Volume 1 - Física

PĂĄgs. 13 e 14 1. (UFSJ-MG - adaptada) A FĂ­sica ĂŠ uma ciĂŞncia experimental, e os resultados de medidas de grandezas fĂ­sicas obtidos direta ou indiretamente devem ser expressos com um nĂşmero de algarismos que represente a precisĂŁo da medida: sĂŁo os chamados algarismos significativos. Considerando-se que uma pessoa pode percorrer uma distância de 3,6 km em 50 minutos, o valor da velocidade (distância dividida pelo tempo) que a pessoa desenvolve nesse percurso serĂĄ igual a: a) 12,0 đ?‘š/đ?‘ b) 1,2 đ?‘š/đ?‘ c) 0,120 ¡ 103 đ?‘š/đ?‘ d) 1,2 ¡ 10 đ?‘š/đ?‘ e) n.d.a.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Dados: đ?‘‘ = 3,6 đ?‘˜đ?‘š = 3600 đ?‘š đ?‘Ą = 50 đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ = 3000 đ?‘ đ?‘’đ?‘”đ?‘˘đ?‘›đ?‘‘đ?‘œđ?‘

đ?‘Ł=

đ?‘‘ 3600 36 6 = = = = đ?&#x;?, đ?&#x;? đ?’Ž/đ?’” đ?‘Ą 3000 30 5

Alternativa: B

2.

(Unimontes-MG) Dois estudantes, Pedro e Gabriel, mediram o comprimento de uma haste metĂĄlica, durante uma aula prĂĄtica de FĂ­sica.

Os resultados anotados foram: Medida feita por Pedro: L = (35,21 Âą 0,05) cm Medida feita por Gabriel:

L = (35,2 ± 0,5) cm Supondo que as medidas foram feitas respeitando os princípios estabelecidos na teoria de erros e medidas, podemos afirmar corretamente que: a) ambos usaram o mesmo instrumento de medida, mas Pedro enxerga melhor que Gabriel. b) o instrumento de medida usado por Pedro é mais sensível que o usado por Gabriel. c) o número de algarismos significativos é o mesmo para as duas medidas. d) o instrumento de medida usado por Gabriel é mais sensível que o usado por Pedro.

RESOLUÇÃO: “O instrumento de medida usado por Pedro é mais sensível que o usado por Gabriel”. Devido a maior precisão apresentada na medida.

Alternativa: B

3. (ITA-SP) Qual dos conjuntos a seguir contém somente grandezas cujas medidas estão corretamente expressas em unidades SI (Sistema Internacional de Unidades)? a) Vinte graus Celsius, três newtons e 3,0 segundos. b) 3 volts, três metros e dez pascais. c) 10 kg, 5 km e 20 m/s. d) 4,0 A, 3,2 µ e 20 volts. e)100K, 30kg e 4,5mT.

RESOLUÇÃO: Kelvin, Quilograma e Tesla (para temperatura, massa e densidade do fluxo

magnĂŠtico, respectivamente).

Alternativa: E

4. (UFV-MG) Os comprimentos dos lados de uma placa fina retangular sĂŁo 3,4 cm e 5,0 mm. O valor da ĂĄrea dessa placa ĂŠ: a) 17 cm 2 b) 1,7 cm 2 c) 17 m 2 d) 1,7 m 2 e) 0,17 m 2

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Dados: đ??ś1 = 3,4đ?‘?đ?‘š đ??ś2 = 5,0 đ?‘šđ?‘š = 0,5 đ?‘?đ?‘š A ĂĄrea, portanto, serĂĄ 3,4 ¡ 0,5 = đ?&#x;?, đ?&#x;• đ?’„đ?’Žđ?&#x;?

Alternativa: A

5. (PUC-MG) Um carro, em linha reta, fez uma viagem em três etapas. Com a ajuda de um sistema de localização por satÊlite (GPS), foi possível calcular a distância percorrida em cada etapa, mas com diferentes precisþes. Na primeira etapa, a distância percorrida foi 1,25 ¡ 103 km na segunda, 810 km; e na terceira, 1,0893 ¡ 103 km. A distância total percorrida, respeitandose os algarismos significativos, Ê: a) 3,149 ¡ 103 km b) 3,15 ¡ 103 km

c) 3,1 ¡ 103 km d) 3 ¡ 103 km e) n.d.a.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Dados: đ?‘‘1 = 1250đ??žđ?‘š đ?‘‘2 = 810đ??žđ?‘š đ?‘‘3 = 1089,3đ?‘˜đ?‘š đ?‘‘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™ = 1250 + 810 + 1089,3 = 3149,3 đ?‘˜đ?‘š ďƒ› đ?‘‘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™ = 3,1493. 103 đ?‘˜đ?‘š Respeitando-se os algarismos significativos, temos: đ?’…đ?’•đ?’?đ?’•đ?’‚đ?’? = đ?&#x;‘, đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;‘ đ?’Œđ?’Ž

Alternativa: B

6. (Unifesp-SP) Ao se medir a temperatura de uma pessoa por meio de um termómetro clínico, observou-se que o nível de mercúrio estacionou na região situada entre 38°C e 39 °C da escala, como estå ilustrado na figura.

Após a leitura da temperatura, o mÊdico necessita do valor transposto para uma nova escala, definida por Tx = 2 ¡ Tc/3 e em unidades °X, em que Tc Ê a temperatura na escala Celsius. Lembrando de seus conhecimentos

sobre algarismos significativos, ele conclui que o valor mais apropriado para a temperatura Tx Ê: a) 25,7° X b) 25,7667° X c) 25,766° X d) 25,77° X e) 26° X

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Considerando uma aferição de 38,65°C (de acordo com a figura), temos: �� = 2 .

đ?‘‡đ?‘?

2 ∙ 38,65 ďƒ› đ?‘‡đ?‘Ľ = ďƒ› đ?‘ťđ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;“, đ?&#x;•đ?&#x;•Â° đ?‘ż 3 3

Alternativa: D

7. (Unip-SP) A medida x = 0,3002 cm, escrita com apenas dois algarismos significativos e em notação cientĂ­fica, ĂŠ melhor expressa por: a) 0,30 cm b) 3,0¡ 10-1 cm c) 0,3 cm d) 3,0 ¡ 101 cm e) 3,2 ¡ I01 cm RESOLUĂ‡ĂƒO:

A medida ĂŠ melhor expressa por đ?&#x;‘, đ?&#x;Ž ∙ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;? đ?’„đ?’Ž Alternativa: B

8. (Cefet-MG) Qual ĂŠ a melhor alternativa que exprime a leitura da medida L = 4685,0 mm 2 no Sistema Internacional em notação cientĂ­fica e com apenas dois algarismos significativos? a) 4,7 ¡ 103 m2 b) 4,7 ¡ 106 m2 c) 4,7 ¡ 10-6 m2 d) 4,7 ¡ 109 m2 e) 4,7 ¡ 103 m2 RESOLUĂ‡ĂƒO: đ??ż = 4685,0 đ?‘šđ?‘š2 = 4,685 ∙ 10+3 đ?‘šđ?‘š2 ďƒ› đ??ż = 4,7 ∙ 10+3 ∙ 10−6 đ?‘š2 ďƒ› đ?‘ł = đ?&#x;’, đ?&#x;• ∙ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;‘ đ?’Žđ?&#x;?

Alternativa: E

9. (Vunesp-SP) Considere os trĂŞs comprimentos seguintes: d1 = 0,521 km d2 = 5,21 ¡ 10-2 m d3 = 5,21 ¡ 106 mm Escreva esses comprimentos em ordem crescente e determine a razĂŁo RESOLUĂ‡ĂƒO: Transformando-os em uma mesma unidade de medida (metro), temos: đ?‘‘1 = 0,521 đ?‘˜đ?‘š = 521 đ?‘š đ?‘‘2 = 5,21 ∙ 10−2 đ?‘šđ?‘š = 0,0521đ?‘š đ?‘‘3 = 5,21 ∙ 106 đ?‘šđ?‘š = 5,21 ∙ 103 đ?‘š = 5210đ?‘š Portanto: đ?’…đ?&#x;?  đ?’…đ?&#x;?  đ?’… đ?&#x;‘ đ?‘‘

A razĂŁo đ?‘‘3 ĂŠ 1

5210 521

= đ?&#x;?đ?&#x;Ž

đ?‘‘3 đ?‘‘1

.

