20 : 4 = 5 : 1
9. а) 204 : 60 = 34 : 25
10. а) 2002 : 77 = 182 : 7
0,7 : 3,5 = 7 : 35 = 1 : 5
32.
а) х + у = 120
х : у = 2
х = 2у
2у + у = 120
3у = 120
у = 120 : 3
у = 40
х + 40 = 120
х = 120 – 40
х = 80
Відповідь: 40 та 80
б) х + у = 120
х : у = 0,5
х = 0,5у
0,5у + у = 120
у = 120 : 1,5
у = 80
х + 80 = 120
х = 120 – 80
х = 40
Відповідь: 80 та 40 в) х + у = 120
х + у = 120
х : у = 2 3 х = 2 3 у 2 3 у + у = 120 5 3 у = 120
у = 120 : 5 3
у = 75
х + 72 = 120
х = 120 – 72
х = 48
Відповідь: 75 та 48
+ у) = 4(х – у) + 18
+ 4у = 4х – 4у + 18 4х – 4х + 4у + 4у = 18 8у = 18
= 31 11 19
+ 31 11 19 = 120
= 120 – 31 11 19 х = 88 7 19 Відповідь: 31 11 19 та 88 7 19
0,2х = 4
х = 4 : 0,2
х = 20 (км) – весь шлях.
Відповідь: 20 км.
35. а) -5 + (-3 ⋅ 13 – 17 ⋅ (-2) – 37) : 21 = -5 + (-39 + 34 – 37) : 21 = -5 – 42 : 21 = -5 – 2 = -7
б) (56 ⋅ 3 + 43 ⋅ (-3)) : (-13) = (168 – 129) : (-13) = 39 : (-13) = 3
36. 2024 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 11 ⋅ 23 2025 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 2026 = 2 ⋅ 1013
НСД(2024; 2025; 2026) = 2
НСК(2024; 2025; 2026) = 1
37.
49. а)
класі 12 дівчат з 30 учнів.
50. а) Ймовірність того, що першим на роботу
оскільки в фірмі працює 4
64.
5. Двійок у цьому розкладанні набагато більше, ніж п’ятірок. Потрібно порахувати лише
розкладі. П’ятірки дають числа 5, 10, 15 …100. Всі ці сила, крім 25, 50, 75 дають по
одній п’ятірці. Числа 25, 50, 75 дають по дві п’ятірки. Разом у розкладанні 99
прості множники міститься 22 п’ятірки. Значить
1 до 99 закінчується 22 нулями.
65. Перевіримо таким чином:
3 ⋅ 4 = 12 – число місяців у році
5 ⋅ 6 = 30 – число днів у місяці
7 ⋅ 12 ⋅ 30 = 2520 – також ділиться на 2, на 8 та
натуральних чисел
ділитися на числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9. Відповідно, відповідь мудреця вірна.
66. Всього 27 кубиків, з яких 1 кубик
8
з 3-х сторін; 12 з 2-х сторін; 6 з 1-єї сторони. Тоді:
а) 6 27 ; б) 12 27 ; в) 8 27 ; г) 0; ґ) 1 27 ; д) 0.
67. 1) 40 ⋅ 3 = 120 (км) – відстань між містами.
2) 120 : 60 = 2 (год) – проїде цю відстань автомобіль.
Відповідь:за 2 години проїде автомобіль 120 км.
68. 1) 20 : 0,4 = 50 (см) – друга сторона.
2) Р = 2 ⋅ (20 + 50) = 2 ⋅ 70 = 140 (см) – периметр
3) S = 20 ⋅ 50 = 1000 (см²) –
Відповідь:140 см; 1000 см².
69. (7 – (12))(6 – 8) + (-23 + 16) : (3 + (-2)) = (7 + 12) ⋅ (-2) – 7 : (3 – 2) =
80. 45 105 = 3 7 ; 3 7 = 3 7 , відповідно,
81. 2 3 = 10 15 ; 4 5 = 12 15 ; 10 15 ≠ 12 15 , тому
82. а) 7 : 3 = 21 : 9
7 ⋅ 9 = 21 ⋅ 3 63 = 63 б) 12 : 4 = 15 : 5 12 ⋅ 5 = 4 ⋅ 15 60 = 60
83. а) 5 : 6 = 10 : 12
5 ⋅ 12 = 6 ⋅ 10 60 = 60 б) 10 : 3 = 20 : 9 10 ⋅ 9 = 3 ⋅ 20 90 ≠ 60
1,2 : 1,6 = 2 : 3 1,2 ⋅ 3 = 1,6 ⋅ 2 3,6 ≠ 3,2
8 6 = 12 9 8 ⋅
5 =
5 84. 7 8 = х 9 ; 9 8 = х 7 ; 7 х = 8 9 ; 9 х = 8 7 85. 8 : 4 = 6 : 3
: 3 = 28 : 12 5 : 6 = 20 : 24 86. а) х = 3 ⋅ 10 : 5 = 6; 3 5 = 5 10 б) х = 21 ⋅ 4 : 7 = 12; 7 4 = 21 12 87. а) 6 : 3 = 4 : 2 б) 6 : 4 = 9 : 6 в) 6 : 3 = 10 : 5 г) 4 : 2 = 8 : 4
х ⋅ 35 = 7 ⋅ 20 х = 7 ⋅ 20 : 35 х = 4 б) 9 2 = 18 4х
4х = 2 ⋅ 18 : 9
4х = 4
х = 1
х 4 = 6 8 х ⋅ 8 = 4 ⋅ 6
х = 4 ⋅ 6 : 8
х = 3 б) 6 8 = 3х 4
3х = 6 ⋅ 4 : 8
3х = 3
= 1
90. х : 6 = 2 : 3
х = 6 ⋅ 2 : 3
х = 4 – шукане число
91. х : 18 = 15 : 9
х = 18 ⋅ 15 : 9
х = 30 – шукане число
92. 2 : 7 = 3 : х
2х = 7 ⋅ 3
х = 21 : 2
х = 10,5 (л.) – молока потрібно взяти.
Відповідь:10,5 ложок молока.
93. 5000 : х = 600 : 15
600х = 5000 ⋅ 15
600х = 75 000
х = 75 000 : 600
х = 125 (д.)
Відповідь:125 доларів.
94. 205 : 5 = х : 250
5х = 205 ⋅ 250
5х = 51 250
х = 10 250 (грн)
Відповідь:10 250 гривень.
1) Одна
5 морських свинок?
60 : 1 = х : 5
х = 60 ⋅ 5
х = 300 (г) – корму потрібно.
Відповідь:300 г корму.
2) Для приготування 24 тістечок, потрібно 2 склянки молока. Скільки тістечок можна приготувати з 3 склянок молока?
24 : 2 = х : 3
2х = 24 ⋅ 3
2х = 72
х = 72 : 2
х = 36 (т.) – можна приготувати.
Відповідь:36 тістечок. 96.
а) х : 2 = 3 : 6
х = 2 ⋅ 3 : 6
х = 1 (яйце)
х : 2 = 120 : 6
х = 2 ⋅ 120 : 6
х = 40 (г) – цукру
х : 2 = 150 : 6
х = 2 ⋅ 150 : 6
х = 50 (г) – борошна
б) х : 12 = 3 : 6
х = 12 ⋅ 3 : 6
х = 6 (яєць)
х : 12 = 120 : 6
х = 12 ⋅ 120 : 6
х = 240 (г) – цукру
х : 12 = 150 : 6
х = 12 ⋅ 150 : 6
х = 300 (г) – борошна
97. Пропорції використовують
розчинів, або ж посадці овочів.
98. 100 : 25 = 500 : х
х = 25 ⋅ 500 : 100
х = 125 (мл) – варення.
Відповідь:125 мл варення.
99. 2,6 : х = 1,6 : 2,4
х = 2,6 ⋅ 2,4 : 1,6
х = 3,9 (м) – висота дерева.
Відповідь:3,9 м.
100.
3 : 2 = 9 : 6
3 : 9 = 2 : 6
6 : 2 = 9 : 3 6 : 9 = 2 : 3 9 : 6 = 3 : 2 9 : 3 = 6 : 2
101.
6 : 8 = 3 : 4
6 : 3 = 8 : 4
4 : 8 = 3 : 6
4 : 3 = 8 : 6 8 : 4 = 6 : 3 8 : 6 = 4 : 3
в) х : 18 = 3 : 6
х = 18 ⋅ 3 : 6
х = 9 (яєць)
х : 18 = 120 : 6
х = 18 ⋅ 120 : 6
х = 600 (г) – цукру х : 18 = 150 : 6
х = 18 ⋅ 150 : 6
х = 450 (г) – борошна
12−х 3 = 7 5
5 ⋅ (12 – х) = 3 ⋅ 7
12 – х = 21 : 5
х = 12 – 4,2
х = 7,8
б) 40 2+3х =5
5 ⋅ (2 + 3х) = 40
2 + 3х = 40 : 5
3х = 8 – 2
3х = 6
х = 2
а) 4+х 3 = 8 5
5 ⋅ (4 + х) = 3 ⋅ 8
4 + х = 24 : 5
4 + х = 4,8
х = 4,8 – 4
х = 0,8 б) 6 13−2х =2 2 ⋅ (13 – 2х) = 6 13 – 2х = 6 : 2
2х = 13 – 3
2х = 10
х = 5
104. 2 : 3 = х : 24
х = 2 ⋅ 24 : 3
х = 48 : 3
х = 16 (б.) –
105. 1) 24 ⋅ 8 = 192 (м²) – площа
2) 192 : 3 = 64 (кг)
106. 32 : 3 : 27 : 3 = 64 : 4 : 54 : 4
32 : 3 ⋅ 54 : 4 = 27 : 3 ⋅ 64 : 4
32 ⋅ 54 : 12 = 27 ⋅ 64 : 12 144 = 144
Відповідь:так, залишиться.
107. 4 ⋅ 7 : 6 ⋅ 7 = 10 : 15
,
3 ⋅ (0,5х – 2) = 4 ⋅ 6
0,5х – 2 = 24 : 3
05х = 8 + 2
0,5х = 10 х = 20
= 2
⋅ (0,2х + 9) = 5 ⋅ 12
+ 9 = 60 : 6 0,2х = 10 – 9 0,2х = 1
4 ⋅ 7 ⋅ 15 = 6 ⋅ 7 ⋅ 10
420 = 420
Відповідь:так, залишиться.
108. х : 60 = 5 : 3
х = 60 ⋅ 5 : 3
х = 300 : 3
х = 100 (км) – відстань між АВ.
Відповідь:100 км.
109. 3 : 2 = х : 3
х = 3 ⋅ 3 : 2
х = 4,5 (см) – KL.
AB : KL = AD : KT
3 : 4,5 = 2 : 3
3 ⋅ 3 = 4,5 ⋅ 2 9 = 9
Відповідь:так, правильна.
110. 1) 120 : 10 = х : 35
х = 120 ⋅ 35 : 10
х = 4200 : 10
х = 420 (см) = 4,2 (м) – довжина реальної машини.
2) 120 : 10 = 12 (р.) – зменшене іграшкової машини.
Відповідь:4,2 м; у 12 разів. 111. а)
114. а) 45 ⋅ (-99) + 45 : (-9) + 60 = 45 ⋅ (-100) + 45 – 5 + 60 = -4500 + 100 =4400
б) 2002 : (-37 + 23) – 10 ⋅ (-14) = 2002 : (-14) + 140 = -143 + 140 = -3
115. 1) 15 : 2 = 7,5 (см) – сума ширини та довжини.
2) 7,5 – 3,5 = 4 (см) – друга сторона.
3) 3,5 ⋅ 4 = 14 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь:14 см².
116. 5+ 1 5 =5 1 5 ;
0,2+0,2−1 = 1 5 + �1 5�−1 = 1 5 +5=5 1 5
117. Відстань на місцевості від будівлі до озера – 200 м.
118. Відстань на місцевості більша за відстань на карті у 400 000 разів.
119. В. в 1 см 1 км
120. Ні, оскільки відрізок АВ = 1,5 см, а масштаб дорівнює 1 см – 20 км, тому
км.
123. а) 1 : 30 б) 1 : 2500
1 :
а) 1 : 4 б) 1 : 200
128. а) 8 : 4 = 2, відповідно масштаб – 1 : 2 б) 6 : 2 = 3 (см)
129. 42000 : 7 = 6000, відповідно масштаб – 1 : 6000
130. 2 100 000 : 3 = 700 000, відповідно масштаб – 1 : 700 000
131. 15 ⋅ 200 000 = 3 000 000 см = 30 км
Відповідь:30 км.
132. 32 000 000 : 10 000 000 = 32 (см)
Відповідь:32 см.
133. 6,2 ⋅ 30 = 186 (м)
Відповідь:186 м.
134. 1) 4,3 ⋅ 4 = 17,2 (см) – висота.
Відповідь:17,2 см.
135. 1) 1,2 ⋅ 2000 = 2400 см = 24 (м) – ширина.
2) 2 ⋅ 2000 = 4000 см = 40 (м) – довжина.
3) 24 ⋅ 40 = 960 (м²) – площа.
Відповідь:960 м².
а) 4 см – 7 км
137.
1 см – 40
а) 2 см – 6 м б) 1 см – 100 км
138. 0,5 ⋅ 50 = 25 (м)
139. а) 6 ⋅ 20 = 120 (км)
б) 5,5 ⋅ 10 + 2,2 ⋅ 10 = 55 + 22 = 77 (км)
140. 1 см – 160 км, відповідно масштаб 1 : 16 000 000 141.
142. 1) 3,5 ⋅ 500 = 1750 (м) – довжина.
2) 3 ⋅ 500 = 1500 (м) – ширина.
3) 1750 ⋅ 1500 = 2 625 000 м² = 262,5 (га) – площа.
Відповідь:262,5 га.
143. 1) 9 600 000 : 2 = 1 : 4 800 000 – масштаб карти.
2) 3,5 ⋅ 4 800 000 = 16 800 000 = 168 (км) – відстань між двома містами.
Відповідь:168 км.
144. 1) 2400 : 1,6 = 1 : 1500 – масштаб плану.
2) 4500 : 1500 = 3 (см) – довжина.
Відповідь:3 см.
145. 1) 30 000 000 : 15 = 1 : 2 000 000 – масштаб
2) 14 000 000 : 2 000 000 = 7 (см) – відстань.
Відповідь:7 см. 146.
149. А(2; 1), В(2; -3), С(-2; -2), D(-1; 3), E(3; 3); G(-1; -1); F(1; -2); H(-3; 1)
150. Тигр
151. Примітка: 10% = 0,1
120 ⋅ 0,1 = 12
6000 ⋅ 0,1 = 600
40 ⋅ 0,1 = 4
8 ⋅ 0,1 = 0,8
152. Примітка:50% = 0,5
8 : 0,5 = 16
10 : 0,5 = 20
1) 3 4 = 0,75 = 75%
3 : 100 = 0,03 = 3%
5 : 10 = 0,5 = 50%
7 :
= 0,35 = 35%
учнів 2
2 : 25 ⋅ 100% = 8%
7 : 25 ⋅ 100% = 28% 12 : 25 ⋅ 100% = 48% 4 : 25 ⋅ 100% = 16%
170. 1) 1 + 7 = 8 (ч.) – всього в суміші.
2) 1 : 8 ⋅ 100% = 12,5%
Відповідь:12,5%
171. 1) 4 + 1 = 5 (кг) – маса розчину.
2) 1 : 5 ⋅ 100% = 20%
Відповідь:20%
172. 120 грн – 100%
153 грн – х%
1) 120 153 = 100 х
х = 153∙100 120 х = 127,5%
2) 127,5% - 100% = 27,5%
Відповідь: 27,5%
174. 1) 56 + 8 = 64 (кг) –
2) 64 кг – 100%
= 8∙100 64
х = 12,5%
Відповідь: 12,5%
175. 1) 100% - 18% = 82% -
2) х грн – 100% 984 грн – 82%
х = 984∙100 82
х = 1200 (грн)
Відповідь: 1200 грн.
176. 1) 100% + 15% = 115% -
173. 180 грн – 100% 144 грн – х%
2) 100% - 80% = 20%
20%
179. 42 млн га – 100% 6,6 млн га – х%
(4 з 10).
= 15,7% Відповідь: 15,7% 180.
181. 1) 394 кВт – 100%
х =
0,2����
х = 500%
Відповідь: 500%
186. 1) 250 ⋅ 1,6 = 400 (м) – за ІІ хвилину.
2) 250 + 400 = 650 (м) – за перші дві хвилини.
3) 1000 – 650 = 350 (м) – за ІІІ хвилину.
4) 350 : 1000 ⋅ 100 = 35%
Відповідь:35%
187. 1) 9200 : 23 000 ⋅ 100% = 40% - на харчування.
2) 3450 : 23 000 ⋅ 100% = 15% - на комунальні послуги.
3) 40% - 15% = 25% - на стільки більше.
Відповідь:на 25%
188. 1) 60 000 ⋅ 1,08 = 64 800 (грн) – через рік.
2) 64 800 ⋅ 1,08 = 69 984 (грн) – через два роки.
Відповідь:64 800 грн; 69 984 грн.
189. 1) 50 000 ⋅ 1,09 = 54 500 (грн) – через рік.
2) 54 500 ⋅ 1,09 = 59 405 (грн) – через два роки.
Відповідь:54 500 грн; 59 405 грн.
190. а) 1) 2 ⋅ 1,1 = 2,2 (см) – ширина.
2) 5 ⋅ 1,2 = 6 (см) – довжина.
3) 2 ⋅ 5 = 10 (см²) – площа прямокутника.
4) 2,2 ⋅ 6 = 13,2 (см²) – площа
5) 10 см² - 100% 13,2 см² - х%
6) 132% - 100% = 32% -
на 32%
б) 1) 12 ⋅ 1,1 = 13,2 (м) – ширина.
4) 13,2 ⋅ 30 = 396 (м²) –
5) 300 м² - 100%
м² - х%
396 = 100
х = 396∙100 300 х = 132%
6) 132% - 100% = 32% - на
на 32%
в) 1) ху – 100%
1,1х1,21у – х% ху
1,32ху = 100 х
х = 1,32ху∙100
х = 132%
2) 132% - 100% = 32% - на стільки збільшиться площа.
Відповідь: на 32%
191. 1) 900 ⋅ 1,2 = 1080 (грн) – ціна після підвищення.
2) 1080 ⋅ (1 – 0,1) = 1080 ⋅ 0,9 = 972 (грн) – ціна після зниження.
3) 900 грн – 100%
972 грн – х%
900
972 = 100 х
х = 972∙100
900
х = 108%
4) 108% - 100% = 8% - на стільки підвищилася ціна.
Відповідь: ціна підвищилася на 8%
192. 1) 600 ⋅ (1 – 0,2) = 600 ⋅ 0,8 = 480 (грн) – ціна після знижки.
2) 480 ⋅ (1 + 0,15) = 480 ⋅ 1,15 = 552 (грн) – ціна після підвищення.
