Il nuovo libro di matematica e scienze - estratto del libro

MATEMATICA – SCIENZE

Stefania Armati

IL nuovo LIBRO DI MATEMATICA E SCIENZE

PER I PERCORSI DI PRIMO LIVELLO DEI CPIA LICENZA MEDIA

TEORIA GUIDATA

ESERCIZI E PROBLEMI IN CONTESTI REALI

LINGUAGGIO SEMPLICE E CHIARO

EDUCAZIONE CIVICA

BIOGRAFIE DI GRANDI MATEMATICI E SCIENZIATI

MATERIALI INTEGRATIVI, AUDIO E VIDEO

IL PROGETTO E GLI STRUMENTI DIDATTICI

▶ Teoria: l’approccio alla matematica è semplice e guidato e mira a fornire agli studenti e alle studentesse strumenti e metodi di indagine razionale della realtà nei suoi aspetti fisici, sociali ed economici, con il duplice obiettivo di abituare a matematizzare situazioni, analizzare fenomeni e risolvere situazioni problematiche.

▶ Esercizi: oltre alla consueta dotazione di esercizi, il corso presenta una grande quantità e varietà di attività e problemi che muovono da situazioni concrete e reali.

IL MULTIMEDIALE

▶ Educazione civica: la sezione di scienze presenta articoli finalizzati a riflettere su argomenti di educazione civica e sugli obiettivi dell’Agenda 2030, anche con l’ausilio di brevi video didattici.

▶ Compiti di realtà: progetti da realizzare in gruppo per applicare in modo creativo le abilità e le competenze acquisite nelle unità appena studiate.

Libro in digitale interattivo (myLIM): il libro in digitale comprensivo di tutti i contenuti integrativi e interattivi fruibile anche offline

AUMENTO: Materiali ed esercizi integrativi, audio e video.

IL NUOVO LIBRO DI MATEMATICA E SCIENZE

Per i percorsi di primo livello dei CPIA

AUMENTO

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ISBN 9788858350508

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Nonostante la passione e la competenza delle persone coinvolte nella realizzazione di quest’opera, è possibile che in essa siano riscontrabili errori o imprecisioni. Ce ne scusiamo fin d’ora con i lettori e ringraziamo coloro che, contribuendo al miglioramento dell’opera stessa, vorranno segnalarceli all’indirizzo clienti@loescher.it

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Il contenuto di questo libro non è stato approvato dalle Nazioni Unite e quindi potrebbe non riflettere la posizione ufficiale di questa organizzazione.

Coordinamento editoriale: Filippo Doveri

Coordinamento redazionale e redazione: Valentina Ballardini per Edizioni La Linea – Bologna

Progetto grafico: Studio Ampa, Annarita Marchi

Impaginazione: Annarita Marchi

Ricerca iconografica: Giorgio Evangelisti

Disegni: Miriam Muraca, Marta Viviani

Copertina: Davide Cucini, Emanuela Mazzucchetti

Fotolito: Walter Bassani – Bascapè (PV)

Materiali multimediali collegati: Andrea Gasparri, Francesco Carpini

Stampa: Vincenzo Bona S.p.A. - Strada Settimo, 370/30 - 10156 Torino

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PRESENTAZIONE

Il nuovo libro di matematica e scienze nasce dall’esperienza pluridecennale del suo predecessore, di cui eredita alcune caratteristiche fondamentali proponendo insieme importanti novità, in particolare l’ampliamento del numero di pagine, una grafica a colori e nuove immagini volte a sollecitare l’attenzione e mantenere alta la motivazione degli studenti e delle studentesse.

Questo testo è rivolto ai docenti dei CPIA e agli adulti e giovani adulti che si iscrivono ai percorsi di istruzione del primo periodo didattico del I livello ed è finalizzato all’acquisizione delle competenze dell’asse matematico e scientifico.

È inoltre adatto alle classi plurilivello, grazie alla presenza di abilità e competenze eterogenee, ed è ricco di spunti per coinvolgere e motivare gli studenti e le studentesse.

