ritk012019

ОГЛАВЛЕНИЕ ВЫПУСКА ЖУРНАЛА

РОБОТОТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики (Санкт-Петербург)

Том: 7

Номер: 1

Год: 2019

Название статьи

Страницы

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ КОСМИЧЕСКАЯ РОБОТОТЕХНИКА. ЧАСТЬ II Спасский Б.А.

5-13

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГРУППОВОГО ПРИМЕНЕНИЯ НАЗЕМНЫХ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ Антохин Е.А., Евтихов А.Н., Паничев В.А.

14-20

ОРГАНИЗАЦИЯ СПАСАТЕЛЬНЫХ КОМАНД РОБОТОВ ДЛЯ ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Назарова А.В., Мэйсинь Ч.

21-28

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ИХ КОНФИГУРАЦИИ Родин И.А., Васильев И.А.

29-33

КВАДРАТУРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ПРОТЯЖЕННЫХ ЗВЕНЬЕВ МАНИПУЛЯТОРОВ. ЧАСТЬ I. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Леонтьев В.А.

34-45

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ КОЛЁСНОГО РОБОТА С ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИЕЙ Смирнов К.А., Курочкин С.Ю.

46-52

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОПОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ШАГАЮЩИХ РОБОТОВ ПРИ БОЛЬШИХ ТЯГОВЫХ УСИЛИЯХ Чернышев В.В., Гончаров А.А., Арыканцев В.В.

53-57

УПРАВЛЕНИЕ УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯТОРОМ В НЕИЗВЕСТНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ Лопатин П.К.

58-64

КОЛЛИНЕАРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЯМИ ДИССИПАТИВНОГО ДВОЙНОГО МАЯТНИКА Леонтьев В.А., Смирнов А.С., Смольников Б.А.

65-70

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕГУЛЯТОРА НАПРЯЖЕНИЯ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ ГЛУБОКОВОДНЫХ АППАРАТОВ Рулевский В.М., Букреев В.Г., Шандарова Е.Б., Чех В.А.

71-79

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

Общие вопросы УДК: 629.78:007.52 DOI: 10.31776/RTCJ.7101 C. 5-13

Космическая робототехника. Часть II Б.А. Спасский

Це нтрал ьны й нау чно -иссл едова тел ьс кий и опы тно -ко нс тру кторс кий и нс титут ро бо то тех ни ки и техничес кой ки бернетики (ЦН ИИ РТК), Санкт-Пе тер бург, Рос сийс ка я Фе дерация, bo rs @ rtc.ru ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 30 и ю л я 20 1 8 г од а )

Аннотация Рассматриваются актуальные задачи освоения космического пространства и физических тел солнечной системы, решение которых требует широкого использования космических роботов различного назначения. Описаны ключевые технологии, необходимые для реализации космических миссий с использованием космических роботов и манипуляторов. Приведены примеры завершенных, текущих и планируемых космических миссий. Показано, что удешевить и ускорить процесс развития космической робототехники можно за счёт модульного подхода к проектированию таких систем, позволяющему серийно выпускать реконфигурируемые многофункциональные образцы, легко адаптируемые к изменению задач миссии, снизить сроки их разработки, а значит, и затраты на их изготовление. Для этого необходимо направить усилия на разработку унифицированных аппаратных и программных модулей, которые станут основой построения таких роботов.

Ключевые слова Космический робот, автономный робот, реконфигурируемый робот, многофункциональный робот, ремонт и обслуживание космических аппаратов в орбитальном полёте, модульный подход к проектированию.

Space Robotics. Part II Boris A. Spassky

Russ ian State Sc ie ntific Center fo r Robo tics and Technical Cybernetics (RTC), Saint-Pete rsbu rg, Russ ia , bors@ rtc.ru ( R ec ei v e d 3 0 J u ly 2 0 1 8)

Abstract The actual problems of space exploration and exploration of the Solar System physical bodies are considered. Solution of these problems requires the extensive use of space robots of different purpose. The key technologies required for the implementation of space missions using space robots and manipulators are described. Examples of completed, ongoing and planned space missions are given. It is shown that it is possible to reduce the cost and to speed up the process of space robotics development through a modular approach to the design of such systems, which allows to realize mass production of reconfigurable multifunctional samples that are easily adaptable to changing mission tasks, reduce the time required for their development, and therefore the cost of their manufacture. To do this, it is necessary to focus on the development of unified hardware and software modules that will become the basis for building such robots.

Key words Space robot, autonomous robot, reconfigurable robot, multifunctional robot, in-orbit spacecraft repair and maintenance, modular approach to design.

Технологии развертывания крупногабаритных конструкций на околоземной орбите

дитивные технологии (технологии 3D печати), а также технологии стыковки и соединения деталей и элементов конструкций в условиях открытого космоса.

К таким технологиям можно в первую очередь отнести технологии манипулирования объектами и ад-

5

Общие вопросы / General Issues

Сборка конструкций в орбитальном полёте может расширить возможности для экономически эффективного развёртывания систем в космосе, не говоря уже о том, что многие крупногабаритные системы просто не помещаются под обтекателем или настолько массивны, что не могут быть выведены одной ракетой-носителем. В настоящее время космические аппараты запускаются и переводятся в рабочую конфигурацию с помощью тщательно отработанной последовательности операций. Реализация такого развертывания диктует строго определённое размещение составных частей системы на ракете-носителе, ограничивая возможность использовать в полной мере её полезный объем и грузоподъёмность. Сборка же в открытом космосе позволяет реализовать различные варианты укладки, обеспечивая оптимальные конфигурации выведения, начиная с запуска одной ракетой-носителем и последующей сборки системы и до осуществления выведения несколькими пусками различных носителей, разнесёнными во времени (и возможно с различных космодромов). Более того, сборка модульных конструкций в орбитальном полёте позволяет впоследствии осуществлять модернизацию и наращивание системы, её ремонт, дозаправку и иные типы обслуживания, в том числе автоматическими КА [23].

понимается комплекс его способностей, позволяющих выполнять задачи в априори неизвестной неструктурированной и динамически изменяющейся среде независимо от внешнего управления, будь то человек оператор или робот более высокого уровня иерархии. Это подразумевает не только его самостоятельность в принятии решений, но и энергетическую независимость робота. Кроме возможности независимого функционирования системы, высокий уровень её автономности может использоваться для поддержки решений оператора в режиме телеуправления и парирования его возможных ошибок.

Рисунок 1 — Проект НАСА Dragonfly (Стрекоза) Figure 1 — NASA Dragonfly project

Dragonfly NASA Technology Demonstration Mission project

К основным технологиям обеспечения автономности следует отнести технологии диагностики внутреннего состояния робота и его учета при планировании действий, а также собственно технологии принятия решений, планирования и выполнения действий на основании информации от бортовой сенсорной системы как при самостоятельной работе, так и в составе группы, включая автономную навигацию в недетерминированной среде и выполнение манипуляционных операций.

В качестве примера можно привести проект НАСА Dragonfly (Стрекоза), который предназначен для отработки и демонстрации технологий сборки и ремонта спутниковых антенн в космосе. Легкая робототехническая система с ловким практически симметричным семистепенным манипулятором длиной 3,5 м способна захватывать и перемещать различные предметы, а также манипулировать элементами управления с любого конца манипулятора. Манипулятор снабжен двумя идентичными сборочными инструментами (по одному на каждом конце), которые позволяют роботу перемещаться шаганием по базовым точкам и получать доступ к различным частям антенны большого геостационарного спутника ComSat (рис. 1). В этой концепции роботманипулятор заменяет большинство традиционных систем развертывания антенн, которые обычно представляют собой большие устройства с несколькими степенями свободы, прикрепленные к каждому отражателю [23, 24]. В манипуляторе Dragonfly используются те же приводы, что были разработаны для манипулятора Mars Exploration Rover. На данный момент проект подразумевает только наземную отработку системы.

Технологии автономного сближения и стыковки космических аппаратов Технологии автономного сближения и стыковки космических аппаратов можно считать подклассом технологий обеспечения автономности, однако их большое значение и специфика позволяют вычленить эти технологии в отдельную группу. Названные технологии относятся не только к процессам сближения, причаливания, стыковки КА но и к захвату одного КА другим без непосредственного участия оператора. При этом один из КА может быть некооперируемым. Эти технологии тесно связаны и базируются на технологиях получения информации с помощью сенсоров и датчиков относительной навигации, которые обеспечивают обнаружение и детектирование объектов на больших (километры), средних и малых расстояниях, вплоть до физического контак-

Технологии обеспечения автономности В контексте космической робототехники (да и робототехники в целом) под автономностью робота 6

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

та. К технологиям сближения и стыковки также относятся технологии проектирования механизмов захвата и стыковки и соответствующих интерфейсов, а также алгоритмов управления, навигации и наведения в орбитальном полете.

2019; 7(1)

космическая корпорация SSC (https://www.sscspace.com). Другими участниками проекта являлись Германский аэрокосмический центр DLR (https://www.dlr.de), Датский Технологический университет DTU (http://www.dtu.dk) и Французское космическое агентство CNES (https://cnes.fr). Были подготовлены два КА: один более совершенный и высокоманевренный (MAIN) и второй, меньший, корабль-мишень без возможности маневрирования (TARGET). Последний просто двигался по орбите, на которую был выведен ракетой-носителем. Космический корабль MAIN был предназначен для выполнения серии маневров вокруг КА TARGET как на близком, так и на дальнем расстоянии, используя различные датчики. Оба КА были успешно запущены 15 июня 2010 года ракетой-носителем Днепр-1 с космодрома Ясный, Россия. В результате большого количества экспериментов были отработаны автономный групповой полёт, наведение и сближение КА, бесконтактные операции причаливания, включая операции окончательного подхода и отчаливания. Кроме того, были протестированы датчиковые технологии: навигация с помощью GPS (оценка дифференциального GPS в режиме реального времени, используемая для автономного группового полёта), радиочастотные измерения и видеосенсоры датчиков астроориентации [27].

Orbital Express В начале двухтысячных Агентством перспективных военных разработок США (DARPA) была разработана программа «Орбитал Экспересс» (Orbital Express), целью которой являлась отработка технологий ремонта КА на орбите, в том числе дозаправка топливом и замена блоков электроники. В рамках программы 9 марта 2007 года с мыса Канаверал был осуществлён запуск двух космических аппаратов – роботизированного автономного сервисного спутника ASTRO (Autonomous Space Transport Robotic Operations) и экспериментального модульного спутника нового поколения NEXTSat (Next Generation Satellite and Commodities Spacecraft) [25]. Эксперименты проводились с использованием различных уровней автономности ASTRO, начиная с реализации миссий, разбитых на пошаговые операции, после выполнения каждой из которых требовалось разрешение центра управления полётами на продолжение работы, и до выполнения задач в полностью автономном режиме, когда для запуска сценария миссии передавалась только одна команда. В полностью автономном режиме были отработаны операции сближения, облёта, причаливания, захвата, замены аккумуляторной батареи и дозаправки. В зависимости от задачи в качестве основного или резервного инструмента для захвата и стыковки в орбитальном полете служил небольшой, легкий обслуживающий манипулятор. Его рабочие органы могли быть использованы для приведения в действие различных механизмов на клиентском спутнике. Манипулятор имел 6 степеней свободы и содержал шарниры рысканья и тангажа плеча, верхнюю стрелу, шарнир тангажа локтя, нижнюю стрелу, шарниры тангажа, рысканья и крена кисти, датчик силы/момента, рабочий инструмент и камеру рабочего инструмента. Манипулятор мог также выполнять осмотр космических аппаратов с помощью камеры, установленной на его рабочем инструменте. Он имел достаточно большую рабочую зону с заданными ограничениями на перемещение в шарнирах, что позволяло получать изображения практически любой части состыкованных КА ASTRO и NextSat [26].

Миссия НАСА «Restore-L-2020» Restore-L – это миссия, разрабатываемая НАСА, которая, как ожидается, будет осуществлена в 2020 году с целью отработки и демонстрации технологий обслуживания спутников на низкой околоземной орбите. Целью проекта является запуск роботизированного космического корабля для дозаправки кооперируемого действующего спутника. Нынешним кандидатом на обслуживание является принадлежащий США спутник Landsat 7 (рис. 2).

PRISMA (Prototype Research Instruments and Space Mission Technology Advancement)

Рисунок 2 — Сближение Restore-L и Landsat 7

PRISMA – это европейская технологическая миссия, осуществленная с целью отработать и продемонстрировать технологии сближения и причаливания для обслуживания спутников в орбитальном полете. Основным разработчиком выступила Шведская

Figure 2 — Restore-L approaches Landsat 7

После того, как Restore-L осуществит сближение, захват, заправку и коррекцию орбиты клиентского КА, НАСА приступит к проверке ряда других ключевых 7

Общие вопросы / General Issues

Программа RSGS

технологий, которые необходимы для исследования Марса. Технологии Restore-L включают систему автономной относительной навигации с поддерживающей бортовой радиоэлектроникой, ловкие роботизированные манипуляторы и соответствующее программное обеспечение. На борту размещаются сервопривод, который приводит в движение набор сложных роботизированных инструментов для заправки КА, и система перекачки топлива, которая доставляет его заданное количество при надлежащей температуре, скорости и давлении [28]. Обслуживающий манипулятор Restore-L имеет много общего с роботами-манипуляторами, установленными на борту аппаратов, задействованных в прошлых миссиях по исследованию Марса (рис. 3). В качестве прототипа выбран манипулятор, разработанный в середине 2000-х годов в рамках программы FREND (Front-end Robotics Enabling Near-term Demonstration) для захвата некооперируемого спутника. Он использует заделы НАСА и DARPA в области управления движением, создания роботизированных платформ, программного обеспечения, датчиков сил и моментов, конструкций шарниров, также опирается на опыт проведения манипуляционных операций в условиях полета. Обслуживающий манипулятор имеет 7 степеней свободы: трехосное плечо, шарнир тангажа в локте и трёхосную сферическую кисть. Кроме того, имеются шестикомпонентный датчик сил и моментов, расположенный на конце манипулятора, и гибкий жгут, по которому передаются данные, энергопитание и видеоинформация. Благодаря такой высокой маневренности и гибкости, этот манипулятор идеально подходит для задач, требующих захвата различных предметов в автономном режиме и осуществления с ними ловких операций – от захвата спутника для его обслуживания в орбитальном полёте и до сборки и обслуживания на орбите крупногабаритного телескопа [29].

Программа DARPA обслуживания спутников на геостационарной орбите (Robotic Servicing of Geosynchronous Satellites, RSGS) – это работа, направленная на исследование и демонстрацию таких технологий, как инспекция с высоким разрешением КА в орбитальном полете; устранение механических неисправностей, приводящих к преждевременному прекращению эксплуатации объекта, таких как сбои в развёртывании солнечных батарей и антенн; помощь в осуществлении орбитальных маневров; установка стыкуемых полезных нагрузок, позволяющих модернизировать КА. Все эти операции требуют использования ловких роботизированных манипуляционных устройств (рис. 4). Подобные манипуляторы уже были разработаны DARPA. В рамках программы RSGS разработанный ранее модульный инструментарий (роботизированная полезная нагрузка), включая аппаратное и программное обеспечение, будет подключен к частным образом разработанному космическому аппарату для создания коммерческого роботизированного обслуживающего КА.

Рисунок 4 — Программа DARPA обслуживания спутников на геостационарной орбите (RSGS). Система бортовых манипуляторов Figure 4 — Robotic Payload for RSGS mission

Хотя и RSGS, и миссия Restore-L нацелены на демонстрацию технологий обслуживания КА в орбитальном полёте, эти две программы имеют несколько важных отличий. Restore-L будет в значительной степени ориентироваться на телеуправление с Земли, в то время как RSGS должен выполнять многие свои задачи в автономном режиме из-за задержки связи, обусловленной большим расстоянием до центра управления полётами. RSGS, в отличие от Restore-L, будет эксплуатироваться коммерческим партнером в течение нескольких лет работы на ГСО после проведения первоначальной демонстрации, что требует более высокой надежности КА. Restore-L нацелен главным образом на продление срока службы спутника; RSGS продемонстрирует не просто продление срока службы, но и одновременную модернизацию или замену неисправного оборудования, а также ремонт заклинивших элементов [30].

Рисунок 3 — Обслуживающий манипулятор Restore-L Figure 3 — Restore-L robotic servicing arm

8

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

Первое коммерческое соглашение по продлению срока службы спутников

2019; 7(1)

джойстиками) на основе информации с видеокамер, установленных на роботе [32]. Полнота информации (хорошая ситуационная осведомленность), выделение главного, удобство восприятия, предложение вариантов действия в сложившейся обстановке особенно важны для поддержки принятия решения оператора при редких сеансах связи с роботом или после восстановления связи после длительного перерыва. Простой интерфейс не в состоянии обеспечить выполнение таких требований. Чем выше автономность робота и чем реже происходит обмен информацией с оператором, тем сложнее его роль и тем более высоким должен быть уровень взаимодействия и, соответственно, возможности интерфейса [33].

28 июня 2017 года компания SES (https://www.ses.com), которая владеет и управляет более чем 50 геостационарными спутниками, и корпорация MDA объявили о заключении соглашения о первой миссии по продлению срока службы спутника с использованием орбитального заправщика, который предстоит разработать SSL, дочерней компании MDA в США, одному из ведущих поставщиков инновационных спутников и систем КА (https://www.sslmda.com). SES станет первым коммерческим клиентом, который воспользуется услугами по заправке спутников и сможет выполнить эту задачу с минимальным нарушением графика работы КА на ГСО. Соглашение также включает в себя вариант для будущих миссий по продлению срока службы спутников. Запуск орбитального заправщика, обслуживающего КА, планируется осуществить в 2021 году [31].

Технологии проектирования Проектно-технологический базис робототехники формируют мехатронные технологии, позволяющие осуществить конвергенцию различных подсистем робота и реализовать системный подход к его проектированию. Технологии проектирования включают модульный подход к построению робота, стандартизацию узлов и блоков, унификацию межблочных интерфейсов, обеспечивающие реконфигурируемость, а следовательно, и многофункциональность роботов и робототехнических систем. Сюда же относятся технологии обеспечения функциональной совместимости и взаимозаменяемости, по сути, открытости модулей, устройств и архитектур систем управления роботов. Кроме того, к технологиям проектирования относятся технологии физического и компьютерного моделирования, технологии поверки и испытаний. Особняком стоят технологии обеспечения безопасности, связанные с подходами к конструированию и программированию поведения робота. Большое значение для проектирования космических роботов, предназначенных для работы в тесном контакте с человеком, приобретают технологии проектирования «мягкой» робототехники – ориентированный на человека дизайн механики роботов и их управления, включая импедансное управление. В рамки профессиональной кооперативной робототехники также входит применение роботов для совместной работы с космонавтом при осуществлении внекорабельной деятельности, однако с учётом особых требований, связанных с экстремальным характером окружающей среды. Здесь неудачное столкновение может привести не просто к травмированию космонавта, а к разгерметизации скафандра либо повреждению других функций жизнеобеспечения. При осуществлении внутрикорабельной деятельности робот-помощник находится рядом с космонавтами в обитаемом отсеке орбитального комплекса и должен быть приспособлен для перемещения в замкнутом пространстве, безопасно передви-

Технологии взаимодействия человека и робота В первую очередь, это технологии удаленного взаимодействия, которые обеспечивают связь с роботами и управление в различных режимах: телеуправления, телеуправления с поддержкой или супервизорного управления. Это технологии создания интерфейсов – от прямых до мультимодальных и интеллектуальных. Мультимодальные и интеллектуальные интерфейсы повышают ситуационную осведомленность оператора и обеспечивают более естественное взаимодействие человека и робота. Не менее важны и технологии кооперативного взаимодействия астронавта и робота, особенно при решении задач, подразумевающих совместную работу в непосредственной близости друг от друга и при физическом контакте. Эти технологии включают в себя распознавание деятельности, жестов и речи, интерпретацию намерений космонавта. Такое взаимодействие требует особых мер безопасности и так называемого «мягкого» поведения робота. Условно интерфейсы можно разделить на три основных типа – прямые, мультимодальные и интеллектуальные. А в зависимости от реализуемого метода управления роботом интерфейсы можно разделить на интерфейсы телеуправления и супервизорные. Прямые интерфейсы наилучшим образом подходят, когда, во-первых, требуется принимать решения и осуществлять управление в режиме реального времени и, во-вторых, когда возможно реализовать высокую пропускную способность и малые времена задержки связи. Телеуправление традиционно осуществляется посредством прямого интерфейса: оператор управляет роботом с помощью органов ручного управления (например, трехкоординатными 9

Общие вопросы / General Issues

гаясь вдоль поверхностей или перелетая с места на место. Столкновение с массивным роботом в условиях микрогравитации также может привести к серьезным травмам [34]. Особое значение имеют технологии, обеспечивающие нормальное функционирование в условиях открытого космоса и агрессивных сред, включающие радиационную стойкость компонентов робота, поддержание на борту температурного режима в условиях больших перепадов температур, а также обеспечение подвижности шарниров и иных движущихся деталей. Так, температура на поверхности Луны изменяето ся от 123 С на освещенной стороне и до минус 153 оС на тёмной стороне. В кратерах на полюсах в условиях постоянной тени температура может опускаться до минус 240 градусов [35]. Примерно в тех о же пределах (от минус 150 до плюс 120 С) изменяется температура на поверхности КА, находящихся на околоземных орбитах [36]. Температура на поверхности Фобоса лежит в пределах от минус 170 до о плюс 30 С. Механизмы с подшипниками и шестернями, если они смазываются консистентной смазкой, вероятно, должны быть снабжены нагревательными устройствами, чтобы во время работы поддерживать температуру в диапазоне от минус 40 до плюс 60 °С [37]. Проектирование практически всех описанных выше систем основывалось на идее их декомпозиции на подсистемы, каждая из которых разрабатывалась в соответствии с выпущенным на неё частным техническим заданием, что вообще характерно для разработки узкоспециализированных сложных технических систем.

Standardization, ECSS) начал работу по гармонизации шкалы зрелости технологий на европейском уровне, а затем в 2009 году предложил её Международной организации по стандартизации (ISO) для глобального согласования, в результате чего был разработан документ ISO «New Work Item Proposal» (NWIP) «Определение уровней готовности технологий и их критерии оценки» [38]. Техническая готовность приборов и подсистем космических аппаратов с учетом специфики их использования в космосе классифицируются в соответствии с девятью уровнями готовности технологии (от 1 до 9). Европейское космическое агентство использует стандарт ISO 16290 «Космические системы – определение уровней готовности технологии и оценка их критериев» (Space systems – Definition of the Technology Readiness Levels (TRLs) and their criteria of assessment), также насчитывающий 9 уровней готовности. НАСА определяет уровни готовности технологии следующим образом: 1. Выявление базовых принципов (лежащих в основе создания новой технологии).

2. Формулирование концепции и/или применения технологии.

3. Аналитическая и экспериментальная проверка ключевых элементов концепции (технологии).

4. Проверка компонентов и/или макетов в лабораторных условиях.

5. Проверка компонентов и/или макетов в соответствующих условиях (в среде применения).

6. Демонстрация модели системы/подсистемы или макетного образца в соответствующей среде (на Земле или в космосе).

7. Демонстрация опытного образца системы в космосе.

8. Разработка системы фактически завершена и получен сертификат лётной годности на основании тестирования и демонстрации (на Земле или в космосе).

9. Система прошла лётную квалификацию, успешно выполнив полётное задание [39]. Более подробно история создания и сравнительный анализ УГТ описаны, например, в [40]. Модульный подход к проектированию, унификация и стандартизация функциональных компонентов средств робототехники, реконфигурируемость робототехнических систем несомненно упростят и удешевят процесс оценки УГТ узлов и системы в целом.

Уровни готовности технологий В любом проекте, где предполагается использовать новые технологии или по-новому использовать существующие технологии, важно понимать риски, связанные с их зрелостью. Для оценки таких рисков используются уровни готовности технологии (УГТ), при этом для достижения каждого уровня должны быть выполнены определенные критерии. Первоначально методология определения УГТ была создана в НАСА в 1970-х годах для формализации выбора новых технологий по программам космических полетов. Начиная с 1995 года шкала зрелости технологий была принята многими компаниями и правительственными учреждениями по всему миру. Соответствующие критерии в своё время разрабатывали Министерство обороны США, Европейская комиссия, ряд других организаций. Несмотря на их схожесть, использовались различные определения или интерпретации понятий. В 2008 году комитет по европейскому сотрудничеству в области космической стандартизации (European Cooperation for Space

Заключение Анализ завершенных и планируемых космических робототехнических миссий показал, что сложные узкоспециализированные роботизированные системы проектировались и продолжают проектироваться на основе их декомпозиции на подсистемы, зачастую 10

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

разрабатываемые различными организациями. Тем не менее, можно говорить о заимствовании ряда решений, первых шагах к унификации, использовании отработанных, облётанных технологий. Так, в манипуляторе Dragonfly используются те же приводы, что были разработаны для манипулятора Mars Exploration Rover. В качестве прототипа обслуживающего манипулятора Restore-L выбран манипулятор, разработанный в рамках программы FREND. Модульный инструментарий по проекту RSGS (роботизированная полезная нагрузка), включая аппаратное и программное обеспечение, уже были ранее разработаны и опробованы DARPA. А в программе НАСА «Mars 2020» повторно используются многие технологии компонентов MSL. Например, пятнадцать из 35 приводов ровера очень похожи на приводы, используемые в MSL, и поставляются той же компанией. Остальные 20 новых приводов поставляются двумя другими поставщиками, один из которых также участвовал в разработке приводов MSL, а второй разрабатывал приводы для других марсианских экспедиций [21].

2019; 7(1)

Ожидается, что дальнейшее развитие космической робототехники пойдёт в направлении повышения уровня автономности систем, особенно при реализации исследовательских миссий в дальнем космосе, обслуживание же спутников на ГСО и низких околоземных орбитах будет осуществляться преимущественно в супервизорном режиме и режиме телеуправления с поддержкой. В ближайшие годы необходимо направить усилия на создание унифицированных аппаратных и программных модулей для создания универсальных космических роботов для выполнения широкого спектра задач. Следующим шагом должно стать создание коллаборативных роботов помощников космонавта. Удешевить и ускорить процесс развития космической робототехники можно за счёт модульного подхода к проектированию таких систем, позволяющему серийно выпускать реконфигурируемые многофункциональные образцы, легко адаптируемые к изменению задач миссии, снизить сроки их разработки, а значит, и затраты на их изготовление.

Литература 23. Commercial Application of In-Space Assembly / John Lymer [et al.] // AIAA SPACE 2016. – 13 - 16 September 2016. – Long Beach, California. – DOI: 10.2514/6.2016-5236.

24. NASA's Dragonfly Project Demonstrates Robotic Satellite Assembly Critical to Future Space Infrastructure Development [Electronic resource] // NASA: [site].

– Sept.

13, 2017.

– URL: https://www.nasa.gov/mission_pages/tdm/irma/nasas-dragonfly-project-demonstrates-robotic-satellite-assemblycritical-to-future-space.html (дата обращения: 16.07.2018).

25. NSSDCA/COSPAR ID: 2007-006C [Electronic resource] // NASA Space Science Data Coordinated Archive: [site]. – URL: https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraftDisplay.do?id=2007-006C (дата обращения: 17.07.2018).

26. Autonomous Satellite Servicing Using the Orbital Express Demonstration Manipulator System / Andrew Ogilvie [et al.] // In the Proceedings of SPIE Defense and Security Symposium, Sensors and Systems for Space Applications 2008. – Orlando, Florida, United States. – Vol. 6958.

27. PRISMA (Prototype Research Instruments and Space Mission technology Advancement) [Electronic resource] // Earth Observation Portal Directory: [site]. – URL: https://earth.esa.int/web/eoportal/satellite-missions/p/prismaprototype (дата обращения: 17.07.2018).

28. Restore-L [Electronic resource] // Gunter’s Space Page: [site].

– URL: http://space.skyrocket.de/doc_sdat/restore-l.htm (дата обращения: 05.06.2018).

29. The Robotic Servicing Arm [Electronic resource] // SSPD Satellite Servicing Projects Division: [site]. – URL: https://sspd.gsfc.nasa.gov/robotic_servicing_arm.html (дата обращения: 05.06.2018).

30. DARPA Robotic Servicing of Geosynchronous Satellites (RSGS) Program Fact Sheet [Electronic resource] // Parabolic arc: [site]. – February 9, 2017. – URL: http://www.parabolicarc.com/2017/02/09/darpa-robotic-servicinggeosynchronous-satellites-rsgs-program-fact-sheet/ (дата обращения: 05.06.2018).

31. SES and MDA Announce First Satellite Life Extension Agreement [Electronic resource] // SES: [site]. – URL: https://www.ses.com/press-release/ses-and-mda-announce-first-satellite-life-extension-agreement (дата обращения: 05.06.2018).

32. Спасский Б.А. Обзор современных интерфейсных систем операторов мобильных наземных роботов / Б.А. Спасский // Робототехника и техническая кибернетика. – 2016. – №4(13). – С. 21-31.

33. Спасский Б.А. Совместное управление роботами, автономное и от человека-оператора / Б.А. Спасский // Робототехника и техническая кибернетика. – 2017. – № 1 (14). – С. 69-76.

34. Спасский Б.А. Мягкая робототехника в кооперативных задачах: состояние и перспективы развития / Б.А. Спасский, В.В. Титов, И.В. Шардыко // Робототехника и техническая кибернетика. – 2018. – № 1 (18). – С.

14-25.

11

Общие вопросы / General Issues

35. What is the Temperature on the Moon? [Electronic resource] / Tim Sharp, Reference Editor // Space: [site]. – October 27, 2017. – URL: https://www.space.com/18175-moon-temperature.html (дата обращения: 05.07.2018).

36. Staying Cool on the ISS [Electronic resource] // Science Beta. NASA: [site]. – URL: https://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2001/ast21mar_1 (дата обращения: 05.07.2018).

37. Phobos SR CDF Study Report: CDF-145(A) [Electronic resource] // ESA: [site]. – June 2014. – URL: sci.esa.int/science-e/www/object/doc.cfm?fobjectid=55322 (дата обращения: 05.07.2018).

38. ECSS-E-HB-11A - Space engineering. Technology readiness level (TRL) guidelines [Electronic resource] // European Cooperation for Space Standardization: [site]. – 1 March 2017. – URL: http://ecss.nl/home/ecss-e-hb-11atechnology-readiness-level-trl-guidelines-1-march-2017/ (дата обращения: 18.07. 2018).

39. Technology Readiness Level Definitions [Electronic resource] // NASA: [site]. – URL: https://www.nasa.gov/pdf/458490main_TRL_Definitions.pdf (дата обращения: 18.07.2018).

40. Mihály Héder. From NASA to EU: the evolution of the TRL scale in Public Sector Innovation // The Innovation Journal: The Public Sector Innovation Journal. – 2017. – Vol. 22(2). – Аrticle 3.

References 23. Lymer, J., Doggett, W., Dorsey, J., Bowman, L., Tadros, A., Hollenstein, B., King, B., Emerick, K., Hanson, M. and Boccio, J. (2016). Commercial Application of In-Space Assembly. AIAA SPACE 2016. DOI: 10.2514/6.20165236.

24. NASA. (2017). NASA's Dragonfly Project Demonstrates Robotic Satellite Assembly. [online] Available at: https://www.nasa.gov/mission_pages/tdm/irma/nasas-dragonfly-project-demonstrates-robotic-satellite-assemblycritical-to-future-space.html [Accessed 16 Jul. 2018].

25. Nssdc.gsfc.nasa.gov. (n.d.). NASA - NSSDCA - Spacecraft - Details. [online] Available at: https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraftDisplay.do?id=2007-006C [Accessed 17 Jul. 2017].

26. Ogilvie, A., Allport, J., Hannah, M. and Lymer, J. (2008). Autonomous Satellite Servicing Using the Orbital Express Demonstration Manipulator System. In: Proceedings of the 9th International Symposium on Artificial Intelligence, Robotics and Automation in Space, iSAIRAS. 27. Earth.esa.int. (n.d.). PRISMA (Prototype) - eoPortal Directory - Satellite Missions. [online] Available at: https://earth.esa.int/web/eoportal/satellite-missions/p/prisma-prototype [Accessed 17 Jul. 2018].

28. Space.skyrocket.de. (2018). Restore-L. [online] Available at: http://space.skyrocket.de/doc_sdat/restore-l.htm [Accessed 5 Jun. 2018].

29. SSCO. (n.d.). Satellite Servicing Projects Division. [online] Available at: https://sspd.gsfc.nasa.gov/robotic_servicing_arm.html [Accessed 5 Jun. 2018].

30. Parabolicarc.com. (2017). DARPA Robotic Servicing of Geosynchronous Satellites (RSGS) Program Fact Sheet – Parabolic Arc. [online] Available at: http://www.parabolicarc.com/2017/02/09/darpa-robotic-servicinggeosynchronous-satellites-rsgs-program-fact-sheet/ [Accessed 5 Jun. 2018].

31. SES. (2017). SES and MDA Announce First Satellite Life Extension Agreement. [online] Available at: https://www.ses.com/press-release/ses-and-mda-announce-first-satellite-life-extension-agreement [Accessed 5 Jun. 2018].

32. Spassky, B. (2016). Review of modern human-robot interface systems of unmanned ground vehicles. Robotics and Technical Cybernetics, 4(13), pp.21-31. (In Russ.).

33. Spassky, B. (2017). Robot control: from assisted teleoperation and mixed initiative to full automation. Robotics and Technical Cybernetics, 1(14), pp.69-76. (In Russ.).

34. Spassky, B., Titov, V. and Shardyko, I. (2018). Soft robotics in cooperative tasks: state of the art and development trends. Robotics and Technical Cybernetics, 1(18), pp.14-25. (In Russ.).

35. Sharp, T. (2017). What is the Temperature on the Moon? [online] Space.com. Available at: https://www.space.com/18175-moon-temperature.html [Accessed 5 Jul. 2018].

36. Science.nasa.gov. (n.d.). Staying Cool on the ISS | Science Mission Directorate. [online] Available at: https://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2001/ast21mar_1 [Accessed 5 Jul. 2018].

37. ESA (2014). CDF Study Report Phobos Sample Return Phobos Moon of Mars Sample Return Mission. [online] p.254. Available at: http://sci.esa.int/science-e/www/object/doc.cfm?fobjectid=55322 [Accessed 5 Jul. 2018].

