Clases cristalinas y notaciones

CRISTALOGRAFÍA

FORMAS, CLASES Y POLOS DE LOS SISTEMAS CRISTALINOS

TOMÁS LASARTE ESTEBAN

1

FORMAS SIMPLES ABIERTAS: Caras equivalentes que no cierran espacio m

Domo

Pinacoide

Pedi贸n

Prisma

Esfenoide

Pir谩mide

FORMAS SIMPLES CERRADAS: Caras equivalentes que cierran espacio

Trapezoedro tetragonal

Escalenoedo tetragonal

Biesfenoide r贸mbico

Deltoedro

Cubo

Octaedro

FORMAS COMBINADAS (de simples abiertas)

= prisma

+ Caras prism谩ticas

+

Caras pinacoidales

FORMAS COMBINADAS (de simples cerradas)

2

Cubo + octaedro

Holoedría

4/m 3 2/m

Clase hexaquisoctaédrica 3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios de inversión 6 binarios 9 planos centro simetría

3E 3P

4

4E 3i

Polo 1 (hkl)

321 231

2

6E c 6P

48 caras (triángulos escalenos)

(con centro de simetría y plano m)

Hexaquisoctaedro

211 121 211

Polo 3 212122 (hhl)

Polo 2 (hkk) (hll)

221 24 caras trapezoidales

24 caras triángulos isósceles

Trapezoedro

Trioctaedro (octaedro piramidado)

021 210 120

Polo 4 (hk0)

111

24 caras

Polo 5 (111)

8 caras

(triángulos isósceles)

(triángulos equiláteros)

Tetraquihexaedro o cubo piramidado

Octaedro

Polo 6 (110)

Polo 7 (100)

001

110

010 100

12 caras

6 caras

(en forma de rombos)

(cuadrados)

Rombododecaedro

Cubo

3

Hemiedría Hemimórfica 43m (sin centro) (Clase hexaquistetraédrica)

3 cuaternarios de inversión 4 ternarios 6 planos

3E4i 4E 3p 6P (sin centro de simetría y sin plano m)

123

213

112

132

312 321

Polo 1 (hkl) + y -

Polo 2 (hkk) + y -

211 121

231 24 caras

12 caras

(triángulos escalenos)

(triángulos isósceles)

Triaquistetraedro triangular (trigonal)

Hexaquistetraedro

Polos 4 y 5 igual a la holoedría

212

122

Polo 3 (hll) + y -

111

221

Polo 6 (111) + y -

12 caras (trapezoidales)

4 caras (triángulos equiláteros)

Deltoedro (dodecaedro trapezoidal) (triaquistetraedro trapezoidal)

Tetraedro

Polo 7 igual a la holoedría

4

Hemiedría Paramórfica

2/m 3

(Clase diploédrica) 3 3E 2 4E i c 3P

(con centro de simetría y plano m)

3 ejes binarios 4 ejes ternarios de inversión 3 planos centro

Polo 1

(hkl) izq. dcha hkl = 321

Polo 4

24 caras

(hk0) izqu. dcha 12 caras

hk0

(trapezoides)

(pentágonos no regulares) (4 iguales y uno desigual)

Diploedro (Disdodecaedro)

Piritoedro (Dodecaedro pentagonal) (dihexaedro)

Polos 2, 3, 5, 6 y 7 igual a la holoedría con menor pero simetría

Hemiedría enantiomórfica

432

(Clase giroédrica) 3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios 6 binarios

3E

4

4E

3

6E

Polo 1 (hkl) izqu. dcha

2

(sin centro de simetría y sin plano m )

24 caras (pentágonos no regulares)

Polos 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría pero con menor simetría

Tetartoedría

Giroedro (Triaquisoctaedro pentagonal)

23

(sin centro)

(clase tetartoédrica) 3 ejes binarios 4 ejes ternarios

Polo 1 (khl)

3 3E 2 4E p

12 caras (pentágonos asimétricos)

(sin centro de simetría y sin plano m)

Triaquistetraedro pentagonal tetartoédrico Tetartoedro

5

Holoedría 4/m 2/m 2/m (Clase bipiramidal ditetragonal) ´2 2 E 4 2E 2E c P 2P 2P´

Polo1

1 eje cuaternario 4 ejes binarios 5 planos centro de simetría

(con centro de simetría y plano m)

