levantamiento con nivelacion

INDICE

Capitulo I

:

Página :

4

:

4

­ Definición y objetivo de la topografía

:

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­ Aspecto histórico

:

7

­ Actividades y divisiones para su estudio

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­ Concepto de la Topografía

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­ Objetivo:

:

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­ Descripción del terreno:

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­ Equipos utilizados:

:

17

­ Distribución del trabajo:

:

17

­ Procedimientos generales:

:

18

:

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­ Elementos de los instrumentos topográficos

:

22

­ Levantamiento Topográfico

:

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­ Levantamiento por poligonal

:

35

­ Levantamiento por radiación

:

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­ Medición de un ángulo horizontal

:

37

­ Replanteo de un ángulo por repetición

:

40

­ Medición de un ángulo vertical

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40

­ Métodos para la medición de ángulos

:

41

­ Taquimetría

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45

GENERALIDADES.

­ Introducción

Capitulo II

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FUNDAMENTOS TEORICOS.

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­ El teodolito

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­ Manejo y aplicación del Teodolito

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­ Formula general de la Taquimetría

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­ Errores y tolerancias

:

53

­ Tolerancias

:

55

­ Precisión

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58

­ Curvas de nivel

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­ Características

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61

­ Planos con curvas de nivel

:

61

­ Pendientes

:

63

:

64

­ Errores y compensaciones de la nivelación

:

64

­ Fuentes de error

:

65

:

65

­ Comprobación de una nivelación

:

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­ Compensación de una nivelación

:

68

­ Nivelación

­ Nivelación directa

Capitulo III

:

METODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULOS. :

71

:

71

­ elementos de los instrumentos topográficos

:

71

­ Levantamiento por poligonal

:

72

­ Ejemplos de cálculos

:

73

­ Poligonal 2

:

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­ Métodos topográficos, redes

2

­ Poligonal 1

:

78

­ Nivelación

:

81

3

Capitulo IV

:

CONCLUSIONES.

­ Conclusiones y comentarios

:

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­ Bibliografía

:

83

­ Radiaciones

:

84

Anexos: 1.­ ­ Ángulos Interiores. ­ Distancia entre estaciones. ­ Coordenadas de Estaciones.

2.­ ­ Plano borrador ­ Copia plano poligonales ­ Copia plano levantamiento

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Capitulo I

:

GENERALIDADES

INTRODUCCIÓN La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.

Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general, así como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer también conocimientos de física, cosmografía astronomía, geología, y otras ciencias.

La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos de medición y cálculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeñas de la superficie terrestre, considerándola como plana, mientras la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: Poblados, estados, países, continentes o la tierra misma.

La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos.

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Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. A esta operación se le conoce como trazo.

Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y procedimientos para el cálculo y el dibujo Para su estudio la topografía se divide en: planimetría y altimetría simultaneas, triangulación, trilateración y fotogrametría.

El aprendizaje de la topografía es de suma importancia, no solo por los conocimientos y habilidades que pueden adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedagógico, de esta disciplina: “suministra el método y los procedimientos adecuados parta realizar una gran parte de la educación científica por medio de esta asignatura.

El aprendizaje de la topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios de ingeniería en cualesquiera de sus ramas, así como para los estudiantes de arquitectura, no sólo por los conocimientos y habilidades que puedan adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio. En el pasado, en México se impartían conocimientos básicos de topografía en la enseñanza primaria. En este curso, se empleaba como libro de texto, Curso Elemental de Topografía Práctica. Para uso de las Escuelas Primarias Superiores de Manuel M. Zayas, ed. Herrero H. Suc., México (1906). En la introducción de este libro se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedagógico, del estudio de esta disciplina y se menciona: "suministra el método y los procedimientos adecuados para realizar una gran parte de la educación científica de los niños por medio de esta asignatura". La intención y el contenido del libro, así como el curso mismo, no pretendían que los estudiantes llegaran a ser expertos en la materia, como pudiera serlo un ingeniero topógrafo, un ingeniero de cualesquier otra disciplina que hubiese llevado cursos de este tipo o un técnico topógrafo, pero si resultaba un puente muy importante entre los conocimientos teóricos, de aritmética y geometría y la práctica. También resultaba de particular importancia para otros cursos, como el de geografía, por la posibilidad de entender e interpretar mapas. En fin, abría un

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horizonte más amplio para la asimilación de otros conocimientos y quitaba la aridez y lo sin sentido que a veces se les considera a ciertas materias, Hoy en día no se imparten cursos de este tipo a los niños, por la diversidad de temas que se cubren en los actuales programas de estudio. Los libros de texto gratuito incluyen algunos temas teóricos de la topografía; pero, de ser posible, sería provechoso que se dieran nociones y prácticas de esta ciencia.

DEFINICIÓN Y OBJETO DE LA TOPOGRAFÍA La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre.

En otras palabras, la

topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano.

Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro rural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.

Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general, así como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer también conocimientos de física, cosmografía, astronomía, geología y otras ciencias.

La topografía está en estrecha relación con dos ciencias en especial: la geodesia y la cartografía. La primera se encarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra y la segunda se encarga de la representación gráfica, sobre una carta o mapa, de una parte de la Tierra o de toda ella.

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La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos de medición y cálculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeñas de la superficie terrestre, considerándola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: poblados, estados, países, continentes o la Tierra misma.

ASPECTO HISTÓRICO En realidad se desconoce el origen de la topografía. Se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primeros trabajos topográficos de acuerdo con referencias por las escenas representadas en muros, tablillas Los egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron con el nombre de geometría (medida de la tierra) y su aplicación en lo que pudiera considerarse como topografía o quizá, mejor dicho etimológicamente, "topometría".

Hace más de 5000 años existía la división de parcelas con fines fiscales, así como para la reinstalación de linderos ante las avenidas del Nilo.

Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a cultivar la tierra nació la necesidad de hacer mediciones o, como señala el ingeniero geógrafo francés P. Merlin, la topografía "nace al mismo tiempo que la propiedad privada".

Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histórica de la topografía se han encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo ' pero es de Egipto de donde se han obtenido mayores y mejores referencia Las mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros o estira cables, como al parecer los llamaban, eran realizadas con cuerdas anudadas, o con marcas, que correspondían a unidades de longitud convencionales, como el denominado

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"codo". Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el equivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada de 2.5 m.

La necesidad de medir regiones más o menos extensas gestó conocimientos empíricos, desconectados y rudimentarios que después evolucionaron. Quizá en un principio el hombre usó como patrones de medida las cosas que le eran familiares, particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. La distancia entre la punta del dedo meñique y la punta del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era considerada como medio codo y ésta era la distancia entre el codo y la punta de los dedos. El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres cuartas partes del codo La braza o altura del hombre era considerada de cuatro codos, pero todas estas unidades de medida presentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre los individuos. Ello hizo en Egipto que se estableciera, hacia el año 3000 antes de nuestra era, el codo real como patrón de medida convencional. Posiblemente basado en la medida del "codo" de algún faraón, su dimensión era de 52.3 centímetros.

Los sumerios, persas y griegos dieron después otras diferentes longitudes a la unidad de medida llamada codo; otros pueblos también la usaban y así en la Biblia aparecen referencias a esta unidad de medida y otras unidades, mediciones de objetos y de terrenos, edificios, etc. También hay datos relativos a elementos utilizados en topografía. A continuación se transcriben algunos versículos que ilustran lo antes dicho.

Génesis 6:15 "Y de esta manera lo harás: trescientos codos de longitud del arca, cincuenta de anchura y treinta y dos de altura."

1 Reyes 6:2 "Y la casa que el Rey Salomón le edificó al Señor, tenía sesenta codos de longitud y veinte de anchura y treinta de altura".

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1 Reyes 6:3 "Y el pórtico enfrente del templo tenía veinte codos de longitud enfrente de lo ancho de la casa. Tenía diez codos de fondo enfrente de la casa."

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Amós 7.­7 "Esto es lo que me hizo ver, y miré ¡el Señor estaba apostado en un muro hecho con plomada, y tenía una plomada en la mano!"

Ezequiel 40.­47 "Y se puso a medir el patio (interior). La longitud era de cien codos y la anchura de cien codos."., Proverbios 22:28 "No muevas atrás un hito de antaño que tus antepasados han hecho."

Josué 18:14 "Consíganse tres hombres de cada tribu y déjenme enviarlos para que levanten y recorran la tierra y delineen mapa de acuerdo con su herencia y que vengan a mí."

Existen desde luego más referencias en la Biblia que podrían citarse para mayor abundancia de detalles respecto a las unidades. Algunas medidas hebreas son: un dedo = 0.023 m, una palma 0.0927 m = 4 dedos; un palmo = 0.278 m = 3 palmas; un codo = 0.347 m; una jornada de sabat = 1281 m, etc.

Los griegos, herederos de varias culturas (Mesopotamia, Asiría, India y especialmente Egipto) buscaron explicaciones racionales del "porqué", y la lógica de las cosas y dieron forma a lo que designaron como geometría (medida de la Tierra) unos 500 años a.C., aportando más y mayores conocimientos al patrimonio de la humanidad.

Son notables las aportaciones hechas entre otras ciencias, a la geometría por parte de Tales de Mileto, Pitágoras, y Euclides, el más notable quizá. Todos ellos y posteriormente Arquímedes y Apolonio de Pérgamo continuaron con el desarrollo de esta ciencia; se convirtieron en los legisladores de la geometría. Varios siglos

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permaneció un tanto estancado el avance de la geometría pues ni griegos, romanos, árabes o persas hicieron grandes aportaciones. Herón, Tolomeo y Papo aportan nueva savia ya en los albores de nuestra era. Herón, de quien es suficiente citar que encontró la fórmula para la determinación del área de un triángulo, en función de sus lados: A = √ P (P­a) (P­b) (P­c) en la que P es el semiperimetro y es igual a (a + b + c)/2, siendo a, b y c los lados de un triángulo. Herón además fue una figura destacada y una autoridad entre los topógrafos de su época. Escribió varias obras dedicadas a procedimientos y métodos de medición que fueron utilizados por ingenieros de esa época, así de servir de base a otros tratados de topografía.

Para citar también un solo ejemplo, Tolomeo demostró la inscripción de cuadriláteros a la circunferencia en donde el producto de sus diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos. Este teorema lo utilizó para el cálculo de sus cuerdas. Papo es célebre por el cálculo de superficies generadas por una línea que gira sobre un eje situado en su plano, así como de volúmenes producidos por rotación de superficies alrededor de un eje.

Los romanos, con un sentido más práctico, desarrollaron notablemente la arquitectura y la ingeniería.. haciendo una mayor aplicación de los conocimientos heredados de los egipcios y griegos. Trazaron mapas con fines bélicos y catastrales, construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a la expansión de su imperio; para ello era indispensable el desarrollo de métodos e instrumental topográfico. Fueron escritos varios libros que describían estos métodos, así como la explicación del uso y construcción de diversos e ingeniosos instrumentos.

Durante la Edad Media los árabes, portadores de toda cultura acumulada hasta entonces, lograron avances sobre todo en la astronomía y la geografía.

Debido a los grandes descubrimientos, se avanzó en la elaboración de mapas y cartas, con lo cual los trabajos de topografía y los geodésicos avanzaron en su técnica e instrumental.

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Con la aparición del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, estas dos disciplinas tuvieron un gran avance, realizándose trabajos espectaculares en lo relativo a la determinación de la forma y tamaño de la Tierra. Nombres como los del abate Picard, Snellius y Casini fueron importantísimos para el conocimiento y desarrollo de la topografía y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la cartografía modernas.

El incremento de la población mundial, las necesidades de comunicación, de vivienda, de desarrollo de la producción agrícola, la expansión territorial y otros factores hicieron que esta disciplina superara la época de sus métodos primitivos hasta ser considerada como un arte.

El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la última parte del siglo XIX y sobre todo del siglo XX hizo que se inventaran instrumentos y métodos en forma vertiginosa. En efecto, es bien sabido que, sobre todo en las últimas décadas, se han conseguido más avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a las ciencias y a la tecnología. Así, hoy en día contamos para los trabajos topográficos con teodolitos de alta precisión, tanto los ópticos como los electrónicos, distanciómetros electrónicos de fuente luminosa y de fuente electromagnética, colimadores láser, la percepción remota por medio de fotografías aéreas, de satélites artificiales, el radar y lo que aún falta por ver.

ACTIVIDADES Y DIVISIONES PARA SU ESTUDIO La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en un plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos.

Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. A esta operación se le conoce como trazo.

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Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y procedimientos para el cálculo y el dibujo.

Para su estudio la topografía se divide en: planimetría o planometría, altimetría, planimetría y altimetría simultáneas, triangulación, trilateración y fotogrametría.

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CONCEPTO DE TOPOGRAFIA Necesidad y objeto de la Topografía.­ En gran número de ocasiones, en las actividades humanas, se precisa disponer de una representación del terreno con la mayor minuciosidad y detalle posible, aunque en extensiones y grados de la máxima diversidad, desde una simple parcela hasta todo un territorio.

En muchos aspectos constituye la Topografía una necesidad nacional que compete afrontar al Estado, y en todos los países existen importantes centros dedicados exclusivamente a esta finalidad, como es en España el centenario Instituto Geográfico, una de cuyas principales misiones fue la de obtener el gran Mapa Nacional, ya terminado, dividido en 1.130 hojas, en las que se incluyen las Baleares y Canarias, abarcando cada hoja la representación topográfico de una zona de terreno comprendida entre dos meridianos que difieren 20' en longitud y dos paralelos de 10' de diferencia en su latitud.

La defensa militar de un país exige igualmente una detallada representación del territorio, lo que motiva la existencia en España del Servicio Geográfico del Ejército, sucesor del antiguo Depósito de la Guerra, en donde se ejecutan importantes trabajos topográficos y se adaptan, a sus propios fines, otros del Instituto Geográfico, utilizándose en la actualidad el antiguo Mapa Militar Itinerario, el Mapa de Mando, el Mapa Nacional Militar, el Plano Director, etc., citados en orden creciente de importancia.

El Mapa Nacional sirve, a su vez, de base para otros trabajos cartográficos, aplicados a determinadas actividades, como es la ejecución del Mapa Agronómico dividido en igual número de hojas que el del Instituto Geográfico, el Mapa Geológico, etc.

De igual modo los ferrocarriles y carreteras y las necesidades crecientes de la aviación o los trabajos de catastro parcelario exigen representaciones gráficas, cada vez con mayores exigencias desde el punto de vista topográfico.

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Estos Mapas Nacionales, sin embargo, aunque utilísimos para multitud de operaciones, son del todo insuficientes en muchos aspectos, obligando a ejecutar otros trabajos topográficos más detallados, circunscritos a una porción de terreno más o menos grande. Los métodos, en este caso, apoyados o no en la geodesia, han de ser, en general, mucho más precisos y de mayor rigidez que los empleados por la topografía del mapa, aun cuando obedezcan a los mismos fundamentos.

La Topografía, desde este punto de vista, abarca los más variados aspectos. Todo estudio de ingeniería puede decirse que fundamentalmente es un trabajo topográfico: el trazado de una carretera, el replanteo de un ferrocarril, la apertura de un túnel, etc., aparte de otras consideraciones, no constituyen esencialmente sino un problema de topografía práctica, como también lo es la implantación de un regadío con el trazado de sus acequias y desagües, el abancalado del terreno, las parcelaciones de fincas colonizadas, expropiación de terreno ocupado por las obras públicas, trabajos de concentración parcelaria, planos de urbanismo en las capitales importantes o estudio de las grandes zonas regables con miras a su colonización.

Aún en el terreno puramente privado hay que recurrir a la Topografía en multitud de ocasiones; en toda explotación agrícola bien llevada es siempre útil disponer de una representación del terreno, y es indispensable resolver problemas de topografía cuando se pretende dividir equitativamente un predio entre varios copartícipes, rectificar alguno de sus linderos, o simplemente medirlo para averiguar su superficie.

Dentro de límites tan variables como los que pertenecen al campo de la Topografía pretendemos, en esta obra, estudiar los métodos en su mayor amplitud, aunque de un modo práctico, de acuerdo con nuestra experiencia personal, que permita resolver los grandes problemas topográficos como son los levantamientos parcelarios de grandes zonas con todos sus detalles y accidentes, con lo cual, simplificando los métodos, estaremos en condiciones de resolver cualquier otro problema.

De todo lo dicho se deduce que el objeto de la Topografía es el estudio de los métodos necesarios para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados

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por la mano del hombre, así como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan para tal fin.

Cartas, mapas y planos, entre las distintas representaciones del terreno haremos mención, en primer término, de los globos, que representan sobre una esfera todos los mares y continentes, y de los relieves, figuras semejantes a las que se trate de representar con sus elevaciones y depresiones. Ambos sistemas serían los más perfectos si la imposibilidad de reflejar en ellos los detalles precisos y la dificultad de su manejo no los hiciese inaplicables para la mayor parte de las necesidades, siendo indispensable recurrir a representaciones sobre un papel, de más cómodo uso.

Se denomina mapa a toda representación plana de una parte de la superficie terrestre que, por su extensión y debido a la curvatura de la superficie del planeta, requiera hacer uso de sistemas especiales de transformación propios de la Cartografía.

Cuando el mapa abarca a la totalidad del Globo, se le llama planisferio, y si la representación del mundo se consigue mediante dos hemisferios se le denomina mapamundi.

Mapa: Se denomina mapa a toda representación plana de una parte de la superficie terrestre, que por su extensión y debido a la curvatura de la superficie del planeta, requiere hacer uso de sistemas especiales de transformación propios de la cartografía.

Los mapas topográficos dan a conocer el terreno que representan con todos sus detalles, naturales o debidos a la mano del hombre, y son, por lo tanto, las representaciones más perfectas de una superficie de la tierra.

Se das propiamente el nombre de plano a la representación gráfica que por la escasa extensión de superficie a que se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartográficos, se apoyen o no a los trabajos en la geodesia.

Escalas: Todo mapa o plano, al tener que ser de dimensiones considerablemente menores a las de la superficie que representa, habrá que dibujarse de modo que constituya una

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figura semejante. Y así, cualquier magnitud medida en el plano y la homóloga del terreno estarán en la relación de semejanza, variable de un plano a otro, pero constante, cualquiera que sea la dirección que se tome, en un mismo plano.

Esta razón de semejanza recibe el nombre de escala y puede ser cualquiera, si bien, para mayor comodidad, se utilizan siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y el denominador número sencillo terminados en cero, como 1.000, 2.000, 25.000, etc.

Una escala de 1: 5.000 nos indican que cada centímetro del plano representa 50 metros del terreno.

OBJETIVOS El motivo de hacer una práctica e terreno tiene muchos objetivos, entre los cuales nombraremos los siguientes: -

Aprender la correcta utilización de los instrumentos con los que se trabaja para hacer un levantamiento, estos son el Taquímetro y Nivel.

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Llevar a la practica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se utilizan en terreno.

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Poner en práctica todos los conocimientos que se han obtenido durante el semestre en nuestras clases.

-

Ejercitar los cálculos con los que se debe completar las tablas de las poligonales y las de altimetría y planimetría.

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Verificar por formulas que los errores de terreno sean menores que los error admisible para así comprobar que la poligonal este correcta para seguir con el trabajo.

-

Aprender a trabajar con la con la meticulosidad necesaria para llevar una toma de datos ordenada y no caer en errores inecesarios los que pueden retrasar todo el proyecto.

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-

Lograr una correcta y rápida nivelación de los instrumentos en el terreno para no perder tiempo y a la vez no caer en errores, esto nos dará la seguridad de que los datos sean precisos.

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-

Ser capaz de superar cualquier tipo de problema que se nos presente en terreno ya sea por errores sistemáticos o accidentales.

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Organizar al grupo como un verdadero equipo en el cual se repartirán las taras de forma equitativa y rotativa para poder practicar con todos los instrumentos que se utilizan, asumir una responsabilidad con los horarios de llegada y hacer un buen trabajo individual de cada persona.

-

Una vez terminada la etapa de tomar los datos en terreno, cada persona deberá asumir su responsabilidad en el trabajo de gabinete.

-

Saber reconocer cuando un instrumento se encuentra en buenas condiciones como para ser utilizado en el terreno sin tener problemas con posterioridad.

-

Poder ser capaces de llevar todos los cálculos tomados en terreno a un plano debidamente presentado con sus curvas de nivel sobrepuestas en la planimetría del terreno estudiado.

DESCRIPCIÓN DEL TERRENO

El terreno que se eligió para realizar la Práctica Topográfica fue una parte del Parque Ecuador que comprende de la calle Del Hospicio hasta la prolongación hacia el cerro de la calle Aníbal Pinto, y de la calle Víctor Lamas hasta la cascada que queda en un sector hacia adentro del cerro.

Las características del terreno son las siguientes: La zona que comprende entre las calles Víctor Lamas y Veteranos del 79, es una zona relativamente plana, es decir con muy pocos desniveles como se representa en el plano de altimetría (curvas de nivel).

Entre la calle Veteranos de 79 y la zona de la Cascada nos encontramos con un terreno muy disparejo y accidentado en la cascada misma, esto de debe a la cercanía y a la vez la entrada que tiene la Cascada en el cerro, es por eso que en la Altimetría del plano se podrá notar una gran cantidad de curvas de nivel en la zona nombrada.

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EQUIPOS UTILIZADOS -

Mira Nedo de 4Mts. (Alemana)

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Trípode Trident Tsd – 620 (Brasil)

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Taquímetro Topcon DT – 104 (digital Teodolite)

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Nivel Geocom

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Huincha Feemans (Fibroglass) 30 Mts. DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO

En la distribución de la práctica topográfica se trató de lograr una máxima participación de todos los integrantes del grupo, esta se realizó de la siguiente manera: En el trabajo de campo participaron durante los cuatro días que estuvimos en terreno los seis integrantes del grupo a diario, no se quiso compartir el trabajo por grupos ya que preferimos estar todos viviendo las experiencias que se lograban en terreno llegando cada uno en la mañana y retirándose en la tarde a última hora el grupo entero, en ocasiones alguno de los integrantes se retiraba por cortos momento para realizar algún tipo de tramites personales pero procurábamos de estar en todo momento en terreno.

Cada integrante trabajó con los instrumentos que se requerían en cada momento para practicar y tener alguna experiencia con los mismos, así podemos decir que todos tuvieron la posibilidad de saber como funcionan y de obtener una familiarización con los mismos.

El trabajo de campo aunque fue mucho más corto que el de gabinete cumplio con la función de trabajar en equipo y de responsabilizar a cada uno de los integrantes con las tareas encomendadas realizando un coordinado trabajo y muy confortable.

Para el trabajo de gabinete el grupo se separó en dos de tres integrantes cada uno para trabajar en un 100% y no descansar en los compañeros, esta fue una muy buena medida ya que al tener menos integrantes uno tiene que responsabilizarse más del

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proyecto y estar más concentrado en él. En esta oportunidad el grupo también trabajo parejamente en las dos partes del proyecto, ya sea la confección de los planos como en la elaboración de un informe. Durante el transcurso del semestre nos juntamos reiteradas veces en el Instituto para conversar de los temas importantes para elaborar un informe y para comenzar con la confección de los planos que nos llevarían a presentar un Levantamiento Topográfico completo.

PROCEDIMIENTOS GENERALES Teniendo en cuenta la complejidad de este proyecto, se comenzó a trabajar en terreno con anticipación a la fecha en la que se entregaron los Instrumentos de Taquimetría y Nivelación, esto fue de manera práctica en la que dibujamos un croquis del terreno en que se deberá trabajar para saber los límites del terreno, la forma de este y con qué nos encontraremos en este lugar.

Los métodos en los de instalación los instrumentos, que es un procedimiento básico el que determinará que no se caiga en errores de terreno y que se tiene que hacer con sumo cuidado para obtener resultados no serán descritos en este punto ya que son explicadas muy bien y detalladamente en Instalación del teodolito y taquimetro, en el capitulo II de fundamentos teóricos.

Una vez en terreno se comienza con la ubicación de los puntos de referencia para iniciar la confección de una poligonal, por la extensión del terreno, hemos solucionado hacer dos poligonales a manera de reducir la posibilidad de errores ya que si cometemos alguna equivocación no tendremos que repetir la poligonación entera, y ahorraremos tiempo, además que es más practico por la extensión del terreno.

Una primera poligonal se compone de cuatro puntos los que se ubican en la parte baja del terreno que en que se realizará el levantamiento, esta va de la calle Del Hospicio hasta Rengo, y de Veteranos del 79 Hasta Víctor Lamas.

