Geometria si arhitectura moderna si contemporana

geometria și arhitectura modernă și contemporană lucrare de disertație

Student arh. Laura hasmațuchi prof. coordonator : prof. univ. dr. arh. virgiliu onofrei

Universitatea tehnică „gheorghe Asachi” din iași facultatea de arhitectură „g.m. cantacuzino” iași, 2015

P. 1

Cuprins: Capitolul 1. Introducere..................................................................................................... p.4-5 Capitolul 2. Definiția raportului dintre arhitectură și geometrie........................ p.7-8 Capitolul 3. Ordinea matematică în compoziția de arhitectură

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

Definirea conceptului de proporție ...................................................... p.10 Principiul modulării. „Modulorul” ...................................................... p.11-14 Definirea conceptului de scară ............................................................. p.15-16 Utilizarea traseelor regulatoare ............................................................ p.17-18 Definirea simetriei și a dezechilibrului ................................................ p.19-20

Capitolul 4. Forme geometrice

4.1. Caracteristicile spațiale ale figurilor geometrice primare. Pătratul.

Cercul. Octogonul. Triunghiul echilateral. ...........................................p.22-30 4.2. Sisteme geometrice compuse. Grila orodonatoare. Suprafețe curbe.

Hiperboloidul de rotație ....................................................................... p.31-35

Capitolul 5. Raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

5.1. Premisele Mișcării Moderne. Étienne-LouisBoullée.

Claude- NicolasLedoux ....................................................................... p.37-39 5.2. Matematizarea și geometrizarea fațadei. Le Corbusier ....................... p.40-43 5.3. Disonanța volumetrică. Walter Gropius .............................................. p.44 5.4. Esențializarea și purismul formei. Mies van der Rohe ........................ p.45-46 5.5. Spre o arhitectură organică. Frank Lloyd Wright. Alvar Aalto ............p.47-50

P. 2

Capitolul 6. Deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

6.1. Înnoirea limbajului architectural prin descompunerea și recompunerea formelor. Peter Eisenman. Robert Venturi ................................. p.52-54 6.2. Afirmarea statutului arhitecturii ca artă. Frank Gehry. Zaha Hadid .... p.55-59 6.3. Fragmentarea și abstractizarea formelor ideale. Rem Koolhaas.

Bernard Tschumi. Coop Himmelblau .................................................. p.60-64

Capitolul 7. Geometria fractală

7.1. Definirea geometriei fractale ................................................................ p.66-67 7.2. Prezența fractalilor în arhitectură ......................................................... p.68-71 7.3. Metodologia arhitecturii fractale. Water Cube. Michael Schumacher World Champion Tower ........................................................................ p.72-76

Capitolul 8. Geometria generată de calculator

8.1. Efectele implicării mediului digital în arhitectură ................................ p.78 8.2. Arhitectura parametrică .........................................................................p.79-80 8.3. Fenomenul algoritmului în arhitectură. Muzeul Mecedes-Benz ...........p.81-84

Capitolul 9. Concluzii .......................................................................................... p.86-87

Bibliografie ............................................................................................................ p.89-91

Introducere

„Viaţa intelectuală este faţă de realitate ceea ce este geometria faţă de arhitectură.”

Jules Renard

Introducere

P. 4

Lucrarea, focalizată, în mod special, pe relația dintre geometrie și arhitectură, are ca obiectiv reevaluarea sincronică și diacronică a raporturilor de interdependență dintre cele două domenii circumscrise arhitectului și geometrului, în concordanță cu cele mai importante studii din ultimele două secole.

Figura 1 - Avelino Duarte House, Alvaro Siza1

Interesul acordat de-a lungul timpului relațiilor dintre arhitectură și geometrie, face oportună reevaluarea și reiterarea celor mai importante puncte de vedere enunțate de specialiști cu privire la geometria arhitecturală în secolele XX-XXI (fig.1).

Din antichitate și până în prezent, relația dintre geometrie și arhitectură a fost adesea semnalată și studiată, dar o valorificare complexă, prin lucrări de referinţă, a fost realizată în ultimele două secole.

În Occident, s-a scris foarte mult despre implicațiile și aplicațiile geometriei în arhitectură.

Menţionăm, selectiv, câteva studii reprezentative.

În 1923, Le Corbusier, publică Vers une architecture2, în care pledează pentru o arhitectură care să reflecte propriul timp, fără a privi spre trecut. În această lucrare, Le Corbusier distilează și idei referitoare la geometria formelor arhitecturale adecvate prezentuluienunțate în articolele apărute în revista sa, de orientare puristă, L’Esprit Nouveau.

În 1947, Colin Rowe3 reliefează că Andrea Palladio și Le Corbusier, doi arhitecți din timpuri diferite, însă, într-o anumită măsură, cu viziuni convergente, folosesc, spre exemplu, figuri geometrice regulate, primare, pentru compoziția planimetrică și a fațadelor și stabilesc repere, în contemporaneitate, pentru ideea de villa ideală, matematică, geometrică, abstractă, „without apparent function and totally memorable.4” / „fără o funcție aparentă și întru totul de neuitat.” (tr.pr.)5

În 1975, Rob Krier, în Stadtraum in Theorie und Praxis6, subliniază că formele spațiale ale spațiului urban provin din cele trei forme de bază geometrice: pătrat, cerc și triunghi.

În 1979, Francis D. K. Ching, în Architecture: Form, Space and Order7, publică „a morphological study of the essential elements of form and space and those principles that control their organization in our built environment.”/ „un studiu morfologic axat pe elementele esențiale ale formei și ale spațiului și pe principiile care controlează organizarea lor în ambientul construit.” (tr.pr.)

1 https://azurebumble.files.wordpress.com/2011/11/nacope_arch1_01_2_800.jpg 2 Le Corbusier-Saugnier, Vers une architecture, G. Crès et Cie, Paris, 1923.

3 Colin Rowe, Mathematics of the Ideal Villa. Palladio and Le Corbusier compared, în Architectural Review, martie, 1947, pp.227.

4 Ibidem, p. 2.

5 În lucrarea vom utiliza prescurtarea tr. pr. pentru a indica traducerile proprii, personale.

6 Rob Krier, Stadtraum in Theorie und Praxis, Karl Krämer Verlag, Stuttgart, 1975.

7 Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.

Introducere

P. 5

Figura 2 - Biserica San Giovanni, Mari Botta8

Peter Eisenman cunoscut, la nivel internațional prin numeroase lucrări teoretice9 și prin arhitectura provocatoare, surprinde,mai ales în Houses of Cards10, printr-o abordare nouă, stratificând cu absențe și prezențe opera arhitecturalăîntr-o geometrie abstractă care-i conferă valori metaforice.

În studii precum Luce e gravità: architetture 1993-200711 sau Vivere l’architettura12, Mario Botta înclină spre volumele geometrice primare, de obicei cilindri sau cuburi (fig.2). Botta folosește forma ca pe un mijloc optim de a da naștere elementelor de bază ale arhitecturii sale, în concordanță cu ideile unuia din mentorii săi, Le Corbusier, care considera că formele geometrice primare exprimă cel mai bine o idee.

Ultimele decenii înregistrează numeroase alte studii dedicate parțial sau integral, intercondiționării reciproce dintre arhitectură și geometrie. Printre acestea, menționăm: Michael Leyton, Shape as memory.

A geometric theory of architecture13 sau Paul Calter, Squaring the Circle: Geometry in Art and Architecture14.

Și în țara noastră au apărut lucrări și studii care abordează raportul strâns dintre arhitectură și geometrie, printre care : Locuința în timp și spațiu15, de R. Patrulius, Cetatea ideală în viziunea Renașterii.

Eseu asupra tipologiei formelor urbane16, de Grigore Arbore, Geometry of structural forms17, scrisă de Adrian Gheorghiu și de Virgil Dragomir, Geometria simbolică18 de Florin Biciuşcă.

În spiritul acestor lucrări, studiul de față vizează aducerea unor contribuții pentru o mai bună cunoaștere a evoluției geometriei în arhitectura ultimelor două secole.

8 maxcaristo.files.wordpress.com/2012/10/11.jpg 9 Peter Eisenman, Diagram Diaries (Universe Architecture Series), Thames and Hudson, 1999; Peter Eisenman, Giuseppe Terragni, Transformations, Decompositions, Critiques, The Monacelli Press, New York, 2003.

10 V Peter Eisenman, Houses of Cards, Oxford University Press, New York, 1987.

11 Mario Botta, Mario Botta. Luce e gravità: architetture 1993-2007, ediție îngrijită de Gabriele Cappellato, Editrice Compositori, Bologna, 2008.

12 Mario Botta, Vivere l’architettura, Publisher Bellinzona, Casagrande, 2012.

13 Michael Leyton, Shape as memory. A geometric theory of architecture, Birkhäuser - Publishers for Architecture, Basel,Boston și Berlin, 2006.

14 Paul Calter, Squaring the Circle: Geometry in Art and Architecture, Key College Publishing, 2008.

15 R. Patrulius, Locuința în timp și spațiu, Ed. Tehnică, București, 1975 16 Grigore Arbore, Cetatea ideală în viziunea Renașterii. Eseu asupra tipologiei formelor urbane, Editura Meridiane, București, 1978.

17 Adrian Gheorghiu și Virgil Dragomir, Geometry of structural forms, Applied Science Pub., 1978.

18 Florin Biciuşcă, Geometria simbolică, Bucureşti, Paideia, 2008.

Definiția raportului dintre arhitectură și geometrie

„Without symmetry and proportion there can be no principles in the design of any temple; that is, if there is no precise relation between its members, as in the case of those of a well shaped man.”

Vitruviu

Definiția raportului dintre arhitectură și geometrie

P. 7

Arhitectura are un caracter de sinteză,integrator, procesul de creație arhitecturală implicând atât elemente specifice de natură artistică și tehnică, cât și utilizarea de cunoștințe, metode și legi proprii altor științe, cum ar fi geometria, fizica, sociologia, psihologia, etc. De-a lungul timpului, arhitecții au apelat la metode empirice, dar și la date precise, furnizate mai ales de geometrie. Construcțiile au fost concepute pe baza unor forme geometrice primare, pe care continuă și astăzi, în moduri diferite, să le folosească: con, cilindru, prismă, piramidă etc. În ultimă instanță, geometria oferă „baza matematică pentru proporționarea și modularea spațiilor, volumelor și elementelor de construcție.” 19

Arhitectul se confruntă întotdeauna cu problematica dezvoltării unui totum20 , a unui întreg, dintr-o multitudine de funcții, forme și materiale, el vizând proiectarea unor spații și forme volumetrice raționale și totodată expresive, adecvate atât exigențelor funcționale și tehnice, cât și celor estetice și semantice.

Sistemul structural al unui edificiu trebuie să fie în concordanță cu aspectul său și, cumulativ, structura și forma exterioară trebuie să reflecte, într-un tot unitar, funcția acelei clădiri. Înțelegerea geometriei spațiului tridimensional face posibilă realizarea acestor idealuri privite ca relații în cadrul structurilor finite.

Lucrarea urmărește evidențierea legăturii strânse dintre arhitectură și geometrie de-a lungul timpului, căci geometria a fost întotdeauna un instrument de ordine și de inspirație formală în creația de arhitectură.

Geometria ne poate ajuta să înțelegem cum să manevrăm spațiul în arhitectură.21 În domeniul arhitecturii, există două posibilități fundamentale de compunere spațială: corpul arhitectural intrinsec, care izolează spațiul interior în sine, și corpul extrinsec, în conexiune cu un spațiu exterior nelimitat:

„The reality of architecture is the concrete body in which forms, volumes and spaces come into being.”22 / „Realitatea arhitecturii este entitatea concretă în care forme, volume și spațiiprind viață.” (tr. pr.)

Relația dintre geometrie și arhitectură este dovedită de însăși istoria arhitecturii. Au existat, spre exemplu, perioade întregi dominate de o caracteristică geometrică specifică.23 În anumite epoci, personalități marcante, care au dat dovadă de o gândire prodigioasă în numeroase sfere ale cunoașterii, au inovat atât în domeniul geometriei, cât și în cel al arhitecturii. Sistemul de proporții instituit de geometrii greci a influențat artele, dar și arhitectura antică. Studiile geometrice ale constructorilor medievali, acei cunoscuți maçons du Moyen-Âge, au generat formele catedralelor gotice ale vremii. Geometria proiectivă a exercitat o puternică influență asupra modului în care se concepea spațiul în perioada Renașterii și, implicit, a avut o mare înrâurire asupra arhitecturii renascentiste.

Geometria are un rol dublu în viața arhitectului: îl ajută atât într-un sens formal, cât și într-unul tehnic. Cu alte cuvinte, geometria influențează, deopotrivă, aspectele vizuale și structurale ale proiectării.

19 Virgiliu Onofrei, Teoria Arhitecturii, Partea I, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 1999, p. 68.

20 V. Peter Zumthor, Thinking Architecture, Birkhäuser – Publishers for Architecture, Basel, 2006, p. 8.

21 Ibidem, p. 22.

22 Ibidem, p. 67 23 Pentru etapele evolutive ale arhitecturii, v. Michael Rubin, Architecture and Geometry, în Topologie Structurale/Structural Topologie, nr. 1, 1979, pp. 13-25.

Definiția raportului dintre arhitectură și geometrie

P. 8

În De architectura, Vitruvius a înțeles importanța geometriei atunci când a enunțat cele trei principii ale arhitecturii: firmitas/ structură, stabilitate, soliditate, fermitate, utilitas/funcție, utilitate și venustas/frumusețe, grație. Astfel, o clădire trebuie să țină cont de aceste cerințe, să fie stabilă din punct de vedere structural și să fie, în același timp, un stimulusvizual optim.Dacă luăm în considerare evidențele istorice, putem afirma că geometria a influențat mereu proporțiile unei clădiri și, implicit, aspectul ei. În general, certitudinile de natură structurală au fost atinse prin mijloace empirice, dar uneori, cum ar fi în cazul catedralelor gotice, sistemul structural și proporțiile geometrice au fost combinate cu scopul realizării unor construcții stabile și foarte expresive. După Renaștere, s-au făcut progrese teoretice majore în domeniul staticii și al mecanicii și, începând cu secolul XVII, s-au înființat, în Franța, numeroase școli de inginerie. Cu toate acestea, constructorii se bazau, într-o măsură destul de mare încă, pe intuiție și pe experiența acumulată. Ei continuau să proiecteze, ca să folosim sintagma enunțată de Walter Whiteley24 , în maniera geometriei reziduale, utilizând sisteme geometrice care fuseseră elaborate cu mult timp înainte, în loc să apeleze, cel puțin, la teoriile structurale disponibile în epocă. Până în secolul XIX, această schismă nu a prezentat puncte critice deosebite, pentru că abordarea empirică era, adesea, satisfăcătoare pentru construcțiile din piatră și din lemn specifice timpului. Ulterior, începând cu era revoluției industriale, cunoașterea umană în domeniul materialelor de construcție și al teoriilor structurale a sporit considerabil.

Mai mult decât atât, arhitectura trebuia să răspundă cerințelor din ce în ce mai complexe ale societății industrializate. În mod paradoxal, exact când a avut nevoie mai mare de întreg sprijinul pe care ar fi putut să i-l ofere geometria și teoriile structurale, exact atunci arhitectura nu a reușit să țină pasul cu cercetările geometrice structurale contemporane:

„For as contradictory as it may seem, modern architecture is ignorant of modern geometry. Architecture has thus placed itself outside itself, outside of its own science.” 25/ „Căci, oricât de contradictoriu ar părea, arhitectura modernă ignoră geometria modernă. Arhitectura s-a plasat, astfel, în afara ei înseși, în afara propriei ei științe.” (tr. pr.)

Gândirea raționalistă a secolelor XVIII- XIX a influențat evoluția arhitecturii, manifestarea tendinței spre claritatea formei, spre căutarea formelor geometrice elementare, primare (cub, cilindru, piramidă, sferă), încărcate cu valoare simbolică.

Aceste momente critice au fost depășite prin eforturile marilor personalități ale mișcării arhitecturale moderne. În secolul XX, Frank Lloyd Wright, Le Corbusier, Mies Van Der Rohe, Walter Gropius și alții au revoluționat modul de aplicare a geometriei în arhitectură și au demonstrat că forma spațială trebuie să fie determinantă în expresia arhitecturii, nu ornamentația aplicată.

24 Walter Whiteley, Dynamic Geometry and the Practice of Geometry, ICME9, Tokyo, 2000, p.6.

25 David Georges Emmerich, Constructive Geometry, University of Washington, Seattle, 1970, p. 2

Ordinea matematică în compoziția de arhitectură

„Arhitectura este cel puţin forma geometrică a lucrurilor, a umanului şi a lumii sociale. La vârf este cadrul magic al realităţii pe care o putem atinge atunci când folosim ordinea lumii.”

F. L. Wright

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 10

Figura 3 - Principiul proporției în procesul designului27

3.1. Definirea conceptului de proporție

Încă din antichitatea greco-romană (fig.3), arhitecții au operat cu metode, concepte și principii de bază aflate la confluența dintre compoziția arhitecturală și, de pildă, științele matematice, ca în cazul proporției sau modulării.Proporția este o categorie fundamentală a compoziției arhitecturale, însă este, în același timp, un concept utilizat frecvent în matematică.

În antichitatea greco-romană, utilizarea proporției era indispensabilă conceperii planului și fațadei. Numărul de aur, prin care se menținea echilibrul proporțiilor, a fost folosit, pe scară largă, atât de arhitecți greci, precum Ictinos și Callicrates, cât și de arhitecți romani, precum Vitruvius. Mai târziu, arhitecții renascentiști,ca Brunelleschi sau Leon Battista Alberti, continuă să utilizeze secțiunea de aur în proporționarea clădirilor.Ulterior, în Arhitectura Modernă, Le Corbusier va utiliza proporțiile în sistemultraseelor regulatoare pentru obținerea unei euritmii a operei arhitecturale.

“

În aritmetică și geometrie, între două numere sau două mărimi geometrice se pot stabili relații cantitative exprimate prin raportul dintre ele (în cazul aritmeticii, exprimat prin fracție ordinară).Egalitatea a două astfel de raporturi, între termenii cărora se stabilesc relații de interdependență, de intercondiționare și similitudine, constituie o proporție. Asemenea legături, care se stabilesc între numere sau figuri geometrice, pot reprezenta în compoziția arhitecturală manifestării ale unității și armoniei, dacă proporțiile satisfac anumite valori.26 27

Cel de-al doilea principiu de bază la care s-a făcut recurs încă din antichitate este modularea, metoda care a folosit modulul drept

26 Virgiliu Onofrei, Teoria Arhitecturii, Partea II, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 2002, p. 20 27 http://3.bp.blogspot.com/s1600/mehdi+process+copy.jpg

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 11

3.2. Principiul modulării. „Modulorul” unitate de bază repetabilă pentru dimensionarea spațiilor și a elementelor de construcție, ordonându-le și conferindu-le unitate.Atunci când construim, utilizăm forme geometrice destul de simple. În vederea conceperii și trasării străzilor, a ridicării caselor, a pregătirii terenului, a tăierii pietrelor, a producerii cărămizilor și plăcilor prefabricate din beton etc. oamenii au căutat întotdeauna să-și drămuiască eforturile, folosindu-se de repetiția elementelor asamblate, modularea și modulul fiind, în acest sens, un rezultat al eficientizării și economiei.

În Mesopotomia, modulul utilizat pe scară largă era cărămida, în timp ce, în Grecia, modulul era dat de diametrul fusului unei coloane măsurat la bază. Prin multiplicarea rațională a modulului se asigura proporționarea elementelor ordinelor clasice.

Roma antică continuă să utilizeze modulul ca unitate comună a raporturilor dimensionale, termenul de modulus/ măsură (mică), mod, modul, normă, tub de apeduct fiind, de altfel,de origine latină, mai precis, îl datorăm arhitectului roman Vitruvius și, în cele din urmă, arhitecților renascentiști care au reiterat și revalorificat această noțiune în lucrări precum cea a lui Vignola, intitulată Regola delli cinque ordini d’architettura/ Reguli ale celor cinci ordine de arhitectură.

Modularea a fost aplicată și în arhitectura tradițională japoneză, modulul – ken și tatami – fiind utilizat cu rol ordonator și unificator al compoziției arhitecturale. Ken28, modulul constructiv, presupunea echidistanța dintre căpriorii acoperișului, în timp ce tatami era modulul utilizat pentru proporționarea planurilor. Procedeul a fost reinterpretat de arhitectura modernă funcționalistă.

Modularea a fost utilizată, fără modificări semnificative, până la sfârșitul secolului XIX, ca procedeu principal al sistemelor de proporționare promovate canonic de compoziția academistă. Modularea este folosită, spre exemplu, în 1851, de J. Paxton, ca metodă la realizarea celebrului Chrystal Palace, construcție care anticipează fenomenul industrializării construcțiilor din secolul următor.

28 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

Figura 4 - Modularea fațadei și a planului la clădirea Crown Hall

Figura 5 - Modularea planului de situație a campusului Illinois Institute of Tehnology

Figura 6 - New National Gallery, Berlin, Mies

P. 12

Secolul XX, într-adevăr, este marcat de procesul complex al industrializării construcțiilor, care impune modularea ca unul din principiile de bază în execuție, cu implicații evidente în proiectare. Axată din ce în ce mai mult pe tehnologiile industriale de producție, arhitectura din a doua jumătate a secolului XX utilizează, pentru dimensionare, un sistem modular validat de normele internaționale (60 cm, cu submoduli și multimoduli), aplicat atât elementelor plane, cât și unor unități spațial-funcționale asamblate prin tehnicii combinatorii variate.

Dacă plecăm de la cazul particular al operei lui Mies van der Rohe (fig.429), în care modularea este prilej de analiză pe tema ordinii, a simplității și a economiei mijloacelor de expresie, ne dăm seama că modularea este o prezență firească în studiile și articolele de arhitectură care gravitează în jurul ideii de flexibilitate a spațiului, de coordonare dimensională a spațiilor, a elementelor de construcție sau a elementelor de mobilier.În proiectul campusului Illinois Institute of Tehnology, Chicago, Mies rafinează limbajul arhitecturii moderne și perfecționează propriile idei privind structura și proporția.

Planul de situație al campusului (fig.530) s-a bazat pe un sistem de tip grilă din 24 în 24 de picioare, folosit ca modul structural – un instrument mecanic pentru localizarea stâlpilor de rezistență. „Ordinea a fost motivul real”, a declarat Mies cu privire la utilizarea grilei. Dimensiunea tramei a fost determinată de mărimea camerei, antrenând modularea sălilor de clasă, a sălilor de proiectare și a laboratoarelor – cele trei tipuri principale de activitate ale campusului. Dimensiunile încăperilor au fost condiționate, la rândul lor, dimensiunile elementelor de mobilier: birouri, planșete, de mese de laborator etc. Acest proces de planificare inversă a impus, în continuare, direcția de creștere a campusului, unde mobilierul a condiționat mărimea camerelor, acestea, mai departe, au dimensionat clădirea, iar, împreună, clădirile au definit campusul. Traveea a condiționat, în cele din urmă, spațiul dintre clădiri saudin interiorul clădirilor, conturând ideea de „spațiu universal”(fig.631), conform căreia, spre exemplu,suprapunerea în perspectivă a clădirilor permite mișcarea fluentă a spațiului.

Cu toate acestea, în cadrul Post-modernismului și Deconstructivismului, modularea nu mai are un rol principal în concepția arhitecturală, ci rămâne, mai degrabă, în plan secund, 29 http://www.farq.edu.uy/investigacion/files/2012/10/proyectos-2.jpg 30 www.classconnection.s3.amazonaws.com/617/flashcards/986617/jpg/12a-361337039790816.jpg 31 https://s-media-cache ak0.pinimg.com/originals/55/39/bd/5539bdac6d048c5f79c3fd14eae66dee

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 13

pentru că, pe fundalul unei adaptabilități din ce în ce mai mari a tehnologiilor din țările dezvoltate, interesul acestor mișcări tinde spre libertatea compozițională, spre unicat și irepetabil.

