metodo grafico

Asignatura: “Administración de la producción”

Arreola Peralta Luis David Galindo González Deni Maethzi Danae Prof. García Rodríguez Lilian Ivonne

Características: • Se utiliza para ilustrar tres conceptos básicos: • La metodología para la resolución de un problema de dos variables de decisión.

• La interpretación de la solución del problema modelado.

• Observación gráfica de como afectan los cambios a la solución del problema.

• Está limitado a resolver problemas de dos o máximo tres variables de decisión.

• Permite visualizar los conceptos matemáticos implicados en la Programación Lineal.

Fases del procedimiento de solución del Método Gráfico: 1. Dibujar un sistema de coordenadas cartesianas en el que cada variable de decisión esté representada por un eje, con la escala de medida adecuada a su variable asociada.

2. Graficar las restricciones.

3. Determinar la región factible.

4. Calcular las coordenadas de los vértices de la región factible.

5. Calcular el valor de la Función Objetivo en dichos vértices.

6. Encontrar la solución óptima del problema.

Ejemplo • Maximizar: Z = f(x,y) = 3x + 2y • Sujeto a: 2x + y ≤ 18 2x + 3y ≤ 42 3x + y ≤ 24 x ≥ 0, y ≥ 0

• Inicialmente se dibuja el sistema de coordenadas asociando a un eje la variable 'x' y al otro la 'y' (generalmente se asocia 'x' al eje horizontal e 'y' al vertical), • A continuación se representan las restricciones. Comenzando con la primera, se dibuja la recta que se obtiene al considerar la restricción como igualdad. Aparece representada como el segmento que une A con B y la región que delimita ésta restricción viene indicada por el color AMARILLO. Se repite el proceso con las demás restricciones, quedando delimitadas la región de color AZUL y ROJO para la segunda y tercera restricción respectivamente.

• La región factible es la intersección de las regiones delimitadas tanto por el conjunto de restricciones, como por las condiciones de no negatividad de las variables, es decir, por ambos ejes de coordenadas. Dicha región factible está representada por el polígono O-F-H-G-C, de color VIOLETA.

• Como existe una región factible, se procede a determinar sus puntos extremos, o vértices del polígono que representa.

Estos vértices son los puntos candidatos a soluciones óptimas. En este ejemplo son los puntos O-F-H-G-C de la figura.

• Finalmente, se evalúa la función objetivo (3x + 2y) en cada uno de esos puntos (resultado que se recoge en la tabla siguiente).

Conclusiรณn โ ข Como el punto G proporciona el mayor valor a la funciรณn Z y el objetivo es maximizar, tal punto constituye la soluciรณn รณptima: Z = 33 con x = 3 e y = 12.