De wetenschappelijke kant van het sinaasappelkanon, tjerk jan atsma en emiel de wit v ngnt

De wetenschappelijke kant van het sinaasappelkanon Een onderzoek naar de maximale schietafstand van een sinaasappelkanon

T.J.Atsma, E.de Wit D. Swaving Dijkstra F. de Haan 11-12-2015

1

Inhoud Samenvatting ............................................................................................................................ 3 1. Inleiding ................................................................................................................................. 4 1. Onderzoeksvraag ............................................................................................................... 4 2. Hypothese .......................................................................................................................... 4 3. Onderzoekslocatie ............................................................................................................. 5 2. Het kanon .............................................................................................................................. 5 2.1 Vooronderzoek ................................................................................................................ 5 2.1.1 Materiaalkeuze ......................................................................................................... 5 2.1.2 Onderdelen en afmetingen ....................................................................................... 7 2.1.3 Ontstekingsmechanisme ........................................................................................... 9 2.1.4 Statief ...................................................................................................................... 10 3. Brandstof ............................................................................................................................. 13 3.1 Vooronderzoek .............................................................................................................. 13 3.1.1 Brandstofkeuze ....................................................................................................... 13 3.1.2 Hoeveelheid brandstof............................................................................................ 14 3.1.3 Werking explosie ..................................................................................................... 15 3.2 Materiaal en methode ................................................................................................... 16 3.2.1 Materiaal ................................................................................................................. 16 3.2.2. Methode ................................................................................................................ 17 3.3 Onderzoeksresultaten ................................................................................................... 17 4. Projectielen ......................................................................................................................... 18 4.1 Vooronderzoek .............................................................................................................. 18 4.1.1 Invloed eigenschappen projectiel ........................................................................... 18 4.1.2 Keuzeverklaring testprojectielen ............................................................................ 19 5. Ontsnappingssnelheid ......................................................................................................... 20 5.1 Vooronderzoek .............................................................................................................. 20 5.1.1 Variabele ................................................................................................................. 20 5.2 Materiaal en methode ................................................................................................... 20 5.2.1 Materiaal ................................................................................................................. 20 5.2.2 Meetopstelling ........................................................................................................ 20 5.2.3 Verwerking .............................................................................................................. 21 2

5.3 Onderzoeksresultaten en conclusie............................................................................... 25 6. Schiethoek ........................................................................................................................... 26 6.1 Vooronderzoek .............................................................................................................. 26 6.1.1 Componenten ......................................................................................................... 26 6.1.1 Een weerstandsloze omgeving ................................................................................ 27 6.1.2 Weeromstandigheden ............................................................................................ 30 6.1.3 Modelleren.............................................................................................................. 32 6.2 Materiaal en methode ................................................................................................... 34 6.2.1 Materiaal ................................................................................................................. 34 6.2.2 Meetopstelling en –methode ................................................................................. 34 6.3 Onderzoeksresultaten ................................................................................................... 36 7. Conclusie en discussie ......................................................................................................... 41 8. Literatuurlijst ....................................................................................................................... 42 Internetbronnen .................................................................................................................. 42 Niet-internetbronnen .......................................................................................................... 42 Gebruikte software: ............................................................................................................. 43 9. Verantwoording .................................................................................................................. 43 9.1 Werkplan ....................................................................................................................... 43 9.2 Logboek Tjerk Jan Atsma ............................................................................................... 44 9.3 Logboek Emiel de Wit .................................................................................................... 45

Samenvatting In dit verslag worden meerdere factoren besproken die de schietafstand van het sinaasappelkanon beĂŻnvloeden om uiteindelijk aan te tonen wat de maximale schietafstand van het kanon is en hoe deze bereikt kan worden. Volgens de theorie zal het kanon maximaal een afstand van 147 meter bereiken, het bleek echter lastig om dit resultaat in de praktijk ook te bewerkstelligen.

3

1. Inleiding 1. Onderzoeksvraag Op de multimediasite YouTube zijn er honderden filmpjes over te vinden, op Google vele artikelen, in vele dorpen zijn ze te horen; Sinaasappelkanonnen, ook wel 'spudgun' genoemd. Een kanon bedoeld voor het plezier van een of meerdere jongeren. Dit plezier wordt natuurlijk door het spektakel van het afschieten van een kanon veroorzaakt; de luide knal, het zien wegvliegen van een of ander projectiel.

Voor dit onderzoek gaan wij hier echter net wat dieper op in dan de gemiddelde schietverslaafde en proberen wij erachter te komen hoe ver een sinaasappelkanon nou eigenlijk een projectiel kan wegschieten. Deze schietafstand is onder andere afhankelijk van de hoeveelheid en soort brandstof, de grootte van de kamer, de massa en vorm van het projectiel en de hoek waarmee het projectiel wordt afgeschoten. De invloed van deze factoren zullen wij zowel theoretisch als praktisch onderzoeken voor het Profielwerkstuk.

Daarom luidt onze onderzoeksvraag dan ook; 'Hoe schieten wij zo ver mogelijk met een sinaasappelkanon?'.

2. Hypothese Op grond van de verzamelde theorie en eerdere gebruikservaring verwachten wij zo'n 130 meter ver met het kanon te kunnen schieten, en dat wij deze afstand kunnen bereiken door •

• • •

De schiethoek in net wat onder 45 graden in te stellen, zodat er een goede balans is tussen de verticale en horizontale snelheid van het projectiel (onder de invloed van luchtweerstand) De hoeveelheid lpg in de ontstekingskamer ongeveer aan 0,44 gram gelijk te stellen Een projectiel met een kleine luchtweerstandscoëfficient weg te schieten En een projectiel met een niet al te grote, maar ook niet al te kleine massa te gebruiken (bijvoorbeeld 100 gram).

4

3. Onderzoekslocatie Alle proeven (met uitzondering van de proef met betrekking tot de uitstroomsnelheid die op het Drachtster Lyceum uitgevoerd is, op 24 november, zie hoofdstuk 3) zijn uitgevoerd op in de weilanden rondom; Seadwei 2 Eastermar 9261XM

2. Het kanon 2.1 Vooronderzoek 2.1.1 Materiaalkeuze Het sinaasappelkanon voor dit onderzoek zal bestaan uit de kunststof pvc (polyvinylchloride). Dit materiaal is eigenlijk bedoeld voor afvoer. We hebben het om de volgende redenen gekozen: Pvc is makkelijk verkrijgbaar. Pvc wordt onder andere veel voor afvoer en drukleidingen gebruikt, bijna iedereen zal wel ergens in z'n huis pvc vinden. Iets dat veel gebruikt wordt door de gemiddelde consument is dan natuurlijk ook overal vandaan te halen. Sites zoals www.pvconline.nl zijn beschikbaar om snel en gemakkelijk PVC te bemachtigen.

Pvc is goedkoop. Alle onderdelen (zie 2.1.2) voor dit kanon kosten maar 22 euro.

5

Pvc is in vele vormen en maten verkrijgbaar en is makkelijk in elkaar te zetten. Er zijn allerlei kant en klare pvc-onderdelen verkrijgbaar om een kanon in elkaar te zetten. Ook is het aan elkaar hechten van deze onderdelen niet al te lastig, slecht een potje pvc-lijm en wat tijd zijn nodig.

Pvc heeft een redelijk lage dichtheid (1,30 kg/L), wat ervoor zorgt dat het kanon makkelijk te verplaatsen is. Vergelijk dit bijvoorbeeld met de dichtheid van staal (7,80 kg/L) en het voordeel is duidelijk.

Daarnaast is pvc ook stevig. Dit is nodig omdat er natuurlijk heel wat druk op de kamer van het kanon komt te staan wanneer een projectiel afgeschoten wordt. Deze stevigheid wordt veroorzaakt door de chemische structuur van pvc; pvc is een polymeer. Polymeren zijn macromoleculen bestaande uit veel monomeren. Deze macromoleculen zijn zo groot dat de vanderwaalsbinding tussen deze moleculen zeer sterk is, wat voor de stevigheid van pvc zorgt.

De systematische naam van pvc is polychlooretheen. Het monomeer VCM (chlooretheen/vinylchloride) ontstaat uit de additiereactie van etheen en chloor. Vervolgens reageren deze monomeren aan elkaar, bijvoorbeeld via additiepolymerisatie.

Deze vorm van polymerisatie bestaat uit drie stappen. De eerste stop wordt de initiatie genoemd, hierbij reageert een initiator (= een radicaal, een molecuul met een ongebonden elektron) met het chlooretheen. Hierdoor wordt een elektron van een van de koolstofatomen gebruikt om een binding met de initiator te vormen. Dit elektron werd eerder echter gebruikt voor een van de dubbele bindingen met het andere koolstofatoom.

