programacion lineal

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

PROGRAMACIÓN LINEAL INTEGRANTES: LÓPEZ RODRÍGUEZ MARIO PELÁEZ SANTIAGO ANAHY GUADALUPE RODRÍGUEZ DE LA ROSA ADRIANA ISABEL

ROMERO MARTÍNEZ JESSICA SANDOVAL REYES JUAN CARLOS

EQUIPO 1

¿QUÉ ES? • Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones.

• Es un modelo matemático de optimización con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas.

ESTRUCTURA BÁSICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL) • FUNCIÓN OBJETIVO (lineal): La función por optimizar (maximizar o minimizar) • RESTRICCIONES: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades (≤ Ó≥ )

TIPOS DE RESTRICCIONES • NO NEGATIVIDAD: Garantizan que ninguna variable de decisión sea negativa.

• ESTRUCTURALES: Reflejan factores como la limitación de recursos y otras condiciones que impone la situación del problema.

SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PL • Cuando un modelo de programación lineal se expresa en términos de dos variables (preferentemente) puede resolverse con procedimientos gráficos.

• Consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles

EJEMPLO

PASO 1 • Se igualan las restricciones

PASO 2 • Se grafican las ecuaciones

•

ec.1

ec. 2

PASO 3 • Identificar el conjunto factible (área azul) • Identificar las coordenadas de todas las esquinas

NOTA: OBTENCION DEL PUNTO “B” • Métodos (suma y resta, sustitución, igualación o gráfico)

• •

Y con esto obtienes el resultado del vértice B (3,2)

PASO 4 • Sustitución de los valores de los vértices en la función.

• El máximo en este caso se encuentra en B

SOLUCIÓN SIMPLEX DE PROBLEMAS DE PL • El método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones.

• Se creo para acortar las múltiples operaciones y despejes del método algebraico

CARACTERÍSTICAS A CONSIDERAR Criterio de decisión

Maximizar

Minimizar

Variable que entra

La más negativa de Z

La más positiva de Z

Variable que sale

La menos positiva de la razón

La menos positiva de la razón

Solución óptima

Cuando Z >= 0

Cuando Z <= 0

EJEMPLO

PASO 1 â&#x20AC;˘ Empleando las variables de holgura y/o artificiales,

PASO 2 VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

S1

5

3

1

0

15

15/5= 3

S2

3

5

0

1

15

15/3= 5

Z

-1

-1

0

0

0

-

Construcci贸n de la tabla, calculo de la raz贸n y determinar que variable entra y cual sale Entra X1 Sale S1

(columna pivote) (fila pivote)

PASO 3 Calculo de la nueva fila pivote VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

S1

5

3

1

0

15

-

S2

3

5

0

1

15

-

Z

-1

-1

0

0

0

-

Nueva fila pivote = Fila pivote / elemento del pivote Fila pivote

5

3

1

0

15

Entre

5

5

5

5

5

Resultado

1

3/5

1/5

0

3

PASO 4 Calculo de la nueva fila S2 VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

X1

1

3/5

1/5

0

3

-

S2

3

5

0

1

15

-

Z

-1

-1

0

0

0

-

Nueva fila = Fila anterior â&#x20AC;&#x201C; (coeficiente de columna pivoteo * fila pivoteo) Fila S2

3

5

0

1

15

Coeficiente

3

3

3

3

3

Fila pivoteo

1

3/5

1/5

0

3

Resultado

0

16/5

-3/5

1

6

PASO 5 Calculo de la nueva fila Z VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

X1

1

3/5

1/5

0

3

-

S2

0

16/5

-3/5

1

6

-

Z

-1

-1

0

0

0

-

Nueva fila = Fila anterior â&#x20AC;&#x201C; (coeficiente de columna pivoteo * fila pivoteo) Fila Z

-1

-1

0

0

0

Coeficiente

-1

-1

-1

-1

-1

Fila pivoteo

1

3/5

1/5

0

3

Resultado

0

-2/5

1/5

0

3

PASO 6 VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

X1

1

3/5

1/5

0

3

3/(3/5)=5

S2

0

16/5

-3/5

1

6

6/(16/5)= 1.87

Z

0

-2/5

1/5

0

3

-

Calculo de la raz贸n y determinar que variable entra y cual sale

Entra X2 Sale S2

(columna pivote) (fila pivote)

PASO 7 Calculo de la nueva fila pivote VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

X1

1

3/5

1/5

0

3

-

S2

0

16/5

-3/5

1

6

-

Z

0

-2/5

1/5

0

3

-

Nueva fila pivote = Fila pivote / elemento del pivote Fila pivote

O

16/5

-3/5

1

6

Entre

16/5

16/5

16/5

16/5

16/5

Resultado

0

1

-3/16

5/16

15/8

PASO 8 Calculo de la nueva fila X1 VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

X1

1

3/5

1/5

0

3

-

S2

0

1

-3/16

5/16

15/8

-

Z

0

-2/5

1/5

0

3

-

Nueva fila = Fila anterior â&#x20AC;&#x201C; (coeficiente de columna pivoteo * fila pivoteo) Fila X1

1

3/5

1/5

0

3

Coeficiente

3/5

3/5

3/5

3/5

3/5

Fila pivoteo

0

1

-3/16

5/16

15/8

Resultado

1

0

5/16

-3/16

15/8

PASO 9 Calculo de la nueva fila Z VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

X1

1

0

5/16

-3/16

15/8

-

X2

0

1

-3/16

5/16

15/8

-

Z

0

-2/5

1/5

0

3

-

Nueva fila = Fila anterior â&#x20AC;&#x201C; (coeficiente de columna pivoteo * fila pivoteo) Fila Z

0

-2/5

1/5

0

3

Coeficiente

-2/5

-2/5

-2/5

-2/5

-2/5

Fila pivoteo

0

1

-3/16

5/16

15/8

Resultado

0

0

1/8

1/8

15/4

CONCLUSIONES VARIABLES

X1

X2

S1

S2

SOLUCION

RAZON

X1

1

0

5/16

-3/16

15/8

-

X2

0

1

-3/16

5/16

15/8

-

Z

0

0

1/8

1/8

15/4

-

SOLUCIÓN ÓPTIMA X1= X2= Z=

15/8 15/8 15/4

GRACIAS POR SU ATENCIÓN