Le caratteristiche principali del testo sono:

- un linguaggio semplice e chiaro, che tiene conto delle competenze linguistico-comunicative reali di adulti e giovani adulti, italofoni e non italofoni, della scolarità pregressa, dei ritmi di apprendimento e dei bisogni quotidiani e concreti;

- un approccio alla matematica semplice e guidato, mirato a fornire strumenti e metodi di indagine razionale della realtà nei suoi aspetti fisici, sociali ed economici, con il duplice obiettivo di abituare a matematizzare situazioni e risolvere problemi attraverso contenuti specifici. L’insegnamento, muovendo dalla risoluzione di problemi, non rinuncia a far acquisire tecniche operative. Partendo dall’esperienza degli studenti e delle studentesse e dagli schemi operazionali concreti legati al loro vissuto, infatti, vengono riconosciute e valorizzate le loro conoscenze pregresse, per portare a dedurre regole di carattere generale dai singoli casi;

- un approccio attivo alle scienze per fornire strumenti e metodi di indagine razionale della realtà nei suoi aspetti naturali, fisici, sociali ed economici attraverso due obiettivi: abituare ad analizzare fenomeni e a risolvere situazioni problematiche;

- la teoria pensata anche per uno studio autonomo, grazie a parole chiave, ben evidenziate; la presenza di numerosi esempi e il linguaggio semplice e accessibile;

- la grande quantità e varietà degli esercizi e dei problemi in contesto reale;

- un’attenzione costante al recupero e all’approfondimento;

- la storia della matematica e delle scienze raccontata attraverso personaggi chiave;

- articoli finalizzati a riflettere su argomenti di Educazione civica.

Il testo ha una struttura modulare ed è diviso in due parti, la prima dedicata all’asse matematico e suddivisa in quattro moduli (Aritmetica, Geometria, Geometria analitica e Statistica), la seconda dedicata all’asse scientifico e divisa in due moduli (La materia / La Terra e La vita / Il corpo umano).

Per concludere, ringrazio gli studenti e le studentesse del CPIA Metropolitano di Bologna e, in particolare, della Casa circondariale “Rocco D’Amato”, che con le loro esperienze mi hanno ispirato il lavoro e mi hanno aiutato a sperimentarlo.

Ai futuri studenti e alle future studentesse del primo periodo, buona lettura!

Stefania Armati

COM’È FATTO QUESTO LIBRO?

Il nuovo libro di matematica e scienze ha una struttura modulare e si compone di quattro moduli di matematica e due di scienze.

Ogni modulo è diviso in unità che affrontano i principali argomenti. La parte di matematica è strutturata in 19 unità, quella di scienze in 14.

Le unità più complesse sono articolate in lezioni.

Ogni modulo si apre con la sezione Entrare in argomento, che propone la biografia di uomini e donne che hanno dato un importante contributo allo sviluppo della matematica e delle scienze. Attraverso il loro esempio e delle attività correlate, gli studenti e le studentesse possono avvicinarsi a personaggi che hanno avuto un ruolo chiave nell’evoluzione delle discipline oggetto di studio.

Le parti di teoria della sezione di matematica hanno un fondino giallo per distinguerle più chiaramente dagli esercizi.

Accanto al titolo delle unità è presente il QR code AUMENTO, che permette di accedere alle risorse digitali: un’espansione dell’unità del testo cartaceo che offre altre lezioni e una grande varietà di esercizi, problemi di realtà, attività di Educazione civica, presentazioni, video, mappe concettuali, esercitazioni con Excel e Geogebra.

La parte teorica è sintetica e schematica, ed è corredata da numerose immagini esplicative, in particolare nei moduli dedicati alla geometria, e da approfondimenti, rivolti soprattutto a studenti e studentesse che possiedono già un buon livello di abilità e competenze.

A corredo delle spiegazioni teoriche, nella parte di matematica è presente un ricco apparato di esercizi di diverso tipo e problemi ordinati secondo un livello graduale di difficoltà. Per gran parte degli argomenti sono presenti ulteriori esercizi online.

Nei moduli di scienze ha un ruolo preponderante la teoria, illustrata da numerosi immagini esplicative a colori, con l’obiettivo di sollecitare l’attenzione e mantenere alta la motivazione.