Hierdoor is dit tweede koolstofatoom ook een radicaal geworden.

Het koolstof-radicaal forceert vervolgens een reactie met een ander monomeer. Waardoor er weer een monomeer aan de steeds groeiende koolstofketen bindt, dit proces noemen we de propagatie. De propagatie gaat zo door totdat het radicaal van het polymeer reageert met een ander radicaal (= terminatie). Dit radicaal kan zowel het andere deel van de initiator als een andere polymeerketen met eveneens een radicaal uiteinde zijn, nadat deze ge誰nitieerd is. Zie ook de afbeelding op de volgende pagina.

6

Afbeelding 1, Stappen van de additiepolymerisatie van pvc 2.1.2 Onderdelen en afmetingen Het sinaasappelkanon dat voor deze proef gebruikt wordt bestaat uit 3 compartimenten; De loop, de ontstekingskamer en het ontstekingsmechanisme.

De loop is gemaakt van een pvc-afvoerbuis met externe diameter van 75 millimeter, de dikte van het pvc is 3,0 millimeter (de loop heeft dus een inwendige diameter van 69 millimeter).

Wij hebben deze diameter gekozen omdat een tennisbal (een van onze testprojectielen) met een beetje kuiltape perfect in deze loop past. De loop heeft een lengte van 82 centimeter.

Ook de ontstekingskamer is gemaakt van pvc en bestaat uit de volgende onderdelen; • •

1 eindstuk met schroefdeksel (uitwendige diameter van 125 mm, inwendige diameter van 118,4 mm) 2 lijmmoffen (inwendige diameter van 125 mm, uitwendige diameter van 131,6 mm) 7

•

•

1 verloopring van 125mm x 75mm (uitwendige diameter van 125mm, inwendige diameter verloop 75mm) (voor duidelijkheid zie plaatje) 1 afvoerbuis (uitwendige diameter van 125mm, inwendige diameter van 118,4mm)

De uiteindelijke afmetingen van de ontsteekkamer van dit kanon zijn weergegeven in de onderstaande technische tekening.

Afbeelding 2 8

De inhoud van de ontstekingskamer is te berekenen door twee keer de formule voor het volume van een cilinder te gebruiken; volume cilinder = π x straal² x hoogte Hieruit volgt dat inhoud van de kamer = π x (11,84/2) ² x 43 cm= 4,7 L Maar, van deze inhoud moet de inhoud van het binnen de kamer gestoken deel van de loop afgetrokken (waar een deel van het projectiel in terecht komt); Inhoud loop in kamer= π x (7,5/2) ² x 4,0 cm= 0,18 L Hieruit volgt dat de inhoud van het gasmengsel voor de explosie gelijk is aan; 4,7-0,18L= 4,6L

Afbeelding 3, pvc verloopring

2.1.3 Ontstekingsmechanisme Het ontstekingsmechanisme zorgt voor de benodigde activeringsenergie voor de ontstekingsreactie binnen het kanon. Deze activeringsenergie wordt geleverd door een piëzo ontsteker.

Deze ontsteker werkt als volgt; In deze piëzo-ontsteker bevindt zich een zogenaamd piëzokristal, een kristal dat spanning genereert wanneer het vervormd wordt. Normaal zijn in een kristalrooster alle positieve en negatieve deeltjes symmetrisch geordend (=kristalrooster), wanneer er echter druk wordt uitgeoefend op dit kristal, wordt deze symmetrie verbroken. Er ontstaat hierdoor een positief en een negatief geladen kant van het kristal. Waardoor een van de elektrodes een positieve lading krijgt, en de andere een negatieve. Wanneer het ladingsverschil tussen deze elektrodes groot genoeg wordt springt er een vonk over tussen de elektrodes en is de activeringsenergie voor de verbrandingsreactie geleverd. De mechanische energie van het vervormen wordt dus omgezet in elektrische energie.

9

Afbeelding 4: Het piëzo-effect Dit proces is ook omkeerbaar. Door een piëzokristal in een elektrisch veld te plaatsen, moeten de atomen zich vanwege de 'elektrische druk' verplaatsen om weer in balans te komen. Hierbij wordt elektrische energie dus omgezet in potentiële energie.

2.1.4 Statief Om de invloed van de schiethoek op de schietafstand van het kanon precies te meten, is een statief nodig. Dit statief moet aan een aantal eisen voldoen; •

• •

Het statief moet stabiel zijn; Het afvuren van een sinaasappelkanon veroorzaakt nogal wat terugslag. En het is natuurlijk niet ideaal wanneer het statief omvalt door deze terugslag.

Het statief moet precies zijn; Om de invloed van de schiethoek te meten, moet die schiethoek ook precies ingesteld zijn.

Daarnaast zijn budget en verplaatsbaarheid ook factoren waarmee rekening moet worden gehouden.

Om aan deze eisen te voldoen hebben wij het volgende statief ontworpen:

10

Afbeelding 5: Het kanon met statief Door het grote oppervlak van het statief is deze stabiel (het zwaartepunt zal zelfs bij een grote terugslag niet buiten de randen van het statief komen te liggen, waardoor het statief om zou vallen). Door het gebruik van 'oud' hout heeft het statief weinig gekost en is het ook niet al te zwaar.

Om het kanon precies op een bepaalde hoek t.o.v. de grond te schieten hebben wij gebruik gemaakt van de soscastoa-regel en driehoeken. Een scharniermechanisme/camerastatief leek ons namelijk te instabiel.

Hiertoe is eerst de lengte van het kanon gemeten; 1,2 meter. De maximale lengte van de schuine zijde van de rechthoekige driehoek zal dus 1,2 meter zijn, maar om vooraf voor meetonnauwkeurigheden te compenseren hebben we een maximale schuine zijde genomen van 1,17 meter.

Vervolgens moest de afstand tussen de steun en de ophangbalken bepaald worden. Omdat de ontstekingskamer niet door deze balken heen past, moet de afstand van de aan de schiethoek liggende rechthoekszijde dus groter zijn dan de lengte van de kamer (43 cm). Om nogmaals voor meetonnauwkeurigheden te compenseren is hiervoor een afstand van 0,47 meter genomen. Deze 0,47 meter is (natuurlijk) niet variabel.

11

De maximale hoek waarop wij het kanon kunnen schieten wordt berekend met de cosinus; Maximale hoek= cos-1(a/s)=cos-1(0,43/1,17)=68 graden. Om nogmaals voor mogelijke meetfouten te compenseren, hebben we de maximaal in te stellen hoek gelijk gesteld aan 65 graden.

Om vervolgens voor verschillende hoeken de hoogte van het ophangpunt te berekenen is de volgende formule gebruikt; Hoogte ophangpunt= tan(schiethoek)*Δd steun en ophangbalken (afgeleid van de formule tan(α)=o/a).

Hoek (°) 65 60 50 45 40 30 20 10

Bijbehorende hoogte (m) 1,01 0,81 0,56 0,47 0,39 0,27 0,17 0,08

Afbeelding 6: SOSCASTOA Na het bouwen van het kanon bleek onze bouw zodoende precies te zijn, dat de hoeken precies op de graden klopten.

12

Afbeelding 7: De hoek van het statief klopt (dit was de instelling voor een schiethoek van 45 graden).

3. Brandstof 3.1 Vooronderzoek 3.1.1 Brandstofkeuze Vaak wordt als brandstof voor een sinaasappelkanon deodorant gebruikt. In deodorant bevindt zich namelijk drijfgas dat gebruikt wordt om de inhoud onder druk te zetten, zodat de inhoud naar buiten wijkt als het ventiel wordt ingedrukt. Vroeger werden hier vooral cfk's (chloor-fluor-koolwaterstoffen) voor gebruikt, maar sinds bekend is dat deze gassen de ozonlaag aantasten, mogen ze niet meer worden gebruikt. Nu worden de brandbare stoffen propaan en butaan gebruikt als drijfgas. De snelle verbranding van deze stoffen veroorzaakt de explosie.

Het gebruik van deodorant als brandstof heeft echter een nadeel; de concentratie van 13

brandbaar gas in de deodorant is niet 100% door de aanwezigheid van andere ingrediënten (parfum etc.). Daarom hebben wij er voor gekozen om aanstekervloeistof als brandstof te gebruiken, dat slechts uit propaan en butaan (= Liquefied Petroleum Gas) bestaat.

3.1.2 Hoeveelheid brandstof De kinetische energie van het projectiel wordt veroorzaakt door de verbrandingsreactie van propaan en butaan. Voor deze reacties zijn óf propaan óf butaan en zuurstof nodig.