La segunda poligonal que se realiza tiene siete puntos de los cuales dos son compartidos con la primera, esta poligonal el más extensa y comprende la parte alta del

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terreno que va de las calles Rengo (prolongación) tomando parte baja del terreno y alta del mismo hasta la calle Aníbal Pinto.

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Una vez realizada la poligonal con nueve vértices en total (tomando las dos poligonales juntas), igual que en las prácticas del semestre recién pasado se midieron las distancias y ángulos interiores entre cada vértice, (este paso se hace recolectando los datos tomados y llevándolos a tablas de cálculos las que se mostrarán más adelante en ejemplos de cálculos) se obtuvieron como datos adicionales el acimut de una de las líneas del polígono, con el cual hallamos el resto de azimutes, distancias horizontales y cotas de la poligonal La taquimetría nos permite determinar simultáneamente la proyección horizontal de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos, permite determina la posición de un punto en el espacio mediante tres números que miden la altitud del punto, la distancia del punto al observador reducida al horizonte y el rumbo con relación a la meridiana magnética medido por indicaciones de una brújula.

Con la medición de los ángulos verticales podemos realizar la corrección de la distancia vertical entre el punto que se esta mirando y el observador. La mira nos sirve para medir la diferencia de niveles (distancias verticales), entre un punto y otro, y la medición de la distancia horizontal entre un punto y otro por medio de la diferencia entre un punto y otro de la mira, multiplicándolo por cien.

La mira la utilizamos para medir la distancia horizontal de un punto a otro, mediante la relación lectura del hilo superior del teodolito menos la lectura del hilo inferior del teodolito, todo esto multiplicado por cien y a la vez para determinar el desnivel que hay entre los puntos.

Las distancias horizontales se miden con el taquímetro de forma muy sencilla ya que por simple observación sabemos que entre mas lejos este un elemento, más pequeño se va a ver, por lo tanto sus medidas parecerán mas pequeñas, con base a esto, la taquimetria hizo una relación entre los hilos superior e inferior de el visor del teodolito, la cual al medir una distancia entre hilos de un metro, la mira estará a cien metros de distancia del observador. Entonces la relación para hallar la distancia entre el observador y la mira es de: (hilo superior ­ hilo inferior) x 100. De esta manera podemos determinar

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la distancia entre dos puntos cualesquiera. La medición de los ángulos derechos entre los lados del polígono, se realizaron por medio de el dispositivo que tiene el teodolito para medir ángulos derechos. Los azimutes que se midieron, se realizaron por medio de un Norte Supuesto. Con base a este Norte Supuesto, se hizo la medición de un acimut y por medio de los ángulos derechos medidos con el teodolito, se realizo el calculo de los otros azimutes. Los azimutes se calcularon, sabiendo que el acimut de 1 a 2 es el acimut de 2 a 1 mas 200g. Además sabemos adicionalmente que si tenemos el acimut de dos a uno y tenemos el ángulo derecho de uno a tres, estando en dos, podemos hallar el acimut de dos a tres sumándole el ángulo derecho al acimut de dos a uno. La corrección de la poligonal la realizamos estrictamente por tablas y sometiéndonos a la exigencia del error admisible.

La corrección de ángulos se hace por medio de la diferencia entre la suma real de los ángulos externos del polígono, y la suma de los ángulos hallados en la practica. Esta diferencia nos da el error que se cometió al medir los ángulos, por el número de ángulos, así que si queremos saber cual es el error que hay para cada ángulo, dividimos la diferencia hallada anteriormente, entre el número de ángulos. Es importante recordar que la suma de los ángulos externos de un polígono es (n+2) x 200, donde n es el número de vértices que tiene el polígono. Esto se revisó en cada poligonal dando errores de terreno menores que los admisibles y luego se aplicó a la poligonal entera por lo tanto la suma de ángulos externos de esta practica en particular nos debe dar (9 + 2 ) x 200 = 2200g, debido a que hay nueve vértices en el polígono medido. Teniendo los ángulos corregidos, hicimos la corrección de las distancias del polígono. Esta corrección se hace por medio de las proyecciones N­S y E­W de cada lado del polígono. Partimos sabiendo que la proyección N­S de un lado del polígono es: Distancia multiplicada por el coseno del acimut. Y que la proyección E­W de un lado del polígono es Distancia multiplicada por el seno del acimut. De esta manera hallamos las proyecciones de todos los lados del polígono sobre la Norte Sur, y sobre la Este Oeste. Al sumar las proyecciones N­S, con su signo, nos da una diferencia, que es el error que se cometió al medir la distancia de

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los nueve lados del polígono, así que se divide este resultado de la suma de las proyecciones sobre el número de lados del polígono, que en este caso fueron nueve.

Igualmente se hace para las proyecciones E­W. Teniendo el error para cada proyección, se procede a restar este error a cada proyección de los lados. Después al tener ya las proyecciones corregidas al restarle el error, se pueden calcular nuevamente la distancia entre los puntos sabiendo que esta distancia es igual a la raíz cuadrada de la suma de las proyecciones N­S y E­W al cuadrado (por pitagoras). Ahora, teniendo ya corregidos los ángulos y las distancias del polígono, el polígono nos cierra exactamente. Al obtener ya el cierre de la poligonal, podemos comenzar con las radiaciones.

Las radiaciones son de forma más sencilla y rápida, ya que al estar en un punto (eje) de la poligonal se cala el instrumento con uno de los ejes, ya sea el de atrás o de adelante y se toma este punto como punto de referencia para comenzar a medir los ángulos a los puntos que se deben radiar. La radiación consiste al igual que la poligonación ubicar un punto y determinar su cota y la ubicación de este, todos los cálculos de las radiaciones se muestran en los anexos del informe y los ejemplos de estos están en los ejemplos de cálculos.

También se realizó una nivelación en la cuál solo se tomaron una parte de los ejes de la poligonal, con la nivelación obtenemos con más exactitud los datos de la nivelación ya que el taquimetro, aunque igual mide niveles no es el instrumento más indicado por trabajar con ángulos, recordemos que el nivel trabaja en un 100% con las cotas.

Los datos de los cálculos de la nivelación se encuentran en el desarrollo del informe.

Ya terminado el trabajo de campo se comienza con el trabajo de gabinete que es la elaboración de los planos de planimetría junto con un plano de altimetría el que nos dará una verdadera impresión del terreno en que se ha realizado este proyecto.

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Capitulo II

:

FUNDAMENTOS TEORICOS

ELEMENTOS DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS Aunque existe una gran diversidad de instrumentos topográficos, la mayoría de ellos pueden referirse al esquema a que nos hemos referido con mayor o menor complicación, y antes de entrar en un estudio detallado necesitamos conocer los órganos de que se componen y los que les complementan. Son los siguientes, que constituirá, el estudio de este capítulo: A, elementos accesorios; B, elementos de unión, sustentación y maniobra; C, niveles; D, anteojo; E, círculos graduados o limbos; F, medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos; G, medida indirecta de distancias por medio de ondas y H, medida directa de distancias.

A­ Elementos accesorios Estos elementos son independientes del instrumento propiamente dicho, pero indispensables para su utilización; consideramos entre ellos las señales, trípodes, en que se coloca el aparato y las plomadas en caso que se utilicen (para el trabajo echo por nosotros no se utilizan plomadas), para conseguir la exacta correspondencia entre el eje vertical del aparato en estación y el centro de la señal.

Señales: Las señales, según la finalidad que se persiga, pueden ser permanentes, semipermanentes o accidentales; las primeras han de permanecer indefinidamente en el terreno y han de servir de apoyo a posibles trabajos posteriores, tales como replanteos, deslindes, parcelaciones, cotas sobre el nivel del mar, etc.; las semipermanentes basta permanezcan en el terreno durante el tiempo que se invierta en los trabajos de la observación para hacer visible el punto a distancia.

Como señales semipermanentes se usan estacas de madera, de 20 o 30 cm de longitud, que se clavan en el suelo a golpe de mazo, o bien se pintan sobre losas o rocas cuando el terreno lo permite.

Cuando la distancia a que hayan de observarse los puntos sea grande, para hacerlos fácilmente visibles, se utilizan señales accidentales, generalmente jalones,

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miras o banderolas, constituidas éstas por un listón de madera de dos o tres metros de longitud, en cuyo extremo se coloca un trozo de tela blanca y roja que facilite la visibilidad Los jalones, también de madera, tienen forma cilíndrica, de unos 3 cm de diámetro y de 1,5 a 2,5 m. de altura, por un extremo terminan en un regatón de hierro para poderles clavar en el suelo y van pintados en decímetros o dobles decímetros alternativamente en blanco y rojo.

Las miras se utilizan para la medida indirecta de distancias y sus tipos serán estudiados en el apartado F de este capítulo.

Trípodes.­ Para manejar cómodamente un instrumento, ha de situarse de modo que la altura del anteojo sobre el suelo sea, poco más o menos, de 1,40 metros, según la estatura del operador y para ello se utilizan los trípodes, formados, como su nombre indica, por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen el soporte en el que apoya el aparato.

Los trípodes usuales son los denominados de meseta, en éstos cada pata está formada por dos largueros unidos por travesaños, lo que les da una gran estabilidad compatible con un peso reducido; pueden ser rígidas o extensibles en estas últimas la mitad inferior de la pata se desliza en el interior de la otra mitad, a modo de corredera, facilitando el transporte al quedar el trípode de escasas dimensiones; para su uso se extienden las patas, sujetándose fuertemente en esta posición por medio de tornillos de presión. Las patas de madera terminan en fuertes a regatones de hierro con un estribo que permite apoyar el pie para clavarla en el terreno, consiguiéndose con ello mayor estabilidad.

La cabeza del trípode puede ser de madera o metálica, en forma de plataforma o meseta circular o triangular, sobre la que se coloca el instrumento. En algunos tipos pueden darse a la meseta ligeros desplazamientos laterales para facilitar, que, una vez colocado el aparato, coincida su eje con la vertical que pasa por el punto señalado en el suelo; en otros, por tener la meseta un gran orificio en el centro por el que pasa el

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elemento de unión, es éste último el que se desplaza, permitiendo ocupar al instrumento, sobre la meseta, diversas posiciones.

No hace muchos años construía la casa Kern de Aarau (Suiza) trípodes de meseta basculante, en éstos en vez de ir la meseta rígidamente sujeta a la cabeza del trípode, queda unida mediante una rótula que la permite bascular hasta centrar la burbuja de dos minúsculos niveles colocados sobre ella, marcando la horizontalidad en dos sentidos perpendiculares, sujetándose después la meseta, en esta posición, por unas palancas que la aprisionan.

Actualmente la misma casa Kem ha modificado sus trípodes de meseta basculante y construye lo que denomina trípodes centradores, que permiten estacionar el aparato con gran rapidez y bien centrado, sobre la vertical que pasa por el punto señalado en el suelo.

La meseta basculante, en este caso, tiene gran amplitud de movimientos sobre un casquete esférico en que termina el trípode; el aparato se coloca sobre la meseta y se une por medio de un bastón centrador provisto de un nivel esférico; el extremo inferior del bastón se sitúa exactamente sobre el centro de la estaca clavada en el terreno, y por movimientos de la meseta con el aparato, se consigue calar la burbuja del nivel esférico, bastando entonces apretar la rosca del bastón para que quede estacionado.

Plomadas: Para estacionar en un punto se hace uso de otro instrumento muy conocido, y acaso el mas antiguo de todos, que es la plomada, la cual pende del centro de los aparatos topográficos entre las patas del trípode y deberá situarse de modo que la vertical del hilo de la plomada pase por el punto señalado en el suelo.

Muchos de los instrumentos modernos sustituyen la plomada clásica por una plomada óptica, constituida por un anteojo, que por intermedio de un prisma de reflexión total dirige la visual coincidiendo con el eje vertical del aparato y cuando éste quede estacionado deberá verse el centro de la señal en coincidencia con el centro del anteojo.

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Los trípodes provistos de bastón centrador no necesitan plomadas, ya que el propio bastón hace sus veces, lo que imprime gran rapidez al estacionamiento del aparato.

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B­ Elementos de unión, sustentación y maniobra Elementos de unión: Los trípodes de meseta modernos llevan, como órganos para sujetar el instrumento, una guía metálica T que sujeta a la parte inferior de la meseta por uno de sus extremos A, alrededor del cual Puede girar, de modo que pase a través Del amplio orificio circular de la meseta, u tornillo de unión V que puede deslizarse en la guía a modo de carril, ambos movimientos, el giratorio del carril y el deslizamiento del tomillo de unión permiten a éste ocupar cualquier posición en la abertura circular, del aparato.

Para la unión el tornillo enrosca en una placa de acero que hace muelle, y va unidad a las patas del instrumento, consiguiéndose la sujeción al comprimirlas contra la meseta por la presión del tornillo.

C. Niveles Nivel de aire.­ Los elementos que llevamos estudiados pueden considerarse como accesorios en los instrumentos topográficos, de construcción relativamente sencilla, mientras que los niveles, anteojos, limbos con sus nonios o micrómetros, y dispositivos para la medida indirecta de distancias, constituyen órganos fundamentales que han de estar constituidos con notable precisión y ajuste para que el aparato sea aceptable, lo que sólo puede conseguirse, en los muy perfectos, por contadas fábricas de renombre universal. Estos elementos son los que en definitiva caracterizan a cualquier instrumento.

El nivel de aire está constituido por un tubo de vidrio de forma tórica, de muy escasa curvatura (*), cerrado a la lámpara por sus extremos. El tubo va casi lleno de un líquido de escasa viscosidad (alcohol o éter), dejando una burbuja de aire mezclada con los vapores del líquido, que ocupará siempre la parte más alta del tubo. (*) Se denomina toro o superficie anular a la figura de revolución engendrada por una circunferencia que gira alrededor de un eje contenido en su plano. Cada uno de los, puntos de la circunferencia generatriz engendrará una circunferencia perpendicular al eje de revolución, en el que se encontrará su centro; la mayor de estas circunferencias denominadas paralelos, constituye el ecuador de la superficie tórica.

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Para comprobar la posición de la burbuja va dividido el nivel por trazos transversales situados a la equidistancia de 2 milímetros. Cuando el centro de la burbuja coincide con el centro del tubo de vidrio se dice que el nivel está calado y se llama calar la burbuja, llevarla por movimientos de aquél a la posición central, lo que comprobaremos por la disposición equidistante de sus extremos con relación a las divisiones.

La tangente al ecuador del nivel, trazada en el punto central, se denomina eje del nivel, y es evidente que este eje ocupará la posición horizontal cuando la burbuja quede calada. Radio de curvatura del nivel es el radio O A del ecuador de la superficie tórica.

El tubo de vidrio va montado en un cilindro de latón, abierto por la parte superior, y en los niveles que no forman parte de un instrumento topográfico se unen a una reglilla del mismo metal por medio de una charnela en un extremo y de un tornillo en el otro, llamado tornillo de corrección; la base del nivel ha de ser paralela al eje y, por tanto, colocándola sobre una superficie plana, estará ésta horizontal cuando la burbuja quede calada.

Sensibilidad del nivel.­ Interesa mucho, en todos los niveles, conocer el ángulo de giro correspondiente al desplazamiento de la burbuja en una división; a este ángulo, expresado en segundos, se le denomina sensibilidad del nivel y será igual al que formen al cortarse en el centro de la superficie tórica, dos radios consecutivos.

La sensibilidad y el radio de curvatura guardan entre sí una relación sencilla; teniendo en cuenta que la longitud de una división es siempre de 2 mm. dividiendo esta magnitud por el radio nos dará el ángulo que buscamos expresado en radianes, y multiplicado por los segundos del radian obtendremos la sensibilidad. Llamando a ésta s" y r al radio expresado en milímetros podremos escribir: S” = 2 206265 R

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Tanto nos da, por consiguiente, conocer la sensibilidad como el radio de curvatura del nivel, Pero es más cómodo el uso de la primera Y rara vez se hace referencia al segundo.

Los radios de los niveles lo deben ser ni muy pequeños, porque determinarían una sensibilidad insuficiente, ni muy grandes, pues imposibilitarían su uso, por no ser posible mantener calada la burbuja. Las sensibilidades usuales en los instrumentos topográficos no suelen ser inferiores un minuto en los menos precisos, ni superar a cinco segundos en los más perfeccionados.

D­ Anteojo Se atribuye a Galileo la construcción del primer anteojo, si bien ya había sido descubierto con anterioridad, noticia que llegó a Galileo en forma vaga, pero que bastó a su ingenio para construir uno con dos lentes pegadas con cera a un tubo de cartón, consiguiendo, por su propio razonamiento, resolver el problema de ver los objetos lejanos como si estuviesen cerca. El anteojo de Galileo se extendió rápidamente y contribuyó a un considerable avance de las ciencias astronómicas.

No es, sin embargo, el anteojo de Galileo el que se usa en los instrumentos topográficos, sino otro sistema óptico descubierto por Kepler en 1611, que se conoce con el nombre de anteojo astronómico que invierte las imágenes; el anteojo de Galileo es el que hoy se utiliza en los gemelos de teatro, mediante el acoplamiento de dos de ellos. El fundamento de todos los anteojos es la formación de imágenes a través de las lentes que suponemos conocidas del lector.

Fundamento óptico del anteojo astronómico.­ Consta el anteojo astronómico de dos lentes, o sistemas convergentes, montadas en un tubo, formando un sistema dióptrico centrado, con la facultad de poder variar la distancia entre las dos lentes. Una de éstas se dirige hacia el objeto que ha de visarse y por esta razón se denomina objetivo del anteojo, mientras el ojo del observador se aplica a la otra lente llamada por tal motivo ocular.

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Si suponemos un objeto A B situado a gran distancia del objetivo 0, según la teoría de las lentes, se formará una imagen a b real e invertida. La distancia D del objeto a la lente y la d de la lente a la imagen se relacionan con la distancia focal f por la fórmula de las lentes convergentes: 1 D

d

+ 1= 1 f De este modo, cuando el objeto está muy distante, la imagen se forma en el foco

y al acercarse el objeto a la lente sin llegar a la distancia focal, la imagen se aleja del objetivo.

Para obtener la imagen a de un punto cualquier A del objeto, trazaremos por este punto el eje secundario A O que pasa por el centro óptico sin experimentar refracción y el rayo A α paralelo al eje principal que se refractará pasando por el foco f; la intersección de los dos rayos en a dará la imagen a del punto A. Todos los rayos luminosos que partan de A, e incidan en el objetivo, se retractan al pasar a través de éste y se concentran en a, imagen del punto. Del mismo modo el punto B tendrán su imagen en b y el objeto A B formará su imagen a b en el interior del anteojo.

Si ahora la lente ocular la colocamos de modo que la imagen a b, antes obtenida, quede situada entre la lente y su foco anterior y miramos al través, los rayos que parten de a b penetrarán en el ojo como si procediesen de su imagen a' b', virtual y amplificada. Esta segunda imagen a' b' la obtendremos igual que la primera trazando el eje secundario o a de uno de sus puntos y el rayo a α’ paralelo al eje principal, uniendo el punto α' con el foco f2 y prolongando hasta que corte al rayo o a, quedará terminada la imagen a' del punto a; del mismo modo se hallará la b' del b.

El resultado final es que el objeto lejano A B lo podemos ver invertido y amplificado a la distancia de la visión distinta. Se denomina distancia de la visión distinta a la menor separación del ojo a la que se ven los objetos con la máxima nitidez, generalmente 25 centímetros en una vista normal.

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Montura del anteojo. Retículo.­ Consta el anteojo astronómico de un tubo de latón A ensanchado en su extremo donde va montado el objetivo, generalmente formado por varias lentes que constituyen un sistema convergente. En el otro extremo enchufa un segundo tubo, O, que lleva una cremallera en la que engrana un piñón, y al hacerle girar le obliga al tubo O a salir más o menos del A. A su vez, en el tubo O enchufa, a frotamiento suave, un tercer tubo, P, mucho más corto que los anteriores, en el que va montado el ocular; el movimiento de este tubo se hace a mano. Al tubo intermedio O se le llama tubo ocular, no obstante ir esta lente montada en el tubo P, al que se le conoce con el nombre de tubo porta­ocular.

La primera imagen, dada por el objetivo, cualquiera que sea el alejamiento del objeto, ha de formarse siempre en el mismo sitio a b del tubo O para que la segunda imagen dada por el ocular quede a la distancia de la visión distinta. En dicho emplazamiento llevan los anteojos un anillo, sostenido por cuatro tornillos, que constituye un diafragma, que limita la imagen, en el que va empotrado un disco de vidrio denominado retículo con dos líneas grabadas, llamadas hilos, uno vertical y otro horizontal, formando lo que se denomina la cruz filar, el punto de intersección de ambos hilos constituye el centro del retículo.

Por medio del piñón y cremallera se hará avanzar más o menos el tubo O hasta que el retículo coincida exactamente con la imagen dada por el objetivo, operación que se llama enfocar el objeto, y esta primera imagen y la cruz filar a ella superpuesta, vienen a constituir el objeto para la lente ocular, que nos dará la imagen definitiva atravesada por la que se obtiene de los dos hilos del retículo. Generalmente lleva éste otros dos hilos horizontales que se utilizan, según diremos, para la medida indirecta de distancia.

Se llama colimar un punto hacer que su imagen se forme en el centro del retículo.

Ejes.­ En el anteojo astronómico hemos de considerar tres ejes: el eje óptico, que es la recta que une el centro óptico del objetivo y el centro óptico del ocular; el eje

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mecánico o recta que pasa por el centro óptico del objetivo y es paralela a la que describe, en el movimiento de enfoque, cualquier punto del tubo ocular, y eje de colimación, recta que une el centro óptico del objetivo con el centro del retículo.

El eje de colimación puede considerarse como la intersección de dos planos, determinados, respectivamente, por el centro óptico del objetivo y las líneas horizontal y vertical del retículo; al primero se le denomina plano horizontal de colimación y, al segundo, plano vertical de colimación.

Los tres ejes, óptico, mecánico y de colimación en los aparatos en buen uso y bien corregidos, han de coincidir formando una sola recta cualquiera que sea la posición del tubo ocular.

E­ Limbos Limbos. Son los limbos los instrumentos de medida de los ángulos y están constituidos por círculos graduados dispuestos, según vimos, uno horizontalmente, para la medida de ángulos acimutales, llamado por ello limbo acimutal, y otro vertical, o limbo cenital, para la medida de estos ángulos.

Los limbos frecuentemente son metálicos, con una cinta de plata embutida en la parte perimetral en la que va marcada la graduación y pueden ir al descubierto o protegidos en el interior de cajas cilíndricas.

Algunas casas constructoras han sustituido hoy los limbos metálicos por otros de vidrio, tienen éstos la ventaja de que los trazos de la graduación pueden hacerse con una precisión extraordinaria, quedando grabados con absoluta nitidez; la lectura de estos limbos, generalmente por transparencia, es incomparablemente más clara que en los limbos metálicos y su rotura es difícil, dada la forma como van montados, incluso por caída del instrumento.

Los limbos de vidrio son de un espesor de varios milímetros y tienen la forma de anillo, con una montura de acero de análogo coeficiente de dilatación.

Cualquiera que sea la naturaleza del limbo ha de ir rigurosamente dividido. La perfección que hoy se alcanza con las máquinas de dividir hace que no sea éste un

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motivo de preocupación para los instrumentos de marcas acreditadas en los que la uniformidad y finura de sus trazos supera todo lo imaginable.

Esto es causa, en los buenos instrumentos modernos, de conseguir grandes precisiones con limbos de muy pequeño diámetro; así, por ejemplo, el limbo cenital de vidrio del teodolito T.2 de Wild, de tan sólo 70 mm de diámetro, va dividido en 2.000 partes, y es tal la uniformidad de tan insignificantes divisiones que aun, por medio de un micrómetro, puede apreciarse la milésima de división equivalente a 2s.

Tan maravillosas máquinas de dividir, utilizando limbos de vidrio, han simplificado considerablemente los antiguos instrumentos, obteniéndose las mismas precisiones con los actuales, no obstante ser de mucho menor peso, más manuables y rápidos, de gran seguridad en su manejo. Sin embargo, la precisión que se consiguió obtener con los más perfectos aparatos antiguos, como los viejos teodolitos Repsol y Pistor, o con los círculos Brunner, que sirvieron para la triangulación geodésica de primer orden en España, solo es superada por contados aparatos.

Los diámetros de los limbos de vidrio, en los buenos instrumentos modernos, no suele pasar de los 90 mm, mientras los limbos metálicos de teodolitos de análoga precisión llegan a los 250 milímetros.

