Resolução de provas

68025’10” Resposta:Alternativa B 03.(EsSA/1981)Sendo A = 33053'41" e 0 B = 14 12'49", o resultado da operação A – B é:

01.(EsSA/1977)O ângulo de 2008'25" equivale a: a)9.180"

b)2.825"

c)625"

a)19041'52" b)19041'08"

d)7.705"

c)19040'52" d)19040'08"

Solução:

Solução:

330 53' 41" - 140 12' 49"

0

2 x60 120’ + 08’ 128’ x60 7.680” + 25” 7.705”

Como 53’ = 52’ + 1’ = 52’ + 60”, vem: 330 52’ 101” -140 12’ 49” 190 40’ 52” Resposta:Alternativa C

Resposta:Alternativa D

04.(EEAR/2005)O 86°28’36’’ é igual a

02.(EsSA/1979)Efetuando 14028' + 15047" + 38056'23", encontramos: a)67024'10" b)68025'10"

quádruplo

a) 46°52’24’’. b)346°54’24’’.

c)68024'10" d)67025'10"

da

c)345°52’24’’ d)345°54’24’’

Solução:

Solução:

86°28’36’’ x4 0 344 112’144”

Temos: 140 28' + 150 00’ 47" 380 56’ 23" 670 84’ 70”

Como 144” = 120” + 24” = 2’ + 24” , vem: 3440112’144” = 3440114’24”

Como 70” = 60” + 10” = 1’ + 10”, vem:

Como 114’ = 60’ + 54’ = 10 + 54’ , vem:

67085’10”

3440114’24” = 345054’24”

Como 85’ = 60’ + 25’ = 10 + 25’, vem:

Resposta:Alternativa D

1

medida

05.(EsSA/1975)Dividindo o ângulo de 320 em 6 partes iguais, obtemos: a)5030'

b)6020'

c)4020'

rad. =

rad.

d)5020'

900 ----------- 

rad

x ----------

rad.

onde x =

=> x =

0

32 6 20 50200 x60 120’ 00’

 x = 40

Resposta:Alternativa D

=> x = 20●

0

Resposta:Alternativa B

06.(EEAR/2006)O valor da expressão (27°38'+18°42'20")●3 − 50°52'38" , na forma mais simplificada possível, é

08.(EEAR/2013)Ao expressar

rad. em

graus, obtém-se:

c)88°51'38" . d)88°8'22" .

a)1700

b)2200

Solução:

Solução:

(27°38'+ 18°42'20")●3 − 50°52'38"

900 ----------- 

I) 27°38'+ 18°42'20" = 45080’20” = 46020’20” 0

rad. Sendo assim ,

temos:

Solução:

a)139°59'20" . b)138°51'38" .

<

x ----------

c)2800

d)3200

rad rad.

0

II) 46 20’20”x3 = 138 60’60” III) 138060’60”- 50°52'38" = 88008’22”

onde x =

=> x =

=>

Resposta:Alternativa D 07.(EEAR/2007)Dois ângulos medem

x = 160●

rad. e

b)40

c)50

09.O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é:

d)60

Solução: O menor desses dois ângulos é

0

Resposta:Alternativa D

rad. O menor deles, em graus, mede: a)30

 x = 320

a)142° 30' b)142° 40' c)142°

rad.,pois

2

d)141° 30' e)141° 40'

Solução: 11 10

III) + x + y = 1800(●2)

12 1

2 + 2x + 2y = 3600 => 2●3x + 2x + x = 3600

2 3

6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600(÷9)

 x = 40

Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas anda 300 , em 15 minutos ele andará:

=

0

Como = 3x, vem:

 = 3●400 

= 7030min.

= 1200

Resposta:Alternativa C

Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é :

11.(EEAR/2006)Dadas duas semi-retas colineares opostas OA e OB , e um ponto C não pertencente à reta AB, é correto afirmar que os ângulos AÔC e CÔB são

5●300 – 7030’ 1500 - 7030’

142030’

a) suplementares e não consecutivos. b) consecutivos e não suplementares. c) não consecutivos e não suplementares. d) consecutivos e suplementares.

