Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
Profielwerkstuk NT Door: Rixt Bosveld & Cristien Houtsma Begeleiding: M. Grond (natuurkunde) & S. Rooks (wiskunde) Datum: 12-12-2014
Inhoudsopgave 1. Voorwoord 2. Samenvatting 3. Inleiding 3.1 onderzoeksvraag, deelvragen 3.2 hypothese 3.3 opzet verslag 4. Theorie 4.1 formules 4.2 modellen 4.3 hellende bochten in het Nederlandse verkeer 4.4 veiligheid bij hellende bochten (minimale en maximale snelheden) 5. Materiaal en methode 5.1 materiaal 5.2 methode 6. Resultaten 7. Conclusie 7.1 beantwoording deelvragen 7.2 beantwoording hoofdvraag 7.3 terugblik hypothese 8. Discussie 8.1 resultatendiscussie 8.2 voorgedane problemen 9. Aanbevelingen Bronvermelding Bijlagen Bijlage 1 Bijlage 2 Bijlage 3 Bijlage 4
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
3 4 5 5 5 5 6 6 10 11 14 16 16 16 19 21 21 21 21 22 22 22 24 25 26 27 28 31 33
R. Bosveld & C. Houtsma
2
1. Voorwoord Het profielwerkstuk dat voor u ligt, maakt onderdeel uit van het vwo-examen van Rixt Bosveld en Cristien Houtsma. Deze opleiding is gevolgd op het OSG Singelland Het Drachtster Lyceum te Drachten. Voordat we onze opleiding afsluiten, willen wij laten zien dat we klaar zijn voor het universitair onderwijs, door zelfstandig een wetenschappelijk onderzoek te verrichten. Het resultaat ligt voor u. We hebben onze wis- en natuurkundige vaardigheden in de strijd gegooid om tot een origineel en hoogwaardig onderzoek te komen. Het onderwerp voor dit profielwerkstuk is niet het oorspronkelijke onderwerp dat gekozen is tijdens de eerste pws-dag. Dit omdat we ons gedurende het denkproces meer hebben geïnspireerd voor de optimalisatie van de doorstroom van het Nederlandse verkeer. Hieruit is het onderwerp ‘hellende bochten’ ontstaan. Het uitvoeren van de proeven is niet zonder slag of stoot gegaan, maar we zijn trots op het uiteindelijke resultaat. Door de hulp en inzet van vele personen hebben we dit alles kunnen verwezenlijken. We zijn allen die hieraan meegewerkt hebben ontzettend dankbaar. Graag willen we in het bijzonder onze begeleiders bedanken voor de gegeven hulp en feedback en dhr. Boender van CROW voor de informatie over het reilen en zeilen van het Nederlandse verkeer. We wensen u veel leesplezier, Rixt Bosveld Cristien Houtsma
December 2014
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
3
2. Samenvatting In dit profielwerkstuk wordt onderzocht welke factoren invloed hebben op de toepassing van hellende bochten in het Nederlandse verkeer. De factoren massa, wrijving, helling en stralen staan hierbij centraal. Om dit te onderzoeken is er onder andere een baan gebouwd waarbij dezelfde voertuigen met verschillende massa’s het parcours afgaan. De helling in dit parcours is ook meerdere keren veranderd, waardoor er ook naar het effect van de grootte van de helling is gekeken. Aan het eind van het onderzoek is geconcludeerd dat massa geen invloed heeft op de snelheid die nodig is om de baan te passeren. Bovendien geldt er een rechtevenredige relatie tussen v2 en tan( ) . Hellende bochten worden verder veel in het Nederlandse verkeer toegepast. Ze zorgen ervoor dat men gemakkelijker bochten kan passeren. Op veel wegen waar harder gereden mag worden, wordt dit daarom toegepast. Op bijvoorbeeld rotondes blijkt juist negatieve wegverkanting toegepast te worden. Dit dwingt de bestuurder de rotonde langzamer te passeren, zodat hij beter kan inspelen op het naderende verkeer. Verder is gebleken dat de maximale verkanting verhoogd zou kunnen worden.
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
4
3. Inleiding 3.1 onderzoeksvraag, deelvragen Dit profielwerkstuk zal gaan over hellende bochten. Dit is een principe dat bedacht is, zodat auto’s makkelijker door de bocht kunnen rijden. Het voertuig heeft last van een centrifugale kracht naar buiten. Dit is een kracht vanuit de auto als reactie op de kracht van de weg op de banden. Door de bocht in een helling te leggen, ontstaat er een middelpuntzoekende kracht doordat de normaalkracht die niet meer recht tegenover de zwaartekracht staat. Daardoor heeft het voertuig minder last van de centrifugale kracht en dus zal het voor het voertuig makkelijker worden de bocht te nemen. Gedurende dit onderzoek hopen wij iets te kunnen zeggen over de werking van hellende bochten in het Nederlandse verkeer. Om dit te bereiken zal er eerst gekeken worden naar een aantal deelvragen. ● ● ● ● ●
Welke factoren zijn van belang om een auto de bocht door te laten gaan? Hoe is een hellende bocht te modelleren? Klopt het model van de hellende bocht in de praktijk? Is een bocht met één bepaalde helling, voor elke auto te maken? Zijn hellende bochten toepasbaar in het Nederlandse verkeer?
Door deze vragen elk apart te bekijken, wordt gehoopt dat er uiteindelijk een antwoord kan worden geven op de hoofdvraag: ●
Wat is de werking van hellende bochten?
3.2 hypothese Afbeelding 1
Wij verwachten dat de werking van hellende bochten te maken heeft met het ontstaan van een middelpuntzoekende kracht ten gevolge van de helling. De normaalkracht en de zwaartekracht staan niet meer tegen over elkaar. Zie het plaatje hiernaast. Daardoor ontstaat de middelpuntzoekende kracht, . We verwachten dat de factoren die vooral van belang zijn, zowel in het model als in de praktijk, de massa en de snelheid zijn. We denken dat als we de juiste helling in de bocht weten te vinden, we een randloze bocht kunnen construeren die in een helling ligt. Als de wrijving tussen het object en de baan erg groot is, zal het object de juiste richting van de bocht niet meer volgen, omdat de snelheid niet meer juist is (door de wrijving). Om dit te voorkomen zal er materiaal worden moeten gebruikt, waardoor de auto niet slipt en bovendien niet te veel afremt.
3.3 opzet verslag In dit verslag worden alle deelvragen uitgewerkt en uiteindelijk wordt de hoofdvraag beantwoord. Eerst zal er gekeken worden hoe de hellende bocht in theorie werkt. Er wordt gekeken naar de formules en het gebruik van hellende bochten in Nederland wordt toegelicht. Daarna zal de uitgevoerde proef beschreven worden. Daarbij zijn de resultaten van de proefopstelling toegevoegd. Uiteindelijk zal de hoofdvraag beantwoord worden.
