INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
PROGRAMACIÓN LINEAL INTEGRANTES: LÓPEZ RODRÍGUEZ MARIO PELÁEZ SANTIAGO ANAHY GUADALUPE RODRÍGUEZ DE LA ROSA ADRIANA ISABEL
ROMERO MARTÍNEZ JESSICA SANDOVAL REYES JUAN CARLOS
EQUIPO 1
¿QUÉ ES? • Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones. • Es un modelo matemático de optimización con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas.
ESTRUCTURA BÁSICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL) • FUNCIÓN OBJETIVO (lineal): La función por optimizar (maximizar o minimizar) • RESTRICCIONES: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades (≤ Ó≥ )
TIPOS DE RESTRICCIONES • NO NEGATIVIDAD: Garantizan que ninguna variable de decisión sea negativa.
• ESTRUCTURALES: Reflejan factores como la limitación de recursos y otras condiciones que impone la situación del problema.
SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PL • Cuando un modelo de programación lineal se expresa en términos de dos variables (preferentemente) puede resolverse con procedimientos gráficos. • Consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles
EJEMPLO
PASO 1 • Se igualan las restricciones
PASO 2 • Se grafican las ecuaciones
•
ec.1
ec. 2
PASO 3 • Identificar el conjunto factible (área azul) • Identificar las coordenadas de todas las esquinas
NOTA: OBTENCION DEL PUNTO “B” • Métodos (suma y resta, sustitución, igualación o gráfico)
• •
Y con esto obtienes el resultado del vértice B (3,2)
PASO 4 • Sustitución de los valores de los vértices en la función.
• El máximo en este caso se encuentra en B
SOLUCIÓN SIMPLEX DE PROBLEMAS DE PL • El método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. • Se creo para acortar las múltiples operaciones y despejes del método algebraico
CARACTERÍSTICAS A CONSIDERAR Criterio de decisión
Maximizar
Minimizar
Variable que entra
La más negativa de Z
La más positiva de Z
Variable que sale
La menos positiva de la razón
La menos positiva de la razón
Solución óptima
Cuando Z >= 0
Cuando Z <= 0
EJEMPLO
PASO 1 â&#x20AC;˘ Empleando las variables de holgura y/o artificiales,
PASO 2 VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
S1
5
3
1
0
15
15/5= 3
S2
3
5
0
1
15
15/3= 5
Z
-1
-1
0
0
0
-
Construcci贸n de la tabla, calculo de la raz贸n y determinar que variable entra y cual sale Entra X1 Sale S1
(columna pivote) (fila pivote)
PASO 3 Calculo de la nueva fila pivote VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
S1
5
3
1
0
15
-
S2
3
5
0
1
15
-
Z
-1
-1
0
0
0
-
Nueva fila pivote = Fila pivote / elemento del pivote Fila pivote
5
3
1
0
15
Entre
5
5
5
5
5
Resultado
1
3/5
1/5
0
3
PASO 4 Calculo de la nueva fila S2 VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
X1
1
3/5
1/5
0
3
-
S2
3
5
0
1
15
-
Z
-1
-1
0
0
0
-
Nueva fila = Fila anterior â&#x20AC;&#x201C; (coeficiente de columna pivoteo * fila pivoteo) Fila S2
3
5
0
1
15
Coeficiente
3
3
3
3
3
Fila pivoteo
1
3/5
1/5
0
3
Resultado
0
16/5
-3/5
1
6
PASO 5 Calculo de la nueva fila Z VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
X1
1
3/5
1/5
0
3
-
S2
0
16/5
-3/5
1
6
-
Z
-1
-1
0
0
0
-
Nueva fila = Fila anterior â&#x20AC;&#x201C; (coeficiente de columna pivoteo * fila pivoteo) Fila Z
-1
-1
0
0
0
Coeficiente
-1
-1
-1
-1
-1
Fila pivoteo
1
3/5
1/5
0
3
Resultado
0
-2/5
1/5
0
3
PASO 6 VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
X1
1
3/5
1/5
0
3
3/(3/5)=5
S2
0
16/5
-3/5
1
6
6/(16/5)= 1.87
Z
0
-2/5
1/5
0
3
-
Calculo de la raz贸n y determinar que variable entra y cual sale
Entra X2 Sale S2
(columna pivote) (fila pivote)
PASO 7 Calculo de la nueva fila pivote VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
X1
1
3/5
1/5
0
3
-
S2
0
16/5
-3/5
1
6
-
Z
0
-2/5
1/5
0
3
-
Nueva fila pivote = Fila pivote / elemento del pivote Fila pivote
O
16/5
-3/5
1
6
Entre
16/5
16/5
16/5
16/5
16/5
Resultado
0
1
-3/16
5/16
15/8
PASO 8 Calculo de la nueva fila X1 VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
X1
1
3/5
1/5
0
3
-
S2
0
1
-3/16
5/16
15/8
-
Z
0
-2/5
1/5
0
3
-
Nueva fila = Fila anterior â&#x20AC;&#x201C; (coeficiente de columna pivoteo * fila pivoteo) Fila X1
1
3/5
1/5
0
3
Coeficiente
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
Fila pivoteo
0
1
-3/16
5/16
15/8
Resultado
1
0
5/16
-3/16
15/8
PASO 9 Calculo de la nueva fila Z VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
X1
1
0
5/16
-3/16
15/8
-
X2
0
1
-3/16
5/16
15/8
-
Z
0
-2/5
1/5
0
3
-
Nueva fila = Fila anterior â&#x20AC;&#x201C; (coeficiente de columna pivoteo * fila pivoteo) Fila Z
0
-2/5
1/5
0
3
Coeficiente
-2/5
-2/5
-2/5
-2/5
-2/5
Fila pivoteo
0
1
-3/16
5/16
15/8
Resultado
0
0
1/8
1/8
15/4
CONCLUSIONES VARIABLES
X1
X2
S1
S2
SOLUCION
RAZON
X1
1
0
5/16
-3/16
15/8
-
X2
0
1
-3/16
5/16
15/8
-
Z
0
0
1/8
1/8
15/4
-
SOLUCIÓN ÓPTIMA X1= X2= Z=
15/8 15/8 15/4
GRACIAS POR SU ATENCIÓN