SISTEMAS TRADICIONAL Y MODELO BIOQUIMICO LIGHTBOURN Dr. Luis Alberto Lightbourn Rojas División de Generación, Excogitación y Transferencia de Conocimiento. Bioteksa S.A de C.V. (Bionanofemtotecnología en Sistemas Agrológicos). www.bioteksa.com. Carretera Las Pampas Km. 2.5, Col. Industrial, CP 33981. Jiménez, Chihuahua México. lalr@bioteksa.com. Instituto de Investigación Lightbourn A.C. www.lightbournr.mx .
EcuaciĂłn Poisson-Boltzmann
TeorĂa Gouy-Chapman
Utilizada para calcular la distribuciĂłn iĂłnica en una soluciĂłn
Relaciona la densidad de carga superficial con el potencial superficial y la distribuciĂłn iĂłnica afuera de la superficie planar
Superficie Cargada
đ?œŽ → Densidad de carga superficial đ?›ˇ0 → Potencial
Electrolitos
đ?‘?đ?‘–đ?‘œ = ConcentraciĂłn de los iones Ćľđ?‘– = La valencia del ion
đ?œ€đ?‘&#x; = Constante dielĂŠctrica del disolvente
Sistemas de EcuaciĂłn de Poisson 2 đ?œ€0 đ?œ€đ?‘&#x; đ?›ť đ?›ˇ = −đ?“ Ćľđ?‘– đ??śđ?‘– ∗ đ?‘‡
đ?“ =đ?‘’
DistribuciĂłn de carga de la soluciĂłn
đ?‘–
đ?“ : iones libres
đ??śđ?‘–∗ →Es la ConcentraciĂłn de iones expresada en molĂŠculas/m3 Iones
đ??śđ?‘–∗ đ?‘‡
Campos ElĂŠctricos EntropĂa
ConcentraciĂłn local de iones
DistribuciĂłn de carga
DistribuciĂłn Boltzmann đ?‘?đ?‘–∗
� =
∗ đ??śđ?‘–đ?‘œ đ?‘’đ?‘Ľđ?‘?
âˆ’Ćľđ?‘– đ?‘’đ?›ˇ đ??žđ?‘‡
Ćľđ?‘– = Valencia del ion ∗ đ?‘?đ?‘–đ?‘œ = ConcentraciĂłn de la especie iĂłnica i cuando đ?›ˇ = 0
đ??žđ?‘‡ =
4.1đ?‘‹10−21 đ??˝
∘
a 23 C
El potencial quĂmico del disolvente lo expresamos en tĂŠrminos de la presiĂłn osmĂłtica
đ?‘‰đ??´ Đ&#x;đ?‘‚đ?‘†đ?‘€ = đ?œ‡đ??´đ?‘œ − đ?œ‡đ??´
VA = Volumen molar del disolvente A
∗ Ćľđ?‘– đ??śđ?‘–đ?‘œ đ?‘’đ?‘Ľđ?‘? âˆ’Ćľđ?‘– đ?‘’đ?›ˇ đ??žđ?‘‡
đ?“ ≃đ?‘’ đ?‘–
EcuaciĂłn Poisson-Boltzmann ∗ Ćľđ?‘– đ??śđ?‘–đ?‘œ đ?‘’đ?‘Ľđ?‘? âˆ’Ćľđ?‘– đ?‘’đ?›ˇ đ??žđ?‘‡
đ?œ€0 đ?œ€đ?‘&#x; đ?›ť 2 đ?›ˇ = −đ?‘’ đ?‘–
Describe la distribuciĂłn iĂłnica en una soluciĂłn electrolĂtica afuera de la interfase particular
Superficie Coloidal