Sistemas de graduación en los limbos acimutales y cenitales.­ La graduación de los limbos puede ser indistintamente sexagesimal o centesimal: los acimutalos suelen ser de graduación normal, es decir, creciendo aquélla de izquierda a derecha. Algunos, sin embargo, o de graduación anormal, van didividos en sentido contrario. En los dos casos los limbos acimutales se dividen siempre de 0 a 400g o de 0 a 360º, pudiendo subdividirse los grados en fracciones más pequeñas.

Los limbos cenitales tienen a veces menor diámetro que los acimutales, pero aun en este caso, suelen ir divididos en igual número de divisiones, aunque no siempre la graduación crece hasta los 400g ó 360º adoptando diversas disposiciones.

Con el primer tipo se mide el ángulo a que una visual forma con la horizontal, ángulo que hemos llamado altura de horizonte.

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El anteojo al bascular arrastra dos índices I y II en los extremos de un diámetro y ambos, en este tipo de graduación, darán la misma lectura; debe tenerse cuidado en anotar si la visual es ascendente o descendente, ya que esto no puede deducirse de sólo las lecturas del limbo.

Los otros dos tipos de graduación dan el ángulo α que la visual forma con la vertical, ángulo que hemos designado con el nombre de distancia cenital, complementaria de la altura de horizonte.

En la graduación segunda de la figura, los dos índices dan la misma lectura, mientras que en la tercera difieren en 180' o 200g. En los dos últimos tipos no se precisa anotar si la visual se eleva o desciende, porque ocurrirá esto último siempre que la distancia cenital sea mayor de un cuadrante.

F­ Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos Fundamento de la estadía.­ Gran parte de los anteojos utilizados en los instrumentos topográficos permiten medir distancias indirectamente con incomparable rapidez y ventaja sobre los métodos de medida directa.

Estos anteojos reciben el nombre de diastimométricos o estadimétricos y tienen por fundamento lo siguiente: Supóngase que miramos una regla vertical a través de la rendija que queda entre dos listones de una persiana, representados por dos hilos horizontales en los anteojos estadimétricos. Los bordes de la rendija limitarán la visualidad y sólo percibiremos una cierta longitud de regla; designemos por d la distancia del ojo a la regla, por δ la separación entre el ojo y la persiana, por l la longitud del segmento de regla que abarca la vista, y por h la separación de los listones o hilos.

Podremos establecer, evidentemente, la siguiente relación: d = δ l h de donde podremos deducir el valor de d siempre que se conozcan las otras tres magnitudes.

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La distinta manera de operar con éstas da origen a tres categorías de estadímetros que responden a las fórmulas siguientes:

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(1) d = δ l ; h

(2) d = δ * l 1. ; h

(3) d = l * δ h

Las estadías de la primera categoría son las más frecuentemente empleadas: en éstas se mantiene constante δ y h, siendo l variable en cada caso, apreciándose su magnitud por ir la regla graduada. Haciendo δ /h = K en la fórmula 1 podremos escribir: d=Kl Que nos dice que la distancia desde el ojo a la regla es igual a la longitud de ésta, limitada por las visuales extremas, multiplicada por una constante K llamada constante diastimométrica o relación diastimométrica.

A este tipo de estadímetros se les denomina de mira variable e hilos fijos.

Para graduar la regla supóngase que en un terreno llano y horizontal se miden 100 metros a partir de la posición del ojo y que el segmento limitado por las visuales extremas tangentes a los hilos o listones le dividimos en 100 partes iguales; si llamamos p la medida de cada una de estas partes se verificará: δ = 100 , o sea p = 1 h 100 p K En cualquier otra posición de la regla, suponiendo se cuenten n divisiones, deduciremos de la fórmula (1) teniendo en cuenta la relación anterior: D =K n p = n Es decir, que la distancia en metros viene determinada por el número n de divisiones comprendidas entre las visuales límites.

La regla así dividida recibe el nombre de estadía y sólo podrá utilizarse para los valores de δ y h que se utilizaron para dividir la regla. Si ésta va dividida en metros y fracciones de metros se la denomina mira; generalmente se utilizan miras, y por emplearse casi siempre constantes diastimométricas expresadas por números sencillos las miras suelen utilizarse a su vez como estadías.

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En los estadímetros del segundo tipo ha de verse siempre la misma magnitud de mira, pudiendo en este caso separarse al efecto de los listones de la persiana hasta que las visuales enrasen. La fórmula (2) podemos establecerla bajo la siguiente forma: D = K * 1/h Que nos dice que la separación de los listones o hilos es inversamente proporcional a la distancia en terreno, y como siempre han de utilizarse estadías e la misma longitud, puede emplearse una escala en la cual la posición de los hilos permita leer directamente la distancia.

Los estadímentros de segunda categoría se llaman de mira constante e hilos variables.

En el tercer tipo se conservanrestando la segunda de la primera: d =K (l'­ 1) de donde: K=­.i, i Fórmula que al eliminar la constante aditiva nos da la relación diastimométrica en función de la distancia medida y las lecturas de las miras.

La constante aditiva K' la obtendremos observando en la figura 89, que se compone de dos segmentos, uno la distancia focal del objetivo y otro la que existe desde éste al eje vertical del instrumento. Esta última la mediremos directamente por medio de un doble decímetro, y para averiguar cuál es la distancia focal colocaremos el anteojo en posición telescópica; enfocando a un punto lejano, según sabemos, el retículo coincidirá con el foco interior al anteojo y bastará medir la distancia que le separa del objetivo; la suma de las dos medidas será la constante K'.

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LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO Levantamiento topográfico: Se denomina levantamiento al conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente un terreno. Aunque en general todo levantamiento ha de hacerse con precisiones ya establecidas, hay ocasiones en que, por la índole del trabajo, puede aligerarse éste aún cuando lleguen a cometerse errores sensibles en el plano, e incluso, a veces, basta un ligero bosquejo, con rápidas medidas, constituyendo un croquis.

De aquí la clasificación de levantamientos regulares e irregulares; en los primeros se utilizan instrumentos, más o menos precisos, que con fundamento científico permiten obtener una representación del terreno de exactitud variable, pero, de tal naturaleza, que se compute siempre como de igual precisión en cualquier punto de la zona levantada. La exactitud de los levantamientos regulares depende, desde luego, de la habilidad del operador, pero es debida, principalmente, a la precisión de los instrumentos empleados Levantamientos por poligonal: Para representar gráficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geométricas, puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonales abiertas o cerradas, desde las cuales recopilar las mediciones lineales o angulares que nos permiten representar gráficamente la porción de terreno con todos sus detalles Nivelación Cerrada: Se llama nivelación cerrada a la que, habiendo partido de un punto dado, termina en el mismo punto, después de recorrer todos los puntos que se quería nivelar. Por consiguiente, es también nivelación cerrada la que resulta al nivelar desde A a B y enseguida desde B hasta A, por vía de comprobación. Cuando se hace esto, conviene hacer el cierre del circuito por otro camino. La comprobación global de la nivelación

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cerrada, se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrás es igual a la suma de todas las lecturas de adelante.

Ejemplos de poligonales cerradas: Poligonal envolvente, cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal que no podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.

Poligonal interior o inscrita, cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polígono desde cuyos vértices definir el contorno del terreno que nos interesa representar.

Poligonales mixtas, cuando por necesidades específicas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa Poligonales coincidentes con el terreno, cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vértices con los lados anterior y siguiente, además de no haber obstáculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, de cálculo y de dibujo, además de que hay menos probabilidad de errores.

Levantamiento por radiación: Cuando desde un punto, uno o varios lados base en poligonales hacemos radiaciones en las que sólo necesitamos conocer los ángulos o las direcciones y las distancias horizontales.

Levantamiento polar, 1,2,3,4, 1, puntos por dibujar, pueden ser o no esquinas de terreno. 01, 02, 03, 04, 0r, 0s, etc., radiaciones cuyas distancias y ángulos o direcciones conocemos r = Árbol s = pozo.

Radiaciones desde un lado base o desde vértices de poligonales tanto cerradas como abiertas.

1,2,3,4,5,1 son las esquinas del terreno.

3,4,5,A,3 son los vértices de poligonal. A2 y A1 son radiaciones a puntos del terreno.

Partes de las que consta un levantamiento.

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En proyección acotada, los puntos vienen determinados, según se ha dicho, por su proyección horizontal y su cota; de aquí que todo levantamiento conste de dos partes: la primera consiste en un conjunto de operaciones necesarias para llegar a obtener la proyección horizontal, operación que constituye la planimetría del trabajo o levantamiento planimétrico, y la segunda en determinar la cota de los puntos necesarios o las curvas de nivel, lo que constituye la altimetría, nivelación o levantamiento altimétrico.

Frecuentemente ambos trabajos se hacen por separado, utilizando, a veces, instrumentos del todo diferentes, pero también suelen hacerse simultáneamente, empleando un mismo instrumento, valiéndose de métodos abreviados llamados de taquimetría; al trabajo así efectuado se le conoce como con el nombre de levantamiento taquimétrico.

La planimetría y altimetría, o la taquimetría en su caso, se realizan también en dos etapas. En la primera se toman sobre el terreno los datos necesarios, constituyendo los trabajos de campo; en ellos se sitúan los instrumentos en los puntos elegidos, lo que se denomina hacer estación, y se anotan las observaciones en impresos especiales llamados registros o libretas.

En la segunda etapa, o trabajos de gabinete, se calculan en las libretas las reducidas y desniveles y se efectúan todas las operaciones precisas hasta dejar dibujado el plano.

Los trabajos de campo y de gabinete son operaciones tan diferentes que es recomendable, en ciertos casos, que las realice personal diferente especializado en cada uno de ellos.

MEDICION DE UN ÁNGULO HORIZONTAL Si se trata de medir un ángulo AOB se estaciona el teodolito sobre el punto 0. Se aprieta el tornillo de fijación superior, con uno de los nonios horizontales casi en cero, y por media del tornillo superior de coincidencia se lleva exactamente al 0º. Se mira con el

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anteojo hacia el punto A, se apriete el tornillo inferior de fijación, y actuando sobre su tornillo de llamada, se hace que la visual pase exactamente por la banda rola o señal que indique la situación de dicho punto. Se afloja entonces el tornillo superior y se hace girar el anteojo hasta que se vise el punto B; se aprieta el tornillo superior y se centra sobre el punto B la visual por medio del tornillo superior de coincidencia. Con el nonio que al principio se puso a cero, se lee el ángulo descrito por el anteojo, igual el propuesta A0B. Conviene considerar el movimiento inferior del teodolito como un transportador, y el superior como una regla.

A continuación damos una serie de consejos muy útiles referentes a la medición de ángulos horizontales con teodolito: 1.­

se dé al tornillo de coincidencia debe ser en sentido positivo (hacia adentro) para que quede apretado que dar más de una a dos vueltas.

2.­

El último movimiento que una y otro lado de las coincidencias distan la misma cantidad de sus inmediatas en la graduación del círculo. al muelle antagonista.

3.­

Al leer el nonio colóquese el ojo directamente por encima de las divisiones coincidentes para evitar el error de paralaje. También conviene tomar la precaución de comprobar que las divisiones del nonio a El teodolito debe centrarse con cuidado, a mano, de modo que los tornillos de coincidencia no tengan

4.­

Para comprobar la lectura hecha con uno de los nonios se lee también con el opuesto, o bien se hacen lecturas con los dos extremos del nonio; estas lecturas deben diferir de la primera en un valor constante para cada nonio.

5.­

Los niveles de plataforma deben calarse antes de medir un ángulo, pero no deben tocarse los tornillos nivelantes entre la primera y la segunda enfilación. Cuando se mide un ángulo por repetición hay que nivelar la plataforma después de la segunda lectura entes de volver a mirar al primer punto observado.

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6.­

El portamira debe colocarse por detrás del jalón con banderola, sujetando éste con las manos y haciéndolo oscilar lentamente sobre el clavo a la señal que marque el punto en el terreno.

49

Teniendo en cuenta la posibilidad de algún movimiento del trípode (por hundimiento de alguna de sus patas) y la desigual expansión o dilatación de las distintas partes del instrumento conviene hacer las observaciones todo lo rápidamente que permita el cuidado y la atención con que hay que proceder. A ser posible debe resguardarse el teodolito del sol y del viento.

Angulos horizontales.­ La lectura del limbo horizontal, al dirigir la visual a un punto, nos da el ángulo a partir del cero de la graduación. Si este ocupa la graduación arbitraria, las lecturas constituyen simplemente direcciones, que variarán de 0 a 360º en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj o en sentido inverso; en el primer caso se dice que la graduación del limbo es normal, y en el segundo anormal.

En general interesa medir los ángulos a partir de una posición fija, frecuentemente la de la meridiana astronómico del punto de estación. La lectura que se obtenga colocando el cero en la dirección Sur y medida hacia el Oeste, se llama acimut, y es la que se toma siempre en las operaciones geodésicas; en las topográficas también se toma el acimut, pero a veces, en lugar de encontrar los ángulos desde el Sur, se encuentran desde el Norte y en el mismo sentido y se refieren siempre a un solo meridiano; denominaremos a éste ángulo, para distinguirlo del anterior, acimut topográfico.

Angulos verticales.­ Los limbos cenitales pueden estar graduados, en unos casos, de modo que la lectura nos dé el ángulo que la visual forma con la horizontal, al que se llama altura de horizonte; ésta es positiva si la visual es ascendente o negativa si desciende.

Frecuentemente los ángulos se miden desde el cenit, lo que tiene la la ventaja de que no se comete equivocación con el signo; este ángulo se llama distancia cenital. La visual será ascendente siempre que la distancia cenital sea menor de 90º y descendente si es mayor. La altura de horizonte será siempre el complemento de la distancia cenital.

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REPLANTEO DE UN ÁNGULO POR REPETICIÓN. Cuando se quiere replantear o tomar en campo un ángulo dado con más precisión que por una sola medida, es posible hacer uso del método anterior de la manera siguiente: sea OA, en la figura 4 una alineación dada, y sea AOB el ángulo que hay que tomar para determinar le alineación OB. Se estaciona el teodolito en 0, se pone el nonio en 0º y se mira hacia el punto A. Se dispone el nonio la más exactamente posible en la lectura correspondiente al ángulo dado y se toma un punto B, que esté en la línea de mira en la nueva posición del anteojo; se mide el ángulo AOB' por repetición y se mide también la distancia OB'. Se corrige el ángulo AOB en la cantidad angular BOB, para tener el verdadera ángulo AOB. Pero esta corrección es muy pequeña para poderla aplicar con exactitud por una observación angular, por lo cual es mejor calcular la distancia B’B = 0B’ tg B’OB (o BB' = OB’ sen B’OB), tomándose así el punto B en vez del B∙.

Conviene recordar que la tangente o el seno de 1’ es con mucha aproximación igual a 0,0003. Como comprobación del replanteo, se mide por repetición el ángulo AOB. Ejemplo: Supongamos que hay que replantear un ángulo de 30º 00' medido con precisión de 5" y que el teodolito empleado aprecia el minuto. El valor total de AOB’, después de seis repeticiones, ha sido de 180º 02’, con precisión de 30". El valor observado de AOB' será, pues de 180º 02’ : 6 – 30º 00’20’’, aproximación de 5’’ y la corrección que hay que aplicar a AOB’ será 20’’. Si suponemos que la longitud de OB’ es de 120 m, la distancia BB’ será igual a 120 x tg 20’’ = 120 x 0,0001 = 12 mm.

MEDICIÓN DE UN ÁNGULO VERTICAL. El ángulo vertical de un punto puede ser de elevación (+) o de depresión (­) respecto a la horizontal. Para medir ángulos verticales se estaciona el teodolito y se nivela como para la observación de acimutes.

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En los teodolitos que poseen nonio vertical fijo se centran exactamente las burbujas de los niveles de plataforma; se enfila el anteojo hacia el punto de que se trate y se amordaza el eje horizontal. Se lleva el hilo horizontal del retículo sobre el punto observado por medio del tornillo de coincidencia del anteojo y se lee con el nonio vertical.

En los teodolitos que tienen un nonio vertical móvil con nivel propio se enfila el anteojo hacia el punto, se nivela el nonio y se lee el ángulo.

En las nivelaciones por pendiente (trigonométricas) se toman los ángulos verticales visando como de ordinario una mira de nivelación, pero de modo que la visual caiga sobre una lectura igual a la altura del eje horizontal del anteojo sobre el punto en que se ha estacionado el teodolito. Si la nivelación por pendientes ha de hacerse con una mayor precisión, como las distancias entre las estaciones suelen ser más bien grandes, se miden los ángulos verticales dirigiendo visuales con el teodolito a señales colocadas sobra tales estaciones.

MÉTODOS PARA LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS Método simple, por repetición, por reiteración, por vuelta de horizonte y por direcciones En topografía el uso de cualquier goniómetro o instrumento para la medida de ángulos, por ejemplo el teodolito, tiene como fundamento lo siguiente.

Recordemos primero cómo se hace la medida de un ángulo mediante el uso de un transportador, del arco de círculo descrito por dos líneas rectas: apoyamos primero sobre la hoja de papel (contenida en el plano descrito por la mesa de trabajo) el transportador, de manera que describa tres planos paralelos, que finalmente consideramos como uno en su proyección.

Se pone el centro del círculo en coincidencia con el vértice definido por las dos rectas; el cero de la graduación del círculo en coincidencia con una de las líneas y la

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intersección de la otra línea con el círculo descrito por el transportador, nos da el valor correspondiente al ángulo deseado.

Por lo que se refiere a los trabajos topográficos, las mediciones se realizan sobre el terreno pero tienen la misma concepción geométrica, como puede verse en la figura El eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano del horizonte y pasar precisamente por el vértice del ángulo por medir; por lo tanto, el círculo graduado deberá estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, es decir, paralelo al plano del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, así como a la línea de colimación o línea de la visual (recuérdese que colimación es el fenómeno físico que consiste en dirigir la vista en una dirección y a un punto determinado). Todo lo anterior tiene por objeto reunir las condiciones geométricas necesarias y suficientes para realizar la medición del ángulo BAC, tal y como lo hacemos con el transportador.

Los instrumentos topográficos poseen dispositivos ópticos y mecánicos que nos permiten hacer las mediciones con la garantía de que reúnen, teniendo todos los cuidados correspondientes, estas condiciones geométricas. Al describir más adelante la brújula y el teodolito, veremos con mayor precisión y claridad lo antes dicho.

Mencionaremos primero los métodos que se utilizan en las mediciones angulares: Método simple. Consiste en colocar como origen de medición cero grados sobre la línea que une al vértice con cualquier punto de referencia, que se tome como origen. A partir de allí podemos medir el ángulo interno, externo o de deflexión en sentido positivo (sentido de las manecillas del reloj o sentido a la derecha) o bien en sentido negativo (contrario a las manecillas del reloj o sentido a la izquierda), hasta el siguiente punto de referencia que nos defina el ángulo. Y se lee en el círculo graduado el valor correspondiente al arco descrito entre las dos líneas Método de reiteración.

A diferencia del método anterior, el origen se toma

arbitrariamente en una lectura cualesquiera definida de antemano, a fin de ratificar los valores encontrados compararlos y de ser necesario, promediarlos para lograr mejores valores.

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El procedimiento consiste en fijar primero el número de reiteraciones que desean hacerse; en seguida se divide la circunferencia (360) entre las reiteraciones y el cociente dará la diferencia de origen que deberá tener cada ángulo.

Ejemplo Se requieren hacer reiteraciones y, por tanto, se divide 360/4 = 90. En consecuencia, los orígenes serán: 0º, 90º, 180º y 270º. Ángulo Orígenes

Lectura final correspondiente

0º00' 26º02' 26º02' 90º00' 16º03' 26º03' 180º00'

206º03'

26º04'

270º00'

296º04'

26º04'

Promedio

26º03'

Método de vuelta de horizonte. Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topográficos, en los que desde un vértice se tienen que tomar lecturas o hacer visuales n puntos. Así, se toma un lado como origen cero grados y se va girando hasta cada punto deseado; se hacen las correspondientes lecturas, girando 360º y luego en sentido contrario para comprobar valores, la operación se repite cuantas veces sea necesario.

Método de direcciones.

En este método, el origen arbitrario, pero no definido de

antemano. A diferencia del método de reiteración y el valor angular, se determina restando a la lectura final la lectura inicial. Es un método muy seguro, sobre todo cuando se hace un buen número de series. Ángulo Lectura inicial

Lectura final

correspondiente

130º 42' 10"

159º 58' 13"

29º 16' 03"

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293 16 15

322 32 19

29º 16' 04"

389 35 06

58 51 11

29º 16' 05"

Promedio

29º 16' 04'

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También recibe el nombre de ángulo de dirección el formado por la línea norte­ sur o meridiana y una línea cualesquiera que la intersecte. Cuando la medición se realiza considerando un círculo de 360º, girando en sentido positivo, se denomina acimut y cuando dicho círculo es dividido en cuatro cuadrantes de 90º cada uno, haciendo esto que los ángulos descritos no sean mayores que 90º, se les denomina rumbos y se miden del norte hacia el este, del norte hacia el oeste, del sur hacia el este y del sur hacia el oeste.

Debe procurarse que el origen de las lecturas en este método de direcciones inicie en cero grados; pero esto no es estrictamente necesario, sobre todo cuando se usa un teodolito provisto de círculo de cristal y micrómetro óptico. Incluso lo normal es hacer las lecturas iniciales que tenga el instrumento al momento de comenzar las observaciones; a lo máximo se puede buscar, en forma expedita, que la lectura inicial tenga un valor pequeño, por comodidad de lecturas. Esta operación no requiere más tiempo que el rigurosamente necesario, pues hay que tomar en cuenta que, como en todas las cosas, la rapidez es importante en tanto se logren todos los objetivos previstos.

Cuando se dispone de un teodolito electrónico, basta con oprimir un botón, que por impulso magnético coloca automáticamente el círculo en cero grados. Una vez que definimos la línea de origen para la medición angular y luego de realizar el giro correspondiente, en una pantalla de cristal de cuarzo líquido podemos leer el valor del ángulo en forma digital.

Desde luego, el método simple puede repetirse tantas veces como sea necesario, a fin de tener mayor seguridad en la lectura o para lograr un promedio de todos los valores observados.

Método de repetición. Se toma como origen en cero grados cualesquier línea, como en el método simple, se gira hasta el lado con el cual se define el ángulo por medir y se regresa a la línea de origen. Pero no se coloca en cero grados, sino en la lectura que se haya tenido al medir. Se repite dos, tres o más veces esta operación y, como los valores se han ido acumulando (en la segunda ocasión aproximadamente el doble, en la tercera

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cerca del triple, etc.), el valor angular de la última observación se divide entre el número de veces que se hizo la repetición y el resultado o cociente será el valor angular correspondiente (regularmente se hacen tres repeticiones y como máximo en cuatro ya que la fricción del limbo puede arrastrar su graduación y con ello perdería precisión nuestra lectura).

Repetición

Valor acumulado

1

377º 20'

2

74

3

112 03

42

112º 03'/3 = 37º 21'

valor promedio

Este método es muy confiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores, equivocaciones y

los errores acumulados por la apreciación de los valores.

El acimut y el rumbo, retornando a este tema, pueden ser magnéticos o astronómicos según que la meridiana de referencia sea determinada por medios magnéticos (brújula) o por métodos astronómicos.

TAQUIMETRÍA La taquimetría es el sistema de levantamiento que resulta de determinar la posición de los puntos, principalmente por radiación y en que las medidas elementales se hacen como sigue: a.­

Los ángulos horizontales por un limbo horizontal.

b.­

Los ángulos verticales por un limbo vertical.

c.­

Las distancias horizontales y verticales, por medio de la estadía, con utilización

de las medidas angulares.

57

El instrumento que más se acomoda a este trabajo es el taquimetro que no es sino un teodolito provisto de una estadía en el anteojo.

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EL TEODOLITO Generalidades.

El Teodolito constituye el más evolucionado de los goniometros. Con el es posible realizar de las más simples operaciones hasta levantamientos y replanteos muy precisos.