Resposta:Alternativa A

Solução:

149060’ - 7030’

10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, é falsa a afirmação:

Resposta:Alternativa D 

a)> 1000 b)<1500

12.(EEAR/2009)Dois ângulos são adjacentes se eles forem consecutivos e

< <1380 d)1120 < <1450

c)1250

a)os lados de um forem semi-retas coincidentes com os lados do outro.

Solução: Temos: I)x + y = 2x – y => y + y = 2x – x II) = 4x – 2y =>

b)os lados de um forem as semi-retas opostas aos lados do outro.

 2y = x

c)não possuírem pontos internos comuns

 = 4x – x  = 3x 3

d)possuírem pontos internos comuns.

Solução:

Solução:

Como OC é bissetriz do ângulo BOD,temos:

Dois ângulos são adjacentes quando têm o mesmo vértice, um lado em comum e seus interiores não se interceptam(não têm pontos internos comuns).

Resposta:Alternativa C

Ângulo DOC = Ângulo COB =





Logo, vem: 900 + 2x = 1300 => 2x = 1300 - 900

13.(EEAR/2009)Na figura , AOC é um ângulo raso.O valor de x é

2x = 400(÷2)



x = 200

Portanto, o ângulo EOC mede: 900 + 200 1100 a)133032’ b) 133028’

c) 134032’ d) 134028’

Resposta:Alternativa D

15.(EsSA/1976)A metade do complemento de um ângulo é 30030'. Esse ângulo mede:

Solução:

a)270

Da figura, temos:

Solução:

x + 46028’ = 1800 . Logo, vem:

Sendo o ângulo em questão igual a x, temos:

x + 46028’ = 179060’ x = 179060’ - 46028’

b)390

c)29030'

d)290

= 30030’



x = 133032’

900 – x = 2(30030’) => 900 – x = 60060’

Resposta:Alternativa A

Como 60’ = 10 , vem:

14.(EEAR/2007)Na figura, OC é bissetriz de BOD . Então o ângulo EOC mede

900 – x = 610 => 900 – 610 = x

29

0

= x

Resposta:Alternativa D 16.(EsSA/2003) O suplemento do ângulo 45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A medida de cada parte é: a)140°

b)130°

c)120°

d)110°

a)22º54’41” b)44º54’11” c)54º44’33”

4

d)34º42’33” e)11º34’51”

Solução:

18.(EsSA/1982) Se dois ângulos são suplementares e a medida de um deles é triplo da medida do outro, então as medidas dos ângulos são:

O suplemento do ângulo 45º17’27” é igual a: 1800 - 45º17’27”

a)20 e 60 b)25 e 75

179º60’ - 45º17’27” 179º59’60” - 45º17’27” 134042’33”

c)30 e 90 d)45 e 135

Solução: Sendo x e y as medidas dos ângulos em questão,temos:

Dividindo este ângulo por 3, obtemos: 134042’33” 3 140 44054’11” 20 x60 120’ +42’ 162’ 12’ 0’ + 33” 33” 0”

I)x = 3y

Resposta:Alternativa B

mede

17.(EsSA/1978)O suplemento de um ângulo excede o dobro do seu complemento de 30. A medida desse ângulo é:

a) 28°

a)600

Sendo o ângulo igual a x, temos:

b)500

II)x + y = 1800 3y + y = 1800

=> 4y =

1800(÷4)

 y = 45

0

Logo, x = 1350 Resposta:Alternativa D 19.(EEAR/2008)A razão entre o complemento e o suplemento de um ângulo é

c)300

b)32°

c)43°

. Esse ângulo

d)54°

Solução:

d)450

Solução:

=

Sendo o ângulo igual a x, temos: 2(1800 – x) = 7(900 – x)

1800 – x = 2(900 – x) + 300 0

0

180 – x = 180 – 2x + 30 - x + 2x = 30

0

3600 – 2x = 6300 – 7x => -2x + 7x = 6300 - 3600

0

 x = 30

5x = 2700(÷5)

0

 x = 54

Resposta:Alternativa D

Resposta:Alternativa C

5

0

20.(EEAR/2008)Se OP é bissetriz de AÔB, então o valor de x é

Solução: A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes é igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo x o ângulo em questão, temos:

=>

x= a)10° Solução:

b)12°

c)15°

d)18°

x=

 x = 65

=>

x=

0

Como OP é bissetriz do ângulo AOB, temos:

Resposta:Alternativa B

3x – 50 = 2x + 100

23(EEAR/1997)Dois ângulos adjacentes a e b, medem, respectivamente, 1/5 do seu complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim sendo, a medida do ãngulo formado por suas bissetrizes é:

3x – 2x = 100 + 50

 x = 15

0

Resposta:Alternativa C

a)80030’ b)74030’ c)35030’

21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ângulo AOB forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser classificado como a)reto

b)raso

c)agudo

Solução:

d)obtuso

Temos:

Solução:

I)a = 6a = 900(÷6) II) b = Como OC é bissetriz o ângulo AOB mede 120 0, portanto ele é obtuso.

c)580

d)860

 a = 15

0

=> 9b = 1800 – b =>

b = 18

0

A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes é igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo  o ângulo em questão, temos:

22.A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes que medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é igual a: b)650

=> 5a = 900 – a => 5a + a = 900

9b + b = 1800 => 10b = 1800(÷10)

Resposta:Alternativa D

a)760

d)24030’ e)16030’

e)590

= 6

=>  =

7200 – 8x + 3600 – x = 5200

330 2 130 16030’ 10 x60 60’ 00’

10800 – 9x = 5200

=> 10800 – 5200 = 9x

5600 = 9x => x =

  = 16 30' 0

5600 200 20 x60 120’ 30’ 3’ x60 180” 00”

Resposta:Alternativa E

24.(EsSA/1981) Se dois ângulos â e b são opostos pelo vértice, então â e b são necessariamente: a)suplementares c)adjacentes

b)replementares d)congruentes

Solução:



Se dois ângulos são opostos pelo vértice, eles são congruentes.

x = 62013’20”

Resposta:Alternativa A

Resposta:Alternativa D

26.O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:

25.O ângulo cujo dobro do seu complemento, mais a metade do suplemento de sua metade é igual a 130º,mede: a)620 13’ 20’’ b)710 23’ 10’’ c)420 53’ 30’’

9 62013’20”

d)540 18’ 24’’ e)630 13’ 23’’

a)

rad

b)

rad

c)

rad

d) e)

rad rad

Solução: Sendo x o ângulo em questão,temos:

Solução: 2(900–x) +

(1800 -

4(900–x) + 1800 -

) = 1300(●2)

Sendo x o ângulo em questão,temos: 3(900 – x) =

= 2600 (●2)

3●3(900 – x) =1800 – x 8(900–x) + 3600 - x = 5200

Como 900 =

7

=> 9(900 – x) =1800 – x

radianos e 1800 =

 radianos,vem:

9(

– x) =

 – x =>

– 9x =

 – x(●2)

x = 1800 + 27030’

x

=

28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento de um ângulo de 30 é:

rad

a)60

Resposta:Alternativa A

a)360 11’ b)260 34’ c)270 30’

b)120

900 + 300 1200

Solução:

Resposta:Alternativa B

29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento de um ângulo de 115 mede:

Dois ângulos são explementares quando a diferença positiva entre as suas medidas é igual a um ângulo raso.Sendo x e y os ângulos em questão, temos: 0

d)110

O suplemento do complemento de um ângulo x é dado por 900 + x.Sendo assim,temos:

d)380 40’ e)540 48’

 x = 180

c)90

Solução:

27.A soma de dois ângulos explementares é igual a 2350. A medida do menor desses ângulos é:

I)x – y = 1800

0

Resposta:Alternativa C

x = 2x => 2x + 18x  = x =>

 x = 207 30’

a)650

b)1800

c)350

d)250

Solução: O complemento do suplemento de um ângulo x é dado por x - 900.Sendo assim, temos:

+y

II)x + y = 2350

1150 - 900

1800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800

250

2y = 550 => y =

Resposta:Alternativa D

30.O ângulo cujo replemento do suplemento do seu complemento é igual a oito vezes o valor do mesmo, mede:

550 2 150 27030’ 10 x60 60’ 00’

a)300

b)400

c)500

d)600

e)650

Solução: O replemento do suplemento do complemento de um ângulo x é dado por 2700 – x.Sendo assim, temos:

 y = 27 30’ 0

Como x = 1800 + y,vem:

2700 – x = 8x

8

2700 = 8x + x => 2700 = 9x(÷9)

 30

0

Solução:

= x

Da figura ,temos:

Resposta:Alternativa A 31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c = 1200.Então x é:

a)agudo

b)obtuso

c)reto

d)raso

Solução: 900 – a = 900- b => b = a

Temos:

Resposta:Alternativa B

a = c = 300.Logo, a + c = 600.Como a + b + c = 1200, podemos concluir que b = 600.A medida do ângulo x é igual a a + b.Portanto, o ângulo x mede:300 + 600 = 900

33.(EEAR/2010)Sejam três ângulos adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB é o triplo de COD, e este é a metade de BOC.Se AOD é um ângulo raso,então a medida de AOB é

Resposta:Alternativa C 32.(EsSA/1988) Na figura x e y são ângulos retos. Então:

a)1200

b)900

c)600

d)450

Solução:

Sendo  e q, respectivamente, as medidas dos ângulos AOB,BOC e COD, do enunciado,temos: a)a = 2b b)a = b c)a < b

d)b = 2a e)b < a

e

=

 

 Como AOD é um ângulo raso,vem:

9

 = 1800

 + 2800 = 3600 =>  = 3600 - 2800

 = 1800 => 6 = 1800(÷6) Como  = 3 , temos:  = 3●30

0

 = 90

= 30

 = 80

0

0

Resposta:Alternativa B

36.(EEAR/2002)Na figura , BA // EF . A medida X é

0

Resposta:Alternativa B 34.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é:

a)1050

b)1060

c)1070

d)1080

Solução: a)1080

b)1100

c)1070

d)1150

e)1200

x + 420 = 960 + 520 => x = 1480 - 420

Solução:

 x = 106

x = 450 + 620

 x = 107

0

Resposta:Alternativa B

0

37.Dada a figura a seguir, determine o valor de :

Resposta:Alternativa C 35.Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo é igual a:

a)600 a)1000

b)800

c)780

d)650

e)840

b)7000

c)800

d)900

e)1000

Solução:

Solução:

Dois ângulos agudos(ou obtusos) de lados respectivamente perpendiculares são congruentes.Sendo assim, temos:

1300 +  + 1500 = 3600



10

= 40

=>  = 2●400  

Solução:

= 800

Resposta:Alternativa C

I)Como as retas r e s são paralelas, os ângulos agudos 2x e 5y são congruentes.Logo, temos:

38.Dada a figura a seguir, determine o valor de  :

2x = 5y(●3)

 6x = 15y

II)Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo 3x – 500 e o ângulo obtuso 2y + 1160 são suplementares.Sendo assim, temos: 40

0

2

3x – 500 + 2y + 1160 = 1800 3x + 2y = 1800 + 500 - 1160

a)600

b)700

c)800

d)900

3x + 2y = 1140(●2)

e)1000

6x + 4y = 2280

15y + 4y = 2280 => 19y = 2280(÷19)

Solução:

 y = 12

Se dois ângulos, um agudo e o outro obtuso, possuem os lados respectivamente perpendiculares, eles são suplementares.Sendo assim, temos: 0

=>

40 + 2x = 180

Como 6x = 15y,vem: 6x = 15●120 => 6x=1800(÷6)

0

2x = 1800 – 400 => 2x = 1400(÷2)

 x = 70

0

 x = 30

0

Portanto,temos: 0

x + y = 120 + 300

Resposta:Alternativa B



x + y = 420

Resposta:Alternativa C

39.(EEAR/2007)Na figura, r // s. O valor de x + y é:

40.(EEAR/2007)Quando uma transversal intercepta duas retas paralelas, formam-se ângulos alternos internos, cujas medidas são expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A medida de um desses ângulos é a)31°

b)62°

c)104°

d)158°

Solução: Os ângulos alternos internos congruentes.Sendo assim,temos: a)18°

b)38°

c)42°

d)60°

11

são

4x – 200 = 2x + 420

a)5°30'

4x – 2x = 420 + 200 => 2x = 620(÷2)

x = 31

d)30°40'

Para que as retas sejam paralelas, os ângulos colaterais internos devem ser suplementares.Sendo assim , temos:

4x – 200 = 4●310 – 200 = 1240 – 200 = 1040

3p + 140 + 5p – 300 = 1800

Resposta:Alternativa C

8p = 1800 - 140 + 300 => 8p = 196

41.(EsSA/2.000)Duas retas paralelas , cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são a = 2x + 57º e b = 5x + 12º . Calcule , em graus, as medidas de a e b :