În 1946, Le Corbusier lansează un nou concept arhitectural, Le Modulor/ Modulorul. Izvorât din preocuparea lui Le Corbusier pentru studiul proporțiilor, „Modulorul” constituie o încercare temerară – și excepțională în contextul secolului XX – de a structura un sistem de proporții antropomorfice, bazat pe seria lui Fibonacci.

Sistem unitar și flexibil de raporturi, de proporționare, „Modulorul”(fig.732 ) stabilește dimensiunile spațiilor, raporturile elementelor de construcție sau a celor de mobilier în relație cu dimensiunile corpului uman și cu „armonia matematică”: „Bun cunoscător și mare admirator al arhitecturii Antichității, Le Corbusier își explica valoarea estetică a acesteia prin «bogăția și subtilitatea» compozițională pe care o ofereau procedeele de control dimensional utilizate de egipteni și de greci, bunăoară, procedee de proporționare în care își găsea expresia «construcția matematică» a corpului uman.”33 Figura 7 - „Le modulor” și Le Corbusier Figurile geometrice de bază, triunghiul echilateral, triunghiul egiptean (cu un raport al laturilor de 3:4:5), pătratul și cercul au proprietăți precum înălțime, diagonală, diametru (fig.8 34). Se presupune că triunghiul echilateral stă la baza construirii catedralelor. Grecii utilizau raportul 1: √2 și cunoșteau, după cum am văzut, secțiunea de aur. Numărul de aur este foarte apropiat de un raport de 5:8. Le Corbusier, bazându-se pe seriile de fracții ale lui Fibonacci, din sec. XIII, are meritul de a fi adaptat numărul de aur la numerele raționale aplicabile arhitecturii.

„Modulorul” lui Le Corbusier este cel mai important și mai inovator sistem de proporții elaborat de un arhitect în secolul XX. În rezumat, conform sistemului de proporții propus de Le Corbusier, un om cu înălțimea de 183 de cm, cu brațul ridicat, este înscris într-un dreptunghi (113x226 cm) format Figura 8 - „Dreptunghiul de aur ” din două pătrate suprapuse la nivelul abdomenului. Prin divizare succesivă de la înălțimea totală, în segmente ale căror raporturi corespund numărului de aur, se obține seria lui Fibo32 http://www.neermanfernand.com/corbu.html 33 Virgiliu Onofrei, Teoria Arhitecturii, Partea II, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 2002, p. 22.

34 https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/da/d0/f0/dad0f054daddfc687573edff80a920d2.jpg

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 14

nacci, acea „série bleue”: 226, 140, 86, 53, 33, 20, etc. Prin divizare succesivă de la jumătatea înălțimii date, pornindu-se, așadar, de la pătratul de 113 cm, se obține a doua serie a lui Fibonacci: 113, 70, 43, 27, 16, etc. și rezultă statura omului etalon, respectiv 183 cm = 70 + 113, acea „série rouge”.

Principiul acestor serii era cunoscut cu multe secole înainte. Meritul lui Le Corbusier constă în punerea în legătură a unui principiu geometric fundamental cu numerele raționale și cu dimensiunile semnificative ale corpului și ale gesticii umane.

„Modulorul”(fig. 935) a înregistrat un succes limitat. Acest sistem de proporții, elaborat de Le Corbusier, nu este foarte practic, deorece nu are, în cele din urmă, un raport concret nici cu elementele de construcție-arhitectură, nici cu dimensiunile corpului uman36. În procesul de standardizare, arhitecții nu s-au putut folosi de „Modulor” așa cum și-a dorit Le Corbusier. „Modulorul” nu poate fi utilizat cu aceeași ușurință și comoditate cu care este aplicat, spre exemplu, sistemul întrebuințat de Palladio. Aplicând „Modulorul” binecunoscutei „Unité d’habitation de Marseille”, Le Corbusier a demonstrat, totuși, că metoda sa poate duce la rezultate agreabile ochiului și corpului nostru.

„Compoziţia arhitectonică este geometrică, eveniment de ordin vizual în primul rând, eveniment antrenând judecăţi de cantitate, de raporturi, aprecieri de proporţii. Proporţiile provoacă senzaţii, iar perindarea acestor senzaţii corespunde melodiei din muzică.”

Le Corbusier

Figura 9 - „Le Modulor”

35 https://unamiradafueradeescala.files.wordpress.com/2013/09/lc_modulor.png 36 Pierre Von Meiss, De la forme au lieu: une introduction à l’étude de l’architecture, Presses polytechniques et universitaires romandes (PPUR), Lausanne, 1986, p. 77.

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 15

Figura 10 - Scara orașului New York City

3.3. Definirea conceptului de scară

Proporțiile antropomorfice, bazate pe dimensiunile și proporțiile corpului uman, și, totodată, sistemele de proporționare cu rol de instrumente compoziționale nu pot explica satisfăcător natura plurivalentă a efectelor generate de relația dimensională, la prima vedere exclusiv fizică, corp uman-arhitectură.37 De aceea, compoziția arhitecturală are nevoie și de alte concepte sau reguli cum ar fi scara.

Scara este un concept-regulă care, asemenea proporției, reprezintă un raport dimensional, dar, în timp ce proporția e un raport dimensional între elementele aceluiași sistem – laturile unui dreptunghi, spre exemplu –, scara e un raport între sisteme dimensionale diferite – sistemul dimensional al unei clădiri și sistemul său de reprezentare grafică, de pildă. În acest context, proporția presupune relațiile dimensionale caracteristice unei figuri geometrice, unei forme sau unui spațiu, în timp ce scara implică perceperea unei forme sau a unui spațiu într-un raport de mărime cu o altă formă sau cu un alt spațiu.

Scara unui element presupune un anumit „procedeu de măsurare”, respectiv aprecierea vizuală a elementului în cauză în raport cu elemente din contextul său, a căror mărime ne este dată. În concepția arhitecturală, procesul de apreciere vizuală comparativă se instituie ca un raport între elementele de construcție-arhitectură și forma umană, rezultantele acestuia fiind scara generică și scara umană.

Scara generică este definită de raportul de mărime dintre elementul de construcție-arhitectură și alte forme din contextul său, în timp ce scara umană este delimitată de raportul de mărime dintre un element de construcție, un spațiu sau o clădire și dimensiunile corpului uman.

37 Virgiliu Onofrei, op. cit., supra nota 23, p. 23.

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

Mărimea unui element de construcție e percepută în funcție de mărimea unui element aflat în preajma sa, ceea ce duce, implicit, la utilizarea scării generice. În percepția vizuală a unei fațade, spre exemplu, mărimile și proporțiile golurilor – ferestre, uși etc. – sunt relaționate între ele și sunt situate antipodic, în același timp, în raport cu plinurile care le separă sau cu întreaga fațadă.

Putem întâlni același proces și atunci când se impune instituirea unei relații de scară între două clădiri de mărimi diferite. Există o anumită limită a acestei diferențe, dincolo de care se ajunge la „scoaterea din scară” a unei clădiri de către cealaltă.

Familiarizarea noastră cu diversele mărimi ale unor elemente de construcție – ferestre, uși, trepte și balustrade, piese de mobilier, în cazul în care sunt etichetate ca fiind „normale”, cu alte cuvinte, în concordanță cu dimensiunile și proporțiile corpului uman – ne ajută să apreciem mărimea altor elemente sau să le catalogăm ca fiind circumscrise mai mult sau mai puțin „normalității” și astfel, prin comparație, ne ajută în aprecierea scării unei forme arhitecturale.

Scara umană, spre diferență de scara generică, este rezultatul corelării dintre mărimile elementelor de construcție-arhitectură și dimensiunile corpului uman. Abaterea intenționată de la acest tip de corelare nu înseamnă nimic altceva decât mărirea unor dimensiuni în vederea obținerii unor schimbări de efecte formale, în concordanță cu un control precis al proporțiilor, și generării, în mod deliberat, a scării monumentale.

Efectul cel mai important în definirea scării, dintre cele trei dimensiuni ale spațiului octogonal, îi revine înălțimii, după cum remarcă just F.D.K. Ching38, în funcție de raportul ei cu lungimea și lățimea obținându-se reacții diferite de percepție spațială, mergând de la sentimentul de protecție și intimitate, la cel de apăsare sau, antipodic, la cel de înălțare.

38 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.

P. 16

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 17

“

În parcursul istoric al arhitecturii, schemele geometrice, ca „dreptunghiul de aur”, de exemplu, au avut un rol de seamă în modelarea formei arhitecturale, în stabilirea proporțiilor armonioase ale edificiilor, atât în plan cât și în secțiune și în fațadă, deci în armonia compozițională a spațiilor interioare și a volumetriei exterioare.

V. Francis D. K. Ching Figura 11 - Trasee geometrice aplcate pe fațada Parthenonului

3.4. Utilizarea traseelor regulatoare

Pe lângă principiile de bază ale compoziției arhitecturale – proporție, modulare, scară – un rol de seamă în modelarea formei arhitecturale îl au traseele geometrice.

În trecut (fig. 1139), traseele geometrice de proporționalitate, manifestare particulară a geometriei, au făcut posibilă trasarea pe teren a construcțiilor chiar în lipsa aparatelor moderne de măsură. Una din celebrele figuri geometrice care era utilizată în trasare este cea a „triunghiului sacru” (cu laturile 3:4:5), cu ajutorul căruia se trasau unghiuri drepte:

În Evul Mediu (fig. 1240)și în Renaștere (fig.1341), traseele regulatoare erau mijloacele grafice prin care se stabileau relațiile dintre părțile unui edificiu, dintre părți și întreg, pe baza figurilor geometrice asemănătoare, a rapoartelor și proporțiilor.

Desigur, în prezent, se ridică întrebarea dacă astfel de metode compoziționale mai sunt utile activității moderne de proiectare, dacă mai pot fi apreciate ca factor de creativitate sau dacă rămân numai la stadiul de posibile mijloace de verificare a calităților armonice ale unei compoziții arhitecturale.

În acest sens, putem afirma că studiile recente care au abordat opere de arhitectură din toate timpurile au reliefat existența unor trăsături comune – rezultate din acțiunea raporturilor geometrice dintre componente și întreg – care sunt generatoare de armonie pentru compoziția arhitecturală.

39 www.natures-word.com/sacred-geometry/phi-the-golden-proportion/phi-the-golden-proportion-in-culture.img 40 http://www.jamesfarrington.co.uk/applied-art/grids/img/dame.png 41 http://1.bp.blogspot.com/-ygjdrjdpgyU/UKMiTNTHhxI/AAAAAEc/3n3NcOh8EM4/s1600/Rotunda%2Bdrwng.jpg

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 18

În arhitectură, așadar, traseele geometrice sunt scheme geometrice simple pe baza cărora se realizează armonia compoziției arhitecturale, unul din studiile care a subliniat utilizarea traseelor geometrice în compoziția planimetrică, de fațadă și în cea volumetrică, din alte timpuri, este cel al lui Adrian Gheorghiu (fig.1442), care a analizat din această perspectivă arhitectura caselor țărănești tradiționale sau arhitectura unor monumente reprezentative antice și medievale.

În ceea ce privește utilizarea traseelor geometrice în creația modernă de arhitectură, vila Schwob (fig.1543) (1916) a lui Le Corbusier, unde arhitectul francez a întrebuințat traseele regulatoare în compoziția de fațadă, se constituie într-una din cele mai inovatoare abordări, însă una izolată. Le Corbusier, pe parcursul formării sale, s-a raportat, adesea cu o mare rigoare, la geometrie și la armonia numerelor și a concretizat aceste Figura 12 - Catedrala Notre Dame, 1345

Figura 13 - Vila Rotonda, Palladio,1786

acumulări în numeroase opere arhitecturale. Ulterior însă Le Corbusier depășește această etapă conceptuală de parcurs și creează opere precum capela de la Ronchamp sau ansamblul clădirilor de la Chandigarh.

Libertatea compozițională, eliberarea de constrângeri, de rigorism și de stereotipii, căutarea unicului și irepetabilului au făcut ca arhitectura contemporană să abandoneze, de obicei, procedeele compoziționale de tipul traseelor geometrice. Totuși, după cum o demonstrează vila Stein de la Garches, aceasta nu înseamnă că astfel de procedee compoziționale nu sunt foarte utile și valoroase ca instrumente ale armoniei formei arhitecturale.

42 Adrian Gheorghiu, Proporții și trasee geometrice în arhitectură, Editura Tehnică, București, 1991 43 http://miguelmartindesign.com/blog/wp-content/uploads/2011/01/ Figure1.jpg

Figura 14 - Ahitectură vernaculară

Figura 15 - „1916- A Villa”

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 19

3.5. Definirea simetriei și a dezechilibrului

În universul figurilor și corpurilor geometrice regulate, simetria este o caracteristică omniprezentă.

Pătratul, hexagonul, pentagonul etc. sunt exemple de simetrii plane absolute, în timp ce poliedrele (tetraedrul, cubul, octaedrul, etc.) sunt exemple de volume simetrice absolute. La prima vedere, utilizarea și obținerea simetriei pare simplă. Însă pentru arhitectul modern, „echilibrul just” nu se obține mai ușor prin asimetriedecât prin simetrie. Le Corbusier, deși cunoștea bine principiile fundamentale ale simetriei, a abandonat încă din tinerețe simetria ca metodă de compoziție arhitecturală, datorită caracterului ei restrictiv. Într-adevăr în programele arhitecturale complexe, care pot relaționa funcțiuni de mare diversitate, simetria, ca principiu compozițional de bază, este cu totul nepotrivită, artificioasă și excesiv de restrictivă în modelarea formei. Prin îndepărtarea de schemele abstracte, predeterminate, rigide, compoziția asimetrică oferă mai multă libertate în interpretarea formală a temei program și în satisfacerea exigențelor practic-utilitare, răspunde mai bine unor particularități de amplasament (forme în plan, denivelări ale terenului, vecinătăți), lărgește orizontul opțiunilor estetice.44

Echilibrul este, desigur, atributul principal al simetriei. Cu toate acestea, echilibrul maselor, ca principiu ordonator, compozițional, trebuie realizat și în cazul compozițiilor asimetrice, fără a se îngrădi libertatea concepției arhitecturale. Când vine vorba de echilibrul asimetric, putem vorbi de concepte precum figură/ fond și factori de coerență. De fapt, acestea se bazează pe teorii apărute în urma observațiilor atente și a experimentelor.

Este dificil să vorbim într-un mod „normativ” despre echilibru. Echilibrul vizual nu poate fi demonstrat obiectiv. În antichitatea romană din vremea lui Vitruvius, în Evul Mediu, în Renaștere și în secolele ulterioare, mergând până în secolul XIX, echilibrul și maiestuozitatea monumentală nu puteau fi concepute fără a se face recurs la simetria axială sau centrală.

Caracteristic, mai întâi, picturii și sculpturii, echilibrul asimetric este, ca intenție conștientă a proiectului arhitectural, una din achizițiile principale ale secolului XX. Anterior, în spațiul european, echilibrul asimetric a fost rareori concretizat prin opere arhitecturale. Menționăm, totuși, grădinile engleze/ the English Gardens, deși, și în acest caz, metoda compozițională pare tributară picturii, care i-a servit drept model.

Unul din cei mai mari maeștri ai echilibrului asimetric din secolul XX rămâne, fără îndoială, Frank Lloyd Wright (prin opere arhitecturale precum The Marcus House Project, Dallas, Texas, 1935 – fig1645 ).

Regulile subiacente echilibrului asimetric sunt mai dificil de sesizat și de transmis decât legile simetriei. Orizontalul și verticalul joacă roluri de referință esențiale. Pe de altă parte, intervine fenomenul și experiența gravitației, care a dus la apariția pârghiei. Orizontalitatea/ verticalitatea și gravitația/pârghia sunt, probabil, factorii fundamentali care guvernează echilibrul unei compoziții.

44 Virgiliu Onofrei, op. cit., p. 29.

45 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979

Figura 16

ordinea matematică în compoziția de arhitectură

P. 20

În cazul fațadei, principiul gravitației intervine imediat, căci sunt bine cunoscute forțele de atracție terestră pe care orice construcție încearcă să le sfideze. Fluxul forțelor exprimate, transmise spre pământul-suport de către un pod de-al lui Robert Maillart sau de către o boltă în ogivă, ne furnizează imaginea imediată a acțiunii și reacțiunii părților. Aceste tipuri de construcție trezesc în noi setea de frumos, dorința de precizie și de echilibru„natural”. La un nivel mai mare de abstractizare, noi percepem o stare de echilibru sau de dezechilibru în orice grupare de obiecte în plan (tabloul) sau în spațiu.

În mod asemănător, legile gravitației și geometriei impun existența anumitor elemente de construcție și a unor moduri de articulare a acestora, prin care se definesc unități spațial volumetrice care, la rândul lor, sunt asamblate în structuri arhitecturale cu funcțiuni multiple: practic-utilitare, estetice și semantice.Toate acestea indică existența unor reguli de compunere a elementelor- pereți, planșee, uși, ferestre- care definesc spațiile, volumele, și a unor reguli de articulare a acestora în cadrul formei.

În cazul ferestrelor unei fațade, zidul, realitate constructivă care garantează echilibrul static, adoptă un rol secund în percepția noastră, devenind fond și cadru într-un joc al greutăților și contragreutăților fictive (deschiderile) între care există tensiuni care trebuie echilibrate. Principiile orizontalității, verticalității și gravitației sunt atât de profund înrădăcinate în noi, încât acționează mereu.

Acestea l-au incitat pe Paul Klee (fig.1746) să analizeze echilibrul asimetric.

Opusul echilibrului nu este dinamicul, ci dezechilibrul, instabilitatea, incertitudinea. Casele lui Frank Lloyd Wright (fig.1847 și fig.1948 ) nu sunt dezechilibrate, ci ele accentuează calea de acces și direcțiile principale ale locului. Dezechilibrul se produce acolo unde distanțele între forțele care acționează nu au putut fi controlate și stăpânite la maxim prin jocul „contragreutăților” corespunzătoare.

46 Paul Klee, Pädagogisches Skizzenbuch, Kupferberg, Mainz, 1965 (ediția originală din 1925), p. 33.

47 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.

48 http://media-3.web.britannica.com/eb-media/44/5844-004-8B1DFFE4.jpg

Forme geometrice „…cubes, cones, spheres, cylinders, or pyramids are the great primary forms that light reveals to advantage; the image of these is distinct and tangible within us and without ambiguity. It is for this reason that these are beautiful forms, the most beautiful forms.”

Le Corbusier

forme geometrice

P. 22

Figura 20- Andrés-Gallardo, Urban-geometry

4.1. Caracteristicile spațiale ale figurilor geometrice primare

Exigențele impuse de raționalitatea și de compactitatea grupării de spații, precum și regularitatea, care ține de economia structurală a unei clădiri, fac din geometrie o necesitate de primă importanță pentru disciplina proiectului arhitectural.

În cele ce urmează, vor fi analizate caracteristicile spațiale ale unor figuri geometrice elementare pătrat, cerc, sferă, triunghi – din a căror dezvoltare pe verticală (înălțime) rezultă forme volumetrice precum cubul, prisma, cilindrul, sfera, piramida etc.

Odată stabilite câmpurile de forță ale fiecărei figuri geometrice, arhitectul se întreabă care sunt mijloacele prin care poate să profite de aceste caracteristici geometrice intrinseci înainte de a le adapta particularităților unei situații sau unui program. „Redirecționarea” unui pătrat sau a unui cerc este permisă numai după înțelegerea caracteristicilor fundamentale ale figurii elementare.

Pătratul

Pătratul conține propriile câmpuri de forță: unghiuri, perimetru, diagonale, mediane și centru (fig.2149). Această observație ne indică unde să acționăm pentru a consolida sau a infirma caracteristicile sale intrinseci.

Figura 21

49 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.

forme geometrice

P. 23

Figura 22

Figura 24

Figura 23

Figura 25

Câmpurile de forță ilustrate în aceste două exemple de pătrat deschis (fig.22 și2350 ) indică o interpretare mult diferită a figurii de bază. În cazul în care unghiurile sunt explicite, subspațiile din colțuri, la rândul lor pătrate,întăresc forma de bază, prin similitudinile lor. Pătratul cu unghiuri implicite prezintă o extensie spre exterior, iar figura elementarăeste, în acest caz, mai puțin determinantă. Prin caracterul lor centrifug sau centriped, aceste exemple complementare subliniază tema centralității, iar exemplulcare ilustrează deschideri în mijlocul pereților accentuează centralitatea în comparațiecu pătratul închis simplu.

Extensiile verticale ale pătratului sunt cubul, tetraedrul sau prisma (fig.2451). Principiile evocate în plan sunt aplicabile și în spațiul tridimensional (2552). Însă percepțiile nu sunt obiective, iar un cub perfect va tinde să pară mai degrabă înalt

decât lat. Cu toate acestea, de cele mai multe ori, este preferabil să se respecte regulile geometrice date, decât să se opereze corecturi optice incerte. Edificiul care se înscrie în planul unui pătrat l-a fascinat adeseori pe arhitect prin gradul ridicat de compactitate; cu cele patru direcții în unghi drept, echipotențiale. Edificiul nu

va fi niciodată un cub perfect, deoarece funcțiile sale necesită o anumită organizare a spațiului interior, o anumită modulare, forma fiind perceptibilă doar din exterior. Această abordare ar putea fi etichetată ca fiind rațională și abstractă, spre deosebire de unele atitudini mai pragmatice.

Situațiile efective rareori justifică interpretarea și consolidarea pătratului (fig.2653) în sensul propriilor componente geometrice. Există, apoi, posibilitatea de a transforma spațiul prin inserția unor elemente date; de exemplu, printr-o serie de pereți paralelicare accentuează direcția, sau prin formarea unui nucleu ce va duce la erodarea deschiderilor și închiderilor spațiului. În aceste două situații, centrul pătratului își pierde din importanță.

Figura 26 50 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.

51 Idem 52 http://th09.deviantart.net/fs70/PRE/i/2011/137/1/a/re__square_architecture_by_snapfoo-d3gknfv.jpg 53 http://ad009cdnb.archdaily.net.s3.amazonaws.com/wp-content/uploads/the-old-market-square-stage-5468796-architecture_ models-1000x314.png

forme geometrice

P. 24

Arhitectul de origine luxemburgheză Rob Krier (fig.

2754), ca și germanul O. Mathias Ungers (fig.3055) sau italianul Adolfo Natalini (fig. 28 și 2956) realizează studii asupra spațialității interioare și volumetriei generate de geometria pătratului, a multiplelor posibilități formale pe care le oferă aceasta.

Figura 27 - Studii pentru o piață

Figura 28 - Studiu

Figura 29 Mobilier modular

Plecând de la această formă geometrică primară, arhitectul Peter Eisenman a dezvoltat un sistem de spații complex articulate, cu excepționale calități formale, cărora, după definire, le-a alocat diverse funcții legate de programul locuinței.

Astfel, el a divizat un cub de bază (fig.3157), urmărind o grilă ordonatoare de 3x3 module, în câte 9 unități spațiale pe fiecare nivel, pe care le-a definit cu ajutorul unor sisteme de stâlpi, a unor pereți paraleli, sau prin utilizarea ambelor sisteme. Apoi a organizat un nou nivel de transformare intersectând pe diagonală cele două sisteme; obținând noi divizări ale cubului de bază.

Preocuparea lui Eisenman n-a fost configurarea și compunerea unor spații plecând de la funcția lor utilitară ci, într-o concepție evident formalistă asupra arhitecturii, perfecțiunea absolută a sistemului în care a experimentat noi reguli de generare și transformare a spațiului, a formei arhitecturale.

Figura 26 Figura 31 - Descompunerea pătratului 54 archdaily.net.

