = 7 1 4 2) 10 4 15

=

3

+ 7 1 10� = 2 13 30 х + 7 1 10 = 10 4 15 2 13 30 х + 7 1 10 = 8 8 30 − 13 30 х + 7 1 10 = 7 38 13 30 х + 7 1 10 = 7 25 30 х + 7 1 10 = 7 5 6 х = 7 5 6 7 1 10 х = 25 3 30

302. 1) �х + 9 7 8� 4 1 2 = 7 3 4

х + 9 7 8 = 7 3 4 + 4 1 2

х + 9 7 8 = 11 3+2 4

х + 9 7 8 = 12 1 4

х = 12 1 4 − 9 7 8

х = 3 2 8 − 7 8

х = 2 10 7 8

х = 2 3 8 2) 5 8 25 + �9 7 10 х�

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

2) 7 8 15 + 2 1 3 + 1,6 = 7 8 15 + 2 1 3 + 1 6 10 = 7 8 15 + 2 1 3 + 1 3 5 = 7 8 15 + 2 5 15 + 1 9 15 = = 10 8+5+9 12 = 10 22 15 = 11 7 15

305. 1) 10 5 8 + 1 3 4 = 10 5 8 + 1 6 8 = 11 11 8 = 12 3 8 (дм) –

2) 2 ∙ �10 5 8 + 12 3 8� = 2 ∙ 23 = 46 (дм) – периметр прямокутника.

Відповідь: 46 дм.

306. 1) 12 2 5 1 7 10 = 12 4 10 1 7 10 = 11 14 10 1 7 10 = 10 7 10 (кг) – стало в кожному

2) 10 7 10 1 7 10 = 9 (кг) –

Відповідь: 9 кг.

307. 1) 35 1 10 24 2 25 = 11 5 4 50 = 11 1 50 (км) –

2) 23 4 5 11 1 50 = 12 40 1 50 = 12 39 50 (км) –

першу годину. Відповідь: 11 1 50 км; 12 39

2) 5 7 8 − 4 1 5 = 1 35 8 40 = 1 27 40 (кг) –

3) 5 3 10 1 27 40 = 4 12

4 1 5 кг; 1 27 40 кг; 3 5 8 кг.

309. 1) 3 1 3 + 5 4 9 = 8 3+4 9 = 8 7 9

2) 7 9 14 4 1 6 = 3 27 7 42 = 3 20 42 = 3 10 21

Відповідь: 1) збільшиться на 8 7 9 ; 2) збільшиться на3 10 21 .

310. 1) 0,4² : 5 + 0,2³ = 0,4 ⋅ 0,4 : 5 + 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,16 : 5 + 0,008 = 0,032 + 0,008 = 0,04 2) (1,5² ⋅ 6 – 12,5)³ = (1,5 ⋅ 1,5 ⋅ 6 – 12,5)³ = (2,25 ⋅ 6 – 12,5)³ = (13,5 – 12,5)³ = 1³ = 1

311. Оскільки х = 20, тоді: (20 + 5) ⋅ а = 75

25а = 75

а = 75 : 25

а = 3

312. Оскільки а дає остачу 2 при діленні на 5, а сума

5

313. 1) 48 ⋅ (1 – 0,25) = 48 ⋅ 0,75 = 36 (грн) – ціна

2) 200 : 36 = 5,56 (шт.) – пляшечок

5

314. 1)

315. 0,4 –

2,17 –

0,(8) –

5,1(3) –

6,2(37) – шість

316.

1)

4) 1 9 =0,(1)

320.

1) 0,17 + 2 5 =0,17 +0,4=0,57

5) 6 5 18 =6,2(7) 6) 7 12 =0,58(3)

2) 1 8 0,01 =0,125 0,01 =0,115

321.

1) 4 5 +0,41 =0,8+0,41 =1,21

2) 1,13 5 8 =1,13 0,625 =0,505

322.

1) 7 : 99 = 7 99 = 0,(07)

2) 17 : 11 = 17 11 = 1,(54)

323.

1) 11 : 9 = 11 9 = 1,(2)

3) 4,72 ∙ 1 3 20 =4,72 ∙ 1,15 =5,428

4) 2 4 25 :2,7=2,16:2,7=0,8

3) 2 11 20 ∙ 1,5=2,55 ∙ 1,5=3,825

4) 3 7 25 :0,41 =3,28:0,41 =8

3) 47 : 12 = 47 12 = 3,91(6)

4) 14,5 : 27 = 145 270 = 0,5(370)

2) 8 : 15 = 8 15 = 0,5(3)

-6-klas-ister-2023.html

3) 53 : 6 = 53 6 = 8,8(3) 4) 35,4 : 11 = 354 110 = 3,2(18)

324. 1) 0,1(6) < 0,18 2) 0,(36) > 0,36 3) 0,(5) > 0,5 4) 15 17 < 19 20

325.

1) 0,875 < 0,88 2) 0,(90) > 0,90 3) 0,(8) > 0,8 4) 0,7(2) < 0,75

326. 1) 25 : 7 = 25 7 = 3,(571428) (м) – довжина однієї частини червоної стрічки.

2) 39 : 11 = 39 11 = 3,(54) (м) – довжина однієї частини зеленої стрічки

3) 3,(571428) > 3,(54)

Відповідь: довжина однієї частини червоної

зеленої стрічки.

327. 1) 2,73 ≈ 3; 3,052 ≈ 3; 7,5789 ≈ 8.

2) 11,82 ≈ 11,8; 0,4859 ≈ 0,5; 11,2342 ≈ 11,2.

3) 0,451 ≈ 0,45; 12,499 ≈ 12,5; 1,574 ≈ 1,57.

328. 1) 2021 = 2 ⋅ 2 ⋅ 503

2015 = 5 ⋅ 13 ⋅ 31

У чисел 2021 і 2015 немає спільних множників, тому їх найбільший спільний

= 1 , тому числа є взаємно простими.

2) 3, 7 і 11

329. 1) 240 ⋅ 200 = 240 ⋅ 2 ⋅ 100 = 480 ⋅ 100 = 48 000 (л)

2) 48 000 : 800 = 60 (д.н.)

Відповідь: 60 добових норм.

333.

1) 1 7 ≈ 0,14 2) 4 13 ≈ 0,31 3) 1 5 29 ≈ 1,17

334.

1) 7 12 ≈ 0,6

335. 1) 46 : 3 = 46 3 = 15,3333… ≈ 15,333 (км/год)

Відповідь: 15,333 км/год.

336. 1) 313 : 6 = 52,166… ≈ 51,17 (км/год)

Відповідь: 51,17 км/год.

337.

1) 13х = 7

х = 7 13

х = 0,538431…

х ≈ 0,54 2) 8 : х = 125 х = 8 125

338.

1) 19х = 25

х = 25 19

х = 1,31578…

х = 0,064

х ≈ 0,06

3) 56х = 103

х = 103 56 х = 1,839285… х ≈ 1,84 4) 17 : х = 6 х = 17 6 х = 2,8333…

х = 2,83

х = 7 57

х ≈ 1,32 2) 7 : х = 57

х = 0,122807…

х ≈ 0,12

339. 1) 2730 : 55 = 2730 55 = 49,636… ≈ 49,64 (м)

Відповідь: 49,64 м.

340. 1) �12 1 5 + 13 3 4 + 14 1 2� = 12,2 + 13,75 + 14,5 = 40,45 (км) – відстань, яку проїхала велосипедистка за 3 год.

2) 40,45 : 3 = 13,48… ≈ 13,5 (км/год) – середня швидкість руху велосипедистки.

Відповідь: 13,5 км/год.

341. 1) �4 1 5 + 3 4 5 + 4 1 8� = 4,2 + 3,8 + 4,125 = 12,125 (км) – відстань, яку пройшов пішохід за 3 год.

2) 12,125 : 3 = 4,041 ≈ 4,04 (км/год) – середня швидкість руху пішохода.

Відповідь: 4,04 км/год.

342.

1) 2,(76) + 4,(5) – 3,(1) = 2,7676… + 4,555… - 3,111… ≈ 2,77 + 4,56 – 3,11 = 4,22 2) 4,0(3) – 2,(7) – 0,(24) = 4,033… - 2,777… - 0,2424… ≈ 4,03 – 2,78 – 0,24 = 1,01 343.

1) 25 40 = 5 8

344. 1)

2) 5 5 12 + 7 11 15 =

3) 7 2 5 4 4 15 = 3 6 4 15 = 3 2 15

4) 8 7 24 5 9 10 = 3 35 120 108

345.

2481 + 2481 + 2618 + 2618 = 10

2) 10 198 ⋅ 1,5 = 15 297 (грн)

3) 10 198 ⋅ 2 = 20 396 (грн)

Відповідь: 10 198 грн; 15 297 грн; 20 396 грн.

346. Припустимо, що таке число можливе, тоді

воно єдине парне число серед простих (див. таблицю). Два інших доданки - непарні числа. Отримаємо рівняння: 64 = 2 + х + у

х + у = 62

Підбором

що х = 19, у = 43. Відповідь: так, можна 64 = 2 + 19 + 43.

1. 0,7 = 70%

Відповідь: В. 70%.

2. 2 3 = 2∙5 3∙5 = 10 15

Відповідь: В. �������� �������� .

3. А. 7 16 < 1 2 Б. 7 14 < 1 2 В. 3 8 < 1 2 Г.

Відповідь: Г. �������� �������� .

4. 36 : 9 ⋅ 100 = 4 ⋅ 100 = 400 (кг) Відповідь: А. 400 кг.

5. 4 1 5 +2 7 10 =6 2+7 10 =6 9 10

Відповідь: А. ���� ���� �������� .

6. 7 8 + 1 6 − 2 3 = 21 24 + 4 24 − 16 24 = 9

Відповідь: В. ���� ���� .

7. 1) 100 – 89 = 11% - маса

2) 60 : 100 ⋅ 11 = 0,6 ⋅ 11 = 6,6 (кг) – маса

Відповідь: Б. 6,6 кг.

8. 1 2 < а 16 < 3 4 , а = 9, 10, 11. Відповідь: В. 3.

9. (х− 5,2) +3 3 5 =7 1 20 �х− 5 1 5� +3 3 5 =7 1

х 5 1 5 = 7 1 20 3 3 5

х 5 1 5 = 3 21 12 20

х 5 1 5 = 3 12 20

х = 3 12 20 + 5 1 5

х = 8 9+4 20

х = 8 13 20

Відповідь: Г. ���� �������� �������� .

10. 1) 100 – 30 = 70% - чорних кульок.

2) 70 – 30 = 40% - на стільки більше чорних кульок.

3) 32 : 40 ⋅ 100 = 0,8 ⋅ 100 = 80 – кульок.

Відповідь: А. 80.

11. 1) 30% = 30 100 = 3 10

2) 1 − � 3 10 + 7 12� = 1 − �35 60 + 18 60� = 60 60 −

Відповідь: Б. ���� �������� .

12. 3,1(55) = 3,156 ; 7,(2) = 7,222 ; 3,156 + 7,222 = 10,378

Відповідь: В. 10,378.

1. 1) 15% = 15 100 = 0,15 2) 3% = 3 100 = 0,03

Відповідь: 1) 0,15; 2) 0,03.

2. 1) 9 12 = 9:3 12:3 = 3 4 2) 18

Відповідь: 1) ���� ���� ; 2) ���� �������� .

3. 1) 7 10 > 3 5 , оскільки 7 10 > 6 10

2) 2 7 > 1 5 , оскільки 10 35 > 7 35

Відповідь: 1) ���� �������� > ���� ���� ; 2) ���� ���� > ���� ���� .

4. 48 : 40 ⋅ 100 = 1,2 ⋅ 100 = 120 (грн)

Відповідь: 120 грн.

5. 1) 5 12 + 7 8 = 2 5 2 12 + 3 7 3 8 = 10 24 + 21 24 = 10+21

2) 1 7 9 + 2 2 3 = 3 7+6 9 =

Відповідь: 1) ���� ���� �������� ; 2) ���� ���� ���� .

6. 1)

Відповідь: 1) ���� �������� ; 2) ���� �������� �������� .

7. 1) 35 + 40 = 75% - виготовили

2) 100 – 75 = 25% -

3) 320 : 100 ⋅ 25 = 3,2 ⋅ 25 = 80 (т.)

8. (х + 7,2) 4 1 2 = 6 9

знань до § 1-8

Відповідь: ���� ���� ���� .

9. 1) 25% = 25 100 = 1 4

2) 1 5 18 1 4 1 6 = 36 36 10 36 9 36 6 36 = 11 36 – розвантажили за четверту годину.

Відповідь: �������� �������� .

10. 7 13 < 8 13 < 9 13 ; 7 13 < 17 26 < 9 13

Відповідь: ���� �������� ; �������� �������� .

11. 1) 100 – 60 = 40% - чоловіків.

2) 60 – 40 = 20% - на стільки менше

3) 4 : 20 ⋅ 100 = 0,2 ⋅ 100 = 20 – всього працівників. Відповідь: 20 працівників. § 9. Множення звичайних

347. 1) 1 7 ⋅ 1 3 = 1 1 7 3 = 1 21 2) 3 5 ⋅ 2 11 = 7 2 5 11

348. 1) 3 7 ⋅ 2 5 = 3 2 7⋅5 = 6 35 2) 1 2 ⋅

= 3

= 3 1 2⋅7 = 3 14 5) 14 15 ⋅ 1 7 = 14⋅1 15⋅7 = 2⋅1 15⋅1 = 2 15 6) 1 6 ⋅ 6 7 = 1⋅6 6 7 = 1 7

⋅

7) 5 9 ⋅ 9 5 = 5⋅9 9⋅5 = 1 8) 5 12 ⋅ 4 5 = 5 4 12 5 = 1 3 9) 7 ⋅ 1 9 = 7 1 ⋅ 1 9 = 7 1 1 9 = 7 9 10) 3 8 ⋅ 2 = 3 8 ⋅ 2 1 = 3 2 8⋅1 = 3 4 11) 7 24 ⋅ 3 = 7 24 ⋅ 3 1 = 7⋅3 24⋅1 = 7⋅1 8⋅1 = 7 8 12) 15 ⋅ 2 45 = 15 1 ⋅ 2 45 = 15 2 1 45 = 2 3 349. 1) 2 5 ⋅ 4 7 = 2 4 5⋅7 = 8 35 2) 1 3 ⋅

350. 1) ���� = 4 ⋅ 1 5 = 4 1 5 = 4 5 (м)

2) S

351.

2)

2) 133 1 2 ∙ 3 1 3 = 267 2

2) 7 7 10 ∙ 3 4 7 = 77 10 ∙ 25 7 = 77 25 10 7 = 53

385. 1) 12 ∙ 2 = 24 (грн) – віддає за 1 день на маршрутку.

2) 24 ∙ 5 = 120 (грн) – віддає за 5 днів на маршрутку.

3) 35 ∙ 5 = 175 (грн) – віддає за 5 днів на обіди у школі.

4) 120 + 175 = 295 (грн) – віддає за 5 днів на маршрутку та

5) 400 – 295 = 105 (грн) – залишається на власні потреби.

Відповідь: 105 грн.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

392. 1) 21 ∙ 5 7 = 21∙5 7 = 15 (м²) – площа другої

2) 21 + 15 = 36 (м²) – площа двох кімнат.

Відповідь: 36 м².

393. 1) 72 ∙ 7 12 = 72 7 12 = 42 (л.) – поштарка вже вручила.

2) 72 – 42 = 30 (л.) – залишилося доставити.

Відповідь: 30 листів.

394. 1) 550 ∙ 6 11 = 550∙6 11 = 300 (га) – зорала перша бригада.

2) 550 – 300 = 250 (га) – зорала друга бригада.

Відповідь: 250 га.

395.

1) Оскільки 1% = 1 100 , то:

20% = 20 ∙ 1 100 = 1 5

2) Оскільки 1% = 1 100 , то:

, то:

399. 1) 20 ∙ 3 5 = 20: 5 ∙ 3 = 12 (см) – ширина прямокутника.

2) Р = 2 ∙ (20 + 12) = 2 ∙ 32 = 64 (см) – периметр прямокутника.

Відповідь: 64 см.

400. 1) Якщо а = 160, то а ∙ 3 4 = 160 ∙ 3 4 = 160: 4 ∙ 3 = 120 (ст.) – прочитала Катя.

Відповідь: 120 сторінок.

401.

1) 0,35 = 35 100 = 7 20 , тоді: 7 20 ∙ 1 1 7 = 7 20 ∙ 8 7 = 7∙8 20 7

3) 8,5% = 0,085 , тоді: 0,085 ∙ 34,6 = 2,941

402.

1) 0,27 = 27 100 , тоді: 27

3) 4,2% = 0,042 , тоді: 0,042 ∙ 24,5 = 1,029

403. 1) 7% = 7 100 = 0,07

2) 240 ∙ 0,07 = 16,8 (кг) – міститься солі в 240 кг морської води.

Відповідь: 16,8 кг.

404. 1) 15% = 15 100 = 0,15

2) 40 ∙ 0,15 = 6 (г.) – на стільки більше виконали діти.

3) 40 + 6 = 46 (г.) – виконали діти.

Відповідь: 46 годівничок.

405. 1) 45% = 45 100 = 0,45

2) 3800 ∙ 0,45 = 1710 (кг) – привезли першого дня.

3) 3800 – 1710 = 2090 (кг) – привезли

Відповідь: 1710 кг; 2090 кг.

406. 1) 1 9 10 = 10 10 9 10 = 1 10 (ч.) – залишиться після сушіння.

2) 140 ∙ 1 10 = 14 (кг) – сушених яблук

Відповідь: 14 кг сушених яблук.

407. 1) 532 ∙ 2 7 = 532∙2 7 = 152 (кг) – зібрали в перший день.

2) 532 ∙ 5 14 = 532∙5 14 = 190 (кг) –

3) 532 – (152 + 190) = 532 – 342 = 190 (кг) –

Відповідь: 190 кг.

408. 1) 270 ∙ 2 9 = 270 2 9 = 60 (т.) –

2) 270 ∙ 5 18 = 270∙5 18 = 75 (т.) – виготовила

3) 270 – (60 + 75) = 270 – 135 = 135 (т.) –

409. 1)

2) 270 – 120 = 150 (ц) –

3) 150 ∙ 3 10 = 150∙3 10 = 45 (ц) –

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html 

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

4) 150 – 45 = 105 (ц) – овочів залишилося остаточно.

Відповідь: 105 ц овочів залишилося на базі.

410. 1) 40 ∙ 5 8 = 40 5 8 = 25 (м) – відрізали від стрічки спочатку

2) 40 – 25 = 15 (м) – решта стрічки.

3) 15 ∙ 0,45 = 6,75 (м) – відрізали в другий раз.

Відповідь: 6,75 м.

411. 1) 234 ∙ 7 18 = 234∙7 18 = 91 (км) –

2) 234 – 91 = 143 (км) – решта відстані.

3) 143 ∙ 0,4 = 57,2 (км) – проїхав автомобіль за другу годину.

4) 143 – 57,2 = 85,8 (км) – проїхав автомобіль за третю годину.

Відповідь: 85,8 км.

412. Значення рівні між собою, оскільки:

1) 13,4% від 15,7: 0,134 ∙ 15,7 = 2,1038

Відповідь: 2,1038 = 2,1038, тому значення рівні.

413. 1) 2 3 х = 5 6 у , оскільки 2 3 < 5 6 , то х > у

2) 5 7 х = 7 9 у , оскільки 5 7 < 7 9 , то х > у.

Відповідь: 1) х > у; 2) х > у.

414.

1) 3х = 1

х = 1 : 3

х = 1 3

Перевірка: 3 ∙ 1 3 = 3∙1 3 = 1 2) х ∙ 13 = 1 х = 1 : 13

2)15,7% від 13,4: 15,7 ∙ 13,4 = 2,1038

3) 0,2х = 1 х = 1 : 0,2 х = 5

Перевірка: 0,2 ∙ 5 = 1

цифри 2 ми візьмемо цифру 1. Тепер сума виглядатиме так: 5 + 3 + 1 = 9, що ділиться на 3.

Відповідь: найменше трицифрове число – 102, а найбільше – 531.

416. Примітка: 65% = 0,65; 10% = 0,1.

1) 48 ∙ 0,65 = 31,2 (кг) – води в тілі шестикласника.

2) 31,2 ∙ 0,1 = 3,12 (кг) – води, втрата якої є небезпечною.

Відповідь: втрата 3,12 кг води.

417. Ї: 3 1 6 ∙ 3 = 9 1 2

И: 3 1 6 + 4 2 3 = 7 1+4 6 = 7 5 6

В: 7 5 6 3 2 3 = 4 5 4 6 = 4 1 6

К: 9 1 2 − 3 2 3 = 8 3 2 − 3 2 3 = 5 9 4 6 = 5 5 6

Відповідь: місто Київ.

2) Ні, не існує. 419.

1) 3 5 і 5 3 2) 4 7 і 7 4

2)

3)

423.

2) 0,4

3) 5

4) 0,7 ∙ 1 3 7 = 7 10 ∙

число5 41 .

2) 14 1 3 = 43 3 , обернене число3 43 . 3) 117 1 10 = 1171 10 , обернене число

Нехай

х + 1,5 = 8,5

х(1+1,5) = 8,5

2,5х = 8,5

х = 8,5 : 2,5

х = 3,4 (км) – подолав автомобіль за першу годину.

Відповідь: 3,4 км.

435. 1) 190 ∙ 1 = 190 (кг) – паперу за 190 днів у школі.

190 ∙ 40 = 7600 (кг) – паперу за 190 днів у 40 школах.

2) Примітка: 7600 кг = 7,6 т

24 ∙ 7,6 = 182,4 (д.) – збережуть діти.

3) Із паперових відходів може бути виготовлено новий папір чи картон, біопаливо, компост, будівельні матеріали або теплоізоляційні матеріали.

436. Для того, щоб скласти 4 однакових рівносторонніх трикутники

можете скористатися наступним методом:

1) Почніть з двох паличок, які будуть основами трикутників.

2) З'єднайте кінці цих двох паличок однією третьою паличкою, щоб отримати рівнобіжний чотирикутник (прямокутник).

3) Тепер розділіть цей

трикутники, відсікаючи його по діагоналі.

4) Тепер ви маєте два рівносторонні

441. 1) 6 25 : 12 55 = 6 25 ∙ 55 12 = 11 10 = 1 1 10 2) 5 6 : 55 72 = 5 6 ∙ 72 55 = 12

Відповідь: 3 м.

445. 1) 60 3 5 : 1 1 2 = 303 5 : 3 2 = 303 5 ∙ 2 3 = 606 15 = 202 5 = 40 2

Відповідь: 40 2 5 грн.

446. 1) 9: 3 5 = 9 1 ∙ 5 3 = 15 (км) – швидкість велосипедистки.

Відповідь: 15 км.

447. 1) 300: 4 4 5 = 300 1 : 24 5 =

Відповідь: 62,5 ц.

448. 1) Якщо а = 3 4 , то а: 9 16 = 3 4 : 9

453. 1) 14: 1 3

112 дм².

454. 1) 4 1 2 : 1 1 2 = 9 2 : 3 2 = 9 2 ∙ 2 3 = 18 6 = 3 (см) – друга сторона.

2) 4 1 2 : 1 1 4 = 9 2 : 5 4 = 9 2 ∙ 4

3) 4 1 2 = 4,5 (см) – перша сторона.

4) 4,5 + 3 + 3,6 = 11,1 (см) – периметр трикутника.

11,1 см.

455.

2)

2)

2) 4,82 ∙ 100 = 482

Відповідь: 482 рік – заснування міста Київ.

461. 14,1 ∙ �91 2 3 : 1 5 6� = 705

1)

2) 14,1 ∙ 50 = 705

Відповідь: 705 рік – заснування

462. 1) 60: 5 6 = 60 1 : 5 6 = 60 1 ∙ 6 5 = 72 (км/год) –

2) 54: 2 3 = 54 1 : 2 3 = 54 1 ∙ 3 2 = 81 (км/год) – швидкість другого автомобіля.

3) 81 : 72 = 1,125 (км/год)

Відповідь: швидкість

463. 1) 16 ∶ 1 1 7 = 16 1 : 8 7 = 16 1 ∙ 7 8 = 14 (кг) –

2) 16 ∙ 1 1 8 = 16 1 ∙ 9 8 = 16 9 1 8 = 18 (кг) –

3) 16 + 14 + 18 = 48 (кг) – яблук

1) 1 6 + 1 12 = 2+1 12 = 3 12 = 1 4 (ч.)

2) 1: 1 4 = 1 1 ∙ 4 1 = 4 (год) – наповняться одночасно.

Відповідь: 4 год.

465. 1) 1: 10 = 1 10 (шп.)

2) 1: 15 = 1 15 (шп.) – поклеїть

3) 1 10 + 1 15 = 3 30 + 3 30 = 5 30 (шп.) –

4) 1: 5 30 = 1: 1 6 = 1 ∙ 6 1 = 1∙6 1 = 6 1 = 6 (год)

Відповідь: 6 год.

466.

1) 2 1 14 1 2 3 х = 1 5 21 29 14 5 3 х = 26 21

87 – 70х = 52 - 70х = 52 – 87 - 70х = - 35

= 30 х = 3 3) 2 5 у + 3 10 у 2 15 у = 1 6 12у + 9у – 4у = 5 17у = 5 у = 5 17

– 8у = 5

= 5 у = 5 7 467. 1) 3 1 15 1 14 15 у = 1 6 46 15 29 15 у = 1 6

92 – 58у = 5 - 58у = 5 – 92 - 58у = - 87

2) 15 + 12 = 27 (км)

3) 72: 27 = 2 18 27 = 2 2 3 (год)

469. 1) 90: 1 2 3 = 90 1 : 5 3 = 90 1 ∙ 3 5 = 54 (км/год)

2) 90 + 54 = 144 (км) –

2)

3)

5) 3 1 5 2 2 3

473. 1) Нехай х т нафти – в одній цистерні,

х + 1 2 9 х = 120

х �1 + 1 2 9� = 120

2 2 9 х = 120

х = 120: 20 9

х = 120 20 9

х = 54 (т) – нафти

2) 120 – 54 = 66 (т) – нафти в

Відповідь: 54 т нафти; 66 т нафти.

474. 1) Нехай х

5 1 3 х х = 26

4 1 3 х = 26 13 3 х = 26

х = 26: 13 3

х = 26∙3 13

х = 6 (р.) – синові.

шлях.

2) 6 ∙ 5 1 3 = 6 ∙ 16 3 = 32 (р.) – батькові.

475.

2) 20 ∙ 2 1 2 = 50 (гр.) – зібрав старший брат.

Відповідь: молодший брат

476. 1) 2 5 від 2 ц > 3 50 від 1 т, оскільки:

2 ц = 200 кг; 1 т = 1000 кг

200 ∙ 2 5 = 80 (кг) ; 1000 ∙ 3 50 = 60 (кг)

2) 15% від 6 дм < 4% від 3 м, оскільки:

6 дм = 60 см; 3 м = 300 см

60 ∙ 0,15 = 9 (см) ; 300 ∙ 0,04 = 12 (см)

477. Примітка: 62,5% = 0,625

1) 288 ∙ 0,625 = 180 (га) – зорали першого дня.

2) 288 – 180 = 108 (га) – решта.

3) 108 ∙ 2 3 = 108∙2 3 = 72 (га) – зорали другого дня.

4) 108 – 72 = 36 (га) – зорали третього дня.

Відповідь: 36 га.

478. Із цифр 0, 1, 5, 7 можна утворити такі числа, кратні 5: 1570, 1750, 5710, 5170, 7150, 1075, 7015, 7105.

Серед цих чисел, кратні 2: 1570, 1750, 5710, 5170, 7150, 7510.

479. Примітка: 15% = 0,15

1) 200 ∙ 0,15 = 30 (грн) – заощадив Артем.

Відповідь: 30 грн.

480. У 5 разів сходи на шостий поверх довші, ніж сходи на другий поверх,

лише

х, то

481. 1) 4: 1 5 = 4∙5 1 = 20 2) 3: 1 7 = 3∙7 1 = 21

482. 1) 9: 1 3 = 9∙3 1 = 27 (см)

27 см.

483. 1) 60: 1 4 = 60 4 1 = 240 (га) –

240 га.

484. 1) 72: 6 11 = 72 11 6 = 132

2) 4,5: 1 7 8 = 4 5 10 : 1 7 8 = 4 1 2 : 1 7

4) 8,4: 3 14 = 8 2 5 : 3 14 = 42 5 : 3 14 = 42∙14 5 3 = 588 15 = 39 3 15 = 39 1 5

5) 36% = 0,36 = 6 100 = 9 25 ; 27: 9 25 = 27 25 9 = 75

6) 5 4

=

485. 1) 42: 3 7 = 42∙7 3 = 98

2) 1,8: 2 2 9 = 1 4 5 : 2 2 9 = 9 5 : 20 9 = 9∙9 5 20 = 81 100

3) 60 : 0,8 = 75

4) 3,5: 5

5) 17% =

6) 7 5 6 % = 47 6 % = 47 600 ; 9,4 = 9

=

486. 1) 15: 3 5 = 15∙5 3 = 25 (уч.) – у класі.

Відповідь: всього 25 учнів.

=

;

487. 1) 30: 5 6 = 30 6 5 = 36 (см) – довжина прямокутника.

2) Р = 2 ∙ (30 + 36) = 2 ∙ 66 = 132 (см) – периметр прямокутника.

3) S = 30 ∙ 36 = 1080 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 132 см; 1080 см².

488. Примітка: 75% = 0,75

1) 582 : 0,75 = 57 200 : 75 = 776 (кг) – хліба можна випекти.

Відповідь: 776 кг.

489. Примітка: 80% = 0,8

1) 60 : 0,8 = 75 (ц) – пшениці потрібно змолоти.

Відповідь: 75 ц.

490. 1) 7 : 0,2 = 35 (р.) – батькові.

Відповідь: батькові 35 років.

491. 1) 20: 10 11 = 20∙11 10 = 22 (кг) – маса ящика з товаром.

2) 22 – 20 = 2 (кг) – маса порожнього ящика.

Відповідь: 2 кг.

492. 1) 30: 3 5 = 30∙5 3 = 50 (см) – довжина кожної з двох інших сторін.

2) Р = 30 + 50 + 50 = 130 (см) – периметр трикутника.

Відповідь: 130 см.

493. 1) 16: 4 5 = 16 5 4 = 20 (кг) – яблук у другому ящику.

2) 16: 8 9 = 16∙9 8 = 18 (кг) – яблук у третьому ящику.

3) 16 + 20 + 18 = 54 (кг) – яблук у трьох ящиках.

Відповідь: 54 кг.

494. 1) 4,8 : 0,3 = 16 – сума двох доданків.

2) 16 – 3,6 = 11,2 – другий доданок.

Відповідь: 11,2.

495. 1) 54 : 0,9 = 60 (авт.) – всього в автопарку.

2) 60 – 54 = 6 (авт.) - не вийшло на маршрут.

Відповідь: 6 автобусів.

496. 1) 100% - 15% = 85% - залишилося проїхати.

2) 408 : 0,85 = 480 (км) – довжина шляху.

Відповідь: 480 км.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

497. 1) 1 4 9 = 9 9 4 9 = 5 9 – решта шляху.

2) 16 4 9 : 5 9 = 148 9 : 5 9 = 148 9 9∙5 = 29 3 5 (км) – відстань, яку

Відповідь: 29 3 5 км.

-6-klas-ister-2023.html

498. 1) 1 – 0,2 = 0,8 – таку частину залишилося прикрасити.

2) 48 : 0,8 = 60 (т.) – мала прикрасити.

Відповідь: 60 тортів.

499. Примітка: 0,4 = 4 10 = 2 5

1) 8 25 + 2 5 = 18 25 –

2) 1 18 25 = 25 25 18 25 = 7 25 – замовлення

3) 280: 7 25 = 280 25 7 = 1000 (г.) – замовлено трьом заводам.

Відповідь: 1000 гіроскутерів.

500. 1) 1 − 5 12 = 12 12 − 5 12 = 7 12 – залишилося доставити.

2) 7 12 5 12 = 2 12 = 1 6 –

3) 10: 1 6 = 10 6 1 = 60 (з.) – мав кур’єр.

Відповідь: 60 замовлень.

501. 1) 1 − 8 13 = 13 13 − 8 13 = 5

2) 8 13 5 13 = 3 13 – ставить 60 сторінок.

3) 60: 3 13 = 60∙13 3 = 260 (ст.) – у книжці.

Відповідь: 260 сторінок.

502. 1) 1 3 8

2) 5 8 ∙ 3 5 = 3 8 – перероблено соняшника другого дня.

3) 3 8 + 3 8 = 6 8 = 3 4 – перероблено соняшника

4) 1 − 3 4 = 4 4 − 3 4 = 1 4 – перероблено соняшника

5) 7,8 : 0,25 = 31,2 (т) – соняшника переробили

31,2 т.

503. Примітка: 60% = 60 100 = 3 5

1) 1 1 3 = 3 3 1 3 = 2

3) 1 �1 3 + 2 5� = 1 11 15 = 15 15 11 15 = 4 15 –

505. 1) �2

2) 71

506. 1) 10 – 2 = 8 (м) – ширина спортмайданчика. 2) 15 – 2 = 13 (м) – довжина спортмайданчика.

3) 8 ∙ 13 = 8 ∙ (10 + 3) = 80 + 24 = 104 (м²) – площа спортмайданчика.

Відповідь: 104 м².

507. Нехай х – вкладена сума, тоді після першого року в банку буде: Х + 0,2х = 1,2х , а після другого:

1,2х + 1,2 ∙ 0,2х = 1,44х , а після третього:

1,44х + 1,44 ∙ 0,2х = 1,728х , а після четвертого:

1,728х +1,728 ∙ 0,2х = 2,0736х , отже сума подвоїться приблизно за 4 роки.

Відповідь: 4 роки.

508.

515.

2) 68 1 2 + 49 1 2 = (68 + 49) + �1 2 + 1 2� = 117 + 1 = 118 (грн) –

Відповідь: 118 грн.

519. Примітка:

1) 51: 3 5 = 51∙5 3 = 85 (км/год) –

Відповідь: 85 км/год.

520. Примітка: 45 хв = 45 60 год = 3 4 год

1) 84: 3 4 = 84 4 3 = 112 (км) –

хв. Відповідь: 112 км/год.

521. 1) �12 3 10 10 1 2�

2) 1 36 : �1 11 12 − 1 5 9� = 1 36 : �33

522. 1) �2 3 + 1 1

2) �13 50 0,05� ∙ 3 4 7 = �13

523. 1) 92: 5 12 = 92 12 5 = 1104 5 = 220,8 (км) –

Відповідь: 220,8 км.

=

Відповідь: 1916 рік першого виконання цього твору.

528. 1) 12 1 2 ∙ 12 = 25 2 ∙ 12 = 25 12 2 = 150 (кг) – бананів в 12 ящиках.

2) 30 – 12 = 18 (ящ.) – по 10,4 кг.

3) 18 ∙ 10,4 = 187,2 (кг) – бананів в 18 ящиках.

4) 150 + 187,2 = 337,2 (кг) – бананів привезли в магазин.

Відповідь: 337,2 кг.

529. 1) 16 4 5 ∙ 10 = 84 5 ∙ 10 = 168 (кг) – апельсинів

2) (24 10) ∙ 10 2 5 = 14 ∙ 10 2 5 =

3) 168 – 145,6 = 22,4 (кг)

1)

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

2) 900 ∙ 540 = 486 000 (м²) = 48,6 (га) – площа поля.

3) 48,6 ∙ 5 6 = 48 6 10 ∙ 5 6 = 48 3 5 ∙ 5 6 = 243 5 ∙ 5 6 = 243 6 = 40,5 (га) –

Відповідь: 40,5 га.

533. 1) 806: 26 71 = 806 71 26 = 2201 (км) – довжина річки Дніпра.

2) 2201 – 806 = 1395 (км) – на стільки км

Бугу.

3) 2201 : 806 = 2,73076… ≈ 2,73 – у стільки разів

Південного Бугу.

Відповідь: 2201 км.

534. 1) 2 ∙ �0,8 + 3 5� = 2 ∙ (0,8 + 0,6) = 2 ∙ 1,4 = 2,8 (м) – периметр прямокутника.

2) 2,8 : 4 = 0,7 (м) – сторона квадрата.

3) 0,7 ∙ 0,7 = 0,49 (м²) – площа квадрата.

Відповідь: 0,7 м; 0,49 м². 535. 1) 2 + 3 = 5 (год) – загальний час руху велосипедиста.

2) 12 1 2 ∙ 2 = 25 2 ∙ 2 = 25 (км) – проїхав велосипедист із швидкість 12 1 2 км/год.

3) 14 1 6 ∙ 3 = 85 6 ∙ 3 = 12,5 (км) – проїхав

4) (25 + 42,5) : 5 = 67,5 : 5 = 13,5 (км/год) – середня

із швидкістю 14 1 6 км/год.

2)

539.

1) 2 3 5 х − 2,2х = 362 1 5 13 5 х 11 5 х = 1811 5 2 5 х = 1811 5 х = 1811 2

х = 905 1 2

-hdz-

-6-klas-ister-2023.html

2) 6,41 + 0,42у = 10 2 5 6,41 + 0,42у = 52 5 0,42у = 52 5 6,41 0,42у = 52 5 641 100 0,42у = 399 100 у = 19 2 у = 9 1 2

3) х у = 905 1 2 9 1 2 = (905 9) + �1 2 1 2� = 896 + 0 = 896 (р.)

Відповідь: 896 рік заснування

540. 1)

2) 17: 17 28 = 17∙28 17 = 28 (фл.) – увесь виграш.

Відповідь: 28 флоринтів.

541. 1) 2 1 2 : 1 3 4 ∙ (4,2

544.

2)

2) 1: 2 1 12 = 1: 25 12 = 12 25 (доб.) –

Відповідь: за 12 25 доби.

548. Нехай х – невідоме число, тоді:

х ∙ 2 1 5 +

154х + 355 = 1015

154х = 1015 – 355

154х = 660

х = 30 7

х = 4 2 7 549. Нехай х – невідоме число, тоді: х: 1 5 7 2 5 6 = 1 2 3

– 34 = 20 7х = 20 + 34 7х = 54 х = 54 7 х = 7 5 7

550. 1) 96 �38 4 5 + 32 1 2� = 96 71 3 10 = 24 7 10 (кг) –

2) 24 7 10 : 2 = 247 10 2 = 247 20 = 12 7 20 (кг) –

3) 38 4 5 + 12 7 20 = 50 16+7 20 = 50 23 20 = 51 3 20 (кг) –

4) 32 1 2 + 12 7 20 = 44 10+7 20 = 44 17 20 (кг) – було у

51 3 20 кг; 44 17 20 кг.

551. 1) 1 1 13 = 12 13 (ч.) – скарбу

2) 1 17 ∙ 12 13 = 12 221 (ч.) – скарбу

3) 12 13 12 221 = 204 12 221 = 192 221 (ч.) –

4) 192: 192 221 = 192∙221 192 = 221 (к.) –

221 коштовностей.

552. 660 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11

528 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11

НСД (660; 528) = 2 ∙ 2 ∙3 ∙ 11 = 132

НСК (660; 528) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11 = 2640

553. Для утворення трицифрових

554. 1) 2000 1 2023 ∙ 2023 = 4046001 2023 ∙ 2023 = 4046001

2) 999 2023 2024 ∙ 2024 = 2023999 2024 ∙ 2024 = 2023999

555. Маємо одне число, в якому у старшому розряді – цифра 2, а інші цифри – 0.

маємо 11 чисел, у яких у старшому розряду – цифра 1, а інша «пробігає» 11 інший розрядів. Тому, всього таких чисел є 12.

Відповідь: 12.

556. 1) 50 ∙ 8 = 400 (г) – маса зерна, яку сова зекономить за добу.

2) 60 ∙ 365 = 21 900 (дн.) – у 60 роках.

3) 400 ∙ 21 900 = 8 760 000 (г) = 8760 (кг) – економія зерна за 60 років.

Відповідь: сова зможе зекономити приблизно 8760 кг зерна за своє життя, знищуючи

мишей.

557. Нехай х – буде число, після збільшення на 25% - 0,25х, тоді: х + 0,25х = (1+0,25)х = 1,25х , щоб отримати початкове число, необхідно 1,25х зменшити

∙ 100% = 25 125 ∙ 100% = 1 5 ∙ 100% = 20%

Відповідь: 20%. Домашня самостійна робота №3

1. 1 7 ∙ 14 15 = 2 15

Відповідь: В. ���� �������� .

2. 2 3 : 8 9 = 2 3 ∙ 9 8 = 3 4

Відповідь: Б. ���� ���� .

3. 1) 60 ∙ 8 15 = 4 ∙ 8 = 32 (п.) –

Г. 32.

4. 4 1 2 ∙ 3 1 3 = 9 2 ∙ 10 3 = 3 ∙ 5 = 15 Відповідь: А. 15.

5. 7 1 3 : 2 = 22 3 ∙ 1 2 = 11 3 = 3 2 3

Відповідь: Б. ���� ���� ���� .

6. 1) 120: 3 4 = 120 ∙ 4 3 = 40 ∙ 4 = 160 (

В. 160 кг.

спекла Оленка.

7. 1 1 9 : �8 + 5 1 3 ∙ 2 1 4� = 10 9 : �8 + 16 3 ∙ 9 4� = 10 9 : (8 + 4 ∙ 3) = 10 9 : (8 + 12) = = 10 9 : 20 = 10 9 ∙ 1

Відповідь: Г. ���� �������� .

8. 4 1 8 2 7 12 х = 2 5 6

33 8 − 31 12 х = 17 6

99 – 62х = 68

- 62х = 68 – 99

- 62х = - 31

х = 1 2

Відповідь: А. ���� ���� .

9. 1) 60 ∙ 2 15 = 4 ∙ 2 = 8 (впр.) – розв’язав учень

2) 60 – 8 = 52 (впр.) – решта.

3) 52 ∙ 4 13 = 4 ∙ 4 = 16 (впр.) – розв’язав

4) 60 – (8 + 16) = 60 – 24 = 36 (впр.) – залишилося розв’язати.

Відповідь: В. 36.

10. 5 а ∙ 0,6 = 1

∙ 3 5 = 1

3 = 1 3

= 1

= 3

Відповідь: Б. 3. 11. Нехай х – одне

х + 2 7 х = 27

7х + 2х = 189

9х = 189

х = 21 – менше з невідомих чисел.

Відповідь: Г. 21.

12. 1) 1 16 1 24 = 3 2 48 = 1 48

5) 272 – 176,8 = 95,2 (км).

1) а

1) 21; 2) 11; 3) 10.

11. 1) 1 8 15 = 15 8 15 = 7 15 – заплатив Тарас.

2) 126: 7 15 = 126 ∙ 15 7 = 270 (грн) – заплатили

3) 1 7 16 = 16 7 16 = 9 16 –

4) 270: 9 16 = 270 ∙ 16 9 = 480 (грн) – коштував м’яч. Відповідь: 480 грн.

12. 1) 1 2 1 3 = 3 2 6 = 1 6

2) 1 2 ∙ 1 3 = 1 6

1.

1) 1% = 1

2) 7% = 7

2. 1) 40 : 100 ∙ 25 = 40 ∙ (25 : 100) = 40 ∙ 1 : 4 = 10

136 : 100 ∙ 25 = 34

2) Примітка: 1 м 20 см = 120 см; 9 т 200 кг = 9200 кг

120 : 100 ∙ 40 = 1,2 ∙ 40 = 48 см

9200 : 100 ∙ 40 = 92 ∙ 40 = 3680 кг

3) Примітка: 4 ц 8 кг = 480 кг

480 : 100 ∙ 40 = 306 кг

320 : 100 ∙ 40 = 240 грн

4) 190 : 100 ∙ 80 = 1,9 ∙ 80 = 152

230 : 100 ∙ 80 = 2,3 ∙ 80 = 184 см²

3. 1) 20 : 100 ∙ 130 = 26 (см) – довжина прямокутника.

2) Р = 2 ∙ (20 + 26) = 2 ∙ 46 = 92 (см) – периметр прямокутника.

3) S = 20 ∙ 26 = 520 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 92 см; 520 см².

4. 1) 100% - 89% = 11% - становлять сухі гриби.

2) 9 : 100 ∙ 11 = 0,99 (кг) – сухих грибів.

Відповідь: ні, не отримаємо, оскільки під час сушіння

приблизно 0,99 кг сухих грибів, а не 1 кг.

5. 1) 24 000 : 100 ∙ 5 = 1200 (грн) – на стільки

2) 24 000 – 1200 = 22 800 (грн) – отримали

3) 24 000 + 22 800 = 46 800 (грн) – отримали підприємці

Відповідь: 46 800 грн.

6. 1) 20 : 100 ∙ 95 = 114 (км) – відстань, подолана за другу годину.

2) 114 : 100 ∙ 53 = 60,42 (км) – відстань, подолана за третю годину.

3) 120 + 114 + 60,43 = 294,42 км ≈ 294 (км) – відстань від Дніпра до Кропивницького.

Відповідь: 294 км.

7. 1) 800 : 100 ∙ 37 = 8 ∙ 37 = 296 (грн) – зібрав Марко.

2) 800 – 296 = 504 (грн) – зібрала Тетяна та Оля разом.

3) Нехай Оля зібрала х грн, а Тетяна – 2х грн, тоді:

2х + 2 = 504

3х = 504

х = 504 : 3

х = 168 (грн) – зібрала Оля.

4) 2 ∙ 168 = 336 (грн) – зібрала Тетяна.

Відповідь: 296 грн; 168 грн; 336 грн. До § 2

8.

1) 51 : 75 ∙ 100 = 68

2) 23,2 : 29 ∙ 100 = 80 3) 2,64 : 13,2 ∙ 100 = 20 4) 89,6 : 112 ∙ 100 = 80

9. 1) 2000 : 10 ∙ 100 = 200 ∙ 100 = 20 000 (грн) – потрібно

Відповідь: 20 000 грн.

10. 1) 280 : 56 ∙ 100 = 500 (грн) – мав учень.

2) 500 – 280 = 220 (грн) – залишилося.

Відповідь: 500 грн; 220 грн.

11. Примітка: 3 кг 700 г = 3700 г

1) 100% - 26% = 74% (сирого м’яса) – становить маса тушкованого м’яса.

2) 3700 : 74 ∙ 100 = 5000 (г) = 5 (кг) – маса сирого м’яса.

Відповідь: 5 кг.

12. 1) 100% - 32% - 28% = 40% відстані подолав за 3 годину.

Примітка: 40% = 0,4

2) 68 : 0,4 = 170 (км) – відстань від Одеси до Херсона.

Відповідь: 170 км.

13. 1) 100% + 12% = 112% суми на рахунку вкладника через рік.

2) 20 160 : 1,12 = 18 000 (грн) – поклав вкладник.

3) 112% + 2% = 114% - становить збільшений відсоток.

4) 20 160 ∙ 114% = 20 160 ∙ 1,14 = 22982,4 ≈ 22 982 (грн) – вклад через рік.

Відповідь: 1) 18 000 грн; 2) 22 982 грн.

14. Примітка: 40% = 0,4; 60% = 0,6

1) 0,4 ∙ 0,6 = 0,24 (ч.) – синіх кульок.

2) 1 – (0,4 + 0,24) = 0,36 (ч.) – зелених кульок.

3) 72 : 0,36 = 200 (к.) – всього на новорічній ялинці.