Una variante el Teodolito es el Taquímetro autorreductor creado por el Italiano Ignacio Porro (1801 – 1875). El taquímetro posee además los elementos del teodolito común Un aspecto muy importante que se debe cuidar es que el aparato esté bien centrado, pues cualquier desplazamiento se reflejará en errores angulares El teodolito recibe también el nombre de “instrumento universal” por la gran variedad de aplicaciones que de su uso se pueden obtener. Cabe emplearla para medir y tomar ángulos horizontales, acimutes, ángulos verticales, desniveles y distancias, así como para prolongar alineaciones. Aunque los teodolitos difieren mucho entre sí en detalles de construcción, sus partes esenciales son análogas en todos. Los de modelo anticuado, pero muy en usa, por no estar blindado, como los modernos, se presta muy bien a la descripción y localización de sus piezas principales; la sección vertical del mismo aparato que consiste, fundamentalmente en una plataforma superior o alidada, que lleva unidos dos soportes en forma de A para el anteojo, y en otra plataforma inferior a círculo acimutal a la que va fijado un circula graduado. La plataforma superior y la inferior son solidarias, respectivamente, de un gorrón interior y de un eje exterior, ambas verticales, cuyos ejes geométricos coinciden y pasan por el centro del circulo graduado.

El eje exterior va alojado dentro del pie nivelante del teodolito. Cerca del fondo de este pie va una articulación de rótula que une el instrumento con su base pero permitiendo que este se pueda mover a su alrededor.

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Al hacer girar la plataforma inferior gira también el eje exterior en su alojamiento del pie nivelante; este eje con la plataforma inferior unida al mismo, se puede fijar en una posición cualquiera por media del tornillo inferior de sujeción. Del mismo modo el eje interior, o gorrón, unido a la plataforma superior, se puede hacer solidario con el eje exterior apretando el tornillo superior de sujeción. Después de apretados ambas tornillos de sujeción, se pueden dar pequeños movimientos al eje interior mediante el tornillo de llamada o coincidencia correspondiente. El eje alrededor del cual gira el gorrón o espiga interior se llame eje vertical del instrumento.

Los niveles tubulares y llamados “niveles de plataforma”, van montados, en ángulo recto, sobre la plataforma superior y sirven para nivelar el teodolito, de modo que el eje vertical tome realmente esta posición al hacer las observaciones. El pie del aparato lleva tres a cuatro tornillos nivelantes, que tienen sus puntas apoyadas sobre la placa base del instrumento; cuando giran estos tornillos, el teodolito se inclina, moviéndose alrededor de la articulación de rótula. Cuando se aflojan todos los tornillos nivelantes, cesa la presión entre la base y la placa de sujeción, y el teodolito puede moverse lateralmente sobre su base. Del extremo de la espiga o eje interior, y en el centro de curvatura de la rótula va suspenda una cadenilla con un gancho para la plomada (esto no es en el caso de los utilizados para el proyecto realizado por el grupo). El teodolito se monta sobre un trípode, al que se sujeta atornillando la base sobre la cabeza de este último.

El “anteojo” va fijado a un “eje horizontal” que se aloja en cojinetes dispuestos sobre los soportes en A. El anteojo puede girar alrededor de este eje horizontal y puede fijarse en la posición que se quiera, dentro de un plano vertical, apretando el tornillo de fijación correspondiente; se le pueden dar movimientos reducidos alrededor de su eje horizontal, por medio de su tornillo de llamada. El eje horizontal lleva unido el “circulo vertical”, mientras que en uno de los soportes está dispuesto el nonio vertical. Debajo del anteojo, y unido al mismos va el “nivel de anteojo”.

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Sobre la plataforma superior se encuentra la “declinatoria”, cuyos detalles son los mismos que los de la brújula de agrimensor; una vez fijado el círculo graduado de las brújulas su línea NS está en el mismo plano vertical que el eje visual del anteojo. La brújula de algunos teodolitos está dispuesta de tal modo que su circulo graduado puede girar sobre la plataforma superior, de modo que puede tomarse la declinación para leer directamente rumbos verdaderos. Junto a la declinatoria hay un tornillo que sirve para soltar a sujetar la aguja en su pivote.

Características principales de los teodolitos: 1.­

El centro del instrumento puede colocarse exactamente sobre un punto del

terreno aflojando los tornillos nivelantes y corrientes lateralmente el teodolito en la dirección necesaria; 2.­

El aparato puede nivelarse por media de los tornillos nivelantes;

3.­

El anteojo puede girar alrededor de un eje horizontal y uno vertical;

4. ­

Cuando se afloja el tornillo de sujeción superior y se gira el anteojo alrededor del eje vertical no se produce movimiento relativo alguno entre los nonios y el círculo acimutal;

5. ­

Cuando se aprieta el tornillo de sujeción inferior, y se afloja el superior, toda rotación del anteojo alrededor del eje vertical hace que gire también el círculo portanonios, pero el círculo acimutal no cambia de posición;

6. ­

Cuando se aprieten ambos tornillos de sujeción, el anteojo no puede girar alrededor del eje vertical;

7..­

El anteojo puede girar alrededor del eje horizontal, y puede fijarse en cualquier dirección dentro de un plano vertical, por medio de sus tornillos de sujeción y de coincidencia;

8..­

Se puede nivelar el anteojo mediante el nivel tubular unido al mismos, por lo cual puede emplearse como equialtimetro (nivelación geométrica)

61

9.­

Por medio del circulo vertical y del nonio se pueden medir, ángulos verticales, y de

aquí que el

teodolito

pueda emplearse

para

hacer

nivelaciones

trigonométricas; 10.­

Valiéndose de la declinatoria, pueden determinarse rumbos magnéticos.

11.­

Por medio del circulo acimutal y su nonio se pueden medir ángulos horizontales.

MANEJO Y APLICACIONES DEL TEODOLITO.

Generalidades: En las secciones siguientes vamos a describir los métodos empleados en los levantamientos con teodolito, de itinerarios y medición de ángulos, tanto horizontales como verticales.

El modo de tomar rumbos magnéticos con el teodolito es el mismo que con la brújula de agrimensor. El teodolito puede servir para hacer nivelaciones geométricas (por alturas), de igual manera que con un equialtímetro, calando la burbuja del nivel del anteojo cada vez que se hace una lectura de mira.

El anteojo puede dar la vuelta complete alrededor de su eje horizontal; este gira es llamado “vuelta de campana”. Cuando el nivel del anteojo está abajo, se dice que este último está en “posición normal o directa”, y cuando el nivel está arriba, se dice que el anteojo está in vertido.

Instalación del teodolito o taquimetro: Para centrar el aparato se posee una plomada colgante o en el caso de los instrumentos usados por el Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez, estos poseen una plomada óptica en el que la operación de centrado es más sencilla, en lugar de dirigir la mirada a una plomada pendiente de un hilo, miraremos a través de un anteojo que con una cruz filar y lente de enfoque nos permite localizar el punto de estación sobre el cuál queremos centrar el aparato

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­ Primer paso: Se coloca el trípode sobre el punto de estación con la mayor aproximación posible, se monta el Taquímetro sobre el trípode y se clava una de las patas del trípode fuertemente en el terreno. ­ Segundo paso: Girando sobre a pata fija con las otras dos visando que la cruz filar de la plomada óptica quede lo más cercano al punto sobre la estaca, se fijan al terreno las otras dos patas, cuidando que la base nivelante del aparato esté en una posición cercana a la horizontal.

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­ Tercer paso: aflojando el tornillo de sujeción del Taquímetro, desplazamos sobre la cabeza del trípode el aparato hasta que quede perfectamente centrado y apretamos de nuevo el tornillo de sujeción. ­ Cuarto paso: Utilizando las correderas de las patas en el sentido que sea necesario, llevamos al centro la burbuja del nivel circular de la base del aparato.

Revisamos en estos momentos si no se descentró el aparato. Si así fuese, la cantidad será casi nula en la medida que hayamos dejado horizontal el aparato en el segundo paso. Repetimos entonces el tercer paso y una vez centrado el aparato procedemos al siguiente paso. ­ Quinto paso: Por medio de los tornillos noveladores llevamos al centro la burbuja del nivel tubular del limbo horizontal y revisamos de nueva cuenta el centrad, repitiendo si fuera necesario los pasos tercero y quinto hasta lograr tener centrado y nivelado el aparato.

En otras palabras el teodolito se estaciona sobre un punto dado, como por ejemplo, un clavo o sobre la cabeza de una estaca. Para centrar el instrumento se suspende una plomada de la horquilla que pasa a través de la plataforma del trípode (Los taquímetros del Instituto tienen plomada óptica, con esta plomada solo se debe mirar hasta el centro del clavo o estaca y los siguientes pasos son los mismos). Se empieza por colocar el teodolito aproximadamente sobre el punto; se mueven las patas del trípode hasta que la plomada quede a 1 cm. o poca más sobre el clavo de la estaca, con la base casi nivelada y con las patas bien afirmadas en el suelo. Se nivela por aproximación el teodolito con los tornillos nivelantes; se aflojan a continuación dos de estos tornillos (dos cualesquiera en los de tres tornillos, y dos consecutivos en los de cuatro), y se corre el teodolito a una u otro lado hasta que la plomada quede exactamente sobre el clavo. Si es precisa se varía la longitud de la plomada para que quede casi rozando la estaca. Se aprietan los tornillos nivelentes pero no demasiado, y se nivela el instrumento por medio de estos tornillos y de los niveles de la plataforma, colocando primero cada nivel

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paralelo a dos tornillos nivelantes. Se llevan las dos burbujas al centro, de modo aproximado, y después se calan exactamente.

Las operaciones de estacionar y nivelar el teodolito solo se realiza con rapidez y seguridad cuando se ha adquirido mucha práctica.

Antes de levantar el teodolito de una estación se centra este sobre su base, se igualan los tornillos de nivelación (sin preocuparse de la exactitud en esta operación, se apriete el tornillo de fijación superior y se deja flojo o muy poco apretado el inferior, y colocando el anteojo hacia arriba se fija, sin apretar demasiado el tornillo correspondiente.

En general, el taquímetro es un teodolito repetido, es decir, que tiene dos ejes verticales. Estando destinado a trabajos más rápidos y de solo relativa precisión; son de construcción más ligera que el teodolito, especialmente destinado a la medida de ángulos.

Los requisitos que debe verificar un taquímetro, son los mismos que se han visto para el teodolito, más el de la correcta calibración de la estadía. Para esto, fuera de corregir el taquímetro como teodolito se debe verificar la constante de la estadía y determinar el centro de “analatismo”.

Para esto, se procede como sigue: Instalado el instrumento se dirige una visual horizontal y una mira vertical colocada en un punto alejado A y hacemos las lecturas M’’ y M’ correspondientes a ambos hilos extremos: M’’ – M’ = G Cambiemos la mira a un punto B cercano y hacemos también la lectura de ambos hilos m’’ y m’: M’’ – m’ = g Con huincha se mide cuidadosamente la distancia A B. Se tiene: X=K∗g x+∆= se deduce

K∗G K =

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∆

G ­g Se tiene así el valor de la constante estadimétrica. Conocido K se determina x con lo que se conoce la posición del centro de analacismo.

Si el valor obtenido de K no es el que debiera obtenerse para el instrumento (generalmente K = 100), se puede modificar su valor variando la longitud focal del sistema. Esto se consigue dando un pequeño desplazamiento longitudinal a una lente que se encuentra poco delante del retículo.

Actualmente, casi todos los taquímetros vienen provistos de anteojos analíticos. En estos el centro de analatismo coincide con el centro del instrumento.

FORMULA GENERAL DE LA TAQUIMETRIA. La determinación de la estadía horizontal, y diferencia de nivel entre la estación y un punto por determinar da motivo a ciertos cálculos entre las medidas elementales.

Supongamos el instrumento instalado en 0 y la mira en A, Sean M’’ y M’ las lecturas de los hilos extremos y M la lectura axial. Se tiene:

D =

K ∗ G

G

= G ∗ cos α (aprox.)

D = K∗

G ∗ cos α

Dh = D ∗ cos α Dh

= K ∗ G ∗ cos 2α

El cateto vertical: H = Dh ∗

tgα

h = K ∗ G ∗ cos α ∗ sen α h = 1 K ∗ G ∗ sen 2α 2

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Si la constante K = 100, basta expresar en cm. para tener los valores de Dh en m. y también de h.

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Las fórmulas completas son: Dh = G ∗ cos 2α

G : M’’ – M’

h = 1 G sen 2α = Dh ∗ 2

tgα

en cm. α : en º

ERRORES Y TOLERANCIAS Independientemente de las tolerancias anotadas para la nivelación geométrica, es necesario considerar los siguientes aspectos.

Errores. Las principales fuentes de errores en una nivelación son frecuentemente incorrecciones de los instrumentos cuando éstos no son revisados y ajustados antes de iniciar los trabajos, o por descuido al momento de hacer un operador las nivelaciones.

Salvo algún defecto de fabricación, lo anterior puede reducirse a cero, si se revisa antes el aparato y se tiene cuidado al hacer las observaciones de vigilar constantemente la burbuja del nivel tubular, de no recargarse golpear el trípode, verificar que la graduación de la mira vertical o estadal esté correcta y asegurarse de que en cada visual el estadal esté perfectamente vertical.

Si en todos los tramos entre puntos de liga es posible colocar el aparato en el centro, prácticamente no hay problemas con la curvatura y refracción; pero si por necesidades ante la forma del relieve del terreno las visuales son irregulares o muy largas, habrá que hacer las respectivas correcciones.

Deberá procurarse siempre enfocar perfectamente tanto los hilos de la retícula como el objetivo.

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La naturaleza también desempeña un papel importante, ya que el Sol y el viento nos producen dilataciones diferenciales en las partes del nivel, así como en el estadal. La refracción es irregular debido al calentamiento por el Sol y se produce una reverberancia que dificulta las lecturas. En casos diremos es necesario utilizar una sombrilla especial ara el instrumento y acortar las distancias entre el aparato y los estadales.

Los cambios en la longitud del estadal por efecto e la temperatura no suelen ser muy grandes pero pueden reducirse, si se requiere mayor precisión, usando estadales graduados sobre una cinta de invar 65% acero y 35% níquel).

Cuando hay viento o estar trabajando en un lugar donde hay obras y la maquinaria nos producen vibraciones que alteren el nivel, el estadal o ambas cosas, será necesario interrumpir los trabajos de nivelación hasta que el viento disminuya o las máquinas se detengan.

Las equivocaciones personales pueden evitarse usando métodos y registros adecuados para hacer auto­comprobaciones.

Tolerancia. Es el error máximo aceptable en toda observación. El rechazo de las observaciones lo haremos eliminando en primer término las equivocaciones, aceptando dentro de ciertos límites esperados los errores sistemáticos y accidentales. Los grandes errores casi no se presentan y en todo caso son fácilmente detectables, cuando no se descubren son causantes de grandes dificultades pero se logra su eliminación. Las pequeñas equivocaciones no se detectan fácilmente pero su efecto no suele ser de consecuencia y éstas así como los errores deben tratarse adecuadamente y no tratar de eliminarlos arbitrariamente. Es necesario asumir un método razonable; por ejemplo, el llamado de Wright, en el que se dice que las variaciones o residuos no deben ser mayores en cinco veces el tamaño del error probable o 3.4 veces el error medio cuadrático en un primer intento. Luego, se buscarán aquellas variaciones o residuos mayores que 3.5 veces el error probable o 2.3 veces el error medio cuadrático. Deberán desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones de desconfianza. Este método no es del todo riguroso pero sí resulta muy práctico y se le usa con frecuencia; lo

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importante será buscar el método adecuado con los objetivos propuestos como ya se ha dicho antes.

A continuación se da una lista de distintas expresiones útiles para los fines antes explicados: Medida de precisión: H = 1/√2 (E) recordando que: E = √ [e²] (n ­ 1)

error medio cuadrático

e = 0.6745 E error probable Ep = E/√n error medio cuadrático del promedio ep = e√n error probable del promedio de observaciones de una magnitud T = 2 W √2 (L)/d longímetro

tolerancia para errores accidentales en medidas hechas con

T = 2 w√ 2(L)/d + KL tolerancia para errores accidentales y sistemáticos. W, K, = constantes L = longitud medida, d = tamaño de la cinta comparada.

W y K: corresponden a valores determinados por el ingeniero Ricardo Toscano en su libro Métodos Topográficos. Medidas precisas en terreno plano con un longímetro comparado y corregido para la temperatura media del día, W = 0.015; K = 0.0001 ­ Medidas en terreno plano con longínietro bien comparado W = 0.020; K = 0.0003 ­ Medidas de segunda clase en terreno abrupto W = 0.03; K = 0.0005 Medidas en terreno muy accidentado W = 0.05; K = 0.0007 TOLERANCIAS Nociones sobre teorías de los errores: Al hacer mediciones en topografía es inevitable, que se introduzcan errores, lo cual nos impide saber la verdadera magnitud del objeto medio, ya sean distancias, ángulos, etc.

Estos errores pueden ser causados fundamentalmente por tres factores: La naturaleza (temperatura, humedad, viento, refracción, atracciones magnéticas, gravedad terrestre,

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calinosidad del ambiente, etc.); los instrumentos empleados (imperfecciones e inexactitudes de los instrumentos; longimetros, tránsitos, etc.), y las equivocaciones.

Los tipos de errores que se producen son accidentales y sistemáticos. Los accidentales son imposibles de evitar pero suelen compensarse, ya que en un número suficiente de observaciones o medidas ocurren errores positivos y negativos; no así los sistemáticos que se acumulan, porque tienen el mismo el mismo signo. En efecto, sí se mide con un instrumento defectuoso o falla el alineamiento horizontal y vertical, por variación de temperatura u otras causas, se acumulan errores que obedecen a leyes físicas y matemáticas. Por lo tanto, es necesario estudiar la naturaleza y propiedades de tales errores para poder evaluar la precisión de los resultados de las mediciones y hacer las correcciones correspondientes.

Consideremos que las medidas están libres de error o supongamos que la verdadera magnitud y los valores observados son X, y L1 ,L2 ,L3,......Ln respectivamente, como ya se dijo, no es posible conocer la verdadera magnitud, pero si un valor más probable L, de modo que si tomamos la media aritmética de nuestras observaciones tendremos que: L = L1 + L2 + L3 +.......Ln Podremos conocer el error calculando la diferencia entre este valor más probable y cada una de las medidas: L - L1 = ± e3 L - L2 = ± e2 L - Ln = ± en El signo del error dependerá de que L> Ln o L> Ln.

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Si las condiciones de medida son tales que puedan ser apreciadas como igualmente seguras, entonces se toma un numero suficientemente grande de observaciones iguales y determinamos los errores e1 ,e2, e3.....etc., y con ellos elaboramos una gráfica.

Notaremos que parecen no obedecer a ninguna ley, pero no estadística se establece esta gráfica, denominada campana de Gauss de las probabilidades.

 Para las condiciones de medida dadas, la magnitud de un error no puede exceder cierto limite.  Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes errores.  Los errores positivos ocurren con la misma frecuencia que los negativos.  La media aritmética de los errores en observaciones iguales cuando n es suficientemente grande nos da error promedio:

E(m) = ± e(1) ± e(2) ± ... e(n) n entonces: L - L(1) = ± e(1) L - L(2) = ± e(2)

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L - L(3) = ± e(2) L - L(n) = ± e(n) En la teoría de los errores se ha adoptado internacionalmente un paréntesis cuadrado para indicar suma de manera que: Em = √(e²) n y a esta expresión se le denomina error medio cuadrático de una observación. Si usamos (n­1). Donde n > 1. Si no hubiera errores bastaría con una sola observación, de manera que introducimos (n­1) observaciones.

Para evitar cuocientes como 0/0 que son indeterminados y hacemos: Em = √(e²) n-1 de aquí obtendremos el error medio del promedio Em = √ (e²) n(n-1) En la curva de probabilidades, vemos que hay un error critico a partir del cual tenemos errores en ambos sentidos. A este punto máximo de la curva le llamamos error probable y se determina mediante la siguiente expresión: EP = 0.6745, Em para una observación y EP = 0.6745 E(p) para una serie de observaciones.

Precisión. Como no podemos conocer la verdadera magnitud x, sólo podemos conocer el valor más probable l, nos encontramos ante la necesidad de sustituir la palabra exacta por la palabra preciso. Así, nuestras observaciones serán mas o menos error medio, mayor precisión y viceversa. Los factores de la precisión son: a) Instrumental topográfico preciso b) Procedimientos y métodos precisos c) Características del observador

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Con relación al inicio a), deberá preocuparse que el equipo se encuentra en buenas condiciones de funcionamiento y se buscará usar el instrumental más preciso de que se disponga. En esa medida, se avanzara con mayor rapidez y mejores resultados, lo que redundará en un factor económico positivo.

El hacer la planificación previa y correcta es muy importante tanto en la elección del instrumental como en definir lo expresado en el inicio b); procedimientos y métodos.

Estos deberán contener las secuencias de trabajo, los métodos de registro a utilizar, los métodos de control, tanto de las anotaciones como de las observaciones mismas y, en suma, todos los procedimientos encaminados al logro de los objetivos propuestos.

El inicio c), si se han cuidado con detalle los puntos anteriores, no debería ser problema, aun tratándose de trabajos realizados por varias brigadas encabezadas por distintas personas. No obstante, es un aspecto a considerar en algunos casos.

Deberá también estimarse previamente el tamaño de los errores que es posible admitir dada la planeación, los instrumentos elegidos, la extensión del terreno, los métodos a utilizar en campo, la escala a que se va a trabajar, la representación gráfica, etc., así como las metas previstas y los objetivos.

Para calificar los errores es necesario establecer expresiones que nos sirvan como norma o patrón para la comparación; por ejemplo, la del error medio cuadratico y esto tanto para medidas lineales y angulares en planimetria. A tal efecto, en algunos de los temas precedentes y subsecuentes, se dan algunas reglas prácticas. Será necesario, para profundizar sobre el tema, recurrir a bibliografías como la que se refiere en la parte final del presente logro.

El grado de precisión requerido estará en relación directa con los objetivos que se persigan, la extensión y condiciones del terreno y los instrumentos y equipo auxiliar que se emplee. Es claro que los esfuerzos por lograr precisiones grandes con equipo ordinario y condiciones adversas es una pérdida de tiempo que reflejará necesariamente en un mayor costo pues, como en la medicina, habrá que dar el medicamento indicado y definir siempre qué queremos hacer, cómo lo vamos a hacer y con qué lo haremos.

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Como ya se vio antes, los pequeños errores se presentan más frecuentemente que los grandes errores y que los de carácter accidental suelen compensarse.

El principio establecido en la teoría de los errores de que el error total en una nivelación puede suponerse proporcional a la raíz cuadrada de la distancia en circuito recorrida por la nivelación pues se consideran distancias constantes. Así, Et ± e1 ± e2 ± e3... ± en Siendo Et el error total y el, e1, e2, e3, etc., los errores parciales.

Con objeto de eliminar el doble signo, elevamos cuadrado y nos queda:

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Et = e12 + e22+ …. en (consideramos que, si n tiende a infinito, los dobles productos se eliminan).

Haciendo también el = e2 = e3 = en nos queda que: Et² = ne²

Por tanto:

Et = e√n donde Et es el error medio en una nivelación e, el error medio de una sola observación y n el número total de observaciones.

CURVAS DE NIVEL Curvas de nivel: Una curva de nivel es una curva que une puntos con la misma elevación. La traza de la intersección de una superficie de nivel con el terreno, sería representada en un plano como una curva de nivel. La línea costera de un lago en reposo sería una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas de nivel (equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes.

En los planos, las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas con respecto a la superficie del terreno. Los planos topográficos con curvas de nivel proporcionan información referente a pendientes del terreno, como montañas, valles, cumbres, y las elevaciones de estos rasgos.

En otras palabras se llama curva de nivel a una línea imaginaria que une en forma continua todos los puntos del terreno que tienen una misma cota.

Deben ser equidistante lo que significa que entre todas las curvas de nivel consecutivas debe haber el mismo desnivel.

El intervalo de las curvas de nivel, en el sentido vertical, depende del objeto y la escala del plano y del carácter del terreno representado.

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Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios de Ingeniería el intervalo de un metro.

Características.

Son líneas continuas. ł Son siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es pequeño, el plano no alcanzará a tomar una curva de nivel completa.

La distancia horizontal entre dos líneas de nivel consecutivas es universamente proporcional a la pendiente. x En las pendientes uniformes las líneas del nivel están separadas uniformemente. ¤ Como las curvas de nivel representan contornos de diferente elevación en el terreno no se pueden juntar ni menos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva).

Son perpendiculares a las líneas de máxima pendiente. ł No pueden quedar entre dos de mayor a menor dirección.

Se establecen siempre a cotas en metros exactos.

Planos con curvas de nivel: Un plano acotado, siempre que las cotas se refieran a puntos bien elegidos, basta para resolver los problemas que se refieran a desniveles, pero ofrece el inconveniente de no dar una idea suficientemente clara del relieve, éste queda mucho más patente y, por decirlo así, entra por los ojos, en los planos con curvas de nivel.