De verbrandingsreactie van propaan, propaan reageert met zuurstof in een verhouding van 1:5;

De verbrandingsreactie van butaan, butaan reageert met zuurstof in een verhouding van 1:6,5;

Het is belangrijk dat deze gassen in de juiste verhouding aanwezig zijn, zodat het maximaal aantal reacties plaats kunnen vinden en het projectiel een zo hoog mogelijke beginsnelheid krijgt. Hiertoe moet eerst de hoeveelheid zuurstof in de ontstekingskamer bepaald worden.

Het totale volume van de ontstekingskamer is 4,6 dm3 (zie 2.1.2). De concentratie in volume% van zuurstof in lucht is 21%. In de kamer bevindt zich dus 4,6*0,21=0,96 liter zuurstof.

Het LPG dat wij gebruiken bestaat uit 60 volume% propaan en 40 volume% butaan. 60% Reageert dus in een verhouding van 1 : 5 met zuurstof en 40% in een verhouding 1 : 6,5. De ideale verhouding van LPG met zuurstof wordt dus als volgt berekend; 1 : 0,6*5+0,4*6,5 = 1 : 5,6.

De ideale verhouding van LPG met zuurstof is dus 1:5,6. Er moet dus 0,99/5,6=0,17 liter LPG in de kamer gebracht worden.

Het aantal moleculen lpg dat in de kamer wordt gebracht kan berekend worden met molair volume; het volume dat ingenomen wordt door één mol van een zuivere stof, ongeacht welke stof het is. Bij een temperatuur van 298 K en p= p0 is de waarde van het molair volume 24,5 L/mol. De hoeveelheid mol propaan en butaan binnen de ontstekingskamer is dus 0,17/24,5=0,0070 mol.

Er is dus 0,40*0,0070=0,0028 mol butaan aanwezig en 0,60*0,0070=0,0042 mol propaan aanwezig.

De totale massa aan stof die (onder ideale omstandigheden) de kamer ingespoten wordt, wordt berekend d.m.v. de molaire massa van butaan (= 58,12 g/mol) en propaan (=44,1 14

g/mol). Er bevindt zich dus 0,0042*44,1=0,18 gram propaan en 0,0028*58,2=0,16 gram butaan (0,44 gram gas in totaal) in de ontstekingskamer onder ideale omstandigheden.

Deze berekening klopt echter niet helemaal. Wanneer er gas in de kamer wordt gespoten, wordt er ook lucht (waarvan 21% zuurstof) de kamer uitgeduwd. Daarnaast bestaat ook de mogelijkheid dat het gas weer uit de kamer lekt, voordat het kanon afgeschoten is. Helaas is het niet mogelijk om hier verder aan te rekenen, dus hier blijft het bij.

3.1.3 Werking explosie Een explosie of ontploffing is een plotselinge vergroting van het volume van een hoeveelheid materie en het vrijkomen van energie op een gewelddadige manier, gewoonlijk gepaard gaand met het ontstaan van hoge temperaturen en het vrijkomen van gassen. Een explosie veroorzaakt schokgolven in het medium waarin hij optreedt. Explosies worden als deflagraties gecategoriseerd als de schokgolven subsonisch (=met een snelheid lager dan de geluidssnelheid) zijn. Een deflagratie is de explosieve verbranding van een stof.

Een mengsel dat een deflagratie ondergaat is een 'Low Explosive' (LE). Het resultaat van een LE hangt sterk af van de omgeving. Een LE die in open lucht wordt aangestoken, veroorzaakt een steekvlam, maar meestal geen knal. Verbrandt een LE echter in een afgesloten ruimte, zoals in vuurwerk, dan kunnen de gassen geen kant uit, zodat de verpakking door de druk explodeert. Deze LE's worden veel gebruikt in vuurwapens, waaronder dit sinaasappelkanon.

Die energie die bij de verbranding van propaan en butaan plotseling ontstaat, wordt veroorzaakt door het vormen van atoombindingen in de reactieproducten. Er is voor elke verbrandingsreactie echter ook energie nodig omdat de atoombindingen van de beginstoffen verbroken moeten worden. Eerst wordt deze energie door het ontstekingsmechanisme geleverd, maar omdat er bij elke reactie meer dan genoeg energie ontstaat om de volgende reactie te initiĂŤren, hoeft er verder geen energie toegevoegd te worden. De hoeveelheid energie die per verbrandingsreactie netto ontstaat (per mol van propaan/butaan) wordt dus als volgt berekend; Ebinding producten - Ebinding beginstoffen=Ereactie Omdat deze reactie energie echter gegeven staat in BINAS en de berekening hiervoor niet heel veel bijdraagt aan het verslag, zal deze niet in dit verslag worden opgenomen Bij de verbranding van een mol propaan ontstaat er volgens Binas 22,19*105 J energie. In de kamer ontstaat er dus door de verbranding van propaan 0,0042*22,19*105=9,6*103 J aan

15

energie. Bij de verbranding van butaan (verbrandingswarmte; 28,75 J/mol) ontstaat er 0,0028*28,75*105=8,1*103 J. De activeringsenergie valt echter niet te berekenen.

De gassen die ontstaan bij deze reacties de druk veroorzaken zijn natuurlijk CO2 en (bij de hoge verbrandingstemperaturen door de gegenereerde energie nog gasvormig) H2O. Uit de reactievergelijkingen kan worden afgeleid dat het volume van deze gassen stijgt en de druk op het projectiel toeneemt. Bij de verbrandingsreactie van propaan worden 6 gasdeeltjes omgezet in 7 gasdeeltjes (het volume neemt dus 7/6=1,17 maal toe), bij de verbrandingsreactie van butaan worden 15 omgezet in 18 (het volume neemt dus 18/15=1,2 maal toe). De totale volume toename van de zuurstof en het lpg binnen de kamer is dus; 0,4*1,20+0,6*1,17=1,18 maal.

Daarnaast stijgt de temperatuur binnen de ontstekingskamer (door de gegenereerde energie bij de verbrandingsreacties) en wordt de waarde van het molair volume hoger. Hierdoor is er een groter volume nodig om dezelfde hoeveelheid stof 'op te slaan'. Dat volume is echter niet beschikbaar totdat het projectiel afgevuurd is, dus komt er mede hierdoor extra druk op het projectiel te staan.

3.2 Materiaal en methode Onder ideale omstandigheden wordt er 0,44 gram gas in de kamer gespoten, om te bepalen hoe lang de spuitbus dus open moet staan is de uitstroomsnelheid van het gas in gram/seconde nodig. Deze waarde wordt met het volgende experiment bepaald.

3.2.1 Materiaal Voor dit experiment zijn de volgende materialen gebruikt; • • • • •

Stopwatch, tot op de centiseconde precies Weegschaal, tot op de tiende gram precies 1 bij het afschieten gebruikte spuitbus ontstekervloeistof 1 nieuwe, volle spuitbus ontstekervloeistof 1 afzuigkap

16

3.2.2. Methode Om de uitspuitsnelheid te bepalen (in g/s) hebben wij gedurende langere tijd (ongeveer 15 seconden) de spuitbus 'open' gehouden, zodat onze meetonnauwkeurigheden in verhouding minder invloed hebben op de precisie van dit onderzoek. Hierbij hebben wij de massa van de spuitbus voor en na het uitspuiten met de weegschaal gemeten, om het verschil in massa na het 15 seconden open houden van de spuitbus te bepalen. Tijdens dit experiment is de spuitbus in ongeveer dezelfde hoek gericht als wanneer er gas in het kanon gespoten werd (weer een variabele geĂŤlimineerd). Om ervoor te zorgen dat onze medeleerlingen en de leraren op het Drachtster Lyceum niet met propaan en butaan vergast werden, is dit experiment bij een afzuigkap uitgevoerd.

Omdat wij verwachten dat de uitstroomsnelheid ook afhankelijk zou kunnen zijn van de hoeveelheid gas die nog in de bus aanwezig is, hebben wij ook de eindmassa van de bij andere experimenten gebruikte spuitbus; 132,9 gram.

3.3 Onderzoeksresultaten mbegin (g)

meind (g)

Δt

Uitstroomsnelheid (g/s) 1,97 1,89 1,74 1,87

Test 1 194 164 15,25 Test 2 164 135,1 15,32 Test 3 107,1 83,8 13,38 Gemiddelde 1, 2 en 3 Gemiddelde 1 1,93 en 2 Tabel met gemeten waarden en verdere berekende waarden, de uitstroomsnelheid wordt berekend met de formule (mbegin-meind)/Δt

Uit deze tabel blijkt dus dat de uitstroomsnelheid afhankelijk is van de hoeveelheid gas in de spuitbus, dit valt te verklaren doordat de druk in de spuitbus afneemt, nadat er gas uitgespoten is. Hierdoor neemt ook de uitstroomsnelheid af. Echter, tijdens de andere onderzoeken is de totale massa van de spuitbus maar net onder de eindmassa van de tweede test gedaald. Dus het kleine verschil in uitstroomsnelheid tussen de eerste en de tweede test, kan (mededankzij meetfouten) verwaarloosd worden. Daarom zal voor verdere berekeningen de gemiddelde uitstroomsnelheid van test 1 en 2 gebruikt worden.