Відповідь: 200 кульок. До § 3

15. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

16. 1) 1 9 = 2

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html 

1) 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 6 = 2 ∙ 3

(12; 6) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12

2) 7 = 7 ∙ 1; 21 = 3 ∙ 7

(7; 21) = 3 ∙ 7 = 21

х = 1, 2, 3, 4.

2) 5 12 + 1 16 = 4∙5 4 12

4) 1 12 + 5 18 = 3∙1

3) 1 1 12 + 1 4 = 1 1 12 + 3 12 = 1 4 12 = 1 3 4

4) 7 4 15 + 1 5 = 7 4 15 + 3 15 = 7 7 15

5) 12 1 3 2 = 10 1 3

1) 12 1 3 + 7 5 6 = 12 2 6 + 7 5 6 = 19 7 6 = 20 1 6

2) 3 11 12 + 4 7 16 = 3 44 48 + 4 21 48 = 7 65 48 = 8 17 48

3 8 15

4) 7 11 15 + 2 7 12 = 7 44 60 + 2 35 60 = 9 79 60 = 10 19 60 5) 7 3 8 − 1 5 16 = 6 + 1 16 = 6 1 16 6) 12 7 12 6 8 9 = 12

8) 9 7 16 2 11 24 = 9 21 48 2 22 48 = 8 69 48 2 22

42. 1)

3

43. 1) Так; 2) Так; 3) Ні; 4) Так.

44. 1) 6 1 4 + 1,6 = 6,25 + 1,6 = 7,85 (см) – довжина прямокутника.

2) Р = 2 ∙ (6,25 + 7,85) = 2 ∙ 14,1 = 28,92 (см) – периметр.

3) S = 6,25 ∙ 7,87 = 49,1875 (см²) – площа.

Відповідь: 28,92 см; 49,1875 см².

45.

1) 5 9 = 0, (5)

2) 7 11 = 0, (63) 3) 4 8 33 = 4, (24) 4)

46. 1) �7 3 20 + 5 2 25 + 9,17 + 15 4 5� : 4 = �143

9 3 10 = 9,3

2) �2 1 2 + 3 9 10 + 5,2 + 4 7 50 + 7,6� :

4,668

47. 1) 2060 : 7 ≈ 294,29 (м/год) – швидкість

2) 3240 : 11 ≈ 294,(54) (м/год) – швидкість

швидкість

у

48. 1) 0,370370… ≈ 0,4 2) 0,370370… ≈ 0,37 3) 0,370370… ≈ 0,370

49.

1) 7 45 = 0,1(5) = 0,156

2) 9 11 = 0, (81) = 0,818

3) 4 15 17 = 4, (8822) = 4,882 4) 15 4 23 = 15, (1739) = 15,174 5) 19 5 18 = 19,2(7) = 19,278 6) 17 1 18 = 17,0(5) = 17,056

50. 1) 7 18 = 0,3(8) = 0,39; 0,39 + 0,32 = 0,71

2) 4 11 = 0, (36) = 0,36; 0,9 0,36 = 0,54

3) 5 9 = 0, (5) = 0,56; 0,43 + 0,56 0,31 = 0,68

51. 1) 37 + 70 = 107 (км) – загальна відстань.

2) 2 + 4 = 6 (год) – загальний час.

3) 107 : 6 ≈ 17,83 (км/год) – середня швидкість.

Відповідь: 17,83 км/год.

52. 1) 2,(513) ≈ 2,514 ; 0,2(45) ≈ 0,245 ; 2,514 + 4,9 – 0,245 = 7,169 2) 2,17(3) ≈ 2,173 ; 0,(7) ≈ 0,778 ; 4,(31) ≈ 4,313 ; 2,173 – 0,778 + 4,313 = 5,708 До § 9

53. 1) 1

2) 280 – 70 = 210 (д.) – обкопали діти.

Відповідь: 210 дерев.

66. 1. 1) 0,8 ∙ 15 = 12 (см) – друга сторона.

2) 2 3 ∙ 15 = 10 (см) – третя сторона.

3) 15 + 12 + 10 = 37 (см) – периметр.

Відповідь: 37 см.

2. 1) 0,8 ∙ 15 = 12 (см) – друга сторона.

2) 2 3 ∙ 12 = 8 (см) – третя сторона.

3) 15 + 12 + 8 = 35 (см) – периметр.

Відповідь: 35 см.

67. 1-й спосіб:

1) 2 7 ∙ 42 = 12 (км) – подолала за першу годину.

2) 0,3 ∙ 42 = 12,6 (км) – подолала за другу годину.

3) 42 – (12 + 12,6) = 42 – 24,6 = 17,4 (км) – подолала за третю годину.

Відповідь: 17,4 км.

2-й спосіб:

1) За першу годину вона подолала 12 км (2 7 від 42 км), тобто середня швидкість була 12

км/год.

2) За другу годину вона подолала 12,6 км (30% від 42 км), тобто середня швидкість була 12,6 км/год.

3) (42 – 12 – 12,6) : 1 год = 17,4 (км/год) – середня швидкість за третю годину.

4) 17,4 ∙ 1 год = 17,4 (км) – відстань за третю годину.

Відповідь: 17,4 км.

68. 1) 0,235 ∙ 17,2 = 4,042

0,173 ∙ 23,5 = 4,0655

4,042 < 4,0655

Отже, 17,3% від 23,5 є більшим, ніж 23,5%

2) 0,102 ∙ 23 = 2,346

0,23 ∙ 10,2 = 2,346

2,346 = 2,346

Отже, 10,2% від 23 і 23 від 10 1 5 є рівними.

69. 1) 1 12 + 1 5 + 5 8 = 10 120 + 24 120 + 75 120 = 10+21+75 120 = 109 120 (девайсів) – планшети, ноутбуки, мобільні.

2) 1 − 109 120 = 120 12 − 109 120 = 11 120 (девайсів) – геймпади. Відповідь: 11 геймпадів. До § 11 70. 1) 11 2 2) 5 4 3) 1 7 4)

0,2х – 1,2 = 0,3

0,2х = 0,3 + 1,2 0,2х = 1,5 х = 1,5 : 0,2 х = 15 : 2 х = 7,5

80. 1) 90: 1 1 4 = 90: 5 4 = 72 (км/год) –

2) 90 – 72 = 18 (км/год) – швидкість

3) 81 : 18 = 4,5 (год)

1) 126 : 0,42 = 300 кг 2) 72: 4 9 = 162 см²

84.

2)

3)

4)

5) 60: 12 41 =

6) 60:

85. х – 3,6 = 3,6 : 0,75

х – 3,6 = 4,8

х = 4,8 + 3,6

х = 8,4 – зменшуване.

86. 1) 120 : 0,4 = 300 (грн) – мав учень.

Відповідь: 300 грн.

87. 1) 5 12 ∙ 36 = 15 (см) – одна сторона трикутника.

2) 15: 12 5 = 15 ∙ 5 12 = 6,25 (см) – друга сторона трикутника.

3) 36 – 15 – 6,25 = 14,75 (см) – третя сторона трикутника.

Відповідь: 15 см; 6,25 см; 14,75 см.

88. 1) 100% - 85% = 15% (маси) – становлять сушені яблука.

Примітка: 15% = 0,15

2) 180 ∙ 0,15 = 27 (кг) – сушених яблук із 180 кг свіжих.

3) 1,8 : 0,15 = 12 (кг) – знадобиться свіжих яблук, щоб отримати 1,8 кг сухих.

Відповідь: 12 кг.

89. Примітка: 20% = 20 100 = 1 5

1) 1 5 + 5 12 = 12 60 + 25 60 = 37 60 (гр.) – витратила

2) 1 37 60 = 60 60 37 60 = 23 60 (гр.) – витратила на книжку.

3) 74: 23 60 = 74 ∙ 60 23 = 4440 23 = 193 1 23 (гр.) – було у дівчинки спочатку.

Відповідь: 193 1 23 грошей.

90. 1) 15 680 : 1,12 = 14 000 (грн) – вкладник поклав до банку.

Відповідь: 14 000 грн.

91. 1) Нехай х – довжина всього маршруту, тоді 0,3х – подолали, а 0,7х – залишилося

подолати, тоді:

0,7х – 0,3х = 18

0,4х = 18

х = 18 : 0,4

х = 45 (км) – залишилося подолати.

2) 0,7 ∙ 45 = 31,5 (км) – залишилося подолати.

Відповідь: 45 км; 31,5 км.

92. 2 7 ∙ 0,8 ∙ х = 88

х = 88: 0,8: 2 7

х = 110 ∙ 7 2

х = 385

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

= 2853 4 216 + 3035 4 = 1256

Відповідь: у 1256 році було перше згадування

-6-klas-ister-2023.html

100. 1) 85,5 ∙ 7 9 = 85 8 10 ∙ 7 9 = 858 10 ∙ 7 9 = 66,5 (кг) – в першому та другому мішках.

2) 85,5 ∙ 0,8 = 68,4 (кг) – в другому та третьому мішках.

3) 85,5 – 68,4 = 17,1 (кг) – в першому мішку.

4) 66,5 – 17,1 = 49,4 (кг) – в другому мішку.

5) 68,4 – 49,4 = 19 (кг) – в третьому мішку.

Відповідь: 17,1 кг; 49,4 кг; 19 кг.

РОЗДІЛ 2. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ § 15. Відношення. Основна властивість відношення

558. 1) 4 : 9; 2) 17 : 2.

559. 1) 7 : 11; 2) 5 : 4.

560. 5 см : 13 см, 13 см : 9 см. 561.

1) 12 : 9 = 12 9 = 4 3 = 4 : 3

2) 40 : 105 = 40 105 = 8 21 = 8 : 21 3) 4,2 :

562.

1) 15 : 9 = 15 9 = 5 3 = 5 : 3

2) 70 : 90 = 70 90 = 7 9 = 7 : 9 3) 7,2 : 6,4 =

563. 1) 5 дм : 4 дм = 5 4 = 5 : 4

2) 20 кг : 12 кг = 20 12 = 5 3 = 5 : 3

3) 42 хв : 1 год = 42 хв : 60 хв = 42 60 = 7 10 = 7 : 10

4) 4 см : 12 мм = 40 мм : 12 мм = 40 12 = 10 3 = 10 : 3 5) 800 г : 2 кг = 800 г : 2000 г = 800 2000 = 2 5 = 2 : 5

6) 1 м² : 25 дм² = 100 дм² : 25 дм² = 100 25 = 4 1 = 4 : 1

564. 1) 3 км : 4 км = 3 4 = 3 : 4

2) 18 ц : 6 ц = 18 6 = 3 : 1

3) 100 м : 1 км = 100 м : 1000 м =

4) 1 год : 10 хв = 60 хв : 10 хв =

5)

6) 20 см² : 1 дм² = 20 см² : 100 см² = 20 100 = 1 5 = 1 : 5

565. 1) 3,6 : 2,4 = 1,5 – у стільки разів

2) 2,4 + 3,6 = 6 (ц) – всього завезли фруктів.

3) 2,4 : 6 = 0,4 = 4 10 = 2 5 – становлять груші.

4) 3,6 : 6 = 0,6 = 6 10 = 3 5 –

Відповідь: в 1,5 рази; 2 5 ; 3 5

566. 1) 72 : 24 = 3 – у

2) 72 + 24 = 96 (грн) –

=

572. 20 а = 4 5

575.

2) 15 000

3) 15 000 – 2925 = 12 075 (грн) –

4) 12 075

5) 7500

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

6) 7500 – 1125 = 6375 (грн) –

7) 6375 : 1207,5 = 5 (ост. 337,5) = 6

576. 1)

кольору.

Відповідь: 1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 3.

1

577.

2) 12 3 = 8 2 580.

1) 5 : 3 = 15 : 9 2)

581. 1) 2 : 3 = 8 : 12

582. 1) 11,2 : 3,2 = 3,5 15,75 : 4,5 = 3,5

2) 5 1 3 ∶ 8 = 16 1 3∙8 = 2 3 5 1 7 ∶ 3 3 7 = 36∙7 7∙24 = 3 2

583. 1)

2) 4 4 7 ∶

2) 1 7 9 ∙ 2 1 4 = 16∙9 9 4 = 4

2 4 7 ∙ 1 5 9 = 18 14 7 9 = 4

585. 1) 1,5 ∙ 2,4 = 3,6 1,8 ∙ 2 = 3,6

586.

587.

. 588.

1) х : 6 = 2 : 3

3х = 6 ∙ 2

3х = 12

х = 12 : 3

х = 4

589.

1) х : 4 = 5 : 25

25х = 4 ∙ 5

25х = 20

х = 20 : 25

= 28 х = 28 : 20 х = 1,4

х = 0,8 2) 3 8 = 15 х 3 ∙ х = 8 ∙ 15 3х = 120 х = 120 : 3 х = 40

590. 1) 10 5 = 24 12 ; 2) 9 18 = 11 22 .

591. 2 12 = 1 6 або 6 1 = 12 2

592. 1) х ∶ 1 6 = 3 8 ∶ 0,5

0,5х = 3 8 ∙ 1 6

0,5х = 1 16

х = 1 16 ∶ 0,5

х = 1 8 2) 0,35 х = 0,42 6 0,42х = 0,35 ∙ 6 0,42х = 2,1 х = 2,1 : 0,42 х = 5

593. 1) 39,1 х = 2,3 5

2,3х = 39,1 ∙ 5

2,3х = 195,5

х = 195,5 : 2,3

х = 85

594. 3 9 = 2 6 ; 6 9 = 2 3 ; 3 2 = 9 6 .

595. 2 4 = 7 14 . 596.

597. Наприклад, 8 : 1 = 16 : 2 та 4 : 8 = 2 : 4.

598. 1) 2у 1 4 = 5 2

2(2у – 1) = 4 ∙ 5

2(2у – 1) = 20

2у – 1 = 20 : 2

2у – 1 = 10 2у = 10 + 1 2у = 11 у = 11 : 2 у = 5,5 2) 1 1

+ 1 =

Рівність доведено.

601. Можна скласти такі пропорції: 10 : 5 = 4 : 2 5 : 4 = 10 : 8 4 : 5 = 10 : 12,5

Відповідь: 2; 8; 12,5.

602. 1) 12 ∙ 0,75 = 9 (км) – відстань між селами.

2) 9 : 5 = 1,8 (год) – подолає відстань

Відповідь: за 1,8 год.

603.

Відсотки

604. 1) (30 + 20 + 15) ∙ 4 = 260 (см) – потрібно дроту.

2) 2,6 ∙ 0,9 = 2,34 (грн) – потрібно заплатити.

Відповідь: 1) 260 см; 2) 2,35 грн.

605. Якщо після кожного матчу одна з команд

провести 95 матчів, щоб залишилася одна команда – переможець. § 17. Пряма пропорційна залежність

606. Значення другої величини збільшилося у 3 рази.

607. Значення другої величини зменшилося у 3 рази.

608. 1) 36 ∙ 2 = 72 (грн)

2) 36 : 2 = 18 (грн)

Відповідь: 1) 72 грн; 2) 18 грн.

609. 1) 40 ∙ 2 = 80 (грн)

2) 40 : 2 = 20 (грн)

Відповідь: 1) 80 грн; 2) 20 грн.

610. Прямо пропорційними є величини: 1, 2, 5. 611. Прямо пропорційними є величини: 1, 3. 612. Прямі пропорційні величини х та у записано в таблицях 1 і 3. 613.

15 к – 51 м

26 к. – х м

турніру,

1) 15 26 = 51 х

15х = 51 ∙ 26

х = 51 ∙ 26 15

х = 88,4 (м)

Відповідь: потрібно 88,4 м тканини.

614.

2 год – 15 т

6 год – х т

1) 2 6 = 15 х

2х = 6 ∙ 15

х = 6 15 2

х = 45 (т)

Відповідь: за 6 годин можна змолоти 45 т зерна.

615. 1) 129 : 1,5 = х : 2,5

х = 129 ∙ 2,5 : 1,5

х = 215 (км) – подолає автомобіль за 2,5 години.

Відповідь: 215 км.

616. 1) 795 : 2,5 = 1113 : х

х = 2,5 ∙ 1113 : 795

х = 3,5 (год) – подолає відстань літак.

Відповідь: за 3,5 год.

617.

1) 0,5 л – 30,4 грн

1,25 л – х грн

0,5

1,25 = 30,4 х

0,5х = 1,25 ∙ 30,4

0,5х = 38

х = 38 : 0,5

х = 76 (грн)

Відповідь: 1) 76 грн; 2) 1,5 л. 618.

1) 0,4 кг – 76,8 грн

0,6 кг – х грн 0,4

0,6 = 76,8

х

0,4х = 0,6 ∙ 76,8

0,4х = 46,08

х = 46,08 : 0,4

х = 115,2 (грн)

Відповідь: 1) 115,2 грн; 2) 0,75 кг. 619.

10 кг води – 0,7 кг солі 1000 кг води – х кг солі

1) 10 1000 = 0,7

х

10х = 0,7 ∙ 1000

10х = 700

2) 0,5 л – 30,4 грн

х л – 91,2 грн

0,5

х = 30,4 91,2

30,4х = 0,5 ∙ 91,2

30,4х = 45,6

х = 45,6 : 30,4

х = 1,5 (л)

2) 0,4 кг – 76,8 грн

х кг – 144 грн 0,4

х = 76,8 144

76,8х = 0,4 ∙ 144

76,8х = 57,6

х = 57,6 : 76,8

х = 0,75 (кг)

х = 700 : 10

х = 70 (кг) – солі можна видобути.

Відповідь: 70 кг.

620. 1) 22500 : 2025 = 35000 : х

х = 2025 ∙ 35000 : 22500

х = 3150 (грн) – прибутку можна отримати.

Відповідь: 3150 грн.

621. 1) 20500 : 1640 = х : 2280

х = 20500 ∙ 2280 : 1640

х = 28500 (грн) – треба покласти до банку.

Відповідь: 28500 грн.

622. 1) 40 ∙ 2,5 = 100 (см²)

2) 40 : 5 = 8 (см²)

Відповідь: 1) 100 см²; 2) 8 см².

623. 1) 12 : 1,8 = (3 ∙ 5) : х

х = 1,8 ∙ 15 : 12

х = 2,25 (кг) – фарби для іншої кімнати.

2) (1,8 + 2,25) ∙ 320 = 1296 (грн) – витратять на фарбування у двох кімнатах.

Відповідь: 2,25 кг; 1296 грн.

624. 1) 15 : 1,8 = (4 ∙ 5,5) : х

х = 1,8 ∙ 22 : 15

х = 2,64 (кг) – фарби для іншої кімнати.

2) (1,8 + 2,64) ∙ 650 = 3088,8 (грн) – витратять на лакування двох кімнат.

Відповідь: 2,64 кг; 3088,8 грн.

625.

1) 3 дн. – 15%

х дн. – 55%

3

х = 15 55

15х = 3 ∙ 55

х = 3∙55 15

х = 11 (дн.) –

2) 11 – 3 = 8 (дн.) – треба ще

Відповідь: 8 днів. 626.

1) 0,9 ц – 46,8%

х ц – 65%

0,9

х = 46,8 65

46,8х = 0,9 ∙ 65

46,8х = 58,5

х = 58,5 : 46,8

х = 1,25 (ц) – 65% завезеної крупи.

2) 1,25 – 0,9 = 0,35 (ц) – треба ще розфасувати.

Відповідь: 0,35 ц крупи. 627.

628. 1) 31,5 : 7 = 4,5 (грн) – за 1 кг товару. n, грн

с, грн

629.

7 насосів по 3 години – 882 відра 4 насоси по 5 годин – х відер

1) 7 3

4 5 = 882 х 21

20 = 882 х

21х = 882 ∙ 20

х = 882∙20 21

х = 840 (в.) – викачають води. Відповідь: 840 відер. 630.

12 дів для 8 коней

12∙8 10∙9 = 576

= 540 (кг) – вівса потрібно заготовити.

Відповідь: 540 кг.

631. 1) 2 хв : 15 с = 120 с : 15 с = 120

3) 0,2 кг : 300 г = 200 г : 300 г =

= 2 : 3

4) 0,8 м ² : 12 см² = 80 см² : 12 см² = 80 12 = 20 3 = 20 : 3 632.

1) (х 2,1): 3 3 5 = 2 1 12

х 2,1 = 2 1 12 ∙ 3 3 5

х – 2,1 = 7,5

х = 7,5 + 2,1

х = 9,6 2) 4 5 7 ∙ (х + 0,28) = 1 4 7 х + 0,28 = 4 5 7 : 1 4 7 х + 0,28 = 3 х = 3 – 0,28 х = 2,72

633. Нехай є числа х та у, за умовою 0,25х = 0,4у,

у = 0,4 0,25 ; х у = 40 25 ; х у = 8 5 . Відповідь: 8 5 .

634. 1) (31,2 : 0,3)² = 10816 (р.) –

10816

місцевості.

2) Для масштабу 1 : 300 000

3) Для масштабу 1 : 2 000 000

637. 1) Для масштабу 1 : 200 000 1 см

дорівнює 2 км.

2) Для масштабу 1 : 700 000 1 см на карті

дорівнює 7 км.

3) Для масштабу 1 : 4 000 000 1 см на

дорівнює 40 км.

638. 1) Для масштабу 1 : 100 000 1 см на

дорівнює 1 км.

2) Для масштабу 1 : 300 000 1 см на

дорівнює 3 км.

3) Для масштабу 1 : 7 000 000 1 см на карті

дорівнює 70 км.

639. 1)

місцевості.

1 : 7000,

2) Масштаб плану буде 1 : 100 000, оскільки 1 см

3) Масштаб

місцевості.

1 : 8 000 000,

640. 1) Масштаб плану буде 1 : 4500, оскільки 1 см

700000

4000000 см

100000 см на

300000

7000000 см

70

1

плані відповідає 45 м на місцевості.

2) Масштаб карти буде 1 : 400 000, оскільки 1 см

641. 1) Відстань 1 см на плані відповідає

2)

місцевості.

4) Відстань 12,8 см на плані відповідає 12,8 см ∙ 1000 = 12800 см = 128 м на місцевості. 642. 1) Відстань 1 см на плані

3 см на плані відповідає 3 см ∙ 2000 = 6000 см = 60 м на місцевості.

3,5

4) Відстань 10,4 см на плані відповідає 10,4 см ∙ 2000 = 20800 см = 208 м на місцевості. 643. 1) 3,5 ∙ 400 000 = 1 400 000 см = 14 000 м = 14 км

644.

1 : 11 000 000,

відповідає 110 км, тоді: 1) 1,8 ∙ 110 = 198 (км)

2) 8,3 ∙ 110 = 913 (км) 3) 6,6 ∙ 110 = 726 (км) 4) 7,8 ∙ 110 = 858 (км)

645. Відомо, що масштаб карти 1 : 100 000, що відповідає 1 км, тоді:

1) 3 ∙ 100 000 = 300 000 см, тобто 3000 м, або 3 км.

2) 3,7 ∙ 100 000 = 370 000 см, тобто 3700 м, або 3,7 км.

3) 3,7 ∙ 100 000 = 370 000 см, тобто 3700 м, або 3,7 км.

646. Відомо, що план кабінету 1 : 100, тобто 1 см відповідає 1 м:

647. Нехай розміри обкладинки 15 см і 25 см, зменшивши їх в 5 разів ми отримаємо: 1) 15 : 5 = 3 (см) 2) 25 : 5 = 5 (см)

Масштаб 1 : 5

648. Відомо, що масштаб 1 : 2000, що відповідає 20 м, тоді:

1) 4,5 20 = 90 (м) – довжина ділянки.

2) 2,5 ∙ 20 = 50 (м) – ширина ділянки.

3) Р = 2(50 + 90) = 280 (м) – периметр.

4) S = 50 90 = 4500 (м²) – площа.

Відповідь: 280 м; 4500 м².

649. Відомо, що масштаб 1 : 800 000, що відповідає 8 км, тоді:

1 см – 8 км

х см – 200 км

1

х = 8 200

8х = 200

х = 200 : 8

х = 25 (см) – відстань між зображеннями.

Відповідь: 25 см.

650. Відомо, що масштаб 1 : 3 000 000, що дорівнює 30 км, тоді:

1 см – 30 км

х см – 240 км

1

х = 30 240

30х = 240

х = 240 : 30

х = 8 (см) – відстань між зображеннями.

Відповідь: 8 см.

651. Відомо, що

Калинівка

htps://shkola.in.ua/2949

1 : 100 000, що

1000 : 80 = 12,5 (хв) – шляху подолає пішохід.

Відповідь: за 12,5 хвилин.

652. Відомо, що масштаб карти 1 : 11 000 000, що

1) 3,5 ∙ 110 = 385 (км) – відстань від Житомира

2) 385 : 70 = 5,5 (год) – шляху здолає автомобіль.

Відповідь: за 5,5 годин.

110 км, тоді:

653. Відомо, що масштаб карти 1 : 100 000, що дорівнює 1 км, тоді:

1) 2,5 + 0,3 + 1,7 = 4,5 (км) – відстань від селища Вишневе до залізничної станції.

2) (4,5+1):5+ 5 60 =1 1 10 + 1 12 =1 11 60 (год) = 1 год 11 хв – була в дорозі Яся.

Відповідь: 1 годину 11 хвилин.

654. Відомо, що масштаб 1 : 10 000 000, що дорівнює 100 км, відповідно:

380 : 100 = 3,8 (см) – довжина відрізка.

Для того, щоб намалювати відповідне зображення необхідно за допомогою лінійки

виміряти 3,8 см та накреслити їх.

Відповідь: 3,8 см.

655. Відомо, що масштаб 1 : 8 000 000, що дорівнює 80 км, відповідно:

400 : 80 = 5 (см) – довжина відрізка.

Для того, щоб намалювати відповідне зображення

виміряти 5 см та накреслити їх.

Відповідь: 5 см. 656.

10,5 см – 126 км

1 см – х км

126 = 10,5х

х = 126 : 10,5 х = 12 (км)

2) 350 : 100 = 3,5 (см) – довжина відрізка. Для того, щоб

3,5 см та накреслити їх.

Відповідь: 3,5 см.

659. Відомо, що масштаб карти 1 : 5 000 000, що дорівнює 50 км,

1) 80 1,5 = 120 (км) – відстань

2) 120 : 50 = 2,4 (см) – довжина відрізка. Для того, щоб намалювати відповідне

виміряти 2,4 см та накреслити їх.

Відповідь: 2,4 см.

660.

2,5 см – 150 км

4,5 см – х км

2,5

4,5 = 150 х

2,5х = 150 ∙ 4,5

2,5х = 675

х = 675 : 2,5

х = 270 (км) – відстань між містами А і В.

Відповідь: 270 км.

661.

160 км – 3,2 см 240 км – х см 160 240 = 3,2

160х = 240 ∙ 3,2

х = 240∙3,2 160

х = 4,8 (см) – відстань між містами С і D Відповідь: 4,8 см.

662. Відомо, що масштаб 1 : 200, що дорівнює 2 м,

розміри

1) 16 : 2 = 8 (см) – ширина. 2) 10 : 2 = 5 (см) – довжина.

3) S = 16 ∙ 10 = 160 (м²) – площа ділянки.

4) S = 0,08 ∙ 0,05 = 0,004 (м²) –

5) 160 : 0,004 = 40 000 (р.) – площа

за площу плану.

663. 1) 8 ∙ 50 = 400 (см) – перша сторона

2) 12 ∙ 50 = 600 (см) – друга сторона приміщення класу.

Примітка: 400 см = 4 м, 600 см = 6 м.

3) S = 4 ∙ 6 = 24 (м²) – площа класу.

4) 24 ∙ 0,2 = 4,8 (кг) – фарби необхідно, щоб пофарбувати підлогу.

Відповідь: 4,8 кг фарби.

664.

1) 8,4 см – 21 км

1 см – х км

8,4

1 = 21 х

8,4х = 21

х = 21 : 8,4

х = 2,5 (км) = 1 : 250 000 – масштаб карти.

2) 8,4 см – 21 км

7,2 см – х км

8,4

7,2 = 21 х

8,4х = 21 ∙ 7,2

х = 21 7,2 8,4

х = 18 (км) – відстань між В і С на місцевості.

Відповідь: 1 : 250 000; 18 км.

665.

1) 1,6 см – 6,4 км

1 см – х км

1,6 1 = 6,4 х

х = 6,4 : 1,6

х = 4 (км) = 1 : 400 000 – масштаб карти.

2) 1,6 см – 6,4 км

х см – 4,8 км

1,6

х = 6,4 4,8

6,4х = 1,6 ∙ 4,8 х = 1,6 4,8 6,4 х = 1,2 (см) – відстань між В і С на карті. Відповідь: 1 : 400 000; 1,2 см. 666. Відомо, що

1) 8 ∙ 200 = 1600 (м) – довжина.

2) 6 ∙ 200 = 1200 (м) – ширина.

3) S = 1600 ∙ 1200 = 1 920 000 (м²) – площа ділянки.

Примітка: 1 920 000 м² = 192 га.

4) 192 ∙ 0,175 = 33,6 (т) – пшениці

Відповідь: 33,6 т пшениці.

667. 1) Відомо, що масштаб 1 : 3 000 000, що дорівнює 30 км, тоді:

1 см – 30 км

6,4 см – х км

1 6,4 = 30 х

х = 6,4 ∙ 30

х = 192 (км) – відстань між двома містами.

2) 12,8 см – 192 км

1 см – х км

12,8 1 = 192 х

12,8х = 192

х = 192 : 12,8

х = 15 (км) = 1 : 1 500 000 – масштаб другої карти.

Висновок: на другій карті відстань між містами у 2 рази більша, ніж на першій.

Відповідь: 1 : 1 500 000.

668. 1) Відомо, що масштаб першої карти 1 : 20 000, що дорівнює 200 м, тоді:

8 ∙ 200 = 1600 (м) = 0,16 (см) – відстань між двома селищами на першій карті.

2) Відомо, що масштаб другої карти 1 : 10 000, що дорівнює 100 м, тоді: 1600 : 100 = 16 (см) – відстань між двома селищами на другій карті.

Висновок: відстань між селищами на другій карті у 2 рази більша, ніж на першій.

Відповідь: 16 см.

669. 1) Масштаб 10 : 1 означає, що 10 см на схемі відповідає 1 см насправді.

2) Масштаб 100 : 1 означає, що 100 см на схемі відповідає 1 см насправді.

Цей масштаб використовується, коли потрібно на схемі збільшено зобразити деякі розміри, які, насправді, мають довжину у відповідну кількість разів менше.

670. 1) 20 : 50 = 0,4 (см) = 4 (мм) – дійсна довжина крила.

Відповідь: 4 мм.

671. Відомо, що KD = 1,5 см, КС = 2,5 см, CD = 1,5 см, тоді:

Примітка: 1,5 см = 15 мм, 2,5 мм = 25 мм. Р = 15 + 25 + 15 = 55 (мм) – периметр трикутника.

Відповідь: KD = 1,5 см, КС = 2,5 см, CD = 1,5 см; периметр – 55 м. 672. 4 = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 (сп.)

Відповідь: можна вишикувати в один ряд чотирьох учнів 24-ма способами.

673. 1) 3000 – 3000 : 100 ∙ (18 + 1,5) = 2415 (грн) – отримає Ярослав.

2) 2415 : 2 = 1207,5 (грн) – витратить на букет троянд.

3) 1207,5 : 60 = 20,125 (т.) = 19 (т.) – зможе

Відповідь: 19 троянд.

674. 1)

2) �4 2 3 + 3 2 3� �4 5 8 2 5 8� = 7 4 3 2 = 8 1 3 2 =

3А 1Ф 1 2 3 4 5 6 Ф Р А Н К О

Відповідь: Франко.

675. Аліса виграла 2 партії.

676. Юрко розв’язав 2 задачі.

677.

1) 18 � І 2х ІІ − 7х

2х + 7х = 18

9х = 18

х = 18 : 9 х = 2

2 ∙ 2 = 4 – І.

7 ∙ 2 = 14 – ІІ.

Відповідь: 1) 4 і 14; 2) 30, 50 і 20.

678.

2) 70 �

3х ІІ 5х ІІІ 2х

3х + 5х + 2х = 70 10х = 70 х = 70 : 10 х = 7

3 ∙ 10 = 30 – І.

5 ∙ 10 = 50 – ІІ.

2 ∙ 10 = 20 – ІІІ.

1) 21 � І 5х

ІІ 2х

5х + 2х = 21

7х = 21

х = 21: 7

х = 3

5 ∙ 3 = 15 – І.

2 ∙ 3 = 6 – ІІ.

Відповідь: 1) 15 і 6; 2) 6, 24 і 18.

679. Мідь – 3х – 360 г

Цинк – 2х - ?

1) 360 : 3 = 120 (г) – міді.

2) 2 ∙ 120 = 240 (г) – цинку

Відповідь: 240 г цинку.

680. Цинк – 3х - ?

Залізо – 4х – 120 кг

1) 120 : 4 = 30 (кг) – заліза.

2) 3 ∙ 30 = 90 (кг) – цинку

Відповідь: 90 кг цинку.

2) 48 � І 1х ІІ − 4х ІІ 3х

1х + 4х + 3х = 48

8х = 48

х = 48 : 8

х = 6

1 ∙ 6 = 6 – І.

4 ∙ 6 = 24 – ІІ.

3 ∙ 6 = 18 – ІІІ.

681. 72кг �Фрукти 3х Вода 5х

1) 3х + 5х = 72

8х = 72

х = 72 : 8

х = 9 (кг)

2) 3 ∙ 9 = 27 (кг) – фруктів потрібно взяти.

Відповідь: 27 кг фруктів.

682. 4 : 1 = х : 15

х = 15 ∙ 4 : 1

х = 60 (мг) – добова потреба вітаміну С.

Відповідь: 60 мг.

683. 2 : 5 = х : 2,1

х = 2,1 ∙ 2 : 5

х = 0,84 (кг) – ковбасних виробів не нашкодять здоров’ю.

Відповідь: 0,84 кг ковбасних виробів.

684. 1) 1 : 2 = 250 : х

х = 2 ∙ 250 : 1

х = 500 (г) – води.

2) 1 : 2 = х : 800

х = 800 ∙ 1 : 2

х = 400 (г) – гречаної крупи.

3) Наприклад, для перлової крупи беріть 2 : 1 (2 частини

ячмінної крупи 3 : 1 (3 частини води та 1 частина крупи), для геркулесу (вівсянка) беруть 1 : 2 або 1 : 3 (1 частину води та 2 або 3 частини крупи)

Відповідь: 1) 500 г води; 2) 400 г гречаної крупи.

685. 75см � І 6х ІІ 5х ІІІ 4х

1) 6х + 5х + 4х = 75

15х = 75

х = 75 : 15

х = 5 (см)

2) 6 ∙ 5 = 30 (см) – І.

3) 5 ∙ 5 = 25 (см) – ІІ.

4) 4 ∙ 5 = 20 (см) – ІІІ.

Відповідь: 30 см, 25 см, 20 см.

686. 1) 150 : (3 + 5 + 2) = 15 (г)

2) 5 ∙ 15 = 75 (г) – м’яти.

3) 3 ∙ 15 = 45 (г) – валер’яни.

4) 2 ∙ 15 = 30 (г) – ромашки.

Відповідь: 75 г; 45 г; 30 г.

687. 24 см �Найбільша 8х Найменша − 4х Середня 7х

1) 8х + 4х = 24

12х = 24

х = 24 : 12

х = 2 (см)

2) 7 2 = 14 (см) – довжина середньої сторони.

Відповідь: 14 см.

Найбільша − 4х

688.

Найменша 2х

Середня 3х

1) 4х – 2х = 10

2х = 10

х = 10 : 2

х = 5 (см)

2) 4 ∙ 5 = 20 (см) – найбільша.

3) 2 ∙ 5 = 10 (см) – найменша.

4) 3 ∙ 5 = 15 (см) – середня.

Відповідь: 20 см; 10 см; 15 см.

на 10 см більше

689. 15435 грн � І 5 ∙ 6 = 30 год = 30х

8 ∙ 5 = 40 год = 40х

4 ∙ 7 = 28 год = 28х

1) 30х + 40х + 28х = 15435

98х = 15435

х = 15435 : 98

х = 157,5 (грн)

2) 30 ∙ 157,5 = 4725 (грн) – І.

3) 40 ∙ 157,5 = 6300 (грн) – ІІ.

4) 28 ∙ 157,5 = 4410 (грн) – ІІІ.

Відповідь: 4725 грн; 6300 грн; 4410 грн.

690. 141570 грн � І 8 ∙ 10 = 80 днів = 80х ІІ 10 ∙ 9 = 90 днів = 90х ІІІ 6 ∙ 12 = 72 дня = 72х

1) 80х + 90х + 72х = 141570

242х = 141570

х = 141570 : 242

х = 585

2) 80 ∙ 585 = 46800 (грн) – І.

3) 90 ∙ 585 = 52650 (грн) – ІІ.

4) 72 ∙ 585 = 42120 (грн) – ІІІ.

Відповідь: 46800 грн; 52650 грн; 42120 грн.

691. Відомо, що у : z = 3 : 4, тому у = 3t, z = 4t. Оскільки х : у = 2 : 1і у = 3t, то

х = 2 ∙ 3t = 6t

182 ����� = 6���� ���� = 3���� ���� = 4����

1) 6t + 3t + 4t = 182

13t = 182

t = 182 : 13 t = 14

2) х = 6 ∙ 14 = 84

3) у = 3 ∙ 14 = 42

4) z = 4 ∙ 14 = 56

Відповідь: 84; 42; 56. 692.

1) 25 л молока – 3 л вершків

35 л молока – х л вершків

25

35 = 3

х

25х = 3 ∙ 35

х = 3 35 25

х = 4,2 (л) – вершків.

Відповідь: 4,2 л вершків; 62,5 л молока.

693. 1) 875 ∶ 1125 = 875 1125 = 7 9 = 7 ∶ 9

2) 840 1400 = 3 5 = 3 ∶ 5

694. Примітка: 10% = 0,1; 20% = 0,2.

1) 15000 + (15000 ∙ 0,1) = 16500 (грн) – у

2) 16500 + (16500 ∙ 0,1) = 18150 (грн) – у Сергій

2) 25 л молока – 3 л вершків

х л молока – 7,5 л вершків

25

х = 3 7,5

3х = 25 ∙ 7,5

х = 25∙7,5 3

х = 62,5 (л) – молока.

3) 18150 + (18150 ∙ 0,1) = 19965 (грн) – у Сергія в квітні.

4) 19965 + (19965 ∙ 0,1) = 21961,5 (грн) – у Сергія в травні.

5) 12000 + (12000 ∙ 0,2) = 14400 (грн) – у Наталі в лютому.

6) 14400 + (14400 ∙ 0,2) = 17280 (грн) – у

7) 17280 + (17280 ∙ 0,2) = 20736 (грн) – у Наталі в квітні.

8) 20736 + (20736 ∙ 0,2) = 24883,2 (грн) – у Наталі у травні.

9) 15000 + 16500 + 18150 + 19965 + 21961,5 = 91576,5 (грн) – всього заробив Сергій.

10) 91576,5 : 5 = 18315,3 (грн) – середній заробіток Сергія.

11) 12000 + 14400 + 17280 + 20736 + 24883,2 = 89299,2 (грн) – всього заробила Наталі. 12) 89299,2 : 5 = 17859,84 (грн) – середній заробіток Наталі.

13) 91576,5 – 89299,2 = 2277,3 (грн) – на стільки

Відповідь: 1) 18315,3 грн; 2) 17859,84 грн; 3) більше заробив Сергій, на 2277,3 грн.

695. 3,45 мм зображує 570 мм, оскільки 580 : 3,45 ≈ 168; 590 : 3,45 ≈ 171, тому

в якому виконав свою мікромініатюру майстер, приблизно 170 : 1.

1. Середні члени – 2 і 15.

Відповідь: Б. 2 і 15.

2. 8 : 2 = 4

Відповідь: Б. 4 грн.

3. Якщо 1 см на карті – 2 км на місцевості, тоді 2 км = 200 000 см.

Відповідь: А. 1 : 200 000.

4. 2 см : 1 дм = 2 см : 10 см = 1 : 5

Відповідь: Г. 1 : 5.

5. 1 см

5,7 ∙ 20 = 114 (м)

Відповідь: В. 114 м.

6. 2,5 год – 11,5 км

3,5 год – х км

2,5

3,5 = 11,5

х

2,5х = 40,25

х = 40,25 : 2,5

х = 16,1 (км)

Відповідь: А. 16,1 км.

7. 18 : 15 = 6 : 5

Відповідь: Г. 6 : 5.

8. Нехай 3х см – перша сторона, 4х см –

3х + 4х + 5х = 48

12х = 48

х = 48 : 12

х = 4 (см) – перша частина.

5х см – третя, тоді:

4 ∙ 3 = 12 (см) – довжина найкоротшої сторони трикутника.

Відповідь: Б. 12 см.

9. 7 у = 2 х

7х = 2у

х

у = 2 7

Відповідь: Г. 2 : 7.

10. (х 1) 9 = 2 3 3 (х 1) = 18

х – 1 = 18 : 3

х – 1 = 6

х = 6 + 1

х = 7

Відповідь: В. 7.

11. 6 ∙ 2 = 12

Відповідь: В. збільшиться у 12 разів.

12. 1) 3,2 : 1,6 = 2 (рази) - масштаб другої

2) 2 000 000 : 2 = 1 000 000.

Відповідь: Б. 1 : 1 000 000.

1. 8 : 4 = 12 : 6 – так, можна.

2. Скласти пропорцію не можна.

3. 1) 40 ∙ 3 = 120 (грн)

2) 40 : 2 = 20 (грн)

Відповідь: 1) 120 грн; 2) 20 грн.

до § 15-19

4. 1) 120 : 80 = 3 : 2

2) 250 м : 1000 м = 1 : 4

Відповідь: 1) 3 : 2; 2) 1 : 4.

5. 10 л – 8,1 кг

25 л – х кг

10

25 = 8,1 х

10х = 202,5

х = 202,5 : 10

х = 20,25 (кг)

Відповідь: 20,25 кг.

6. Примітка: 8 000 000 см = 80 км.

1 см – 80 км

2,5 см – х км

1

2,5 = 80 х

х = 80 ∙ 2,5

х = 200 (км)

Відповідь: 200 км.

7. 1) 5 11 ∶ 8 11 = 55 ∶ 88

2) 0,5 : 1,5 = 1 : 3

Відповідь: 1) 55 : 88; 2) 1 : 3.

8. 1) Нехай 7х дм – перша сторона, 8х дм – друга, 10х дм – третя, тоді:

7х + 8х + 10х = 150

25х = 150

х = 150 : 25

х = 6 – становить перша частина.

2) 6 ∙ 7 = 42 (дм) – довжина першої сторони.

3) 6 ∙ 8 = 48 (дм) – довжина другої сторони.

4) 6 ∙ 10 = 60 (дм) – довжина третьої сторони.

Відповідь: 42 дм, 48 дм, 60 дм.

9. 7х 1

6 = 10 3

3(7х – 1) = 60

7х – 1 = 60 : 3

7х – 1 = 20

7х = 20 + 1

7х = 21

х = 21 : 7

х = 3

Відповідь: 3.

тоді 50 000 ∙ 2,5 = 125 000.

Відповідь: 1 : 125 000.

11. 1) 6

∙ 2 = 12

2) 8 : 2 = 4

Відповідь: 1) збільшиться у 12 разів; 2) збільшиться у 4 рази.

12. a/b = 2/3 ⇒ b = 3a/2 = 1,5a

а : с = 1: 7/4 ⇒ a/c = 4/7 ⇒ c = 7a/4 = 1,75a

1) b + c = 26

1,5a + 1,75a = 26

3,25a = 26 a = 8

2) b = 1,5a = 1,5 · 8 = 12

3) c = 1,75a = 1,75 · 8 = 14

Відповідь: 8; 12; 14. § 20. Обернена

696. Збільшилося у 5 разів.

697. Зменшилося у 9 разів.

698. 1) 8 ∙ 2 = 16; 2) 8 : 2 = 4

699. Обернено пропорційні числа в 1 і 4 таблицях.

700. 4 т – 10 год

5 т – х год

4 10 = 5 х

5х = 40

х = 40 : 5

х = 8 (год) – час за який перевезуть усе зерно.

Відповідь: 8 год.

701.

8 · 3 = х · 4

4х = 24

х = 24 : 4

х = 6 (см) – ширина другого прямокутника.

Відповідь: 6 см.

702. 1,5 · 3,6 = х · 2,4

2,4х = 5,4

х = 5,4 : 2,4

х = 2,25 (км/год) – швидкість повернення пішохода.

Відповідь: 2,25 км/год.

703. 60 · 97,2 = 40 · х

40х = 5832

х = 5832 : 40

х = 145,8 (грн) – коштує

704. 1) Прямо пропорційні

705. 1) Обернено пропорційні

2) Прямо пропорційні

3) Прямо пропорційні

4) Обернено пропорційні величини.

706. 21 · x = 14 · 600

3x = 2 · 600

х = 2 · 200

х = 400 (об.) – обертів

Відповідь: 400 обертів.

707.

708. 15 · 16 = 12 · x

12х = 240

х = 240 : 12

х = 20 (хв) – за стільки часу

Відповідь: 20 хв.

709. 10 · 24 = x · 20

20х = 240

х = 240 : 20

х = 12 (км/год) – швидкість

Відповідь: 12 км/год.

710. 1) 770 ∶ 3 4 = 270 ∙ 4 3 = 360 (км/год) – швидкість літака у прямому напрямку.

2) 360 · 4,5 = 405 · x

405х = 1620

х = 1620 : 405

х = 4 (год) – час руху на зворотному шляху.

Відповідь: 4 год.

711. 1) 12 ∶ 2 3 = 12 ∙ 3 2 = 18 (км/год) – швидкість велосипедистки.

2) 18 · 3,5 = 15 · х

15х = 63

х = 63 : 15

х = 4,2 (год) – витратила часу на зворотний шлях.

Відповідь: 4,2 год.

712. 3 ∙ 7,5 ∙ 8 = х ∙ 4,5 ∙ 10

45х = 180

х = 180 : 45

х = 4 – потрібно машин.

Відповідь: 4 машини.

713. 10 · 9 · 7 = х · 14 · 9

14х = 70

х = 70 : 14

х = 5 - на стільки днів вистачить пального.

Відповідь: на 5 днів.

-6-klas-ister-2023.html

714.

1) 2 5 = 0,4 = 40%

2) 13 20 = 0,65 = 65% 3) 14 25 = 0,56 = 56% 4) 27 50 = 0,54 = 54%

715. Примітка: 15% = 0,15.

1) 20 ∙ 0,15 = 3 (с.) – на стільки більше зверстав.

2) 20 + 3 = 23 (с.) – було зверстано за день.

Відповідь: 23 сторінки.

716. 1. 1) 2,6 ∙ 40,5 = 105,3 (г) – повинен уживати білків Мар’ян.

2) 2,3 ∙ 40,5 = 93,15 (г) – повинен уживати жирів Мар’ян.

3) 10,4 ∙ 40,5 = 421,2 (г) – повинен уживати вуглеводів Мар’ян.

4) 2,6 ∙ 46 = 119,6 (г) – повинна уживати білків Іванка.

5) 2,3 ∙ 46 = 105,8 (г) – повинна уживати жирів Іванка.

6) 10,4 ∙ 46 = 478,4 (г) – повинна уживати вуглеводів Іванка.