38. Ehrlich, K. (2017). ECSS-E-HB-11A – Technology readiness level (TRL) guidelines (1 March 2017) | European Cooperation for Space Standardization. [online] Ecss.nl. Available at: http://ecss.nl/home/ecss-e-hb-11atechnology-readiness-level-trl-guidelines-1-march-2017/ [Accessed 18 Jul. 2018].

39. Nasa.gov. (n.d.).

Technology Readiness Level Definitions. [online] Available at: https://www.nasa.gov/pdf/458490main_TRL_Definitions.pdf [Accessed 18 Jul. 2018].

12

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

40. Héder, M. (2017). From NASA to EU: the evolution of the TRL scale in Public Sector Innovation. The Innovation Journal, 22(2), pp. 1-23.

Информация об авторе Спасский Борис Андреевич, к.т.н., Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики (ЦНИИ РТК), начальник сектора, 194064, СанктПетербург, Тихорецкий пр., д. 21, тел.: +7(812)552-13-25, bors@rtc.ru

Information about the author Boris A. Spassky, PhD in Technical Sciences, Russian State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics (RTC), Head of Section, 21, Tikhoretsky pr., Saint-Petersburg, 194064, Russia, tel.: +7(812)552-13-25, bors@rtc.ru

Информация Рецензия на монографию Л.А. Станкевича «Когнитивные системы и роботы», 2019 г., Санкт-Петербург, издание «ПОЛИТЕХ-ПРЕСС» это подсознательное образное мышление правого полушария новой коры. Это основа наших творческих способностей. В этой первой части книги рассмотрены современные системы искусственного интеллекта различного назначения, опыт их применения и перспективы развития. Описаны нейроморфные и эмерджентные системы, показано важное значение в них ассоциативной памяти. Вторая часть книги в основном посвящена описанию результатов работ автора по исследованию и созданию систем искусственного интеллекта конкретного назначения в виде многоагентных нейрологических систем, их структура, элементная база, методы обучения. Третья часть книги посвящена робототехнике. Рассмотрены проблемы создания гуманоидных роботов, их видосистемы, системы диалогового общения, мультиагентные робототехнические системы игры в футбол и баскетбол. Здесь тоже в значительной степени представлены оригинальные результаты работ автора. Особенностью книги и, безусловно, ее достоинством является ориентация на постановку нерешенных задач, их анализ и формирование возможных направлений решения. Здесь автор выступает как активно действующий участник международных и отечественных программ исследований по рассмотренной проблематике.

Книга посвящена искусственному интеллекту и его применению в робототехнике. Она предназначена ученым и разработчикам соответствующих систем. В названии книги выделено понятие, являющееся основным показателем освоенного уровня искусственного интеллекта. Автор книги – один из ведущих ученых политехнического университета, сформировавших школу отечественной робототехники. Книга включает три тематические части. Первая часть посвящена истории развития искусственного интеллекта. Показано его место в общей проблеме создания технического аналога человеческого мозга. В мозге человека интеллект занимает около 30% нашего мышления. Оно реализовано в основном в левом полушарии новой коры. Это наиболее осознанное вербальное мышление. Остальные 70% –

Рецензент - д.т.н., почетный главный конструктор ЦНИИ РТК Е.И. Юревич

13

Общие вопросы / General Issues

УДК: 007.52 DOI: 10.31776/RTCJ.7102 C. 14-20

Актуальные вопросы группового применения наземных робототехнических комплексов военного назначения Е.А. Антохин  , А.Н. Евтихов, В.А. Паничев

Федеральное госу дарс твенное бюджетное у чре жде ние « Гла вны й на у чно- исследовательс кий ис пы та тел ьный центр р о бототехни ки» Ми нис тер ства оборо ны Росси йс ко й Фе де ра ци и (ГНИИЦ РТ МО РФ), Мо с ква, Росси йс ка я Фе де ра ци я, gniiz rt@ mil.ru ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 18 с ен т я б ря 2 0 18 г о д а)

Аннотация В статье рассмотрены направления научных исследований, связанные с реализацией группового применения наземных робототехнических комплексов военного назначения. Предложен перечень проблемных вопросов группового применения образцов военной робототехники, намечены пути их решения.

Ключевые слова Наземный робототехнический комплекс военного назначения, групповое применение, мультиагентная система, автономные наземные робототехнические комплексы военного назначения, дистанционно управляемые наземные робототехнические комплексы военного назначения.

Current issues of group application of military robotic complexes Eugeniy A. Antokhin  , Andrey N. Evtikhov, Valentin A. Panichev

Ministry of De fenc e of the Russ ian Federation, Main Robo tics Res ea rch and T est Cen te r, Moscow, Russ ia , g n iizrt@ mil.ru ( R ec ei v e d 1 8 S ep t e m be r 2 0 1 8)

Abstract Research directions related to realization of group application of military robotic complexes are considered. The list of problematic issues of group application of military robotics samples is suggested and the ways of solving them are charted.

Key words Ground based military robotic complex, group application, multiagent system, autonomous ground based military robotic complexes, remotely controlled ground based military robotic complexes.

Введение

действия, обусловленная демаскированием объектов и пунктов управления вследствие необходимости ведения постоянного радиообмена [1-4]. Основываясь на этих данных, военные планы США дальнейшего развития НРТК ВН связывают с повышением автономности не только шасси роботизированных образцов ВВСТ, но и их целевых нагрузок. Наряду с этим в последнее десятилетие в странах НАТО активно выполняются исследования вопросов теории и практики ведения сетецентрических войн, основным замыслом которых является интеграция всех сил и средств в едином информационном пространстве, позволяющая многократно увеличить эффективность их боевого применения за счет синергетического эффекта. В концептуальнотеоретическом плане модель сетецентрической войны представляет собой систему, состоящую из двух

Анализ состояния роботизации вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ) сухопутных войск в армиях технически развитых стран показывает, что подавляющее большинство разрабатываемых и принятых на вооружение (снабжение) наземных робототехнических комплексов военного назначения (НРТК ВН) представляют собой дистанционно управляемые (ДУ) платформы, которые требуют постоянного контроля оператора в режиме реального времени. Опыт применения НРТК ВН указанного типа в Афганистане и Ираке позволил вскрыть ряд принципиальных недостатков, накладывающих ограничения на их применение на полях сражений: ограниченный радиус действия, повышенные требования к каналам связи, высокая вероятность применения противником средств радиоэлектронного и огневого противо14

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

основных подсистем (средств разведки и средств поражения), связанных воедино органами управления и командования [5,6]. Реализуя концепцию сетецентрических войн, американские военные специалисты рассматривают групповое применение НРТК ВН в качестве следующего эволюционного этапа расширения возможностей образцов военной робототехники, в ходе которого разработка принципов, способов и методов группового применения начинает приобретать статус приоритетных задач. Необходимость наращивания возможностей по применению наземных комплексов подчеркивается в «Концепции боевого применения сухопутных войск США», изданной в 2014 году. В документе отмечается необходимость не только совершенствования и улучшения тактико-технических характеристик образцов самих НРТК ВН, но и обеспечения их группового (совместного) использования независимо от принадлежности к конкретному подразделению. Магистральные направления экспериментальных и научных исследований по вопросам создания и применения наземных роботизированных образцов ВВСТ в России в основном совпадают с зарубежными тенденциями. Отечественные военные и технические специалисты также рассматривают повышение уровня автономности отдельных НРТК ВН как необходимый этап для дальнейшей реализации группового применения образцов военной робототехники [7-10]. К сожалению, приходится отметить, что в Вооруженных Силах Российской Федерации (ВС РФ) освоение сетецентрических концепций на сегодняшний день носит разобщенный характер. Работы по созданию единого информационного пространства (совокупности информационных ресурсов ВС РФ, упорядоченных по единым принципам и правилам формирования, формализации, хранения и распространения) до настоящего времени не завершены, концептуальная модель сетецетрического развития системы вооружения ВС РФ окончательно не сформирована [11].

2019; 7(1)

Однако ряд первоочередных задач для реализации группового применения НРТК ВН остаются нерешенными. Рассмотрим их более подробно.

1. Недостаточный уровень автономности НРТК Как уже говорилось ранее, опыт применения наземных робототехнических комплексов (НРТК) показал, что большая часть существующих ДУ роботизированных образцов вооружения ВВСТ по показателям автономности не соответствует требованиям предполагаемых театров военных действий, высокой маневренности и скоротечности современного общевойскового боя. Отечественными техническими специалистами отмечаются следующие проблемы, которые необходимо решить для реализации полноценной автономности НРТК:  отсутствие отечественных сенсоров для систем технического зрения (тепловизоров, 2D- и 3Dсканирующих лазерных дальномеров, в том числе и комплексированных с видеокамерами), обеспечивающих определение геометрии и опорной проходимости грунта;  отсутствие высокоточных бортовых средств навигации и восстановления геометрии окружающего пространства, необходимых для функционирования НРТК в условиях экранирования магнитного поля Земли и навигационных полей спутниковых и стационарных систем в условиях плотной городской застройки, внутри зданий и сооружений;  проблемы автономного применения целевой нагрузки, включая разработку алгоритмов обнаружения и распознавания типа цели, опознавания «свой – чужой», наведения оружия или иных средств;  проблемы скрытности каналов связи, силовых установок НРТК, трансмиссии и движителей, датчиков различной природы и ряд других [1-4]. В общем случае для качественного обеспечения автодвижения в состав аппаратуры системы технического зрения (СТЗ) НРТК должны входить:  3D-сканирующий лазерный дальномер;  2D-сканирующий лазерный дальномер;  камеры стереовидения;  камера опорной проходимости грунта;  тепловизионная камера;  ультразвуковые датчики;  акселерометр измерения вибрации;  высокоточная интегрированная инерциальноспутниковая навигационная система;  дальномеры-пенетрометры. Использование георадаров в составе СТЗ для определения опорной проходимости в настоящее время ограничено несовершенством их технических характеристик (неприемлемые массогабаритные размеры и несовершенство методов обработки сигнала).

Научно-технические проблемы группового применения НРТК ВН Военными и техническими экспертами признается, что групповое применение роботов расширит театры военных действий, увеличит перечень решаемых боевых и обеспечивающих задач за счет установки на машинах полезной нагрузки различного типа. Кроме того, оно позволит многократно повысить вероятность достижения целей проводимых операций за счет возможности перераспределения миссий между роботами, входящими в группу, в случае выведения из строя одного или нескольких из них [12].

15

Общие вопросы / General Issues

Высокая стоимость предложенного перечня аппаратуры СТЗ также является одним из факторов, сдерживающих массовое использование автономных НРТК [7].

лоббировании запрета на разработку автономного ударного оружия [16]. Однако работы по созданию НРТК ВН, в которых планируется автономное применение целевых нагрузок, в том числе и ударного назначения, с целью создания военного доминирования во многих странах продолжаются. Неутешительны и данные статистики по результатам боевого применения РТК ВН. Например, в результате применения ударных беспилотных аппаратов 24 мая 2012 года во время обстрела Эссо Кхел (Esso Khel) погибло 2 мирных жителя, а 26 мая того же года в районе Миран Шах Базар (Miran Shah Bazaar) был разрушен ряд жилых зданий, что привело к гибели еще 6 человек. К отдельному типу случаев относятся инциденты, произошедшие в результате сбоев и ошибок автономных боевых модулей и систем управления. Так, в 2007 году на военных учениях в ЮАР из-за сбоя системы управления зенитной установки Oerlikon GDF 007 погибло 9 человек и 14 получили ранения. Предположительно инцидент произошел по причине ошибки программного обеспечения, вследствие которой боевой модуль открыл несанкционированный огонь по военнослужащим. Таким образом, даже предварительный анализ указанных происшествий показывает острую необходимость разработки принципиально новой организационно-правовой основы для урегулирования вопросов применения оружия НРТК ВН в случаях отсутствия непосредственного управления оператором. По мнению авторов, указанные организационноправовые основы должны базироваться на утверждении о том, что все без исключения случаи применения оружия автономным НРТК ВН из состава группы должны быть санкционированы оператором. Такое решение может быть принято, например, после выдачи изображения или данных о цели по запросу оператора. В связи с этим представляется целесообразным, чтобы информация, предоставляемая НРТК ВН оператору во время сеанса связи, содержала не только координаты, характеристики, результаты опознавания «свой – чужой» и изображение цели в различных ракурсах, но и рекомендации по принятию решения для утверждения его оператором, что предъявляет повышенные требования к уровню интеллекта каждого робота в группе.

2. Недостаточная проработка вопросов стандартизации и унификации Осознавая важность вопросов стандартизации и унификации для решения задач группового применения НРТК ВН, командование сухопутных войск США на основе результатов исследований, полученных в ходе выполнения научно-исследовательских работ в составе межгосударственных групп, подготовило собственные планирующие документы по созданию наземных образцов военной робототехники. Данные документы в целях унификации и стандартизации продукции, изготавливаемой различными производителями в интересах армии США, содержат все необходимые классификационные признаки НРТК ВН [12]. Опыт проведения испытаний и натурных исследований отечественных образцов НРТК ВН в 2015– 2018 гг. показывает, что даже роботы одного производителя зачастую не имеют унификации между собой, что в дальнейшем станет серьезным препятствием к реализации их группового применения. В связи с этим представляется целесообразным первоочередное решение вопросов унификации и стандартизации протоколов обмена информацией и языков программирования, а в дальнейшем – различных интерфейсов, составных частей и элементов конструкции НРТК ВН.

3. Необходимость разработки типовых тактических эпизодов (сценариев) боевого применения группировок НРТК ВН При разработке типовых тактических эпизодов (сценариев) боевого применения необходимо учитывать, что аппаратура, обеспечивающая автономное движение НРТК ВН, имея высокую стоимость, к тому же наиболее уязвима в современном общевойсковом бою. В связи с этим представляется целесообразным оснащать указанной аппаратурой только один-два НРТК ВН из состава группы с задачей вывода оставшихся роботов в район боевого применения и расстановки их на позициях. Некоторые варианты тактических эпизодов (сценариев) боевого применения группировки автономных НРТК ВН предложены в работах [13-15].

5. Выбор стратегии управления группировкой НРТК ВН В работах [17-19] подробно рассмотрены возможные стратегии управления группировкой роботов: централизованная, децентрализованная, иерархическая, единоначальная, коллективная и роевая. Авторы считают, что в любом случае при организации группировок НРТК ВН за основу должна быть

4. Решение организационно-правовых проблем применения оружия НРТК ВН в случаях отсутствия непосредственного управления оператором и автономного применения целевых нагрузок 19–27 октября 2015 года на Генеральной Ассамблее ООН в Нью-Йорке было принято решение о 16

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

взята единоначальная стратегия, реализующая основной принцип строительства и управления Вооруженными Силами. При действиях группы автономных роботов в каждый момент времени должен быть определен единственный робот-лидер, что позволит реализовать режим «ведущий – ведомый». В зависимости от этапа выполнения боевых и обеспечивающих задач, лидерство может быть передано от одного робота к другому, но всегда этот переход должен быть однозначно определен при постановке задачи. В работе [15] предложены некоторые способы организации группы НРТК ВН на основе соблюдения принципа единоначалия и использования на разных этапах боевой работы роботов-лидеров.

2019; 7(1)

На сегодняшний день уже разработаны и апробированы на практике ряд эффективных алгоритмов планирования траекторий движения наземных роботов в составе группы, в том числе в части решения строевой задачи. Так, например, в работах [20,21] предложены алгоритмы планирования траекторий движения мобильных наземных робототехнических комплексов для реализации функции ретрансляции сигналов.

8. Проработка вопросов эффективного планирования выполнения задач группировкой НРТК ВН Исследования указанных вопросов в настоящее время находятся только лишь на начальном этапе и представляются достаточно сложной научнотехнической задачей, которая затрагивает не только аспекты распределения миссий между роботами в группе, но и методы формирования необходимого состава разнородной группировки НРТК ВН, учитывающие эффективность выполнения заданий и особенности внешней среды [22].

6. Разработка методик оценки эффективности функционирования группировки НРТК ВН В настоящее время известен ряд работ, посвященных оценке боевой эффективности и технического совершенства образцов ВВСТ, однако большинство из них посвящены, как правило, экипажным машинам и зачастую в одиночном применении. Разработка методик оценки безэкипажных машин при функционировании в составе группы с учетом синергетического эффекта представляется важной, но вместе с тем и сложной научно-технической проблемой.

Выводы 1. Повышение автономности НРТК ВН и реализация их группового применения являются основными мировыми тенденциями развития военной робототехники.

2. Для своевременного и качественного решения первоочередных задач реализации группового применения НРТК ВН на государственном уровне необходима инициация проведения соответствующих научных и экспериментальных исследований.

3. Групповое применение разнородных группировок НРТК ВН в ходе вооруженной борьбы позволит существенно повысить боевые возможности войсковых формирований.

7. Разработка алгоритмов планирования траекторий движения НРТК ВН в составе группы Решение указанной задачи для мультиагентной системы является более сложным, чем для одиночных роботов, так как требует многокритериальной оптимизации (предотвращение столкновений, выдерживание установленных интервалов и дистанций между агентами, обеспечение минимизации пройденного пути и т.д.).

Литература 1. Шеремет И.А. Роботы в войсках: проблемы освоения, применения и взаимной адаптации / И.А. Шеремет, И.Б. Шеремет, Н.А. Рудианов // Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу России. – Москва: Изд-во ФГУП «ВИМИ». – 2014. – С. 66-70.

2. Проблемы развития роботизированного вооружения СВ / И.Б. Шеремет [и др.] // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 3 (140). – С. 45-49.

3. Обоснование семейства боевых и обеспечивающих роботов для боя в городе / Шеремет [и др.] // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 3 (128). – С. 37-41.

4. Проблемы роботизации вооружения и военной техники в части наземной составляющей / В.Б. Кудряшов [и др.] // Известия ЮФУ. Технические Науки. – 2014. – № 3 (152). – С. 42-57.

5. Рахманов А.А. Сетецентрические системы управления: закономерные тенденции, проблемные вопросы и пути их решения / А.А. Рахманов // Военная мысль. – 2011. – № 3. – С. 41-51.

6. Буренок В.М. Курс на сетецентрическую систему вооружения / В.М. Буренок, А.Ю Кравченко, С.С Смирнов // Воздушно-космическая оборона. – 2009. – № 5. – С. 53-61.

7. О необходимости разработки концепции построения и применения автономных робототехнических комплексов военного назначения / И.Б. Шеремет [и др.] // Экстремальная робототехника. – 2016. – Т.1. – С.

35-39.

17

Общие вопросы / General Issues

8. Рубцов И.В. Опыт реализации и внедрения режимов автономного управления в робототехнических комплексах специального назначения как основа и перспектива организации группового управления гетерогенными роботами / И.В. Рубцов, В.П. Носков, В.С. Лапшов // Материалы десятой Всероссийской мультиконференции по проблемам управления. – Т. 3. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. – 2017. – С. 309-311.

9. Формирование моделей виртуальной реальности и информационно-навигационных полей для обеспечения автономного функционирования робототехнических комплексов специального назначения / В.С. Лапшов [и др.] // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2017. – № 1/2 (186/187). – С. 248-265.

10. Перспективы разработки автономных наземных робототехнических комплексов специального военного назначения / В.С. Лапшов [и др.] // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2016. – № 1 (174). – С. 156-168.

11. Кравченко А.Ю. Проблемы и перспективы создания робототехнических комплексов военного назначения / А.Ю. Кравченко, Ю.Е. Стукало // Избранные труды Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (2005-2014 гг.). – Т. 1. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. – 2015.

– С. 93-98.

12. Ветлугин Р. Робототехнические комплексы сухопутных войск США и взгляды военных специалистов на их применение / Р. Ветлугин, А. Васильков // Зарубежное военное обозрение. – 2016. – № 6. – С. 55-59.

13. Групповое применение наземных РТК при ведении боевых действий в составе общевойсковых формирований сухопутных войск / И.Б. Шеремет [и др.] // Материалы десятой Всероссийской научно-технической конференции «Перспективные системы и задачи управления». – Т. 1. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. – 2015.

– С. 255-261.

14. Распределение функций между командными пунктами и бортовыми вычислительными системами при групповом управлении наземными робототехническими комплексами военного назначения / И.Б. Шеремет [и др.] // Материалы 8-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления. – Т. 2. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. – 2015. – С. 194-196.

15. Роль и место роботов-лидеров в группах автономных РТК военного назначения / Н.А. Рудианов [и др.] // Сборник материалов 12-й Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». – Т. 2. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. – 2017. – С. 246-250.

16. International Aerospace & Defense Exhibition [Electronics resource] // Seoul, 20-25 October 2015: [site]. – [2015]. –URL: http://www.kallman.com/upload/files/SeoulADEX2015-Brochure_ApplicationForm.pdf(Дата обращения: 21.08.2018).

17. Каляев И.А. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов / И.А. Каляев, А.Р. Гайдук, С.Г. Капустян. − Москва: Физматлит. – 2009. − 278 с.

18. Каляев И. А. Военная pобототехника: выбоp пути / И.А. Каляев, И.А. Шеpемет // Мехатроника. Автоматизация. Управление. – 2008. – № 2. – С. 32-34.

19. Смешанные стратегии группового управления в многоагентных робототехнических системах / И.М. Макаров [и др.] // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2015. – № 7. – С. 8-13.

20. Построение подвижных коммуникационных сетей на базе наземных автономных мобильных роботов / В.Г. Градецкий [и др.] // Мехатроника. Автоматизация. Управление. – 2011. – № 11. – С. 27-33.

21. Ермолов И.Л. Решение задачи распределения группы мобильных роботов для обеспечения работы подвижной коммуникационной сети / И.Л. Ермолов, С.А. Собольников // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2012. – № 4. – С. 126-130.

22. Афанасьев Р.А. О перспективах роботизации точного земледелия / Р.А. Афанасьев, И.Л. Ермолов // Мехатроника. Автоматизация. Управление. – 2016. – № 12. – С. 38-45.

References 1. Sheremet, I., Sheremet, I. and Rudianov, N. (2014). Roboty v voiskakh: problemy osvoeniya, primeneniya i vzaimnoi adaptatsii [Robots in the Army: issues of development, application and mutual adaptation]. Oboronnyi kompleks nauchno-tekhnicheskomu progressu Rossii [Defence Industry for Scientific and Technical Progress of Russia], pp.66-70. (In Russ.).

2. Sheremet, I. and et al. (2013). Justification of combat and support a family of robots to fight in. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 3(140), pp.45-49. (In Russ.).

3. Sheremet, I. and et al. (2012). Justification of combat and support a family of robots to fight in the city. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 3(128), pp.37-41. (In Russ.).

4. Kudryashov, V. and et al. (2014). Problems of robotization for military ground technics. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 3(152), pp.42-57. (In Russ.).

18

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

5. Rakhmanov, A. (2011). Setetsentricheskie sistemy upravleniya: zakonomernye tendentsii, problemnye voprosy i puti ikh resheniya [Network-centric control systems: logical tendencies, problematic issues and ways of their solution]. Voennaya mysl', 3, pp.41-51. (In Russ.).

6. Burenok, V., Kravchenko, A. and Smirnov, S. (2009). Kurs na setetsentricheskuyu sistemu vooruzheniya [Course for network-centric military systems]. Vozdushno-kosmicheskaya oborona, 5, pp.53-61. (In Russ.).

7. Sheremet, I. and et al. (2016). About need of the concepts development of construction and application of military autonomous robotic systems. Extreme Robotics, 1(1), pp.35-39. (In Russ.).

8. Rubtsov, I., Noskov, V. and Lapshov, V. (2017). Opyt realizatsii i vnedreniya rezhimov avtonomnogo upravleniya v robototekhnicheskikh kompleksakh spetsial'nogo naznacheniya kak osnova i perspektiva organizatsii gruppovogo upravleniya geterogennymi robotami [Experience of realization and implementation of autonomous control modes in special purpose robotic systems as organization basis and prospects for group control of heterogeneous robots]. In: Materialy desyatoi Vserossiiskoi mul'tikonferentsii po problemam upravleniya [Proceedings of X AllRussian Multiconference on Control]. (In Russ.).

9. Lapshov, V. and et al. (2017). Formation of virtual reality models, information and navigation fields for the autonomous functioning of RTC special purpose. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 1/2(186/187), pp.248-265. (In Russ.).

10. Lapshov, V. and et al. (2016). Future developments autonomous ground RTC special. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 1(174), pp.156-168. (In Russ.).

11. Kravchenko, A. and Stukalo, Y. (2015). Problemy i perspektivy sozdaniya robototekhnicheskikh kompleksov voennogo naznacheniya [Problems and Prospects of Creation of Military Robotic Complexes]. In: Izbrannye trudy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Perspektivnye sistemy i zadachi upravleniya» 2005-2014 [Selected proceedings of All-Russian Research and Practical Conference on Advanced Systems and Control Tasks for 2005-2014]. (In Russ.).

12. Vetlugin, R. and Vasil'kov, A. (2016). Robototekhnicheskie kompleksy sukhoputnykh voisk SShA i vzglyady voennykh spetsialistov na ikh primenenie [US Army robotic complexes and experts' opinions on their use]. Zarubezhnoe voennoe obozrenie, 6, pp.55-59. (In Russ.).

13. Sheremet, I. and et al. (2015). Gruppovoe primenenie nazemnykh RTK pri vedenii boevykh deistvii v sostave obshchevoiskovykh formirovanii sukhoputnykh voisk [Group application of ground RTC during conduct operations as a part of combined Army Forces formations]. In: Trudy X Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Perspektivnye sistemy i zadachi upravleniya» [Proceedings of X All-Russian Research and Practical Conference on Advanced Systems and Control Tasks]. (In Russ.).

14. Sheremet, I. and et al. (2015). Raspredelenie funktsii mezhdu komandnymi punktami i bortovymi vychislitel'nymi sistemami pri gruppovom upravlenii nazemnymi robototekhnicheskimi kompleksami voennogo naznacheniya [Function allocation between control centers and onboard compuer systems during group control of ground military robotic systems]. In: Materialy VIII Vserossiiskoi mul'tikonferentsii po problemam upravleniya [Proceedings of VIII AllRussian Multiconference on Control]. (In Russ.).

15. Rudianov, N. and et al. (2017). Rol' i mesto robotov-liderov v gruppakh avtonomnykh RTK voennogo naznacheniya [Role and place of Leader-robot in autonomous groups of military RTC]. In: Trudy XII Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Perspektivnye sistemy i zadachi upravleniya» [Proceedings of XII All-Russian Research and Practical Conference on Advanced Systems and Control Tasks]. (In Russ.).

16. Kallman. (2015). International Aerospace & Defense Exhibition, Seoul, 20-25 October 2015. [online] Available at: http://www.kallman.com/upload/files/SeoulADEX2015-Brochure_ApplicationForm.pdf [Accessed 21 Aug. 2018].

17. Kalyaev, I., Gaiduk, A. and Kapustyan, S. (2009). Modeli i Algoritmy Kollektivnogo Upravleniya v Gruppakh Robotov [Models and Algorithms of Group Controll in Robot Groups]. Moscow: Fizmatlit Publ., p.278. (In Russ.).

18. Kalyaev, I. and Sheremet, I. (2008). Voennaya pobototekhnika: vybop puti [Military robotics: choice of the way]. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2, pp.32-34. (In Russ.).

19. Makarov, I. and et al. (2012). The mixed strategy of group control in multi-robotics systems. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 3, pp.8-13. (In Russ.).

20. Gradetskiy, V. and et al. (2011). Design of moving communication network on the base of ground autonomous mobile robots. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 11, pp.27-33. (In Russ.).

21. Ermolov, I. and Sobolnikov, S. (2012). Planning of mobile robots’ deployment for functioning of mobile communication network. Vestnik MSTU «STANKIN», 4, pp.126-130. (In Russ.).

22. Afanasiev, R. and Ermolov, I. (2016). Prospects for Robots in Precision Agriculture. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 17(12), pp.828-833. (In Russ.).

19

Общие вопросы / General Issues

Информация об авторах Антохин Евгений Александрович, Федеральное государственное бюджетное учреждение «Главный научно- исследовательский испытательный центр робототехники» Министерства обороны Российской Федерации (ГНИИЦ РТ МО РФ), начальник научно-исследовательского испытательного отдела, 125167, Москва, ул. Серёгина, д. 5, тел.: +7(962)984-65-17, gniizrt@mil.ru Евтихов Андрей Николаевич, ГНИИЦ РТ МО РФ, заместитель начальника научно-исследовательского испытательного отдела, 125167, Москва, ул. Серёгина, д. 5, тел.: +7(962)984-65-17, gniizrt@mil.ru Паничев Валентин Андреевич, ГНИИЦ РТ МО РФ, м.н.с., 125167, Москва, ул. Серёгина, д. 5, тел.: +7(962)984-65-17, gniizrt@mil.ru

Information about the authors Eugeniy A. Antokhin, Ministry of Defence of the Russian Federation, Main Robotics Research and Test Center, Head of Research and Test Department, 5, Seregina ul., Moscow, 125167, Russia, tel.: +7(962)984-65-17, gniizrt@mil.ru Andrey N. Evtikhov, Ministry of Defence of the Russian Federation, Main Robotics Research and Test Center,, Deputy Head of Research and Test Department, 5, Seregina ul., Moscow, 125167, Russia, tel.: +7(962)984-65-17, gniizrt@mil.ru Valentin A. Panichev, Ministry of Defence of the Russian Federation, Main Robotics Research and Test Center, Junior Research Scientist, 5, Seregina ul., Moscow, 125167, Russia, tel.: +7(962)984-65-17, gniizrt@mil.ru

Информация Компания Toshiba представила нового робота, предназначенного для исследований поврежденных реакторов атомной станции Фукусима необходимый для сбора данных набор инструментов. Внутрь помещения реактора он попадет сквозь 11-метровый трубопровод небольшого диаметра. После проведения осмотра и сбора данных, в ходе чего будут использоваться камеры, осветительные приборы, датчики радиации и температуры, этот робот попытается схватить деформированные топливные элементы при помощи устройства, напоминающего плоскогубцы, переместить и сложить их в определенном месте. Внутрь аварийных реакторов Фукусимы и в прошлом запускались роботы, которым даже удалось обнаружить места нахождения расплавленного и деформированного ядерного топлива. Новый же робот, в конструкции которого был учтен весь опыт, полученный во время предыдущих попыток, должен определить физическое состояние урановых стержней, оценить возможность их отделения от глыб сплавленных материалов, транспортировки к месту их складирования и дальнейшей утилизации. И если ему удастся сделать эту работу хотя бы частично, это будет огромным шагом к полной ликвидации последствий аварии.

Несмотря на то, что с момента аварии на японской атомной электростанции Фукусима прошло почти восемь лет, работы по ликвидации её последствий продолжаются до сих пор. Вполне естественно, что в этом деле активно задействованы роботы. В начале 2019 года компания Toshiba, «привлечённая» к работам на Фукусиме, представила нового робота, который должен обследовать помещение реактора № 2 и собрать данные, на основе которых специалисты определят, какая техника и технологии будут необходимы для расчистки зоны от обломков строительного мусора и конструкций реактора. Новый робот имеет длину всего в 30 сантиметров, что не мешает ему иметь на своем борту весь

(по материалам сайта DailyTechInfo)

20

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

УДК: 004.896:007.52 DOI: 10.31776/RTCJ.7103 C. 21-28

Организация спасательных команд роботов для ликвидации последствий стихийных бедствий А.В. Назарова, Мэйсинь Чжай 

М ос ко вс кий Госу да рстве нный Т ехни чес кий у ни ве рси тет им. Н.Э . Ба ума на (МГТУ и м. Н.Э . Бау ма на ), ка фе др а « Ро бо то тех ни чес кие с истемы и меха тр они ка», Мос ква , Росси йс ка я Ф е дер а ци я, me ix inzh a i200 8@g ma il.co m ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 04 ф ев р ал я 2 01 9 г о д а )

Аннотация Рассматриваются вопросы ликвидации последствий стихийных бедствий, основное внимание уделяется организации спасательных команд роботов. Проанализирована чрезвычайная ситуация и дана оценка уровня бедствий на основе статистики произошедших землетрясений. Спланирована поисково-спасательная операция с участием роботов различного назначения, а также рассчитана временная диаграмма проведения необходимых спасательных мероприятий. В результате исследований сформирован качественный и численный состав коллектива спасательных роботов в составе группы беспилотных наземных аппаратов и беспилотных летательных аппаратов с учетом конкретных характеристик возможных бедствий.

Ключевые слова Поисково-спасательная операция, организация спасательной команды, группа роботов, БПЛА, беспилотный летающий аппарат, БПНА, беспилотный наземный аппарат.

Organization of rescue robot team for post-disaster management Anaid V. Nazarova, Meixin Zhai 

Bauman Mosc ow State Technica l University (BMSTU), Department of Robo tic Systems and Mechatronics, Mo scow, Russ ia , me ix inzh a i200 8@ gmail.c om ( R e c e i v e d 0 4 F e b r u a r y 2 01 9)

Abstract The issues of mitigation of the natural disasters’ consequences are considered, the main attention is paid to organization of rescue robot team. In this paper we analyze an emergency situation and give an assessment of the disaster’s level based on statistics of earthquakes which have occurred before. Then the search and rescue operation with participation of various robots is planned, and the chart based on time is calculated for the rescue operations. As the result of the research the qualitative and numerical composition of the rescue robots team consisting of UAV and UGV is formed, taking into account the specific characteristics of disasters.

Key words Search and rescue operation, organization of rescue robot team, robot group, UAV, unmanned aerial vehicle, UGV, unmanned ground vehicle.

Введение

В статье изложен подход к созданию спасательных команд роботов различного назначения, обеспечивающих решение большого числа задач обнаружения и спасения пострадавших. При возникновении любой чрезвычайной ситуации, в первую очередь, необходимо выяснить характеристики бедствия, собрать информацию о пострадавших территориях, оценить уровень разрушений и возможное число жертв среди населения. Следующим этапом является планирование поисково-спасательных операций, формирование перечня действий, которые необходимо предпринять, и последовательности их выпол-

Участие роботов различного назначения в операциях спасения пострадавших при стихийных бедствиях и техногенных катастрофах является важной и актуальной задачей. В [8] представлен обзор наиболее разрушительных землетрясений XXI века, приведены примеры спасательных операций с привлечением армейских подразделений, групп профессиональных спасателей, а также мобильных и манипуляционных роботов, освобождающих спасателей от выполнения работ, представляющих опасность для их жизни.

21

Общие вопросы / General Issues

нения. В соответствии с требуемыми действиями следует сформировать спасательную команду, то есть выбрать роботы соответствующей специализации и определить их количество. После уточнения карты разрушений и возможного числа пострадавших выполняется оптимизация состава спасательной команды.