Alla fine del modulo 1 e nell’online, si propongono dei compiti di realtà, problemi e progetti da realizzare per applicare in modo creativo le abilità e le competenze acquisite nelle unità appena studiate.

Le pagine di Educazione civica, presenti nei moduli di scienze, si collegano agli argomenti studiati e trattano di tematiche legate all’educazione civica e soprattutto agli obiettivi dell’Agenda 2030, partendo da articoli di attualità.

I testi hanno come obiettivo quello di stimolare un confronto su problematiche del mondo reale all’interno della classe, coinvolgendo tutti in maniera inclusiva.

Icone

INDICE MATEMATICA

1. Porre fine alla povertà in tutte le sue forme

2. Azzerare la fame, realizzare la sicurezza alimentare, migliorare la nutrizione e promuovere l’agricoltura sostenibile

3. Garantire le condizioni di salute e il benessere per tutti a tutte le età

4. Offrire un’educazione di qualità, inclusiva e paritaria e promuovere le opportunità di apprendimento durante la vita per tutti

5. Realizzare l’uguaglianza di genere e migliorare le condizioni di vita delle donne

6. Garantire la disponibilità e la gestione sostenibile di acqua e condizioni igieniche per tutti

7. Assicurare l’accesso all’energia pulita, a buon mercato e sostenibile per tutti

8. Promuovere una crescita economica duratura, inclusiva e sostenibile, la piena e produttiva occupazione e un lavoro decoroso per tutti

La nostra proposta

Crediamo nei libri e nella cultura. Offriamo contenuti e proposte di lavoro che educhino alla pace, alla giustizia, alla cura per l’ambiente.

Portiamo Agenda 2030 in classe. I 17 obiettivi sono oggetto di riflessione e di attività concrete in tutti i nostri libri.

Lavoriamo per un’educazione di qualità e per il benessere a scuola. I nostri manuali sono inclusivi, attenti alle esigenze di tutte le studentesse e di tutti gli studenti. La nostra formazione per i docenti dedica ampio spazio ai temi dell’inclusione e dello star bene a scuola.

9. Costruire infrastrutture resistenti, promuovere l’industrializzazione sostenibile e inclusiva e favorire l’innovazione

10. Riduzione delle disuguaglianze tra i Paesi

11. Rendere le città e le comunità sicure, inclusive, resistenti e sostenibili

12. Garantire modelli di consumo e produzione sostenibili

13. Fare un’azione urgente per combattere il cambiamento climatico e il suo impatto

14. Salvaguardare gli oceani, i mari e le risorse marine per un loro sviluppo sostenibile

15. Proteggere, ristabilire e promuovere l’uso sostenibile degli ecosistemi terrestri, la gestione sostenibile delle foreste, combattere la desertificazione, fermare e rovesciare la degradazione del territorio e arrestare la perdita della biodiversità

16. Promuovere società pacifiche e inclusive per lo sviluppo sostenibile, garantire a tutti l’accesso alla giustizia, realizzare istituzioni effettive, responsabili e inclusive a tutti i livelli

17. Rinforzare i significati dell’attuazione e rivitalizzare le collaborazioni globali per lo sviluppo sostenibile

https://unric.org/it/agenda-2030/

Promuoviamo la parità di genere e la multiculturalità nei nostri libri, curando le scelte linguistiche, evitando ogni forma di stereotipo, facendo conoscere il ruolo delle donne nella storia, nella cultura e nella scienza.

Adottiamo soluzioni sostenibili per l’ambiente. Rinunciamo a imballaggi e confezioni non indispensabili.

MODULO 1

ARITMETICA

UNITÀ 1 I numeri

UNITÀ 2 Le quattro operazioni

UNITÀ 3 L’elevamento a potenza

UNITÀ 4 La divisibilità

UNITÀ 5 Le frazioni

UNITÀ 6 Le equazioni di primo grado

Competenze

• Operare con i numeri interi e razionali padroneggiandone scrittura e proprietà formali.