10. (Unifor-CE) Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de duas aulas consecutivas, expresso em segundos, Ê de: a) 3,0 ¡ 102 b) 3,0 ¡ 103 c) 3,6 ¡ 103 d) 6,0 ¡ 103 e) 7,2 ¡ 103

RESOLUĂ‡ĂƒO: 2 ∙ 50 đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 100 đ?‘šđ?‘–đ?‘› ∙ 60 = 6000 đ?‘ = đ?&#x;”, đ?&#x;Ž ∙ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;‘ đ?’”đ?’†đ?’ˆđ?’–đ?’?đ?’…đ?’?đ?’” Alternativa: D

PĂĄginas 24 a 26

1. (UFPel-RS) O gråfico representa, em função do tempo t, a diferença dos módulos das posiçþes (x1 - x2) de dois automóveis, A1 e A2, que partem do repouso e que se movem sobre o eixo x ao longo de um determinado percurso.

A partir do grĂĄfico, ĂŠ correto afirmar que: a) o automĂłvel đ??´1 esteve Ă frente do automĂłvel đ??´2 durante todo o

percurso. b) o automĂłvel đ??´2 esteve Ă frente do automĂłvel đ??´1 durante todo o percurso. c) o automĂłvel đ??´1 , ultrapassou o automĂłvel đ??´2 no instante đ?‘Ą = 2đ?‘ . d) o automĂłvel đ??´2 ultrapassou o automĂłvel đ??´1 no instante đ?‘Ą = 3 đ?‘ . e) houve trĂŞs ultrapassagens durante todo o percurso.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

De acordo com o grĂĄfico temos, atĂŠ 3 segundos (X1 − X2 ) > 0, portanto; X1 > X2 .

Em 3s temos os mĂłveis na mesma posição (X1 â&#x2C6;&#x2019; X2 ) = 0, e a partir daĂ­ ocorre a ultrapassagem: (X1 â&#x2C6;&#x2019; X2 ) < 0.

Alternativa: D

2. (PUC-RJ) Um pacote do correio cai de um aviĂŁo que voa horizontalmente com velocidade constante. Desprezando a resistĂŞncia do ar, podemos afirmar que: a) um observador no aviĂŁo e um observador em repouso no solo veem apenas o movimento vertical do objeto. b) um observador no aviĂŁo e um observador em repouso no solo veem apenas o movimento horizontal do objeto. c) um observador no solo vĂŞ apenas um movimento vertical do objeto, enquanto um observador no aviĂŁo vĂŞ o movimento horizontal e vertical. d) um observador no solo vĂŞ apenas um movimento horizontal do objeto, enquanto um observador no aviĂŁo vĂŞ apenas um movimento vertical. e) um observador no solo vĂŞ um movimento horizontal e vertical do objeto, enquanto um observador no aviĂŁo vĂŞ apenas um movimento vertical.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

â&#x20AC;&#x153;Um observador no solo vĂŞ um movimento horizontal e vertical do objeto, enquanto um observador no aviĂŁo vĂŞ apenas um movimento verticalâ&#x20AC;?.

Alternativa: E

3. (UERJ) Segundo o modelo simplificado de Bòhr, o elĂŠtron do ĂĄtomo de hidrogĂŠnio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 â&#x2C6;&#x2122; 10â&#x2C6;&#x2019;11 đ?&#x2018;&#x161;, em torno do prĂłton, com perĂ­odo igual a 2 â&#x2C6;&#x2122; 10â&#x2C6;&#x2019;15 đ?&#x2018; . Com o mesmo valor da velocidade orbital no ĂĄtomo, a distância, em quilĂ´metros, que esse elĂŠtron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de: a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) n.d.a.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Calculando a velocidade orbital do elĂŠtron, temos: đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; =

2ď ° . đ?&#x2018;&#x; ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą

đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; =

2 . 3,14 . 5 . 10â&#x2C6;&#x2019;11 ď &#x20AC; 2 . 105 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 . 10â&#x2C6;&#x2019;15

Sendo đ?&#x2018;Ą = 10 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; = 600 đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; , temos:

ď &#x201E;đ?&#x2018;&#x2020; = đ?&#x2018;&#x2030;. đ?&#x2018;Ą ď&#x192;&#x203A; ď &#x201E;đ?&#x2018;&#x2020; = 2 . 105 . 6 . 102 ď&#x192;&#x203A; ď &#x201E;đ?&#x2018;&#x2020; ď &#x20AC; 108 đ?&#x2018;&#x161; ď &#x20AC; đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x152;đ?&#x2019;&#x17D;

Alternativa: D

4. (Fatec-SP - adaptada) CÊsar Cielo se tomou o maior nadador brasileiro na história dos Jogos Olímpicos ao conquistar a medalha de ouro na prova dos 50 m livres. Conquistando o primeiro ouro da natação brasileira em Jogos Olímpicos, Cielo quebrou o recorde olímpico com o tempo de 21,30s, ficando a apenas dois centÊsimos de segundo do recorde mundial conquistado pelo australiano Eamon Sullivan num tempo igual a: a) 19,28 s b) 19,30 s c) 21,10 s d) 21,28 s e) 21,32 s

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; = đ?&#x2018;Ąđ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x153; â&#x2C6;&#x2019; 0,02 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; = 21,30 â&#x2C6;&#x2019; 0,02 = 21,28 đ?&#x2018;

Alternativa: D

5. (Unirio-RJ) Um professor de Física realiza uma experiência simples em sala de aula. Ele pega um pedaço de giz e o abandona, a partir do repouso.

ApĂłs o giz ter se chocado com o solo, ele pergunta aos alunos quais podem ser as conclusĂľes relacionadas Ă experiĂŞncia realizada. Os alunos apresentam as seguintes possibilidades: I. O giz caiu.

II. A Terra subiu.

III. Os dois (Terra e giz) se aproximaram.

IV. NĂŁo hĂĄ outra alternativa, a Terra ficou parada.

Podem ser consideradas corretas apenas as afirmativas: a) I, II, III e IV. b) I, II III. c) I, III e IV.

d) I e IV. e) I e III.

RESOLUÇÃO:

São corretas as afirmativas I, II e III. Alternativa: B

6. (UFSCar-SP) O movimento de três corpos sobre a mesma trajetória reta tem as seguintes características: • Corpo X: realiza um movimento progressivo, sendo que sua posição inicial era positiva.

•Corpo Y: realiza um movimento retrógrado, sendo que sua posição inicial era negativa.

• Corpo Z: realiza um movimento progressivo, tendo como posição inicial a da origem da trajetória.

De acordo com as características apresentadas, é correto afirmar que: a) X e Y certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades. b) Y e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades. c) X e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades. d) X somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for menor que o módulo da velocidade de Z. e) Y somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for maior que o módulo da velocidade de Z. RESOLUÇÃO: Observe o esquema abaixo, feito de acordo com os dados do enunciado:

⟵

Y

Z

⟵

⟵

O

X

Sendo assim, “X somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for menor que o módulo da velocidade de Z” Alternativa: D

7. (Unemat-MT) Um ônibus escolar deve partir de uma determinada cidade, no período noturno, conduzindo estudantes para uma universidade localizada em outra cidade. Considere que o ônibus deverá chegar à universidade às 19 horas e que a distância entre essas cidades é de 120 km, com previsão de parada de 10 minutos num determinado local situado a 70 km antes da cidade de destino. Se o ônibus desenvolver uma velocidade escalar média de 100 km/h, qual deve ser o horário de partida desse ônibus? a) 18 horas. b) 17 horas e 48 minutos. c) 18 horas e 10 minutos. d) 17 horas e 58 minutos. e) 17 horas e 38 minutos.

RESOLUÇÃO: Observe o esquema abaixo:

A O

B 50 km

50 km

C 70 km

120 km t = 19 h

50

Sendo đ?&#x2018;Ł = 100 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;/â&#x201E;&#x17D;, o trecho AB serĂĄ percorrido em đ?&#x2018;Ą = 100 = 0,5 â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D; (ou 30 minutos).

70

7

O trecho BC serĂĄ percorrido em đ?&#x2018;Ą = 100 = 10 â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; , que corresponde 7

a 10 â&#x2C6;&#x2122; 60 = 42 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; .

Somando os 10 minutos de parada, temos 42 + 10 = 52 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; .

O tempo total serĂĄ, portanto, 52 + 30 = 82 minutos ou đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x2030; đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;.

Fazendo 19â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; 1â&#x201E;&#x17D; 22đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;, encontramos o horĂĄrio de saĂ­da: đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;đ?&#x2019;&#x2030; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;?.