2. Наприклад, моя маса – 45 кг, тоді:

1) 2,6 ∙ 45 = 117 (г) – повинна уживати білків.

2) 2,3 ∙ 45 = 103,5 (г) – повинна уживати жирів.

3) 10,4 ∙ 45 = 468 (г) – повинна уживати вуглеводів.

717. 36���� при будь-якому n закінчується цифрою 6, тоді 36n – 1 закінчується цифрою 5, а добуток 1,6(36���� − 1) буде закінчуватися цифрою 0, тому результат

натуральним числом. § 21. Відсоткове відношення

718. 1) Число 8 складає 50% від числа 10.

2) Число 125 складає 125% від числа 100. 719.

1) 17 : 1000 ∙ 100% = 1,7

2) 39 : 1000 ∙ 100% = 3,9 3) 100 : 1000 ∙ 100% = 10 4) 163 : 1000 ∙ 100% = 16,3

720. 1) 16%; 2) 10%; 3) 38%; 4) 140%.

721. 1) половина числа складає 50%

2) чверть числа складає 25%

3) п’ята частина числа складає 20%

4) двадцята частина числа складає 5%

722. 1) десята частина числа складає 10%

2) двадцять п’ята частина числа складає 4% 723.

1) 60 : 100 ∙ 100% = 60%

2) 60 : 120 ∙ 100% = 50%

3) 60 : 300 ∙ 100% = 20%

60 : 20 ∙ 100% = 300% 5) 60 : 48 ∙ 100% = 125%

60 : 5 ∙ 100% = 1200% 724.

1) 40 : 80 ∙ 100% = 50%

2) 40 : 100 ∙ 100% = 40%

3) 40 : 120 ∙ 100% = 331 3 %

40 : 25 ∙ 100% = 160%

40 : 8 ∙ 100% = 500%

725. 1) 3 : 5 ∙ 100% = 60% 2) 12 : 8 ∙ 100% = 150%

3) 4,5 : 22,5 ∙ 100% = 20%

:

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

726. 1) 12 : 16 ∙ 100% = 75% 2) 10 : 8 ∙ 100% = 125%

3) 1,6 : 2,5 ∙ 100% = 64% 4) 1 6 : 1 3 ∙ 100% = 50%

727.

1) 1 м від 4 м: 1 : 4 ∙ 100% = 25%

2) 250 г від 1 кг: 250 : 1000 ∙ 100% = 25%

728.

1) 6 кг від 8 кг: 6 : 8 ∙ 100% = 75%

2) 500 м від 1 км: 500 : 1000 ∙ 100% = 50%

3) 12 хв від 1 год: 12 : 60 ∙ 100% = 20%

4) 144° від розгорнутого кута: 144 : 180 ∙ 100% = 80%

3) 24 хв від 1 год: 24 : 60 ∙ 100% = 40%

4) 81° від прямого кута: 81 : 90 ∙ 100% = 90%

729. 1) 432 : 480 ∙ 100% = 90% - місць заповнено.

Відповідь: 90%

730. 1) 2 : 25 ∙ 100% = 8% - складають 12-бальні роботи.

Відповідь: 8%

731. 1) 80 : 250 ∙ 100% = 32% - книжки прочитав.

2) 100% - 32% = 68% - книжки залишилося прочитати.

Відповідь: 68%

732. 1) 6 : 30 ∙ 100% = 20% - учнів відсутні у школі.

2) 100% - 20% = 80% - учнів присутні у школі.

Відповідь: 20%; 80%.

733. 1) 42 : 700 ∙ 100% = 6% - солі міститься у розчині.

Відповідь: 6%

734. 1) 3,2 : 40 ∙ 100% = 8% - заліза міститься в руді.

Відповідь: 8%

735. 1) 420 + 180 = 600 (кг) – загальна маса проданих фруктів.

2) 420 : 600 ∙ 100% = 70% - маса проданих яблук.

Відповідь: 70%

736. 1) 32 + 4 = 36 (к.) – всього штрафних кидків.

2) 32 : 36 ∙ 100% = 88% - становить кількість влучень.

Відповідь: 88%

737. Примітка: 16% = 0,16.

1) 15 ∙ 0,16 = 2,4 (км) – на стільки збільшилася довжина маршруту.

2) 15 + 2,4 = 17,4 (км) – довжина нового маршруту.

Відповідь: 17,4 км.

738. Примітка: 5% = 0,05.

1) 42 500 ∙ 0,05 = 2125 (ос.) – на стільки

2) 42 500 + 2125 = 44 625 (ос.) – стало осіб в містечку.

Відповідь: 44 625 осіб.

739. 1) від 4 ц до 6 ц: (6 – 4) : 4 ∙ 100% = 2 : 4 ∙ 100% = 50%

2) від 10 кг до 12 кг: (12 – 10) : 10 ∙ 100% = 2 : 10 ∙ 100% = 20%

3) від 10 хв до 7 хв: (10 – 7) : 10 ∙ 100% = 3 : 10 ∙ 100% = 30%

4) від 100 г до 30 г: (100 – 30) : 100 ∙ 100% = 70 : 100 ∙ 100% = 70%

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

5) від 200 м до 180 м: (200 – 180) : 200 ∙ 100% = 20 : 200 ∙ 100% = 10%

6) від 30 с до 36 с: (36 – 30) : 30 ∙ 100% = 6 : 30 ∙ 100% = 20%

740. 1) від 45 г до 54 г: (54 – 45) : 45 ∙ 100% = 9 : 45 ∙ 100% = 20%

2) від 4,8 км до 3,6 км: (4,8 – 3,6) : 4,8 ∙ 100% = 1,2 : 4,8 ∙ 100% = 25%

3) від 1 грн до 70 к: (100 – 70) : 100 ∙ 100% = 30 : 100 ∙ 100% = 30%

4) від 4000 кг до 5 т: (5 – 4) : 4 ∙ 100% = 1 : 4 ∙ 100% = 25%

5) від 1 год до 30 хв: (60 – 30) : 60 ∙ 100% = 30 : 60 ∙ 100% = 50%

6) від 15 ц до 3 т: (30 – 15) : 15 ∙ 100% = 15 : 15 ∙ 100% = 100%

741. 1) від 24 г до 18 г: (24 – 18) : 24 ∙ 100% = 6 : 24 ∙ 100% = 25%

2) від 3,2 ц до 4,8 ц: (4,8 – 3,2) : 3,2 ∙ 100% = 1,6 : 3,2 ∙ 100% = 50%

3) від 1 кг до 1400 г:(1400 – 1000) : 1000 ∙ 100% = 400 : 1000 ∙ 100% = 40%

4) від 15 хв до 1 год: (60 – 15) : 15 ∙ 100% = 45 : 15 ∙ 100% = 300%

5) від 1 т до 1 ц: (10 – 1) : 10 ∙ 100% = 9 : 10 ∙ 100% = 90%

6) від 1 м 20 см до 90 см: (120 – 90) : 120 ∙ 100% = 30 : 120 ∙ 100% = 25%

742.

т

від загальної

743. 1) (2,28 – 2,4) : 2,4 ∙ 100% = 0,12 : 2,4 ∙ 100% = 5% - на

на 5%

744. 1) (40 – 32) : 32 ∙ 100% = 8 : 32 ∙ 100% = 25% - на стільки

2) (40 – 32) : 40 ∙ 100% = 8 : 40 ∙ 100% = 20% - на стільки

Відповідь: 1) 25%; 3) 20%

745. 1) (75 – 60) : 60 ∙ 100% = 15 : 60 ∙ 100% = 25% - на стільки збільшилася

продуктивність праці майстра.

2) (75 – 60) : 75 ∙ 100% = 15 : 75 ∙ 100% = 20% - на стільки зменшилася продуктивність

праці майстра.

Відповідь: 1) 25%; 2) 20%

746. Примітка: 15% = 0,15.

1) 160 ∙ 0,15 = 24 (г) – солі в розчині.

2) 160 + 40 = 200 (г) – маса нового розчину.

3) 24 : 200 ∙ 100% = 12% - відсотковий вміст

Відповідь: 12%

747. Примітка: 60% = 0,6.

1) 350 ∙ 0,6 = 210 (г) – олова в сплаві.

2) 350 + 150 = 500 (г) – маса нового сплаву.

3) 210 + 150 = 360 (г) – олова в новому сплаві.

4) 360 : 500 ∙ 100% = 72% - відсотковий

Відповідь: 72%

748. Примітка: 10% = 0,1; 5% = 0,05.

1) 240 – 240 ∙ 0,1 = 240 – 24 = 216 (грн) – ціна

2) 216 – 216 ∙ 0,05 = 216 – 10,8 = 205,2 (грн) – ціна

розчині.

сплаві.

3) (240 – 205,2) : 240 ∙ 100% = 34,8 : 240 ∙ 100% = 14,5% - на стільки зменшилася

початкова ціна товару.

Відповідь: на 14,5%

749. Примітка: 15% = 0,15.

1) 400 + 400 ∙ 0,15 = 400 + 60 = 460 (грн) – ціна

2) 460 – 460 ∙ 0,15 = 460 – 69 = 391 (грн) – ціна після зниження.

3) (400 – 391) : 400 ∙ 100% = 9 : 400 ∙ 100% = 2,25% - на стільки зменшилася початкова

ціна товару.

Відповідь: на 2,25%

750. Примітка: 20% = 0,2.

1) 200 – 200 ∙ 0,2 = 200 – 40 = 160 (грн) – ціна після зниження.

2) (200 – 160) : 160 ∙ 100% = 40 : 160 ∙ 100% = 25% - на стільки потрібно

ціну, щоб одержати початкову.

Відповідь: на 25%

751. 1) Нехай друга книжка коштує х грн, тоді перша – (х – 0,1х) = 0,9х грн:

х – 0,9х = 0,1х – на стільки друга книжка дорожча.

2) 0,1х : 0,9х ∙ 100% = 1 9 ∙ 100% = 11 1 9 % - на стільки

Відповідь: на = 11 1 9 %

752. 1) 100% - 89% = 11% - відсоток сухих грибів.

Примітка: 11% = 0,11.

2) 70 ∙ 0,11 = 7,7 (кг) – сухих грибів отримають.

Відповідь: 7,7 кг.

753. 1) 100% - 14% = 86% - залишилося опрацювати.

Примітка: 86% = 0,86.

2) 129 : 0,86 = 150 (зв.) – звернень надійшло до оператора.

Відповідь: 150 звернень.

754. 1) 100% - 5% = 95% - залишилося опрацювати.

Примітка: 95% = 0,95.

2) 21 ∙ 0,95 = 19,95 (зв.)– звернень надійшло

Відповідь: 19,95 звернень.

755. (7 х): 2 1 2 = 3 3 4 ∶ 3 1 8 (7 х): 5 2 = 15 4 ∶ 25 8 (7 х): 5 2 = 15 4 ∙ 8 25 (7 х): 5 2 = 6 5 7 х

756. 1) 24 год + 7 год – 10 год = 21 (год) –

758.

1) 7% = 7 100

2)

759.

1) 9% = 0,09

2) 16% = 0,16

760.

1) 6% = 6

762. 1)

763. Примітка: 30% = 0,3.

1) 8400 ∙ 0,3 = 2520 (грн) – перший внесок.

Відповідь: 2520 грн.

764. Примітка: 15% = 0,15.

1) 120 ∙ 0,15 = 18 (грн) – торговельна надбавка.

Відповідь: 18 грн.

765. 1. 1) 800 ∙ 9 = 7200 (ват) – споживають щодоби.

2) 7200 ∙ 5 = 36000 (ват) – споживають за 5 робочих днів.

3) 800 – 800 ∙ 0,3 = 560 (ват) – споживають щогодини енергозберігаючі прилади.

4) 560 ∙ 9 = 5040 (ват) – споживають щодоби енергозберігаючі прилади.

5) 5040 ∙ 5 = 25200 (ват) - споживають за 5 робочих днів енергозберігаючі прилади.

6) 26000 – 25200 = 10800 (ват) – можна заощадити протягом 5 робочих днів.

Відповідь: 10800 ват.

2. Примітка: 10800 Ват = 10,8 кВт.

1) 2 ∙ 10,8 = 21,6 (грн) – можна заощадити.

Відповідь: 21,6 грн.

766. 1) 60 000 ∙ 0,689 = 41 340 (ос.) –

Відповідь: 41 340 осіб.

2) Відсоток працездатний

70,2% - 67% = 3,2% - на стільки відсоток

на 3,2%

767. 1) 76 : 0,038 = 2000

2) 56 1 4 ∶ 0,45 = 225 4 ∶ 45 100 = 225 4 ∙ 100 45 = 500 4 = 125 768. 1) 13,6 : 0,085 = 160

2) 62 1 2 ∶ 0,25 = 125 2 ∶ 25 100 = 125 2 ∙ 4 1 = 500 2 = 125

769. 1) 4320 : 0,18 = 24 000 (грн) – розмір вкладу.

24 000 грн.

770. 1) 9 : 0,6 = 15 (т) – потрібно добути руди.

Відповідь: 15 тонн

771. 1) 0,6 : 10 ∙ 100% = 0,06 ∙ 100% = 6% - відсотковий вміст цукру в розчині.

Відповідь: 6%

772. 1) 2040 : 12 000 ∙ 100% = 0,17 ∙ 100% = 17% - річних нараховує банк.

Відповідь: 17%

773. 1) 45 ∙ 30 = 1350 (грн) – коштують цигарки на місяць.

2) 1350 : 10 800 ∙ 100% = 0,125 ∙ 100% = 12,5% - місячного доходу витрачає.

Відповідь: 12,5%

774. 1) 500 : 2500 ∙ 100% = 0,2 ∙ 100% = 20% - ккал під час сніданку.

1000 : 2500 ∙ 100% = 0,4 ∙ 100% = 40% - ккал під час обіду.

300 : 2500 ∙ 100% = 0,12 ∙ 100% = 12% - ккал під час полуденка.

2) 2500 – (500 + 1000 + 300) = 2500 – 1800 = 700 (ккал) – калорійність ввечері.

775. 1) 10 800 ∙ 0,08 = 864 (грн) – надбавка у лютому.

2) 10 800 + 864 = 11 664 (грн) – зарплата в лютому.

3) 11 664 : 0,9 = 12 960 (грн) – зарплата в березні.

4) 10 800 + 11 664 + 12 960 = 35 424 (грн) – зарплата за 3 місяці.

Відповідь: 35 424 грн.

776. 1) 100% - (31% + 35%) = 34% - решта шляху.

2) 15,3 : 0,34 = 45 (км) – весь шлях.

3) 45 ∙ 0,31 = 13,95 (км) – проїхала першого дня.

4) 45 ∙ 0,35 = 15,75 (км) – проїхала другого дня.

Відповідь: 13,95 км; 15,75 км.

777. 1) 100% - (30% + 34%) = 36% - решта картоплі.

2) 288 : 0,36 = 800 (кг) – всього картоплі.

3) 800 ∙ 0,3 = 240 (кг) – продав першого дня.

4) 800 ∙ 0,34 = 272 (кг) – продав другого дня.

Відповідь: 240 кг; 272 кг.

778. 1) 100% - 58% = 42% - відсотковий вміст свинцю.

2) 3,36 : 0,42 = 8 (кг) – маса сплаву.

3) 8 – 3,36 = 4,64 (кг) – маса олова.

Відповідь: 4,64 кг.

779. 1) 39 : 0,13 = 300 (г) – маса розчину.

2) 300 – 39 = 261 (г) – маса води.

Відповідь: 261 г.

780. 1) Нехай х – одне число, а друге – 0,6х, тоді:

х + 0,6х = 400

1,6х = 400

х = 400 : 1,6

х = 250 – одне число.

2) 0,6 ∙ 250 = 150 – друге число.

Відповідь: 250; 150.

781. 1) Нехай х – перше число, а друге – 0,5х, третє – 0,8х, тоді:

х + 0,5х + 0,8х = 460

2,3х = 460

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html 

х = 460 : 2,3

х = 200 – одне число.

2) 0,5 ∙ 200 = 100 – друге число.

3) 0,8 ∙ 200 = 160 – третє число.

Відповідь: 200; 100; 160.

782. 1) 100% - 90% = 10% - відсотковий вміст сухих грибів.

2) 12 ∙ 0,1 = 1,2 (кг) – сухих грибів.

3) 100% - 70% = 30% - відсотковий вміст

4) 12 ∙ 0,3 = 4 (кг) – стала маса грибів.

Відповідь: 4 кг.

783. Нехай х грн – місячний дохід, 0,4х грн – витратила на харчування сім’я, 0,06х грн –на комунальні послуги, 0,405х – на покупки, тоді:

0,4х + 0,06х + 0,405х + 4860 = х

х – 0,4х – 0,06х – 0,405х = 4860

0,135х = 4860

х = 4860 ∙ 0,135

х = 36 000

Відповідь: 36 000 грн. 784. 1) Нехай сторона

1,3х

Периметр квадрата дорівнює 4х, а

5,2х – 4х = 1,2х – на стільки збільшився периметр.

1,2х : 4х ∙ 100% = 0,3

на 30%

квадрата

1,69х² - х² = 0,69х² - на

0,69х²

на 69%

785. 1) 3 3 7 ∙ 8 9 = 24 7 ∙ 8 9 = 192 63 = 64 21 = 3 1 21 2) 1 2 3

2)

7) 18 : 0,09 = 200 (шт.) – плиток

8) 450 ∙ 48 = 21 600 (грн) –

9) 900 ∙ 26 = 23 400 (грн) –

10) 200 ∙ 100 = 20 000 (грн) – вартість

Відповідь: витрати найменші, якщо придбати

789. 36 = 3 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 1 ∙ … ∙ 1 (10 множників)

36 = 3² + 3² + 2² + 2² + 1² + … + 1² (10 доданків)

Відповідь: так, можна. §23. Коло. Довжина кола

790. 1) OL, OA, ON, OQ

2) LN; LN = 2 ∙ 1,5 = 3 (см).

3) OK < r, OM > r, OQ = r. 791.

d = 2r = 2 ∙ 18 = 36 (мм) 792.

793. 1) 3 2 = 6 (см) – діаметр кола радіусом 3 см.

2) 4,2 ∙ 2 = 8,4 (см) – діаметр кола радіусом 4,2 см.

3) 5,6 ∙ 2 = 11,2 (дм) – діаметр

4) 3 1 7 ∙ 2= 22 7 ∙ 2= 44 7 =6 2 7 (дм) –

794. 1) 7 ∙ 2 = 14 (см) –

2) 3,7 ∙ 2 = 7,4 (см) –

3) 7,1 ∙ 2 = 14,2 (дм) –

4) 4 1 8

795 1) 12 : 2 = 6 (см) –

2) 4,6 : 2 = 2,3 (см) –

5,6 дм.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

3) 5,7 : 2 = 2,85 (дм) – радіус кола діаметром 5,7 дм.

4) 4 1 2 : 2 = 9 2 : 2 = 9 2 ∙ 1 2 = 9 4 =2 1 4 (дм) – радіус кола діаметром 4 1 2 дм.

796. 1) 20 : 2 = 10 (см) – радіус кола діаметром 20 см.

2) 3,8 : 2 = 1,9 (см) – радіус кола діаметром 3,8 см.

3) 4,1 : 2 = 2,05 (дм) – радіус кола діаметром 4,1 дм.

4) 9 1 4 : 2 = 37 4 ∶ 2 1 = 37 4 ∙ 1 2 = 37 8 =4 5 8 (дм) –

797. r = 13 мм

С = 2�������� = 2 ∙ 3,14 ∙ 13 = 81,64 (мм)

Відповідь: 81,64 мм.

798.

АС = 4 см; BD = 3 см.

799. 1) 1 ∙ 3,14 = 3,14 (см) – довжина кола

2) 4 ∙ 3,14 = 12,56 (дм) – довжина кола

діаметром 9 1 4 дм.

3) 5,2 ∙ 3,14 = 16,328 (см) – довжина кола діаметром 5,2 см. 4) 1 3 11 ∙ 3,14 = 14 11 ∙ 3 7 50 =

800. 1) 2 ∙

801.

2 ∙ 3,14 ∙ 4,2 = 26,376 (см) –

802. 1) 3,14 ∙ 10 = 31,4 (м) –

2) 31,4 ∙ 8 = 251,2 ≈ 251 (м) –

803. 1) 2 ∙ 3,14 ∙ 20 = 125,6 (м) – довжина

2) 125,6 ∙ 4 = 502,4 ≈ 502 (м) –

∠АСВ = 90°, тому трикутник прямокутний.

805. ���� =1 см; ���� 2 = 2�������� 2 = �������� =3,14 ∙ 1=3,14 (см)

���� =2 см; ���� 2 = �������� 2 =3,14 ∙ 2 ∶ 2=3,14 (см)

806. 1) BD = 8 + 8 = 16 (см)

2) АВ = 8 – 6 = 2 (см)

3) СВ = 6 + 6 + 2 = 14 (см)

Відповідь: 16 см; 2 см; 14 см.

807. 1) О1О2 = 7 + 4 = 11 (см)

2) АВ = 7 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 22 (см)

Відповідь: 22 см.

808. 1) r= ���� 2���� = 31,4 ∶ (2 ∙ 3,14) =5 (см)

Відповідь: 5 см.

809. 1) ���� =

Відповідь: 1 1 3 см.

810. 1) ���� = ���� ���� =3,6 ∶ 3,14 =1,146 ≈ 1,15 (м)

Відповідь: 1,15 м.

811. Примітка: 35 см = 0,35 м.

1) 3,14 ∙ 0,35 = 1,099 (м) – довжина вала.

2) 8,5 : 1,099 = 7,3 ≈ 8 (р.) – стільки разів потрібно повернути рукоятку вала.

Відповідь: 8 разів.

812. Примітка: 160 см = 1,6 м.

1) 300 : 1,5 = 200 (об.) – за 1 хв.

2) 3,14 ∙ 1,6 = 5,024 (м) – довжина колеса.

3) 5,024 ∙ 200 = 1004,8 (м/хв) = 1004,8 ∙ 60 : 1000 = 60,288 ≈ 60,3 (км/год) – швидкість.

Відповідь: 60,3 км/год.

813. Примітка: 90 см = 0,9 м.

1) 3,14 ∙ 0,9 = 2,826 (м) – довжина колеса.

2) 2,826 ∙ 7 = 19,782 (м/с) = 19,782 ∙ 3600 : 1000 = 71,2152 ≈ 71,2 (км/год) – швидкість.

Відповідь: 71,2 км/год.

814. Примітка: за 15 хв стрілка пройде 1 4 кола.

1) 6,28 ∙ 4 = 25,12 (м) – довжина колеса.

2) 25,12 : (2 ∙ 3,14) = 4 (см) – довжина стрілки годинника.

Відповідь: 4 см.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

815. 1) 4,5 6 ∙ 100% =0,75 ∙ 100% = 75% - уміст крохмалю.

2) 9 кг – 100%

х кг – 75%

9

х = 100 75

х = 9 ∙ 75% : 100%

х = 6,75 (кг) – крохмалю в рисі.

Відповідь: 75%; 6,75 кг.

816. 1) 5 + 6 + 9 = 20 (ч.) – всього частин.

2) 290 : 20 = 14,5 – припадає на 1 ч.

3) 14,5 ∙ 5 = 72,5 – перше число.

4) 14,5 ∙ 6 = 87 – друге число.

5) 14,5 ∙ 9 = 130,5 – третя число.

Відповідь: 72,5; 87; 130,5.

817. Нехай спочатку вкладено в акції х грн, тоді через рік сума стане:

х + 0,3 = 1,3х, тому через два роки стане:

1,3х + 0,3 ∙ 1,3х = 1,3х + 0,39х = 1,69, а через три роки стане:

1,69х + 0,3 ∙ 1,69х = 1,69х + 0,507х = 2,197х

Відповідь: так, вкладена сума подвоїться.

818. Примітка: 1,8 т = 18000 кг.

1) 1800 : 60 = 30 (д.) – дерев вберегли учні.

2) 1000 : 2500 = 0,4 (кг) – макулатури йде на виготовлення 1 зошита.

3) 1800 : 0,4 = 4500 (з.) – можна виготовити зошитів.

4) 1000 : 200 000 = 0,005 (кг) – виготовляється макулатура з витратою води 1 л.

5) 1800 : 0,005 = 360000 (л) –

Відповідь: 1) учні зберегли

820. 1) B, G, E

2) B, G, E, A, F, O, N, C. 3) H, M, D. 821. OA < r, де r – радіус кола.

822. 1) S = 3,14 ∙ 4² = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см²)

2) S = 3,14 ∙ 2,5² = 3,14 ∙ 6,25 = 19,625 (дм²)

823. 1) S = 3,14 ∙ 10² = 3,14 ∙ 100 = 314 (м²)

2) S = 3,14 ∙ 1,2² = 3,14 ∙ 1,44 = 4,5216 (дм²)

824. 1) 2 : 2 = 1 (дм) – радіус круга

S = 3,14 ∙ 1² = 3,14 (дм²)

2) 3,6 : 2 = 1,8 (см) – радіус круга

S = 3,14 ∙ 1,8² = 3,14 ∙ 3,24 = 10,1736 (см²)

825. 1) 40 : 2 = 20 (см) – радіус круга

S = 3,14 ∙ 20² = 3,14 ∙ 400 = 1256 (см²) = 12,56 (дм²)

2) 1,6 : 2 = 0,8 (дм) – радіус круга

S = 3,14 ∙ 0,8² = 3,14 ∙ 0,64 = 2,0096 (дм²)

826. r = 15 мм

S = 3,14 ∙ 15² = 3,14 ∙ 225 = 706,5 (мм²)

827. ∠АОВ = 135°, ∠ВОС = 90°, тому ∠АОВ = 360° - (135° + 90°) = 360° - 225° = 135°

828. 360° - (70° + 80° + 100°) = 110° - градусна міра

Відповідь: 110°.

829.

1) 360° ∙ 1 3 = 120°

2) 360° ∙ 2 5 = 144°

сектора.

∙ 0,5 = 180° 830. 1) 360° ∙ 1 5 = 72°

2) 360° ∙ 4 9 = 160° 3) 360° ∙ 11 18 = 220°

∙ 0,08 = 28,8°

360° ∙ 0,25 = 90°

360° ∙ 0,8 = 288°

831. 1) r = d : 2 = 6 : 2 = 3 (м) – радіус

2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 32 = 28,26 (м²) –

3) 28,26 ∙ 2 = 52,52 (м²) –

52,52 м².

832. 1) ���� = ����∶ ���� = 47,1 ∶ 3,14 = 15 (м) –

2) r = d : 2 = 15 : 2 = 7,5 (м) – радіус

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

3) ���� = ���� ���� 2 = 3,14 ∙ 7,52 = 176,625 (м²) – площа круга.

Відповідь: 176,625 м².

833. 1) ���� = ���� ∶ ���� = 50,24 ∶ 3,14 = 16 (м) – діаметр круга.

2) r = d : 2 = 16 : 2 = 8 (м) – радіус круга.

3) ���� = ���� ���� 2 = 3,14 ∙ 82 = 200,96 (м²) – площа круга.

Відповідь: 200,96 см².

834. 1) ����1 = ���� ���� 2 = 3,14 ∙ 62 = 113,04 (см²) – площа більшого круга.

2) ����2 = �������� 2 = 3,14 ∙ 42 = 50,24 (см²) – площа меншого круга.

3) S = S2 – S1 = 113,04 – 50,24 = 62,8 (см²) – площа кільця.

Відповідь: 62,8 см².

835. 1) 25 : 2 = 12,5 (м) – радіус зовнішнього круга.

2) 15 : 2 = 7,5 (м) – радіус внутрішнього круга.

3) ����1 = �������� 2 = 3,14 ∙ 12,52 = 490,625 (м²) – площа більшого круга.

4) ����2 = �������� 2 = 3,14 ∙ 7,52 = 176,625 (м²) – площа меншого круга.

5) S = S2 – S1 = 176,625 – 490,625 = 314 (м²) – площа фундаменту вишки.

Відповідь: 314 м².

836. 1) ���� = �������� 2 = 3,14 ∙ 202 = 3,14 ∙ 400 = 1256 (м²) – площа газону.

2) 40 ∙ 1256 = 50240 (г) = 50,240 (кг) – потрібно насіння.

3) 50,240 ∙ 120 = 6028,8 (грн) – знадобиться коштів.

Відповідь: 6028,8 грн.

837. 1) 3,14 ∙ 0,7² = 1,5386 (м²) – площа круга.

2) 1,5386 ∙ 5 7 = 1,099 (см²) ≈ 1,1 (м²) – площа 5 7 круга.

Відповідь: 1,1 м².

838. 1) 3,14 ∙ 4,5² = 63,585 (дм²) – площа круга.

2) 63,585 ∙ 2 9 = 14,13 (дм²) ≈ 14 (дм²) – площа 2 9 круга.

Відповідь: 14 дм².

839. 1) r² = S : π = 314 : 3,14 = 100, відповідно радіус круга r = 10 см.

Відповідь: 10 см.

840. 1) r² = S : π = 50,24 : 3,14 = 16, відповідно радіус круга r = 4 дм.

Відповідь: 4 дм

841. Відомо, що площа фігури складається

1) 2 ∙ 2 = 4 (см²) – площа квадрата.

2) 2 : 2 = 1 (см) – радіус круга.

стороною 2 см і

3) 3,14 ∙ 1² ∙ 2 = 6,28 (см²) – площа двох кругів.

4) 4 + 6,28 = 10,28 (см²)

Відповідь: площа фігури 10,28 см².

842. Площа

1) 3 ∙ 4 = 12 (см²) – площа прямокутника.

2) 3,14 ∙ 1² = 3,14 (см²) – площа круга.

3) 12 – 3,14 = 8,86 (см²) –

Відповідь: 8,86 см².

Площа другої зафарбованої фігури: 1) 3 ∙ 3 = 9 (см²) – площа квадрата.

2) 3 : 2 = 1,5 (см) – радіус круга.



htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

3) 3,14 ∙ 1,5² = 7,065 (см²) – площа круга.

4) 9 – 7,065 = 1,935 (см²) – площа фігури.

Відповідь: 1,935 см².

843. 1) 4 ∙ 4 = 16 (см²) – площа квадрата.

2) 4 : 2 = 2 (см) – радіус круга.

3) 3,14 ∙ 2² = 12,56 (см²) – площа круга.

4) 16 – 12,56 = 3,44 (см²) – площа фігури.

Відповідь: 3,44 см².

844. 1) 12 : 4 = 3 (р.) – у стільки разів

2) π ∙ 12² : π ∙ 4² = 144 : 16 = 9 (р.) – у

другого круга.

Відповідь: 1) у 3 рази; 2) у 9 разів; 3) Якщо

845. 1) 120° 360° = 1 3 (ч.) – сектора

2) 11 3 = 2 3 (ч.) – сектора припадає на зелений колір.

3) 1 3 ∙ 3,14 ∙ 3² = 1 3 ∙ 28,26 = 9,42 (м²) – площа червоного сектора.

4) 0,2 ∙ 9,42 = 1,884 (кг) – витратили фарби червоного кольору.

5) 1,884 ∙ 2 = 3,768 (кг) – витратили фарби зеленого кольору.

Відповідь: 1,884 кг; 3,768 кг.

846. 1) 100% - 28% = 72% - залишилося проїхати.

2) 450 ∙ 0,72 = 324 (км) – ще потрібно проїхати.

Відповідь: 324 км.

847. 1) 100% - 80% = 20% - проїхав автомобіль.

2) 70 : 0,2 = 350 (км) – мав проїхати автомобіль.

Відповідь: 350 км.

848. 1) 100 + 100 ∙ 0,2 = 120 (грн) – ціна після першого підвищення.

2) 120 – 120 ∙ 0,1 = 108 (грн) – ціна після другого зниження.

3) 108 – 108 ∙ 0,1 = 97,2 (грн) – став коштувати товар.

Відповідь: 97,2 грн.

849. Примітка: 1,4 тис. м³ = 1400 м³.

1) 1400 ∙ 50 = 70 000 (м³) – щодоби оберігатиметься

Відповідь: 70 000 м³.

850. Так, можна.

853.

Арсенал – 3 м’ячі, Барселона – 4 м’ячі, Ювентус – 1 м’яч, Феєнорд – 2 м’ячі. Усього забито 3 + 4 + 1 + 2 = 10 м’ячів. Забито у ворота Арсеналу: 360° ∙ 3/10 = 108°; у ворота Барселони: 360° ∙ 4/10 = 144°; у ворота Ювентуса: 360° ∙ 1/10 = 36°; у ворота Феєнорда: 360° - 108° - 144° - 36° = 72°.

854.

1) 5 ∙ 4 = 20 (км) – пройшов І дня.

360° 20 60 = 120°

2) 6 ∙ 4 = 24 (км) – пройшов ІІ дня.

360° ∙ 24 60 = 144°

3) 60 – (20 + 24) = 16 (км) – пройшов ІІІ дня.

360° ∙ 16/60 = 96°

855.

1) 3 ∙ 5 = 15 (грн) – вартість ручок.

360° ∙ 15/120 = 45°

2) 20 ∙ 2 = 40 (грн) – вартість зошитів.

360° ∙ 40/120 = 120°

3) 120 – (15 + 40) = 65 (грн) – вартість олівців.

360° ∙ 65/60 = 195°

856.

1) 360° ∙ 0,412 = 148,32° - ялина; 2) 360° ∙ 0,349 = 125,64° - бук;

3) 360° ∙ 0,098 = 35,28° - дуб; 4) 360° ∙ 0,059 = 21,24° - сосна; 5) 360° ∙ 0,052 = 18,72° - ясень, явір,

Протяжність річок України: Дніпро – 981 км, Південний Буг – 806 км, Псел – 717 км, Дністер – 705 км.

Загальна довжина цих річок: 981 + 806 + 717 + 705 = 3209. 1) 360° ∙ 981/3209 = 110,05° - Дніпро; 2) 360° ∙ 806/3209 = 90,42° - Південний Буг; 3) 360° 717/3209 = 80,44° - Псел; 4) 360° ∙ 705/3209 = 79,09° - Дністер.

Відповідь: 219,8 мм; 38,465 см².

862. 1) 4,8 – 4,2 = 0,6 (км/год) – на стільки зменшилася швидкість.

2) 0,6 : 4,8 ∙ 100% = 12,5%

Відповідь: на 12,5%.

863. 1) 160 ∙ 0,05 = 8 (г) – маса солі в розчині.

2) 8 + 20 = 28 (г) – маса солі в новому розчині.

3) 160 + 20 = 180 (г) – маса нового розчину.

4) 28 180 ∙ 100 = 7 45 ∙ 100 1 = 7 9 ∙ 20 1 = 140 9 = 15 5 9 %

Відповідь: 15 5 9 %

864. 1) 12 : 4 = 3 (см) – радіус малого кола.

2) 12 : 2 = 6 (см) – радіус великого кола.

3) 3,14 ∙ 3² = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см²) – площа малого кола.

4) (3,14 ∙ 6²) : 2 = (3,14 ∙ 36) : 2 = 56,52 (см²) – площа великого півкола.

5) 56,52 – 28,26 = 28,26 (см²) – площа фігури.

Відповідь: 28,26 см².

865. 70 кг – 140 г

45 кг

= 140

= 45 ∙ 140 : 70 х = 90 (г) Відповідь: в організмі

866. Через n точок можна провести (n – 1) прямих, а

1.

2. 2% = 2 100 = 0,02

Відповідь: Б. 0,02.

3. 6 ∙ 2 = 12 (дм) –

Відповідь: В. 12 дм.

4. 1,6 год – 3,5 км/год х

1

х = 1,6 ∙ 3,5 : 2,8

х = 2 (год)

Відповідь: Г. 2 год.

5. 56 700 ∙ 100% = 8%

Відповідь: В. 8%

6. ���� =2�������� = 2 ∙ 3,14 ∙ 5= 31,4 (см)

Відповідь: Г. 31,4 см.

7. (120 – 96) : 120 ∙ 100% = 20%

Відповідь: А. 20%

8. (3,14 ∙ 6²) : 3 ∙ 2 = (3,14 ∙ 36) : 3 ∙ 2 = 113,04 : 3 ∙ 2 = 75,36 (см²)

Відповідь: Б. 75,36 см².

9.

10. 1) 180 ∙ 0,1 = 18 (г) – маса солі в розчині.

2) 180 + 20 = 200 (г) – маса нового розчину.

3) 18 200 ∙ 100 = 9 100 ∙ 100 1 = 9%

Відповідь: Б. 9%

11. Нехай х – більше число, тоді менше число – 0,75х, відповідно:

х + 0,75х = 42

1,75х = 42

х = 42 : 1,75

х = 24 – більше число.

42 – 24 = 18 – менше число.

Відповідь: В. 18.

12. 1) 3,14 ∙ 1² = 3,14 (см²) – площа першого круга.

2) 3,14 ∙ 8² = 3,14 ∙ 64 = 200,96 (см²) –

3) 200,96 : 3,14 = 64 (р.) – у стільки разів

Відповідь: Г. у 64 рази.

1. Значення другої

-25

1) 29% = 29 100 ; 0,29 2) 140% = 140 100 = 7 5 =1 2 5 ; 1,4

3. 1) D = 2 ∙ r = 2 ∙ 4,8 = 9,6 (см) – діаметр

Відповідь: 9,6 см.

4. 8 роб. – 12 год 6 роб. – х год

х = 6∙12

х = 9 (год) – таку

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

-6-klas-ister-2023.html

5. 1) ���� =2�������� =2 ∙ 3,14 ∙ 4= 25,12 (см) – довжина кола.

2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 42 ≈ 50,24 (см²) – площа круга

Відповідь: 25,12 см; 50,24 см².

6. 1) 5 12 ∙ 360° = 150° - сектор «літаки».

2) 7 12 ∙ 360° = 210° - сектор «автомобілі».

Відповідь: 150°; 210°.

7. 1) 22,5−18 18 ∙ 100% = 25% - на стільки збільшила свою швидкість велосипедистка.

Відповідь: на 25%

8. 1) r = 3,8 : 2 = 1,9 (см) – радіус.

2) ����кр. = �������� 2 =3,14 ∙ 1,92 = 11,3354 (см²) – площа круга.

3) Sкв. = 1,2 ∙ 1,2 = 1,44 (см²) – площа квадрата.

4) Sз.ф. = 11,3354 – 1,44 = 9,8954 (см²) – площа зафарбованої фігури.

Відповідь: 9,8954 см².

9. Примітка: 10% = 0,1; 15% = 0,15.

1) 350 – 350 ∙ 0,1 = 315 (грн) – ціна товару

2) 315 – 315 ∙ 0,15 = 267,75 (грн) –

Відповідь: 267,75 грн.

10. Примітка: 15% = 0,15.

1) 0,15 ∙ 100 = 60 (г) – солі у розчині.

2) 400 + 100 = 500 (г) –

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

3) 60 500 ∙ 100% = 12% - відсотковий вміст солі у

Відповідь: 12%

розчині.

11. 1) ����кр. = ���� ���� 2 = 3,14 ∙ 62 = 113,04 (дм²) – площа круга.

2) 360° : 30° = 12 (ч.) – сектор кута у 30°.

3) Sс.к. = 113,04 : 12 = 9,42 (дм²) – площа сектора кута 30°.

Відповідь: 9,42 дм².

12. Примітка: 20% = 0,2; 30% = 0,3.

1) Нехай х – довжина прямокутника, а у – ширина, S = ху – площа прямокутника, тоді: х + 0,2х = 1,2х – довжина нового прямокутника. у + 0,3у = 1,3у – ширина нового прямокутника. S = 1,2х ∙ 1,3у = 1,56ху – площа нового прямокутника.

2) 1,56ху – 1ху = 0,56ху – на стільки збільшилась площа прямокутника.

3) 1,56ху ху ∙ 100% = 56% Відповідь: 56%

3. 1) 5 : 2 = 2,5 (р.) – у стільки разів більше

2) 2 + 5 + 3 = 10 (гр.) – всього.

3) 2 ∶ 10 = 2 10 = 1 5 (гр.) – знайшов Марко.

4) 5 ∶ 10 = 5 10 = 1 2 (гр.) – знайшла Іринка.

5) 3 ∶ 10 = 3 10 (гр.) – знайшла Орися.

Відповідь: 1) у 2,5 рази; 2)

знайшла 3 10 грибів.

4. 1) 7 ∶ 7 1 ∙ 8 7 = 8 1 = 8 ∶ 1

2) 4 5 ∶ 0,6 = 4 5 ∶ 6 10 =

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

6) 40 36 = 10 9 = 10 ∶ 9 – відношення площ.

-6-klas-ister-2023.html

Відповідь: 7 : 6 – відношення периметрів; 10 : 9 – відношення площ.

6.

1) Не зміниться.

2) Збільшиться у 6 разів.

3) Зменшиться у 8 разів.

4) Збільшиться у 6 разів.

5) Збільшиться у 3 рази.

6) Зменшиться у 8 разів.

До §16

7. 1) Так, це пропорція, оскільки 12 : 3 = 4 і 20 : 5 = 4.

Крайні члени – 12 і 5, а середні – 3 і 20.

2) 12 : 3 = 20 : 5

8. 1) Перший спосіб: 8,1 : 7,2 = 1,125 і 5 : 4 = 1,25

Другий спосіб:

1) 29,3 : 41,5 = х : 415

29,3 ∙ 415 =

1) 1 х = х 4 2х = 4

= 2

1) Збільшиться у 3 рази. 2) Зменшиться у 10 разів.

15. 1) 360 : 1,2 = 300 (км) – подолає автомобіль,

360 ∙ 1,5 = 540 (км) – подолає автомобіль, якщо його швидкість збільшити в 1,5 рази.

2) 450 : 360 = 1,25 (р.) – у стільки разів має змінитися швидкість автомобіля.

16. 1) 0,8 кг – 140 грн

1,2 кг – х грн 0,8 1,2 = 140 х х = 1,2 140

2) 0,8 кг – 140 грн

х кг

1) 210 грн; 2) 0,6 кг.

17. 1) 8 ∙ 8 = 64 (м²) – площа другої ділянки.

= 1920 (г) = 1 кг 920 г –

2) 1200 + 1920 = 3120 (г) = 3,12 (кг) –

3,12 ∙ 250 = 780 (грн) –

1) 1

= 504 (п.) –

920 г; 2) 780 грн.

19. 1) Більша в 20 000 разів.

2) Більша в 500 000 разів.

3) Більша в 1 000 000 разів.

20. 1) 9 ∙ 200 = 1800 (см) = 18 (м) – довжина.

2) 3 ∙ 200 = 600 (см) = 6 (м) – ширина.

3) S = 18 ∙ 6 = 108 (м²) – площа кабінету.

Відповідь: 18 х 6 м; 108 м².

21. Нехай, вашим обласним центром є Київ, визначимо відстань до м. Харків, м. Черкаси, м. Львів, м. Дніпро. До того ж масштаб карти 1 : 11 000 000 (110 км).

1) Київ – Харків

3) Київ – Львів

1 см – 110 км

5 см – х км

1

5 = 110 х х = 5 ∙ 110

х = 550 (км) – відстань між м. Київ та м. Львів.

4) Київ – Дніпро

1 см – 110 км

4,5 см – х км 1 4,5 = 110 х

х = 4,5 ∙ 110

х = 495 (км) – відстань між м. Київ та м. Дніпро.

22. 1) 1,5 ∙ 50 000 = 75 000 см = 750 м = 0,75 (км) – ширина.

2) 2,4 ∙ 50 000 = 120 000 см = 1200 м = 1,2 (км) – довжина.

3) Р = 2 ∙ (0,75 + 1,2) = 2 ∙ 1,95 = 3,9 (км) – периметр.

4) S = 1,2 ∙ 0,75 = 0,9 (км²) – площа.

Відповідь: 3,9 км; 0,9 км².

23. Відомо, що масштаб карти 1 : 20 000 000 см = 200 000 м = 200 км.

1) 1 см – 200 км

х см – 914 км

1

х = 200 914

х ∙ 200 = 1 ∙ 914

х ∙ 200 = 914

х = 914 : 200

х = 4,57 (см) –

2) 1 см – 200 км

х см – 794 км

1

х = 200 794

х ∙ 200 = 1 ∙ 794

х ∙ 200 = 794

х = 794 : 200

х = 3,97 (см) –

Відповідь: 1) 4,57 см; 2) 3,97 см.

24. 1) 840 : 16,8 = 8400 : 168 = 50 (км) – 1 см на карті.

2) 50 км = 5 000 м = 5 000 000 см, відповідно масштаб карти 1 : 5 000 000

Відповідь: 1 : 5 000 000.

25. 1) 3,6 ∙ 6 = 21,6 (см) – справжня довжина деталі.

2) 21,6 : 2 = 10,8 (см) – довжина в масштабі 1 : 2. До §19

26. 1) 20 : 5 = 4 (б.) – виготовила мале підприємство.

Відповідь: 4 безпілотники.

27. 1) 35 : 5 = 7 (фл.) – одна частина.

2) 7 ∙ 3 = 21 (фл.) – отримала Марічка.

3) 7 ∙ 2 = 14 (фл.) – отримав Олесь.

Відповідь: 21 флікер отримала Марічка, 14 флікерів отримав Олесь.

28. 1) Нехай довжина першої сторони – 3х, а другої – 5х, тоді:

Р = 2 ∙ (3х + 5х) = 200

6х + 10х = 200

16х = 200

х = 200 : 16

х = 12,5

2) 12,5 ∙ 3 = 37,5 (см) – ширина.

3) 12,5 ∙ 5 = 62,5 (см) – довжина.

4) Sпр. = 37,5 ∙ 62,5 = 2343,75 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 2343,75 см².

29. 1) 200 000 + 150 000 + 250 000 = 600 000 (грн) – всього внесли.

2) 200000 600000 = 2 6 = 1 3 – частка Марини у загальному капіталі.

3) 150000

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

600000 = 15 60 = 1 4 – частка Світлани у загальному

4) 250000 600000 = 25 60 = 5 12 – частка

5) 96000 ∶ 1 3 = 288000 (грн) – загальний прибуток.

6) 288000 ∙ 1 4 = 72000 (грн) – прибуток Марини.

7) 28800 ∙ 5 12 = 120000 (грн) – прибуток Олеся.

Відповідь: Марина отримала 72000 грн, Олесь отримав 120000 грн. До §20

30. 1) 1 год ∙ 3 = 3 (год) – подолає пішохід.

2) 1 год : 4 = 60 хв : 4 = 15 (хв) – подолає мотоцикліст.

Відповідь: 1) 3 год; 2) 15 хв.

31. 12 с. – 45 днів

18 с. – х днів

12 ∙ 45 = 18 ∙ х

х = 12 45 18

х = 30 (дн.) – вистачить кормів.

Відповідь: на 30 днів.

32. 1) Наприклад: час і відстань при постійній

густині.

2) Наприклад: швидкість і час

3) Наприклад: вік людини і її

33. Примітка: 5 6 ∙ 60 = 50 хв; 2 год = 120 хв.

1) 50 хв – 4 км

120 хв – х км

50

120 = 4 х

х = 4∙120 50

х = 9,6 (км) – відстань між селами.

2) 9,6 : 2,4 = 4 (км/год) – швидкість з якою пішохід повернувся.

Відповідь: 4 км/год.

34. 8 т. по 6 год – 5 днів

х т. по 8 год – 3 дні

8 ∙ 6 ∙ 5 = х ∙ 8 ∙ 3

х = 240 : 24

х = 10 (т.) -має бути в

4) 960 ∙ 1 6 = 160 (ст.) –

5 : 60 ∙ 100% = 8,3%

39. 1) 115,2 : 9,6 = 1152 : 96 = 12 (см) – довжина прямокутника.