55 s-media-cache-ak0.pinimg.com 56 static.panoramio.com 57 s-media-cache-ak0.pinimg.com

54 55 56 57

Figura 30 - Kunsthalle Hamburg,1995

forme geometrice

Cercul

P. 25

Figura 32 - Galleria Vittorio Emanuele, Giuseppe Mengoni

Cercul este o figură geometrică centralizată, introvertită, de obicei stabilă și centrală în mediul ei determinant. Prin plasarea în centrul unei compoziții, cercul își va restabili centralitatea, însă prin asocierea cu forme drepte sau ascuțite sau prin inserția unui element tangențial, figurii geometrice îi sunt induse mișcări rotative aparente.

Spațiul generat de cerc nu mai este dictat de cele patru unghiuri ascuțite. Această nouă tipologie este generată doar de centru și de periferie, contrarii aflate într-un raport de complementaritate. În cazul unui cerc simetric, prin deschiderea către exterior, așa cum am putut remarca și la pătrat, nu se obține implozia (fig.3358). Subspațiile nu formează noi figuri geometrice similare cu figura de bază, deoarece sunt secțiuni de discuri a căror identitate și lizibilitate geometrică este compromisă.

Devierea de la simbolistica inițială a cercului se produce, spre exemplu, în cazul în care această figură planimetrică își pierde din caracteristica monumentală și se „banalizează”, ajungând să fie folosită ca element de definire a spațiului cotidian, practicat în programele de locuire. Modalitățile de descompunere a cercului sunt similare cu cele folosite în cazul pătratului – inserția unor planuri paralele, transferul ierarhic al centrului către alte puncte, fragmentarea etc.

58 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.

Figura 33 - Descompunerea cercului

forme geometrice

P. 26

Această tipologie spațială o putem regăsi și la Guggenheim Museum, New York (fig. 3459), proiectat de Frank Lloyd Wright. Cupola acestei construcții este susținută de șase arce parabolice, determinate în planimetrie de un hexagon înscris în cercul central. Această geometrie poate fi reperată de către privitor, în timp ce volumul cilindric este evidențiat printr-o coloană de lumină de axa verticală.

Figura 34

Extensia tridimensională a cercului se regăsește sub forma unor figuri geometrice precum conul, cilindrul, sfera, iar, în limbajul arhitectural, se evidențiază mai ales semisfera – cupola –, care pune accentul pe centralitatea spațiului interior și pe caracterul obiectului văzut din exterior. Caracterul universal al acestor forme nu are nevoie să fie subliniat, proiectul Phillips Exeter Academy Library, de Louis Kahn, (fig.3560) monument dedicat gloriei și universalității științei, ilustrând excelent această corespondență între caracteristicile intrinseci ale formei și sensul pe care îl conferă.

59 dokity.com/guggenheim-museum.html/beautiful-guggenheim-museum-on-home-design-with-check-out-these-interesting-photos-of-the-guggenheim-museum-in-new 60 http://www.wordsinspace.net/wordpress/wp-content/uploads/2010/10/kahn_exeter2.gif

5

forme geometrice

P. 27

Descompunerea sferei în poligoane generează forme geometrice complexe precum dodecaedrul cu fețe pentagonale, tetracaidecaedrul sau domul geodezic.

Inventat de inginerul R. Buckminster Fuller în anul 1949, ca răspuns la criza locuirii după cel de-al doilea război mondial, domul geodezic este, geometric vorbind, un ansamblu de poligoane care aproximează o sferă perfect rotundă. Precizia matematică și măiestria arhitecturală, armonios îmbinate, au creat, astfel, unul dintre cele mai eficiente sisteme de construcții, și anume cupola geodezică. Folosită la scară largă în special pentru acoperirea unor suprafețe de mari dimensiuni, ca stadioanele sau piscinele, cupola geodezică oferă o serie de avantaje, printre care eficiența energetică datorată formei structurale, rezistență sporită la acțiunile factorilor externi și distribuția ideală a luminii și căldurii.

Buckminster Fuller a realizat un studiu cu privire la rezistența dreptunghiului și a triunghiului la acțiunea forțelor exterioare, constatând că triunghiul poate suporta o presiune dublă față de dreptunghi, fiind mai rigid. Acest studiu a determinat crearea unui nou design arhitectural bazat de asemenea pe principiul „doing more with less” a face mai mult cu mai puțin. (tr. pr.). Fuller a descoperit că, dacă o structură sferică ar fi creată din triunghiuri, ea ar avea o putere de neegalat.

În plus, datorită dispersiei uniforme a luminii și a energiei, a ventilării și a încălzirii naturale, în interiorul cupolei se creează o atmosferă relaxantă, reconfortantă, un microclimat natural și sănătos. Adăposturile geodezice au fost construite în întreaga lume în diferite climate și temperaturi și s-au dovedit a fi cea mai eficientă tipologie de locuire umană.

forme geometrice

P. 28

octogonul

Figura 37- Casă a scării cu plan octogonal

Convergența și centralitatea sunt atribute comune ale cercului și ale pătratului, ceea ce sugerează posibilitatea compunerilor unor noi tipuri de spații ce vor avea ca unitate modulară ambele forme geometrice sau o sinteză a celor două tipologii spațiale – octogonul –, mijloc eficace de tranziție, utilizat ca interfață la multe din edificiile sacre.

Octogonul este o figură geometrică închisă, cu 8 laturi egale, unghiurile determinate de acestea având valoarea de 135°, fiind caracterizat prin simetrie axială și de rotație, prezentând precum cercul, centralitate și introversie (fig.3761).

Octogonul este simbolul geometric definit pentru cosmos și pentru fizica legilor naturale, ce descrie totalitatea experiențelor din viață, fiind utilizat de practicienii Feng Shui-ului sub denumirea de Octogonul Bagua. Caracterul ezoteric al octogonului a fost cunoscut și utilizat din antichitate – Dome of Rock (fig.3862), Ierusalim - până în zilele noastre, fie ca formă primară, fie prezent cu variațiunile lui organice – Water Cube (fig.3963), Beijing.

61 http://files.builderclub.com 62 http://rlv.zcache.com 63 http://www.arup.com Figura 38- Caracterul ezoteric

Figura 39 - Macheta structurii

forme geometrice

P. 29

Figura 40 - Pavilion 21 MINI Opera Space

triunghiul echilateral

Figura 41- Deschiderea triunghiului

Figura 42- Modern Art Museum,Caracas, O. Niemeyer

Figura 43- Vigo Sundt House, Madison, Wisconsin, 1942, Frank Lloyd Wright

Triunghiul echilateral prezintă o centralitate scăzută ca importanță și recognoscibilitate, deoarece bisectoarele și diagonalele nu prezintă referințe precise pe dreptele opuse unghiurilor. În acest sens, triunghiul este mai puțin centralizat decât octogonul sau pătratul, însă, în același timp, definește un spațiu extrem închis datorită unghiurilor ascuțite. Dacă rămân numai colțurile, iar planul pereților prezintă o deschidere, centrul își regăsește locul prin intersecția opozițiilor între unghiuri și deschidere (fig.4164). Triunghiul simbolizează stabilitatea, însă atunci când este așezat pe unul dintre colțurile sale, se află într-o stare de echilibru precar sau de dezechilibru, având tendința de a se răsturna pe una dintre laturi (fig.4265).

Dacă unghiurile sunt absente și se menține doar planul pereților, conceptul de triunghi dispare, deoarece apare un hexagon implicit. Prin modelarea planurilor (fig.4366), cum ar fi marginile pereților, putem întări impresia de hexagon sau de triunghi.

64 Pierre von Meiss- From form to space 65 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.

66 Idem

P. 30

Figura 44- Zaha Hadid, Fire Station, Vitra Campus

Dezvoltarea spațială a triunghiului echilateral conduce la formarea unei prisme sau a unui tetraedru, aplicațiile acestora, în arhitectură, fiind neobișnuite și destul de rar întâlnite, pentru că amenajarea interioară și mobilarea unui plan cu unghiuri ascuțite nu este ușoară. Cu toate acestea, arhitecții deconstructiviști precum Zaha Hadid (fig.4467), Coop Himmelblau (fig,4068), vor tinde către această formă, în compozițiile lor arhitecturale complexe, pentru a exprima dinamismul(fig.4569, fig.4670).

67 68 69 70

Figura 45- Piramida Louvre, M. Pei

http://www.archello.com http://a1.dspnimg.com s-media-cache-ak0.pinimg.com big-bjarke-ingels-group.com

Figura 46- Aarhus Island basin, Denmark, BIG

forme geometrice

Figura 47 - Shedd Aquarium Ilinois, Graham,Anderson,Probst & White

P. 31

4.2. Sisteme geometrice compuse grila ordonatoare

Figura 48 - Grile, D.K.Ching

Figura 49 - Rotația unei grile, D.K.Ching

Atât pătratul cât și triunghiul echilateral (hexagonul) pot genera rețele (grile) ordonatoare, bază a unor compoziții arhitecturale complexe (fig.47).

Grila ordonatoare este un sistem compus din două sau mai multe linii intersectate, paralele, ce determină un modul echidistant, repetitiv. Sistemul cartezian, cu module exprimate prin pătrate, este cea mai întâlnită tipologie rețelistică în arhitectură, prezentând atribute precum bilateralitate, simetrie, egalitate ierarhică și spațială. Pusă în relație cu un obiect sau cu un grup de elemente, matricea devine un factor scalar și poate descompune structura în spații egale, unificând-o în același timp prin repetiția figurii geometrice (fig.48).

Exprimată în plan tridimensional, grila ordonatoare determină o rețea spațială cu noduri și planuri de referință, orice structură putând fi astfel vizualizată în mod organizat . În arhitectură grila este exprimată, mai ales, prin stâlpi și grinzi, modulele obținute determinând forme pozitive sau negative.71

Rotația unei grile (fig.49) în raport cu o altă rețea va determina tot o grilă ce va fi caracterizată prin module cu geometrii diferite față de cele de referință - hexagoane (fig.50), triunghiuri, drepunghiuri, romburi, structuri organice etc. Aceste noi modulări permit torsionarea, curbarea, descompunerea și

71 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979, p. 76.

forme geometrice

Figura 50

Figura 51 - Cheney House, plan

Figura 52 - Instalație arhitecturală, Igloo

P. 32

recompunerea planurilor verticale, generând structuri spațiale cu funcții estetice deosebite.

Grila, una dintre cele mai vechi unelte ale designului arhitectural, reprezintă un dispozitiv util pentru controlul pozițiilor elementelor în plan sau în spațiu. Ea a fost și continuă să fie folosită în activitatea de proiectare, de la designul urbanistic, până la construcții pavilionare. Rețeaua ajută designerul să controleze funcțiile spațiului construit și elementele acestuia, făcând sarcina mai sistematică. Prin determinarea poziției diferitelor elemente de construcție în raport cu o grilă sau cu un set de grile, arhitectul poate specifica regulile de proiectare și tipologia formală72.

Casele „preriei” ale lui Frank Lloyd Wright reprezintă un exemplu de utilizare a grilei în procesul de conceptualizare.

Suprafața asimetrică a casei Willits, Highland Park, este determinată de o matrice formată, mai degrabă, din dreptunghiuri decât din pătrate și exprimă toate detaliile sistemului de travee, de la balcoane până la grupările de piloni. Sistemul cartezian simetric și uniform s-a transformat ulterior într-o rețea asimetrică, aceste linii dictând și detaliile proiectului, precum designul ferestrelor.

În proiectul casei Cheney House (fig.51), Frank Lloyd Wright folosește un sistem cartezian pentru întregul sit, privit ca o parte din sistemul orașului și al întregului stat. Vizitatorul este direcționat, în parcursul către centrul casei, printr-o serie de priveliști încadrate ale grădinii, observând, în același timp, obiectul de arhitectură din toate punctele grilei ordonatoare.

Această expresie orientală a spațiului reprezintă sinteza relației dintre spațiile comune și cele private ale reședinței și diferitele texturi folosite.

Se poate spune că termenul de „rețea” este unul dintre cuvintele cheie ale prezentului, mediul computațional fiind un factor determinant al matricilor cu geometrii complexe. Termeni precum „arhitectură parametrică” sau „arhitectură fractală” însumează proprietățile grilei menționate anterior, putând fi însă și generatoare de structuri spațiale autonome – pavili -oane, osatura unei clădiri organice, structuri tridimensionale etc.

Canionul din Linz, 2014, folosește grila pentru generarea formei, cât și pentru determinarea structurii de rezistență, fiind descrisă de către autorii ei, Numen/For Use, ca „o sculptură socială ce servește ca scară experimentală în cadrul spațiului construit”73 . Structura de rețele verticale, interconectate, a fost creată special pentru spațiul din „OK Center for Contemporary Art” (fig.52) din Linz. Suspendată de plafon și echilibrată cu saci de nisip la bază, instalația a fost gândită ca un canion ce poate fi traversat și pe verticală, nu doar pe orizontală.

72 Mark D. Gross, Grids in Design and CAD, Revista ACADIA, Nr.91, Washington, 2003, p. 21.

73 Ioana Păunescu, NETworks, Revista IGLOO- habitat și arhitectură, nr.

155, 2014, p.119

forme geometrice

P. 33

Figura 53 - The Gherkin, Nroman Foster

Suprafețe curbe

Conceptul de suprafață poate fi situat între cel de figură geometrică plană și cel de extensie tridimensională a formelor plane, fiind definit de doar două dimensiuni - de un plan. Termenul se poate referi însă și la planul definitoriu al unui volum de rotație. Aceste suprafețe menționate anterior fac parte din familia geometrică a liniilor curbe și drepte și vor fi analizate în următoarele rânduri74 .

Suprafața cilindrică este generată de glisarea unei linii drepte pe un plan curbat sau vice-versa, rezultând o suprafață de rotație sau una translațională. În funcție de curbura planului, suprafața poate fi cilindrică, elipsoidală sau parabolică.

Suprafața translaționată este determinată de conexiunea dintre un plan ondulat și o linie dreaptă, în timp ce planul torsionat este generat de rotația unei linii drepte, fiind mai ușor de format și de construit decât cel translaționat sau decât cel de rotație.

Paraboloidul este suprafața formată prin mișcarea unei parabole ce se deplasează în așa fel, încât planul ei rămâne mereu paralel cu el însuși, iar vârful descrie o altă parabolă, elipsă sau hiperbolă situată într-un plan perpendicular. Parabola poate fi definită ca o curbă plană ce reprezintă locul geometric al punctelor din plan, egal depărtate de un punct fix, numit focar, și de o dreaptă fixă, numită directoare, iar hiperbola este formată prin intersecția celor două jumătăți ale unui con cu un plan drept. Caracteristicile constructive, precum rezistență și stabilitate, sunt cel mai bine însumate de mecanismul ondular de tip cochilie, o membrană din beton armat, de dimensiuni reduse, proiectat în așa fel încât să preia optim solicitările de compresiune, de întindere, forfecare sau încovoiere 75.

În relație cu mecanismele de tip cochilie se află rețeaua curbilinie „gridshell structure”, ce preiau în planul mecanismului aceleași forțe amintite anterior, însă ea este determinată de o grilă modulatoare realizată, de obicei, din lemn sau metal. Tehnicile moderne de construcție și proiectare și în special dezvoltarea mediului computațional simplifică metodele de calcul și generează rețele cu forme ondulatorii variate, turnul „The Gherkin” (fig.5376) proiectat de Norman Foster în Londra, 2003, fiind unul dintre cele mai cunoscute 74 V. Francis D. K. Ching, Architecture: Form, Space and Order, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979, p. 43 75 Idem.

76 http://www.lsbf.org.uk

forme geometrice

Figura 54 - Prima construcție hiperboloidală

Figura 55 - Macheta clădirii

P. 34

Hiperboloidul de rotaţie exemple de suprafață dublu riglată.

Hiperboloidul de rotaţie este suprafaţa dublu riglată cu geometrie hiperbolică, modelul fizic fiind ușor de creat și de reprodus. Datorită simplităţii de materializare a structurii prin intermediul unor bare, construcţia sa, inţiată de Vladimir Şukov (Turnul de apă de la Expoziția Întregii Rusii, Farul din Agirghiol, Cherson, fig. 5477) în 1896, a constituit o tipologie de succes în arhitectura secolelor XX și XXI 78.

Unul din proiectele de hiperboloid cu renume internațional, din nefericire doar în stadiul de proiectare, a fost „Hyperboloid New York” (fig.5579), conceput de arhitectul american de origine chineză Ieoh Ming Pei în anul 1956.Angajat de dezvoltatorii Webb & Knapp, I. Ming Pei a propus un turn cu o structură hiperboloidală exterioară, având 108 etaje.

Clădirea urma să aibă la bază spaţiile publice deschise, acest element repetându-se din 15 în 15 etaje,construcția originală a Gării „Grand Central”urmând să fie demolată pentru a face loc noului proiect. Deşi proiectul lui Pei nu s-a materializat, iar gara a fost declarată monument istoric la începutul anilor ’60, „Hiperboloidul New York” a influenţat arhitectura deceniilor ce au urmat, cu reverberaţii în secolul XXI. El poate fi considerat, astfel, arhetipul de anvergură al construcţiei hiperboloidale.

Structura exterioară care rezolvă cea mai mare parte din rezistenţa totală, eliberându-se asftel planul și permițând compartimentări flexibile, a devenit ea însăşi o paradigmă în ultimii ani, imobilul HSBC din Hong Kong, de Sir Norman Foster (1992), fiind un exemplu ilustrativ al acestui principiu.

77 Radu Comșa, Arhitectura și hiperboloidul de rotație, Revista Cultura nr. 497, 2014 78 images-mediawiki-sites.thefullwiki.org 79 archrecord.construction.com

forme geometrice

P. 35

Figura 56 - Cupola Centrului Fulton Figura 57

La fel şi gruparea etajelor, cu spaţii deschise la intervale regulate, a fost preluată de arhitectul C.Y. Lee în proiectul clădirii din Taiwan Taipei 101 (2004), această permeabilitate generând o rezistenţă sporită la vânturile musonice frecvente din acea regiune.

O dezvoltare contemporană a arhetipului hiperboloidului de rotaţie este Canton Tower (fig.57), o reinterpretare realizată cu ajutorul modelărilor digitale de către arhitecţii olandezi Mark Hemmel şi Barbara Kuit (International Based Architecture) în 2005. Pentru Canton Tower, cea de-a cincea structură a lumii ca înălţime (600 m), înscrierea formei într-o elipsă, înscriindu-se totuși în tipologia suprafeţei dublu riglate, conferă o nouă dinamică.

O schimbare de percepție a structurii hiperboloidale o aduce Norman Foster, prin luminatorul nodului de transport intermodal „Fulton Center” (fig.56) din Lower Manhattan, inaugurat în noiembrie 2014, în care hiperboloidul este utilizat ca o lentilă unică pentru a augmenta iluminarea naturală a circulaţiei subterane.

Începând cu viziunea lui Şukov, concretizată în 1896, hiperboloidul de rotaţie a constituit un model de succes pentru arhitecţi şi ingineri deopotrivă, exemplele contemporane fiind numeroase. În acest capitol, au fost menționate, selectiv, câteva obiecte de arhitectură semnificative.

Prin demersul acestui capitol s-a dorit definirea figurilor geometrice ca mod de organizare a constituenților obiectului arhitectural, ca fiind forma și rezultatul compoziției de arhitectură. Ele nu sunt o creație abstractă a imaginației noastre, ci sunt forme concrete, în care fuzionează spațiul și timpul, fiind exprimate prin anumite materiale, și se realizează prin tehnici și tehnologii de construcție potrivite.

O altă considerație justă privind contribuția geometriei în definirea formei arhitecturale se referă la valoarea simbolică a figurilor geometrice în unele culturi, potrivit cărora pătratul ar simboliza pământul, iar cercul ar semnifica cerul.80 80 Virgiliu Onofrei, op.cit., p. 69.

Autor Federico Babina

Raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei „Noi afirmăm că frumusețea trebuie definită

prin evidenta perfecțiune; cu alte cuvinte, susținem că trebuie să iubim, să admirăm și să apreciem drept frumos numai ceea ce avem toate motivele să considerăm perfect. Ceea ce definim prin perfecțiune este nu atât frumusețea comună, ci frumusețea rațională, frumusețea astfel cum o concepe o ființă cu adevărat rațională, care înlătură toate contradicțiile din gândire și care se opune oricărei admirații nejustificate. Frumusețea trebuie definită prin perfecțiune. Acesta e primul principiu al esteticii noastre raționale.”

Paul Souriau

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 37

Figura 58 - Cenotaful lui Newton

5.1. Premisele Mișcării Moderne. Étienne Louis Boullée. Claude- Nicolas Ledoux

Arhitectura modernă a apărut în ţările cu o industrie în dezvoltare, în care viziunea progresistă asupra lumii reprezenta un ideal comun şi unde grupări de tip avangardist au preluat iniţiativa producerii unui stil autentic modern, perfect adaptat schimbărilor rapide ale noilor materiale şi tehnologii. Încă din secolul XVIII, M. A. Laugier, influențat de raționalismul filosofic al epocii sale,susţine simplificarea şi clarificarea formelor arhitecturale, aducerea lor la simplitatea formelor geometrice elementare. Étienne-Louis Boullée şi discipolii săi, Claude- Nicolas Ledoux şi Jean-Nicolas-Loui Durand, utilizând forme geometrice simple şi structuri vizibile lipsite de ornamentaţia excesivă, cuevidenţierea liniilor de forţă majore ale compoziţiei, sunt poate mai mult reprezentanţii unei reacţii la adresa barocului decât cei ai unui concept funcţionalist.

Claude-NicolasLedoux, un utopic în căutarea unor forme ideale, dezvăluie un vizionar, un precursor al limbajului plastic al arhitecturii moderne. Proiectul lui pentru cimitirul de la Chaux gravitează în jurul primei sfere perfecte arhitecturale. Interiorul acesteia, inaccesibil omului, poate fi doar privit. Spațiul sferic inutilizabil este o ofrandă și un loc de cult al idolului geometric, în acest caz de natură htoniană - caracterul programului și tehnologia epocii - simbolizând veșnicia, o altă fațetă a idolului abstract. Lumina pătrunde în sfera arhitectului francez prin intermediul unui oculus central, similar celui din Pantheon.

Edificiul sferic al lui Ledoux se înrudește îndeaproape cu mai cunoscutul proiect al conaționalului și contemporanului său Etienne-Louis Boullée pentru cenotaful lui Isaac Newton. Ca o aluzie la munca celebrului fizician, calota superioară a sferei urma să fie perforată după o hartă cerească trasată pe suprafața sa, astfel încât efectul rezultat să reprezinte cerul înstelat. Interiorul spațiului sferic prezintă aceeași inaccesibilitate. Boullée își justifică astfel opțiunea: „Corpul sferic este, sub toate raporturile, imaginea perfecțiunii; figura sa este desenată de către conturul cel mai agreabil.”81 (tr. pr.)

81 Étienne-Louis Boullée, Boullée’s Treatise on Architecture, editată de Helen Rosenau, Alec Tiranti, Londra, 1953.

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 38

Geometria corpurilor primare este privită ca un dat natural suprem, ceea ce transferă asupra ei caracterul divin al naturii. Arhitectul francez propune chiar adorarea naturii, într-un templu (sferic) al cărui proiect l-a întocmit. Sfera nu mai este doar forma perfect arhitecturală, ci reprezintă și structura perfectă - sistemul tridimensional tetraedric. Acesta rezultă, cel puțin ideologic, din poziția relativă a sferelor ce ocupă cât mai eficient un volum dat. Unind centrele acestora se obține tocmai structura tetraedrică. Domul geodezic îmbină forma și structura sferică. Lumina ce pătrunde liber prin structura reticulată a dus la o schimbare simbolică radicală față de Ledoux - domul geodezic repezintă viața și este (cel puțin programatic) autosuficient în susținerea ei.

Boullée reprezintă, totuşi, un preambul pentru claritatea arhitecturală a lui Le Corbusier, fiind un promotor al raţionalismului în arhitectura franceză.