за несколько секунд после самого события, а также предоставить расчетную карту интенсивности землетрясения, размер территории бедствии и возможное количество пострадавших в течение несколько минут. Имея данную информацию, можно составить прогноз о развитии событий, связанных с самим стихийным бедствием и его последствиями. Очевидно, что во всех спасательных операциях время является важнейшим фактором. Опыт спасения пострадавших при техногенных катастрофах, а также при крупных землетрясениях доказывает, что чем быстрее обнаруживают и извлекают людей из завалов, тем больше вероятность, что они выживут. Так, статистические данные землетрясения в Таншане (Китай, 1976 г.), магнитудой 8,2 по шкале Рихтера, дают соотношение между временем и выживаемостью пострадавших, показанное на рис. 1.

1. Анализ чрезвычайной ситуации Для подготовки и реализации операции спасения, создания спасательной команды, поиска и помощи пострадавшим необходимо в первую очередь, оценить масштаб бедствия, собрать все возможные данные, такие как вероятная пострадавшая площадь, вероятное количество пострадавших и т.д. В настоящее время специализированные сейсмологические службы могут получить информацию о времени начала, эпицентре и магнитуде землетрясения

T°=22°- 30°

Рисунок 1 — Соотношение между временем и выживаемостью при землетрясениях Figure 1 — Relation between time and survival rate during earthquakes

Нетрудно видеть, что в первые 24 часа после землетрясения выживаемость равняется 81%, в течение 48 часов выживаемость – 53%, в ходе 72 часов выживаемость – 36.7%, через 72 часа вероятность выжить уже очень мала. Таким образом, при указанной температуре окружающей среды спасательные работы должны быть выполнены не более, чем за 72 часа. Если ситуация в пострадавшей зоне хуже, например, землетрясение более сильное, а температура среды слишком высокая или низкая, то спасательные работы необходимо провести за меньшее время, желательно, в пределах 48 часов. В этом случае пострадавшие имеют большую вероятность выжить. Отсюда следует, что планирование и реализация необходимых спасательных операций должны быть основаны на главном факторе – времени выполнения.

работах [1-5] созданы различные модели быстрой оценки сейсмической катастрофы по разным факторам землетрясений. В нашей работе рассматривается один из методов прогнозирования развития состояния бедствия – метод построения зависимости числа погибших от степени разрушения домов, путем анализа уязвимости зданий [2]. Точнее, при оценке числа погибших (1), (2) учитываются коэффициент разрушения домов, плотность населения, время бедствия, масштабы и интенсивность землетрясения [6]:

logRD  9.0D 0.1 P  10.07

(1)

ND  f  ft RD  M ,

(2)

где RD – смертность населения; ND – оценочное количество погибших; DP – коэффициент разрушения домов при железобетонных конструкциях (табл.

1) [7]; M – общая численность населения пострадавшей области; f  – поправочный коэффициент плотности населения (табл. 2); ft – поправочный

2. Оценка уровня бедствий Прогнозирование развития бедствий основывается на статистике произошедших землетрясений. В 22

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

коэффициент времени – время начала землетрясения (табл. 3) Таблица 1 — Коэффициент разрушения домов Table 1 — Damage factor for houses

время является 1; поправочные коэффициенты в ночное время представлены в таблице 3. Таким образом, когда становятся известны интенсивность, время, эпицентр и магнитуда землетрясения, можно достаточно точно оценить возможное число погибших и раненых, и на основании этих данных планировать численный и «профессиональный» состав спасательной команды. Пусть, например, некая область, размером 4000  5000 m2 пострадала от землетрясения. Известны следующие данные: время начала 15:00, магнитуда 8, интенсивность землетрясения в данной 2 области VIII, плотность населения 150 человек/km . Тогда, из (1) и (2) RD  0.0062 , ND  18.6  19 – возможное число погибших, предполагаемое число раненых 48. Таким образом, при температуре около +25℃ , за 72 часа необходимо найти 67 человек на площади 4000  5000 m2 .

DP

DP

Интенсивность VI VII VIII IX X XI землетрясения Коэффициент 10.10 18.57 25.78 52.98 70.19 87.39 DP (%) Таблица 2 — Поправочный коэффициент плотности населения Table 2 — Population density correction factor

Плотность населения  (человек/км2) Коэффициент f 

f

0.8

1.0

1.1

1.2

Таблица 3 — Поправочный коэффициент времени

ft

3. Планирование поисково-спасательных операций

ft

Table 3 — Time correction factor

Интенсивность землетрясения Коэффициент ft (ночь)

f

50~200 200~500 ＞500

＜50

2019; 7(1)

VI

VI

VI

VI

VI

VI

17

8

4

2

1.5

1.02

После определения площади территории, подвергшейся стихийному или техногенному воздействию, и прогнозирования числа пострадавших, необходимо сформировать план операции спасения. В работе [8] перечислены основные задачи и этапы процесса спасения. После выяснения состояния пострадавшей зоны необходимо в кратчайшие сроки обнаружить выживших и определить их состояние, по-возможности, оказать скорую помощь на месте, обеспечить их лекарствами, водой, пищей и другими необходимыми вещами, например, одеялами, а также транспортировать их в безопасное место. В соответствии с этим, предлагается следующий план процесса спасения с использованием беспилотных летательных аппаратов и наземных мобильных роботов различной специализации – рис. 2.

При оценке количества пострадавших от разрушения железобетонных конструкций, помимо оценочного числа погибших ND , учитывается соотношение оценочного числа умерших и раненых равное 1:2.5. На смертность также влияет время события (бедствия). При интенсивности землетрясения от VI до XI, соотношение смертности в дневное и ночное время распределяется соответственно как: 0.06, 0.13, 0.25, 0.43, 0.74, 0.98. Кроме этого, допустимо поправочным коэффициентом времени ft в дневное

Рисунок 2 — Процесс планирования поисковых и спасательных работ Figure 2 — Search and rescue operation scheduling process

23

Общие вопросы / General Issues

Анализ источников в обзоре [8] позволил сформировать временную диаграмму проведения спасательных мероприятий (рис. 3.), обеспечивающих задачи номер

время после происхождения бедствии

Название

1ч 2ч 3ч 4ч 5ч 6ч

1

исследование зоны бедствия

2

создание станций воздушной связи

3

обнаружение пострадавших

4

выяснение состояния выживших оказание скорой медицинской помощи доставка пострадавших в безопасную зону

5 6

минимум человеческих жертв в результате землетрясений.

... 12ч 13ч ... 24ч 25ч ... 36ч 37ч ... 48ч 49ч ... 60ч 61ч ... 74ч 75ч ... 84ч 85ч ... 96ч 97ч ...

Рисунок 3 — Временная диаграмма спасательных операций Figure 3 — Rescue operations timing

Как видно из диаграммы, задачу 1, связанную с исследованием зон бедствия, нужно решать незамедлительно, в первую очередь. Задачи 2 и 3 начинают выполняться не позже, чем через два часа, после получения информации от задач 1. Задачи 4, 5 и 6 стартуют через 10 мин после задач 2 и 3. При реализации задач 3, 4, 5 и 6 эффективное время их выполнения составляет 72 часа, после этого, задача считается завершенной, однако беспилотные летательные аппараты (БПЛА) и беспилотные наземные аппараты (БПНА) продолжают работать. Рассмотрим подробнее условия, необходимые для реализации всех поставленных задач. Задача 1. Выполняется БПЛА. Содержание задачи: исследование зоны бедствия, создание точной карты пострадавшей территории. Требования: задача должна быть выполнена в течение двух часов ( T1 ), полезная нагрузка БПЛА больше 2кг для размещения на борту фото и видеокамер, высота полета не больше 500 метров. Количество: беспилотники должны исследовать данную область за T1 часов, крейсерская скорость беспилотников V1 км/ч, ширина сканирования W1 , эффективное время полета беспилотников t1 , время зарядки t1' , время подготовки t1'' . Необходимое число беспилотников при t1  T1 :

N1 

Количество: беспилотники должны поддерживать работу станций воздушной связи в заданной области в течение T2 часов, площадь покрытия каждого беспилотника s2 , эффективное время работы беспилотников t 2 , время зарядки t 2 ' , время подготовки t 2'' , t 2  t2'  t2'' . Необходимое число беспилотников при t2  T2 :

N2 

L H S  . s2 s2

Если t2  T2 , то при t 2  t2 '  t2 '' нужно 2 N 2 беспилотников. Задача 3. Выполняется беспилотниками. Содержание задачи: поиск выживших, для чего беспилотники должны обследовать всю зону и уточнить место и положение выживших, высота полета зависит от рельефа поверхности в зоне бедствия и характеристик детекторов жизни, обычно составляет не больше 100 метров. Требования: задача должна выполняться в течение 72 часов ( T3 ) беспилотниками, полезная нагрузка БПЛА более 3кг для размещения датчиков обнаружения выживших, таких как радар, инфракрасная камера и т.д. Количество: беспилотники должны обследовать данную область в течение T3 часов, крейсерская скорость беспилотников V3 км/ч, ширина сканирования W3 , эффективное время полета беспилотников t 3 , время уточнения состояния выживших t 3' , время зарядки t 3'' , время подготовки t 3''' . Необходимое число беспилотников при t3  T3 :

L H S .  T1  V1  W1 T1  V1  W1

Это означает, что число одновременно работающих в течение T1 БПЛА должно быть не меньше N1 . Если t1  T1 и t1  t1'  t1'' , тогда задача выполняется 2 N1 аппаратами, сменяющими друг друга. Задача 2. Выполняется привязанными БПЛА. Содержание задачи: создание станций воздушной связи для покрытия зоны бедствия беспроводными сетями. Требование: задача должна выполняться не менее 72 часов ( T2 ) привязанными беспилотниками.

N3 

L H Nt3' S Nt3 .    T3  V3  W3 T3 T3  V3  W3 T3

Если t3  T3 , то при t 3  t3''  t3''' нужно 2 N 3 беспилотников. Задачи 4 и 5. Выполняются мобильными роботами. Содержание задач: выяснение состояния обнаруженных людей и их спасение, то есть, обеспечение их лекарствами и необходимыми вещами.

24

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

Требования: задачи должны выполняться мобильными роботами в течение 72 часов; роботы при выполнении задачи 4 должны двигаться в сложной среде, в том числе в узком пространстве, они должны быть оснащены различными датчиками, такими как видеокамеры, акустические датчики и т.д. Роботы для задачи 5 также должны перемещаться в сложной среде и перевозить полезный груз для пострадавших. Количество: общее время выполнения задач 4 и 5 – T4 и T5 соответственно, эффективное время работы роботов для задач 4 – t 4 и 5 – t 5 . Среднее время выяснения состояния обнаруженного пострадавшего t 4' , среднее время оказания помощи t 5' , время зарядки роботов t 4 '' и t5'' , время подготовки t 4 ''' и t5''' . Необходимое число мобильных роботов, выполняющих задачи 4 и 5, соответственно:

N4 

2019; 7(1)

Количество: роботы должны выполнять задачу в течение T6 часов со средней скоростью V6 км/ч, эффективное время работы t 6 , среднее время транспортировки одного пострадавшего t 6' , время зарядки t 6 '' , время подготовки t 6 ''' , тогда число используемых мобильных роботов:

N6 

Nt6 ' при t6  T6 .

T6

Если t6  T6 , причем t 6  t6 ''  t6 ''' , тогда необходимо

N6 

2 Nt6 ' T6

роботов, работающих в две смены. После определения количественного состава групп роботов, реализующих поставленные задачи, можно перейти непосредственно к формированию каждой группы с учетом предъявленных функциональных требований.

Nt4 ' Nt5' , N5  .

T4 T5

Если возможности роботов недостаточны, т.е.

4. Формирование состава спасательной команды роботов

t4  T4 и t5  T5 , реализуется «посменная» работа и число используемых роботов удваивается:

К настоящему времени в мире разработано большое количество роботов различного назначения – промышленных, сервисных и военных. Для выполнения спасательных операций роботы должны быть дополнительно оснащены соответствующими датчиками и другим специальным оборудованием. В таблицах 4 и 5 представлены характеристики БПЛА и БПНА, которые или уже использовались при операциях спасениях, или, благодаря новым технологическим решениям, смогут обеспечить выполнение требуемых действий.

2 Nt4 ' 2 Nt5' и N5  .

N4  T4 T5 Задача 6. Выполняется мобильными роботами. Содержание задачи: транспортировка пострадавших в безопасную зону. Требования: задача должна быть выполнена не более чем за 72 часа ( T6 ); расчетная полезная нагрузка роботов – более 100 кг.

Таблица 4 — Характеристики беспилотников Table 4 — Unmanned vehicles specifications

БПЛА Характеристика Максимальная скорость (км/ч) Крейсерская скорость (км/ч) Максимальное время полета (ч) Стандартная дальность передачи данных (км) Максимальные загрузки (кг) Тип двигателя Стоимость ($) Страна производитель

Camcopter S-100

Tracker 120

Matrice 200

SKYeye 4450 мм

RQ-4 Global Hawk

X-Hawk

220

120

82.8

170

740

120

100

90

61.2

130

635

90

6

1.5

0.63/0.4

5/2

42

1.5

180

25

7

10

нет данных

50

35

1.1

2

20

1360

5

Элект.

400, 000 Австрия

Элект. нет данных Франция

Элект.

460 Китай

Газ 3, 500 Китай

Бензин 35 млн. США

Элект. нет данных Израиль

25

Общие вопросы / General Issues

Таблица 5 — Характеристики наземных мобильных роботов Table 5 — Ground mobile robots specifications

БПНА PackBot 510 Характеристика Размеры (см) 68.6 x 68.6 x 52.1 Вес (кг) 10.89 Полезная 13.5 нагрузка (кг) Рабочее расстояние (м) 1000 Скорость (км/ч) 9.3 Литий-ионный Источник питания аккумулятор Рабочее время (ч)

4

Подъем по лестницам, Возможности движение в узком перемещения пространстве и по сложным поверхностям Страна производитель Франция

QUINCE

Робот-змея

Taurob Tracker

49 x 70 x 15.0 32

800 3

100 x 58 x 42 25

20

нет данных

25

100 5.76 Литий-ионный аккумулятор

нет данных 3.6 Литий-ионный аккумулятор

нет данных

нет данных

1000 11.2 Литий-ионный аккумулятор 3 (движение) 10 (измерение)

Подъем по лестницам и по наклонным поверхностям Япония

Помимо БПЛА (табл. 4) для создания станций воздушной связи могут использоваться привязанные роботы, например, БПЛА DJI. M600PRO (Китай) с комплектами питания (рис. 4), время его работы до 2 12 часов, площадь покрытия 3 км , стоимость $ 35 000.

Перемещение по вертикальным плоскостям (стенам) и движение в ограниченном пространстве (щели) Япония

Движение по наклонным плоскостям (до 40°), преодоление препятствий (до 35 см) Австрия

страдавшего и оснащён медицинскими датчиками для контроля показателей крови и других жизненно важных характеристик пациентов во время движения. Скорость робота больше 6 км/ч, эффективное время работы больше 5 часов.

Рисунок 4 — Привязанный БПЛА и его комплект питания Figure 4 — Tethered UAV and its power supply unit Рисунок 5 — Гусеничный мобильный робот для транспортировки людей

Японский мобильный робот – гусеничный мобильный робот [9] на рис. 5, предназначен для транспортировки раненых. Это роботизированный гусеничный погрузчик – спасательная машина, которая может транспортировать одного человека в безопасное место. Он имеет дистанционное управление с большой степенью защиты для безопасности по-

Figure 5 — Caterpillar mobile robot for people trransportation

На основании проведенного анализа можно создать модель спасательной команды для условий землетрясения, рассмотренного выше в качестве примера. Необходимо было в течение 72 часов об26

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

Задача 5 выполняется PackBot 510, N 5  2 ; Задача 6 выполняется гусеничным мобильным роботом, N 6  2 . Для ускорения задачи поиска и повышения ее эффективности, целесообразно в течение 72 часов, повторить ее выполнение три раза, то есть принять решение N3'  24 .

наружить 67 человек на площади 4000  5000 m2 . Положим, что высота разрушенных и сохранившихся построек в зоне бедствия не выше 10 метров, площадь их покрытия 50%. Результаты расчетов, проведенных для определения необходимого количества агентов для выполнения задач 1 – 6, позволили выбрать из таблиц 4 и 5 соответствующее оборудование, удовлетворяющее заданным требованиям: Задача 1 выполняется SKYeye 4450 мм, N1  4 ; Задача 2 выполняется привязанным БПЛА DJI. M600PRO, N 2  14 ; Задача 3 выполняется SKYeye 4450 мм, N3  8 ; Задача 4 выполняется роботом-змеей, N 4  2 ;

Заключение В статье рассмотрены процессы поисковоспасательной операции при землетрясениях и формирование спасательной команды роботов, выполняющих необходимые задачи в заданное время.

Литература 1. 高惠瑛.李清霞. 地震人员伤亡快速评估模型研究 // 灾害学. – Vol. 25. – 2010. – Pp. 275-277.

2. 李媛媛.苏国峰.翁文国.袁宏永. 地震人员伤亡评估方法研究 // 灾害学. – Vol. 2. – 2014. – Pp. 222-227.

3. 吴将丰.王海霞. 基于AMOS的地震人员伤亡影响因素分析 // 地震工程与工程振动. – Vol. 33. – 2013. – Pp. 221228.

4. 李西.郭君.陈坤华.卢永坤.张彦琪.庞卫东. 基于GIS的初评估方法在盈江5.8级及缅甸7.2级地震后的应用 // 地震研 究. – Vol. 35. – 2012. – Pp. 104-107.

5. 陈洪富. 戴君武.孙柏涛.王艳茹.张沧海. 玉 树7.1级 地震人员伤亡影响因素调查与初步分析 // 地震工程与工程振 动. – Vol. 4. – 2011. – Pp. 18-25.

6. 马 玉宏，谢礼立．地震人员伤亡估算方法研究 // 地震工程与工程振. – Vol. 20. – 2000. – Pp. 140-147.

7. 杨哲, 程家喻.唐 山地震房屋倒塌率与烈度相关分析 // 地震地质. – Vol. 3. – 1994. – Pp. 283-288.

8. Назарова А.В. Проблемы использования робототехнических систем в операциях спасения при землетрясениях / А.В. Назарова, Мэйсинь Чжай // Робототехника и техническая кибернетика. – №3(20). – СанктПетербург: ЦНИИ РТК. – 2018. – С. 31-38.

9. Meet Japan’s Earthquake Search – and – Rescue Robots [Electronic resource] // Popular Science: [site]. – URL: https://www.popsci.com/technology/article/2011-03/six-robots-could-shape-future-earthquake-search-andrescue#page-4 (Дата обращения: 28.01.2019).

References 1. Gao Huiying and Li Qingxia (2010). Study on the rapid evaluation model for seismic casualities. Journal of catastrophology, 25, pp.275-277. (In Chin.).

2. Li Yuanyuan, Su Guofeng, Weng Wenguo and Yuan Hongyong (2014). A review of researches on seismic casualty estimation. Journal of catastrophology, 20(2), pp.222-227. (In Chin.).

3. Wu Jiangfeng and Wang Haixia (2013). The factor analysis of earthquake casualties based on AMOS. Journal of earchquake engineering and engineering vibration, 2, pp.221-228. (In Chin.).

4. Li Xi, Guo Jun, Chen Kun-hua, Lu Yong-kun, Zhang Yan-qi and Pang Wei-dong (2012). Application of primary assessment method based on GIS after the Yingjiang Ms5.8 and Myanmar Ms7.2 earthquakes. Journal of Seismological Research, 1, pp.104-107. (In Chin.).

5. Chen Hongfu, Dai Junwu, Sun Baitao, Wang Yanru and Zhang Canghai (2011). Investigation report on influence factors of casualties in April 14, 2010 Yushu earthquake. Journal of earchquake engineering and engineering vibration, 4, pp.18-25. (In Chin.).

6. Ma Yuhong and Xie Lili (2000). Methodologies for assessment of earthquake casualty. Journal of earthquake engineering and engineering vibration, 20(4), pp.140-147. (In Chin.).

7. Yang Zhe and Cheng Jiayu (1994). Correlation analysis of house collapse rate and intensity in Tangshan earthquake. Seismology and geology, 3, pp.283-288. (In Chin.).

8. Nazarova, A. and Zhai, M. (2018). Problems of using robotic systems in earthquake rescue operations. Robotics and Technical Cybernetics, 3(20), pp.31-38.

9. Nosowitz, D. (2011). Meet Japan’s Earthquake Search – and – Rescue Robots. [online] Popular Science.

Available at: https://www.popsci.com/technology/article/2011-03/six-robots-could-shape-future-earthquake-searchand-rescue#page-4 [Accessed 13 Apr. 2018].

27

Общие вопросы / General Issues

Информация об авторах Назарова Анаид Вартановна, к.т.н., Московский Государственный Технический университет им. Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана), кафедра «Робототехнические системы и мехатроника», доцент, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, тел.: +7(915)068-68-46, avn@bmstu.ru Мэйсинь Чжай, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Робототехнические системы и мехатроника», аспирант, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, тел.: +7(926)425-15-87, meixinzhai2008@gmail.com

Information about the authors Anaid V. Nazarova, PhD in Technical Sciences, Bauman Moscow State Technical University (BMSTU), Department of Robotic Systems and Mechatronics, Associate Professor, 5-1, 2-ya Baumanskaya ul., Moscow, 105005, Russia, tel.: +7(915)068-68-46, avn@bmstu.ru Meixin Zhai, BMSTU, Department of Robotic Systems and Mechatronics, Postgraduate Student, 5-1, 2-ya Baumanskaya ul., Moscow, 105005, Russia, tel.: +7(926)425-15-87, meixinzhai2008@gmail.com

Информация Создан робот, ориентирующийся в пространстве по Солнцу Он оснащен шестью ногами для большей подвижности (может передвигаться по сложной местности, например, там, где не смогут пройти роботы на колесах и беспилотники) и оборудован множеством датчиков, данные с которых обрабатываются одноплатным компьютером Raspberry Pi. В качестве солнечного компаса машина использует пару ультрафиолетовых датчиков, а также поляризаторов, вращение которых позволяет установить распределение поляризации падающего света по небу, что позволяет определить направление движения. Помимо этого, у робота имеется датчик оптического потока. Он состоит из двух рядов по шесть гексагональных пикселей. Благодаря задержке появления изображения на двух соседних пикселях, датчик может рассчитать оптический поток. С помощью этих приборов AntBot, как и пустынные муравьи, способен исследовать окружающую среду и самостоятельно возвращаться на свою базу с точностью до одного сантиметра. Поскольку разработка является прототипом, она имеет некоторые ограничения. Создатели отмечают, что в ходе эксперимента машина прошла всего около 14 метров, поэтому такие результаты сложно сравнить с эффективностью передвижения настоящих муравьев. С учетом размеров, скорости движения и пройденного расстояния, робот должен пройти около 30 километров, чтобы сравняться по эффективности с настоящими муравьями. Поэтому перед тем как искать ему потенциальную сферу применения, необходимо добиться большей мобильности, добавляют авторы.

Французские ученые создали робота, способного ориентироваться в пространстве без GPS. Вместо этого он копирует «навигационную систему» пустынных муравьев, используя оптический компас, чувствительный к поляризованному свету и ультрафиолетовому излучению. О роботе AntBot подробно сообщается в статье журнала Science Robotics. Ученые давно заметили, что пустынные муравьи в поисках пищи способны преодолевать несколько сотен метров, а затем возвращаться обратно к своему дому кратчайшим путем, независимо от того, двигались ли они до этого случайным образом. Их выдающийся навигационный талант опирается на две составляющие: способность считать пройденное расстояние с учетом скорости движения относительно Солнца и биологический «небесный компас», который реагирует на поляризованный свет неба на местности. Созданный исследователями Национального центра научных исследований Франции (CNRS) и Университета Экс-Марселя (AMU) робот AntBot весом 2,3 килограмма использует те же самые методы.

(по материалам сайта Hi-News) 28

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

Информационное обеспечение УДК: 621.865.8 DOI: 10.31776/RTCJ.7104 C. 29-33

Исследование собственных частот упругих колебаний манипуляторов при изменении их конфигурации И.А. Родин  , И.А. Васильев

Це нтрал ьны й нау чно -иссл едова тел ьс кий и опы тно -ко нс тру кторс кий и нс титут ро бо то тех ни ки и техничес кой ки бернетики (ЦН ИИ РТК), Санкт-Пе тер бург, Рос сийс ка я Фе дерация, i.rod in@ rtc .ru ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 18 ф ев р ал я 2 01 9 г о д а )

Аннотация Точность позиционирования исполнительного механизма для манипуляционных роботов является определяющей характеристикой. Манипуляторы, как пространственные конструкции, имеют упругости в своих сочленениях и звеньях и, исходя из этого, имеют собственные частоты колебаний. В различных конфигурациях, то есть при разных величинах обобщённых координат, собственные частоты могут изменяться. Статья посвящена изучению зависимости изменения частот колебаний от текущих конфигураций манипулятора. В данной статье приведена тезисная методика расчета собственных частот рассматриваемого пятизвенного манипулятора, формульные представления обобщенных сил, общей кинетической энергии и результирующих собственных частот для формульного выражения тех свойств механизма, исходя из значения которых и определяется собственная частота. Также в статье рассматриваются сами графические представления результирующих частот при изменении конфигурации манипулятора с течением времени и производится описание их зависимостей на основе анализа приведенных формульных и графических представлений. В заключении статьи представлено тезисное выражение зависимостей собственных частот манипулятора от его конфигурации и конструкционных особенностей.

Ключевые слова Робот, манипулятор, колебания, упругость, собственная частота.

Studying of elastic oscillations’ natural frequencies of manipulators in case of their reconfiguration Ivan A. Rodin  , Ivan A. Vasilyev

Russ ian State Sc ie ntific Center fo r Robo tics and Technical Cybernetics (RTC), Saint-Pete rsbu rg, Russ ia ,i.rod in @rtc .ru ( R ec ei v e d 1 8 F e br u a r y 2 01 9)

Abstract The accuracy of the positioning of the actuation mechanism is a defining characteristic for handling robots. Manipulators, as spatial structures, have elasticities in their joints and links and, on this basis, have their own natural frequencies. In their various configurations, that is, at different values of the generalized coordinates, these natural frequencies may vary. The article is devoted to the study of the dependence of the natural frequencies on the current configurations of the manipulator. This article presents the thesis method for calculating the natural frequencies of the fivelink manipulator, formula expressions of generalized forces, total kinetic energy and the resulting natural frequencies for the formula expression of those properties of the mechanism, based on the value of which the natural frequency is determined. The article also describes the graphical representations of the resulting frequencies when the manipulator changes its configuration over time and describes their dependencies based on the analysis of the mentioned formula and graphical representations. In conclusion the article presents a thesis expression of the dependence of the natural frequencies of the manipulator on its configuration and design features.

Key words Robot, manipulator, oscillations, elasticity, natural frequency.

29

Информационное обеспечение / Information Support

Рассматриваемый манипулятор представляет собой пятизвенную конструкцию с разомкнутой кинематической цепью (рис. 1). Первым шагом расчета являлось задание систем координат по методу Денавита-Хартенберга, составление матриц перехода между локальными (ЛСК) и базовой (БСК) системами координат соответственно и нахождение положения захватного устройства в БСК, тем самым была решена прямая задача кинематики [3].

После решения прямой задачи кинематики было задано типовое программное движение для определения динамических свойств системы и нахождения скоростей и ускорений центров масс звеньев и самих сочленений звеньев соответственно [4]. Следующим шагом определены моменты инерций, потенциальная и кинетическая энергии звеньев, обобщенные силы и составлены уравнения Лагранжа-Эйлера [5].

Рисунок 1 — Принципиальная кинематическая схема манипулятора Figure 1 — Conceptual kinematic diagram of manipulator

Рисунок 2 — Графическое представление обобщенных сил Figure 2 — Graphical presentation of generalized forces

ния углов в сочленениях звеньев; J1 , J2 и J3 – значения моментов инерции в звеньях; l1 , l2 и l3 – значения длин звеньев; α3 , α4 , β4 – значения углов, представленных на рис. 2; g – ускорение свободного падения; V1 , V2 , V3 – значения линейных скоростей в сочленениях звеньев. Впоследствии по уравнениям Лагранжа-Эйлера была составлена матрица инерции, с помощью которой в свою очередь были составлены матрицы жесткости, податливости и частотная матрица, собственные числа которой и являются собственными частотами системы f1 , f 2 и f3 [2, 6]:

Выражения для обобщенных сил Q1, Q2 и Q3 и кинетической энергии K:

l1 l2 l3 Q1  m1g Sin  q1  m2g Sin  α3  m3g Sin  α4 , 2 2 2 l2 l3 Q2  m2g Sin  q2  m3g Sin β4 , 2 2 l3 Q3  m3g Sin  q3 , 2 K

J1q12 V12 m2 J2q22 m3V22 J3q32 V32 m4 ,      2 2 2 2 2 2

где m1 , m2 и m3 – массы звеньев; m4 – масса груза в захватном устройстве; q1 , q2 и q3 – значе-

30

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

f1 

f2 

f3 

2019; 7(1)

1 J1  l1 m2Cos  q1  l1 m3Cos  q1  l1 m4Cos  q1  l12 m2Sin  q1  l12 m3Sin  q1  l12 m4Sin  q1 k1 2

2

2

2

2

2

2

2

2

1 J2  l2 m3Cos  q1 Cos  q2  l2 m4Cos  q1 Cos  q2  l22 m3Cos  q2 Sin  q1  l22 m4Cos  q2 Sin  q1 k2 2

2

2

2

2

2

2

2

1 J3  l3 m4Cos  q1 Cos  q2 Cos  q3  l32 m4Cos  q2 Cos  q3 Sin  q1 k3 2

2

2

2

2

2

2

2

2

,

,

,

где m1 , m2 и m3 – массы звеньев; m4 – масса груза в захватном устройстве; q1 , q2 и q3 – значения углов в сочленениях звеньев; J1 , J2 и J3 – значения моментов инерции в звеньях; l1 , l2 и l3 – значения длин звеньев; V1 , V2 , V3 – значения линейных скоростей в сочленениях звеньев; k1 , k2 , k3 – значения жесткостей в приводах.

Рисунок 5 — График зависимости собственной частоты от изменения угла q3 Figure 5 — Graph of natural frequency versus q3 angle

Расчет был проведен в программной среде Wolfram Mathematica. В данном расчете не была учтена пространственная компонента, а рассмотрены только плоскопараллельные возмущения манипулятора. Из этого следует, что основание, которое и является первым звеном, было заменено неподвижным упором [7], что в свою очередь и лишает этот манипулятор пространственной компоненты. Было решено представить значение собственных частот на периоде от -3.14 до 3.14 радиан, чтобы рассмотреть полный оборот звена, равный 360 градусов. Из представленных графиков следует, что собственная частота всех последующих звеньев зависит от значения угла предыдущего звена. Данное правило распространяется на все звенья, кроме первого (начального), так как значение его угла меняет только ориентацию в пространстве, но не конфигурацию манипулятора, которая в свою очередь остается неизменной. Из этого следует первый вывод, что собственная частота манипулятора не зависит от значения угла первого сочленения. На представленных графиках видна явная зависимость от значений углов в сочленениях манипулятора. Минимум или максимум значения собственной частоты достигаются при значениях данных углов, кратных 90 градусам. Максимум достигается при от-

Рисунок 3 — График зависимости собственной частоты от изменения угла q1 Figure 3 — Graph of natural frequency versus q1 angle

Рисунок 4 — График зависимости собственной частоты от изменения угла q2 Figure 4 — Graph of natural frequency versus q2 angle

31

Информационное обеспечение / Information Support

тельно, для нахождения зависимости достаточно 2 рассматривать только  l1  s 2 C os  α 2  . В рассматриваемой формуле Cos  α 2  отображает проекцию второго звена s 2 на ось предыдущего звена l1 . Стоит также заметить, что квадрат придает симметричность отношению, что явно прослеживается в вышеописанных графиках. Когда угол α 2 равен 0, то его косинус становится равен 1, что приводит к максимальной инерционности рассматриваемой системы. Это можно объяснить следующим образом. При прямом угле между звеньями, эти звенья колеблются в ортогональных направлениях, и их колебательности не влияют друг на друга. Но при этом второе звено, фактически, создаёт сосредоточенную массу на конце первого звена, что приводит к увеличению колебательности. Из вышеизложенной зависимости мы можем сделать вывод, что при максимальной инерционности звена, или системы из нескольких звеньев, значение собственной частоты будет минимальным. Чем большую инерционность имеет звено, тем меньше значение собственной частоты для него. Например, при увеличении длины звена, и соответственно его инерционности, в 10 раз, собственная частота второго звена уменьшается со 150 рад/с до 4.3 рад/с, что подтверждает верность проведенных исследований. Этот эффект можно наблюдать на вышеприведенных графиках.

клонении звена относительно другого на 90 и -90 градусов, а минимум достигается при отклонении на 180, 0 и -180, что является нулевым отклонением относительно предыдущего звена. Отсюда следует, что собственная частота имеет свои минимумы и максимумы (экстремумы) при углах, кратных 90 градусам. Также на графиках видно, что эта зависимость имеет форму, близкую к квадратичной, то есть чем ближе значение угла к 90 градусам, тем большее изменение собственной частоты будет наблюдаться при изменении угла, чем если бы значение угла было бы ближе к 0 градусам. Причем заметно, что последующее звено имеет более плавное изменение собственной частоты, чем предыдущее. Рассмотрим зависимость собственной частоты от инерционности звеньев более подробно.

Рисунок 6 — Сочленение двух звеньев манипулятора с учетом угла отклонения относительно друг друга Figure 6 — Articulation of manipulator’s two links with account of angular deviation relative to each other

Заключение Исследована зависимость собственных частот от конструкционных особенностей и текущей конфигурации манипулятора. Собственная частота манипулятора не зависит от значения угла первого сочленения. Собственная частота имеет свои минимумы и максимумы (экстремумы) при углах, кратных 90 градусам. Зависимость собственной частоты от углов в сочленениях имеет форму, близкую к квадратичной. Собственная частота имеет обратную зависимость от инерциальности системы (при максимальной инерционности звена, или системы из нескольких звеньев, значение собственной частоты будет минимальным, и наоборот).