3) 600 грн – 100%
552 – х%
600 552 = 100 х
= 552∙100 600
= 92%
4) 100% - 92% = 8% - на стільки ціна знизилася.
Відповідь: ціна знизилася на 8%
193. 1) а ⋅ 1,2 – ціна після підвищення.
2) а ⋅ 1,2 ⋅ 0,9 = а ⋅ 1,08 – ціна після зниження.
3) а – 100%
а ⋅ 1,08 – х% а а⋅1,
196. За умовою (a + b) : 2 = a – 2; (a + b) : 2 = (a + b) – 3.
1) Прирівняємо праві частини виразів:
a – 2 = (a + b) – 3
a – a + b = 3 – 2
b = 1 – друге число
2) (a + 1) : 2 = a – 2 a + 1 = 2a – 4 2a – a = 1 + 4 a = 5 – друге число
197. 4 ⋅ 2 + 5 ⋅ 4 + (6 – 4) ⋅ (5 – 3) = 8 + 20 + 2 ⋅ 2 = 28 + 4 = 32 (дм²)
198. 1) 100% - 85% = 15% - знають тільки німецьку мову.
2) 100% - 75% = 25% - знають тільки англійську мову.
3) 15% + 25% = 40% - знають по одній мові.
4) 100% - 40% = 60% - знають обидві мови.
Відповідь:60%
199. Нехай х – вугілля на другому складі, 2,5х –
2,5х + х = 1400
3,5х = 1400
х = 1400 : 3,5
х = 400 (т) – на ІІ складі.
Відповідь:400 т.
200. ǀ2 ⋅
Б, Г.
: 10 = 24
: 20 = 12
120 : 10 = 12 (грн)
⋅ 12 = 48
⋅ 12 = 60
2) Алюмінієвий
209.
а) 160 ⋅ 2 = 320 (км) б) 160 : 2 = 80 (км)
210.
а) 250 : 2 = 125 (м) б) 250 ⋅ 3 = 750 (м)
211. 600 : 8 = 75 (грн) –
16 ⋅ 75 = 1200 (грн)
: 75 = 4 (м)
= 43,5 (кг)
Відповідь: 43,5 кг.
220. 30 кг – 5,4 кг
кг – 90 кг
х = 5,4 90
х = 30∙90 5,4
х = 500 (кг)
Відповідь: 500 кг.
221. 180 год – 32400 грн 188 год – х
180 188 = 32400
х = 188∙32400 180
х = 33 840 (грн)
Відповідь: 33 840 грн.
222. a – S
= 2,2∙2000
,25 х = 17 600 (кг)
а) 17 600 кг; б) 0,5 дм³ .
232. 1) 3 год – 16 км
х год – 30 км
3
х = 16 30 х = 3∙30 16
х = 5,6 (год) 2) 3 год – 16 км
5 год – х км
3 5 = 16 х
х = 5∙16 3
х = 26,7 (км)
Відповідь: 5,6 год; 26,7 км.
233. 12 км/год – 5 год
х км/год – 4 год 12
х = 5 4
х = 5∙12 4
х = 15 (км/год)
Відповідь: 15 км/год.
235. 1) 3,5 ⋅ 4,2 = 14,7 (м²) – площа
підлоги.
2) 7,5 м² - 0,75 кг
14,7 м² - х кг
7,5 14,7 = 0,75
х = 1,47 (кг)
Відповідь: 1,47 кг.
= 2∙12 8 х = 3 (р.) 2) 3 – 2 = 1 (р.) Відповідь: 1 робітник.
234. 5 год – 4 км/год
х год – 10 км/год
5
х = 4 10
х = 5∙4 10
х = 2 (год)
Відповідь: 2 год.
236. 1) 13,6 ⋅ 2,5 = 34 (м²) – площа
коридору. 2) 20 м² - 2,5 кг
= 4,25 (кг)
Відповідь: 4,25 кг.
237. 1) 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5 = 0,125 (м³) – об’єм куба.
2) 3 м³ - 2,7 т
0,125 м³ - х т
0,125 = 2,7
х = 0,125∙2,7 3
х = 0,1125 т = 112,5 кг
Відповідь: 112,5 кг.
238. 1) 60 100 = 9 х
х = 9∙100
60
х = 15 (кг) – нікелю.
2) 60 100 = 12 х
х = 12∙100 60
х = 20 (кг) – цинку.
3) 100 – (15 + 20) = 100 – 35 = 65 (кг) – меді.
Відповідь: 15 кг нікелю; 20 кг цинку; 65 кг меді.
239. 1) 0,5 70 = 0,3 х
х = 0,3∙70 0,5
х = 42 (кг) – міді.
2) 0,5 70 = 0,2 х
х = 0,2∙70 0,5
х = 28 (кг) – цинку.
Відповідь: 42 кг міді; 28 кг цинку.
1) 2 ⋅
2) 5 ⋅ 1,5
Відповідь:35 см; 57,5 см².
241. а) Якщо
а) 5,2х – 3,8 = 14
5,2х = 14 + 3,8 5,2х = 17,8 х = 89 26 =3 11 26
1) 180° - 150° = 30° - І кут.
2) 180° - 75° = 105° - ІІ кут.
3) 180° - (105° + 30°) = 180° - 135° = 45° -
244. 36 ⋅ (-4) + 64 ⋅ (-4) = -4 ⋅ (36 + 64) = -4
245. х + 2х = 30
3х = 30
х = 10
2 ⋅ 10 = 20
Відповідь:10 і 20.
– 1,2х =
2х + 3х = 50 5х = 50 х = 10 2 ⋅ 10 = 20 3 ⋅ 10 = 30
і 30.
а) х + 2х = 60
3х = 60
х = 20
2 ⋅ 20 = 40
20 і 40
г) 3х + 7х = 60
10х = 60
х = 6
3 ⋅ 6 = 18
7 ⋅ 6 = 42
б) 2х + 3х = 60
5х = 60
х = 12
2 ⋅ 12 = 24
3 ⋅ 12 = 36 24 і 36
18 і 42 ґ) 5х + 7х = 60 12х = 60 х = 5 5 ⋅ 5 = 25
248.
а) 2х + 8х = 100
10х = 100
х = 10
2 ⋅ 10 = 20
8 ⋅ 10 = 80 20 і 80
г) 2х + 3х = 100
5х = 100
х = 20
2 ⋅ 20 = 40
3 ⋅ 20 = 60
в) х + 9х = 60
10х = 60 х = 6
9 ⋅ 6 = 54
6 і 54
7 ⋅ 5 = 35 25 і 35
3х + 7х = 100
= 100
= 10 3 ⋅ 10 = 30 7 ⋅ 10 = 70 30 і 70
= 100
= 5
⋅ 5 = 35
в) х + 4х = 100
5х = 100
х = 20
4 ⋅ 20 = 80
20 і 80
40 і 60 ґ) 7х + 13х = 100
249. 1) 4х + 5х = 18
9х = 18
х = 2
2) 4 ⋅ 2 = 8 (м)
Відповідь:Б. 8 м.
251. х + 2х + 4х = 1001
7х = 1001
х = 143
2 ⋅ 143 = 286
4 ⋅ 143 = 572
143 і 286 і 572
252. 1) 224 : 8 = 28 –
2) 3 ⋅ 28 = 84 – І число.
3) 5 ⋅ 28 = 140 – ІІ число.
Відповідь:28; 84; 140.
253. 1) 90 : 2 = 45 – коефіцієнт
2) 45 ⋅ 3 = 135 – ІІ число.
3) 45 ⋅ 8 = 360 – ІІІ число.
4) 45 ⋅ 11 = 485 – IV число.
Відповідь:45; 135; 360; 485.
250. 2х + 3х = 3000
5х = 3000 х = 600
2 ⋅ 600 = 1200
⋅ 600 = 1800
254. 1) 2х + 3х = 12
5х = 12
х = 2,4
2) 2 ⋅ 2,4 = 4,8 (м)
3) 3 ⋅ 2,4 = 7,2 (м)
Відповідь:4,8 м; 7,2 м.
255. 1) 2х + 3х = 100
5х = 100
х = 20
2) 2 ⋅ 20 = 40 (га)
3) 3 ⋅ 20 = 60 (га)
Відповідь:40 га; 60 га.
256. 1) 2х + 3х + 4х = 36
9х = 36
х = 4
2) 2 ⋅ 4 = 8 (см) – І сторона.
3) 3 ⋅ 4 = 12 (см) – ІІ сторона.
4) 4 ⋅ 4 = 16 (см) – ІІІ сторона.
257. 1) 2х + 3х + 4х + 5х = 105
14х = 105
х = 7,5
2) 2 ⋅ 7,5 = 15 (м) – І сторона.
3) 3 ⋅ 7,5 = 22,5 (м) – ІІ сторона.
4) 4 ⋅ 7,5 = 30 (м) – ІІІ сторона.
5) 5 ⋅ 7,5 = 37,5 (м) – IV сторона.
Відповідь:15 м; 22,5 м; 30 м; 37,5 м.
258. 1) 25 + 2 + 1 = 28 (ч.) – всього беруть
2) 280 : 10 = 10 (кг) – одна частина.
3) 25 ⋅ 10 = 250 (кг) – білої глини.
4) 2 ⋅ 10 = 20 (кг) – піску.
5) 1 ⋅ 10 = 10 (кг) – гіпсу
виготовлення порцеляну.
Відповідь:250 кг білої глини; 20 кг піску; 10 кг гіпсу.
259. 1) 1,25 ⋅ 2 = 2,5 (л) – цукровий сироп.
2) 1,25 ⋅ 1 = 1,25 (л) – лимонний сік.
3) 1,25 ⋅ 3 = 3,75 (л) – апельсиновий сік.
Відповідь: 2,5 л; 1,25 л; 3,75 л.
260. 1) 4,2 ⋅ 3 7 = 9 5 =1 4 5 (кг) – вапно.
2) 4,2 ⋅ 2 7 = 6 5 =1 1 5 (кг) – лаку та борошна.
Відповідь: 1 4 5 кг; 1 1 5 кг; 1 1 5 кг.
261. 1) 2х + 8х = 30
10х = 30
х = 3
2) 2 ⋅ 3 = 6 (см) – І сторона.
3) 8 ⋅ 3 = 24 (см) – ІІ сторона.
4) 4 ⋅ 3 = 12 (см) – ІІІ сторона.
5) 5 ⋅ 3 = 15 (см) – IV сторона.
Відповідь:6 см; 24 см; 12 см; 15 см.
262. 1) 5х – х = 12
4х = 12
х = 3
2) 5 ⋅ 3 = 15 (см) – І сторона.
3) 1 ⋅ 3 = 3 (см) – ІІ сторона.
4) 3 ⋅ 3 = 9 (см) – ІІІ і IV сторона.
Відповідь:15 см; 3 см; 9 см; 9 см.
263. 1) (2х + 4х + 7х) : 3 = 52
13х = 52 ⋅ 3
13х = 156
х = 12
2) 2 ⋅ 12 = 24 – І число.
3) 4 ⋅ 12 = 48 – ІІ число.
4) 7 ⋅ 12 = 84 – ІІІ число.
Відповідь:24; 48; 84.
264. 1) 5 ⋅ 4 ⋅ х : 6 ⋅ 4 ⋅ х = 5 : 6 – периметри.
2) (5х)² : (6х)² = 25 : 36 – площі.
265. 1) 5 000 000 ⋅ (1 – 0,3) = 3 500 000 (грн) – продали 3
2) х + 2х + 4х = 3 500 000
7х = 3 500 000
х = 500 000
3) 4 ⋅ 500 000 = 2 000 000 (грн) – витратила В.
4) 1 ⋅ 500 000 = 500 000 (грн) – витратила А.
5) 2 000 000 – 500 000 = 1 500 000 (грн) – на стільки більше витратила В.
Відповідь:на 1 500 000 грн.
266. 1 – Б, 2 – В, 3 – А, 4 – Д.
267. 1) 3х + 4х = 70
7х = 70
х = 10
2) 3 ⋅ 10 = 30° - АОМ.
3) 4 ⋅ 10 = 40° - МОВ.
Відповідь:30°; 40°.
268. 1) х +3х = 120
4х = 120
х = 30
2) 1 ⋅ 30 = 30° - АОМ.
3) 3 ⋅ 30 = 90° - МОВ.
Відповідь:30°; 90°.
269. 1) 6х + 8х + 9х = 1150
23х = 1150
х = 1150 : 23
х = 50
2) 6 ⋅ 50 = 300 (грн) – отримав І хлопчик.
3) 8 ⋅ 50 = 400 (грн) – отримав ІІ хлопчик.
4) 9 ⋅ 50 = 450 (грн) – отримав ІІІ хлопчик.
Відповідь:300 грн; 400 грн; 450 грн.
270. 1) 5 ⋅ 7х + 6 ⋅ 5х + 7 ⋅ 4х = 18 600
35х + 30х + 28х = 18 600
93х = 18 600
х = 200 (грн) – 1 год.
2) 35 ⋅ 200 = 7000 (грн) – заробила І жінка.
3) 30 ⋅ 200 = 6000 (грн) – заробила
4) 28 ⋅ 200 = 5600 (грн) – заробила ІІІ жінка.
Відповідь:7000 грн; 6000 грн; 5600 грн.
271.
а) 1 10 х +
5х =
х = 40
2 ⋅ 40 = 80
+ 9х + 5х = 3696
= 3696 х = 168 8 ⋅ 168 = 1344
⋅ 168 = 1512 5 ⋅ 168 = 840 1344; 1512; 840
274. 3х + 5х + 7,5х = 24,8
15,5х = 24,8
х = 24,8 : 15,5
х = 1,6
3 ⋅ 1,6 = 4,8 – перше число.
5 ⋅ 1,6 = 8 – друге число.
7,5 ⋅ 1,6 = 12 – третє числа.
Відповідь:4,8; 8; 12.
275. 2х + 3х + 1,8х = 170
6,8х = 170
х = 170 : 6,8
х = 25
2 ⋅ 25 = 50 – перше число.
3 ⋅ 25 = 75 – друге число.
1,8 ⋅ 25 = 45 – третє число. Відповідь:50; 75; 45.
276. Так, бо сума усіх цифр даного числа дорівнює 9.
277. Нехай відсутні х учнів, тоді присутні будуть 8х учнів. Коли 2 учнів не
прийшли наступного дня, то маємо (х + 2) – відсутніх у класі і (8х – 2) –
присутніх. Якщо відсутні становлять 20% від присутніх, то маємо (х + 2) : 0,2 =
х : 0,2 + 2 : 0,2 = 5х = 10, тоді:
5х + 10 = 8х = 2
8х – 5 х = 10 + 2
3х = 12
х = 12 : 3
х = 4 (уч.) – становлять відсутні.
8 ⋅ 4 = 32 (уч.) – присутні.
32 + 4 = 36 (уч.) – у класі.
Відповідь:36 учнів.
278. Нехай периметр трикутника х, тоді перша
45) см, третя – (х – 50) см, тоді: (х – 35) + (х – 45) + (х – 50) = х
х – 35 + х – 45 + х – 50 = х
х + х + х – х = 50 + 45 + 35
2х = 130
х = 130 : 2
х = 65 (см) – периметр трикутника.
Відповідь:65 см.
279. Примітка:9 ц = 9000 кг.
shkola.in.ua
(х – 35) см, друга – (х –
1) 9000 : (10 ⋅ 30) = 9000 : 300 = 30 (кг) – для 1 коня на 1 день.
2) 24 ⋅ 30 = 720 (кг) – 24 коням на 1 день.
3) 720 ⋅ 36 = 25 920 кг = 25 т 920 кг.
Відповідь:25 т 920 кг.
280. 15 – 25 000
х – 10 000
х = (15 ⋅ 25 000) : 10 000 = 37,5 (см)
Відповідь:37,5 см.
281. 1) 3,5 + 2,5 = 6 – сума.
2) 3,5 – 2,5 = 1 – різниця.
3) 6 – 1 = 5 – на стільки більше.
4) 1 – 100%
6 – х%
х = (6 ⋅ 100) : 1 = 600%
5) 600% - 100% = 500%
Відповідь:на 500%.
282. Колос, колода, колона, колонія, еколог, колонав, колонада.
283.
а) 8 см б) 4,8 см
284.
а) 23 дм б) 7 мм
285. 2 см.
286. Сектор, радіус, діаметр, хорда.
287.
а) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 = 6,28 (дм)
288. 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 = 6,28 (см) – довжина кола. 6 см < 6,28 см
289. 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 : 2 = 3,14 (м)
290. (2 ⋅ 3,14 ⋅ 4) : (2 ⋅ 3,14 ⋅ 1) = 4 рази.
291. 1) 2 ⋅ 2 = 4 (м²) – площа квадрата.
б) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 = 6,28 (м)
2) 3,14 ⋅ 2² = 3,14 ⋅ 4 = 12,56 (м²) – площа круга.
292. а) Довжина кола б) Площа круга
293. Радіус – 1,5 см; хорда – 2,3 см.
294. Радіус – 2 см; хорда – 2,9 см.
295. а) 7 : 2 = 3,5 м б) 24,2 : 2 = 12,1 см
1) Давайте
r = 10 : 5 = 2 см. 2) Тепер поміняємося
0,35 : 2 = 0,175 дм
299.
а) 3,14 ⋅ 10 = 31,4 см
б) 3,14 ⋅ 4 = 12,56 м
300.
а) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 15 = 94,2 мм
в) 3,14 ⋅ 0,5 = 1,57 г) 3,14 ⋅ с = 3,14с км
б) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 12 = 75,36 м в) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2,5 = 15,7 дм
301. 2 ⋅ 3,14 ⋅ 7,2 = 45,216 см.
302.
а) 314 : 3,14 = 10 см б) 62,8 : 3,14 = 20 дм в) 0,314 : 3,14 = 0,1 км
303.
а) 31,4 : 3,14 : 2 = 5 м
б) 0,942 : 3,14 : 2 = 0,15 м
304.
в) 0,628 : 3,14 : 2 = 0,1 км
а) 3,14 ⋅ 20² = 3,14 ⋅ 400 = 1256 см² б) 3,14 ⋅ 0,4² = 3,14 ⋅ 0,16 = 0,5024 м²
в) 3,14 ⋅ 0,5а² = 3,14 ⋅ 0,25а = 0,785а дм²
305. а) 3,14 ⋅ (8 : 2)² = 3,14 ⋅ 16 = 50,24 дм²
б) 3,14 ⋅ (6 : 2)² = 3,14 ⋅ 9 = 28,26 см²
в) 3,14 ⋅ (0,2 : 2)² = 3,14 ⋅ 0,01 = 0,0314 см²
306. 1) 4 + 12 : 2 = 10 ⋅ 0,25 = 2,5 см²
2) 3,14 ⋅ 1² = 3,14 см²
307. 28,26 : 3,14 = 9 = 3² (м) – квадрат радіуса.
Відповідь:діаметр скатертини 6 м.
308. 314 : 3,14 = 100 = 10² - квадрат радіуса.
Відповідь:радіус дорівнює 10 см.
309. 1) 3,14 ⋅ (24 : 2)² = 3,14 ⋅ 144 = 452,16 км² = 45216 га – площа ділянки.