În secolul al XIX-lea, geometria este retrogradată la o stilizare bidimensională, fiind înlăturată din poziția sa firească de factor determinant al compoziției spațiale,în schimb, arhitectura modernă a secolului XX revoluționează proiectarea geometrică. Compoziția arhitecturală nu mai este definită de ornament, ci de expresivitatea formei spațiale. Acest deziderat a fost urmărit, în lucrările lor, de toți arhitecții marcanți ai perioadei.

La începutul activității sale, Frank Lloyd Wright apelează la materiale „naturale”, precum lemnul și piatra, și eliberează clădirile rezidențiale de limitările impuse de forma cubică, spre exemplu. Utilizarea de planuri iregulate, interpretarea inedită a spațiului interior și exterior, întrebuințarea organică a materialelor ne dezvăluie o minte cu o extraordinară imaginație spațială. Le Corbusier considera că simpla formă geometrică poate produce „senzații primare” în percepția umană. Cunoștințele lui avansate despre betonul armat i-au permis să creeze clădiri care probează, în același timp, control și lirism. Mies Van Der Rohe, a cărui sintagmă „less is more” a devenit sloganul Stilului Internațional, a proiectat clădiri care, prin simplitate și prin grija arătată față de detalii, ne aduc aminte de templele dorice.

Filosofia raționalistă modernă afirma că adevărul trebuie să fie determinat în virtutea forței rațiunii.

Pentru Descartes și alți filosofi raționaliști, rațiunea era sursa întregii cunoașteri umane – „cogito, ergo sum„/ „cuget, deci exist” –, în timp ce ordinea geometrică și formele curate erau singurele adevăruri universale la care se putea ajunge prin gândire logică.În acord cu gândirea raționalistă, arhitectura și-a dezvoltat propriile sale forme de exprimare, cum a făcut-o, de altfel, în oricarealt context.

La început de secol XX, existau divergențe între curentele de idei artistice novatoare.În această perioadă, se înfruntau două mari curente de idei: unul idealist-sentimental, care dorea să confere, mai degrabă, un caracter decorativ stilului modern, și unul raționalist, în acord cu marile cuceriri tehnologice ale epocii.Filosoful francez Paul Souriau este primul care sintetizează teoriile raționaliste din a doua jumătate a secolului al XIX-lea, într-un tot unitar. Ecourile enunțărilor lui Souriau pot fi regăsite în pictura cubistă sau constructivistă, în designul industrial modern sau în arhitectura funcționalistă a lui Walter Gropius, Le Corbusier, Jacobus Oud etc.

Deja din primele decenii ale secolului XX, stilistica ornamentală nu reușea să cupleze arhitectura la realitățile unei lumi aflate în schimbare. Se înregistrează o reacție de respingere totală a ornamentului. Adolf Loos, în articolul Ornament și crimă,82 condamnă folosirea ornamentului și promovează noi direcții care să răspundă, în primul rând, unor nevoi raționale de locuire.În ultimă instanță, consideră Loos, trebuie să se profite de această formă de simplificare a creației arhitecturale prin dinamizarea formelor și a volumelor și prin utilizarea unei estetici noi, bazată pe o gândire rațională și eficientă.

82 V. Adolf Loos, Ornament und Verbrechen, în Cahiers d’aujourd’hui, nr. 5, 1913.

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

Figura 59 - Portretul lui Daniel-Henry Kahnweiler, Picasso, 1910

P. 39

Evitând cu orice preț ornamentul, arhitectura deceniilor următoare va continua să respingă ornamentul în avantajul expresivității, care se vădește acum în modelarea volumetrică ordonată de limbajul geometric, în meandrele dinamicii spațiale sau în plastica formelor constructive.

Tot la început de secol XX, Le Corbusier militează pentru caracterul purist al compoziției arhitecturale, iar,prin Mies van der Rohe, creația arhitecturală evoluează spre maxima esențializare, conform celebrei sale sintagme „mai puțin înseamnă mai mult”/„less is more”.

Arta pură, „curățită” de constrângerile anterioare autonomizării, dar mai ales de cele religioase, nu mai are conexiuni directe cu exigența de ordonare superioară. Prezența acesteia este o opțiune bine precizată a anumitor curente - constructivismul, purismul - , pe când absența acesteia este asumată răspicat, pe linie polarizatoare, de alte mișcări artistice - cubismul, expresionismul, supra-realismul, sau, mai nou, deconstructivismul. Relevantă pentru domeniul arhitecturii este gândirea lui Le Corbusier.

Puriștii privesc arta din perspectivă psihologică, științifică. Ceea ce impresionează individul la nivelul cel mai profund trebuie să constituie baza noii arte. Arta trebuie să fie în acord cu nevoile spirituale ale omului, însă sub cupola științei.

Cheia adaptării la aceste nevoi ar fi figurile geometrice elementare: cercul/sfera, pătratul/cubul, sau triunghiul/conul. În opinia lui Le Corbusier, ordinea pe care acestea o întruchipează este considerată a fi o constantă umană, o premisă a emoțieitip. Pentru Le Corbusier, omul este „un animal geómetrique”/ „o ființă geometrică” (fig.59), căci toate satisfacțiile lui de ordin plastic rezultă din sistemul geometriei. Formele geometriei simple produc asupra noastră efectul cel mai pur. Dispunem, astfel,consideră Le Corbusier (fig.60), de o claviatură fiziologică ale cărei proprietăți sensibile le cunoaștem.

Figura 60 - Le Corbusier, Complete Work 1914-1965

Funcționalismul și raționalismul se exprimă, în arhitectură, prin utilizarea unui limbaj geometric riguros, purificat de tendințele decorativiste, și proclamă primatul funcției utilitare a construcției: A. Loos (Casa Steiner, Viena, 1910), W. Gropius și A. Meyer (Uzina Fagus, Alfeld an der Leine, 1911) etc.

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 40

Figura 61 - Ritmul fațadelor laterale

5.2. Matematizarea și fațadei. Le Corbusier

geometrizarea

După primul război mondial, în arhitectură, se simțea nevoia găsirii unor soluții pentru probleme estetice, sociale, tehnice, chiar economice. În 1923, Le Corbusier publică Vers une architecture, lucrare în care absolutizează matematizareașigeometrizarea compoziției fațadei prin revalorizarea numerelor vehiculate de antici ca fiind generatoare de armonii. Potrivit lui Le Corbusier, elementele raționale din componența creației arhitecturale – spre exemplu, raporturile armonice stabilite pe baza traseelor regulatoare – generează valoarea estetică a acesteia, în timp ce elementele iraționale îi dau o notă de lirism. Arhitectura, susține Le Corbusier, se ghidează după cinci principii: (1.) trebuie utilizate structuri elastice, în vederea operării unei disocieri optime între elementele portante (stâlpi și grinzi) și cele neportante; (2.) parterul trebuie degajat de funcțiuni; (3.) fațada trebuie să fie doar o membrană cu funcție protectoare, punându-se accent,pe raportul plin-gol, pe suprafețele vitrate; (4.) trebuie utilizat acoperișul terasă-grădină, în locul celui în șarpantă; (5.) planul să fie liber, organizarea spațială să varieze în funcție de necesitate.

Le Corbusier intenționează să creeze o arhitectură pură, în care masele să fie înlocuite de o geometrie primară, în special axată pe pătrat și pe cerc. Astfel, în cele patru proiecte-manifest de casă, începute în 1925, Le Corbusier aplică cele cinci teorii despre „noua arhitectură” pentru a conferi expresivitate compozițiilor arhitecturale.

Așa cum remarcă și Colin Rowe, arhitectura celor patru case se poate compara cu arhitectura palladiană. Subdiviziunea strucuturală a casei Domino, exprimată prin formula ritmică AAB, leagă Villa Schwob de Villa Garches, amândouă casele fiind aparent organizate după clasicul ritm palladian ABABA. Villa Malcontenta a lui Palladio și vila lui Le Corbusier de la Garches, construite la o distanță de 350 de ani una de alta, sunt proiectate, în mod egal, pe o direcție longitudinală care, prin alternanța traveelor simple cu travee duble, produc un ritm de 2:1:2:1:2 (fig.6183). În ambele cazuri, șase linii transversale de sprijin delimitează compartimentări simple și duble; însă rata de utilizare a liniilor transversale de sprijin, ca rezultat al eficientizării consolei de către Le Corbusier, nu aduce mari diferențe. O diferență între cele două ar fi accentuarea

83 www.christianwild.de

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 41

Figura 62 - Trasee regulatoare pe fațada casei

centralității la Villa Malcontente, în timp ce la Villa Stein, de la Garches, punctul central este dispersat în mod constant către perimetrul formei. În afară de suprapunerea planurilor în spațiu într-o manieră puristă și de jocul transparențelor, Garches reprezintă o compoziție de referință pentru că a rezolvat o problemă a epocii și anume dificultatea de a combina confortul și lipsa de formalitate a lumii Arts and Crafts cu asperitățile formelor geometrice.

Convingerea lui Le Corbusier că matematica este cheia ascunsă ce leagă arhitectura de armonia cosmică se manifestă și pe alte nivele la Villa de Monzie/Stein de la Garches. Se pare că a folosit proporția 1:2:3:4 pentru a adapta intervalele de spațiu de la nord la sud de pe întregul sit, în acest fel incluzând și legătura dintre casă și pavilionul portarului.

Planul de situație, detaliat cu rigoare aritmetică, indică o rețea de axe centrale, direcții și aliniamente ce pun în corelație cele două construcții. Mai mult, Le Corbusier, era, în mod clar, preocupat de algebra spațiului dintre cele două forme și de relația dintre ele. Un raport similar, în plan, determină dimensiunea redusă a volumului pavilionului de la poartă și spațiul larg ce se întinde de la portic până la fațada principală a vilei.

Dintre cele două volume ce alcătuiesc pavilionul portarului, în plan secundar avem un dreptunghi cu raportul de 4:3 în plan, ce ar putea fi citit într-o relație de reciprocitate cu golul terasei sud-vestice a casei, în timp ce volumul principal al pavilionului portarului poate fi văzut ca un decupaj din clădirea principală. Experimentele cubiste, din 1911, ale lui Braque, ce propuneau o compunere matematică a câmpului vizual, l-au inspirat și pe Le Corbusier în organizarea planimetrică.

Adoptând diferite sisteme de proporții pentru elevații și plan, Le Corbusier face dubla afirmație că cele două sisteme bazate pe enumerația 1:2:3:4 sunt independente și dependente în același timp. Le Corbusier interconectează câmpul orizontal cu cel vertical, planul cu elevația, într-un mod sistematic, fără a le face, însă, la fel. Dacă ar fi folosit un singur raport de proporții pentru elevație și plan, ferestrele ce compun fațada de nord ar fi putut fi pătrate. Le Corbusier alege să folosească forma de „pătrat imperfect“ pentru aceste ferestre ce au o proporție de 5:4. Probabil că, prin acest element individual, care semnifică, totodată, și proporția corpului uman, Le Corbusier dorește să exprime sistemul dual de proporții folosit (fig.6284).

Dacă Vila Stein de la Garches este asociată cu Villa Malcontenta, în schimb Villa Savoie poate fi comparată cu Villa Rotonda a lui Palladio. Planul aproape pătrat al vilei Savoie, cu parterul în forma unei elipse

84 www.christianwild.de

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

1.Compunerea formelor - Ierarhizarea volumelor prin adiționare

La Roche-Jeanneret Houses, Paris

2.Compunerea „Prismelor pure” - Foarte greu de realizat

Villa Stein at Garches

3.Compunerea convențională - Foarte ușor de realizat

House at Stuttgart

- Pictural, denotă mișcarea

P. 42

- „Satisfacerea spiritului”

4.Compunerea prin substituție - Foarte generoasă

- „Satisfacerea esteticii exterioare” - „Satisfacerea funcțională la interior”

House Savoye at Poissy

Figura 63 - „Cele Patru Compoziții”

și cu rampa centrală, ar putea fi interpretat ca fiind o metaforă a compoziției centralizate și biaxiale a Villei Rotonda. Acolo însă se vor termina toate asemănările, Palladio insistând pe centralitate, iar Le Corbusier afirmând, prin pătratul său autoimpus, calitățile asimetriei, rotației și dispersării periferice.

Cu Villa Savoie ajungem la ultima din Cele Patru Compoziții (fig.63) ale lui Le Corbusier. Prima a fost Casa de la Roche din 1923, fiind o versiune puristă a planului L, a doua, Villa Meyer, a fost prezentată ca fiind prisma ideală, iar a treia și a patra – Villa Stein de la Garches și Villa Savoie – ca fiind strategii alternative pentru a le împăca pe primele două.

Le Corbusier a reușit prin compozițiile sale arhitecturale, să pună în lumină volumele, să creeze o unitate de locuit tipizată și să conceapă un sistem de standarde de locuit generate de necesitățile oamenilor.

Rezultat al unei concepții de geniu și al unor cercetări asidue focalizate pe stabilirea „obiectivă” a nevoilor materiale ale vieții umane, „Modulorul”ar fi instrumentul prin care se „normalizează” răspunsul dat necesităților omenești de locuit. În consecință, „Modulorul” a fost privit, în mediul academic, ca o primă expresie a globalizării. De altfel, credința lui Le Corbusier legată de existența „omului generic” și a omului „Modulorului”, standardizat și abstract, cu nevoi definite exact, într-o viziune minimalistă (din motive de eficiență), care trăiește ideal în „mașina lui de locuit” este, în prezent, o utopie. Aceste standarde sunt, într-adevăr, răspunsuri care „normalizează” nevoile materiale ale vieții umane, însă ele nu pot fi generalizate și absolutizate.

Le Corbusier teoretizează nu numai asupra arhitecturii, ca obiect, ci și asupra urbanismului, într-o concepție higienistă care are drept obiectiv regăsirea „bucuriilor esențiale” ale omului. Prin urbanism, arhitectură și geometrie, Le Corbusier vizează să redea omului bucuria estetică - în acord cu utilul, cu funcționalul – pe care soarele, verdeața și aerul i-l oferiseră acestuia în timpuri mai puțin acaparate de aglomerația urbană. În 1933, la Congresul Internațional de Arhitectură Modernă (CIAM) de la Atena, Le Corbusier afirmă: „Les matériaux de l’urbanisme sont le soleil, l’espace, les arbres, l’acier et le ciment armé, dans cet ordre et dans cette hiérarchie.”/ „Materialele urbanismului sunt soarele, spațiul, arborii, oțelul și betonul armat, în această ordine și în această ierarhie.” (tr. pr.)

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 43

Figura 64 - Le Corbusier, Carpenter Center, Harvard University 1963

Concepțiile urbanistice corbusiene vor fi enunțate, în 1933, în documentul adoptat la Atena (Charta de la Atena) și publicat ulterior, în 194385.

Principiile adoptate de Charta de la Atena sau cele enunțate în Vers une architecture vor fi aplicate în creații arhitecturale precum: Vila Savoye, de la Poissy (1928), casele Citrohan (1920-1922), Unitatea de locuit de la Marsilia (1952) etc. Aspectul clasic al acesteia din urmă este potențat prin folosirea secțiunii de aur, revalorificată cu ajutorul sistemului proporțional instituit de celebrul „Le Modulor”. Conceput în 1947, acest sistem de proporții devine parte integrantă a metodei de lucru utilizată de Le Corbusier în perioada de final a carierei lui.

Spre sfârșitul carierei, Le Corbusier a renunțat la formele geometrice clasice, de sorginte puristă, adoptând o compoziție planimetrică mai liberă: Capela de la Ronchamp (fig.6586) (1955), Mănăstirea La Tourette (1960). După ce se instaurează ordinea geometrică, totul se raportează la ea, chiar și retroactiv. Procesul se desfășoară etapizat, prin determinare deductivă, opinează Le Corbusier. Natura este frumoasă numai dacă se raportează la artă. Dacă, întâmplător, este ordonată, ne apare frumoasă, asemenea unei opere de artă.

Le Corbusier este, în ultimă instanță,un arhitect care reconciliază contrariile, operând cu distincțiile artă/tehnică, regulă/arbitrar geometrie/natură, lumină/umbră, continuitate/ruptură (fig.6487).

85 V. Le groupe CIAM-France, La Charte d’Athènes, Plon,‎ 1943.

86 1.bp.blogspot.com 87 Idem Figura 65- Interiorul Capelei Ronchamp

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 44

5.3. Disonanța volumetrică.

Walter Gropius

În aceeași perioadă, arhitectura funcționalistă germană se evidențiază prin contribuțiile de valoare ale unor arhitecți precum Walter Gropius și Mies van der Rohe, care au evoluat în cadrul Școlii Bauhaus (Weimar, 1919-1925; Dessau, Berlin, 1925-1933).

Walter Gropius, autor al proiectului pentru clădirea Școlii Bauhaus (Dessau, 1926), dezvoltă această compoziție arhitecturală în acord cu principiile funcționaliste care mizau pe diferențierea volumetrică și spațială și pe plastica arhitecturală a compoziției.Complexul Bauhaus, din Dessau, prezintă un volum descompus în trei corpuri: dormitorul, sălile de curs și atelierele vitrate. Cele trei corpuri sfidează orice perspectivă, având trăsături disonante. Viziunea de ansamblu nu poate fi obținută decât printr-o parcurgere și o inventariere completă a compoziție arhitecturale. Corpul compact al cutiei fiind distrus, componentele funcționale ale construcției se degajă. Astfel se elimină raporturile armonice între părți și se produc treceri brutale de la un corp la altul, în vederea reliefării caracterului disonantic al creației arhitecturale. În concluzie, clădirea Școlii Bauhausreunește cu succes componente funcțional-volumetrice diverse, într-un tot unitar, care impresionează și astăzi prin aspectul echilibrat și dinamic.

W. Gropius nu a încercat să descompună complet volumele în planuri, așa cum făceau cei din grupul De Stijl. Metoda sa și a celor care l-au urmat consta în descompunerea volumelor în unități funcționale mai mici, concretizându-se în realizări arhitecturale precum edificii școlare, unde este ușor de separat blocul „sălii de clasă” de blocul „gimnaziu” și de cel al „birourilor”. În opinia lui Bruno Zevi, W. Gropius, în ciuda acestei descompuneri de volum, caută să armonizeze cele trei corpuri, să le proporționeze și să le conecteze prin pasaje „asonante”, pe scurt, să „clasicizeze” anticlasicul88.

Din altă perspectivă, în cadrul școlii Bauhaus de la Dessau (1925-1928), W. Gropius are abordăriasemănătoare celor întreprinse de Le Corbusier: aduce în discuțieproblema locuirii și vizează obiectivul higienist orientat spre regăsirea „bucuriilor esențiale” ale omului, în consonanță cu posibilitățile tehnice, cu evoluțiile teoriilor geometrice și cu exigențele economice ale epocii. În acord cu astfel de abordări, W. Gropius proiectează cartierul Siemenstadt, din apropiere de Berlin, sau cartierul de locuințe Dammerstock, în apropiere de Karlsruhe (1927-1928), pe care îl realizează, cu o abilitate geometrică ieșită din comun, sub forma unor blocuri lameliforme perpendiculare pe stradă, despărțite prin spații verzi.

În 1934, sub pretextul unei vizite temporare în Italia, W. Gropius fuge în Anglia și apoi în Statele Unite ale Americii. În acest moment, putem vorbi, convențional, despre o desființare a școlii Bauhaus din rațiuni politice și ideologice. Cu toate acestea, în ciuda acestor vicisitudini istorice, spiritul creator deschis modernismului supraviețuiește. W. Gropius, la fel ca Mies van der Rohe sau M. Breuer, vor contribui, în străinătate, în special în S.U.A., la definirea stilului internațional.

88 Bruno Zevi, Codul anticlasic: limbajul modern al arhitecturii, traducere de arh. Ana Gabriela Tabacu, Editura Paideia, București, 2000, p. 30.

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 45

Figura 67 - Comuniunea interior/ exterior

5.4. Esențializarea și purismul formei.

Mies van der Rohe

Mies van der Rohe, unul din succesorii lui W. Gropius, rămâne tributar, în prima parte a activității lui creatoare, influențelor operei lui K.F.Shinkel și a lui P. Behrens, cu precumpănirea formei clasice, precum și înrâuririi exercitate de gândirea raționalistă a lui H. Berlage. În schimb, în a doua perioadă de creație, Mies van der Rohe este influențat de ideile curentelor avangardiste, în special cele propagate de Expresionism, de Stijl și de Constructivism-Suprematism.

Dintre toate, influența de Stijl pare să fi fost cea mai puternică, cel puțin astfel atestă una din operele canonice ale lui Mies van der Rohe: Pavilionul german de la Expoziția Internațională din Barcelona, din 1929. Modalitatea de a concepe și de a defini spațiul modern poartă, în primul rând, amprenta curentului de Stijl.

Pavilionul (fig,6789) este considerat o construcție de referință în arhitectura secolului XX, datorită geometriei riguroase, preciziei elementelor și clarității asamblului.În contrast cu aceste atribuții ambițioase, funcționalitatea pavilionului a fost una minimală. Trebuia să asigure un loc de ședere cuplului regal spaniol și delegației din Weimar pe perioada semnării în cartea de oaspeți. O schemă geometrică simplă, dar riguros proporționată, ordona un plan rectanglar cu opt stâlpi de oțel, retrași de la fațadă, susținând acoperișul format dintr-o singură placă de beton, ieșită în consolă, formând astfel un spțiu umbrit, în afara construcției. Mies diviza spațiul interior prin panouri de marmură și sticlă, astfel încât vizitatorul să simtă cum acest spațu curge ca un element fluid prin întreaga construcție, pentru a se uni cu cel exterior. Structura metalică, extrem de fină, redusă la rolul ei de a purta acoperișul, aproape dispare, oferind senzația unei legături organice, fără hotar material, între interior și exterior.

Compoziția arhitecturală se dorea a fi un debut, consideră B. Zevi: toate planurile erau octogonale în raport cu celelalte, deși totul ar fi putut fi augmentat prin eliberarea de unghiul drept și prin articularea de planuri înclinate.90 89 static.panoramio.com 90 Bruno Zevi, Codul anticlasic: limbajul modern al arhitecturii, traducere de arh. Ana Gabriela Tabacu, Editura Paideia,

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 46

Ulterior, toată opera lui Mies van der Rohe pare să se ghideze după următoarele repere: două planuri orizontale, combinate cu cele verticale, definesc spațiile și subspațiile compoziției arhitecturale, sugerând continuitatea și provocând un sentiment de eliberare. Menționăm aici o altă operă reprezentativă pentru Mies van der Rohe, respectiv casa Tugendhat, de la Brno, din 1930, pe urmă casa Farnsworth, Fox River, Illinois, 1946 sau ansamblul și clădirile Institutului Tehnologic al statului Illinois, Chicago, 1952.

Punctul culminant al abordării funcționaliste, clădirea Seagram (fig.6891) atinge o logică și o claritate, niciodată armonizate astfel în arhitecura modernă, marcând apariția stilului internațional și totodată, devenind un prototip pentru arhitectura corporatistă a următorilor 20 de ani. Dorind să esențializeze clădirile până la evocarea ideii absolute, Mies van der Rohe a dezvoltat un simț al proporțiilor într-o totală consecvență și cu minimalismul structural. Concepția arhitecturală a lui Mies van der Rohe înclină spre geometrismul absolut și spre purismul formei.

Raționalismul și Funcționalismul sunt direcțiile dominante ale primei jumătăți a secolului XX, însă, în aceeași perioadă, se manifestă, desigur, și alte curente arhitecturale care pulsează în aceeași cadență cu avandarda artistică – Neoplasticismul, Expresionismul – sau care împing granițele creației arhitecturale mult mai departe, cum se întâmplă în cazul arhitecturii organice.

Trebuie să subliniem că aceste orientări, în ciuda diferențelor, nu sunt, până la urmă, antifuncționale. Gruparea De Stijl, care avea o viziune spațială inovatoare și un limbaj geometric tributar cubismului, a pregătit, spre exemplu, un orizont favorabil funcționalismului.

București, 2000, p. 31.