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
5
4. Theorie 4.1 formules Op een horizontale weg staat de normaalkracht bij een rechtlijnige beweging recht tegenover de zwaartekracht. De normaalkracht is dan even groot als de zwaartekracht. De totale krachten op de auto zijn dan 0 N want Fz en Fn heffen elkaar op. Op het moment dat een weg in een helling ligt, verandert dit krachtenevenwicht. Bij een hellende bocht levert dit een middelpuntzoekende kracht op die ervoor zorgt dat de auto door de bocht gaat. Op het moment dat de helling groter of kleiner is, moet ook de snelheid hier op aangepast worden. Dit kan berekend worden. Hierin worden twee situaties apart bekeken. Een hellende bocht zonder wrijving en een hellende bocht met wrijving. Er wordt gebruik gemaakt van afbeelding 2. 1,8,10 Formule voor snelheid zonder wrijving Allereerst wordt de situatie zonder wrijving uitgewerkt. Deze situatie is getekend in afbeelding 2. Er ontstaat uiteindelijk een middelpuntzoekende kracht. . Vervolgens worden alle krachten in de horizontale richting apart bekeken. In de horizontale richting speelt alleen de horizontale component van de normaalkracht een rol. De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlak. Door de helling staat deze kracht dus niet meer tegenover de zwaartekracht. De verticale component van de normaalkracht is nu even groot als de zwaartekracht. 1,8
Omdat de middelpuntzoekende kracht gevormd, wordt door de horizontale component van de normaalkracht geldt:
Bovenstaande afleiding geeft de formule voor snelheid zonder invloed van wrijving. Afbeelding 2: Hellende bocht zonder wrijving
Formule voor maximale snelheid met wrijving Bovenstaande formule verandert als er wel rekening gehouden wordt met wrijving. De wrijving die dan bekeken wordt, is de statische wrijving over het oppervlak die ervoor zorgt dat de auto niet zijwaarts naar beneden schuift. De situatie getekend in afbeelding 4, geldt als de snelheid maximaal is. In deze situatie zorgt de wrijving voor een kracht naar binnen; hij voorkomt dat het autootje naar buiten vliegt. Deze situatie geldt niet als de snelheid niet maximaal is. Als de snelheid minimaal is, wil het autootje eigenlijk naar binnen. De wrijving zorgt er dan voor dat het autootje niet naar binnen gaat en is dan naar buiten gericht.8,9 Er wordt dus gekeken naar de weerstand tussen de banden en het oppervlak. Deze wrijving Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
6
blijkt rechtevenredig te zijn met de normaalkracht. Als de normaalkracht dus twee keer zo groot wordt, zal de wrijving ook twee keer zo groot worden. De wrijvingsconstante is dus te schrijven als: 6,7 . De is te bepalen met behulp van een hellend vlak. Dit is te zien in afbeelding 3. Het voorwerp wordt op een hellend vlak geplaatst. Dit vlak wordt schuiner gezet tot het moment dat het voorwerp net wel, net niet van het vlak afglijdt. Op dit moment is de wrijvingsconstante te bepalen. Er geldt op dat moment dat de wrijving maximaal is. Er geldt:
Er geldt dus voor wrijvingskracht: & 6,7 Dus =
Afbeelding 4: hellende bocht met wrijving
Afbeelding 3: Het bepalen van de wrijvingsconstante
Nu wordt de totale situatie in een hellende bocht bekeken met wrijving, zie afbeelding 4. Er wordt uitgegaan van maximale snelheid. Voor de krachten horizontaal geldt: . De resulterende horizontale kracht wordt nu niet alleen gevormd door de horizontale component van de normaalkracht, maar ook door de horizontale component van de wrijving. Voor de horizontale krachten geldt:
(
)
Dus er geldt voor de totale horizontale kracht:
Verticaal heeft de wrijving ook invloed. De totale kracht verticaal is dus opgebouwd uit drie componenten: de zwaartekracht, de verticale component van de normaalkracht en de Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
7
verticale component van de wrijving. Voor de krachten verticaal geldt:
(
)
Dus er geldt voor de totale verticale kracht:
, omdat de auto niet omhoog of omlaag beweegt. De massa kan dan in deze formule naar een kant gebracht worden, dan ontstaat deze formule: . In het begin is vast gesteld dat de totale kracht horizontaal gelijk is aan de middelpuntzoekende kracht. Er geldt dan:
Massa invullen geeft:
Deze formule kan ook geschreven worden als:
Er geldt dus voor
:
Formule voor de minimale snelheid met wrijving Op het moment dat er niet gekeken wordt naar de maximale snelheid, maar naar de minimale snelheid, zorgt de wrijving juist voor een kracht naar buiten. Zie afbeelding 5. Weer zorgen de horizontale krachten voor een middelpuntzoekende kracht. 1,9,10 Er geldt nu:
(
)
Dus er geldt voor de totale horizontale kracht:
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
8
Afbeelding 5: minimale snelheid met wrijving
Verticaal heeft de wrijving nu dezelfde richting als de verticale component van de normaalkracht. De totale verticale kracht is opgebouwd uit de zwaartekracht, de verticale component van de normaalkracht en de verticale component van de wrijvingskracht.
(
ďƒ
)
Er geldt voor de totale verticale kracht: ďƒ
geldt omdat de krachten in verticale richting in evenwicht zijn. De formule is dan om te schrijven tot een formule voor massa.
De totale horizontale kracht is gelijk aan de middelpuntzoekende kracht. Er geldt dan:
Massa invullen geeft:
Deze formule kan ook geschreven worden als:
Er geldt dus voor
:
De belangrijkste factoren in beide formules (met en zonder wrijving) zijn de snelheid, de straal en de hoek. Als een van deze drie factoren verandert, zal er ook een andere factor veranderen. Wat opvalt is dat de massa in beide formules verdwijnt. Hieruit kunnen we afleiden dat theoretisch de massa geen invloed heeft op een hellende bocht. Het is niet zo dat een zwaardere auto meer snelheid nodig zal hebben voor eenzelfde bocht. Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
9
4.2 modellen Als er gekeken wordt naar de situatie zonder wrijving zou er een snelheidsverloop ontstaan zoals in grafiek 1. De is uitgezet tegen v2 in de linker grafiek. In de rechter grafiek is de snelheid te zien bij de hoek in graden. 3,5
2,5 v2
3
= 9,81*tan(θ)*r 2 snelheid (m/s)
2 1,5 1
1,5 1 0,5
0,5 0
0 0
0,1
0,2 tan(θ)*r (m)
0,3
0,4
0
10
20 30 hoek (°)
40
50
Grafiek 1: De optimale snelheid in een situatie zonder wrijving
Hoe steiler de hoek en dus hoe groter , des te groter moet de snelheid van de auto zijn om de bocht te maken. De steilheid die uit de linker grafiek volgt is 9,81 m/s2.
. Hieruit volgt dat 9,81= . Dus de grafiek zonder invloed
van wrijving klopt op deze manier. In rechter grafiek kunnen we de snelheid aflezen die verwacht wordt bij een bepaalde hoek. Nu wordt er gekeken naar de grafiek als er wel rekening gehouden wordt met de wrijving. Voor de wrijvingsconstante is hier 0,5 genomen. 4 3,5 3 snelheid (m/s)
v2 (m/s)2
2,5
2,5 2
maximale snelheid
1,5
minimale snelheid
1 0,5 0 0
10
20 30 hoek (°)
40
50
Grafiek 2: Theoretische waardes maximale en minimale snelheid met wrijving Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
10
Er is te zien dat er niet één juiste waarde is voor de snelheid. Er is een gebied tussen de minimale en maximale snelheid waartussen het mogelijk is de bocht te maken. Ook blijkt dat er niet meteen een minimale snelheid is. Dit komt omdat de wrijvingsconstante gelijk is aan . Op het moment dat de hoek groter wordt dan , dan is er een minimale snelheid. Onder die hoek kan een voertuig gewoon stilstaan door de wrijving. In dit geval is de hoek waarboven een minimale snelheid ontstaat: . =26,57 ° Deze hoek is dus afhankelijk van de wrijvingsconstante.
