Teoría de Colas ó Líneas de Espera ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN INTEGRANTES: o Flores Real Daniela o Francisco Lévaro Nely Alejandra o Irigoyen Hernández Blanca Edith o Moreno Contreras Marisol
DEFINICIÓN
0La teoría de colas es un conjunto de modelos
matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares.
OBJETIVO
0Encontrar el estado estable del sistema y
determinar una capacidad de servicio apropiada. 0Procura el estudio riguroso del fen贸meno (muy com煤n en estos tiempos) de la espera organizada, que debe hacer un cliente para la obtenci贸n de un servicio que presta un servidor.
Sistemas de colas: Modelo B谩sico Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales: 0La cola 0La instalaci贸n del servicio.
Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio.
0Si cuando el cliente llega no hay nadie en la
cola, pasa de una vez a recibir el servicio.
0Si no, se une a la cola. 0Es importante seĂąalar que la cola no incluye
a quien estĂĄ recibiendo el servicio.
MODELO BÁSICO
ESTRUCTURAS TÍPICAS DE SISTEMAS DE COLAS 0 UNA LÍNEA, UN SERVIDOR
0 UNA LÍNEA, MÚLTIPLES SERVIDORES
0 VARIAS LÍNEAS, MÚLTIPLES SERVIDORES
0 UNA LÍNEA, SERVIDORES SECUENCIALES
COSTOS DE UN SISTEMA DE COLAS Costo de espera: Es el costo para el cliente al esperar. 0Representa el costo de oportunidad del
tiempo perdido. 0Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad.
COSTOS DE UN SISTEMA DE COLAS Costo de servicio: Es el costo de operación del servicio brindado. 0Es más fácil de estimar. 0El objetivo de un sistema de colas es
encontrar el sistema del costo total mínimo.
SISTEMAS DE COLAS
LLEGADA Tiempo entre llegadas : tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas: 0 El tiempo entre llegadas tiende a ser muy variable. 0 El n煤mero esperado de llegadas por unidad de
tiempo se llama tasa media llegadas (位).
tiempo esperado entre llegadas= 1/位
0Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es:
位 = 20 clientes por hora 0 Entonces el tiempo esperado entre llegadas
es:
1/位 = 1/20 = 0.05 horas o 3 minutos
COLA 0La capacidad de la cola es el número máximo
de clientes que pueden estar en la cola.
0Generalmente se supone que la cola es
infinita aunque también puede ser finita.
0La disciplina de la cola se refiere al orden en
que se seleccionan los miembros de la cola para comenzar el servicio.
PEPS: primero en llegar, primero en
servicio Puede darse: selección prioridades, UEPS, entre otras.
aleatoria,
SERVICIO 0El servicio puede ser brindado por un
servidor o por servidores múltiples. 0El tiempo de servicio varía de cliente a cliente. 0El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio (μ).
El tiempo esperado de servicio= 1/μ
DESEMPEﾃ前 DEL SISTEMA DE COLAS
0Para evaluar el desempeﾃｱo se busca conocer
dos factores principales:
1. El nﾃｺmero de clientes que esperan en la cola. 2. El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema.
MEDIDAS DEL DESEMPEÑO DEL SISTEMA DE COLAS 1. Número esperado de clientes en la cola Lq. Lq= λWq
2. Número esperado de clientes en el sistema Ls. Ls= Lq + λ/μ Ls= λWs
3. Tiempo esperado de clientes en espera en la cola Wq. 4. Tiempo esperado de clientes en espera en el sistema
Ws. Ws= Wq + 1/μ
EJEMPLO 0Suponga una estaci贸n de gasolina a la cual
llegan en promedio 45 clientes por hora.
0Se tiene capacidad para atender en promedio
(tasa media de servicio) a 60 clientes por hora.
0Se sabe que los clientes esperan en promedio
3 minutos en la cola. 0Calcula Ls y Lq.
0La tasa media de llegadas 45 clientes por
hora (位 =Tasa media de llegada/Tasa media de servicio). 位 = 45/60 = 0.75 clientes por minuto.
0La tasa media de servicio 60 clientes por
hora (渭 =Tasa media de servicio/Tasa media de servicio). 渭 = 60/60 = 1 cliente por minuto.
SOLUCIÓN:
Ejercicio. Suponga una estaci贸n de gasolina a la cual llegan en promedio 75 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio (tasa media de servicio) a 90 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 5 minutos en la cola. Calcula Ls y Lq.