x √¿ ¿ x 2 y ' −¿
Questão 1) Considere a equação diferencial.
equação
2
é:
linear
'
3
de
primeira
. Essa
. Essa equação é: separável.
'
y =−5 y
.A
solução dessa equação diferencial é a família de funções dada por: y= C
'
y =−3 y
.
.
A solução
dessa
equação
−3x
e
diferencial é a família de funções dada por: y= C Questão
3)
Considere
dz t + z −e =0 dt C−et ¿ equação é: z= ln ( Questão
{
4)
Considere
y=√ x +1
problema é a função: 5)
{
.
. A solução geral dessa
. o
problema
dy x = dx y y ( 0 ) =2
y=√ x 2 + 4 Considere
'
y + ( sen x ) y =x
de
valor
inicial.
a
. A solução desse
. equação
diferencial:
2
diferencial
y ' + ( cos x ) y=x 2 equação diferencial é:
diferencial.
. A solução desse problema é a função:
2
equação
equação
.
. A solução geral dessa equação é: z= - ln(
e t +C ¿
dy x = dx y y ( 0 ) =1
Questão
a
dz t− z + e =0 dt
.
{
'
. Um fator integrante para essa
é:
φ ( x )=e−cosx
.
. Um fator integrante para essa
φ ( x )=e senx
.
Considere
2 x y + y=4 x y ( 9 )=15
y=
Questão 2) Considere a equação diferencial.
−5 x
6)
ordem.
2
x y −( 1+ √ x ) y =0
e
Questão
4x 9 + 3 √x
o
problema
de
valor
inicial.
. A solução desse problema é a função:
.
Questão 7) Um piscicultor possui um tanque com capacidade para uma biomassa total de 10.000 kg de peixes de uma determinada espécie. Há um ano, ele colocou nesse tanque 2.500 kg desses peixes. Atualmente o cardume tem uma biomassa de 5.000 kg. Usando o modelo logístico, a biomassa do cardume daqui a um ano será de : 7.500Kg. Um piscicultor possui um tanque com capacidade para uma biomassa total de 10.000 kg de peixes de uma determinada espécie. Há um ano, ele colocou nesse tanque 4.500 kg desses peixes. Atualmente o cardume tem uma biomassa de 5.000 kg. Usando o modelo logístico, a biomassa do cardume daqui a um ano será de : 5.500Kg Questão 8) Psicólogos especializados em treinamento de pessoal trabalham com as curvas de aprendizado, onde o desempenho P de um funcionário para fazer certa tarefa é uma função do tempo t de treinamento. Um modelo assume que cada funcionário possui um limite máximo de desempenho M e que a velocidade de aprendizado P’(t) de um funcionário é simultaneamente proporcional ao seu desempenho atual e ao que ele ainda tem a melhorar. A equação diferencial corresponde a esse modelo é dada por:
dP =∝ P( M −P) dt