4.3 hellende bochten in het Nederlandse verkeer Op dit moment wordt wegverkanting veel in Nederland toegepast, niet alleen in bochten maar ook op rechte wegen. Dit is niet alleen zodat voertuigen comfortabeler op de weg kunnen blijven rijden, maar ook om regenwater weg te laten lopen. 3,4,7,8 Dakprofiel Op rechte wegen ligt de weg bijna altijd in een dakprofiel(in het midden iets hoger dan aan de zijkanten), hierdoor kan het regenwater snel naar de zijkanten van de weg lopen. Dit is om aquaplaning te voorkomen. De helling is echter niet meer dan 2,5%, anders wordt het oncomfortabel voor de automobilist. De automobilist zou dan continu aan z’n stuur moeten trekken om de auto op de weg te houden.11 Afbeelding 6
Helling in een bocht Wanneer er een erg scherpe bocht moet worden gemaakt, is het gevaarlijk voor voertuigen om de bocht te nemen met een hoge snelheid. Om de veiligheid te waarborgen, zijn er hellende bochten ontworpen, het wegdek is dan in de binnenbocht lager dan in de buitenbocht. Hierdoor kan de auto ook de bocht doorgaan met een hogere snelheid. Schematisch ziet een bocht er Afbeelding 7 dan als volgt uit(afbeelding 7). De weg moet van een dakprofiel naar een bocht met een positieve helling. Ook is in afbeelding 7 de overgang te zien. 7,11
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
11
Bij scherpe bochten in wegen met een dakprofiel, is de overgang zeer belangrijk. De helling in de buitenbocht moet omhoog gaan om de voertuigen die in de buitenste baan rijden de mogelijkheid te geven om normaal de bocht door te komen. Daarom bestaan de bochten uit drie verschillende fases. In fase 1 ligt de weg nog steeds in een dakprofiel. In fase twee is de buitenste baan vlak en de binnenste baan ligt nog in de zelfde helling. In de laatste fase ligt de buitenste baan precies in het verlengde van de binnenste baan. Wanneer de weg zo is aangelegd, kunnen voertuigen veilig en snel de bocht nemen en hun reis vervolgen.3,5,11
Afbeelding 8
Verschillende soorten wegen De Nederlandse wegen kunnen ingedeeld in drie verschillende categorieĂŤn. De eerste categorie bestaat uit de erftoegangswegen(ETW). Dit zijn de wegen waar men maximaal 60 km/h mag rijden. Hier is meestal geen wegverkanting nodig, omdat er meestal vrij langzaam wordt gereden(ook in bochten). De tweede categorie bestaat uit de gebiedsontsluitingswegen(GOW). Deze wegen lopen meestal tussen woonerven naar grotere wegen. Hier wordt niet vaak verkanting in bochten toegepast, alleen daar waar het noodzakelijk is. Hier wordt namelijk maximaal 80 km/h gereden. De laatste categorie is de stroomwegen(SW), bestaande uit snelwegen, autowegen en provinciale wegen. Hier wordt vrijwel altijd wegverkanting toegepast omdat er met snelheden boven 100 km/h wordt gereden. Bovendien hoe krapper de bocht, hoe belangrijker het is om wegverkanting toe te passen. Wegverkanting is in scherpe bochten noodzakelijk om de veiligheid van automobilisten te waarborgen. De voertuigen zouden anders de bocht uitgeslingerd worden. Een bocht zoals de bocht in afbeelding 7, wordt dan ook vrijwel alleen toegepast bij stroomwegen. 7,11
Afbeelding 9
Nederlandse wetgeving Als iedereen met dezelfde snelheid een bocht zou nemen, zou het een stuk gemakkelijker zijn om een regelgeving te maken voor hellingen in het Nederlandse verkeer. Dit is echter niet het geval, omdat naast personenauto’s ook bussen, vrachtwagens en landbouwvoertuigen gebruik maken van de weg. Deze voertuigen rijden vaak met aangepaste snelheid. Wanneer de helling te groot wordt, in vergelijking met de snelheid, glijden voertuigen naar beneden. Bovendien ontstaan er ook vaak files door bijvoorbeeld Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
12
ongevallen, waardoor voertuigen stilstaan. Daarom is er besloten dat de helling maximaal 5% mag zijn. Bij uitzonderingen kan dit percentage worden verhoogd tot 8%. 3,4,11
Negatieve verkanting In Nederland wordt er op erftoegangswegen regelmatig negatieve verkanting toegepast. Hierbij is de buitenbocht lager dan de binnenbocht. Dit heeft dan ook omgekeerde gevolgen ten opzichte van een bocht met positieve verkanting. I.p.v. dat er met een hogere snelheid kan worden gereden, wordt de bestuurder gedwongen langzamer gaan rijden, omdat er anders geen controle meer over de auto kan worden gehouden. Dit ziet men vaak bij rotondes. Hier worden voertuigen gedwongen zich zeer langzaam voort te bewegen, waardoor ze beter kunnen inspelen op het naderende verkeer. 7,11
Afbeelding 10
Wanneer er in en bocht negatieve verkanting zou worden toegepast terwijl er erg hard wordt gereden, zou dit erg gevaarlijke situaties opleveren. Het voertuig zou dan heel erg de nijging hebben de bocht uit te vliegen. Daarom heeft de overheid besloten dat negatieve verkanting alleen mag worden toegepast, als de boogstraal groter is dan 4000 meter. Bovendien mag de negatieve verkanting niet groter zijn dan 5%.7,11
Milieubelasting Een groot voordeel van positieve wegverkanting in bochten is dat het minder belastend is voor het milieu. Er is in een hellende bocht namelijk minder weerstand tussen het wegdek en het voertuig, hierdoor verbruikt het voertuig ook minder brandstof. 11
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
13
4.4 veiligheid bij hellende bochten (minimale en maximale snelheden) Richtlijnen De Nederlandse richtlijnen voor de samenhang tussen de snelheid, boogstraal en verkanting worden hieronder in tabel 1 weergegeven. De meeste verkantingen zijn maximaal 5%, wanneer het nodig is kan dit uitgebreid worden tot maximaal 8%. Een situatie waarbij het nodig is de maximale te verhogen naar 8%, is bijvoorbeeld als de straal kleiner dan gewenst is door te weinig ruimte. Ook kan het zijn dat door een combinatie van bochten de mate van verkanting anders is dan normaal. 5,11 Tabel 1. Samenhang tussen snelheid, boogstraal en verkanting. 3
Met bovenstaande tabel kan worden berekend hoe groot de minimale en maximale snelheid is om de bocht te kunnen maken. Voor een weg waar bijvoorbeeld 100 km/u mag worden gereden en deze een boogstraal heeft van 452 meter wordt er een verkanting van 5% geadviseerd. De wrijvingscoĂŤfficiĂŤnt tussen rubber en droog asfalt is 0,80.3,6 De hoek van 5% is gelijk aan Hieruit volgt: =
=
= geen oplossingen
= 62,66 m/s
Er is dus geen minimale snelheid nodig om niet zijwaarts naar beneden te glijden. Een snelheid nauwelijks groter dan 0 m/s is dus snel genoeg. De maximale snelheid om de bocht te nemen is gelijk aan 62,66 m/s oftewel 225 km/u. Bij een hoek van 8% is het ook nog niet nodig om een bepaalde minimale snelheid te hebben. Want, hieruit volgt:
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
14
=
= geen
oplossingen Bij een helling van 8% is er dus ook geen minimale snelheid. Stel het is zo glad dat de weg net zo glad wordt als ijs. De wrijvingscoëfficiënt is dan ongeveer 0,10. Ook bij ijs is het niet de bedoeling dat de auto’s zijwaarts naar beneden glijden bij bijvoorbeeld een stilstaande file. Om te kijken vanaf welke hoek er een minimale nodig snelheid is, bouwen we de formule voor de minimale snelheid om:3,6
Dus geldt:
Wanneer de straal gelijk blijft en de wrijvingscoëfficiënt gelijk is aan 0,10 en v gaat naar nul(het punt waar er net geen minimale snelheid nodig is), dan geldt: =
=
= 0,10
Wanneer er de weg dus zeer glad is, is het nog mogelijk voor voortuigen om stil te staan op een helling van 10%.