2) 9,6 : 12 ∙ 100% = 80% (д.) – становить ширина.

Відповідь: ширина становить 80% довжини.

40. 1) 396 : 550 ∙ 100% = 72% (шл.) – подолала автомобілістка.

2) 100% - 72% = 28% (шл.) – залишилося подолати.

Відповідь: автомобілістка подолала 72% шляху; залишилося подолати 28% шляху.

41. Примітка: 10% = 0,1.

1) 1122 ∙ 0,1 = 112,2 (км) – 10% від

2) 1122 + 112,2 = 1234,2 км ≈ 1234 км

3) 8160 ∙ 1,02 = 8323 (ос.)

45. Примітка: 10% = 0,1; 15% = 0,15.

1) 400 ∙ 0,1 = 40 (грн) – на стільки підвищилася ціна.

2) 400 + 40 = 440 (грн) – ціна після першого підвищення.

3) 400 ∙ 0,15 = 66 (грн) – на стільки підвищилася ціна.

4) 440 + 66 = 506 (грн) – ціна після другого підвищення.

5) 506 400 400 ∙ 100% = 26,5% - на стільки підвищилась початкова ціна.

Відповідь: 1) 506 грн; 2) 26,5%.

46. а – 0,02b

a – 0,05b

0,02b = 0,05b

b = 0,05 : 0,02 = 5 : 2 = 2,5 – потрібно зменшити у стільки разів.

Відповідь: зменшити у 2,5 рази.

47.

1) 4% = 0,04; 4 100 = 1 25

2) 11% = 0,11; 11 100

3) 16% = 0,16; 16 100 = 4 25

48. 1) 0,325 ∙ 80 = 26

2) 10 23 25 ∶ 0,078 =

4) 40% = 0,4; 40 100 = 2 5

5) 75% = 0,75; 75 100 = 3 4

6) 250% = 2,5; 250 100 = 2 1 2

49. 1) 120 ∙ 1,2 = 144 (грн) – ціна іграшки з надбавкою.

2) 144 – 120 = 24 (грн) – прибуток з однієї іграшки.

3) 24 ∙ 8 = 192 (грн) – прибуток отримає магазин.

Відповідь: 1) 24 грн; 2) 192 грн.

50. Примітка: 30% = 0,3; 20% = 0,2.

1) 17,1 : 0,3 = 57 – число.

2) 57 ∙ 0,2 = 11,4 – 20% від числа.

Відповідь: 11,4.

51. 1) 100% - 6% = 94% - розчину складає вода.

2) 470 : 0,94 = 500 (г) – маса розчину.

3) 500 – 470 = 30 (г) – маса цукру.

52. 1) 100% - 70% = 30% - маса свинцю в першому сплаві.

2) 3 ∙ 0,3 = 0,9 (кг) – маса свинцю в першому сплаві.

3) 100% - 80% = 20% - маса свинцю в другому сплаві.

4) 3 ∙ 0,2 = 0,6 (кг) – маса свинцю в другому сплаві.

5) 3 + 1 = 4 (кг) – маса нового сплаву.

6) 0,9+0,2 4 ∙ 100% = 27,5% -

Відповідь: 27,5%

53. Примітка: 12% = 0,12; 10% = 0,1.

1) 750 ∙ 0,12 = 90 (г) – солі в розчині.

2) 90 : 0,1 = 900 (г) – маса нового розчину.

3) 900 – 750 = 150 (г) – потрібно долити води.

Відповідь: потрібно долити 150 г води.

54. х + 0,2х – 0,2(х + 0,2х) = 144

х + 0,2х – 0,2х – 0,04х = 144

0,96х = 144

х = 144 : 0,96

х = 150 – початкове число.

Відповідь: 150.

55. 1) 58 : 2 = 29 (мм) – радіус кола.

Відповідь: 29 мм.

56. 1)

До §23

2) Кола мають 1 спільну точку.

57. 1) ���� = �������� ≈ 3,14 ∙ 3,8= 11,932 (дм) ���� = �������� ≈ 3,14 ∙ 7,5= 23,55 (см)

2) ���� = ����2���� ≈ 3,14 ∙ 2 ∙ 12 = 75,36 (см) ���� = ����2���� ≈ 3,14 ∙ 2 ∙ 1,6= 10,048 (дм)

58.

1) ВС = 7 – (3 + 2) = 2 (см)

2) О1С = 3 + 2 = 5 (см)

3) О2В = 2 + 2 = 4 (см)

4) О1D = 7 + 2 = 9 (см)

5) О2А = 7 + 3 = 10 (см)

6) AD = 7 + 3 + 2 = 12 (см)

 shkola.in.ua

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

59. 1) ���� = ����2���� =3,14 ∙ 2 ∙ 8= 50,24 (см)

���� = ����2���� =3,14 ∙ 2 ∙ (8+3) = 69,08 (см)

69,08 – 50,24 = 18,84 (см) – на стільки збільшиться довжина кола. 2) ���� = 2�������� ∙ 3 – збільшиться у 3 рази.

Відповідь: 1) збільшиться на 18,84 см; 2) збільшиться у 3 рази.

60. 1) ���� = �������� =2�������� – збільшиться у 2 рази.

2) ���� = �������� =3,14����

���� = ����(���� +2) =3,14(���� +2) =3,14���� +6,28 – збільшиться на 6,28 см.

Відповідь: збільшиться у 2 рази; 2) збільшиться на 6,28 см.

До §24

61. 1) Точки А і В; 2) Точки C і D; 3) Точки Е і F.

62. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 62 = 113,04 (см²)

���� = �������� 2 =3,14 ∙ 1,52 =7,065 (м²)

2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 92 = 254,34 (см²) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 1,32 =5,3066 (м²)

63. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 2,62 = 21,23 (м²)

Відповідь: 21,23 м².

64. Примітка: 30% = 0,3.

1) 360° ∙ 1 3 = 120° - перший сектор.

2) 360° ∙ 5 18 = 100° - другий сектор.

3) 360° ∙ 0,3= 108° - третій сектор.

4) 360° - (120° + 100° + 108°) = 32° - четвертий сектор.

Відповідь: 32°.

65. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 1,62 =8,0384 (м²) – площа однієї клумби.

2) S = 6 ∙ 8,0384 = 48,2304 ≈ 48 (м²) – площа всіх клумб.

3) 48 ∙ 12 = 576 (кв.) – посадять на ці клумби.

Відповідь: 48 м²; 576 квіток.

66. 1) S = 2 ∙ 2 = 4 (см²) – площа квадрата.

2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 2,52 = 19,625 (см²) – площа круга.

3) S = 19,625 – 4 = 15,625 (см²) – площа зафарбованої фігури:



Відповідь: 15,625 см².

67. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 202 = 1256 (см²) – площа круга.

2) S1= 1256 ∙ 1 4 = 314 (см²) – площа першого сектора.

3) S2 = 314 ∙ 1,6 = 502,4 (см²) – площа другого сектора.

4) 1256 – (314 + 502,4) = 439,6 (см²) – площа третього сектора.

Відповідь: 314 см²; 502,4 см²; 439,6 см².

68. 1) 219,8 ∶ 7 18 = 565,2 (см) – довжина кола.

2) С =2��������, звідси: ���� = ���� 2���� = 565,2 3,14∙2 = 90 (см) – радіус кола.

3) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 502 = 7850 (см²) – площа круга.

Відповідь: 7850 см².

69. 1) S = 10 ∙ 10 = 100 (см²) – площа квадрата.

2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 52 = 78,5 (см²) – площа круга.

3) 100 – 78,5 = 21,5 (см²) – на стільки

Відповідь: на 21,5 см². До §25

70. 1) 90 – 12 – 32 = 46 (пл.) – планшетів.

2) 12 90 ∙ 360° = 48° - сектор «ноутбуки».

3) 32 90 ∙ 360° = 128° - сектор «телефони».

4) 46 90 ∙ 360° = 184° - сектор «планшети».

867. 1) мінус п’ять цілих і дві десятих

2) шість цілих і одна восьма

3) мінус тринадцять

4) мінус чотири цілі і дві десятих

5) нуль

6) мінус нуль цілих і сорок дев’ять сотих

868. Додатні числа: 11,4; 12 1 8

Від’ємні числа: -17; 5 1 8; -6,2; 19,217

Число 0 не є ні додатнім, ні від’ємним. 869. Від’ємні числа: -2,5; -6; -5; -8,2

Додатні числа: 2,5; 1 3; 4,9; 5,2

Число 0 не є ні додатнім, ні від’ємним.

870. Перший термометр: -4°С

Другий термометр: 6°С

Третій термометр: -5°С

Четвертий термометр: 2°С 871.

1) +13°С 2) -6°С 3)

872.

1)

873. 1) Якщо

2) Якщо Сергій

874. 1)

термометр покаже температуру: -1°С (-4°С + 3°С = -1°С)

Другий термометр покаже температуру: 9°С (6°С + 3°С = 9°С)

Третій термометр покаже температуру: -2°С (-5°С + 3°С = -2°С)

Четвертий термометр покаже температуру: 5°С (2°С + 3°С = 5°С)

2) Якщо температура знизиться на 2°С, то:

Перший термометр покаже температуру: -6°С (-4°С - 2°С = -6°С)

Другий термометр покаже температуру: 4°С (6°С - 2°С = 4°С)

Третій термометр покаже температуру: -7°С (-5°С - 2°С = -7°С)

Четвертий термометр покаже температуру: 0°С (2°С - 2°С = 0°С) 880.

881. 1) ���� кр.= ���� ���� 2 =32 =9

Відповідь: площа круга

882. 1) 50 т : 100 = 0,5 (т) – різниця

2) 0,5 т ⋅ 5 = 2,5 (т) –

самою площею поля.

Відповідь: на 2,5 т

8; 2)

3)

– 2, тоді

– 6; 6102 –

зірочка – 4, тоді перша – 4; 4104 – кратне 8; 4)

зірочка – 6, тоді

– 8, тоді

4104.

8;

– 2; 2106 –

– 9; 9108 –

8.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

885. Ліворуч розташовані: К(-19), D(-12,417), Т(-8,888)

Праворуч розташовані: М(6), Р(0,02), N(2023)

886. Ліворуч розташовані: Е� 2 3 4�, В(-2), D� 1 4�

Праворуч розташовані: А�12�, С�2 1 4�

887. 1) М(2) 2) М(-7)

888. 1) -4 2) 8

889. Р(-4), К(-2), L(-1), А(1), С(3)

890. F(-6), Q(-4), A(-2), Р(-1), К(2), М(5)

891. Е(-4,5), D(-4), А(-1,5), С(0,5), F(2,5), В(5)

892. H(-3,5), L(-3), G(-0,5), M(1,5), N(3), К(5,5)

893. 1) -7 і -11 2) -8 і -20 3) 12

894.

895. 896. 897. 898.

900. 1) 0; 2) -5; 3) 1,5; 4) -6,5

901. 1) 1; 2) -3,5

902.

1) 3 і -3 2) 6 і 0 3) 0 і -6

903.

1) 2 і -2 2) 4 і 0 3)

904. Відстань від В(1) до А(3) складає 2 одиниці.

Відстань від В(1) до С(-2) складає 3 одиниці.

Відстань від В(1) до D(4,5) складає 3,5 одиниці.

Відстань від В(1) до Е(-0,5) складає 1,5 одиниці.

905. 1) Точка А розташована

В, яка дорівнює х + 2.

2) Точка N розташована лівіше,

3) 28 700 – 24 800 = 3 900 (грн) – бюджет.

Відповідь: сімейний

912. Площа

Відповідь: ні, не можна. §28. Протилежні числа. Цілі числа. Раціональні числа

913. 1) Цілі числа: -8; -5; -19; -10; 0; 7

2) Додатні числа: 7,3; 7

3) Від’ємні числа: -8; -5; -2 1 8; -19; -10

914. 5; -4; 7,2; 5 1 3; 7 2 3; 0; -0,9; -1,5

915. 9; 5,7; -9 1 2; 4 1 3; -9,72; 9,2 916.

число

917.

918.

919. 920. 921.

1)

922.

923.

1) -х = 18

924.

1) -у = 13 у = -13

2) -у = -19,2 у = 19,2 925.

1) b = 7,2 -b = -7,2

2) b = 0 -b = 0 3) b = -0,9 -b = 0,9 926.

1) m = 4,2 -m = -4,2 2) m = -14,7 -m = 14,7 927.

1) b = 4 -(-b) = 4

2) b = -2,9 -(-b) = -2,9 3) b = 0 -(-b) = 0 928.

1) -(-7) = 7 2) 4 = -(-4) 929.

1) -x = 17 x = -17 2) -y = -1,8 y = 1,8 3) -p = -9 p = -9

930.

1) -y = 3,9 y = -3,9 2) -x = -8,2 x = 8,2

931. 1) Якщо р – додатне число, то -р буде від’ємним числом.

2) Якщо р = 0, то -р також буде дорівнювати 0. 3) Якщо р – від’ємне число, то -р буде додатним числом. 932.

1) 1, 2, 3, 4 2) -12, -11, -10, -9 3) -

933.

1) 2 і 3 2) 0 і -1 3) -10 і -9 4) 0 і 1 934. Цілі числа – це числа без десяткових дробів. Тому,

числа

2023 і 2022, включаючи ці два числа. Отже, кількість цілих чисел між -2024 і 2022 включно дорівнює: 2022 – (-2023) + 1 = 4046 935.

1) -(-(-2)) = -2 2) -(-(-(-4))) = 4 936. 1) 23,1 1,4 = 16,5 (грн/кг) – вартість 1 кг цукерок.

2) 16,5 ⋅ 1,6 = 26,4 (грн) – вартість 1,6 кг цукерок.

Відповідь: за 1,6 кг цукерок потрібно

26,4

937. 1) ���� кв. = а2 = 352 = 1225 (мм²) – площа квадрата.

2) ���� кола = 22 2 = 11 (мм) – радіус кола.

3) ���� кола = ���� ���� 2 = 3,14 ∙ 112 = 379,94 (мм²) – площа кола.

4) ���� з ф = 1225 379,94 = 845,06 (мм²) –

Відповідь: площа зафарбованої фігури

845,06 мм². 938. 1) Нехай

х+0,4х

2 = 33,6

х = 33,6 2

1,4

х ≈ 48 – більше число.

2) 0,4х = 0,4 ∙ 48 = 19,2 – менше число.

Відповідь: 48 та 19,2. 939. 1) Нехай ваш населений пункт – м.

Дніпро.

1. Київ – Львів ≈ 468 км

2. Київ – Харків ≈ 408 км

3. Київ – Дніпро ≈ 495 км

2) Відомо, що на 100 км

1. 468 ∙ 8 100 = 37,44 (л) – пального потрібно,

2. 408 ∙ 8 100 = 32,64 (л) – пального

3. 495 ∙ 8 100 = 36,72 (л) –

3)

1. 37,44 ∙ 54,16 = 2028,70 (грн) –

2. 32,64 ∙ 54,16 = 1768,26 (грн) –

3. 36,72 ∙ 54,16 = 1989,15 (грн) –

940. Для

найгіршому випадку

Модуль числа 941.

М(5) – 5, N(-4,2) – 4,2, P(-2 1 3) - 2 1 3, Q(1,8) – 1,8 942.

1) Правильна

943. 1) ǀ4ǀ = 4

2) ǀ-3,1ǀ = 3,1 3) ǀ6,8ǀ = 6,8 4) ǀ12,5ǀ = 12,5 5) ǀ-131 2 ǀ = 131 2 6) ǀ-15ǀ =

944.

1) ǀ-7ǀ = 7 2) ǀ8ǀ = 8

945.

1) -5,7; 4,8; -2,9; 17,3:

-6-klas-ister-2023.html

2) 14,5; -27,2; 21,9; -13,4:

Найбільший модуль має число -27,2, оскільки ǀ-27,2ǀ = 27,2.

Найменший модуль має число -13,4, оскільки ǀ-13,4ǀ = 13,4. 946.

1) 4,7; -6,3; -14,5; 12,3:

Найбільший модуль має число -14,5, оскільки ǀ-14,5ǀ = 14,5.

Найменший модуль має число 4,7, оскільки ǀ4,7ǀ = 4,7.

2) 1,8; 0; -7,3; -4,5:

Найбільший модуль має число -7,3, оскільки ǀ-7,3ǀ = 7,3.

Найменший модуль має число 0, оскільки ǀ0ǀ = 0. 947.

1) ǀ12ǀ = 12

ǀ-12ǀ = 12 2) ǀ0,7ǀ = 0,7 ǀ-0,7ǀ = 0,7 948.

1) ǀ4,2ǀ = 4,2

ǀ-4,2ǀ = 4,2

949.

1) ǀ2,7ǀ + ǀ-1,8ǀ = 2,7 + 1,8 = 4,5

2) ǀ-3,9ǀ - ǀ-0,9ǀ = 3,9 – 0,9 = 3

3) ǀ-2,5ǀ ∙ ǀ4,2ǀ = 2,5 ∙ 0,4 = 10,5

4) ǀ7,2ǀ : ǀ-0,6ǀ = 7,2 : 0,6 = 12

950.

1) ǀ-8,2ǀ + ǀ-3,1ǀ = 8,2 + 3,1 = 11,3 2) ǀ-4,75ǀ - ǀ3,38ǀ = 4,75 – 3,38 = 1,37

3) ǀ-8,4ǀ ∙ ǀ-1,5ǀ = 8,4 ∙ 1,5 = 12,6

4) ǀ-2,73ǀ : ǀ1,3ǀ = 2,73 : 1,3 = 2,1

6) ǀ-11 7 ǀ : ǀ4 7 ǀ = 11 7 : 4 7 = 2 951.

1) ǀхǀ = 9 х = 9 та х = -9

952.

1) ǀуǀ = -5

953. 1) ǀаǀ = 7

-аǀ = 7

954.

2) ǀхǀ = -3 Розв’язків немає, оскільки

957.

1) ǀхǀ - 2 = 3

ǀхǀ = 3 + 2

ǀхǀ = 5

х = 5 або х = -5

2) 5 - ǀхǀ = 5

ǀхǀ = 5 – 5

ǀхǀ = 0

х = 0

958.

1) ǀхǀ + 7 = 18

ǀхǀ = 18 – 7

ǀхǀ = 11

х = 11 або х = -11

3) 2ǀхǀ - 3 = 4

2ǀхǀ = 4 + 3

2ǀхǀ = 7

ǀхǀ = 7 : 2

ǀхǀ = 3,5 х = 3,5 або х = -3,5

2) 7 - 4ǀхǀ = 3 4ǀхǀ = 7 – 3 4ǀхǀ = 4 ǀхǀ = 4 : 4

= 1

= 1 або х = -1 959.

1) ǀ-хǀ = 4

ǀхǀ = 4

х = 4 або х = -4

2) ǀ-хǀ = -2

ǀхǀ = -2

Розв’язку немає, оскільки абсолютне

значення не може бути від’ємним

960.

1) ǀ-уǀ = 7

ǀуǀ = 7

у = 7 або у = -7

2) ǀ-уǀ = -9

ǀуǀ = -9

Розв’язку немає, оскільки абсолютне

значення не може бути від’ємним

3) -ǀхǀ = -3

ǀхǀ = 3

х = 3 або х = -3

4) -ǀхǀ = 0

ǀхǀ = 0

х = 0

3) -ǀ-уǀ = -2

ǀ-уǀ = 2

ǀуǀ = 2

у = 2 або у = -2

4) -ǀуǀ = 8

ǀуǀ = -8 Розв’язку немає, оскільки абсолютне

від’ємним 961.

1) -2; -1; 0; 1; 2

2) -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

3) 0 4) немає таких значень х 962.

1) -2; -2,7; -3

2) -0,8; -0,7; -0,1 3) -2; -7; -100 963.

Малюнок 50: ǀmǀ < ǀnǀ Малюнок 51: ǀmǀ > ǀnǀ Малюнок 52: ǀmǀ < ǀnǀ

53: ǀmǀ > ǀnǀ

1)

2)

1)

2) Неправильне

протилежними. 966.

967.

1) ǀхǀ < 300 299 + 1 + 299 = 599 чисел

2) ǀхǀ < 300,01

300 + 1 + 300 = 601 число 968.

1) ǀх - 2ǀ = 0

х – 2 = 0

х = 0 + 2

х = 2

2) ǀх + 3ǀ = -2

Розв’язку немає, оскільки абсолютне

значення не може бути від’ємним

3) ǀ5 - хǀ + 1 = 1

ǀ5 - хǀ = 1 – 1

ǀ5 - хǀ = 0

5 – х = 0

х = 5 – 0

х = 5

4) ǀǀхǀ - 3ǀ = 0

ǀхǀ - 3 = 0

ǀхǀ = 0 + 3

ǀхǀ = 3

х = 3 або х = -3 969.

1) ǀ9 - хǀ = 0

9 – х = 0

х = 9 – 0

х = 9

2) ǀ3х - 12ǀ = 0

3х – 12 = 0

3х = 0 + 12

3х = 12

х = 12 : 3

х = 4

є

3) ǀх - 7ǀ = -7

4) ǀǀхǀ-1ǀ = 0

ǀхǀ - 1 = 0

ǀхǀ = 0 + 1

ǀхǀ = 1

х = 1 або х = -1

971. 972. 1) 0,8 < 7 8 2) 1 2 5 >1 1 3 3) 7 5 8

973.

974. 1) Якщо х = -у, то, звичайно, у = -х. Це просто перестановка змінних. Тому це твердження є правильним.

2) Якщо m = -n і m = p, то, за законом транзитивності, p = -n. Однак твердження стверджує, що n = p, що є правильним лише у випадку, коли n і р дорівнюють нулю. Оскільки в умові задано, що n відмінне

975. 1) S = 25 ∙ 10,5 = 262,5 (м²) – площа грядки.

2) 262,5 ∙ 4 = 1050 (л) – всього води.

3) 1050 : 12,5 = 84 (в.) – всього відер.

976. Треба викреслити цифри так, щоб утворюване

978.

1) Точка А(-5) розміщена

2) Точка М(0) розміщена

3) Точка Р(-3) розміщена ліворуч

979.

1) Точка М(0) розміщена

2) Точка А(7) розміщена

3)

980.

1) 19 > -28

981.

1) -15 < 13

982.

1) -2 < 0

983.

1) 4,5 > 0

984.

1) -52 > -58

2) -8,4 < -8,3 3) -4,18 > -4,81 4)

985.

1) -63 > -64

2) -5,4 > -5,7

3) -7,16 > -7,61

986. У порядку зростання: -4; -3,5; -2; 0; 1; 2,5; 5

987. У порядку спадання: 5,5; 4; 2; 0; -3; -4,5; -5

988. 4,7 (І); 3,8 (В); 0,6 (А); -0,3 (С); -3,8 (Ю); -5,2 (К)

Відповідь: Івасюк. 989. -8,7 (Х); -7,6 (А); -0,2 (Р); 0,3 (К); 7,8 (І); 8,1 (В)

Відповідь: Харків. 990.

1) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1 2) -8; -7; -6; -5; -4; -3 991.

1) -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 2) -10; -9; -8; -7; -6

992.

1) -7 < -6,1 < -6

2) 4 < 4,3 < 5

3) -4 < 3 1 9 < -3

993.

1) -6 < -5,3 < -5

2) -3 < 2 1 18 < -2

4) -1 < -0,3 < 0 5) 0 < 0,98 < 1

3) 6 < 6,2 < 7 4) -1 < -0,29 < 0 5) 0 < 1 9 < 1 994.

1) 01.12: 4,7 > 3,8

06.12: 2,1 > 0

11.12: -3,2 < -2,1

2) У Києві найвища

16.12: -14,7 < -13,9

21.12: -8,9 > -10,1

26.12: -2,7 < 1,3

01.12;

16.12. 995. 1) -2; -1; 0; 1 2) -4; -3; -2; -1 996.

1) -2; -1; 0

2) -5; -4; -3 997. 998.

999.

1) -2; -1; 0; 1; 2; 3 2) 0; 1 3) -6; -5; -4; -3 -2. 1000.

1) -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 2) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

1001. Цілі числа, які

Отже, кількість таких чисел

1002. 1) Якщо

1007.

1) 0 > х

2) а > 0

1008.

1) 0 < m

2) n < 0

1009.

1010.

1) 0 2) 0 3) 8; 9 4) 7; 8; 9 5) 0; 1; 2; 3 6) 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 1011.

1) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2 2) -3; -2 1012. -5; -4; -3; -2; -1; 0

1013. 7 10 ; 10 15 ; 11 15

1014. Якщо х > 0, то х > -х; якщо х = 0, то х = -х; якщо х < 0, то х < -х 1015.

1) Правильне твердження

2) Неправильне твердження

Правильне твердження

Неправильне твердження

1016. 1) 2,4 + 8 3 5 = 2,4 + 8 6 10 = 2,4 + 8,6 = 11; протилежне – 11

2) 4 1 4 7 = 3 7 7 1 4 7 = 2 3 7; протилежне – 2 3 7

1017. 1) S кв. = 3,5² = 12,25 (м²) – площа квадрата.

2) S пр. = 5,2 ⋅ 3,5 = 18,2 (м²) – площа прямокутника.

3) S к. = 12,25 + 18,2 = 30,45 (м²) – площа кімнат.

Відповідь: потрібно 30,45 м², щоб застелити в кімнатах підлогу.

1018. 1) 9000 ⋅ 12 = 108000 (грн) – витратять за рік.

2) 140000 – 108000 = 32000 (грн) – залишається.

Відповідь: 1) так, оскільки 32000 грн більше, ніж 15000 грн; 2) ні, оскільки 32000 грн менше, ніж 35000 грн.

1019. Числа в яких число десятків – парна цифра, а число одиниць – непарна, - не задовольняють умову задачі, оскільки добуток цифр з числом парним, а саме число –непарним. Методом

1) 11:

цифр 1 ⋅ 1=1, і 11 кратне 1.

умові.

2) 12: Добуток цифр 1 ⋅ 2=2, і 12 кратне 2. Тому 12 відповідає умові.

3) 15: Добуток цифр 1 ⋅ 5=5, і 15 кратне 5. Тому 15

умові.

4) 24: Добуток цифр 2 ⋅ 4=8, і 24 кратне 8. Тому 24 відповідає умові.

5) 36: Добуток цифр 3 ⋅ 6=18, і 36 кратне 18. Тому 36 відповідає умові. Отже, всі надані числа (11, 12, 15, 24, 36) є двоцифровими натуральними числами, які кратні добутку своїх цифр.

1. В. А(-3); В(2)

2. Г. 7 і -7

3. А. -2 > -3

4. Б. -6

5. В. -2,5; -2 1 4; 2

6. Г. -1

7. -х = -8

х = 8

Відповідь: Г. х = 8

8. ǀхǀ + 1 = 5

ǀхǀ = 5 – 1

ǀхǀ = 4

х = 4 або х = -4

Відповідь: А. -4, 4

9. В. -1, 0, 1

10. В. М

11. 115 + 1 + 95 = 211

Відповідь: Б. 211

12. Г.13 50

1. А(-5); В(0); С(4); D(-2)

-4,19 > -4,2

8. х = -2; -1; 0; 1; 2 9.

1) -5,07 < -5,05 2) -0,206 > -0,217; -0,216 > -0,217 10. Всього 25 + 1 + 37 = 63 цілих чисел.

11. х =29 70 ;28 70 ;27 70 12. 8 5 ǀхǀ 3 = 2 5 ǀхǀ 3 = 4

3 = 5 4

3 = 1 х = 3 §31. Додавання

чисел. 1020. 1) -1 + (-4) = -5 очок 2) -5 + (-3) = -8 очок 1021.

1) -8 + (-1) = -9 2) -3 + (-1,2) = -4,2

3) -0,2 + (-2,8) = -3 4)1 3 + (- 2 3) = -1 1022.

1) -35 + (-5) = -40

2) -3,4 + (-1) = -4,4

3) -0,3 + (-0,2) = -0,5

4) -1,9 + (-3) = -4,9

5) -1,8 + (-3,2) = -5

6) -13,9 + (-55,5) = -69,4

7) -5011 + (-2191) = -7202

8) -5,19 + (-3,9) = -9,09 1023.

1) -12 + (-3) = -15

2) -4,2 + (-1) = -5,2

3) -0,9 + (-0,1) = -1

4) -12 + (-2,9) = -14,9

1024. -3 + (-2) = -5°С Температура знизилася на 5 градусів. 1025. 1) 1 8 + � 1 5 8� = 1 6 8 = 1 3 4 (А)

2) 4 9 + � 3 5� = 20+27 45 =

= 1 2

(У) 3) −8 9 11 + �−3 7 11� = −11 16 11 = −12 5 11 (Б) 4) 11 25 + � 13 30� = 66+65 150 = 131 150 (Ч)

1)

4) 5 12 + � 2 15� = 25+8 60 = 33 60 = 11 20 (У)

5) -1,7 + (-0,2) = -1,9

6) -15,2 + (-23,9) = -39,1

7) -2017 + (-3291) = -5308

8) -3,8 + (-2,22) = -6,02

1029. 1) (-5,17 + (-7,92)) + (-6,27) = -13,09 + (-6,27) = -19,36 2) -5,13 + (-109,6 + (-13,19)) = -5,13 + (-122,79) = -127,92 1030. 1) -6,79 + (-37,5 + (-26,17)) = -6,79 + (-63,67) = -70,46 2) (-9,25 + (-4,13)) + (-2,49) = -13,38 + (-2,49) = -15,87 1031.

1) -27 + (-37) < -37 2) -39 + (-21) > -72

3) -82 + (-11) < -83 4) -37 + (-42) = -47 + (-32) 1032.

1) -72 + (-19) < -71 2) -94 + (-47) < -139 3) -87 + (-13) = -100 4) -95 + (-13) > -87 + (-24) 1033.

1) -12,7 + (-13,48) = -26,18 2) 1 1 2 + � 5 16� = 1 8+5 16 = 1 13 16 1034.

1) -19 + (-27,5) + (-17,2) = -63,7 2) -23,9 + (-37,14) + (-17,2) = -78,24 1035. 1) 1 7 8 + � 7 5 9� = 8 63+40 72 = 9 31 72 2) 4 11 12 + � 8 9 16� = 12

1041. 1) -5 + (-12,3) = -17,3

1042. 1) -9 + (-9) = -18 2) -3,5 + (-3,5) = -7 3) -2,35 + (-2,35 = -4,7 4) 2 3 4 + � 2 3 4� = 5 1 2

1043. a + b = 2 2 5 + ( 3,8) = 2,4+ ( 3,8) = 6,2

х + у = 5 1 4 + ( 0,95) = 5,25 + ( 0,95) = 6,2

Відповідно, а + b = х + у 1044. m + n = 3 1 4 + ( 1,8) = 3,25 + ( 1,8) = 5,05 p + q = 2 3 4 + ( 2,2) = 2,75 + ( 2,2) = 4,95

Відповідно, m + n < p + q 1045.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

1046. Примітка: 12,5% = 0,125; 12% = 0,12.

1) 5 ⋅ 60 = 300 (г) – загальна маса 5-ти яєць.

2) 300 ⋅ 0,125 = 37,5 (г) – білків.

3) 300 ⋅ 0,12 = 36 (г) – жирів.

Відповідь: 37,5 г білків та 36 г жирів.

1047. 1) 16 : 2 = 8 (см) – радіус великого кола.

2) 8 : 2 = 4 (см) – радіус малого кола.

3) ���� = 1 2 ����∙ 82 −����∙ 42 = 32����− 16���� = 16 ∙ 3,14 = 50,24 (см²) – площа зафарбованої

фігури.

Відповідь: 50,24 см².

1048. 1) 2 ⋅ 4 ⋅ 2,8 = 22,4 (м²) – площа 2-х стін по ширині.

2) 2 ⋅ 5 ⋅ 2,8 = 28 (м²) – площа 2-х стін по довжині.

3) 28 + 22,4 = 50,4 (м²) – площа стін кімнати з дверима та вікном.

4) 2 ⋅ 1,75 = 3,5 (м²) – площа вікна.

5) 2 ⋅ 1 = 2 (м²) – площа дверей.

6) 50,4 – 3,5 – 2 = 44,9 (м²) – площа стін кімнати без дверей та вікна.

7) 44,9 : 5 = 45 : 5 = 9 (р.) – по 6 мішків.

8) 9 ⋅ 6 = 54 (м.) – сухої суміші потрібно купити.

Відповідь: потрібно купити 54 мішка сухої суміші. 1049. Так, існує. §32. Додавання двох різних чисел з різними знаками 1050.

1) -4 + 7 = 3 2) 5 + (-10) = -5 3) 7 + (-7) = 0 4) -19 + 1 = -18 1051.

1) 3,2 + (-3) = 0,2 2) 4 + (-4) = 0 3) -9,5 + 2,8 = -6,7 4) 5 1 3 +5 1 3 =0 1052.

1) -50 + 10 = -40

2) 19 + (-3) = 16 3) 400 + (-500) = -100 4) -10 + 18 = 8 1053.

1) 37 + (-27) = 10 2) -100 + 13 = -87 3) 5,7 + (-6) = -0,3 4) -1,6 + 1,8 = 0,2 1054.

1) 42 + (-12) = 30 2) -120 + 20 = -100

3) 2,7 + (-5,7) = -3 4) -2,4 + 2,9 = 0,5 1055.

1) -3 + 4 = 1 2) 7 + (-9) = -2 3) -5 + 5 = 0 4) 3 + 0 = 3

1056. 1) -4,254 + 6,44 = 6,44 – 4,254 = 2,186

2) -6,7 + 5,9 = -(6,7 – 5,9) = -0,8

3) -4,8 + 4,8 = 0

4) 0,8957 + (-1) = -(1 – 0,8957) = -0,1043

5)

1) 5,75 + (-3,83) = 5,75 – 3,83 = 1,92

2) -5,5 + 7,23 = 7,23 – 5,5 = 1,73 3) -1 + 1,138 = 1,138 – 1 =

4) 5,9 + (-5,9) = 0 5) 3 4 + 1 6 =

3) 4,5 + (-3,5) = 1

1059.

3) -7,2 + (-1,3) = -8,5 4) -7,2 + 0,8 = -6,4 1060.

1) Правильна

2) Неправильна

3) Неправильна 4) Правильна 5) Правильна 6) Неправильна 7) Неправильна 8) Правильна

9) Неправильна 1061.

1) (8,23 + (-5,47)) + (-3,84) = (8,23 – 5,47) – (-3,84) = 2,76 + (-3,84) = -(3,84 – 2,76) = -1,08

2) 4,47 + (-2,98 + 0,47) = 4,47 + (-(2,98 – 0,47)) = 4,47 + (-2,51) = 4,47 – 2,51 = 1,96 1062. 1) (4,42 + (-10,8)) + 17,3 = -(10,8 – 4,42) + 17,3 = -6,38 + 17,3 = 17,3 – 6,38 = 10,92

2) -8,13 + (-3,42 + 4,59) = -8,13 + (4,59 – 3,42) = -8,13 + 1,17 = -(8,13 – 1,17) = -6,96 1063. 1) (-64 + 27) + (-18) = -(64 – 27) + (-18) = -37 + (-18) = -55

2) 15 + (-37 + 12) = 15 + (-25) = -10 1064. (-13 + 17) + (19 + (-27)) = 4 + (-8) = -4 1065.

1) -3,75 + 0,785 = -(3,75 – 0,785) = -2,965

2) 2,6 + (-1,94) = 2,6 – 1,94 = 0,66

3) 2 7 + 1 = 2+7 7 = 5 7

4) 4,2 + (-4,2) = 0 5) 3 14 + �− 11 21� = 3 14 − 11 21 =

6) 1 + 5 9 = 9+5 9 = 4 9 = 4 9 1066.

1) 4,61 + (-3,29) = 4,61 – 3,29 = 1,32 2) -3,08 + 0,69 = -(3,08 – 0,69) = -2,39 3) 3 10 + 1 = 3+10 10 = 7 10 4) 7,9 + (-7,9) = 0 5) 1

1067. 1) (-7,92 + 6,39) + (3,82 + (-2,17)) = -(7,92 – 6,39) + (3,82 – 2,17) = = -1,53 + 1,65 = 1,65 – 1,53 = 0,12 2) (3,39 + (-4,19)) + (-7,13 + 8,42) = -(4,19 – 3,39) + (8,42 – 7,13) = -0,8 + 1,29 = = 1,29 – 0,8 = 0,49

1068. 1) (-4,17 + 3,92) + (6,42 + (-5,59)) = -0,25 + 0,83 = 0,58 2) (4,48 + (-3,17)) + (-6,18 + 3,49) = 1,31 + (-2,69) = -1,38 1069. Серед запропонованих

1,7

2,5. 1070. Серед запропонованих чисел

числа: -0,8; -0,41; 0,9. 1071.

1) 200 + (-300) < 0 2) 0 < -150 + 200

1072.

1) -180 + 270 > 0 2) 0 > 130 + (-150)

-14,7 + 9,8 > -5

7)

1) у + (-2) = 7 у = 9 Перевірка: 9 + (-2) = 7

2) -7 + х = -3 х = 4 Перевірка: -7 + 4 = -3

а + 9 = -1 а = -10

-10 + 9 = -1

9 + b = 4 b = -5 Перевірка: 9 + (-5) = 4 1080.

1) -20 + 15 = -5

2) -15 + (-17) = -32

1081.

1) -10 + 15 = 5

2) 13 + 12 = 25 3)

1082.

1084.

1) Неправильна

2) Правильна

3) Правильна 4) Неправильна

5) Неправильна 6) Правильна 1085.

1) Правильна 2) Неправильна

3) Неправильна 4) Правильна

Неправильна

Правильна 1086. 1) ǀ-2,5 + 1,7ǀ + (-2,5) = ǀ

1088. 18 км/год = 18 000 м/год : 60 хв = 300 м/хв

1089. 1) 2 ⋅ (3х + 4х) = 70

2 ⋅ 7х = 70

14х = 70

х = 70 : 14

х = 5

2) 3 ⋅ 5 = 15 (см) – ширина.

3) 4 ⋅ 5 = 20 (см) – довжина.

4) S = 15 ⋅ 20 = 300 (см²) – площа.

Відповідь: 300 см².

1090. 1) 5000 : 2,5 = 2000 (шт.) – цегли.

2) 2000 ⋅ 5 = 10000 (грн) -вартість цегли А.

3) 10000 + 2000 = 12000 (грн) –

4) 2000 ⋅ 5,3 = 10600 (грн) –

5) 1800 ⋅ 0,5 = 900 (грн) –

6) 10600 + 900 = 11500 (грн) –

§33. Властивості додавання

1092. 1) 9 + (-9) + 5 = 54 2) -12 + (-3) + 3 = -12; 3) -4 + 11 + 4 = 11. 1093. 1) 7 + (-7) = 0; 2) – 12 + 12 + (-8) = -8; 3) -2 + (-10) + 2 = -10. 1094. 1) -3 + 5 = 2; 5 + (-3) = 2; -3 + 5 = 5 + (-3); 2) 5 + (-9) = -4; -9 + 5 = -4; 5 + (-9) = -9 + 5; 3) -2 + (-3) = -5; -3 + (-2) = -5; -2 + (-3) = -3 + (-2). 1095. 1) 7 + (-4) + 1 = 4; 2) -2 + 4 + (-3) = -1; 3) -2 + (-7) + 4 = -5; 4) 4 + (-2) + (-7) + 5 = 0.

1096. 1) – 9 + 6 + (-6) + 9 = 0; 2) 42 + (-10) + (-39) + 10 = 42 + (-10) + 10 = 3;

3) -2,63 + 5,28 + 1,72 + (-8,73) = -2,63 + (-8,37) + (5,28 + 1,72) = -11 + 7 = -4;

4) – 2,43 + 6 + 2,43 + (-8) + 2 = 8 + (-8) = 0.

1097. 1) –15 + 9 + (-9) + 15 = -15 + 15 + 9 + (-9) = 0;

2) – 35 + (-19) + 28 + 19 = -35 + 28 + (-19) + 19 = -7;

3) 2,47 + (-2,11) + (-7,89) + 6,53 = (2,47 + 6,53) + ((-2,11) + (-7,89)) = = 9 + (-10) = -1;

4) 1,9 + (-3) + (-1,9) + 9 + (-2) = 1,9 + (-1,9) + (-3) + (-2) + 9 = -5 + 9 = 4

1098. 1) (-4 + 9) + (-8) = 5 + (-8) = -3; -4 + (9 + (-8)) = -4 + 1 = -3.

Тому (-4 + 9) + (-8) = -4 + (9 + (-8)).

2) (12 + (-3)) + (-5) = 9 + (-5) = 4; 12 + ((-3) + (-5)) = 9 + (-5) = 4.

Тому (12 + (-3)) + (-5) = 12 + ((-3) + (-5)).

1099. 1) ((-5) + (-7)) + 14 = -12 + 14 = 2; -5 + ((-7) + 14) = -5 + 7 = 2.

Тому ((-5) + (-7)) + 14 = -5 + ((-7) + 14).

2) (15 + 17) + (-50) = 32 + (-50 = -18).

15 + (17 + (-50)) = 15 + (-33) = -18.

Тому (15 + 17) + (-50) = 15 + (17 + (-50)).

1100. 1) 4 17 + � 3

1102. х + (-3) + у.

1) якщо х = -8,5; у = 7,9, то х + (-3) + у = -8,5 + (-3) + 7,9 = -11,5 + 7,9 = -3,6; 2) якщо х = 4; у = 1,2, то х + (-3) + у = 4 + (-3) + 1,2 = 1 + 1,2 = 2,2.

1103. 1) 12 + 15 + (-17) + (-18) + 19 + (-1) =12 + 15 + 19 + ((-17) + (-18) + (-1)) = = 46 + (-36) = 10.

2) -23 + 28 + (-11) + (-34) + 29 + 11 = -23 + (-34) + (28 + 29) = -57 + 57 = 0; 3) -44,03 + (-62,07) + 92,13 + 1,05 = -106,1 + 93,18 = -12,92; 4) -1592,69 + (-29,47) + 113,92 + (-18,01) = = -1592,69 + (-29,47) + (-18,01) + 113,92 = -1640,17 + 113,92 = -1526,25.

1104. 1) -18 + (-7) + 14 + 25 + 13 + (-10) = = -18 + (-7) + (-10) + (14 + 25 + 13) = -35 + 52 = 17;

2) 37 + (-18) + 23 + 1 + (-42) + (-5) = 38 + (-42) = -4;

3) 15,7 + 16,3 + (-8,13) + (-18,5) = 32 + (-26,63) = 5,37;

4) 14,5 + (-18,3) + (-17,1) + (-8,9) = 14,5 + (-44,3) = -29,8.

1105. 1) 2 + (-7) + (-2) < 8 + (-8) + 3;

2) 14 + (-2) + (-3) = (-3) + 14 + (-2);

3) 0 + 9 + (-8) > 0 + 8 + (-9);

4) 4 + (-7) + (-4) + 7 < 11 + 1 + (-11).

1106.1) -1500 + 3000 + (-5000) + (-1800) + 2000 + 4000 = 9000 + (-8300) = 700 (грн)

прийняв упродовж дня; 2) 10 000 + 700 = 10 700 (грн) – було на рахунку.

Відповідь: 10 700 грн.

1107. 1) 12 + 7 + 12 + (-18) + (-8) + (-11) + (-20) = 31 + (-57) = = -26 (б.) – видав у продовж дня; 2) 45 – 26 = 19 (б.) – залишилося на складі.

Відповідь: 19 безпілотників.

1108. 1) -5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = -5 + (-4) = -9; 2) -12 + (-11) + … + 0 + … + 11 + 12 + 13 + 14 = 13 + 14 = 27; 3) -2023 + (-2022) + … + 0 + … + 2022 = -2023.

1109. 1) – 4,19 < x < 5,42; -4 + (-3) + … + 0 + … + 3 + 4 + 5 = 5; 2) -12,001 < x < 10,43; -12 + (-11) + (-10) + … + 0 + … + 10 = -23.

1110. 1) 1 5 6 + � 2 4 9� + �− 5 8� + 2 7 12 = 1 5 6 + 2 7 12 +

1

=

. 1112. 1) -9,6 + х + 4,42 + (-1,8) + 1,13 = х + (4,42 + 1,13) + (-9,6 + (-1,8)) = =х + 5,55 + (-11,4) = х + (-5,85).

Якщо х = 5, то х + (-5,85) = 5 + (-5,85) = -0,85; Якщо х = -1,7, то х + (-5,85) = -1,7 + (-5,85) = -7,55.

2) 4,31 + (-2,42) + а + (-1,17) + (-1,18) = = а + 4,31 + ((-2,42) + (-1,17 + (-1,18))) = а + 4,31 + (-4,77) = а + (-0,46).

Якщо а = -0,8, то а + (-0,46) = -0,8 + (-0,46) = -1,26;

Якщо а = 0,47, то а + (-0,46) = 0,47 + (-0,46) = 0,01.

3) 5,42 + х + (-2,17) + (-2,38) + у + 1,18 = = (5,42 + 1,18) + (-2,17 + (-2,38)) + х + у = 6,6 + (-4,55) + х + у = 2,05 + х + у.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

Якщо х = -1,13; у = 1,19, то 2,05 + х + у = 2,05 + (-1,13) + 1,19 = = (2,05 + 1,19) + (-1,13) = 3,24 + (-1,13) = 2,11.

1113. 1) 5,7 + (-4,8) + а + 1,17 + (3,92) = =а + (5,7 + 1,17) + ((-4,8) + (-3,92)) = а + 6,87 + (-8,72) = а + (-1,85).

Якщо а = 1,19, то а + (-1,85) = 1,19 + (-1,85) = -0,66.

Якщо а = -2,32, то а + (-1,85) = -2,32 + (-1,85) = -4,17.

2) 4,47 + m + (-2,37) + n + (-0,32) + 1,12 = = (4,47 + 1,12) + ((-2,37) + (-0,32)) + m + n = 5,59 + (-2,69) + m + n.

Якщо m = -3,17; n = 0,27, то 2,9 + m + n = 2,9 + (-3,17) + 0,27 = = (2,9 + 0,27) + (-3,17) = 3,17 + (-3,17) = 0.

1114. 1) – (9 + (-8) + 7,3 + (-6,7) + (-5) + 1,4) = (17,7 + (-19,7)) = -(-2) = 2;

2) -9 + 8 + (-7,3) + 6,7 + 5 + (-1,4) = -17,7 + 19,7 = 2;

3) |-9| + |-8| + |7,3| + |-6,7| + |-5| + |1,4| = 9 + 8 + 7,3 + 6,7 + 5 + 1,4 = 37,4; 4) |9 + (-8) + 7,3 + (-6,7) + (-5) + 1,4| = |-2| = 2.

1115. 1) –(1,8 + (-2,3) + 4,7 + (-5,8) + (-4,1)) = -(6,5 + (-12,2)) = -(-5,7) = 5,7;

2) -1,8 + 2,3 + (-4,7) + 5,8 + 4,1 = 12,2 + (-6,5) = 5,7.

1116. Оскільки a i d – протилежні числа, то a + d = 0. Тому b + c = 0, тобто b і c – протилежні числа.

Відповідь: b і c – протилежні числа.

1117. 0,8

1,5 = 46,08

х ;

0,8х = 1,5 · 46,08;

х = 1,5 46,08

0,8 ;

х = 86,4 (грн).