=> p =

1960 8 360 24030’ 40 x60 240’ 00’

d)a = 87º e b = 87º e)a = 93º e b = 93º

Solução:

 p = 24 30’ 0

Os ângulos alternos externos congruentes.Sendo assim,temos:

são

Resposta:Alternativa C 43.(EEAR/2009)Algumas pessoas têm o hábito de “cortar o sete”.No “sete cortado” da figura , o “corte” é paralelo ao traço horizontal acima dele.O valor de x é

a = b 2x + 570 = 5x + 120 => 570 - 120 = 5x – 2x 450 = 3x(÷3)

c)24°30'

Solução:

0

Logo, temos:

a)a = 70º e b = 70º b)a = 60º e b = 60º c)a = 78º e b = 78º

b)23°40'

 15

0

=x

Como a = 2x + 570 ,vem: a = 2●150 + 570 => a = 300 + 570

 a = 87

0

Logo, b = 870 a)400

Resposta:Alternativa D

b)410

c)420

d)430

Solução:

42.(EEAR/2005)Duas retas r e s, cortadas por uma transversal t, determinam ângulos colaterais internos de medidas 3p + 14° e 5p – 30°. O valor de p, para que as retas r e s sejam paralelas, é

Como o corte é paralelo ao traço, o ângulo agudo x e o ângulo obtuso 3x + 8 0 são suplementares.Sendo assim, temos: x + 3x + 80 = 1800

12

4x = 1800 - 80 => 4x = 1720(÷4)

 x = 43

0

Resposta:Alternativa D 44.(EsSA/1976) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Quanto mede o ângulo z se y é o triplo de x?

a)200

b)260

c)280

d)300

e)350

Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x + 200 e o ângulo obtuso 4x + 300 são suplementares. Sendo assim ,temos: a)600

b)900

c)450

d)300

x + 200 + 4x + 300 = 1800

Solução:

6x = 1800 – 200 – 300 => 5x = 1300(÷5)

Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x e o ângulo obtuso y são suplementares.

Sendo assim ,temos: x + y = 180

 x = 26

0

Resposta:Alternativa B

46.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é:

0

Do enunciado , sabemos que y = 3x,logo, vem: x + 3x = 1800 => 4x = 1800(÷4)

 x = 45

0

Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x e o ângulo agudo z são congruentes.

Portanto, z = x

z = 45

a)720

0

b)180

c)1360

d)1440

e)1800

Solução:

Resposta:Alternativa C

Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x - 360 e o ângulo agudo

45.As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam, paralelas é:

congruentes.Sendo assim, temos: x - 360 =

13

+ 180(●4)

são

48.(UFGO) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é igual a:

4x – 1440 = x + 720 => 4x – x = 720 + 1440 => 3x = 2160(÷3)

 x = 72

0

Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x - 360,ou seja 720 – 360 = 360 e o ângulo obtuso y são suplementares.Sendo assim, temos: y = 1440 Resposta:Alternativa D 47.Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de ( 2x + 3y ) é:

a)1000

b)1200 c)1100

d)1050

e)1300

Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo obtuso 4x + 2x e o ângulo obtuso 1200 são congruentes..Sendo assim, temos: 4x + 2x = 1200 => 6x = 1200(÷6)

 x = 20

0

Logo, o ângulo 4x mede 4●200 = 800. a)640

b)5000

c)5200

d)6600

e)5800

Como os ângulos 4x, ou seja , 80 0 e b são colaterais internos eles são 0 suplementares.Logo, b = 100 .

Solução: Como as retas r e u são paralelas, o ângulo obtuso 200 + y e o ângulo obtuso 1200 são congruentes.Sendo assim, temos: 0

20 + y = 120

0

=> y = 120 – 20  y = 100

Resposta:Alternativa A

“As pessoas vencedoras não são aquelas que nunca falham,e sim, aquelas que nunca desistem.”

0

Na figura, os ângulos x e y são opostos pelo vértice.Logo, eles são congruentes, ou seja, x = y = 1000.Portanto, temos que 2x + 3y é igual a: 2●1000 + 3● 1000 2000 + 3000 5000

Resposta:Alternativa B

14

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