De ideale hoeveelheid gas in de kamer is 0,44 gram. Om deze ideale situatie te bereiken, zal de spuitbus dus binnen de kamer 0,44/1,93=0,23 seconden 'open' moeten worden gehouden.

17

4. Projectielen 4.1 Vooronderzoek 4.1.1 Invloed eigenschappen projectiel Voor dit onderzoek onderzoeken wij de invloed van twee eigenschappen van het projectiel, namelijk de massa en de luchtweerstandscoëfficiënt.

De massa van het projectiel heeft invloed op de versnelling van het projectiel; Volgens de tweede wet van Newton wordt de acceleratie van een voorwerp gegeven door a=Fr/m (met Fr in Newton, m in kg, a in m/s2). Deze massa zal op twee verschillende manieren op de acceleratie invloed uitoefenen.

•

•

Bij het afschieten van het projectiel is Fr positief, het projectiel beweegt immers versnellend het kanon uit. Onder ideale omstandigheden is de Fkanon constant maximaal, en is de Fr gelijk aan Fkanon - Fweerstand. Als de massa van het projectiel dus hoog is, ondervindt het een lagere versnelling bij een gelijke Fkanon. Een lagere projectiel massa zal dus leiden tot een grotere initiële acceleratie en een grotere beginsnelheid.

Doordat het projectiel in zijn beweging tegen deeltjes in de lucht aanbotst, ondervindt het een tegenwerkende kracht; de luchtweerstand. Deze luchtweerstand wordt gegeven door; . De massa heeft geen invloed op de waarde van de luchtweerstand, maar de negatieve acceleratie (=vertraging) wordt echter wel door de massa beïnvloedt. Volgens de tweede wet van newton vertraagd een projectiel met een lage massa dus sneller in de lucht, dan een projectiel met een hogere massa.

Hoewel dit veel gedacht wordt zal de massa van het projectiel geen invloed op de hoeveelheid negatieve acceleratie die door de zwaartekracht wordt veroorzaakt. De valversnelling (=9,81 m*s-2) is namelijk constant, de massa heeft hier geen invloed op. Dit kan verder worden uitgelegd met behulp van een energiebalans. Om dit uit te leggen de kinetische energie (= 1/2 mv2) van de verticale beweging namelijk compleet omgezet in zwaarte energie (=mgh). Bij deze omzetting hoort de volgende formule; ΔEkinetisch=ΔEzwaarte -> 1/2 m(Δv)2 = mg(Δh).

Het verschil in snelheid bij het omhoogschieten wordt dus gegeven door; Δv=√(2gΔh) De massa heeft dus geen invloed op de acceleratie van het projectiel door de zwaartekracht.

18

Een projectiel met een kleine massa accelereert dus sneller bij het afschieten, maar remt daarna ook weer sneller af, voor een grote massa geldt het tegenovergestelde. Maar waar de balans ligt, zal experimenteel en met modellen moeten worden aangetoond.

Ook zal de stroomlijn/de luchtweerstandscoëfficiënt gevarieerd worden. Een projectiel met een grotere coëfficiënt ondervindt namelijk een grotere Fluchtweerstand. De invloed van deze grotere tegenwerkende kracht op de vliegafstand zal ook experimenteel worden aangetoond.

4.1.2 Keuzeverklaring testprojectielen Om de invloed van de stroomlijn en de projectielmassa te bepalen, hebben wij de volgende projectielen gemaakt; Drie bolvormige projectielen met een massa van 42 gram (materiaal; piepschuim), 78 gram (toevallig lichte tennisbal) en 122 gram (toevallig zware tennisbal). Al deze projectielen zijn ingepakt in kuiltape om ze in de loop te laten passen. Bij deze projectielen varieert slechts de massa, de Cw (=0,47) en het frontale oppervlak (π*(0.069/2)2=0,0037 m2) zijn constant. Dit om de invloed van de projectielmassa op de schietafstand te meten, per hoek.

Daarnaast hebben wij ook 1 cilindervormig projectiel met een massa van 82 gram getest. De massa verschilt weinig met die van het middelzware projectiel, en ook is het frontale oppervlak gelijk. Door de cilindervorm heeft dit projectiel echter wel een grotere Cw (1,15), wat een grote luchtweerstandskracht ten gevolge zal hebben. Dit projectiel is dus gemaakt om de invloed van de luchtweerstandscoëfficient te meten, d.mv. een vergelijking van de schietafstanden van het middelzware bolvormige projectiel.

Afbeelding 8, een bolvormig en cilindervormig projectiel

19

5. Ontsnappingssnelheid 5.1 Vooronderzoek 5.1.1 Variabele De enige variabele die er is om de schietkracht aan te passen van het kanon is de hoeveelheid brandstof die we in de ontstekingskamer spuiten. Is dit te weinig, is de schietkracht klein en komt het projectiel bijna de loop niet uit. Is dit te veel, ‘stikt’ het kanon, en komt het projectiel vaak nog minder ver.

Het doel van dit experiment was om te kijken wat de schietkracht is bij verschillende hoeveelheden brandstof, en hoe dicht bij we konden komen bij de ‘ideale hoeveelheid’.

Het probleem hierbij was de dosering van de brandstof; de lpg zat namelijk in een spuitbus, en we konden dus niet meteen meten hoeveel brandstof we gebruikten. We hebben geprobeerd dit op te lossen door de brandstof eerst in een injectiespuit te spuiten, maar omdat er meer brandstof naast de spuit dan erin terecht kwam, viel ook dit plan af.

Uiteindelijk hebben we besloten om de brandstof rechtstreeks uit de buis te schieten, terwijl we er een audiorecorder bij te houden, om naderhand te bepalen hoeveel brandstof we erin hebben gespoten.

Ook wilden we zoveel mogelijk andere variabelen hetzelfde houden, zoals luchtweerstand en zwaartekracht, vandaar dat we constant met hetzelfde projectiel schoten tijdens de test.

Ook hebben we besloten recht omhoog te schieten.

5.2 Materiaal en methode 5.2.1 Materiaal Om de ontsnappingssnelheid uit het sinaasappelkanon te bepalen is het volgende gebruikt: • • • • • • •

Sinaasappelkanon Statief met een meetlat eraan gemonteerd Hogesnelheidscamera (die opnames van 240 bps maakt) Camerastatief Projectiel Audiorecorder (mobiele telefoon) Computer

5.2.2 Meetopstelling De meetopstelling is als volgt:

20

Afbeelding 9: de proefopstelling.

Het kanon is recht omhoog gericht, met een lat erachter, met afwisselend witte en zwarte vlakken van elk tien centimeter lang erop. De hogesnelheidscamera staat gericht op het einde van de loop.

Gedurende het schieten bleef de audiorecorder constant opnemen. Bij elk schot is de tijd genoteerd die op de audiorecorder stond en de filenaam van het videobestand, samen met een notitie over de kwaliteit van het schot (goed, heel goed, slecht, etc.).

In totaal zijn er 15 schoten gemaakt, waarvan er 4 heel goed, 4 slecht, en de rest gemiddeld waren (de indeling in deze categorieĂŤn hebben omwille van het verwerkgemak bepaald, gebaseerd op geschatte schiethoogte, ontsnappingssnelheid en natuurlijk de luidheid van de knal).

5.2.3 Verwerking 5.2.3.1 Audio Eerst is er bepaald hoe lang de ‘inspuittijd’ bij elk schot was. Omdat bij elk schot al van tevoren was genoteerd wat de tijd in het bestand was, was elke spuit makkelijk te vinden.

Om de lengte van de spuit te bepalen is het (gratis) programma Audacity gebruikt. Dit programma is gewoonlijk bedoeld om geluid te bewerken, maar het kwam hier goed te pas omdat het automatisch laat zien hoe lang een gemaakte selectie duurt, zoals te zien is in de volgende afbeelding:

21

Afbeelding 10: De interface van Audacity In de tijdlijn is de selectie te zien, en onderin is te zien hoe lang de selectie is.

De ‘inspuittijd’ is vervolgens voor elk schot bepaald en genoteerd.