Se denomina curva de nivel la línea que une en el plano los puntos de igual cota.

La figura sinuosa que forma en el terreno la orilla de un lago, por ejemplo, constituye curvas de nivel Reglas básicas para dibujar Curvas de Nivel Las reglas básicas para dibujar curvas de nivel son las siguientes: 1.­ Debido a la redondez de la tierra se asume que todas las curvas de nivel son cerradas, es decir, los extremos de cada curva se unirán en algún lugar del planeta.

2.­ Las curvas de nivel son equidistantes (en cuanto a la cota que representan) entre sí.

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3.­ Por cada punto siempre pasa una curva, aunque esta no este dibujada en el plano.

4.­ El espaciamiento de las curvas de nivel es un indicativo de las pendientes del terreno.

Si están muy juntas, la pendiente es muy fuerte y si las curvas están más separadas la pendiente es suave.

5.­ Una serie de curvas cerradas, concéntricas, que crecen en elevación, indican promontorios o cimas.

6.­ Las curvas de nivel que forman un circuito cerrado alrededor de terrenos bajos se llaman Curvas de Depresión.

7.­ Las Curvas uniformes, sin cambios bruscos, indican la presencia de terrenos con pendientes graduales. Las Curvas irregulares muestran terrenos accidentados o disparejos.

8.­ Las curvas de nivel no pueden ramificarse o dividirse en dos curvas con la misma elevación.

9.­ en los valles se tienen curvas de nivel en forma de V y en las cimas en forma de U. Método de Interpolación.: a.­ Método Geométrico: Suponiendo dos puntos (A y B) del plano cuyas cotas son Ca y Cb respectivamente, de tal manera que forman la línea de máxima pendiente. Se dibuja una línea indefinida en cualquier dirección partiendo del punto A. Se pone una regla, graduación de la regla, correspondiente a la fracción de la cota. Sobre el papel se marca F, E y G que corresponden a la regla de la cota del punto B. Se unen los puntos B y H, y por los puntos G, F y E se trazan paralelas a BH las que originan los puntos e, f, y g sobre la dirección AB y que son los puntos interpolados y que tienen cota entera sobre la línea de máxima pendiente AB. b.­ Método Gráfico o Mecánico: Sobre un papel transparente se trazan rectas paralelas equidistantes 1 ó 0.5 cm.; este papel se pone sobre las cotas de los puntos A y B, y con un alfiler se marcan los puntos de las curvas de nivel enteras sobre otros puntos. c.­ Métodos por proporción: Supongamos dos puntos en el plano, A y B, con sus respectivas cotas Ca y Cb. Supongamos también que el punto B tiene una cota inferior.

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Se tendrá una cierta distancia entre A y B, la cual se puede medir con un escalímetro o con una regla haciendo la transformación con la escala correspondiente.

A partir de la vista transversal se tiene que : DV= Ca ­Cb Sea C la curva de nivel que se quiere interpolar y X la distancia en el plano desde el punto B (el punto de cota inferior), luego: Por semejanza de triángulos: DV = h DH = X X = DH x h DV Pero H = (C ­ Cb) Luego, X = DH x (C ­ Cb) DV De esta manera se encuentran todas las curvas que pasan entre A y B, y se marcan en la línea que une a ambos puntos.

Pendientes Líneas de máxima pendiente: Es una línea contenida en una superficie y que es perpendicular a la línea de intersección de esta superficie con un plano horizontal.

Esta línea se forma con la horizontal el mayor ángulo con la superficie. Se trata de visualizar en terreno las líneas de mayor pendiente con la finalidad de tomar sobre esta línea, los puntos que nos permiten definir las curvas de nivel.

Su proyección sobre un plano horizontal es perpendicular a la proyección de la curva de nivel que la cota.

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NIVELACIÓN Errores y compensaciones en la nivelación: Fuentes de error Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: corrección imperfecta del instrumento, paralaje, curvatura de la tierra, refracción atmosférica, variaciones de temperatura, la mira no tiene una longitud standard, la mira no está aplomada, imprecisión en los puntos de cambio, hundimiento del trípode o de los puntos, mala centración de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc. También son fuente de error la confusión de números en las lecturas, anotar las lecturas atrás en las de adelante y viceversa, punto de apoyo errado, error de cálculo, etc.

Errores y compensación: Para poder compensar algún error es necesario realizar una nivelación cerrada.

Se llama así a la nivelación que habiendo partido de un punto dado, después de recorrer todos los puntos que se quieren nivelar, vuelve al mismo punto.

La comprobación global de la nivelación cerrada se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrás es igual a la suma de las lecturas de adelante, esta diferencia nos da el error de cierre (e).

E = e (lectura adte.) ­ E (lectura atrás) Este error debe ser igual o menor a un error máximo admitible que se calcula de la siguiente forma: Ea = 0.02 x √D

D: Distancia total recorrida (km.)

Este error queda expresado en metros.

Para compensar el error de cierre se utilizan dos criterios: En función del camino recorrido: K=e/D

C=k*d

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C: Compensación del error de cierre.

K: Constante.

E: Error de cierre.

D: Distancia total recorrida. d: Distancia acumulada hasta dicho punto.

En función de las posiciones instrumentales: K=e/n

C = k x (N ­ 1)

C: Compensación del error de cierre.

K: Constante.

N: Número total de posiciones instrumentales. n: Número de posiciones instrumentales usadas hasta el momento.

Esta corrección se suma o resta a la cota del punto obtenido. Para saber si esta compensación se debe sumar o restar a todos los puntos, se debe elegir la operación tal que la cota de la última lectura (lectura de adelante del primer punto de la poligonal, el cual es de cota conocida) sea igual a su cota original.

Fuentes de error: Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: corrección imperfecta del instrumento, paralaje, curvatura de la tierra, refracción atmosférica, variaciones de temperatura, la mira no tiene una longitud standard, la mira no está aplomada, imprecisión en los puntos de cambio, hundimiento del trípode o de los puntos, mala centración de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc.

También son fuente de error la confusión de números en las lecturas, anotar las lecturas atrás en las de adelante y viceversa, punto de apoyo errado, error de cálculo, etc.

NIVELACION DIRECTA Este método, en el cual se utiliza un nivel topográfico, nos permite calcular y corregir las cotas de las estaciones. Para esto es necesario contar con algún punto de cota conocida o P.R. (punto de referencia), que se nivelará junto con los otros puntos.

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Cuando no se cuenta con alguno, se le asigna a algún punto una cota determinada y se asume éste como el punto de cota conocida.

La nivelación directa consiste en ir leyendo el hilo medio para cada punto deseado (estaciones y P.R) haciendo cambios instrumentales cuando sea necesario. Los puntos se clasifican en dos tipos: ­Punto de cambio: Son los que sirven de apoyo para la marcha de la nivelación y sobre los cuales se hace una lectura de adelante y una de atrás y sirve para un cambio de posición instrumental. ­Puntos intermedios: Son, los que sobre los cuales se ha hecho una instalación simple de mira, que no intervienen en la marcha de la nivelación y en los cuales se hace lectura y no nos sirven para apoyar un cambio de posición instrumental.

Dependiendo del tipo de punto en cuestión podemos definir el tipo de lectura: ­ Lectura intemedia: Cuando se lee un punto intermedio, es decir, no asociado a algún cambio instrumental. ­Lectura de atrás: Al realizar un cambio instrumental, es la lectura al punto de cambio desde la nueva posición. ­Lectura de adelante: Se lee el punto de cambio desde la estación que se desea cambiar.

Se comprende que es necesario un mayor cuidado para las lecturas en los puntos de cambio que en los puntos intermedios.

Las lecturas de mira obtenidas en los diversos puntos, y demás datos necesarios, se anotan en registros especiales. Las cotas se pueden obtener de dos formas: 1)

Registro por cota instrumental: La fórmula simplificada ( esta es simplificada al considerar la tierra plana) para la cota de un punto cualquiera "a" esta dado por:

Ca = CI ­ la Ca : Cota del punto a CI : Cota instrumental La : Lectura del punto a

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Observación: Para un punto de cambio, "la " representa lectura de adelante.

2) Registro por diferencia de cotas: Al igual que en el caso anterior, la fórmula para un punto " a " es como sigue: Ca = Cb + ( lb ­ la ) Ca : Cota del punto a.

Cb : Cota conocida de un punto cualquiera " b ". ( lb ­ la ): Diferencia de nivel entre a y b.

Para este trabajo se utilizaron solo registros por cota instrumental.

Comprobaciones de una nivelación: En una nivelación se introduce una serie de errores que pueden alterar en una forma notable los resultados. Estos errores, como ya se vio, pueden ser naturales, instrumentales y personales, lo que hace necesaria una verificación. Si corremos una nivelación, necesitamos conocer la magnitud del error, ver si es tolerable y hacer luego la compensación. Para conocer el error es necesario ejecutar en el campo alguna de las comprobaciones de una nivelación que a continuación se exponen, así como compararlos con los errores máximos permisibles o tolerancias y su compensación.

Aprobación mediante nivelación de circuito (o ,de ida y vuelta). En esta nivelación se parte de un banco de nivel de cota conocida o de cota arbitraria y se llega a un punto final o a un banco de nivel (Fig. 5­34) Mediante la diferencia entre las cotas inicial y final tendremos el desnivel entre ambos puntos. Posteriormente hacemos el recorrido en sentido contrario y siguiendo otro camino. De esta manera determinamos un desnivel que debe ser muy parecido al anterior con una diferencia máxima de T = 0.01 √Dkm. donde Dkm es la distancia recorrida en kilómetros. Si nuestro error cae dentro de esta tolerancia T será compensable. De no ser así se repetirá el trabajo; para evitar esta repetición después de haber nivelado varios kilómetros, es útil evitar en cada observación siguiendo alguno de los procedimientos que se mencionan en el inciso d.

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b)

Por doble punto de liga. En este método, se corre una doble nivelación usando

dos puntos de liga para cada posición del aparato (o para cada estación). La cota de salida debe ser la misma y la de llegada, en teoría debería ser igual la diferencia o error.

No debe ser mayor que la tolerancia, T = 0.15 √Dkm. Para que el registro y el cálculo aritmético resulten correctos, verifíquese en cada estación, la altura de la línea de colimación o altura de aparato. Al final del recorrido, deberán ser iguales el desnivel encontrado en cada nivelación por la diferencia de cotas de salida y llegada y el desnivel determinado mediante la diferencia de lecturas (+) "atrás" y lecturas (­) "adelante".

La separación entre los puntos auxiliares PLI, PLa, etc., se ve exagerada en la figura, pero bastará que entre ellos exista un pequeño desnivel sin importar la distancia. c)

Por doble altura de aparato.

Esta comprobación se realiza mediante un

recorrido en donde lo único que cambia es el punto de vista o altura de la línea de colimación. Así se tienen dos lecturas diferentes en el mismo estadal; el registro se verifica en cada tramo, verificando la cota de los puntos de liga. La cota de llegada en ambos registros (o en un registro doble) no deberá diferir en más de una tolerancia T = 0.02 √Dkm. d)

Existen otros métodos de comprobación como son: el uso de estadales o miras

con carátula de doble graduación o reversibles, grabadas sobre metal invar, que permite llevar un doble registro con mayor seguridad y precisión. También es posible controlar una nivelación cuando el telescopio cuenta con marcas estadimétricas, ya que la distancia entre ellas y el hilo medio es la misma y el intervalo leído en el estadal también deberían ser iguales, aunque la estimación al observar hace que, en repetidas ocasiones, haya pequeñas diferencias que se resuelven por promedio para determinar la lectura correcta y tener una seguridad en el trabajo que se realiza.

Compensación de una nivelación: Una vez determinada la magnitud del error y comparándola con la tolerancia establecida, sabrá si es posible compensarlo o es necesario repetir el trabajo. A continuación daremos un ejemplo de compensación para una nivelación de ida y vuelta o

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para una en que se conoce la cota o elevación del banco de nivel de llegada, repartiendo el error proporcionalmente en las distancias parciales a los bancos de nivel intermedio.

Ejemplo: Se ha recorrido una nivelación entre dos bancos extremos, estableciendo tres bancos intermedios. Al final del recorrido se comparan las cotas, encontrándose con su diferencia un error total. Si éste cae dentro de la tolerancia permitida se procederá a repartir el error, estableciendo proporciones entre la distancia recorrida y el error total.

Llamaremos: dt = distancia total recorrida entre los bancos de nivel A y B. d1, d2, d3 y d4 = distancia entre bancos de nivel et = eror total c1, c2, c3 = correcciones a las cotas de los bancos de nivel 1, 2, 3.

De lo explicado anteriormente se desprende que:

c1 ­­ c2

=

d1 ­­­ d2

y la corrección será proporcional a la distancia entre cada punto y el punto de partida.

Si establecemos la proporción: dt ­­ et

=

d1 ­­ cl

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encontramos que et (d1) cl = ­­­­­­­­ dt que es la corrección a la cota del banco de nivel 1. Como el error se va acarreando, en el segundo banco debemos considerar las distancias d1 y d2 de manera que: dt d1 + d2 ­­­ = ­­­­­­­­­­­­­ et c3 por tanto, et (d1 + d2) 2 c = ­­­­­­­­­­­­­­­ dt siendo ésta la corrección del banco de nivel 2, en igual forma: dt ­­ et

=

d1 + d2 + d3 ­­­­­­­­­­­­­­­­ c3

et (d1 + d2 + d3) c3 = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ dt

y así sucesivamente según el número de puntos que se tengan, aplicando en cada caso el signo correspondiente a la corrección en función del signo que resulta en el error.

Existen otras compensaciones; por ejemplo, las de líneas de nivelación que se cruzan en un punto, las de redes completas de nivelación, etc.

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Capitulo III:

METODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULOS MÉTODOS TOPOGRÁFICOS, REDES.

En planimetría la primera la primera red constituye la triangulación o red trigonométrica; sus puntos, muy espaciados, se denominan vértices, y es análoga, aunque con lados más cortos, a las triangulaciones geodésicas. El método seguido, por cálculos de los triángulos, es el más exacto de todos los conocidos y se denomina de intersección.

La segunda red, denominada topográfica o poligonación, es interior a cada uno de los triángulos, distribuyendo en ellos puntos denominados poligonométricos, y el método seguido para determinarlos es el itinerario, que consiste en ir midiendo sucesivamente las rectas llamadas ejes que unen dos puntos y el ángulo que forman cada dos ejes consecutivos. Para el levantamiento de un itinerario se parte de un vértice, o un punto poligonométrico, previamente establecido, formando en cada triángulo una malla de itinerarios que se entrecruzan.

La tercera red, llamada el relleno, se apoya en la anterior, estableciendo itinerarios cortos dentro de cada malla de la poligonación, pero levantando, en cada estación, todos los detalles del terreno circundante por el método que se conoce con el nombre de radiación, midiendo las distancias de los diferentes puntos al centro y los ángulos que forman estos radios con una dirección fija.

Existen, en resumen, tres métodos planimétricos fundamentales, los de intersección, itinerario y radiación, que se utilizan, respectivamente, en las triangulaciones, poligonaciones y relleno de un levantamiento de cierta extensión.

Elementos de los instrumentos topográficos Esquema de un goniómetro.

Todos los trabajos de campo necesarios para llevar a cabo un levantamiento por Topografía Clásica no consisten, en esencia, sino en la medida de ángulos y en la medida de distancias.

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Para medir ángulos se utilizan diversos instrumentos topográficos, conocidos con el nombre genérico de goniómetros, que a su vez, la mayor parte de las veces, permiten, también medir distancias por métodos indirectos.

Los ángulos que han de medirse pueden ser horizontales o verticales, llamándose ángulos acimutales a los primeros y ángulos cenitales a los segundos. Los goniómetros que han de medirlos, aunque de muy diversas características, reciben el nombre de acimutales cuando es ésta la clase de ángulos que han de medir, y el de eclímetros cuando son los cenitales. Es frecuente que los goniómetros puedan utilizarse a la vez como acimutales y como eclímetros y que permitan, además, medir indirectamente las distancias por métodos denominados estadimétricos o por otros métodos indirectos, menos frecuentes.

Levantamientos por poligonal: Para representar gráficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geométricas, puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonales abiertas o cerrada, desde las cuales recopilar las mediciones lineales y angulares que nos permitan representar gráficamente la proporción de terreno con todos sus detalles, para ello daremos ejemplo de poligonales cerradas: a)­ Poligonal envolvente: Cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal modo que no podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior. b)­ Poligonal interior o inscrita: Cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polígono desde cuyos vértices definir el entorno del terreno que nos interesa representar. c)­ Poligonales mixtas: Cuando por necesidad especificas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa. d)­ Poligonal coincidentes con el terreno:

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Cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vértices con los lados anterior y siguientes, además de no haber obstáculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, de calculo, y de dibujo, además que hay menos probabilidad de errores.

EJEMPLOS DE CÁLCULOS Todos los ejemplos de los cálculos mostrados en este punto se realizarán con los primeros datos de la segunda poligonal aún así en las poligonales se muestran los datos de forma más completa.

Generador: G = 100 * (1.581 ­ 1.061) = 52.0 G = 100 * (1.448 ­ 1.194) = 25.4 Distancia Horizontal: Dh = 52.0 * sen ² 101.421 = 51.974 Dh = 25.4 * sen² 100.326 = 25.399 Lectura de Desnivel: DV= 52.0 * cos 101.421 * sen 101.421 = ­1.160 DV= 25.4 * cos 100.326 * sen 100.326 = ­0.130 Tabla de Coordenadas: Para desarrollar la tabla se utilizaron las siguientes fórmulas:

∆x = Dh * senα (Acimut)

∆y = Dh * cosα (Acimut)

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Cx = ex * ∆xi ∑|∆x| Cy = ey * ∆yi ∑|∆y| ∆x’ = ∆xi ± Cx ∆y’ = ∆yi ± Cy eadm. = 2 √ D et = √ (ex)² + (ey) ² Corrección: Cx = ex * ∆xi ∑|∆x|

Cy = ey * ∆yi ∑|∆y|

Cx = ­0.705 * ­23.944 246.311 Cx = 0,069 Cy = 0.360 x ­8.473 = ­0.011 288.636 Cy = ­0.011 ed = 2 x √L = 2 * 0,6839 = 1.368 et = √ex2 + ey2 = √(­0,705)2 + (0,360)2 = 0,792 ead > et

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Coordenada corregida ∆x = ∆x´ + Cx = ­23.944 + 0.069 = ­23.875 ∆y = ∆y´ + Cy = ­8.473 – 0,011 = ­8.484 Coordenada Absoluta N = 1000 – 8.484 = 991.516 E = 800 – 23.875 = 776.125

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POLIGONAL 2 Lectura de cota Lectura Instrum .

Estación Altura Punto Angulo Angulo Hilo Hilo Hilo Generado Distancia Sobre Bajo H. Punto Instrumenta Horizonta vertical superio media Inferior r Horizonta Instr. l l r l E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

1,321

11,321 E7 E2

0,000 278,348

101,421 100,326

1,581 1,448

1,321 1,321

1,061 1,194

52,0 25,4

51,974 25,399

E1 E3

0,000 273,930

99,674 95,917

1,506 1,721

1,379 1,379

1,252 1,037

25,4 68,4

25,399 68,119

E2 E4

0,000 262,160

104,083 99,243

1,767 1,582

1,425 1,425

1,083 1,268

68,4 31,4

68,119 31,396

1,16 0,13

1,379

11,249 0,13 4,375

1,425

15,67 4,375 0,324

1,553

16,171 E3 E5

0,000 273,780

100,757 103,362

1,710 1,922

1,553 1,553

1,395 1,184

31,4 73,8

31,396 73,594

0,373

E4 E6

0,000 253,982

96,638 101,558

1,829 1,932

1,46 1,46

1,091 0,988

73,8 94,4

73,594 94,343

3,89

E5 E7

0,000 302,068

98,442 99,795

1,982 2,125

1,51 1,51

1,039 0,895

94,4 123,0

94,343 122,999

2,309 0,396

E6 E1

0,000 303,592

100,205 98,579

2,105 1,750

1,49 1,49

0,875 1,230

123,0 52,0

122,999 51,974

3,89

1,460

12,188 2,309

1,510

9,929

1,490

10,330

95

0,396 1,16

10,000 8,870 8,840 9,870 10,000 14,245 14,245 9,870 14,618 14,618 14,245 10,728 10,728 14,618 8,419 8,419 10,728 8,815 8,840 8,444 10,000

Lado

Distancia

Azimut

∆X

∆Y

CX

CY

E1 - E2 E2 - E3 E3 - E4 E4 - E5 E5 - E6 E6 - E7 E7 - E1

25,399 68,119 31,396 73,594 94,343 122,999 51,974 467,824

278,348 204,418 266,578 340,358 394,340 96,408 200,000

-23,944 -4,724 -27,168 -59,295 -8,377 122,803 0,000 -0,705 246,311

-8,473 -67,955 -15,736 43,592 93,970 6,936 -51,974 0,360 288,636

0,069 0,014 0,078 0,170 0,024 0,351 0,000

-0,011 -23,875 -0,085 -4,710 -0,020 -27,090 -0,054 -59,125 -0,117 -8,353 -0,009 123,154 -0,065 0,000 0,001

θ1 = 121.884 ­ 0.003 = 121.851 θ2 = 273.930 ­ 0.033 = 273.897 θ3 = 137.840 ­ 0.033 = 137.807 θ4 = 126.220 ­ 0.033 = 126.187 θ5 = 146.018 ­ 0.033 = 145.985 θ6 = 97.932 ­ 0.033 = 97.899 θ7 = 96.408 ­ 0.033 = 96.375 1000.232 1000.001

∆X'

α2 = α1 + 200 ­ θ2 = 204.219 α3 = α2 + 200 ­ θ3 = 266.412 α4 = α3 + 200 ­ θ4 = 340.225 α5 = α4 + 200 ­ θ5 = 394.240 α6 = α5 + 200 ­ θ6 = 96.341 α7 = α6 + 200 ­ θ7 = 199.966

N

∆Y' -8,484 -68,040 -15,756 43,538 93,853 6,927 -52,039 -0,001

1000,000 800,000 991,516 776,125 923,476 771,415 907,720 744,325 951,258 685,200 1045,111 676,847 1052,038 800,001 999,999 800,001

et x = ­0.705 et y = 0.360 e ∆x = 246.311 e ∆y = 288.636 et = √ (­0.705)² + (0.360)² = 0.792 e Adm. = 2 * √ 0.468 = 1.368

cx = ex * ∆xi ∑ |∆x| cy = ey * ∆yi ∑ |∆y|

96

E

POLIGONAL 1 Lectura de cota Lectura Instrum .

Estación Altura Punto Angulo Angulo Hilo Hilo Hilo Generado Distancia Sobre Bajo H. Punto Instrumenta Horizonta vertical superio media Inferior r Horizonta Instr. l l r l 11,48 10 E1 1,480 E2 301,122 99,711 2,083 1,48 0,877 120,598 120,598 0,547 10,547 E4 101,366 1,738 1,48 1,222 51,576 51,576 1,107 8,893 11,42 10,547 E2 1,420 E1 0,000 100,289 2,023 1,42 0,817 120,598 120,598 0,547 10,000 E3 306,994 101,359 1,722 1,42 1,118 260,372 60,372 1,289 9,258 10,738 9,258 E3 1,480 E2 0,000 98,641 1,782 1,48 1,178 60,372 60,372 1,289 10,547 E4 297,774 100,224 2,048 1,48 0,912 113,559 113,599 0,4 8,858 10,268 8,893 E4 1,375 E3 0,000 99,776 1,943 1,375 0,807 113,599 113,599 0,4 9,293 E1 294,16 98,634 1,633 1,375 1,117 51,576 51,576 1,107 10,000

Lado E1 - E2 E2 - E3 E3 - E4 E4 - E1

Dist horizontal 120,598 60,372 113,599 51,576 346,145

Azimut

∆X

∆Y

CX

CY

301,122 8,066 105,840 200,000

-120,579 7,629 113,121 0,000 0,171 241,329

2,125 59,888 -10,406 -51,576 0,031 123,995

-0,085 -0,005 -0,080 0,000

-0,001 -120,66 -0,015 7,624 -0,003 113,041 -0,013 0,000 0,001

97

∆X'

∆Y'

N

E

2,124 59,873 -10,409 -51,589 -0,001

1000,000 1002,124 1061,997 1051,588 999,999

800,000 679,336 686,960 800,001 800,001

θ1 = 98.878 θ2 = 93.056 θ3 = 102.226 θ4 = 105.840 400.000

α2 = α1 + 200 – θ2 = 8.066 α3 = α2 + 200 – θ3 = 105.840 α4 = α3 + 200 – θ4 = 200.000

et = √ (0.171)² + (0.031)² = 0.173 e Adm. = 2 * √ 0.346 = 1.176 Cx = ex * ∆xi ∑ | ∆x|

et x = 0.171

et ∆y = 0.031

Cy = ey * ∆yi ∑ |∆y|

e ∆x = 241.329

e ∆y = 123.995

98

NIVELACIÓN Punto

parcial

E4 PR. E3 E2 E1 E5 PC. E6 PC. E7 PC. E8 PC. E9 PR.