(hkl)

16 caras

Polo 2 y 3

(triángulos escalenos)

(hhl) y (h0l) 2º y 1º orden Bipirámide ditetragonal

8 caras (triángulos isósceles)

Bipirámide tetragonal de 2º y 1º orden Polo 4 (hk0)

110

Polo 5 y 6

Polo 7 (001)

(110) y (100) 2ª y 1º orden

Pinacoide base (001) Prisma tetragonal segundo y primer orden

Prisma ditetragonal (hk0)

Hemiedría de 2ª especie 4 2m 1 eje cuaternario de inversión 2 ejes binarios 2 planos

(Clase escalenoédrica tetragonal) Polo 1 (hkl) +y-

2 4 E i 2E 2P (sin centro de simetría y sin plano m)

8 caras (triángulos escalenos)

Escalenoedro tetragonal

Polo 2 (hhl) + y -

4 caras (triángulos isósceles)

Biesfenoide tetragonal 2º orden

Polos 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría

Escalenoedro tetragonal

6

Hemiedría hemimórfica

4mm

(Clase piramidal ditetragonal)

E 4p 2P 2P´

1 eje cuaternario 4 planos

Polo 1 (hkl)

(sin centro de simetría y sin plano m)

8 caras (triángulos escalenos)

Pirámide ditetragonal Polos 2 y 3 (hhl) y (h0l) 2º y 3º orden

Polo 7 (001) Pedión

Pirámide tetragonal 2º orden y 1º orden

Se repiten formas de la holoedría

Hemiedría enantiomórfica 422 (Clase trapezoédrica tetragonal) 1 eje cuaternario 4 ejes binarios

´2 2 E 4 2E 2E

Polo 1 (hkl) izqu. (khl) dcha

(sin centro de simetría y sin plano m)

8 caras (trapezoides)

Los demás polos son iguales a la holoedría pero con menor número de elementos de simetría

izquierda y derecha

Trapezoedro tetragonal

Hemiedría paramórfica

4/m

(Clase bipiramidal tetragonal) 1 eje cuaternario 1 plano centro de simetría

E

4

P

Polo 1 (hkl) izqu. (khl) dcha.

c

(con centro de simetría y plano m)

110 Polo 4 (hko) izqu. (kh0) dcha

8 caras

Se repite de la holoedría pero en otra posición y con menor número de elementos de simetría

(triángulos isósceles)

Bipirámide tetragonal 3º orden

7

Prisma tetragonal 3º orden

Tetartoedría de 2ª especie

4

(Clase biesfenoidal tetragonal)

Polo 1, 2 y 3 = 3º, 2º y 1º orden

E4i (sin centro de simetría y sin plano

m)

4 caras

1 eje cuaternario de inversión

(triángulos isósceles)

Se repite de la hemiedría, en otra posición y con menos simetría

Biesfenoide tetragonal

Tetartoedría de 1ª especie

4

(Clase piramidal tetragonal)

1 eje cuaternario polar

Se repite de la 4mm en otra posición y con menos simetría

E4p

Polo 1(hkl)

(sin centro de simetría y sin plano m)

Pirámide tetragonal

8

El resto de los polos dan formas iguales a la holoedría

Holoedría 6/m 2/m 2/m (Clase bipiramidal dihexagonal) 2 3E ´2 E 6 3E c 3P´ P 3P

1 eje senario 6 ejes binarios 7 planos centro de simetría

(con centro de simetría y con plano m)

Polo 1 (hk i l)

Bipirámide dihexagonal

Polo 2 y 3

Polo 4

(h0 h l) 1º orden (hh 2h l) 2º orden

(hk i 0)

Prisma dihexagonal

Bipirámide hexagonal

Polo 5 y 6

Polo 7

(10 1 0) y 11 2 0) 1º y 2º orden

(0001)

Prisma hexagonal

Pinacoide hexagonal

9

Hemiedría de 2ª especie

6m2 = 62m (HM)

(Clase bipiramidal ditrigonal)

3 + P

E 6i

3E

2

Polo 1

1 senario de inversión = ternario rotación 3 binarios 4 planos

3P

P

(hk i l) (+ y -)

Bipirámide ditrigonal

(sin centro de simetría pero con plano m)