91 http://40.media.tumblr.com/

Figura 68

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 47

5.5. Spre o arhitectură organică.

Frank Lloyd Wright. Alvar Aalto

Repertoriul formal al arhitecturii moderne se îmbogățește în urma demersurilor întreprinse de arhitectura organică, doctrinar definită de F.L. Wright în lucrarea Viitorul arhitecturii, din 1953.

F.L. Wright și A. Aalto, punând accentul pe relația natură-arhitectură, creează opere arhitecturale care repoziționează mai aproape de natură ființa umană. Relația arhitectură-natură este rezolvată, de F.L. Wright, în manieră organică, prin creații precum „casele preeriei”(Casa W.A.Glasner, din Glencoe, Illinois, 1906; Casa Robie, din Chicago, Illinois, 1909; etc.), reședințele Wright („Taliesin”, din Spring Green, Wisconsin, 1911-1925 și „Taliesin West”, din Paradise Valley, Arizona, 1938) sau „Casa de pe cascadă”, celebra Bear Run, din Pensylvania, 1936. Aceste demersuri se focalizează pe dezvoltarea unor modele spațiale coerente și novatoare care au drept scop replasarea omuluiîntre cer și pământ într-uninterval organic.

„From the very beginning my T-square and triangle were an easy media of expression for my geometrical sense of things.” – Frank Lloyd Wright

Pe măsură ce opera lui F.L. Wright se maturizează, formele devin mai independente, uneori introvertite, îmbinând cu ajutorul formelor geometrice simple (cercuri, triunghiuri, hexagoane), rigorismul cu exprimarea mai liberă. Formele geo-

Figura 69 - Compoziție cu prisme

metrice menționate sunt organizate, în ciuda simplității de bază, în compoziții complexe de mare expresivitate, rezultat al modelării spațiale și volumetrice (Muzeul „Guggenheim”, New York, 1959; „Larkin Building”, fig.69, 1905-1950).

Axele de compoziție își păstreză în opera lui Wright rolul structurant, „casele preeriei” concepute în primul deceniu al secolului XX pe planuri cruciforme simple sau complexe, devin exemplele evidente ale acestui concept. În mod obișnuit, la intersecția axelor orizontale majore este situat „utility core”, nucleul ce cuprinde căminul, „vatra” care are și atribute simbolice, de „axis mundi”, centru vital din care iradiază modelul spațial.92 92 Virgiliu Onofrei, Teoria Arhitecturii, Partea II, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 2002, p. 27.

se ,

se rH ou

18 g.73 99 H us

Fi

,I lli

ag o

ic

Ch

s,

no i

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

Pătratul, dreptunghiul, octagonul, triunghiul, hexagonul, paralelogramul, cercul, spirala și arcul de cerc sunt elemente cheie ce stau la baza compozițiilor sistematice ale lucrărilor lui Wright. Acestea permit repartizarea spațiului atât în planimetrie, cât și în volumetrie. Privind natura ca pe un mentor și geometria ca o unealtă, Wright a reușit să dezvolte ceea ce el numește arhitectură organică. Se folosește de numere, geometrie, proporții, tipare, ierarhie și orientare în toate lucrările sale, folosind geometria ca pe o idee formativă, conceptul de bi și tridimesional determinând planul și forma. În afară de geometria de bază, Wright folosește compunerile, multiplii, derivații și manipulările figurilor primare. Acest vocabular formal și structural perfecționat prin forța sa creatoare, constă într-un câmp de linii tridimensionale ce permite spațiilor să fie o parte bine integrată și semificativă a întregului ( Unity Temple - fig.70, fig.71).

Pentru a obține unitate și armonie, elementele naturale au fost stilizate geometric pentru a scoate în evidență forma de bază. Wright se folosește de geometrie pentru a controla ordinea în plan și pentru a impune evoluția detaliilor, compuse din triunghiuri echilaterale, pătrate sau cercuri.

„Planned progressions, thematic evolutions, the never-ending variety in differentiation of pattern and to integral ornament always belonging naturally enough to the simplest statement of the prime idea upon which the superstructure is based” 93. Wright

Aceste principii geometrice folosite de Wright se reflectă foarte clar în exemplele analizate în capitolele anterioare – utilizarea grilelor ordonatoare la Husser House (fig.73) și Darwin D. Martin House (fig.72), conceptualizarea domului în Guggenheim Museum, folosirea formațiunilor dendriforme la Johnson Wax Administration Headquarters sau în proiectul de referință Falling Water.

P. 48

Fig.70 - Unity Temple Detaliu de vitraliu

Fig.71 - Unity Temple Schemă planimetrică

Casa de pe cascade

În timp ce Johnson Wax a reinterpretat sacramental locul de muncă, Falling Water întruchipează locuința ideală în simbioză cu natura, în viziunea lui Wright. Proiectat într-o singură zi, acest gest structural dramatic a fost cea din urmă declarație romantică94 a lui Wright. Nemaifiind limitat de linia pământului, definitorie pentru stilul său Prairie, consolele acestei case au apărut ca o supra93 Meryle Secrest, Frank Lloyd Wright: A Biography, EdituraUniversity of Chicago Press, Chicago, 1992, p.72 94 Virgiliu Onofrei, Teoria Arhitecturii, Partea I, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 2002, p. 26.

Fig. 72 - Darwin D. Martin House Interpretarea naturii

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 49

punere de planuri miraculos suspendate în spațiu, adaptate diferitelor înălțimi ale copacilor din valea împădurită, natura pătrunzând în structură la fiecare pas.

Casa de pe Cascade prezintă caracteristici unice, ce o diferențiază și evidențiază ca fiind una din cele mai cunoscute reședințe până în ziua de astăzi. O caracteristică importantă a casei Fallingwater ar fi gruparea, spațiile interioare cu forme dreptunghiulare de dimensiuni și orientări variate, fiind reunite de-a lungul parcursului prin condiția axială.

Geometria clădirii este determinată de volumele principale ce compun reședința, o serie de prisme rectangulare suprapuse și juxtapuse în unghiuri de 90 de grade. Deși compoziția este generată de figuri geometrice primare, casa a fost proiectată în așa fel încât, consolele și balcoanele dreptunghiulare să susțină întreaga structură deasupra cascadei.

Construcția accentuează atât orizontala, cât și verticala, liniile perpendiculare și paralele creând poligoane vizibile ce vor determina forma spațiilor de locuit. Experimentarea formelor geometrice primare, precum pătratul, își găsește corespondentul în casa Fallingwater, perimetrul spațiului central fiind luminat prin panouri pătrate ale tavanului, în timp ce unghiurile drepte ale planșeelor fiind susținute de piloni decorați cu pătrate din piatră. Prin acest gest decorativ Wright va precede arhitectura fractală, detaliile fiind inspirate din mediul natural de la Bear Run.

Geometria îndrăzneață a consolei orizontale, încadrată de spațiul verde, împreună cu volumul vertical placat cu piatră de deasupra cascadei, sunt elementele ce înscriu locuința Fallingwater în istoria arhitecturii drept una dintre operele-capodoperă ale lui F.L. Wright. Relația dintre elementele obiectului de arhitectură și natură, dintre formele geometrice și cele organice, este interpretată de Wright ca fiind definiția arhitecturii eliberată de orice constrângeri și prejudecăți, inclusiv de cele de ordin estetic.

Interiorul evocă,mai degrabă, atmosfera unei peșteri mobilate, decât pe cea a unei case în sensul tradițional. Pereții din piatră brută și podelele marcate se doresc a fi un omagiu primitiv adus naturii, iar scările din camera de zi coboară prin podea până la cascadă, aducând omul în comuniune cu suprafața cursului de apă. Ambivalența perenă a lui Wright față de tehnică nu a fost nicăieri exprimată mai bine decât în această casă, și deși betonul a făcut acest proiect fezabil, arhitectul încăîl mai considera ca un material nelegitim cu „puține calități”95 .

95 Mark Keane and Linda Keane, The Geometry of Frank Lloyd Wright, Revista Nexus Network Journal, vol. 7 nr. 1, 2005.

raționalismul, funcționalismul și geometrizarea formei

P. 50

Alvar Aalto

Figura 77 - Alvar Aalto Auditorium

Figura 78 - Interiorul Bibliotecii Viipuri

Arhitectul finlandez A. Aalto se înscrie, de asemenea, printre personalitățile marcante ale secolului XX. Din punct de vedere conceptual, arhitectura lui A. Aalto prezintă puncte comune cu arhitectura organică a lui F.L. Wright, însă este mai suplă și mai realistă. Arhitectura lui A. Aalto evită să intre în capcana unui determinism tehnic și reușește să redea creației arhitecturale, așa cum o făcuseră și Le Corbusier sau F.L. Wright, lirismul ce îi este propriu. A. Aalto interpretează cu multă suplețe gândirea funcționalistă, operând simbioze între rațiune și sensibilitate în beneficiul modelării optime a formei.

Dinamica spațială și volumetrică, frecvența cu care recurge la materiale naturale, în special lemn, luminarea zenitală sunt alte caracteristici întâlnite în compoziții precum „Redacția și imprimeria ziarului Turun Sanomat”, Turku, 1928-1930; Biblioteca din Viipuri (fig.7896), 1927-1937; Pavilionul Finlandei de la Expoziția Universală, New York, 1939 etc.

Alvar Aalto, creator care care a evitat manierismul, a avut, de asemenea, inspirația să renunțe la ortogonalitatea apriorică, chiar dacă nu în totalitate. Compozițiile arhitecturale începând cu Sanatoriul din Paimio (fig.7997), sunt o sinteză,atât în plan, cât și în secțiune, între traseele ortogonale și cele libere sau curbe.

Ca urmare, estetica arhitecturii lui A. Aalto se dezvoltă pe suportul unei expresive dinamici a spațiilor, volumelor, surprinse într-o mișcare pluridirecțională, și pe o rafinată interpretare a luminii, materialelor și culorilor. Libertatea, lipsa de constrângeri, firescul unei ordini care nu are nimic imperativ, sunt atributele cele mai însemnate din care se naște calitatea compozițională a operelor lui.

De aceea, rolul creaței lui Alvar Aalto în evoluția figurilor geometrice în arhitectură, nu numai în prima, ci și în a doua jumătate a secolului XX, este atât de însemnat.

Raționalismul și Funcționalismul, direcții dominante ale primei jumătăți a secolului XX, se manifestă prin maxima epurare, prin tendința de esențializare a formei. Influența acestor începuturi se va resimți și în a doua jumătate a secolului XX, având în vedere că procesul de asimilare a unor sisteme metodologice și a unor orientări estetice noi va continua.

96 www.lifebeyondtourism.org 97 betterarchitecture.files.wordpress.com

Figura 79 - Terasa Sanatoriului Paimio

Autor V. Kandinsky

Deconstructivismul „devierea formelor ideale”

„Less is bore.”

Robert Venturi

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 52

6.1. Înnoirea limbajului architectural prin descompunerea și recompunerea formelor.

Peter Eisenman. Robert Venturi

În Europa, anii primului deceniu postbelic sunt anii reconstrucției, după distrugerile provocate de război, și ai extinderii orașelor, în special a celor mari, către care migrează noi populații de muncitori atrași de dezvoltarea industrială. Arhitectura locuinței, mai ales a celei colective, și arhitectura industrială devin, astfel, programe prioritare.

Din punct de vedere stilistic, indiferent de programul abordat, în perioada care urmează celui de-al doilea război mondial modernismul este orientarea predominantă, cea care asigură continuitatea între arhitectura primei jumătăți a secolului XX și cea din a doua jumătate, dar cu o sensibilă diversificare a repertoriului formal geometric și cu o simplificare volumetrică.

Pe la mijlocul deceniului șapte al secolului trecut se conturează un curent care preluând principiile funcționaliste ale arhitecturii moderne le va depăși printr-o acuzată elaborare a expresivității, folosind pentru aceasta o serie de procedee formale; decupaje nete și variate în evidențierea volumetrică, asocierea de geometrii diverse în compoziții volumetrice dinamice, acuzarea contrastelor între opacitate și transparență, între plinuri și goluri, privilegierea pătratului ca figură geometrică în geneza formei și în expresia de detaliu, a non-culorilor și în special a albului. Este curentul Late Modern, în care pe lângă caracteristicile semnalate, (care nu reprezintă de altfel inovații absolute ci reinterpretări în sinteze formale coerente ale unor elemente deja prezente în opera maeștrilor arhitecturii moderne) se remarcă și o preocupare pentru rafinarea limbajului spațial.

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 53

Peter Eisenman

Dintre personalitățile acestui curent se detașeză Peter Eisenman a cărui preocupare nu a fost configurarea și compunerea unor spații plecând de la funcția lor utilitară, ci perfecțiunea absolută a sistemului în care a experimentat noi reguli de generare și de transformare a spațiului, a formei arhitecturale. Interpretându-l pe Chomsky, el descrie metoda în lucrarea„Note asupra arhitecturii conceptuale II; structura profundă duală”98 , prezentând experimentul tipic pe care l-a făcut el însuși prin proiectarea Casei Falk (casa II), Hardwick, Vermont (1970) și complexul de reguli sintactice pe care le-a utilizat pentru generarea și transformarea formelor arhitecturale.

În proiectele de locuințe din anii ´70, precum și în studiile care le-au precedat, P. Eisenman creează remarcabile noduri sintactice generatoare ale compoziției spațiale, operând cu opoziția dinamică dintre două trame intersectate la 45°, după care se compun o rețea de stâlpi și planuri întretăiate.

Proiectele sale deconstructiviste din anii ´90, (de exemplu „Colegiul de Design, Arhitectură, Artă și Urbanism” al Universității din Cincinatti, Ohio-1991) care se vor o depășire a concepției structuraliste a spațiului în formarea unei dezvoltări quasiorganice a formei arhitecturale, sunt o dezvoltare a unor noi sisteme sintactice spațiale. Modul în care sunt associate și compuse spațiile și volumele cuprinde două serii formale articulate în raporturi dinamice: una unghiulară, de geometrie tradițională, organizată printr-o dispoziție de elemente rigide într-o variație regulată, și una cvasialeatoare, indulantă, pe cât posibil urmând un traseu aparent lipsit de constrângeri. Cele două serii formale fuzionând, sugerează ceva din pulsația vieții.

Post-modernismul, a reușit să rupă barierele intelectuale dintre contemporaneitate și perioada anterioară, „pre-modernă”. În această etapă, se instituie o nouă stare de spirit, favorabilă unor reacții estetice din partea creatorului. Post- modernismul utilizează limbajul geometric, contrastul puternic marcat dintre plin și gol, ascunderea parțială sau integrală a structurii de rezistență sau deformarea formelor geometrice de bază.

Robert Venturi

Arhitectul american Robert Venturi, scriind în 1966 Complexity and 99 Contradiction in Architecture, a constituit un mijloc de conștientizare asupra crizei arhitecturii moderne, a pozitivismului și a lacunelor semantice ale acesteia, adresând astfel o provocare a cărei undă de șoc se va resimți pe durata a mai mult de două decenii, cunoscând o exindere mondială, și va duce la înnoirea arhitecturii, în primul rând ca formă de limbaj. El dezvoltă noi coduri stilistice: complexitatea și contradicția în opoziție cu simplificarea , ambiguitatea și tensiunea opuse rigidității, ambivalența contra exclusivității. pluridimensionalitatea opusă unidimensionalității, formele hibride în locul purității.

În ceea ce privește experiența spațiului arhitectural, Post-modernismul preia lecția continuității spațiale din arhitectura modernă, dar îi acentuează dinamica prin implicarea direcțiilor de dezvoltare oblice sau deformante, prin utilizarea unghiurilor ascuțite, a formelor curbe, a simetriei și a asimetriei, în compoziții complexe, dense, adesea surprinzătoare.

98 Peter Eisenman, Note asupra arhitecturii conceptuale II; structura profundă duală, Oxford University Press1972, p. 30.

99 Robert Venturi, Complexity and Contradiction in Architecture, The Museum of Modern Art Press, New York, 1966.

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 54

O arhitectură cu evidente accente expresioniste, dezvoltată pe suportul unor preocupări quasi-metafizice, al cărei limbaj plastic utilizează volumetrii predominant anticarteziene, suprafețe plane și curbe, unghiuri ascuțite, schimbări surprinzătoare de direcție în modelarea spațiului și în general a formei geometrice, utilizarea dinamizatoare a liniilor și suprafețelor oblice. Metoda conceptuală de lucru a Deconstructivismului constă în genere în realizarea unor compoziții volumetrice complexe pornind de la un volum originar simplu, care după transformări geometrice secvențiale, este implicat într-un proces de recompunere dinamică, plină de vitalitate, având ca rezultantă o realitate formală nouă, originală, de mare forță expresivă, uneori cu impact vizual agresiv. Interesul pentru aspectele pragmatice, utilitare ale funcției, devine cu totul secundar, în favoarea dimensiunii estetice a formei, ca valoare în sine100.

Interpretarea subiectivă a exigențelor utilitare și constructive, considerate de Mișcarea Modernă drept premise de bază în geneza formei, face din arhitectura deconstructivistă un manifest al încercării de eliberare a creației arhitecturale de constrângerile materiei. În acest context nou, arhitectura este obligată să adopte strategii noi. Din fericire, acest moment coincide cu perioada în care dezvoltarea computerului și a tehnicilor computerizate conferă posibilități noi și nebănuite în proiectare, facilitând utilizarea unor soluții și a unor forme care nu ar fi putut fi concepute anterior.

Două expoziții, organizate în 1988 la Londra și la New York, au făcut cunoscute aspectele filosofice și formale ale orientării deconstructiviste în arhitectură, devenite obiect de controverse, dar și sursă de inspirație pentru dezvoltarea unei arhitecturi noi, cu calități plastice remarcabile, incitante, unei arhitecturi care oferă imagini caracterizate prin prospețime și dinamism101.

În cadrul expoziției Deconstructivism Architecture, de la Museum of Modern Art, din New York, organizată de Philip Johnson au fost reunite lucrările, în general neconstruite, ale lui Frank O. Gehry, Daniel Libeskind, Rem Koolhaas, Peter Eisenman, Zaha Hadid, Bernard Tschumi și Coop Himmelblau. Nu întâmplător, cei șapte arhitecți menționați vor rămâne printre cele mai influente figuri ale arhitecturii „internaționale”. Deși interesul manifestat față de Deconstructivism se diminuează destul de repede, între acești arhitecți importanți va exista în continuare o legătură strânsă.

100 Virgiliu Onofrei, Teoria Arhitecturii, Partea I, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 2002, p. 42.

101 Virgiliu Onofrei, Teoria Arhitecturii, Partea a IIa, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 2002, p. 203.

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 55

6.2. Afirmarea statutului arhitecturii ca artă. Frank Gehry. Zaha Hadid

Figura 80 - Schița muzeului Guggenheim din Bilbao de F. Gehry

Frank Gehry

Născut în Toronto, în 1929, însă „adoptat” de statul american California, Frank O. Gehry este un artizan al formelor arhitecturale, cu legături apropiate în lumea artei, fiind un pionier de excepție al unei mișcări profunde, care se ridică peste teoriile efemere ale Deconstructivismului. Frank O. Gehry a ajutat arhitectura să-și recapete locul pierdut între artele majore (fig.80102).

Una dintre cele mai de succes clădiri proiectate de Frank O. Gehry este Vitra Design Museum, din Wiel am Rhein, Germania, 1986-1989. Interiorul acestei compoziții a fost comparat cu cel al construcției Merzbau, Hanovra, al lui Kurt Schwitters și chiar Gehry însuși a asociat acestei clădiri sintagma „frozen motion”/ „mișcare înghețată”. Nici aceste etichetări, nici volumele contorsionate ale exteriorului acestei structuri finalizate în 1989 nu cadrează cu șablonul tipic al diagonalelor suprapuse, specific arhitecturii deconstructiviste. Acest paradox aparent se explică prin influența exercitată de Constructivismul rusesc sau de Expresionismul german în opera lui Gehry. Ambele mișcări au încercat să îmbine arhitectura și arta în efortul de a crea ceva nou.

Vitra museum

Vitra Design Museum este prima clădire europeană proiectată de Frank O. Gehry și a ajuns, astăzi, un veritabil punct de atracție arhitectural, proiectul fiind realizat în colaborare cu arhitectul Günter Pfeifer.

Pe lângă clădirea muzeală care găzduia, inițial, doar colecția privată a lui Rolf Fehlbaum, Gehry a proiectat, totodată, o hală de producție și o zonă de acces pentru fabrica Vitra, situată în apropiere. Deși clădirea muzeului se înscrie în stilul sculptural-deconstructivist specific lui Gehry, materialele folosite pentru învelișul exterior - ipsos alb și un aliaj de titan-zinc –nu sunt caracteristice operelor lui. În locul formelor unghiulare 102 www.maverickplanet.co.uk

Figura 82 - Vitra Campus ĂŽn Weil am Rhein, Germania

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 56

Figura 81 - Compoziție volumetrică

obișnuite, el a preferat să folosească mai mult forme curbe.

Criticul în arhitectură, Paul Heyer, descrie impresia pe care compoziția lui Gehry o produce asupra vizitatorului: „A continuous changing swirl of white forms on the exterior, each seemingly without apparent relationship to the other, with its interiors a dynamically powerful interplay, in turn directly expressive of the exterior convolutions. As a totality it resolves itself into an entwined coherent display.”/„În exterior, un vârtej de forme albe în continuă schimbare, fiecare formă, aparent, fără legătură cu cealaltă (fig.83), cu interioare care creează o interacțiune dinamică puternică și care au o legătură expresivă directă cu acele convoluții din exterior. Întregul creează impresia unei compoziții coerent răsucite”.103 (tr. pr.)

La interior (fig.84), geometria clădirii este puțin sesizabilă, însă din exterior, formele geometrice ale clădirii (fig.81104) sunt mult mai vizibile și conferă un caracter abstract compoziției; cu toate acestea clădirea se încadrează firesc printre celelalte opere arhitecturale care alcătuiesc complexul Vitra (fig.82). Sfidând, parcă, structura regulat repetitivă, tehnologiile computerizate participă la crearea unei geometrii neconvenționale, generând infinite forme de elemente structurale.

Muzeul găzduia expoziții temporare cu o tematică centrată pe designul de mobilier. Compoziția lui Gehry se dovedește a fi o gazdă adecvată pentru piesele de mobilier (fig.85), fiind în conformitate cu tema, însă fără a distrage atenția de la exponate, tot așa cum construcțiile individuale ale lui Frank Gehry, Alvaro Siza, Nicholas Grimshaw, Tadao Ando și Zaha Hadid alcătuiesc un ansamblu unitar, deși se află la intersecția dintre o platformă industrială și un sat model.

Figura 83

Figura 84

Figura 85

103 V. Paul Heyer, American Architecture: Ideas and Ideologies in the Late Twentieth Century, John Wiley and Sons, New York, 1993, pp. 233-234.

104 static.panoramio.com

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 57

Figura 86 - Desen constructivist, Zaha Hadid, 1983

Zaha hadid

Zaha Hadid, născută în Baghdad în 1950, este una dintrei cei șapte arhitecți participanți la expoziția de la MoMA (Museum of Modern Art). Ea a studiat la Londra, la Architectural Association (AA), sub îndrumarea profesorului Rem Koolhaas, și a ajuns să fie unul dintre cei mai importanți exponenți ai conceptului de arhitect-artist. Zaha Hadid evoluează promițător încă de la început. În 1983, câștigă primul ei premiu (Peak Club, Hong Kong) și este cunoscută pentru desenele ei constructiviste (fig.86105)- „proiecții izometrice explodate”. Compozițiile timpurii ale lui Hadid sunt influențate de fragmentarea și de antigravitația specifice mișcării artistice ruse, în timp ce suprematismul lor se bazează pe utilizarea formelor pure geometrice preluate din pictură. La început, Zaha Hadid a fost etichetată ca fiind arhitect mai mult pe hârtie, deoarece primele ei proiecte arhitecturale nu au fost puse în practică, însă, mai târziu, proiectele sale vor fi concretizate într-o proporție semnificativă (peste 80 de proiecte în 44 de țări), ea ajungând să fie considerată, astăzi, unul dintre cei mai importanți arhitecți din lume106.