Відповідь: 86,4 грн.

1118. 1) 100% · 35/28 = 125% - виконав завдання; 2) 125% - 100% = 25% - перевиконав.

Відповідь: 125%; 25%.

1119. 1) 10 990 – 10 715 = 275 кВт·год – використана електроенергія;

2) 275 = 250 + 25 кВт·год

3) 250 · 1,44 = 9000 коп. = 380 грн. – за перші 250 кВт·год; 4) 25 · 1,68 = 42 грн. – понад 250 кВт·год;

5) 380 + 42 = 422 грн. – потрібно заплатити.

Відповідь: 232,80 грн

1120. Нехай

1) -2,9 – 4,5 = -2,9 + (-4,5)

2) 12 – 20,7 = 12 + (-20,7)

1122.

1) 10 – 15 = 10 + (-15)

2) -12,3 – 7 = -12,3 + (-7)

3) -3 – (-12) = -3 + 12 4) 17 – (-2,1) = 17 + 2,1

3) 4 – (-21,2) = 4 + 21,2 4) -1 – (-3) = -1 + 3

1123.

1) 0 – 7 = -7

2) 3 – 5 = -2

3) -4 – 1 = -5

4) -1 – (-9) = -1 + 9 = 8

5) 4 – (-2) = 6

6) -7 – (-7) = 0 1124.

1) 8 – 12 = -4

2) -4 – 1 = -5

3) 12 – (-2) = 12 + 2 = 14

4) -13 – (-8) = -13 + 8 = -5

1125.

1) 7 – 8 = -1

2) -2 – 3 = -5

3) 17 – (-1) = 17 + 1 = 18

4) -12 – (-13) = -12 + 13 = 1

5) 0 – 7 = -7

6) -3 – (-7) = -3 + 7 = 4

7) 0 – (-12) = 0 + 12 = 12

8) -4 – (-4) = -4 + 4 = 0

5) 0 – (-12) = 0 + 12 = 12 6) -3 – (-1) = -3 + 1 = -2

7) 0 – 17 = -17

8) -2 – (-2) = -2 + 2 = 0 1126.

1) 3,4 – 6,7 = -3,3

2) 12,7 – (-8) = 12,7 + 8 = 20,7

3) -14,7 – 17,4 = -32,1

4) -18,9 – (-19,2) = -18,9 + 19,2 = 0,3

5) 3 7 1 = 4 7 6) 2 7 4 = 4 2 7 7) 5 1 2 — 4 1 2 =

1127.

1) 14,9 – 15,1 = -0,2

2) 32,5 – (-7) = 32,5 + 7 = 39,5

3) -12,3 – 13,2 = -25,5

4) -12,9 – (-8,9) = -12,9 + 8,9 = -4

5) 7 8 1 = 1 8

1128. Закономірність:

1131.

1) 7 – (-9) = 7 + 9 = 16

7 + 9 = 16 16 = 16

2) -0,8 – (-0,6) = -0,8 + 0,6 = -0,2 -0,8 + 0,6 = -0,2 -0,2 = -0,2

3) 3 – (-(-5)) = 3 – 5 = 3 + (-5) = -2

3 + (-5) = -2 -2 = -2

4) -2,7 – (-(-3,1)) = -2,7 – 3,1 = -5,8 -2,7 + (-3,1) = -5,8 -5,8 = -5,8 1132.

1) 4 – (-8) = 4 + 8 = 12

4 + 8 = 12 12 = 12

2) -0,5 – (-0,9) = -0,5 + 0,9 = 0,4 -0,5 + 0,9 = 0,4 0,4 = 0,4

3) 4 – (-(-7)) = 4 – 7 = -3 4 + (-7) = -3 -3 = -3 4) -5,1 – (-(-4,9)) = -5,1 – 4,9 = -10 -5,1 + (-4,9) = -10 -10 = -10

1133. 1) -4,8 – 2,8 = -7,6 2) -4,8 – (-2,9) = -4,8 + 2,9 = -(4,8 – 2,9) = -1,9

1134. 1) -4,2 – 2,5 = -6,7 2) -(-1,3) – 2,5 = 1,3 – 2,5 = -1,2 1135. 1) 2 – 7 + а = -5 + а 2) b – 3 + (-2) = b – 5 3) 9 + x – (-2) = 11 + x 1136. 1) -3 – 5 + y = -8 + y 2) c + 2 – 8 = с – 6 3) 4 + m – (-1) = 5 + m 1137. 1) -2 – 9 = -11

1140.

1) -7 + х = 3

х = 3 – (-7)

х = 10 -7 + 10 = 3 2) х + 4 = -1

х = -1 – 4

х = -5

+ 4 = -1 3) 5 – х = 9

= 5 – 9

= -4

– (-4) = 9 1141.

1) х + (-3) = 12

х = 12 – (-3)

х = 15 15 + (-3) = 12

2) 7 – х = 12

3) 7 + х = -2 х = -2 – 7 х = -9 7 + (-9) = -2 1142. 1)

= 7 – 12

= -5 7 – (-5) = 12

= 2,95

1148. 1) 0 – 9 = -9 ; 2) 7 – 9 = -2; 3) 3 – 5 = -2; 4) 8 – 9 = -1; 5) -2 – 9 = 7; 6) -1 – 8 = -9

1149. 1) m + 2 – 13 – m + 24 = 26 – 13 = 13

2) – 19 – x + 28 – (-5) + x – 12 = 33 – 12 – 19 = 33 – 31 = 2

1150. 1) 9 + a – (-13) – a – 8 = 9 + 13 – 8 = 14

2) -25 – b + 12 – (-6) + b + 9 = -25 + 12 + 6 + 9 = 27 – 25 = 2

1151. Так, може. Наприклад, 5 – (-1) = 6, як

різниця 6

5. 1152.

1) (х – 5,1) + 18,2 = -7,3

х – 5,1 = -7,3 – 18,2

х – 5,1 = -25,5

х = -22,5 + 5,1

х = -20,4

2) 17,9 – (2,7 + х) = 20,3 2,7 + х = 17,9 – 20,3 2,7 + х = -2,4

х = -2,4 – 2,7

х = -5,1

1153.

1) (4,7 – х) – 5,2 = -6,3

4,7 – х = -6,3 + 5,2

4,7 – х = -1,1

х = 5,8

1154.

1) ǀхǀ + 4 = -5

ǀхǀ = -5 – 4

ǀхǀ = -9

Розв’язків немає

2) 5 - ǀхǀ = -2

ǀхǀ = 5 – (-2)

ǀхǀ = 7

х = 7 або х = -7

1) 7 + ǀхǀ = -2

ǀхǀ = -2 – 7

ǀхǀ = -9

2) 7,2 + (3,7 + х) = -12,3

3,7 + х = -12,3 – 7,2

3,7 + х = -19,5

х = -19,5 – 3,7

х = -23,2

3) ǀхǀ - 4 = -8 ǀхǀ = -8 + 4 ǀхǀ = -4 Розв’язків немає 4) ǀх + 7ǀ = 2

– 5 = 4

х + 7 = 2 або х + 7 = -2 х = 2 – 7 х = -2 – 7 х = -5 х = -9 5) ǀх - 5ǀ = 4

Розв’язків немає 2) ǀхǀ - 9 = -5 ǀхǀ = -5 + 9

ǀхǀ = 4

х = 4 або х = -4

х – 5 = -4

= 4 + 5 х = -4 + 5 х = 9 х = 1

6) ǀ6 - хǀ = 2

– х = 2

6 – х = -2

= 6 – 2 х = 6 – (-2) х = 4 х = 8 1155.

3) 8 - ǀхǀ = -2 ǀхǀ = 8 – (-2) ǀхǀ = 10 х = 10 або х = -10 1156.

1) Правильно 2) Неправильно 3) Правильно 4) Неправильно

1157. 35 + (-25) – (+15) – (-45) = 40

1158. ǀ ǀхǀ + 5ǀ = 7, відповідно:

ǀхǀ + 5 = 7

ǀхǀ = 2

х = 2 або х = -2

Відповідь: два розв’язки.

ǀхǀ + 5 = -7

ǀхǀ = -12

Розв’язків немає

1159. (4,9 – 4,5)³ ⋅ 25² + 0,4² = 0,4³ ⋅ 25² + 0,4² = (0,4 ⋅ 25) ⋅ (0,4 ⋅ 25) ⋅ 0,4 + 0,16 = 10 ⋅ 10 ⋅

0,4 + 0,16 = 40 + 0,16 = 40,16 1160. х 15 = 4 у , крім того х > 4; 15

на 3 і на 5, то єдина можливість у = 5, тоді х =

Відповідь: у = 5; х = 12. 1161.

-6-klas-ister-2023.html 

чисел 1, 5 та 6 цикл складається

закінчуються на 2, 3, 7 та 8, цикл складається

закінчуються на 4 та 9, цикл складається з 2 чисел.

Таким чином, остання цифра числа 1111 буде такою ж, як і остання цифра числа 111 , тобто 1.

Остання цифра числа 1212 буде такою

що закінчуються на 2, складається з чисел 2, 4, 8, 6. Тому остання цифра

що закінчуються

числа 313 буде 3. Тепер ми можемо додати останні цифри: 1 + 6 + 3 = 10. Остання

0, тому число 1111 + 1212 + 1313 є кратним 10. Відповідь: так. §35. Розкриття дужок 1163. 1) + 2) – 3) – 4) + 1164. 1) Правильно 2) Неправильно 3) Неправильно 4) Правильно 1165.

1) a + (b – 3) = a + b – 3 2) (c + 2) + d = c + 2 + d

3) -(m – 2) = -m + 2 4) 3 – (m – p) = 3 – m – p 1166.

1) m + (2 – c) = m + 2 – c 2) (a – 3) + b = a – 3 + b

3) -(8 – n) = -8 + n 4) 7 – (-t + p) = 7 + t – p 1167. 1) 7,3 + (3,5 – 6,3) = 7,3 + 3,5 – 6,3 = 1 + 3,5 = 4,5 2) 3,1 – (5,6 – 6,9) = 3,1 – 5,6 + 6,9 = 10 – 5,6 = 4,4

3) 1,2 – (-1,3 + 1,5) = 1,2 + 1,3 – 1,5 = 2,5 – 1,5 = 1

4) -(7,4 – 10,8) + 1,3 = -7,4 + 10,8 + 1,3 = 12,1 – 7,4 = 4,7 5) 1 2 + �1 3 1 6� = 1 2 + 1 3 1 6 = 3+2 1 6 = 2 6 = 1 3 6) 4 9 � 1 3 + 1 9� = 4 9 + 1 3

1168. 1) -0,5 + (-4,2 + 3,9) = -0,5 – 4,2 + 3,9 = -4,7 + 3,9 = -0,8

2) 1,8 – (2,9 – 4,8) = 1,8 – 2,9 + 4,8 = 6,6 – 2,9 = 3,7

3) 1,7 – (-2,9 + 0,4) = 1,7 + 2,9 – 0,4 = 4,6 – 0,4 = 4,2

4) -(-2,9 + 5,2) – 1,8 = 2,9 – 5,2 – 1,8 = 2,9 + (-7) = -4,1

5) 1 10 �1 2 1 5� = 1 10 1 2 + 1 5 = 1 5+2 10 = 2 10 = 1 5

6) 4 5 � 1 10 2 5� = 4 5 1 10 + 2

1169. 1) 0,3 + (а + 1,7) = 0,3 + а + 1,7 = 2 + а

2) (6 – х) + 0,2 = 6 – х + 0,2 = 6,2 – х

3) -(у – 0,3) + 4 = -у + 0,3 + 4 = 4,3 – у

4) 1,3 – (х + 1,8) = 1,3 – х – 1,8 = -0,5 – х

5) (а – 3) – (b + 5) = a – 3 – b – 5 = a – b – 8

6) -(а – 7) + (х + 10) = -а + 7 + х + 10 = х – а + 17

1170. 1) 1,8 + (2,5 – a) = 1,8 + 2,5 – a = 4,3 – a

2) (5 + b) – 2,8 = 5 + b – 2,8 = 2,2 + b

3) -(p – 3,9) + 0,1 = -p + 3,9 + 0,1 = 4 – b

4) 7 – (m – 6) = 7 – m + 6 = 13 – m

5) (m + 1,3) – (n – 1,7) = m + 1,3 – n + 1,7 = m – n + 3

6) -(x – 3,9) + (y + 4) = -x + 3,9 + y + 4 = y – x + 7,9

1171. 1) c – (c + b) = c – c – b = -b

2) -(a – y) – y = -a + y – y = -a

3) b + (-b + 3) = b – b + 3 = 3

4) (a + 3) – (a + 1) = a + 3 – a – 1 = 2

5) -(4 – b) + (-b + 5) = -4 + b – b + 5 = 1

6) -(x – 1,2 + y) – (1,8 – x) = -x + 1,2 – y – 1,8 + x = -0,6 – y 1172. 1) m – (m – x) = m – m + x = x

2) -y – (-y + x) = -y + y – x = -x

3) x + (m – x) = x + m – x = m

4) (x – 1) – (x + 5) = x – 1 – x – 5 = -6

5) -(b – 4) + (4 – b) = -b + 4 + 4 – b = 8 – 2b

6) -(m – 1,3 – x) + (1,2 – x) = -m + 1,3 + x + 1,2 – x = 2,5 – m 1173. 1) (-5 + х) + (х + 5) = -5 – х + х + 5 = 0

2) (1,9 + р) + (-3,8 – р) = 1,9 + р – 3,8 – р = -1,9

3) (a – b – c) + (-a + b + 5) = a – b + c – a + b + 5 = c + 5

4) (-4,2 + 9,8 – х) + (х – 5,4 + 19,2) = -4,2 + 9,8 – х + х – 5,4 + 19,2 = 29 + (-9,6) = 19,4 1174. 1) (2 + а) + (-2,8 – а) = 2 + а – 2,8 – а = -0,8

2) (m – n + 6) + (-m – 7 + n) = m – n + 6 – m – 7 + n = -1 1175. 1) (-4,8 + х) – (х + 3,2) = -4,8 + х – х – 3,2 = -8

2) (4,7 – х) – (-у + 2,9) = 4,7 – х + у – 2,9 = 1,8 – х + у

3) (a – b) – (-b + p + a) a – b + b – p – a = -p

4) (5 – 9,2 + m) – (4,7 + m – 5,9) = 5 – 9,2 + m – 4,7 – m + 5,9 = 10,9 + (-13,9) = -3 1176. 1) (5 – a) – (4,8 – a + b) = 5 – a – 4,8 + a – b = 0,2 – b

2) (4,5 + m – 9,2) – (7,19 + m) = 4,5 + m – 9,2 – 7,19 – m = 4,5 + (-16,39) = -11,89 1177. 1)

1178. 1) 0,7 + �5,3 4 2 3� = 0,7 + 5,3 4 2 3 = 5 3 3 4 2 3 = 1 1 3

2) �4

3) �

4) 3 2 7 �4 1 3 6 5 7� = 3 2 7 4 1 3 +

5) �5 5

6) �

1179. (x + y) – (x – z) + (p – y) = x + y – x – z + p – y = z + p z + p = -2,19 + 1013,19 = 1011

1180. (a – b) – (a – c) + (b – d) = a – b – a + c + b – d = c – d

c – d = -115,3 – (-597,3) = -115,3 + 597,3 = 482 1181.

1) 7,4 – (х – 2,6) = 19

7,4 – х + 2,6 = 19

10 – х = 19

х = 10 – 19

х = -9

2) 4,3 + (3,1 – х) = 12,7

4,3 + 3,1 – х = 12,7

7,4 – х = 12,7

х = 7,4 – 12,7

х = -5,3

3) 7,2 – (2,9 + х) = -1,9

7,2 – 2,9 – х = -1,9

4,3 – х = -1,9

х = 4,3 – (-1,9)

х = 6,2

4) -5,2 + (у – 4,2) = -9,4 -5,2 + у – 4,2 = -9,4 у – 9,4 = -9,4 у = -9,4 + 9,4 у = 0 5) 2 9 − �1 9 − х� = 4 1 9

1

=

= 4 1 9 1 9 х = 4 6) �х + 7 15� 2 15 = 4 1 15

х + 7 15 2 15 = 4 1 15

х + 5 15 = 4 1 15 х = 3 16 15 5 15

х = 3 11 15 1182.

1) 4,9 – (5,2 – х) = -1,8

4,9 – 5,2 + х = -1,8 -0,3 + х = -1,8

х = -1,8 – (-0,3)

х = -1,5

3) �х 2 1 9� 1 1 9 = 4 2 5

х + 2 1 9 1 1 9 = 4 2 5 1 х = 4 2 5

2) 1,93 + (х – 3,93) = -4,01 1,93 + х – 3,93 = -4,01

х – 2 = -4,01

х = -4,01 + 2

х = -2,01

х = 1 4 2 5

х = 3 2 5 1183.

1) -2 + 3 – 7 + 9 = -2 + (3 – 7 – 9)

2) a – b + c – d = a + (-b + c – d)

3) -p – 2,5 – c + d = -p + (-2,5 – c + d)

4) 7,2 – a – b – c = 7,2 + (-a – b – c) 1184.

1) 5 – 7 + 8 – 18 = 5 – (7 – 8 + 18)

2) p – t – a + 9 = p – (t + a – 9)

3) -a – b – c + d = -a – (b + c – d)

4) t – p + 2,9 – a = t – (p – 2,9 + a) 1185.

1) -4 + 5 – 9 = -4 + (5 – 9) -4 + 5 – 9 = -4 – (-5 + 9)

2) p – a + 7 = p + (-a + 7) p – a + 7 = p – (a – 7)

3) 9 – a – b = 9 + (-a – b)

9 – a – b = 9 – (a + b)

4) a + t + m = a + (t + m) a + t + m = a – (-t – m)

1186. (a – m) + (b + m) = a – m + b + m = a + b, тобто

довести.

1187. 3927 = 3 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 17 2210 = 2 ⋅ 5 ⋅ 13 ⋅ 17

НСД(3927; 2210) = 17, тому числа є взаємно простими. 1188. Примітка: 28% = 0,28.

1) 1200 ⋅ 0,28 = 336 (з.) – продали за перший день.

2) Нехай за другий день продали 2х зошитів, а за третій х, тоді:

336 + 2х + х = 1200

3х + 336 = 1200

3х = 1200 – 336

3х = 864

х = 864 : 3

х = 288 (з.) – продали за третій день.

3) 288 ⋅ 2 = 576 (з.) – продали за другий день.

Відповідь: 336 зошитів; 576 зошитів; 288 зошитів. 1189. 1) 1200 ⋅ 800 = 12 ⋅ 8 ⋅ 10 000 = 960 000 (м²) – площа поля.

2) 960 000 : 5 ⋅ 2 = 384 000 (м²) – площа під помідори.

Примітка: 1 г = 1000 м² = 384 000 м² = 38,4 г

3) 38,4 ⋅ 40 = 1536 (т) – помідорів всього.

4) 1536 ⋅ 5 ⋅ 1000 = 7 680 000 грн. = 7 млн. 680 тис. грн. – виручка.

Відповідь: 1) 1536 т помідорів; 2) 7 680 000 грн.

1190. Ні, не можна. Оскільки

1. -8 + (-7) = -15

Г. – 15

2. 4 + (-7) = -3

Б. -3

3. -2 – (-3) = 1

Відповідь: В. 1

4. 1 21 5 14 = 2 15 42 = 13 42

Відповідь: А. − 13 42

5. 4,7 + (-5,2) + 6,3 + (-1,7) + (-4,7) + 11,8 = 18,1 – 6,9 = 11,2

Відповідь: Б. 11,2

6. 3,2 – (4,7 – 5,9)= 3,2 – 4,7 + 5,9 = 4,4

Відповідь: В. 4,4

7. 5 4 9 2 11 12 = 7 16+33 36 = 7 49 36 = 8 13 36

Відповідь: Г. −8 13 36

8. -(p + 3) + (b – 2) – (a – p) = -p – 3 + b – 2 – a + p = b – a – 5

Відповідь: А. b – a – 5

9. -2,7 – (х – 4,7) = -12,5 -2,7 – х + 4,7 = -12,5

2 – х = -12,5 -х = -12,5 – 2 -х = -14,5

х = 14,5

Відповідь: В. 14,5

10. 2 1 8 + ( 3,2) = 2,125 3,2 = 5,325

4,7 + � 10 1 40� = 4,7 10,025 = 5,325

Відповідь: Б. a + b = c + d

11. Відповідь: Г. х – 12 < -12

12. −2,5 + 1 ∶ 2,5 = −2 1 2 + 1 ∶

2 3 10 = 2,3

Відповідь: Г. -2,3

1. 1) -2 + (-7) = -9

2) -3,1 + (-4,5) = -7,6

2. 1) -5 + 3 = -2

2) 7,1 + (-3,2) = 3,9

3. 1) 4 – 7 = -3

2) 5,2 – (-4,7) = 9,9 4. 1) 11 36 + � 17 24� = �11 36 +

2) 7 10 + � 13 15� =

5. -2,1 + 4,7 + (-3,8) + 2,1 + (-7,3) + 4,9 + (-2,8) = 4,7 +

= = 11,7 – 16 = -4,3

6. 1) 4,1 – (5,9 – 0,8) = 4,1 – 5,9 + 0,8 = -1,8 + 0,8 = -1

2) -4,7 + (-5,7 + 1,9) = -4,7 – 5,7 + 1,9 = -10,4 + 1,9 = -8,5

7. -(a + 9) + (m – 7) – (n – a) = -a – 9 + m – 7 – n + a = m – n – 16

38 – 22 – 16 = 16 – 16 = 0

8. 4,9 – (х – 5,1) = -13,2

4,9 – х + 5,1 = -13,2 10 – х = -13,2 -х = -13,2 – 10 -х = -23,2 х = 23,2

9. 6,5 + 1 ∶ 6,5 = 6 1 2 + 1 ∶ 6 1 2 = 6 1 2 + 1 ∶ 13 2 =

11. -15 + (-25) – (-30) + (-45) = -40 + 30 + (-45) = -10 – 45 = -55

12. 1) 4 + (-5 + 9 – 11) = 4 – 5 + 9 – 11 = -3

4 – (-5 + 9 – 11) = 4 + 5 – 9 + 11 = 11

2) -m + (a – 14 – p) = -m + a – 14 – p -m – (a – 14 – p) = -m – a + 14 + p §36.

1191. 1) – 2) 4 3) + 4) –1192. 1) 7 ⋅ 5 = 35 2) -8 ⋅ 4 = -32 3) -9 ⋅ (-2) = 18 4) 0 ⋅ (-15) = 0 5) 9 ⋅ (-2) = -18 6) -113 ⋅ 0 = 0 1193.

1) 16 ⋅ 15 = 240 2) -16 ⋅ 15 = -240

3) -16 ⋅ (-15) = 240 4) 16 ⋅ (-15) = -240 1194.

1) 19 ⋅ 12 = 228 2) 19 ⋅ (-12) = -228 3) -19 ⋅ (-12) = 228 4) -19 ⋅ (-12) = -228 1195.

1) 43 ⋅ (-4) = -172 2) -29 ⋅ 15 = -435 3) -4,7 ⋅ (-2,9) = 13,63 4) 7,05 ⋅ (-3,2) = -22,56 1196.

1) 72 ⋅ (-5) = -360 2) -42 ⋅ 13 = -546 3) -4,9 ⋅ (-2,8) = 13,72 4) 5,01 ⋅ (-4,7) = -23,547 1197.

1) 1 3 ⋅ 1 4 = 1 12 2) − 2 7 ⋅ �− 4 5� = 8 35 3) 2 9 ⋅ 0 = 0 4) 1 11 ⋅ �− 3 5� = 3 55 1198.

1) -16 ⋅ 2,5 = -32 2) -16 ⋅ (-3,4) = 54,4

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html 

3) -16 ⋅ (-2,5) = 32 4) -16 ⋅ 3,4 = -54,4

1203.

1) – 2) + 3) + 4) –5) Добуток дорівнює 0 6) Добуток дорівнює 0 1204.

1) -7,5 ⋅ 3 < 0 2) -7,2 ⋅ (-8,5) > 0 3) 0 ⋅ (-13) = 0 4) 9,3 ⋅ 11 > 0

-37 ⋅ 18 < 27 6) -32 ⋅ (-8) > -2 1205.

1) -2,7 ⋅ (-3,5) > 0 2) 0 ⋅ (-4,15) = 0 3) 7,13 ⋅ 8,12 > 0 4) -5,9 ⋅ 4,2 < 0 5) -12 ⋅ (-17) > -13 6) -5,7 ⋅ 4,2 < 3,1 1206.

1) 16 17 ⋅ 6 3 8 = 16⋅51 17⋅8 = 6 2) 1 3 8 ⋅ � 1 7 8� = 11⋅15 8⋅8

1207.

1208.

1) 7,13 ⋅ (-10) = -71,3

2) -0,1 ⋅ (-4,42) = 0,442 3) -1,8 ⋅ (-100) = 180 4) 12,7 ⋅ (-0,01) = -0,127 1209.

1) (-2,1)² = -2,1 ⋅ (-2,1) = 4,41 2) (-4)³ = -4 ⋅ (-4) ⋅ (-4) = -64 3) � 3 7�2 = 3 7 ⋅ � 3 7� = 9 49 4) (-0,1)³ = -0,1 ⋅ (-0,1) ⋅ (-0,1) = -0,001

5) (-1)² = -1 ⋅ (-1) = 1 6) (-1)³ = -1 ⋅ (-1) ⋅ (-1) = -1

1210. 1) (-0,8)² = -0,8 ⋅ (-0,8) = 0,64

5² = 5 ⋅ 5 = 25

2) (-0,2)³ = -0,2 ⋅ (-0,2) ⋅ (-0,2) = -0,008 (-3)³ = -3 ⋅ (-3) ⋅ (-3) = -27

1211. 1) ( 1)2 4

= 4 25 4 5 = 16 25

2) 0,7 – (-1)³ = 0,7 – (-1) = 0,7 + 1 = 1,7 0,7 – 0,2³ = 0,8 – 0,008 = 0,692 1212. 1) 2 3 � 1 3�2 = 2 3 1 9 = 6 1 9 = 5 9 2 3 � 2 9�2 = 2 3 4 81 =

2) (-3)³ - 1,2 = -27 – 1,2 = -28,2 (-0,6)³ - 1,2 = -0,216 – 1,2 = -1,416 1213. 1) Від’ємним 2) Додатним

1214.

1) -3,8 ⋅ 4,5 < -17 2) -3,8 ⋅ (-2,6) < 10 3) -3,6 ⋅ 0,45 = -1,62 1215. 1) -2 ⋅ (-4,2 + 5,9) = -2 ⋅ 1,7 = 3,4

2) (-0,42 – 0,15) ⋅ 6,2 = -0,57 ⋅ 6,2 = -3,534

3) (4,7 – 9,6) ⋅ (-3,1) – 4,09 = -4,9 ⋅ (-3,1) – 4,09 = 15,19 – 4,09 = 11,1

4) 4,02 ⋅ (-3,5) – (-0,5) ⋅ (-0,4) = -14,07 – 0,2 = 14,27 1216. 1) -5 ⋅ (4,7 – 4,9) = -5 ⋅ (-0,2) = 1

2) (-0,4 – 0,8) ⋅ 1,5 = -1,2 ⋅ 1,5 = -1,8

3) (2,7 – 2,9) ⋅ (-4,5) – 3,02 = -0,2 ⋅ (-4,5) – 3,02 = 0,9 – 3,02 = -2,12

4) -2,8 ⋅ 5 – 4 ⋅ (-0,7) = -14 – (-2,8) = 2,8 – 14 = -11,2 1217.

1) (-2,7)² > 0 2) 0 > (-1,9)³

3) (-5,2)² > -4,3 4) 1,8 > (-2,9)³ 5) (82)² > (-82)³ 6) -3,1³ = (-3,1)³ 1218.

1) (-1,9)³ < 0

2) 0 < (-3,8)² 3) -5,3 > (-2,7)² 4) (-2,3)³ < 4,7 5) (-17)³ < (-17)² 6) (-2,9)² = (-2,9)² 1219.

1) -3 ⋅ х =

1) х ⋅ (-4) = 20 х = -5 2) -2 ⋅ х = -10 х = 5

7 ⋅ х = -6,3 х = -0,9 1223.

1) 1 2 ⋅ (х + 4) = 0

х + 4 = 0

х = 0 – 4

х = -4

2) х ⋅ (х – 2) = 0

х = 0 або х – 2 = 0 х = 0 + 2 х = 2

1224.

1) -5 ⋅ (х – 7) = 0

х – 7 = 0

х = 0 + 7

х = 7

2) (х + 2) ⋅ х = 0

х + 2 = 0 або х = 0

х = 0 – 2

х = -2

1225. 1) Так 2) Ні 3) Ні 1226.

13 – (а +

3) (х – 3) (х + 15) = 0

х – 3 = 0 або х + 15 = 0

х = 0 + 3 х = 0 – 15

х = 3 х = -15

4) ǀ-7ǀ (х + 3) = 0

ǀх - 7ǀ = 0 або х + 3 = 0

х – 7 = 0 х = 0 – 3

х = 7 х = -3

3) (х + 3) ⋅ (х – 11) = 0

х + 3 = 0 або х – 11 =0

х = 0 – 3 х = 0 + 11

х = -3 х = 11

4) (х – 2) ⋅ ǀх + 7ǀ = 0

х – 2 = 0 або ǀх + 7ǀ = 0

х =0 + 2 х + 7 = 0

х = 2 х = 0 – 7 х = -7

1227. 1) 62 3 5 + 60 4 5 = 122 7 5 = 123 2 5 (км/год) – швидкість віддалення.

2) 123 2 5 ⋅ 2,5 = 123,4 ⋅ 2,5 = 308,5 (км) – відстань між поїздами.

Відповідь: 308,5 км.

1228. 10 ǀхǀ 7 = 2

ǀхǀ - 7 = 10 : 2

ǀхǀ - 7 = 5

ǀхǀ = 5 + 7

ǀхǀ = 12

х = 12 або х = -12

Відповідь: 12 або -12.

1229. Радіус такого круга дорівнює половині сторони квадрата ���� = 10 2 = 5 см, тоді:

1) ���� = 2�������� ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см)

2) ���� = ���� ���� 2 ≈ 3,14 ∙ 52 = 78,5 (см²) – площа круга.

3) ���� = 102 = 100 (см²) – площа квадрата.

4) 100 – 78,5 = 21,5 (см²) – на стільки площа квадрата більша за площу круга.

Відповідь: 78,5 см²; 31,4 см; на 21,5 см².

1230. 1) 120 ⋅ 1,2 = 144 (грн) – роздрібна ціна горщика.

2) 144 ⋅ 2 = 288 (не підходить)

3) 144 ⋅ 3 = 432 (не підходить)

4) 144 ⋅ 4 = 576 (підходить)

5) 600 – 576 = 24 (грн) – остача.

6) 600 : 144 = 4 (шт.) (остача 24 грн) – горщиків.

Відповідь: найбільше можна купити 4

1231. 1 ⋅

+ 1233. 1) 7 2) -5

1234. 1) 9 2) -3

1235. 1)

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html 

-ister-2023.html

5) -37,2 ⋅ 50 ⋅ (-2) = -37,2 ⋅ (50 ⋅ (-2)) = -37,2 ⋅ (-100) = 3720

6) 13 ⋅ (-4) ⋅ (-7) ⋅ (-25) = (-4 ⋅ (-25)) ⋅ (13 ⋅ (-7)) = 100 ⋅ (-91) = -9100

1236. 1) -0,2 ⋅ 31 ⋅ (-5) = (-0,2 ⋅ (-5)) ⋅ 31 = 1 ⋅ 31 = 31

2) -2 ⋅ (-0,5) ⋅ 117 = (-2 ⋅ (-0,5)) ⋅ 117 = 1 ⋅ 117 = 117

3) 0,25 ⋅ (-19) ⋅ (-40) = (0,25 ⋅ (-40)) ⋅ (-19) = -10 ⋅ (-19) = 190

4) -0,125 ⋅ (-17,2) ⋅ (-80) = (-0,125 ⋅ (-80)) ⋅ (-7,2) = 10 ⋅ (-7,2) = -72

5) -20 ⋅ (-17,2) ⋅ (-5) = (-20 ⋅ (-5)) ⋅ (-17,2) = 100 ⋅ (-17,2) = -1720

0,03

(-2) = (-500

(12 ⋅

3) 3

5 7 ⋅

1239.

2

1) -0,5 ⋅ (-19) ⋅ (-8) = -76 2) -0,5 ⋅ 0,4 ⋅ (-4,5) = 0,9 1240.

1) -1,2 ⋅ (-5) ⋅ (-4,2) = -25,2 2) -1,2 ⋅ 5,5 ⋅ (-10) = 66 1241. 1) 41 ⋅ (-3) ⋅ (-5) ⋅ (-6) < 0 2) 0 < -11 ⋅ (-2) ⋅ (-19) ⋅ (-12) ⋅ 25

3) 17 ⋅ (-5) ⋅ (-13) > -2 ⋅ 19 ⋅ 23 4) 12 ⋅ (-13) ⋅ 14 ⋅ 0 = 15 ⋅ (-16) ⋅ (-17) ⋅ 0 1242.

1) 0 > 1 ⋅ (-2) ⋅ (-3) ⋅ (-4) 2) -7 ⋅ (-8) ⋅ (-17) ⋅ (-18) > 0 3) -12 ⋅ (-13) > -7 ⋅ (-2) ⋅ 9 ⋅ (-37) 4) 9 ⋅ 0 ⋅ 8 ⋅ (-7) = -10 ⋅ (-2) ⋅ 0 ⋅ 113 1243.

1) – 2) – 3) + 4) –

1244. 1) -3 ⋅ а ⋅ 7 = -3 ⋅ 7 ⋅ а = -21а; коефіцієнт -21

2) -5х ⋅ 0,2у = -5 ⋅ 0,2 ⋅ х ⋅ у = -ху; коефіцієнт -1

3) 4,2 ⋅ a ⋅ (-2) ⋅ b = 4,2 ⋅ (-2) ⋅ a ⋅ b = -8,4xy; коефіцієнт -8,4 4) -3,7а ⋅ (-2у) = -3,7 ⋅ (-2) ⋅ а ⋅ у = 7,4ау; коефіцієнт 7,4

5) 3,7 ⋅ 2,5 ⋅ х ⋅ (-1) = 3,7 ⋅ 2,5 ⋅ (-1) ⋅ х = -9,25х; коефіцієнт -9,25

6) 3x ⋅ (-9y) ⋅ 2z = 3 ⋅ (-9) ⋅ 2 ⋅ xyz = -54xyz; коефіцієнт -54 1245. 1) -4 ⋅ р ⋅ 9 = -4 ⋅ 9 ⋅ р = -36р; коефіцієнт -36

2) -0,2а ⋅ (-5b) = -0,2 ⋅ (-5) ⋅ ab = ab; коефіцієнт 1



3) 3,9a ⋅ (-2b) = 3,9 ⋅ (-2) ⋅ a ⋅ b = -7,8ab; коефіцієнт -7,8

4) 3,9 ⋅ a ⋅ 1,2 ⋅ b ⋅ (-10) = 5,9 ⋅ 1,2 ⋅ (-10) ⋅ a ⋅ b = -70,8ab; коефіцієнт -70,8

5) 7,9 ⋅ (-1) ⋅ а ⋅ 2b = 7,9 ⋅ 2 ⋅ (-1) ⋅ ab = -15,8ab; коефіцієнт -15,8

6) -5x ⋅ (-6y) ⋅ (-0,1t) = -5 ⋅ (-6) ⋅ (-0,1)xyt =

1248. 1) -4 ⋅ х ⋅ (-8) ⋅ (-0,1)

⋅ � 1 8 �����

8 ⋅ ( 3,2) ⋅ 1 5 = 25 8 ⋅ � 16 5 � ⋅

1249.

� 1 1 7� =

1250.

1) -0,2х ⋅ (-0,7) = 0,84

0,14х = 0,84

х = 0,84 : 0,14

х = 6

1251.

1) -0,4х ⋅ (-2) = 0,08

0,8х = 0,08

х = 0,08 : 0,8

х = 0,1

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html 

1252.

1253.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

У порядку зростання: 1 8 ; 7 48 ; 5 18 .

1254. 1) х² - у³; х – додатне; х² - додатне; у – від’ємне; у³ - від’ємне. Тоді х² - у³ - додатне число.

2) а³ + b²; а – додатне число, тому а³ - додатне; b – від’ємне число, тому b² - додатне. Тому а³ + b² - додатне число. 1255. Примітка: 26 – 30 червня – 5 днів; 1 – 7 липня – 7 днів

1) 3 ⋅ 600 = 1800 (грн) – сім’ї за 1 добу у червні.

2) 1800 ⋅ 5 = 9000 (грн) – сім’ї у червні.

3) 700 ⋅ 3 = 2100 (грн) – сім’ї за 1 добу у липні.

4) 2100 ⋅ 7 = 147000 (грн) – сім’ї у липні.

5) 9000 + 14700 = 23700 (грн) – за проживання. Відповідь: подині потрібно буде заплатити 23700

1256. Оскільки потяг проходить

то

AD = 3AD; 2AD = BC; AD = 450 2 ; AD = 225 м.

швидкість ���� = ���� ���� = 225 15 = 15 (м/с)

Відповідь: 225 м; 15 м/с. §38. Розподільна властивість множення 1257.

1) Так 2) Так 3) Ні

Так 1258.

1) 7

1259.

1) 9а – 9b 2) 12х + 5х

7mx + 9my 1260.

1) Так 2) Ні 3) Так 4) Так 1261. 1) (a + b)c = (-3,7 + 4,2) ⋅ 2,5 = 0,5 ⋅ 2,5 = 1,25

ac + bc = -3,7 ⋅ 2,5 + 4,2 ⋅ 2,5 = -9,25 + 10,5 = 1,25

2) (a + b)c = (7,3 + (-8)) ⋅ (-0,3) = -0,7 ⋅ (-0,3) = 0,21

ac + bc = 7,3 ⋅ (-0,3) + (-8) ⋅ (-0,3) = -2,19 + 2,4 = 0,21 1262. 1) (a – b)c = (-7,2 – (-0,8)) ⋅ 3,5 = -6,4 ⋅ 3,5 = -22,4

ac – bc = -7,2 ⋅ 3,5 – (-0,8) ⋅ 3,5 = -25,2 + 2,8 = -22,4

2) (a – b)c = (2,9 – (-0,6)) ⋅ 0,5 = 3,5 ⋅ 0,5 = 1,75

ac – bc = 2,9 ⋅ 0,5 – 0,5 ⋅ (-0,6) = 1,45 + 0,3 = 1,75

1263. (a + b)c = (-3,7 + (-6,3)) ⋅ 5 = -10 ⋅ 5 = -50

ac + bc = -3,7 ⋅ 5 + (-6,3) ⋅ 5 = -18,5 + (-31,5) = -50

(a – b)c = (-3,7 – (-6,3)) ⋅ 5 = 2,6 ⋅ 5 = 13

ac – bc = -3,7 ⋅ 5 – (-6,3) ⋅ 5 = -18,5 + 31,5 = 13

1264. 1) 3(а + 1) = 3 ⋅ а + 3 ⋅ 1 = 3а + 3

2) 2(b – 3) = 2 ⋅ b – 2 ⋅ 3 = 2b – 6

3) -6(2a + 1) = -6 ⋅ 2a – 6 ⋅ 1 = -12a – 6

4) 5(-1,4х + 2) = 5 ⋅ (-1,4х) + 5 ⋅ 2 = -7х + 10

5) (-2,5х + 3) ⋅ 4 = -2,5 ⋅ 4 + 3 ⋅ 4 = -10х + 12

6) (а – 1) ⋅ (-1,5) = -1,5а – 1 ⋅ (-1,5) = -1,5а + 1,5

7) (-х + у) ⋅ (-1,3) = -х ⋅ (-1,3) + у ⋅ (-1,3) = 1,3х – 1,3у

8) (2a – 10b) ⋅ 7 = 2a ⋅ 7 – 10b ⋅ 7 = 14a – 70b

1265. 1) 2(а + 1) = 2 ⋅ а + 2 ⋅ 1 = 2а + 2

2) 3(х – 4) = 3 ⋅ х – 3 ⋅ 4 = 3х – 12

3) -5(2х + 1) = -5 ⋅ 2х + (-5) ⋅ 1 = -10х – 5

4) (-1,6х + 2) ⋅ (-5) = -1,6 ⋅ (-5) + 2 ⋅ (-5) = 8х – 10

5) (-2х – у) ⋅ 3 = -2х ⋅ 3 – у ⋅ 3 = -6х – 3у

6) -7 ⋅ (х – 2) = -7 ⋅ х – 7 ⋅ (-2) = -7х + 14

7) (a – b) ⋅ (-3) = -3a – b ⋅ (-3) = -3a + 3b

8) (-4a + 5b) ⋅ 2 = -4a ⋅ 2 + 5b ⋅ 2 = -8a + 10b 1266.

1) 9х – 9у = 9(х – у)

2) -2а – 2b = -2(a + b)

3) 7x + 7t = 7(x + t)

4) mx + my = m(x + y)

5) 10p – yp = p(10 – y)

6) 5x + 5 = 5x + 5 ⋅ 1 = 5(x + 1)

7) 2ma + 2mb = 2m(a + b)

8) 3ay – 3ax = 3a(y – x) 1267.

1) 6x + 6b = 6(x + b)

2) -3a + 3y = 3(-x + y)

3) -5m – 5t = 5(-m – t)

4) ax + bx = x(a + b)

5) 8x – ax = x(8 – a)

6) 5c – 5 = 5c – 5 ⋅ 1 = 5(c – 1)

7) 2am + 2ap = 2a(m + p)

8) 7at – 7bt = 7t(a – b) 1268. 1) 12 ⋅ 17 – 7 ⋅ 12 = 12 ⋅ (17 – 7) = 12 ⋅ 10 = 120

2) -12 ⋅ 45 – 15 ⋅ (-12) = -12 ⋅ (45 – 15) = -12 ⋅ 30 = -360 3) 1,85 ⋅ 47 – 2,85 ⋅ 47 = 47 ⋅ (1,85 – 2,85) = 47 ⋅ (-1) = -47

4) -0,2 ⋅ 3,8 – 3,7 ⋅ (-0,2) = -0,2 ⋅ (3,8 – 3,7) = -0,2 ⋅ 0,1 = -0,02 5) 2 3 ⋅ (−1,57) + 2 3 ⋅ (−1,43) = 2 3 ⋅ (−1,57 − 1,43) = 2 3 ⋅ (−3) = −2 6) 6 1



htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

3) -101 ⋅ 125 = -(100 + 1) ⋅ 125 = -(100 ⋅ 125 + 1 ⋅ 125) = -(12500 + 125) = -12625

4) 1001 ⋅ (-217) = (1000 + 1) ⋅ (-217) = -217 ⋅ 1000 + 1 ⋅ (-217) = -217000 – 217 = -217217

1277. 1) -99 ⋅ 17 = (1 – 100) ⋅ 17 = 1 ⋅ 17 – 100 ⋅ 17 = 17 – 1700 = -1683

2) -12 ⋅ 101 = -12 ⋅ (100 + 1) = -12 ⋅ 100 – 12 ⋅ 1 = -1200 – 12 = -1212

3) -999 ⋅ (-13) = (1 – 1000) ⋅ (-13) = 1 ⋅ (-13) – 1000 ⋅ (-13) = -13 + 13000 + 12987

4) -1001 ⋅ 29 = -(1000 + 1) ⋅ 29 = -(29 ⋅ 1000 + 29 ⋅ 1) = -(29000 + 29) = -29029

1278. 1) 3m – 6p + 9t = 3 ⋅ m – 3 ⋅ 2p + 3 ⋅ 3t = 3(m – 2p + 3t)

2) 5a + 5b – 5 = 5a + 5b – 5 ⋅ 1 = 5(a + b – 1)

3) 10m + 15c – 25x = 5 ⋅ 2m + 5 ⋅ 3c – 5 ⋅ 5x = 5(2m + 3c – 5x)

4) 8bx – 16by + 12b = 4b ⋅ 2x – 4b ⋅ 4y + 4b ⋅ 3 = 4b(2x – 4y + 3)

5) 21ab – 35ac – 7ad = 7ª ⋅ 3b – 7a ⋅ 5c – 7a ⋅ d = 7a(3b – 5c – d)

6) 12ax + 18xm – 24bx = 6x ⋅ 2a + 6x ⋅ 3m – 6x ⋅ 4b = 6x(2a + 3m – 4b)

1279. 1) 2a + 4b – 8c = 2 ⋅ a + 2 ⋅ 2b – 2 ⋅ 4c = 2(a + 2b – 4c)

2) 7x – 7y + 7 = 7 ⋅ x – 7 ⋅ y + 7 ⋅ 1 = 7(x – y + 1)

3) 12m + 18n – 15t = 3 ⋅ 4m + 3 ⋅ 6n – 3 ⋅ 5t = 3(4m + 6n – 5t)

4) 9a – 12ab + 6ac = 3a ⋅ 3 – 3a ⋅ 4b + 3a ⋅ 2c = 3a(3 – 4b – 2c)

5) 3ax + 6ay – 12ap = 3a ⋅ x + 3a ⋅ 2y – 3a ⋅ 4p = 3a(x + 2y – 4p)

6) 14mn + 21mx – 35am = 7m ⋅ 2n + 7m ⋅ 3x – 7m ⋅ 5a = 7m(2n + 3x – 5ª)

1280. 1) 32,7 ⋅ 3

457,8 2) 14,9 ⋅ 2 1 7 + 3

5 13 42 ⋅ 13,9 = 5

1281.

1) 4 ⋅ 8² = 4 ⋅ 64 = 256

4 ⋅ (-8)² = 4 ⋅ 64 = 256

1282.

1) 17 25 = 1717 2525

2) 17 25 = 171717 252525

1283. 1) 3,5 ⋅ 2 + 4,6 ⋅ 2 = 7 + 9,2 = 16,2 (м) – периметр кімнати. 2) 16,2 – 0,8 = 15,4 (м) – довжина плінтуса.

3) 15,4 ⋅ 30 = 462 (грн) – вартість плінтуса.

Відповідь: 15,4 м; 462 грн. 1284. Нехай відстань від села

� ���� 15 +

1285.

1) 7а і 3а 2) 5b і -2b 3) у і -у 1286. 1) 4m + 2m – 1 2) 2p – 3 – 4p 3) 5a + 2b – 5a



1287.

1) 9х – 5х = 4х 2) 4b + 5b = 9b

3) 7у – 7у = 0 4) -7а + 6а = -а 1288.

1) 2х + 7х = 9х

2) 5у – у = 4у

3) 9m + m = 10m

4) 3b + b – 2b = 2b

5) -3a – 2a = -5a

6) 3p + 3p = 6p

7) -2n + n = -n

8) 9a – 8a – a = 0 1289.

1) 3m + 2m = 5m

2) 9a – a = 8a

3) 5b + b = 6b

4) 9y + y – 7y = 3y

5) -2b – 7b = -9y

6) 2y + 2y = 4y

7) -4a + a = -3a

8) 7m – 6m – m = 0 1290.

1) -3x – 7x = -10x; -10 ⋅ 1,8 = -18

2) 7m – 8m = -m; -(-4) = 4 1291.