Alternativa: E

8. (AFA-DF) Um terço de um percurso retilíneo Ê percorrido por um móvel com velocidade escalar mÊdia de 60 km/h; o restante do percurso, com velocidade escalar mÊdia de 80 km/h. Então, a velocidade mÊdia do móvel, em km/h, em todo percurso, Ê: a) 70 b) 7 2 c) 73,3 d) 75 e) n.d.a.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Observe o esquema abaixo: 2 đ?&#x2018;&#x2039; 3

1 đ?&#x2018;&#x2039; 3

X

1

đ?&#x2018;Ľ

đ?&#x2019;&#x2122;

3 Sendo đ?&#x2018;&#x2030;1 = 60 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;/â&#x201E;&#x17D;, temos đ?&#x2018;Ą1 = 60 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2030;

Sendo đ?&#x2018;&#x2030;2 = 80đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;/â&#x201E;&#x17D;, temos đ?&#x2018;Ą2 =

2đ?&#x2018;Ľ 3

80

ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą2 =

2đ?&#x2018;Ľ 3

â&#x2C6;&#x2122;

1 80

đ?&#x2019;&#x2122;

ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2030;

đ?&#x2018;&#x2018;

Temos đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x161; = đ?&#x2018;Ą , logo, 1đ?&#x2018;Ľ 2đ?&#x2018;Ľ + 3 đ?&#x2018;Ľ 360 đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x161; = đ?&#x2018;Ľ3 đ?&#x2018;Ľ = 5đ?&#x2018;Ľ = 5 = 72 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;/â&#x201E;&#x17D; 180 + 120 360 Alternativa: B

9. (Aman-RJ) Um automĂłvel percorre a primeira metade de um trecho retilĂ­neo, de extensĂŁo total 400 m, com velocidade escalar mĂŠdia de 120 km/h. Para que a velocidade escalar mĂŠdia, em todo o trecho, seja de 80 km/h, a velocidade escalar mĂŠdia na segunda metade do trecho deverĂĄ ser de: a) 20 km/h b) 48 km/h c) 56 km/h d) 60 km/h e) 80 km/h

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: De acordo com o enunciado, temos:

0

200 m

đ?&#x2018;&#x2030;1 =120 km/h Sendo đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x161; =

2 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2030; 1 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2030;2 đ?&#x2018;&#x2030;1 +đ?&#x2018;&#x2030;2

, temos;

400 m

đ?&#x2018;&#x2030;2 =?

80 =

2 â&#x2C6;&#x2122; 120 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2030;2 ď&#x192;&#x203A; 240 đ?&#x2018;&#x2030;2 = 9600 + 80 đ?&#x2018;&#x2030;2 ď&#x192;&#x203A; 120 + đ?&#x2018;&#x2030;2

160 đ?&#x2018;&#x2030;2 = 9600 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2030;2 =

9600 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;˝đ?&#x;? = đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x152;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x2030; 160

Alternativa: D

10. (Unifei-MG) Assinale a alternativa incorreta: a) Se a velocidade de um dado objeto Ê positiva, sua aceleração não Ê necessariamente positiva. b) O aumento da distância entre o seu carro e o carro que vai à frente Ê uma boa ideia se as velocidades dos carros crescem, porque o espaço percorrido durante uma frenagem de emergência tambÊm aumentarå. c) Se o deslocamento de uma partícula resulta nulo, significa necessariamente que a velocidade da partícula permaneceu nula durante o intervalo de tempo entre as medidas das posiçþes inicial e final. d) A velocidade mÊdia de uma partícula depende apenas das posiçþes inicial e finai da partícula e do tempo requerido pela partícula para deslocar-se da posição inicial atÊ a posição final.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Observemos a situação abaixo:

B

A

Suponhamos que uma partícula partindo do ponto A, vå atÊ o ponto B e logo em seguida retorne ao ponto A. A diferença entre as posiçþes final e inicial serå nula, contudo a velocidade terå variado.

Alternativa: C

11. (Covest-PE) Um atleta caminha com uma velocidade escalar constante, dando 150 passos por minuto. O atleta percorre 7,2 km em 1,0 h com passos do mesmo tamanho. O comprimento de cada passo vale: a) 40 cm b) 60 cm c) 80 cm d) 100 cm e) 120 cm

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Considerando 150 passos por minuto, em 1 hora (60 minutos), teremos 150 â&#x2C6;&#x2122; 60 = 9000 passos.

A distancia total ĂŠ 7,2 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;, que corresponde a 720 000 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;. Sendo assim, cada passo mede

720000 9000,

ou seja, đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x17D;.

Alternativa: C

12. (UC-PT) Em uma prova de resistĂŞncia de 135 km, um ciclista percorreu 30 km nos primeiros 15 minutos, 27 km nos 15 minutos seguintes, 24 km nos 15 minutos subsequentes, e assim sucessivamente. O tempo que o ciclista levou para terminar a prova foi : a) 75 minutos. b) 45 minutos. c) 90 minutos. d) 95 minutos. e) 170 minutos.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

A prova foi concluĂ­da em 6 (seis) etapas: 30 + 27 + 24 + 21 + 18 + 15 = 135 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; = 6 â&#x2C6;&#x2122; 15 = đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;.

Alternativa: C

13. (UFES) A primeira maratona dos Jogos Olímpicos modernos foi realizada no ano de 1896. A maratona moderna originou-se da lenda segundo a qual um herói grego sacrificou a sua vida para percorrer os 40 km entre as cidades de Maratona e Atenas, na GrÊcia. O corredor era Pheidippides, que essa distância para levar a notícia da vitória grega sobre os persas, na Batalha de Maratona, no ano de 490 antes de Cristo. Em 1908, nos Jogas Olímpicos de Londres, o percurso da maratona sofreu uma alteração. Para que a família real pudesse assistir ao início da prova do jardim do Castelo de Windsor, o comitê organizador aferiu a distância total em 42 195 metros, que continua atÊ hoje. Atualmente o recorde mundial pertence ao marroquino, naturalizado americano Khalid Khannouchi, de 30 anos, que no dia 14 de abril de 2002, em Londres, estabeleceu o tempo de 2h5min38s, mÊdia de 2min57s por quilômetro (1h2min42s nos 21 km iniciais). O primeiro resultado oficial de uma mulher a correr uma maratona pertence à inglesa Violet Piercy, que atingiu o tempo de 3h40min22s em 1926.

Com base nos dados fornecidos pelo texto, o valor que mais se aproxima da velocidade mĂŠdia no percurso total do recordista mundial da maratona ĂŠ: a) 0,2 m/s b) 5,6 m/s c) 0,2 km/h d) 5,6 km/h e) 14 km/mim

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Dados: đ?&#x2018;&#x2018; = 42195 đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;Ą = 2 â&#x201E;&#x17D; 5 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; 38 đ?&#x2018; = 125 â&#x2C6;&#x2122; 60 + 38 = đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013; đ?&#x2019;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2018;

Sendo đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x161; = đ?&#x2018;Ą , temos: đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x161; =

42195 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x2019;&#x17D; ď &#x20AC; đ?&#x;&#x201C;, đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; 7538

Alternativa: B

PĂĄginas 35 a 36

1. (Mackenzie-SP) Uma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horåria Ê s = - 2 + 5-r, para s em metros e t em segundos. Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula Ê: a) -2 m/s e o movimento Ê retrógrado. b) -2 m/s e o movimento Ê progressivo. c) 5 m/s e o movimento Ê progressivo. d) 5 m/s e o movimento Ê retrógrado. e) -2,5 m/s e o movimento Ê retrógrado.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

đ?&#x2018;ş = â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;? + đ?&#x;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2022;

ao ser comparada com đ?&#x2018;&#x2020; = đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x153; + đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ą, nos diz que đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x153; = â&#x2C6;&#x2019;2đ?&#x2018;&#x161; e

đ?&#x2019;&#x2014; = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D;. Sendo đ?&#x2018;Ł ď&#x20AC;ž 0, o movimento ĂŠ progressivo.

Alternativa: C

2. (UFPA) Uma criança, brincando com um caminhãozinho, carregando uma garrafa com água que pinga constantemente, molha o chão da casa com pingos espaçados, como se observa na ilustração a seguir.

Considerando-se essa situação, você poderá concluir que, no trecho percorrido, o movimento do caminhão foi:

a) uniforme durante todo o trecho. b) acelerado e depois retardado. c) retardado e depois acelerado. d) acelerado e depois uniforme. e) retardado e depois uniforme.

RESOLUÇÃO:

Primeiro há aumento na distancia entre os pingos, o que indica Movimento Acelerado. Depois, a distancia entre os pingos diminui, o que indica que o Movimento é Retardado.