2) 45216 ⋅ 900 = 40 694 400 (д.) – загинуло.
3) 40 694 400 ⋅ 750 = 30 520 800 000 (грн) – збитків завдала пожежа.
Відповідь:40 694 400 дерев; 30 520 800 000 грн.
310. 1) 110 ⋅ 60 = 6600 (м²) – площа прямокутної частини.
2) 3,14 ⋅ (60 : 2)² = 3,14 ⋅ 900 = 2826 (м²) – площа круглої частини.
3) 6600 + 2826 = 9426 (м²) – площа поля.
Відповідь:9426 м².
311.
313. 1) 6,28 : 2 : 3,14 = 1 (см) – радіус круга.
2) 3,14 ⋅ 1² = 3,14 (см²) – площа круга.
Відповідь:3,14 см².
314 1) 25,12 : 2 : 3,14 = 4 (См) – радіус круга.
2) 3,14 ⋅ 4² = 50,24 (см²) – площа круга.
Відповідь:50,24 см².
315. 1) 28,26 : 3,14 = 9 = 3² = 3 – радіус кола.
2) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 3 = 18,84 (см) – довжина кола.
Відповідь:18,84 см.
316. 1) 12,56 : 3,14 = 4 = 2² = 2 – радіус кола.
2) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2 = 12,56 (см) – довжина кола.
Відповідь:12,56 см.
317. 1) 3,14 ⋅ 2² = 12,56 (см²) – площа круга.
2) 12,56 : 4 = 3,14 (см²) – площа сектора.
Відповідь:3,14 см².
318. 1) 3,14 ⋅ 4² = 50,24 (см²) – площа круга.
2) 50,24 : 8 = 6,28 (см²) – площа сектора.
Відповідь:6,28 см².
319. 1) 3,14 ⋅ 2² = 12,56 (см²) – площа круга.
2) 12,56 : 8 = 1,57 (см²) – площа сектора.
Відповідь:12,56 см²; 1,57 см².
320. 1) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2 = 12,56 (см) – довжина кола годинника.
2) 12,56 : 2 = 6,28 (см) – шлях, який проходить стрілка.
Відповідь:6,28 см.
321. 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1,5 ⋅ 2 = 18,84 (см) – шлях, який проходить стрілка.
Відповідь:18,84 см.
322. 1) 2,5 ⋅ 2 = 5 (м) – довжина прямолінійної частини паса.
2) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,4 = 2,512 (м) – довжина паса на шківах.
3) 5 + 2,512 = 7,512 (м) – довжина паса, натягнутого на два шківи.
Відповідь:7,512 м.
323. 1) 3,14 ⋅ 26 ⋅ 15 = 1224,6 (см) = 12,25 (м) – глибина криниці.
Відповідь:12,25 м.
324. 1) 3,14 ⋅ 1,5 ⋅ 20 = 94,2 (дм) – довжина цього дроту.
Відповідь:94,2 дм.
325. 1) 3,14 ⋅ 0,8 = 2,512 (м) – довжина шляху одного оберту колеса.
2) 1000 : 2,512 = 1003 (об.) – зробить колесо.
Відповідь:1003 обертів.
326. 1) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 30 = 188,4 (м) – за
2) 188,4 ⋅ 40 = 7536 (м) – шлях.
Відповідь:7536 м.
327. ����1 ∶����2= (3,14 ∙ ���� 2 ) ∶ �3,14 ∙ �����2�2 � =1 ∶ 1 4
328. І. 1) 3,14 ⋅ 1² = 3,14 (см²) –
2) 3,14 ⋅ 0,5² = 0,785 (см²) – площа внутрішнього
3) 3,14 – 0,785 = 2,355 (см²)
ІІ. 1) 2 ⋅ 2 = 4 (см²) – площа квадрата.
2) 3,14 ⋅ 0,5² = 0,785 (см²) – площа
3) 4 – 0,785 = 3,215 (см²)
329. 1) 3,14 ⋅ 2² = 12,56 (см²) – площа
2) 3,14 ⋅ 1² = 3,14 (см²) –
3) 12,56 – 3,14 = 9,42 (см²) – площа
4) 2 ⋅ 2 ⋅ (6 – 2 – 2) = 4 ⋅ 2 = 8 (см²) –
ОВ.
5) 8 + 2 ⋅ 9,42 = 8 + 18,84 = 26,84 (см²) –
Відповідь:26,84 см². 330.
Відповідь:так,
5 діляться числа 5, 10, 15, 25,…
Під умови підходить число 25 тому, що 25 : 2 = 12 (ост. 1); 25 : 3 = 8 (ост. 1); 25 : 4 = 6 (ост. 1).
Відповідь:цукерок було 25.
333. На малюнках зафарбовано
334. Примітка:1000 см³ = 0,001 м³.
0,001 м³ - 0,001 г
1000 м³ - х г
0,001
1000 = 0,001
х
х = 0,001∙1000
0,001
х = 1000 г = 1 (кг)
Відповідь:1 кг.
335. 1) 12 ⋅ 1,1 = 13,2 (га) – ІІ дня.
2) 13,2 – 2 = 11,2 (га) – ІІІ дня.
3) 12 + 13,2 + 11,2 = 36,4 (га) – за три дні.
Відповідь:36,4 га.
336.
а) 3х + 12 = 6
3х = 6 – 12
3х = -6
х = -2
337.
а) Так б) Ні
338. 1) а) картопля; б) селера
2) морква та буряк
3) 1750 + 1500 + 1500 = 4750 кг
б) -13х + 5 = -8 -13х = -8 – 5 -13х = -13 х = 1
4) а) 1250 : 2500 = 1 : 2; б) 2500 : 1250 = 2 : 1
339. 1) 100 – (12 + 32 + 40) = 100 – 84 = 16 учнів
2) 100 – 100%
40 – х%
=
х = 40⋅100
100
х = 40%
340. 1) 25%
2) 100% - (25% + 35%) = 40%
341. В коропі відсоток води більше ніж в свинині.
В свинині більше жирів, ніж в коропі.
В коропі більше білків, ніж в свинині.
342.
а) 25
б) Ні, не було
в) 1 та 10
г) 22, 25, 28, 30 ґ) 1, 4, 6, 10, 15 д) 55% та 68% е) 30%, 18%, 40%
343. 1) 11700 : 18 = 650 (грн) – ціна за буріння 1 м.
2) 26 ⋅ 650 = 16900 (грн) – ІІ свердловина.
3) 23 ⋅ 650 = 14950 (грн) – ІІІ свердловина.
344. 1) 340 ⋅ 0,1 = 34 учнів.
345. 1) 90 : 18 ⋅ 100 = 500 (г) – маса напою.
2) 500 : 100 ⋅ 77 = 385 (г) – маса води.
346. а) 1) 100% : 10 ⋅ 3 = 30 – клас А.
2) 100% : 10 ⋅ 3 = 30% - клас Б.
3) 20 : 10 ⋅ 3 = 6 (учнів) – клас А.
4) 20 : 10 ⋅ 3 = 6 (учнів) – клас Б.
б) 6 : 20 = 0,3
347. 1) 344 : 2 = 172 – на морі.
2) 344 : 4 = 86 – в горах.
3) 344 : 8 = 43 – в місті, або в лісі.
348.
365.
366. 1) 360 : 20 = 18 (с) – 1 оберт.
2) 60 : 18 = 3,(33) = 3 повних обертів.
367. 3
368. В порядку зростання: -39; -21; -7; -4; 0; 3; 13.
369. 350 см – 100%
см
=
= 25∙100
= 7,14%
370. 1) 52 ⋅ 4 = 208 (км) – проїхала І вантажівка.
2) 400 – 208 = 192 (км) – проїхала ІІ вантажівка.
3) 192 : 4 = 48 (км/год) – швидкість
вантажівки. Відповідь:48 км/год.
371. Циліндр, конус; прямокутний паралелепіпед, циліндр, конус, куля.
372. Прямокутний паралелепіпед, циліндр, піраміда, куб, куля, конус.
373. Г. кубик.
374. Прямокутник – циліндр; трикутник
375. Г. зменшиться на
381.
383. а) 54 см; б) 5,4 см.
384. 8,5 ⋅ 2 = 17 см
Куб з розмірами 17 см х 17 см х 17 см.
385. 95 : 11 = 8,6 мм
386. 4,3 ⋅ 2 = 8,6 (см) – діаметр кільця.
Відповідь:ні, не можна.
387. 1) 50,24 : 3,14 = 16 – квадрат радіуса. 2) 16 = 4² = 4 (см) – радіус.
Відповідь:4 см.
388. 1) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 63 = 4 3 ⋅ 216 = 892,8 (см³) – об’єм.
Відповідь:892,8 см³.
389. 1) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 23 = 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 8= 33,5 (дм³) – об’єм.
Відповідь:33,5 дм³.
390. 1) 314 ⋅ 7 = 2198 (см³) – об’єм.
Відповідь:2198 см³.
391. 1) 3,14 ⋅ 3² ⋅ 5 = 141,3 (см³) – об’єм.
Відповідь:141,3 см³.
392. 1) 3,14 ⋅ 4² ⋅ 1 = 50,24 (дм³) – об’єм.
Відповідь:393.
393. 1) 62,8 : 2 : 3,14 = 10 (см) – радіус.
Відповідь:10 см.
394. Довжина дорівнює 15,7 см.
395.
396. 1) 3,4 ⋅ 2 = 6,8 (см) – діаметр м’ячика.
2) 6,8 ⋅ 4 = 27,2 (см) – довжина упаковки.
Відповідь:27,2 см.
397. 1) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 53 = 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 125 = 523 – об’єм.
Відповідь:523
398. 1) 16,5 – 6 – 8 = 2,5 (м) – діаметр.
2) 2,5 : 2= 1,25 (м) – радіус.
3) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 1,253 =8,2 (м³) – об’єм.
Відповідь:1,25 м; 8,2 м³.
399. 1) 3,14 ⋅ (8 : 2)² ⋅ 10 = 3,14 ⋅ 16 ⋅ 10 = 502,4 (см²) – об’єм.
Відповідь:502,4 см².
400. 1) 3,14 ⋅ 9² ⋅ 35 = 3,14 ⋅ 81 ⋅ 35 =8902 (см²) – об’єм. Відповідь:8902 см².
401. Це завдання стосується
2 −
403. (0,5 : 0,125) : (0,1х + 2) = 0,6 : (2,7 : 9)
4 : (0,1х + 2) = 2
0,1х + 2 = 4 : 2
0,1х = 2 – 2
0,1х = 0
х = 0
404. 1) 3,14 ⋅ (15 : 2)² ⋅ 30 = 5298,8 (см³) – сума об’єму води та кулі.
2) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ (2 ∶ 2)3 =4,2 (см³) – об’єм кулі.
3) 5298,8 – 4,2 = 5294,6 (см³) – об’єм води.
Відповідь:5294,6 см³.
405. 1) Нехай х – кущі малини, тоді
х +4 ∙ 1 2 х = 36
х + 2х = 36
3х = 36
х = 12 (к.) – малини.
2) 36 – 12 = 24 (к.) – смородини.
Відповідь:12 кущів малини; 24 кущики смородини.
406. 1) х + х + х – 2 = 58
3х = 58 + 2
3х = 60
х = 60 : 3
х = 20 (кг) – в І або в ІІ ящику.
2) 20 – 2 = 18 (кг) – в
ящику.
Відповідь:20 кг; 20 кг; 18 кг.
407. 1) 4 + 12 : (-4) = 4 + (-3) = 1
2) -4 + 12 : (-(-4)) = -4 + 3 = -1
408. 1) �24 +2 1 2� ⋅ 3 5 = 26 1 2 ⋅ 3
смороди,
2) �24 − 2 1 2� ⋅ 1,5= 21,5 ⋅ 1,5= 32,25 (км) – проти течії.
3) 15,9 + 32,25 = 48,15 (км)
Відповідь:48,15 км.
409. А. Правильно Б. Неправильно
410. 1) Ні 2) Так 411. Так 412.
Додатні: 3; 52; 0,3; 2 3
Від’ємні: -7; -12; − 7 12; − 4 2; -2,9
3; -7; -12; 52
2 3 ;− 7 12 ;− 4 2
413. 1) О(0); M(2); F(5); G(7,5); D(-1,5); B(-3); C(-5,5)
2) O(0); R(0,4); U(0,8); P(-0,1); K(-0,4); L(-0,8)
414. Так
415. 1 – В, 2 – А, 3 – Д
416. Ні
417. 3; -17; -1001
418. а) 45; 4 2 ; 27 3 ; 135 15
б) 45; -3,5
в) 3 2 3 ; 4 2 ;− 10 5 ;− 18 9 ; 27 3 ;− 102 34 ; 135 15
419. Наприклад:
Перший учень / перша учениця: 3, 7, 5, 9, 12.
Другий учень / друга учениця (виписує лише цілі числа): 12, 3, 7.
Третій учень / третя учениця (виписує лише дробові числа): Немає
чисел в наданих числах.
Тепер змінимо ролі. 420.
424. О(0); Т(-0,75); К(-1); М(-1,5); F(2) O(0); B�
425. O(0); K(-0,5); B(-1,5); P(-3,75); R(2,25); W(3); Z(4,5) O(0); Q(-0,6); T(-1,4); S(-2); L(0,2); N(1,8) 426.
427.
429.
а) 0,25
430.
ǀ-15,4ǀ + ǀ2,2ǀ = 17,6
ǀ-15,4ǀ - ǀ2,2ǀ = 13,2
431.
а) -11,7
б) ǀ-0,25ǀ + ǀ0,25ǀ = 0,5
ǀ-15,4ǀ ⋅ ǀ2,2ǀ = 33,88
ǀ-15,4ǀ : ǀ2,2ǀ = 7
б) -0,12 в) -30,5
432. а) ǀ-2,4ǀ + ǀ2,4ǀ = 2,4 + 2,4 = 4,8
б) ǀ-5ǀ ⋅ ǀ-0,3ǀ = 5 ⋅ 0,3 = 1,5
в) ǀ0,64ǀ : ǀ-8ǀ = 0,64 : 8 = 0,08
433. а) ǀ-7,4ǀ - ǀ-5ǀ = 7,4 – 5 = 2,4
б) ǀ-1,8ǀ : ǀ-9ǀ = 1,8 : 9 = 0,2 в) ǀ-15ǀ ⋅ ǀ0,5ǀ = 15 ⋅ 0,5 = 7,5
434. а) 3 ⋅ ǀ-1,5ǀ + 4 = 3 ⋅ 1,5 + 4 = 4,5 + 4 = 8,5
б) 2,5 ⋅ ǀ-12ǀ - 5 = 30 – 5 = 25
в) 24 : ǀ-16ǀ + 3,5 = 1,5 + 3,5 = 5
г) ǀ-8ǀ ⋅ ǀ-4ǀ - ǀ-56ǀ : 7 = 32 – 8 = 24 ґ) ǀ-5,6ǀ : 8 - ǀ0,6ǀ ⋅ ǀ-5ǀ = 0,7 – 3 = -2,3 435.
а) 1) 8 + 5 ⋅ ǀ0,7ǀ = 8 + 3,5 = 11,5 2) 8 + 5 ⋅ ǀ-0,7ǀ = 8 + 3,5 = 11,5 б) 1) 13 – 14 ⋅ ǀ2 7 ǀ = 13 – 4 = 9 2)
436. ǀхǀ = 203
437. 438. 0,5; -0,5; 0,4; -0,4; 0,3; -0,3; 0,2; -0,2 439. 3; 6; 4; 0; 4 5
440. 37 5 =7 2 5 ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 441.
а) Так б) Так
442. а) 3,5 і -3,5 б) -3,5 і 3,5 в) 2 і -2; -2 і 2; то 2 = 2 443. АВ = 2 3 + ǀ− 1 3 ǀ = 2 3 + 1 3 = 3 3 =1 см АС = 2 2 3 − 2 3 =2 см
= 2 2 3 + 1 3 =2 3 3 =3 см
а) АВ = 1 2 + ǀ− 3 2 ǀ = 4 2 =2 од.=4 см б) КР = ǀ− 3 2 5 ǀ +2 3 5 =5 5 5 =6 од.= 12 см 445.
а) -а = -3,2 б) -а = -(-1,7) = 1,7 446.
а) х = -5,1
х = 4,5
447. а) х =5 1 3 б) х = 21 39
3
ǀ5,2 +
450.
а) ǀхǀ = 1 10 21 х = 1 10
451.
а) ǀхǀ + 5,3 = 6
ǀхǀ = 6 – 5,3 ǀхǀ = 0,7
= 3,6 : 0,6 ǀхǀ = 6
х = 53 1 7
в) ǀ-хǀ = 3,2 х = 3,2 або х = -3,2
ǀхǀ = 0 х = 0
х = 0,7 або х = -0,7 б) 0,6 ⋅ ǀхǀ = 3,6
452.
а) ǀхǀ - 1,7 = 20
ǀхǀ = 20 + 1,7
ǀхǀ = 21,7
х = 21,7 або х = -21,7
= 6 або х = -6
б) 1,6 : ǀхǀ = 0,4
ǀхǀ = 1,6 : 0,4
ǀхǀ = 4
х = 4 або х = -4
в) 13 - ǀхǀ = 7,5 ǀхǀ = 13 – 7,5 ǀхǀ = 5,5 х = 5,5 або х = -5,5
в) ǀхǀ ⋅ 0,5 = 25 ǀхǀ = 25 : 0,5 ǀхǀ = 50 х = 50 або х = -50
453. 3,14 ⋅ (10 : 2)² : 2 + 3,14 ⋅ (5 : 2)² : 2 = 3,14 ⋅ 25 : 2 + 3,14 ⋅ 6,25 : 2 = 39,25 + 9,8125 = 49,1 (м²)
454. При х = 0, х² + 16 = 16. При х = 0, (х + 16)² = 256. 455. 1 січня цього року
що позавчора
наступному, 15. 456.
2х + 3х = 90
5х = 90 х = 18°
2 ⋅ 18° = 36°
3 ⋅ 18° = 54°
457. а) 12 : 240 ⋅ 100 = 5% б) 35 : 40 ⋅ 100 = 87,5% в) 30 : 25 ⋅ 100 = 120%
458. 1) 12,4 – 2 = 10,4 (кг) –
2) 10,4 : 2 = 5,2 (кг) –
Відповідь:5,2 кг. 459.
а) -1 < -0,9 б) 0,1 > 0,0999 460.
1) 1 2 > 1 3 2) 5 7 > 7 5 3) 3 4 > −1
461. В. -5
462.
а) 0 < 0,1 < 1
б) -1 < -0,2 < 0
в) -9 < -8,5 < -8
463. 1 – В, 2 – А, 3 – Г 464.
-1 < 6 7 < 0 ґ) -5 < 4 2 3 < -4
а) Ні б) Ні в) Так 465.
а) Лютий б) Січень 466.
а) -11 < 0; 0> -2,1; -9 < -8 б) -0,5 < 0,5; 2,3 > -23; -2,3 > -3 467.
