Números Racionais II 1. Simplifica cada uma das expressões seguintes: 1.1. – (+4);
1.2. | – (+4) |;
1.3. | –2 | + | – (+4)| – | +3 |;
1.4. (– (– (–2)))
1.5. | – (–2)| + |– 5|;
1.6. | – 1,5| – | – (–1) + (+2) |.
2. Calcula, depois de desembaraçares os parênteses:
2.1. – 3 – (–10) + (–1) – (+3) + (–2);
2.2. (– 1) – (+3) – (–4) + (+5) – (+3);
2.3. (–2) – (–8) – (+2) – (–1);
2.4.
1 ⎛ 5⎞ ⎛ 7⎞ ⎛ 4⎞ − + ⎜− ⎟ −⎜− ⎟ −⎜+ ⎟ ; 3 ⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠
2.6.
5 ⎛ 1 3⎞ ⎛ 1 2⎞ − ⎜ − − ⎟ − (−0,1) + ⎜ − + ⎟ ; 4 ⎝ 5 2⎠ ⎝ 4 5⎠
2.8.
1⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2 + ⎜ − 2 + ⎟ − ⎜ − ⎟ + (−5 + 1) ; 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝
2.5.
⎛ 4⎞ ⎜ + ⎟ − (+2,5) + (+1,6) − (+0,3) ; ⎝ 5⎠
2.7. – (5 + 3) + (–2 + 1) – (– 8 – 4 + 5);
2.9.
− 5 − (−3 + 1 + 2) +
5 ⎛ 1 ⎞ − ⎜ − + 2⎟ ; 2 ⎝ 2 ⎠
2.10. −
3 ⎡ 1 ⎛ 3 3⎞ ⎤ 5 − − − ⎜ − + ⎟ +1 + . 4 ⎢⎣ 2 ⎝ 2 8 ⎠ ⎥⎦ 8
3. Pensa e responde: 3.1. Qual é o sinal de uma soma de dois números racionais positivos? 3.2. Que sinal tem a soma de dois números racionais negativos? 3.3. A diferença de dois números racionais positivos é sempre positiva? 3.4. Sendo a e b dois números cujos simétricos pertencem a +, a + b é um número negativo?
4. Traduz para linguagem matemática e, de seguida, determina o valor de: 4.1. a soma de (-2) com o simétrico de (+3); 4.2. a diferença entre (+2) e o simétrico de (-6); 4.3. metade da diferença entre o simétrico de 2 e o simétrico de 3; 4.4. o simétrico do simétrico de 7 adicionado ao valor absoluto de – 4.
5. Calcula:
⎛ 1⎞ ⎟; ⎝ 2⎠
5.1.
(−2) × (−5) ;
5.2. ( +4) : ⎜ −
5.4.
(−2) × (+3) × (−5) ;
5.5. ⎜ −
5 ⎛ 8⎞ ×⎜+ ⎟×0 ; 3 ⎝ 11 ⎠
5.8. −
5.7. −
⎛ 1⎞ ⎛ ⎟ × ⎜+ ⎝ 2⎠ ⎝
5⎞ ⎛ ⎟ × ⎜+ 3⎠ ⎝
3 ⎛ 8⎞ × (−5) × ⎜ − ⎟ ; 8 ⎝ 3⎠
5.3.
3⎞ ⎟; 2⎠
(−1) × (−6) ;
5.6. −
3 ⎛ × ⎜− 2 ⎝
5⎞ ⎛ 1⎞ ⎟:⎜− ⎟ ; 2⎠ ⎝ 4⎠
⎛ 5⎞ ⎛ 8⎞ ⎟ × (−2) × ⎜ − ⎟ . ⎝ 8⎠ ⎝ 3⎠
5.9. ( −1) × ⎜ −
6. Efectua as operações seguintes, por dois processos diferentes: 6.1. – 3 – (- 7 + 5) ;
6.3.
6.2.
⎛ 1⎞ ⎛ 3 7⎞ 3 − ⎜1 − ⎟ + ⎜ − + ⎟ − 2 ; ⎝ 3⎠ ⎝ 4 2⎠ ⎤ ⎛ 1 ⎞ ⎡⎛ 1 ⎞ ⎟ × ⎢⎜ − ⎟ + (−6)⎥ ; ⎝ 2 ⎠ ⎣⎝ 3 ⎠ ⎦
(−3) × (5 − 2) ;
6.4. ⎜ −
⎛ 3 ⎞ + 2⎟ ; ⎝ 2 ⎠
6.5. − 6 × ⎜ −
6.6.
(2 − 6) × (−2) .
7. Em cada uma das seguintes igualdades, indica a propriedade utilizada: 7.1. ( −5) × ( +2) = 2 × ( −5) ;
[
]
7.4. ( −2) + 1 + ( −3) = ( −2 + 1) + ( −3) ; 7.6.