Alternativa: B

3. (UFPel-RS) Um automóvel parte de um posto de gasolina e percorre 400 m obre uma estrada retilínea, com aceleração escalar constante de 0,50 m/s2. Em seguida, o motorista começa a frear porque sabe que, 500 m adiante do posto, existe um grande buraco na pista. Sabendo-se que o móvel, durante a frenagem, tem aceleração escalar constante de -2,0 m/s2, podemos afirmar que o carro: RESOLUÇÃO:

Dados: đ?&#x2018;&#x2018;1 = 400đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x17D;1 = 0,5 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2

đ?&#x2018;&#x17D;2 = â&#x2C6;&#x2019;2 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; = 500đ?&#x2018;&#x161;

Usando a equação de Torricelli, temos: đ?&#x2018;Ł 2 = đ?&#x2018;Ł02 + 2 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2018;1 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ł 2 = đ?&#x2018;&#x201A;2 + 2 â&#x2C6;&#x2122; 0,5 â&#x2C6;&#x2122; 400 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ł 2 = 400 ď&#x192;&#x203A; đ??Ż = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; A velocidade no inicio da frenagem ĂŠ 20 m/s, logo: 02 = 202 + 2 â&#x2C6;&#x2122; (â&#x2C6;&#x2019;2) â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2018;2 ď&#x192;&#x203A; 0 = 400 â&#x2C6;&#x2019; 4 đ?&#x2018;&#x2018;2 ď&#x192;&#x203A; 4 đ?&#x2018;&#x2018;2 = 400ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2018;2 =

400 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2018;2 = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D; 4

Sendo đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; = đ?&#x2018;&#x2018;1 + đ?&#x2018;&#x2018;2 , podemos afirmar que o carro â&#x20AC;&#x153;para exatamente ao chegar ao buracoâ&#x20AC;?.

Alternativa: E

4. (PUC-SP) Alberto saiu de casa para o trabalho às 7 h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 minuto de hesitação, sai para encontrå-lo, movendo-se tambÊm com velocidade constante. Sabendo que Pedro manterå velocidade constante e 72 km/h, certamente levarå, para alcançar seu pai: a) 3 min b) 2 min c) 1 min d) 4 min e) 5 min

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Dados: đ?&#x2018;&#x2030;đ??´đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153; = 54 đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; =

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161; : 3,6 = 15 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; â&#x201E;&#x17D;

72đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161; : 3,6 = 20 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; â&#x201E;&#x17D;

Em 1 minuto (60s), Alberto terĂĄ percorrido đ?&#x2018; = 15 â&#x2C6;&#x2122; 60 = 900 đ?&#x2018;&#x161;.

Equacionando, temos: đ?&#x2018;şđ?&#x2018;¨đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x192;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;? = đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; + đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2022; e đ?&#x2018;şđ?&#x2018;ˇđ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x2026;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;? = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2022; Igualando as duas equaçþes: 20đ?&#x2018;Ą = 900 + 15đ?&#x2018;Ą ď&#x192;&#x203A; 20đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019; 15đ?&#x2018;Ą = 900

ď&#x192;&#x203A; 5đ?&#x2018;Ą = 900 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą =

900 ď&#x192;&#x203A; 5

đ?&#x2018;&#x2021; = 180đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;˘ đ?&#x2019;&#x2022; = đ?&#x;&#x2018;đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;?.

Alternativa: A

5. (PUC-RS) Um motoboy muito apressado, deslocando-se a 30 m/s, freou para não colidir com um automóvel à sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30 m de distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida atÊ parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração mÊdia da moto, em m/s2, enquanto percorria a distância de 30 m, foi de: a) 10 b) 15 c) 30 d) 45 e) 108

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Dados:

đ?&#x2018;&#x2030;0 = 30đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x201C; = 0đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2018; = 30đ?&#x2018;&#x161; De acordo com a equação de Torricelli, temos: đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x201C;2 = đ?&#x2018;Ł02 + 2đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; ď&#x192;&#x203A; 02 = (30)2 + 2 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2122; 30 ď&#x192;&#x203A; 0 = 900 + 60đ?&#x2018;&#x17D; ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x17D; = â&#x2C6;&#x2019;

900 60

ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x201A; = â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x;?

O modulo da aceleração Ê, portanto, 15 m/s2.

Alternativa: B

6. (Fuvest-SP) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviĂĄria, com 100 metros de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem ĂŠ o dobro da velocidade do trem. Em relação Ă Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição atĂŠ o instante em que a ultrapassa? a) 100 m b) 200 m c) 50 m d) 300 m e) 150 m RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Consideremos uma partĂ­cula no final do trem.

HaverĂĄ a ultrapassagem quando o homem passar por essa partĂ­cula. Assim

temos: đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161; = 100 + đ?&#x2018;Ł â&#x2C6;&#x2122;

đ?&#x2018;Ą 2

e đ?&#x2018;&#x2020;â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161; = đ?&#x2018;Ł â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą

Igualando as duas equaçþes: 100 +

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ą = đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ą ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019; = 100 ď&#x192;&#x203A; 2 2

1 đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ą (1 â&#x2C6;&#x2019; ) = 100 ď&#x192;&#x203A; = 100 ď&#x192;&#x203A; 2 2 đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ą = 200 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x2030;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x17D; = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;

Alternativa: B

7. (UFPA) Considere o texto e a figura mostrada a seguir.

Na semana passada, foram exatos 3 centĂŠsimos de segundo que permitiram ao jamaicano Asafa Powell, de 24 anos, bater o novo recorde mundial na corrida de 100 m rasos e se confirmar no posto de corredor mais veloz do planeta. Powell percorreu a pista do estĂĄdio de Rieti, na ItĂĄlia, em 9,74 s, atingindo a velocidade mĂŠdia de 37 km/h.

Anteriormente, Powell dividia o recorde mundial , de 9,77 s, com o americano Justin Gatlin, afastado das pistas por suspeita de doping. Veja, 19 set. 2007.

Baseado no texto e na figura, julgue as afirmaçþes a seguir. a) para 10 m antes de atingir o buraco. b) chega ao buraco com velocidade escalar de 10 m/s. c) para 20 m antes de atingir o buraco.

d) chega ao buraco com velocidade escalar de 5,0 m/s. e) para exatamente ao chegarĂŁo buraco.

I . O movimento do atleta ĂŠ acelerado durante toda a corrida.

II. A aceleração do atleta Ê negativa no trecho entre 60 m e 100 m.

III. A mĂĄxima velocidade atingida pelo atleta ĂŠ da ordem de 11,9 m/s.

IV. No trecho entre 50 m e 60 m, o movimento do atleta ĂŠ uniforme.

EstĂŁo corretas somente: a)l e ll . b) II e III. c) I e IV. d) I, II e IV. e) I, III e IV.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Afirmativa I: Falsa, pois de acordo com a figura o atleta começa a desacelerar quando atinge 60m.

Afirmativa II: Verdadeira, de acordo com a informação na figura.

Afirmativa III: Verdadeira, pois 43đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;/â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;ś 3,6 ď &#x20AC; 11,9 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; .

Afirmativa IV: Verdadeira, pois de acordo com a figura, essa velocidade se mantĂŠm constante em 43đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;/â&#x201E;&#x17D;.

Alternativa: E

8. (Unifesp-SP) Para testar o seu equipamento de som, um artista då um toque no microfone ligado a uma caixa de som localizada a 330 m de distância, em um local em que a velocidade do som Ê 330 m/s. Pode-se afirmar que o intervalo de tempo entre o toque do artista no microfone e

o instante em que o artista ouve o barulho do toque reproduzido pela caixa ĂŠ, aproximadamente, de: a)1,0 s, independentemente de o microfone ter ou nĂŁo fio. b) 1,5 s, independentemente de o microfone ter ou nĂŁo fio. c) 2,0 s, independentemente de o microfone ter ou nĂŁo fio. d) 2,0 s com microfone sem fio e 1,0 s com microfone com fio. e) 2,0 s com microfone sem fio e um valor entre 1,0 s e 2,0 s com microfone com fio.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Dados: đ?&#x2018;&#x2018; = 330đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;Ł = 330đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; Sendo đ?&#x2018;Ą =

đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;Ł

330

, temos đ?&#x2018;Ą = 330 = 1đ?&#x2018; .

Alternativa: A

9. (UFPE) Um funil tem uma ĂĄrea de entrada quatro vezes maior que a ĂĄrea e saĂ­da, como indica a figura. Um fluido em seu interior escoa de modo que seu nĂ­vel baixa com velocidade constante. Se esse nĂ­vel diminui de uma altura â&#x201E;&#x17D; = 9,0 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;, num intervalo de tempo de 3,0 đ?&#x2018; , a velocidade com que o fluido abandona o funil na saĂ­da tem mĂłdulo igual a:

a) 3,0 cm/s b) 6,0 cm/s c) 9,0 cm/s d) 12,0 cm/s e) 15,0 cm/s RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Para um mesmo intervalo de tempo (ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą), teremos o volume de saĂ­da igual ao volume baixado dentro do funil.

