…2014… TENDENCIAS ACTUALES en Matemática (PUCMM) Santiago
Preparado por: Lester Frías -------------2013 – 1664 Octaviano Ciriaco-----2013 -- 1643 Alfredo Sánchez-------2013 – 1659 Yurianny Rondón------2013 -- 1665 Hipólito Jiménez-------2013 -- 1710 Félix Pérez---------------2013 – 1672 Miossoty Duran--------2013 – 1674 Junior Pena--------------2013 – 1644 Williams Evangelista--2013 – 1677 Anibelkys Cleto---------2013 -- 1638 Claudia Martínez ------2013 – 1655 Maria M. Cleto ---------2013 – 1639 Heysiht Hernández---2013 -- 16
INDICE 2
Contenidos.
Páginas
1. Historias de las Matemáticas……………………….………………..
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La Matematica clásica Griega…………………………………...
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La Escuela Jonica………………………………………………..
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La Escuela Pitagorica……………………………………………
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La Escuela Eleatica………………………………………………
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Los Sofistas………………………………………………………
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La Escuela Platonica…………………………………..................
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La Escuela de Eudoxo……………………………………………
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La Escuela de Aristoteles………………………………………...
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Euclides y Apolonio………………………………………………
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2. Estrategias motodologicas para la enseñanza de las matematicas……
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3. Chistes Matematicos…………………………………………………
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4. Poema matematico…………………………………………………...
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5. Juegos Matematicos……………………………………………….....
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6. Innovaciones en Matematicas………………………………………..
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7. Nuevas metodologías para la enseñanza de las matematicas………...
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8. Noticas………………………………………………………………..
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9. Tecnicas y Educacion………………………………………………...
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10. Telento Matematico…………………………………………………..
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11. Integracion de las TICs en Matematicas……………………………....
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12. Integracion de las TICs en los procesos de aprendizajes……………..
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13. INAFOCAM informa………………………………………………....
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14. Las matematicas como solución al cáncer…………………………....
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15. ¿Por qué el miedo a las matematicas?...................................................
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16. Importancia de un buen Currículo en Matematica…………………….
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17. Fuentes Consultadas…………………………………………………..
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HISTORIAS DE LAS MATEMATICAS
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Lester Frías Blaise Pascal "Nació en Clemont el 19 de junio de 1623... Así, desde su infancia, cuando no se le daban buenas razones, él las buscaba por sí mismo y cuando se ocupaba de algo, no lo abandonaba hasta quedar satisfecho... Su genio para la geometría fue evidente a los doce años... Mi padre le dio, para sus horas de recreo, los Elementos de Euclides... Participaba en reuniones semanales que se hacían en Paris, donde las personas presentaban sus descubrimientos... Mi padre estaba muy contento con los progresos de mi hermano pero no advirtió que podía perjudicar su salud, que comenzó a alterarse a los 18 años... A los 23 años, habiendo observado las experiencias de Torricelli, realizó sus últimos trabajos en las ciencias exactas y naturales... Desde entonces, su espíritu se dedicó a los pensamientos e instituciones religiosas que tanto influyeron en su época... Falleció en 1662"
"Vida de Pascal"
LA MATEMATICA CLASICA GRIEGA En la historia de la civilización los griegos alcanzaron una posición preeminente, y en la historia de la matemática su época fue una de las más brillantes. No obstante haber tomado muchos elementos prestados de las civilizaciones vecinas, los griegos edificaron una civilización y una cultura originales, de las más impresionantes de toda la historia de la humanidad, la que más ha influido en el desarrollo de la cultura occidental moderna, y que fue decisiva en la fundamentación de la matemática tal como la entendemos hoy. Hacia el 775 a. C., los griegos sustituyeron varios sistemas de escritura jeroglífica que utilizaban por escritura alfabética fenicia. Con la adopción del alfabeto se convirtieron en un pueblo más letrado y mucho más capaz de registrar tanto su historia como sus ideas. Tanto Egipto como Babilonia tuvieron mucha influencia en la formación de la
cultura griega. Muchos griegos viajaron a estudiar a Egipto y otros visitaron a Babilonia donde aprendieron su matemática y su ciencia. Se distinguen dos períodos de su civilización: el clásico, que va desde el 600 al 300 a. C. y el alejandrino o helenístico, desde el 300 a. C. al 600 d. C. Las explicaciones que se dan para el florecimiento de la cultura hacia el 600 a. C. son la adopción del alfabeto y el hecho de que el papiro estuviera disponible en Grecia en el siglo VII a. C. Las contribuciones más importantes del período clásico son los Elementos de Euclides y las Secciones Cónicas de Apolonio. La matemática clásica griega se desarrolló en diversos centros que se sucedían unos a otros, basándose cada uno en las obras de sus predecesores.
LA ESCUELA JONICA La primera de esas escuelas fue la jónica, fundada por Tales en Mileto. Los filósofos Anaximandro y Anaxímenes fueron discípulos de Tales. Anaxágora perteneció a esta escuela y se cree que Pitágoras puedo haber aprendido matemáticas de Tales. A Tales se le atribuye el cálculo de las alturas de las pirámides comparando sus sombras con la de un bastón de altura conocida, usando la semejanza de triángulos:
También se le atribuye la transformación de la matemática en una ciencia abstracta, y hacer demostraciones deductivas de algunos teoremas, aunque se tiene ciertas dudas al respecto. La escuela jónica sólo merece una breve mención por su contribución a la matemática propiamente dicha, pero su importancia para la filosofía, y la filosofía de la ciencia en particular, fue enorme. Esta escuela perdió su importancia a partir de la conquista de la región por los persas.
LA ESCUELA PITAGORICA Pitágoras fundó su propia escuela en Crotona, un asentamiento griego al sur de Italia. No se conoce ninguna obra escrita por los pitagóricos. Se ha sabido de ellos a través de Platón y Herodoto. Por esto se tiende a hablar de la obra de los pitagóricos como grupo, no de Pitágoras en sí. De él se sabe que nació en la isla de Samos, cerca de la costa del Asia Menor, y luego de algún tiempo de haber estudiado con Tales en Mileto, viajó a otros países, entre los cuales estaban Egipto y Babilonia, donde asimiló la matemática y al mismo tiempo sus teorías místicas. Finalmente se estableció en Crotona. La escuela pitagórica era algo así como una hermandad de tipo religioso, científico y filosófico. Aunque en realidad era formalmente una escuela
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con un número limitado de miembros que aprendían de sus maestros.
razón entre dos enteros consideraba un número.
Las enseñanzas impartidas al grupo se mantenían en secreto, aunque por lo que se refiere a la matemática y la física, algunos historiadores niegan que existiera tal secreto.
Se vieron desagradablemente sorprendido de la razón de la hipotenusa con uno de sus catetos de un triángulo rectángulo isósceles no podía expresarse como la razón de dos enteros.
Los pitagóricos solían representar los números mediante puntos en la arena o piedrecillas, clasificándolos según las formas de estas distribuciones.
Llamaron razones conmensurables las que se pueden expresar mediante dos enteros y al equivalente de les
Los pitagóricos comprobaron que la sumas 1, 1+2, 1 + 2 + 3, … daban lugar a los números triangulares y sabían que 1 + 2 + 3 + 4 + …+ n = n(n + 1)/2.
El descubrimiento de las razones inconmensurables planteó un problema central en la matemática griega, pues hasta ese momento habían identificado número y geometría, pero la existencia de las razones inconmensurables destruía esa identificación.
También estudiaron los números poligonales, tales como los pentagonales, hexagonales y otros. Llamaron número perfecto a todo número que es igual a la suma de sus divisores, incluyendo el 1, pero no el propio número. Dos números son amigos cuando cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores del otro. Descubrieron una regla que permite construir ternas de enteros que pudieran ser lados de un triángulo rectángulo. Por ejemplo, con m impar, junto con (m2 – 1)/2 y (m2 + 1)/2, constituyen una de esas ternas.
no
se
llamaron razones inconmensurables.
La contribución más famosa fue el descubrimiento del teorema de Pitágoras, un teorema clave en la geometría euclidiana, aunque se duda que lo demostraran. Aportaron otros teoremas sobre triángulos, rectas paralelas, polígonos, círculos, esferas y los poliedros regulares. También sabían que la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º.
LA ESCUELA ELEATICA
Los pitagóricos estudiaron los números primos, las progresiones, así como cierto tipo de razones y proporciones especiales que encerraban para ellos una belleza especial.
El descubrimiento de los pitagóricos de las razones inconmensurables introdujo una dificultad que preocupó a los griegos, relacionada con lo discreto y lo continuo.
Para los pitagóricos los números eran únicamente los números enteros y una
Este problema fue puesto en evidencia por Zenón, que vivió en la ciudad de
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Elea, al sur de Italia. A través de unas paradojas intentó atacar los conceptos de los intervalos de los mínimos indivisibles y a los segmentos mínimos indivisibles de espacio.
cualquiera. Estos problemas tenían que resolverse con regla y compás solamente.
Otro miembro de esta escuela fuer Demócrito, que escribió de geometría, aritmética y de líneas y sólidos continuos. Se cree que sus obras pudieron haber sido entre los antecedentes de Euclides. Según Arquímedes, Demócrito fue quien descubrió los volúmenes de un cono y una pirámide son 1/3 del cilindro y el prima que tienen la misma base y la misma altura.
LA PLATONICA
LOS SOFISTAS
A Teodoro se le atribuye haber demostrado que las razones como ,
Luego de la derrota final de los persas en el 479 a. C., Atenas se convirtió en la ciudad griega más importante y en un floreciente centro comercial. Gobernaba Pericles y esta ciudad atrajo a jónicos, pitagóricos y todo tipo de intelectuales. La primera escuela ateniense fue la sofista agrupaba a eruditos maestros en gramática, retórica, dialéctica, elocuencia, moral, geometría, astronomía y filosofía. Uno de sus objetivos era utilizar la matemática para entender el funcionamiento del universo. Muchos de los resultados matemáticos que obtuvieron fueron consecuencias de los intentos por resolver los tres famosos problemas de construcciones: construir un cuadrado de área igual a un círculo dado; construir la arista de un cubo de volumen doble que otro de arista dada; y trisecar un ángulo
ESCUELA
La escuela platónica sucedió a los sofistas a la cabeza de la actividad matemática. Sus precursores fueron Teodoro de Cirene y Arquitas de Tarento. Ambos tenían en común haber sido pitagóricos y maestros de Platón, por lo que sus enseñanzas pudieron haber sido las que dieron lugar a la fuerte influencia pitagórica en toda la escuela de Platón.
… son todas inconmensurables con la unidad. Arquita introdujo la idea de considerar una curva como generada por un punto en movimiento y una superficie generada por una curva en movimiento. Esta escuela estuvo encabezada por Platón e incluyó entre sus miembros a Menecmo, su hermano Demostrato y a Teeteto. Platón (427 – 347 a. C.) nació de una familia distinguida, y de joven tuvo ambiciones políticas, pero la suerte de Sócrates le convenció de que no había lugar en la política para un hombre de conciencia. Había viajado por Egipto y visitó a los pitagóricos en el sur de Italia. Hacia el 387 a. C. Platón fundó su Academia en Atenas, la cual se parecía a una
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universidad actual ya que se contaba con terrenos, edificios, estudiantes regulares y, tanto Platón como sus ayudantes, daban cursos formalmente. Esa academia duró alrededor de 900 años. Aunque Platón no fue matemático, fue uno de los hombres más sabio de su época y su entusiasmo por la matemática y la creencia en su importancia para la filosofía y el entendimiento del universo hizo que animara a los matemáticos a cultivarla. Dentro de los aportes de Platón, fue el primero en sistematizar las reglas de la demostración rigurosa, y se supone que sus seguidores ordenaron los teoremas en un orden lógico. Platón y su escuela mejoraron las definiciones, se supone que demostraron nuevos teoremas de geometría plana y dieron un impulso a la geometría del espacio, en la que probablemente demostraron nuevos teoremas, estudiaron las propiedades de del prisma, la pirámide, el cilindro y el cono, y descubrieron que no puede haber más de cinco poliedros regulares. Esto último se le atribuye a Teeteto. Durante el período clásico los griegos dieron preeminencia a las investigaciones abstractas, el razonamiento deductivo, en contraposición a la experimentación, lo cual explica el escaso desarrollo de la ciencia experimental y de la mecánica durante este período.
LA ESCUELA EUDOXO
DE
El más grande de todos los matemáticos griegos de la época clásica, superado seguramente sólo por Arquímedes en la antigüedad, fue Eudoxo, quien nació alrededor del 408 a. C. Probablemente se conozca más como creador de la primera teoría astronómica de los movimientos celestes. Su primera contribución importante a la matemática fue una nueva teoría de las proporciones. Introdujo la idea de magnitud continua, la que no consideraba número, sino de entidades tales como segmentos rectilíneos, ángulos, áreas, volúmenes, tiempo, etc., que podían variar como si dijéramos, de una manera continua. Eudoxo evitó los números los números irracionales en tanto que números, es decir, evitó darle valores numéricos a las longitudes de los segmentos, tamaño de los ángulos y otras magnitudes. Igualmente se debe a él el poderoso método griego de la exhausción para hallar áreas y volúmenes de figuras curvilíneas. No obstante propiciar el avance de la geometría, por otro lado forzó una nítida separación entre número y geometría.
LA ESCUELA ARISTOTELES
DE
Aristóteles (384 – 322 a.C.) nació en Estagira, ciudad de Macedonia. Durante 20 años fue discípulo de Platón y durante 3 años fue el tutor de Alejandro
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Magno. En el 335 fundó su propia escuela, el Liceo.
de muchos resultados que habían sido insuficientemente demostrados.
Aunque Aristóteles no contribuyó con resultados matemáticas nuevos de importancia, sus teorías sobre la naturaleza de la matemática y sus relaciones con el mundo físico ejercieron una gran influencia.
A él se le debe la elección del sistema de axiomas, la ordenación de los teoremas y la tersura y rigor de las demostraciones. Se le considera un gran matemático.
Uno de sus logros más importante fue la fundamentación de la lógica. Sus escritos indican que derivó la lógica de la matemática. Esta permaneció insuperada hasta el siglo XIX:
Las versiones más ampliamente difundidas en nuestro tiempo se basan en las modificaciones que realizara Legendre. Aunque los matemáticos generalmente consideraron a Euclides como un modelo de rigor hasta bien entrado el siglo XIX, hay en él serios defectos que unos pocos matemáticos detectaron y combatieron. Apolonio fue el otro gran griego del período clásico que resumió y extendió el tipo de matemática producida durante este período.
EUCLIDES Y APOLONIO Gracias a los escritos de Euclides y Apolonio ha si do posible que se conociera lo más importante de la obra matemática de los autores del período clásico. Euclides vivió y enseñó en Alejandría alrededor del 300 a. C., aunque se cree que estudió en la Academia de Platón. Su obra más famosa son los Elementos, en los que recogió los avances de la geometría, perfeccionó teoremas y proporcionó demostraciones irrefutables
Su obra maestra es el tratado sobre las secciones cónicas. Si bien es cierto que estas fueron estudiadas anteriormente, fue Apolonio quien pulió, mejorando sus estudios y dándole una forma más sistemática. Las Secciones Cónicas, como les llamó a su estudio, contienen un material altamente original, son ingeniosas, extremadamente hábiles y están excelentemente organizadas. Como conclusión del período clásico, en resumen se puede decir que contribuyó no solo en contenido a la matemática, sino también que se considera que en él se creó la matemática misma en el sentido que hoy la conocemos.
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ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑAN ZA DE LA MATEMÁTICA
Miossoty Duran “Enseñar exige respeto a los saberes de los educandos. Enseñar exige respeto a la autonomía del ser del educando.
significativos. Las estrategias deben ser diseñadas de modo que estimulen a los estudiantes a observar, analizar, opinar, formular hipótesis, buscar soluciones y descubrir el conocimiento por sí mismos. Para que una institución pueda ser generadora y socializadora de conocimientos es conveniente que sus estrategias de enseñanza sean continuamente actualizadas, atendiendo a las exigencias y necesidades de la comunidad donde esté ubicada. Existen varias estrategias metodológicas para la enseñanza de la matemática. En la guía desarrollamos algunas, como resolución de problemas, actividades lúdicas y modelaje. Las cuales están desarrolladas con la preocupación de proponer el uso de recursos variados que permitan atender a las necesidades y habilidades de los diferentes estudiantes, además de incidir en aspectos tales como: • Potenciar una actitud activa.
Enseñar exige seguridad, capacidad profesional y generosidad.
• Despertar la curiosidad del estudiante por el tema.
Enseñar exige saber escuchar”.
• Debatir con los colegas.
Paulo Freire.
Las estrategias metodológicas para la enseñanza son secuencias integradas de procedimientos y recursos utilizados por el formador con el propósito de desarrollar en los estudiantes capacidades para la adquisición, interpretación y procesamiento de la información; y la utilización de estas en la generación de nuevos conocimientos, su aplicación en las diversas áreas en las que se desempeñan la vida diaria para, de este modo, promover aprendizajes
• Compartir el conocimiento con el grupo. • Fomentar la iniciativa y la toma de decisión. • Trabajo en equipo.
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CHISTES MATEMÁTICOS
Octaviano Ciriaco Dos amigos.Le pregunta uno a otro: - Oye! Te sabes un chiste de matemáticos? - Mas o menos, por?
Jefe tonto + Empleado tonto = HORAS EXTRA
Fiesta matemática.Esto es una fiesta matemática, y va pi y le dice a ex que está apartado en un rincón: - "Y tú, ¿no te integras?". - "Me da lo mismo".
En la Pizzería.- La pizza, ¿la quiere cortada en 6 ó en 8 trozos?
La ayuda paterna.-
- En 6, que con 8 no podré...
- "¡Papá, papá!, ¿me haces el problema de Matemáticas?".
Aritmética de la PAREJA.-
- "No hijo, no estaría bien".
Hombre inteligente + Mujer inteligente = ROMANCE
- "Bueno, inténtalo de todas formas".
Hombre inteligente + Mujer tonta = AVENTURA
Comprobar de que 2 + 2 = 5
Hombre tonto + Mujer inteligente = MATRIMONIO
- ¿Cómo comprobar experimentalmente que 2+2=5?
Hombre tonto + Mujer tonta = EMBARAZO
- Consigue dos cuerdas, y haz en cada una de ellas dos nudos. Ahora átalas juntas. ¿Cuántos nudos tiene el resultado?
Aritmética de la Empresa.Jefe inteligente + Empleado inteligente = BENEFICIO Jefe inteligente + Empleado tonto = PRODUCCIÓN
Pregunta en clase.-
Jefe tonto + Empleado inteligente = ASCENSO
El maestro.- "A ver, Jaimito, contesta rápidamente: ¿Cuántos son dos y dos?". Jaimito.- "Cinco".
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El maestro.- "¿Cómo puedes ser tan burro?".
hierven a 90 grados son los ángulos rectos!".
Jaimito.- "Pero usted qué quiere, ¿rapidez o precisión?".
Examen de límites.En Bilbao, al salir de un examen de Análisis Matemático: - "Oye Patxi, ¿qué te ha dado el segundo límite, pues?". - "Más infinito". - "¿Sólo?".
Matemáticas bíblicas.En aquel tiempo, dijo Jesucristo a sus apóstoles: - " y = 2x2 + 3x - 5 " A lo cual, respondió Pedro: - "Maestro, no te entendemos". Y contestó Jesucristo: - "Es una parábola".
El sargento.En el cuartel, un sargento: - "Bueno, hoy vamos a dar clase de Química. A ver, ¿quién sabe a qué temperatura hierve el agua?". - "¡ A 100 grados!". - " Falso". - "¡A cien grados, mi sargento!". - " No es correcto". - "¡A cien grados!". - "¡No!". Después de decirle varias personas que hervía a cien grados, se decide a mirar la chuleta donde lo tenía apuntado. - "¡Uy!, Perdón... lo acabo de ver y sí, el agua hierve a cien grados. ¡Los que
Poema matemático. ME GUSTAN LAS MATEMÁTICAS Como ninguna otra ciencia Me gustan las matemáticas Porque agotan mi paciencia Con cuestiones enigmáticas Confieso, sin estridencias, Que me resultan simpáticas Todas las circunferencias Y demás curvas cuadráticas Yo comprendo que la gente Piense que soy diferente Porque me gusta soñar Con las series divergentes Los números trascendentes Y la función modular José Antonio Hervás
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JUEGOS MATEMATICOS
ACTIVIDAD 2 Problema de las edades
Félix Pérez
Dos amigos mantienen esta conversación: -¿Cuántos años tienen ya tus tres hijos?pregunta el primero. -Seguro que lo aciertas -contesta el segundo-. El producto del número de años que tienen es 36 y su suma es igual al número de tu casa. -Me falta un dato -dice el primero transcurrido un instante. -Ah, ¡es verdad! -reconoce el segundo-. La mayor toca el piano. ¿Sabrías decir las edades de los tres hijos?.
ACTIVIDAD 1 Descomponer números *Uno de los mayores entretenimientos matemáticos es el de descomponer un cierto número de varias formas. Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas?. Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13 *Prueba tu habilidad con los números: a)¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves? b)¿Sabrías escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales? Ejemplo: 100=111-11. c)¿Puedes escribir el número 30 con tres treses?. ¿Y con tres seises?. ¿Y con tres cincos?.
ACTIVIDAD 3 Jugando con números Te planteo este sencillo juego. -Escribe un número de tres cifras distintas. (Por ejemplo 136.) -Escríbelo en orden inverso (631). -Resta del mayor el menor (631136=495) -Si tú me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de la resta. ¿Crees que es posible?
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ACTIVIDAD 4
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Seguimos jugando con números -Piensa un número de tres cifras y escríbelo. -Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras. -Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación. -Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divídelo. -Divide el nuevo cociente entre 13. -¿Has obtenido como cociente el número pensado?
INNOVACIONES MATEMÁTICA.
EN
ACTIVIDAD 5 La herencia del Jeque Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: El mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte. Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto, se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había más remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos.
Alfredo Sanchez Lo que usted y el mundo esperaba: poder ver, tocar, creer y tener en sus manos los conceptos matemáticos; fracciones, logaritmo, las fórmulas de álgebra; productos notables, factorización, ecuaciones, derivadas e incluso visualizar los exponentes de x4, x5, x6, etc. Creando placer e interés de los estudiantes y profesores en las enseñanzas de las ciencias exactas, que son la base fundamental del desarrollo socioeconómico y tecnológico de la sociedad humana y de un país. Ya está a su disposición con novedades sorprendentes en las matemáticas:
Creado por el Ing. Electrónico Mohammad Hajari M. con más de 10 años de experiencia en su país en las fábricas de montaje de radio, televisión y artefactos electrodomésticos ,con más de 30 años de experiencia en Bolivia en la educación técnica con la fundación de colegios e Institutos técnicos y apoyo a la creación de la actual Universidad Tecnológica Privada de Santa Cruz UTEPSA y desde hace 10 años que se está dedicando al desarrollo del método matemático DIMATVIS con innovaciones en las matemáticas.
A los niños y adolescentes les gusta: Por ser divertido, pues cuenta con materiales didácticos. Los estudiantes Emprendedor:
del
Colegio
Pueden hacer mediciones para el cálculo del perímetro, área y volumen al conocer las diferentes figuras geométricas.
Algunas bondades y beneficios del MÉTODO DIMATVIS: 1. Fácil y divertido: El estudiante de forma fácil y divertida va a ir comprendiendo los problemas planteados, desarrollando el gusto por las matemáticas. 2. Lógico-visual: Con las figuras geométricas del método, el estudiante puede demostrar los resultados de las operaciones realizadas. 3. Práctico y demostrativo: Ayuda al desarrollo de habilidades técnicas y prácticas. 4. Ingenioso: Ayuda al desarrollo de la creatividad e innovación. 5. Desarrollador del pensamiento: Beneficia a la concentración y preparación de la mente para solucionar los problemas Socio-Económicos y tecnológicos.
Pueden conocer diferentes formas de fracciones y realizar los cálculos de porcentajes. A los jóvenes y universitarios les encanta: Por ser lógico y razonable; porque pueden ver y tocar con sus manos.
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NUEVAS METODOLOGIAS PARA LA ENSENANZA DE LAS MATEMATICAS
Demostración de la derivada de un cubo
Claudia Martínez Las clases de matemáticas necesitan un cambio de imagen - Cualquier parecido con la realidad, es pura coincidencia!!! ja ja ja¿Acaso también te sentiste identificado/a?... Los adultos y profesionales se sorprenden: Por las novedades sorprendentes, además de ser práctico y demostrativo; coinciden con la expresión: “Que lastima que no había esto en mi época de estudiante”
"... Le recomiendo a todos los maestros de matemáticas con los que hablo que usen multimedia, porque trae el mundo real al aula en alta resolución y a todo color..."
"Juegos, competencias, caras concentradas pensando cómo ganar en una competencia que pide más ingenio que fuerza. Así fue el Primer Festival de Matemática de Facultad de Ingeniería Química (FIQ) de la Universidad Nacional del Litoral (UNL). AniMATE ofreció a grandes y chicos -días atrás- la oportunidad de jugar y aprender a través de desafíos, charlas y videos." ¿Pero
que
es aniMATE?
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"aniMATE es una iniciativa de la Facultad de Ingeniería Química que, en el marco de su Programa de Promoción de la Cultura Científica y con el soporte académico de su Departamento de Matemática, promueve la construcción de un espacio inclusivo y participativo donde puedan encontrase ciencia y sociedad."
Noticia. La matemática, un problema que cuesta resolver en la escuela. Es la asignatura con peores notas y la que más adeudan los estudiantes para terminar la secundaria. Según los expertos, los alumnos tienen dificultad para la abstracción. Es la materia en la que tienen peores resultados, porque muchos docentes – dicen los especialistas – no han renovado la manera de enseñarla; también es la que adeudan y arrastran más alumnos. En el último Operativo Nacional de Evaluación del Ministerio de Educación de la Nación realizado en 2007, el 74,9% de los estudiantes de 3° grado mostraron un nivel entre medio y bajo en matemática, mientras que en 2° y 3° año, ya llegaba al 89,7%.
“Sin duda hay una dificultad intrínseca, lo cual no quiere decir que uno esté condenado al fracaso. Es un lenguaje, cuya dificultad tiene que ver con el grado de abstracción, y eso la convierte en algo difícil de aprehender”, reflexionó Pablo Amster, profesor de matemática en la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA. “Uno va construyendo el conocimiento de la matemática: cuando se pierde el hilo, es muy difícil volver”, observó Amster y agregó: “es además otro tipo de traba, en estudiantes que están perfectamente capacitados para entender el tema, pero hay algo desde lo emocional que los obnubila”. Esto explica en parte que matemática haya sido en 2009 la materia con más inscriptos (47.979, el 26,2%) en el Plan Fin es, dirigido a jóvenes que terminaron de cursar la secundaria y deben materias. “Para estudiar matemática, el alumno tiene que desarrollar un trabajo intelectual, debe involucrase en una actividad de producción, y el punto de partida es la resolución de problemas – explicó Liliana Broncina, especialista en matemática del Área de Evaluación del Ministerio –. Ante una situación nueva, en la que tiene que recurrir a sus conocimientos, muchas veces no puede relacionar con aquel concepto que necesita, o poner en marcha la estrategia que necesita para resolver la situación”. Otro obstáculo es, precisamente, que “en la clase de matemática hay que trabajar por resolución de problemas”, y muchos docentes se han formado en la materia con métodos ya perimidos,
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apuntó Graciela Chemello, experta en matemática de la Dirección Nacional de Gestión Curricular. Por su parte, Jorge Ferronato, director del CBC de la UBA y quien ve las consecuencias en los exámenes, señaló: “los adolescentes son producto de un momento social, cultural y educativo, y de la escuela que tienen; les cuesta mucho hacer cualquier tipo de abstracción. Tienen una agilidad y un conocimiento del mundo más mediado, pero por práctica, no por razonamiento”.
Comparto esta charla de Marc Prensky, realizada en Chile, en el cual nos da un pantallazo de lo profundo que la tecnología ha calado en la cultura y la vida de las personas... ¿de qué maneras podríamos incluirlas en nuestras clases? Material súper interesante, para quienes todavía no están convencidos de lo importante de incluir las tecnologías en el aula, y de la alfabetización digital...
Talento Matemático. Pese a las necesidades del mercado laboral, en 2008 hubo sólo 3.321 graduados en las 12 carreras de ingeniería, 28 en estadística y apenas 8 en meteorología. Amster propone agregar motivación, mostrar “cómo la matemática está conectada con todo. Uno aprende mecanismos y va adquiriendo herramientas, pero si no logro motivar una pregunta de un chico, no va a servirle de nada”.
TECNOLOGÍAS EDUCACIÓN.
María M. Cleto
Y
Hola!!... Estuve pensando que muchos profesores de matemáticas, siempre nos encontramos con alumnos que merecen un tratamiento diferente en nuestras clases, caracterizados por una naturalidad al hacer matemáticas, en la resolución de problemas, en la ejercitación de algoritmos, en la facilidad en conectar diferentes partes de un mismo tema... Miguel de Guzmán nos da pistas para saber qué hacer cuando nos enfrentamos con estos chicos y chicas, en un trabajo llamado "EL TRATAMIENTO EDUCATIVO DEL TALENTO ESPECIAL EN MATEMATICAS"... Les dejo algunas notitas del autor, para curiosear, y más abajo, unos videos súper interesantes!! 1. EL PROBLEMA. Con seguridad se encuentran en una comunidad escolar de una cualquiera de nuestras grandes ciudades 20 niños entre 12 y 14 años con un talento especial para las matemáticas. ¿Qué sucederá con ellos? Muy probablemente
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transcurrirán sus años escolares inadvertidos, frustrados, sin fruto para la sociedad, por falta de un tratamiento adecuado; posiblemente van al fracaso y a la inadaptación por aburrimiento. ¿Qué sucedería si se pudiera atender de algún modo a su orientación? Sin duda una gran satisfacción personal para ellos, un gran beneficio para la sociedad, una gran utilidad para el avance de la ciencia y tecnología a la larga en nuestra comunidad. IDENTIFICACION DEL TALENTO ESPECIAL EN MATEMATICAS Actualmente en muchos países emerge el interés por el alumno dotado para Matemáticas, por diversas razones. En primer lugar se trata de estructurar nuevos programas para ambos extremos del espectro de talento, los deficientes y los sobresalientes. Por otra parte la resolución de problemas, uno de los ejes centrales de la educación matemática, atrae la atención sobre la forma de proceder de los especialmente dotados en Matemáticas. Las necesidades tecnológicas de la sociedad reclaman que se dedique atención especial a aquellos que sin duda en el futuro han de constituir la punta de lanza en el progreso técnico de la sociedad.
¿Cuáles son las características de estos niños y qué necesidades tienen? Formulación espontánea de problemas. Flexibilidad en el uso de datos. Originalidad de interpretación. Capacidad de generalizar. Una visión de conjunto. El estudio personal. La aceleración. El enriquecimiento.
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LA INTEGRACIÓN LAS TICs MATEMÁTICAS.
DE EN
Anibelkys Cleto Damos inicio a otra edición de EDUTEKA en la cual proveeremos material con planteamientos, ideas prácticas y recursos acerca de la Integración de las tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TICs) en la clase de Matemáticas. Esta asignatura, en compañía de Lenguaje, son fundamentales en el desarrollo intelectual de los estudiantes ya que ofrecen herramientas para 'aprender a pensar' y para 'aprender a aprender'. Entre las asignaturas del currículo, las
matemáticas han sido tradicionalmente un dolor de cabeza para educadores, padres y estudiantes. Un alto porcentaje de estudiantes sienten temor y falta de gusto cuando se enfrentan a esta materia. Las pruebas aplicadas recientemente, muestran que hay mucho por hacer para lograr mejores resultados en la enseñanza de las matemáticas. Estas pruebas evidenciaron que los estudiantes realizan fácilmente operaciones simples en las que se involucran una o dos variables, pero presentan problemas cuando deben relacionar variables complejas y deben leer, incorporar o elaborar gráficos en la resolución de problemas. Por ejemplo, en el caso de grado 9º, solo el 13% de los estudiantes llegaron al nivel E (comprensión de problemas que no tienen información completa) cuando se esperaba que fuera superado por el 55% y solo el 4% llegaron al nivel F (comprensión de problemas en los que deben descubrir las relaciones no explícitas) y en las pruebas se esperaba que el 35% de los estudiantes superara este nivel. La educación básica y media debe tener como propósito que los estudiantes alcancen las 'competencias matemáticas' necesarias para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y procedimientos matemáticos. Que puedan a través de la exploración, abstracción, clasificación, medición y estimación, llegar a resultados que les permitan comunicarse y hacer interpretaciones y representaciones; es decir, descubrir que las matemáticas si están relacionadas con la vida y con las situaciones que los rodean, más allá de las paredes de la escuela. En la
información sobre las pruebas, plantea que estas 'competencias matemáticas' se evidencian cuando los estudiantes: -
reconocen, nombran y dan ejemplos referidos a conceptos;
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usan modelos, diagramas y símbolos para representar conceptos y situaciones matematizables;
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identifican y aplican algoritmos, conceptos, propiedades y relaciones;
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realizan traducciones diferentes formas representación;
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comparan, contrastan e integran conceptos;
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reconocen, interpretan y usan diferentes lenguajes (verbal, gráfico, tabular);
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enuncian e interpretan conjeturas acerca de regularidades y patrones;
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reconocen, relacionan y aplican procedimientos adecuados;
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usan, interpretan y relacionan datos;
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crean y usan diferentes estrategias y modelos para solucionar problemas;
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generan procedimientos diferentes a los enseñados en el aula;
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enriquecen condiciones, relaciones o preguntas planteadas en un problema;
entre de
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utilizan el razonamiento espacial y proporcional para resolver problemas, para justificar y dar argumentos sobre procedimientos y soluciones.
Como podemos ver, para lograr este propósito es necesario propiciar un cambio en la forma de enseñar las matemáticas ya que la enseñanza tradicional en esta asignatura ha probado ser poco efectiva. Según los reportes del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos (NCTM, por sus siglas en Inglés), los maestros deberían tener en cuenta las mejores prácticas para enseñar matemáticas sugeridas por ellos en el libro "Mejores Prácticas, Nuevos Estándares para la Enseñanza y el Aprendizaje". -
ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática;
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ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación;
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realizar actividades que promuevan la participación activa de los estudiantes en hacer matemáticas en situaciones reales;
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entender y utilizar patrones y relaciones, estos constituyen una gran parte de la habilidad o competencia matemática;
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propiciar oportunidades para usar el lenguaje con el fin de comunicar ideas matemáticas;
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ofrecer experiencias en las que los estudiantes puedan explicar, justificar y refinar su propio pensamiento, sin limitarse a repetir lo que dice un libro de texto;
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desarrollar competencia matemática por medio de la formulación de problemas y soluciones que involucren decisiones basadas en recolección de datos, organización, representación (gráficas, tablas) y análisis;
INTEGRACIÓN DE LAS TICS EN LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.
Yurianny Rondón Nos hemos basado en el planteamiento de Andee Rubin, quien agrupa en cinco categorías los diferentes tipos de herramientas para crear ambientes enriquecidos por la tecnología: conexiones dinámicas; herramientas avanzadas; comunidades ricas en
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recursos matemáticos; herramientas de diseño y construcción; y herramientas para explorar complejidad. Conexiones Dinámicas Manipulables: Las Matemáticas están cargadas de conceptos abstractos (invisibles) y de símbolos. En este sentido, la imagen cobra un valor muy importante en esta asignatura ya que permite que el estudiante se acerque a los conceptos, sacándolos de lo abstracto mediante su visualización y transformándolos realizando cambios en las variables implícitas. En los grados de primaria se usan objetos físicos manipulables como apoyo visual y experimental; en secundaria, se utilizan manipulables virtuales cuando no es posible tener objetos físicos. El Software para Geometría Dinámica posibilita ver qué sucede al cambiar una variable mediante el movimiento de un control deslizador (al tiempo que se mueve el deslizador, se pueden apreciar las distintas fases o etapas de los cambios en la ecuación y en su representación gráfica). Las simulaciones son otra herramienta valiosa para integrar las TICs en el currículo, especialmente en Matemáticas y física. Estas proveen representaciones interactivas de la realidad que permiten descubrir mediante la manipulación cómo funciona un fenómeno, qué lo afecta y cómo este influye en otros fenómenos. Herramientas Avanzadas: Las hojas de cálculo, presentes en todos los paquetes de programas de computador para oficina, pueden ser utilizadas por los estudiantes en la clase de Matemáticas como herramienta numérica (cálculos, formatos de números); algebraica (formulas, variables); visual (formatos,
patrones); gráfica (representación de datos); y de organización (tabular datos, plantear problemas). Por otro lado, a pesar de la controversia que genera el uso de calculadoras por parte de los estudiantes, hay mucha evidencia que soporta su uso apropiado para mejorar logros en Matemáticas. Las calculadoras gráficas enfatizan la manipulación de símbolos algebraicos, permitiendo graficar funciones, ampliarlas, reducirlas y comparar las graficas de varios tipos de funciones. Adicionalmente, las herramientas para graficar y analizar datos posibilitan que el estudiante descubra patrones en datos complejos, ampliando de esta forma su razonamiento estadístico. El nivel de tecnología utilizada en las empresas es cada día mayor. Muchos puestos de trabajo incluyen herramientas informáticas (hoja de cálculo, calculadora, calculadora gráfica, software para analizar y graficar datos) y se espera del sistema educativo que prepare a los estudiantes para desenvolverse con propiedad con estas tecnologías. Comunidades Ricas en Recursos Matemáticos: Los maestros pueden encontrar en Internet miles de recursos para enriquecer la clase de Matemáticas, como: simulaciones, proyectos de clase, calculadoras; software para resolver ecuaciones, graficar funciones, encontrar derivadas, elaborar exámenes y ejercicios, convertir unidades de medida, ejercitar operaciones básicas, construir y visualizar figuras geométricas, etc. El desarrollo profesional es otro aspecto en el cual Internet hace una contribución importante: cientos de cursos en varios
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campos de la matemática; foros y listas de discusión que se convierten en espacios de conversación e intercambio de información, en los que participan maestros de todo el mundo; descarga de artículos y trabajos académicos escritos por autoridades en esta área; suscripción a boletines y revistas electrónicas, etc. Internet, el más poderoso sistema de comunicación que haya conocido la humanidad, posibilita la creación de ambientes colaborativos y cooperativos en el ámbito local, nacional o internacional, y en los cuales docentes y estudiantes comparten proyectos y opiniones sobre un tema en particular. Los estudiantes también pueden encontrar en este medio una variedad de bases de datos con información de todo tipo: sismográfica, demográfica, climática, ambiental, etc; o participar en la creación de grandes bases de datos. Además, cuando la información colectada por ellos se correlaciona con algunas variables geográficas, los estudiantes pueden comparar sus datos con los de otras escuelas de lugares distantes.
resistencia y funcionalidad. Por otra parte, la programación de dichos artefactos, para que realicen acciones especificas, desarrolla en el estudiante la "Inteligencia Lógica", tan importante para las Matemáticas. La programación en lenguaje Logo incorpora conceptos matemáticos (ej: dibujar figuras geométricas) al tiempo que introduce a los estudiantes en temas como iteración y recursión. Los MicroMundos son ambientes de aprendizaje activo, en el que los niños pueden ejercer control sobre el ambiente exploratorio de aprendizaje en el que pueden navegar, crear objetos y manipularlos, observando los efectos que producen entre sí. En Matemáticas, se utilizan MicroMundos para probar conjeturas en álgebra y geometría, mediante la construcción y manipulación de objetos, con el fin de explorar las relaciones existentes en el interior de estos objetos y entre ellos. El uso de software para diseñar esculturas de "Origami" en tres dimensiones (3D) también ayuda a desarrollar las habilidades geométricas.
Herramientas de Diseño y Construcción: Otra aplicación de la tecnología, en el área de Matemáticas, consiste en el diseño y construcción de artefactos robóticos. Mediante un lenguaje de programación los estudiantes pueden controlar un "ladrillo" programable (RCX). La construcción de artefactos robóticos desarrolla en el estudiante su "razonamiento mecánico" (física aplicada), este debe tomar decisiones sobre tipos de ruedas, poleas, piñones; aplicar los conceptos de fuerza, rozamiento, relación, estabilidad,
Herramientas para Explorar Complejidad: Un desarrollo importante de la tecnología en el campo de las Matemáticas consiste en el creciente número de herramientas para el manejo de fenómenos complejos. Se destaca en esta categoría el software para modelado de sistemas específicos que permite, a quienes no sean programadores, crear "agentes" con comportamientos y misiones, enseñar a estos a reaccionar a cierta información y procesarla en forma personalizada. Además, mediante la combinación de varios agentes, se pueden crear
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sofisticados modelos y simulaciones interactivas. La teoría del caos y los fractales también son campos en los cuales la tecnología impacta las Matemáticas. Por otro lado, un conjunto de herramientas del proyecto SimCalc permiten enseñar conceptos de cálculo por medio de micromundos animados y gráficas dinámicas. Los estudiantes pueden explorar el movimiento de actores en estos micromundos simulados, y ver las gráficas de actividad, posibilitando la comprensión de importantes ideas del cálculo. Explorar estos conceptos realizando cálculos manuales es prácticamente imposible dado el número astronómico de operaciones necesarias para poder apreciar algún tipo de patrón. El uso de computadores permite al estudiante concentrarse en el análisis de los patrones y no en las operaciones matemáticas necesarias para que estos aparezcan. Las herramientas tecnológicas, agrupadas en estas cinco categorías, ofrecen al maestro de Matemáticas la oportunidad de crear ambientes de aprendizaje enriquecidos para que los estudiantes perciban las Matemáticas como una ciencia experimental y un proceso exploratorio significativo dentro de su formación. Por último y tal como lo hemos venido anunciando, las ediciones sobre integración contendrán temas generales de utilidad para docentes de todas las áreas. En esta oportunidad traduciremos y publicaremos dos capítulos del reporte "Visiones 2020", un compendio de artículos escritos por expertos internacionales de lo que ellos creen
será para entonces la transformada por las TICs.
educación
Hipólito Jiménez
INAFOCAM INFORMA: Las ofertas de becas y la nueva fecha del reclutamiento correspondiente a este primer trimestre del año, serán informadas por este medio en los próximos días. Pedimos excusas por las molestias que esto les pueda ocasionar. INAFOCAM, INTEC y la Universidad de Sevilla inician Doctorado en Educación
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A lo largo del programa, los becarios de Inafocam participarán en seminario de formación teórico científico, seminarios metodológicos, jornadas de doctorando, así como congresos nacionales e internacionales.
Con el propósito de formar un núcleo de investigadores capaces de aportar soluciones a las necesidades del sistema educativo dominicano, el Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio (INAFOCAM) auspiciará un Programa de Doctorado en Educación en coordinación con el Instituto Tecnológico de Santo Domingo (INTEC) y la Universidad de Sevilla, España. Participarán 15 profesionales seleccionados por sus experiencias en diferentes áreas y niveles del sistema educativo, con motivación e interés por la investigación educativa y una actitud favorable para el aprendizaje permanente. El doctorado busca formar investigadores competentes y capaces de diseñar e implementar proyectos e investigaciones originales e innovadores en el área de políticas educativas, formación docente y prácticas curriculares. El programa de cuarto nivel cubrirá quince modulo con dos años de duración y otro adicional para terminación y presentación de tesis. Cada participante tendrá un tutor y debe estar avalado por un nivel de maestría.
En estas actividades del doctorado se conocerán las tendencias actuales en la investigación sobre: análisis institucional y procesos de innovación educativa; agentes y proceso de orientación, formación y desarrollo profesional; tecnologías de la información y la Comunicación en los ámbitos educativos; diseño, desarrollo y evaluación curricular en contextos educativos; intervención y evaluación educativa; diseño e investigación en educación; diseño de instrumentos de investigación: cuestionario, inventarios y test, entre otros componentes temáticos. Este grupo se comprometió, al concluir el programa formativo, a desarrollar investigaciones que respondan a los problemas y necesidades educativas de la sociedad dominicana. Con ese objetivo firmaron un contrato firmado en el aula virtual del Inafocam. A lo largo del programa, los becarios de Inafocam participarán en seminario de formación teórico científico, seminarios metodológicos, jornadas de doctorando, así como congresos nacionales e internacionales. En estas actividades del doctorado se conocerán las tendencias actuales en la investigación sobre: análisis institucional y procesos de innovación educativa; agentes y proceso de orientación, formación y desarrollo
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profesional; tecnologías de la información y la Comunicación en los ámbitos educativos; diseño, desarrollo y evaluación curricular en contextos educativos; intervención y evaluación educativa; diseño e investigación en educación; diseño de instrumentos de investigación: cuestionario, inventarios y test, entre otros componentes temáticos. Este grupo se comprometió, al concluir el programa formativo, a desarrollar investigaciones que respondan a los problemas y necesidades educativas de la sociedad dominicana. Con ese objetivo firmaron un contrato firmado en el aula virtual del Inafocam. Estos detalles se conocieron durante la reunión realizada en el Inafocam con el objetivo de compartir con los candidatos/as al Doctorado en Educación los propósitos del Ministerio de Educación, a través del Inafocam de apoyar la formación al más alto nivel de un núcleo de especialistas, que contribuyan con sus investigaciones a la generación de soluciones a las necesidades concretas del sistema educativo dominicano. La bienvenida a los asistentes estuvo a cargo del maestro Miguel Ángel Moreno, director de Formación y Desarrollo Profesional, quien representó a la maestra Denia Burgos, Directora Ejecutiva del INAFOCAM. En su intervención, Moreno expuso las expectativas de este Instituto ante los resultados del programa doctoral, de acuerdo a las acciones y metas del sistema educativo.
La doctora Ginia Montes de Oca, directora de Investigación y Evaluación del Inafocam conversó sobre el papel de la investigación vinculada a los programas de formación docente en la República Dominicana, ante las necesidades y demandas del sistema educativo. Mientras que la doctora Altagracia López, directora del Centro de Innovación en Educación Superior (CINNES-INTEC) se refirió a los requerimientos y desarrollo del Doctorado en Educación en alianza INTEC y Universidad de Sevilla. Por Inafocam participaron además, las licenciadas Cecilia Bergés, directora de Postgrado y Nurys Nieves González, coordinadora del doctorado.
La doctora Ginia Montes de Oca, conversó sobre el papel de la investigación vinculada a los programas de formación docente en la República Dominicana.
La doctora Altagracia López, se refirió a los requerimientos y desarrollo del Doctorado en Educación
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LAS MATEMÁTICAS COMO SOLUCIÓN AL CÁNCER.
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En
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una
nueva
investigación llevada a cabo por científicos de la Universidad de Harvard en el año 2012, con modelos matemáticos ha revelado un plan de ataque alternativo –y potencialmente más eficiente- contra el cáncer.
Williams José Evangelista En teoría, las matemáticas no tienen mucho que ver con el cáncer, pero modelos matemáticos han revelado que, para que los tratamientos contra esta enfermedad resulten eficientes, deben constar de más de un fármaco. Una combinación de medicamentos adaptada a la genética de cada enfermo- podría evitar que los tumores desarrollaran resistencia. Terapias dirigidas que tengan en cuenta este factor podrían ser mucho más eficientes en el control de la enfermedad, aseguran los autores del estudio. Las matemáticas indican cómo actuar, del mismo modo que “nos permiten calcular la forma de enviar un cohete a la luna”, a pesar de que no indiquen cómo construir el cohete que ha de trasladarte o las medicinas que se deben usar. Según Plascencia (2013), las matemáticas son muy importantes dentro del sector salud, ya que las mismas han venido a desarrollar nuevas técnicas, para la verificación de casos que se han constituido en un dolor de cabeza para los científicos de la medicina.
Por otra parte, La Dra. Kristin Swanson, matemática de la Universidad de Washington, compungida por la muerte de su padre a causa de un cáncer de pulmón, sintió que el rumbo de sus investigaciones debía cambiar para enfocarlo a erradicar o menguar el sufrimiento que ocasiona padecer cáncer. Aunque sus estudios recientes se encuentran en fase inicial, hasta el momento han dado muy buenos resultados.
Estos trabajos de la doctora se basan en un programa informático y una ecuación matemática que permiten estimar el crecimiento del tumor en un tiempo determinado y el recorrido que
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hará. Además, indica si existe o no riesgo de metástasis (propagación tumoral a otros órganos distintos del foco inicial) detallando qué estructuras podrían resultar afectadas. Para visualizar la evolución del tumor se deben introducir en el ordenador datos de la enfermedad del paciente procedentes de resonancias magnéticas, un proceso muy laborioso que puede durar hasta 3 horas. La ecuación utilizada por dicha doctora, con sus parámetros es:
N= volumen del tumor. t= tiempo. r= tasa de crecimiento. θ= tamaño máximo del tumor. G (N, U (t))= interacción entre el diagnóstico y el tratamiento.
La esencia de este modelo de diagnóstico es personalizar hasta el último detalle la situación de cada paciente para que el tratamiento sea lo más preciso y adecuado posible en función de la evolución tumoral que ha estimado el programa. De este modo, se evitará que pacientes con tumores de crecimiento lento reciban una cantidad excesiva de radiación evitando determinados efectos secundarios. Por el momento, este sistema ha sido utilizado únicamente en pacientes con glioblastoma (un tipo de tumor cerebral) y el resultado ha sido muy alentador, reduciendo en muchos casos la dosis de radiación y, por consiguiente, disminuyendo los efectos secundarios. Además de los cánceres expuestos anteriormente, se ha demostrado que las matemáticas están ayudando a predecir con gran eficacia otros tipos de cáncer, como son el del hígado, próstata, vejiga, leucemia, cáncer del seno (ecuaciones diferenciales), entre otras tantas enfermedades relacionadas a este mal de salud. Estos hechos nos hacen ver que estamos ante un gran avance científico que ofrece esperanza y optimismo no sólo a las personas que sufren actualmente cáncer, sino a todos y cada uno de nosotros que posiblemente estemos sanos, pero no sabemos qué nos depara el futuro; por lo que resultaría excelente la motivación del estudio de las matemáticas de manera profunda, para que sigamos inmiscuyéndonos más y más en el horripilante ambiente del cáncer.
Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Galileo Galilei
inducen el temor con los problemas, la poca explicación y el mínimo interés de enseñar.
¿POR QUÉ EL MIEDO A LAS MATEMÁTICAS?
Junio Fco. Peña Rosario El miedo a las matemáticas es lo que en ciencia se conoce como matefobia, y no es más que un temor excesivo a esta área del saber, por diversas razones. Particularmente, las personas que padecen de esta condición, se les llamas matemafobos, y siempre están evitando todo lo que guarda relación con las matemáticas. En tal sentido, no es algo sorprendente observar a muchos alumnos y personas de distintas índoles que, al tratarles el tema de matemáticas, sientan pavor, miedo, fobia y todos sus sinónimos por esta ciencia tan importante en nuestras vidas. Incluso, muchos de estos eligen carreras que tenga poca relación con esta ciencia y expresan que éstas atrofian su futuro y, por lo tanto, nunca debieron de existir. Paenza (2011), sostiene que la misma sociedad empuja a los estudiantes a creer que las matemáticas son difíciles, ya que han creado un clima en el cual todo lo que está involucrado con matemática es difícil, y sólo aquellos “superdotados” tienen la capacidad de trabajar y entenderlas. Este autor va más lejos, pues afirma que los padres, madres y maestros son los culpables de ese miedo, hachándoles a estos últimos la culpa rotunda, ya que ellos mismos
Por lo que, en realidad, el problema del miedo a las matemáticas no es algo intelectual, sino emocional, fundamentado por una enseñanza incorrecta o algunas experiencias negativas asociadas a ellas, que llevan a los estudiante a creer que son, de algún modo, estúpidos para realizar cualquier dificultad matemática, lo que trae como consecuencia el poco interés por esta asignatura y provocando bajo rendimiento en pruebas y cursos. A todo esto se le conoce en el mundo de la psicología como la "profecía autocumplida", donde la incertidumbre hacia las matemáticas entorpece el aprendizaje, produciendo una reducción de la autoconfianza en la capacidad para resolver hasta aritmética simple. Estas afirmaciones son compartidas por García (2010), el cual, puntualiza que las principales causas que generan esta dificultad son: los métodos de enseñanza, poca preparación de los docentes y la desmotivación. Por otra parte, debemos de ser conscientes, que ya no estamos en una generación donde el maestro, para realizar el proceso de enseñanzaaprendizaje, no sólo debe contemplar el lápiz y papel, sino que debe de incluir
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varias herramientas tecnológicas y apoyarse en el uso de las TIC’s, para despertar el interés del alumno y que este pierda el miedo a involucrarse con las matemáticas. A continuación brindamos una serie de estrategias que nos servirán a nosotros como docentes para que nuestros estudiantes pierdan ese temor a esta importante área del saber. Estrategias para vencer el miedo a las matemáticas a) Desarrollar una actitud positiva hacia las matemáticas.
matemáticas son una herramienta útil, que nos proporcionan una vida más fácil y que gracias a ellas tenemos muchos avances que hoy en día disfrutamos: celulares, computadoras, automóviles, casas, acueductos, televisiones, presas, electricidad; en fin, un sin número de beneficios que, si no estuviesen involucradas las matemáticas, no serían posible para la comodidad que hoy en día disfrutamos.
IMPORTANCIA DE UN BUEN CURRÍCULO DE MATEMÁTICA
b) Motivar a los estudiantes a que usen las matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana. c) Autoconfianza y motivación. Piensa que puedes resolver todos los problemas matemáticos que se te presenten. Heysiht Hernández d) Participar activamente en la clase, preguntando cualquier duda. e) Nunca olvidar que las matemáticas se aprenden a través de la práctica. f) Desarrollar técnicas de estudio eficaz. g) Repasar las matemáticas básicas. h) El docente debe de crear un ambiente de confianza en el salón de clase e implementar técnicas que motiven el alumno. Independientemente de todo lo anterior expuesto, debemos de entender que las
Bajo el término ¨currículo de matemáticas¨ se refiere al plan (sea ideal o pragmático) que perfila el para qué, qué, y cómo de la educación matemática. El currículo de matemática es, entonces, el resultado de una construcción social de lo que una sociedad entiende debe ser el producto y el proceso de educación matemática de sus miembros. Zais R.S. (1976) citado por Young Mi Kim (1989), visualiza el currículo desde dos perspectivas no necesariamente excluyentes: Primero, define currículo como un ¨programa de estudios de un curso o asignatura¨, que incluye los propósitos, contenidos, actividades y formas de evaluación que
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se implementarán cuando se produzca el proceso educativo. En segundo lugar, el currículo puede ser asumido como el conjunto de actuaciones, situaciones y/o experiencias que realmente tienen lugar durante el proceso. Asumiendo ambas acepciones como válidas, un buen currículo de matemáticas es importante porque es un factor determinante de la calidad de vida de los seres humanos y del progreso social. Las Matemáticas, como asignatura curricular, contempla el desarrollo de destrezas y habilidades cognitivas de razonamiento, de cálculo, lógicas, comunicativas y gráficas en los estudiantes, que se considera aumentan el potencial humano, situación que se traduce en la capacidad de desenvolvimiento social efectivo y eficaz. Por ejemplo, la comprensión mental de operaciones numéricas o algebraicas permite a los individuos resolver problemas de su entorno con mayor rapidez, utilizar herramientas tecnológicas como calculadoras, computadoras y muchas otras con fluidez, y en general, tomar decisiones más acertadas en su vida. Independientemente de la actividad económica, formal o informal, a la que pueda orientarse un individuo, sus capacidades matemáticas constituyen un elemento que influye en la calidad su vida. Consecuentemente, la formación social de individuos cada vez más competentes en matemáticas, acerca a las sociedades al estándar de progreso. En este sentido, la difusión y comprensión de los conocimientos matemáticos hace factible, más que el
manejo adecuado, la producción de nuevas tecnologías y también el desarrollo de nuevas teorías. Dentro de los salones de clases algunas veces los estudiantes manifiestan su ignorancia de la utilidad del conocimiento matemático, una pregunta célebre de los estudiantes en la que se percibe esta situación es: ¿y para qué sirve eso, profesor? Esto puede estar ocurriendo en sociedades o unidades que no cuentan con currículos de matemáticas efectivos que introduzcan Las Matemáticas sin desvincularlas de su utilidad como motores de respuestas exitosas a necesidades humanas como las necesidades económicas, tecnológicas, de infraestructuras, de salud, etcétera. Al contrario, las sociedades que han logrado construir currículos de matemáticas conservando tal vinculación; mediante propósitos y visiones claras, contenidos bien seleccionados, estrategias pertinentes al mundo tecnológico y globalizado de hoy y sistemas de evaluación que integren la atención a la diversidad; disfrutan de mejores condiciones de vida o lo que podría llamarse progreso social. En conclusión, la implementación de un buen currículo de matemáticas potencia el desarrollo individual y social. Sin embargo, esta función del currículo solo puede ser exitosa si el diseño curricular explicita Las Matemáticas como un conjunto de conocimientos fruto de una construcción humana y social para dar soluciones a necesidades del mismo hombre y las sociedades; y si los gobiernos y educadores asumen tal visión con compromiso, invirtiendo en la
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Educación e innovando las estrategias de intervención haciéndolas pertinentes a la realidad de cada época y de cada individuo participante del proceso.
FUENTES CONSULTADAS: 1. Cornerco, Carmen y Villegas, Jesús (2013): ¿Miedo a las Matemáticas? Consultado el 18/01/2014 desde http://goo.gl/i5eE3b. 2. García, Azucena (2012): Miedo a las Matemáticas. Consultado el 18/01/2014 desde http://goo.gl/E7ZryZ 3. http://goo.gl/KuAxC1, consultado el 20/01/2014. 4. http://goo.gl/xXpFZs consultado el 20/01/2014
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5. Martinez, Yariza (2012): Las matemáticas enseñan a atacar el cáncer de manera más eficiente, consultado el 18/01/2014 desde http://goo.gl/yKFFrS 6. Plascencia, Alejandro (2013): Importancia de las Matemáticas en la medicina, consultado el 18/01/2014 desde http://goo.gl/PGEsX 7. www.bibliotecapleyades.net/salu d/salud_defeatcancer160.ht 8. www.sectormatematica.cl/medic ina/importancia.pdf
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