5.2.3.2 Video Om de ontsnappingssnelheid te bepalen uit de videobestanden is het programma Adobe After Effects CC gebruikt. Ook dit (betaalde) is origineel niet bedoeld voor wetenschappelijke doeleinden, het is de krachtigste videobewerker verkrijgbaar, die zelfs in grote speelfilms wordt gebruikt. Het programma leent zich goed voor onze doeleinden omdat er in de zogenoemde ‘expressions’ geprogrammeerd kan worden met Javascript, zodat het meteen metingen kan verwerken.

Om de snelheid te bepalen is gebruik gemaakt van het feit dat er in video’s en foto’s een waas optreedt bij snelle bewegingen. Er wordt dus constant met één frame gewerkt. In After Effects zijn er twee lijnen gemaakt; een die even lang is als de waas, en een die even lang is als een blokje op de meetlat.

22

Afbeelding 11: De interface van After Effects, de twee rode lijnen hebben de lengte van de waas en het blokje Er is toen een ‘slider’ neergezet in de laag “Rekending”, om als output van de expressie (= een blok aan code) te dienen.

Afbeelding 12: De sliders met de output

23

De output in dit geval is de ontsnappingssnelheid in m/s. De code van de expressie is als volgt: LengteBlur = thisComp.layer("BlurLengte").content("Rectangle 1").content("Rectangle Path 1").size[1]; LengteBlok = thisComp.layer("BlokLengte").content("Rectangle 1").content("Rectangle Path 1").size[1]; s = ((0.1/LengteBlok)*LengteBlur)-0.069; v = s*240; “LengteBlur” krijgt als waarde de lengte van de rode streep (eigenlijk een rechthoek) in de laag “BlurLengte”, en datzelfde geldt voor “LengteBlok” met de lengte van de streep in de laag “BlokLengte”.

Daarna wordt “s” gedefinieerd; omdat beide lengtes in pixels worden gemeten, moeten deze eerst worden omgerekend. Daar is “LengteBlok” voor nodig; die komt namelijk overeen met 10 centimeter. “0.1/LengteBlok” is dus een vergrotingsfactor om “LengteBlur” in meter om te rekenen. Daarna wordt er 0,069m van af getrokken, om de eigenlijke afstand te krijgen die de bal in het ene frame heeft afgelegd.

Daarna wordt deze afstand met 240 vermenigvuldigd, om de snelheid te bepalen volgens de formule v = Δx / Δt. Voor Δt is in dit geval 1/240s genomen, omdat de camera in 240 beelden per seconde op heeft genomen. De eigenlijke sluitersnelheid was niet af te lezen, maar die kan alleen maar kleiner zijn, waardoor de ontsnappingssnelheid hoger komt te liggen.

After Effects gebruikt automatisch de laatste regel van een expression als output, dus als output komt de waarde van v.

Voor alle 15 schoten is de ontsnappingssnelheid bepaald en genoteerd, afgezien van die van de slechte schoten, omdat sommigen hiervan niet te bepalen waren, en ze toch voor de bepaling van de schietkracht buiten beschouwing worden gelaten.

24

5.3 Onderzoeksresultaten en conclusie Schotnummer:

Inspuittijd (s):

Hoeveelheid gas (g):

vontsnap (m/s):

1 0,238 0,459 2 0,208 0,745 3 0,353 0,681 4 0,346 0,668 5 0,338 0,652 6 0,325 0,627 Gemiddelde: 0,301 0,582 Tabel met de meetgegevens van de “gemiddelde” schoten.

47 26 23 37 35 38 34

Schotnummer:

vontsnap (m/s):

Inspuittijd (s):

Hoeveelheid gas (g):

1 0,268 0,517 2 0,295 0,569 3 0,310 0,598 4 0,224 0,432 Gemiddelde: 0,274 0,529 Tabel met de meetgegevens van de “goede” schoten.

77 67 69 55 67

Grafiek: vontsnap uitgezet tegen hoeveelheid brandstof 90 80 70

Vontsnap (m/s)

60 50 40 30 20 10 0 0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

Hoeveelheid gas (g)

25

0,65

0,7

0,75

0,8

Uit deze gegevens blijkt dat een kleine verandering in de hoeveelheid brandstof al voor een grote verandering kan zorgen in de ontsnappingssnelheid. In de gemiddeldes is te zien dat een verschil van 0,052g gas kan leiden tot een effectieve halvering van de ontsnappingssnelheid.

Als we kijken naar de eerder berekende ideale hoeveelheid gas (0,44 gram), zitten we ook bij de goede schoten er nog niet helemaal op. Dit is te wijten aan dat gas direct uit een spuitbus spuiten niet precies is en het feit dat er wat gas uit de kamer vliegt, nadat het erin gespoten is. De ideale gemeten waarde zal hierdoor wat hoger liggen dan de berekende waarde.

6. Schiethoek 6.1 Vooronderzoek 6.1.1 Componenten Ook de schiethoek heeft invloed op de schietafstand van het sinaasappelkanon. Om deze invloed uit te leggen is het handig om de vectorgrootheid snelheid in twee componenten af te breken, de horizontale (vx) en de verticale (vy) component. De waarde van deze componenten wordt bepaald met de SOSCASTOA. De grootte van de horizontale component wordt gegeven door; vhorizontaal=v0 * cos(α) (afgeleid van cos(α)=aanliggende rechthoekszijde/schuine zijde).

De grootte van de verticale component wordt gegeven door; vverticaal= v0 * sin(α) (afgeleid van sin(α)=overstaande rechthoekszijde/schuine zijde).

Afbeelding 11: Weergave schiethoek en componenten, hoek A-V0-V0sin(α) is gelijk aan de schiethoek (Z-hoeken)

26

De hoek waaronder het projectiel weggeschoten wordt, heeft dus invloed op de grootte van de horizontale en de verticale component; Hoe groter de hoek, hoe groter de verticale component, hoe kleiner de horizontale component. Ook tussen deze waarden zal er ergens een balans zijn, die tot de maximale schietafstand zal leiden. Wanneer de horizontale component te groot is, duur het niet lang voordat de bal na de grond getrokken is de beweging van het projectiel stopt (in drassig weiland rolt de bal namelijk amper verder), ondanks de grote horizontale snelheid. Wanneer de verticale component echter zeer groot is, zal het lang duren voordat de bal de grond raakt, maar in deze lange tijd komt het projectiel amper vooruit door een gebrek aan horizontale snelheid. Waar deze balans ligt, zal afhangen van de projectielmassa, luchtweerstandscoëfficient en het weer, en zal aangetoond moeten worden met experimenten en modelleren.

6.1.1 Een weerstandsloze omgeving De ideale schiethoek in een omgeving waar het projectiel geen weerstand ondervindt, is gelijk aan 45 graden. Dit kan als volgt bewezen worden; x = vx * t vy = g * t t = vy / g x = vx * t = vx * (vy / g) x = (vx * vy) / g) vx en vy worden gegeven door de volgende formules, zie vorige paragraaf; vx=v0 * cos(α) vy= v0 * sin(α) Dit vullen we in: x = vx * t = (v0 * cos(α) * v0 * sin(α)) / g) x = vx * t = (v0 2 * cos(α) * sin(α)) / g) In deze formule wordt de door het projectiel afgelegde afstand (x) uitgedrukt in de afschiethoek (α). De beginsnelheid (v0) en valversnelling (g) zijn namelijk constanten. Voor bepaalde waarden van α zal de afgelegde afstand maximaal zijn, het maximum. Om de xcoördinaat (=de waarde van α) van dit maximum te berekenen, is de afgeleide van de

27

formule hierboven nodig. Vervolgens moet deze afgeleide gelijk gesteld worden aan nul, de waarde voor α die hier vervolgens uit rolt, zou dus gelijk moeten zijn aan 45 graden.

Bij het afleiden van deze functie zijn de volgende differentieerregels nodig; cos(α) -> -sin(α) sin(α) -> cos(α) f(x)*g(x) -> f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) constante*f(x) -> constante*f'(x)

De originele formule luidt dus als volgt; x = vx * t = (v0 2 * cos(α) * sin(α)) / g) , oftwel x = vx * t = (v0 2 * cos(α) * sin(α)) / g) constante*f(x) -> constante*f'(x)

De originele formule luidt dus als volgt (c staat voor constante); x = (v0 2 * cos(α) * sin(α)) / g) , oftwel x = c* cos(α) * sin(α) De afgeleide wordt gegeven door; x'=c*(-sin α * sin α + cos α * cos α) Gelijkstellen aan 0 geeft; 0 = -sin2 α + cos2 α α= 45 graden

Vervolgens moet de tweede afgeleide bepaald worden, om vast te stellen dat de bij de vorige stap berekende waarde niet de laagste waarde, maar de hoogste waarde van x is.