а) 0,3 <
468.
469. Найбільше:
а) 0,4 > 0 б) -5,7 < 0 в) n < 0 г) 5х > 0 474. а) -5,6 < -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 < 4,8 б) 8 2 3 < -8; -7; -6; -5; -4; -3 < -2,5
475. а) х = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2 б) х = -2; -1 в) х = -3; -2; -1; 0; 1; 2 476. м. Амстердам (-2 м) – м. Баку (-28 м) –
(-417,5 м) 477.
1) Так 2) Ні 3) Так 478. -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 479. 480.
а) б)
481.
а) -181 < -180
б) -16,4 > -26,4
в) -304,1 > -314,1 г) -35,02 > -35,12 482.
а) а > 0
б) 0 > х
в) а > х г) а > у
483. Примітка:9к = 9000 г
1) 9000 ⋅ 10 : 100% = 900 (г) – солі.
Відповідь:потрібно додати 900 г солі.
ґ) b > х д) b > у
е) ǀхǀ > у є) -a < b
484. 1) Нехай І сторона трикутника – х, друга – (х + 3,5) см, а третя – (х + 2,8) см, тоді:
х + (х + 3,5) + (х + 2,8) = 27
3х + 6,3 = 27
3х = 27 – 6,3
3х = 20,7
х = 20,7 : 3
х = 6,9 (см) – перша сторона трикутника.
2) 6,9 + 3,5 = 10,4 (см) – друга сторона трикутника.
3) 6,9 + 2,8 = 9,7 (см) – третя сторона трикутника.
Перевірка:Р = 6,9 + 10,4 + 9,7 = 27 см = 2,7 дм
Відповідь:6,9 см; 10,4 см; 9,7 см. 485.
а) 3,8 : х = 4,7 : 94
3,8 ⋅ 94 = 4,7х
357,2 = 4,7х
х = 357,2 : 4,7
х = 76 б) 4,08 : 5,1 = 0,7 : х 4,08х = 51 ⋅ 0,7 4,08х = 35,7 х = 35,7 : 4,08 х = 8,75
486. а) х² - 8, якщо х = 0, тоді х² - 8 = 0 – 8 = -8
б) (х² - 8)², якщо х = 0, тоді (х² - 8)² = (0 – 8)² = 64 в) ǀх - 12ǀ, якщо х = 0, тоді
+ х -6,2 1 40,7 -12,5
492. Б
493. В
494. а) -6,2 + 3,8 + 6,2 = (-6,2 + 6,2) + 3,8 = 3,8 б) 12,2 + (-12,2 + 5,3) = (-12,2 + 12,2) + 5,3 = 5,3 в) (6,2 + (-17,1)) + 17,1 = (-17,1 + 17,1) + 6,2 = 6,2
495. 1 – Б, 2 – А, 3 – Г
496. 1) а) 1 1
497. а) -9 + 5,7 = -3,3 б) -6 + 30,6 = 24,6 в) -2,3 + 5,6 = 3,3 г) -710 + (-2,8) = -712,8
498.
а) -19 + 7,6 = -11,4 б) -94 + (-0,94) = -94,94
499. -9,3 + 4,8 < -4,8 + 3,9
500.
а) -2 + (-1) = -3
-9 + (-1,2) = -10,2 -1,6 + (-3,4) = -5 -60 + 20,5 = -39,5 -1 + (-0,34) = -1,34
501.
а) -0,3 + 0,2 = -0,1
б) 2,4 + (-1,6) = 0,8
502.
а) -1,3 + 2,7 = 1,4
б) 4,8 + (-3,9) = 0,9
503.
а) -0,28 + (-1,4) = -168
б) 45,7 + (-8,5) = 37,2
-3,6 + (-12,9) = -16,5 г) 64 + (-12,7) = 51,3
б) 5 + (-8) = -3
2,7 + (-4,7) = -2 0,84 + (-0,4) = 0,8 -9,7 + 9,9 = 0,2 2,6 + (-7,8) = -5,2
в) -1,8 + (-2,9) = -4,7
г) 9,6 + (-3,5) = 6,1
в) 0,7 + (-4,9) = -4,2
г) 5 + (-2,3) = 2,7
в) 0,09 + (-0,17) = -0,08
г) -0,8 + (-2,4) = -3,2
а) 3,9 + (-8,53) = -4,63
б) -12 + (-7,46) = -19,46
505. 2,5+ 2 5 = 2,5+0,4= 2,1
506. 1,6+ 5 8 = 1,6+0,625 = 0,975
507. а) 7,8 + (-2,5) = 5,3; -2,5 + 7,8 = 5,3
б) -2,9 + 4,8 = 1,9; 4,8 + (-2,9) = 1,9
508. а) 4,2 + (-1,6) = 2,6
б) -2,6 + (-1,6) = -4,2
в) 1 3 + ( 1,6) =
509. а) -2,7 + (-3,8) = -6,5
б) -2,7 + 1,9 = -0,8 в) -2,7 + (-1,4) = -4,1
в) -0,245 + (-10) = -10,245 г) 2,9 + (-9,2) = -6,3
514. а) 6,8 + (-12,3) + (-6,8) + 18,3 = -6,8 + 6,8 + (-12,3) + 18,3 =
+
+
516. а) 3,8 + (-2,7) + (-8,3) + 4,2 = 3,8 + 4,2 + (-2,7) + (-8,3) = 8 + (-11) = -3
б) (-1,9) + 4,7 + (-2,9) + 5,3 = (-1,9) + (-2,9) + 4,7 + 5,3 = -4,8 + 10 = 5,2 517. а) (-5,7) + 3,9 + (-1,2) + 4,1 = (-5,7) + (-1,2) + 3,9 + 4,1 = -6,9 + 8 = 1,1
б) 13,8 + (-1,7) + 15,2 + (-3,3) = 13,8 + 15,2 + (-1,7) + (-3,3) = 29 + (-5) = 24 518. а) -8,5; -6,5; -4,5; -2,5 б) 3,3; 2,2; 1,1; 0; -1,1 519.
523. а) (-2,7 + 6,3) + (-13,6) = -10
б) -5,4 + (6,2 + (-15,3)) = -14,5
в) (-3,8 + (-12,5) + (42 + (-36,7)) = (-3,8 + (-36,7) + 54,5) = -40,5 + 54,5 = 14
524. а) -3,6 + (-2,7) + 8,9 + (-7,4) + 4,4 = -13,5 + 12,3 = -1,2
б) (-8,76) + 3,21 + (-8,42) + (-7,56) + 9,82 = 13,03 + (-24,74) = -11,71 в) 1 3 + � 2 3� +1 1 3 +
( 3) =2
1+0=0
525. а) 67 + (-87,5) + 56,8 + (-46,9) + (-28,7) = 123,8 + (-163,1) = -39,3
-0,75 + 0,72 + 1,21 + (-0,95) + (-1,7) = -3,39 + 1,93 = -1,46
( 1) + ( 1) = 1
526. а) 256,50 + (-12,83) + 67,00 + 3,50 =
39,30 +
ǀ-7 + 3,5 + 1ǀ = 2,5
531. а) ǀ-6,8ǀ + ǀ3,5ǀ + 2 = 12,3
ǀ-6,8 + 3,5ǀ + 2 = 5,3
ǀ-6,8 + 3,5 + 2 ǀ = 1,3
532. а) Збільшиться; б) Зменшиться
533. Так, якщо додавати від’ємні числа
534. ǀa + bǀ = ǀaǀ + ǀbǀ, якщо a ⋅ b > 0
a + bǀ
535.
538.
2) 9 8 ∙ 16 1 = 18 (р.) – середньому
Відповідь:16 років; 18 років; 24 роки.
539. а) 50 – 22 ⋅ 0,5 = 39 (км) б) 50 – 22 ⋅ 2,5 = -5 (вони віддаляться на 5 км)
540. 4,2 + (5х – 16,4) = 10,8
5х – 16,4 = 10,8 – 4,2
5х = 6,6 + 16,4
5х = 23
х = 23 : 5
х = 4,6
541. 2(a + b – 3c) – 3(a – 2c) + a = 2a + 2b – 6c – 3ª + 6c + a = 2b 542. а) 5 – 9 = -4
2,6 – 5,6 = -3
0,8 – 8 = -7,2 б) -3 – 1 = -4
-1,36 – 3,64 = -5
-6,8 – 0,2 = -7
543. Б
544.
в) 4 – (-3) = 7 5,6 – (-1,9) = 7,5 10,4 – (-8,2) = 18,6 г) -3 – (-5) = 2 -9,1 – (-5,1) = -4 -0,12 – (-0,12) = 0
а) 27,345 – 60,2 < 0 б) 42,3 – 12,563 > 0
в) -7,12 – 23,43 < 0 г) -16 – (-1,8) < 0
545. 1 – Г, 2 – А, 3 – В
546. 2061 – (-5) = 2066 (м)
547. 1) 1 5 � 3 5� = 4 5 ;− 2 3 ( 2) =1 1 3 2)
548.
а) 13 – 20 = 13 + (-20) = -7
б) 43 – (-17) = 43 + 17 = 60
549.
в) -16 – 84 = -16 + (-84) = -100 г) -18 – (-40) = -18 + 40 = 22
а) 0,7 – 1,2 = -0,5 2,9 – 4,7 = -1,8 10,6 – 38,5 = -27,9 4,8 – 10,48 = -5,68 б) -0,6 – 3,9 = -4,5 -2,4 – 3,46 = -5,86
550.
а) 12,6 – 83,9 = -70,7
0,6 – 1,3 = -0,7 1,3 – 2,007 = -0,707
– 5,4 =
– 3,67 = -4,17 -16,3 – 23,3 = -39,6 в) -3,7 – (-3,6) = -0,1 3,42 – (-12,3) = 15,72
-2,7 – (-4,9) = 2,2 -0,8 – (-1,6) = 0,8 27 – (-3,067) = 30,067 0,08
а) 7,53 – (-3,45) = 10,93 б) -26,8 – 47,9 = -74,7
554.
557.
-0,05 – (-2,5) = 2,45 -0,37 – (-2,5) = 2,13
558. Так, 3,7 і -3,7 це протилежні числа. 559. 5,2 – (-2,7) = 7,9
560. 10,5 – (-2) = 12,5°С
Відповідь:температура повітря
12,5°С. 561. х – 2,5 = -6
х = -6 + 2,5
х = -3,5
Відповідь:температура вранці була -3,5°С. 562.
а) 8,2 – х = 16,6
х = 8,2 – 16,6
х = -8,4
б) -9,8 + 3х = -4,7
3х = -4,7 – (-9,8)
3х = 5,1
х = 5,1 : 3
х = 1,7
в) -3,2 – 2х = -5,8
2х = -3,2 – (-5,8)
2х = 2,6 х = 2,6 : 2 х = 1,3 563.
а) 1,2 – х = 6,8
х = 1,2 – 6,8
х = -5,6
б) -13,6 + 4х = -6,4
4х = -6,4 – (-13,6)
4х = 7,2
х = 7,2 : 4
х = 1,8
564. а) 12,9 – (-8,7) – 6,7 = 21,6 – 6,7 = 14,9
б) 12,9 – (-0,73) – (-6,4) = 19,03 565.
в) -2,4 – 7х = -16,4 -7х = -2,4 – (-16,4) -7х = 14
х = 14 : (-7)
х = -2
a 8,13 3,27 0,52 -4,311 -16,35 28,6 b 9,09 -5,83 -4,8 -8,07 362,6 906,83
1 – a – b -16,22 3,56 5,28 13,381 -345,25 -934,43
566. а) 13,4 – 17,28 – (-2,46) – 5,58 = 15,86 – 22,86 = -7
б) 17,28 – (-2,34) – (-13,6) – 3,22 = 33,22 – 3,22 = 30
в) (3,7 – 9,1) – (4,8 – 2,5) + 4,7 = 10,9 – 13,9 = -3
г) (3,2 – 12) – (-2,8 – 5,6) – 2,6 = 11,6 – 14,6 = -3
567. а) -2,6 – 3,8 – (-13,24) – (-3,16) = -6,4 + 16,4 = 10
б) 3,2 – 4,62 – (-28,34) – 13,02 = 31,54 – 17,64 = -13,9
в) (1,5 – 13,6) – (4,1 – (-2,7)) – 1,1 = 1,5 – 21,5 = -20
г) (-6,3 – 5,8) – (-3,9 + 7,7) – 4,1 = 3,9 – 23,9 = -20
568. а) Збільшиться на 3513 грн 80 коп.
б) Збільшиться на 2952 грн 44 коп.
569. Наприклад:
1) Доходи:
Зарплата - 6000 грн
Допомога від батьків - 2000 грн
Продаж непотрібних речей - 500 грн
Відсотки з банківського депозиту - 100 грн
2) Витрати:
Житлові витрати:
Оренда квартири - 2500 грн
Комунальні послуги - 1000 грн
Інтернет - 300 грн
Електроенергія - 400 грн
Газ - 200 грн
Їжа:
Продукти - 1500 грн
Ресторани/кафе - 500 грн
Транспорт:
Бензин - 600 грн
Проїзд на громадському транспорті
Одяг та особисті витрати - 700 грн
Розваги та дозвілля - 300 грн
Здоров'я та медичні послуги - 200 грн Різні витрати (побутова
570. 4,5 – (-3,5) = 8
571. а) -6 – (-13,5) = 7,5 б) 4 – (-7,2) = 11,2
27,9 – (-35,8) = 63,7 572.
а) -3,5 – (-6) = 2,5 б) 2 – (-6,8) = 8,8
-3,4 – (-13,6) = 10,2 573. а) 3,25 – (-12,9 + 3,6) = 3,25 + 9,3 = 12,55
б) (2,6 – (-7,2)) – (-13,6 – (-15,8)) = 9,8 – 2,2 = 7,6
в) (-23,6 + 4) – (-0,3 – 2,3) = -19,6 + 2,6 = -17
574. а) -12,6 + (2,2 – (-9,8)) = -12,8 + 12 = -0,8
б) (-3,4 – (-2,8)) – (-17,2 + 12,6) = -0,6 + 4,6 = 4
в) (-14,5 – (-20,8)) – (2,7 – (-5)) = 6,3 – 7,7 = -1,4
575. а) -3,1 – 5,7 – (-4,8) = -8,8 + 4,8 = -4
б) ǀ-3,1 – 5,7 – (-4,8) ǀ = ǀ-4ǀ = 4
в) ǀ-3,1ǀ - ǀ5,7ǀ - ǀ-4,8ǀ = -7,4
576. а) -2,7 – (-4,8) – 7,2 = -5,1
б) ǀ-2,7 – (-4,8) – 7,2ǀ = 5,1
в) ǀ-2,7ǀ - ǀ-4,8ǀ - ǀ7,2ǀ = -9,3
577.
а) ǀх + 3,2ǀ = 5,4
х + 3,2 = -5,4 або х + 3,2 = 5,4
х = -5,4 – 3,2 х = 5,4 – 3,2
х = -8,6 х = 2,2
в) ǀ6,2 - хǀ = -3,5
Коренів немає 578.
а) ǀх – 4,2ǀ = 3,8
х – 4,2 = 3,8 або х – 4,2 = -3,8
х = 3,8 + 4,2 х = -3,8 + 4,2
х = 8 х = 0,4
в) ǀх – 0,6ǀ = -2,7 Коренів немає
б) ǀ2х – 2,7ǀ = 0 2х – 2,7 = 0 2х = 2,7
х = 2,7 : 2 х = 1,35
ǀ6,8 + хǀ = 5,6
+ х = 5,6 або 6,8 + х = -5,6
= 5,6 – 6,8 х
ǀхǀ + 6,3 = 10
= 3,7
= -8,4 + 23,7 ǀхǀ = 15,3 х = -15,3 або х = 15,3
в) 6,2 + ǀх - 3ǀ = 1,3 ǀх - 3ǀ = 1,3 – 6,2
ǀх - 3ǀ = -4,9 Коренів немає г) ǀ ǀхǀ - 2,3ǀ = 6,4
ǀхǀ - 2,3 = 6,4 або ǀхǀ - 2,3 = -6,4
ǀхǀ = 6,4 + 2,3 ǀхǀ = -6,4 + 2,3
ǀхǀ = 8,7 ǀхǀ = -4,1
х = -8,7 або х = 8,7 Коренів немає 582.
а) ǀхǀ - 5,8 = -2,4
ǀхǀ = -2,4 + 5,8
ǀхǀ = 3,4
х = -3,4 або х = 3,4
б) ǀхǀ + 2,17 = 8,2
ǀхǀ = 8,2 – 2,17
ǀхǀ = 6,03
х = -6,03 або х = 6,03
в) 3 - ǀх + 1,3ǀ = 5,6
ǀх + 1,3ǀ = 3 – 5,6
ǀх + 1,3ǀ = -1,4 Коренів немає
583.
х = 400
400 – 100 = 300%
Відповідь:а) на 300%; б) на 75%
584. 10n – парне завжди; 11n – завжди непарне; 19n – завжди непарне; (11n + 19n) – завжди парне.
585. 1) ���� =2�������� =2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,3=1,884
2) 1,884 ⋅ 5 = 9,42 (м/с)
3) 9,42 ⋅ 60 = 565,2 (м/хв)
4) 565,2 ⋅ 60 = 33912 (м/год)
5) 33912 : 1000 = 33,912 (км/год) – швидкість.
Відповідь:33,912 км/год.
586. (-0,8 + (-2,6) + 13) ⋅ 0,075 = 9,6 ⋅ 0,075 = 0,72
587. 92,4 : 2 ⋅ 5 = 231 (грн)
Відповідь:вартість 15 пиріжків – 231 гривня.
588. Ймовірність12 12+15 = 12 27 . 589.
а) 1,4 ⋅ (-10) = -14
(-3,2) ⋅ 3 = -9,6
(-2,6) ⋅ (-0,5) = 1,3 (-9) ⋅ (-1,1) = 9,9
590. 1 – В, 2 – Б, 3 – А 591.
б) (-0,5) ⋅ 2 = -1 (-4) ⋅ 0,6 = -2,4 (-2,5) ⋅ 0,4 = -1 (-20) ⋅ (-1,7) = 34
(-3)² = 9 (-0,5)² = 0,25
в) (-3,25) ⋅ 0 = 0 (-5,97) ⋅ 1 = -5,97 17,3 ⋅ (-1) = -17,3 (-1) ⋅ (-3,7) = 3,7
(-0,1)³ = -0,001 (-0,6)² = 0,36 592. В 593. а) Якщо один із множників дорівнює -1. б) Якщо один з множників дорівнює 0. 594. а) (-1,4) ⋅ (-5) = 7 б) 3,74 ⋅ (-0,5) = -1,87
в) 23,7 ⋅ (-40) = -948 г) 2,25 ⋅ (-0,04) = -0,09 595.
а) (-3,5) ⋅ (-42) = 147 б) (-64) ⋅ (-2,25) = 144
в) (-367) ⋅ (-89) = 32663 г) (-3,8) ⋅ (-2,5) = 9,5 596.