Polo 2 (h0 h l) 1º orden

Polo 4

Polo 5

(hk i 0) (+ y -)

(10 1 0) 1º orden

Prisma ditrigonal

Bipirámide trigonal Polos 3, 6 y 7 igual a la holoedría

Prisma trigonal

Hemiedría hemimórfica

6mm

(Clase piramidal dihexagonal) 1 eje senario 6 planos

Polo 1

E 6p 3P 3P´ (sin centro de simetría y sin plano m)

Polo 2 y 3

(hk i l)

(h0 h l) y (hh 2h l)

1º y 2º orden

Pirámide dihexagonal

Polo 7 pedión Pirámide hexagonal

Hemiedría enantiomórfica

622

(ClaseTrapezoédrica hexagonal) 1 eje senario 6 binarios

Polo 1

E 6 3E 2 3E ´2

(hk i l) (dcho e izqui.)

(sin centro de simetría y sin plano m)

Trapezoedro hexagonal Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría pero con menor simetría

10

Hemiedría paramórfica

6/m

(Clase bipiramidal hexagonal)

E P

Se repiten con otra orientación pero con menor simetría que en la holoedría

6

c

(con centro de simetría y con plano m)

1 eje senario 1 plano centro de simetría

Polo 1 (hk i l) (dcho e izqu.)

Polo 4

(hk i 0) 3º orden 3º orden

Bipirámide hexagonal Prisma hexagonal

Tetartoedría de 2ª especie

6 = 3/m

(Clase Bipiramidal trigonal) 1 eje senario de inversión 1 plano

Polo 4 y 6

Polo 1 y 3

E 6i = 3 + P (sin centro de simetría pero con plano ecuatorial m) Se repite de clases anteriores pero con menor simetría

(hk i l)

(hk i 0).......

3º y 2º orden

3º y 2º orden

Bipirámide trigonal

Prisma trigonal

Tetartoedría

6

(Clase piramidal hexagonal) 1 eje senario polar

Polo 1

(hk i l)

6

Ep (sin centro de simetría y sin plano m)

Se repite de la clase 6mm pero con menor simetría

Pirámide hexagonal 3º orden

11

Holoedría

3 2/m = 3 m

(Clase Escalenoédrica ditrigonal) 1 eje ternario de inversión 3 binarios 3 planos centro de simetría

3 Ei

3E 3P

2

Polo 1

c

(hk i l) + y -

2131

(con centro de simetría y sin plano m)

Polo 2 (h0 h l)

Escalenoedro ditrigonal

+yRomboedro trigonal 1º orden

Polo 3 Bipirámide hexagonal 2º Polo 4 Prisma orden Polo 5 y 6 Prisma hexagonal 1º y 2º dihexagonal Polo 7 orden Pinacoides

Hemiedría hemimórfica

3m

(Clase piramidal ditrigonal) 1 eje ternario 3 planos

3

Ep

3P Polo 1

(sin centro de simetría y sin plano m)

(hk i l)

+ysup. e inf.

Pirámide ditrigonal

Polo 2 +yn sup. e inf.

Polo 3 Pirámide hexagonal de 2º Polo 4 Prisma orden Polo 5 Prisma trigonal 1º ditrigonal Polo 6 igual orden polo 7 holoedría Pedión

Pirámide trigonal de 1º orden

12

Hemiedría enantiomórfica

32

(Clase trapezoédrica trigonal) 1 eje ternario 3 binarios

3

E 3E

Polo 1

2

(hk i l) +ydcho. e izqu.

(sin centro de simetría y sin plano m)

Polo 3 Bipirámide trigonal de 2º orden Polo 6 Prisma trigonal de 2º orden Polo 2, 4, 5 y 7 = a la holoedría

Trapezoedro trigonal

Hemiedría paramórfica

3

(Clase romboédrica)

1 eje ternario de inversión centro de simetría

3

c

Ei

(con centro de simetría y sin plano m)

Polo 1 (hk i l) +ydcha. e izqu.