De formule voor de eerste afgeleide wordt gegeven door; x'=-sin2 α + cos2 α

28

Om de tweede afgeleide te bepalen is nog een extra differentieerregel nodig; de kettingregel; De kettingregel wordt gebruikt wanneer er een functie, binnen een andere functie is. Deze andere functie wordt in dit voorbeeld afgekort tot 'u'. f(x)= ax + u1/2 -> f'(x)= a + (1/2)u-1/2 * u' De tweede afgeleide wordt dus gegeven door; x''= -1*2sin(α)*cos(α) + 2cos(α)*-sin(α) x''= -4sin(α)cos(α) = -2sin(2α) Een hoek van 45 graden komt overeen met 1/4 tweede afgeleide geeft;

radialen, het invullen van deze hoek in de

x''=-2sin(1/2 ) =-2 Het invullen van de eerder berekende hoek van 45 graden in de tweede afgeleide geeft dus een negatieve y-waarde. Hieruit blijkt dat we inderdaad met het maximum van x te maken hadden, zie onderstaande grafieken: Voor alle grafieken geldt het domein [0,π] y = sin(x):

dy/dx = -cos(x):

29

d2y/dx2 = -sin(x):

Maar, wat gebeurt er dan met de waarde van de ideale schiethoek, wanneer we wel de luchtweerstand in de berekening meenemen? Dit kan beredeneerd worden.

Wij bekijken hiervoor nogmaals de volgende formules; vx = t/x vy = g * t Een schiethoek van 45 graden betekent dat vx gelijk is aan vy. Het effect van de luchtweerstand kunnen we beschrijven als vx – (k * vx 2 ) en vy – (k * vy 2 ), waarbij k een constante is (zie paragraaf 4.1).

Bij het modelleren blijkt echter dat het projectiel een grotere horizontale afstand aflegt, dan de verticale afstand (heen en terug), onder een hoek van 45 graden, luchtweerstand in het model meegenomen. Dit doet het projectiel echter wel in een constante tijd. Hieruit blijkt dus dat de horizontale snelheid groter is dan de verticale snelheid. Dus is de ideale afschiethoek kleiner.

6.1.2 Weeromstandigheden Zoals bij ‘echte’ kanonnen en geweren hebben de weersomstandigheden een enorme invloed op de baan van een projectiel. Luchtdichtheid, luchtvochtigheid, en wind beïnvloeden allemaal hoe ver we kunnen schieten met ons kanon.

Luchtdruk is verantwoordelijk voor wind, en verandert met het weer. Zelfs de getijden hebben een invloed op de luchtdruk, hoewel dit effect extreem miniem is. Ook is het zo dat de luchtdruk hoger in de atmosfeer lager is. Op zeeniveau is de luchtdruk dus logischerwijs het hoogst, gemiddeld ongeveer 1013,25 hPa. Daarna neemt de luchtdruk gemiddeld ongeveer 1 hPa af per 9 meter. Luchtdruk gaat ook gepaard met neerslag, hoe hoger de luchtdruk, hoe lager de kans op neerslag.

30

De invloed van luchtdruk op de baan van een projectiel is groot; het is een van de factoren in de formule van luchtweerstand. đ??š"# =

1 Ă—đ??´Ă—đ?œŒĂ—đ??ś# Ă—đ?‘Ł 2

Bij het modelleren hebben we de gemiddelde luchtdichtheid genomen van 1.225 kg/m3. Nu is het zo dat op bijna geen enkel weerstation de eenheid kg/m3 wordt gebruikt wanneer ze het over luchtdruk hebben. Voor luchtdruk en luchtdichtheid worden niet dezelfde eenheden gebruikt. Om deze twee grootheden om te rekenen wordt de volgende formule gebruikt: đ?œŒ=

đ?‘ƒđ?‘€ đ?‘…đ?‘‡

Met Ď = luchtdichtheid in kg/m3, R = de gasconstante in J*mol-1*K-1, P = de luchtdruk in pascal, M de molaire massa in kg/mol en T = de temperatuur in kelvin.

Luchtvochtigheid is verantwoordelijk voor mist, dauw en rijp in de natuur. Het is in principe gewoon hoeveel waterdamp er in de lucht zit, en wordt over het algemeen uitgedrukt in de relatieve luchtvochtigheid (φ), in procenten. De formule is als volgt: đ?œ‘=

đ?‘’# đ?‘’#∗

Met ew = de partiĂŤle druk van de waterdamp en e*w = de verzadigde dampdruk van water bij een voorgeschreven temperatuur. Als de relatieve luchtvochtigheid 100% bereikt, zal er waterdamp neerslaan in druppels.

Luchtvochtigheid is dus ook afhankelijk van temperatuur, de invloed van luchtvochtigheid en temperatuur op de luchtdruk wordt beschreven in zogenoemde ‘Mollierdiagrammen’, die in dit PWS niet zijn opgenomen vanwege de geringe invloed van de luchtvochtigheid in dit onderzoek.

Luchtvochtigheid heeft, in contrast met luchtdichtheid, een erg kleine invloed op de baan van een projectiel; een hogere relatieve luchtvochtigheid zorgt ervoor dat de lucht ‘lichter’ is, maar slechts een klein beetje, bij een relatieve luchtvochtigheid van 100% is de luchtdichtheid slechts ongeveer 0,02% minder dan bij compleet ‘droge’ lucht. Dit klinkt raar; ‘vochtige’ lucht voelt immers zwaarder om in te ademen. Toch klopt dit, want wat er eigenlijk gebeurt is dat een gedeelte van de lucht wordt ‘vervangen’ door waterdamp, en waterdamp heeft een lagere dichtheid dan lucht.

31

Wind heeft misschien nog wel de grootste invloed op de baan van een projectiel. Wind wordt, zoals eerder gezegd, veroorzaakt door verschillen in luchtdruk, het waait van een hogedrukgebied naar een lagedrukgebied. Windsnelheid (windkracht) wordt vaak gegeven in de Schaal van Beaufort (bft), waar windkracht 0 betekent dat er geen wind is, en windkracht 12 betekent dat er een orkaan is.

Naast snelheid heeft wind natuurlijk ook een richting; deze wordt gegeven in windrichtingen.

Dit in combinatie met de windsnelheid heeft een enorme invloed op de baan van een projectiel: het kan enorm tegenwerken als er een harde wind recht tegen de schietrichting in is, en andersom kan het ook enorm meewerken aan de afstand. Omdat de windrichting en windsnelheid per schot kunnen veranderen, zijn deze bij het model buiten beschouwing gelaten. Bij het schieten echter was er wel een merkbaar effect, met name bij de lichtere projectielen.

6.1.3 Modelleren Om resultaten van experimenten van tevoren in te schatten, kan een model gemaakt worden. Wij hebben dit gedaan in IPCoach V6.4. In het geval van een afgeschoten projectiel kan deze heel simpel zijn, zodat hij alleen rekening houdt met de zwaartekracht en een beginsnelheid, maar hij kan ook heel uitgebreid worden, zodat hij rekening houdt met de luchtweerstand en een versnelling uit stilstand. Wij hebben voor het tweede gekozen. Als voorbeeld hebben we een model genomen dat op de schoolcomputers staat, die over een weggetrapte bal gaat. Deze hebben we aangepast tot wat we hebben gebruikt. Het voornaamste wat we hebben veranderd is dat we niet meer een vaste beginsnelheid gebruiken, omdat we meerdere projectielen wilden gebruiken, die allemaal een andere beginsnelheid gebruiken.

Deze beginsnelheid kan in het model berekend worden met een energiebeschouwing. Uit de proef m.b.t. de ontsnappingssnelheid bleek dat een projectiel met een massa van 78 gram een maximale beginsnelheid van 77 m/s kreeg door de afschietkracht van het kanon. Dit betekent dus dat het kanon de bal een kinetische energie van 1/2*m*v2=1/2*0,078*772=231 J heeft gegeven. Bij deze proef heeft de bal echter ook potentiĂŤle energie gekregen, in de vorm van zwaarte-energie; Ez=mgh=0,078*9,81*0,82=0,63 J, waar de hoogte de lengte van de loop is. Opgeteld geeft dit een totale energie, die het kanon van de bal geeft, van 232,18 J. De verdere startwaarden en modelregels zijn vrijwel intact gebleven, afgezien van dat we de luchtweerstand zo hebben aangepast dat de frontale oppervlakte voor elk projectiel het zelfde blijft, de diameter van elk projectiel is namelijk ongeveer de binnendiameter van de loop.

32

Bij deze berekening is echter de rolweerstand verwaarloosd omdat het projectiel bij elk schot deze weerstand zal ondervinden. Deze tegenwerkende kracht (en negatieve arbeid) zit dus bij de Ekanon inbegrepen.