Gouy-Chapmann // Poisson-Boltzmann
-- + + - + -+ +-- - + + + + - + + -
0 DistribuciĂłn hacia la superficie cargada
Gouy-Chapmann // Poisson-Boltzmann 𝑑2 Φ 𝑒 =− 2 𝑑Ƶ 𝜀𝑜 𝜀𝑟 𝑑Φ ⃒Ƶ→∞ 𝑑Ƶ
∗ 𝑒𝑖𝑜 𝑖
=0
𝑑 𝑑𝑓 𝑑Ƶ 𝑑Ƶ
2
−Ƶ𝑖 𝑒Φ 𝑒𝑥𝑝 𝐾𝑇
𝑑Φ ⃒Ƶ=0 𝑑Ƶ
=
𝑑2 𝑓 𝑑𝑓 =2 2 𝑑Ƶ 𝑑Ƶ
−𝜎 𝜀𝑜 𝜀𝑟
Gouy-Chapmann // Poisson-Boltzmann 𝑑 𝑑𝛷 𝑑Ƶ 𝑑𝜏
2
2𝑒 𝑑𝛷 =− 𝜀0 𝜀𝑟 𝑑Ƶ 𝑑𝛷 𝑑𝜏
∗ Ƶ𝑖 𝐶𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑝 𝑖 2
2𝐾𝑇 = 𝜀0 𝜀𝑟
−Ƶ𝑖 𝑒𝛷 𝐾𝑇 ∗ 𝐶𝑖𝑜
𝑖
2𝐾𝑇 →= 𝜀0 𝜀𝑟
∗ 𝐶𝑖𝑜 𝑖
𝑑 −Ƶ𝑖 𝑒𝛷 𝑒𝑥𝑝 𝑑Ƶ 𝐾𝑇
−Ƶ𝑖 𝑒𝛷 𝑒𝑥𝑝 −1 𝐾𝑇
Ƶ = 1; Ƶ = 2 𝑑𝛷 8𝐾𝑇𝐶𝑜∗ =− 𝑑Ƶ ε0 𝜀𝑟
1 2
Ƶ𝑒𝛷 𝑠𝑖𝑛ℎ 2𝐾𝑇
𝑠𝑖𝑛ℎ 𝑥 = exp 𝑥 − 𝑒𝑥𝑝 −𝑥
2 →
2𝐾𝑇 1 + Г𝑜 𝑒𝑥𝑝 −𝐾𝑍 𝛷 Ƶ = 𝑙𝑛 Ƶ𝑒 1 − Г𝑜 𝑒𝑥𝑝 −𝐾𝑍
AproximaciĂłn de Debye Por aproximaciĂłn de Debye 1 / K: 1 = đ?œ€đ?‘œ đ?œ€đ?‘&#x; đ??žđ?‘‡ đ??ž 1 đ??ž
1 2
Ćľđ?‘– đ?‘’
2
∗ đ??śđ?‘–đ?‘œ
a 25°C
đ?‘–
= 3.04đ?‘‹10−10 đ??ś01 Para 0.1M 1:1,
2
1 đ??ž
đ?‘š
= 0.96 �� y para 1 mM
Estas medidas son para estado coloidal y determinan las longitudes del rango de interacciones electrostĂĄticas entre ion-membrana
para un electrolito 1:1 M de Co 1 = 9.6 đ?‘›đ?‘š đ??ž
Sistema Coloidal Γ se refiere al potencial de carga superficial en funciĂłn del potencial de superficie đ?›ˇ0 đ?‘’đ?‘Ľđ?‘? Ćľđ?‘’đ?›ˇđ?‘œ 2đ??žđ?‘‡ − 1 Ćľđ?‘’đ?›ˇđ?‘œ Đ“đ?‘œ = = đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›â„Ž đ?‘’đ?‘Ľđ?‘? Ćľđ?‘’đ?›ˇđ?‘œ 2đ??žđ?‘‡ + 1 4đ??žđ?‘‡
En nuestros sistemas coloidales:
đ?œŽ=
1 ∗ 8đ??žđ?‘‡đ??ś0 đ?œ€đ?‘œ đ?œ€đ?‘&#x; 2
Ćľđ?‘’đ?›ˇđ?‘œ đ?‘ đ?‘–đ?‘›â„Ž 2đ??žđ?‘‡
La cantidad, Ćľđ?‘’đ?›ˇ đ??žđ?‘‡ es la que describe la carga del sistema coloidal a 25 ÂşC
đ?‘’đ?›ˇ đ??žđ?‘‡ = 1
� = 25.7 ��
Sistema Coloidal En nuestros sistemas coloidales la densidad de carga superficial en la interface cargada con un potencial de superficie de –75 mV. En coloide acuoso amfĂfilo, una soluciĂłn 0.15 M a 25 ÂşC es:
đ?œŽ=
8đ??žđ?‘‡đ??śđ?‘œâˆ— đ?œ€đ?‘œ đ?œ€đ?‘&#x; 1 2
đ?‘ đ?‘–đ?‘›â„Ž
Ćľđ?‘’đ?›ˇ0 2đ??žđ?‘‡
đ??ś0 = 0.15 đ?‘€ → đ??śđ?‘œâˆ— = 0.15 ∙ 6.023đ?‘‹1026 đ?‘šâˆ’3 đ?œ€đ?‘&#x; = 78.5 → đ?œ€0 = 8.85đ?‘‹10−12 đ??ś đ?‘‰đ?‘š