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
15
5. Materiaal en methode 5.1 materiaal Gebruikte materialen bij de proefopstelling: Speelgoedautootje Kartonnen baan bestaande uit drie delen: - recht stuk begin - kwartbocht met een binnen straal van 0,35 m en een buitenstraal van 0,50 m - recht stuk eind Groot stuk karton als basis Kleine langwerpige stukken karton bedoeld om de helling te maken Plastic bekers met extra massa Twee statieven Meetlint Camera Afschietpoortje met elastiek Weegschaal Massa
5.2 methode
Afbeelding 11
De baan Om het principe van een hellende bocht te testen is een hellende bocht geconstrueerd. De bocht is gemaakt van karton. Niet uit één stuk karton, maar uit drie delen. Het eerste gedeelte was een rechthoekig gedeelte van 31 cm lang en 15 cm breed. Het tweede gedeelte was een kwart bocht. Deze bocht had een buitenstraal van 50 cm en een binnenstraal van 35 cm. De stukken vormden achter elkaar de bocht. Daarna weer een rechthoekig stuk karton van 20 cm lang en 15 cm breed. Om een helling te creëren zijn langwerpige stukken karton gebruikt. Deze werden door midden gebogen, zodat een stuk karton een V-vorm kreeg. Een gedeelte werd vastgeplakt op het basisvlak. De andere helft vormde nu een beweegbare helling. Door een bekertje te plaatsen onder het beweegbare gedeelte, kon de helling niet meer omlaag vallen. De helling werd veranderd door de bekertjes op verschillende afstanden van de vouw te zetten. Dit wordt in afbeelding 11 getoond. De afmeting om een juiste helling construeren staan in tabel 2.
Tabel 2
Helling van de bocht (°)
Breedte (m)
Hoogte (m)
Straal(m)
Lengte kwart cirkelboog(m)
20
0,228
0,083
0,40
0,628
30
0,144
0,083
0,39
0,613
40
0,099
0,083
0,38
0,597
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
16
Afbeelding 13
Afbeelding 12
De opstelling en de proef Als eerste had de baan een helling van 20°. De bekertjes stonden dus op 22,8 cm afstand. Door nu de kartonnen stukken bocht erop te leggen, had de bocht een helling. Om het autootje weg te schieten met een vaste snelheid was een afschietsysteem nodig. Dit afschietsysteem werd gemaakt van twee staanders met daar tussen een elastiek. Dit is te zien in afbeelding 15. Het elastiek werd uitgetrokken en weer los gelaten en dit gaf het autootje een snelheid. Het afschietpoortje werd geplaatst op het eerste rechte stuk. Deze werd vast gehouden met behulp van twee statieven. Deze hielden elk een staander van het poortje op zijn plek. Op de baan onder het poortje werd een schaalverdeling aangebracht. Dit om te kunnen zien hoe ver het elastiek uitgetrokken werd. De baan was nu opgebouwd. Om de snelheid later te kunnen berekenen is een camera in een statief geplaatst. De camera heeft alles gefilmd, zodat later de goede fragmenten bekeken kunnen worden. Op de baan stonden daarom ook twee strepen die aangeven wat de negentig graden bocht is. Zo is later te berekenen wat de gemiddelde snelheid is. Na een aantal goede pogingen met 20° een bocht te maken, werd het speelgoedautootje zwaarder gemaakt. Zes kleine massa’s werden op het autootje geplakt. Hierbij moest er wel rekening mee worden gehouden dat het zwaartepunt niet te veel veranderde en dat de wielen volledig vrij konden blijven bewegen. Weer werd de auto steeds afgeschoten met het afschietsysteem. Het enige verschil was de massa van de auto. Toen dit gelukt was, werd de baan steiler gemaakt. De bekertjes werden dichter bij de vouw gezet, waardoor de helling groter werd. De helling was in deze situatie 30°. Eerst werd de situatie 30° met massa getest. Dit omdat de auto nog verzwaard was. Daarna werd de situatie 30° zonder massa getest. Als laatste werd de baan nog een keer steiler gemaakt. De baan was in deze laatste situatie 40°. De bekertjes stonden nu op 9,9 cm afstand. Het autootje werd nu over de baan geschoten zonder massa en daarna nog een keer met extra massa. De auto Voor de proef was er een autootje nodig waarvan de banden konden bewegen, zodat dit de auto de mogelijkheid gaf door de bocht te draaien. Anders zou de auto zich alleen maar in een rechte lijn kunnen bewegen. Ook waren de banden van de auto van rubber en niet van glad plastic, zodat de auto niet ging glijden. In afbeelding 14 het gebruikte autootje.
Afbeelding 14 Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
17
Verwerking De camera heeft alles vastgelegd. Alle filmpjes zijn bijgesneden, zodat alleen de keren waarbij het autootje een goede baan aflegt bekeken hoefden te worden. De filmpjes werden op de computer vertraagd. De camera maakt 30 frames per seconde, wat betekent dat de metingen op 0,033 seconden nauwkeurig zijn. Doordat er twee strepen op de baan gezet zijn, was te bepalen wat de tijd was die het autootje nodig had de bocht te maken. Er geldt namelijk: De straal was voor iedere opstelling bekend. Dus hieruit volgt: Opstelling 20° : x = ¼ x 2 x 0,40 = 0,628 m Opstelling 30° : x = ¼ x 2 x 0,39 = 0,613 m Opstelling 40° : x = ¼ x 2 x 0,38 = 0,597 m Tabel 3. Gegevens opstelling
m (g) 59,4 90,5 59,4 90,5 59,4 90,5
Opstellling1 Opstelling 2 Opstelling 3 Opstelling 4 Opstelling 5 Opstelling 6
hoek 20 20 30 30 40 40
(°)
r(m) 0,40 0,40 0,39 0,39 0,38 0,38
x(m) 0,63 0,63 0,61 0,61 0,60 0,60
Door in de filmpjes te kijken naar het tijdstip waarop het autootje de eerste streep passeerde en het tijdstip waarop het autootje de tweede streep passeerde, was de t te bepalen. Daarna werd er voor alle situaties een gemiddelde tijd uitgerekend. Nu dit voor alle situaties bekend was, werd er een gemiddelde snelheid uitgerekend voor iedere situatie. vgem =
Afbeelding 15: Het afschietpoortje
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
18
6. Resultaten Alle pogingen zijn gefilmd en de goede keren zijn bekeken. Hieronder een tabel waarin staat hoelang het autootje er over deed per keer. Tabel 4. Resultaten opnames
opstelling 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6
Opname 1 Opname 2 Opname 3 Opname 4 Opname 5 Opname 6 Opname 7 Opname 8 Opname 9 Opname 10 Opname 11 Opname 12 Opname 13 Opname 14 Opname 15
tbegin (s) 4,29 2,23 32,13 44,29 4,25 8,00 9,05 1,27 15,18 2,83 3,32 5,30 15,00 20,03 21,40
teind (s) 4,89 2,86 32,70 44,89 4,68 8,40 9,52 1,74 15,61 3,23 3,65 5,60 15,37 20,33 21,77
t(s) 0,60 0,63 0,57 0,60 0,43 0,40 0,47 0,47 0,43 0,40 0,33 0,30 0,37 0,30 0,37
Uit de bovenste tabel kan de gemiddelde tijd berekend worden dat het autootje per opstelling nodig had om een bocht te kunnen maken.