48,800 113,000 55,760 121,000 24,920 41,450 27,500 31,660 35,890 38,050 93,450 119,900

acumulado

atras

Intermedio

adelante

2,590 113,000 168,760 289,760 314,680 356,130 383,630 415,290 451,180 489,230 582,680 702,580 0,70258 Km

instrument al 12,590

2,220 1,010 1,460 1,570 3,130 1,530

0,220 0,057

15,500 16,993

3,700 1,550

13,503 12,253

1,135 0,230 0,300 2,550 7,780

Error de cierre = 70780 – 7.777 = 0.003 Error admisible = 0.02 * √0.703 = 0.016 E. de cierre < E. Admisible.

Corrección (+,­): Error de cierre * Dist acumulada Distancia total Ejemplo: 0.003 * 113 = 0.00048 702.58

99

2,250 7,777

punto

correccion

10 10,37 11,58 11,13 11,02 12,37 15,443 15,838 13,273 11,953 9,703 10,003

0,00048 0,00072 0,0012 0,0013 0,0015 0,0016 0,0017 0,0019 0,002 0,0024 0,003

punto 10,000 10,369 11,579 11,128 11,018 15,441 15,836 11,951 9,700 10,000

Capitulo IV :

CONCLUSIONES CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Después de terminado el Proyecto de Topografía, se ha reunido el grupo para analizar el objetivo del trabajo y hacer los comentarios de esta experiencia que nos ha durado todo un semestre de trabajos en grupo.

Como en toda materia que se estudie lo más practico para aprender es llevar los conocimientos al terreno, por lo tanto, en este trabajo hemos podido rescatar muchas experiencias en el ramo y lo más importante es que se puso en práctica todo lo aprendido en un semestre de clases.

Con la elaboración de este trabajo se pudo vivir cada paso del que consta un Levantamiento Topográfico, desde el campo al gabinete, nos hemos dado cuenta que no se puede trabajar con un grupo desunido ya que cada persona cumple un papel importante en el trabajo ya sea en el desarrollo de los cálculos o en la toma de los datos.

La familiarización con los equipos de Topografía es una parte muy importante en esta experiencia ya que es vital una rápida y perfecta instalación de los equipos, esto es para evitar los errores en terreno y para un buen desarrollo del levantamiento La precisión en el trazado de la poligonal debe ser muy bien representada en el plano, no siendo una tarea muy fácil si se toma en cuenta que una desviación de minutos (referido a los ángulos de las coordenadas polares) puede significar varios milímetros de error en la ubicación de alguna de las estaciones. Este error también se puede deber a otros factores como la incorrecta calibración del talquímetro, la mala aproximación de la medida en la lectura de la mira, especialmente para distancias grandes, etc.

Los de altimetría son de gran importancia en la proyección de cualquier obra civil. Entregan información clara y muy detallada sobre el relieve y configuración del terreno, debemos recordar que en la entrega de los planos debe haber un estudio de la planimetría y de la altimetría del terreno para poder interpretar de buena forma los planos que se presenten.

100

También fue de gran ayuda el estudio previo del terreno, en este se hizo un croquis del sector que se iba a medir y se trató de representar los puntos en los que se ubicarían los ejes de la poligonal para comenzar con el levantamiento ya estudiado y no perder el tiempo en el lugar y así agilizar el trabajo y no se producir pausas donde los integrantes deben ponerse de acuerdo sobre como realizar las distintas mediciones del terreno.

BIBLIOGRAFÍA -

Topografía general: Francisco Domínguez García – Tejero 12º Edición (1993) Ediciones Mundi – Prensa.

-

Topografía: Dannte Alcántara García 1º Edición (1990) Editorial McGraw – Hill.

-

Tratado de Topofrafía: Lino Álvarez Valdés 2º Edición (1940) Gustavo Gili, Editor.

-

Información bajada de Internet

-

Apuntes entregados en clases:

101

Estacion

E.7

Altura Punto Hilo Instrumental horizontal

Hilo vertical

Generador Dist. Horizon. sobre + o - Instrumental Hilo H. H. superior Media Inferior

100,516 94,446 86,310 97,974 94,410 86,618 93,614 95,734 97,770 90,432 93,368 90,174 91,936 87,700 91,266 90,942 90,730 88,042 88,798 87,494 88,348 87,420 88,154 86,108 88,528 83,532 89,000

1,620 1,620 1,640 1,625 1,625 1,630 1,640 1,650 1,650 1,655 1,660 1,688 1,690 1,710 1,700 1,730 1,730 1,750 1,780 1,800 1,800 1,820 1,785 1,830 1,830 1,790 1,820

1,57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

5,400 23,918 44,628 56,942 62,148 66,246 73,788 91,648 98,854 100,418 106,590 113,310 121,220 114,010 122,300 121,198 124,410 122,526 130,384 131,404 133,116 134,534 140,200 135,068 142,220 143,142 142,556

102

1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570

1,520 1,520 1,500 1,515 1,515 1,510 1,500 1,490 1,490 1,485 1,480 1,452 1,450 1,430 1,440 1,410 1,410 1,390 1,360 1,340 1,340 1,320 1,355 1,310 1,310 1,350 1,320

10 10 14 11 11 12 14 16 16 17 18 23,6 24 28 26 32 32 36 42 46 46 50 43 52 52 44 50

9,999 9,924 13,363 10,989 10,915 11,478 13,860 15,928 15,980 16,619 17,805 23,042 23,617 26,968 25,514 31,357 31,326 34,745 40,713 44,248 44,476 48,073 41,528 49,563 50,330 41,121 48,522

-0,081 0,868 2,919 0,350 0,961 2,449 1,395 1,069 0,560 2,517 1,862 3,585 3,008 5,276 3,522 4,492 4,594 6,604 7,239 8,806 8,233 9,625 7,818 10,990 9,169 10,881 8,468

Punto

17,406 15,836 15,755 16,704 18,755 16,186 16,797 18,285 17,231 16,905 16,396 18,353 17,698 19,421 18,844 21,112 19,358 20,328 20,430 22,440 23,075 24,642 24,069 25,461 23,654 26,826 25,005 26,717 24,304

Objeto

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

139,700 139,962 134,798 136,506 131,354 138,484 129,426 135,754 130,188 138,072 130,424 136,228 138,198 138,182 131,772 139,432 130,120 137,454 121,336 135,902 123,406 137,240 116,142 139,812

89,554 90,016 88,808 90,638 89,836 90,712 90,226 91,384 91,444 92,138 91,422 92,812 93,910 93,902 93,148 94,512 95,25 96,514 90,656 97,662 95,386 97,950 96,214 95,960

1,790 1,770 1,790 1,755 1,750 1,760 1,740 1,750 1,710 1,740 1,720 1,730 1,720 1,725 1,700 1,710 1,67 1,700 1,660 1,680 1,645 1,640 1,610 1,630

1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570

1,350 1,370 1,350 1,385 1,390 1,380 1,400 1,390 1,430 1,400 1,420 1,410 1,420 1,415 1,440 1,430 1,470 1,440 1,480 1,460 1,495 1,500 1,530 1,510

44 40 44 37 36 38 34 36 28 34 30 32 30 31 26 28 20 26 18 22 15 14 8 12

42,826 39,024 42,654 36,206 35,090 37,197 33,205 35,345 27,497 33,484 29,459 31,594 29,726 30,716 25,700 27,792 19,889 25,922 17,615 21,970 14,921 13,985 7,972 11,952

7,091 6,171 7,577 5,363 5,650 5,466 5,138 4,813 3,718 4,156 3,994 3,582 2,852 2,951 2,777 2,402 1,487 1,421 2,604 0,807 1,083 0,451 0,475 0,759

22,927 22,007 23,413 21,199 21,486 21,302 20,974 20,649 19,554 19,992 19,830 19,418 18,688 18,787 18,613 18,238 17,323 17,257 18,440 16,643 16,919 16,287 16,311 16,595

1 2 3 4 5 6 7 8

127,422 111,376 121,674 113,012 122,490 115,206 125,274 119,208

99,514 96,440 92,390 95,220 94,260 95,782 91,290 92,950

1,650 1,645 1,660 1,655 1,670 1,670 1,680 1,685

1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581

1,512 1,517 1,502 1,507 1,492 1,492 1,482 1,477

13,8 12,8 15,8 14,8 17,8 17,8 19,8 20,8

13,799 12,760 15,575 14,717 17,656 17,722 19,432 20,546

0,105 0,714 1,871 1,107 1,596 1,176 2,675 2,285

17,417 15,836 15,941 16,550 17,707 16,943 17,432 17,012 18,511 18,121

1,581

103

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

126,162 121,932 123,952 121,870 125,134 122,501 125,686 123,900 126,190 124,364 126,744 124,526 127,260 124,610 127,858 125,292 127,284 126,376 126,498 124,616 121,958 120,446 121,182 120,504 119,482 115,088 119,010 115,820 117,748 112,660 112,368 111,924 100,310 93,488

93,690 92,240 91,248 92,008 91,094 91,588 90,666 90,598 89,612 90,176 88,872 89,452 88,294 89,522 87,964 88,992 88,366 88,942 88,108 86,400 87,958 87,594 89,510 89,720 89,042 82,910 90,582 89,260 90,602 89,668 88,696 90,288 92,604 81,196

104

1,690 1,720 1,710 1,730 1,730 1,740 1,740 1,755 1,760 1,770 1,770 1,780 1,790 1,780 1,810 1,790 1,830 1,810 1,840 1,830 1,790 1,770 1,750 1,740 1,750 1,730 1,730 1,730 1,720 1,700 1,640 1,680 1,660 1,690

1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581

1,472 1,442 1,452 1,432 1,432 1,422 1,422 1,407 1,402 1,392 1,392 1,382 1,372 1,382 1,352 1,372 1,332 1,352 1,322 1,332 1,372 1,392 1,412 1,422 1,412 1,432 1,432 1,432 1,442 1,462 1,522 1,482 1,502 1,472

21,8 27,8 25,8 29,8 29,8 31,8 31,8 34,8 35,8 37,8 37,8 39,8 41,8 39,8 45,8 41,8 49,8 45,8 51,8 49,8 41,8 37,8 33,8 31,8 33,8 29,8 29,8 29,8 27,8 23,8 11,8 19,8 15,8 21,8

21,587 27,389 25,315 29,333 29,221 31,248 31,121 34,046 34,855 36,907 36,657 38,717 40,403 38,732 44,182 40,563 48,155 44,432 50,013 47,562 40,322 36,383 32,891 30,978 32,808 27,704 29,153 28,960 27,199 23,179 11,432 19,343 15,588 19,953

2,147 3,355 3,502 3,702 4,115 4,153 4,596 5,065 5,738 5,741 6,474 6,474 7,514 6,433 8,454 7,085 8,900 7,796 9,453 10,318 7,719 7,181 5,469 5,046 5,704 7,621 4,344 4,933 4,045 3,795 2,051 2,974 1,819 6,071

17,983 19,191 19,338 19,538 19,951 19,989 20,432 20,901 21,574 21,577 22,310 22,310 23,350 22,269 24,290 22,921 24,736 23,632 25,289 26,154 23,555 23,017 21,305 20,882 21,540 23,457 20,180 20,769 19,881 19,631 17,887 18,810 17,655 21,907

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

89,870 97,566 78,974 94,124 67,542 47,112 35,254 44,372 43,984 27,926 38,786 13,802 53,892 62,028 14,750 48,462 14,080 50,788 8,016 26,542 25,424 24,328 23,646 23,544 23,272 24,658 17,580 5,314 17,688 2,822 12,996 2,566 13,018 398,790

90,374 84,724 96,208 87,600 95,740 101,110 99,846 97,108 92,924 100,638 89,526 102,130 80,090 78,494 104,276 92,372 105,464 91,440 103,902 101,570 100,208 99,898 101,736 100,152 98,702 94,984 103,224 100,674 103,228 99,988 104,992 102,132 103,154 102,900

105

1,670 1,670 1,650 1,670 1,650 1,660 1,670 1,680 1,700 1,660 1,720 1,670 1,745 1,748 1,680 1,690 1,690 1,690 1,690 1,700 1,710 1,700 1,710 1,710 1,720 1,730 1,700 1,678 1,700 1,680 1,700 1,680 1,710 1,685

1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581

1,492 1,492 1,512 1,492 1,512 1,502 1,492 1,482 1,462 1,502 1,442 1,492 1,417 1,414 1,482 1,472 1,472 1,472 1,472 1,462 1,452 1,462 1,452 1,452 1,442 1,432 1,462 1,484 1,462 1,482 1,462 1,482 1,452 1,477

17,8 17,8 13,8 17,8 13,8 15,8 17,8 19,8 23,8 15,8 27,8 17,8 32,8 33,4 19,8 21,8 21,8 21,8 21,8 23,8 25,8 23,8 25,8 25,8 27,8 29,8 23,8 19,4 23,8 19,8 23,8 19,8 25,8 20,8

17,396 16,795 13,751 17,133 13,738 15,795 17,800 19,759 23,507 15,798 27,054 17,780 29,695 29,731 19,711 21,489 21,640 21,408 21,718 23,786 25,800 23,800 25,781 25,800 27,788 29,615 23,739 19,398 23,739 19,800 23,654 19,778 25,737 20,757

2,651 4,109 0,820 3,380 0,921 -0,275 0,043 0,898 2,624 -0,158 4,492 -0,595 9,602 10,444 -1,326 2,587 -1,862 2,896 -1,333 -0,587 -0,084 0,038 -0,703 -0,062 0,567 2,338 -1,203 -0,205 -1,205 0,004 -1,859 -0,663 -1,276 -0,946

18,487 19,945 16,656 19,216 16,757 15,561 15,879 16,734 18,460 15,678 20,328 15,241 25,438 26,280 14,510 18,423 13,974 18,732 14,503 15,249 15,752 15,874 15,133 15,774 16,403 18,174 14,633 15,631 14,631 15,840 13,977 15,173 14,560 14,890

E.6

77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106

15,286 0,344 389,044 395,188 393,700 389,528 388,744 387,784 366,802 360,910 346,334 354,832 345,522 336,580 336,602 311,796 329,404 304,372 325,334 301,640 323,698 292,180 316,608 284,914 285,226 331,870 274,946 375,986 19,056 147,350

101,976 104,134 100,502 99,984 100,654 99,924 100,718 101,978 100,072 102,061 102,196 100,046 104,606 102,260 100,132 100,086 102,050 101,716 100,748 104,524 100,088 101,008 101,878 100,014 102,386 102,302 100,450 102,432 102,040 95,688

1,710 1,690 1,680 1,680 1,680 1,670 1,670 1,670 1,690 1,685 1,680 1,685 1,700 1,680 1,680 1,670 1,680 1,660 1,680 1,660 1,680 1,660 1,670 1,670 1,675 1,660 1,670 1,630 1,630 1,640

1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581 1,581

1,452 1,472 1,482 1,482 1,482 1,492 1,492 1,492 1,472 1,477 1,482 1,477 1,462 1,482 1,482 1,492 1,482 1,502 1,482 1,502 1,482 1,502 1,492 1,492 1,487 1,502 1,492 1,532 1,532 1,522

25,8 21,8 19,8 19,8 19,8 17,8 17,8 17,8 21,8 20,8 19,8 20,8 23,8 19,8 19,8 17,8 19,8 15,8 19,8 15,8 19,8 15,8 17,8 17,8 18,8 15,8 17,8 9,8 9,8 11,8

25,775 21,708 19,799 19,800 19,798 17,800 17,798 17,783 21,800 20,778 19,776 20,800 23,676 19,775 19,800 17,800 19,779 15,789 19,797 15,720 19,800 15,796 17,785 17,800 18,774 15,779 17,799 9,786 9,790 11,746

-0,800 -1,412 -0,156 0,005 -0,203 0,021 -0,201 -0,553 -0,025 -0,673 -0,682 -0,015 -1,716 -0,702 -0,041 -0,024 -0,637 -0,426 -0,233 -1,119 -0,027 -0,250 -0,525 -0,004 -0,704 -0,571 -0,126 -0,374 -0,314 0,797

15,036 14,424 15,680 15,841 15,633 15,857 15,635 15,283 15,811 15,163 15,154 15,821 14,120 15,134 15,795 15,812 15,199 15,410 15,603 14,717 15,809 15,586 15,311 15,832 15,132 15,265 15,710 15,462 15,522 16,633

1 2

91,604 63,462

94,376 91,372

1,666 1,660

1,600 1,600

1,534 1,540

13,2 12

13,097 11,781

1,160 1,606

17,041 15,441 16,601 17,047

1,600

106

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

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92,156 92,012 95,588 88,538 91,326 92,082 88,056 90,808 88,286 90,488 90,674 90,494 89,914 92,008 89,128 92,250 91,758 93,868 95,280 93,096 99,072 96,230 92,622 94,394 99,702 101,514 107,364 109,464 108,820 108,404 108,008 107,624 107,382 107,508

107

1,670 1,660 1,700 1,690 1,710 1,720 1,680 1,720 1,670 1,710 1,660 1,660 1,670 1,665 1,690 1,670 1,680 1,650 1,670 1,640 1,690 1,650 1,670 1,700 1,650 1,630 1,620 1,640 1,660 1,680 1,710 1,720 1,730 1,730

1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600

1,530 1,540 1,500 1,510 1,490 1,480 1,520 1,480 1,530 1,490 1,540 1,540 1,530 1,535 1,510 1,530 1,520 1,550 1,530 1,560 1,510 1,550 1,530 1,500 1,550 1,570 1,580 1,560 1,540 1,520 1,490 1,480 1,470 1,470

14 12 20 18 22 24 16 24 14 22 12 12 14 13 18 14 16 10 14 8 18 10 14 20 10 6 4 8 12 16 22 24 26 26

13,789 11,812 19,904 17,423 21,594 23,631 15,443 23,503 13,531 21,513 11,744 11,734 13,652 12,796 17,480 13,794 15,733 9,908 13,923 7,906 17,996 9,965 13,813 19,845 10,000 5,997 3,947 7,824 11,771 15,723 21,654 23,657 25,652 25,640

1,708 1,490 1,382 3,171 2,961 2,954 2,932 3,417 2,518 3,238 1,733 1,765 2,181 1,615 3,015 1,688 2,048 0,957 1,034 0,861 0,262 0,591 1,608 1,752 0,047 -0,143 -0,459 -1,172 -1,641 -2,088 -2,738 -2,847 -2,988 -3,038

17,149 16,931 16,823 18,612 18,402 18,395 18,373 18,858 17,959 18,679 17,174 17,206 17,622 17,056 18,456 17,129 17,489 16,398 16,475 16,302 15,703 16,032 17,049 17,193 15,488 15,298 14,982 14,269 13,800 13,353 12,703 12,594 12,453 12,403

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

280,508 288,608 297,568 320,106 321,850 323,596 329,790 344,128 348,410 345,046 345,308 348,910 346,872 154,414 364,322 357,070 375,071 329,478 336,744 294,224 263,042 263,095 262,808 266,214 271,652 272,782 273,840 283,542 292,890 294,070 295,660 303,448 293,816 298,756

108,270 108,362 107,866 105,956 105,844 105,844 105,858 105,014 102,924 104,962 103,224 104,030 101,288 103,246 103,630 106,050 102,156 108,740 107,428 109,722 106,764 106,882 106,800 106,150 105,530 105,418 105,476 105,488 105,290 105,274 105,156 105,330 105,868 105,062

108

1,710 1,710 1,710 1,770 1,750 1,750 1,750 1,750 1,750 1,730 1,730 1,730 1,730 1,738 1,690 1,655 1,665 1,650 1,680 1,670 1,750 1,740 1,750 1,780 1,840 1,840 1,840 1,850 1,870 1,860 1,860 1,810 1,790 1,850

1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600

1,490 1,490 1,490 1,430 1,450 1,450 1,450 1,450 1,450 1,470 1,470 1,470 1,470 1,462 1,510 1,545 1,535 1,550 1,520 1,530 1,450 1,460 1,450 1,420 1,360 1,360 1,360 1,350 1,330 1,340 1,340 1,390 1,410 1,350

22 22 22 34 30 30 30 30 30 26 26 26 26 27,6 18 11 13 10 16 14 30 28 30 36 48 48 48 50 54 52 52 42 38 50

21,631 21,623 21,666 33,703 29,748 29,748 29,747 29,814 29,937 25,842 25,933 25,896 25,989 27,528 17,942 10,901 12,985 9,813 15,783 13,676 29,663 27,674 29,659 35,665 47,639 47,653 47,646 49,629 53,628 51,644 51,660 41,706 37,678 49,685

-2,826 -2,857 -2,691 -3,162 -2,738 -2,738 -2,745 -2,353 -1,376 -2,018 -1,314 -1,641 -0,526 -1,405 -1,024 -1,039 -0,440 -1,356 -1,850 -2,105 -3,164 -3,003 -3,180 -3,456 -4,149 -4,065 -4,108 -4,289 -4,467 -4,288 -4,193 -3,500 -3,483 -3,959

12,615 12,584 12,750 12,279 12,703 12,703 12,696 13,088 14,065 13,423 14,127 13,800 14,915 14,036 14,417 14,402 15,001 14,085 13,591 13,336 12,277 12,438 12,261 11,985 11,292 11,376 11,333 11,152 10,974 11,153 11,248 11,941 11,958 11,482

E.8

71 72 73 74 75 76

304,600 306,328 305,730 240,638 153,816 218,496

104,622 105,304 104,544 106,070 106,794 101,784

1,870 1,800 1,870 1,650 1,740 1,650

1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600

1,330 1,400 1,330 1,550 1,460 1,550

54 40 54 10 28 10

53,716 39,723 53,725 9,909 27,682 9,992

-3,907 -3,317 -3,841 -0,948 -2,966 -0,280

11,534 12,124 11,600 14,493 12,475 15,161

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

182,140 167,320 180,852 168,762 179,144 164,860 189,858 200,974 207,110 266,778 212,656 222,100 226,718 225,642 229,580 230,422 233,474 230,930 235,472 234,124 236,514 235,124 237,044 239,442 244,446 243,646

95,200 96,652 96,156 96,882 96,820 97,514 96,674 95,254 93,822 93,884 92,154 94,006 94,370 94,724 95,650 95,278 97,060 94,462 95,862 94,776 97,104 94,742 95,870 95,120 97,326 96,018

1,725 1,740 1,710 1,720 1,710 1,690 1,690 1,780 1,730 1,730 1,740 1,740 1,730 1,720 1,710 1,720 1,720 1,740 1,720 1,740 1,740 1,750 1,740 1,770 1,760 1,780

1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

1,275 1,260 1,290 1,280 1,290 1,310 1,310 1,220 1,270 1,270 1,260 1,260 1,270 1,280 1,290 1,280 1,280 1,260 1,280 1,260 1,260 1,250 1,260 1,230 1,240 1,220

45 48 42 44 42 38 38 56 46 46 48 48 46 44 42 44 44 48 44 48 48 50 48 54 52 56

44,745 47,867 41,847 43,895 41,895 37,942 37,896 55,689 45,568 45,577 47,275 47,576 45,641 43,698 41,804 43,758 43,906 47,638 43,814 47,678 47,901 49,660 47,798 53,683 51,908 55,781

3,380 2,520 2,530 2,152 2,094 1,482 1,982 4,159 4,436 4,392 5,856 4,493 4,047 3,630 2,861 3,252 2,029 4,155 2,852 3,921 2,181 4,111 3,105 4,123 2,182 3,494

13,451 11,951 15,331 14,471 14,481 14,103 14,045 13,433 13,933 16,110 16,387 16,343 17,807 16,444 15,998 15,581 14,812 15,203 13,980 16,106 14,803 15,872 14,132 16,062 15,056 16,074 14,133 15,445