Sendo đ?&#x2018;Ł = đ??´ â&#x2C6;&#x2122; â&#x201E;&#x17D;, temos: 4đ??´ â&#x2C6;&#x2122; â&#x201E;&#x17D; đ??´ â&#x2C6;&#x2122; â&#x201E;&#x17D;2 = ď&#x192;&#x203A; ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą Substituindo

â&#x201E;&#x17D;2

ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą

por đ?&#x2018;Ł (velocidade) e os valores do enunciado, temos:

4â&#x2C6;&#x2122;9 = đ?&#x2018;Ł ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2014; = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; 3 Alternativa: D

10. (Unifesp-SP) A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetĂłria retilĂ­nea, no SI, ĂŠ v = 5,0 - 2,0 â&#x20AC;˘ f. Por meio dela, pode-se afirmar que, no instante f = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem mĂłdulo: a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial. b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial. c) zero, pois o ponto material jĂĄ parou e nĂŁo se movimenta mais. d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial. e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Sendo đ?&#x2018;Ł = 5 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą, para đ?&#x2018;Ą = 4đ?&#x2018; ,

Temos: đ?&#x2018;Ł = 5 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2122; 4 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ł = 5 â&#x2C6;&#x2019; 8 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2014; = â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; Essa velocidade tem mĂłdulo 3đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; e sentido oposto ao da velocidade inicial.

Alternativa: D

11. (Mackenzie-SP) Dois amigos resolvem disputar uma corrida diferente, entre os pontos A e B de uma regiĂŁo plana do bairro onde moram, partindo simultaneamente de A e deslocando-se rigorosamente sobre as linhas tracejadas das alamedas. Enquanto Pedro segue a pĂŠ, com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, pela Alameda das Amoreiras, JoĂŁo segue de bicicleta, perfazendo a trajetĂłria indicada pelas setas (Al. das Pitangueiras, Al. das Laranjeiras e Al. dos Limoeiros), com velocidade escalar constante de 18,0 km/h. Assinale a alternativa correta.

a) JoĂŁo chega ao ponto B 4,0 minutos e 40 segundos antes que Pedro. b) Pedro chega ao ponto B 4,0 minutos e 40 segundos antes que JoĂŁo. c) JoĂŁo chega ao ponto B 5,0 minutos e 40 segundos antes que Pedro. d) Pedro chega ao ponto B 5,0 minutos e 40 segundos antes que JoĂŁo. e) Pedro e JoĂŁo chegam juntos ao ponto B.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Dados: đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; = 3,6đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;/â&#x201E;&#x17D; = 1đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; = 250 + 250 = 500đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x2030;đ??˝đ?&#x2018;&#x153;ĂŁđ?&#x2018;&#x153; = 18đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161;/â&#x201E;&#x17D; = 5đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2018;đ??˝đ?&#x2018;&#x153;ĂŁđ?&#x2018;&#x153; = 150 + 150 + 250 + 250 + 150 + 150

đ?&#x2018;&#x2018;đ??˝đ?&#x2018;&#x153;ĂŁđ?&#x2018;&#x153; = 1100đ?&#x2018;&#x161; Sendo assim, temos: đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; = đ?&#x2018;Ąđ??˝đ?&#x2018;&#x153;ĂŁđ?&#x2018;&#x153; =

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; 500 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; = ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153; 1

đ?&#x2018;&#x2018;đ??˝đ?&#x2018;&#x153;ĂŁđ?&#x2018;&#x153; 1100 = = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2030;đ??˝đ?&#x2018;&#x153;ĂŁđ?&#x2018;&#x153; 5

A diferença entre os tempos, ĂŠ portanto: 500 â&#x2C6;&#x2019; 220 = 280đ?&#x2018; = 4đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;40đ?&#x2018; Sendo assim, JoĂŁo (tempo menor) chega ao ponto B em 4 minutos e 40 segundos antes que Pedro.

Alternativa: A

12. (Mackenzie-SP) Na fotografia estroboscĂłpica de um movimento retilĂ­neo uniforme, descrito por uma partĂ­cula, foram destacadas trĂŞs posiçþes, nos instantes đ?&#x2018;Ą1 , đ?&#x2018;Ą2 e đ?&#x2018;Ą3

a) 4s b) 10s c) 12s d) 20s e) 24s RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Sendo o movimento uniforme, a razĂŁo đ?&#x2018;&#x2020;2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;1 đ?&#x2018;&#x2020;3 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;1 = đ?&#x2018;Ą2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ą1 đ?&#x2018;Ą3 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ą1

ď &#x201E;đ?&#x2018;&#x2020; ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą

ĂŠ constante, logo:

Substituindo os valores conhecidos, temos: 20 â&#x2C6;&#x2019; 10 60 â&#x2C6;&#x2019; 10 10 5 = ď&#x192;&#x203A; = ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą2 â&#x2C6;&#x2019; 8 28 â&#x2C6;&#x2019; 8 đ?&#x2018;Ą2 â&#x2C6;&#x2019; 8 2 5đ?&#x2018;Ą2 â&#x2C6;&#x2019; 40 = 20 ď&#x192;&#x203A; 5đ?&#x2018;Ą2 = 20 + 40 ď&#x192;&#x203A; 5đ?&#x2018;Ą2 = 60 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą2 =

60 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x201D; 5

Alternativa: C

PĂĄginas 46 a 48 1. (Mackenzie-SP) Admitindo que um corredor, na disputa dos 200 m rasos, cumpra o percurso em 20 s e que sua velocidade varie com o tempo segundo o grĂĄfico a seguir, sua velocidade, no instante da chegada, serĂĄ aproximadamente:

a) 15 km/h b) 20 km/h c) 36 km/h d) 54 km/h e) 72 km/h

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Sabendo que a ĂĄrea sob o grĂĄfico đ?&#x2018;Ł Ă&#x2014; đ?&#x2018;Ą corresponde ao deslocamento, temos, atĂŠ 10đ?&#x2018; , uma ĂĄrea đ??´1 =

(10+5)â&#x2C6;&#x2122;10 2

ď&#x192;&#x203A; đ??´1 = 75.

Sendo o deslocamento total 200đ?&#x2018;&#x161;, temos đ??´2 = 200 â&#x2C6;&#x2019; 75 = 125.

Calculando a ĂĄrea do trapĂŠzio (10 đ?&#x2018;&#x17D; 20đ?&#x2018; ), temos: đ??´2 =

(đ??ľ + 10) â&#x2C6;&#x2122; 10 ď&#x192;&#x203A; 2

(đ??ľ + 10) â&#x2C6;&#x2122; 5 = 125 ď&#x192;&#x203A; đ??ľ + 10 = 25

ď&#x192;&#x203A; đ??ľ = 25 â&#x2C6;&#x2019; 10 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Š = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; Sendo đ??ľ = đ?&#x2018;Ł = 15đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; , temos: đ?&#x2018;&#x2030; = 15 â&#x2C6;&#x2122; 3,6 = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x2019;&#x152;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x2030;

Alternativa: D

2. (UFES) Uma partĂ­cula move-se numa trajetĂłria retilĂ­nea com a velocidade mostrada no grĂĄfico a seguir.

Determine: a) o deslocamento da partĂ­cula no intervalo 0 s a 9 s.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: O deslocamento ĂŠ igual a ĂĄrea sob o grĂĄfico đ?&#x2018;Ł đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ą, logo: đ?&#x2018;&#x2018;=đ??´=

9 â&#x2C6;&#x2122; 10 = 45đ?&#x2018;&#x161; 2

b) a velocidade mĂŠdia no intervalo 0s a 9s.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x161; =

đ?&#x2018;&#x2018; 45đ?&#x2018;&#x161; = = 5đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą 9đ?&#x2018;

c) a aceleração no instante f = 5 s. đ?&#x2018;&#x17D;=

ď &#x201E;đ?&#x2018;Ł 0 â&#x2C6;&#x2019; 10 10 = =â&#x2C6;&#x2019; = â&#x2C6;&#x2019;2đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą 9â&#x2C6;&#x2019;4 5

3. (UFRJ) Dois móveis, A e B, partem do repouso de um mesmo ponto e passam a se mover na mesma estrada. O móvel B, no entanto, parte 3,0 s depois do móvel A. A figura a seguir representa, em gråfico cartesiano, como suas velocidades escalares variam em função do tempo durante 18 s, a contar da partida do móvel A.

a) Calcule as aceleraçþes escalares dos móveis A e B, depois de iniciados os seus movimentos.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Para o mĂłvel A, temos: đ??´=

ď &#x201E;đ?&#x2018;Ł 18 â&#x2C6;&#x2019; 0 18 = = = 1,5đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą 12 â&#x2C6;&#x2019; 0 12