Nu is het ook mogelijk de gemiddelde snelheid van het autootje te berekenen. Om vgem te kunnen berekenen is er gebruik gemaakt van de volgende formule:
vgem = Tabel 5. Totale resultaten
m(g)
(graden)
r(m)
x(m)
tgem(s) vgem(m/s)
v2(m2/s2)
Opstellling1
59,4
20
0,40
0,63
0,62
1,01
1,02
Opstelling 2
90,5
20
0,40
0,63
0,59
1,07
1,14
Opstelling 3
59,4
30
0,39
0,61
0,42
1,45
2,10
Opstelling 4
90,5
30
0,39
0,61
0,44
1,39
1,93
Opstelling 5
59,4
40
0,38
0,60
0,33
1,80
3,24
Opstelling 6
90,5
40
0,38
0,60
0,33
1,82
3,31
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
19
De resultaten zijn ingevoerd in Excel. Hieruit zijn de volgende grafieken ontstaan. Hieronder de grafiek die de verhouding v2-tan a r weergeven. 5
5 v2
= 9,53*tan(θ)*r
v2 = 9,54*tan(θ)*r
4 v2(m/s)2
v2 (m/s)2
4 3 2
3 2 1
1
0
0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0
0,5
0,1
tan(θ)*r (m) Grafiek 3: resultaten zonder extra massa
0,2 0,3 tan(θ)*r (m)
0,4
0,5
Grafiek 4: resultaten met extra massa
Voor beide situaties komt er dezelfde nagenoeg dezelfde steilheid uit. De steilheid zou g moeten zijn. Dit omdat
, dus
=g. Theoretisch gezien zou er dus 9,81
2
v2 (m/s)2
m/s uit moeten komen, zie grafiek 5. Dit zou wel zonder wrijving zijn. In de proefopzet is echter wel invloed van wrijving geweest, dus dit verschil kan hier uit voort komen. De vrijwel gelijke steilheid laat wel zien dat massa geen invloed heeft op de hellende bocht. Voor verschillende auto’s met verschillende massa’s is een gelijke snelheid goed om de bocht te kunnen maken. 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
v2 = 9,81*tan(θ)*r
0
0,1
0,2 tan(θ)*r (m)
0,3
0,4
Grafiek 5: theoretische waarden voor de snelheid
Grafiek 6 en 7 laten de relatie tussen de snelheid en de hoek zien. Links de theoretische waardes, rechts de gemeten waardes.
2
Snelheid (m/s)
snelheid (m/s)
2,5
1,5 1 0,5 0 0
10
20 30 hoek (°)
40
50
Grafiek 6: theoretische waarden snelheid
2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
20
40
60
hoek (°)
Grafiek 7: gemeten waarden snelheid
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
20
7. Conclusie 7.1 beantwoording deelvragen Op het moment dat er een hellende bocht is, staat de normaalkracht niet meer recht tegenover de zwaartekracht. Hierdoor ontstaat er een middelpuntzoekende kracht. Kijkend naar de bijbehorende formules blijkt dat voor de snelheid die nodig is een hellende bocht te maken een aantal factoren belangrijk zijn. Dit zijn de straal van de bocht en de helling van de bocht. Als een van deze drie factoren verandert, verandert er dus sowieso ook een andere factor. Een belangrijke factor die juist niet van belang is de massa. Het maakt niet uit hoe veel massa het autootje heeft, het zal met dezelfde snelheid de bocht kunnen maken. Natuurlijk is er normaal gesproken ook invloed van wrijving, maar deze invloed is afhankelijk van de snelheid. Als het autootje te langzaam gaat, is de wrijving juist naar buiten. Terwijl als het autootje te snel gaat de wrijving naar binnen is. Met behulp van de formules is het mogelijk de optimale waardes voor de snelheid te vinden. Hierbij wordt v2 uitgezet tegen tan(θ)*r. Dit levert een steilheid op van g. De hellende bocht die gebruikt is bij de proefopstelling komt vrij goed overeen met de theoretische waardes. De afwijking wordt veroorzaakt door de wrijving. Een bocht met één bepaalde helling is in principe voor iedere auto te maken, omdat massa dus niet uitmaakt. Verder worden hellende bochten al erg veel gebruikt in het Nederlandse verkeer. Op veel wegen waar harder gereden mag worden, wordt het gebruikt om de middelpuntvliedende kracht tegen te gaan. De helling die gebruikt wordt is zo’n 2,5-5 %. Het wordt alleen gebruikt om dus te voorkomen dat men uit de bocht vliegt, niet om ervoor te zorgen dat men sneller door de bocht kan. Negatieve wegverkanting wordt ook toegepast in het Nederlandse verkeer bijvoorbeeld op rotondes. Dit zorgt er juist voor dat auto’s langzamer rijden. Verder is gebleken dat de maximale verkanting verhoogd zou kunnen worden, zonder dat de wegen onveilig worden.
7.2 beantwoording hoofdvraag Hellende bochten werken doordat er een middelpuntzoekende kracht ontstaat. Deze kracht ontstaat doordat de normaalkracht en de zwaartekracht niet meer recht tegen over elkaar staan. Hierdoor is er een resulterende horizontale kracht. Deze kracht zorgt ervoor dat je de bocht door kan. Hiervoor is wel de juiste snelheid nodig. Voor elke helling is een andere snelheid nodig. De massa beïnvloedt deze snelheid niet. In Nederland worden hellende bochten al zeer vaak toegepast. Dit om ervoor te zorgen dat een voertuig makkelijker door de bocht kan. Het wordt niet gebruikt om ervoor te zorgen dat een auto sneller door de bocht kan. Negatieve verkanting wordt bijvoorbeeld op grote rotondes gebruikt. Een auto moet nu langzamer rijden, omdat de auto juist uit de bocht geduwd wordt. De geconstrueerde hellende bocht voldeed vrij goed aan de werkelijk. Massa had inderdaad geen invloed en voor elke helling kwam er een andere snelheid uit, die ook nog te vergelijken was met de theoretische waarde.
7.3 terugblik hypothese Wij hadden verwacht dat de factoren die het meest van belang zouden zijn de snelheid en de massa zouden zijn. Dit blijkt niet zo te zijn. De snelheid is inderdaad wel bepalend of het autootje de bocht kan maken of niet. De massa blijkt volledig onbelangrijk. De massa heeft geen enkele invloed op de hellende bocht. Er is nog steeds dezelfde snelheid nodig als bij een lichtere auto. De verwachting dat als we het juiste materiaal zouden kiezen, het zou lukken een hellende bocht te construeren klopte ook. De juiste combinatie tussen materiaal en autootje maakte het mogelijk goede metingen te doen.
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
21
8. Discussie 8.1 resultatendiscussie Nauwkeurigheid De resultaten van het onderzoek zijn niet zeer nauwkeurig(gelet op significantie). De camera die gebruikt nam 30 frames per seconde. Hierdoor was de nauwkeurigheid groter dan 0,03 s. Dit is waarschijnlijk ook de reden waardoor de steilheden van beide grafieken(zie resultaten) niet precies gelijk waren aan de valversnelling in Nederland(9,81m/s2). Bovendien liggen de punten ook niet allemaal op de lineaire lijn. Dit is waarschijnlijk ook het gevolg van de niet beter te bepalen resultaten. Om de resultaten beter bepaald te kunnen hebben, hadden we misschien gebruik moeten maken van een highspeedcamera. Deze hadden we echter niet tot onze beschikking.