а) (-13,5) ⋅ (-8,6) = 116,1 б) 70,2 ⋅ (-9,5) = -666,9
в) (-0,07) ⋅ (-25,8) = 1,806 597.
а) 2 3 ⋅ � 6 7� = 4 7 б) � 3 5� ⋅ � 5 9� = 1 3
(-1,1)² = 1,21
(-0,5)³ =
603. а) (-2,1)² = 4,41
б) (-0,3)³ = -0,027
604. 0,2; 0,04; 0,008; 0,0016; 0,3; 0,09; 0,027; 0,0081. 605.
а) -2,3(х + 5,2) = 0
х + 5,2 = 0
х = -5,2
606.
а) -4,7(х – 2,8) = 0 х = 2,8
б) (х + 2,7)(х – 4,6) = 0 х1 = -2,7; х2 = 4,6
б) (х – 6,2)(х – 3,5) = 0 х1 = 6,2; х2 = 3,5
в) (х – 5 )(х – 2,2) = 0 х1 = 5; х2 = 2,2
в) (х + 4,1)(х – 2) = 0 х1 = -4,1; х2 = 2 607.
а) (-5,5) ⋅ 3,8 = -20,9 б) (-5,5) ⋅ (-4,4) = 24,2 в) (-5,5) ⋅ (-0,72) = 3,96 608.
а) (-3,2) ⋅ (-2,5) = 8 б) (-3,2) ⋅ 12,3 = -39,36 в) (-3,2) ⋅ (-10,05) = 32,16
609. а) (-8,5 + 4,2) ⋅ (-8,5) = -4,3 ⋅ (-8,5) = 36,55 б) (-8,5 + 4,2) ⋅ 4,2 = -4,3 ⋅ 4,2 = -18,06
в) (-8,5 + 4,2) ⋅ (-8,5 – 4,2) = -4,3 ⋅ (-12,7) = 54,61
610. а) (3,2 – 4,3) ⋅ 3,2 = -3,52
б) (3,2 – 4,3) ⋅ 4,3 = -1,1 ⋅ 4,3 = -4,73
в) (3,2 – 4,3) ⋅ (3,2 + 4,3) = -1,1 ⋅ 7,5 = -8,25
611. а) 20; б) 100
612. а) -2,35 ⋅ 6,8 + (-1,6) ⋅ (-2,3) = -15,98 + 3,68 = -12,3
614.
–
615. а) -2,3 – 5,8 ⋅ (-2,3) = -2,3 + 13,34 = 11,04
б) 5,8 – 5,8 ⋅ (-2,3) = 5,8 + 13,34 = 19,14
в) (-2,3 + 5,8) – 5,8 ⋅ (-2,3) = 3,5 + 13,34 = 16,84
616. а) -2,7 ⋅ (-5) – (-2,7) = 13,5 + 2,7 = 16,2
б) -2,7 ⋅ (-5) – (-5) = 13,5 + 5 = 18,5
в) -2,7 ⋅ (-5) – (-2,7 + (-5)) = 13,5 + 7,7 = 21,2
617. а) -5 ⋅ (-1,2)² - 6 ⋅ (-1,2) = -7,2 + 7,2 = 0
б) -12,5 ⋅ (-0,4)³ + 0,2 = 0,8 + 0,2 = 1
в) 1000 ⋅ (-0,2)³ + 100 ⋅ (-0,2)² - 20 ⋅ (-0,2) = -8 + 4 + 4 = 0
618. а) 3 ⋅ (-1,1)² - 2,63 = 3,63 – 2,63 = 1
б) -2,4 ⋅ (-0,5)³ + 0,6 ⋅ (-0,5) = 0,3 – 0,3 = 0
в) -100 ⋅ (-0,1)³ + 10 ⋅ (-0,1)² - 3 ⋅ (-0,1) = 0,1 + 0,1 + 0,3 = 0,5
619. а) (-3,1 + 3) ⋅ 5 = -0,1 ⋅ 5 = -0,5
б) (0,75 – 1) ⋅ 6 = -0,25 ⋅ 6 = -1,5
620. а) -0,6 ⋅ 7 + 3,6 ⋅ 0,4 – 2,3 ⋅ (-1,2) = -4,2 + 1,44 + 276 = 0 б) 1,6 ⋅ (-7,5) – 3,5 – (-22,4) + (-0,5) ⋅ 7,2 = -12 + 78,4 – 3,6 = 62,8
в) (3,7 – 4,8) ⋅ 3,5 + (-0,5)² - (-2) – 2,8 = -3,85 + 0,25 + 5,6 = 2 г) (-3,2 ⋅ 4,5 – (1,5 – 2,7)² + 5,84) ⋅ (-2,5) = (-14,4 – 1,44 + 5,84) ⋅ (-2,5) = 25
621. а) -3,6 ⋅ (-4,4) + 2,7 ⋅ 0,3 + 10,5 ⋅ (-1,3) = 15,84 + 0,81 – 13,65 = 3 б) -6,2 ⋅ 2,5 – (-4,7)(-6,5) – 54,5 ⋅ (-0,9) = -15,5 – 30,55 + 49,05 = 3 в) 1,3² - (-3) – 1,8 + 0,3 ⋅ (-4,5 – 15,8) = 1,69 + 5,4 – 6,09 =
(-2,6 ⋅ 5,5 – (2,3 – 3,2)² +
а) (ǀхǀ - 2)(х + 3) = 0 х1 = -2; х2 = 2; х3 = -3
в) (ǀх + 2ǀ - 8)( ǀхǀ + 6,9) = 0
ǀх + 2ǀ - 8 = 0
ǀх + 2ǀ = 8
х + 2 = 8 або х + 2 = -8
х1 = 6 х2 = -10
625.
а) (ǀхǀ - 7)(х + 8) = 0
х1 = -7; х2 = 7; х3 = -8
в) (ǀх + 4ǀ - 6)( ǀхǀ + 2,5) = 0
ǀх + 4ǀ - 6 = 0
ǀх + 4ǀ = 6
х + 4 = 6 або х + 4 = -6
х1 = 2 х2 = -10
626. а) Від’ємне; б) Додатне
ǀхǀ (х + 7,8) (ǀхǀ - 0,4) = 0 х1 = 0; х2 = -7,8; х3 = -
б) ǀхǀ (х + 2,3)( ǀхǀ - 3,6) = 0 х1 = 0; х2 = -2,3; х3 = -3,6; х4 = 3,6
627. а) Від’ємне; б) Від’ємне; в) Додатне; г) Додатне 628.
-2(0 – с) < 0 а > с -7,2(0 – с) > 0 с > а 4(а – с) < 0 с > а
629. 3(а – с) < 0 с > а -5(а – с) > 0 с > а -6,4(а – с) < 0 а > с
630. По три дільники мають складені числа.
631. 1) 50 ⋅ 0,24 = 12 (см) – ширина. 2) 50 ⋅ 12 = 600 (см²) – площа. Відповідь:можна вирізати 5 квадратів зі стороною 10 см. 632. 100 21 60 ;−100 22 60 ;−100 23 60 ;−100 24 60 ;−100 25 60
633. а) 21 ⋅ 125 ⋅ 8 ⋅ 3 = 21 ⋅ 3 ⋅ 1000 = 63000 б) 2 15 ⋅ 3 7 ⋅ 3 3 4 ⋅ 2,1= 2 35 ⋅ 15 4 ⋅ 21 10 = 9 20
634. 1) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2,5 = 15,7 (дм) – довжина кола. 2) 3,14 ⋅ 2,5² = 19,625 (дм²) – площа круга.
19,625
635. –2; 4; 2,5; –5; –6,5; –13; –7; –8,5.
636.
а) 3 ⋅ ( 657) ⋅ 1 3 = 657
б) 7 ⋅ ( 477) ⋅ 1 7 = 477
в) -2 ⋅ 7,5 ⋅ (-5) = 75
г) 4 ⋅ (-8,7) ⋅ 0,25 = -8,7
637.
а) Додатний
638. Б
639.
-5 ⋅ (-2,4) = 12
-2,4 ⋅ (-5) = 12
(-5 ⋅ (-2,4)) ⋅ (-0,5) = -6
640. а) (-7) ⋅ (-8) ⋅ 0,5 = -7 ⋅ (-4) = 28
б) 2,5 ⋅ (-3,6) ⋅ 40 = 100 ⋅ (-3,6) = -360
в) (-3) ⋅ 20 ⋅ (-0,8) ⋅ 0,5 = 2,4 ⋅ 10 = 24
641. а) (-2,5) ⋅ (-0,4) ⋅ (-10) = -0,4 ⋅ 25 = -10 б) -23 ⋅ 0,25 ⋅ (-4) = 23 ⋅ 1 = 23
в) 12 ⋅ (-5) ⋅ (-0,2) ⋅ (-0,5) = -0,5 ⋅ 12 ⋅ 1 = -6
642. а) 3 7 ⋅ ( 15,5)
ґ) 9,6 ⋅ (-7,5) ⋅ 0 = 0
д) 0,5 ⋅ (-841) ⋅ 2 = -841
е) 0,4 ⋅ 851 ⋅ (-2,5) = 851 є) 25 ⋅ (-83,3) ⋅ (-4) = 8330
б) Від’ємний
-5 ⋅ (-2,4 ⋅ (0,5)) = -6 (-5 + (-2,4)) ⋅ (-0,5) = 1,3 -5 ⋅ (-0,5) + (-2,4) ⋅ (-0,5) = 1,3
(-
(-3,6)² = (3,6)² 646. а) Додатне б) Від’ємне в) Від’ємне г) Додатне
Додатне д) Додатне 647. а) Від’ємне б) Від’ємне в) Додатне г) Додатне ґ) Додатне д) Додатне
648. а) 6,8 ⋅ 0,3 + (-6,8) ⋅ (-0,7) = 6,8 ⋅ (0,3 + 0,7) = 6,8 б) 8,2 ⋅ (-3,4) + (-3,4) – 1,8 = -3,4 ⋅ (8,2 + 1,8) = -34 649. а) 4,7 ⋅ 5,8 + (-4,7) ⋅ (-4,2) = 4,7 ⋅ (5,8 + 4,2) = 47 б) 3,3 ⋅ (-16,8) + (-16,8) ⋅ 6,7 = -16,8 ⋅ (3,3 + 6,7) = -168
650. а) -3,5 ⋅ 5 = -16 3,2 ⋅ (-5) = -16
651. -2,5 ⋅ (-0,1) ⋅ 5,2 = 1,3 2,5 ⋅ 0,1 ⋅ 5,2 = 1,3 2,5 ⋅ (-0,1) ⋅ (-5,2) = 1,3
656.
а) Додатне б) Від’ємне
657. а) Додатне
658. а) Квадрат суми буде додатнім, тому більшим. б) Сума квадратів
в) Додаток трьох додатних чисел більше.
г) Добуток квадратів буде більше.
659.
661. 1)
2) 0,48х
0,36х = 6⋅8 6⋅6 = 8 6 = 4 3 – відношення.
Відповідь:4 : 3.
662. Найменше семицифрове число – 1023489.
663. 1) Нехай х – число
ймовірність витягнути червону буде 1 –0,625, тоді: 6
х+6 =0,375
х
х+6 = 375 1000
х + 6 = 6 ⋅ 1000 : 375
х + 6 = 16
х = 16 – 6
х = 10 – білих кульок.
2) 10 + 6 = 16 – кульок.
Відповідь:всього 16 кульок.
664. m = (0,5 ⋅ 0,124) : 3,1 = 0,02
665. 1) 3600 : 4 = 900 (кн.) – решта.
2) 900 ⋅ 0,03 = 27 (д.)
Відповідь:27 довідників.
666. 86,4 – (-27) + (-24,6) = 34,8
х = (34,8 ⋅ 100) : 7,5
х = 464
Відповідь:число – 464. 667.
а) -6 : (-0,3) = 20
-4 : 0,8 = -5
12 : (-1,2) = -10 -1 : (-0,5) = 2
668.
а) -3,2 : 0,8 < 0
669. Б
670.
а) -2х = 6
х = 6 : (-2)
х = -3
671.
а) 10,5 : (-21) = -0,5
в) -9,24 : (-2,2) = 4,2
г) -11,1 : 0,37 = -30
672.
б) 3,5 : (-7) = -0,5
-2,8 : 4 = -0,7
-3,6 : (-18) = 0,2 2,5 : (-5) = -0,5
б) -12,4 : (-2,5) > 0
б) 7х = -3,5
х = (-3,5) : 7 х = -0,5
ґ) 72,5 : (-29) = -2,5
д) 70,2 : (-2,6) = -27 є) -5,4 : 3,6 = -1,5
а) -43,2 : 18 = -2,4 б) -5,04 : 2,1 = -2,4 г) 1,41 : (-0,47) = -3 ґ) -3,77
673.
в) -2,4 : 0,4 = -6
-1,3 : 1,3 = -1
-3,2 : (-0,8) = 4
-1,5 : (-0,5) = 3
в) 0 : (-0,3) = 0
в) -0,4х = -0,8 х = -0,8 : (-0,4) х = 2
ж) -3 : 0,25 = -12 з) 0,6 : (-0,15) = -4 і) -1,69 : (-1,3) = 1,3
0,2 : (-5) = -0,04
-0,6
677. а) 2,4
3,2 = 0,75 б) −8 −0,4 = 20
678. а) (−0,2)2 (−0,4)2 = 0,04 0,16 = 1 4
б) (−1)3 (−0,5)3 = 1 ∶ ( 0,125) =1 ∙ 1000 125 =8
679. а) 33,5 : (-6,7) + 13 = -5 + 13 = 8
б) 1,89 : (-6,3) – 2,7 = 0,3 – 2,7 = -3
в) 25 – 2,5 : (-0,5) = 25 + 5 = 30
г) 32,4 + 6 : (-0,15) = 32,4 – 10 = -7,6
ґ) -2,5 + 2,25 : (-0,75) = 5,85 + 0,15 = 6
д) 5,85 – 5,4 : (-36) = -2,5 – 3 = -5,5
680.
а) 22,8 : (-5,7) – 26 = -30 б) -3,5 : (-6,1) – 2,8 = 2,2
в) 2,2 : (-0,5) + 4,8 = 0,4
681. а) -12 : (-1,6) – 3,5 = 7,5 – 3,5 = 4
г) -6,3 : (-0,21) – 1,7 = 28,3 ґ) -1,7 – 36,6 : (-6,1) = 4,3 д) 11 + 4,84 : (-0,11) = -33
б) 2,8 + (-2,5) : (-2,5 + 2) = (-1,12) : (-0,5) = 2,24
682. а) -0,3 : (-1,5) – 1 = -0,8
б) 2,2 + (-0,6) : (-0,6 + 3,6) = 2,2 + (-0,6) : 3 = 2,2 – 0,2 = 2
683. 1 – Д, 2 – Г, 3 – В, 4 – А
684.
а) 8х = -4,8
х = -4,8 : 8
х = 0,6
685.
а) 14 : х = -7 : 13
х = 14 ⋅ 13 : (-7)
х = -26
686.
а) 18 : а = 6 : (-11)
а = (-11) ⋅ 18 : 6
б) 0,5х + 13,5 = 8
0,5х = 8 – 13,5
0,5х = -5,5
х = -5,5 : 0,5
х = -11
б) х : (-0,5) = -12 : 100 х = (-0,5) ⋅ (-12) : 100 х = 0,06
5 = 0,08
в) 1,9 – 8х = 2,3 8х = 1,9 – 2,3 8х = -0,4
х = -0,4 : 8
х = -0,05
в) 2,6 : 5 = 3,9 : (-х) -х = 3,9 ⋅ 5 : 2,6 -х = 7,5 х = -7,5
а = -33 б) -2,5 : 0,8 = х : (-2,4) х = (-2,5) ⋅ (-2,4) : 0,8 х = 7,5 в) 2,8 : 3 = 1,4 : (-х) -х = 3 ⋅ 1,4 : 2,8 -х = 1,5 х = -1,5
687. а) 3 ∶х = 1 27 ∶ 4 9
= 4 9 ⋅ 3 ∶ � 1 27� х = -36
688. 1,6; -0,4; 0,1; -0,025; 0,00625.
689. а) 7,8 : (-2,6) + 11,5 : (-2,3) = -3 – 5 = -8
б) -8,7 : 2,9 – (9,9 – 3,1) : (-0,17) = -3 + 40 = 37 в) -1,8 : (-0,45) – 3,5 : 0,14 – 11,75 : (-4,7) – (-2,1)² : (-7) =
= -18,5 + 0,63 = -17,87
690. а) -16,1 : 2,3 – 10,2 : (-1,7) = -7 + 6 = -1 б) -3,8 : (-19) – 0,51 : (2,1 – 0,4) = 0,2 – 0,3 = -0,1 в) -3,04 : 3,8 – 9,5 :
691. а) �1 2
а) 4,2(-0,3х + 7,3) = -8,4 -0,3х + 7,3 = -8,4 : 4,2 -0,3х = 7,3 = -2
7,3 + 21 = 0,3х
х = 9,3 : 0,3
х = 31
в) -0,2(-3 – 0,9х) = 0,24 -3 – 0,9х = 0,24 : (-0,2) -3 – 0,9х = -1,2 -3 + 1,2 = 0,9х
х = -1,8 : 0,9
х = -2
б) 2,6(0,2х – 3,5) = -6,5
0,2х – 3,5 = -6,5 : 2,6
0,2х = -2,5 + 3,5 0,2х = 1
х = 1 : 0,2
х = 5
г) 3,5(2ǀхǀ - 10,2) = -14,7
2ǀхǀ - 10,2 = -14,7 : 3,5
2ǀхǀ - 10,2 = -4,2
2ǀхǀ = 10,2 – 4,2
2ǀхǀ = 6
ǀх = 3ǀ
х = 3 або х = -3
695. а) 6,8(-0,2х + 1,7) = -17 -0,2х + 1,7 = -1,7 : 68 -0,2х = -0,25 – 1,7
х = -1,95 : (-0,2)
х = 9,75
в) -2,4(1,6 – 0,5х) = 3,6
1,6 – 0,5х = 3,6 : (-2,4)
1,6 – 0,5х = -1,5
0,5х = 1,6 + 1,5
0,5х = 3,1
х = 3,1 : 0,5
х = 6,2
696. а)
704. а) (-3,4 + 3,2)² = (-0,2)² = 0,04 б) (12,7 – 11,7)² = 1² = 1
705. Нехай а становить 25% від b, тоді b – a = 33
б) 1,4(0,8х – 3,6) = -2,8
0,8х – 3,6 = 2,8 : 1,4
0,8х = -2 + 3,6
х = 1,6 : 0,8
х = 2
2,6(2ǀхǀ - 5,5) = -11,7 (2ǀхǀ - 5,5 = -11,7 : 2,6
2ǀхǀ = -4,5 + 5,5
2ǀхǀ = 1
ǀхǀ = 1 2 =0,5 х = 0,5 або х = -0,5
���� = 4, ���� =4���� і
b – a = 33
4а – а = 33 3а = 33
а = 11
44 – 11 = 33
44 11 =4
Відповідь:b = 44, а = 11.