1) 4m – 2m = 2m; 2 ⋅ (-2,9) = -5,8

2) -5x + 8x = 3x; 3 ⋅ (-4) = -12

3) -7p – 9p = -16p; -16 ⋅ � 1 16� = 1

4) 6x – 5x = x; x = 3 29 1292.

1) 5m – 2m = 3m; 3 ⋅ (-2,9) = -8,7

2) -4p – 9p = -13p; -13 ⋅ � 2 13� =2 1293.

1) 5у + х – 2у + 3х = 3у + 4х

2) -5а + 7 + 4а = -а + 7

3) -4х + 3у – 4у + 5х = х – у

4) 9 – 3b + 4b = 9 + b 1294.

1) 7a – 3b – 5a + 4b = 2a + b

2) 1

����

3) -5x + 9y – 7x – 8y = -12x + y

1295. 1) 5m – 4n – 3m + 2n = 2m – 2n 2) 1 12 ���� 1 3 ���� 1 4 ���� = 1 4 3 12 ���� = 6 12 ���� = 1 2 ���� 3) -2x + 3y – 3x + 5y = -5x + 8y

4) 0,12a – 0,48a – 0,37a = -0,73a

5) 12,9b + 13,7c – 4,5b = 8,4b + 13,7c

6) m + t – m + t = 2t

1296. АС = АВ + ВС = 3а + 2а = 5а

4) 0,47m – 0,49m – 0,52m = -5,54m

5) 18,2p + 9,2x – 9,7p = 8,5p + 9,2x

6) a + b + a – b = 2a

1) 5 ⋅ 3 = 15 (см) 2) 5 ⋅ 8 = 40 (дм)

1297. АВ = АС – ВС = 7m – 3m = 4m

1) 4 ⋅ 4 = 16 (см) 2) 4 ⋅ 5 = 20 (дм)

1298. 1) 2(3х – 5) + 4х = 2 ⋅ 3х – 2 ⋅ 5 + 4х = 6х – 10 + 4х = 10х – 10

2) –(7а + 8) + 3а = -7а – 8 + 3а = -4а – 8

3) 7х + (х – 3) = 7х + х – 3 = 8х – 3

4) 2у – 3(у – 5) = 2у – 3у – 3 ⋅ (-5) = 2у – 3у + 15 = 15 – у

1299. 1) -2(3x – 5) + 8(2 – 4x) = -2 ⋅ 3x – 2 ⋅ (-5) + 8 ⋅ 2 – 8 ⋅ 4x = -6x + 10 + 16 – 32x = 26 –

38x

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

2) -9(4a + m) + 5(m – 9a) = -9 ⋅ 4a – 9m + 5m – 5 ⋅ 9a = -36a – 9m + 5m – 45a = -81a – 4m

3) (4x – 0,5) ⋅ 0,2 + (2x + 0,3) ⋅ (-0,5) = 4x ⋅ 0,2 – 0,5 ⋅ 0,2 + 2x ⋅ (-0,5) + 0,3 ⋅ (-0,5) = 0,8x –

0,1 – x – 0,15 = -0,2x – 0,25

4) 3,2(4b – 3a) – 2,8(b + 2a) = 3,2 ⋅ 4b – 3,2 ⋅ 3a – 2,8b – 2,8 ⋅ 2a = 12,8b – 9,6a – 2,8b – 5,6а = 10b – 15,2a

1300. 1) -4(7 – 2х) + 6(3х – 5) = -4 ⋅ 7 – 4 ⋅ (-2х) + 6 ⋅ 3х – 6 ⋅ 5 = -28 + 8х + 18х – 30 = 26х –58

2) 2(a – 2b) – 7(2a + 3b) = 2a – 2 ⋅ 2b – 7 ⋅ 2a – 7 ⋅ 3b = 2a – 4b – 14a – 21b = -12a – 25b

3) (3m – 2) ⋅ (-0,7) + (4 – 2m) ⋅ 0,5 = 3m ⋅ (-0,7) – 2 ⋅ (-0,7) + 4 ⋅ 0,5 – 2m ⋅ 0,5 = -2,1m + 1,4 + 2 – m = -3,1m + 3,4

4) 4,2(5x – 2y) – 2,7(3x – y) = 4,2 ⋅ 5x – 4,2 ⋅ 2y – 2,7 ⋅ 3x – 2,7 ⋅ (-y) = 21x – 8,4y + 2,7y =

12,9x – 5,7y

1301. 1) –(2m – 0,2) + 2(4m – 0,1) = -2m + 0,2 + 2 ⋅ 4m – 2 ⋅ 0,1 = -2m + 0,2 + 8m – 0,2 = 6m

6 ⋅ 0,9 = 5,4

2) 3(2x – 0,8) – (6x + 0,4) = 3 ⋅ 2x – 3 ⋅ 0,8 – 6x – 0,4 = 6x – 2,4 – 6x – 0,4 = -2,8

1302. 1) –(-3а – 1,2) + 3(2а – 0,4) = -3а + 1,2 + 3 ⋅ 2а – 3 ⋅ 0,4 = -3а + 1,2 +

3 ⋅ 0,4 = 1,2 2) 4(2m – 0,9) – (8m – 0,2) = 4 ⋅ 2m – 4 ⋅ 0,9 – 8m +



1307.

1) 0,6х + 0,4х – 0,84х = 0,832 0,16х = 0,832

х = 0,832 : 0,16

х = 5,2

1308.

1) 0,47х – 0,5х + 1,3х = 15,24 1,27х = 15,24

х = 15,24 : 1,27

х = 12

1309. (2х – 3) ⋅ 0,2 – (3х – 4) ⋅ 0,5 – (2,6 – 1,1х) = 2х ⋅

1,1х = 0,4х – 0,6 – 1,5х + 2 – 2,6 + 1,1х = -1,2

Значення виразу не залежить від значення змінної.

1310. (3у – 0,8) ⋅ 0,4 – 0,2 ⋅ (5 – 2у) – (1,6у – 0,8) = 3у ⋅ 0,4 – 0,8 ⋅ 0,4 – 0,2 ⋅ 5 + 0,2 ⋅ 2у –1,6у + 0,8 = 1,2у – 0,32 – 1 + 0,4у – 1,6у + 0,8 = -0,52

Значення виразу не залежить від значення

1311. Р = 2с + 2с + 3b + 3b + 3b = 4c + 9b

P = 4 ⋅ 9 + 9 ⋅ 8 = 36 + 72 = 108 (см)

Відповідь: 108 см.

1312. 4(0,3х – 5,1) – 0,3(4х – 2,5) = 4 ⋅ 0,3х – 4 ⋅ 5,1 – 0,3 ⋅ 2,5 = 1,2х –

– 1,2х + 0,75 =19,65

Значення виразу – від’ємне

1313. 0,6(18х – 7) – 1,8(6х – 4) = 0,6 ⋅ 18х – 0,6 ⋅ 7 – 1,8 ⋅ 6х + 1,8 ⋅ 4 = 10,8х –

7,2 = 3

4(6

1315. 9(3m – 8) + 2(25 – 11m) + 23 =

23

1316. 9a –

= 2(3ª – b) = 2

0,9 = 1,8 1317. -2х – (6у – 5х) = -2х – 6у + 5х = 3х – 6у =

1318. 6 9 = 6∶3 9∶3 = 2 3 ; 6 9 = 6∙2 9 2 = 12 18 ; 6 9 = 6∙10 9 10 = 60 90 1319. 1) 0,375 < 5 12 2) 0,42 < 12 25 3) 1,75 < 1 4 5

2,125 < 2 2 9 1320.

18k = 180 k = 10°

АВМ = 110°; МВС = 70°

1321. 1) (4050 : 27 000) ⋅ 100% = 0,15 ⋅ 100% = 15% - на сплату комунальних послуг. Відповідь: на сплаву комунальних послуг йде 15% доходу родини. 1322. Розв’язання показано на малюнку

самостійна

№8 1. 2 ⋅ � 1 4� = 1 2 – Г.

5. -0,4 ⋅ (-0,4) ⋅ (-0,4) = -0,064 – А.

6. 4a – 5b – 3a + 2b = a – 3b – Б.

7. 1 5 ����

8. -1,2(7,398 – 0,5) + 0,2(6 ⋅ 7,398 – 10) = -1,2 ⋅ 6,898 + 0,2(44,388 – 10) = -8,2776 + 0,2 ⋅ 34,388 = -8,2776 + 6,8776 = -1,4 – А.

9. 3 14 х− 4 21 х + 1 7 х =2 1 3 3 14 х− 4 21 х + 1 7 х = 7 3

9х – 8х + 6х = 98

7х = 98

х = 14 – Б.

10. Якщо ab < 0, bc > 0, тоді а < 0; b > 0; с > 0, відповідно

43,2 ⋅ 2 3 7 43,2 ⋅ � 6 4 7� + 43,2= 43,2 ⋅ �

–

-

1 ⋅ � 6 4 7� +1� = 43,2 ⋅ �2 3 7 +6 4 7 +1� = 43,2 ⋅ �17 7 + 46 7 + 7 7� = 43,2 ⋅ 17+46+7 7 = 43,2 ⋅ 70 7 = 43,2 ⋅ 10 = 432 – Г. 12. -5a – (4a – 3b) = -5a – 4a + 3b = -9a + 3b = 3(b – 3a) = 3 ⋅ (-5) = -15 – А.

§36-39 1. 1) 37 ⋅ (-5) = -185 2) -25 ⋅ (-9) = 225 2. 1) 7 2) -5 3) -0,8 4) 1 3. 1) 4m – 5m = -m 2) 2y + 3y – 9y = -4y

4. 1) -0,2 ⋅ 39 ⋅ (-5) = -0,2 ⋅ (-5) ⋅ 39 = 1 ⋅ 39 = 39

2) 4 ⋅ 29 – 14 ⋅ 29 = 29 ⋅ (4 – 14) = 29 ⋅ (-10) = -290

5. 1) (-4,2)² = -4,2 ⋅ (-4,2) = 17,64 2) (-0,8)³ = -0,8 ⋅ (-0,8) ⋅ (-0,8) = -0,512

6. 1) -1,5а ⋅ (-2b) = 3ab 2) -5х + 3у + 7х – 9у = 2х – 6у

7. -0,6(х – 3,7) + 0,2(3х – 5) = -0,6х + 2,22 + 0,6х – 1 = 1,22

Що і треба було довести. 8.

9. -8a – (4a – 6b) = -8a – 4a + 6b = -12a + 6b = 6(b – 2a) =

1323. 1) – 2) + 3) – 4)

1324.

1) + 2) –

–1325.

1) Так

1326.

1) -40 : (-4) = 10 2) 12 : (-6) = -2 3) -22 : 11 = -2 4) -37 : (-1) = 37 1327.

1) -18 : 2 = -9 2) -24 : (-6) = 4 3) 10 : (-5) = -2

1328.

1) -21 : (-7) = 3

2) 18 : (-3) = -6

3) -20 : (-5) = 4

1329. 1) + 2) – 3) –1330.

1) 5х = -15

х = -15 : 5

4) -9,8 : 1 = -9,8 5) 43 : (-1) = -43 6) -12 : (-1) = 12

х = -3 2) -4х = -28 х = -28 : (-4) х = 7 3) -5 : х = 1 х = -5 : 1 х = -5 4) -16 : х = -2 х = -16 : (-2) х = 8

1331.

: b -10 13

1332.

1) -3,6 : 9 = -0,4

2) 10,32 : (-2,5) = -4,128

3) -11,7 : (-1,8) = 6,5 4) -0,45 : 0,09 = -5 5) 1 2 ∶ � 1 6� = 6 2 =

1333.

1334. -15 : (-0,3) – 12,3 = 50 – 12,3 = 37,7 1335. -12 : 0,4 + 41,76 = -30 + 41,76 = 11,76 1336. 1) 1 1 4 ∶ � 5 5 7� = 5 7 4⋅40

3) 7 6 7 ∶ � 9 3 7� = 55⋅7 7 66 = 5 6

1337.

1) 2 1 8 ∶ 4 1 4 = 17⋅4 8⋅17 = 1 2 2) 1 8 27 ∶ � 1 5 9� = 35⋅9 27⋅14

1338.

1) -2,6х = -3,51

х = -3,51 : (-2,6) х = 1,35

2) 10,64 : х = -1,4

х = 10,64 : (-1,4)

х = -7,6

3) -0,18х = 1,17

х = 1,17 : (-0,18)

х = -6,5

4) -18,06 : х = 4,2

х = -18,06 : 4,2

х = -4,3

1339.

1) -3,6х = 7,2 х = 7,2 : (-3,6)

2) -1 : х = -0,01

х = -1 : (-0,01) х = 100

3) 0,18 ⋅

= -0,099 х = -0,099 : 0,18

= -0,55

-7,5 : х = -0,5

= -7,5 : (-0,5)

= 15

1342. 1) -280 : (-4) + 7 ⋅ (-3) = 70 + (-21) =

2) 120 : (-6) – (-18) : 2 = -20 – (-9) = -20 + 9 =

1343.

1344. а -20 -0,4

1,6 а : (-5) 4 0,08 -0,16 -0,32 -4 : а 0,2 10 -5 -2,5 1345.

1) 2х – 5х = 0,57 -3х = 0,57

х = 0,57 : (-3)

х = -0,19 2) 14х – 5х = -11,7 9х = -11,7 х = -11,7 : 9 х = -1,3

3) 1,7х – 0,2х – 1,8х = -4,5 -0,3х = -4,5

х = -4,5 : (-0,3)

х = 15

1346.

1) 7х – 9х = 0,38 -2х = 0,38

х = 0,38 : (-2)

х = -0,19

2) 14х – 8х = -7,2

6х = -7,2

х = -7,2 : 6

х = -1,2 3) 1,9х – 0,2х – 2,4х = -1,12 -0,7х = -1,12 х = -1,12 : (-0,7) х = 1,6

1347. 1) (4,08 : (-1,7) – 0,6) : 0,15 + 37,8 = (-2,4 – 0,6) : 0,15 + 37,8 = -3 : 0,15 + 37,8 = -20 + 37,8 = 17,8

2) (-48,75 : 3,9 + 8,2) ⋅ (-4) : (-0,2) = (-12,5 + 8,2) ⋅ (-4) : (-0,2) = -4,3 ⋅ (-4) : 0,2 = 17,2 : (-0,2) = -86

1348. 1) -2,8 ⋅ 35 : (-0,49) + (-13,25) : (-5,3) = -9,8 : (-0,49) + 2,5 = 200 + 2,5 = 202,5 2) 9,6 : (8,9 – 11,3) – (-4,64) : (-5,8) = 9,6 : (

1349. 1) 3 1 3 ⋅ �−2 3 4 ∶ 5 1 2�

3) (63,45

1) -0,8х ⋅ (-0,4) = -0,96 0,32х = -0,96

х =

1352.

1) -0,2х ⋅ 4 = -0,104 -0,8х = -0,104

х = -0,104 : (-0,8)

х = 0,13



1) 5 21 х 2 = 3 1 14

2) -0,8 ⋅ (х – 2,5) = -6,4

х – 2,5 = -6,4 : (-0,8) х – 2,5 = 8 х = 8 + 2,5 х = 10,5

3) 4,3 ⋅ (1 – х) = -10,75 1 – х = -10,75 : 4,3 1 – х = -2,5 х = 3,5

5) 36,18 : (х + 2,8) = -4,5 х + 2,8 = 36,18 : (-4,5)

+2,8 = -8,04

= -8,04 – 2,8

= -10,84 6) -12,6 : (х + 32,7) = -0,63 х + 32,7 = -12,6 : (-0,63)

+ 32,7 = 20

= 20 – 32,7

2) -0,4(2 – х) = -2,4 2 – х = -2,4 : (-0,4)

– х = 6

= 2 – 6

= -4 3) 3,9 : (х + 0,13) = -2,6 х + 0,13 = 3,9 : (-2,6)

.

Отже, якщо а = -1, то 2 а а 3 > 3 а а

Отже, якщо b = -2, то 3+���� ���� 2 > 4+���� ���� 3 . 1357.

1) 2 3 7 х + 3 5 6 х 1 8 21 х = 1 2 1 42 х = 1 2

х = -21

2) -4(2х – 5) + 3(5х – 7) = -15 -4 ⋅ 2х + 4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 5х – 3 ⋅ 7 = -15 -8х + 20 + 15х – 21 = -15

7х – 1 = -15

7х = -15 + 1

7х = -14

х = -14 : 7

х = -2 3) ǀ4хǀ + 7 = 9 ǀ4хǀ = 9 – 7 ǀ4хǀ = 2

4х = 2 або 4х = -2 х = 2 : 4 х = -2 : 4 х = 0,5 х = -0,5 4) ǀ2х - 3ǀ = 5

2х – 3 = 5 або 2х – 3 = -5

2х = 5 + 3 2х = -5 + 3

2х = 8 2х = -2

х = 8 : 2 х = -2 : 2

х = 4 х = -1

.

1358. 1) 1; 5; 25

2) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48

3) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 1359. 1) 7; 14; 70

2) 13; 26; 1300

3) 18; 36; 54 1360. 1) 252 ⋅ 5 21 = 60 (кг) – продали першого дня.

2) 252 ⋅ 11 28 = 99 (кг) – продали другого дня.

3) 252 – (60 + 99) = 93 (кг) – продали третього дня.

Відповідь: 93 кг.

1361. 1) 0,5 ⋅ 3 = 1,5 (г) – на день.

2) 1,5 ⋅ 14 = 21 (г) – всього.

3) 0,25 ⋅ 10 = 2,5 (г) – в 1 упаковці.

4) 21 : 2,5 = 8,4 = 9 (уп.) – найменша кількість.

Відповідь: на курс лікування вистачить 9 упаковок ліків.

1362. Число 501 501 501 501 – кратне 3, але не кратне 9, тому воно не є квадратом цілого числа. Отже, заданого в умові

Відповідь: ні. §41. Розв’язування рівнянь. Основні властивості рівняння 1363. 1) Ні 2) Так 3) Так 4) Ні 1364.

1) Так 2) Ні 3) Ні 4) Так 1365.

1) х – 3 = 4

х = 4 + 3 х = 7 2) 13 + х = 2 х = 2 – 13 х = -11 3) х ⋅ 3 = -12 х = -12 : 3 х = -4 4) х : 3 = -4 х = -4 ⋅ 3 х = -12 1366.

1) Ні 2) Так 3) Так 4) Ні 1367.

1) 5х + 1 = 6

4х = 6 – 1 4х = 5 2) -2х – 5 = 4 -2х = 4 + 5 -2х = 9 3) 7х – 2 = 0 7х = 0 + 2 7х = 2 4) -2х + 1 = 4 -2х = 4 – 1 -2х = 3 1368.

1) 9х = 2 – 3х

9х + 3х = 2

12х = 2

2) 5m = -1 + 3m 5m – 3m = -1

2m = -1 3) -2у = 4 – 3у -2у + 3у = 4 у = 4 4) -2р = 3р + 7 -2р – 3р = 7 -5р = 7 1369.

1) 5х + 3 = 9 – 2х

5х + 2х = 9 – 3

2) 9m – 4 = 5m + 2

9m – 5m = 2 + 4

3) -2у – 3 = -3у + 4 -2у + 3у = 4 + 3 4) -3р + 2 = 2р – 1 -3р – 2р = -1 – 2

1370.

1) -2х + 4 = 9 – 3х -2х + 3х = 9 – 4

2) 7у + 1 = -2у – 5

7у + 2у = -5 – 1

1371. 1) Ні 2) Так 3) Ні 1372. 1) Ні 2) Ні 3) Так

1373.

1) 2х + 6 = 8

2х = 8 – 6

2х = 2

х = 1

2) 3 – 4у = -1 -4у = -1 – 3

-4у = -4

у = 1

1374.

1) 3х + 10 = 16

3х = 16 – 10

3х = 6

х = 6 : 3

х = 2

2) 2 – 3у = -4 -3у = -4 – 2 -3у = -6

у = -6 : (-3)

у = 2

1375.

1) 5х + 3 = 4х + 8

5х – 4х = 8 – 3

х = 5

2) 3х – 16 = 8х + 19

3х – 8х = 19 + 16 -5х = 35

х = 35 : (-5)

х = -7

3) 5 – 3х = 4 – 2х

-3х + 2х = 4 – 5

-х = -1

х = -1 : (-1)

х = 1

3) -10 + 5m = 4

5m = 4 + 10

5m = 14

m = 14 : 5

m = 2,8

4) 7х = 3х – 5

7х – 3х = -5

4х = -5

х = -5 : 4

х = -1,25

3) -5 + 2t = -7

2t = -7 + 5

2t = -2

t = -2 : 2

t = -1

4) 5х = -8 + х

5х – х = -8

4х = -8

х = -8 : 4

х = -2

3) -5р – 2 = 2р + 3 -5р – 2р = 3 + 2

4) 3n – 2 = -2n + 4 3n + 2n = 4 + 2

5) -2m = 14 + 8m -2m – 8m = 14 -10m = 14

m = 14 : (-10)

m = -1,4

6) 3у = -5у + 16

3у + 5у = 16

8у = 16 у = 16 : 8 у = 2

5) -4у = 7 + 3у -4у – 3у = 7 -7у = 7

у = 7 : (-7)

у = -1

6) 8m = -2m + 9

8m + 2m = 9

10m = 9

m = 9 : 10

m = 0,9

4) 0,8m + 2,4 = 0,4m – 1,6

0,8m – 0,4m = -1,6 – 2,4

0,4m = -4 m = -4 : 0,4 m = -10

5) 0,17x – 1,8 = 0,18x + 1,2

0,17x – 0,18x = 1,2 + 1,8 -0,01x = 3

x = 3 : (-0,01)

x = -300

6) 0,8х + 1,16 = 0,9х – 1,8

0,8х – 0,9х = -1,8 – 1,16

-0,1х = -2,96

х = -2,96 : (-0,1)

х = 29,6

1376.

1) 6х + 12 = 5х + 3

6х – 5х = 3 – 12

х = -9

2) 7у – 11 = 10у + 16

7у – 10у = 16 + 11

-3у = 27

у = 27 : (-3)

у = -9

3) 3m + 7 = 6m – 2

3m – 6m = -2 – 7

-3m = -9

m = -9 : (-3)

m = 3

4) 4,6 + 0,6у = 0,3у – 2,3

0,6у – 0,6у = -2,3 – 4,6

0,3у = -6,9

у = -6,9 : 0,3

у = -23

5) 0,27х – 3,8 = 0,28х + 5,2

0,27х – 0,25х = 5,2 + 3,8

-0,01х = 9

х = 9 : (-0,01)

х = -900

6) 0,7m + 1,98 = 0,8m – 4,4

0,7m – 0,8m = -4,4 – 1,98 -0,1m = -6,38

m = -6,38 : (-0,1)

m = 63,8

1377.

= 13 х = 13 : 2 х = 6,5

1) 1 3 х 2 = 5 2 3 х х – 6 = 15 – 2х х + 2х = 15 – 6

3х = 21

х = 7 2) 1 4 5 х + 2 = 4 5 х 8 9 5 х + 2 = 4 5 х 8

9х + 10 = 4х – 40

9х – 4х = -40 – 10

5х = -50

х = -10 3) 1 1 7 х 5 = 6 7 х + 9 8 7 х 5 = 6 7 х + 9 8х – 35 = -6х + 63

8х + 6х = 63 + 35 14х = 98 х = 7 4) 5 9 х + 2 = 4 9 х 3

5х + 18 = 4х – 27

5х – 4х = -27 – 18 х = -45

5) 3 1 8 х + 3 = 1 8 х 6

−

25 8 х + 3 = − 1 8 х − 6

-25х + 24 = -х – 48

-25х + х = -48 – 24

-24х = -72

х = 3

1379.

1) 2(х – 3) = 5х

Розкриємо дужки

2х – 6 = 5х

Перенесемо доданки

2х – 5х = 6

Зведемо подібні доданки -3х = 6

Розділимо обидві частини

х = 6 : (-3)

х = -2

1380.

1) 2(х – 3) = 4х

2х – 6 = 4х

2х – 5х = 6

-2х = 6

х = 6 : (-2)

х = -3

2) –(4х – 3) = -х

-4х + 3 = -х

-4х + х = -3

-3х = -3

х = -3 : (-3)

х = 1

3) -4(х + 5) = -16

-4х – 20 = -16

-4х = 4

х = 4 : (-4)

х = -1

1381.

1) 3(х – 4) = 5х

3х – 12 = 5х

3х – 5х = 12 -2х = 12

х = 12 : (-2)

х = -6

-6-klas-ister-2023.html

6) 5 1 4 х 12 = 8 4 3 4 х

21 4 х 12 = 8 19 4 х

21х – 48 = 32 – 19х

21х + 19х = 32 + 48

40х = 80 х = 2

2) 3(4х – 1) = -7(х – 2)

Розкриємо дужки

12х – 3 = -7х + 14

Перенесемо доданки

12х + 7х = 14 + 3

Зведемо подібні доданки й обчислимо

19х = 17

Розділимо обидві частини

х = 17 : 19

х = 17 19

4) 3(х + 7) = 2(х – 8)

3х + 21 = 2х – 16

3х – 2х = -16 – 21

х = -37

5) 4(-х + 7) = -(х + 2)

-4х + 28 = -х – 2 -4х + х = -2 – 28 -3х = -30

х = -30 : (-3)

х = 10

6) -3(2 – х) = 4(х + 9) -6 + 3х = 4х + 36

3х – 4х = 36 + 6 -х = 42

х = 42 : (-1)

х = -42

2) –(5х – 8) = -х -5 + 8 = -х -5х + х = -8 -4х = -8

х = -8 : (-4)

х = 2

3) -5(х + 2) = -15 -5х – 10 = -15 -5х = -15 + 10 -5х = -5

х = 1

4) 7(х – 2) = 6(х + 1)

7х – 14 = 6х + 6

7х – 6х = 6 + 14

х = 20

1382.

1) 3(х – 2) = -10х

3х – 6 = -10х

3х + 10х = 6

13х = 6

х = 6 13

2) –(2х – 5) = -5х -2х + 5 = -5х

-2х + 5х = -5

3х = -5

х = 5 3 = 1 2 3

1383.

1) 4(х – 2) = -5х

4х – 8 = -5х

4х + 5х = 8

9х = 8

х = 8 9

2) –(4х – 7) = -7х

-4х + 7 = -7х

-4х + 7х = -7

3х = -7

х = 7 3

х = 2 1 3

5) 3(-х + 2) = -(х – 8)

-3х + 6 = -х + 8

-3х + х = 8 – 6 -2х = 2

х = 2 : (-2)

х = -1

6) -5(7 – х) = 6(х + 2) -35 + 5х = 6х + 12

5х – 6х = 12 + 35 -х = 47

х = 47 : (-1) х = -47

3) -3(х – 3) = 7 -3х + 9 = 7 -3х = 7 – 9 -3х = -2

х = 2 3

4) 5(х + 2) = 11(х – 3)

5х + 10 = 11х – 33

5х – 11х = -33 – 10 -6х = -43

х = 43 6

3) -6(х – 1) = 13 -6х + 6 = 13 -6х = 13 – 6 -6х = 7

х = 7 6

х = 1 1 6

4) 2(х + 1) = 9(х – 3)

2х + 2 = 9х – 27

2х – 9х = -27 – 2 -7х = -29

х = 29 7 = 4 1 7 1384.

1) 2(0,2х – 3) – 8(0,7 х – 4) = 39

0,4х – 6 – 5,6х + 32 = 39

0,4х – 5,6х = 39 + 6 – 32 -5,2х = 13

х = 13 : (-5,2)

х = -2,5

3) 3(0,4х + 7) – 4(0,8х – 3) = 2

1,2х + 21 – 3,2х + 12 = 2

1,2х – 3,2х = 2 – 21 – 12 -2х = -31

х = -31 : (-2)

х = 15,5

2) 3,2(2 – 3у) = 3(0,8у – 1) + 3,4

6,4 – 9,6у = 2,4у – 3 + 3,4 -9,6у – 2,4у = -3 + 3,4 – 6,4 -12у = -6

у = -6 : (-12) у = 0,5

4) 0,3(2х – 1) – 0,9 = 0,2(5х – 2)

0,6х – 0,3 – 0,9 = х – 0,4

0,6х – х = -0,4 + 0,3 + 0,9 -0,4х = 0,8

х = 0,8 : (-0,4) х = -2

1385.

1) 5(0,3х + 6) – 4(0,2х – 7) = -5

1,5х + 30 – 0,8х + 28 = -5

1,5х – 0,8х = -5 – 30 – 28

0,7х = -63

х = -63 : 0,7

х = -90

ху 18 = 90 2 18 = 10

1386.

1) х 2

х 3 = 7 5

5(х – 2) = 7(х – 3)

5х – 10 = 7х – 21

5х – 7х = -21 + 10 -2х = -11

х = -11 : (-2)

х = 5,5

3) 2,3���� 11,2 7 = 9,4 1,7����

21(2,3z – 11,2) = 7(9,4 – 1,7z)

48,3z – 235,2 = 65,8 – 11,9z

48,3z ++ 11,9z = 65,8 + 235,2

60,2z = 301

z = 301 : 60,2

z = 5

2) 0,5(3у – 4) + 4,4 = 0,9(4у – 2)

1,5у – 2 + 4,4 = 3,6у – 1,8

1,5у – 3,6у = -1,8 + 2 – 4,4 -2,1у = -4,2

у = -4,2 : (-2,1) у = 2

2) у+0,3 5 = 0,2 у 3

3(у + 0,3) = 5(0,2 – у) 3у + 0,9 = 1 – 5у

3у + 5у = 1 – 0,9 8у = 0,1 у = 0,1 : 8 у = 0,0125

4x + 240y + 368z = 4 ⋅ 5,5 + 240 ⋅ 0,0125 + 368 ⋅ 5 = 22 + 3 + 1840 = 1865 р. 1387. 1) 4 15 х

1388. 1) х 5 х+3 = 9 7

7(х – 5) = 9(х + 3)

7х – 35 = 9х + 27

7х – 9х = 27 + 35 -2х = 62 х = -31

3) 11 5 12 3х = 1 5 12 7 9 х

−3х + 7 9 х = 1 5 12 − 11 5 12 2 2 9 х = 10 х = 10 ∶ � 2 2 9� х = 4 1 2

1389. 5(2 – х) = -3(5 + 2х) 10 – 5х = -15 – 6х -5х + 6х = -15 – 10 х = -25

1390. 0,3(5у – 7) = 3(0,2у + 3,2)

1,5у – 2,1 = 0,6у + 9,6 1,5у – 0,6у = 9,6 + 2,1

0,9у = 11,7

у = 11,7 : 0,9

у = 13

1391. 1) 0,77 � 8 11 х − 3 7� − 4,5 � 7 15 х + 2 9� = 1,75

0,56х – 0,33 – 2,1х – 1 = 1,75

0,56х – 2,1х = 1,75 + 1 + 0,33 -1,54х = 3,08

х = 3,08 : (-1,54)

х = -2

2) 4 9 (0,36 4,5х) 5 7 (0,21 1,4х) = 1

0,16 – 2х – 0,15 + х = -1 -2х + х = -1 – 0,16 + 0,15 -х = -1,01

х = -1,01 : (-1)

х = 1,01

1392. 1) 1 9 (0,45 2,7х) 1 17 (0,51 3,4х) = 0,08

0,05 – 0,3х – 0,03 + 0,2х = 0,08 -0,3х + 0,2х = 0,08 + 0,03 – 0,05 -0,1х = 0,06

х = 0,06 : (-0,1)

х = -0,6

2) 25,5 � 9 17 у 2 3� 43,2 �11 18 у 7 8� = 59,5

13,5у – 17 – 26,4у + 37,8 = 59,5 -12,9у = 59,5 + 17 – 37,8

-12,9у = 38,7

у = 38,7 : (-12,9)

у = -3

1393. (а – 8)х = 5 + 3а; х = 2. Тоді (а – 8) ⋅ 2 = 5 + 3а; 2а – 16 = 5 + 3а; 2а – 3а = 5 + 16; -а = 21; а = -21

1394.

1) 2(х – 2) + х = 3(х – 1)

2х – 4 + х = 3х – 3

3х – 3х = -3 + 4

0х = 1

Рівняння не має розв’язків

1395. 2 1 10 х 4 1 6 у = 2 1 10 ⋅ 2 1 7 4 1 6 ⋅ 2 2 5 = 21⋅15

2) 4(х – 2) + 2х = 2(3х – 4)

4х – 8 + 2х = 6х – 8 6х – 6х = -8 + 8

0х = 0 х = будь-яке число

1396. 1) 100% - 15% = 85% - залишилося проїхати.

2) 68 17 20 ∶ 0,85 = 68,85 ∶ 0,85 = 81 (км) – відстань, яку мав

Відповідь: 81 км.

1397. 1) 120 ⋅ 0,1 = 12 (г) – солі у розчині.

2) 120 + 80 = 200 (г) – маса нового розчину.

3) 12 200 ⋅ 100% = 6% - концентрація солі у новому розчині.

Відповідь: 6%

1398. 1) 9700 ⋅ 0,12 = 1164 (грн) – зекономить родина.

Відповідь: родина Федоренків зекономить 1164 грн, якщо зберуть ліжко самостійно. 1399. Р1 = 4а, S1 = а²

100% - 20% = 80% = 0,8 – на стільки зменшилася сторона квадрата.

1) Р2 = 4 ⋅ 0,8а = 3,2а – став периметр квадрата.

Р2 : Р2 = 3,2а : 4а ⋅ 100% = 80% - став периметр від початкового.

100% - 80% = 20% - на стільки зменшився периметр.

2) S2 = (0,8а)² = 0,64а² - стала площа квадрата.

S2 : S1 = 0,64а² : а²⋅ 100% = 64% - стала площа від початкового. 100% - 64% = 36% - на стільки зменшилася площа.

Відповідь: на 20% і на 36%. §42. Розв’язування задач за допомогою рівнянь 1400. х + 7 1401. х – 4 1402. 3х 1403. 1)

х + (х – 12) = 48

2х – 12 = 48

2х = 60

х = 30 (га) – більша ділянка. 2) 30 – 12 = 18 (га) – менша ділянка.

30 га; 18 га.

1404. 1) х + х – 6 = 78

2х = 78 + 6

2х = 84

х = 84 : 2

х = 42 (п.) – в ІІ вагоні.

2) 42 – 6 = 36 (п.) – в І вагоні.

Відповідь: 36 пасажирів; 42 пасажири.

1405. 1) 3х + х = 408

4х = 408

х = 408 : 4

х = 102 (м) – ІІ частина.

2) 3 ⋅ 102 = 306 (м) – І частина.

Відповідь: 306 м; 102 м.

1407. х + 2х = 42

3х = 42

х = 42 : 3

х = 14

1409. 1) х + х + 20° = 180°

2х = 180° - 20°

2х = 160°

х = 160° : 2

х = 80° - І кут.

2) 80° + 20° = 100° - ІІ кут.

Відповідь: 80°; 100°.

1411. 1) 10 + 2х + х = 28

3х = 28 – 10

3х = 18

х = 18 : 3

х = 6 (см) – ІІІ сторона.

2) 2 ⋅ 6 = 12 (см) – ІІ сторона.

Відповідь: 12 см; 6 см.

1412. 1) 2(х + х – 10) = 128

2х + 2х – 20 = 128

4х = 128 + 20

4х = 128

х = 128 : 4

х = 32 (м) – довжина.

2) 32 – 10 = 22 (м) – ширина.

3) S = 32 ⋅ 22 = 704 (м²) – площа.

Відповідь: 704 м².

1414. 1) 5х – х = 12

4х = 12

х = 12 : 4

х = 3 (д.) – слив.

1406. 1) 2х + х = 63

3х = 63

х = 63 : 3

х = 21 (к.) – на ІІ ділянці.

2) 21 ⋅ 2 = 42 (к.) – на І ділянці.

Відповідь: 42 кущі; 21 кущ.

1408. 52 – х = 3х -х – 3х = -52 -4х = -52

х = -52 : (-4)

х = 13

1410. 1) х + 2х = 90°

3х = 90°

х = 90° : 3

х = 30° - І кут.

2) 2 + 30° = 60° - ІІ кут.

Відповідь: 30°; 60°.

1413. 1) 2(х + х – 6) = 44

2х + 2х – 12 = 44

4х = 44 + 12

4х = 56

х = 56 : 4

х = 14 (см) – І сторона.

2) 14 – 6 = 8 (см) – ІІ сторона.

3) S = 14 ⋅ 8 = 112 (см²) – площа.

Відповідь: 112 см².

2) 5 ⋅ 3 = 15 (д.) – яблунь.

Відповідь: 15 яблунь і 3 слив.

1415. 1) 3х – х = 52

2х = 52

х = 52 : 2

х = 26 (кг) – син.

2) 3 ⋅ 26 = 78 (кг) – батько.

Відповідь: 78 кг.

1416. 1) 2,5х – 10 = х + 5

2,5х – х = 5 + 10

1,5х = 15

х = 15 : 1,5

х = 10 – ІІ число.

2) 2,5 ⋅ 10 = 25 – І число.

Відповідь: 25 і 10.

1417. 1) 4х – 15 = х

4х – х = 15

3х = 15

х = 15 : 3

х = 5 (г.) – на ІІ дереві.

2) 4 ⋅ 5 = 20 (г.) – на І дереві.

Відповідь: 20 горобців; 5 горобців.

1419. 1) (х + 2 + х) : 2 = 9

2х + 2 = 18

2х = 18 – 2

2х = 16

х = 16 : 2

х = 8 (б.) – Яся.

2) 8 + 2 = 10 (б.) – Сергій.

Відповідь: 10 балів у Сергія; 8 балів у Ясі. 1420. 1) х + 7 8 х = 60 15 8 х = 60

х = 60 ∶ 15 8

х = 32 (кн.) – ІІ пачка.

2) 7 8 ⋅ 32 = 28 (кн.) – І пачка.

Відповідь: 28 книг; 32 книги.

1418. 1) (3х + х) : 2 = 2,6

4х = 2,6 ⋅ 2

4х = 5,2 х = 5,2 : 4 х = 1,3 – ІІ число.

2) 1,3 ⋅ 3 = 3,9 – І число.

Відповідь: 3,9; 1,3.

1421. 1) х

=

х = 15 (м) – ІІ стрічка.

2) 4 5 ⋅ 15 = 12 (м) – І стрічка.

Відповідь: 12 м; 15 м. 1422. Примітка: 80% = 0,8.

1) х – 0,8х = 6 0,2х = 6

х = 6 : 0,2

х = 30 (ч.) – ІІ бригада. 2) 0,8 ⋅ 30 = 24 (ч.) – І бригада.

Відповідь: 24 чоловік; 30 чоловік.

1423. 1) 0,9х + х = 380

1,9х = 380

х = 380 : 1,9

х = 200 (ф.) – у ІІ дівчинці.

2) 0,9 ⋅ 200 = 180 (ф.) – у І дівчинці.

Відповідь: 180 флікерів; 200 флікерів.

1424. 1) 1 1 2 х 2 9 10 = х + 7 1 10

1 1 2 х х = 7 1 10 + 2 9 10 1 2 х = 10

х = 10 ∶ 1 2

х = 20 (т) – у ІІ вагоні.

2) 1 1 2 ⋅ 20 = 3⋅20 2 = 30 (т) – у І вагоні.

Відповідь: 30 т; 20 т.

1425. 1) х + 1 13 20 = 3х 3 4

х 3х = 3 4 1 13 20

−2х = −2 2 5

х = 2 2 5 ∶ 2

х = 1 1 5 (т) – І самоскид.

2) 3 ⋅ 1 1 5 = 3 3 5 (т) – ІІ самоскид.

Відповідь: 1 1 5 т; 3 3 5 т.

1426. 1) х + 2х + х + 16 = 232

4х = 232 – 16

4х = 216

х = 216 : 4

х = 54 (д.) – в «Едельвейсі».

2) 54 ⋅ 2 = 108 (д.) – в «Поляні».

3) 54 + 16 = 70 (д.) – в «Бригантині».

Відповідь: 54 дитини; 108 дітей; 70 дітей.

1427. 1) х + 2х + х + 0,3 = 5,1

4х = 5,1 – 0,3

4х = 4,8

х = 4,8 : 4

х = 1,2 (т) – на І вантажівці.

2) 1,2 ⋅ 2 = 2,4 (т) – на ІІ вантажівці.

3) 1,2 + 0,3 = 1,5 (т) – на ІІІ вантажівці.

Відповідь: 1,2 т; 2,4 т; 1,5 т.

1428. 1) 0,9х + х + 4 5 х = 54

2,7х = 54

х = 54 : 2,7

х = 20 – ІІ.

2) 0,9 ⋅ 20 = 18 – І.

3) 4 5 ⋅ 20 = 16 – ІІІ.

4) 20 ⋅ 18 ⋅ 16 = 5760

Відповідь: 5760.

1429. 1) х + 0,6х + 7 10 х = 46

2,3х = 46

х = 46 : 2,3

х = 20 (дм) – І сторона.

2) 0,6 ⋅ 20 = 12 (дм) – ІІ сторона.

3) 7 10 ⋅ 20 = 14 (дм) – ІІІ сторона.

Відповідь: 20 дм; 12 дм; 14 дм. 1430. Розв’язання надано в задачі.

1431. 1) 63(х – 0,5) + 45х = 184,5

63х – 31,5 + 45х = 184,5

108х = 184,5 + 31,5

108х = 216

х = 216 : 108

х = 2 (год) – на ІІ ділянку.

2) 2 – 0,5 = 1,5 (год) – на І ділянку.

Відповідь: 1,5 год; 2 год.

1432. 1) 2(х + 7) = 4,8х

2х + 14 = 4,8х

2х – 4,8х = -14 -2,8х = -14

х = -14 : (-2,8)

х = 5 (км/год) – пішохід.

2) 5 + 7 = 12 (Км/год) – велосипедистка.

Відповідь: 12 км/год; 5 км/год. 1433. 1) 5(х – 8) = 3х

5х – 40 = 3х

5х – 3х = 40

2х = 40

х = 40 : 2

х = 20 (грн) – 1 кг груш.

2) 20 – 8 = 12 (грн) – 1 кг яблук.

Відповідь: 12 грн; 20 грн.

1435. х – 4 = 2(х – 12)

х – 4 = 2х – 24

х – 2х = -24 + 4 -х = -20

х = 20 (п.) – було спочатку

20 пасажирів.

1434. 1) 5(х – 24) = 3х

5х – 120 = 3х

5х – 3х = 120

2х = 120

х = 120 : 2

х = 60 (грн) – 1 грн цукерок.

2) 60 – 24 = 36 (грн) – 1 кг печива.

Відповідь: 36 грн; 60 грн.

1436. х – 1 = 3(х – 19)

х – 1 = 3х – 57

х – 3х = -57 + 1

-2х = -56

х = -56 : (-2)

х = 28 (кн.) – було спочатку на кожній полиці.

Відповідь: 28 книжок.

1437. 3,2 ⋅ х + 3,6 ⋅ (8 – х) = 26,8

3,2х + 28,8 – 3,6х = 26,8

-0,4х = -28,8 + 26,8

-0,4х = -2

х = -2 : (-0,4)

х = 5 (шт.) – І виду.

Відповідь: 5 штук.

1438. 1) 12 ⋅ х + 18 ⋅ (15 – х) = 234

12х + 270 – 18х = 234

-6х = -270 + 234 -6х = -36

х = -36 : (-6)

х = 6 (шт.) – І виду.

2) 15 – 6 = 9 (шт.) – ІІ виду.

Відповідь: 6 штук; 9 штук.

1439. 55 – 8х = 45 – 6х

-8х + 6х = 45 – 55

-2х = -10

х = -10 : (-2)

х = 5 (л) – містить кожен бутель.

Відповідь: 5 л.

1440. 162 – 2х = 198 – 4х

-2х + 4х = 198 – 162

2х = 36

х = 36 : 2

х = 18 (грн) – коштує одне тістечко.

Відповідь: 18 грн.

1441. 8х = 10(х – 1,5)

8х = 10х – 15

8х – 10х = -15 -2х = -15

х = -15 : (-2)

х = 7,5 (год)

Відповідь: за 7,5 годин. 1442. 10(х + 2) = 15х

10х + 20 = 15х

10х – 15х = -20 -5х = -20

х = -20 : (-5)

х = 4 (год)

Відповідь: за 4 години. 1443. Примітка: 30% = 0,3.

1) 0,3(х + 55) = 2 3 х

0,3х + 16,5 = 2 3 х 0,3х 2 3 х = 16,5

16,5

х = −16,5 ∶ �− 11 30�

х = 45 – ІІ число.

2) 45 + 55 = 100 – І число.

Відповідь: 100 і 45.

1444. 1) 1 3 (х + 9) = 0,5х 1 3 х + 3 = 0,5х 1 3 х 1 2 х = 3

1 6 х = −3

х = −3 ∶ �− 1 6�

х = 18 – ІІ число.

2) 18 + 9 = 27 – І число.

Відповідь: 27 і 18.

1445. 140 – 5х = 2,5(108 – 6х)

140 – 5х = 270 – 15х

15х – 5х = 270 – 140

10х = 130

х = 13 (хв)

Відповідь: через 13 хвилин.

1446. 1) 3х – 80 = х – 30 + 90

3х – х = -30 + 90 + 80

2х = 140

х = 140 : 2

х = 70 (кг) – у ІІ діжці.

2) 3 ⋅ 70 = 210 (кг) – у І діжці.

Відповідь: 210 кг; 70 кг.

1447. 1) 2х + 20 = 4(х – 20)

2х + 20 = 4х = 80

2х – 4х = -80 – 20 -2х = -100

х = -100 : (-2)

х = 50 (з.) – ІІ пачці.

2) 2 ⋅ 50 = 100 (з.) – у І пачці.

Відповідь: 100 зошитів; 50 зошитів.

1449.

1) 15 ∶ 12 = 15 12 = 5 4 = 5 ∶ 4

2) 20 ∶ 55 =

1448. 1) 2х + 5 = 3(х – 5)

2х + 5 = 3х – 15

2х – 3х = -15 – 5 -х = -20

х = 20 (кг) – у ІІ мішку.

2) 2 ⋅ 20 = 40 (кг) – у І мішку.

Відповідь: 40 кг; 20 кг.

2) 8 ⋅ 0,85 = 6,8 (кг) – сухої речовини у чорносливі.

3) 100 % - 60% = 40 % - відсоток сухої речовини

4) 6,8 : 0,4 = 17 (кг) – необхідно взяти свіжих слив.

Відповідь: 17 кг.

1453. 1) 4 ⋅ 25 = 100 (мг) – за 1 год.

2) 1,5 ⋅ 100 = 150 (мг) – за 1,5 год.

Відповідь: 150 мг.

1454. Кожний з прямокутників

дошки вирізали дві протилежні клітинки, вона стала

і 32 іншого. Тому виконати умову задачі

Відповідь: ні. §43. Розв’язування

числами 1455.

1) 7 + (-2) = 5

2) -5 + (-3) = -8

3) 5 – 9 = -4

4) -3 – (-7) = -3 + 7 = 4

5) -4,9 ⋅ (-10) = 49 6) -2,8 ⋅ 0,1 = -0,28

7) 4,9 : (-10) = -0,49 8) -3,9 : (-0,1) = 39 1456.

1) 7 + (-7) + 11 = 11

2) -5 + (-3) + 5 = -3

3) 4 + 7 + (-4) + (-2) = 5 4) -2 ⋅ 50 ⋅ (-3) = 100 ⋅ 3 = 300

5) 7 ⋅ (-12) ⋅ 0 = 0 6) -5 ⋅ 7 ⋅ (-2) = 10 ⋅ 7 = 70 1457.