Abstractizarea și fragmentarea sunt cele mai interesante dintre tehnicile utilizate de către Hadid în proiecte de natură deconstructivistă. Pentru Hadid, fragmentarea înseamnă aplicarea unor concepte de tipul „break the block, make it porous” pentru a crea modele de organizare cu o geometrie nouă. Hadid a utilizat aceste concepte compoziționale în moduri variate cu scopul de a genera diferite tipologii spațiale și formale.

105 www.archello.com 106 Amatal Raof AbdUllah; Ismail Bin Said; Dilshan Remaz Ossen, Zaha Hadid’s Techniques of Architectural Form-Making, Open Journal of Architectural Design, 2013

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 58

Figura 87 - Desenul stației de pompieri din Vitra, 1991

Un exemplu în acest sens este stația de pompieri din Vitra (fig.87107), a cărei configurație este generată de coliziunea celor două geometrii principale care formează aria.

Hadid folosește tehnica suspendării, distrugând noțiunea de parter rigid, anumite porțiuni ale acestuia gravitând fără suport. Ea preferă utilizarea suprafețelor oblice și fluide sau a coloanelor înclinate în locul unghiurilor drepte, argumentând că: „There are 360 degrees, so why stick to one?”/„Există 360 de grade, așa că de ce să rămânem la unul singur?” (tr. pr.) Această tehnică permite crearea de goluri și de spații uimitoare în consonanță cu viziunea sa asupra spațiului arhitectural. Hadid declara că stilul de viață modern „cannot be cast into the simple orthogonal grids and blocks of the 20th Century architecture”/„nu poate fi cuprins în simplele rețele octogonale și blocuri prismatice ale arhitecturii secolului XX”. (tr.pr.)

Zaha Hadid mizează pe dizolvarea formelor și pe conturarea unui nou tip de arhitectură peisagistică complementară orașelor moderne, în care legătura strânsă dintre sit și obiect să fie sesizată treptat. Un exemplu de obiect de arhitectură născut din sit poate fi considerat Heydar Aliyev Center, din Baku, Azerbaidjan.

Heydar Aliyev Center, 2007-2012

În acest caz, ondulațiile și plierile formale ale proiectului au fost gândite pentru a transforma suprafața pieței într-un peisaj arhitectural unde funcțiile conduc vizitatorul printr-o serie de spații interioare. Dacă respectiva clădire a fost gândită pentru a anula diferența existentă între obiect și peisajul urban sau relațiile dintre interior și exterior, fluiditatea arhitecturală ține mai mult de tehnologiile digitale (fig.90) decât de reperele culturale specifice regiunii. Intenția de a reinterpreta elementele arhitectonice islamice și motivele culturale specifice sau de a reda spații non-ierarhice creează, într-adevăr, o continuitate în care distincțiile între elementele arhitecturale și terenul pe care acestea sunt construite se estompează. Pe de altă parte, meritul clădirii realizate de Zaha Hadid este tocmai încercarea de a ajunge la o nouă expresie arhitecturală a istoriei și a felului în care aceasta se reflectă în societatea de astăzi și în iconografiile sale specifice. Ambiția autoarei de a crea o suprafață continuă și aparent omogenă a necesitat înglobarea unitară a mai multor funcții, logici de construcție 107 a.fastcompany.net

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 59

Figura 88 - Învelișul iconic al clădirii

și sisteme tehnice integrate în învelișul iconic al clădirii (fig.88108).

Realizarea unor spații ample, lipsite de coloane de susținere, care permit vizitatorului să experimenteze caracterul fluid al interiorului, se bazează pe o serie de elemente structurale verticale încorporate în învelișul clădirii și în sistemul de pereți cortină (fig.89). Toate acestea reușesc să creeze un spațiu elastic înzestrat cu o neobișnuită plasticitate, unde spațiul delimitează o serie de relații și situații flexibile.

Hadid reușește să depășească normele contemporane prin conturarea unei arhitecturi a viitorului, caracterizată prin sfidarea gravitației și prin fluiditate. Simțul ei deosebit pentru artă și frumos atrage atenția noii generații de arhitecți și de designeri, operele ei arhitecturale devenind modele. Modul în care Hadid utilizează tehnici constructive contradictorii duce la apariția unui nou tip global de arhitectură.

Figura 90 - Proiectarea digitală a clădirii, stânga Figura 89 - Structura metalică a centrului, jos

108 Sursa imaginilor: Revista IGLOO, nr.155, 2014

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 60

6.3. Fragmentarea și abstractizarea formelor ideale.

Rem koolhaas

Figura 91 - „ Deconstructivism”, Marta Pareja

Profesorul lui Zaha Hadid de la AA (Architectural Association), arhitectul olandez Rem Koolhaas, este unul dintre cele mai controversate figuri ale secolului.Autorul complexului Euraille, din nordul Franței, și al centrului expozițional și de conferințe Grand Palais crede că deconstructivismul se lovește de o mare problemă și anume refuzul de a se confrunta cu realitatea fizică a prezentului.

„I belive that deconstruction runs into a big problem, which is its refusal to deal with the physical reality which is presence. Its object is to subvert the metaphysics of presence. You can subvert the metaphysics of drawing, but not of architecture. There will always be four walls in architecture. Rather than arguing against four walls, it is more relevant to argue how you can detach the four walls from a casual perception of architecture. Most people want architecture to remain casual. My work is about making it uncasual. I am interested in internal question such as those of profile, repetition, mouvement, of the relation of object to subject perception. This what I would call a fluid architecture. We are using a computer technique called morphing.

The random acces memory of the computer gives you the enormous possibilities which human memory does not have acces to.”109 / „Cred că Deconstructivismul se lovește de o mare problemă, și anume refuzul de a se confrunta cu realitatea fizică a prezentului. Obiectivul acestuia este de a submina metafizica prezenței. Poate fi subminată metafizica desenului, dar nu și cea a arhitecturii. Vor fi, întotdeauna, patru pereți în arhitectură. În loc să pledăm împotriva celor patru pereți, ar fi mai important să arătăm cum îi putem scoate în afara unei percepții comune a actului arhitectural. Cei mai mulți oameni doresc ca arhitectura să rămână comună. Munca mea este de a o face specială. Eu sunt interesat, mai degrabă, de motivele de natură internă, cum ar fi cele legate de profil, de repetiție, de mișcare, de relația obiectului în percepția subiectului. Acest lucru este ceea ce aș numi eu arhitectură fluidă. Noi folosim o tehnică pe calculator numită morphing. Memoria aleatorie a calculatorului vă oferă posibilități enorme la care memoria umană nu are acces.”

109 Philip Jodidio, New Forms- Architecture in the 1990’s, Taschen, Lisbon, 2014

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 61

Deși neinteresați de discursul sofisticat și intențiile quasi-metafizice ale Deconstructivismului, ci mai curând manifestând o preocupare atentă pentru a găsi prin creațiile lor răspunsuri adecvate contextului, membrii grupului OMA (Rem Koolhaas, Elia și Zoe Zenghelis și Madelon Vriesenorp) utilizeză tehnici de compoziție care-i apropie mult, din punct de vedere stilistic, de orientarea decontructivistă. Ei vizează cu precădere explorarea posibilităților de intervenție modernă în țesutul tradițional al orașelor vest-europene, prin implanturi punctuale ale noului (Teatrul de Dans, Haga-1992; Casa da Música, Porto-2005).

Casa da Música

În ultimii treizeci de ani, s-a observat o încercare disperată din partea arhitecților de a scăpa de formele prismatice pe care le aveau sălile de concert. Casa da Música încearcă să reinterpreteze acest formalism stilistic prin redefinirea relației dintre interiorul considerat sacru și exteriorul dedicat publicului. Geometria clădirii își are geneza în figurile clasice, însă este supusă unor compuneri și transformări conceptuale (fig.93110) ce au ca rezultat o forma distinctă - un diamantcu fațete din beton alb. Paralelipipedul sălii principale este înscris în interiorul volumului, în timp ce spațiile de educație conexe sunt rezultatul extruderii unor trunchiuri de piramidă din volumul principal. Cele 1.300 de locuri ascendente sunt delimitate de restul spațiilor prin pereți de sticlă ondulați, iar peretele fundal al scenei prezintă un decupaj ce oferă sălii o perpectivă aparte către oraș, transformând întregul Porto într-un fundal dramatic pentru spectacole.

Amplasarea clădirii Casa da Música a fost un element cheie în dezvoltarea gândirii OMA, adoptându-se un stil deosebit pentru a construi noua sală de concerte și dându-i o notă distinctă față de clădirile vechi care definesc Rotunda, pentru a crea o clădire solitară, pe un platou pavat cu travertin flancat de Parcul Rotunda (fig.92111). Cu o astfel de abordare, problemele legate de simbolism, de vizibilitate și de acces au fost rezolvate pintr-o singură acțiune.

Figura 92 - Amplasarea clădirii în piața Rotonda

111

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 62

Figura 93 - Compuneri și transformări conceptuale

Cele mai multe instituții culturale deservesc doar o parte din populație. Majoritatea oamenilor este conștientă de forma exterioară a clădirii respective, însă numai o mică parte este informată cu ceea se întâmplă și în interiorul acestor clădiri. Casa da Música dezvăluie subtil orașului conținutul său, fără a fi didactică, însă în același timp, orașul este expus publicului, la interior, într-un mod care nu are corespondență cu manifestările ideologice întâlnite în curentele arhitecturale anterioare.

Un parcurs public continuu conectează toate funcțiile publice și spațiile anexe situate în jurul auditoriumului principal prin intermediul scărilor, platformelor, a scărilor rulante, clădirea devenind o experiență arhitecturală și creând, totodată, posibilitatea de a o utiliza pentru festivaluri cu spectacole simultane. În faza de proiectare, OMA a testat materiale noi, a căutat, exclusiv pentru Casa da Música, aplicații noi ale materialelor existente, cum ar fi sticla ondulată pentru ferestrele sălilor de spectacole, gresia veche pentru diferite camere și scaune, pentru acoperiș și pentru peretele din spatele sălii principale112.

„Casa da Música” este una dintre acele lucrări în care arhitectura și ingineria sunt inseparabile și se consolidează reciproc. Provocarea constă în potrivirea unui program funcțional complex într-un obiect cu o formă atipică care să determine, totodată, structura de sprijin să devină parte integrantă a conceptului spațial creat de arhitect. Învelișul fațetat al clădirii, de 40 cm, împreună cu cei doi pereți ai sălii principale, de 1 m grosime, formează structura de rezistență și conferă stabilitate compoziției. Pereții auditorium-ului acționează asemenea unor diafragme care reunesc întreaga carcasă pe direcție longitudinală.

Pentru Rem Koolhaas, elementele constructive sunt oportunități și teme care dau formă spațiului.

Oferind sens structural, coloanele și pereții oblici sunt, în mod oficial, integrați în proiect. Acest proces oferă o libertate conceptuală care, printr-un control strict formal, conduce la rezultatul dorit.

110 http://3.bp.blogspot.com 111 http://www.oma.eu 112 Ibidem

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 63

Bernard Tschumi

Bernard Tschumi, născut în 1944, la Lausane, în Elveția, a fost menționat în cadrul expoziției MoMA cu un proiect care a rămas emblematic pentru Deconstructivism. Schița lui pentru parcul La Villette, din nordul Parisului, este un exercițiu teoretic, parțial terminat, care reușește însă să ajungă la publicul larg. În contextul deconstrucției, „Foliile” din parcul La Villette pot fi interpretate ca o contribuție la dezbaterea privind transformările posibile ale arhitecturii într-un sistem coerent de referințe compus din puncte, linii și suprafețe. După cum zicea el însuși, în 1988, parcul este o tentativă elaborată de abatere de la forma ideală, el câștigându-și forța prin distorsionarea formei clasice, ideale într-un nou ideal, care este, apoi, el însuși deformat.

Cu fiecare etapă nouă de deformare, urma idealului precedent rămâne, generând o arheologie complicată, o istorie de idealizări succesive și de distorsionări. În acest fel, parcul destabilizează formă arhitecturală pură.

„The park is elaborate essay in the deviation of ideal forms. It gains its force by turning each distortion of an ideal form into a new ideal, which is then itself distorted. With each new generation of distortion, the trace of the previous ideal remains, producing a convoluted archeology, a history of succesive idealizations and distortions. In this way, the park destabilizes pure architectural form.” (fig. 94113)

Peter Eisenman, care asemeni lui Tschumi e interesat de teoria deconstrucției și de aplicațiile ei în arhitectură, este astăzi personalitatea esențială a Deconstructivismului, pentru că oferă un exemplu extrem de interesant al interesului permanent pentru clarificările teoretice și ilustrarea acestora în creația arhitecturală.

În căutarea unui limbaj radical nou, Eisenman s-a depărtat net de centrarea arhitecturii pe problema funcției pure și a exprimării ei formale și s-a distanțat de dialectica rigidă a opozițiilor binare tradiționale : structură/decorație, abstract/figurativ, figură/fond. Prin proiecte precum „Centrul de Artă Wexner”, Columbus, Ohio -1988, „Hotelul Olympic”, Bagnoles, Spania -1989 sau „Turnul de birouri Alteka”, Shibuya, Tokio -1991, Eisenman a reușit să marcheze interesul său pentru teoria deconstrucției.

În ultima perioadă a creației sale, el își va concentra interesul către noi tentative de valorificare a unor modele conceptuale, de data aceasta, dincolo de paradigme filosofice și lingvistice, unele rezultate din cele mai recente dezvoltări ale științei naturii. Acest interes către formele inspirate din natură vor defini un nou curent arhitectonic – arhitectura generată de geometria fractală.

Figura 94 -„Les Folies”

113 www.tschumi.com

deconstructivismul - „devierea formelor ideale”

P. 64

Coop himmelblau

Unul dintre cei mai radicali participanți de la expoziția MoMA, din 1988, a fost firma austriacă Coop Himmelblau. Una din contribuțiile lor a constat într-un pavilion conceput pentru noul Muzeu Groninger, din Groningen, Olanda. În parteneriat cu Alessandro Mendini, cei de la Coop HimFigura 95 - Perspectivă interioară melblau au fost însărcinați să creeze un spațiu pentru colecțiile de picturi tradiționale. Punând la îndoială orice noțiune posibilă legată de geometria tradițională și de proiectarea muzeală, acest spațiu poate că nu este locul ideal pentru colecția unică a lui Groningen (fig.95114), dar demonstrează, în schimb, că izvorul generator de forme noi, surprinzătoare în arhitectura contemporană este încă departede a se fi epuizat.

Arhitecții deconstructiviști au explorat relația dintre artă și expresiile noi ale formelor construite. La fel ca în artă, este posibil să nu existe o idee estetică dominantă, ci, mai degrabă, incertitudine și fragmente de idei și de forme care corespund spiritului vremurilor.

În prezent, implementarea premiselor Mișcării Moderne este mai stringentă ca oricând. Întrucât modalitățile anterioare de construcție ne-au transmis modulul standard de construcție și, implicit, ornamentația, care este determinată de aceste dimensiuni, avem acum capacitatea de a utiliza poliedrul spațial-închis ca modul de bază. Poliedrul va determina, totodată, structura și ornamentația compoziției. Unitatea de formă și de structură a fost deja demonstrată de ingineri – precum Candella (fig.96115), Morandi și Nervi – prin folosirea betonului armat.

Figura 96 - Café „Los Manantiales“, (1958)

114 www.coop-himmelblau.at 115 www.deutsches-museum.de

Geometria fractală „Există, probabil două cuvinte care exprimă capacitatea arhitecturii contemporane de îmbogăţire a posibilităților de reprezentare şi modelare a spațiului : fantezie şi libertate şi acestea îi sunt conferite de noile geometrii, tipologii şi programe de grafică pe computer.””

Carl Bovill

Geometria fractală

P. 66

Figura 97 - Sacred Geometry in Contemporary Architecture

7.1. Definirea geometriei fractale

Arhitecţii apeleazǎ astăzi la calculator şi la modele matematice din sfera noilor teorii, dezvoltând şi o arhitectura organicǎ care nu imită aspecte din natură prin decorul ei, ci reflectă ciclul fundamental al vieţii. Ştiinţa, matematica şi tehnologia vin în ajutorul arhitecţilor pentru a conferi o nouă dimensiune creaţiilor arhitectonice (fig 97116), în acord cu noua viziune aspra lumii adusă de teoriile moderne din știintă.

Evoluția dinamicilor nonliniare (fig. 98117)au dezvoltat modul de gândire al arhitecților dincolo de formele de bază ale geometriei euclidiene, precum liniile, pătratele sau cercurile. La începutul secolului XX, au fost descoperite noi structuri matematice, care, în acel timp erau văzute ca excepții și nu se încadrau în tiparele lui Newton sau ale lui Euclid.

Figura 98 - Jameh Mosque of Isfahan IWAN Iranian Architect

116 http://alchemetricisblowingup.buzznet.com/ 117 http://pixshark.com/

Geometria fractală

P. 67

Matematicianul francez Benoit Mandelbrot a analizat în cărțile sale118 diferențele între geometria euclidiană și cea fractală în diverse stiluri arhitecturale.

El afirmă că o clădire a lui Mies van der Rohe este subordonată geometriei euclidiene, în timp ce, o clădire din perioada „Beaux Arts“ este bogată în aspecte fractale.

Mandelbrot a arătat că fiecare structură/formă se poate descompune în unități, care la rândul lor se pot diviza în subunități, ce se pot descompune mai departe, iar acest proces poate continua până când elementul „n“ nu mai poate fi fragmentat, așadar se tinde către infinit. El susține că toate organismele naturale dispun de o natura fractalică, asta însemnând că sunt asemănătoare lor înșile - teoria macro și microcosmosului, conform căreia, universul mic se regăsește în universul mare și invers. Mandelbrot introduce termenul de fractal, pentru a descrie aceste forme, termen ce provine din latinescul „fractus”, adjectiv format de la verbul„frangere“, care înseamnă a diviza forma în unități cu forme aleatorii.

În matematică, fractal este acel „obiect“ a cărui regulă de formare este iregularitatea și fragmentarea. În- Figura 99 ‘Wood Lab’ of ‘Politecnico di Torino tr-un final, ele au fost definite ca fiind structuri de bază în lumea formelor neregulate ale naturii - „geometria fractală a naturii“. (fig. 99 119)

Formele fractale sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că orice parte a unei structuri este asemănătoare cu întreaga formă având, însă, dimensiuni diferite. Orice diviziune a unei forme, cu caracteristici similare cu forma de bază ar putea fi o unitate fractală. Dacă găsim un motiv regulat în design, care se repetă pe măsură ce structura crește, atunci structura poate fi considerată o ierarhie. Drept urmare o organizare fractală este o organizare ierarhică.

Din anii 1990, fractalii sunt larg folosiţi, producţiile cinematografice îi utilizează, de exemplu, pentru efecte speciale, în timp ce sistemele de redare grafică pe calculator îi folosesc pentru a crea structuri naturale, iar pentru oamenii de ştiinţă şi matematicienii sunt o unealtă indispensabilă muncii lor. Pe măsură ce potenţialul acestei noi geometrii este recunoscut din ce în ce mai mult şi calculatoarele fac interacţiunea mai uşoară, instrumentele de desenare fractală vor deveni parte a majorităţii sistemelor de grafică computațională. Fractalii și-au găsit utilizarea și în artă, urbanism, arhitectură sau design. Arhitectura poate folosi ierarhia geometriei fractale pentru a genera noi ritmuri în volum.

118 Benoit Mandelbrot, The fractal geometry of nature, Editura Freeman & Co, New York, 1983, pp. 125-186.

119 https://iasefmdrian.wordpress.com

Geometria fractală

P. 68

Figura 100 - Atrium, Federation Square, Melbourne

7.1. Prezența fractalilor în arhitectură

Nikolas Salingaros, un matematician cunoscut, a studiat prezența fractalilor în noua arhitectură, aplicând gândirea analitică pentru a găsi legile de bază pentru arhitectură și urbanism, după exemplul teoreticianului Christopher Alexander. Studiile acestuia relevă faptul că o clădire sau un oraş se supune aceloraşi legi de organizare ca cele ale unui organism biologic sau cele generate de un program complex de calculator.

Noua arhitectură depinde de reguli ştiinţifice, mai degrabă, decât de cele stilistice.

În compoziția de arhitectură geometria fractală este relaționată cu studiul progresiei formelor - plecând de la analiza fațadei în întregime, până la cele mai mici detalii. Pe linia acestei reiterări, observăm că evoluția curentelor arhitectonice, cum ar fi perioada Clasică sau Art Nouveau, a fost marcată de tendințe fractale, clădirile din aceste perioade fiind caracterizate prin progresia unor unități fractale determinate de subdiviziune matematică. Casele lui Frank Lloyd Wright oferă exemple de progresie ale detaliilor, în special în decorația suprafețelor vitrate (fig. 101 120). Acoperișul casei Robie prezintă caracteristicile unităților fractale într-o formă redusă, însă nu se poate concluziona că aceste construcții au fost subordonate în mod conștient designului fractal. Originile arhitecturii fractale conștiente au apărut abia după ce Benoit Mandelbrot a concretizat geometria fractală în 1980.

Figura 101 Robie House - Detaliu fereastră

120 http://en.wikipedia.org

Geometria fractală

P. 69

La mai puțin de un an după acest eveniment, arhitectul Peter Eisenman face public conceptul casei „House 11“– ce reprezintă o nouă tentativă de valorificare a unor modele conceptuale, de data aceasta, dincolo de paradigme filosofice și lingvistice, unele rezultate din cele mai recente dezvoltări ale științei naturii.

Eisenman s-a apropiat de conceptul scalării fractale, un proces pe care l-a descris filozofic ca fiind determinat de 3 concepte destabilizatoare: discontinuitatea legată de metafizică, recursivitatea în relație cu noțiunea de origine și similaritatea cu sinele ce este legată de estetica obiectelor. (fig 102121)

Din punct de vedere compozițional, proiectul se înscrie în geometria determinată de forma planimetFigura 102 House 11 - Peter Eisenman rică „L“. Această formă este, de fapt, un pătrat divizat în 4, în care un sfert este înlăturat. Eisenman combină acești fractali prin rotații și simetrii verticale, considerând că această compoziție simbolizează starea instabilă a formei care nu poate fi definită nici ca pătrat, nici ca dreptunghi. El proiectează în mod deliberat un obiect fară scară ce poate fi generat cu orice altă dimensiune.

Casa a fost realizată pentru districtul Cannaregio din Veneția. În acest proiect arhitectura devine unitate de măsură pentru ea însăși. Eisenman a plasat o serie de astfel de obiecte la scări diferite în tot districtul.

Fiecare din aceste obiecte este o scalare a casei „House 11“, cea mai mică fiind de dimensiunea unui om, deci în mod evident nu o casă, iar cea mai mare cu dimensiuni disproporționale funcției locuirii. În mod paradoxal, în casele cu dimensiuni normate au fost inserate o serie de versiuni a acestei tipologii, la diferite scări. Prezența obiectului în obiect este un memorial adus formei și, astfel, el își depășește rolul și devine un component arhitectural similar cu sine, deci o arhitectură fractală. 122

În proiectul lui Eisenman pentru „Colegiul de Design, Arhitectură, Artă și Urbanism, Cincinatti“ din 1991, își fac loc termeni ca oscilații, formațiune cristalografică sau coloidală, mecanisme ondulare. Aceasta vădește faptul că arhitectul își îndreaptă atenția către materiale și manifestările ei fizice, materie plină de proprietăți, de praguri și disimetrii, de lipsă de omogenitate și de singularități care apar și dispar după cum Figura 103 House 11 - Peter Eisenman 121 http://arquitecturatallercuatro.blogspot.ro/ 122 Michael J. Ostwald, Fractal Architecture: Late Twentieth Century Connections Between Architecture and Fractal Geometry, Editura Nexus Network Journal, vol3, 2001, pp.73-89.