• Affrontare situazioni problematiche traducendole in termini matematici, sviluppando correttamente il procedimento risolutivo e verificando l’attendibilità dei risultati.

Abilità

• Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, in colonna, con la calcolatrice) per eseguire operazioni e risolvere espressioni aritmetiche e problemi.

• Operare con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati.

• Risolvere espressioni aritmetiche con le quattro operazioni, con le potenze e con le parentesi.

• Calcolare le percentuali. Interpretare e confrontare aumenti e sconti percentuali.

• Formalizzare e risolvere problemi legati alla realtà quotidiana.

• Affrontare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.

La storia di Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci è stato un importantissimo matematico italiano.

Leonardo nasce a Pisa, in Toscana, nel 1170.

Suo padre Guglielmo fa il mercante, gira per il mondo per vendere le sue merci. In quel tempo in Europa si usavano ancora i numeri romani. Tutti li conoscevano, ma molte persone avevano delle difficoltà a fare i conti velocemente.

Un giorno il padre di Leonardo è nel mercato di un Paese arabo e capisce di essere stato truffato diverse volte dai mercanti del luogo, che per fare i conti usano un sistema diverso, molto più veloce. Decide allora di chiedere informazioni. Gli spiegano che gli arabi hanno imparato dagli indiani un sistema formato da cifre che cambiano valore a seconda della posizione che occupano nel numero.

Le cifre indo-arabe sono: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Con queste cifre e lo zero (che è la vera novità di questo sistema) fare i calcoli è semplicissimo!

Guglielmo decide di insegnare al figlio il sistema arabo. Da grande Leonardo si appassiona alla matematica e scrive un libro per spiegare il pratico sistema usato dagli indiani e dagli arabi. Il titolo del libro è Liber Abaci, cioè “Il libro dell’abaco”.

In questo libro Leonardo scrive:

Le nove indo-arabecifresono:

9 8 7 6 5 4 3 2 1

Con queste cifre e con il segno 0, che gli

Nel libro Leonardo spiega come si usano le cifre indo-arabe e come si fanno le operazioni, e inserisce problemi ed enigmi da risolvere per esercitarsi con le nuove cifre. Uno dei problemi riguarda una famiglia di conigli.

“Quando hanno due mesi, un coniglio maschio e un coniglio femmina fanno due coniglietti, anche loro maschio e femmina, e poi continuano ogni mese a fare altri due coniglietti.

Ogni nuova coppia si comporta allo stesso modo. Quante coppie di conigli ci sono quando i primi due compiono dieci mesi?”

Proviamo a risolvere il problema insieme.

In gennaio nasce una coppia di conigli, maschio e femmina. A marzo fanno una coppia di coniglietti e ad aprile fanno un’altra coppia di coniglietti. A maggio la prima coppia dà alla luce altri due coniglietti e anche la seconda coppia fa due piccoli. E così via...

Da aprile in poi, ogni mese ci sono le coppie nate il mese prima, più nuove coppie di coniglietti figli dei conigli che hanno almeno due mesi.

Questa è la successione di Fibonacci.

La regola di questa successione è che ogni numero è la somma dei due numeri precedenti.

Per esempio

21 = 8 + 13

I numeri che indicano le coppie di conigli dal primo mese in poi sono:

8, 13, 21, 34, 55…

Per conoscere quante coppie di conigli ci sono quando i primi due compiono dieci mesi, quindi, dovremo sommare i primi 10 numeri della successione (1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55).

Il 23 novembre ogni anno si festeggia il Fibonacci Day. I due numeri della data, scritta come la scrivono gli anglosassoni, 11/23, sono le prime quattro cifre della successione.

Due viaggiatori

Due uomini si mettono in cammino per un lungo viaggio a piedi. Il primo uomo percorre 20 miglia ogni giorno, il secondo uomo percorre 1 miglio il primo giorno, 2 miglia il secondo giorno, 3 miglia il terzo giorno e così via: ogni giorno fa un miglio in più del giorno precedente.

Dopo quanti giorni il secondo uomo raggiunge il primo?