Para o mĂłvel B temos; đ??´=

ď &#x201E;đ?&#x2018;Ł 18 â&#x2C6;&#x2019; 0 18 = = = 2đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą 12 â&#x2C6;&#x2019; 3 9

b) Verifique se, atĂŠ o instante đ?&#x2018;&#x201C; = 18 đ?&#x2018; , o mĂłvel đ??ľ conseguiu alcançar o mĂłvel đ??´. Justifique sua resposta.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Considerando as ĂĄreas dos triângulos sob o grĂĄfico atĂŠ 18đ?&#x2018; , temos: đ?&#x2018;&#x2018;đ??´ =

18 â&#x2C6;&#x2122; â&#x201E;&#x17D;đ??´ = 9 â&#x2C6;&#x2122; â&#x201E;&#x17D;đ??´ = 9 â&#x2C6;&#x2122; 1,5 â&#x2C6;&#x2122; 18 = đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x2019;&#x17D; 2

đ?&#x2018;&#x2018;đ??ľ =

15 â&#x2C6;&#x2122; â&#x201E;&#x17D;đ??ľ = 7,5 â&#x2C6;&#x2122; â&#x201E;&#x17D;đ??ľ = 7,5 â&#x2C6;&#x2122; (â&#x2C6;&#x2019;6 + 2 â&#x2C6;&#x2122; 18)ď&#x192;&#x203A; 2

đ?&#x2018;&#x2018;đ??ľ = 7,5 â&#x2C6;&#x2122; 30 = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x2019;&#x17D; Em đ?&#x2018;Ą = 18đ?&#x2018; , temos đ?&#x2018;&#x2018;đ??´ = 243đ?&#x2018;&#x161; e đ?&#x2018;&#x2018;đ??ľ = 225đ?&#x2018;&#x161;, portanto o mĂłvel B nĂŁo conseguiu alcançar o mĂłvel A.

4. (UFV-MG) A tabela a seguir mostra a variação da velocidade de um atleta de 80 kg que percorre uma curta distância em função do tempo. a) Esboce, no espaço quadriculado, o gråfico da velocidade em função do tempo.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Velocidade (m/s) 15

6

Tempo (s)

b) Determine a aceleração do atleta, supostamente constante, nos primeiros 6 segundos.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

đ?&#x2018;&#x17D;=

ď &#x201E;đ?&#x2018;Ł 15 â&#x2C6;&#x2019; 0 15 = = = 2,5đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą 6â&#x2C6;&#x2019;0 6

5. (Unicamp-SP) O gråfico a seguir representa, de forma aproximada, a velocidade de um atleta em função do tempo em uma competição olímpica.

a) Em que intervalo o módulo da aceleração tem o menor valor?

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Entre 6đ?&#x2018; e 16đ?&#x2018; (nesse intervalo a aceleração ĂŠ nula)

b) Em que intervalo de tempo o módulo da aceleração Ê måximo?

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Entre 0 e 6đ?&#x2018; . Nesse intervalo, temos đ?&#x2018;&#x17D; =

12â&#x2C6;&#x2019;0 6â&#x2C6;&#x2019;0

ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x17D; = 2đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2

c) Qual Ê a distância percorrida pelo atleta durante os 20 s?

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: A distância equivale Ă ĂĄrea sob o grĂĄfico đ?&#x2018;Ł đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ą. Assim temos: đ?&#x2018;&#x2018;=đ??´=

(12 + 10) â&#x2C6;&#x2122; 4 6 â&#x2C6;&#x2122; 12 + 10 â&#x2C6;&#x2122; 12 + 2 2

ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2018; = 36 + 120 + 44 = 200đ?&#x2018;&#x161;

d) Qual Ê a velocidade mÊdia do atleta durante a competição?

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

đ?&#x2018;&#x2018;

Sendo đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x161; = đ?&#x2018;Ą , temos đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x161; =

200 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x2019;&#x17D; = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; 20

6. (Fatec-SP) Dois móveis M e N partem de um mesmo ponto e percorrem a mesma trajetória. Suas velocidades variam com o tempo, como mostra o gråfico a seguir. Analise as seguintes afirmaçþes a respeito desses móveis.

I . Os dois descrevem movimento uniforme.

II. Os dois se encontram no instante f = 10 s.

III. No instante do encontro, a velocidade de M serĂĄ 32 m/s.

Deve-se afirmar que apenas:

a) I ĂŠ correta. b) II ĂŠ correta. c) lll ĂŠ correta. d) I e II sĂŁo corretas. e) II e III sĂŁo corretas.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Afirmativa I: Falsa, pois de acordo com o grĂĄfico, a velocidade de mĂłvel M nĂŁo ĂŠ constante.

Afirmativa II: Falsa, pois no instante đ?&#x2018;Ą = 10đ?&#x2018; , os mĂłveis tĂŞm a mesma velocidade.

Afirmativa III: Correta, A equação horĂĄria de posição do mĂłvel đ?&#x2018;&#x20AC; ĂŠ đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x20AC; = 0,8 đ?&#x2018;Ą 2 e a do mĂłvel N ĂŠ đ?&#x2018; đ?&#x2018; = 16đ?&#x2018;Ą.

No encontro, temos 0,8đ?&#x2018;Ą 2 = 16đ?&#x2018;Ą ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą = 20đ?&#x2018; Sendo đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x20AC; = 1,6 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą, temos đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x20AC; = 1,6 â&#x2C6;&#x2122; 20 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x20AC; = đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; Alternativa: C

7. (UFPE) Em f = 0, um objeto parte do repouso a partir da posição x = 1,0 m, executando um movimento retilíneo com aceleração em função do tempo mostrada no gråfico a seguir. Quanto aos gråficos apresentados em seguida, indique qual representa corretamente a relação da velocidade com o tempo.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Sendo đ?&#x2018;Ł0 = 0 (repouso), nos primeiros 2 segundos, temos:

đ?&#x2018;&#x17D;=

ď &#x201E;đ?&#x2018;Ł đ?&#x2018;Łâ&#x2C6;&#x2019;0 ď&#x192;&#x203A; 0,5 = ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ł = 1đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą 2

A partir de đ?&#x2018;Ą = 2đ?&#x2018; , a aceleração ĂŠ nula, e a velocidade se mantĂŠm constante em 1đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; . Isso nos ĂŠ mostrado no grĂĄfico da alternativa E.

8. (Vunesp-SP) O motorista de um veĂ­culo A ĂŠ obrigado a frear bruscamente quando avista um veĂ­culo B Ă sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido com uma velocidade constante menor que a do veĂ­culo A. ApĂłs desacelerar, o veĂ­culo A atinge a mesma velocidade que B, passando tambĂŠm a se locomover com velocidade constante. O movimento, a partir do inĂ­cio da frenagem, ĂŠ descrito pelo grĂĄfico da figura a seguir.

Considerando que a distância que separava ambos os veículos no início da frenagem era de 32 m, a distância entre ambos após o fim da frenagem Ê de:

a) 1,0 m b) 2,0 m c) 3,0 m d) 4,0 m e) 5,0 m RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: No inicio da frenagem, tĂ­nhamos đ?&#x2018;&#x2020;đ??ľ = 32đ?&#x2018;&#x161; e đ?&#x2018;&#x2020;đ??´ = 0.

De acordo com o grĂĄfico, o tempo de frenagem ĂŠ đ?&#x2018;Ą = 4đ?&#x2018; , e as equaçþes horĂĄrias de A e B sĂŁo: đ?&#x2018;&#x2020;đ??´ = 30đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019; 1,875đ?&#x2018;Ą 2 đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ??ľ = 32 + 15đ?&#x2018;Ą

Substituindo đ?&#x2018;Ą = 4đ?&#x2018; nas equaçþes, temos: đ?&#x2018;&#x2020;đ??´ = 30 â&#x2C6;&#x2122; 4 â&#x2C6;&#x2019; 1,875 â&#x2C6;&#x2122; 42 = 120 â&#x2C6;&#x2019; 30 = đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;.

đ?&#x2018;&#x2019;

đ?&#x2018;&#x2020;đ??ľ = 32 + 15 â&#x2C6;&#x2122; 4 = 32 + 60 = đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x17D; A distância ĂŠ đ?&#x2018;&#x2020;đ??ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ??´ = 92 â&#x2C6;&#x2019; 90 = đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x17D; Alternativa: B

9. (PUC-PR) O gråfico mostra a variação da posição de uma partícula em função do tempo.

Analisando o grĂĄfico, ĂŠ correto afirmar:

a) Ă&#x2030; nulo o deslocamento da partĂ­cula entre 0 e 15 s. b) A velocidade da partĂ­cula ĂŠ negativa entre 0 e 10 s. c) A aceleração da partĂ­cula vale 20 m/s2. d) A velocidade da partĂ­cula ĂŠ nula no instante f = 10 s. e) A velocidade da partĂ­cula ĂŠ constante e vale 20 m/s.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Entre 0 đ?&#x2018;&#x2019; 10đ?&#x2018; temos: đ?&#x2018;&#x2030;=

0 â&#x2C6;&#x2019; (â&#x2C6;&#x2019;200) 200 = = 20đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 10 â&#x2C6;&#x2019; 0 10

Entre 10 e 20đ?&#x2018; temos: 200â&#x2C6;&#x2019;0

đ?&#x2018;&#x2030; = 20â&#x2C6;&#x2019;10 =

200 10

= 20đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018;

Sendo assim, temos uma velocidade constante e igual a 20đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; .