8.2 voorgedane problemen Tijdens het proces hebben zich een aantal problemen voorgedaan, waar in eerste instantie geen rekening mee was gehouden. Materiaal van de baan Ten eerste was het vinden van een geschikte baan voor de uitvoering van de proef was zeer lastig. Onder andere op lijst met ideeĂŤn: een houten baan, een baan printen met een 3dprinter, zelf een baan maken met plexiglas of aluminium. Nadat elk materiaal was getest op factoren zoals buigbaarheid, flexibiliteit en stevigheid, is er voor gekozen om gebruik te maken van karton. Dit materiaal is gemakkelijk te gebruiken en bovendien zeer geschikt om de helling van de baan te veranderen. Ook was het karton niet te glad, zodat het autootje niet naar beneden gleed. Auto Ten tweede was het gekozen autootje niet geschikt voor de proef. Er werd gedacht dat een klein raceautootje met gladde banden het meest geschikt was om de proef mee uit te voeren. Dit bleek echter niet zo te zijn. Doordat de banden slipten in de bocht, was het mogelijk voor het autootje de bocht te maken. Hij gleed namelijk naar beneden, de wrijving tussen de banden en de bocht was te klein. Dit probleem was echter al snel opgelost omdat er een autootje werd gevonden met rubberen banden, die niet zijwaarts naar beneden gleed. Opnames Het meest grote probleem was toch echt het nauwkeurig uitlezen van de opnames. Er moest een programma worden gevonden, dat de opnames of kon vertragen of de milliseconden kon weergeven. Er werd gedacht dat dit erg simpel geregeld kon worden, maar dat was niet het geval. Bovendien kostte het uitlezen ook meer tijd dan van te voren voorspeld, waardoor de resultaten later dan verwacht bekend waren. Toepassing in Nederland Ook was het lastig om te onderzoeken hoe hellende bochten in het Nederlandse verkeer worden toegepast en vooral om te bekijken hoe hoog hellingen zouden moeten zijn rekening houdend met de veiligheid van bestuurders. Door de hulp van Dhr. Boender van CROW is dit probleem opgelost. Hij functioneerde als brug tussen de wiskundige modellen en de toepassing daarvan in de praktijk. Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
22
Schietsysteem Het was erg lastig om een goed schietsysteem te ontwerpen, dat de auto op verschillende snelheden kon brengen. Hiervoor zijn dan ook een aantal modellen voor gemaakt (zie afbeelding 16 en 17). Naast het uiteindelijke schietsysteem zijn er ook een aantal opnames gemaakt, waarbij de auto handmatig de bocht werd ingeleid. Dit zorgde ervoor dat de auto gemakkelijker op een hogere snelheid kon worden gebracht.
Afbeelding 17
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
Afbeelding 16
R. Bosveld & C. Houtsma
23
9. Aanbevelingen Aanbevelingen voor de overheid en bedrijven in de wegenbouwbranche Op grond van de onderzochte factoren die van belang zijn bij het plaatsen van hellende bochten, adviseren wij de overheid de richtlijnen met betrekking tot de maximale hellingen te versoepelen tot een maximum van 9,5%. Indien er dan veel ijs ligt waardoor de wrijving erg laag is, zal nog steeds de weg veilig zijn. Bij ijs wordt er uitgegaan van een wrijvingsconstante van 0,10. Dit levert de volgende formule voor de minimale snelheid op:
= = geen oplossingen Het punt waarop wel een minimale snelheid nodig is, ligt bij 5,7째, dit komt overeen met 10%. 9,5% ligt hier dus nog onder en is daarom veilig voor ieder voertuig. De verhoging van de maximale verkanting zal dus geen negatieve gevolgen met zich meebrengen. Zelfs in het uiterste geval met een zeer lage wrijvingsconstante is er geen minimale snelheid. Bestuurders zullen dan ook niet zijwaarts naar beneden schuiven. Zelfs niet als ze stilstaan. De extra verkanting is daar dus ook geen beperking voor voertuigen die langzamer rijden. Elke snelheid kan een bocht maken met een verkanting van 9,5%. De verhoging zal ervoor zorgen dat voertuigen, die gebruik maken van de openbare weg, minder snelheid hoeven te verminderen bij het naderen van de bocht. Hierdoor zullen ze minder hoeven te remmen waardoor dit brandstof bespaard. Een hogere verkanting bespaart dus brandstof en is daardoor beter voor het milieu.
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
24
Bronvermelding Boeken: 1. Binas, informatieboek voor het onderwijs in de natuurwetenschappen, Wolters-Noordhoff, Groningen, 5e druk 2004 2. Systematische natuurkunde, NijghVersluys bv, Baarn, 1e druk 2006 Artikelen: 3. TU Delft 24 januari 2012 http://www.slideshare.net/DelftOpenEr/transport-en-planning-deel-3-hoofdstuk-3ontwerpelementen 4. Ministerie van Verkeer en Waterstaat, Rijkswaterstaat, Nieuwe ontwerprichtlijnen autosnelwegen, 1 januari 2007 http://www.rijkswaterstaat.nl/images/Nieuwe%20Ontwerprichtlijn%20Autosnelweg en%20(NOA)_tcm174-325052.pdf 5. Ministerie van infrastructuur en milieu, Ir. G. A. Brevoord, De verkanting in bogen en de overgang van de verkanting, september 1974 http://publicaties.minienm.nl/documenten/de-verkanting-in-bogen-en-deovergang-van-de-verkanting Sites: 6. Schrijver/instantie: Wikipedia Datum laatst gewijzigd: 2-9-2014 Datum bezocht:15-11-2014 URL: http://nl.wikipedia.org/wiki/Wrijvingsco%C3%ABffici%C3%ABnt 7. Schrijver/instantie: Wikipedia Datum laatst gewijzigd: 8-11-2013 Datum bezocht: 12-11-2014 URL: http://nl.wikipedia.org/wiki/Verkanting 8. Schrijver/instantie: R .Nave (Hyperphysics) Datum laatst gewijzigd: onbekend Datum bezocht: 10-11-2014 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/carbank.html 9. Schrijver/instantie: JL Stanbrough Datum laatst gewijzigd: 21-4-2008 Datum bezocht: 21-11-2014 URL:http://www.batesville.k12.in.us/physics/phynet/mechanics/circular%20motion /banked_no_friction.htm 10. Schrijver/instantie: Michael Richmond Datum laatst gewijzigd: onbekend Datum bezocht:29-11-2014 URL:http://spiff.rit.edu/classes/phys311.old/lectures/bank/bank.html Interview: 11. Interview Dhr. Boender (zie bijlagen) Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
25
Bijlagen Bijlage 1. Vragenlijst interview Bijlage 2. Interview J. Boenders Bijlage 3. Werkplan Bijlage 4. Verantwoording
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
26
Bijlage 1
Voorbereidingsvragen Interview Dhr. J.P. Boender(CROW) Wegverkanting in het Nederlandse verkeer Wordt wegverkanting veel gebruikt in Nederland? Op wat voor soort wegen wordt wegverkanting voornamelijk gebruikt? Hoe grote helling wordt er voornamelijk gebruikt? Waar wordt naar gekeken om te bepalen of er wegverkanting gebruikt moet worden? Wat zijn de voordelen van wegverkanting? Als een bocht in een helling ligt, is dit dan voor ieder voertuig voordelig? Wanneer een bocht in een helling ligt, wat kunnen dan de nadelen zijn? Negatieve wegverkanting Op wat voor soort wegen wordt dit aangelegd? Welke helling wordt hier dan voor gebruikt? Hoe groot is snelheidsverlaging bij negatieve wegverkanting? Welke verbeteringen zijn er nog aan te brengen in het Nederlandse Verkeer m.b.t. wegverkanting?