706. 4 : 5 = 80 : 100
∠80° і ∠100° - розгорнутий кут ∠180°
707. 1 – Г, 2 – А, 3 – Б
708. В
709.
а) –(0,2 + с) = -0,2 – с б) 1,2(х – у) = 1,2х – 1,2у в) 3(-а + b) = -3a + 3b
710. а) 3 4 7 + �2 3 3 4 7� =3 4 7 + 2 3 3 4 7 = 2 3 б) 2
3 +3,6
г) -5(-х – у) = 5х + 5у ґ) 0,7(b – a) = 0,7b – 0,7а д) х + (у – х) = у
3 = 3,6 711. а) 2(a + 3b) – 2a = 2a + 6b – 2a = 6b
б) -3(2a – b) + 6a = -6a + 3b + 6a = 3b
в) 1,5(a + b – 2) + 3 = 1,5a + 1,5b – 3 + 3 = 1,5a + 1,5b 712.
а) 1,5b – b = 0,5b
б) 5,2х – 7х = х(5,2 – 7) = -1,8х в) 5а – 2,3а = 2,7а
г) -3,2m – 7,8m = -11m ґ) -2у + 0,5у + 6,3 = -1,5у +6,3 д) 2,8 – b + 1,3b = 2,8 + 0,3b 713.
а) 7,5m – 6,2m = 1,3m б) -4,6а – 10,4а = -15а
в) 4,8n + 3,2 – 3n = 1,8n + 3,2
г) 2m – 3n + 8n – m = 5n – m ґ) 5а – 7с – 4а + 7с = а д) 4 + 5х + 4х – 9 =9х – 5 714.
а) -6х ⋅ 3у² = -18ху²
б) 5,2х ⋅ 2у = 10,4ху
в) -у ⋅ 2,3а = -2,3уа
г) -3х ⋅ (-2,5у) ⋅ 10z = 75xyz 715.
а) 2х ⋅ 4у = 8ху
б) -х ⋅ 3,8у = -3,8ху
в) 2х ⋅ (-0,5у)= -ху г) -5 ⋅ (-у) ⋅ 0,2z = xyz 716.
4х ⋅ 3 = 12х 3у ⋅ 4 = 12у 717.
а) 2,2(x – k) = 2,2x – 2,2k
б) 0,5(2 + с) = 1 + 0,5с
в) 1,4(a + 3b) = 1,4a + 4,2b
г) (m + 2n) ⋅ 0,2 = 0,2m + 0,4n
ґ) -5(х – у) = 5у – 5х
д) -2(2 – 5с) = 10с – 4
е) -3(a – 2b) = 6b – 3a
є) (1,1b – 2,4c) ⋅ (-5) = 12c – 5,5b 718.
а) 3(х + 2у) = 3у + 6у
б) 0,3(2 – 3с) = 0,6 – 0,9с
в) 4(5a – 2b) = 20a – 8b
г) (5m + n) ⋅ 1,3= 6,5m + 1,3n
ґ) -5(a – b) = 5b – 5a
д) -2(3р + с) = -6р – 2с
е) 0,3(2а – 8b) = 0,6a – 2,4b є) (-2a – 1,5b) ⋅ (-4) = 8a + 6b 719.
а) 0,9 + (а – 2х) = 0,9 + а – 2х
б) с – (х + 4,3) = с – х – 4,3
ґ) -х + (3,2 – 2а) = -х + 3,2 – 2а
в) -2,3 – (х – а) = -2,3 – х + а г) х – (2 + 0,6у) = х – 2 – 0,6у
д) (5а – 2,2) – (-х – 0,6у) = 5а – 2,2 + х + 0,6у
720. а) (х + 7,2) – 3у = х + 7,2 – 3у
б) –(5с – 2) + 2,1р = -5с + 2 + 2,1р
в) 1,4 –(а + 2с – 2,6х) = 1,4 – а – 2с + 2,6х
г) 5,2у – (3х + 2) = 5,2у – 3х – 2
ґ) х – (5,1с – 2,3) = х – 5,1с + 2,3
д) (2а + 1) – (3,5х + у) = 2а + 1 – 3,5х – у 721.
а) 8,1 – (35,5 – 1,9) = -25,5
б) –(0,53 + 1,2) + 0,53 = -1,2
в) 4,5 + (7,2 – 10,5) = 1,2 г) 3,4 + (2,7 – 3,4) = 2,7 722.
а) 4,3 + (0,2 – 3,5) = 1
б) 5,2 – (-6 + 9,2) = 2
а)
а) 3,8 + (а – 5,8) = а – 2 б) 7,3 – (-2,7 – с) = 10 + с в) х – (2 – х) = 2х – 2
е) (5 + х) – (х – 5) = 5 + х – х + 5 = 10
г) -5,3 – (у – 4,3) = -1 – у ґ) –(а – с) + (3 – с) = 3 – а д) 2 – (х – а + 2) = а – х
є) (х + у + z) – (x – y) = x + y + z – x + y = 2y + z 726.
а) 6,2 + (а – 6,2) = а б) -5,43 – (1,57 – с) = с – 7
в) -х – (7 – х) = -7
г) -5,2 – (2у – 1,2) = -4 – 2у
727.
а) 3,7 + 19 + 2,3 = 25
б) 3,7 – 0,9 + 2,3 = 5,1
ґ) –(a + 2b) + (3 + 2b) = 3 – a
д) -а – (х – а + 4) = -х – 4
е) (7 – х) – (х + 7) = -2х
є) (х – у – z) – (x – y) = z
в) 3,7 – 1,9 + 2,3 = 4,1
г) 3,7 – 9,9 + 2,3 = -3,9
728. а) 0,8 ⋅ 8 – 8 + 0,2 ⋅ 0,8 = 6,4 + 8 + 0,16 = -1,44
б) 0,8 ⋅ (-18) – 8 + 0,2 ⋅ (-18) = -14,4 – 8 – 3,6 = -26
в) 0,8 ⋅ (-1,8) – 8 + 0,2 ⋅ (-1,8) = -1,44 – 8 – 0,36 = -8
г) 0,8 ⋅ 8,8 – 8 + 0,2 ⋅ 8,8 = 7,04 – 8 + 1,76 = 0,8
729.
а) 2(х – у)
б) 3(a + b)
730.
а) 6(х + у)
б) 5(p – k)
731.
а) 0,2х ⋅ (−3у) ⋅ 1 2 3 = −ху б) −5х ⋅ 0,8х 3 4 у =3х2 у
в) 7(m + 2n) г) 8(a – 3b)
в) 9(а + с) г) 4(х – 3у)
1 3 7 х⋅ (0,2у) ⋅ 3 1 2 у = ху в) 3 4 х⋅ � 8 9 у� ⋅ 1 1 2 х = −ух2 г) 3,2х ⋅ � 1 2 3 а� ⋅ 1 1 8 ���� =6������������
733. а) 2(х – 3,8) – 2х = -7,6
б) -4 + 2(-0,5 + 2а) = -1
в) -3(5 – с) + 3с – 5 = 6с – 20
г) -5n + 3n – n – 5n² = -3n + 5n² = n(5n – 3)
ґ) 1,2 – с – 7с – 2,8 + 2с = -1,6 – 6с
д) 5а – 6(а + 0,5) = -а – 3
е) 12 + 3(а – 4) = 3а
ґ) 2а(х – 4у) д) с(5а + 3b – 2)
ґ) 3а(m – 3n) д) а(4х – 7у + 5)
734. а) 2(8х – 6) – 7(4 + 2х) = 2(8 ⋅ (-10,5) – 6) – 7(4 + 2 ⋅ (-10,5)) = 2 ⋅ (-90) – 7 ⋅ (-17) = -61
б) -6(2а + 3с) + 5(4с + 3а) – 2а = -12а – 18с + 20с – 15а – 2а = а + 2с = 25,52 + 2
⋅ (-2,76) = 20
735. а) А = -4,2 – (3,7 – 0,5 ⋅ (-2) – 2 ⋅ (-2) = -4,9 б) А = -(3,6 – 0,6 ⋅ (-2) – 1,4
736. а) А = -4 ⋅ (-5) – (-5,2 – 0,4 ⋅ (-5)) – 2,8 = 20 + 3,2 – 2,8 = 20,4 б) А = -(3,6
11 +5+ 11,2=5,2 737.
а) 6а(2 – b)
б) 5с(3d + n – p) в) 0,2х(у + 3z – 2) г) -7(5mn + mk – 2) 738.
а) 5x(3 + 2z)
б) 3b(4a – 2b – 3k)
в) 0,4а(b + 4c – 6) г) -4(2cd + 9kd – 6)
а) 2х + 7х – 6х + 10 = 19
3х = 19 – 10
3х = 9
х = 9 : 3
х = 3
740.
а) 6х – 3х + 5х + 12 = 44
8х = 44 – 12
8х = 32
х = 32 : 8
б) 5(2х – 6) – 3(х + 4) = 14
10х – 30 – 3х – 12 = 14
7х = 14 + 42
7х = 56
х = 56 : 7
х = 8
х = 4 б) 4(3х + 2) – 2(х – 5) = 38
741. а) 2
12х + 8 – 2х + 10 = 38
10х = 38 – 18
10х = 20
х = 20 : 10 х = 2
743.
а) a – (b – a + b) = 2(a – b)
744. 1) 45
2) (30 + 90) : 2 = 60 (км/год) – повинен
Відповідь:автомобіль
745. 4; -2,4; 1,44; -0,864; 0,5184; -0,31104. 746.
а) ǀхǀ = 3 х = 3 або х = -3 б) ǀ2хǀ = 8 х = -4 або х = 4 в) ǀх – 3ǀ = 2 х = 5 або х = 1
747. Найбільшу кількість подарунків можна зробити – 25 по 2 кекса і по 3 цукерки в кожному.
748. ���� кільця = ���� ����1= �������� 2 �������� 2 1=3,14(64 16) = 150,72 (см²) – площа кільця.
Відповідь:150,72 см². 749. Б, Г 750.
3000 = 3 ⋅ 10³ 780 = 7,8 ⋅ 10² 0,006 =6 ⋅ 10−2 0,011 = 11 ⋅ 10−2
751. 1 – Г, 2 – Б, 3 – А 752.
а) n = 5 б) n = 6 в) n = -5 г) n = -2
753. В
754. 1,3 ⋅ 107 ∶ 1 ⋅ 102 = 13000000 ∶ 100 = 130000 разів
755.
а) 1 000 000 = 106
б) 120 000 000 =1,2 ∙ 108
756. а) 20 000 000 =2 ⋅ 107
б) 34 000 000 =3,4 ⋅ 107
в) 89 000 000 =8,9 ⋅ 107
г) 564 000 000 =5,64 ⋅ 108
758. а) 0,0032 =3,2 ⋅ 10−3
б) 3 200 000 =3,2 ⋅ 106
в) 100 000 000 = 108
г) 0,00001 = 10−5
в) 71 000 000 =7,1 ∙ 107
г) 12 300 000 =1,23 ∙ 107
757. а) 0,00005 =5 ⋅ 10−4
б) 0,0067 =6,7 ⋅ 10−3
в) 0,0000017 =1,7 ⋅ 10−6
г) 0,001 = 10−3
759. Перш за все, записуйте будь-яке число, наприклад, 25. Тоді один учень/учениця записує його у стандартному вигляді як "двадцять п'ять", а потім поміняйтеся ролями, і той, хто записував число, тепер записує його у стандартному вигляді. 760.
4,8 ⋅ 105 = 480 000
1,5 ⋅ 103 = 1500
9 ⋅ 107 = 90 000 000
761.
3,2 ⋅ 104 = 32 000
⋅ 105 = 270 000
6 ⋅ 106 =6 000 000
⋅ 104
6,28 ⋅ 105 < 35 000 000
4,2 ⋅ 107 = 42 000 000 767. а) 1,7 ⋅ 106 =1 700 000
9,1 ⋅ 109 >9 300 000
520 000 000 >5,4 ⋅ 107
“abs”
Scratch
результати
випадку “a)”: abs(3 - 6 - 10 - 3) = abs(-16) = 16
Для випадку “б)”: abs(3 - 5 - 10 - (-4)) = abs(-8) = 8
Таким чином, змінна “а” буде мати значення 16 для випадку “a)” та 8
випадку “б)”. Це
769. а) Меркурій - 5,789 ⋅ 107 км
Венера - 1,0816 ⋅ 108 км
Земля - 1,496 ⋅ 108 км
Марс - 2,2299 ⋅ 108 км
Юпітер - 7,7836 ⋅ 108 км
Сатурн - 1,427 ⋅ 109 км
б) Найближче до Сонця знаходиться Меркурій в) На 41,44 млн. км Венера
г) На 550,37млн. км Юпітер
Scratch.
776. а) 3,6 ⋅ 105 +4,2 ⋅ 105 =7,8 ⋅ 105
б) 6,2 ⋅ 104 +5,3 ⋅ 104 = 11,5 ⋅ 104
в) 6 ⋅ 105 4 ⋅ 105 =2 ⋅ 105
г) 5,3 ⋅ 102 − 4,4 ⋅ 102 =0,9 ⋅ 102
777. 22 см = 220 мм = 2,2 ⋅ 102 мм
Відповідь:довжина підручника з математики дорівнює 22 см. 778.
а) 5000 б) 0,0005 в) 50000 г) 0,0005
779. а) (1,25 ⋅ 105 ) ⋅ (4,4 ⋅ 107 ) =5,5 ⋅ 1012
б) (2,16 ⋅ 108 ): (3,6 ⋅ 105 ) =0,6 ⋅ 103
780. (3n – 2) + (7n + 8) + 2n = 12 ⋅ n + 6 – кратне 6
781. а) 3,7 м – 2,4 см ⋅ 3 = 370 см – 7,2 см = 362,8 см
б) 4,2 кг : 7 – 20 г = 4200 г : 7 – 20 г = 580 г
в) 450 мл ⋅ 4 – 1 л = 1800 мл – 1 л = 1,8 л – 1 л = 0,8 л
782. -3,5 : х – 7 : (-4) -3,5 : х = -1,75
х = -3,5 : (-1,75)
х = 2
783. 1) Нехай чоловіків – х, тоді жінок – 3х, тоді:
х + 3х = 260
4х = 260
х = 260 : 4
х = 65 (ч.)
2) 65 ⋅ 3 = 195 (ж.)
Відповідь:чоловіки становлять 25% - 0,25. 784.
а) х + 5 = 7
х = 7 – 5
х = 2
б) х + 12 = 32
х = 32 – 12
х = 20
в) у + 0,5 = 1,5
у = 1,5 – 0,5
у = 1
785. В
786. Б
787.
а) 3у = 96
у = 96 : 3
у = 32
788. 3х + 5 – 7 = 11 – 7
3х – 2 = 4
3х = 6
х = 6 : 3
х = 2
г) 2х = 42
х = 42 : 2
х = 21
ґ) 3у = 96
у = 96 : 3
у = 32 д) 5с = 100
с = 100 : 5
с = 20
б) 5с = 100 с = 100 : 5
с = 20
е) 2х + 6 = -2
2х = -2 – 6
2х = -8
х = -8 : 2
х = -4
є) 7х = 0
х = 0
789.
а) 9у = 3,2 + у
9у – у = 3,2
8у = 3,2
у = 0,4
790.
а) -18у = 3у + 42 -18у – 3у = 42 -21у = 42
у = -2
791.
а) 16 – 3у = -5 -3у = -5 – 16 -3у = -21
у = 7
792.
а) 12 + 6у = -3
6у = -3 – 12
6у = -15
у = -2,5
793.
а) 8х – 12 = х + 9
8х – х = 12 + 9
7х = 21
х = 3
б) 15с + 7 = 2с – 6
15с – 2с = -7 – 6
13с = -13
с = -1
794.
а) 6х + 18 = 4 – х
6х + х = 4 – 18
7х = -14
х = -2
б) 19 – 5n = 3 + 3n
-5n – 3n = 3 – 19
-8n = -16 n = 2
б) -7z = -17 + 1,5z
17 = 1,5z + 7z
8,5z = 3,2 z = 2
б) 14z = 4z – 60 14z – 4z = -60 10z = -60 z = -6
б) 0,5х + 2,5 = 6
0,5х = 6 – 2,5
0,5х = 3,5
х = 7
б) 4,8 – 2,2х = 0,4 -2,2х = 0,4 – 4,8 -2,2х = -4,4
х = 2
795. 5х – 7 -2 -1
796. а) Так; б) Так.
797.
798. 5х – х = 4
4х = 4
х = 4 : 4
х = 1
в) 6,2у = -0,8у – 35
6,2у + 0,8у = 35
7у = - 3,5
у -0,5
в) 1,3х = -2,7х – 8
1,3х + 2,7х = -8
4х = -8
х = -2
в) 2,3у – 4,5 = 0,1 2,3у = 0,1 + 4,5 2,3у = 4,6 у = 2
в) 5,2у – 3,6 = 6,8 5,2у = 6,8 + 3,6 5,2у = 10,4 у = 2
в) 54 – 13х = 18х – 8 -13х – 18х = -54 – 8 -31х = -62 х = 2 г) 2х + 10 = 7 + 5х 10 – 7 = 5х – 2х 3 = 3х х = 1
в) 15х + 42 = 45 + 12х
15х – 12х = 45 – 42 3х = 3
х = 1
г) 0,3 – х = 2,8 – 1,5х 0,5х = 2,5 х = 5
799.
а) 3х + 7 = х + 5
3х – х = 5 – 7
2х = -2
х = -1
800.
а) 5 – 4х = х + 20
х = -3
801.
а) 8(х – 5) + 15 = 3х – 40
8х – 40 + 15 = 3х – 40
8х – 3х = 40 – 40 – 15
5х = 15
х = 3
б) 2 – 3(х + 1) = 3 – 2(х + 5)
2 – 3х – 3 = 3 – 2х – 10
2 – 3 – 3 + 10 = 3х – 2х
х = 6
802.
а) -30 + 2х + 1 = -5(7 – х)
2х – 5х = -35 + 30 – 1 -3х = -6
х = 2
б) 5 -1,2х = х – 6
5 + 6 = х + 1,2х 11 = 2,2х
х = 5 в) 4,7 – 3х = 3х + 4,7 4,7 – 4,7 = 3х + 3х
б) 0,3 – 2х = 0,5 + 3х х = -0,04
б) -3(n + 1) + 2 = 3 – 2(n + 5)
-3n – 3 + 2 = 3 – 2n – 10
-3n + 2n = 1 + 3 – 10
-n = -6
n = 6
803.
а) х : 5 = 12 : (-10) -10х = 60
х = -6
в) 2х+5 9 = 3х−1 6
(2х + 5) ⋅ 5 = (3х – 1) ⋅ 9
5 ⋅ 2х + 25 = 27х – 9
25 + 9 = 27х – 10х
34 = 17х
х = 2
804.