Обобщённая формула, связывающая приведённые моменты инерции c длинами звеньев и углами их поворота, представлена ниже:

J1  m1s12  J 2  m2  l1  s2 Cos  α 2  , 2

где m1 и m2 – массы звеньев; J1 и J2 – значения моментов инерции в звеньях; l1 – значения длины первого звена; s1 , s 2 – значения расстояний от сочленений до центров масс звеньев; α 2 – значение угла в сочленении между первым и вторым звеном. Все члены данной формулы, кроме косинуса угла отклонения α 2 , являются константами, следова-

Литература 1. Басинюк В.Л. Влияние собственных колебаний на точность координатных перемещений мехатронных систем [Электронный режим] / В.Л. Басинюк // Актуальные вопросы машиноведения. – Т.5. – 2016. – С. 119122. – Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=29305422& (Дата обращения: 02.11.2018).

2. Зинкевич С.Л. Основы управления манипуляционными роботами / С.Л. Зинкевич, А.С. Ющенко // Робототехника. – Москва: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. – 2004. – 480 с.: ил.

3. Коловский М.З. Основы динамики промышленных роботов / М.З. Коловский, А.В. Слоущ // Научные основы робототехники. – Москва: Наука. – №15. – 1988. – 240 с.: ил.

4. Фу К. Робототехника / К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли. – Москва: Мир. – 1989. – 624 с.: ил.

5. Шамутдинов А.Х. Манипулятор на основе пространственного механизма [Электронный ресурс] / А.Х. Шамутдинов, П.Д. Балакин, А.Г. Кольцов // Вестник Уфимского гос. авиационного техн. ун-та. – 2013. – Т.17. – 32

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

№ 8 (61). – С. 69-78. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/v/manipulyator-na-osnove-prostranstvennogomehanizma(Дата обращения: 15.11.2018).

6. Бабаков И.М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. – Москва: Наука. – 1968. – 560 с.: ил.

7. Шамутдинов А.Х. Исследование жесткости и собственных частот колебаний платформы манипулятора / А.Х. Шамутдинов, Д.И. Леонов // Форум молодых ученых. – №10(26). – 2018.

References 1. Basiniuk, U. (2016). Influence of free oscillations on positional accuracy of mechatronic systems. Aktual'nye Voprosy Mashinovedeniya [Topical Issues of Engineering Science], [online] 5, pp.119-122. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29305422& [Accessed 2 Nov. 2018]. (In Russ.).

2. Zinkevich, S. and Yushchenko, A. (2004). Osnovy upravleniya manipulyatsionnymi robotami: uchebnik dlya vuzov [Basics of Manipulating Robots Management: Textbook for Universities]. In: S. Zinkevich and A. Yushchenko, ed., Robototekhnika [Robotics], 2nd ed. Moscow: N. E. Bauman Moscow State Technical University, p.480. (In Russ.).

3. Kolovskiy, M. and Slousch, A. (1988). Osnovy Dinamiki Promyshlennykh Robotov. Nauchnye Osnovy Robototekhniki, 15 [ Fundamentals of the Dynamics of Industrial Robots. Scientific Fundamentals of Robotics Series, vol.

15]. Moscow: Nauka Publ., p.240. (In Russ.).

4. Fu, K., Gonzalez, R. and Lee, C. (1989). Robototehnika [Robotics]. Moscow: Mir, p.624. (In Russ.).

5. Shamutdinov, A., Balakin, P. and Koltsov, A. (2013). A spatial mechanism-based manipulator. Bulletin of Ufa State Aviation Technical University, [online] 17(8), pp.69-78.

Available at: https://cyberleninka.ru/article/v/manipulyator-na-osnove-prostranstvennogo-mehanizma [Accessed 15 Nov. 2018]. (In Russ.).

6. Babakov, I. (1968). Teoriya kolebanii [Theory of Oscillations]. Moscow: Nauka Publ., p.560. (In Russ.).

7. Shamutdinov, A. and Leonov, D. (2018). Issledovanie zhestkosti i sobstvennykh chastot kolebanii platformy manipulyatora [Research of rigidity and natural frequencies of oscillations of the manipulator platform]. Forum molodykh uchenykh [Forum of Young Scientists], 10(26). (In Russ.).

Информация об авторах Родин Иван Алексеевич, Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики (ЦНИИ РТК), техник, 194064, Санкт-Петербург, Тихорецкий пр., д. 21, тел.: +7(812)556-36-92, i.rodin@rtc.ru Васильев Иван Анатольевич, к.т.н., ЦНИИ РТК, начальник лаборатории, 194064, Санкт-Петербург, Тихорецкий пр., д. 21, тел.: +7(965)766-00-37, vas@rtc.ru

Information about the authors Ivan A. Rodin, Russian State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics (RTC), Technician, 21, Tikhoretsky pr., Saint-Petersburg, 194064, Russia, tel.: +7(812)556-36-92, i.rodin@rtc.ru Ivan A. Vasilyev, PhD in Technical Sciences, RTC, Head of Laboratory, 21, Tikhoretsky pr., Saint-Petersburg, 194064, Russia, tel.: +7(965)766-00-37, vas@rtc.ru

33

Информационное обеспечение / Information Support

УДК: 519.876.5 DOI: 10.31776/RTCJ.7105 C. 34-45

Квадратурные дискретные модели протяженных звеньев манипуляторов. Часть I. Разработка моделей с сосредоточенными параметрами В.А. Леонтьев

Це нтрал ьны й нау чно -иссл едова тел ьс кий и опы тно -ко нс тру кторс кий и нс титут ро бо то тех ни ки и техничес кой ки бернетики (ЦНИИ РТК), Санкт-Пе тер бург, Рос сийс ка я Фе дерация, vleo nt@rtc.ru, vleont@mail.ru ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 11 ф ев р ал я 2 01 9 г о д а )

Аннотация Представлен новый тип дискретных моделей с сосредоточенными параметрами для гибких протяженных звеньев манипуляторов. Последовательная методика дискретизации распределенной упругости на изгиб с учетом отображения малых прогибов и углов поворота конца балки Бернулли-Эйлера под действием различных типов статических нагрузок приводит к универсальным квадратурным формулам представления определенных интегралов. В рамках этого подхода получены эффективные «квадратурные» модели на основе квадратурных формул Гаусса (модели G2 и G3 ), а также специальная квадратурная модель Q6 с улучшенным представлением шести собственных частот колебаний консольной балки. Данные модели могут служить своеобразными твердотельными конечными элементами в задачах компьютерного моделирования динамики многозвенных цепей и длинных гибких звеньев различных робототехнических и механических конструкций.

Ключевые слова Моделирование распределенной упругости, дискретизация балки Бернулли-Эйлера, модели с сосредоточенными параметрами, квадратура Гаусса, динамика упругих систем, твердотельные конечные элементы.

Quadrature lumped parameter models for long flexible links of manipulators.

Part I. Design of the models Victor A. Leontev

Russ ian State Sc ie ntific Center fo r Robo tics and Technical Cybernetics (RTC), Saint-Petersbu rg, Russ ia , vleont@rtc.ru, vleont@mail.ru ( R e c e i v e d 1 1 F e b r u a r y 2 01 9)

Abstract The article presents the new type of solid-state lumped parameters models (LPM) for long flexure links of manipulators. The sequential method of discretization of distributed flexural elasticity, taking into account the correct mapping of small deflections and rotation angles of the end of Euler-Bernoulli beam under the action of various types of static loads, leads to universal quadrature formulas for representing the definite integrals. In the framework of this approach, effective «quadrature» LPM models (Q-LPM) based on Gauss quadrature formulas ( G2 and G3 models), as well as a special quadrature Q6 model with an improved representation of six natural frequencies of the cantilever beam, are obtained. These models can serve as specific rigid finite elements for computer simulation of statics and dynamics of multi-link chains and long flexible links of various robotic and mechanical structures.

Key words Simulation of distributed flexibility, discretization of Euler-Bernoulli beam, lumped parameter models, Gauss quadrature, dynamics of flexible systems, rigid finite elements.

Введение

они приводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) вместо исходных дифференциальных уравнений в частных производных (ЧДУ), что значительно упрощает процедуру численного решения. Для МКЭ-модели плоского изгиба консольной балки Бернулли-Эйлера характерно введение прогиба и угла поворота ее

Как известно, полноценные конечномерные модели сплошной упругой среды получили особенное развитие с создания метода конечных элементов (МКЭ), см., например, книги [1, 2]. Конечномерные модели, или так называемая дискретизация упругих систем, выгодны тем, что 34

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

изначально прямую цепочку твердых сегментов, связанных в их сочленениях «псевдошарнирами» с координатами xi , в которых введены «пружины» с угловыми жесткостями K i . Прогибы и углы поворота в LPM модели определяются нагрузками на эту систему, создающими активные моменты в псевдо-шарнирах, которым противодействуют упругие моменты M i   K i i , где  i – текущие межзвенные углы в псевдошарнирах. Для пространственной модели следует вводить двойные вращательные псевдошарниры, с осями в двух взаимно перпендикулярных плоскостях изгиба. При этом в LPM моделях, массы mi сегментов с длинами l i выбираются так, чтобы они соответствовали исходному распределению массы m моделируемой балки вдоль по ее длине L , причем ∑ m i  m и ∑ li  L . Центральные поперечные моменты инерции сегментов можно задавать по стандартной формуле J i  mi li2  12 , если балка – однородная. Большим преимуществом LPM моделей балок являются следующие два фактора: они сравнительно легко встраиваются в компьютерные программы расчета динамики многозвенных систем твердых тел, и при их использовании нет необходимости для упрощения расчета разделять движение упругой системы на «твердое» и «возмущенное» упругое движение относительно него. Последнее упрощение часто применялось как в МКЭ моделировании упругих систем, так и в методе собственных форм. LPM модели могут применяться для моделирования длинных балок, звеньев, антенн, различных опор и более общих стержневых систем, с возможным введением в моделях дополнительных жесткостей на растяжение, сдвиг и кручение. В литературе можно встретить не так много успешных многозвенных LPM моделей. Часто применяется модель с равными сегментами li  L  n на длине балки L , с общим числом сегментов n, и одинаковыми угловыми жесткостями K i  EI  li в псевдо-шарнирах модели, соединяющих смежные сегменты. Величина EI  L пропорциональная произведению модуля упругости E на момент площади сечения I однородной балки обозначается как «жесткость балки на изгиб». Модель используется, например, в работе [17], причем авторы отмечают, что для достижения хорошей точности моделирования требуется использовать большое количество ее сегментов n. Данную модель будем называть «эквидистантной» моделью и обозначать E (n) . Можно показать, что модель E (n) точно представляет только малый угол поворота  L конца балки под

конца как свободных переменных, задающих линию прогиба с помощью кубических полиномов Эрмита. При этом важно, что соответствующая конечномерная модель балки может служить эффективным конечным элементом при моделировании сложных многозвенных стержневых систем, поскольку дает на своем конце правильные значения прогиба и угла поворота при действии как поперечной силы на конце, так и чистого изгибающего момента. Есть ряд работ, в которых применение МКЭ метода к расчету динамики балочных и робототехнических систем с длинными звеньями, с использованием уравнений динамики Лагранжа, доведено до весьма высокого уровня [3, 4, 5, 6, 7, 8]. Однако также хорошо известно, что для стандартного метода МКЭ, при применении его к расчету систем балок простой формы сечения и механических конструкций с длинными гибкими звеньями, характерны как избыточные вычислительные затраты, так и некоторое завышение величин элементов матрицы жесткости, см., например, обзорную статью [9]. В последнее время, развивая общий подход МКЭ, разработаны такие специфические методы расчета гибких балок, как метод абсолютных узловых координат [10, 11, 12] и конечноэлементный метод моделирования кривых балок по теории Кирхгофа [13]. Однако, для этих методов, когда они применяются для моделирования однородных прямых балок, также могут быть характерны избыточные вычислительные затраты. Еще одним широко распространенным методом расчета динамики балочных систем долгое время служил так называемый метод назначенных собственных форм (assumed modes method, AMM), который применяется и сейчас [14, 15]. В этом методе линия прогиба гибкой балки описывается с помощью некоторого числа собственных форм колебаний (собственных функций), отвечающих текущим граничным условиям на концах звена [9]. Метод выглядит простым, однако в процессе движения многозвенной упругой системы он требует постоянного учета изменяющихся сложных граничных условий, поэтому аналитически он здесь нетривиален и может вызвать значительные вычислительные затраты [8, 16]. Между тем, в литературе часто отмечается (см. [9, 15, 16, 17, 18, 19]), что для моделирования упругих балочных и многозвенных систем простой формы, бесспорно, наиболее естественным и наглядным способом является применение так называемых дискретных моделей с сосредоточенными параметрами, то есть LPM (lumped parameter models). Такая модель является наиболее простой, и она представляет собой 35

Информационное обеспечение / Information Support

действием чистого изгибающего момента на конце ML . Различные простые модели подобного типа, близкие к эквидистантной модели, используются, например, в работах [18, 19, 20]. A.K. Banerjee усовершенствовал эквидистантную модель консольной балки, введя в рассмотрение сначала модель с модернизированной только первой жесткостью, для описания динамики длинной антенны в космосе [21]. Затем в работе [22] была предложена более совершенная модель с модернизированными двумя угловыми жесткостями в двух первых псевдо-шарнирах, при общем числе псевдо-шарниров n  3 , которая хорошо представляет собственные частоты колебаний балки и большие ее прогибы под действием силы на конце. Однако эта вторая модель, обозначаемая далее как BN (n) , способна (так же как и первая упомянутая модель) точно представить статический прогиб конца балки лишь от поперечной силы на конце PL , см. подробное описание ее свойств ниже. Многие авторы подчеркивают, что, несмотря на все удобство LPM моделей, сдерживающим фактором к их использованию является то, что методика выбора их параметров остается неясной, а общая теория требований к таким моделям в зависимости от их качества – отсутствует [9, 15, 16]. Тем не менее, интерес к LPM моделям не ослабевает ввиду простоты их использования в моделировании и очевидной наглядности, а также их применения в виде своеобразного конечного элемента для многозвенных систем с длинными звеньями. В [23,

24] связи с этим был введен термин «твердотельный конечно элементный метод» (Rigid Finite Element Method). Встраивая LPM модели в качестве R-FEM элементов в программы расчета динамики гибких опорных прибрежных конструкций, эти авторы подчеркивают простоту и удобство такого подхода. Вводятся также жесткости, учитывающие деформации растяжения-сжатия, кручения и сдвига. К сожалению, авторы при моделировании изгиба ограничились применением эквидистантной модели, которая дает на своем конце только правильный угол поворота от момента на конце. Можно показать, что такая модель может дать хорошее описание прогибов конца всей гибкой цепи лишь при весьма большом количестве псевдо-шарниров (десятках или даже сотнях). Следует отметить, что для того, чтобы LPM модели могли служить полноценными элементами с низким числом псевдо-шарниров (R-FEM элементами) в составе многозвенной гибкой цепи, показанной на рис. 1, каждая такая модель (например, LPM ( j ) на участке CD) должна правильно отражать на своем конце воздействие не только момента, но и поперечной силы, причем как по прогибу, так и по углу поворота. Это требование, очевидно, обусловлено тем фактом, что правая часть сечения многозвенной цепи всегда действует на левую часть, являющуюся концом каждой LPM модели, как с силами PL , так и с чистыми изгибающими моментами M L . Данное обстоятельство учитывается и в классическом МКЭ методе. Только тогда конец F общей многозвенной цепи гибких звеньев будет иметь правильные значения малого суммарного упругого перемещения и угла поворота.

Рисунок 1 — Многозвенная гибкая механическая цепь Figure 1 — Multilink flexible mechanical chain

Можно сделать вывод, что LPM модель гибкой балки будет тем более адекватна исходной балке Бернулли-Эйлера, чем при большем количестве разнотипных статических нагрузок будут получаться правильные значения угла поворота и прогиба конца модели. Можно также предположить, что если LPM модель будет соответствовать реальной балке при

разнотипных статических нагрузках, то она будет эффективна и в представлении первых собственных частот колебаний (при адекватном описании инерционных свойств сегментов модели), а также в компьютерном моделировании динамики многозвенных упругих систем, таких как стержневые и робототехнические системы. Основная идея данного подхода 36

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

q ( x)   ( x) S ( g 0  W0   0 x) , где g0 – поперечное к звену гравитационное ускорение, W0 – поперечное

была изложена автором на международной конференции ACE-X 2008 [25]. Целью данной работы является детальная разработка таких улучшенных LPM моделей и их дальнейшее сравнение с моделями, упоминаемыми в литературе. При этом к разрабатываемым моделям изгиба консольной балки Бернулли-Эйлера, как «твердотельным конечным элементам», предъявляются следующие требования: 1. Расположение псевдо-шарниров модели и величины угловых жесткостей в них заранее не назначаются.

2. Для общности подхода, параметры моделей приводятся к безразмерному виду.

3. Модели должны при действии разнотипных статических нагрузок правильно отображать, в рассматриваемой плоскости изгиба, малые угол поворота и прогиб на конце.

4. Для хорошей аппроксимации первых собственных частот консольной балки – потребуем также правильного отображения малого прогиба центра масс однородной консольной балки.

5. В качестве разнотипных статических нагрузок на модель, принимаются чистый момент на конце M L , поперечная сила на конце PL , а также поперечная распределенная нагрузка q( x) , описываемая полиномом по длине x балки, начиная от нулевой степени (постоянная нагрузка) вплоть до кубической степени. Заметим, что возникновение распределенной поперечной нагрузки такого общего типа в системе, показанной на рис. 1 и 2, на малом элементе звена dx c плотностью  ( x ) в точке ( x) , может быть вызвано естественными физическими причинами:

поступательное ускорение системы, вызывающее поступательную силу инерции,  0 – угловое ускорение, приводящее к поперечной вращательной силе инерции, пропорциональной длине звена, S – площадь сечения звена. При этом плотность звена, считаем, может описываться функцией общего вида  ( x )  0   1 x   2 x 2 .

6. Число псевдо-шарниров (n) дискретной модели следует минимизировать.

Разработка квадратурных моделей консольной балки Бернулли-Эйлера Для того чтобы удовлетворить сформулированным выше общим требованиям к модели балки Бернулли-Эйлера (напомним, что это такая балка, что ее поперечное сечение при изгибе не деформируется и всегда остается перпендикулярным нейтральной линии балки), рассмотрим расчетную схему плоского изгиба LPM модели, заранее не назначая ни мест расположения xi псевдо-шарниров, ни значений угловых жесткостей Ki в них. На рис. 2(a) показана общая схема LPM модели с n псевдо-шарнирами для консольной балки длины L, а на рис. 2(b) изображен изгиб модели под действием поперечной силы PY  PL и момента M Z  M L на конце, а также поперечной распределенной нагрузки q( x) . При этом, под действием этих нагрузок в положении статического равновесия, в псевдо-шарнирах xi возникают активные моменты M i , уравновешиваемые упругими моментами K i i при возникающих упругих углах  i в псевдо-шарнирах таких, что M i ( xi )   Kii .

Рисунок 2 — Дискретизация гибкой балки: (a) модель балки; (b) расчетная схема изгиба Figure 2 — Discretization of flexible beam: (a) beam model; (b) analytical model of bending

Рассматривая геометрию изгиба упругой цепи LPM модели на рис. 2(b), довольно легко получить выражения (1) для угла поворота конца модели  L , поперечного отклонения конца YL и поперечного отклонения центра масс однородной балки YC (при

этом формулы (1b) и (1c) справедливы лишь для малых углов  i , а также при отбрасывании слагаемых второго порядка малости и выше). n

L  ∑ i , i 1

37

(1a)

Информационное обеспечение / Information Support n

YL  ∑ i ( L  xi ),

ная

до кубической степени: q ( x)  q0  A1 x  A2 x  A3 x3 , где q0 , A1 , A2 , A3 – независимые константы. Тогда в сечении x  xi существует активный момент M i , равный

(1b)

Sy 1 n   i ( L  xi )2 , L 2L ∑ i 1

(1c)

L

где S y – площадь под ломаной линией Y  ( x ) , образованной сегментами модели на рис. 2(b). Введем безразмерные параметры модели балки ai и  i :

i  1 

xi , L

L 

YL  YC 

(2a-2b)

∑ a M , i

L2 i2  M i  M L  PL L i  q0 2 3 2 4 2 L i (3  i ) L i (6  4i  i2 )  A1  A2  6 12 L5 i2 (10  10i  5i2  i3 )  A3  20

и

i 1

EIy ( x)  M ( x)  M L  PL ( L  x)  L ∫ q(u)(u  x) du 

n

∑ ai i M i ,

(3b)

i 1

L2 2 EI

n

∑ a  i

2 i

Mi 

Интегрируя уравнение (6) по x несколько раз по длине балки, получаем формулы для угла наклона конца  L , прогиба конца YL и прогиба центра масс YC однородной балки:

(3c)

i 1

L

 L  ∫ y  ( x ) dx  0

L

YL  ∫ y  ( x) dx  0

YC  ∫

L 0

L EI

PL L q0 L2 A1 L3 A2 L4 A3 L5 ⎞ ⎛      , M L 2 6 8 10 12 ⎠⎟ ⎝⎜

L ⎛ M L L PL L2 q0 L3 11A1 L4 13 A2 L5 5 A3 L6 ⎞      , EI ⎝⎜ 2 3 8 120 180 84 ⎠⎟

y ( x) L ⎛ M L L PL L2 q0 L3 13 A1 L4 71A2 L5 31A3 L6 ⎞       dx  L EI ⎝⎜ 6 8 20 360 2520 1344 ⎠⎟ n

Рассмотрим условия точного моделирования действия разнотипных нагрузок по отдельности. Для этого следует взаимно приравнять уравнения (3a-3c) и (7a-7c) почленно. После сокращения величин нагрузок получаются следующие характерные соотношения

1

∑1 a  4  5 , i

i

n

1

∑1 a  5  6 , i

i

n

1

(8)

∑1 a  6  7 ,

(9)

∑1 a  7  8 ,

i

n

n

1

i

i

(12)

(13)

(14)

i

(15)

i

которые описываются общей нелинейной формулой

(10)

n

∑1 a 

n

1 ai   , ∑ 4 i 1

1

i

i

3 i

(7c)

i

i 1

∑1 a  2  3 ,

(7b)

i

i

1 ai i  , ∑ 2 i 1

(7a)

i

n

∑ ai  1,

(6)

x

Пусть на балку, или модель, в плоскости изгиба XOY действуют следующие разнотипные активные нагрузки: изгибающий момент на конце M L , поперечная сила на конце PL , поперечная распределен-

n

(5)

При малом изгибе консольной балки БернуллиЭйлера, справедливо, как известно, дифференциальное уравнение второго порядка

(3a)

i

(4)

Подставляя в (4) соотношение xi  L(1  i ) из (2a), имеем для LPM модели:

n

L EI L2 EI

xi

(2b)

( L  xi )  Li следует, что , тогда имеем из (1a-1c)  i  M i  K i  ai M i L  EI Из

M i  M L  PL ( L  xi )  ∫ q (u )(u  xi ) du 

(2a)

EI  Ki L

ai 

вплоть 2

i 1

YC 

нагрузка,

i

(11)

i

38

S 1 i



1  S  1 2… N  S

(16)

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

и где в рассматриваемых условиях моделирования N = 8. Конкретно, уравнение (8) отвечает условию точного моделирования угла поворота на конце от чистого момента. Уравнение (9) соответствует точному моделированию прогиба конца балки от момента, а также концевого угла поворота от поперечной силы на конце. Условие (10) точно моделирует прогиб от силы, а также многие другие условия моделирования. Это же относится и к другим условиям, удовлетворяемым системой (16), которые будут упомянуты ниже при обзоре статических свойств моделей. Можно заметить, что чем большее число уравнений (16) выполняют параметры LPM модели, начиная с N = 1, тем большее число условий точного моделирования в статике такая модель реализует. Назовем поэтому систему нелинейных уравнений (16) ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМОЙ (Governing System) уравнений для параметров LPM модели, или GS-системой. Очевидно и то, что LPM модель, выполняющая N уравнений GSсистемы тем более эффективна, чем меньшее число псевдо-шарниров n требуется для этого. Рассмотрим математический смысл уравнений нелинейной системы (16).

GS-систему уравнений (16) можно рассматривать как совокупность точных квадратурных формул вычисления определенных интегралов, см., например, [26], от функций F ( ) для n узлов на интервале   [01] : 1

∫0

же условия, как и стандартный балочный конечный элемент в МКЭ: точное представление малых прогиба и угла поворота конца балки  L , YL от нагрузок M L , PL , q0 . Оказывается, что для выполнения этих условий необходимо и достаточно выполнения первых четырех уравнений определяющей GS-системы (16). Mодель, выполняющую не менее четырех ( N  4) первых квадратурных уравнений GS-системы, будем называть «квадратурной» LPM моделью (Q-LPM). Как известно, точной квадратурной формулой, имеющей наименьшее количество узлов, является интегральная квадратура Гаусса [26, 27]. При числе узлов  i равном n, квадратура Гаусса будет в нашем случае точной вплоть до числа N  2n нелинейных уравнений GS системы (16). Пусть число шарниров в Q-LPM модели равно двум (n = 2), тогда N = 4 и можно построить квадратурную модель G2 , основанную на узлах и весах двухузловой квадратуры Гаусса на интервале   [01] ]:

a1  a2  05

1  05(1  1  3)  2  05(1  1  3) 

EI , L L⎛ 1 ⎞  ⎜1  ⎟, 2⎝ 3⎠ L⎛ 1 ⎞  ⎜1  ⎟, 2⎝ 3⎠   3  x1 , L   3

K1  K 2  2

(17)

i 1

x1

где в данном случае F ( )   S 1 , для S  1 2 N , поскольку справедливо двойное равенство

x2

n

1 1  ∫  S 1 d   ∑ ai iS 1  0 S i 1

(19)

Учитывая соотношения (2), находим угловые жесткости Ki и положения псевдо-шарниров xi модели G2 , а также длины трех ее сегментов  i  ( xi  xi 1 ) :

n

F ( ) d   ∑ ai F (i ) 

2019; 7(1)

1

(18)

2

Таким образом, безразмерные параметры (2) искомой LPM модели можно рассматривать как веса a i и узлы  i точных квадратур (18) на интервале   [01] . Можно показать, что многие условия моделирования совпадают потому, что приводят к квадратурным формулам при одинаковых степенях ( S  1) функции F ( )   S 1 . Заметим, что в стандартном МКЭ методе условия по представлению прогиба и угла поворота конца балки от нагрузок M L , PL , q0 реализуются точно в силу выбора специальных полиномов Эрмита (постоянная распределенная нагрузка q0 в МКЭ может быть, как известно, точно приведена к крайним узлам конечного элемента с помощью добавок к силам и моментам в узлах). Аналогично, для LPM моделей при использовании их в качестве конечных элементов, следует потребовать, чтобы эти модели выполняли, по крайней мере, те

(20)

Квадратурная модель консольной балки G2 показана ниже на рис. 3(a). Аналогично, можно построить квадратурную модель G3 , см. рис. 3(b), с тремя псевдошарнирами (n = 3) и N  2n  6 , основанную на узлах и весах трехузловой квадратуры Гаусса на интервале λ ⊂ [0, 1]:

18 EI 9 EI  K2  5 L 4 L L⎛ 3⎞ L L⎛ 3⎞ x1  ⎜1   x2   x3  ⎜1  ⎟ 2⎝ 5⎠ 2 2⎝ 5 ⎠⎟ 1   4  x1 L 3 2  3   2 5

K1  K3 

39

(21)

Информационное обеспечение / Information Support

щей системы (16), для отдельных нагрузок M L , PL , q  q0 соответственно.

Сравнение моделей по разнообразию отображения типов малых деформаций изгиба Двухшарнирная квадратурная модель G2 выполняет 4 первых уравнения определяющей системы (16). В силу этого, как можно убедиться, данная модель выполняет 11 условий точного моделирования следующих величин при малом изгибе консольной балки Бернулли-Эйлера:  угол наклона конца балки  L , при действии нагрузок M L , PL , q  q0 , q  A1 x ;  прогиб конца балки YL , при действии нагрузок M L , PL , q  q0 ;  прогиб центра масс балки, при действии нагрузок M L , PL ;  потенциальная энергия изгиба балки, при действии нагрузок M L , PL . Далее, трехшарнирная модель G3 выполняет 6 первых уравнений определяющей системы (16). В силу этого оказывается, что она выполняет 18 условий точного моделирования следующих величин, при малом изгибе консольной балки:  угол наклона конца балки  L , при действии M L , PL , q  q0 , A1 x , A2 x 2 , A3 x3 ;  прогиб конца балки YL , при действии нагрузок M L , PL , q  q0 , A1 x , A2 x 2 ;  прогиб центра масс балки, при действии нагрузок M L , PL , q  q0 , A1 x ;  потенциальная энергия изгиба балки, при действии нагрузок M L , PL , q  q0 . Рассмотрим эквидистантную модель E (n) , используемую, например, в [17] и [24]. В этой модели, с равными сегментами  i  L  n , с равными угловыми жесткостями Ki  EI   i  n( EI  L) , и с первым псевдо-шарниром, размещенном в самом начале модели ( x1  0) , имеем:

Рисунок 3 — Квадратурные модели плоского изгиба консольной балки: (a) G2 модель (Gauss-2); (b) G3 модель (Gauss-3); (c) Q6 – скорректированная по частотам шести-шарнирная модель Figure 3 — Quadrature models of planar bending of cantilever beam; (a) G2 model (Gauss-2); (b) G3 model (Gauss-3); (c) Q6 – adjusted by frequencies six-joint model

Рассмотрим, как LPM модели воспроизводят потенциальную энергию  изгиба консольной балки. Теоретическое значение потенциальной энергии балки длины L есть



1 L 1 L 2 EI [ y ( x)]2 dx  M ( x) dx  2 ∫0 2EI ∫0

(22)

где момент в сечении M ( x ) для нагрузок M L , PL , q  q0 , равен

M ( x)  M L  PL ( L  x) 

q0 ( L  x) 2  2

(23)

Потенциальная энергия   изгиба LPM модели, где  i  M i  K i и ai  EI  ( Ki L) , равна n

  ∑ i 1

n K i i2 M2 L ∑ i  2 2 EI i 1 2 K i

n

ai M i2  ∑ i 1

и тогда учитывая, что моменты шарнирах модели имеют вид

L2 i2 M i  M L  PL L i  q0 , 2

Mi

(24) в псевдо-

L xi  (i  1) , n

(25)

i  1 

находим, приравнивая уравнения (22) и (24), условие точного моделирования потенциальной энергии изгиба консольной балки: n

L

L∑ ai M  ∫ M ( x) dx  2 i

i 1

0

2

ai 

(27)

xi 1 i  1  , L n n

EI 1   Ki L n

(28) (29)

Для первых двух уравнений определяющей системы (16) имеем здесь, используя формулы сумм числовых рядов:

(26)

Далее, применяя условие (26) для рассматриваемых нагрузок по отдельности, можно получить результат, что потенциальная энергия малого изгиба моделируется точно, если в LPM модели выполняется нечетное число уравнений N  1 3 5 определяю-

n

1

ai  n  1, ∑ n i 1 n

1⎡

(30a)

1 n(n  1) ⎤ 1 1    2 ⎥⎦ 2 2n

ai i  ⎢ n  1  ∑ n⎣ n i 1

40

(30b)

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

И мы видим, что первое уравнение GS-системы (S = 1) выполняется здесь точно (30a), а второе (S = 2) имеет ошибку, равную 1  2n в уравнении (30b). Можно показать, что модель E(n) имеет ошибки во всех уравнениях определяющей системы, обратно пропорциональные n, кроме первого уравнения. Следовательно, эквидистантная модель E(n) выполняет лишь два условия точного моделирования: по углу поворота  L конца балки и моделированию потенциальной энергии  балки, при действии момента на конце M L . По всем остальным условиям, эта модель будет приблизительно эквивалентна балке лишь при весьма большом числе псевдошарниров: n   . Рассмотрим теперь модель, представленную в работе A.K. Banerjee, S. Nagarajan [22], то есть LPM модель BN ( n) с обязательным числом псевдошарниров n  3 . Первый и последний ее сегменты имеют длину 1   n 1  05( L  n) , а остальные – удвоенную длину  i  L  n , так что положения ее псевдо-шарниров можно описать общей формулой xi  (i  05) L  n . Эта модель несимметрична также и по значениям угловых жесткостей, поскольку в ней K1  n(8 9)(EI  L) и K2  n[(48n  72)  (42n  71)] (EI  L) , а остальные жесткости при i  3 n задаются такими же, как и в эквидистантной модели: K i  n  ( EI  L) . Тогда ее безразмерные параметры имеют следующий вид:

a1 

9 , 8n

(31)

a2 

(42 n  71) , n(48n  72)

(32)

ai 

1  (i  3), n

(33)

i  1 

xi 1 i  1   2n n L

Здесь лишь третье уравнение (35c) определяющей системы выполняется точно. Это означает, что модель BN ( n) точно моделирует всего четыре случая: прогиб YL конца балки и потенциальную энергию изгиба от поперечной силы на конце PL , прогиб YC центра масс балки от момента M L , а также угол наклона  L конца балки от постоянно распределенной нагрузки q  q0 . Все остальные условия моделирования реализуются с погрешностью, однако величины этих ошибок стремятся к нулю как ( 1  n 2 ) при увеличении числа псевдо-шарниров n. Таким образом, модель BN ( n) , в общем, неплохо аппроксимирует остальные условия при достаточно больших значениях n.