Geometria fractală

P. 70

sunt sau nu sunt puse în relație cu celelalte forțe aflate în joc. Materie activă, dinamică și „vie“, așa cum aspiră să devină arhitectura lui P. Eisenman, care reprezintă modelul de cea mai înaltă ținută al arhitectului cercetător, de mare profunzime, care încearcă într-o coerentă unitate între teorie și practică să-și regleze pulsul creator la tulburătoarele provocări pe care timpul le adresează omului și lumii sale. 123 În urmatorii douăzeci de ani după apariția colegiului lui Eisenman, mai mult de 200 de lucrări (fig. 104124) arhitecturale au încorporat aspecte ale geometriei fractale sau ale științei complexității. Eisenman a realizat peste 10 proiecte ce au legatură cu fractalii și el a fost urmat de arhitecți precum: Asymptote, Charles Correa, Coop Himmelblau, Carlos Ferrater, Charles Jencks, Christoph Langhof, Daniel Libeskind, Fumihiko Maki, Morphosis, Ben van Berkel, Jean Nouvell, Frank Gehry, Kazuo Shinohara, Aldo and Hannie van Eyck, Massimiliano Fuksas și mulți alții.

Unele clădiri contemporane abordează ideea arhitecturii fractale, introducînd atât mecanisme ondulare, cât și subdiviziuni repetitive la diferite scări, în consecință, apar concepte precum complexitatea și varietatea.

Există de asemenea structuri care nu prezintă o repetiție fractală a modulelor, ci doar o variație ușoară a unor

Figura 104 Peter Eisenman - Memorialul Holocaustului

123 124

Virgiliu Onofrei, Teoria Arhitecturii, Partea a IIa, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 2002, p. 164. http://41.media.tumblr.com/

Geometria fractală

P. 71

Figura 105 Muzeul Guggenheim” din Bilbao - Frank Gehry

forme inspirate din natură, de exemplu petalele unei ferigi sau fulgul de zăpadă. Un alt exemplu este „Muzeul Guggenheim” din Bilbao (fig. 105125) proiectat de Frank Gehry, unde cele 26 de petale ale unei „flori metalice” sunt desfăcute, torsionate și curbate și alcătuiesc o geometrie destructurată, spațială. Repetițiile pentagoanelor metalice ale fațadei clădirii „The Arm’s Storey Hall” (fig. 106126) din Melbourne formează un sistem haotic, dar care se auto-organizează în același timp.127 Aceste forme fractale sunt dezvoltate din modelul repetitiv al lui Roger Penrose, într-o ordine ce conectează fațada, podeaua, pereții și tavanul într-un singur sistem ornamental. Roger Penrose a proiectat acest sistem de repetiție aperiodic, folosind un romb lat și subțire, care, oricât s-ar extinde, nu crează niciodată o repetiție ciclică. Această ordine neobișnuită s-a descoperit, mai târziu, și în natură, în formațiunile cristalografice. 128

Geometria fractală în arhitectură își găsește inspirația în forme provenite din natură. De exemplu, operele lui Gaudi sunt piatra de temelie a construcțiilor organice în arhitectura contemporană și manifestă o nouă formă sculpturală compusă din repetiții fractale neîntrerupte ale formelor naturale. Aceste figuri geometrice neregulate au fost folosite în mod creativ de către arhitecți precum Calatrava sau Frei Otto, pentru a construi arce, felinare, poduri sau membrane de beton.

Figura 106 The Arm’s Storey Hall 125 http://paradiseintheworld.com 126 http://behance.net 127 Charles Jenks, Non Linear architecture, Revista Architectural Design, nr.67, 1997, p. 7.

128 Charles Jenks, Landform architecture, Revista Architectural Design, nr.67, 1997, pp. 15-31.

Geometria fractală

P. 72

Figura 107 - Colònia Güell. Antonio Gaudi

7.3. Metodologia arhitecturii fractale

Water Cube și Michael Schumacher World Champion Tower

Deși există diverse modalități de a stabili o relație între conceptele fractale și arhitectură, apare, totodată, problema folosirii metodologiei potrivite pentru a construi aceste forme complexe ajutându-ne de tehnologiile disponibile în zilele noastre. Pentru a construi o structură non-liniară, coloidală putem alege una dintre cele trei metode generatoare de formă geometrică: medoda sculpturală, o abordare bazată pe sculptura artistică liberă; metoda fizică, bazată pe procedeul modelării efective, folosind cabluri tensionate și pânze, metodă folosită de Gaudi în construcția Coloniei Guell (fig. 107129) și a catedralei Sagrada Familia (fig. 108130) sau metoda generativă, digitală, bazată pe funcții matematice131 . Prin această ultimă metodă formele dorite pot fi obținute prin programe de calculator, iar curbele și suprafețele sunt limitate doar de cunoștințele matematice și imaginația utilizatorului.

Figura 108 - Sagrada Família

129 http://www.culturaltravelguide.com/ 130 http://commons.wikimedia.org/ 131 M. A. Vyzantiadou, A. V. Avdelas, S. Zafiropoulos, The application of fractal geometry to the design of gris or reticulated shell structures, Revista Computer Aided Design, nr.39, 2007, pp. 51-59.

Geometria fractală

P. 73

Figura 109 Water Cube Beijing Structure

Water Cube, Beijing, PTW Architects, 2003

Există programe de proiectare asistată de calculator care ajută arhitecții să realizeze forme și structuri spațiale inspirate din teoriile structurale ale naturii, sau chiar din punerea în ecuație a relațiilor la nivel molecular a diverselor structuri din natură. Proiectul „Water Cube” din Beijing (fig. 109132), în 2003, realizat de studioul de arhitectură PTW, este considerat un prag arhitectual în domeniul designului și construcțiilor computerizate și a fost considerat ca fiind una din cele mai importante cladiri ale secolului XXI.

Structura piscinei olimpice este inspirată din structura moleculară a apei, dar și de transluciditatea acesteia, folosindu-se materiale ușoare. Geometria clădirii ilustrează motivul dualității, elementele fractale fiind asociate cu figura geometrică primară – pătratul.

Aceste elemente formale fac trimitere atât la tradiția și mitologia chineză, cât și la tematica programului de arhitectură. Obiectul de arhitectură nu are formă perfect fractală. Exteriorul și interiorul prismei din oțel și polietilenă sunt conturate de o grupare nedefinită de bule Figura 110 Water Cube Beijing Structure de spumă, simbolizând condiția naturii de a se transforma într-o condiție culturală, fațada și structura fiind unul și același element( fig. 110133).

În spatele aspectului aparent întâmplător se ascunde o geometrie riguroasă, ce se regăsește de exemplu și în sisteme naturale cum ar fi formațiunile cristalografice, fiind cea mai eficientă metodă de subdivizare a spațiului tridimensional în celule egale ca mărime.

132 http://wfiles.brothersoft.com/ 133 http://commons.wikimedia.org/

Geometria fractală

P. 74

Figura 111 Water Cube”, alături de „Olympic Stadium- Bird’s Nest

Acest tip de structură a fost descoperit încă din 1887, când Lordul Kelvin a ridicat întrebarea: cum se poate împărți spațiul în celule egale ca volum, având și cea mai mică suprafață posibilă între ele. Rezultatul, „ipoteza Kelvin”, definește structura spumei sub formă de fagure bitrunchiat ca fiind cea mai eficientă structură. Această ipoteză a fost respinsă după 100 de ani de fizicienii Weaire și Robert Phelean, care au descoperit un alt tip de structură tridimensională complexă cu ajutorul simulării computerizate a spumei. Structura Weaire-Phelan folosește două celule egale ca volum, un dodecaedru cu fețe pentagonale și un tetracaidecaedru format din doua hexagoane și 12 pentagoane cu fețe usor curbate (fig 111 134).

Rețeaua structurală a piscinei este rotită contra coordonatelor volumului cubului, scoțând în evidență natura repetitivă a elementelor, făcându-le totodată să pară unice. Interiorul barului „Water Cube” și instalația „Digital Origami” folosesc același principiu de repetiție liniară, însă la diferite scări. „Water Cube”, alături de echivalentul său constructiv „Olympic Stadium- Bird’s Nest”, (fig. 112135) a devenit o construcție de referință odată cu Jocurile Olimpice din 2008. Constucția s-a bucurat de un succes mediatic, fiind publicată în revistele de specialitate internaționale și fiind recunoscută ca unul din proiectele cu Figura 112 Elemente de structura folosite la constuirea Water Cube care a început era digitală .136

134 http://moreaedesign.files.wordpress.com 135 http://i.dailymail.co.uk/ 136 Tobias Wallisser, Other geometries in architecture: bubbles, knots and minimal surfaces, Editura Springer-Verlag Italia, Milano, 2009, pp. 95-97

P. 75

Michael Schumacher World Champion Tower, Abu Dhabi, LAVA și Wenzel&Wenzel, 2008

Figura 113 Michael Schumacher World Champion Tower

Deși aplicarea principiilor matematice este crucială pentru realizarea multor modele contemporane, ideea de a găsi inspirația din natură sau din principiile matematice abstracte ce stau la baza ordinii naturale este mult mai fascinantă. Aceste principii, cum ar fi suprafețele minimale, formațiunile repetitive sau fulgii de nea pot fi folosite ca sursă conceptuală pentru dezvoltarea unor diagrame abstracte, care, la rândul lor, pot fi rafinate și îmbogățite cu informații arhitecturale pentru a deveni prototipuri ale clădirilor. Un astfel de exemplu este și proiectul „Michael Schumacher World Champion Tower” (fig. 113137) din Abu Dhabi realizat de biroul de arhitectură LAVA în colaborare cu Wenzel&Wenzel în 2008.

Inspirat de ordinea geometrică a unui fulg de zăpadă138 și de aerodinamica unei mașini de cursă de Formula 1, turnul redă viteza, dinamica fluidelor, tehnologia viitorului și modele naturale de organizare. Design-ul a fost influențat mai degrabă de ordinea geometrică a naturii, creând structuri eficiente și spații uluitoare, decât de mimarea formelor elegante și imprevizibile din natură.

Proiectul însumează rezolvările unor exigențe funcționale și estetice: folosirea luminii naturale optime, circularea aerului naural, generarea unui maximum de perspective, utilizarea unei structuri minimaliste, asigurarea confortului utilizatorului și oferirea unei experiențe incomparabile în apropierea apei. Organizarea suprafeței minimale a permis optimizarea raportului fațadă-suprafață

137 http://zonea.aedas.com/ 138 Wilson Bentley, Studies among the Snow Crystals, Revista Monthly weater review, 1902

Geometria fractală

P. 76

construită, astfel încât fiecare apartament al turnului de 59 de etaje să aibă parte de priveliști neobstrucționate către ocean. Nivelurile de la baza turnului au fost reinterpretate într-o serie de apartamente- debarcader, având terase similare cu punțile unor nave de croazieră. Prin lărgirea bazei, turnul este ancorat în bazinul de apă ce-l înconjoară, similar copacilor de mangrove din aproiere.

Terasele spațioase ale apartamentelor-debarcader, regăsite la baza clădirii, sunt preluate în structura balcoanelor etajelor superioare, ocupând fante în fațadă și fiind definite de cavitățile structurale ale cristalelor de zăpadă (fig. 114 139). Geometria fulgului, de ordin fractal, a fost stilizată și folosită ca element generator al contururilor planurilor. În funcție de numărul de apartamente al fiecărui etaj, perimetrul este ajustat, permițând astfel proiectarea unei tipologii dimensionale diverse.

Figura 114 M. Schumacher World Champion Tower Concept

Silueta iconică, fantele verticale, balcoanele și fațada cu lamele reflectorizante determină o dinamică pe verticală și conferă clădirii o înfățișare în permanentă schimbare. Parasolarele urmăresc traiectoria luminoasă și controlează gradul de umbrire, estompând astfel raționalitatea planului. Suprafața continuă a fațadei și planimetria simetrică repetitivă generează o mișcare ondulatorie pe verticală și crește potențialul standardizării procesului de construcție. Fiind încă în faza de proiect, arhitecții vor să realizeze o structură sustenabilă, bazându-se pe noile tehnologii și pe materialele inovatoare apărute .140

După cum am putut observa și în exemplele anterioare, arhitecţii apeleazǎ în prezent la calculator şi la modele matematice din sfera noilor teorii, dezvoltând o arhitectură organicǎ care nu imită aspecte din natură prin decorul ei, ci reflectă ciclul fundamental al vieţii.

139 http://api.ning.com/ 140 Tobias Wallisser, Other geometries in architecture: bubbles, knots and minimal surfaces, Editura Springer-Verlag Italia, Milano, 2009, pp. 104-108.

Arhitectura generată pe calculator „Realitatea este doar o iluzie, însă una foarte persistentă.”

Albert Einstein

Arhitectura generată pe calculator

P. 78

Figura 115 Exercițiu de modelare parametrica

8.1 Efectele implicării mediului digital în arhitectură

Efectele implicării mediului digital în practica de arhitectură sunt din ce în ce mai vizibile şi prezente. În fiecare zi asistăm fie la finalizarea unei noi construcţii în care computaţia joacă un rol din ce în ce mai important, fie la apariţia unor noi studii dedicate arhitecturii asistate de calculator, (fig. 115141) care reprezintă noi idei şi concepte legate de evoluţia şi schimbarea paradigmei arhitecturale către o arhitectură digFigura 116 Exercițiu de modelare parametrica itală, şi nu în ultimul rând la apariţia unor noi şcoli de arhitectură în care studiul computaţiei este preocuparea principală.

În prezent digitalul îşi definește locul în lumea arhitecturală, stabilindu-şi teoriile fondatoare, uneltele de lucru, metodele de construcţie şi formele arhitecturale. Dar arhitectura computaţională astăzi este doar la început, ea apărând sporadic în diversele domenii de cunoştinţe ale arhitecturii, fie în teorie, fie în practică, fie în fabricaţie, fie în explorarea formală. (fig. 116 142) Arhitecţii de astăzi sunt martorii unei emergenţe a noii arhitecturi. Introducerea uneltelor digitale şi adoptarea procedeelor de fabricaţie digitală în proiectare şi construcţii poate fi considerată una dintre cele mai radicale schimbări de paradigmă în istoria arhitecturală.

Implicaţiile formale şi procedurale în activitatea de proiectare sunt de o magnitudine nemaiîntâlnită. Ia naștere un nou vocabular al formelor, aşa numitele forme libere, controlate de seturi de reguli bine definite şi modelate în funcţie de relaţia dintre proprietăţile geometrice ale modelelor şi criteriile de performanţă. 143 141 http://www.formakers.eu/ 142 http://www.formakers.eu/ 143 Rivka Oxman, Performance-based design : curent practises and research issues, Revista International Journal of architectural computing 6, nr.1, Liverpool, 2008, pp. 1-17.

Arhitectura generată pe calculator

P. 79

8.2 Arhitectura parametrică Uneltele actuale de proiectare se îndepărtează de utilizarea mediului computaţional ca simplu creion şi se îndreaptă către o folosire a uneltelor în vederea rescrierii arhitecturii. Astfel, se dezvoltă unelte operative de proiectare care controlează modelele de comportament geometric al obiectului arhitectural şi se evidențiază diferenţele calitative şi cantitative ce guvernează logica inerentă organizaţională a sistemului. Uneltele digitale devin sisteme complicate prin intermediul cărora pot fi realizate mai repede, mai productiv şi mai eficient desenele obiectelor de arhitectură concepute de arhitecţi, imaginate şi aşternute pe hârtie prin intermediul mediului computaţional, urmând ca alte persoane, diferite de arhitecţi să le poată transpune în realitate.

Modelarea parametrică,(fig. 117144) o tehnică de proiectare bazată pe ultimele dezvoltări ale sistemelor CAD şi CAM, oferă un alt mod de generare a formei arhitecturale din care rezultă o mulţime de posibilităţi.

Figura 117 Studiu de modelare parametrica Astfel, se înlocuieşte procesul stabil cu variabile, singularităţi şi multiplicităţi. Sunt primordiale ecuaţiile care descriu relaţiile dintre obiecte, pentru că, în acest mod, se stabilesc interdependenţe şi nu o impunere a unei forme rigide stabilite arbitrar.

Poate că cea mai cunoscută definiţie a arhitecturii parametrice este cea dată de Patrick Schumacher (arhitect asociat la Zaha Hadid Architects şi profesor la Architectural Association în Londra) care descrie tehnicile parametrice ca abilitatea de a articula şi de a asocia elemente ale proiectului cu anumiţi parametri ce pot induce variaţie. Schumacher vede în tehnicile parametrice o metodă de control al complexităţilor avansate ce apar din articularea relaţionată a elementelor de proiect şi ale parametrilor.

Ceea ce apare relevant din această aplecare a arhitecturii către forme libere şi matematică, este conceptul de parametru, ce descrie un spaţiu-soluţie al uneltelor digitale. Astfel, un parametru al unei curbe este acel domeniu de valori ce, înlocuit în ecuaţia acelei curbe, va genera forma finală a liniei. Parametrul este cel care împreună cu regula formală defineşte forma.

144 http://www.evolo.us/

Arhitectura generată pe calculator

P. 80

Figura 118 Studiu de modelare parametrica

Geometria devine astfel asociativă, variaţiile parametrilor determină o nouă secvenţă logică în care o modificare determină o altă modificare geometrică, astfel încât forma finală va fi rezultatul logic al tuturor acestor variaţii. 145

Această abordare a dus la o utilizare a unei tehnici ce a început să se contureze sub numele de „Modelare Parametrică” (fig. 118 146), definită de către Carols Barrios, ca procesul prin care un model digital este reprezentarea unei entităţi geometrice care are unele proprietăţi fixe şi altele care variază.147 Barrios descrie atributele variabile ca parametri ai unui obiect, restul atributelor fixe fiind constrângeri. Modelul geometric definit astfel va putea răspunde unor modificări ale parametrilor, adaptându-se şi reconfigurându-se conform valorilor date acestora, păstrând fixe doar acele valori invariabile.

În acest context proiectarea parametrică, definită de Mark Burry, apare ca o metodă prin care diverse obiecte parametrizate pot fi relaţionate şi asociate geometric pentru a forma o secvenţă de decizii a căror istorie este înregistrată în procesul de proiectare. Astfel, parametrii geometrici ai unui obiect pot fi asociaţi cu alţi parametri ai unui alt obiect, generând astfel lanţuri de asocieri în întregul proiect. Relaţiile care se creează vor determina dependenţe în cascadă ale elementelor de cele determinate precedent. 148

O modelare de tipul celei asociative descrise mai sus, duce la posibilitatea de a realiza asocieri formale între elementele parametrizate ale mai multor obiecte şi dacă este generalizată poate duce la obţinerea unui întreg proiect care este modelat parametric asociativ şi în care o modificare a unuia dintre parametrii originali se propagă prin toată structura de evoluţie parametrică şi va determina schimbări în întregul proiect şi o reconfigurare a întregii forme ce va respecta noii parametri.

Această auto-organizare a modelului determinată de schimbarea parametrilor iniţiali este posibilă doar dacă toate condiţiile de constrângere ale modelului sunt satisfăcute de noile valori ale parametrilor. În cazul în care condiţiile fixe nu pot fi satisfăcute sau dacă parametrii variabili vor fi în afara valorilor permise, modificarea parametrilor iniţiali nu va genera o propagare a modificărilor decât atunci când se vor opera acele ajustări necesare respectării tuturor condiţiilor prevăzute ca şi constrângeri.

145 Branko Kolarevic, Digital morphogenesis în Architecture in the Digital Age: Designing and Manufacturing, Editura Spon Press, New York, 2003, pp.17-45.

146 http://www.evolo.us/ 147 Carlos Barrios, Thinking parametric design : introducing parametric Gaudi, revista Design Studies 27, nr.3, 2006, pp. 310314.

148 Mark Burry și Branko Kolarevic, Between intuition and process:parametric design and rapid prototyping în Architecture in the Digital Age: Designing and Manufacturing, Editura Spon Press, New York, 2003, pp.149-162; Mark Burry și Zolna Murray, Architectural design based on parametric variation and associative geometry în Challenges of the future, prezentarea din cadrul conferinței eCAADe, Eindhoven,1997, pp. 1-11; Jane Burry și Mark Burry, Gaudi and CAD, din cadrul conferinței eCAADe, Volos, Grecia, 2006, pp. 448-455

Arhitectura generată pe calculator

P. 81

Figura 119 British Museum

8.3 Fenomenul algoritmului în arhitectură.

Muzeul Mecedes-Benz

În practica de arhitectură contemporană, mediul digital începe să fie folosit, nu ca o unealtă de vizualizare, ci ca o metodă generatoare a formei şi a transformărilor ei. Mergând mai departe de modelarea parametrică a unei forme, proiectanţii folosesc o logică generativă sub forma unui algoritm prin intermediul căruia se pot încorpora diverse constrângeri şi se poate adapta dinamic soluţia de arhitectură.

Designul geometric al acoperișului curții principale al muzeului „British Museum” (fig. 119 149) este un exemplu contemporan de utilizare a unui nou algoritm generat de funcțiunile proporționate unele în raport cu altele. Această acoperire reprezintă o structură de tip cochilie, organizată în spațiu după un proces ierarhic, inspirat din natură. Varietatea utilizării osaturii din oțel și sticlă din zilele noastre oferă noi posibilități pentru construirea structurilor de tip cochilie.

Ideea de algoritm stă la baza construcţiei gândirii fiinţei umane. Este posibil să aibă legătură cu faptul că frumosul este o relaţie care se regăseşte adânc înscrisă în fiinţa umană sau cu faptul că o anumită ordine a 149 http://www.fosterandpartners.com/

Arhitectura generată pe calculator

P. 82

lucrurilor ne este familiară, mai familiară decât altceva. Dacă pe o foaie se desenează mai multe dreptunghiuri, dintre care unul are proporţia de aur între laturi, oamenii vor prefera acel dreptunghi în detrimentul celorlalte. S-a demonstrat că o anumită ordine, fie ea matematică, fie ea fractalică ne este familiară, dacă nu chiar întipărită în modelele de gândire umană.

Algoritmii nu se pot manifesta decât ca unelte ajutătoare, ca serie de tehnici şi tactici de abordare a diverselor probleme arhitecturale, care deşi ancorate în realitatea momentului, dezvoltate în paralel cu teoria arhitecturală contemporană, transpuse şi adaptate din alte medii (animaţie, construcţia de nave), nu îşi au rostul, şi nu se pot manifesta dacă nu sunt completate de o abordare a fenomenului arhitecturii.

Rolul unui algoritm în arhitectură este de a cerceta, dezvolta şi informa arhitectul ce îl foloseşte. Chiar dacă asistăm astăzi la folosirea unor algoritmi, relativi autonomi, pentru generarea formală, aceştia sunt de multe ori lipsiţi de substanţă şi de un concept arhitectural aplicat, care să fie în rezonanţă cu genotipul generat. Fără o ancorare în gândirea arhitecturală, a unui concept care apoi să fie transpus într-un algoritm, rezultatul generat va rămâne, în cel mai bun caz, o formă frumoasă, un generator de complexitate.

Ceea ce poate un algoritm să facă este să fie interfaţa dintre un arhitect şi un foarte complex proces (geometric, matematic, morfologic, generativ, parametric, etc.) care operează cu elemente arhitecturale (spații, volume, linii) şi le transformă după anumite reguli. Aceste reguli pot fi esenţa extrasă din analogia biologică, sau din procesele de auto-organizare a materiei, sau din studiul şi analiza performanţei, dar care sunt lipsite de orice referinţă a mediului din care a fost transplantată şi reprezintă doar o serie de relaţii şi operaţii, devenind astfel un algoritm.

