12 de mayo de 2015
Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría
El modelo de Van Hiele nace a partir de una serie de problemas por parte de profesores y alumnos al no conseguir que comprendan algún concepto nuevo, o que no haya razonamiento por parte de lo aprendido, así como de no saber, por parte de los alumnos poner en parte lo aprendido en un ejemplo diferente al propuesto por el director, por esto, dicho modelo surge a partir del estudio de la dicha situación, mediante la elaboración de un modelo educativo que trate de explicar el porqué del comportamiento de los alumnos. “Puede decirse que alguien a alcanzado un nivel superior de pensamiento cuando un nuevo orden de pensamiento le permite, con respecto a ciertas operaciones, aplicar estas operaciones a nuevos objetos. El alcance del nuevo nivel no se puede conseguir por enseñanza pero, aún así, mediante una adecuada elección de ejercicios, el profesor puede crear una situación favorable para que el alumno alcance nivel superior de pensamiento” Se pueden encontrar varios niveles diferentes de perfección en el razonamiento de los estudiantes de matemáticas. Un estudiante sólo podrá comprender realmente aquellas partes de las matemáticas que el profesor presente de manera adecuada a su nivel de razonamiento. Si una relación matemática no puede ser expresada en el nivel actual de razonamiento, será necesario esperar a que éstos alcancen un nivel de razonamiento superior. No se puede enseñar a una persona a razonar de una determinada forma. Pero sí se le puede ayudar, mediante una enseñanza adecuada de las matemáticas, a que llegue lo antes posible a razonar de esa forma. Los niveles de razonamiento de Van Hiele Nivel 1 (de reconocimiento) • Los estudiantes perciben las figuras geométricas en su totalidad, de manera global, como unidades. • Perciben las figuras como objetos individuales, no son capaces de generalizar las características que reconocen en una figura a otras de su misma clase. • Los estudiantes se limitan a describir el aspecto físico de las figuras.
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En ocasiones las descripciones de las figuras están basadas en su semejanza con otros objetos. • No suelen reconocer explícitamente las partes que componen las figuras ni sus propiedades. Es el nivel más elemental propio de Preescolar, cuando bajo la guía del profesor aprenden a manejar determinados tipos de figuras, aprenden sus nombres y practican actividades de reconocimiento en los dos sentidos: nombre – figura. Los niños pueden identificar los rombos de los rectángulos, harán énfasis en las diferencias de tamaño, color. Nivel 2 (de análisis) • Los estudiantes se dan cuenta de que las figuras geométricas están formadas por partes o elementos y están dotas de propiedades matemáticas. • Además de reconocer propiedades mediante la observación de las figuras y sus elementos, pueden deducir otras propiedades a partir de la experimentación. • No son capaces de relacionar unas propiedades con otras. Los estudiantes han cambiado su forma de mirar las figuras geométricas, ya que son consientes de que pueden estar formadas elementos y de que son portadores de ciertas propiedades. Los estudiantes están en el desarrollo de la capacidad para reconocer figuras concretas o son representantes de unas familias. El nivel 2 es el primero que ofrece un razonamiento que podemos llamar matemático, ya que son capaces de descubrir y generalizar propiedades que no conocían. Nivel 3 (de clasificación) • Comienza la capacidad de razonamiento formal, son capaces de reconocer que unas propiedades se deducen de otras. Sus razonamientos lógicos se siguen apoyando en la manipulación. • Pueden describir una figura de manera formal, pueden dar definiciones correctas. • No comprenden la necesidad del encadenamiento de un razonamiento lógico formal, ni entienden la estructura de una demostración. En el nivel 3 habrán adquirido esta habilidad de conectar lógicamente diversas propiedades de la misma o de diferentes figuras. Ya serán capaces de clasificar inclusivamente los diferentes cuadriláteros y podrán dar definiciones matemáticas correctas.
12 de mayo de 2015 La capacidad de los estudiantes se limitará a realizar pequeñas deducciones, implicaciones simples. Nivel 4 (de deducción formal) • Los estudiantes pueden entender y realizar razonamientos lógicos formales: las demostraciones de varios pasos ya tienen sentido para ellos. • Pueden comprender la estructura axiomática de las matemáticas. • Aceptan la posibilidad de llegar al mismo resultado desde distintas premisas. Al alcanzar el nivel 4 se logra la plena capacidad de razonamiento lógico matemático y, al mismo tiempo, la capacidad para tener una visión globalizadora del área que se esté estudiando. Estarán en condiciones de relacionar los cuadriláteros con otras partes de la geometría que han estudiado, que hay elementos comunes a todas ellas y llegarán a conocer que las diferentes partes de la geometría, tanto plana como espacial, son en realidad partes de un único sistema formal basado en los Postulados de Euclides. Principales características de los niveles. 1) La jerarquización y secuencialidad de los niveles. Pensar según el segundo nivel no es posible sin la capacidad de razonamiento del primer nivel. en los niveles 1, 2 y 3, se trata de habilidades que éstos están empezando a adquirir.
será necesario plantearle actividades en las que se requiera la utilización de dicha habilidad, ya que la práctica repetida y la experiencia son las que darán lugar al desarrollo de su forma de razonar.
12 de mayo de 2015
No es posible alcanzar un nivel de razonamiento sin antes haber superado el nivel anterior. 2) Hay una estrecha relaci贸n entre el lenguaje y los niveles. Las diferentes capacidades de razonamiento asociados a los cuatro niveles de Van Hiele, se reflejan en la forma de expresarse y en el significado que se le da a determinado vocabulario. Una palabra tiene significados diferentes en los distintos niveles, es decir, que a cada nivel de razonamiento le corresponde un tipo de lenguaje especifico. 3) El paso de un nivel al siguiente se produce de forma continua. Se sugiere que el paso de un estudiante desde un nivel de razonamiento al siguiente se produce de una forma brusca, como un salto, mientras otras consideran que este paso se produce de forma pausada y, por lo tanto continua.