а) 6 : х = (-5) : 2,5 -5х = 15
х = -3
6х = 0
х = 0
в) 2,4 + 5х = 3х – 4,2 х = -3,3
в) 3х – 0,6 = 0,8(5 – 2х) 3х – 0,6 = 4 – 1,6х
3х + 1,6х = 4 + 0,6
4,6х = 4,6
х = 1
г) 0,4 – 0,5(с + 3) = 1 – 0,2(с – 3) 0,4 – 0,5с – 1,5 = 1 – 0,2с + 0,6 -0,5с + 0,2с = 11 + 1,6 -0,3с = 2,7
с = -9
в) -5(у – 3) = 7 – 2(3 – у) -5у + 15 = 7 – 6 + 2у 15 + (-1) = 2у + 5у
14 = 7у у = 2
г) х – 0,4(х – 14) = 3,1(3х – 1)
х – 0,4х + 5,6 = 9,3х – 3,1
5,6 + 3,1 = 9,3х – 0,6х
8,7х = 8,7
х = 1
б) -3 : (-1,5) = -32 : х -3х = 48
х = -16
г) 6х+28 3−5х = 5 9 (6х + 28) ⋅ 9 = 5 ⋅ (3 – 5х)
54х + 252 = 15 – 25х
54х + 25х = 15 – 252
79х = -237
х = -3
б) 3,5 : (-0,7) = х : 1,8 -0,7х = 6,3
х = -9
(2х – 12) ⋅ 15 = 9 ⋅ (х + 2)
30х – 180 = 9х + 9
30х – 9х = 189
21х = 189
х = 9
805. 1) х + 4х = 40
5х = 40
х = 8 (ц) – навантажили на причіп.
8−3х 2х+3 = 2 7 (8 – 3х) ⋅ 7 = 2 ⋅ (2х + 8)
56 – 21х = 4х + 6
56 – 6 = 4х + 21х
50 = 25х х = 2
2) 8 ⋅ 4 = 32 (ц) – навантажили на автомобіль.
Відповідь:32 ц.
806. Нехай на причіп навантажили х ц, тоді на автомобіль х + 12, що у 4 рази
більше, тоді:
х + х + 12 = х + 4х
2х + 14 = 5х
3х = 12
х = 4 (ц) – навантажили на причіп.
Відповідь:4 ц.
807. а) х + 6х = 350
7х = 350
х = 50 (м) – довжина І частини дроту.
50 ⋅ 6 = 300 (м) – довжина ІІ чистини дроту.
б) х + х + 6 = 350
2х = 350 – 6
2х = 344
х = 172 (м) – довжина І частини дроту.
350 – 172 = 178 (м) – довжина ІІ частини дроту.
808. 1) Нехай сину х років, тоді батьку – 3х або (х + 28), тоді:
х + 3х = х + (х + 28)
4х – 2х = 28
2х = 28
х = 14 (р.) – сину.
2) 14 ⋅ 3 = 42 (р.) або 14 + 28 = 42 (р.) – батькові.
Відповідь:14 років сину, 42 роки батькові.
809. 1) (х + (х – 4)) ⋅ 2 = 18,8
2х – 4 = 18,8 : 2
2х = 9,7 + 4
2х = 13,4
х = 6,7 (см) – перша сторона.
2) 6,7 – 4 = 2,7 (см) – друга сторона.
Відповідь:6,7 см; 2,7 см.
810. 1) (х – 3) ⋅ 2 + х = 54
3х – 6 = 54
3х = 60
х = 20 (м) – довжина основи трикутника. 2) 20 – 3 = 17 (м) – бічна сторона.
Відповідь:20 м.
811. 1) Нехай олівець коштує х грн, а ручка – х + 50 грн, тоді:
7х + 2(х + 50)
7х – 2х = 100
5х = 100
х = 20 (грн) – коштує олівець.
2) 20 + 50 = 70 (грн) – коштує ручка.
Відповідь:70 грн.
812. 1) 4 ⋅ (х + 86) = 6х
4х + 344 = 6х
2х = 344
х = 172 (грн) – коштує 1 кг печива.
2) 172 + 86 = 258 (грн) – коштує 1 кг цукерок.
Відповідь:1 кг цукерок коштує 258 грн, 1 кг печива – 172 грн. 813.
селища
814.
v t
До міста (х + 5) км/год
станції х
До села (х – 5) км/год
815. Нехай швидкість течії річки – х, тоді швидкість
км/год, а проти течії – 27 – х км/год, тоді:
(27 + х) ⋅ 4 + (27 – х) ⋅ 5 = 240
108 + 4х + 135 – 5х = 240
х = 108 + 135 – 240
х = 3 (км/год)
Відповідь:швидкість
v t S За течією 27 + х / 30
816. (х + 2) ⋅ 9 + (х – 2) ⋅ 11 = 396
9х + 18 + 11х – 22 = 396
20х = 396 + 22 – 18
20х = 400
х = 20 (км/год)
Відповідь:власна швидкість теплохода
817. 1) (х + х + 12) ⋅ 3 = 420
2х + 12 = 140
х = (140 – 2) ⋅ 2
х = 64 (км/год) –
2) 140 – 64 = 76 (км/год) –
818. 1) (х + (х – 3)) ⋅ 2 = 54
2х – 3 = 54 : 2
2х = 27 + 3
2х = 30
х = 30 : 2
х = 15 (км/год) – швидкість першої велосипедистки. 2) 15 – 3 = 12 (км/год) – швидкість другої велосипедистки. Відповідь:15 км/год; 12 км/год.
819. Якщо в минулому році Вороні удвічі
2х – х = 4, то зараз Сороці – 5 років, а Вороні – 9 років.
820. І. Фермер посіяв на своїй ділянці ячмінь та пшеницю. Відомо, що пшениці на 103 т більше, ніж ячменю. Скільки всього посіяв фермер ячменю та пшениці, якщо загальна сума 157 т?
1) х + х + 103 = 157
2х = 54
х = 27 (т) – посіяв ячменю.
2) 27 + 103 = 130 (т) – посіяв пшениці.
Відповідь:27 т ячменю; 130 т пшениці. ІІ. Перший учасник кинув м’яча на
третій – на 15 м більше за першого, побив результат.
3 учасники змагань, якщо разом – 124 м?
1) х + (х + 7) + (х + 15) = 124
3х = 124 – 7 – 15
3х = 102
х = 34 (м) – результат
3) 34 + 15 = 49 (м) – результат
Відповідь:34 м; 41 м; 49 м. 821.
=1,3+0,2
4 у =1,5
у = 1,5 : (-0,25) у = -6
823.
а) 0,4(х – 2) – 5,4 = 0,3(6х + 12)
0,4х – 0,8 – 5,4 = 1,8х + 12
0,4х – 1,8х = 12 + 5,4 + 0,8
-1,4 = 18,2
х = -13
в) 3,4 + 0,6х = 1,2(0,5х + 6) – 3,8
3,4 – 7,2 + 3,8 = 0,6х – 0,6х
х = 0
824.
а) 0,2(5х – 17) + 4х = 0,8(3 – х)
х – 3,4 + 4х = 2,4 – 0,8х
5х + 0,8х = 2,4 + 3,4
х = 1
в) 6 – 4,5х = 3(2,2 – 1,5х)
6 – 6,6 = 4,5х – 1,5х
3х = -0,6
х = -0,2 г) х− 3=2 �х− 1 1 2� −х х – 3 = 2х – 3 – х х – 2х + х = 3 – 3 х = 0
825. а) 2х−3 3 + 5х+3 18 =2
6⋅(2х−3)+5х+3 18 =2
12х – 18 + 5х + 3 = 2 ⋅ 18
17х = 36 + 15
17х = 51
х = 3
826. а) х+6 5 + 2х−5 3 =3
3(х+6)+5(2х−5) 15 =3
3х + 18 + 10х – 25 = 45
13х = 45 + 25 – 18
13х = 52
х−1 2 10−2х 4 =1 2(х+1)−10−2х 4 =1 2х + 2 – 10 + 2х = 4 4х = 4 + 10 – 2 4х = 12 х = 3
х = 4
3х + 1 – 2х + 2 = 8
х = 5 827.
828.
829. 1) х – 6 = (х – 15) ⋅ 4 -6 + 60 = 4х – 4
54 = 3х
х = 18 (кг) – слив.
Відповідь:спочатку у ящиках було 18кг слив.
830. 1) х – 90 = (х – 120) ⋅ 2 -90 + 240 = 2х – х
х = 150 (грн)
Відповідь:спочатку у дівчат було 150 грн.
831. 1) 2х + х + (2х + 158) = 1274
5х = 1274 – 158
х = 1116 : 5
х = 223,2 (кг) – продали за другий день.
2) 223,2 ⋅ 2 = 446,4 (кг) – продали за перший день.
3) 446,4 + 158 = 604,4 (кг) – продали за треті день.
Відповідь:446,4 кг; 223,2 кг; 604,4 кг.
832. 1) х + 3х + (3х + 60) = 305
7х = 305 – 60
х = 245 : 7
х = 35 (м) – друга частина.
2) 35 ⋅ 3 = 105 (м) – перша частина.
3) 105 + 60 = 165 (м) – третя частина.
Відповідь:105 м; 35 м; 165 м.
833. 1) Нехай купили шоколадок – х, тоді
35 ⋅ х + (20 – х) ⋅ 15 = 460
35х – 15х = 460 – 300
20х = 160
х = 8 (ш.)
2) 20 – 8 = 12 (к.)
Відповідь:купили 8 шоколадок і 12 кексів.
– 20 – х, тоді:
834. 1) Нехай альбомів купили х, а зошитів – 28 – х, тоді: (28 – х) ⋅ 4 + 20 ⋅ х = 160 112 – 4х + 20х = 160
16х = 160 – 112
16х = 48
х = 3 (ал.)
2) 28 – 3 = 25 (з.)
Відповідь:купили 3 альбоми і 25 зошитів.
835. 1) Нехай в 1 автобусі було – х дітей, а в іншому – у, тоді х + у = 90, тоді:
1 2 х− 1 3 у; х = 90 – у
1 2 (90 −у) = 1 3 у
45 1 2 у = 1 3 у
45 = 1 3 у + 1 2 у
45 = 5 6 у
у = 54 (д.) – у другому автобусі.
2) 90 – 54 = 36 (д.) – у першому автобусі.
Відповідь:36 дітей у першому автобусі;
836. 1) Нехай у танцювальному колективі х дівчат та у хлопців, тоді х + у = 50 і
0,4х = 0,6у, якщо х = 50 – у, то:
0,4 ⋅ (50 – у) = 0,6у
20 – 0,4у = 0,6у
20 = 0,6у + 0,4у у = 20 (хл.) – у колективі.
2) 50 – 20 = 30 (д.) – у колективі.
Відповідь:у колективі 20 хлопців і 30 дівчат.
837. 1) Нехай в ящику було 5х кг винограду,
(5х – 13) ⋅ 2 = 3х + 9
10х – 26 = 3х + 9
7х = 35
х = 5 (кг)
2) 3 ⋅ 5 = 15 (кг) – в кошику.
3) 5 ⋅ 5 = 25 (кг) – в ящику.
Відповідь:в ящику
838. 1)
28 = �3 4 х− 29� ⋅ 2
х – 28 = 1,5х – 58
1,5х – х = -28 + 58
0,5х = 30
х = 60 (р.)
2) 60 ⋅ 3 4 = 45 (ол.)
100 – 6х = 50 – х
100 – 50 = 6х – х
50 = 5х
= 10 (кг) –
2) 50 – 3 ⋅ 10 = 20 (кг) – рису
3) 50 – 10 = 40 (кг) – рису залишилося у
Відповідь:20 кг рису; 40 кг рису.
840. 1) (60 – 4х) ⋅ 2,5 = 60 – х
150 – 10х = 60 – х
150 – 60 = 10х – х
90 = 9х
х = 10 (л) – води забрали з
2) 60 – 40 = 20 (л) – води залишилося у
3) 60 – 10 = 50 (л) – води залишилося у другій діжці.
Відповідь:10 л; 20 л; 50 л.
841. 5,98 ⋅ 1021 ∶ 7,35 ⋅ 1019 =0,81 ⋅ 102 (р.)
Відповідь:маса Землі у 81 раз перевищує масу Місяця.
842. Надійка – найстарша, Олеся – наймолодша.
843. Парним числом буде їх добуток.
844. а) -3 ⋅ (5,24 + (-3,5)) : (3,29 – 4,34) = (-15,75 + 10,5) : (-1,05) = (-5,25) : (1,05) = 5
б) (-8,4 – (-3,5)) : (-5,9 + 4,5) = (-4,9) : (-1,4) = 3,5 845.
а) х = -2; -1; 0; 1; 2 б) х = -1; 0; 1 в) х = 3
846. а) 15 + (-7) = 8; 15 – (-7) = 22
Сума менша за різницю на 14 одиниць
б) -8 + 19 = 11; -8 – 19 = -27
Сума більша за різницю на 38 одиниць 847.
а) (-3; 1)
б) (3; 0) в) (-2; -1) г) (1; -2,5)
848. 1 – В, 2 – Д, 3 – Б, 4 – Г
ґ) (1,5; 1) д) (-1,5; -1,5)
е) (-0,5; 0,5)
849. а) В першій: R; D; K; S. В другій: А; Е. В третій: В; С; М. В четвертій: F; L. б) К(1), В(-0,5), А(1,5), F(-1,5)
в) 0
г) А, Е, В, С ґ) В, С, М, F, L
850. А(-2; 2,5), В(1,5; -2), С(3,5; 1,5), К(0; -1,5), Р(0; -2)
851. A(-1,5; 0,5), B(-0,25; 1,75), C(0,75; 1), D(0,5; 0,25), F(-1,5; -0,5), G(-1; -1,5), K(0; -1,75), L(0,25; -0,5), M(1,25; -0,5), S(2; -1)
координати:
Перша точка:
Побудова:
Координати: (3, 4)
Друга точка:
Побудова: Тепер
Координати: (-2, 1)
Третя точка:
Побудова: Перший учень побудує
Координати: (0, -5)
Четверта точка:
Побудова: Другий
Координати: (7, -2)
П'ята точка:
Побудова: Перший учень
Координати: (-3, -3)
Тепер можна помінятися
858. Так
861. АВ = ǀ-0,4 – (-0,3)ǀ = 0,4
а) АВ = ǀ3 - 0ǀ = 3 ⋅ 4,5 = 13,5 (см)
АВ = ǀ0,4 – (-0,7)ǀ = 1,1 ⋅ 4 = 4,4 (см)
863. а) АВ = ǀ0 – (-4,5)ǀ = 4,5 ⋅ 3,8 = 17,1 (см)
б) АВ = ǀ1,7 – (-2,3)ǀ = 4 ⋅ 1,2 = 4,8 (см)
864. D(-2,5; -2)
АВ =ǀ3,5 – (-2,5)ǀ = 6 ⋅ 2 = 12 (см)
ВС = ǀ1 – (-2)ǀ = 3 ⋅ 2 = 6 (см)
Р = 2 ⋅ (12 + 6) = 36 (см) – периметр.
S = 12 ⋅ 6 = 72 (см²) – площа
865. D(4; 2)
АВ = ǀ2 – (-1,5)ǀ = 3,5 ⋅ 3 = 10,5 (см)
ВС = ǀ4 – (-1)ǀ = 5 ⋅ 3 = 15 (см)
Р = 2 ⋅ (10,5 + 15) = 2 ⋅ 25,5 = 51 (см) – периметр.
S = 10,5 ⋅ 15 = 157,5 (см²) – площа.
866. ОЕ = 5 см
Р = 5 ⋅ 4 = 20 (см) – периметр.
ВС = CD = 2 см
S = 5 ⋅ 5 – 2 ⋅ 2 = 25 – 4 = 21 (см²) – площа.
869. Державні символи.
870. Точка A (0, 0): Це буде нижній лівий кут. Тут починається наш малюнок.
Точка B (2, 2): Рухаємось по діагоналі вгору та вправо.
Точка C (4, 0): Переміщаємося горизонтально вправо.
Точка D (6, 2): Знову рухаємось по діагоналі вгору та вправо.
Точка E (8, 0): Закінчуємо малюнок, рухаючись горизонтально вправо.
Після побудови цих точок, однокласники можуть поєднати їх лініями, щоб створити візерунок, наприклад, гірську хребет
також додати деталі та кольори, щоб урізноманітнити малюнок.
871. КР = -4,5 – (-1,5) = -4,5 + 1,5 = 3
КМ = 3 : 2 = 1,5
ǀ4,5 – 1,5ǀ = 3
М(-3; -5)
872. а) Так. ǀ-2 - 1ǀ : 2 = 1,5; 2 – 1,5 = 0,5
б) Так. ǀ-3 - 3ǀ : 2 = 3; 3 – 3 = 0
в) Так. ǀ5 – (-4)ǀ : 2 = 4,5; 4,5 – 4 = 0,5
873. К(1,5; -2)
874. Відносно початку координат А1(3,5; -1)
Відносно точки М: (3,5 + 1) ⋅ 2 = 9
А1(9; 1)
875. Так, бо АВ = 2 – (-2) = 4
Середина відрізка АВ = 4 : 2 = 2
Абсциса середини АВ = 2 – 2 = 0
876. К(-4,5; 2), Р(4,5; -2)
877.
878. Київ – 50.45233553717799, 30.521316318477666
Львів – 49.84172544315804, 24.03819693241012
Харків – 50.00177716522516, 36.30466937600805 879.
880. 1) 1 30 + 1 20 = 2 60 + 3 60 = 5 60 = 1 12 –
2) 1 ∶ 1 12 = 12 (хв.) –
881. 1) 1,25х + х + 1,25х – 4 = 24
3,5х = 24 + 4
3,5х = 28
х = 8 (дм) – ІІ сторона.
2) 8 ⋅ 1,25 = 10 (дм) - І сторона.
3) 10 – 4 = 6 (дм) – ІІІ сторона.
Відповідь:10 дм; 8 дм; 6 дм.
882. а) 3,14 ⋅ 2² = 12,56 (м²)
б) 3,14 ⋅ 0,5² = 0,785 (дм²)
в) 3,14 ⋅ а² (мм²)
883. 1) Нехай перше число дорівнює х + 10, а друге число – х, тоді: (х + 10) : х = 10
х + 10 = 10х
9х = 10
х = 10 : 9 = 1 1 9 – ІІ число.
2) 1 1 9 + 10 = 11 1 9 – І число.
Відповідь:11 1 9; 1 1 9 .
884. а) -5°С; 0,5°С.
б) а) 16 год; б) 6 год.
в) 12 год, 22 год.
г) а) 12 – 22 год; б) 0 – 12 год, 22 – 24 год.
ґ) а) 6 – 16 год; б) 0 – 6 год; 16 – 24 год.
д) 16 год; 1:30 та 10 год.
е) 2 рази; 3 рази.
885. 1) 180 км; 3 год; 180 : 3 = 60 км/год.
2) 135 км; 1,5 год; 90 км/год.
886. а) а) 100°С; б) 250°С.
б) о 10:10 та 11:40.
в) 250°С; 30 хв.
г) а) 25 хв; б) 1 год 10 хв.
ґ) 10 год 5 хв; 12 год 10 хв. 887.
888. а) 100 км; 250 км.
