Clase II
EstadĂstica y Probabilidad II
Analizar la teorĂa de la probabilidad
Prof. Llendy Gil
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TeorĂa de la Probabilidad Se ocupa de asignar un cierto nĂşmero a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio Con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es mas probable que otro
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Suceso o Evento Es el resultado conocido o desconocido de un experimento Ejemplo:
Se lanza un dado
Este es el Experimento Aleatorio
El espacio Muestral de este experimento es:
E = 1,2,3,4,5,6 Suceso : A = que salga uno A= Prof. Llendy Gil
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Tipos de Sucesos Existen varios tipos de sucesos que a continuación se explicarán: 1.- Suceso Simple o elemental ; son aquellos que comprende un solo punto muestral 2.- Sucesos Compuestos ; Aquel suceso que esta determinado por 2 o mas resultados del mismo 3.- Suceso Seguro ; Aquel suceso que esta formado por todos los resultados posibles del experimento y por tanto, coincide con el espacio muestral 4.- Sucesos Imposibles: Aquel suceso que nunca se verifica se representa con la letra ø 4 Prof. Llendy Gil
Ejercicios con Sucesos Vamos a continuar con el experimento de lanzar un dado, para analizar los tipos de sucesos: El espacio Muestral de este experimento es: E = 1,2,3,4,5,6 Suceso Elemental : Que salga numero tres
A= 3
Suceso Compuesto: Que salga un numero par B = 2, 4 ,6 Suceso Seguro :
E = 1,2,3,4,5,6
Suceso Imposible: Que salga un numero mayor a 7
C= ø 5
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Espacio de los Suceso ( S) : Es el conjunto de todos los subconjunto del espacio muestral Experimento : Lanzamos una moneda
Âż Como esta forma el espacio de los Sucesos? Espacio Muestral E= C , S
S = ø, C , S , C, S
Espacio de los Sucesos
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Unión de Sucesos
La unión de sucesos, A ᴗ B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B Es decir, el suceso A ᴗ B se verifica cuando ocurre uno de los dos A o B o ambos. Se forma Juntando los sucesos elementales de A y B. A ᴗ B se lee como “ A o B”
Ejemplo: Experimento que consiste en lazar un dado, Si : A= Sacar par y B= sacar múltiplo de 3. ¿ Calcular Aᴗ B ? E = 1,2,3,4,5,6
A= Sacar par
A = 2,4,6
. ¿ Calcular Aᴗ B ? A ᴗ B = 2 , 3 , 4 , 6 Prof. Llendy Gil
B= sacar múltiplo de 3 B=
3,6 7
Propiedades de las Operaciones con Sucesos Propiedades
Unión
Intersección
Asociativa
A∪(B∪C) = (A∪B)∪C
A∩(B∩C) = (A∩B)∩C
Conmutativa
A∪B = B∪ A
A∩B = B∩ A
Independiente
A∪ A = A
A∩ A = A
Simplificativa
A∪(A∩B) = A
A∩(A∪B) = A
Absorción
A∪E = E
A∩∅ = ∅
Elemento Neutro
A∪∅ = A
A∩E = A
Complementación
A∪ A = E
A∩ A =∅
Distributiva
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
LEYES DE MORGAN
A∪B = A∩B
A∩B = A∪B
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Intersección de Sucesos
La intersección de sucesos AᴖB es el suceso formado por todos los elementos que son a la vez de A y B. Es decir, el suceso A ᴖ B se verifican cuando ocurren simultáneamente A y B. Se forma con los sucesos elementales comunes
Ejemplo: Experimento que consiste en lazar un dado, Si : A= Sacar par y B= sacar múltiplo de 3. ¿ Calcular A ᴖB ? E = 1,2,3,4,5,6 A= Sacar par
A = 2,4,6
. ¿ Calcular A ᴖ B ? Prof. Llendy Gil
B= sacar múltiplo de 3 Aᴖ B=
6
B=
3,6
Diferencia de Sucesos
La diferencia de sucesos A – B es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B. Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica Cuando lo hacen A y no B A – B se lee como “ A menos B”
Ejemplo: Experimento que consiste en lazar un dado, Si : A= Sacar par y B= sacar múltiplo de 3. ¿ Calcular A -B ? E = 1,2,3,4,5,6
A= Sacar par
A = 2,4,6
B= sacar múltiplo de 3
. ¿ Calcular A - B ?
A- B=
Prof. Llendy Gil
B=
3,6
2,4 10
Sucesos Contrarios
El suceso Ā = E- A se llama suceso contrario o complementario de A. Es decir se verifica siempre y cuando no se verifique A. Lo forman los sucesos elementales que no están en A
Ejemplo: Experimento que consiste en lazar un dado, Si : A= Sacar par. ¿ Calcular Ā ? E = 1,2,3,4,5,6
A= Sacar par
A = 2,4,6
¿ Calcular Ā ?
Ā = Prof. Llendy Gil
1,3,5 11
Lee aquí es importante ¡¡¡ Luego de haber visto esta clase, deberá reforzar con el material de apoyo Bibliografía Recomendada “ Estadística General” Ernesto Rivas. Lo pueden obtener en los
Espacio de la UCV Tienes Una Asignación que realizar
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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA BERENSON, M.L. y D.M. LEVINE. 1984. Estadística para Administración y Economía. Conceptos y Aplicaciones. Edit. Interamericana. México, D.F. CABALLERO, W. 1981. Introducción a la Estadística. Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura (IICA). San José, Costa Rica. CHAO, L.L. 1993. Estadística para las Ciencias Administrativas. 3ra. Edic. Edit. McGraw-Hill. Bogota, Colombia. HERNANDEZ, S.R.; C. FERNANDEZ COLLADO y P. BAPTISTA LUCIO. 1991. Metodología de la Investigación. Edit. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de C.V. México. INFANTE, GS y G.P. ZARATE de LARA. 1990. Métodos Estadístico. Un enfoque interdisciplinario. 2da. Edi. Edit. Trillas. México, D.F.
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