1 Prova ora a risolvere uno dei problemi di Fibonacci.

Materiali ed esercizi integrativi

Lezione 1 | Il sistema di numerazione decimale posizionale

Quando l’uomo ha utilizzato per la prima volta i numeri per contare?

I più antichi segni che indicano numeri compaiono su un osso di lupo che risale a circa 30 000 anni a.C. ed è stato ritrovato nella Repubblica Ceca.

Oggi per scrivere i numeri usiamo le cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I numeri possono essere formati da una cifra, due cifre, tre cifre, quattro cifre...

Esempi:

9 (nove)

1 6 (sedici)

4 3 1 (quattrocentotrentuno)

2 5 0 7 (duemilacinquecentosette) ...

Nel nostro modo di scrivere i numeri, le cifre hanno un valore diverso quando sono in una posizione diversa :

2 5 2 0 (duemilacinquecentoventi)

La cifra 2 al secondo posto da destra vale 20

La cifra 2 al quarto posto da destra vale 2000

Ecco perché la nostra scrittura dei numeri si chiama posizionale .

Consideriamo il numero 2 609 451 (due milioni seicentonovemila quattrocentocinquantuno).

Il valore delle sue cifre è:

miliardi centinaia di milioni decine di milioni milioni centinaia di migliaia decine di migliaia migliaiacentinaiadecineunità

2609451

Esercizi

1 Inserisci nella tabella il numero 421 709.

miliardi centinaia di milioni decine di milioni milioni centinaia di migliaia decine di migliaia migliaiacentinaiadecineunità

Qual è il valore della cifra 7?

Qual è il valore della cifra 1?

Quale cifra ha il valore delle decine?

2 Trova il numero.

Nella tabella scrivi:

• la cifra 2 nelle migliaia e nelle decine

• la cifra 5 nelle decine di migliaia e nelle unità

• la cifra 9 nelle centinaia

• la cifra 1 nei milioni

• nella casella rimasta vuota scrivi la cifra 0

miliardi centinaia di milioni decine di milioni milioni centinaia di migliaia decine di migliaia migliaiacentinaiadecineunità

Qual è il numero?

Come scriviamo i numeri I numeri da 0 a 20.

I numeri da 100 (due zeri) in poi...

100 = cento

120 = centoventi

183 = centottantatré

200 = duecento

257 = duecentocinquantasette

300 = trecento

309 = trecentonove

400 = quattrocento

500 = cinquecento

600 = seicento

I numeri da 1000 (tre zeri) in poi...

attenzione

La parola “mille” al plurale diventa “mila”.

1000 = mille

2000 = duemila

2623 = duemilaseicentoventitré

3000 = tremila

I milioni (sei zeri)

1 000 000 = un milione

2 000 000 = due milioni

3 000 000 = tre milioni

I miliardi (nove zeri)

1 000 000 000 = un miliardo

4 000 000 000 = quattro miliardi

Esercizi

4000 = quattromila

10 000 = diecimila

28 000 = ventottomila

700 000 = settecentomila

11 000 000 = undici milioni

700 = settecento

800 = ottocento

900 = novecento

60 400 000 = sessanta milioni quattrocentomila

5 700 000 000 = cinque miliardi settecento milioni

1 Scrivi in lettere i seguenti numeri.

a. 68 =

b. 91 =

c. 429 =

d. 852 =

e. 1890 =

f. 5043 =

g. 7 350 000 =

2 Scrivi in cifre i seguenti numeri.

a. ventisei = ......................................................................................................................................................................................................................................................

b. settantadue = .......................................................................................................................................................................................................................................

c. centosessantuno = ......................................................................................................................................................................................................................

d. cinquecentosei = ............................................................................................................................................................................................................................

e. millenovanta = ....................................................................................................................................................................................................................................

f. sedicimilacentoventidue = ............................................................................................................................................................................................

g. un milione seicentomila = ..............................................................................................................................................................................................

Lezione 2 | I numeri interi naturali

I numeri sono infiniti.

I numeri interi si chiamano naturali . Lo 0 (zero) è il primo numero naturale.

I numeri che finiscono con 0 , 2 , 4 , 6 , 8 sono numeri pari .