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
27
Bijlage 2
interview Dhr. Boender Mogen we iets over uw functie weten en wat voor werk u precies doet? ‘Ik ben projectmanager bij het CROW, dat is een hele mooie term, maar dat zegt niet zo veel. Wat ik doe is, ik begeleid werkgroepen die richtlijnen maken, die richtlijnen maken we voor wegbeheerders in Nederland(zoals Rijkswaterstaat, provincies, gemeenten en de waterschappen). Met die richtlijnen kunnen zij veilige wegen maken, waarbij het verkeer er ook nog vlot overheen kan.’ Dus u kunt ons genoeg vertellen over het reilen en zeilen van het Nederlandse verkeer? ‘Ja, daar weet ik genoeg van.’ Wordt wegverkanting veel gebruikt in Nederland? ‘Verkantingen gebruiken we heel veel, op rechte wegen gebruiken we verkanting altijd. Dit zodat het regenwater weg kan lopen. De weg ligt dan in een dakprofiel(in het midden iets hoger dan aan de zijkanten), zodat het water snel wegloopt naar de zijkanten van de weg. Dit is om aquaplaning te voorkomen. Dit is wanneer er water dus de banden en de weg komt en de auto komt los van de weg. Om dit verschijnsel te voorkomen moet de weg een beetje onder een schuine helling liggen. Deze helling is niet meer dan 2,5 % anders wordt het oncomfortabel voor de automobilist. Je zou dan continu aan je stuur moeten trekken om de auto op de weg te houden. Deze 2,5% geldt dus op de rechte weg vlakken.’ ‘Wanneer een auto een bocht maakt, heeft deze de nijging om de bocht uit te vliegen. Dit komt door de middelpuntvliedende kracht(Fmpz). Je krijgt dan een versnelling in de dwarsrichting. Vergelijking steentje aan een touwtje.’ ‘Wanneer er in en bocht negatieve verkanting zou worden toegepast zou dit erg gevaarlijke situaties opleveren. De auto zou dan heel erg de nijging hebben de bocht uit te vliegen. Daarom wordt er vaak gekozen om de weg te positief verkanten, hierdoor zal de auto meteen de goede kant op worden gestuurd. Deze is in de binnenbocht lager dan in de buitenbocht, dit voorkomt dat de auto uit de bocht geslingerd wordt. Daardoor is het ook comfortabeler voor de automobilist om door de bocht te rijden. Betekent alleen wel dat je van een dakprofiel naar een rechte lijn moet. Dus aan de buitenkant moet de weg omhoog lopen, wil de auto daar comfortabel doorheen komen.’ ‘Ja, het wordt dus veel toegepast.’ Op wat voor soort wegen wordt wegverkanting voornamelijk gebruikt? ‘Vooral op de belangrijke wegen. We hebben in Nederland drie soorten wegen: erftoegangsweg(de weg waar woningen aan staan max 60kmh, niet veel wegverkanting, want niet echt noodzakelijk vanwege de lage snelheden), gebiedsontsluitingswegen(van woonerven naar grotere wegen, maximaal 80 km/h), stroomwegen(het belangrijkste voor het doorstromen van het verkeer, snelwegen en autowegen of provinciale wegen meer dan 100kmph). Bij stroomwegen wordt wegverkanting het altijd toegepast, ook in vele bochten. Hoe krapper de bocht, hoe belangrijker het is om wegverkanting toe te passen.’
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
28
Wat is de meest gebruikte helling? ‘Normale helling: 2,5%dakprofiel. Bij een normale bocht kun je iedere bocht met 2,5% doorstaan. Wordt de bocht krapper, dan moet je eigenlijk naar een hoger percentage, een grotere verkanting. Het maximale wat meestal in Nederland gebruikt wordt is 5%. Want als je dan te langzaam gaat rijden dan glijd je eigenlijk weer naar de lage kant. Maar het liefste gebruiken we 2,5% want dat is voor iedereen het prettigste, dat merk je namelijk nauwelijks, wanneer je achter het stuur van de auto zit.’ Waar wordt naar gekeken om te bepalen of er wegverkanting gebruikt moet worden? ‘Dat heeft dus met twee punten te maken. Met de afwatering en natuurlijk het naar buiten dringen van de auto in een bocht(versnelling in de dwarsrichting). Als je dus wilt voorkomen dat auto’s de bocht uitvliegen, dan moet je die verkanting toepassen. Dat gebruik je natuurlijk alleen bij hogere snelheden. Dat zijn dan ook meteen de beide voordelen: afwatering en het op de weg houden van voertuigen.’ Als een bocht in een helling ligt, is dit dan voor ieder voertuig voordelig? ‘Als een weg is ontworpen voor 80 km/h en je rijdt daar met een personenauto of vrachtauto gewoon 80km/h dan gaat dat prima. Maar rijden er op die weg ook landbouwvoertuigen op mogen en deze rijden dan langzamer, daarvoor is het dan minder prettig als die helling te hoog wordt. Vandaar dat er ook een maximum aan zit. Want als je niet met de bijbehorende snelheid door de bocht gaat, dan heb je het gevoel dat je naar de binnenkant van de bocht gedrukt wordt, en dan dus niet prettig rijdt vandaar zijn er ook grenzen aan.’ Wanneer een bocht in een helling ligt, wat kunnen dan de nadelen zijn? ‘Bijvoorbeeld wanneer heel veel voertuigen er langzaam rijden, dan moet je eigenlijk de boog iets groter maken. Als dat er niet kan, door alles wat er in de omgeving aanwezig is dan moet je de helling ook aanpassen. Maar erg veel nadelen heeft een wegverkanting niet, zolang je maar tussen de 2,5 en 5% blijft. Hoe hoger je die helling maakt, hoe vervelender het wordt. Wanneer je met de snelheid rijdt die geadviseerd wordt. Ga je langzamer of sneller rijden, dan heb je kans de bocht uit te vliegen.‘ Negatieve wegverkanting Op wat voor soort wegen wordt dit aangelegd? ‘Eigenlijk alleen maar op de wegen met de laagste snelheid, de wegen waar je maximaal 60 km/h mag. Dat zijn de erftoegangswegen. Dan heb je namelijk het idee niet dat je naar buiten geslingerd wordt. Door de lage snelheden merk je de verkanting nauwelijks. Op de andere twee soorten wegen doe je dat niet, omdat het heel oncomfortabel rijden is. Je gaat met 100 km/h een bocht in, en je hebt dan de neiging dat je naar buiten geslingerd wordt en dat is niet prettig. Dat is de reden dat we dat bij deze wegen niet toepassen.’ Welke helling wordt hier dan voor gebruikt? ‘Hierbij wordt precies dezelfde helling gebruikt(-2,5% tot -5%).’
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
29
Hoe groot is de snelheidsverlaging bij negatieve wegverkanting? ‘Nou, niet zo heel veel want je kunt het alleen toepassen bij hele lage snelheden. Bij hogere snelheden gebruik je het absoluut niet. Dus wat je eigenlijk moet voorkomen is dat negatieve verkanting optreedt op plaatsen waar je dat niet hebben wilt. Dus bij hoge snelheid en bij hele krappe bogen. Hoe krapper de boog hoe groter de nijging is van de auto de bocht uit te vliegen, dus worden er ook op dat soort wegen minimale boogstralen voor geschreven. Als je bijvoorbeeld negatieve verkanting gaat toepassen op een 100 km/h weg rijdt, dan moet die boogstraal meer dan 2500 meter zijn. Dat zijn hele ruime bogen. Ga je krapper zitten dan heb je een probleem. Bij 80 km/h wegen is dat meer dan 1700 meter. Bij 60 km/h is dat meer dan 900 meter. Dat heeft te maken met die middelpuntvliedende kracht. Oftewel de kracht die de auto eigenlijk de bocht uitslingert. Dat klinkt heel heftig, maar dat gebeurt natuurlijk niet echt. De banden hebben natuurlijk grip op de weg en daar zit weerstand tussen. Want ander zou je natuurlijk met de auto wegglijden. De weerstand tussen de banden en de weg, houdt de auto op z’n spoor. Wordt die kracht nou zo groot, dan gaat de auto slippen en dan vlieg je de weg uit. Dan is er nog wel een belangrijke punt waar je erg op moet letten, namelijk het verschijnsel dat de weg gaat verzakken. Doordat het zand bijvoorbeeld wegspoelt, door wat voor reden dan ook. Hierdoor kan de helling ongevraagd groter worden.’
