ISOLADO DE MATEMÁTICA PROFESSOR: LEANDRO VITAL
X
PRÓ-IF RAIO / AULA 01
CONJUNTOS
(QUESTÃO 1) Qual das alternativas a seguir possui elementos apenas do conjunto dos números racionais?
(QUESTÃO 5 - IFRN-2011/21) Sobre esses conjuntos números dos quais o texto fala, marque a alternativa correta.
a) 7/3, 3/7, 0/15, 15/0 b) 9/3, 3/9, 5,7/3, 3/5,7 c) (-8)/15, 8/15, 15/8, (-15)/(-8) d) Nenhuma das alternativas anteriores
a) A medida do perímetro de um quadrado é um elemento de ℤ. b) A distância percorrida por um atleta na maratona é um elemento de ℝ*+, mas não de ℝ. c) A quantidade de alunos que estudam no IFRN é um elemento de ℚ+, mas não de ℕ d) O custo, em reais, por um pacote de biscoito de chocolate é um elemento de ℚ*+.
(QUESTÃO 2) Qual das alternativas a seguir possui elementos apenas do conjunto dos números reais?
(QUESTÃO 6) Considerando que F = {x | x é estado do Sudeste brasileiro} e as seguintes sentenças, qual é a alternativa correta?
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 b) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 c) 0,999…; 7,5; 120,9 d) 3,456; 7,1828…; 323/7 e) Todas as alternativas anteriores
I – Rio de Janeiro ϵ F II – Espírito Santo ϶ F III – São Paulo ϵ F a) Apenas a sentença I está correta. b) Apenas a sentença II está correta. c) Apenas as sentenças I e II estão corretas. d) Apenas as sentenças I e III estão corretas.
(QUESTÃO 3 - PUC-RIO/2010) Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos afirmar que:
(QUESTÃO 7) Considerando que G = {x | x é capital de um país sul-americano} e as seguintes sentenças, qual é a alternativa correta?
a) x = 0 e y = 5 b) x + y = 7 c) x = 0 e y = 1 d) x + 2y = 7 e) x = y
I – México ϵ G II – Lima ϶ G III – Montevidéu ϵ G a) Apenas a sentença I está correta. b) Apenas a sentença II está correta. c) Apenas a sentença III está correta. d) Todas as sentenças estão corretas.
(QUESTÃO 4 - IFRN-2015/21) O Texto 1 apresenta vários tipos de números. Dentre as sequências abaixo, a que representa, respectivamente, números dos conjuntos dos racionais, irracionais, naturais e inteiros, é
(QUESTÃO 8) Sabendo que A = {x | x é letra da palavra beterraba}, qual das afirmativas a seguir possui a enumeração correta de seus elementos?
a) 48% ; π ; 5,0 ; 18. b) 3/10 ; 3,14; 2012; −6. c) 0,9 ; √2 ; 550 ; 1,5. d) 2013 ; 4, 5̅ ; − 71/100 ; 71.
a) {b,e,t,e,r,r,a,b,a} b) {b,e,t,r,a} c) {0} 2
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DIVISORES DE UM NÚMERO
d) { } (QUESTÃO 9) Sabendo que B = {x | x é o nome de um estado brasileiro cuja letra inicial é p], qual das afirmativas a seguir possui a enumeração correta de seus elementos?
A professora de Carlinhos perguntou aos alunos da classe o que era uma divisão exata. Todos responderam que é uma divisão onde o resto possui valor igual a 0.
a) { 5 } b) { Pará, Paraíba, Paraná, Pernambuco, Piauí} c) { 0 } d) conjunto vazio
Ela parabenizou a todos. Na sequência a professora realizou a seguinte pergunta: O que são divisores de um número natural? Todos ficaram em silêncio por alguns segundos, até que Carlinhos respondeu:
(QUESTÃO 10) Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma ?
– Professora, eu acho que divisor de um número natural são os algarismos que dividem o número em partesexatamente iguais. A professora disse a Carlinhos que sua resposta estava correta e que iria ensinar a todos como descobrimos os divisores de um número natural.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
Todo número possui divisores naturais. Vamos observar os exemplos: Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e o 10. Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e o 30. Os divisores de 25 são: 1, 5 e o 25. Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100. a) O número 1 sempre é o menor divisor de qualquer número natural; b) O próprio número sempre é o seu maior divisor; c) Zero não é divisor de nenhum número. MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO Os múltiplos de um número são determinados a partir da multiplicação desse número por todos os números naturais em ordem crescente. 3
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Exemplo:
divisores naturais?