Alternativa: E

10. (PUC-SP) O gråfico seguinte representa a velocidade em função do tempo de uma pequena esfera em movimento retilíneo. Em f = 0, a esfera se encontra na origem da trajetória. Esboce o gråfico da aceleração em função do tempo e o do espaço em função do tempo.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Aceleração X tempo đ?&#x2018;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ą1

đ?&#x2018;Ą2

đ?&#x2018;Ą

đ?&#x2018;Ą3

â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17D;3 Espaço X tempo đ?&#x2018;&#x2020;

đ?&#x2018;Ą1

đ?&#x2018;Ą2

đ?&#x2018;Ą3

đ?&#x2018;Ą

11. (Vunesp-SP) Um veículo A passa por um posto policial a uma velocidade constante acima do permitido no local. Pouco tempo depois, um policial, em um veículo B, persegue o veículo A. Os movimentos dos veículos são descritos no gråfico a seguir. Tomando o posto policial como referência para estabelecer as posiçþes dos veículos e utilizando as informaçþes dadas, calcule:

a) a distância que separa o veículo B do móvel A no instante f = 15,0 s.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

De acordo com as ĂĄreas sob os grĂĄficos de A e B atĂŠ 15s, temos: đ?&#x2018;&#x2020;đ??´ = 30 â&#x2C6;&#x2122; 15 = 450đ?&#x2018;&#x161; e đ?&#x2018;&#x2020;đ??ľ =

10â&#x2C6;&#x2122;40 2

= 200đ?&#x2018;&#x161;

Sendo assim đ?&#x2018;&#x2018; = đ?&#x2018;&#x2020;đ??´ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ??ľ ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2018; = 450 â&#x2C6;&#x2019; 200 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2026; = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;

b) o instante em que o veículo B alcança o móvel A.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Equacionando os movimentos a partir de đ?&#x2018;Ą = 15đ?&#x2018; , temos: đ?&#x2018;&#x2020;đ??´ = 30đ?&#x2018;Ą + 450 e

đ?&#x2018;&#x2020;đ??ľ = 200 + 40đ?&#x2018;Ą

No encontro temos: 200 + 40đ?&#x2018;Ą = 30đ?&#x2018;Ą + 450 ď&#x192;&#x203A;

40đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019; 30đ?&#x2018;Ą = 450 â&#x2C6;&#x2019; 200 ď&#x192;&#x203A; 10đ?&#x2018;Ą = 250 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022; = đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x2019;&#x201D; Somando aos 15s iniciais, temos: đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; = 25 + 15 = đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2026;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;

12. (UFMS) Pelo gråfico da velocidade de um ciclista em função do tempo, pode-se afirmar que o ciclista:

(01) manteve sempre a velocidade constante.

(02) sĂł acelerou, nunca freou.

(04) no fim, estava com velocidade menor que a do inĂ­cio.

(08) acelerou 3 vezes e freou 2 vezes.

(16) manteve a velocidade constante por 5 perĂ­odos de tempo distintos.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: (01) Falsa (de acordo com o grĂĄfico) (02) Falsa (hĂĄ â&#x20AC;&#x153;freadasâ&#x20AC;? nos trechos onde a função ĂŠ decrescente) (04) Verdadeira (de acordo com o grĂĄfico) (08) Verdadeira (de acordo com o grĂĄfico) (16) Verdadeira (de acordo com o grĂĄfico) Soma das verdadeiras: 4 + 8 + 16 = đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;

PĂĄgina 56

1. (UFV-MG) Uma bola Ê lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 100 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, complete a tabela a seguir, referente ao lançamento da bola.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Dados: đ?&#x2018;&#x2030;0 = 100đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x201D; = 10đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 Sendo đ?&#x2018; = đ?&#x2018;&#x2030;0 đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019;

đ?&#x2018;&#x201D;â&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;Ą 2 2

e đ?&#x2018;&#x2030; = đ?&#x2018;&#x2030;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;Ą

Para đ?&#x2018;Ą = 5đ?&#x2018; , temos: đ?&#x2018;&#x2030; = 100 â&#x2C6;&#x2019; 10 â&#x2C6;&#x2122; 5 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;˝ = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2020; = 100 â&#x2C6;&#x2122; 5 â&#x2C6;&#x2019;

10 â&#x2C6;&#x2122; 52 = 500 â&#x2C6;&#x2019; 125 = 375đ?&#x2018;&#x161; 2

Quando đ?&#x2018;&#x2030; = 0, temos: 0 = 100 â&#x2C6;&#x2019; 10đ?&#x2018;Ą ď&#x192;&#x203A; 10đ?&#x2018;Ą = 100 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą=

100 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022; = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x201D; 10

Para đ?&#x2018;Ą = 15đ?&#x2018; , temos:

đ?&#x2018;&#x2020; = 100 â&#x2C6;&#x2122; 15 â&#x2C6;&#x2019;

10 â&#x2C6;&#x2122; (15)2 = 1500 â&#x2C6;&#x2019; 5 â&#x2C6;&#x2122; 225 ď&#x192;&#x203A; 2

đ?&#x2018;&#x2020; = 375đ?&#x2018;&#x161; Para đ?&#x2018;Ą = 20đ?&#x2018; , temos: đ?&#x2018;&#x2030; = 100 â&#x2C6;&#x2019; 10 â&#x2C6;&#x2122; 20ď&#x192;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2030; = 100 â&#x2C6;&#x2019; 200 = â&#x2C6;&#x2019;100đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 10. (20)2 10 â&#x2C6;&#x2122; 400 đ?&#x2018;&#x2020; = 100.20 â&#x2C6;&#x2019; = 2000 â&#x2C6;&#x2019; ď&#x192;&#x203A; 2 2 đ?&#x2018;&#x2020; = 2000 â&#x2C6;&#x2019; 2000 = 0đ?&#x2018;&#x161; Sendo assim, a tabela completa ficarĂĄ:

50

375

10

10 10

375 ď&#x20AC;­100

0

10 10

2. (Unifal-MG) Um garoto caiu de um muro de 3,2 m de altura. A velocidade com que ele atingiu o solo foi, em m/s, de: (Adote g = 10 m/s2 e despreze a resistĂŞncia do ar.) a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

đ?&#x2018;&#x2020; = 3,2đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x2030;0 = 0đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x201D; = 10đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 Sendo đ?&#x2018;&#x2030; 2 = đ?&#x2018;&#x2030;0 2 + 2đ?&#x2018;&#x201D;. đ?&#x2018; , temos: đ?&#x2018;&#x2030; 2 = 02 + 2 â&#x2C6;&#x2122; 10 â&#x2C6;&#x2122; 3,2 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2030; 2 = 64 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2030; = ď&#x201A;ąâ&#x2C6;&#x161;64 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2030; = ď&#x201A;ą 8đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; Alternativa: E

3. (Vunesp-SP) Segundo se divulga, a Big Tower do parque de diversĂľes Beto Carrero World tem uma torre radical com 100 m de altura. Caso o elevador estivesse em queda livre por todo esse trecho, considerando que o valor da aceleração da gravidade ĂŠ, aproximadamente, 10,0 m/s2 e que o elevador parte do repouso, conclui-se que sua velocidade no fim dos 100 m seria de: a) 33,2 m/s b) 37,4 m/s c) 44,7 m/s d) 49,1 m/s e) 64,0 m/s RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Dados: đ?&#x2018;&#x201D; = 10 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2

đ??ť = 100đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x2030;0 = 0 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018;

Sendo đ?&#x2018;&#x2030; 2 = đ?&#x2018;&#x2030;0 2 + 2đ?&#x2018;&#x201D;đ??ť, temos: đ?&#x2018;&#x2030; 2 = 02 + 2 â&#x2C6;&#x2122; 10 â&#x2C6;&#x2122; 100 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2030; 2 = 2000 đ?&#x2018;&#x2030; = 44,7đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018;

Alternativa: C

4. (UFU-MG) A partir do repouso, gotas de ĂĄgua caem de uma nuvem situada a 500 m do solo (ponto adotado como referĂŞncia). Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando a resistĂŞncia do ar e as possĂ­veis correntes de ar, assinale a alternativa que indica a equação horĂĄria da posição de uma dessas gotas de ĂĄgua. a) đ?&#x2018;Ś(đ?&#x2018;Ą) = 500 + 5 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą 2 b) đ?&#x2018;Ś(đ?&#x2018;Ą) = 500 â&#x2C6;&#x2019; 10 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą 2 c) đ?&#x2018;Ś(đ?&#x2018;Ą) = 500 â&#x2C6;&#x2019; 5 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą 2 d) đ?&#x2018;Ś(đ?&#x2018;Ą) = 500 + 10 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą 2 RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Considerando o solo como ponto de referencia, e sabendo que đ?&#x2018;Ś(đ?&#x2018;Ą) = đ?&#x2018;Ś0 + đ?&#x2018;&#x2030;0 đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019;

đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;Ą 2 2

, temos: đ?&#x2018;Ś(đ?&#x2018;Ą) = 500 â&#x2C6;&#x2019;

10â&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;Ą 2 2

ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ś(đ?&#x2018;Ą) = 500 â&#x2C6;&#x2019; 5đ?&#x2018;Ą 2

Alternativa: C

5. (UFSCar-SP) Uma pessoa larga uma bola de tĂŠnis da sacada de um prĂŠdio. Compare as cinco figuras verticais seguintes, de 1 a 5.