1,500

109

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

228,648 229,298 247,200 248,598 248,304 149,186 292,114 257,596 191,092 258,964 290,784 266,208 290,198 269,742 289,058 271,266 282,712 272,188 272,434 277,620 263,640 260,816 282,934 264,696 284,248 273,394 284,752 280,530 288,856 210,066 373,298 373,724 368,862 329,402

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110

1,690 1,690 1,830 1,770 1,770 1,780 1,770 1,770 1,760 1,760 1,760 1,780 1,730 1,780 1,690 1,790 1,660 1,790 1,630 1,780 1,620 1,610 1,770 1,580 1,770 1,600 1,760 1,535 1,530 1,530 1,570 1,580 1,590 1,660

1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

1,310 1,310 1,170 1,230 1,230 1,220 1,230 1,230 1,240 1,240 1,240 1,220 1,270 1,220 1,310 1,210 1,340 1,210 1,370 1,220 1,380 1,390 1,230 1,420 1,230 1,400 1,240 1,465 1,470 1,470 1,430 1,420 1,410 1,340

38 38 66 54 54 56 54 54 52 52 52 56 46 56 38 58 32 58 26 56 24 22 54 16 54 20 52 7 6 6 14 16 18 32

36,924 36,596 65,880 53,920 53,871 55,809 53,997 53,882 51,996 51,904 51,996 55,904 45,997 55,924 37,998 57,931 31,992 56,298 25,982 55,978 23,992 21,977 53,988 15,988 53,990 19,963 51,992 7,000 5,999 5,996 13,950 15,949 17,934 31,997

6,302 7,167 2,810 2,078 2,639 3,265 0,419 2,521 0,449 2,227 0,477 2,320 0,387 2,067 0,298 2,005 0,501 9,789 0,678 1,101 0,447 0,709 0,801 0,432 0,724 0,861 0,653 0,036 -0,064 -0,146 -0,834 -0,903 -1,086 -0,292

18,253 19,118 14,761 14,029 14,590 15,216 12,370 14,472 12,400 14,178 12,428 14,271 12,338 14,018 12,249 13,956 12,452 21,740 12,629 13,052 12,398 12,660 12,752 12,383 12,675 12,812 12,604 11,987 11,887 11,805 11,117 11,048 10,865 11,659

Arbol

Arbol

Arbol

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

338,034 282,968 314,842 322,770 323,122 280,628 313,380 303,392 278,030 291,944 270,926 289,462 268,384 281,152 264,244 279,208 260,102 269,530 258,022 268,626 256,880 248,438 256,254 254,996 250,758 245,214 242,024 250,358 219,078 248,138 216,920 216,314 239,368 248,128

102,668 99,328 100,718 102,694 102,846 99,226 102,492 101,940 99,140 101,066 98,658 98,784 98,382 98,452 98,196 100,146 98,004 99,612 97,962 97,896 98,058 97,676 97,764 97,626 97,710 97,364 95,794 98,114 97,166 97,898 97,272 97,404 98,098 97,446

111

1,640 1,721 1,680 1,690 1,690 1,700 1,690 1,680 1,690 1,700 1,670 1,700 1,660 1,710 1,660 1,720 1,660 1,740 1,670 1,740 1,680 1,700 1,690 1,740 1,700 1,700 1,710 1,550 1,620 1,550 1,610 1,610 1,550 1,700

1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

1,360 1,279 1,320 1,310 1,310 1,300 1,310 1,320 1,310 1,300 1,330 1,300 1,340 1,290 1,340 1,280 1,340 1,260 1,330 1,260 1,320 1,300 1,310 1,260 1,300 1,300 1,290 1,450 1,380 1,450 1,390 1,390 1,450 1,300

28 44,2 36 38 38 40 38 36 38 40 34 40 32 42 32 44 32 48 34 48 36 40 38 48 40 40 42 10 24 10 22 22 10 40

27,951 44,195 35,995 37,932 37,924 39,994 37,942 35,967 37,993 39,989 33,985 39,985 31,979 41,975 31,974 44,000 31,969 47,998 33,965 47,948 35,967 39,947 37,953 47,933 39,948 39,931 41,817 9,991 23,952 9,989 21,960 21,963 9,991 39,936

-1,172 0,467 -0,406 -1,606 -1,697 0,486 -1,486 -1,096 0,513 -0,670 0,717 0,764 0,813 1,021 0,906 -0,101 1,003 0,293 1,088 1,585 1,097 1,459 1,334 1,788 1,438 1,654 2,767 0,296 1,067 0,330 0,942 0,896 0,299 1,603

10,779 12,418 11,545 10,345 10,254 12,437 10,465 10,855 12,464 11,281 12,668 12,715 12,764 12,972 12,857 11,850 12,954 12,244 13,039 13,536 13,048 13,410 13,285 13,739 13,389 13,605 14,718 12,247 13,018 12,281 12,893 12,847 12,250 13,554

Arbol

Arbol

E.9

95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

260,478 155,646 160,372 167,354 172,780 180,374 186,970 189,886 155,404 149,216 125,498 20,666 105,880 22,114 76,178 26,332 2,432 396,238 387,694 263,086 205,204 294,900 384,900 325,922

97,722 97,646 97,664 97,672 97,592 97,650 97,678 98,346 97,798 98,974 99,160 104,260 99,054 103,978 100,334 103,890 104,382 104,298 103,948 97,964 97,204 98,980 102,202 100,422

1,640 1,700 1,670 1,640 1,610 1,580 1,550 1,540 1,610 1,550 1,570 1,610 1,565 1,620 1,550 1,630 1,590 1,610 1,620 1,660 1,570 1,600 1,560 1,580

1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

1,360 1,300 1,330 1,360 1,390 1,420 1,450 1,460 1,390 1,450 1,430 1,390 1,435 1,380 1,450 1,370 1,410 1,390 1,380 1,340 1,430 1,400 1,440 1,420

28 40 34 28 22 16 10 8 22 10 14 22 13 24 10 26 18 22 24 32 14 20 12 16

27,964 39,945 33,954 27,963 21,969 15,978 9,987 7,995 21,974 9,997 13,998 21,902 12,997 23,906 10,000 25,903 17,915 21,900 23,908 31,967 13,973 19,995 11,986 15,999

1,001 1,478 1,246 1,023 0,831 0,590 0,364 0,208 0,760 0,161 0,185 -1,468 0,193 -1,496 -0,052 -1,585 -1,235 -1,481 -1,485 1,023 0,614 0,320 -0,415 -0,106

12,952 13,429 13,197 12,974 12,782 12,541 12,315 12,159 12,711 12,112 12,136 10,483 12,144 10,455 11,899 10,366 10,716 10,470 10,466 12,974 12,565 12,271 11,536 11,845

1 2 3 4 5 6 7 8

295,114 294,644 294,834 292,146 304,978 309,800 291,860 310,368

97,982 98,404 98,844 98,994 98,858 98,832 99,026 98,904

1,640 1,620 1,620 1,780 1,620 1,630 1,710 1,630

1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

1,360 1,380 1,380 1,220 1,380 1,370 1,290 1,370

28 24 24 56 24 26 42 26

27,972 23,985 23,992 55,986 23,992 25,991 41,990 25,992

0,887 0,601 0,436 0,885 0,430 0,477 0,642 0,448

11,200 9,700 10,587 10,301 10,136 10,585 10,130 10,177 10,342 10,148

1,5

112

Arbol

Arbol

Basurero Poste Arbol

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

283,922 309,018 276,630 308,316 275,320 305,558 274,488 171,596 269,206 266,318 340,856 331,820 323,304 313,574 311,946 307,446 264,148 308,644 311,952 331,516 332,950 332,076 328,424 329,352 333,250 336,872 339,528 341,066 343,704 351,070 355,390 358,824 364,516 383,296

90,090 98,978 99,110 98,972 99,138 99,014 99,116 99,094 99,042 94,004 98,308 98,108 98,106 98,470 97,506 98,278 99,030 98,388 98,458 98,786 98,804 98,874 98,880 98,920 98,984 99,022 99,054 99,050 99,034 99,060 99,094 99,136 99,136 99,378

113

1,700 1,665 1,700 1,680 1,700 1,675 1,700 1,680 1,670 1,680 1,530 1,530 1,530 1,535 1,540 1,570 1,670 1,570 1,580 1,610 1,615 1,625 1,640 1,650 1,660 1,675 1,685 1,690 1,700 1,710 1,740 1,740 1,690 1,630

1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

1,300 1,335 1,300 1,320 1,300 1,325 1,300 1,320 1,330 1,320 1,470 1,470 1,470 1,465 1,460 1,430 1,330 1,430 1,420 1,390 1,385 1,375 1,360 1,350 1,340 1,325 1,315 1,310 1,300 1,290 1,260 1,260 1,310 1,370

40 33 40 36 40 35 40 36 34 36 6 6 6 7 8 14 34 14 16 22 23 25 28 30 32 35 37 38 40 42 48 48 38 26

39,039 32,991 39,992 35,991 39,993 34,992 39,992 35,993 33,992 35,682 5,996 5,995 5,995 6,996 7,988 13,990 33,992 13,991 15,991 21,992 22,992 24,992 27,991 29,991 31,992 34,992 36,992 37,992 39,991 41,991 47,990 47,991 37,993 25,998

6,127 0,530 0,559 0,581 0,542 0,542 0,555 0,512 0,512 3,371 0,159 0,178 0,178 0,168 0,313 0,379 0,518 0,354 0,387 0,419 0,432 0,442 0,493 0,509 0,511 0,538 0,550 0,567 0,607 0,620 0,683 0,651 0,516 0,254

15,827 10,230 10,259 10,281 10,242 10,242 10,255 10,212 10,212 13,071 9,859 9,878 9,878 9,868 10,013 10,079 10,218 10,054 10,087 10,119 10,132 10,142 10,193 10,209 10,211 10,238 10,250 10,267 10,307 10,320 10,383 10,351 10,216 9,954

Banca

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

385,846 386,756 382,620 362,644 357,434 367,950 348,910 159,920 330,614 326,176 323,314 335,102 337,814 341,472 354,758 355,978 355,670 352,398 151,840 351,398 346,608 345,740 344,878 344,530 336,544 317,384 304,458 302,824 302,234 302,428 303,172 305,830 111,626 318,944

99,430 99,380 99,440 98,598 98,566 99,016 98,860 98,966 99,006 99,006 99,020 99,098 99,108 99,080 99,128 99,134 99,132 99,064 99,084 99,084 98,980 98,966 98,948 98,956 98,870 98,882 99,004 99,004 98,998 99,020 98,988 99,030 99,132 99,058

114

1,620 1,610 1,585 1,600 1,640 1,670 1,670 1,710 1,670 1,660 1,670 1,690 1,700 1,700 1,750 1,765 1,770 1,820 1,825 1,830 1,850 1,840 1,850 1,850 1,820 1,780 1,770 1,770 1,760 1,730 1,720 1,710 1,700 1,690

1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

1,380 1,390 1,415 1,400 1,360 1,330 1,330 1,290 1,330 1,340 1,330 1,310 1,300 1,300 1,250 1,235 1,230 1,180 1,175 1,170 1,150 1,160 1,150 1,150 1,180 1,220 1,230 1,230 1,240 1,270 1,280 1,290 1,300 1,310

24 22 17 20 28 34 34 42 34 32 34 38 40 40 50 53 54 64 65 66 70 68 70 70 64 56 54 54 52 46 44 42 40 38

23,998 21,998 16,999 19,990 27,986 33,992 33,989 41,989 33,992 31,992 33,992 37,992 39,992 39,992 49,991 52,990 53,990 63,986 64,987 65,986 69,982 67,982 69,981 69,981 63,980 55,983 53,987 53,987 51,987 45,989 43,989 41,990 39,993 37,992

0,215 0,214 0,150 0,440 0,630 0,525 0,609 0,682 0,531 0,500 0,523 0,538 0,560 0,578 0,685 0,721 0,736 0,941 0,935 0,950 1,121 1,104 1,157 1,148 1,136 0,983 0,845 0,845 0,818 0,708 0,699 0,640 0,545 0,562

9,915 9,914 9,850 10,140 10,330 10,225 10,309 10,382 10,231 10,200 10,223 10,238 10,260 10,278 10,385 10,421 10,436 10,641 10,635 10,650 10,821 10,804 10,857 10,848 10,836 10,683 10,545 10,545 10,518 10,408 10,399 10,340 10,245 10,262

Arbol Arbol Farol Arbol Arbol

E.1

77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

320,356 321,190 327,348 338,144 328,668 346,828 338,422 323,822 317,930 312,576 302,316 303,226 305,034

98,998 99,014 98,862 98,896 98,830 98,962 98,844 98,900 99,062 98,984 99,092 98,966 98,950

1,690 1,690 1,740 1,750 1,765 1,740 1,720 1,820 1,820 1,800 1,800 1,800 1,800

1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

1,310 1,310 1,260 1,250 1,235 1,260 1,280 1,180 1,180 1,200 1,200 1,200 1,200

38 38 48 50 53 48 44 64 64 60 60 60 60

37,991 37,991 47,985 49,985 52,982 47,987 43,985 63,981 63,986 59,985 59,988 59,984 59,984

0,598 0,588 0,858 0,867 0,974 0,782 0,799 1,106 0,943 0,957 0,856 0,974 0,989

10,298 10,288 10,558 10,567 10,674 10,482 10,499 10,806 10,643 10,657 10,556 10,674 10,689

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

254,900 262,252 248,384 249,996 251,824 221,518 221,398 248,148 207,848 259,620 271,838 202,192 207,424 279,994 198,996 196,410 185,502 185,300 289,654

99,118 99,540 98,588 98,406 99,010 97,978 99,518 99,376 99,330 99,854 99,810 98,956 99,964 99,796 100,552 100,062 101,094 100,274 99,836

1,640 1,660 1,640 1,680 1,630 1,600 1,570 1,605 1,580 1,590 1,580 1,590 1,640 1,630 1,530 1,510 1,485 1,485 1,625

1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440

1,240 1,220 1,240 1,200 1,250 1,280 1,310 1,275 1,300 1,290 1,300 1,290 1,240 1,250 1,350 1,370 1,395 1,395 1,255

40 44 40 48 38 32 26 33 28 30 28 30 40 38 18 14 9 9 37

39,992 43,998 39,980 47,970 37,991 31,968 25,999 32,997 27,997 30,000 28,000 29,992 40,000 38,000 17,999 14,000 8,997 9,000 37,000

0,554 0,318 0,887 1,201 0,591 1,016 0,197 0,323 0,295 0,069 0,084 0,492 0,023 0,122 -0,156 -0,014 -0,155 -0,039 0,095

12,568 11,128 11,682 11,446 12,015 12,329 11,719 12,144 11,325 11,451 11,423 11,197 11,212 11,620 11,151 11,250 10,972 11,114 10,973 11,089 11,223

1,44

115

Farol Arbol Arbol Arbol Arbol Arbol Arbol

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

287,746 205,668 205,038 256,654 205,336 297,186 199,846 176,934 185,656 187,686 169,896 169,664 168,942 164,010 158,268 158,450 153,608 169,378 175,756 175,868 169,038 164,582 158,478 152,912 146,138 144,210 133,046 119,812 131,824 119,722 115,660 116,424 112,164 114,650

99,866 96,006 96,594 100,004 97,968 98,908 99,402 98,938 99,772 98,814 99,696 99,788 99,638 99,908 99,960 98,362 99,564 98,692 98,608 98,394 98,864 99,084 99,204 99,566 99,854 99,834 100,294 100,558 100,310 100,340 100,168 100,334 100,340 100,466

116

1,570 1,640 1,630 1,500 1,600 1,600 1,570 1,630 1,570 1,590 1,600 1,590 1,660 1,600 1,610 1,630 1,640 1,690 1,670 1,690 1,690 1,670 1,670 1,670 1,650 1,640 1,660 1,610 1,600 1,610 1,630 1,660 1,740 1,700

1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440

1,310 1,240 1,250 1,380 1,280 1,280 1,310 1,250 1,310 1,290 1,280 1,290 1,220 1,280 1,270 1,250 1,240 1,190 1,210 1,190 1,190 1,210 1,210 1,210 1,230 1,240 1,220 1,270 1,280 1,270 1,250 1,220 1,140 1,180

26 40 38 12 32 32 26 38 26 30 32 30 44 32 34 38 40 50 46 50 50 46 46 46 42 40 44 34 32 34 38 44 60 52

26,000 39,843 37,891 12,000 31,967 31,991 25,998 37,989 26,000 29,990 31,999 30,000 43,999 32,000 34,000 37,975 39,998 49,979 45,978 49,968 49,984 45,990 45,993 45,998 42,000 40,000 43,999 33,997 31,999 33,999 38,000 43,999 59,998 51,997

0,055 2,503 2,029 -0,001 1,021 0,549 0,244 0,634 0,093 0,559 0,153 0,100 0,250 0,046 0,021 0,977 0,274 1,027 1,005 1,261 0,892 0,662 0,575 0,314 0,096 0,104 -0,203 -0,298 -0,156 -0,182 -0,100 -0,231 -0,320 -0,381

11,183 13,631 13,157 11,127 12,149 11,677 11,372 11,762 11,221 11,687 11,281 11,228 11,378 11,174 11,149 12,105 11,402 12,155 12,133 12,389 12,020 11,790 11,703 11,442 11,224 11,232 10,925 10,830 10,972 10,946 11,028 10,897 10,808 10,747

Arbol

Arbol

Arbol Arbol

54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

114,510 111,470 111,010 109,282 110,524 108,666 109,366 120,198 124,106 124,870 3,138 4,606 7,620 16,234 17,876 17,772 15,334 15,806 17,866 48,304 63,534 66,206 69,864 75,126 77,122 79,620 104,606 107,596 109,010 145,242 169,132 398,062 23,614 89,472

100,324 100,316 100,340 100,340 100,396 100,284 100,378 100,306 100,446 100,316 102,340 102,290 102,240 102,124 102,094 101,968 101,776 101,678 101,640 101,326 101,154 101,186 101,200 101,020 100,980 100,870 100,444 100,358 100,342 99,940 101,382 107,066 101,880 100,604

117

1,700 1,800 1,800 1,810 1,860 1,930 1,960 1,730 1,740 1,740 1,500 1,510 1,510 1,520 1,530 1,530 1,550 1,560 1,560 1,600 1,640 1,650 1,650 1,660 1,650 1,650 1,570 1,560 1,550 1,454 1,448 1,446 1,500 1,490

1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440

1,180 1,080 1,080 1,070 1,020 0,950 0,920 1,150 1,140 1,140 1,380 1,370 1,370 1,360 1,350 1,350 1,330 1,320 1,320 1,280 1,240 1,230 1,230 1,220 1,230 1,230 1,310 1,320 1,330 1,426 1,432 1,434 1,380 1,390

52 72 72 74 84 98 104 58 60 60 12 14 14 16 18 18 22 24 24 32 40 42 42 44 42 42 26 24 22 2,8 1,6 1,2 12 10

51,999 71,998 71,998 73,998 83,997 97,998 103,996 57,999 59,997 59,999 11,984 13,982 13,983 15,982 17,981 17,983 21,983 23,983 23,984 31,986 39,987 41,985 41,985 43,989 41,990 41,992 25,999 23,999 21,999 2,800 1,599 1,185 11,990 9,999

-0,265 -0,357 -0,385 -0,395 -0,522 -0,437 -0,617 -0,279 -0,420 -0,298 -0,441 -0,503 -0,492 -0,533 -0,592 -0,556 -0,613 -0,632 -0,618 -0,666 -0,725 -0,782 -0,791 -0,705 -0,646 -0,574 -0,181 -0,135 -0,118 0,003 -0,035 -0,132 -0,354 -0,095

10,863 10,771 10,743 10,733 10,606 10,691 10,511 10,849 10,708 10,830 10,687 10,625 10,636 10,595 10,536 10,572 10,515 10,496 10,510 10,462 10,403 10,346 10,337 10,423 10,482 10,554 10,947 10,993 11,010 11,131 11,093 10,996 10,774 11,033

Arbol

Farol Arbol

88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

77,726 83,212 80,832 80,068 81,240 102,256 105,356 107,624 105,986 105,254 103,662 84,920 84,026 101,984 97,932 83,796 306,068 296,440 293,422 301,060 302,216 306,376 333,970 336,016 338,678 374,134 175,448 375,060 367,284 366,564 366,816 370,298 369,300 326,916

100,782 100,728 100,952 100,990 100,986 100,556 100,442 100,288 100,278 100,302 100,350 100,772 100,806 100,348 100,316 100,798 100,784 100,380 99,976 99,740 99,760 99,914 100,552 100,590 100,632 101,426 101,462 101,500 101,764 101,640 101,782 101,998 102,122 100,258

118

1,640 1,590 1,680 1,670 1,660 1,558 1,590 1,595 1,730 1,735 1,740 1,720 1,710 1,720 1,630 1,670 1,480 1,480 1,490 1,600 1,610 1,620 1,690 1,690 1,690 1,580 1,580 1,570 1,550 1,545 1,540 1,530 1,510 1,570

1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440 1,440

1,240 1,290 1,200 1,210 1,220 1,322 1,290 1,285 1,150 1,145 1,140 1,160 1,170 1,160 1,250 1,210 1,400 1,400 1,390 1,280 1,270 1,260 1,190 1,190 1,190 1,300 1,300 1,310 1,330 1,335 1,340 1,350 1,370 1,310

40 30 48 46 44 23,6 30 31 58 59 60 56 54 56 38 46 8 8 10 32 34 36 50 50 50 28 28 26 22 21 20 18 14 26

39,994 29,996 47,989 45,989 43,989 23,598 29,999 30,999 57,999 58,999 59,998 55,992 53,991 55,998 37,999 45,993 7,999 8,000 10,000 31,999 34,000 36,000 49,996 49,996 49,995 27,986 27,985 25,986 21,983 20,986 19,984 17,982 13,984 26,000

-0,491 -0,343 -0,718 -0,715 -0,681 -0,206 -0,208 -0,140 -0,253 -0,280 -0,330 -0,679 -0,684 -0,306 -0,189 -0,577 -0,099 -0,048 0,004 0,131 0,128 0,049 -0,434 -0,463 -0,496 -0,627 -0,643 -0,612 -0,609 -0,541 -0,560 -0,565 -0,466 -0,105

10,637 10,785 10,410 10,413 10,447 10,922 10,920 10,988 10,875 10,848 10,798 10,449 10,444 10,822 10,939 10,551 11,029 11,080 11,132 11,259 11,256 11,177 10,694 10,665 10,632 10,501 10,485 10,516 10,519 10,587 10,568 10,563 10,662 11,023

Arbol Farol

Arbol Arbol Arbol

Arbol

E.4

122 123 124

336,120 361,700 373,562

100,558 100,944 101,984

1,580 1,590 1,530

1,440 1,440 1,440

1,300 1,290 1,350

28 30 18

27,998 29,993 17,983

-0,245 -0,445 -0,561

10,883 10,683 10,567

125

13,168

102,012

1,530

1,440

1,350

18

17,982

-0,569

10,559

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

371,980 359,848 344,778 313,442 314,002 317,550 333,448 338,530 314,044 376,816 379,322 381,114 387,218 390,158 389,450 375,964 368,752 359,196 345,562 313,226 311,476 316,786 330,462 332,674 327,124 324,440 321,926

99,608 100,096 99,912 100,272 100,134 100,002 99,664 99,536 99,404 98,746 98,746 98,732 98,594 98,644 98,644 98,654 98,586 99,198 99,292 100,068 100,168 100,008 99,950 99,656 99,730 99,770 99,806

1,500 1,500 1,500 1,600 1,605 1,610 1,630 1,635 1,630 1,570 1,570 1,578 1,550 1,540 1,550 1,545 1,600 1,610 1,660 1,620 1,630 1,620 1,640 1,650 1,680 1,700 1,720

1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470

1,440 1,440 1,440 1,340 1,335 1,330 1,310 1,305 1,310 1,370 1,370 1,362 1,390 1,400 1,390 1,395 1,340 1,330 1,280 1,320 1,310 1,320 1,300 1,290 1,260 1,240 1,220

6 6 6 26 27 28 32 33 32 20 20 21,6 16 14 16 15 26 28 38 30 32 30 34 36 42 46 50

6,000 6,000 6,000 26,000 27,000 28,000 31,999 32,998 31,997 19,992 19,992 21,591 15,992 13,994 15,993 14,993 25,987 27,996 37,995 30,000 32,000 30,000 34,000 35,999 41,999 45,999 50,000

0,037 -0,009 0,008 -0,111 -0,057 -0,001 0,169 0,241 0,300 0,394 0,394 0,430 0,353 0,298 0,341 0,317 0,577 0,353 0,423 -0,032 -0,084 -0,004 0,027 0,195 0,178 0,166 0,152