I numeri che finiscono con 1 , 3 , 5 , 7 , 9 sono numeri dispari .

I numeri seguono un ordine. Ogni numero ha quindi un precedente e un successivo. 0 1 > 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Un gruppo di numeri può essere scritto:

Confrontare due numeri

Se prendiamo due numeri possiamo dire quale numero è maggiore o minore dell’altro.

Esempio 24 e 51

Possiamo dire che 24 è minore di 51 o possiamo dire che 51 è maggiore di 24.

Se usiamo i simboli < e > scriviamo:

24 < 51 < minore

51 > 24 > maggiore

Approfondimento

L’insieme dei numeri relativi

Lunedì ore 23: la temperatura è di 0 gradi centigradi (0 °C). Martedì ore 5: la temperatura è scesa di 6 gradi centigradi. Qual è la temperatura di martedì alle ore 5?

martedì, ore 5 lunedì, ore 23

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

La temperatura di martedì alle ore 5 è di –6 gradi centigradi (–6 °C).

I numeri relativi sono: positivi se davanti hanno il segno + ; negativi se davanti hanno il segno – . I numeri relativi si usano per scrivere: le temperature, i guadagni (segno +), i debiti (segno –), l’altezza delle montagne (segno +), la profondità del mare (segno –)...

Due numeri sono concordi se hanno davanti lo stesso segno (–2 e –6).

Due numeri sono discordi se hanno davanti segni diversi (+7 e –4).

Due numeri sono opposti se sono uguali, ma hanno segni diversi (–8 e +8).

MATEMATICA & SCIENZE La scala Celsius

Esercizi

1 Vero (V) o falso (F)?

a. 250 è il precedente di 251. V F

b. 302 è il successivo di 320. V F

c. 580 precede 579. V F

2 Completa la tabella.

d. Il precedente di 1000 è 999. V F

e. Il successivo di 4608 è 4690. V F

f. 70 671 è il successivo di 70 670. V F

3 Riscrivi in ordine crescente il seguente gruppo di numeri.

4 Riscrivi in ordine decrescente il seguente gruppo di numeri.

5 Scrivi tutti i numeri interi che puoi formare con le cifre 2, 4, 8 (in ogni numero le cifre non si possono ripetere). Poi ordina i numeri in ordine crescente.

I numeri sono: 248 428 ............................... ............................... ............................... ...............................

L’ordine crescente è: ...............................................................................................................................................................................................................................

6 Scrivi tra i numeri il simbolo < oppure il simbolo >.

7 Riscrivi le seguenti frasi usando i simboli < e >.

a. 9 è maggiore di 5

b. 16 è minore di 20

c. 200 è più piccolo di 210

d. 105 è più grande di 103

e. 68 è compreso tra 60 e 70

ESERCIZI Altri esercizi

Numeri cardinali e numeri ordinali

I numeri 1, 2, 3... si chiamano numeri cardinali e servono per indicare una quantità.

Esempio Ho lavorato 8 ore; abbiamo mangiato 300 grammi di formaggio; devi comprare 2 maglie.

I numeri ordinali , invece, servono per indicare un ordine.

Esempio L’ufficio è al 3° piano; Andrea è arrivato 2° alla gara di nuoto; è la 4a volta che ripeto l’esercizio; viviamo nel 21° secolo.

Cardinali (quantità)

Ordinali (ordine)

1

Dal numero 11 in poi per formare il numero ordinale basta:

• prendere il numero cardinale;

• eliminare l’ultima vocale;

• sostituirla con -esimo .

Esercizi

1 Scrivi in lettere i seguenti numeri ordinali.

a. 8° ........................................................................................................

b. 17° ........................................................................................................

c. 24° ........................................................................................................

d. 31° ........................................................................................................

e. 3° ........................................................................................................

f. 5° ........................................................................................................

g. 40°

h. 62°

i. 58°

j. 100°

2 In ognuna delle seguenti frasi c’è un numero. È un numero cardinale (C) o un numero ordinale (O)?

a. Al 2° incrocio di via Roma c’è il municipio.

b. Abito al 4a piano.

c. L’anno è formato da 12 mesi.

d. Anna si è seduta in 6a fila.

e. La parola “settimana” è formata da 9 lettere.