Точность аппроксимации собственных частот колебаний консольной балки Для расчета собственных частот однородной консольной балки, в плоскости изгиба LPM моделей, применялся алгоритм расчета собственных частот колебаний, исходя из матрицы жесткости K и матрицы инерции A, построенных в программе компьютерного моделирования динамики цепи связанных твердых тел. Инерционные свойства исходной балки, для отдельных сегментов моделей, учитывались по методике, упомянутой во введении. Отметим, что матрица жесткости LPM модели как цепи тел является простой диагональной матрицей. Далее, собственные частоты модели fi могут быть найдены из хорошо известного «частотного уравнения»: det[ A(2 f * ) 2  K ]  0 . Матрицы жесткости и инерции для МКЭ модели с двумя степенями свободы (FEM2) вычислялись на основе использования кубических полиномов Эрмита, описывающих прогиб конечного элемента балки в зависимости от прогиба и угла поворота конца. Знаки 3×, 2× обозначают трехкратное или двукратное применение рассматриваемой модели на длине балки (три раза c длинами L/3 или два раза на участках с длиной L/2 каждый). Сравнительные результаты расчета собственных частот для некоторых дискретных моделей – представлены ниже в таблице 1. В этой таблице показана относительная точность ( fi   fi ) моделей по i-й частоте консольной балки, где fi – известное точное (теоретическое) значение собственной частоты консольной балки:

(34)

Далее, производя суммирование числовых рядов, находим первые четыре суммы ( S  1 2 3 4) в определяющей системе (16), соответствующие этой модели: n

1

ai  1  , ∑ 9 n  6n 2 i 1 n

1

(35a)

1

ai i   , ∑ 2 24n 2 i 1 n

(35b)

fi 

1

ai i2  , ∑ 3 i 1 n

1

(35c)

1

1

1

ai i3      ∑ 4 12n2 4n3 32n 4 i 1

2019; 7(1)

(kL)i2 EIL  [ Hz ]  m 2 L2

(36)

и где для первых шести частот консольной балки:

( kL )1  1875104 ( kL ) 2  4694091 ( kL )3  7854758

(35d)

41

( kL ) 4  1099554 ( kL )5  1413717 ( kL )6  1727876 

(37)

Информационное обеспечение / Information Support

Таблица 1 — Относительная точность некоторых моделей по собственным частотам Table 1 — Relative accuracy of various models by natural frequencies

( f i   f i ) - точность моделей по шести частотам консольной балки 1 1.00475 0.9899 0.7487 0.9939 1.0005 0.856720 0.996483 1.000101 0.999996 1.000141 i=

FЕM2 G2 Е(3) BN(3) G3 Е(6) BN(6) 3 ×FЕM2 3 × G3 Q6

=2 1.580 1.626 0.782 1.207 0.917 0,868311 0.965775 1.003284 1.001365 0.987201 i

=3 0.751 1.275 1.970 0.877128 0.938638 1.012460 0.968960 0.985667 i

=6 0.760732 0.762623 1.767832 1.641101 1.081180 i

a1 

1  53 (1  3 )  52 (1  2 )(1  63  632 ) , (38) 60(1  2 )(1  3 )(1  2  1)(1  3  1)

a2 

1  53 (1  3 )  51 (1  1 )(1  63  632 ) , (39) 60(2  1 )(2  3 )(1  2  1)(2  3  1)

a3 

1  (a1  a2 )  2

(40)

После этого, выполняя расчеты собственных частот, можно найти значения независимых параметров 1  0925 ,  2  0725 и  3  0585 , которые дают в целом хорошую аппроксимацию шести частот, образуя модель Q6 со следующими положениями ее шарниров xi на длине балки L, и с угловыми жесткостями Ki :

x1 x2 x3 x4 x5 x6

 0075 L  0275 L  0415 L  0585 L  0725 L  0925 L

K1  560403 EI  L K 2  610225 EI  L K3  634184 EI  L K 4  K3 K5  K 2 K 6  K1 

(41)

Квадратурная модель Q6 , показанная на рис.

3(с), выполняет те же 18 условий моделирования что и «гауссова модель» G3 , и она обеспечивает, как видно из таблицы 1, в целом лучшую, чем в других моделях, аппроксимацию шести собственных частот консольной балки.

Заключение Представлен новый класс моделей с сосредоточенными параметрами для гибких балок (квадратурные Q-LPM модели), на основе общего подхода с целью формирования эффективных «твердотельных конечных элементов», согласно терминологии введенной в [23], [24]. Можно сделать важный вывод: неравномерная дискретизация параметров в соответствующих квадратурных моделях оказывается значительно эффективнее равномерной дискретиза-

      2

=5 0.851183 0.862129 1.324647 1.251905 1.130076 i

Следуя этому подходу, получаем выражения безразмерных параметров a1  a2  a3 :

Из таблицы 1 можно видеть, что наименьшую точность по частотам имеет эквидистантная модель E(n). Модель BN ( n) (Banerjee и Nagarajan [22]) уже лучше отображает собственные частоты. Конечноэлементные модели (FEM) всегда несколько завышают собственные частоты колебаний, поскольку они завышают значения элементов матрицы жесткости. Модели G2 и G3 имеют наилучшую точность в представлении первых двух (низких) частот колебаний, затем их точность снижается. Улучшить точность квадратурных моделей в представлении более высоких частот колебаний, автором была разработана специальная квадратурная модель Q6 с шестью псевдо-шарнирами в плоскости изгиба, показанная на рис. 3(с). Логика построения Q-LPM модели Q6 , имеющей 12 параметров, следующая: 1. Выбирается число вращательных псевдошарниров, равное 6.

2. Пусть модель Q6 выполняет первые шесть уравнений (N=6) уравнений определяющей системы (16). Тогда она будет выполнять те же 18 статических условий точного моделирования нагрузок, что и квадратурная модель G3 .

3. Модель должна быть симметричной по расположению псевдо-шарниров и значениям жесткостей:  6  1  1 ,  5  1   2 ,  4  1   3 и a6  a1 , a5  a2 , a4  a3 .

4. Из нелинейных уравнений определяющей системы (16) далее определяются a1  a2  a3 как функции трех независимых параметров 1   2   3 .

5. При помощи компьютерной программы расчета первых шести собственных частот колебаний производится поиск в области 1

=4 0.878024 0.908949 1.163514 0.881815 1.141897 i

3

с целью определения параметров модели Q6 , обеспечивающих в целом улучшенное приближение как низких, так и высоких частот собственных колебаний консольной балки.

42

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

ния, преимущества разработанных моделей ( G2 , G3 , Q6 ) являются существенными в задачах моделирования систем простых однородных балок или гибких звеньев с приблизительно постоянным сечением. Это, например, длинные звенья робототехнических систем, антенны, различные опоры, и т.п. В следующей части статьи предполагается описать тестирование и применение разработанных квадратурных моделей гибких протяженных звеньев на некоторых важных механических примерах. Окончание следует.

ции, особенно при небольшом количестве степеней свободы модели. Следует подчеркнуть удобство применения предлагаемого метода и моделей в компьютерном моделировании статики и динамики достаточно простых протяженных балочных и стержневых конструкций по сравнению с более мощными, но в целом более громоздкими и менее наглядными методами, такими как стандартный метод конечных элементов, или другими специализированными методами моделирования систем гибких балок. Согласно опыту моделирова-

Литература 1. Bathe, K.-J. Finite element procedure in engineering analysis // Prentice-Hall Inc. – New Jersey. – 1996.

2. Hughes T.J.R. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis // Dover Publications Inc. – New York. – 2000.

3. Sunada W.H. On the Dynamic Analysis and Behavior of Industrial Robotic Manipulators With Elastic Members / W.H. Sunada, S. Dubowsky // Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design. – №105 (1983). – Pp. 42-51.

4. Simo J.C. On the Dynamics of Flexible Beams Under Large Overall Motions. The Plane Case / J.C. Simo, L. Vu-Quoc // Journal of Applied Mechanics. – Part I. – № 53 (1986). – Pp.849-854.

5. Chang L.W. Dynamics of Robotic Manipulators with Flexible Links / L.W. Chang, J.F. Hamilton // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. – № 113 (1991). – Pp. 54-59.

6. Chedmail P. Modelling and Control of Flexible Robots / P. Chedmail, Y. Aoustin, C. Chevallereau // Int. Journal for Numerical Methods in Engineering. – № 32 (1991). – Pp. 1595-1619.

7. Rubinstein D. Direct and inverse dynamics of a very flexible beam / D. Rubinstein, N. Galili, A. Libai // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – № 131 (1996). – Pp. 241-261.

8. Farid M. Dynamic modeling of spatial manipulators with flexible links and joints / M. Farid, S.A. Lukasiewicz // Computers and Structures. – № 75 (2000). – Pp. 419-437.

9. Theodore R.J. Comparison of the Assumed Modes and Finite Element Models for Flexible Multilink Manipulators / R.J. Theodore, A. Ghosal // The International Journal of Robotics Research. – № 14 (2) (1995). – Pp. 91-111.

10. Shabana A.A. Application of the Absolute Nodal Coordinate Formulation to Large Rotation and Large Deformation Problems / A.A. Shabana, H.A. Hussien, J.L. Escalona // Journal of Mechanical Design. – №120 (1998). – Pp. 188-195.

11. Shabana A.A. Three Dimensional Absolute Nodal Coordinate Formulation for Beam Elements: Theory / A.A. Shabana, R.Y. Yakoub // Journal of Mechanical Design. – № 123 (2001). – Pp. 606-613.

12. Schwab A.L. Comparison of Three-Dimensional Flexible Beam Elements for Dynamic Analysis: Finite Element Method and Absolute Nodal Coordinate Formulation, Proceedings of IDETC/CIE 2005 / A.L. Schwab, J.P. Meijaard // ASME 2005 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference (September 24-28, 2005). – Long Beach, California, USA. 13. Meier C. An objective 3D large deformation finite element formulation for geometrically exact curved Kirchhoff rods / C. Meier, A. Popp, W.A. Wall // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – № 278 (2014). – Pp. 445-478.

14. Chen W. Dynamic modeling of multi-link flexible robotic manipulators / W. Chen // Computers and Structures.

– № 79 (2001). – Pp.183-195.

15. Bascetta L. Modelling Flexible Manipulators With Motors at the Joints / L. Bascetta, P. Rocco // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. – № 8 (2) (2002). – Pp. 157-183.

16. Dwivedy S.K. Dynamic analysis of flexible manipulators, a literature review / S.K. Dwivedy, P. Eberhard // Mechanism and Machine Theory. – № 41 (2006). – Pp. 749-777.

17. Huang Y. Generalization of Newton-Euler Formulation of Dynamic Equations to Nonrigid Manipulators / Y. Huang, C.S.G. Lee // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. – № 110 (1988). – Pp. 308-315.

18. Huston R.L. Computer Methods in Flexible Multibody Dynamics / R.L. Huston // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – № 32 (1991). – Pp. 1657-1668.

19. Haering W. Non-linear Constraints and Stiffness Representations in Simple Flexible-body Dynamic Beam Formulations / W. Haering // Journal of Vibration and Control. – № 9 (2003). – № 911-929.

43

Информационное обеспечение / Information Support

20. Zhu G. Simulation studies of tip tracking control of a single-link flexible robot based on a lumped model / G. Zhu, S.S. Ge, T.H. Lee // Robotica. – №17 (1999). – Pp. 71-78.

21. Banerjee A.K. Dynamics and control of the WISP shuttle-antennae system / A.K. Banerjee // Journal of the Astronautical Sciences. – № 41 (1993). – Pp. 73-90.

22. Banerjee A.K. Efficient Simulation of Large Overall Motion of Beams Undergoing Large Deflection / A.K. Banerjee, S. Nagarajan // Multibody System Dynamics. – № 1 (1997). – Pp. 113-126.

23. Wittbrodt E. Dynamics of flexible multibody systems. The rigid finite element method / E. Wittbrodt, I. Adamiec-Wуjcik, S. Wojciech // Springer. – Berlin. – 2006.

24. Rigid Finite Element Method in Analysis of Dynamics of Offshore Structures / E. Wittbrodt [et al] // Springer. – Berlin. – 2013.

25. Leontyev V.A. Quadrature approach to synthesis of lumped-stiffness models of flexible beams / V.A. Leontyev // 2nd International Conference on Advanced Computational Engineering and Experimenting (ACE-X 2008). – Barcelona, Spain (14-15 July 2008), ACE-X abstract book (2008) 133.

26. Абрамовитц М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовитц, И. Стиган. – Москва: Наука. – 1979. – 832 с.

27. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – Москва: Наука. – 1974. – 832 с.

References 1. Bathe, K. (1996). Finite element procedure in engineering analysis. New Jersey: Prentice-Hall Inc. 2. Hughes, T. (2000). The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. New York: Dover Publications Inc. 3. Sunada, W. and Dubowsky, S. (1983). On the dynamic analysis and behavior of industrial robotic manipulators with elastic members. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 105, pp.42–51.

4. Simo, J. and Vu-Quoc, L. (1986). On the dynamics of flexible beams under large overall motions. The plane case: Part I. Journal of Applied Mechanics, 53, pp.849–854.

5. Chang, L. and Hamilton, J. (1991). Dynamics of robotic manipulators with flexible links. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 113, pp.54–59.

6. Chedmail, P., Aoustin, Y. and Chevallereau, C. (1991). Modelling and control of flexible robots. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, 32, pp.1595–1619.

7. Rubinstein, D., Galili, N. and Libai, A. (1996). Direct and inverse dynamics of a very flexible beam. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 131, pp.241–261.

8. Farid, M. and Lukasiewicz, S. (2000). Dynamic modeling of spatial manipulators with flexible links and joints. Computers and Structures, 75, pp.419–437.

9. Theodore, R. and Ghosal, A. (1995). Comparison of the assumed modes and finite element models for flexible multilink manipulators. The International Journal of Robotics Research, 14(2), pp.91–111.

10. Shabana, A., Hussien, H. and Escalona, J. (1998). Application of the absolute nodal coordinate formulation to large rotation and large deformation problems. Journal of Mechanical Design, 120, pp.188–195.

11. Shabana, A. and Yakoub, R. (2001). Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements: Theory. Journal of Mechanical Design, 123, pp.606–613.

12. Schwab, A. and Meijaard, J. (2005). Comparison of three-dimensional flexible beam elements for dynamic analysis: Finite element method and absolute nodal coordinate formulation. In: Proceedings of IDETC/CIE 2005, ASME 2005 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference.

13. Meier, C., Popp, A. and Wall, W. (2014). An objective 3D large deformation finite element formulation for geometrically exact curved Kirchhoff rods. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 278, pp.445–478.

14. Chen, W. (2001). Dynamic modeling of multi-link flexible robotic manipulators. Computers and Structures, 79, pp.183–195.

15. Bascetta, L. and Rocco, P. (2002). Modelling flexible manipulators with motors at the joints. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, 8(2), pp.157–183.

16. Dwivedy, S. and Eberhard, P. (2006). Dynamic analysis of flexible manipulators, a literature review. Mechanism and Machine Theory, 41, pp.749–777.

17. Huang, Y. and Lee, C. (1988). Generalization of Newton-Euler formulation of dynamic equations to nonrigid manipulators. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 110, pp.308–315.

44

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

18. Huston, R. (1991). Computer methods in flexible multibody dynamics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 32, pp.1657–1668.

19. Haering, W. (2003). Non-linear constraints and stiffness representations in simple flexible-body dynamic beam formulations. Journal of Vibration and Control, 9, pp.911–929.

20. Zhu, G., Ge, S. and Lee, T. (1999). Simulation studies of tip tracking control of a single-link flexible robot based on a lumped model. Robotica, 17, pp.71–78.

21. Banerjee, A. (1993). Dynamics and control of the WISP shuttle-antennae system. Journal of the Astronautical Sciences, 41, pp.73–90.

22. Banerjee, A. and Nagarajan, S. (1997). Efficient simulation of large overall motion of beams undergoing large deflection. Multibody System Dynamics, 1, pp.113–126.

23. Wittbrodt, E., Adamiec-Wуjcik, I. and Wojciech, S. (2006). Dynamics of flexible Multibody Systems. The Rigid Fnite Element Method. Berlin: Springer.

24. Wittbrodt, E., Szczotka, M., Maczyn'ski, A. and Wojciech, S. (2013). Rigid Finite Element Method in Analysis of Dynamics of Offshore Structures. Berlin: Springer.

25. Leontyev, V. (2008). Quadrature approach to synthesis of lumped-stiffness models of flexible beams. In: 2nd International Conference on Advanced Computational Engineering and Experimenting (ACE-X 2008). ACE-X abstract book, p.133.

26. Abramovitts, M. and Stigan, I. (1979). Spravochnik po Spetsial'nym Funktsiyam [Special Functions Reference]. Moscow: Nauka Publ., p.832. (In Russ.).

27. Korn, G. and Korn, T. (1974). Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Reference on Mathematics for Scientiests and Engineers]. Moscow: Nauka Publ., p.832. (In Russ.).

Информация об авторе Леонтьев Виктор Анатольевич, к.ф.-м.н., Центральный научно-исследовательский и опытноконструкторский институт робототехники и технической кибернетики (ЦНИИ РТК), с.н.с., 194064, СанктПетербург, Тихорецкий пр., д. 21, тел.: +7(812)297-30-58, vleont@rtc.ru, vleont@mail.ru

Information about the author Victor A. Leontev, PhD in Physics and Mathematics, Russian State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics (RTC), Senior Research Scientist, 21, Tikhoretsky pr., Saint-Petersburg, 194064, Russia, tel.: +7(812)297-30-58, vleont@rtc.ru, vleont@mail.ru

Дискуссии Миниатюризация как глобальная тенденция развития техники, какие перспективы имеет в робототехнике и есть ли у нее предел? А конкретно бактерии, несомненно, представляют интерес, по крайней мере, для медицины, сельского хозяйства, органической химии. Создание соответствующих новых технологий - это открытие качественно нового раздела техники. Пока непонятно, с чего начать и какими силами.

В современной робототехнике очередной ее этап после микророботов это наноразмерность. А что будет дальше, и где предел этой тенденции? Представляется, что наряду с ее продолжением возможным качественным скачком в этом эволюционном процессе может стать и переход к совсем другой тенденции - к техническому освоению живого мира бактерий и в целом мира, с которого началась жизнь на планете Земля.

Е.И. Юревич. д.т.н., почетный главный конструктор ЦНИИ РТК

45

Информационное обеспечение / Information Support

УДК: 681.511.26 DOI: 10.31776/RTCJ.7106 C. 46-52

Моделирование прямолинейного движения колёсного робота с электромеханической трансмиссией К.А. Смирнов  , С.Ю. Курочкин

М ос ко вс кий Госу да рстве нный Т ехни чес кий у ни ве рси тет им. Н.Э . Ба ума на , нау чно -учебный це нтр « Ро бо тотех ни ка » (МГТУ и м. Н.Э . Баумана, НУ Ц «Р о бо тот ех ни ка»), Мос ква , Росси йс ка я Фе дер аци я, smk.robotics@gmail.com ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 02 а в г у с т а 2 01 8 г о д а)

Аннотация Описана модель прямолинейного движения автономного колесного робота с электромеханической трансмиссией. Предложенная модель четырёхколесного робота автомобильной компоновки с приводом на переднюю и заднюю оси, выполненная в программной среде Matlab/Simulink, отражает физические особенности «гибких» трансмиссий (возможность перераспределения крутящего момента между осями в любой момент времени в зависимости от условий движения). Представленные результаты моделирования хорошо соотносятся с результатами исследований других авторов и доказывают состоятельность модели.

Ключевые слова Колёсный робот, привод колёс, крутящий момент, циркуляция мощности, математическая модель, моделирование.

Simulation of rectilinear motion of wheeled robot with electromechanical powertrain Kirill A. Smirnov  , Semen Yu. Kurochkin

Bauman Mosc ow State Technica l University , Center of Educ ation and Research «Robo tics », Mo sco w, Russia, smk.robotics@gmail.com ( R e c e i v e d 0 2 A u g u s t 2 01 8)

Abstract In this paper the model of an autonomous wheeled robot with an electromechanical powertrain moving rectilinearly is described. The proposed model of the 4-wheeled car-like robot with front and rear-wheel drive is performed in the Matlab/Simulink environment and represents the features of the «flexible» transmissions (the ability to adjust required torque between axes at any specific time depending on motion conditions). The simulation results correlate well with the research results of other authors and prove the consistency of the model.

Key words Wheeled robot, wheel drive, torque, power circulation, mathematical model, simulation.

Введение

колесами, что напрямую влияет на проходимость, скорость и устойчивость при движении [5,8]. Однако при использовании данного типа трансмиссий следует учитывать определённые процессы, протекающие при движении робота, и использовать соответствующие алгоритмы управления. Для тестирования и анализа их работы необходима достоверная математическая модель. На основе работ, посвящённых данной тематике [1]-[4] и [7], в научно-учебном центре «Робототехника» МГТУ им. Н.Э. Баумана разработана модель, отличительной особенностью которой является учёт усилий, возникающих от деформации шины при проскальзывании относительно опорной поверхности [12].

В конструкции автономных колесных роботов используются трансмиссии различного типа (механические, гидро- и электромеханические, гидрообъёмные), однако прослеживается тенденция перехода от механических трансмиссий к альтернативным вариантам. Одной из причин этого является существенное усложнение конструкции вследствие увеличения мощности и количества ведущих колёс при использовании механических и гидромеханических трансмиссий. Использование электромеханической трансмиссии в таком случае позволяет получить более простую, компактную и надёжную конструкцию. Кроме того, электромеханический привод позволяет оптимально распределять мощность между ведущими 46

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

Описание модели

2019; 7(1)

сти; нормальная нагрузка на колёса правого и левого бортов распределяется равномерно; все элементы подвески являются недеформируемыми. Коэффициент сопротивления качению для всех колёс одинаковый. Момент между колёсами одной оси распределяется равномерно. Сопротивление воздушной среды не учитывается. Используя эти допущения, мы можем представить четырёхколёсного робота в виде упрощённой модели (рис. 2).

Модель, представленная в настоящей статье, описывает четырёхколёсного робота автомобильной компоновки с электромеханической трансмиссией и постоянным полным приводом. В движение робот приводится двумя электродвигателями, которые связаны с передней и задней осью соответственно. Схема трансмиссии робота представлена на рис. 1. В качестве допущений принято, что робот движется прямолинейно по горизонтальной поверхно-

Рисунок 1 — Схема четырёхколёсного робота автомобильной компоновки с электромеханической трансмиссией: 1 – передняя ось; 2 – задняя ось; ЭД – электродвигатель; Д – симметричный межколёсный дифференциал с автоматической блокировкой;

M дв п , M дв з ,  дв п и  дв з – моменты и угловые скорости, развиваемые электродвигателями, подключёнными к передней и задней осям соответственно; M дв п / 2, M дв з / 2,  двпл , двпп , дв зл и  дв зп – тяговые моменты и угловые скорости для каждого колеса; M с пл , M с пп , M с зл и M с зп – моменты сопротивления качению каждого колеса соответственно Figure 1 — Diagram of the 4-wheeled car-like robot with electromechanical transmission: 1 – front axle; 2 – rear axle; ЭД – electric motor; Д – symmetrical self-locking cross-axle differential; connected to the front and rear axles respectively; for each wheel;

Mдвп , M дв з ,двп and дв з

– moments and angular velocity, produced by electric motors

M дв п / 2, M дв з / 2,  двпл , двпп , дв зл и  дв зп

M спл , M спп , M сзл и M с зп

Рисунок 2 — Модель колесного робота:

– tractive effort torque and angular velocity

– moments of resistance to rolling for each wheel respectively

M дв п M дв з , дв п ,  дв п , M с п и M с з – тяговые моменты, угловые скорости

и моменты сопротивления качению для передней и задней осей велосипедной модели; G – вес робота Figure 2 — Wheeled robot model:

Mдвп M дв з ,двп ,двп , M сп и M сз

– tractive effort torque, angular velocity and moments

of resistance to rolling for front and rear axles of cycling model; ࡳ – robot’s weight

Fi – движущая сила, подводимая к оси робота, а Fc

Основы теории управляемости и устойчивости движения колесных машин подробно изложены в работах [1]-[4] и [7]. Уравнение движения колесного робота:

– сила сопротивления внешней среды (в данном случае сила сопротивления качению колёс). Уравнение динамики для каждой оси:

2

m  V  Fт  Fc , Fт  ∑Fi ,

2

(1)

J i   двi  ∑M двi  M сi ,

i 1

i 1

M сi  M  2  Fi  r  f  G  2  Fi  r ,

где m – масса робота, V – скорость движения робота, 47

(2)

Информационное обеспечение / Information Support

где J i – суммарный момент инерции,  двi – скорость вращения колёс, Fi – сила, возникающая от деформации колеса при проскальзывании относительно опорной поверхности, M – постоянный момент сопротивления качению колёс робота, f – коэффициент трения качения, G – вес робота. В работах [10, 12] описан метод учёта силы, возникающей от деформации колеса при проскальзывании с использованием формулы Пацейки [11]

Fi   i   i   N i ,    i  , max  ,  

где L я и Rя – индуктивность и активное сопротивление обмоток якоря двигателя, e – ЭДС, k – коэффициент противо-ЭДС. Из уравнения (2) получается выражение, описывающее механическую часть двигателя:

1 1 J s

     M дв  M с  .

Величина тягового момента электродвигателя в свою очередь описывается уравнением: (3)

M дв  K ред K M  iя .

где i – функция зависимости коэффициента сопротивления деформации от величины проскальзывания колеса относительно опорной поверхности,  i – коэффициент проскальзывания колеса, N i – сила нормальной реакции для i колеса,  – линейная скорость движения колеса,  – скорость движения робота. Ниже представлен график зависимости коэффициента сопротивления деформации от величины проскальзывания (рис. 3).

uя 

Электромагнитная часть двигателя описывается на основании 2 закона Кирхгоффа (4) уравнением (5):

iя 

1 1   u я  k    , Rя Lя  s  1 Rя

kп  s  kи  ˆ дв   дв  , S

(8)

где kп , kи – пропорциональный и интегральный коэффициенты регулятора, настроенные в соответствии с методом [13], ˆ дв – желаемое значение скорости. Уравнения (5) – (8) представляют собой математическую модель электропривода. Модель, выполненная в программной среде Matlab/Simulink, представлена на рис. 4. На вход двух блоков (Front Axel и Back Axel), являющихся моделями передней и задней осей робота, поступает заданное значение скорости (PlanVelocity), момент сопротивления качению (ResistanceTorque), момент, развиваемый электродвигателем противоположной оси (Torq_Motor_F и Torq_Motor_B), и скорость движения автомобиля (CurrentVelocity). Она вычисляется как среднее значение скоростей обеих осей. По центру расположен блок, задающий момент сопротивления качению колёс. Блоки передней и задней осей выполнены аналогично. В них используется модель электрического двигателя постоянного тока, управляемого ПИ регулятором с обратной связью по скорости и ограничением по току. Величина проскальзывания колеса определяется в блоке «Slip Ratio». Далее с помощью блока «MagicFormula», содержащего формулу Пацейки, вычисляется коэффициент трения для колёс. После этого вычисляется момент, возникающий при проскальзывании колеса, который затем суммируется с моментом сопротивления и тяговым моментом, развиваемым противоположной осью.

Figure 3 — Dependance of friction coefficient on wheel’s amount of slip against supporting surface

diя  Rя  iя  e, dt

(7)

Для управления скоростью вращения каждого электродвигателя применяется ПИ регулятор. Уравнение, описывающее регулятор скорости двигателя:

Рисунок 3 — Зависимость величины коэффициента трения от величины проскальзывания колеса относительно опорной поверхности

u я  Lя 

(6)

(4)

(5)

48

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

Рисунок 4 — Модель прямолинейного движения четырёхколёсного робота с электромеханической трансмиссией (а), модель блока передней оси (б) Figure 4 — Model of rectilinear motion of 4-wheeled robot with electromechanical powertrain (a), model of front axel unit (б)

Экспериментальная часть

где f – коэффициент трения качения шины по укатанному грунту, а G – вес робота, масса которого составляет 2000 кг. В первом случае робот движется по ровной поверхности, и профиль дороги для колёс передней и задней оси совпадает. Длительность симуляции 3 секунды. Результаты представлены на графиках ниже.

Далее представлены результаты численного моделирования. Заданное значение скорости вращения – 10 рад/с для обоих электродвигателей задаётся на первой секунде симуляции. В начальный момент времени скорость равна 0 рад/с. Постоянный момент сопротивления качению колёс вычисляется по формуле:

M  f  G  0.05 19620  981 Н  м ,

Рисунок 5 — Графики линейной скорости колёс (а), тягового момента, развиваемого электродвигателями (б) и момента сопротивления качению (в) для первого набора начальных условий моделирования Figure 5 — Chart of wheel’s linear speed (а), tractive effort torque produced by electric motor (б), and moment of resistance to rolling (в) for first set of initial conditions of simulation

49

Информационное обеспечение / Information Support

Как видно по графикам, момент сопротивления постоянен и равномерно распределяется между передней и задней осями. Благодаря этому графики абсолютно идентичны и повторяют друг друга. Результаты данного эксперимента демонстрируют достоверность модели при идеальных условиях. Во втором случае условия аналогичны, за исключением того, что профиль дороги для колёс перед-

ней и задней осей отличается. На второй секунде симуляции колёса задней оси наезжают на единичную неровность профиля дороги (кочку). В модели это реализуется путём увеличения момента сопротивления качению для колёс передней оси на 0.5% от общей величины (5 Н·м). Длительность симуляции 7 секунд. Результаты представлены на графиках ниже (рис. 6).

Рисунок 6 — Графики линейной скорости колёс (а), тягового момента, развиваемого электродвигателями (б), и момента сопротивления качению (в) для второго набора начальных условий моделирования Figure 6 — Chart of wheel’s linear speed (а), tractive effort torque produced by electric motor (б), and moment of resistance to rolling (в) for second set of initial conditions of simulation

ния, хорошо соотносятся с исследованиями, описанными другими авторами [6, 9]. При наезде заднего колеса на единичную микронеровность мощность, подводимая к задней оси, снижается, при этом для сохранения заданной скорости движения суммарную мощность необходимо поддерживать на постоянном уровне, соответственно недостаток мощности вынужден компенсировать электродвигатель передней оси. Данный процесс называется циркуляцией мощности и в случае механической трансмиссии приводит к разрушению отдельных элементов. Однако в данном случае, по причине использования электромеханической трансмиссии без жёсткой механической связи передней и задней осей, происходит снижение нагрузки на один из электродвигателей и перегрузка другого. Процесс перераспределения мощности останавливается только по причине достижения электродвигателем передней оси ограничения по току и невозможности дальнейшего увеличения тягового момента. Это приводит к чрезмерной нагрузке на двигатель и элементы управления с последующим выходом их из строя. Исходя из всего вышесказанного, можно сделать вывод, что управление электродвигателями четырёхколёсного робота с электромеханической трансмиссией, рассмотренного в данной статье, только с использованием двух отдельных регуляторов с об-

По графикам видно, что даже при незначительной неравномерности распределения момента сопротивления качению колёс между осями система выходит из равновесия, и происходит перераспределение нагрузки между электродвигателями передней и задней осей. Наезд колёс задней оси на единичное препятствие (кочку) увеличивает путь, который необходимо пройти колёсам задней оси по сравнению с колёсами передней оси, что в свою очередь увеличивает скорость их вращения. Однако скорость вращения контролируется ПИ регулятором с обратной связью, и для сохранения заданной величины тяговый момент электродвигателя задней оси начинает уменьшаться. В то же время суммарная величина тягового момента должна оставаться постоянной для сохранения заданной скорости движения автомобиля, поэтому недостающий тяговый момент вынужден компенсировать электродвигатель передней оси. Через 4 секунды после наезда задней оси на единичное препятствие двигатель передней оси достигает предельного значения потребляемого тока и больше не может увеличивать тяговый момент. После этого процесс перераспределения останавливается.

Выводы Данные, полученные в результате моделирова-

50

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

ратной связью по скорости для каждого двигателя невозможно. Дальнейшая работа будет направлена на разработку и тестирование системы управления,

2019; 7(1)

которая бы имела возможность корректировать нагрузку на каждый электродвигатель с учётом воздействия внешней среды.

Литература 1. Агейкин Я.С. Проходимость автомобилей / Я.С. Агейкин. – Москва: Изд-во Машиностроение. – 1981. – 232 с.

2. Аксенов П.В. Многоосные автомобили / П.В. Аксенов. – Москва: Изд-во Машиностроение. – 1989. – 291 с.

3. Антонов Д.А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей / Д.А. Антонов. – Москва: Изд-во Машиностроение. – 1984. – 168 с.

4. Антонов Д.А. Расчёт устойчивости движения многоосных автомобилей. / Д.А. Антонов. – Москва: Издво Машиностроение. – 1984. – 168 с.

5. Котиев Г.О. Синтез системы управления тяговыми электродвигателями для индивидуального привода ведущих колес автомобиля [Электронный ресурс] / Г.О. Котиев, В.А. Горелов, А.В. Мирошниченко // Наука и образование: [сайт].

– 2011.

– Вып.

12.

– № 77-30569/282533.

– Режим доступа: http://techomag.edu.ru/doc/282533.html. – (Дата обращения: 28.05.18).

6. Кочнев А.М. Математическая модель циркуляции мощности в трансмиссии колесного трелевочного трактора / А.М. Кочнев // Лесной Журнал. – Архангельск. –2009. – 7-14 с.

7. Литвинов А.С. Устойчивость и управляемость автомобиля / А.С. Литвинов. – Москва. – Изд-во: Машиностроение. – 1971. – 416 с.

8. Проектирование полноприводных колесных машин / А.А. Полунгян [и др.]. – Т. 2. –Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2008. – 528 с.

9. Чудаков Е.А. Циркуляция паразитной мощности в механизмах бездифференциального автомобиля / Е.А. Чудаков. – Москва: Изд-во Машиностроение. – 1950. – 291 с.

10. Maeda K. Four-wheel driving-force distribution method based on driving stiffness and slip ratio estimation for electric vehicle with in-wheel motors / K. Maeda, H. Fujimoto, Y. Hori Korea // IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference. – 2012. – Pp. 1286-1291.

11. Pacejka H.B. The magic formula tyre model / H.B. Pacejka, E. Bakker // Wien, International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility. – Vol. 21, 1992. – 18 p.

12. Yoshimura M. Slip ratio control of electric vehicle with single-rate PWM considering driving force / M. Yoshimura Fujimoto, H. Japan // The 11th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control. – 2010. – Pp. 738743.

13. Ziegler J.G. Optimum settings for automatic controllers / J.G. Ziegler, N.B. Nichols // Trans. ASME. – 1942. – Vol. 64. – Pp. 759-768.

References 1. Ageikin, Y. (1981). Prokhodimost' Avtomobilei [Automobile Flotation]. Moscow: Mashinostroenie Publ., p.232.

(In Russ.).

2. Aksenov, P. (1989). Mnogoosnye Avtomobili [Multiaxle Vehicle]. Moscow: Mashinostroenie Publ., p.291. (In Russ.).

3. Antonov, D. (1984). Teoriya Ustoichivosti Dvizheniya Mnogoosnykh Avtomobilei [Theory of Motion Stability for Multiaxle Vehicles]. Moscow: Mashinostroenie Publ., p.168. (In Russ.).

4. Antonov, D. (1984). Raschet Ustoichivosti Dvizheniya Mnogoosnykh Avtomobilei [Calculation of Motion Stability for Multiaxle Vehicles]. Moscow: Mashinostroenie Publ., p.168. (In Russ.).

5. Kotiev, G., Gorelov, V. and Miroshnichenko, A. (2011). Sintez sistemy upravleniya tyagovymi elektrodvigatelyami dlya individual'nogo privoda vedushchikh koles avtomobilya [Control system synthesis of drive motor for leading wheels' independent drive]. Nauka i obrazovanie [Science and Education], [online] 12(7730569/282533). Available at: http://techomag.edu.ru/doc/282533.html [Accessed 28 May 2018].

6. Kochnev, A. (2009). Matematicheskaya model' tsirkulyatsii moshchnosti v transmissii kolesnogo trelevochnogo traktora [Mathematical model of power circulation in wheeled skidder transmission]. Lesnoi Zhurnal, pp.714. (In Russ.).

7. Litvinov, A. (1971). Ustoichivost' i Upravlyaemost' Avtomobilya [Flotation and Steerability of Vehicle]. Moscow: Mashinostroenie Publ., p.416. (In Russ.).

51

Информационное обеспечение / Information Support

8. Polungyan, A. and et al. (2008). Proektirovanie polnoprivodnykh kolesnykh mashin [All-wheel-drive Vehicle Design]. Vol. 2. Moscow: Baumana MGTU Publ., p.528. (In Russ.).

9. Chudakov, E. (1950). Tsirkulyatsiya parazitnoi moshchnosti v mekhanizmakh bezdifferentsial'nogo avtomobilya [Parasitic Losses Circulation in Nondifferential Vehicles’ Devices]. Moscow: Mashinostroenie Publ., p.291. (In Russ.).

10. Maeda, K., Fujimoto, H. and Hori, Y. (2012). Four-wheel driving-force distribution method based on driving stiffness and slip ratio estimation for electric vehicle with in-wheel motors. In: 2012 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference.

11. Pacejka, H. and Bakker, E. (1992). The magic formula tyre model. International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 21, p.18.

12. Yoshimura, M. and Fujimoto, H. (2010). Slip ratio control of electric vehicle with single-rate PWM considering driving force. In: The 11th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control. pp.738-743.

13. Ziegler, J. and Nichols, N. (1993). Optimum Settings for Automatic Controllers. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 115(2B), p.220.

Информация об авторах Смирнов Кирилл Андреевич, Московский Государственный Технический университет им. Н.Э. Баумана, научно-учебный центр «Робототехника» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, НУЦ «Робототехника»), инженер, 105037, Москва, Измайловская пл., д. 7, тел.: +7(909)690-85-25, smk.robotics@gmail.com Курочкин Семен Юрьевич, МГТУ им. Н.Э. Баумана, НУЦ «Робототехника», магистрант, 105037, Москва, Измайловская пл., д. 7, dd666.wg@gmail.com

Information about the authors Kirill A. Smirnov, Bauman Moscow State Technical University, Center of Education and Research «Robotics», Engineer, 7, Izmailovskaya pl., Moscow, 105037, Russia, tel.: +7(909)690-85-25, smk.robotics@gmail.com Semen Yu. Kurochkin, Bauman Moscow State Technical University, Center of Education and Research «Robotics», Graduate Student, 7, Izmailovskaya pl., Moscow, 105037, Russia, dd666.wg@gmail.com

Информация В России разработана система интеллектуального управления роботами ствиями. Это, как утверждается, многократно увеличивает производительность и уменьшает издержки. Кроме того, предложенное решение обеспечивает возможность оперативного диагностирования возникающих проблем. В составе системы применяются средства технического зрения. В случае если задачей робота является обработка каких-либо деталей, используются объёмные цифровые модели этих изделий. Разработка учёных ДВФУ и ДВО РАН уже внедрена на заводе «Дальприбор» (Владивосток) на участке слесарной обработки литых заготовок. Инновация позволила втрое повысить производительность производства и полностью исключить брак. Отмечается, что система будет представлена на премию Правительства Российской Федерации 2019 года в области науки и техники для молодых учёных.

Исследователи из Дальневосточного федерального университета (ДВФУ) и Дальневосточного отделения Российской академии наук (ДВО РАН) предложили универсальную систему интеллектуального управления роботами. Разработанное решение можно применять в роботизированных установках различного назначения. Это могут быть, скажем, промышленные роботы, манипуляторы, надводные и подводные роботы и пр. Система позволяет планировать траекторию движения робота в среде с неизвестными препят-

(по материалам сайта 3DNews) 52

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

УДК: 629.785:621.865.8-182.3 DOI: 10.31776/RTCJ.7107 C. 53-57

Моделирование механики контактного взаимодействия опорных элементов шагающих роботов при больших тяговых усилиях В.В. Чернышев, А.А. Гончаров, В.В. Арыканцев 

В олгогр а дс ки й госу да рственны й те хни чес ки й у ни верс итет (ВолгГТУ), Во лго гра д, Росси йс ка я Фе дер а ци я, arvstu@mail.ru ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 14 д ек аб ря 2 0 18 г о д а )

Аннотация При проведении грунтовых работ в условиях дефицита сцепного веса, например, обусловленного ослабленной гравитацией, шагающий движитель может обеспечить более высокие тягово-сцепные свойства в сравнении с колесными и гусеничными машинами. В работе обсуждаются методика и некоторые результаты конечно-элементного моделирования механики контактного взаимодействия опорных элементов (стоп) шагающих машин со слабонесущими грунтами с учетом их достаточно больших деформаций. Сформулирована контактная задача для жестких стоп различной формы, взаимодействующих с упругопластичной опорной поверхностью. Использовалась обратная постановки задачи - определялись реакции грунта на кинематическое возмущение, эквивалентное действию нормальной нагрузки, создающей пластическую деформацию грунта, и касательной нагрузки, имитирующей относительное скольжение стопы. Реализован двухэтапный итерационный алгоритм решения рассматриваемой нелинейной задачи в вычислительной системе конечноэлементного анализа ANSYS. Показано, что при больших деформациях грунта дефицит сцепного веса может быть компенсирован существенным ростом коэффициента сцепления.

Ключевые слова Шагающие роботы, планетоходы, ослабленная гравитация, тягово-сцепные свойства, контактное взаимодействие, математическое моделирование, механика грунтов.

Благодарности Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проекты № 18-38-00624, № 18-41-340010, администрации Волгоградской области и стипендии президента РФ СП-5102.2018.1.

Modeling of contact interaction mechanics of the walking robots’ support elements at high tractive efforts Vadim V. Chernyshev, Anton A. Goncharov, Vladimir V. Arykantsev  Volgog rad State Technical Un iversity (VSTU), Volg og rad, Russ ia , arvstu@mail.ru ( R ec ei v e d 1 4 D ec e m be r 2 0 1 8)

Abstract When doing carrying out ground works in the conditions of deficiency of adhesion weight, for example, caused by the weakened gravitation, the walking mover can provide higher traction properties in comparison with wheeled and tracked machines. The paper discusses the method and some results of finite element modeling of the mechanics of contact interaction of support elements (feet) of walking machines with soils with low bearing ability, taking into account their sufficiently large deformations. The contact task for solid feet of different shapes interacting with elasticplastic support surface is formulated. The inverse formulation of the task was used — the reactions of the soil to the kinematic perturbation, equivalent to the normal load, which create the plastic deformation of the soil and the tangential load, simulating the relative slip of the foot were determined. A two-stage iterative algorithm for solving the considered nonlinear problem in the computational system of finite element analysis ANSYS is implemented. It is shown that at large soil deformations the deficit of adhesion weight can be compensated by a significant increasing of the adhesion coefficient.

Key words Walking robots, planetary rovers, weakened gravity, traction properties, contact interaction, mathematical modeling, soil mechanics.

53

Информационное обеспечение / Information Support

Acknowledgements Research was carried out with financial support of Russian Fundamental Research Fun (projects no. 18-38-00624 and no. 18-41-340010), Administration of Volgograd region and Russian Federation Presidential Scholarship СП5102.2018.1. лении уклонов традиционным машинам требуется запас силы тяги на преодоление составляющей ΔG = G sinα силы тяжести G. Для шагающих машин на деформируемых грунтах возможны ситуации, когда ΔG = 0 [1].

Изучение и освоение планет предполагает проведение грунтовых работ. Они требуют значительных тяговых усилий для разрушения грунта. Максимальная величина реализуемого по сцеплению тягового усилия определяется свойствами грунта, конструкцией движителя и сцепным весом машины. При проведении грунтовых работ в условиях ослабленной гравитации, например на Луне или Марсе, шагающие роботы могут быть эффективнее колесных и гусеничных машин. При дефиците сцепного веса шагающий движитель может обеспечить более высокие тягово-сцепные свойства [1, 2]. Для колесных и гусеничных машин сила тяги, идущая на совершение полезной работы равна Fтяги = Fсцепл – Fсопр, где Fсцепл – сила сцепления и Fсопр – сила сопротивления движению со стороны грунта (рис. 1а). Силы сцепления и сопротивления движению Fсцепл = kсцепл N Fсопр = kсопр N пропорциональны нормальной реакции грунта N [3]. Соотношение коэффициентов сцепления kсцепл и коэффициента сопротивления движению kсопр для грунтов с низкой несущей способностью таково, что даже гусеничный движитель не позволяет реализовать значительных тяговых усилий. Например, на сухом песке коэффициент сцепления у колесных (с шинами низкого давления) и гусеничных машин лежит, как правило, в пределах 0,2-0,4 и 0,40,5, а коэффициент сопротивления движению в пределах 0,2-0,3 и 0,15-0,2 соответственно [3]. В результате, реализуемая по сцеплению сила тяги на сухом песке составляет у колесных и гусеничных машин не более 10-20% и 20-35% от веса машины, соответственно. Кроме того, нужен определенный запас тяги для преодоления уклонов. В результате, колесные и гусеничные машины могут передвигаться в условиях слабонесущего грунта лишь на пределе сцепления и для увеличения полезного тягового усилия необходимо увеличивать массу машин. В частности, для увеличения тягового усилия в условиях гравитации м/с2, Марса или Луны (gМарса = 3,72 2 gЛуны = 1,62 м/с ) до уровня Земного необходимо увеличивать массу планетоходов в 2,6 и 6 раз соответственно. Шагающий движитель может обеспечить на слабых грунтах более высокие тягово-сцепные свойства [4, 5]. Для шагающих машин грунт не является препятствием для передвижения, а требует необходимых затрат мощности на его прессование [6], поэтому сила тяги равна силе сцепления Fтяги = Fсцепл (рис. 1б). Кроме того, аналог коэффициента сцепления для шагающих машин может быть >>1, например, при большом заглублении ноги в грунт, что позволяет реализовать силу тяги Fтяги >> N. При преодо-

а)

б) Рисунок 1 — Силы, действующие на колесную и гусеничную (а) и шагающую (б) машину Figure 1 — Forces applied to wheeled and tracked (a) and whalking (б) vehicles

Тяговые испытания разработанного в ВолгГТУ шагающего модульно аппаратного комплекса МАК-1 (рис. 2) подтвердили повышенные тяговые свойства шагающих машин на слабых грунтах и показали, что они существенно зависят от формы и размера стопы [4, 5]. В работе обсуждаются методика и некоторые результаты моделирования контактного взаимодействия стоп шагающих роботов с грунтом при действии тяговой (крюковой или бульдозерной) нагрузки в условиях дефицита сцепного веса.

Рисунок 2 — Шагающий модульно-аппаратный комплекс МАК Figure 2 — Walking hardware modular complex MAK

Моделирование напряженно-деформированного состояния грунта под стопой осуществлялось при 54

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

помощи программной системы конечно-элементного моделирования ANSYS. Она предназначена для решения линейных и нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, включая задачи контактного взаимодействия. Сформулирована плоская контактная задача для жестких стоп различной формы, взаимодействующих с шероховатой опорной поверхностью - неоднородным полупространством, упругопластическое поведение материалов которого задавалось в виде нелинейных зависимостей между деформациями и напряжениями, а также материальными константами упругопластических материалов. Использовались различные модели упругопластического поведения грунта при нагружении [8, 9]. Задача решалась в условиях сложного нагружения, создаваемого нормальными N и касательными F внешними силами, при допущении идеального сопряжения контактирующих тел и наличия сил линейного трения в области контакта. Контакт стопы с опорной поверхностью считался квазистатическим, так как возникающие при смене стоп (при переступании) колебания на слабонесущих грунтах быстро затухают [10]. При моделировании напряженно-деформированного состояния грунта использовалась обратная постановка задачи - определялись реакции грунта на кинематическое возмущение, эквивалентное действию нормальной нагрузки, создающей пластическую деформацию грунта, и касательной нагрузки, имитирующей скольжение стопы. В системе ANSYS был реализован двухэтапный итерационный алгоритм решения рассматриваемой нелинейной задачи. На первом шаге вычислений в качестве граничных условий задавалась вертикальная осадка стопы, на втором шаге вертикальная осадка суммировалась с горизонтальным кинематическим перемещением. Наличие больших деформаций грунта, соизмеримых с размерами стопы, создает проблемы сходимости и точности решения. Указанные проблемы были преодолены путем использования процедуры построения адаптивной сетки, предусмотренной в системе ANSYS. На рис. 3 и 4 представлены полученные посредством 890 итераций поля полных деформаций и эквивалентных по Мизесу напряжений песчаного грунта средней плотности (модуль Юнга грунта E = 50 МПа, коэффициент Пуассона υ = 0,4) при двухэтапном кинематическом нагружении стопы. На 1-ом шаге моделирования стопа получала вертикальное перемещение Uy = –20 мм, на 2-ом шаге к нему добавлялось горизонтальное перемещение Ux = 5 мм. Подобные условия нагружения соответствуют шагающему аппарату небольшой массы. Стопа и фрагмент массива грунта представлялись в виде идеально сопрягаемых шероховатых тел прямоугольной формы. Считалось, что в области контакта реализуется коэффициент сухого трения f = 0,2. Предполагалось, что поведение

2019; 7(1)

грунта при нагружении следует закону билинейного кинематического уплотнения - действие нагрузки первоначально вызывает линейное упругое уплотнение грунта, а затем его пластичное течение. При построении диаграммы билинейного уплотнения принималось, что касательный модуль упругости грунта равен 0,02, а величина предела текучести грунта σT = 4,62 МПа. При заданных условиях кинематического нагружения составляющие реакции грунта равны Rx = 81 Н, Ry = 384 Н и Rx = 83 Н, Ry = 103 Н для первого и второго случая соответственно. Поскольку рассматривается плоская контактная задача, то мы имеем дело с реакциями грунта, отнесенными к единице ширины стопы. При увеличении ширины стопы будет иметь место пропорциональный рост реакций грунта. Напряжения, деформации и соотношение реакций грунта Rx и Ry при этом меняться не будут.

а)

б) Рисунок 3 — Распределение полных деформаций (а) и эквивалентных грунтовых напряжений по Мизесу (б) под прямоугольной стопой размером 40×60 мм Figure 3 — Distribution of total strain (a) and equivalent ground pressure von Mises (б) under rectangular foot with size 40x60 mm

Представленные на рис. 3 контактные характеристики показывают, что при взаимодействии жесткой стопы с деформируемой опорной поверхностью задействован достаточно большой объем грунта. Наибольшие деформации и напряжения грунта имеют место непосредственно под стопой. Помимо вертикальной деформации грунта, также присутствует его деформация в продольном направлении - грунт «выдавливается» из-под стопы. Наличие горизонтальных перемещений нарушает симметричный характер напряженно-деформированного состояния грунта. При горизонтальном перемещении стопа, по аналогии с грунтозацепом, взаимодействует с выступом грунта (стенкой следового углубления), который препятствует ее скольжению. В нижней части следо-

55

Информационное обеспечение / Information Support

вого углубления заметно начало формирования дополнительной зоны контакта стопы с боковой поверхностью следа. Вместе с тем, при заданных условиях нагружения уровень возникающих напряжений в стенке следового углубления является достаточно низким. Приложенная к стопе касательная сила F почти полностью уравновешивается силой трения между стопой и грунтом. Поэтому в рассматриваемом случае коэффициент сцепления всего лишь на 5% превосходит заданный коэффициент сухого трения f = 0,2.

под стопы преимущественно в сторону ее возможного скольжения. При горизонтальном перемещении стопа взаимодействует со стенкой следового углубления по всей его высоте. Уровень возникающих напряжений в стенке следа близок к пределу текучести грунта σT. Касательная сила F, приложенная к стопе, в основном уравновешивается реакцией боковой поверхности следового углубления. При дальнейшем увеличении касательной силы F возможен срыв грунта. Аналог коэффициента сцепления для шагающей машины в рассматриваемом случае возрастает до kсцепл = 0,81, что более чем в 4 раза превосходит коэффициент сухого трения f = 0,2. При дальнейшем увеличении касательной силы F возможен срыв грунта. Предельная величина допустимой касательной нагрузки на стопу может быть определена исходя из условия прочности конкретного грунта. Для большего увеличения реализуемой по сцеплению силы тяги нужно обеспечить большее заглубление стопы в грунт. Таким образом, при больших деформациях дефицит сцепного веса может быть компенсирован существенным ростом коэффициента сцепления. Необходимо отметить, что полученные результаты описывают механику контактного взаимодействия опорного элемента шагающей машины с грунтом в большей степени на качественном уровне, так как вопросы взаимодействия опорных элементов шагающих машин с реальным грунтом в настоящее время недостаточно изучены. Также проблема получения более достоверной информации о тягово-сцепных свойствах шагающих машин связана с проблемой схематизации физико-механических свойств слабонесущих грунтов. Полученные результаты могут быть востребованы при разработке опорных элементов как для простейших шагающих машин, например, предназначенных для новых почвосберегающих технологий в сельском хозяйстве, так и для сложных робототехнических систем, работающих в экстремальных условиях, например, планетоходов.

а)

б) Рисунок 4 — Распределение полных деформаций (а) и эквивалентных грунтовых напряжений по Мизесу (б) под прямоугольной стопой размером 40×5 мм Figure 4 — Distribution of total strain (a) and equivalent ground pressure von Mises (б) under rectangular foot with size 40x5 mm

Контактные характеристики, представленные на рис. 4, показывают, что при уменьшении длины опорной части стопы до 5 мм задействованный объем грунта существенно уменьшается. Наибольшие деформации грунта имеют место непосредственно под стопой, а наибольшие напряжения смещены в сторону возможного скольжения стопы. Помимо вертикальной деформации грунта, также имеет место деформация в продольном направлении. При заданных условиях нагружения грунт «выдавливается» из-

Литература 1. Сравнительный анализ колёсных, гусеничных и шагающих машин / Е.С. Брискин [и др.] // Робототехника и техническая кибернетика. – 2013. – № 1. – C. 6-14.

2. Чернышев В.В. Полевые исследования шагающих машин / В.В. Чернышев // Тракторы и сельскохозяйственные машины. – 2004. – №4. – C. 20-22.

3. Гуськов В.В. Тракторы. Теория / В.В. Гуськов // Москва: Машиностроение. – 1988. – 376 с.

4. Арыканцев В.В. Подводные исследования тягово-сцепных свойств и проходимости шагающего аппарата МАК-1 / В.В. Арыканцев, В.В. Чернышев // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2015. – № 10. – C. 169-178.

5. Design and underwater tests of subsea walking hexapod MAK-1 / V.V. Chernyshev, V.V. Arykantsev [et al] // Proceedings of the ASME 2016 35th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering OMAE2016 (Busan, South Korea, June 19-24, 2016). – 2016. – P. 9.

6. Кемурджиан А.Л. Планетоходы / А.Л. Кемурджиан. – Москва: Машиностроение. – 1993. – 400 с.

56

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

7. Чернышев В.В. МАК-1 – подводный шагающий робот / В.В. Чернышев, В.В. Арыканцев // Робототехника и техническая кибернетика. – 2015. – № 2. – С. 45-50.

8. Годжаев З.А. Метод построения эпюр касательных напряжений в зоне контакта буксующего колеса с почвой / З.А. Годжаев, А.В. Русанов, В.Ю. Ревенко // Тракторы и сельхозмашины. – 2017. – № 5. – С. 39-47.

9. Чернышев В.В. Моделирование взаимодействия стопы шагающего движителя с водонасыщенными грунтами / В.В. Чернышев, В.В. Арыканцев // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации. – 2015.

– № 4. – C. 21-38.

10. Chernyshev V.V. Modeling of vibroimpact processes which occurs in feet changing of the walking units at viscoelastic grounds / V.V. Chernyshev, A.A. Goncharov, V.V. Arykantsev // Procedia Engineering. – 2017. – Vol. 176. – Pp. 387-393.

References 1. Briskin, E. and et al. (2013). Sravnitel'nyi analiz kolesnykh, gusenichnykh i shagayushchikh mashin [Comparative analysis of wheeled, tracked and walking machines]. Robotics and Technical Cybernetics, 1(1), pp.6-14. (In Russ.).

2. Chernyshev, V. (2004). Polevye issledovaniya shagayushchikh mashin [Field researches of walking vehicles]. Tractors and Agricultural Machinery, 4, pp.20-22. (In Russ.).

3. Gus'kov, V. (1988). Traktory. Teoriya [Tractors. Theory]. Moscow: Mashinostroenie Publ., p.376. (In Russ.).

4. Arykantsev, V. and Chernyshev, V. (2015). Subsea investigations of traction properties and passability of walking unit МАК-1. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 10, pp.169-178. (In Russ.).

5. Chernyshev, V., Arykantsev, V. and et al. (2016). Design and underwater tests of subsea walking hexapod MAK-1. In: Proceedings of the ASME 2016 35th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering OMAE2016. p.9.

6. Kemurdzhian, A. (1993). Planetokhody [Planetary Rovers]. Moscow: Mashinostroenie Publ., p.400. (In Russ.).

7. Chernyshev, V. and Arykantsev, V. (2015). MAK-1 – underwater walking vehicle. Robotics and Technical Cybernetics, 2(7), pp.45-50. (In Russ.).

8. Godzhaev, Z., Rusanov, A. and Revenko, V. (2017). The method of constructing the diagrams of tangential stresses in the contact zone of an axle wheel with soil. Tractors and Agricultural Machinery, 5, pp.39-47. (In Russ.).

9. Chernyshev, V. and Arykantsev, V. (2015). Simulating interaction of the foot of legged locomotion mover with water-saturated grounds. Nauchnyy Zhurnal Rossiyskogo NII Problem Melioratsii [Scientific Journal of Russian Scientific Research Institute of Land Improvement Problems], 4, pp.21-38. (In Russ.).

10. Chernyshev, V., Goncharov, A. and Arykantsev, V. (2017). Modeling of vibroimpact processes which occurs in feet changing of the walking units at viscoelastic grounds. Procedia Engineering, 176, pp.387-393.

Информация об авторах Чернышев Вадим Викторович, д.т.н., Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ), доцент, профессор кафедры «Теоретическая механика», 400005, Волгоград, пр. им. Ленина, д. 28, тел.: +7(960)883-57-25, vad.chernyshev@mail.ru Гончаров Антон Александрович, к.т.н., ВолгГТУ, с.н.с., 400005, Волгоград, пр. им. Ленина, д. 28, тел.: +7(8442)248-113, dtm@vstru.ru Арыканцев Владимир Владимирович, ВолгГТУ, ассистент кафедры «Автоматические установки», 400005, Волгоград, пр. им. Ленина, д. 28, тел.: +7(988)497-57-75, arvstu@mail.ru

Information about the authors Vadim V. Chernyshev, Doctor of Technical Science, Volgograd State Technical University (VSTU), Associate Professor, Professor of the Theoretical Mechanics Department, 28, Lenin pr., Volgograd, 400005, Russia, tel.: +7(960)883-57-25, vad.chernyshev@mail.ru Anton A. Goncharov, PhD in Technical Sciences, VSTU, Senior Research Scientist, 28, Lenin pr., Volgograd, 400005, Russia, tel.: +7(8442)248-113, dtm@vstru.ru Vladimir V. Arykantsev, VSTU, Teaching Assistant of the Teaching Assistant of the Automatic installations Department, 28, Lenin pr., Volgograd, 400005, Russia, tel.: +7(988)497-57-75, arvstu@mail.ru

57

Управление / Control

Управление УДК: 519.7 DOI: 10.31776/RTCJ.7108 C. 58-64

Управление манипулятором в неизвестной статической среде П.К. Лопатин

Ф е дер ал ьн ое госу дарс твенное бюджетное о бра зовател ьное учреждение высш его о браз овани я « Си би рс ки й госу да рственны й универси тет на у ки и тех но логий и мени ака деми ка М.Ф . Реше тнева» (Си бГУ им. М.Ф . Ре ше тне ва), г. Кр ас но ярс к, Росси йс ка я Фе де ра ци я, rob o t-20 06@ yand ex .ru ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 01 ф ев р ал я 2 01 9 г о д а )

Аннотация Представлен алгоритм для решения следующей Задачи: n-звенный манипуляционный робот (МР), выдвинувшись из стартовой конфигурации, двигаясь в среде с неизвестными статическими препятствиями, за конечное число шагов должен либо захватить своим схватом заданный объект в какой-либо разрешенной конфигурации, либо прийти к обоснованному заключению о том, что в силу расположения препятствий объект не может быть захвачен. Алгоритм функционирует в непрерывном конфигурационном пространстве. Препятствия могут иметь произвольные число, форму и расположение. МР снабжен сенсорной системой, которая может поставлять как надежную, так и ненадежную информацию об окружающей среде. Показано, что решение Задачи сводится к решению конечного числа задач планирования пути в среде с известными запрещенными состояниями с последующим его исполнением.

Ключевые слова Робот, манипуляционный робот, планирование пути, траектория, управление, сенсорная система, неизвестная среда, захват объекта, препятствия, достижимость, недостижимость.

Manipulator control in an unknown static environment Pavel K. Lopatin

R esh etnev Sibe rian Sta te U n ive rs ity o f Scienc e an d Tec hno lo gy (R esh etnev Un ivers ity ), Kras noy arsk , Russ ia , ro bo t-20 06@y and ex .ru ( R ec ei v e d 0 1 F e br u a r y 2 01 9)

Abstract An algorithm for solving the following Problem is given: an n-link manipulating robot (MR), moving from a start configuration in an environment with unknown static obstacles in a finite number of steps should either grasp a given object by its gripper in an allowed configuration or come to the proved conclusion that the object can not be grasped because of the obstacles’ disposition. The algorithm works in the continuous configuration space. The obstacles may have arbitrary number shapes, dimensions and disposition. MR has a sensor system, which may supply reliable or not reliable information about the environment. It is shown, that the Problem solution is reduced to a solution of a finite number of path planning problems in an environment with known forbidden states with its subsequent execution.

Key words Robot, manipulator, path planning, trajectory, control, sensor system, unknown environment, object grasping, obstacles, reachability, unreachability.

Постановка задачи и допущения

торый за конечное число шагов либо передвинет МР из q0 в хотя бы одно достижимое состояние из множества BT, либо выдаст обоснованный ответ о том, что ни одно состояние из целевого множества BT не является достижимым. Точка (конфигурация)

Сформулируем следующую Задачу управления МР в неизвестной статической среде: даны стартовая конфигурация МР q0 и целевое множество конфигураций BT. Требуется предложить алгоритм, ко58

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

q=(q1,q2,…qn) считается достижимой, если она удовлетворяет обоим условиям: 1) она является разрешенной; 2) в нее можно переместиться, двигаясь только по разрешенным состояниям. Точка q является разрешенной, если она не налегает на препятствия и удовлетворяет неравенствам a1  q  a2,

2019; 7(1)

ем, что компоненты второй части СС могут быть установлены как на самом МР, так и на других объектах (например, на другом роботе), то есть быть как подвижными, так и неподвижными. Вторая часть СС может доставлять как надежную, так и ненадежную информацию о точках конфигурационного пространства. Считаем, что МР наделен ресурсами определять, про какие точки поставлена надежная информация, а про какие – ненадежная. Точками, про которые вторая часть СС поставила надежную информацию о том, что они запрещенные, пополняется множество FRBDN. Принимаем во внимание, что для определения координат в конфигурационном пространстве даже одной такой точки и пополнения ею множества FRBDN требуется какое-то время. Таким образом, в момент, когда МР выдвигается из точки смены пути qn, n=0, 1, 2, …, в FRBDN содержатся все точки множества

(1)

где a1=(а11,а21,…, аn1) – вектор нижних и a2=(а12,а22,…аn2) – вектор верхних ограничений на значения обобщённых координат. Таким образом, МР предстоит двигаться внутри гиперпараллелепипеда X (1). Те конфигурации, про которые известно, что они не разрешенные, считаются запрещенными, про которые неизвестно – запрещенные они или разрешенные, считаются разрешенными. Примем следующие допущения: 1. Размеры, положение и ориентация объекта Obj, подлежащего захвату, известны заранее, вследствие чего целевое множество BT = {q1T, q2T,…, qNBTT}, состоящее из конфигураций qiT, в которых в принципе можно захватить Obj, не пополняется. Число конфигураций в BT хранится в переменной NBT. Конфигурации, образующие множество BT = {q1T, q2T,…, qNBTT}, можно вычислить, решив обратную задачу кинематики [1, 2].

2. Положение, число, размер и форма препятствий остаются неизменными.

3. Так же как и в [3] МР имеет сенсорную систему (СС), состоящую из двух частей. Первая часть включается в каждой точке смены пути qn, n = 0,1,2,… Первая часть СС поставляет информацию о множестве Y(qn) – точках, соседних к qn, и точках, соседних к соседним точкам к qn. Информация о каждой точке из Y(qn) должна быть точной и надежной. Точная информация означает, что если МР запросил СС поставить информацию о точке q*, то СС поставляет информацию именно о точке q*, а не о какой-нибудь q** q*. Надежная информация означает, что если СС сообщает, что точка q* является запрещенной, то она и в действительности является запрещенной, а если СС сообщает, что q* – разрешенная, то она и в действительности – разрешенная. Далее точную и надежную информацию будем называть просто надежной. Запрещенные точки из Y(qn) записываются в множество Q(qn), разрешенные – в Z(qn). МР остается в qn, пока не исполнится FRBDN:=FRBDNQ(qn), где FRBDN – множество точек, про которые получена надежная информация о том, что они – запрещенные. До начала работы Алгоритма FRBDN=Ø. Вторая часть СС может доставлять информацию о любых точках конфигурационного пространства. Считаем, что она может работать непрерывно, в отличие от [3], где предполагалось, что вторая часть СС включается только в точках смены пути. Допуска-

n

 Q(q ) i

(2)

i 0

и ноль, несколько или все точки, полученные от второй части СС. Точки, уже имеющиеся в FRBDN, повторно записывать в FRBDN не допустимо. Устройство СС в данной работе не рассматривается.

4. Считаем, что у нас есть программная процедура ПИ(qn, qТ, FRBDN, X), которая за конечное число шагов, в случае если в X имеется хотя бы один путь L(qn, qТ), удовлетворяющий условиям: 4.1. L(qn, qТ) соединяет qn и qТ; 4.2. L(qn, qТ) ∩ FRBDN = Ø; 4.3. L(qn, qТ)  X, его находит и возвращает 1, в случае же если такого пути нет, это обнаруживает и возвращает 0. ПИ() может быть основана либо на уже существующем алгоритме (см., например, [4]), либо на специально разработанном. МР остается в qn, n = 0,1,2,…, пока не закончит работу ПИ(qn, qТ, FRBDN, X).

5. Считаем, что у нас есть программная Процедура1(BT, NBT, FRBDN), выбрасывающая из BT точки, совпадающие с точками из FRBDN, и затем записывающая число оставшихся точек в NBT. 6. Считаем, что у нас есть программная Процедура2(), работающая в соответствии со следующим псевдокодом: 1 2 3

Процедура2(qT) FRBDN:=FRBDNqT; NBT:=Процедура1(BT, NBT , qT); return()

7. МР исполняет любой путь L(qn, qТ) следующим образом. Пусть МР находится в точке q*  L(qn, qТ). МР получает надежную информацию о точке q**  L(qn, qТ), следующей за q*. Если q** – разрешенная, то МР переходит в q**, если q** – запрещенная, то МР остается в q*.

59

Управление / Control

8. После того как происходит вызов ПИ(), Процедуры1(), Процедуры2() множество FRBDN может пополняться точками от второй части СС, но эти процедуры работают с тем FRBDN, которое они получили при вызове. Для решения поставленной Задачи в принципе можно использовать и уже существующие алгоритмы, такие как алгоритмы полного перебора, перебора в глубину, равных цен, А*, фронта волны [5-8]. Но в [9, 10] показано, что их исполнение ведет к очень большому числу механических перемещений. В настоящее время некоторые авторы применяют «sampling-based approach», который можно перевести как «подход, основанный на выборке» (см., например, [6, 7, 11-13]). На первом этапе на основе какого-либо метода производится выборка точек (узлов) в конфигурационном пространстве МР. На втором этапе узлы соединяются линиями, и в результате мы получаем граф [6]. Предлагаются различные методы по выборке узлов и соединению их линиями. Методы, основанные на выборке, обычно достигают сходимости в смысле нахождения пути, если таковой существует, при уменьшении разрешения (дискретизации) конфигурационного пространства, но могут работать бесконечно, если на самом деле пути нет. Либо эти методы достигают вероятностной сходимости, означающей, что вероятность того, что путь будет найден, стремится к единице в случае, если хотя бы один путь существует, в противном случае алгоритмы будут работать бесконечно [11]. Узлы и линии, сгенерированные на первом и втором этапах, могут налечь на ранее неизвестные препятствия, методов же выборки новых узлов и линий, гарантирующих решение Задачи за конечное число шагов, не предложено. Приведенный в настоящей статье Алгоритм также можно рассматривать как алгоритм, основанный на выборке, причем предлагаемый нами метод выборки – в каждой точке смены пути qn генерировать путь, удовлетворяющий условиям 4.1-4.3 – обеспечивает решение Задачи за конечное число шагов. В [14-16] рассмотрены подходы к управлению роботами на основе нейронных сетей и баз знаний. Обучение нейронных сетей и формирование базы знаний должно осуществляться на основе какого-то алгоритма, например, в [14] предлагается использовать алгоритм фронта волны, который, заметим, можно использовать и напрямую. Обучение производится для известной среды. Но в случае неизвестной среды поступает информация о ранее неизвестных запрещенных состояниях, и методов, как поступать с такой информацией, чтобы решить Задачу, не предложено. В приводимом Алгоритме qс – это текущая конфигурация МР, перед началом движения qс= q0, во вре-

мя движения Алгоритм1 может быть вызван из других текущих конфигураций МР.

Алгоритм для неизвестной среды Алгоритм № № строки шага

1 2 3 4 5 6

1 2 3

7 8

4 5

9

6

Команды On (BT ∩ FRBDN  Ø) NBT: =Процедура1(BT, NBT, FRBDN); On (qТ  BT) Процедура2(qT); On (NBT = 0) go to Шаг 5; n: = 0. FRBDN: = Ø. while (NBT0) /*qc – текущая конфигурация МР. В качестве qT рассматриваем первую точку из BT.*/ if (объект_захвачен:=Алгоритм1(qс, qТ) =ДА) Obj захвачен в qТ ; go to Шаг 6; endif endwhile Obj не может быть захвачен ни в одной разрешенной конфигурации Конец Алгоритма

Алгоритм1(qс, qТ) определяет, достижима ли точка qТ из qс или нет. Алгоритм1(qc, qT) № № строки шага

60

1

1

2

2

3

3

4

4

Команды /*qc становится точкой смены пути*/ qn: = qc; Включить первую часть СС; Получить Y(qn), Z(qn), Q(qn); FRBDN:=FRBDNQ(qn) /*МР пытается сгенерировать путь L(qn, qT) в Х*/ if (ПИ(qn, qT,FRBDN,X)=0) /*Если попытка оказалась неуспешной, то qT - недостижима*/ return(объект_захвачен:=НЕТ); endif /*Если попытка была успешной, перейти на Шаг 4*/ МР начинает исполнять путь L(qn, qT). Может быть два исхода исполнения: 1) МР придет в разрешенную точку qT BT, return(объект_захвачен:=ДА); 2) МР придет в такую точку qс  L(qn, qT), что следующая за qс точка q*  L(qn, qT) является запрещенной. В этом случае МР исполняет: n:=n+1; go to Шаг 1.

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

Примечания к Алгоритму и Алгоритму1

2019; 7(1)

ровать, то тем самым обнаруживается, что qT недостижима, если удалось, то МР приступает к его исполнению. Число точек смены пути qn будет конечным, и все они будут различными [1]. Если в последней точке смены пути путь был спланирован, то он будет исполнен, и qT окажется достижимой. Любой путь исполняется за конечное число шагов в силу ограниченности X. Но информация о запрещенных точках может поступать и от второй части СС, и те точки, в отношении которых получена надежная информация о том, что они – запрещенные, могут записываться в FRBDN. Присутствие второй части СС не меняет сути Алгоритма1: в каждой точке смены пути МР вызывает процедуру ПИ(), которая либо находит путь, обходящий все известные запрещенные точки, содержащиеся в FRBDN (при этом в FRBDN содержатся все точки от первой части СС и точки от второй части СС, удовлетворяющие обоим условиям – про них получена надежная информация о том, что они запрещенные и их МР успел записать в FRBDN), либо обнаруживает, что FRBDN уже таково, что оно не позволяет спланировать путь. Если ПИ() спланировала путь, то МР пытается его исполнить. Отсюда видим, что при вызове ПИ(qn,qT,FRBDN,X) в qn множество FRBDN должно содержать все точки множества (2) и может содержать ноль, несколько или все точки, полученные от второй части СС, в отношении которых есть надежная информация о том, что они – запрещенные. Если же о какой-то точке q*, в отношении которой вторая часть СС поставила надежную информацию о том, что она – запрещенная, не будет сообщено процедуре ПИ(), то такую точку ПИ() будет считать разрешенной, МР может прибыть в точку q, предшествующую q*, и ему придется планировать новый путь, но первой частью СС будет собрана информация о Q(q) и, как указано выше, Задача будет решена, даже если информация от второй части СС не будет поставляться для процедуры ПИ(). Если в FRBDN включить точку, про которую информация о том, что она – запрещенная, не надежна, то может так оказаться, что единственный путь должен проходить через эту точку, путь не будет спланирован, хотя на самом деле точка может оказаться разрешенной. Разумеется, для сокращения числа перепланирований пути мы рекомендуем включать в FRBDN все точки, про которые есть надежная информация, что они – запрещенные. Итак, в случае работы обеих частей СС, благодаря первой ее части, число точек смены пути qn, n=0,1,2,… будет конечным, и все они будут различными, вторая часть СС содействует более интенсивному наполнению FRBDN. В каждой qn происходит планирование пути L(qn, qT), который МР затем начинает исполнять. Отсюда видим, что исполнение Ал-

В строках 1-3 Алгоритма присутствуют команды типа On (условие) действия. Команды On считаем постоянно присутствующими в памяти, действия выполняются при обнаружении истинности условия, а обнаружение истинности условия может произойти в любой момент в течение всего времени работы Алгоритма и Алгоритма1. Принятие решения об истинности условия основывается только на надежной информации. Каждая команда On сработает NOn раз, где 0 ≤ NOn ≤ NBT. Поясним смысл команд в строках 1-3 Алгоритма. Строка 1 – по получении информации о том, что среди точек в BT имеются недостижимые точки, вызывается Процедура1(), выбрасывающая такие точки из BT. Алгоритм и Алгоритм1 продолжают свою работу. Строка 2 – по получении информации о том, что точка qT, достижимость которой исследуется в текущий момент времени, является недостижимой, вызывается Процедура2(), пополняющая точкой qT множество FRBDN и выбрасывающая ее из BT. Если условие, предусмотренное командой On строки 2, сработало на каком бы то ни было шаге Алгоритма, то предлагается этот шаг не прерывать, если сработало в ходе работы Алгоритма1, то исполнение Шагов 1 и 2 требуется довести до конца (информация от первой части СС должна быть завершенной). Исполнение ПИ() на Шаге 3 предлагается прекратить, даи лее исполняется Процедура2(qT) return(объект_захвачен:=НЕТ). МР при этом остается в qс. На Шаге 4 исполнение пути предлагается прекратить в текущей точке qс, далее выполняется Процедура2(qT); n:=n+1 и возврат в Алгоритм с объект_захвачен:=НЕТ. Строка 3 – по получении информации о том, что из BT выброшены все точки (поскольку обнаружено, что все они недостижимы), делается вывод о том, что Obj не может быть захвачен ни в одной разрешенной конфигурации и Алгоритм заканчивает свою работу. Теорема: Исполняя Алгоритм, МР решит Задачу за конечное число шагов. Доказательство: Поскольку число точек в BT конечно, то Алгоритм1 вызывается из Алгоритма конечное число раз. Покажем, что Алгоритм1 будет исполнен за конечное число шагов для произвольных qс и qT. В [3] показано, что МР решит Задачу и в случае, когда МР получает информацию только от первой части СС, описанной в настоящей статье. В каждой точке смены пути qn, n=0,1,2,… МР получает множества Y(qn), Q(qn), Z(qn), множеством Q(qn) пополняет множество FRBDN и путем вызова ПИ(qn, qT,FRBDN,X) пытается спланировать L(qn, qT), удовлетворяющий 4.1-4.3. Если путь не удалось сплани61

Управление / Control

горитма1, а поскольку он конечное число раз вызывается из Алгоритма, то и исполнение самого Алгоритма сводится к конечному числу вызовов процедуры ПИ() планирования пути в среде с известными запрещенными состояниями с последующим его исполнением, то есть к конечному числу шагов. Теорема доказана.

Для того чтобы МР, исполняя путь, успел остановиться перед ранее неизвестным препятствием, предлагается, чтобы МР двигался на невысоких скоростях [8]. В [3] также сформулировано Следствие: исполняя Алгоритм, МР может сделать конечное число шагов по другим алгоритмам, не ликвидирующим гарантию того, что Задача будет решена за конечное число шагов. Следствие сопровождено комментариями, описывающими пути использования ненадежной информации. Следствие и комментарии в [3] остаются неизменными и для условий функционирования МР, рассмотренных в настоящей статье.

Замечания В случае поступления информации о том, что qT – недостижима, в Примечаниях к строке 2 Алгоритма предлагается прекратить исполнение ПИ() на Шаге 3 Алгоритма1. Такую информацию может поставить вторая часть СС в момент после того, как ПИ() уже начала свою работу, в результате может оказаться так, что путь в qT будет спланирован. Но после того как ПИ() закончит свою работу как в случае прерывания, так и без прерывания, МР уже будет иметь информацию о том, что qT – недостижима, далее, согласно Примечаниям, исполняется Процедура2(qT) и return(объект_захвачен:=НЕТ). Для Шага 4 Алгоритма1 исполнение пути Примечания предлагают прекратить в текущей точке qc, но, если имеются какие-либо соображения, МР может сделать конечное число шагов, соблюдая требования, сформулированные в Следствии (см. [3]), первостепенным из которых является соблюдение допущения 7 настоящей статьи.

Заключение Представлен Алгоритм, решающий Задачу управления МР в неизвестной статической среде. Исполнение Алгоритма сводится к конечному числу вызовов процедуры ПИ() планирования пути, обходящего множество FRBDN, с последующим исполнением этого пути. В FRBDN должны находиться все точки, полученные от первой части СС на момент планирования пути, и ноль, несколько или все точки, про которые вторая часть СС поставила надежную информацию о том, что они – запрещенные. Использование ненадежной информации должно производиться в соответствии со Следствием.

Литература 1. Зенкевич С.Л. Основы управления манипуляционными роботами / С.Л. Зенкевич, А.С. Ющенко. – Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2004. – 480 с.

2. Притыкин Ф.Н. Исследование соответствий точек пространств, задающих положения центра выходного звена и обобщенных координат / Ф.Н. Притыкин, Д.И. Нефедов // Материалы II регион. науч.-техн. конф. – Омск: Изд-во Омский государственный технический университет. – 2017. – С.139-144.

3. Лопатин П.К. Алгоритм движения манипулятора в неизвестной статической среде [Электронный ресурс] / П.К. Лопатин // Научный вестник НГТУ. – 2017. – № 4 (69). – С. 33-46. – Режим доступа: https://journals.nstu.ru/vestnik/catalogue/contents/view_article?id=15522 (Дата обращения: 18.02.2019).

4. Canny J. The complexity of robot motion planning, Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 1988.

5. Нильсон Н. Искусственный интеллект / Н. Нильсон. – Москва: Мир. – 1973.

6. Principles of robot motion: theory, algorithms and implementations / H. Choset [et al] A Bradford Book: The MIT Press. – 2005.

7. LaValle S.M. Planning algorithms [Electronics resource] // Cambridge: Cambridge University Press: [site]. – 2006. – Режим доступа: http://planning.cs.uiuc.edu/ (Дата обращения: 18.02.2019).

8. Горитов А.Н. Построение плана траектории промышленного робота в условиях неполной информации о внешней среде / А.Н. Горитов // Мехатроника. Автоматизация. Управление. – 2009. – № 10. – С. 25-29.

9. Ильин В.А. Интеллектуальные роботы: теория и алгоритмы / В.А. Ильин. – Красноярск: Изд-во: САА. – 1995. – 334 с.

10. Lopatin P. Investigation of a Target Reachability by a Manipulator in an Unknown Environment / P. Lopatin // Proceedings of 2016 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, August 7-10, Harbin, China. – Pp.37-42.

11. LaValle S.M. Motion planning: The essentials / S.M. LaValle // IEEE Robotics and Automation Society Magazine. – 2011. – №18(1). – Pp. 79-89.

12. Sensor-based reactive symbolic planning in partially known environments / V. Vasilopoulos [et al] // IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA '18), May 2018. – Pp. 5683-5690.

62

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

13. Казаков К.А. Обзор современных методов планирования движения / К.А. Казаков, В.А. Семенов // Труды ИСП РАН. – Т. 28. – Вып. 4. – 2016. – С. 241-294.

14. Макаров И.М. Автоматизация синтеза и обучение интеллектуальных систем управления / И.М. Макаров, В.М. Лохин. – Москва: Наука. – 2009. – 228 с.

15. Плотникова Н.В. Управление манипуляционными роботами на основе нечеткой логики / Н.В. Плотникова // Наука ЮУрГУ: материалы 62 науч. конф. – 2010. – Т.2. – Челябинск: ЮУрГУ. – С.170-174.

16. Рахим Ф.А. Нейро-нечеткая структура планирования перемещения робота-манипулятора в режиме онлайн в неизвестной динамической среде / Ф.А. Рахим // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. – 2008. – №. 6. – С. 41-49.

References 1. Zenkevich, S. and Yushchenko, A. (2004). Foundations of Manipulating Robots Control. 2nd ed. Moscow: MSTU Press, p.480. (In Russ.).

2. Pritykin, F. and Nefedov, D. (2017). Investigation of points of spaces, defining position of the center of a final link and generalized coordinates. In: Omsk scientists – to the region. Proceedings of the II Regional scientific and technical conference. Omsk state technical university press, pp.139-144. (In Russ.).

3. Lopatin, P. (2017). An algorithm for a manipulator motion in an unknown static environment. Science bulletin of the Novosibirsk state technical university, [online] 4(69), pp.33–46.

Available at: https://journals.nstu.ru/vestnik/catalogue/contents/view_article?id=15522 [Accessed 18 Feb. 2019].

4. Canny, J. (1988). The Complexity of Robot Motion Planning. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press.

5. Nilsson, N. (1971). Problem-Solving Methods in Artificial Intelligence. New York: McGraw-Hill Book Company.

6. Choset, H. and et al. (2005). Principles of Robot Motion: Theory, Algorithms and Implementations. A Bradford Book, The MIT Press.

7. LaValle, S. (2006). Planning Algorithms / Motion Planning. [online] Planning.cs.uiuc.edu. Available at: http://planning.cs.uiuc.edu/ [Accessed 18 Feb. 2019].

8. Goritov, A. (2009). Construction of the Plan of a Trajectory of the Industrial Robot in the Conditions of the Incomplete Information on an Environment. Mechatronics, Automation, Control, 10, pp.25-29. (In Russ.).

9. Ilyin, V. (1995). Intelligent Robots: Theory and Algorithms. Krasnoyarsk, Russia: SAA Press. (In Russ.).

10. Lopatin, P. (2016). Investigation of a Target Reachability by a Manipulator in an Unknown Environment.

In: Proceedings of 2016 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. pp.37-42.

11. LaValle, S. (2011). Motion planning: The essentials. IEEE Robotics and Automation Society Magazine, 18(1), pp.79-89.

12. Vasilopoulos, V., Vega-Brown, W., Arslan, O., Roy, N. and Koditschek, D. (2018). Sensor-Based Reactive Symbolic Planning in Partially Known Environments. 2018 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA).

13. Kazakov, K. and Semenov, V. (2016). An overview of modern methods for motion planning. Trudy ISP RAN [Proc. ISP RAS], 28(4), pp.241-294.

14. Makarov, I. and Lokhin, V. ed., (2009). Automatization of Synthesis and Teaching of Intelligent Control Systems. Мoscow: Science Publ., p.228.

15. Plotnikova, N. (2010). Manipulating robots’ control based on fuzzy logic. In: Proceedings of the 62 scientific conference - Science of South-Ural State University - vol.2. Chelyabinsk, Russia: SUSU Press, pp.170-174.

16. Raheem Firas, A. (2008). Neuro-fuzzy structure for on-line planning of robot manipulator in unknown dynamic environment. Scientific-educational and applied journal University news. North-Caucasian region. Technical sciences series, 6, pp.41-49.

Информация об авторе Лопатин Павел Константинович, к.т.н., Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева» (СибГУ им. М.Ф. Решетнева), доцент, доцент кафедры информатики и вычислительной техники 660014, г. Красноярск, пр. им. газеты Красноярский рабочий, д. 31, тел.: +7(913)575-16-78, robot-2006@yandex.ru

63

Управление / Control

Information about the author Pavel K. Lopatin, PhD in Technical Sciences, Reshetnev Siberian State University of Science and Technology (Reshetnev University), Associate Professor, Assistant Professor of of the Informatics and Computing Techniques Department, 31, Krasnoyarsky Rabochy pr., Krasnoyarsk, 660014, Russia, tel.: +7(913)575-16-78, robot-2006@yandex.ru

Информация Ученые превратили «рой» из 300 крошечных роботов в аналог многоклеточного живого организма чению синего светодиода, и достаточно интересно наблюдать, как целые области и волны генных превращений распространяются по всему рою, которому изначально придана форма правильного круга. В природе живые клетки организмов могут делиться, если они находятся в зоне роста организма, или отмирать в обратном случае. Естественно, реализовать такое с роботами не получится никаким образом, но ученые нашли достаточно простой выход - роботы, находящиеся в «зоне отмирания», быстро перемещаются в «зону роста», имитируя процессы отмирания, деления и появления новых клеток. Ученые провели около 20 экспериментов с роем роботов, каждый из которых продолжался по три часа. И в ходе этих экспериментов были выявлены некоторые закономерности. Оказалось, что рой роботов полностью унаследовал базовые признаки сложных многоклеточных организмов, такие, как адаптивность и надежность, рой способен самостоятельно «заживлять» спонтанно появляющиеся расколы в его виртуальной теле. Пока это все выглядит, на первый взгляд, не более чем развлечением. Однако целью, которую преследовали ученые в своих исследованиях, является создание микророботов, способных функционировать группами в тысячи и сотни тысяч экземпляров, выполняя заданную им работу в реальном мире. К примеру, такие роботы смогут зафиксировать развалины, пока в разрушенном здании работают людиспасатели, составить из своих тел структуры поддержки, ступени, мосты и другие элементы, которые в каждом случае будут адаптированы наилучшим образом в соответствии с текущей обстановкой в зоне стихийного бедствия, техногенной катастрофы или на поле боя.

Международная группа ученых, в состав которой входили представители университета Амстердама, Бристольского университета и нескольких испанских научных организаций, запрограммировала «рой» из 300 роботов, размером с небольшую монетку каждый, так, что они превратились в аналог многоклеточного живого организма, способного к самоорганизации, движению, метаморфозам, делению и т.п. Согласно имеющейся информации, ученые использовали аналог одной из естественных стратегий живой природы - локальной клеточной самоорганизации, когда поведение отдельных клеток определяется некоторыми внешними сигналами и протекающими в них химическими реакциями. Эта стратегия производит простые периодические образы структуры многоклеточного образования, которые определяют дальнейшую судьбу отдельных клеток, форму и функции получившегося «организма». Каждый из роботов-клеток работает под управлением одной и той же программы, в которой присутствуют два виртуальных гена, реагирующие опять же на виртуальные химические реакции. Активация одного гена означает деактивацию другого, и волна таких генных превращений передается от робота к соседнему роботу посредством беспроводных технологий. Для наглядности, роботы с активированным первым геном включают зеленый светодиода, а активация другого виртуального гена приводит к вклю-

(по материалам сайта DailyTechInfo)

64

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

УДК: 531.25 DOI: 10.31776/RTCJ.7109 C. 65-70

Коллинеарное управление колебаниями диссипативного двойного маятника В.А. Леонтьев¹  , А.С. Смирнов², Б.А. Смольников 2

1

Центральный научно -ис сле довател ьс кий и оп ытно -ко нс трукторс кий и нс ти ту т ро бо то тех ни ки и тех ничес кой ки бернетики (ЦНИИ РТК), Санкт-Пе тер бург, Рос сийс ка я Фе дерация, vleo nt@rtc.ru, vleont@mail.ru 2 Са нкт-Пе тер бур гс кий По ли тех ни че с кий у ни ве рси те т Пе тра Вели кого (СПбПУ), Са нкт-Петер бу рг, Росси йс ка я Фе де ра ци я ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 10 о к т я б ря 2 01 8 г од а )

Аннотация Обсуждаются вопросы так называемого биоморфного управления колебаниями диссипативного двойного маятника, имитирующего движение ноги или руки андроида. Подчеркивается, что наиболее целесообразно строить биоморфное управление посредством использования режима коллинеарного управления, основанного на авторезонансном разгоне звеньев маятника. Рассмотренная в статье линейная математическая модель диссипативного двухзвенника, допускающая точное нахождение корней ее характеристического полинома, позволяет построить диаграмму возможных режимов его движения в зависимости от значений коэффициентов диссипации и усиления. Посредством такой диаграммы можно путем варьирования этих коэффициентов реализовывать тот режим, который обеспечивает преобладание первой формы колебаний, резонансных колебаний двухзвенника.

Ключевые слова Диссипативный двойной маятник, авторезонанс, коллинеарное управление, диаграмма режимов.

Collinear control of dissipative double pendulum Victor A. Leontev¹  , Alexey S. Smirnov², Boris A. Smolnikov 2

1

Russian State Sc ie ntific Center fo r Robo tics and Technical Cybernetics (RTC), Saint-Petersbu rg, Russ ia , vleont@rtc .ru, vleont@mail.ru 2 Pe te r the Great Saint-Pe te rsbu rg Po ly technica l University (SPbPU), Sa in t-Pe te rsburg, Russ ia ( R e c e i v e d 1 0 O c t ob e r 2 0 1 8)

Abstract The paper discusses the issues of so-called biomorphic control of oscillations of a dissipative double pendulum, which simulates the android’s leg or arm movement. It is emphasized, that it is most appropriate to build a biomorphic control by use of the collinear control mode based on autoresonance acceleration of the pendulum links. The linear mathematical model of a dissipative two-link pendulum, which is considered in the article, admits the exact finding of the roots of its characteristic polynomial. It also allows designing the diagram of its possible movement modes depending on values of the dissipation and gain coefficients. It is possible to implement the mode of the resonant oscillations that ensures the predominance of the first oscillation mode by means of such diagram and varying these coefficients.

Key words Dissipative double pendulum, autoresonance, collinear control, mode diagram.

Введение

хотя такие устройства могут достаточно эффективно воздействовать на колебательный процесс в системе с одной степенью свободы, они далеко не всегда могут столь же эффективно регулировать колебания в системе с несколькими степенями свободы. А именно такие системы и представляют наибольший практический интерес в инженерном деле, где, как правило, бывает необходимо выделить одну из нескольких возможных форм свободного движения

Вопросам управления свободными и вынужденными колебаниями механических систем посвящена огромная литература, охватывающая самые разнообразные области науки и техники [1, 2]. При этом для реализации конкретных режимов такого управления предлагается использовать преимущественно одностепенные разгонные или тормозные устройства, настроенные на одну собственную частоту. И 65

Управление / Control

массы m (см. рис. 1). Достоинством этой расчетной схемы является то, что она допускает точное нахождение корней характеристического полинома, как это будет показано далее. Составляя для схемы, приведенной на рис. 1, выражения для кинетической T и потенциальной Π энергий, а также для диссипативной функции Рэлея R в виде квадратичной формы от столбцов обобщенных координат q  [1 ,  2 ]T и скоростей q  [ 1 ,  2 ]T , находим [8]:

данного механизма и управлять ею. Целью такого управления обычно является либо резонансное наращивание амплитуды выделенной формы, либо резонансное же ее подавление. Использование резонансного режима в этом процессе связано с его высокими оптимизационными свойствами, позволяющими минимизировать уровень энергозатрат. Строго говоря, здесь следует говорить не о резонансном, а об авторезонансном режиме наращивания амплитуды, при котором частота вынуждающего воздействия изменяется в соответствии с изменением собственной частоты рассматриваемого механизма [3]. В результате, это воздействие оказывается синфазным или противофазным силам инерции, что приводит либо к наращиванию, либо к снижению его колебательной энергии. Именно этим объясняется экономическая целесообразность резонансных режимов и их широкое использование в самых различных сферах современной техники и технологии [4]. Подобные режимы имеют большее распространение и в животном мире, где фактически все бегающие, плавающие и летающие животные совершают свои локомоции в режиме управляемого резонанса. Естественно, что для беговой локомоции современных андроидов и звероидов также необходимо использовать режимы управляемого резонанса [5].

1 2 1 ml (212  21 2   22 )  q T Αq , 2 2 1 1   mgl (212   22 )  qT Cq, 2 2 1 1 R  b(212  21 2   22 )  q T Bq .

2 2

T

(1)

Уравнения движения двойного маятника под действием коллинеарного управления

Q

T , q

записанные в матричной форме, будут иметь вид [9]:

 R T d T  T     , q q q dt q q

(2)

где γ – коэффициент усиления. Подставляя сюда выражения (1), получаем по [10]:

  (B   A)q  Cq  0.

Aq

(3)

Здесь симметричные матрицы инерционных A , диссипативных B и квазиупругих (жесткостных) коэффициентов C имеют вид

2 1⎤ 2 1⎤ 2 0⎤ (4) A  ml 2 ⎡ , B  b⎡ , C  mgl ⎡ . ⎣⎢1 1⎥⎦ ⎣⎢ 1 1 ⎦⎥ ⎣⎢ 0 1 ⎦⎥ Домножая уравнение движения (3) слева на q T , и принимая во внимание выражения (1), можно получить следующее условие энергетического баланса:

E  2 R  2 T   2ml 2 [2(  n)12  2(  n)1 2  (  n) 22 ]  1  N (q )  q T Dq , 2

Рисунок 1 — Двойной маятник Figure 1 — Double pendulum

Постановка задачи

(5)

где обозначено 2 n  b / ml 2 , 2   . Видно, что суммарная мощность диссипативных и управляющих сил N (q ) есть квадратичная форма столбца обобщенных скоростей q с матрицей

Для организации такого режима в механической системе с несколькими степенями свободы в настоящей статье предлагается использовать режим биоморфного коллинеарного управления [6]. В качестве механического объекта, имитирующего ногу андроида, рассмотрим двойной математический маятник, в шарнирах которого действуют как управляющие моменты, так и моменты сил вязкого трения с диссипативным коэффициентом b [7]. Ограничиваясь построением линейной математической модели рассматриваемого здесь двухзвенника, примем, что стержни обоих маятников невесомы и имеют одинаковую длину l, имея также одинаковые концевые

n⎤ D  2ml 2 ⎡ 2(nn)    n ⎥⎦ . ⎢⎣

(6)

Для того чтобы движения двухзвенника нарастали или затухали, необходимо соответственно повышать или понижать уровень его полной энергии E при любых значениях угловых скоростей 1 и  2 . Для этого квадратичная форма (5) должна быть знакоопределенной, что требует выполнения условий 66

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

Сильвестра [11]. Так, для положительной определенности матрицы D здесь требуется, чтобы

  n, 2(  n ) 2  (  n) 2  0,

2019; 7(1)

вания и управления. В этом случае для собственных частот k10 и k 20 и отвечающих им собственных форм Φ1 и Φ 2 имеем следующие выражения:

(7)

откуда находим   n(3  2 2) . Для отрицательной же определенности матрицы D должны выполняться неравенства

k10  2  2 k , k20  2  2 k , ⎡1 ⎤ ⎡ 1 ⎤ Φ1  ⎢ ⎥ , Φ 2  ⎢ , 2 ⎣ ⎦ ⎣  2 ⎥⎦

  n, 2(  n ) 2  (  n) 2  0,

где обозначено k 2  g / l . Эти выражения могут быть основой для построения решений и в общем случае, когда   0 , b  0 . При этом отметим, что матрицы (4) связаны соотношением [12]:

(8)

Если ввести в рассмотрение плоскость безразмерных энергетических параметров   n / k и    / k , то найденные неравенства выделяют на ней секториальные области N  0 и N  0 соответственно, показанные на рис. 2 и расположенные симметрично по отношению к биссектрисе квадранта   0 ,   0 . При этом область N  0 отвечает режиму авторезонансного торможения, а область N  0 – режиму авторезонансного разгона с постепенным переходом в режим нелинейного авторезонанса. Не углубляясь здесь в кинематический и динамический анализ подобных нелинейных режимов, рассмотрим спектр возможных промежуточных режимов линейных колебаний двухзвенника, отвечающих знакопеременным значениям мощности.

A

1 2 B  2 C, 2n k

(9)

(10)

которое позволяет исключить из уравнения (3) матрицу B , после чего оно примет следующий вид:

4n ⎞ ⎛   (2n   )q )  C ⎜ q  2 q ⎟  0.

A (q ⎝ k ⎠

(11)

Отвечающее ему характеристическое уравнение есть

⎡ ⎛ 4n ⎞ ⎤ det ⎢ A ( 2  (2n   ) )  C ⎜1  2  ⎟ ⎥  0, ⎝ k ⎠⎦ ⎣

(12)

из которого следует, что его корни  удовлетворяют следующим квадратным уравнениям:

⎛ ⎝

 2  (2n   )   k s20 ⎜1 

4n ⎞  , s  1, 2, k 2 ⎟⎠

(13)

где k s 0 – найденные выше частоты консервативных колебаний (9). При этом формы колебаний, характеризующие отношения амплитуд колебаний звеньев, остаются прежними. Преобразуя уравнения (13) с учетом выражения (9), находим

 2  2(n1   )  k102  0,  2  2(n2   )  k202  0,

(14)

где n1  n(3  2 2) , n2  n(3  2 2) . Их решения, очевидно, есть

Рисунок 2 — Режимы разгона и торможения

1,2    n1  ik1 , 3,4    n2  ik2 ,

Figure 2 — Acceleration and braking modes

(15)

где обозначено

Анализ линейных управляемых режимов Из вышесказанного следует, что использование коллинеарного управления диссипативным двухзвенником позволяет не только обеспечивать его авторезонансный разгон или торможение, но и создавать некоторые промежуточные режимы, когда диссипативные и возбуждающие силы в некотором смысле противодействуют друг другу. Чтобы построить эти режимы и дать им адекватную интерпретацию, вначале рассмотрим чисто консервативный режим колебаний двухзвенника, положив в уравнении (3) b  0 ,   0 , что означает отсутствие демпфиро-

2 k1  k102  (  n1 )2 , k2  k20  (  n2 )2 .

(16)

Используя введенные ранее параметры   n / k – безразмерный коэффициент демпфирования и    / k – безразмерный управляющий коэффициент, а также вводя безразмерные собственные числа p   / k , можно записать их согласно (16) в окончательном виде:

p1,2    (3  2 2)  i 2  2  [  (3  2 2)]2 (17) p3,4    (3  2 2)  i 2  2  [  (3  2 2) ]2 .

67

Управление / Control

Видно, что в зависимости от соотношения между  и  значения p могут быть как вещественными (положительными или отрицательными), так и комплексными (при этом имея положительную или отрицательную вещественную часть). Все эти случаи предопределяют принципиально различный качественный характер возникающих режимов движения диссипативного двухзвенника. Чтобы наглядно представить характер этих режимов, оценить их общее количество и описать возможности их практического использования, построим на плоскости {  –  } семейство пограничных линий, на которых происходит смена характера движения с затухающего на разгонный и с колебательного на апериодический. Из выражений (17) ясно, что это происходит на следующих шести прямых:

  (3  2 2) ,   (3  2 2)  2  2 ,   (3  2 2)  2  2 .

4. Первая форма раскачивается колебательно, вторая форма гасится колебательно.

5. Первая форма раскачивается колебательно, вторая форма гасится апериодически.

6. Первая форма раскачивается апериодически, вторая форма гасится колебательно.

7. Первая форма раскачивается апериодически, вторая форма гасится апериодически.

8. Обе формы раскачиваются колебательно.

9. Первая форма раскачивается апериодически, вторая форма раскачивается колебательно.

10. Обе формы раскачиваются апериодически.

(18)

На первой из этих пар пограничных прямых обращаются в ноль вещественные части корней p1,2 и p3,4 соответственно, а на второй и третьей – мнимые. Прямые (18) показаны на рис. 3, и делят первый квадрант на 10 областей с различным характером движения двойного маятника. Классификация этих областей такова: 1. Обе формы гасятся колебательно.

2. Первая форма гасится колебательно, вторая форма гасится апериодически.

3. Обе формы гасятся апериодически.

Рисунок 3 — Диаграмма областей различных режимов движения Figure 3 — Chart of various motion modes domains

Рисунок 4 — Выход на режим с раскачивающимися колебаниями по первой форме Figure 4 — Process stabilization with diverging oscillations on the first mode

68

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

Рисунок 5 — Выход на режим с незатухающими колебаниями по первой форме Figure 5 — Process stabilization with stable oscillations on the first mode

Возвращаясь к ранее полученным результатам, касающимся характера изменения полной энергии, видим, что   (3  2 2) в областях 1, 2, 3, где обе формы гасятся, и   (3  2 2) в областях 8, 9, 10, где обе формы раскачиваются, как того и следовало ожидать. Однако наиболее интересными здесь являются области 4 и 5. При выборе параметров  и  в этих областях, вторая форма будет гаситься (колебательно или апериодически), и в результате с течением времени можно наблюдать только одну раскачивающуюся первую форму, независимо от начальных условий (см. рис. 4). Если же выбрать параметры  и  на границе   (3  2 2) , то с течением времени можно наблюдать незатухающие

колебания углов только по одной первой форме (см. рис. 5).

Заключение Проведенный анализ отчетливо демонстрирует возможность использования коллинеарного управления для выделения и развития требуемой резонансной формы колебаний диссипативного двухзвенника. Можно полагать, что эта форма сохранит свой геометрический характер и при переходе колебательного режима из линейной зоны в зону слабонелинейных, а затем и умеренно нелинейных колебаний, что и будет соответствовать режиму, например, бегового авторезонанса ноги андроида.

Литература 1. Черноусько Ф.Л. Управление колебаниями / Ф.Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко, Б.Н. Соколов. – Москва: Наука. – 1980. – 384 с.

2. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры / А.Л. Фрадков. – Санкт-Петербург: Наука.

– 2003. – 208 с.

3. Андронов А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. – Москва: Наука. – 1981. – 918 с.

4. Смирнов А.С. Оптимальное гашение свободных колебаний в линейных механических системах / А.С. Смирнов, Б.А. Смольников // Машиностроение и инженерное образование. – №3. – 2017. – С. 8-15.

5. Смирнов А.С. Управление резонансными колебаниями нелинейных механических систем на основе принципов биодинамики / А.С. Смирнов, Б.А. Смольников // Машиностроение и инженерное образование. – №4. – 2017. – С. 11-19.

6. Проблемы механики и оптимизации роботов / Б.А. Смольников. – Москва: Наука. – 1991. – 232 с.

7. Карман Т. Математические методы в инженерном деле / Т. Карман, М. Био. – Москва. Л.: ГИТТЛ. – 1946. – 423 с.

8. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. – Т.2. – Динамика. – Москва: Наука. – 1979. – 543 с.

9. Лурье А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. – Москва: ГИФМЛ. – 1961. – 824 с.

69

Управление / Control

10. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний / В.Л. Бидерман. – Москва: Высшая школа. – 1980. – 480 с.

11. Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – Москва: Наука, ГРФМЛ. – 1988. – 552 с.

12. Леонтьев В.А. Оптимальное демпфирование колебаний двухзвенного манипулятора / В.А. Леонтьев, А.С. Смирнов, Б.А. Смольников // Робототехника и техническая кибернетика. – №2 (19). – 2018. – С. 52-59.

References 1. Chernous'ko, F., Akulenko, L. and Sokolov, B. (1980). Upravlenie Kolebaniyami [Vibration Control]. Moscow: Nauka, p. 384. (In Russ.).

2. Fradkov, A. (2003). Kiberneticheskaya Fizika: Principy i Primery [Cybernetical Physics: Principles and Examples]. Saint-Petersburg: Nauka, p. 208. (In Russ.).

3. Andronov, A., Vitt, A. and Khaikin, S. (1981). Teoriya Kolebanij [The Theory of Oscillations]. Moscow: Nauka, p. 918. (In Russ.).

4. Smirnov, A. and Smolnikov, B. (2017). Optimalnoe gashenie svobodnyh kolebanij v linejnyh mekhanicheskih sistemah [Optimal damping of free oscillations in linear mechanical systems]. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie, 3, pp. 8-15. (In Russ.).

5. Smirnov, A. and Smolnikov, B. (2017). Upravlenie rezonansnymi kolebaniyami nelinejnyh mekhanicheskih sistem na osnove principov biodinamiki [Resonance oscillations control of the non-linear mechanical systems based on the principles of biodynamics]. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie, 4, pp. 11-19. (In Russ.).

6. Smolnikov, B. (1991). Problemy Mehaniki i Optimizacii Robotov [Problems of Mechanics and Optimization of Robots]. Moscow: Nauka, p. 232. (In Russ.).

7. Karman, T. and Bio, M. (1946). Matematicheskie Metody v Inzhenernom Dele [Mathematical Methods in Engineering]. Moscow, Leningrad: GITTL, p. 423. (In Russ.).

8. Butenin, N., Lunts, Ya. and Merkin, D. (1979). Kurs Teoreticheskoj Mekhaniki. T.2. Dinamika [Course of theoretical mechanics. V. 2. Dynamics]. Moscow: Nauka, p. 543. (In Russ.).

9. Lurie, A. (1961). Analiticheskaja Mehanika [Analytical Mechanics]. Moscow: GIFML, p. 824. (In Russ.).

10. Biderman, V. (1980). Teoriya Mekhanicheskih Kolebanij [Theory of Mechanical Oscillations]. Moscow: Vysshaya shkola, p. 480. (In Russ.).

11. Gantmaher, F. (1988). Teoriya Matric [Matrix Theory]. Moscow: Nauka, GRFML, p. 552. (In Russ.).

12. Leontev, V., Smirnov, A. and Smolnikov, B. (2018). Optimal'noe dempfirovanie kolebanij dvuhzvennogo manipulyatora [Optimal damping of two-link manipulator oscillations]. Robotics and Technical Cybernetics, 2(19), pp. 5259. (In Russ.).

Информация об авторах Леонтьев Виктор Анатольевич, к.ф.-м.н., Центральный научно-исследовательский и опытноконструкторский институт робототехники и технической кибернетики (ЦНИИ РТК), с.н.с., 194064, СанктПетербург, Тихорецкий пр., д. 21, тел.: +7(812)297-30-58, vleont@rtc.ru, vleont@mail.ru Смирнов Алексей, Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого (СПбПУ), ассистент, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д.

29, тел.: +7(812)552-77-78, smirnov.alexey.1994@gmail.com Смольников Борис Александрович, к.ф.-м.н., СПбПУ, профессор, с.н.с., 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, тел.: +7(812)552-77-78, smolnikov@yandex.ru

Information about the authors Victor A. Leontev, PhD in Physics and Mathematics, Russian State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics (RTC), Senior Research Scientist, 21, Tikhoretsky pr., Saint-Petersburg, 194064, Russia, tel.: +7(812)297-30-58, vleont@rtc.ru, vleont@mail.ru Alexey S. Smirnov, Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnical University (SPbPU), Assistant, 29, Politekhnicheskaya ul., Saint-Petersburg, 195251, Russia, tel.: +7(812)552-77-78, smirnov.alexey.1994@gmail.com Boris A. Smolnikov, PhD in Physics and Mathematics, SPbPU, Professor, Senior Research Scientist, 29, Politekhnicheskaya ul., Saint-Petersburg, 195251, Russia, tel.: +7(812)552-77-78, smolnikov@yandex.ru

70

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

УДК: 621.314.58:681.5.015 DOI: 10.31776/RTCJ.7110 C. 71-79

Оптимизация регулятора напряжения в системе электропитания глубоководных аппаратов В.М. Рулевский 1 , В.Г. Букреев 2 , Е.Б. Шандарова 2 , В.А. Чех 1 

1

Нау чно -иссле до ва тел ьс кий и нс ти тут авто ма ти ки и эле ктро мех ани ки , То мс кий госу дарственны й у ниверси те т сис те м уп ра вле ни я и ра диоэл е ктро ники (НИИ АЭМ ТУ СУ Р), г. То мс к, Росси йс ка я Федера ци я, ch ekh1 993 @g ma il.c om 2 Фе де рал ьно е гос у дарс т ве нное авто номно е обр азо ва тел ьное у чре жде ние выс ше го о бр азо ва ни я « На ци ональный ис сле до ва тел ьс кий То мс ки й по литех ни чес кий у ни ве рси тет» (Т ПУ), г. Т омск, Росси йс ка я Фе дера ци я ( М а т е р и а л п ос т у п и л в р ед ак ц и ю 13 а в г у с т а 2 01 8 г о д а)

Аннотация Рассматривается задача построения оптимального регулятора напряжения системы электропитания (СЭП) телеуправляемого необитаемого подводного аппарата, обеспечивающего заданные показатели качества при изменении режимов работы полезной нагрузки погружной части. Предлагается методика аппроксимации нелинейной многомерной модели СЭП с передачей энергии переменного тока по кабель-тросу линеаризованной математической моделью меньшего порядка в пространстве переменных состояния. На основе редуцированной модели методами линейной теории управления организуется регулятор напряжения с переменной структурой, компенсирующий влияние параметрических изменений нагрузки на показатели качества замкнутой системы.

Ключевые слова Система электропитания погружного оборудования, передаточная функция, метод переменных состояния, оптимальный регулятор с переменной структурой.

Optimization of voltage regulator for underwater vehicle power supply system Victor M. Rulevskiy 1 , Victor G. Bukreev 2 , Elena B. Shandarova 2 , Vadim A. Chekh 1  1

Res ea rch In s titu te o f Au to ma tion and Elec tromech an ics T USUR, T omsk , Russ ia , ch ekh 199 3@g mail.co m 2 Na tio na l Resea rch To msk Pol ytechnic Un iv e rs ity (T PU), To msk , Rus si a ( R e c e i v e d 1 3 A u g u s t 2 01 8)

Abstract The considered problem is constructing an optimal voltage regulator for power supply system of remote-controlled underwater unmanned vehicle, providing specified power system quality indicators when changing the operation mode of the submerged part payload. Proposed approximation technique of a nonlinear multidimensional power supply system model with the transmission of alternating current energy through a cable by means of smaller order linearized mathematical model in the space of state variables. Based on the reduced model, a variable structure controller for voltage regulation is constructed using the methods of linear control theory. It compensates for the effect of parametric load changes on the quality indicators of a closed system.

Key words Submersible equipment power supply system, transfer function, state variable method, optimal variable structure controller. Эффективное использование технологического оборудования телеуправляемых необитаемых подводных аппаратов (ТНПА) в значительной степени определяется характеристиками системы электропитания (СЭП) с передачей энергии переменного тока по кабель-тросу. Основной проблемой при построении таких СЭП является синтез оптимального регулятора, гарантирующего устойчивую стабилизацию

напряжения постоянного тока на полезной нагрузке погружной части ТНПА [1-6]. При этом невозможность измерения регулируемого напряжения на удаленной электромеханической нагрузке затрудняет непосредственное применение классических структур замкнутых систем с отрицательной обратной связью по выходной переменной [7, 8]. Кроме того, ограничения на вычислительные ресурсы управля71

Управление / Control

ющего устройства, реализующего алгоритмы управления, предопределяет допустимое упрощение математической модели сложной, многомерной и нелинейной СЭП с нестационарными параметрами. Поэтому, наряду с задачей синтеза оптимального регулятора, актуальной становится задача редукции исходной модели СЭП, т. е. построения модели более низкого порядка, достаточно адекватно отражающей поведение системы электропитания. Так, основой синтеза закона стабилизации выходного напряжения СЭП может служить линеаризованная математическая модель, позволяющая использовать методы линейной теории управления для построения регуляторов требуемого качества. Полученная таким образом редуцированная модель СЭП в виде дифференциальных уравнений позволяет в дальнейшем учитывать изменяемый характер внутренних и внешних возмущений, нелинейные свойства элементов объекта управления.

модуляцией (ШИМ), формирующий трехфазную систему линейных напряжений u AB (t ), u BC (t ), ... На вход инвертора через LC-фильтр с параметрами Rs, Ls, Cs (блок «фильтр 1» на рис. 1) поступает постоянное напряжение Us (рис. 1). Для сглаживания пульсаций напряжения на входе кабель-троса с параметрами Rak, Lak, Cak между автономным инвертором напряжения и повышающим трансформатором (Т1) включен фильтр с параметрами Ra, La, Ca («фильтр 2» на рис. 1). Напряжение на конце кабель-троса понижается трансформатором (Т2), при этом пульсации напряжения, вызванные коммутацией ключей выпрямителя (В), сглаживаются фильтром с параметрами Rv, Lv, Cv («фильтр 3» на рис. 1). Обмотки повышающего трансформатора Т1 включены по схеме «треугольник-звезда», а понижающего трансформатора Т2 по схеме «треугольник-треугольник». Параметрами трансформаторов являются активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток, учитывающие влияние потоков рассеяния. Полезная нагрузка системы электропитания имеет активный характер и на схеме представлена сопротивлением Rn.

Редуцированная математическая модель системы электропитания Рассматриваемая в данной работе система электропитания содержит трехфазный автономный инвертор напряжения (АИН) с широтно-импульсной

Рисунок 1 — Эквивалентная схема замещения СЭП Figure 1 — Power supply system equivalent circuit

а также содержит коммутационно-разрывные функции, описывающие работу автономного инвертора и выпрямителя, что значительно усложняет задачу синтеза регулятора напряжения. Для упрощения математической модели СЭП принимаются следующие допущения: дискретные коммутационно-разрывные функции представляются непрерывными функциями; часть схемы, включающей трансформаторы и ка-

Управление автономным инвертором напряжения в рассматриваемой СЭП организуется на принципе широтно-импульсной модуляции (ШИМ) с предмодуляцией третьей гармоникой, при этом законы формирования импульсов управления АИН описываются коммутационно-разрывными функциями фаз [9-11]. Как показали исследования [9] математическая модель СЭП имеет большую размерность (одиннадцать дифференциальных уравнений на одну фазу), 72

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

бель-трос, замещается эквивалентной RLC-цепочкой второго порядка. В результате проведенных исследований математическую модель автономного инвертора напряжения с ШИМ [10], представленную системой уравнений с коммутационно-разрывными функциями,

2019; 7(1)

предложено заменить системой уравнений (1), которая позволяет учесть основные процессы, протекающие в инверторе. Выходные линейные напряжения инвертора предлагается представить рядом Фурье на основании исследований их гармонического состава [12]:

3km uСs (t ) sin( t )  k g1km uСs (t ) sin(48 t )  k g 2 km uСs (t ) sin(96 t ), 2  0,86 3km uСs (t ) uBC (t )  sin( t  120)  k g1km uСs (t ) sin(48( t  120))  k g 2 km uСs (t ) sin(96( t  120)), 2  0,86 3km uСs (t ) uCA (t )  sin( t  120)  k g1km uСs (t ) sin(48( t  120))  k g 2 km uСs (t ) sin(96( t  120)).

2  0,86 u AB (t ) 

Такая замена позволит снизить число дифференциальных уравнений с одиннадцати до восьми на одну фазу [9]. Для определения параметров упрощенной схемы замещения Leq , Req , Ceq (рис. 2) используется следующий алгоритм.

1. В среде Matlab Simulink на имитационной модели в режиме номинальной нагрузки СЭП (рис. 1) снимаются логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

При записи уравнений (1) учитывалось, что при равном коэффициенте модуляции km в ШИМ с предмодуляцией амплитуда основной гармоники на 15,47% выше, чем в инверторе с классической трехфазной ШИМ [12, 13]. Анализ амплитудного спектра, полученного в результате разложения линейных напряжений u AB (t ) , u BС (t ) , uСА (t ) в ряд Фурье показал, что в низкоча. стотной части спектра присутствует только основная гармоника с частотой f  1000 Гц (при порядковом номере гармоники k=1). В области высоких частот можно выделить группы гармоник, расположенных вблизи частот, кратных основной частоте: 48 f и 96 f при k=48 и k=96 соответственно [12]. Совокупность высших гармоник с порядковыми номерами, расположенными вблизи k=48 и k=96, предлагается заменить эквивалентными гармониками с частотами 48 f и 96 f , влияние которых на форму выходного сигнала инвертора учтено в уравнениях (1) коэффициентами k g1  0,195 , k g 2  0,11. Работа трехфазного мостового выпрямителя обычно описывается сложной коммутационной функцией, где выпрямленное напряжение uv (t ) на . интервалах равных одной шестой части периода, определяется разностью фазных напряжений трансформатора [9, 11]. Для упрощения системы дифференциальных уравнений коммутационную функцию предлагается заменить комбинацией выходных напряжений трансформатора:

uv (t )  0,86  ( u2 az  u2bz  u2cz ),

(1)

⎛ U 2 a ( ) ⎞ L ( )  20 log ⎜ ) ⎝ U Ca1 ( ) ⎟⎠ и амплитудно-частотная характеристика

A( ) 

U 2 a ( ) , U Ca1 ( )

где U 2 a ( ) , U Ca1 ( ) – действующие значения соответствующих линейных напряжений u2 a (t ) и uCa1 (t ) , представленных на рис. 1.

2. По полученным ЛАЧХ и АЧХ определяются параметры ku , T ,  передаточной функции

W ( p) 

ku , T 2 p  2Tp  1

характеризующей апериодический переходный процесс звена второго порядка.

3. Параметры эквивалентной схемы находятся из условия соответствия передаточных функций второго порядка по напряжению

(2)

Wu ( p) 

где u2 az , u2bz , u2 cz – напряжение на выходе второго трансформатора (Т2 на рис. 1), при соединении его обмоток в «звезду». Следующим шагом, позволяющим понизить порядок системы дифференциальных уравнений, является замена трансформаторов и кабель-троса эквивалентной схемой замещения, которая представляет собой RLC-цепочку второго порядка (блок «эквивалентная схема» на рис. 2) и идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации ku .

ku LCp  CRp  1

и исходной модели W ( p ) 

ku .

T 2 p  2Tp  1

Следуя приведенному алгоритму, рассчитываются параметры эквивалентной схемы замещения:

Req  R 2  3,95 Ом, Leq  L 2  4,7 104 Гн, Ceq  C  4, 7 10 6 Ф.

73

Управление / Control

Замена двух трансформаторов и кабельной линии цепью второго порядка с параметрами Req , Leq , Ceq , позволяет понизить порядок модели с 28 уравнений для исходной схемы (рис. 1) до 16 – для упрощенной схемы (рис. 2). Для дальнейших расчетов магнитная связь в идеальном трансформаторе заменена электрической, при этом через коэффициент трансформации

Ls iL

+ Rs

iin uCs

Cs

Us

Ra

ia uAB

АИН

пересчитаны значения параметров всех устройств, расположенных после идеального трансформатора:

Rv  Rv  k 2 , Lv  Lv  k 2 , Rn  Rn  k 2 , Cv  Cv

, где k  1 .

ku

При этом все соединения параметров по схеме «треугольник» преобразуются в «звезду» (в уравнениях это преобразование учтено индексом «z»).

La

ia1

Leq

Req Ceq

uCa1

Ca

uCA

k2

uBC -

фильтр 1 ia2

ИТ

эквивалентная схема

фильтр 2

u2a

Lv iv

iC uv

В

in

Rv Cv

uCd

Rn

фильтр 3 Рисунок 2 — Упрощенная схема замещения Figure 2 — Simplified equivalent circuit

В результате математическая модель СЭП в пространстве переменных состояния для фазы А представлена следующими уравнениями:

diL 1  U s  iL Rs  uСs  , dt Ls dia 1  ⎛ u AB  ia Ra  uCa1z ⎞⎟ , ⎠ dt La ⎜⎝ 3 dia1 1  uCa1z  ia1 Req  u2az  , dt Leq ia2  iv  K fia (t ), ia  ib  ic ,

duCs 1 1   iL   iin , dt Cs Cs duCa1z 1 1   ia   ia1 , dt Caz Caz du2az 1 1   ia1   ia2 , dt Ceqz Ceqz

iin  входной ток инвертора; K fa (t ), K fb (t ), K fc (t ) – коммутационные функции токов фаз вы-

Переход от приведенных значений к реальным токам и напряжениям СЭП осуществляется по формулам:

где

прямителя [9, 11]. Приведенные напряжение uCd  нагрузки и ток, текущий через индуктивность Lv фильтра, определяются уравнениями:

duCd 1 div Rv 1 1    iC ,    iv   uv (t )   uCd  , dt Cv dt Lv Lv Lv где iC  iv 

uCd  uCd   ku , uv  uv  ku , u2 a  u2a  ku , ia 2  ia2 / ku , iv  iv / ku , in  in / ku , iC  iC / ku .

(6)

При моделировании системы электропитания технологического оборудования с передачей энергии по кабель-тросу использовались параметры схемы замещения, представленные в работе [10]. Для проверки адекватности выведенной математической модели, зависимости токов и напряжений системы, рассчитанные методом Эйлера по уравнениям (3)-(5), сравнивались с зависимостями токов и напряжений, полученных при моделировании исход-

(4)

1 1  uCd  uCd  , in   , Rn Rn

а напряжение на выходе выпрямителя представлено комбинацией его входных напряжений:

uv (t )  0,86  ( u2az  u2bz  u2cz ).

(3)

(5) 74

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

дуляции km=1 ( uCd  (t )  моделирование в Matlab; uCd (t )  расчет по математической модели).

ной системы (рис. 1) в программной среде Matlab. В качестве примера на рис. 3 представлены зависимости напряжения на нагрузке при коэффициенте мо-

Рисунок 3 — Напряжение на нагрузке при km=1 Figure 3 — Payload voltage at km=1

Расчетные и экспериментальные зависимости токов и напряжений, полученные в среде Matlab, совпадают с погрешностью не более 4%. Это свидетельствует об адекватности предлагаемой методики по составлению упрощенных схем замещения системы электропитания, параметры которой можно определить на основе передаточных функций. В результате полученная передаточная функция позволяет записать редуцированную математическую модель СЭП дифференциальными уравнениями в форме Коши.

ния на нагрузке по измеренному выпрямленному напряжению фильтра Ф4 (рис. 4). На рис. 5 представлены кривые напряжения на нагрузке при действии комбинированного оптимального регулятора. Первоначально система электропитания включалась в режиме холостого хода, а затем при выходе на установившийся режим работы, в момент времени 30 мс подключается номинальная нагрузка. Используя редуцированную модель СЭП в пространстве состояний синтез параметров оптимального регулятора, например, пропорциональноинтегрального (ПИ) регулятора, можно выполнить на условиях минимизации квадратичного критерия качества:

Оптимальный регулятор с переменной структурой Поскольку в системе электропитания ТНПА отсутствует техническая возможность измерения напряжения на нагрузке, то для построения оптимального регулятора с отрицательной обратной связью целесообразно использовать выпрямленное напряжение с выходного фильтра АИН. На рис. 4 представлена схема комбинированного оптимального регулятора, позволяющего стабилизировать напряжение на нагрузке системы электроснабжения, при возможности непосредственного снятия данных с RLC-фильтра (Ф2), расположенного после автономного инвертора напряжения. Напряжение, снимаемое с емкости фильтра Ф2 Uф, выпрямляется выпрямителем 2 и сглаживается емкостным фильтром Ф4. Поскольку предполагается, что математическая модель исследуемой системы электропитания является линейной, можно считать, что в установившихся режимах работы напряжение на нагрузке и выпрямленное напряжение с фильтра Ф4 будут связаны линейным соотношением. Экспериментальным путем был определен коэффициент линейной связи ks=15,9, который использовался в синтезе оптимального регулятора для пересчета изменения напряже-

J ( x, u ) 

tN

∫  xT (t )Qx(t )  ru 2 (t ) dt ,

(7)

t0

где ()T – символ транспонирования; tN – момент времени конечного состояния объекта; Q , QN – матрица, nxn – положительно-полуопределеная компоненты которой являются штрафными коэффициентами для соответствующих переменных x(t ) состояния; r – положительный коэффициент, значение которого отражает влияние управляющего u (t ) воздействия на условия экстремальности критерия качества. Положительная полуопределенность матриц Q  0 и QN  0 означает, что главный определитель и все миноры этой матрицы должны быть больше или равны нулю. Наиболее подходящей формой весовой (штрафной) матрицы Q при формировании требований к процессам многих объектов является диагональная форма. Такая форма матриц Q, QN , не требует проверки необходимого условия ее положительной полуопределённости и значительно упрощает структуру критерия качества. Первое слагаемое функционала (7) характеризует инте75

Управление / Control

гральную степень колебательности процесса регулирования, второе – отражает энергетические затра-

ты, используемой для управления объектом.

Рисунок 4 — Схема комбинированного оптимального регулятора при снятии данных с выходного фильтра АИН Figure 4 — Diagram of combined optimal regulator during readout from output filter of voltage autonomous inverter

Рисунок 5 — Напряжение на нагрузке при действии оптимального регулятора (переход от холостого хода к номинальной нагрузке): (1 – напряжение на нагрузке; 2 – напряжение с фильтра) Figure 5 — Payload voltage during work of optimal regulator (transition from no-load to nominal load): (1 – payload voltage; 2 – voltage from filter)

Математическое обеспечение оптимальных систем управления линейными стационарными объектами с квадратичным критерием качества достаточно полно изложено в многочисленных монографиях и журнальных публикациях Р. Беллмана, Л.С. Понтрягина, А. Брайсона, В.Г. Болтянского, А.А. Красовского, В.Ф. Кротова, И.А. Александрова, Ю.Н. Андреева, В.В. Солодовникова, В.Н. Афанасьева, Х.К. Халила, Х. Квакернаака, Р. Сивана и многих других отечественных и зарубежных исследователей. Рассматривая определенную стационарность режимов работы полезной электромеханической

нагрузки ТНПА на некотором интервале времени, условия минимизации функционала (7) позволяют записать в явном виде коэффициенты передачи ПИзакона регулирования. Наличие информационных сигналов о моментах изменения режимов работы нагрузки СЭП, в частности, полного отключения нагрузки и подключения номинальной нагрузки, позволяет организовать алгоритм переключения структуры регулятора. Один из вариантов логического автомата с управляющими сигналами S1 и S2 для переключения структуры регулятора представлен в таблице 1.

76

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

Таблица 1 — Совокупность сигналов S1 и S2 при работе оптимального регулятора с переменной структурой Table 1 — Set of S1 and S2 signals during work of optimal variable-structure regulator

S1 S2

10 00

S1 S2

10 01

S1 S2

01 10

Пуск системы в режиме, близком к холостому ходу включение первого регулятора, настроенного на режим малых нагрузок нет сигнала на отключение регуляторов Работа системы стабилизации при уменьшении нагрузки включение первого регулятора, настроенного на режим малых нагрузок отключение второго регулятора, настроенного на режим номинальных нагрузок Работа системы стабилизации при увеличении нагрузки включение второго регулятора, настроенного на режим номинальных нагрузок отключение первого регулятора, настроенного на режим малых нагрузок

Как следует из результатов исследований (рис. 5), вид переходных процессов несколько отличается, что вполне объяснимо, так как расчетные схемы изменяются, но регулятор, позволяет стабилизировать напряжение на нагрузке. Время переходного процесса при этом не изменяется, погрешность стабилизации несколько увеличивается и в режиме номинальных нагрузок не превышает 6%. Очевидно, что повышение точности стабилизации напряжения на нагрузке можно обеспечить увеличением интер-

валов стационарности режимов работы электромеханической нагрузки, что отражается использованием дополнительных информационных сигналов. Так, введение информационного сигнала S3, характеризующего режим пониженных нагрузок, позволяет перенастроить регулятор в более широком диапазоне изменения внешних возмущений и, как следствие, получить более высокую точность стабилизации напряжения (рис. 6).

Рисунок 6 — Напряжение на нагрузке при действии оптимального регулятор (1 – режим пуска; 2 – режим номинальных нагрузок; 3 – режим пониженных нагрузок) Figure 6 — Payload voltage during work of optimal regulator (1 – starting mode; 2 – nominal load mode; 3 – decreased load mode)

В результате исследований установлено, что оптимальный регулятор с переменной структурой позволяет стабилизировать напряжение на полезной нагрузке ТНПА и обеспечить заданные показатели качества при измерении напряжения выходного фильтра АИН. Это обусловлено допущением о линейности характеристик системы электропитания. При более точном описании СЭП необходимо учиты-

вать нелинейность элементов, обусловленную в частности влиянием гистерезиса в трансформаторах. При этом коэффициент пересчета напряжения на нагрузке для регулятора будет выражаться нелинейной зависимостью. Синтез оптимального регулятора, учитывающего нелинейности элементов системы электропитания ТНПА, является предметом дальнейших исследований.

Литература 1. Kömürcügil, H. Optimal control for single-phase UPS inverters based on linear quadratic regulator approach / H. Kömürcügil, O. Kükrer, A. Doǧanalp // International Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion, SPEEDAM 2006, 2006, Conference Paper № 1649939, pp. 1137-1142.

2. Liu, H. Mathematical Modeling and Control of a Cost Effective AC Voltage Stabilizer / H. Liu, J. Wang, O. Kiselychnyk // IEEE Transactions on Power Electronics, 31 (11), 2016, Conference Paper № 7370804, pp. 80078016.

77

Управление / Control

3. Hajimoradi, M.R. Double stage switch mode AC voltage regulator / M.R. Hajimoradi, A. Yazdian, H. Mokhtari // 2nd Power Electronics, Drive Systems and Technologies Conference, PEDSTC 2011, 2011, Conference Paper № 5742414, pp. 187-192.

4. Nan, J. Adaptive neuron PID control of buck type AC chopper voltage regulator / J. Nan, T. Hou-jun, C. Guang-zhao // 4th International Conference on Bio-Inspired Computing: Theories and Applications, 2009, Conference Paper № 5338095, pp. 307-310.

5. Adaptive control of uninterruptible power supply based on AC/AC Power Converter / M. Kissaoui [et al] // International Conference on Multimedia Computing and Systems -Proceedings, 2014, Conference Paper № 6911208, pp. 1557-1562.

6. Salimi, M. Passivity-based control of the DC-DC buck converters in high-power applications / M. Salimi, A.L. Eghlim // IEEE Region 10 Annual International Conference, Proceedings/TENCON, 2015, Conference Paper № 7022387.

7. Shuai, D. Optimal control of Buck converter by state feedback linearization / D. Shuai, Y. Xie, X. Wang // Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA), 2008, Conference Paper № 4593275, pp. 2265-2270.

8. Salimi, M. Closed-Loop control of DC-DC buck converters based on exact feedback linearization / M. Salimi, S. Siami // 2015 4th International Conference on Electric Power and Energy Conversion Systems, EPECS 2015, 2015, Conference Paper № 7368537.

9. Mathematical model for the power supply system of an autonomous object with an AC power transmission over a cable rope / V.M. Rulevskiy [et al] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2017. – V. 177(1), Conference Paper №. 012073.

10. Математическая модель системы электропитания телеуправляемого подводного аппарата с передачей энергии на переменном токе / А.А. Правикова [и др.] // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2007. – Т.20. – №1. – С. 133-135.

11. Зиновьев, Г.С. Силовая электроника. – Москва: Изд-во Юрайт. – 2015. – 667 с.

12. Обухов, С.Г. Широтно-импульсная модуляция в трехфазных инверторах напряжения / С.Г. Обухов, Е.Е. Чаплыгин, Д.Е. Кондратьев // Электричество. – 2008. – № 8. – С. 23-31.

13. Чаплыгин Е.Е. Двухфазная широтно-импульсная модуляция в трехфазных инверторах напряжения // Электричество. – 2011. – № 5. – С. 53-61.

References 1. Komurcugil, H., Kukrer, O. and Doganalp, A. (n.d.). Optimal control for single-phase UPS inverters based on linear quadratic regulator approach. International Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion, 2006. SPEEDAM 2006.

2. Liu, H., Wang, J. and Kiselychnyk, O. (2016). Mathematical Modeling and Control of a Cost Effective AC Voltage Stabilizer. IEEE Transactions on Power Electronics, 31(11), pp.8007-8016.

3. Hajimoradi, M., Yazdian, A. and Mokhtari, H. (2011). Double stage switch mode AC voltage regulator. 2011 2nd Power Electronics, Drive Systems and Technologies Conference.

4. Nan, J., Hou-jun, T. and Guang-zhao, C. (2009). Adaptive neuron PID control of Buck type AC chopper voltage regulator. 2009 Fourth International on Conference on Bio-Inspired Computing.

5. Kissaoui, M., Chaoui, F., Abouloifa, A., Giri, F. and Abouelmahjoub, Y. (2014). Adaptive control of uninterruptible power supply based on AC/AC Power Converter. 2014 International Conference on Multimedia Computing and Systems (ICMCS).

6. Salimi, M. and Eghlim, A. (2014). Passivity-based control of the DC-DC buck converters in high-power applications. TENCON 2014 - 2014 IEEE Region 10 Conference.

7. Shuai, D., Xie, Y. and Wang, X. (2008). Optimal control of Buck converter by state feedback linearization. 2008 7th World Congress on Intelligent Control and Automation.

8. Salimi, M. and Siami, S. (2015). Closed-Loop control of DC-DC buck converters based on exact feedback linearization. In: 2015 4th International Conference on Electric Power and Energy Conversion Systems (EPECS).

9. Rulevskiy, V. and et al. (2017). Mathematical model for the power supply system of an autonomous object with an AC power transmission over a cable rope. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 177, p.012073.

10. Pravikova, A. and et al. (2007). Matematicheskaya model' sistemy elektropitaniya teleupravlyaemogo podvodnogo apparata s peredachei energii na peremennom toke [Mathematical model of powersupply system of remotely

78

РОБОТОТЕХНИКА и ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА / ROBOTICS and TECHNICAL CYBERNETICS

2019; 7(1)

operated underwater vehicle with energy delivery by alternating current]. Doklady Tomskogo gosudarstvennogo universiteta sistem upravleniya i radioelektroniki [TUSUR Papers], 20(1), p.133-135. (In Russ.).

11. Zinov'ev, G. (2015). Silovaya Elektronika [Power Electronics]. Moscow: Yurait Publ., p.667. (In Russ.).

12. Obukhov, S., Chaplygin, E. and Kondrat'ev, D. (2008). Shirotno-impul'snaya modulyatsiya v trekhfaznykh invertorakh napryazheniya [Pulse width modulation in three-phase voltage inverter]. Elektrichestvo, 8, p.23-31. (In Russ.).

13. Chaplygin, E. (2011). Dvukhfaznaya shirotno-impul'snaya modulyatsiya v trekhfaznykh invertorakh napryazheniya [Biphase pulse width modulation in three-phase voltage inverter]. Elektrichestvo, 5, p.53-61. (In Russ.).

Информация об авторах Рулевский Виктор Михайлович, к.т.н., Научно-исследовательский институт автоматики и электромеханики, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (НИИ АЭМ ТУСУР), директор, 634034, г. Томск, ул. Белинского, д. 53, тел.: +7(906)950-04-01, rulevsky@niiaem.tomsk.ru Букреев Виктор Григорьевич, д.т.н., Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» (ТПУ), профессор, профессор, 634050, г. Томск, пр. Ленина, д. 30, тел.: +7(913)854-21-96, bukreev@tpu.ru Шандарова Елена Борисовна, к.т.н., ТПУ, доцент, доцент, 634050, г. Томск, пр. Ленина, д. 30, тел.: +7(913)811-98-26, shandarovaelena@mail.ru Чех Вадим Андреевич, НИИ АЭМ ТУСУР, м.н.с., 634034, г. Томск, ул. Белинского, д. 53, тел.: +7(962)78838-81, chekh1993@gmail.com

Information about the authors Victor M. Rulevskiy, PhD in Technical Sciences, Research Institute of Automation and Electromechanics TUSUR, Director, 53, Belinskogo ul., Tomsk, 634034, Russia, tel.: +7(906)950-04-01, rulevsky@niiaem.tomsk.ru Victor G. Bukreev, Doctor of Technical Science, National Research Tomsk Polytechnic University (TPU), Professor, Professor, 30, Lenina pr., Tomsk, 634050, Russia, tel.: +7(913)854-21-96, bukreev@tpu.ru Elena B. Shandarova, PhD in Technical Sciences, National Research Tomsk Polytechnic University (TPU), Associate Professor, Assistant Professor, 30, Lenina pr., Tomsk, 634050, Russia, tel.: +7(913)811-98-26, shandarovaelena@mail.ru Vadim A. Chekh, Research Institute of Automation and Electromechanics TUSUR, Junior Research Scientist, 53, Belinskogo ul., Tomsk, 634034, Russia, tel.: +7(962)788-38-81, chekh1993@gmail.com

Дискуссии Что такое научный подход к созданию новой техники и что он дает Процесс создания техники строго регламентирован системой стандартов. Начинается он, как известно, с разработки технического задания на проект. Однако есть и другой подход, который ничем не регламентирован, однако именно он официально назван главным и безальтернативным путем восстановления научно-технического потенциала нашей страны. Он назван инновационным и должен позволить, не догоняя ушедшие вперед страны, обойти их, идя своим новым путем. Этот путь в СССР был предложен и реализован ЦНИИ РТК созданием принципиально новой научно-технической организации, отличной от существовавших тогда отраслевых институтов и КБ и от организаций Академии наук. Он получил название «феномен ЦНИИ РТК» [1]. Наиболее известными результатами его стали система управления мягкой посадкой космических аппара-

тов, система измерения массового расхода нефти в трубопроводах, поставляющих ее за границу, система производства промышленных роботов в СССР. Реализация этого пути в условиях новой России требует особой структуры организации, а главное коллектива специалистов, ориентированных на техническое творчество. Откуда их брать и как готовить, как повышать их квалификацию – это вопросы, требующие инициативных решений и обмена опытом.

Литература 1. Юревич, Е.И. Феномен ЦНИИ РТК // Научнотехнические ведомости СПбГПУ. – 2008. – №3.

Е.И. Юревич, д.т.н., почетный главный конструктор ЦНИИ РТК 79