Astăzi asistăm la o nouă epocă în care arhitectul nu mai este legat de capabilităţile unui software digital tradiţional şi de limitările sale. Limbajele de programare facilitează dezvoltarea aplicaţiilor punctuale, simple, dar eficiente. Aceste aplicaţii nu necesită cunoştinţe avansate de programare în medii tridimensionale vectoriale, ci doar cunoaşterea unui limbaj simplu, numit scripting (MEL, Rhinoscript, Acad Lisp) ceea ce le face cu mult mai accesibile. Odată cu simplificarea accesului la mediile de programare, aplicarea algoritmilor ca metode de proiectare se răspândeşte la scara mondială.

Ilustrarea unor concepte matematice, cum ar fi noduri sau modele vizuale de algoritmi, poate fi o sursă de inspirație. Prin intermediul unor astfel de noțiuni, avem posibilitatea de a ne imagina și alte lumi, medii sau concepte de construcții, diferite de corpurile geometrice platonice, de grilele carteziene și de rețelele echidistante care au dominat arhitectura pentru atâtea secole.

Astfel devine imperativ ca proiectanţii să îşi dezvolte propriile unelte pentru a realiza o dezvoltare personalizată a fiecărui proiect care se adresează unor probleme unice. Trebuie ca proiectanţii să îşi aleagă unealta potrivită pentru problema în cauză, ei decid ce unealtă să folosească şi ei ştiu care sunt posibilităţile de abordare, rezolvare sau îndeplinire a unei anumite sarcini. Arhitectul ar trebui să poată controla algoritmul şi deci şi rezultatul său.

Arhitectura generată pe calculator

P. 83

Figura 120 Muzeul Mercedes-Benz

Muzeul Mecedes-Benz

Muzeul Mercedes-Benz, (fig. 120 150) început în 2001 și terminat în 2006, este un prim exemplu în istoria arhitecturii de clădire imaginată și proiectată digital; el nu este definit prin elevații și planuri, ci de experiențe spațiale tridimensionale. Construcția a fost posibilă cu ajutorul unui sistem geometric foarte exact care a permis luarea unor decizii simultane în ceea ce privește proiectarea și execuția tehnică.

Muzeul Mercedes-Benz este unul dintre cele mari muzee din lume deținute de o companie privată, spațiile de expoziție însumând peste 35.000 mp. Acesta expune unica colecție a mărcii Mercedez-Benz, colecție ce constă într-un exemplar din aproape fiecare model de mașină creat de companie de la inventarea mașinii în 1886. În prezent, colecția atrage aproximativ un milion de vizitatori pe an. Design-ul echipei UNStudio a fost ales câștigător în competiția din 2001, succesul fiind garantat de volumetria parametrică, de rezolvarea cerințelor funcționale și a constrângerilor naturale, dar și de faptul că a conținut și cercetări ale modelelor matematice, realizate parțial de către arhitecți în alte proiecte. Începând cu 1996, agenția UNStudio a lucrat la un proiect de infrastructură, în Arnhem, unde conceptul de suprafețe “ înnodate”, bazat pe interpretarea nodurilor a lui Seifert, a fost pus în practică în amenajarea peisagistică, și mai târziu, în principalul pivot structural. Proiectul “Central Arnhem” este descris ca “o elaborare a unui mare plan urbanistic, alcătuit din elemente diferite, ce constituie un punct central al transportului vibrant. Găzduite sub un acoperiș continuu, aceste programe constituie principalele atracții în Arnhem, arhitectura acestuia aducând un plus iconografiei orașului.”

150 http://wikimedia.org

Arhitectura generată pe calculator

P. 84

La debutul competiției muzeului Mercedes-Benz, conceptul de “nod elicoidal” a fost dus mai departe. În timp ce structura de beton amorfă dublu-curbată a stației Arnhem a fost considerată prea complicată pentru o clădire multi-etajată, ideea unei suprafețe torsionate a fost adoptată.

Contrar tendinței funcționale de a proiecta cuburi de sticlă pentru muzeu, clădirea este organizată ca un dublu helix din beton, sticlă și aluminiu. Designul impunea două trasee diferite pentru a vizita colecția, un parcurs structurat cronologic, prezentând toate punctele de interes ale muzeului și un al doilea ce trebuia să conecteze încăperile destinate spațiilor tematice ale colecției.

Cele două tipuri de parcurs sunt interconectate într-o spirală dublă, un principiu organizațional bine cunoscut clădirilor de infrastructură, precum cel folosit la parcurile auto. În opoziție cu faimoasa spirală de beton a lui Frank Lloyd Wright de la muzeul Guggenheim, parcursul nu se desfășoară continuu ascensional.

Geometria planimetrică este subordonată unui triunghi echilateral, orientat spre cele trei autostrăzi ce delimitează situl. Constrângerile impuse de amplasarea pe teren, în vecinătatea străzilor de mare viteză, a dus la organizarea compactă pe verticală a volumului muzeului. Spațiile expoziționale determinate de planuri orizontale sunt conectate prin rampe și scări. Datorită înălțimii duble a încăperilor tematice față de spațiile colecției, suprapunerea planurilor a fost posibilă prin rotirea la 120 de grade a fiecărui modul format din câte un spațiu de colecție și unul tematic.

Interesul către materie și manifestările ei fizice își găsește corespondentul în principiul structural folosit, inspirat de o versiune a nodului elicoidal și interpretat ca o suprafața continuă interconectată. Acest principiu a fost aplicat însă numai local și a devenit un element propulsor de legătură dintre cele două spații de colecție adiacente. Nodul format din două linii curbe în spațiu este inspirat din imaginile vechilor machete din ghips ale ecuațiilor matematice, descoperite într-o publicație. Marginile exterioare ale tuturor suprafețelor, determinate de liniile nodului elicoidal proiectate pe o spirală, sunt construite din beton, în timp ce plafoanele prezintă o structură mai ușoară din oțel. Datorită rotației și juxtapunerii spațiilor tematice - orientate spre atrium și închise exteriorului- și spațiilor de colecție, deschise către exterior, secțiunea clădirii permite citirea unei suprafețe pliate ce se întinde din fundație până în vârful clădirii.

Fațada exterioară nu relevă imediat complexa organizare internă; ea este definită de o spirală opacă și de una vitrată ce se intersectează în zonele comune ale spațiilor de expoziție. În aceste puncte, fațada oblică din sticlă este determinată de cele două limite - linia de sus urmărește rampa spațiilor tematice înspre interior, în timp ce cea de jos rămâne pe marginea exterioară convexă a spiralei spațiilor de colecție.

Pentru a controla organizarea spațială complexă, dar și etapele de construcție, proiectul clădirii a fost elaborat prin aplicarea algoritmilor de calcul computațional. Modelul parametric generat astfel a rezolvat așa numita „problemă a lui Apollonius”, conectând cele două arcuri generatoare de formă, cu un altul tangențial.

Procesul a constat în enunțarea a mai mult de 50 de soluții geometrice repetitive, principalul cadru structural fiind definit geometric înainte de a decide forma finală. Prin păstrarea tuturor arcelor în planurile orizontale și prin crearea rampelor pe axa de coordonate Z, clădirea a putut fi reprezentată în plan bidimensional.

Clădirea a devenit o emblemă a metodologiei de proiectare digitală, capturând mișcarea în forma construită. Piesa de arhitectură se torsionează și se îndepărtează de spectator, în timp ce dezvăluie noi reprezentări ale spațiilor exterioare și interioare într-o manieră aproape caleidoscopică .151

151 Tobias Wallisser, Other geometries in architecture: bubbles, knots and minimal surfaces, Editura Springer-Verlag Italia, Milano, 2009, pp. 97-104.

Concluzii „Există undeva, în domeniul înalt al

geometriei, un loc luminos unde se întâlnește cu poezia.”

Ion Barbu

concluzii

Raționalism

deconstructivism

P. 86

expresionism

Lucrarea de față a încercat să evidențieze legătura strânsă dintre arhitectură și geometrie în sincronie și în diacronie, căci geometria a fost întotdeauna un instrument de ordine și de inspirație formală în creația de arhitectură.

Arhitectura are un caracter de sinteză, integrator, procesul de creație arhitecturală implicând atât elemente specifice de natură artistică și tehnică, cât și utilizarea de cunoștințe, metode și legi proprii altor științe, cum ar fi geometria, fizica, sociologia, psihologia, etc. De-a lungul timpului, arhitecții au apelat la metode empirice, dar și la date precise, furnizate mai ales de geometrie. Construcțiile au fost concepute pe baza unor forme geometrice primare, pe care continuă și astăzi, în moduri diferite, să le folosească: con, cilindru, prismă, piramidă etc.

Relația dintre geometrie și arhitectură este dovedită de însăși istoria arhitecturii. Au existat, spre exemplu, perioade întregi dominate de o caracteristică geometrică specifică. În anumite epoci, personalități marcante, care au dat dovadă de o gândire prodigioasă în numeroase sfere ale cunoașterii, au inovat atât în domeniul geometriei, cât și în cel al arhitecturii.

Dintotdeauna, arhitecții au operat cu metode, concepte și principii de bază aflate la intersecția dintre compoziția arhitecturală și științele matematice, precum proporția, modularea, scara, traseele regulatoare, simetria, asimetria. În prezent, astfel de metode compoziționale nu mai sunt la fel de utile activității moderne de proiectare ca în trecut, însă pot fi, în anumite situații, generatoare de armonie pentru compoziția arhitecturală.

În secolul al XIX-lea, geometria este retrogradată la o stilizare bidimensională, fiind înlăturată din poziția sa firească de factor determinant al compoziției spațiale, în schimb, arhitectura modernă a secolului XX revoluționează proiectarea geometrică. Compoziția arhitecturală nu mai este definită de ornament, ci de expresivitatea formei spațiale. Acest deziderat a fost urmărit, în lucrările lor, de toți arhitecții marcanți ai perioadei.

Funcționalismul și raționalismul se exprimă, în arhitectură, prin utilizarea unui limbaj geometric riguros, purificat de tendințele decorativiste, și proclamă primatul funcției utilitare a construcției. În secolul XX, Frank Lloyd Wright, Le Corbusier, Mies Van Der Rohe, Walter Gropius și alții au revoluționat modul de aplicare a geometriei în arhitectură și au demonstrat că forma spațială trebuie să fie determinantă în expresia arhitecturii, nu ornamentația aplicată.

Post-modernismul, a reușit să rupă barierele intelectuale dintre contemporaneitate și perioada ante-

concluzii

P. 87

rioară, „pre-modernă”. În această etapă, se instituie o nouă stare de spirit, favorabilă unor reacții estetice din partea creatorului. Post-modernismul utilizează limbajul geometric, contrastul puternic marcat dintre plin și gol, ascunderea parțială sau integrală a structurii de rezistență sau deformarea formelor geometrice de bază.

Aspectele filosofice și formale ale orientării deconstructiviste în arhitectură devin sursă de inspirație pentru dezvoltarea unei arhitecturi noi, cu calități plastice remarcabile, incitante, unei arhitecturi care oferă imagini caracterizate prin prospețime și dinamism. Metoda conceptuală de lucru a Deconstructivismului constă, în genere, în realizarea unor compoziții volumetrice complexe pornind de la un volum originar simplu, care, după transformări geometrice secvențiale, este implicat într-un proces de recompunere dinamică, plină de vitalitate, având ca rezultantă o realitate formală nouă, originală, de mare forță expresivă, uneori cu impact vizual agresiv. Interesul pentru aspectele pragmatice, utilitare ale funcției, devine cu totul secundar, în favoarea dimensiunii estetice a formei, ca valoare în sine.

În arhitectura contemporană, capacitatea de reprezentare și de modelare a spațiului stă sub semnul fanteziei și al libertății pe care i le conferă noile geometrii, tipologii şi programe de grafică pe computer.

Arhitecţii de astăzi sunt martorii emergenţei unei noi arhitecturi: arhitectura digitală. Implicaţiile formale şi procedurale în activitatea de proiectare sunt de o magnitudine nemaiîntâlnită. Ia naștere un nou vocabular al formelor, aşa numitele forme libere, controlate de seturi de reguli bine definite şi modelate în funcţie de relaţia dintre proprietăţile geometrice ale modelelor şi criteriile de performanţă.

Geometria fractală în arhitectură își găsește inspirația în forme provenite din natură. De exemplu, operele lui Gaudi sunt piatra de temelie a construcțiilor organice în arhitectura contemporană și manifestă o nouă formă sculpturală compusă din repetiții fractale neîntrerupte ale formelor naturale. Aceste figuri geometrice neregulate au fost folosite în mod creativ de către arhitecți precum Calatrava sau Frei Otto, pentru a construi arce, felinare, poduri sau membrane de beton.

Datorită geometriei fractale, arhitecţii apeleazǎ, în prezent, la tehnicile asistate de calculator şi la modele matematice inovatoare, dezvoltând o arhitectură organicǎ care nu se mai axează pe aspecte preluate din natură, ci reflectă ciclicitatea.

Computația joacă un rol din ce în ce mai important în arhitectura contemporană. Mediul digital favorizează apariția unor idei și concepte noi care conduc la o schimbare profundă a paradigmei arhitecturale.

Computarea geometrică modernă oferă o paletă largă de instrumente în vederea unei proiectări eficiente, generatoare de forme complexe. Pe de o parte, geometria generată de calculator deschide orizonturi noi și nebănuite pentru arhitectură. Pe de altă parte, contextul arhitectural ridică, de asemenea, probleme noi geometriei. În jurul unei asemenea problematici evoluează aria de cercetare a geometriei arhitecturale, care este situată, s-ar putea spune, la frontiera dintre geometria aplicată și arhitectură.

Geometria stă la baza actului arhitectural. Este omniprezentă, începând de la etapele inițiale de conturare a formei, până la concretizarea finală a compoziției arhitecturale – proces amplu, care poate implica arhitecți, ingineri, matematicieni, dezvoltatori de software și contractanți.

Arhitecţii apeleazǎ astăzi la calculator şi la modele matematice din sfera noilor teorii, dezvoltând şi o arhitectură organicǎ care nu mai imită aspecte din natură prin decorul ei, ci reflectă ciclul fundamental al vieţii. Ştiinţa, matematica şi tehnologia vin în ajutorul arhitecţilor pentru a conferi o nouă dimensiune creaţiilor arhitecturale, în acord cu noua viziune asupra lumii promovată de teoriile moderne din știință.

bibliografie

Stuttgart City Library interior, Yi Architects, 2013

Bibliografie

P. 89

Lucrări de referință 1.

Arbore, Grigore, Cetatea ideală în viziunea Renașterii. Eseu asupra tipologiei formelor urbane, Editura Meridiane, București, 1978.

2.

Bergdoll, Barry, Dickerman, Leah, Bauhaus 1919 – 1933: Workshops for Modernity, Museum of Modern Art (New York), 2009.

3.

Biciuşcă, Florin, Geometria simbolică, Paideia, Bucureşti, 2008.

4.

Botta, Mario, Mario Botta. Luce e gravità: architetture 1993-2007, ediție îngrijită de Gabriele Cappellato, Editrice Compositori, Bologna, 2008.

5.

Botta, Mario, Vivere l’architettura, Publisher Bellinzona, Casagrande, 2012.

6.

Boullée,Étienne-Louis, Boullée’s Treatise on Architecture, editată de Helen Rosenau, Alec Tiranti, Londra, 1953.

7.

Bovil, Carl, Fractal Geometry in Architecture and Design, Editura Birkhäuser Bosten, Boston, 1996.

8.

Burry, Mark; Kolarevic, Branko, Between intuition and process:parametric design and rapid prototyping în Architecture in the Digital Age: Designing and Manufacturing, Editura Spon Press, New York, 2003.

9.

Calter, Paul, Squaring the Circle:Geometry in Art and Architecture, Key College Publishing, 2008.

10.

Ching, Francis D. K., Architecture. Form, space and order, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2007.

11.

Cohen, Jean-Louis, Le Corbusier 1887-1965. Lirismul arhitecturii în epoca mașinilor, Taschen, 2006.

12.

Cooler, Richard, The Sacred Geometry of Perfect Forms in East and West, Understanding Religious Buildings: Different Perceptions - Identical forms, Art History, Northern Illinois University, DeKalb, Illinois, 2004.

13.

Eisenman, Peter, Diagram Diaries, Universe Architecture Series, Thames and Hudson, 1999.

14.

Eisenman, Peter; Terragni, Giuseppe, Transformations, Decompositions, Critiques, The Monacelli Press, New York, 2003.

15.

Emmerich, David Georges, Constructive Geometry, University of Washington, Seattle, 1970.

16.

Frampton, Kenneth, Modern architecture, A critical history, Fourth edition, Thames&Hudson world of art, 2011.

17.

Furuyama, Masao, Ando. The Geometry of human space, Taschen, 2006.

18.

Gausa, Manuel, Vicente Guallart, Willy Müller, Federico Soriano, Fernando Porras, José Morales, The Metapolis dictionary of advanced architecture. City, technology and society in the information age, ACTAR, Barcelona, 2003.

19.

Gheorghiu, Adrian; Virgil Dragomir, Geometry of structural forms, Applied Science Pub., 1978.

20.

Hammond, Victoria, Keith F. Davis, Esee despre David Stephenson - Visions of Heaven. The Dome in European Architecture, Princeton Architectural Press, New York, 2005.

21.

Heyer, Paul, American Architecture: Ideas and Ideologies in the Late Twentieth Century, John Wiley and Sons, New York, 1993.

22.

Jodidio, Philip, New Forms- Architecture in the 1990’s, Taschen, Lisbon, 2014.

Bibliografie

P. 90

23.

Klee, Paul, Pädagogisches Skizzenbuch, Kupferberg, Mainz, 1965 (ediția originală din 1925).

24.

Kolarevic, Branko, Digital morphogenesis în Architecture in the Digital Age: Designing and Manufacturing, Editura Spon Press, New York, 2003.

25.

Krier, Rob, Stadtraum in Theorie und Praxis, Karl Krämer Verlag, Stuttgart, 1975.

26.

Lawlor, Robert, Sacred geometry, Philosophy and practice, Thames & Hudson, 2002.

27.

Le Corbusier, The City of Tomorrow and its Planning, New York: Dover, 1987.

28.

Le Corbusier, Towards a new architecture, Dover Publications, Trad. de F. Etchells, New York, 1931.

29.

Le Corbusier-Saugnier, Vers une architecture, G. Crès et Cie, Paris, 1923.

30.

Le Mee, Jean, Ad Quadratum Construction and Study of the Regular Polyhedra, Studies in the Design Process and Design Education, Series A, Number 8, New York, November 2001.

31.

Leyton, Michael, Shape as memory. A geometric theory of architecture, Birkhauser, 2006.

32.

Livio, Mario, The Golden Ratio. The story of Phi, the World’s Most Astonishing Number, Broadway Books, New York.

33.

Lynn, Greg, Folding in Architecture: Architectural Design Profile No. 102, Academy Group Ltd., Londra, 1993.

34.

Mandelbrot, Benoit, The fractal geometry of nature, Editura Freeman & Co, New York, 1983.

35.

Onofrei, Virgiliu, Teoria Arhitecturii, Partea I, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Iași, 1999.

36.

Onofrei, Virgiliu, Teoria Arhitecturii, Partea II, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, 1999.

37.

Ostwald, Michael, Fractal Architecture: Late Twentieth Century Connections Between Architecture and Fractal Geometry, Editura Nexus Network Journal, vol3, 2001.

38.

Pai, Hyungmin, The Portfolio and the Diagram. Architecture, Discourse, and Modernity in America, The MIT Press Cambridge, Massachusetts, 2002.

39.

Patralius, Radu, Locuința în timp și spațiu, Ed. Tehnică, București, 1975.

40.

Rossi, Corinna, Architecture and Mathematics in ancient Egypt, Cambridge University Press, New York, 2003.

41.

Rowe, Colin, Mathematics of the Ideal Villa. Palladio and Le Corbusier compared, 1947.

42.

Rubin, Michael, Architecture and geometry, 1979.

43.

Sarhangi, Reza, Bruce D. Martin - The Circle: Paradox and Paradigm, Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science; Conference Proceedings, 1998.

44.

Schumacher, Patrik, The Autopoiesis of Architecture, Volumul 1, A New Framework for Architecture, John Wiley & Sons, 2010.

45.

Schumacher, Patrik, The Autopoiesis of Architecture, Volumul 2, A New Agenda for Architecture, John Wiley & Sons, March 2012.

46.

Souriau, Paul, La Beauté rationnelle, Ancienne Librairie Germer Baillière et C., Paris, 1904.

47.

Stegers, Rudolf, Sacred Buildings. A design manual, Birkhauser, 2008.

48.

Terzisid, Kostas, Algorithmic Architecture, Elsevier, 2006.

49.

Venturi, Robert, Complexity and Contradiction in Architecture, The Museum of Modern Art Press, New York, 1966.

50.

Von Meiss, Pierre, De la forme au lieu: une introduction à l’étude de l’architecture, PPUR presses

Bibliografie

P. 91

polytechniques, Lausanne, 1986.

51.

Wallisser, Tobias, Other geometries in architecture: bubbles, knots and minimal surfaces, Springer-Verlag Italia, Milano 2009.

52.

Whiteley, Walter, Dynamic Geometry and the Practice of Geometry, ICME9, Tokyo, 2000.

53.

Wong, Joseph F., The text of free-form architecture: qualitative study of the discourse of four architects, Elsevier, 2009.

54.

Zevi, Bruno, Cum să înțelegem arhitectura, Editura Tehnică, București, 1969.

55.

Zevi, Bruno, Codul anticlasic: limbajul modern al arhitecturii, traducere de arh. Ana Gabriela Tabacu, Editura Paideia, București, 2000.

56.

Zumthor, Peter, Thinking Architecture, Birkhauser, 2006.

Articole în reviste de specialitate 57.

AbdUllah, Amatal Raof; Said, Ismail Bin; Ossen Dilshan Remaz, Zaha Hadid’s Techniques of Architectural Form-Making, în Open Journal of Architectural Design, 2013.

58.

Barrios, Carlos, Thinking parametric design : introducing parametric Gaudi, în revista Design Studies 27, nr.3, 2006.

59.

Bentley, Wilson, Studies among the Snow Crystals, în Revista Monthly weater review, 1902.

60.

Burry, Jane; Burry, Mark, Gaudi and CAD, din cadrul conferinței eCAADe, Volos, Grecia, 2006.

61.

Burry, Mark; Murray, Zolna, Architectural design based on parametric variation and associative geometry în Challenges of the future, prezentarea din cadrul conferinței eCAADe, Eindhoven,1997.

62.

Comșa, Radu, Arhitectura și hiperboloidul de rotație, în Revista Cultura nr. 497, 2014.

63.

Gross, Mark D. , Grids in Design and CAD, în Revista ACADIA, Nr.91, Washington, 2003.

64.

Jenks, Charles, Landform architecture, în Revista Architectural Design, nr.67, 1997.

65.

Jenks, Charles, Non Linear architecture, în Revista Architectural Design, nr.67, 1997.

66.

Keane, Mark, and Linda, The Geometry of Frank Lloyd Wright, în Revista Nexus Network Journal, vol. 7 nr. 1, 2005.

67.

LeCuyer, Annette, “Building Bilbao” în Architectural Review, December 1997, vol. 102, no. 1210.

68.

Oxman, Rivka, Performance-based design : curent practises and research issues, în Revista International Journal of architectural computing 6, nr.1, Liverpool, 2008.

69.

Păunescu, Ioana, NETworks, în Revista IGLOO- habitat și arhitectură, nr. 155, 2014.

70.

Vyzantiadou, M.A; Avdelas, A. V.; Zafiropoulos S., The application of fractal geometry to the design of gris or reticulated shell structures, în Revista Computer Aided Design, nr.39, 2007.

Bibliografie digitală • https://www.scribd.com/doc/49184743/Teorii-si-doctrine#scribd • http://manuscript.sciknow.org/uploads/ojad/pub/ojad_1372323434.pdf • http://geometrica.com/en/arquitectonico/geometry • http://revistacultura.ro/nou/2014/12/arhitectura-si-hiperboloidul-de-rotatie/ • http://en.wikipedia.org/wiki/Fulton_Center