б) 100 : 2 = 50 км/год.
в)
год 0,5
км
891. а) 50 м; 7 м; 17 м. б) 26 років.
в) на 6 м.
892. а) о 4 год. б) о 8 год.
а) о 4
б) о 14 год.
895. Так, відповідає.
2 ⋅ 14 + 3 ⋅ 14 = 28 + 42 = 70 (км)
896. 10 год; 30 км; 2 рази: 1 год та 2 год.
5 км/год та 3 1 3 км/год.
897. 75 км
898. 50 грн
900. -1,6, 0,4, -0,1, 0,025, -0,00625, … 901. Кожна команда
2 ⋅ 16 = 32 гри.
17 ⋅ (32 : 2) = 17 ⋅ 16 = 272
902. Візьмемо 3 яблука, у гіршому
4 яблука.
903. 1) Нехай х – ІІІ число, тоді 0,4х
відповідно:
х + 0,4х + 0,2х = 100
1,6х = 100
х = 100 : 1,6
х = 62,5 – ІІІ число.
2) 62,5 ⋅ 0,4 = 25 – ІІ число.
3) 25 ⋅ 0,5 = 12,5 – І число.
Відповідь:12,5; 25; 62,5.
904. (3х + 4х + 8х) : 3 = 63
15х = 189
х = 12,6
3 ⋅ 12,6 = 37,8 – І число.
4 ⋅ 12,6 = 50,4 – ІІ число.
8 ⋅ 12,6 = 100,8 – ІІІ число. 905.
а) х² + 3 = 28
х² = 25
х = 5
б) ǀх + 4ǀ = 16
х + 4 = 16 х = 12 -х – 4 = 16
х = -20 906.
908. а) 5; б) -2
909. (-1; 1)
910. а) с = -2, -1, 0, 1, 2, 3.
б) у = -9, -8, -7, -6, -5, -4.
в) х = -4, -3, -2.
г) а = -1, 0, 1.
911. а) ǀ-56ǀ : 8 – ǀ-3ǀ ⋅ ǀ2ǀ = 7 – 6 = 1
б) 72 : ǀ-12ǀ + ǀ-4ǀ = 6 + 4 = 10
в) (62 : ǀ-2ǀ - ǀ6ǀ) ⋅ ǀ-4ǀ = (31 – 6) ⋅ 4 = 140
г) ǀ-168ǀ : (36 ⋅ ǀ5ǀ - ǀ-1872ǀ : ǀ-12ǀ) = 168 : (180 – 156) = 168 : 24 = 7
912.
а) ǀхǀ= 5
х = -5 або х = 5
б) ǀхǀ = 178
х = -178 або х = 178
в) ǀхǀ = 0
х = 0
г) ǀхǀ = -12
Не має коренів ґ) ǀхǀ + 7 = 16
ǀхǀ = 9
х = -9 або х = 9
д) ǀхǀ - 8 = 9
ǀхǀ = 17
х = 17 або х = -17
е) ǀхǀ + 8 = 6
ǀхǀ = -2
Не має коренів
є) 2ǀхǀ - 3 = 15
2ǀхǀ = 18
ǀхǀ = 9
х = -9 або х = 9
913. а) ǀхǀ < 5; -4 + 4 + (-3) + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = 0.
ǀхǀ ≤ 3; -3 + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = 0.
914. -5 < 2; 6 > -12; -3 > -4; 126 > -324; -17 < 0; ǀ-3ǀ = ǀ3ǀ; ǀ-34ǀ > -2.
915.
а) -23 + 16 = -7
-7 + (-9) = -16
15 – (-5) = 20
-8 – 6 = -14
г) -68 : 2 = -34
32 : (-16) = -2
-44 : (-4) = 11
-126 : 18 = -7
916. (-3)² > (-8)³
б) 64 – 72 = -8
-18 + (-42) = -60
84 + (-48) = 36 -45 – (-65) = 20
в) -6 ⋅ 12 = -72
42 ⋅ (-10) = -420
-16 ⋅ (-5) = 80
-17 ⋅ (-15) = 255
ґ) – 15 – (-18) = 3 -127 + 33 = -94
84 ⋅ (-4) = -336 -138 : (-23) = 6
24 =( 2)4 0 > (-6)³ 0 < (-6)² -5³= (-5)³ -5 > (-3)³
917. а) 2(a + b) + 3(a – 2b) = 2a + 2b + 3a – 6b = 5a – 4b
б) 6(х – 2у) – 2(3х + у) = 6х – 12у – 6х – 2у = -14у
в) (3 + 3у – 2) + (2х – 3у + 6) = х + 3у – 2 + 2х – 3у + 6 = 3х + 4
г) -5(a + 2b – 3c) – 2(3a – 5b) = -5a – 10b + 15c – 6a + 10b = -11a
ґ) (2x + 5y) – 2(x + y – 3z) = 2x + 5y – 2x – 2y + 6z = 3y + 6z
д) 7а – 3(2а – 4b) – 12b = 7a – 6a + 12b – 12b = a
е) 17 + 3(4х – 5у) – (12х + 15у + 7) = 17 + 12х – 15у – 12х – 15у – 7 = -30у + 10
є) (a + b + c) – (a + b) + (a – c) = a + b + c – a – b + a – c = a
918.
а) -3х + 7 = -2 -3х = -9
х = 3
б) 2х – 14 = -6
2х = 8
х = 4
в) -3х – 6х = -18 -9х = -18
х = 2
г) 2х + 6х = -48
8х = -48 х = -6
ґ) 68 – (-7х – 12) = 108 68 + 7х + 12 = 108
7х = 28 х = 4
д) –(3 – 5х) – 2х + 28 = -5
-3 + 5х – 2х + 28 = -5
3х = -30
х = -10
919. а) -46 : (-2) + (-38) ⋅ 8 + (-9)² = 23 + (-304) + 81 = -200
б) 255 : (-17) – 15 ⋅ (-18) – (-135) : (-9) = -15 + 270 – 15 = 270
в) 27 ⋅ (-12) + 464 : (-58) – 512 : (-16) = -324 + (-8) – (-32) = 300
г) -48 ⋅ (92 – 158) – (-885) : (479 – 544) + (-139) = -48 ⋅ (-66) – (-1885) : (-65) + (139) = 3168 – 29 + (-139) = 3000
ґ) (1625 + 113 ⋅ (-13)) : (-12) – 325 : (-25) = (1625 + (-1469)) : (-12) – (-13) = 156 : (-12) – (-13) = -13 + 13 = 0
д) (475 – 574) : 11 – (-189 – 116) : (-61) = -99 : 11 – (-305) : (-61) = -9 – 5 = -14
920. 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3. Дільник числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. 15 = 3 ⋅ 5. Дільники числа 15: 1, 3, 5, 15.
28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7. Дільники числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 74 = 2 ⋅ 37. Дільники числа 74: 1, 2, 37, 74. 1155 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11. Дільники числа 1155: 1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 33, 35, 55, 77, 105, 231, 385, 1155.
921. а) х = 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13. б) а = 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20. в) х = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. г) а = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
922. 17, 19, 23, 29, 31. 923. 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30. 924. 1278.
925. а) 3520; б) 3520; 3528; г) 3525. 926. 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3
108 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 144 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
180 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5
1776 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 37 6468 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 11 927. 240 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5
340 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7
144 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
242 = 2 ⋅ 11 ⋅ 11
450 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5
928. а) Ні; б) Так; в) Ні; г) Так.
НСД(24; 18) = 2 ⋅ 3 = 6
НСД(14; 63) = 7
НСК(14; 63) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 126 в) 88 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 11 56 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7
НСД(88; 56) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8
НСК(88; 56) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 11 = 616
г) 128 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅
=
НСД(128; 320) = 2 ⋅ 2 ⋅
930. а) 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3
32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
НСД(18; 32) = 2
НСК(18; 32) =
б) 42 = 2 ⋅ 3
105 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7
НСК(42; 105) = 3 ⋅ 7 = 21
НСК(42; 105) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210
в) 60 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5
80 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
140 = 2
НСД(60; 80; 140) = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20
НСК(60; 80; 140) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 1680
931. 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
НСД(36;48) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12
НСК(36; 48) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 144
144 : 12 = 12 (разів)
932. 140 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7
175 = 5 ⋅ 5 ⋅ 7
210 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7
а) НСД(140; 175) = 5 ⋅ 7 = 35
НСД(140; 210) = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 70
НСД(140; 175; 210) = 5 ⋅ 7 = 35
б) НСК(140; 175) = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 700
НСК(175; 210) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 1050
НСК(140; 175; 210) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 2100
933. 234, 243, 342, 324, 423, 432.
Парних – 4; непарних – 2; кратних – 3 – 6; кратних 6 – 4; кратних 9 – 6. 934. Числа менші за 20 і взаємно прості з 30 (натуральні, відмінні від 1, не
мають ніяких інших спільних дільників крім 1 – це 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 3 + 7 + 9 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 10 + 20 + 30 + 19 + 52 = 112 + 19 = 131.
935. 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. 936. 18, 36, 54, 72, 90. 937. 120 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 72 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
НСД(120; 72) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 24 учня. 938. 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 14 = 2 ⋅ 7 16 = 2 ⋅ 2
НСК(12; 14; 16) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 336
=
. 939. 0,9; 2 2 3 . 940. а) 0,8 = 4 5
941.
2) 15 – 6 = 9 (п.)
3) 9 : 3 = 3 (п.)
2) 12
2) 3 ∙ �10 5 6 +2 3 6� =3 ∙ 13 1 3 =3 ∙ 40 3 = 40 (км) – за течією.
3) 4 ∙ �10 5 6 − 2 3 6� =4 ∙ 8 1 3 =4 ∙ 25 3 = 33 1 3 (км) – проти течії.
4) 40 + 33 1 3 = 73 1 3 (км) – пройшов човен.
Відповідь:73 1 3 км.
956. 1) 560 : 7 ⋅ 3 = 240 (км) – проїхав поїзд за 4 год.
2) 240 : 4 = 60 (км/год) – швидкість поїзда.
Відповідь:60 км/год.
957. 180 : 12 ⋅ 7 = 105° - тупим.
958. 1) 52 : 13 ⋅ 18 = 72 (см) – довжина.
2) 2 ⋅ (52 + 72) = 2 ⋅ 124 = 248 (см)
959. 1) 1 3 8 = 5 8 – частина путі, яку залишилося їхати.
2) 120 : 5 ⋅ 8 = 192 (км) – відстань між містами.
Відповідь:192 км.
960. 1) 1 10,5 + 1 7 = 2 21 + 3 21 = 5 21 – разом за 1 день.
2) 1 ∶ 5 21 = 21 5 =4,2 (дні)
Відповідь:4,2 дні.
961. 1)
2) 1 ∶ 1 36 = 36 (год)
Відповідь:36 год.
962. 1) 1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 5 6 – разом
Відповідь:1 1 5 год. 963. 1) 1 ∶ 8= 1 8 – продуктивність
2) 1 ∶ 12 = 1 12 – продуктивність
3) 1 8 1 12 = 3 24 2 24 = 1 24 –
4) 1 ∶ 1 24 = 24 (год) – зорає ІІ трактор.
Відповідь:24 год.
964. 435 ⋅ 0,8 = 348 (грн)
Відповідь:м’яч коштує 348 грн.
965. 1) 10 ∶ 0,7= 10 ∶ 7 10 = 10 ⋅ 10 7 = 14 2 7 (т) – хліба.
2) 0,1 ⋅ 0,7 = 0,07 т = 70 (кг)
966. 1) (х + 0,4) ⋅ 490 = х ⋅ 560
490х + 196 = 560х
560х – 490х = 196
70х = 196
х = 2,8 (м) – довжина ІІ обода.
2) 2,8 + 0,4 = 3,2 (м) – довжина І обода.
Відповідь:3,2 м; 2,8 м.
967. а) 20 : 60 = 1 : 3
б) 0,4 : 1,2 = 1 : 3
в) 1 : 0,125 = 8 : 1
г) 2 3 ∶ 3 5 = 10 15 ∶ 9 15 = 10 ∶ 9
ґ) 1 4 5 ∶ 2 1 2 = 9 5 ∶ 5 2 = 18 10 ∶ 25 10 = 18 ∶ 25
968. 4 : 2 = 3 : 1,5 2 : 4 = 1,5 : 3 969.
а) х : 3 = 7 : 6
х = 3∙7 6 =3,5
б) 1,2 : 5 = х : 15 х = 1,2∙15 5 =3,6
в) 11 : 1001 = 0,3 : х х = 1001∙0,3 11 = 27,3 970.
а) 20% - х
100% - 350
х = 20∙350 100 = 70
б) 30% - х
100% - 56000
х = 30∙56000 100 = 16800
в) 12% - х 100% - 0,75 х = 12∙0,75 100 =0,09
971.
972. а) 20% - 344 100% - х х = 100∙344 20
973. а) 100% - 4500 х – 15 х = 15∙100 4500 = 1 3 %
100% - 7,2 х – 6 х = 6∙100 7,2 = 83 1 3 % в) 100% - 8 х – 10 х = 10∙100 8 = 125%
974. 2,5 год – 160 км
г) 125% - х 100% - 1,4 х =
15% - х
2,5% - х
= 2,5∙10
=0,25 л
3 4 % - х 100% - 7,5
48% - х
100% - 60
м
д) 100% - 72 х – 7,2 х = 7,2∙100 72 = 10% е) 100% - 1000
х – 30 х = 30∙100 1000 = 3% є) 100% - 300 х – 3 х = 3∙100 300 = 1%
х = 4∙160
2,5 = 256 (км)
975. 1) 4х + 6х + 7х + 8х = 22,5
25х = 22,5
х = 0,9
2) 4 ⋅ 0,9 = 3,6 (см) – І сторона.
3) 6 ⋅ 0,9 = 5,4 (см) – ІІ сторона.
4) 7 ⋅ 0,9 = 6,3 (см) – ІІІ сторона.
5) 8 ⋅ 0,9 = 7,2 (см) – IV сторона.
976. Нехай х – у ІІІ ящику, тоді:
30,4 + х + 1,2 + х = 86
2х = 86 – 30,4 – 1,2
2х = 54,4
х = 27,2 (кг)
Відповідь:27,2 кг.
977. 1) 7х – 3х = 16
4х = 16
х = 4 (см) – одна частина.
2) 3 ⋅ 4 = 12 (см) – І сторона.
3) 5 ⋅ 4 = 20 (см) – ІІ сторона.
4) 7 ⋅ 4 = 28 (см) – ІІІ сторона.
5) 12 + 28 + 20 = 60 (см) – периметр.
Відповідь:60 см.
978. 13 ⋅ 30000 = 390000 = 3,9 (км)
979. 200 км : 6 = 20000000 : 6 = 1 : 3333333
980. 1) 250 км : 5 см = 25000000 : 5 = 5000000 – масштаб карти.
2) 80000000 : 5000000 = 16 (см)
981. 1) 5х − 3х = 3 4
2х = 3 4
х = 0,75 : 2
х = 0,375
2) 3 ⋅ 0,375 = 1,125 – І число.
3) 5 ⋅ 0,375 = 1,875 – ІІ число. 982.
а) 2 : 10 = 0,2 б) 3 : 10 = 0,3 в) 1 : 10 = 0,1 г) 0
983. 1) а) 0,31; б) 0,2; в) 0,37; г) 0,69.
2) Жовтого та червоного.
984. 1) 1530 – 1200 = 330 (грн) – на стільки зросла ціна.
2) 1200 – 100%
330 – х%
х = 330∙100 1200 = 27,5%
985. 1) 100% - 90
Х% - 72
х = 72∙100 90 = 80%
2) 100 – 80 = 20%
986. 1) 100% + 15% = 115% - ціна
2) 115% - 1035
100% - х
х = 1035∙100 115 = 900 (грн)
987. 1) 12000 ⋅ 1,2 = 14400 (грн) – ціна за 1 місяць влітку.
2) 14400 ⋅ 3 = 43200 (грн)
988. 1) 40 ⋅ 1,25 = 50 – число m.
2) 50 – 100%
40 – х%
х = 40∙100 50 = 80%
3) 100% - 80% = 20%
989. 1) Нехай х – І число, (2 – х) – ІІ число, тоді:
0,2х = 0,3(2 – х)
0,2х = 0,6 – 0,3х
0,2х + 0,3х = 0,6
0,5х = 0,6
х = 1,2 – І число.
2) 2 – 1,2 = 0,8 = ІІ число.
990. 1) Нехай х – ширина, (х + 2) – довжина, тоді:
2 ⋅ (х + х + 2) = 20
2х + 2х + 4 = 20
4х = 20 – 4
4х = 16
х = 4 (дм) – ширина.
2) 4 + 2 = 6 (дм)
991. 1) 2 ⋅ (2х + 3х) = 26
4х + 6х = 26
10х = 26
х = 2,6
2) 2 ⋅ 2,6 = 5,2 (дм) – ширина.
3) 3 ⋅ 2,6 = 7,8 (дм) – довжина.
4) 5,2 ⋅ 7,8 = 40,56 (дм²) – площа.
992. 4 ⋅ 2 = 8 (см²) – площа.
993. 1) 6 ⋅ 3 ⋅ 3 = 6 ⋅ 9 = 54 (дм²) – площа поверхні.
2) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 (дм³) – об’єм.
994. 1) 2 ⋅ (2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2,5 + 2 ⋅ 2,5) = 2 ⋅ (4 + 5 + 5) = 28 (м²) – площа поверхні. 2) 2 ⋅ 2 ⋅ 2,5 = 4 ⋅ 2,5 = 10 (м³) – об’єм.
995. 1 см – так, 3 см – ні.
996. 1) 3,14 ⋅ r² - площа круга. 2) 2 ⋅ r ⋅ 2 ⋅ r = 4 ⋅ r² - площа квадрата.
3) (3,14 ⋅ r²) : (4 ⋅ r²) = 3,14 : 4
997. а) ǀ-2,7ǀ + 2,4 = 2,7 + 2,4 = 5,1
б) -2,4 + ǀ-2,3ǀ = -2,4 + 2,3 = -0,1 в) ǀ−
ґ) 4,8 - ǀ3,2ǀ : ǀ0,8ǀ = 4,8 – 3,2 : 0,8 = 4,8 – 4 = 0,8 д) ǀ− 2 1 3 ǀ∶ǀ−
998. а) 3,7 – 1,2 : 0,4 = 3,7 – 3 = 0,7
б) (7 – 8,5) : 0,5 = -1,5 : 0,5 = -3
в) -4,9 : (2,3 – 1,6) = -4,9 : 0,7 = -7
г) 3 : 0,2 + 8 ⋅ 2,5 = 15 + 20 = 35 ґ) 12,1 : 0,11 + 1 : (-0,2) = 110 + (-5) = 105
д) 0,2³ + 0,3² = 0,008 + 0,09 = 0,98
е) (-0,4)² - 1,2² = 0,16 – 1,44 = -1,28
є) (3 – 1,4) : 0,2² = 1,6 : 0,04 = 40 999. а) �2 3 4�
1,4+4=5,4