1) -5,2 + (-2,9) = -8,1

2) -4,7 + 1,2 = -3,5

3) 0 – 2,4 = -2,4

4) 12,3 – (-1) = 12,3 + 1 = 13,3

5) 19 ⋅ (-8) = -152

6) -12 ⋅ (-11) = 132

7) -1,6 : (-2) = 0,8

8) -3,5 : 0,5 = -7 1458.

1) -2,5 + 3,7 = 1,2

2) -2,9 + (-1,8) = -4,7

3) 7 – 9 = -2

4) -4 – (-1) = -4 + 1 = -3

5) -12 ⋅ 7 = -84

6) -25 ⋅ (-12) = 300

7) -1,2 : 4 = -0,3

8) -5,4 : (-0,3) = 18 1459.

1) 3m – 3m = m

2) 2х – 3х = -х

3) -2а + 3а = а

4) а – а = 0

1460.

1) х + 4 = 3

х = 3 – 4

х = -1

2) х – 2 = -3

х = -3 + 2

х = -1

5) -4р – р = -5р

6) -b + b = 0

7) -2у + у = -у 8) -х – х = -2х

3) 5 – х = 7 х = 5 – 7 х = -2 4) х ⋅ (-2) = 14 х = 14 : (-2) х = -7 5) х : (-3) = -5 х = -5 ⋅ (-3) х = 15 6) 10 : х = -2 х = 10 : (-2) х = -5

1461. 1) 5 7 + � 2 21� = 15+2 21 = 17 21 2) 5 7 12 + 6 1 6 = 5 7 6 5 7 12 = 14 7 12 = 7 12 3) 13 15 1 = 13 15 15 15 = 2 15 4) 2 1 8 � 3 1 4� = 3 1 4 2 1 8 = 1 1 8 5) 7 9 ⋅ 27 49 = 7⋅27 9 49 = 3 7 6) 1 1 8 ⋅ � 1 1 3� = 9⋅4 8 3 = 3 2 = 1 1 2 7) 4 15 ∶ � 1 1 5� = 4 5 15

1464. 1) (7,8 + (-13,6)) : 2 = -5,8 : 2 = -2,9

2) (-2,5 + 3,7 + 4,9 + (-5,6) + (-8)) : 5 = -7,5 : 5 = -1,5 1465.

- у

1466.

1) -4,5 + (-2,7) = -7,2 – Р

2) -2,7 + 3,8 = 1,7 – В

3) -5,2 – 4,7 = -9,9 – І

4) 5,2 – (-2,5) = 5,2 + 2,5 = 7,7 – О

5) -1,2 ⋅ 4,5 = -5,4 – А

6) -1,8 ⋅ (-5,5) = 9,9 – К

7) -8,1 : (-1,8) = 4,5 – Н

8) 8,5 : (-2,5) = -3,4 – Ф -9,9 1,1 -5,4

1467.

1) -2,7 + (-3,8) = -6,5 – А

2) 4,9 – 5,8 = -0,9 – У

3) -2,7 – (-3,6) = 0,9 – К 4) 3,6 ⋅ (-1,5) = -5,4 – Ч

5) -8 ⋅ (-4,7) = 37,6 – В

6) -12 : 2,5 = -4,8 – Р

0,9 -4,8 -6,5 37,6 -5,4 -0,9 0,9

1468. 1) 29,4 – (-33,5) : 2,5 = 29,4 + 13,4 = 42,8

2) 29,4 – (-32,16) : (-2,4) = 29,4 – 13,4 = 16 1469. 1) -3,3 : 1,2 – 23,7 = -2,75 -23,7 = -26,45

2) -7,12 : (-4,45) – 23,7 = 1,6 – 23,7 = -22,1 1470.

1471.

– у



1473.

1476. 0,5 + (-3,2) = -2,7; 0,5 ⋅ (-3,2) = -1,6

Добуток більший на -1,6 – (-2,7) = 1,1

1477. 7,2 : (-6,4) – (-7,2 + (-6,4)) = 1,125 – (-13,6) = 1,125 + 13,6 = 14,725 1478. -5,75 : 2,3 – (-5,75 + 2,3) = -2,5 – (-3,44) = -2,5 + 3,45 = 0,95 1479.

1) 0,4(3 – 2х) + 2,4 = 0,2(3 + 2х) 1,2 – 0,8х + 2,4 = 0,6 + 0,4х -0,8х – 0,4х = 0,6 – 1,2 – 2,4 -1,2х = -3

х = -3 : (-1,2)

х = 2,5

1480.

1) 0,3(5 – х) + 1,3 = 0,4(3х – 8) 1,5 – 0,3х + 1,3 = 1,2х – 3,2 -0,3 – 1,2х = -3,2 – 1,5 – 1,3 -1,5х = -6

х = -6 : (-1,5)

х = 4

1481. 1) 1 2 ∶ 10 + 8 7 10 ∶ 5 + � 4 1

1,74 + 1,68 = 3,37

= 4,5 − 34 = −29,5

�9 5 9 11

6 6 7 = 6 12 7 14 = 6 5 14 1483.

1) х + х + 1,2 = 4 1 5

2х = -4,2 + 1,2

2х = -5,4 : 2 х = -2,7

1484. 1) -4,7 + 1,8 = -2,9 – ІІ число.

2) -2,9 + 1,8 = -1,1 – ІІІ число.

3) -1,1 + 1,8 + 0,7 – IV число.

4) -4,7 + (-2,9) + (-1,1) + 0,7 = -8 – ума чотирьох чисел.

Відповідь: -8.

1485. 1) 2,7 – 1,6 = 1,1 – ІІ число.

2) 1,1 – 1,6 = -0,5 – ІІІ число.

3) -0,5 – 1,6 = -2,1 – IV число.

4) 2,7 + 1,1 + (-0,5) + (-2,1) = 1,2 – сума чотирьох чисел.

Відповідь: 1,2.

1486. Якщо

1488. 1)

1489. 1) 9 2,3х 15 = 1,4х 3,5 5

5(9 – 2,3х) = 15(1,4х – 3,5) 45 – 11,5х = 11х – 52,5 -11,5х – 21х = -52,5 – 45 -32,5х = -97,5

х = -97,5 : (-32,5)

х = 3 2) 0,25(3х – 4) = 0,45(4х – 2) – 2,2 0,75х – 1 = 1,8х – 0,9 – 2,2 + 1 -1,05х = -2,1

х = -2,1 : (-1,05) х = 2

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

1490.

1) 8,4−0,6х 90 = 0,8х−3 3

3(8,4 – 0,6х) = 90(0,8х – 3) 25,2 – 1,8х = 72х – 270 -18х – 72х = -270 – 25,2 -73,8х = -295,2

х = -295,2 : (-73,8)

х = 4

2) 0,2(х – 3) – 0,58 = 0,35(6х – 5)

0,2х – 0,6 – 0,58 = 2,1х – 1,75

0,2х – 2,1х = -1,75 + 0,6 + 0,58 -1,9х = -0,57 х = -0,57 : (-1,9) х = 0,3

1491. 3(13 – 2х) – 4(х – 8) + 5(2х + 8) = 39 – 6х + 32 + 10х + 40 = 111. Значення

1492. -2(3у – 5) + 7(5 – 2у) + 10(2у – 8) = -6у +

-6-klas-ister-2023.html 

1500.

1) Так, наприклад 22

2) Ні 3) Ні

1501.

1) 2 : 9 = 0,222… = 0,(2) 2) 7 : 11 = 0,6363… = 0,(63)

1502.

-6-klas-ister-2023.html

4) Так, наприклад 33 5) Так, наприклад 33

3) 13 : 12 = 1,0833… = 1,08(3)

4) 100 : 99 = 1,0101… = 1,(01)

S = ab. Після збільшення сторони

b на 30%, маємо сторону b + 0,3b = 1.3b.

= 1,56ab = 156S.

збільшилася на 56%.

Відповідь: на 56%.

1503. 1) 4 ⋅ 500 = 2000 (грн) – вартість квитків.

2) 8 : 100 = 0,08 (л) – на кілометр.

початкового. Отже, площа

3) 480 ⋅ 0,08 = 38,4 (л) – бензину витратить на поїздку.

4) 38,4 ⋅ 50 = 1920 (грн) – вартість поїздки на авто.

Відповідь: за найдешевшу поїздку

заплатити 1920 грн. 1504.

1) 55 = 3125

1. -12 : 6 = -2

Відповідь: В. -2

2. х + 3 = -2

х = -2 – 3

х = -5

Відповідь: Б. -5

3. х + 3

Відповідь: А. х + 3

4. � 3 4�2 = 9 16

Відповідь: А. 9 16 5. 2 1 3 х + 8 = 2 2 3 х 2 1 3 х + 2 3 х = 2 8

3х = -6

х = -2

Відповідь: Б. -2

6. х + 2х = 24

3х = 24

х = 8 (яб.) – у кошику.

Відповідь: В. 8

2) 222 = 4194304

самостійна робота №9

7. � 40 2 5 ∶ � 1 1 5� + 2 1 3� :

108 3 ∙ � 7 6� = 18 7 3 = 42

Відповідь: Г. -42

8. 0,2(х – 5) = 0,3(5 – х) – 4,5

0,2х – 1 = 1,5 – 0,3х – 4,5

0,2х + 0,3х = 1,5 – 4,5 + 1

0,5х = -2

х = -2 : 0,5

х = -4

Відповідь: В. -4

9. 1) 6х = 2,5(х + 7)

6х = 2,5х + 17,5

6х – 2,5х = 17,5

3,5х = 17,5

х = 17,5 : 3,5

х = 5 (км/год) – швидкість пішохода.

2) 5 + 7 = 12 (км/год) – швидкість

Відповідь: А. 12 км/год

10. 1) �11,5

2) 2 ⋅ 0,2 = 0,4

Відповідь: В. 0,4

11. (а + 5)х = 4 + 3а

(а + 5) ⋅ 4 = 4 + 3а

4а + 20 = 4 + 3а

4а – 3а = 4 – 20

а = -16

Відповідь: Г. -16

12. 1) х + 3х = (х + 3) + 2(х + 3)

4х = х + 3 + 2х + 6

4х – х – 2х = 9

х = 9 – на І тарілці.

2) 9 ⋅ 3 = 27 – на ІІ тарілці.

Відповідь: А. 27 Завдання для

1.

1) -2,7 + 1,2 = -1,5

до §40-43

2) 4 – 8 = -4 3) 13 ⋅ (-8) = -104 4) -42 : (-2) = 21

2.

1) 2х = -17

х = -17 : 2

х = -8,5

2) -5х = -17

х = -17 : (-5) х = 3,4

1) х + 3 = -1

х = -1 – 3

х = -4 2) 4х = -8 х = -8 : 4

5. 3х – 5 = 5х + 9 3х – 5х = 9 + 5 -2х = 14 х = 14 : (-2) х = -7

6. 4х – х = 18 3х = 18 х = 6 – дітей в секції

7. 0,3(х – 6) = 0,4(8 – х) – 7,1

0,3х – 1,8 = 3,2 – 0,4х – 7,1

0,3х + 0,4х = 3,2 + 1,8 – 7,1

0,7х = -2,1

х = -2,1 : 0,7

х = -3

8. (-2,42 – (-5,57)) : (-0,7) + (-8) ⋅ (-0,6) = 3,15 : (-0,7) + 4,8 = -4,5 + 4,8 = 0,3

9. 1) 2х + х = 3(х – 3) + (х – 3)

3х = 3х – 9 + х – 3

3х – 3х – х = -9 – 3 -х = -12

х = 12 (к.) – було у ІІ кабінеті.

2) 12 ⋅ 2 = 24 (к.) – було у І кабінеті.

Відповідь: 24 комп’ютери; 12 комп’ютерів.

10. ǀ5хǀ + 9 = 12

ǀ5хǀ = 12 – 9

ǀ5хǀ = 3

х = 3 5 або х = 3 5

11. ах = 8

х = 8 : а х = 1, 2, 4, 8

− 23 16 + 19 4 = 53 16 2) 53 16 ∙ 16 100 = 0,53 § 44.

1505. Перпендикулярні.

1506. m ⊥ n; s ⊥ p; t ⊥ d; g ⊥ c

1507. KM ⊥ MN; MN ⊥ NP; NP. ⊥ KP; KP ⊥ KM

1508. Скло, вирізане у

1512. a ⊥ c; a ⊥ b; m ⊥ p 1513. 1514.

1515.

AL

1518. 1) -5; -4; -3; -2; -1; 1

2) -14; -13; -12; -11; -10; -9; -8; -7; -6

1519. 1) 5х – 2х = 768

3х = 768

х = 768 : 3

х = 256 (г)

2) 2х + 5х = 7х = 7 ⋅ 256 = 1792 (г) – маса сплаву.

1792 г.

1516.

⊥ BC; BK ⊥ AC; CM ⊥ AB

1517. NA ⊥ MK; KB ⊥ MN; MC ⊥ KN

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

1520. 12800 ⋅ (100% - 18% - 1,5%) = 12800 ⋅ 80,5% = 12800 ⋅ 0,805 = 10304 (грн) –

«на руки».

Відповідь: Наталі отримає 10304 гривні. 1521.

групі: 1 + 2 + 3 … + 69 + 70 + 71 = 35 ⋅ 72 + 36 = 2556

Найбільша можлива сума

72 + 73 + 74 + … + 98 + 99 + 100 = 14 ⋅ 172 + 86 = 2494

Висновок: у

групі сума не менша від 2556, а у другій – не більша за 2494. Тому такі суми бути рівними не можуть.

§45. Паралельні прямі

1522. Протилежні сторони вирізаного у формі прямокутного скла, залізничні рейки, протилежні сторони прямокутника дверей, дроти на стовпах, протилежні сторони.

1523. а ІІ с; b II d

1524. AD II BC; AB II CD

1525. MP II NK

1527. DK II OB; DL II AO

1529. AM II BC; BK II AC; CN II AB

1526. CK II DM

1528. AN II OD; AM II OC

1530. NA II KM; KB II MN; CM II NK 1531. 1532. 1533.

1) -12 + (-3) < -14 -15 < -14

2) -18 + 7 = -11 -11 = -11

1534.

1) 7(6х – 5) = 4(х – 3) – 11,6

42х – 35 = 4х – 12 – 11,6

42х – 4х = -12 – 11,6 + 35

38х = 11,4

х = 11,4 : 38

х = 0,3

1535. 1) 60 : 40 = 1,5 (р.) – перевищив.

водій перевищив швидкість у 1,5 рази.

1536. 1) Припустимо, що

2 + 0 + х + у = 2011 – (2000 + 10х + у)

2 + х + у = 11 – 10х – у 11х + у = 9.

+ 2у

= 9.

х = 8, то 88 + 2у = 101

2у = 13

у – не натуральне число.

Якщо х = 9, то 99 + 2у = 101

2у = 2

у = 1

Відповідь: у 1999 році.

§46. Координатна площина

1537. Точка А(-2; 3): абсциса (-2), ордината (3)

Точка В(4; 0): абсциса (4), ордината (0)

Точка С(12; -5): абсциса (12); ордината (-5)

Точка D(0; 8): абсциса (0); ордината (8)

1538. 1) В(4; 2) 2) С(-3; 5) 3) А(2; 3) 4) D(5; 4) 1539. 1) В(-4; -5) 2) S(-5; 2) 3) M(3; -4) 4) F(2; 3) 1540. S – y I; P – y II; N – y III; K – y IV 1541. A – y I; C – y II; K – y III; N – y IV 1542.

D(3; 0); C(1; 3); K(0; 4); A(-2; 5); H(-4; 3); Q(-3; 0); B(-5; -1); L(-3; 3); E(0; -3); F(3; -2) 1543. G(5; 0); F(2; 2); L(4; 4); A(0; 5); B(-3; 2); K(-5; 0); E(-4; -2); D(0; -2); H(2; -3); C(-3; 1) 1544. 1) (2; 0); (-5; 0) 2) (0; -7); (0; 11) 3) (-2; 4); 4) (1; 4); (-5; 4) 1545. 1) (7; 3); (7; -1); (7; 105); 2) (0; -3); (17; -3); (-2; -3) 1546. 1) А(2; 2); B(0; 3); C(1; -1); D(-2; 1); M(-3; -1); K(3; 0) 2) 2; 3; -2 3) 3; -1; -1 4) K 5) B 6) M і С 1547. О – 2 км на схід (точка А) – 2 км на південь (точка

км

північ (точка Т) – 3 км на схід (точка Е) – 1 км на південь (точка О) 1548. A(3; -3); B(3; 2); C(-3; 2); D(-3; 3); E(5; 2); F(0; 4); G(-5; 2) 1549. A(-5; 0); B(5; 0); C(4; -2); D(-4; -2); E(0; 4); F(0; 5); G(2; 5); H(4; 5) 1550.

1551. 1552.

1553. N(3; -4); Q(0; 0) – середина

1554. В(3; 2); Q(3; 0) – середина

1555. ABCD – прямокутник

1556. KLMN – квадрат

1557. Точки

MN

1558. Точки

1559. А – II; B – I; C – III; D – IV

1560. A – III; B – IV; C – II; D – I 1561. 1) IV 2) I 3) II 4) III 1562.

1) СТУС 2) ДРАЧ

1563.

1) КИЇВ 2) ЛЬВІВ

1564.

1) Т(0; 3) 2) Q(-6; 0) 3) Т(0; 3) 1565. 1) М(-4; 3) 2) Q(-10; 0) 3) N(0; -3)

1566. ∠NMK = 40°

1567. ∠KMN = 115°

1568. 1) KLMN – квадрат

2) K(3; -2); L(-1; -2); M(-1; 2); N(3; 2)

3) Р = 4 ⋅ 4 = 16 (од.)

S = 4² = 16 (од.²)

1570.

1) С(1; 2)

1571.

1) K(0; 2)

1572. 2) D(-4; -3)

3) Q(-1; -1)

4) Р = 2(4 + 6) = 20 (од.)

S = 4 ⋅ 6 = 24 (од.²)

1569. 1) ABCD – прямокутник

2) A(-1; 2); B(3; 2); C(3; -4); D(-1; -4)

3) Р = 2(4 + 6) = 20(од.)

S = 4 ⋅ 6 = 24 (од.²)

2) D(-3; 0)

2) L(1; 4)

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

1573. 2) С(4; -3); D(-1; -3) або C(4; 7); D(-1; 7) 3) Р = 4 ⋅ 5 = 20 (од.) S = 5² = 25 (од.²)

1574. Точка

1575. Намальоване зайченя

1576. Посміхається кит

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

5)

1578.

1) -1 ≤ х ≤ 3, у – довільне 2) х ≥ 0, у ≤ 0 3) х = 0, у ≥ 0 4) ǀхǀ ≤ 1, ǀуǀ ≤ 2

1579.

1) 5 : 100 ⋅ 100% = 5% 2) 12 : 200 ⋅ 100% = 6%

1580. (2х – у) + (у – 3х) – (2у – 4х) = 2х – у + у – 3х – 2у – 4х = 3х – 2у

3 ⋅ 2 1 3 2 ⋅ � 3 1 2� =7+7= 14

1581. 2(3х – 5у) – 5(2х – 4у) = 6х – 10у – 10х + 20у = -4х + 10у =

2 ⋅ (5у – 2х) = 2 ⋅ (-17) = -34

1582. 150 г – х г

100 г – 12 г

х ⋅ 100 = 150 ⋅ 12

х = 150 12

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

1590. 1) Якщо t = 1 год, то S = 50 км; якщо t = 3 год, то S = 150 км; якщо t = 4 год, то S = 200 км.

2) Якщо S = 100 км, то t =2 год; якщо S = 200 км, то t = 4 год.

3) Проїхав 250 км за 5 год. 1591. 1) Якщо t = 1 год, то S = 15 км; якщо t = 3 год, то S = 45 км.

2) Якщо S = 30 км, то t = 2 год; якщо S = 60 км, то t = 4год.

3) Проїхав 75 км за 5 год. 1592. 1) -5°С о 4 год.

2) 5°С о 14 год.

3) Нижче від нуля з 0 год до 8 год і з 22 год до 24 год;

5) Температура

1594.



2)

3)

t, год 0 1 2 3 4 5 6 7

р, л 3500 3000 2500 2000 1500 100 500 0 1599. t, год

1600.

1) 24 39 = 8

⋅ х = 8 ⋅ 39

= 8 39 24 х = 13 2) 56 : 63 = х : 9 63х = 56 ⋅ 9 х = 56⋅9 63 х = 8 1601.

1602. 1 ∶ 8,25 + ( 8,25) = 1 ∶ 33 4 + � 8 1 4� = 4 33 + � 8 1

1603. 1) 12 ⋅ (12 ⋅ 0,45) = 12 ⋅ 5,4 = 64,8 (м²) – площа підлоги.

2) 3 ⋅ 1,8 ⋅ 1,8 = 3 ⋅ 3,24 = 9,72 (м²) – площа вікон.

3) 9,72 : 64,8 = 0,15 – відношення. 0,15 < 0,2 – не дотримано.

Відповідь: норму в класній кімнаті не дотримано. 1604. 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … + 997 +998 – 999 – 1000 =

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

(250)

-4 ⋅ 250 = -1000 Відповідь: -1000.

§ 48. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Розгортка прямокутного паралелепіпеда 1605. 9 ⋅ 6 = 36 (см²) 1606. 1) 7² = 49 (см²) – площа грані.

6 ⋅ 49 = 294 (см²) – площа поверхні куба.

2) 1,2² = 1,44 (дм²) – площа грані.

6 ⋅ 1,44 = 8,64 (дм²) – площа поверхні куба. 1607. 1) 4² = 16 (дм²) – площа грані.

6 ⋅ 16 = 96 (дм²) – площа поверхні куба.

2) 0,8² = 0,64 (м²) – площа грані.

6 ⋅ 0,64 = 3,84 (м²) – площа поверхні куба. 1608.

1) 3 ⋅ 12 = 36 (см) 2) 2,5 ⋅ 12 = 30 (дм) 1609. 1) 12 ⋅ 2 = 24 (см) – сума довжин ребер.

2) 6 ⋅ 2² = 6 ⋅ 4 = 24 (см²) – площа поверхні куба.

1610. 1) AEFB, CGFB, DHGC, DHEA, ABCD, HEFG

2) AE, BF, BC, DC, HG, EF, CG, AD, EH, FG, DH, AB.

3) A, B, C, D, E, F, G, H.

4) AE, EF, FB, AB.

5) AD, GF, CB.

6) ABCD.

7) DHEA, DHGC, HGFE.

8) ABCD, AEFB. 1611.

1) AB, BC, CD, DA.

2) BF, AE, DH. 3) DHGC. 4) AEFB, BFGC, ABCD.

5) DHGC, CDAB.

1612. 1) S ABCD = 12 ⋅ 6 = 72 (см²)

S FBAE = 12 ⋅ 3 = 36 (см²)

S CGFB = 6 ⋅ 3 = 18 (см²)

2) 2 ⋅ (72 + 36 + 18)= 2 ⋅ 126 = 252 (см²) – площа

3) 4 ⋅ (12 + 3 + 6) = 4 ⋅ 21 = 84 (см) – сума довжин усіх ребер паралелепіпеда.

1613. 1) S = 2 ⋅ (5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2) = 2 ⋅ (15 + 10 + 6) = 2 ⋅ 31 = 62 (см²)

4 ⋅ (5 + 3 + 2) = 4 ⋅ 10 = 40 (см)

2) S = 2 ⋅ (0,8 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1,2 + 0,8 ⋅ 1,2) = 2 ⋅ (0,8 + 3,6 + 0,96) = 2 ⋅ 5,36 = 10,72 (дм²)

4 ⋅ (0,8 + 1 + 1,2) = 4 ⋅ 3 = 12 (см)

1614. 1) 1 м = 10 дм, 40 см = 4 дм

S = 2 ⋅ (10 ⋅ 2 + 10 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4) = 2 ⋅ (20 + 40 + 8) = 2 ⋅ 68 = 136 (дм²)

2) 80 мм = 8 см, 1 дм = 10 см

S = 2 ⋅ (8 ⋅ 5 + 8 ⋅ 10 + 5 ⋅ 10) = 2 ⋅ (40 + 80 + 50) = 2 ⋅ 170 = 340 (см²)

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

1615. 1) S1 = 1,5 ⋅ 1 = 1,5 (см²) – площа першої грані.

S2 = 1 ⋅ 2 = 2 (см²) – площа

S3 = 1,5 ⋅ 2 = 3 (см²) – площа третьої грані.

2) S = (1,5 + 2 + 3) ⋅ 2 = 6,5 ⋅ 2 = 13 (см²) – площа

1616. 1) S1 = 3 ⋅ 1 = 3 (см²) – площа першої грані.

S2 = 1 ⋅ 2 = 2 (см²) – площа другої грані.

S3 = 2 ⋅ 3 = 6 (см²) – площа третьої грані.

2) S = (3 + 2 + 6) ⋅ 2 = 11 ⋅ 2 = 22 (см²) – площа поверхні паралелепіпеда.

1617. S = (15 ⋅ 35 + 35 ⋅ 54 + 15 ⋅ 54) ⋅ 2 = 6450 (мм²) – площа поверхні сірникової коробки.

1618. 60 : 12 = 5 (дм)

1619. Ні, оскільки у прямокутного паралелепіпеда, може бути тільки

три грані попарно їм дорівнюють.

1620. S = 2 ⋅ (120 + 70 + 84) = 2 ⋅ 274 = 548 (см²)

1621. Прямокутний паралелепіпед має виміри: довжину, ширину, висоту. Ребер, які

дорівнюють довжині, паралелепіпед має чотири, які дорівнюють ширині і висоті, також по чотири. Тому сума довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини дорівнює 36 : 4 = 9 дм.

Відповідь: 9 дм.

1622. 1) 20 : 2 ⋅ 3 = 30 (см) – довжина.

2) 20 : 4 ⋅ 5 = 25 (см) – висота.

3) 2 ⋅ (20 ⋅ 30 + 30 ⋅ 25 + 20 ⋅ 25) = 2 ⋅ (600 + 750 + 500) = 2 ⋅ 1850 = 3700 (см²) = 37 (дм²) –

площа поверхні паралелепіпеда.

Відповідь: 37 дм².

1623. 1) 15 – 5 = 10 (см) – ширина.

2) 15 ⋅ 2 = 30 (см) – довжина.

3) 4 ⋅ (15 + 10 + 30) = 4 ⋅ 55 = 220 (см) – сума довжин усіх ребер.

4) 2 ⋅ (15 ⋅ 10 + 15 ⋅ 30 + 10 ⋅ 30) = 2 ⋅ (150 + 450 + 300) = 2 ⋅ 900 = 1800 (см²) – площа

поверхні паралелепіпеда.

Відповідь: 220 см; 1800 см².

1624. L = 4a + 4b + 4b = 4(a + b + c)

1625. 1) 80 ⋅ 50 + 2 ⋅ 80 ⋅ 40 + 2 ⋅ 50 ⋅ 40 = 4000 + 2 ⋅ 3200 + 2 ⋅ 2000 = 4000 + 6400 + 4000 = 14400 (см²) – площа поверхні бака.

2) 14400 ⋅ 2 = 28800 (см²) = 288 (дм²) – потрібно пофарбувати.

Відповідь: 288 дм².

1626. S = 2 ⋅ 20 ⋅ 40 + 2 ⋅ 50 ⋅ 40 = 1600 + 4000 = 5600 (см²) = 56 (дм²)

1627. 1) KN і LM; KL і NM; LB і MC

2) KN і AB; KN і DC; KL і MC

3) KN і KA; KN і ND; LM і LB

1628. 1) KN, LM, BC 2) LB, MC 3) KA, ND 1629. 1) 12 : 3 = 4 (см) – висота паралелепіпеда.

2) 12 – 3 = 9 (см) – ширина паралелепіпеда.

3) 2 ⋅ (12 ⋅ 4 + 12 ⋅ 9 + 4 ⋅ 9) = 2 ⋅ (48 + 108 + 36) = 2 ⋅ 192 = 384 (см²) – площа поверхні паралелепіпеда.

4) 384 : 6 = 64 (см²) –

5) 64 см² = 8

1631. Площа

(5600 + 4000 + 3500) = 2 ⋅ 13100 = 26200 (см²) = 262 (дм²).

брусок потрібно 262 ⋅ 3 = 786 (г) фарби. Відповідь: 786 г.

1632. 1) Нехай висота паралелепіпеда дорівнює х см, тоді ширина 2х см, а довжина 3х см. Сума всіх ребер паралелепіпеда дорівнює (х + 2х + 3х) ⋅ 4 см, або 288 см, тоді:

(х + 2х + 3х) ⋅ 4 = 288

6х ⋅ 4 = 288

24х = 288

х = 288 : 14

х = 12

2) 2 ⋅ 12 = 24 (см) – ширина. 3) 3 ⋅ 12 = 36 (см) – довжина. 4) 2 ⋅ (12 ⋅ 24 + 12 ⋅ 36 + 24 ⋅ 36) = 2 ⋅ (288 + 432 + 864) = 2 ⋅

паралелепіпеда. Відповідь: 3168 см².

1633. 1)

19 5 6

1) 7(х – 2) = 5(х + 1)

7х – 14 = 5х + 5

7х – 5х = 5 + 14

2х = 19

х = 19 2 = 9 1 2 2) 0,2 + 0,3(х – 9) = 5 – 1,7х 0,2 + 0,3х – 2,7 = 5 – 1,7х -2,5х + 0,3х = 5 – 1,7х 0,3х + 1,7х = 5 + 2,5 2х = 7,5 х = 3,75 3) ǀхǀ = 5 х = 5 або х = -5

4) 1 2 (8 х) = 1 3 (х + 1) 8 х = 2 3 (х + 1)

8 х = 2 3 х + 2 3 24 – 3х = 2х + 2 -3х – 2х = 2 – 24 -5х = -22

х = 22 5 = 4 2 5

– 24х = 3х + 12 -24х – 3х = 12 – 56 -27х = -44

х = 44 27 = 1 17 27

6) ǀхǀ = -7 Розв’язку немає

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

1635. 1) 12 : 3 ⋅ 2 = 8 (см) – друга сторона.

2) 8 : 4 ⋅ 5 = 10 (см) – третя сторона.

3) 12 + 8 + 10 = 30 (см) – периметр трикутника.

Відповідь: 30 см.

1636. 1) 2���� ⋅ ���� = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 = 6,28 ⋅ 10 = 62,8 (см) – довжина кола.

���� ⋅ ���� 2 = 3,14 ⋅ 102 = 3,14 ⋅ 100 = 314 (см²) – площа круга.

2) 2���� ⋅ ���� = 2 ⋅ 3,14 ⋅ (8 ∶ 2) = 6,28 ⋅ 4 = 25,12 (дм) – довжина кола.

���� ⋅ ���� 2 = 3,14 ⋅ (8 ∶ 2)2 = 3,14 ⋅ 42 = 50,24 (дм²) – площа круга.

1637. 1) 14000 ⋅ 1,05 = 14700 (грн) – у лютому.

2) 14700 ⋅ 1,05 =15435 (грн) – у березні.

3) 15435 ⋅ 1,05 = 16206,75 = 16207 (грн) – у квітні.

Відповідь: у квітні зарплата була 16207 грн. 1638. а) 1 ⋅ 1 = 1 (см²) – площа однієї грані.

4 ⋅ 4 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 = 16 + 2 = 18 (см²) – площа поверхні.

б) 6 ⋅ 2 ⋅ 1 + 4 ⋅ 1 = 12 + 4 = 16 (см²) – площа поверхні.

18 см² > 16 см² § 49. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і

1639.

1) V = 2 ⋅ 5 ⋅ 8 = 80 (см³) 2) V = 3 ⋅ 4 ⋅ 2 = 24 (дм³) 1640.

1) Мал. 133 – 4 см³ 2) Мал. 134 – 4 см³

3) Мал. 135 – 4 см³ 4) Мал. 136 – 7 см³ 5) Мал. 137 – 12 см³ 1641.

1) Мал. 138 – 6 м³ 2) Мал. 139 – 8 м³ 1642. 1) V = 15 ⋅ 20 ⋅ 30 = 900 (см³)

2) V = 2 ⋅ 15 ⋅ 40 = 1200 (м³)

3) V = 3 1 8 ⋅ 1 2 5 ⋅ 1 3 5 = 25 7 ⋅ 7 5 ⋅ 8 5 = 25⋅7⋅8 8⋅5⋅5 = 1400 200 = 7 (см³)

4) V = 1,2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5 = 1,44 (дм³) 1643.

1) V = 12 ⋅ 15 ⋅ 8 = 1440 (см³)

2) V = 1,8 ⋅ 0,5 ⋅ 2 = 1,8 (дм³) 1644.

1) V = 2³ = 8 (см³)

2) V = 5³ = 125 (см³)

3) V = �12�3 = 1 8 (м³) 4) V = 0,8³ = 0,512 (дм³) 1645.

1) V = 7³ = 329 (см³)

2) V = 12³ = 1728 (дм³)

1646. V = 8 ⋅ 7 ⋅ 2 = 112 (м³)

Відповідь: 112 м³. 1647.

1) V = 12 ⋅ 4 = 48 (см³)

3) V = �25�3 = 8 125 (м³)

4) V = 0,2³ = 0,008 (м³)

2) V = 28 ⋅ 2 = 56 (дм³) 1648. V = 30 ⋅ 4 = 120 (м³)

Відповідь: 120 м³.



htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

1649. 1) V = 4³ = 64 (см³) – об’єм куба.

2) 64 ⋅ 9 = 576 (г)

Відповідь: 576 г.

1650. 1) V = 8 ⋅ 2 ⋅ 1 = 16 (дм³) – об’єм бруска.

2) 16 ⋅ 630 = 10 080 (г) = 10 кг 80 г

Відповідь: 10 кг 80 г.

1651. Кожна одиниця об’єму у 1000 разів більша за попередню. 1 дм³ у 1 000 000 разів

більше за 1 мм³; с м³ у 1 000 000 разів більше за 1 см³.

1652. 1) 13 дм³ = 13 000 см³; 3 м³ = 3 000 000 см³; 5000 мм³ = 5 см³.

2) 12 м³ = 12 000 дм³; 6000 см³ = 6 дм³; 7 л = 7 дм³.

3) 4000 см³ = 4 л; 8 дм³ = 8 л; 5 м³ = 5000 л.

1653. 1) 8000 мм³ = 8 см³; 15 дм³ = 15 000 см³; 7 м³ = 7 000 000 см³.

2)15 л = 15 дм³; 18 000 см³ = 18 дм³; 13 м³ = 13 000 дм³.

3) 27 000 см³ = 27 л; 14 дм³ = 14 л; 8 м³ = 8000 л.

1654. V = 1,2 дм ⋅ 3 см ⋅ 23 мм = 12 см ⋅ 3 см ⋅ 2,3 см = 82,8 (см³)

1655. V = 0,8 м ⋅ 5 дм ⋅ 52 см = 8 дм ⋅ 5 дм ⋅ 5,2 дм = 208 (дм³)

1656. 1) V = 6³ = 216 (см³) – об’єм куба.

2) V = 216 ⋅ 8 = 1728 (см³) – об’єм паралелепіпеда.

Відповідь: 1728 см³.

1657. 1) 12 : 4 ⋅ 3 = 9 (см) – ширина.

2) 9 : 3 ⋅ 2 = 6 (см) – висота.

3) 12 ⋅ 9 ⋅ 6 = 648 (см³) – об’єм паралелепіпеда.

Відповідь: 648 см³.

1658. 90 : 3 = 30 (м²) – площа.

Відповідь: 30 м².

1659. 1) S = 780 : 12 = 65 (см²)

2) S = 520 дм³ : 40 см = 520 дм³ : 4 дм = 130 (дм²)

1660. 1) V = 10 ⋅ 5 ⋅ 4 = 200 (м³) – об’єм сараю.

2) 200 : 10 ⋅ 6 = 120 (ц) – маса сіна.

Відповідь: 120 ц.

1661. 1) V = 5³ = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (см³)

2) V = 2³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 (дм³) = 8000 (см³)

3) 8000 : 125 = 64 (р.)

Відповідь: у 64 рази.

1662. 1) V = 4³ = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64 (см³)

2) V = 12³ = 12 ⋅ 12 ⋅ 12 = 1728 (см³)

3) 1728 : 64 = 27 (р.)

Відповідь: у 27 разів.

1663. 1) S = 25 ⋅ 12 = 300 (м²) – площа основи.

2) 1200 : 300 = 4 (м) – висота складу.

Відповідь: 4 м.

1664. 1) S = 60 : 3 = 20 (м²) – площа підлоги.

2) 20 : 5 = 4 (м) – ширина.

3) S = (3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5) ⋅ 2 = (12 + 15) ⋅ 2 = 27 ⋅ 2 = 54 (м²) – площа стін.

Відповідь: 20 м²; 4 м; 54 м². 1665. 1) V = 8 см ⋅ 1 дм ⋅ 12 см = 8 см ⋅ 10 см ⋅ 12 см = 960 (см³) – об’єм

2) V = 2³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 (см³) – об’єм кубика.

3) 960 : 8 = 120 (к.)

Відповідь: 120 кубиків. 1666. 1) V = 8 ⋅ 5 ⋅ 3 = 120 (м³) – об’єм класної кімнати.

2) 120 : 20 = 6 (м³) – повітря на кожного учня.

3) S = 5 ⋅ 8 = 40 (м²) – площа підлоги.

4) 40 : 20 = 2 (м²) – площа на кожного учня.

Відповідь: 6 м³ повітря; 2 м² площі.

1667. 1) V = 5³ = 125 (см³) - об'єм куба

2) Мал. 140: V = 125 ⋅ 10 = 1250 (см³)

3) Мал. 141: V = 125 ⋅ 14 = 1750 (см³) 1668. 1) 43 = 64 (см3) - об'єм кубика

2) Мал. 142: V = 64 ⋅ 45 = 2880 (см³)

3) Мал. 143: V = 64 ⋅ 14 = 896 (см³)

1669. 1) 8 дм³ 115 см³ = 8115 см³

2) 15 дм³ 18 см³ = 15 018 см³

3) 15 см³ 8 мм³ = 15 008 мм³

4) 17 м³ 2 дм³ = 17 002 л

5) 5 м³ 112 дм³ 217 см³ = 5 112 217 см³

6) 8 дм³ 5 см³ 12 мм³ = 8 005 012 мм³ 1670. 1) 7 см³ 129 мм³ = 7129 мм³

2) 17 дм³ 8 см³ = 17 008 см³

3) 25 м³ 12 дм³ = 25 012 л

4) 8 дм³ 115 см³ 2 мм³ = 8 115 002 мм³ 1671.

1) 0,7 м³ ⋅ 1 000 000 = 700 000 см³

2) 0,32 дм³ ⋅ 1000 = 320 см³

1672. 1) 2,9 м³ ⋅ 1000 = 2900 дм³

2) 0,82 м³ ⋅ 1000 = 820 дм³

3) 12,9 см³ ⋅ 0,001 = 0,0129 дм³

4) 803,5 мм³ ⋅ 0,000001 = 0,0008035 дм³

3) 2,7 дм³ ⋅ 1000 = 2700 см³ 4) 10,8 мм³ ⋅ 0,001 = 0,0108 см³

1673. V = 1 м 70 см ⋅ 1 м 80 см = 17 дм ⋅ 10 дм ⋅ 8 дм = 1360 (дм³) = 1360 (л)

Відповідь: 1360 л.

1674. 1) V = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 (м³) = 3000 (дм³) = 3000 (л) – об’єм резервуара.

2) 3000 ⋅ 1 кг = 30 000 кг = 30 т – маса води.

Відповідь: 30 т.

1675. 1) V = 2 м 20 см ⋅ 4 м ⋅ 1 м 50 см = 22 дм ⋅ 40 дм ⋅ 15 дм = 13 200 (дм³) – об’єм

у формі прямокутного паралелепіпеда.

2) V = (2 м 50 см)³ = 25³ дм³ = 25 ⋅ 25 ⋅ 25 = 625 ⋅ 25 = 15 625 (дм³) – об’єм резервуара у

3) 15 625 дм³ - 13 200 дм³ = 2425 дм³ = 2425 л

1676. 1) V = 12 ⋅ 8 = 96 (л) – об’єм води.

2425

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

2) S = 40 ⋅ 60 = 2400 (см²) = 24 (дм²) – площа для акваріума.

3) 96 : 24 = 4 (дм) – висота води.

Відповідь: 4 дм.

1677. 1) 65 – 5 = 60 (см) – висота води.

2) V = 70 ⋅ 45 ⋅ 60 = 189 000 (см³) = 189 л – об’єм води.

3) 189 : 9 = 21 (в.)

Відповідь: 21 відро.

1678. 1) 80 ⋅ 0,75 = 60 (см) – ширина.

2) V = 80 ⋅ 60 ⋅ 0,6 = 2880 (см³) = 2,88 (дм³) – об’єм скла.

3) 2,88 ⋅ 2,5 = 7,2 (кг) – маса скла.

Відповідь: 7,2 кг.

1679. 1) 6 ⋅ 0,6 = 3,6 (м) – ширина.

2) 3,6 : 36 ⋅ 25 = 2,5 (м) – висота.

3) V = 6 ⋅ 3,6 ⋅ 2,5 = 54 (м³) – об’єм кімнати.

4) 54 ⋅ 1,29 = 69,66 (кг) – маса повітря в кімнаті.

Відповідь: 69,66 кг.

1680. 1) 12 ⋅ 100 ⋅ 10 = 12000 (м³) – очистить один каштан.

2) 50 ⋅ 12000 = 600000 (м³)

Відповідь: очистять 600000 м³ повітря. 1681. 1) V = 9 ⋅ 3 ⋅ 1 = 27 (см³) – об’єм прямокутного паралелепіпеда.

2) Оскільки об’єм куба 27 см³ = 3а см³, то ребро куба – 3 см.

3) S = 2 ⋅ (9 ⋅ 3 + 9 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1) = 2 ⋅ (27 + 9 + 3) = 2 ⋅ 39 = 78 (см²) – площа поверхні

паралелепіпеда.

4) S = 6 ⋅ 3² = 6 ⋅ 9 = 54 (см²) – площа поверхні куба.

5) 78 – 54 = 24 (см²)

Відповідь: 3 см; площа поверхні паралелепіпеда на 24 см² більша.

1682. 1) S = 150 : 6 = 25 (см²) – площа поверхні

2) Оскільки площа грані 25 см² = 52 см², то ребро куба – 5 см.

3) V = 5³ = 125 (см³) – об’єм куба.

Відповідь: 125 см³.

1683. Нехай довжина паралелепіпеда

– b, висота – с. Тоді об’єм V = abc. Після збільшення маємо паралелепіпед з довжиною 2а, шириною 4b і висотою 3с. Його

об’єм V = 2а ⋅ 4b ⋅ 3с = (2 ⋅ 4 ⋅ 3) ⋅ abc = 24abc, тобто він у

у 24 рази.

1684. Об’єм куба V = а³, якщо збільшити

(2а)³ = 2а ⋅ 2а ⋅ 2а = 8а³. Тобто

у 8 разів. Відповідь: у 8 разів.

1685. 1) V = 50 ⋅ 80 ⋅ 40 + 40 ⋅ 30 ⋅ 10 = 160 000 + 12 000 (см³) = 172 000 (см³) = 172 (дм³) –об’єм деталі.

2) V = 172 ⋅ 5 = 860 (дм³) – об’єм 5-ти деталей.

Відповідь: 172 дм³; 860 дм³.

1686. 1) V = 8 ⋅ 12 ⋅ 15 – 10 ⋅ 12 ⋅ 4 = 1440 – 480 = 960 (см³) – об’єм деталі.

2) 960 ⋅ 8 = 7680 г = 7 кг 680 г – маса деталі.

Відповідь: 7 кг 680 г.

1687. 1) V = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 9 ⋅ 9 = 81 (см³) – об’єм фігури.

2) S = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 + 4 ⋅ (3 ⋅ 3 ⋅ 3) = 18 + 4 ⋅ 27 = 18 + 108 = 126 (см²) – площа фігури.

Відповідь: 81 см³; 126 см².

1688. 1) V = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 (см³) – об’єм паралелепіпеда.

2) V = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (см³) – об’єм куба.

3) 125 : 6 = 20 (ост. 5)

Відповідь: ні, не можна.

1689. 1) 8 ⋅ 4 ⋅ 2 = 64 (см³) – початковий об’єм бруска мила.

2) 4 ⋅ 2 ⋅ 1 = 8 (см³) – об’єм бруска, що залишився.

3) 64 – 8 = 56 (см³) – мила використали за 14 днів.

4) 56 : 14 = 4 (см³) – використовували кожен день.

5) 8 : 4 = 2 (дні)

Відповідь: на 2 дні.

1690. 1) Площа поверхні S = 6а², якщо збільшити його ребро на 10%, площа

новоутвореного куба становитиме 6(а + 0,1а)³ = 6(а + 0,1а) ⋅ (а + 0,1а) = а(1 + 0,1) ⋅ а(1 + 0,1) ⋅ 6 = 1,1 ⋅ 1,1 ⋅ 6а². Тобто площа куба збільшиться у 1,21 рази.

2) (1,21а² - а²) ⋅ 100% = 0,21 : 100% = 21%

3) Об’єм куба V = а³, якщо збільшити його ребро на 10%,

становитиме (а + 0,1а)³ = (а + 0,1а) ⋅ (а + 0,1а) ⋅ (а + 0,1а) = а(1 + 0,1) ⋅ а(1 + 0,1) ⋅ а(1 + 0,1) = 1,1 ⋅ 1,1 ⋅ 1,1 ⋅

у 1,331 рази.

4) (1,331а³ - а³) ⋅ 100% = 0,331 : 100% = 33,1%

Відповідь: площа збільшиться на 21%;

на 33,1%. 1691. 1) 1 2 х + 0,7х + 8,2х = 0,5х + 0,7х + 8,2х = 0,5х + 8,9х = 8,4х

2) 4,2у- 5,3у – 2,7у = 4,2у – 8у = -3,8у

3)

4) 1,5х-2у – 3,7х + 4,2у = -2,2х + 2,2у = 2,2(у – х) 1692.

1) (4х + 5х) ⋅ 13 = 140,4

9х ⋅ 13 = 140,4

9х = 140,4 : 13

9х = 10,8

х = 10,8 : 9

х = 1,2

1693. 1)

3

500 г = 3500 г,

х + 6х = 3500

7х = 3500

х = 500 (г) –

2) 500 ⋅ 6 = 3000 (г)

3000

1694. 1) 15 ⋅ 20 = 300 (см³)

2) 45 ⋅ 300 = 13500

3) 25 ⋅ 13500 = 337500 (см³) = 337,5 (л)

2) (7х – х) : 0,12 = 31,5

6х : 0,12 = 31,5

6х = 31,5 ⋅ 0,12

6х = 3,78

х = 3,78 : 6 х = 0,63

6) 25

1695.

один кубик на ребрі, не можна.

Відповідь: не можна.

1. Г. d і а

2. В. m і b

3. В. ІІІ

4. А. М(-4; 2)

самостійна робота №10

5. 2 ⋅ (4 ⋅ 5 + 5 ⋅ 10 + 4 ⋅ 10) = 2 ⋅ (20 + 50 + 40) = 2 ⋅ 110 = 220 см²

Відповідь: Б. 220 см².