M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...} → Múltiplos de 4
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) nenhum.
Observe que os múltiplos de 4 surgem a partir das seguintes multiplicações: 4x0 = 0 4x1 = 4 4x2 = 8 4x3 = 12 4x4 = 16 4x5 = 20 4x6 = 24 4x7 = 28 4x8 = 32 4x9 = 36
5. Uma sala de aula tem 39 alunos. Ela deve ser dividida em grupos com a mesma quantidade de alunos. Qual a maior quantidade de grupos possível? a) 9. b) 12. c) 13. d) 15. e) 16.
EXERCÍCIOS
6. Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e, andado, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa em 12 minutos.
1. Qual dos números abaixo é primo? a) 21. b) 25. c) 27. d) 28. e) 29.
A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no mesmo ponto de partida?
2. Julia comprou uma caixa com 24 bombons. Ela quer distribuir entre suas amigas de forma que cada amiga receba a mesma quantidade de bombons, que cada amiga receba pelo menos quatro bombons e que todos os bombons sejam distribuídos. Sabendo que ela tem mais de 5 amigas, qual a quantidade de amigas de Julia?
a) 50 b) 60 c) 120 d) 75 e) 80
3. Qual dos números abaixo é múltiplo de 3 e de 4?
7. Um relógio A bate a cada 15 minutos, outro relógio B bate a cada 25 minutos, e um terceiro relógio C a cada 40 minutos. Qual é, em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios?
a) 32. b) 33. c) 34. d) 36. e) 38.
a) 10h b) 9h c) 11h d) 8h e) 1h
4. Número primo é aquele que possui exatamente quantos 4
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8. Três luminosos acendem em intervalos regulares. O primeiro a cada 20 segundos, o segundo a cada 24 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os três acenderem ao mesmo tempo, depois de quantos segundos os luminosos voltarão a acender simultaneamente?
entre 200 e 300, qual será a soma dos algarismos do número de figurinhas de Caio? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
a) 96 b) 84 c) 100 d) 95 e) 120
12. Um funcionário recolhe periodicamente o dinheiro de duas máquinas automáticas: uma de café e a outra de sanduíches. Ele faz a arrecadação da máquina de café de 3 em 3 dias e da de sanduíche de 4 em 4 dias. No dia 11 de junho ele fez a arrecadação das duas máquinas. Qual será o próximo dia em que ele fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente?
9. A estação rodoviária de uma cidade é o ponto de partida das viagensintermunicipais. De uma plataforma da estação, a cada 15 minutos partem um ônibus da viação sol, com destino a cidade paraíso. Os ônibus da viação lua partem da plataforma vizinha cada 18 minutos, com destino a cidade porta do céu. Se, às 8 horas os dois ônibus partirem simultaneamente, a que horas os dois ônibus partirão juntos novamente?
a) 20 de junho b) 23 de junho c) 22 de junho d) 14 de junho 13. Um aluno, indagado sobre o número de exercícios de Matemática que havia resolvido naquele dia, respondeu: “Não sei, mas contando de 2 em 2 sobra um; contando de 3 em 3 sobra um; contando de 5 em 5 também sobra um; mas contando de 7 em 7 não sobra nenhum. O total de exercícios não chega a uma centena”. De acordo com essa situação determine o número de exercícios resolvidos por esse aluno.
a) 8h 30min b) 9h 00min c) 8h 33min d) 9h 30min e) 10h 00min 10. De um aeroporto partem, todos os dias, três aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro, em 10 dias. Se, certo dia, os três aviões partirem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões esses aviões partirão novamente no mesmo dia?
a) 91 b) 92 c) 93 d) 94 e) 95
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
14. O professor de Matemática disse que tinha uma certa quantidade de dinheiro que era divisível por 5, por 6 e por 7. É claro que essa quantidade pode ser zero. Mas, se ela não for nula, qual é o seu menor valor?
11. Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12, de 15 e 20, Caio observou que sobravam sempre 7 figurinhas fora dos grupos. Se o total figurinhas for compreendido
a) 240 b) 140 5
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c) 242 d) 350 e) 210
então: a) 8 b) 4 c) 9 d) 12 e) 10
15. Três torneiras estão com vazamento: - da primeira cai uma gota de 4 em 4 minutos; - da segunda, uma gota de 6 em 6 minutos; - e da terceira, uma gota de 10 em 10 minutos.