Welke verbeteringen zijn er nog aan te brengen in het Nederlandse Verkeer m.b.t. wegverkanting? Is het ook energiezuiniger wanneer je meer wegverkanting hebt? ‘Ja, dat klopt. De weerstand wordt sterk verminderd in een bocht waar wel wegverkanting wordt gebruikt. Hierdoor verbruik je dan ook minder benzine als in een bocht zonder wegverkanting. Kijk maar naar de formule 1 auto’s, die wegen liggen niet in een grote verkanting en dan zie je wel wat er gebeurt: allemaal zwarte strepen. Dat is eigenlijk het rubber wat slijt op het asfalt en dat betekent dat daar natuurlijk erg veel weerstand plaatsvindt. Hoe meer weerstand, hoe groter de hoeveelheid benzine die je nodig hebt. Het beste natuurlijk is op een weg te rijden met een constante snelheid. Ga je gas geven, remmen of door een bocht dan verbruik je meer energie.’
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
30
Bijlage 3
definitief werkplan PWS Onderzoeksplan Hoofdvraag: Wat is de werking van hellende bochten? Deelvragen ● ● ● ● ●
Welke factoren zijn van belang om een autootje de bocht door te laten gaan? Hoe is een hellende bocht te modelleren? Klopt het model van de hellende bocht in de praktijk? Is een bocht met één bepaalde helling, voor elke auto te maken? Zijn hellende bochten toepasbaar in het Nederlandse verkeer?
Hypothese Wij verwachten dat de werking van hellende bochten te maken heeft met het ontstaan van een middelpuntzoekende kracht ten gevolge van de helling. De normaalkracht en de zwaartekracht staan niet meer tegen over elkaar. Zie het plaatje hiernaast. Fmpz= mvˆ2/r. We verwachten dat de factoren die vooral van belang zijn, zowel in het model als in de praktijk, de massa en de snelheid zijn. We denken dat als we de juiste helling in de bocht weten te vinden, we een randloze baan kunnen construeren. Als de wrijving tussen het object en de baan erg groot is, zal het object de juiste richting van de bocht niet meer volgen. Omdat de snelheid niet meer juist is (door de wrijving), zullen we de helling moeten veranderen gedurende de bocht. Experimenten Het plan is een randloze hellende bocht te bouwen. Dit zal één bocht zijn van 90 graden, waarbij we testen of het mogelijk is een autootje in de praktijk een bocht te laten maken door middel van helling. Ook zullen we testen of een autootje met een andere massa de bocht ook kan nemen door de snelheid te veranderen. Voordat we dit gaan construeren, zullen we het eerst gaan modelleren in IPcoach 6. Dit zodat we kunnen onderzoeken wat een mogelijke snelheid bij een bepaalde helling zou moeten zijn. Als we een idee hebben van de verbanden tussen de verschillende factoren gaan we daadwerkelijk een baan bouwen. De baan gaan we bouwen van een grote plaat acryl. Dit materiaal is stevig, dus zal de vorm van de bocht behouden, maar is toch buigzaam om de helling te creëren. We plaatsen de bocht op een groot stuk hout, dit is onze ondergrond waarop de bocht kunnen plaatsen. Daartussen maken we een soort pilaren, die we in hoogte kunnen veranderen, waardoor de helling in de bocht is te maken. De opstelling zal bestaan uit drie delen. Het eerste deel is een helling waardoor het autootje een snelheid krijgt. Het tweede deel een recht horizontaal stuk, waar de auto een (bijna) constante snelheid en een vaste richting heeft voor de bocht. Daarna komt het autootje in de hellende bocht. Het autootje wordt op het eerste hellende gedeelte losgelaten door het weghalen van een soort hekje. Hierdoor krijgt het autootje iedere keer dezelfde snelheid. Op de helling en het tussengedeelte kunnen we met behulp Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
31
van een geultje ervoor zorgen dat het autootje iedere keer dezelfde richting zal hebben in het begin van de bocht. Als we een baan hebben, waar een autootje de bocht kan maken, zullen we proberen of andere autootjes deze bocht ook kunnen maken, door bijvoorbeeld de snelheid aan te passen. Het autootje dat we voor deze proef het meest geschikt vinden is een kleine ‘hot wheels’ auto. Dit is een kleine, zware speelgoedauto zonder aandrijving. Dit omdat als de auto dan minder luchtwrijving heeft, maar door het gewicht niet uit de baan zal vliegen. We kiezen in eerste instantie voor een autootje zonder aandrijving, omdat we denken dat we zo beter de snelheid kunnen aanpassen bij een bepaalde helling. Informatiebronnen De informatie verwachten we voornamelijk van internet te kunnen halen. We zullen ons richten op informatie over middelpuntzoekende kracht en ‘banked curve’ en ‘banked turn’. Hier zullen we veel theorie over de krachten die een rol spelen kunnen vinden.
Tijdplan
Activiteit
Benodigde tijd. Rixt
Benodigde tijd. Cristien
Augustus
Onderwerp zoeken, werkplan samenstellen
8 uren
8 uren
September
theorieonderzoek
8 uren
8 uren
modelleren met IPcoach 6
4 uren
4 uren
theoriedeel schrijven voor in het pws
7 uren
7 uren
Bocht construeren van acrylplaat
15 uren
15 uren
proef uitvoeren (mbv autootjes, bocht en helling)
15 uren
15 uren
Gegevens proef verwerken
10 uren
10 uren
pws schrijven
15 uren
15 uren
81 uren
81 uren
Oktober
November
1 December
proefversie inleveren
12 December
definitieve versie inleveren Totaal
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
R. Bosveld & C. Houtsma
32
Bijlage 4
Verantwoording Datum
Activeit
Rixt
Cristien
Dinsdag 19 augustus
Onderwerp vormen. Eerste hypothese schrijven. Schrijven eerste werkplan+brainstormen Verbeteren werkplan Materialen gezocht voor de baan(gamma) Eerste baan ontworpen Modellen schrijven, formules opzetten Verzamelen materialen Baan construeren en klaarmaken voor metingen. Metingen verrichten, baan veranderen. Theorie schrijven Mailen wegontwerpbedrijven Schrijven opzet pws Modelleren ipcoach Voorbereiding interview Opnames uitlezen en bijsnijden Interview dhr. Boenders Uitwerking interview Schrijven inleiding Schrijven wegverkanting nl verkeer Modellen verbeteren Voorwoord schrijven Resultaten uitlezen Resultaten uitlezen+checken Resultaten uitschrijven Grafieken creĂŤren Lay-out+ inhoudsopgave synchroniseren Proefversie inleveren verslag inhoudelijk afmaken netversie maken *presentatie voorbereiden
6 uren
6 uren
2 uren
2 uren
2 uren 3 uren
2 uren 3 uren
5 uren 3 uren
5 uren 3 uren
2 uren 6 uren
2 uren 6 uren
7 uren
7 uren
Zaterdag 30 augustus Zaterdag 20 september Maandag 29 september Dinsdag 30 september Maandag 13 oktober Woensdag 29 oktober Donderdag 30 oktober Vrijdag 31 oktober Zaterdag 8 november Zaterdag 8 november Zondag 9 november Dinsdag 11 november Zaterdag 15 november Zondag 16 november Dinsdag 18 november Woensdag 19 november Woensdag 19 november Donderdag 20 november Vrijdag 21 november Vrijdag 21 november Zondag 23 november Maandag 24 november Dinsdag 25 november Woensdag 26 november Vrijdag 28 november Zaterdag 6 december Dinsdag 9 december
Totaal
Profielwerkstuk: Hellende bochten in het Nederlandse verkeer
5 uren 2 uren 2 uren 2 uren 7 uren 1 uur
2 uren 2 uren 2 uren 2 uren 1 uur 3 uren
3 uren 4 uren 4 uren
3 uren
2 uren 6 uren 5 uren 3 uren
2 uren 1 uren
4 uren 4 uren
4 uren 4 uren
76 uren
76 uren
R. Bosveld & C. Houtsma
33