De luchtweerstand kan echter wel variëren binnen de loop (bijvoorbeeld door een verschil in luchtweerstandscoëfficient). Deze variatie kunnen wij echter niet meenemen in het model omdat het niet mogelijk is gebleken (de snelheid en acceleratie van) het projectiel binnen de loop te volgen.

In dit model zijn de volgende startwaarden gebruikt; beta = Schiethoek in graden hoek= beta*(2*¶/360) E=232,18 m= Massa projectiel v=((2*E)/(m))^(0,5) vx=v*cos(hoek) vy=v*sin(hoek) g=-9,81 y=0,0 x=0,0 t=0,0 dt=0,01 Cw= Cw van het projectiel En de volgende modelregels; 'Numeriek model SINAASAPPELKANON t := t + dt k=Cw*0,002266 'x-richting Fwx=-k*teken(vx)*vx^2 ax=Fwx/m vx:=vx+ax*dt x := x + vx*dt 'y-richting Fz = m*g Fwy=-k*teken(vy)*vy^2 Fres=Fz+Fwy ay = Fres/m vy:= vy + ay*dt y := y+ vy*dt 33

Afbeelding 13: Modelleren in IPCoach

6.2 Materiaal en methode 6.2.1 Materiaal Om de geschoten afstand te meten onder verschillende schiethoeken zijn de volgende materialen gebruikt: • • • • •

Sinaasappelkanon Statief 4 projectielen (Lichte en zware tennisbal, piepschuim bal en cilinder) Maatroller Audiorecorder (mobiele telefoon)

6.2.2 Meetopstelling en –methode Onze aanpak was als volgt: Het kanon werd geladen met een projectiel en met een hoeveelheid gas (zo dicht mogelijk bij de ideale hoeveelheid), tijdens het inspuiten werd de audiorecorder erbij gehouden om naderhand de inspuittijd te bepalen. Het statief was van tevoren in de goede hoek ingesteld en 90 graden t.o.v. de windrichting (hierdoor kon de wind slechts het projectiel naar links en rechts bewegen) geplaatst. Daarna werd het ontstekingsmechanisme geactiveerd. Wanneer het projectiel gelanceerd was, bepaalde Tjerk Jan de plaats van het projectiel. Vervolgens liep Emiel vanaf het kanon in de schietrichting van het kanon weg, totdat hij TJ aan z'n linker- of rechterhand had. Zo is de invloed van de 34

wind op de schietafstand geminimaliseerd. Dit proces werd per schiethoek twee keer herhaald.

Deze methode heeft zijn nadelen: De voornaamste is dat de maatroller minder precies is op hobbelig terrein, en de proeven zijn gedaan op een hobbelig weiland. Ook is het zo dat degene die met de maatroller loopt, hem niet altijd even recht kan houden, wat weer afstand erbij op telt. Dus hoewel de maatroller tot op de centimeter precies meten kan, hebben we afgerond op hele meters.

Vervolgens hebben we ook modellen gemaakt (zie paragraaf 6.1.3 voor de precieze werking van deze modellen) om onze precisie bij het afschieten te controleren en om verdere conclusies te kunnen trekken over de ideale schiethoek en projectielmassa.

Waarom zou je dit 端berhaupt bekijken?

35

10 20 30 40 45 50 60 65

Hoek (째):

Schot 1 Schot 1 afstand (m): hoeveelheid gas (g): 60 0,525 101 0,448 111 0,486 111 0,382 109 0,467 59 0,355 102 0,446 75 0,407

Schot 1 Schot 1 afstand (m): hoeveelheid gas (g): 10 85 0,596 20 76 0,567 30 102 0,508 40 115 0,388 45 125 0,442 50 105 0,519 60 75 0,519 65 66 0,492 Zware bal (122g):

Hoek (째):

Middelzware bal (78g):

109 105 85 86 80

36

0,454 0,403 0,560 0,608 0,442

Schot 2 hoeveelheid gas (g):

0,388 0,604 0,486 0,432 0,475 0,432

51 90 98 99 106 83

Schot 2 afstand (m):

Schot 2 hoeveelheid gas (g):

Schot 2 afstand (m):

Eerst volgen hier de gemeten waarden in het praktische onderzoek.

6.3 Onderzoeksresultaten

0,492 0,586 0,497 0,410 0,458 0,476 0,519 0,492

Gemiddelde hoeveelheid gas (g):

60 105 108 98 97 70 102 75

0,525 0,451 0,445 0,471 0,538 0,399 0,446 0,407

Gemiddelde afstand (m): Gemiddelde hoeveelheid gas (g):

68 83 100 107 116 94 76 68

Gemiddelde afstand (m):

Bij de volgende twee projectielen zijn geen 2e schoten gemaakt en zijn ook de hoeveelheden gas niet opgenomen in de tabellen, omdat deze zo ver van het ideale projectiel afzaten, dat ze er eigenlijk niet meer tot doen.

Piepschuim bal (42g): Hoek (°): Schot 1 afstand (m): 10 52 20 47 30 48 40 54 45 42 50 60 65 De piepschuim bal werd bij schoten met een grote schiethoek zo beïnvloed door de wind, dat de metingen niet betrouwbaar meer waren.

Cilinder (82g): Hoek (°): 10 20 30 40 45 50 60 65

Schot 1 afstand (m): 45 52 49 55 64 46 36 45

37

Grafiek Afstand uitgezet tegen schiethoek 140 120

Afstand (m)

100 80 Lichte bal (78g) 60

Zware bal (122g) Cilinder (82g)

40 20 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Hoek (째)

Hieronder volgen de gevonden waarden bij het modelleren.

Hoek (째) 10 20 30 40 45 50 60 65

Afstand lichte bal (m) 94 117 125 125 123 120 110 103

Afstand middel bal (m) 95 123 134 135 133 130 118 110

Deze gegevens verwerkt in een grafiek.

38

Afstand zware bal (m) 86 125 143 147 146 142 128 118

Afstand Cilinder (m) 19 35 46 51 52 51 45 40

7.

Vervolgens is ook verder gezocht naar de waarden van de schiethoek per projectiel om zo ver mogelijk te schieten (m.b.v. de x,y grafieken in IPCoach). Daarnaast is zo ook de ideale massa van een balvormig projectiel voor dit kanon gevonden. De gegevens van dit onderzoek zijn in onderstaande tabel verwerkt.

Lichte bal

Middelzware Zware bal bal 0,078 0,122 36,7 39,4

Ideale massa Cilinder bal 0,135 0,082 40 44,4

Massa (kg) 0,063 Ideale hoek 35,4 (째) Maximale 125,7 135,5 147,4 147,9 51,8 afstand (m) Deze gegevens verwerkt in een grafiek (alleen de balvormige projectielen zijn in deze grafiek meegenomen) met langs de y-as de schiethoek en langs de x-as de projectielmassa;

39

40

7. Conclusie en discussie In zijn geheel zijn wij erg tevreden met de resultaten van ons PWS. Het kanon werkte, tot onze grote verbazing klopten de hoeken precies, en de samenwerking ging ook goed.

Wat opviel is dat onze metingen vrijwel nooit op de berekende waarden zaten; uit het model bleek bijvoorbeeld dat de ideale schiethoek 40° was, terwijl uit onze metingen kwam dat we het verste kwamen met een schiethoek van 45°.

Toch hebben we met behulp van de praktijk onze theorie kunnen bewijzen; uit het model blijkt dat de ideale schiethoek van ons kanon 40° is, bij een afgeschoten projectiel met een massa van 135 gram, met een ronde vorm, en 0,44 gram lpg als brandstof. Daarmee zou een afstand van 147 meter kunnen worden bereikt.

Onze schoten zaten vrijwel altijd onder wat er uit het model kwam. Volgens het model had de zwaarste bal die we hebben gebruikt het verst moeten komen, maar in onze proef was dat niet zo. De voornaamste reden hiervoor is te zien in de tabellen; de hoeveelheid ingespoten brandstof die we bij deze experimenten hebben gebruikt, lag vrijwel altijd boven de ideale hoeveelheid, afgezien van 3 schoten, die ook in de grafiek eruit springen als hoge waardes.

Dit was ook zo bij de andere projectielen. Dit komt omdat we de brandstof rechtstreeks uit de bus in het kanon hebben gespoten, wat niet precies genoeg is. Als we dit opnieuw zouden moeten doen, is dit een van de dingen waarvoor we een betere oplossing voor zouden moeten zoeken.

Het model hield ook geen rekening met wind; aangezien het niet windstil was toen wij onze schoten hebben gemeten, wijkt dit ook af van het berekende ideaal.