Sistema Coloidal
:
Ƶ = 1, 𝐾𝑇 = 4.1𝑋10−21 → 8𝐾𝑇𝜀0 𝜀𝑟 𝜎 = 0.15 ∙ 6.023𝑋1026 1 x 2
𝑒𝑥𝑝
1.6𝑋10−19 ∙75𝑋10−3 2∙4.1𝑋10−21
− 𝑒𝑥𝑝
1 2
1 2
= 4.77𝑋10−15 →
∙ 4.77𝑋10−15 𝑥
−1.6𝑋10−19 ∙75𝑋10−3 2∙4.1𝑋10−21
4.5𝑋10−21 −2.04 = −0.09
𝐶
𝑚2
Que corresponde a una carga por 180 Å2
=
La capacitancia diferencial por unidad de årea en la doble capa difusa es con respecto a �0:
Capacitancia Diferencial F/ m2
đ??ś=
2Ćľ2 đ?‘’ 2 đ??śđ?‘œâˆ— đ?œ€đ?‘œ đ?œ€đ?‘&#x; đ??žđ?‘‡
Ćľđ?‘’đ?›ˇ0 đ?‘?đ?‘œđ?‘ â„Ž 2đ??žđ?‘‡
0.8 0.1 M 0.0001 M 0.001 M 0.01 M
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
0.2 0.1
0 -1
-0.5
0
0.5
1
Exo-ósmosis: 𝛷0
Sal a Baja Concentración
Sal a Alta Concentración
Distancia a la Superficie
Endo-ósmosis
𝛷0
Coloide
Distancia a la Superficie
𝛷0
Coloide
Distancia a la Superficie
Ecuación de Graham
:
𝑖
2 𝜎 𝐶∗𝑖 0 = + 2𝐾𝑇𝜀𝑜 𝜀𝑟
𝑖
2 𝜎 П𝑂𝑆𝑀 ∗ 𝐶𝑖𝑜 = + 2𝐾𝑇𝜀𝑜 𝜀𝑟 𝐾𝑇
𝜎𝐵𝐼𝑂𝑇𝐸𝐾𝑆𝐴 ∆ = 2.9𝑋103 𝑁∆𝑣 ∆𝑒 = 2.9 ∙ 6.023𝑋1026 ∙ 3𝑋10−10 ∙ 1.6 𝑋 10−19 = 0.084 𝐶
𝑚2
Lo que optimiza en 84 % la superficie de carga
Podemos calcular la carga de transferencia de ion-membrana П𝑂𝑆𝑀 : ∆
𝜎 ∆ =𝑒
𝐶 Ƶ 𝑑Ƶ = 0
∆
= 𝑒𝐶𝑜
∗
0
𝑒𝑥𝑝 −𝑒𝛷 𝐾𝑇 𝑑Ƶ = 𝑒𝑐0 exp −𝑒𝛷0 𝐾𝑇 ∗
∆ ∆ 𝑒 𝑒 𝑑𝛷 𝑒𝑥𝑝 𝛷 − 𝛷 𝑑Ƶ ≃ 𝑒𝑐 0 𝑒𝑥𝑝 − Ƶ ⃒ 𝑑Ƶ = 0 0 0 𝐾𝑇 𝐾𝑇 𝑑Ƶ 0 ∆ ∆ 𝑒𝜎 𝑒𝜎Ƶ 𝑒𝑐 0 0 𝑒𝑥𝑝 Ƶ 𝑑Ƶ ≃ 𝑒𝑐 0 0 1 + 𝑑Ƶ = 𝐾𝑇𝜀𝑜 𝜀𝑟 𝐾𝑇𝜀𝑜 𝜀𝑟 𝑒𝜎∆ 𝑒𝑐 0 ∆ 1 + = 0.084 1 − 0.76 ≃ 0.02 𝑐 𝑚2 2𝐾𝑇𝜀𝑜 𝜀𝑟
𝜎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 0.048 𝑐
𝑚2
Para calcular el radio
Ca++
K+
a −100 𝑚𝑉 y 𝑇 = 298 𝐾:
𝐶Ca 𝑂 𝐶𝐶𝑎 𝑆𝑜𝑙 = exp −𝑒𝛷 𝐾𝑇 = 𝐶K 𝑂 𝐶𝐾 𝑆𝑜𝑙
=
𝐶Ca 𝑆𝑜𝑙 𝐶K 𝑆𝑜𝑙
exp
+1.6𝑋10−19 𝑋10−1 4.1𝑋10−21
=
𝐶Ca 𝑆𝑜𝑙 𝐶K 𝑆𝑜𝑙
𝑥 50 →
Ca++ = 50 K + Para equilibrar a П𝑂𝑆𝑀 con COLOIDES AMFÍFILOS BIOTEKSA
Dr. Luis Alberto Lightbourn Rojas División de Generación, Excogitación y Transferencia de Conocimiento. Bioteksa S.A de C.V. (Bionanofemtotecnología en Sistemas Agrológicos). www.bioteksa.com. Carretera Las Pampas Km. 2.5, Col. Industrial, CP 33981. Jiménez, Chihuahua México. lalr@bioteksa.com. Instituto de Investigación Lightbourn A.C. www.lightbournr.mx .