19. Para equipar uma repartição pública, 216 computadores e 168 impressoras serão distribuídos por várias salas. A distribuição será feita de tal modo que o maior número de salas sejam contempladas e que todas recebam a mesma quantidade de computadores e a mesma quantidade de impressoras, sem sobra de nenhum desses equipamentos. O número de impressoras que cada sala receberá é:
Exatamente às 2 horas cai uma gota de cada torneira. A próxima vez em que pingarão juntas novamente será às a) 4 horas. b) 3 horas. c) 2 horas e 30 minutos. d) 3 horas e 30 minutos.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
16. Sabendo que o MDC entre 2 números é 15, podemos afirmar com certeza que outros dois divisores comuns desses números são: a) 2 e 5 b) 2 e 3 c) 3 e 5 d) 8 e 7 e) 10 e 5
20. Um comerciante pretende acomodar 600 latas de óleo de soja e 420 latas de óleo de milho em caixotes que deverão ter a mesma quantidade de latas, mas sem misturar os dois tipos de óleo em qualquer um dos caixotes. O menor número de caixotes que ele poderá usar é:
17.Aoutilizarmos a técnicadasdivisõessucessivasn ocálculo do MDC entre 2 números, encontramos os quocientes 7 e 2, nesta ordem. O MDC encontrado foi 6. Os números para os quais desejamos calcular o MDC são:
a) 7 b) 10 c) 17 d) 30 e) 60
a) 64 e 14 b) 64 e 12 c) 90 e 14 d) 90 e 12 e) nenhuma das respostas anteriores
21. Sabendo que o mmc entre dois números é igual a 18 e que o produto entre esses dois números é igual a 54, qual é o mdc entre esses números? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
18. Numa escola, a 1ª série tem 36 alunos e a 2ª série, 32. Para planejar uma competição será preciso organizar equipes com a mesma quantidade de alunos, sendo esta a maior possível. O número de alunos de cada equipe será, 6
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22. Assinale a alternativa falsa.
(EX – IFRN/2017) Ao ler o Texto 2, em que é citado o Projeto de Lei nº 8.107/17, um estudante observa que 8.107 não é divisível por 17. Se esse estudante buscar identificar o primeiro número divisível por 17 e maior que 8.107, encontrará
a) O mmc entre dois números primos é igual ao produto entre eles. b) O mdc entre dois números consecutivos é igual a 1. c) O mdc entre os números 6 e 18 é igual a 6. d) O mmc entre 6 e 18 é igual a 18. e) O mdc entre dois números primos entre si é igual ao produto entre eles.
a) 8.108. b) 8.109. c) 8.110. d) 8.111.
23. Em uma turma do 6º ano do ensino fundamental, com mais de 30 alunos, foi distribuído um total de 126 borrachas, 168 lápis, 210 livros e 252 cadernos. Essa distribuição foi feita de modo que cada aluno recebesse o mesmo número de borrachas, de lápis, de livros e de caderno. Nesse caso, pode-se estimar que o número de alunos dessa turma era
1. (Enem - 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810cm e 10 de 1080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m. Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a) 26. b) 32. c) 45. d) 42. 24. Para o casamento de sua filha Bernadete, dona Fátima encomendou 600 rosas, 300 margaridas e 225 cravos. Ela quer fazer arranjos de flores para enfeitar o salão de festas, sem deixar sobrar nenhuma flor. Todos os arranjos devem ser iguais e, para isso, devem ter o mesmo número de rosas, de margaridas e também de cravos. Desejando montar o maior número possível de arranjos, quantas flores dona Fátima deve colocar em cada um?
a) 105 peças. b) 120 peças. c) 210 peças. d) 243 peças. e) 420 peças. 2. (Enem - 2014) Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos seis possíveis brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a serem distribuídos são: uma bola, um chaveiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um CD, nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma bola, o segundo recebe um chaveiro, o terceiro recebe uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto recebe um sorvete, o sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma bola, o oitavo recebe um chaveiro, e assim sucessivamente, segundo a ordem dos brindes. O milésimo cliente receberá de brinde um(a)
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19
A) bola. B) caneta. 7
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C) refrigerante. D) sorvete. E) CD.
ANOTAÇÕES
(Epcar - 2011) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo agricultor e as distâncias, em cm, entre eles.
Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância d entre todos eles fosse a mesma e a maior possível. Se x representa o número de vezes que a distância d foi obtida pelo agricultor, então x é um número divisível por A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
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