Als we dan deze onnauwkeurigheden in het achterhoofd houden en bedenken wat voor grote invloed een klein beetje meer of minder brandstof doet (wat uit de proef met de ontsnappingssnelheid bleek), kunnen we zeggen dat onze theoretische waarden realistisch zijn.

Daarmee is onze onderzoeksvraag “hoe kun je het verste schieten met een sinaasappelkanon?” beantwoord; Een hoek van 40°, een projectiel met een massa van 135 gram, en 44 gram aan lpg zorgt ervoor dat je bijna 150 meter ver kunt schieten met een sinaasappelkanon. Het probleem is echter dat je als simpele V6’er daar niet precies genoeg voor bent.

41

8. Literatuurlijst Internetbronnen Wikipedia (Hier geldt: verscheidene auteurs, alle artikels worden regelmatig bijgewerkt): • • • • • • • • • •

Polyvinylchloride: https://nl.wikipedia.org/wiki/Polyvinylchloride Sinus en Cosinus: https://nl.wikipedia.org/wiki/Sinus_en_cosinus Explosion: https://en.wikipedia.org/wiki/Explosion Deflagration: https://en.wikipedia.org/wiki/Deflagration Explosie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Explosie Deflagratie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Deflagratie Drag (physics): https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics) Luchtdruk: https://nl.wikipedia.org/wiki/Luchtdruk Relatieve luchtvochtigheid: https://nl.wikipedia.org/wiki/Relatieve_luchtvochtigheid Wikibooks: Wiskunde: https://nl.wikibooks.org/wiki/Wiskunde/Volume

Andere internetbronnen (Niet alle internetbronnen hebben een auteur of zelfs een titel): • • • • •

• • • •

Dichtheid praktisch gezien, tabel van dichtheden: https://dichtheid.wordpress.com/tabel-dichtheden/ Afbeelding 1: http://resources.schoolscience.co.uk/GreenerIndustry/pages/pvc/pvc_popup6.html Chris Woodford, Piezoelectricity: http://www.explainthatstuff.com/piezoelectricity.html Adobe, Using After Effects Expressions: https://helpx.adobe.com/aftereffects/using/expression-language-reference.html Physicsforum, How mass affects projectile motion: https://www.physicsforums.com/threads/how-mass-affects-projectilemotion.408448/ Science Clarified, Projectile motion: http://www.scienceclarified.com/everyday/RealLife-Chemistry-Vol-3/Projectile-Motion.html Luchtdruk.com, Luchtdruk: http://luchtdruk.com/ Exterior Ballistics: Effects of Altitude and Atmospheric Conditions: http://www.exteriorballistics.com/ebexplained/5th/31.cfm Thijsse Schietsport Advies: De invloed van luchtdruk en temperatuur op de loopkarakteristiek: http://www.schiettechniek.nl/system/files/pdf/de_invloed_luchtdruk_en_temperatu ur_op_de_loopkarakteristiek.pdf

Niet-internetbronnen •

Verscheidene auteurs, Chemie overal 4 VWO, 2014, Noordhoff Uitevers 42

• • •

Verscheidene auteurs, Chemie overal 5 VWO, 2014, Noordhoff Uitevers Verscheidene auteurs, Chemie overal 6 VWO, 2014, Noordhoff Uitevers Verscheidene auteurs, Binas, zesde editie, 2013, Noordhoff Uitgevers

Gebruikte software: • • • • •

Microsoft Word 2016: https://products.office.com/nl-nl/word Microsoft Excel 2016: https://products.office.com/nl-nl/excel Adobe After Effects CC: http://www.adobe.com/nl/products/aftereffects.html Audacity 2.1.1: http://audacityteam.org/?lang=nl CMA Science IPCoach V6.4: http://cma-science.nl/download/software-updates

9. Verantwoording 9.1 Werkplan Voorbereiding: Keuzefase: PWS-dag(en):

6 uur

Maken werkplan:

2 uur

Inlezen in het onderwerp:

6 uur

Uitvoering: Ontwerpen Sinaasappelkanon (google sketchup/papier en potlood):

4 uur

Bouwen sinaasappelkanon:

10 uur

Uitzoeken brandstoffen:

5 uur

Testen brandstoffen:

5 uur

Ontwerpen + maken projectielen:

5 uur

Testen projectielen:

5 uur

Bepalen schiethoek d.m.v. modelleren:

5 uur

Finale test:

5 uur

Verslag maken:

20 uur

NB: Dit werkplan was ver voordat we zijn begonnen aan het PWS opgesteld, en we zijn er redelijk van afgeweken.

43

9.2 Logboek Tjerk Jan Atsma Logboek VWO 1 t/m 5; 15 uur, aanleren basisvaardigheden PWS-Dag 1; 4 uur, eerste oriëntatie en onderwerpkeuze Ergens in september: 1 uur, planning maken 25 September, 4 uur, inlezen onderwerp, werkplan maken, bouwplan kanon PWS-Middag 1; 3,5 uur, opzet verslag af, rollenverdeling korte termijn af 19 Oktober; 1 uur Benodigde onderdelen kanon besteld, +’2dehandsjes’ zoeken 26 Oktober; 2,5 uur, Kanon in elkaar gezet 5 november; 1,5 uur, pvc-lijm zoeken, hout bij elkaar zoeken voor statief, bouwplan statief maken 6 en 7 November; 24 uur, PWS dagen, alle metingen, van alles en nog wat, heen en weer lopen over weilanden 15 november; 1 uur, werken aan verslag 17 november; 4,5 uur werken aan verslag, proberen te snappen piëzo ontsteker.

21 november; 2 uur werken aan verslag 22 november; 3 uur werken aan verslag 23 november; 0,7 uur werken aan verslag 24 november; 0,5 uur, uitstroomsnelheid spuitbus onderzoek.

24 november; 3 uur werken aan verslag, kanon opnieuw meten want gegevens kwijt voor statief, downloaden IPcoach lite, proberen voorgekookt bestand hiervoor te vinden, oriëntatie en bronnenverzameling voor projectieleigenschappen.

26 november; 0,5 uur werken aan verslag, boekje modelleren doorlezen 27 november; Proberen eigen IPCoach bestand te maken (werkte niet), verder werken aan verslag; 2,7 uur 29 november; Werken aan verslag 1,2 uur 30 november; Werken verslag, controleren 1 eerste versie, 2 uur 44

3 december; Werken verslag, 1,5 uur 5 december; Beetje info opzoeken, model regels maken, rekenen 2 uur 8 december; Alle modellen maken, 2 uur 9 december; Werken aan verslag, 2 uur 10 december; Werken aan verslag, 5 uur Totaal aantal uren; 89

9.3 Logboek Emiel de Wit VWO 1 t/m 5; aanleren basis, 15 uur.

PWS-Dag 1: eerste oriĂŤntatie en onderwerpkeuze, 4 uur.

Ergens in september: 1 uur, planning maken PWS-Middag 1; 3,5 uur, opzet verslag af, rollenverdeling korte termijn af 5-9-2015: gewerkt aan ontwerp sinaasappelkanon, brandstofkeuze en ontstekingsmechanisme, 12:50 - 16:50 (4 uur) 1-11-2015: onderzoek gedaan naar ontstekingsmechanisme. 17:50 - 18:40 & 19:10 - 19:50 (~2 uur) 4-11-2015: ontstekingsmechanisme gemonteerd, ontwerp statief definitief gemaakt. 20:10 23:00 (~3 uur) 5-11-2015: Bij Tjerk Jan statief gebouwd, kanon uitgetest en projectielen gemaakt. 7:00 22:00 (15 uur) 6-11-2015: Bij Tjerk Jan proeven ontsnappingssnelheid en afstand bij verschillende projectielen gedaan. 7:00 - 18:00 (11 uur) 17-11-2015: verwerken data uit audiobestanden. 12:00 - 17:00 (5 uur) 18-11-2015: verder verwerken data uit audiobestanden. 17:00 - 20:00 (3 uur) 21-11-2015: verwerken data uit audiobestanden en bepalen ontsnappingssnelheid uit videobestanden, opschonen excelbestand, de neiging om verder te gaan in de vers gekochte game weerstaand. 13:00 - 18:00 (6 uur) 29-11-2015: werken aan het verslag. 16:00-18:00 (2 uur) 30-11-2015: werken aan het verslag. 17:00-21:40 (~4 uur) 45

7-12-2015: werken aan het verslag. 19:30-21:00 (~2 uur) 8-12-2015: werken aan het verslag. 16:30-17:30 (1 uur) 9-12-2015: werken aan het verslag. 17:00-20:30 (~3 uur) 10-12-2015: de laatste keer werken aan het verslag. 16:00-21:30 (~5 uur) Totaal aantal uren: 87

46