Le parole utili che indicano numeri

Parole

un paio / una coppia due un trio tre una decina dieci circa una dozzina dodici

una quindicina quindici circa una ventina venti circa una cinquantina cinquanta circa un centinaio cento circa un migliaio mille circa

Esempio Ho comprato una dozzina di uova e una decina di cipolle. Nella vetrina del negozio ho visto un bel paio di scarpe.

Ci vediamo tra una ventina di minuti.

Marco e Lucia sono una bella coppia.

Lezione 3 | I numeri con la virgola

I numeri decimali sono i numeri con la virgola, come 3,52 (tre virgola cinquantadue). I numeri con la virgola servono per indicare quantità non intere. Nei numeri decimali la parte a sinistra della virgola è la parte intera , la parte a destra della virgola è la parte decimale .

Esempio Se un etto di carote costa € 1,60 , costa più di € 1 e meno di € 2. Se qualcuno è alto 1,76 m, è alto più di 1 m e meno di 2 m.

158 , 203

158 parte intera 203 parte decimale

Il valore delle cifre del numero 158,203 è:

Parte intera Parte decimale centinaiadecineunitàdecimicentesimimillesimi 1 5 8 2 0 3

Per leggere i numeri decimali, bisogna:

• leggere il numero della parte intera;

• leggere la parola “virgola”;

• leggere il numero della parte decimale seguito dal valore dell’ultima cifra.

158,203 = centocinquantotto virgola duecentotré millesimi

Zeri utili e inutili

• Gli zeri dopo l’ultima cifra decimale sono inutili e possiamo eliminarli.

51,8 = 51,80 = 51,800 = 51,80000 = uguale

• Possiamo scrivere un numero intero anche con la virgola.

62 = 62,0 = 62,00 = 62,000

• Gli zeri in mezzo al numero sono utili e non possiamo eliminarli.

diverso, non

Approfondimento

Approssimazione e arrotondamento

L’approssimazione è utile quando un numero ha la parte decimale molto lunga e si vuole scrivere in modo più corto. Per esempio 24,83712 può essere approssimato:

• alle unità, riscrivo il numero fino alle unità. La cifra dopo le 4 unità è 8, che è

più grande di 5, quindi non scrivo 24, ma aumento di 1 e scrivo 25.

Ho fatto un arrotondamento per eccesso;

• ai decimi, riscrivo il numero fino ai decimi. La cifra dopo gli 8 decimi è 3, che è più piccolo di 5, quindi non cambio niente e scrivo 24,8. Ho fatto un arrotondamento per difetto;

• ai centesimi, riscrivo il numero fino ai centesimi: 24,84 (arrotondamento per eccesso);

• ai millesimi, riscrivo il numero fino ai millesimi: 24,837 (arrotondamento per difetto).

Esempio

4,812 ➔ 4,81 Se la terza cifra è 0 1 2 3 4, la tolgo e scrivo il numero con due cifre.

4,815 ➔ 4,82 Se la terza cifra è 5 6 7 8 9, aumento di 1 la seconda cifra.

Esercizi

1 Scrivi tra i numeri il simbolo <, > oppure =. Attenzione agli zeri inutili!

a. 17 1,7

b. 0,003 0,03

c. 360 3,60

d. 3000 3,000

e. 04,5 4,50

f. 403 4,03

g. 0,007 0,00700

h. 23,54 2,358

i. 8,25 82,50

j. 187,00 187

k. 85,6 85,60

l. 43,5 43,500

2 Riscrivi i numeri dopo aver eliminato gli zeri inutili.

a. 53,60

b. 3040

c. 2,320

d. 07,800

e. 9,0

f. 524,80

g. 08,43

h. 003,50

i. 7030,0

j. 04,5030

3 Indica il valore della cifra 3 nei seguenti numeri. 34,91 = 3 decine

a. 17,430 =

b. 3,075 =

c. 326,48 =

d. 8,203 =

e. 0,003 =

f. 23,780 =

g. 25,38 =