2 2 − + = 0; 3 3
7.2.
3 ⎛ 8⎞ − × ⎜ − ⎟ = 1; 8 ⎝ 3⎠
7.5.
− 2 × (−1 + 3) = −2 × (−1) + (−2) × 3 ;
7.7.
8 8 ×1 = ; 5 5
7.3. − 8 × 0 = 0 ;
7.8.
5 5 − +0 = − . 7 7
8. Completa as igualdades seguintes, de forma a obteres proposições verdadeiras, referindo para cada uma o nome da propriedade utilizada: 8.1. − 5 ×
8.3.
(+1) ×
8.5.
−
8.7.
7 + 2
=0 ;
1 ⎛1 1⎞ 1 1 ×⎜ − ⎟ = × − 3 ⎝8 2⎠ 3 8
5 =− ; 3
8.4. 2 × ( −3) + 2 × ( −5) =
= 0;
8.6.
5 − × 3
8.8.
1 3 − × = 5 2
+ (−3) =
8.9. − 5 +
8.2.
+ (+2) ;
= −5 ;
8.10.
×
1 ; 2
× (−3 − 5) ;
= 1; ⎛ 1⎞ ×⎜− ⎟ ; ⎝ 5⎠
⎡⎛ 1 ⎞ 2 ⎤ ⎢⎜ − 2 ⎟ + 3 ⎥ + (−3) = ⎠ ⎣⎝ ⎦
⎤ ⎡2 + ⎢ + (−3)⎥ ; ⎦ ⎣3
9. Qual o sinal do produto de: 9.1. 5 factores negativos?
9.2. 2 factores negativos e 3 positivos?
9.3. 3 factores negativos e 2 positivos?
9.4. 5 factores positivos?
10. Efectua as operações e apresenta o resultado simplificado: 10.1.
⎛ 1⎞ ⎜ − ⎟ × 3 : (−2) ; ⎝ 2⎠
10.2.
⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ − 2 + ⎜− ⎟ :⎜− ⎟; ⎝ 4⎠ ⎝ 5⎠
10.3.
(−3 + 5 − 4) : (1 − 7 + 10) ;
10.4.
− 7 + 10 − 3 ; −7+3
10.5.
⎡⎛ 4 ⎞ ⎤ ⎛ 1⎞ ⎢⎜ 3 − 3 ⎟ − (−1)⎥ : ⎜ − 1 − 2 ⎟ ; ⎠ ⎠ ⎣⎝ ⎦ ⎝
10.7. 16 : ( −8) + ( −5) − ( +2) ;
10.9.
10.6.
2 − [− 3 × (− 2 )] ; 1 ⎛ 2⎞ 3− ×⎜− ⎟ 2 ⎝ 3⎠
10.8.
1 ⎛ 2⎞ 5 ×⎜− ⎟ − ; 2 ⎝ 3⎠ 6
[
1 2 × (−3) × ; 2 3
]
10.10. 0,5 × 3 − (2 − 1) ;
10.11.
⎡ 1 ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎢ 2 − ⎜ 3 + 2 ⎟⎥ × 3 ; ⎝ ⎠⎦ ⎣
10.12.
1 1 ⎛1 ⎞ − + : ⎜ − 0,2 ⎟ ; 2 2 ⎝2 ⎠
10.13.
⎡ ⎛ 2⎞ ⎤ ⎛ 1⎞ ⎢3 × ⎜ − 5 ⎟ + (1 − 0,8)⎥ : ⎜ − 2 ⎟ ; ⎠ ⎠ ⎣ ⎝ ⎦ ⎝
10.14.
1⎞ ⎛ − 0,8 : (−0,4) × ⎜ − 1 − ⎟ ; 2⎠ ⎝
10.15.
⎛1 1 ⎞ 1 ⎛2 ⎞ ⎜ − ⎟ : − 3 × ⎜ − 1⎟ ; ⎝ 5 10 ⎠ 10 ⎝3 ⎠
10.16.
(−3) × (−1) + 5 ; (−4) : (−1)
(−20) × (−3) : (−2) ; − 5 + (−2) × (−1)
⎛ 1⎞ 2 : ⎜ − ⎟ + (−1) ⎝ 3⎠ 10.18. ; 2 ⎛ 1⎞ − :⎜− ⎟ 7 ⎝ 7⎠
10.17.
(−3) + (−3) × (−3) + 10.19.
1 3;
⎛ 1⎞ (−2) : ⎜ − ⎟ − (−1) ⎝ 2⎠
⎛ ⎝
10.21. ⎜ − 4 −
3 ⎞ 1 − (−7) . ⎟: 4⎠ 5−9
10.20. −
1 ⎛ 1⎞ :3:⎜− ⎟ ; 2 ⎝ 2⎠