A figura que melhor reproduz as posiçþes sucessivas da bola em intervalos de tempo sucessivos iguais, antes de atingir o solo, Ê: a) 1 b) 2

c) 3 d) 4 e) 5 RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: A bola desce em movimento acelerado, logo, a figura que melhor representa suas posiçþes sucessivas ĂŠ a figura 1.

Alternativa: A

6. (PUC-SP) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifĂ­cio. ApĂłs ter percorrido 320 cm, ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura.

Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a reação do ar e assumir g = 10 m/s2.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Dados: đ??ť1 = 320 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; = 3,2đ?&#x2018;&#x161; đ??ť2 = 3,2 + 2,85 = 6,05đ?&#x2018;&#x161; e đ?&#x2018;&#x201D; = 10đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 Sendo đ??ť = đ??ť0 + đ?&#x2018;&#x2030;0 đ?&#x2018;Ą +

đ?&#x2018;&#x201D;â&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;Ą 2 2

, temos:

3,2 =

10 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą12 3,2 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą12 = ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą12 = 0,64 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą1 = 0,8đ?&#x2018; 2 5

6,05 = đ?&#x2018;Ą22 =

10 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą22 ď&#x192;&#x203A; 5 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą22 = 6,05 ď&#x192;&#x203A; 2

6,05 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą22 = 1,21 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x201D; 5

O tempo (đ?&#x2018;Ą) de passagem pelo andar serĂĄ: đ?&#x2018;Ą = đ?&#x2018;Ą2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ą1 ,

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x153;:

đ?&#x2018;Ą = 1,1 â&#x2C6;&#x2019; 0,8 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022; = đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2026;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;

7. (PUC-MG) Uma bola Ê lançada verticalmente para cima. No ponto mais alto de sua trajetória, Ê correto afirmar que sua velocidade e aceleração são, respectivamente: a) zero e diferente de zero. b) zero e zero. c) diferente de zero e zero. d) diferente de zero e diferente de zero.

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: No ponto mais alto da trajetĂłria, a velocidade ĂŠ nula e a aceleração ĂŠ â&#x20AC;&#x153;diferente de zeroâ&#x20AC;?.

Alternativa: A

8. (PUC-RJ) Um objeto ĂŠ largado do alto de um prĂŠdio de altura â&#x201E;&#x17D; e cai no chĂŁo em um intervalo de tempo â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;Ą. Se o mesmo objeto ĂŠ largado da altura â&#x201E;&#x17D;â&#x20AC;˛ = â&#x201E;&#x17D;/4, o tempo que leva para ele cair ĂŠ 1,0 segundo menor que o do caso anterior. A altura do prĂŠdio ĂŠ: (đ?&#x2018;&#x201D; = 10 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2) a) 12m b) 14m

c) 16m d) 18m e) 20 m RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: Sendo đ?&#x2018;&#x201D; = 10đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; 2 , temos: No primeiro lançamento, đ??ť = 5 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą12 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą12 = No segundo lançamento: đ?&#x2018;Ą22 =

đ??ť 4

= 5 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą22 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą22 =

1 đ??ť 1 đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2122; ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą22 = â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą12 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = 4 5 4 đ?&#x;?

đ??ť 5 đ??ť 1 4

â&#x2C6;&#x2122;5 ď&#x192;&#x203A;

(đ??ź)

De acordo com o enunciado, temos: đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x2018;Ą1 â&#x2C6;&#x2019; 1 đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;˘ đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? + đ?&#x;? (đ??źđ??ź) Substituindo đ??źđ??ź em đ??ź, temos: đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? =

đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? + 1 ď&#x192;&#x203A; 2đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? + 1 ď&#x192;&#x203A; 2

2đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = 1 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x201D; Consequentemente, đ?&#x2018;Ą1 = đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? + đ?&#x2018;Ą1 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą1 = 1 + 1 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x201D; A altura procurada ĂŠ, portanto, đ??ť = 5 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą12 ď&#x192;&#x203A; đ??ť = 5 â&#x2C6;&#x2122; 22 ď&#x192;&#x203A; đ??ť = 5 â&#x2C6;&#x2122; 4 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ż = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;

Alternativa: E

9. (Cesesp-PE) Na beira de um desfiladeiro, 5,0 m acima da superfície de um rio que corre a uma velocidade de 5,0 m/s, um garoto atira pedras em troncos que passam boiando. Se ele solta uma pedra no exato instante em que um determinado tronco começa a passar abaixo da sua posição, e a pedra o atinge 60 cm antes do final, pode-se concluir que o comprimento total do tronco Ê, em metros:

a) 7,2 b) 5,6 c) 4,5 d) 3,6 e) 1,2 RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O: O tempo de queda da pedra ĂŠ: đ??ť = đ??ť0 + đ?&#x2018;&#x2030;0 đ?&#x2018;Ą +

đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;Ą 2 10 â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą 2 ď&#x192;&#x203A; 5= ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;Ą 2 = 1 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2022; = đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x201D; 2 2

Nesse tempo, o tronco terĂĄ percorrido uma distancia (đ?&#x2018;&#x2018;) tal que đ?&#x2018;&#x2018; = đ?&#x2018;Ł â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2018; = 5 â&#x2C6;&#x2122; 1 ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2019;&#x2026; = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x2019;&#x17D;.

Somando os 0,6đ?&#x2018;&#x161; (đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;˘ 60đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;), temos: 5 + 0,6 = đ?&#x;&#x201C;, đ?&#x;&#x201D;đ?&#x2019;&#x17D;.

Alternativa: B

10. (UFMT) Dois projÊteis iguais são atirados, no mesmo instante, da mesma posição (40 m acima do solo), verticalmente, em sentidos opostos e com velocidades de mesmo módulo. Em 2 s o primeiro projÊtil atinge o solo.

Depois de quanto tempo, a partir da chegada do primeiro, o segundo atingirĂĄ o solo? a) 1 s b) 2 s c) 3s d) 4s e) 5s

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O:

Primeiro, vamos calcular o módulo da velocidade inicial dos lançamentos.

Tomando como base o projĂŠtil que â&#x20AC;&#x153;desceâ&#x20AC;?, temos: đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Ą2 10 â&#x2C6;&#x2122; 22 đ??ť = đ?&#x2018;&#x2030;0 . đ?&#x2018;Ą + ď&#x192;&#x203A; 40 = đ?&#x2018;&#x2030;0 â&#x2C6;&#x2122; 2 + ď&#x192;&#x203A; 2đ?&#x2018;&#x2030;0 = 20 2 2

ď&#x192;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2030;0 = đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;/đ?&#x2019;&#x201D; Sendo assim, o tempo de â&#x20AC;&#x153;subidaâ&#x20AC;? do outro projĂŠtil, serĂĄ: đ?&#x2018;&#x2030; = đ?&#x2018;&#x2030;0 = đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;Ąď&#x192;&#x203A;0 = 10 â&#x2C6;&#x2019; 10. đ?&#x2018;Ąď&#x192;&#x203A;đ?&#x2019;&#x2022; = đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x201D; Temos entĂŁo, para o projĂŠtil que â&#x20AC;&#x153;sobeâ&#x20AC;?: 1đ?&#x2018; para subir 1đ?&#x2018; para descer 2đ?&#x2018; para percorrer os 40. đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;: 1 + 1 + 2 = 4đ?&#x2018; A diferença entre os tempos de voo ĂŠ, portanto, ď &#x201E;đ?&#x2018;Ą = 4 â&#x2C6;&#x2019; 2 = đ?&#x;?đ?&#x2019;&#x201D;

Alternativa: B