Ñïðîñòіòü âèðàç 1) (2x + 3y)2 – (x + 7y)(4x – y); 2)(m + 3)(m2 – 5) – m(m – 4)2 .

Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу

223. Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ çìіííîї âèðàç ìàє çìіñò: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ? 224. Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ çìіííîї çíà÷åííÿ äðîáó äîðіâíþє íóëþ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ? 225. Ðîçâ’ÿæіòü ðіâíÿííÿ: 1) . 226. Ðîçâ’ÿæіòü ðіâíÿííÿ, âèêîðèñòîâóþ÷è îñíîâíó âëàñòèâіñòü ïðîïîðöії: 1) ; 2)

Цікаві задачі для учнів неледачих

227. (Ç êíèãè «Óíіâåðñàëüíà àðèôìåòèêà» Íüþòîíà). Äåõòî çàáàæàâ ðîçäіëèòè ïåâíó ñóìó êîøòіâ ìіæ æåáðàêàìè ïîðіâíó. ßêáè â íüîãî áóëî íà 8 äèíàðіâ áіëüøå, òî âіí ìàâ áè äàòè êîæíîìó ïî 3 äèíàðè, àëå âіí ðîçäàâ ëèøå ïî 2 äèíàðè і ùå 3 ó íüîãî çàëèøèëîñÿ. Ñêіëüêè áóëî æåáðàêіâ?

ÐÀÖІÎÍÀËÜÍІ ÐІÂÍßÍÍß. ÐІÂÍÎÑÈËÜÍІ ÐІÂÍßÍÍß8.

Íàãàäàєìî, ùî

Òàê, íàïðèêëàä, ðіâíîñèëüíèìè є ðіâíÿííÿ і , îñêіëüêè êîðåíåì êîæíîãî ç íèõ є ÷èñëî 2.

Ðіâíÿííÿ і íå є ðіâíîñèëüíèìè, îñêіëüêè êîðåíåì ïåðøîãî ç íèõ є ÷èñëî 10, à êîðåíåì äðóãîãî –÷èñëî 9.

äâà ðіâíÿííÿ íàçèâàþòü ðіâíîñèëüíèìè, ÿêùî âîíè ìàþòü îäíі é òі ñàìі êîðåíі. Ðіâíîñèëüíèìè ââàæàþòü і òі ðіâíÿííÿ, ÿêі êîðåíіâ íå ìàþòü.

РОЗДІЛ 1

Ðàíіøå, ó 7 êëàñі, âè îçíàéîìèëèñÿ ç âëàñòèâîñòÿìè, ùî ïåðåòâîðþþòü ðіâíÿííÿ íà ðіâíîñèëüíі їì ðіâíÿííÿ.

Ðîçãëÿíåìî ðіâíÿííÿ:

Ëіâà і ïðàâà ÷àñòèíè êîæíîãî ç íèõ є ðàöіîíàëüíèìè âèðàçàìè.

1) ßêùî â áóäü-ÿêіé ÷àñòèíі ðіâíÿííÿ ðîçêðèòè äóæêè àáî çâåñòè ïîäіáíі äîäàíêè, òî îäåðæèìî ðіâíÿííÿ, ðіâíîñèëüíå äàíîìó; 2) ÿêùî â ðіâíÿííі ïåðåíåñòè äîäàíîê ç îäíієї ÷àñòèíè ó äðóãó, çìіíèâøè éîãî çíàê íà ïðîòèëåæíèé, òî îäåðæèìî ðіâíÿííÿ, ðіâíîñèëüíå äàíîìó; 3) ÿêùî îáèäâі ÷àñòèíè ðіâíÿííÿ ïîìíîæèòè àáî ïîäіëèòè íà îäíå é òå ñàìå âіäìіííå âіä íóëÿ ÷èñëî, òî îäåðæèìî ðіâíÿííÿ, ðіâíîñèëüíå äàíîìó.

Ðіâíÿííÿ, ëіâà і ïðàâà ÷àñòèíè ÿêèõ є ðàöіîíàëüíèìè âèðàçàìè, íàçèâàþòü ðàöіîíàëüíèìè ðіâíÿííÿìè.

Ó ïåðøèõ äâîõ іç çàïèñàíèõ âèùå ðіâíÿíü ëіâà і ïðàâà ÷àñòèíè є öіëèìè âèðàçàìè. Òàêі ðіâíÿííÿ íàçèâàþòü öіëèìè ðàöіîíàëüíèìè ðіâíÿííÿìè. ßêùî â ðіâíÿííі õî÷à á îäíà ÷àñòèíà є äðîáîâèì âèðàçîì, òî ðіâíÿííÿ íàçèâàþòü äðîáîâèì ðàöіîíàëüíèì ðіâíÿííÿì. Òðåòє іç çàïèñàíèõ âèùå ðіâíÿíü є äðîáîâèì ðàöіîíàëüíèì. ßê ðîçâ’ÿçóâàòè öіëі ðàöіîíàëüíі ðіâíÿííÿ, ìè ðîçãëÿíóëè â ïîïåðåäíіõ êëàñàõ. Ðîçãëÿíåìî òåïåð, ÿê ðîçâ’ÿçóâàòè äðîáîâі ðàöіîíàëüíі ðіâíÿííÿ, òîáòî ðіâíÿííÿ çі çìіííîþ â çíàìåííèêó.

1. Âèêîðèñòàííÿ óìîâè ðіâíîñòі äðîáó íóëþ.

Íàãàäàєìî, ùî  0, êîëè

Ïðèêëàä 1. Ðîçâ’ÿæіòü ðіâíÿííÿ .

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çà äîïîìîãîþ òîòîæíèõ ïåðåòâîðåíü òà âëàñòèâîñòåé ðіâíÿíü çâåäåìî ðіâíÿííÿ äî âèãëÿäó , äå P і Q – öіëі ðàöіîíàëüíі âèðàçè. Ìàєìî: