LICEO SCIENTIFICO STATALE "L. Mossa" - Olbia PROGRAMMA a. s. 2012/2013 Classe: 3 Indirizzo: NO Sez. B Disciplina: Matematica Docente: Rossano Sassara RICHIAMI DI ALGEBRA Equazioni e Disequazioni algebriche Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, intere e fratte. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Proprietà delle disequazioni. Sistemi di disequazioni. Definizione di valore assoluto. Equazioni e disequazioni con uno o più valori assoluti. Equazioni e disequazioni irrazionali con n pari e dispari con uno o più radicali.
LE FUNZIONI Funzioni e relazioni di insiemi. Funzioni numeriche reali di variabile reale. Grafici, dominio e codominio. Funzioni implicite ed esplicite. Zeri di una funzione. Classificazione delle funzioni. Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca. Funzione inversa. Funzione crescente e decrescente, pari o dispari.
IL PIANO CARTESIANO Punti e segmenti: Coordinate sulla retta. Misura del segmento orientato. Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti del piano cartesiano. Coordinate del punto medio di due punti o di un segmento. Calcolo dei punti notevoli di un triangolo: ortocentro, incentro, circocentro e baricentro. La retta Equazione della retta nel piano cartesiano. Corrispondenza biunivoca tra rette ed equazioni lineari Determinazione dell'equazione di una retta: retta passante per due punti. Equazioni delle rette parallele agli assi cartesiani. Equazione degli assi cartesiani. Equazione della retta in forma implicita (canonica). Equazione della retta in forma esplicita y=mx+q. Significato geometrico del coefficiente angolare m e del parametro q. Coefficiente angolare di una retta note le coordinate di due suoi punti. Retta passante per l’origine. Posizione reciproca fra due rette (incidenti, parallele, distinte, coincidenti). Rette parallele e condizione di parallelismo. Rette perpendicolari e condizione di perpendicolarità. Determinazione dell'equazione di una retta: retta passante per un punto e con coefficiente angolare assegnato; retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad una retta data. Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento come luogo di punti. Luogo geometrico ed equazioni parametriche. Bisettrici degli angoli formati da due rette. Mediane ed altezze di triangoli nel piano cartesiano. Il Fascio di rette Fascio di rette proprio e improprio. Centro del fascio e retta base. Fasci generati da due rette (generatrici). Studio di un fascio di rette.
LE CONICHE La circonferenza Definizione della circonferenza come luogo geometrico di punti del piano cartesiano. Equazione della circonferenza noto centro e raggio. Equazione della circonferenza in forma canonica. Condizione affinché l’equazione del tipo x2+y2+ax+by+c = 0 rappresenti una circonferenza reale. Condizioni necessarie per determinare l’equazione di una circonferenza. Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza: secante, tangente ed esterna. Rette tangenti ad una circonferenza: metodo del ∆=0, metodo della distanza retta-centro pari al raggio, metodo della retta tangente alla circonferenza come perpendicolare al raggio, formula di sdoppiamento. Posizione reciproca tra due circonferenze. Il Fascio di circonferenze Fascio di circonferenze. Tipi di fascio di circonferenze possibili. Fasci generati da due circonferenze (generatrici). Punti base. Circonferenze degeneri. Asse radicale ed asse centrale. Studio di un fascio di circonferenze.
La parabola Definizione di parabola come luogo geometrico di punti del piano cartesiano. Equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate (y=ax2+bx+c) ed all’asse delle ascisse (x=ay2+by+c). Caratteristiche della parabola: vertice, fuoco, direttrice ed asse. Segno di a e concavità della parabola. Valore di a e apertura della parabola. Grafico di una parabola. Condizioni necessarie per determinare l’equazione di una parabola. Posizione di una retta rispetto ad una parabola: secante, tangente ed esterna. Equazione delle rette tangenti alla parabola: metodo del ∆=0, formula di sdoppiamento. Il Fascio di parabole Fascio di parabole. Tipi di fascio di parabole possibili. Fasci generati da due parabole (generatrici). Punti base. Parabole degeneri. Studio di un fascio di parabole.
L’ellisse Definizione di ellisse come luogo geometrico di punti del piano cartesiano. Equazione canonica dell’ellisse con gli assi coincidenti con gli assi cartesiani. Significato dei coefficienti a, b e c. Coordinate del fuoco ed eccentricità. Libro di testo:
Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0
Gli Alunni _____________________
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Zanichelli
Il Docente ______________________