6. 1) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (см³) – об’єм куба.

2) 125 ⋅ 9 = 1125 (г) – маса.

Відповідь: В. 1125 г.

7. Б. о 1-й год

8. -4 – (-1) = 3°С

Відповідь: Г. підвищилася на 3°С.

9. 60 : 4 = 15 см

Відповідь: В. 15 см.

10. В. Р�207 1 2 ; 138,5�

11. х = 2, -2; у = 0, 3

Відповідь: Г. 12

12. 1) 2 ⋅ 4 ⋅ 8 = 64 (См³) – об’єм паралелепіпеда.

2) 64 = 4³= 4 (см) – ребро куба.

Відповідь: Б. 4 см.

1. a II b; c ⊥ d

2. Р – І; М – ІІ; Т – ІІІ; F – IV

3. 1) 2 ⋅ 2 ⋅ 6 = 24 (дм²)

до § 44-49

А(3; 2); В(4; -2); С(0; -4); D(-2; -3)

6. 8 см ⋅ 5 см ⋅ 1 дм = 8 см ⋅ 5 см ⋅ 10 см = 400 (см³) – об’єм.

7. 1) Нехай х – ширина, тоді:

6 ⋅ 3 ⋅ х = 90

18 ⋅ х = 90

х = 90 : 18

х = 5 (см) – ширина.

2) 4 ⋅ (6 + 5 + 3) = 4 ⋅ 14 = 56 (см) – сума довжин ребер.

3) 6 ⋅ 5 ⋅ 3 = 90 (см³) – об’єм.

Відповідь: 56 см; 90 см³. 8. 1)

9. 10. 1) 8 ⋅ 4 ⋅ 2 = 64 (дм³) – об’єм

2) 64 = 4³ = 4 (дм) – ребро куба.

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

3) 2 ⋅ (8 ⋅ 4 + 4 ⋅ 2 + 8 ⋅ 2) = 2 ⋅ (32 + 8 + 16) = 2 ⋅ 56 = 112 (дм²) – площа поверхні

паралелепіпеда.

4) 6 ⋅ 4 ⋅ 4 = 24 ⋅ 4 = 96 (дм²) – площа поверхні куба.

5) 4 ⋅ (8 + 4 + 2) = 4 ⋅ 14 = 56 (дм) – сума довжин ребер паралелепіпеда.

6) 12 ⋅ 4 = 48 (дм) – довжина ребер куба.

Відповідь: 1) 4 дм; 2) 112 дм² > 96 дм²; 3) 56 дм > 48 дм. Завдання для

3. -2,9 < -2; -1 -2,9 > -3; -4

4. (-7,3 + 2,5) : 2 = -4,8 : 2 = -2,4

7. 8(2,5 – 1,5х) = 27,5 – 1,5(7 + 2х) 20 – 12х = 27,5 – 10,5 – 3х

3х – 12х = 27,5 – 10,2 – 20 -9х = 3

х = 3 :(-9)

8. 1) 48

3 = 36 (кущ.)

2) 36 : 0,9 = 40 (кущ.) – на ІІІ ділянці. 3) 48 + 36 + 40 = 84 + 40 = 124 (кущ.) – разом.

Відповідь:

9. Примітка: 90 см = 9 дм; 60 см = 6 дм; 40 см = 4 дм.

1) 2 ⋅ (9 ⋅ 6 + 6 ⋅ 4 + 9 ⋅ 4) = 2 ⋅ (54 + 24 + 36) = 2

2) 228 ⋅ 3,2 = 729,6(г) – фарби знадобиться.

114 = 228 (дм²) –

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

1. Від’ємні: 2,9; 5 1 3 ; 4,73; 2,7.

Додатні: 5,7; 2 1 13 ; 0,001.

Не від’ємне, і не додатне – число 0.

-6-klas-ister-2023.html

2. 1) 7 – 2 ⋅ 3 =7 – 6 = 1 (дм) – якщо равлик повзе вниз.

2) 7 + 2 ⋅ 3 = 7 + 6 = 13 (дм) – якщо равлик повзе угору.

Відповідь: 1 дм або 13 дм.

3. 3 + 1 = 4°С; 4 – 4 = 0°С; 0 – 2 = -2°С; -2 + 1 = -1°С

4. 1) Якщо

2) Якщо

щоб

поверхи. До §27

5. A(3); K(4); N(6); D(-2); B(-4); M(-5); C(-8); L(-10)

6. 7.

1) 3 одиниці: +3 та -3

8. -2 + 3 = 1 = В(1); 1 – 5 = -4 = D(-4)

9. 1) -3 і 3 2) 3 і 5 3) -6 і -4 4) 7 і 8

10.

1) В(х + 7)

11. С(-10) або С(2), тоді: 1) CN = 10 + 1 = 11 (од.)

2) CN = 2 – 1 = 1 (од.)

Відповідь: 11 од. або 1 од. До §28

12.

13. 14. 1) 6 ⋅ 7,2 = 43,2 = -43,2 2) 4 1 3 + 5 7 9 = 13 3 +

-2022

15. 1) 18; 9

2) -19; -15

3) 18; 9; -19; -15; 0 4) 4 15 ; 7 1 3 ; 7,31; 0,92

5) 8,29; 6 7 83

6) 4 15 ; 7 1 3 ; 7,31; 0,92; 8,29; 6 7 83

16.

1) -7,3 2) 0,9 3) -5 17.

1) 8 2) -9,1 3) -4

18. 1) х + 4 5 8 = 7 3 16

х = 7 3 16 4 5 8

х = (6 4) + �19 16 5 8�

х = 2 19 10 16

х = 2 9 16

2) –(-(-х)) = -3 -(-х) = 3 х = 3

19.

1) ǀ-17ǀ = 17

2) ǀ37ǀ = 37 3) ǀ − 3 1 8 ǀ = 3 1 8 4) ǀ-29ǀ

20. 1) ǀ4,1ǀ = 4,1; ǀ5ǀ = 5; ǀ19 7 12 ǀ = 19 7 12 2) ǀ-5,31ǀ = 5,31; ǀ 7 13 ǀ = 7 13; = ǀ-11ǀ = 11 21. 1) ǀ7,1ǀ > ǀ-2,9ǀ 2)

25. ǀхǀ < 3,5; -3,5 < х < 3,5

26.

1) 3,7 < х ǀ 9,21 і ǀхǀ > 4,2

3,7 < х < 9,21; х = 4, 5, 6, 7, 8, 9

ǀхǀ > 4,2; -4,2 > х > 4,2

х = 5, 6, 7, 8, 9

27. 1) -9; -12; 2) 17; 5.

28. -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

29.

1) -8,5 < -5,8

2) -4,12 > -4,2

3) -0,713 > -0,731

2) ǀхǀ < 4,2 і ǀхǀ > 1,97 ǀхǀ > 4,2; -4,2 > х > 4,2 ǀхǀ > 1,97; -1,97 > х > 1,97 х = -4, -3, -2 До §30

4) -0,9 < -0,899 5) 7

30. -1, -2, -3, -4

31. -2,71; -2,7; -0,73; 0,37; 4,73; 4,8.

32.

1) ǀaǀ = a

2) b < ǀbǀ 3) -a < ǀaǀ 4) ǀbǀ = -b

1) -5,7** < -5,6**

2) -0,412* > -0,421* 3) -8** < -*1**

1) Так 2) Так 3) Ні

ǀ-aǀ >

-**,* > -***,* 5) -*,** < 0 6) -93,* < -*2***

1) -9 + (-12) = -21

2) -4,7 + (-2,1) = -6,8

3) -5 + (-4,9) = -9,9

-13,3 + (-12,9) = -26,2

1) -2,9 + (-15) = -17,9 -2,9 + (-2,3) = -5,2 -2,9 + (-7,31) = -10,21

числа

-3 + (-2) = -5. -5 < -3; -5 < -2

42.

1) -95 + 15 = -80

2) 72 + (-12) = 60

3) 4,9 + (-5,9) = -1

43.

1) -4,513 + 5,21 = 0,697

2) 7,25 + (-8,311) = -1,061

3) 5,73 + (-4,217) = 1,513

До §32

4) 70,2 + (-70,2) = 0 5) -5,7 + 6 = 0,3 6) 7 + (-7,2) = -0,2

4) 9 17 + 1 = 9 17 + 17 17 = 8 17 5) 5 + � 2 13� = 5 2 13

44.

1) -7 + (-0,3) = -7,3

-1 + (-1) = -2

-9 + (-0,57) = -9,57

45. 1) a + b = -12 + 7 = -5

2) ǀaǀ + b = ǀ-12ǀ + 7 = 12 + 7 = 19

3) a + ǀbǀ = -12 + ǀ7ǀ = - 12 + 7 = -5

6) 3 + 2 7 9 = 9 7 9 = 2 9

2) 0,7 + (-8) = -7,3 1 + (-3) = -2 0,43 + (-10) = -9,57

4) ǀa + bǀ = ǀ-12 + 7ǀ = ǀ-5ǀ = 5

5) ǀaǀ + ǀbǀ = ǀ-12ǀ + ǀ7ǀ = 12 + 7 = 19

46. 1) 2 5 12 + 3 7 9 = 1 15+28 36 = 1 13 36

2) 8 7 9 + � 13 17 21� = 5 �7 9 + � 17 21�� = 5 49 51 63 = 5 2 63

3) 9 1 3 + � 2 7 9� = 11 �1 3 + 7 9� = 11 3+7 9 = 12 1 9

4) 2,75 + 2 3 4 = 2,75 + 2,75 = 0

5) 4,8 + � 3 7 10� = 4,8 + ( 3,7) = 1,1

6) 5,47 + � 6 2 5� = 5,47 + ( 6,4) = 0,93

47. 1) ǀ7 + (-9) ǀ = ǀ-2ǀ = 2; ǀ7ǀ + ǀ-9ǀ = 7 + 9 = 16

2) ǀ-13 + (-4) ǀ = ǀ-17ǀ = 17; ǀ-13ǀ + ǀ-4ǀ = 13 + 4 = 17

3) ǀ-2,71 + 4,31ǀ = ǀ1,6ǀ = 1,6; ǀ-2,71ǀ + ǀ4,31ǀ = 2,71 + 4,31 = 7,02

4) ǀ7,2 + 4,9ǀ = 7,2 + 4,9 = 12,1; ǀ7,2ǀ + ǀ4,9ǀ = 7,2 + 4,9 = 12,1

48.

1) Від’ємним 2) Додатним 3) Додатним 4) Від’ємним 5) Від’ємним 6) Додатним До §33

49.

1) -9 + 9 = 0

2) 4 + (-4) = 0 3) -1 + 1 + 7 = 7 4) -12 + 3 + (-3) = -12

50. 1) 7 + 3 + (-(-5)) = 10 + 5 = 15

2) 7 + (-9) + (-(-1)) = 7 + (-9) + 1 = -1

3) 7 + (-7) + (-2) = 7 + (-9) = -2

4) 7 + 4 + (-7) = 11 + (-7) = 4

51. 1) -13 + (-7) + 21 + 20 + (-19) = -20 + 20 + 21 + (-19) = 2

2) -2,3 + 7 + 3,3 + (-8) = -10,3 + 10,3 = 0

3) -7,32 + 19,1 + 8,32 + (-9,1) = (8,32 – 7,32) + (19,1 – 9,1) = 1 + 10 = 11

4) 14,35 + (-23,51) + 3,51 + (-12,35) = (14,35 – 12,35) + (-23,51 – 3,51) = 2 + (-20) = -18

52. 1,8 + � 3 3

54. 1) 12 – 19 = -7

2) 14 – (-8) = 22

55.

1) 2,9 – 4,7 = -1,8

2) 12,5 – (-4,8) = 17,3

3) -12,3 – 14,9 = -27,2

4) -17,8 – (-18,7) = 0,9

5)

56. 1) 39 – 42 – 12 – 2 = 39 + 42 + 12 + 2 = 95

2) 9 – 4 + 11 = 9 + 4 + 11 = 14

3) 2,9 + 3,1 + 4,9 = 10,9

57.

1) х + (-2) = 7

х = 7 + 2

х = 9

2) х – 4 = -15

х = -15 + 4

х = -11 3) 9 – х = -7 х = 9 – (-7) х = 16 4) 4 + х = -11 х = -11 – 4 х = -15 5) -2 – х = 9 х = -2 – 9 х = -11 6) х – (-2) = -3 х = -3 + (-2) х = -5

58. 1) -5,2 – 4,7 – (-8) + (-2,1) = -9,9 + 8 – 2,1 = -12 + 8 = -4 2) 4 1 3 � 5 5 6� 2 + 4 1 12 = 4 1 3 + 5 5 6 2 + 4 1 12 = 13 4+10+1

12 3 12 = 12 1 4

59. 1) (2,9 – (-1,2) – (1,7 + (-3,2) = 4,1 – (-1,5) = 4,1 + 1,5 = 5,6 2) (-1,8 + (-2,5)) + (-5,2 – (-1,8)) = -4,3 + (-3,4) = -7,7

60. 1) 7,2 + 2,5 = 9,7 2) 4,3 – 2,8 = 1,5 3) 7,2 + 1,4 = 8,6

61. 1) 9 8 15 (х + 3,7) = 10 1 3

х + 3,7 = 9 8 15 10 1 3

х + 3,7 = 1 8 5 15

х = −1 3 15 − 3,7

х = 1 1 5 3,7

х = -1,2 – 3,7

х = -4,9 2) ǀх + 3ǀ - 3 = -1 ǀх + 3ǀ = -1 + 3 ǀх + 3ǀ = 2 х + 3 = 2 або х + 3 = -2 х = 2 – 3 х = -2 – 3 х = -1 х = -5

62.

Так.

3 – (-2) = 5 або -3 – (-1) = -2.

64. 1) (m + a) – 2 = m + a – 2 2) c + (b – 3) = c + b – 3

65. 1) 2,9 + (3,7 – 1,9) = 2,9 + 3,7 – 1,9 = 6,6 – 1,9 = 4,7

2) –(5,2 – 4,3) + 5,2 = -5,2 + 4,3 + 5,2 = 4,3

3)

4) 2 5 � 1 10 + 2 15� = 2 5 + 1 10 2 15 = 12+3 4 30 = 11 30

5) 1 + �2 7 1 14� = 1 + 2 7 1 14 = 14+4 1 14 = 11 14 6) �1 2 1 4� �1

66. 1) 2,7 – (a – 1,5) = 2,7 – a + 1,5 = 4,2 – a

2) (4 – a) – (b – 2) = 4 – a – b + 2 = 6 – a – b

3) –(p – 8) – 7 = -p + 8 – 7 = 1 – p

4) –(m – 2) + (b – 3) = -m + 2 + b – 3 = b – m – 1

5) -1,9 – (1,7 + t) = -1,9 – 1,7 – t = -3,6 – t

6) –(2 – a – b) + 2 = -2 + a + b + 2 = a + b

67. 7,8 + x – y – (-5,2 – t + x) = 7,8 + x – y – 5,2 + t

1 2 5� + ( 4,6) = 2,6 + 1,4 4,6 = 4 4,6 = 0,6

2) 7,9 �4 1 4 х� = 1,42 7,9 – 4,25 + х = 1,42 3,65 + х = 1,42 х

69. 1) -8 ⋅ 12 = -96; 2) -41 ⋅ (-5) = 205; 3) 29 ⋅ (-10) = -290; 4) -17 ⋅ (-11) = 187

70. 1) -1,57 ⋅ (-0,8) = 1,256; 2) -0,36 ⋅ 5,45 = -1,962; 3) 11 25 ⋅ �− 5

1) (-4,1)² = -4,1 ⋅ (-4,1) = 16,81 2) (-6)³ = -216

3) � 1 1 3�2 = � 4 3� ⋅ � 4 3� = 1 7 9

4) (-0,2)³ = -0,008 5) � 1 3�3 = 1 27 6) � 4 5�2

72. -7,4(8 – 2,5) = -7,4 ⋅ 5,5 = -40,7 -7,4(8 – (-1,5)) = -7,4(8 + 1,5) = -7,4 ⋅ 9,5 = -70,3 -7,4(8 – 8) = -7,4 ⋅ 0 = 0 -7,4(8 – (-8)) = -7,4(8 + 8) = -7,4 ⋅ 16 = 118,4

73. 1) 4х² - у³ = 4 ⋅ (-0,5)² - (-2)³ = 4 ⋅ 0,25 – (-8) = 1 + 8 = 9

2) 5m³ - 4a² = 5(-0,4)³ - 4(- 1 4)² = 5 ⋅ (-0,0064) – 4( 1 16) = -0,32 – 0,25 = -0,57

1 ⋅ (-1) = -1

4 ⋅ (-4) = -16 5 6 ⋅ � 5 6� = 25 36 10 ⋅ (-10) = -100

75. 1) (6 + (-2,5)) ⋅ (6 – (-2,5)) = 3,5 ⋅ 8,5 = 29,75

2) 6 ⋅ (-2,5) + (-8) ⋅ 1,5 = -15 + (-12) = -27

3) (6,8 – (-7,2))² = (6,8 + 7,2)² = 14² = 196

4) 6,8² - (-7,2)² = 46,24 – 51,84 = -5,6

76. 1) Додатним; 2) Від’ємним.

77. 1) -5х > -30; х > -30 : (-5); х > 6; х = (7; +∞)

2) -4х ≥ -16; х ≥ -16 : (-4); х ≥ 4; х = (4; +∞)

78. х = -4,2, тоді (-4,2 + 4,2)² - 5,8 = (0)² - 5,8 = -5,8

79. 1) 9; 2) -5; 3) 0,42; 4) -1; 5) 1; 6) 2 1 9 .7

80. 1) -4 ⋅ 47 ⋅ (-0,5) = -4 ⋅ (-0,5) ⋅ 47 = 2 ⋅ 47 = 94

2) -8 ⋅ (-1,25) ⋅ 17 = 10 ⋅ 17 = 170

3) − 1

81. 1) (-2,5 ⋅ (-4)) ⋅ 9 = 10 ⋅ 9 = 90 -2,5 ⋅ (-4 ⋅ 9) = -2,5 ⋅ (-36) =

1) -5m ⋅ 9 = -45m; (-45) 2) -2x ⋅ (-0,8) = 1,6x; (1,6) 3) 4,5a ⋅ (-4b) = -18ab; (-18) 4) 7,2 ⋅ (-2b) ⋅ (-1) = 14,4b; (14,4) 5) -0,4m ⋅ 2,5 = -m; (-1) 6) -12a ⋅ (- 1 12b) = ab; (1)

85.

1) -0,4 ⋅ х ⋅ (-0,2) – 4 = 12

0,08х = 12 + 4

0,08х = 16

х = 16 : 0,08

х = 200

86.

1) ах + хm 2) 3c – 3a

87.

1) 7(a – 1) = 7a – 7

2) 4(b + 2) = 4b + 8

2) 4 1 2 х ⋅ � 1 1 9� = 7,8 ⋅ ( 0,2)

9 2 х ⋅ 10 9 = 1,56

5х = 1,56

х = 1,56 : 5 х = 0,312 До §38

3) ya – 2y 4) 5mx + 2my

3) -3(p – 2) = -3p + 6 4) (2a – 1) ⋅ (-3) = -6a + 3

88.

1) 7p – 7a = 7(p – a)

2) -5a + 5b = -5(a – b)

3) 9a + 9x = 9(a + x)

4) ax + ay = a(x + y)

5) (-8p + 3) ⋅ 5 = -40p + 15

6) (-a – 2) ⋅ (-3) = 3a + 6

5) 5m – mb = m(5 – b)

6) 4a + 4 = 4(a + 1)

7) 2ab + 2ac = 2a(b + c)

8) 9ax – 9ay = 9a(x – y)

89. 1) 15 ⋅ 27 – 15 ⋅ 37 = 15 ⋅ (27 – 37) = 15 ⋅ (-10) = -150

2) -4 ⋅ 106 + (-6) ⋅ (-4) = -4 ⋅ (106 – 6) = -4 ⋅ 100 = -400

3) 1,45 ⋅ 15 – 3,45 ⋅ 15 = 15 ⋅ (1,45 – 3,45) = 15 ⋅ (-2) = -30

4) -0,2 ⋅ 1,7 – 1,6 ⋅ (-0,2) = -0,2 ⋅ (1,7 – 1,6) = -0,2 ⋅ 0,1 = -0,02

5) 3 8 ⋅ ( 0,4) + 3

6) 4 1 3 ⋅ 7 9 4 2 3 ⋅ 7 9

90. 1) 80,8a(-5b + 3c – 0,2) = 4ab – 2,4ac + 0,2a

-10(0,4x

92. 1) 4b + 3b = 7b

2) 7c – c = 6c

3) -2x – 9x = -11x

4) y + 7y + 3y = 11y 5) 3a – 3a = 0 6) 3a + 3a = 6a

4d – 5d = -d 8) y – 7y – 3y = -9y



93. 1) -7b + b + 4b = -2b = -2 ⋅ (-0,8) = 1,6

2) 13x – 3x – 11x = -x = 2 1 7

94. 1) 3(5х + 7х + 9) = 3(-2х + 9) = -6х + 27

2) –(7 – 4р + 9р) = -(7 + 5р) = -7 – 5р

3) -2(9а + а – 8) = -2(10а – 8) = -20а + 16

4) –(9а – 10 – 9а) = -(-10) = 10

5) -0,4(d – m + d) = -0,4(2d – m) = -0,8d + m

6) (4m – 2p – 4m) ⋅ (-0,5) = (-2p) ⋅ (-0,5) = p

95. (2х – 7) ⋅ 0,4 – 0,5(3х – 2) – (4 – 0,7х) = 0,8х – 2,8 – 1,5х + 1 – 4 + 0,7х = 1,5х – 1,5х –

2,8 – 3 = -5,8

96.

1) 7(х – 1) – 6(х – 3) = 3

7х – 7 – 6х + 18 = 3

х + 11 = 3

х = 3 – 11

х = -8

2) 9(х + 1) – 7(х – 3) = 36

9х + 9 – 7х + 21 = 36

2х + 30 = 36 2х = 36 – 30

2х = 6 х = 3

97. 6а – (4а – 8b + 10c) = 6a – 4a + 8b – 10c = 2a + 8b – 10c = 2(a + 4b – 5c) = 2 ⋅ (-8) = -16 До §40

98.

1) 6 : (-1) = -6

:

-5 : (-1) = 5 6) -18 : 6 = -3 99. 1) -5,4 : 0,9 = -6

= 5

: (-0,5) – 6,5 = 40 – 6,5 = - 33,5 -20 : (-10) – 6,5 = 2 – 6,5 = -4,5

20 : 2,5 – 6,5 = -8 – 6,5 = -14,5

1) х : (-2,7) = 4 : (-1,8)

х : (-2,7) = 4 : (-1,8)

х = 4 : (-1,8) ⋅ (-2,7)

х = 10,8 : 1,8 х = 6

4) 10 : ǀхǀ = -2

ǀхǀ = 10 : (-2)

ǀхǀ = -5 Немає коренів 5) 2х – 3х + 7 = 4 -х = 4 – 7 -х = -3 х = 3

105. 0,3х – 4,7 = -6,5

0,3х = -6,5 + 4,7

0,3х = -1,8

х = -1,8 : 0,3

х = -6 –

задумала учениця

106.

1) 7х + 3 = 4 – 2х

7х + 2х = 4 – 3

9х = 1

107.

1) 7х + 1 = -6

7х = -6 – 1

7х = -7

х = -7 : 7

х = -1

4) 1 8 х 4 = 9

х 1

8 х + 7 8 х = 9 + 4

х = 13

3) ǀхǀ ⋅ (-4) = -2,4 ǀхǀ = -2,4 : (-4) ǀхǀ = 0,6 х = 0,6 або х = -0,6

6) 6х – 9х + 1,2 = 2,7 -3х = 2,7 – 1,2 -3х = 1,5 х = 1,5 : (-3)

х = -0,5

2) 9у – 4 = 7у + 1

9у – 7у = 1 + 4 2у = 5 3) -5р – 3 = -3р + 2 -5р + 3р = 2 + 3 -2р = 5

2) 10х = 5х + 7

10х – 5х = 7

5х = 7

х = 7 : 5

х = 1,4

5) 9(х – 3) = -(х + 4)

9х – 27 = -х – 4

9х + х = 27 – 4

10х = 23

х = 23 : 10

х = 2,3

3) 12х + 4 = 7 – 8х

12х + 8х = 7 – 4

20х = 3

х = 3 : 20 х = 0,15

6) 7(х – 2) = 4х

7х – 14 = 4х

7х – 4х = 14

3х = 14

х = 14 : 3

х = 14 3 = 4 2 3

108.

1) 2х + 5 = 1

2х = 1 – 5

2х = -4

х = -4 : 2

х = -2

109. 1) 1 3 у + 17 18 = 1 4 9 у 1 6 1 3 у 13 9 у = 1 6 17 18 3 13 9 у = 3 17 18 10 9 у = 20 18 у = 20 18 ∶ 10 9 у = 20 18 ∙ 9 10 у = 2 2 = 1

2) 3(х – 4) = -9

3х – 12 = -9 3х = 12 – 9 3х = 3 х = 1

2) 9(0,2х – 7) – 5(0,4х + 5) = -88,1 1,8х – 63 – 2х – 25 = -88,1 -0,2х – 88 = -88,1 -0,2х = 88 – 88,1 -0,2х = -0,1 х = 0,1 : 0,2 х = 0,5 3) 2 5 �1 1 4 х + 5� = 1 8 х + 2 3 5

5 �5 4 х + 5� = 1 8 х + 13 5 1 2 х + 2 = 1 8 х + 13 5

2 х 1 8 х = 13 5 2

1

х = 13 10 5

8 х = 3 5

= 8 5 = 1 3 5 4) ǀ8х - 1ǀ = 3

110. (5у – 3) : 2 = 6у + 2

5у – 3 = (6у + 2) ⋅ 2

5у – 3 = 12у + 4

5у – 12у = 4 + 3 -7у = 7

у = 7 : (-7)

у = -1

112. 1) 3 8 х − 5 16 = 3 4 х + 1 2 6 16 х − 5 16 = 12 16 х + 8 16 ; ǀ ∙ 16

6х – 5 = 12х + 8

6х – 12х = 8 + 5 -6х = 13

х = 13 : (-6)

х = 13 6 = 2 1 6

8х – 1 = 3 або –(8х – 1) = 3 8х = 4 -8х + 1 = 3 х = 4 : 8 -8х = 2 х = 0,5 х = -0,25

111. 2(х – 3) ⋅ 1,8 = 4х (х – 3) ⋅ 3,6 = 4х

3,6х – 10,8 = 4х

3,6х – 4х = 10,8 -0,4х = 10,8

х = 10,8 : (-0,4)

х = -27

ǀ ∙ 20

7 – 28х = 15х – 26 -28х – 15х = -26 – 7 -43х = -33

х = 33 : 43

х = 33 43

113. (а – 1)х = 9; а – 1 > 0, а > 1, тоді а = 2, 4, 10

(2 – 1)х = 9

х = 9

114.

1) 2(х – 1) + х = 3(х – 4)

2х – 2 + х = 3х – 12

3х – 3х = 2 – 12

0 = -10

Рівняння розв’язків немає

(4 – 1)х = 9

3х = 9 х = 3

(10 – 1)х = 9

9х = 9 х = 1

2) 4(х – 2) – 2х = 2(х – 4)

4х – 8 – 2х = 2х – 8

4х – 2х – 2х = 8 – 8

0 = 0

х – будь-яке число.

До §42

115. х – менше число, тоді 5х – друге число.

116. 2х + 10 = 24

2х = 24 – 10

2х = 14

х = 7 – задумане число.

117. 1) 2 ⋅ (х + 3х) = 48

2х + 6х = 48

8х = 48

х = 6 (см) – ширина.

2) 6 ⋅ 3 = 18 (см) – довжина.

3) 6 ⋅ 18 = 108 (см²) – площа.

Відповідь: 108 см².

118. х – третє число, тоді:

(10 + (х + 4) + х) : 3 = 8

10 + (х + 4) + х = 8 ⋅ 3

10 + 2х + 4 = 24

2х = 24 – 14

2х = 10

х = 5 – найменше число.

Відповідь: найменше число 5.

119. 1) х – книжок на другій, 1,2х – на першій, тоді:

1,2х + 6 = х + 10

1,2х – х = 10 – 6

0,2х = 4

х = 4 : 0,2

х = 20 (кн.) – на другій полиці.

2) 20 ⋅ 1,2 = 24 (кн.) – на першій полиці.

Відповідь: 24 книжки; 20 книг.

120. 1) х + х + 3 + 0,8х = 31

2,8х = 31 – 3

2,8х = 28

х = 28 : 2,8

х = 10 (см) – І сторона.

2) 10 + 3 = 13 (см) – ІІ сторона.

3) 31 – (10 + 13) = 31 – 23 = 8 (см) – ІІІ сторона.

Відповідь: 10 см; 13 см; 8 см.

121. 1) х – кущів на ІІ ділянці, 3х – на І, тоді:

3х – 8 = х + 8

3х – х = 8 + 8

2х = 16

х = 8 (к.) – на ІІ ділянці.

2) 8 ⋅ 3 = 24 (к.) – на І ділянці.

Відповідь: 24 куща; 8 кущів.

122. 1) 65 ⋅ 0,5 = 32,5 (км) – проїхала скутеристка до того, як виїхав скутерист.

2) 220 – 32,5 = 187,5 (км) – відстань між скутеристами на початок руху скутериста.

3) 65 + 60 = 125 (км) – на стільки вони наближаються щогодини.

4) 187,5 : 125 = 1,5 (год) – через стільки вони зустрінуться.

5) 1,5 + 0,5 = 2 (год) – була в дорозі скутеристка.

6) 2 ⋅ 65 = 130 (км) – вони зустрінуться на такій відстані від Сімферополя

Відповідь: 130 км. До §43 123.

1) -8,1 + (-2,9) = -11

2) 5,7 + (-9,2) = -3,5

3) 7 – 8 = -1

4) -2 – (-3) = 1 5) -12 ⋅ 25 = -300 6) -39 ⋅ (-7) = 273 7) -3,6 : 9 = 0,4 8) -2,4 : (-4) = 0,6

124. 7,2 ⋅ 0,5 – 3,8 = 3,6 – 3,8 = -0,2

7,2 ⋅ (-0,4) – 3,8 = -2,88 – 3,8 = -6,68

7,2 ⋅ 2,5 – 3,8 = 18 – 3,8 = 14,2

7,2 ⋅ 10 – 3,8 = 72 – 3,8 = 68,2

7,2 ⋅ (-100) – 3,8 = -720 – 3,8 = -723,8

125. а = 2,5 ⋅ 6 – 21 = 15 – 21 = -6

b = -2,7 : 3 + 4 = -0,9 + 4 = 3,1

с = � 3 1 2 + 2 1 4� ⋅

Найменше – а, найбільше – d. 126.

1) (-2,6)² = 6,76 2) � 2 5�3 = � 8 125�

1) х – 2,7 = -8,2

х = -8,2 + 2,7

х = -5,5

2) 4,25 – х = 7,2

х = 4,25 – 7,2

х = -2,95 3) х + 2,95 = -4,05

х = -4,05 – 2,95

х = -7 4) -2,5х = 7,5

х = 7,5 : (-2,5)

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html 

х = 9,86

6) -4,2 : х = -0,001

х = -4,2 : (-0,001) х = 4200

х = -3 5) х : (-2,9) = -3,4 х = -3,4 ⋅ (-2,9)

128. 1) (-2,65 ⋅ 12 – 0,6) : (-0,4) ⋅ 0,02 =

0,02 = 1,62

129. 1) 0,5(5 – 2х) + 2,7 = -0,2(4х – 3)

2,5 – х + 2,7 = -0,8х + 0,6

0,8х – х = 0,6 – 2,5 – 2,7 -0,2х = -4,6 х = 4,6 : 0,2 х = 23 2) 1 8 �16 2 3 у� = 1 1 4 у 5

5,25 23 +

-hdz-

136. 1) 30° ⋅ 3 = 90° - три рази відкласти кут 30°.

2) 18° ⋅ 5 = 90° - п’ять разів відкласти кут 18°.

-6-klas-ister-2023.html

137. Кожна пара прямих має 4 прямих кута. Якщо 6 прямих, то це 3 пари, які можуть перетинатися під прямим кутом, тоді: 3 ⋅ 4 = 12 прямих кутів. До §46

138. 1) Е(5; -4) 2) К(2; -3) 3) L(-2; 5) 4) F(-3; 4)

139. A(-4; 2), B(5; 0), C(0; -5), D(-1; 6), E(2; 4), F(-6; -3), K(-7; 0), L(3; -2), M(0; 1), N(-2; -3).

140. 1) T, D, K, B; 2) I – N, II – A, III – M, IV – C.

141. 2) О(3; 2)

1)

143.

1) B, C, L

2) A, M, N

3) D, K

4) D, M, L

2) K(0,65; 0), М(0; 3)

3) ∠В≈83°

5) A, B

6) D, K

144. -1 + (-5) = -6; -2 + (-4) = -6; -3 + (-3) = -6; -5 + (-1) = -6; -4 + (-2) = -6 Утворилася пряма

145.

§47

146. t, днів 1 2 3 4 5 6 n, с. 15 30 45 60 75 90

147. 1) За 1 год – 15 км; за 2 год: 35 – 15 = 20 км.

2) 1 год – 15 км, 3 год – 35 км, 5 год – 20 км.

3) І зупинка – 1 год; ІІ зупинка – 2 год.

4) Через 1 год та 6 год 15 хв.

148. Граней – 6, вершин – 8, ребер – 12.

До §48

149. 1) AKND, AKLB, BLMC, DMNC, KLMN, ABCD.

2) AK, KN, AD, ND, KL, NM, AB, DC, BC, LM, LB, MC.

3) A, K, N, D, L, M, B, C.

4) AB, BL, LK, AK.

5) AD, BC, LM.

6) ABCD.

7) AKND, DNMC, KNML.

8) ABCD, DNMC.

150. 1) 4 ⋅ (4 + 3 + 5) = 4 ⋅ 21 = 48 см

2) S ABCD = 3 ⋅ 5 = 15 см²

S DCMN = 3 ⋅ 4 = 12 см²

S ADNK = 5 ⋅ 4 = 20 см²

3) 2 ⋅ (5 ⋅ 4 + 4 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3) = 2 ⋅ (20 + 13 + 15) = 2 ⋅ 48 = 96 см²

151. 1) 16 : 2 ⋅ 3 = 24 (см) – довжина.

2) 16 : 0,4 = 40 (см) – ширина.

3) 4 ⋅ (16 + 24 + 40) = 4 ⋅ 80 = 320 (см)

Відповідь: сума довжин усіх ребер – 320 см.

152. 1) DC, AB, KL.

2) AB, CD.

3) KN, LM.

153. 1) Нехай х – висота, 2х – довжина, 2х – 4 – ширина, тоді:

4(х + 2х + 2х – 4) = 84

4х + 8х +8х – 16 = 84

20х = 84 + 16

х = 100 : 20

х = 5 (см) – висота.

2) 5 ⋅ 2 = 10 (см) – довжина.

3) 10 – 4 = 6 (см) – ширина.

4) 2 ⋅ (5 ⋅ 6 + 6 ⋅ 10 + 5 ⋅ 10) = 2 ⋅ (30 + 60 + 50) = 2 ⋅ 140 = 280 (см²) – площа поверхні.

Відповідь: 280 см². До §49

154. 1) 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 (см³) – об’єм кубика.

2) 6 ⋅ 1 = 6 (см³) – об’єм фігури.

155. 1) 8 ⋅ 6 ⋅ 10 = 480 (см³)

2) 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64 (см³)

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-

156. 1) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 1000 (см³) – об’єм куба.

2) 8 ⋅ 1000 = 8000 г = 8 (кг) – маса куба.

3) 12 ⋅ 5 ⋅ 7 = 60 ⋅ 7 = 420 (см³) – об’єм паралелепіпеда.

4) 420 ⋅ 8 = 3360 г = 3 кг 360 г – маса паралелепіпеда.

Відповідь: маса сталевого куба – 8 кг, паралелепіпеда – 3 кг 360 г.

157. 1) 8 ⋅ 1,5 = 12 (см) – довжина та ширина.

2) 12 ⋅ 12 ⋅ 8 = 1152 (см³) – об’єм.

Відповідь: 1152 см³.

158. 1) 12 дм³ = 12 ⋅ 1000 = 12 000 см³

2) 7 м³ = 7 ⋅ 1 000 000 = 7 000 000 см³

3) 2000 мм³ = 2000 : 1000 = 2 см³

4) 3 м³ = 3 ⋅ 1000 = 3000 дм³

5) 12 000 см³ = 12000 : 1000 = 12 дм³

6) 7 л = 7 дм³

7) 9 дм³ = 9 л

8) 5000 см³ = 5000 : 1000 = 5 л

9) 2 м³ = 2 ⋅ 1000 = 2000 л

159. 1) 10 ⋅ 8 ⋅ 4 = 320 (м³) – об’єм сараю.

2) 320 : 10 ⋅ 6 = 192 (ц) – маса сіна.

Відповідь: 192 ц.

160. 1) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (см³) – об’єм кубика.

2) 60 ⋅ 50 ⋅ 40 = 3000 ⋅ 40 = 120 000 (см³) – об’єм паралелепіпеда.

3) 120 000 : 125 = 960 (шт.) – знадобиться кубиків.

Відповідь: 960 кубиків.

161. 1) 16 : 8 ⋅ 3 = 6 (дм) – ширина.

2) 6 : 100 ⋅ 70 = 4,2 (дм) – висота.

3) 16 ⋅ 6 ⋅ 4,2 = 403,2 (дм³) – об’єм.

Відповідь: 403,2 дм³.

162. 1) 2,5 ⋅ 2,5 ⋅ 2,5 = 15,625 (дм³) – початковий об’єм куба.

2) 3,5 ⋅ 3,5 ⋅ 3,5 = 42,875 (дм³) – збільшений об’єм куба.

3) 42,875 – 15,625 = 27,25 (дм³)

Відповідь: збільшиться на 27,25 дм³.

163. Нехай довжина паралелепіпеда – а, ширина – b, висота – с. Тоді його об’єм

V1 = 6а ⋅ 2b ⋅ с : 3 = (2 ⋅ 2) ⋅ abc = 4abc

1. 2014+2024 2 = 10 2 = 5

Відповідь: М(5).

2. Число 41 ⋅ 42 ⋅ 43 ⋅ 45 закінчується цифрою 0, а число 52 ⋅ 53 ⋅

Оскільки

54 ⋅ 57 – 41 ⋅ 42 ⋅ 43 ⋅ 45) = -…8.

Відповідь: 8.

3. 1) Так.

2) Ні, наприклад, 18 – кратне 2 і кратне 6, але не кратне 12.

4. 1) Якщо а < 0, то рівняння не має розв’язків.

2) Якщо а = 0, то х + b = 0; x = 0 – b; x = -b.

3) Якщо а > 0, то x + b = a або x+ b =-a. Тому х =a – b або х = -a – b.

5. 2015105 закінчується цифрою 5, а 276106 – цифрою 6.

закінчується цифрою 9, а тому – не кратне 10.

Відповідь: ні.

6. Якщо три числа а, b і с парні, або непарні, то кожне з чисел

парними, а тому парною є сума цих виразів.

Якщо серед чисел а, b і с два числа парні (наприклад,

число,

про тварин.

8. 100 → 1001. Збільшилося на

1000 → 10001. Збільшилося на

Відповідь: число 100.

9. 1) 1 4 х = 0,35(24 х) 1 4 х = 8,4 0,35х 1 4 х + 0,35 = 8,4

0,6х = 8,4

х = 8,4 : 0,6

х = 14 (грн) – було у Сергія.

2) 24 – 14 = 10 (грн) – було у Тараса. Відповідь: 14 грн; 10 грн.

10. 1 13 > 1 18 ; 1 14 > 1 18 ; … ; 1 17 > 1 18 ; 1 18 = 1 18 . Тому 1 13 + 1

11. 1) Оскільки 15151515 : 15 = 1010101 і 45454545 : 45 = 1010101, то початковий

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

2) Оскільки 105105105 : 105 = 1001001 і 140140140 : 140 = 1001001, то початковий

можна скоротити на 140. Отримаємо 105 140 = 3 4 .

12. 1) 2(х + 8) = х + 31

2х + 16 = х + 31

2х – х = 31 – 16

х = 15

2) 15 + 8 = 23 (р.)

Відповідь: 23 роки.

13. Кожна пара прямих може щонайбільше утворити 4 прямих кути. Тому

прямих кутів дорівнює 12.

Відповідь: 12.

14.

6%.

на 6%.

5(8х + 6у) = 4(6х + 10у); 40х + 30у = 24х + 40у; 40х – 24х = 40у – 30у; 16х = 10у; 8х = 5у. Тому

Відповідь: рудої масті.

16. Нехай у гуртку

5 10 < у х < 6 10 ; 1 2 < у х < 3 5

Оскільки х і у – натуральні числа, то х > 5.

Якщо х = 6, то 1 2 < у 6 < 3 5 . Немає такого натурального значення у.

Якщо х = 7, то 1 2 < у 7 < 3 5 і у= 4.

Отже, найменша кількість учнів – 7, з яких – 4 хлопці.

Відповідь: 7 учнів, з яких – 4 хлопців. 17.

Нехай АС : CD : DB = 2 : 5 : 7. Тоді АС = 2х см, CD = 5х см, DB = 7х см, а АВ = 2х + 5х + 7х = 14х (см).

М – середина АС. Тому МС = 2х 2 = х; CN = 5х 2 = 2,5х. Отже х + 2,5 = 7

3,5х = 7

х = 2 (см)

Тоді АВ = 14 ⋅ 2 = 28 (см) 18. Число 2 є множником числа 2014! Більше 1000 разів (оскільки у добуток входить 1007 парних чисел).

Тому 2014! Ділиться на 2 ⋅ 2 ⋅ … ⋅ 2.

Відповідь: так.

19. Наприклад: 4; -5; 4; -5; 4; -5; 4.

20. Оскільки р і р + 17 –

21.

22. Оскільки велосипедистки рухаючись у

то суми їхніх швидкостей 450 м/хв. Рухаючись в одному напрямі, вони зустрічаються через кожні 9 хв.

швидкостей 450 9 = 50 м/хв.

І – х м/хв

ІІ – (450 – х) м /хв

Тоді х – (450 – х) = 50

х – 450 + х = 50

2х = 50 + 450

2х = 500

х = 250 (м/хв) – І.

450 – 250 = 200 (м/хв) – ІІ.

Відповідь: 250 м/хв; 200 м/хв.

23. Зараз – х год

кінця доби – (24 – х) год Тоді 24 х = 3 5 х х 3 5 х = 24 8 5 х = 24

х = 24 ∶ � 8 5�

х = 15

Відповідь: 15 год 00 хв. 24.

х2 = �100 4 �2

х² = 25²

х = 25

Тоді 20 слив коштують 20 ⋅ 25 = 500 (коп.) = 5 (грн.)

Відповідь: 5 грн.

25. Нехай було х зошитів. Тоді х+2 10 – ціле число, тому х закінчується цифрою 8. Отже, шукане число 308 = 308 + 10а, де 0 ≤ а ≤ 9 – ціле число. Число 308 + 10а + 4 = 312 + 10а –

кратне 12. Звідси а = 0 або а = 6. Отже, зошитів було 308 або 368. 26.

< 0,98х

Відповідь: у Гліба.

27. Це можливо, якщо позавчора було 30 грудня, вчора було 31 і

народження

якому їй виповнилося 11 років, а сьогодні вже 1 січня, і їй у цьому році 31 грудня виповниться 12 років, а в наступному – 13 років.

28. Оскільки добуток чисел у кожному стовпчику від’ємний,

-6-klas-ister-2023.html

1. 1, 3, 4.

2. Випадкові: 1, 3, 5, 8. Вірогідні: 4, 6. Неможливі: 2, 7.

3. Випадкові: 1, 3, 5. Вірогідні: 2, 6. Неможливі: 4.

4. Білу кульку більш ймовірно витягнути з другого ящика, а чорну – з першого.

5. З другого.

6. У тигра.

7. 1) Так; 2) Так; 3) Ні.

8. 1) Так; 2) Ні; 3) Так.

9. З другої.

10. З третьої.

11. 1 120

12. 1 25

13. n = 25; m = 12; P = 12 25 .

14. 1) А – деталь бракована; n = 1000; m = 3; P(A) = 3 1000 .

2) В – деталь не бракована; n = 1000; m = 1000 – 3 = 997; P(B) = 997 1000 .

15. 1) А – без захисного скла; n = 1000; m = 7; P(A) = 7 1000

2) В – із захисним склом; n = 1000; m = 1000 – 7 = 993; P(B) = 993 1000 .

16. n = 175 + 25 = 200; m = 25; P = 25 100 = 1 8 /

17. n = 15 + 25 = 40

1) m = 15; P(A) = 15 40 = 3 8

2) m = 25; P(B) = 25 40 = 5 8

18. n = 6

1) m = 1; P(A) = 1 6

2) m = 3; P(B) = 3 6 = 1 2

3) m = 2; P(C) = 2 6 = 1 3

19. n = 8

1) m = 1; P(A) = 1 8

2) m = 3; P(B) = 3 8

3) m = 4; P(C) = 4 8 = 1 2

4) m = 6; P(D) = 6 8 = 3 4

20.

4) D

22. Дільники числа 6: 1, 2, 3, 6; числа, які не є

23. 1)

дорівнює 4, всього 3 (m = 3), то Р(А) = 3 36 = 1 12 .

2) n = 36; m = 2; P(B) = 2 36 = 1 18 .

3) n = 36; m = 3; P(C) = 3 36 = 1 12 .

4) n = 36; m = 1; P(D) = 1 36

24. 1) n = 36; m = 4; P(A) = 4 36 = 1 9 .

2) n = 36; m = 6; P(B) = 6 36 = 1 6 .

3) n = 36; m = 18; P(C) = 18 36 = 1 2

25. n = 18 + 8 + 4 = 30 – для всіх подій.

1) m = 8; P(A) = 8 30 = 4 15 .

2) m = 4; P(B) = 4 30 = 2 15

3) m = 18 + 8 = 26; P(C) = 26 30 = 13 15 .

4) m = 8 + 4 = 12; P(D) = 12 30 = 2 5 .

26. n = 9 + 14 + 7 = 30 – для всіх подій.

1) m = 14; P(A) = 14 30 = 7 15 .

2) m = 7 + 14 = 21; P(B) = 21 30 = 7 10 .

3) m = 9 + 14 = 23; P(C) = 23 30 .

4) m = 0; P(D) = 0 30 = 0

27. n = 6 – для всіх подій.

1) Дільники 8: 1, 2, 4. m = 3; P(A) = 3 6 = 1 2 .

2) m = 2; P(B) = 2 6 = 1 3

3) m = 5; P(C) = 5 6

4) Квадрати натуральних чисел: 1, 4. m = 2; P(D) = 2 6 = 1 3 .

28.

n = 4; m = 3; P = 3 4

htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html

29. Дільники числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

n = 30; m = 8; P = 8 30 = 4 15

30. Дільники числа 12 або прості числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12. n = 12; m = 9; P = 9 12 = 3 4

31. Ймовірність

2) m = 1; P(B) = 1 8

3) m = 3; P(C) = 3 8

4) m = 1; P(D) = 1 8

33. 1) 7 граней

2) 12 ребер

34. 1) 5 граней 2) 8 ребер