11,470 10,000 10,037 9,991 10,008 9,889 9,943 9,999 10,169 10,241 10,300 10,394 10,394 10,430 10,353 10,298 10,341 10,317 10,577 10,353 10,423 9,968 9,916 9,996 10,027 10,195 10,178 10,166 10,152

1,47

119

Arbol Arbol Poste de luz Banca

Farol Arbol Banca Arbol

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

320,240 319,818 319,684 318,938 317,456 313,188 309,716 312,942 308,456 307,894 315,512 321,622 327,270

99,830 99,840 99,840 99,836 99,822 99,968 100,130 100,116 100,098 100,234 99,690 99,616 99,470

1,745 1,765 1,790 1,790 1,800 1,790 1,790 1,790 1,790 1,780 1,780 1,680 1,670

1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470 1,470

1,195 1,175 1,150 1,150 1,140 1,150 1,150 1,150 1,150 1,160 1,160 1,260 1,270

55 59 64 64 66 64 64 64 64 62 62 42 40

55,000 59,000 64,000 64,000 65,999 64,000 64,000 64,000 64,000 61,999 61,999 41,998 39,997

0,147 0,148 0,161 0,165 0,185 0,032 -0,131 -0,117 -0,099 -0,228 0,302 0,253 0,333

10,147 10,148 10,161 10,165 10,185 10,032 9,869 9,883 9,901 9,772 10,302 10,253 10,333

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

337,988 336,590 335,266 333,212 331,754 329,150 327,112 324,322 323,512 322,670 322,180 322,038 322,326 322,924 325,726 227,146 399,151 335,082 336,328

99,596 99,618 99,640 99,656 99,672 99,704 99,734 99,762 99,748 99,760 99,770 99,786 99,784 99,802 99,790 99,752 99,722 99,638 99,604

1,700 1,690 1,690 1,690 1,690 1,710 1,720 1,740 1,750 1,760 1,780 1,810 1,820 1,840 1,900 1,930 1,920 1,920 1,920

1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490

1,280 1,290 1,290 1,290 1,290 1,270 1,260 1,240 1,230 1,220 1,200 1,170 1,160 1,140 1,080 1,050 1,060 1,060 1,060

42 40 40 40 40 44 46 50 52 54 58 64 66 70 82 88 86 86 86

41,998 39,999 39,999 39,999 39,999 43,999 45,999 49,999 51,999 53,999 57,999 63,999 65,999 69,999 81,999 87,999 85,998 85,997 85,997

0,267 0,240 0,226 0,216 0,206 0,205 0,192 0,187 0,206 0,204 0,210 0,215 0,224 0,218 0,270 0,343 0,376 0,489 0,535

11,490 10,000 10,267 10,240 10,226 10,216 10,206 10,205 10,192 10,187 10,206 10,204 10,210 10,215 10,224 10,218 10,270 10,343 10,376 10,489 10,535

1,490

120

Arbol Arbol Farol

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

337,564 339,444 340,238 339,982 337,902 337,544 338,260 342,664 343,570 343,523 337,992 335,570 325,068 330,092 338,972 343,892 320,856 320,072 318,660 317,152 316,944 312,850 308,392 309,638 307,524 306,498 309,918 307,986 323,361 324,208 324,252 314,452 312,082 318,322

99,578 99,536 99,530 99,544 99,548 99,550 99,530 99,546 99,540 99,526 99,590 99,472 99,464 99,642 99,554 99,390 99,780 99,804 99,826 99,798 99,952 99,946 100,100 100,138 100,214 100,118 100,112 100,084 99,800 99,796 99,790 99,604 99,820 99,754

121

1,910 1,890 1,880 1,870 1,830 1,820 1,810 1,780 1,765 1,750 1,700 1,720 1,770 1,925 1,900 1,900 1,840 1,835 1,830 1,830 1,825 1,820 1,820 1,820 1,830 1,970 1,980 1,980 1,930 1,930 1,910 1,860 1,950 1,840

1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490

1,070 1,090 1,100 1,110 1,150 1,160 1,170 1,200 1,215 1,230 1,280 1,260 1,210 1,055 1,080 1,080 1,140 1,145 1,150 1,150 1,155 1,160 1,160 1,160 1,150 1,010 1,000 1,000 1,050 1,050 1,070 1,120 1,030 1,140

84 80 78 76 68 66 64 58 55 52 42 46 56 87 82 82 70 69 68 68 67 66 66 66 68 96 98 98 88 88 84 74 92 70

83,996 79,996 77,996 75,996 67,997 65,997 63,997 57,997 54,997 51,997 41,998 45,997 55,996 86,997 81,996 81,992 69,999 68,999 67,999 67,999 67,000 66,000 66,000 66,000 67,999 96,000 98,000 98,000 87,999 87,999 83,999 73,997 91,999 69,999

0,557 0,583 0,576 0,544 0,483 0,467 0,472 0,414 0,397 0,387 0,270 0,381 0,471 0,489 0,574 0,786 0,242 0,212 0,186 0,216 0,051 0,056 -0,104 -0,143 -0,229 -0,178 -0,172 -0,129 0,276 0,282 0,277 0,460 0,260 0,270

10,557 10,583 10,576 10,544 10,483 10,467 10,472 10,414 10,397 10,387 10,270 10,381 10,471 10,489 10,574 10,786 10,242 10,212 10,186 10,216 10,051 10,056 9,896 9,857 9,771 9,822 9,828 9,871 10,276 10,282 10,277 10,460 10,260 10,270

Arbol Farol Banca Arbol

Arbol Arbol Farol

94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127

301,646 297,236 297,276 299,872 297,574 295,138 300,050 294,702 298,918 291,106 287,738 285,186 271,160 114,172 144,360 125,706 107,690 116,142 112,792 105,866 109,948 109,754 70,240 68,162 66,704 28,140 27,609 27,690 30,562 30,892 30,072 24,554 22,342 22,656

100,318 100,730 100,730 100,424 100,592 100,910 100,288 100,816 100,354 101,278 101,310 100,592 102,944 100,174 102,212 101,442 99,888 100,514 100,428 99,796 100,134 100,200 99,040 99,132 99,076 98,690 98,722 98,758 98,764 98,780 98,802 98,748 98,692 98,946

122

1,865 1,840 1,840 1,800 1,830 1,760 1,740 1,720 1,660 1,680 1,620 1,540 1,565 1,600 1,550 1,600 1,760 1,670 1,780 1,960 1,870 1,930 1,700 1,710 1,700 1,620 1,610 1,610 1,590 1,590 1,590 1,575 1,570 1,560

1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490

1,115 1,140 1,140 1,180 1,150 1,220 1,240 1,260 1,320 1,300 1,360 1,440 1,415 1,380 1,430 1,380 1,220 1,310 1,200 1,020 1,110 1,050 1,280 1,270 1,280 1,360 1,370 1,370 1,390 1,390 1,390 1,405 1,410 1,420

75 70 70 62 68 54 50 46 34 38 26 10 15 22 12 22 54 36 58 94 76 88 42 44 42 26 24 24 20 20 20 17 16 14

74,998 69,991 69,991 61,997 67,994 53,989 49,999 45,992 33,999 37,985 25,989 9,999 14,968 22,000 11,986 21,989 54,000 35,998 57,997 93,999 76,000 87,999 41,990 43,992 41,991 25,989 23,990 23,991 19,992 19,993 19,993 16,993 15,993 13,996

-0,375 -0,803 -0,803 -0,413 -0,632 -0,772 -0,226 -0,590 -0,189 -0,763 -0,535 -0,093 -0,693 -0,060 -0,417 -0,498 0,095 -0,291 -0,390 0,301 -0,160 -0,276 0,633 0,600 0,610 0,535 0,482 0,468 0,388 0,383 0,376 0,334 0,329 0,232

9,625 9,197 9,197 9,587 9,368 9,228 9,774 9,410 9,811 9,237 9,465 9,907 9,307 9,940 9,583 9,502 10,095 9,709 9,610 10,301 9,840 9,724 10,633 10,600 10,610 10,535 10,482 10,468 10,388 10,383 10,376 10,334 10,329 10,232

Arbol

Arbol Arbol

Arbol

E.2

128 129 130 131 132

40,104 56,204 45,328 70,212 94,284

99,126 99,990 99,724 100,098 99,218

1,530 1,520 1,520 1,525 1,570

1,490 1,490 1,490 1,490 1,490

1,450 1,460 1,460 1,455 1,410

8 6 6 7 16

7,998 6,000 6,000 7,000 15,998

0,110 0,001 0,026 -0,011 0,197

10,110 10,001 10,026 9,989 10,197

133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

94,078 93,564 90,820 85,486 77,038 81,342 79,094 47,448 69,462 89,938 94,202 96,830 100,996 100,156 98,218 80,485 78,924 71,588 71,110 71,614 73,572 80,156 90,280 87,564

91,782 99,694 99,618 99,266 99,108 99,512 98,986 98,604 98,932 99,570 99,690 99,780 99,786 99,764 99,752 99,344 99,302 99,146 99,118 99,128 99,048 99,148 99,374 99,354

1,610 1,620 1,630 1,640 1,670 1,640 1,650 1,620 1,620 1,645 1,645 1,650 1,860 1,865 1,865 1,820 1,800 1,740 1,730 1,720 1,710 1,680 1,780 1,800

1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490 1,490

1,370 1,360 1,350 1,340 1,310 1,340 1,330 1,360 1,360 1,335 1,335 1,330 1,120 1,115 1,115 1,160 1,180 1,240 1,250 1,260 1,270 1,300 1,200 1,180

24 26 28 30 36 30 32 26 26 31 31 32 74 75 75 66 62 50 48 46 44 38 58 62

23,602 25,999 27,999 29,996 35,993 29,998 31,992 25,987 25,993 30,999 30,999 32,000 73,999 74,999 74,999 65,993 61,993 49,991 47,991 45,991 43,990 37,993 57,994 61,994

3,064 0,125 0,168 0,346 0,504 0,230 0,510 0,570 0,436 0,209 0,151 0,111 0,249 0,278 0,292 0,680 0,680 0,671 0,665 0,630 0,658 0,509 0,570 0,629

13,064 10,125 10,168 10,346 10,504 10,230 10,510 10,570 10,436 10,209 10,151 10,111 10,249 10,278 10,292 10,680 10,680 10,671 10,665 10,630 10,658 10,509 10,570 10,629

1 2

25,728 57,480

101,512 100,468

1,610 1,600

1,570 1,570

1,530 1,540

8 6

7,995 6,000

-0,190 -0,044

13,149 11,579 11,389 11,535

1,57

123

Pileta de agua

Arbol Farol Arbol Arbol

Arbol

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

87,108 86,366 83,242 66,656 63,374 60,212 30,194 18,818 7,178 4,276 3,442 48,910 22,776 13,850 4,340 351,882 382,070 390,496 11,383 391,442 387,256 393,418 396,616 349,410 332,318 310,380 276,344 203,386 153,214 5,468 5,934 123,264 101,992 99,098

100,300 100,328 100,360 100,648 100,734 100,860 101,260 101,434 101,434 101,446 101,450 100,482 100,858 101,190 101,464 102,316 101,688 101,448 101,198 101,640 101,744 101,616 101,604 103,150 103,466 109,382 106,114 106,306 103,894 101,594 101,786 101,886 100,700 100,596

124

1,720 1,720 1,730 1,750 1,750 1,750 1,740 1,740 1,730 1,730 1,730 1,680 1,630 1,680 1,660 1,605 1,655 1,760 1,770 1,880 1,750 1,900 1,900 1,610 1,600 1,590 1,580 1,580 1,585 1,900 1,900 1,600 1,715 1,660

1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570

1,420 1,420 1,410 1,390 1,390 1,390 1,400 1,400 1,410 1,410 1,410 1,460 1,510 1,460 1,480 1,535 1,485 1,380 1,370 1,260 1,390 1,240 1,240 1,530 1,540 1,550 1,560 1,560 1,555 1,240 1,240 1,540 1,425 1,480

30 30 32 36 36 36 34 34 32 32 32 22 12 22 18 7 17 38 40 62 36 66 66 8 6 4 2 2 3 66 66 6 29 18

29,999 29,999 31,999 35,996 35,995 35,993 33,987 33,983 31,984 31,983 31,983 21,999 11,998 21,992 17,990 6,991 16,988 37,980 39,986 61,959 35,973 65,957 65,958 7,980 5,982 3,914 1,982 1,980 2,989 65,959 65,948 5,995 28,996 17,998

-0,141 -0,155 -0,181 -0,366 -0,415 -0,486 -0,673 -0,766 -0,721 -0,727 -0,729 -0,167 -0,162 -0,411 -0,414 -0,254 -0,451 -0,864 -0,753 -1,596 -0,986 -1,675 -1,662 -0,395 -0,326 -0,581 -0,191 -0,197 -0,183 -1,652 -1,851 -0,178 -0,319 -0,169

11,438 11,424 11,398 11,213 11,164 11,093 10,906 10,813 10,858 10,852 10,850 11,412 11,417 11,168 11,165 11,325 11,128 10,715 10,826 9,983 10,593 9,904 9,917 11,184 11,253 10,998 11,388 11,382 11,396 9,927 9,728 11,401 11,260 11,410

Monolito Arbol Farol Banca Arbol Arbol Arbol Arbol

Arbol Arbol Arbol Arbol

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

99,356 98,402 96,666 98,276 90,728 92,820 71,998 71,000 69,554 66,072 64,580 65,216 66,302 69,326 71,428 73,934 78,240 83,820 85,216 87,334 89,782 79,664 81,656 86,696 85,828 78,672 74,798 53,326 59,798 61,150 61,292 60,702 60,054 59,450

100,492 100,414 100,246 100,376 100,328 100,244 100,724 100,758 100,782 100,846 100,892 100,886 100,864 100,786 100,712 100,600 100,462 100,392 100,348 100,298 100,282 100,448 100,356 100,218 100,276 100,468 100,602 100,930 100,810 100,890 100,798 100,932 100,990 101,420

125

1,708 1,729 1,958 1,595 1,982 1,981 1,966 1,978 1,610 1,921 1,889 1,882 1,818 1,840 1,828 1,810 1,790 1,776 1,771 1,770 1,777 1,748 1,782 1,866 1,920 1,940 1,940 1,760 1,767 1,798 1,778 1,620 1,850 1,870

1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570

1,432 1,411 1,182 1,545 1,158 1,159 1,174 1,162 1,530 1,219 1,251 1,258 1,322 1,300 1,312 1,330 1,350 1,364 1,369 1,370 1,363 1,392 1,358 1,274 1,220 1,200 1,200 1,380 1,373 1,342 1,362 1,520 1,290 1,270

27,6 31,8 77,6 5,06 82,4 82,2 79,2 81,6 8 70,2 63,8 62,4 49,6 54 51,6 48 44 41,2 40,2 40 41,4 35,6 42,4 59,2 70 74 74 38 39,4 45,6 41,6 10 56 60

27,598 31,799 77,599 5,060 82,398 82,199 79,190 81,588 7,999 70,188 63,787 62,388 49,591 53,992 51,594 47,996 43,998 41,198 40,199 39,999 41,399 35,598 42,399 59,199 69,999 73,996 73,993 37,992 39,394 45,591 41,593 9,998 55,986 59,970

-0,213 -0,207 -0,300 -0,030 -0,425 -0,315 -0,901 -0,971 -0,098 -0,933 -0,894 -0,868 -0,673 -0,667 -0,577 -0,452 -0,319 -0,254 -0,220 -0,187 -0,183 -0,251 -0,237 -0,203 -0,303 -0,544 -0,700 -0,555 -0,501 -0,637 -0,521 -0,146 -0,871 -1,338

11,366 11,372 11,279 11,549 11,154 11,264 10,678 10,608 11,481 10,646 10,685 10,711 10,906 10,912 11,002 11,127 11,260 11,325 11,359 11,392 11,396 11,328 11,342 11,376 11,276 11,035 10,879 11,024 11,078 10,942 11,058 11,433 10,708 10,241

Arbol Basurero Arbol

Arbol Arbol Arbol

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

58,136 55,578 35,318 33,044 31,576 29,700 21,344 21,084 21,310 29,420 31,698 45,720 56,604 50,924 54,754 66,946 18,784 17,666 16,288 14,906 4,496 2,216 1,188 1,620 0,738 3,790 20,506 13,186 11,580 2,820 9,112 384,962 380,910 379,280

101,066 101,078 101,300 101,336 101,326 101,362 101,420 101,490 101,368 101,368 101,360 101,610 100,866 100,896 100,944 100,598 101,462 101,450 101,422 101,404 101,348 101,356 101,368 101,400 101,402 101,418 101,392 101,368 101,252 101,504 101,374 101,622 101,552 101,604

126

1,880 1,850 1,880 1,889 1,882 1,865 1,802 1,792 1,782 1,755 1,762 1,762 1,762 1,845 1,872 1,792 1,810 1,804 1,820 1,802 1,798 1,795 1,802 1,838 1,830 1,842 1,860 1,800 1,770 1,764 1,795 1,870 1,892 1,858

1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570

1,260 1,290 1,260 1,251 1,258 1,275 1,338 1,348 1,358 1,385 1,378 1,378 1,378 1,295 1,268 1,348 1,330 1,336 1,320 1,338 1,342 1,345 1,338 1,302 1,310 1,298 1,280 1,340 1,370 1,376 1,345 1,270 1,248 1,282

62 56 62 63,8 62,4 59 46,4 44,4 42,4 37 38,4 38,4 38,4 55 60,4 44,4 48 46,8 50 46,4 45,6 45 46,4 53,6 52 54,4 58 46 40 38,8 45 60 64,4 57,6

61,983 55,984 61,974 63,772 62,373 58,973 46,377 44,376 42,380 36,983 38,382 38,375 38,393 54,989 60,387 44,396 47,975 46,776 49,975 46,377 45,580 44,980 46,379 53,574 51,975 54,373 57,972 45,979 39,985 38,778 44,979 59,961 64,362 57,563

-1,038 -0,948 -1,266 -1,339 -1,299 -1,262 -1,035 -1,039 -0,911 -0,795 -0,820 -0,971 -0,522 -0,774 -0,895 -0,417 -1,102 -1,066 -1,116 -1,023 -0,965 -0,958 -0,997 -1,178 -1,145 -1,211 -1,268 -0,988 -0,786 -0,916 -0,971 -1,528 -1,569 -1,451

10,541 10,631 10,313 10,240 10,280 10,317 10,544 10,540 10,668 10,784 10,759 10,608 11,057 10,805 10,684 11,162 10,477 10,513 10,463 10,556 10,614 10,621 10,582 10,401 10,434 10,368 10,311 10,591 10,793 10,663 10,608 10,051 10,010 10,128

Farol Arbol Arbol Arbol Arbol

Farol Arbol Banca Arbol

105 106

376,840 369,702

101,460 101,254

1,840 1,782

1,570 1,570

1,300 1,358

53,92 42,4

53,892 42,384

-1,236 -0,835

10,343 10,744

107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137

368,114 378,094 350,598 333,366 307,266 284,474 240,383 230,916 216,680 286,632 230,360 208,634 203,076 208,120 184,970 195,412 177,604 167,752 170,594 168,686 164,134 169,536 145,710 134,998 144,266 136,854 132,650 124,124 132,040 132,048 128,262

101,622 101,520 101,244 101,688 100,432 100,292 98,616 97,970 97,754 100,794 98,824 98,568 97,444 95,320 96,828 98,600 94,316 99,492 95,322 98,216 95,074 96,728 95,366 100,820 97,134 99,904 97,762 99,660 97,955 99,508 98,138

1,748 1,750 1,696 1,663 1,656 1,650 1,700 1,725 1,711 1,648 1,674 1,673 1,654 1,672 1,656 1,644 1,712 1,700 1,714 1,704 1,722 1,710 1,732 1,685 1,740 1,756 1,780 1,864 1,702 1,812 1,826

1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570

1,392 1,390 1,444 1,477 1,484 1,490 1,440 1,415 1,429 1,492 1,466 1,467 1,486 1,468 1,484 1,496 1,428 1,440 1,426 1,436 1,418 1,430 1,408 1,455 1,400 1,384 1,360 1,276 1,438 1,328 1,314

35,6 36 25,2 18,6 17,2 16 26 31 28,2 15,6 20,8 20,6 16,8 20,4 17,2 14,8 28,4 26 28,8 26,8 30,4 28 32,4 23 34 37,2 42 58,8 26,4 48,4 51,2

35,577 35,979 25,190 18,587 17,199 16,000 25,988 30,968 28,165 15,598 20,793 20,590 16,773 20,290 17,157 14,793 28,174 25,998 28,645 26,779 30,218 27,926 32,229 22,996 33,931 37,200 41,948 58,798 26,373 48,397 51,156

-0,907 -0,859 -0,492 -0,493 -0,117 -0,073 0,565 0,988 0,994 -0,195 0,384 0,463 0,674 1,494 0,856 0,325 2,522 0,207 2,109 0,751 2,343 1,437 2,350 -0,296 1,529 0,056 1,475 0,314 0,847 0,374 1,497

10,672 10,720 11,087 11,086 Arbol 11,462 11,506 12,144 Entrada 7ª 12,567 12,573 11,384 11,963 12,042 12,253 13,073 12,435 11,904 14,101 11,786 13,688 12,330 13,922 13,016 13,929 11,283 13,108 11,635 13,054 11,893 12,426 11,953 13,076

127

Arbol Entra.

Museo

E.8

138 139 140

132,826 121,608 107,198

98,790 98,510 100,440

1,814 1,866 1,820

1,570 1,570 1,570

1,326 1,274 1,320

48,8 59,2 50

48,782 59,168 49,998

0,927 1,385 -0,346

12,506 12,964 11,233

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

156,092 159,588 154,806 153,362 153,590 155,834 158,774 160,026 109,088 158,548 155,046 151,276 152,406 150,856 150,440 150,822 152,982 150,136 154,152 149,712 157,770 151,580 153,702 154,050 154,400 154,196 153,578 152,776 149,810

102,302 102,292 102,292 102,136 102,064 102,024 101,982 101,640 101,640 101,596 101,668 101,572 101,568 101,566 101,658 101,638 101,578 101,734 101,600 101,826 101,736 101,690 101,718 101,778 101,816 101,856 101,864 101,876 101,878

1,700 1,700 1,708 1,740 1,752 1,762 1,779 1,869 1,868 1,871 1,875 1,900 1,890 1,893 1,930 1,940 1,946 1,982 1,942 1,882 1,843 1,848 1,839 1,838 1,820 1,808 1,802 1,800 1,788

1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493 1,493

1,286 1,286 1,278 1,246 1,234 1,224 1,207 1,117 1,118 1,115 1,111 1,086 1,096 1,093 1,056 1,046 1,040 1,004 1,044 1,104 1,143 1,138 1,147 1,148 1,166 1,178 1,184 1,186 1,198

41,4 41,4 43 49,4 51,8 53,8 57,2 75,2 75 75,6 76,4 81,4 79,4 80 87,4 89,4 90,6 97,8 89,8 77,8 70 71 69,2 69 65,4 63 61,8 61,4 59

41,346 41,346 42,944 49,344 51,746 53,746 57,145 75,150 74,950 75,552 76,348 81,350 79,352 79,952 87,341 89,341 90,544 97,727 89,743 77,736 69,948 70,950 69,150 68,946 65,347 62,946 61,747 61,347 58,949

-1,496 -1,489 -1,547 -1,656 -1,678 -1,709 -1,780 -1,936 -1,931 -1,894 -2,001 -2,009 -1,955 -1,967 -2,275 -2,299 -2,245 -2,663 -2,256 -2,230 -1,908 -1,884 -1,867 -1,926 -1,865 -1,836 -1,808 -1,808 -1,739

13,444 11,951 10,455 10,462 10,404 10,295 10,273 10,242 10,171 10,015 10,020 10,057 9,950 9,942 9,996 9,984 9,676 9,652 9,706 9,288 9,695 9,721 10,043 10,067 10,084 10,025 10,086 10,115 10,143 10,143 10,212

1,493

128

Basurero Banca

30 31

148,686 147,756

101,884 101,892

1,788 1,790

1,493 1,493

1,198 1,196

59 59,4

58,948 59,348

-1,745 -1,764

10,206 10,187

32

147,636

101,422

1,820

1,493

1,166

65,4

65,367

-1,460

10,491

33

149,530

101,422

1,820

1,493

1,166

65,4

65,367

-1,460

10,491

129

Verti. monolito Verti. monolito Verti. monolito