Se repite de la holoedría pero con menor simetría

Romboedro trigonal 3º orden Polo 3 Romboedro trigonal 2º orden Polo 4 Prisma hexagonal 3º orden Polo 2, 5, 6 y 7 = holoedría

Tetartoedría

3

(Clase piramidal trigonal) 1 eje ternario polar

3

Ep

Polo 1

(sin centro de simetría y sin plano m)

Polo 2 y 3 Pirámide trigonal 2º orden Polo 4 Pirámide trigonal 3º orden Polo 7 Pedión superior e inferior

Se repite de la clase 3m pero con menor simetría

Pirámide trigonal 3º orden

13

Holoedría

(Clase Bipiramidal rómbica)

3 ejes binarios 3 planos centro de simetría

2

E P

2/m 2/m 2/m

E ´2 E ´´2 c P´ P´´

(con centro de simetría y plano ecuatorial m)

Polo 2 (0kl)

Polo 1 (hkl)

Polo 3 (h0l)

0kl

hkl

h0l

Prisma (0kl)

Bipirámide rómbica

Prisma (h0l)

Primera especie

Polo 4 (hk0)

2º especie

Polo 6 (010)

Polo 5 (100)

hk0

Prisma (hk0)

3ª especie

Pinacoide (100)

1º orden

Polo 7 (001)

Pinacoide (001)

3º orden

14

Pinacoide (010)

2º orden

Hemiedría hemimórfica

2mm = mm2 (HM)

(Clase piramidal rómbica) 1 binario 2 planos

2 E 2P

Polo 1 (hkl) sup. e inf.

(sin centro de simetría y sin plano m)

Pirámide rómbica

Polo 2 (0kl)

Polo 3 (h0l)

Domo (0kl)

Domo (h0l) 2ª especie

1ª especie

Polo 4 prisma de 3ª especie Polo 5 Pinacoide 1º orden Polo 6 Pinacoide 2º orden Polo 7 Pedión

Hemiedría enantiomórfica

222

(Clase piramidal rómbica)

3 binarios

E 2 E ´2

Polo 1 (hkl) dcho. e izqu.

E ´´2

(sin centro de simetría y sin plano m) Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 iguales a la holoedría

Biesfenoide rómbico

15

Holoedría

1 eje binario 1 plano centro de simetría

2/m

(Clase Prismática)

2

E P c

(con centro de simetría y sin plano m)

Polo 2 prisma 1ª especie Polo 3 Pinacoide 2ª especie

Polo 1

Prisma (hkl) 4ª especie

Polo 4

Polo 5

Pinacoide (100)

Prisma (hk0) 3ª especie

Polo 6

Polo 7

Pinacoide (010) 2º orden

Pinacoide (001) 3º orden

Hemimorfía de 2ª especie

m

(Clase domática) 1 plano

P (sin centro de simetría y sin plano m)

Diedro anaxial o domo

Hemiedría

Polo 1 Domo de 4ª especie Polo 2 Domo de 1ª especie Polo 3 Pedión de 2ª especie Polo 4 Domo de 3ª especie Polo 5 Pedión de 1º orden Polo 6 = holoedría Polo 7 Pedión de 3º orden

2

(Clase esfenoídica) 1 eje binario polar

2

Ep

Polo 1 Esfenoide 4ª especie Polo 2 Esfenoide 1ª especie Polo 4 Esfenoide 3ª especie Polo 6 Pedión 2º orden Polo 7 Pinacoide 3º orden

(sin centro de simetría y sin plano m)

Polo 3 y 5 = holoedría

Diedro axial o esfenoide

16

Holoedría centro de simetría

1

(Clase pinacoidal)

c

Polo 3

Polo 2

Polo 1

Pinacoide (hkl) 4ª especie

Polo 4

Pinacoide (h0l) Pinacoide (0kl)1ª especie

2ª especie

Polo 5 Polo 6

Pinacoide (hk0)

Pinacoide (100)

3ª especie

1º orden

Pinacoide (010)

2º orden

Polo 7

Pinacoide (001)

3º orden

Combinación de pinacoides triclínicos

Bipirámide triclínica Prisma triclínico

Simetría: nada

Pedión

Hemiedría

1

(Clase pedial) Polo 1 Pedión de 4ª especie Polo 2 Pedión de 1ª especie Polo 3 Pedión de 2ª especie Polo 4 Pedión de 3ª especie Polo 5 Pedión de 1º orden Polo 6 Pedión de 2º orden Polo 7 pedión de 3º orden

17